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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE LA FUERZA ARMADA DEPARTAMENTO DE PETROQUÍMICA CÁTEDRA: LABORATORIO DE OPERACIONES UNITARIAS II MARACAIBO ESTADO ZULIA PRÁCTICA Nº4 Adsorción e Intercambio Iónico Integrantes: Frank Soto CI: 20.842.755 Yossley Uribe 24.777.665 Sección: 07-IPE-D02. 1

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REPBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAMINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSAUNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE LA FUERZA ARMADADEPARTAMENTO DE PETROQUMICACTEDRA: LABORATORIO DE OPERACIONES UNITARIAS IIMARACAIBO ESTADO ZULIA

PRCTICA N4 Adsorcin e Intercambio Inico

Integrantes:Frank Soto CI: 20.842.755Yossley Uribe 24.777.665 Seccin: 07-IPE-D02. Prof.: Ing. Mirian Rodrguez.

MARACAIBO, MAYO DE 2015

INDICECONTENIDO PAGINASINTRODUCCIN .2 FUNDAMENTOS TERICOSDATOS EXPERIMENTALES........ 14RESULTADOS EXPERIMENTALES..... 16DISCUSION DE RESULTADOS.. 18CONCLUSIONES..20 APENDICE. 22REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS... 27

INTRODUCCINLa adsorcin es un fenmeno fisicoqumico de gran importancia, debido a sus aplicaciones mltiples en la industria qumica y en el laboratorio, pues se puede explotar en procedimientos como: la separacin del alquitrn de los gases de la cual, las tierras adsorbentes se usan en las refineras para purificar aceites, gasolina y otros productos derivados del petrleo; para la extraccin de humedad del aire comprimido; eliminacin de compuestos orgnicos e impurezas del agua; quitar productos de fermentacin, eliminar agua de hidrocarburos gaseosos, sustraer componentes azufrados del gas natural, retirar olores del aire, entre otros.Gracias a este proceso se pueden separar partculas contaminantes presentes en fluidos que se desean purificar. Adems de ello, tambin permite la recuperacin y remocin de compuestos orgnicos e inorgnicos. La efectividad de esta operacin va depender del conocimiento que se tenga del tipo de resina a utilizar, ya que la misma se puede regenerar y cambiar cuando est saturada. Es necesario saber que la adsorcin depende bsicamente de la fuerza que tenga las partculas para adherirse a la superficie del slido y esta fuerza ser determinada por los diferentes pesos moleculares o polaridad que posean los compuestos, por lo tanto es indispensable el estudio de dicho proceso.El desarrollo de esta investigacin est enfocado hacia el conocimiento del proceso de adsorcin y as como tambin a la determinacin de la capacidad til y total de un componente indispensable en el mismo, como lo son las resinas de intercambio inico, puesto que representan el factor principal para que ocurra el fenmeno de adsorcin.

FUNDAMENTO TERICO F. Rouquerol, J. Rouquerol, K. Sing (1999), establece que, La adsorcin es un proceso mediante el cual se extrae materia de una fase y se concentra sobre la superficie de otra fase (generalmente slida). Por ello se considera como un fenmeno sub-superficial. La sustancia que se concentra en la superficie o se adsorbe se llama "adsorbato" y la fase adsorbente se llama "adsorbente".As mismo MacCabe-Smith, describe la adsorcin como un proceso de separacin en la que ciertos componentes de una fase fluida se transfieren hacia la superficie de un slido adsorbente. Generalmente las pequeas partculas de adsorbente se mantienen en un lecho fijo mientras que el fluido pasa continuamente a travs del lecho hasta que el slido est prcticamente saturado y no es posible alcanzar ya la separacin deseada. Se desva entonces el flujo hacia un segundo lecho hasta que el adsorbente saturado es sustituido o regenerado. El intercambio de ion es otro proceso que generalmente se lleva a cabo semi-continuo en un lecho fijo de forma similar. As, agua que se desea ablandar o des-ionizar se hace pasar sobre un lecho de esferas de resina en intercambio de ion, situadas en una columna, hasta que la resina alcanza prcticamente la saturacin. En todos estos procesos la eficacia depende del equilibrio slido-fluido y de las velocidades de transferencia de materia.Por otra parte Treybal, Robert E-Michaels, A.S sostienen queLa adsorcin y el intercambio inico son procesos de separacin slido-lquido con caractersticas muy particulares que los diferencian entre s. Sin embargo, las tcnicas utilizadas en ingeniera qumica para la adsorcin y el intercambio inico son tan parecidas que se estudian simultneamente.La adsorcin es un proceso de separacin, en el cual algunos de los componentes presentes en una mezcla gaseosa o lquida son selectivamente transferidos a la superficie de un slido, donde los componentes son mantenidos reversiblemente o irreversiblemente. La sustancia en cuya superficie se produce la adsorcin se llama adsorbente, y la sustancia extrada de la mezcla gaseosa o lquida se llama adsorbato.Las operaciones de adsorcin dependen de su reversibilidad para recuperar el adsorbente y de la recuperacin de la sustancia adsorbida, pues el objetivo es la separacin de la mezcla, por lo tanto, si la adsorcin se va a utilizar como un proceso de separacin, necesariamente estamos hablando de adsorcin fsica, para que el proceso sea reversible. La adsorcin fsica, o adsorcin de Van der Waals resulta de las fuerzas secundarias de atraccin (dipolo-dipolo y dipolos inducidos) entre las molculas del slido y la sustancia adsorbida, y es similar en naturaleza a la condensacin de molculas de vapor en un lquido de la misma composicin.El intercambio inico es un proceso por medio del cual un slido insoluble remueve iones de cargas positivas o negativas de una solucin electroltica y transfiere otros iones de carga similar a la solucin en una cantidad equivalente. Este proceso ocurre sin que existan cambios estructurales en el slido. Si los slidos intercambian iones positivos (cationes) se denominan intercambiadores catinicos e intercambiadores aninicos si intercambian iones negativos (aniones).Fisisorcin:. La adsorcin fsica, o adsorcin de van der Waals, fenmeno fcilmente reversible, es el resultado de las fuerzas intermoleculares de atraccin entre las molculas del slido y la sustancia adsorbida.En la fisisorcin, el gas se adsorbe formando capa sucesivas (adsorcin en multicapas) mientras que en el caso de la quimisorcin, y debido al enlace qumico que existe entre la superficie del slido y el gas adsorbido, la adsorcin queda restringida a una monocapa. La fisisorcin es un fenmeno ms general y menos especfico, y la transformacin qumica de la especie adsorbida (quimisorcin) requiere una cierta energa de activacin, que no es necesaria en la fisisorcin, por lo que esta ltima suele ocurrir a temperaturas menores. En algunos casos no es sencillo distinguir entre ambos tipos de adsorcin, ocurriendo, en algunas ocasiones, situaciones intermedias a las que hemos descrito.

Figura 1: Esquema de la adsorcin fsica en a) una superficie plana, b) un mesoporo y c) un microporo.Equilibrios; isotermas de adsorcin

La isoterma de adsorcin es la relacin de equilibrio entre la concentracin en la fase fluida y la concentracin en las partculas de adsorbente a una temperatura determinada. Para el caso de gases la concentracin viene generalmente dada como fraccin molar o como presin parcial. Para lquidos la concentracin se expresa habitualmente en unidades de masa, tales como partes por milln. La concentracin de adsorbato sobre el slido viene dada como masa adsorbida por unidad de masa de adsorbente original.

Tipos de Isoterma de Adsorcin: Figura 2: Representacin esquemtica de los seis tipos de isotermas de adsorcin.

La isoterma tipo I se caracteriza porque la adsorcin se produce a presiones relativas baja. Caracterstica de los slidos microporosos. La isoterma tipo II es caracterstica de slidos macroporosos o no porosos, tales como negros de carbn. La isoterma tipo III ocurre cuando la interaccin adsorbato-adsorbente es baja. Ejemplo: adsorcin de agua en negros de carbn grafitizados. La isoterma tipo IV es caracterstica de slidos mesoporosos. Presenta un incremento de la cantidad adsorbida importante a presiones relativas intermedias, y ocurre mediante un mecanismo de llenado en multicapas. La isoterma tipo V, al igual que la isoterma tipo III, es caracterstica de interacciones adsorbato-adsorbente dbiles, pero se diferencia de la anterior en que el tramo final no es asinttico. La isoterma tipo VI es poco frecuente. Este tipo de adsorcin en escalones ocurre slo para slidos con una superficie no porosa muy uniforme. Ejemplo: adsorcin de gases nobles en carbn grafitizados.

Capacidad tilSe puede llamar tambincapacidad operativa. Es el nmero de sitios donde se produzca el intercambio inico durante la fase de agotamiento o de saturacin. Tambin representa el nmero de cargas elctricas de los iones eliminados no el nmero mismo de estos iones, puesto que ciertos iones tienen ms de una carga. La capacidad de una resina se mide en unidades deeq/L(equivalentes por litro de resina).La capacidad til es siempre menor que la capacidad total

Isoterma de AdsorcinA temperatura constante, la cantidad adsorbida aumenta con la concentracin de adsorbato y la relacin entre la cantidad adsorbida (x) y la concentracin (C) de la disolucin en el equilibrio, se conoce como isoterma de adsorcin. Slo a muy bajas concentraciones x es proporcional a C. Por regla general, la cantidad adsorbida se incrementa menos de lo que indicara la proporcionalidad a la concentracin, lo que se debe a la gradual saturacin de la superficie As mismo, Treybal R establece para el clculo de la capacidad total de soluto separado por la resina el mtodo de Michaels el cual simplifica las ecuaciones para el diseo, pero est limitado a casos de adsorcin isotrmica a partir de mezclas de alimentacin diluidas y a los casos en que la isoterma de adsorcin en el equilibrio es cncava hacia el eje de concentracin de la solucin; en los cuales la altura de la zona de adsorcin es constante mientras viaja a travs de la columna de adsorcin y la altura del lecho adsorbente es grande con respecto a la altura de la zona de adsorcin expresada mediante la ecuacin:

I

Dnde: U = cantidad de soluto separado de la solucin acuosa en la zona de adsorcin desde el punto de ruptura hasta el agotamiento por de la seccin transversal del lecho. Ctr = capacidad total de la resina separada de la solucin acuosa. Va = efluente libre de soluto en la terminacin del lecho. Vq = efluente libre de soluto en el punto de quiebre. C0 = concentracin inicial del soluto. C = concentracin en el punto de ruptura. Vlecho = volumen de NaOH gastado con soluto en el punto de ruptura.

CAPACIDAD MXIMA DE UNA RESINA (CTR)La determinacin de la capacidad mxima de una resina catinica se realiza intercambiando sta con una disolucin bsica en la cual se produce una reaccin irreversible entre el catin saliente de la resina con los iones OH- de la disolucin de tal forma que si existe suficiente concentracin de soluto llega a agotarse la capacidad total de la resina. Ecuacin IV

Resinas de intercambio inico.Las resinas de intercambio inico son materiales sintticos, slidos e insolubles en agua, que se presentan en forma de esferas o perlas de 0.3 a 1.2 mm de tamao efectivo, aunque tambin las hay en forma de polvo. Estn compuestas de una alta concentracin de grupos polares, cidos o bsicos, incorporados a una matriz de un polmero sinttico (resinas estirnicas, resinas acrlicas, etc.) y actan tomando iones de las soluciones (generalmente agua) y cediendo cantidades equivalentes de otros iones. La principal ventaja de las resinas de intercambio inico es que pueden recuperar su capacidad de intercambio original, mediante el tratamiento con una solucin regenerante.

Las resinas de intercambio inico pueden ser de los siguientes tipos: Resinas catinicas de cido fuerte Resinas catinicas de sodio: eliminan la dureza del agua por intercambio de sodio por el calcio y el magnesio. Resinas catinicas de hidrgeno: pueden eliminar todos los cationes (calcio, magnesio, sodio, potasio, etc.) por intercambio con hidrgeno. Resinas catinicas de cidos dbiles: eliminan los cationes que estn asociados con bicarbonatos Resinas aninicas de bases fuertes: eliminan todos los aniones. Su uso se ha generalizado para eliminar aniones dbiles en bajas concentraciones, tales como: carbonatos y silicatos. Resinas aninicas de base dbil: eliminan con gran eficiencia los aniones de los cidos fuertes, tales como sulfatos, nitratos y cloruros.

Regeneracin de las resinas de intercambio inico. La regeneracin de las resinas de intercambio inico es el proceso inverso del proceso de intercambio inico y tiene por finalidad devolverle a la resina de intercambio inico su capacidad inicial de intercambio. Esto se realiza haciendo pasar soluciones que contengan el ion mvil original, el cual se deposita en la resina y desaloja los iones captados durante el agotamiento. Para la regeneracin de las resinas de intercambio inico se usa: Sal comn (cloruro de sodio) para regenerar resinas catinicas de cidos fuertes. cido clorhdrico o cido sulfrico (depende del costo y de la eficiencia): para regenerar resinas catinicas de cidos fuertes y resinas catinicas de cidos dbiles.

Una vez regenerada la resina est lista para un nuevo ciclo de intercambio inico.

Determinacin de la capacidad de resina (Capacidad de intercambio inico).La capacidad de la resina es un parmetro fundamental para la seleccin del intercambiador ya que generalmente se requieren capacidades altas para la separacin o purificacin a realizar. La determinacin de la capacidad mxima de una resina catinica se realiza intercambiando sta con una disolucin bsica: se produce una reaccin irreversible entre el catin saliente de la resina con los iones OH- de la disolucin de tal forma que si existe suficiente concentracin de soluto llega a agotarse la capacidad total de la resina. Para el clculo de la capacidad de la resina en lecho fijo en unas condiciones determinadas es necesario conocer cul es la cantidad total de soluto retenido por la misma. Este valor se puede determinar a partir de la curva de ruptura del sistema en funcin del volumen del efluente, calculando el rea de la zona comprendida entre la curva de ruptura y la lnea recta horizontal correspondiente a la concentracin de la disolucin de entrada. Dividiendo este valor entre el peso total de resina contenido en la columna, se determinar la capacidad de la resina utilizada en ciertas condiciones.

Vida til de las resinas de intercambio inico Despus de una serie de ciclos de intercambio inico las resinas de intercambio inico sufren la prdida de sitios de intercambio activo o sufren la rotura de los enlaces transversales de la resina, disminuyendo su capacidad de intercambio. Las resinas catinicas fuertes primero pierden su capacidad de intercambio para captar cationes asociados a los cidos fuertes y las resinas aninicas fuertes disminuyen su capacidad de captar aniones dbiles a baja concentracin, tales como los carbonatos y silicatos. La mayora de autores de la especialidad asignan una vida til esperada de las resinas de intercambio inico entre los 5 y los 10 aos. Segn la Empresa RHOM AND HASS (fabricante de resinas de intercambio inico) las resinas aninicas tienen una vida til terica de 70 a 300 m3 de agua tratada por litro de resina y las resinas catinicas de 200 a 1500 m3 de agua tratada por litro de resinas; en ambos casos depender de la calidad del agua a tratar. Existen mtodos de laboratorio que permiten determinar la capacidad de intercambio inico de una resina dada, la mayora de los cuales han sido desarrollados por las empresas fabricantes. La utilidad de poder determinar la capacidad de intercambio inico reside en poder comparar las capacidades de varias resinas cuando se necesita escoger una resina adecuada a las necesidades de operacin; as mismo sirve para saber el estado de la vida til de una resina que est en uso y determinar en qu momento necesita ser cambiada.

NormalidadEs la normalidad de una solucin cuando se la utiliza para una reaccin comocidoobase. Por esto suelentitularseutilizandoindicadores de pH. En este caso, los equivalentes pueden expresarse de la siguiente forma:Para un cido Ec.

Para una base: Ec. Dnde: n: es la cantidad de equivalentes. moles: es la cantidad demoles. H+: Es la cantidad deprotonescedidos por unmoldel cido. HO: Es la cantidad dehidroxiloscedidos por unmolde la base.Por esto, se puede decir lo siguiente:Para un cido Ec. Para una base: Ec. Dnde: N: es la normalidad de la solucin. M: es lamolaridadde la solucin. H+: Es la cantidad deprotonescedidos por unmoldel cido. HO: Es la cantidad dehidroxiloscedidos por unmolde la base.

DATOS EXPERIMENTALESTabla N 1 Datos iniciales.Nombre comercial de la resina:DOWEX 50

Tipo de resina:Sulfonato de Poliestireno

Porcentajes de Enlaces Cruzados (%):8

Dimetro interno de la columna (cm):2.3

Dimetro de partcula (Mesh):50-100

Temperatura ambiente (C):23

Tabla N 2 Etapa de intercambio y agotamientoFlujo de la solucin de CuSO4 (cm3/s):0.50

Altura inicial de la resina (cm):40

Concentracin inicial de CuSO4 en la solucin a tratar (mequiv/ml):0.1

Concentracin de la solucin de NaOH (mequiv/ml):0.01

Volumen de Alcuotas (ml):1

Volumen de NaOH que gasta 1 ml de solucin de CuSO4 en la solucin a tratar (ml): 0.8

Altura final de la resina (cm):32

Tabla N 3 Datos de la resinaVolumen de la resina (ml):36.3639

Porosidad del lecho0.45

Tabla N 4 Volmenes de tratados y Volmenes de NAOH gastados en la titulacin.EnsayoVolumen Acumulado del Efluente (ml)Volumen de NaOH Gastado (ml)

140010.80

280010.80

3120010.80

4160010.80

5200010.80

6205010.75

7220010.30

822809.80

923508.80

1024007.80

1124506.80

1225005.80

1325504.80

1426003.80

1526502.80

1627002.30

1727502.00

1828001.80

1928801.50

2030001.20

2131501.00

2232001.00

Tabla N 5 Etapa de RegeneracinConcentracin de la solucin de H2SO4 (%p/p): 9.80

Flujo de la solucin de H2SO4 (ml/s):0.25

Cantidad de la solucin de H2SO4 gastada (gr):5.05

Densidad de la solucin de H2SO4 gastada (gr/ml):1.04

Tabla N 6 Etapa de lavadoFlujo de H2O (ml/s):0.50

Cantidad de H2O gastada (ml):1500

Densidad de la solucin de H2SO4 gastada (gr/ml):1.04

RESULTADOS EXPERIMENTALES1) Construccin de la Curva de apertura Ce=f (V)- Grfica.

2) Interpretacin de la grfica. En la presente grafica se construy la isoterma de adsorcin mediante los datos de Concentracin de soluto Vs Volumen en el efluente, la cual arroj un comportamiento parecido a la isoterma de Freundlich tipo V. Se ubicaron los puntos de quiebre (Vq) y de inflexin (Va), y se puede notar que, exceptuando los primeros cinco puntos; a medida que aumenta el volumen aumenta la concentracin del soluto, siendo esta directamente proporcional al volumen del efluente, hasta que llega a un punto donde comienza a decrecer ligeramente

3) Capacidad til de la resina.

4) Capacidad Total de la resina.

DISCUSION DE RESULTADOS.De los resultados obtenidos se pudo observar que el comportamiento de la grfica arroja una curva en forma de S de gran parecido al modelo terico, esto es debido que el lecho al principio se encuentra libre de adsorbato y por lo tanto adsorbe rpida y efectivamente y es por ello que los primeros puntos de la curva esta en cero. A medida que aumenta el volumen del efluente aumenta la concentracin de soluto en la superficie del lecho, haciendo que la misma disminuya su capacidad de adsorcin, lo que conlleva a una saturacin de la capa superior de la resina. La capa superior del lecho es una zona relativamente estrecha y es all donde la mayor parte de la adsorcin es por esta razn que esa zona es la primera en saturarse y por lo tanto el nivel de concentracin cambia drsticamente. Despus de cierto tiempo casi la mitad del lecho se ha saturado con soluto, sin embargo la concentracin del efluente es prcticamente cero. Seguidamente la curva presenta un punto de quiebre a partir del cual se vuelve cncava hacia arriba aumentando bruscamente hasta un valor apreciable de concentracin, a causa de ello la concentracin de soluto en el efluente va aumentando y como consecuencia se satura el lecho.Es en este punto donde la concentracin de soluto en el efluente aumenta rpidamente al pasar a travs del fondo del lecho. Este tramo es conocido como la curva de ruptura, luego de este periodo ocurre poca adsorcin ya que el lecho esta en equilibrio con la alimentacin.En vista de que la resina ha perdido gran efectividad es necesario regenerarla para recuperar capacidad adsorbente, esto mediante la aplicacin de una solucin de cido clorhdrico o sulfrico a travs de una solucin, una vez acabado el volumen del cido, se lava la resina con agua destilada para eliminar el cido de la resina, debido a esta regeneracin se observa que la curva decrece ligeramente, lo que indica que la resina ha recuperado capacidad para adsorber.Por otra parte al analizar los valores obtenidos en la capacidad total de intercambio inico de la resina de sulfonato de poliestireno con un 8% de enlaces cruzados, fueron de 1.59625 Equi/L lo que indica que se encuentra dentro del rango de los valores tericos (1.4 1.9 Equi/L), aprecindose as que los resultados obtenidos fueron satisfactorios.

Conclusin

En el trabajo realizado se pudieron llegar a las siguientes conclusiones al comenzar el proceso de adsorcin la resina estaba en su mxima capacidad de intercambio inico por lo tanto la concentracin de soluto de los primeros cinco valores en el efluente son cero a medida que se fue aumentando el volumen del efluente las concentraciones iban aumentando paulatinamente, gracias a la gran capacidad de adsorcin que tiene la capa superior.

Una vez saturada esta capa superior que es donde ocurre el mayor intercambio, la capacidad adsorbente disminuye permitiendo que aumente la concentracin del soluto en el efluente, es decir la capacidad de adsorcin es indirectamente proporcional a la concentracin ya que al disminuir la capacidad de intercambio aumenta la concentracin del soluto en el efluente lo que conlleva a que una vez saturada la capa superior de la resina, la concentracin de soluto en el efluente aumenta bruscamente lo que se traduce a la formacin de una curva de ruptura en la isoterma. Determinando as que el comportamiento de la curva es desfavorable debido a que el contacto entre el adsorbato y el adsorbente es dbil. Segn la teora estudiada se aprendi que es posible desviar el flujo hacia un segundo lecho hasta que adsorbente saturado es sustituido o regenerado para lograr as la separacin deseada.De igual manera se aprendi que la capacidad de adhesin de las molculas a la superficie la determinan los pesos moleculares o polaridad de las mismas.En este proceso la eficacia del equilibrio fluido slido y de las velocidades de transferencia de materia por lo tanto la concentracin de soluto en el efluente va a determinar la forma de la curva.En cuanto a los resultados obtenidos de la capacidad total de intercambio inico se evidencio que estaban entre el rango expresado en la teora, y se concluye aun estando dentro del rango que tiene una capacidad total relativamente baja.

APNDICETabla 1. Concentracin de la solucinEnsayoX

10,1

20,1

30,1

40,1

50,1

60,0995

70,095

80,09

90,08

100,07

110,06

120,05

130,04

140,03

150,02

160,015

170,012

180,01

190,007

200,004

210,002

220,002

Tabla 2. Datos para construir la curva de aperturaEnsayoX (equi/L)Volumen Acumulado del Efluente(L)

100.4

200.8

300.120

400.16

500.2

650.205

750.22

80,010.228

90,020.235

100,030.2400

110,040.2450

120,050.2500

130,060.2550

140,070.2600

150,080.2650

160,0850.2700

170,0880.2750

180,090.2800

190,0930.2880

200,0960.3000

210,0980.3150

220,0980.3200

0,00006

0,00007

0,000087

0,00014

0,00022

0,00032

AT0.000897

Tabla 3. Datos para determinar la CURX (L)Y (equi/L)

20

2.1 0.0012

2.1350.0028

2,165 0,003

2.20.005

2.240.006

2.280.01

Tabla 4. reas calculadas por el mtodo del trapecio

Tabla. reas calculadas por el mtodo del trapecio para Ctr

A7

A8

A9

A10

A11

A12

A13

Clculos Tpicos Volumen del Lecho EC. IV

Capacidad til de la Resina Cur Ec. I

Mtodo del trapecio

Capacidad Total de la Resina

REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS Treybal, Robert E. Operaciones de Transferncia de masa. Segunda edicin em espaol. McGraw-Hill Interamericana, Mxico, 1996. Manual del Ingeniero Qumico. Robert H. Perry, Don W. Green. Sptima Edicin, Vol. I. Editorial: Mc Graw Hill. Operaciones Unitarias en Ingeniera Qumica. Mc Cabe 4 edicin

Michaels, A.S. Simplified method of interpreting kinetic data in fixed-bed on exchange. Industrial and Engeneering Chemistry, Vol. 44, N 8, August 1952, 1922-1930. F. Rouquerol, J. Rouquerol, K. Sing, "Adsorption by powders and porous solids:Principles, Methodology and Applications", Academic Press (1999)

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