admision 1ro basico

8/19/2019 admision 1ro basico

1/26

En matemáticas, un conjunto es una colección de elementos considerada en sí misma como unobjeto. Los elementos de un conjunto pueden ser cualquiercosa: personas, números, colores, letras, figuras, etc. Se dice que un elemento (o miembropertenece al conjunto si está definido como incluido de algún modo dentro de !l.

Ejemplo: el conjunto de los colores del arcoíris es: AI " #$ojo, %aranja, &marillo, 'erde, &ul, &)il, 'ioleta*

+n conjunto suele definirse mediante una propiedad que todos sus elementos poseen. orejemplo, para losnúmeros naturales, si se considera la propiedad de ser un número primo, elconjunto de los números primos es:

P " #-, , /, 0, 11, 1, ...*

+nion de conjunto

En la teoría de conjuntos, la unión de dos (o más conjuntos es una operación que resulta en otroconjunto, cu2oselementos son los elementos de los conjuntos iniciales. or ejemplo, el conjunto delos números naturales es la unión del conjunto de los números pares positi3os P 2 el conjunto delos números impares positi3os I :

4ntersección de conjuntos

La intersección de A 2 B es otro conjunto A 5 Bque contiene sólo los elementos que pertenecentanto a A como a B.

En teoría de conjuntos, la intersección de dos (o más conjuntos es una operación que resulta enotro conjunto que contiene los elementos comunes a los conjuntos de partida. or ejemplo, dado elconjunto de los númerospares P 2 el conjunto de los cuadrados C de números naturales, suintersección es el conjunto de los cuadrados pares D :

En otras palabras: &sí, por ejemplo, si & " # a, b, c, d, e* 2 6 " # a, e, i, o*, entonces laintersección de dic7os conjuntos estará formada por todos los elementos que est!n ala 3e en los dos conjuntos, esto es: & 6 " # a, e*

8iferencia de conjuntosNo debe confundirse con Diferencia simétrica.

https://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticashttps://es.wikipedia.org/wiki/Personashttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmerohttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmerohttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmerohttps://es.wikipedia.org/wiki/Colorhttps://es.wikipedia.org/wiki/Colorhttps://es.wikipedia.org/wiki/Letrahttps://es.wikipedia.org/wiki/Letrahttps://es.wikipedia.org/wiki/Figura_geom%C3%A9tricahttps://es.wikipedia.org/wiki/Elemento_de_un_conjuntohttps://es.wikipedia.org/wiki/Arco%C3%ADrishttps://es.wikipedia.org/wiki/Arco%C3%ADrishttps://es.wikipedia.org/wiki/Arco%C3%ADrishttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_naturaleshttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_naturaleshttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_primohttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_primohttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_primohttps://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_conjuntoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Conjuntoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Operaci%C3%B3n_binariahttps://es.wikipedia.org/wiki/Elemento_de_un_conjuntohttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_naturaleshttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_naturaleshttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_parhttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_parhttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_imparhttps://es.wikipedia.org/wiki/Conjuntohttps://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_conjuntoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Conjuntohttps://es.wikipedia.org/wiki/Conjuntohttps://es.wikipedia.org/wiki/Conjuntohttps://es.wikipedia.org/wiki/Operaci%C3%B3n_binariahttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_parhttps://es.wikipedia.org/wiki/Cuadrado_(%C3%A1lgebra)https://es.wikipedia.org/wiki/Cuadrado_(%C3%A1lgebra)https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_naturaleshttps://es.wikipedia.org/wiki/Diferencia_sim%C3%A9tricahttps://es.wikipedia.org/wiki/Personashttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmerohttps://es.wikipedia.org/wiki/Colorhttps://es.wikipedia.org/wiki/Letrahttps://es.wikipedia.org/wiki/Figura_geom%C3%A9tricahttps://es.wikipedia.org/wiki/Elemento_de_un_conjuntohttps://es.wikipedia.org/wiki/Arco%C3%ADrishttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_naturaleshttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_primohttps://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_conjuntoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Conjuntoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Operaci%C3%B3n_binariahttps://es.wikipedia.org/wiki/Elemento_de_un_conjuntohttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_naturaleshttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_parhttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_imparhttps://es.wikipedia.org/wiki/Conjuntohttps://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_conjuntoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Conjuntohttps://es.wikipedia.org/wiki/Operaci%C3%B3n_binariahttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_parhttps://es.wikipedia.org/wiki/Cuadrado_(%C3%A1lgebra)https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_naturaleshttps://es.wikipedia.org/wiki/Diferencia_sim%C3%A9tricahttps://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticas


2/26

La diferencia entre los conjuntos A 2 B (2 3ice3ersa es otro conjunto con todos los elementos del9minuendo, sal3o los contenidos en el 9sustraendo.

En teoría de conjuntos, la diferencia entre dos conjuntos es una operación que resulta en otroconjunto, cu2os elementos son todos aquellos en el primero de los conjuntos iniciales que no est!nen el segundo. or ejemplo, la diferencia entre el conjunto de los números naturales N 2 el conjuntode los números pares P es el conjunto de los números que no son pares, es decir, losimpares I :

;omo no 7a2 ningún número par que no sea un número natural, ladiferencia P menos N no tiene ningún elemento, por lo que es el conjunto 3acío. Ladiferencia entre dos conjuntos A 2 B se denota por A < B ó A = B, por lo que: N < P " I ,2 tambi!nP = N " ∅.

8iferencia sim!trica

No debe confundirse con Diferencia de conjuntos.

La diferencia sim!trica de A 2 B es el conjunto que contiene todos los elementos de A 2 de B sal3oaquellos que pertenecen a ambos.

En teoría de conjuntos, la diferencia simétrica de dos conjuntos es una operación que resulta enotro conjunto cu2os elementos son aquellos que pertenecen a alguno de los conjuntos iniciales, sinpertenecer a ambos a la 3e. or ejemplo, la diferencia sim!trica del conjunto de los números

https://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_conjuntoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Conjuntohttps://es.wikipedia.org/wiki/Operaci%C3%B3n_binariahttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_naturaleshttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_pareshttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_pareshttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_pareshttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_imparhttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_imparhttps://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_vac%C3%ADohttps://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_vac%C3%ADohttps://es.wikipedia.org/wiki/Diferencia_de_conjuntoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Diferencia_de_conjuntoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_conjuntoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Conjuntohttps://es.wikipedia.org/wiki/Operaci%C3%B3n_binariahttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_pareshttps://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_conjuntoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Conjuntohttps://es.wikipedia.org/wiki/Operaci%C3%B3n_binariahttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_naturaleshttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_pareshttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_imparhttps://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_vac%C3%ADohttps://es.wikipedia.org/wiki/Diferencia_de_conjuntoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_conjuntoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Conjuntohttps://es.wikipedia.org/wiki/Operaci%C3%B3n_binariahttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_pares


3/26

pares P 2 el conjunto de los cuadrados perfectos C es un conjunto D que contiene loscuadrados impares 2 los pares no cuadrados:

La diferencia sim!trica de conjuntos se denota por >, por lo que P > C " D.

1. Los números naturales. El conjunto N.

Entendemos por número la e?presión de un 3alor, la cuantificación de una magnitud.Los números naturales e?presan 3alores referentes a cosas enteras, no partidas, los númerosnaturales 3an de uno en uno desde el @, no admiten la partición de las unidades, 2 solamentee?presan 3alores positi3os.

N={0, 1, 2, 3, , !, ", ... ... ...#

Aperaciones con números naturales

Suma o adición de números naturalesa B b " c

Los t!rminos de la suma, a 2 b, se llaman sumandos 2 el resultado, c, suma.

ropiedades de la suma

1.4nterna: a B b ertenece;onjunto de los números naturales

-. &sociati3a: (a B b B c " a B (b B c

(- B B / " - B ( B /

/ B / " - B C

1@ " 1@

.;onmutati3a: a B b " b B a

- B / " / B -

0 " 0

D. Elemento neutro: a B @ " a

B @ "

8efinición

Se llama potencia a una e?presión de la forma , donde a es la base 2 n es el e$%onente. Sudefinición 3aría según el conjunto num!rico al que perteneca el e?ponente.

https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_pareshttps://es.wikipedia.org/wiki/Cuadrado_perfectohttps://es.wikipedia.org/wiki/Cuadrado_perfectohttps://es.wikipedia.org/wiki/Imparhttps://es.wikipedia.org/wiki/Imparhttps://es.wikipedia.org/wiki/Imparhttps://es.wikipedia.org/wiki/Conjuntos_num%C3%A9ricoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Conjuntos_num%C3%A9ricoshttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_pareshttps://es.wikipedia.org/wiki/Cuadrado_perfectohttps://es.wikipedia.org/wiki/Imparhttps://es.wikipedia.org/wiki/Conjuntos_num%C3%A9ricos


4/26

E$%onente enteroeditarF

;uando el e?ponente es un número natural n, este indica las 3eces queaparece a multiplicando por sí mismo, siendo a un número cualquiera:

(1

La radicación es la o%eración in&ersa a la %otenciación . Gconsiste en que dados dos números, l lamados radicando e 'ndice ,7al lar un tercero, l lamado ra'( , tal que, ele3ado al 'ndice , sea iguala l radicando .

En la ra'( cuadrada el 'ndice es 2 , aunque en este caso se omite.;onsist ir ía en 7al lar un número conocido su cuadrado.

La ra'( cuadrada de un número, a , es e$acta cuandoencontramos un número, b , queele&ado al cuadrado es i)ual al

radicando : b2 = a.

$aí cuadrada e?acta

La raí cuadrada e?acta t iene de resto @.

*adicando = +*a'( e$acta 2

Cuadrados perfectos

Son los números que poseen ra'ces cuadradas e$actas .

1, , -, 1", 2!, 3", -, ", 1, 100, 121, 1, 1"-, . . .

1. Húltiplos 2 di3isores

https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Potenciaci%C3%B3n&action=edit&section=2https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_naturalhttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_naturalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Multiplicaci%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Multiplicaci%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmerohttps://es.wikipedia.org/wiki/Potenciaci%C3%B3n#Eqnref_1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Potenciaci%C3%B3n&action=edit&section=2https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_naturalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Multiplicaci%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmerohttps://es.wikipedia.org/wiki/Potenciaci%C3%B3n#Eqnref_1


5/26

Los múltiplos de un número

Los múltiplos de un número natural son los números naturales que resultan de multiplicar esenúmero por otros números naturales.

8ecimos que un número es múltiplo de otro si lo contiene un número entero de 3eces

El número @ solamente tiene un múltiplo, que es el @. Los demás números naturales tienen infinitonúmero de múltiplos.

El número @ es múltiplo de todos los números.

Iodos los números son múltiplos de 1.

Aperaciones con %úmeros enteros

J Hatemáticas K &ritm!tica

Los números enteros son un conjunto de números que inclu2e a los números naturales distintos decero (1, -, , ..., los opuestos de los números naturales (..., =, =-, =1 2 al cero, @.

El conjunto de todos los números enteros se representa por la letra ℤ " #..., =, =-, =1, @, B1, B-,B, ...*, que pro3iene delalemán Zahlen (9números, pronunciado tsa lnF.ˈ ː

En la matemática moderna el conjunto de los números enteros al abarcar todos los enteros tantonegati3os como positi3os, representándolos en una recta num!rica MllegaM 7asta el infinito 7aciaambos lados, en rigor no e?iste un comieno ni un final. La situación no cambiaría en el caso deusar el cero como MorigenM para su localiación.Los números enteros se pueden subdi3idir en dos categorías, los ares 2 los 4mpares.

Suma

El ser 7umano siempre 7a necesitado de la 7abilidad de contar, 2 además, de reunir cantidadesseparadas, 7ec7o que origino la suma. or ejemplo, cuando cogemos dos canicas por nuestraiquierda, 2 otras dos canicas por nuestra derec7a, al unirlas (o sumarlas originan cuatro canicas:

https://es.wikibooks.org/wiki/Matem%C3%A1ticashttps://es.wikibooks.org/wiki/Matem%C3%A1ticashttps://es.wikibooks.org/wiki/Matem%C3%A1ticas/Aritm%C3%A9ticahttps://es.wikibooks.org/wiki/Matem%C3%A1ticas/Aritm%C3%A9ticahttps://es.wikibooks.org/w/index.php?title=Idioma_alem%C3%A1n&action=edit&redlink=1https://es.wikibooks.org/w/index.php?title=Idioma_alem%C3%A1n&action=edit&redlink=1https://es.wikibooks.org/wiki/Matem%C3%A1ticashttps://es.wikibooks.org/wiki/Matem%C3%A1ticas/Aritm%C3%A9ticahttps://es.wikibooks.org/w/index.php?title=Idioma_alem%C3%A1n&action=edit&redlink=1


6/26

$esta


La resta o sustracción es una de las cuatro operaciones básicas de la aritm!ticaN se trata de unaoperación de descomposición que consiste en, dada cierta cantidad, eliminar una parte de ella, 2 elresultado se conoce como diferencia o resto. Es el contrario de la suma, 2a que esta a)ade 2 laresta quita. &parte de la diferencia, tambi!n tiene otras partes, la primera de arriba se llamaminuendo 2 la de abajo, sustraendo.

Ejemplo:

4nter3enciones de la restaeditarF

En la %ro%iedad distributi&a de la multi%licacióneditar F

Hultiplicación


La multiplicación es una operación matemática que consiste en sumar un número tantas 3ecescomo indica otro número. &sí, DO (l!ase 9cuatro multiplicado por tres o, simplemente, 9cuatropor tres es igual a sumar tres 3eces el 3alor D por sí mismo (DBDBD. La multiplicación estáasociada al concepto de área geom!trica.

ropiedadeseditar F

/onmutati&aeditarF

El orden de los factores no altera el producto.

sociati&aeditar F

o tambi!n

https://es.wikibooks.org/wiki/Matem%C3%A1ticashttps://es.wikibooks.org/wiki/Matem%C3%A1ticashttps://es.wikibooks.org/wiki/Matem%C3%A1ticas/Aritm%C3%A9ticahttps://es.wikibooks.org/wiki/Matem%C3%A1ticas/Aritm%C3%A9ticahttps://es.wikibooks.org/w/index.php?title=Matem%C3%A1ticas/Aritm%C3%A9tica/Resta&action=edit&section=1https://es.wikibooks.org/wiki/Matem%C3%A1ticas/Aritm%C3%A9tica/Multiplicaci%C3%B3nhttps://es.wikibooks.org/wiki/Matem%C3%A1ticas/Aritm%C3%A9tica/Multiplicaci%C3%B3nhttps://es.wikibooks.org/w/index.php?title=Matem%C3%A1ticas/Aritm%C3%A9tica/Resta&action=edit&section=2https://es.wikibooks.org/wiki/Matem%C3%A1ticashttps://es.wikibooks.org/wiki/Matem%C3%A1ticashttps://es.wikibooks.org/wiki/Matem%C3%A1ticas/Aritm%C3%A9ticahttps://es.wikibooks.org/wiki/Matem%C3%A1ticas/Aritm%C3%A9ticahttps://es.wikibooks.org/w/index.php?title=Matem%C3%A1ticas/Aritm%C3%A9tica/Multiplicaci%C3%B3n&action=edit&section=1https://es.wikibooks.org/w/index.php?title=Matem%C3%A1ticas/Aritm%C3%A9tica/Multiplicaci%C3%B3n&action=edit&section=2https://es.wikibooks.org/w/index.php?title=Matem%C3%A1ticas/Aritm%C3%A9tica/Multiplicaci%C3%B3n&action=edit&section=3https://es.wikibooks.org/wiki/Matem%C3%A1ticashttps://es.wikibooks.org/wiki/Matem%C3%A1ticas/Aritm%C3%A9ticahttps://es.wikibooks.org/w/index.php?title=Matem%C3%A1ticas/Aritm%C3%A9tica/Resta&action=edit&section=1https://es.wikibooks.org/wiki/Matem%C3%A1ticas/Aritm%C3%A9tica/Multiplicaci%C3%B3nhttps://es.wikibooks.org/w/index.php?title=Matem%C3%A1ticas/Aritm%C3%A9tica/Resta&action=edit&section=2https://es.wikibooks.org/wiki/Matem%C3%A1ticashttps://es.wikibooks.org/wiki/Matem%C3%A1ticas/Aritm%C3%A9ticahttps://es.wikibooks.org/w/index.php?title=Matem%C3%A1ticas/Aritm%C3%A9tica/Multiplicaci%C3%B3n&action=edit&section=1https://es.wikibooks.org/w/index.php?title=Matem%C3%A1ticas/Aritm%C3%A9tica/Multiplicaci%C3%B3n&action=edit&section=2https://es.wikibooks.org/w/index.php?title=Matem%C3%A1ticas/Aritm%C3%A9tica/Multiplicaci%C3%B3n&action=edit&section=3


7/26

istributi&aeditar F

8i3isión


La di3isión es una de las operaciones aritm!ticas básicas. ara efectuarla se debe cumplir lacondición de que:

2 que

or ejemplo, sustitu2endo los 3alores de a 2 b con los números P 2 respecti3amente, tenemosque

cumpli!ndose aquí la condición de que el producto de b 2 c equi3ale al 3alor de a. ;abe decir queno e?iste un resultado para la di3isión por cero, por lo tanto, un error mu2 común es suponer que ladi3isión por cero es una operación matemática 3álida.

Las o%eraciones de Números *acionales

&quí 3amos a discutir las operaciones de números racionales como la suma, resta, multiplicación,di3isión, potenciación 2 sacar su factor común:

uma de números racionales

ara sumar 2 restar números racionales e?isten dos casos diferentes con los cuales podemostratar, el primero es cuando poseen un denominador distinto entre los sumandos, 2 el otro escuando tienen un denominador de igual 3alor 2 es por este por el que 3amos a empear.

;uando resol3emos la adición de números racionales 2 la sustracción de números racionales conigual denominador, simplemente se mantiene el mismo denominador (que es el 3alor ubicado en laparte inferior de la fracción 2 sumamos o restamos los numeradores (en la parte superior de lafracción según sea el caso:

P/B/"PB/"Q/

https://es.wikibooks.org/w/index.php?title=Matem%C3%A1ticas/Aritm%C3%A9tica/Multiplicaci%C3%B3n&action=edit&section=4https://es.wikibooks.org/wiki/Matem%C3%A1ticashttps://es.wikibooks.org/wiki/Matem%C3%A1ticashttps://es.wikibooks.org/wiki/Matem%C3%A1ticas/Aritm%C3%A9ticahttps://es.wikibooks.org/wiki/Matem%C3%A1ticas/Aritm%C3%A9ticahttps://es.wikibooks.org/w/index.php?title=Matem%C3%A1ticas/Aritm%C3%A9tica/Multiplicaci%C3%B3n&action=edit&section=4https://es.wikibooks.org/wiki/Matem%C3%A1ticashttps://es.wikibooks.org/wiki/Matem%C3%A1ticas/Aritm%C3%A9tica


8/26

;uando tenemos denominadores de distinto 3alor, lo que tenemos que 7acer es buscar unafracción equi3alente, 2 encontrar el mínimo común múltiplo de los denominadores a tra3!s demultiplicaciones o di3isiones que los igualen 2 formen fracciones equi3alente, tomando en cuentaque cualquier operación realiada debe tambi!n realiarse al numerador para no alterar elresultado, por ejemplo si multiplicamos el denominador por D para encontrar el mínimo comúnmúltiplo tambi!n debemos multiplicar por D al numerador, 3eamos:

1DBP/"/-@B-D-@"/B-D-@"-Q-@

%otamos que el mínimo común múltiplo de D 2 / es -@, por lo tanto multiplicamos al primersumando por / 2 al segundo por D para obtener un mismo denominador con fraccionesequi3alentes 2 luego los sumamos como fue mostrado en la operación anterior.

ulti%licación de números racionales

La multiplicación entre fracciones es sencilla si se sabe cómo 7acer. En primer lugar, se multiplicanlos numeradores de todos los factores 2 a continuación el producto resultante se lo utilia como

numerador, luego se multiplican los denominadores 2 al resultado se lo ubica como denominadorsin importar si el 3alor es igual o distinto, de esta manera:

DO/PO1-"DO/O1OPO-"-@P"1@1C"/Q

En este caso el resultado pudo ser simplificado, di3idiendo el numerador 2 el denominador para elmismo número 7asta obtener el mínimo número entero en los dos cocientes.

En la multiplicación tambi!n e?iste un elemento in3erso que da como resultado una unidad,tomando en cuenta que los números enteros tambi!n son números racionales si se los e?presacomo fracción, para e?plicarlo mejor, se ofrece algunos ejemplos:

1O"1O1""1

&unque entre fraccionarios no enteros, tambi!n sucede el mismo fenómeno:

/0O0/"//"1

i&isión de números racionales

ara di3idir los números racionales, tomamos el numerador de la primera fracción 2 se lo multiplicapor el denominador de la segunda fracción 2 este resultado será utiliado como numeradorN acontinuación se toma el denominador de la primera fracción 2 se lo multiplica por el numerador dela segunda fracción, 2 a ese resultado se lo ubica como denominador. or lo tanto en el caso de la

di3isión, el orden de los cocientes si altera el resultado, 3eamos el siguiente ejemplo:

/DR-"/ODO-"1/C

;omo se puede notar, para di3idir los números racionales, se debe multiplicar en cru, tomando encuenta que el numerador 2 el denominador de la primera fracción no cambia de orden, pero los dela segunda fracción si lo 7acen para lograr el resultado final.


9/26

4otenciación de números racionales

ara la potenciación de un número racional, se deben seguir estas simples reglas:Si el número racional posee distintas potencias para distinto numerador 2 el denominador, solo seprocede a potenciar cada cociente 2 simplificar si es posible:

anbm

--"CQ

sistema decimal

8efiniciones eb1. El sistema de numeración decimal, tambi!n llamado sistema decimal, es un sistema de

numeración posicional en el que las cantidades se representan utiliando como base aritm!tica laspotencias del número die. ..

-. El sistema decimal, como dijimos, apela a die( d')itos 2 tiene las %otencias del númerodie como base. 8e este modo: 10 ele&ado a 0 es igual a 1N 10 ele&ado a 1 es iguala 10N 10 ele&ado a 2 es igual a 100N etc.

. El número !23, por ejemplo, tiene tres cifras. En el sistema decimal, se constru2e de la

siguiente forma, respetando las %osiciones correspondientes:D. (5 x ! ele"ado a #$ B (# x ! ele"ado a $ B (% x ! ele"ado a !$/. (5 x !!$ B (# x !$ B (% x $P. 5!! B #! B %0. 5#

El sistema de escritura ma5a, a menudo llamada jeroglífica por un 3ago parecidosuperficial con la escritura del &ntiguo Egipto, era una combinación de símbolos fon!ticos eideogramas. El descifrado de la escritura ma2a 7a sido un largo 2 laborioso proceso.8esafortunadamente, los sacerdotes espa)oles ordenaron la quema de todos los librosma2as poco despu!s de la conquista. El 7ec7o fue un gran golpe a la conser3ación delconocimiento de la antigua escritura ma2a. %o todos los ma2as 7ablaban la misma lengua.

http://definicion.de/potencia/http://definicion.de/sistema-decimal/http://definicion.de/sistema-decimal/http://definicion.de/posicion/http://definicion.de/posicion/http://definicion.de/potencia/http://definicion.de/sistema-decimal/http://definicion.de/posicion/


10/26

Los ma2as in3entaron un sistema de numeración como un instrumento para medir el tiempo 2 nopara 7acer cálculos matemáticos. or eso, los números ma2as tienen que 3er con los días, meses2 a)os, 2 con la manera en que organiaban el calendario. En la numeración ma2a sólo 7abía tressímbolos para representar los números, aunque estas formas podían 3ariar según el uso: algunaseran para los monumentos, otras para los códices 2 otras eran representaciones 7umanas.

S4SIEH& 8E 6&SE -@

Los ma2as idearon un sistema de base -@, con el / como base au?iliar En el sistema de numeración ma2a las cantidades son agrupadas de -@ en -@N por esa raón encada ni3el puede ponerse cualquier número del @ al 1Q. &l llegar al 3einte 7a2 que poner un punto

en el siguiente ni3elN de este modo, en el primer ni3el se escriben las unidades, en el segundo ni3else tienen los grupos de -@ (3eintenas, en el tercer ni3el se tiene los grupos de -@O-@ 2 en el

cuarto ni3el se tienen los grupos de -@O-@[email protected] sistema de numeración es aditi3o, porque se suman los 3alores de los símbolos para conocer

un número.

S4H6ALAS

Los tres símbolos básicos eran el punto, cu2o 3alor es uno (1N la ra2a, cu2o 3alor es cinco (/N 2 elcaracol(algunos autores lo describen como conc7a o semilla, cu2o 3alor es cero (@.

Sistema %umeración romana


11/26

Este sistema de numeración em%lea letras ma5úsculas a las 6ue se 7a asi)nado un &alor numérico. Los romanos desconoc'an el cero, introducido %osteriormente %or los 8rabes, deforma 6ue no e$iste nin)una forma de re%resentación de este &alor

ado 6ue %resenta muc7as dificultades de lectura 5 escritura actualmente no se usa,e$ce%to en al)unos casos %articulares, descritos a continuación9

En los números de ca%'tulos 5 tomos de una obra.En los actos 5 escenas de una obra de teatro.En los nombres de %a%as, re5es 5 em%eradores.En la desi)nación de con)resos, olim%iadas, asambleas, cert8menes

La numeración se basa en siete letras ma5úsculas, con la corres%ondencia 6ue se muestraen la si)uiente tabla9

Letras 4 ' T L ; 8 H

'alores 1 / 1@ /@ 1@@ /@@ 1.@@@

%úmeros primos 2 compuestos

%ota: esto es sólo para números enteros ma2ores que 1Es decir: #&%&'&5&&)&*&+&!&&#&... etc

+n número %rimo se puede di3idir e?actamente sólo entre 1 5 él mismo.

+n número com%uesto se puede di3idir e?actamente entre otros números además de 1 2 !lmismo.

(As, -ue cual-uier nmero entero ma/or -ue es 0rimo o com0uesto$

Ejemplos

Númeroe %uede di&idir

e$actamente entre:4rimo o

com%uesto;

1 ( no es 0rimo ni com0uesto$

- 1,- rimo

1, rimo

D 1,2,D ;ompuesto

/ 1,/ rimo

P 1,2,3,P ;ompuesto


12/26

0 1,0 rimo

C 1,2,,C ;ompuesto

Q 1,3,Q ;ompuesto

1@ 1,2,!,1@ ;ompuesto

Uactores

Los MfactoresM son los números que multiplicas para llegar a otro número:

&lgunos números se pueden factoriar de muc7as maneras:

Si sólo 7a2 una manera de factoriar un número, ese número es %rimoN si 7a2 3arias maneras esun número

?@/?AN E B4E*/?BNE es un m!todo para resol3er operaciones con múltiplesoperadores dentro de una estructura con prioridades de acuerdo al operador utiliado. Se basa enD pasos para su elaboracion 2 son los siguientes

1. Efectuar las operaciones entre par!ntesis, corc7etes 2 lla3es

-. ;alcular las potencias 2 raíces

. Efectuar los productos 2 cocientes

D. $ealiar las sumas 2 restas


13/26

1. B%eraciones combinadas sin %aréntesis

1.1 /ombinación de sumas 5 diferencias.

Q V 0 B / B - VP B C V D "

;omenando por la iquierda, 3amos efectuando las operaciones según aparecen.

" Q V 0 B / B - VP B C V D " 0

1.2 /ombinación de sumas, restas 5 %roductos.

W - V / B D W V C B / W - "

$ealiamos primero los productos por tener ma2or prioridad.

" P V / B 1- V C B 1@ "

Efectuamos las sumas 2 restas.

" P V / B 1- V C B 1@ " 1/

1.3 /ombinación de sumas, restas, %roductos 5 di&isiones.

1@ : - B / W B D V / W - V C B D W - V 1P : D "

$ealiamos los productos 2 cocientes en el orden en el que los encontramos porque

las dos operaciones tienen la misma prioridad.

" / B 1/ B D V 1@ V C B C V D "


" / B 1/ B D V 1@ V C B C V D " 1@

1. /ombinación de sumas, restas, %roductos, di&isiones 5 %otencias.

- B 1@ : - B / W B D V / W - V C B D W -- V 1P : D "

$ealiamos en primer lugar las potencias por tener ma2or prioridad.

" C B 1@ : - B / W B D V / W - V C B D W D V 1P : D "

Seguimos con los productos 2 cocientes.

" C B / B 1/ B D V 1@ V C B 1P V D "


14/26


" -P

2. B%eraciones combinadas con %aréntesis

(1/ V D B V (1- V / W - B (/ B 1P : D V/ B (1@ V -"

$ealiamos en primer lugar las operaciones contenidas en ellos.

" (1/ V D B V (1- V 1@ B (/ B D V / B (1@ V C "

Xuitamos par!ntesis realiando las operaciones.

" 11 B V - B Q V / B - " 1C

3.B%eraciones combinadas con %aréntesis 5 corc7etes

1/ V (- V 1@ : - F W / B ( W- V D F V B (C V - W "

rimero operamos con las potencias, productos 2 cocientes de los par!ntesis.

" 1/ V (C V / F W / B (P V D F V B (C V P "

$ealiamos las sumas 2 restas de los par!ntesis.

" 1/ V F W / B - F V B -"

Aperamos en los par!ntesis.

" 1- W 0 V B -

Hultiplicamos.

" CD V B -"

$estamos 2 sumamos.

" C

./on fracciones


15/26

rimero operamos con las %roductos 2 números mi$tos de los %aréntesis.

Aperamos en el primer %aréntesis, quitamos el segundo, simplificamos en el tercero2 operamos en el último.

$ealiamos el %roducto 2 lo sim%lificamos.

$ealiamos las o%eraciones del %aréntesis.

Yacemos las o%eraciones del numerador , di&idimos 2 sim%lificamos el resultado.

Hínimo común múltiplo

En matemáticas, el m'nimo común múlti%lo (abre3iado m.c.m, de dos o más númerosnaturales es el menor número natural que es múltiplo común de todos ellos (o el ínfimo delconjunto de los múltiplos comunes. Este concepto 7a estado ligado 7istóricamente con númerosnaturales, pero se puede usar para enteros negati3os o enteros gaussianos

;álculo del mínimo común múltiplo (m.c.meditar F

artiendo de - o más números 2 por descomposición en factores primos, e?presados como

producto de factores primos, su mínimo común múltiplo será el resultado de multiplicar todos los

factores comunes 2 no comunes ele3ados a la ma2or potencia, por ejemplo el mcm de 0- 2 /@

será:

https://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticashttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_naturalhttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_naturalhttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_naturalhttps://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%BAltiplohttps://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%BAltiplohttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_negativohttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_negativohttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_negativohttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_complejohttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_complejohttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=M%C3%ADnimo_com%C3%BAn_m%C3%BAltiplo&action=edit&section=1https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=M%C3%ADnimo_com%C3%BAn_m%C3%BAltiplo&action=edit&section=1https://es.wikipedia.org/wiki/Descomposici%C3%B3n_en_factores_primos#Descomposici.C3.B3n_en_factores_primoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Descomposici%C3%B3n_en_factores_primos#Descomposici.C3.B3n_en_factores_primoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Descomposici%C3%B3n_en_factores_primos#Descomposici.C3.B3n_en_factores_primoshttps://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticashttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_naturalhttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_naturalhttps://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%BAltiplohttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_negativohttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_complejohttps://es.wikipedia.org/w/index.php?title=M%C3%ADnimo_com%C3%BAn_m%C3%BAltiplo&action=edit&section=1https://es.wikipedia.org/wiki/Descomposici%C3%B3n_en_factores_primos#Descomposici.C3.B3n_en_factores_primos


16/26

Há?imo común di3isor

No debe confundirse con 1,nimo comn denominador .

En matemáticas, se define el m8$imo común di&isor (H;8 de dos o más números enteros alma2or número entero que los di3ide sin dejar resto.

Ejem%lo: para calcular el má?imo común di3isor de DC 2 de P@ se obtiene de su factoriación en

factores primos.

$egla 8e Ires Simple, ;ompuesta E 4n3ersa

la regla de tres o regla de tres simple es una forma de resol3er problemas

de proporcionalidad entre tres o más 3alores conocidos 2 una incógnita. en ella se establece

una relación de linealidad (proporcionalidad entre los 3alores in3olucrados.

2e3la de tres es la o0eraci4n de hallar el cuarto término de una 0ro0orci4n conociendo losotros tres.1 -

https://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%ADnimo_com%C3%BAn_denominadorhttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_enterohttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_enterohttps://es.wikipedia.org/wiki/Divisorhttps://es.wikipedia.org/wiki/Divisorhttp://es.wikipedia.org/wiki/Proporcionalidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_linealhttp://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_linealhttp://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_linealhttp://es.wikipedia.org/wiki/Proporcionalidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Regla_de_tres#cite_note-1http://es.wikipedia.org/wiki/Regla_de_tres#cite_note-1http://es.wikipedia.org/wiki/Regla_de_tres#cite_note-2http://es.wikipedia.org/wiki/Regla_de_tres#cite_note-2http://es.wikipedia.org/wiki/Regla_de_tres#cite_note-3https://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%ADnimo_com%C3%BAn_denominadorhttps://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_enterohttps://es.wikipedia.org/wiki/Divisorhttp://es.wikipedia.org/wiki/Proporcionalidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_linealhttp://es.wikipedia.org/wiki/Proporcionalidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Regla_de_tres#cite_note-1http://es.wikipedia.org/wiki/Regla_de_tres#cite_note-2http://es.wikipedia.org/wiki/Regla_de_tres#cite_note-3


17/26

la regla de tres más conocida es la regla de tres simple directa, si bien resulta mu2 práctico

conocer la regla de tres simple in3ersa 2 la regla de tres compuesta, pues son de sencillo manejo 2

pueden utiliarse para la resolución de problemas cotidianos de manera efecti3a.

*e)la de tres com%uesta

en ocasiones el problema planteado in3olucra más de tres cantidades conocidas, además de la

desconocida.P obser3emos el siguiente ejemplo:

si 1- trabajadores constru2en un muro de 1@@ metros en 1/ 7oras, Zcuántos trabajadores se

necesitarán para le3antar un muro de 0/ metros en -P 7oras[

en el problema planteado aparecen dos relaciones de proporcionalidad al mismo tiempo. además,para completar el ejemplo, se 7a incluido una relación in3ersa 2 otra directa. en efecto, si un muro

de 1@@ metros lo constru2en 1- trabajadores, es e3idente que para construir un muro de 0/ metros

se necesitarán menos trabajadores. cuanto más peque)o es el muro, menos número de obreros

precisamos: se trata de una relación de 0ro0orcionalidad directa. por otro lado, si disponemos de

1/ 7oras para que trabajen 1- obreros, es e3idente que disponiendo de -P 7oras necesitaremos

menos obreros. al aumentar una cantidad, disminu2e la otra: se trata de una relación

de 0ro0orcionalidad in"ersa.

el problema se enunciaría así:

1@@ metros son a 1/ 7oras 2 1- trabajadores como 0/ metros son a -P 7oras e 2 trabajadores.

la solución al problema es multiplicar 1- por 0/ 2 por 1/, 2 el resultado di3idirlo entre el producto de

1@@ por -P. por tanto, 1/@@ entre -P@@ resulta /,1Q (lo que por redondeo resultan ser P

trabajadores 2a que / trabajadores no serían suficientes.

formalmente el problema se plantea así:

• La resolución implica plantear cada regla de tres simple por separado. or un lado, laprimera, que, recordemos, es directa, 2 se resuel3e así:

http://es.wikipedia.org/wiki/Regla_de_tres#cite_note-6http://es.wikipedia.org/wiki/Regla_de_tres#cite_note-6http://es.wikipedia.org/wiki/Redondeohttp://es.wikipedia.org/wiki/Redondeohttp://es.wikipedia.org/wiki/Regla_de_tres#cite_note-6http://es.wikipedia.org/wiki/Redondeo


18/26

• & continuación planteamos la segunda, que, recordemos, es in3ersa, 2 se resuel3e así:

• & continuación unimos ambas operaciones en una sola, teniendo cuidado de no repetirningún t!rmino (es decir, a)adiendo el t!rmino ; una sola 3e:

El %orcentaje o tanto %or ciento +, es una de las aplicaciones más usadas delas %ro%orciones o ra(ones.

El porcentaje es una forma de com%arar cantidades, es una unidad de referencia que relacionauna ma)nitud +una cifra o cantidadcon el todo 6ue le corres%onde +el todo es siem%re el

100, considerando como unidad la cent!sima parte del todo.Ejemplos:

1 cent!simo "

/ cent!simos "

/@ cent!simos "

roposiciones lógicas

+na proposición lógica es cualquier e?presión que puede ser 3erdadera o falsa, pero no las dos al

mismo tiempo. &lgunos ejemplos de proposiciones son:

• El a)o empiea con el mes de enero.

• ;uando está soleado se siente calor.

• En in3ierno no es agradable sentir el frío.

• 1 B 1 " -

• Harte está lleno de marcianitos

http://www.profesorenlinea.cl/matematica/Proporcionalidad.htmhttp://www.profesorenlinea.cl/matematica/Proporcionalidad.htm


19/26

• / \ Q " /Q

Las primeras cuatro proposiciones son 3erdaderas 2 se dice que su 3alor es F, mientras que las

últimas dos son falsas 2 su 3alor es G. 8entro de las proposiciones 3erdaderas, la última (1B1"-

no representa ninguna palabra o frase, sin embargo es una e?presión matemática 2 se sabe que es

cierta, 2 lo mismo pasa con la proposición (/\Q"/Q cu2o 3alor lógico se sabe es falso. %o esnecesario que una proposición sea una e?presión 3erbal, simplemente necesitamos poder

determinar el 3alor de 3erdadero o falso.

or otro lado, e?presiones que no cumplen esta propiedad no son proposiciones lógicas, por

ejemplo:

• El pró?imo 3iernes caerá un meteorito en mi casa.

• 'en a 3erme.

•

• ]'i3a la libertad^

• ZEstá llo3iendo[

• _l está triste.

En la primera frase, se podría decir que la proposición es falsa, sin embargo es imposible con toda

seguridad que eso no sucederá por lo que tambi!n podría ser cierto, 7aciendo que a esta

proposición no se le pueda asignar un 3alor 2 que no sea lógica. La segunda 2 tercera frase

tampoco son proposiciones lógicas porque no están afirmando nada 2 no podemos asignarles un

3alor de cierto o falso. La cuarta es una pregunta 2 aunque se pueda responder con un cierto o

falso, la pregunta en si no tiene un 3alor de 3erdad por lo que tampoco cuenta como proposición

lógica. La quinta podría ser una proposición lógica pero M!l estáM es una afirmación mu2 ambigua 2

cualquier persona podría ocupar la posición de M!lM, por lo que la proposición tendría el 3alor de

cierto o falso dependiendo de la persona a la que se aplicara, debido a esto no puede tener un

3alor de 3erdad absoluto 2 no puede ser una proposición lógica.

$epresentacióneditar F

Las proposiciones lógicas se suelen representar por las letras %, 6 2 r , de tal forma que se puede

dice: La proposición q 2 la proposición r son diferentes a la proposición p.

La proposición 0 puede representar, por ejemplo:

• p " Hi perro es negro.

https://es.wikiversity.org/w/index.php?title=Matem%C3%A1ticas_b%C3%A1sicas/Proposiciones_l%C3%B3gicas/Introducci%C3%B3n&action=edit&section=3https://es.wikiversity.org/w/index.php?title=Matem%C3%A1ticas_b%C3%A1sicas/Proposiciones_l%C3%B3gicas/Introducci%C3%B3n&action=edit&section=3


20/26

• p " La tierra es una esfera.

• p(? " ? es una marca de autos.

En esta última proposición podemos obser3ar que representamos p(?. En estas proposiciones

podemos cambiar ? por cualquier cosa que queramos 2 obser3ar el 3alor toma. +n caso donde laproposición es 3erdadera es p(ferrari donde obtenemos: errari es una marca de autosN 2 un caso

donde es falsa es p(naranja donde obtenemos: Naranja es una marca de autos.

t!rminos desconocidos

1uchas "eces nos enfrentamos a 0roblemas -ue no sabemos resol"er en los -ue debemos buscar

el "alor de términos desconocidos 0ara encontrar la res0uesta / nos "emos en la necesidad de

ex0resar la incógnita con una letra. 6in saberlo& estamos haciendo uso del álgebra.

e)undo /iclo

• &utor: ?carito

• `ltima actualiación: --@P-@1-

• 4mprimir

%84;E 8E IEH&S:

1. E?presión algebraica

-. Ecuación algebraica simple

. $educción de e?presiones algebraicas

Ecuación algebraica simple

+na ecuación es la igualdad entre dos e?presiones algebraicas, que nos permitirá descubrir el

3alor desconocido o incógnita de un problema.

http://www.icarito.cl/enciclopedia/articulo/segundo-ciclo-basico/matematica/algebra/2009/12/104-8582-9-1-busqueda-de-terminos-desconocidos.shtmlhttp://www.icarito.cl/enciclopedia/articulo/segundo-ciclo-basico/matematica/algebra/2009/12/104-8582-9-3-busqueda-de-terminos-desconocidos.shtmlhttp://www.icarito.cl/enciclopedia/articulo/segundo-ciclo-basico/matematica/algebra/2009/12/104-8582-9-1-busqueda-de-terminos-desconocidos.shtmlhttp://www.icarito.cl/enciclopedia/articulo/segundo-ciclo-basico/matematica/algebra/2009/12/104-8582-9-3-busqueda-de-terminos-desconocidos.shtml


21/26

Feamos el si)uiente ejem%lo9

+n padre tiene DC a)os. Si la edad del 7ijo es la tercera parte de la edad de su padre Zqu! edad

tiene el 7ijo[

ara resol3er una ecuación debemos seguir los siguientes pasos:

1 efinir la incó)nita9

En nuestro ejemplo H es la edad del 7ijo.

2 4lantear la ecuación de acuerdo a los datos 6ue se nos dan9

3 *esolución de la ecuación9

El 7ijo tiene 1P a)os.

Falidemos el resultado mediante la sustitución de la incó)nita reem%la(ando H %or 1"9


22/26

ara resol3er una ecuación debemos des%ejar la incó)nita, es decir, dejarla en un lado de la

ecuación 2 lo demás, en el otro lado de la ecuación.

&demás, dado que una ecuación es una igualdad, si a ambos lados de !sta sumamos o restamos

un mismo número o multiplicamos o di3idimos por un mismo 3alor ambas e?presiones algebraicas,

el resultado será el mismo.

Esto equi3ale a lo siguiente:

Si un 3alor se está sumando en un lado de la ecuación, lo pasaremos restando al otro ladoN si se

está restando lo pasaremos sumandoN si se está multiplicando lo pasaremos di3idiendo 2 si se está

di3idiendo lo pasaremos multiplicando:

Hediocion de ángulo es compararlo con otro que se toma como unidad. La unidad que se usa conmás frecuencia es el )rado, que es la unidad de medida angular del sistema se$a)esimal.


23/26

>n )rado:

Se usa un peque)o círculo I despu!s del número para indicar grados.

or ejemplo -0I significa -0 )rados

rado se?agesimal es la amplitud del ánguloresultante de di3idir la circunferencia en P@partes iguales.

• 1 " P@ " P@@ (un grado equi3ale a

P@ minutos 2 a P@@ segundos

• 1 " P@ (un minuto equi3ale a P@

segundos

• La circunferencia es una cur3a plana

2 cerrada donde todos sus puntos están a igual distancia del centro.

8efinición de circunferencia

La circunferencia es el lugar geom!trico de un punto de coordenadas (?,2 que se mue3e sobre un

plano, de manera que su distancia permanece constante con relación a un %unto fijo de

coordenadas (7,.

El punto fijo se llama centro de la circunferencia 2 la distancia constante es el radio (r.

Se le llama forma reducida o forma ordinaria de la ecuación de la

circunferencia


24/26

circulo con radio /

Si el centro de la circunferencia esta en el origen de los ejes de coordenada, la ecuación anterior

se reduce a

Se llama forma canónica de la circunferencia con centro en el origen.

Ienemos un caso especial en la circunferencia 2 esto es cuando su radio r " 1 , en este caso

llamaremos a la circunferencia M circunferencia unitaria M 2 tiene la ecuación:

La tri)onometr'a es una rama de la matemática, cu2o significado etimológico es

la medición de los triángulos. 8eri3a de los t!rminos griegos hkϛ tri37nos triángulo 2

h metron medida.1

• En t!rminos generales, la trigonometría es el estudio de las raones

trigonom!tricas: seno, cosenoN tangente,cotangenteN secante 2 cosecante. 4nter3iene

directa o indirectamente en las demás ramas de la matemática 2 se aplica en todos

aquellos ámbitos donde se requieren medidas de precisión. La trigonometría se aplica a

otras ramas de lageometría, como es el caso del estudio de las esferas en la geometría del

espacio.

• osee numerosas aplicaciones, entre las que se encuentran: las t!cnicas de triangulación,

por ejemplo, son usadas enastronomía para medir distancias a estrellas pró?imas, en la

https://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Medici%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Medici%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A1ngulohttps://es.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A1ngulohttps://es.wikipedia.org/wiki/Idioma_griegohttps://es.wikipedia.org/wiki/Trigonometr%C3%ADa#cite_note-1https://es.wikipedia.org/wiki/Trigonometr%C3%ADa#cite_note-1https://es.wikipedia.org/wiki/Seno_(trigonometr%C3%ADa)https://es.wikipedia.org/wiki/Cosenohttps://es.wikipedia.org/wiki/Tangente_(trigonometr%C3%ADa)https://es.wikipedia.org/wiki/Cotangentehttps://es.wikipedia.org/wiki/Cotangentehttps://es.wikipedia.org/wiki/Secante_(trigonometr%C3%ADa)https://es.wikipedia.org/wiki/Cosecantehttps://es.wikipedia.org/wiki/Cosecantehttps://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADahttps://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADahttps://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa_del_espaciohttps://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa_del_espaciohttps://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa_del_espaciohttps://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa_del_espaciohttps://es.wikipedia.org/wiki/Triangulaci%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Triangulaci%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Astronom%C3%ADahttps://es.wikipedia.org/wiki/Distanciahttps://es.wikipedia.org/wiki/Estrellahttps://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Medici%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A1ngulohttps://es.wikipedia.org/wiki/Idioma_griegohttps://es.wikipedia.org/wiki/Trigonometr%C3%ADa#cite_note-1https://es.wikipedia.org/wiki/Seno_(trigonometr%C3%ADa)https://es.wikipedia.org/wiki/Cosenohttps://es.wikipedia.org/wiki/Tangente_(trigonometr%C3%ADa)https://es.wikipedia.org/wiki/Cotangentehttps://es.wikipedia.org/wiki/Secante_(trigonometr%C3%ADa)https://es.wikipedia.org/wiki/Cosecantehttps://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADahttps://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa_del_espaciohttps://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa_del_espaciohttps://es.wikipedia.org/wiki/Triangulaci%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Astronom%C3%ADahttps://es.wikipedia.org/wiki/Distanciahttps://es.wikipedia.org/wiki/Estrella


25/26

medición de distancias entre puntos geográficos, 2 ensistemas global de na3egación por

sat!lites.

+n tri8n)ulo, en geometría, es un polígono de tres segmentos que determinan tres puntos

del plano 2 su limitación. ;ada punto dado pertenece a dos segmentos.1

Los puntoscomunes a cada par de segmentos se denominan 3!rtices del triángulo- 2 los segmentos

de recta determinados son los lados del triángulo. 8os lados contiguos forman uno de los

ángulos interiores del triángulo. +n triángulo es una figura estrictamente con3e?a.

• +n triángulo tiene tres ángulos interiores, tres pares congruentes de ángulos e?teriores ,

tres lados 2 tres 3!rtices entre otros elementos.

• Si está contenido en una superficie plana se denomina tri8n)ulo, o tr')ono, un nombre

menos común para este tipo de polígonos. Si está contenido en una superficie esf!rica se

denomina tri8n)ulo esférico. $epresentado, en cartografía, sobre la superficie terrestre,

se llama tri8n)ulo )eodésico.

edición de trian)ulo

Iodos los tri8n)ulos tienen tres 8n)ulos. Si los ángulos tienen la misma medida V P@ grados V esun triángulo equilátero, mientras que un triángulo rectángulo tiene un ángulo de Q@ grados queforma una MLM. En estos casos, es mu2 fácil medir el angulo de un triángulo pero 7a2 otros que noes tan fácil saber el ángulo 2 en esos casos necesitamos un transportador para medir cada8n)ulo de un tri8n)ulo.

?nstrucciones

1. ;oloque el transportador en la parte su%erior del &értice de un tri8n)ulo con la marcacentral de la parte inferior (que es el lado recto en el 3!rtice. +n 3!rtice es el punto en elque dos de los tres lados de un triángulo se cortan.

-. ire el transportador, manteniendo la marca del centro en el 3!rtice para alinear una de lasdos l'neas del 8n)ulo con la línea de base recta en el transportador.

. Hire el ángulo para determinar si es ma2or o menor de Q@ grados. +n ángulo de Q@ grados,o recto, tiene forma de MLM. Si el ángulo es ma2or de Q@ grados se llama un ángulo obtusoNun ángulo agudo es menor de Q@ grados.

https://es.wikipedia.org/wiki/Geograf%C3%ADahttps://es.wikipedia.org/wiki/Geograf%C3%ADahttps://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_global_de_navegaci%C3%B3n_por_sat%C3%A9litehttps://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_global_de_navegaci%C3%B3n_por_sat%C3%A9litehttps://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADahttps://es.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A1ngulo#cite_note-1https://es.wikipedia.org/wiki/V%C3%A9rtice_(geometr%C3%ADa)https://es.wikipedia.org/wiki/V%C3%A9rtice_(geometr%C3%ADa)https://es.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A1ngulo#cite_note-2https://es.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A1ngulo#cite_note-3https://es.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A1ngulo#cite_note-3https://es.wikipedia.org/wiki/Plano_(geometr%C3%ADa)https://es.wikipedia.org/wiki/Plano_(geometr%C3%ADa)https://es.wikipedia.org/wiki/Esferahttps://es.wikipedia.org/wiki/Esferahttps://es.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A1ngulo_esf%C3%A9ricohttps://es.wikipedia.org/wiki/Cartograf%C3%ADahttps://es.wikipedia.org/wiki/Cartograf%C3%ADahttps://es.wikipedia.org/wiki/Cartograf%C3%ADahttps://es.wikipedia.org/wiki/Geograf%C3%ADahttps://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_global_de_navegaci%C3%B3n_por_sat%C3%A9litehttps://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_global_de_navegaci%C3%B3n_por_sat%C3%A9litehttps://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADahttps://es.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A1ngulo#cite_note-1https://es.wikipedia.org/wiki/V%C3%A9rtice_(geometr%C3%ADa)https://es.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A1ngulo#cite_note-2https://es.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A1ngulo#cite_note-3https://es.wikipedia.org/wiki/Plano_(geometr%C3%ADa)https://es.wikipedia.org/wiki/Esferahttps://es.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A1ngulo_esf%C3%A9ricohttps://es.wikipedia.org/wiki/Cartograf%C3%ADa


26/26

D. Lea la medición en la parte superior cur3ada del transportador donde el ángulo se alineaen la escala. +tilice el conjunto superior de números para los 8n)ulos ma5ores de -0)rados 2 los números inferiores para los ángulos inferiores a Q@ grados.

/. Si deseas leer más artículos parecidos a cómo medir los 8n)ulos de los tri8n)ulos, terecomendamos que entres en nuestra categoría de Educación atem8tica o te suscribasa nuestro boletín de no3edades.
http://educacion.uncomo.com/educacion-matematica/http://educacion.uncomo.com/educacion-matematica/

admision 1ro basico

Documents

Transcript of admision 1ro basico