7/26/2019 Acuiferos Libres

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Abril12

Acuferoslibresenrgimenvariable

Unaexplicacinsimplificadadeloquesucedealbombearunacuferolibresereflejaenla

figura11:elbombeohavaciadoel

volumencomprendidoentrela

superficiefreticainicialyelcono

dedescensosactual;esevolumen

estaba

saturado

de

agua

y

despusdeuntiempodebombeo

susporossehanvaciado(parte

deellos:laporosidadeficaz).

Estadescripcinesvlidapara

explicarloobservadosihemos

alcanzado

elrgimen

permanente:Sehageneradoun

conodedescensosquetieneunaformacuyaecuacinconocemos.(VereltemaHidrulica

decaptaciones.Fundamentos,Apndice1).

Perosiobservamoslaevolucindelosdescensosdesdeelcomienzodelbombeo,su

evolucinesextraa(enlafigurasiguientesebombeaenP,semidenlosdescensosenA):

Figura 2.- La evolucin de los descensos en el punto A no parece lgica

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Antesdelbombeo:(Figura3)

Sobrelasuperficiefreticasiempre

existeunafranjacapilarquepuede

tenerunespesordeunospocos

milmetrosenarenasgruesashasta

msdeunmetroenlimosyarcillas

(Lohman,1972,citadoenKasenow,

2006,p.214).Enlosporosdelaparte

superiordeestafranjacapilar

conviven

agua

y

aire,

pero

en

su

parteinferior(queeslaquese

representaenlafigura)todoslos

porosestn llenosdeagua.Noobstante,esaaguaestporencimadelasuperficiefretica:

hasubidocontralafuerzadelagravedad,osea,queestaunapresininferioralapresin

atmosfrica.Efectivamente,enlafigura3observamosqueenlosdossondeoselaguaestal

niveldelasuperficiefretica,aunqueunoscentmetrosporencimalosporosestnsaturados

deagua.

Comienzaelbombeo:

1etapa. (Figura4)Alprincipio

(normalmenteunospocosminutos)

noobtenemosaguaporvaciadode

losporos,sinoporelmismo

mecanismoquelosacuferos

confinados:porlaelasticidaddel

fluido(ydelacufero).Lasuperficie

freticadesciende(desde1 hasta2),,

perosobreellalosporosquedan

llenosdeagua:eldescensodela

superficie

fretica

es

tan

rpido

que

lafranjacapilarnopuedeacompaarla.

SimedimoslosdescensosenelsondeodeobservacinAqueaparecealaderecha,

obtendremosunaevolucinigualalaobtenidaenunacuferoconfinado.

[E t d l fi l fl h

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detenido.Laexplicacinesqueelaguaquehabaquedadoretenidaporfuerzascapilaresy

yanopuedesostenersevacayendoporgravedadlentamenteyesaaguaeslaquealimentael

caudalbombeado.Estefenmenosedenominadrenajediferido(delayedyield),ypuede

durarhorasosemanas(Batu,1998,p.459).

3etapa.(Figura6)Cuandoel

drenajediferidosehaagotado,

comenzamosaextraerelagua

contenidaenlaporosidadeficaz

(comoveamosenelmodelo

simplificadodelafigura1).

Ahoralaevolucinesmuchoms

lentaqueenla1etapa,yaqueel

volumendeaguaproporcionado

porlaporosidadeficazesmucho

mayorqueelqueseobtienepor

elcoeficientedealmacenamiento

debidoaladescompresin.Estedescensolentopermitequelafranjacapilarvaya

descendiendoalamismavelocidadquelohacelasuperficiefretica:yanoquedaagua

colgadaporencimadelasuperficiefretica.

Ahorapodemosexplicarelextraocomportamientoobservadoenlafigura2.Supongamos

quedurantetodoelprocesohemosmedidolosnivelesenelpozodeobservacinA.El

graficoserasimilaraste:

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Comoveremosdespus,lostramosAAyBBsiguenunaecuacinsimilaraladeTheis

(queconocemosparaacuferosconfinados),perocondiferentesvaloresparaelcoeficienteS

queapareceendichaecuacin:

eneltramoAA,S=coeficientedealmacenamientopordescompresin

eneltramoBB,S=porosidadeficaz(queesrealmenteelcoeficientede

almacenamientocuandoextraemosaguaporvaciadodelosporos).

Expresinmatemtica

Encontrar

una

solucin

analtica

(una

frmula)

que

refleje

este

proceso

es

ms

complejo

que

enacuferosconfinados(Theis)ysemiconfinados(Hantush).Neuman(1972,enFreezey

Cherry,1979;Fetter,2001;SchwartzyZhang,2003)enuncilasiguienteecuacin,similarala

deconfinadosysemiconfinadosexceptoporlafuncinW():

),,(4

BA uuWT

Qs (1)

h

v

Kb

Kr2

2 ;

tTSruA

4

2 ;

tT

Sru y

B4

2

(2) ; (3) ; (4)

donde:

s=descensoaunadistanciartranscurridountiempot

Q=caudaldebombeo

T=transmisividaddelacufero

Kv=conductividadhidrulicavertical

Kv=conductividadhidrulicavertical

S=coeficientedealmacenamientoelstico,pordescompresin

Sy=porosidadeficaz(SpecificYield)

W=funcintabuladaenfuncinde1/uAyde1/uB

Laexpresin(1)eslaexpresinconjuntadedosecuacionessiguientes:

Paralaprimerafasedebombeo: ),(4

AuW

T

Qs (1b)

Paralatercerafasedebombeo: ),(4

BuWT

Qs (1c)

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Figura 8.- Grficos necesarios para la interpretacin de un bombeo de ensayo

EnelgrficoizquierdodentrodelavariableAvaincluidoelcoeficientedealmacena

mientoS,queindicaelagualiberadaporalmacenamientoelstico(verlaecuacin(3)).Enel

grfico

derecho

dentro

de

la

variable

B

va

incluida

la

porosidad

eficaz

(specific

yield,

o

coeficientedealmacenamientodelacuferolibre,quereflejaelvaciadodelosporos(verla

ecuacin(4)).

Habitualmenteestosdosgrficossepresentansuperpuestos,conelmismoejevertical,pero

conservandocadaunosusvaloresenelejedeabcisas.Paraellosesuponequelaporosidad

eficazes104vecesmayorqueelcoeficientedealmacenamientoelstico(Fetter, 2001,p.165),

esdecir:Sy=104 S.Portanto,podemossuperponerambosgrficosdeslizndolos

horizontalmentehastaqueelvalor100de1/A coincidaconelvalor0,01de 1/B(esdecir,

queunosea104veceselotro),obteniendoelgrficosiguiente,queescomosepresenta

generalmente:

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Bombeodeensayo:clculodelosparmetrosdelacufero

Anlogamentealosbombeosdeensayorealizadosenacuferosconfinadososemicon

finados,paramedirlosparmetroshidrulicosdelacuferolibredebemosbombearuncaudalconstanteenunpozoPymedirlosdescensosproducidosalolargodeltiempoen

otropozoA,situadoaunadistanciar(figura2).

Enuncasoreal,quizlosresultadosnoreflejenlastresfasesindicadasenlafigura7:puede

queladuracindelbombeonoseasuficienteynosealcancelatercerafase,oquelas

primerasfasesseantanbrevesquenoseaprecienbien.

Comoejemplosupongamosquehemosbombeado8litros/segundoyquehemosmedido

losdescensosa11metrosdelpuntodebombeo.Hemosrepresentadolosdatosenungrfico

logartmicoyhemosconseguidounacurvadescensostiemposimilaralafigura7.Elproceso

declculoseraelsiguiente:

Utilizaremoslosgrficosdelafigura8dibujadosalamismaescalaqueelpapellogartmico

enquehemosrepresentadolospuntos2.

Calcamoslospuntos

decampoenpapel

transparentey

buscamosla

superposicindela

primerapartedelos

datosdecamposobrelascurvasdelgrfico

W(uA,)=f(1/A):

Trasconseguirla

superposicin(eneste

ejemplo,sobrela

curva

=0,6),

hemos

marcadoenelpapel

transparenteun

punto,sobrelascoordenadas1y1delgrficopatrn(puedeelegirsecualquierotro).Ese

mismopuntosobreelgrficodecampotieneotrascoordenadas:descenso= 4,9metros;

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Enlafrmula(3)colocamoslosvaloresdeuAydetiempo(t).Esdecir,lasabcisasdelpunto

desuperposicinenelgrficopatrnyenelgrficodecampo[enelgrficohabamosledo

1/uyaqudebemosponersuinversou,enestecasosoniguales:1;1440esparaconvertir24

minutosadas]:

tT

SruA

4

2

;2,11)1440/2(4

111

2

S ; S= 5,1 104

Ahorabuscamosla

superposicindeltercer

tramo

de

la

curva

de

camposobrelascurvasdel

grficoW(uB,)=f(1/B):.

Enesteejemplo,tras

conseguirlasuperposicin

sobrelamismacurva

=0,6,

hemos

marcado

en

elpapeltransparenteel

punto,enestecasohemos

elegidolascoordenadas

W(uB,)=0,1y1/uB=0,1del

grficopatrn.Esemismo

puntosobreelgrficode

campotieneotrascoordenadas: descenso (s)=0,45metros; tiempo=24minutos.

Realizandoclculosanlogosalosanteriores[ecuaciones(1c)y(4)]:

),(4

BuWT

Qs ; 1,0

4

4,86845,0

T

; T=12,2m2/dia

tT

Sru

y

B

4

2

;2,12)1440/24(4

1110

2

yS ; Sy= 0.067 (~6,7%)

Losvaloresdetransmisividaddeberanseriguales:latransmisividaddeunacuferoesla

mismatantosisecomportacomoconfinadoocomolibre.(Exceptoqueenlaltimafasehabr

disminuidoelespesorsaturadodelacufero, conlaconsiguientedisminucindelaT).

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Condiciones

Estosclculossonfiablessilosdescensossonpequeosenrelacinconelespesorinicial

(Neuman,1974,enFetter,2001),yencasocontrarioesaconsejablecorregirlosdescensosmedidosenelcampomediantelarelacinsiguiente(Jacob,1944,enKrusemanyRidder,

1990):

s=s(s2/2b) (5)

b=espesordelacufero

s=descensoenacuferolibredeespesorb

s=descensoequivalenteassielespesorsaturadofueraconstante

(comoeselcasoenunacuferoconfinado)

Encualquiercaso,paraqueelclculorealizadoconlasecuaciones(1b)y(1c)seacorrecto,

ademsdecumplirselosrequisitoshabituales(acuferoinfinitoyhomogneo,dimetrode

lospozosinfinitesimal,...)debemossuponerqueelpozodebombeoyeldeobservacin

atraviesantodoelespesordelacuferoytienenlarejillaabiertaentodasulongitud.

Clculo

de

descensos

conociendo

las

caractersticas

del

acufero

Aunqueconozcamosendetalletodaslascaractersticashidrulicasdelacufero,noes

sencillocalculareldescensoproducidoaunadistanciar delpuntodebombeotranscurrido

untiempot,comoloeraenelcasodeacuferosconfinados.

Eltiempodelproblema(paraelquesequisieraefectuarelclculo)nopodemossaberen

qu

fase

se

encuentra,

si

est

o

no

actuando

el

drenaje

diferido.

El

clculo

se

complica

en

las

proximidadesdelpozoquebombea,alexistirunacomponenteverticaldelflujo,loque

implicadiferentespotencialesenunamismavertical,ysielpozodeobservacinest

ranuradoentodasulongitud,elnivelobservadoserlamediadetodoslosnivelesque

observaramosalolargodeesavertical.

Deunmodosimplificado,sepuedecalculareldescensoaplicandolafrmuladeTheisy

corrigiendo

el

resultado

obtenido

mediante

la

expresin

(5)

pero

en

este

caso

despejando

s.

Si

en(5)despejamossseobtiene:

bsbbs '22 (6)

Enestasimplificacin,eldescensocalculadomediantelaecuacindeTheisseras

(descenso si el espesor fuera constante) y debemos corregirlo aplicando la expresin (6)

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ValoresdelafuncinW(A, )(segnNeuman,1975,enKruseman,1990)

1/uA =

0.001 =

0.004 =0.01

=0.03

=0.06 = 0.1 = 0.2 = 0.4 = 0.6 = 0.8 = 1.0 = 1.5 = 2.0 = 2.5 = 3.0 = 4.0 = 5.0 = 6.0 = 7.0

0.4 0.0248 0.0243 0.0241 0.0235 0.023 0.0224 0.0214 0.0199 0.0188 0.0179 0.017 0.015 0.0138 0.0125 0.0113 0.0093 0.0077 0.0064 0.0053

0.8 0.145 0.142 0.14 0.136 0.131 0.127 0.119 0.108 0.0988 0.0915 0.085 0.071 0.0603 0.0511 0.0435 0.0317 0.0234 0.0174 0.0131

1.4 0.358 0.352 0.345 0.331 0.318 0.304 0.279 0.244 0.217 0.194 0.175 0.136 0.107 0.0846 0.0678 0.0445 0.0302 0.021 0.0151

2.4 0.662 0.648 0.633 0.601 0.57 0.54 0.483 0.403 0.343 0.296 0.256 0.182 0.133 0.101 0.0767 0.0476 0.0313 0.0214 0.0152

4 1.02 0.992 0.963 0.905 0.849 0.792 0.688 0.542 0.438 0.36 0.3 0.199 0.14 0.103 0.0779 0.0478 0.02158 1.57 1.52 1.46 1.35 1.23 1.12 0.918 0.659 0.497 0.391 0.317 0.203 0.141

14 2.05 1.97 1.88 1.7 1.51 1.34 1.03 0.69 0.507 0.394

24 2.52 2.41 2.27 1.99 1.73 1.47 1.07 0.696

40 2.97 2.8 2.61 2.22 1.85 1.53 1.08

80 3.56 3.3 3 2.41 1.92 1.55

140 4.01 3.65 3.23 2.48 1.93

240 4.42 3.93 3.37 2.49 1.94

400 4.77 4.12 3.43 2.5800 5.16 4.26 3.45

1400 5.4 4.29 3.46

2400 5.54 4.3

4000 5.59

8000 5.62

14000 5.62 4.3 3.46 2.5 1.94 1.55 1.08 0.696 0.507 0.394 0.317 0.203 0.141 0.103 0.0779 0.0478 0.0313 0.0215 0.0152

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