อกสารประกอบการสอนportal5.udru.ac.th/ebook/pdf/upload/178jy1cd41Gd47d17262.pdf ·...
Transcript of อกสารประกอบการสอนportal5.udru.ac.th/ebook/pdf/upload/178jy1cd41Gd47d17262.pdf ·...
เอกสารประกอบการสอน
วงจรดจทลและลอจก
EL01303 Digital and Logic Circuits
กฤษณพงศ สมสข
วท.ม.วทยาการคอมพวเตอร วศ.ม. วศวกรรมคอมพวเตอร
วศ.บ. วศวกรรมคอมพวเตอร (เกยรตนยมอนดบ 2)
คณะเทคโนโลย มหาวทยาลยราชภฏอดรธาน
ปการศกษา 2556
คานา
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก รหสวชา EL01303 มจานวนหนวยกต คอ 3(3-0-6) เปนวชาทปรบปรงมาจากวชาวงจรดจทลและลอจก รหสวชา 5582129 เพอใชสาหรบประกอบการเรยนการสอนหลกสตรวศวกรรมศาสตรบณฑต สาขาวชาวศวกรรมอเลกทรอนกส มหาวทยาลยราชภฏอดรธาน ซงผเรยบเรยงไดจดทาตามคาอธบายรายวชา เนอหาของเอกสารประกอบการสอนเลมนเหมาะสาหรบนกศกษาในระดบปรญญาตร โดยแบงเนอหาออกเปน 13
บทเรยนซงครอบคลมตามคาอธบายรายวชา โดยเรมตนจากปพนฐานเกยวกบสญญาณดจทล
สญญาณอนาลอก ความแตกตางระหวางสญญาณดจทลและสญญาณอนาลอก และระบบเลขฐาน จนถงการวเคราะหและออกแบบวงจรดจทล โดยบทท 13 เปนบทเพมเตมเกยวกบการวเคราะหและออกแบบวงจรโดยใชภาษา VHDL (VHSIC Hardware Descript ion Language) เบองตนซงเปนภาษาทเหมาะสาหรบการออกแบบวงจรทมขนาดใหญเพอใหผเรยนมความรความเขาใจในบทเรยนและสามารถมองเหนภาพของการออกแบบวงจรดจทลเพอนาไปประยกตใชจรงและเพอใหมผลสมฤทธทดยงขน เอกสารประกอบการสอนเลมนผเรยบเรยงไดทาการปรบปรง แกไขเนอหาและรปภาพบางสวนใหเหมาะสมเพมเตม เนองจากใชประกอบการสอนตงแตป พ.ศ. 2553 จนปจจบน
ผเรยบเรยงขอขอบพระคณบดา มารดา อนเปนทรกทเปนกาลงใจสนบสนนใหงานสาเรจไปดวยดนอกเหนอจากนน ผเรยบเรยงขอขอบพระคณคณาจารยสาขาวศวกรรมอเลกทรอนกสทใหการสนบสนนมาโดยตลอด และขอขอบพระคณผเขยนหนงสอและตาราทไดใชในการอางอง
สดทายผเรยบเรยงหวงเปนอยางยงวาเอกสารประกอบการสอนเลมนจะเปนประโยชนตอการเรยนของนกศกษาสาขาวชาวศวกรรมอเลกทรอนกส รวมไปถงสาขาวชาอนทเกยวของไมมากกนอย
กฤษณพงศ สมสข
พฤษภาคม 2556
สารบญ
หนา
คานา (2)
สารบญ (3)
สารบญรป (10)
สารบญตาราง (13)
แผนบรหารการสอนประจาวชา (14)
แผนบรหารการสอนประจาบทท 1 1
บทท 1 ระบบดจทลเบองตนและระบบเลขฐาน 3
1.1 บทนา 3
1.2 ระบบเลขฐาน 4
1.3 การแปลงเลขฐาน 4
1.3.1 การแปลงเลขฐานสองเปนเลขฐานสบ 4
1.3.2 การแปลงเลขฐานแปดเปนเลขฐานสบ 6
1.3.3 การแปลงเลขฐานสบหกเปนเลขฐานสบ 6
1.3.4 การแปลงเลขฐานสบเปนเลขฐานสอง 6
1.3.5 การแปลงเลขฐานสบเปนเลขฐานแปด 7
1.3.6 การแปลงเลขฐานสบเปนเลขฐานสบหก 8
1.3.7 การแปลงเลขฐานสองเปนเลขฐานแปดและการแปลงจากเลขฐานแปด
เปนเลขฐานสอง 8
1.3.8 การแปลงเลขฐานสองเปนเลขฐานสบหกและการแปลงจากเลขฐานสบหก
เปนเลขฐานสอง 11
1.4 การบวกเลขฐาน 14
1.5 การลบเลขฐาน 15
1.6 การลบเลขฐานสองโดยใชคอมพลเมนต 17
1.6.1 การลบเลขฐานสองดวยวธคอมพลเมนตแบบ 1 18
1.6.1 การลบเลขฐานสองดวยวธคอมพลเมนตแบบ 2 19
1.7 การคณเลขฐานสอง 20
1.8 การหารเลขฐานสอง 21
1.9 บทสรป 22
คาถามทายบท 23
เอกสารอางอง 24
แผนบรหารการสอนประจาบทท 2 25
บทท 2 รหส 27
2.1 บทนา 27
2.2 รหสบซด 27
2.3 รหสเพม 3 30
2.4 รหสตรวจสอบความผดพลาด 32
(4)
หนา
2.5 รหสเกรย 32
2.5.1 การแปลงจากรหสเลขฐานสองเปนรหสเกรย 34
2.5.2 การแปลงจากรหสเกรยเปนรหสเลขฐานสอง 36
2.6 รหสแอสก 37
2.7 บทสรป 39
คาถามทายบท 40
เอกสารอางอง 42
แผนบรหารการสอนประจาบทท 3 43
บทท 3 เกตและไอซพนฐาน 45
3.1 บทนา 45
3.2 ตารางความจรง 45
3.3 แผนผงเวลา 45
3.4 แอนดเกต 46
3.5 ออรเกต 48
3.6 นอตเกต 49
3.7 แนนดเกต 50
3.8 นอรเกต 52
3.9 เอกคลซพออรเกต 54
3.10 เอกคลซพนอรเกต 54
3.11 คณสมบตของเกตพนฐาน 55
3.11.1 คาปลอดสญญาณรบกวน 55
3.11.2 ความเรวในการทางาน 56
3.11.3 การสญเสยกาลง 56
3.11.4 ความสามารถในการตอรวมกน 56
3.11.5 กระแสซงคและกระแสซอรส 56
3.12 ไอซพนฐาน 56
3.12.1 ไอซเบอร 7408 59
3.12.2 ไอซเบอร 7432 59
3.12.3 ไอซเบอร 7404 60
3.12.4 ไอซเบอร 7400 61
3.12.5 ไอซเบอร 7402 61
3.12.6 ไอซเบอร 7486 62
3.12.7 ไอซเบอร 74266 63
3.13 บทสรป 64
คาถามทายบท 64
เอกสารอางอง 65
แผนบรหารการสอนประจาบทท 4 66
(5)
หนา
บทท 4 พชคณตบลน 68
4.1 บทนา 68
4.2 การสรางวงจรจากสมการพชคณตบลน 68
4.3 การหาสถานะเอาตพตโดยใชตารางความจรง 70
4.4 กฎพนฐานพชคณตบลน 70
4.4.1 กฎการสลบท 71
4.4.2 กฎการเปลยนกลม 71
4.4.3 กฎการแจกแจง 71
4.4.4 กฎไอเดมโปเทน 72
4.4.5 กฎนเสธสองครง 72
4.4.6 กฎการแอนด 73
4.4.7 กฎการออร 73
4.4.8 กฎคอมพลเมนต 73
4.4.9 กฎความซบซอน 74
4.4.10 กฎเดอมอรแกน 74
4.5 บทสรป 75
คาถามทายบท 76
เอกสารอางอง 77
แผนบรหารการสอนประจาบทท 5 78
บทท 5 วงจรรวมเชงจดหม 79
5.1 การแกไขวงจรใหอยในรปทงายขนโดยใชกฎพชคณตบลน 79
5.2 การเขยนสมการพชคณตบลนจากผลรวมของผลคณ 81
5.3 การเขยนสมการพชคณตบลนจากผลคณของผลรวม 81
5.4 การเขยนสมการพชคณตบลนจากตารางความจรง 82
5.5 การออกแบบวงจรรวมเชงจดหม 83
5.6 การใชยนเวอรแซลเกตในการออกแบบวงจรรวมเชงจดหม 86
5.7 บทสรป 89
คาถามทายบท 90
เอกสารอางอง 91
แผนบรหารการสอนประจาบทท 6 92
บทท 6 แผนผงคารโนห 94
6.1 รปแบบแผนผงคารโนห 94
6.1.1 แผนผงคารโนหขนาด 2 ตวแปร 94
6.1.2 แผนผงคารโนหขนาด 3 ตวแปร 95
6.1.3 แผนผงคารโนหขนาด 4 ตวแปร 96
6.2 การอานคาลงแผนผงคารโนห 94
6.3 การสรางลป 97
(6)
หนา
6.4 เงอนไขทไมสนใจ 106
6.5 การออกแบบวงจรบวกและวงจรลบเลขฐานสอง 108
6.5.1 วงจรบวกแบบไมคดตวทด 109
6.5.2 วงจรบวกแบบคดตวทด 111
6.5.3 วงจรลบแบบไมคดตวยม 115
6.5.4 วงจรลบแบบคดตวยม 118
6.5.5 วงจรบวกแบบหลายบต 122
6.5.6 วงจรลบแบบหลายบต 123
6.6 บทสรป 124
คาถามทายบท 125
เอกสารอางอง 127
แผนบรหารการสอนประจาบทท 7 128
บทท 7 ฟลปฟลอป 130
7.1 ฟลปฟลอปแบบ RS 132
7.1.1 ตารางเอกไซเทชนของฟลปฟลอปแบบ RS 137
7.1.2 การคานวณหาสมการพชคณตบลนของเอาตพตใหมของฟลปฟลอป
แบบ RS 138
7.2 ฟลปฟลอปแบบ D 140
7.2.1 ตารางเอกไซเทชนของฟลปฟลอปแบบ D 142
7.2.2 การคานวณหาสมการพชคณตบลนของเอาตพตใหมของฟลปฟลอป
แบบ D 143
7.3 ฟลปฟลอปแบบ T 144
7.3.1 ตารางเอกไซเทชนของฟลปฟลอปแบบ T 146
7.3.2 การคานวณหาสมการพชคณตบลนของเอาตพตใหมของฟลปฟลอป
แบบ T 148
7.4 ฟลปฟลอปแบบ JK 149
7.4.1 ตารางเอกไซเทชนของฟลปฟลอปแบบ JK 152
7.4.2 การคานวณหาสมการพชคณตบลนของเอาตพตใหมของฟลปฟลอป
แบบ JK 153
7.5 บทสรป 155
คาถามทายบท 156
เอกสารอางอง 159
แผนบรหารการสอนประจาบทท 8 160
บทท 8 การออกแบบวงจรเชงลาดบ 162
8.1 การออกแบบแผนภาพสถานะและตารางสถานะ 162
8.1.1 รปแบบของเมลล 162
8.1.2 รปแบบของมวร 164
(7)
หนา
8.2 การวเคราะหวงจรเชงลาดบ 165
8.2.1 วธการวเคราะหวงจรเชงลาดบแบบเขาจงหวะ 166
8.2.2 วธการวเคราะหวงจรเชงลาดบแบบไมเขาจงหวะ 170
8.3 การออกแบบวงจรเชงลาดบ 177
8.4 การลดสถานะเอาตพตของฟลปฟลอป 185
8.5 บทสรป 192
คาถามทายบท 193
เอกสารอางอง 196
แผนบรหารการสอนประจาบทท 9 197
บทท 9 วงจรนบและชฟทรจสเตอร 198
9.1 การออกแบบแผนภาพสถานะและตารางสถานะ 198
9.1.1 วงจรนบเลขฐานสองแบบไมเขาจงหวะ 198
9.1.2 วงจรนบเลขฐานสองแบบไมเขาจงหวะกรณทไมลงตว 201
9.1.3 วงจรนบเลขฐานสองแบบเขาจงหวะ 203
9.2 ชฟทรจสเตอร 210
9.2.1 การถายโอนขอมลแบบอนกรม 210
9.2.2 การถายโอนขอมลแบบขนาน 211
9.3 บทสรป 212
คาถามทายบท 213
เอกสารอางอง 214
แผนบรหารการสอนประจาบทท 10 215
บทท 10 วงจรเขารหสและวงจรถอดรหส 216
10.1 วงจรเขารหส 216
10.2 วงจรถอดรหส 217
10.3 แอลอด 7 สวน 219
10.4 บทสรป 222
คาถามทายบท 223
เอกสารอางอง 224
แผนบรหารการสอนประจาบทท 11 225
บทท 11 วงจรมลตเพลกเซอรและวงจรดมลตเพลกเซอร 226
11.1 วงจรมลตเพลกเซอร 226
11.2 วงจรดมลตเพลกเซอร 229
11.3 บทสรป 230
คาถามทายบท 231
เอกสารอางอง 232
แผนบรหารการสอนประจาบทท 12 233
(8)
หนา
บทท 12 วงจรแปลงสญญาณ 234
12.1 ออปแอมป 234
12.1.1 วงจรเปรยบเทยบ 234
12.1.2 อนเวอรตงแอมปลไฟเออร 235
12.2 การแปลงสญญาณดจทลเปนสญญาณอนาลอก 236
12.2.1 วงจงแปลงสญญาณดจทลเปนสญญาณอนาลอก 237
12.3 การแปลงสญญาณอนาลอกเปนสญญาณดจทล 238
12.3.1 วงจงแปลงสญญาณอนาลอกเปนสญญาณดจทล 239
12.4 บทสรป 240
คาถามทายบท 241
เอกสารอางอง 242
แผนบรหารการสอนประจาบทท 13 243
บทท 13 การออกแบบวงจรเชงลาดบ 245
13.1 บทนา 245
13.1.1 ไลบราล 245
13.1.2 เอนตต 246
13.1.3 อาชเทคเชอร 247
13.1.4 แพกเกจ 248
13.1.5 คอมฟกกรเรชน 249
13.2 การตงชอตวแปร 249
13.3 ชนดขอมล 249
13.3.1 ชนดขอมล BIT 250
13.3.2 ชนดขอมล BIT_VECTOR 250
13.3.3 ชนดขอมล STD_LOGIC 250
13.3.4 ชนดขอมล STD_LOGIC_VECTOR 250
13.3.5 ชนดขอมล INTEGER 250
13.3.6 ชนดขอมลอน 250
13.4 ตวดาเนนการทางตรรกะ 251
13.5 สญญาณ 251
13.6 คาคงท 252
13.7 คาสงเชงลาดบ 252
13.8 คาสงเงอนไข 253
13.8.1 คาสง When – Else 254
13.8.2 คาสง With – Select 255
13.8.3 คาสง If – Else 256
13.8.4 คาสง Case – When 257
13.9 การสรางสญญาณนาฬกา 258
(9)
หนา
13.10 บทสรป 258
คาถามทายบท 259
เอกสารอางอง 260
สารบญรป
หนา
รปท 1.1 ตวอยางสญญาณแบบอนาลอก 3
รปท 1.2 ตวอยางสญญาณแบบดจทล 3
รปท 3.1 ตวอยางแผนผงเวลา 46
รปท 3.2 สญลกษณของแอนดเกต 47
รปท 3.3 สญลกษณของออรเกต 48
รปท 3.4 สญลกษณของนอตเกต 50
รปท 3.5 สญลกษณของแนนดเกต 50
รปท 3.6 เปรยบเทยบการใชงานแนนดเกต 51
รปท 3.7 สญลกษณของนอรเกต 53
รปท 3.8 เปรยบเทยบการใชงานนอรเกต 53
รปท 3.9 สญลกษณของเอกคลซพออรเกต 54
รปท 3.10 สญลกษณของเอกคลซพนอรเกต 55
รปท 3.11 ตวอยางแบบจาลองไอซ 56
รปท 3.12 ระดบลอจกของไอซตระกลททแอล 57
รปท 3.13 ระดบลอจกของไอซตระกลซมอส 58
รปท 3.14 ไอซเบอร 7408 59
รปท 3.15 ไอซเบอร 7432 60
รปท 3.16 ไอซเบอร 7404 60
รปท 3.17 ไอซเบอร 7400 61
รปท 3.18 ไอซเบอร 7402 62
รปท 3.19 ไอซเบอร 7486 62
รปท 3.20 ไอซเบอร 74266 63
รปท 5.1 ตวอยางวงจรรวมเชงจดหม 79
รปท 5.2 วงจร Z = ABC+ ABC+ A 80
รปท 5.3 วงจร Z = AB 80
รปท 6.1 แผนผงคารโนหแบบ 2 อนพต 94
รปท 6.2 แผนผงคารโนหแบบ 3 อนพตแบบตารางแนวนอน 95
รปท 6.3 แผนผงคารโนหแบบ 3 อนพตแบบตารางแนวตง 95
รปท 6.4 แผนผงคารโนหแบบ 4 อนพต 96
รปท 6.5 โครงสรางวงจรบวกแบบไมคดตวทด 109
รปท 6.6 วงจรบวกแบบไมคดตวทด 111
รปท 6.7 โครงสรางวงจรบวกแบบคดตวทด 111
รปท 6.8 วงจรบวกแบบคดตวทด 115
รปท 6.9 โครงสรางวงจรลบแบบไมคดตวยม 115
รปท 6.10 วงจรลบแบบไมคดตวยม 117
รปท 6.11 โครงสรางวงจรลบแบบคดตวยม 118
(11)
หนา
รปท 6.12 วงจรลบแบบคดตวยม 122
รปท 7.1 โครงสรางฟลปฟลอป 130
รปท 7.2 การเกดสญญาณนาฬกาทขอบขาขน 131
รปท 7.3 การเกดสญญาณนาฬกาทขอบขาลง 131
รปท 7.4 โครงสรางฟลปฟลอปทมการเปลยนสถานะเอาตพตทขอบขาลง 131
รปท 7.5 สญลกษณของฟลปฟลอปแบบ RS 132
รปท 7.6 โครงสรางของฟลปฟลอปแบบ RS 133
รปท 7.7 การใชแผนผงคารโนหเพอหาสมการพชคณตบลนของ Qnext ในกรณไมคด
สญญาณนาฬกากรณใชฟลปฟลอปแบบ RS 139
รปท 7.8 การใชแผนผงคารโนหเพอหาสมการพชคณตบลนของ Qnext ในกรณคดสญญาณ
นาฬกากรณใชฟลปฟลอปแบบ RS 140
รปท 7.9 สญลกษณของฟลปฟลอปแบบ D 140
รปท 7.10 การสรางฟลปฟลอปแบบ D โดยใชฟลปฟลอปแบบ RS 141
รปท 7.11 การใชแผนผงคารโนหเพอหาสมการพชคณตบลนของ Qnext ในกรณไมคด
สญญาณนาฬกากรณใชฟลปฟลอปแบบ D 143
รปท 7.12 การใชแผนผงคารโนหเพอหาสมการพชคณตบลนของ Qnext ในกรณคดสญญาณ
นาฬกากรณใชฟลปฟลอปแบบ D 144
รปท 7.13 สญลกษณของฟลปฟลอปแบบ T 144
รปท 7.14 การสรางฟลปฟลอปแบบ T โดยใชฟลปฟลอปแบบ RS 145
รปท 7.15 การใชแผนผงคารโนหเพอหาสมการพชคณตบลนของ Qnext ในกรณไมคด
สญญาณนาฬกากรณใชฟลปฟลอปแบบ T 148
รปท 7.16 การใชแผนผงคารโนหเพอหาสมการพชคณตบลนของ Qnext ในกรณคดสญญาณ
นาฬกากรณใชฟลปฟลอปแบบ T 148
รปท 7.17 สญลกษณของฟลปฟลอปแบบ JK 149
รปท 7.18 การสรางฟลปฟลอปแบบ JK โดยใชฟลปฟลอปแบบ RS 150
รปท 7.19 การใชแผนผงคารโนหเพอหาสมการพชคณตบลนของ Qnext ในกรณไมคด
สญญาณนาฬกากรณใชฟลปฟลอปแบบ JK 154
รปท 7.20 การใชแผนผงคารโนหเพอหาสมการพชคณตบลนของ Qnext ในกรณคดสญญาณ
นาฬกากรณใชฟลปฟลอปแบบ JK 154
รปท 8.1 ตวอยางแผนภาพสถานะรปแบบเมลล 162
รปท 8.2 ตวอยางแผนภาพสถานะรปแบบมวร 164
รปท 9.1 ตวอยางวงจรนบ 4 แบบนบขน 198
รปท 9.2 ตวอยางวงจรนบ 4 แบบนบขนโดยใชฟลปฟลอปแบบ JK 199
รปท 9.3 ตวอยางวงจรนบ 4 แบบนบลง 200
รปท 9.4 ตวอยางวงจรนบ 4 แบบนบลงโดยใชฟลปฟลอปแบบ JK 200
รปท 9.5 การถายโอนขอมลแบบอนกรม 210
(12)
หนา
รปท 9.6 การถายโอนขอมลแบบขนาน 211
รปท 10.1 โครงสรางแอลอด 7 สวน 219
รปท 10.2 การใชงานไอซเบอร 7447A รวมกบแอลอด 7 สวนแบบคอมมอนแอโนด 221
รปท 10.3 การใชงานไอซเบอร 7448A รวมกบแอลอด 7 สวนแบบคอมมอนแคโทด 221
รปท 11.1 โครงสรางวงจรมลตเพลกเซอรแบบ 4 อนพต 226
รปท 11.2 โครงสรางวงจรดมลตเพลกเซอรแบบ 4 เอาตพต 229
รปท 12.1 สญลกษณของออปแอมป 234
รปท 12.2 วงจรเปรยบเทยบทสถานะเอาตพตมคาเปนบวกเทานน 235
รปท 12.3 อนเวอรตงออปแอมป 235
รปท 12.4 ตวอยางวงจร D/ A ขนาด 4 บต 237
รปท 12.5 ตวอยางวงจร D/ A แบบ R-2R Ladder ขนาด 4 บต 238
รปท 12.6 ตวอยางวงจร A/ D ขนาด 4 บต 239
รปท 13.1 โครงสรางไลบราร 245
รปท 13.2 โครงสรางเอนตต 246
รปท 13.3 โครงสรางอเทกเชอร 247
รปท 13.4 โครงสรางแพกเกจ 248
รปท 13.5 คาสงวนในภาษา VHDL 249
รปท 13.6 ตวอยางสญญาณ 251
รปท 13.7 โครงสรางโปรเซส 252
รปท 13.8 โครงสรางคาสง When – Else 254
รปท 13.9 โครงสรางคาสง With – Select 255
รปท 13.10 โครงสรางคาสง If – Else 256
รปท 13.11 โครงสรางคาสง Case – When 257
สารบญตาราง
หนา
ตารางท 1.1 ความสมพนธระหวางเลขฐานสองและเลขฐานแปด 10
ตารางท 1.2 ความสมพนธระหวางเลขฐานสองและเลขฐานสบหก 13
ตารางท 2.1 การแทนคาเลขฐานสบแตละตวดวยรหส BCD – 8421 27
ตารางท 2.2 การเปรยบเทยบการเปลยนแปลงของบตขอมลระหวางรหสเกรยและรหสเลข
ฐานสอง 33
ตารางท 2.3 รหสแอสกทใชแทนสญลกษณบางสวนโดยเปรยบเทยบกบเลขฐานสบหก 38
ตารางท 3.1 ตวอยางของตารางความจรง 45
ตารางท 3.2 ตารางความจรงของแอนดเกต 46
ตารางท 3.3 ตารางความจรงของออรเกต 48
ตารางท 3.4 ตารางความจรงของนอตเกต 49
ตารางท 3.5 ตารางความจรงของแนนดเกต 50
ตารางท 3.6 ตารางความจรงของนอรเกต 53
ตารางท 3.7 ตารางความจรงของเอกคลซพออรเกต 54
ตารางท 3.8 ตารางความจรงของเอกคลซพนอรเกต 55
ตารางท 4.1 การหาสถานะเอาตพตทเปนไปไดทงจากสมการ Z = A(B+C) 70
ตารางท 4.2 คณสมบตการสลบทภายใตการ ออร 71
ตารางท 4.3 คณสมบตการเปลยนกลมภายใตการ ออร 71
ตารางท 4.4 คณสมบตการแจกแจง 72
ตารางท 4.5 คณสมบต A + B= A.B 75
ตารางท 4.6 คณสมบต AB= A + B 75
ตารางท 6.1 ตารางความจรงของวงจรบวกแบบไมคดตวทด 110
ตารางท 6.2 ตารางความจรงของวงจรบวกแบบคดตวทด 114
ตารางท 6.3 ตารางความจรงของวงจรลบแบบไมคดตวยม 117
ตารางท 6.4 ตารางความจรงของวงจรลบแบบคดตวยม 121
ตารางท 7.1 ตารางความจรงของฟลปฟลอปแบบ RS 132
ตารางท 7.2 ตารางเอกไซเทชนของฟลปฟลอปแบบ RS 138
ตารางท 7.3 ตารางความจรงของฟลปฟลอปแบบ D 140
ตารางท 7.4 ตารางเอกไซเทชนของฟลปฟลอปแบบ D 143
ตารางท 7.5 ตารางความจรงของฟลปฟลอปแบบ T 145
ตารางท 7.6 ตารางเอกไซเทชนของฟลปฟลอปแบบ T 147
ตารางท 7.7 ตารางความจรงของฟลปฟลอปแบบ JK 149
ตารางท 7.8 ตารางเอกไซเทชนของฟลปฟลอปแบบ JK 153
ตารางท 8.1 ตวอยางตารางสถานะรปแบบเมลล 163
ตารางท 8.2 ตวอยางตารางสถานะรปแบบมวร 165
ตารางท 10.1 การแสดงผลเลข 0-9 ดวยแอลอด 7 สวนแบบคอมมอนแคโทด 220
ตารางท 13.1 ตวดาเนนการทางตรรกะ 251
แผนบรหารการสอนประจาวชา
รหสวชา EL01303
ชอวชา วงจรดจทลและลอจก (Digital and Logic Circuits) 3(3-0-6)
คาอธบายรายวชา (Course Description)
ศกษาระบบเชงเลขเบองตน พชคณตบลน ระบบเลขฐานสอง สมบตวงจรของเกตเชงเลขโครงสรางพนฐานของเกตเชงเลข ททแอล และ ซมอส การสงเคราะหวงจรจดหม วงจรบวก วงจรมลตเพลกเซอร วงจรใสรหส วงจรถอดรหส วงจรเชงเลขแบบลาดบ แลตช ฟลปฟลอป วงจรนบ ตวแปลงผนสญญาณ เอทด และ ดทเอ
วตถประสงคทวไป เพอใหผเรยนมความสามารถดงน
1. สามารถอธบายพนฐานเกยวกบระบบเลขฐาน การแปลงเลขฐาน และการดาเนนการระหวางเลขฐานได
2. สามารถอธบายรหสขอมลขาวสารทตองใชในระบบดจทล
3. เขาใจหลกการทางานของเกต และไอซพนฐานและตารางความจรง
4. สามารถอธบายพนฐานเกยวกบพชคณตบลน
5. สามารถอธบายวงจรรวมเชงจดหม และการลดขนาดของวงจรโดยสมการพชคณตบลน
6. สามารถอธบายการใชแผนผงคารโนหเพอลดรปสมการพชคณตบลนได 7. สามารถอธบายหลกการทางานของฟลปฟลอปชนดตางๆได 8. สามารถอธบายการนาฟลปฟลอปชนดตางๆมาใชสาหรบการออกแบบวงจรเชงลาดบได 9. สามารถอธบายการนาฟลปฟลอปชนดตางๆมาใชสาหรบการออกแบบวงจรนบและชฟท
รจสเตอรได 10. สามารถอธบายการทางานของวงจรเขารหสและวงจรถอดรหสได 11. สามารถอธบายการทางานของวงจรมลตเพลกเซอรและวงจรดมลตเพลกเซอรได 12. เขาใจหลกการแปลงสญญาณแบบสญญาณดจทลเปนสญญาณอนาลอก และแบบสญญาณ
อนาลอกเปนสญญาณดจทล
13. เขาใจเกยวกบภาษา VHDL ขนพนฐาน
เนอหา
บทท 1 ระบบดจทลเบองตนและระบบเลขฐาน 3 ชวโมง
บทท 2 รหส 1 ชวโมง 30 นาท
บทท 3 เกตและไอซพนฐาน 1 ชวโมง 30 นาท
บทท 4 พชคณตบลน 3 ชวโมง
บทท 5 วงจรรวมเชงจดหม 3 ชวโมง
(15)
บทท 6 แผนผงคารโนห 3 ชวโมง
บทท 7 ฟลปฟลอป 3 ชวโมง
บทท 8 การออกแบบวงจรเชงลาดบ 6 ชวโมง
บทท 9 วงจรนบและชฟทรจสเตอร 3 ชวโมง
บทท 10วงจรเขารหสและวงจรถอดรหส 1 ชวโมง 30 นาท
บทท 11วงจรมลตเพลกเซอรและวงจรดมลตเพลกเซอร 1 ชวโมง 30 นาท
บทท 12 วงจรแปลงสญญาณ 3 ชวโมง
บทท 13 ภาษา VHDL เบองตน 6 ชวโมง
วธการสอนและกจกรรม
1. อธบายคาอธบายรายวชา เนอหา กฎระเบยบตางๆ รวมทงตงเกณฑการใหคะแนนและการประเมนผล
2. นาเขาสบทเรยนโดยการบรรยายเนอหาและสอบนคอมพวเตอร 3. นาอปกรณตวอยางหรอภาพเลอนของอปกรณตวอยางเสนอเพอกระตนความสนใจเรยน
4. ระหวางนาเสนอตวอยางหรอภาพเลอนเปดโอกาสใหผเรยนไดซกถาม
5. แบงผเรยนออกเปนกลมยอยๆ แลวใหโจทยเพอเลยนแบบการทางานโดยใชโปรแกรม Xil inx
6. ผเรยนฝกตอปฏบตเพอพสจนการทางานของอปกรณและวงจรจรง
7. ผเรยนสรปผลและนาเสนอกบอาจารยและเพอนๆในชนเรยน
สอการเรยนการสอน
1. ชดนาเสนอโครงสรางและรายละเอยดของรายวชา
2. เอกสารประกอบการสอนรายวชาวงจรดจทล และลอจก
3. โปรแกรม Xil inx หรอโปรแกรมจาลองการทางานอนๆ
4. คอมพวเตอรและโปรแกรมเพาเวอรพอยต 5. แบบทดสอบยอยพรอมเฉลย
6. อปกรณและวงจรดจทลตวอยางทนาสนใจ
การวดผล
1. คะแนนระหวางภาค
1.1 คะแนนการบาน 20 คะแนน
1.2 คะแนนสอบกลางภาค 30 คะแนน
2. คะแนนสอบปลายภาค 40 คะแนน
3. เวลาเรยน 10 คะแนน
(16)
รวม 100 คะแนน
- ลกษณะขอสอบเปนแบบบรรยาย และคานวณ
- การตดเกรดเปนแบบองเกณฑ
การประเมนผล
คะแนน 0 – 49 ไดเกรด F
คะแนน 50 – 54 ไดเกรด D
คะแนน 55 – 59 ไดเกรด D+
คะแนน 60 – 64 ไดเกรด C
คะแนน 65 – 69 ไดเกรด C+
คะแนน 70 – 74 ไดเกรด B
คะแนน 75 – 79 ไดเกรด B+
คะแนน 80 – 100 ไดเกรด A
หนงสออานประกอบ
Morris, M, Charles, R.K. (2007). Logic and Computer Design Fundamentals. New Jersey:
Prent ice-Hal l Internat ional Inc.
Marcovitz, A. B. (2009). Introduction to Logic Design. New York: McGraw-Hil l .
Mark, B. (2003). Complete Digital Design: A Comprehensive Guide to Digital
Electronics and Computer System Architecture. New York: McGraw-Hil l .
David, M. H. (2012).Digital Design and Computer Architecture. USA: Morgan Kaufmann.
Ramaswamy, P. (2011). Digital Systems Design. United Kingdom: London Business
School .
Morris, M, Michael , D. C. (2006). Digital Design. New Jersey: Prent ice-Hal l Internat ional
Inc.
Mark, Z. (2004). Digital System Design with VHDL. United Kingdom: Pearson Educat ion.
สมชาย ชนวฒนาประณธ. (2535). ดจตอลอเลกทรอนกส.จ. อดรธาน: มหาวทยาลยราชภฏอดรธาน.
ธวชชย เลอนฉว และ อนรกษ เถอนศร. (2527). ดจตอลเทคนคเลม 1.กรงเทพฯ: มตรนราการพมพ. ธวชชย เลอนฉว. (2532). ดจตอลเทคนคเลม 2.กรงเทพฯ: มตรนราการพมพ. มงคล ทองสงคราม. (2544).ทฤษฎดจตอล.กรงเทพฯ: หางหนสวนจากด ว.เจ. พรนดง.
ทมงานสมารทเลรนนง. (2543). ออกแบบวงจร Digital และประยกตใชงาน.กรงเทพฯ: หางหนสวนสามญสมารทเลรนนง.
ชานาญ ปญญาใส และ วชรากร หนทอง. (2547). ภาษา VHDL สาหรบการออกแบบวงจรดจตอล.
กรงเทพฯ: หางหนสวนจากดเอช-เอน การพมพ.
(17)
ณรงค ทองฉม และ เจรญ วงษชมเยน. (2552). ออกแบบไอซดจตอลดวย FPGA และ CPLD
ภาคปฏบตโดยใชภาษา VHDL ซอฟตแวรทล ISE WebPack.กรงเทพฯ: บรษท ว.พรนท (1991)
จากด.
แผนการสอนรายสปดาห
รหสวชา EL01303 ชอวชา วงจรดจทลและลอจก
ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2557
ครงท เรอง กจกรรม/การบาน/ อนๆ
1 บทนาเกยวกบระบบดจทล ระบบเลขฐาน การแปลงเลขฐาน การบวก ลบ คณ และ หารเลขฐาน และการลบเลขฐานดวยวธ Complement
ค นค ว า แ ล ะท า ร า ย ง านห ร อการบานตามทไดรบมอบหมาย
2 รหสฐานสองรปแบบตางๆ เชนรหส บซด รหสเกน 3
รหสเกรย หรอ รหสตรวจสอบความผดพลาด เปนตน แนะนาเกต และไอซพนฐาน
ค นค ว า แ ล ะท า ร า ย ง านห ร อการบานตามทไดรบมอบหมาย
3 การสรางวงจรจากสมการพชคณตบลน การหาสถานะเอาตพตโดยใชตารางความจรง และกฎพนฐานพชคณตบลน
ค นค ว า แ ล ะท า ร า ย ง านห ร อการบานตามทไดรบมอบหมาย
4 การแกไขวงจรใหอยในรปทงายขนโดยใชกฎพชคณตบลน การเขยนสมการพชคณตบลนจากผลรวมของผลคณ การเขยนสมการพชคณตบลนจากผลคณของผลรวม การเขยนสมการพชคณตบลนจากตารางความจรง และการออกแบบวงจรรวมเชงจดหม
คนควาและทารายงานหรอการบานตามทไดรบมอบหมาย
5 การลดรปวงจรโดยใชแผนผงคารโนห สถานะทไมสนใจ วงจรบวก ลบ เลขฐานสอง
คนควาและทารายงานหรอการบานตามทไดรบมอบหมาย
6 นยาม และคณสมบตของฟลปฟลอป 4 ชนดประกอบดวย ฟลปฟลอปแบบ RS ฟลปฟลอปแบบ D
ฟลปฟลอปแบบ T และฟลปฟลอปแบบ JK
คนควาและทารายงานหรอการบานตามทไดรบมอบหมาย
7 การวเคราะหวงจรเชงลาดบ แผนภาพสถานะ และตารางสถานะ
คนควาและทารายงานหรอการบานตามทไดรบมอบหมาย
สอบกลางภาค
8 การออกแบบวงจรเชงลาดบ และการลดสถานะเอาตพตของฟลปฟลอป
คนควาและทารายงานหรอการบานตามทไดรบมอบหมาย
9 การออกแบบวงจรนบแบบไมเขาจงหวะ และวงจรนบ คนควาและทารายงานหรอ
(18)
ครงท เรอง กจกรรม/การบาน/ อนๆ
แบบเขาจงหวะ และการออกแบบชฟทรจสเตอร การบานตามทไดรบมอบหมาย
10 วงจรเขารหส วงจรถอดรหส วงจรมลตเพลกเซอร และวงจรดมลตเพลกเซอร
คนควาและทารายงานหรอการบานตามทไดรบมอบหมาย
11 วงจรแปลงสญญาณดจทลเปนสญญาณอนาลอก และวงจรแปลงสญญาณอนาลอกเปนสญญาณดจทล
คนควาและทารายงานหรอการบานตามทไดรบมอบหมาย
12 แนะนาภาษา VHDL โครงสรางภาษา VHDL ชนดขอมลตวดาเนนการสญญาณ และคาคงททใชในภาษา VHDL
คนควาและทารายงานหรอการบานตามทไดรบมอบหมาย
13 การเขยนคาสงเชงลาดบและคาสงเงอนไข ดวยภาษา VHDL
คนควาและทารายงานหรอการบานตามทไดรบมอบหมาย
14 ทบทวนเนอหาทเรยนทงหมด -
สอบปลายภาค
หมายเหต วชาบรรยายสอนครบ 14 ครง
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
1
แผนบรหารการสอนประจาบทท 1
ระบบดจทลเบองตนและระบบเลขฐาน 3 ชวโมง
หวขอเนอหา
1.1 บทนา
1.2 ระบบเลขฐาน
1.3 การแปลงเลขฐาน
1.3.1 การแปลงเลขฐานสองเปนเลขฐานสบ
1.3.2 การแปลงเลขฐานแปดเปนเลขฐานสบ
1.3.3 การแปลงเลขฐานสบหกเปนเลขฐานสบ
1.3.4 การแปลงเลขฐานสบเปนเลขฐานสอง
1.3.5 การแปลงเลขฐานสบเปนเลขฐานแปด
1.3.6 การแปลงเลขฐานสบเปนเลขฐานสบหก
1.3.7 การแปลงเลขฐานสองเปนเลขฐานแปดและการแปลงเลขฐานแปดเปนเลขฐานสอง
1.3.8 การแปลงเลขฐานสองเปนเลขฐานสบหกและการแปลงเลขฐานสบหกเปนเลขฐานสอง
1.4 การบวกเลขฐาน
1.5 การลบเลขฐาน
1.6 การลบเลขฐานสองโดยใชคอมพลเมนต 1.6.1 การลบเลขฐานสองแบบ 1’ s Complement
1.6.2 การลบเลขฐานสองแบบ 2’ s Complement
1.7 การคณเลขฐานสอง
1.8 การหารเลขฐานสอง
1.9 บทสรป
วตถประสงคเชงพฤตกรรม
1. เพอใหผเรยนเขาใจพนฐานสญญาณดจทล และความแตกตางระหวางสญญาณดจทลและสญญาณอนาลอก
2. เพอใหผเรยนมความเขาใจเกยวกบระบบเลขฐานตางๆ
3. เพอใหผเรยนมความรความเขาใจเกยวกบการแปลงเลขฐาน
4. เพอใหผเรยนสามารถคานวณการบวก ลบ คณ และหารเลขฐานได
วธการสอนและกจกรรมการเรยนการสอนประจาบท
1. บรรยายเนอหาในแตละหวขอ พรอมยกตวอยางประกอบ
2. ศกษาจากเอกสารประกอบการสอน
3. ผสอนสรปเนอหา
4. ทาแบบฝกหดเพอทบทวนบทเรยน
5. เปดโอกาสใหผเรยนถามขอสงสย
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
2
6. ผสอนทาการซกถาม
สอการเรยนการสอน
1. เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก
2. ภาพเลอน
การวดผลและการประเมน
1. ประเมนจากการซกถามในชนเรยน
2. ประเมนจากความรวมมอและความรบผดชอบตอการเรยน
3. ประเมนจากการทาแบบฝกหดทบทวนบทเรยน
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
3
บทท 1
ระบบดจทลเบองตนและระบบเลขฐาน
1.1 บทนา
ปจจบนอปกรณอเลกทรอนกสทใชสญญาณแบบดจทลกลายเปนสงสาคญทขาดไมไดสาหรบการดารงชวตของมนษย ตวอยางเชน วงจรทใชสาหรบ เปด – ปด สวตซไฟบาน นาฬกาทเปนแบบตวเลขดจทล สญญาณไฟจราจร หรอ เครองคดเลข เปนตน โดยสญญาณทเปนแบบดจทลนนจะเปนสญญาณแบบไมตอเนอง (Discrete Signal ) คอระดบของสญญาณในแตละระดบจะมความแตกตางกนในระดบทแนนอน ซงจะแตกตางกบสญญาณทเปนแบบอนาลอกทเปนสญญาณแบบตอเนอง (Cont inuous Signal ) ซงมขนาดของสญญาณไมคงท โดยสญญาณจะมการเพม หรอลดลงแบบตอเนอง อปกรณอเลกทรอนกสบางชนดถกพฒนาออกมาเปนทงแบบระบบอนาลอก และระบบดจทล เชน วงจรทใชสาหรบควบคมความสวางของแสงไฟ กรณทเปนวงจรแบบอนาลอก ผใชงานสามารถปรบความสวางของแสงไฟใหเพม หรอ ลด ไดอยางตอเนองตามตองการ แตหากเปนวงจรแบบดจทลทเปนแบบ 2 ระดบ จะมเพยงแค 2 สถานะเทานน คอสถานะทไฟตด และ สถานะทไฟดบ
รปท 1.1 ตวอยางสญญาณแบบอนาลอก
รปท 1.1 แสดงตวอยางลกษณะของสญญาณแบบอนาลอก ซงสญญาณจะมความตอเนอง โดยคาของสญญาณจะอยในชวง [-1, 1]
รปท 1.2 ตวอยางสญญาณแบบดจทล
รปท 1.2 แสดงลกษณะของสญญาณแบบดจทลซงสญญาณจะเปนแบบไมตอเนอง โดยจากรปคาของสญญาณจะมอยเพยง 2 ระดบเทานนคอ -1 และ 1
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
4
1.2 ระบบเลขฐาน
ระบบดจทลจะมการประมวลผลคาสงทกคาสงในรปแบบของรหสตาง ๆ ทอยในรปแบบรหสเลขฐานสองเทานน แตเลขฐานทมนษยใชกนอยในชวตประจาวนคอเลขฐานสบ ดงนนระบบเลขฐานจงเปนสงทสาคญทจะชวยใหการสอสารระหวางมนษย และวงจรนนงายมากยงขน ในบทนจะกลาวถงระบบเลขฐาน และการนาเลขฐานมาใชในการคานวณ
กาหนดให n เปนจานวนเตมบวก กลาวไดวาระบบเลขฐาน n จะมสมาชกทงหมดคอ n ตว ประกอบไปดวย 0, 1, 2,…, n-1 เชน
ระบบเลขฐาน 2 จะมสมาชกทงหมด 2 ตว ประกอบไปดวย 0 และ 1
ระบบเลขฐาน 3 จะมสมาชกทงหมด 3 ตวประกอบไปดวย 0, 1 และ 2
ระบบเลขฐาน 10 จะมสมาชกทงหมด 10 ตวประกอบไปดวย 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 และ 9
ระบบเลขฐาน 16 จะมสมาชกทงหมด 16 ตวประกอบไปดวย 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B,
C, D, E และ F
สาหรบระบบเลขฐาน 16 จะสงเกตวาเลข 2 หลกตงแต 10 – 15 จะถกแทนดวย A – F สาเหตทตองกาหนดใชตวอกษรมาแทนเนองจากปองกนตวเลขทซากนในหลกท 2 เชนหากทาการนบเลขฐาน 16 จะพบคาหลงจาก F จะเปน 10 ซงหากไมแทนคา 10 (ทนบตอจากคา 9) ดวยตวอกษร A จะพบวาตวเลขซากนทงๆทมคาไมเทากน
เพอใหสามารถบอกไดวาคาจานวนตางๆ เปนเลขฐานอะไร จาเปนตองเขยนเลขฐานหอยไวททายของจานวนดงกลาวดวย เชน 108 ของเลขฐาน 10 เขยนไดเปน 10810 , 1011 ของเลขฐานสองเขยนไดเปน 10112 เปนตน แตโดยปกตแลวเลขฐานสบจะไมนยมเขยนเลขหอยไว เพราะฉะนนหากจานวนทกลาวถงไมมตวหอยตอทายใหทราบไดทนทวาเปนเลขฐานสบ
1.3 การแปลงเลขฐาน
เนองจากบางครงอาจมความจาเปนตองมการเปลยนแปลงเลขฐาน เชน การแปลงจากเลขฐานสบเปนเลขฐานสอง เพอใหเหมาะสมตอการใชงานทงายยงขน ในหวขอนจะขอกลาวถงกระบวนการแปลงเลขฐานทสาคญดงน การแปลงจากเลขฐานสอง ฐานแปด หรอฐานสบหกเปนเลขฐานสบ การแปลงเลขฐานสบเปนเลขฐานสอง เลขฐานแปด หรอเลขฐานสบหก และการแปลงเลขฐานทไมเกยวของกบเลขฐานสบ เชน การแปลงจากเลขฐานสอง เปน เลขฐานแปด เปนตน
1.3.1 การแปลงเลขฐานสองเปนเลขฐานสบ
หลกการคอใหนาคาเลขฐานสองมาเรยงจากลาดบความสาคญมากทสดไปยงเลขลาดบความสาคญนอยทสด โดยบตทมลาดบความสาคญนอยทสดใหคณดวย 2
0 บตทมลาดบความสาคญ
อนดบตอมาจะคณดวย 21 เรยงขนไปจนกระทงบตทมลาดบความสาคญมากทสดจะคณดวย
2bit -lengt h – 1 โดยท b it length คอจานวนบตทงหมดของเลขฐานสองทตองการแปลงเปนเลขฐานสบ
และใหนาผลลพธทไดจากการคณกนในแตละบตทงหมดมาบวกกน ผลลพธสดทายจะเปนคาตอบทอยในรปแบบของเลขฐานสบ
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
5
ตวอยางท 1-1 จงเปลยน 1011012 เปนเลขฐานสบ
วธทา
ตวคณ 25 2
4 2
3 2
2 2
1 2
0
เลขประจาตาแหนง 1 0 1 1 0 1
1011012 = (1 x 25) + (0 x 2
4) + (1 x 2
3) + (1 x 2
2) + (0 x 2
1) + (1 x 2
0)
= 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1
= 4510
ตวอยางท 1-2 จงเปลยน 101101112 เปนเลขฐานสบ
วธทา
ตวคณ 27 2
6 2
5 2
4 2
3 2
2 2
1 2
0
เลขประจาตาแหนง 1 0 1 1 0 1 1 1
101101112 = (1 x 27) + (0 x 2
6) + (1 x 2
5) + (1 x 2
4) + (0 x 2
3) + (1 x 2
2) + (1 x
21) + (1 x 2
0)
= 128 + 0 + 32 + 16 + 0 + 4 +2 + 1
= 18310
สาหรบกรณทแปลงตาแหนงบตของเลขฐานสองทเปนทศนยม เปนเลขฐานสบใหนาบตทศนยมทอยซายสดคณดวย 2-1
บตตอมาจะคณดวย 2-2 เรยงไปเชนนจนถงบตสดทายทอยทางขวาสดของ
ทศนยม และนาผลลพธทไดทงหมดมาบวกกน ผลลพธสดทายจะเปนคาตอบทอยในรปแบบของเลขฐานสบ
ตวอยางท 1-3 จงเปลยน 0.1012 เปนเลขฐานสบ
วธทา
ตวคณ 2-1
2-2
2-3
เลขประจาตาแหนง 1 0 1
0.1012 = (1 x 2-1
) + (0 x 2-2
) + (1 x 2-3
)
=0.5 + 0 + 0.125
= 0.62510
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
6
1.3.2 การแปลงเลขฐานแปดเปนเลขฐานสบ
หลกการจะคลายกบการแปลงเลขฐานจากเลขฐานสองเปนเลขฐานสบ เพยงแตตางกนตรงทตวคณใหใชเปนเลข 8
ตวอยางท 1-4 จงเปลยน 2378 เปนเลขฐานสบ
วธทา
ตวคณ 82 8
1 8
0
เลขประจาตาแหนง 2 3 7
2378= (2 x 82) + (3 x 8
1) + (7 x 8
0)
=128 + 24 + 7
= 15910
1.3.3 การแปลงเลขฐานสบหกเปนเลขฐานสบ
หลกการจะคลายกบการแปลงเลขฐานจากเลขฐานสองเปนเลขฐานสบ เพยงแตตางกนตรงทตวคณใหใชเปนเลข 16
ตวอยางท 1-5 จงเปลยน A4E16 เปนเลขฐานสบ
วธทา
ตวคณ 162 16
1 16
0
เลขประจาตาแหนง 10 (A) 4 14 (E)
A4E16 = (10 x 162) + (4 x 16
1) + (14 x 16
0)
=2560 + 64 + 14
= 263810
1.3.4 การแปลงเลขฐานสบเปนเลขฐานสอง
หลกการคอใหนาคาเลขฐานสบมาหารดวยสอง โดยเกบเศษทไดจากการหารไว และนาผลลพธทไดจากการหารมาหารดวยสองอกครง และเกบเศษทไดจากการหารไว ทาเชนนไปเรอย ๆ จนกระทงผลลพธทไดจากการหารมคาเปนศนย ใหนาเศษทงหมดมาเรยงจากบตทมลาดบความสาคญสงสดไปหาบตทมลาดบความสาคญตาทสด โดยเศษทไดจากการหารเลขตงตน (เลขฐานสบทโจทยกาหนด) มลาดบความสาคญตาทสด และเศษทไดจากการหารครงสดทาย (ผลลพธทไดจากการหารมคาเปนศนย) มลาดบความสาคญสงทสด
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
7
ตวอยางท 1-6 จงเปลยน 4310 เปนเลขฐานสอง
วธทา
43/ 2 = 21 เศษ 1 --> (ลาดบความสาคญตาทสด)
21/ 2 = 10 เศษ 1
10/ 2 = 5 เศษ 0
5/ 2 = 2 เศษ 1
2/ 2 = 1 เศษ 0
1/ 2 = 0 เศษ 1 --> (ลาดบความสาคญสงทสด)
เพราะฉะนน 4310 = 1010112
สาหรบกรณทเลขฐานสบเปนเลขทศนยมจะมรปแบบการแปลงเปนเลขฐานสองทแตกตางกบรปแบบจานวนเตม โดยการแปลงเลขทศนยมของเลขฐานสบเปนเลขฐานสองสามารถทาไดโดยการนาเลขทศนยมของเทศฐานสบมาคณดวยสองแลวตรวจสอบผลลพธวามคาทศนยมเปนศนยหรอไม หากยงไมเปนศนยใหนาเฉพาะเลขทศนยมของผลลพธทไดมาคณดวยสอง ทาเชนนเรอยๆ จนกระทงคาทศนยมมคาเปนศนย เมอทศนยมมคาเปนศนยแลวใหนาเฉพาะเลขจานวนเตมทเปนผลลพธมาตอบเรยงจากบตทมลาดบความสาคญสงทสดไปยงบตท มลาดบความสาคญตาทสด บตทมลาดบความสาคญสงทสดจะเปนจานวนเตมทไดจากผลคณในครงแรก และบตทมลาดบความสาคญตาทสดจะเปนจานวนเตมทไดจากผลคณในครงสดทาย ดงนนผลลพธทเปนจานวนเตมทไดจากการคานวณครงแรกจะเปนเลขทศนยมตาแหนงแรก และผลลพธทเปนจานวนเตมทไดจากการคานวณครงสดทายจะเปนเลขทศนยมตาแหนงสดทาย
ตวอยางท 1-7 จงเปลยน 0.62510 เปนเลขฐานสอง
วธทา
0.625 x 0.250 x 0.50 x
2 2 2
1.250 0.500 1.00
เพราะฉะนน 0.7510 = 0.1012
1.3.5 การแปลงเลขฐานสบเปนเลขฐานแปด
หลกการจะคลายกบการแปลงเลขฐานจากเลขฐานสบเปนเลขฐานสองเพยงแตตางกนตรงทตวหารใหใชเปนเลข 8
ตวอยางท 1-8 จงเปลยน 13710 เปนเลขฐานแปด
วธทา
137/ 8 = 17 เศษ 1 --> (ลาดบความสาคญตาทสด)
17/ 8 = 2 เศษ 1
2/ 8 = 0 เศษ 2 --> (ลาดบความสาคญสงทสด)
เพราะฉะนน 13710 = 2118
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
8
1.3.6 การแปลงเลขฐานสบเปนเลขฐานสบหก
หลกการจะคลายกบการแปลงเลขฐานจากเลขฐานสบเปนเลขฐานสอง เพยงแตตางกนตรงทตวหารใหใชเปนเลข 16
ตวอยางท 1-9 จงเปลยน 40510 เปนเลขฐานสบหก
วธทา
411/ 16= 25 เศษ 11 (แทนดวย B) -->(ลาดบความสาคญตาทสด)
25/ 16 = 1 เศษ 9
1/ 16 = 0 เศษ 1 --> (ลาดบความสาคญสงทสด)
เพราะฉะนน 41110 = 19B16
1.3.7 การแปลงเลขฐานสองเปนเลขฐานแปดและการแปลงเลขฐานแปดเปนเลขฐานสอง
การแปลงเลขฐานสองเปนเลขฐานแปด และการแปลงเลขฐานแปดเปนเลขฐานสองแบงออกเปน 2 วธ ดงน วธท 1
กรณท 1 แปลงจากเลขฐานสองเปนเลขฐานแปด: ใหแปลงจากเลขฐานสองเปนเลขฐานสบกอน แลวจงแปลงจากเลขฐานสบเปนเลขฐานแปด
กรณท 2 แปลงจากเลขฐานแปดเปนเลขฐานสอง: ใหแปลงจากเลขฐานแปดเปนเลขฐานสบกอน แลวจงแปลงจากเลขฐานสบเปนเลขฐานสอง
ตวอยางท 1-10 จงเปลยน 111012 เปนเลขฐานแปด
วธทา
ขนตอนท 1 แปลงจากเลขฐานสองเปนเลขฐานสบ
ตวคณ 24 2
3 2
2 2
1 2
0
เลขประจาตาแหนง 1 1 1 0 1
111012 = (1 x 24) + (1 x 2
3) + (1 x 2
2) + (0 x 2
1) + (1 x 2
0)
= 16 + 8 + 4 + 0 + 1
= 2910
ขนตอนท 2 แปลงจากเลขฐานสบเปนเลขฐานแปด
29/ 8 = 3 เศษ 5 --> (ลาดบความสาคญตาทสด)
3/ 8 = 0 เศษ 3 --> (ลาดบความสาคญสงทสด)
เพราะฉะนน 111012 = 358
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
9
ตวอยางท 1-11 จงเปลยน 7418 เปนเลขฐานสอง วธทา
ขนตอนท 1 แปลงจากเลขฐานแปดเปนเลขฐานสบ
ตวคณ 82 8
1 8
0
เลขประจาตาแหนง 7 4 1
7418 = (7 x 82) + (4 x 8
1) + (1 x 8
0)
= 448 + 32 + 1
= 48110
ขนตอนท 2 แปลงจากเลขฐานสบเปนเลขฐานสอง
481/ 2 = 240 เศษ 1 --> (ลาดบความสาคญตาทสด)
240/ 2 = 120 เศษ 0
120/ 2 = 60 เศษ 0
60/ 2 = 30 เศษ 0
30/ 2 = 15 เศษ 0
15/ 2 = 7 เศษ 1
7/ 2 = 3 เศษ 1
3/ 2 = 1 เศษ 1
1/ 2 = 0 เศษ 1 --> (ลาดบความสาคญสงทสด)
เพราะฉะนน 7418 = 1111000012
วธท 2 (วธลด)
หลกการคอใหแทนเลขฐานแปดแตละหลกดวยเลขฐานสองขนาด 3 บต เชน 08 แทนดวย 0002, 18 แทนดวย 0012 เปนตน และพจารณาดงน
กรณท 1 แปลงจากเลขฐานสองเปนเลขฐานแปด: ใหแบงเลขฐานสองเปนกลมๆละ 3
บตโดยเรมนบจากบตทมลาดบความสาคญตาทสดไปหาตาแหนงทมลาดบความสาคญสงทสด หากกลมสดทาย (กลมของบตทมลาดบความสาคญสงทสด) มจานวนไมครบ 3 บตใหเพมบต 0 ไปขางหนาใหครบจานวน 3 บต และใหแทนเลขแตละกลมดวยเลขฐานแปดทมคาตรงกน
กรณท 2 แปลงจากเลขฐานแปดเปนเลขฐานสอง: ใหแทนเลขแตละหลกของเลขฐานแปดดวยเลขฐานสองขนาด 3 บต
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
10
ตารางท 1.1 ความสมพนธระหวางเลขฐานสองและเลขฐานแปด
เลขฐานแปด เลขฐานสอง
0 000
1 001
2 010
3 011
4 100
5 101
6 110
7 111
ตวอยางท 1-12 จงเปลยน 111011012 เปนเลขฐานแปด
วธทา
ขนตอนท 1 แบงเลขฐานสองเปนกลม ๆ ละ 3 บตโดยแบงจากบตทมลาดบความสาคญตาสดไปหาบตทมลาดบความสาคญสงสดคอ 11101101 ไดดงน
กลมท 1 ->101 กลมท 2 -> 101 กลมท 3 -> 011
สงเกตวากลมท 3 จะมสมาชกเพยง 2 บตคอ 11 จงตองเพม 0 ทตาแหนงหนาสดอก 1 บตเพอใหครบ 3 บต
ขนตอนท 2 แทนเลขแตละกลมดวยเลขฐานแปดทมคาตรงกน
จากตารางท 1.1 ไดผลดงน กลมท 1 101 แทนดวย 5
กลมท 2 101 แทนดวย 5
กลมท 3 011 แทนดวย 3
เพราะฉะนน 111011012 = 3558
ตวอยางท 1-13 จงเปลยน 74238 เปนเลขฐานสอง
วธทา
จากตารางท 1.1 ไดผลดงน 3 แทนดวย 011
2 แทนดวย 010
4 แทนดวย 100
7 แทนดวย 111
เพราะฉะนน 74238 = 1111000100112
สาหรบกรณการแปลงเลขทศนยมจะใชหลกการเดยวกบเลขจานวนเตมแตจะแตกตางกนตรงทใหเรมนบจากบตทมตาแหนงตดกบทศนยมมากทสดกอนและนบไปจนถงตาแหนงสดทายทมคาเปน 1
1 2 3
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
11
และอยไกลจากจดทศนยมมากทสดโดยหากกลมสดทายมจานวนไมครบ 3 บต ใหเพมบต 0 ตอทายจนครบ 3 บต
ตวอยางท 1-14 จงเปลยน 0.11011012 เปนเลขฐานแปด
วธทา
ขนตอนท 1 แบงเลขฐานสองเปนกลม ๆ ละ 3 บตโดยแบงจากบตอยตดกบจดทศนยมมากทสดไปหาบตทมอยไกลจากทศนยมมากทสดคอ 0.1101101 ไดดงน
กลมท 1 -> 110 กลมท 2 -> 110 กลมท 3 -> 100
สงเกตวากลมท 3 จะมสมาชกเพยง 1 บตคอ 1 จงตองเพม 0 ทตาแหนงหลงสดอก 2 บตเพอใหครบ 3 บต
ขนตอนท 2 แทนเลขแตละกลมดวยเลขฐานแปดทมคาตรงกน
จากตารางท 1.1 ไดผลดงน กลมท 1 110 แทนดวย 6
กลมท 2 110 แทนดวย 6
กลมท 3 100 แทนดวย 4
เพราะฉะนน 0.11011012 = 0.6648
1.3.8 การแปลงเลขฐานสองเปนเลขฐานสบหกและการแปลงเลขฐานสบหกเปนเลขฐานสอง
การแปลงเลขฐานสองเปนเลขฐานสบหกและการแปลงเลขฐานสบหกเปนเลขฐานสองมหลกการคลาย ๆ กบการแปลงเลขฐานสองเปนเลขฐานแปดและการแปลงเลขฐานแปดเปนเลขฐานสอง ตางกนเพยงแคเลขฐานสองจะตองมขนาด 4 บตแบงออกเปน 2 วธ ดงน วธท 1
กรณท 1 แปลงจากเลขฐานสองเปนเลขฐานสบหก: ใหแปลงจากเลขฐานสองเปนเลขฐานสบกอน แลวจงแปลงจากเลขฐานสบเปนเลขฐานสบหก
กรณท 2 แปลงจากเลขฐานสบหกเปนเลขฐานสอง: ใหแปลงจากเลขฐานสบหกเปนเลขฐานสบกอน แลวจงแปลงจากเลขฐานสบเปนเลขฐานสอง
ตวอยางท 1-15 จงเปลยน 1010112 เปนเลขฐานสบหก
วธทา
ขนตอนท 1 แปลงจากเลขฐานสองเปนเลขฐานสบ
ตวคณ 25 2
4 2
3 2
2 2
1 2
0
เลขประจาตาแหนง 1 0 1 0 1 1
1010112 = (1 x 25) + (0 x 2
4) + (1 x 2
3) + (0 x 2
2) + (1 x 2
1) + (1 x 2
0)
= 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1
= 4310
1 2 3
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
12
ขนตอนท 2 แปลงจากเลขฐานสบเปนเลขฐานสบหก
43/ 16 = 2 เศษ 11 (แทนดวย B) --> (ลาดบความสาคญตาทสด)
2/ 16 = 0 เศษ 2 --> (ลาดบความสาคญสงทสด)
เพราะฉะนน 1010112 = 2B16
ตวอยางท 1-16 จงเปลยน 1AC16 เปนเลขฐานสอง
วธทา
ขนตอนท 1 แปลงจากเลขฐานสบหกเปนเลขฐานสบ
ตวคณ 162 16
1 16
0
เลขประจาตาแหนง 1 A
(แทนดวย 10)
C
(แทนดวย 12)
1AC16 = (1 x 162) + (10 x 16
1) + (12 x 16
0)
= 256 + 160 + 12
= 42810
ขนตอนท 2 แปลงจากเลขฐานสบเปนเลขฐานสอง
428/ 2 = 214 เศษ 0 --> (ลาดบความสาคญตาทสด)
214/ 2 = 107 เศษ 0
107/ 2 = 53 เศษ 1
53/ 2 = 26 เศษ 1
26/ 2 = 13 เศษ 0
13/ 2 = 6 เศษ 1
6/ 2 = 3 เศษ 0
3/ 2 = 1 เศษ 1
1/ 2 = 0 เศษ 1 --> (ลาดบความสาคญสงทสด)
เพราะฉะนน 1AC16 = 1101011002
วธท 2 (วธลด)
หลกการคอให แทนเลขฐานสบหกแตละหลกดวยเลขฐานสองขนาด 4 บต เชน 016 แทนดวย 00002, 116 แทนดวย 00012 เปนตน และพจารณาดงน
กรณท 1 แปลงจากเลขฐานสองเปนเลขฐานสบหก: ใหแบงเลขฐานสองเปนกลม ๆ ละ 4 บตโดยเรมนบจากบตทมลาดบความสาคญตาทสดไปหาตาแหนงทมลาดบความสาคญสงทสด หากกลมสดทาย (กลมของบตทมลาดบความสาคญสงทสด) มจานวนไมครบ 4 บตใหเพมบต 0 ไปขางหนาใหครบจานวน 4 บต และใหแทนเลขแตละกลมดวยเลขฐานสบหกทมคาตรงกน
กรณท 2 แปลงจากเลขฐานสบหกเปนเลขฐานสอง: ใหแทนเลขแตละหลกของเลขฐานสบหกดวยเลขฐานสองขนาด 4 บต
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
13
ตารางท 1.2 ความสมพนธระหวางเลขฐานสองและเลขฐานสบหก
เลขฐานสบหก เลขฐานสอง
0 0000
1 0001
2 0010
3 0011
4 0100
5 0101
6 0110
7 0111
8 1000
9 1001
A 1010
B 1011
C 1100
D 1101
E 1110
F 1111
ตวอยางท 1-17 จงเปลยน 1111011012 เปนเลขฐานสบหก
วธทา
ขนตอนท 1 แบงเลขฐานสองเปนกลมๆละ4บตโดยแบงจากบตทมลาดบความสาคญตาสดไปหาบตทมลาดบความสาคญสงสดคอ 111101101 ไดดงน
กลมท 1 ->1101 กลมท 2 -> 1110 กลมท 3 -> 0001
สงเกตวากลมท 3 จะมสมาชกเพยง 1 บต คอ 1 จงตองเพม 0 ทตาแหนงหนาสดอก 3 บตเพอใหครบ 4 บต
ขนตอนท 2 แทนเลขแตละกลมดวยเลขฐานสบหกทมคาตรงกน
จากตารางท 1.2 ไดผลดงน กลมท 1 1101 แทนดวย D
กลมท 2 1110 แทนดวย E
กลมท 3 0001 แทนดวย 1
เพราะฉะนน 1111011012 = 1ED16
ตวอยางท 1-18 จงเปลยน 1AC16 เปนเลขฐานสอง
วธทา
จากตารางท 1.2 ไดผลดงน C แทนดวย 1100
1 2 3
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
14
A แทนดวย 1010
1 แทนดวย 0001
เพราะฉะนน 1AC16 = 1101011002
1.4 การบวกเลขฐาน
หลกการบวกเลขฐานจะคลายกบการบวกเลขทมการใชงานกนทวไป เพยงแตการบวกเลขทใชกนทวไปนนจะเปนการบวกเลขฐานสบ ซงการบวกเลขฐานอน ๆ จะแตกตางกบการบวกเลขฐานสบตรงทผลลพธของการบวกในแตละหลกเทานน เพอเพมความเขาใจจงขออธบายการบวกเลขฐานสบดงตวอยางตอไปน
1 8 4
+
2 4 5
4 2 9
วธคด
1. การบวกจะเรมจากการบวกตาแหนงทมลาดบความสาคญตาสดกอน (ตาแหนงท 0)
และเรยงไปจนถงตาแหนงบตทมลาดบความสาคญสงสด จากตวอยางตาแหนงท 0 คอ 4 + 5 ไดผลลพธคอ 9
2. บวกบตทอยตาแหนงทถดไป (ตาแหนงท 1) คอ 8 + 4 ไดผลลพธคอ 12 กรณนจะเหนวาผลลพธของการบวกมากกวาหรอเทากบ 10 เพราะฉะนนใหนาผลลพธดงกลาวมาลบดวย 10 ไดเปน 12 – 10 ไดผลลพธเปน 2 โดยทคา 2 นจะเปนผลลพธทไดในการบวกของตาแหนงน (ตาแหนงท 1) และจะมตวทดไปตาแหนงถดไป (ตาแหนงท 2) อก 1
3. บวกบตทอยตาแหนงท 2 คอ 1 + 2 ไดผลลพธเปน 3 แตเนองจากมตวทดเขามาทตาแหนงนดวยจงตองบวกคาของตวทดนดวยไดเปน 3 + 1 ไดผลลพธเปน 4
เพราะฉะนน 18410 + 24510 = 42910
จากตวอยางนหากเปลยนเปนการบวกเลขฐานอน เชน เลขฐานสอง กรณทตาแหนงบตไหนทมผลลพธการบวกมากกวาหรอเทากบ 2 ใหนาผลลพธทไดมาลบดวย 2 ผลลพธใหมทไดจะเปนผลลพธของตาแหนงดงกลาวและตองมตวทดไปยงตาแหนงถดไป การบวกเลขฐานแปด และเลขฐานสบหกมหลกการพจารณาเชนเดยวกนโดยกรณของการบวกเกนจะเปนการบวกเกน 8 และ บวกเกน16
ตามลาดบ
ตวอยางท 1-19 จงหาผลบวกของเลขฐานตอไปน 111012+10012
วธทา
1 1 1 0 1
+
1 0 0 1
1 0 0 1 1 0
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
15
วธคด
1. การบวกในบตท 0 (บตทมลาดบความสาคญตาสด): 1 + 1 = 2 พบวาผลลพธทไดมคามากกวาหรอเทากบ 2 จงนาผลลพธดงกลาวมาลบออกดวย 2 ไดผลลพธใหมเปน 2 – 2 = 0 แตมตวทดไปบตท 1
2. การบวกในบตท 1: เนองจากมตวทดเขามาจากบตท 0 จงตองนาตวทดนมาบวกดวย 0
+ 0 + 1 (ตวทด) = 1
3. การบวกในบตท 2: 1 + 0 = 1
4. การบวกในบตท 3: 1 + 1 = 2 พบวาผลลพธทไดมคามากกวาหรอเทากบ 2 จงนาผลลพธดงกลาวมาลบออกดวย 2 ไดผลลพธใหมเปน 2 – 2 = 0 แตมตวทดไปบตท 4
5. การบวกในบตท 4: เนองจาก 10012 มเพยง 4 บต เพราะฉะนนการบวกของบตท 4 นจงเปนการบวกของตวตง และตวทด คอ 1 + 1 = 2 พบวาผลลพธทไดมคามากกวาหรอเทากบ 2 จงนาผลลพธดงกลาวมาลบออกดวย 2 ไดผลลพธใหมเปน 2 – 2 = 0 แตมตวทดไปบตท 5
6. การบวกในบตท 5: เนองจากคาทนามากบวกกนคอ 111012 + 10012 มเพยง 5 บต และ 4 บตตามลาดบ เพราะฉะนนบตท 5 นจงมเพยงคาของตวทดเทานนคอ 1
เพราะฉะนน 111012+10012= 1001102
ตวอยางท 1-20 จงหาผลบวกของเลขฐานตอไปน 6328+ 618
วธทา
6 3 2
+
6 1
7 1 3
เพราะฉะนน 6328 + 618 = 7138
ตวอยางท 1-21 จงหาผลบวกของเลขฐานตอไปน 2CA16 + 7416
วธทา
2 C A (A คอ 10)
+
7 4
3 3 E (E คอ 14)
เพราะฉะนน 2CA16 + 7416 = 33E16
1.5 การลบเลขฐาน
หลกการลบเลขฐาน จะคลายกบการลบเลขทมการใชงานกนทวไป เพยงแตการลบเลขทใชกนนนจะเปนการลบเลขฐานสบ ซงการลบเลขฐานอนๆ จะแตกตางกบการลบเลขฐานสบตรงทผลลพธของการลบในแตละหลกเทานน เพอเพมความเขาใจจงขออธบายการลบเลขฐานสบกอนดงตวอยางตอไปน
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
16
7 3 6
-
3 7 4
3 6 2
วธคด
1. การลบจะเรมจากการลบตาแหนงทมลาดบความสาคญตาสดกอน และเรยงไปจนถงตาแหนงบตทมลาดบความสาคญสงสด จากตวอยางตาแหนงแรกพบวาตวตงมคามากกวาตวลบจงลบไดแบบปกต คอ 6 - 4 ไดผลลพธคอ 2
2. ลบบตทอยตาแหนงท 1 คอ 3 - 7 กรณนเหนวาตวตงมคานอยกวาตวลบซงไมสามารถลบได จงตองไปขอยมจากบตถดไป (บตท 2) ซงในกรณนเปนการลบเลขฐานสบเพราะฉะนนคาทยมมาจงมคาเทากบ 10 ซงเมอนามารวมกบคาทมอยแลวคอ 3 จะไดคาใหมคอ 13 หลงจากนนจงนาคานมาลบกบตวลบคอ 13 – 7 ไดผลลพธคอ 6
3. ลบบตทอยตาแหนงท 2 แตเนองจากตวตงถกบตท 1 ยมคาไป 1 เพราะฉะนนตวตงจงเหลอคาเทากบ 6 โดยกรณนพบวาตวตงยงมคามากกวาตวลบจงลบไดแบบปกต 6 - 3ไดผลลพธเปน 3
เพราะฉะนน 73610 - 37410 = 36210
จากตวอยางนหากเปลยนเปนการลบเลขฐานอน เชน เลขฐานสอง กรณทตาแหนงบตทตวตงมคานอยกวาตวลบ ใหยมคามาจากบตถดไป โดยคาทยมมาจะมคาเทากบ 2 เนองจากเปนการลบเลขฐานสอง และนาคาดงกลาวนมารวมกบคาของตวตงทมอยแลว และนามาลบกบตวลบ การลบเลขฐานแปด และเลขฐานสบหกมหลกการพจารณาเชนเดยวกนโดยกรณทตวตงมคานอยกวาตวลบจะเปนยมคาจากบตถดไปมา 8 และ 16 ตามลาดบ
ตวอยางท 1-22 จงหาผลลบของเลขฐานตอไปน 111012 - 10112
วธทา
1 1 1 0 1
-
1 0 1 1
1 0 0 1 0
วธคด
1. การลบในบตท 0 (บตทมลาดบความสาคญตาสด): 1 - 1 = 0
2. การลบในบตท 1: เนองจากมตวตวตงมคานอยกวาตวลบ จงจาเปนตองไปขอยมคาจากบตท 2 ซงยมมา 2 รวมกบคาทมอยเดมคอ 0 ไดคาใหมคอ 2 + 0 = 2 และนาไปลบดวยตวลบไดผลลพธคอ 2 – 1 = 1
3. การลบในบตท 2: เนองจากตวตงถกบตท 1 ยมคาไป 1 จงเหลอคาเปน 0 ซงมคาเทากบตวลบคอ 0 สามารถลบกนไดตามปกตไดผลลพธเปน 0 – 0 = 0
4. การลบในบตท 3: 1 - 1 = 0
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
17
5. การลบในบตท 4: เนองจากตวลบมเพยง 4 บต และตวตงไมไดถกยมคาเพราะฉะนนผลลพธทไดคอคาของบตของตวตงคอ 1
เพราะฉะนน 111012 - 10112= 100102
ตวอยางท 1-23 จงหาผลลบของเลขฐานตอไปน 6318 - 638
วธทา
6 3 1
-
6 3
5 4 6
เพราะฉะนน 6318 - 638 = 5468
ตวอยางท 1-24 จงหาผลลบของเลขฐานตอไปน 12B16- AC16
วธทา
1 2 B (B คอ 11)
-
A C (A คอ 10, C คอ 12)
7 F (F คอ 15)
เพราะฉะนน 12616 –AC16 = 7F16
1.6 การลบเลขฐานสองโดยใชคอมพลเมนต เนองจากหากมการบวก หรอลบเลขฐานจาเปนตองม 2 วงจรคอวงจรบวกเลข และวงจรลบเลข โดยจรง ๆ แลวนนสามารถใชเพยงวงจรบวกเพยงวงจรเดยวได โดยหากจะนามาใชในการลบกนกใชคอมพลเมนต (complement) แทน เชน แทนทจะหาคา 8 – 3 กใหหาเปน 8 + (-3) แทน เปนตน โดยคอมพลเมนตแบงออกเปน 2 แบบคอ 1’ s Complement และ 2’ s Complement ซงทง 2 วธจะมวธการหาเปนดงน
หลกการหา 1’s Complement
นาเลขฐานสองทไดมาทาการกลบบตสาหรบทก ๆ บต โดยบตทมคาเปน 0 ใหเปลยนเปน 1 และบตทมคาเปน 1 ใหเปลยนเปน 0
ตวอยางท 1-25 จงหา 1’ s Complement ของเลขฐานสองตอไปน 100012
วธทา
1 0 0 0 1
1’ s Complement 0 1 1 1 0
เพราะฉะนน 1’ s Complement ของ 100012 คอ 011102
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
18
หลกการหา 2’s Complement
หา 1’ s Complement ของเลขฐานสองทตองการ แลวนาผลลพธทไดมาบวกดวย 1
ตวอยางท 1-26 จงหา 2’ s Complement ของเลขฐานสองตอไปน 101112
วธทา
1 0 1 1 0
1’ s Complement 0 1 0 0 1
+
1
2’ s Complement 0 1 0 1 0
เพราะฉะนน 2’ s Complement ของ 101102 คอ 010102
1.6.1 การลบเลขฐานสองดวยวธคอมพลเมนตแบบ 1
การลบเลขฐานสองดวยวธคอมพลเมนตแบบ 1 (1’ s Complement) มหลกการดงน
1. ตรวจสอบจานวนบตตวตง และจานวนบตของตวลบกอนโดยหากจานวนบตของตวลบมนอยกวาจานวนบตของตวตง ใหทาใหจานวนบตของตวลบเทากบจานวนบตของตวตงกอนโดยการเพมบต 0 ทขางหนาของตวลบเชน 10012 - 1012 พบวาจานวนบตของตวตงม 4 บต แตจานวนบตของตวลบม 3 บตเพราะฉะนนจงเพมบต 0 ทขางหนาของตวลบอก 1 บตไดเปน 01012
2. หา 1’ s Complement ของตวลบ
3. หาผลบวกระหวางตวตงและ 1’ s Complement ของตวลบโดยผลลพธแบงออกเปน 2 กรณ
3.1 กรณมตวทดตวสดทาย ใหนาผลลพธทไดจากการบวกทไดในขอ 3 มาบวกดวย 1 และผลลพธสดทายมคาเปนบวก
3.2 กรณไมมตวทดตวสดทาย ใหหา 1’ s Complement ของผลลพธทไดในขอ 3
ซงจะเปนผลลพธสดทายและมคาลบ
ตวอยางท 1-27 จงหาผลลบของเลขฐานสองตอไปน 1011012 – 110102 ดวยวธ 1’ s
Complement
วธทา
ขนตอนท 1 ตรวจสอบจานวนบตของตวตงม 6 บต แตของตวลบม 5 บตซงนอยกวาตวตง 1
บต จงเพมบต 0 ไปขางหนาตวลบอก 1 บตไดเปน 0110102
ขนตอนท 2 หา 1’ s Complement ของตวลบไดเปน 1001012
ขนตอนท 3 หาผลบวกระหวางตวตงและ 1’ s Complement ของตวลบดงน
1 0 1 1 0 1
+
1 0 0 1 0 1
(1) 0 1 0 0 1 0
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
19
เนองจากมตวทดสดทาย จงนาผลลพธทไดบวกดวย 1 ดงน 010010 + 1 = 10011 และผลลพธทไดมคาเปนบวก
เพราะฉะนน 1011012 – 110102= +100112
ตวอยางท 1-28 จงหาผลลบของเลขฐานสองตอไปน 1001012 – 1110102 ดวยวธ 1’ s
Complement
วธทา
ขนตอนท 1 ตรวจสอบจานวนบตของตวตงม 6 บต แตของตวลบม 6 บตซงเทากนอยแลวจงไมตองมการเตมบตใหกบตวลบ
ขนตอนท 2 หา 1’ s Complement ของตวลบไดเปน 0001012
ขนตอนท 3 หาผลบวกระหวางตวตงและ 1’ s Complement ของตวลบดงน
1 0 0 1 0 1
+
0 0 0 1 0 1
1 0 1 0 1 0
เนองจากไมมตวทดสดทาย จงหา 1’ s Complement ของผลลพธทได (101010) ไดเปน 010101 และผลลพธทไดมคาเปนลบ
เพราะฉะนน 1001012 – 1110102 = -101012
1.6.2 การลบเลขฐานสองดวยวธคอมพลเมนตแบบ 2
การลบเลขฐานสองดวยวธคอมพลเมนตแบบ 2 (2’ s Complement) มหลกการดงน
1. ตรวจสอบจานวนบตตวตง และจานวนบตของตวลบกอนโดยหากจานวนบตของตวลบมนอยกวาจานวนบตของตวตง ใหทาใหจานวนบตของตวลบเทากบจานวนบตของตวตงกอนโดยการเพมบต 0 ทขางหนาของตวลบเชน 10012 - 1012 พบวาจานวนบตของตวตงม 4 บต แตจานวนบตของตวลบม 3 บตเพราะฉะนนจงเพมบต 0 ทขางหนาของตวลบอก 1 บตไดเปน 01012
2. หา 2’ s Complement ของตวลบ
3. หาผลบวกระหวางตวตงและ 2’ s Complement ของตวลบโดยผลลพธแบงออกเปน 2
กรณ
3.1 กรณมตวทดตวสดทาย ใหตดตวทดนนทงไปเลย และนาผลลพธทไดจากการบวกทไดในขอ 3 มาเปนผลลพธสดทายทมคาเปนบวก
3.2 กรณไมมตวทดตวสดทาย ใหหา 2’ s Complement ของผลลพธทไดในขอ 3 ซงจะเปนผลลพธสดทายและมคาลบ
ตวอยางท 1-29 จงหาผลลบของเลขฐานสองตอไปน 1011012 – 110102 ดวยวธ 2’ s
Complement
วธทา
ขนตอนท 1 ตรวจสอบจานวนบตของตวตงม 6 บต แตของตวลบม 5 บตซงนอยกวาตวตง 1
บต จงเพมบต 0 ไปขางหนาตวลบอก 1 บตไดเปน 0110102
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
20
ขนตอนท 2 หา 2’ s Complement ของตวลบไดเปน 1001102
ขนตอนท 3 หาผลบวกระหวางตวตงและ 2’ s Complement ของตวลบดงน
1 0 1 1 0 1
+
1 0 0 1 1 0
( 1) 0 1 0 0 1 1
เนองจากมตวทดสดทาย จงตดตวทดนนทงไปเลย และผลลพธสดทายทไดมคาเปนบวก
เพราะฉะนน 1011012 – 110102 = +100112
ขอสงเกต ไมวาจะลบกนดวยวธ 1’ s Complement หรอ 2’ s Complement ผลลพธสดทายทไดจะตองมคาเทากน ซงจากตวอยางท 1-27 และ ตวอยางท 1-29 เปนการลบดวยตวเลขชดเดยวกน แตลบคนละวธกนซงผลลพธสดทายมคาเทากนคอ +10011
ตวอยางท 1-30 จงหาผลลบของเลขฐานสองตอไปน 1001012 – 1110102 ดวยวธ 2’ s
Complement
วธทา
ขนตอนท 1 ตรวจสอบจานวนบตของตวตงม 6 บต แตของตวลบม 6 บตซงเทากนอยแลวจงไมตองมการเตมบตใหกบตวลบ
ขนตอนท 2 หา 2’ s Complement ของตวลบไดเปน 0001102
ขนตอนท 3 หาผลบวกระหวางตวตงและ 2’ s Complement ของตวลบดงน
1 0 0 1 0 1
+
0 0 0 1 1 0
1 0 1 0 1 1
เนองจากไมมตวทดสดทาย จงหา 2’ s Complement ของผลลพธทได (101011) ไดเปน 010101 และผลลพธทไดมคาเปนลบ
เพราะฉะนน 1001012 – 1110102 = -101012
1.7 การคณเลขฐานสอง
การคณเลขฐานสองจะมหลกการคลายกบการคณแบบเลขฐานสบ แตจะตางกนตรงขนตอนของการนาผลคณของแตละหลกมาบวกกนนนจะบวกกนแบบเลขฐานสอง เพอใหงายตอการอธบาย ผเขยนจะขออธบายวธการหารเลขฐานสองแบบละเอยดในตวอยางท 1-31
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
21
ตวอยางท 1-31 จงหาผลคณของเลขฐานสองตอไปน 1012 x 112
วธทา
1 0 1
x
1 1
1 0 1
1 0 1
1 1 1 1
เพราะฉะนน 1012 x 112 = 11112
1.8 การหารเลขฐานสอง
การหารเลขฐานสอง ซงในทนผเขยนจะใชวธแบบหารยาว จะมหลกการหารคลายกบวธการหารยาวแบบเลขฐานสบ เพอใหงายตอการอธบาย ผเขยนจะขออธบายวธการหารเลขฐานสองแบบละเอยดในตวอยางท 1-32
ตวอยางท 1-32 จงหาผลหารของเลขฐานสองตอไปน 100102 112
วธทา
ขนตอนท 1 นาตวหารมาหารตวตงครงละ 1 บต โดยใหเรมจากบตทมลาดบความสาคญสงสด ซงจาก 100102 บตทมลาดบความสาคญสงทสดมคาเทากบ 1 จงไดวา 1 11 ไดผลลพธเปน 0
(เนองจากคาของตวตงนอยกวาคาของตวหาร) ดงน
1 0 0 1 0
ขนตอนท 2 เนองจากคาของตวตงในขนตอนท 1 มคานอยกวาตวหารจงเพมบตทอยทางขวามอของตวตงมาอก 1 บต และนามาหารดวยตวหารใหมอกครงไดเปน 10 11 ไดผลลพธเปน 0 ดงน
1 0 0 1 0
ขนตอนท 3 เนองจากคาของตวตงในขนตอนท 2 ยงคงมคานอยกวาตวหาร จงเพมบตทอยทางขวามอของตวตงตวถดไปมาอก 1 บต และนามาหารดวยตวหารใหมอกครงไดเปน 100 11 ไดผลลพธเปนดงน
1 0 0 1 0
1 1
1
บวกกนแบบเลขฐานสอง
0
11
0 0
11
0 0 1
1 1
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
22
ขนตอนท 4 เนองจากผลลพธทไดจากขนตอนท 3 คอ 1 ขนตอนตอไปคอใหนาบตทอยทางขวามอของตวตงตวถดไปมาตอทายผลลพธทไดจากขนตอนท 3 (ผลลพธทไดจากขนตอนท 3 คอ 1
และบตตวถดไปของตวตงคอ 1) และนามาหารตอดวยตวหารไดเปน 11 11 ไดผลลพธเปนดงน
1 0 0 1 0
1 1
1 1
0 0
ขนตอนท 5 เนองจากผลลพธทไดจากขนตอนท 4 คอ 0 ขนตอนตอไปคอใหนาบตทอยทางขวามอของตวตงตวถดไปซงเปนตวสดทายมาตอทายผลลพธทไดจากขนตอนท 4 (ผลลพธทไดจากขนตอนท 3 คอ 0 และบตตวถดไปของตวตงคอ 0) และนามาหารตอดวยตวหารไดเปน 00 11 ไดผลลพธ และขนตอนของการหารยาวทงหมดเปนดงน
1 0 0 1 0
0 0
0 0
0 0
เพราะฉะนน 100102 112 = 01102 หรอ 1810 310 = 610
1.9 บทสรป
เนองจากระบบดจทลจะมการประมวลผลตวเลขทอยในรปของรหสเลขฐานสองเทานน แตตวเลขทมนษยใชกนอยในชวตประจาวนเปนเลขฐานสบ ดงนนเพอใหการสอสารระหวางวงจร และมนษยสามารถทาไดงาย จงตองมการเรยนรเกยวกบระบบเลขฐาน การแปลงเลขฐาน และการบวก การลบ การคณ และ การหารเลขฐาน โดยเลขฐานทสาคญและนยมนาไปใชงานบอยคอเลขฐาน 2, 8,
10 และ 16 นอกเหนอจากนนในบทนไดกลาวถงการลบเลขฐานสองดวยวธคอมพลเมนตซงมขอดตรงทการออกแบบวงจรบวก และวงจรลบจะออกแบบเพยงแควงจรเดยวแตสามารถทางานไดทงเปนวงจรบวก และวงจรลบ แตหากเปนวงจรลบแบบปกตจะตองออกแบบ 2 วงจรคอวงจรบวก และวงจรลบ
1 1
0 0 1 1 0
0 0 1 1
1 1
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
23
คาถามทายบท
1. สญญาณดจทล และสญญาณอนาลอกคออะไร และมความแตกตางกนอยางไร
2. จงยกตวอยางอปกรณเครองใชทางอเลกทรอนกสทเปนระบบแบบดจทลอยางนอน 2 อปกรณ 3. จงแปลงเลขฐานสองตอไปนใหเปนเลขฐานสบ
3.1) 101101
3.2) 110110
3.3) 1101101
3.4) 0.1101
3.5) 1101.11011
4. จงแปลงเลขฐานสบตอไปนเปนเลขฐานสอง
4.1) 19
4.2) 253
4.3) 967
4.4) 0.75
4.5) 34.5
5. จงแปลงเลขฐานสบตอไปนเปนเลขฐานแปด และฐานสบหก
5.1) 19
5.2) 1523
5.3) 927
5.4) 32
5.5) 346
6. จงหาผลลพธตอไปน
6.1) 1001012 + 110112 = ()2
6.2) 7328 + 2638 = ()8
6.3) AH416 + 110116 = ()16
6.4) 1748F16 – CCD16 = ()16
6.5) 10111012 - 1101102 = ()2
7. จงหาผลลพธของการลบเลขฐานสองตอไปนแบบ 1’ s complement และ 2’ s complement
7.1) 1011101 – 1000111
7.2) 1011 – 110111
7.3) 1011101 – 11
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
24
เอกสารอางอง
Marcovit z, A. B. (2009). Introduction to Logic Design. New York: McGraw-Hil l .
David, M. H. (2012).Digital Design and Computer Architecture. USA: Morgan
Kaufmann.
Ramaswamy, P. (2011). Digital Systems Design. United Kingdom: London Business
School .
Morris, M, Michael , D. C. (2006). Digital Design . New Jersey: Prent ice-Hal l Internat ional
Inc.
สมชาย ชนวฒนาประณธ. (2535). ดจตอลอเลกทรอนกส.จ. อดรธาน: มหาวทยาลยราชภฏอดรธาน. ธวชชย เลอนฉว และ อนรกษ เถอนศร. (2527). ดจตอลเทคนคเลม 1.กรงเทพฯ: มตรนราการพมพ. มงคล ทองสงคราม. (2544).ทฤษฎดจตอล.กรงเทพฯ: หางหนสวนจากด ว.เจ. พรนดง.
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
25
แผนบรหารการสอนประจาบทท 2
รหส 1 ชวโมง 30 นาท
หวขอเนอหา
2.1 บทนา
2.2 รหสบซด
2.3 รหสเพม 3
2.4 รหสตรวจสอบความผดพลาด
2.5 รหสเกรย 2.5.1 การแปลงจากรหสเลขฐานสองเปนรหสเกรย 2.5.2 การแปลงจากรหสเกรยเปนรหสเลขฐานสอง
2.6 รหสแอสก
2.7 บทสรป
วตถประสงคเชงพฤตกรรม
1. เพอใหผเรยนมความรความเขาใจเกยวกบรหสตาง ๆ ทใชในระบบดจทล
2. เพอใหผเรยนมความรความเขาใจเกยวกบการแปลงจากรหสบซดเปนเลขฐาน และการแปลงจากเลขฐานเปนรหสบซด
3. เพอใหผเรยนมความรความเขาใจเกยวกบการใชรหสสาหรบการตรวจสอบความผดพลาด
4. เพอใหผเรยนมความรความเขาใจเกยวกบการแปลงจากรหสเกรยเปนเลขฐานสอง และการแปลงจากเลขฐานสองเปนรหสเกรย 5. เพอใหผเรยนมความรความเขาใจเกยวกบรหสแอสก และการแปลงคาระหวางตวอกษร และรหสแอสกได
วธการสอนและกจกรรมการเรยนการสอนประจาบท
1. บรรยายเนอหาในแตละหวขอ พรอมยกตวอยางประกอบ
2. ศกษาจากเอกสารประกอบการสอน
3. ผสอนสรปเนอหา
4. ทาแบบฝกหดเพอทบทวนบทเรยน
5. เปดโอกาสใหผเรยนถามขอสงสย
6. ผสอนทาการซกถาม
สอการเรยนการสอน
1. เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก
2. ภาพเลอน
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
26
การวดผลและการประเมน
1. ประเมนจากการซกถามในชนเรยน
2. ประเมนจากความรวมมอและความรบผดชอบตอการเรยน
3. ประเมนจากการทาแบบฝกหดทบทวนบทเรยน
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
27
บทท 2
รหส
2.1 บทนา
ดงทไดกลาวไวแลวในบทท 1 ระบบดจทลจะใชเพยงรหสทเปนเลขฐานสองซงจะมเพยงตวเลข 0
หรอ 1 เทานนสาหรบการประมวลผล ซงนอกเหนอจากรหสเลขฐานสองแลว ยงมกลมรหสอน ๆ อกเปนจานวนมากทมเพยง 0 และ 1 เปนสมาชกและสามารถใชสาหรบการประมวลผลและสอสารในระบบได อยางไรกตาม เนองจากรหสทใชสาหรบการประมวลผล และสอสารของระบบดจทลมอยเปนจานวนมาก ดงนนในบทนจะกลาวถงเฉพาะรหสทสาคญและมการใชงานบอยเทานน สวนรหสอน ๆ ทไมไดกลาวถงจะมวธการใชงานทคลายๆกน ตางกนเพยงรปแบบของรหสเทานน
2.2 รหสบซด (BCD Code)
รหสบซด หรอ BCD (BCD ยอมาจาก Binary Coded Decimal) เปนรหสทใชแทนเลขฐานสบจานวน 10 ตวดวยเลขฐานสองทแตกตางกนในแตละชนดของรหส BCD ขนาด 4 บต ซงรหส BCD
นนมอยหลายรหสดวยกน แตรหสทมการใชนยมใชงานมากทสดคอ รหส BCD – 8421 สาหรบการแทนคาระหวางเลขฐานสบ และรหส BCD – 8421 พจารณาไดจากตารางท 2.1
ตารางท 2.1 การแทนคาเลขฐานสบแตละตวดวยรหส BCD – 8421
เลขฐานสบ รหส BCD -
8421
0 0000
1 0001
2 0010
3 0011
4 0100
5 0101
6 0110
7 0111
8 1000
9 1001
จากตารางท 2.1 แสดงใหเหนวาเลขฐานสบ 1 ตวถกแทนดวยรหส BCD – 8421 ขนาด 4 บต เพราะฉะนนการแปลงจากเลขฐานสบเปนรหส BCD – 8421 จะแทนเลขฐานสบแตละตวดวยรหส BCD – 8421 ขนาด 4 บต
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
28
สาหรบการแปลงจากรหส BCD – 8421 เปนเลขฐานสบจะมหลกการคลายกบ วธลดในการแปลงจากเลขฐานสองเปนเลขฐานสบหก โดยใหแบงรหส BCD – 8421 ออกเปนกลมๆละ 4 บตโดยเรมนบจากบตทมลาดบความสาคญตาทสดไปหาตาแหนงทมลาดบความสาคญสงทสด และใหแทนเลขแตละกลมดวยเลขฐานสบทมคาตรงกนโดยดจากตารางท 2.1
ตวอยางท 2-1 จงเปลยน 92110 เปนรหส BCD - 8421
วธทา
จากตารางท 2.1 ไดผลดงน 9 แทนดวย 1001
2 แทนดวย 0010
1 แทนดวย 0001
เพราะฉะนน 92110 = 100100100001 (BCD - 8421)
ขอสงเกต จากตารางท 2.1 ถงแมวาการแทนเลขฐานสบ (0 - 9) ดวยรหส BCD – 8421 จะมคาตรงกบรหสเลขฐานสอง แตการแปลงจากเลขฐานสบเปนรหส BCD – 8421 จะไดคาไมเทากบการแปลงจากเลขฐานสบเปนรหสเลขฐานสอง เนองจากวธการแปลงไมเหมอนกน พจารณาตวอยางท 2-2
ตวอยางท 2-2 จงเปลยน 4710 เปนรหส BCD – 8421 และ รหสเลขฐานสอง
วธทา
1. แปลง 4710 เปนรหส BCD – 8421
จากตารางท 2.1 ไดผลดงน
4 แทนดวย 0100
7 แทนดวย 0111
เพราะฉะนน 4710 = 01000111 (BCD - 8421)
2. แปลง 4710 เปนรหสเลขฐานสอง
47/ 2 = 23 เศษ 1 --> (ลาดบความสาคญตาทสด)
23/ 2 = 11 เศษ 1
11/ 2 = 5 เศษ 1
5/ 2 = 2 เศษ 1
2/ 2 = 1 เศษ 0
1/ 2 = 0 เศษ 1 --> (ลาดบความสาคญสงทสด)
เพราะฉะนน 4710 = 1011112
จากตวอยางท 2-2 แสดงใหเหนวาคาตวเลขทไดจากการแปลงจากเลขฐานสบเปนรหส BCD –
8421 จะไมเทากบการแปลงจากเลขฐานสบเปนรหสเลขฐานสองโดยท รหส BCD – 8421 จะมจานวนบตทมากกวารหสเลขฐานสอง
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
29
ตวอยางท 2-3 จงเปลยน 100112 เปนรหส BCD – 8421
วธทา เนองจากไมมวธการแปลงจากรหสเลขฐานสองเปนรหส BCD – 8421 โดยตรง เพราะฉะนนตองแปลงจากรหสเลขฐานสองเปนเลขฐานสบกอน แลวจงแปลงจากเลขฐานสบเปนรหส BCD –
8421
ขนตอนท 1 แปลงจากเลขฐานสองเปนเลขฐานสบ
ตวคณ 24 2
3 2
2 2
1 2
0
เลขประจาตาแหนง 1 0 0 1 1
100112 = (1 x 24) + (0 x 2
3) + (0 x 2
2) + (1 x 2
1) + (1 x 2
0)
= 16 + 0 + 0 + 2 + 1
= 1910
ขนตอนท 2 แปลงจากเลขฐานสบเปนรหส BCD - 8421
จากตารางท 2.1 ไดผลดงน 1 แทนดวย 0001
9 แทนดวย 1001
เพราะฉะนน 100112 = 00011001 (BCD - 8421)
ตวอยางท 2-4 จงเปลยนรหส BCD – 8421 ตอไปน 1001100000110110 เปนเลขฐานสบ
วธทา
ขนตอนท 1 แบงรหส BCD – 8421 เปนกลมๆละ 4 บตโดยแบงจากบตทมลาดบความสาคญตาทสดไปหาบตทมลาดบความสาคญสงทสดคอ 1001100000110110ไดดงน
กลมท 1 -> 0110 กลมท 2 -> 0011 กลมท 3 ->1000 กลมท 4 -> 1001
ขนตอนท 2 แทนเลขแตละกลมดวยเลขฐานสบทมคาตรงกน
จากตารางท 2.1ไดผลดงน กลมท 1 0110 แทนดวย 6
กลมท 2 0011 แทนดวย 3
กลมท 3 1000 แทนดวย 8
กลมท 4 1001 แทนดวย 9
เพราะฉะนน 1001100000110110 (BCD - 8421) = 983610
ตวอยางท 2-5 จงเปลยน BCD – 8421 ตอไปน 000100110101 เปนรหสเลขฐานสอง
วธทา เนองจากไมมวธการแปลงจากรหส BCD – 8421 เปนรหสเลขฐานสองโดยตรง เพราะฉะนนตองแปลงจากรหส BCD – 8421 เปนเลขฐานสบกอน แลวจงแปลงจากเลขฐานสบเปนรหสเลขฐานสอง
1 2 3 4
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
30
ขนตอนท 1 แปลงจากรหส BCD – 8421 เปนเลขฐานสบ โดยแบงรหส BCD – 8421 เปนกลมๆละ 4 บตโดยแบงจากบตทมลาดบความสาคญตาทสดไปหาบตทมลาดบความสาคญสงทสดคอ 000100110101 ไดดงน กลมท 1 ->0101 กลมท 2 -> 0011 กลมท 3 ->0001
ขนตอนท 2 แทนเลขแตละกลมดวยเลขฐานสบทมคาตรงกน
จากตารางท 2.1 ไดผลดงน กลมท 1 0101 แทนดวย 5
กลมท 2 0011 แทนดวย 3
กลมท 3 0001 แทนดวย 1
ไดเปน 000100110101 (BCD - 8421) = 13510
ขนตอนท 3 แปลงจากเลขฐานสบเปนรหสเลขฐานสอง
135/ 2 = 67 เศษ 1 --> (ลาดบความสาคญตาทสด)
67/ 2 = 33 เศษ 1
33/ 2 = 16 เศษ 1
16/ 2 = 8 เศษ 0
8/ 2 = 4 เศษ 0
4/ 2 = 2 เศษ 0
2/ 2 = 1 เศษ 0
1/ 2 = 0 เศษ 1 --> (ลาดบความสาคญสงทสด)
ไดเปน 13510 = 100001112
เพราะฉะนน 000100110101 (BCD - 8421) = 100001112
นอกจากรหส BCD – 8421 แลวยงมรหส BCD แบบอนอกเปนจานวนมากโดยแตชนดจะมสถานะเอาตพตทมขนาด 4 บตทแตกตางกนออกไป ตวอยางของรหส BCD ชนดอนเชน BCD - 7421
หรอ BCD - 6421 เปนตน
2.3 รหสเพม 3 (Excess – 3 Code)
รหสเพม 3 นนเปนรหสทไมมนาหนก (Nonweighted Code) ความหมายคอ ไมมตาแหนงบตในกลมรหสตวใดทสามารถบอกถงนาหนกเปนพเศษ จงไมเหมาะสมสาหรบใชคานวณ โดยรหส เพม 3
นนมการปรบปรงมาจากรหส BCD – 8421 ซงคาแตละหลกของรหสเพม 3 มคาเทากบคาแตละหลกของรหส BCD – 8421 บวกเพมดวย 3 จงเปนทมาของชอรหสเพม 3 สวนวธการแปลงจากเลขฐานสบเปนรหส เพม 3 นนจะใชวธการแปลงจากเลขฐานสบเปนรหส BCD – 8421 กอนแลวจงนารหส BCD – 8421 แตละชด (ชดละ 4 บตทแปลงมาจากเลขฐานสบ) มาบวกเพมดวย 00112
(00112 = 310)
ตวอยางท 2-6 จงเปลยน 2410 เปนรหสเพม 3
วธทา
ขนตอนท 1 แปลงจากเลขฐานสบเปนรหส BCD – 8421
จากตารางท 2.1 ไดผลดงน
1 2 3
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
31
4 แทนดวย 0100
2 แทนดวย 0010
ไดเปน 2410 = 00100100 (BCD - 8421)
ขนตอนท 2 บวกรหส BCD – 8421 แตละชดดวย 0011
0 0 1 0 0 1 0 0
+ +
0 0 1 1 0 0 1 1
0 1 0 1 0 1 1 1
เพราะฉะนน 2410 = 01010111 (รหสเพม 3)
ประโยชนของรหสเพม 3 คอนามาใชในการหาผลลพธของการบวกกนของรหส BCD – 8421 ในกรณทผลลพธของการบวกกนของรหส BCD – 8421 ในแตละชดขอมลมคาเกน 9 พจารณาตวอยางท 2-7 และตวอยางท 2-8 เพอประกอบการอธบาย
ตวอยางท 2-7 จงหาผลบวกของรหส BCD – 8421 ตอไปน 0001 + 0011
วธทา
0 0 0 1 1
+
0 0 1 1 3
0 1 0 0 4
เพราะฉะนน 0001 + 0011= 0100 ซงมคาตรงกบเลขฐานสบคอ 1 + 3 = 4
จากตวอยางท 2-7 กรณทนารหส BCD – 8421 มาบวกกนและคาทไดไมเกน 9 แลวจะสามารถบวกกนไดตามปกต ซงจากตวอยางหากมองเปนเลขฐานสบคอ 1 + 3 = 4 ซงไมเกน 9
ตวอยางท 2-8 จงหาผลบวกของรหส BCD – 8421 ตอไปน 0111 + 0110
วธทา
0 1 1 1 7
+
0 1 1 0 6
1 1 0 1 ?
เนองจาก 0111 + 0110 = 1101 ซงไมมอยในรหส BCD-8421 จงใชรหสเพม 3 ในการบวกแทนได ดงน
1 0 1 0 7
+
1 0 0 1 6
(1) 0 0 1 1 13
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
32
จากตวอยางท 2-8 กรณทนารหส BCD – 8421 มาบวกกนและคาทไดเกน 9 จะตองแปลงรหส BCD-8421 เปนรหสเพม 3 แลวจงนามาบวกกนโดยผลลพธทไดจากการบวกกนเปนรหส BCD -
8421
2.4 รหสตรวจสอบความผดพลาด (Error – Detecting Code)
เนองจากขอมลทจะตองมการรบ หรอสงดวยระบบดจทล อาจมขอผดพลาดเกดขนไมวาจะเปนขอผดพลาดทเกดขนกอนทจะมการรบสงขอมล หรอขอผดพลาดทเกดขนหลงจากรบสงขอมลเรยบรอยแลว ดงนนจงจาเปนทจะตองมการตรวจสอบหาขอผดพลาดของขอมลกอนทจะนาไปใชงานจรง เพอไมใหเกดความเสยหาย หรอเกดความเสยหายนอยทสด การใชบตพารต (Parity bit ) เปนวธหนงทสามารถนามาตรวจสอบหาความผดพลาดของขอมลได โดยการพจารณาเฉพาะจานวนของบตทมคาเปน 1 จากจานวนบตทงหมดซงแบงออกเปน 2 วธ ดงน
วธท 1 พารตค (Even parity) คอ การทาใหจานวนบตทงหมดมจานวนบตทมคาเปน 1 เปนจานวนค โดยการเตมบตเพมเขาไปในขอมลอก 1 บต โดยหากขอมลเดมมจานวนบตทมคาเปน 1 เปนจานวนคใหเตมบต “ 1” เพมเขาไปเพอเปลยนใหจานวนบตทมคาเปน 1 กลายเปนจานวนค แตหากขอมลเดมมจานวนบตทมคาเปน 1 เปนจานวนคอยแลวใหเตมบต “ 0” เพมเขาไปเพอใหจานวนบตทมคาเปน 1 มเปนจานวนคคงเดม
วธท 2 พารตค (Odd parity) คอ การทาใหจานวนบตทงหมดมจานวนบตทมคาเปน 1 เปนจานวนคโดยการเตมบตเพมเขาไปในขอมลอก 1 บต โดยหากขอมลเดมมจานวนบตทมคาเปน 1 เปนจานวนคใหเตมบต “ 1” เพมเขาไปเพอเปลยนใหจานวนบตทมคาเปน 1 มเปนจานวนค แตหากขอมลเดมมจานวนบตทมคาเปน 1 เปนจานวนคอยแลวใหเตมบต “ 0” เพมเขาไปเพอใหจานวนบตทมคาเปน 1 มเปนจานวนคคงเดม
ตวอยางท 2-9 จงเตมพารตค และ พารตคจากใหรหส 1001
วธทา เนองจากรหส 1001 มจานวนบตทมคาเปน 1 อย 2 ตว ดงนการเตมพารตค และ พารตค เปนดงน
การเตมพารตค: เตม “ 0” เพมเขาไป ไดเปน “ 10010”
การเตมพารตค: เตม “ 1” เพมเขาไป ไดเปน “ 10011”
2.5 รหสเกรย (Gray Code)
รหสเกรย เปนรหสทอยในประเภททไมมนาหนก เชนเดยวกบรหส Excess – 3 เพราะฉะนนจงเปนรหสทไมเหมาะทจะนามาใชในการคานวณทางคณตศาสตร โดยลกษณะของรหสเกรย คอจะมการเปลยนแปลงขอมลในแตละลาดบเพยงแค 1 บตเทานนจงทาใหโอกาสเกดความผดพลาดมนอย ซงหากใชรหสเกรยเปนอนพตหรอเอาตพตจะมความผดพลาดนอยกวาหากเทยบกบรหสเลขฐานสอง พจารณาตารางท 2.2 ประกอบการอธบาย
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
33
ตารางท 2.2 การเปรยบเทยบการเปลยนแปลงของบตขอมลระหวางรหสเกรยและรหสเลขฐานสอง
เลขฐานสบ รหสเลขฐานสอง รหสเกรย 0 0000 0000
1 0001 0001
2 0010 0011
3 0011 0010
4 0100 0110
5 0101 0111
6 0110 0101
7 0111 0100
8 1000 1100
9 1001 1101
จากตารางท 2.2 แสดงใหเปนวาการเปลยนแปลงคาในแตละลาดบขนนน รหสเกรยจะมการเปลยนแปลงเพยงครงละ 1 บตเทานน แตรหสเลขฐานสองจะมการเปลยนแปลงอยางนอย 1 บต (ซงอาจจะมากกวา 1 บต) เชน
การเปลยนจาก 1 เปน 2 ในเลขฐานสบ
เลขฐานสบ รหสเลขฐานสอง รหสเกรย 1 0001 0001
2 0010 0011
การเปลยนจาก 7 เปน 8 ในเลขฐานสบ
เลขฐานสบ รหสเลขฐานสอง รหสเกรย 7 0111 0100
8 1000 1100
จากตวอยางขางตนสงเกตเหนวาการเปลยนจาก 1 เปน 2 และจาก 7 เปน 8 ในเลขฐานสบ จะทาใหรหสเลขฐานสองมการเปลยนแปลง 2 และ 4 บตตามลาดบ แตในรหสเกรยนนจะมการเปลยนแปลงเพยง 1 บตเสมอ
ประโยชนของรหสเกรย คอนาไปใชกบ Encoder ซงเปนอปกรณทใชสาหรบการวดตาแหนงและนบความเรวรอบทมความแมนยาสง สาหรบวธการคานวณหารหสเกรยนนทาไดโดยการแปลงมาจากรหสเลขฐานสอง โดยการแปลงจากรหสเลขฐานสองเปนรหสเกรย และการแปลงจากรหสเกรยเปนรหสเลขฐานสองจะมวธการทคลายๆกน ดงน
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
34
2.5.1 การแปลงจากรหสเลขฐานสองเปนรหสเกรย การแปลงจากรหสเลขฐานสองเปนรหสเกรยมขนตอนดงน
1. กาหนดใหบตท มลาดบความสาคญสงทสดคอ n (จานวนบตทงหมดของรหสเลขฐานสองลบดวย 1) และบตทมลาดบความสาคญตาทสดคอ 0
2. บตท n ของรหสเกรยจะมคาเทากบบตท n ของรหสเลขฐานสอง
3. นาบตท n และบตท n-1 ของรหสเลขฐานสองมาบวกกนผลลพธทไดจะเปนบตท n –
1 ของรหสเกรยโดยการบวกนนจะเปนการบวกแบบเลขฐานสองโดยไมคดตวทด เพราะฉะนน 1 + 1
= 0
4. กาหนดใหบตท n-1 ของรหสเลขฐานสองเปนบตท n ซงพจารณาไดดงน 4.1 กรณบตท n ยงไมเทากบ 0 ใหกลบไปขนตอนท 3
4.2 กรณทบตท n มคาเทากบ 0 จบการทางานโดยคาตอบของรหสเกรยคอบตท n
ของรหสเกรยจะเปนบตทมลาดบความสาคญสงสดเรยงลงไปจนถงบตท 0 ของรหสเกรยซงเปนบตทมลาดบความสาคญตาทสด
ตวอยางท 2-10 จงแปลงจากรหสเลขฐานสองตอไปน 100112 เปนรหสเกรย วธทา
จากตวอยางพบวา 100112 มทงหมด 5 บตเพราะฉะนน n มคาเทากบ 5-1 = 4 การคานวณหารหสเกรยสามารถทาไดดงน ขนตอนท 1 บตท n ของรหสเกรยจะมคาเทากบบตท n ของรหสเลขฐานสอง
บตท 4 3 2 1 0
รหสเลขฐานสอง
1 0 0 1 1
รหสเกรย 1
ขนตอนท 2 นาบตท 4 และบตท 3 ของรหสเลขฐานสองมาบวกกนผลลพธทไดจะเปนบตท 3
ของรหสเกรยไดเปน
1 (บตท 4 ของรหสเลขฐานสอง) + 0 (บตท 3 ของรหสเลขฐานสอง) = 1 (บตท 3 ของรหสเกรย)
บตท 4 3 2 1 0
รหสเลขฐานสอง
1 0 0 1 1
รหสเกรย 1 1
ขนตอนท 3 กาหนดใหบตท n-1 ของรหสเลขฐานสองเปนบตท n เพราะฉะนนปจจบนบตท n
คอบตท 3 ซงยงมคาไมเทากบ 0
ขนตอนท 4 นาบตท 3 และบตท 2 ของรหสเลขฐานสองมาบวกกนผลลพธทไดจะเปนบตท 2ของรหสเกรยไดเปน
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
35
0 (บตท 3 ของรหสเลขฐานสอง) + 0 (บตท 2 ของรหสเลขฐานสอง) = 0 (บตท 2 ของรหสเกรย)
บตท 4 3 2 1 0
รหสเลขฐานสอง
1 0 0 1 1
รหสเกรย 1 1 0
ขนตอนท 5 กาหนดใหบตท n-1 ของรหสเลขฐานสองเปนบตท n เพราะฉะนนปจจบนบตท n
คอบตท 2 ซงยงมคาไมเทากบ 0
ขนตอนท 6 นาบตท 2 และบตท 1 ของรหสเลขฐานสองมาบวกกนผลลพธทไดจะเปนบตท 1
ของรหสเกรยไดเปน
0 (บตท 2 ของรหสเลขฐานสอง) + 1 (บตท 1 ของรหสเลขฐานสอง) = 1 (บตท 1 ของรหสเกรย)
บตท 4 3 2 1 0
รหสเลขฐานสอง
1 0 0 1 1
รหสเกรย 1 1 0 1
ขนตอนท 7 กาหนดใหบตท n-1 ของรหสเลขฐานสองเปนบตท n เพราะฉะนนปจจบนบตท n
คอบตท 1 ซงยงมคาไมเทากบ 0
ขนตอนท 8 นาบตท 1 และบตท 0 ของรหสเลขฐานสองมาบวกกนผลลพธทไดจะเปนบตท 0ของรหสเกรยไดเปน
1 (บตท 1ของรหสเลขฐานสอง) + 1 (บตท 0 ของรหสเลขฐานสอง) = 0 (บตท 0 ของรหสเกรย)
บตท 4 3 2 1 0
รหสเลขฐานสอง
1 0 0 1 1
รหสเกรย 1 1 0 1 0
ขนตอนท 9 กาหนดใหบตท n-1 ของรหสเลขฐานสองเปนบตท n เพราะฉะนนปจจบนบตท n
คอบตท 0 ซงมคาเทากบ 0 แลว
เพราะฉะนน 100112 = 11010 (Gray Code)
2.5.2 การแปลงจากรหสเกรยเปนรหสเลขฐานสอง
การแปลงจากรหสเกรยเปนรหสเลขฐานสองมขนตอนดงน
1. กาหนดใหบตทมลาดบความสาคญสงทสดคอ n (จานวนบตทงหมดของรหสเกรยลบดวย 1) และบตทมลาดบความสาคญตาทสดคอ 0
2. บตท n ของรหสเลขฐานสองจะมคาเทากบบตท n ของรหสเกรย
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
36
3. นาบตท n ของรหสเลขฐานสอง บวกกบบตท n-1 ของรหสเกรย ผลลพธทไดจะเปนบตท n – 1 ของรหสเลขฐานสองโดยการบวกนนจะเปนการบวกแบบเลขฐานสองโดยไมคดตวทด เพราะฉะนน 1 + 1 = 0
4. กาหนดใหบตท n-1 ของรหสเกรย และรหสเลขฐานสองมาเปนเปนบตท n ซงพจารณาดงน
4.1 กรณบตท n ยงไมเทากบ 0 ใหกลบไปขนตอนท 3
4.2 กรณทบตท n มคาเทากบ 0 จบการทางานโดยคาตอบของรหสเลขฐานสองคอบตท n ของรหสเลขฐานสองจะเปนบตทมลาดบความสาคญสงสดเรยงลงไปจนถงบตท 0 ของรหสเลขฐานสองซงเปนบตทมลาดบความสาคญตาทสด
ตวอยางท 2-11 จงแปลงจากรหสเกรยตอไปน 11100 เปนรหสเลขฐานสอง
วธทา
จากตวอยางพบวา 11100 มทงหมด 5 บตเพราะฉะนน n มคาเทากบ 5 - 1 = 4 การคานวณหารหสเลขฐานสองสามารถทาไดดงน
ขนตอนท 1 บตท n ของรหสเลขฐานสองจะมคาเทากบบตท n ของรหสเกรย
บตท 4 3 2 1 0
รหสเกรย 1 1 1 0 0
รหสเลขฐานสอง
1
ขนตอนท 2 นาบตท 4 ของรหสเลขฐานสองมาบวกกบบตท 3 ของรหสเกรย ผลลพธทไดจะเปนบตท 3 ของรหสเลขฐานสองไดเปน
1 (บตท 4 ของรหสเลขฐานสอง) + 1 (บตท 3 ของรหสเกรย) = 0 (บตท 3 ของรหสเลขฐานสอง)
บตท 4 3 2 1 0
รหสเกรย 1 1 1 0 0
รหสเลขฐานสอง
1 0
ขนตอนท 3 กาหนดใหบตท n-1 ของรหสเกรย และรหสเลขฐานสอง เปนบตท n เพราะฉะนนปจจบนบตท n คอบตท 3 ซงยงมคาไมเทากบ 0
ขนตอนท 4 นาบตท 3 ของรหสเลขฐานสองมาบวกกบบตท 2 ของรหสเกรย ผลลพธทไดจะเปนบตท 2 ของรหสเลขฐานสองไดเปน
0 (บตท 3 ของรหสเลขฐานสอง) + 1 (บตท 2 ของรหสเกรย) = 1 (บตท 2 ของรหสเลขฐานสอง)
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
37
บตท 4 3 2 1 0
รหสเกรย 1 1 1 0 0
รหสเลขฐานสอง
1 0 1
ขนตอนท 5 กาหนดใหบตท n-1 ของรหสเกรย และรหสเลขฐานสอง เปนบตท n เพราะฉะนนปจจบนบตท n คอบตท 2 ซงยงมคาไมเทากบ 0
ขนตอนท 6 นาบตท 2 ของรหสเลขฐานสองมาบวกกบบตท 1 ของรหสเกรย ผลลพธทไดจะเปนบตท 1 ของรหสเลขฐานสองไดเปน
1 (บตท 2 ของรหสเลขฐานสอง) + 0 (บตท 1 ของรหสเกรย) = 1 (บตท 1 ของรหสเลขฐานสอง)
บตท 4 3 2 1 0
รหสเกรย 1 1 1 0 0
รหสเลขฐานสอง
1 0 1 1
ขนตอนท 7 กาหนดใหบตท n-1 ของรหสเกรย และรหสเลขฐานสอง เปนบตท n เพราะฉะนนปจจบนบตท n คอบตท 1 ซงยงมคาไมเทากบ 0
ขนตอนท 8 นาบตท 1 ของรหสเลขฐานสองมาบวกกบบตท 0 ของรหสเกรย ผลลพธทไดจะเปนบตท 0 ของรหสเลขฐานสองไดเปน
1 (บตท 1 ของรหสเลขฐานสอง) + 0 (บตท 0 ของรหสเกรย) = 1 (บตท 0 ของรหสเลขฐานสอง)
บตท 4 3 2 1 0
รหสเกรย 1 1 1 0 0
รหสเลขฐานสอง
1 0 1 1 1
ขนตอนท 9 กาหนดใหบตท n-1 ของรหสเกรย และรหสเลขฐานสอง เปนบตท n เพราะฉะนนปจจบนบตท n คอบตท 0 ซงมคาเทากบ 0 แลว
เพราะฉะนน 11100 (Gray Code) = 101112
2.6 รหสแอสก (ASCII Code)
รหสแอสก หรอ ASCII Code มชอเตมคอ American Standard Code for Informat ion
Interchange คอรหสทประกอบไปดวยกลมของเลขฐานสองขนาด 7 บต ซงแตละกลมของรหสดงกลาว จะถกแทนดวยตวอกษรภาษาองกฤษพมพใหญ (A - Z), ตวอกษรภาษาองกฤษพมพเลก (a -
z), ตวเลขอารบก (0 - 9) และอกขระอนๆ โดยท รหส 1 ตวจะถกแทนดวยอกขระ 1 ตว เชน 4116
จะหมายถงตวอกษร “ A” , 6116 จะหมายถงตวอกษร “ a” เปนตน
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
38
ตารางท 2.3 รหสแอสกทใชแทนสญลกษณบางสวนโดยเปรยบเทยบกบเลขฐานสบหก
เลขฐานสบหก สญลกษณ เลขฐานสบหก สญลกษณ เลขฐานสบหก สญลกษณ 41 A
42 B
43 C
44 D
45 E
46 F
47 G
48 H
49 I
4A J
4B K
4C L
4D M
4E N
4F O
50 P
51 Q
52 R
53 S
54 T
55 U
56 V
57 W
58 X
59 Y
5A Z
61 a
62 b
63 c
64 d
65 e
66 f
67 g
68 h
69 i
6A j
6B k
6C l
6D m
6E n
6F o
70 p
71 q
72 r
73 s
74 t
75 u
76 v
77 w
78 x
79 y
7A z
30 0
31 1
32 2
33 3
34 4
35 5
36 6
37 7
38 8
39 9
ตารางท 2.3 แสดงการเปรยบเทยบคาระหวางเลขฐานสบหก กบสญลกษณตางๆ บางสวน โดยทเลขฐานสบหกขางตนนเกดจากการแปลงมาจากเลขฐานสองขนาด 7 บต เชน หากตองการสญลกษณ “ A” กตองแทนคาดวย 4116 ซง 4116 หากมองในรปแบบของเลขฐานสองคอ 1000001 (หากตองการแปลงเปนเลขฐานสบหกโดยใชวธลดใหใสบต 0 เพมทขางหนาอก 1 บตสาหรบแตละกลมของรหส
แอสกซงจากตวอยางไดเปน 01000001 ซงจะมคาเทากบ 4116 เชนเดม)
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
39
ตวอยางท 2-12 จงแสดงรหสแอสกตอไปนออกมาเปนขอความ 4416 4916 4716 4916 5416 4116 4C16
วธทา จากตารางท 2.3 ไดผลดงน
4416 แทนดวย D
4916 แทนดวย I 4716 แทนดวย G
4916 แทนดวย I 5416 แทนดวย T
4116 แทนดวย A
4C16 แทนดวย L
เพราะฉะนน ขอความทไดคอ DIGITAL
ตวอยางท 2-13 จงแสดงรหสแอสกตอไปนออกมาเปนขอความ 1000011100000110101002
วธทา เนองจากโจทยกาหนดเปนรหสเลขฐานสองเพอใหงายในการคานวณ ควรแปลงจากรหสเลขฐานสองเปนเลขฐานสบหกกอนดงน ขนตอนท 1 แบงรหสเลขฐานสองออกเปนกลมๆละ 7 บต โดยแบงจากบตทมลาดบความสาคญตาสดไปหาบตทมลาดบความสาคญสงสดคอ 100001110000011010100 ไดดงน
กลมท 1 คอ 1010100
กลมท 2 คอ 1000001
กลมท 3 คอ 1000011
ขนตอนท 2 แปลงจากรหสเลขฐานสองของแตละกลมเปนเลขฐานสบหก ไดดงน
กลมท 1 คอ 1010100 = 5416
กลมท 2 คอ 1000001 = 4116
กลมท 3 คอ 1000011= 4316
ขนตอนท 3 แทนเลขฐานสบหกแตละกลมดวยตวอกษรทตรงตามตารางท 2.3 ไดดงน 5416 แทนดวย T
4116 แทนดวย A
4316 แทนดวย C
เพราะฉะนน ขอความทไดคอ CAT
2.7 บทสรป
วงจรดจทลจะประมวลผลเพยงรหสทอยในรปแบบรหสเลขฐานสองเทานน ซงรหสมอยหลายชนด เชน รหส BCD – 8421 รหสเพม 3 รหสเกรย หรอ รหสแอสก เปนตน โดยรหสเพม 3 เกดจากการบวกคารหส BCD – 8421 ทมขนาด 4 บต ดวย 3 โดยรหสเพม 3 เปนรหสทไมมการถวงนาหนก เชนเดยวกนกบ รหสเกรย จงไมเหมาะในการนามาคานวณทางคณตศาสตร แตถกนยมนามาใชกบอปกรณอนพต หรอเอาตพต รหสแอสกเปนรหสมาตรฐานทใชแทนตวอกษรภาษาองกฤษ รวมถงอกขระทสาคญและเปนมาตรฐานตวอนๆ นอกจากนนรหสยงสามารถถกนามาใชสาหรบการ
1 2 3
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
40
ตรวจสอบขอผดพลาดของขอมล ซงในเอกสารเลมนกลาวถงการตรวจสอบความผดพลาดดวยวธ พารตค และ พารตค
คาถามทายบท
1. รหสคออะไร
2. รหสเลขฐานสอง และรหส BCD – 8421 มความแตกตางกนอยางไร
3. จงแปลงจากรหสเลขฐานสบตอไปนเปนรหส BCD – 8421
3.1) 79
3.2) 94
3.3) 186
3.4) 399
3.5) 4101
4. จงแปลงจากรหส BCD – 8421 ตอไปนเปนรหสเลขฐานสบ
4.1) 0110011110010101
4.2) 1000010000100001
4,3) 0010001101010110
4.4) 0111100100100111
4.5) 1001011010011001
5. จงแปลงจากรหสเลขฐานสองตอไปนเปนรหส BCD – 8421
5.1) 1011101101
5.2) 11011101111
5.3) 10111011011
5.4) 101101011101
5.5) 10111010101110
6. จงแปลงจากรหสเลขฐานสบหกตอไปนเปนรหส BCD – 8421
6.1) AHF
6.2) 147
6.3) 8A4
6.4) 9F
6.5) 1011
7. จงเตมพารตคและพารตค ใหกบรหสตอไปน
7.1) 101110
7.2) 101100
7.3) 101101
7.4) 100110
7.5) 111111
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
41
8. จงแปลงจากรหสเลขฐานสองตอไปนเปนรหสเกรย 8.1) 10111011
8.2) 111101110111
8.3) 101101011
8.4) 101111011
8.5) 1011011111
9. จงแปลงจากรหสเกรยตอไปนเปนรหสเลขฐานสอง
9.1) 101101111011
9.2) 101101101011
9.3) 1011101101111
9.4) 1011110111011
9.5) 1111011110111
10. จงแปลงจากรหสเลขฐานสบตอไปนเปนรหสเกรย 10.1) 75
10.2) 97
10.3) 621
10.4) 854
10.5) 812
11. จงแปลงจากรหส BCD – 8421 ตอไปนเปนรหสเกรย 11.1) 100110000011
11.2) 01110110
11.3) 10000111
11.4) 000100100011
11.5) 01110110
12. จงแปลงจากขอความตอไปนเปนรหสแอสก
12.1) ELETRONIC
12.2) electronic
12.3) ENGINEERING
12.4) engineering
12.5) UDRU
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
42
เอกสารอางอง
Marcovit z, A. B. (2009). Introduction to Logic Design. New York: McGraw-Hil l .
Mark, B. (2003). Complete Digital Design: A Comprehensive Guide to Digital
Electronics and Computer System Architecture. New York: McGraw-Hil l .
David, M. H. (2012).Digital Design and Computer Architecture. USA: Morgan
Kaufmann.
Ramaswamy, P. (2011). Digital Systems Design. United Kingdom: London Business
School .
Morris, M, Michael , D. C. (2006). Digital Design . New Jersey: Prent ice-Hal l Internat ional
Inc.
ธวชชย เลอนฉว และ อนรกษ เถอนศร. (2527). ดจตอลเทคนคเลม 1.กรงเทพฯ: มตรนราการพมพ. มงคล ทองสงคราม. (2544).ทฤษฎดจตอล.กรงเทพฯ: หางหนสวนจากด ว.เจ. พรนดง.
ทมงานสมารทเลรนนง. (2543). ออกแบบวงจร Digital และประยกตใชงาน.กรงเทพฯ: หางหนสวนสามญสมารทเลรนนง.
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
43
แผนบรหารการสอนประจาบทท 3
เกตและไอซพนฐาน 1 ชวโมง 30 นาท
หวขอเนอหา
3.1 บทนา
3.2 ตารางความจรง
3.3 แผนผงเวลา
3.4 แอนดเกต
3.5 ออรเกต
3.6 นอตเกต
3.7 แนนดเกต
3.8 นอรเกต
3.9 เอกคลซพออรเกต
3.10 เอกคลซพนอรเกต
3.11 คณสมบตของเกตพนฐาน
3.11.1 คาปลอดสญญาณรบกวน
3.11.2 ความเรวในการทางาน
3.11.3 การสญเสยกาลง
3.11.4 ความสามารถในการตอรวมกน
3.11.5 กระแสซงคและกระแสซอรส
3.12 ไอซพนฐาน
3.12.1 ไอซเบอร 7408
3.12.2 ไอซเบอร 7432
3.12.3 ไอซเบอร 7404
3.12.4 ไอซเบอร 7400
3.12.5 ไอซเบอร 7402
3.12.6 ไอซเบอร 7486
3.12.7 ไอซเบอร 74266
3.13 บทสรป
วตถประสงคเชงพฤตกรรม
1. เพอใหผเรยนมความรความเขาใจเกยวกบการใชงานเกตพนฐาน
2. เพอใหผเรยนมความรความเขาใจเกยวกบการใชงานไอซพนฐาน
3. เพอใหผเรยนมความรความเขาใจเกยวกบตารางความจรง
วธการสอนและกจกรรมการเรยนการสอนประจาบท
1. บรรยายเนอหาในแตละหวขอ พรอมยกตวอยางประกอบ
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
44
2. ศกษาจากเอกสารประกอบการสอน
3. ผสอนสรปเนอหา
4. ทาแบบฝกหดเพอทบทวนบทเรยน
5. เปดโอกาสใหผเรยนถามขอสงสย
6. ผสอนทาการซกถาม
สอการเรยนการสอน
1. เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก
2. ภาพเลอน
การวดผลและการประเมน
1. ประเมนจากการซกถามในชนเรยน
2. ประเมนจากความรวมมอและความรบผดชอบตอการเรยน
3. ประเมนจากการทาแบบฝกหดทบทวนบทเรยน
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
45
บทท 3
เกตและไอซพนฐาน
3.1 บทนา
ในบทนจะกลาวถงเกตและไอซพนฐานทมการใชงานในระบบดจทล โดยทลกษณะของเกตแตละชนดนนจะมอนพตอยางนอย 1 ขา สวนเอาตพตจะมเพยง 1 ขาเทานน ซงผลลพธทางเอาตพตทไดออกมาจะมความแตกตางกนขนอยกบคณสมบตของเกตแตละชนดโดยใชตารางความจรง (Truth
Table) หรอ แผนผงเวลา (Tim ing Diagram) เปนตวบอกคณสมบตของเกต กาหนดใหสถานะของอนพตและเอาตพตของเกตพนฐานมทงหมด 2 สถานะ ดงตอไปน สถานะ 0 (สายดน หรอ กราวด) และ สถานะ 1 (แรงดน 5 โวลต)
3.2 ตารางความจรง
ตารางความจรง คอ ตารางทใชในการแสดงคณสมบตของเอาตพตของเกตหรอวงจรแตละชนดจากความสมพนธของอนพต ซงเอาตพตทเปนไปไดทงหมดจะขนอยกบจานวนของอนพต โดยจานวนของเอาตพตทเปนไปไดทงหมด คอ 2จานวนอนพต
เชน มอนพต 3 ตว จานวนของผลลพธของเอาตพตจะมทงหมด 23
= 8 กรณ เปนตน
ตารางท 3.1 ตวอยางของตารางความจรง
อนพต เอาตพต
A B Y
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 1
ตารางท 3.1 แสดงตวอยางของตารางความจรงทมอนพต 2 ตว เพราะฉะนนของผลลพธของเอาตพตจะมทงหมด 22
= 4 กรณดงน
อนพต A = 0, อนพต B = 0 จะไดเอาตพต Y = 1
อนพต A = 0, อนพต B = 1 จะไดเอาตพต Y = 1
อนพต A = 1, อนพต B = 0 จะไดเอาตพต Y = 0
อนพต A = 1, อนพต B = 1 จะไดเอาตพต Y = 1
3.3 แผนผงเวลา
แผนผงเวลา คอ แผนผงทถกนามาใชสาหรบพจารณาความสมพนธระหวางสถานะของสญญาณอนพตทงหมดและสถานะของสญญาณเอาตพตทงหมดทเกดขนในแตละชวงเวลา
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
46
รปท 3.1 ตวอยางแผนผงเวลา
จากรปท 3.1 แสดงตวอยางของแผนผงเวลาจากความสมพนธของอนพตและเอาตพตทงหมดทเกดขนในแตละชวงเวลา ดงน
ชวงเวลา t1: อนพต A = 0, อนพต B = 0 จะไดเอาตพต Z = 0
ชวงเวลา t2: อนพต A = 1, อนพต B = 0 จะไดเอาตพต Z = 1
ชวงเวลา t3: อนพต A = 0, อนพต B = 1 จะไดเอาตพต Z = 1
ชวงเวลา t4: อนพต A = 1, อนพต B = 0 จะไดเอาตพต Z = 1
3.4 แอนดเกต (AND GATE)
แอนดเกต คอเกตทมอนพตอยางนอย 2 ขา และมเอาตพตเพยง 1 ขา โดยการทางานของแอนดเกตคอ เอาตพตมคาเปน 1 ไดกตอเมออนพตทกขาจะตองมคาเปน 1 แตหากมอนพตอยางนอย 1 ขามคาเปน 0 แลวจะทาใหเอาตพตมคาออกมาเปน 0 ในทนท
แอนดเกตจะใชสญลกษณ “ .” แทนความหมายของการ แอนด เชน หากสมมตวาเปนแอนดเกตแบบอนพต 2 ขา โดยมตวแปร A และ ตวแปร B เปนอนพต และมตวแปร Z เปนเอาตพต จะเขยนเปนสมการไดดงน Z = A.B หรอ หากเปนแอนดเกตแบบอนพต 3 ขา โดยมตวแปร A ตวแปร B และ ตวแปร C เปนอนพต และมตวแปร Z เปนเอาตพต จะเขยนเปนสมการไดดงน Z = A.B.C สาหรบการเขยนสมการของการแอนดอาจจะตดสญลกษณ “ .” ทงไดเชน การแอนดแบบอนพตทม 2 ขาเขยนสมการไดเปน Z = AB เปนตน
ตารางท 3.2 ตารางความจรงของแอนดเกต
อนพต เอาตพต
A B Z = AB
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
v
v
t
t
1
1
0
0
อนพต A
อนพต B
v
t
1
0
เอาตพต Z
t1 t2 t3 t4
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
47
ตารางท 3.2 แสดงตารางความจรงของแอนดเกตแบบอนพต 2 ขา อธบายไดดงน
อนพต A = 0, อนพต B = 0 จะไดเอาตพต Z = 0
อนพต A = 0, อนพต B = 1 จะไดเอาตพต Z = 0
อนพต A = 1, อนพต B = 0 จะไดเอาตพต Z = 0
อนพต A = 1, อนพต B = 1 จะไดเอาตพต Z = 1
รปท 3.2 สญลกษณของแอนดเกต
รปท 3.2 แสดงสญลกษณของแอนดเกต โดยท (a) แสดงสญลกษณของแอนดเกตทมอนพตแบบ 2 ขา และ (b) แสดงแอนดเกตทมอนพตแบบ 3 ขา
ตวอยางท 3-1 จากไดอะแกรมแสดงเวลา (Tim ing Diagram) ของแอนดเกตทมอนพตแบบ 2 ขาตอไปนจงหาเอาตพตทเกดขนในแตละชวงเวลา
วธทา จากไดอะแกรมแสดงเวลาสามารถคานวณหาเอาตพตแตละชวงเวลาไดดงน
ชวงเวลา t1 อนพต A มคาเปน 1 อนพต B มคาเปน 0 ไดเอาตพตเปน 0
ชวงเวลา t2 อนพต A มคาเปน 1 อนพต B มคาเปน 1 ไดเอาตพตเปน 1
ชวงเวลา t3 อนพต A มคาเปน 0 อนพต B มคาเปน 1 ไดเอาตพตเปน 0
ชวงเวลา t4 อนพต A มคาเปน 1 อนพต B มคาเปน 0 ไดเอาตพตเปน 0
จากเอาตพตทไดมาในแตละชวงเวลา จงสามารถเขยนออกมาเปนไดอะแกรมแสดงเวลาไดดงน
(b) (a)
t1 t2 t3 t4
v
v
t
t
1
1
0
0
อนพต A
อนพต B
v
v
t
t
1
1
0
0
อนพต A
อนพต B
v
t
1
0
เอาตพต Z
t1 t2 t3 t4
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
48
3.5 ออรเกต (OR GATE)
ออรเกต คอเกตทมอนพตอยางนอย 2 ขา และมเอาตพตเพยง 1 ขาเชนเดยวกบแอนดเกต โดยการทางานของออรเกตจะทาใหเอาตพตมคาเปน 1 ไดกตอเมอมอนพตอยางนอย 1 ขาทมคาเปน 1
และจะทาใหเอาตพตมคาเปน 0 ไดกตอเมออนพตทกขามคาเปน 0
ออรเกตจะใชสญลกษณ “ +” แทนความหมายของการ ออร เชน หากสมมตวาเปนออรเกตแบบอนพต 2 ขา โดยมตวแปร A และ ตวแปร B เปนอนพต และมตวแปร Z เปนเอาตพต จะเขยนเปนสมการไดดงน Z = A + B หรอ หากเปนออรเกตแบบอนพต 3 ขา โดยมตวแปร A ตวแปร B และ ตวแปร C เปนอนพต และมตวแปร Z เปนเอาตพต จะเขยนเปนสมการไดดงน Z = A + B + C
ตารางท 3.3 ตารางความจรงของออรเกต
อนพต เอาตพต
A B Z = A + B
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
ตารางท 3.3 แสดงตารางความจรงของออรเกตแบบอนพต 2 ขา อธบายไดดงน
อนพต A = 0, อนพต B = 0 จะไดเอาตพต Z = 0
อนพต A = 0, อนพต B = 1 จะไดเอาตพต Z = 1
อนพต A = 1, อนพต B = 0 จะไดเอาตพต Z = 1
อนพต A = 1, อนพต B = 1 จะไดเอาตพต Z = 1
รปท 3.3 สญลกษณของออรเกต
รปท 3.3 แสดงสญลกษณของออรเกต โดยท (a) แสดงสญลกษณของออรเกตทมอนพตแบบ 2
ขา และ (b) แสดงออรเกตทมอนพตแบบ 3 ขา
ตวอยางท 3-2 จากไดอะแกรมแสดงเวลาของออรเกตทมอนพตแบบ 2 ขาตอไปนจงหาเอาตพตทเกดขนในแตละชวงเวลา
(a) (b)
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
49
วธทา จากไดอะแกรมแสดงเวลาสามารถคานวณหาเอาตพตแตละชวงเวลาไดดงน
ชวงเวลา t1 อนพต A มคาเปน 0 อนพต B มคาเปน 0 ไดเอาตพตเปน 0
ชวงเวลา t2 อนพต A มคาเปน 1 อนพต B มคาเปน 1 ไดเอาตพตเปน 1
ชวงเวลา t3 อนพต A มคาเปน 1 อนพต B มคาเปน 0 ไดเอาตพตเปน 1
ชวงเวลา t4 อนพต A มคาเปน 1 อนพต B มคาเปน 1 ไดเอาตพตเปน 1
จากเอาตพตทไดมาในแตละชวงเวลา จงสามารถเขยนออกมาเปนไดอะแกรมแสดงเวลาไดดงน
3.6 นอตเกต (NOT GATE)
นอตเกต คอเกตทมอนพต 1 ขา และมเอาตพต 1 ขา โดยการทางานของนอตเกตคอ เอาตพตจะมคาเปนตรงกนขามกบอนพตเสมอ เชน หากอนพตมคาเปน 0 เอาตพตจะมคาเปน 1 หรอ หากอนพตมคาเปน 1 เอาตพตจะมคาเปน 0
หากสมมตวาตวแปร A เปนอนพตของนอตเกต เอาตพตของนอตเกตเขยนไดดงน A
ตารางท 3.4 ตารางความจรงของนอตเกต
อนพต เอาตพต
A
0 1
1 0
A
v
v
t
t
t1 t2 t3 t4
1
1
0
0
อนพต A
อนพต B
v
v
t
t
t1 t2 t3 t4
1
1
0
0
อนพต A
อนพต B
v
t
1
0
เอาตพต Z
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
50
ตารางท 3.4 แสดงตารางความจรงของนอตเกต อธบายไดดงน
อนพต A = 0 จะไดเอาตพต A = 1
อนพต A = 1จะไดเอาตพต A = 0
รปท 3.4 สญลกษณของนอตเกต
3.7 แนนดเกต (NAND GATE)
แนนดเกต คอเกตทมอนพตอยางนอย 2 ขา และมเอาตพตเพยง 1 ขา โดยการทางานของแนนดเกต คอเอาตพตมคาเปน 0 กตอเมออนพตทกขาจะตองมคาเปน 1 แตหากมอนพตอยางนอย 1 ขามคาเปน 0 แลวจะทาใหเอาตพตมคาออกมาเปน 1 ในทนท
หากสมมตวาเปนแนนดเกตแบบอนพต 2 ขา โดยมตวแปร A และ ตวแปร B เปนอนพต และมตวแปร Z เปนเอาตพต จะเขยนเปนสมการไดดงน Z = A.B หรอ หากเปนแนนดเกตแบบอนพต 3
ขา โดยมตวแปร A ตวแปร B และ ตวแปร C เปนอนพต และมตวแปร Z เปนเอาตพต จะเขยนเปนสมการไดดงน Z = A.B.C
ตารางท 3.5 ตารางความจรงของแนนดเกต
อนพต เอาตพต
A B Z = A.B
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
ตารางท 3.5 แสดงตารางความจรงของแนนดเกตแบบอนพต 2 ขา อธบายไดดงน
อนพต A = 0, อนพต B = 0 จะไดเอาตพต Z = 1
อนพต A = 0, อนพต B = 1 จะไดเอาตพต Z = 1
อนพต A = 1, อนพต B = 0 จะไดเอาตพต Z = 1
อนพต A = 1, อนพต B = 1 จะไดเอาตพต Z = 0
รปท 3.5 สญลกษณของแนนดเกต
(a) (b)
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
51
รปท 3.5 แสดงสญลกษณของแนนดเกต โดยท (a) แสดงสญลกษณของแนนดเกตทมอนพตแบบ 2 ขา และ (b) แสดงแนนดเกตทมอนพตแบบ 3 ขา
สญลกษณของแนนดเกตจะมความคลายคลงกบสญลกษณของแอนดเกต ตางกนเพยงทแนนดเกตจะมวงกลมวงเลกๆทตาแหนงปลายของเอาตพต โดยทจรงแลวนนเอาตพตของแนนดเกตเปนสวนกลบของเอาตพตของแอนดเกตนนเอง โดยทสวนกลบของแอนดเกตสามารถทาไดอกวธโดยนาเอาตพตของแอนดเกดมาเปนอนพตใหกบนอตเกต
รปท 3.6 เปรยบเทยบการใชงานแนนดเกต
รปท 3.6 แสดงใหเหนวาเอาตพต Z ของแนนดเกต (a) และ เอาตพต Z ทเกดจากการนาเอาตพตของแอนดเกตมาเปนอนพตใหกบนอตเกต (b) นนมคาเทากน เพราะฉะนนหากผใชงานตองการตอวงจรดงรปท 3.6(b) แตไมมแอนดเกต (หรอไมมนอตเกต) ผใชงานสามารถใชแนนดเกตแทนได หรอในทางกลบกน หากผใชงานตองการใชงานแนนดเกต แตไมมแนนดเกตผใชงานสามารถตอวงจรดงรปท 3.6(b) แทนได
ตวอยางท 3-3 จากไดอะแกรมแสดงเวลาของตอไปนจงหาเอาตพตทเกดขนในแตละชวงเวลา ของแอนดเกต และแนนดเกต
วธทา จากไดอะแกรมแสดงเวลาสามารถคานวณหาเอาตพตแตละชวงเวลาไดดงน
ชวงเวลา t1 อนพต A มคาเปน 1 อนพต B มคาเปน 0 ไดเอาตพตแอนดเกตเปน 0, ไดเอาตพตแนนดเกตเปน 1
ชวงเวลา t2 อนพต A มคาเปน 1 อนพต B มคาเปน 1 ไดเอาตพตแอนดเกตเปน 1, ไดเอาตพตแนนดเกตเปน 0
ชวงเวลา t3 อนพต A มคาเปน 0 อนพต B มคาเปน 1 ไดเอาตพตแอนดเกตเปน 0, ไดเอาตพตแนนดเกตเปน 1
ชวงเวลา t4 อนพต A มคาเปน 1 อนพต B มคาเปน 0 ไดเอาตพตแอนดเกตเปน 0, ไดเอาตพตแนนดเกตเปน 1
(a) (b)
t4 t1 t2 t3
v
t
t
1
1
0
0
อนพต A
อนพต B
v
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
52
จากเอาตพตทไดมาในแตละชวงเวลา จงสามารถเขยนออกมาเปนไดอะแกรมแสดงเวลาไดดงน
จากไดอะแกรมแสดงเวลาของเอาตพตทงสองแสดงใหเหนวาเอาตพตของแอนดเกตและเอาตพตของแนนดเกตจะมคาตรงกนขามกนเสมอ
ขอดของแนนดเกตคอ สามารถนาแนนดเกตไปดดแปลงเปนเกตชนดอนๆไดทงหมดไมวาจะเปนแอนดเกต ออรเกต นอตเกต รวมถงเกตชนดอนๆทอยางไมไดกลาวถง จากความสามารถดงกลาวนจงสามารถเรยกแนนดเกตอกชอหนงคอ ยนเวอรแซลเกต ซงวธการนาแนนดเกตไปตอเปนเกตชนดอนๆ นนจะกลาวถงในบทถดไป
3.8 นอรเกต (NOR GATE)
นอรเกต คอเกตทมอนพตอยางนอย 2 ขา และมเอาตพตเพยง 1 ขา โดยการทางานของนอรเกต คอเอาตพตมคาเปน 1กตอเมออนพตทกขาจะตองมคาเปน 0 แตหากมอนพตอยางนอย 1 ขามคาเปน 1 แลวจะทาใหเอาตพตมคาออกมาเปน 0 ในทนทโดยสามารถนานอรเกตมาตอเพอใชงานแทนเกตชนดอนๆไดเชนเดยวกนกบ แนนดเกต
หากสมมตวาเปนนอรเกตแบบอนพต 2 ขา โดยมตวแปร A และ ตวแปร B เปนอนพต และมตวแปร Z เปนเอาตพต จะเขยนเปนสมการไดดงน Z = A + B หรอ หากเปนนอรเกตแบบอนพต 3 ขา โดยมตวแปร A ตวแปร B และ ตวแปร C เปนอนพต และมตวแปร Z เปนเอาตพต จะเขยนเปนสมการไดดงน Z = A + B+ C
v
v
t
t
1
1
0
0
อนพต A
อนพต B
v
t
1
0
เอาตพต (แอนดเกต)
t1 t2 t3 t4
v
t
1
0
เอาตพต (แนนดเกต)
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
53
ตารางท 3.6 ตารางความจรงของนอรเกต
อนพต เอาตพต
A B Z = A + B
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
ตารางท 3.6 แสดงตารางความจรงของนอรเกตแบบอนพต 2 ขา อธบายไดดงน
อนพต A = 0, อนพต B = 0 จะไดเอาตพต Z = 1
อนพต A = 0, อนพต B = 1 จะไดเอาตพต Z = 0
อนพต A = 1, อนพต B = 0 จะไดเอาตพต Z = 0
อนพต A = 1, อนพต B = 1 จะไดเอาตพต Z = 0
รปท 3.7 สญลกษณของนอรเกต
รปท 3.7 แสดงสญลกษณของนอรเกต โดยท (a) แสดงสญลกษณของนอรเกตทมอนพตแบบ 2
ขา และ (b) แสดงนอรเกตทมอนพตแบบ 3 ขา
สญลกษณของนอรเกตจะมความคลายคลงกบสญลกษณของออรเกต ตางกนเพยงทนอรเกตจะมวงกลมวงเลกๆทตาแหนงปลายของเอาตพต โดยทจรงแลวนนเอาตพตของนอรเกตเปนสวนกลบของเอาตพตของออรเกตนนเอง โดยทสวนกลบของออรเกตสามารถทาไดอกวธโดยนาเอาตพตของออรเกดมาเปนอนพตใหกบนอตเกต
รปท 3.8 เปรยบเทยบการใชงานนอรเกต
รปท 3.8 แสดงใหเหนวาเอาตพต Z ของนอรเกต (a) และ เอาตพต Z ทเกดจากการนาเอาตพตของออรเกตมาเปนอนพตใหกบนอตเกต (b) นนมคาเทากน เพราะฉะนนหากผใชงานตองการตอวงจรดงรปท 3.8(b) แตไมมออรเกต (หรอไมมนอตเกต) ผใชงานสามารถใชนอรเกตแทนได หรอในทาง
(a) (b)
(a) (b)
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
54
กลบกน หากผใชงานตองการใชงานนอรเกต แตไมมนอรเกตผใชงานสามารถตอวงจรดงรปท 3.8(b)
แทนได
3.9 เอกคลซพออรเกต (Exclusive OR GATE)
เอกคลซพออรเกต หรอนยมเรยกอกชอวา เอกออร (XOR) คอเกตทมอนพต 2 ขา และมเอาตพตเพยง 1 ขา โดยการทางานของเอกออรเกต คอเอาตพตมคาเปน 0 กตอเมออนพตทกขาจะตองมคาเทากน แตหากมอนพตมคาแตกตางกนแลวจะทาใหเอาตพตมคาออกมาเปน 1 ในทนท สมมตตวแปร A และ ตวแปร B เปนอนพต และมตวแปร Z เปนเอาตพต จะเขยนเปนสมการไดดงน Z = A B
ตารางท 3.7 ตารางความจรงของเอกคลซพออรเกต
อนพต เอาตพต
A B Z = A B
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
ตารางท 3.7 แสดงตารางความจรงของเอกออรเกตแบบอนพต 2 ขา อธบายไดดงน
อนพต A = 0, อนพต B = 0 จะไดเอาตพต Z = 0
อนพต A = 0, อนพต B = 1 จะไดเอาตพต Z = 1
อนพต A = 1, อนพต B = 0 จะไดเอาตพต Z = 1
อนพต A = 1, อนพต B = 1 จะไดเอาตพต Z = 0
รปท 3.9 สญลกษณของเอกคลซพออรเกต
3.10 เอกคลซพนอรเกต (Exclusive NOR GATE)
เอกคลซพนอรเกต หรอนยมเรยกอกชอวา เอกนอร (XNOR) คอเกตทมอนพต 2 ขา และมเอาตพตเพยง 1 ขา โดยการทางานของเอกนอรเกต คอเอาตพตมคาเปน 0 กตอเมออนพตทกขาจะตองมคาแตกตางกน แตหากอนพตทกตวมคาเทากนแลวจะทาใหเอาตพตมคาออกมาเปน 1
ในทนท ซงเอกนอรเกตเปรยบเสมอนเปนนเสธของ เอกออรเกต นนเอง
สมมตตวแปร A และ ตวแปร B เปนอนพต และมตวแปร Z เปนเอาตพต จะเขยนเปนสมการไดดงน Z = A B
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
55
ตารางท 3.8 ตารางความจรงของเอกคลซพนอรเกต
อนพต เอาตพต
A B Z = A B
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
ตารางท 3.8 แสดงตารางความจรงของเอกนอรเกตแบบอนพต 2 ขา อธบายไดดงน
อนพต A = 0, อนพต B = 0 จะไดเอาตพต Z = 1
อนพต A = 0, อนพต B = 1 จะไดเอาตพต Z = 0
อนพต A = 1, อนพต B = 0 จะไดเอาตพต Z = 0
อนพต A = 1, อนพต B = 1 จะไดเอาตพต Z = 1
รปท 3.10 สญลกษณของเอกคลซพนอรเกต
3.11 คณสมบตของเกตพนฐาน
คณสมบตทสาคญของเกตพนฐานแตละชนดทควรทราบแบงออกเปน 5 คณสมบต ดงน
3.11.1 คาปลอดสญญาณรบกวน (noise immunity)
คาปลอดสญญาณรบกวน คอ ชวงของแรงดนทยงคงยอมรบไดวาเปนระดบลอจกตา หรอระดบลอจกสงแบงออกเปน 2 ประเภท ดงน
โดย VIH, m in คอ คาตาสดของแรงดนอนพตทยอมรบไดวาเปนระดบลอจกสง
VOH, m in คอ คาตาสดของแรงดนเอาตพตทยอมรบไดวาเปนระดบลอจกสง
โดย VIL, max คอ คาสงสดของแรงดนอนพตทยอมรบไดวาเปนระดบลอจกตา
VOL, max คอ คาสงสดของแรงดนเอาตพตทยอมรบไดวาเปนระดบลอจกตา
ชวงปลอดสญญาณรบกวนระดบสง = VOH,min – VIH,min
ชวงปลอดสญญาณรบกวนระดบตา = VOL,max – VIL,max
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
56
ตวอยางท 3-4 เกตพนฐานชนดหนงมคาตาสดของแรงดนอนพตทยอมรบไดวาเปนระดบลอจกสงคอ 2V และ คาตาสดของแรงดนเอาตพตทยอมรบไดวาเปนระดบลอจกสง 2.4V จงหาชวงปลอดสญญาณรบกวนระดบสง
วธทา จากตวอยางกาหนดให VIH, m in = 2V และ VOH, m in = 2.4V
ไดวา ชวงปลอดสญญาณรบกวนระดบสง = VOH,min – VIH,m in
= 2.4V – 2V
= 0.4V
3.11.2 ความเรวในการทางาน (Speed of Operation)
ความเรวในการทางาน คอ ชวงเวลาทชวงทเอาตพตจะตองเปลยนสถานะตามอนพต หรอทนยมเรยกวาเวลาหนวง (Delay Time)
3.11.3 การสญเสยกาลง (Power Dissipation)
การสญเสยกาลง คอ คาของกาลงไฟฟาทเกตพนฐานแตละชนดตองการเพอใหสามารถทางานได
3.11.4 ความสามารถในการตอรวมกน
ความสามารถในการตอรวมกน คอ ความสามารถสงสดในการรบอนพตหรอตวแปรทแตกตางกน (Fan-In) และความสามารถสงสดในการตอโหลดทเอาตพตของเกต (Fan-Out)
3.11.5 กระแสซงคและกระแสซอรส (Current Sink and Current Source)
กระแสซงคและกระแสซอรส คอ การเกดกระแสทไหลจากอนพตของเกตตวหนงไปยงเอาตพตของเกตตวอนๆ เรยกวา กระแสซงค หรอ การเกดกระแสทไหลจากเอาตพตของเกตตวหนงไปยงอนพตของเกตตวอนๆ เรยกวา กระแสซอรส
3.12 ไอซพนฐาน
เนองจากวงจรดจทลแตละวงจรนนจะมการใชงานเกตอยเปนจานวนมาก ทาใหการนาเกตแตละชนดมาตอใชงานจะมความยงยากมากยงขน ดงนนจงนาเกตแตละชนดบรรจลงในไอซ ซงทาใหไอซ 1
ตวประกอบดวยเกตอยางนอย 1 ชนดทมจานวนมากกวา 1 ตว เชน ไอซตระกลททแอล (TTL) เบอร 7400 จานวน 1 ตวจะประกอบไปดวยแนนดเกตทงหมด 4 ตว เปนตน
รปท 3.11 ตวอยางแบบจาลองไอซ
1 2 3 4 5 6 7
14 13 12 11 10 9 8
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
57
จากรปท 3.11 แสดงตวอยางแบบจาลองของไอซทนยมนามาใชเรยกวาตวถงแบบเสนค (Dual
in Line Package: DIP) โดยตาแหนงขาแตละตาแหนงพจารณาไดจากจดวงกลมสขาว ซงตาแหนงทอยตดกบจดวงกลมสขาวจะเปนตาแหนงขาหมายเลขหนงและเรยงไปในทศทวนเขมนาฬกาจนครบทกขา โดยตระกลของไอซทใชงานทางดานดจทลถกแบงออกเปน 2 ชนดหลก คอ ไอซตระกลททแอล
(TTL) และ ไอซตระกลซมอส (CMOS)
1. ไอซตระกลททแอล: TTL ยอมาจาก Transistor – t ransistor Logic เปนไอซทไดรบความนยมมากในปจจบน เนองจากทางานไดรวดเรว และมราคาไมแพง โดยไอซตระกลนจะมหมายเลขขนตนดวย “ 74” หรอ “ 54” เสมอ และตวเลขทตามหลงจะเปนตวบอกวาเปนไอซททแอลชนดใด เชน 7400 เปนไอซชนดแนนดเกต หรอ 7408 เปนไอซชนดแอนดเกต เปนตน โดยไอซตระกลททแอลจะถกแบงออกเปนทงหมด 6 กลม ดงน
1.1 ททแอลมาตรฐาน: ขนตนดวย 54 หรอ 74 โดยใชความถสงสด 20MHz
1.2 ททแอลกาลงสญเสยตา: ขนตนดวย 54L หรอ 74L โดยไอซชนดนจะมอตราการสญเสยกาลงไฟฟาทตากวาททแอลมาตรฐานถง 10 เทา
1.3 ททแอลความเรวสง: ขนตนดวย 54H หรอ 74H โดยไอซชนดนจะมความเรวสงกวาไอซททแอลแบบมาตรฐานซงใชเวลาในการเปลยนสภาวะเพยง 6ns แตมอตราการสญเสยกาลงไฟฟาทตากวาไอซททแอลมาตรฐาน
1.4 ชอตตกกาลงตา: ขนตนดวย 74LS เปนไอซทใชกาลงไฟฟาตาและมความเรวทสงเมอเปรยบเทยบกบไอซททแอลความเรวสง
1.5 แอดวานซชอตตกกาลงตาททแอล: ขนตนดวย 74ALS กนกาลงไฟฟาตากวาชอตตกกาลงตาโดยไอซชนดนจะกนกาลงไฟฟาเพยง 1mW และมเวลาหนวงเหลอเพยง 4ns ตอเกต 1 ตว โดยไอซชนดนเปนไอซทพฒนาตอมาจากกวาชอตตกกาลงตา
1.6 ฟาสตททแอล: ไอซทมความเรวสงกวา แอดวานซชอตตกกาลงตาททแอล โดยจะขนตนดวย 74F
รปท 3.12 ระดบลอจกของไอซตระกลททแอล
จากรปท 3.12 แสดงระดบลอจกของไอซตระกลททแอลโดยทคาแรงดนทถกนาไปเปนไฟเลยงใหไอซททแอลจะตองไมเกน 5V หากแรงดนทปอนเขาสไอซมคาอยระหวาง 0 – 1.5V จะถกกาหนดใหเปนระดบลอจกตา หรอ “ 0” หากแรงดนทปอนเขาสไอซมคาอยระหวาง 2 – 5V จะถกกาหนดใหเปนระดบลอจกสง หรอ “ 1” แตหากเปนแรงดนทอยในชวง 0.8 – 2V จะถกกาหนดใหเปนระดบลอจกทไมแนนอน
0V
0.8V
2V
5V
‘ 1’
‘ 0’
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
58
2. ไอซตระกลซมอส: CMOS ยอมาจาก Complementary Metal Oxide Sil icon เปนไอซทใชทรานซสเตอรแบบเฟตเปนตวออกแบบวงจรภายใน จดเดนคอวงจรมขนาดเลก และใชพลงงานไฟฟาตา แตอยางไรกตามซมอสจะมความเรวทตาและมชนดของวงจรใหเลอกใชงานนอย เมอเปรยบเทยบกบไอซตระกลททแอล โดยไอซตระกลซมอสจะถกแบงเปนกลม ดงน
2.1 ซมอสมาตรฐาน: ไอซอนกรมแบบ 4000 โดยจะขนตนดวย 40XX และ 45XX เสมอ
2.2 ซมอสความเรวสง: ขนตนดวย 74HC หรอ 74HCT ซงสงเกตไดวาจะเปนเลขทขนตนเหมอนไอซตระกลททแอล ทเปนเชนนเนองจากวาไอซประเภทนมฟงกชนการทางานคลายกบไอซททแอลทขนตนดวย 74 เพยงแตมโครงสรางแบบซมอสทมความถสงถง 35MHz โดยทหากเปนไอซเบอร 74HC สญญาณทางอนพตจะเปนระดบสญญาณทอยในระดบซมอส (รปท 3.13) แตสญญาณเอาตพตสามารถใหไดทงระดบสญญาณของซมอสและททแอล ไอซชนดนใชกาลงไฟฟาประมาณ 1
mW ตอเกต 1 ตว แตหากเปนไอซเบอร 74HCT สญญาณทางอนพตจะเปนระดบสญญาณทอยในระดบททแอล แตสญญาณเอาตพตสามารถใหไดทงระดบสญญาณของซมอสและททแอล เนองจากชวงของแรงดนสาหรบการแบงระดบสญญาณของไอซททแอลและซมอสมความแตกตางกน ดงนนสาหรบไอซชนดนควรกาหนดใหมแรงดน 0V สาหรบกรณระดบสญญาณตา และกาหนดใหมแรงดน 5V ในกรณระดบลอจกสง 2.3 แอดวานซซมอสความเรวสง: ขนตนดวย 74AC และ 74ACT ซงไอซชนดนจะมความเรวสงกวาไอซกลมซมอสความเรวสงเปนอยางมาก
รปท 3.13 ระดบลอจกของไอซตระกลซมอส
จากรปท 3.13 แสดงระดบลอจกของไอซตระกลซมอสโดยทคาแรงดนทถกนาไปเปนไฟเลยงใหไอซซมอสจะตองไมเกน 5V หากแรงดนทปอนเขาสไอซมคาอยระหวาง 0 – 1.5V จะถกกาหนดใหเปนระดบลอจกตา หรอ “ 0” หากแรงดนทปอนเขาสไอซมคาอยระหวาง 3.5 – 5V จะถกกาหนดใหเปนระดบลอจกสง หรอ “ 1” แตหากเปนแรงดนทอยในชวง 1.5 – 3.5V จะถกกาหนดใหเปนระดบลอจกทไมแนนอน
จากไอซทง 2 ประเภทสรปไดวาหมายเลขขนตน 2 ตวแรกจะแสดงตระกลของไอซ เชน 74 คอไอซตระกลททแอล (หรอซมอสบางประเภท) หรอ 40 คอไอซตระกลซมอส อยางไรกตามตวเลขกลมหลงจะแสดงถงประเภทของไอซ เชน ไอซเบอร 7408 ความหมายเปนดงน 74 แสดงใหเหนวาไอซตวนคอไอซตระกลททแอล และ 08 คอไอซทบรรจแอนเกตแบบ 2 อนพตจานวน 4 ตว เปนตน โดยตวอยางไอซทบรรตเกตพนฐานมดงตอไปน
0V
1.5V
3.5V
5V
‘ 1’
‘ 0’
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
59
3.12.1 ไอซเบอร 7408
ไอซเบอร 7408 เปนไอซทบรรจแอนดเกตแบบ 2 อนพตอยภายในโดยทไอซเบอร 7408
จานวน 1 ตวจะประกอบดวยแอนดเกตทงหมด 4 ตว
รปท 3.14 ไอซเบอร 7408
ทมาของภาพ: https:/ / facul ty-web.msoe.edu/ trit t / hs/ hsdig01.html
รปท 3.14 แสดงโครงสรางของไอซเบอร 7408 ซงมทงหมด 14 ขาโดยขาไฟเลยงอยท Vcc (ขา 14) และขากราวดอยทขา GND (ขา 7) การตอใชงานแอนดเกตทาไดดงน
การใชงานแอนดเกตตวท 1: ตออนพตทขา A1 (ขา 1) และขา B1 (ขา 2) และตอเอาตพตทขา Y1 (ขา 3)
การใชงานแอนดเกตตวท 2: ตออนพตทขา A2 (ขา 4) และขา B2 (ขา 5) และตอเอาตพตทขา Y2 (ขา 6)
การใชงานแอนดเกตตวท 3: ตออนพตทขา A3 (ขา 9) และขา B3 (ขา 10) และตอเอาตพตทขา Y3 (ขา 8)
การใชงานแอนดเกตตวท 4: ตออนพตทขา A4 (ขา 12) และขา B4 (ขา 13) และตอเอาตพตทขา Y4 (ขา 11)
3.12.2 ไอซเบอร 7432
ไอซเบอร 7432 เปนไอซทบรรจออรเกตแบบ 2 อนพตอยภายในโดยทไอซเบอร 7432
จานวน 1 ตวจะประกอบดวยออรเกตทงหมด 4 ตว
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
60
รปท 3.15 ไอซเบอร 7432
ทมาของภาพ: https:/ / facul ty-web.msoe.edu/ trit t / hs/ hsdig01.html
รปท 3.15 แสดงโครงสรางของไอซเบอร 7432 มทงหมด 14 ขาโดยขาไฟเลยงอยท Vcc (ขา 14) และขากราวดอยทขา GND (ขา 7) การตอใชงานออรเกตทาไดดงน
การใชงานออรเกตตวท 1: ตออนพตทขา A1 (ขา 1) และขา B1 (ขา 2) และตอเอาตพตทขา Y1 (ขา 3)
การใชงานออรเกตตวท 2: ตออนพตทขา A2 (ขา 4) และขา B2 (ขา 5) และตอเอาตพตทขา Y2 (ขา 6)
การใชงานออรเกตตวท 3: ตออนพตทขา A3 (ขา 9) และขา B3 (ขา 10) และตอเอาตพตทขา Y3 (ขา 8)
การใชงานออรเกตตวท 4: ตออนพตทขา A4 (ขา 12) และขา B4 (ขา 13) และตอเอาตพตทขา Y4 (ขา 11)
3.12.3 ไอซเบอร 7404
ไอซเบอร 7404 เปนไอซทบรรจนอตเกตอยภายในโดยทไอซเบอร 7404 จานวน 1 ตวจะประกอบดวยนอตเกตทงหมด 6 ตว
รปท 3.16 ไอซเบอร 7404
ทมาของภาพ: https:/ / facul ty-web.msoe.edu/ trit t / hs/ hsdig01.html
รปท 3.16 แสดงโครงสรางของไอซเบอร 7404 มทงหมด 14 ขาโดยขาไฟเลยงอยท Vcc (ขา 14) และขากราวดอยทขา GND (ขา 7) การตอใชงานนอตเกตทาไดดงน
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
61
การใชงานนอตเกตตวท 1: ตออนพตทขา A1 (ขา 1) และตอเอาตพตทขา Y1 (ขา 2)
การใชงานนอตเกตตวท 2: ตออนพตทขา A2 (ขา 3) และตอเอาตพตทขา Y2 (ขา 4)
การใชงานนอตเกตตวท 3: ตออนพตทขา A3 (ขา 5) และตอเอาตพตทขา Y3 (ขา 6)
การใชงานนอตเกตตวท 4: ตออนพตทขา A4 (ขา 9) และตอเอาตพตทขา Y4 (ขา 8)
การใชงานนอตเกตตวท 5: ตออนพตทขา A5 (ขา 11) และตอเอาตพตทขา Y5 (ขา 10)
การใชงานนอตเกตตวท 6: ตออนพตทขา A6 (ขา 13) และตอเอาตพตทขา Y6 (ขา 12)
3.12.4 ไอซเบอร 7400
ไอซเบอร 7400เปนไอซทบรรจแนนดเกตแบบ 2 อนพตอยภายในโดยทไอซเบอร 7400
จานวน 1 ตวจะประกอบดวยแนนดเกตทงหมด 4 ตว
รปท 3.17 ไอซเบอร 7400
ทมาของภาพ: https:/ / facul ty-web.msoe.edu/ trit t / hs/ hsdig01.html
รปท 3.17 แสดงโครงสรางของไอซเบอร 7400 มทงหมด 14 ขาโดยขาไฟเลยงอยทขา Vcc (ขา 14) และขากราวดอยทขา GND (ขา 7) การตอใชงานแนนดเกตทาไดดงน
การใชงานแนนดเกตตวท 1: ตออนพตทขา A1 (ขา 1) และขา B1 (ขา 2) และตอเอาตพตทขา Y1 (ขา 3)
การใชงานแนนดเกตตวท 2: ตออนพตทขา A2 (ขา 4) และขา B2 (ขา 5) และตอเอาตพตทขา Y2 (ขา 6)
การใชงานแนนดเกตตวท 3: ตออนพตทขา A3 (ขา 9) และขา B3 (ขา 10) และตอเอาตพตทขา Y3 (ขา 8)
การใชงานแนนดเกตตวท 4: ตออนพตทขา A4 (ขา 12) และขา B4 (ขา 13) และตอเอาตพตทขา Y4 (ขา 11)
3.12.5 ไอซเบอร 7402
ไอซเบอร 7402 เปนไอซทบรรจนอรเกตแบบ 2 อนพตอยภายในโดยทไอซเบอร 7402
จานวน 1 ตวจะประกอบดวยนอรเกตทงหมด 4 ตว
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
62
รปท 3.18 ไอซเบอร 7402
ทมาของภาพ: http:/ / www.hardwaresecrets.com/ art icle/ Introduction-to-Logic-
Gates/237/ 6
รปท 3.18 แสดงโครงสรางของไอซเบอร 7402 มทงหมด 14 ขาโดยขาไฟเลยงอยทขา Vcc (ขา 14) และขากราวดอยทขา GND (ขา 7) การตอใชงานนอรเกตทาไดดงน
การใชงานนอรเกตตวท 1: ตออนพตทขา A1 (ขา 2) และขา B1 (ขา 3) และตอเอาตพตทขา Y1 (ขา 1)
การใชงานนอรเกตตวท 2: ตออนพตทขา A2 (ขา 5) และขา B2 (ขา 6) และตอเอาตพตทขา Y2 (ขา 4)
การใชงานนอรเกตตวท 3: ตออนพตทขา A3 (ขา 8) และขา B3 (ขา 9) และตอเอาตพตทขา Y3 (ขา 10)
การใชงานนอรเกตตวท 4: ตออนพตทขา A4 (ขา 11) และขา B4 (ขา 12) และตอเอาตพตทขา Y4 (ขา 13)
3.12.6 ไอซเบอร 7486
ไอซเบอร 7486 เปนไอซทบรรจเอกออรเกตแบบ 2 อนพตอยภายในโดยทไอซเบอร 7486 จานวน 1 ตวจะประกอบดวยเอกออรเกตทงหมด 4 ตว
รปท 3.19 ไอซเบอร 7486
ทมาของภาพ: http:/ / www.hardwaresecrets.com/ art icle/ Introduction-to-Logic-
Gates/237/ 7
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
63
รปท 3.19 แสดงโครงสรางของไอซเบอร 7486 มทงหมด 14 ขาโดยขาไฟเลยงอยทขา Vcc
(ขา 14) และขากราวดอยทขา GND (ขา 7) การตอใชงานเอกออรเกตทาไดดงน
การใชงานเอกออรเกตตวท 1: ตออนพตทขา A1 (ขา 1) และขา B1 (ขา 2) และตอเอาตพตทขา Y1 (ขา 3)
การใชงานเอกออรเกตตวท 2: ตออนพตทขา A2 (ขา 4) และขา B2 (ขา 5) และตอเอาตพตทขา Y2 (ขา 6)
การใชงานเอกออรเกตตวท 3: ตออนพตทขา A3 (ขา 9) และขา B3 (ขา 10) และตอเอาตพตทขา Y3 (ขา 8)
การใชงานเอกออรเกตตวท 4: ตออนพตทขา A4 (ขา 12) และขา B4 (ขา 13) และตอเอาตพตทขา Y4 (ขา 11)
3.12.7 ไอซเบอร 74266
ไอซเบอร 74266 เปนไอซทบรรจเอกนอรเกตแบบ 2 อนพตอยภายในโดยทไอซเบอร 74266 จานวน 1 ตวจะประกอบดวยเอกนอรเกตทงหมด 4 ตว
รปท 3.20 ไอซเบอร 74266
ทมาของภาพ: http:/ / www.hardwaresecrets.com/ art icle/ Introduction-to-Logic-
Gates/ 237/ 8
รปท 3.20 แสดงโครงสรางของไอซเบอร 74266 มทงหมด 14 ขาโดยขาไฟเลยงอยทขา Vcc (ขา 14) และขากราวดอยทขา GND (ขา 7) การตอใชงานเอกนอรเกตทาไดดงน
การใชงานเอกออรเกตตวท 1: ตออนพตทขา A1 (ขา 1) และขา B1 (ขา 2) และตอเอาตพตทขา Y1 (ขา 3)
การใชงานเอกออรเกตตวท 2: ตออนพตทขา A2 (ขา 5) และขา B2 (ขา 6) และตอเอาตพตทขา Y2 (ขา 4)
การใชงานเอกออรเกตตวท 3: ตออนพตทขา A3 (ขา 8) และขา B3 (ขา 9) และตอเอาตพตทขา Y3 (ขา 10)
การใชงานเอกออรเกตตวท 4: ตออนพตทขา A4 (ขา 12) และขา B4 (ขา 13) และตอเอาตพตทขา Y4 (ขา 11)
74266
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
64
3.13 บทสรป
เกตดจทล คออปกรณทมอนพตอยางนอย 1 ขา และเอาตพต 1 ขาโดยสถานะของเอาตพตจะขนอย กบคณสมบตของเกตแตละชนด โดยในบทนกลาวถง เกตพนฐานทงหมด 7 ประเภทประกอบดวย แอนดเกต ออรเกต นอตเกต นอรเกต แนนดเกต เอกออรเกต และ เอกนอรเกต ซงเกตแตละชนดจะถกบรรจไวในไอซ โดยไอซ 1 ตวจะมเกตพนฐานชนดหนงบรรจไวภายในมากกวา 1 ตว เชน ไอซเบอร 7408 จานวน 1 ตวจะประกอบไปดวยแอนดเกตทงหมด 4 ตว เปนตน
คาถามทายบท
1. จากไดอะแกรมแสดงเวลา (Timing Diagram) ทมอนพตแบบ 2 ขาตอไปน
จงหาเอาตพตทเกดขนในแตละชวงเวลาเมอเกตทใชงานคอ
1.1) แอนดเกต
1.2) ออรเกต
1.3) แนนดเกต
1.4) นอรเกต
1.5) เอกออรเกต
1.6) เอกนอรเกต
2. จากรปทกาหนดใหตอไปน
จงหาสถานะ Y3 (ขา 6) เมออนพตคอ A1 (ขา 1) โดยกาหนดให - A1 = 1 (5V)
- ตอ Y1 (ขา 2) รวมกบ A2 (ขา 3)
t1 t
2 t
3 t
4
v
v
t
t
1
1
0
0
Input A
Input B
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
65
- ตอ Y2 (ขา 4) รวมกบ A3 (ขา 5)
- ตอขา 7 ลงสายดน
- ตอขา 14 กบไฟเลยง 5V
3. จากรปทกาหนดใหตอไปน
จงหาสถานะ Y3 (ขา 6) โดยกาหนดให - A3 (ขา 9) = 1 (5V)
- B3 (ขา 10) = 1 (5V)
- ตอขา 7 ลงสายดน
- ตอขา 14 กบไฟเลยง 5V
เอกสารอางอง
Marcovit z, A. B. (2009). Introduction to Logic Design. New York: McGraw-Hil l .
Mark, B. (2003). Complete Digital Design: A Comprehensive Guide to Digital
Electronics and Computer System Architecture. New York: McGraw-Hil l .
David, M. H. (2012).Digital Design and Computer Architecture. USA: Morgan
Kaufmann.
Ramaswamy, P. (2011). Digital Systems Design. United Kingdom: London Business
School .
Morris, M, Michael , D. C. (2006). Digital Design . New Jersey: Prent ice-Hal l Internat ional
Inc.
ธวชชย เลอนฉว และ อนรกษ เถอนศร. (2527). ดจตอลเทคนคเลม 1.กรงเทพฯ: มตรนราการพมพ. มงคล ทองสงคราม. (2544).ทฤษฎดจตอล.กรงเทพฯ: หางหนสวนจากด ว.เจ. พรนดง.
ทมงานสมารทเลรนนง. (2543). ออกแบบวงจร Digital และประยกตใชงาน.กรงเทพฯ: หางหนสวนสามญสมารทเลรนนง.
ht tps:/ / facul ty-web.msoe.edu/ trit t / hs/ hsdig01.html
ht tp:/ / www.hardwaresecrets.com
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
66
แผนบรหารการสอนประจาบทท 4
พชคณตบลน 3 ชวโมง
หวขอเนอหา
4.1 บทนา
4.2 การสรางวงจรจากสมการพชคณตบลน
4.3 การหาสถานะเอาตพตโดยใชตารางความจรง
4.4 กฎพนฐานพชคณตบลน
4.4.1 กฎการสลบท 4.4.2 กฎการเปลยนกลม
4.4.3 กฎการแจกแจง
4.4.4 กฎไอเดมโปเทน
4.4.5 กฎนเสธสองครง 4.4.6 กฎการแอนด 4.4.7 กฎการออร 4.4.8 กฎคอมพลเมนต 4.4.9 กฎความซบซอน
4.4.10 กฎเดอรมอรแกน
4.5 บทสรป
วตถประสงคเชงพฤตกรรม
1. เพอใหผเรยนสามารถสรางวงจรจากสมการพชคณตบลนได 2. เพอใหผเรยนมความรความเขาใจเกยวกบการหาสถานะเอาตพตของวงจรโดยใชตารางความจรง
3. เพอใหผเรยนมความรความเขาใจเกยวกบกฎพนฐานพชคณตบลน
วธการสอนและกจกรรมการเรยนการสอนประจาบท
1. บรรยายเนอหาในแตละหวขอ พรอมยกตวอยางประกอบ
2. ศกษาจากเอกสารประกอบการสอน
3. ผสอนสรปเนอหา
4. ทาแบบฝกหดเพอทบทวนบทเรยน
5. เปดโอกาสใหผเรยนถามขอสงสย
6. ผสอนทาการซกถาม
สอการเรยนการสอน
1. เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก
2. ภาพเลอน
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
67
การวดผลและการประเมน
1. ประเมนจากการซกถามในชนเรยน
2. ประเมนจากความรวมมอและความรบผดชอบตอการเรยน
3. ประเมนจากการทาแบบฝกหดทบทวนบทเรยน
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
68
บทท 4
พชคณตบลน
4.1 บทนา
พชคณตบลนเปนการดาเนนการทางคณตศาสตรในรปแบบตรรกะทสามารถทาใหทราบถงสถานะตาง ๆ ในกรณทนาลอจกเกตมากกวาหนงตวมาตอรวมกน สาหรบเนอหาในบทนจะกลาวถงหวขอทสาคญดงน การสรางวงจรจากสมการพชคณตบลน การหาสถานะเอาตพตของวงจรโดยใชตารางความจรงและกฎพนฐานพชคณตบลน
4.2 การสรางวงจรจากสมการพชคณตบลน
การสรางวงจรจากสมการพชคณตบลน คอการนาสมการพชคณตบลนมาสรางเปนวงจรโดยจะตองสรางตามลาดบความสาคญทางลอจกดงตอไปน
1. อนพตใดๆ ทมนอต และมตวดาเนนการกบอนพตตวอนจะตองใชตวดาเนนการนอตกอนเสมอ เชน AB จะตองนา A ผานนอตเกตกอนแลวจงนาผลลพธทไดไปแอนดกบ B แตหากเปนกรณทใชตวดาเนนการนอตกบอนพต 2 ตวทดาเนนการกนอยจะตองดาเนนการระหวางอนพต 2 ตวกอน แลวจงนามาผานนอตเกต เชน AB จะตองนา A และ B มาแอนดกนกอนแลวจงนามาผานนอตเกต
2. แอนดมลาดบความสาคญสงกวา ออร 3. กรณมวงเลบตองกระทาภายในวงเลบกอนเสมอ
ตวอยางท 4-1 จงสรางวงจรจากสมการพชคณตบลนตอไปน Z = AB + C
วธทา จากสมการพชคณตบลนพบวามการใชตวดาเนนการแอนด และ ออร เนองจาก แอนด มลาดบความสาคญมากกวา ออร ดงนนจงนา A และ B มา แอนด กนกอนโดยใชแอนดเกตไดดงน
สถานะของ Y = AB
ขนตอนสดทายเปนการนาเอาตพตทไดจาก แอนด (Y) มา ออร กบ C ดงน
สถานะของ Z = AB + C
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
69
ตวอยางท 4-2 จงสรางวงจรจากสมการพชคณตบลนตอไปน Z = A(B + C)
วธทา จากสมการพชคณตบลนพบวามการใชตวดาเนนการแบบ แอนด และ แบบ ออร แตเนองจากตวอยางนมวงเลบ ดงนนจงดาเนนการภายในวงเลบกอน นนคอ B + C
สถานะของ Y = B + C
ขนตอนสดทายเปนการนาเอาตพตทไดจาก ออร (Y) มา แอนด กบ A ดงน
สถานะของ Z = A(B+C)
ตวอยางท 4-3 จงสรางวงจรจากสมการพชคณตบลนตอไปน Z = ABC โดยใช แอนดเกต ออรเกต หรอ นอตเกตเทานน
วธทา จากสมการพชคณตบลนพบวามนอตเกตอยทผลลพธของการนา A มาผานกระบวนการแอนดกบ B ดงนนจงตองดาเนนการของอนพต A และ B กอนไดดงน
สถานะของ Y = AB
ขนตอนตอไปเปนการนาผลลพธทไดจากการแอนดมาผานนอตเกต ดงน
สถานะของ X = AB
ขนตอนสดทายเปนการนาเอาตพต X มาเปนอนพตเพอแอนดกบ C ดงน
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
70
สถานะของ Z = ABC
4.3 การหาสถานะเอาตพตโดยใชตารางความจรง
ตารางความจรงสามารถถกนามาใชสาหรบ การหาสถานะทเปนไปไดทงหมดของเอาตพตจากสมการพชคณตบลน โดยจากสมการพชคณตบลนทกาหนดให จะตองคานวณหาการดาเนนการระหวางอนพตทมลาดบความสาคญสงสดกอนเสมอ (แตหากมการดาเนนการระหวางอนพตทมระดบความสาคญเทากน สามารถเลอกคานวณคใดกอนหลงได) และคานวณระดบความสาคญทตาลงมาจนไดผลลพธทเปนสถานะทงหมดของเอาตพตของสมการพชคณตบลนดงกลาว
ตวอยางท 4-4 จงคานวณหาผลลพธทเปนไปไดทงหมดจากสมการ Z = A(B+C) โดยใชตารางความจรง
วธทา เนองจากมอนพตทงหมด 3 ตว สถานะเอาตพตทเปนไปไดจงมทงหมด 8 กรณ
จากสมการพชคณตบลนมการดาเนนการภายในวงเลบนนคอ B+C เพราะฉะนนคานวณหาสถานะเอาตพตของสมการดงกลาวกอน
ขนตอนสดทายนา A มาแอนด กบ B+C
ตารางท 4.1 การหาสถานะเอาตพตทเปนไปไดทงจากสมการ Z = A(B+C)
A B C B+C Z = A(B+C)
0 0 0 0 0
0 0 1 1 0
0 1 0 1 0
0 1 1 1 0
1 0 0 0 0
1 0 1 1 1
1 1 0 1 1
1 1 1 1 1
4.4 กฎพนฐานพชคณตบลน
กฎพนฐานพชคณตบลน เปนสงทสาคญทจะชวยใหสมการพชคณตบลนทตองการนาไปสรางเปนวงจรนนอยในรปทสนลง และงายมากยงขน นนคอเมอสมการมขนาดทสนลง สงผลใหจานวนเกตทตองนามาใชงานมนอยลงดวย โดยทสถานะของเอาตพตทเปนไปไดทงหมดยงคงเดม โดยกฎพนฐานทสาคญประกอบดวยดงน
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
71
4.4.1 กฎการสลบท (Commutative Laws)
1. A + B = B + A
2. A.B = B.A
กฎการสลบท คอ การเปลยนแปลงตาแหนงของอนพต จะไมสงผลตอสถานะของเอาตพต ซงกฎขอนสามารถพสจนได โดยใชตารางความจรง
ตารางท 4.2 คณสมบตการสลบทภายใตการ ออร
A B A + B B + A
0 0 0 0
0 1 1 1
1 0 1 1
1 1 1 1
4.4.2 กฎการเปลยนกลม (Associative Laws)
1. (A + B) + C = A + (B + C)
2. (A.B).C = A.(B.C)
กฎการเปลยนกลม คอ การทสามารถเลอกดาเนนการกบอนพตคใดกอนได โดยไมสงผลกระทบตอสถานะของเอาตพต แตตวดาเนนการจะตองเหมอนกนทงหมด แตหากเปนกรณทตวดาเนนการไมเหมอนกน หากเปลยนกลมการดาเนนการจะทาใหสถานะของเอาตพตมความแตกตางกน เชน (A.B)+C จะไมเทากบ A.(B+C)
ตารางท 4.3 คณสมบตการเปลยนกลมภายใตการ ออร
A B C A+B *
(A+B)+C
B+C *
A+(B+C)
0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 1 1 1
0 1 0 1 1 1 1
0 1 1 1 1 1 1
1 0 0 1 1 0 1
1 0 1 1 1 1 1
1 1 0 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1
4.4.3 กฎการแจกแจง (Distributive Laws)
1. A.(B + C) = A.B + A.C
2. A + (B.C) = (A + B).(A+C)
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
72
กฎการแจกแจง มลกษณะคลายกบกฎทางคณตศาสตรทเปนการกระจายการคณเขาไปในวงเลบ สามารถพสจนไดงาย ดวยตารางความจรงดงน
ตารางท 4.4 คณสมบตการแจกแจง
A B C B+C *
A.(B+C)
AB AC *
(A.B)+(A.C)
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 1 0 0 0 0
0 1 0 1 0 0 0 0
0 1 1 1 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 1 1 0 1 1
1 1 0 1 1 1 0 1
1 1 1 1 1 1 1 1
4.4.4 กฎไอเดมโปเทน (Idempotent Laws)
1. A + A = A
2. A.A = A
กฎไอเดมโปเทนคอการดาเนนการ กบตวเองดวยตวดาเนนการ ออร หรอ ตวดาเนนการ แอนด โดยสถานะเอาตพตทไดมคาเหมอนกบสถานะเดมของอนพตตวดงกลาวทกประการ สามารถพสจนไดดงน
ตวดาเนนการ ออร กรณท A = 0, 0 + 0 = 0 = A
กรณท A = 1, 1 + 1 = 1 = A
ตวดาเนนการ แอนด กรณท A = 0, 0.0 = 0 = A
กรณท A = 1, 1.1 = 1 = A
4.4.5 กฎนเสธสองครง (Double Negation Law)
A= A
เมอนาอนพตมาใสนเสธ 2 ครง สถานะของเอาตพตทไดจะเหมอนกบอนพตเดมทยงไมผานนเสธ สามารถพสจนไดดงน
พสจน กรณท A = 0, A = 1, A = 0 = A
กรณท A = 1, A = 0, A = 1 = A
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
73
4.4.6 กฎการแอนด (AND Laws)
1. A.0 = 0
2. A.1 = A
พสจน กฎขอท 1 (A.0 = 0)
กรณท A = 0, 0.0 = 0
กรณท A = 1 1.0 = 0
ดงนนจากกฎการแอนดขอท 1 สรปไดวา อนพตใดๆ แอนดกบ 0 จะไดเอาตพตเปน 0 เสมอ
พสจน กฎขอท 2 (A.1 = A)
กรณท A = 0, 0.1 = 0 = A
กรณท A = 1 1.1 = 1 = A
ดงนนจากกฎการแอนดขอท 2 สรปไดวา อนพตใดๆ แอนดกบ 1 เอาตพตทไดจะมสถานะเดยวกนกบอนพตเสมอ
4.4.7 กฎการออร (OR Laws)
1. A+ 0 = A
2. A + 1 = 1
พสจน กฎขอท 1 (A + 0 = A)
กรณท A = 0, 0 + 0 = 0 = A
กรณท A = 1 1 + 0 = 1 = A
ดงนนจากกฎการออรขอท 1 สรปไดวา อนพตใดๆ ออรกบ 0 จะไดเอาตพตทมสถานะเดยวกบอนพตเสมอ
พสจน กฎขอท 2 (A+ 1 = 1)
กรณท A = 0, 0 + 1 = 1
กรณท A = 1 1 + 1 = 1
ดงนนจากกฎการออรขอท 2 สรปไดวา อนพตใดๆ ออรกบ 1 เอาตพตทไดจะมคาเปน 1 เสมอ
4.4.8 กฎคอมพลเมนต (Complement Laws)
1. A.A = 0
2. A + A = 1
กฎการคอมพลเมนต คอ กรณนาอนพต และ นเสธของอนพตดงกลาวมาผานตวดาเนนการ แอนด เอาตพตทไดมคาเปน 0 เสมอ แตหากนาอนพต และ นเสธของอนพตดงกลาวมาผานตวดาเนนการ ออร เอาตพตทไดมคาเปน 1 เสมอ ดงน
พสจน กฎขอท 1 ( A.A = 0 )
กรณท A = 0, 0.0 = 0.1= 0
กรณท A = 1 1.1 =1.0= 0
ดงนนจากกฎคอมพเมนตขอท 1 สรปไดวา หากนาอนพตใดๆและ นเสธของอนพตดงกลาวมาผานตวดาเนนการ แอนด ไดเอาตพตทมคาเปน 0 เสมอ
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
74
พสจน กฎขอท 2 ( A + A = 1)
กรณท A = 0, 0+ 0 = 0 +1= 1
กรณท A = 1 1+1 =1+ 0= 1
ดงนนจากกฎคอมพเมนตขอท 2 สรปไดวา หากนาอนพตใดๆ และ นเสธของอนพตดงกลาวมาผานตวดาเนนการ ออร ไดเอาตพตทมคาเปน 1 เสมอ
4.4.9 กฎความซบซอน (Redundance Laws)
1. A + A.B = A
2. A.(A+B) = A
3. A + A.B = A + B
4. A(A+ B) = A.B
กฎความซบซอน สามารถถกพสจนไดงายโดยใชกฏพชคณตบลนทไดรบการพสจนแลววาเปนจรง ดงน พสจน กฎขอท 1 (A + A.B = A)
A + A.B = A.1 + A.B กฎ 4.4.6 ขอท 2
= A.(1 + B) กฎ 4.4.3 ขอท 1
= A.1 กฎ 4.4.7 ขอท 2
= A กฎ 4.4.6 ขอท 2
พสจน กฎขอท 2 (A.(A+B) = A)
A.(A+B) = A.A + A.B กฎ 4.4.3 ขอท 1
= A + A.B กฎ 4.4.4 ขอท 2
= A กฎ 4.4.9 ขอท 1
พสจน กฎขอท 3 ( A + A.B = A + B )
A+ A.B = (A+ A).(A+ B)กฎ 4.4.3 ขอท 2
= 1.(A + B) กฎ 4.4.8ขอท 2
= A+B กฎ 4.4.6ขอท 2
พสจน กฎขอท 4( A(A + B) = A.B )
A(A + B) = A.A+ A.B กฎ 4.4.3 ขอท 1
= 0 +A.B กฎ 4.4.8 ขอท 1
= A.B กฎ 4.4.7 ขอท 1
4.4.10 กฎเดอมอรแกน (De Morgan Laws)
1. A+B= A.B
2. A.B= A + B
กฎเดอมอรแกนสามารถพสจนได โดยใชตารางความจรง ดงน
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
75
ตารางท 4.5 คณสมบต A + B= A.B
A B A B *
A.B
A + B *
A + B
0 0 1 1 1 0 1
0 1 0 1 0 1 0
1 0 1 0 0 1 0
1 1 0 0 0 1 0
ตารางท 4.6 คณสมบต AB= A B
A B A B *
A B
AB *
AB
0 0 1 1 1 0 1
0 1 0 1 1 0 1
1 0 1 0 1 0 1
1 1 0 0 0 1 0
4.5 บทสรป
การออกแบบวงจรดจทล นนจาเปนตองคานงถงการใชงานอปกรณใหนอยทสดดวย เพอใหประหยดคาใชจายใหมากทสด ซงการลดขนาดของวงจรรวมเชงจดหมสามารถทาไดโดยการใชกฎพนฐานของบลน ดงนนผออกแบบจงตองมความรเกยวกบกฎพนฐานตางๆ ของบลนเปนอยางด การวาดวงจรจากสมการบลนจะตองใหลาดบความสาคญกบตวดาเนนการนอตกอนเสมอ แลวจงตามดวยตวดาเนนการแอนด และ ตวดาเนนการออร ตามลาดบ การหาสถานะทเปนไปไดทงหมดของวงจรสามารถทาไดโดยใชตารางความจรง นอกเหนอจากนนยงสามารถใชตารางความจรงสาหรบการพสจนสมการพชคณตบลนไดดวยเชนกน
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
76
คาถามทายบท
1. จงสรางวงจรจากสมการพชคณตบลนตอไปน
1.1 Z = A.(B+ C)
1.2 Z = A.B.(C+ D)
1.3 Z = AB+ C
1.4 Z = A + BC
2. จงคานวณหาผลลพธทเปนไปไดทงหมดจากสมการพชคณตบลนตอไปน โดยใชตารางความจรง
2.1 Z = A.(B+ C)
2.2 Z = A.B.(C+ D)
2.3 Z = A.B+ C
2.4 Z = A + B.C
3. จงพสจนสมการพชคณตบลนตอไปนโดยใชตารางความจรง
3.1 A.A = 0
3.2 A + A =1
3.3 A + A.B = A
3.4 A + A.B= A + B
4. จงพสจนสมการพชคณตบลนตอไปนโดยใชกฎพนฐานบลน
4.1 A + A.A = A
4.2 A + AB + AB= A + B
4.3 AB + A + B = 1
3.4 A + A.B= A + B
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
77
เอกสารอางอง
Marcovit z, A. B. (2009). Introduction to Logic Design. New York: McGraw-Hil l .
Mark, B. (2003). Complete Digital Design: A Comprehensive Guide to Digital
Electronics and Computer System Architecture. New York: McGraw-Hil l .
David, M. H. (2012).Digital Design and Computer Architecture. USA: Morgan
Kaufmann.
Ramaswamy, P. (2011). Digital Systems Design. United Kingdom: London Business
School .
Morris, M, Michael , D. C. (2006). Digital Design . New Jersey: Prent ice-Hal l Internat ional
Inc.
ธวชชย เลอนฉว และ อนรกษ เถอนศร. (2527). ดจตอลเทคนคเลม 1.กรงเทพฯ: มตรนราการพมพ. มงคล ทองสงคราม. (2544).ทฤษฎดจตอล.กรงเทพฯ: หางหนสวนจากด ว.เจ. พรนดง.
ทมงานสมารทเลรนนง. (2543). ออกแบบวงจร Digital และประยกตใชงาน.กรงเทพฯ: หางหนสวนสามญสมารทเลรนนง.
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
78
แผนบรหารการสอนประจาบทท 5
วงจรรวมเชงจดหม 3 ชวโมง
หวขอเนอหา
5.1 การแกไขวงจรใหอยในรปทงายขนโดยใชกฎพชคณตบลน
5.2 การเขยนสมการพชคณตบลนจากผลรวมของผลคณ
5.3 การเขยนสมการพชคณตบลนจากผลคณของผลรวม
5.4 การเขยนสมการพชคณตบลนจากตารางความจรง
5.5 การออกแบบวงจรรวมเชงจดหม 5.6 การใชยนเวอรแซลเกตในการออกแบบวงจรรวมเชงจดหม 5.7 บทสรป
วตถประสงคเชงพฤตกรรม
1. เพอใหผเรยนสามารถลดรปสมการพชคณตบลนโดยใชกฎพนฐานพชคณตบลน
2. เพอใหผเรยนมความรความเขาใจเกยวกบการเขยนสมการพชคณตบลนจากผลรวมของผลคณ
3. เพอใหผเรยนมความรความเขาใจเกยวกบการเขยนสมการพชคณตบลนจากผลคณของผลรวม
4. เพอใหผเรยนสามารถเขยนสมการบลนของคาเอาตพตจากตารางความจรง
5. เพอใหผเรยนมความรความเขาใจเกยวกบการออกแบบวงจรรวมเชงจดหม 6. เพอใหผเรยนมความรความเขาใจเกยวกบยนเวอรแซลเกต และสามารถนายนเวอรแซลเกตมาใชแทนเกตพนฐานชนดอนได
วธการสอนและกจกรรมการเรยนการสอนประจาบท
1. บรรยายเนอหาในแตละหวขอ พรอมยกตวอยางประกอบ
2. ศกษาจากเอกสารประกอบการสอน
3. ผสอนสรปเนอหา
4. ทาแบบฝกหดเพอทบทวนบทเรยน
5. เปดโอกาสใหผเรยนถามขอสงสย
6. ผสอนทาการซกถาม
สอการเรยนการสอน
1. เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก
2. ภาพเลอน
การวดผลและการประเมน
1. ประเมนจากการซกถามในชนเรยน
2. ประเมนจากความรวมมอและความรบผดชอบตอการเรยน
3. ประเมนจากการทาแบบฝกหดทบทวนบทเรยน
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
79
บทท 5
วงจรรวมเชงจดหม
วงจรรวมเชงจดหม (Combinatorial Logic Circuits) คอ วงจรทสถานะของเอาตพตขนอยกบสถานะของการจดหมของอนพตทงหมดทมอยในวงจร โดยผลการทางานของเอาตพตจะขนอยกบคณสมบตของเกตพนฐานตาง ๆ และสญญาณของอนพตทปอนเขาสวงจร โดยทวงจรดงกลาวจะไมสามารถเกบสถานะไวใชงานในชวงเวลาตอไปได ดงนนจงสรปไดวาวงจรรวมเชงจดหม คอวงจรทเกดจากการตอใชงานรวมกนของเกตพนฐานเทานน ดงตวอยางตอไปน
รปท 5.1 ตวอยางวงจรรวมเชงจดหม
รปท 5.1 แสดงตวอยางของวงจรรวมเชงจดหม ซงเกดจากการตอใชงานรวมกนเฉพาะเกตพนฐานเทานน โดยจากรป 5.1 เกตพนฐานประกอบดวย แอนดเกต 1 ตว นอตเกต 1 ตว และ ออรเกต 1 ตว
5.1 การแกไขวงจรใหอยในรปทงายขนโดยใชกฎพชคณตบลน
สาหรบวงจรลอจกบางวงจร พบวาสมการพชคณตบลนยงมความกากวมอย ซงสามารถแกความกากวมไดโดยใชกฎพชคณตบลน ขอดคอจะทาใหสมการพชคณตบลนดงายขน ทาใหวงจรมขนาดเลกลง สงผลใหใชงานจานวนเกตลดนอยลง และประหยดคาใชจาย ในขณะทสถานะเอาตพตยงคงเดม
ตวอยางท 5-1 จงลดรปสมการพชคณตบลนตอไปน Z = ABC+ ABC+ A โดยใชกฎพชคณตบลนใหอยในรปอยางงายพรอมวาดวงจรลอจก
วธทา Z = ABC+ ABC+ A
= AB(C+ C)+ A กฎ 4.4.3 ขอท 1
= AB1+ A กฎ 4.4.8 ขอท 2
= AB+ A กฎ 4.4.6 ขอท 2
= A + AB กฎ 4.4.1 ขอท 1
= A + B กฎ 4.4.9 ขอท 3
= AB กฎ 4.4.10 ขอท 2
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
80
รปท 5.2 วงจร Z = ABC+ ABC+ A
รปท 5.3 วงจร Z = AB
รปท 5.2 แสดงวงจรลอจกของสมการ Z = ABC+ ABC+ A และรปท 5.3 แสดงวงจรลอจกของสมการ Z = AB ซงเปนวงจรลอจกทเกดจากการนาสมการพชคณตบลนของวงจรในรปท 5.2 มาจดรปใหมโดยใชกฎพชคณตบลน ซงวงจรมขนาดเลกลง แตสถานะของเอาตพตยงคงเดม
ตวอยางท 5-2 จงลดรปสมการพชคณตบลนตอไปน Z = ABC+ AB(BC) โดยใชกฎบลนใหอยในรปอยางงาย
วธทา Z = ABC+ AB(BC)
= ABC+ AB(B+ C) กฎ 4.4.10 ขอท 2
= ABC+ AB(B+ C) กฎ 4.4.5
= ABC+ ABB+ ABC กฎ 4.4.3 ขอท 1
= ABC+ AB+ ABC กฎ 4.4.4 ขอท 2
= ABC+ AB1+ ABC กฎ 4.4.6 ขอท 2
= ABC+ AB(1+ C) กฎ 4.4.3 ขอท 1
= ABC+ AB1 กฎ 4.4.7 ขอท 2
= ABC+ AB กฎ 4.4.6 ขอท 2
= (AC+ A)B กฎ 4.4.3 ขอท 1
= (C+ A)B กฎ 4.4.9 ขอท 3
= BC+ AB กฎ 4.4.3 ขอท 1
= AB+BC กฎ 4.4.1ขอท 1
ตวอยางท 5-3 จงลดรปสมการพชคณตบลนตอไปน Z = AB+ A โดยใชกฎบลนใหอยในรปอยางงาย
วธทา Z = AB+ A
= A +B+ A กฎ 4.4.10 ขอท 2
= A + A +B กฎ 4.4.1 ขอท 1
=1+ B กฎ 4.4.8 ขอท 2
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
81
=1 กฎ 4.4.7 ขอท 2
= 0
5.2 การเขยนสมการพชคณตบลนจากผลรวมของผลคณ
ผลรวมของผลคณ (Sum of Product) สามารถนามาเขยนใหอยในรปสมการพชคณตบลนได โดยมหลกการดงตอไปน
1. นาตวเลขฐานสบแตละพจนยอยมาแปลงเปนเลขฐานสอง และใสจานวนบตใหเทากบจานวนอนพต เชนกรณ 3 อนพตของ 210 เมอแปลงเปนฐานสองจะได 102 แตเนองจากเปน 3 อนพตจงตองเพม 0 ไวตาแหนงหนาสดอก 1 ตวไดเปน 0102
2. แทนคาเลขฐานสองทไดจากขอ 1 ดวยอนพตแตละตวและนามาเชอมกนโดยใชตวดาเนนการแอนด โดยกรณทเปนคาประจาบตมคาเปน 0 ใหใสคอมพลเมนตดวย เชน กรณอนพต (A,
B, C) มคาเปน 2 เมอแปลงจาก 010 จะได ABC
3. นาพจนยอยแตละพจนมาเชอมกนดวยตวดาเนนการออร
ตวอยางท 5-4 จงแปลง f(A,B,C)= m(0,1,3,5) ใหอยในรปสมการพชคณตบลน
วธทา เนองจากมอนพตทงหมด 3 ตว จงสามารถแปลงพจนยอยแตจะพจนไดดงน 010 -> 0002 -> 000 -> ABC
110 -> 0012 -> 001 -> ABC
310 -> 0112 -> 011 -> ABC
510 -> 1012 -> 101 -> ABC
เพราะฉะนน f(A,B,C)= ABC+ ABC+ ABC+ ABC
ตวอยางท 5-5 จงแปลง f(A,B,C,D)= m(2,3,5,9,11) ใหอยในรปสมการพชคณตบลน
วธทา เนองจากมอนพตทงหมด 4 ตว จงสามารถแปลงพจนยอยแตจะพจนไดดงน 210 -> 00102 -> 0010 -> ABCD
310 -> 00112 -> 0011 -> ABCD
510 -> 01012 -> 0101 -> ABCD
910 -> 10012 -> 1001 -> ABCD
1110-> 10112 -> 1011 -> ABCD
เพราะฉะนน f(A,B,C,D)= ABCD+ ABCD+ ABCD+ ABCD+ ABCD
สาหรบพจนยอยแตละพจนของสมการพชคณตบลนทซงแอนดกนอย เรยกวา มนเทอม (m interm)
5.3 การเขยนสมการพชคณตบลนจากผลคณของผลรวม
นอกจากผลรวมของผลคณแลว ผลคณของผลรวม (Product of Sum) สามารถนามาเขยนใหอยในรปสมการพชคณตบลนไดเชนเดยวกน โดยมหลกการดงตอไปน
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
82
1. นาตวเลขฐานสบแตละพจนยอยมาแปลงเปนเลขฐานสอง และใสจานวนบตใหเทากบจานวนอนพต เชนกรณ 3 อนพตของ 210 เมอแปลงเปนฐานสองจะได 102 แตเนองจากเปน 3 อนพตจงตองเพม 0 ไวตาแหนงหนาสดอก 1 ตวไดเปน 0102
2. แทนคาเลขฐานสองทไดจากขอ 1 ดวยอนพตแตละตวและนามาเชอมกนโดยใชตวดาเนนการออรโดยกรณทคาประจาบตเปน 1 ใหใสคอมพลเมนตดวย เชน กรณอนพต (A, B, C) มคาเปน 2 เมอแปลงจาก 0+1+0 จะได A + B+ C
3. นาพจนยอยแตละพจนมาเชอมกนดวยตวดาเนนการแอนด
ตวอยางท 5-6 จงแปลง f(A,B)= M(0,1) ใหอยในรปสมการพชคณตบลน
วธทา เนองจากมอนพตทงหมด 2 ตว จงสามารถแปลงพจนยอยแตจะพจนไดดงน
010 -> 002 -> 0 + 0 -> (A + B)
110 -> 012 -> 0 + 1 -> (A + B)
เพราะฉะนน f(A,B)= (A+ B)(A+B)
ตวอยางท 5-7 จงแปลง f(A,B,C)= M(0,2,5,7) ใหอยในรปสมการพชคณตบลน
วธทา เนองจากมอนพตทงหมด 3 ตว จงสามารถแปลงพจนยอยแตจะพจนไดดงน 010 -> 0002 -> 0 + 0 + 0 -> (A + B+ C)
210 -> 0102 -> 0 + 1 + 0 -> (A + B+ C)
510 -> 1012 -> 1 + 0 + 1 -> (A+ B+ C)
710 -> 1112 -> 1 + 1 + 1 -> (A+ B+ C)
เพราะฉะนน f(A,B,C)= (A+ B+ C)(A+ B+ C)(A + B+ C)(A+ B+ C)
สาหรบพจนยอยแตละพจนของสมการพชคณตบลนทซงออรกนอย เรยกวา แมกเทอม (maxterm)
5.4 การเขยนสมการพชคณตบลนจากตารางความจรง
การนาสถานะของเอาตพตจากตารางความจรงมาเขยนเปนสมการพชคณตบลน สามารถพจารณาได 2 กรณ ดงน
กรณท 1 เลอกสถานะของเอาตพตเฉพาะกรณทมคาเปน 1 ทงหมด และเขยนสมการพชคณตบลนในรปของผลรวมของผลคณ (สถานะอนพตทมคาเปน 0 ใหใสคอมพลเมนต) กรณท 2 เลอกสถานะของเอาตพตเฉพาะทมคาเปน 0 ทงหมด และเขยนสมการพชคณตบลนในรปของผลคณของผลรวม (สถานะอนพตทมคาเปน 1 ใหใสคอมพลเมนต)
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
83
ตวอยางท 5-8 จงเขยนสมการพชคณตบลนในรปผลรวมของผลคณ และ ผลคณของผลรวมจากตารางความจรงตอไปน
อนพต เอาตพค
Z A B C
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 0
กรณท 1 เลอกสถานะของเอาตพตทมคาเปน 1
วธทา เนองจากสถานะของอนพตททาใหสถานะของเอาตพตมคาเปน 1 มดงน
1. A = 0, B = 1 และ C = 0
2. A = 0, B = 1 และ C = 1
3. A = 1, B = 0 และ C = 1
ดงนน ดงเขยนเปนสมการพชคณตบลนไดดงน Z = ABC+ ABC+ ABC
กรณท 2 เลอกสถานะของเอาตพตทมคาเปน 0
วธทา เนองจากสถานะของอนพตททาใหสถานะของเอาตพตมคาเปน 0 มดงน
1. A = 0, B = 0 และ C = 0
2. A = 0, B = 0 และ C = 1
3. A = 1, B = 0 และ C = 0
4. A = 1, B = 1 และ C = 0
5. A = 1, B = 1 และ C = 1
ดงนน ดงเขยนเปนสมการพชคณตบลนไดดงน Z = (A+ B+ C)(A+ B+ C)(A+ B+ C)(A + B+ C)(A+ B+ C)
5.5 การออกแบบวงจรรวมเชงจดหม การออกแบบวงจรรวมเชงจดหม คอการทผออกแบบวงจร ทาการออกแบบวงจรตามคณลกษณะของวงจรทตองการโดยใชตารางความจรงสาหรบออกแบบสถานะของเอาตพต เพอทจะแปลงมาเปนสมการพชคณตบลนตอไป โดยมขนตอนดงน
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
84
1. จากคณลกษณะของวงจรทตองการ นามาออกแบบโดยใชตารางความจรง
2. จากตารางความจรงทไดนามาแปลงเปนสมการพชคณตบลน
3. ทาการลดรปสมการพชคณตบลนใหอยในรปอยางงาย
4. สรางวงจรตามสมการพชคณตบลนทไดในขนตอนท 3
ตวอยางท 5-9 จงออกแบบวงจรลอจกทสถานะของเอาตพตมคาเปน 1 กตอเมออนพตอยางนอย 2
ตวจากทงหมด 3 ตวมสถานะเปน 1
วธทา จากโจทยกาหนดวาอนพตอยางนอย 2 ตวจากทงหมด 3 ตว แสดงวามจานวนอนพตทงหมด 3 ตว โดยทสถานะของเอาตพตจะมคาเปน 1 ไดนนจะตองมอนพตอยางนอย 2 ตวมคาเปน 1 พรอมกนเทานน สวนกรณอนๆ สถานะของเอาตพตจะมคาเปน 0 ทงหมด สามารถสรางเปนตารางความจรงไดดงน
แถวท อนพต เอาตพต
Z A B C
1 0 0 0 0
2 0 0 1 0
3 0 1 0 0
4 0 1 1 1
5 1 0 0 0
6 1 0 1 1
7 1 1 0 1
8 1 1 1 1
จากตาราง เหนไดวา มเพยงแถวสเทาเทานนททาใหสถานะเอาตพตมคาเปน 1 เนองจากเปนแถวทมอนพตอยางนอย 2 ตวทมคาเปน 1 พรอมกน โดยมทงหมด 4 แถวดงน
แถวท 4 A = 0, B = 1 และ C = 1
แถวท 6 A = 1, B = 0 และ C = 1
แถวท 7 A = 1, B = 1 และ C = 0
แถวท 8 A = 1, B = 1 และ C = 1
ดงนน ดงเขยนเปนสมการพชคณตบลนไดดงน Z = ABC+ ABC+ ABC+ ABC
จากสมการพชคณตบลนทได สามารถใชกฎพชคณตบลนในการลดรปไดดงน Z = ABC+ ABC+ ABC+ ABC
= ABC+ ABC+ AB(C+ C) กฎ 4.4.3 ขอท 1
= ABC+ ABC+ AB(1) กฎ 4.4.8 ขอท 2
= ABC+ ABC+ AB กฎ 4.4.6 ขอท 2
= ABC+ A(BC+ B) กฎ 4.4.3 ขอท 1
= ABC+ A(C+ B) กฎ 4.4.9 ขอท 3
= ABC+ AC+ AB กฎ 4.4.3 ขอท 1
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
85
= ABC+ AB+ AC กฎ 4.4.1 ขอท 1
= (AC+ A)B+ AC กฎ 4.4.3ขอท 1
= (C+ A)B+ AC กฎ 4.4.9ขอท 3
= BC+ AB+ AC กฎ 4.4.3ขอท 1
เพราะฉะนน ไดสมการพชคณตบลนทอยในรปทงายทสดเปนดงน Z = AB+ AC+ BC
ตวอยางท 5-10 จงออกแบบวงจรลอจกทสถานะของเอาตพตมคาเปน 1 กตอเมออนพต 2 ตวจากทงหมด 4 ตวมสถานะเปน 1
วธทา จากโจทยกาหนดวาอนพต 2 ตวจากทงหมด 4 ตว แสดงวามจานวนอนพตทงหมด 4 ตว โดยทสถานะของเอาตพตจะมคาเปน 1 ไดนนจะตองมอนพต 2 ตวมคาเปน 1 พรอมกนเทานน สวนกรณอน ๆ สถานะของเอาตพตจะมคาเปน 0 ทงหมด สามารถสรางเปนตารางความจรงไดดงน
แถวท อนพต เอาตพต
Z A B C D
1 0 0 0 0 0
2 0 0 0 1 0
3 0 0 1 0 0
4 0 0 1 1 1
5 0 1 0 0 0
6 0 1 0 1 1
7 0 1 1 0 1
8 0 1 1 1 0
9 1 0 0 0 0
10 1 0 0 1 1
11 1 0 1 0 1
12 1 0 1 1 0
13 1 1 0 0 1
14 1 1 0 1 0
15 1 1 1 0 0
16 1 1 1 1 0
จากตาราง เหนไดวา มเพยงแถวสเทาเทานนททาใหสถานะเอาตพตมคาเปน 1 เนองจากเปนแถวทมอนพต 2 ตวเทานนทมคาเปน 1 พรอมกน โดยมทงหมด 6 แถวดงน
แถวท 4 A = 0, B = 0, C = 1 และ D = 1
แถวท 6 A = 0, B = 1, C = 0 และ D = 1
แถวท 7 A = 0, B = 1, C = 1 และ D = 0
แถวท 10 A = 1, B = 0, C = 0 และ D = 1
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
86
แถวท 11 A = 1, B = 0, C = 1 และ D = 0
แถวท 13 A = 1, B = 1, C = 0 และ D = 0
ดงนน ดงเขยนเปนสมการพชคณตบลนไดดงน Z = ABCD+ ABCD+ ABCD+ ABCD+ ABCD+ ABCD
จากสมการพชคณตบลนทได พบวาไมสามารถลดรปไดแลว เพราะฉะนนสรปไดวาสมการดงกลาวเปนสมการทอยในรปทงายทสดแลว
5.6 การใชยนเวอรแซลเกตในการออกแบบวงจรรวมเชงจดหม ยนเวอรแซลเกต (Universal Gate) คอ เกตพนฐานทสามารถนาไปใชงานแทนเกตพนฐานชนดอนๆ ไดทงหมด ซงเปนกลมของเกตพนฐานทชวยอานวยความสะดวกใหผออกแบบไดเปนอยางด เนองจากไมจาเปนตองมองหาเกตพนฐานชนดอนอกเลย เพราะสามารถใชยนเวอรแซลเกตแทนไดทงหมด โดยเกตพนฐานทเปนยนเวอรแซลเกตม 2 ชนดคอ แนนดเกต และ นอรเกต
ตวอยางท 5-11 จงใชแนนดเกตมาสรางวงจรทมการทางานเปน นอตเกต แอนดเกต และ ออรเกต วธทา 1. นอตเกต
จากรป อนพต คอ A และ เอาตพตคอ A ดงนน หากใชแนนดเกตในการสรางวงจรนอตเกตดงกลาวจะไดดงตอไปน
จากรปอนพต A เชอมตอกบ ขาอนพตทงสองขาของแนนดเกต ดงนนจากกฎ 4.4.4 ขอ 2 ได AA = A
2. แอนดเกต
จากรป อนพต คอ A และ B เอาตพตคอ Z ดงนน หากใชแนนดเกตในการสรางวงจรแอนดเกตดงกลาวจะไดดงตอไปน
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
87
จากรป อนพต A และ B เชอมตอกบ ขาอนพตทงสองขาของแนนดเกตไดเปน AB และนาผลลพธดงกลาวมาผานแนนดเกตตวทสองซงทาหนาทเปนนอตเกต ดงนนจากกฎ 4.4.5 ได AB=AB
3. ออรเกต
จากรป อนพต คอ A และ B เอาตพตคอ Z ดงนน หากใชแนนดเกตในการสรางวงจรออรเกตดงกลาวจะไดดงตอไปน
จากรป อนพต A และ B แตละตวถกเชอมตอกบแนนดเกตททาหนาทเปนนอตเกตไดเปน A
และ B และนาผลลพธทงสองมาใชงานเปนอนพตใหแนนดเกตตวสดทายไดเปน AB และจากกฎ
เดอมอรแกน (กฎ 4.4.10 ขอ 2) ไดวา AB= A+B= A+B
ตวอยางท 5-12 จงใชนอรเกตมาสรางวงจรทมการทางานเปน นอตเกต แอนดเกต และ ออรเกต วธทา 1. นอตเกต
จากรป อนพต คอ A และ เอาตพตคอ A ดงนน หากใชนอรเกตในการสรางวงจรนอตเกตดงกลาวจะไดดงตอไปน
จากรป อนพต A เชอมตอกบ ขาอนพตทงสองขาของนอรเกต ดงนน A + A= A
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
88
2. แอนดเกต
จากรป อนพต คอ A และ B เอาตพตคอ Z ดงนน หากใชนอรเกตในการสรางวงจรแอนดเกตดงกลาวจะไดดงตอไปน
จากรป อนพต A และ B แตละตวถกเชอมตอกบนอรเกตททาหนาทเปนนอตเกตไดเปน A และB และนาผลลพธทงสองมาใชงานเปนอนพตใหนอรเกตตวสดทายไดเปน A+ B และ จากกฎเดอมอรแกน (กฎ 4.4.10 ขอ 1) ไดวา A+ B= AB= AB
3. ออรเกต
จากรป อนพต คอ A และ B เอาตพตคอ Z ดงนน หากใชนอรเกตในการสรางวงจรออรเกตดงกลาวจะไดดงตอไปน
จากรป อนพต A และ B เชอมตอกบ ขาอนพตทงสองขาของนอรเกตไดเปน A + B และนาผลลพธดงกลาวมาผานนอรเกตตวทสองซงทาหนาท เปนนอตเกต ดงนนจากกฎ 4.4.5 ได A + B=A + B
ตวอยางท 5-11 และ 5-12 แสดงใหเหนวาสามารถใชแนนดเกต และ นอรเกตไปประยกตใชแทนเกตพนฐานอนๆ ไดทงหมด
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
89
ตวอยางท 5-13 จากวงจรลอจกตอไปน จงออกแบบวงจรดงกลาวใหมโดยใชแนนดเกตเทานน
วธทา จากรป เปนวงจรลอจกทใช แอนดเกต 1 ตว และ ออรเกต 1 ตว ดงนนจากตวอยางท 5-11
ทกลาวถงการใชยนเวอรแซลเกตแทนเกตพนฐานชนดอนๆ ไดวงจรลอจกใหมเปนดงน
เนองจากแนนดเกต X และ แนนดเกต Y ทาหนาทเปนคอมพลเมนตทอยตดกน ซงจากกฎพนฐานพชคณตบลนพบวาเมอนาอนพตมาผาน คอมพลเมนต สองครง ผลลพธทไดจะไดเปนอนพตตวเดม (กฎ 4.4.5) ดงนนสามารถตด แนนดเกต X และ แนนดเกต Y ไดดงน
จากวงจรพสจนไดดงน Z = ABC
= AB+ C
= AB+ C
5.7 บทสรป
กฎพชคณตบลนสามารถนามาใชสาหรบการลดรปของวงจรเพอใหวงจรมขนาดทเลกลง และทาใหสมการของวงจรอยในรปทงายขน โดยสมการพชคณตบลนสามารถแปลงไดจากสมการทอยในรปชองผลรวมของผลคณ (Sum of Product) สมการทอยในรปของผลคณของผลรวม (Product of
Sum) หรอจากตารางความจรง สาหรบการออกแบบวงจรรวมเชงจดหมนนสามารถใชเพยงแนนดเกต หรอนอรเกตในการออกแบบแทนเกตพนฐานชนดอนไดทงหมด จงเรยกแนนดเกต และ นอรเกตวายนเวอรแซลเกต
X
Y
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
90
คาถามทายบท
1. จงลดรปวงจรตอไปนโดยใชกฎบลนเพอใหอยในรปแบบทงายทสด
1.1 AB+ AB+ B
1.2 (AB+ A)BC
1.3 B(A + B)(A + C)
1.4 (A + B)(B+ C)(A + C)
1.5 ABC+ AB(AC)
2. จงแปลงจากฟงกชนตอไปนใหอยในรปของสมการพชคณตบลน และลดรปใหอยในรปทงายทสด
2.1 f(A, B, C) = m(0,1,4,6)
2.2 f(A, B, C) = m(1,3,4,5,7)
2.3 f(A, B, C, D) = m(0,1,4,5,6,9,10,13)
2.4 f(A, B, C) = M(1,2,4,7)
2.5 f(A, B, C) = M(0,3,5,7)
3. จงออกแบบวงจรลอจกทสถานะของเอาตพตมคาเปน 1 กตอเมออนพตอยางนอย 3 ตวจากทงหมด 4 ตวมสถานะเปน 0
4. จากสมการพชคณตบลนทกาหนดใหตอไปน จงออกแบบวงจรโดยใชนอรเกตเพยงอยางเดยว และใชแนนดเกตเพยงอยางเดยว
4.1 AB+ C
4.2 (A + B)C
4.3 AB(C+ D)
4.4 AB+ CD
4.5 AB+ CD
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
91
เอกสารอางอง
Marcovit z, A. B. (2009). Introduction to Logic Design. New York: McGraw-Hil l .
Mark, B. (2003). Complete Digital Design: A Comprehensive Guide to Digital
Electronics and Computer System Architecture. New York: McGraw-Hil l .
David, M. H. (2012).Digital Design and Computer Architecture. USA: Morgan
Kaufmann.
Ramaswamy, P. (2011). Digital Systems Design. United Kingdom: London Business
School .
Morris, M, Michael , D. C. (2006). Digital Design . New Jersey: Prent ice-Hal l Internat ional
Inc.
ธวชชย เลอนฉว และ อนรกษ เถอนศร. (2527). ดจตอลเทคนคเลม 1.กรงเทพฯ: มตรนราการพมพ. มงคล ทองสงคราม. (2544).ทฤษฎดจตอล.กรงเทพฯ: หางหนสวนจากด ว.เจ. พรนดง.
ทมงานสมารทเลรนนง. (2543). ออกแบบวงจร Digital และประยกตใชงาน.กรงเทพฯ: หางหนสวนสามญสมารทเลรนนง.
สมชาย ชนวฒนาประณธ. (2535). ดจตอลอเลกทรอนกส.จ. อดรธาน: มหาวทยาลยราชภฏอดรธาน.
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
92
แผนบรหารการสอนประจาบทท 6
แผนผงคารโนห 3 ชวโมง
หวขอเนอหา
6.1 รปแบบของแผนผงคารโนห 6.1.1 แผนผงคารโนหขนาด 2 ตวแปร
6.1.2 แผนผงคารโนหขนาด 3 ตวแปร
6.1.3 แผนผงคารโนหขนาด 4 ตวแปร
6.2 การอานคาลงแผนผงคารโนห 6.3 การสรางลป
6.4 เงอนไขทไมสนใจ
6.5 การออกแบบวงจรบวก และลบเลขฐานสอง
6.5.1 วงจรบวกแบบไมคดตวทด
6.5.2 วงจรบวกแบบคดตวทด
6.5.3 วงจรลบแบบไมคดตวยม
6.5.4 วงจรลบแบบคดตวยม
6.5.5 วงจรบวกแบบหลายบต
6.5.6 วงจรลบแบบหลายบต
6.6 บทสรป
วตถประสงคเชงพฤตกรรม
1. เพอใหผเรยนมความรความเขาใจเกยวกบแผนผงคารโนห 2. เพอใหผเรยนสามารถใชแผนผงคารโนหเพอลดรปสมการพชคณตบลนได 2. เพอใหผเรยนมความรความเขาใจเกยวกบสถานะทไมสนใจ 3. เพอใหผเรยนมความรความเขาใจเกยวกบวงจรบวกและวงจรลบเลขฐานสอง
วธการสอนและกจกรรมการเรยนการสอนประจาบท
1. บรรยายเนอหาในแตละหวขอ พรอมยกตวอยางประกอบ
2. ศกษาจากเอกสารประกอบการสอน
3. ผสอนสรปเนอหา
4. ทาแบบฝกหดเพอทบทวนบทเรยน
5. เปดโอกาสใหผเรยนถามขอสงสย
6. ผสอนทาการซกถาม
สอการเรยนการสอน
1. เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก
2. ภาพเลอน
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
93
การวดผลและการประเมน
1. ประเมนจากการซกถามในชนเรยน
2. ประเมนจากความรวมมอและความรบผดชอบตอการเรยน
3. ประเมนจากการทาแบบฝกหดทบทวนบทเรยน
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
94
บทท 6
แผนผงคารโนห
แผนผงคารโนห (Karnaugh Map) เปนเทคนควธทใชสาหรบลดรปสมการพชคณตบลนอกวธหนง โดยใชตารางเปนตวชวยในการลดรปเพอใหอยในรปทงายขน การใชแผนผงคารโนหจะแกปญหาไดงาย และรวดเรวกวาการใชกฎพนฐานพชคณตบลน ในกรณทสมการพชคณตบลนมอนพตขนาด 2
– 4 ตวแปร
6.1 รปแบบแผนผงคารโนห แผนผงคารโนห เปนเทคนควธทเหมาะกบอนพตขนาด 2 – 4 ตวแปร ซงหากสมการพชคณตบลนมจานวนอนพตทมากกวา 4 ตวแปรขนไป วธอนจะมความเหมาะสมกวา ดงนนในบทนจะกลาวถงแผนผงคารโนหทมขนาด 2 – 4 ตวแปรเทานน ซงจานวนชองตารางของแผนผงคารโนหคอ
2จานวนอนพต
ดงน
อนพต 2 ตวแปร มจานวนชองทงหมด 22 = 4 ชอง
อนพต 3 ตวแปร มจานวนชองทงหมด 23 = 8 ชอง
อนพต 4 ตวแปร มจานวนชองทงหมด 24 = 16 ชอง
6.1.1 แผนผงคารโนหขนาด 2 ตวแปร
แผนผงคารโนหขนาด 2 ตวแปร ภายในตารางจะมจานวนชองทงหมด 4 ชองดงตอไปน (สมมต A และ B เปนอนพตใดๆ)
รปท 6.1 แผนผงคารโนหแบบ 2 อนพต
จากรป 6.1 แสดงแผนผงคารโนหแบบ 2 อนพต มทงหมด 2 แถว 2 คอลมน ซงแตละแถวจะใชสาหรบการแทนคาทเปนไปไดทงหมดของตวแปร B และแตละคอลมนใชสาหรบแทนคาทเปนไปไดทงหมดของตวแปร A ดงน ชองท 1 (แถวท 1 คอลมนท 1): เปนการแทนคาของ A = 0 และ B = 0
ชองท 2 (แถวท 2 คอลมนท 1): เปนการแทนคาของ A = 0 และ B = 1
ชองท 3 (แถวท 1 คอลมนท 2): เปนการแทนคาของ A = 1 และ B = 0
ชองท 4 (แถวท 2 คอลมนท 2): เปนการแทนคาของ A = 1 และ B = 1
A
B 0 1
0
1
ชองท 1
ชองท 2
ชองท 3
ชองท 4
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
95
6.1.2 แผนผงคารโนหขนาด 3 ตวแปร
แผนผงคารโนหขนาด 3 ตวแปร ภายในตารางจะมจานวนชองทงหมด 8 ชอง ซงสามารถเขยนได 2 แบบคอตารางแนวนอนและตารางแนวตงดงตอไปน (สมมต A, B และ C เปนอนพตใดๆ)
รปท 6.2 แผนผงคารโนหแบบ 3 อนพตแบบตารางแนวนอน
จากรป 6.2 แสดงแผนผงคารโนหแบบ 3 อนพตแบบตารางแนวนอน มทงหมด 2 แถว 4
คอลมน ซงแตละแถวจะใชสาหรบการแทนคาทเปนไปไดทงหมดของตวแปร C และแตละคอลมนใชสาหรบแทนคาทเปนไปไดทงหมดของตวแปร A และตวแปร B ดงน
แถวท 1 คอลมนท 1: เปนการแทนคาของ A = 0, B = 0 และ C = 0
แถวท 2 คอลมนท 1: เปนการแทนคาของ A = 0, B = 0 และ C = 1
แถวท 1 คอลมนท 2: เปนการแทนคาของ A = 0, B = 1และ C = 0
แถวท 2 คอลมนท 2: เปนการแทนคาของ A = 0, B = 1 และ C = 1
แถวท 1 คอลมนท 3: เปนการแทนคาของ A = 1, B = 1 และ C = 0
แถวท 2 คอลมนท 3: เปนการแทนคาของ A = 1, B = 1 และ C = 1
แถวท 1 คอลมนท 4: เปนการแทนคาของ A = 1, B = 0 และ C = 0
แถวท 2 คอลมนท 4: เปนการแทนคาของ A = 1, B = 0 และ C = 1
รปท 6.3 แผนผงคารโนหแบบ 3 อนพตแบบตารางแนวตง
จากรป 6.3 แสดงแผนผงคารโนหแบบ 3 อนพตแบบตารางแนวนอน มทงหมด 4 แถว 2
คอลมน ซงแตละแถวจะใชสาหรบการแทนคาทเปนไปไดทงหมดของตวแปร B และ ตวแปร C และแตละคอลมนใชสาหรบแทนคาทเปนไปไดทงหมดของตวแปร A ดงน แถวท 1 คอลมนท 1: เปนการแทนคาของ A = 0, B = 0 และ C = 0
แถวท 1 คอลมนท 2: เปนการแทนคาของ A = 1, B = 0 และ C = 0
แถวท 2 คอลมนท 1: เปนการแทนคาของ A = 0, B = 0 และ C = 1
แถวท 2 คอลมนท 2: เปนการแทนคาของ A = 1, B = 0 และ C = 1
แถวท 3 คอลมนท 1: เปนการแทนคาของ A = 0, B = 1 และ C = 1
1
C
0
AB 00 01 11 10
BC
00
A 0 1
01
11
10
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
96
แถวท 3 คอลมนท 2: เปนการแทนคาของ A = 1, B = 1 และ C = 1
แถวท 4 คอลมนท 1: เปนการแทนคาของ A = 0, B = 1และ C = 0
แถวท 4 คอลมนท 2: เปนการแทนคาของ A = 1, B = 1และ C = 0
สาหรบแผนผงคารโนหทมชองในแนวแถว หรอ คอลมน 4 ชองตอ 1 แถวหรอ 1 คอลมนจะเรยงขอมลอนพตเปน 00, 01, 11 และ 10 ตามลาดบเสมอ ดงแสดงรปท 6.2 และ 6.3
เนองจากวาสถานะของอนพตทอยแตละชองตดกนในแผนผงคารโนหจะตองมสถานะของอนพตตางกนเพยง 1 ตวเทานน จงใชวธการเรยงคาแบบรหสเกรยแทนรหสเลขฐานสอง
6.1.3 แผนผงคารโนหขนาด 4 ตวแปร
แผนผงคารโนหขนาด 4 ตวแปร ภายในตารางจะมจานวนชองทงหมด 16 ชอง ดงตอไปน (สมมต A, B, C และ D เปนอนพตใดๆ)
รปท 6.4 แผนผงคารโนหแบบ 4 อนพต
จากรป 6.4 แสดงแผนผงคารโนหแบบ 4 อนพตซง มทงหมด 4 แถว 4 คอลมน ซงแตละแถวจะใชสาหรบการแทนคาทเปนไปไดทงหมดของตวแปร C และตวแปร D และแตละคอลมนใชสาหรบแทนคาทเปนไปไดทงหมดของตวแปร A และตวแปร B ดงน
แถวท 1 คอลมนท 1: เปนการแทนคาของ A = 0, B = 0, C = 0 และ D = 0
แถวท 2 คอลมนท 1: เปนการแทนคาของ A = 0, B = 0, C = 0 และ D = 1
แถวท 3 คอลมนท 1: เปนการแทนคาของ A = 0, B = 0, C = 1 และ D = 1
แถวท 4 คอลมนท 1: เปนการแทนคาของ A = 0, B = 0, C = 1 และ D = 0
แถวท 1 คอลมนท 2: เปนการแทนคาของ A = 0, B = 1, C = 0 และ D = 0
แถวท 2 คอลมนท 2: เปนการแทนคาของ A = 0, B = 1, C = 0 และ D = 1
แถวท 3 คอลมนท 2: เปนการแทนคาของ A = 0, B = 1, C = 1 และ D = 1
แถวท 4 คอลมนท 2: เปนการแทนคาของ A = 0, B = 1, C = 1 และ D = 0
แถวท 1 คอลมนท 3: เปนการแทนคาของ A = 1, B = 1, C = 0 และ D = 0
แถวท 2 คอลมนท 3: เปนการแทนคาของ A = 1, B = 1, C = 0 และ D = 1
แถวท 3 คอลมนท 3: เปนการแทนคาของ A = 1, B = 1, C = 1 และ D = 1
แถวท 4 คอลมนท 3: เปนการแทนคาของ A = 1, B = 1, C = 1 และ D = 0
แถวท 1 คอลมนท 4: เปนการแทนคาของ A = 1, B = 0, C = 0 และ D = 0
แถวท 2 คอลมนท 4: เปนการแทนคาของ A = 1, B = 0, C = 0 และ D = 1
CD 00
01
AB 00 01 11 10
11
10
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
97
แถวท 3 คอลมนท 4: เปนการแทนคาของ A = 1, B = 0, C = 1 และ D = 1
แถวท 4 คอลมนท 4: เปนการแทนคาของ A = 1, B = 0, C = 1 และ D = 0
6.2 การอานคาลงแผนผงคารโนห การอานคาลงแผนผงคารโนหสามารถทาได 2 วธ ดงน อานจากสมการพชคณตบลนทแปลงมาจากผลรวมของผลคณ (หรอแปลงจากตารางความจรงโดยเลอกเฉพาะสถานะเอาตพตทเปน 1) และ อานจากสมการพชคณตบลนทแปลงมาจากผลคณของผลรวม (หรอแปลงจากตารางความจรงโดยเลอกเฉพาะสถานะเอาตพตทเปน 0) ดงตอไปน
กรณท 1 สมการพชคณตบลนอยในรปผลรวมของผลคณ: ใหพจารณามนเทอมของแตละพจนเพอนาไปใสในแตละชองของตาราง โดยหากอนพตไมมคอมพลเมนต คาของอนพตตวดงกลาวจะมคาเปน 1 แตหากมคอมพลเมนตทอนพตอนพตตวดงกลาวจะมคาเปน 0 เมอทราบสถานะอนพตทงหมดของพจนใด ๆ แลวใหใส “ 1” ลงชองในแผนผงคารโนหทสถานะของอนพตทงหมดมคาตรงกน เมอใส “ 1” ครบทกชองแลว ชองทเหลอจะมคาเปน “ 0”
กรณท 2 สมการพชคณตบลนอยในรปผลคณของผลรวม: ใหพจารณาแมกเทอมของแตละพจนเพอนาไปใสในแตละชองของตาราง โดยหากอนพตไมมคอมพลเมนตคาของอนพตตวดงกลาวจะมคาเปน 0 แตหากมคอมพลเมนตทอนพตอนพตตวดงกลาวจะมคาเปน 1 เมอทราบสถานะอนพตทงหมดของพจนใดๆแลวใหใส “ 0” ลงชองในแผนผงคารโนหทสถานะของอนพตทงหมดมคาตรงกนเมอใส “ 0” ครบทกชองแลว ชองทเหลอจะมคาเปน “ 1”
ตวอยางท 6-1 จากสมการตอไปน Z = AB+ AB จงเขยนคาสถานะของอนพตทงหมดลงแผนผงคารโนห วธทา สมการนอยในรปผลรวมของผลคณแบบ 2 อนพต ดงนนนา มนเทอมแตละพจนมาใสคาลงแผนผงคารโนหดงน
AB ใส “ 1” ลงชอง A = 0 และ B = 1
AB ใส “ 1” ลงชอง A = 1 และ B = 1
0 0
1 1
ตวอยางท 6-2 จากสมการตอไปน Z = (A + B+ C)(A + B+ C)(A + B+ C)(A + B+ C)(A + B+ C) จงเขยนคาสถานะของอนพตทงหมดลงแผนผงคารโนห วธทา สมการนอยในรปผลคณของผลรวมแบบ 3 อนพต ดงนนนา แมกเทอมแตละพจนมาใสคาลงแผนผงคารโนหดงน
A +B+ C ใส “ 0” ลงชอง A = 1 และ B = 1 และ C = 0
A +B+ C ใส “ 0” ลงชอง A = 0 และ B = 1 และ C = 0
A +B+ C ใส “ 0” ลงชอง A = 0 และ B = 1 และ C = 1
A+B+ C ใส “ 0” ลงชอง A = 1 และ B = 0 และ C = 0
B
0
1
0 1 A
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
98
- A + B+ C ใส “ 0” ลงชอง A = 0 และ B = 0 และ C = 0
0 0 0 0
1 0 1 1
6.3 การสรางลป
การสรางลปเปนขนตอนของการแกสมการใหอยในรปทงายขน โดยเปนคายบรวมตาแหนงของชองทมคาเปน 1 ตดกนใหครบทกชอง (หรอ 0 ตดกน) สาหรบขนตอนทจะกลาวตอไปน เปนกรณทพจารณาเฉพาะชองทมคาเปน 1 โดยมหลกการดงน
1. เลอกชองดาเนนการ คอเลอกเฉพาะชองทมคาเปน 1 ทงหมด 2. ยบรวมชองทม 1 ตดกน โดยแตละวงจะยบไดจานวน 2n ชองเทานน เชน 1, 2, 4, 8, 16,…
แตเนองจากแผนผงคารโนหทกลาวถงในเอกสารเลมนมขนาด 2 – 4 อนพต ดงนน จะยบชองทม 1
ตดกนไดสงสด 16 ชอง
3. การยบรวมจะใชวธการวงรอบกลมทมคา 1 อยตดกน โดยจะตองวงใหไดวงทใหญทสดเทาทจะเปนไปได เชนถาวงได 4 ชอง หามวงเปนวงเลก 2 วง ๆ ละ 2 ชอง
4. ชองทอยตาแหนงขอบของตาราง หากสมมตวาพบแผนตารางแลวพบวาชองทบกน ถอวาอยตดกน
5. ชองทถกวงแลวสามารถถกนาไปวงกบวงอนไดอก เพอใหวงดงกลาวมขนาดใหญขน
6. นาวงแตละวงทยบไดมาแปลงเปนมนเทอม วธการแปลงใหดสถานะของอนพตทงหมดทตาแหนงของวงดงกลาว (มองขน และมองไปทางซาย) โดยกรณทพบอนพตตวเดยวกนเปนทง 0 และ 1 ใหหกลางทง กรณทอนพตตวเดยวกนมคาเปน 1 เหมอนกนทงหมดใหใสอนพตตวดงกลาวเพยงตวเดยว แตถาพบอนพตตวเดยวกนมคาเปน 0 ทงหมดใหใสอนพตตวดงกลาวเพยงตวเดยว และใหใสคอมพลเมนตใหอนพตตวดงกลาว
7. นามนเทอมทงหมดมาผานตวดาเนนการ ออร
ตวอยางท 6-3 จงหาสมการพชคณตบลนทอยในรปทงายทสดจากแผนผงคารโนหตอไปน
1 1 0 0
0 0 1 1
วธทา เนองจากพจารณาเฉพาะชองทมคาเปน 1 ทงหมด จงสามารถลบชองทมคาเปน 0 ออกกอนได และจากตวอยางพบวาม 1 ตดกน 2 ชอง อย 2 จด จงมการวงเพอยบรวม 2 ชองอย 2 วงดงน
C
0
1
AB 00 01 11 10
1
C
0
AB 00 01 11 10
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
99
1 1
1 1
การแปลงเปนมนเทอมแตละพจนใหมองขน และมองไปทางซายตามตาแหนงของชองทงหมดทถกวงดงน
วงท 1
1 1
1 1
มองขน: พบ 00 และ 01 สงเกตวาตวหนาเปนของ A และมคาเปน 0 จงใสคอมพลเมนตดวยไดเปน A สวนตวหลงเปนของ B และเนองจากวาพบทง 0 และ 1 (00, 01) จงหกลางออกไป
มองซาย: พบ 0 ซงเปนของ C และใสคอมพลเมนตจงไดเปน C
ดงนนไดมนเทอมของพจนวงท 1 เปน AC
วงท 2
1 1
1 1
มองขน: พบ 11 และ10 สงเกตวาตวหนาเปนของ A และมคาเปน 1 ไดเปน A สวนตวหลงเปนของ B และเนองจากวาพบทง 0 และ 1 (11, 10) จงหกลางออกไป
มองซาย: พบ 1 ซงเปนของ C ไดเปน C
ดงนนไดมนเทอมของพจนวงท 2 เปน AC
เพราะฉะนนเมอรวมมนเทอมทงสองพจนไดสมการพชคณตบลนเปน AC+ AC
ตวอยางท 6-4 จงหาสมการพชคณตบลนทอยในรปทงายทสดจากแผนผงคารโนหตอไปน
0 1 1 0
0 1 1 1
C
0
1
AB 00 01 11 10
วงท 2
วงท 1
C
0
1
AB 00 01 11 10
C
0
1
AB 00 01 11 10
มองซาย
มองขน
C
0
1
AB 00 01 11 10
มองซาย
มองขน
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
100
วธทา จากตวอยางพบวาม 1 ตดกน 4 ชอง อย 1 จด และตดกน 2 ชอง 1 จด จงยบรวม ได 2 วงดงน
1 1
1 1 1
การแปลงเปนมนเทอมแตละพจนใหมองขน และมองไปทางซายตามตาแหนงของชองทงหมดทถกวงดงน
วงท 1
1 1 1
1 1 1
มองขน: พบ 01 และ 11 สงเกตวาตวหนาเปนของ A และเนองจากวาพบทง 0 และ 1 (01, 11) จงหกลางออกไปสวนตวหลงเปนของ B ซงมคาเปน 1 จงไดเปน B
มองซาย: พบ 0 และ 1 ซงเปนของ C จงหกลางออกไป
ดงนนไดมนเทอมของพจนวงท 1 เปน B
วงท 2
1 1 1
1 1 1
มองขน: พบ 11 และ10 สงเกตวาตวหนาเปนของ A และมคาเปน 1 ไดเปน A สวนตวหลงเปนของ B และเนองจากวาพบทง 0 และ 1 (11, 10) จงหกลางออกไป
มองซาย: พบ 1 ซงเปนของ C ไดเปน C
ดงนนไดมนเทอมของพจนวงท 2 เปน AC
เพราะฉะนนเมอรวมมนเทอมทงสองพจนไดสมการพชคณตบลนเปน B + AC
ตวอยางท 6-4 แสดงใหเหนวาชองทถกวงแลวสามารถถกนาไปยบรวมกบวงอนไดอกเพอใหมนเทอมมขนาดทเลกลง (จากตวอยางคอชองท A, B, C มคาเปน 1, 1, 1 ตามลาดบ)
C
0
1
AB 00 01 11 10
วงท 1
วงท 2
C
0
1
AB 00 01 11 10
มองซาย
มองขน
C
0
1
AB 00 01 11 10
มองซาย
มองขน
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
101
ตวอยางท 6-5 จงหาสมการพชคณตบลนทอยในรปทงายทสดจากแผนผงคารโนหตอไปน
0 0 0 0
1 0 0 1
วธทา จากตวอยาง หากลองพบตารางตามแนวคอลมนพบวาตาแหนงท A, B, C มคาเปน 001 และ 101 จะทบกนพอดเพราะฉะนนสรปไดวา 2 ชองดงกลาวอยตดกน ดงน
1 1
มองขน: พบ 00 และ10 สงเกตวาตวหนาเปนของ A และเนองจากวาพบทง 0 และ 1 (00, 10) จงหกลางออกไปสวนตวหลงเปนของ B และมคาเปน 0 ไดเปน B
มองซาย: พบ 1 ซงเปนของ C ไดเปน C
ดงนนไดมนเทอมเปน BC
เนองจากมการยบรวมเพยงวงเดยวจงไดสมการพชคณตบลนคอ BC
ตวอยางท 6-6 จงแกสมการพชคณตบลน Z = ABCD+ ABCD+ ABCD+ ABCD+ ABCD+ ABCD
ใหอยในรปทงายทสดโดยใชแผนผงคารโนห วธทา เนองจากเปนสมการแบบ 4 อนพตจงใชแผนผงคารโนหขนาด 16 ชอง และเตม 1 ใสชองทตรงกบมนเทอมของสมการพชคณตบลนขางตนในแตละพจน ดงน
มนเทอมตวท 1: ABCD เตม 1 ใสชอง A = 0, B = 0, C = 0 และ D = 0
มนเทอมตวท 2: ABCD เตม 1 ใสชอง A = 0, B = 0, C = 0 และ D = 1
มนเทอมตวท 3: ABCD เตม 1 ใสชอง A = 0, B = 1, C = 0 และ D = 0
มนเทอมตวท 4: ABCD เตม 1 ใสชอง A = 0, B = 1, C = 0 และ D = 1
มนเทอมตวท 5: ABCD เตม 1 ใสชอง A = 1, B = 0, C = 0 และ D = 0
มนเทอมตวท 6: ABCD เตม 1 ใสชอง A = 1, B = 1, C = 1 และ D = 1
นามนเทอมทง 6 คาใสลงในแผนผงคารโนห ดงน
C
0
1
AB 00 01 11 10
C
0
1
AB 00 01 11 10
มองซาย
มองขน มองขน
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
102
1 1 1
1 1
1
จากแผนผงคารโนหสามารถยบรวมไดดงน
1 1 1
1 1
1
วงท 1
1 1 1
1 1
1
มองขน: พบ 00 และ 01 สงเกตวาตวหนาเปนของ A และมคาเปน 0 จงใสคอมพลเมนตดวยไดเปน A สวนตวหลงเปนของ B และเนองจากวาพบทง 0 และ 1 (00, 01) จงหกลางออกไป
มองซาย: พบ 00 และ 01 สงเกตวาตวหนาเปนของ C และมคาเปน 0 จงใสคอมพลเมนตดวยไดเปน C สวนตวหลงเปนของ D และเนองจากวาพบทง 0 และ 1 (00, 01) จงหกลางออกไป
ดงนนไดมนเทอมของพจนวงท 1 เปน AC
วงท 2
1 1 1
1 1
1
CD 00
01
AB 00 01 11 10
11
10
CD 00
01
11
10
00 01 11 10
วงท 2
วงท 1
วงท 3
CD 00
01
11
10
00 01 11 10 AB
มองขน มองขน
มองซาย
AB 00 01 11 10
CD 00
01
11
10
มองขน
มองซาย
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
103
มองขน: พบ 00 และ10 สงเกตวาสวนตวหนาเปนของ A และเนองจากวาพบทง 0 และ 1 (00, 10)
จงหกลางออกไปสวนตวหลงเปนของ B และมคาเปน 0 ไดเปน B
มองซาย: พบ 00 ซงเปนของ C และ D ไดเปน CD
ดงนนไดมนเทอมของพจนวงท 2 เปน BCD
วงท 3
1 1 1
1 1
1
มองขน: พบ 11 ซงเปนของ A และ B ไดเปน AB
มองซาย: พบ 11 ซงเปนของ C และ D ไดเปน CD
ดงนนไดมนเทอมของพจนวงท 3เปน ABCD
เพราะฉะนนเมอรวมมนเทอมทงสามพจนไดสมการพชคณตบลนเปน AC+BCD+ ABCD
ตวอยางท 6-7 จงเขยนสมการพชคณตบลนจากตารางความจรงตอไปน
อนพต เอาตพต
Z A B C
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 0
วธทา จากตารางความจรงเลอกเฉพาะมนเทอมของอนพตทสถานะของเอาตพตมคาเปน 1 ไดดงน มนเทอมตวท 1: A = 0, B = 1 และ C = 0
มนเทอมตวท 2: A = 0, B = 1 และ C = 1
มนเทอมตวท 3: A = 1, B = 0 และ C = 1
CD
00
01
11
10
00 01 11 10 AB
มองซาย
มองขน
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
104
0 1 0 0
0 1 0 1
จากแผนผงคารโนหสามารถยบรวมไดดงน
1
1 1
วงท 1
1
1 1
มองขน: พบ 01 ซงเปนของ A และ B ไดเปน AB
มองซาย: พบ 0 และ 1 ซงเปนของ C จงหกลางออกไป
ดงนนไดมนเทอมของพจนวงท 1 เปน AB
วงท 2
1
1 1
มองขน: พบ 10 ซงเปนของ A และ B ไดเปน AB
มองซาย: พบ 1 ซงเปนของ C ไดเปน C
ดงนนไดมนเทอมของพจนวงท 2 เปน ABC
เพราะฉะนนเมอรวมมนเทอมทงสองพจนไดสมการพชคณตบลนเปน AB+ ABC
ตวอยางท 6-8 จงหาสมการพชคณตบลนทอยในรปทงายทสดจากแผนผงคารโนหตอไปน โดยใหอยในรปของผลคณของผลรวม
C
0
1
AB 00 01 11 10
C
0
1
AB 00 01 11 10
วงท 1 วงท 2
C
0
1
AB 00 01 11 10
มองซาย
มองขน
C
0
1
AB 00 01 11 10
มองซาย
มองขน
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
105
1 0 0 1
0 0 1 1
วธทา จากโจทยกาหนดใหหาสมการพชคณตบลนโดยใหอยในรปของผลคณของผลรวม ซงจะแตกตางจากตวอยางกอนหนานทงหมดทไดเคยแสดงมา เนองจากตวอยางกอนหนานทงหมดจะหาสมการพชคณตบลนซงอยในรปผลรวมของผลคณทงหมด โดยวธการหาสมการพชคณตบลนในรปผลคณของผลรวม จะแตกตางจากวธการหาสมการพชคณตบลนในรปผลรวมของผลคณ ดงน 1. เลอกชองดาเนนการ 0 ทงหมด โดยทชองดาเนนการ 1 ทงหมดใหเอาออก
2. ขนตอนการยบรวมเหมอนกบแบบวธการหาแบบผลรวมของผลคณทกประการ 3. นาวงแตละวงทยบไดมาแปลงเปนแมกเทอม
4. นาแมกเทอมทงหมดมาผานตวดาเนนการ แอนด ดงนน จากหลกการขนตน เลอกเฉพาะชองดาเนนการ 0 ทงหมดได ดงน
0 0
0 0
วงท 1
0 0
0 0
มองขน: พบ 01 และ 11 สงเกตวาตวหนาเปนของ A และเนองจากวาพบทง 0 และ 1 (01, 11) จงหกลางออกไป สวนตวหลงเปนของ B และมคาเปน 1 จงใสคอมพลเมนตดวยไดเปน B
มองซาย: พบ 0 ซงเปนของ C ไดเปน C
ดงนนไดแมกเทอมของพจนวงท 1 เปน B+C
วงท 2
0 0
0 0
C
0
1
AB 00 01 11 10
C
0
1
AB 00 01 11 10
วงท 1
วงท 2
C
0
1
AB 00 01 11 10
มองซาย
มองขน
C
0
1
AB 00 01 11 10
มองซาย
มองขน
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
106
มองขน: พบ 00 และ 01 สงเกตวาตวหนาเปนของ A และ มคาเปน 0 ไดเปน A สวนตวหลงเปนของ B เนองจากวาพบทง 0 และ 1 (00, 01) จงหกลางออกไป มองซาย: พบ 1 ซงเปนของ C ไดเปน C
ดงนนไดแมกเทอมของพจนวงท 2 เปน A+ C
เพราะฉะนนเมอรวมแมกเทอมทงสองพจนไดสมการพชคณตบลนเปน (B+ C)(A+ C)
6.4 เงอนไขทไมสนใจ (Don’ t Care Condition)
เงอนไขทไมสนใจคอ การกาหนดใหสถานะของมนเทอม หรอแมกเทอมเปนไดทง 0 หรอ 1
ประโยชนของการนาเงอนไขทไมสนใจมาใชงานคอจะชวยใหสามารถลดรปสมการพชคณตบลนมขนาดทเลกลงได ขอควรระวงคอ เงอนไขทไมสนใจอาจทาใหสมการพชคณตบลนมขนาดทใหญขน เพราะฉะนนจงตองระวงไมใหเกดกรณดงกลาวขนดวย สาหรบมนเทอม หรอแมกเทอมใดทมสถานะเปนเงอนไขทไมสนใจใหใชสญลกษณ “ x” หรอ สญลกษณ “ d” แทนสถานะดงกลาว โดยทเอกสารประกอบการสอนเลมนจะเลอกใชเฉพาะสญลกษณ “ x” เทานน
ตวอยางท 6-9 จงเขยนสมการพชคณตบลนจากแผนผงคารโนหตอไปน
1 x
x 1
x
วธทา จากแผนผงคารโนหสงเกตวามสถานะทเปนเงอนทไมสนใจทงหมด 3 คา ซงอยตาแหนงทมนเทอม “ ABCD” มสถานะอนพตเปน “ 0111” , “ 1101” และ “ 1110” เนองจากสามารถมองใหสถานะทเปนเงอนไขทไมสนใจเปนไดทง “ 0” หรอ “ 1” จงกาหนดใหสถานะทเปนเงอนไขทไมสนใจทอยตาแหนง “ ABCD” ทมสถานะอนพตเปน “ 0111” และ “ 1101” มคาเปน “ 1” เพอใหสามารถยบรวมไดวงทใหญขน (ยบ 4 ชอง) สวนสถานะทเปนเงอนไขทไมสนใจอกคาหนง (“ ABCD” มคาเปน “ 1110” ) ใหกาหนดเปน “ 0” เพอทจะไมไดถกนามาใชงาน ดงน
1 1
1 1
มองขน: พบ 01 และ 11 สงเกตวาตวหนาเปนของ A เนองจากวาพบทง 0 และ 1 (01, 11) จงหกลางออกไป สวนตวหลงเปนของ B และ มคาเปน 1 ไดเปน B
CD 00
01
AB 00 01 11 10
11
10
CD 00
01
AB 00 01 11 10
11
10
มองขน
มองซาย
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
107
มองซาย: พบ 01 และ 11 สงเกตวาตวหนาเปนของ C เนองจากวาพบทง 0 และ 1 (01, 11) จงหกลางออกไป สวนตวหลงเปนของ D และ มคาเปน 1 ไดเปน D
เพราะฉะนนไดสมการพชคณตบลนเปน BD
จากตวอยางนหากมองสถานะทเปนเงอนทไมสนใจของ “ ABCD” ทมสถานะอนพตเปน “ 1110”
ใหมสถานะเปน “ 1” จะพบวาจะทาใหสมการพชคณตบลนมขนาดทใหญขน ดงน
1 1
1 1
1
จากแผนผงคารโนหขางตนจะไดสมการพชคณตบลนเปนดงน ABC + BD ซงสงเกตไดวาสมการทไดเปนสมการท มขนาดใหญกวาสมการทเปนคาตอบทถกตอง (ถงแมจะไดสถานะเอาตพตทเหมอนกน) ซงสงผลใหมการใชงานจานวนไอซมากขน
ตวอยางท 6-10 กาหนดให A, B, C และ D แทนเลขฐานสองทเรยงกนตามลาดบความสาคญจากมากไปหานอย โดย A เปนบตทมลาดบความสาคญสงทสดและ D เปนบตทมลาดบความสาคญตาทสด จงเขยนสมการพชคณตบลนททาใหเอาตพตมคาเปน 1 กตอเมอสถานะของอนพตซงมการใชงานเพยงแค 10 คาคอ 0000, 0001,…, 1001 มคาเปน 1 พรอมกน 2 คา
วธทา จากตวอยางโจทยกาหนดใหมการใชงานอนพตเพยงแค 10 คา แตเนองจากอนพตมจานวนทงหมด 4 บตซงมคาทเปนไปไดทงหมด 16 คา ดงนนอก 6 คาทเหลอ (1010, 1011,…, 1111) จะเปนเงอนไขทไมสนใจนนเอง และหากเอาตพตจะมคาเปน 1 ได สถานะของอนพตจะตองเปน 1
พรอมกน 2 คาเทานน ดงตารางตอไปน
สถานะอนพต สถานะเอาตพต
(Z) A B C D
0 0 0 0 0
0 0 0 1 0
0 0 1 0 0
0 0 1 1 1
0 1 0 0 0
0 1 0 1 1
0 1 1 0 1
CD 00
01
AB 00 01 11 10
11
10
BD
ABC
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
108
สถานะอนพต สถานะเอาตพต
(Z) A B C D
0 1 1 1 0
1 0 0 0 0
1 0 0 1 1
1 0 1 0 x
1 0 1 1 x
1 1 0 0 x
1 1 0 1 x
1 1 1 0 x
1 1 1 1 x
จากตารางความจรงสามารถนามาเขยนลงแผนผงคารโนหไดดงน
0 0 x 0
0 1 x 1
1 0 x x
0 1 x x
จากทไดเคยกลาวมาแลววา การเขยนสมการการบลนจากแผนผงคารโนหสามารถทาได 2 วธ คอเลอกชองทมคาเปน 1 ทงหมด และ เงอนไขทไมสนใจบางชอง หรอ เลอกชองทมคาเปน 0 ทงหมด และเงอนไขทไมสนใจบางชอง ดงนนจากตวอยางผเขยนเลอกใชชองทมคาเปน 1 ทงหมดและเงอนไขทไมสนใจบางชองดงน
x
1 x 1
1 x x
1 x x
เพราะฉะนนไดสมการพชคณตบลนเปน AD+BCD+BCD+BCD
6.5 การออกแบบวงจรบวกและลบเลขฐานสอง
วงจรบวก และวงจรลบเลขฐานสอง คอวงจรทมการนาอนพต 2 ตว ทมขนาด 1 บตและมลาดบความสาคญทเทากน มาดาเนนการบวก หรอ ลบกนโดยกรณทเปนวงจรบวกผลลพธทไดจะเปนผลรวม และตวทดในบตถดไป แตหากเปนวงจรลบผลลพธทไดจะเปนผลลบ และตวยมจากบตทม
CD
00
01
AB 00 01 11 10
11
10
CD 00
AB 00 01 11 10
11
10
BCD 01
BCD
BCD
AD
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
109
ลาดบความสาคญทสงกวา 1 ตาแหนง โดยแบงออกเปน 4 วงจรประกอบดวยวงจรบวกแบบไมคดตวทด (Hal f Adder), วงจรบวกแบบคดตวทด (Ful l Adder), วงจรลบแบบไมคดตวยม (Hal f
Subtractor) และวงจรลบแบบคดตวยม (Ful l Subtractor)
6.5.1 วงจรบวกแบบไมคดตวทด วงจรบวกแบบไมคดตวทดคอ วงจรทเกดจากการนาบตทมลาดบความสาคญตาทสดมาผานการดาเนนการบวกกนซงผลลพธทไดจะม 2 คาคอผลบวก และตวทดในบตถดไป
รปท 6.5 โครงสรางวงจรบวกแบบไมคดตวทด
รปท 6.5 แสดงโครงสรางวงจรบวกแบบไมคดตวทด การทางานของวงจรคอจะนาอนพต A และ B ซงมขนาด 1 บตมาบวกกน โดยเอาตพตทไดจะม 2 คาคอผลบวก (Sum) และตวทด (Carry) เนองจากอนพตม 2 ตว ดงนนคาทเปนไปไดทงหมดม 4 กรณ ดงน
กรณท 1: A = 0 และ B = 0
00 (A)
+
0 (B)
0 (Sum)
ผลลพธทได: Sum = 0, Carry = 0
กรณท 2: A = 0 และ B = 1
00 (A)
+
1 (B)
1 (Sum)
ผลลพธทได: Sum = 1, Carry = 0
Half Adder A
B Carry
Sum
Carry
Carry
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
110
กรณท 3: A = 1 และ B = 0
01 (A)
+
0 (B)
1 (Sum)
ผลลพธทได: Sum = 1, Carry = 0
กรณท 4: A = 1 และ B = 1
11 (A)
+
1 (B)
0 (Sum)
ผลลพธทได: Sum = 0, Carry = 1
ตารางท 6.1 ตารางความจรงของวงจรบวกแบบไมคดตวทด
อนพต เอาตพต
A B Sum Carry
0 0 0 0
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 0 1
จากตารางความจรงสามารถคานวณคานวณหาสมการพชคณตบลนของ Sum และ Carry ไดดงน
1
1
Sum = AB+ AB
Carry
Carry
B
0
1
0 1 A
AB
AB
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
111
1
Carry = AB
รปท 6.6 วงจรบวกแบบไมคดตวทด
6.5.2 วงจรบวกแบบคดตวทด วงจรบวกแบบคดตวทดคอ วงจรทเกดจากการนาอนพตขนาด 1 บต 2 ตวมาบวกกน แตอนพตทง 2 ตวจะตองเปนบตทมลาดบความสาคญทเทากนและเปนบตทไมใชตาแหนงบตทมลาดบความสาคญตาทสด ดงนนการบวกจงมความเปนไปไดทจะตองนาตวทดเขา (Carry_in) เขามาคดรวมดวย อธบายไดดงนสมมตวาตองการบวกเลขขนาด 2 บตคอ A1A0 + B1B0 โดยบตทเราสนใจคอการบวกระหวาง A1 และ B1 เทานน แตเนองจาก A1 และ B1 เปนบตทไมไดเปนบตทมลาดบความสาคญตาทสด ดงนนจงมความเปนไปไดทจะตองนาตวทดเขาซงเกดจากการบวกกนเกนของ A0 และ B0 เขามาบวกรวมดวย ซงผลลพธทไดจะม 2 คาคอผลบวก และตวทดในบตถดไป
รปท 6.7 โครงสรางวงจรบวกแบบไมคดตวทด
รปท 6.7 แสดงโครงสรางวงจรบวกแบบคดตวทด การทางานของวงจรคอจะนาอนพต A,
B และ Carry_in ซงมขนาด 1 บตมาบวกกน โดยเอาตพตทไดจะม 2 คาคอผลบวก (Sum) และตวทด (Carry_out) เนองจากอนพตม 3 ตว ดงนนคาทเปนไปไดทงหมดม 8 กรณ ดงน
Full Adder
A
B
Carry_out
Sum
Carry_in
B 0
A 1
0
1 AB
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
112
กรณท 1: A = 0, B = 0และ Carry_in = 0
0 (A)
+
0 (B)
0 (Sum)
ผลลพธทได: Sum = 0, Carry_out = 0
กรณท 2: A = 0, B = 0 และ Carry_in = 1
0 (A)
+
0 (B)
1 (Sum)
ผลลพธทได: Sum = 1, Carry_out = 0
กรณท 3: A = 0, B = 1 และ Carry_in = 0
0 (A)
+
1 (B)
1 (Sum)
ผลลพธทได: Sum = 1, Carry_out = 0
กรณท 4: A = 0, B = 1 และ Carry_in = 1
0 (A)
+
1 (B)
0 (Sum)
Carry_out
0 0
Carry_in
0 1
Carry_out Carry_in
0 0
Carry_out Carry_in
1 1
Carry_out Carry_in
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
113
ผลลพธทได: Sum = 0, Carry_out = 1
กรณท 5: A = 1, B = 0 และ Carry_in = 0
1 (A)
+
0 (B)
1 (Sum)
ผลลพธทได: Sum = 1, Carry_out = 0
กรณท 6: A = 1, B = 0 และ Carry_in = 1
1 (A)
+
0 (B)
0 (Sum)
ผลลพธทได: Sum = 0, Carry_out = 1
กรณท 7: A = 1, B = 1 และ Carry_in = 0
1 (A)
+
1 (B)
0 (Sum)
ผลลพธทได: Sum = 0, Carry_out = 1
0 0
Carry_out Carry_in
1 1
Carry_out Carry_in
1 0
Carry_out Carry_in
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
114
กรณท 8: A = 1, B = 1 และ Carry_in = 1
1 (A)
+
1 (B)
1 (Sum)
ผลลพธทได: Sum = 1, Carry_out = 1
ตารางท 6.2 ตารางความจรงของวงจรบวกแบบคดตวทด
อนพต เอาตพต
A B Carry_in Sum Carry_out
0 0 0 0 0
0 0 1 1 0
0 1 0 1 0
0 1 1 0 1
1 0 0 1 0
1 0 1 0 1
1 1 0 0 1
1 1 1 1 1
จากตารางความจรงสามารถคานวณคานวณหาสมการพชคณตบลนของ Sum และ Carry_out
ไดดงน
1 1
1 1
Sum = ABCarry_in + ABCarry_in + ABCarry_in + ABCarry_in
1
1 1 1
Carry_out = AB+ ACarry_in+ BCarry_in
1 1
Carry_out Carry_in
Carry_in
0
1
AB 00 01 11 10
ABCarry_in
ABCarry_in
ABCarry_in
ABCarry_in
Carry_in
0
1
AB 00 01 11 10
ACarry_in
AB
BCarry_in
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
115
รปท 6.8 วงจรบวกแบบคดตวทด
6.5.3 วงจรลบแบบไมคดตวยม
วงจรลบแบบไมคดตวยมคอ วงจรทเกดจากการนาบตทมลาดบความสาคญตาทสดมาผานการดาเนนการลบกนซงผลลพธทไดจะม 2 คาคอผลลบ และตวยมจากบตถดไป
รปท 6.9 โครงสรางวงจรลบแบบไมคดตวยม
รปท 6.9 แสดงโครงสรางวงจรลบแบบไมคดตวยม การทางานของวงจรคอจะนาอนพต A
ซงมขนาด 1 บตลบออกดวย อนพต B ซงมขนาด 1 บต โดยเอาตพตทไดจะม 2 คาคอผลลบ (Sub)
และตวยม (Borrow) เนองจากอนพตม 2 ตว ดงนนคาทเปนไปไดทงหมดม 4 กรณ ดงน
กรณท 1: A = 0 และ B = 0
00 (A)
-
0 (B)
0 (Sub)
ผลลพธทได: Sub = 0, Borrow = 0
Borrow
Half Subtractor A
B Borrow
Sub
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
116
กรณท 2: A = 0 และ B = 1
10 (A)
-
1 (B)
1 (Sub)
ผลลพธทได: Sub = 1, Borrow = 1
จากผลลพธทไดในกรณท 2 อธบายไดดงน เนองจากตวตง (A) มคานอยกวาตวลบ (B) ซงลบกนไมได A จงตองไปขอยมคาจากบตตดกนทมลาดบความสาคญสงกวาทาให Borrow มคาเปน 1 และเนองจากเปนการลบกนแบบเลขฐานสอง คาท A ยมมาไดจงมคาเปน 2 ดงนนผลลพธของ A – B
(Sub) คอ 102 – 12 = 1
กรณท 3: A = 1 และ B = 0
01 (A)
-
0 (B)
1 (Sub)
ผลลพธทได: Sub = 1, Borrow = 0
กรณท 4: A = 1 และ B = 1
01 (A)
-
1 (B)
0 (Sub)
ผลลพธทได: Sum = 0, Carry = 0
Borrow
Borrow
Borrow
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
117
ตารางท 6.3 ตารางความจรงของวงจรลบแบบไมคดตวยม
อนพต เอาตพต
A B Sub Borrow
0 0 0 0
0 1 1 1
1 0 1 0
1 1 0 0
จากตารางความจรงสามารถคานวณคานวณหาสมการพชคณตบลนของ Subและ Borrowไดดงน
1
1
Sum = AB+ AB
1
Carry = AB
รปท 6.10 วงจรลบแบบไมคดตวยม
จากรป 6.10 สงเกตไดวาไมจาเปนตองสรางวงจร Borrow ขนมาใหม เนองจากผลลพธของเกต x มคาเปน AB ซงตรงกบคาของ Borrow ดงนนจงสามารถใชรวมกนได ทาใหประหยดการใชงานเกตไปได 1 ตว
B
0
1
0 1 A
AB
AB
x
B 0
A 1
0
1 AB
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
118
6.5.4 วงจรลบแบบคดตวยม
วงจรลบแบบคดตวยมคอ วงจรทเกดจากการนาอนพตขนาด 1 บต 2 ตวมาลบกน แตอนพตทง 2 ตวจะตองเปนบตทมลาดบความสาคญทเทากนและเปนบตทไมใชตาแหนงบตทมลาดบความสาคญตาทสด ดงนนการลบจงมความเปนไปไดทบตของตวตงจะถกยม (Borrow_in) โดยบตตดกนทมลาดบความสาคญทตากวา เนองจากบตตวตงมคานอยกวาบตตวลบ อธบายไดดงนสมมตวาตองการลบเลขขนาด 2 บตคอ A1A0 - B1B0 โดยบตทเราสนใจคอการลบระหวาง A1 และ B1 เทานน แตเนองจาก A1 และ B1 เปนบตทไมใชบตทมลาดบความสาคญตาทสด ดงนนจงมความเปนไปไดทจะ A1 อาจจะถกยมจาก A0 เนองจาก A0 มคานอยกวา B0 ซงลบโดยตรงไมไดจงตองขอยมจาก A1 ซงผลลพธทไดจะม 2 คาคอผลลบ และตวยมในบตถดไป
รปท 6.11 โครงสรางวงจรลบแบบคดตวยม
รปท 6.11 แสดงโครงสรางวงจรลบแบบคดตวยม การทางานของวงจรคอจะนาอนพต A1 ซงมขนาด 1 บตมาลบออกดวย B1 ซงมขนาด 1 บตเชนกน และหาก Borrow_in ซงมขนาด 1 บตมคาเปน 1 จะตองนา Borrow_in มาลบออกดวย โดยเอาตพตทไดจะม 2 คาคอผลลบ (Sub) และตวยม (Borrow_out) เนองจากอนพตม 3 ตว ดงนนคาทเปนไปไดทงหมดม 8 กรณ ดงน
กรณท 1: A = 0, B = 0 และ Borrow_in = 0
0 (A)
-
0 (B)
0 (Sub)
ผลลพธทได: Sub = 0, Borrow_out = 0
กรณท 2: A = 0, B = 0 และ Borrow_in = 1
0 (A)
-
0 (B)
1 (Sub)
Full Subtractor
A
B
Borrow_out
Sub
Borrow_in
Borrow_out
0 0
Borrow_in
1 1
Borrow_out Borrow_in
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
119
ผลลพธทได: Sub = 1, Borow_out = 1
จากผลลพธทไดในกรณท 2 อธบายไดดงน เนองจากตวตง (A) ถกยมจากบตทมลาดบความสาคญตากวาไป 1 คา (Borrow_in = 1) ทาให A มคานอยกวาตวลบ (B) ซงลบกนไมได A จงตองไปขอยมคาจากบตตดกนทมลาดบความสาคญสงกวาทาให Borrow_out มคาเปน 1 และเนองจากเปนการลบกนแบบเลขฐานสอง คาท A ยมมาไดจงมคาเปน 2 แตโดนหกจากบตทมลาดบความสาคญตากวาทขอยมไป 1 คาดงนนผลลพธของ A – B (Sub) คอ 1 – 0 = 1
กรณท 3: A = 0, B = 1 และ Borrow_in = 0
0 (A)
-
1 (B)
1 (Sub)
ผลลพธทได: Sub = 1, Borrow_out = 1
กรณท 4: A = 0, B = 1 และ Borrow_in = 1
0 (A)
-
1 (B)
0 (Sub)
ผลลพธทได: Sub = 0, Borrow_out = 1
กรณท 5: A = 1, B = 0 และ Borrow_in = 0
1 (A)
-
0 (B)
1 (Sub)
ผลลพธทได: Sub = 1, Borrow_out = 0
1 0
Borrow_out Borrow_in
1 1
Borrow_out Borrow_in
0 0
Borrow_out Borrow_in
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
120
กรณท 6: A = 1, B = 0 และ Borrow_in = 1
1 (A)
-
0 (B)
0 (Sub)
ผลลพธทได: Sub = 0, Borrow_out = 0
กรณท 7: A = 1, B = 1 และ Borrow_in = 0
1 (A)
-
1 (B)
0 (Sub)
ผลลพธทได: Sub = 0, Borrow_out = 0
กรณท 8: A = 1, B = 1 และBorrow_in = 1
1 (A)
-
1 (B)
1 (Sub)
ผลลพธทได: Sub = 1, Borrow_out = 1
0 1
Borrow_out Borrow_in
0 0
Borrow_out Borrow_in
1 1
Borrow_out Borrow_in
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
121
ตารางท 6.4 ตารางความจรงของวงจรลบแบบคดตวยม
อนพต เอาตพต
A B Borrow_in Sub Borrow_out
0 0 0 0 0
0 0 1 1 1
0 1 0 1 1
0 1 1 0 1
1 0 0 1 0
1 0 1 0 0
1 1 0 0 0
1 1 1 1 1
จากตารางความจรงสามารถคานวณคานวณหาสมการพชคณตบลนของ Subและ Borrow_out
ไดดงน
1 1
1 1
Sub = ABBorrow_in + ABBorrow_in + ABBorrow_in + ABBorrow_in
1
1 1 1
Borrow_out = AB+ ABorrow_in + BBorrow_in
Borrow_in
0
1
AB 00 01 11 10
BBorrow_in
AB
ABorrow_in
Borrow_in
0
1
AB 00 01 11 10
ABBorrow_in
ABBorrow_in
ABBorrow_in
ABBorrow_in
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
122
รปท 6.12 วงจรลบแบบคดตวยม
6.5.5 วงจรบวกแบบหลายบต
วงจรบวกเลขฐานสองแบบคดตวทด และแบบไมคดตวทดนนใชสาหรบคานวณหาผลบวกเลขฐานสองของอนพต 2 ตวทมขนาดเพยง 1 บตเทานน โดยวงจรบวกแบบไมคดตวทดจะใชสาหรบการบวกเลขทตาแหนงบตทมลาดบความสาคญตาทสด สวนวงจรบวกแบบคดตวทดจะเปนวงจรทใชสาหรบการบวกเลขทตาแหนงบตทไมไดอยในตาแหนงทมลาดบความสาคญตาทสด ดงนนกาหนดใหจานวนบตของคาทจะนามาบวกกนมคาเทากน หากตองการออกแบบวงจรบวกเลขฐานสองทมขนาดมากกวา 1 บตตองใชจานวนวงจรบวกเลขฐานสองตามจานวนบตของอนพตทงหมด เชนหากอนพตตวทมขนาดมากทสดคอ 4 บต ตองใชวงจรบวกเลขฐานทงหมด 4 ตว ประกอบไปดวยวงจรบวกแบบไมคดตวทด 1 ตว และวงจรบวกแบบคดตวทดอก 3 ตว ดงตวอยางท 6-11
ตวอยางท 6-11 การออกแบบวงจรบวกเลขฐานสองขนาด 4 บต
วธทา การออกแบบวงจรบวกเลขฐานสองขนาด 4 บต โดยบตตวทดออกของแตละวงจรจะถกเชอมกบตวทดเขาของ วงจรทมลาดบความสาคญทสงกวา ดงน
Full Adder
(3)
Full Adder
(2)
Full Adder
(1)
Half Adder
(0)
A0 B0 A1 B1 A2 B2 A3 B3
S1 S0 S2 S3
Carry_out3
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
123
ทดสอบการทางาน กาหนดให A = 1011 และ B = 0110 การคานวณหา S = A+B จะถกแบงออกเปน 4 สวนซงแตละสวนมการคานวณเปนดงน
สวนท 1: A0 = 1 และ B0 = 0 ดงนน S0 = A0 + B0 = 1 + 0 = 1
สวนท 2: A1 = 1 และ B1 = 1 ดงนน S0 = A1 + B1 = 1 + 1 = 0 แตมตวทดออกไปยงบตท 2
สวนท 3: A2 = 0 และ B2 = 1 และมตวทดเขา (Carry_in2 = 1) ดงนน S2 = A2 + B2 +
Carry_in2 = 0 + 1 + 1 = 0 แตมตวทดออกไปยงบตท 3
สวนท 4: A3 = 1 และ B3 = 0 และมตวทดเขา (Carry_in3 = 1) ดงนน S3 = A3 + B3 +
Carry_in3 = 1 + 0 + 1 = 0 แตมตวทดออกคอ Carry_out3 = 1
ดงนน S = S3S2S1S0 = 0001 และมตวทดออก
6.5.6 วงจรลบแบบหลายบต
การออกแบบวงจรลบแบบหลายบต สามารถทาไดโดยการนาวงจรลบแบบคดตวยม และวงจรลบแบบไมคดตวยมมาตอรวมกน กาหนดใหจานวนบตของคาทจะนามาลบกนมคาเทากน หากตองการออกแบบวงจรลบเลขฐานสองทมขนาดมากกวา 1 บตตองใชจานวนวงจรลบเลขฐานสองตามจานวนบตของอนพตทงหมด อยางไรกตามสามารถนาวงจรบวกเลขฐานสองแบบคดตวทดมาออกแบบเปนวงจรลบเลขฐานฐานสองไดโดยการนาบตตวลบทงหมดมาผานตวดาเนนการเอกออรกบคา “ 1” และกาหนดใหตวทดเขาของวงจรบวกเลขฐานสองของตาแหนงบตทมลาดบความสาคญตาทสดมคาเปน “ 1” ขอดการการนาวงจรบวกเลขฐานสองมาออกแบบแทนวงจรลบเลขฐานสองคอ วงจรชนดเดยวสามารถสรางไดทงวงจรบวก และวงจรลบเลขฐานสองซงจะชวยใหจานวนเกตทจะนามาใชงานลดลง
ตวอยางท 6-12 การออกแบบวงจรลบเลขฐานสองขนาด 4 บต
วธทา การออกแบบวงจรลบเลขฐานสองขนาด 4 บต โดยการใชวงจรบวกเลขฐานสองแทนทงหมดสามารถทาไดดงน
ทดสอบการทางาน กาหนดให A = 1011 และ B = 0110 การคานวณหา S = A - B จะถกแบงออกเปน 4 สวนซงแตละสวนมการคานวณเปนดงน
Full Adder
(3)
Full Adder
(2)
Full Adder
(1)
Full Adder
(0)
A0
B0
A1
B1
A2
B2
A3
B3
S1 S0 S2 S3
Carry_out3
“1”
X2 X3 X1 X0
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
124
สวนท 1: A0 = 1 และ B0 = 0, ได X0 = 0B 1 = 0 1 = 1
ดงนน S0 = A0 + X0 + Carry_in0 = 1 + 1 + 1 = 1 และมตวทดออกไปยงบตท 1
สวนท 2: A1 = 1 และ B1 = 1, ได X1 = 1B 1 = 1 1 = 0 และมตวทดเขาจากบตท 0
ดงนน S1 = A1 + X1 + Carry_in1 = 1 + 0 + 1 = 0 และมตวทดออกไปยงบตท 2
สวนท 3: A2 = 0 และ B2 = 1, ได X2 = 2B 1 = 1 1 = 0 และมตวทดเขาจากบตท 1
ดงนน S2 = A2 + X2 + Carry_in2 = 0 + 0 + 1 = 1 และไมมตวทดออกไปยงบตท 3
สวนท 4: A3 = 1 และ B3 = 0, ได X3 = 3B 1 = 0 1 = 1 เนองจากไมมตวทดเขาจากบตท
2
ดงนน S3 = A3 + X3 + Carry_in3 = 1 + 1 + 0 = 0 และมตวทดออกคอ Carry_out3 = 1
ดงนน S = S3S2S1S0 = 0101 และมตวทดออกโดยตวทดออกเปรยบเสมอนเปนตวยมจากบตถดไป
6.6 บทสรป
นอกจากการใชกฎบลนแลว แผนผงคารโนห (Karnaugh Map) เปนวธการลดรปสมการบลนอกวธหนงซงเปนวธทงาย และมขอผดพลาดทนอยกวาหากเปรยบเทยบกบการใชกฎบลนสาหรบการลดรปสมการ โดยแผนผงคารโนหจะใชตารางสเหลยมทมจานวนชองเทากบ 2จานวนตวแปร
โดยการยบรวมนนจะตองเลอกชองทมคาเปน 1 ทงหมดเพยงอยางเดยว หรอเลอกชองทมคาเปน 0 ทงหมดเพยงอยางเดยว และทาการยบรวมชองทอยตดกนโดยแตละกลมทถกยบรวมนนจะมจานวนชองอยในรปของ 2n
เทานน เมอ n คอจานวนเตมบวกใดๆ โดยกรณทเลอกชองทมคาเปน 1 ทงหมดใหเขยนสมการบลนของแตละกลมโดยใชตวดาเนนการแอนดเพอเชอมแตละตวแปร และนาแตละกลมมาเชอมกนดวยตวดาเนนการออร แตหากเปนกรณทเลอกชองทมคาเปน 0 ทงหมด ใหเขยนสมการบลนของแตละกลมโดยใชตวดาเนนการออรเพอเชอมแตละตวแปร และนาแตละกลมมาเชอมกนดวยตวดาเนนการแอนด อยางไรกตามแผนผงคารโนหจะเหมาะสมกบการใชลดรปสมการทมตวแปรอยระหวาง 2 – 4 ตวเทานน สถานะทไมสนใจ (Don’ t Care Condit ion) คอสถานะทมคาเปนไดทง 0
หรอ 1 ซงสามารถชวยลดรปใหวงจรมขนาดทเลกลงได และสดทายในบทนไดกลาวถงการออกแบบวงจรบวก และลบเลขฐานสองโดยใชแผนผงคารโนหสาหรบการลดรปวงจร โดยวงจรบวก และลบเลขฐานสองเปนวงจรทสามารถนามาใชสาหรบการคานวณดานการบวก และการลบระหวาง 2 ตวแปรทมขนาด 1 บต แตหากตองการใหมการบวก หรอลบระหวางตวแปรทมขนาดมากกวา 1 บตสามารถทาไดโดยนาวงจรดงกลาวมาตอเชอมกนตามจานวนบตทตองการ
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
125
คาถามทายบท
1. จงลดรปสมการตอไปนโดยใชแผนผงคารโนห
1.1 f(A, B, C) = m(0,1,4,6)
1.2 f(A, B, C) = m(1,3,4,5,7)
1.3 f(A, B, C, D) = m(0,1,4,5,6,9,10,13)
1.4 f(A, B, C) = M(1,2,4,7)
1.5 f(A, B, C) = M(0,3,5,7)
1.6 f(A, B, C) = m(0,4)
1.7 f(A, B, C, D)
= m(1, 2, 5, 11) + d(3, 4, 8, 9)
1.8 f(A, B, C, D) = m(0, 2, 12, 15)
1.9 f(A, B, C) = M(2,3,5) + d(1,6)
1.10 f(A, B, C, D) = M(1,3, 10, 12) + d(2, 6, 11, 15)
2. จากตารางความจรงตอไปนจงหาสมการบลนทอยในรปทงายทสด และอยในรปของผลรวมของผลคณ
2.1)
อนพต เอาตพต
(Z) A B
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
2.2)
อนพต เอาตพต
(Z) A B
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
126
2.3)
อนพต เอาตพต
(Z) A B C
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 0
2.4)
อนพต เอาตพต
(Z) A B C
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 1
3. กาหนดให A, B, C และ D แทนเลขฐานสองทเรยงกนตามลาดบความสาคญจากมากไปหานอย โดย A เปนบตทมลาดบความสาคญมากทสดและ D เปนบตทมลาดบความสาคญนอยทสด จงเขยนสมการพชคณตบลนททาใหเอาตพตมคาเปน 1 กตอเมอ สถานะของอนพตซงมการใชงานเพยงแค 8
คาคอ 0000, 0001,…, 1000 มคาเปน 1 พรอมกนอยางนอย 2 คา
4. จงออกแบบวงจรบวกเลขฐานสองระหวาง 2 ตวแปรโดยทตวแปรตวหนงมขนาด 5 บต และตวแปรอกตวหนงมขนาด 3 บต
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
127
เอกสารอางอง
Marcovit z, A. B. (2009). Introduction to Logic Design. New York: McGraw-Hil l .
Mark, B. (2003). Complete Digital Design: A Comprehensive Guide to Digital
Electronics and Computer System Architecture. New York: McGraw-Hil l .
David, M. H. (2012).Digital Design and Computer Architecture. USA: Morgan
Kaufmann.
Ramaswamy, P. (2011). Digital Systems Design. United Kingdom: London Business
School .
Morris, M, Michael , D. C. (2006). Digital Design . New Jersey: Prent ice-Hal l Internat ional
Inc.
ธวชชย เลอนฉว และ อนรกษ เถอนศร. (2527). ดจตอลเทคนคเลม 1.กรงเทพฯ: มตรนราการพมพ. มงคล ทองสงคราม. (2544).ทฤษฎดจตอล.กรงเทพฯ: หางหนสวนจากด ว.เจ. พรนดง.
ทมงานสมารทเลรนนง. (2543). ออกแบบวงจร Digital และประยกตใชงาน.กรงเทพฯ: หางหนสวนสามญสมารทเลรนนง.
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
128
แผนบรหารการสอนประจาบทท 7
ฟลปฟลอป 3 ชวโมง
หวขอเนอหา
7.1 ฟลปฟลอปแบบ RS
7.1.1 ตารางเอกไซเทชนของฟลปฟลอปแบบ RS
7.1.2 การคานวณหาสมการพชคณตบลนของเอาตพตใหมของฟลปฟลอปแบบ RS
7.2 ฟลปฟลอปแบบ D
7.2.1 ตารางเอกไซเทชนของฟลปฟลอปแบบ D
7.2.2 การคานวณหาสมการพชคณตบลนของเอาตพตใหมของฟลปฟลอปแบบ D
7.3 ฟลปฟลอปแบบ T
7.3.1 ตารางเอกไซเทชนของฟลปฟลอปแบบ T
7.3.2 การคานวณหาสมการพชคณตบลนของเอาตพตใหมของฟลปฟลอปแบบ T
7.4 ฟลปฟลอปแบบ JK
7.4.1 ตารางเอกไซเทชนของฟลปฟลอปแบบ JK
7.4.2 การคานวณหาสมการพชคณตบลนของเอาตพตใหมของฟลปฟลอปแบบ JK
7.5 บทสรป
วตถประสงคเชงพฤตกรรม
1. เพอใหผเรยนมความรความเขาใจเกยวกบนยาม และคณสมบตของฟลปฟลอปชนดตางๆ
2. เพอใหผเรยนสามารถคานวณหาสมการพชคณตบลนสถานะเอาตพตใหมของฟลปฟลอปชนดตางๆได
วธการสอนและกจกรรมการเรยนการสอนประจาบท
1. บรรยายเนอหาในแตละหวขอ พรอมยกตวอยางประกอบ
2. ศกษาจากเอกสารประกอบการสอน
3. ผสอนสรปเนอหา
4. ทาแบบฝกหดเพอทบทวนบทเรยน
5. เปดโอกาสใหผเรยนถามขอสงสย
6. ผสอนทาการซกถาม
สอการเรยนการสอน
1. เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก
2. ภาพเลอน
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
129
การวดผลและการประเมน
1. ประเมนจากการซกถามในชนเรยน
2. ประเมนจากความรวมมอและความรบผดชอบตอการเรยน
3. ประเมนจากการทาแบบฝกหดทบทวนบทเรยน
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
130
บทท 7
ฟลปฟลอป
ฟลปฟลอป เปนอปกรณทางอเลกทรอนกสทมลกษณะเปนแบบมหนวยความจาขนาด 1 บต ซงสามารถสรางไดโดยใชเกตพนฐานตางๆ โดยเฉพาะอยางยง แนนดเกต หรอ นอรเกตโดยทเอาตพตของฟลปฟลอปจะคงสถานะเดมไว ถงแมวาจะไมมสถานะของอนพตเกดขนเลยกตาม โดยหากตองการเปลยนสถานะของเอาตพตจะตองทาการเปลยนสญญาณอนพต พรอมกบการเกดสญญาณนาฬกา หรอเกดสญญาณเซต หรอ สญญาณเคลยรสญญาณใดสญญาณหนงเทานนโดยวงจรทเกดจากการนาฟลปฟลอปมาใชงาน ซงอาจจะมหรอไมมเกตพนฐานตอใชงานรวมดวย เรยกวา วงจรเชงลาดบ (Sequent ial Logic)
รปท 7.1 โครงสรางฟลปฟลอป
รปท 7.1 แสดงโครงสรางของฟลปฟลอปซงมสายสญญาณทสาคญทงหมด 5 ตวประกอบดวยสญญาณอนพต สญญาณเอาตพต สญญาณนาฬกา (CLK) สญญาณเคลยรคา (CLR) และ สญญาณเซตคา (SET)
สญญาณอนพตของฟลปฟลอปจะถกแบงออกเปน 2 ชนดคอ ฟลปฟลอปทมอนพต 1 คาม 2
ชนดคอ ฟลปฟลอปแบบ D และ ฟลปฟลอปแบบ T และ ฟลปฟลอปทมอนพต 2 คาม 2 ชนดคอ ฟลปฟลอปแบบ RS และ ฟลปฟลอปแบบ JK
สญญาณเอาตพตของฟลปฟลอปจะม 2 คาคอ Q และ Q สงเกตวาทง 2 คานจะเปนนเสธซงกนและกนเพราะฉะนนหาก Q มคาเปน 1 แลว Q จะตองมคาเปน 0 เทานน ในทางกลบกนหาก Q มคาเปน 0 แลว Q จะตองมคาเปน 1 เทานน
สญญาณ CLK คอสญญาณททาใหมการเปลยนสถานะทสญญาณเอาตพต โดยหากไมมสญญาณ CLK เกดขน สญญาณเอาตพตจะไมมการเปลยนแปลง (หากไมเกดสญญาณ SET หรอ CLR) ถงแมวาจะมการเปลยนสถานะของสญญาณอนพตกตาม โดยสญญาณ CLK สามารถเกดได 2 ตาแหนงคอตาแหนงทเกดจากการเปลยนสถานะจาก “ 0” เปน “ 1” เรยกวาเกดสญญาณนาฬกาทขอบขาขน และตาแหนงทเกดจากการเปลยนสถานะจากสถานะ “ 1” เปน “ 0” เรยกวาเกดสญญาณนาฬกาทขอบขาลง
CLK
Input Q
Q
Output
CLR
SET
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
131
รปท 7.2 การเกดสญญาณนาฬกาทขอบขาขน
รปท 7.3 การเกดสญญาณนาฬกาทขอบขาลง
สาหรบกรณทใชฟลปฟลอปทมการเปลยนสถานะของเอาตพตทขอบขาลง จะมสญลกษณ “ o”
ทหนาสญญาณ CLK ดงน
รปท 7.4 โครงสรางฟลปฟลอปทมการเปลยนสถานะเอาตพตทขอบขาลง
สญญาณ CLR คอสญญาณททาใหสถานะของเอาตพตมคาเปน 0 ทนททไดรบสญญาณดงกลาวโดยทไมสนใจวาในขณะนนมสญญาณ CLK เกดขนหรอไม เ นองจากสญญาณ CLR มลาดบความสาคญทสงกวาสญญาณ CLK
สญญาณ SET คอ สญญาณททาใหสถานะของเอาตพตมคาเปน 1 ทนทไดรบสญญาณดงกลาวโดยทไมสนใจวาในขณะนนมสญญาณ CLK เกดขนหรอไม เนองจากสญญาณ SET มลาดบความสาคญทสงกวาสญญาณ CLK
จากผลลพธขางตนของสญญาณ CLR และสญญาณ SET สรปไดวาไมสามารถทจะทาใหเกดสญญาณ CLR และ สญญาณ SET พรอมกนได เนองจากสถานะของเอาตพตมคาออกมาตรงกนขามกน โดยเงอนไขทเปนไปไดทงหมดของการเกดสญญาณทง 2 คาเปนดงน (กาหนดใหสถานะ “ 1” คอการสงสญญาณ และสถานะ “ 0” คอยงไมมการสงสญญาณ)
กรณท 1 (CLR = 0, SET = 0): ยงไมมการสงสญญาณ CLR และสญญาณ SET ดงนนเอาตพตทไดจะขนกบสญญาณ CLKและ อนพต
กรณท 2 (CLR = 0, SET = 1): มการสงสญญาณ SET ดงนนเอาตพตทไดจะมคาเปน 1 ทนททไดรบสญญาณ SET
CLK
Input Q
Q
Output
CLR
SET
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
132
กรณท 3 (CLR = 1, SET = 0): มการสงสญญาณ CLR ดงนนเอาตพตทไดจะมคาเปน 0 ทนททไดรบสญญาณ CLR
กรณท 4 (CLR = 1, SET = 1): มการสงสญญาณ CLR และ สญญาณ SET พรอมกน แตเนองจากพบวาเอาตพตทไดขดแยงซงกนและกนดงนน เงอนไขนจงไมใหเกดขน
หมายเหต หากมสญลกษณ “ o” อยทตวสญญาณ ความหมายคอ “ 0” คอการสงสญญาณ และสถานะ “ 1” คอยงไมมการสงสญญาณ
7.1 ฟลปปลอปแบบ RS (RS FlipFlop)
ฟลปฟลอปแบบ RS คอฟลปฟลอปทม 2 อนพตคอ R และ S โดยสามารถสรางไดจากการใชนอรเกต (หรอแนนดเกต) จานวน 2 ตว สาหรบหวขอนจะกลาวเฉพาะการสรางฟลปฟลอปแบบ RS
โดยใชนอรเกตเทานน
รปท 7.5 สญลกษณของฟลปฟลอปแบบ RS
ตารางท 7.1 ตารางความจรงของฟลปฟลอปแบบ RS
อนพต เอาตพต สถานะ
R S Qnext Q next
0 0 Q Q ไมเปลยนสถานะ
0 1 1 0 เซต
1 0 0 1 เคลยร 1 1 - - ไมเกดขน
ตารางท 7.1 คอตารางความจรงของฟลปฟลอปแบบ RS กาหนดให Qnext คอสถานะของคา Q
ทเกดขนมาใหมหลงจากเกดสญญาณ CLK ซงสามารถอธบายเอาตพตทเกดขนไดดงน กรณท 1 R = 0 และ S = 0: คา Qnext จะมคาคงคาเดม ความหมายคอ คา Q กอนทจะเกด
สญญาณ CLK มสถานะเปนอยางไร คา Q ใหมทเกดขนหลงเกดสญญาณ CLK จะยงคงเปนคาเดม
กรณท 2 R = 0 และ S = 1: คา Qnext จะมคาเปน 1 เสมอไมวาสถานะของคา Q กอนทจะเกดสญญาณ CLK มคาเปนอยางไรกตาม
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
133
กรณท 3 R = 1 และ S = 0: คา Qnext จะมคาเปน 0 เสมอไมวาสถานะของคา Q กอนทจะเกดสญญาณ CLK มคาเปนอยางไรกตาม
กรณท 4 R = 1 และ S = 1: เปนสถานะทไมยอมใหเกดขน เนองจากทาใหสถานะของ Q และ Q มคาเหมอนกนซงขดแยงกบความเปนจรงทวา Q และ Q จะตองเปนนเสธซงกนละกนเสมอซงจะแสดงใหเหนตอไปในสวนของโครงสรางทอยภายในฟลปฟลอปแบบ RS
คาเอาตพต Q และ Q มาจากโครงสรางภายในของฟลปฟลอปแบบ RS ซงสามารถพจารณาไดดงรปท 7.6
รปท 7.6 โครงสรางของฟลปฟลอปแบบ RS
รปท 7.6 แสดงโครงสรางของฟลปฟลอปแบบ RS ซงเกดจากการใชนอรเกต 2 ตวโดยการนาเอาตพต Q มาเปนอนพตใชนอรเกตตวท 2 และนาเอาเอาตพต Q มาเปนอนพตใหนอรเกตตวท 1
เรยกการตอวงจรลกษณะนวา “ แลตซ” ซงเขยนสมการพชคณตบลนของ Q และ Q ไดดงน
Q = R+ Q
Q= S+ Q
ดงนนสถานะของ Q และ Q เนองจาก R และ S เปนดงน
กรณท 1: R = 0 และ S = 0
Q = 0 + Q = Q = Q
Q= 0+ Q= Q
กรณท 2: R = 0 และ S = 1
Q=1+ Q=1= 0
Q = 0 + Q = 0 + 0 = 0 = 1
กรณท 3: R = 1 และ S = 0
Q = 1+ Q = 1= 0
Q= 0 + 0= 0=1
กรณท 4: R = 1 และ S = 1
Q =1+ Q =1= 0
Q=1+ 0=1= 0
คงคาเดม
เซตคา
เคลยรคา
ไมใหเกดขน
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
134
จากกรณท 4 สงเกตเหนวา คาเอาตพต Q และ Q มคาเทากนคอ 0 ซงขดแยงความเปนจรง จงเปนกรณทจะไมใหเกดขน
ตวอยางท 7-1 จากไดอะแกรมแสดงเวลาของฟลปฟลอปแบบ RS ตอไปนจงหาเอาตพตทเกดขนในแตละชวงเวลา
วธทา จากไดอะแกรมแสดงเวลาสามารถคานวณหาเอาตพตแตละชวงเวลาไดดงน
เวลา t1: R= 0 และ S = 0 คา Q จงคงคาเดม แตเนองจากโจทยไมไดกาหนดคาเรมตนจงไมจาเปนตองใสผลลพธของ Q ทชวงเวลา t1
เวลา t2: R = 1 และ S = 0 ไดคา Q เปน 0
เวลา t3-t5: R = 0 และ S = 1 ไดคา Q เปน 1
เวลา t6: R = 0 และ S = 0 คา Q ตองคงคาเดม เนองจากคา Q ทเวลา t5 คอ 1 ดงนนไดคา Q
เปน 1
เวลา t7-t8: R = 1 และ S = 0 ไดคา Q เปน 0
เพราะฉะนนจงไดคา Q ในแตละชวงเวลาออกมา ดงน
v
v
t
t
t1 t
2
0
CLK
R 0
0
0
1
v
v
t3 t
4 t
5 t
6 t
7 t
8
t
t
1
1
1 S
Q
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
135
ตวอยางท 7-2 จากไดอะแกรมแสดงเวลาของฟลปฟลอปแบบ RS ตอไปนจงหาเอาตพตทเกดขนในแตละชวงเวลา
วธทา จากไดอะแกรมแสดงไดคา Q ออกมาเปนดงน
v
t
t
t1 t
2
0 CLK
R 0
0
0
1
v
v
t3 t
4 t
5 t
6 t
7 t
8
t
t
1
1
1 S
Q
v
v
t
t
t1 t
2
0
CLK
R 0
0
0
1
v
v
t3 t
4 t
5 t
6 t
7 t
8
t
t
1
1
1 S
Q
สถานะทไมสนใจ
v
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
136
จากคา Q ทคานวณไดพบวาทเวลา x ถงแมมการกาหนดคา R = 0 และ S = 1 แตคา Q ยงคงมคาเปน 0 เนองจากวาทชวงเวลาดงกลาวยงไมมการเกดสญญาณ CLK จงทาใหคา Q ไมมการเปลยนแปลงใดๆ
ตวอยางท 7-3 จากไดอะแกรมแสดงเวลาของฟลปฟลอปแบบ RS ตอไปนจงหาเอาตพตทเกดขนในแตละชวงเวลา
t8
v
t
t
t1 t
2
0
CLK
R 0
0
0
1
v
v
t3 t
4 t
5 t
6 t
7
t
t
1
1
1 S
Q
v
v
1
0 t
CLR
v
t
t
t1 t
2
0
CLK
R 0
0
0
1
v
v
t3 t
4 t
5 t
6 t
7 t
8
t
t
1
1
1 S
Q
x
สถานะทไมสนใจ
v
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
137
วธทา จากไดอะแกรมแสดงไดคา Q ออกมาเปนดงน
จากตวอยางท 7-3 เนองจากชวงเวลา x1 – x2 เกดสญญาณ CLR ขน จงทาใหคา Q เปน 0
ในทนทโดยไมสนใจวาในชวงเวลาดงกลาวเกดสญญาณ CLK หรอไม โดยทคา Q จะมโอกาสทจะเปลยนแปลงคาไดอกกตอเมอเกดสญญาณ CLK ขนใหม
7.1.1 ตารางเอกไซเทชนของฟลปฟลอปแบบ RS
ตารางเอกไซเทชนของฟลปฟลอปแบบ RS คอตารางทใชสาหรบการวเคราะหหาคาอนพต R และ อนพต S เพอใหไดมาซงคาของเอาตพตใหมทมสถานะตามตองการ ซงแบงออกเปน 4 กรณดงน กรณท 1: Q = 0 ตองการได Qnext = 0
จากตารางท 7.1
กาหนด R=0, S=0 ดงนนเมอ Q = 0 จะได Qnext = 0 ตรงตามเงอนไข
กาหนด R=0, S=1 ดงนนเมอ Q = 0 จะได Qnext = 1 ไมตรงตามเงอนไข
กาหนด R=1, S=0 ดงนนเมอ Q = 0 จะได Qnext = 0 ตรงตามเงอนไข
ดงนนเงอนไขทเปนไปไดทจะทาใหได Qnext มคาเปน 0 กรณท Q มคาเปน 0 คอ R มคาเปนไดทง 0 หรอ 1 จงกาหนดให R เปนเงอนไขทไมสนใจ และ S ตองมคาเปน 0 เทานน
กรณท 2: Q = 0 ตองการได Qnext = 1
จากตารางท 7.1
กาหนด R=0, S=0 ดงนนเมอ Q = 0 จะได Qnext = 0 ไมตรงตามเงอนไข
กาหนด R=0, S=1 ดงนนเมอ Q = 0 จะได Qnext = 1 ตรงตามเงอนไข
กาหนด R=1, S=0 ดงนนเมอ Q = 0 จะได Qnext = 0 ไมตรงตามเงอนไข
v
t
t
t1 t
2
0
CLK
R 0
0
0
1
v
v
t3 t
4 t
5 t
6 t
7 t
8
t
t
1
1
1 S
Q
v
v
1
0 t
สถานะทไมสนใจ
x1 x
2
CLR
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
138
ดงนนเงอนไขทเปนไปไดทจะทาใหได Qnext มคาเปน 1 กรณท Q มคาเปน 0 คอ R มคาเปน 0 และ S ตองมคาเปน 1 เทานน
กรณท 3: Q = 1 ตองการได Qnext = 0
จากตารางท 7.1
กาหนด R=0, S=0 ดงนนเมอ Q = 1จะได Qnext = 1 ไมตรงตามเงอนไข
กาหนด R=0, S=1 ดงนนเมอ Q = 1จะได Qnext = 1 ไมตรงตามเงอนไข
กาหนด R=1, S=0 ดงนนเมอ Q = 1จะได Qnext = 0 ตรงตามเงอนไข
ดงนนเงอนไขทเปนไปไดทจะทาใหได Qnext มคาเปน 0 กรณท Q มคาเปน 1 คอ R มคาเปน 1 และ S ตองมคาเปน 0 เทานน
กรณท 4: Q = 1 ตองการได Qnext = 1
จากตารางท 7.1
กาหนด R=0, S=0 ดงนนเมอ Q = 1 จะได Qnext = 1 ตรงตามเงอนไข
กาหนด R=0, S=1 ดงนนเมอ Q = 1 จะได Qnext = 1 ตรงตามเงอนไข
กาหนด R=1, S=0 ดงนนเมอ Q = 1 จะได Qnext = 0 ไมตรงตามเงอนไข
ดงนนเงอนไขทเปนไปไดทจะทาใหได Qnext มคาเปน 1 กรณท Q มคาเปน 1 คอ R มคาเปน 0 และ S จะมคาเปนไดทง 0 หรอ 1 จงเปนเงอนไขทไมสนใจ
จากเงอนไขทง 4 กรณสามารถสรปออกมาเปนตารางเอกไซเทชนไดดงน
ตารางท 7.2 ตารางเอกไซเทชนของฟลปฟลอปแบบ RS
อนพต เอาตพต
Q Qnext R S
0 0 x 0
0 1 0 1
1 0 1 0
1 1 0 x
7.1.2 การคานวณหาสมการพชคณตบลนของเอาตพตใหมของฟลปฟลอปแบบ RS
การคานวณหาสมการพชคณตบลนของ Qnext ของฟลปฟลอปแบบ RS มไวเพอใชสาหรบการวเคราะหวงจรเชงลาดบซงสามารถวเคราะหไดทง กรณทใชสญญาณนาฬกาชดเดยวกน หรอสญญาณนาฬกาคนละชดกน โดยแบงออกเปน 2 กรณดงน
กรณท 1: ไมคดสญญาณนาฬกาดงนนอนพตทงหมดประกอบไปดวย R, S และ Q ซงมทงหมด 3 ตว เพราะฉะนนคาทเปนไปไดทงหมดจงม 8 คาดงน
กาหนด R=0, S=0 และ Q = 0 ดงนน Qnext = 0
กาหนด R=0, S=0 และ Q = 1 ดงนน Qnext = 1
กาหนด R=0, S=1 และ Q = 0 ดงนน Qnext = 1
กาหนด R=0, S=1 และ Q = 1 ดงนน Qnext = 1
กาหนด R=1, S=0 และ Q = 0 ดงนน Qnext = 0
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
139
กาหนด R=1, S=0 และ Q = 1 ดงนน Qnext = 0
กาหนด R=1, S=1 และ Q = 0 -->ไมใหเกดกรณน จงเปนสถานะทไมสนใจ
กาหนด R=1, S=1 และ Q = 1-->ไมใหเกดกรณน จงเปนสถานะทไมสนใจ
เขยนผลลพธทไดลงแผนผงคารโนหไดดงน
0 1 x 0
1 1 x 0
รปท 7.7 การใชแผนผงคารโนหเพอหาสมการพชคณตบลนของ Qnext
ในกรณไมคดสญญาณนาฬกา กรณใชฟลปฟลอปแบบ RS
ดงนนไดวา Qnext = RQ + S
กรณท 2: คดสญญาณนาฬกาดงนนอนพตทงหมดประกอบไปดวย R, S, Q และ CLK ซงมทงหมด 4 ตว เพราะฉะนนคาทเปนไปไดทงหมดจงม 16 คาดงน
กาหนด R=0, S=0, Q=0 และ CLK = 0 (ไมเกดสญญาณนาฬกา) ดงนน Qnext = 0
กาหนด R=0, S=0, Q=0 และ CLK = 1 (เกดสญญาณนาฬกา) ดงนน Qnext = 0
กาหนด R=0, S=0, Q=1 และ CLK = 0 (ไมเกดสญญาณนาฬกา) ดงนน Qnext = 1
กาหนด R=0, S=0, Q=1 และ CLK = 1 (เกดสญญาณนาฬกา) ดงนน Qnext = 1
กาหนด R=0, S=1, Q=0 และ CLK = 0 (ไมเกดสญญาณนาฬกา) ดงนน Qnext = 0
กาหนด R=0, S=1, Q=0 และ CLK = 1 (เกดสญญาณนาฬกา) ดงนน Qnext = 1
กาหนด R=0, S=1, Q=1 และ CLK = 0 (ไมเกดสญญาณนาฬกา) ดงนน Qnext = 1
กาหนด R=0, S=1, Q=1 และ CLK = 1 (เกดสญญาณนาฬกา) ดงนน Qnext = 1
กาหนด R=1, S=0, Q=0 และ CLK = 0 (ไมเกดสญญาณนาฬกา) ดงนน Qnext = 0
กาหนด R=1, S=0, Q=0 และ CLK = 1 (เกดสญญาณนาฬกา) ดงนน Qnext = 0
กาหนด R=1, S=0, Q=1 และ CLK = 0 (ไมเกดสญญาณนาฬกา) ดงนน Qnext = 1
กาหนด R=1, S=0, Q=1 และ CLK = 1 (เกดสญญาณนาฬกา) ดงนน Qnext = 0
กาหนด R=1, S=1, Q=0 และ CLK = 0 (ไมเกดสญญาณนาฬกา) ดงนน Qnext = 0
กาหนด R=1, S=1, Q=0 และ CLK = 1 (R=1, S=1 ไมใหเกดขน) ดงนน Qnext = x
กาหนด R=1, S=1, Q=1 และ CLK = 0 (ไมเกดสญญาณนาฬกา) ดงนน Qnext = 1
กาหนด R=1, S=1, Q=1 และ CLK = 1 (R=1, S=1 ไมใหเกดขน) ดงนน Qnext = x
Q 0
1
RS 00 01 11 10
S
RQ
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
140
0 0 0 0
0 1 x 0
1 1 x 0
1 1 1 1
รปท 7.8 การใชแผนผงคารโนหเพอหาสมการพชคณตบลนของ Qnext
ในกรณคดสญญาณนาฬกากรณใชฟลปฟลอปแบบ RS
ดงนนไดวา Qnext C= RQ + Q lk + SClk
จากรปท 7.8 ทตาแหนง R, S, Q และ CLK มคาเปน “ 1100” และ “ 1110” คา Qnext มคาเปน 0 และ 1 ตามลาดบ ถงแม R และ S จะมคาเปน 1 พรอมกนกตาม แตยงไมเกดสญญาณ CLK
คา Qnext จงมคาคงเดม (Qnext = Q)
7.2 ฟลปปลอปแบบ D (D FlipFlop)
ฟลปฟลอปแบบ D คอฟลปฟลอปทม 1 อนพตหลกการทางานของฟลปฟลอป D คอ กรณทเกดสญญาณ CLK เอาตพตทไดจะมคาเดยวกบคา D (Qnext = D) ซงมสญลกษณ ดงรปท 7.9 และตารางความจรง ดงตารางท 7.3
รปท 7.9 สญลกษณของฟลปฟลอปแบบ D
ตารางท 7.3 ตารางความจรงของฟลปฟลอปแบบ D
อนพต เอาตพต สถานะ
D Qnext Q next
0 0 1 เคลยร 1 1 0 เซต
QCLK 00
01
RS
11
10
00 01 11 10
RQ
CQ lk
SClk
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
141
ตารางท 7.3 คอ ตารางความจรงของฟลปฟลอปแบบ D ซงสามารถอธบายเอาตพตทเกดขนไดดงน
กรณท 1 D = 0 คา Q จะมคาเปน 0 เสมอไมวาสถานะของคา Q กอนทจะเกดสญญาณ CLK มคาเปนอยางไรกตาม
กรณท 2 D = 1 คา Q จะมคาเปน 1 เสมอไมวาสถานะของคา Q กอนทจะเกดสญญาณ CLK มคาเปนอยางไรกตาม
โดยทสามารถนาโครงสรางของฟลบฟลอปแบบ RS มาสรางฟลปฟลอปแบบ D ไดโดยนาอนพตของคา D มาเปนอนพตใหกบคา S และนาอนพตตวดงกลาวมาใสคอมพลเมนตเพอเปนอนพตใหคา R
ไดดงน
รปท 7.10 การสรางฟลปฟลอปแบบ D โดยใชฟลปฟลอปแบบ RS
รปท 7.10 แสดงการสรางฟลปฟลอปแบบ D ดวยฟลปปลอปแบบ RS โดยอนพตม 1 คาจงมทงหมด 2 กรณดงน กรณท 1 กาหนดให D =0 จะทาให R = 1 และ S = 0 ซงเปนการเคลยรคาทาให Qnext= 0 และกรณท 2 กาหนดให D = 1 จะทาให R = 0 และ S = 1 ซงเปนการเซตคาทาให Qnext = 1
ตวอยางท 7-4 จากไดอะแกรมแสดงเวลาของฟลปฟลอปแบบ D ตอไปนจงหาเอาตพตทเกดขนในแตละชวงเวลา
v
v
t
t
t1 t
2
0
CLK
D 0
0
v
t3 t
4 t
5 t
6 t
7 t
8
t
1
1
1 Q
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
142
วธทา จากไดอะแกรมแสดงเวลาสามารถคานวณหาเอาตพตแตละชวงเวลาไดดงน
เวลา t1-t3: D= 1ไดคา Qnext เปน 1 โดยคา Q จะเปนคาดงกลาวไปจนถงเวลา t4
เวลา t4-t5: D= 0 ไดคา Qnext เปน 0 โดยคา Q จะเปนคาดงกลาวไปจนถงเวลา t6
เวลา t6: D= 1 ไดคา Qnext เปน 1
เวลา t7-t8: D= 0 ไดคา Qnext เปน 0
เพราะฉะนนจงไดคา Q ในแตละชวงเวลาออกมา ดงน
7.2.1 ตารางเอกไซเทชนของฟลปฟลอปแบบ D
ตารางเอกไซเทชนของฟลปฟลอปแบบ D คอตารางทใชสาหรบการวเคราะหหาคาอนพต D เพอใหไดมาซงคาของเอาตพตใหมทมสถานะตามตองการ ซงแบงออกเปน 4 กรณดงน กรณท 1: Q = 0 ตองการได Qnext = 0
จากตารางท 7.2
กาหนด D = 0, Q = 0 จะได Qnext = 0 ตรงตามเงอนไข
กาหนด D = 1, Q = 0 จะได Qnext = 1 ไมตรงตามเงอนไข
ดงนนสรปไดวา เมอเกดสญญาณ CLK เงอนไขทเปนไปไดทจะทาใหได Qnext มคาเปน 0
กรณท Q มคาเปน 0 คอ D มคาเปน 0
กรณท 2: Q = 0 ตองการได Qnext = 1
จากตารางท 7.2
กาหนด D = 0, Q = 0 จะได Qnext = 0 ไมตรงตามเงอนไข
กาหนด D = 1, Q = 0 จะได Qnext = 1 ตรงตามเงอนไข
ดงนน สรปไดวา เมอเกดสญญาณ CLK เงอนไขทเปนไปไดทจะทาใหได Qnext มคาเปน 1
กรณท Q มคาเปน 0 คอ D มคาเปน 1
กรณท 3: Q = 1 ตองการได Qnext = 0
จากตารางท 7.2
กาหนด D = 0, Q = 1 จะได Qnext = 0 ตรงตามเงอนไข
v
t
t
t1 t
2
0
CLK
D 0
0
v
t3 t
4 t
5 t
6 t
7 t
8
t
1
1
1 Q
v
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
143
กาหนด D = 1, Q = 1 จะได Qnext = 1 ไมตรงตามเงอนไข
ดงนน สรปไดวา เมอเกดสญญาณ CLK เงอนไขทเปนไปไดทจะทาใหได Qnext มคาเปน 0
กรณท Q มคาเปน 1 คอ D มคาเปน 0
กรณท 4: Q = 1 ตองการได Qnext = 1
จากตารางท 7.2
กาหนด D = 0, Q = 1 จะได Qnext = 0 ไมตรงตามเงอนไข
กาหนด D = 1, Q = 1 จะได Qnext = 1 ตรงตามเงอนไข
ดงนน สรปไดวา เมอเกดสญญาณ CLK เงอนไขทเปนไปไดทจะทาใหได Qnext มคาเปน 1
กรณท Q มคาเปน 1 คอ D มคาเปน 1
จากเงอนไขทง 4 กรณสามารถสรปออกมาเปนตารางเอกไซเทชนไดดงน
ตารางท 7.4 ตารางเอกไซเทชนของฟลปฟลอปแบบ D
อนพต เอาตพต
Q Qnext D
0 0 0
0 1 1
1 0 0
1 1 1
7.2.2 การคานวณหาสมการพชคณตบลนของเอาตพตใหมของฟลปฟลอปแบบ D
การคานวณหาสมการพชคณตบลนของ Qnext ของฟลปฟลอปแบบ D มไวเพอใชสาหรบการวเคราะหวงจรเชงลาดบซงสามารถวเคราะหไดทง กรณทใชสญญาณนาฬกาชดเดยวกน หรอสญญาณนาฬกาคนละชดกน โดยแบงออกเปน 2 กรณดงน
กรณท 1: ไมคดสญญาณนาฬกาดงนนอนพตทงหมดม 2 ตวคอ D และ Q เพราะฉะนนคาทเปนไปไดทงหมดจงม 4 คาดงน
กาหนด D=0 และ Q = 0 ดงนน Qnext = 0
กาหนด D=0 และ Q = 1 ดงนน Qnext = 0
กาหนด D=1 และ Q = 0 ดงนน Qnext = 1
กาหนด D=1 และ Q = 1 ดงนน Qnext = 1
เขยนผลลพธทไดลงแผนผงคารโนหไดดงน
0 1
0 1
รปท 7.11 การใชแผนผงคารโนหเพอหาสมการพชคณตบลนของ Qnext
ในกรณไมคดสญญาณนาฬกา กรณใชฟลปฟลอปแบบ D
D
D
Q 0 1
0
1
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
144
ดงนนไดวา Qnext= D
กรณท 2: คดสญญาณนาฬกาดงนนอนพตทงหมดประกอบไปดวย D, Q และ CLK ซงมทงหมด 3 ตว เพราะฉะนนคาทเปนไปไดทงหมดจงม 8คาดงน
กาหนด D=0, Q=0 และ CLK = 0 (ไมเกดสญญาณนาฬกา) ดงนน Qnext = 0
กาหนด D=0, Q=0 และ CLK = 1 (เกดสญญาณนาฬกา) ดงนน Qnext = 0
กาหนด D=0, Q=1 และ CLK = 0 (ไมเกดสญญาณนาฬกา) ดงนน Qnext = 1
กาหนด D=0, Q=1 และ CLK = 1 (เกดสญญาณนาฬกา) ดงนน Qnext = 0
กาหนด D=1, Q=0 และ CLK = 0 (ไมเกดสญญาณนาฬกา) ดงนน Qnext = 0
กาหนด D=1, Q=0 และ CLK = 1 (เกดสญญาณนาฬกา) ดงนน Qnext = 1
กาหนด D=1, Q=1 และ CLK = 0 (ไมเกดสญญาณนาฬกา) ดงนน Qnext = 1
กาหนด D=1, Q=1 และ CLK = 1 (เกดสญญาณนาฬกา) ดงนน Qnext = 1
0 1 1 0
0 0 1 1
รปท 7.12 การใชแผนผงคารโนหเพอหาสมการพชคณตบลนของ Qnext
ในกรณคดสญญาณนาฬกา กรณใชฟลปฟลอปแบบ D
ดงนนไดวา Qnext = DClk + QClk
7.3 ฟลปปลอปแบบ T (T FlipFlop)
ฟลปฟลอปแบบ T คอฟลปฟลอปทม 1 อนพตหลกการทางานของฟลปฟลอป T คอ กรณทเกดสญญาณ CLK หากกาหนด T = 0 แลวเอาตพตทไดจะคงเดม (Qnext= Q) แตหากกาหนด T = 1 แลวเอาตพตทไดจะเกดจากการกลบสถานะของคาเดม (Qnext = Q ) โดยฟลปฟลอปแบบ T มสญลกษณ ดงรปท 7.13 และตารางความจรง ดงตารางท 7.5
รปท 7.13 สญลกษณของฟลปฟลอปแบบ T
T
CLK 0
1
DQ 00 01 11 10
DClk
QClk
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
145
ตารางท 7.5 ตารางความจรงของฟลปฟลอปแบบ T
อนพต เอาตพต สถานะ
T Qnext Q next
0 Q Q ไมเปลยนสถานะ
1 Q Q กลบสถานะ
ตารางท 7.5 คอตารางความจรงของฟลปฟลอปแบบ T ซงสามารถอธบายเอาตพตทเกดขนไดดงน
กรณท 1 T = 0 คา Qnext จะมคาคงเดม คอสถานะของคา Q กอนทจะเกดสญญาณ CLK มคาเปนอยางไร Qnext กจะมคาเปนเชนนน
กรณท 2 T = 1 คา Qnext จะมคาตรงขามกบคาเดมคอสถานะของคา Q กอนทจะเกดสญญาณ CLK มคาเปนอยางไร Qnext จะมคาตรงขามกบคา Q
โดยทสามารถนาโครงสรางของฟลบฟลอปแบบ RS มาสรางฟลปฟลอปแบบ T ไดโดยนาคา Qมาเปนอนพตใหกบคา R และนาคา Q มาเปนอนพตใหคา S ไดดงน
รปท 7.14 การสรางฟลปฟลอปแบบ T โดยใชฟลปฟลอปแบบ RS
รปท 7.14 แสดงการสรางฟลปฟลอปแบบ T ดวยฟลปปลอปแบบ RS โดยอนพตม 1 คาจงมทงหมด 2 กรณดงน กรณท 1กาหนดให T =0 จะทาให R = 0 และ S = 0 ซงทาให Qnext ทไดมคาเทากบคา Q กอนทจะเกดสญญาณ CLK และกรณท 2 กาหนดให T = 1 จะทาให R = TQ และ S
= TQ ซงทาให Qnext ทไดมคาตรงขามกบคา Q กอนทจะเกดสญญาณ CLK ยกตวอยางเชน สมมตวา Q =0, เมอเกดสญญาณ CLK และกาหนด T = 1 จะทาให R = 1.0 = 0 และ S = 1.1 = 1 ซงทาให Qnext มคาเปน 1 (คาทไดตรงขามกบคา Q เสมอ)
ตวอยางท 7-5 จากไดอะแกรมแสดงเวลาของฟลปฟลอปแบบ T ตอไปนจงหาเอาตพตทเกดขนในแตละชวงเวลา กาหนดใหคา Q กอนทจะเกดสญญาณ CLK ทเวลา t1มคาเปน 0
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
146
วธทาจากไดอะแกรมแสดงเวลาสามารถคานวณหาเอาตพตแตละชวงเวลาไดดงน
เวลา t1: T= 1, เนองจากคา Q กอนทจะเกดสญญาณ CLK มคาเปน 0 ทาใหได Qnext มคาเปน 1
เวลา t2: T= 1, เนองจากคา Q กอนทจะเกดสญญาณ CLK มคาเปน 1 ทาใหได Qnext มคาเปน 0
เวลา t3: T= 1, เนองจากคา Q กอนทจะเกดสญญาณ CLK มคาเปน 0 ทาใหได Qnext มคาเปน 1
เวลา t4: T= 0, เนองจากคา Q กอนทจะเกดสญญาณ CLK มคาเปน 1 ทาใหได Qnext มคาเปน 1
เวลา t5: T= 0, เนองจากคา Q กอนทจะเกดสญญาณ CLK มคาเปน 1 ทาใหได Qnext มคาเปน 1
เวลา t6: T= 1, เนองจากคา Q กอนทจะเกดสญญาณ CLK มคาเปน 1 ทาใหได Qnext มคาเปน 0
เวลา t7: T= 0, เนองจากคา Q กอนทจะเกดสญญาณ CLK มคาเปน 0 ทาใหได Qnext มคาเปน 0
เวลา t8: T= 0, เนองจากคา Q กอนทจะเกดสญญาณ CLK มคาเปน 0 ทาใหได Qnext มคาเปน 0
เพราะฉะนนจงไดคา Q ในแตละชวงเวลาออกมา ดงน
7.3.1 ตารางเอกไซเทชนของฟลปฟลอปแบบ T
ตารางเอกไซเทชนของฟลปฟลอปแบบ T คอตารางทใชสาหรบการวเคราะหหาคาอนพต T เพอใหไดมาซงคาของเอาตพตใหมทมสถานะตามตองการ ซงแบงออกเปน 4 กรณดงน
v
t
t
t1 t
2
0
CLK
T 0
0
v
t3 t
4 t
5 t
6 t
7 t
8
t
1
1
1 Q
v
v
t
t
t1 t
2
0 CLK
T 0
0
v
t3 t
4 t
5 t
6 t
7 t
8
t
1
1
1 Q
v
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
147
กรณท 1: Q = 0 ตองการได Qnext = 0
จากตารางท 7.5
กาหนด T = 0, Q = 0 จะได Qnext = 0 ตรงตามเงอนไข
กาหนด T = 1, Q = 0 จะได Qnext = 1 ไมตรงตามเงอนไข
ดงนนสรปไดวา เมอเกดสญญาณ CLK แลว Qnext จะมคาเปน 0 เสมอ เมอ Q มคาเปน 0
และ T มคาเปน 0
กรณท 2: Q = 0 ตองการได Qnext = 1
จากตารางท 7.5
กาหนด T = 0, Q = 0 จะได Qnext = 0 ไมตรงตามเงอนไข
กาหนด T = 1, Q = 0 จะได Qnext = 1 ตรงตามเงอนไข
ดงนนสรปไดวา เมอเกดสญญาณ CLK แลว Qnext จะมคาเปน 1 เสมอ เมอ Q มคาเปน 0
และ T มคาเปน 1
กรณท 3: Q = 1 ตองการได Qnext = 0
จากตารางท 7.2
กาหนด T = 0, Q = 1 จะได Qnext = 1 ไมตรงตามเงอนไข
กาหนด T = 1, Q = 1 จะได Qnext = 0 ตรงตามเงอนไข
ดงนนสรปไดวา เมอเกดสญญาณ CLK แลว Qnext จะมคาเปน 0 เสมอ เมอ Q มคาเปน 1
และ T มคาเปน 1
กรณท 4: Q = 1 ตองการได Qnext = 1
จากตารางท 7.2
กาหนด T = 0, Q = 1 จะได Qnext = 1 ตรงตามเงอนไข
กาหนด T = 1, Q = 1 จะได Qnext = 0 ไมตรงตามเงอนไข
ดงนนสรปไดวา เมอเกดสญญาณ CLK แลว Qnext จะมคาเปน 1 เสมอ เมอ Q มคาเปน 1
และ T มคาเปน 0
จากเงอนไขทง 4 กรณสามารถสรปออกมาเปนตารางเอกไซเทชนไดดงน
ตารางท 7.6 ตารางเอกไซเทชนของฟลปฟลอปแบบ T
อนพต เอาตพต
Q Qnext T
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
148
7.3.2 การคานวณหาสมการพชคณตบลนของเอาตพตใหมของฟลปฟลอปแบบ T
การคานวณหาสมการพชคณตบลนของ Qnext ของฟลปฟลอปแบบ T มไวเพอใชสาหรบการวเคราะหวงจรเชงลาดบซงสามารถวเคราะหไดทง กรณทใชสญญาณนาฬกาชดเดยวกน หรอสญญาณนาฬกาคนละชดกน โดยแบงออกเปน 2 กรณดงน
กรณท 1: ไมคดสญญาณนาฬกาดงนนอนพตทงหมดม 2 ตวคอ T และ Q เพราะฉะนนคาทเปนไปไดทงหมดจงม 4 คาดงน
กาหนด T=0 และ Q = 0 ดงนน Qnext = 0
กาหนด T=0 และ Q = 1 ดงนน Qnext = 1
กาหนด T=1 และ Q = 0 ดงนน Qnext = 1
กาหนด T=1 และ Q = 1 ดงนน Qnext = 0
เขยนผลลพธทไดลงแผนผงคารโนหไดดงน
0 1
1 0
รปท 7.15 การใชแผนผงคารโนหเพอหาสมการพชคณตบลนของ Qnext
ในกรณไมคดสญญาณนาฬกา กรณใชฟลปฟลอปแบบ T
ดงนนไดวา Qnext = TQ + TQ
กรณท 2: คดสญญาณนาฬกาดงนนอนพตทงหมดประกอบไปดวย T, Q และ CLK ซงมทงหมด 3 ตว เพราะฉะนนคาทเปนไปไดทงหมดจงม 8 คาดงน
กาหนด T=0, Q=0 และ CLK = 0 (ไมเกดสญญาณนาฬกา) ดงนน Qnext = 0
กาหนด T=0, Q=0 และ CLK = 1 (เกดสญญาณนาฬกา) ดงนน Qnext = 0
กาหนด T=0, Q=1 และ CLK = 0 (ไมเกดสญญาณนาฬกา) ดงนน Qnext = 1
กาหนด T=0, Q=1 และ CLK = 1 (เกดสญญาณนาฬกา) ดงนน Qnext = 1
กาหนด T=1, Q=0 และ CLK = 0 (ไมเกดสญญาณนาฬกา) ดงนน Qnext = 0
กาหนด T=1, Q=0 และ CLK = 1 (เกดสญญาณนาฬกา) ดงนน Qnext = 1
กาหนด T=1, Q=1 และ CLK = 0 (ไมเกดสญญาณนาฬกา) ดงนน Qnext = 1
กาหนด T=1, Q=1 และ CLK = 1 (เกดสญญาณนาฬกา) ดงนน Qnext = 0
0 1 1 0
0 1 0 1
รปท 7.16 การใชแผนผงคารโนหเพอหาสมการพชคณตบลนของ Qnext
ในกรณคดสญญาณนาฬกา กรณใชฟลปฟลอปแบบ T
T
Q 0 1
0
1
TQ
TQ
TQClk
CLK 0
1
TQ 00 01 11 10
QClk
TQ
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
149
ดงนนไดวา Qnext = TQ + TQClk + QClk
7.4 ฟลปปลอปแบบ JK (JK FlipFlop)
ฟลปฟลอปแบบ JK คอฟลปฟลอปทม 2 อนพตคอ J และ K หลกการทางานของฟลปฟลอป JK
คอ กรณทเกดสญญาณ CLK หากกาหนด J = 0 และ K = 0 แลวเอาตพตทไดจะคงเดม (Qnext= Q)
หากกาหนด J = 0 และ K = 1 แลวเอาตพตทไดจะมคาเปน 0 เสมอ (Qnext= 0) หากกาหนด J = 1
และ K = 0 แลวเอาตพตทไดจะมคาเปน 1 เสมอ (Qnext= 1) และหากกาหนด J = 1 และ K = 1 แลวเอาตพตทไดจะเกดจากการกลบสถานะของคาเดม (Qnext = Q ) โดยฟลปฟลอปแบบ JK มสญลกษณ ดงรปท 7.17 และตารางความจรง ดงตารางท 7.7
รปท 7.17 สญลกษณของฟลปฟลอปแบบ JK
ตารางท 7.7 ตารางความจรงของฟลปฟลอปแบบ JK
อนพต เอาตพต สถานะ
J K Qnext Q next
0 0 Q Q ไมเปลยนสถานะ
0 1 0 1 เซต
1 0 1 0 เคลยร 1 1 Q Q กลบสถานะ
ตารางท 7.7 คอตารางความจรงของฟลปฟลอปแบบ JK ซงสามารถอธบายเอาตพตทเกดขนไดดงน
กรณท 1: J = 0 และ K= 0: คา Qnext จะมคาคงคาเดม ความหมายคอ คา Q กอนทจะเกดสญญาณ CLK มสถานะเปนอยางไร คา Q ใหมทเกดขนหลงเกดสญญาณ CLK จะยงคงเปนคาเดม
กรณท 2: J = 0 และ K = 1: คา Qnext จะมคาเปน 0 เสมอไมวาสถานะของคา Q กอนทจะเกดสญญาณ CLK มคาเปนอยางไรกตาม
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
150
กรณท 3: J = 1 และ K = 0: คา Qnext จะมคาเปน 1 เสมอไมวาสถานะของคา Q กอนทจะเกดสญญาณ CLK มคาเปนอยางไรกตาม
กรณท 4: J = 1 และ K = 1: คา Qnext จะมคากลบสถานะของคา Q ความหมายคอ คา Q
กอนทจะเกดสญญาณ CLK มสถานะเปนอยางไร คา Q ใหมทเกดขนหลงเกดสญญาณ CLK จะมคาตรงกนขามกบคา Q กอนเกดสญญาณ CLK เสมอ
โดยทสามารถนาโครงสรางของฟลบฟลอปแบบ RS มาสรางฟลปฟลอปแบบ JK ไดโดยนาคา Q
มาเปนอนพตทแอนดกบ K ใหกบคา R และนาคา Q มาเปนอนพตทแอนดกบ J ใหคา S ไดดงน
รปท 7.18 การสรางฟลปฟลอปแบบ JK โดยใชฟลปฟลอปแบบ RS
รปท 7.18 แสดงการสรางฟลปฟลอปแบบ JK ดวยฟลปปลอปแบบ RS โดยอนพตม 2 คาจงมทงหมด 4 กรณ เนองจาก S = JQ และ R = KQ ดงนนผลลพธทเปนไปไดทงหมดมดงน
กรณท 1: J =0 และ K = 0, จะทาให S = 0. Q = 0 และ R = 0.Q = 0 ดงนน Qnext = Q
กรณท 2: J =0 และ K = 1, Qnext จะถกพจารณาออกเปน 2 กรณดงน กรณท 2.1: Q = 0, จะทาให S = 0. Q = 0.1 = 0 และ R = 1.Q = 1.0 = 0 ดงนน เนองจาก Qnext จะคงคาเดม และคาเดมมคาเปน 0 (Q = 0) สรปไดวา Qnext = 0
กรณท 2.2: Q = 1, จะทาให S = 0.Q = 0.0 = 0 และ R = 1.Q = 1.1 = 1 ดงนน
Qnext = 0
จากผลลพธของ Qnext ทไดในกรณท 2 สรปไดวา Qnext = 0 เสมอไมวาคา Q กอนทจะเกดสญญาณ CLK มคาเปนอยางไรกตาม
กรณท 3: J =1 และ K = 0, Qnext จะถกพจารณาออกเปน 2 กรณดงน กรณท 3.1: Q = 0, จะทาให S = 1. Q = 1.1 = 1 และ R = 0.Q = 0.0 = 0 ดงนน Qnext = 1
กรณท 3.2: Q = 1, จะทาให S = 1. Q = 1.0 = 0 และ R = 0.Q= 0.1 = 0 ดงนน เนองจาก Qnext จะคงคาเดม และเนองจากคาเดมมคาเปน 1 (Q = 1) สรปไดวา Qnext = 1
จากผลลพธของ Qnext ทไดในกรณท 3 สรปไดวา Qnext = 1 เสมอไมวาคา Q กอนทจะเกดสญญาณ CLK มคาเปนอยางไรกตาม
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
151
กรณท 4: J =1 และ K = 1, Qnext จะถกพจารณาออกเปน 2 กรณดงน กรณท 4.1: Q = 0, จะทาให S = 1 Q = 1.1 = 1 และ R = 1.Q = 1.0 = 0 ดงนน Qnext
= 1 (Qnext = Q )
กรณท 4.2 Q = 1, จะทาให S = 1. Q = 1.0 = 0 และ R = 1.Q= 1.1 = 1 ดงนน เนองจาก Qnext = 0 (Qnext= Q )
จากผลลพธของ Qnext ทไดในกรณท 4 สรปไดวาเมอกาหนด J = 1 และ K = 1,Qnext จะเกดจากการกลบสถานะของคา Q ในทกครงทเกดสญญาณ CLK
ตวอยางท 7-6 จากไดอะแกรมแสดงเวลาของฟลปฟลอปแบบ JK ตอไปนจงหาเอาตพตทเกดขนในแตละชวงเวลา กาหนดใหคา Q กอนทจะเกดสญญาณ CLK ทเวลา t1 มคาเปน 0
วธทา จากไดอะแกรมแสดงเวลาสามารถคานวณหาเอาตพตแตละชวงเวลาไดดงน
เวลา t1: J= 0 และ K = 0, คา Qnext = Q = 0
เวลา t2: J = 1 และ K = 0, คา Qnext = 1
เวลา t3: J = 1 และ K = 1 คา Qnext = Q = 0
เวลา t4: J = 1 และ K = 1 คา Qnext = Q = 1
เวลา t5: J= 0 และ K = 0, คา Qnext = Q = 1
เวลา t6: J= 0 และ K = 0, คา Qnext = Q = 1
เวลา t7: J = 0 และ K = 1, คา Qnext = 0
เวลา t8: J= 0 และ K = 0, คา Qnext = Q = 0
เพราะฉะนนจงไดคา Q ในแตละชวงเวลาออกมา ดงน
v
v
t
t
t1 t
2
0
CLK
J 0
0
0
1
v
v
t3 t
4 t
5 t
6 t
7 t
8
t
t
1
1
1 K
Q
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
152
7.4.1 ตารางเอกไซเทชนของฟลปฟลอปแบบ JK
ตารางเอกไซเทชนของฟลปฟลอปแบบ JK คอตารางทใชสาหรบการวเคราะหหาคาอนพต J และ อนพต K เพอใหไดมาซงคาของเอาตพตใหมทมสถานะตามตองการ ซงแบงออกเปน 4 กรณดงน กรณท 1: Q = 0 ตองการได Qnext = 0
จากตารางท 7.7
กาหนด J=0, K=0 ดงนนเมอ Q = 0 จะได Qnext = 0 ตรงตามเงอนไข
กาหนด J=0, K=1 ดงนนเมอ Q = 0 จะได Qnext = 0 ตรงตามเงอนไข
กาหนด J=1, K=0 ดงนนเมอ Q = 0 จะได Qnext = 1 ไมตรงตามเงอนไข
กาหนด J=1, K=1 ดงนนเมอ Q = 0 จะได Qnext = 1 ไมตรงตามเงอนไข
ดงนนเงอนไขทเปนไปไดทจะทาใหได Qnext มคาเปน 0 กรณท Q มคาเปน 0 คอ J มคาเปน 0 และ K มคาเปนไดทง 0 หรอ 1 จงกาหนดให K เปนเงอนไขทไมสนใจ
กรณท 2: Q = 0 ตองการได Qnext = 1
จากตารางท 7.7
กาหนด J=0, K=0 ดงนนเมอ Q = 0 จะได Qnext = 0 ไมตรงตามเงอนไข
กาหนด J=0, K=1 ดงนนเมอ Q = 0 จะได Qnext = 0 ไมตรงตามเงอนไข
กาหนด J=1, K=0 ดงนนเมอ Q = 0 จะได Qnext = 1 ตรงตามเงอนไข
กาหนด J=1, K=1 ดงนนเมอ Q = 0 จะได Qnext = 1 ตรงตามเงอนไข
ดงนนเงอนไขทเปนไปไดทจะทาใหได Qnext มคาเปน 0 กรณท Q มคาเปน 0 คอ J มคาเปน 1 และ K มคาเปนไดทง 0 หรอ 1 จงกาหนดให K เปนเงอนไขทไมสนใจ
กรณท 3: Q = 1 ตองการได Qnext = 0
จากตารางท 7.7
กาหนด J=0, K=0 ดงนนเมอ Q = 1 จะได Qnext = 1 ไมตรงตามเงอนไข
กาหนด J=0, K=1 ดงนนเมอ Q = 1 จะได Qnext = 0 ตรงตามเงอนไข
v
t
t
t1 t
2
0
CLK
J 0
0
0
1
v
v
t3 t
4 t
5 t
6 t
7 t
8
t
t
1
1
1 K
Q
v
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
153
กาหนด J=1, K=0 ดงนนเมอ Q = 1 จะได Qnext = 1 ไมตรงตามเงอนไข
กาหนด J=1, K=1 ดงนนเมอ Q = 1 จะได Qnext = 0 ตรงตามเงอนไข
ดงนนเงอนไขทเปนไปไดทจะทาใหได Qnext มคาเปน 0 กรณท Q มคาเปน 0 คอ J มคาเปนไดทง 0 หรอ 1 จงกาหนดให J เปนเงอนไขทไมสนใจและ K มคาเปน 1
กรณท 4: Q = 1 ตองการได Qnext = 1
จากตารางท 7.7
กาหนด J=0, K=0 ดงนนเมอ Q = 1 จะได Qnext = 1 ตรงตามเงอนไข
กาหนด J=0, K=1 ดงนนเมอ Q = 1 จะได Qnext = 0 ไมตรงตามเงอนไข
กาหนด J=1, K=0 ดงนนเมอ Q = 1 จะได Qnext = 1 ตรงตามเงอนไข
กาหนด J=1, K=1 ดงนนเมอ Q = 1 จะได Qnext = 0 ไมตรงตามเงอนไข
ดงนนเงอนไขทเปนไปไดทจะทาใหได Qnext มคาเปน 0 กรณท Q มคาเปน 0 คอ J มคาเปนไดทง 0 หรอ 1 จงกาหนดให J เปนเงอนไขทไมสนใจและ K มคาเปน 0
จากเงอนไขทง 4 กรณสามารถสรปออกมาเปนตารางเอกไซเทชนไดดงน
ตารางท 7.8 ตารางเอกไซเทชนของฟลปฟลอปแบบ JK
อนพต เอาตพต
Q Qnext J K
0 0 0 x
0 1 1 x
1 0 x 1
1 1 x 0
7.4.2 การคานวณหาสมการพชคณตบลนของเอาตพตใหมของฟลปฟลอปแบบ JK
การคานวณหาสมการพชคณตบลนของ Qnext ของฟลปฟลอปแบบ JK มไวเพอใชสาหรบการวเคราะหวงจรเชงลาดบซงสามารถวเคราะหไดทง กรณทใชสญญาณนาฬกาชดเดยวกน หรอสญญาณนาฬกาคนละชดกน โดยแบงออกเปน 2 กรณดงน
กรณท 1: ไมคดสญญาณนาฬกาดงนนอนพตทงหมดประกอบไปดวย J, K และ Q ซงมทงหมด 3 ตว เพราะฉะนนคาทเปนไปไดทงหมดจงม 8 คาดงน
กาหนด J=0, K=0 และ Q = 0 ดงนน Qnext = 0
กาหนด J=0, K=0 และ Q = 1 ดงนน Qnext = 1
กาหนด J=0, K=1 และ Q = 0 ดงนน Qnext = 0
กาหนด J=0, K=1 และ Q = 1 ดงนน Qnext = 0
กาหนด J=1, K=0 และ Q = 0 ดงนน Qnext = 1
กาหนด J=1, K=0 และ Q = 1 ดงนน Qnext = 1
กาหนด J=1, K=1 และ Q = 0 ดงนน Qnext = 1
กาหนด J=1, K=1 และ Q = 1 ดงนน Qnext = 0
เขยนผลลพธทไดลงแผนผงคารโนหไดดงน
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
154
0 0 1 1
1 0 0 1
รปท 7.19 การใชแผนผงคารโนหเพอหาสมการพชคณตบลนของ Qnext
ในกรณไมคดสญญาณนาฬกา กรณใชฟลปฟลอปแบบ JK
ดงนนไดวา Qnext = JQ + KQ
กรณท 2: คดสญญาณนาฬกาดงนนอนพตทงหมดประกอบไปดวย J, K, Q และ CLK ซงมทงหมด 4 ตว เพราะฉะนนคาทเปนไปไดทงหมดจงม 16 คาดงน
กาหนด J=0, K=0, Q=0 และ CLK = 0 (ไมเกดสญญาณนาฬกา) ดงนน Qnext = 0
กาหนด J=0, K=0, Q=0 และ CLK = 1 (เกดสญญาณนาฬกา) ดงนน Qnext = 0
กาหนด J=0, K=0, Q=1 และ CLK = 0 (ไมเกดสญญาณนาฬกา) ดงนน Qnext = 1
กาหนด J=0, K=0, Q=1 และ CLK = 1 (เกดสญญาณนาฬกา) ดงนน Qnext = 1
กาหนด J=0, K=1, Q=0 และ CLK = 0 (ไมเกดสญญาณนาฬกา) ดงนน Qnext = 0
กาหนด J=0, K=1, Q=0 และ CLK = 1 (เกดสญญาณนาฬกา) ดงนน Qnext = 0
กาหนด J=0, K=1, Q=1 และ CLK = 0 (ไมเกดสญญาณนาฬกา) ดงนน Qnext = 1
กาหนด J=0, K=1, Q=1 และ CLK = 1 (เกดสญญาณนาฬกา) ดงนน Qnext = 0
กาหนด J=1, K=0, Q=0 และ CLK = 0 (ไมเกดสญญาณนาฬกา) ดงนน Qnext = 0
กาหนด J=1, K=0, Q=0 และ CLK = 1 (เกดสญญาณนาฬกา) ดงนน Qnext = 1
กาหนด J=1, K=0, Q=1 และ CLK = 0 (ไมเกดสญญาณนาฬกา) ดงนน Qnext = 1
กาหนด J=1, K=0, Q=1 และ CLK = 1 (เกดสญญาณนาฬกา) ดงนน Qnext = 1
กาหนด J=1, K=1, Q=0 และ CLK = 0 (ไมเกดสญญาณนาฬกา) ดงนน Qnext = 0
กาหนด J=1, K=1, Q=0 และ CLK = 1 (เกดสญญาณนาฬกา) ดงนน Qnext = 1
กาหนด J=1, K=1, Q=1 และ CLK = 0 (ไมเกดสญญาณนาฬกา) ดงนน Qnext = 1
กาหนด J=1, K=1, Q=1 และ CLK = 1 (เกดสญญาณนาฬกา) ดงนน Qnext = 0
0 0 0 0
0 0 1 1
1 0 0 1
1 1 1 1
รปท 7.20 การใชแผนผงคารโนหเพอหาสมการพชคณตบลนของ Qnext
ในกรณคดสญญาณนาฬกากรณใชฟลปฟลอปแบบ JK
ดงนนไดวา Qnext = = KQ + QClk + JQClk
Q 0
1
JK 00 01 11 10
KQ
JQ
QCLK 00
01
JK
11
10
00 01 11 10
KQ
QClk
JQClk
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
155
7.5 บทสรป
ฟลปฟลอป คออปกรณทางอเลกทรอนกสทมหนวยความจาขนาด 1 บต ซงสามารถถกสรางไดโดยใชเกตพนฐานเชนแนนดเกต หรอ นอรเกต โดยจะมสญญาณเอาตพต 2 สญญาณคอ Q และ Q
โดยททง 2 สญญาณนจะตองเปนนเสธซงกนและกนเสมอ สวนอนพตจะม 2 แบบ คอฟลปฟลอปแบบ 1 อนพตม 2 ชนด คอ ฟลปฟลอปแบบ D และ ฟลปฟลอป แบบ T และฟลปฟลอปแบบ 2 อนพตแบงเปน 2 ชนด คอ ฟลปฟลอปแบบ RS และ ฟลปฟลอปแบบ JK โดยฟลปฟลอปจะใชสญญาณนาฬกา CLK เปนสญญาณทใชสาหรบการกาหนดจงหวะของการเปลยนแปลงสญญาณเอาตพต ใชสญญาณ CLR เพอกาหนดใหสญญาณ Q มคาเปน 0 และใชสญญาณ SET เพอกาหนดใหสญญาณ Q
มคาเปน 1
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
156
คาถามทายบท
1. ฟลปฟลอปคออะไร
2. สญญาณนาฬกาคออะไร
3. สญญาณเซตคออไร
4. สญญาณเคลยรคออะไร
5. จงหาสถานะของ Q ทเกดขนในแตละชวงเวลาดงตอไปน
5.1)
5.2)
v
v
t
t
t1 t
2
0
CLK
R 0
0
0
1
v
v
t3 t
4 t
5 t
6 t
7 t
8
t
t
1
1
1 S
Q
v
v
t
t
t1 t
2
0
CLK
SET 0
0
0
1
v
v
t3 t
4 t
5 t
6 t
7 t
8
t
t
1
1
1 D
Q
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
157
5.3)
5.4)
v
v
t
t
t1 t
2
0
CLK
SET 0
0
0
1
v
v
t3 t
4 t
5 t
6 t
7 t
8
t
t
1
1
1 D
Q
v
v
t
t
t1 t
2
0
CLK
J 0
0
0
1
v
v
t3 t
4 t
5 t
6 t
7 t
8
t
t
1
1
1 K
Q
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
158
5.5)
6. เหตใดจงไมสามารถกาหนดใหสญญาณเซต และสญญาณเคลยรเกดขนพรอมกนได 7. จากรปท 7.6 จงออกแบบวงจรใหมโดยใชแนนดเกต แทนนอรเกตทงหมดโดยการทางานของวงจรใหมยงคงเหมอนดงตารางท 7.1
v
v
t
t
t1 t
2
0
CLK
CLR 0
0
0
1
v
v
t3 t
4 t
5 t
6 t
7 t
8
t
t
1
1
1 J
K
t1 t
2
0
1
v
t3 t
4 t
5 t
6 t
7 t
8
t Q
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
159
เอกสารอางอง
Marcovit z, A. B. (2009). Introduction to Logic Design. New York: McGraw-Hil l .
Mark, B. (2003). Complete Digital Design: A Comprehensive Guide to Digital
Electronics and Computer System Architecture. New York: McGraw-Hil l .
David, M. H. (2012).Digital Design and Computer Architecture. USA: Morgan
Kaufmann.
Ramaswamy, P. (2011). Digital Systems Design. United Kingdom: London Business
School .
Morris, M, Michael , D. C. (2006). Digital Design . New Jersey: Prent ice-Hal l Internat ional
Inc.
ธวชชย เลอนฉว และ อนรกษ เถอนศร. (2527). ดจตอลเทคนคเลม 1.กรงเทพฯ: มตรนราการพมพ. มงคล ทองสงคราม. (2544).ทฤษฎดจตอล.กรงเทพฯ: หางหนสวนจากด ว.เจ. พรนดง.
ทมงานสมารทเลรนนง. (2543). ออกแบบวงจร Digital และประยกตใชงาน.กรงเทพฯ: หางหนสวนสามญสมารทเลรนนง.
สมชาย ชนวฒนาประณธ. (2535). ดจตอลอเลกทรอนกส.จ. อดรธาน: มหาวทยาลยราชภฏอดรธาน.
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
160
แผนบรหารการสอนประจาบทท 8
การออกแบบวงจรเชงลาดบ 6 ชวโมง
หวขอเนอหา
8.1 การออกแบบแผนภาพสถานะและตารางสถานะ
8.1.1 รปแบบของเมลล 8.1.2 รปแบบของมวร 8.2 การวเคราะหวงจรเชงลาดบ
8.2.1 วธการวเคราะหวงจรเชงลาดบแบบเขาจงหวะ
8.2.2 วธการวเคราะหวงจรเชงลาดบแบบไมเขาจงหวะ
8.3 การออกแบบวงจรเชงลาดบ
8.4 การลดสถานะเอาตพตของฟลปฟลอป
8.5 บทสรป
วตถประสงคเชงพฤตกรรม
1. เพอใหผเรยนมความรความเขาใจเกยวกบแผนภาพสถานะและตารางสถานะเพอนาไปใชสาหรบการวเคราะหและออกแบบวงจร
2. เพอใหผเรยนมความรความเขาใจเกยวกบการวเคราะหวงจรเชงลาดบทงแบบเขาจงหวะและแบบไมเขาจงหวะ
3. เพอใหผเรยนมความรความเขาใจเกยวกบการออกแบบวงจรเชงลาดบ
4. เพอใหผเรยนสามารถลดสถานะเอาตพตของฟลปฟลอปกรณทมมากเกนไปได
วธการสอนและกจกรรมการเรยนการสอนประจาบท
1. บรรยายเนอหาในแตละหวขอ พรอมยกตวอยางประกอบ
2. ศกษาจากเอกสารประกอบการสอน
3. ผสอนสรปเนอหา
4. ทาแบบฝกหดเพอทบทวนบทเรยน
5. เปดโอกาสใหผเรยนถามขอสงสย
6. ผสอนทาการซกถาม
สอการเรยนการสอน
1. เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก
2. ภาพเลอน
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
161
การวดผลและการประเมน
1. ประเมนจากการซกถามในชนเรยน
2. ประเมนจากความรวมมอและความรบผดชอบตอการเรยน
3. ประเมนจากการทาแบบฝกหดทบทวนบทเรยน
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
162
บทท 8
การออกแบบวงจรเชงลาดบ
วงจรเชงลาดบ คอวงจรทเกดจากการตอใชงานรวมกนระหวางเกตพนฐานตางๆ กบฟลปฟลอป
อยางนอย 1 ตว โดยแบงออกเปน 2 ประเภท ไดแกวงจรเชงลาดบแบบเขาจงหวะ (Synchronous
Sequent ial Logic) ลกษณะการทางานของวงจร คอ ฟลปฟลอปทกตวจะถกกระตนดวยสญญาณนาฬกาตวเดยวกนเพอใหทางานไปพรอมกน และ วงจรเชงลาดบแบบไมเขาจงหวะ (Asynchronous
Sequent ial Logic) ลกษณะการทางานของวงจร คอฟลปฟลอปอยางนอย 1 ตวทไมถกกระตนดวยสญญาณนาฬกาเดยวกบฟลปฟลอปตวอนๆ
8.1 การออกแบบแผนภาพสถานะและตารางสถานะ
แผนภาพสถานะ (State Diagram) และตารางสถานะ (Table Diagram) คอ เครองมอทถกนามาใชสาหรบการแสดงการเปลยนแปลงสถานะของวงจรเชงลาดบในแตละชวงเวลา เพอชวยใหการวเคราะหและการออกแบบวงจรเชงลาดบสามารถทาไดงายยงขน โดยใชตวอกษรภาษาองกฤษแสดงถงสถานะตางๆ ของวงจร ซงมทงหมด 2 รปแบบคอรปแบบของเมลล (Mealy Model) และรปแบบของมวร (Moore Model)
8.1.1 รปแบบของเมลล สถานะเอาตพตสาหรบรปแบบของเมลลจะขนอยกบคาอนพตทปอนเขาวงจร และ สถานะของวงจรในปจจบน โดยตวอยางแผนภาพสถานะเปนดงตอน
รปท 8.1 ตวอยางแผนภาพสถานะรปแบบเมลล
รปท 8.1 แสดงตวอยางแผนภาพสถานะรปแบบของเมลล ซงจะเกบสถานะไวภายในวงกลม สวนการเชอมโยงระหวางสถานะปจจบนและสถานะใหมของวงจรจะใชเสนโคงหรอเสนตรงสาหรบการเชอมโยงโดยแตละเสนจะมเลขกากบอยในรปแบบ x/ y โดยท x คอ อนพตทปอนเขาสวงจร และ y คอสถานะของเอาตพตซงจะขนอยกบสถานะวงจรปจจบนและคาอนพตซงอธบายการทางานไดเปนดงน
A
B
C
D
0/0 1/0
0/0
1/0 0/0
1/1
1/0
0/0
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
163
สถานะ A: เมออนพตมคาเปน 0 จะทาใหสถานะทเกดขนใหมของวงจรคอ B และ มสถานะเอาตพตเปน 0
เมออนพตมคาเปน 1 จะทาใหสถานะทเกดขนใหมของวงจรคอ D และ มสถานะเอาตพตเปน 0
สถานะ B: เมออนพตมคาเปน 0 จะทาใหสถานะทเกดขนใหมของวงจรคอ B และ มสถานะเอาตพตเปน 0
เมออนพตมคาเปน 1 จะทาใหสถานะทเกดขนใหมของวงจรคอ C และ มสถานะเอาตพตเปน 0
สถานะ C: เมออนพตมคาเปน 0 จะทาใหสถานะทเกดขนใหมของวงจรคอ D และ มสถานะเอาตพตเปน 0
เมออนพตมคาเปน 1 จะทาใหสถานะทเกดขนใหมของวงจรคอ A และ มสถานะเอาตพตเปน 1
สถานะ D: เมออนพตมคาเปน 0 จะทาใหสถานะทเกดขนใหมของวงจรคอ D และ มสถานะเอาตพตเปน 0
เมออนพตมคาเปน 1 จะทาใหสถานะทเกดขนใหมของวงจรคอ B และ มสถานะเอาตพตเปน 0
ตารางท 8.1 ตวอยางตารางสถานะรปแบบเมลล
สถานะปจจบน สถานะทเกดขนใหม/ เอาตพต
x = 0 x = 1
A B/0 D/ 0
B B/0 C/ 0
C D/ 0 A/ 1
D D/ 0 B/ 0
ตารางท 8.1 แสดงตารางสถานะทแปลงมาจากแผนภาพสถานะของรปท 8.1 คอลมนท 1
แสดงสถานะปจจบนซงมทงหมด 4 สถานะคอ A – D คอลมนท 2 และ 3 แสดงผลลพธของสถานะทเกดขนใหม และเอาตพตซงเขยนไดเปน สถานะทเกดขนใหม/ เอาตพต ซงขนอยกบสถานะปจจบน และอนพต โดยทคอลมนท 2 เกดจากกรณทอนพตมคาเปน 0 (x = 0) และ คอลมนท 3 เกดจากกรณทอนพตมคาเปน 1 (x = 1)
ตวอยางท 8-1 จากแผนภาพสถานะดงรปท 8.1 หรอ ตารางสถานะดงตารางท 8.1 กาหนดใหสถานะปจจบนอยท B จงหาสถานะทเกดขนใหม และเอาตพตทเกดขน กรณทลาดบของอนพตทปอนเขามามคาเปน 1 1 0 1 0
วธทา เนองจากอนพตถกปอนเขามาเปนลาดบทงหมด 5 คา การคานวณหาสถานะทเกดขนใหม และเอาตพต เปนดงน
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
164
ลาดบท 1: สถานะปจจบน คอ B และ อนพตมคาเปน 1 ดงนนสถานะทเกดขนใหมจงมคาเปน C และเอาตพตมคาเปน 0
ลาดบท 2: สถานะทเกดขนใหม (C) จากลาดบท 1 กลายมาเปนสถานะปจจบนของลาดบท 2
และอนพตมคาเปน 1 ดงนน สถานะทเกดขนใหมมคาเปน A และเอาตพตมคาเปน 1
ลาดบท 3: สถานะทเกดขนใหม (A) จากลาดบท 2 กลายมาเปนสถานะปจจบนของลาดบท 3
และอนพตมคาเปน 0 ดงนน สถานะทเกดขนใหมมคาเปน B และเอาตพตมคาเปน 0
ลาดบท 4: สถานะทเกดขนใหม (B) จากลาดบท 3 กลายมาเปนสถานะปจจบนของลาดบท 4
และอนพตมคาเปน 1 ดงนน สถานะทเกดขนใหมมคาเปน C และเอาตพตมคาเปน 0
ลาดบท 5: สถานะทเกดขนใหม (C) จากลาดบท 4 กลายมาเปนสถานะปจจบนของลาดบท 5
และอนพตมคาเปน 0 ดงนน สถานะทเกดขนใหมมคาเปน D และเอาตพตมคาเปน 0
จากผลลพธทไดทงหมด ถกนามาเขยนเปนลาดบไดดงน
อนพต: 1 1 0 1 0
สถานะปจจบน: B C A B C
สถานะทเกดขนใหม: C A B C D
เอาตพต: 0 1 0 0 0
8.1.2 รปแบบของมวร สถานะเอาตพตสาหรบรปแบบของมวรจะขนอยกบ สถานะของวงจรในปจจบนเทานน โดยตวอยางแผนภาพสถานะเปนดงตอน
รปท 8.2 ตวอยางแผนภาพสถานะรปแบบมวร
รปท 8.2 แสดงตวอยางแผนภาพสถานะรปแบบของมวร ซงจะเกบสถานะ และเอาตพตไวภายในวงกลม สวนการเชอมโยงระหวางสถานะปจจบนและสถานะใหมของวงจรจะใชเสนโคงหรอเสนตรงสาหรบการเชอมโยงโดยแตละเสนจะใชอนพตเปนตวเชอมโยงซงอธบายการทางานไดเปนดงน
สถานะ A: เมออนพตมคาเปน 0 จะทาใหสถานะทเกดขนใหมของวงจรคอ B และ มสถานะเอาตพตเปน 0
เมออนพตมคาเปน 1 จะทาใหสถานะทเกดขนใหมของวงจรคอ A และ มสถานะเอาตพตเปน 0
สถานะ B: เมออนพตมคาเปน 0 จะทาใหสถานะทเกดขนใหมของวงจรคอ B และ มสถานะเอาตพตเปน 1
A/0
B/1
C/0
D/1
0
1
0
1 0
1
1
0
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
165
เมออนพตมคาเปน 1 จะทาใหสถานะทเกดขนใหมของวงจรคอ C และ มสถานะเอาตพตเปน 1
สถานะ C: เมออนพตมคาเปน 0 จะทาใหสถานะทเกดขนใหมของวงจรคอ D และ มสถานะเอาตพตเปน 0
เมออนพตมคาเปน 1 จะทาใหสถานะทเกดขนใหมของวงจรคอ A และ มสถานะเอาตพตเปน 0
สถานะ D: เมออนพตมคาเปน 0 จะทาใหสถานะทเกดขนใหมของวงจรคอ D และ มสถานะเอาตพตเปน 1
เมออนพตมคาเปน 1 จะทาใหสถานะทเกดขนใหมของวงจรคอ B และ มสถานะเอาตพตเปน 1
ตารางท 8.2 ตวอยางตารางสถานะรปแบบมวร
สถานะปจจบน สถานะทเกดขนใหม เอาตพต
x = 0 x = 1
A B A 0
B B C 1
C D A 0
D D B 1
ตารางท 8.2 แสดงตารางสถานะทแปลงมาจากแผนภาพสถานะของรปท 8.2 คอลมนท 1
แสดงสถานะปจจบนซงมทงหมด 4 สถานะคอ A – D คอลมนท 2 และ 3 แสดงผลลพธของสถานะทเกดขนใหม โดยทคอลมนท 2 คอสถานะทเกดขนใหมทเกดจากกรณทอนพตมคาเปน 0 (x = 0)
คอลมนท 3 คอสถานะทเกดขนใหมทเกดจากกรณทอนพตมคาเปน 1 (x = 1) และคอลมนท 4 แสดงผลลพธของเอาตพตซงขนอยกบสถานะปจจบนเทานน
เนองจากรปแบบเอาตพตทไดจากรปแบบมวรนนจะขนอยกบเพยงแคสถานะปจจบน การใชรปแบบมวรในการวเคราะหและออกแบบวงจรจงทาใหมสถานะทมากขน เมอเปรยบเทยบกบการใชรปแบบเมลล ดงนนเอกสารประกอบการสอนเรมนจงเลอกใชเพยงรปแบบของเมลลเทานน เนองจากการใชรปแบบของเมลลสาหรบการวเคราะหและออกแบบวงจรสามารถทาไดงายกวา
8.2 การวเคราะหวงจรเชงลาดบ
การวเคราะหวงจรเชงลาดบ มวตถประสงคในเพอใชสาหรบการวเคราะหหาสถานะตาง ๆ ของวงจร และเอาตพตทจะเกดขน โดยพจารณาจากสถานะปจจบน และคาของอนพตทเกดขนในแตละชวงเวลา แบงออกเปน 2 วธคอวธการวเคราะหวงจรเชงลาดบแบบเขาจงหวะ และวธการวเคราะหวงเชงลาดบแบบไมเขาจงหวะ
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
166
8.2.1 วธการวเคราะหวงจรเชงลาดบแบบเขาจงหวะ
การวเคราะหวงจรเชงลาดบแบบเขาจงหวะ ใชสาหรบการวเคราะหวงจรเชงลาดบในกรณทฟลปฟลอปทกตวของวงจรใชสญญาณนาฬการวมกน ซงมขนตอนเปนดงน ขนตอนท 1: หาสมการพชคณตบลนของอนพตของฟลปฟลอปทกตว และเอาตพตวงจร
ขนตอนท 2: สรางแผนผงคารโนหของอนพตของฟลปฟลอปทงหมด และเอาตพตวงจร โดยทแผนผงคารโนห 1 แผนผงใชสาหรบแสดงสถานะทเปนไปไดทงหมดของอนพตของฟลปฟลอปหรอเอาตพตของวงจร 1 ตว สาหรบคาผลลพธทไดแตละชองในแผนผงคารโนหไดมาจากการวเคราะหจากสมการพชคณตบลนทไดจากขนตอนท 1
ขนตอนท 3: นาผลลพธทไดแตละชองของแผนผงคารโนหไปใสลงในตารางเอกไซเทชน
ขนตอนท 4: นาตารางเอกไซเทชนทไดจากขนตอนท 3 มาใชสาหรบการวเคราะหหาตาราง
ทรานซชน
ขนตอนท 5: นาตารางทรานซชนมาสรางตารางสถานะและแผนภาพสถานะ
ขนตอนท 6: วเคราะหหาสถานะทเกดขนใหม และเอาตพตของวงจร จากลาดบของอนพต และสถานะปจจบนของวงจร
ตวอยางท 8-2 จากวงจรเชงลาดบทกาหนดใหจงวเคราะหหาเอาตพต และสถานะทเกดขน กรณทอนพตทถกปอนเขามาอยางเปนลาดบมคาเปน 10010 และสถานะเรมตนของฟลปฟลอปทง 2 ตวมคาเปน 00 (Q1 = 0 และ Q2 = 0)
วธทา เนองจากวงจรนใชสญญาณ CLK รวมกน จงเปนวงจรแบบเขาจงหวะ ขนตอนการวเคราะหเปนดงน ขนตอนท 1: หาสมการพชคณตบลนของอนพตของฟลปฟลอปทกตว และเอาตพตวงจรไดดงน
11 2
J = XQ Q
21 1 2 1
K = XQ Q + XQ Q
2
J = X
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
167
12 2
K = Q Q
21
Z = Q Q
ขนตอนท 2: สรางแผนผงคารโนหใหอนพตของฟลปฟลอปทกตว และ เอาตพตของวงจรไดดงน
1. สรางแผนผงคารโนห 11 2
J = XQ Q โดย
1J
จะมคาเปน 1 กตอเมอ X = 0,
1Q = 0 และ
2Q = 1 สาหรบกรณอนๆ
1J จะมคาเปน 0 ทงหมด
0 1 0 0
0 0 0 0
11 2
J = XQ Q
2. สรางแผนผงคารโนห 21 1 2 1
K = XQ Q + XQ Q โดย 1
K จะมคาเปน 1 กตอเมอ X = 1,
1Q
= 1 และ 2
Q = 1 หรอ X = 0, 1
Q = 1 และ 2
Q = 0 สาหรบกรณอนๆ 1
K จะมคาเปน 0 ทงหมด
0 0 0 1
0 0 1 0
21 1 2 1
K = XQ Q + XQ Q
3. สรางแผนผงคารโนห 2
J = X โดย 2
J จะมคาเปน 1 กตอเมอ X = 1 สาหรบกรณอนๆ
2J
จะมคาเปน 0 ทงหมด
0 0 0 0
1 1 1 1
2J = X
4. สรางแผนผงคารโนห 12 2
K = Q Q โดย 2
K จะมคาเปน 1 กตอเมอ
1Q = 0 และ
2Q = 1
สาหรบกรณอนๆ 2
K จะมคาเปน 0 ทงหมด
0 1 0 0
0 1 0 0
12 2
K = Q Q
X 0
1
1 2Q Q
00 01 11 10
X
0
1
1 2Q Q
00 01 11 10
X 0
1
1 2Q Q
00 01 11 10
X 0
1
1 2Q Q
00 01 11 10
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
168
5. สรางแผนผงคารโนห 21
Z = Q Q โดย Z จะมคาเปน 1 กตอเมอ 1
Q =1 และ 2
Q = 0
สาหรบกรณอนๆ Z จะมคาเปน 0 ทงหมด
0 0 0 1
0 0 0 1
21
Z = Q Q
ขนตอนท 3: สรางตารางเอกไซเทชน เนองจากฟลปฟลอปทง 2 ตวเปนฟลปฟลอปแบบ JK ขอมลทจะนามาใสตารางเอกไซเทชนแตละคอลมนเปนดงน
คอลมนท 1 (1 2
Q = 0, Q = 0 )
เมอ X = 0 จะได 1
J = 0, 1
K = 0, 2
J = 0, 2
K = 0 และ Z = 0
เมอ X = 1 จะได 1
J = 0, 1
K = 0, 2
J = 1, 2
K = 0 และ Z = 0
คอลมนท 2 (1 2
Q = 0, Q = 1 )
เมอ X = 0 จะได 1
J = 1, 1
K = 0, 2
J = 0, 2
K = 1 และ Z = 0
เมอ X = 1 จะได 1
J = 0, 1
K = 0, 2
J = 1, 2
K = 1 และ Z = 0
คอลมนท 3 (1 2
Q = 1, Q = 1)
เมอ X = 0 จะได 1
J = 0, 1
K = 0, 2
J = 0, 2
K = 0และ Z = 0
เมอ X = 1 จะได 1
J = 0, 1
K = 1, 2
J = 1, 2
K = 0 และ Z = 0
คอลมนท 4 (1 2
Q = 1, Q = 0 )
เมอ X = 0 จะได 1
J = 0, 1
K = 1, 2
J = 0, 2
K = 0 และ Z = 1
เมอ X = 1 จะได 1
J = 0, 1
K = 0, 2
J = 1, 2
K = 0 และ Z = 1
จงไดตารางเอกไซเทชนเปนดงน
สถานะปจจบน
Q1Q2
X = 0 X = 1 Z
J1K1 J2K2 J1K1 J2K2 X = 0 X = 1
00 00 00 00 10 0 0
01 10 01 00 11 0 0
10 01 00 00 10 1 1
11 00 00 01 10 0 0
ขนตอนท 4: นาผลลพธจากตารางเอกไซเทชนมาสรางตารางทรานซชนเพอหาสถานะทเกดขนใหมของ Q (Qnext) ดงน
X 0
1
1 2Q Q
00 01 11 10
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
169
แถวท 1 (1 2
Q = 0, Q = 0 )
เมอ X = 0 กาหนด1
J = 0, 1
K = 0 ได next1
Q = 0 และ กาหนด 2
J = 0,
2K = 0 ได
next2Q = 0
เมอ X = 1 กาหนด 1
J = 0, 1
K = 0 ได next1
Q = 0 และ กาหนด 2
J = 1,
2K = 0 ได
next2Q = 1
แถวท 2 (1 2
Q = 0, Q = 1 )
เมอ X = 0 กาหนด 1
J = 1, 1
K = 0 ได next1
Q = 1 และ กาหนด2
J = 0, 2
K = 1 ได next2
Q = 0
เมอ X = 1 กาหนด 1
J = 0, 1
K = 0 ได next1
Q = 0 และ กาหนด2
J = 1, 2
K = 1ได next2
Q = 0
แถวท 3 (1 2
Q = 1, Q = 0 )
เมอ X = 0 กาหนด 1
J = 0,
1K = 1 ได
next1Q = 0 และ กาหนด
2J = 0,
2K = 0 ได
next2Q = 0
เมอ X = 1 กาหนด 1
J = 0,
1K = 0 ได
next1Q = 1 และ กาหนด
2J = 1,
2K = 0 ได
next2Q = 1
แถวท 4 (1 2
Q = 1, Q = 1 )
เมอ X = 0 กาหนด 1
J = 0,
1K = 0 ได
next1Q = 1 และ กาหนด
2J = 0,
2K = 0ได
next2Q = 1
เมอ X = 1 กาหนด 1
J = 0,
1K = 1 ได
next1Q = 0 และ กาหนด
2J = 1,
2K = 0 ได
next2Q = 1
จงไดตารางทรานซชนเปนดงน
สถานะปจจบน
Q1Q2
สถานะทเกดขนใหม Z
X = 0 X = 1 X = 0 X=1
00 00 01 0 0
01 10 00 0 0
10 00 11 1 1
11 11 01 0 0
ขนตอนท 5 สรางตารางสถานะ และ แผนภาพสถานะจากตารางทรานซชน
กาหนดให A แทนสถานะ 00
B แทนสถานะ 01
C แทนสถานะ 10
D แทนสถานะ 11
ตารางสถานะเกดจากการแทนคาสถานะของ 1
Q และ
2Q
ดวยตวอกษรทกาหนดขางตน ได
เปนดงน
สถานะปจจบน
Q1Q2
สถานะทเกดขนใหม/ เอาตพต
(Qnext/ Z)
X = 0 X = 1
A A/ 0 B/ 0
B C/ 0 A/ 0
C A/ 1 D/1
D D/ 0 B/ 0
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
170
จากตารางสถานะ สามารถแปลงเปนแผนภาพสถานะไดดงน
จากตารางสถานะ หรอแผนภาพสถานะสามารถหาเอาตพต และสถานะทเกดขนไดดงน (โดยสถานะเรมตนคอ A และลาดบของขอมลอนพตทปอนเขามาคอ 10010)
อนพต: 1 0 0 1 0
สถานะปจจบน: A B C A B
สถานะทเกดขนใหม: B C A B C
เอาตพต: 0 0 1 0 0
8.2.2 วธการวเคราะหวงจรเชงลาดบแบบไมเขาจงหวะ
การวเคราะหวงจรเชงลาดบแบบไมเขาจงหวะ ใชสาหรบการวเคราะหวงจรเชงลาดบในกรณทฟลปฟลอปอยางนอย 1 ตวทไมใชสญญาณนาฬการวมกบฟลปฟลอปตวอนมอยในวงจร นอกจากการวเคราะหวงจรแบบไมเขาจงหวะแลววธทนาเสนอนยงสามารถใชสาหรบการวเคราะหวงจรเชงลาดบแบบเขาจงหวะไดเชนกน ซงมขนตอนเปนดงน
ขนตอนท 1: หาสมการพชคณตบลนของอนพตของฟลปฟลอปทกตว และเอาตพตวงจร โดยทหากเปนวงจรเชงลาดบเปนวงจรแบบไมเขาจงหวะ จะตองหาสมการบลนของสญญาณนาฬกาของ
ฟลปฟลอปแตละตวทอยภายในวงจรดวย
ขนตอนท 2: นาสมการพชคณตบลนของอนพตทกตวทหาไดในขนตอนท 1 มาแทนคาลงในสมการพชคณตบลนของเอาตพตใหมของฟลปฟลอป
ขนตอนท 3: สรางแผนผงคารโนหของเอาตพตใหมของฟลปฟลอปทงหมด และเอาตพตวงจร โดยทแผนผงคารโนห 1 แผนผงใชสาหรบแสดงสถานะทเปนไปไดทงหมดของเอาตพตใหมของฟลปฟลอปหรอเอาตพตของวงจร 1 ตว สาหรบคาผลลพธทไดแตละชองในแผนผงคารโนหไดมาจากการวเคราะหจากสมการพชคณตบลนทไดจากขนตอนท 2
ขนตอนท 4: นาผลลพธทไดแตละชองของแผนผงคารโนหไปใสลงในตารางทรานซชน
ขนตอนท 5: นาตารางทรานซชนมาสรางตารางสถานะและแผนภาพสถานะ
ขนตอนท 6: วเคราะหหาสถานะทเกดขนใหม และเอาตพตของวงจร จากลาดบของอนพต และสถานะปจจบนของวงจร
A
B
C
D
0/0
1/0
0/0
0/0 1/1
0/1
1/0
0/0
1/0
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
171
ตวอยางท 8-3 จากวงจรเชงลาดบทกาหนดใหจงวเคราะหหาเอาตพต และสถานะทเกดขน กรณทอนพตทถกปอนเขามาอยางเปนลาดบมคาเปน 11000 และสถานะเรมตนของฟลปฟลอปทง 2 ตวมคาเปน 01 (Q1 = 0 และ Q2 = 1)
วธทา เนองจากวงจรนไมไดใชสญญาณ CLK รวมกน จงเปนวงจรแบบไมเขาจงหวะ ขนตอนการวเคราะหเปนดงน ขนตอนท 1: หาสมการพชคณตบลนของอนพตของฟลปฟลอปทกตวรวมถงสญญาณนาฬกา และเอาตพตวงจรไดดงน
21
D = Q
2 1
D = Q
1 2
Clk = XQ
2
Clk = X
1Z = XQ
ขนตอนท 2: วงจรเชงลาดบทกาหนด มการใชงานฟลปฟลอปแบบ D เทานน โดยสมการพชคณตบลนของเอาตพตใหมของฟลปฟลอปแบบ D เปนคอ
nextQ =DClK+ QClk
กาหนดให Qnext1 และ Qnext2 คอสถานะเอาตพตใหมของฟลปฟลอปแบบ D ตวท 1 และ 2
ตามลาดบจงไดสมการพชคณตบลนของเอาตพตใหมของฟลปฟลอปแบบ D1 และ D2 เปนดงน
1
next1 1 1 1Q = D ClK + Q Clk
22 1 2
= Q XQ + Q XQ
21 1
= Q X + Q Q
2
next2 2 2 2Q = D ClK + Q Clk
1 2= Q X+ Q X
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
172
ขนตอนท 3: สรางแผนผงคารโนหของเอาตพตใหมของฟลปฟลอปทงหมด และเอาตพตวงจร
1. สรางแผนผงคารโนห 2next1 1 1
Q = Q X + Q Q โดย next1
Q จะมคาเปน 1 กตอเมอ Q1 = 1
และ X= 0 หรอ Q1= 1 และ Q2 = 0 สาหรบกรณอนๆ next1
Q จะมคาเปน 0 ทงหมด
0 0 1 1
0 0 0 1
2next1 1 1Q = Q X + Q Q
2. สรางแผนผงคารโนห next2 1 2
Q = Q X + Q X โดย next2
Q จะมคาเปน 1 กตอเมอ Q1 = 1
และ X= 1 หรอ Q2= 1 และ X = 0 สาหรบกรณอนๆ next2
Q จะมคาเปน 0 ทงหมด
0 1 1 0
0 0 1 1
next2 1 2Q = Q X + Q X
3. สรางแผนผงคารโนห 1
Z = XQ โดย Z จะมคาเปน 1 กตอเมอ 1
Q =1 และ X = 0 สาหรบกรณอนๆ Z จะมคาเปน 0 ทงหมด
0 0 1 1
0 0 0 0
1Z = XQ
ขนตอนท 4: นาผลลพธทไดแตละชองของแผนผงคารโนหไปใสลงในตารางทรานซชน ซงพจารณาเปน 4 คอลมนดงน
คอลมนท 1: (Q1 = 0 และ Q2 = 0)
เมอ X = 0 ได Qnext 1 = 0, Qnext2 = 0 และ Z = 0
เมอ X = 1 ได Qnext 1 = 0, Qnext2 = 0 และ Z = 0
คอลมนท 2: (Q1 = 0 และ Q2 = 1)
เมอ X = 0 ได Qnext 1 = 0, Qnext2 = 1 และ Z = 0
เมอ X = 1 ได Qnext 1 = 0, Qnext2 = 0 และ Z = 0
X 0
1
1 2Q Q
00 01 11 10
X 0
1
1 2Q Q
00 01 11 10
X 0
1
1 2Q Q
00 01 11 10
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
173
คอลมนท 3: (Q1 = 1 และ Q2 = 1)
เมอ X = 0 ได Qnext 1 = 1, Qnext2 = 1 และ Z = 1
เมอ X = 1 ได Qnext 1 = 0, Qnext2 = 1 และ Z = 0
คอลมนท 4: (Q1 = 1 และ Q2 = 0)
เมอ X = 0 ได Qnext 1 = 1, Qnext2 = 0 และ Z = 1
เมอ X = 1 ได Qnext 1 = 1, Qnext2 = 1 และ Z = 0
จากทง 4 คอลมนไดตารางทรานซชนเปนดงน
สถานะปจจบน
(Q1Q2)
สถานะทเกดขนใหม (Qnext) เอาตพต (Z)
X = 0 X = 1 X = 0 X=1
00 00 00 0 0
01 01 00 0 0
10 10 11 1 0
11 11 01 1 0
ขนตอนท 5 สรางตารางสถานะ และ แผนภาพสถานะจากตารางทรานซชน
กาหนดให A แทนสถานะ 00
B แทนสถานะ 01
C แทนสถานะ 10
D แทนสถานะ 11
ตารางสถานะเกดจากการแทนคาสถานะของ Q1และ Q2 ดวยตวอกษรทกาหนดขางตน ไดเปนดงน
สถานะปจจบน
(Q1Q2)
สถานะทเกดขนใหม/ เอาตพต
(Qnext/ Z)
X = 0 X = 1
A A/ 0 A/ 0
B B/ 0 A/ 0
C C/ 1 D/0
D D/ 1 B/ 0
จากตารางสถานะ สามารถแปลงเปนแผนภาพสถานะไดดงน
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
174
จากตารางสถานะ หรอแผนภาพสถานะสามารถหาเอาตพต และสถานะทเกดขนไดดงน (โดยสถานะเรมตนคอ B และลาดบของขอมลอนพตทปอนเขามาคอ 11000)
อนพต: 1 1 0 0 0
สถานะปจจบน: B A A A A
สถานะทเกดขนใหม: A A A A A
เอาตพต: 0 0 0 0 0
จากตารางสถานะ หรอแผนภาพสถานะสงเกตไดวา หากสถานะปจจบนอยท A แลว สถานะใหมทจะเกดขนยงคงอยท A เสมอ และไมมโอกาสทจะเกดสถานะอนไดอกเลย ไมวาคาอนพต X ทปอนเขามาจะมสถานะเปนเชนไรกตาม เรยกสภาวะทเกดขนนวา “ วงจรอบ” (Deadlock)
ตวอยางท 8-4 จากตวอยางท 8-2 ทดลองหาตารางสถานะ และแผนภาพสถานะใหมอกครงโดยใชวธการทใชสาหรบวเคราะหวงจรเชงลาดบแบบไมเขาจงหวะ
วธทา เนองจากวงจรนใชสญญาณ CLK รวมกน จงเปนวงจรแบบเขาจงหวะ ขนตอนการวเคราะหเปนดงน ขนตอนท 1: หาสมการพชคณตบลนของอนพตของฟลปฟลอปทกตว และเอาตพตวงจรไดดงน
11 2
J = XQ Q
21 1 2 1
K = XQ Q + XQ Q
2
J = X
12 2
K = Q Q
21
Z = Q Q
ขนตอนท 2: วงจรเชงลาดบทกาหนด มการใชงานฟลปฟลอปแบบ JK เทานน โดยสมการพชคณตบลนของเอาตพตใหมของฟลปฟลอปแบบ JK เปนคอ
next
Q = JQ+KQ
กาหนดให Qnext 1 และ Qnext2 คอสถานะเอาตพตใหมของฟลปฟลอปแบบ D ตวท 1 และ 2 ตามลาดบจงไดสมการพชคณตบลนของเอาตพตใหมของฟลปฟลอปแบบ D1และ D2 เปนดงน
A
B
C
D
0/0, 1/0
1/0
0/0
0/1
1/0
0/1 0/1
1/0
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
175
11next1 1 1
Q = J Q +K Q
1 1 22 1 2 1 1= XQ Q Q + (XQ Q + XQ Q )Q
1 22 1 2 1 1
= XQ Q + (XQ Q XQ Q )Q
1 1 2 12 2 1= XQ Q + (X+ Q + Q )(X+ Q + Q )Q
1 1 22 1 1 2
= XQ Q + (X+ Q + Q )(XQ + Q Q )
1 22 1 1 2= XQ Q + XQ Q + XQ Q
22 1= XQ + XQ Q
22next2 2 2Q = J Q +K Q
2 1 2 2= XQ + Q Q Q
2 21 2= XQ + (Q + Q )Q
21 2
= XQ + Q Q
ขนตอนท 3: สรางแผนผงคารโนหของเอาตพตใหมของฟลปฟลอปทงหมด และเอาตพตวงจร
1. สรางแผนผงคารโนห 2next1 2 1
Q = XQ + XQ Q โดย next1
Q จะมคาเปน 1 กตอเมอ Q2 = 1
และ X= 0 หรอ Q1= 1 Q2 = 0 และ X = 1 สาหรบกรณอนๆ next1
Q จะมคาเปน 0 ทงหมด
0 1 1 0
0 0 0 1
2next1 2 1
Q = XQ + XQ Q
2. สรางแผนผงคารโนห 2next2 1 2
Q = XQ + Q Q โดย next2
Q จะมคาเปน 1 กตอเมอ Q2 = 0
และ X= 1 หรอ Q1= 1 และ Q2 = 1สาหรบกรณอนๆ next2
Q จะมคาเปน 0 ทงหมด
0 0 1 0
1 0 1 1
2next2 1 2
Q = XQ + Q Q
3. สรางแผนผงคารโนห 21
Z = Q Q โดย Z จะมคาเปน 1 กตอเมอ 1
Q =1 และ Q2= 0
สาหรบกรณอนๆ Z จะมคาเปน 0 ทงหมด
0 0 0 1
0 0 0 1
21
Z = Q Q
X 0
1
1 2Q Q
00 01 11 10
X 0
1
1 2Q Q
00 01 11 10
X 0
1
1 2Q Q
00 01 11 10
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
176
ขนตอนท 4: นาผลลพธทไดแตละชองของแผนผงคารโนหไปใสลงในตารางทรานซชน ซงพจารณาเปน 4 คอลมนดงน
คอลมนท 1: (Q1 = 0 และ Q2 = 0)
เมอ X = 0 ได Qnext1 = 0, Qnext 2 = 0 และ Z = 0
เมอ X = 1 ได Qnext1 = 0, Qnext 2 = 1 และ Z = 0
คอลมนท 2: (Q1 = 0 และ Q2 = 1)
เมอ X = 0 ได Qnext1 = 1, Qnext 2 = 0 และ Z = 0
เมอ X = 1 ได Qnext1 = 0, Qnext 2 = 0 และ Z = 0
คอลมนท 3: (Q1 = 1 และ Q2 = 1)
เมอ X = 0 ได Qnext1 = 1, Qnext 2 = 1 และ Z = 0
เมอ X = 1 ได Qnext1 = 0, Qnext 2 = 1 และ Z = 0
คอลมนท 4: (Q1 = 1 และ Q2 = 0)
เมอ X = 0 ได Qnext1 = 0, Qnext 2 = 0 และ Z = 1
เมอ X = 1 ได Qnext1 = 1, Qnext 2 = 1 และ Z = 1
จากทง 4 คอลมนไดตารางทรานซชนเปนดงน
สถานะปจจบน
(Q1Q2)
สถานะทเกดขนใหม (Qnext)
เอาตพต (Z)
X = 0 X = 1 X = 0 X=1
00 00 01 0 0
01 10 00 0 0
10 00 11 1 1
11 11 01 0 0
ขนตอนท 5 สรางตารางสถานะ และ แผนภาพสถานะจากตารางทรานซชน
กาหนดให A แทนสถานะ 00
B แทนสถานะ 01
C แทนสถานะ 10
D แทนสถานะ 11
ตารางสถานะเกดจากการแทนคาสถานะของ Q1 และ Q2 ดวยตวอกษรทกาหนดขางตน ไดเปนดงน
สถานะปจจบน
(Q1Q2)
สถานะทเกดขนใหม/ เอาตพต
(Qnext/ Z)
X = 0 X = 1
A A/ 0 B/ 0
B C/ 0 A/ 0
C A/ 1 D/1
D D/ 0 B/ 0
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
177
จากตารางสถานะ สามารถแปลงเปนแผนภาพสถานะไดดงน
จากตารางสถานะ และแผนภาพสถานะทคานวณไดตากตวอยางท 8-4 มคาตรงกบตารางสถานะ และแผนภาพสถานะท คานวณไดจากตวอยางท 8-2 ทกประการ
8.3 การออกแบบวงจรเชงลาดบ
การออกแบบวงจรเชงลาดบ คอการสรางวงจรเชงลาดบขนมาใหมเพอใหไดผลการทางานตามทผใชงานตองการ ดงนนกอนทจะสรางวงจรขนมานน จาเปนตองกาหนดผลลพธทเปนไปไดทงหมดของวงจรขนมากอนแลวจงทาการออกแบบ และสรางวงจรทใหผลลพธออกมาตรงกบทไดกาหนดไว โดยขนตอนการสรางวงจรเชงลาดบมดงน
ขนตอนท 1: วเคราะห และออกแบบตารางสถานะ และแผนภาพสถานะซงแสดงถงสถานะของเอาตพตของฟลปฟลอปทใหผลลพธตรงกบทผใชงานตองการ
ขนตอนท 2: สรางตารางทรานซชนจากตารางสถานะทออกแบบไดจากขนตอนท 1
ขนตอนท 3: จากขนตอนท 1 เมอทราบจานวนของสถานะของเอาตพตของฟลปฟลอปทเปนไปไดทงหมดแลว จะทาใหสามารถคานวณหาจานวนของฟลปฟลอปทงหมดทตองนามาใชงานในวงจรได (จานวนสถานะทงหมด = 2
จานวนฟลปฟลอป) ใหเลอกชนดของฟลปฟลอปทจะนามาใชงานและสราง
ตารางเอกไซเทชนจากความสมพนธระหวางตารางทรานซชนและ ชนดของฟลปฟลอปทเลอกใชงาน
ขนตอนท 4: สรางแผนผงคารโนหเพอหาสมการพชคณตบลนของอนพตของฟลปฟลอปแตละตว และเอาตพต
ขนตอนท 5: สรางวงจรจากสมการพชคณตบลนของอนพตของฟลปฟลอปและเอาตพต
ตวอยางท 8-5 จงออกแบบวงจรรวมเชงลาดบโดยทคาเอาตพตจะมคาเปน 1 ไดกตอเมออนพตทปอนเขามามคาเปนลาดบทตอเนองคอ “ 101” สาหรบกรณอนๆ จะทาใหเอาตพตมคาเปน 0 ทงหมด โดยใหใชฟลปฟลอปแบบ RS
วธทาขนตอนท 1: จากโจทยทกาหนดมเพยง 1 อนพตจงสามารถวเคราะหตารางสถานะไดดงน
กาหนดให X คอขอมลอนพต
A แทนสถานะเรมตน ดงนน A จงแทนสถานะของขอมลอนพตทปอนเขามายงไมถกเลย
B แทนสถานะทเกดขนกรณทอนพตถกปอนมาถกแลว 1 คา (1)
C แทนสถานะทเกดขนกรณทอนพตถกปอนมาถกแลว 2 คา (10)
A
B
C
D
0/0
1/0
0/0 1/1
0/1
1/0
0/0
1/0
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
178
จากตวอยางสงเกตวาไมจาเปนตองกาหนดสถานะใหมทเกดขนกรณทอนพตถกปอนมาถกแลว 3
คา เนองจากสถานะสดทายของรปแบบ “ 101” คอ “ 1” ซงพบวาเปนสถานะทเกดจากการปอนอนพตทถกรปแบบแลว 1 คาของกรณทจะเกดเอาตพตทมคาเปน 1 ใหมอกครง ดงตวอยางตอไปน
ลาดบท: 1 2 3 4 5
อนพต: 1 0 1 0 1
เอาตพต: 0 0 1 0 1
จากตวอยางขางตน ลาดบท 3 คอกรณทเกดจากการใสขอมลอนพตในรปแบบทถกตอง (“ 101” ) ซงทาใหเอาตพตทไดมคาเปน 1 อยางไรกตามเอาตพตสามารถมสถานะเปน 1 ไดอกครงในลาดบท 5 ซงเกดจากการปอนอนพตทตอจากลาดบท 3 ทถกรปแบบอกเพยง 2 คาดงนนสรปไดวาสถานะของลาดบท 3 คอสถานะทเกดจากกรณทใสขอมลอนพตถกรปแบบแลว 1 คา
ดงนนสถานะทเปนไปไดมทงหมด 3 สถานะประกอบดวย A, B และ C การวเคราะหหาสถานะทเกดขนใหมสามารถทาไดไดดงน
กรณท สถานะปจจบนคอ A
เมอ X = 0 แสดงใหเหนวาขอมลอนพตทปอนเขามายงไมถกรปแบบเลย เนองจาก A
เปนสถานะทยงไมถกรปแบบเลย ดงนนสถานะทเกดขนใหมยงคงอยท A และ เอาตพตมคาเปน 0
เมอ X = 1 แสดงใหเหนวาขอมลอนพตทปอนเขามามความถกตองแลว 1 คาเนองจาก B
เปนสถานะทเกดจากการปอนขอมลอนพตถกรปแบบแลว 1 คา ดงนนสถานะทเกดขนใหมอยท B
และ เอาตพตมคาเปน 0
กรณท สถานะปจจบนคอ B
เมอ X = 0 แสดงใหเหนวาขอมลอนพตทปอนเขามาเขามามความถกตองแลว 2 คาเนองจาก C เปนสถานะทเกดจากการปอนขอมลอนพตถกรปแบบแลว 2 คา ดงนนสถานะทเกดขนใหมอยท C และ เอาตพตมคาเปน 0
เมอ X = 1 แสดงใหเหนวาขอมลอนพตทปอนเขามายงคงมความถกตองอย 1 คาเชนเดมดงนนสถานะทเกดขนใหมยงคงอยท B และ เอาตพตมคาเปน 0
กรณท สถานะปจจบนคอ C
เมอ X = 0 แสดงใหเหนวาขอมลอนพตทปอนเขามาแลวนนไมถกรปแบบเลย ดงนนสถานะทเกดขนใหมจะตองกลบมาอยท A และ เอาตพตมคาเปน 0
เมอ X = 1 แสดงใหเหนวาขอมลอนพตทปอนเขามาเขามามความถกตองแลว 3 คาทาใหเอาตพตมคาเปน 1 แตอยางไรกตามเนองจากสถานะลาสดของมคาเปน 1 จงเปรยบเสมอนวาเปนการปอนขอมลอนพตมาถกแลว 1 คา ดงนนสถานะทเกดขนใหมอยท B
จากทง 3 สถานะทวเคราะหไดทงหมด สามารถสรางแผนภาพสถานะ และตารางสถานะไดดงน
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
179
แผนภาพสถานะ:
ตารางสถานะ:
สถานะปจจบน
Q1Q2
สถานะทเกดขนใหม/ Z
X = 0 X = 1
A A/ 0 B/ 0
B C/ 0 B/ 0
C A/ 0 B/ 1
ขนตอนท 2: สรางตารางทรานซชนจากตารางสถานะไดดงน
กาหนดให A แทนสถานะ 00
B แทนสถานะ 01
C แทนสถานะ 10
สถานะปจจบน
(Q1Q2)
สถานะทเกดขนใหม/ เอาตพต
(Qnext/ Z)
X = 0 X = 1
00 00/ 0 01/ 0
01 10/ 0 01/ 0
10 00/ 0 01/ 1
ขนตอนท 3: สรางตารางเอกไซเทชนจากตารางทรานซชน
เนองจากสถานะทเปนไปไดทงหมดของเอาตพตของฟลปฟลอปม 3 สถานะ หากใชฟลปฟลอป 1 ตวจะได 2 สถานะซงไมเพยงพอ ดงนนจงตองใชฟลปฟลอป 2 ตวซงจะไดทงหมด 4 สถานะ อยางไรกตามจากตวอยางตองการเพยงแค 3 สถานะคอ 00, 01 และ 10 ดงนนสถานะ 11 ถงเปนสถานะทไมสนใจ
จากตารางเอกไซเทชน ของฟลปฟลอปแบบ RS ไดวา
แถวท 1 (Q1 = 0, Q2 = 0)
เมอ X = 0 ตองการ Qnext1 = 0 จะได R1 = x และ S1 = 0 และ ตองการ Qnext2 = 0 จะได R2
= x และ S2 = 0
A
B
C
0/0
1/0
0/0
1/1
0/0
1/0
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
180
เมอ X = 1 ตองการ Qnext1 = 0 จะได R1= x และ S1 = 0 และ ตองการ Qnext2 = 1 จะได R2 =
0 และ S2 = 1
แถวท 2 (Q1 = 0, Q2 = 1)
เมอ X = 0 ตองการ Qnext1 = 1 จะได R1 = 0 และ S1 = 1 และ ตองการ Qnext2 = 0 จะได R2
= 1 และ S2 = 0
เมอ X = 1 ตองการ Qnext1 = 0 จะได R1 = x และ S1 = 0 และ ตองการ Qnext2 = 1 จะได R2
= 0 และ S2 = x
แถวท 3 (Q1 = 1, Q2 = 0)
เมอ X = 0 ตองการ Qnext1 = 0 จะได R1 = 1 และ S1 = 0 และ ตองการ Qnext2 = 0 จะได R2
= x และ S2 = 0
เมอ X = 1 ตองการ Qnext1 = 0 จะได R1 = 1 และ S1 = 0 และ ตองการ Qnext2 = 1 จะได R2
= 0 และ S2 = 1
แถวท 4 (Q1 = 1, Q2 = 1) เปนกรณทไมสนใจจงกาลงให R1 = S1 = R2 = S2 = x
ไดตารางเอกไซเทชนเปนดงน
สถานะปจจบน
(Q1Q2)
X = 0 X = 1 เอาตพต (Z)
R1S1 R2S2 R1S1 R2S2 X = 0 X = 1
00 x0 x0 x0 01 0 0
01 01 10 x0 0x 0 0
10 10 x0 10 01 0 1
11 xx xx xx xx 0 0
ขนตอนท 4: สรางแผนผงคารโนหเพอหาสมการพชคณตบลนของอนพตของฟลปฟลอปทงหมด และเอาตพตของฟลปฟลอป
1. แผนผงคารโนหของ R1
x 0 x 1
x x x 1
1 1R = Q
2. แผนผงคารโนหของ S1
0 1 x 0
0 0 x 0
1 2S = Q X
2Q X
X 0
1
1 2Q Q
00 01 11 10
1Q
X 0
1
1 2Q Q
00 01 11 10
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
181
3. แผนผงคารโนหของ R2
x 1 x x
0 0 x 0
2R = X
4. แผนผงคารโนหของ S2
0 0 x 0
1 x x 1
2S = X
5. แผนผงคารโนหของ Z
0 0 0 0
0 0 0 1
21Z = Q Q X
ขนตอนท 5: สรางวงจรจากสมการพชคณตบลนของอนพตของฟลปฟลอปและเอาตพตไดดงน
ตวอยางท 8-6 จงออกแบบวงจรรวมเชงลาดบโดยทคาเอาตพตจะมคาเปน 1 ไดกตอเมออนพตทปอนเขามามคาเปนลาดบทตอเนองคอ “ 101” โดยเมอเอาตพตมคาเปน 1 แลวจะตองเรมนบสถานะของอนพตใหม สาหรบกรณอนๆ จะไมสนใจสถานะเอาตพต โดยใหใชฟลปฟลอปแบบ JK
วธทา ตวอยางนจะแตกตางจากตวอยางท 8-5 ดงน
21Q Q X
X 0
1
1 2Q Q
00 01 11 10
X
X 0
1
1 2Q Q
00 01 11 10
X X 0
1
1 2Q Q
00 01 11 10
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
182
กรณทเอาตพตมคาเปน 1 แลว วงจรจะตองเรมนบสถานะใหมของอนพตเทานนคอ อนพตลาดบท 3 ทมคาเปน 1 จะไมถกนามาพจารณาสาหรบวงเคราะหสถานะของเอาตพตทจะมคาเปน 1
ในลาดบถดไป
โดยตวอยางการทางานของวงจรจะตองเปนดงน
ลาดบท: 1 2 3 4 5 6 7
อนพต: 1 0 1 0 1 0 1
เอาตพต: x x 1 x x x 1
ขนตอนท 1: จากโจทยทกาหนดมเพยง 1 อนพตจงสามารถวเคราะหตารางสถานะไดดงน
กาหนดให X คอขอมลอนพต
A แทนสถานะเรมตน ดงน A จงแทนสถานะของขอมลอนพตทปอนเขามายงไมถกเลย
B แทนสถานะทเกดขนกรณทอนพตถกปอนมาถกแลว 1 คา (1)
C แทนสถานะทเกดขนกรณทอนพตถกปอนมาถกแลว 2 คา (10)
ดงนนสถานะทเปนไปไดมทงหมด 3 สถานะประกอบดวย A, B และ C การวเคราะหหาสถานะทเกดขนใหมสามารถทาไดไดดงน
กรณท สถานะปจจบนคอ A
เมอ X = 0 แสดงใหเหนวาขอมลอนพตทปอนเขามายงไมถกรปแบบเลย เนองจาก A เปนสถานะทยงไมถกรปแบบเลย ดงนนสถานะทเกดขนใหมยงคงอยท A และ โดยไมสนใจสถานะเอาตพต เมอ X = 1 แสดงใหเหนวาขอมลอนพตทปอนเขามามความถกตองแลว 1 คาเนองจาก B เปนสถานะทเกดจากการปอนขอมลอนพตถกรปแบบแลว 1 คา ดงนนสถานะทเกดขนใหมอยท B โดยไมสนใจสถานะเอาตพต
กรณท สถานะปจจบนคอ B
เมอ X = 0 แสดงใหเหนวาขอมลอนพตทปอนเขามาเขามามความถกตองแลว 2 คาเนองจาก C เปนสถานะทเกดจากการปอนขอมลอนพตถกรปแบบแลว 2 คา ดงนนสถานะทเกดขนใหมอยท C โดยไมสนใจสถานะเอาตพต
เมอ X = 1 แสดงใหเหนวาขอมลอนพตทปอนเขามายงคงมความถกตองอย 1 คาเชนเดมดงนนสถานะทเกดขนใหมยงคงอยท B โดยไมสนใจสถานะเอาตพต
กรณท สถานะปจจบนคอ C
เมอ X = 0 แสดงใหเหนวาขอมลอนพตทปอนเขามาแลวนนไมถกรปแบบเลย ดงนนสถานะทเกดขนใหมจะตองกลบมาอยท A โดยไมสนใจสถานะเอาตพต
เมอ X = 1 แสดงใหเหนวาขอมลอนพตทปอนเขามาเขามามความถกตองแลว 3 คาทาใหเอาตพตมคาเปน 1 หลงจากนนวงจรจะเรมนบสถานะของอนพตใหมอกครง ดงนนสถานะทเกดขนใหมอยท A
จากทง 3 สถานะทวเคราะหไดทงหมด สามารถสรางแผนภาพสถานะ และตารางสถานะไดดงน
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
183
แผนภาพสถานะ:
ตารางสถานะ:
สถานะปจจบน
Q1Q2
สถานะทเกดขนใหม/ Z
X = 0 X = 1
A A/ x B/x
B C/ x B/x
C A/ x A/ 1
ขนตอนท 2: สรางตารางทรานซชนจากตารางสถานะไดดงน
กาหนดให A แทนสถานะ 00
B แทนสถานะ 01
C แทนสถานะ 10
สถานะปจจบน
(Q1Q2)
สถานะทเกดขนใหม/ เอาตพต
(Qnext/ Z)
X = 0 X = 1
00 00/ x 01/ x
01 10/ x 01/ x
10 00/ x 00/ 1
ขนตอนท 3: สรางตารางเอกไซเทชนจากตารางทรานซชน
เนองจากสถานะทเปนไปไดทงหมดของเอาตพตของฟลปฟลอปม 3 สถานะ หากใชฟลปฟลอป 1 ตวจะได 2 สถานะซงไมเพยงพอ ดงนนจงตองใชฟลปฟลอป 2 ตวซงจะไดทงหมด 4 สถานะ อยางไรกตามจากตวอยางตองการเพยงแค 3 สถานะคอ 00, 01 และ 10 ดงนนสถานะ 11 ถงเปนสถานะทไมสนใจ
จากตารางเอกไซเทชนของฟลปฟลอปแบบ JK ไดวา
แถวท 1 (Q1 = 0, Q2 = 0)
เมอ X = 0 ตองการ Qnext 1 = 0 จะได J = 0และ K = x และ ตองการ Qnext 2 = 0 จะไดJ =
0 และ K = x
A
B
C
0/x
1/x
0/x
0/x, 1/1 1/x
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
184
เมอ X = 1 ตองการ Qnext 1 = 0 จะได J = 0และ K = x และ ตองการ Qnext2 = 1 จะได J =
1 และ K = x
แถวท 2 (Q1 = 0, Q2 = 1)
เมอ X = 0 ตองการ Qnext1 = 1 จะได J = 1 และ K = x และ ตองการ Qnext2 = 0 จะได J
= x และ K = 1
เมอ X = 1 ตองการ Qnext1 = 0 จะได J= 0 และ K= x และ ตองการ Qnext 2 = 1 จะได J =
x และ K = 0
แถวท 3 (Q1 = 1, Q2 = 0)
เมอ X = 0 ตองการ Qnext1 = 0 จะไดJ= x และK = 1 และ ตองการ Qnext2 = 0 จะไดJ= 0
และ K = x
เมอ X = 1 ตองการ Qnext1 = 0 จะได J = x และ K= 1 และ ตองการ Qnext 2 = 0 จะได J =
0 และ K = x
แถวท 4 (Q1 = 1, Q2 = 1) เปนกรณทไมสนใจจงกาลงให J = x และ K = x
ไดตารางเอกไซเทชนเปนดงน
สถานะปจจบน
(Q1Q2)
X = 0 X = 1 เอาตพต (Z)
J1K1 J2K2 J1K1 J2K2 X = 0 X = 1
00 0x 0x 0x 1x x x
01 1x x1 0x x0 x x
10 x1 0x x1 0x x 1
11 xx xx xx xx x x
ขนตอนท 4: สรางแผนผงคารโนหเพอหาสมการพชคณตบลนของอนพตของฟลปฟลอปทงหมด และเอาตพตของฟลปฟลอป
1. แผนผงคารโนหของ J1
0 1 x x
0 0 x x
1 2J = Q X
2. แผนผงคารโนหของ K1
x x x 1
x x x 1
1K =1
2Q X
1
X 0
1
1 2Q Q
00 01 11 10
X 0
1
1 2Q Q
00 01 11 10
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
185
3. แผนผงคารโนหของ J2
0 x x 0
1 x x 0
12
J = Q X
4. แผนผงคารโนหของ K2
x 1 x x
x 0 x x
2 2K = Q X
5. แผนผงคารโนหของ Z
x x x x
x x x 1
Z = 1
ขนตอนท 5: สรางวงจรจากสมการพชคณตบลนของอนพตของฟลปฟลอปและเอาตพตไดดงน
8.4 การลดสถานะเอาตพตของฟลปฟลอป
เนองจากการออกแบบวงจรเชงลาดบนน จาเปนตองสรางแผนภาพสถานะ หรอตารางสถานะขนมาใหมซงมความเปนไปไดทสถานะเอาตพตของฟลปฟลอปจะมมากเกนความจาเปน หวขอนจะกลาวถงการตรวจสอบสถานะเอาตพตของฟลปฟลอปทไดออกแบบไววามมากเกนความจาเปนหรอไม โดยใชวธทถกนาเสนอโดย Merger และหากพบวามมากเกนความจาเปนจะทาการลดสถานะลงให
1Q X
1
2Q X
X 0
1
1 2Q Q
00 01 11 10
X 0
1
1 2Q Q
00 01 11 10
X 0
1
1 2Q Q
00 01 11 10
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
186
เหลอนอยทสดแตผลลพธทไดยงคงเดม เนองจากหากสถานะเอาตพตของฟลปฟลอปนอยลง จะทาใหจานวนฟลปฟลอปทตองใชงานลดนอยลงดวยเชนกน ขนตอนการตรวจสอบและลดสถานะมดงตอไปน
ขนตอนท 1: สรางตารางอมพลเคชนทมจานวนชองในแนวนอนสงสดคอ n – 1 เมอ n คอจานวนสถานะทงหมดโดยเรมจากสถานะแรกเรยงไปจนถงสถานะรองสดทายและจานวนชองในแนวตงสงสดคอ n– 1 โดยเรมจากสถานะทสองไปจนถงสถานะสดทาย ยกตวอยางเชนสมมตวามสถานะทงหมด 4 สถานะคอ A, B, C และ D ตารางอมพลเคชนจะเปนดงน
ขนตอนท 2: สาหรบทกๆ ชองทอยในตารางอมพลเคชนใหทาการเปรยบเทยบสถานะแตละสถานะวารวมกนไดหรอไม โดยการเปรยบเทยบสถานะทอยในแนวตง และสถานะทอยในแนวนอนของแตละชอง ยกตวอยางเชนจากตารางอมพลเคชน (Impl icat ion) ขางตน หากพจารณาชองหมายเลข 1 พบวาในแนวตงคอสถานะ A และในแนวนอนคอสถานะ B ดงนน ชองดงกลาวจะถกตรวจสอบวาสามารถรวมสถานะ A และ สถานะ B เขาดวยกนไดหรอไมโดยแบงออกเปน 3 กรณดงน
กรณท 1 (รวมไมได): สถานะทถกพจารณาอยมอนพตเหมอนกน แตใหเอาตพตทมสถานะตางกนโดยใหใสเครองหมาย “ ” ไวทชองทพจารณา
กรณท 2 (รวมไดแบบไมมเงอนไข): สถานะทถกพจารณาอยมอนพตเหมอนกน ใหเอาตพตทเหมอนกน และสถานะใหมของเอาตพตของฟลปฟลอปมสถานะเหมอนกน โดยใหใสเครองหมาย “ ” ไวทชองทพจารณา
กรณท 3 (รวมไดแบบมเงอนไข): สถานะทถกพจารณาอยมอนพตเหมอนกน และใหเอาตพตทมสถานะเหมอนกน แตสถานะใหมของเอาตพตของฟลปฟลอปมความแตกตางกน โดยใหใสสถานะใหมของเอาตพตของฟลปฟลอปทง 2 คาไวทชองทพจารณา ความหมายคอสถานะทกาลงพจารณาทง 2 สถานะจะสามารถรวมกนไดกตอเมอ สถานะใหมของเอาตพตของฟลปฟลอปทง 2
คาทเปนเงอนไขตองสามารถรวมกนได ขนตอนท 3: พจารณาชองทเปนการรวมไดแบบมเงอนไขทงหมด วาสามารถรวมกนไดจรงหรอไม โดยใหพจารณาสถานะทเปนเงอนไข ซงหากสถานะทเปนเงอนไขสามารถรวมกนได แสดงวาชองทกาลงพจารณาอยนนสามารถรวมกนได แตหากสถานะทเปนเงอนไขไมสามารถรวมกนได แสดงวาชองทกาลงพจารณาอยนนไมสามารถรวมกนได ขนตอนท 4: วาดกราฟของสถานะทงหมด โดยลากเสนเชอมระหวางสถานะทรวมกนได โดยหากเปนกรณทรวมไดแบบมเงอนไข ใหใสสถานะทเปนเงอนไขกากบไวทเสนเชอมดงกลาวดวย สาหรบการรวมกนไดนนถกพจารณาเปนดงน กรณท 1: หากสถานะทกาลงพจารณาไมมเสนเชอมไปสถานะใดเลย แสดงวาสถานะนไมสามารถรวมกบสถานะอน ๆ ได กรณท 2: หากมเชนเชอมถงกนถอวารวมกนได
B
C
D
A
B C
1
2
3
4
5
6
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
187
กรณท 3: หากมเสนเชอมสถานะเปนรปสามเหลยมแสดงวา สามารถรวมสถานะทง 3 สถานะนนได กรณท 4: หากมเสนเชอมสถานะเปนรปหลายเหลยม (มากกวาสามเหลยม) และมเสนทแยงมมในทกๆดาน แสดงวาสามารถรวมสถานะทงหมดททาใหเกดรปหลายเหลยมจากเสนเชอมได กรณท 5: หากเลอกเสนเชอมทมเงอนไข ตองเลอกเสนทเปนเงอนไขของเสนดงกลาวนดวย
ขนตอนท 5: เลอกสถานะมาใหครบทงหมด และเลอกใหนอยทสด โดยหากเลอกสถานะทเกดจากการรวมกนมาจะถอวาเลอกสถานะเหลานนมาทงหมด ขนตอนท 6: สรางตารางสถานะจากสถานะทเลอกมาทงหมด
ตวอยางท 8-7 จากตารางสถานะตอไปน จงลดสถานะเอาตพตของฟลปฟลอปใหเหลอนอยทสด
สถานะปจจบน
Q1Q2
สถานะทเกดขนใหม/ Z
X = 0 X = 1
A C/ 0 B/ 0
B E/ 0 D/0
C A/ 0 D/1
D A/ 0 B/ 1
E A/ 0 B/ 1
วธทา ขนตอนท 1: สรางตารางอมพลเคชนโดยจากตวอยางสถานะทงหมดม 5 สถานะ ดงนน ไดจานวนชองแนวนอน และแนวตงสงสดคอ 4 ชอง ดงน
ขนตอนท 2: ตรวจสอบสถานะในแตละชองวาสามารถรวมกนไดหรอไม ชองท 1 (A และ B): อนพตเหมอนกนใหเอาตพตทเหมอนกน แตสถานะใหมของเอาตพตตางกนคอ กรณท x = 0 สถานะใหมของ A คอ C แตสถานะใหมของ B คอ E และ กรณท x = 1
สถานะใหมของ A คอ B แตสถานะใหมของ B คอ D ดงนนจงเขยน CE, BD ไวชองท 1
ชองท 2 (A และ C): เนองจากกรณท x= 1 สถานะเอาตพตมความแตกตางกน จงไมสามารถรวมกนไดใหใสเครองหมาย “ ” ไวชองท 2
ชองท 3 (A และ D): เนองจากกรณท x= 1 สถานะเอาตพตมความแตกตางกน จงไมสามารถรวมกนไดใหใสเครองหมาย “ ” ไวชองท 3
C
1
D
2
5
A
B
C
3
6
8
E
B
D
4
7
9
10
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
188
ชองท 4 (A และ E): เนองจากกรณท x= 1 สถานะเอาตพตมความแตกตางกน จงไมสามารถรวมกนไดใหใสเครองหมาย “ ” ไวชองท 4
ชองท 5 (B และ C): เนองจากกรณท x= 1 สถานะเอาตพตมความแตกตางกน จงไมสามารถรวมกนไดใหใสเครองหมาย “ ” ไวชองท 5
ชองท 6 (B และ D): เนองจากกรณท x= 1 สถานะเอาตพตมความแตกตางกน จงไมสามารถรวมกนไดใหใสเครองหมาย “ ” ไวชองท 6
ชองท 7 (B และ E): เนองจากกรณท x= 1 สถานะเอาตพตมความแตกตางกน จงไมสามารถรวมกนไดใหใสเครองหมาย “ ” ไวชองท 7
ชองท 8 (C และ D): อนพตเหมอนกนใหเอาตพตทเหมอนกน แตสถานะใหมของเอาตพตตางกนคอ กรณท x = 1 สถานะใหมของ C คอ D แตสถานะใหมของ D คอ B ดงนนจงเขยน BD ไวชองท 8 (สาหรบกรณนจะมเพยงเงอนไขเดยวเทานนเนองจากวากรณท x = 0 สถานะใหมของ C
และ D เปนตวเดยวกนคอ A )
ชองท 9 (C และ E): อนพตเหมอนกนใหเอาตพตทเหมอนกน แตสถานะใหมของเอาตพตตางกนคอ กรณท x = 1 สถานะใหมของ C คอ D แตสถานะใหมของ E คอ B ดงนนจงเขยน BD ไวชองท 9
ชองท 10 (D และ E): อนพตเหมอนกนใหเอาตพตและสถานะใหมของเอาตพตของฟลปฟลอปทเหมอนกน จงรวมกนไดแบบไมมเงอนไข ใหใสเครองหมาย “ ” ไวชองท 10
จากทกๆ ชองทพจารณาออกมา เขยนลงในตารางอมพลเคชนไดดงน
CE, BD
BD
BD
ขนตอนท 3: พจารณาชองทเปนการรวมไดแบบมเงอนไขทงหมด วาสามารถรวมกนไดจรงหรอไมโดยชองทรวมไดแบบมเงอนไขมทงหมด 3 ชอง ประกอบไปดวย ชองท 1, 8 และ 9
ชองท 1: หากจะรวมได CE และ BD ตองรวมได แตจากตารางอมพลเคชนพบวา BD (ชองท 6) ไมสามารถรวมได ดงนนสรปไดวา ชองท 1 ไมสามารถรวมได
ชองท 8: หากจะรวมได BD ตองรวมได แตจากตารางอมพลเคชนพบวา BD (ชองท 6) ไมสามารถรวมได ดงนนสรปไดวา ชองท 8 ไมสามารถรวมได
ชองท 9: หากจะรวมได BD ตองรวมได แตจากตารางอมพลเคชนพบวา BD (ชองท 6) ไมสามารถรวมได ดงนนสรปไดวา ชองท 9 ไมสามารถรวมได ไดตารางอมพลเคชนใหมเปนดงน
CE, BD
BD
BD
C
1
D
2
5
A
B
C
3
6
8
E
B
D
4
7
9
10
B
C
1
D
2
5
A
C
3
6
8
E
B
D
4
7
9
10
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
189
ขนตอนท 4: วาดกราฟของสถานะทงหมด โดยลากเสนเชอมระหวางสถานะทรวมกนได จากตารางอมพลเคชนพบวากราฟจะมเสนเชอมเพยงเสนเดยวเทานนคอ D-E เนองจากสามารถรวมกนได แตกรณอนๆ ไมสามารถรวมกนได
ขนตอนท 5: เลอกสถานะมาใหครบทงหมด และเลอกใหนอยทสด
จากกราฟเนองจาก D-E สามารถรวมกนได ดงนนหากเลอกคดงกลาวพบวาเลอก 1 ครง แตสามารถเลอกมาไดทง E และ D ดงนนจงเลอกอกเพยง 3 คา คอ A, B และ C เนองจากทง 3 คาดงกลาวไมสามารถรวมกบคาใดไดเลยจงจาเปนตองเลอกอกทงหมด 3 ครงเพอเลอกทง 3 คา สรปไดวามการเลอกทงหมด 4 ครง
ครงท 1 เลอก D-E
ครงท 2 เลอก A
ครงท 3 เลอก B
ครงท 4 เลอก C
ขนตอนท 6: สรางตารางสถานะจากสถานะทเลอกมาทงหมดไดดงน
สถานะปจจบน
Q1Q2
สถานะทเกดขนใหม/ Z
X = 0 X = 1
A C/ 0 B/ 0
B D-E/ 0 D-E/ 0
C A/ 0 D-E/ 1
D-E A/ 0 B/ 1
ตวอยางท 8-7 จากตารางสถานะตอไปน จงลดสถานะเอาตพตของฟลปฟลอปใหเหลอนอยทสด
สถานะปจจบน
Q1Q2
สถานะทเกดขนใหม/ Z
X = 0 X = 1
A B/ 0 A/ 1
B C/ 0 A/ 0
C C/ 0 B/ 0
D E/ 0 D/1
E C/ 0 D/0
A
B
C D
E
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
190
วธทา ขนตอนท 1: สรางตารางอมพลเคชนโดยจากตวอยางสถานะทงหมดม 5 สถานะ ดงนน ไดจานวนชองแนวนอน และแนวตงสงสดคอ 4 ชอง ดงน
ขนตอนท 2: ตรวจสอบสถานะในแตละชองวาสามารถรวมกนไดหรอไม ชองท 1 (A และ B): เนองจากกรณท x= 1 สถานะเอาตพตมความแตกตางกน จงไมสามารถรวมกนไดใหใสเครองหมาย “ ” ไวชองท 1
ชองท 2 (A และ C): เนองจากกรณท x= 1 สถานะเอาตพตมความแตกตางกน จงไมสามารถรวมกนไดใหใสเครองหมาย “ ” ไวชองท 2
ชองท 3 (A และ D): อนพตเหมอนกนใหเอาตพตทเหมอนกน แตสถานะใหมของเอาตพตตางกนคอ กรณท x = 0 สถานะใหมของ A คอ B แตสถานะใหมของ D คอ E ดงนนจงเขยน BE ไวชองท 3 (กรณท x= 1 สถานะใหมของ A คอ A และสถานะใหมของ D คอ D ซงแสดงวา AD คอเงอนไขเชนกน แตเนองจากชองท 3 ทเปนชองทกาลงพจารณาอยนนคอชอง AD ความหมายคอ เงอนไขการรวมกนไดคอ คาของตวเองจงถอวากรณนเปนการรวมกนไดแบบไมมเงอนไข)
ชองท 4 (A และ E): เนองจากกรณท x= 1 สถานะเอาตพตมความแตกตางกน จงไมสามารถรวมกนไดใหใสเครองหมาย “ ” ไวชองท 4
ชองท 5 (B และ C): อนพตเหมอนกนใหเอาตพตทเหมอนกน แตสถานะใหมของเอาตพตตางกนคอ กรณท x = 1 สถานะใหมของ B คอ A แตสถานะใหมของ C คอ B ดงนนจงเขยน AB ไวชองท 5
ชองท 6 (B และ D): เนองจากกรณท x= 1 สถานะเอาตพตมความแตกตางกน จงไมสามารถรวมกนไดใหใสเครองหมาย “ ” ไวชองท 6
ชองท 7 (B และ E): อนพตเหมอนกนใหเอาตพตทเหมอนกน แตสถานะใหมของเอาตพตตางกนคอ กรณท x = 1 สถานะใหมของ B คอ A แตสถานะใหมของ E คอ D ดงนนจงเขยน AD ไวชองท 7
ชองท 8 (C และ D): เนองจากกรณท x= 1 สถานะเอาตพตมความแตกตางกน จงไมสามารถรวมกนไดใหใสเครองหมาย “ ” ไวชองท 8
ชองท 9 (C และ E): อนพตเหมอนกนใหเอาตพตทเหมอนกน แตสถานะใหมของเอาตพตตางกนคอ กรณท x = 1 สถานะใหมของ C คอ B แตสถานะใหมของ E คอ D ดงนนจงเขยน BD ไวชองท 9
ชองท 10 (D และ E): เนองจากกรณท x= 1 สถานะเอาตพตมความแตกตางกน จงไมสามารถรวมกนไดใหใสเครองหมาย “ ” ไวชองท 10
จากทกๆ ชองทพจารณาออกมา เขยนลงในตารางอมพลเคชนไดดงน
C
1
D
2
5
A
B
C
3
6
8
E
B
D
4
7
9
10
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
191
AB
BE
AD BD
ขนตอนท 3: พจารณาชองทเปนการรวมไดแบบมเงอนไขทงหมด วาสามารถรวมกนไดจรงหรอไมโดยชองทรวมไดแบบมเงอนไขมทงหมด 4 ชอง ประกอบไปดวย ชองท 3, 5, 7 และ 9
ชองท 3: หากจะรวมได BE ตองรวมได แตจากตารางอมพลเคชนพบวา BE (ชองท 7) จะรวมได AD กตองรวมไดเชนกน สรปไดวาชองท 3 และ 7 เปนเงอนไขของซงกนและกน
ชองท 5: หากจะรวมได AB ตองรวมได แตจากตารางอมพลเคชนพบวา AB (ชองท 1) ไมสามารถรวมได ดงนนสรปไดวา ชองท 5 ไมสามารถรวมได
ชองท 9: หากจะรวมได BD ตองรวมได แตจากตารางอมพลเคชนพบวา BD (ชองท 6) ไมสามารถรวมไดดงนนสรปไดวา ชองท 9 ไมสามารถรวมได ไดตารางอมพลเคชนใหมเปนดงน
AB
BE
AD BD
ขนตอนท 4: วาดกราฟของสถานะทงหมด โดยลากเสนเชอมระหวางสถานะทรวมกนได จากตารางอมพลเคชนพบวากราฟจะมเสนเชอมเพยงสองเสนเทานนคอ A-D และ B-E
เนองจากสามารถรวมกนได แตกรณอนๆ ไมสามารถรวมกนได
ขนตอนท 5: เลอกสถานะมาใหครบทงหมด และเลอกใหนอยทสด
จากกราฟเนองจาก A-D สามารถรวมกนไดดงนนเลอกครงท 1 จงเลอกค A-D แตอยางไรกตามเนองจาก A-D ขนอยกบ B-E ดงนนจงตองเลอก B-E ดวย ซงถอไดวาเปนการเลอกครงท 2
หลงจากเลอกแลว 2 ครงพบวา C เปนเพยงสถานะเดยวทยงไมไดเลอก และไมสามารถรวมกบสถานะอนได ดงนนครงท 3 ตองเลอก C
C
1
D
2
5
A
B
C
3
6
8
E
D
4
7
9
10
B
C
1
D
2
5
A
B
C
3
6
8
E
D
4
7
9
10
B
A
B
D
E AD
BE
C
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
192
ครงท 1 เลอก A-D
ครงท 2 เลอก B-E
ครงท 3 เลอก C
ขนตอนท 6: สรางตารางสถานะจากสถานะทเลอกมาทงหมดไดดงน
สถานะปจจบน
Q1Q2
สถานะทเกดขนใหม/ Z
X = 0 X = 1
A-D B-E/ 0 A-D/ 1
B-E C/ 0 A-D/ 0
C C/ 0 B-E/ 0
8.5 บทสรป
วงจรเชงลาดบ คอ วงจรทเกดจากการตอใชงานรวมกนระหวางฟลปฟลอปอยางนอย 1 ตวและไอซพนฐาน วงจรลกษณะนจะสามารถนาสถานะเกากลบมาพจารณาใหมได ซงแบงออกเปน 2
ประเภทคอวงจรเชงลาดบแบบเขาจงหวะ ความหมายคอสถานะเอาตพตของฟลปฟลอปทกตวภายในวงจรจะเกดการเปลยนแปลงพรอมกนเนองจากใชสญญาณนาฬกาตวเดยวกน และวงจรเชงลาดบแบบไมเขาจงหวะ ความหมายคอฟลปฟลอปแตละตวจะใชสญญาณนาฬกาไมเหมอนกน
ตารางสถานะ และ แผนภาพสถานะ คอเครองมอทชวยบอกการเปลยนแปลงสถานะของวงจรเชงลาดบทเกดขนในแตละชวงเวลาเพอชวยใหการวเคราะห และการออกแบบวงจรเชงลาดบสามารถทาไดงายมากยงขน
สาหรบการออกแบบวงจรเชงลาดบ เมอไดตารางสถานะของวงจรแลวอาจเปนไปไดวาสถานะทไดนนอาจมมากเกนไป ซงสามารถตรวจสอบและลดสถานะของวงจรในกรณทวงจรมสถานะมากเกนไปไดโดยใชหลกการทถกนาเสนอโดย Merger
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
193
คาถามทายบท
1. จากตารางสถานะตอไปน จงแปลงเปนแผนภาพสถานะ
1.1)
สถานะปจจบน
Q1Q2
สถานะทเกดขนใหม/ Z
X = 0 X = 1
A D/ 1 A/ 1
B B/ 0 C/1
C A/ 0 D/0
D D/ 0 B/ 1
1.2)
สถานะปจจบน
Q1Q2
สถานะทเกดขนใหม/ Z
X = 0 X = 1
A E/ 0 B/ 1
B D/ 1 C/0
C C/ 0 A/ 0
D E/ 0 C/1
E E/ 1 D/0
1.3)
สถานะปจจบน
Q1Q2
สถานะทเกดขนใหม/Z
X1X2 = 00 X1X2 = 01 X1X2 = 11 X1X2 = 10
A B/ 1 A/ 1 D/0 D/ 1
B C/ 0 D/ 1 A/ 1 C/ 0
C C/ 0 B/ 1 D/0 B/ 0
D D/ 0 B/ 1 A/ 1 C/ 0
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
194
2. จากวงจรทกาหนดใหตอไปน
2.1) จงวเคราะหหาเอาตพต และสถานะทเกดขน กรณทอนพตทถกปอนเขามาอยางเปนลาดบมคาเปน 11011 และสถานะเรมตนของฟลปฟลอปทง 2 ตวมคาเปน 00 (Q1 = 0 และ Q2 = 0)
2.2) จงวเคราะหหาเอาตพต และสถานะทเกดขน กรณทอนพตทถกปอนเขามาอยางเปนลาดบมคาเปน 11010 และสถานะเรมตนของฟลปฟลอปทง 2 ตวมคาเปน 00 (Q1 = 1 และ Q2 = 0)
2.3) จงวเคราะหหาเอาตพต และสถานะทเกดขน กรณทอนพตทถกปอนเขามาอยางเปนลาดบมคาเปน 10010 และสถานะเรมตนของฟลปฟลอปทง 2 ตวมคาเปน 00 (Q1 = 1 และ Q2 = 1)
3. จงออกแบบวงจรรวมเชงลาดบโดยทคาเอาตพตจะมคาเปน 1 ไดกตอเมออนพตทปอนเขามามคาเปนลาดบทตอเนองคอ “ 0100” สาหรบกรณอนๆ จะทาใหเอาตพตมคาเปน 0 ทงหมด โดยใหใช ฟลปฟลอปแบบ RS ทงหมด
4. จงออกแบบวงจรทมการทางานเปนดงแบบฝกหดขอท 3 แตใหเปลยนเปนใชฟลปฟลอปแบบ JK
ทงหมด
5. จากวงจรทกาหนดใหตอไปน จงลดสถานะของวงจรใหเหลอนอยทสด (ในกรณทสามารถลดสถานะได) 5.1)
สถานะปจจบน
Q1Q2
สถานะทเกดขนใหม/ Z
X = 0 X = 1
A B/ 0 A/ 1
B C/ 0 A/ 0
C C/ 0 B/ 0
D E/ 0 D/1
E C/ 0 D/0
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
195
5.2)
สถานะปจจบน
Q1Q2
สถานะทเกดขนใหม/ Z
X = 0 X = 1
A D/ 0 B/ 1
B F/ 1 C/1
C D/ 0 F/ 1
D C/ 0 E/ 1
E C/ 1 D/1
F D/ 1 D/1
G D/ 1 C/1
5.3)
สถานะปจจบน
Q1Q2
สถานะทเกดขนใหม/ Z
X1X2 = 00 X1X2 = 01 X1X2 = 10
A A/ 0 B/ 0 E/ 0
B D/ 0 D/ 0 A/ 0
C C/ 0 C/ 0 E/ 1
D C/ 0 A/ 0 B/ 0
E E/ 0 A/ 0 D/ 0
5.4)
สถานะปจจบน
Q1Q2
สถานะทเกดขนใหม/ Z
X1X2 = 00 X1X2 = 01 X1X2 = 10
A A/ 0 B/ 0 A/ 0
B B/ 1 B/ 1 E/ 0
C A/ 0 E/ 0 D/ 1
D B/ 0 A/ 0 B/ 0
E D/ 1 A/ 0 D/ 0
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
196
เอกสารอางอง
Marcovit z, A. B. (2009). Introduction to Logic Design. New York: McGraw-Hil l .
Mark, B. (2003). Complete Digital Design: A Comprehensive Guide to Digital
Electronics and Computer System Architecture. New York: McGraw-Hil l .
David, M. H. (2012).Digital Design and Computer Architecture. USA: Morgan
Kaufmann.
Ramaswamy, P. (2011). Digital Systems Design. United Kingdom: London Business
School .
Morris, M, Michael , D. C. (2006). Digital Design . New Jersey: Prent ice-Hal l Internat ional
Inc.
ธวชชย เลอนฉว และ อนรกษ เถอนศร. (2527). ดจทลเทคนคเลม 1.กรงเทพฯ: มตรนราการพมพ. ธวชชย เลอนฉว. (2532). ดจตอลเทคนคเลม 2.กรงเทพฯ: มตรนราการพมพ. มงคล ทองสงคราม. (2544).ทฤษฎดจตอล.กรงเทพฯ: หางหนสวนจากด ว.เจ. พรนดง.
ทมงานสมารทเลรนนง. (2543). ออกแบบวงจร Digital และประยกตใชงาน.กรงเทพฯ: หางหนสวนสามญสมารทเลรนนง.
สมชาย ชนวฒนาประณธ. (2535). ดจตอลอเลกทรอนกส.จ. อดรธาน: มหาวทยาลยราชภฏอดรธาน.
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
197
แผนบรหารการสอนประจาบทท 9
วงจรนบและชฟทรจสเตอร 3 ชวโมง
หวขอเนอหา
9.1 วงจรนบเลขฐานสอง
9.1.1 วงจรนบเลขฐานสองแบบไมเขาจงหวะ
9.1.2 วงจรนบเลขฐานสองแบบไมเขาจงหวะกรณทไมลงตว
9.1.3 วงจรนบเลขฐานสองแบบเขาจงหวะ
9.2 ชฟทรจสเตอร 9.2.1 การถายโอนขอมลแบบอนกรม
9.2.2 การถายโอนขอมลแบบขนาน
9.3 บทสรป
วตถประสงคเชงพฤตกรรม
1. เพอใหผเรยนมความรความเขาใจเกยวกบการออกแบบวงจรนบเลขฐานสองทงแบบเขาจงหวะ และแบบไมเขาจงหวะ
2. เพอใหผเรยนมความรความเขาใจเกยวกบชฟทรจสเตอร เพอใชสาหรบการถายโอนขอมล
วธการสอนและกจกรรมการเรยนการสอนประจาบท
1. บรรยายเนอหาในแตละหวขอ พรอมยกตวอยางประกอบ
2. ศกษาจากเอกสารประกอบการสอน
3. ผสอนสรปเนอหา
4. ทาแบบฝกหดเพอทบทวนบทเรยน
5. เปดโอกาสใหผเรยนถามขอสงสย
6. ผสอนทาการซกถาม
สอการเรยนการสอน
1. เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก
2. ภาพเลอน
การวดผลและการประเมน
1. ประเมนจากการซกถามในชนเรยน
2. ประเมนจากความรวมมอและความรบผดชอบตอการเรยน
3. ประเมนจากการทาแบบฝกหดทบทวนบทเรยน
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
198
บทท 9
วงจรนบและชฟทรจสเตอร
นอกจากวงจรเชงลาดบแลว ฟลปฟลอปยงสามารถถกนาไปใชในการออกแบบวงจรนบเลขฐานสอง และชฟทรจสเตอรไดดวยเชนกน สาหรบบทนจะกลาวถงวธการนาฟลปฟลอปมาใชสาหรบการออกแบบวงนบเลขฐานสองและชฟทรจสเตอรรจสเตอร
9.1 วงจรนบเลขฐานสอง
วงจรนบเลขฐานสอง ถกแบงออกเปน 2 วธ คอ วงจรนบแบบไมเขาจงหวะ (Asynchronous
Counter) และวงจรนบแบบเขาจงหวะ (Synchronous Counter) แตละวธจะแบงวงจรนบออกเปน 2 ประเภท คอ วงจรนบขน และวงจรนบลง
9.1.1 วงจรนบเลขฐานสองแบบไมเขาจงหวะ
วงจรนบแบบไมเขาจงหวะคอวงจรนบทฟลปฟลอปแตละตวในวงจรไมไดใชสญญาณ CLK
รวมกน โดยจานวนฟลปฟลอป n ตวสามารถนบได 2n คา (0 ถง 2n
-1)
รปท 9.1 ตวอยางวงจรนบ 4 แบบนบขน
รปท 9.1 แสดงตวอยางวงจรนบ 4 ซงจะมการเปลยนสถานะทกครงทขอบขาลงของสญญาณ CLK โดยมการทางานเปนดงตอไปน จากรป กาหนดใหสถานะของ Q1และ Q2 กอนทจะถงชวงเวลา t1 มคาเปน 0
กอนชวงเวลา t1: สถานะของ “ Q2Q1” คอ “ 00” ซงมคาเทากบ 0 ในเลขฐานสบ
ชวงเวลา t1: สถานะของ “ Q2Q1” คอ “ 01” ซงมคาเทากบ 1 ในเลขฐานสบ
ชวงเวลา t2: สถานะของ “ Q2Q1” คอ “ 10” ซงมคาเทากบ 2 ในเลขฐานสบ
ชวงเวลา t3: สถานะของ “ Q2Q1” คอ “ 11” ซงมคาเทากบ 3 ในเลขฐานสบ
v
t
t
t1 t
2
0
CLK
Q1
0
0
v
t3 t
4 t
5 t
6 t
7 t
8
t
1
1
1 Q
2
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
199
ชวงเวลา t4: สถานะของ “ Q2Q1” คอ “ 00” ซงมคาเทากบ 0 ในเลขฐานสบ (กลบมาเรมนบใหม) ดงนนจากรปท 9.1 จะเปนวงจรทนบขน 0 – 3 และกลบมาเรมนบใหม เนองจาก Q1 จะมการเปลยนสถานะทกครงทเกดสญญาณ CLK ทขอบขาลง และ Q2 จะมการเปลยนสถานะทกครงทเกดสญญาณทขอบขาลงของ Q1 แสดงวา Q1 เปรยบเสมอนเปนสญญาณ CLK ให Q2
เนองจากฟลปฟลอปทง 2 ตวมการเปลยนสถานะของเอาตพตทกครงทเกดสญญาณ CLK
ของฟลปฟลอปแตละตว จงตองกาหนดใหฟลปฟลอปมการเปลยนสถานะเอาตพตทกครงทเกดสญญาณ CLK ซงสามารถทาไดดงน
หากเลอกฟลปฟลอป JK ตองกาหนดให J และ K มคาเปน 1
หากเลอกฟลปฟลอป T ตองกาหนดให T มคาเปน 1
หากเลอกฟลปฟลอป D, RS จาเปนตองนามาแปลงใหเปน T หรอ JK กอนแลวกาหนดใหสญญาณมคาเปน 1 ทงหมด
จากรปท 9.1 หากเลอกฟลปฟลอป JK จะไดวงจรนบขนแบบนบ 4 เปนดงน
รปท 9.2 ตวอยางวงจรนบ 4 แบบนบขนโดยใชฟลปฟลอปแบบ JK
จากรปท 9.2 สงเกตวาความถของสญญาณ CLK จะมากกวา Q1 อย 2 เทา และความถของสญญาณ Q1 มากกวาความถของสญญาณ Q2 อย 2 เทา แสดงวาความถของ Q1 และ Q2 จะลดลง
1/ 2 และ 1/ 4 เทาตามลาดบ เมอเปรยบเทยบกบสญญาณ CLK ดงนนสามารถนาวงจรนบแบบไมเขาจงหวะมาใชงานเพอเปนวงจรหารความถลงไดเชนกนและจากรปท 9.2 หากเลอกสถานะนเสธของ Q1
และ Q2 มาพจารณาจะไดผลลพธเปนดงน
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
200
รปท 9.3 ตวอยางวงจรนบ 4 แบบนบลง
รปท 9.3 เปนการนาสถานะนเสธของ Q1 และ Q2 ของรปท 9.1 มาพจารณาไดดงน
กอนชวงเวลา t1: สถานะของ “ 2 1Q Q ” คอ “ 11” ซงมคาเทากบ 3 ในเลขฐานสบ
ชวงเวลา t1: สถานะของ “ 2 1Q Q ” คอ “ 10” ซงมคาเทากบ 2 ในเลขฐานสบ
ชวงเวลา t2: สถานะของ “ 2 1Q Q ” คอ “ 01” ซงมคาเทากบ 1 ในเลขฐานสบ
ชวงเวลา t3: สถานะของ “ 2 1Q Q ” คอ “ 00” ซงมคาเทากบ 0 ในเลขฐานสบ
ชวงเวลา t4: สถานะของ “ 2 1Q Q ” คอ “ 11” ซงมคาเทากบ 3 ในเลขฐานสบ (กลบมาเรมนบใหม) ดงนนสรปไดวาหากเลอกนเสธของ Q1 และ Q2 มาใชงานแทนวงจรทใช Q1 และ Q2 เปนเอาตพตของวงจร จะกลายเปนวงจรนบลง ซงจะเปนวงจรทนบลง 3 –0 และกลบมาเรมนบใหม จากรปท 9.4 หากเลอกฟลปฟลอป JK จะไดวงจรนบ 4 แบบนบลงเปนดงน
รปท 9.4 ตวอยางวงจรนบ 4 แบบนบลงโดยใชฟลปฟลอปแบบ JK
หากตองการสรางวงจรนบแบบนบ 8 สามารถทาไดโดยเพมฟลปฟลอปมาอก 1 ตวโดยนาสญญาณ Q2 มาเปนสญญาณนาฬกาใหกบฟลปฟลอปตวใหม ดงนนสรปไดวาหากตองการสรางวงจรนบ 2n
จะตองใชฟลปฟลอปจานวน n ตว
v
t
t
t1 t
2
0
CLK
0
0
v
t3 t
4 t
5 t
6 t
7 t
8
t
1
1
1
v
1Q
2Q
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
201
9.1.2 วงจรนบเลขฐานสองแบบไมเขาจงหวะกรณทไมลงตว
เนองจากวงจรนบแบบไมเขาจงหวะนนจะสามารถนบไดดงน ฟลปฟลอป 1 ตว -> วงจรนบ 2
ฟลปฟลอป 2 ตว -> วงจรนบ 4
ฟลปฟลอป n ตว -> วงจรนบ 2n
ดงนนกรณทตองการออกแบบวงจรนบทไมไดอยในรปของ 2n จะไมสามารถออกแบบโดยวธทเคยนาเสนอได อยางไรกตามหากตองการออกแบบวงจรนบทไมไดอยในรปของ 2n สามารถทาไดดงน ขนตอนท 1: ตรวจสอบจานวนฟลปฟลอปทนอยทสดทจาเปนตองใชสาหรบวงจรนบทตองการเชน หากตองการออกแบบวงจรนบ 5 พบวาหากใชฟลปฟลอป 2 ตวจะไดเพยงแควงจรนบ 4
แตหากใชฟลปฟลอป 3 ตวจะไดวงจรนบ 8 ดงนนสาหรบวงจรนบ 5 ฟลปฟลอปทนอยทสดคอ 3 ตว
ขนตอนท 2: แบงออกเปน 2 กรณดงน กรณเปนวงจรนบขน: หลงจากวงจรนบถงคาสงทสด เมอเกดสญญาณ CLK ตวตอไปใหสงสญญาณ CLR ใหฟลปฟลอปทกตวเพอใหกลบไปเรมนบ 0 ซงเปนคาทตาทสดใหมอกครง
กรณเปนวงจรนบลง: หลงจากวงจรนบ 0 เมอเกดสญญาณ CLK ตวตอไปใหสงสญญาณ CLR หรอ SET ไปใหฟลปฟลอปทกตวเพอใหกลบไปเรมนบทคาเรมตนใหมอกครง ยกตวอยางเชนหากเปนวงจรนบ 5 แบบนบลง (นบ 4 - 0) และมการเปลยนสถานะเมอเกดสญญาณนาฬกาทขอบขาลงหลงจากนบ 0 แลวฟลปฟลอปจะกลบไปเรมนบ 7 ดงนน ใหสงสญญาณ CLR ไปทฟลปฟลอปตวท 3 และสงสญญาณ SET ไปทฟลปฟลอปตวท 1 และ 2 เนองจากจะทาใหสถานะ Q3Q2Q1 มคาเปน
“ 011” แตเนองจากสญญาณทใชคอ 3 2 1Q Q Q ดงนนสถานะหลงจากนบ “ 000” แลวจะมคาเปน “ 100”
ตวอยางท 9-1 จงออกแบบวงจรนบ 5 ทเปนแบบนบขน และเปนวงจรแบบไมเขาจงหวะกาหนดใหใชสญญาณนาฬกาทขอบขาลง
วธทา ตรวจสอบจานวนฟลปฟลอปทตองใชงาน ดงน
จาก 22 = 4 -> นอยเกนไป
23 = 8 -> ดงนนจงตองใชฟลปฟลอปทงหมด 3 ตว ซงจะเปนวงจรนบ 8 แตหากตองการ
ใหเปนวงจรนบ 5 สามารถทาไดโดยเมอวงจรนบถง 5 ใหสงสญญาณ CLR ไปยงฟลปฟลอปทง 3 ตวเพอใหฟลปฟลอปทง 3 เรมนบใหมในรอบตอไป (แทนการนบคา 5)
การสงสญญาณ CLR เมอฟลปฟลอปนบเปน “ 101” เพอใหกลบมานบเปน “ 000”
สามารถทาไดโดยการนาเอาตพตทเกดจากการนา 21
Q ,Q และ
3Q
มาผานตวดาเนนการแนนดกน
ทงหมดเพอนาเอาตพตทไดมาใชงานเปนอนพตให CLR ของฟลปฟลอปทกตวโดยเอาตพตทไดจะมคาเปน 0 กตอเมอ 2
1 2Q =1,Q = 0(Q =1)
และ
3Q =1 ซงเกดในจงหวะทเอาตพตมคาเปน “ 101”
เทานน โดยวงจรทไดเปนดงตอไปน
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
202
ตวอยางท 9-2 จงออกแบบวงจรนบ 5 ทเปนแบบนบลง (4 - 0) และเปนวงจรแบบไมเขาจงหวะกาหนดใหใชสญญาณนาฬกาทขอบขาลง
วธทา ตรวจสอบจานวนฟลปฟลอปทตองใชงาน ดงน
จาก 22 = 4 -> นอยเกนไป
23 = 8 -> ดงนนจงตองใชฟลปฟลอปทงหมด 3 ตว ซงจะเปนวงจรนบ 8 โดยทหลงจาก
นบ 0 แลวฟลปฟลอป จะกลบไปเรมนบ 7 ดงนน ใหสงสญญาณ RET ไปทฟลปฟลอปตวท 3 และสงสญญาณ SET ไปทฟลปฟลอปตวท 1 และ 2 เนองจากจะทาใหสถานะ Q3Q2Q1 มคาเปน “ 011” แตเนองจากสญญาณทใชคอ 3 2 1Q Q Q ดงนนสถานะหลงจากนบ “ 000” แลวสถานะเอาตพตของ
ฟลปฟลอปทง 3 จะมคาเปลยนเปน “ 100” ทนท
การกระตนให Q3= 0, Q2 = 1 และ Q1 = 1 จะเกดขนเมอ 3 2 1Q Q Q มคาเปน “ 111”
เนองจากเอาตพตทเกดจากการนาอนพตทง 3 คานมาผานตวดาเนนการแนนดกนแลวจะไดคาเปน 0และจะถกสงไปทสญญาณ RET ของฟลปฟลอปตวท 3 และสงสญญาณ SET ไปทฟลปฟลอปตวท 1
และ 2 โดยวงจรทไดเปนดงตอไปน
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
203
9.1.3 วงจรนบเลขฐานสองแบบเขาจงหวะ
วงจรนบแบบเขาจงหวะคอวงจรนบทฟลปฟลอปทกตวในวงจรใชสญญาณนาฬการวมกน โดยจานวนฟลปฟลอป n ตวสามารถนบได 2n คา (0 ถง 2n
-1) โดยมขนตอนการออกแบบเปนดงน
ขนตอนท 1: สรางตารางทรานซชนเพอหาสถานะของเอาตพตของฟลปฟลอปทจะเกดขนใหม ขนตอนท 2: เลอกชนดของฟลปฟลอปทตองการใชงาน แลวทาการสรางตารางเอกไซเทชนจากตารางทรานซชน
ขนตอนท 3: สรางแผนผงคารโนหเพอหาสมการพชคณตบลนของอนพตของฟลปฟลอปทงหมด
ขนตอนท 4: สรางวงจรจากสมการพชคณตบลนของอนพตของฟลปฟลอป
ตวอยางท 9-3 จงออกแบบวงจรนบ 7 ทเปนแบบนบขนแบบเขาจงหวะ
วธทา จากโจทยตองการวงจรนบ 7 แบบนบขนแสดงวาเปนวงจรนบ 0 – 6 ซงมสถานะทเปนไปไดทงหมด 7 สถานะ ดงนนตองใชฟลปฟลอปทงหมด 3 ตว
ขนตอนท 1: สรางตารางทรานซชนเพอหาสถานะของเอาตพตของฟลปฟลอปทจะเกดขนใหม ลาดบท 1 สถานะปจจบนคอ “ 000” ดงนนสถานะเอาตพตของฟลปฟลอปทง 3 ตวทจะ
เกดขนใหมมคาเปน “ 001”
ลาดบท 2 สถานะปจจบนคอ “ 001” ดงนนสถานะเอาตพตของฟลปฟลอปทง 3 ตวทจะเกดขนใหมมคาเปน “ 010”
ลาดบท 3 สถานะปจจบนคอ “ 010” ดงนนสถานะเอาตพตของฟลปฟลอปทง 3 ตวทจะเกดขนใหมมคาเปน “ 011”
ลาดบท 4 สถานะปจจบนคอ “ 011” ดงนนสถานะเอาตพตของฟลปฟลอปทง 3 ตวทจะเกดขนใหมมคาเปน “ 100”
ลาดบท 5 สถานะปจจบนคอ “ 100” ดงนนสถานะเอาตพตของฟลปฟลอปทง 3 ตวทจะเกดขนใหมมคาเปน “ 101”
ลาดบท 6 สถานะปจจบนคอ “ 101” ดงนนสถานะเอาตพตของฟลปฟลอปทง 3 ตวทจะเกดขนใหมมคาเปน “ 110”
ลาดบท 7 สถานะปจจบนคอ “ 110” ดงนนสถานะเอาตพตของฟลปฟลอปทง 3 ตวทจะเกดขนใหมมคาเปน “ 000”
ไดตารางทรานซชน เปนดงน
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
204
สถานะปจจบน
(Q3Q2Q1)
สถานะทเกดขนใหม (Qnext3Qnext2Qnext1)
000 001
001 010
010 011
011 100
100 101
101 110
110 000
ขนตอนท 2: เลอกชนดของฟลปฟลอปทตองการใชงาน แลวทาการสรางตารางเอกไซเทชนจากตารางทรานซชน
เนองจากโจทยไมไดกาหนดชนดของฟลปฟลอปมาให ดงนนสามารถกาหนดชนดของฟลปฟลอปไดเอง โดยผเขยนเลอกใชฟลปฟลอป JK ซงตองกาหนดคาเปนดงน
ลาดบท 1: Q3Q2Q1 = 000 ได Qnext 3Qnext2Qnext1 = 001
1) Q3 = 0, Qnext3 = 0 จะตองกาหนด J3 = 0 และ K3 = x
2) Q2 = 0, Qnext2 = 0 จะตองกาหนด J2 = 0 และ K2 = x
3) Q1 = 0, Qnext1 = 1 จะตองกาหนด J1 = 1 และ K1 = x
ลาดบท 2: Q3Q2Q1 = 001 ได Qnext 3Qnext2Qnext1 = 010
1) Q3 = 0, Qnext3 = 0 จะตองกาหนด J3 = 0 และ K3 = x
2) Q2 = 0, Qnext2 = 1 จะตองกาหนด J2 = 1 และ K2 = x
3) Q1 = 1, Qnext1 = 0 จะตองกาหนด J1 = x และ K1 = 1
ลาดบท 3: Q3Q2Q1 = 010 ได Qnext 3Qnext2Qnext1 = 011
1) Q3 = 0, Qnext3 = 0 จะตองกาหนด J3 = 0 และ K3 = x
2) Q2 = 1, Qnext2 = 1 จะตองกาหนด J2 = x และ K2 = 0
3) Q1 = 0, Qnext1 = 1 จะตองกาหนด J3 = 1 และ K3 = x
ลาดบท 4: Q3Q2Q1 = 011 ได Qnext 3Qnext2Qnext1 = 100
1) Q3 = 0, Qnext3 = 1 จะตองกาหนด J3 = 1 และ K3 = x
2) Q2 = 1, Qnext2 = 0 จะตองกาหนด J2 = x และ K2 = 1
3) Q1 = 1, Qnext1 = 0 จะตองกาหนด J3 = x และ K3 = 1
ลาดบท 5: Q3Q2Q1 = 100 ได Qnext 3Qnext2Qnext1 = 101
1) Q3 = 1, Qnext3 = 1 จะตองกาหนด J3 = x และ K3 = 0
2) Q2 = 0, Qnext2 = 0 จะตองกาหนด J2 = 0 และ K2 = x
3) Q1 = 0, Qnext1 = 1 จะตองกาหนด J3 = 1 และ K3 = x
ลาดบท 6: Q3Q2Q1 = 101 ได Qnext 3Qnext2Qnext1 = 110
1) Q3 = 1, Qnext3 = 1 จะตองกาหนด J3 = x และ K3 = 0
2) Q2 = 0, Qnext2 = 1 จะตองกาหนด J2 = 1 และ K2 = x
3) Q1 = 1, Qnext1 = 0 จะตองกาหนด J3 = x และ K3 = 1
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
205
ลาดบท 7: Q3Q2Q1 = 110 ได Qnext 3Qnext2Qnext1 = 000
1) Q3 = 1, Qnext3 = 0 จะตองกาหนด J3 = x และ K3 = 1
2) Q2 = 1, Qnext2 = 0 จะตองกาหนด J2 = x และ K2 = 1
3) Q1 = 0, Qnext1 = 0 จะตองกาหนด J3 = 0 และ K3 = x
ไดตารางเอกไซเทชนเปนดงน
สถานะปจจบน
(Q3Q2Q1)
J3 K3 J2 K2 J1 K1
000 0 x 0 x 1 x
001 0 x 1 x x 1
010 0 x x 0 1 x
011 1 x x 1 x 1
100 x 0 0 x 1 x
101 x 0 1 x x 1
110 x 1 x 1 0 x
ขนตอนท 3: สรางแผนผงคารโนหเพอหาสมการพชคณตบลนของอนพตของฟลปฟลอปทงหมด
0 0 x x
0 1 x x
3 1 2J = Q Q
x x 1 0
x x x 0
3 2K = Q
0 x x 0
1 x x 1
2 1J = Q
Q1
0
1
00 01 11 10
1Q
3 2Q Q
Q1
0
3 2Q Q
00 01 11 10
1 1 2Q Q
Q1
0
00 01 11 10
1 2
Q
3 2Q Q
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
206
x 0 1 x
x 1 x x
2 1 3K = Q + Q
1 1 0 1
x x x x
2 31
J = Q + Q
x x x x
1 1 x 1
ขนตอนท 4: สรางวงจรจากสมการพชคณตบลนของอนพตของฟลปฟลอป
1K = 1
Q1
0
00 01 11 10
1
1
3 2Q Q
Q1
0
1
00 01 11 10
2Q
3Q
3 2Q Q
Q1
0
00 01 11 10
1
3Q
1Q
3 2Q Q
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
207
ตวอยางท 9-4 จงออกแบบวงจรนบ 7 ทเปนแบบนบลงแบบเขาจงหวะ
วธทา จากโจทยตองการวงจรนบ 7 แบบนบลงแสดงวาเปนวงจรนบ 6 – 0 ซงมสถานะทเปนไปไดทงหมด 7 สถานะ ดงนนตองใชฟลปฟลอปทงหมด 3 ตว
ขนตอนท 1: สรางตารางทรานซชนเพอหาสถานะของเอาตพตของฟลปฟลอปทจะเกดขนใหม ลาดบท 1 สถานะปจจบนคอ “ 110” ดงนนสถานะเอาตพตของฟลปฟลอปทง 3 ตวทจะ
เกดขนใหมมคาเปน “ 101”
ลาดบท 2 สถานะปจจบนคอ “ 101” ดงนนสถานะเอาตพตของฟลปฟลอปทง 3 ตวทจะเกดขนใหมมคาเปน “ 100”
ลาดบท 3 สถานะปจจบนคอ “ 100” ดงนนสถานะเอาตพตของฟลปฟลอปทง 3 ตวทจะเกดขนใหมมคาเปน “ 011”
ลาดบท 4 สถานะปจจบนคอ “ 011” ดงนนสถานะเอาตพตของฟลปฟลอปทง 3 ตวทจะเกดขนใหมมคาเปน “ 010”
ลาดบท 5 สถานะปจจบนคอ “ 010” ดงนนสถานะเอาตพตของฟลปฟลอปทง 3 ตวทจะเกดขนใหมมคาเปน “ 001”
ลาดบท 6 สถานะปจจบนคอ “ 001” ดงนนสถานะเอาตพตของฟลปฟลอปทง 3 ตวทจะเกดขนใหมมคาเปน “ 000”
ลาดบท 7 สถานะปจจบนคอ “ 000” ดงนนสถานะเอาตพตของฟลปฟลอปทง 3 ตวทจะเกดขนใหมมคาเปน “ 110”
ไดตารางทรานซชน เปนดงน
สถานะปจจบน
(Q3Q2Q1)
สถานะทเกดขนใหม (Qnext3Qnext2Qnext1)
110 101
101 100
100 011
011 010
010 001
001 000
000 110
ขนตอนท 2: เลอกชนดของฟลปฟลอปทตองการใชงาน แลวทาการสรางตารางเอกไซเทชนจากตารางทรานซชน
เนองจากโจทยไมไดกาหนดชนดของฟลปฟลอปมาให ดงนนสามารถกาหนดชนดของฟลปฟลอปไดเอง โดยผเขยนเลอกใชฟลปฟลอป JK ซงตองกาหนดคาเปนดงน
ลาดบท 1: Q3Q2Q1 = 110 ได Qnext 3Qnext2Qnext1 = 101
4) Q3 = 1, Qnext3 = 1 จะตองกาหนด J3 = x และ K3 = 0
5) Q2 = 1, Qnext2 = 0 จะตองกาหนด J2 = x และ K2 = 1
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
208
6) Q1 = 0, Qnext1 = 1 จะตองกาหนด J1 = 1 และ K1 = x
ลาดบท 2: Q3Q2Q1 = 101 ได Qnext 3Qnext2Qnext1 = 100
4) Q3 = 1, Qnext3 = 1 จะตองกาหนด J3 = x และ K3 = 0
5) Q2 = 0, Qnext2 = 0 จะตองกาหนด J2 = 0 และ K2 = x
6) Q1 = 1, Qnext1 = 0 จะตองกาหนด J1 = x และ K1 = 1
ลาดบท 3: Q3Q2Q1 = 100 ได Qnext 3Qnext2Qnext1 = 011
4) Q3 = 1, Qnext3 = 0 จะตองกาหนด J3 = x และ K3 = 1
5) Q2 = 0, Qnext2 = 1 จะตองกาหนด J2 = 1 และ K2 = x
6) Q1 = 0, Qnext1 = 1 จะตองกาหนด J3 = 1 และ K3 = x
ลาดบท 4: Q3Q2Q1 = 011 ได Qnext 3Qnext2Qnext1 = 010
4) Q3 = 0, Qnext3 = 0 จะตองกาหนด J3 = 0 และ K3 = x
5) Q2 = 1, Qnext2 = 1 จะตองกาหนด J2 = x และ K2 = 0
6) Q1 = 1, Qnext1 = 0 จะตองกาหนด J3 = x และ K3 = 1
ลาดบท 5: Q3Q2Q1 = 010 ได Qnext 3Qnext2Qnext1 = 001
4) Q3 = 0, Qnext3 = 0 จะตองกาหนด J3 = 0 และ K3 = x
5) Q2 = 1, Qnext2 = 0 จะตองกาหนด J2 = x และ K2 = 1
6) Q1 = 0, Qnext1 = 1 จะตองกาหนด J3 = 1 และ K3 = x
ลาดบท 6: Q3Q2Q1 = 001 ได Qnext 3Qnext2Qnext1 = 000
4) Q3 = 0, Qnext3 = 0 จะตองกาหนด J3 = 0 และ K3 = x
5) Q2 = 0, Qnext2 = 0 จะตองกาหนด J2 = 0 และ K2 = x
6) Q1 = 1, Qnext1 = 0 จะตองกาหนด J3 = x และ K3 = 1
ลาดบท 7: Q3Q2Q1 = 000 ได Qnext 3Qnext2Qnext1 = 110
4) Q3 = 0, Qnext3 = 1 จะตองกาหนด J3 = 1 และ K3 = x
5) Q2 = 0, Qnext2 = 1 จะตองกาหนด J2 = 1 และ K2 = x
6) Q1 = 0, Qnext1 = 0 จะตองกาหนด J3 = 0 และ K3 = x
ไดตารางเอกไซเทชนเปนดงน
สถานะปจจบน
(Q3Q2Q1)
J3 K3 J2 K2 J1 K1
110 x 0 x 1 1 x
101 x 0 0 x x 1
100 x 1 1 x 1 x
011 0 x x 0 x 1
010 0 x x 1 1 x
001 0 x 0 x x 1
000 1 x 1 x 0 x
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
209
ขนตอนท 3: สรางแผนผงคารโนหเพอหาสมการพชคณตบลนของอนพตของฟลปฟลอปทงหมด
1 0 x x
0 0 x x
1 23
J = Q Q
x x 0 1
x x x 0
1 23
K = Q Q
1 x x 1
0 x x 0
12
J = Q
x 1 1 x
x 0 x x
12
K = Q
0 1 1 1
x x x x
1 2 3J = Q + Q
x x x x
1 1 x 1
Q1
0
00 01 11 10
1
Q1
0
00 01 11 10
1
Q1
0
1
Q1
0
00 01 11 10
1
1 2Q Q
00 01 11 10
1Q
1
1K = 1
3 2Q Q
3 2Q Q
1 2Q Q
3 2Q Q
Q1
0
00 01 11 10
1
3 2Q Q
1Q
3 2Q Q
Q1
0
1
00 01 11 10
3Q
2Q
3 2Q Q
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
210
ขนตอนท 4: สรางวงจรจากสมการพชคณตบลนของอนพตของฟลปฟลอป
9.2 ชฟทรจสเตอร ชฟทรจสเตอร คอ วธทใชสาหรบการถายโอนขอมลจากฟลปฟลอปตวหนงไปยงฟลปฟลอปอกตวหนง ซงแบงออกเปน 2 วธ คอ การถายโอนขอมลแบบอนกรม และการถายโอนขอมลแบบขนาน
9.2.1 การถายโอนขอมลแบบอนกรม
การถายโอนขอมลแบบอนกรม คอ ขอมลจะถกเลอนเขาไปเปนอนพตใหฟลปฟลอปครงละ 1 บต และขอมลเอาตพตของฟลปฟลอปตวดงกลาวจะถกสงไปเปนอนพตใหฟลปฟลอปตวถดไป โดยขอมลเอาตพตของวงจรจะออกมาตามลาดบของขอมลอนพต โดยมสญญาณ CLK เปนตวควบคมจงหวะในการปอนอนพต
รปท 9.5 การถายโอนขอมลแบบอนกรม
จากรปท 9.5 แสดงการถายโอนขอมลแบบอนกรมขนาด 4 บตซงจะมการถายโอนขอมลทกครงทเกดสญญาณ CLK โดยเมอเกดสญญาณ CLK จะมการทางานเปนดงน
ขอมลจากฟลปฟลอปตวท 1 จะถกสงไปยงฟลปฟลอปตวท 2
ขอมลจากฟลปฟลอปตวท 2 จะถกสงไปยงฟลปฟลอปตวท 3
ขอมลจากฟลปฟลอปตวท 3 จะถกสงไปยงฟลปฟลอปตวท 4
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
211
ตวอยางการทางานเปนดงน กาหนดให Data มทจะสงเขาไปยงฟลปฟลอปตวท 1 มคาเปน “ 1011”
เมอเกดสญญาณ CLK ท 1:
1) ขอมลตวท 1 “ 1” จะถกสงไปยง D1
เมอเกดสญญาณ CLK ท 2:
1) ขอมลจาก Q1 “ 1” จะถกสงไปยง D2
2) ขอมลตวท 2 “ 0” จะถกสงไปยง D1
เมอเกดสญญาณ CLK ท 3:
1) ขอมลจาก Q2 “ 1” จะถกสงไปยง D3
2) ขอมลจาก Q1 “ 0” จะถกสงไปยง D2
3) ขอมลตวท 3 “ 1” จะถกสงไปยง D1
เมอเกดสญญาณ CLK ท 4:
1) ขอมลจาก Q3 “ 1” จะถกสงไปยง D4
2) ขอมลจาก Q2 “ 0” จะถกสงไปยง D3
3) ขอมลจาก Q1 “ 1” จะถกสงไปยง D2
4) ขอมลตวท 4 “ 1” จะถกสงไปยง D1
สรปไดวา Q1 = 1, Q2 = 1, Q3 = 0 และ Q4 = 1
9.2.2 การถายโอนขอมลแบบขนาน
การถายโอนขอมลแบบขนาน คอ ชดขอมลจะถกเลอนเขาไปเปนอนพตใหฟลปฟลอป แตละตวพรอมกนทงหมด ขอมลเอาตพตของวงจรจะออกมาจะไดออกมาพรอมกนทงหมดโดยมสญญาณCLK เปนตวควบคมจงหวะในการปอนอนพต
รปท 9.6 การถายโอนขอมลแบบขนาน
จากรปท 9.6 แสดงการถายโอนขอมลแบบขนานขนาด 4 บตซงจะมการถายโอนขอมลเมอเกดสญญาณ CLK โดยเมอเกดสญญาณนาฬกาจะมการทางานเปนดงน Data 1 จะถกสงไปยง D1
Data 2 จะถกสงไปยง D2
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
212
Data 3 จะถกสงไปยง D3
Data 4 จะถกสงไปยง D4
โดยทขอมลทง 4 ตวนจะถกสงไปเปนอนพตใหฟลปฟลอปแตละตวพรอมกนทงหมด
9.3 บทสรป
วงจรนบ ถกสรางไดโดยการตอฟลปฟลอป และเกตพนฐานรวมกน ซงมทงแบบวงจรนบขน และวงจรนบลงโดยวงจรนบแบงออกเปน 2 ประเภทคอวงจรนบแบบไมเขาจงหวะคอวงจรทฟลปฟลอป
แตละตวจะไมใชสญญาณ CLK รวมกน การออกแบบจะกาหนดใหฟลปฟลอปแตละตวใชสญญาณCLK ของฟลปฟลอปตวทอยกอนหนา โดยจะเกดการกลบบตสญญาณเอาตพตทกครงทเกดสญญาณCLK ของฟลปฟลอปแตละตว ดงนนวงจรลกษณะนจงเปรยบเสมอนวงจรหารความถได เนองจากวงจรนบแบบไมเขาจงหวะจะนบไดในรปของ 2n
เทานน ดงนนหากตองการใหวงจรนบสามารถนบไดในรปแบบอนทไมไดอยในรปของ 2n
จะตองใชสญญาณ SET หรอ สญญาณ CLR มาตอใชงานรวมดวย วงจรนบอกประเภทคอวงจรนบแบบเขาจงหวะ คอวงจรทฟลปฟลอปทกตวจะใชสญญาณ CLK
รวมกนโดยการออกแบบจะมความยงยากมากกวาวงจรนบแบบไมเขาจงหวะเนองจากตองมการใชมการคานวณหาสถานะทจะเกดขนในแตละชวงเวลาทเปนไปไดของวงจรทงหมด
ชฟทรจสเตอร คอวธทใชสาหรบการถายโอนขอมลจากฟลปฟลอปตวหนงไปยงฟลปฟลอปอกตวหนง โดยการถายโอนขอมลแบงออกเปน 2 ประเภทคอแบบอนกรมซงขอมลจะถกเลอนเขาไปเปนอนพตใหฟลปฟลอปครงละ 1 บต และการถายโอนขอมลแบบขนาน คอ ชดขอมลจะถกเลอนเขาไปเปนอนพตใหฟลปฟลอป แตละตวพรอมกนทงหมด
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
213
คาถามทายบท
1. จงออกแบบวงจรนบขน และนบลงแบบนบ 16 (0 - 15) แบบไมเขาจงหวะดงน
1.1) วงจรเกดสญญาณนาฬกาทขอบขาลง และใชฟลปฟลอปแบบ T ทงหมด
1.2) วงจรเกดสญญาณนาฬกาทขอบขาลง และใชฟลปฟลอปแบบ JK ทงหมด
1.3) วงจรเกดสญญาณนาฬกาทขอบขาขน และใชฟลปฟลอปแบบ T ทงหมด
1.4) วงจรเกดสญญาณนาฬกาทขอบขาขน และใชฟลปฟลอปแบบ JK ทงหมด
1.5) วงจรเกดสญญาณนาฬกาทขอบขาลง และใชฟลปฟลอปอยางนอย 2 ชนด
1.6) วงจรเกดสญญาณนาฬกาทขอบขาขน และใชฟลปฟลอปอยางนอย 2 ชนด
2. จงออกแบบวงจรนบขนแบบนบ 14 (0 - 13) แบบไมเขาจงหวะดงน
2.1) วงจรเกดสญญาณนาฬกาทขอบขาลง และใชฟลปฟลอปแบบ T ทงหมด
2.2) วงจรเกดสญญาณนาฬกาทขอบขาลง และใชฟลปฟลอปแบบ JK ทงหมด
2.3) วงจรเกดสญญาณนาฬกาทขอบขาขน และใชฟลปฟลอปแบบ T ทงหมด
2.4) วงจรเกดสญญาณนาฬกาทขอบขาขน และใชฟลปฟลอปแบบ JK ทงหมด
2.5) วงจรเกดสญญาณนาฬกาทขอบขาลง และใชฟลปฟลอปอยางนอย 2 ชนด
2.6) วงจรเกดสญญาณนาฬกาทขอบขาขน และใชฟลปฟลอปอยางนอย 2 ชนด
3. จงออกแบบวงจรนบขน แบบนบ 14 (0 – 13) แบบเขาจงหวะ และเปนวงจรทเกดสญญาณนาฬกาทขอบขาขน ดงน
3.1) ใชฟลปฟลปแบบ RS ทงหมด
3.2) ใชฟลปฟลปแบบ D ทงหมด
3.3) ใชฟลปฟลปแบบ T ทงหมด
3.4) ใชฟลปฟลปแบบ JK ทงหมด
3.5) ใชฟลปฟลอปอยางนอย 2 ชนด
4. จงออกแบบวงจรนบลงแบบเขาจงหวะโดยใชฟลปฟลอปแบบ JK ทเกดสญญาณนาฬกาทขอบขาขน ทงหมด กาหนดใหเปนวงจรทนบเฉพาะเลขคเทานนโดยนบจาก (9 – 1)
5. จงออกแบบวงจรนบขนแบบเขาจงหวะโดยใชฟลปฟลอปแบบ D ทเกดสญญาณนาฬกาทขอบขาขน ทงหมด กาหนดใหเปนวงจรทนบเฉพาะเลขคเทานนโดยนบจาก (0 – 12)
6. จากรปท 9-5 กาหนดให Data มทจะสงเขาไปยงฟลปฟลอปตวท 1 ในแตละชวงเวลามคาเปน “ 11001” จงหาสถานะ Q1, Q2, Q3 และ Q4 หลงจากเกดสญญาณนาฬกาทงหมด 4 ครง พรอมอธบายการทางานในแตละชวงเวลาอยางละเอยด
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
214
เอกสารอางอง
Morris, M, Charles, R.K. (2007). Logic and Computer Design Fundamentals. New
Jersey: Prent ice-Hal l Internat ional Inc.
Marcovit z, A. B. (2009). Introduction to Logic Design. New York: McGraw-Hil l .
Mark, B. (2003). Complete Digital Design: A Comprehensive Guide to Digital
Electronics and Computer System Architecture. New York: McGraw-Hil l .
David, M. H. (2012).Digital Design and Computer Architecture. USA: Morgan
Kaufmann.
Ramaswamy, P. (2011). Digital Systems Design. United Kingdom: London Business
School .
Morris, M, Michael , D. C. (2006). Digital Design . New Jersey: Prent ice-Hal l Internat ional
Inc.
ธวชชย เลอนฉว และ อนรกษ เถอนศร. (2527). ดจตอลเทคนคเลม 1.กรงเทพฯ: มตรนราการพมพ. ธวชชย เลอนฉว. (2532). ดจตอลเทคนคเลม 2.กรงเทพฯ: มตรนราการพมพ. มงคล ทองสงคราม. (2544).ทฤษฎดจตอล.กรงเทพฯ: หางหนสวนจากด ว.เจ. พรนดง.
ทมงานสมารทเลรนนง. (2543). ออกแบบวงจร Digital และประยกตใชงาน.กรงเทพฯ: หางหนสวนสามญสมารทเลรนนง.
สมชาย ชนวฒนาประณธ. (2535). ดจตอลอเลกทรอนกส.จ. อดรธาน: มหาวทยาลยราชภฏอดรธาน.
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
215
แผนบรหารการสอนประจาบทท 10
วงจรเขารหสและวงจรถอดรหส 1 ชวโมง 30 นาท
หวขอเนอหา
10.1 วงจรเขารหส
10.2 วงจรถอดรหส
10.3 แอลอด 7 สวน
10.4 บทสรป
วตถประสงคเชงพฤตกรรม
1. เพอใหผเรยนมความรความเขาใจเกยวกบการออกแบบวงจรเขารหสและวงจรถอดรหส
2. เพอใหผเรยนมความรความเขาใจเกยวกบการใชงานหลอดแอลอด 7 สวน และการใชงานรวมกบวงจรถอดรหส
วธการสอนและกจกรรมการเรยนการสอนประจาบท
1. บรรยายเนอหาในแตละหวขอ พรอมยกตวอยางประกอบ
2. ศกษาจากเอกสารประกอบการสอน
3. ผสอนสรปเนอหา
4. ทาแบบฝกหดเพอทบทวนบทเรยน
5. เปดโอกาสใหผเรยนถามขอสงสย
6. ผสอนทาการซกถาม
สอการเรยนการสอน
1. เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก
2. ภาพเลอน
การวดผลและการประเมน
1. ประเมนจากการซกถามในชนเรยน
2. ประเมนจากความรวมมอและความรบผดชอบตอการเรยน
3. ประเมนจากการทาแบบฝกหดทบทวนบทเรยน
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
216
บทท 10
วงจรเขารหสและวงจรถอดรหส
จากทเคยไดกลาวไวแลววาวงจรดจทลมการประมวลผลเพยงเลขรหสฐานสอง (0 และ 1)
เทานน แตตวเลขทมนษยใชงานอยในชวตประจาวนคอเลขฐานสบ (0 – 9) ดงนนวงจรเขารหส และ วงจรถอดรหส เปนวงจรทใชสาหรบแปลงสญญาณ เพอใหการสอสารระหวางมนษยและวงจรดจทลงายขน ตวอยางเชน มนษยจะสงขอมลอนพตทเปนเลขฐานสบ เมอวงจรดจทลไดรบขอมลดงกลาวจะแปลงเปนเลขฐานสองเพอนาขอมลไปประมวลผล หลงจากผานการประมวลผลแลว ผลลพธทไดยงคงเปนรหสทเปนเลขฐานสอง ดงนนวงจรจะแปลงรหสดงกลาวกลบเปนเลขฐานสบเพอทจะนาผลลพธทไดสงไปแสดงผลใหแกมนษย
10.1 วงจรเขารหส
วงจรเขารหส (Encoder) คอวงจรทรบขอมลอนพตจากผใชงาน ซงขอมลอนพตอาจเปนตวเลขฐานสบ หรอ ตวอกษร โดยวงจรเขารหสจะนาขอมลอนพตมาแปลงเปนรหสทเปนเลขฐานสอง เพอทจะทาใหขอมลดงกลาวถกประมวลผลได ยกตวอยางเชน เมอผใชงานทาการกดตวเลข หรอ ตวอกษรทอยแปนพมพ ขอมลดงกลาวจะถกสงเขาวงจรเขารหสเพอแปลงใหอยในรปของรหสเลขฐานสอง เปนตน
ตวอยางท 10-1 จงออกแบบวงจรเขารหสทใชสาหรบแปลงเลขฐานสบ 4 ตว (0 – 3) เปนรหสเลขฐานสอง
วธทา จากโจทยตองการวงจรแปลงตวเลขทงหมด 4 ตวคอ 0 – 3 เพอเปนรหสเลขฐานสอง เนองจากสถานะทเปนไปไดทงหมดของอนพตม 4 กรณ ดงนนเอาตพตของวงจรจะมขนาด 2 บต โดยโครงสรางของวงจรเปนดงน
จากโครงสรางของวงจร E คอสญญาณทใชเ พอแสดงใหเหนวามการกดปมททางอนพต กาหนดใหสถานะ “ 1” แทนการกดปมอนพตและ มการเกดสญญาณททางเอาตพต และสถานะ “ 0”
แทนสถานะของอนพตทยงไมมการกดปม และ ยงไมเกดสญญาณททางเอาตพต ซงสามารถออกแบบตารางความจรงไดดงน
วงจรเขารหส
0
1
2
3
A1
A0
E
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
217
อนพต
(ปม)
สถานะอนพต เอาตพต
3 2 1 0 A1 A0 E
- 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 1
1 0 0 1 0 0 1 1
2 0 1 0 0 1 0 1
3 1 0 0 0 1 1 1
จากตารางความจรง อธบายการทางานไดดงน แถวท 1: ยงไมมการกดปมใดๆ เลย, สถานะของเอาตพตเปน 0 ทงหมด แถวท 2: กดปม “ 0” , สถานะของ A1 = 0, A0 = 0 และ E = 1
แถวท 3: กดปม “ 1” , สถานะของ A1 = 0, A0 = 1 และ E = 1
แถวท 4: กดปม “ 2” , สถานะของ A1 = 1, A0 = 0 และ E = 1
แถวท 5: กดปม “ 3” , สถานะของ A1 = 1, A0 = 1 และ E = 1
หาสมการพชคณตบลนของเอาตพตทง 3 ตวได ดงน A0 จะมสถานะเปน 1 ไดกตอเมอมการกดปม 1 หรอ ปม 3 ดงนน A0 = ปม 1 + ปม 3
A1 จะมสถานะเปน 1 ไดกตอเมอมการกดปม 2 หรอ ปม 3 ดงนน A1 = ปม 2 + ปม 3
E จะมสถานะเปน 1 ไดกตอเมอมการกดปม 0, ปม 1, ปม 2 หรอ ปม 3 ดงนน E = ปม 0 +
ปม 1 + ปม 2 + ปม 3
ไดวงจรเขารหสทใชสาหรบแปลงเลขฐานสบ 4 ตว (0 – 3) เปนรหสเลขฐานสองเปนดงน
10.2 วงจรถอดรหส
วงจรถอดรหส (Decoder) คอวงจรทใชแปลงจากรหสเลขฐานสอง เปนตวเลขฐานสบ หรอตวอกษรกอนจะแสดงผลลพธทไดแกผใชงาน โดยการใชงานวงจรถอดรหสสวนใหญจะเกดขนหลงจาก
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
218
วงจรหลกไดทาการประมวลผลแลว แตเนองจากผลลพธทไดยงคงเปนรหสทเปนเลขฐานสองอย จงนาผลลพธดงกลาวมาผานวงจรถอดรหสกอนจะแสดงผลแกผใชงาน
ตวอยางท 10-2 จงออกแบบวงจรถอดรหสทใชสาหรบแปลงรหสเลขฐานสอง 4 ตว (00 – 11) เปนรหสเลขฐานสบ
วธทา จากโจทยตองการวงจรแปลงตวเลขทงหมด 4 ตวคอ 00 – 11 เพอเปนรหสเลขฐานสบ ดงนนเอาตพตของวงจรจะมจานวน 4 ตวโดย โครงสรางของวงจรเปนดงน
การออกแบบตารางความจรงได ดงน
อนพต เอาตพต
A1 A0 Z0 Z1 Z 2 Z3
0 0 1 0 0 0
0 1 0 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 1 0 0 0 1
จากตารางความจรง อธบายการทางานไดดงน
แถวท 1: อนพต 00, สถานะเอาตพตมคาเปน 0 (Z0 = 1, Z1 = 0, Z2 = 0 และ Z3 = 0)
แถวท 2: อนพต 01, สถานะเอาตพตมคาเปน 1 (Z0 = 0, Z1 = 1, Z2 = 0 และ Z3 = 0)
แถวท 3: อนพต 10, สถานะเอาตพตมคาเปน 2 (Z0 = 0, Z1 = 0, Z2 = 1 และ Z3 = 0)
แถวท 4: อนพต 11, สถานะเอาตพตมคาเปน 3 (Z0 = 0, Z1 = 0, Z2 = 0 และ Z3 = 1)
หาสมการพชคณตบลนของเอาตพตทง 3 ตวได ดงน
Z0 จะมคาเปน 1 ไดกตอเมอ A1 = 0 และ A0 = 0 (Z0= 1 0A A )
Z1 จะมคาเปน 1 ไดกตอเมอ A1 = 0 และ A0 = 1 (Z1= 10
A A )
Z2 จะมคาเปน 1 ไดกตอเมอ A1 = 1 และ A0 = 0 (Z2= 01
A A )
Z3 จะมคาเปน 1 ไดกตอเมอ A1 = 1 และ A0 = 1 (Z3 = A1A0)
ไดวงจรถอดรหสทใชสาหรบแปลงรหสเลขฐานสอง 4 ตว (00 – 11) เปนรหสเลขฐานสบเปนดงน
วงจรถอดรหส
A0
A1
Z0
Z1
Z2
Z3
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
219
A0
A1
Z0
Z1
Z2
Z3
10.3 แอลอด 7 สวน
แอลอด 7 สวน (Seven – Segment) คอการนาเอาหลอดแอลอดจานวน 7 ตวมาประกอบกนเพอใหการแสดงผลเปรยบเสมอนวาเปนตวเลขฐานสบ ซงจะทาใหผใชงานเหนผลลพธไดงาย และชดเจนมากยงขน
รปท 10.1 โครงสรางแอลอด 7 สวน
จากรป 10.1 แสดงโครงสรางแอลอด 7 สวน โดยผใชงานสามารถเลอกการตดดบของหลอดแอลอดในแตละสวนได เพอใหการแสดงผลเปนไปตามทตองการ ปจจบนแอลอด7 สวนแบงออกเปน 2 ชนด คอ แอลอดแบบคอมมอนแคโทด (Common Cathode) เปนการนาขาขางหนงของหลอดแอลอดทง 7 ขามาตอรวมกนลงกราวด แอลอด 7 สวนลกษณะน มความหมายคอ สถานะ “ 1” คอ สถานะไฟตดของหลอดแอลอด และ สถานะ “ 0” คอสถานะไฟดบของหลอดแอลอด และแอลอด 7
สวนอกชนดหนงคอ แอลอดแบบคอมมอนแอโนด (Common Anode) เปนการนาขาขางหนงของหลอดแอลอดทง 7 ขามาตอรวมกนกบไฟเลยง 5 โวลต แอลอด 7 สวนลกษณะน มความหมายคอ สถานะ “ 0” คอ สถานะไฟตดของหลอดแอลอด และ สถานะ “ 1” สถานะไฟดบของหลอดแอลอด การกาหนดใหแอลอด 7 สวนแบบคอมมอนแคโทดมาแสดงเปนเลข 0 – 9 สามารถทาไดดงตารางท 10.1 (หากเปนแอลอด 7 สวนแบบคอมมอนแอโนดสถานะทาไดโดยใชสถานะเอาตพตทตรงขามกบแอลอดแบบคอมมอนแคโทด)
อยางไรกตาม บรษทผผลตไดมการผลตไอซตระกลททแอลททาหนาทเปนวงจรถอดรหสทสามารถแปลงจากรหสตาง ๆ บางประเภททเปนรหสเลขฐานสองเปนรหสทใชสาหรบขบแอลอด 7
สวนได เชน วงจรถอดรหสทแปลงจากรหส BCD เปนเอาตพตทแสดงเปนแอลอด 7 สวนจะใชไอซเบอร 7446, 7447, 7448 หรอ 7449 เปนตน หรอวงจรถอดรหสทแปลงจากรหสเพม 3 เปนเอาตพต
a
b
c d e
f g
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
220
ทแสดงเปนแอลอด 7 สวนจะใชไอซเบอร 7443 หรอ 7444 เปนตน ทาใหผใชงานไมจาเปนตองสรางวงจรถอดรหสดงกลาวขนมาใชงานเอง
ตารางท 10.1 การแสดงผลเลข 0-9 ดวยแอลอด 7 สวนแบบคอมมอนแคโทด
หมายเลข การแสดงผล
เอาตพต
g f e d c b a
0
0 1 1 1 1 1 1
1
0 0 0 0 1 1 0
2
1 0 1 1 0 1 1
3
1 0 0 1 1 1 1
4
1 1 0 0 1 1 0
5
1 1 0 1 1 0 1
6
1 1 1 1 1 0 1
7
0 0 0 0 1 1 1
8
1 1 1 1 1 1 1
9
1 1 0 1 1 1 1
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
221
รปท 10.2 การใชงานไอซเบอร 7447A รวมกบแอลอด 7 สวนแบบคอมมอนแอโนด
ทมาของภาพ: ht tp:/ /elektronika-dasar.web.id/ teori-elektronika/dekoder-t tl -bcd-ke-7-
segment/
รปท 10.2 แสดงการใชงานไอซเบอร 7447A รวมกบแอลอด 7 สวนแบบคอมมอนแอโนดซงอนพตของไอซเบอร 7447A จะเปนรหส BCD สวนเอาตพตจะใชสาหรบขบแอลอด 7 สวน ซงตองใชแอลอดแบบคอมมอนแอโนด เนองจากสญญาณเอาตพตของไอซเบอร 7447A ใชสถานะ “ 0” ในการขบสญญาณแอลอด 7 สวนเพอใหไฟตด (มสญลกษณ “ o” ตรงสญญาณเอาตพต)
รปท 10.3 การใชงานไอซเบอร 7448A รวมกบแอลอด 7 สวนแบบคอมมอนแคโทด
ทมาของภาพ: ht tp:/ /elektronika-dasar.web.id/ teori-elektronika/dekoder-t tl -bcd-ke-7-
segment/
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
222
รปท 10.3 แสดงการใชงานไอซเบอร 7448A รวมกบแอลอด 7 สวนแบบคอมมอนแคโทดซงอนพตของไอซเบอร 7448A จะเปนรหส BCD สวนเอาตพตจะใชสาหรบขบแอลอด 7 สวน ซงตองใชแอลอดแบบคอมมอนแคโทด เนองจากสญญาณเอาตพตของไอซเบอร 7448A ใชสถานะ “ 1” ในการขบสญญาณแอลอด 7 สวนเพอใหไฟตด
ตวอยางท 10-3 กาหนดใหมอปกรณอเลกทรอนกสอย 3 ชนดคอ1 วงจรนบ 10 แบบนบขนและเขาจงหวะทมเอาตพต 4 ตวคอ Q0 – Q3 โดยท Q0 คอ ตาแหนงของบตทมลาดบความสาคญตาทสด และ Q3 คอ ตาแหนงของบตทมลาดบความสาคญสงทสด อปกรณท 2 คอ ไอซเบอร 7448 ซงใชแปลงจากรหส BCD – 8421 เพอขบสญญาณเอาตพตเปนแอลอด 7 สวน โดยทมอนพต 4 ตวคอ A,
B, C และ D ซง A คอ ตาแหนงของบตทมลาดบความสาคญตาทสด และ D คอ ตาแหนงของบตทมลาดบความสาคญสงทสดโดยใชสถานะ “ 1” ในการขบสญญาณ และอปกรณท 3 คอแอลอด 7 สวนแบบคอมมอนแคโทด จงสรางวงจรวงจรนบ 10 แบบนบขนและเขาจงหวะทมการแสดงผลทแอลอด 7
สวน
วธทา สมมตวาทง 3 วงจรไดมการเชอมตอทไฟเลยงขนาด 5 โวลต และกราวดทงหมดแลว ไดวงจรวงจรนบ 10 แบบนบขนและเขาจงหวะทมการแสดงผลทแอลอด 7 สวน เปนดงน
จากรป นาตาแหนงบตทมลาดบความสาคญเทากนระหวางเอาตพตของวงจรนบ 10 และอนพตของไอซเบอร 7448A มาเชอมตอกน เนองจากเอาตพตของวงจรนบ 10 จะตองถกนามาเปนขอมลอนพตแก ไอซเบอร 7448A เปนรหส BCD – 8421 และสดทายนาเอาตพตของไอซเบอร 7448A
เชอมตอกบแอลอด 7 สวนแบบคอมมอนแคโทดเพอใหมการแสดงผลทแอลอด 7 สวนแบบคอมมอนแคโทด
10.4 บทสรป
วงจรเขารหส และวงจรถอดรหส คอ สวนทชวยใหการสอสารระหวางมนษยและวงจรดจทลสามารถทาไดงายมากยงขน โดยทวงจรเขารหสจะเปนวงจรททาหนาทในการแปลงเลขฐานจากขอมลอนพตซงไมใชเลขฐานสองใหเปนรหสทเปนเลขฐานสองกอนทจะสงรหสเลขฐานสองดงกลาวเขาไปประมวลผลเนองจากวงจรสามารถประมวลผลรหสทเปนเลขฐานสองไดเทานน เมอวงจรประมวลผลเสรจจะไดสญญาณเอาตพตทเปนเลขฐานสอง เพอใหมนษยสามารถอานผลการทางานไดงายมากยงขนจงใชวงจรถอดรหสเพอแปลงสญญาณเอาตพตดงกลาว (สญญาณอนพตของวงจรถอดรหส) ใหเปนรหสเลขฐานสบซงอาจจะใชแอลอดแบบ 7 สวนมาชวยสาหรบการแสดงผลเพอใหมการแสดงผลเปนตวเลขได
7448A วงจรนบ 10 CLK
A Q0
Q1
Q2
Q3
B
C
D
a a b b
c c
d d
e e
f f
g g
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
223
คาถามทายบท
1. จงบอกประโยชนของการใชงานวงจรเขารหส และวงจรถอดรหส
2. จงยกตวอยางการนาวงจรเขารหส และวงจรถอดรหสไปประยกตใชงานจรง 3. จงออกแบบวงจรเขารหสทใชสาหรบแปลงเลขฐานสบ 8 ตว (0 – 7) เปนรหสเลขฐานสอง
4. จงออกแบบวงจรเขารหสทใชสาหรบแปลงเลขฐานสบ 10 ตว (0 – 9) เปนรหสเลขฐานสอง
5. แอลอด 7 สวนคออะไร และมประโยชนอยางไร
6. จงยกตวอปกรณทมการใชงานจรง ทมการนาแอลอด 7 สวนมาประยกตใชงานดวยอยางนอย 3
ชนด
7. แอลอด 7 สวนแบบคอมมอนแคโทด และ แอลอด 7 สวนแบบคอมมอนแอโนดมความแตกตางกนอยางไร
8. จงเขยนตารางความจรงเพอใหแอลอด 7 สวนแสดงตวอกษรภาษาองกฤษ 6 ตวดงน A, b, c, d, E
และ F กาหนดใหใชแอลอด 7 สวนแบบคอมมอนแอโนด
9. จงออกแบบวงจรถอดรหสทใชสาหรบแปลงรหสเลขฐานสอง 8 ตว (000 – 111) เปนรหสเลขฐานสบ
10. จงออกแบบวงจรถอดรหสทใชสาหรบแปลงรหสเลขฐานสอง 16 ตว (0000 – 1111) เปนรหสเลขฐานสบ
11 จากคาถามทายบท บทท 9 ขอ 4 จงใชแอลอด 7 สวนแบบคอมมอนแคโทดไปประยกตใชงานในสวนของการแสดงผล
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
224
เอกสารอางอง
Morris, M, Charles, R.K. (2007). Logic and Computer Design Fundamentals. New
Jersey: Prent ice-Hal l Internat ional Inc.
Marcovit z, A. B. (2009). Introduction to Logic Design. New York: McGraw-Hil l .
Mark, B. (2003). Complete Digital Design: A Comprehensive Guide to Digital
Electronics and Computer System Architecture. New York: McGraw-Hil l .
David, M. H. (2012).Digital Design and Computer Architecture. USA: Morgan
Kaufmann.
Ramaswamy, P. (2011). Digital Systems Design. United Kingdom: London Business
School .
Morris, M, Michael , D. C. (2006). Digital Design . New Jersey: Prent ice-Hal l Internat ional
Inc.
ธวชชย เลอนฉว และ อนรกษ เถอนศร. (2527). ดจตอลเทคนคเลม 1.กรงเทพฯ: มตรนราการพมพ. ธวชชย เลอนฉว. (2532). ดจตอลเทคนคเลม 2.กรงเทพฯ: มตรนราการพมพ. มงคล ทองสงคราม. (2544).ทฤษฎดจตอล.กรงเทพฯ: หางหนสวนจากด ว.เจ. พรนดง.
ทมงานสมารทเลรนนง. (2543). ออกแบบวงจร Digital และประยกตใชงาน.กรงเทพฯ: หางหนสวนสามญสมารทเลรนนง.
สมชาย ชนวฒนาประณธ. (2535). ดจตอลอเลกทรอนกส.จ. อดรธาน: มหาวทยาลยราชภฏอดรธาน. ht tp:/ / elektronika-dasar.web.id/ teori-elektronika/ dekoder-t t l -bcd-ke-7-segment/
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
225
แผนบรหารการสอนประจาบทท 11
วงจรมลตเพลกเซอรและดมลตเพลกเซอร 1 ชวโมง 30 นาท
หวขอเนอหา
11.1 วงจรมลตเพลกเซอร 11.2 วงจรดมลตเพลกเซอร 11.3 บทสรป
วตถประสงคเชงพฤตกรรม
1. เพอใหผเรยนมความรความเขาใจเกยวกบการออกแบบวงจรมลตเพลกเซอรและวงจรดมลตเพลกเซอร
วธการสอนและกจกรรมการเรยนการสอนประจาบท
1. บรรยายเนอหาในแตละหวขอ พรอมยกตวอยางประกอบ
2. ศกษาจากเอกสารประกอบการสอน
3. ผสอนสรปเนอหา
4. ทาแบบฝกหดเพอทบทวนบทเรยน
5. เปดโอกาสใหผเรยนถามขอสงสย
6. ผสอนทาการซกถาม
สอการเรยนการสอน
1. เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก
2. ภาพเลอน
การวดผลและการประเมน
1. ประเมนจากการซกถามในชนเรยน
2. ประเมนจากความรวมมอและความรบผดชอบตอการเรยน
3. ประเมนจากการทาแบบฝกหดทบทวนบทเรยน
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
226
บทท 11
วงจรมลตเพลกเซอรและวงจรดมลตเพลกเซอร
ในบทนจะกลาวถงวงจรทใชสาหรบการเลอกขอมลอนพตทมหลายชองทางมาเพยงครงละ 1 คาจาก 1 ชองทาง เรยกวงจรลกษณะนวาวงจรมลตเพลกเซอร (Mul t iplexer) และวงจรทใชสาหรบสงขอมลอนพตทรบมาจากวงจรมลตเพลกเซอร 1 คาออกไปยงชองทางทถกตองเพยง 1 ชองทางจากจานวนหลายชองทางเรยกวงจรลกษณะนวาวงจรดมลตเพลกเซอร (Demult ip lexer) โดยทวงจรมลตเพลกเซอร และวงจรดมลตเพลกเซอรจะใชตวเลอกขอมล (Data select ion) สาหรบเลอกขอมลอนพตจากชองสญญาณทตองการ และสงขอมลดงกลาวไปยงชองสญญาณเอาตพตทตองการไดอยางถกตอง
11.1 วงจรมลตเพลกเซอร วงจรมลตเพลกเซอซ หรอเรยกสนๆวา MUX เปนวงจรทมหลายอนพต แตมเอาตพตเพยง 1 คาเทานน โดย ณ เวลาใดเวลาหนง วงจรจะมการเลอกอนพตมาเพยง 1 คา และสงผานทางเอาตพตทมเพยงชองทางเดยว โดยใชอนพตอกกลมหนงเปนตวเลอกชองสญญาณวาจะเลอกใชงานอนพตตวใด
รปท 11.1 โครงสรางวงจรมลตเพลกเซอรแบบ 4 อนพต
รปท 11.1 แสดงโครงสรางของวงจรมลดเพลกเซอรแบบ 4 อนพตประกอบดวย D0, D1, D2 และ D3 มเอาตพตคอ Z และม S (Data select ion) เปนตวทใชสาหรบการเลอกอนพต โดยทจานวนบตของ S สามารถคานวณหาไดจาก 2n
= จานวนอนพต เมอ n คอจานวนบตของ S ทตองใชงานในวงจรดงนนจากรปท 11.1 จานวนบตของ S ทจาเปนตองใชงานทงหมดคอ 2 บต (22
= 4)
ตวอยางท 11.1: จงออกแบบวงจรมลตเพลกเซอรแบบ 2 อนพต
วธทา กอนออกแบบจาเปนตองเลอกจานวนบตของ S เพอใชสาหรบเลอกอนพต จากโจทยอนพตมทงหมด 2 ตวดงนน ตองใช S ทมขนาด 1 บต (21
= 2) จงไดโครงสรางเปนดงน
D0
D1
D2
D3
S
Z
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
227
เมอไดโครงสรางของวงจรแลว ขนตอนตอไปกาหนดสถานะของ S และสมการพชคณตบลนของ Z ดงน กรณ S = 0: เลอก D0-> Z =
0SD
กรณ S = 1: เลอก D1 -> Z = SD1
ไดวงจรมลตเพลกเซอรแบบ 2 อนพต เปนดงน
ตวอยางท 11.2: จงออกแบบวงจรมลตเพลกเซอรแบบ 4 อนพต
วธทา กอนออกแบบจาเปนตองเลอกจานวนบตของ S เพอใชสาหรบเลอกอนพต จากโจทยอนพตมทงหมด 4 ตว ดงนนตองใช S ทมขนาด 2 บต (22
= 4) กาหนดใหเปน S0 และ S1 ไดโครงสรางเปนดงน
เมอไดโครงสรางของวงจรแลว ขนตอนตอไปกาหนดสถานะของ S0 และ S1 และสมการพชคณตบลนของ Z ดงน
กรณ S = 00: เลอก D0-> Z = 1 00
S S D
กรณ S = 01: เลอก D1 -> Z = 10 1
S S D
กรณ S = 10: เลอก D2 -> Z = 01 2
S S D
กรณ S = 11: เลอก D3 -> Z = 1 0 3
S S D
S1
Z
D0
D1 4 to 1
Multiplexer D2
D3
S0
S
Z
D0
D1
2 to 1
Multiplexer
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
228
ไดวงจรมลตเพลกเซอรแบบ 4 อนพต เปนดงน
ตวอยางท 11.3: จงออกแบบวงจรมลตเพลกเซอรแบบ 4 อนพตโดยใชมลตเพลกเซอรแบบ 2 อนพต
วธทา
จากรป สรปไดวาการสรางวงจรมลตเพลกเซอรแบบ 4 อนพตโดยใชวงจรดมลตเพลกเซอรแบบ 2 อนพตจะตองใชวงจรมลตเพลกเซอรทงหมด 3 ตว โดยทวงจรท 1 และ วงจรท 2 จะใชสญญาณ S0
รวมกน กาหนดให S0 = 0, เปนการเลอก D0 จากวงจรท 1 และ เลอก D2 จากวงจรท 2 เพอเปนอนพตใหวงจรท 3
กาหนดให S0 = 1, เปนการเลอก D1 จากวงจรท 1 และ เลอก D3 จากวงจรท 2 เพอเปนอนพตใหวงจรท 3
กาหนดให S1 = 0, วงจรท 3 เลอกอนพตทมาจากเอาตพตของวงจรท 1
กาหนดให S1 = 1, วงจรท 3 เลอกอนพตทมาจากเอาตพตของวงจรท 2
ดงนนการกาหนด S0 และ S1 เพอเลอกอนพตทง 4 ตว คอ
S0
S0
D0
D1
2 to 1
Multiplexer
D2
D3
2 to 1
Multiplexer S
1
Z
2 to 1
Multiplexer
(1)
(2)
(3)
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
229
กรณท 1: เลอก D0, กาหนด S0 = 0 และ S1 = 0
กรณท 2: เลอก D1, กาหนด S0 = 1และ S1 = 0
กรณท 3: เลอก D2, กาหนด S0 = 0 และ S1 = 1
กรณท 4: เลอก D3, กาหนด S0 = 1 และ S1 = 1
11.2 วงจรดมลตเพลกเซอร วงจรดมลตเพลกเซอซ หรอเรยกสนๆวา DEMUX เปนวงจรทมการทางานตรงขามกบวงจรมลตเพลกเซอร คอ วงจรดมลตเพลกเซอรจะมขอมลอนพตเพยง 1 คา แตมชองทางของเอาตพตมากกวา 1 ชองทาง โดย ณ เวลาใดเวลาหนงอนพตจะถกสงไปยงชองทางใดชองทางหนงเทานน
รปท 11.2 โครงสรางวงจรดมลตเพลกเซอรแบบ 4 เอาตพต
รปท 11.2 แสดงโครงสรางของวงจรดมลดเพลกเซอรแบบ 4 เอาตพตประกอบดวย Z0, Z1, Z2
และ Z3 มอนพตคอ D และม S เปนตวทใชสาหรบการเลอกชองทางเอาตพตเพอทจะใชสงขอมลอนพต โดยทจานวนบตของ S สามารถคานวณหาไดจาก 2n
= จานวนเอาตพตพต เมอ n คอจานวนบตของ S ทตองใชงานในวงจรดงนนจากรปท 11.2 จานวนบตของ S ทจาเปนตองใชงานทงหมดคอ 2 บต (22
= 4)
ตวอยางท 11.4: จงออกแบบวงจรดมลตเพลกเซอรแบบ 2 เอาตพต
วธทา กอนออกแบบจาเปนตองเลอกจานวนบตของ S เพอใชสาหรบเลอกเอาตพต จากโจทยเอาตพตมทงหมด 2 ตว ดงนน ตองใช S ทมขนาด 1 บต (21
= 2) ไดโครงสรางเปนดงน
Z1
Z2
Z3
S
D
Z0
S
D
Z0
Z1
1 to 2
Demultiplexer
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
230
เมอไดโครงสรางของวงจรแลว ขนตอนตอไปกาหนดสถานะของ S และสมการพชคณตบลนของ Z0 และ Z1 ดงน
กรณ S = 0: เลอก D ออกทางชอง Z0 -> Z0 = SD
กรณ S = 1: เลอก D ออกทางชอง Z1 -> Z1 = SD
ไดวงจรดมลตเพลกเซอรแบบ 2 เอาตพต เปนดงน
11.3 บทสรป
วงจรมลตเพลกเซอร และวงจรดมลตเพลกเซอรเปนวงจรทใชสาหรบการรบสงขอมลขาวสารในกรณทมหลายชองทางผานสายสงเพยงเสนเดยว โดยวงจรมลตเพลกเซอร เปนวงจรทคดเลอกขอมลอนพตทมหลายคาโดยแตละคาจะอยในชองทางทแตกตางกนหลายชองทางมาเพยงคาเดยวกอนทจะสงขอมลดงกลาวผานสายสง และวงจรดมลตเพลกเซอรเปนวงจรทรบขอมลจากสายสงเพอสงออกทางชองสญญาณเอาตพตทมหลายชองทางเพยงชองทางเดยว
อยางไรกตาม วงจรมลตเพลกเซอร และวงจรดมลตเพลกเซอรจาเปนตองมสญญาณอกชนดหนงเรยกวา ตวเลอกขอมล (Data select ion) เพอจะทาใหสามารถเลอกขอมลอนพตจากชองสญญาณทตองการ และสงขอมลดงกลาวไปยงชองสญญาณเอาตพตทตองการไดอยางถกตอง
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
231
คาถามทายบท
1. วงจรมลตเพลกเซอร และวงจรดมลตเพลกเซอรคออะไร มประโยชนอยางไร
2. วงจรมลตเพลกเซอร และวงจรดมลตเพลกเซอรมความแตกตางกนอยางไร
3. หากตองการสรางวงจรมลตเพลกเซอรทมชองสญญาณอนพตทงหมด 16 ชองทางจะตองใชสาย Data section ทงหมดกเสน
4. จงออกแบบวงจรมลตเพลกเซอรแบบ 8 และ 16 อนพต
5. จงออกแบบวงจรมลตเพลกเซอรแบบ 8 อนพตโดยใชมลตเพลกเซอรแบบ 2 และ 4 อนพต
6. จงออกแบบวงจรมลตเพลกเซอรแบบ 8 อนพตโดยใชมลตเพลกเซอรแบบ 2 อนพตเทานน
7. จงออกแบบวงจรดมลตเพลกเซอรแบบ 8 และ 16 เอาตพต
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
232
เอกสารอางอง
Morris, M, Charles, R.K. (2007). Logic and Computer Design Fundamentals. New
Jersey: Prent ice-Hal l Internat ional Inc.
Marcovit z, A. B. (2009). Introduction to Logic Design. New York: McGraw-Hil l .
Mark, B. (2003). Complete Digital Design: A Comprehensive Guide to Digital
Electronics and Computer System Architecture. New York: McGraw-Hil l .
David, M. H. (2012).Digital Design and Computer Architecture. USA: Morgan
Kaufmann.
Ramaswamy, P. (2011). Digital Systems Design. United Kingdom: London Business
School .
Morris, M, Michael , D. C. (2006). Digital Design . New Jersey: Prent ice-Hal l Internat ional
Inc.
ธวชชย เลอนฉว และ อนรกษ เถอนศร. (2527). ดจตอลเทคนคเลม 1.กรงเทพฯ: มตรนราการพมพ. ธวชชย เลอนฉว. (2532). ดจตอลเทคนคเลม 2.กรงเทพฯ: มตรนราการพมพ. มงคล ทองสงคราม. (2544).ทฤษฎดจตอล.กรงเทพฯ: หางหนสวนจากด ว.เจ. พรนดง.
ทมงานสมารทเลรนนง. (2543). ออกแบบวงจร Digital และประยกตใชงาน.กรงเทพฯ: หางหนสวนสามญสมารทเลรนนง.
สมชาย ชนวฒนาประณธ. (2535). ดจตอลอเลกทรอนกส.จ. อดรธาน: มหาวทยาลยราชภฏอดรธาน.
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
233
แผนบรหารการสอนประจาบทท 12
วงจรแปลงสญญาณ 3 ชวโมง
หวขอเนอหา
12.1 ออปแอมป 12.1.1 วงจรเปรยบเทยบ
12.1.2 อนเวอรตงแอมปลไฟเออร 12.2 การแปลงสญญาณดจทลเปนสญญาณอนาลอก
12.2.1 วงจงแปลงสญญาณดจทลเปนสญญาณอนาลอก
12.3 การแปลงสญญาณอนาลอกเปนสญญาณดจทล
12.3.1 วงจงแปลงสญญาณอนาลอกเปนสญญาณดจทล
12.4 บทสรป
วตถประสงคเชงพฤตกรรม
1. เพอใหผเรยนมความรความเขาใจเกยวกบออปแอมปเบองตน และการนาออปแอมปมาประยกตใชงานเปนวงจรแปลงสญญาณ
2. เพอใหผเรยนมความรความเขาใจเกยวกบหลกการแปลงสญญาณดจทลเปนสญญาณอนาลอก และสามารถออกแบบวงจรได 3. เพอใหผเรยนมความรความเขาใจเกยวกบหลกการแปลงสญญาณอนาลอกเปนสญญาณดจทลและสามารถออกแบบวงจรได
วธการสอนและกจกรรมการเรยนการสอนประจาบท
1. บรรยายเนอหาในแตละหวขอ พรอมยกตวอยางประกอบ
2. ศกษาจากเอกสารประกอบการสอน
3. ผสอนสรปเนอหา
4. ทาแบบฝกหดเพอทบทวนบทเรยน
5. เปดโอกาสใหผเรยนถามขอสงสย
6. ผสอนทาการซกถาม
สอการเรยนการสอน
1. เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก
2. ภาพเลอน
การวดผลและการประเมน
1. ประเมนจากการซกถามในชนเรยน
2. ประเมนจากความรวมมอและความรบผดชอบตอการเรยน
3. ประเมนจากการทาแบบฝกหดทบทวนบทเรยน
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
234
บทท 12
วงจรแปลงสญญาณ
เนองจากมความเปนไปไดทสญญาณอนพตของวงจรดจทลอาจจะเปนสญญาณแบบอนาลอก เชนคาอณหภม หรอ คาความเรว เปนตน ซงวงจรดจทลไมสามารถประมวลผลสญญาณอนพตทเปนแบบอนาลอกได ดงนนจงตองมวงจรทใชสาหรบแปลงสญญาณอนพตจากสญญาณอนาลอกเปนสญญาณดจทลกอนจงจะสามารถนาสญญาณดจทลนสงเปนอนพตใหวงจรเพอนาไปประมวลตอไป โดยหลงจากทวงจรดจทลประมวลผลเสรจเรยบรอยแลวคาสญญาณเอาตพตทไดออกมาจะเปนสญญาณดจทล อยางไรกตามในการใชงานจรงกมความเปนไปไดเชนกนทจาเปนตองใชคาเอาตพตทเปนสญญาณอนาลอก และในทางกลบกนวงจรอนาลอกบางชนดอาจจะรบสญญาณอนพตแบบดจทล
ดงนนจงตองมวงจรทใชสาหรบการแปลงสญญาณดจทลเปนสญญาณอนาลอกดวยเชนกน โดยอปกรณทสามารถนามาประยกตใชสาหรบการแปลงสญญาณคอ ออปแอมป ในบทนจะกลาวถง ออปแอมปเบองตน หลกการแปลงสญญาณ และวงจรแปลงสญญาณของทงสองโดยใชออปแอมป
12.1 ออปแอมป ออปแอมป คออปกรณทางอเลกทรอนกสชนดหนงทรบสญญาณอนพตเปนแบบอนาลอก ซงสามารถนามาประยกตใชสาหรบสรางวงจรแปลงสญญาณได โดยมคณสมบตทสาคญ 3 ประการ ดงน มอมพแดนซดานอนพตสง มอตราการขยายแรงดนสง และ มอมพแดนซดานเอาตพตตา
รปท 12.1 สญลกษณของออปแอมป
จากรปท 12.1 แสดงใหเหนวาสญญาณของออปแอมปมทงหมด 5 สญญาณประกอบไปดวยสญญาณอนพต 2 สญญาณ คอ A ซงตอเขากบขาลบเรยกวา อนเวอรตง และ B ซงตอเขากบขาบวกเรยกวา นอนอนเวอรตง แหลงจายไฟ 2 สญญาณซงเปนสญญาณบวก และสญญาณลบ และสญญาณเอาตพต 1 สญญาณ
12.1.1 วงจรเปรยบเทยบ
จากรปท 12.1 สามารถนาออปแอมปมาใชเปนตวเปรยบเทยบไดโดยทพจารณาทขาของอนพตทง 2 คา โดยแบงออกเปน 3 กรณ ดงน
กรณท 1: A > B, Z จะมคาเปน -5V
-
+
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
235
กรณท 2: A < B, Z จะมคาเปน +5V
กรณท 3: A = B, Z จะมคาเปน 0V
ตวอยางท 12-1 จงหาคาแรงดนของ Z เมอกาหนดให A = 3V และ B = 1V
วธทา เนองจาก แรงดนของ A มคามากกวาแรงดนของ B
ดงนน Z = -5V
อยางไรกตามหากนาออปแอมปมาใชเปนวงจรเปรยบเทยบ อาจกาหนดใหแรงดนทเอาตพตมสถานะเปนบวก หรอลบเพยงอยางเดยวเทานน เชนหากตองการใหสถานะเอาตพตมคาเปนบวกเพยงอยางเดยวสามารถทาไดโดยตอขา –V ลงสายดนแทน ดงรปท 12.2
รปท 12.2 วงจรเปรยบเทยบทสถานะเอาตพตมคาเปนบวกเทานน
จากรปท 12.2 คา Z จะเหลอเพยง 2 สถานะเทานน ดงน กรณท 1: A B, Z จะมคาเปน 0V
กรณท 2: A < B, Z จะมคาเปน +5V
ในทางกลบกนหากตองการใหสถานะเอาตพตมคาเปนลบเพยงอยางเดยวสามารถทาไดโดยตอขา +V ลงสายดนแทน ซงสถานะเอาตพตจะเหลอเพยงสถานะทเปนลบเพยงอยางเดยว
12.1.2 อนเวอรตงแอมปลไฟเออร อตราการขยายแรงดนของออปแอมปมคาสงถง 200,000 เทา แตไมควรทาใหแรงดนทเอาตพตสงเกน 80% ดงนนการใชงานจรงจงควรทาใหอตราการขยายแรงดนของออปแอมปมคานอยกวา 200,000 เทา โดยการควบคมอตราการขยายดวยวธการปอนกลบผานตวตานทานทตกคอมออปแอมประหวางอนพตและเอาตพต
รปท 12.3 อนเวอรตงออปแอมป
-
+
-
+
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
236
จากรปท 12.3 อตราการขยายแรงดนของออปแอมปหาไดจาก
เมอ Vgain = อตราการขยายแรงดน
Vout = แรงดนทเอาตพต
Vin = แรงดนทอนพต
โดยทคา Vout สามารถหาไดจากสตร
เมอ Rf = ตวตานทานทตกคอมออปแอมประหวางอนพตและเอาตพต
Rin = ตวตานทานทตอทขาอนพต
12.2 การแปลงสญญาณดจทลเปนสญญาณอนาลอก
การแปลงสญญาณดจทลเปนสญญาณอนาลอก หรอเรยกสนๆวา D/ A คอการแปลงสญญาณอนพตทเปนแบบดจทลใหเปนแรงดนแบบอนาลอก ซงมลกษณะคลายกบการแปลงจากเลขฐานสองเปนเลขฐานสบนนเอง ยกตวอยางเชน สญญาณ 00102 เมอแปลงเปนสญญาณอนาลอกจะมคาเปน 2V หรอ สญญาณ 01012 เมอแปลงเปนสญญาณอนาลอกจะมคาเปน 5V เปนตน
การคานวณหาแรงดนทเปนสญญาณอนาลอกจากสญญาณดจทลสามารถทาไดดงสมการตอไปน
เมอ Vout คอ แรงดนอนาลอก
D คอ รหสสญญาณดจทลทเกดจากการแปลงจากรหสฐานสองเปนเลขฐานสบ
K คอ คาคงท
ตวอยางท 12-2 จงคานวณแรงดนอนาลอก จากวงจร D/ A ขนาด 8 บตโดยอนพตมคาเปน 01010011 และคาคงทแรงดนอนาลอกมคาเปน 10mV
วธทา เนองจากอนพตคอ 01010011 แปลงเปนเลขฐานสบไดเปน 83
ดงนน จาก Vout = KD
ได Vout = 10mV x 83
Vgain = out
in
V
V
Vout = x
f in
in
R V
R
Vout = K.D
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
237
= 0.83V
ตวอยางท 12-3 จากวงจร D/ A ขนาด 8 บตโดยอนพตมคาเปน 01100100 จะไดแรงดนออกมาเปน 4V จงคานวณหาคาคงทแรงดน และคาแรงดนสงสดของวงจรน วธทา เนองจากอนพตคอ 01100100 แปลงเปนเลขฐานสบไดเปน 100
ดงนน จาก Vout = KD
ได 4 = K x 100
K = 0.04V
เนองจากอนพตมขนาด 8 บต ดงนนคาสงสดคอ 111111112 = 25510
จาก Vm ax = KDmax
ได = 0.04 x 255
= 10.2V
12.2.1 วงจงแปลงสญญาณดจทลเปนสญญาณอนาลอก
รปท 12.4 ตวอยางวงจร D/ A ขนาด 4 บต
จากรปท 12.4 แสดงตวอยางวงจร D/ A ขนาด 4 บต ซงมอนพตประกอบดวย A, B, C และ D
เนองจากคานาหนกจากบตทมลาดบความสาคญตาทสดเรยงไปถงบตทมลาดบความสาคญสงทสดมคาเปน 1, 2, 4 และ 8 ดงนนคา R ทนามาตอทตาแหนงบตทมลาดบความสาคญตาทสดจงตองมคามากทสด และคา R ทนามาตอทตาแหนงบตทมลาดบความสาคญสงทสดจงตองมคานอยทสด จงทาใหทราบวาอนพต A แทนบตทมลาดบความสาคญตาทสด และอนพต D คอตาแหนงทมลาดบความสาคญสงทสดโดยกาหนดใหเมออนพตแตละตวไดรบคาเปน 1 คอรบแรงดนขนาด 5V แตหากไดรบคาเปน 0 คอยงไมมแรงดน
ตวอยางท 12-4 จากรป 12.4 จงหาคา Vout หากอนพตมคาเปน 1010
วธทา เนองจากอนพตมคาเปน 1010 ความหมายคอ
D = 1, C = 0, B = 1 และ A = 0
จงคานวนหาคากระแสจากแตละอนพตไดดงน ID = VD/ RD = 5/ 1 k = 5 mA
-
+ 8 k
4 k
2 k
1 k 1 k
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
238
IC = VC/ RC = 0/ 2 k = 0 mA
IB = VB/ RB = 5/ 4 k = 1.25 mA
IA = VA/ RA = 0/ 8 k = 0 mA
จาก IRf = ID + IC + IB+ IA = 6.25 mA
จงคานวณหา Vout ไดดงน จาก Vout = IRf . Rf
= 6.25 mA x 1 k = 6.25V
วงจร D/ A ดงรปท 12.4 เรยกวา วงจรแปลงสญญาณดจทลเปนสญญาณอนาลอกแบบตวตานทานเลขฐานสอง (Binary Weighted Resistor D/ A) อยางไรกตามยงมวงจร D/ A อกประเภทหนงทนยมถกนามาใชงานเชนกน ซงจะนาตวตานทาน 2 คามาตอสลบกนในรปแบบซาๆ เดม ตามจานวนบต เรยกวงจรลกษณะนวา วงจรชดความตานทานขนบนได (R-2R Ladder Resistor D/A)
โดยการเรยงจะอยในรปแบบของขนบนไดทมการแบงสดสวนแรงดนขาออกอยางเปนลาดบขน
คณสมบตของวงจร R-2R Ladder คอระดบแรงดนเอาตพตจะมคาเทากบผลรวมแรงดนอนพตทเปนรหสเลขฐานสอง โดยคาแรงดนอนพตแตละตวจะมคาเปน 2-1
, 2-2
,…,2-(n-1)
ซงคาแรงดนนเรยงจากคาแรงดนของอนพตทมลาดบความสาคญสงทสดไปจนถงอนพตทมลาดบความสาคญตาทสด
รปท 12.5 ตวอยางวงจร D/ A แบบ R-2R Ladder ขนาด 4 บต
จากรปท 12.5 แสดงตวอยางวงจร D/ A แบบ R-2R Ladder ขนาด 4 บต โดยอนพต D เปนอนพตทมลาดบความสาคญสงทสดเรยงไปจนถงอนพต A ซงเปนอนพตทมลาดบความสาคญตาทสด ดงนนคาแรงดนของอนพต D อนพต C อนพต B และอนพต A จงมคาเปน 2-1
, 2-2
, 2-3
และ 2-4
ตามลาดบ
12.3 การแปลงสญญาณอนาลอกเปนสญญาณดจทล
การแปลงสญญาณอนาลอกเปนสญญาณดจทล หรอเรยกสนๆวา A/ D คอการแปลงสญญาณอนพตทเปนแบบอนาลอกใหเปนสญญาณแบบดจทล ซงมลกษณะคลายกบการแปลงจากเลขฐานสบเปนรหสเลขฐานสองนนเอง
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
239
12.3.1 วงจงแปลงสญญาณอนาลอกเปนสญญาณดจทล
รปท 12.6 ตวอยางวงจร A/ D ขนาด 4 บต
จากรปท 12.6 แสดงตวอยางวงจร A/ D เพอแปลงเปนสญญาณดจทลขนาด 4 บตโดยม Din เปนสญญาณอนพตแบบอนาลอก และ Q1 – Q4 เปนสญญาณเอาตพตแบบดจทล โดยแบงการอธบายการทางานออกเปน 3 สวนไดดงน
สวนท 1 ออปแอมป: ทาหนาทเปนวงจรเปรยบเทยบสญญาณอนาลอกระหวาง เอาตพตของวงจร D/ A และ Din โดยทหากสญญาณเอาตพตจาก D/ A มคามากกวาหรอเทากบ Din เอาตพตของออปแอมปจะมคาเปน 0 แตหากสญญาณเอาตพตจาก D/ A มคานอยวา Din เอาตพตของออปแอมปจะมคาเปน 1
สวนท 2 ฟลปฟลอปแบบ JK ทง 4 ตว: จากรปสงเกตไดวาคาเอาตพตของออปแอมปถกสงไปเปนอนพตให J1 และ K1 คา Q1 จงถกแบงออกเปนเพยง 2 กรณคอ หาก J1 = k1 = 0 คา Q1 จะคงคาเดม แตหาก J1 = k1 = 1 คา Q1 จะเกดการกลบบตจากคาเดม สวนฟลปฟลอปตวอนๆทงหมดถกกาหนดใหอนพต J และ K มคาเปน 1 ดงนนเอาตพตของฟลปฟลอปตวท 2 – 4 จะเกดการกลบบตเสมอหากไดรบสญญาญนาฬกา ซงสงเกตวาฟลปฟลอปตวท n ไดรบสญญาณนาฬกาจากเอาตพตของฟลปฟลอปตวท n-1 เมอ n = 2, 3, 4 ดงนนการตอใชงานฟลปฟลอปลกษณะนเปรยบเสมอนวงจรนบนนเอง โดยจะทาการนบไปเรอยๆ หากเอาตพตของออปแอมปมคาเปน 1 และหยดนบเมอเอาตพตของออปแอมปมคาเปน 0 เนองจาก Q1 คงคาเดม จงไมเกดสญญาณนาฬกาท Q2, Q3 และ Q4
สวนท 3 วงจร D/ A: รบสญญาณอนพตจาก Q1, Q2, Q3 และ Q4 เพอทจะแปลงเปนสญญาณอนาลอกเพอนาไปเปรยบเทยบกบ Din
เมอรวมทง 3 สวนสรปการทางานไดดงน เมอมเกดสญญาณ Reset จะทาใหเอาตพตของฟลปฟลอปทง 4 ตวมคาเปน 0 ทงหมด และวงจรจะเรมนบขนทละ 1 จนกระทงเอาตพตของวงจร D/ A มคาเทากบ Din วงจรจงจะหยดนบ และไดผลลพธซงเปนสญญาณดจทลคอ Q1, Q2, Q3 และ Q4
-
+
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
240
12.4 บทสรป
วงจรแปลงสญญาณ คอ วงจรททาใหระบบดจทลสามารถสอสารกบอปกรณอเลกทรอนกสทรบสญญาณเปนแบบสญญาณอนาลอกได โดยวงจรแปลงสญญาณแบงออกเปนสองประเภทคอวงจรการแปลงสญญาณดจทลเปนสญญาณอนาลอก หรอเรยกสนๆวา D/ A คอการแปลงสญญาณอนพตทเปนแบบดจทลใหเปนแรงดนแบบอนาลอก (มลกษณะคลายกบการแปลงจากรหสเลขฐานสองเปนสญญาณทอยในรปแบบของเลขฐานสบ) และวงจรแปลงสญญาณอนาลอกเปนสญญาณดจทล หรอเรยกสนๆวา A/ D คอการแปลงสญญาณอนพตทเปนแบบอนาลอกใหเปนสญญาณแบบดจทล (มลกษณะคลายกบการแปลงสญญาณทเปนเลขฐานสบใหอยในรปของรหสเลขฐานสอง)
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
241
คาถามทายบท
1. วงจรแปลงสญญาณมประโยชนอยางไร
2. วงจร D/ A และ A/D คออะไร มความแตกตางกนอยางไร
3. จากรปท 12.1 จงหาคาแรงดนของ Z เมอ
3.1 กาหนดให A = 1V และ B = 3V
3.2 กาหนดให A = 4V และ B = 2V
4. จงคานวณแรงดนอนาลอก จากวงจร D/A ขนาด 8 บตโดยอนพตมคาเปน 01001101 และคาคงทแรงดนอนาลอกมคาเปน 10mV
5. จากวงจร D/ A ขนาด 8 บตโดยอนพตมคาเปน 01101110 จะไดแรงดนออกมาเปน 5V จงคานวณหาคาคงทแรงดน และคาแรงดนสงสดของวงจรน
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
242
เอกสารอางอง
Morris, M, Charles, R.K. (2007). Logic and Computer Design Fundamentals. New
Jersey: Prent ice-Hal l Internat ional Inc.
Marcovit z, A. B. (2009). Introduction to Logic Design. New York: McGraw-Hil l .
Mark, B. (2003). Complete Digital Design: A Comprehensive Guide to Digital
Electronics and Computer System Architecture. New York: McGraw-Hil l .
David, M. H. (2012).Digital Design and Computer Architecture. USA: Morgan
Kaufmann.
Ramaswamy, P. (2011). Digital Systems Design. United Kingdom: London Business
School .
Morris, M, Michael , D. C. (2006). Digital Design . New Jersey: Prent ice-Hal l Internat ional
Inc.
ธวชชย เลอนฉว และ อนรกษ เถอนศร. (2527). ดจตอลเทคนคเลม 1.กรงเทพฯ: มตรนราการพมพ. ธวชชย เลอนฉว. (2532). ดจตอลเทคนคเลม 2.กรงเทพฯ: มตรนราการพมพ. มงคล ทองสงคราม. (2544).ทฤษฎดจตอล.กรงเทพฯ: หางหนสวนจากด ว.เจ. พรนดง.
ทมงานสมารทเลรนนง. (2543). ออกแบบวงจร Digital และประยกตใชงาน.กรงเทพฯ: หางหนสวนสามญสมารทเลรนนง.
สมชาย ชนวฒนาประณธ. (2535). ดจตอลอเลกทรอนกส.จ. อดรธาน: มหาวทยาลยราชภฏอดรธาน.
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
243
แผนบรหารการสอนประจาบทท 13
ภาษา VHDL เบองตน 6 ชวโมง
หวขอเนอหา
13.1 บทนา
13.1.1 ไลบราล 13.1.2 เอนตต 13.1.3 อาชเทคเชอร 13.1.4 แพกเกจ
13.1.5 คอมฟกกรเรชน
13.2 การตงชอตวแปร
13.3 ชนดขอมล
13.3.1 ชนดขอมล BIT
13.3.2 ชนดขอมล BIT_VECTOR
13.3.3 ชนดขอมล STD_LOGIC
13.3.4 ชนดขอมล STD_LOGIC_VECTOR
13.3.5 ชนดขอมล INTEGER
13.3.6 ชนดขอมลอน
13.4 ตวดาเนนการทางตรรกะ
13.5 สญญาณ
13.6 คาคงท 13.7 คาสงเชงลาดบ
13.8 คาสงเงอนไข
13.8.1 คาสง When – Else
13.8.2 คาสง With - Select
13.8.3 คาสง If - Else
13.8.4 คาสง Case - When
13.9 การสรางสญญาณนาฬกา
13.10 บทสรป
วตถประสงคเชงพฤตกรรม
1. เพอใหผเรยนมความรความเขาใจเกยวกบการเขยนโปรแกรมภาษาบรรยายฮารดแวรดวยภาษา VHDL เบองตน
วธการสอนและกจกรรมการเรยนการสอนประจาบท
1. บรรยายเนอหาในแตละหวขอ พรอมยกตวอยางประกอบ
2. ศกษาจากเอกสารประกอบการสอน
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
244
3. ผสอนสรปเนอหา
4. ทาแบบฝกหดเพอทบทวนบทเรยน
5. เปดโอกาสใหผเรยนถามขอสงสย
6. ผสอนทาการซกถาม
สอการเรยนการสอน
1. เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก
2. ภาพเลอน
การวดผลและการประเมน
1. ประเมนจากการซกถามในชนเรยน
2. ประเมนจากความรวมมอและความรบผดชอบตอการเรยน
3. ประเมนจากการทาแบบฝกหดทบทวนบทเรยน
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
245
บทท 13
ภาษา VHDL เบองตน
การออกแบบวงจรดจทลในบททผาน ๆ มาเปนการออกแบบวงจรโดยใชวธของการวาดผงวงจรขนมาเอง ซงเปนวธทไมเหมาะสมในกรณทตองออกแบบวงจรทมขนาดใหญ การออกแบบวงจรดวยการใชภาษาระดบสง เปนวธการออกแบบวงจรดจทลโดยใชวธของการเขยนโปรแกรมเพอจาลองการทางาน ซงสามารถพฒนาไดงาย เนองจากรปแบบของคาสงตางๆ เปนภาษาทมนษยอานไดเขาใจไดงาย ดงนนการใชภาษาระดบสงในการออกแบบวงจรดจทลทมขนาดใหญจงเปนวธทเหมาะสมมากกวาหากเปรยบเทยบกบวธของกาวาดผงวงจรขนใชงานเอง สาหรบบทนจะกลาวถงการเขยนโปรแกรมระดบสงเพอใชสาหรบการออกแบบวงจรดจทลดวยภาษา VHDL เบองตน
13.1 บทนา
ภาษา VHDL ยอมาจาก VHSIC Hardware Descript ion Language เปนภาษาทใชสาหรบการออกแบบทางดานฮารดแวร ประเภทหนงซงถกพฒนาโดยกระทรวงกลาโหมของประเทศสหรฐอเมรกา และไดรบการปรบปรงเพอใหเปนมาตรฐานโดย IEEE โดยม IEEE Std 1076 (VHDL87) เปนมาตรฐานตวแรกทมการใชงาน และไดมการปรบปรงเรอยมา โดยภาษานจะแตกตางกบโปรแกรมภาษาอนๆ เชน ภาษา C, C++ หรอ Java เปนตน ตรงทภาษา VHDL จะเปนภาษาทประมวลผลคาสงทกคาสงไปพรอมๆ กน (Concurrence Statement) ในขณะทโปรแกรมภาษาอน ๆ จะประมวลผลคาสงแตละคาสงเปนลาดบ (Sequent ial Statement) โดยภาษา VHDL จะมองตวอกษรภาษาองกฤษตวพมพเลก และตวอกษรพมพใหญเปนตวเดยวกน (Case Insent it ive) โครงสรางของ VHDL เปนดงน
13.1.1 ไลบราร (Library)
เปนสวนทใชสาหรบเกบคาสง หรอตวดาเนนการตาง ๆ ทสามารถนามาใชงานไดตามมาตรฐาน IEEE โดยจะอยสวนบนสดของโปรแกรม มโครงสรางเปนดงน
รปท 13.1 โครงสรางไลบราร
จากรปท 13.1 Library_name คอ ชอของไลบรารทเกบแพกเกจ โดยจะขนตนดวย “ IEEE”
package_name คอ ชอแพกเกจ item คอ จานวนของขอมลทอยภาย ในแพกเกจทตองการนามาใชงานภายในโปรแกรมหลกซงหากตองการนามาใชงานทงหมดใหประกาศในสวนของ item เปนคาวา “ al l ”
LIBRARY l ibrary_name;
USE l ibrary_name.package_name.item
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
246
13.1.2 เอนตต (Entity)
เปนสวนทใชสาหรบการบอกจานวนอนพต และจานวนของเอาตพตทงหมดทจาเปนตองใชภายในวงจรโดยยงไมไดมการออกแบบวงจรแตอยางไร มโครงสรางเปนดงน
รปท 13.2 โครงสรางเอนตต
จากรปท 13.2 ent ity_name คอ ชอของเอนตต โดยจะตองมชอเดยวกบ ent ity_name ทอยหลงคาวา End
input_name1, input_name2 และ input_namen คอ ขอมลอนพตของวงจรซงจะมกตวกได IN คอ สวนทอยตอจากชอของขอมลอนพตและเครองหมาย “ :” เพอใหรวาขอมลนเปนขอมลอนพต
OUT คอสวนทอยตอจากชอของขอมลเอาตพตและเครองหมาย “ :” เพอใหรวาขอมลนเปนขอมลเอาตพต
Datatype คอ ชนดขอมลของสญญาณ โดยหากอนพต หรอ เอาตพต ทมมากกวา 1 ตวม Datatype ชนดเดยวกนสามารถประกาศสญญาณเหลานนในบรรทดเดยวกนไดโดยใช “ ,” คนสญญาณแตละตว
ตวอยางท 13-1 จงเขยนคาสงในสวนเอนตตเพอออกแบบวงจร Z = A.B
วธทา จากโจทยมอนพต 2 ตว และเอาตพต 1 ตว จงมเอนตตเปนดงน
อนพต 2 ตวมชอ คอ A และ B และเอาตพต 1 ตวมชอคอ Z ทงหมดมชนดขอมลเปนแบบ BIT
(ชนดขอมลแบบ BIT คอ ชนดขอมลทมสถานะสาหรบใชงานคอ 0 หรอ 1) และมเอนตตชอ EX_01
Entity entity_name IS
PORT(input_name1: IN Datatype;
input_name2: IN Datatype;
input_namen: IN Datatype;
output_name1: IN Datatype;
output_namem: OUT Datatype);
End entity_name;
Ent it y EX_01 IS
PORT(A: IN BIT;
B: IN BIT;
Z : OUT BIT);
End EX_01;
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
247
13.1.3 อาชเทคเชอร (Architecture)
เปนสวนทใชสาหรบการออกแบบสวนทใชเขยนบรรยายพฤตกรรมการทางานของวงจรจากขอมลอนพต และเอาตพตทมาจากสวนของเอนตต ซงมโครงสรางเปนดงน
รปท 13.3 โครงสรางอาชเทคเชอร
จากรปท 13.3 architecture_name คอ ชอของอาชเทคเชอร ซงจะตองมชอเดยวกนกบ architecture_name ทอยหลง End ดวย
ent ity_name คอ ชอของ ent ity ซงจะตองมชอเดยวกนกบชอของ เอนตตทอยในสวนของเอนตต สวนทอยใต ARCHITECTURE และ อยเหนอ Begin คอการประกาศสญญาณ คาคงท หรอ โปรแกรมยอยไวใชงานซงจะมหรอไมกไดขนอยกบการใชงาน หากมการใชงานแตละตวแปรตองปดทายดวยเครองหมาย “ ;” เสมอ
การออกแบบสวนทใชเขยนบรรยายพฤตกรรมการทางานของวงจรจะเขยนอยระหวาง Begin
และ End เสมอ โดยรปแบบของการกาหนดสถานะใหเอาตพตเปนดงน
กรณท 1: กาหนดคาคงทใหเอาตพต
รปแบบ: ขอมลเอาตพต <= ‘ คาคงท’ ; เชน: Z <= ‘ 1’ ;
ความหมายคอ กาหนดใหสญญาณ Z มสถานะเปน 1
กรณท 2: กาหนดสถานะอนพตใหเอาตพต
รปแบบ: ขอมลเอาตพต <= ขอมลอนพต;
เชน: Z <= A;
ความหมายคอ กาหนดใหสญญาณ Z มสถานะเหมอนสญญาณ A
กรณท 3: กาหนดสถานะนเสธของอนพตใหเอาตพต
รปแบบ: ขอมลเอาตพต <=not ขอมลอนพต;
เชน: Z <= not A;
ความหมายคอ กาหนดใหสญญาณ Z มสถานะตรงขามกบสญญาณ A
กรณท 4: กาหนดสถานะของผลการดาเนนการระหวางอนพตใหเอาตพต
รปแบบ: ขอมลเอาตพต <= ขอมลอนพต1 ตวดาเนนการ ขอมลอนพตท2;
เชน: Z <= A and B;
ARCHITECTURE architecture_name of entity_name IS
Signal, Constant, type, subprogram and component
declarations
Begin
…
End architecture_name;
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
248
ความหมายคอ กาหนดใหสญญาณ Z = AB
ตวอยางท 13-2 จงเขยนคาสงในสวนอาชเทคเชอรเพอออกแบบวงจรจากตวอยางท 13-1
วธทา เนองจากตวอยางท 13-1 ไดออกแบบโครงสรางของเอนตตไวแลว จงออกแบบวงจรในสวนของอาชเทคเชอรไดดงน
อาชเทคเชอรมชอ architecture_EX01 สวนเอนตตจะตองมชอ EX_01 เสมอซงเปนชอเดยวกนกบชอของเอนตตทอยในตวอยางท 13-1 โดยการเขยนคาสง Z = AB ดวยภาษา VHDL เปนดงน Z <= A and B;
13.1.4 แพกเกจ (Package)
แพจเกต คอสวนทใชสาหรบเกบขอมลตาง ๆ หรอโปรแกรมยอยซงสวนใหญแลวจะเปนขอมลทมการเรยกใชงานบอยครง หรอมการเรยกใชงานจากหลายสวนของโปรแกรม โดยในโปรแกรมหลกจะมการเรยกใชงานแพกเกจหรอไมมกได โครงสรางของแพกเกจเปนดงน
รปท 13.4 โครงสรางแพกเกจ
จากโครงสรางของแพกเกจแบงออกเปน 2 สวนคอสวนของการประกาศแพกเกจซงจะใชสาหรบประกาศสญญาณ หรอคาคงทตาง ๆ โดยทหากมการสรางแพกเกจขนมาใชงานจะตองมสวนนเสมอ และสวนท 2 คอ แพกเกจบอด คอสวนของคาสงตางๆ ทใชบรรยายการทางานของโปรแกรมยอยซงจะมการทางานเปนแบบเชงลาดบ โดยสญญาณ หรอคาคงทตาง ๆ ทประกาศภายในแพจเกจ
บอด จะตองประกาศไวในสวนของการประกาศแพกเกจดวยเสมอ โดยหากมการประกาศแพกเกจขนใชงานจะมแพกเกจบอดหรอไมกได หากมการเรยกใชงานแพกเกจจากโปรแกรมหลกจะตองมการใชคาสงดงน
ARCHITECTURE architecture_EX01 of EX_01 IS
Begin
Z <= A and B;
End architecture_EX01;
PACKAGE package_name IS
Signal, Constant, type and component declarations
End package_name;
PACKAGE BODY package_name IS
Signal, Constant, type, component and Subprogram declarations
End package_name;
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
249
USE l ibrary_name.package_name.item;
Library_name คอ ชอของไลบรารทเกบแพกเกจ โดยสวนใหญแลวแพกเกจทผเขยนสรางขนเองจะถกเกบไวในไลบรารชอ “ work”
package_name คอ ชอแพกเกจ item คอ จานวนของขอมลทอยภายในแพกเกจทตองการนามาใชงานภายในโปรแกรมหลก ซงหากตองการนามาใชงานทงหมดใชประกาศในสวนของ item เปนคาวา “ al l ”
13.1.5 คอนฟกกรเรชน (Configuration)
ในกรณทตองการสรางอาชเทคเชอรไวมากกวา 1 อาชเทคเชอรเพอไวใชสาหรบการจาลองการทางานของเอนตต จาเปนตองมการเขยนคอนฟกกรเรชนไวเพอเลอกใชงานอาชเทคเชอรทตองการ
13.2 การตงชอแปร
การตงชอตวแปรสญญาณ หรอคาคงทตาง ๆ เพอไวใชงานจะตองตงตามขอกาหนดตอไปนเทานน ซงหากไมตงตามทกาหนดไวจะเกดขอผดพลาดของโปรแกรมขน
1. ชอตวแปรจะตองประกอบดวย ตวอกษร ตวเลข หรอ เสนใต เทานน
2. กรณทชอตวแปร 1 ตวแปรมมากกวา 1 ตวอกษรจะตองเขยนตดกน หามมชองวาง
3. ไมสามารถใชเครองหมายขดเสนใตตดกนหลายตว และไมสามารถจบดวยเครองหมายขดเสนใต
4. หามใชคาสงวนทมอยในภาษา VHDL ดงน
รปท 13.5 คาสงวนในภาษา VHDL
ทมาของภาพ: http:/ /hep.uchicago.edu/ ~tangjian/ SVT_sub/ FTK_ATLAS/ AUX/ vhdl -
tutorial.pdf
13.3 ชนดขอมล
ขอมลทตองใชงานในภาษา VHDL มอยหลายชนด ซงแตละชนดจะมความแตกตางกนออกไป ดงน
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
250
13.3.1 ชนดขอมล BIT: เปนชนดขอมลพนฐานทใชสาหรบกาหนดเปนสถานะของขอมลอนพต หรอขอมลเอาตพตซงประกอบดวย 2 สถานะคอ 0 หรอ 1
13.3.2 ชนดขอมลแบบ BIT_VECTOR: เปนชนดขอมลแบบ BIT ทใชเกบขอมลใหกบตวแปร 1
ตวแปรทมขนาดมากกวา 1 บต ซงสามารถกาหนดได 2 แบบคอแบบท 1 เรยงจากบตทมลาดบความสาคญสงทสดไปยงบตทมลาดบความสาคญตาทสดโดยใช “ downto” และแบบท 2 เรยงจากบตทมลาดบความสาคญตาทสดไปยงบตทมลาดบความสาคญสงทสดโดยใช “ to” ตวอยางการใชงานเปนดงน
แบบท 1 (ใช downto): signal a: BIT_VECTOR (3 downto 0) := “ 1101” ;
ความหมายคอ กาหนดใหสญญาณ a มขนาด 4 บตและมคาเรมตนเปน “ 1101” (a3 = 1, a2 =
1, a1 = 0 และ a0 = 1)
แบบท 2 (ใช to): signal a: BIT_VECTOR (0 to 3) := “ 1101” ;
ความหมายคอ กาหนดใหสญญาณ a มขนาด 4 บตและมคาเรมตนเปน “ 1101” (a0 = 1, a1 =
1, a2 = 0 และ a3 = 1)
13.3.3 ชนดขอมล STD_LOGIC: คอ ชนดขอมลทใชสาหรบกาหนดเปนสถานะของขอมลอนพต หรอขอมลเอาตพตเชนเดยวกบชนดขอมลแบบ BIT แตสามารถเกบสถานะไดมากกวา โดยสถานะทชนดขอมลแบบ STD_LOGIC สามารถเกบไดเปนดงน
‘ U’ คอUninit ial ized
‘ X’ คอ Unknown
‘ 0’ คอ สถานะ 0
‘ 1’ คอ สถานะ 1
‘ Z’ คอ High impedance
‘ W’ คอ Weak unknown
‘ L’ คอ Weak low
‘ H’ คอ Weak high
‘ -’ คอ Don’ t care
13.3.4 ชนดขอมล STD_LOGIC_VECTOR: คอ ชนดขอมลทใชสาหรบกาหนดเปนสถานะของขอมลอนพต หรอขอมลเอาตพตทมขนาดมากกวา 1 บตเชนเดยวกบชนดขอมลแบบ BIT_VECTOR
แตสามารถเกบสถานะไดมากกวา โดยสถานะทชนดขอมลแบบ STD_LOGIC_VECTOR จะเหมอนกบ STD_LOGIC
13.3.5 ชนดขอมล INTEGER: คอ จานวนเตมท มขนาดระหวาง -2,147,483,647 –
+2,147,483,647 ซงเปชนดขอมลทสามารถใชในการคานวณได เชน การบวก ลบ คณ หรอ หารเปนตน
13.3.6 ชนดขอมลอน นอกจากชนดขอมล 5 ชนดทกลาวขางตนแลว ภาษา VHDL ยงมชนดขอมลอนๆ ใหใชงานไดอก เชน REAL (จานวนจรง) BOOLEAN (ตรรกศาสตร) TIME (เวลา) STRING
(ตวอกษร) เปนตน
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
251
13.4 ตวดาเนนการทางตรรกะ
ตวดาเนนการทางตรรกะคอตวดาเนนการทใชในการคานวณหาสถานะของเอาตพตของวงจรดจทลจากความสมพนธของขอมลอนพตมทงหมด 7 ตวดงน
ตารางท 13.1 ตวดาเนนการทางตรรกะ
ประเภทตวดาเนนการ รปแบบคาสง ตวอยางการใชงาน
แอนด and z <= a and b;
ออร or z <= a or b;
นอต not z <= not a;
แนนด nand z <= a nand b;
นอร nor z <= a nor b;
เอกออร xor z <= a xor b;
เอกนอร xnor z <= a xnor b;
13.5 สญญาณ (Signal)
สญญาณ คอ ตวแปรททาหนาทในการสงผานขอมล ตวอยางเชนสญญาณจะนาเอาตพตทไดจากอปกรณอเลกทรอนกสตวหนงไปเปนอนพตใหกบอปกรณอเลกทรอนกสอกตวหนง ดงตวอยางรปท 13.4
รปท 13.6 ตวอยางสญญาณ
จากรปท 13.6 เอาตพตทไดจากแอนดเกต (X) ถกสงไปเปนอนพตใหกบ ออรเกต แสดงวา X
เปนตวแปรสญญาณ
รปแบบการเขยนสญญาณเปนดงน รปแบบ: signal signal_name: Datatype := initial_value;
โดยท signal_name คอ ชอสญญาณ
initial_value คอคาเรมตนของสญญาณ โดยในสวนนจะมการกาหนดหรอไมกได
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
252
ตวอยางท 13-3 การออกแบบวงจรรป 13-4 ดวยภาษา VHDL โดยใชตวแปรสญญาณ
13.6 คาคงท (Constant)
คาคงท คอตวแปรทเมอถกสรางขนมาแลวตองมการกาหนดคาใหกบตวแปรนนทนทและไมสามารถเปลยนแปลงคาใหกบตวแปรนไดในภายหลง มรปแบบเปนดงน
รปแบบ: constant constant_name: Datatype := value;
โดยท signal_name คอ ชอสญญาณ
value คอ คาคงททตองกาหนดใหตวแปร
13.7 คาสงเชงลาดบ (Sequential statement)
การเขยนโปรแกรมดวยภาษา VHDL มลกษณะการทางานเปนแบบขนานคอแตละคาสงจะทางานไปพรอมกน อยางไรกตามสามารถกาหนดใหภาษา VHDL มการทางานเปนลาดบไดโดยการเขยนคาสงทตองการใหมการทางานเปนลาดบไวภายในโปรเซส (Process) ซงเปนคาสงทมการทางานเปนแบบขนาน แตคาสงทอยภายในโปรเซสจะมการทางานแบบลาดบโดยโปรเซสจะถกเขยนไวภายในอาชเทคเชอร มโครงสรางเปนดงน
รปท 13.7 โครงสรางโปรเซส
Entity EX_03 is
Port ( a, b, c : in BIT;
Z : out BIT);
end EX_03;
architecture Behavioral of EX_03 is
signal x: BIT;
begin
x <= a and b;
z <= x or c;
end Behavioral ;
Process_name: Process(input1,
input2,…,inputn)
variablevariable_name: Datatype :=
int ial_value;
Begin
Sequent ial_statement1;
Sequent ial_statement2;
End Process;
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
253
จากรปท 13.7 Process_name: คอชอของ Process ซงจะมหรอไมกได Input1, input2,…,inputn คอ จานวนอนพตทงหมดทตองใชงานภายในโปรเซสและสงผลโดยตรงตอผลลพธภาย ในโปรเซส โดยอนพตแตละตวจะถกคนดวย “ ,”
Variable_name คอ ตวแปรวารเอเบอร ซงเปนตวแปรแบบโลคอล (Local Variable) ซงจะถกใชงานอยภายในโปรเซสเทานน การใชงานจะคลายกบตวแปรสญญาณ แตกตางกนตรงทตวแปรสญญาณจะมการปรบปรงขอมลอยภายนอกโปรเซส แตตวแปรวารเอเบอรจะมการปรบปรงขอมลภายในโปรเซส
การกาหนดสถานะของผลการดาเนนการระหวางอนพตใหเอาตพตทเปนตวแปรอารเอเบอรจะใช “ :=” ซงแตกตางกบการกาหนดคาใหตวแปรสญญาณทใช “ <=”
รปแบบ: เอาตพต := สญญาณอนพต
คาสงเชงลาดบจะถกเขยนไวภายในทอยระหวาง Begin และ End โดยทคาสงทถกเขยนกอนจะถกประมวลผลกอน ซงจากรปท 13.5 Sequent ial_statement1 ถกเขยนกอน Sequent ial
statement2 ดงนน Sequent ial_statement1 จะถกนาไปประมวลผลกอน
ตวอยางท 13-4 การออกแบบวงจรรป 13.4 ดวยภาษา VHDL โดยใชตวแปรวารเอเบอร
13.8 คาสงเงอนไข (Conditional statement)
คาสงเงอนไขเปนคาสงทใชสาหรบคมทศทางการทางานของโปรแกรม โดยคาสงเงอนไขถกแบงออกเปน 2 วธคอคาสงทมการทางานเปนแบบขนาน และคาสงทมการทางานแบบลาดบ โดยมทงหมด 4 คาสงดงน
Entity EX_04 is
Port ( a, b, c : in BIT;
Z : out BIT);
end EX_04;
architecture Behavioral of EX_04 is
begin
Process(a, b)
variable x: BIT;
begin
x := a and b;
z <= x or c;
end Process;
end Behavioral ;
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
254
13.8.1 คาสง When – Else
คาสงทมการทางานแบบขนาน โดยสถานะของสญญาณเอาตพตจะมคาตรงกบสถานะของสญญาณหรอคาคงททอยหนา When ในกรณทเงอนไขทอยหลง When เปนจรง โครงสรางคาสงเปนดงน
รปท 13.8 โครงสรางคาสง When – Else
จากรปท 13.8 signal_name คอ ชอสญญาณเอาตพต
expression_1, expression_2,…,expression_n คอสถานะของคาคงท หรออนพตทจะกาหนดใหสญญาณเอาตพตโดยขนอยกบเงอนไขโดยจะตรวจสอบเงอนไขแรกกอน (condision1) ซงหากเปนจรงจะกาหนดสถานะของ expression_1 ใหสญญาณเอาตพตแตหากเงอนไขเปนเทจจะไปตรวจสอบเงอนไขตอไป กรณทไมมเงอนไขใดเลยทเปนจรงจะกาหนดสถานะของ expression ตวสดทาย (expression_n) ใหแกสญญาณเอาตพตโดย expression ตวสดทายตองไมม คาสง when –
Else ตามหลง
ตวอยางท 13-5 จงออกแบบวงจรมลตเพลกเซอรแบบ 2 อนพตโดยใชคาสง When – Else โดยม C
เปนสญญาณทใชเลอก พฤตกรรมของวงจร ดงน เมอ C = 0แสดงผลลพธ Z = A
C = 1 แสดงผลลพธ Z = B
จากโปรแกรมมหลกการทางานเปนดงน เมอ C = 0 (เงอนไขเปนจรง) จะได Z = A แตหากเงอนไขเปนเทจจะได Z = B
signal_name<= expression_1 when condision1 else
expression_2 when condision2 else
…
Expression_n;
ent ity EX_05 is
Port ( A, B, C : in BIT;
Z : out BIT);
end EX_05;
architecture Behavioral of EX_05 is
begin
Z <= A when C = '0' else
B;
end Behavioral ;
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
255
เนองจาก C เปนตวแปรแบบ BIT ซงมเพยง 2 สถานะคอ 0 หรอ 1 ดงนนกรณทเงอนไขเปนเทจจะเกดขนเมอ C มคาเปน 1
13.8.2 คาสง With – Select
คาสงทมการทางานแบบขนาน โดยสถานะของสญญาณเอาตพตจะมคาตรงกบสถานะของสญญาณหรอคาคงททอยหนา When ในกรณทเงอนไขทอยหลง When มคาตรงกบสญญาณทอยหลง With โครงสรางของคาสงเปนดงน
รปท 13.9 โครงสรางคาสง With – Select
จากรปท 13.9 signal_name คอ สญญาณเอาตพต
expression_1, expression_2,…,expression_n คอสถานะของคาคงท หรออนพตทจะก าหนดใหสญญาณเอาต พต โดยข นอย กบ เ งอนไข โดย เง อนไข ใดทต รงกบสญญาณ “ select_signal” จะกาหนดใหสถานะของสญญาณเอาตพตมคาตรงกบสถานะของสญญาณทอยในบรรทดเดยวกนกบเงอนไข เชน กรณท condision2 ตรงกบ select_signal ดงนน signal_name
จะมสถานะตรงกบ expression_2 เปนตน
ตวอยางท 13-6 จงออกแบบวงจรทมการทางานเชนเดยวกบวงจรในตวอยางท 13-5 แตใหใชคาสง With - Select
With select_signal select
signal_name<= expression_1 when condision1;
expression_2 when condision2;
…
expression_n when condision_n;
ent ity EX_06 is
Port ( A,B,C : in BIT;
Z : out BIT);
end EX_06;
architecture Behavioral of EX_06 is
begin
with C select
Z <= A when '0',
B when '1';
end Behavioral ;
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
256
13.8.3 คาสง If - Else
เปนคาสงทนยมใชมากทสด โดยคาสง If – El se จะเปนคาสงทมการทางานเปนแบบลาดบ ดงนนการใชงานจะตองอยภายในคาสงโปรเซส โดยชดคาสงทจะถกนาไปใชงานอยในบลอคของเงอนไขทเปนจรง โครงสรางของคาสงเปนดงน
รปท 13.10 โครงสรางคาสง If – Else
จากรปท 13.10 การทางานจะเรมตรวจสอบเงอนไข condit ion1 กอน ซงหากเงอนไขเปนจรงโปรแกรมจะประมวลผลการทางานท sequent ial_statement1 แตหากเงอนไขเปนเทจ โปรแกรมจะตรวจสอบเงอนไขถดไป อยางไรกตามกรณทไมมเงอนไขทเปนจรง โปรแกรมจะประมวลผล sequent ial_statementn ทอยในบลอกของ else ซงเปนคาสงทอยสวนสดทายของคาสง If – Else
โดยทคาสง If จะตองมเสมอในโครงสรางของคาสง If – El se แตคาสง Else และคาสง Elsif จะมหรอไมมกได
ตวอยางท 13-7 จงออกแบบวงจรทมการทางานเชนเดยวกบวงจรในตวอยางท 13-5 แตใหใชคาสง If – Else
if condit ion1 then
sequent ial_statement1;
el sif condit ion2 then
sequent ial_statement2;
…
else
sequent ial_statementn;
endif
ent ity EX_07 is
Port ( A,B,C : in BIT;
Z : out BIT);
end EX_07;
architecture Behavioral of EX_07 is
begin
Process(A,B)
begin
if C = '0' then
Z <= A;
else
Z <= 'B';
end if;
end process;
end Behavioral;
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
257
13.8.4 คาสง Case - When
คาสง Case – When จะเปนคาสงทมการทางานเปนแบบลาดบเชนเดยวกนกบคาสง If - Else ดงนนการใชงานจะตองอยภายในคาสงโปรเซส โดยชดคาสงทจะถกนาไปใชงานจะอยในบลอก when ทมสถานะสญญาณทตรงกบสถานะของสญญาณทอยหลง case กรณทไมมสญญาณทอยหลง when ทมสถานะตรงกบสถานะทอยหลง case โปรแกรมจะเลอกใชงานชดคาสงทอยหลง when
others ซงจะเปนชดคาสงทอยตาแหนงสดทายของคาสง Case – When โครงสรางของคาสงเปนดงน
รปท 13.11 โครงสรางคาสง Case - When
จากรปท 13.11 ชดคาสงทจะถกนาไปประมวลผลจะอยในบรรทดเดยวกนกบ choice ทมสถานะตรงกบ expression เชน choice_1 มสถานะตรง กบ expression คาส ง sequent ial_statement1 จะเปนคาสงทถกนาไปประมวลผล เปนตน
ตวอยางท 13-8 จงออกแบบวงจรทมการทางานเชนเดยวกบวงจรในตวอยางท 13-5 แตใหใชคาสง Case - When
case expression is
when choice_1 => sequent ial_statement1;
when choice_2 => sequent ial_statement1;
…
when others sequent ial_statementn;
end case
ent ityEX_08 is
Port ( A, B, C : in BIT;
Z : out BIT);
endEX_08;
architecture Behavioral of EX_08 is
begin
Process(A,B)
begin
case C is
when '0' => Z <= A;
when others => Z <= B;
end case;
end process;
end Behavioral ;
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
258
13.9 การสรางสญญาณนาฬกา
การสรางสญญาณนาฬกาโดยใชภาษา VHDL มรปแบบคาสงเปนดงน
รปแบบ: signal_name’ event and signal_name = ‘ 0 (or 1)’ ;
โดยท signal_name คอ สญญาณทจะนามาใชเปนสญญาณนาฬกา ซงม 2 สถานะคอหาก signal_name มคาเปน 0 เปนการเกดสญญานาฬกาทขอบขาลง แตหาก signal_name มคาเปน 1
เปนการเกดสญญานาฬกาทขอบขาขน
ตวอยางท 13-9 สรางฟลปฟลอปแบบ D ทใชสญญาณนาฬกาขอบขาลงโดยใชภาษา VHDL
จากโปรแกรมกาหนดให D คอ อนพตของวงจร, CLK คอ อนพตทใชสรางเปนสญญาณนาฬกา,
Q และ notQ คอเอาตพตของวงจรโดยท notQ คอ นเสธของ Q การทางานคอเมอเกดสญญาณนาฬกา Q จะมคาเทากบสถานะของ D และ notQ จะมสถานะตรงขามกบ Q
ขอสงเกต สญญาณ CLK เปนสญญาณอนพตเพยงตวเดยวทถกประกาศเปนอนพตของคาสงโปรเซส เนองจาก CLK จะมผลตอสญญาณ Q และ notQ โดยตรง ในขณะท D จะขนอยกบสญญาณ CLK หากไมเกดสญญาณ CLK สถานะ Q และ notQ จะไมมการเปลยนแปลง
13.10 บทสรป
ภาษา VHDL (ยอมาจาก VHSIC Hardware Descript ion Language) เปนภาษาระดบสงทใชสาหรบการออกแบบทางดานฮารดแวรประเภทหนง ซงเปนวธการออกแบบวงจรดจทลโดยใชวธของการเขยนโปรแกรมเพอจาลองการทางาน ซงสามารถพฒนาไดงาย เนองจากรปแบบของคาสงตางๆ เปนภาษาทมนษยอานไดเขาใจ ดงนนการใชภาษาระดบสงในการออกแบบวงจรดจทลทมขนาดใหญจงเปนวธทเหมาะสมมากกวาหากเปรยบเทยบกบวธของกาวาดผงวงจรขนใชงานเอง
ent ity EX_09 is
Port ( D,CLK : in BIT;
Q,notQ : out BIT);
endEX_09;
architecture Behavioral of EX_09 is
begin
Process(CLK)
begin
if CLK'event and CLK = '0' then
Q <= D;
notQ<= not D;
end if;
end process;
end Behavioral ;
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
259
คาถามทายการทดลอง
1. ภาษา VHDL คออะไร และมประโยชนอยางไร
2. Entity คออะไร และมไวเพออะไร
3. จงอธบายโครงสรางทงหมดของ Entity มาโดยละเอยด
4. จงเขยนคาสงในสวนเอนตตเพอออกแบบวงจร Y = A(B + C)
5. Architecture คออะไร และมไวเพออะไร
6. จงอธบายโครงสรางทงหมดของ Architecture มาโดยละเอยด
7. จาก Entity ทไดในขอ 4 จงนามาออกแบบวงจรในสวนของ Architecture
8. Package คออะไร และมประโยชนอยางไร
9. จงอธบายความแตกตางระหวางชนดขอมลแบบ BIT และ BIT_VECTOR
10. จงอธบายความแตกตางระหวางการเรยงบตขอมลแบบ TO และ DOWNTO
11. จงอธบายความแตกตางระหวาง Concurrence statement และ Sequential statement
12. จงอธบายความแตกตางระหวาง Signal และ Variable
13. จงออกแบบวงจรถอดรหสโดยใชภาษา VHDL ทแปลงจากอนพตทเปนเลขฐานสองขนาด 10 บตเปนรหสเลขฐานสบโดยใช 13.1 คาสง When – Else
13.2 คาสง With – Select
13.3 คาสง If – Else
13.4 คาสง Case – When
14. จงออกแบบฟลปฟลอปแบบ JK ทใชสญญาณนาฬกาทขอบขาลงโดยใชภาษา VHDL
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
260
เอกสารอางอง
Mark, Z. (2004). Digital System Design with VHDL. United Kingdom: Pearson
Educat ion.
ชานาญ ปญญาใส และ วชรากร หนทอง. (2547). ภาษา VHDL สาหรบการออกแบบวงจรดจตอล.
กรงเทพฯ: หางหนสวนจากดเอช-เอน การพมพ. ณรงค ทองฉม และ เจรญ วงษชมเยน. (2552). ออกแบบไอซดจตอลดวย FPGA และ CPLD
ภาคปฏบตโดยใชภาษา VHDL ซอฟตแวรทล ISE WebPack.กรงเทพฯ: บรษท ว.พรนท (1991)
จากด.
ht tp:/ / hep.uchicago.edu/ ~tangjian/ SVT_sub/FTK_ATLAS/ AUX/ vhdl -tutorial .pdf
เอกสารประกอบการสอนวชาวงจรดจทลและลอจก โดย อาจารย กฤษณพงศ สมสข
261
บรรณานกรม
Morris, M, Charles, R.K. (2007). Logic and Computer Design Fundamentals. New
Jersey: Prent ice-Hal l Internat ional Inc.
Marcovit z, A. B. (2009). Introduction to Logic Design. New York: McGraw-Hil l .
Mark, B. (2003). Complete Digital Design: A Comprehensive Guide to Digital
Electronics and Computer System Architecture. New York: McGraw-Hil l .
David, M. H. (2012).Digital Design and Computer Architecture. USA: Morgan
Kaufmann.
Ramaswamy, P. (2011). Digital Systems Design. United Kingdom: London Business
School .
Morris, M, Michael , D. C. (2006). Digital Design . New Jersey: Prent ice-Hal l Internat ional
Inc.
Mark, Z. (2004). Digital System Design with VHDL. United Kingdom: Pearson
Educat ion.
สมชาย ชนวฒนาประณธ. (2535). ดจตอลอเลกทรอนกส.จ. อดรธาน: มหาวทยาลยราชภฏอดรธาน. ธวชชย เลอนฉว และ อนรกษ เถอนศร. (2527). ดจตอลเทคนคเลม 1.กรงเทพฯ: มตรนราการพมพ. ธวชชย เลอนฉว. (2532). ดจตอลเทคนคเลม 2.กรงเทพฯ: มตรนราการพมพ. มงคล ทองสงคราม. (2544).ทฤษฎดจตอล.กรงเทพฯ: หางหนสวนจากด ว.เจ. พรนดง.
ทมงานสมารทเลรนนง. (2543). ออกแบบวงจร Digital และประยกตใชงาน.กรงเทพฯ: หางหนสวนสามญสมารทเลรนนง.
ชานาญ ปญญาใส และ วชรากร หนทอง. (2547). ภาษา VHDL สาหรบการออกแบบวงจรดจตอล.
กรงเทพฯ: หางหนสวนจากดเอช-เอน การพมพ.