THEORY OF STRUCTURES

By

Assoc. Prof. Dr. Sittichai SeangatithSCHOOL OF CIVIL ENGINEERING

INSTITUTE OF ENGINEERINGSURANAREE UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

Instructor: Assoc. Prof. Dr. Sittichai SeangatithEmail: sitichai@sut.ac.thTel. 044-224326, 4420-1, and 4750-1Office: Room D23, Academic Building

Textbook:1. Lecture Note: 430 331 Theory of Structures, Sittichai Seangatith,

20062. Structural Analysis; SI Edition, R.C. Hibbeler, Prentice Hall, 2005Objectives:

Students successfully completing this course will1. understand the concept of theories and methods of analyzing two

dimensional structures including trusses, beams, frames, arches,and cables,

2. recognize the limitations and assumptions used to develop the theories and methods.

ทาไมตองศกษาวชาน

2. ทาใหเกด Engineering senses

3. ไดประยกตใช Engineering judgments

1. ฝกการมองปญหาในชวตจรงแบบวศวกร

ปญหาจรง Model ทฤษฏ คาตอบ

4. เปนวชาบงคบ กว. ของบางสาขาวชา

5. อนๆ

1. Types of Structures and loads.Analysis of Determinate Structures.Computer software: GRASP or SUTStructor.

2. Analysis of Statically Determinate Trusses.

3. Shear and Bending Moment Diagrams.

4. Cable and Arch.

5. Influence Lines for Beams Floor Girders and Trusses.Maximum Influence.

6. Deflection: Double Integration Method.Moment Area Method.

Chapter Subjects:

9. Deflection: Castigliano’s Theorem for Trusses, Beams, and Frames.

7. Deflection: Conjugate Beam Method.Method of Virtual Work for Trusses.

8. Deflection: Method of Virtual Work for Beams and Frames.

10. Introduction to Statically Indeterminate Structures.Force Method for Beams.

11. Force Method for Frames, Trusses, and Composite Structures.

Final Examination.

Conduct of Course:Assignments 10%Quizzes 10%Midterm Examination I 20%Midterm Examination II 20%Midterm Examination III 20%Final Examination 20%

Grading Guides:80 and above A75-79 B+70-74 B65-69 C+60-64 C55-59 D+50-54 Dbelow 50 F

The above criteria may be changed at the instructor’s discretion.

Midterm Examination II 20%วนศกรท 12 ตลาคม 2550 15.00-17.00 น.

Final Examination 20%วนพฤหสบดท 22 พฤศจกายน 2550 9.00-12.00 น.

Attendance Policy:1. Class attendance is mandatory. Missing classes more than

80% will receive an automatic grade of “F”.

3. Homework must be turn in 1 week after assigned or after finishing each chapter.

2. Students attending the lectures must bring the calculator for a quiz and the lecture note.

4. Cheating on the quizzes, homework, and examinations will get a zero score, and/or be punished according to the rules of Suranaree University of Technology.

5. No make up quizzes or examinations will be given without a written Dean's permission. Student who passes the make-up examinations will be given a maximum grade of “C”.

อานโจทยอยางระมดระวง และหาความสมพนธของสถานการณทางกายภาพกบทฤษฎเขยนแผนภาพ (diagrams) หรอรปภาพตางๆ และทาตารางของขอมลทใหมาใชทฤษฎและหลกการทถกตองเหมาะสมในการแกปญหาแกสมการและตรวจสอบความสอดคลองของหนวย และตอบคาตอบโดยมจานวน significant figures ไมมากไปกวาจานวน significant figures ของขอมลทใหมาศกษาคาตอบวามความเปนไปไดหรอไม โดยใช engineering judgment และ common sense

ขนตอนการคานวณ สงทนกศกษาจาเปนตองเตรยมตวในการศกษาวชาน1. ทบทวนการเขยน FBD ของโครงสราง เชน คาน frame และ truss2. ทบทวนการใชสมการความสมดลในการหาแรงปฏกรยาและแรงภายใน

ของโครงสราง3. ทบทวนการเขยน shear และ moment diagram ของคานและ frame

สงทนกศกษาจาเปนตองปฏบตในการศกษาวชาน1. เตรยมเอกสารการเรยนใหครบ2. อานเอกสารการเรยนอยางเพยงพอ กอนเขาเรยน

3. หลงจากเขาเรยน ทบทวนเอกสารการเรยนและทาแบบฝกหดอยางสมาเสมอ

อทธบาท 4: การเรยนฉนทะ - มความพอใจ/รกในสงทเรยนวรยะ - มความเพยร/พยายาม จตตะ – มความตงใจ/จตใจจดจอวมงสา - ใชปญญาไตรตรองและคดหาเหตผล

Live as if you were to die tomorrow, Learn as if you were to live forever.

พระวศวกรรมมา/พระวศณกรรมเปนเทพแหงชาง เปนผสรรคสรางใหเกดการสรรคสรางประดษฐกรรมตาง ๆ ในโลก

วศวกรรมศาสตร" หมายถง "ศาสตรทมพระวศวกรรมา (เทวดาแหงชาง) เปนคร"

บทท 1โครงสรางและนาหนกบรรทก

วตถประสงค1. เพอใหทราบและเขาใจถงประเภทตางๆ ของโครงสราง2. เพอใหทราบและเขาใจถงประเภทตางๆ ของนาหนกบรรทกและสามารถคานวณหานาหนกบรรทกทกระทาตอโครงสรางไดอยางถกตอง

โครงสราง (structure) เกดจากการนาองคอาคารหรอชนสวนโครงสราง (structural members) มาเชอมตอกนเพอรองรบแรงกระทาตางๆ (loads) ตามวตถประสงคของโครงสราง

1.1 บทนา

ชนสวนโครงสรางถกนามากอสรางเปนอาคารตองการ: การวางแผน การวเคราะห การออกแบบ และการกอสราง “ทถกตองตามหลกวชาวศวกรรม”

ขนตอนการกอสรางโครงสราง

การวางแผน กาหนดจดประสงคและการใชงาน เลอกรปแบบทเหมาะสม (safe, aesthetic, economic) เลอกวสด การจดวางองคอาคาร และขนาดของโครงสรางโดยรวม

การวเคราะหการวเคราะหทไมถกตองจะนาไปสการออกแบบทไมถกตอง

จาลอง (idealization) โครงสราง หาขนาดของแรงกระทา (loads) ทคาดวาจะกระทาตอองคอาคารและโครงสราง หาคาแรงทเกดขนภายใน (internal forces) และการเปลยนตาแหนง (displacements)

การออกแบบทาการออกแบบหาขนาดรปตดและจดเชอมตอ (connections) ใหม strength ม stability และม deflection ตามทไดกาหนดไวในมาตรฐานและขอกาหนดการออกแบบ (design codes และ specifications)

การกอสรางการกอสรางจะตองถกตรวจสอบใหเปนไปตามทไดออกแบบไวมากทสดเทาทจะเปนไปได

1.2 Classifications of Structures รปแบบ (form) การใชงาน (function)

องคอาคารของโครงสราง (Structural Elements)Tie Rod

เปนองคอาคารของโครงสรางทถกกระทาโดยแรงดง (tensile force)

คาน (Beams)เปนองคอาคารของโครงสรางทมลกษณะตรง วางอยในแนวนอน รบนาหนกบรรทก (load) ในแนวดงคานมกจะถกออกแบบใหตานทานโมเมนตดด (bending moments) และแรงเฉอนเปนหลก

Statically determinate beams

Statically indeterminate beams

Wide-Flange Beamแรงภายในท top flange และ bottomflange จะทาใหเกดแรงคควบ (couple) ตานโมเมนต (moment)web ของคานทาหนาทตานแรงเฉอน (shear force)

คานคอนกรตเสรมเหลก (reinforced concrete beam)คอนกรตทาหนาทรบแรงกดอด เหลกเสรมทาหนาทรบแรงดงกอใหเกดแรงคควบตานโมเมนตภายในหนาตดเหลกปลอกของคานทาหนาทตานแรงเฉอนและ/หรอแรงบด

เสา (Columns)เปนองคอาคารทอยในแนวดงและรบแรงอดในแนวแกน (axial compressive loads) ซงกอใหเกดหนวยแรงกดอด (compressive stress) กระทาตอหนาตดของเสา

ถาเสาถกกระทาโดยแรงอดในแนวแกนและโมเมนตดด ซงกอใหเกดหนวยแรงดงในหนาตดเสา เสาแบบนจะมพฤตกรรมแบบ beam-column

โครงสราง (Structures)โครงขอหมน (Trusses)

ประกอบดวยชนสวนรบแรงดงและแรงอด ซงถกจดเรยงในลกษณะของสามเหลยมตอเนองกนไป

Roof trussBridge truss

เหมาะสมในกรณทโครงสรางม span ทยาวมากและความลกของโครงขอหมนไมเปนปจจยสาคญในการออกแบบและกอสราง

มพฤตกรรมเหมอนกบคานขนาดใหญ โดยทโมเมนตดดทเกดขนในโครงขอหมนจะถกเปลยนเปนแรงดงและแรงอดในชนสวนของโครงขอหมน

Cables และ Arches

เปนโครงสรางทดดไปมาไดงาย (flexible) และรองรบแรงกระทาโดยการพฒนาแรงดงในตว cable

มความไดเปรยบเหนอคานและโครงขอหมนเมอ span ของโครงสราง cable มความยาวมากกวา 45 m

Cables

เปนโครงสรางทตานทานแรงกระทาโดยการพฒนาแรงอด (compression forces) ขนภายในตว arch เปนหลก

ตองมความแกรง (rigidity) เพอรกษารปรางภายใตแรงกด ซงกอใหเกดแรงเฉอน (shear) และโมเมนตดด (bending moment) ขนภายในตว arch

Archesเปนโครงสรางทไดมาจากการนาคานและเสามาเชอมตอกนดวย pinnedjoint หรอ rigid joint

มกเปนโครงสรางแบบ statically indeterminate structure

Frame (โครงขอแขง)

statically determinate frame statically indeterminate frame

เปนโครงสรางทมพนผวอยใน 3 มตและถกสรางโดยใชวสดทมขนาดบาง เมอเปรยบเทยบกบความกวางและความยาวของโครงสรางโดยรวม

Surface Structures

1.3 นาหนกบรรทก (Loads)Loads ทใชในการออกแบบโครงสรางถกกาหนดโดยมาตรฐานตางๆ คอมาตรฐานอาคาร (building code)

ขอกาหนดทองคกรของรฐบาลบญญตขนมาเพอกาหนดคาตาสดของแรงหรอนาหนกบรรทกทจะใชในการออกแบบโครงสราง (minimum design loads) และมาตรฐานตาสดทจะใชในการกอสรางโครงสรางนน

ขอบญญตกรงเทพมหานครของกรงเทพมหานครUniform Building Code (UBC)American National Standard Building Code (ANSI)

มาตรฐานการออกแบบ (design code)ขอกาหนดมาตรฐานของรายละเอยดทางเทคนคในการออกแบบโครงสราง

มาตรฐาน ว.ส.ท. ของวศวกรรมสถานแหงประเทศไทย ACI CodeAASHTO Specifications for Highway BridgesAISC Manual of Steel Construction

นาหนกบรรทกคงท (Dead Loads)เปนนาหนกของโครงสรางหรอเปนนาหนกของวตถใดๆ ทวางอยบนโครงสรางอยางถาวร

คอนกรตเสรมเหลก 23.6 kN/m3

เหลก 77.0 kN/m3

อฐ 18.9 kN/m3

ไม 6.0 kN/m3

วสดมงหลงคา 50-180 kN/m2

โครงหลงคาไม 100-200 kN/m2

ฝาเพดาน 140-250 N/m2

กาแพงอฐมอญ 1.8-3.5 kN/m2

กาแพงอฐบลอก 1.0-2.0 kN/m2

ฝาไม ไมอด รวมเครา 120-300 N/m2

พนไม รวมตง 300 N/m2

จงหา dead load ของคานคอนกรตเสรมเหลก EXAMPLE

จากหนาตดของคาน ปรมาตรของคานตอความยาว 1 m มคาเทากบ

0.1 m(0.55 m)+0.15 m(0.40 m) = 0.115 m3

จากตาราง นาหนกของคานตอความยาวคาน 1 m มคาเทากบ

0.115 m3 (23.6 kN/m3) = 2.714 kN0 2.71 kN/mw =

จงหา dead load ทกระทาตอคาน 1 m เมอEXAMPLE

Concrete slab: 23.6 kN/m3(2 m)(0.1m)(1 m) = 4.72 kNPlaster ceiling: 0.2 kN/m2(2 m)(1 m) = 0.40 kNBlock wall: 18.9 kN/m3(2.5 m)(0.30 m)(1 m) = 14.20 kN

คอนกรตเสรมเหลก 23.6 kN/m3

อฐ 18.9 kN/m3

ฝาเพดาน 0.2 kN/m2

dead load ทกระทาตอคาน = 19.32 kNw = 19.32 kN/m

นาหนกบรรทกจร (Live loads)เปนนาหนกบรรทกทมการเปลยนแปลงทงขนาดและตาแหนงตามเวลา หรอเปนนาหนกของวตถทวางอยบนโครงสรางแบบชวคราว หรอแรงกระทาทเกดจากธรรมชาต เชน แรงลมและแรงแผนดนไหว เปนตน นาหนกบรรทกจรบนอาคาร (Building loads)

สมมตใหมการกระจายสมาเสมอและขนอยกบลกษณะการใชงานนอาคาร

หลงคา 0.5 kN/m2

กนสาด 1.0 kN/m2

ทพกอาศย โรงเรยนอนบาล หองนา หองสวม 1.5 kN/m2

อาคารชด หอพก โรงแรม 2.0 kN/m2

สานกงาน ธนาคาร 2.5 kN/m2

อาคารพาณชย มหาวทยาลย วทยาลย โรงเรยน 3.0 kN/m2

ขอบญญตกรงเทพมหานคร พ.ศ. 2522 กาหนดใหมการลดขนาดของคาตาสดของนาหนกบรรทกจรแบบกระจายสมาเสมอทกระทาอยบนพน เพอใชในการคานวณหานาหนกทถายลงเสาและฐานราก ในโครงสราง ยกเวน โรงมหรสพ หอประชม หอสมด พพธภณฑ อฒจนทร คลงสนคา โรงงานอตสาหกรรม อาคารจอดรถยนตหรอเกบรถยนต ดงตอไปน

หลงคาหรอดาดฟา ลดลงไดรอยละ0ชนท 1 ถดจากหลงคาหรอดาดฟา ลดลงไดรอยละ0ชนท 2 ถดจากหลงคาหรอดาดฟา ลดลงไดรอยละ0ชนท 3 ถดจากหลงคาหรอดาดฟา ลดลงไดรอยละ10ชนท 4 ถดจากหลงคาหรอดาดฟา ลดลงไดรอยละ20ชนท 5 ถดจากหลงคาหรอดาดฟา ลดลงไดรอยละ30ชนท 6 ถดจากหลงคาหรอดาดฟา ลดลงไดรอยละ40ชนท 7 ถดจากหลงคาหรอดาดฟา และชนตอลงไป ลดลงไดรอยละ50

ลดลงไดรอยละ0ลดลงไดรอยละ0ลดลงไดรอยละ0ลดลงไดรอยละ10ลดลงไดรอยละ20ลดลงไดรอยละ30ลดลงไดรอยละ40ลดลงไดรอยละ50ลดลงไดรอยละ50ลดลงไดรอยละ50ลดลงไดรอยละ50ลดลงไดรอยละ50

นาหนกบรรทกจรบนสะพาน (Bridge Loads)มาตรฐานสะพานบนทางหลวง (Standard Specifications forHighway Bridges) ของ AASHTO ไดกาหนดนาหนกบรรทกจรของรถบรรทกทจะใชในการออกแบบสะพาน

ในการออกแบบโครงสรางสะพาน AASHTO กาหนดใหสมการทใชในการคานวณหาแรงกระแทกในรป

15 0.3038

IL

= ≤+

เมอ L = ความยาวของ spans ทถกกระทาโดยนาหนกบรรทกจรมหนวยเปน m

แรงกระทาตามความยาวของสะพานเนองจากการเบรกยานพาหนะมคาเทากบ 0.1 x (นาหนกบรรทกจร)

ถาสะพานสนกวา 22 m แลว I = 0.3

แรงลม (Wind Loads)

เมอโครงสรางถกกระทาโดยลม ความดนของลมเฉลย (mean wind pressure) ทกระทาตอโครงสรางหามาไดจาก

2 21 vq ρ=

หลงจากทแปลงหนวยตาง ๆ แลว2)]mph( [ 00256.0 (psf) vq =

22 )]km/h( [ 04724.0 )(N/m vq =

22 )]km/h( [ 04816.0 )(kg/m vq =

UBC ไดคานงถงคาสมประสทธตางๆ ในการหาแรงลมในรป

)( qICCp wqe=

โดยท Ce = Combined height, exposure, and gust factor coefficientCq = Pressure coefficientIw = Important factor

1.802.192.34122.01.632.052.2391.41.421.872.1061.01.311.792.0248.81.201.671.9336.61.131.611.8830.51.041.531.8124.40.951.431.7318.30.841.311.6212.20.761.231.549.10.721.191.507.60.671.131.456.00.621.061.390-4.6

Exposure BExposure CExposure Dระดบความสงเฉลยเหนอพนดน (m)

Ce = Combined height, exposure, and gust factor coefficient

1.00IV. Standard occupancy structures

1.00III. Special occupancy structures

1.15II. Hazardous facilities1.15I. Essential facilities

Importance factorลกษณะการใชงาน

Iw = Important factor

Cq = Pressure coefficient

0.7 outward

0.7 outward

0.9 outward หรอ0.3 inward0.4 inward0.7 inward

0.7 outward

หลงคาลมพดในทศทางตงฉากกบแนวสนหลงคา (Ridge)

- หลงคาดานทายลม (Leeward roof) หรอหลงคาแบบแบนราบ (Flat roof)

- หลงคาดานรบลม (Windward roof)ความชนหลงคานอยกวา 1:6ความชนหลงคามคา 1:6 แตนอยกวา 3:4ความชนหลงคามคา 3:4 ถง 1:1ความชนหลงคามคามากกวา 1:1

ลมพดในทศทางขนานกบแนวสนหลงคา (Ridge) และแบบแบนราบ (Flat roof)

0.8 inward0.5 outward

ผนง- ผนงดานรบลม (Windward wall)- ผนงดานทายลม (Leeward wall)

คาสมประสทธรายละเอยดของโครงสราง กรงเทพมหานครไดออกขอบญญตกรงเทพมหานคร พ.ศ. 2522 สาหรบใชคานวณออกแบบโครงอาคารเนองจากแรงลมดงตอไปน

ทสงไมเกน 10 เมตร 0.5 kN/m2

ทสงกวา 10 เมตร แตไมเกน 20 เมตร 0.8 kN/m2

ทสงกวา 20 เมตร แตไมเกน 40 เมตร 1.2 kN/m2

ทสงกวา 40 เมตร 1.6 kN/m2

100 km/h130 km/h160 km/h180 km/h

0.5 kN/m2

0.8 kN/m2

1.2 kN/m2

แรงเนองจากแผนดนไหว (Earthquake Loads)

ถาเสามความแกรงสงและ block มมวลนอยแลว คาบของการสนของ block จะสนและ block จะมความเรงและการเคลอนทเกอบเทากบพนดน ซงจะทาใหคาความแตกตางของการเปลยนตาแหนงของ block กบพนดนทนอยมาก และหนวยแรงทเกดขนในองคอาคารจะมคานอย

ถาเสามความความแกรงนอยและ block มมวลมากแลว การเคลอนทจะกอใหเกดความเรงบนตว block เพยงเลกนอย แตจะกอใหเกดการเปลยนตาแหนงสมพทธระหวาง block กบพนดนสง ซงจะทาใหเกดหนวยแรงในโครงสรางทมคาสงมาก

ANSI A58.1-1992 กาหนดสมการทจะใชในการคานวณหาคาแรงเฉอนทเกดขนทฐานราก (base shear ) โครงสรางเนองจากแผนดนไหวอยในรป

V ZIKCSW=

โดยทคา factor ตางๆ เหลานจะหาไดจากตารางใน ANSI code ซงZ ขนอยกบ earthquake zoneI ขนอยกบความสาคญของอาคารในแงของการใชงานK ขนอยกบรปรางของโครงสรางของอาคารC ขนอยกบ vibrational characteristics ของโครงสรางของอาคารS ขนอยกบชนดของดนทรองรบโครงสรางW ขนอยกบนาหนกของโครงสราง

แรงดนนาสถตและแรงดนของดน (Hydrostatic and Soil Pressure)

แรงอนๆ ขนอยกบทตงและการใชงานของโครงสราง เชน แรงทเกดจากการระเบด การเปลยนแปลงอณหภม และการทรดตวทไมเทากนของฐานราก เปนตน

แรงดนเหลานหาไดโดยใชหลกทาง hydrostatic และกลศาสตรของดนLoad Combinations

ใชหาคาแรงวกฤตและใกลเคยงกบความเปนจรงทสดทกระทาอยบนโครงสราง โดยรปแบบการรวมของแรงตางๆ โดยพจารณาจากความเปนไปไดทแรงเหลานนจะกระทาตอโครงสรางในเวลาเดยวกน

กฎกระทรวงฉบบท 6 พ.ศ. 2527ในการออกแบบอาคารคอนกรตเสรมเหลกโดยใช ultimate strength design

1. สาหรบสวนของอาคารทไมคดแรงลม: 1.7D + 2.0L 2. สาหรบสวนของอาคารทไมคดแรงลม:

0.75 [1.7D + 2.0L + 2.0W] หรอ 0.9D + 1.3Wโดยใหใชคานาหนกประลยทมากกวา ทงนตองไมนอยกวาในกรณไมคดแรงลม

Load and Resistance Factor Design (LRFD) or Ultimate StrengthDesign (USD)

สาหรบอาคารคอนกรตเสรมเหลก:1.) 1.4D + 1.7L2.) 0.75 [1.4D + 1.7L + 1.7W]3.) 0.9D + 1.3W 4.) 1.4D + 1.7L + 1.7(soil pressure)5.) 0.75 [1.4D + 1.7(temperature load) + 1.7L] 6.) 1.4(D + temperature load)

Load and Resistance Factor Design (LRFD) or Ultimate StrengthDesign (USD)

สาหรบอาคารคอนกรตเสรมเหลก 1.) 1.4D2.) 1.2D + 1.6L + 0.5(roof live load)3.) 1.2D + 0.5L (หรอ 0.8W) + 1.6(roof live load)4.) 1.2D + 0.5L + 0.5(roof live load) + 1.3W5.) 1.2D + 0.5L + 1.5E 6.) 0.9D-1.3W (หรอ 1.5E)

Allowable Stress Design (ASD)1.) D + L + [roof live load]2.) D + L + [W หรอ E]

End of Chapter 1