गणित CLASS ndash 5 सतर 2019-20

दीकषा एप कस डाउनलोड कर

विकलप 1 अपन मोबाइल बराउज़र पर dikshagovinapp टाइप कर विकलप 2 Google Play Store म DIKSHA NCTE ढ ढ़ एि डाउनलोड बटन पर tap कर मोबाइल पर QR कोड का उपयोग कर डडजिटल विषय िसत कस परापत कर

DIKSHA को लाच कर mdashgt App की समसत अनमतत को सिीकार करmdashgt उपयोगकताा Profile का चयन कर

डसकटॉप पर QR Code का उपयोग कर डडजिटल विषय िसत तक कस पहच

1- QR Code क नीच 6 अको का Alpha

Numeric Code ददया गया ह

बराउिर म diksha govincg टाइप कर

सचा बार पर 6 डडजिट का QR

CODE टाईप कर

परापत विषय-िसत की स ची स चाही गई विषय-िसत पर जललक कर

राजय शकषकषक अनसधान और परशशकषण पाररषद छततीसगढ़ रायपर न िःशलक वितरि हत

पाठयपसतक म QR Code को Scan करन क शलए मोबाइल म QR Code

tap कर

मोबाइल को QR Code पर कजरित कर

सफल Scan क पशचात QR Code स शल क की गई स ची उपलबध होगी

परकाश िरष - 2019

एससीईआरटी - छततीसगढ़

मागषदशष एि सहयोग

डॉ हदयकारत दीिान (विदया भिन उदयपर)

समनिय एि समपाद

डॉ सधीर शरीिासति

लखक मणडल

डॉ सधीर शरीिासति आरक सगर मध गपता हमरत पाणीगराही नीलश िमाा

सजचचदानद पटनायक छशलयादास िषणि शकर शसह राठौर हररशकर पटल

परमोद पटल अशोक महाणा परमपरकाश शलला सिय दिागन

रिनी दवििदी इरदर शसग गिरि राउत

आिरि पषठ

रखराि चौरागड़

फोटोगराफ

एस अहमद (अततम आिरण पषठ)

चितराक

एस परशारत

टकि एि ल आउट डडजाइन ग

एस एम इकराम मकरद साह सरश साह

परकाशक

छततीसगढ़ पाठयपसतक तनगम रायपर

मदरक

मदरदरत पसतको की सखया -

पराककथ पाठयचयाा पाठयपसतक शशकषण परकरिया आदद सभी आयामो को सदढ़ करना राजय शकषकषक अनसधान और परशशकषण पररषद का काया ह इसी ददशा म आरभ क कछ िषो म पाठयिम को तनयोजित करन क साथ-साथ पाठयपसतक लखन का काया करकया गया ह पाठयपसतको की इस शखला म हमन गणणत को एक वयापक कषमता क रप म शलया ह जिसका एक ही दहससा सखयाओ ि उस पर सकरियाओ स समबजरधत ह इसीशलए पाठयिम म गणणत क अरय आयामो को भी सथान ददया गया ह िसा करक 2005 क राषरीय दसतािि म भी कहा गया ह हमन सिाल क उततर खोिना ि कलन frac14algorithmfrac12 लाग करना अपना उददशय नही माना ह पसतक म हमन बचचो को सोचन आपस म बातचीत करन अिधारणाए को समझन पर िोर ददया ह हमन यह भी माना ह करक भाषा क सरल उपयोग को गणणत स िोड़न स उनक ताकरका क ढाच मिब त होग ि अिधारणाए सपषट होगी गणणत शशकषक यह कोशशश करत ह करक उनक छातरो को अधययन म मिा आए उनकी ककषा िीिरत बन गणणत लयो डरान लगता ह और इसस लोग लयो द र भागत ह इन सिालो का पलका उततर करकसी क पास नही ह अलग-अलग तरह स हम सब इस परयास म िट ह यह पसतक भी ऐस ही परयास को शर करन का एक तरीका ह सीखन को सरल ि सरस बनान क साथ-साथ एक और महतिप णा बात यह ह करक बचचो क शलए गणणत शसफा पसतक ि ककषा तक ही सीशमत न हो िरन ि उस अपन आस-पास स िोड़ पाए ि शसफा सकरियाए करन म सकषम न हो िरन यह भी िान सक करक करकस सिाल म कौन सी पररजसथतत म लया कौन सी सकरिया इसतमाल करनी ह विशभरन तरीको ि िलदबािी स बचत हए बचच म ल बात को समझ पाए हमारा मानना ह करक करकसी विषय क शशकषण म भाषा क उपयोग का बड़ा योगदान ह अतः परयास ह करक बचच शसदधारतो ि पररभाषाओ को अपन शबदो म वयलत कर पाए और इन सब पर सिाद कर पाए कही भी िदटल ि बोणझल तकनीकी शबदािली उपयोग नही की गई ह पसतक बचचो को समबोधधत ह और यह अपकषा ह करक धीर-धीर ि पसतक को सिय पढ़ कर समझ पाएग ि उसक अनसार करिया कर पाएग कोशशश यह ह करक बचच गततविधधयो करियाओ ि सिालो को सिय अथिा सम ह म करत हए अिधारणाओ को आतमसात कर ि अपन ददमाग म विषय की बतनयादी अिधारणाओ का मिब त ढाचा बना सक हमन कोशशश की ह धचतरो का भरप र उपयोग हो और बचच धचतर बनाए सिाल बनाए ि पहशलया रच हम आशा ह करक यह पसतक गणणत और पयाािरण अधययन को ि शाला क िातािरण को आनरदप णा ि रोमाचक बनान म मदद दगी िब आप यह पसतक पढ़ रह हो या पढ़ा रह हो तो हो सकता ह कही-कही आपको लग करक lsquolsquoयह ठीक ह हrsquorsquo ऐस बबरदओ क बार म हम िरर बताइए यह भी बताइए करक िहा लया हो कछ चीि

शायद आपको ऐसी भी शमल जिरह दखकर लग lsquolsquoयह अचछा हrsquorsquo हम इन चीिो क बार म भी बताए आपक य अनभि पसतक को बहतर बनान म हमारी मदद करग

गणणत और पयाािरण अधययन को सिािन क शलए रोचक बनान की इस यातरा म आप हमार

साथ चल तो हम शमलकर कछ कर पाएग सिालक

राजय शकषकषक अनसधान एि परशशकषण पररषद छततीसगढ़ रायपर

शशकषको क शलए छततीसगढ़ राजय शकषकषक अनसधान और परशशकषण पररषद क दिारा तयार की गई ककषा-5 की

गणणत की पाठयपसतक आपक सामन ह पसतक का उददशय ककषा-3 और 4 म गणणत सीखन-शसखान स समबजरधत िो काया हआ ह उसकी समझ को सदढ़ करना तथा इसी िम म बचचो क गणणतीय कौशलो ि कषमताओ को बढ़ाना ह ककषा-3 और 4 की पसतक उपयोग करत समय आपन दखा ही होगा करक इनम जिस तरह की गणणत की ककषा की कलपना ह उसम शसखान ि समझान की अपकषा सीखन ि समझन पर जयादा िोर ह बचचो को करियाशील होना ह और सिालो का हल सिय सोचना ह

आमतौर पर गणणत पढ़ात िलत बचचो स यह अपकषा की िाती ह करक बचच सिालो को शसखाए गए तरीको या तनयमो क अनसार हल कर सक चाह उरहोन उस सिाल को हल करन क शलए िररी अिधारणाओ या कौशलो को समझा हो या नही पररणामसिरप बचच इन सीख गय तनयमो या तरीको को लाग करन म गलततया करत ह इसी समझ को परमख रप स बदलन का परयास हम करना ह बचच यदद सिाल स समबजरधत बतनयादी अिधारणाओ को समझ ल तो करफर उरह अलग-अलग हल ि तरीक याद करन की आिशयकता नही ह बचचो को बहत स अलग-अलग तरह क सिालो को हल करन का अभयास करना चादहए और हल करत समय करकस तरीक स हल करना ह यह सोचन का मौका शमलना चादहए

शरआत म गणणतीय सकरियाओ को समझन क शलए ठोस िसतओ क साथ अनभि िररी होता ह ठोस िसतओ क साथ जयादा स जयादा काया करना अिधारणाओ को समझन ि उनको पखता करन म मदद करता ह लकरकन धीर-धीर बचचो को इसक शलए तयार करकया िाना चादहए करक ि सखयाओ ि गणणतीय धचहनो की अम ताता को समझ सक तथा ठोस िसतओ की सहायता क बगर भी गणणत कर सक गणणत की अिधारणाए अम ता होती ह उदाहरण क शलए हम सखया की बात करत ह 3 को समझन या बतान क शलए हम 3 कसी 3 टबल 3 बकररया ऐसा कह सकत ह पर तीन करकसी भी सदभा स बधा नही ह 3 का सितरतर अजसतति ह िो किल उसक मान पर आधाररत ह हम धीर-धीर 3 को िसतओ क सम ह स अलग दख पान की कषमता बचचो म लानी होती ह अम ताता की ओर बढ़ना ककषा 3 ि 4 म और जयादा होता ह गणणत शशकषण का एक उददशय बचचो म अम ता धच तन की कषमता बढ़ाना भी ह और अम ताता स इस परकार ि झना इस कषमता को भी बढ़ाता ह

बचचो क अनभिो को गहरा करन ि विशलषण करन म भाषा की भ शमका महतिप णा ह बचच पढ़कर सामगरी को समझ सक तथा उसस समबजरधत विचार अरय लोगो क सामन वयलत कर सक ि समझा सक इसक शलए उनक पास शशकषक स सिाद ि आपसी चचाा क पयाापत मौक होन चादहए उरह इस बात की भी सितरतरता होनी चादहए करक ि अपनी पररभाषाए ि शसदधारत अपनी भाषा म बना सक और उनकी कशमया िानकर उरह ठीक कर सक यह सब होन पर ही बचच अपनी गणणतीय अिधारणाए बना पाएग और िह ढाचा तयार कर पाएग जिसस आग गणणत सीख अतः ककषा म सम हो म काया करन सिाद ि साम दहक रप स ककषा क सामन अपनी बात रखन क मौक बनाना भी िररी ह यह भी िररी ह करक बचच जिस अिधारणा को सीखन की कोशशश कर रह ह उस अिधारणा स समबजरधत ढर सार

इबारती सिाल करन ि इबारती सिालो को गणणतीय तथय म बदलन का काम भी ि कर इस तरह क बहत स सिाल हल करना बचचो को गणणतीय सकरियाओ को समझन ि उनक अथा दन म मदद करता ह

िसा करक पहल भी कहा ह करकसी भी अिधारणा स समबजरधत अलग-अलग तरह क सिाल करन स बचचो को अपनी समझ को पलका करन म मदद शमलती ह विशभरन तरह क सिाल करत हए बचचो को अपनी गलततया पकड़न ि समझ को बहतर बनान का मौका भी शमलता ह अतः आपस अपकषा ह करक आप पसतक म दी गई सामगरी क अलािा भी अरय नए-नए सिाल बनाय और नई-नई गततविधधया खोि

गणणत की अिधारणाए एक-द सर स िड़ी हई होती ह उदाहरण क शलए यदद बचच न िोड़ सीख शलया ह तो िह गणा की अिधारणा को सीखन म मदद करता ह और साथ ही गणा की अिधारणा िोड़ की समझ को बहतर बनान म मदद करती ह गणणत शसफा ककषा तक ही सीशमत न रह िरन बचच क साथ उसक घर भी िाए इसक शलए बचच क आस-पास ि दतनक िीिन म गणणत स समबजरधत अनभिो को भी ककषा म सथान दना होगा यह इस पसतक का पहला ससकरण ह इस पसतक को बचचो क साथ उपयोग म लत हए यदद आपको कही समसया आती ह तो आप हम िरर शलखकर बताए इस और बहतर कस बनाया िा सकता ह इसक शलए सझाि भी पररषद को अिशय भि

सिालक राजय शकषकषक अनसधान एि परशशकषण पररषद

छततीसगढ़ रायपर

विरय-सिी अधयाय पाठ का ाम पषठ कर

1 सखयाए 1-15

2 सकरकरयाए 16-34

3 लाभ-हान 35-40

4 ऐकरकक न यम 41-44

5 औसत 45-48

6 गिज एि गि खड 49-58

7 शभन ो पर सकरकरयाए 59-83

8 दशमलि 84-103

9 समशमनत 104-110

10 कोि 111-122

11 जयाशमतीय आकनतया 123-131

12 लमबाई 132-135

13 भार 136-139

14 धाररता 140-144

15 मदरा 145-150

16 समय 151-158

17 बबल ब ा ा 159-161

18 पररमाप 162-167

19 कषतरफल 168-175

20 आकड़ो का न रपि 176-182

21 पहशलया ि पट ष 183-188

1

अधयाय ndash 1 सखयाए

तमह पता ह -

गिनतार म जब इकाई की छड़ पर दसवाा मोती आता ह तो हम दहाई का नया सथान बनात ह इकाई क दस मोततयो क बदल म दहाई की छड़ म 1 मोती डालत ह

दहाई की छड़ पर परतयक मोती 10 इकाइयाा परदरशित करता ह

इसी परकार जब दहाई की छड़ पर दसवाा मोती आता ह तो सकड़ का सथान बनाकर उसम दहाई क 10 मोततयो क बदल म एक मोती डाल दत ह

यानी 10 दहाई = 1 सकड़ा

यही काम तब भी होता ह जब सकड़ की

छड़ पर दसवाा मोती डालन की जररत होती ह

इस बार बना नया सथान हजार कहलाता ह

10 इकाई = 1 दहाई

10 दहाई = 1 सकड़ा

10 सकड़ा = 1 हजार

अब इस गितर को दखो

गिनतार पर कौन सी सखया परदरशित हो रही ह

अब यदद इकाई की छड़ पर एक और मोती डालना हो तो तम कया करोिघ अपन सागथयो और रशकषक स ििाि करो यदद जररत हो तो गिनतारा और मोती लकर खद कोरशश करो

अब तम शायद सोि रह हो कक जस पहल हमन ककसी भी सथान पर 10 मोती होन स एक नया सथान बनाया था वस ही अब किर हम नया सथान बनाना होिा

तम बबलकल ठीक सोि रह हो

2

यह नया सथान दस हजार कहलाता ह 9999+1 = 10000

नीच कछ साखयाए अको और शबदो म लिखी ह इनह दखो और बोिकर पढ़ो-

12500 बारह हजार पााि सौ

52457 बावन हजार िार सौ सततावन

93509 ततरानव हजार पााि सौ नौ

94060 िौरानव हजार साठ

10325 दस हजार तीन सौ पचिीस

27627 सतताइस हजार छः सौ सतताइस

20005 बीस हजार पााि

30360 तीस हजार तीन सौ साठ

04252 िार हजार दो सौ बावन

नीच लिखी साखयाओ को शबदो म लिखो-

90932

76180

58151

65839

09424

18381

77124

45864

89691

3

अब तम भी पााि अको वाली कछ और सखयाएा बनाओ इन सखयाओ को शबदो म रलखो और अपन सागथयो एव रशकषक को ददखाओ

इन सखयाओ को अको म रलखो-

पचिीस हजार तीन सौ तननयानव

इकयानव हजार दो सौ ततरपन

उनतालीस हजार नौ सौ पााि

िालीस हजार उनयासी

नवासी हजार

बहततर हजार नौ

सथानीय मान

उदाहरण 1 48567 क परतयक अक का सथानीय मान रलखो और सखया का ववसताररत रप भी रलखो

हि

सखया 48567 का ववसताररत रप = 40000 + 8000 + 500 + 60 + 7

दी िई सखयाओ क परतयक अक का सथानीय मान बताओ और सखयाओ का ववसताररत रप भी रलखो -

(1) 25462 (2) 82574 (3) 34016

(4) 40710 (5) 50078 (6) 93509

तम सवय भी पााि अको वाली सखयाएा बनाओ परतयक अक का सथानीय मान बताओ और ववसताररत रप रलखो

4

ठीक पहल और ठीक बाद की सखया रलखो - -------------- 98297 -------------- -------------- 50932 -------------- -------------- 49291 -------------- -------------- 15817 -------------- -------------- 14509 -------------- ककसी सखया क ठीक पहल की सखया पविवती सखया कहलाती ह ककसी सखया क ठीक बाद की सखया परवती सखया कहलाती ह

अब बताओ - (1) 99 की परवती सखया -------- (2) 100 की पविवती सखया -----------

(3) 999 की परवती सखया ------- (4) 1000 की पविवती सखया ---------

दो अको की सबस बड़ी सखया क ठीक बाद तीन अको वाली सबस छोटी सखया आती ह तीन अको वाली सबस छोटी सखया क ठीक पहल दो अको वाली सबस बड़ी सखया आती ह

तो कया पााि अको की सबस बड़ी सखया क ठीक बाद 6 अको की सबस छोटी सखया

आती ह पता करो सखयाओ को आरोही करम म लिखो-

1 15775 25525 20950 15975

2 77777 70777 77077 77707

3 45554 45545 45455 44555

4 90979 89979 79989 87979 सखयाओ को अवरोही करम म लिखो-

1 17426 27246 37642 47548 2 30636 35045 04545 40538 3 6978 78606 81316 52374 4 33225 52233 11111 12345

5

िाख दस िाख करोड़ अब तम समझ िए हो कक सखयाएा कस आि बढ़ती ह गिनतार म सखया परदरशित

करत समय जब भी ककसी सथान पर दसवाा मोती आता ह तब हम इन 10 मोततयो क बदल 1 मोती अिल सथान पर डाल दत ह हर नए सथान का नाम अलि होता ह

अभी तक तम जान चक हो

10 इकाइयाा = 1 दहाई 10 दहाइयाा = 1 सकड़ा

10 सकड़ = 1 हजार 10 हजार = 1 दस हजार

दस हजार क आि भी यह करम इसी परकार िलता रहता ह दस हजार क बाद आन वाल सथानो क नाम नीि रलख ह इनह अचछी तरह समझ लो-

10 दस हजार = 1 लाख 10 लाख = 1 दस लाख

10 दस लाख = 1 करोड़ 10 करोड़ = 1 दस करोड़

नीि बनी तारलका म सखयाओ को अको और शबदो म रलखा िया ह इस धयान स दखकर समझ लो कछ समसया हो तो अपन रशकषक की मदद ल सकत हो

6

सखयाओ और अको को शबदो म लिखो 724520

पााि लाख तईस हजार सात सौ बारह

2554399

बहततर लाख छः हजार तीन सौ दस

19325465

तीन करोड़ बाइस लाख तछयालीस हजार

सात करोड़

900000000

कौन-सी सखया ककसक पास ndash

48 40 और 50 क बीि की सखया ह 48 ककसक जयादा पास ह 40 क या 50 क पास

अतः 48 का तनकटन 50 ह जो दहाई का तनकटतम मान ह

42 40 और 50 क बीि की सखया ह 42 ककसक जयादा पास ह अतः 42 का तनकटन ह

126 ककसक जयादा पास ह अतः 126 का तनकटन ह

7

357 300 व 400 क बीि की सखया ह

357 ककसक जयादा पास ह अतः 357 का तनकटन ह

620 ककसक जयादा पास ह अतः 620 का तनकटन ह ववशष ससथतत- यदद कोई सखया ककनही दो सखयाओ क बीिो - बीि हो तो उसका तनकटन कस करि 350 ककसक जयादा पास ह

350 300 और 400 क बीिो-बीि ह ऐसी ससथतत म 350 का तनकटन 400 माना

जायिा अतः 350 का तनकटन 400 ह

1 दी िई सखयाओ का दहाई क तनकटतम मान पता करो

62 95 93 459

2 दी िई सखयाओ का सकड़ क तनकटतम मान पता करो

249 709 698 650

3 दी िई सखयाओ का दहाई व सकड़ दोनो क तनकटतम मान पता करो

245 808 976 138

योगफिो का आकिन उदाहरण- एक थली म 63 रसकक और दसरी थली म 39 रसकक ह इन दोनो थरलयो

क रसकको को एक साथ रमला ददया जाए तो कल रसकको की सखया का आकलन करो 63+39 का आकलन करन क पहल 63 और 39 का दहाई क तनकटतम मान जञात

करत ह तथा उनह जोड़त ह

8

आकरलत योि 6 0 + 4 0 -------- 1 0 0 1 वासतववक योि 6 3 + 3 9 ----------

1 0 2 इस परकार दोनो थरलयो क रसकको को एक साथ रमलान पर लिभि 100 रसकक परापत

होन िादहए इस परकार आकरलत सखया (100) और वासतववक सखया (102) म कवल 2 का अतर ह

उदाहरण- एक पटी म 375 आम रख ह और दसरी पटी म 216 आम रख ह दोनो पदटयो क आमो की कल सखया का आकलन करो

378 + 216 का आकलन करन क पहल 378 और 216 का सकड क तनकटतम मान जञात करत ह तथा उनह जोड़त ह

आकरलत योि 4 0 0 + 2 0 0 ------------

6 0 0

9

1 वासतववक योि 3 7 8 + 2 1 6

-------------- 5 9 4

आमो की आकरलत सखया 600 ह जो वासतववक सखया 594 क बहत करीब ह उदाहरण- एक कारखान म 1789 मदहलाएा और 1436 परष काम करत ह कारखान

म काम करन वाल कल मजदरो की सखया का आकलन करो 1789 + 1436 का आकलन करन क रलए हजार क तनकटतम मान जञात करत ह तथा

उनह जोड़त ह

आकरलत योि 2 0 0 0 + 1 0 0 0 ------------ 3 0 0 0 1 1 1 वासतववक योि 1 7 8 9 + 1 4 3 6 ------------ 3 2 2 5 दहाई क तनकटतम मान रलखकर आकरलत योििल जञात करो वासतववक योििल भी

जञात करो 1 46 81 2 96 15 3 72 88 4 34 65

सकड़ क तनकटतम मान रलखकर आकरलत योििल जञात करो वासतववक योििल भी जञात करो

10

1 436 356 2 164 719 3 506 271 4 632 225 हजार क तनकटतम मान रलखकर आकरलत योििल जञात करो वासतववक योििल भी

जञात करो 1 4360 5812 2 3756 2140 3 7015 2512 4 3160 6420 अतर का आकलन उदाहरण- ककषा 5 म छातरो की सखया 28 और छातराओ की सखया 36 ह छातर और

छातराओ की सखया क अतर का आकलन करो 36-28 का आकलन करन क पहल 36 और 28 का दहाई क तनकटतम मान जञात

करत ह तथा उनह घटात ह

आकरलत अतर 4 0 - 3 0 1 0 वासतववक अतर 3 6 - 2 8 8 इस परकार छातर एव छातराओ की सखया का आकरलत अतर 10 वासतववक अतर 8 क

बहत करीब ह उदाहरण- आम क दो बिीिो स करमशः 356 तथा 125 अमरद तोड िए दोनो बिीिो

स तोड िए आमो की सखया क अतर का आकलन करो 356 और 125 का सकड़ क तनकटतम मान जञात करत ह तथा उनह घटात ह

11

आकरलत अतर 4 0 0 - 1 0 0 ---------- 3 0 0 वासतववक अतर 3 5 6 - 1 2 5 ---------- 2 3 1 उदाहरण- एक टी वी की कीमत 5680 रह और एक सायकल की कीमत 3140 र

ह दोनो की कीमतो क अतर का आकलन करो

आकरलत अतर 6 0 0 0 - 3 0 0 0 ---------- 3 0 0 0 वासतववक अतर 5 6 8 0 - 3 1 4 0 ------------ 2 5 4 0 दस क तनकटतम मान रलखकर आकरलत अतर जञात करो वासतववक अतर भी जञात

करो 5 8 9 2 4 7 6 5 7 6 - 4 3 - 5 7 - 1 5 1 - 2 3 7 ------- ------- ------- ------- ------- ------- ------- -------

12

सौ क तनकटतम मान रलखकर आकरलत अतर जञात करो वासतववक अतर जञात करो

6 3 7 3 6 5 9 2 6 4 8 1 6 - 3 5 8 - 1 5 1 - 5 7 6 - 1 3 8 1 ---------- ---------- ---------- ------------- ---------- ---------- ---------- -------------

अतर का हजार क तनकटतम आकलन करो वासतववक अतर भी जञात करो

5 1 6 8 8 6 5 3 8 2 7 0 - 2 7 1 3 - 1 4 4 9 - 4 1 5 9

----------- ------------- --------------- गणनफिो का आकिन उदाहरण- 51 और 36 क िणनिल का आकलन करो

आकरलत िणनिल 5 0 X 4 0 ------------- 0 0 2 0 0 0 ----------- 2 0 0 0 वासतववक िणनिल 5 1 X 3 6 --------------- 3 0 6 1 5 3 0 ---------------

1 8 3 6

13

उदाहरण- 432 और 261 क िणनिल का आकलन करो

आकरलत िणनिल 4 0 0 times 3 0 0 ---------- 0 0 0 0 0 0 0 1 2 0 0 0 0 --------------------

1 2 0 0 0 0

वासतववक िणनिल 4 3 2 times 2 6 1 ------------------ 4 3 2 2 5 9 2 0 8 6 4 0 0 ------------------- 1 1 2 7 5 2 ------------------- परतयक सखया का तनकटन दस क तनकटतम करक िणनिलो का आकलन करो 23times58 परतयक सखया का तनकटन सकड क तनकटतम करक िणनिलो का आकलन करो

14

भागफि का आकिन

उदाहरण-

आकरलत भाििल वासतववक भाििल उदाहरण - 256 divide 26

256 300 क करीब ह

26 30 क करीब ह

अतः 300 को 30 स भाि दि

आकरलत भाििल

15

वासतववक भाििल

आकरलत भाििल (10) वासतववक भाििल (13) क बहत करीब ह भाििल का आकलन करो

1 87 divide 28 2 75 divide 21 3 296 divide 31 4 628 divide 24

अभयास

1 अब अपन मन स पााि स अगिक अको वाली कई सखयाएा बनाओ इन सभी सखयाओ को शबदो म भी रलखो अपनी बनाई सखयाएा अपन सागथयो को भी ददखाओ ककसन सबस अगिक सखयाएा बनाई

2 अपनी बनाई सखयाओ म स तीन-तीन सखयाओ क समह बनाओ परतयक समह की सखयाओ को आरोही एव अवरोही करम म जमाओ और अपनरशकषक को ददखाओ

3 तमन जो सखयाएा बनाई ह उनक अको क सथानीय मान रलखो सखयाओ क ववसताररत रप भी रलखो

16

अधयाय ndash 2 सकरकरयाए

जोड़ना-घटाना वपछली ककषाओ म हम िार अको तक की सखयाओ का जोड़ना और घटाना सीख िक

ह आओ इस दोहराएा-

(अ) हि करो -

(ब) नीच लिख परशनो म खािी सथानो पर सही अक लिखो -

-

17

पाच अको की सखयाओ का जोड़- दखो समझो- उदाहरण-1 उदाहरण-2

जोड़ो- (1) 56784 और 48765 (2) 27835 और 308 (3) 40312 और 5040 और 809 (4) 6221 और 563 और 51738 (5) 53817 और 37405

पाच अको की सखयाओ म घटाना-

दखो समझो -

उदाहरण -1 उदाहरण-2

घटाओ - (1) 80780 म स 59726

(2) 73405 म स 68349

(3) 47895 म स 4236

(4) 78354 म स 23562

(5) 53817 म स 31405

18

इन सवालो को बनान क बाद अब तम समझ ही िए होि कक पााि अको की सखयाओ का जोड़ना और घटाना भी ठीक उसी परकार स ककया जाता ह सजस परकार दो अक तीन अक या िार अको वाली सखयाओ का जोड़ना और घटाना ककया जाता ह पााि स अगिक अको की सखयाओ को जोड़न और घटान का तरीका भी बबलकल ऐसा ही ह

छः अको और सात अको की सखयाओ का जोड़

दखो समझो - उदाहरण-1 उदाहरण-2

अभयास

19

छः और सात अको वािी सखयाओ म घटाना-

दखो समझो-

अभयास

20

अब तम पााि स अगिक अको की कछ और सखयाएा बनाओ दो-दो सखयाओ क कई

समह बनाओ और इन सखयाओ को जोड़ो हर समह की बड़ी सखया स छोटी सखया को घटाओ ऐस ही तीन-तीन सखयाओ क कई समह बनाकर परतयक समह की सखयाओ का योििल

जञात करो और अपन रशकषक को ददखाओ अपन सागथयो स पछो ककसन सबस अगिक सवाल बनाए

अर वाह सवाल बनान क बाद तमह लिता ह न कक जलदी स पता िल जाए कक सवाल सही

बना ह या िलत यहाा हम तमह एक ऐसा तरीका बता रह ह सजसस तम खद अपन बनाए सवाल की जााि कर सकत हो आओ इस तरीक को एक सवाल हल करक समझत ह-

अतः हमारा उततर सही ह दो सखयाओ क योििल स कोई भी एक सखया घटान पर दसरी सखया रमल जाती ह अब इसी तरीक स अपन बनाए सवालो की जााि करो

इबारती परशन

1) एक वयापारी न अपन बक खात म पहल वषि कल 1379802 रपय और दसर वषि कल 1218625 रपय जमा ककए बताओ उसन इन दो वषो म कल ककतन रपय जमा ककए

2) छः अको की सबस बड़ी सखया और सात अको की सबस छोटी सखया का योििल बताओ

3) एक शहर की जनसखया 652 561 तथा दसर शहर की जनसखया 711332 ह तो बताओ दोनो शहरो की कल जनसखया ककतनी ह

21

(4) ककसी राजय की पराथरमक शालाओ म 432795 बचि पवि माधयरमक शालाओ म 299890 बचि और हाईसकल म 209372 बचि पढ़ रह ह बताओ उस राजय की शालाओ म कल ककतन बचि पढ़ रह ह

(5) एक शहर म मदहलाओ और परषो की कल सखया 453572 ह इनम स 225780 परष ह तो मदहलाओ की सखया जञात करो

(6) दो सखयाओ का योििल 230560 ह उसम स एक सखया 92640 ह तो दसरी सखया कया होिी

(7) ककसी िनाव म तीन उममीदवार थ पहल उममीदवार को 288562 और दसर उममीदवार को 191072 मत रमल यदद कल 815624 मत डाल िय तो बताओ तीसर उममीदवार को ककतन मत रमल

(8) रवव न एक मकान 680000 र म और राकश न दसरा मकान 550000 र म खरीदा बताओ उन दोनो मकानो की कल कीमत ककतनी ह

(9) िार अको की सबस छोटी सखया और तीन अको की सबस बड़ी सखया का अतर बताओ

(10) 6 अको की सबस छोटी सखया स 1 घटान पर ककतन अको की सखया रमलिी वह सखया ककतनी ह

(11) दो ऐसी सखयाएा रलखो सजनको जोड़न पर 9876 रमल (12) पााि अको वाली ऐसी दो सखयाएा रलखो सजनका योििल 89854 हो

पररलशषट वददक गणणत की ववधिया

तमन ककषा - 4 म वददक िणणत स सबगित कछ बात सीखी ह आओ उनह एक बार

दोहराएा और कछ नया भी सीख

अक- 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 य दस अक ह इनही अको का परयोि कर सभी सखयाएा रलखी जाती ह

बीजाक- वददक िणणत म 1 स 9 तक क अको को बीजाक कहत ह ककसी सखया का बीजाक जञात करन क रलए सखया क अको का योि तब तक करत ह जब तक एक अक की सखया परापत न हो जाए

22

उदाहरण क रलए - 35 का बीजाक जञात करन क रलए इसक अको को जोड़ि 3 + 5 = 8 अतः 35 का बीजाक 8 ह परम लमतर अक - सजन दो अको का योि 10 होता ह व आपस म (एक दसर क)

परम रमतर कहलात ह जस 1 + 9 = 10 अतः 1 का परम रमतर 9 ह और 9 का परम रमतर 1 ह एकाधिकन पवण

एकागिकन पवण का मतलब ह पहल की सखया स एक अगिक जस 2 का एकागिक ह 3 इसी परकार 3 का एकागिक ह 4 कया आप 1 स 9 तक परतयक सखया का एकागिक बता सकत ह एक नयनन पवण

एक नयनन पवण का अथि ह पहल की सखया स एक कम जस 8 का एक नयनन 7 ह इसी परकार 5 का एक नयनन 4 ह अब आप 9 स 1

तक परतयक सखया का एक नयनन बताइए वददक िणणत की ववगियो म अनक सथानो पर एकागिकन पवण और एक नयनन पवण का उपयोि होता ह

परम लमतर की सहायता स जोड़ना यदद ककसी सखया म 1 2 3 जोड़ना हो तो आवशयकता क अनसार एकागिक

कर जोड़ा जा सकता ह परनत जब जोड़ जान वाली दोनो सखयाएा 5 स बड़ी हो तब परम रमतर की

सहायता स जोड़ना आसान होता ह आइए इसका एक उदाहरण दख -

9 + 7

यहाा हम 9 और 7 को जोड़ना ह 9 का परम रमतर अक 1 ह अतः 7 स 1 लकर 9 म रमला ददया

23

अब 9 + 1 = 10 और 7 स 1 तनकालन पर बि 6 10 म 6 जोड़न पर रमला 16 अथाित 9 + 7 1 6 एकाधिक धचहननन ( () िगाकर जोड़ना आप हारसल लिाकर जोड़न की ववगि जानत ह आइए यही स शर करत ह एक

उदाहरण ल उदाहरण 1 हि कीसजए -

इकाई क अको को जोड़न पर ( 4+8) 12 परापत होता ह इस योििल की इकाई 2 को योििल क रप म रलखत ह

और हारसल 1 को दहाई क सतमभ म 5 क ऊपर रलखत ह

अब दहाई क सतमभ क सभी अको को जोड़त ह

हारसल का 1+5 +1=7 इस दहाई क योििल क रप म नीि रलखत ह योििल 72 परापत होता ह

यदद इकाई क अको क जोड़ स रमलन वाल हारसल 1 को बबनद क रप म दइाई क सतमभ म लिा ल

तो भी योििल वही परापत होिा एक बार किर इसी जोड़ को दख

इकाई क 4 और 8 का जोड़ 12 रमला

12 क 2 को योििल क रप म इकाई म रलख और हारसल 1 को दहाई क 1 क ऊपर बबनद क रप म अककत कर इस बबनद को ही एकागिक गिहन कहत ह

अब दहाई क अको को जोड़ 5 +()+1 = 7 () को 1 गिन कल योििल 72 परापत हआ

एक और उदाहरण दख

24

उदाहरण 2 हल कीसजए ndash 4 6 + 2 4

इकाई क 6 और 4 को जोड़ 6+4=10 रमलिा जोड़ 10 क 0 को योििल क रप म इकाई क सतमभ म रलख हारसल 1 को एकागिक () क रप म 2 क ऊपर लिाएा अब दहाई का जोड़ कर 4 +()+2=7 () को 1 गिन

कल जोड़ 70 परापत हआ

इस यसकत स तब आसानी होती ह जब सखयाएा दो स अगिक हो उदाहरण 3 हल कीसजए - 2 7 4 8 + 1 9 ------ इकाई क 7 और 8 को जोड़ 15 रमलिा

1 को एकागिक गिहन क रप म 4 क ऊपर अककत कर और 5 को 9 स जोड़ 14 रमलिा 14 क 1 को एकागिक गिहन क रप म दहाई क 1 क ऊपर अककत कर 4 को योििल क रप म नीि रलख अब दहाई क अको को जोड़ 2+()+4+()+1=9

उदाहरण 4 हल कीसजए - 1 8 2 5

+ 1 9 ------- हि-

25

अभयास

एकागिक गिहन लिाकर योि कर -

एकाधिक धचहननन () िगाकर घटाना -

घटान क ऐस सवाल जहाा सखयाओ का पनसयोजन ( उिार लन वाल परशन) करना पड़ता ह हम एकागिक गिहन लिाकर घटात ह यहाा हम वददक िणणत की एक और अविारणा परमरमतर का उपयोि करना होता ह (ऐसी दो सखयाएा सजनका योि 10 होता हो एक दसर की परमरमतर कहलाती ह जस 3 का परमरमतर 7 ह और 7 का परमरमतर 3 कयोकक 3+7=10 इसी तरह 6 का परमरमतर 4 ह और 4 का परमरमतर 6 ह 5 सवय का परमरमतर ह) आइए एक उदाहरण स घटान की ककरया समझत ह उदाहरण 1 - हल कर

3 6 - 1 7

6 स 7 को नही घटा सकत 7 क परमरमतर 3 को 6 स जोड़

9 रमलिा इस पररणाम क रप म नीि रलख और 1 क ऊपर एकागिक गिहन () लिाएा

अब 3 म स () +1 यान 2 घटाएा

1 रमलिा इस पररणाम क रप म नीि रलख हल 19 रमलिा

26

उदाहरण- 2 हल कीसजय- 7 5 - 2 8 ------------

5 म 8 नही घटा सकत ( 8 क परमरमतर 2 को 5 स जोड़ 7 रमलिा)

इस पररणाम क रप म नीि रलख

2 क ऊपर एकागिक गिहन () लिाएा

7 म स ()+2 यान 3 घटाएा

4 रमलिा इस पररणाम क रप म नीि रलख

हल 47 रमलिा

अभयास एकागिक गिहनलिाकर घटाएा-

गणा दखो समझो और परा करो -

27

ऐस ही कछ और सवाल तम भी बनाओ और अपन दोसतो को हल करन क रलय दो

आओ करक सीख - तम दो अको वाली सखया म दो अको वाली सखया का िणा करना सीख िक हो यहाा

ददय उदाहरणो को धयान स दखकर तम समझ सकोि कक तीन अको वाली सखया का दो एव तीन अको वाली सखया का िणा कस करत ह

उदाहरण 1 463 times 58 = हि

उदाहरण 2 645 times 273 = हि

28

अब हि करो-

frac141frac12 735 times 27 frac142frac12 665 times 51 frac143frac12 513 times 236

frac144frac12 640 times 70 frac145frac12 867 times 458 frac146frac12 888 times 222

frac147frac12 306 times 204 frac148frac12 6438 times 30 frac149frac12 2284 times 746

ऐस ही और भी सवाल बनाकर अभयास करो और अपन रशकषक को ददखाओ

इबारती परशन 1 एक कलर की कीमत 4350 रपय ह छातरावास क रलए 15 कलर खरीदन पर कल ककतन

रपय खिि होि

2 एक साइकल की कीमत 1975 रपय ह हाईसकल की 217 छातराओ क रलय साइकल खरीदन क रलय ककतन रपयो की जररत होिी

3 एक कारखान म एक ददन म 4635 मीटर कपड़ा बनता ह बताओ जनवरी माह म उस कारखान म ककतना कपड़ा बनिा

4 एक िोदाम म िान स भर 8734 बोर रख ह यदद परतयक बोर म 75 ककगरा िान भरा ह तो िोदाम म कल ककतन ककगरा िान ह

5 मोहन अपन बित खात म परततमाह 750 रपय जमा करता ह बताओ 5 वषो म वह ककतन रपय जमा करिा

भाग

तम तीन अको वाली सखया म एक और दो अको वाली सखया स भाि दना सीख िक हो

आओ भाि क कछ और परशनो का अभयास कर -

frac141frac12 365 5 frac142frac12 816 8 frac143frac12 978 7

frac144frac12 735 13 frac145frac12 625 12 frac146frac12 432 15

frac147frac12 999 11 frac148frac12 384 9 frac149frac12 589 19

दखो समझो और परा करो-

29

उततर की जाच

अब हम तमह एक ऐसा तरीका बतात ह सजसस तम खद पता लिा सकत हो कक तमहारा उततर सही ह या नही इस उदाहरण को दखो और समझो-

978 divide 7 = हि

तमह पता ह कक इस परशन म

भाजय = 978 भाजक = 7

भाििल = 139 शषिल = 5

भाजय = (भाििलtimesभाजक) + शषिल

= (139times7) + 5

= 973 + 5

= 978 जो भाजय ह

अथाित हमारा उततर सही ह

अब तम जान गए

यदद (भागफि times भाजक) + शषफि = भाजय

लमि तो हमार दवारा करकया गया हि सही ह

तमन भाि क जो सवाल बनाए ह उनक उततरो की जााि भी इसी परकार करो चार और पाच अको वािी सखयाओ म भाग

तमन इसक पहल दखा ह कक पााि अको वाली सखयाओ म जोड़ घटाना और िणा उसी परकार स ककया जाता ह सजस परकार दो तीन या िार अको वाली सखया म ककया जाता ह

इसी परकार िार या पााि अक वाली सखयाओ म भाि हम उसी तरीक स दि सजस तरीक स तीन अक वाली सखयाओ म दत ह

30

यदद भाि करन क पहल भाजक का पहाड़ा बना लो तो भाि करन म तमह आसानी होिी

अब यहाा ददए सवाल हल करो और अपन उततर की जाि करो- (1) 6531 divide 82 (2) 23671 divide 47

(3) 4035 divide 24 (4) 35152 divide 32

(5) 71839 divide 113 (6) 55679 divide 36

ऐस ही और भी सवाल बनाकर अभयास करो और अपन रशकषक को ददखाओ(यदद पहल भाजक का पहाड़ा बनाकर रलख लो तो सवाल हल करन म आसानी होिी)

इबारती परशन 1 25 मजदरो की एक ददन की मजदरी 1750 रपय ह बताओ परतयक

मजदर क दहसस म ककतन रपय आएाि 2 21500 को ककसी सखया स भाि दन पर भाििल 125 रमलता ह

भाजक सखया जञात करो 3 दो सखयाओ का िणनिल 115625 ह उनम स एक सखया 125 ह

दसरी सखया जञात करो 4 35 मोबाइल सट की कीमत 37625 रपय ह बताओ 1 मोबाइल सट

ककतन रपय म खरीद सकत ह

31

5 यदद भाजक 48 भाििल 403 और शषिल 5 ह तो भाजय जञात करो

6 यह भी करो -

पाच स अधिक की सखयाओ म भी भाग की करकरया ठीक वसी ही ह जसी पाच अको तक की सखयाओ म ह

- कछ और बड़ी सखयाए बनाओ और इसी परकार भाग का अभयास करो

- अपन साधथयो स पछो करकसन सबस अधिक सवाि बनाए

अब आएगा मजा 1 गितर म तीरलयो स 9 समान विि बन ह इनम स

कवल 4 तीरलयाा इस परकार हटाओ कक पााि समान विि बि

अब तम भी ऐसी ही आकतत तीरलयो स बना लो और

(अ) िार तीरलयाा इस परकार हटाओ कक सात समान विि बि

(ब) दो तीरलयाा इस परकार हटाओ कक सात समान विि बि

2 यह भी करो ndash

िरण-1 एक विि बनाओ और उसक परतयक कोन

(शीषि) पर एक-एक मनिाही सखया रलख लो

जस यहाा हमन 14 712 और 6 रलखा ह

14

6

7

12

32

िरण-2 इस विि क िारो भजाओ क मधय बबदओ को रमलाकर एक और विि बनाओ पहल विि क कोनो पर रलखी सखयाओ का अतर दसर विि क कोनो पर रलखो

िरण-3 दसर विि क रलए भी िरण-2 क अनसार काम करो तीसरा विि रमलिा कया इस विि क परतयक कोन पर समान अक रमलता ह यदद हाा तो यही अततम विि होिा यदद नही तो िरण िार पर पहािो

िरण-4 तीसर विि क रलए भी िरण-2 को दोहराओ तम दखोि कक यहाा िौथ विि क परतयक कोन पर समान अक रमलता ह यही अततम विि ह

टीपः- तमहार दवारा लिए गए वगग क लिए चरणो की सखया कम या अधिक हो सकती ह

ऐसा ही एक और गितर नीि बना ह दखकर समझो अब तम खद भी ऐस ही और विि बना सकत हो

33

3 नीि कछ जादई विि बन ह सजनम कई डडबब खाली ह इन डडबबो म जादई विि क नीि ददए तनदशानसार सही सखयाएा रलखो

योििल 18 योििल 33 योििल 75 धयान रह कक जादई विि म परतयक पसकत परतयक सतभ तथा परतयक ववकणि का योििल

समान रहता ह 4 नीि बन गितरो को धयान स दखो- इस करम को आि बढ़ात हए कम स कम दो और गितर बनाओ 1 3 6 10 इस करम म ली िई सखयाएा एक लबी शखला बनाती ह य सखयाएा (1 3 6 10 )

बतरभजीय सखयाएा कहलाती ह कयोकक कक इनक बराबर ली िई बबददयाा बतरभज की आकतत बनाती ह

1 4 9 16

34

इस करम म ली िई सखयाएा (1 4 9 16 ) भी एक लबी शखला बनाती ह य सखयाएा विि सखया कहलाती ह कयोकक इनक बराबर ली िई बबददयाा विि की आकतत बनाती ह

5 नीि रलख पटनो को समझो और आि की कम स कम तीन और सखयाएा रलखो-

1 1 1 + 2 1 + 2 + 3

2 3 7 11

3 1 4 9 16

4 1 2 4

5 3 9 27

6 नीि कछ परशन रलख ह इनक उततर अचछी तरह स सोि समझकर दो

1 एक बचिा तीन ककलोमीटर दर तक दख सकता ह तो छः बचि ककतनी दर तक दख सक ि

2 तीन बचिो न 20 आम तोड़ बताओ उन सबन रमलकर कल ककतन आम तोड़

3 एक पड़ पर 20 गिडड़याा बठी थी रशकारी न िोली िलाई लककन तनशाना िक िया और कोई गिडड़या नही मरी अब पड़ पर ककतनी गिडड़याा बिी

कया तम इन परशनो क सही उततर द पाए

ऐस ही कछ और परशन ढढो और अपन सागथयो स पछो

35

अधयाय 3

लाभ-हातन सजय क वपताजी की िलो की दकान ह एक ददन वपताजी कािज पर कछ दहसाब रलख रह थ सजय भी दहसाब दख रहा था कािज पर रलखा दहसाब इस परकार था-

वसत खरीदा (र म)

बचा (र म)

सब 650 730

किा 300 380 अगर 250 200 सतरा 300 300

वपताजी न कहा lsquolsquoआज सब और कल म लाभ हआ

और अिर म हातन हो िईlsquolsquo सजय न पछा-कस

वपताजीः मन सब और कल सजतन रपयो म खरीद थ उसस अगिक रपयो म बि इसीरलए मझ लाभ हआ और अिर सजतन रपयो म खरीद थ बिन पर उनस कम रपय रमल इसीरलए मझ हातन हई

सजयः अिर बिन पर कम रपय कयो रमल

वपताजीः कयोकक कछ अिर खराब हो िए थ

सजयः आपन सतर 300 र म खरीद और 300 र म ही बि

वपताजीः हाा इसीरलए सतरो म न तो मझ लाभ हआ और न ही हातन

अब तम जान िए -

यदद कोई दकानदार वसत को खरीदी मलय स अगिक मलय पर बिता ह तो उस लाभ होता ह यदद वसत खरीदी मलय स कम मलय पर बिता ह तो उस हातन होती ह

सामान क खरीदन की कीमत को करय मलय तथा बचन की कीमत को ववकरय मलय कहत ह

36

नीि दी िई तारलका म वसतओ क करय मलय तथा ववकरय मलय ददए िए ह-

समझ कर तारलका परी करोः-

करय मलय ववकरय मलय िाभ या हातन करकतन र का 145 165 525 540 330 330 480 510 640 635

अतः करय मलय तथा ववकरय मलय मालम होन पर लाभ या हातन जञात की जा सकती ह

उदाहरण 1 एक दकानदार न 525 र म एक पखा खरीदा और 575 र म बिा तो उस ककतना लाभ या हातन हई

हलः पख का करय-मलय = 525 र

पख का ववकरय-मलय = 575 र

यहाा ववकरय मलय करय मलय स अगिक ह

इसरलए दकानदार को लाभ हआ

िकक लाभ = ववकरय मलय-करय मलय

इसरलए लाभ = 575-525 = 50 र

अतः दकानदार को 50 र का लाभ हआ

उदाहरण 2 बलराम न 1 घड़ी 330 र म खरीदकर 250 र म बिी बताओ उस ककतना लाभ या हातन हई

हलः घड़ी का करय मलय = 330 र

घड़ी का ववकरय मलय = 250 र

लाभ = ववकरय मलय-करय मलय

हातन = करय मलय-ववकरय मलय

37

यहाा करय मलय ववकरय मलय स अगिक ह इसीरलए बलराम को हातन हई िकक हातन = करय मलय - ववकरय मलय

इसरलए हातन = 330 - 250

= 80 र

अतः बलराम को 80 र हातन हई यदद ककसी वसत का करय-मलय जञात हो तथा लाभ या हातन भी जञात हो तो कया हम ववकरय मलय मालम कर सकत ह आओ करक दख-

उदाहरण 3 यदद ककसी वसत का करय मलय 700 र ह और दकानदार को उस बिन पर 50 र का लाभ होता ह तो वसत का ववकरय मलय कया होिा हलः यहाा करय मलय = 700 र और लाभ = 50 र 700 रपय करय मलय पर 50 र लाभ परापत हो रहा ह अथाित ववकरय मलय करय मलय स अगिक होिा ववकरय मलय मालम करन क रलए करय मलय और लाभ को जोड़ना होिा- ववकरय मलय = करय मलय + लाभ

= 700+50

= 750 र

इस परकार वसत का ववकरय मलय = 750 र होिा

उदाहरण 4 यदद ककसी वसत को 900 र म खरीदा और उस बिन पर 70 र की हातन हई तो ववकरय मलय बताओ हलः यहाा करय मलय = 900 र और हातन = 70 र 900 र करय मलय पर 70 र की हातन होती ह तो ववकरय मलय करय मलय स कम होिा ववकरय मलय पता करन क रलए हम घटान की ककरया करनी होिी ववकरय मलय = करय मलय - हातन = 900 - 70 = 830 र

38

वसत का ववकरय मलय 830 र होिा

आओ अब दख कक ववकरय मलय क साथ यदद लाभ या हातन भी जञात हो तो वसत का करय मलय कस जञात करि

उदाहरण 5 यदद ककसी वसत को 560 र म बिकर दकानदार 70 र लाभ कमाता ह तो

दकानदार न वसत ककतन म खरीदी थी

हलः यहाा ववकरय मलय = 560 र

और लाभ = 70 र

560 र ववकरय मलय पर 70 र लाभ हो रहा ह

अथाित करय मलय ववकरय मलय स कम होिा करय मलय जञात करन क रलए ववकरय मलय स लाभ घटाना होिा -

अथाित करय मलय = ववकरय मलय-लाभ

= 560 - 70

= 490 र

इसरलए वसत का करय मलय 490 रपय होिा

उदाहरण 6 यदद ककसी वसत का ववकरय मलय 480 र हातन 56 र हो तो करय मलय ककतना होिा

हलः 480 र ववकरय मलय पर 56 र हातन हो रही ह

अथाित करय मलय ववकरय मलय स अगिक होिा

करय मलय पता करन क रलए ववकरय मलय म हातन को जोड़ना होिा

अथाित करय मलय = ववकरय मलय + हातन

= 480 + 56

= 536 र

वसत का करय मलय 536 र होिा

39

अभयास

1 करकतना िाभकरकतनी हातन

1 करय मलय 136 ववकरय मलय 143 लाभ 7 र

2 करय मलय 452 ववकरय मलय 430

3 करय मलय 512 ववकरय मलय 580

4 करय मलय 750 ववकरय मलय 775

5 करय मलय 645 ववकरय मलय 600

2 ररकत सथानो की पतत ग करोः-

1 ववकरय मलय 725 करय मलय 650 तो लाभहातन

2 करय मलय 980 हातन 210 तो ववकरय मलय

3 ववकरय मलय 830 लाभ 125 तो करय मलय

4 ववकरय मलय 675 हातन 50 तो करय मलय

5 करय मलय 565 लाभ 35 तो ववकरय मलय

40

इबारती परशन

1 एक वयापारी 850 र म 100 ककगरा िहा खरीदता ह तथा 95 रपय म 10 ककगरा क भाव स बि दता ह उस ककतना लाभ या हातन हई

2 राज न 20 लीटर दि 200 रपय म खरीदकर 12 रपय परतत लीटर क भाव स बि ददया उस ककतना लाभ या हातन हई

3 जमना न एक पखा 180 रपय की हातन पर 690 रपय म बि ददया पख का करय मलय जञात करो

4 मोना न एक घड़ी 435 रपय म खरीदी यदद वह 55 रपय लाभ लकर बिना िाहती ह तो घड़ी का ववकरय मलय कया होिा

5 सनील न 5 करसियाा 850 रपय म बिी इसस उस 100 रपय का लाभ होता ह बताओ सनील न करसियाा ककतन म खरीदी थी

6 भारती न एक िाय 3750 रपय म खरीदी और कछ ददन बाद 150 रपय लाभ लकर बि दी िाय का ववकरय मलय जञात करो

7 सरश न 895 रपय म एक पखा बिा उस 52 रपय का घाटा हआ बताओ सरश न ककतन रपय म पखा खरीदा था

8 िीता न 5 घडड़याा 805 रपय म खरीदी उसन तीन घडड़याा 182 रपय म तथा दो घडड़याा 138 रपय म बिी बताइए उस लाभ हआ या हातन

9 दीपक न 2025 रपय परतत ककगरा की दर स 5 ककगरा शककर खरीदी उसन 3 ककगरा शककर 20 रपय परतत ककगरा तथा 2 ककगरा शककर 2130 रपय परतत ककगरा क भाव स बिी उस लाभ हआ या हातन

10 एक दकानदार न एक बोरी िावल 1250 रपय म खरीदा तथा 75 रपय लाभ परापत कर बि ददया िावल का ववकरय मलय जञात करो

41

अधयाय 4

ऐककक तनयम नीि कछ वसतओ क नाम और उनक सामन परतयक वसत का मलय रलखा हआ ह

इस धयान स दखो -

पन-5 र परसल-2 र

रबर-1 र कापी-6 र

िॉक का डडबबा-12 र सलट-15 र

ऊपर दी िई वसतओ क मलयो को दखकर नीि बनी तारलका परी करो-

तारलका परी करन क रलए तमन कया ककया अपन दोसतो स पछो उनहोन तारलका कस परी की कया तमहारा और तमहार दोसतो का तरीका एक सा ह इस ववषय म अपन रशकषक स बातिीत करो

कर वसत मातरा मलय

1 पन 08

2 सलट 05

3 परसल 10

4 रबर 10

5 कापी 06

6 िॉक का डडबबा 03

यदद एक वसत का मलय जञात हो और अगिक वसतओ का मलय जञात करना हो तो एक वसत क मलय म वसतओ की सखया का िणा करत ह

42

उदाहरण 1 एक कापी का मलय 8 रपय ह तो 6 कावपयाा ककतन रपय म रमलिी हलः ददया िया ह एक कापी का मलय = 8 रपय मालम करना ह 6 कावपयो का मलय = कावपयो की सखया मलय 1 8 र 6 िकक एक कापी का मलय = 8 रपय इसरलए 6 कावपयो का मलय = 8 times 6 = 48 रपय

उदाहरण 2 पााि घडड़यो का मलय कया होिा जबकक परतयक घड़ी का मलय 350 रपय ह हल ददया िया ह एक घड़ी का मलय = 350 रपय मालम करना ह 5 घडड़यो का मलय = घडड़यो की सखया मलय (रपयो म) 1 350 रपय 5 िकक एक घड़ी का मलय = 350 रपय

इसरलए 5 घडड़यो का मलय = 350 times 5 = 1750 रपय

नीच बनी तालिका को दखो- इस तारलका को पढ़न पर हम 7 पन 5 रसजसटर 6 डडबब या 10 परसल का मलय तो पता िलता ह परत 1 पन 1 रसजसटर 1 डडबब या 1 परसल का मलय तारलका म नही बताया िया ह कया तम इस तारलका म दी िई जानकारी का उपयोि कर 1 पन का मलय पता कर सकत हो अपन सागथयो स इसक बार म बातिीत करो इसक पहल तमन एक वसत क मलय स अनक वसतओ का मलय मालम ककया ह तमह पता ह कक इसक रलए िणा करत ह

अब हम अधिक वसतओ क मलय स एक वसत का मलय पता करना ह यानी हम पहल ककय काम क ववपरीत काम करना ह

तम जानत हो कक गणा की ववपरीत सकरकरया भाग ह इसीरलए अधिक वसतओ क मलय स एक वसत का मलय मािम करन क लिए भाग की सकरकरया करनी होगी

कर वसत मातरा मलय

1 पन 7 28र

2 रसजसटर 5 60र

3 िॉक 6 डडबब 72र

4 परसल 10 20र

िकक क रलए ∵ सकत का भी परयोि कर

सकत ह

इसरलए क सथान पर there4 सकत का भी परयोि कर सकत ह

43

आओ हि कर- जञात ह - 7 पन का मलय = 28 र जञात करना ह- 1 पन का मलय = पन की सखया मलय 7 28 रपय 1 ∵ 7 पन का मलय = 28 रपय there4 1 पन का मलय = 28 divide 7 या 28

7 = 4 रपय

अब इसी परकार पवि म दी िई तारलका म जानकारी का उपयोि कर एक रसजसटर एक परसल और िॉक क एक डडबब का मलय जञात करो मीता की समसया मीता क भया बाजार स सबजी लकर आए मीता न पछा-lsquolsquoभया यह लौकी ककतन म खरीदीlsquolsquo भया न कहा-lsquolsquo2 ककलोगराम की यह लौकी 12 रपय म खरीदी भया न सोिा मीता क िणणत क जञान को जाािा जाए उनहोन पछा-lsquolsquoअचछा मीता कया तम बता सकती हो कक 10 ककलोगराम लौकी क रलए ककतन रपय दन होत मीता सोिन लिी कक अगिक वसतओ का मलय मालम होन पर 1 वसत का मलय पता करना तो मझ आता ह और 1 वसत क मलय स अगिक वसतओ का मलय भी म मालम कर सकती हा परत यहाा मझ अगिक मातरा क मलय स दसरी अगिक मातरा का मलय पता करना ह िलो म रलखकर दखती हा मीता न कापी पर सवाल को ऐस रलखा

लौकी की मातरा मलय 2 ककगरा 12 रपय 1 ककगरा 12 divide 2 = 6 रपय 10 ककगरा 10 times 6 = 60 रपय

भया न दखकर कहा-lsquolsquoबबलकल सही मीता तम तो बड़ी होरशयार होlsquolsquo िलो कछ सवाल तम भी हल करो

उदाहरण 3 यदद 12 ककगरा टमाटर का मलय 60 रपय ह तो 15 ककगरा टमाटर का मलय ककतना होिा

हल ददया िया ह- 12 ककगरा टमाटर का मलय = 60 रपय मालम करना ह 15 ककगरा टमाटर का मलय =

44

टमाटर की मातरा (करकिोगराम म) मलय (रपयो म) 12 कक गरा 60 रपय 15 कक गरा ∵ 12 ककगरा टमाटर का मलय = 60 रपय there4 1 ककगरा टमाटर का मलय = 60 divide12 = 5 रपय there4 15 ककगरा टमाटर का मलय = 15 times 5 = 75 रपय उदाहरण 4 यदद 642 रपय म 6 करसियाा रमलती ह तो 4 करसियो का मलय ककतना होिा

हल ददया िया ह- 6 करसियो का मलय = 642 रपय मालम करना ह- 4 करसियो का मलय = करसियो की सखया मलय (रपयो म) 6 642 4 6 करसियो का मलय = 642 रपय 1 कसी का मलय = 642 झ 6 = 107 रपय 4 करसियो का मलय = 107 times 4 = 428 रपय

अभयास

1 यदद एक ककलोगराम अिर 35 रपय म रमलत ह तो 7 ककलोगराम अिर ककतन रपय म रमलि 2 1 साइककल की कीमत बताओ जबकक 3 साइककल की कीमत 6360 रपय ह 3 यदद एक मजदर 7 ददनो म 385 रपय मजदरी लता ह 12 ददनो म ककतनी मजदरी लिा 4 3 लीटर पटरोल की कीमत 228 रपय ह तो 8 लीटर पटरोल क ककतन रपय दन होि 5 यदद 5 ककगरा शककर का मलय 180 रपय ह तो 360 रपय म ककतन ककलोगराम शककर खरीदी जा सकती ह 6 1600 रमली दि स 200 रमली िाररता वाल ककतन कप भर जा सकत ह 7 15 रपय म 3 कलम खरीद सकत ह 15 कलम खरीदन क रलए ककतन रपय दन पड़ि 8 5 परसलो का एक पकट 13 रपय म रमलता ह वसी ही 10 परसलो का एक पकट 25 रपय म रमलता ह बताओ ककस पकट म परतत परसल मलय कम ह

45

अधयाय 5

औसत राज क पड़ोस म एक दि वाला रहता ह एक ददन राज न दि वाल स पछा आप क यहाा रोज ककतना दि होता ह दि वाल न कहा rsquorsquo अभी पााि िाय लिभि 30 लीटर दि द रही ह राज न कहा इसका मतलब आपकी हर िाय 6 लीटर दि दती ह दि वाल न कहा-lsquolsquoनही कोई िाय 6 लीटर स कम और कोई िाय 6 लीटर स अगिक दि दती ह लककन कल रमलाकर 30 लीटर दि होता ह

राज ऐसा कस होिा म समझा नही दिवाला सिद िाय 3 लीटर लाल िाय 4 लीटर गितकबरी िाय 6 लीटर तथा दोनो काली िाय करमशः 7 और 10 लीटर दि दती ह हो िया न 30 लीटर

राज को दि वाल की बात ठीक स समझ म नही आई वह सोिता रहा सकल जाकर उसन यही बात अपन रशकषक स पछी कक पााि िाय 30 लीटर दि दती ह तो परतयक िाय स 6-6 लीटर दि रमलना िादहए लककन दि वाला कहता ह कक 5 िाय करमशः 3467 और 10 लीटर दि दती ह

रशकषक राज बताओ सबस कम दि दन वाली िाय ककतना दि दती ह

राज 3 लीटर

रशकषक और सबस अगिक

राज 10 लीटर

रशकषक तम जो 6 लीटर बता रह हो वह मान 3 और 10 लीटर क बीि म ही कही ह बीि क इस मान को ही हम औसत कहत ह

राज य औसत आया कस

रशकषक वस ही जस तमन ककया था आओ इस शयामपट पर समझत ह

46

कल िाय ह - 5 कल दि होता ह - 3467 और 10 लीटर दि की कल मातरा = 3+4+6+7+10 = 30 लीटर यदद सभी िाय बराबर दि द रही होती तो परतयक िाय स दि रमलता = 30 divide 5 = 6 लीटर अतः परतयक िाय औसतन 6 लीटर दि दती ह इस बात को समझन क रलए एक और उदाहरण लत ह एक छातर न अपन सागथयो की लबाई नापी और उस इस तरह रलखा

नाम ऊचाई समी म सतोष 125

मोना 123

अज 133

सलमा 124

ववनीत 140

यश 131

नहा 120

आओ अब बचिो की औसत ऊा िाई मालम कर बचिो की सखया = 7 उनकी ऊा िाइयो का योि = 125+123+133+124+140+131+120 समी

औसत ऊा िाई = 896

7 = 128 समी

अतः बचिो की औसत ऊा िाई = 128 समी ऊपर क उदाहरणो म सखयाओ क दवारा हम कछ जानकाररयाा रमलती ह इन सखयाओ को हम आाकड़ भी कहत ह जस ऊपर क उदाहरण म बचिो की ऊा िाइयाा आकड़ ह

आाकड़ो का योि

there4 औसत = आाकड़ो की सखया

47

उदाहरण 1 पराथरमक शाला नवािााव म मिलवार को ककषा 1 स 5 तक बचिो की उपससथतत करमशः 15171514 और 19 थी बचिो की ककषा म औसत उपससथतत कया थी

ककषा 1 स 5 तक उपससथतत क आाकड़ 15171514 और 19 ह

आाकड़ो की सखया = 5

आाकड़ो का योि

औसत उपससथतत = आाकड़ो की सखया

15+17+15+14+19 औसत उपससथतत = 5

= 80

5 = 16

अथाित पराथरमक शाला नवािााव म मिलवार को ककषा 1 स 5 तक क बचिो की औसत उपससथतत 16 थी

उदाहरण 2 आम क एक बिीि म 6 कतारो म करमशः 1015121011 तथा 14 आम क पड़ ह बिीि की परतयक कतार म औसतन आम क ककतन पड़ ह

आाकड़ो का योि

औसत = आाकड़ो की सखया

10+15+12+10+11+14 औसत = 6

= 72

6 = 12

अतः बिीि की परतयक कतार म आम क औसतन 12 पड़ ह

अभयास

1 एक सबजी बिन वाल न पााि ददनो म करमशः 45 रपय 43 रपय 50 रपय 52 रपय और 60 रपय कमाए तो उसन औसतन ककतन रपय कमाए

2 रामलाल क घर म 3 िाय ह जो करमशः 12 लीटर 8 लीटर तथा 7 लीटर दि दती ह बताओ रामलाल की िाय औसतन ककतन लीटर दि दती ह

48

3 पाािवी ककषा की 4 छातराओ का वजन करमशः 27 23 28 तथा 30 ककलोगराम ह इन छातराओ का औसत वजन ककतन ककलोगराम होिा 4 ततमाही परीकषा म दीपक न दहदी म 38 िणणत म 42 पयािवरण म 41 तथा अगरजी म 35 अक परापत ककए ततमाही परीकषा म उसका औसत परापताक कया होिा 5 रखसाना क घर म पानी रखन क 6 बतिन ह उनम करमशः 25 27 24 32 33 और 15 लीटर पानी भरा जा सकता ह बतिनो की औसत िाररता लीटर म जञात करो 6 एक पररवार क 5 सदसयो की मारसक आय करमशः 1650 2500 2000 2300 और 1900 रपय ह पररवार क सदसयो की औसत आय जञात करो 7 अरमत न 6 महीनो का टलीिोन बबल करमशः 180 रपय 140 रपय 210 रपय 785 रपय 205 रपय 208 रपय भितान ककया अरमत न हर महीन औसतन ककतन रपय भितान ककए 8 एक ककरकट णखलाड़ी न पााि अलि-अलि मिो म करमशः 60 75 100 25 व 50 रन बनाय बताओ णखलाड़ी न परतयक मि म औसतन ककतन रन बनाय 9 नीतत रीतत रान सवीटी पारो तथा शाल न करमशः 24 23 15 40 25 और 35 रोदटयाा बनािइ परतयक न औसतन ककतनी रोदटयाा बनािइ 10 एक सबजी ववकरता न 1 सपताह म करमशः 250 275 310 280 320 300 330 रपय की सबजी बिी बताओ उस सबजी वाल न परतयक ददन औसतन ककतन रपय की सबजी बिी

49

3 times 1 = 3 3 times 2 = 3 times 3 = 3 times 4 =

अधयाय 6 िणज एव िणनखड

तमन पहाड़ो का उपयोि कर िणा करना सीख रलया ह ककसी सखया का पहाड़ा पढ़न पर या उसम करमशः 1 2 3 का िणा करन पर जो सखयाएा रमलती ह उनस सबगित कछ और बात हम यहाा करि

2 का िणा 1 2 3 स करन पर करमशः 2 4 6 इतयादद सखयाएा रमलती ह यह सभी सखयाएा 2 की िणज कहलाती ह

यदद इन सखयाओ म 2 का भाि ददया जाय तो भाि परा-परा िला जाता ह और शनय शष बिता ह

अब हम यही काम सखया 3 क साथ करत ह

3 का िणा 1 2 3 4 स करन पर कौन-कौन सी सखयाएा रमलती ह यहाा रलखो

जो सखयाएा तमन यहाा रलखी यह सभी तीन की िणज ह इन सखयाओ म 3 का भाि परा-परा जाता ह और शष 0 बिता ह

50

धचतर दखो और बताओ -

दहरन कौन-कौन स पतथरो पर होकर ककनार पर पहाििा

खरिोश कौन-कौन स पतथरो पर होकर ककनार पर पहाििा

अब तम यहाा दी िई सखयाओ का करमशः 1 2 3 4 स िणा करो व उनकी िणज सखयाएा रलखो

4 क िणज -------------------------------------------------------------------------------------------- 5 क िणज -------------------------------------------------------------------------------------------- 9 क िणज ----------------------------------------------------------------------------------------------

इस डिबब म लिखी सखयाओ को दखो और बताओ -

51

2 क कौन-कौन स िणज डडबब म ह ----------------------------------------------------------------------------------------------------

2 क ऐस पााि िणज रलखो जो डडबब म नही ह ----------------------------------------------------------------------------------------------------

डडबब म 4 क कौन-कौन स िणज रलख ह ----------------------------------------------------------------------------------------------------

4 क ऐस तीन िणज रलखो जो डडबब म नही ह ----------------------------------------------------------------------------------------------------

2 व 4 क अलावा और कौन-कौन सी सखयाओ क िणज डडबब म ह ----------------------------------------------------------------------------------------------------

ऐसी कौन-सी सखयाएा ह जो 2 की िणज नही ह ----------------------------------------------------------------------------------------------------

कौन-सी सखयाएा ह जो 5 की िणज नही ह ----------------------------------------------------------------------------------------------------

व सखयाएा रलखो जो 2 व 3 दोनो की िणज ह ----------------------------------------------------------------------------------------------------

सबस बड़ा िणज कौनसा-

3 क सजतन िणज तम रलख सकत हो रलखो

3 6 9 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

इनम सबस बड़ा िणज कौनसा ह -------------------------------------------------------------------

गणज को अपवरतयग भी कहत ह

52

कया 3 का इसस भी बड़ा िणज हो सकता ह --------------------------------------------

लघतम समापवतयि

दी िई तारलका म 2 और 3 क अपवतयो (िणजो) को पहिाना और उन अपवतयो क नीि बन सथानो को रिो

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 2 क अपवतयि या िणज

3 क अपवतयि या िणज

तारलका को दखो और

3 क अपवतयि रलखो ----------------------------------------------------------------------------------------------------

2 क अपवतयि रलखो ----------------------------------------------------------------------------------------------------

कया कछ ऐसी सखयाएा भी ह जो 2 और 3 दोनो की अपवतयि ह उनह यहाा रलखो ----------------------------------------------------------------------------------------------------

53

अतः लघतम समापवतयि का मतलब ह सबस छोटा समान िणज या सबस छोटा समान अपवतयि

यह सखयाएा 2 व 3 की समान गणज अथवा समापवरतयग ह इनम सबस छोटा समापवतयि कौनसा ह ---------------------------------------------------------------------------------------------------- यही 2 व 3 का लघतम समापवतयि ह आओ 4 व 5 का लघतम समापवतयि पता कर - 4 क अपवतयि - 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 5 क अपवतयि - 5 10 15 20 25 30 35 40 45 4 व 5 दोनो क समान अपवतयि 2040 सबस छोटा समान अपवतयि = 20 अतः 20 वह सबस छोटी सखया ह जो 4 और 5 दोनो स परी तरह ववभासजत हो जाती ह अब इसी तरीक स नीि दी िई सखयाओ का लघतम समापवतयि जञात करो- उदाहरण 1 2 व 5 हल - 2 क अपवतयि- 5 क अपवतयि- 2 व 5 क समान अपवतयि- सबस छोटा समान अपवतयि- 2 व 5 का लघतम समापवतयि- (1) 8 व 12 हल -

54

(2) कया तीन सखयाओ का लघतम समापवतयि तनकाला जा सकता ह हल - यह पता करन क रलए कोई तीन सखयाएा जस - 6 10 15 लो व उनक अपवतयि पता करो 6 क अपवतयि

10 क अपवतयि

15 क अपवतयि 6 10 व 15 क समान अपवतयि

इनका सबस छोटा समान अपवतयि

अतः 610 और 15 का लघतम समान अपवतयि

इसी परकार अपन मन स दो या तीन सखयाएा लकर उनका लघतम समापवतयि जञात करो और अपन रशकषक को ददखाओ

िणनखड 12 को दो सखयाओ क िणनिल क रप म ककस-ककस तरह क रलख सकत ह कया तम वह सखयाएा बता सकत हो सजनका 12 म भाि दन पर शष 0 बिता ह उन सखयाओ को रलखो -

यह सभी सखयाएा 12 की िणनखड कहलाती ह

55

नीि रलखी िई सखयाओ क िणनखड पता करो -

6 क िणनखड 1 2 3 6 8 क िणनखड 12 क िणनखड 15 क िणनखड

दी िई सखयाओ म 1 2 3 का भाि दकर भी तम िणनखड पता कर सकत हो सजन सखयाओ का भाि परा-परा िला जाएिा वही दी िई सखया क िणनखड होि

कौनसा कथन सही ह और कौनसा िलत कारण सदहत बताओ उदाहरण 2

3 8 का िणनखड ह िलत कयोकक 8 म 3 का परा-परा भाि नही जाता और शष 2 बिता ह

1 36 का िणनखड 6 ह 2 8 का िणनखड 8 ह 3 12 का अपवतिक 5 ह 4 25 का िणनखड 7 ह

ककसी सखया क िणनखड वह सखयाएा ह जो उस सखया को परी तरह ववभासजत करती ह

िणनखड को अपवतिक भी कहत ह

56

5 48 का अपवतिक 6 ह

6 96 का अपवतिक 12 ह

नीि दी िई सखयाओ क िणनखड रलखो - 2 क िणनखड 3 क िणनखड 4 क िणनखड 5 क िणनखड 8 क िणनखड 12 क िणनखड 7 क िणनखड

1 वह सखया कौन-सी ह जो सभी सखयाओ का िणनखड ह

2 कया कोई ऐसी सखया भी ह जो खद का िणनखड नही ह

3 व सखयाएा रलखो सजनक कवल दो ही िणनखड ह जो सखयाएा तमन रलखी कया उनम कछ ऐसी सखयाएा भी ह सजनक दो स अगिक िणनखड ह उन सखयाओ को रलखो

ऐसी सखयाएा सजनक कवल दो ही िणनखड होत ह अभाजय सखयाएा कहलाती ह

57

अभाजय सखयाओ पर घरा लिाओ -

12 22 15 23 17 25 21 19 20 35

4 स 10 क बीि की अभाजय सखयाएा रलखो 35 क सबस तनकट कौनसी अभाजय सखया ह 4 स छोटी अभाजय सखयाएा रलखो 1 स 10 क बीि की भाजय सखयाएा रलखो

महततम समापवतग तमह पता ह कक ककसी सखया क अपवतिक उस सखया को परा-परा ववभासजत करत ह कया तम 12 क सभी अपवतिक रलख सकत हो िलो दखत ह कक 12 ककन-ककन सखयाओ क पहाड़ म आता ह 1 2 3 4 6 और 12 इन सभी सखयाओ का 12 म परा-परा भाि िला जाता ह इसीरलए य सभी 12 क अपवतिक ह

इसी तरह 18 क सभी अपवतिक यहाा रलखो

ऐसी सखयाएा सजनक दो स अगिक िणनखड होत ह भाजय सखयाएा कहलाती ह

58

इनम कछ अपवतिक ऐस भी ह जो 12 क भी अपवतिक ह 12 और 18 क समान अपवतिको को यहाा रलखो ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- इन समान अपवतिको को 12 और 18 क समापवतिक कहत ह

आओ अब 16 और 20 क समापवतगक पता कर - 16 क अपवतिक - 1 2 4 8 16 20 क अपवतिक - 1 2 4 5 10 20 16 और 20 क समापवतिक 1 2 और 4 ह इनम स 4 सबस बड़ा समान अपवतिक ह यही 16 व 20 का महततम समापवतिक ह

महततम समापवतिक यानी सबस बड़ा समान अपवतिक

आओ अब 16 और 32 का महततम समापवतिक पता कर 16 क अपवतिक 1 2 4 8 16 32 क अपवतिक 1 2 4 8 16 32 16 और 32 क समान अपवतिक 1 2 4 8 16 ह इनम सबस बड़ा समान अपवतिक 16 ह there4 16 और 32 का महततम समापवतिक 16 ह महततम समापवतगक जञात करो - (1) 8 और 12 (2) 10 और 20 (3) 16 और 20 (4) 9 और 27 (5) 13 और 39 (6) 15 और 22 अब 2-2 सखयाएा लकर उनक महततम समापवतिक जञात करो और अपन रशकषक को ददखाओ इसी तरीक स 12 18 और 24 का महततम समापवतिक भी जञात करो 3-3 सखयाओ क कई समह बनाओ हर समह की सखयाओ का महततम समापवतिक पता करो और अपन रशकषक को ददखाओ सोचकर बताओ - 1 कया तम 8 और 12 का सबस छोटा समापवतिक पता कर सकत हो 2 कया तम 8 और 12 का सबस बड़ा समापवतिक पता कर सकत हो इस ववषय म अपन सागथयो और रशकषक स बातिीत करो 3 दो अभाजय सखयाएा जस 5 और 7 का महततम समापवतिक कया होिा

59

अधयाय 7

रभननो पर सककरयाएा अभय और ककटट रभनन क सवाल हल कर रह थ ककटट न अभय को यह गितर ददखाया और कहा कक इसक रिीन भाि क रलए रभनन रलखो

अभय न रलखा - 1

2

ककटट बोली नही यह तो 4

8 ह

दोनो म बहस होन लिी दोनो न तय ककया कक िलो लकषमी दीदी स पछत ह कक कौन सही ह

लकषमी दीदी म कहता हा इस गितर म रिा हआ भाि एक बट दो ह और ककटट कहती ह िार बट आठ ह अब आप ही बताइए कौन सही हlsquolsquo अभय न कहा

लकषमी दीदी न हासकर कहा ldquoदोनो ही सही कह रह होrdquo िलो एक कािज को मोड़कर इस समझत ह मन इस कािज को बीि स

मोड़ा और किर खोल ददया इस दखो और बताओ मोड़न पर कािज क ककतन दहसस हए और परतयक दहससा पर कािज का ककतना हrsquorsquo

lsquolsquoकािज क दो बराबर दहसस हए और परतयक दहससा पर कािज का एक बटा दो हrsquorsquo अभय न कहा

लकषमी दीदी न कािज क एक बट दो दहसस को रिा और उस एक बार किर बीि स आड़ा मोड़ ददया और पछा lsquolsquoअब बताओ रिीन भाि पर कािज का ककतना हlsquolsquo

ककटट बोली- lsquolsquoकल दहसस हए िार और रिीन दहसस ह दो इसरलए रिीन दहससा पर कािज का दो बट िार हआrsquorsquo

ककटट कया तम इस 1

2 कह सकती हो

60

हाा कह सकत ह कयोकक एक बट दो और दो बट िार दोनो इस कािज क उसी दहसस को दशाि रह हrsquorsquo

लकषमी दीदी न कािज को एक बार किर बीि स मोड़ा और पछा- lsquolsquoअब बताओ रिीन भाि पर कािज का ककतना हrsquorsquo अभय न कछ सोित हए कहा- lsquolsquoकािज क कल दहसस हए आठ और रिीन दहसस हए िार इसरलए रिीन भाि पर कािज का िार बट आठ हआrsquorsquo lsquolsquoअब सोिो कया एक बट दो दो बट िार और िार बट आठ तीनो को बराबर कहा जा सकता हlsquolsquo लकषमी न पछा lsquolsquoहाा दीदी तीनो ही रभनन बराबर रिीन दहसस को बता रही ह इसरलए य तीनो रभनन बराबर हrsquorsquo अभय न कहा बहत अचछ ऐसी सभी लभनन जो करकसी इकाई क एक ही दहसस को परदलशगत करती ह तलय लभनन कहिाती हrsquorsquo दीदी न समझात हए अपनी बात परी की अब तम नीि ददए िए परतयक गितर क रिीन भाि क रलए रभनन रलखो और बताओ कक कौन-कौनसी रभनन तलय रभनन ह

61

12

4

9

3

6

2

3

1

9

3

6

2

3

112

4

1

3

2 3 4

6 9 12

2

6

1 3 4

3 9 12 3

1

3

1 12

4

9

3

6

2

2 1 2

6 3 2

3 1 3

9 3 3

4 1 4

12 3 4

3

1

3

1

अब नीि बन गितरो क रिीन भािो क रलए रभनन रलखो- कया सभी गितरो म रिीन भाि बराबर ह -------------

तो कया तलय रभनन ह

तमन सही कहा और सभी एक दसर की तलय रभनन ह

अथाित की तलय रभनन ह

की तलय रभनन ह इन सबम सरलतम रप म ह

अब सोिो यदद गितर न हो और ककसी रभनन की तलय रभनन परापत करनी हो तो कया करोि

आओ समझ-

ऊपर तमन दखा ह की तलय रभनन आदद ह

यदद इनक अश और हर को िणनखड क रप म रलख

तो-

यहाा तम दख रह हो रभनन क अश और हर म 234 आदद का िणा करन पर की तलय रभनन रमली

62

5

3

5

3

5

3

5

3

3 2 6

5 2 10

3 3 9

5 3 15

3 4 12

5 4 20

3 5 15

5 5 25

3 6 18

5 6 30

5

3 6 9 12 15

10 15 20 25

2

3 10

8 3

5

4

6

1

7

8

12

8

12

8

12

8

12

8 2 4

12 2 6

िलो की तलय रभनन बनाएा

की तलय रभनन परापत करनी हो तो हम क अश और हर म करमशः 2345 आदद स

िणा करना होिा

अतः की तलय रभनन -

(i) (ii)

(iii) (iv)

(v)

अतः की तलय रभनन = होिी

अभयास

तलय रभनन रलखो-

1 2 3 4 5

कया अश और हर म ककसी सखया का भाि दकर भी तलय रभनन बनती ह

आओ इस समझ-

कोई रभनन जस- लो

म अश 8 और हर 12 क समान अपवतिक 2 और 4 ह

अतः अश और हर दोनो 2 स ववभासजत हो सकत ह और 4 स भी

अतः क अश और हर म 2 स भाि दन पर -

=

इसी परकार अश और हर म 4 स भाि दन पर-

63

8 4 2

12 4 3

8

12

4

6

2

3

8

122

3

15

6

15

6

6

15

6 3 2

15 3 5

6

15

2

5

6

15

=

∵ क अश और हर म 2 और 4 स भाि दन पर करमशः और परापत होत ह जो की तलय रभनन ह इनम सरलतम रप म ह

एक और रभनन पर वविार कर

there4 म अश 6 व हर 15 का समान अपवतिक 3 ह अतः अश और हर 3 स ववभासजत होिी

there4 =

there4 की तलयरभनन ह यह का सरलतम रप ह

अब नीि रलखी रभननो क अश और हर को उगित सखया स भाि दकर तलय रभनन बनाओ-

यह भी करो-

इस गितर क रिीन भाि क रलए तम अलि-अलि ककतनी तलय रभनन रलख सकत हो रलखो-

अलि-अलि रभनन बतान क रलए तम कािज की सहायता ल सकत हो

8

12

64

4

7

1

7

5

7

4 1 5

7 7 7

4 1

7

8

4

8

3

8

4

8

3

8

7

8

)43(

16

12

16

75

16

7

16

5

7

3

7

2

8

1

8

5

9

6

9

2

4

5

3

5

1

5

4

5

3

5

1

5

4 3

5

रभननो को जोड़ना व घटाना

समान हर वाली रभननो को जोड़ना

उदाहरण 1 मनन न पहल ददन अपन घर की दीवार क दहसस की पोताई की और

दसर ददन दहसस की दो ददनो म उसन दीवार का दहससा पोत रलया

या

उदाहरण 2 को जोड़ो

= या

अतः हम कह सकत ह-

समान हर वािी लभननो को जोड़न क लिए लभननो क अशो को जोड़कर अश म लिखत ह और

हर को एक ही बार हर म लिखत ह

हल करो-

1 2 = ------- =

3 = -----= 4 -------- =

समान हर वाली रभननो को घटाना-

ककसी खत क दहसस म िसल लिी हई थी

ककसान न दहसस की िसल काट ली

दहसस की िसल लिी ह

- = या

65

3

1

3

12

3

1

3

2

8

2

8

5

7

3

7

4

13

2

13

6

10

3

10

7

4

1

3

1

3

1

4

1

3

1

4

1

18

6

15

5

12

4

9

3

6

2

24

6

20

5

16

4

12

3

8

2

3

1

12

4

4

1

12

3

अतः हम कह सकत ह-

समान हर वाली रभननो को घटान क रलए रभननो क अशो को घटाकर अश म रलखत ह और

हर को एक ही बार हर म रलखत ह

घटाओ-

1 2

3 4

5

2 असमान हर वाली रभननो को जोड़ना

यहाा पर दोनो रभननो क हर अलि ह पहल हमन समान हर वाली रभननो को जोड़ा ह िलो

और को समान हर वाली रभननो म बदल यह काम दोनो रभननो की तलय रभनन बनाकर

कर सकत ह

की तलय रभनन

की तलय रभनन

की तलय रभनन और की तलय रभनन दो ऐसी रभनन ह

सजनम हर समान ह

66

1 1 4 3

3 4 12 12

12

34 7

12

5

1 3 4 5 15 20 25

2

10

2

1 2 3 4 6

4 6 8 12

5

10

2

10

5

10

10

5

10

2

2

1

5

1

10

52 7

10

10

7

2

1

5

1

3 1

5 4

1 1

2 3

1 1

5 6

3 2

4 8

3 1

7 3

6 7

7 8

इसीरलए-

= परापत हआ

दखो समझो-

हर समान नही ह सबस पहल हम हर बराबर करन होि इसक रलए और की तलय

रभनन रलखि

की तलय रभनन

की तलय रभनन

इनम समान हर वाली रभनन एव ह

अतः

=

इस तरह परापत हआ

अब अभयास करो -

1 2 3

4 5 6

67

2

3

1

4

2

3

4 6 8 10 12

6 9 12 15 18

1

4

2 3 4 5 6

8 12 16 20 24

8

12

3

12

2 1 8 3

3 4 12 12

8 3

12

5

12

2 1 5

3 4 12

2 1

3 6

1 1

2 4

1 1

3 6

4 1

5 2

6 2

7 3

4 1

9 3

असमान हर वािी लभननो को घटाना

तम असमान हर वाली रभननो को समान हर वाली रभननो म बदलकर जोड़ना सीख

िए हो अब नीि रलख उदाहरण स तम समझ सकत हो कक अलि-अलि हर वाली रभननो

को इसी परकार घटात भी ह-

- =

समान हर वाली रभनन बनान क रलए तलय रभनन रलखनी होिी

की तलय रभनन

की तलय रभनन

इनम समान हर वाली रभनन और ह

इसीरलए

अतः

अब अभयास करो-

1 2

3 4

5 6

रभननो का जोड़ना व घटाना हर का लघतमसमापवतयि तनकालकर भी ककया जा सकता ह

इस पर अपन िरजी या बदहनजी स बात करो

68

23

10

2 2 2

10 10 10

2 2 2

10

6

10

23

10

2 3

10

6

10

34

16

3 3 3 3

16 16 16 16

3 3 3 3

16

12

16

34

16

3 4

16

12

16

2 23

8 8

3 32

14 14

5 54

21 21

32

9

2 3

8

3 2

14

5

21

रभननो का िणा

रभनन का पणि सखया स िणा-

तमन दो पणि सखयाओ का िणा ककया ह आओ दख ककसी रभनन म पणि सखया का

िणा कस होता ह

1

कया इस ऐस भी समझा जा सकता ह

2

कया इस तरह हल कर सकत ह

नीि ददए िणा क परशनो को दोनो तरह स हल करो और बताओ कया उततर एक जस ह

या ( )

या ( )

या ( )

या ( )

69

1 1

2 3

1

2

1

3

1

2

1 1

2 3

1

61 1 1 1 1

2 3 6 2 3

लभनन का लभनन स गणा-

अभी तमन जो िणा ककया उसम िणय एक रभनन साखया थी और िणक एक पणि सखया थी

यदद िणय और िणक दोनो रभनन सखयाएा हो तो िणा कस करि आओ समझ-

को हल कर

इस हम (आिा) का (एक ततहाई) भी कहि

याद करो तमन एक इकाई का परापत करन क रलए कया ककया था

इसी तरह 1

2 का 1

3 जञात करि

इसक रलए एक इकाई को दो समान भािो म बााटो

परतयक भाि 1

2 को परदरशित करता ह

ककसी एक भाि को रखाककत करो

अब इसका 1

3 मालम करना ह अतः रखाककत

भाि क 3 समान दहसस करो

परतयक दहससा 1

2 क 1

3 को परदरशित करता ह

अब इनम स ककसी एक दहसस को रिीन करो

यह ह

ककनत यही दहससा परी इकाई का ह

there4

70

3

5

2

4

3

5

3

5

2

4

3

5

1

4

3

5

2

4

3 2

5 4

6

20

3 2 6

5 4 20

3 2

5 4

3 2

5 4

6

20

3 2

7 3

3 2 6

7 3 21

6

21

एक और उदाहरण दख-

times ककसी इकाई का भाि रखाककत करो

` अब का परापत करन क रलए रखाककत भाि क िार समान

भाि करो परतयक दहससा का ह

ऐस दो दहसस का या होि

ककत य दहसस परी इकाई क 20 भािो म स 6 भाि ह अथाित ह

अतः

हाा ऐसा भी हो सकता ह

दो रभननो का िणा करन क रलए अशो का िणा कर अश म रलख और हरो का िणा कर हर

म रलख इस तरह रमलन वाली रभनन ही दोनो रभननो का िणनिल ह

हल करो-

1

अशो का िणा करो

हरो का िणा करो

6 को अश म तथा 21 को हर म रलखो रमलिा

71

कछ तम भी हल करो

रभननो का भाि

नीि कछ भाि क सवाल हल ककए िए ह उनह समझो-

6 divide 3 = का अथि ह 6 म तीन-तीन क ककतन समह ह (या 6 म 3 ककतनी

बार ह)

दख-

6 म तीन-तीन क दो समह ह there4 6 divide 3 = 2

6 divide 2 = का अथि ह 6 म दो-दो क ककतन समह ह

दो-दो क तीन समह 6 divide 2 = 3

6 divide 1 = का अथि ह 6 म 1 ककतनी बार ह

एक 6 बार there4 6 divide 1 = 6

72

16

2

16

2

1

2

1

2

16 12

2

1

2

1

26 2 12

16 12

2

16

3

1

3

1

3

16 18

3

36 18

1

1 3 6 36 6 18

3 1 1

अब पता कर

का अथि ह 6 म ककतनी बार (ससममरलत) ह

12 टकड़ होि परतयक टकड़ा ह there4

दसर शबदो म

एक वसत म 2 बार ह

तो 6 वसत म बार होिा

there4

कया रभननो क भाि करन पर हर बार ऊपर की तरह ही पररणाम रमलता ह

आओ पता कर-

6 म ककतनी बार ह

6 म 18 बार ह

there4 लककन

इसलिए

रभननो का भाि करना हो तो भाजक क अश को हर क सथान पर तथा हर को अश क सथान पर रखो और किर भाजय स िणा करो

73

19

2

9 2

1

18

1

2 3

3 5

2 5

3 3

2 5

3 3

2 5

3 3

10

9

2 3 10

3 5 9

इस नीि रलख उदाहरणो स भी समझ-

उदाहरण 4 को हल करो-

हलः =

उदाहरण 5 को हल करो-

हलः = (भाजक क अश और हर का आपस म सथान बदलकर किर भाजय स िणा करन पर)

=

=

अतः उततर

अब तम नीि ददए िए सवालो को हल करो-

इबारती परशन

1 राज न दो पपीत तोड़ एक पपीत का वजन 1

4 ककगरा तथा दसर पपीत का वजन 1

2

ककगरा था बताओ दोनो पपीतो का कल वजन ककतना होिा

2 रीतश परततददन 1

3 लीटर और सीमा 1

4 लीटर दि पीत ह तो बताओ दोनो परततददन

कल ककतन लीटर दि पीत ह

74

1 1

3 8

1 1

5 8

3 अजय परततददन सबह 2

5 ककमी दौड़ता ह और शील 1

3 ककमी दौड़ती ह तो बताओ

अजय शील स ककतना अगिक दौड़ता ह

4 यदद एक आयताकार टाइल की लमबाई 3

5 मीटर और िौड़ाई 1

2 मीटर ह तो टाइल का

कषतरिल बताओ (आयत का कषतरिल = लमबाई X िौड़ाई)

5 सररता क पास 8

10 ककगरा रमठाई थी उसन आिी रमठाई रािा को द दी बताओ

रािा को ककतन ककगरा रमठाई रमली

छोटी-बड़ी रभनन-

नीि ददय िय गितरो को दखो-

तीनो वतत समान ह

पहल वतत को कल 3 समान भािो म बााटा िया ह

इसका परतयक भाि = 1

3

दसर वतत को 5 समान भािो म बााटा िया ह

इसका परतयक भाि 1

5

तीसर वतत को कल 8 समान भािो म बााटा िया ह

इसका परतयक भाि 1

8

पहल वतत क कल भािो की सखया कम ह

अतः पहल वतत का परतयक भाि दसर वतत क परतयक भाि स बड़ा होिा

यानी इसी परकार

75

3 2

5 5

रभननो क अश समान हो तो छोट हर वाली रभनन बड़ी होती ह और बड़ हर वाली रभनन छोटी

होती ह

आओ दख 2

5 और 3

5 म कौनसी रभनन बड़ी ह

2

5 यानी एक वसत क 5 समान भािो म स 2 भाि

3

5 यानी एक वसत क 5 समान भािो म स 3 भाि

सपषट ह 3 भाि 2 भाि स अगिक ह

there4

अब इन गितरो क छायाककत भाि को रभनन क रप म रलखो-

इन सभी रभननो को छोट स बड़ करम म जमाओ

---------------------------------------------------------------------------------------------------------

कया इन सभी रभननो क अश समान ह ----------------------------------------------------------

कया इन सभी रभननो क हर समान ह ------------------------------------------------------------

अब बताओ हर समान होन पर बड़ अश वाली रभनन बड़ी ह या छोटी ------------------------

हर समान होन पर छोट अश वाली रभनन छोटी ह या बड़ी -------------------------------------

रभननो क हर समान हो तो बड़ अश वाली रभनन बड़ी होती ह

ररकत सथानो की पतत ि lt gt गिहन लिाकर करो-

76

इन रभननो को बढ़त करम (आरोही करम) म रलखो-

इन रभननो को घटत करम (अवरोही करम) म रलखो-

77

4 6 8 10 12

6 9 12 15 18

8 12 16 20 24

10 15 20 25 30

2 3 1

3 4 3

5

6

दो रभननो म स छोटी या बड़ी रभनन जञात करन क रलए दोनो रभननो क अश या हर बराबर

होन िादहए यदद अश या हर दोनो म स कोई भी बराबर न हो तो कस पता करि कक कौनसी

रभनन बड़ी ह

दख 2

3 और 4

5 म कौनसी रभनन बड़ी ह

2

3 और 4

5 म न तो दोनो रभननो क हर समान ह और न ही अश तम जानत हो कक तलय

रभनन बनाकर अश और हर बदला जा सकता ह

2

3 की तलय रभनन =

4

5 की तलय रभनन =

2

3 व 4

5 की तलय रभननो म समान हर वाली रभनन करमशः 10

15 व 12

15 ह

छोटी रभनन पर घरा लिाओ

असमान हर वाली रभननो को बढ़त करम (आरोही करम) और घटत (अवरोही) करम म रलखना-

नीि रलखी रभननो को आरोही और अवरोही करम म रलखो-

और

78

2

3

4 6 8 10 12 14

6 9 12 15 18 21

3

4

6 9 12 15 18

8 12 16 20 24

1

3

2 3 4 5 6

6 9 12 15 18

5

6

10 15 20 25

12 18 24 30

2 3 1

3 4 3

5

6

8 9 4 10

12 12 12 12

4 8 9 10

4 8 9 10

12 12 12 12

1 2 3 5

3 3 4 6

10 9 8 4

12 12 12 12

5 3 2 1

6 4 3 3

1 3 3 1

2 4 8 4

5 1 3 3

6 3 4 8

2 1 2 4

9 2 3 6

2 3 1 3

5 6 3 10

1 4 3 7

2 5 4 10

हर असमान ह अतः सभी रभननो की तलय रभनन रलखन पर-

की तलय रभनन =

की तलय रभनन =

की तलय रभनन =

की तलय रभनन =

तलय रभननो म समान हर = 12

अतः और की समान हर वाली तलय रभनन करमशः ह इनह बढ़त करम

म रलख तो-

या

और इनह घटत करम म रलख तो-

∵ 10gt9gt8gt4

तो

अब इन रभननो को आरोही और अवरोही करम म रलखो-

1 2

3 4

5

79

कसी-कसी रभनन- उन रभननो पर घरा बनाओ सजनक अश हर स छोट ह-

घरा लिी रभननो को यहाा रलखो- -----------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

इनह सम रभनन कहत ह इन रभननो म कया ववशषता ह -------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

सजन रभननो क अशहर स छोट होत ह व सम रभनन कहलाती ह या सम रभननो का हर

अश स बड़ा होता ह

सजन रभननो पर घरा नही लिा ह व ववषम रभनन ह

ववषम रभननो म कया ववशषता ह ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- सजन रभननो म अश हर स बड़ होत ह व ववषम रभनन कहलाती ह

ववषम रभननो क हर अश स छोट होत ह

अब एक ववषम रभनन 7

5 पर वविार कर-

7

5 म हर 5 और अश 7 ह इसका अथि ह ककसी एक इकाई क 5 बराबर दहसस ककए िए

ऐस सात दहसस उस इकाई का 7

5 ह ककनत इस तरह बात करन पर यह समझना भी जररी

ह कक जब कल 5 ही दहसस हए थ तो 7 दहसस कहाा स आएाि

80

इस इस तरह समझ एक इकाई क 5 बराबर दहसस ककए

इनम स परतयक दहससा इस इकाई का 1

5 होिा ही

यदद ठीक ऐसा ही दहससा ककसी दसरी इकाई स

रलया िया हो तो वह भी पहली इकाई का होिा यान

दहससा इकाई का 1

5 ह

दहससा भी इकाई का 1

5 ह

अब कलपना करो अलि-अलि इकाइयो स हमन पहल

की तरह अनक टकड़ इकटठ ककए

इनम स हर टकड़ा इकाई का 1

5 ह

81

7 2 2 2 1 2 2 2 1

2 2 2 2 2 2

7 1 11 1 1 3

2 2 2

13

2

7 5

5 3

7

2

2 21 1

5 3

13

2

इसी तरह हम आि भी जा सकत ह

7

5 को एक बार किर स दखो और उन सात टकड़ो को इकाई वाल वततो क ऊपर जमाओ

तम दख रह हो 7

5 एक परी इकाई और 2

5 क बराबर ह

इसरलए 7

5 = 1 + 2

5 या

को हम एक सही दो बट पााि पढ़त ह

इसी परकार

या या

और या या

तमन दखा कक ववषम रभननो और को हम करमशः और रलख सकत ह

इनम एक पणि सखया और एक सम रभनन ह ऐसी रभननो को हम रमशर रभनन कहत ह

जब एक ववषम रभनन को पणि सखया और रभनन क रमगशरत रप म रलखत ह तो उनह रमशर

रभनन कहत ह

7 5 2 5 2 2 21 1

5 5 5 5 5 5

21

5

5 3 2 3 2

3 3 3 3

5 21

3 3 2

13

82

31

5

31

5

31

5

5

5

5 3

5 5

5 3

5

8

5

3 81

5 5

43

9

4 43 3

9 9 3 4

1 9

3

1

3 3 9 27

1 1 9 9

43

9

27 4

9 9

27 4

9

31

9

4

39

31

9

हमन ववषम रभनन को रमशर रभनन म बदलना सीख रलया ह अब यदद रमशर रभनन को ववषम रभनन म बदलना हो तो कया कर

आओ इस उदाहरणो स समझ-

उदाहरण 5 रमशर रभनन को ववषम रभनन म बदलो-

हल =

यहा सम रभनन का हर 5 ह अतः 1 को क रप म रलखत ह

= = =

there4 उततर

उदाहरण 6 रमशर रभनन को ववषम रभनन क रप म रलखो-

हल =

यहाा सम रभनन का हर 9 ह अतः की ऐसी तलय रभनन यहाा रलखि सजसका हर

9 ह यान

=

=

=

=

83

दी िई ववषम रभननो को रमशर रभनन म बदलो-

1 10

9 2 10

7

3 13

6 4 8

5

5 9

4 6 7

3

दी िई रमशर रभननो को गितर दवारा परदरशित करो-

1 113 2 21

2

3 134 4 2

15

5 32

3 6 1

45

दी िई रमशर रभननो को ववषम रभननो म बदलो-

1 113 2 11

2

3 43

4 4 5

37

5 215 6 3

56

84

अधयाय 8

दशमलव

नीच दी गई सखयाओ म 1 का सथानीय मान लिखो-

12375

21227

20127

22521

तमन कया दखा

जस-जस 1 का सथान दायी ओर णखसकता ह उसका सथानीय मान पहल सथानीय मान क दसव भाि क बराबर हो जाता ह

जस - हजार क सथान पर 1 का सथानीय मान- 1000

सकड़ क सथान पर 1 का सथानीय मान 100

100 1000 का दसवाा भाि ह इसी तरह दहाई पर 1 का मान 10 ह जो 100 का दसवाा भाि ह और इकाई पर 1 का मान 1 ह जो 10 का दसवाा भाि ह

कलपना करो कक इकाई क दायी ओर यदद 1 होता तो उसका मान कया होता

तनसशित रप स उसका मान 1 का दसवाा भाि होता

इकाई का दसवाा भाि या दशाश

यदद एक इकाई को इस गितर स परदरशित कर तो

इसका दसवाा दहससा इस रिीन भाि क बराबर होता

85

तम जानत हो यह रिीन भाि इकाई क क बराबर होिा

अथाित यदद इकाई क दायी ओर 1 को रलखन की वयवसथा होती तो यह को परदरशित करता

िलो अब यह दख कक इकाई क दायी ओर 1 को रलखन पर कया होता ह

हजार सकड़ा दहाई इकाई दसवाा भाि (दशाश)

1 1 1 1 1

(एक हजार एक सौ गयारह और एक दशाश)

सोिो कया हर सखया क साथ इकाई दहाई आदद नामो को इस परकार बार-बार रलखा जा सकता ह कदठनाई होिी न

िलो इसी सखया को सथानो क नाम क बबना रलख हम रमलिा- 11111

अब इस सखया को ककसी स पढ़न को कहो- कया पढ़ा

lsquolsquoगयारह हजार एक सौ गयारहrsquorsquo

ऐसा ही होिा कयोकक हर वयसकत यही जानता ह कक ककसी सखया म सबस दायी ओर का अक ही इकाई का अक ह

कया ककसी की सहायता ल जो इस परी सखया म इकाई क अक की पहिान करा द दखो य महाशय कया कह रह ह-

1

10

1

10

य सभी अक परी इकाइयो को परदरशित

करत ह

यह अक इकाई क एक दहसस को ही परदरशित

करता ह

86

1

10

तम दख रह हो इकाई क सथान और दसव क सथान क बीि सकत क रप म एक बबद लिा दन स हम पता िल जाता ह कक बबद क एक ओर इकाई दहाई सकड़ क सथान ह दसरी ओर इकाई क दसव भाि का सथान ह

यहाा यह बात धयान दन योगय ह कक इकाई दहाई और सकड़ आदद म रलख अक ककसी पणि सखया को परदरशित करत ह ककत जब हम दसव भाि (दशाश) पर रलख 1 की बात करत ह तो यह एक इकाई क दसव भाि को परदरशित करता ह जो पणि सखया नही ह बसलक ककसी पणि इकाई का अश ह इसस यह बात समझ म आती ह कक इकाई क दायी ओर का यह सकत बबद पणि सखयाओ और पणि क अशो को अलि करता ह

इस सकत बबद को ही हम lsquolsquoदशमिव बबदrsquorsquo कहत ह

तमन अभी तक यह जान रलया ह कक दशमलव बबद क दायी ओर रलखा lsquolsquo1rsquorsquo एक इकाई क दसव भाि को वयकत करता ह

अतः इस इकाई का रिीन भाि

जो इस इकाई क क ही बराबर ह

और यह सखया ह

एक हजार एक सौ गयारह

और एक दसवाा भाि

ऐस रलख लो न एक हजार एक सौ गयारह और एक दसवाा भाि

87

1 को हम lsquolsquoदशमिव एकrsquorsquo पढ़त ह

ऊपर गितर म एक इकाई क दस बराबर दहसस ककए िए ह एक दहसस को रिा िया ह शष नौ दहससो को छोड़ ददया िया ह

कया तम बता सकत हो इनम स परतयक दहससा कौन-सी सखया को परदरशित कर रहा ह

तम ठीक सोि रह हो इन दस दहससो म परतयक दहससा 1 (दशमलव एक) क ही बराबर ह अब िलो एक नई बात सोि

2 एक इकाई क ककतन दहसस को वयकत करिा

अपन सागथयो स बात करो और 2 क बराबर दहसस रिो

तमन ठीक समझा ह 2 दो दसव दहससो को वयकत करिा

नीि ददए तीनो गितर 2 को परदरशित कर रह ह

यहाा दी हई इकाइयो क दस-दस बराबर दहसस ककए िए ह इनक इतन भाि म रि भरो कक व नीि रलखी सखया क मान को वयकत कर

कया इसी तरह 4 5 आदद को भी वयकत ककया जा सकता ह

88

नीि कछ इकाइयो म रि हए भािो क रलए उनक मान ददए िए ह उनह दखो समझो तथा शष इकाइयो म रि भरो

यहाा तमन इकाई क अशो को दशमलव बबनद का उपयोि कर सखया रप म रलखा ह इन अशो को रभनन क रप म रलखना भी तमह आता ह

आओ अब नीि बन गितरो क आिार पर ररकत सथानो की पतत ि कर

इकाई क अश लभनन सखया दशमिव सखया करकतन दसव भाग ह

3 तीन दसव भाि

1 एक दसवाा भाि

3

10

1

10

89

8 आठ दसव भाि

4

दस दसव भाि

दसव भाग क बाद कया

सखया 11 म एक क सथानीय मान दखो-

यदद दसव क दायी ओर भी 1 होता तो इसका मान कया होता

8

10

7

10

11d bdkbZ

d nlokiexcl Hkkx frac14bdkbZ dk nlokiexclfrac12

111d bdkbZ

d nlokiexcl Hkkx

d nlosa dk nlokiexcl Hkkx

= 1

= 1

= 01

90

दसव का दसवा भाग यान इकाई का सौवा भाग

इस गितर को दखो-

यह परा गितर एक इकाई को परदरशित कर रहा ह

यह रिीन भाि इस इकाई क एक दसव भाि या एक दशाश को परदरशित कर रहा ह इस इकाई क या 1 स परदरशित करत ह

यदद इसक भी दस भाि कर ददए जाएा तो रमलन वाला परतयक छोटा भाि 01 स परदरशित होिा

रभनन क रप म इस का

या X यानी कहि

इसरलए दसव का दसवाा भाि = 01 = = इकाई का सौवाा भाि

(इकाई का शताश)

ऐस 10 खान = ऐसी एक पटटी

X 10 =

ऐसी दस पटदटयाा = एक इकाई

X 10 = 1

1

10

1

10

1

101

10

1

10

1

100

1

100

1

100

1

10

91

कछ और सखयाए

परतयक छोटा विि 01 को या को परदरशित करता ह

एक रग स रग भागो क मान दखो-

01 = एक सौवाा भाि =

03 = तीन सौव भाि

09 = नौ सौव भाि

10 = दस सौव भाि

या एक दसवाा भाि

16 = सोलह सौव भाि

या एक दसवाा भाि और छह सौव भाि

अब बताओ एक रि स रि भािो क मान कया ह

05 = पााि सौव भाि = -------

--- = बारह सौव भाि = -------

30 = -------- = -------

= तीन दसव भाि = -------

--- = ---------

1

100

3

100

9

100

10

100

1

10

16

100

1

100

92

अब तम नीि दी िई तारलका परी करो-

एक स बड़ी दशमिव सखयाए

अभी तक हमन सजतन उदाहरण दख व सभी एक क ककसी दहसस को ही बतात ह इसरलए सभी 1 स छोटी सखयाएा ही ह अब हम दख कक एक स बड़ी सखयाओ का मतलब कया ह और उनह रलखत कस ह

इन छोट विो क साथ परी इकाइयाा हो तो इनह कस रलखि

आओ दख कक रिीन भाि

कल ककतन ह-

1 इकाई + तीन दसव भाि

1 + 3

इन सभी को लमिाकर हम लिखग 13

93

4 इकाइयाा + 6 दसव भाि + 2 सौव भाि

4 + 6 + 02 = 462

5 इकाइयाा + 65 सौव भाि

5 + 65 = 565

2 इकाइयाा + 4 सौव भाि

2 + 04 = 204

94

एक ही सखया और रलखन क कई तरीक-

तमस कोई कह lsquoतईस रलखोrsquo तो तम 23 रलख दोि तमन कभी सोिा ह इस ककसी और ढि स भी रलखा जा सकता ह िलो इस पर थोड़ी सी बात कर

तम जानत हो 23 दो अको की सखया ह सजसम 3 इकाइयाा और 2 दहाइयाा ह अिर यह पछा जाए कक lsquolsquo23 म ककतन सकड़ हrsquorsquo तो तम कहोि इसम सकड़ा नही ह या शनय सकड़ा ह यदद इस ऐसा रलख तो -

023 (शनय सकड़ा दो दहाइयाा और तीन इकाइयाा)

तब भी यह 23 को ही परदरशित करिा इसी तरह 0023 (शनय हजार शनय सकड़ा दो दहाइयाा और तीन इकाइयाा) भी 23 को ही परदरशित करिा

अब सोिो 23 को 230 रलख द तो कया होिा

तम सोि रह होि यह तो lsquolsquoदो सौ तीसrsquorsquo हो िया कयोकक अब इकाई म शनय ह दहाई म तीन और सकड़ म 2

तम बबलकल ठीक सोि रह हो 23 को 230 नही रलखा जा सकता अब सोिो कया इस 230 रलखा जा सकता ह

यहाा इकाइयाा 3 दहाइयाा 2 और दशाश 0 ह अथाित यह सखया भी 23 को ही परदरशित कर रही ह इसरलए 23 को 230 भी रलखा जा सकता ह इसी तरह इस 2300 या 23000 भी रलखा जा सकता ह

नीि कछ सखयाओ को अलि-अलि तरह स रलखा िया ह इनह धयान स दखो-

मि सखया सखया क दसर रप

2 02 20 200 0200

125 125 1250 12500

7 07 70 700 070

35 035 0035 0350 03500

01 001 0010 0001

यहाा तमन दखा कक ककसी सखया क पहल या बाद म शनय कस लिाया जा सकता ह ऐसा हम आवशयकता पड़न पर ही करत ह इसक कछ उदाहरण तमह आि रमलि

95

दशमिव सखयाओ की तिना-

नीि ददए िए गितरो म रिीन भाि दवारा परदरशित सखयाओ को उनक नीि रलखो-

इन गितरो म पहला गितर परी इकाई को परदरशित करता ह दसरा उसी इकाई क दसव भाि को एव तीसरा इकाई क सौव भाि को दशािता ह अब इनह घटत करम म इस तरह रलखि-

1 gt 01 gt 001

और बढ़त करम म इस तरह -

001 gt 01 gt 1

अब इन गितरो को दखो और उनस परदरशित सखयाएा रलखो-

इन सखयाओ को बढ़त करम म रलखो-

इन सखयाओ को घटत करम म रलखो

96

एक स बड़ी सखयाओ की तिना - गितरो दवारा परदरशित सखयाएा रलखो किर उनह घटत और बढ़त करम म रलखो-

12 (या 120)

सखयाएा घटत करम म सखयाएा बढ़त करम म

अभयास

बढ़त करम म रलखो - 1 2 22 02

2 03 32 30

3 13 30 03

4 25 201 299

5 04 44 14

6 9 99 10

97

सखयाओ का जोड़

उदाहरण - अजना न दौड़ की परततयोगिता म भाि रलया ह वह हर सबह 1058 ककमी और शाम को 930 ककमी दौड़न का अभयास करती ह वह परततददन कल ककतना दौड़ती ह

हल- 1058 + 930 =

1058 म दशमलव क बाद दो अक 5 दशाश और 8 शताश ह 930 म दशमलव क बाद एक ही अक ह अथाित 3 दशाश और 0 शताश ह

1058

+ 930

अब पहल सीख तरीक स जोड़ो हारसल का परयोि भी पहल की तरह ही होिा

1058

+ 930

1988

उततर- अजना परततददन 1988 ककमी दौड़ती ह

अब अभयास करो

जोड़ो

1 2311 2 4125 3 092 4 1701

+ 324 + 1235 + 012 + 1119

हल करो-

1 1537 + 128 = 2 1102 + 821 =

3 776 + 7512 = 4 340 + 4345 =

5 045 + 065 = 6 056 + 027 =

1058 + 930 को इस तरह रलखि कक शताश क नीि शताश दशाश क नीि दशाश और

इकाई क नीि इकाई का अक ही आए

98

सखयाओ का घटाना

उदाहरण 1- िोला ि क परततयोगिता म रमश न 325 मीटर दरी तक िोला ि का तथा उमश न 213 मीटर दरी तक िोला ि का रमश न उमश स ककतनी जयादा दरी तक िोला ि का

हल- 325 - 213 =

यहाा दोनो सखयाओ म दशाश और शताश ह

अतः 325

- 213

अब पहल की तरह ही घटाओ

325

- 213

112

उŸार- रमश न उमश स 112 मीटर जयादा दरी तक िोला ि का

उदाहरण 2 - 27304 म स 15426 घटाओ

हल - 27304

- 15426

11878

हि करो-

1 2234 2 765 3 34574

- 1723 + 456 + 2363

4 78845 5 62123 6 21606

- 49945 - 5100 - 13223

धयान दो कक दोनो सखयाओ की इकाई दशाश और शताश क अक करमशः ठीक एक क नीि एक रलख िए ह

सजस तरह पनसिमहन इकाई पररवतिनदि स घटान का काम तमन पहल ककया ह वस ही यहाा भी घटायि

99

सखयाओ म गणा

आओ अब दख कक दशमलव वाली सखयाओ म िणा कस करत ह इसक रलए हम एक उदाहरण लत ह

उदाहरण- िणा करो- 4563 X 5

पहल 3 शताश म 5 का िणा करि

3 X 5 = 15 शताश

= 1 दशाश और 5 शताश

अतः िणनिल म शताश क सथान पर 5 रलखि 1 दशाश हारसल ह इस अलि रखि कयोकक अिल िरण म और दशाश रमलि

अब 6 दशाश म 5 का िणा करि

6 X 5 = 30 दशाश

हारसल का 1 दशाश (हारसल) रमलान पर

30+1 = 31 दशाश

= 3 इकाई और 1 दशाश

िणनिल म दशाश क सथान पर 1 रलखि 3 इकाई (हारसल) को अलि रखि कयोकक अिल िरण म और इकाइयाा रमलिी

िकक अब िणनिल म इकाइयाा रमलिी अतः िणनिल म दशमलव बबनद लिायि

अब 5 इकाई म 5 का िणा करि- = 25 इकाई

हारसल की 3 इकाई रमलान पर

25+3 = 28 इकाई

= 2 दहाई और 8 इकाई

िणनिल म इकाई क सथान पर 8 रलखि 2 दहाई (हारसल) को अलि रखि

100

अब दहाई म 5 का िणा करि

4X5 = 20 दहाई

हारसल रमलान पर 20+2 = 22 दहाई

= 2 सकड़ा और 2 दहाई

िणनिल म दहाई क सथान पर 2 रलखि

िणय 4563 क सभी अको का िणा कर रलया अतः हारसल क 3 सकड़ा को िणनिल म सकड़ क सथान पर रलखि

अतः 4563 X 5 = 22815 परापत हआ

अब अभयास करो

1 1245 X 7 2 5274 X 3 3 3225 X 8

4 4970 X 12 5 2766 X 6 6 2408 X 13

7 083 X 11 8 35 X 17 9 075 X 14

इन उदाहरणो को धयान स दखो-

1 1234 X 10 = 12340

2 1234 X 100 = 123400

3 1234 X 1000 = 1234000

अब गणा कर ररकत सथान भरो-

1 1246 X 10 = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 4 6789 X 10 = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

2 1246 X 100 = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 5 6789 X 100 =helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

3 1246 X 1000 =helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 6 6789 X 1000 =helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

कया तमह इन िणनिलो म कोई ववशष बात ददखाई दती ह

जब 10 का िणा होता ह तो दशमलव 1 सथान दाई ओर हट जाता ह

जब 100 का िणा होता ह तो दशमलव 2 सथान दाई ओर हट जाता ह

जब 1000 का िणा होता ह तो दशमलव 3 सथान दाई ओर हट जाता ह

101

तालिका परी करो-

सखयाओ म भाग

उदाहरण - यदद 8 िस रसलणडर का भार 1168 कक गराम हो तो 1 िस रसलणडर का भार ककतना होिा

हल- 8 रसलणडर का भार =

सकड़ का अक भाजक स छोटा ह इसरलए 1 सकड़ को दहाई म बदलि

1 सकड़ा = 10 दहाई

1 दहाई पहल स ही ह

अतः 10+1 = 11 दहाइयाा ह

11 दहाई म 8 स भाि ककया दहाई पर 1 बार भाि हआ भाििल म 1 रलखा

11-8 = 3 दहाइयाा बिी

3 दहाई = 3X10 = 30 इकाइयाा

6 इकाइयो को नीि उतारा

30+6 =36 इकाइयाा ह

36 इकाई म 8 स भाि ककया 4 बार भाि हआ भाििल म 4 रलखा

36-32 = 4 इकाइयाा बिी

102

4 इकाइयो को दशाश म बदलि

4 इकाई = 4ि10 = 40 दशाश

अब 8 दशाश को नीि उतारि

40+8 = 48 दशाश

भाििल म भी दशाश रमलि इसरलए भाििल म दशमलव लिायि

अब 6 बार भाि हआ 48-48 = 0

अतः भाििल = 146 शषिल = 0

अतः 1 िस रसलणडर का वजन 146 ककगरा होिा

तमन दखा कक सखयाओ म दशाश शताश आदद होन पर भी भाि की ककरया पणाक सखयाओ म भाि की ककरया जसी ही ह कवल यह धयान रखना होता ह कक दशाश म भाि करन क पहल भाििल म दशमलव लिा ल

अब कछ अभयास तमहार रलए-

इन परशनो को हल करक दखो कया भाििल म कोई ववशष बात ददखाई दती ह

तमन दखा कक-

10 स भाि करन पर दशमलव 1 सथान बायी ओर सरकता ह

100 स भाि करन पर दशमलव 2 सथान बायी ओर सरकता ह

सोिकर बताओ यदद 1000 स भाि ककया जाए तो दशमलव का सथान कस बदलिा

103

इबारती सवाि

1 राकश न 52525 रपय का िहा और 42475 रपय का िावल खरीदा राकश न कल ककतन रपय का अनाज खरीदा

2 अपणाि न 525 मीटर कपड़ा खरीदा और राज न 225 मीटर कपड़ा खरीदा दोनो न रमलकर ककतना कपड़ा खरीदा

3 45 म ककतना रमलान पर 128 परापत होिा

4 1541 स 422 ककतना कम ह

5 एक पन की कीमत 450 रपय ह ऐस 7 पन खरीदन पर ककतन रपय खिि होि

6 रपाली को परततमाह 2250 र छातरवŸसा रमलती ह 10 माह म उस ककतन रपय रमलि

7 एक काम को 4 मजदरो न रमलकर परा ककया यदद कल मजदरी 25000 रपय रमली तो परतयक मजदर को ककतन रपय रमल

8 15 ककलो गराम शककर को 4 डडबबो म बराबर-बराबर भरा िया परतयक डडबब म ककतनी शककर भरी िई

104

अधयाय 9

समरमतत

समरमतत क बार म वपछली ककषा म तम पढ़ िक हो

इस गितर म टटी रखा आकतत का समरमत अकष ह कयोकक इस रखा पर मोड़न पर गितर क दोनो दहसस एक दसर को परी तरह ढाक लि इसी रखा पर यदद एक समतल दपिण रख द तो दपिण म ददख रही आकतत का दहससा आकतत क तछप हए बाकी दहसस क समान होिा अतः इस समरमतत अकष क सापकष आकतत समरमत आकतत ह

अब तम इस आकतत की अनय टटी रखा को दखो इस रखा पर मोड़न पर कया गितर क दोनो दहसस एक दसर को परी तरह ढाक लत ह तम दखत हो कक य दहसस एक दसर को परी तरह नही ढाकत साथ ही इस रखा पर एक समतल दपिण रखन पर आकतत का दपिण म ददखन वाला दहससा आकतत क तछप हए दहसस क समान नही ह अतः रखा इस आकतत का समरमतत अकष नही ह और यह आकतत इस अकष क सापकष समरमत नही ह तम इस आकतत पर और रखाएा खीि कर दखो कक कया ककसी और रखा क सापकष यह आकतत समरमत आकतत ह

105

अभयास

1 नीि दी िई आकततयो म कौन-कौन सी आकततयाा ददए िए अकष क सापकष समरमत ह समरमत आकतत पर सही तनशान लिाओ

106

2 तनमन आकततयो क सभी सभव समरमतत अकष बनाओ -

समदववबाह बतरभज

अब नीच दी गई तालिका परी करो ndash

आकततयो का नाम आकतत म समलमत अकषो की कि सखया

समबाह बतरभज

विि

आयत

समदववबाह बतरभज

पति

बलन

आओ करक सीख

दी िई आकतत को अपन ही सथान पर इस परकार घमाएा कक सबस ऊपर वाली लाल पखड़ी सबस नीि और सबस नीि वाली हरी पखड़ी सबस ऊपर िली जाए तब यह इसका आिा घणिन होिा

107

इस परकार आिा घमान पर यह आकतत कछ इस परकार ददखिी

कया आिा घमान क पहल व आिा घमान क बाद यह आकतत एक समान ददख रही ह तमन दखा दोनो ससथततयो म यह आकतत समान नही ददख रही ह अतः आि घणिन (आिा घमान पर) यह आकतत घणिन समरमत आकतत नही ह

अब इन आकततयो को दखो -

तम दखत हो अपन ही सथान पर आिा घमान क पहल व आिा घमान क बाद दोनो ससथततयो म यह आकतत (2) एक समान ददख रही ह अतः आि घणिन पर यह आकतत घणिन समरमत ह

अपन सथान पर ही घमन क बाद भी आकततयो का पहल जसा ददखन का िण उनकी घणिन समरमतत कहलाता ह

108

घमाना कसा-कसा अपन ही सथान पर आिा घमाना (आिा घणिन )

पहिा तरीका दसरा तरीका

अपन ही सथान पर एक िौथाई घमाना (एक िौथाई घणिन)

पहिा तरीका दसरा तरीका

तमन दखा कक घणिन दो परकार स घड़ी की सई की ददशा म एव उसक ववपरीत ददशा म हो सकता ह

109

अभयास

1 अपन सथान पर आिा घमान (आि घणिन) पर कौन-कौन सी आकततयाा घमान क पहल जसी ही ददखती ह उन पर सही का गिहन लिाओ -

2 आि घणिन पर कौन-कौन सी आकततयाा घणिन समरमत ह- उन पर सही का गिहन लिाओ-

3 आि घमान (आि घणिन) पर कौन-कौन स अकषरो म घणिन समरमतत ह उन पर सही का गिहन लिाओ

110

एक चौथाई घमाना (एक चौथाई घणगन)-

एक चौथाई घमान (घणगन) पर धचतर कस ददखग बनाओ-

111

अधयाय 10

कोण

नीि ददए िए गितर म कछ कोण तछप हए ह उनह ढाढ़ो और उन पर तनशान लिाओ अपन सागथयो स पछो उनहोन ककतन कोण ढा ढ़ पता करो ककसन सबस अगिक कोण ढा ढ़ व कोण कहाा-कहाा बन ह

कहा-कहा बन ह कोण

1 मकान की छपपर क कोनो पर

2 ----------------------------------------------------------------

3 ----------------------------------------------------------------

112

नीि क गितर म कछ िीज अपनी जिह बदल रही ह दखो कया वहाा पर कोण बन रह ह

कहा-कहा बन रह ह कोण

1 खलत हए दरवाज क नीि का भाि िौखट क साथ कोण बना रहा ह

2 ----------------------------------------------

3 ----------------------------------------------

गितरो म जो कोण बन रह ह कया उनम कोई अतर तमह ददखाई पड़ा

वपछल पषठ पर ददय गितर म तमन पाया- जहाा दो रखाएा एक-दसर को काटती ह या रमलती ह वहाा कोण बनता ह ऊपर बन गितरो म तमन दखा जब कोई वसत घमती ह मड़ती ह या अपनी ददशा बदलती ह तब भी कोण बनता ह

कोण यह बताता ह कक कोई वसत ककतना घमी या मड़ी हम यह भी कह सकत ह कक कोण मोड़ की एक माप ह

113

पहचानो और लिखो- नीि कछ आकततयाा दी िई ह उनह पहिानो और उनक नाम रलखो-

नाम ऐस भी

बबनदओ का नाम वणिमाला क अकषरो स रखा जाता ह जस-

को lsquolsquoबबनद rsquorsquo पढ़त ह

क को lsquolsquoबबनद कrsquorsquo पढ़त ह

इसी तरह ककसी रखाखणड को नाम दन क रलए उसक दोनो रसरो क बबनदओ को एक-एक नाम दत ह

इनह पढ़त ह रखाखणड ि न और रखाखणड M N

इनह अकषरो क करम को उलटा करक भी पढ़ सकत ह रखाखणड न ि और रखाखणड छड ककरणो और रखाओ क नाम इस तरह पढ़ जात ह-

ककरण OP ककरण प ि ककरण ST

करकरण का नाम लिखत समय पहि आरमभ बबनद को लिखा जाता ह

114

रखाओ क नाम म बबनदओ का करम बदल सकत ह जस- रखा य र या रखा र य

कछ नाम तम भी रलखो-

कया कोणो क भी नाम होत ह

115

116

117

गितर म कोण पहिानो और दी िई तारलका म उनक नाम रलखो

C

d [k

k x

BX

A

Y

P

T

N

M

O

L

D

Z

118

करमाक कोण शीषग भजाए

1 XYZ Y YX YZ

2

3

4

5

6

7

8

9

10

इस डिबब म कया-कया ह

बचिो तमहार पास कमपास बॉकस या जयारमतत बॉकस होिा इसकी कछ िीजो का उपयोि तम करत भी होि आओ इन िीजो क बार म कछ और बात जान

119

इस तम सकल पटटी क नाम स जानत हो रखाखणड खीिन उसकी लमबाई नापन म इसका उपयोि होता ह

यह िाादा ह इसस हम कोण नापत ह दी िई नाप का कोण बनात भी ह इसम शनय स एक सौ अससी तक तनशान बन ह परतयक तनशान एक अश का होता ह य तनशान दोनो

ओर स बन ह दोनो ओर शनय को जो रखा जोड़ती ह उस िााद की

आिार रखा कहत ह इस आिार रखा क ठीक बीि का बबनद आिार रखा का मधय बबनद कहलाता ह कोण

नापन और बनान म िााद की आिार रखा और इसका मधय बबनद हमारी बहत मदद करत ह

य सट सकवयर या ितनया कहलात ह कछ ववशष माप क कोण जस - 300 450 600 750 900 आदद बनान म हम इनका उपयोि करत ह इनकी मदद स हम ऐसी रखाएा भी खीि सकत ह जो साथ-साथ िलती तो ह पर रमलती कभी नही जस-तमहारी कॉपी पर खीिी िई रखाएा इसस रमलता-जलता एक उपकरण तमन मकान

बनान वाल कारीिर क पास दखा होिा पता करो वह इस उपकरण का उपयोि कहाा-कहाा करता ह

यह डडवाइडर ह ककसी रखाखणड की लमबाई नापन या दी हई लमबाई का रखाखणड खीिन क रलए सकल पटटी क साथ इसका उपयोि करत ह

डडवाइडर क जसा ही यह दसरा उपकरण ह इसकी एक भजा क साथ हम परसल िा सा सकत ह इस ही हम परकार या कमपास कहत ह परकार स वतत बनान का काम लत ह

इन सबक अततररकत कमपास-बाकस म परसल रबर और शॉपिनर भी रखा जाता ह

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

9

8

7

6

5

4

3

2

1

10

10

12

13

1 2 3 4 5 6 7 8 9

98

76

54

32

1

12

34

56

78

910

11

12

13

9 8 7 6 5 4 3 2 1

120

कस नाप कोण

कोण मापन का मतलब ह कोण की दोनो भजाओ क बीि का झकाव नापना या यह नापना की कोई िीज ककतना घम िई ककसी कोण को नापन क रलए उसकी ककसी एक भजा को

आिार भजा मानो

अब कोण क ऊपर िााद को इस तरह रखो कक कोण की आिार भजा को िााद की आिार रखा ढाक ल

िााद को िीर-िीर इस तरह णखसकाओ कक िााद की आिार रखा का मधय बबद कोण क शीषि क ठीक ऊपर आ जाए कोण की आिार भजा िााद की आिार रखा स ढाकी रह

तम दखोि कोण की आिार भजा िााद क एक ओर क शनय स होकर जा रही ह

अब इस शनय स आि पढ़त हए दखो कक कोण की दसरी भजा िााद क ककस अश स होकर जा रही ह

यही माप कोण की माप ह

चिो अब कोण बनाए

ककसी बबनद को शीषि मानकर और वहाा स दो ककरण खीिकर कोई कोण बनाना तो तमह आ िया लककन ककसी दी हई माप का कोण कस बनाओि

इसक रलए तमह िााद की जररत पड़िी िलो िााद का उपयोि करत हए एक कोण बनाएा मान लो हम 700(सततर अश) का कोण बनाना ह

पटरी (सकल) की सहायता स एक रखाखड खीिो

A B

A B

C

A B

C

40o

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

11 9 8 7 6 5 4 3 2 1101213

121

इस ककरण OA बनाओ

िााद को व पर इस तरह रखो कक िााद की आिार रखा व को ठीक-ठीक ढाक ल

अब िााद को िीर-िीर इस तरह णखसकाओ कक (िााद की) आिार रखा का मधय बबनद व बबनद क ठीक ऊपर आ जाए धयान रखो कक अभी भी व आिार रखा स ढाकी रह

ककरण व िााद क 00 (शनय अश) पर होिी इस शनय स आि पढ़त हए तथा 100 200 स होत हए आि बढ़ो जहाा िााद पर 700 (सततर अश)का गिहन हो उस जिह कािज पर परसल स एक बबनद बनाओ इस कोई नाम (मान लो ठ) दो अब िााद को कािज स हटा लो

O बबनद स एक ककरण खीिो जो ठ स होकर िजर

तम दखोि एक कोण ठव बन रहा ह सजनकी माप 700(सततर अश) ह इस हम रलखत ह-

BOA = 700

या AOB = 700

अब नीच ददए गए मापो क कोण बनाओ

400 900 1300 350 720 1680 1800 100 00 300 450

अपन आस-पास नजर दौड़ाओ तमह ववरभनन माप क कोण ददखाई पड़ि दरवाज णखड़ककयो बलक बोडि ककताबो आदद क कोनो पर बनन वाल कोणो को िौर स दखो

O A

O A

O A

B

122

कया तमन जो कोण बनाए ह उनम स कोई कोण गितरो क कोनो पर बनन वाल इन कोणो क बराबर ददखाई पड़ता ह

उस कोण की माप कया ह

िलो ककसी ककताब क कोन पर बनन वाल कोण को नापकर दख

कॉपी क ऊपर करकसी करकताब का कोना रखो कोन क दोनो ओर पलसि स िाइन खीचो बनन वाि कोण को नापो अपन साधथयो स भी कहो व भी ऐसा एक-एक कोण बनाए और नाप इन सभी मापो का औसत मान तनकािोकया व मान 900 क आसपास ह

ठीक 900 की माप वाल कोण को हम समकोण कहत ह

जो कोण 900 स कम माप क होत ह उनह नयन कोण कहत ह तथा जो कोण 900 स अगिक ककनत 1800 स कम माप क होत ह उनह अधिक कोण कहत ह

नीि ददए िए कोणो को मापो और बताओ कक व समकोण ह नयनकोण ह या अगिक कोण ह

123

अधयाय 11

जयारमतीय आकततयाा बतरभज को थोड़ा और जान

तम जानत हो ककसी कोण म कोण क साथ-साथ एक शीषि और दो भजाएा होती ह ठीक इसी तरह ककसी बतरभज म भी शीषि भजाएा और कोण होत ह

ककसी भी बतरभज म तीन शीषि तीन भजाएा और तीन कोण होत ह

अब बतरभज ABC म इनह पहिानो और रलखो

बतरभज ABC को बतरभज CAB BCA आदद भी रलखा जा सकता ह

अब नीि ददए िए बतरभजो म शीषि भजा और कोण पहिानो तथा तारलका परी करो

124

बतरभज शीषग भजा कोण

करमाक

1

2

3

बतरभज कस-कस

अपन दो-तीन सागथयो क साथ रमलकर बीस-पचिीस ततनक या झाड़ की सीक इकटठी करो कछ सीक बराबर लमबाई की भी हो अब इन सीको स जमीन पर बतरभज की आकततयाा बनाओ

इन बतरभजो को धयान स दखो

कया सभी बतरभज एक जस ह

यदद नही तो उनम अलि कया ह अपन सागथयो स बात करो

कया कोई बतरभज ऐसा भी बना सजसकी दो भजाएा बराबर लमबाई की हो

कया कोई ऐसा बतरभज बन सकता ह सजसकी तीनो भजाएा बराबर लमबाई की हो

तमहार बनाए बतरभजो म यदद दो बराबर लमबाई की भजाओ या तीन बराबर लमबाई की भजाओ वाल बतरभज न हो तो बनाओ

अब तमहार सामन ऐस बतरभज होि

सजनकी सभी भजाएा अलि-अलि लमबाई की ह

सजनकी दो भजाएा बराबर लमबाई की ह

सजनकी तीनो भजाएा बराबर लमबाई की ह

125

कया इन बतरभजो क नाम अलि-अलि हो सकत ह

िलो हम बता दत ह-

सजन बतरभजो की तीनो भजाएा बराबर लमबाई की हो उनह समबाह बतरभज कहत ह

सजन बतरभजो की दो भजाएा बराबर लमबाई की हो उनह समदववबाह बतरभज कहत ह

सजनकी सभी भजाएा असमान लमबाई की हो उनह ववषमबाह बतरभज कहत ह

कया कोण क आिार पर भी बतरभज क नाम होत ह

नीि ददए िए बतरभजो म नयनकोण समकोण और अगिककोण को पहिानो तारलका म बतरभज क नाम क सामन इन कोणो की सखया रलखो-

बतरभज करकतन अधिक कोण करकतन समकोण करकतन नयन कोण

बतरभज 1 म

बतरभज 2 म

बतरभज 3 म

बतरभज 4 म

बतरभज 5 म

बतरभज 6 म

बतरभज 7 म

126

अब बताओ-

परतयक बतरभज म ककतन कोण ह ----------

ककसी बतरभज म अगिकतम ककतन समकोण ह ----------

ककसी बतरभज म अगिकतम ककतन अगिक कोण ह ----------

ककसी बतरभज म अगिकतम ककतन नयनकोण ह ----------

ककसी बतरभज म कम स कम ककतन नयन कोण ह ----------

तमन दखा ककसी बतरभज म कम स कम दो कोण तो नयनकोण होत ही ह तीसरा कोण या तो समकोण होिा या अगिककोण या किर नयन कोण

सजन बतरभज क तीनो कोण नयनकोण होत ह उस नयनकोण बतरभज कहत ह

सजस बतरभज म कोई एक कोण समकोण हो तो उस समकोण बतरभज कहत ह

सजस बतरभज म कोई एक कोण अगिककोण हो उस अगिककोण बतरभज कहत ह

आयत एव विि

नीि एक ितभिज ित ि की आकतत दी िई ह इनकी भजाओ और कोणो को नापो और तारलका म उनक नाम क साथ रलखो

भजा PQ = समी QRS = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

भजा QR = समी RSP = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

भजा RS = समी SPQ = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

भजा PS = समी PQR = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

127

तमन इस ितभिज की भजाओ म कया ववशषताएा दखी

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

कया इसक कोणो म कोई ववशषता ह

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

ऐसा ितभिज सजसम आमन-सामन की भजाएा समान लमबाई की हो तथा िारो कोण समकोण हो आयत कहलाता ह

अब ऊपर की तरह भजाओ और कोणो का मापन नीि दी िई आकतत क रलए भी करो-

AB = ---------------------------- DAB = ----------------------------

BC = ---------------------------- ABC = ----------------------------

CD = ---------------------------- BCD = ----------------------------

DA = ---------------------------- CDA = ----------------------------

इस ितभिज की भजाओ म कया ववशषता ह

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

इस ितभिज क कोणो म कया ववशषताएा ह

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

कया दोनो ितभिजो म कोई बात समान ह

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

128

कया दोनो ितभिजो म कोई बात अलि ह

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

ऐसा आयत सजसकी चारो भजाए समान िमबाई की हो वगग कहिाता ह

अभयास

1 नीि बन बतरभजो की भजाओ को मापकर बतरभज का परकार बताओ-

2 इन बतरभजो क कोणो को नापो और बतरभज का परकार बताओ-

3 नीि कछ ितभिज बन ह इन ितभिजो की भजाओ की लमबाई मापकर बताओ कक कौन स ितभिज विि ह और कौन स आयत ह

129

पसतक कॉपी मागिस का डडबबा िॉक का डडबबा ईट

इन सभी वसतओ को धयान स दखो तम दखत हो इनकी परतयक सतह आयत क आकार की ह परतयक सतह अपन सामन वाली सतह क समान ह इस तरह क आकार की 6 सतह वाली वसत को घनाभ कहत ह

तम िॉक क खाली डडबब क जोड़ो को काटकर िलाओ जो नीि बन गितर क अनसार ददखिा इस िॉक क डडबब का नट (जाल) कहत ह

चॉक क डिबब का नट

आओ घनाभ का गितर बनाएा

130

तमन पासा दखा ह इसकी सभी सतह विि क आकार की होती ह इस परकार की वसतओ का आकार घन क आकार क समान होता ह

नीि बन गितरो को दखो -

आइसकरीम कोन जनमददन की टोपी (बथगि कप) मददर का ऊपरी दहससा

य सभी वसतएा शक क आकार की ह ककसी ढककन वाली खोखली शक की वसत को काटकर परी तरह खोलन पर वह कछ इस परकार ददखिी जो उसका नट (जाल) ह

131

बलन - नीि बन गितरो को दखो -

बटरी काच का धगिास कप घी डिबबा

य सभी वसतएा बलन क आकार की ह बलन को काटकर परा िलान पर वह कछ इस परकार का ददखिा जो बलन का नट (जाल) ह

बिन बिन क नट

132

अधयाय 12

लमबाई

एक मीटर सकल लो और दी हई वसतओ को नापकर तारलका परी करो

वसत िमबाई चौड़ाई

करकताब

टबि

दरवाजा

कमरा

ऊपर दी हई लमबाइयो को मापन क रलए तमन ककन इकाइयो का उपयोि ककया

ककताब की लमबाई - सटीमीटरमीटरदोनो

दरवाज़ा - सटीमीटरमीटरदोनो

कमर की लमबाई-िौड़ाई - सटीमीटरमीटरदोनो

अब यदद तमह य लमबाइयाा कवल मीटर या सटीमीटर म बतानी होती तो कया करत

शायद तम यह कहोि कक मीटर को सटीमीटर म या सटीमीटर को मीटर म बदलना पड़ता ह

आओ दख यह बदलाव कस होता ह

एक उदाहरण ल -

5 मीटर = सटीमीटर

5 मीटर = 1 मीटर + 1 मीटर + 1 मीटर + 1 मीटर + 1 मीटर

= 100 समी + 100 समी + 100 समी + 100 समी + 100 समी

(1 मीटर = 100 times 5 समी)

133

= 100 times 5 समी)

या 5 times 100 समी

= 500 समी

मीटर को समी म बदलन क रलए 100 का िणा करना पड़ा

300 समी = मीटर

= 100 समी + 100 समी + 100 समी

= 1 मीटर + 1 मीटर + 1 मीटर

= 3 मीटर

या 300 divide 100 मीटर

इस ऐस भी कर सकत ह-

∵ 100 सटीमीटर बराबर ह 1 मीटर क

there4 1 सटीमीटर बराबर ह 120783

120783120782120782 मीटर क

there4 300 सटीमीटर बराबर होिा 120783

120783120782120782times 300 मीटर

= 3 मीटर

हमन दखा कक -

सटीमीटर को मीटर म बदलन क रलए 100 का भाि दना पड़ा

अभी तक सजन दररयो को तमन नापा उनक रलए सटीमीटर और मीटर की इकाइयो का परयोि

ककया यदद तमह घर स सकल की दरी या एक िााव स दसर िााव की दरी पर बात करनी हो तो ककस इकाई

का उपयोि करोि

ऐसी ससथततयो म शायद तम मीटर स बड़ी इकाई rsquoकरकिोमीटरlsquo का उपयोि करना िाहोि

1000 मीटर की लमबाई को ही 1 ककलोमीटर कहा जाता ह

इन इकाइयो को आपस म कस बदलोि

इन उदाहरणो स समझो -

134

उदाहरण 1 5 ककलोमीटर की दरी को मीटर म वयकत करो

हल ऐककक तनयम का उपयोि करन पर -

∵ 1 ककलोमीटर बराबर ह 1000 मीटर क

there4 5 ककलोमीटर बराबर होिा 5 times 1000

= 5000 मीटर क

उदाहरण 2 4000 मीटर का मान ककतन ककलोमीटर क बराबर होिा

हल 1000 मीटर बराबर ह 1 ककलोमीटर क

तो 1 मीटर बराबर होिा ककलोमीटर क

there4 4000 मीटर बराबर होिा 1

100times 4000 ककलोमीटर

= 4 ककलोमीटर

इकाइयो को बदलो - 1 700 सटीमीटर = मीटर

2 1200 सटीमीटर = मीटर

3 7 ककलोमीटर = मीटर

4 2000 मीटर = ककलोमीटर

5 40 मीटर = सटीमीटर

6 9000 मीटर = ककलोमीटर

अब बताओ -

(अ) कया 170 सटीमीटर को मीटर म रलखा जा सकता ह

पहल की तरह हल कर -

(अ) ∵ 100 सटीमीटर बराबर ह 1 मीटर क

there4 1 सटीमीटर बराबर ह मीटर क

= 001 मीटर

there4 170 सटीमीटर बराबर होिा 170 times 001 मीटर

= 170 मीटर

कया इसी परकार स 1200 मीटर को ककलोमीटर म बदला जा सकता ह

135

बदलो -

1 310 समी को मीटर म

2 988 समी को मीटर म

3 1760 मीटर को ककलोमीटर म

4 2010 मीटर को ककलोमीटर म

5 1007 समी को मीटर म

इनह भी समझो

उदाहरण 3 56 मीटर = समी

हल ∵ 1 मीटर बराबर ह 100 समी क

तो 56 मीटर बराबर होिा 56 times 100 समी क

= 560 समी

उदाहरण 4 3207 ककलोमीटर = मीटर

हल 1 ककलोमीटर बराबर ह 1000 मीटर क

तो 3207 मीटर बराबर होिा 3207 times 1000

= 3207 मीटर

अभयास

हल करो -

1 32 मीटर ककतन सटीमीटर क बराबर ह

2 563 मीटर ककतन सटीमीटर क बराबर ह

3 902 मीटर को सटीमीटर म बदल कर रलखो

4 3407 ककलोमीटर को मीटर म रलखो

5 0035 ककलोमीटर ककतन मीटर क बराबर ह

6 2 ककलोमीटर म ककतन सटीमीटर होि

136

अधयाय 13

भार

तम जानत हो करक

1000 गराम = 1 ककलोगराम

500 गराम = 1

2 ककलोगराम (आिा ककलोगराम)

250 गराम = 1

4 ककलोगराम (पाव ककलोगराम)

खािी सथान भरो-

2000 गराम = ककलोगराम

3700 गराम = ककलोगराम गराम

4000 गराम = ककलोगराम

4500 गराम = ककलोगराम गराम

8000 गराम = ककलोगराम

अब बताओ 800 गराम बराबर ककतन ककलोगराम

आओ इस सवाल पर वविार कर-

∵ 1000 गराम = 1 ककलोगराम

there4 1 गराम = 1

1000 ककलोगराम

= 0001 ककलोगराम

there4 800 गराम = 800

1000 ककलोगराम

= 0800 ककलोगराम

अतः 800 गराम = 0800 ककलोगराम

137

इसी परकार

5 गराम = 5

1000 ककगरा = 0005 ककगरा

50 गराम 50

1000 ककगरा = 0050 ककगरा

500 गराम = 500

1000 ककगरा = 0500 ककगरा

735 गराम = 735

1000 ककगरा = 0735 ककगरा

ररकत सथानो की पतत ि करो

1 750 गराम = 0750 ककगरा

2 135 गराम = -------- ककगरा

3 40 गराम = -------- ककगरा

4 25 गराम = -------- ककगरा

5 9 गराम = -------- ककगरा

6 3 गराम = -------- ककगरा

आओ सीख ककगरा एव गराम म ददए िए भार को ककगरा म बदलना

उदाहरण 1 12 ककगरा 25 गराम को ककलोगराम म बदलो

हल 12 ककगरा 25 गराम को ककलोगराम म बदलन क रलए हम 25 गराम को ककगरा

म बदलना होिा

12 ककगरा 25 गराम = 12 ककगरा + 25 गराम

= 12 ककगरा + 25

1000 ककगरा

= 12 ककगरा + 0025 ककगरा

= 12025 ककगरा

अतः 12 ककगरा 25 गराम = 12025 ककगरा

138

अभयास

नीि ददय भार को lsquoगरामrsquo म बदलो -

1 5 ककलोगराम 2 9 ककलोगराम

3 15 ककलोगराम 600 गराम 4 11 ककलोगराम 50 गराम

5 28 ककलोगराम 5 गराम

नीि ददय भार को lsquoककलोगरामrsquo म बदलो -

6 7850 गराम 7 1050 गराम

8 10 ककलोगराम 225 गराम 9 17 ककलोगराम 80 गराम

10 20 ककलोगराम 5 गराम

हल करो -

11 3720 ककगरा और 1350 ककगरा को जोड़ो

12 14670 ककगरा म स 7925 ककगरा घटाओ

13 18980 ककगरा को 10 स िणा करो

14 18980 ककगरा म 10 का भाि दो

उदाहरण 2 रमश क घर िन स भर 5 डडबब ह यदद एक डडबब म 2325 ककगरा िना रखा ह तो बताओ

कक उसक घर म कल ककतना िना रखा ह

हल 2325 ककगरा

times 5

11625 ककगरा

अतः 5 डडबबो म 11625 ककगरा

िना रखा जा सकिा

िकक 2325 ककगरा = 2 ककगरा 325 गराम

2 ककगरा 325 गराम

times 5

10 ककगरा 1625 गराम

यहाा 10 ककगरा 1625 गराम

= 10 ककगरा + 1000 गराम + 625 गराम

= 10 ककगरा + 1 ककगरा + 0625 ककगरा

= 11625 ककगरा

139

उदाहरण 3 एक ककसान क पास 75 ककलोगराम िान ह वह उस बोररयो म भरना िाहता ह यदद एक बोरी म 15 ककगरा िान आता ह तो बताओ उस ककतनी बोररयो की आवशयकता होिी

हल यदद 15 ककगरा िान भरा जाता ह 1 बोरी म

तो 1 ककगरा िान आएिा = 1

15 बोरी म

there4 75 ककगरा िान आएिा = 1

15 times 75 बोरी

= 5 बोररयाा अतः 75 ककगरािान स 15 ककगरा वजन की 5 बोररयाा भरी जा सकती ह

इबारती परशन

1 राम बाजार स 1 ककगरा टमाटर 2 ककगरा आल और 250 गराम रमिि लाया बताओ राम कल

ककतन ककगरा सबजी लाया

2 यदद नील का वजन 20600 ककगरा सजय का वजन 22800 ककगरा और कनदन का वजन 25

ककगरा ह तो बताओ तीनो का कल वजन ककतन ककगरा होिा

3 एक वयापारी 100 ककगरा शककर लकर िााव आ रहा था बोर म छद हो जान क कारण थोड़ी शककर बाहर गिरती रही लौटकर वयापारी न शककर तौली बिी हई शककर का वजन 90700

ककगरा तनकला बताओ ककतन ककलोगराम शककर बोर स गिर िई

4 रमश बाजार स एक कदद और एक िोभी लाया कदद का वजन 3700 ककगरा और िोभी का वजन 750 गराम था बताओ कदद िोभी स ककतना अगिक भारी था

5 मधयाहन भोजन म परतत छातर 100 गराम िावल पकाया जाता ह बताओ 75 छातरो क रलए

ककतन ककगरा िावल पकाना पड़िा

6 एक डडबब म 0450 ककगरा वजन की रमठाई आती ह तो ऐस 10 डडबबो म कल ककतन ककगरा रमठाई आएिी

7 एक दकानदार क पास 60 ककगरा शककर ह इसस उसन बराबर तौल क 15 पकट बनाए

परतयक पकट म उसन ककतन ककगरा शककर भरी होिी

8 5 ककगरा मसाल लकर 250 गराम वजन क ककतन पकट बनाए जा सक ि

9 रामलाल क पास 235 ककगरा िान ह उसन पहल ददन 75 ककगरा दसर ददन 85 ककगरा एव तीसर ददन 52 ककगरा िान बिा उसक पास ककतना िान शष बिा

10 मनोज न 500 गराम वजन वाली शककर की 6 थरलयाा खरीदी इस शककर स 200 गराम वजन

वाल ककतन पकट बनाए जा सकत ह

140

अधयाय 14

िाररता

वपछली ककषा म तमन 1 लीटर क मापक बतिन को अलि-अलि िाररता क बतिनो स भरकर दखा

इसस तमह मालम हो िया होिा कक -

1000 रमली = 1 लीटर

इसी तरह 500 रमली = 1

2 ली (आिा लीटर)

250 रमली = 1

4 ली (पाव लीटर )

खाली सथान भरो

2000 रमली = लीटर

5000 रमली = लीटर

3600 रमली = लीटर रमली

4050 रमली = लीटर रमली

अब बताओ 700 रमली बराबर ककतन लीटर

आओ इस सवाल पर वविार कर -

∵ 1000 रमली = 1 लीटर

there4 1 रमली = 1

1000 लीटर = 0001 लीटर

there4 700 रमली = = 1

1000times 700 लीटर =

700

1000 लीटर

= 0700 लीटर

अतः 700 रमली = 0700 लीटर

इसी परकार

5 रमली = 5

1000 लीटर = 0005 लीटर

141

50 रमली = 50

1000 लीटर = 0050 लीटर

500 रमली = 500

1000 लीटर = 0500 लीटर

ररकत सथानो की पतत ि करो -

1) 375 रमली = लीटर

2) 125 रमली = लीटर

3) 50 रमली = लीटर

4) 20 रमली = लीटर

5) 8 रमली = लीटर

6) 2 रमली = लीटर

आओ सीख लीटर एव रमली म दी िई माप को लीटर म बदलना -

उदाहरण 1 3 लीटर 200 रमली को लीटर म बदलो

हलः 3 लीटर 200 रमली को लीटर म बदलन क रलए हम 200 रमली को लीटर म

बदलना होिा

3 लीटर 200 रमली = 3 लीटर + 200 रमली

= 3 लीटर + 200

1000 लीटर

= 3 लीटर + 0200 लीटर

= 3200 लीटर

अतः 3 लीटर 200 रमली = 3200 लीटर

142

अभयास

नीि दी िई िाररता को रमलीलीटर म बदलो -

1 8 लीटर

2 7 लीटर 250 रमली

3 12 लीटर 500 रमली

4 6 लीटर 50 रमली

5 9 लीटर 8 रमली

6 5 लीटर 750 रमली

7 11 लीटर 7 रमली

नीि दी िई िाररता को lsquoलीटरrsquo म बदलो -

8 5750 रमली लीटर

9 12050 रमली लीटर

10 6005 रमली लीटर

11 15600 रमली लीटर

12 900 रमली लीटर

हल करो -

13 5750 लीटर और 2500 लीटर को जोड़ो

14 12250 लीटर म स 8750 लीटर घटाओ

15 2250 लीटर म 4 का िणा करो

16 8500 लीटर म 5 का भाि दो

143

उदाहरण 2 यदद एक बतिन म 2750 लीटर पानी आता ह तो ऐस ही 5 बतिनो म कल ककतन लीटर

पानी आयिा

हल 1 बतिन म पानी आता ह = 2750 लीटर

there4 5 बतिनो म पानी आयिा = 2750 times 5 लीटर

= 2750

times 5

13750

= 13750 लीटर

अतः 5 बतिनो म कल 13750 लीटर पानी आयिा

उदाहरण 3 45 लीटर दवा को 225 रमली िाररता वाली ककतनी बोतलो म भरा जा सकिा

हल ∵ 1 लीटर = 1000 रमली

there4 45 लीटर = 45 times 1000 रमली

= 4500 रमली

जबकक 225 रमली दवा स 1 बोतल भरती ह

there4 1 रमली दवा स 1

225 बोतल भरती ह

there4 4500 रमली दवा स 1

225times 4500 बोतल भरिी

= 4500

225 बोतल

= 20 बोतल

अतः 45 लीटर दवा को 20 बोतलो म भरा जा सकिा

144

इबारती परशन

1 एक दिवाल न एक गराहक को 1 लीटर 500 रमली तथा दसर गराहक को 1 लीटर दि ददया

बताओ उसन दोनो गराहको को कल ककतना लीटर दि ददया

2 एक कतली म 2 लीटर िाय ह उसम स 500 रमली िाय पी ली िई कतली म अब ककतनी िाय बिी

3 मोहन परततददन 250 रमली दि पीता ह बताओ वह 4 ददन म ककतन लीटर

दि पी लिा

4 1 लीटर िनन क रस को 5 लोिो म बराबर-बराबर बााटन पर परतयक को ककतन लीटर रस रमलिा

5 राजश न दकान स 2250 लीटर िलली तल 3 लीटर सरसो तल तथा 500

रमली नाररयल तल खरीदा राजश न कल ककतन लीटर तल खरीदा

6 एक डडबब म 16 लीटर दि ह बताओ इस दि स 200 रमली वाल ककतन मि भर जा सक ि

7 एक डरम म 25 लीटर पानी आता ह बताओ ऐस ही 7 डरमो म ककतन लीटर पानी आएिा

8 एक दकानदार क पास 1 पीप म 15 लीटर तल था उसन तीन गराहको को करमशः 3250 लीटर

5 लीटर और 2300 लीटर तल बि ददया बताओ पीप म ककतन लीटर तल बिा

9 एक बालटी म 27 मि पानी आता ह यदद मि की िाररता 300 रमली हो तो बताओ बालटी म ककतन लीटर पानी आयिा

10 पानी क एक टकर म 6000 लीटर पानी आता ह यदद उस टकर दवारा 800 लीटर

व 400 लीटर की टककयाा को एक क बाद एक स भरा जाता ह तो बताओ 800 लीटर व

400 लीटर की ककतनी- ककतनी टककयाा भरी जा सकती ह

(सकत 6000 स 800 और 400 बारी-बारी स घटाओ)

145

अधयाय 15

मदरा एक रपय म ककतन पस

1 रपय क बदल म 50 पस वाल ककतन रसकक रमलि

1 रपय क बदल म 25 पस वाल ककतन रसकक रमलि

तमन दखा कक तमह 1 रपया क बदल म 50 पस क दो रसकक रमलत ह

अथाित 50 पस + 50 पस =100 पस रमल

1 रपय क बदल म 25-25 पस क िार रसकक अथाित 25पस +

25पस + 25पस + 25पस = 100पस रमल

अतः हर बार हम 1 रपय क बदल 100 पस रमल

अब बताओ तम 1 रपय क बदल म 20 पस क ककतन रसकक

दोि

तम जान िए हो कक

एक पसा यानी ककतना रपया

िकक 100 पस = 1 रपया

इसरलए 1 पसा = 1divide100 या 1

100 रपय

= 001 रपय

100 पस = 1 रपया

1 पसा = 001 रपय

146

50 पस ककतन रपय

∵ 1 पसा = 001 रपय

50 पस = 001 times 50 रपय

= 050 रपय

अतः 50 पस = 050 रपय

इसी काम को नीि रलख तरीक स भी कर सकत ह-

100 पसा = 1 रपया

1 पसा = 1

100 रपय

there4 50 पस = 1

100 times 50 रपय

= 50

100 रपय

= 050 रपय

इसी परकार

5 पस = 5

100 रपय

= 005 रपय

और 15 पस = 15

100 रपय

= 015 रपय

अब पसो को रपयो म बदलकर रलखो-

(1) 25 पस (2) 35 पस (3) 40 पस (4) 45 पस

(5) 55 पस (6) 64 पस (7) 75 पस (8) 8 पस

(9) 85 पस (10) 96 पस

147

ररकत सथानो की पतत ि करो-

(1) 3 पस = रपय

(2) 8 पस = रपय

(3) 10 पस = रपय

(4) 19 पस = रपय

(5) 37 पस = रपय

कया तम बता सकत हो कक 10 रपय 75 पस बराबर ककतन रपय

आओ इस समझ

10 रपय 75 पस म 10 रपय तो रपय म ह हम 75 पसो को रपय म बदलना पड़िा

हलः 10 रपय 75 पस = 10 रपय + 75 पस

= 10 रपय + 75

100 रपय

= 10 रपय + 075 रपय

= 1075 रपय

अतः 10 रपय 75 पस = 1075 रपय

अब तम नीि रलख रपय पस को रपय म बदलकर रलखो- (1) 15 रपय 15 पस (2) 22 रपय 20 पस

(3) 36 रपय 45 पस (4) 53 रपय 65 पस

(5) 60 रपय 60 पस

ररकत सथानो की पतत ि करो-

1 17 रपय 22 पस = रपय

2 46 रपय 76 पस = रपय

3 66 रपय 50 पस = रपय

4 70 रपय 85 पस = रपय

5 86 रपय 25 पस = रपय

148

बाजार म दहसाब ककताब

उदाहरण 1 गितरा न बाजार स 950 रपय क टमाटर और 1775 रपय की रभणडी खरीदी बताओ गितरा न कल ककतन रपय खिि ककए

हलः टमाटर खरीदी 950 रपय क

रभणडी खरीदी 1775 रपय की

कल खिि 950 रपय + 1775 रपय

अथाित 2725 रपय

अतः गितरा न कल 2725 रपय खिि ककया

उदाहरण 2 मोन 75 रपय लकर बाजार िई उसन 25 रपय 50 पस खिि कर ददय बताओ उसक पास

ककतन रपय बि

हलः मोन क पास कल थ 75 रपय

या 7500 रपय

खिि ककय 25 रपय 50 पस

या 2550 रपय

शष रपय = 7500 रपय - 2550 रपय

= 4950 रपय

अतः मोन क पास 4950 रपय शष बि

इनह हल करो

1 मकश न बाजार स 23 रपय 75 पस क मोज 175 रपय की घड़ी और 90 रपय 50 पस का िशमा खरीदा बताओ उसन कल ककतन रपय खिि ककय

2 अखतरी क पास 6450 रपय ह उसको और ककतन रपय रमल कक उसक पास 14125 रपय हो जाएा

3 रसशम न 9 रपय क िॉकलट 1250 रपय क बबससकट तथा 2050 रपय की शककर खरीदी उसन कल ककतन रपय खिि ककय

149

4 सरजीत क पास 11025 रपय ह उसन 1750 रपय की रमठाई खरीदी बताओ उसक पास

ककतन रपय बि

5 मननी क पास 327 रपय ह उसन 7250 रपय का िावल 5025 रपय का िहा तथा 40 रपय

की शककर खरीदी बताओ उसक पास ककतन रपय बि

आओ और कछ सवाल हल कर

उदाहरण 3 रमा क पास 35 ककगरासाल बीज ह उस बिन पर रमा को ककतन रपय रमलि यदद 1

ककगरा साल बीज का मलय 550 रपय हो

हलः ददया िया ह 1 ककगरासाल बीज का मलय = 550 रपय

मालम करना ह 35 ककगरा साल बीज का मलय

∵ 1 ककगरा साल बीज का मलय = 550 रपय

35 ककगरा साल बीज का मलय = 550 times 35

अथाित 19250 रपय

अतः रमा को 19250 रपय रमलि

उदाहरण 4 3 कावपयो का मलय 43 रपय 50 पस ह तो 1 कापी का मलय बताओ

हलः ददया िया ह 3 कावपयो का मलय = 43 रपय 50 पस

मालम करना ह 1 कापी का मलय =

3 कावपयो का मलय = 4350

1 कापी का मलय = 4350 divide 3 रपय या 4350

3

अथाित 1450 रपय

अतः 1 कापी का मलय 1450 रपय ह

150

इनह हल करो

1 िलमनी को परततददन 63 रपय 75 पस मजदरी रमलती ह तो बताओ 7 ददनो म उस ककतनी मजदरी रमलिी

2 यदद 7 ककगरा दाल का मलय 21490 रपय ह तो 1 ककगरा दाल का मलय ककतना होिा

3 एक ककषा क 35 ववदयागथियो न रमलकर 87 रपय 50 पस जमा ककय बताओ परतयक ववदयाथी न औसतन ककतन रपय जमा ककय

4 1 मीटर िीत का मलय 1 रपय 75 पस ह तो 12 मीटर िीत का मलय जञात करो

5 10 पन का मलय 88 रपय 50 पस ह तो 1 पन का मलय बताओ

6 शकील न 12 लीटर डीजल लकर 458 रपय 40 पस का भितान ककया अभय 3 लीटर

डीजल लना िाहता ह बताओ उस ककतन रपय दन होि

151

अधयाय 16

समय

गितर म परदरशित घड़ी को दखो घड़ी का डायल 12 बड़ भािो म बाटा ह इन बड़ भािो को 1 स 12 तक की सखयाओ स घड़ी म दशािया िया ह परतयक भाि को पनः पााि छोट-छोट भािो म बााटा िया ह इस

परकार पर डायल म कल 60 छोट भाि ह समय का जञान करान क रलए

घड़ी म सकणड रमनट और घणट की सइयाा ह

सकणड की सई दवारा डायल क एक छोट भाि को पार करन म लिा समय 1 सकणड होता ह रमनट की सई दवारा 1 छोट भाि को पार करन म लिा समय 1 रमनट

होता ह सकणड की सई एक छोट भाि को एक सकणड म पार करती ह और पर डायल का िककर लिान म 60 छोट भािो को पार करती ह इसम उस 60 सकणड लित ह

ठीक इतनी ही दर म रमनट की सई कवल एक छोट खान को पार करती ह इस

आिार पर हम कह सकत ह-

1 रमनट = 60 सकणड

या 60 सकणड = 1 रमनट

इसी तरह रमनट की सई पर डायल का िककर लिान म 60 छोट खानो को पार करती ह और 60

रमनट का समय लती ह ठीक इतन ही समय म घट की सई एक बड़ खान को पार कर एक सखया स दसरी सखया पर पहािती ह और हम कहत ह घट की सई न एक घटा रलया इसरलए हम कह सकत ह-

1 घटा = 60 रमनट

या 60 रमनट = 1 घटा

तमन दखा होिा एक ददन (ददन और रात) म घट की सई डायल क दो िककर लिाती ह अथाित

एक ददन म 24 घट हए

24 घट = 1 ददन

या 1 ददन = 24 घट

152

अब रमनट को सकणडो म बदलो

5 रमनट को सकणडो म कस बदलोिlsquolsquo

नीता न ऐस बदला-

5 रमनट = 1 रमनट + 1 रमनट + 1 रमनट + 1 रमनट + 1 रमनट

= 60 सकणड + 60 सकणड + 60 सकणड + 60 सकणड + 60 सकणड

= 300 सकणड

there4 5 रमनट = 300 सकणड

इस हम इस परकार भी बदल सकत ह

∵ 1 रमनट बराबर ह 60 सकणड क

there4 5 रमनट बराबर ह 60 सकणड times 5

= 300 सकणड

अतः 5 रमनट = 300 सकणड

lsquolsquo180 रमनट को घटो म कस बदलोिlsquolsquo िलो करक दख-

180 रमनट = 60 रम+ 60 रम+ 60 रम

= 1 घटा + 1 घटा + 1 घटा

= 3 घट

अतः 180 रमनट = 3 घट

इस हम इस परकार भी बदल सकत ह

∵ 60 रमनट बराबर ह 1 घटा क

there4 1 रमनट बराबर ह 1

60 घटा

अतः 180 रमनट बराबर ह 1

60times 180 घट

= 3 घट

अतः 180 रमनट = 3 घट

153

अब तम बदलो -

(1) 8 रमनट को सकणडो म (2) 240 सकणड को रमनटो म

(3) 6 घट को रमनटो म (4) 300 रमनट को घटो म

यहाा तमन सकणड रमनट और घटो क बीि समबनिो को समझा ह ऐस ही समबनि ददन सपताह

महीनो और वषि क बीि भी होत ह

इनह समझन क रलए दी िई तारलका परी करो -

कर महीनो क नाम ददनो की सखया

1 जनवरी 31

2 िरवरी 28

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

कल ददनो की सखया

बताओ-

एक वषि म ककतन महीन होत ह

एक महीन म ककतन ददन होत ह

154

ऊपर की तारलका म तमन दखा कक सभी महीनो म ददनो की सखया समान नही ह इसरलए

सामानयतः 30 ददनो का एक महीना माना जाता ह

एक वषि म ककतन ददन होत ह

लीप-वषि म िरवरी का महीना 29 ददनो का होता ह बताओ एक लीप वषि म ककतन ददन होि

बदलो-

(1) 2 ददन म ककतन घट होि

(2) 72 घट को ददनो म बदलो

(3) 4 महीन को ददनो म बदलो

(4) 90 ददन म ककतन महीन होि

खाली सथान भरो-

(1) 280 सकणड = रमनट सकणड

(2) 150 रमनट = घट रमनट

(3) 52 घट = ददन घट

(4) 4 रमनट 10 सकणड = सकणड

(5) 1 घटा 17 रमनट = रमनट

(6) 3 ददन 10 घट = घट

(7) 2 माह 9 ददन = ददन

(8) 1 वषि 10 महीन = महीन

समय अवगि का जोड़-

समय अवगि को जोड़न क रलए हम सकणडो को सकणडो स रमनटो को रमनटो स और घटो को घटो स जोड़त ह परत जब सकणडो का जोड़ 60 या अगिक हो तो हम इस रमनटो म बदलत ह और रमनटो को रमनटो क सतमभ म लकर जोड़त ह

155

इसी परकार यदद रमनटो का जोड़ 60 या अगिक हो तो हम इस घटो म बदलत ह और घणटो को घणटो क सतमभ म लकर जोड़त ह

वषि महीन और ददनो को जोड़न म भी यही परककरया अपनायी जाती ह

उदाहरण 1 5 घट 30 रमनट और 2 घट 20 रमनट को जोडड़ए

हलः 5 घट 30 रमनट

+ 2 घट 20 रमनट

7 घट 50 रमनट

उदाहरण 2 3 घट 40 रमनट और 1 घटा 50 रमनट को जोडड़ए

हलः 3 घट 40 रमनट

+ 1 घटा 50 रमनट

4 घट 90 रमनट

= 4 घट + 60 रमनट + 30 रमनट

= 4 घट + 1 घट + 30 रमनट

= 5 घट 30 रमनट

जोड़ो- (1) 3 घट 30 रमनट और 2 घट 15 रमनट

(2) 5 घट 45 रमनट और 4 घट 25 रमनट

(3) 7 घट 44 रमनट और 1 घटा 16 रमनट

(4) 2 घट 30 रमनट 20 सकणड और 6 घट 10 रमनट 10 सकणड

(5) 6 घट 40 रमनट 45 सकणड और 2 घट 20 रमनट 35 सकणड

(6) 8 वषि 7 माह और 2 वषि 3 माह

(7) 5 वषि 8 माह और 3 वषि 5 माह

156

समय अवगि का घटाना

समय अवगि को घटान क रलए हम सकणडो को सकणडो स रमनटो को रमनटो स और घटो को घटो स घटात ह परत यदद घटाई जान वाली रमनट की सखया ऊपर की पसकत की रमनट की सखया स

बड़ी हो तो हम ऊपर क घटो म स 1 घटा अथाित 60 रमनट लकर ऊपर क रमनट म जोड़त ह इस जोड़ म स नीि की रमनट की सखया को घटात ह यदद सकणड भी शारमल हो तो भी ऐसी ही परककरया अपनायी जाती ह

यही परककरया ददन माह और वषो को घटान म भी की जाती ह

उदाहरण 3 8 घट 50 रमनट म स 5 घट 25 रमनट को घटाओ

हलः 8 घट 50 रमनट

- 5 घट 25 रमनट

3 घट 25 रमनट

उदाहरण 4 3 घट 10 रमनट म स 1 घट 15 रमनट को घटाओ

हलः यहा 10 रमनट म स 15 रमनट नही घट सकता इसरलए 3 घट 10 रमनट को 2 घट 70 रमनट क

रप म रलखत ह

3 घट 10 रमनट = 2 घट + 1 घट + 10 रमनट

= 2 घट + 60 रमनट + 10 रमनट

= 2 घट और 70 रमनट

2 घट 70 रमनट

- 1 घट 15 रमनट

1 घट 55 रमनट

157

घटाओ-

(1) 8 घट 40 रमनट म स 5 घट 25 रमनट

(2) 7 घट 20 रमनट म स 2 घट 40 रमनट

(3) 12 घट 35 रमनट म स 3 घट 55 रमनट

(4) 5 घट 25 रमनट 15 सकणड म स 4 घट 20 रमनट 25 सकणड

(5) 9 घट 15 रमनट 25 सकणड म स 5 घट 40 रमनट 12 सकणड

(6) 4 वषि 7 माह म स 2 वषि 5 माह

(7) 7 वषि 3 माह म स 3 वषि 8 माह

अभयास

(1) मनीषा 4 घट 30 रमनट शाला म पढ़ती ह तथा 3 घट 30 रमनट घर म पढ़ती ह वह अपनी पढ़ाई

म कल ककतना समय लिाती ह

(2) एक मजदर खत म 5 घट 20 रमनट काम करता ह तथा घर म भी रोज 2 घट 30 रमनट काम

करता ह बताओ वह रोज ककतनी दर काम करता ह

(3) मोहन न 8 घट का काम 5 घट 40 रमनट म कर रलया तो वह अपन काम को ददय िय समय स ककतन समय पहल कर रलया

(4) एक सायककल वाल न 25 ककमी की दरी 3 घट 55 रमनट म तय की उसी दरी को मोटर

सायककल वाल न 1 घट 15 रमनट म तय ककया बताओ उस दरी को तय करन म मोटर

सायककल वाल न सायककल वाल स ककतना कम समय रलया

(5) एक मजदर न एक कारखान म 2 सपताह तक कायि ककया वह परततददन 6 घट काम करता था

बताओ उसन कल ककतन घट काम ककया

(6) वहीद िमी की छटटी म अपन जीजा क यहाा 12 ददन अपनी नानी क यहाा 15 ददन तथा 5 ददन

अपन दोसत क यहाा रहा वहीद िमी की छटटी म कल ककतन सपताह व ककतन ददन बाहर रहा

(7) पषपा अरमत स 1 वषि 3 माह छोटी ह अरमत रसशम स 1 वषि 10 माह छोटा ह बताओ पषपा रसशम स ककतनी छोटी ह

158

(8) एक बस को रायिढ़ स सराईपाली पहािन म 2 घट 25 रमनट तथा सराईपाली स रायपर पहािन

म 3 घट 10 रमनट लि बस को रायिढ़ स रायपर पहािन म ककतना समय लिा

आय की िणना

पनम की जनमततगथ 28 जनवरी 1996 ह 30 रसतमबर 2005 को उसकी उमर ककतनी थी

हल 1सजस ततगथ को आय जञात करना ह उस वषि माह

ददन (बड़ी स छोटी इकाई) क करम म रलखो

2 उसक नीि जनम ततगथ को रलखो minus

3 अब ददन स ददन माह स माह एव वषि स वषि को घटाओ

अतः 30 रसतमबर 2005 को पनम की उमर 9 वषि 8 माह और 2 ददन थी

कया आपको अपनी जनमततगथ जञात ह उस अको एव शबदो म रलखो-

तम भी इस वषि 31 ददसमबर को अपनी उमर की िणना करो-

वषि माह ददन

------ 12 31

- ------ ------ ------

------ ------ ------

अिल वषि 1 जनवरी को तमहारी उमर ककतनी होिी

वषि माह ददन

2005 09 30

1996 01 28

09 08 02

159

अधयाय 17

बबल बनाना

मोहन को कछ सटशनरी सामान खरीदना था वह दकान पहािा

मोहन - भया 120 पज वाली कॉपी की कीमत कया ह

दकानदार - 20 रपए

मोहन - तीन कॉवपयाा द दीसजए और यह परसल ककतन की ह

दकानदार - 5 रपए की

मोहन - दो परसल द दीसजए और दो रपए वाली एक रबर भी दीसजए

(दकानदार न सभी सामान तनकालकर द ददया)

दकानदार - और कछ िादहए

मोहन - नही भया अब बबल द दीसजए

दकानदार - बबल कयो

मोहन - माा न बबल लान कहा ह

दकानदार - ठीक ह म बबल दता हा

दकानदार न मोहन को बबल ददया जो इस परकार था -

160

अभयास

1 यदद तमह 5 कॉपी 3 परसल और 1 रबर की आवशयकता ह तो ऊपर दी िई बातिीत क आिार पर तम बबल बनाओ

2 तम ककराना दकान िए वहाा स तमन 1 ककलो शककर 2 ककलो आल आिा लीटर िलली तल और 1 ककलो आटा खरीदा दकान म लि मलय सिी को दखकर तम बबल बनाओ

161

3 तम जब भी कछ सामान खरीदन क रलए दकान जाओ खरीद िए सामानो क रलए बबल बनाओ

162

अधयाय 18

पररमाप

दीपा की शाला म गणततर ददवस की तयारियाा चल िही थी शाला क पागण म चाि ओि त िण लगान क दलए बच न सबस पहल चाि क न म बाास गाड़ ददय औि एक बाास

स सतली बााधकि दसि तीसि औि चौथ बाास स ह त हय दिि पहल बॉकस तक सतली लाकि

बााध दी इस पकाि सतली का आयताकाि घिा बन गया अब दीपा न अपन सादथय क साथ दमलकि इस आयताकाि घि म बाधी सतली पि िगीन कागज़ की झणडियाा काटकि दचपका दी इस पकाि त िण तयाि ह गया

दीपा न कहा lsquolsquo हमन दकतना लबा त िण बनाया ह चल नापकि दखत हrsquorsquo

मीता दशकषक स मीटि सकल ल आई औि सबन दमलकि त िण की लबाई मापना शर दकया मापन क दलए पहल बाास स शर किक दसि तीसि औि चौथ बाास पि बाध त िण क मापत हए पहल बाास तक आए इस तिह त िण की कल लबाई 70 मीटि मापी गई

अब तक दशकषक भी बच क पास आ पहाच उन न पछा बच तम ल ग कया माप िह ह

दीपा - हम यह जानना चाहत थ दक हमन दकतना लबा त िण बनाया ह अब हम मालम

ह गया ह दक हमन 70 मीटि लबा त िण बनाया ह

दशकषक - तमन त िण क कस मापा

मीता - पहल बाास पि बाधी सतली क दसि स शर किक दसि तीसि औि चौथ बाास

स ह त हए दिि पहल बाास तक मापत हए आए इस पकाि मापन पि त िण की कल लबाई 70 मीटि पता चली

दीपा - इसका मतलब यह हआ दक त िण स बन आयत का परिमाप 70 मीटि ह

दशकषक - हाा दीपा तम दबलकल ठीक कह िही ह

163

बद व खली आकति

नीच कछ आकदतयाा बनी हई ह इन आकदतय पि दकसी भी एक जगह पि अगली

िख अब लाइन क साथ-साथ अगली चलाओ

ऐसी कौन-कौनसी आकदतयाा ह दजन पि एक दबनद स अगली चलाकि उसी दबनद तक पहाच

ऐसी कौन-कौनसी आकदतयाा ह दजन पि एक दबनद स अगली चलाकि उसी दबनद तक नही पहच

164

दजस आकदत म एक दबनद स चलाकि उसी दबनद पि वापस पहाच

उस बद आकदत कहत ह

दजस आकदत म एक दबनद स चलकि उसी दबनद पि वापस नही पहाच

उस खली आकदत कहत ह

दीपा औि उसक सादथय न जब त िण स बन आयत का परिमाप जञात दकया था तब कया व एक दबनद स शर कि चलत हए वापस उसी दबनद पि पहाच थ

आयत कसी आकदत ह खली या बद

हम कवल बद आकदतय का ही परिमाप मालम कि सकत ह इस पकाि दकसी बद आकदत क चाि ओि की कल लमबाई उसका परिमाप कहलाती ह

अपन आसपास की वसतओ जस पसतक शयामपट आदद क धयान स दख दजन वसतओ का आकाि बद आकदत की तिह ह उनक नाम नीच तादलका म दलख हि बद आकदत का परिमाप भी पता कि

वसत का नाम परिमाप(समी)

शयामपट

मज

पसतक

तमन शयामपट मज तथा पसतक का परिमाप दनकालन क दलए उनक सभी दकनाि क मापा इस तिह दकसी भी आकदत क परिमाप दनकालन क दलए उस आकदत क सभी दकनाि क मापत ह

नीच बनी आकतिय ो क परिमाप जञाि कि -

165

परिमाप का अरथ ह - दकसी आकदत क सभी दकनाि या भजाओ की लबाई की माप का य गिल

तिभज का परिमाप

नीच कछ दतरभज क दचतर ददए गय ह औि उनकी भजाओ की माप दी गई ह इन दतरभज का परिमाप जञात कि -

इन दतरभज का परिमाप पता किन क दलए तमन कया दकया

यानी दतरभज का परिमाप = पहली भजा की लबाई+ दसिी भजा की लबाई +तीसिी भजा की लबाई

दतरभज का परिमाप = दतरभज की तीन भजाओ की लबाइय का य गिल

आयि का परिमाप

नीच बन आयत का परिमाप बताओ -

166

तमन इन आयत का परिमाप कस जञात दकया

तम जानत ह दक आयत म आमन-सामन की भजाएा बिाबि लबाई की ह ती ह इसीदलए दकसी आयत का परिमाप पता कित समय हम द बाि लबाई क औि द बाि चौड़ाई क ज ड़त ह

इसका मतलब यह हआ दक -

आयत का परिमाप = लबाई + चौड़ाई +लबाई + चौड़ाई

या आयत का परिमाप = लबाई + लबाई + चौड़ाई + चौड़ाई

आयत का परिमाप = लबाई का 2 बाि ज ड़ + चौड़ाई का 2 बाि ज ड़

इसदलए आयत का परिमाप = 2timesलबाई + 2timesचौड़ाई

वगग का परिमाप

तमह यह मालम ह दक वगग की चाि भजाएा एक समान लमबाई की ह ती ह

वगग का परिमाप = भजा + भजा + भजा + भजा

या वगग का परिमाप = भजा का 4 बाि ज ड़

इसीदलए

वगग का परिमाप = 4 times भजा

अब इन आकदतय क परिमाप बताओ -

167

इबाििी परशन

1 एक आयताकाि मदान की लबाई 200 मी औि चौड़ाई 150 मीटि ह त बताओ दक मदान का एक पिा चककि लगान म िाज क दकतन मीटि दौड़ना पड़गा

2 एक वगागकाि बगीच की भजा 250 मीटि ह उसक चाि ओि ताि का एक घिा लगान क दलए दकतन लब ताि की आवशयकता ह गी

3 15 समी लबाई वाल एक वगागकाि रमाल क चाि ओि लगान क दलए दकतनी लबी लस की जरित ह गी यदद ऐस 5 रमाल म लस लगानी ह त आवशयक लस की लबाई बताओ

कछ औि सवाल - आयत का परिमाप बताओ -

1 लबाई = 25 मीटि चौड़ाई = 20 मीटि

2 लबाई = 32 मीटि चौड़ाई = 18 मीटि

दतरभज का परिमाप बताओ दजसकी भजाओ की लबाई दी गई ह

1 6 समी 8 समी 10 समी

2 15 समी 18 समी 20 समी

3 12 समी 12 समी 12 समी

वगग का परिमाप बताओ -

1 पतयक भजा = 8 मीटि

2 पतयक भजा = 11 मीटि

3 पतयक भजा = 35 मीटि

168

अधयाय 19

कषतरफल

हम जानि ह कक ककसी आकति की सिह तजिनी जगह घरिी ह उस उस सिह का कषतरफल कहि ह

आओ अब कषतरफल मापन क तलए कछ गतितवति कर

पसिक जमाओ-

अपन दोसिो क साथ तमलकर समान आकार की कछ

पसिक जमा करो अब अपनी ककषा म रखी मज पर इनह इस परकार

जमाओ कक एक पसिक क ऊपर दसरी पसिक न रखी जाए िथा

उन पसिको क बीच जगह न बच इस परकार कया परी मज ठीक-ठीक पसिको दवारा ढक जािी ह

यकद हा िो बिाइए ककिनी पसिको न मज की सिह को

ढका यह सखया पसिको क पप म मज की सिह का कषतरफल होगा

अिः मज की सिह का कषतरफल = पसिक

ऐसा भी हो सकिा ह कक िमहार दवारा मज पर पसिक जमान पर मज की सिह परी न ढक उसका

कछ भाग शष बच जाए या कफर कछ पसिको का भाग मज की सिह स बाहर आ जाए

यकद ऐसा ह िो बिाओ कक कया इस तसथति म भी हम मज की सिह का कषतरफल उस पर रखी पसिको

की सखया क बराबर मान सकि ह इस पर आपस म िथा अपन तशकषक स चचाा करो

एक और गतितवति-

अब मज पर समान आकार की चतिया पहल की िरह एक दसर स सपशा करि एए जमाओ

अब बिाओ -

कया चतियो क बीच खाली जगह बचिी ह

कया पसिक जमान पर उनक बीच भी खाली जगह बची थी

कया चतिया मज की सिह को परा-परा घर सकिी ह

कया चतियो स ककसी सिह का कषतरफल मापा जा सकिा ह

कया ककसी सिह का कषतरफल मापि समय उस सिह को एक समान इकाईयो स

परा ढका जाना जपरी ह

169

कछ और कर

अपन तशकषक की सहायिा स नीच कदए गय आकारो क गणो क बएि सार टकि काटो

नीच बनी आकतियो पर 2 समी times 2 समी क गŸो जमाकर आकतियो की सिह को ढको

कौन-कौनसी आकतियो की सिह परी-परी ढक गई

अब इन सभी सिहो पर 3 समी times 1 समी क गŸो जमाओ

कया सभी आकतियो की सिह परी-परी ढक गई

170

अब इसी परकार 1 समी times 1 समीक गŸो सभी आकतियो पर जमाओ

कया इस बार सभी आकतिया की सिह परी-परी ढक गई

िमन दखा कक 1समी times 1समी या इकाई वगा स सभी आकतिया परी-परी ढक गई

कषतरफल मापन क तलए इकाई वगा का उपयोग करि ह

छोटी आकतियो का कषतरफल 1 समी times 1 समी क वगा स मापि ह बिीआकतियो का

कषतरफल 1 मी times 1 मी क वगा स या जपरि पिन पर और भी बि वगा स नापि ह

अथााि

आकति का कषतरफल तर आकति क अनदर बन इकाई वगो की सखया

आओ अब एक आयि का कषतरफल जञाि कर -

यहा आयि की लबाई तर 3 समी और चौिाईतर 2 समी ह

आयि की चारो भजाओ पर 1-1 समी की दरी पर तनशान लगाया

तनशानो को सकल की सहायिा स रखा खीच कर तमलाया इस आयि क

अनदर बन इकाई वगो की सखया = 6 अिः आयि का कषतरफल तर 6 वगा इकाई

171

यकद आयि की लमबाई व चौिाई का गणा कर िो 3 times 2 = 6

िो कया ककसी आयि क अनदर उिन ही इकाई वगा बनि ह तजिना कक आयि की लमबाई और चौिाई

का गणनफल होिा ह

आओ पिा कर -

नीच एक आयि कदया गया ह तजसकी लमबाई 5 समी व चौिाई 4 समी ह इस आयि का कषतरफल

इसी िरीक स जञाि करो

इस आयि क अदर ककिन इकाई वगा बन

इस आयि की लमबाई व चौिाई का गणनफल

5 times 4 = 20

अब नीच कदए गए आयिो को दखो और बिाओ -

इस आयि की लमबाई = चौिाई=

कल बन इकाई वगो की सखया =

अिः इस आयि का कषतरफल = वगा समी

और लमबाई times चौिाई =

इस आयि की लमबाई = चौिाई =

कल बन इकाई वगो की सखया =

अिः इस आयि का कषतरफल = वगा समी

और लमबाई times चौिाई =

172

िमन दखा कक -

ककसी आयि क अनदर उस आयि की लमबाई व चौिाई क गणनफल क बराबर इकाई वगा बनि ह

अिः

आयि का कषतरफल तर लमबाई times चौिाई

वगा का कषतरफल -

िम जानि हो कक वगा भी एक तवशष परकार का आयि ह

वगा का कषतरफल तर लमबाई times चौिाई

लककन वगा की चारो भजाए बराबर होिी ह

वगा का कषतरफल = भजा की लमबाई times भजा की लमबाई

उदाहरण 1 एक पसिक की लबाई 25 समी और चौिाई 20 समी ह पसिक का कषतरफल ककिना होगा

हलः पसिक आयिाकार होिी ह

हम मालम ह कक आयि का कषतरफल = लबाई times चौिाई

जञाि ह- पसिक की लबाई = 25 समी

पसिक की चौिाई = 20 समी

इसीतलए पसिक का कषतरफल = 25 समी times 20 समी

= 500 वगा समी

उदाहरण 2 एक वगााकार कमर की लबाई 8 मीटर ह िो बिाओ कक उस कमर क फशा का कषतरफल ककिना

होगा

हलः कमरा वगााकार ह

हम जानि ह कक वगा का कषतरफल = लबाई times लबाई

जञाि ह- कमर की लबाई = 8 मीटर

इसीतलए कमर क फशा का कषतरफल = 8 times 8 वगामीटर

= 64 वगामीटर

173

अब कषतरफल जञाि करो-

1 आयि का कषतरफल जञाि करो तजसकी लबाई 8 समी िथा चौिाई 4 समी ह

2 एक आयि की लबाई 25 समी और चौिाई 15 समी ह उस आयि का कषतरफल

ककिना होगा

3 यकद आयि 15 मीटर लबा और 6 मीटर चौिा ह िो उसका कषतरफल बिाओ

4 एक वगा की भजा 9 मीटर लबी ह उस वगा का कषतरफल जञाि करो

5 16 समी लबी भजा वाल वगा का कषतरफल बिाओ

6 कबडडी का मदान 14 मीटर लबा और 8 मीटर चौिा ह मदान का कषतरफल

ककिना होगा

7 7 मीटर लब और 4 मीटर चौि कमर क फशा का कषतरफल जञाि करो (लमबाई सवय चनो)

8 एक करम बोरा 75 समी लबा ह करम बोरा का कषतरफल ककिना ह

9 उस वगााकार बगीच का कषतरफल ककिना होगा तजसकी लबाई 55 मीटर ह

10 खल क एक मदान की लबाई उसकी चौिाई की दोगनी ह यकद मदान 9 मीटर

चौिा ह िो मदान का कषतरफल बिाओ

ऐसा भी होिा ह-

कभी ऐसा होिा ह कक हम ककसी आयि का कषतरफल मालम होिा ह लककन लबाई और चौिाई म स

कोई एक ही मालम होिा ह िब कया हम दसर का पिा लगा सकि ह

आओ करक दखि ह नीच कदय गय आयि म 12 इकाई वगा बन ह यान आयि का कषतरफल 12 वगा इकाई ह

आयि की लबाई म चार िथा चौिाई म िीन इकाइया ह

यकद कषतरफल 12 म लबाई 4 का भाग द िो 3 परापत होिा ह यह चौिाई क बराबर ह कषतरफल 12 म चौिाई

3 का भाग द िो 4 परापत होिा ह यह लमबाई क बराबर ह इसतलए हम कह सकि ह ndash

कषतरफल चौिाई = लबाई

इसी िरह कषतरफल लबाई = चौिाई

174

आओ अब सवाल हल कर

उदाहरण 3 एक आयिाकर आगन का कषतरफल 48 वगामीटर ह और उसकी चौिाई 6 मीटर ह आगन की लबाई ककिनी होगी

हलः एक आगन का कषतरफल = 48 वगा मी

आगन की चौिाई = 6 वगा मी

हम आगन की लबाई जञाि करनी ह

हम पिा ह कषतरफल चौिाई = लबाई

48 6 = लबाई

आगन की लबाई 8 मीटर होगी

अब य परशन िम हल करो-

1 एक कमर क फशा का कषतरफल 18 वगा मीटर ह इस कमर की चौिाई 3 मीटर ह कमर की लबाई

ककिनी होगी

2 एक आयिाकार मदान 35 मीटर लबा ह यकद इस मदान का कषतरफल 700 वगा मी ह िो मदान

ककिना चौिा होगा

3 40 समी चौिी मज का कषतरफल 2800 वगा समी ह मज की सिह की लबाई बिाओ

4 एक रगमच का कषतरफल 81 वगा मीटर ह यकद रगमच की लबाई 9 मीटर ह िो उसकी चौिाई मालम

करो

कया िम बिा सकि हो रगमच की आकति कसी ह

यह भी करोपरायोजना काया

1 अपनी शाला क सभी कमरो क फशा का कषतरफल पिा करो ककस कमर का कषतरफल सबस

अतिक ह

2 अपन घर क ककसी एक कमर क फशा का कषतरफल जञाि करो

इसक तलए िमन कया-कया ककया अपन तशकषक को बिाओ

ऐस भी पिा करि ह कषतरफल

हमन आयि और वगा क अदर इकाई वगा बनाकर इनका कषतरफल जञाि ककया ह

आओ अब एक ततरभज का कषतरफल इसी िरह स पिा लगान की कोतशश कर

175

यहा कछ इकाई वगा परी िरह ततरभज क अदर बन ह कछ इकाई वगो का आिा या आि स अतिक भाग ततरभज

क अदर ह और कछ इकाई वगोका आि स कम भाग ततरभज क अदर ह

उन वगो म हरा रग भरो तजनका आि स कम भाग ततरभज क अदर ह

अब ततरभज क अदर बाकी बच इकाई वगो म नीला रग भरो

ततरभज क अदर का अतिकाश भाग नील रग स रगा ह इसीतलए हम कह सकि ह कक इस ततरभज का

कषतरफल नील इकाई वगो की सखया क लगभग बराबर ह

इस ततरभज का कषतरफल = इकाई वगा (लगभग)

अब इसी परकार नीच म बनी आकतियो का कषतरफल इकाई वगो को तगनकर बनाओ

कया इसी परकार िम अपनी हथली का भी कषतरफल जञाि कर सकि हो कोतशश करो

176

अधयाय 20

आकिो का तनपपण

बचचो ऊपर एक िालाब का तचतर बना एआ ह उस धयान स दखो

नीच बनी िातलका म परतयक जीव क तलए उसक नाम क नीच टली तचहन lsquolsquorsquorsquo खीचो -

मछली बिख हस मढक पनरबबी तचतिया

नीच तचतर कदए गए ह उनह काटो और िालाब म तजिनी उनकी सखया ह उिन ही तचतर दसरी

िातलका म उनक नाम क ऊपर तचपकाओ-

177

मछली बिख हस मढक पनरबबी तचतिया

नीच कछ खान बन ह खानो क नीच िालाब क परातणयो क नाम तलख ह उनकी सखया क बराबर

खानो को रगो

178

आओ ऐसी ही एक और िातलका बनाए

1 शयाम पट पर कछ आकतियो क तचतर बन ह -

इन तचतरो को दखो और िातलका परी करो -

आकति

ककिनी ह

--------------

--------------

--------------

--------------

अब आकतियो की सखया तजिनी ह उिन ही खानो म रग भरो-

179

2 एक सयकत पररवार क सदसयो की सखया नीच बनी िातलका म दी गई ह

सदसयो की सखया क अनसार िातलका म रग भरो -

अब रग एए तहससो को दखकर बिाओ -

1 मतहलाओ की सखया पपषो की सखया स ककिनी अतिक ह

2 पररवार म कल ककिन सदसय ह

3 लिको की सखया पपषो की सखया स ककिनी कम ह

4 लिककयो की सखया मतहलाओ की सखया स ककिनी कम ह

5 मतहला व पपषो की सखया पररवार म ककिनी ह

6 लिक व लिककयो की सखया पररवार म ककिनी ह

मतहला परष लिककया लिक

6 5 4 4

180

गतणि की एक जाच परीकषा म कल 5 अक रख गऐ थ कछ बचचो को 1 अक तमल कछ को 2 कछ को 3 कछ

को 4 और 5 भी य अक ककिन-ककिन बचचो को तमल उस नीच क तचतर म कदखाया गया ह इस दखो और

हमार सवालो क उततर दो

अब बिाओ-

1 3 अक ककिन छातरो को तमल

2 0 अक परापत करन वाल ककिन छातर ह

3 सबस कम अक ककिन छातरो को तमल ह

4 कया ककसी छातर को 5 अक परापत एए ह

5 ऐस ककिन छातर ह तजनह 2 स अतिक अक तमल ह

6 कया िम बिा सकि हो कक कल ककिन छातर ह

7 ककिन बचचो को 3 स कम अक परापत एए ह

8 ककिन बचचो को 4 स अतिक अक परापत एए ह

9 2 अक पान वाल बचच ककिन ह

181

तवतभनन खलो को पसद करन वाल ककषा पाचवी क तवदयारथायो की सखया नीच बनी िातलका म दी

गई ह-

तचतर म तवतभनन खलो को पसद करन वाल तवदयारथायो की सखया को आयिाकार परियो (दणरो) क

दवारा कदखाया गया ह परतयक तवदयाथी क तलए समान लबाई का एक तरबबा तलया ह िथा सभी दणरो की

चौिाई एक समान रखी गई ह

जानकाररयो का इस परकार का परदशान दणर-आरख कहलािा ह

182

पास का खल

अपन 3 या 4 सातथयो क साथ एक समह बनाओ बारी-बारी स पासा चलो जो अक आए उसक

सामन वाल खान म एक ऐसी लाइन rsquo lsquo बनाओ जब सब लोग चार-पाच बार पासा चल चक िो इन

तचहनो को तगनकर तलख लो जस मानलो पास पर 3 का अक चार बार आया िो-

कौन सा अक ककिनी बार आया उिन ही खानो म रग भरो

183

अधयाय 21

पहतलया व पटना

छाट-छाट छह

सव रसील

बठी टीचर लाक

एक सव को

टीचर काट

चार-चार सम फाक

हर बचच को

टीचर दिी

दो-दो फाक जाक

ककषा म थ ककिन बचच

मझ बिाओ आक

एक पि म

चार रातलया

हर राली दो फल

छोट-छोट

रग-तबरग

फल रह थ झल

चार बाग म

िीन पि थ

जरा नही ह भल

कल ककिन थ

तखल बाग म

ननह-ननह फल

कर वाली

कर लकर

इक कम पर सौ

बच रही थी

गली-हाट म

दो रपय क नौ

पर कदन म

ककिन रपय

पाए मझ बिाओ

अपनी मा क

िम भी लाल

कहाओ

184

पहतलया

लिककया

झर बनाकर

पढ़न जािी

दो-दो चोटी वाली

ककषा पाच की

बीस लिककया

कछ गोरी कछ काली

चार बाििी

हर रग क

फीि गोट वाली

शष बची जो

उसकी आिी

बाि फीि लाली

उस ककषा की

तगन बिलाओ

ककिनी चोटी लाली

जो बिलाए

नाम कमाए

सभी बजाए िाली

बरसाि

चार कदनो म

पानी बरसा

बरसाि

चार कदनो म

पानी बरसा

सोलह सटीमीटर

िीन कदनो िक

तनि दो सटीमीटर

चौथ कदन म

बरसा पानी

ककिन सटीमीटर

कोई सोच

जलद बिाए

मोहन अबदल पीटर

185

आओ कछ पहतलया बझ

1 राज क घर स नल िक की दरी 9 कदम ह वह 2 कदम आग चलन

पर एक कदम पीछ हो जािा ह बिाओ ककिन कदम चल कर उस पार कर

लगा

2 म दो अक वाली सखया ह और 6 की गणज ह उलटन पर एक अक की तवषम सखया बन जािी ह म

कौन ह

3 तखलािी दो दलो म बट एए ह - पहल दल न कहा lsquolsquoयकद िमहारी

िरफ स एक तखलािी हमारी िरफ आ जाय िो दोनो दलो म तखलािी बराबर

हो जायग दसर दल न कहाlsquolsquo यकद िमहार दल स एक तखलािी हमार दल म

आ जाय िो हम िमस दगन हो जायग बिाओ दोनो दलो म ककिन-ककिन

तखलािी ह

4 3 बार दो का परयोग करक 24 बनाओ

5 3 का 4 बार परयोग करक 24 परापत करो

6 राम और उसकी बटी की उमर का योग 31 वषा ह और राम अपनी बटी स पर 30 साल बिा ह िो

दोनो की उमर कया होगी

7 एक नातवक को एक लोमिी एक बिख और भिो को नाव स नदी क पार ल जाना ह लककन नाव

एक बार म तसफा नातवक और बाकी िीनो म स एक को ल जान की कषमिा रखिी

ह नातवक कया कर कक सभी को दसर छोर पर ल जा सक और यह साविानी भी

रख कक लोमिी बिख को न खाय और बिख भि न खा जाए

186

पटना 1

आकतियो का अगला करम कया होगा दखो समझो और बनाओ -

187

पटना 2

पहली आकति जसी आकति सामन बन िीन आकतिओ म ढढ़ो और सही आकति पर

() का तनशान लगा

188

पटना 3

आकतियो को धयान स दखो और उनम स जो अलग आकति ह उसक ऊपर (3) का

तचहन लगाओ -

• 1
• 2 AMUKH MATHS-5TH
• 3 Final maths-5
• 4

परकाश िरष - 2019

एससीईआरटी - छततीसगढ़

मागषदशष एि सहयोग

डॉ हदयकारत दीिान (विदया भिन उदयपर)

समनिय एि समपाद

डॉ सधीर शरीिासति

लखक मणडल

डॉ सधीर शरीिासति आरक सगर मध गपता हमरत पाणीगराही नीलश िमाा

सजचचदानद पटनायक छशलयादास िषणि शकर शसह राठौर हररशकर पटल

परमोद पटल अशोक महाणा परमपरकाश शलला सिय दिागन

रिनी दवििदी इरदर शसग गिरि राउत

आिरि पषठ

रखराि चौरागड़

फोटोगराफ

एस अहमद (अततम आिरण पषठ)

चितराक

एस परशारत

टकि एि ल आउट डडजाइन ग

एस एम इकराम मकरद साह सरश साह

परकाशक

छततीसगढ़ पाठयपसतक तनगम रायपर

मदरक

मदरदरत पसतको की सखया -

पराककथ पाठयचयाा पाठयपसतक शशकषण परकरिया आदद सभी आयामो को सदढ़ करना राजय शकषकषक अनसधान और परशशकषण पररषद का काया ह इसी ददशा म आरभ क कछ िषो म पाठयिम को तनयोजित करन क साथ-साथ पाठयपसतक लखन का काया करकया गया ह पाठयपसतको की इस शखला म हमन गणणत को एक वयापक कषमता क रप म शलया ह जिसका एक ही दहससा सखयाओ ि उस पर सकरियाओ स समबजरधत ह इसीशलए पाठयिम म गणणत क अरय आयामो को भी सथान ददया गया ह िसा करक 2005 क राषरीय दसतािि म भी कहा गया ह हमन सिाल क उततर खोिना ि कलन frac14algorithmfrac12 लाग करना अपना उददशय नही माना ह पसतक म हमन बचचो को सोचन आपस म बातचीत करन अिधारणाए को समझन पर िोर ददया ह हमन यह भी माना ह करक भाषा क सरल उपयोग को गणणत स िोड़न स उनक ताकरका क ढाच मिब त होग ि अिधारणाए सपषट होगी गणणत शशकषक यह कोशशश करत ह करक उनक छातरो को अधययन म मिा आए उनकी ककषा िीिरत बन गणणत लयो डरान लगता ह और इसस लोग लयो द र भागत ह इन सिालो का पलका उततर करकसी क पास नही ह अलग-अलग तरह स हम सब इस परयास म िट ह यह पसतक भी ऐस ही परयास को शर करन का एक तरीका ह सीखन को सरल ि सरस बनान क साथ-साथ एक और महतिप णा बात यह ह करक बचचो क शलए गणणत शसफा पसतक ि ककषा तक ही सीशमत न हो िरन ि उस अपन आस-पास स िोड़ पाए ि शसफा सकरियाए करन म सकषम न हो िरन यह भी िान सक करक करकस सिाल म कौन सी पररजसथतत म लया कौन सी सकरिया इसतमाल करनी ह विशभरन तरीको ि िलदबािी स बचत हए बचच म ल बात को समझ पाए हमारा मानना ह करक करकसी विषय क शशकषण म भाषा क उपयोग का बड़ा योगदान ह अतः परयास ह करक बचच शसदधारतो ि पररभाषाओ को अपन शबदो म वयलत कर पाए और इन सब पर सिाद कर पाए कही भी िदटल ि बोणझल तकनीकी शबदािली उपयोग नही की गई ह पसतक बचचो को समबोधधत ह और यह अपकषा ह करक धीर-धीर ि पसतक को सिय पढ़ कर समझ पाएग ि उसक अनसार करिया कर पाएग कोशशश यह ह करक बचच गततविधधयो करियाओ ि सिालो को सिय अथिा सम ह म करत हए अिधारणाओ को आतमसात कर ि अपन ददमाग म विषय की बतनयादी अिधारणाओ का मिब त ढाचा बना सक हमन कोशशश की ह धचतरो का भरप र उपयोग हो और बचच धचतर बनाए सिाल बनाए ि पहशलया रच हम आशा ह करक यह पसतक गणणत और पयाािरण अधययन को ि शाला क िातािरण को आनरदप णा ि रोमाचक बनान म मदद दगी िब आप यह पसतक पढ़ रह हो या पढ़ा रह हो तो हो सकता ह कही-कही आपको लग करक lsquolsquoयह ठीक ह हrsquorsquo ऐस बबरदओ क बार म हम िरर बताइए यह भी बताइए करक िहा लया हो कछ चीि

शायद आपको ऐसी भी शमल जिरह दखकर लग lsquolsquoयह अचछा हrsquorsquo हम इन चीिो क बार म भी बताए आपक य अनभि पसतक को बहतर बनान म हमारी मदद करग

गणणत और पयाािरण अधययन को सिािन क शलए रोचक बनान की इस यातरा म आप हमार

साथ चल तो हम शमलकर कछ कर पाएग सिालक

राजय शकषकषक अनसधान एि परशशकषण पररषद छततीसगढ़ रायपर

शशकषको क शलए छततीसगढ़ राजय शकषकषक अनसधान और परशशकषण पररषद क दिारा तयार की गई ककषा-5 की

गणणत की पाठयपसतक आपक सामन ह पसतक का उददशय ककषा-3 और 4 म गणणत सीखन-शसखान स समबजरधत िो काया हआ ह उसकी समझ को सदढ़ करना तथा इसी िम म बचचो क गणणतीय कौशलो ि कषमताओ को बढ़ाना ह ककषा-3 और 4 की पसतक उपयोग करत समय आपन दखा ही होगा करक इनम जिस तरह की गणणत की ककषा की कलपना ह उसम शसखान ि समझान की अपकषा सीखन ि समझन पर जयादा िोर ह बचचो को करियाशील होना ह और सिालो का हल सिय सोचना ह

आमतौर पर गणणत पढ़ात िलत बचचो स यह अपकषा की िाती ह करक बचच सिालो को शसखाए गए तरीको या तनयमो क अनसार हल कर सक चाह उरहोन उस सिाल को हल करन क शलए िररी अिधारणाओ या कौशलो को समझा हो या नही पररणामसिरप बचच इन सीख गय तनयमो या तरीको को लाग करन म गलततया करत ह इसी समझ को परमख रप स बदलन का परयास हम करना ह बचच यदद सिाल स समबजरधत बतनयादी अिधारणाओ को समझ ल तो करफर उरह अलग-अलग हल ि तरीक याद करन की आिशयकता नही ह बचचो को बहत स अलग-अलग तरह क सिालो को हल करन का अभयास करना चादहए और हल करत समय करकस तरीक स हल करना ह यह सोचन का मौका शमलना चादहए

शरआत म गणणतीय सकरियाओ को समझन क शलए ठोस िसतओ क साथ अनभि िररी होता ह ठोस िसतओ क साथ जयादा स जयादा काया करना अिधारणाओ को समझन ि उनको पखता करन म मदद करता ह लकरकन धीर-धीर बचचो को इसक शलए तयार करकया िाना चादहए करक ि सखयाओ ि गणणतीय धचहनो की अम ताता को समझ सक तथा ठोस िसतओ की सहायता क बगर भी गणणत कर सक गणणत की अिधारणाए अम ता होती ह उदाहरण क शलए हम सखया की बात करत ह 3 को समझन या बतान क शलए हम 3 कसी 3 टबल 3 बकररया ऐसा कह सकत ह पर तीन करकसी भी सदभा स बधा नही ह 3 का सितरतर अजसतति ह िो किल उसक मान पर आधाररत ह हम धीर-धीर 3 को िसतओ क सम ह स अलग दख पान की कषमता बचचो म लानी होती ह अम ताता की ओर बढ़ना ककषा 3 ि 4 म और जयादा होता ह गणणत शशकषण का एक उददशय बचचो म अम ता धच तन की कषमता बढ़ाना भी ह और अम ताता स इस परकार ि झना इस कषमता को भी बढ़ाता ह

बचचो क अनभिो को गहरा करन ि विशलषण करन म भाषा की भ शमका महतिप णा ह बचच पढ़कर सामगरी को समझ सक तथा उसस समबजरधत विचार अरय लोगो क सामन वयलत कर सक ि समझा सक इसक शलए उनक पास शशकषक स सिाद ि आपसी चचाा क पयाापत मौक होन चादहए उरह इस बात की भी सितरतरता होनी चादहए करक ि अपनी पररभाषाए ि शसदधारत अपनी भाषा म बना सक और उनकी कशमया िानकर उरह ठीक कर सक यह सब होन पर ही बचच अपनी गणणतीय अिधारणाए बना पाएग और िह ढाचा तयार कर पाएग जिसस आग गणणत सीख अतः ककषा म सम हो म काया करन सिाद ि साम दहक रप स ककषा क सामन अपनी बात रखन क मौक बनाना भी िररी ह यह भी िररी ह करक बचच जिस अिधारणा को सीखन की कोशशश कर रह ह उस अिधारणा स समबजरधत ढर सार

इबारती सिाल करन ि इबारती सिालो को गणणतीय तथय म बदलन का काम भी ि कर इस तरह क बहत स सिाल हल करना बचचो को गणणतीय सकरियाओ को समझन ि उनक अथा दन म मदद करता ह

िसा करक पहल भी कहा ह करकसी भी अिधारणा स समबजरधत अलग-अलग तरह क सिाल करन स बचचो को अपनी समझ को पलका करन म मदद शमलती ह विशभरन तरह क सिाल करत हए बचचो को अपनी गलततया पकड़न ि समझ को बहतर बनान का मौका भी शमलता ह अतः आपस अपकषा ह करक आप पसतक म दी गई सामगरी क अलािा भी अरय नए-नए सिाल बनाय और नई-नई गततविधधया खोि

गणणत की अिधारणाए एक-द सर स िड़ी हई होती ह उदाहरण क शलए यदद बचच न िोड़ सीख शलया ह तो िह गणा की अिधारणा को सीखन म मदद करता ह और साथ ही गणा की अिधारणा िोड़ की समझ को बहतर बनान म मदद करती ह गणणत शसफा ककषा तक ही सीशमत न रह िरन बचच क साथ उसक घर भी िाए इसक शलए बचच क आस-पास ि दतनक िीिन म गणणत स समबजरधत अनभिो को भी ककषा म सथान दना होगा यह इस पसतक का पहला ससकरण ह इस पसतक को बचचो क साथ उपयोग म लत हए यदद आपको कही समसया आती ह तो आप हम िरर शलखकर बताए इस और बहतर कस बनाया िा सकता ह इसक शलए सझाि भी पररषद को अिशय भि

सिालक राजय शकषकषक अनसधान एि परशशकषण पररषद

छततीसगढ़ रायपर

विरय-सिी अधयाय पाठ का ाम पषठ कर

1 सखयाए 1-15

2 सकरकरयाए 16-34

3 लाभ-हान 35-40

4 ऐकरकक न यम 41-44

5 औसत 45-48

6 गिज एि गि खड 49-58

7 शभन ो पर सकरकरयाए 59-83

8 दशमलि 84-103

9 समशमनत 104-110

10 कोि 111-122

11 जयाशमतीय आकनतया 123-131

12 लमबाई 132-135

13 भार 136-139

14 धाररता 140-144

15 मदरा 145-150

16 समय 151-158

17 बबल ब ा ा 159-161

18 पररमाप 162-167

19 कषतरफल 168-175

20 आकड़ो का न रपि 176-182

21 पहशलया ि पट ष 183-188

1

अधयाय ndash 1 सखयाए

तमह पता ह -

गिनतार म जब इकाई की छड़ पर दसवाा मोती आता ह तो हम दहाई का नया सथान बनात ह इकाई क दस मोततयो क बदल म दहाई की छड़ म 1 मोती डालत ह

दहाई की छड़ पर परतयक मोती 10 इकाइयाा परदरशित करता ह

इसी परकार जब दहाई की छड़ पर दसवाा मोती आता ह तो सकड़ का सथान बनाकर उसम दहाई क 10 मोततयो क बदल म एक मोती डाल दत ह

यानी 10 दहाई = 1 सकड़ा

यही काम तब भी होता ह जब सकड़ की

छड़ पर दसवाा मोती डालन की जररत होती ह

इस बार बना नया सथान हजार कहलाता ह

10 इकाई = 1 दहाई

10 दहाई = 1 सकड़ा

10 सकड़ा = 1 हजार

अब इस गितर को दखो

गिनतार पर कौन सी सखया परदरशित हो रही ह

अब यदद इकाई की छड़ पर एक और मोती डालना हो तो तम कया करोिघ अपन सागथयो और रशकषक स ििाि करो यदद जररत हो तो गिनतारा और मोती लकर खद कोरशश करो

अब तम शायद सोि रह हो कक जस पहल हमन ककसी भी सथान पर 10 मोती होन स एक नया सथान बनाया था वस ही अब किर हम नया सथान बनाना होिा

तम बबलकल ठीक सोि रह हो

2

यह नया सथान दस हजार कहलाता ह 9999+1 = 10000

नीच कछ साखयाए अको और शबदो म लिखी ह इनह दखो और बोिकर पढ़ो-

12500 बारह हजार पााि सौ

52457 बावन हजार िार सौ सततावन

93509 ततरानव हजार पााि सौ नौ

94060 िौरानव हजार साठ

10325 दस हजार तीन सौ पचिीस

27627 सतताइस हजार छः सौ सतताइस

20005 बीस हजार पााि

30360 तीस हजार तीन सौ साठ

04252 िार हजार दो सौ बावन

नीच लिखी साखयाओ को शबदो म लिखो-

90932

76180

58151

65839

09424

18381

77124

45864

89691

3

अब तम भी पााि अको वाली कछ और सखयाएा बनाओ इन सखयाओ को शबदो म रलखो और अपन सागथयो एव रशकषक को ददखाओ

इन सखयाओ को अको म रलखो-

पचिीस हजार तीन सौ तननयानव

इकयानव हजार दो सौ ततरपन

उनतालीस हजार नौ सौ पााि

िालीस हजार उनयासी

नवासी हजार

बहततर हजार नौ

सथानीय मान

उदाहरण 1 48567 क परतयक अक का सथानीय मान रलखो और सखया का ववसताररत रप भी रलखो

हि

सखया 48567 का ववसताररत रप = 40000 + 8000 + 500 + 60 + 7

दी िई सखयाओ क परतयक अक का सथानीय मान बताओ और सखयाओ का ववसताररत रप भी रलखो -

(1) 25462 (2) 82574 (3) 34016

(4) 40710 (5) 50078 (6) 93509

तम सवय भी पााि अको वाली सखयाएा बनाओ परतयक अक का सथानीय मान बताओ और ववसताररत रप रलखो

4

ठीक पहल और ठीक बाद की सखया रलखो - -------------- 98297 -------------- -------------- 50932 -------------- -------------- 49291 -------------- -------------- 15817 -------------- -------------- 14509 -------------- ककसी सखया क ठीक पहल की सखया पविवती सखया कहलाती ह ककसी सखया क ठीक बाद की सखया परवती सखया कहलाती ह

अब बताओ - (1) 99 की परवती सखया -------- (2) 100 की पविवती सखया -----------

(3) 999 की परवती सखया ------- (4) 1000 की पविवती सखया ---------

दो अको की सबस बड़ी सखया क ठीक बाद तीन अको वाली सबस छोटी सखया आती ह तीन अको वाली सबस छोटी सखया क ठीक पहल दो अको वाली सबस बड़ी सखया आती ह

तो कया पााि अको की सबस बड़ी सखया क ठीक बाद 6 अको की सबस छोटी सखया

आती ह पता करो सखयाओ को आरोही करम म लिखो-

1 15775 25525 20950 15975

2 77777 70777 77077 77707

3 45554 45545 45455 44555

4 90979 89979 79989 87979 सखयाओ को अवरोही करम म लिखो-

1 17426 27246 37642 47548 2 30636 35045 04545 40538 3 6978 78606 81316 52374 4 33225 52233 11111 12345

5

िाख दस िाख करोड़ अब तम समझ िए हो कक सखयाएा कस आि बढ़ती ह गिनतार म सखया परदरशित

करत समय जब भी ककसी सथान पर दसवाा मोती आता ह तब हम इन 10 मोततयो क बदल 1 मोती अिल सथान पर डाल दत ह हर नए सथान का नाम अलि होता ह

अभी तक तम जान चक हो

10 इकाइयाा = 1 दहाई 10 दहाइयाा = 1 सकड़ा

10 सकड़ = 1 हजार 10 हजार = 1 दस हजार

दस हजार क आि भी यह करम इसी परकार िलता रहता ह दस हजार क बाद आन वाल सथानो क नाम नीि रलख ह इनह अचछी तरह समझ लो-

10 दस हजार = 1 लाख 10 लाख = 1 दस लाख

10 दस लाख = 1 करोड़ 10 करोड़ = 1 दस करोड़

नीि बनी तारलका म सखयाओ को अको और शबदो म रलखा िया ह इस धयान स दखकर समझ लो कछ समसया हो तो अपन रशकषक की मदद ल सकत हो

6

सखयाओ और अको को शबदो म लिखो 724520

पााि लाख तईस हजार सात सौ बारह

2554399

बहततर लाख छः हजार तीन सौ दस

19325465

तीन करोड़ बाइस लाख तछयालीस हजार

सात करोड़

900000000

कौन-सी सखया ककसक पास ndash

48 40 और 50 क बीि की सखया ह 48 ककसक जयादा पास ह 40 क या 50 क पास

अतः 48 का तनकटन 50 ह जो दहाई का तनकटतम मान ह

42 40 और 50 क बीि की सखया ह 42 ककसक जयादा पास ह अतः 42 का तनकटन ह

126 ककसक जयादा पास ह अतः 126 का तनकटन ह

7

357 300 व 400 क बीि की सखया ह

357 ककसक जयादा पास ह अतः 357 का तनकटन ह

620 ककसक जयादा पास ह अतः 620 का तनकटन ह ववशष ससथतत- यदद कोई सखया ककनही दो सखयाओ क बीिो - बीि हो तो उसका तनकटन कस करि 350 ककसक जयादा पास ह

350 300 और 400 क बीिो-बीि ह ऐसी ससथतत म 350 का तनकटन 400 माना

जायिा अतः 350 का तनकटन 400 ह

1 दी िई सखयाओ का दहाई क तनकटतम मान पता करो

62 95 93 459

2 दी िई सखयाओ का सकड़ क तनकटतम मान पता करो

249 709 698 650

3 दी िई सखयाओ का दहाई व सकड़ दोनो क तनकटतम मान पता करो

245 808 976 138

योगफिो का आकिन उदाहरण- एक थली म 63 रसकक और दसरी थली म 39 रसकक ह इन दोनो थरलयो

क रसकको को एक साथ रमला ददया जाए तो कल रसकको की सखया का आकलन करो 63+39 का आकलन करन क पहल 63 और 39 का दहाई क तनकटतम मान जञात

करत ह तथा उनह जोड़त ह

8

आकरलत योि 6 0 + 4 0 -------- 1 0 0 1 वासतववक योि 6 3 + 3 9 ----------

1 0 2 इस परकार दोनो थरलयो क रसकको को एक साथ रमलान पर लिभि 100 रसकक परापत

होन िादहए इस परकार आकरलत सखया (100) और वासतववक सखया (102) म कवल 2 का अतर ह

उदाहरण- एक पटी म 375 आम रख ह और दसरी पटी म 216 आम रख ह दोनो पदटयो क आमो की कल सखया का आकलन करो

378 + 216 का आकलन करन क पहल 378 और 216 का सकड क तनकटतम मान जञात करत ह तथा उनह जोड़त ह

आकरलत योि 4 0 0 + 2 0 0 ------------

6 0 0

9

1 वासतववक योि 3 7 8 + 2 1 6

-------------- 5 9 4

आमो की आकरलत सखया 600 ह जो वासतववक सखया 594 क बहत करीब ह उदाहरण- एक कारखान म 1789 मदहलाएा और 1436 परष काम करत ह कारखान

म काम करन वाल कल मजदरो की सखया का आकलन करो 1789 + 1436 का आकलन करन क रलए हजार क तनकटतम मान जञात करत ह तथा

उनह जोड़त ह

आकरलत योि 2 0 0 0 + 1 0 0 0 ------------ 3 0 0 0 1 1 1 वासतववक योि 1 7 8 9 + 1 4 3 6 ------------ 3 2 2 5 दहाई क तनकटतम मान रलखकर आकरलत योििल जञात करो वासतववक योििल भी

जञात करो 1 46 81 2 96 15 3 72 88 4 34 65

सकड़ क तनकटतम मान रलखकर आकरलत योििल जञात करो वासतववक योििल भी जञात करो

10

1 436 356 2 164 719 3 506 271 4 632 225 हजार क तनकटतम मान रलखकर आकरलत योििल जञात करो वासतववक योििल भी

जञात करो 1 4360 5812 2 3756 2140 3 7015 2512 4 3160 6420 अतर का आकलन उदाहरण- ककषा 5 म छातरो की सखया 28 और छातराओ की सखया 36 ह छातर और

छातराओ की सखया क अतर का आकलन करो 36-28 का आकलन करन क पहल 36 और 28 का दहाई क तनकटतम मान जञात

करत ह तथा उनह घटात ह

आकरलत अतर 4 0 - 3 0 1 0 वासतववक अतर 3 6 - 2 8 8 इस परकार छातर एव छातराओ की सखया का आकरलत अतर 10 वासतववक अतर 8 क

बहत करीब ह उदाहरण- आम क दो बिीिो स करमशः 356 तथा 125 अमरद तोड िए दोनो बिीिो

स तोड िए आमो की सखया क अतर का आकलन करो 356 और 125 का सकड़ क तनकटतम मान जञात करत ह तथा उनह घटात ह

11

आकरलत अतर 4 0 0 - 1 0 0 ---------- 3 0 0 वासतववक अतर 3 5 6 - 1 2 5 ---------- 2 3 1 उदाहरण- एक टी वी की कीमत 5680 रह और एक सायकल की कीमत 3140 र

ह दोनो की कीमतो क अतर का आकलन करो

आकरलत अतर 6 0 0 0 - 3 0 0 0 ---------- 3 0 0 0 वासतववक अतर 5 6 8 0 - 3 1 4 0 ------------ 2 5 4 0 दस क तनकटतम मान रलखकर आकरलत अतर जञात करो वासतववक अतर भी जञात

करो 5 8 9 2 4 7 6 5 7 6 - 4 3 - 5 7 - 1 5 1 - 2 3 7 ------- ------- ------- ------- ------- ------- ------- -------

12

सौ क तनकटतम मान रलखकर आकरलत अतर जञात करो वासतववक अतर जञात करो

6 3 7 3 6 5 9 2 6 4 8 1 6 - 3 5 8 - 1 5 1 - 5 7 6 - 1 3 8 1 ---------- ---------- ---------- ------------- ---------- ---------- ---------- -------------

अतर का हजार क तनकटतम आकलन करो वासतववक अतर भी जञात करो

5 1 6 8 8 6 5 3 8 2 7 0 - 2 7 1 3 - 1 4 4 9 - 4 1 5 9

----------- ------------- --------------- गणनफिो का आकिन उदाहरण- 51 और 36 क िणनिल का आकलन करो

आकरलत िणनिल 5 0 X 4 0 ------------- 0 0 2 0 0 0 ----------- 2 0 0 0 वासतववक िणनिल 5 1 X 3 6 --------------- 3 0 6 1 5 3 0 ---------------

1 8 3 6

13

उदाहरण- 432 और 261 क िणनिल का आकलन करो

आकरलत िणनिल 4 0 0 times 3 0 0 ---------- 0 0 0 0 0 0 0 1 2 0 0 0 0 --------------------

1 2 0 0 0 0

वासतववक िणनिल 4 3 2 times 2 6 1 ------------------ 4 3 2 2 5 9 2 0 8 6 4 0 0 ------------------- 1 1 2 7 5 2 ------------------- परतयक सखया का तनकटन दस क तनकटतम करक िणनिलो का आकलन करो 23times58 परतयक सखया का तनकटन सकड क तनकटतम करक िणनिलो का आकलन करो

14

भागफि का आकिन

उदाहरण-

आकरलत भाििल वासतववक भाििल उदाहरण - 256 divide 26

256 300 क करीब ह

26 30 क करीब ह

अतः 300 को 30 स भाि दि

आकरलत भाििल

15

वासतववक भाििल

आकरलत भाििल (10) वासतववक भाििल (13) क बहत करीब ह भाििल का आकलन करो

1 87 divide 28 2 75 divide 21 3 296 divide 31 4 628 divide 24

अभयास

1 अब अपन मन स पााि स अगिक अको वाली कई सखयाएा बनाओ इन सभी सखयाओ को शबदो म भी रलखो अपनी बनाई सखयाएा अपन सागथयो को भी ददखाओ ककसन सबस अगिक सखयाएा बनाई

2 अपनी बनाई सखयाओ म स तीन-तीन सखयाओ क समह बनाओ परतयक समह की सखयाओ को आरोही एव अवरोही करम म जमाओ और अपनरशकषक को ददखाओ

3 तमन जो सखयाएा बनाई ह उनक अको क सथानीय मान रलखो सखयाओ क ववसताररत रप भी रलखो

16

अधयाय ndash 2 सकरकरयाए

जोड़ना-घटाना वपछली ककषाओ म हम िार अको तक की सखयाओ का जोड़ना और घटाना सीख िक

ह आओ इस दोहराएा-

(अ) हि करो -

(ब) नीच लिख परशनो म खािी सथानो पर सही अक लिखो -

-

17

पाच अको की सखयाओ का जोड़- दखो समझो- उदाहरण-1 उदाहरण-2

जोड़ो- (1) 56784 और 48765 (2) 27835 और 308 (3) 40312 और 5040 और 809 (4) 6221 और 563 और 51738 (5) 53817 और 37405

पाच अको की सखयाओ म घटाना-

दखो समझो -

उदाहरण -1 उदाहरण-2

घटाओ - (1) 80780 म स 59726

(2) 73405 म स 68349

(3) 47895 म स 4236

(4) 78354 म स 23562

(5) 53817 म स 31405

18

इन सवालो को बनान क बाद अब तम समझ ही िए होि कक पााि अको की सखयाओ का जोड़ना और घटाना भी ठीक उसी परकार स ककया जाता ह सजस परकार दो अक तीन अक या िार अको वाली सखयाओ का जोड़ना और घटाना ककया जाता ह पााि स अगिक अको की सखयाओ को जोड़न और घटान का तरीका भी बबलकल ऐसा ही ह

छः अको और सात अको की सखयाओ का जोड़

दखो समझो - उदाहरण-1 उदाहरण-2

अभयास

19

छः और सात अको वािी सखयाओ म घटाना-

दखो समझो-

अभयास

20

अब तम पााि स अगिक अको की कछ और सखयाएा बनाओ दो-दो सखयाओ क कई

समह बनाओ और इन सखयाओ को जोड़ो हर समह की बड़ी सखया स छोटी सखया को घटाओ ऐस ही तीन-तीन सखयाओ क कई समह बनाकर परतयक समह की सखयाओ का योििल

जञात करो और अपन रशकषक को ददखाओ अपन सागथयो स पछो ककसन सबस अगिक सवाल बनाए

अर वाह सवाल बनान क बाद तमह लिता ह न कक जलदी स पता िल जाए कक सवाल सही

बना ह या िलत यहाा हम तमह एक ऐसा तरीका बता रह ह सजसस तम खद अपन बनाए सवाल की जााि कर सकत हो आओ इस तरीक को एक सवाल हल करक समझत ह-

अतः हमारा उततर सही ह दो सखयाओ क योििल स कोई भी एक सखया घटान पर दसरी सखया रमल जाती ह अब इसी तरीक स अपन बनाए सवालो की जााि करो

इबारती परशन

1) एक वयापारी न अपन बक खात म पहल वषि कल 1379802 रपय और दसर वषि कल 1218625 रपय जमा ककए बताओ उसन इन दो वषो म कल ककतन रपय जमा ककए

2) छः अको की सबस बड़ी सखया और सात अको की सबस छोटी सखया का योििल बताओ

3) एक शहर की जनसखया 652 561 तथा दसर शहर की जनसखया 711332 ह तो बताओ दोनो शहरो की कल जनसखया ककतनी ह

21

(4) ककसी राजय की पराथरमक शालाओ म 432795 बचि पवि माधयरमक शालाओ म 299890 बचि और हाईसकल म 209372 बचि पढ़ रह ह बताओ उस राजय की शालाओ म कल ककतन बचि पढ़ रह ह

(5) एक शहर म मदहलाओ और परषो की कल सखया 453572 ह इनम स 225780 परष ह तो मदहलाओ की सखया जञात करो

(6) दो सखयाओ का योििल 230560 ह उसम स एक सखया 92640 ह तो दसरी सखया कया होिी

(7) ककसी िनाव म तीन उममीदवार थ पहल उममीदवार को 288562 और दसर उममीदवार को 191072 मत रमल यदद कल 815624 मत डाल िय तो बताओ तीसर उममीदवार को ककतन मत रमल

(8) रवव न एक मकान 680000 र म और राकश न दसरा मकान 550000 र म खरीदा बताओ उन दोनो मकानो की कल कीमत ककतनी ह

(9) िार अको की सबस छोटी सखया और तीन अको की सबस बड़ी सखया का अतर बताओ

(10) 6 अको की सबस छोटी सखया स 1 घटान पर ककतन अको की सखया रमलिी वह सखया ककतनी ह

(11) दो ऐसी सखयाएा रलखो सजनको जोड़न पर 9876 रमल (12) पााि अको वाली ऐसी दो सखयाएा रलखो सजनका योििल 89854 हो

पररलशषट वददक गणणत की ववधिया

तमन ककषा - 4 म वददक िणणत स सबगित कछ बात सीखी ह आओ उनह एक बार

दोहराएा और कछ नया भी सीख

अक- 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 य दस अक ह इनही अको का परयोि कर सभी सखयाएा रलखी जाती ह

बीजाक- वददक िणणत म 1 स 9 तक क अको को बीजाक कहत ह ककसी सखया का बीजाक जञात करन क रलए सखया क अको का योि तब तक करत ह जब तक एक अक की सखया परापत न हो जाए

22

उदाहरण क रलए - 35 का बीजाक जञात करन क रलए इसक अको को जोड़ि 3 + 5 = 8 अतः 35 का बीजाक 8 ह परम लमतर अक - सजन दो अको का योि 10 होता ह व आपस म (एक दसर क)

परम रमतर कहलात ह जस 1 + 9 = 10 अतः 1 का परम रमतर 9 ह और 9 का परम रमतर 1 ह एकाधिकन पवण

एकागिकन पवण का मतलब ह पहल की सखया स एक अगिक जस 2 का एकागिक ह 3 इसी परकार 3 का एकागिक ह 4 कया आप 1 स 9 तक परतयक सखया का एकागिक बता सकत ह एक नयनन पवण

एक नयनन पवण का अथि ह पहल की सखया स एक कम जस 8 का एक नयनन 7 ह इसी परकार 5 का एक नयनन 4 ह अब आप 9 स 1

तक परतयक सखया का एक नयनन बताइए वददक िणणत की ववगियो म अनक सथानो पर एकागिकन पवण और एक नयनन पवण का उपयोि होता ह

परम लमतर की सहायता स जोड़ना यदद ककसी सखया म 1 2 3 जोड़ना हो तो आवशयकता क अनसार एकागिक

कर जोड़ा जा सकता ह परनत जब जोड़ जान वाली दोनो सखयाएा 5 स बड़ी हो तब परम रमतर की

सहायता स जोड़ना आसान होता ह आइए इसका एक उदाहरण दख -

9 + 7

यहाा हम 9 और 7 को जोड़ना ह 9 का परम रमतर अक 1 ह अतः 7 स 1 लकर 9 म रमला ददया

23

अब 9 + 1 = 10 और 7 स 1 तनकालन पर बि 6 10 म 6 जोड़न पर रमला 16 अथाित 9 + 7 1 6 एकाधिक धचहननन ( () िगाकर जोड़ना आप हारसल लिाकर जोड़न की ववगि जानत ह आइए यही स शर करत ह एक

उदाहरण ल उदाहरण 1 हि कीसजए -

इकाई क अको को जोड़न पर ( 4+8) 12 परापत होता ह इस योििल की इकाई 2 को योििल क रप म रलखत ह

और हारसल 1 को दहाई क सतमभ म 5 क ऊपर रलखत ह

अब दहाई क सतमभ क सभी अको को जोड़त ह

हारसल का 1+5 +1=7 इस दहाई क योििल क रप म नीि रलखत ह योििल 72 परापत होता ह

यदद इकाई क अको क जोड़ स रमलन वाल हारसल 1 को बबनद क रप म दइाई क सतमभ म लिा ल

तो भी योििल वही परापत होिा एक बार किर इसी जोड़ को दख

इकाई क 4 और 8 का जोड़ 12 रमला

12 क 2 को योििल क रप म इकाई म रलख और हारसल 1 को दहाई क 1 क ऊपर बबनद क रप म अककत कर इस बबनद को ही एकागिक गिहन कहत ह

अब दहाई क अको को जोड़ 5 +()+1 = 7 () को 1 गिन कल योििल 72 परापत हआ

एक और उदाहरण दख

24

उदाहरण 2 हल कीसजए ndash 4 6 + 2 4

इकाई क 6 और 4 को जोड़ 6+4=10 रमलिा जोड़ 10 क 0 को योििल क रप म इकाई क सतमभ म रलख हारसल 1 को एकागिक () क रप म 2 क ऊपर लिाएा अब दहाई का जोड़ कर 4 +()+2=7 () को 1 गिन

कल जोड़ 70 परापत हआ

इस यसकत स तब आसानी होती ह जब सखयाएा दो स अगिक हो उदाहरण 3 हल कीसजए - 2 7 4 8 + 1 9 ------ इकाई क 7 और 8 को जोड़ 15 रमलिा

1 को एकागिक गिहन क रप म 4 क ऊपर अककत कर और 5 को 9 स जोड़ 14 रमलिा 14 क 1 को एकागिक गिहन क रप म दहाई क 1 क ऊपर अककत कर 4 को योििल क रप म नीि रलख अब दहाई क अको को जोड़ 2+()+4+()+1=9

उदाहरण 4 हल कीसजए - 1 8 2 5

+ 1 9 ------- हि-

25

अभयास

एकागिक गिहन लिाकर योि कर -

एकाधिक धचहननन () िगाकर घटाना -

घटान क ऐस सवाल जहाा सखयाओ का पनसयोजन ( उिार लन वाल परशन) करना पड़ता ह हम एकागिक गिहन लिाकर घटात ह यहाा हम वददक िणणत की एक और अविारणा परमरमतर का उपयोि करना होता ह (ऐसी दो सखयाएा सजनका योि 10 होता हो एक दसर की परमरमतर कहलाती ह जस 3 का परमरमतर 7 ह और 7 का परमरमतर 3 कयोकक 3+7=10 इसी तरह 6 का परमरमतर 4 ह और 4 का परमरमतर 6 ह 5 सवय का परमरमतर ह) आइए एक उदाहरण स घटान की ककरया समझत ह उदाहरण 1 - हल कर

3 6 - 1 7

6 स 7 को नही घटा सकत 7 क परमरमतर 3 को 6 स जोड़

9 रमलिा इस पररणाम क रप म नीि रलख और 1 क ऊपर एकागिक गिहन () लिाएा

अब 3 म स () +1 यान 2 घटाएा

1 रमलिा इस पररणाम क रप म नीि रलख हल 19 रमलिा

26

उदाहरण- 2 हल कीसजय- 7 5 - 2 8 ------------

5 म 8 नही घटा सकत ( 8 क परमरमतर 2 को 5 स जोड़ 7 रमलिा)

इस पररणाम क रप म नीि रलख

2 क ऊपर एकागिक गिहन () लिाएा

7 म स ()+2 यान 3 घटाएा

4 रमलिा इस पररणाम क रप म नीि रलख

हल 47 रमलिा

अभयास एकागिक गिहनलिाकर घटाएा-

गणा दखो समझो और परा करो -

27

ऐस ही कछ और सवाल तम भी बनाओ और अपन दोसतो को हल करन क रलय दो

आओ करक सीख - तम दो अको वाली सखया म दो अको वाली सखया का िणा करना सीख िक हो यहाा

ददय उदाहरणो को धयान स दखकर तम समझ सकोि कक तीन अको वाली सखया का दो एव तीन अको वाली सखया का िणा कस करत ह

उदाहरण 1 463 times 58 = हि

उदाहरण 2 645 times 273 = हि

28

अब हि करो-

frac141frac12 735 times 27 frac142frac12 665 times 51 frac143frac12 513 times 236

frac144frac12 640 times 70 frac145frac12 867 times 458 frac146frac12 888 times 222

frac147frac12 306 times 204 frac148frac12 6438 times 30 frac149frac12 2284 times 746

ऐस ही और भी सवाल बनाकर अभयास करो और अपन रशकषक को ददखाओ

इबारती परशन 1 एक कलर की कीमत 4350 रपय ह छातरावास क रलए 15 कलर खरीदन पर कल ककतन

रपय खिि होि

2 एक साइकल की कीमत 1975 रपय ह हाईसकल की 217 छातराओ क रलय साइकल खरीदन क रलय ककतन रपयो की जररत होिी

3 एक कारखान म एक ददन म 4635 मीटर कपड़ा बनता ह बताओ जनवरी माह म उस कारखान म ककतना कपड़ा बनिा

4 एक िोदाम म िान स भर 8734 बोर रख ह यदद परतयक बोर म 75 ककगरा िान भरा ह तो िोदाम म कल ककतन ककगरा िान ह

5 मोहन अपन बित खात म परततमाह 750 रपय जमा करता ह बताओ 5 वषो म वह ककतन रपय जमा करिा

भाग

तम तीन अको वाली सखया म एक और दो अको वाली सखया स भाि दना सीख िक हो

आओ भाि क कछ और परशनो का अभयास कर -

frac141frac12 365 5 frac142frac12 816 8 frac143frac12 978 7

frac144frac12 735 13 frac145frac12 625 12 frac146frac12 432 15

frac147frac12 999 11 frac148frac12 384 9 frac149frac12 589 19

दखो समझो और परा करो-

29

उततर की जाच

अब हम तमह एक ऐसा तरीका बतात ह सजसस तम खद पता लिा सकत हो कक तमहारा उततर सही ह या नही इस उदाहरण को दखो और समझो-

978 divide 7 = हि

तमह पता ह कक इस परशन म

भाजय = 978 भाजक = 7

भाििल = 139 शषिल = 5

भाजय = (भाििलtimesभाजक) + शषिल

= (139times7) + 5

= 973 + 5

= 978 जो भाजय ह

अथाित हमारा उततर सही ह

अब तम जान गए

यदद (भागफि times भाजक) + शषफि = भाजय

लमि तो हमार दवारा करकया गया हि सही ह

तमन भाि क जो सवाल बनाए ह उनक उततरो की जााि भी इसी परकार करो चार और पाच अको वािी सखयाओ म भाग

तमन इसक पहल दखा ह कक पााि अको वाली सखयाओ म जोड़ घटाना और िणा उसी परकार स ककया जाता ह सजस परकार दो तीन या िार अको वाली सखया म ककया जाता ह

इसी परकार िार या पााि अक वाली सखयाओ म भाि हम उसी तरीक स दि सजस तरीक स तीन अक वाली सखयाओ म दत ह

30

यदद भाि करन क पहल भाजक का पहाड़ा बना लो तो भाि करन म तमह आसानी होिी

अब यहाा ददए सवाल हल करो और अपन उततर की जाि करो- (1) 6531 divide 82 (2) 23671 divide 47

(3) 4035 divide 24 (4) 35152 divide 32

(5) 71839 divide 113 (6) 55679 divide 36

ऐस ही और भी सवाल बनाकर अभयास करो और अपन रशकषक को ददखाओ(यदद पहल भाजक का पहाड़ा बनाकर रलख लो तो सवाल हल करन म आसानी होिी)

इबारती परशन 1 25 मजदरो की एक ददन की मजदरी 1750 रपय ह बताओ परतयक

मजदर क दहसस म ककतन रपय आएाि 2 21500 को ककसी सखया स भाि दन पर भाििल 125 रमलता ह

भाजक सखया जञात करो 3 दो सखयाओ का िणनिल 115625 ह उनम स एक सखया 125 ह

दसरी सखया जञात करो 4 35 मोबाइल सट की कीमत 37625 रपय ह बताओ 1 मोबाइल सट

ककतन रपय म खरीद सकत ह

31

5 यदद भाजक 48 भाििल 403 और शषिल 5 ह तो भाजय जञात करो

6 यह भी करो -

पाच स अधिक की सखयाओ म भी भाग की करकरया ठीक वसी ही ह जसी पाच अको तक की सखयाओ म ह

- कछ और बड़ी सखयाए बनाओ और इसी परकार भाग का अभयास करो

- अपन साधथयो स पछो करकसन सबस अधिक सवाि बनाए

अब आएगा मजा 1 गितर म तीरलयो स 9 समान विि बन ह इनम स

कवल 4 तीरलयाा इस परकार हटाओ कक पााि समान विि बि

अब तम भी ऐसी ही आकतत तीरलयो स बना लो और

(अ) िार तीरलयाा इस परकार हटाओ कक सात समान विि बि

(ब) दो तीरलयाा इस परकार हटाओ कक सात समान विि बि

2 यह भी करो ndash

िरण-1 एक विि बनाओ और उसक परतयक कोन

(शीषि) पर एक-एक मनिाही सखया रलख लो

जस यहाा हमन 14 712 और 6 रलखा ह

14

6

7

12

32

िरण-2 इस विि क िारो भजाओ क मधय बबदओ को रमलाकर एक और विि बनाओ पहल विि क कोनो पर रलखी सखयाओ का अतर दसर विि क कोनो पर रलखो

िरण-3 दसर विि क रलए भी िरण-2 क अनसार काम करो तीसरा विि रमलिा कया इस विि क परतयक कोन पर समान अक रमलता ह यदद हाा तो यही अततम विि होिा यदद नही तो िरण िार पर पहािो

िरण-4 तीसर विि क रलए भी िरण-2 को दोहराओ तम दखोि कक यहाा िौथ विि क परतयक कोन पर समान अक रमलता ह यही अततम विि ह

टीपः- तमहार दवारा लिए गए वगग क लिए चरणो की सखया कम या अधिक हो सकती ह

ऐसा ही एक और गितर नीि बना ह दखकर समझो अब तम खद भी ऐस ही और विि बना सकत हो

33

3 नीि कछ जादई विि बन ह सजनम कई डडबब खाली ह इन डडबबो म जादई विि क नीि ददए तनदशानसार सही सखयाएा रलखो

योििल 18 योििल 33 योििल 75 धयान रह कक जादई विि म परतयक पसकत परतयक सतभ तथा परतयक ववकणि का योििल

समान रहता ह 4 नीि बन गितरो को धयान स दखो- इस करम को आि बढ़ात हए कम स कम दो और गितर बनाओ 1 3 6 10 इस करम म ली िई सखयाएा एक लबी शखला बनाती ह य सखयाएा (1 3 6 10 )

बतरभजीय सखयाएा कहलाती ह कयोकक कक इनक बराबर ली िई बबददयाा बतरभज की आकतत बनाती ह

1 4 9 16

34

इस करम म ली िई सखयाएा (1 4 9 16 ) भी एक लबी शखला बनाती ह य सखयाएा विि सखया कहलाती ह कयोकक इनक बराबर ली िई बबददयाा विि की आकतत बनाती ह

5 नीि रलख पटनो को समझो और आि की कम स कम तीन और सखयाएा रलखो-

1 1 1 + 2 1 + 2 + 3

2 3 7 11

3 1 4 9 16

4 1 2 4

5 3 9 27

6 नीि कछ परशन रलख ह इनक उततर अचछी तरह स सोि समझकर दो

1 एक बचिा तीन ककलोमीटर दर तक दख सकता ह तो छः बचि ककतनी दर तक दख सक ि

2 तीन बचिो न 20 आम तोड़ बताओ उन सबन रमलकर कल ककतन आम तोड़

3 एक पड़ पर 20 गिडड़याा बठी थी रशकारी न िोली िलाई लककन तनशाना िक िया और कोई गिडड़या नही मरी अब पड़ पर ककतनी गिडड़याा बिी

कया तम इन परशनो क सही उततर द पाए

ऐस ही कछ और परशन ढढो और अपन सागथयो स पछो

35

अधयाय 3

लाभ-हातन सजय क वपताजी की िलो की दकान ह एक ददन वपताजी कािज पर कछ दहसाब रलख रह थ सजय भी दहसाब दख रहा था कािज पर रलखा दहसाब इस परकार था-

वसत खरीदा (र म)

बचा (र म)

सब 650 730

किा 300 380 अगर 250 200 सतरा 300 300

वपताजी न कहा lsquolsquoआज सब और कल म लाभ हआ

और अिर म हातन हो िईlsquolsquo सजय न पछा-कस

वपताजीः मन सब और कल सजतन रपयो म खरीद थ उसस अगिक रपयो म बि इसीरलए मझ लाभ हआ और अिर सजतन रपयो म खरीद थ बिन पर उनस कम रपय रमल इसीरलए मझ हातन हई

सजयः अिर बिन पर कम रपय कयो रमल

वपताजीः कयोकक कछ अिर खराब हो िए थ

सजयः आपन सतर 300 र म खरीद और 300 र म ही बि

वपताजीः हाा इसीरलए सतरो म न तो मझ लाभ हआ और न ही हातन

अब तम जान िए -

यदद कोई दकानदार वसत को खरीदी मलय स अगिक मलय पर बिता ह तो उस लाभ होता ह यदद वसत खरीदी मलय स कम मलय पर बिता ह तो उस हातन होती ह

सामान क खरीदन की कीमत को करय मलय तथा बचन की कीमत को ववकरय मलय कहत ह

36

नीि दी िई तारलका म वसतओ क करय मलय तथा ववकरय मलय ददए िए ह-

समझ कर तारलका परी करोः-

करय मलय ववकरय मलय िाभ या हातन करकतन र का 145 165 525 540 330 330 480 510 640 635

अतः करय मलय तथा ववकरय मलय मालम होन पर लाभ या हातन जञात की जा सकती ह

उदाहरण 1 एक दकानदार न 525 र म एक पखा खरीदा और 575 र म बिा तो उस ककतना लाभ या हातन हई

हलः पख का करय-मलय = 525 र

पख का ववकरय-मलय = 575 र

यहाा ववकरय मलय करय मलय स अगिक ह

इसरलए दकानदार को लाभ हआ

िकक लाभ = ववकरय मलय-करय मलय

इसरलए लाभ = 575-525 = 50 र

अतः दकानदार को 50 र का लाभ हआ

उदाहरण 2 बलराम न 1 घड़ी 330 र म खरीदकर 250 र म बिी बताओ उस ककतना लाभ या हातन हई

हलः घड़ी का करय मलय = 330 र

घड़ी का ववकरय मलय = 250 र

लाभ = ववकरय मलय-करय मलय

हातन = करय मलय-ववकरय मलय

37

यहाा करय मलय ववकरय मलय स अगिक ह इसीरलए बलराम को हातन हई िकक हातन = करय मलय - ववकरय मलय

इसरलए हातन = 330 - 250

= 80 र

अतः बलराम को 80 र हातन हई यदद ककसी वसत का करय-मलय जञात हो तथा लाभ या हातन भी जञात हो तो कया हम ववकरय मलय मालम कर सकत ह आओ करक दख-

उदाहरण 3 यदद ककसी वसत का करय मलय 700 र ह और दकानदार को उस बिन पर 50 र का लाभ होता ह तो वसत का ववकरय मलय कया होिा हलः यहाा करय मलय = 700 र और लाभ = 50 र 700 रपय करय मलय पर 50 र लाभ परापत हो रहा ह अथाित ववकरय मलय करय मलय स अगिक होिा ववकरय मलय मालम करन क रलए करय मलय और लाभ को जोड़ना होिा- ववकरय मलय = करय मलय + लाभ

= 700+50

= 750 र

इस परकार वसत का ववकरय मलय = 750 र होिा

उदाहरण 4 यदद ककसी वसत को 900 र म खरीदा और उस बिन पर 70 र की हातन हई तो ववकरय मलय बताओ हलः यहाा करय मलय = 900 र और हातन = 70 र 900 र करय मलय पर 70 र की हातन होती ह तो ववकरय मलय करय मलय स कम होिा ववकरय मलय पता करन क रलए हम घटान की ककरया करनी होिी ववकरय मलय = करय मलय - हातन = 900 - 70 = 830 र

38

वसत का ववकरय मलय 830 र होिा

आओ अब दख कक ववकरय मलय क साथ यदद लाभ या हातन भी जञात हो तो वसत का करय मलय कस जञात करि

उदाहरण 5 यदद ककसी वसत को 560 र म बिकर दकानदार 70 र लाभ कमाता ह तो

दकानदार न वसत ककतन म खरीदी थी

हलः यहाा ववकरय मलय = 560 र

और लाभ = 70 र

560 र ववकरय मलय पर 70 र लाभ हो रहा ह

अथाित करय मलय ववकरय मलय स कम होिा करय मलय जञात करन क रलए ववकरय मलय स लाभ घटाना होिा -

अथाित करय मलय = ववकरय मलय-लाभ

= 560 - 70

= 490 र

इसरलए वसत का करय मलय 490 रपय होिा

उदाहरण 6 यदद ककसी वसत का ववकरय मलय 480 र हातन 56 र हो तो करय मलय ककतना होिा

हलः 480 र ववकरय मलय पर 56 र हातन हो रही ह

अथाित करय मलय ववकरय मलय स अगिक होिा

करय मलय पता करन क रलए ववकरय मलय म हातन को जोड़ना होिा

अथाित करय मलय = ववकरय मलय + हातन

= 480 + 56

= 536 र

वसत का करय मलय 536 र होिा

39

अभयास

1 करकतना िाभकरकतनी हातन

1 करय मलय 136 ववकरय मलय 143 लाभ 7 र

2 करय मलय 452 ववकरय मलय 430

3 करय मलय 512 ववकरय मलय 580

4 करय मलय 750 ववकरय मलय 775

5 करय मलय 645 ववकरय मलय 600

2 ररकत सथानो की पतत ग करोः-

1 ववकरय मलय 725 करय मलय 650 तो लाभहातन

2 करय मलय 980 हातन 210 तो ववकरय मलय

3 ववकरय मलय 830 लाभ 125 तो करय मलय

4 ववकरय मलय 675 हातन 50 तो करय मलय

5 करय मलय 565 लाभ 35 तो ववकरय मलय

40

इबारती परशन

1 एक वयापारी 850 र म 100 ककगरा िहा खरीदता ह तथा 95 रपय म 10 ककगरा क भाव स बि दता ह उस ककतना लाभ या हातन हई

2 राज न 20 लीटर दि 200 रपय म खरीदकर 12 रपय परतत लीटर क भाव स बि ददया उस ककतना लाभ या हातन हई

3 जमना न एक पखा 180 रपय की हातन पर 690 रपय म बि ददया पख का करय मलय जञात करो

4 मोना न एक घड़ी 435 रपय म खरीदी यदद वह 55 रपय लाभ लकर बिना िाहती ह तो घड़ी का ववकरय मलय कया होिा

5 सनील न 5 करसियाा 850 रपय म बिी इसस उस 100 रपय का लाभ होता ह बताओ सनील न करसियाा ककतन म खरीदी थी

6 भारती न एक िाय 3750 रपय म खरीदी और कछ ददन बाद 150 रपय लाभ लकर बि दी िाय का ववकरय मलय जञात करो

7 सरश न 895 रपय म एक पखा बिा उस 52 रपय का घाटा हआ बताओ सरश न ककतन रपय म पखा खरीदा था

8 िीता न 5 घडड़याा 805 रपय म खरीदी उसन तीन घडड़याा 182 रपय म तथा दो घडड़याा 138 रपय म बिी बताइए उस लाभ हआ या हातन

9 दीपक न 2025 रपय परतत ककगरा की दर स 5 ककगरा शककर खरीदी उसन 3 ककगरा शककर 20 रपय परतत ककगरा तथा 2 ककगरा शककर 2130 रपय परतत ककगरा क भाव स बिी उस लाभ हआ या हातन

10 एक दकानदार न एक बोरी िावल 1250 रपय म खरीदा तथा 75 रपय लाभ परापत कर बि ददया िावल का ववकरय मलय जञात करो

41

अधयाय 4

ऐककक तनयम नीि कछ वसतओ क नाम और उनक सामन परतयक वसत का मलय रलखा हआ ह

इस धयान स दखो -

पन-5 र परसल-2 र

रबर-1 र कापी-6 र

िॉक का डडबबा-12 र सलट-15 र

ऊपर दी िई वसतओ क मलयो को दखकर नीि बनी तारलका परी करो-

तारलका परी करन क रलए तमन कया ककया अपन दोसतो स पछो उनहोन तारलका कस परी की कया तमहारा और तमहार दोसतो का तरीका एक सा ह इस ववषय म अपन रशकषक स बातिीत करो

कर वसत मातरा मलय

1 पन 08

2 सलट 05

3 परसल 10

4 रबर 10

5 कापी 06

6 िॉक का डडबबा 03

यदद एक वसत का मलय जञात हो और अगिक वसतओ का मलय जञात करना हो तो एक वसत क मलय म वसतओ की सखया का िणा करत ह

42

उदाहरण 1 एक कापी का मलय 8 रपय ह तो 6 कावपयाा ककतन रपय म रमलिी हलः ददया िया ह एक कापी का मलय = 8 रपय मालम करना ह 6 कावपयो का मलय = कावपयो की सखया मलय 1 8 र 6 िकक एक कापी का मलय = 8 रपय इसरलए 6 कावपयो का मलय = 8 times 6 = 48 रपय

उदाहरण 2 पााि घडड़यो का मलय कया होिा जबकक परतयक घड़ी का मलय 350 रपय ह हल ददया िया ह एक घड़ी का मलय = 350 रपय मालम करना ह 5 घडड़यो का मलय = घडड़यो की सखया मलय (रपयो म) 1 350 रपय 5 िकक एक घड़ी का मलय = 350 रपय

इसरलए 5 घडड़यो का मलय = 350 times 5 = 1750 रपय

नीच बनी तालिका को दखो- इस तारलका को पढ़न पर हम 7 पन 5 रसजसटर 6 डडबब या 10 परसल का मलय तो पता िलता ह परत 1 पन 1 रसजसटर 1 डडबब या 1 परसल का मलय तारलका म नही बताया िया ह कया तम इस तारलका म दी िई जानकारी का उपयोि कर 1 पन का मलय पता कर सकत हो अपन सागथयो स इसक बार म बातिीत करो इसक पहल तमन एक वसत क मलय स अनक वसतओ का मलय मालम ककया ह तमह पता ह कक इसक रलए िणा करत ह

अब हम अधिक वसतओ क मलय स एक वसत का मलय पता करना ह यानी हम पहल ककय काम क ववपरीत काम करना ह

तम जानत हो कक गणा की ववपरीत सकरकरया भाग ह इसीरलए अधिक वसतओ क मलय स एक वसत का मलय मािम करन क लिए भाग की सकरकरया करनी होगी

कर वसत मातरा मलय

1 पन 7 28र

2 रसजसटर 5 60र

3 िॉक 6 डडबब 72र

4 परसल 10 20र

िकक क रलए ∵ सकत का भी परयोि कर

सकत ह

इसरलए क सथान पर there4 सकत का भी परयोि कर सकत ह

43

आओ हि कर- जञात ह - 7 पन का मलय = 28 र जञात करना ह- 1 पन का मलय = पन की सखया मलय 7 28 रपय 1 ∵ 7 पन का मलय = 28 रपय there4 1 पन का मलय = 28 divide 7 या 28

7 = 4 रपय

अब इसी परकार पवि म दी िई तारलका म जानकारी का उपयोि कर एक रसजसटर एक परसल और िॉक क एक डडबब का मलय जञात करो मीता की समसया मीता क भया बाजार स सबजी लकर आए मीता न पछा-lsquolsquoभया यह लौकी ककतन म खरीदीlsquolsquo भया न कहा-lsquolsquo2 ककलोगराम की यह लौकी 12 रपय म खरीदी भया न सोिा मीता क िणणत क जञान को जाािा जाए उनहोन पछा-lsquolsquoअचछा मीता कया तम बता सकती हो कक 10 ककलोगराम लौकी क रलए ककतन रपय दन होत मीता सोिन लिी कक अगिक वसतओ का मलय मालम होन पर 1 वसत का मलय पता करना तो मझ आता ह और 1 वसत क मलय स अगिक वसतओ का मलय भी म मालम कर सकती हा परत यहाा मझ अगिक मातरा क मलय स दसरी अगिक मातरा का मलय पता करना ह िलो म रलखकर दखती हा मीता न कापी पर सवाल को ऐस रलखा

लौकी की मातरा मलय 2 ककगरा 12 रपय 1 ककगरा 12 divide 2 = 6 रपय 10 ककगरा 10 times 6 = 60 रपय

भया न दखकर कहा-lsquolsquoबबलकल सही मीता तम तो बड़ी होरशयार होlsquolsquo िलो कछ सवाल तम भी हल करो

उदाहरण 3 यदद 12 ककगरा टमाटर का मलय 60 रपय ह तो 15 ककगरा टमाटर का मलय ककतना होिा

हल ददया िया ह- 12 ककगरा टमाटर का मलय = 60 रपय मालम करना ह 15 ककगरा टमाटर का मलय =

44

टमाटर की मातरा (करकिोगराम म) मलय (रपयो म) 12 कक गरा 60 रपय 15 कक गरा ∵ 12 ककगरा टमाटर का मलय = 60 रपय there4 1 ककगरा टमाटर का मलय = 60 divide12 = 5 रपय there4 15 ककगरा टमाटर का मलय = 15 times 5 = 75 रपय उदाहरण 4 यदद 642 रपय म 6 करसियाा रमलती ह तो 4 करसियो का मलय ककतना होिा

हल ददया िया ह- 6 करसियो का मलय = 642 रपय मालम करना ह- 4 करसियो का मलय = करसियो की सखया मलय (रपयो म) 6 642 4 6 करसियो का मलय = 642 रपय 1 कसी का मलय = 642 झ 6 = 107 रपय 4 करसियो का मलय = 107 times 4 = 428 रपय

अभयास

1 यदद एक ककलोगराम अिर 35 रपय म रमलत ह तो 7 ककलोगराम अिर ककतन रपय म रमलि 2 1 साइककल की कीमत बताओ जबकक 3 साइककल की कीमत 6360 रपय ह 3 यदद एक मजदर 7 ददनो म 385 रपय मजदरी लता ह 12 ददनो म ककतनी मजदरी लिा 4 3 लीटर पटरोल की कीमत 228 रपय ह तो 8 लीटर पटरोल क ककतन रपय दन होि 5 यदद 5 ककगरा शककर का मलय 180 रपय ह तो 360 रपय म ककतन ककलोगराम शककर खरीदी जा सकती ह 6 1600 रमली दि स 200 रमली िाररता वाल ककतन कप भर जा सकत ह 7 15 रपय म 3 कलम खरीद सकत ह 15 कलम खरीदन क रलए ककतन रपय दन पड़ि 8 5 परसलो का एक पकट 13 रपय म रमलता ह वसी ही 10 परसलो का एक पकट 25 रपय म रमलता ह बताओ ककस पकट म परतत परसल मलय कम ह

45

अधयाय 5

औसत राज क पड़ोस म एक दि वाला रहता ह एक ददन राज न दि वाल स पछा आप क यहाा रोज ककतना दि होता ह दि वाल न कहा rsquorsquo अभी पााि िाय लिभि 30 लीटर दि द रही ह राज न कहा इसका मतलब आपकी हर िाय 6 लीटर दि दती ह दि वाल न कहा-lsquolsquoनही कोई िाय 6 लीटर स कम और कोई िाय 6 लीटर स अगिक दि दती ह लककन कल रमलाकर 30 लीटर दि होता ह

राज ऐसा कस होिा म समझा नही दिवाला सिद िाय 3 लीटर लाल िाय 4 लीटर गितकबरी िाय 6 लीटर तथा दोनो काली िाय करमशः 7 और 10 लीटर दि दती ह हो िया न 30 लीटर

राज को दि वाल की बात ठीक स समझ म नही आई वह सोिता रहा सकल जाकर उसन यही बात अपन रशकषक स पछी कक पााि िाय 30 लीटर दि दती ह तो परतयक िाय स 6-6 लीटर दि रमलना िादहए लककन दि वाला कहता ह कक 5 िाय करमशः 3467 और 10 लीटर दि दती ह

रशकषक राज बताओ सबस कम दि दन वाली िाय ककतना दि दती ह

राज 3 लीटर

रशकषक और सबस अगिक

राज 10 लीटर

रशकषक तम जो 6 लीटर बता रह हो वह मान 3 और 10 लीटर क बीि म ही कही ह बीि क इस मान को ही हम औसत कहत ह

राज य औसत आया कस

रशकषक वस ही जस तमन ककया था आओ इस शयामपट पर समझत ह

46

कल िाय ह - 5 कल दि होता ह - 3467 और 10 लीटर दि की कल मातरा = 3+4+6+7+10 = 30 लीटर यदद सभी िाय बराबर दि द रही होती तो परतयक िाय स दि रमलता = 30 divide 5 = 6 लीटर अतः परतयक िाय औसतन 6 लीटर दि दती ह इस बात को समझन क रलए एक और उदाहरण लत ह एक छातर न अपन सागथयो की लबाई नापी और उस इस तरह रलखा

नाम ऊचाई समी म सतोष 125

मोना 123

अज 133

सलमा 124

ववनीत 140

यश 131

नहा 120

आओ अब बचिो की औसत ऊा िाई मालम कर बचिो की सखया = 7 उनकी ऊा िाइयो का योि = 125+123+133+124+140+131+120 समी

औसत ऊा िाई = 896

7 = 128 समी

अतः बचिो की औसत ऊा िाई = 128 समी ऊपर क उदाहरणो म सखयाओ क दवारा हम कछ जानकाररयाा रमलती ह इन सखयाओ को हम आाकड़ भी कहत ह जस ऊपर क उदाहरण म बचिो की ऊा िाइयाा आकड़ ह

आाकड़ो का योि

there4 औसत = आाकड़ो की सखया

47

उदाहरण 1 पराथरमक शाला नवािााव म मिलवार को ककषा 1 स 5 तक बचिो की उपससथतत करमशः 15171514 और 19 थी बचिो की ककषा म औसत उपससथतत कया थी

ककषा 1 स 5 तक उपससथतत क आाकड़ 15171514 और 19 ह

आाकड़ो की सखया = 5

आाकड़ो का योि

औसत उपससथतत = आाकड़ो की सखया

15+17+15+14+19 औसत उपससथतत = 5

= 80

5 = 16

अथाित पराथरमक शाला नवािााव म मिलवार को ककषा 1 स 5 तक क बचिो की औसत उपससथतत 16 थी

उदाहरण 2 आम क एक बिीि म 6 कतारो म करमशः 1015121011 तथा 14 आम क पड़ ह बिीि की परतयक कतार म औसतन आम क ककतन पड़ ह

आाकड़ो का योि

औसत = आाकड़ो की सखया

10+15+12+10+11+14 औसत = 6

= 72

6 = 12

अतः बिीि की परतयक कतार म आम क औसतन 12 पड़ ह

अभयास

1 एक सबजी बिन वाल न पााि ददनो म करमशः 45 रपय 43 रपय 50 रपय 52 रपय और 60 रपय कमाए तो उसन औसतन ककतन रपय कमाए

2 रामलाल क घर म 3 िाय ह जो करमशः 12 लीटर 8 लीटर तथा 7 लीटर दि दती ह बताओ रामलाल की िाय औसतन ककतन लीटर दि दती ह

48

3 पाािवी ककषा की 4 छातराओ का वजन करमशः 27 23 28 तथा 30 ककलोगराम ह इन छातराओ का औसत वजन ककतन ककलोगराम होिा 4 ततमाही परीकषा म दीपक न दहदी म 38 िणणत म 42 पयािवरण म 41 तथा अगरजी म 35 अक परापत ककए ततमाही परीकषा म उसका औसत परापताक कया होिा 5 रखसाना क घर म पानी रखन क 6 बतिन ह उनम करमशः 25 27 24 32 33 और 15 लीटर पानी भरा जा सकता ह बतिनो की औसत िाररता लीटर म जञात करो 6 एक पररवार क 5 सदसयो की मारसक आय करमशः 1650 2500 2000 2300 और 1900 रपय ह पररवार क सदसयो की औसत आय जञात करो 7 अरमत न 6 महीनो का टलीिोन बबल करमशः 180 रपय 140 रपय 210 रपय 785 रपय 205 रपय 208 रपय भितान ककया अरमत न हर महीन औसतन ककतन रपय भितान ककए 8 एक ककरकट णखलाड़ी न पााि अलि-अलि मिो म करमशः 60 75 100 25 व 50 रन बनाय बताओ णखलाड़ी न परतयक मि म औसतन ककतन रन बनाय 9 नीतत रीतत रान सवीटी पारो तथा शाल न करमशः 24 23 15 40 25 और 35 रोदटयाा बनािइ परतयक न औसतन ककतनी रोदटयाा बनािइ 10 एक सबजी ववकरता न 1 सपताह म करमशः 250 275 310 280 320 300 330 रपय की सबजी बिी बताओ उस सबजी वाल न परतयक ददन औसतन ककतन रपय की सबजी बिी

49

3 times 1 = 3 3 times 2 = 3 times 3 = 3 times 4 =

अधयाय 6 िणज एव िणनखड

तमन पहाड़ो का उपयोि कर िणा करना सीख रलया ह ककसी सखया का पहाड़ा पढ़न पर या उसम करमशः 1 2 3 का िणा करन पर जो सखयाएा रमलती ह उनस सबगित कछ और बात हम यहाा करि

2 का िणा 1 2 3 स करन पर करमशः 2 4 6 इतयादद सखयाएा रमलती ह यह सभी सखयाएा 2 की िणज कहलाती ह

यदद इन सखयाओ म 2 का भाि ददया जाय तो भाि परा-परा िला जाता ह और शनय शष बिता ह

अब हम यही काम सखया 3 क साथ करत ह

3 का िणा 1 2 3 4 स करन पर कौन-कौन सी सखयाएा रमलती ह यहाा रलखो

जो सखयाएा तमन यहाा रलखी यह सभी तीन की िणज ह इन सखयाओ म 3 का भाि परा-परा जाता ह और शष 0 बिता ह

50

धचतर दखो और बताओ -

दहरन कौन-कौन स पतथरो पर होकर ककनार पर पहाििा

खरिोश कौन-कौन स पतथरो पर होकर ककनार पर पहाििा

अब तम यहाा दी िई सखयाओ का करमशः 1 2 3 4 स िणा करो व उनकी िणज सखयाएा रलखो

4 क िणज -------------------------------------------------------------------------------------------- 5 क िणज -------------------------------------------------------------------------------------------- 9 क िणज ----------------------------------------------------------------------------------------------

इस डिबब म लिखी सखयाओ को दखो और बताओ -

51

2 क कौन-कौन स िणज डडबब म ह ----------------------------------------------------------------------------------------------------

2 क ऐस पााि िणज रलखो जो डडबब म नही ह ----------------------------------------------------------------------------------------------------

डडबब म 4 क कौन-कौन स िणज रलख ह ----------------------------------------------------------------------------------------------------

4 क ऐस तीन िणज रलखो जो डडबब म नही ह ----------------------------------------------------------------------------------------------------

2 व 4 क अलावा और कौन-कौन सी सखयाओ क िणज डडबब म ह ----------------------------------------------------------------------------------------------------

ऐसी कौन-सी सखयाएा ह जो 2 की िणज नही ह ----------------------------------------------------------------------------------------------------

कौन-सी सखयाएा ह जो 5 की िणज नही ह ----------------------------------------------------------------------------------------------------

व सखयाएा रलखो जो 2 व 3 दोनो की िणज ह ----------------------------------------------------------------------------------------------------

सबस बड़ा िणज कौनसा-

3 क सजतन िणज तम रलख सकत हो रलखो

3 6 9 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

इनम सबस बड़ा िणज कौनसा ह -------------------------------------------------------------------

गणज को अपवरतयग भी कहत ह

52

कया 3 का इसस भी बड़ा िणज हो सकता ह --------------------------------------------

लघतम समापवतयि

दी िई तारलका म 2 और 3 क अपवतयो (िणजो) को पहिाना और उन अपवतयो क नीि बन सथानो को रिो

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 2 क अपवतयि या िणज

3 क अपवतयि या िणज

तारलका को दखो और

3 क अपवतयि रलखो ----------------------------------------------------------------------------------------------------

2 क अपवतयि रलखो ----------------------------------------------------------------------------------------------------

कया कछ ऐसी सखयाएा भी ह जो 2 और 3 दोनो की अपवतयि ह उनह यहाा रलखो ----------------------------------------------------------------------------------------------------

53

अतः लघतम समापवतयि का मतलब ह सबस छोटा समान िणज या सबस छोटा समान अपवतयि

यह सखयाएा 2 व 3 की समान गणज अथवा समापवरतयग ह इनम सबस छोटा समापवतयि कौनसा ह ---------------------------------------------------------------------------------------------------- यही 2 व 3 का लघतम समापवतयि ह आओ 4 व 5 का लघतम समापवतयि पता कर - 4 क अपवतयि - 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 5 क अपवतयि - 5 10 15 20 25 30 35 40 45 4 व 5 दोनो क समान अपवतयि 2040 सबस छोटा समान अपवतयि = 20 अतः 20 वह सबस छोटी सखया ह जो 4 और 5 दोनो स परी तरह ववभासजत हो जाती ह अब इसी तरीक स नीि दी िई सखयाओ का लघतम समापवतयि जञात करो- उदाहरण 1 2 व 5 हल - 2 क अपवतयि- 5 क अपवतयि- 2 व 5 क समान अपवतयि- सबस छोटा समान अपवतयि- 2 व 5 का लघतम समापवतयि- (1) 8 व 12 हल -

54

(2) कया तीन सखयाओ का लघतम समापवतयि तनकाला जा सकता ह हल - यह पता करन क रलए कोई तीन सखयाएा जस - 6 10 15 लो व उनक अपवतयि पता करो 6 क अपवतयि

10 क अपवतयि

15 क अपवतयि 6 10 व 15 क समान अपवतयि

इनका सबस छोटा समान अपवतयि

अतः 610 और 15 का लघतम समान अपवतयि

इसी परकार अपन मन स दो या तीन सखयाएा लकर उनका लघतम समापवतयि जञात करो और अपन रशकषक को ददखाओ

िणनखड 12 को दो सखयाओ क िणनिल क रप म ककस-ककस तरह क रलख सकत ह कया तम वह सखयाएा बता सकत हो सजनका 12 म भाि दन पर शष 0 बिता ह उन सखयाओ को रलखो -

यह सभी सखयाएा 12 की िणनखड कहलाती ह

55

नीि रलखी िई सखयाओ क िणनखड पता करो -

6 क िणनखड 1 2 3 6 8 क िणनखड 12 क िणनखड 15 क िणनखड

दी िई सखयाओ म 1 2 3 का भाि दकर भी तम िणनखड पता कर सकत हो सजन सखयाओ का भाि परा-परा िला जाएिा वही दी िई सखया क िणनखड होि

कौनसा कथन सही ह और कौनसा िलत कारण सदहत बताओ उदाहरण 2

3 8 का िणनखड ह िलत कयोकक 8 म 3 का परा-परा भाि नही जाता और शष 2 बिता ह

1 36 का िणनखड 6 ह 2 8 का िणनखड 8 ह 3 12 का अपवतिक 5 ह 4 25 का िणनखड 7 ह

ककसी सखया क िणनखड वह सखयाएा ह जो उस सखया को परी तरह ववभासजत करती ह

िणनखड को अपवतिक भी कहत ह

56

5 48 का अपवतिक 6 ह

6 96 का अपवतिक 12 ह

नीि दी िई सखयाओ क िणनखड रलखो - 2 क िणनखड 3 क िणनखड 4 क िणनखड 5 क िणनखड 8 क िणनखड 12 क िणनखड 7 क िणनखड

1 वह सखया कौन-सी ह जो सभी सखयाओ का िणनखड ह

2 कया कोई ऐसी सखया भी ह जो खद का िणनखड नही ह

3 व सखयाएा रलखो सजनक कवल दो ही िणनखड ह जो सखयाएा तमन रलखी कया उनम कछ ऐसी सखयाएा भी ह सजनक दो स अगिक िणनखड ह उन सखयाओ को रलखो

ऐसी सखयाएा सजनक कवल दो ही िणनखड होत ह अभाजय सखयाएा कहलाती ह

57

अभाजय सखयाओ पर घरा लिाओ -

12 22 15 23 17 25 21 19 20 35

4 स 10 क बीि की अभाजय सखयाएा रलखो 35 क सबस तनकट कौनसी अभाजय सखया ह 4 स छोटी अभाजय सखयाएा रलखो 1 स 10 क बीि की भाजय सखयाएा रलखो

महततम समापवतग तमह पता ह कक ककसी सखया क अपवतिक उस सखया को परा-परा ववभासजत करत ह कया तम 12 क सभी अपवतिक रलख सकत हो िलो दखत ह कक 12 ककन-ककन सखयाओ क पहाड़ म आता ह 1 2 3 4 6 और 12 इन सभी सखयाओ का 12 म परा-परा भाि िला जाता ह इसीरलए य सभी 12 क अपवतिक ह

इसी तरह 18 क सभी अपवतिक यहाा रलखो

ऐसी सखयाएा सजनक दो स अगिक िणनखड होत ह भाजय सखयाएा कहलाती ह

58

इनम कछ अपवतिक ऐस भी ह जो 12 क भी अपवतिक ह 12 और 18 क समान अपवतिको को यहाा रलखो ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- इन समान अपवतिको को 12 और 18 क समापवतिक कहत ह

आओ अब 16 और 20 क समापवतगक पता कर - 16 क अपवतिक - 1 2 4 8 16 20 क अपवतिक - 1 2 4 5 10 20 16 और 20 क समापवतिक 1 2 और 4 ह इनम स 4 सबस बड़ा समान अपवतिक ह यही 16 व 20 का महततम समापवतिक ह

महततम समापवतिक यानी सबस बड़ा समान अपवतिक

आओ अब 16 और 32 का महततम समापवतिक पता कर 16 क अपवतिक 1 2 4 8 16 32 क अपवतिक 1 2 4 8 16 32 16 और 32 क समान अपवतिक 1 2 4 8 16 ह इनम सबस बड़ा समान अपवतिक 16 ह there4 16 और 32 का महततम समापवतिक 16 ह महततम समापवतगक जञात करो - (1) 8 और 12 (2) 10 और 20 (3) 16 और 20 (4) 9 और 27 (5) 13 और 39 (6) 15 और 22 अब 2-2 सखयाएा लकर उनक महततम समापवतिक जञात करो और अपन रशकषक को ददखाओ इसी तरीक स 12 18 और 24 का महततम समापवतिक भी जञात करो 3-3 सखयाओ क कई समह बनाओ हर समह की सखयाओ का महततम समापवतिक पता करो और अपन रशकषक को ददखाओ सोचकर बताओ - 1 कया तम 8 और 12 का सबस छोटा समापवतिक पता कर सकत हो 2 कया तम 8 और 12 का सबस बड़ा समापवतिक पता कर सकत हो इस ववषय म अपन सागथयो और रशकषक स बातिीत करो 3 दो अभाजय सखयाएा जस 5 और 7 का महततम समापवतिक कया होिा

59

अधयाय 7

रभननो पर सककरयाएा अभय और ककटट रभनन क सवाल हल कर रह थ ककटट न अभय को यह गितर ददखाया और कहा कक इसक रिीन भाि क रलए रभनन रलखो

अभय न रलखा - 1

2

ककटट बोली नही यह तो 4

8 ह

दोनो म बहस होन लिी दोनो न तय ककया कक िलो लकषमी दीदी स पछत ह कक कौन सही ह

लकषमी दीदी म कहता हा इस गितर म रिा हआ भाि एक बट दो ह और ककटट कहती ह िार बट आठ ह अब आप ही बताइए कौन सही हlsquolsquo अभय न कहा

लकषमी दीदी न हासकर कहा ldquoदोनो ही सही कह रह होrdquo िलो एक कािज को मोड़कर इस समझत ह मन इस कािज को बीि स

मोड़ा और किर खोल ददया इस दखो और बताओ मोड़न पर कािज क ककतन दहसस हए और परतयक दहससा पर कािज का ककतना हrsquorsquo

lsquolsquoकािज क दो बराबर दहसस हए और परतयक दहससा पर कािज का एक बटा दो हrsquorsquo अभय न कहा

लकषमी दीदी न कािज क एक बट दो दहसस को रिा और उस एक बार किर बीि स आड़ा मोड़ ददया और पछा lsquolsquoअब बताओ रिीन भाि पर कािज का ककतना हlsquolsquo

ककटट बोली- lsquolsquoकल दहसस हए िार और रिीन दहसस ह दो इसरलए रिीन दहससा पर कािज का दो बट िार हआrsquorsquo

ककटट कया तम इस 1

2 कह सकती हो

60

हाा कह सकत ह कयोकक एक बट दो और दो बट िार दोनो इस कािज क उसी दहसस को दशाि रह हrsquorsquo

लकषमी दीदी न कािज को एक बार किर बीि स मोड़ा और पछा- lsquolsquoअब बताओ रिीन भाि पर कािज का ककतना हrsquorsquo अभय न कछ सोित हए कहा- lsquolsquoकािज क कल दहसस हए आठ और रिीन दहसस हए िार इसरलए रिीन भाि पर कािज का िार बट आठ हआrsquorsquo lsquolsquoअब सोिो कया एक बट दो दो बट िार और िार बट आठ तीनो को बराबर कहा जा सकता हlsquolsquo लकषमी न पछा lsquolsquoहाा दीदी तीनो ही रभनन बराबर रिीन दहसस को बता रही ह इसरलए य तीनो रभनन बराबर हrsquorsquo अभय न कहा बहत अचछ ऐसी सभी लभनन जो करकसी इकाई क एक ही दहसस को परदलशगत करती ह तलय लभनन कहिाती हrsquorsquo दीदी न समझात हए अपनी बात परी की अब तम नीि ददए िए परतयक गितर क रिीन भाि क रलए रभनन रलखो और बताओ कक कौन-कौनसी रभनन तलय रभनन ह

61

12

4

9

3

6

2

3

1

9

3

6

2

3

112

4

1

3

2 3 4

6 9 12

2

6

1 3 4

3 9 12 3

1

3

1 12

4

9

3

6

2

2 1 2

6 3 2

3 1 3

9 3 3

4 1 4

12 3 4

3

1

3

1

अब नीि बन गितरो क रिीन भािो क रलए रभनन रलखो- कया सभी गितरो म रिीन भाि बराबर ह -------------

तो कया तलय रभनन ह

तमन सही कहा और सभी एक दसर की तलय रभनन ह

अथाित की तलय रभनन ह

की तलय रभनन ह इन सबम सरलतम रप म ह

अब सोिो यदद गितर न हो और ककसी रभनन की तलय रभनन परापत करनी हो तो कया करोि

आओ समझ-

ऊपर तमन दखा ह की तलय रभनन आदद ह

यदद इनक अश और हर को िणनखड क रप म रलख

तो-

यहाा तम दख रह हो रभनन क अश और हर म 234 आदद का िणा करन पर की तलय रभनन रमली

62

5

3

5

3

5

3

5

3

3 2 6

5 2 10

3 3 9

5 3 15

3 4 12

5 4 20

3 5 15

5 5 25

3 6 18

5 6 30

5

3 6 9 12 15

10 15 20 25

2

3 10

8 3

5

4

6

1

7

8

12

8

12

8

12

8

12

8 2 4

12 2 6

िलो की तलय रभनन बनाएा

की तलय रभनन परापत करनी हो तो हम क अश और हर म करमशः 2345 आदद स

िणा करना होिा

अतः की तलय रभनन -

(i) (ii)

(iii) (iv)

(v)

अतः की तलय रभनन = होिी

अभयास

तलय रभनन रलखो-

1 2 3 4 5

कया अश और हर म ककसी सखया का भाि दकर भी तलय रभनन बनती ह

आओ इस समझ-

कोई रभनन जस- लो

म अश 8 और हर 12 क समान अपवतिक 2 और 4 ह

अतः अश और हर दोनो 2 स ववभासजत हो सकत ह और 4 स भी

अतः क अश और हर म 2 स भाि दन पर -

=

इसी परकार अश और हर म 4 स भाि दन पर-

63

8 4 2

12 4 3

8

12

4

6

2

3

8

122

3

15

6

15

6

6

15

6 3 2

15 3 5

6

15

2

5

6

15

=

∵ क अश और हर म 2 और 4 स भाि दन पर करमशः और परापत होत ह जो की तलय रभनन ह इनम सरलतम रप म ह

एक और रभनन पर वविार कर

there4 म अश 6 व हर 15 का समान अपवतिक 3 ह अतः अश और हर 3 स ववभासजत होिी

there4 =

there4 की तलयरभनन ह यह का सरलतम रप ह

अब नीि रलखी रभननो क अश और हर को उगित सखया स भाि दकर तलय रभनन बनाओ-

यह भी करो-

इस गितर क रिीन भाि क रलए तम अलि-अलि ककतनी तलय रभनन रलख सकत हो रलखो-

अलि-अलि रभनन बतान क रलए तम कािज की सहायता ल सकत हो

8

12

64

4

7

1

7

5

7

4 1 5

7 7 7

4 1

7

8

4

8

3

8

4

8

3

8

7

8

)43(

16

12

16

75

16

7

16

5

7

3

7

2

8

1

8

5

9

6

9

2

4

5

3

5

1

5

4

5

3

5

1

5

4 3

5

रभननो को जोड़ना व घटाना

समान हर वाली रभननो को जोड़ना

उदाहरण 1 मनन न पहल ददन अपन घर की दीवार क दहसस की पोताई की और

दसर ददन दहसस की दो ददनो म उसन दीवार का दहससा पोत रलया

या

उदाहरण 2 को जोड़ो

= या

अतः हम कह सकत ह-

समान हर वािी लभननो को जोड़न क लिए लभननो क अशो को जोड़कर अश म लिखत ह और

हर को एक ही बार हर म लिखत ह

हल करो-

1 2 = ------- =

3 = -----= 4 -------- =

समान हर वाली रभननो को घटाना-

ककसी खत क दहसस म िसल लिी हई थी

ककसान न दहसस की िसल काट ली

दहसस की िसल लिी ह

- = या

65

3

1

3

12

3

1

3

2

8

2

8

5

7

3

7

4

13

2

13

6

10

3

10

7

4

1

3

1

3

1

4

1

3

1

4

1

18

6

15

5

12

4

9

3

6

2

24

6

20

5

16

4

12

3

8

2

3

1

12

4

4

1

12

3

अतः हम कह सकत ह-

समान हर वाली रभननो को घटान क रलए रभननो क अशो को घटाकर अश म रलखत ह और

हर को एक ही बार हर म रलखत ह

घटाओ-

1 2

3 4

5

2 असमान हर वाली रभननो को जोड़ना

यहाा पर दोनो रभननो क हर अलि ह पहल हमन समान हर वाली रभननो को जोड़ा ह िलो

और को समान हर वाली रभननो म बदल यह काम दोनो रभननो की तलय रभनन बनाकर

कर सकत ह

की तलय रभनन

की तलय रभनन

की तलय रभनन और की तलय रभनन दो ऐसी रभनन ह

सजनम हर समान ह

66

1 1 4 3

3 4 12 12

12

34 7

12

5

1 3 4 5 15 20 25

2

10

2

1 2 3 4 6

4 6 8 12

5

10

2

10

5

10

10

5

10

2

2

1

5

1

10

52 7

10

10

7

2

1

5

1

3 1

5 4

1 1

2 3

1 1

5 6

3 2

4 8

3 1

7 3

6 7

7 8

इसीरलए-

= परापत हआ

दखो समझो-

हर समान नही ह सबस पहल हम हर बराबर करन होि इसक रलए और की तलय

रभनन रलखि

की तलय रभनन

की तलय रभनन

इनम समान हर वाली रभनन एव ह

अतः

=

इस तरह परापत हआ

अब अभयास करो -

1 2 3

4 5 6

67

2

3

1

4

2

3

4 6 8 10 12

6 9 12 15 18

1

4

2 3 4 5 6

8 12 16 20 24

8

12

3

12

2 1 8 3

3 4 12 12

8 3

12

5

12

2 1 5

3 4 12

2 1

3 6

1 1

2 4

1 1

3 6

4 1

5 2

6 2

7 3

4 1

9 3

असमान हर वािी लभननो को घटाना

तम असमान हर वाली रभननो को समान हर वाली रभननो म बदलकर जोड़ना सीख

िए हो अब नीि रलख उदाहरण स तम समझ सकत हो कक अलि-अलि हर वाली रभननो

को इसी परकार घटात भी ह-

- =

समान हर वाली रभनन बनान क रलए तलय रभनन रलखनी होिी

की तलय रभनन

की तलय रभनन

इनम समान हर वाली रभनन और ह

इसीरलए

अतः

अब अभयास करो-

1 2

3 4

5 6

रभननो का जोड़ना व घटाना हर का लघतमसमापवतयि तनकालकर भी ककया जा सकता ह

इस पर अपन िरजी या बदहनजी स बात करो

68

23

10

2 2 2

10 10 10

2 2 2

10

6

10

23

10

2 3

10

6

10

34

16

3 3 3 3

16 16 16 16

3 3 3 3

16

12

16

34

16

3 4

16

12

16

2 23

8 8

3 32

14 14

5 54

21 21

32

9

2 3

8

3 2

14

5

21

रभननो का िणा

रभनन का पणि सखया स िणा-

तमन दो पणि सखयाओ का िणा ककया ह आओ दख ककसी रभनन म पणि सखया का

िणा कस होता ह

1

कया इस ऐस भी समझा जा सकता ह

2

कया इस तरह हल कर सकत ह

नीि ददए िणा क परशनो को दोनो तरह स हल करो और बताओ कया उततर एक जस ह

या ( )

या ( )

या ( )

या ( )

69

1 1

2 3

1

2

1

3

1

2

1 1

2 3

1

61 1 1 1 1

2 3 6 2 3

लभनन का लभनन स गणा-

अभी तमन जो िणा ककया उसम िणय एक रभनन साखया थी और िणक एक पणि सखया थी

यदद िणय और िणक दोनो रभनन सखयाएा हो तो िणा कस करि आओ समझ-

को हल कर

इस हम (आिा) का (एक ततहाई) भी कहि

याद करो तमन एक इकाई का परापत करन क रलए कया ककया था

इसी तरह 1

2 का 1

3 जञात करि

इसक रलए एक इकाई को दो समान भािो म बााटो

परतयक भाि 1

2 को परदरशित करता ह

ककसी एक भाि को रखाककत करो

अब इसका 1

3 मालम करना ह अतः रखाककत

भाि क 3 समान दहसस करो

परतयक दहससा 1

2 क 1

3 को परदरशित करता ह

अब इनम स ककसी एक दहसस को रिीन करो

यह ह

ककनत यही दहससा परी इकाई का ह

there4

70

3

5

2

4

3

5

3

5

2

4

3

5

1

4

3

5

2

4

3 2

5 4

6

20

3 2 6

5 4 20

3 2

5 4

3 2

5 4

6

20

3 2

7 3

3 2 6

7 3 21

6

21

एक और उदाहरण दख-

times ककसी इकाई का भाि रखाककत करो

` अब का परापत करन क रलए रखाककत भाि क िार समान

भाि करो परतयक दहससा का ह

ऐस दो दहसस का या होि

ककत य दहसस परी इकाई क 20 भािो म स 6 भाि ह अथाित ह

अतः

हाा ऐसा भी हो सकता ह

दो रभननो का िणा करन क रलए अशो का िणा कर अश म रलख और हरो का िणा कर हर

म रलख इस तरह रमलन वाली रभनन ही दोनो रभननो का िणनिल ह

हल करो-

1

अशो का िणा करो

हरो का िणा करो

6 को अश म तथा 21 को हर म रलखो रमलिा

71

कछ तम भी हल करो

रभननो का भाि

नीि कछ भाि क सवाल हल ककए िए ह उनह समझो-

6 divide 3 = का अथि ह 6 म तीन-तीन क ककतन समह ह (या 6 म 3 ककतनी

बार ह)

दख-

6 म तीन-तीन क दो समह ह there4 6 divide 3 = 2

6 divide 2 = का अथि ह 6 म दो-दो क ककतन समह ह

दो-दो क तीन समह 6 divide 2 = 3

6 divide 1 = का अथि ह 6 म 1 ककतनी बार ह

एक 6 बार there4 6 divide 1 = 6

72

16

2

16

2

1

2

1

2

16 12

2

1

2

1

26 2 12

16 12

2

16

3

1

3

1

3

16 18

3

36 18

1

1 3 6 36 6 18

3 1 1

अब पता कर

का अथि ह 6 म ककतनी बार (ससममरलत) ह

12 टकड़ होि परतयक टकड़ा ह there4

दसर शबदो म

एक वसत म 2 बार ह

तो 6 वसत म बार होिा

there4

कया रभननो क भाि करन पर हर बार ऊपर की तरह ही पररणाम रमलता ह

आओ पता कर-

6 म ककतनी बार ह

6 म 18 बार ह

there4 लककन

इसलिए

रभननो का भाि करना हो तो भाजक क अश को हर क सथान पर तथा हर को अश क सथान पर रखो और किर भाजय स िणा करो

73

19

2

9 2

1

18

1

2 3

3 5

2 5

3 3

2 5

3 3

2 5

3 3

10

9

2 3 10

3 5 9

इस नीि रलख उदाहरणो स भी समझ-

उदाहरण 4 को हल करो-

हलः =

उदाहरण 5 को हल करो-

हलः = (भाजक क अश और हर का आपस म सथान बदलकर किर भाजय स िणा करन पर)

=

=

अतः उततर

अब तम नीि ददए िए सवालो को हल करो-

इबारती परशन

1 राज न दो पपीत तोड़ एक पपीत का वजन 1

4 ककगरा तथा दसर पपीत का वजन 1

2

ककगरा था बताओ दोनो पपीतो का कल वजन ककतना होिा

2 रीतश परततददन 1

3 लीटर और सीमा 1

4 लीटर दि पीत ह तो बताओ दोनो परततददन

कल ककतन लीटर दि पीत ह

74

1 1

3 8

1 1

5 8

3 अजय परततददन सबह 2

5 ककमी दौड़ता ह और शील 1

3 ककमी दौड़ती ह तो बताओ

अजय शील स ककतना अगिक दौड़ता ह

4 यदद एक आयताकार टाइल की लमबाई 3

5 मीटर और िौड़ाई 1

2 मीटर ह तो टाइल का

कषतरिल बताओ (आयत का कषतरिल = लमबाई X िौड़ाई)

5 सररता क पास 8

10 ककगरा रमठाई थी उसन आिी रमठाई रािा को द दी बताओ

रािा को ककतन ककगरा रमठाई रमली

छोटी-बड़ी रभनन-

नीि ददय िय गितरो को दखो-

तीनो वतत समान ह

पहल वतत को कल 3 समान भािो म बााटा िया ह

इसका परतयक भाि = 1

3

दसर वतत को 5 समान भािो म बााटा िया ह

इसका परतयक भाि 1

5

तीसर वतत को कल 8 समान भािो म बााटा िया ह

इसका परतयक भाि 1

8

पहल वतत क कल भािो की सखया कम ह

अतः पहल वतत का परतयक भाि दसर वतत क परतयक भाि स बड़ा होिा

यानी इसी परकार

75

3 2

5 5

रभननो क अश समान हो तो छोट हर वाली रभनन बड़ी होती ह और बड़ हर वाली रभनन छोटी

होती ह

आओ दख 2

5 और 3

5 म कौनसी रभनन बड़ी ह

2

5 यानी एक वसत क 5 समान भािो म स 2 भाि

3

5 यानी एक वसत क 5 समान भािो म स 3 भाि

सपषट ह 3 भाि 2 भाि स अगिक ह

there4

अब इन गितरो क छायाककत भाि को रभनन क रप म रलखो-

इन सभी रभननो को छोट स बड़ करम म जमाओ

---------------------------------------------------------------------------------------------------------

कया इन सभी रभननो क अश समान ह ----------------------------------------------------------

कया इन सभी रभननो क हर समान ह ------------------------------------------------------------

अब बताओ हर समान होन पर बड़ अश वाली रभनन बड़ी ह या छोटी ------------------------

हर समान होन पर छोट अश वाली रभनन छोटी ह या बड़ी -------------------------------------

रभननो क हर समान हो तो बड़ अश वाली रभनन बड़ी होती ह

ररकत सथानो की पतत ि lt gt गिहन लिाकर करो-

76

इन रभननो को बढ़त करम (आरोही करम) म रलखो-

इन रभननो को घटत करम (अवरोही करम) म रलखो-

77

4 6 8 10 12

6 9 12 15 18

8 12 16 20 24

10 15 20 25 30

2 3 1

3 4 3

5

6

दो रभननो म स छोटी या बड़ी रभनन जञात करन क रलए दोनो रभननो क अश या हर बराबर

होन िादहए यदद अश या हर दोनो म स कोई भी बराबर न हो तो कस पता करि कक कौनसी

रभनन बड़ी ह

दख 2

3 और 4

5 म कौनसी रभनन बड़ी ह

2

3 और 4

5 म न तो दोनो रभननो क हर समान ह और न ही अश तम जानत हो कक तलय

रभनन बनाकर अश और हर बदला जा सकता ह

2

3 की तलय रभनन =

4

5 की तलय रभनन =

2

3 व 4

5 की तलय रभननो म समान हर वाली रभनन करमशः 10

15 व 12

15 ह

छोटी रभनन पर घरा लिाओ

असमान हर वाली रभननो को बढ़त करम (आरोही करम) और घटत (अवरोही) करम म रलखना-

नीि रलखी रभननो को आरोही और अवरोही करम म रलखो-

और

78

2

3

4 6 8 10 12 14

6 9 12 15 18 21

3

4

6 9 12 15 18

8 12 16 20 24

1

3

2 3 4 5 6

6 9 12 15 18

5

6

10 15 20 25

12 18 24 30

2 3 1

3 4 3

5

6

8 9 4 10

12 12 12 12

4 8 9 10

4 8 9 10

12 12 12 12

1 2 3 5

3 3 4 6

10 9 8 4

12 12 12 12

5 3 2 1

6 4 3 3

1 3 3 1

2 4 8 4

5 1 3 3

6 3 4 8

2 1 2 4

9 2 3 6

2 3 1 3

5 6 3 10

1 4 3 7

2 5 4 10

हर असमान ह अतः सभी रभननो की तलय रभनन रलखन पर-

की तलय रभनन =

की तलय रभनन =

की तलय रभनन =

की तलय रभनन =

तलय रभननो म समान हर = 12

अतः और की समान हर वाली तलय रभनन करमशः ह इनह बढ़त करम

म रलख तो-

या

और इनह घटत करम म रलख तो-

∵ 10gt9gt8gt4

तो

अब इन रभननो को आरोही और अवरोही करम म रलखो-

1 2

3 4

5

79

कसी-कसी रभनन- उन रभननो पर घरा बनाओ सजनक अश हर स छोट ह-

घरा लिी रभननो को यहाा रलखो- -----------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

इनह सम रभनन कहत ह इन रभननो म कया ववशषता ह -------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

सजन रभननो क अशहर स छोट होत ह व सम रभनन कहलाती ह या सम रभननो का हर

अश स बड़ा होता ह

सजन रभननो पर घरा नही लिा ह व ववषम रभनन ह

ववषम रभननो म कया ववशषता ह ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- सजन रभननो म अश हर स बड़ होत ह व ववषम रभनन कहलाती ह

ववषम रभननो क हर अश स छोट होत ह

अब एक ववषम रभनन 7

5 पर वविार कर-

7

5 म हर 5 और अश 7 ह इसका अथि ह ककसी एक इकाई क 5 बराबर दहसस ककए िए

ऐस सात दहसस उस इकाई का 7

5 ह ककनत इस तरह बात करन पर यह समझना भी जररी

ह कक जब कल 5 ही दहसस हए थ तो 7 दहसस कहाा स आएाि

80

इस इस तरह समझ एक इकाई क 5 बराबर दहसस ककए

इनम स परतयक दहससा इस इकाई का 1

5 होिा ही

यदद ठीक ऐसा ही दहससा ककसी दसरी इकाई स

रलया िया हो तो वह भी पहली इकाई का होिा यान

दहससा इकाई का 1

5 ह

दहससा भी इकाई का 1

5 ह

अब कलपना करो अलि-अलि इकाइयो स हमन पहल

की तरह अनक टकड़ इकटठ ककए

इनम स हर टकड़ा इकाई का 1

5 ह

81

7 2 2 2 1 2 2 2 1

2 2 2 2 2 2

7 1 11 1 1 3

2 2 2

13

2

7 5

5 3

7

2

2 21 1

5 3

13

2

इसी तरह हम आि भी जा सकत ह

7

5 को एक बार किर स दखो और उन सात टकड़ो को इकाई वाल वततो क ऊपर जमाओ

तम दख रह हो 7

5 एक परी इकाई और 2

5 क बराबर ह

इसरलए 7

5 = 1 + 2

5 या

को हम एक सही दो बट पााि पढ़त ह

इसी परकार

या या

और या या

तमन दखा कक ववषम रभननो और को हम करमशः और रलख सकत ह

इनम एक पणि सखया और एक सम रभनन ह ऐसी रभननो को हम रमशर रभनन कहत ह

जब एक ववषम रभनन को पणि सखया और रभनन क रमगशरत रप म रलखत ह तो उनह रमशर

रभनन कहत ह

7 5 2 5 2 2 21 1

5 5 5 5 5 5

21

5

5 3 2 3 2

3 3 3 3

5 21

3 3 2

13

82

31

5

31

5

31

5

5

5

5 3

5 5

5 3

5

8

5

3 81

5 5

43

9

4 43 3

9 9 3 4

1 9

3

1

3 3 9 27

1 1 9 9

43

9

27 4

9 9

27 4

9

31

9

4

39

31

9

हमन ववषम रभनन को रमशर रभनन म बदलना सीख रलया ह अब यदद रमशर रभनन को ववषम रभनन म बदलना हो तो कया कर

आओ इस उदाहरणो स समझ-

उदाहरण 5 रमशर रभनन को ववषम रभनन म बदलो-

हल =

यहा सम रभनन का हर 5 ह अतः 1 को क रप म रलखत ह

= = =

there4 उततर

उदाहरण 6 रमशर रभनन को ववषम रभनन क रप म रलखो-

हल =

यहाा सम रभनन का हर 9 ह अतः की ऐसी तलय रभनन यहाा रलखि सजसका हर

9 ह यान

=

=

=

=

83

दी िई ववषम रभननो को रमशर रभनन म बदलो-

1 10

9 2 10

7

3 13

6 4 8

5

5 9

4 6 7

3

दी िई रमशर रभननो को गितर दवारा परदरशित करो-

1 113 2 21

2

3 134 4 2

15

5 32

3 6 1

45

दी िई रमशर रभननो को ववषम रभननो म बदलो-

1 113 2 11

2

3 43

4 4 5

37

5 215 6 3

56

84

अधयाय 8

दशमलव

नीच दी गई सखयाओ म 1 का सथानीय मान लिखो-

12375

21227

20127

22521

तमन कया दखा

जस-जस 1 का सथान दायी ओर णखसकता ह उसका सथानीय मान पहल सथानीय मान क दसव भाि क बराबर हो जाता ह

जस - हजार क सथान पर 1 का सथानीय मान- 1000

सकड़ क सथान पर 1 का सथानीय मान 100

100 1000 का दसवाा भाि ह इसी तरह दहाई पर 1 का मान 10 ह जो 100 का दसवाा भाि ह और इकाई पर 1 का मान 1 ह जो 10 का दसवाा भाि ह

कलपना करो कक इकाई क दायी ओर यदद 1 होता तो उसका मान कया होता

तनसशित रप स उसका मान 1 का दसवाा भाि होता

इकाई का दसवाा भाि या दशाश

यदद एक इकाई को इस गितर स परदरशित कर तो

इसका दसवाा दहससा इस रिीन भाि क बराबर होता

85

तम जानत हो यह रिीन भाि इकाई क क बराबर होिा

अथाित यदद इकाई क दायी ओर 1 को रलखन की वयवसथा होती तो यह को परदरशित करता

िलो अब यह दख कक इकाई क दायी ओर 1 को रलखन पर कया होता ह

हजार सकड़ा दहाई इकाई दसवाा भाि (दशाश)

1 1 1 1 1

(एक हजार एक सौ गयारह और एक दशाश)

सोिो कया हर सखया क साथ इकाई दहाई आदद नामो को इस परकार बार-बार रलखा जा सकता ह कदठनाई होिी न

िलो इसी सखया को सथानो क नाम क बबना रलख हम रमलिा- 11111

अब इस सखया को ककसी स पढ़न को कहो- कया पढ़ा

lsquolsquoगयारह हजार एक सौ गयारहrsquorsquo

ऐसा ही होिा कयोकक हर वयसकत यही जानता ह कक ककसी सखया म सबस दायी ओर का अक ही इकाई का अक ह

कया ककसी की सहायता ल जो इस परी सखया म इकाई क अक की पहिान करा द दखो य महाशय कया कह रह ह-

1

10

1

10

य सभी अक परी इकाइयो को परदरशित

करत ह

यह अक इकाई क एक दहसस को ही परदरशित

करता ह

86

1

10

तम दख रह हो इकाई क सथान और दसव क सथान क बीि सकत क रप म एक बबद लिा दन स हम पता िल जाता ह कक बबद क एक ओर इकाई दहाई सकड़ क सथान ह दसरी ओर इकाई क दसव भाि का सथान ह

यहाा यह बात धयान दन योगय ह कक इकाई दहाई और सकड़ आदद म रलख अक ककसी पणि सखया को परदरशित करत ह ककत जब हम दसव भाि (दशाश) पर रलख 1 की बात करत ह तो यह एक इकाई क दसव भाि को परदरशित करता ह जो पणि सखया नही ह बसलक ककसी पणि इकाई का अश ह इसस यह बात समझ म आती ह कक इकाई क दायी ओर का यह सकत बबद पणि सखयाओ और पणि क अशो को अलि करता ह

इस सकत बबद को ही हम lsquolsquoदशमिव बबदrsquorsquo कहत ह

तमन अभी तक यह जान रलया ह कक दशमलव बबद क दायी ओर रलखा lsquolsquo1rsquorsquo एक इकाई क दसव भाि को वयकत करता ह

अतः इस इकाई का रिीन भाि

जो इस इकाई क क ही बराबर ह

और यह सखया ह

एक हजार एक सौ गयारह

और एक दसवाा भाि

ऐस रलख लो न एक हजार एक सौ गयारह और एक दसवाा भाि

87

1 को हम lsquolsquoदशमिव एकrsquorsquo पढ़त ह

ऊपर गितर म एक इकाई क दस बराबर दहसस ककए िए ह एक दहसस को रिा िया ह शष नौ दहससो को छोड़ ददया िया ह

कया तम बता सकत हो इनम स परतयक दहससा कौन-सी सखया को परदरशित कर रहा ह

तम ठीक सोि रह हो इन दस दहससो म परतयक दहससा 1 (दशमलव एक) क ही बराबर ह अब िलो एक नई बात सोि

2 एक इकाई क ककतन दहसस को वयकत करिा

अपन सागथयो स बात करो और 2 क बराबर दहसस रिो

तमन ठीक समझा ह 2 दो दसव दहससो को वयकत करिा

नीि ददए तीनो गितर 2 को परदरशित कर रह ह

यहाा दी हई इकाइयो क दस-दस बराबर दहसस ककए िए ह इनक इतन भाि म रि भरो कक व नीि रलखी सखया क मान को वयकत कर

कया इसी तरह 4 5 आदद को भी वयकत ककया जा सकता ह

88

नीि कछ इकाइयो म रि हए भािो क रलए उनक मान ददए िए ह उनह दखो समझो तथा शष इकाइयो म रि भरो

यहाा तमन इकाई क अशो को दशमलव बबनद का उपयोि कर सखया रप म रलखा ह इन अशो को रभनन क रप म रलखना भी तमह आता ह

आओ अब नीि बन गितरो क आिार पर ररकत सथानो की पतत ि कर

इकाई क अश लभनन सखया दशमिव सखया करकतन दसव भाग ह

3 तीन दसव भाि

1 एक दसवाा भाि

3

10

1

10

89

8 आठ दसव भाि

4

दस दसव भाि

दसव भाग क बाद कया

सखया 11 म एक क सथानीय मान दखो-

यदद दसव क दायी ओर भी 1 होता तो इसका मान कया होता

8

10

7

10

11d bdkbZ

d nlokiexcl Hkkx frac14bdkbZ dk nlokiexclfrac12

111d bdkbZ

d nlokiexcl Hkkx

d nlosa dk nlokiexcl Hkkx

= 1

= 1

= 01

90

दसव का दसवा भाग यान इकाई का सौवा भाग

इस गितर को दखो-

यह परा गितर एक इकाई को परदरशित कर रहा ह

यह रिीन भाि इस इकाई क एक दसव भाि या एक दशाश को परदरशित कर रहा ह इस इकाई क या 1 स परदरशित करत ह

यदद इसक भी दस भाि कर ददए जाएा तो रमलन वाला परतयक छोटा भाि 01 स परदरशित होिा

रभनन क रप म इस का

या X यानी कहि

इसरलए दसव का दसवाा भाि = 01 = = इकाई का सौवाा भाि

(इकाई का शताश)

ऐस 10 खान = ऐसी एक पटटी

X 10 =

ऐसी दस पटदटयाा = एक इकाई

X 10 = 1

1

10

1

10

1

101

10

1

10

1

100

1

100

1

100

1

10

91

कछ और सखयाए

परतयक छोटा विि 01 को या को परदरशित करता ह

एक रग स रग भागो क मान दखो-

01 = एक सौवाा भाि =

03 = तीन सौव भाि

09 = नौ सौव भाि

10 = दस सौव भाि

या एक दसवाा भाि

16 = सोलह सौव भाि

या एक दसवाा भाि और छह सौव भाि

अब बताओ एक रि स रि भािो क मान कया ह

05 = पााि सौव भाि = -------

--- = बारह सौव भाि = -------

30 = -------- = -------

= तीन दसव भाि = -------

--- = ---------

1

100

3

100

9

100

10

100

1

10

16

100

1

100

92

अब तम नीि दी िई तारलका परी करो-

एक स बड़ी दशमिव सखयाए

अभी तक हमन सजतन उदाहरण दख व सभी एक क ककसी दहसस को ही बतात ह इसरलए सभी 1 स छोटी सखयाएा ही ह अब हम दख कक एक स बड़ी सखयाओ का मतलब कया ह और उनह रलखत कस ह

इन छोट विो क साथ परी इकाइयाा हो तो इनह कस रलखि

आओ दख कक रिीन भाि

कल ककतन ह-

1 इकाई + तीन दसव भाि

1 + 3

इन सभी को लमिाकर हम लिखग 13

93

4 इकाइयाा + 6 दसव भाि + 2 सौव भाि

4 + 6 + 02 = 462

5 इकाइयाा + 65 सौव भाि

5 + 65 = 565

2 इकाइयाा + 4 सौव भाि

2 + 04 = 204

94

एक ही सखया और रलखन क कई तरीक-

तमस कोई कह lsquoतईस रलखोrsquo तो तम 23 रलख दोि तमन कभी सोिा ह इस ककसी और ढि स भी रलखा जा सकता ह िलो इस पर थोड़ी सी बात कर

तम जानत हो 23 दो अको की सखया ह सजसम 3 इकाइयाा और 2 दहाइयाा ह अिर यह पछा जाए कक lsquolsquo23 म ककतन सकड़ हrsquorsquo तो तम कहोि इसम सकड़ा नही ह या शनय सकड़ा ह यदद इस ऐसा रलख तो -

023 (शनय सकड़ा दो दहाइयाा और तीन इकाइयाा)

तब भी यह 23 को ही परदरशित करिा इसी तरह 0023 (शनय हजार शनय सकड़ा दो दहाइयाा और तीन इकाइयाा) भी 23 को ही परदरशित करिा

अब सोिो 23 को 230 रलख द तो कया होिा

तम सोि रह होि यह तो lsquolsquoदो सौ तीसrsquorsquo हो िया कयोकक अब इकाई म शनय ह दहाई म तीन और सकड़ म 2

तम बबलकल ठीक सोि रह हो 23 को 230 नही रलखा जा सकता अब सोिो कया इस 230 रलखा जा सकता ह

यहाा इकाइयाा 3 दहाइयाा 2 और दशाश 0 ह अथाित यह सखया भी 23 को ही परदरशित कर रही ह इसरलए 23 को 230 भी रलखा जा सकता ह इसी तरह इस 2300 या 23000 भी रलखा जा सकता ह

नीि कछ सखयाओ को अलि-अलि तरह स रलखा िया ह इनह धयान स दखो-

मि सखया सखया क दसर रप

2 02 20 200 0200

125 125 1250 12500

7 07 70 700 070

35 035 0035 0350 03500

01 001 0010 0001

यहाा तमन दखा कक ककसी सखया क पहल या बाद म शनय कस लिाया जा सकता ह ऐसा हम आवशयकता पड़न पर ही करत ह इसक कछ उदाहरण तमह आि रमलि

95

दशमिव सखयाओ की तिना-

नीि ददए िए गितरो म रिीन भाि दवारा परदरशित सखयाओ को उनक नीि रलखो-

इन गितरो म पहला गितर परी इकाई को परदरशित करता ह दसरा उसी इकाई क दसव भाि को एव तीसरा इकाई क सौव भाि को दशािता ह अब इनह घटत करम म इस तरह रलखि-

1 gt 01 gt 001

और बढ़त करम म इस तरह -

001 gt 01 gt 1

अब इन गितरो को दखो और उनस परदरशित सखयाएा रलखो-

इन सखयाओ को बढ़त करम म रलखो-

इन सखयाओ को घटत करम म रलखो

96

एक स बड़ी सखयाओ की तिना - गितरो दवारा परदरशित सखयाएा रलखो किर उनह घटत और बढ़त करम म रलखो-

12 (या 120)

सखयाएा घटत करम म सखयाएा बढ़त करम म

अभयास

बढ़त करम म रलखो - 1 2 22 02

2 03 32 30

3 13 30 03

4 25 201 299

5 04 44 14

6 9 99 10

97

सखयाओ का जोड़

उदाहरण - अजना न दौड़ की परततयोगिता म भाि रलया ह वह हर सबह 1058 ककमी और शाम को 930 ककमी दौड़न का अभयास करती ह वह परततददन कल ककतना दौड़ती ह

हल- 1058 + 930 =

1058 म दशमलव क बाद दो अक 5 दशाश और 8 शताश ह 930 म दशमलव क बाद एक ही अक ह अथाित 3 दशाश और 0 शताश ह

1058

+ 930

अब पहल सीख तरीक स जोड़ो हारसल का परयोि भी पहल की तरह ही होिा

1058

+ 930

1988

उततर- अजना परततददन 1988 ककमी दौड़ती ह

अब अभयास करो

जोड़ो

1 2311 2 4125 3 092 4 1701

+ 324 + 1235 + 012 + 1119

हल करो-

1 1537 + 128 = 2 1102 + 821 =

3 776 + 7512 = 4 340 + 4345 =

5 045 + 065 = 6 056 + 027 =

1058 + 930 को इस तरह रलखि कक शताश क नीि शताश दशाश क नीि दशाश और

इकाई क नीि इकाई का अक ही आए

98

सखयाओ का घटाना

उदाहरण 1- िोला ि क परततयोगिता म रमश न 325 मीटर दरी तक िोला ि का तथा उमश न 213 मीटर दरी तक िोला ि का रमश न उमश स ककतनी जयादा दरी तक िोला ि का

हल- 325 - 213 =

यहाा दोनो सखयाओ म दशाश और शताश ह

अतः 325

- 213

अब पहल की तरह ही घटाओ

325

- 213

112

उŸार- रमश न उमश स 112 मीटर जयादा दरी तक िोला ि का

उदाहरण 2 - 27304 म स 15426 घटाओ

हल - 27304

- 15426

11878

हि करो-

1 2234 2 765 3 34574

- 1723 + 456 + 2363

4 78845 5 62123 6 21606

- 49945 - 5100 - 13223

धयान दो कक दोनो सखयाओ की इकाई दशाश और शताश क अक करमशः ठीक एक क नीि एक रलख िए ह

सजस तरह पनसिमहन इकाई पररवतिनदि स घटान का काम तमन पहल ककया ह वस ही यहाा भी घटायि

99

सखयाओ म गणा

आओ अब दख कक दशमलव वाली सखयाओ म िणा कस करत ह इसक रलए हम एक उदाहरण लत ह

उदाहरण- िणा करो- 4563 X 5

पहल 3 शताश म 5 का िणा करि

3 X 5 = 15 शताश

= 1 दशाश और 5 शताश

अतः िणनिल म शताश क सथान पर 5 रलखि 1 दशाश हारसल ह इस अलि रखि कयोकक अिल िरण म और दशाश रमलि

अब 6 दशाश म 5 का िणा करि

6 X 5 = 30 दशाश

हारसल का 1 दशाश (हारसल) रमलान पर

30+1 = 31 दशाश

= 3 इकाई और 1 दशाश

िणनिल म दशाश क सथान पर 1 रलखि 3 इकाई (हारसल) को अलि रखि कयोकक अिल िरण म और इकाइयाा रमलिी

िकक अब िणनिल म इकाइयाा रमलिी अतः िणनिल म दशमलव बबनद लिायि

अब 5 इकाई म 5 का िणा करि- = 25 इकाई

हारसल की 3 इकाई रमलान पर

25+3 = 28 इकाई

= 2 दहाई और 8 इकाई

िणनिल म इकाई क सथान पर 8 रलखि 2 दहाई (हारसल) को अलि रखि

100

अब दहाई म 5 का िणा करि

4X5 = 20 दहाई

हारसल रमलान पर 20+2 = 22 दहाई

= 2 सकड़ा और 2 दहाई

िणनिल म दहाई क सथान पर 2 रलखि

िणय 4563 क सभी अको का िणा कर रलया अतः हारसल क 3 सकड़ा को िणनिल म सकड़ क सथान पर रलखि

अतः 4563 X 5 = 22815 परापत हआ

अब अभयास करो

1 1245 X 7 2 5274 X 3 3 3225 X 8

4 4970 X 12 5 2766 X 6 6 2408 X 13

7 083 X 11 8 35 X 17 9 075 X 14

इन उदाहरणो को धयान स दखो-

1 1234 X 10 = 12340

2 1234 X 100 = 123400

3 1234 X 1000 = 1234000

अब गणा कर ररकत सथान भरो-

1 1246 X 10 = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 4 6789 X 10 = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

2 1246 X 100 = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 5 6789 X 100 =helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

3 1246 X 1000 =helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 6 6789 X 1000 =helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

कया तमह इन िणनिलो म कोई ववशष बात ददखाई दती ह

जब 10 का िणा होता ह तो दशमलव 1 सथान दाई ओर हट जाता ह

जब 100 का िणा होता ह तो दशमलव 2 सथान दाई ओर हट जाता ह

जब 1000 का िणा होता ह तो दशमलव 3 सथान दाई ओर हट जाता ह

101

तालिका परी करो-

सखयाओ म भाग

उदाहरण - यदद 8 िस रसलणडर का भार 1168 कक गराम हो तो 1 िस रसलणडर का भार ककतना होिा

हल- 8 रसलणडर का भार =

सकड़ का अक भाजक स छोटा ह इसरलए 1 सकड़ को दहाई म बदलि

1 सकड़ा = 10 दहाई

1 दहाई पहल स ही ह

अतः 10+1 = 11 दहाइयाा ह

11 दहाई म 8 स भाि ककया दहाई पर 1 बार भाि हआ भाििल म 1 रलखा

11-8 = 3 दहाइयाा बिी

3 दहाई = 3X10 = 30 इकाइयाा

6 इकाइयो को नीि उतारा

30+6 =36 इकाइयाा ह

36 इकाई म 8 स भाि ककया 4 बार भाि हआ भाििल म 4 रलखा

36-32 = 4 इकाइयाा बिी

102

4 इकाइयो को दशाश म बदलि

4 इकाई = 4ि10 = 40 दशाश

अब 8 दशाश को नीि उतारि

40+8 = 48 दशाश

भाििल म भी दशाश रमलि इसरलए भाििल म दशमलव लिायि

अब 6 बार भाि हआ 48-48 = 0

अतः भाििल = 146 शषिल = 0

अतः 1 िस रसलणडर का वजन 146 ककगरा होिा

तमन दखा कक सखयाओ म दशाश शताश आदद होन पर भी भाि की ककरया पणाक सखयाओ म भाि की ककरया जसी ही ह कवल यह धयान रखना होता ह कक दशाश म भाि करन क पहल भाििल म दशमलव लिा ल

अब कछ अभयास तमहार रलए-

इन परशनो को हल करक दखो कया भाििल म कोई ववशष बात ददखाई दती ह

तमन दखा कक-

10 स भाि करन पर दशमलव 1 सथान बायी ओर सरकता ह

100 स भाि करन पर दशमलव 2 सथान बायी ओर सरकता ह

सोिकर बताओ यदद 1000 स भाि ककया जाए तो दशमलव का सथान कस बदलिा

103

इबारती सवाि

1 राकश न 52525 रपय का िहा और 42475 रपय का िावल खरीदा राकश न कल ककतन रपय का अनाज खरीदा

2 अपणाि न 525 मीटर कपड़ा खरीदा और राज न 225 मीटर कपड़ा खरीदा दोनो न रमलकर ककतना कपड़ा खरीदा

3 45 म ककतना रमलान पर 128 परापत होिा

4 1541 स 422 ककतना कम ह

5 एक पन की कीमत 450 रपय ह ऐस 7 पन खरीदन पर ककतन रपय खिि होि

6 रपाली को परततमाह 2250 र छातरवŸसा रमलती ह 10 माह म उस ककतन रपय रमलि

7 एक काम को 4 मजदरो न रमलकर परा ककया यदद कल मजदरी 25000 रपय रमली तो परतयक मजदर को ककतन रपय रमल

8 15 ककलो गराम शककर को 4 डडबबो म बराबर-बराबर भरा िया परतयक डडबब म ककतनी शककर भरी िई

104

अधयाय 9

समरमतत

समरमतत क बार म वपछली ककषा म तम पढ़ िक हो

इस गितर म टटी रखा आकतत का समरमत अकष ह कयोकक इस रखा पर मोड़न पर गितर क दोनो दहसस एक दसर को परी तरह ढाक लि इसी रखा पर यदद एक समतल दपिण रख द तो दपिण म ददख रही आकतत का दहससा आकतत क तछप हए बाकी दहसस क समान होिा अतः इस समरमतत अकष क सापकष आकतत समरमत आकतत ह

अब तम इस आकतत की अनय टटी रखा को दखो इस रखा पर मोड़न पर कया गितर क दोनो दहसस एक दसर को परी तरह ढाक लत ह तम दखत हो कक य दहसस एक दसर को परी तरह नही ढाकत साथ ही इस रखा पर एक समतल दपिण रखन पर आकतत का दपिण म ददखन वाला दहससा आकतत क तछप हए दहसस क समान नही ह अतः रखा इस आकतत का समरमतत अकष नही ह और यह आकतत इस अकष क सापकष समरमत नही ह तम इस आकतत पर और रखाएा खीि कर दखो कक कया ककसी और रखा क सापकष यह आकतत समरमत आकतत ह

105

अभयास

1 नीि दी िई आकततयो म कौन-कौन सी आकततयाा ददए िए अकष क सापकष समरमत ह समरमत आकतत पर सही तनशान लिाओ

106

2 तनमन आकततयो क सभी सभव समरमतत अकष बनाओ -

समदववबाह बतरभज

अब नीच दी गई तालिका परी करो ndash

आकततयो का नाम आकतत म समलमत अकषो की कि सखया

समबाह बतरभज

विि

आयत

समदववबाह बतरभज

पति

बलन

आओ करक सीख

दी िई आकतत को अपन ही सथान पर इस परकार घमाएा कक सबस ऊपर वाली लाल पखड़ी सबस नीि और सबस नीि वाली हरी पखड़ी सबस ऊपर िली जाए तब यह इसका आिा घणिन होिा

107

इस परकार आिा घमान पर यह आकतत कछ इस परकार ददखिी

कया आिा घमान क पहल व आिा घमान क बाद यह आकतत एक समान ददख रही ह तमन दखा दोनो ससथततयो म यह आकतत समान नही ददख रही ह अतः आि घणिन (आिा घमान पर) यह आकतत घणिन समरमत आकतत नही ह

अब इन आकततयो को दखो -

तम दखत हो अपन ही सथान पर आिा घमान क पहल व आिा घमान क बाद दोनो ससथततयो म यह आकतत (2) एक समान ददख रही ह अतः आि घणिन पर यह आकतत घणिन समरमत ह

अपन सथान पर ही घमन क बाद भी आकततयो का पहल जसा ददखन का िण उनकी घणिन समरमतत कहलाता ह

108

घमाना कसा-कसा अपन ही सथान पर आिा घमाना (आिा घणिन )

पहिा तरीका दसरा तरीका

अपन ही सथान पर एक िौथाई घमाना (एक िौथाई घणिन)

पहिा तरीका दसरा तरीका

तमन दखा कक घणिन दो परकार स घड़ी की सई की ददशा म एव उसक ववपरीत ददशा म हो सकता ह

109

अभयास

1 अपन सथान पर आिा घमान (आि घणिन) पर कौन-कौन सी आकततयाा घमान क पहल जसी ही ददखती ह उन पर सही का गिहन लिाओ -

2 आि घणिन पर कौन-कौन सी आकततयाा घणिन समरमत ह- उन पर सही का गिहन लिाओ-

3 आि घमान (आि घणिन) पर कौन-कौन स अकषरो म घणिन समरमतत ह उन पर सही का गिहन लिाओ

110

एक चौथाई घमाना (एक चौथाई घणगन)-

एक चौथाई घमान (घणगन) पर धचतर कस ददखग बनाओ-

111

अधयाय 10

कोण

नीि ददए िए गितर म कछ कोण तछप हए ह उनह ढाढ़ो और उन पर तनशान लिाओ अपन सागथयो स पछो उनहोन ककतन कोण ढा ढ़ पता करो ककसन सबस अगिक कोण ढा ढ़ व कोण कहाा-कहाा बन ह

कहा-कहा बन ह कोण

1 मकान की छपपर क कोनो पर

2 ----------------------------------------------------------------

3 ----------------------------------------------------------------

112

नीि क गितर म कछ िीज अपनी जिह बदल रही ह दखो कया वहाा पर कोण बन रह ह

कहा-कहा बन रह ह कोण

1 खलत हए दरवाज क नीि का भाि िौखट क साथ कोण बना रहा ह

2 ----------------------------------------------

3 ----------------------------------------------

गितरो म जो कोण बन रह ह कया उनम कोई अतर तमह ददखाई पड़ा

वपछल पषठ पर ददय गितर म तमन पाया- जहाा दो रखाएा एक-दसर को काटती ह या रमलती ह वहाा कोण बनता ह ऊपर बन गितरो म तमन दखा जब कोई वसत घमती ह मड़ती ह या अपनी ददशा बदलती ह तब भी कोण बनता ह

कोण यह बताता ह कक कोई वसत ककतना घमी या मड़ी हम यह भी कह सकत ह कक कोण मोड़ की एक माप ह

113

पहचानो और लिखो- नीि कछ आकततयाा दी िई ह उनह पहिानो और उनक नाम रलखो-

नाम ऐस भी

बबनदओ का नाम वणिमाला क अकषरो स रखा जाता ह जस-

को lsquolsquoबबनद rsquorsquo पढ़त ह

क को lsquolsquoबबनद कrsquorsquo पढ़त ह

इसी तरह ककसी रखाखणड को नाम दन क रलए उसक दोनो रसरो क बबनदओ को एक-एक नाम दत ह

इनह पढ़त ह रखाखणड ि न और रखाखणड M N

इनह अकषरो क करम को उलटा करक भी पढ़ सकत ह रखाखणड न ि और रखाखणड छड ककरणो और रखाओ क नाम इस तरह पढ़ जात ह-

ककरण OP ककरण प ि ककरण ST

करकरण का नाम लिखत समय पहि आरमभ बबनद को लिखा जाता ह

114

रखाओ क नाम म बबनदओ का करम बदल सकत ह जस- रखा य र या रखा र य

कछ नाम तम भी रलखो-

कया कोणो क भी नाम होत ह

115

116

117

गितर म कोण पहिानो और दी िई तारलका म उनक नाम रलखो

C

d [k

k x

BX

A

Y

P

T

N

M

O

L

D

Z

118

करमाक कोण शीषग भजाए

1 XYZ Y YX YZ

2

3

4

5

6

7

8

9

10

इस डिबब म कया-कया ह

बचिो तमहार पास कमपास बॉकस या जयारमतत बॉकस होिा इसकी कछ िीजो का उपयोि तम करत भी होि आओ इन िीजो क बार म कछ और बात जान

119

इस तम सकल पटटी क नाम स जानत हो रखाखणड खीिन उसकी लमबाई नापन म इसका उपयोि होता ह

यह िाादा ह इसस हम कोण नापत ह दी िई नाप का कोण बनात भी ह इसम शनय स एक सौ अससी तक तनशान बन ह परतयक तनशान एक अश का होता ह य तनशान दोनो

ओर स बन ह दोनो ओर शनय को जो रखा जोड़ती ह उस िााद की

आिार रखा कहत ह इस आिार रखा क ठीक बीि का बबनद आिार रखा का मधय बबनद कहलाता ह कोण

नापन और बनान म िााद की आिार रखा और इसका मधय बबनद हमारी बहत मदद करत ह

य सट सकवयर या ितनया कहलात ह कछ ववशष माप क कोण जस - 300 450 600 750 900 आदद बनान म हम इनका उपयोि करत ह इनकी मदद स हम ऐसी रखाएा भी खीि सकत ह जो साथ-साथ िलती तो ह पर रमलती कभी नही जस-तमहारी कॉपी पर खीिी िई रखाएा इसस रमलता-जलता एक उपकरण तमन मकान

बनान वाल कारीिर क पास दखा होिा पता करो वह इस उपकरण का उपयोि कहाा-कहाा करता ह

यह डडवाइडर ह ककसी रखाखणड की लमबाई नापन या दी हई लमबाई का रखाखणड खीिन क रलए सकल पटटी क साथ इसका उपयोि करत ह

डडवाइडर क जसा ही यह दसरा उपकरण ह इसकी एक भजा क साथ हम परसल िा सा सकत ह इस ही हम परकार या कमपास कहत ह परकार स वतत बनान का काम लत ह

इन सबक अततररकत कमपास-बाकस म परसल रबर और शॉपिनर भी रखा जाता ह

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

9

8

7

6

5

4

3

2

1

10

10

12

13

1 2 3 4 5 6 7 8 9

98

76

54

32

1

12

34

56

78

910

11

12

13

9 8 7 6 5 4 3 2 1

120

कस नाप कोण

कोण मापन का मतलब ह कोण की दोनो भजाओ क बीि का झकाव नापना या यह नापना की कोई िीज ककतना घम िई ककसी कोण को नापन क रलए उसकी ककसी एक भजा को

आिार भजा मानो

अब कोण क ऊपर िााद को इस तरह रखो कक कोण की आिार भजा को िााद की आिार रखा ढाक ल

िााद को िीर-िीर इस तरह णखसकाओ कक िााद की आिार रखा का मधय बबद कोण क शीषि क ठीक ऊपर आ जाए कोण की आिार भजा िााद की आिार रखा स ढाकी रह

तम दखोि कोण की आिार भजा िााद क एक ओर क शनय स होकर जा रही ह

अब इस शनय स आि पढ़त हए दखो कक कोण की दसरी भजा िााद क ककस अश स होकर जा रही ह

यही माप कोण की माप ह

चिो अब कोण बनाए

ककसी बबनद को शीषि मानकर और वहाा स दो ककरण खीिकर कोई कोण बनाना तो तमह आ िया लककन ककसी दी हई माप का कोण कस बनाओि

इसक रलए तमह िााद की जररत पड़िी िलो िााद का उपयोि करत हए एक कोण बनाएा मान लो हम 700(सततर अश) का कोण बनाना ह

पटरी (सकल) की सहायता स एक रखाखड खीिो

A B

A B

C

A B

C

40o

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

11 9 8 7 6 5 4 3 2 1101213

121

इस ककरण OA बनाओ

िााद को व पर इस तरह रखो कक िााद की आिार रखा व को ठीक-ठीक ढाक ल

अब िााद को िीर-िीर इस तरह णखसकाओ कक (िााद की) आिार रखा का मधय बबनद व बबनद क ठीक ऊपर आ जाए धयान रखो कक अभी भी व आिार रखा स ढाकी रह

ककरण व िााद क 00 (शनय अश) पर होिी इस शनय स आि पढ़त हए तथा 100 200 स होत हए आि बढ़ो जहाा िााद पर 700 (सततर अश)का गिहन हो उस जिह कािज पर परसल स एक बबनद बनाओ इस कोई नाम (मान लो ठ) दो अब िााद को कािज स हटा लो

O बबनद स एक ककरण खीिो जो ठ स होकर िजर

तम दखोि एक कोण ठव बन रहा ह सजनकी माप 700(सततर अश) ह इस हम रलखत ह-

BOA = 700

या AOB = 700

अब नीच ददए गए मापो क कोण बनाओ

400 900 1300 350 720 1680 1800 100 00 300 450

अपन आस-पास नजर दौड़ाओ तमह ववरभनन माप क कोण ददखाई पड़ि दरवाज णखड़ककयो बलक बोडि ककताबो आदद क कोनो पर बनन वाल कोणो को िौर स दखो

O A

O A

O A

B

122

कया तमन जो कोण बनाए ह उनम स कोई कोण गितरो क कोनो पर बनन वाल इन कोणो क बराबर ददखाई पड़ता ह

उस कोण की माप कया ह

िलो ककसी ककताब क कोन पर बनन वाल कोण को नापकर दख

कॉपी क ऊपर करकसी करकताब का कोना रखो कोन क दोनो ओर पलसि स िाइन खीचो बनन वाि कोण को नापो अपन साधथयो स भी कहो व भी ऐसा एक-एक कोण बनाए और नाप इन सभी मापो का औसत मान तनकािोकया व मान 900 क आसपास ह

ठीक 900 की माप वाल कोण को हम समकोण कहत ह

जो कोण 900 स कम माप क होत ह उनह नयन कोण कहत ह तथा जो कोण 900 स अगिक ककनत 1800 स कम माप क होत ह उनह अधिक कोण कहत ह

नीि ददए िए कोणो को मापो और बताओ कक व समकोण ह नयनकोण ह या अगिक कोण ह

123

अधयाय 11

जयारमतीय आकततयाा बतरभज को थोड़ा और जान

तम जानत हो ककसी कोण म कोण क साथ-साथ एक शीषि और दो भजाएा होती ह ठीक इसी तरह ककसी बतरभज म भी शीषि भजाएा और कोण होत ह

ककसी भी बतरभज म तीन शीषि तीन भजाएा और तीन कोण होत ह

अब बतरभज ABC म इनह पहिानो और रलखो

बतरभज ABC को बतरभज CAB BCA आदद भी रलखा जा सकता ह

अब नीि ददए िए बतरभजो म शीषि भजा और कोण पहिानो तथा तारलका परी करो

124

बतरभज शीषग भजा कोण

करमाक

1

2

3

बतरभज कस-कस

अपन दो-तीन सागथयो क साथ रमलकर बीस-पचिीस ततनक या झाड़ की सीक इकटठी करो कछ सीक बराबर लमबाई की भी हो अब इन सीको स जमीन पर बतरभज की आकततयाा बनाओ

इन बतरभजो को धयान स दखो

कया सभी बतरभज एक जस ह

यदद नही तो उनम अलि कया ह अपन सागथयो स बात करो

कया कोई बतरभज ऐसा भी बना सजसकी दो भजाएा बराबर लमबाई की हो

कया कोई ऐसा बतरभज बन सकता ह सजसकी तीनो भजाएा बराबर लमबाई की हो

तमहार बनाए बतरभजो म यदद दो बराबर लमबाई की भजाओ या तीन बराबर लमबाई की भजाओ वाल बतरभज न हो तो बनाओ

अब तमहार सामन ऐस बतरभज होि

सजनकी सभी भजाएा अलि-अलि लमबाई की ह

सजनकी दो भजाएा बराबर लमबाई की ह

सजनकी तीनो भजाएा बराबर लमबाई की ह

125

कया इन बतरभजो क नाम अलि-अलि हो सकत ह

िलो हम बता दत ह-

सजन बतरभजो की तीनो भजाएा बराबर लमबाई की हो उनह समबाह बतरभज कहत ह

सजन बतरभजो की दो भजाएा बराबर लमबाई की हो उनह समदववबाह बतरभज कहत ह

सजनकी सभी भजाएा असमान लमबाई की हो उनह ववषमबाह बतरभज कहत ह

कया कोण क आिार पर भी बतरभज क नाम होत ह

नीि ददए िए बतरभजो म नयनकोण समकोण और अगिककोण को पहिानो तारलका म बतरभज क नाम क सामन इन कोणो की सखया रलखो-

बतरभज करकतन अधिक कोण करकतन समकोण करकतन नयन कोण

बतरभज 1 म

बतरभज 2 म

बतरभज 3 म

बतरभज 4 म

बतरभज 5 म

बतरभज 6 म

बतरभज 7 म

126

अब बताओ-

परतयक बतरभज म ककतन कोण ह ----------

ककसी बतरभज म अगिकतम ककतन समकोण ह ----------

ककसी बतरभज म अगिकतम ककतन अगिक कोण ह ----------

ककसी बतरभज म अगिकतम ककतन नयनकोण ह ----------

ककसी बतरभज म कम स कम ककतन नयन कोण ह ----------

तमन दखा ककसी बतरभज म कम स कम दो कोण तो नयनकोण होत ही ह तीसरा कोण या तो समकोण होिा या अगिककोण या किर नयन कोण

सजन बतरभज क तीनो कोण नयनकोण होत ह उस नयनकोण बतरभज कहत ह

सजस बतरभज म कोई एक कोण समकोण हो तो उस समकोण बतरभज कहत ह

सजस बतरभज म कोई एक कोण अगिककोण हो उस अगिककोण बतरभज कहत ह

आयत एव विि

नीि एक ितभिज ित ि की आकतत दी िई ह इनकी भजाओ और कोणो को नापो और तारलका म उनक नाम क साथ रलखो

भजा PQ = समी QRS = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

भजा QR = समी RSP = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

भजा RS = समी SPQ = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

भजा PS = समी PQR = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

127

तमन इस ितभिज की भजाओ म कया ववशषताएा दखी

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

कया इसक कोणो म कोई ववशषता ह

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

ऐसा ितभिज सजसम आमन-सामन की भजाएा समान लमबाई की हो तथा िारो कोण समकोण हो आयत कहलाता ह

अब ऊपर की तरह भजाओ और कोणो का मापन नीि दी िई आकतत क रलए भी करो-

AB = ---------------------------- DAB = ----------------------------

BC = ---------------------------- ABC = ----------------------------

CD = ---------------------------- BCD = ----------------------------

DA = ---------------------------- CDA = ----------------------------

इस ितभिज की भजाओ म कया ववशषता ह

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

इस ितभिज क कोणो म कया ववशषताएा ह

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

कया दोनो ितभिजो म कोई बात समान ह

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

128

कया दोनो ितभिजो म कोई बात अलि ह

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

ऐसा आयत सजसकी चारो भजाए समान िमबाई की हो वगग कहिाता ह

अभयास

1 नीि बन बतरभजो की भजाओ को मापकर बतरभज का परकार बताओ-

2 इन बतरभजो क कोणो को नापो और बतरभज का परकार बताओ-

3 नीि कछ ितभिज बन ह इन ितभिजो की भजाओ की लमबाई मापकर बताओ कक कौन स ितभिज विि ह और कौन स आयत ह

129

पसतक कॉपी मागिस का डडबबा िॉक का डडबबा ईट

इन सभी वसतओ को धयान स दखो तम दखत हो इनकी परतयक सतह आयत क आकार की ह परतयक सतह अपन सामन वाली सतह क समान ह इस तरह क आकार की 6 सतह वाली वसत को घनाभ कहत ह

तम िॉक क खाली डडबब क जोड़ो को काटकर िलाओ जो नीि बन गितर क अनसार ददखिा इस िॉक क डडबब का नट (जाल) कहत ह

चॉक क डिबब का नट

आओ घनाभ का गितर बनाएा

130

तमन पासा दखा ह इसकी सभी सतह विि क आकार की होती ह इस परकार की वसतओ का आकार घन क आकार क समान होता ह

नीि बन गितरो को दखो -

आइसकरीम कोन जनमददन की टोपी (बथगि कप) मददर का ऊपरी दहससा

य सभी वसतएा शक क आकार की ह ककसी ढककन वाली खोखली शक की वसत को काटकर परी तरह खोलन पर वह कछ इस परकार ददखिी जो उसका नट (जाल) ह

131

बलन - नीि बन गितरो को दखो -

बटरी काच का धगिास कप घी डिबबा

य सभी वसतएा बलन क आकार की ह बलन को काटकर परा िलान पर वह कछ इस परकार का ददखिा जो बलन का नट (जाल) ह

बिन बिन क नट

132

अधयाय 12

लमबाई

एक मीटर सकल लो और दी हई वसतओ को नापकर तारलका परी करो

वसत िमबाई चौड़ाई

करकताब

टबि

दरवाजा

कमरा

ऊपर दी हई लमबाइयो को मापन क रलए तमन ककन इकाइयो का उपयोि ककया

ककताब की लमबाई - सटीमीटरमीटरदोनो

दरवाज़ा - सटीमीटरमीटरदोनो

कमर की लमबाई-िौड़ाई - सटीमीटरमीटरदोनो

अब यदद तमह य लमबाइयाा कवल मीटर या सटीमीटर म बतानी होती तो कया करत

शायद तम यह कहोि कक मीटर को सटीमीटर म या सटीमीटर को मीटर म बदलना पड़ता ह

आओ दख यह बदलाव कस होता ह

एक उदाहरण ल -

5 मीटर = सटीमीटर

5 मीटर = 1 मीटर + 1 मीटर + 1 मीटर + 1 मीटर + 1 मीटर

= 100 समी + 100 समी + 100 समी + 100 समी + 100 समी

(1 मीटर = 100 times 5 समी)

133

= 100 times 5 समी)

या 5 times 100 समी

= 500 समी

मीटर को समी म बदलन क रलए 100 का िणा करना पड़ा

300 समी = मीटर

= 100 समी + 100 समी + 100 समी

= 1 मीटर + 1 मीटर + 1 मीटर

= 3 मीटर

या 300 divide 100 मीटर

इस ऐस भी कर सकत ह-

∵ 100 सटीमीटर बराबर ह 1 मीटर क

there4 1 सटीमीटर बराबर ह 120783

120783120782120782 मीटर क

there4 300 सटीमीटर बराबर होिा 120783

120783120782120782times 300 मीटर

= 3 मीटर

हमन दखा कक -

सटीमीटर को मीटर म बदलन क रलए 100 का भाि दना पड़ा

अभी तक सजन दररयो को तमन नापा उनक रलए सटीमीटर और मीटर की इकाइयो का परयोि

ककया यदद तमह घर स सकल की दरी या एक िााव स दसर िााव की दरी पर बात करनी हो तो ककस इकाई

का उपयोि करोि

ऐसी ससथततयो म शायद तम मीटर स बड़ी इकाई rsquoकरकिोमीटरlsquo का उपयोि करना िाहोि

1000 मीटर की लमबाई को ही 1 ककलोमीटर कहा जाता ह

इन इकाइयो को आपस म कस बदलोि

इन उदाहरणो स समझो -

134

उदाहरण 1 5 ककलोमीटर की दरी को मीटर म वयकत करो

हल ऐककक तनयम का उपयोि करन पर -

∵ 1 ककलोमीटर बराबर ह 1000 मीटर क

there4 5 ककलोमीटर बराबर होिा 5 times 1000

= 5000 मीटर क

उदाहरण 2 4000 मीटर का मान ककतन ककलोमीटर क बराबर होिा

हल 1000 मीटर बराबर ह 1 ककलोमीटर क

तो 1 मीटर बराबर होिा ककलोमीटर क

there4 4000 मीटर बराबर होिा 1

100times 4000 ककलोमीटर

= 4 ककलोमीटर

इकाइयो को बदलो - 1 700 सटीमीटर = मीटर

2 1200 सटीमीटर = मीटर

3 7 ककलोमीटर = मीटर

4 2000 मीटर = ककलोमीटर

5 40 मीटर = सटीमीटर

6 9000 मीटर = ककलोमीटर

अब बताओ -

(अ) कया 170 सटीमीटर को मीटर म रलखा जा सकता ह

पहल की तरह हल कर -

(अ) ∵ 100 सटीमीटर बराबर ह 1 मीटर क

there4 1 सटीमीटर बराबर ह मीटर क

= 001 मीटर

there4 170 सटीमीटर बराबर होिा 170 times 001 मीटर

= 170 मीटर

कया इसी परकार स 1200 मीटर को ककलोमीटर म बदला जा सकता ह

135

बदलो -

1 310 समी को मीटर म

2 988 समी को मीटर म

3 1760 मीटर को ककलोमीटर म

4 2010 मीटर को ककलोमीटर म

5 1007 समी को मीटर म

इनह भी समझो

उदाहरण 3 56 मीटर = समी

हल ∵ 1 मीटर बराबर ह 100 समी क

तो 56 मीटर बराबर होिा 56 times 100 समी क

= 560 समी

उदाहरण 4 3207 ककलोमीटर = मीटर

हल 1 ककलोमीटर बराबर ह 1000 मीटर क

तो 3207 मीटर बराबर होिा 3207 times 1000

= 3207 मीटर

अभयास

हल करो -

1 32 मीटर ककतन सटीमीटर क बराबर ह

2 563 मीटर ककतन सटीमीटर क बराबर ह

3 902 मीटर को सटीमीटर म बदल कर रलखो

4 3407 ककलोमीटर को मीटर म रलखो

5 0035 ककलोमीटर ककतन मीटर क बराबर ह

6 2 ककलोमीटर म ककतन सटीमीटर होि

136

अधयाय 13

भार

तम जानत हो करक

1000 गराम = 1 ककलोगराम

500 गराम = 1

2 ककलोगराम (आिा ककलोगराम)

250 गराम = 1

4 ककलोगराम (पाव ककलोगराम)

खािी सथान भरो-

2000 गराम = ककलोगराम

3700 गराम = ककलोगराम गराम

4000 गराम = ककलोगराम

4500 गराम = ककलोगराम गराम

8000 गराम = ककलोगराम

अब बताओ 800 गराम बराबर ककतन ककलोगराम

आओ इस सवाल पर वविार कर-

∵ 1000 गराम = 1 ककलोगराम

there4 1 गराम = 1

1000 ककलोगराम

= 0001 ककलोगराम

there4 800 गराम = 800

1000 ककलोगराम

= 0800 ककलोगराम

अतः 800 गराम = 0800 ककलोगराम

137

इसी परकार

5 गराम = 5

1000 ककगरा = 0005 ककगरा

50 गराम 50

1000 ककगरा = 0050 ककगरा

500 गराम = 500

1000 ककगरा = 0500 ककगरा

735 गराम = 735

1000 ककगरा = 0735 ककगरा

ररकत सथानो की पतत ि करो

1 750 गराम = 0750 ककगरा

2 135 गराम = -------- ककगरा

3 40 गराम = -------- ककगरा

4 25 गराम = -------- ककगरा

5 9 गराम = -------- ककगरा

6 3 गराम = -------- ककगरा

आओ सीख ककगरा एव गराम म ददए िए भार को ककगरा म बदलना

उदाहरण 1 12 ककगरा 25 गराम को ककलोगराम म बदलो

हल 12 ककगरा 25 गराम को ककलोगराम म बदलन क रलए हम 25 गराम को ककगरा

म बदलना होिा

12 ककगरा 25 गराम = 12 ककगरा + 25 गराम

= 12 ककगरा + 25

1000 ककगरा

= 12 ककगरा + 0025 ककगरा

= 12025 ककगरा

अतः 12 ककगरा 25 गराम = 12025 ककगरा

138

अभयास

नीि ददय भार को lsquoगरामrsquo म बदलो -

1 5 ककलोगराम 2 9 ककलोगराम

3 15 ककलोगराम 600 गराम 4 11 ककलोगराम 50 गराम

5 28 ककलोगराम 5 गराम

नीि ददय भार को lsquoककलोगरामrsquo म बदलो -

6 7850 गराम 7 1050 गराम

8 10 ककलोगराम 225 गराम 9 17 ककलोगराम 80 गराम

10 20 ककलोगराम 5 गराम

हल करो -

11 3720 ककगरा और 1350 ककगरा को जोड़ो

12 14670 ककगरा म स 7925 ककगरा घटाओ

13 18980 ककगरा को 10 स िणा करो

14 18980 ककगरा म 10 का भाि दो

उदाहरण 2 रमश क घर िन स भर 5 डडबब ह यदद एक डडबब म 2325 ककगरा िना रखा ह तो बताओ

कक उसक घर म कल ककतना िना रखा ह

हल 2325 ककगरा

times 5

11625 ककगरा

अतः 5 डडबबो म 11625 ककगरा

िना रखा जा सकिा

िकक 2325 ककगरा = 2 ककगरा 325 गराम

2 ककगरा 325 गराम

times 5

10 ककगरा 1625 गराम

यहाा 10 ककगरा 1625 गराम

= 10 ककगरा + 1000 गराम + 625 गराम

= 10 ककगरा + 1 ककगरा + 0625 ककगरा

= 11625 ककगरा

139

उदाहरण 3 एक ककसान क पास 75 ककलोगराम िान ह वह उस बोररयो म भरना िाहता ह यदद एक बोरी म 15 ककगरा िान आता ह तो बताओ उस ककतनी बोररयो की आवशयकता होिी

हल यदद 15 ककगरा िान भरा जाता ह 1 बोरी म

तो 1 ककगरा िान आएिा = 1

15 बोरी म

there4 75 ककगरा िान आएिा = 1

15 times 75 बोरी

= 5 बोररयाा अतः 75 ककगरािान स 15 ककगरा वजन की 5 बोररयाा भरी जा सकती ह

इबारती परशन

1 राम बाजार स 1 ककगरा टमाटर 2 ककगरा आल और 250 गराम रमिि लाया बताओ राम कल

ककतन ककगरा सबजी लाया

2 यदद नील का वजन 20600 ककगरा सजय का वजन 22800 ककगरा और कनदन का वजन 25

ककगरा ह तो बताओ तीनो का कल वजन ककतन ककगरा होिा

3 एक वयापारी 100 ककगरा शककर लकर िााव आ रहा था बोर म छद हो जान क कारण थोड़ी शककर बाहर गिरती रही लौटकर वयापारी न शककर तौली बिी हई शककर का वजन 90700

ककगरा तनकला बताओ ककतन ककलोगराम शककर बोर स गिर िई

4 रमश बाजार स एक कदद और एक िोभी लाया कदद का वजन 3700 ककगरा और िोभी का वजन 750 गराम था बताओ कदद िोभी स ककतना अगिक भारी था

5 मधयाहन भोजन म परतत छातर 100 गराम िावल पकाया जाता ह बताओ 75 छातरो क रलए

ककतन ककगरा िावल पकाना पड़िा

6 एक डडबब म 0450 ककगरा वजन की रमठाई आती ह तो ऐस 10 डडबबो म कल ककतन ककगरा रमठाई आएिी

7 एक दकानदार क पास 60 ककगरा शककर ह इसस उसन बराबर तौल क 15 पकट बनाए

परतयक पकट म उसन ककतन ककगरा शककर भरी होिी

8 5 ककगरा मसाल लकर 250 गराम वजन क ककतन पकट बनाए जा सक ि

9 रामलाल क पास 235 ककगरा िान ह उसन पहल ददन 75 ककगरा दसर ददन 85 ककगरा एव तीसर ददन 52 ककगरा िान बिा उसक पास ककतना िान शष बिा

10 मनोज न 500 गराम वजन वाली शककर की 6 थरलयाा खरीदी इस शककर स 200 गराम वजन

वाल ककतन पकट बनाए जा सकत ह

140

अधयाय 14

िाररता

वपछली ककषा म तमन 1 लीटर क मापक बतिन को अलि-अलि िाररता क बतिनो स भरकर दखा

इसस तमह मालम हो िया होिा कक -

1000 रमली = 1 लीटर

इसी तरह 500 रमली = 1

2 ली (आिा लीटर)

250 रमली = 1

4 ली (पाव लीटर )

खाली सथान भरो

2000 रमली = लीटर

5000 रमली = लीटर

3600 रमली = लीटर रमली

4050 रमली = लीटर रमली

अब बताओ 700 रमली बराबर ककतन लीटर

आओ इस सवाल पर वविार कर -

∵ 1000 रमली = 1 लीटर

there4 1 रमली = 1

1000 लीटर = 0001 लीटर

there4 700 रमली = = 1

1000times 700 लीटर =

700

1000 लीटर

= 0700 लीटर

अतः 700 रमली = 0700 लीटर

इसी परकार

5 रमली = 5

1000 लीटर = 0005 लीटर

141

50 रमली = 50

1000 लीटर = 0050 लीटर

500 रमली = 500

1000 लीटर = 0500 लीटर

ररकत सथानो की पतत ि करो -

1) 375 रमली = लीटर

2) 125 रमली = लीटर

3) 50 रमली = लीटर

4) 20 रमली = लीटर

5) 8 रमली = लीटर

6) 2 रमली = लीटर

आओ सीख लीटर एव रमली म दी िई माप को लीटर म बदलना -

उदाहरण 1 3 लीटर 200 रमली को लीटर म बदलो

हलः 3 लीटर 200 रमली को लीटर म बदलन क रलए हम 200 रमली को लीटर म

बदलना होिा

3 लीटर 200 रमली = 3 लीटर + 200 रमली

= 3 लीटर + 200

1000 लीटर

= 3 लीटर + 0200 लीटर

= 3200 लीटर

अतः 3 लीटर 200 रमली = 3200 लीटर

142

अभयास

नीि दी िई िाररता को रमलीलीटर म बदलो -

1 8 लीटर

2 7 लीटर 250 रमली

3 12 लीटर 500 रमली

4 6 लीटर 50 रमली

5 9 लीटर 8 रमली

6 5 लीटर 750 रमली

7 11 लीटर 7 रमली

नीि दी िई िाररता को lsquoलीटरrsquo म बदलो -

8 5750 रमली लीटर

9 12050 रमली लीटर

10 6005 रमली लीटर

11 15600 रमली लीटर

12 900 रमली लीटर

हल करो -

13 5750 लीटर और 2500 लीटर को जोड़ो

14 12250 लीटर म स 8750 लीटर घटाओ

15 2250 लीटर म 4 का िणा करो

16 8500 लीटर म 5 का भाि दो

143

उदाहरण 2 यदद एक बतिन म 2750 लीटर पानी आता ह तो ऐस ही 5 बतिनो म कल ककतन लीटर

पानी आयिा

हल 1 बतिन म पानी आता ह = 2750 लीटर

there4 5 बतिनो म पानी आयिा = 2750 times 5 लीटर

= 2750

times 5

13750

= 13750 लीटर

अतः 5 बतिनो म कल 13750 लीटर पानी आयिा

उदाहरण 3 45 लीटर दवा को 225 रमली िाररता वाली ककतनी बोतलो म भरा जा सकिा

हल ∵ 1 लीटर = 1000 रमली

there4 45 लीटर = 45 times 1000 रमली

= 4500 रमली

जबकक 225 रमली दवा स 1 बोतल भरती ह

there4 1 रमली दवा स 1

225 बोतल भरती ह

there4 4500 रमली दवा स 1

225times 4500 बोतल भरिी

= 4500

225 बोतल

= 20 बोतल

अतः 45 लीटर दवा को 20 बोतलो म भरा जा सकिा

144

इबारती परशन

1 एक दिवाल न एक गराहक को 1 लीटर 500 रमली तथा दसर गराहक को 1 लीटर दि ददया

बताओ उसन दोनो गराहको को कल ककतना लीटर दि ददया

2 एक कतली म 2 लीटर िाय ह उसम स 500 रमली िाय पी ली िई कतली म अब ककतनी िाय बिी

3 मोहन परततददन 250 रमली दि पीता ह बताओ वह 4 ददन म ककतन लीटर

दि पी लिा

4 1 लीटर िनन क रस को 5 लोिो म बराबर-बराबर बााटन पर परतयक को ककतन लीटर रस रमलिा

5 राजश न दकान स 2250 लीटर िलली तल 3 लीटर सरसो तल तथा 500

रमली नाररयल तल खरीदा राजश न कल ककतन लीटर तल खरीदा

6 एक डडबब म 16 लीटर दि ह बताओ इस दि स 200 रमली वाल ककतन मि भर जा सक ि

7 एक डरम म 25 लीटर पानी आता ह बताओ ऐस ही 7 डरमो म ककतन लीटर पानी आएिा

8 एक दकानदार क पास 1 पीप म 15 लीटर तल था उसन तीन गराहको को करमशः 3250 लीटर

5 लीटर और 2300 लीटर तल बि ददया बताओ पीप म ककतन लीटर तल बिा

9 एक बालटी म 27 मि पानी आता ह यदद मि की िाररता 300 रमली हो तो बताओ बालटी म ककतन लीटर पानी आयिा

10 पानी क एक टकर म 6000 लीटर पानी आता ह यदद उस टकर दवारा 800 लीटर

व 400 लीटर की टककयाा को एक क बाद एक स भरा जाता ह तो बताओ 800 लीटर व

400 लीटर की ककतनी- ककतनी टककयाा भरी जा सकती ह

(सकत 6000 स 800 और 400 बारी-बारी स घटाओ)

145

अधयाय 15

मदरा एक रपय म ककतन पस

1 रपय क बदल म 50 पस वाल ककतन रसकक रमलि

1 रपय क बदल म 25 पस वाल ककतन रसकक रमलि

तमन दखा कक तमह 1 रपया क बदल म 50 पस क दो रसकक रमलत ह

अथाित 50 पस + 50 पस =100 पस रमल

1 रपय क बदल म 25-25 पस क िार रसकक अथाित 25पस +

25पस + 25पस + 25पस = 100पस रमल

अतः हर बार हम 1 रपय क बदल 100 पस रमल

अब बताओ तम 1 रपय क बदल म 20 पस क ककतन रसकक

दोि

तम जान िए हो कक

एक पसा यानी ककतना रपया

िकक 100 पस = 1 रपया

इसरलए 1 पसा = 1divide100 या 1

100 रपय

= 001 रपय

100 पस = 1 रपया

1 पसा = 001 रपय

146

50 पस ककतन रपय

∵ 1 पसा = 001 रपय

50 पस = 001 times 50 रपय

= 050 रपय

अतः 50 पस = 050 रपय

इसी काम को नीि रलख तरीक स भी कर सकत ह-

100 पसा = 1 रपया

1 पसा = 1

100 रपय

there4 50 पस = 1

100 times 50 रपय

= 50

100 रपय

= 050 रपय

इसी परकार

5 पस = 5

100 रपय

= 005 रपय

और 15 पस = 15

100 रपय

= 015 रपय

अब पसो को रपयो म बदलकर रलखो-

(1) 25 पस (2) 35 पस (3) 40 पस (4) 45 पस

(5) 55 पस (6) 64 पस (7) 75 पस (8) 8 पस

(9) 85 पस (10) 96 पस

147

ररकत सथानो की पतत ि करो-

(1) 3 पस = रपय

(2) 8 पस = रपय

(3) 10 पस = रपय

(4) 19 पस = रपय

(5) 37 पस = रपय

कया तम बता सकत हो कक 10 रपय 75 पस बराबर ककतन रपय

आओ इस समझ

10 रपय 75 पस म 10 रपय तो रपय म ह हम 75 पसो को रपय म बदलना पड़िा

हलः 10 रपय 75 पस = 10 रपय + 75 पस

= 10 रपय + 75

100 रपय

= 10 रपय + 075 रपय

= 1075 रपय

अतः 10 रपय 75 पस = 1075 रपय

अब तम नीि रलख रपय पस को रपय म बदलकर रलखो- (1) 15 रपय 15 पस (2) 22 रपय 20 पस

(3) 36 रपय 45 पस (4) 53 रपय 65 पस

(5) 60 रपय 60 पस

ररकत सथानो की पतत ि करो-

1 17 रपय 22 पस = रपय

2 46 रपय 76 पस = रपय

3 66 रपय 50 पस = रपय

4 70 रपय 85 पस = रपय

5 86 रपय 25 पस = रपय

148

बाजार म दहसाब ककताब

उदाहरण 1 गितरा न बाजार स 950 रपय क टमाटर और 1775 रपय की रभणडी खरीदी बताओ गितरा न कल ककतन रपय खिि ककए

हलः टमाटर खरीदी 950 रपय क

रभणडी खरीदी 1775 रपय की

कल खिि 950 रपय + 1775 रपय

अथाित 2725 रपय

अतः गितरा न कल 2725 रपय खिि ककया

उदाहरण 2 मोन 75 रपय लकर बाजार िई उसन 25 रपय 50 पस खिि कर ददय बताओ उसक पास

ककतन रपय बि

हलः मोन क पास कल थ 75 रपय

या 7500 रपय

खिि ककय 25 रपय 50 पस

या 2550 रपय

शष रपय = 7500 रपय - 2550 रपय

= 4950 रपय

अतः मोन क पास 4950 रपय शष बि

इनह हल करो

1 मकश न बाजार स 23 रपय 75 पस क मोज 175 रपय की घड़ी और 90 रपय 50 पस का िशमा खरीदा बताओ उसन कल ककतन रपय खिि ककय

2 अखतरी क पास 6450 रपय ह उसको और ककतन रपय रमल कक उसक पास 14125 रपय हो जाएा

3 रसशम न 9 रपय क िॉकलट 1250 रपय क बबससकट तथा 2050 रपय की शककर खरीदी उसन कल ककतन रपय खिि ककय

149

4 सरजीत क पास 11025 रपय ह उसन 1750 रपय की रमठाई खरीदी बताओ उसक पास

ककतन रपय बि

5 मननी क पास 327 रपय ह उसन 7250 रपय का िावल 5025 रपय का िहा तथा 40 रपय

की शककर खरीदी बताओ उसक पास ककतन रपय बि

आओ और कछ सवाल हल कर

उदाहरण 3 रमा क पास 35 ककगरासाल बीज ह उस बिन पर रमा को ककतन रपय रमलि यदद 1

ककगरा साल बीज का मलय 550 रपय हो

हलः ददया िया ह 1 ककगरासाल बीज का मलय = 550 रपय

मालम करना ह 35 ककगरा साल बीज का मलय

∵ 1 ककगरा साल बीज का मलय = 550 रपय

35 ककगरा साल बीज का मलय = 550 times 35

अथाित 19250 रपय

अतः रमा को 19250 रपय रमलि

उदाहरण 4 3 कावपयो का मलय 43 रपय 50 पस ह तो 1 कापी का मलय बताओ

हलः ददया िया ह 3 कावपयो का मलय = 43 रपय 50 पस

मालम करना ह 1 कापी का मलय =

3 कावपयो का मलय = 4350

1 कापी का मलय = 4350 divide 3 रपय या 4350

3

अथाित 1450 रपय

अतः 1 कापी का मलय 1450 रपय ह

150

इनह हल करो

1 िलमनी को परततददन 63 रपय 75 पस मजदरी रमलती ह तो बताओ 7 ददनो म उस ककतनी मजदरी रमलिी

2 यदद 7 ककगरा दाल का मलय 21490 रपय ह तो 1 ककगरा दाल का मलय ककतना होिा

3 एक ककषा क 35 ववदयागथियो न रमलकर 87 रपय 50 पस जमा ककय बताओ परतयक ववदयाथी न औसतन ककतन रपय जमा ककय

4 1 मीटर िीत का मलय 1 रपय 75 पस ह तो 12 मीटर िीत का मलय जञात करो

5 10 पन का मलय 88 रपय 50 पस ह तो 1 पन का मलय बताओ

6 शकील न 12 लीटर डीजल लकर 458 रपय 40 पस का भितान ककया अभय 3 लीटर

डीजल लना िाहता ह बताओ उस ककतन रपय दन होि

151

अधयाय 16

समय

गितर म परदरशित घड़ी को दखो घड़ी का डायल 12 बड़ भािो म बाटा ह इन बड़ भािो को 1 स 12 तक की सखयाओ स घड़ी म दशािया िया ह परतयक भाि को पनः पााि छोट-छोट भािो म बााटा िया ह इस

परकार पर डायल म कल 60 छोट भाि ह समय का जञान करान क रलए

घड़ी म सकणड रमनट और घणट की सइयाा ह

सकणड की सई दवारा डायल क एक छोट भाि को पार करन म लिा समय 1 सकणड होता ह रमनट की सई दवारा 1 छोट भाि को पार करन म लिा समय 1 रमनट

होता ह सकणड की सई एक छोट भाि को एक सकणड म पार करती ह और पर डायल का िककर लिान म 60 छोट भािो को पार करती ह इसम उस 60 सकणड लित ह

ठीक इतनी ही दर म रमनट की सई कवल एक छोट खान को पार करती ह इस

आिार पर हम कह सकत ह-

1 रमनट = 60 सकणड

या 60 सकणड = 1 रमनट

इसी तरह रमनट की सई पर डायल का िककर लिान म 60 छोट खानो को पार करती ह और 60

रमनट का समय लती ह ठीक इतन ही समय म घट की सई एक बड़ खान को पार कर एक सखया स दसरी सखया पर पहािती ह और हम कहत ह घट की सई न एक घटा रलया इसरलए हम कह सकत ह-

1 घटा = 60 रमनट

या 60 रमनट = 1 घटा

तमन दखा होिा एक ददन (ददन और रात) म घट की सई डायल क दो िककर लिाती ह अथाित

एक ददन म 24 घट हए

24 घट = 1 ददन

या 1 ददन = 24 घट

152

अब रमनट को सकणडो म बदलो

5 रमनट को सकणडो म कस बदलोिlsquolsquo

नीता न ऐस बदला-

5 रमनट = 1 रमनट + 1 रमनट + 1 रमनट + 1 रमनट + 1 रमनट

= 60 सकणड + 60 सकणड + 60 सकणड + 60 सकणड + 60 सकणड

= 300 सकणड

there4 5 रमनट = 300 सकणड

इस हम इस परकार भी बदल सकत ह

∵ 1 रमनट बराबर ह 60 सकणड क

there4 5 रमनट बराबर ह 60 सकणड times 5

= 300 सकणड

अतः 5 रमनट = 300 सकणड

lsquolsquo180 रमनट को घटो म कस बदलोिlsquolsquo िलो करक दख-

180 रमनट = 60 रम+ 60 रम+ 60 रम

= 1 घटा + 1 घटा + 1 घटा

= 3 घट

अतः 180 रमनट = 3 घट

इस हम इस परकार भी बदल सकत ह

∵ 60 रमनट बराबर ह 1 घटा क

there4 1 रमनट बराबर ह 1

60 घटा

अतः 180 रमनट बराबर ह 1

60times 180 घट

= 3 घट

अतः 180 रमनट = 3 घट

153

अब तम बदलो -

(1) 8 रमनट को सकणडो म (2) 240 सकणड को रमनटो म

(3) 6 घट को रमनटो म (4) 300 रमनट को घटो म

यहाा तमन सकणड रमनट और घटो क बीि समबनिो को समझा ह ऐस ही समबनि ददन सपताह

महीनो और वषि क बीि भी होत ह

इनह समझन क रलए दी िई तारलका परी करो -

कर महीनो क नाम ददनो की सखया

1 जनवरी 31

2 िरवरी 28

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

कल ददनो की सखया

बताओ-

एक वषि म ककतन महीन होत ह

एक महीन म ककतन ददन होत ह

154

ऊपर की तारलका म तमन दखा कक सभी महीनो म ददनो की सखया समान नही ह इसरलए

सामानयतः 30 ददनो का एक महीना माना जाता ह

एक वषि म ककतन ददन होत ह

लीप-वषि म िरवरी का महीना 29 ददनो का होता ह बताओ एक लीप वषि म ककतन ददन होि

बदलो-

(1) 2 ददन म ककतन घट होि

(2) 72 घट को ददनो म बदलो

(3) 4 महीन को ददनो म बदलो

(4) 90 ददन म ककतन महीन होि

खाली सथान भरो-

(1) 280 सकणड = रमनट सकणड

(2) 150 रमनट = घट रमनट

(3) 52 घट = ददन घट

(4) 4 रमनट 10 सकणड = सकणड

(5) 1 घटा 17 रमनट = रमनट

(6) 3 ददन 10 घट = घट

(7) 2 माह 9 ददन = ददन

(8) 1 वषि 10 महीन = महीन

समय अवगि का जोड़-

समय अवगि को जोड़न क रलए हम सकणडो को सकणडो स रमनटो को रमनटो स और घटो को घटो स जोड़त ह परत जब सकणडो का जोड़ 60 या अगिक हो तो हम इस रमनटो म बदलत ह और रमनटो को रमनटो क सतमभ म लकर जोड़त ह

155

इसी परकार यदद रमनटो का जोड़ 60 या अगिक हो तो हम इस घटो म बदलत ह और घणटो को घणटो क सतमभ म लकर जोड़त ह

वषि महीन और ददनो को जोड़न म भी यही परककरया अपनायी जाती ह

उदाहरण 1 5 घट 30 रमनट और 2 घट 20 रमनट को जोडड़ए

हलः 5 घट 30 रमनट

+ 2 घट 20 रमनट

7 घट 50 रमनट

उदाहरण 2 3 घट 40 रमनट और 1 घटा 50 रमनट को जोडड़ए

हलः 3 घट 40 रमनट

+ 1 घटा 50 रमनट

4 घट 90 रमनट

= 4 घट + 60 रमनट + 30 रमनट

= 4 घट + 1 घट + 30 रमनट

= 5 घट 30 रमनट

जोड़ो- (1) 3 घट 30 रमनट और 2 घट 15 रमनट

(2) 5 घट 45 रमनट और 4 घट 25 रमनट

(3) 7 घट 44 रमनट और 1 घटा 16 रमनट

(4) 2 घट 30 रमनट 20 सकणड और 6 घट 10 रमनट 10 सकणड

(5) 6 घट 40 रमनट 45 सकणड और 2 घट 20 रमनट 35 सकणड

(6) 8 वषि 7 माह और 2 वषि 3 माह

(7) 5 वषि 8 माह और 3 वषि 5 माह

156

समय अवगि का घटाना

समय अवगि को घटान क रलए हम सकणडो को सकणडो स रमनटो को रमनटो स और घटो को घटो स घटात ह परत यदद घटाई जान वाली रमनट की सखया ऊपर की पसकत की रमनट की सखया स

बड़ी हो तो हम ऊपर क घटो म स 1 घटा अथाित 60 रमनट लकर ऊपर क रमनट म जोड़त ह इस जोड़ म स नीि की रमनट की सखया को घटात ह यदद सकणड भी शारमल हो तो भी ऐसी ही परककरया अपनायी जाती ह

यही परककरया ददन माह और वषो को घटान म भी की जाती ह

उदाहरण 3 8 घट 50 रमनट म स 5 घट 25 रमनट को घटाओ

हलः 8 घट 50 रमनट

- 5 घट 25 रमनट

3 घट 25 रमनट

उदाहरण 4 3 घट 10 रमनट म स 1 घट 15 रमनट को घटाओ

हलः यहा 10 रमनट म स 15 रमनट नही घट सकता इसरलए 3 घट 10 रमनट को 2 घट 70 रमनट क

रप म रलखत ह

3 घट 10 रमनट = 2 घट + 1 घट + 10 रमनट

= 2 घट + 60 रमनट + 10 रमनट

= 2 घट और 70 रमनट

2 घट 70 रमनट

- 1 घट 15 रमनट

1 घट 55 रमनट

157

घटाओ-

(1) 8 घट 40 रमनट म स 5 घट 25 रमनट

(2) 7 घट 20 रमनट म स 2 घट 40 रमनट

(3) 12 घट 35 रमनट म स 3 घट 55 रमनट

(4) 5 घट 25 रमनट 15 सकणड म स 4 घट 20 रमनट 25 सकणड

(5) 9 घट 15 रमनट 25 सकणड म स 5 घट 40 रमनट 12 सकणड

(6) 4 वषि 7 माह म स 2 वषि 5 माह

(7) 7 वषि 3 माह म स 3 वषि 8 माह

अभयास

(1) मनीषा 4 घट 30 रमनट शाला म पढ़ती ह तथा 3 घट 30 रमनट घर म पढ़ती ह वह अपनी पढ़ाई

म कल ककतना समय लिाती ह

(2) एक मजदर खत म 5 घट 20 रमनट काम करता ह तथा घर म भी रोज 2 घट 30 रमनट काम

करता ह बताओ वह रोज ककतनी दर काम करता ह

(3) मोहन न 8 घट का काम 5 घट 40 रमनट म कर रलया तो वह अपन काम को ददय िय समय स ककतन समय पहल कर रलया

(4) एक सायककल वाल न 25 ककमी की दरी 3 घट 55 रमनट म तय की उसी दरी को मोटर

सायककल वाल न 1 घट 15 रमनट म तय ककया बताओ उस दरी को तय करन म मोटर

सायककल वाल न सायककल वाल स ककतना कम समय रलया

(5) एक मजदर न एक कारखान म 2 सपताह तक कायि ककया वह परततददन 6 घट काम करता था

बताओ उसन कल ककतन घट काम ककया

(6) वहीद िमी की छटटी म अपन जीजा क यहाा 12 ददन अपनी नानी क यहाा 15 ददन तथा 5 ददन

अपन दोसत क यहाा रहा वहीद िमी की छटटी म कल ककतन सपताह व ककतन ददन बाहर रहा

(7) पषपा अरमत स 1 वषि 3 माह छोटी ह अरमत रसशम स 1 वषि 10 माह छोटा ह बताओ पषपा रसशम स ककतनी छोटी ह

158

(8) एक बस को रायिढ़ स सराईपाली पहािन म 2 घट 25 रमनट तथा सराईपाली स रायपर पहािन

म 3 घट 10 रमनट लि बस को रायिढ़ स रायपर पहािन म ककतना समय लिा

आय की िणना

पनम की जनमततगथ 28 जनवरी 1996 ह 30 रसतमबर 2005 को उसकी उमर ककतनी थी

हल 1सजस ततगथ को आय जञात करना ह उस वषि माह

ददन (बड़ी स छोटी इकाई) क करम म रलखो

2 उसक नीि जनम ततगथ को रलखो minus

3 अब ददन स ददन माह स माह एव वषि स वषि को घटाओ

अतः 30 रसतमबर 2005 को पनम की उमर 9 वषि 8 माह और 2 ददन थी

कया आपको अपनी जनमततगथ जञात ह उस अको एव शबदो म रलखो-

तम भी इस वषि 31 ददसमबर को अपनी उमर की िणना करो-

वषि माह ददन

------ 12 31

- ------ ------ ------

------ ------ ------

अिल वषि 1 जनवरी को तमहारी उमर ककतनी होिी

वषि माह ददन

2005 09 30

1996 01 28

09 08 02

159

अधयाय 17

बबल बनाना

मोहन को कछ सटशनरी सामान खरीदना था वह दकान पहािा

मोहन - भया 120 पज वाली कॉपी की कीमत कया ह

दकानदार - 20 रपए

मोहन - तीन कॉवपयाा द दीसजए और यह परसल ककतन की ह

दकानदार - 5 रपए की

मोहन - दो परसल द दीसजए और दो रपए वाली एक रबर भी दीसजए

(दकानदार न सभी सामान तनकालकर द ददया)

दकानदार - और कछ िादहए

मोहन - नही भया अब बबल द दीसजए

दकानदार - बबल कयो

मोहन - माा न बबल लान कहा ह

दकानदार - ठीक ह म बबल दता हा

दकानदार न मोहन को बबल ददया जो इस परकार था -

160

अभयास

1 यदद तमह 5 कॉपी 3 परसल और 1 रबर की आवशयकता ह तो ऊपर दी िई बातिीत क आिार पर तम बबल बनाओ

2 तम ककराना दकान िए वहाा स तमन 1 ककलो शककर 2 ककलो आल आिा लीटर िलली तल और 1 ककलो आटा खरीदा दकान म लि मलय सिी को दखकर तम बबल बनाओ

161

3 तम जब भी कछ सामान खरीदन क रलए दकान जाओ खरीद िए सामानो क रलए बबल बनाओ

162

अधयाय 18

पररमाप

दीपा की शाला म गणततर ददवस की तयारियाा चल िही थी शाला क पागण म चाि ओि त िण लगान क दलए बच न सबस पहल चाि क न म बाास गाड़ ददय औि एक बाास

स सतली बााधकि दसि तीसि औि चौथ बाास स ह त हय दिि पहल बॉकस तक सतली लाकि

बााध दी इस पकाि सतली का आयताकाि घिा बन गया अब दीपा न अपन सादथय क साथ दमलकि इस आयताकाि घि म बाधी सतली पि िगीन कागज़ की झणडियाा काटकि दचपका दी इस पकाि त िण तयाि ह गया

दीपा न कहा lsquolsquo हमन दकतना लबा त िण बनाया ह चल नापकि दखत हrsquorsquo

मीता दशकषक स मीटि सकल ल आई औि सबन दमलकि त िण की लबाई मापना शर दकया मापन क दलए पहल बाास स शर किक दसि तीसि औि चौथ बाास पि बाध त िण क मापत हए पहल बाास तक आए इस तिह त िण की कल लबाई 70 मीटि मापी गई

अब तक दशकषक भी बच क पास आ पहाच उन न पछा बच तम ल ग कया माप िह ह

दीपा - हम यह जानना चाहत थ दक हमन दकतना लबा त िण बनाया ह अब हम मालम

ह गया ह दक हमन 70 मीटि लबा त िण बनाया ह

दशकषक - तमन त िण क कस मापा

मीता - पहल बाास पि बाधी सतली क दसि स शर किक दसि तीसि औि चौथ बाास

स ह त हए दिि पहल बाास तक मापत हए आए इस पकाि मापन पि त िण की कल लबाई 70 मीटि पता चली

दीपा - इसका मतलब यह हआ दक त िण स बन आयत का परिमाप 70 मीटि ह

दशकषक - हाा दीपा तम दबलकल ठीक कह िही ह

163

बद व खली आकति

नीच कछ आकदतयाा बनी हई ह इन आकदतय पि दकसी भी एक जगह पि अगली

िख अब लाइन क साथ-साथ अगली चलाओ

ऐसी कौन-कौनसी आकदतयाा ह दजन पि एक दबनद स अगली चलाकि उसी दबनद तक पहाच

ऐसी कौन-कौनसी आकदतयाा ह दजन पि एक दबनद स अगली चलाकि उसी दबनद तक नही पहच

164

दजस आकदत म एक दबनद स चलाकि उसी दबनद पि वापस पहाच

उस बद आकदत कहत ह

दजस आकदत म एक दबनद स चलकि उसी दबनद पि वापस नही पहाच

उस खली आकदत कहत ह

दीपा औि उसक सादथय न जब त िण स बन आयत का परिमाप जञात दकया था तब कया व एक दबनद स शर कि चलत हए वापस उसी दबनद पि पहाच थ

आयत कसी आकदत ह खली या बद

हम कवल बद आकदतय का ही परिमाप मालम कि सकत ह इस पकाि दकसी बद आकदत क चाि ओि की कल लमबाई उसका परिमाप कहलाती ह

अपन आसपास की वसतओ जस पसतक शयामपट आदद क धयान स दख दजन वसतओ का आकाि बद आकदत की तिह ह उनक नाम नीच तादलका म दलख हि बद आकदत का परिमाप भी पता कि

वसत का नाम परिमाप(समी)

शयामपट

मज

पसतक

तमन शयामपट मज तथा पसतक का परिमाप दनकालन क दलए उनक सभी दकनाि क मापा इस तिह दकसी भी आकदत क परिमाप दनकालन क दलए उस आकदत क सभी दकनाि क मापत ह

नीच बनी आकतिय ो क परिमाप जञाि कि -

165

परिमाप का अरथ ह - दकसी आकदत क सभी दकनाि या भजाओ की लबाई की माप का य गिल

तिभज का परिमाप

नीच कछ दतरभज क दचतर ददए गय ह औि उनकी भजाओ की माप दी गई ह इन दतरभज का परिमाप जञात कि -

इन दतरभज का परिमाप पता किन क दलए तमन कया दकया

यानी दतरभज का परिमाप = पहली भजा की लबाई+ दसिी भजा की लबाई +तीसिी भजा की लबाई

दतरभज का परिमाप = दतरभज की तीन भजाओ की लबाइय का य गिल

आयि का परिमाप

नीच बन आयत का परिमाप बताओ -

166

तमन इन आयत का परिमाप कस जञात दकया

तम जानत ह दक आयत म आमन-सामन की भजाएा बिाबि लबाई की ह ती ह इसीदलए दकसी आयत का परिमाप पता कित समय हम द बाि लबाई क औि द बाि चौड़ाई क ज ड़त ह

इसका मतलब यह हआ दक -

आयत का परिमाप = लबाई + चौड़ाई +लबाई + चौड़ाई

या आयत का परिमाप = लबाई + लबाई + चौड़ाई + चौड़ाई

आयत का परिमाप = लबाई का 2 बाि ज ड़ + चौड़ाई का 2 बाि ज ड़

इसदलए आयत का परिमाप = 2timesलबाई + 2timesचौड़ाई

वगग का परिमाप

तमह यह मालम ह दक वगग की चाि भजाएा एक समान लमबाई की ह ती ह

वगग का परिमाप = भजा + भजा + भजा + भजा

या वगग का परिमाप = भजा का 4 बाि ज ड़

इसीदलए

वगग का परिमाप = 4 times भजा

अब इन आकदतय क परिमाप बताओ -

167

इबाििी परशन

1 एक आयताकाि मदान की लबाई 200 मी औि चौड़ाई 150 मीटि ह त बताओ दक मदान का एक पिा चककि लगान म िाज क दकतन मीटि दौड़ना पड़गा

2 एक वगागकाि बगीच की भजा 250 मीटि ह उसक चाि ओि ताि का एक घिा लगान क दलए दकतन लब ताि की आवशयकता ह गी

3 15 समी लबाई वाल एक वगागकाि रमाल क चाि ओि लगान क दलए दकतनी लबी लस की जरित ह गी यदद ऐस 5 रमाल म लस लगानी ह त आवशयक लस की लबाई बताओ

कछ औि सवाल - आयत का परिमाप बताओ -

1 लबाई = 25 मीटि चौड़ाई = 20 मीटि

2 लबाई = 32 मीटि चौड़ाई = 18 मीटि

दतरभज का परिमाप बताओ दजसकी भजाओ की लबाई दी गई ह

1 6 समी 8 समी 10 समी

2 15 समी 18 समी 20 समी

3 12 समी 12 समी 12 समी

वगग का परिमाप बताओ -

1 पतयक भजा = 8 मीटि

2 पतयक भजा = 11 मीटि

3 पतयक भजा = 35 मीटि

168

अधयाय 19

कषतरफल

हम जानि ह कक ककसी आकति की सिह तजिनी जगह घरिी ह उस उस सिह का कषतरफल कहि ह

आओ अब कषतरफल मापन क तलए कछ गतितवति कर

पसिक जमाओ-

अपन दोसिो क साथ तमलकर समान आकार की कछ

पसिक जमा करो अब अपनी ककषा म रखी मज पर इनह इस परकार

जमाओ कक एक पसिक क ऊपर दसरी पसिक न रखी जाए िथा

उन पसिको क बीच जगह न बच इस परकार कया परी मज ठीक-ठीक पसिको दवारा ढक जािी ह

यकद हा िो बिाइए ककिनी पसिको न मज की सिह को

ढका यह सखया पसिको क पप म मज की सिह का कषतरफल होगा

अिः मज की सिह का कषतरफल = पसिक

ऐसा भी हो सकिा ह कक िमहार दवारा मज पर पसिक जमान पर मज की सिह परी न ढक उसका

कछ भाग शष बच जाए या कफर कछ पसिको का भाग मज की सिह स बाहर आ जाए

यकद ऐसा ह िो बिाओ कक कया इस तसथति म भी हम मज की सिह का कषतरफल उस पर रखी पसिको

की सखया क बराबर मान सकि ह इस पर आपस म िथा अपन तशकषक स चचाा करो

एक और गतितवति-

अब मज पर समान आकार की चतिया पहल की िरह एक दसर स सपशा करि एए जमाओ

अब बिाओ -

कया चतियो क बीच खाली जगह बचिी ह

कया पसिक जमान पर उनक बीच भी खाली जगह बची थी

कया चतिया मज की सिह को परा-परा घर सकिी ह

कया चतियो स ककसी सिह का कषतरफल मापा जा सकिा ह

कया ककसी सिह का कषतरफल मापि समय उस सिह को एक समान इकाईयो स

परा ढका जाना जपरी ह

169

कछ और कर

अपन तशकषक की सहायिा स नीच कदए गय आकारो क गणो क बएि सार टकि काटो

नीच बनी आकतियो पर 2 समी times 2 समी क गŸो जमाकर आकतियो की सिह को ढको

कौन-कौनसी आकतियो की सिह परी-परी ढक गई

अब इन सभी सिहो पर 3 समी times 1 समी क गŸो जमाओ

कया सभी आकतियो की सिह परी-परी ढक गई

170

अब इसी परकार 1 समी times 1 समीक गŸो सभी आकतियो पर जमाओ

कया इस बार सभी आकतिया की सिह परी-परी ढक गई

िमन दखा कक 1समी times 1समी या इकाई वगा स सभी आकतिया परी-परी ढक गई

कषतरफल मापन क तलए इकाई वगा का उपयोग करि ह

छोटी आकतियो का कषतरफल 1 समी times 1 समी क वगा स मापि ह बिीआकतियो का

कषतरफल 1 मी times 1 मी क वगा स या जपरि पिन पर और भी बि वगा स नापि ह

अथााि

आकति का कषतरफल तर आकति क अनदर बन इकाई वगो की सखया

आओ अब एक आयि का कषतरफल जञाि कर -

यहा आयि की लबाई तर 3 समी और चौिाईतर 2 समी ह

आयि की चारो भजाओ पर 1-1 समी की दरी पर तनशान लगाया

तनशानो को सकल की सहायिा स रखा खीच कर तमलाया इस आयि क

अनदर बन इकाई वगो की सखया = 6 अिः आयि का कषतरफल तर 6 वगा इकाई

171

यकद आयि की लमबाई व चौिाई का गणा कर िो 3 times 2 = 6

िो कया ककसी आयि क अनदर उिन ही इकाई वगा बनि ह तजिना कक आयि की लमबाई और चौिाई

का गणनफल होिा ह

आओ पिा कर -

नीच एक आयि कदया गया ह तजसकी लमबाई 5 समी व चौिाई 4 समी ह इस आयि का कषतरफल

इसी िरीक स जञाि करो

इस आयि क अदर ककिन इकाई वगा बन

इस आयि की लमबाई व चौिाई का गणनफल

5 times 4 = 20

अब नीच कदए गए आयिो को दखो और बिाओ -

इस आयि की लमबाई = चौिाई=

कल बन इकाई वगो की सखया =

अिः इस आयि का कषतरफल = वगा समी

और लमबाई times चौिाई =

इस आयि की लमबाई = चौिाई =

कल बन इकाई वगो की सखया =

अिः इस आयि का कषतरफल = वगा समी

और लमबाई times चौिाई =

172

िमन दखा कक -

ककसी आयि क अनदर उस आयि की लमबाई व चौिाई क गणनफल क बराबर इकाई वगा बनि ह

अिः

आयि का कषतरफल तर लमबाई times चौिाई

वगा का कषतरफल -

िम जानि हो कक वगा भी एक तवशष परकार का आयि ह

वगा का कषतरफल तर लमबाई times चौिाई

लककन वगा की चारो भजाए बराबर होिी ह

वगा का कषतरफल = भजा की लमबाई times भजा की लमबाई

उदाहरण 1 एक पसिक की लबाई 25 समी और चौिाई 20 समी ह पसिक का कषतरफल ककिना होगा

हलः पसिक आयिाकार होिी ह

हम मालम ह कक आयि का कषतरफल = लबाई times चौिाई

जञाि ह- पसिक की लबाई = 25 समी

पसिक की चौिाई = 20 समी

इसीतलए पसिक का कषतरफल = 25 समी times 20 समी

= 500 वगा समी

उदाहरण 2 एक वगााकार कमर की लबाई 8 मीटर ह िो बिाओ कक उस कमर क फशा का कषतरफल ककिना

होगा

हलः कमरा वगााकार ह

हम जानि ह कक वगा का कषतरफल = लबाई times लबाई

जञाि ह- कमर की लबाई = 8 मीटर

इसीतलए कमर क फशा का कषतरफल = 8 times 8 वगामीटर

= 64 वगामीटर

173

अब कषतरफल जञाि करो-

1 आयि का कषतरफल जञाि करो तजसकी लबाई 8 समी िथा चौिाई 4 समी ह

2 एक आयि की लबाई 25 समी और चौिाई 15 समी ह उस आयि का कषतरफल

ककिना होगा

3 यकद आयि 15 मीटर लबा और 6 मीटर चौिा ह िो उसका कषतरफल बिाओ

4 एक वगा की भजा 9 मीटर लबी ह उस वगा का कषतरफल जञाि करो

5 16 समी लबी भजा वाल वगा का कषतरफल बिाओ

6 कबडडी का मदान 14 मीटर लबा और 8 मीटर चौिा ह मदान का कषतरफल

ककिना होगा

7 7 मीटर लब और 4 मीटर चौि कमर क फशा का कषतरफल जञाि करो (लमबाई सवय चनो)

8 एक करम बोरा 75 समी लबा ह करम बोरा का कषतरफल ककिना ह

9 उस वगााकार बगीच का कषतरफल ककिना होगा तजसकी लबाई 55 मीटर ह

10 खल क एक मदान की लबाई उसकी चौिाई की दोगनी ह यकद मदान 9 मीटर

चौिा ह िो मदान का कषतरफल बिाओ

ऐसा भी होिा ह-

कभी ऐसा होिा ह कक हम ककसी आयि का कषतरफल मालम होिा ह लककन लबाई और चौिाई म स

कोई एक ही मालम होिा ह िब कया हम दसर का पिा लगा सकि ह

आओ करक दखि ह नीच कदय गय आयि म 12 इकाई वगा बन ह यान आयि का कषतरफल 12 वगा इकाई ह

आयि की लबाई म चार िथा चौिाई म िीन इकाइया ह

यकद कषतरफल 12 म लबाई 4 का भाग द िो 3 परापत होिा ह यह चौिाई क बराबर ह कषतरफल 12 म चौिाई

3 का भाग द िो 4 परापत होिा ह यह लमबाई क बराबर ह इसतलए हम कह सकि ह ndash

कषतरफल चौिाई = लबाई

इसी िरह कषतरफल लबाई = चौिाई

174

आओ अब सवाल हल कर

उदाहरण 3 एक आयिाकर आगन का कषतरफल 48 वगामीटर ह और उसकी चौिाई 6 मीटर ह आगन की लबाई ककिनी होगी

हलः एक आगन का कषतरफल = 48 वगा मी

आगन की चौिाई = 6 वगा मी

हम आगन की लबाई जञाि करनी ह

हम पिा ह कषतरफल चौिाई = लबाई

48 6 = लबाई

आगन की लबाई 8 मीटर होगी

अब य परशन िम हल करो-

1 एक कमर क फशा का कषतरफल 18 वगा मीटर ह इस कमर की चौिाई 3 मीटर ह कमर की लबाई

ककिनी होगी

2 एक आयिाकार मदान 35 मीटर लबा ह यकद इस मदान का कषतरफल 700 वगा मी ह िो मदान

ककिना चौिा होगा

3 40 समी चौिी मज का कषतरफल 2800 वगा समी ह मज की सिह की लबाई बिाओ

4 एक रगमच का कषतरफल 81 वगा मीटर ह यकद रगमच की लबाई 9 मीटर ह िो उसकी चौिाई मालम

करो

कया िम बिा सकि हो रगमच की आकति कसी ह

यह भी करोपरायोजना काया

1 अपनी शाला क सभी कमरो क फशा का कषतरफल पिा करो ककस कमर का कषतरफल सबस

अतिक ह

2 अपन घर क ककसी एक कमर क फशा का कषतरफल जञाि करो

इसक तलए िमन कया-कया ककया अपन तशकषक को बिाओ

ऐस भी पिा करि ह कषतरफल

हमन आयि और वगा क अदर इकाई वगा बनाकर इनका कषतरफल जञाि ककया ह

आओ अब एक ततरभज का कषतरफल इसी िरह स पिा लगान की कोतशश कर

175

यहा कछ इकाई वगा परी िरह ततरभज क अदर बन ह कछ इकाई वगो का आिा या आि स अतिक भाग ततरभज

क अदर ह और कछ इकाई वगोका आि स कम भाग ततरभज क अदर ह

उन वगो म हरा रग भरो तजनका आि स कम भाग ततरभज क अदर ह

अब ततरभज क अदर बाकी बच इकाई वगो म नीला रग भरो

ततरभज क अदर का अतिकाश भाग नील रग स रगा ह इसीतलए हम कह सकि ह कक इस ततरभज का

कषतरफल नील इकाई वगो की सखया क लगभग बराबर ह

इस ततरभज का कषतरफल = इकाई वगा (लगभग)

अब इसी परकार नीच म बनी आकतियो का कषतरफल इकाई वगो को तगनकर बनाओ

कया इसी परकार िम अपनी हथली का भी कषतरफल जञाि कर सकि हो कोतशश करो

176

अधयाय 20

आकिो का तनपपण

बचचो ऊपर एक िालाब का तचतर बना एआ ह उस धयान स दखो

नीच बनी िातलका म परतयक जीव क तलए उसक नाम क नीच टली तचहन lsquolsquorsquorsquo खीचो -

मछली बिख हस मढक पनरबबी तचतिया

नीच तचतर कदए गए ह उनह काटो और िालाब म तजिनी उनकी सखया ह उिन ही तचतर दसरी

िातलका म उनक नाम क ऊपर तचपकाओ-

177

मछली बिख हस मढक पनरबबी तचतिया

नीच कछ खान बन ह खानो क नीच िालाब क परातणयो क नाम तलख ह उनकी सखया क बराबर

खानो को रगो

178

आओ ऐसी ही एक और िातलका बनाए

1 शयाम पट पर कछ आकतियो क तचतर बन ह -

इन तचतरो को दखो और िातलका परी करो -

आकति

ककिनी ह

--------------

--------------

--------------

--------------

अब आकतियो की सखया तजिनी ह उिन ही खानो म रग भरो-

179

2 एक सयकत पररवार क सदसयो की सखया नीच बनी िातलका म दी गई ह

सदसयो की सखया क अनसार िातलका म रग भरो -

अब रग एए तहससो को दखकर बिाओ -

1 मतहलाओ की सखया पपषो की सखया स ककिनी अतिक ह

2 पररवार म कल ककिन सदसय ह

3 लिको की सखया पपषो की सखया स ककिनी कम ह

4 लिककयो की सखया मतहलाओ की सखया स ककिनी कम ह

5 मतहला व पपषो की सखया पररवार म ककिनी ह

6 लिक व लिककयो की सखया पररवार म ककिनी ह

मतहला परष लिककया लिक

6 5 4 4

180

गतणि की एक जाच परीकषा म कल 5 अक रख गऐ थ कछ बचचो को 1 अक तमल कछ को 2 कछ को 3 कछ

को 4 और 5 भी य अक ककिन-ककिन बचचो को तमल उस नीच क तचतर म कदखाया गया ह इस दखो और

हमार सवालो क उततर दो

अब बिाओ-

1 3 अक ककिन छातरो को तमल

2 0 अक परापत करन वाल ककिन छातर ह

3 सबस कम अक ककिन छातरो को तमल ह

4 कया ककसी छातर को 5 अक परापत एए ह

5 ऐस ककिन छातर ह तजनह 2 स अतिक अक तमल ह

6 कया िम बिा सकि हो कक कल ककिन छातर ह

7 ककिन बचचो को 3 स कम अक परापत एए ह

8 ककिन बचचो को 4 स अतिक अक परापत एए ह

9 2 अक पान वाल बचच ककिन ह

181

तवतभनन खलो को पसद करन वाल ककषा पाचवी क तवदयारथायो की सखया नीच बनी िातलका म दी

गई ह-

तचतर म तवतभनन खलो को पसद करन वाल तवदयारथायो की सखया को आयिाकार परियो (दणरो) क

दवारा कदखाया गया ह परतयक तवदयाथी क तलए समान लबाई का एक तरबबा तलया ह िथा सभी दणरो की

चौिाई एक समान रखी गई ह

जानकाररयो का इस परकार का परदशान दणर-आरख कहलािा ह

182

पास का खल

अपन 3 या 4 सातथयो क साथ एक समह बनाओ बारी-बारी स पासा चलो जो अक आए उसक

सामन वाल खान म एक ऐसी लाइन rsquo lsquo बनाओ जब सब लोग चार-पाच बार पासा चल चक िो इन

तचहनो को तगनकर तलख लो जस मानलो पास पर 3 का अक चार बार आया िो-

कौन सा अक ककिनी बार आया उिन ही खानो म रग भरो

183

अधयाय 21

पहतलया व पटना

छाट-छाट छह

सव रसील

बठी टीचर लाक

एक सव को

टीचर काट

चार-चार सम फाक

हर बचच को

टीचर दिी

दो-दो फाक जाक

ककषा म थ ककिन बचच

मझ बिाओ आक

एक पि म

चार रातलया

हर राली दो फल

छोट-छोट

रग-तबरग

फल रह थ झल

चार बाग म

िीन पि थ

जरा नही ह भल

कल ककिन थ

तखल बाग म

ननह-ननह फल

कर वाली

कर लकर

इक कम पर सौ

बच रही थी

गली-हाट म

दो रपय क नौ

पर कदन म

ककिन रपय

पाए मझ बिाओ

अपनी मा क

िम भी लाल

कहाओ

184

पहतलया

लिककया

झर बनाकर

पढ़न जािी

दो-दो चोटी वाली

ककषा पाच की

बीस लिककया

कछ गोरी कछ काली

चार बाििी

हर रग क

फीि गोट वाली

शष बची जो

उसकी आिी

बाि फीि लाली

उस ककषा की

तगन बिलाओ

ककिनी चोटी लाली

जो बिलाए

नाम कमाए

सभी बजाए िाली

बरसाि

चार कदनो म

पानी बरसा

बरसाि

चार कदनो म

पानी बरसा

सोलह सटीमीटर

िीन कदनो िक

तनि दो सटीमीटर

चौथ कदन म

बरसा पानी

ककिन सटीमीटर

कोई सोच

जलद बिाए

मोहन अबदल पीटर

185

आओ कछ पहतलया बझ

1 राज क घर स नल िक की दरी 9 कदम ह वह 2 कदम आग चलन

पर एक कदम पीछ हो जािा ह बिाओ ककिन कदम चल कर उस पार कर

लगा

2 म दो अक वाली सखया ह और 6 की गणज ह उलटन पर एक अक की तवषम सखया बन जािी ह म

कौन ह

3 तखलािी दो दलो म बट एए ह - पहल दल न कहा lsquolsquoयकद िमहारी

िरफ स एक तखलािी हमारी िरफ आ जाय िो दोनो दलो म तखलािी बराबर

हो जायग दसर दल न कहाlsquolsquo यकद िमहार दल स एक तखलािी हमार दल म

आ जाय िो हम िमस दगन हो जायग बिाओ दोनो दलो म ककिन-ककिन

तखलािी ह

4 3 बार दो का परयोग करक 24 बनाओ

5 3 का 4 बार परयोग करक 24 परापत करो

6 राम और उसकी बटी की उमर का योग 31 वषा ह और राम अपनी बटी स पर 30 साल बिा ह िो

दोनो की उमर कया होगी

7 एक नातवक को एक लोमिी एक बिख और भिो को नाव स नदी क पार ल जाना ह लककन नाव

एक बार म तसफा नातवक और बाकी िीनो म स एक को ल जान की कषमिा रखिी

ह नातवक कया कर कक सभी को दसर छोर पर ल जा सक और यह साविानी भी

रख कक लोमिी बिख को न खाय और बिख भि न खा जाए

186

पटना 1

आकतियो का अगला करम कया होगा दखो समझो और बनाओ -

187

पटना 2

पहली आकति जसी आकति सामन बन िीन आकतिओ म ढढ़ो और सही आकति पर

() का तनशान लगा

188

पटना 3

आकतियो को धयान स दखो और उनम स जो अलग आकति ह उसक ऊपर (3) का

तचहन लगाओ -

• 1
• 2 AMUKH MATHS-5TH
• 3 Final maths-5
• 4

पराककथ पाठयचयाा पाठयपसतक शशकषण परकरिया आदद सभी आयामो को सदढ़ करना राजय शकषकषक अनसधान और परशशकषण पररषद का काया ह इसी ददशा म आरभ क कछ िषो म पाठयिम को तनयोजित करन क साथ-साथ पाठयपसतक लखन का काया करकया गया ह पाठयपसतको की इस शखला म हमन गणणत को एक वयापक कषमता क रप म शलया ह जिसका एक ही दहससा सखयाओ ि उस पर सकरियाओ स समबजरधत ह इसीशलए पाठयिम म गणणत क अरय आयामो को भी सथान ददया गया ह िसा करक 2005 क राषरीय दसतािि म भी कहा गया ह हमन सिाल क उततर खोिना ि कलन frac14algorithmfrac12 लाग करना अपना उददशय नही माना ह पसतक म हमन बचचो को सोचन आपस म बातचीत करन अिधारणाए को समझन पर िोर ददया ह हमन यह भी माना ह करक भाषा क सरल उपयोग को गणणत स िोड़न स उनक ताकरका क ढाच मिब त होग ि अिधारणाए सपषट होगी गणणत शशकषक यह कोशशश करत ह करक उनक छातरो को अधययन म मिा आए उनकी ककषा िीिरत बन गणणत लयो डरान लगता ह और इसस लोग लयो द र भागत ह इन सिालो का पलका उततर करकसी क पास नही ह अलग-अलग तरह स हम सब इस परयास म िट ह यह पसतक भी ऐस ही परयास को शर करन का एक तरीका ह सीखन को सरल ि सरस बनान क साथ-साथ एक और महतिप णा बात यह ह करक बचचो क शलए गणणत शसफा पसतक ि ककषा तक ही सीशमत न हो िरन ि उस अपन आस-पास स िोड़ पाए ि शसफा सकरियाए करन म सकषम न हो िरन यह भी िान सक करक करकस सिाल म कौन सी पररजसथतत म लया कौन सी सकरिया इसतमाल करनी ह विशभरन तरीको ि िलदबािी स बचत हए बचच म ल बात को समझ पाए हमारा मानना ह करक करकसी विषय क शशकषण म भाषा क उपयोग का बड़ा योगदान ह अतः परयास ह करक बचच शसदधारतो ि पररभाषाओ को अपन शबदो म वयलत कर पाए और इन सब पर सिाद कर पाए कही भी िदटल ि बोणझल तकनीकी शबदािली उपयोग नही की गई ह पसतक बचचो को समबोधधत ह और यह अपकषा ह करक धीर-धीर ि पसतक को सिय पढ़ कर समझ पाएग ि उसक अनसार करिया कर पाएग कोशशश यह ह करक बचच गततविधधयो करियाओ ि सिालो को सिय अथिा सम ह म करत हए अिधारणाओ को आतमसात कर ि अपन ददमाग म विषय की बतनयादी अिधारणाओ का मिब त ढाचा बना सक हमन कोशशश की ह धचतरो का भरप र उपयोग हो और बचच धचतर बनाए सिाल बनाए ि पहशलया रच हम आशा ह करक यह पसतक गणणत और पयाािरण अधययन को ि शाला क िातािरण को आनरदप णा ि रोमाचक बनान म मदद दगी िब आप यह पसतक पढ़ रह हो या पढ़ा रह हो तो हो सकता ह कही-कही आपको लग करक lsquolsquoयह ठीक ह हrsquorsquo ऐस बबरदओ क बार म हम िरर बताइए यह भी बताइए करक िहा लया हो कछ चीि

शायद आपको ऐसी भी शमल जिरह दखकर लग lsquolsquoयह अचछा हrsquorsquo हम इन चीिो क बार म भी बताए आपक य अनभि पसतक को बहतर बनान म हमारी मदद करग

गणणत और पयाािरण अधययन को सिािन क शलए रोचक बनान की इस यातरा म आप हमार

साथ चल तो हम शमलकर कछ कर पाएग सिालक

राजय शकषकषक अनसधान एि परशशकषण पररषद छततीसगढ़ रायपर

शशकषको क शलए छततीसगढ़ राजय शकषकषक अनसधान और परशशकषण पररषद क दिारा तयार की गई ककषा-5 की

गणणत की पाठयपसतक आपक सामन ह पसतक का उददशय ककषा-3 और 4 म गणणत सीखन-शसखान स समबजरधत िो काया हआ ह उसकी समझ को सदढ़ करना तथा इसी िम म बचचो क गणणतीय कौशलो ि कषमताओ को बढ़ाना ह ककषा-3 और 4 की पसतक उपयोग करत समय आपन दखा ही होगा करक इनम जिस तरह की गणणत की ककषा की कलपना ह उसम शसखान ि समझान की अपकषा सीखन ि समझन पर जयादा िोर ह बचचो को करियाशील होना ह और सिालो का हल सिय सोचना ह

आमतौर पर गणणत पढ़ात िलत बचचो स यह अपकषा की िाती ह करक बचच सिालो को शसखाए गए तरीको या तनयमो क अनसार हल कर सक चाह उरहोन उस सिाल को हल करन क शलए िररी अिधारणाओ या कौशलो को समझा हो या नही पररणामसिरप बचच इन सीख गय तनयमो या तरीको को लाग करन म गलततया करत ह इसी समझ को परमख रप स बदलन का परयास हम करना ह बचच यदद सिाल स समबजरधत बतनयादी अिधारणाओ को समझ ल तो करफर उरह अलग-अलग हल ि तरीक याद करन की आिशयकता नही ह बचचो को बहत स अलग-अलग तरह क सिालो को हल करन का अभयास करना चादहए और हल करत समय करकस तरीक स हल करना ह यह सोचन का मौका शमलना चादहए

शरआत म गणणतीय सकरियाओ को समझन क शलए ठोस िसतओ क साथ अनभि िररी होता ह ठोस िसतओ क साथ जयादा स जयादा काया करना अिधारणाओ को समझन ि उनको पखता करन म मदद करता ह लकरकन धीर-धीर बचचो को इसक शलए तयार करकया िाना चादहए करक ि सखयाओ ि गणणतीय धचहनो की अम ताता को समझ सक तथा ठोस िसतओ की सहायता क बगर भी गणणत कर सक गणणत की अिधारणाए अम ता होती ह उदाहरण क शलए हम सखया की बात करत ह 3 को समझन या बतान क शलए हम 3 कसी 3 टबल 3 बकररया ऐसा कह सकत ह पर तीन करकसी भी सदभा स बधा नही ह 3 का सितरतर अजसतति ह िो किल उसक मान पर आधाररत ह हम धीर-धीर 3 को िसतओ क सम ह स अलग दख पान की कषमता बचचो म लानी होती ह अम ताता की ओर बढ़ना ककषा 3 ि 4 म और जयादा होता ह गणणत शशकषण का एक उददशय बचचो म अम ता धच तन की कषमता बढ़ाना भी ह और अम ताता स इस परकार ि झना इस कषमता को भी बढ़ाता ह

बचचो क अनभिो को गहरा करन ि विशलषण करन म भाषा की भ शमका महतिप णा ह बचच पढ़कर सामगरी को समझ सक तथा उसस समबजरधत विचार अरय लोगो क सामन वयलत कर सक ि समझा सक इसक शलए उनक पास शशकषक स सिाद ि आपसी चचाा क पयाापत मौक होन चादहए उरह इस बात की भी सितरतरता होनी चादहए करक ि अपनी पररभाषाए ि शसदधारत अपनी भाषा म बना सक और उनकी कशमया िानकर उरह ठीक कर सक यह सब होन पर ही बचच अपनी गणणतीय अिधारणाए बना पाएग और िह ढाचा तयार कर पाएग जिसस आग गणणत सीख अतः ककषा म सम हो म काया करन सिाद ि साम दहक रप स ककषा क सामन अपनी बात रखन क मौक बनाना भी िररी ह यह भी िररी ह करक बचच जिस अिधारणा को सीखन की कोशशश कर रह ह उस अिधारणा स समबजरधत ढर सार

इबारती सिाल करन ि इबारती सिालो को गणणतीय तथय म बदलन का काम भी ि कर इस तरह क बहत स सिाल हल करना बचचो को गणणतीय सकरियाओ को समझन ि उनक अथा दन म मदद करता ह

िसा करक पहल भी कहा ह करकसी भी अिधारणा स समबजरधत अलग-अलग तरह क सिाल करन स बचचो को अपनी समझ को पलका करन म मदद शमलती ह विशभरन तरह क सिाल करत हए बचचो को अपनी गलततया पकड़न ि समझ को बहतर बनान का मौका भी शमलता ह अतः आपस अपकषा ह करक आप पसतक म दी गई सामगरी क अलािा भी अरय नए-नए सिाल बनाय और नई-नई गततविधधया खोि

गणणत की अिधारणाए एक-द सर स िड़ी हई होती ह उदाहरण क शलए यदद बचच न िोड़ सीख शलया ह तो िह गणा की अिधारणा को सीखन म मदद करता ह और साथ ही गणा की अिधारणा िोड़ की समझ को बहतर बनान म मदद करती ह गणणत शसफा ककषा तक ही सीशमत न रह िरन बचच क साथ उसक घर भी िाए इसक शलए बचच क आस-पास ि दतनक िीिन म गणणत स समबजरधत अनभिो को भी ककषा म सथान दना होगा यह इस पसतक का पहला ससकरण ह इस पसतक को बचचो क साथ उपयोग म लत हए यदद आपको कही समसया आती ह तो आप हम िरर शलखकर बताए इस और बहतर कस बनाया िा सकता ह इसक शलए सझाि भी पररषद को अिशय भि

सिालक राजय शकषकषक अनसधान एि परशशकषण पररषद

छततीसगढ़ रायपर

विरय-सिी अधयाय पाठ का ाम पषठ कर

1 सखयाए 1-15

2 सकरकरयाए 16-34

3 लाभ-हान 35-40

4 ऐकरकक न यम 41-44

5 औसत 45-48

6 गिज एि गि खड 49-58

7 शभन ो पर सकरकरयाए 59-83

8 दशमलि 84-103

9 समशमनत 104-110

10 कोि 111-122

11 जयाशमतीय आकनतया 123-131

12 लमबाई 132-135

13 भार 136-139

14 धाररता 140-144

15 मदरा 145-150

16 समय 151-158

17 बबल ब ा ा 159-161

18 पररमाप 162-167

19 कषतरफल 168-175

20 आकड़ो का न रपि 176-182

21 पहशलया ि पट ष 183-188

1

अधयाय ndash 1 सखयाए

तमह पता ह -

गिनतार म जब इकाई की छड़ पर दसवाा मोती आता ह तो हम दहाई का नया सथान बनात ह इकाई क दस मोततयो क बदल म दहाई की छड़ म 1 मोती डालत ह

दहाई की छड़ पर परतयक मोती 10 इकाइयाा परदरशित करता ह

इसी परकार जब दहाई की छड़ पर दसवाा मोती आता ह तो सकड़ का सथान बनाकर उसम दहाई क 10 मोततयो क बदल म एक मोती डाल दत ह

यानी 10 दहाई = 1 सकड़ा

यही काम तब भी होता ह जब सकड़ की

छड़ पर दसवाा मोती डालन की जररत होती ह

इस बार बना नया सथान हजार कहलाता ह

10 इकाई = 1 दहाई

10 दहाई = 1 सकड़ा

10 सकड़ा = 1 हजार

अब इस गितर को दखो

गिनतार पर कौन सी सखया परदरशित हो रही ह

अब यदद इकाई की छड़ पर एक और मोती डालना हो तो तम कया करोिघ अपन सागथयो और रशकषक स ििाि करो यदद जररत हो तो गिनतारा और मोती लकर खद कोरशश करो

अब तम शायद सोि रह हो कक जस पहल हमन ककसी भी सथान पर 10 मोती होन स एक नया सथान बनाया था वस ही अब किर हम नया सथान बनाना होिा

तम बबलकल ठीक सोि रह हो

2

यह नया सथान दस हजार कहलाता ह 9999+1 = 10000

नीच कछ साखयाए अको और शबदो म लिखी ह इनह दखो और बोिकर पढ़ो-

12500 बारह हजार पााि सौ

52457 बावन हजार िार सौ सततावन

93509 ततरानव हजार पााि सौ नौ

94060 िौरानव हजार साठ

10325 दस हजार तीन सौ पचिीस

27627 सतताइस हजार छः सौ सतताइस

20005 बीस हजार पााि

30360 तीस हजार तीन सौ साठ

04252 िार हजार दो सौ बावन

नीच लिखी साखयाओ को शबदो म लिखो-

90932

76180

58151

65839

09424

18381

77124

45864

89691

3

अब तम भी पााि अको वाली कछ और सखयाएा बनाओ इन सखयाओ को शबदो म रलखो और अपन सागथयो एव रशकषक को ददखाओ

इन सखयाओ को अको म रलखो-

पचिीस हजार तीन सौ तननयानव

इकयानव हजार दो सौ ततरपन

उनतालीस हजार नौ सौ पााि

िालीस हजार उनयासी

नवासी हजार

बहततर हजार नौ

सथानीय मान

उदाहरण 1 48567 क परतयक अक का सथानीय मान रलखो और सखया का ववसताररत रप भी रलखो

हि

सखया 48567 का ववसताररत रप = 40000 + 8000 + 500 + 60 + 7

दी िई सखयाओ क परतयक अक का सथानीय मान बताओ और सखयाओ का ववसताररत रप भी रलखो -

(1) 25462 (2) 82574 (3) 34016

(4) 40710 (5) 50078 (6) 93509

तम सवय भी पााि अको वाली सखयाएा बनाओ परतयक अक का सथानीय मान बताओ और ववसताररत रप रलखो

4

ठीक पहल और ठीक बाद की सखया रलखो - -------------- 98297 -------------- -------------- 50932 -------------- -------------- 49291 -------------- -------------- 15817 -------------- -------------- 14509 -------------- ककसी सखया क ठीक पहल की सखया पविवती सखया कहलाती ह ककसी सखया क ठीक बाद की सखया परवती सखया कहलाती ह

अब बताओ - (1) 99 की परवती सखया -------- (2) 100 की पविवती सखया -----------

(3) 999 की परवती सखया ------- (4) 1000 की पविवती सखया ---------

दो अको की सबस बड़ी सखया क ठीक बाद तीन अको वाली सबस छोटी सखया आती ह तीन अको वाली सबस छोटी सखया क ठीक पहल दो अको वाली सबस बड़ी सखया आती ह

तो कया पााि अको की सबस बड़ी सखया क ठीक बाद 6 अको की सबस छोटी सखया

आती ह पता करो सखयाओ को आरोही करम म लिखो-

1 15775 25525 20950 15975

2 77777 70777 77077 77707

3 45554 45545 45455 44555

4 90979 89979 79989 87979 सखयाओ को अवरोही करम म लिखो-

1 17426 27246 37642 47548 2 30636 35045 04545 40538 3 6978 78606 81316 52374 4 33225 52233 11111 12345

5

िाख दस िाख करोड़ अब तम समझ िए हो कक सखयाएा कस आि बढ़ती ह गिनतार म सखया परदरशित

करत समय जब भी ककसी सथान पर दसवाा मोती आता ह तब हम इन 10 मोततयो क बदल 1 मोती अिल सथान पर डाल दत ह हर नए सथान का नाम अलि होता ह

अभी तक तम जान चक हो

10 इकाइयाा = 1 दहाई 10 दहाइयाा = 1 सकड़ा

10 सकड़ = 1 हजार 10 हजार = 1 दस हजार

दस हजार क आि भी यह करम इसी परकार िलता रहता ह दस हजार क बाद आन वाल सथानो क नाम नीि रलख ह इनह अचछी तरह समझ लो-

10 दस हजार = 1 लाख 10 लाख = 1 दस लाख

10 दस लाख = 1 करोड़ 10 करोड़ = 1 दस करोड़

नीि बनी तारलका म सखयाओ को अको और शबदो म रलखा िया ह इस धयान स दखकर समझ लो कछ समसया हो तो अपन रशकषक की मदद ल सकत हो

6

सखयाओ और अको को शबदो म लिखो 724520

पााि लाख तईस हजार सात सौ बारह

2554399

बहततर लाख छः हजार तीन सौ दस

19325465

तीन करोड़ बाइस लाख तछयालीस हजार

सात करोड़

900000000

कौन-सी सखया ककसक पास ndash

48 40 और 50 क बीि की सखया ह 48 ककसक जयादा पास ह 40 क या 50 क पास

अतः 48 का तनकटन 50 ह जो दहाई का तनकटतम मान ह

42 40 और 50 क बीि की सखया ह 42 ककसक जयादा पास ह अतः 42 का तनकटन ह

126 ककसक जयादा पास ह अतः 126 का तनकटन ह

7

357 300 व 400 क बीि की सखया ह

357 ककसक जयादा पास ह अतः 357 का तनकटन ह

620 ककसक जयादा पास ह अतः 620 का तनकटन ह ववशष ससथतत- यदद कोई सखया ककनही दो सखयाओ क बीिो - बीि हो तो उसका तनकटन कस करि 350 ककसक जयादा पास ह

350 300 और 400 क बीिो-बीि ह ऐसी ससथतत म 350 का तनकटन 400 माना

जायिा अतः 350 का तनकटन 400 ह

1 दी िई सखयाओ का दहाई क तनकटतम मान पता करो

62 95 93 459

2 दी िई सखयाओ का सकड़ क तनकटतम मान पता करो

249 709 698 650

3 दी िई सखयाओ का दहाई व सकड़ दोनो क तनकटतम मान पता करो

245 808 976 138

योगफिो का आकिन उदाहरण- एक थली म 63 रसकक और दसरी थली म 39 रसकक ह इन दोनो थरलयो

क रसकको को एक साथ रमला ददया जाए तो कल रसकको की सखया का आकलन करो 63+39 का आकलन करन क पहल 63 और 39 का दहाई क तनकटतम मान जञात

करत ह तथा उनह जोड़त ह

8

आकरलत योि 6 0 + 4 0 -------- 1 0 0 1 वासतववक योि 6 3 + 3 9 ----------

1 0 2 इस परकार दोनो थरलयो क रसकको को एक साथ रमलान पर लिभि 100 रसकक परापत

होन िादहए इस परकार आकरलत सखया (100) और वासतववक सखया (102) म कवल 2 का अतर ह

उदाहरण- एक पटी म 375 आम रख ह और दसरी पटी म 216 आम रख ह दोनो पदटयो क आमो की कल सखया का आकलन करो

378 + 216 का आकलन करन क पहल 378 और 216 का सकड क तनकटतम मान जञात करत ह तथा उनह जोड़त ह

आकरलत योि 4 0 0 + 2 0 0 ------------

6 0 0

9

1 वासतववक योि 3 7 8 + 2 1 6

-------------- 5 9 4

आमो की आकरलत सखया 600 ह जो वासतववक सखया 594 क बहत करीब ह उदाहरण- एक कारखान म 1789 मदहलाएा और 1436 परष काम करत ह कारखान

म काम करन वाल कल मजदरो की सखया का आकलन करो 1789 + 1436 का आकलन करन क रलए हजार क तनकटतम मान जञात करत ह तथा

उनह जोड़त ह

आकरलत योि 2 0 0 0 + 1 0 0 0 ------------ 3 0 0 0 1 1 1 वासतववक योि 1 7 8 9 + 1 4 3 6 ------------ 3 2 2 5 दहाई क तनकटतम मान रलखकर आकरलत योििल जञात करो वासतववक योििल भी

जञात करो 1 46 81 2 96 15 3 72 88 4 34 65

सकड़ क तनकटतम मान रलखकर आकरलत योििल जञात करो वासतववक योििल भी जञात करो

10

1 436 356 2 164 719 3 506 271 4 632 225 हजार क तनकटतम मान रलखकर आकरलत योििल जञात करो वासतववक योििल भी

जञात करो 1 4360 5812 2 3756 2140 3 7015 2512 4 3160 6420 अतर का आकलन उदाहरण- ककषा 5 म छातरो की सखया 28 और छातराओ की सखया 36 ह छातर और

छातराओ की सखया क अतर का आकलन करो 36-28 का आकलन करन क पहल 36 और 28 का दहाई क तनकटतम मान जञात

करत ह तथा उनह घटात ह

आकरलत अतर 4 0 - 3 0 1 0 वासतववक अतर 3 6 - 2 8 8 इस परकार छातर एव छातराओ की सखया का आकरलत अतर 10 वासतववक अतर 8 क

बहत करीब ह उदाहरण- आम क दो बिीिो स करमशः 356 तथा 125 अमरद तोड िए दोनो बिीिो

स तोड िए आमो की सखया क अतर का आकलन करो 356 और 125 का सकड़ क तनकटतम मान जञात करत ह तथा उनह घटात ह

11

आकरलत अतर 4 0 0 - 1 0 0 ---------- 3 0 0 वासतववक अतर 3 5 6 - 1 2 5 ---------- 2 3 1 उदाहरण- एक टी वी की कीमत 5680 रह और एक सायकल की कीमत 3140 र

ह दोनो की कीमतो क अतर का आकलन करो

आकरलत अतर 6 0 0 0 - 3 0 0 0 ---------- 3 0 0 0 वासतववक अतर 5 6 8 0 - 3 1 4 0 ------------ 2 5 4 0 दस क तनकटतम मान रलखकर आकरलत अतर जञात करो वासतववक अतर भी जञात

करो 5 8 9 2 4 7 6 5 7 6 - 4 3 - 5 7 - 1 5 1 - 2 3 7 ------- ------- ------- ------- ------- ------- ------- -------

12

सौ क तनकटतम मान रलखकर आकरलत अतर जञात करो वासतववक अतर जञात करो

6 3 7 3 6 5 9 2 6 4 8 1 6 - 3 5 8 - 1 5 1 - 5 7 6 - 1 3 8 1 ---------- ---------- ---------- ------------- ---------- ---------- ---------- -------------

अतर का हजार क तनकटतम आकलन करो वासतववक अतर भी जञात करो

5 1 6 8 8 6 5 3 8 2 7 0 - 2 7 1 3 - 1 4 4 9 - 4 1 5 9

----------- ------------- --------------- गणनफिो का आकिन उदाहरण- 51 और 36 क िणनिल का आकलन करो

आकरलत िणनिल 5 0 X 4 0 ------------- 0 0 2 0 0 0 ----------- 2 0 0 0 वासतववक िणनिल 5 1 X 3 6 --------------- 3 0 6 1 5 3 0 ---------------

1 8 3 6

13

उदाहरण- 432 और 261 क िणनिल का आकलन करो

आकरलत िणनिल 4 0 0 times 3 0 0 ---------- 0 0 0 0 0 0 0 1 2 0 0 0 0 --------------------

1 2 0 0 0 0

वासतववक िणनिल 4 3 2 times 2 6 1 ------------------ 4 3 2 2 5 9 2 0 8 6 4 0 0 ------------------- 1 1 2 7 5 2 ------------------- परतयक सखया का तनकटन दस क तनकटतम करक िणनिलो का आकलन करो 23times58 परतयक सखया का तनकटन सकड क तनकटतम करक िणनिलो का आकलन करो

14

भागफि का आकिन

उदाहरण-

आकरलत भाििल वासतववक भाििल उदाहरण - 256 divide 26

256 300 क करीब ह

26 30 क करीब ह

अतः 300 को 30 स भाि दि

आकरलत भाििल

15

वासतववक भाििल

आकरलत भाििल (10) वासतववक भाििल (13) क बहत करीब ह भाििल का आकलन करो

1 87 divide 28 2 75 divide 21 3 296 divide 31 4 628 divide 24

अभयास

1 अब अपन मन स पााि स अगिक अको वाली कई सखयाएा बनाओ इन सभी सखयाओ को शबदो म भी रलखो अपनी बनाई सखयाएा अपन सागथयो को भी ददखाओ ककसन सबस अगिक सखयाएा बनाई

2 अपनी बनाई सखयाओ म स तीन-तीन सखयाओ क समह बनाओ परतयक समह की सखयाओ को आरोही एव अवरोही करम म जमाओ और अपनरशकषक को ददखाओ

3 तमन जो सखयाएा बनाई ह उनक अको क सथानीय मान रलखो सखयाओ क ववसताररत रप भी रलखो

16

अधयाय ndash 2 सकरकरयाए

जोड़ना-घटाना वपछली ककषाओ म हम िार अको तक की सखयाओ का जोड़ना और घटाना सीख िक

ह आओ इस दोहराएा-

(अ) हि करो -

(ब) नीच लिख परशनो म खािी सथानो पर सही अक लिखो -

-

17

पाच अको की सखयाओ का जोड़- दखो समझो- उदाहरण-1 उदाहरण-2

जोड़ो- (1) 56784 और 48765 (2) 27835 और 308 (3) 40312 और 5040 और 809 (4) 6221 और 563 और 51738 (5) 53817 और 37405

पाच अको की सखयाओ म घटाना-

दखो समझो -

उदाहरण -1 उदाहरण-2

घटाओ - (1) 80780 म स 59726

(2) 73405 म स 68349

(3) 47895 म स 4236

(4) 78354 म स 23562

(5) 53817 म स 31405

18

इन सवालो को बनान क बाद अब तम समझ ही िए होि कक पााि अको की सखयाओ का जोड़ना और घटाना भी ठीक उसी परकार स ककया जाता ह सजस परकार दो अक तीन अक या िार अको वाली सखयाओ का जोड़ना और घटाना ककया जाता ह पााि स अगिक अको की सखयाओ को जोड़न और घटान का तरीका भी बबलकल ऐसा ही ह

छः अको और सात अको की सखयाओ का जोड़

दखो समझो - उदाहरण-1 उदाहरण-2

अभयास

19

छः और सात अको वािी सखयाओ म घटाना-

दखो समझो-

अभयास

20

अब तम पााि स अगिक अको की कछ और सखयाएा बनाओ दो-दो सखयाओ क कई

समह बनाओ और इन सखयाओ को जोड़ो हर समह की बड़ी सखया स छोटी सखया को घटाओ ऐस ही तीन-तीन सखयाओ क कई समह बनाकर परतयक समह की सखयाओ का योििल

जञात करो और अपन रशकषक को ददखाओ अपन सागथयो स पछो ककसन सबस अगिक सवाल बनाए

अर वाह सवाल बनान क बाद तमह लिता ह न कक जलदी स पता िल जाए कक सवाल सही

बना ह या िलत यहाा हम तमह एक ऐसा तरीका बता रह ह सजसस तम खद अपन बनाए सवाल की जााि कर सकत हो आओ इस तरीक को एक सवाल हल करक समझत ह-

अतः हमारा उततर सही ह दो सखयाओ क योििल स कोई भी एक सखया घटान पर दसरी सखया रमल जाती ह अब इसी तरीक स अपन बनाए सवालो की जााि करो

इबारती परशन

1) एक वयापारी न अपन बक खात म पहल वषि कल 1379802 रपय और दसर वषि कल 1218625 रपय जमा ककए बताओ उसन इन दो वषो म कल ककतन रपय जमा ककए

2) छः अको की सबस बड़ी सखया और सात अको की सबस छोटी सखया का योििल बताओ

3) एक शहर की जनसखया 652 561 तथा दसर शहर की जनसखया 711332 ह तो बताओ दोनो शहरो की कल जनसखया ककतनी ह

21

(4) ककसी राजय की पराथरमक शालाओ म 432795 बचि पवि माधयरमक शालाओ म 299890 बचि और हाईसकल म 209372 बचि पढ़ रह ह बताओ उस राजय की शालाओ म कल ककतन बचि पढ़ रह ह

(5) एक शहर म मदहलाओ और परषो की कल सखया 453572 ह इनम स 225780 परष ह तो मदहलाओ की सखया जञात करो

(6) दो सखयाओ का योििल 230560 ह उसम स एक सखया 92640 ह तो दसरी सखया कया होिी

(7) ककसी िनाव म तीन उममीदवार थ पहल उममीदवार को 288562 और दसर उममीदवार को 191072 मत रमल यदद कल 815624 मत डाल िय तो बताओ तीसर उममीदवार को ककतन मत रमल

(8) रवव न एक मकान 680000 र म और राकश न दसरा मकान 550000 र म खरीदा बताओ उन दोनो मकानो की कल कीमत ककतनी ह

(9) िार अको की सबस छोटी सखया और तीन अको की सबस बड़ी सखया का अतर बताओ

(10) 6 अको की सबस छोटी सखया स 1 घटान पर ककतन अको की सखया रमलिी वह सखया ककतनी ह

(11) दो ऐसी सखयाएा रलखो सजनको जोड़न पर 9876 रमल (12) पााि अको वाली ऐसी दो सखयाएा रलखो सजनका योििल 89854 हो

पररलशषट वददक गणणत की ववधिया

तमन ककषा - 4 म वददक िणणत स सबगित कछ बात सीखी ह आओ उनह एक बार

दोहराएा और कछ नया भी सीख

अक- 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 य दस अक ह इनही अको का परयोि कर सभी सखयाएा रलखी जाती ह

बीजाक- वददक िणणत म 1 स 9 तक क अको को बीजाक कहत ह ककसी सखया का बीजाक जञात करन क रलए सखया क अको का योि तब तक करत ह जब तक एक अक की सखया परापत न हो जाए

22

उदाहरण क रलए - 35 का बीजाक जञात करन क रलए इसक अको को जोड़ि 3 + 5 = 8 अतः 35 का बीजाक 8 ह परम लमतर अक - सजन दो अको का योि 10 होता ह व आपस म (एक दसर क)

परम रमतर कहलात ह जस 1 + 9 = 10 अतः 1 का परम रमतर 9 ह और 9 का परम रमतर 1 ह एकाधिकन पवण

एकागिकन पवण का मतलब ह पहल की सखया स एक अगिक जस 2 का एकागिक ह 3 इसी परकार 3 का एकागिक ह 4 कया आप 1 स 9 तक परतयक सखया का एकागिक बता सकत ह एक नयनन पवण

एक नयनन पवण का अथि ह पहल की सखया स एक कम जस 8 का एक नयनन 7 ह इसी परकार 5 का एक नयनन 4 ह अब आप 9 स 1

तक परतयक सखया का एक नयनन बताइए वददक िणणत की ववगियो म अनक सथानो पर एकागिकन पवण और एक नयनन पवण का उपयोि होता ह

परम लमतर की सहायता स जोड़ना यदद ककसी सखया म 1 2 3 जोड़ना हो तो आवशयकता क अनसार एकागिक

कर जोड़ा जा सकता ह परनत जब जोड़ जान वाली दोनो सखयाएा 5 स बड़ी हो तब परम रमतर की

सहायता स जोड़ना आसान होता ह आइए इसका एक उदाहरण दख -

9 + 7

यहाा हम 9 और 7 को जोड़ना ह 9 का परम रमतर अक 1 ह अतः 7 स 1 लकर 9 म रमला ददया

23

अब 9 + 1 = 10 और 7 स 1 तनकालन पर बि 6 10 म 6 जोड़न पर रमला 16 अथाित 9 + 7 1 6 एकाधिक धचहननन ( () िगाकर जोड़ना आप हारसल लिाकर जोड़न की ववगि जानत ह आइए यही स शर करत ह एक

उदाहरण ल उदाहरण 1 हि कीसजए -

इकाई क अको को जोड़न पर ( 4+8) 12 परापत होता ह इस योििल की इकाई 2 को योििल क रप म रलखत ह

और हारसल 1 को दहाई क सतमभ म 5 क ऊपर रलखत ह

अब दहाई क सतमभ क सभी अको को जोड़त ह

हारसल का 1+5 +1=7 इस दहाई क योििल क रप म नीि रलखत ह योििल 72 परापत होता ह

यदद इकाई क अको क जोड़ स रमलन वाल हारसल 1 को बबनद क रप म दइाई क सतमभ म लिा ल

तो भी योििल वही परापत होिा एक बार किर इसी जोड़ को दख

इकाई क 4 और 8 का जोड़ 12 रमला

12 क 2 को योििल क रप म इकाई म रलख और हारसल 1 को दहाई क 1 क ऊपर बबनद क रप म अककत कर इस बबनद को ही एकागिक गिहन कहत ह

अब दहाई क अको को जोड़ 5 +()+1 = 7 () को 1 गिन कल योििल 72 परापत हआ

एक और उदाहरण दख

24

उदाहरण 2 हल कीसजए ndash 4 6 + 2 4

इकाई क 6 और 4 को जोड़ 6+4=10 रमलिा जोड़ 10 क 0 को योििल क रप म इकाई क सतमभ म रलख हारसल 1 को एकागिक () क रप म 2 क ऊपर लिाएा अब दहाई का जोड़ कर 4 +()+2=7 () को 1 गिन

कल जोड़ 70 परापत हआ

इस यसकत स तब आसानी होती ह जब सखयाएा दो स अगिक हो उदाहरण 3 हल कीसजए - 2 7 4 8 + 1 9 ------ इकाई क 7 और 8 को जोड़ 15 रमलिा

1 को एकागिक गिहन क रप म 4 क ऊपर अककत कर और 5 को 9 स जोड़ 14 रमलिा 14 क 1 को एकागिक गिहन क रप म दहाई क 1 क ऊपर अककत कर 4 को योििल क रप म नीि रलख अब दहाई क अको को जोड़ 2+()+4+()+1=9

उदाहरण 4 हल कीसजए - 1 8 2 5

+ 1 9 ------- हि-

25

अभयास

एकागिक गिहन लिाकर योि कर -

एकाधिक धचहननन () िगाकर घटाना -

घटान क ऐस सवाल जहाा सखयाओ का पनसयोजन ( उिार लन वाल परशन) करना पड़ता ह हम एकागिक गिहन लिाकर घटात ह यहाा हम वददक िणणत की एक और अविारणा परमरमतर का उपयोि करना होता ह (ऐसी दो सखयाएा सजनका योि 10 होता हो एक दसर की परमरमतर कहलाती ह जस 3 का परमरमतर 7 ह और 7 का परमरमतर 3 कयोकक 3+7=10 इसी तरह 6 का परमरमतर 4 ह और 4 का परमरमतर 6 ह 5 सवय का परमरमतर ह) आइए एक उदाहरण स घटान की ककरया समझत ह उदाहरण 1 - हल कर

3 6 - 1 7

6 स 7 को नही घटा सकत 7 क परमरमतर 3 को 6 स जोड़

9 रमलिा इस पररणाम क रप म नीि रलख और 1 क ऊपर एकागिक गिहन () लिाएा

अब 3 म स () +1 यान 2 घटाएा

1 रमलिा इस पररणाम क रप म नीि रलख हल 19 रमलिा

26

उदाहरण- 2 हल कीसजय- 7 5 - 2 8 ------------

5 म 8 नही घटा सकत ( 8 क परमरमतर 2 को 5 स जोड़ 7 रमलिा)

इस पररणाम क रप म नीि रलख

2 क ऊपर एकागिक गिहन () लिाएा

7 म स ()+2 यान 3 घटाएा

4 रमलिा इस पररणाम क रप म नीि रलख

हल 47 रमलिा

अभयास एकागिक गिहनलिाकर घटाएा-

गणा दखो समझो और परा करो -

27

ऐस ही कछ और सवाल तम भी बनाओ और अपन दोसतो को हल करन क रलय दो

आओ करक सीख - तम दो अको वाली सखया म दो अको वाली सखया का िणा करना सीख िक हो यहाा

ददय उदाहरणो को धयान स दखकर तम समझ सकोि कक तीन अको वाली सखया का दो एव तीन अको वाली सखया का िणा कस करत ह

उदाहरण 1 463 times 58 = हि

उदाहरण 2 645 times 273 = हि

28

अब हि करो-

frac141frac12 735 times 27 frac142frac12 665 times 51 frac143frac12 513 times 236

frac144frac12 640 times 70 frac145frac12 867 times 458 frac146frac12 888 times 222

frac147frac12 306 times 204 frac148frac12 6438 times 30 frac149frac12 2284 times 746

ऐस ही और भी सवाल बनाकर अभयास करो और अपन रशकषक को ददखाओ

इबारती परशन 1 एक कलर की कीमत 4350 रपय ह छातरावास क रलए 15 कलर खरीदन पर कल ककतन

रपय खिि होि

2 एक साइकल की कीमत 1975 रपय ह हाईसकल की 217 छातराओ क रलय साइकल खरीदन क रलय ककतन रपयो की जररत होिी

3 एक कारखान म एक ददन म 4635 मीटर कपड़ा बनता ह बताओ जनवरी माह म उस कारखान म ककतना कपड़ा बनिा

4 एक िोदाम म िान स भर 8734 बोर रख ह यदद परतयक बोर म 75 ककगरा िान भरा ह तो िोदाम म कल ककतन ककगरा िान ह

5 मोहन अपन बित खात म परततमाह 750 रपय जमा करता ह बताओ 5 वषो म वह ककतन रपय जमा करिा

भाग

तम तीन अको वाली सखया म एक और दो अको वाली सखया स भाि दना सीख िक हो

आओ भाि क कछ और परशनो का अभयास कर -

frac141frac12 365 5 frac142frac12 816 8 frac143frac12 978 7

frac144frac12 735 13 frac145frac12 625 12 frac146frac12 432 15

frac147frac12 999 11 frac148frac12 384 9 frac149frac12 589 19

दखो समझो और परा करो-

29

उततर की जाच

अब हम तमह एक ऐसा तरीका बतात ह सजसस तम खद पता लिा सकत हो कक तमहारा उततर सही ह या नही इस उदाहरण को दखो और समझो-

978 divide 7 = हि

तमह पता ह कक इस परशन म

भाजय = 978 भाजक = 7

भाििल = 139 शषिल = 5

भाजय = (भाििलtimesभाजक) + शषिल

= (139times7) + 5

= 973 + 5

= 978 जो भाजय ह

अथाित हमारा उततर सही ह

अब तम जान गए

यदद (भागफि times भाजक) + शषफि = भाजय

लमि तो हमार दवारा करकया गया हि सही ह

तमन भाि क जो सवाल बनाए ह उनक उततरो की जााि भी इसी परकार करो चार और पाच अको वािी सखयाओ म भाग

तमन इसक पहल दखा ह कक पााि अको वाली सखयाओ म जोड़ घटाना और िणा उसी परकार स ककया जाता ह सजस परकार दो तीन या िार अको वाली सखया म ककया जाता ह

इसी परकार िार या पााि अक वाली सखयाओ म भाि हम उसी तरीक स दि सजस तरीक स तीन अक वाली सखयाओ म दत ह

30

यदद भाि करन क पहल भाजक का पहाड़ा बना लो तो भाि करन म तमह आसानी होिी

अब यहाा ददए सवाल हल करो और अपन उततर की जाि करो- (1) 6531 divide 82 (2) 23671 divide 47

(3) 4035 divide 24 (4) 35152 divide 32

(5) 71839 divide 113 (6) 55679 divide 36

ऐस ही और भी सवाल बनाकर अभयास करो और अपन रशकषक को ददखाओ(यदद पहल भाजक का पहाड़ा बनाकर रलख लो तो सवाल हल करन म आसानी होिी)

इबारती परशन 1 25 मजदरो की एक ददन की मजदरी 1750 रपय ह बताओ परतयक

मजदर क दहसस म ककतन रपय आएाि 2 21500 को ककसी सखया स भाि दन पर भाििल 125 रमलता ह

भाजक सखया जञात करो 3 दो सखयाओ का िणनिल 115625 ह उनम स एक सखया 125 ह

दसरी सखया जञात करो 4 35 मोबाइल सट की कीमत 37625 रपय ह बताओ 1 मोबाइल सट

ककतन रपय म खरीद सकत ह

31

5 यदद भाजक 48 भाििल 403 और शषिल 5 ह तो भाजय जञात करो

6 यह भी करो -

पाच स अधिक की सखयाओ म भी भाग की करकरया ठीक वसी ही ह जसी पाच अको तक की सखयाओ म ह

- कछ और बड़ी सखयाए बनाओ और इसी परकार भाग का अभयास करो

- अपन साधथयो स पछो करकसन सबस अधिक सवाि बनाए

अब आएगा मजा 1 गितर म तीरलयो स 9 समान विि बन ह इनम स

कवल 4 तीरलयाा इस परकार हटाओ कक पााि समान विि बि

अब तम भी ऐसी ही आकतत तीरलयो स बना लो और

(अ) िार तीरलयाा इस परकार हटाओ कक सात समान विि बि

(ब) दो तीरलयाा इस परकार हटाओ कक सात समान विि बि

2 यह भी करो ndash

िरण-1 एक विि बनाओ और उसक परतयक कोन

(शीषि) पर एक-एक मनिाही सखया रलख लो

जस यहाा हमन 14 712 और 6 रलखा ह

14

6

7

12

32

िरण-2 इस विि क िारो भजाओ क मधय बबदओ को रमलाकर एक और विि बनाओ पहल विि क कोनो पर रलखी सखयाओ का अतर दसर विि क कोनो पर रलखो

िरण-3 दसर विि क रलए भी िरण-2 क अनसार काम करो तीसरा विि रमलिा कया इस विि क परतयक कोन पर समान अक रमलता ह यदद हाा तो यही अततम विि होिा यदद नही तो िरण िार पर पहािो

िरण-4 तीसर विि क रलए भी िरण-2 को दोहराओ तम दखोि कक यहाा िौथ विि क परतयक कोन पर समान अक रमलता ह यही अततम विि ह

टीपः- तमहार दवारा लिए गए वगग क लिए चरणो की सखया कम या अधिक हो सकती ह

ऐसा ही एक और गितर नीि बना ह दखकर समझो अब तम खद भी ऐस ही और विि बना सकत हो

33

3 नीि कछ जादई विि बन ह सजनम कई डडबब खाली ह इन डडबबो म जादई विि क नीि ददए तनदशानसार सही सखयाएा रलखो

योििल 18 योििल 33 योििल 75 धयान रह कक जादई विि म परतयक पसकत परतयक सतभ तथा परतयक ववकणि का योििल

समान रहता ह 4 नीि बन गितरो को धयान स दखो- इस करम को आि बढ़ात हए कम स कम दो और गितर बनाओ 1 3 6 10 इस करम म ली िई सखयाएा एक लबी शखला बनाती ह य सखयाएा (1 3 6 10 )

बतरभजीय सखयाएा कहलाती ह कयोकक कक इनक बराबर ली िई बबददयाा बतरभज की आकतत बनाती ह

1 4 9 16

34

इस करम म ली िई सखयाएा (1 4 9 16 ) भी एक लबी शखला बनाती ह य सखयाएा विि सखया कहलाती ह कयोकक इनक बराबर ली िई बबददयाा विि की आकतत बनाती ह

5 नीि रलख पटनो को समझो और आि की कम स कम तीन और सखयाएा रलखो-

1 1 1 + 2 1 + 2 + 3

2 3 7 11

3 1 4 9 16

4 1 2 4

5 3 9 27

6 नीि कछ परशन रलख ह इनक उततर अचछी तरह स सोि समझकर दो

1 एक बचिा तीन ककलोमीटर दर तक दख सकता ह तो छः बचि ककतनी दर तक दख सक ि

2 तीन बचिो न 20 आम तोड़ बताओ उन सबन रमलकर कल ककतन आम तोड़

3 एक पड़ पर 20 गिडड़याा बठी थी रशकारी न िोली िलाई लककन तनशाना िक िया और कोई गिडड़या नही मरी अब पड़ पर ककतनी गिडड़याा बिी

कया तम इन परशनो क सही उततर द पाए

ऐस ही कछ और परशन ढढो और अपन सागथयो स पछो

35

अधयाय 3

लाभ-हातन सजय क वपताजी की िलो की दकान ह एक ददन वपताजी कािज पर कछ दहसाब रलख रह थ सजय भी दहसाब दख रहा था कािज पर रलखा दहसाब इस परकार था-

वसत खरीदा (र म)

बचा (र म)

सब 650 730

किा 300 380 अगर 250 200 सतरा 300 300

वपताजी न कहा lsquolsquoआज सब और कल म लाभ हआ

और अिर म हातन हो िईlsquolsquo सजय न पछा-कस

वपताजीः मन सब और कल सजतन रपयो म खरीद थ उसस अगिक रपयो म बि इसीरलए मझ लाभ हआ और अिर सजतन रपयो म खरीद थ बिन पर उनस कम रपय रमल इसीरलए मझ हातन हई

सजयः अिर बिन पर कम रपय कयो रमल

वपताजीः कयोकक कछ अिर खराब हो िए थ

सजयः आपन सतर 300 र म खरीद और 300 र म ही बि

वपताजीः हाा इसीरलए सतरो म न तो मझ लाभ हआ और न ही हातन

अब तम जान िए -

यदद कोई दकानदार वसत को खरीदी मलय स अगिक मलय पर बिता ह तो उस लाभ होता ह यदद वसत खरीदी मलय स कम मलय पर बिता ह तो उस हातन होती ह

सामान क खरीदन की कीमत को करय मलय तथा बचन की कीमत को ववकरय मलय कहत ह

36

नीि दी िई तारलका म वसतओ क करय मलय तथा ववकरय मलय ददए िए ह-

समझ कर तारलका परी करोः-

करय मलय ववकरय मलय िाभ या हातन करकतन र का 145 165 525 540 330 330 480 510 640 635

अतः करय मलय तथा ववकरय मलय मालम होन पर लाभ या हातन जञात की जा सकती ह

उदाहरण 1 एक दकानदार न 525 र म एक पखा खरीदा और 575 र म बिा तो उस ककतना लाभ या हातन हई

हलः पख का करय-मलय = 525 र

पख का ववकरय-मलय = 575 र

यहाा ववकरय मलय करय मलय स अगिक ह

इसरलए दकानदार को लाभ हआ

िकक लाभ = ववकरय मलय-करय मलय

इसरलए लाभ = 575-525 = 50 र

अतः दकानदार को 50 र का लाभ हआ

उदाहरण 2 बलराम न 1 घड़ी 330 र म खरीदकर 250 र म बिी बताओ उस ककतना लाभ या हातन हई

हलः घड़ी का करय मलय = 330 र

घड़ी का ववकरय मलय = 250 र

लाभ = ववकरय मलय-करय मलय

हातन = करय मलय-ववकरय मलय

37

यहाा करय मलय ववकरय मलय स अगिक ह इसीरलए बलराम को हातन हई िकक हातन = करय मलय - ववकरय मलय

इसरलए हातन = 330 - 250

= 80 र

अतः बलराम को 80 र हातन हई यदद ककसी वसत का करय-मलय जञात हो तथा लाभ या हातन भी जञात हो तो कया हम ववकरय मलय मालम कर सकत ह आओ करक दख-

उदाहरण 3 यदद ककसी वसत का करय मलय 700 र ह और दकानदार को उस बिन पर 50 र का लाभ होता ह तो वसत का ववकरय मलय कया होिा हलः यहाा करय मलय = 700 र और लाभ = 50 र 700 रपय करय मलय पर 50 र लाभ परापत हो रहा ह अथाित ववकरय मलय करय मलय स अगिक होिा ववकरय मलय मालम करन क रलए करय मलय और लाभ को जोड़ना होिा- ववकरय मलय = करय मलय + लाभ

= 700+50

= 750 र

इस परकार वसत का ववकरय मलय = 750 र होिा

उदाहरण 4 यदद ककसी वसत को 900 र म खरीदा और उस बिन पर 70 र की हातन हई तो ववकरय मलय बताओ हलः यहाा करय मलय = 900 र और हातन = 70 र 900 र करय मलय पर 70 र की हातन होती ह तो ववकरय मलय करय मलय स कम होिा ववकरय मलय पता करन क रलए हम घटान की ककरया करनी होिी ववकरय मलय = करय मलय - हातन = 900 - 70 = 830 र

38

वसत का ववकरय मलय 830 र होिा

आओ अब दख कक ववकरय मलय क साथ यदद लाभ या हातन भी जञात हो तो वसत का करय मलय कस जञात करि

उदाहरण 5 यदद ककसी वसत को 560 र म बिकर दकानदार 70 र लाभ कमाता ह तो

दकानदार न वसत ककतन म खरीदी थी

हलः यहाा ववकरय मलय = 560 र

और लाभ = 70 र

560 र ववकरय मलय पर 70 र लाभ हो रहा ह

अथाित करय मलय ववकरय मलय स कम होिा करय मलय जञात करन क रलए ववकरय मलय स लाभ घटाना होिा -

अथाित करय मलय = ववकरय मलय-लाभ

= 560 - 70

= 490 र

इसरलए वसत का करय मलय 490 रपय होिा

उदाहरण 6 यदद ककसी वसत का ववकरय मलय 480 र हातन 56 र हो तो करय मलय ककतना होिा

हलः 480 र ववकरय मलय पर 56 र हातन हो रही ह

अथाित करय मलय ववकरय मलय स अगिक होिा

करय मलय पता करन क रलए ववकरय मलय म हातन को जोड़ना होिा

अथाित करय मलय = ववकरय मलय + हातन

= 480 + 56

= 536 र

वसत का करय मलय 536 र होिा

39

अभयास

1 करकतना िाभकरकतनी हातन

1 करय मलय 136 ववकरय मलय 143 लाभ 7 र

2 करय मलय 452 ववकरय मलय 430

3 करय मलय 512 ववकरय मलय 580

4 करय मलय 750 ववकरय मलय 775

5 करय मलय 645 ववकरय मलय 600

2 ररकत सथानो की पतत ग करोः-

1 ववकरय मलय 725 करय मलय 650 तो लाभहातन

2 करय मलय 980 हातन 210 तो ववकरय मलय

3 ववकरय मलय 830 लाभ 125 तो करय मलय

4 ववकरय मलय 675 हातन 50 तो करय मलय

5 करय मलय 565 लाभ 35 तो ववकरय मलय

40

इबारती परशन

1 एक वयापारी 850 र म 100 ककगरा िहा खरीदता ह तथा 95 रपय म 10 ककगरा क भाव स बि दता ह उस ककतना लाभ या हातन हई

2 राज न 20 लीटर दि 200 रपय म खरीदकर 12 रपय परतत लीटर क भाव स बि ददया उस ककतना लाभ या हातन हई

3 जमना न एक पखा 180 रपय की हातन पर 690 रपय म बि ददया पख का करय मलय जञात करो

4 मोना न एक घड़ी 435 रपय म खरीदी यदद वह 55 रपय लाभ लकर बिना िाहती ह तो घड़ी का ववकरय मलय कया होिा

5 सनील न 5 करसियाा 850 रपय म बिी इसस उस 100 रपय का लाभ होता ह बताओ सनील न करसियाा ककतन म खरीदी थी

6 भारती न एक िाय 3750 रपय म खरीदी और कछ ददन बाद 150 रपय लाभ लकर बि दी िाय का ववकरय मलय जञात करो

7 सरश न 895 रपय म एक पखा बिा उस 52 रपय का घाटा हआ बताओ सरश न ककतन रपय म पखा खरीदा था

8 िीता न 5 घडड़याा 805 रपय म खरीदी उसन तीन घडड़याा 182 रपय म तथा दो घडड़याा 138 रपय म बिी बताइए उस लाभ हआ या हातन

9 दीपक न 2025 रपय परतत ककगरा की दर स 5 ककगरा शककर खरीदी उसन 3 ककगरा शककर 20 रपय परतत ककगरा तथा 2 ककगरा शककर 2130 रपय परतत ककगरा क भाव स बिी उस लाभ हआ या हातन

10 एक दकानदार न एक बोरी िावल 1250 रपय म खरीदा तथा 75 रपय लाभ परापत कर बि ददया िावल का ववकरय मलय जञात करो

41

अधयाय 4

ऐककक तनयम नीि कछ वसतओ क नाम और उनक सामन परतयक वसत का मलय रलखा हआ ह

इस धयान स दखो -

पन-5 र परसल-2 र

रबर-1 र कापी-6 र

िॉक का डडबबा-12 र सलट-15 र

ऊपर दी िई वसतओ क मलयो को दखकर नीि बनी तारलका परी करो-

तारलका परी करन क रलए तमन कया ककया अपन दोसतो स पछो उनहोन तारलका कस परी की कया तमहारा और तमहार दोसतो का तरीका एक सा ह इस ववषय म अपन रशकषक स बातिीत करो

कर वसत मातरा मलय

1 पन 08

2 सलट 05

3 परसल 10

4 रबर 10

5 कापी 06

6 िॉक का डडबबा 03

यदद एक वसत का मलय जञात हो और अगिक वसतओ का मलय जञात करना हो तो एक वसत क मलय म वसतओ की सखया का िणा करत ह

42

उदाहरण 1 एक कापी का मलय 8 रपय ह तो 6 कावपयाा ककतन रपय म रमलिी हलः ददया िया ह एक कापी का मलय = 8 रपय मालम करना ह 6 कावपयो का मलय = कावपयो की सखया मलय 1 8 र 6 िकक एक कापी का मलय = 8 रपय इसरलए 6 कावपयो का मलय = 8 times 6 = 48 रपय

उदाहरण 2 पााि घडड़यो का मलय कया होिा जबकक परतयक घड़ी का मलय 350 रपय ह हल ददया िया ह एक घड़ी का मलय = 350 रपय मालम करना ह 5 घडड़यो का मलय = घडड़यो की सखया मलय (रपयो म) 1 350 रपय 5 िकक एक घड़ी का मलय = 350 रपय

इसरलए 5 घडड़यो का मलय = 350 times 5 = 1750 रपय

नीच बनी तालिका को दखो- इस तारलका को पढ़न पर हम 7 पन 5 रसजसटर 6 डडबब या 10 परसल का मलय तो पता िलता ह परत 1 पन 1 रसजसटर 1 डडबब या 1 परसल का मलय तारलका म नही बताया िया ह कया तम इस तारलका म दी िई जानकारी का उपयोि कर 1 पन का मलय पता कर सकत हो अपन सागथयो स इसक बार म बातिीत करो इसक पहल तमन एक वसत क मलय स अनक वसतओ का मलय मालम ककया ह तमह पता ह कक इसक रलए िणा करत ह

अब हम अधिक वसतओ क मलय स एक वसत का मलय पता करना ह यानी हम पहल ककय काम क ववपरीत काम करना ह

तम जानत हो कक गणा की ववपरीत सकरकरया भाग ह इसीरलए अधिक वसतओ क मलय स एक वसत का मलय मािम करन क लिए भाग की सकरकरया करनी होगी

कर वसत मातरा मलय

1 पन 7 28र

2 रसजसटर 5 60र

3 िॉक 6 डडबब 72र

4 परसल 10 20र

िकक क रलए ∵ सकत का भी परयोि कर

सकत ह

इसरलए क सथान पर there4 सकत का भी परयोि कर सकत ह

43

आओ हि कर- जञात ह - 7 पन का मलय = 28 र जञात करना ह- 1 पन का मलय = पन की सखया मलय 7 28 रपय 1 ∵ 7 पन का मलय = 28 रपय there4 1 पन का मलय = 28 divide 7 या 28

7 = 4 रपय

अब इसी परकार पवि म दी िई तारलका म जानकारी का उपयोि कर एक रसजसटर एक परसल और िॉक क एक डडबब का मलय जञात करो मीता की समसया मीता क भया बाजार स सबजी लकर आए मीता न पछा-lsquolsquoभया यह लौकी ककतन म खरीदीlsquolsquo भया न कहा-lsquolsquo2 ककलोगराम की यह लौकी 12 रपय म खरीदी भया न सोिा मीता क िणणत क जञान को जाािा जाए उनहोन पछा-lsquolsquoअचछा मीता कया तम बता सकती हो कक 10 ककलोगराम लौकी क रलए ककतन रपय दन होत मीता सोिन लिी कक अगिक वसतओ का मलय मालम होन पर 1 वसत का मलय पता करना तो मझ आता ह और 1 वसत क मलय स अगिक वसतओ का मलय भी म मालम कर सकती हा परत यहाा मझ अगिक मातरा क मलय स दसरी अगिक मातरा का मलय पता करना ह िलो म रलखकर दखती हा मीता न कापी पर सवाल को ऐस रलखा

लौकी की मातरा मलय 2 ककगरा 12 रपय 1 ककगरा 12 divide 2 = 6 रपय 10 ककगरा 10 times 6 = 60 रपय

भया न दखकर कहा-lsquolsquoबबलकल सही मीता तम तो बड़ी होरशयार होlsquolsquo िलो कछ सवाल तम भी हल करो

उदाहरण 3 यदद 12 ककगरा टमाटर का मलय 60 रपय ह तो 15 ककगरा टमाटर का मलय ककतना होिा

हल ददया िया ह- 12 ककगरा टमाटर का मलय = 60 रपय मालम करना ह 15 ककगरा टमाटर का मलय =

44

टमाटर की मातरा (करकिोगराम म) मलय (रपयो म) 12 कक गरा 60 रपय 15 कक गरा ∵ 12 ककगरा टमाटर का मलय = 60 रपय there4 1 ककगरा टमाटर का मलय = 60 divide12 = 5 रपय there4 15 ककगरा टमाटर का मलय = 15 times 5 = 75 रपय उदाहरण 4 यदद 642 रपय म 6 करसियाा रमलती ह तो 4 करसियो का मलय ककतना होिा

हल ददया िया ह- 6 करसियो का मलय = 642 रपय मालम करना ह- 4 करसियो का मलय = करसियो की सखया मलय (रपयो म) 6 642 4 6 करसियो का मलय = 642 रपय 1 कसी का मलय = 642 झ 6 = 107 रपय 4 करसियो का मलय = 107 times 4 = 428 रपय

अभयास

1 यदद एक ककलोगराम अिर 35 रपय म रमलत ह तो 7 ककलोगराम अिर ककतन रपय म रमलि 2 1 साइककल की कीमत बताओ जबकक 3 साइककल की कीमत 6360 रपय ह 3 यदद एक मजदर 7 ददनो म 385 रपय मजदरी लता ह 12 ददनो म ककतनी मजदरी लिा 4 3 लीटर पटरोल की कीमत 228 रपय ह तो 8 लीटर पटरोल क ककतन रपय दन होि 5 यदद 5 ककगरा शककर का मलय 180 रपय ह तो 360 रपय म ककतन ककलोगराम शककर खरीदी जा सकती ह 6 1600 रमली दि स 200 रमली िाररता वाल ककतन कप भर जा सकत ह 7 15 रपय म 3 कलम खरीद सकत ह 15 कलम खरीदन क रलए ककतन रपय दन पड़ि 8 5 परसलो का एक पकट 13 रपय म रमलता ह वसी ही 10 परसलो का एक पकट 25 रपय म रमलता ह बताओ ककस पकट म परतत परसल मलय कम ह

45

अधयाय 5

औसत राज क पड़ोस म एक दि वाला रहता ह एक ददन राज न दि वाल स पछा आप क यहाा रोज ककतना दि होता ह दि वाल न कहा rsquorsquo अभी पााि िाय लिभि 30 लीटर दि द रही ह राज न कहा इसका मतलब आपकी हर िाय 6 लीटर दि दती ह दि वाल न कहा-lsquolsquoनही कोई िाय 6 लीटर स कम और कोई िाय 6 लीटर स अगिक दि दती ह लककन कल रमलाकर 30 लीटर दि होता ह

राज ऐसा कस होिा म समझा नही दिवाला सिद िाय 3 लीटर लाल िाय 4 लीटर गितकबरी िाय 6 लीटर तथा दोनो काली िाय करमशः 7 और 10 लीटर दि दती ह हो िया न 30 लीटर

राज को दि वाल की बात ठीक स समझ म नही आई वह सोिता रहा सकल जाकर उसन यही बात अपन रशकषक स पछी कक पााि िाय 30 लीटर दि दती ह तो परतयक िाय स 6-6 लीटर दि रमलना िादहए लककन दि वाला कहता ह कक 5 िाय करमशः 3467 और 10 लीटर दि दती ह

रशकषक राज बताओ सबस कम दि दन वाली िाय ककतना दि दती ह

राज 3 लीटर

रशकषक और सबस अगिक

राज 10 लीटर

रशकषक तम जो 6 लीटर बता रह हो वह मान 3 और 10 लीटर क बीि म ही कही ह बीि क इस मान को ही हम औसत कहत ह

राज य औसत आया कस

रशकषक वस ही जस तमन ककया था आओ इस शयामपट पर समझत ह

46

कल िाय ह - 5 कल दि होता ह - 3467 और 10 लीटर दि की कल मातरा = 3+4+6+7+10 = 30 लीटर यदद सभी िाय बराबर दि द रही होती तो परतयक िाय स दि रमलता = 30 divide 5 = 6 लीटर अतः परतयक िाय औसतन 6 लीटर दि दती ह इस बात को समझन क रलए एक और उदाहरण लत ह एक छातर न अपन सागथयो की लबाई नापी और उस इस तरह रलखा

नाम ऊचाई समी म सतोष 125

मोना 123

अज 133

सलमा 124

ववनीत 140

यश 131

नहा 120

आओ अब बचिो की औसत ऊा िाई मालम कर बचिो की सखया = 7 उनकी ऊा िाइयो का योि = 125+123+133+124+140+131+120 समी

औसत ऊा िाई = 896

7 = 128 समी

अतः बचिो की औसत ऊा िाई = 128 समी ऊपर क उदाहरणो म सखयाओ क दवारा हम कछ जानकाररयाा रमलती ह इन सखयाओ को हम आाकड़ भी कहत ह जस ऊपर क उदाहरण म बचिो की ऊा िाइयाा आकड़ ह

आाकड़ो का योि

there4 औसत = आाकड़ो की सखया

47

उदाहरण 1 पराथरमक शाला नवािााव म मिलवार को ककषा 1 स 5 तक बचिो की उपससथतत करमशः 15171514 और 19 थी बचिो की ककषा म औसत उपससथतत कया थी

ककषा 1 स 5 तक उपससथतत क आाकड़ 15171514 और 19 ह

आाकड़ो की सखया = 5

आाकड़ो का योि

औसत उपससथतत = आाकड़ो की सखया

15+17+15+14+19 औसत उपससथतत = 5

= 80

5 = 16

अथाित पराथरमक शाला नवािााव म मिलवार को ककषा 1 स 5 तक क बचिो की औसत उपससथतत 16 थी

उदाहरण 2 आम क एक बिीि म 6 कतारो म करमशः 1015121011 तथा 14 आम क पड़ ह बिीि की परतयक कतार म औसतन आम क ककतन पड़ ह

आाकड़ो का योि

औसत = आाकड़ो की सखया

10+15+12+10+11+14 औसत = 6

= 72

6 = 12

अतः बिीि की परतयक कतार म आम क औसतन 12 पड़ ह

अभयास

1 एक सबजी बिन वाल न पााि ददनो म करमशः 45 रपय 43 रपय 50 रपय 52 रपय और 60 रपय कमाए तो उसन औसतन ककतन रपय कमाए

2 रामलाल क घर म 3 िाय ह जो करमशः 12 लीटर 8 लीटर तथा 7 लीटर दि दती ह बताओ रामलाल की िाय औसतन ककतन लीटर दि दती ह

48

3 पाािवी ककषा की 4 छातराओ का वजन करमशः 27 23 28 तथा 30 ककलोगराम ह इन छातराओ का औसत वजन ककतन ककलोगराम होिा 4 ततमाही परीकषा म दीपक न दहदी म 38 िणणत म 42 पयािवरण म 41 तथा अगरजी म 35 अक परापत ककए ततमाही परीकषा म उसका औसत परापताक कया होिा 5 रखसाना क घर म पानी रखन क 6 बतिन ह उनम करमशः 25 27 24 32 33 और 15 लीटर पानी भरा जा सकता ह बतिनो की औसत िाररता लीटर म जञात करो 6 एक पररवार क 5 सदसयो की मारसक आय करमशः 1650 2500 2000 2300 और 1900 रपय ह पररवार क सदसयो की औसत आय जञात करो 7 अरमत न 6 महीनो का टलीिोन बबल करमशः 180 रपय 140 रपय 210 रपय 785 रपय 205 रपय 208 रपय भितान ककया अरमत न हर महीन औसतन ककतन रपय भितान ककए 8 एक ककरकट णखलाड़ी न पााि अलि-अलि मिो म करमशः 60 75 100 25 व 50 रन बनाय बताओ णखलाड़ी न परतयक मि म औसतन ककतन रन बनाय 9 नीतत रीतत रान सवीटी पारो तथा शाल न करमशः 24 23 15 40 25 और 35 रोदटयाा बनािइ परतयक न औसतन ककतनी रोदटयाा बनािइ 10 एक सबजी ववकरता न 1 सपताह म करमशः 250 275 310 280 320 300 330 रपय की सबजी बिी बताओ उस सबजी वाल न परतयक ददन औसतन ककतन रपय की सबजी बिी

49

3 times 1 = 3 3 times 2 = 3 times 3 = 3 times 4 =

अधयाय 6 िणज एव िणनखड

तमन पहाड़ो का उपयोि कर िणा करना सीख रलया ह ककसी सखया का पहाड़ा पढ़न पर या उसम करमशः 1 2 3 का िणा करन पर जो सखयाएा रमलती ह उनस सबगित कछ और बात हम यहाा करि

2 का िणा 1 2 3 स करन पर करमशः 2 4 6 इतयादद सखयाएा रमलती ह यह सभी सखयाएा 2 की िणज कहलाती ह

यदद इन सखयाओ म 2 का भाि ददया जाय तो भाि परा-परा िला जाता ह और शनय शष बिता ह

अब हम यही काम सखया 3 क साथ करत ह

3 का िणा 1 2 3 4 स करन पर कौन-कौन सी सखयाएा रमलती ह यहाा रलखो

जो सखयाएा तमन यहाा रलखी यह सभी तीन की िणज ह इन सखयाओ म 3 का भाि परा-परा जाता ह और शष 0 बिता ह

50

धचतर दखो और बताओ -

दहरन कौन-कौन स पतथरो पर होकर ककनार पर पहाििा

खरिोश कौन-कौन स पतथरो पर होकर ककनार पर पहाििा

अब तम यहाा दी िई सखयाओ का करमशः 1 2 3 4 स िणा करो व उनकी िणज सखयाएा रलखो

4 क िणज -------------------------------------------------------------------------------------------- 5 क िणज -------------------------------------------------------------------------------------------- 9 क िणज ----------------------------------------------------------------------------------------------

इस डिबब म लिखी सखयाओ को दखो और बताओ -

51

2 क कौन-कौन स िणज डडबब म ह ----------------------------------------------------------------------------------------------------

2 क ऐस पााि िणज रलखो जो डडबब म नही ह ----------------------------------------------------------------------------------------------------

डडबब म 4 क कौन-कौन स िणज रलख ह ----------------------------------------------------------------------------------------------------

4 क ऐस तीन िणज रलखो जो डडबब म नही ह ----------------------------------------------------------------------------------------------------

2 व 4 क अलावा और कौन-कौन सी सखयाओ क िणज डडबब म ह ----------------------------------------------------------------------------------------------------

ऐसी कौन-सी सखयाएा ह जो 2 की िणज नही ह ----------------------------------------------------------------------------------------------------

कौन-सी सखयाएा ह जो 5 की िणज नही ह ----------------------------------------------------------------------------------------------------

व सखयाएा रलखो जो 2 व 3 दोनो की िणज ह ----------------------------------------------------------------------------------------------------

सबस बड़ा िणज कौनसा-

3 क सजतन िणज तम रलख सकत हो रलखो

3 6 9 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

इनम सबस बड़ा िणज कौनसा ह -------------------------------------------------------------------

गणज को अपवरतयग भी कहत ह

52

कया 3 का इसस भी बड़ा िणज हो सकता ह --------------------------------------------

लघतम समापवतयि

दी िई तारलका म 2 और 3 क अपवतयो (िणजो) को पहिाना और उन अपवतयो क नीि बन सथानो को रिो

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 2 क अपवतयि या िणज

3 क अपवतयि या िणज

तारलका को दखो और

3 क अपवतयि रलखो ----------------------------------------------------------------------------------------------------

2 क अपवतयि रलखो ----------------------------------------------------------------------------------------------------

कया कछ ऐसी सखयाएा भी ह जो 2 और 3 दोनो की अपवतयि ह उनह यहाा रलखो ----------------------------------------------------------------------------------------------------

53

अतः लघतम समापवतयि का मतलब ह सबस छोटा समान िणज या सबस छोटा समान अपवतयि

यह सखयाएा 2 व 3 की समान गणज अथवा समापवरतयग ह इनम सबस छोटा समापवतयि कौनसा ह ---------------------------------------------------------------------------------------------------- यही 2 व 3 का लघतम समापवतयि ह आओ 4 व 5 का लघतम समापवतयि पता कर - 4 क अपवतयि - 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 5 क अपवतयि - 5 10 15 20 25 30 35 40 45 4 व 5 दोनो क समान अपवतयि 2040 सबस छोटा समान अपवतयि = 20 अतः 20 वह सबस छोटी सखया ह जो 4 और 5 दोनो स परी तरह ववभासजत हो जाती ह अब इसी तरीक स नीि दी िई सखयाओ का लघतम समापवतयि जञात करो- उदाहरण 1 2 व 5 हल - 2 क अपवतयि- 5 क अपवतयि- 2 व 5 क समान अपवतयि- सबस छोटा समान अपवतयि- 2 व 5 का लघतम समापवतयि- (1) 8 व 12 हल -

54

(2) कया तीन सखयाओ का लघतम समापवतयि तनकाला जा सकता ह हल - यह पता करन क रलए कोई तीन सखयाएा जस - 6 10 15 लो व उनक अपवतयि पता करो 6 क अपवतयि

10 क अपवतयि

15 क अपवतयि 6 10 व 15 क समान अपवतयि

इनका सबस छोटा समान अपवतयि

अतः 610 और 15 का लघतम समान अपवतयि

इसी परकार अपन मन स दो या तीन सखयाएा लकर उनका लघतम समापवतयि जञात करो और अपन रशकषक को ददखाओ

िणनखड 12 को दो सखयाओ क िणनिल क रप म ककस-ककस तरह क रलख सकत ह कया तम वह सखयाएा बता सकत हो सजनका 12 म भाि दन पर शष 0 बिता ह उन सखयाओ को रलखो -

यह सभी सखयाएा 12 की िणनखड कहलाती ह

55

नीि रलखी िई सखयाओ क िणनखड पता करो -

6 क िणनखड 1 2 3 6 8 क िणनखड 12 क िणनखड 15 क िणनखड

दी िई सखयाओ म 1 2 3 का भाि दकर भी तम िणनखड पता कर सकत हो सजन सखयाओ का भाि परा-परा िला जाएिा वही दी िई सखया क िणनखड होि

कौनसा कथन सही ह और कौनसा िलत कारण सदहत बताओ उदाहरण 2

3 8 का िणनखड ह िलत कयोकक 8 म 3 का परा-परा भाि नही जाता और शष 2 बिता ह

1 36 का िणनखड 6 ह 2 8 का िणनखड 8 ह 3 12 का अपवतिक 5 ह 4 25 का िणनखड 7 ह

ककसी सखया क िणनखड वह सखयाएा ह जो उस सखया को परी तरह ववभासजत करती ह

िणनखड को अपवतिक भी कहत ह

56

5 48 का अपवतिक 6 ह

6 96 का अपवतिक 12 ह

नीि दी िई सखयाओ क िणनखड रलखो - 2 क िणनखड 3 क िणनखड 4 क िणनखड 5 क िणनखड 8 क िणनखड 12 क िणनखड 7 क िणनखड

1 वह सखया कौन-सी ह जो सभी सखयाओ का िणनखड ह

2 कया कोई ऐसी सखया भी ह जो खद का िणनखड नही ह

3 व सखयाएा रलखो सजनक कवल दो ही िणनखड ह जो सखयाएा तमन रलखी कया उनम कछ ऐसी सखयाएा भी ह सजनक दो स अगिक िणनखड ह उन सखयाओ को रलखो

ऐसी सखयाएा सजनक कवल दो ही िणनखड होत ह अभाजय सखयाएा कहलाती ह

57

अभाजय सखयाओ पर घरा लिाओ -

12 22 15 23 17 25 21 19 20 35

4 स 10 क बीि की अभाजय सखयाएा रलखो 35 क सबस तनकट कौनसी अभाजय सखया ह 4 स छोटी अभाजय सखयाएा रलखो 1 स 10 क बीि की भाजय सखयाएा रलखो

महततम समापवतग तमह पता ह कक ककसी सखया क अपवतिक उस सखया को परा-परा ववभासजत करत ह कया तम 12 क सभी अपवतिक रलख सकत हो िलो दखत ह कक 12 ककन-ककन सखयाओ क पहाड़ म आता ह 1 2 3 4 6 और 12 इन सभी सखयाओ का 12 म परा-परा भाि िला जाता ह इसीरलए य सभी 12 क अपवतिक ह

इसी तरह 18 क सभी अपवतिक यहाा रलखो

ऐसी सखयाएा सजनक दो स अगिक िणनखड होत ह भाजय सखयाएा कहलाती ह

58

इनम कछ अपवतिक ऐस भी ह जो 12 क भी अपवतिक ह 12 और 18 क समान अपवतिको को यहाा रलखो ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- इन समान अपवतिको को 12 और 18 क समापवतिक कहत ह

आओ अब 16 और 20 क समापवतगक पता कर - 16 क अपवतिक - 1 2 4 8 16 20 क अपवतिक - 1 2 4 5 10 20 16 और 20 क समापवतिक 1 2 और 4 ह इनम स 4 सबस बड़ा समान अपवतिक ह यही 16 व 20 का महततम समापवतिक ह

महततम समापवतिक यानी सबस बड़ा समान अपवतिक

आओ अब 16 और 32 का महततम समापवतिक पता कर 16 क अपवतिक 1 2 4 8 16 32 क अपवतिक 1 2 4 8 16 32 16 और 32 क समान अपवतिक 1 2 4 8 16 ह इनम सबस बड़ा समान अपवतिक 16 ह there4 16 और 32 का महततम समापवतिक 16 ह महततम समापवतगक जञात करो - (1) 8 और 12 (2) 10 और 20 (3) 16 और 20 (4) 9 और 27 (5) 13 और 39 (6) 15 और 22 अब 2-2 सखयाएा लकर उनक महततम समापवतिक जञात करो और अपन रशकषक को ददखाओ इसी तरीक स 12 18 और 24 का महततम समापवतिक भी जञात करो 3-3 सखयाओ क कई समह बनाओ हर समह की सखयाओ का महततम समापवतिक पता करो और अपन रशकषक को ददखाओ सोचकर बताओ - 1 कया तम 8 और 12 का सबस छोटा समापवतिक पता कर सकत हो 2 कया तम 8 और 12 का सबस बड़ा समापवतिक पता कर सकत हो इस ववषय म अपन सागथयो और रशकषक स बातिीत करो 3 दो अभाजय सखयाएा जस 5 और 7 का महततम समापवतिक कया होिा

59

अधयाय 7

रभननो पर सककरयाएा अभय और ककटट रभनन क सवाल हल कर रह थ ककटट न अभय को यह गितर ददखाया और कहा कक इसक रिीन भाि क रलए रभनन रलखो

अभय न रलखा - 1

2

ककटट बोली नही यह तो 4

8 ह

दोनो म बहस होन लिी दोनो न तय ककया कक िलो लकषमी दीदी स पछत ह कक कौन सही ह

लकषमी दीदी म कहता हा इस गितर म रिा हआ भाि एक बट दो ह और ककटट कहती ह िार बट आठ ह अब आप ही बताइए कौन सही हlsquolsquo अभय न कहा

लकषमी दीदी न हासकर कहा ldquoदोनो ही सही कह रह होrdquo िलो एक कािज को मोड़कर इस समझत ह मन इस कािज को बीि स

मोड़ा और किर खोल ददया इस दखो और बताओ मोड़न पर कािज क ककतन दहसस हए और परतयक दहससा पर कािज का ककतना हrsquorsquo

lsquolsquoकािज क दो बराबर दहसस हए और परतयक दहससा पर कािज का एक बटा दो हrsquorsquo अभय न कहा

लकषमी दीदी न कािज क एक बट दो दहसस को रिा और उस एक बार किर बीि स आड़ा मोड़ ददया और पछा lsquolsquoअब बताओ रिीन भाि पर कािज का ककतना हlsquolsquo

ककटट बोली- lsquolsquoकल दहसस हए िार और रिीन दहसस ह दो इसरलए रिीन दहससा पर कािज का दो बट िार हआrsquorsquo

ककटट कया तम इस 1

2 कह सकती हो

60

हाा कह सकत ह कयोकक एक बट दो और दो बट िार दोनो इस कािज क उसी दहसस को दशाि रह हrsquorsquo

लकषमी दीदी न कािज को एक बार किर बीि स मोड़ा और पछा- lsquolsquoअब बताओ रिीन भाि पर कािज का ककतना हrsquorsquo अभय न कछ सोित हए कहा- lsquolsquoकािज क कल दहसस हए आठ और रिीन दहसस हए िार इसरलए रिीन भाि पर कािज का िार बट आठ हआrsquorsquo lsquolsquoअब सोिो कया एक बट दो दो बट िार और िार बट आठ तीनो को बराबर कहा जा सकता हlsquolsquo लकषमी न पछा lsquolsquoहाा दीदी तीनो ही रभनन बराबर रिीन दहसस को बता रही ह इसरलए य तीनो रभनन बराबर हrsquorsquo अभय न कहा बहत अचछ ऐसी सभी लभनन जो करकसी इकाई क एक ही दहसस को परदलशगत करती ह तलय लभनन कहिाती हrsquorsquo दीदी न समझात हए अपनी बात परी की अब तम नीि ददए िए परतयक गितर क रिीन भाि क रलए रभनन रलखो और बताओ कक कौन-कौनसी रभनन तलय रभनन ह

61

12

4

9

3

6

2

3

1

9

3

6

2

3

112

4

1

3

2 3 4

6 9 12

2

6

1 3 4

3 9 12 3

1

3

1 12

4

9

3

6

2

2 1 2

6 3 2

3 1 3

9 3 3

4 1 4

12 3 4

3

1

3

1

अब नीि बन गितरो क रिीन भािो क रलए रभनन रलखो- कया सभी गितरो म रिीन भाि बराबर ह -------------

तो कया तलय रभनन ह

तमन सही कहा और सभी एक दसर की तलय रभनन ह

अथाित की तलय रभनन ह

की तलय रभनन ह इन सबम सरलतम रप म ह

अब सोिो यदद गितर न हो और ककसी रभनन की तलय रभनन परापत करनी हो तो कया करोि

आओ समझ-

ऊपर तमन दखा ह की तलय रभनन आदद ह

यदद इनक अश और हर को िणनखड क रप म रलख

तो-

यहाा तम दख रह हो रभनन क अश और हर म 234 आदद का िणा करन पर की तलय रभनन रमली

62

5

3

5

3

5

3

5

3

3 2 6

5 2 10

3 3 9

5 3 15

3 4 12

5 4 20

3 5 15

5 5 25

3 6 18

5 6 30

5

3 6 9 12 15

10 15 20 25

2

3 10

8 3

5

4

6

1

7

8

12

8

12

8

12

8

12

8 2 4

12 2 6

िलो की तलय रभनन बनाएा

की तलय रभनन परापत करनी हो तो हम क अश और हर म करमशः 2345 आदद स

िणा करना होिा

अतः की तलय रभनन -

(i) (ii)

(iii) (iv)

(v)

अतः की तलय रभनन = होिी

अभयास

तलय रभनन रलखो-

1 2 3 4 5

कया अश और हर म ककसी सखया का भाि दकर भी तलय रभनन बनती ह

आओ इस समझ-

कोई रभनन जस- लो

म अश 8 और हर 12 क समान अपवतिक 2 और 4 ह

अतः अश और हर दोनो 2 स ववभासजत हो सकत ह और 4 स भी

अतः क अश और हर म 2 स भाि दन पर -

=

इसी परकार अश और हर म 4 स भाि दन पर-

63

8 4 2

12 4 3

8

12

4

6

2

3

8

122

3

15

6

15

6

6

15

6 3 2

15 3 5

6

15

2

5

6

15

=

∵ क अश और हर म 2 और 4 स भाि दन पर करमशः और परापत होत ह जो की तलय रभनन ह इनम सरलतम रप म ह

एक और रभनन पर वविार कर

there4 म अश 6 व हर 15 का समान अपवतिक 3 ह अतः अश और हर 3 स ववभासजत होिी

there4 =

there4 की तलयरभनन ह यह का सरलतम रप ह

अब नीि रलखी रभननो क अश और हर को उगित सखया स भाि दकर तलय रभनन बनाओ-

यह भी करो-

इस गितर क रिीन भाि क रलए तम अलि-अलि ककतनी तलय रभनन रलख सकत हो रलखो-

अलि-अलि रभनन बतान क रलए तम कािज की सहायता ल सकत हो

8

12

64

4

7

1

7

5

7

4 1 5

7 7 7

4 1

7

8

4

8

3

8

4

8

3

8

7

8

)43(

16

12

16

75

16

7

16

5

7

3

7

2

8

1

8

5

9

6

9

2

4

5

3

5

1

5

4

5

3

5

1

5

4 3

5

रभननो को जोड़ना व घटाना

समान हर वाली रभननो को जोड़ना

उदाहरण 1 मनन न पहल ददन अपन घर की दीवार क दहसस की पोताई की और

दसर ददन दहसस की दो ददनो म उसन दीवार का दहससा पोत रलया

या

उदाहरण 2 को जोड़ो

= या

अतः हम कह सकत ह-

समान हर वािी लभननो को जोड़न क लिए लभननो क अशो को जोड़कर अश म लिखत ह और

हर को एक ही बार हर म लिखत ह

हल करो-

1 2 = ------- =

3 = -----= 4 -------- =

समान हर वाली रभननो को घटाना-

ककसी खत क दहसस म िसल लिी हई थी

ककसान न दहसस की िसल काट ली

दहसस की िसल लिी ह

- = या

65

3

1

3

12

3

1

3

2

8

2

8

5

7

3

7

4

13

2

13

6

10

3

10

7

4

1

3

1

3

1

4

1

3

1

4

1

18

6

15

5

12

4

9

3

6

2

24

6

20

5

16

4

12

3

8

2

3

1

12

4

4

1

12

3

अतः हम कह सकत ह-

समान हर वाली रभननो को घटान क रलए रभननो क अशो को घटाकर अश म रलखत ह और

हर को एक ही बार हर म रलखत ह

घटाओ-

1 2

3 4

5

2 असमान हर वाली रभननो को जोड़ना

यहाा पर दोनो रभननो क हर अलि ह पहल हमन समान हर वाली रभननो को जोड़ा ह िलो

और को समान हर वाली रभननो म बदल यह काम दोनो रभननो की तलय रभनन बनाकर

कर सकत ह

की तलय रभनन

की तलय रभनन

की तलय रभनन और की तलय रभनन दो ऐसी रभनन ह

सजनम हर समान ह

66

1 1 4 3

3 4 12 12

12

34 7

12

5

1 3 4 5 15 20 25

2

10

2

1 2 3 4 6

4 6 8 12

5

10

2

10

5

10

10

5

10

2

2

1

5

1

10

52 7

10

10

7

2

1

5

1

3 1

5 4

1 1

2 3

1 1

5 6

3 2

4 8

3 1

7 3

6 7

7 8

इसीरलए-

= परापत हआ

दखो समझो-

हर समान नही ह सबस पहल हम हर बराबर करन होि इसक रलए और की तलय

रभनन रलखि

की तलय रभनन

की तलय रभनन

इनम समान हर वाली रभनन एव ह

अतः

=

इस तरह परापत हआ

अब अभयास करो -

1 2 3

4 5 6

67

2

3

1

4

2

3

4 6 8 10 12

6 9 12 15 18

1

4

2 3 4 5 6

8 12 16 20 24

8

12

3

12

2 1 8 3

3 4 12 12

8 3

12

5

12

2 1 5

3 4 12

2 1

3 6

1 1

2 4

1 1

3 6

4 1

5 2

6 2

7 3

4 1

9 3

असमान हर वािी लभननो को घटाना

तम असमान हर वाली रभननो को समान हर वाली रभननो म बदलकर जोड़ना सीख

िए हो अब नीि रलख उदाहरण स तम समझ सकत हो कक अलि-अलि हर वाली रभननो

को इसी परकार घटात भी ह-

- =

समान हर वाली रभनन बनान क रलए तलय रभनन रलखनी होिी

की तलय रभनन

की तलय रभनन

इनम समान हर वाली रभनन और ह

इसीरलए

अतः

अब अभयास करो-

1 2

3 4

5 6

रभननो का जोड़ना व घटाना हर का लघतमसमापवतयि तनकालकर भी ककया जा सकता ह

इस पर अपन िरजी या बदहनजी स बात करो

68

23

10

2 2 2

10 10 10

2 2 2

10

6

10

23

10

2 3

10

6

10

34

16

3 3 3 3

16 16 16 16

3 3 3 3

16

12

16

34

16

3 4

16

12

16

2 23

8 8

3 32

14 14

5 54

21 21

32

9

2 3

8

3 2

14

5

21

रभननो का िणा

रभनन का पणि सखया स िणा-

तमन दो पणि सखयाओ का िणा ककया ह आओ दख ककसी रभनन म पणि सखया का

िणा कस होता ह

1

कया इस ऐस भी समझा जा सकता ह

2

कया इस तरह हल कर सकत ह

नीि ददए िणा क परशनो को दोनो तरह स हल करो और बताओ कया उततर एक जस ह

या ( )

या ( )

या ( )

या ( )

69

1 1

2 3

1

2

1

3

1

2

1 1

2 3

1

61 1 1 1 1

2 3 6 2 3

लभनन का लभनन स गणा-

अभी तमन जो िणा ककया उसम िणय एक रभनन साखया थी और िणक एक पणि सखया थी

यदद िणय और िणक दोनो रभनन सखयाएा हो तो िणा कस करि आओ समझ-

को हल कर

इस हम (आिा) का (एक ततहाई) भी कहि

याद करो तमन एक इकाई का परापत करन क रलए कया ककया था

इसी तरह 1

2 का 1

3 जञात करि

इसक रलए एक इकाई को दो समान भािो म बााटो

परतयक भाि 1

2 को परदरशित करता ह

ककसी एक भाि को रखाककत करो

अब इसका 1

3 मालम करना ह अतः रखाककत

भाि क 3 समान दहसस करो

परतयक दहससा 1

2 क 1

3 को परदरशित करता ह

अब इनम स ककसी एक दहसस को रिीन करो

यह ह

ककनत यही दहससा परी इकाई का ह

there4

70

3

5

2

4

3

5

3

5

2

4

3

5

1

4

3

5

2

4

3 2

5 4

6

20

3 2 6

5 4 20

3 2

5 4

3 2

5 4

6

20

3 2

7 3

3 2 6

7 3 21

6

21

एक और उदाहरण दख-

times ककसी इकाई का भाि रखाककत करो

` अब का परापत करन क रलए रखाककत भाि क िार समान

भाि करो परतयक दहससा का ह

ऐस दो दहसस का या होि

ककत य दहसस परी इकाई क 20 भािो म स 6 भाि ह अथाित ह

अतः

हाा ऐसा भी हो सकता ह

दो रभननो का िणा करन क रलए अशो का िणा कर अश म रलख और हरो का िणा कर हर

म रलख इस तरह रमलन वाली रभनन ही दोनो रभननो का िणनिल ह

हल करो-

1

अशो का िणा करो

हरो का िणा करो

6 को अश म तथा 21 को हर म रलखो रमलिा

71

कछ तम भी हल करो

रभननो का भाि

नीि कछ भाि क सवाल हल ककए िए ह उनह समझो-

6 divide 3 = का अथि ह 6 म तीन-तीन क ककतन समह ह (या 6 म 3 ककतनी

बार ह)

दख-

6 म तीन-तीन क दो समह ह there4 6 divide 3 = 2

6 divide 2 = का अथि ह 6 म दो-दो क ककतन समह ह

दो-दो क तीन समह 6 divide 2 = 3

6 divide 1 = का अथि ह 6 म 1 ककतनी बार ह

एक 6 बार there4 6 divide 1 = 6

72

16

2

16

2

1

2

1

2

16 12

2

1

2

1

26 2 12

16 12

2

16

3

1

3

1

3

16 18

3

36 18

1

1 3 6 36 6 18

3 1 1

अब पता कर

का अथि ह 6 म ककतनी बार (ससममरलत) ह

12 टकड़ होि परतयक टकड़ा ह there4

दसर शबदो म

एक वसत म 2 बार ह

तो 6 वसत म बार होिा

there4

कया रभननो क भाि करन पर हर बार ऊपर की तरह ही पररणाम रमलता ह

आओ पता कर-

6 म ककतनी बार ह

6 म 18 बार ह

there4 लककन

इसलिए

रभननो का भाि करना हो तो भाजक क अश को हर क सथान पर तथा हर को अश क सथान पर रखो और किर भाजय स िणा करो

73

19

2

9 2

1

18

1

2 3

3 5

2 5

3 3

2 5

3 3

2 5

3 3

10

9

2 3 10

3 5 9

इस नीि रलख उदाहरणो स भी समझ-

उदाहरण 4 को हल करो-

हलः =

उदाहरण 5 को हल करो-

हलः = (भाजक क अश और हर का आपस म सथान बदलकर किर भाजय स िणा करन पर)

=

=

अतः उततर

अब तम नीि ददए िए सवालो को हल करो-

इबारती परशन

1 राज न दो पपीत तोड़ एक पपीत का वजन 1

4 ककगरा तथा दसर पपीत का वजन 1

2

ककगरा था बताओ दोनो पपीतो का कल वजन ककतना होिा

2 रीतश परततददन 1

3 लीटर और सीमा 1

4 लीटर दि पीत ह तो बताओ दोनो परततददन

कल ककतन लीटर दि पीत ह

74

1 1

3 8

1 1

5 8

3 अजय परततददन सबह 2

5 ककमी दौड़ता ह और शील 1

3 ककमी दौड़ती ह तो बताओ

अजय शील स ककतना अगिक दौड़ता ह

4 यदद एक आयताकार टाइल की लमबाई 3

5 मीटर और िौड़ाई 1

2 मीटर ह तो टाइल का

कषतरिल बताओ (आयत का कषतरिल = लमबाई X िौड़ाई)

5 सररता क पास 8

10 ककगरा रमठाई थी उसन आिी रमठाई रािा को द दी बताओ

रािा को ककतन ककगरा रमठाई रमली

छोटी-बड़ी रभनन-

नीि ददय िय गितरो को दखो-

तीनो वतत समान ह

पहल वतत को कल 3 समान भािो म बााटा िया ह

इसका परतयक भाि = 1

3

दसर वतत को 5 समान भािो म बााटा िया ह

इसका परतयक भाि 1

5

तीसर वतत को कल 8 समान भािो म बााटा िया ह

इसका परतयक भाि 1

8

पहल वतत क कल भािो की सखया कम ह

अतः पहल वतत का परतयक भाि दसर वतत क परतयक भाि स बड़ा होिा

यानी इसी परकार

75

3 2

5 5

रभननो क अश समान हो तो छोट हर वाली रभनन बड़ी होती ह और बड़ हर वाली रभनन छोटी

होती ह

आओ दख 2

5 और 3

5 म कौनसी रभनन बड़ी ह

2

5 यानी एक वसत क 5 समान भािो म स 2 भाि

3

5 यानी एक वसत क 5 समान भािो म स 3 भाि

सपषट ह 3 भाि 2 भाि स अगिक ह

there4

अब इन गितरो क छायाककत भाि को रभनन क रप म रलखो-

इन सभी रभननो को छोट स बड़ करम म जमाओ

---------------------------------------------------------------------------------------------------------

कया इन सभी रभननो क अश समान ह ----------------------------------------------------------

कया इन सभी रभननो क हर समान ह ------------------------------------------------------------

अब बताओ हर समान होन पर बड़ अश वाली रभनन बड़ी ह या छोटी ------------------------

हर समान होन पर छोट अश वाली रभनन छोटी ह या बड़ी -------------------------------------

रभननो क हर समान हो तो बड़ अश वाली रभनन बड़ी होती ह

ररकत सथानो की पतत ि lt gt गिहन लिाकर करो-

76

इन रभननो को बढ़त करम (आरोही करम) म रलखो-

इन रभननो को घटत करम (अवरोही करम) म रलखो-

77

4 6 8 10 12

6 9 12 15 18

8 12 16 20 24

10 15 20 25 30

2 3 1

3 4 3

5

6

दो रभननो म स छोटी या बड़ी रभनन जञात करन क रलए दोनो रभननो क अश या हर बराबर

होन िादहए यदद अश या हर दोनो म स कोई भी बराबर न हो तो कस पता करि कक कौनसी

रभनन बड़ी ह

दख 2

3 और 4

5 म कौनसी रभनन बड़ी ह

2

3 और 4

5 म न तो दोनो रभननो क हर समान ह और न ही अश तम जानत हो कक तलय

रभनन बनाकर अश और हर बदला जा सकता ह

2

3 की तलय रभनन =

4

5 की तलय रभनन =

2

3 व 4

5 की तलय रभननो म समान हर वाली रभनन करमशः 10

15 व 12

15 ह

छोटी रभनन पर घरा लिाओ

असमान हर वाली रभननो को बढ़त करम (आरोही करम) और घटत (अवरोही) करम म रलखना-

नीि रलखी रभननो को आरोही और अवरोही करम म रलखो-

और

78

2

3

4 6 8 10 12 14

6 9 12 15 18 21

3

4

6 9 12 15 18

8 12 16 20 24

1

3

2 3 4 5 6

6 9 12 15 18

5

6

10 15 20 25

12 18 24 30

2 3 1

3 4 3

5

6

8 9 4 10

12 12 12 12

4 8 9 10

4 8 9 10

12 12 12 12

1 2 3 5

3 3 4 6

10 9 8 4

12 12 12 12

5 3 2 1

6 4 3 3

1 3 3 1

2 4 8 4

5 1 3 3

6 3 4 8

2 1 2 4

9 2 3 6

2 3 1 3

5 6 3 10

1 4 3 7

2 5 4 10

हर असमान ह अतः सभी रभननो की तलय रभनन रलखन पर-

की तलय रभनन =

की तलय रभनन =

की तलय रभनन =

की तलय रभनन =

तलय रभननो म समान हर = 12

अतः और की समान हर वाली तलय रभनन करमशः ह इनह बढ़त करम

म रलख तो-

या

और इनह घटत करम म रलख तो-

∵ 10gt9gt8gt4

तो

अब इन रभननो को आरोही और अवरोही करम म रलखो-

1 2

3 4

5

79

कसी-कसी रभनन- उन रभननो पर घरा बनाओ सजनक अश हर स छोट ह-

घरा लिी रभननो को यहाा रलखो- -----------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

इनह सम रभनन कहत ह इन रभननो म कया ववशषता ह -------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

सजन रभननो क अशहर स छोट होत ह व सम रभनन कहलाती ह या सम रभननो का हर

अश स बड़ा होता ह

सजन रभननो पर घरा नही लिा ह व ववषम रभनन ह

ववषम रभननो म कया ववशषता ह ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- सजन रभननो म अश हर स बड़ होत ह व ववषम रभनन कहलाती ह

ववषम रभननो क हर अश स छोट होत ह

अब एक ववषम रभनन 7

5 पर वविार कर-

7

5 म हर 5 और अश 7 ह इसका अथि ह ककसी एक इकाई क 5 बराबर दहसस ककए िए

ऐस सात दहसस उस इकाई का 7

5 ह ककनत इस तरह बात करन पर यह समझना भी जररी

ह कक जब कल 5 ही दहसस हए थ तो 7 दहसस कहाा स आएाि

80

इस इस तरह समझ एक इकाई क 5 बराबर दहसस ककए

इनम स परतयक दहससा इस इकाई का 1

5 होिा ही

यदद ठीक ऐसा ही दहससा ककसी दसरी इकाई स

रलया िया हो तो वह भी पहली इकाई का होिा यान

दहससा इकाई का 1

5 ह

दहससा भी इकाई का 1

5 ह

अब कलपना करो अलि-अलि इकाइयो स हमन पहल

की तरह अनक टकड़ इकटठ ककए

इनम स हर टकड़ा इकाई का 1

5 ह

81

7 2 2 2 1 2 2 2 1

2 2 2 2 2 2

7 1 11 1 1 3

2 2 2

13

2

7 5

5 3

7

2

2 21 1

5 3

13

2

इसी तरह हम आि भी जा सकत ह

7

5 को एक बार किर स दखो और उन सात टकड़ो को इकाई वाल वततो क ऊपर जमाओ

तम दख रह हो 7

5 एक परी इकाई और 2

5 क बराबर ह

इसरलए 7

5 = 1 + 2

5 या

को हम एक सही दो बट पााि पढ़त ह

इसी परकार

या या

और या या

तमन दखा कक ववषम रभननो और को हम करमशः और रलख सकत ह

इनम एक पणि सखया और एक सम रभनन ह ऐसी रभननो को हम रमशर रभनन कहत ह

जब एक ववषम रभनन को पणि सखया और रभनन क रमगशरत रप म रलखत ह तो उनह रमशर

रभनन कहत ह

7 5 2 5 2 2 21 1

5 5 5 5 5 5

21

5

5 3 2 3 2

3 3 3 3

5 21

3 3 2

13

82

31

5

31

5

31

5

5

5

5 3

5 5

5 3

5

8

5

3 81

5 5

43

9

4 43 3

9 9 3 4

1 9

3

1

3 3 9 27

1 1 9 9

43

9

27 4

9 9

27 4

9

31

9

4

39

31

9

हमन ववषम रभनन को रमशर रभनन म बदलना सीख रलया ह अब यदद रमशर रभनन को ववषम रभनन म बदलना हो तो कया कर

आओ इस उदाहरणो स समझ-

उदाहरण 5 रमशर रभनन को ववषम रभनन म बदलो-

हल =

यहा सम रभनन का हर 5 ह अतः 1 को क रप म रलखत ह

= = =

there4 उततर

उदाहरण 6 रमशर रभनन को ववषम रभनन क रप म रलखो-

हल =

यहाा सम रभनन का हर 9 ह अतः की ऐसी तलय रभनन यहाा रलखि सजसका हर

9 ह यान

=

=

=

=

83

दी िई ववषम रभननो को रमशर रभनन म बदलो-

1 10

9 2 10

7

3 13

6 4 8

5

5 9

4 6 7

3

दी िई रमशर रभननो को गितर दवारा परदरशित करो-

1 113 2 21

2

3 134 4 2

15

5 32

3 6 1

45

दी िई रमशर रभननो को ववषम रभननो म बदलो-

1 113 2 11

2

3 43

4 4 5

37

5 215 6 3

56

84

अधयाय 8

दशमलव

नीच दी गई सखयाओ म 1 का सथानीय मान लिखो-

12375

21227

20127

22521

तमन कया दखा

जस-जस 1 का सथान दायी ओर णखसकता ह उसका सथानीय मान पहल सथानीय मान क दसव भाि क बराबर हो जाता ह

जस - हजार क सथान पर 1 का सथानीय मान- 1000

सकड़ क सथान पर 1 का सथानीय मान 100

100 1000 का दसवाा भाि ह इसी तरह दहाई पर 1 का मान 10 ह जो 100 का दसवाा भाि ह और इकाई पर 1 का मान 1 ह जो 10 का दसवाा भाि ह

कलपना करो कक इकाई क दायी ओर यदद 1 होता तो उसका मान कया होता

तनसशित रप स उसका मान 1 का दसवाा भाि होता

इकाई का दसवाा भाि या दशाश

यदद एक इकाई को इस गितर स परदरशित कर तो

इसका दसवाा दहससा इस रिीन भाि क बराबर होता

85

तम जानत हो यह रिीन भाि इकाई क क बराबर होिा

अथाित यदद इकाई क दायी ओर 1 को रलखन की वयवसथा होती तो यह को परदरशित करता

िलो अब यह दख कक इकाई क दायी ओर 1 को रलखन पर कया होता ह

हजार सकड़ा दहाई इकाई दसवाा भाि (दशाश)

1 1 1 1 1

(एक हजार एक सौ गयारह और एक दशाश)

सोिो कया हर सखया क साथ इकाई दहाई आदद नामो को इस परकार बार-बार रलखा जा सकता ह कदठनाई होिी न

िलो इसी सखया को सथानो क नाम क बबना रलख हम रमलिा- 11111

अब इस सखया को ककसी स पढ़न को कहो- कया पढ़ा

lsquolsquoगयारह हजार एक सौ गयारहrsquorsquo

ऐसा ही होिा कयोकक हर वयसकत यही जानता ह कक ककसी सखया म सबस दायी ओर का अक ही इकाई का अक ह

कया ककसी की सहायता ल जो इस परी सखया म इकाई क अक की पहिान करा द दखो य महाशय कया कह रह ह-

1

10

1

10

य सभी अक परी इकाइयो को परदरशित

करत ह

यह अक इकाई क एक दहसस को ही परदरशित

करता ह

86

1

10

तम दख रह हो इकाई क सथान और दसव क सथान क बीि सकत क रप म एक बबद लिा दन स हम पता िल जाता ह कक बबद क एक ओर इकाई दहाई सकड़ क सथान ह दसरी ओर इकाई क दसव भाि का सथान ह

यहाा यह बात धयान दन योगय ह कक इकाई दहाई और सकड़ आदद म रलख अक ककसी पणि सखया को परदरशित करत ह ककत जब हम दसव भाि (दशाश) पर रलख 1 की बात करत ह तो यह एक इकाई क दसव भाि को परदरशित करता ह जो पणि सखया नही ह बसलक ककसी पणि इकाई का अश ह इसस यह बात समझ म आती ह कक इकाई क दायी ओर का यह सकत बबद पणि सखयाओ और पणि क अशो को अलि करता ह

इस सकत बबद को ही हम lsquolsquoदशमिव बबदrsquorsquo कहत ह

तमन अभी तक यह जान रलया ह कक दशमलव बबद क दायी ओर रलखा lsquolsquo1rsquorsquo एक इकाई क दसव भाि को वयकत करता ह

अतः इस इकाई का रिीन भाि

जो इस इकाई क क ही बराबर ह

और यह सखया ह

एक हजार एक सौ गयारह

और एक दसवाा भाि

ऐस रलख लो न एक हजार एक सौ गयारह और एक दसवाा भाि

87

1 को हम lsquolsquoदशमिव एकrsquorsquo पढ़त ह

ऊपर गितर म एक इकाई क दस बराबर दहसस ककए िए ह एक दहसस को रिा िया ह शष नौ दहससो को छोड़ ददया िया ह

कया तम बता सकत हो इनम स परतयक दहससा कौन-सी सखया को परदरशित कर रहा ह

तम ठीक सोि रह हो इन दस दहससो म परतयक दहससा 1 (दशमलव एक) क ही बराबर ह अब िलो एक नई बात सोि

2 एक इकाई क ककतन दहसस को वयकत करिा

अपन सागथयो स बात करो और 2 क बराबर दहसस रिो

तमन ठीक समझा ह 2 दो दसव दहससो को वयकत करिा

नीि ददए तीनो गितर 2 को परदरशित कर रह ह

यहाा दी हई इकाइयो क दस-दस बराबर दहसस ककए िए ह इनक इतन भाि म रि भरो कक व नीि रलखी सखया क मान को वयकत कर

कया इसी तरह 4 5 आदद को भी वयकत ककया जा सकता ह

88

नीि कछ इकाइयो म रि हए भािो क रलए उनक मान ददए िए ह उनह दखो समझो तथा शष इकाइयो म रि भरो

यहाा तमन इकाई क अशो को दशमलव बबनद का उपयोि कर सखया रप म रलखा ह इन अशो को रभनन क रप म रलखना भी तमह आता ह

आओ अब नीि बन गितरो क आिार पर ररकत सथानो की पतत ि कर

इकाई क अश लभनन सखया दशमिव सखया करकतन दसव भाग ह

3 तीन दसव भाि

1 एक दसवाा भाि

3

10

1

10

89

8 आठ दसव भाि

4

दस दसव भाि

दसव भाग क बाद कया

सखया 11 म एक क सथानीय मान दखो-

यदद दसव क दायी ओर भी 1 होता तो इसका मान कया होता

8

10

7

10

11d bdkbZ

d nlokiexcl Hkkx frac14bdkbZ dk nlokiexclfrac12

111d bdkbZ

d nlokiexcl Hkkx

d nlosa dk nlokiexcl Hkkx

= 1

= 1

= 01

90

दसव का दसवा भाग यान इकाई का सौवा भाग

इस गितर को दखो-

यह परा गितर एक इकाई को परदरशित कर रहा ह

यह रिीन भाि इस इकाई क एक दसव भाि या एक दशाश को परदरशित कर रहा ह इस इकाई क या 1 स परदरशित करत ह

यदद इसक भी दस भाि कर ददए जाएा तो रमलन वाला परतयक छोटा भाि 01 स परदरशित होिा

रभनन क रप म इस का

या X यानी कहि

इसरलए दसव का दसवाा भाि = 01 = = इकाई का सौवाा भाि

(इकाई का शताश)

ऐस 10 खान = ऐसी एक पटटी

X 10 =

ऐसी दस पटदटयाा = एक इकाई

X 10 = 1

1

10

1

10

1

101

10

1

10

1

100

1

100

1

100

1

10

91

कछ और सखयाए

परतयक छोटा विि 01 को या को परदरशित करता ह

एक रग स रग भागो क मान दखो-

01 = एक सौवाा भाि =

03 = तीन सौव भाि

09 = नौ सौव भाि

10 = दस सौव भाि

या एक दसवाा भाि

16 = सोलह सौव भाि

या एक दसवाा भाि और छह सौव भाि

अब बताओ एक रि स रि भािो क मान कया ह

05 = पााि सौव भाि = -------

--- = बारह सौव भाि = -------

30 = -------- = -------

= तीन दसव भाि = -------

--- = ---------

1

100

3

100

9

100

10

100

1

10

16

100

1

100

92

अब तम नीि दी िई तारलका परी करो-

एक स बड़ी दशमिव सखयाए

अभी तक हमन सजतन उदाहरण दख व सभी एक क ककसी दहसस को ही बतात ह इसरलए सभी 1 स छोटी सखयाएा ही ह अब हम दख कक एक स बड़ी सखयाओ का मतलब कया ह और उनह रलखत कस ह

इन छोट विो क साथ परी इकाइयाा हो तो इनह कस रलखि

आओ दख कक रिीन भाि

कल ककतन ह-

1 इकाई + तीन दसव भाि

1 + 3

इन सभी को लमिाकर हम लिखग 13

93

4 इकाइयाा + 6 दसव भाि + 2 सौव भाि

4 + 6 + 02 = 462

5 इकाइयाा + 65 सौव भाि

5 + 65 = 565

2 इकाइयाा + 4 सौव भाि

2 + 04 = 204

94

एक ही सखया और रलखन क कई तरीक-

तमस कोई कह lsquoतईस रलखोrsquo तो तम 23 रलख दोि तमन कभी सोिा ह इस ककसी और ढि स भी रलखा जा सकता ह िलो इस पर थोड़ी सी बात कर

तम जानत हो 23 दो अको की सखया ह सजसम 3 इकाइयाा और 2 दहाइयाा ह अिर यह पछा जाए कक lsquolsquo23 म ककतन सकड़ हrsquorsquo तो तम कहोि इसम सकड़ा नही ह या शनय सकड़ा ह यदद इस ऐसा रलख तो -

023 (शनय सकड़ा दो दहाइयाा और तीन इकाइयाा)

तब भी यह 23 को ही परदरशित करिा इसी तरह 0023 (शनय हजार शनय सकड़ा दो दहाइयाा और तीन इकाइयाा) भी 23 को ही परदरशित करिा

अब सोिो 23 को 230 रलख द तो कया होिा

तम सोि रह होि यह तो lsquolsquoदो सौ तीसrsquorsquo हो िया कयोकक अब इकाई म शनय ह दहाई म तीन और सकड़ म 2

तम बबलकल ठीक सोि रह हो 23 को 230 नही रलखा जा सकता अब सोिो कया इस 230 रलखा जा सकता ह

यहाा इकाइयाा 3 दहाइयाा 2 और दशाश 0 ह अथाित यह सखया भी 23 को ही परदरशित कर रही ह इसरलए 23 को 230 भी रलखा जा सकता ह इसी तरह इस 2300 या 23000 भी रलखा जा सकता ह

नीि कछ सखयाओ को अलि-अलि तरह स रलखा िया ह इनह धयान स दखो-

मि सखया सखया क दसर रप

2 02 20 200 0200

125 125 1250 12500

7 07 70 700 070

35 035 0035 0350 03500

01 001 0010 0001

यहाा तमन दखा कक ककसी सखया क पहल या बाद म शनय कस लिाया जा सकता ह ऐसा हम आवशयकता पड़न पर ही करत ह इसक कछ उदाहरण तमह आि रमलि

95

दशमिव सखयाओ की तिना-

नीि ददए िए गितरो म रिीन भाि दवारा परदरशित सखयाओ को उनक नीि रलखो-

इन गितरो म पहला गितर परी इकाई को परदरशित करता ह दसरा उसी इकाई क दसव भाि को एव तीसरा इकाई क सौव भाि को दशािता ह अब इनह घटत करम म इस तरह रलखि-

1 gt 01 gt 001

और बढ़त करम म इस तरह -

001 gt 01 gt 1

अब इन गितरो को दखो और उनस परदरशित सखयाएा रलखो-

इन सखयाओ को बढ़त करम म रलखो-

इन सखयाओ को घटत करम म रलखो

96

एक स बड़ी सखयाओ की तिना - गितरो दवारा परदरशित सखयाएा रलखो किर उनह घटत और बढ़त करम म रलखो-

12 (या 120)

सखयाएा घटत करम म सखयाएा बढ़त करम म

अभयास

बढ़त करम म रलखो - 1 2 22 02

2 03 32 30

3 13 30 03

4 25 201 299

5 04 44 14

6 9 99 10

97

सखयाओ का जोड़

उदाहरण - अजना न दौड़ की परततयोगिता म भाि रलया ह वह हर सबह 1058 ककमी और शाम को 930 ककमी दौड़न का अभयास करती ह वह परततददन कल ककतना दौड़ती ह

हल- 1058 + 930 =

1058 म दशमलव क बाद दो अक 5 दशाश और 8 शताश ह 930 म दशमलव क बाद एक ही अक ह अथाित 3 दशाश और 0 शताश ह

1058

+ 930

अब पहल सीख तरीक स जोड़ो हारसल का परयोि भी पहल की तरह ही होिा

1058

+ 930

1988

उततर- अजना परततददन 1988 ककमी दौड़ती ह

अब अभयास करो

जोड़ो

1 2311 2 4125 3 092 4 1701

+ 324 + 1235 + 012 + 1119

हल करो-

1 1537 + 128 = 2 1102 + 821 =

3 776 + 7512 = 4 340 + 4345 =

5 045 + 065 = 6 056 + 027 =

1058 + 930 को इस तरह रलखि कक शताश क नीि शताश दशाश क नीि दशाश और

इकाई क नीि इकाई का अक ही आए

98

सखयाओ का घटाना

उदाहरण 1- िोला ि क परततयोगिता म रमश न 325 मीटर दरी तक िोला ि का तथा उमश न 213 मीटर दरी तक िोला ि का रमश न उमश स ककतनी जयादा दरी तक िोला ि का

हल- 325 - 213 =

यहाा दोनो सखयाओ म दशाश और शताश ह

अतः 325

- 213

अब पहल की तरह ही घटाओ

325

- 213

112

उŸार- रमश न उमश स 112 मीटर जयादा दरी तक िोला ि का

उदाहरण 2 - 27304 म स 15426 घटाओ

हल - 27304

- 15426

11878

हि करो-

1 2234 2 765 3 34574

- 1723 + 456 + 2363

4 78845 5 62123 6 21606

- 49945 - 5100 - 13223

धयान दो कक दोनो सखयाओ की इकाई दशाश और शताश क अक करमशः ठीक एक क नीि एक रलख िए ह

सजस तरह पनसिमहन इकाई पररवतिनदि स घटान का काम तमन पहल ककया ह वस ही यहाा भी घटायि

99

सखयाओ म गणा

आओ अब दख कक दशमलव वाली सखयाओ म िणा कस करत ह इसक रलए हम एक उदाहरण लत ह

उदाहरण- िणा करो- 4563 X 5

पहल 3 शताश म 5 का िणा करि

3 X 5 = 15 शताश

= 1 दशाश और 5 शताश

अतः िणनिल म शताश क सथान पर 5 रलखि 1 दशाश हारसल ह इस अलि रखि कयोकक अिल िरण म और दशाश रमलि

अब 6 दशाश म 5 का िणा करि

6 X 5 = 30 दशाश

हारसल का 1 दशाश (हारसल) रमलान पर

30+1 = 31 दशाश

= 3 इकाई और 1 दशाश

िणनिल म दशाश क सथान पर 1 रलखि 3 इकाई (हारसल) को अलि रखि कयोकक अिल िरण म और इकाइयाा रमलिी

िकक अब िणनिल म इकाइयाा रमलिी अतः िणनिल म दशमलव बबनद लिायि

अब 5 इकाई म 5 का िणा करि- = 25 इकाई

हारसल की 3 इकाई रमलान पर

25+3 = 28 इकाई

= 2 दहाई और 8 इकाई

िणनिल म इकाई क सथान पर 8 रलखि 2 दहाई (हारसल) को अलि रखि

100

अब दहाई म 5 का िणा करि

4X5 = 20 दहाई

हारसल रमलान पर 20+2 = 22 दहाई

= 2 सकड़ा और 2 दहाई

िणनिल म दहाई क सथान पर 2 रलखि

िणय 4563 क सभी अको का िणा कर रलया अतः हारसल क 3 सकड़ा को िणनिल म सकड़ क सथान पर रलखि

अतः 4563 X 5 = 22815 परापत हआ

अब अभयास करो

1 1245 X 7 2 5274 X 3 3 3225 X 8

4 4970 X 12 5 2766 X 6 6 2408 X 13

7 083 X 11 8 35 X 17 9 075 X 14

इन उदाहरणो को धयान स दखो-

1 1234 X 10 = 12340

2 1234 X 100 = 123400

3 1234 X 1000 = 1234000

अब गणा कर ररकत सथान भरो-

1 1246 X 10 = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 4 6789 X 10 = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

2 1246 X 100 = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 5 6789 X 100 =helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

3 1246 X 1000 =helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 6 6789 X 1000 =helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

कया तमह इन िणनिलो म कोई ववशष बात ददखाई दती ह

जब 10 का िणा होता ह तो दशमलव 1 सथान दाई ओर हट जाता ह

जब 100 का िणा होता ह तो दशमलव 2 सथान दाई ओर हट जाता ह

जब 1000 का िणा होता ह तो दशमलव 3 सथान दाई ओर हट जाता ह

101

तालिका परी करो-

सखयाओ म भाग

उदाहरण - यदद 8 िस रसलणडर का भार 1168 कक गराम हो तो 1 िस रसलणडर का भार ककतना होिा

हल- 8 रसलणडर का भार =

सकड़ का अक भाजक स छोटा ह इसरलए 1 सकड़ को दहाई म बदलि

1 सकड़ा = 10 दहाई

1 दहाई पहल स ही ह

अतः 10+1 = 11 दहाइयाा ह

11 दहाई म 8 स भाि ककया दहाई पर 1 बार भाि हआ भाििल म 1 रलखा

11-8 = 3 दहाइयाा बिी

3 दहाई = 3X10 = 30 इकाइयाा

6 इकाइयो को नीि उतारा

30+6 =36 इकाइयाा ह

36 इकाई म 8 स भाि ककया 4 बार भाि हआ भाििल म 4 रलखा

36-32 = 4 इकाइयाा बिी

102

4 इकाइयो को दशाश म बदलि

4 इकाई = 4ि10 = 40 दशाश

अब 8 दशाश को नीि उतारि

40+8 = 48 दशाश

भाििल म भी दशाश रमलि इसरलए भाििल म दशमलव लिायि

अब 6 बार भाि हआ 48-48 = 0

अतः भाििल = 146 शषिल = 0

अतः 1 िस रसलणडर का वजन 146 ककगरा होिा

तमन दखा कक सखयाओ म दशाश शताश आदद होन पर भी भाि की ककरया पणाक सखयाओ म भाि की ककरया जसी ही ह कवल यह धयान रखना होता ह कक दशाश म भाि करन क पहल भाििल म दशमलव लिा ल

अब कछ अभयास तमहार रलए-

इन परशनो को हल करक दखो कया भाििल म कोई ववशष बात ददखाई दती ह

तमन दखा कक-

10 स भाि करन पर दशमलव 1 सथान बायी ओर सरकता ह

100 स भाि करन पर दशमलव 2 सथान बायी ओर सरकता ह

सोिकर बताओ यदद 1000 स भाि ककया जाए तो दशमलव का सथान कस बदलिा

103

इबारती सवाि

1 राकश न 52525 रपय का िहा और 42475 रपय का िावल खरीदा राकश न कल ककतन रपय का अनाज खरीदा

2 अपणाि न 525 मीटर कपड़ा खरीदा और राज न 225 मीटर कपड़ा खरीदा दोनो न रमलकर ककतना कपड़ा खरीदा

3 45 म ककतना रमलान पर 128 परापत होिा

4 1541 स 422 ककतना कम ह

5 एक पन की कीमत 450 रपय ह ऐस 7 पन खरीदन पर ककतन रपय खिि होि

6 रपाली को परततमाह 2250 र छातरवŸसा रमलती ह 10 माह म उस ककतन रपय रमलि

7 एक काम को 4 मजदरो न रमलकर परा ककया यदद कल मजदरी 25000 रपय रमली तो परतयक मजदर को ककतन रपय रमल

8 15 ककलो गराम शककर को 4 डडबबो म बराबर-बराबर भरा िया परतयक डडबब म ककतनी शककर भरी िई

104

अधयाय 9

समरमतत

समरमतत क बार म वपछली ककषा म तम पढ़ िक हो

इस गितर म टटी रखा आकतत का समरमत अकष ह कयोकक इस रखा पर मोड़न पर गितर क दोनो दहसस एक दसर को परी तरह ढाक लि इसी रखा पर यदद एक समतल दपिण रख द तो दपिण म ददख रही आकतत का दहससा आकतत क तछप हए बाकी दहसस क समान होिा अतः इस समरमतत अकष क सापकष आकतत समरमत आकतत ह

अब तम इस आकतत की अनय टटी रखा को दखो इस रखा पर मोड़न पर कया गितर क दोनो दहसस एक दसर को परी तरह ढाक लत ह तम दखत हो कक य दहसस एक दसर को परी तरह नही ढाकत साथ ही इस रखा पर एक समतल दपिण रखन पर आकतत का दपिण म ददखन वाला दहससा आकतत क तछप हए दहसस क समान नही ह अतः रखा इस आकतत का समरमतत अकष नही ह और यह आकतत इस अकष क सापकष समरमत नही ह तम इस आकतत पर और रखाएा खीि कर दखो कक कया ककसी और रखा क सापकष यह आकतत समरमत आकतत ह

105

अभयास

1 नीि दी िई आकततयो म कौन-कौन सी आकततयाा ददए िए अकष क सापकष समरमत ह समरमत आकतत पर सही तनशान लिाओ

106

2 तनमन आकततयो क सभी सभव समरमतत अकष बनाओ -

समदववबाह बतरभज

अब नीच दी गई तालिका परी करो ndash

आकततयो का नाम आकतत म समलमत अकषो की कि सखया

समबाह बतरभज

विि

आयत

समदववबाह बतरभज

पति

बलन

आओ करक सीख

दी िई आकतत को अपन ही सथान पर इस परकार घमाएा कक सबस ऊपर वाली लाल पखड़ी सबस नीि और सबस नीि वाली हरी पखड़ी सबस ऊपर िली जाए तब यह इसका आिा घणिन होिा

107

इस परकार आिा घमान पर यह आकतत कछ इस परकार ददखिी

कया आिा घमान क पहल व आिा घमान क बाद यह आकतत एक समान ददख रही ह तमन दखा दोनो ससथततयो म यह आकतत समान नही ददख रही ह अतः आि घणिन (आिा घमान पर) यह आकतत घणिन समरमत आकतत नही ह

अब इन आकततयो को दखो -

तम दखत हो अपन ही सथान पर आिा घमान क पहल व आिा घमान क बाद दोनो ससथततयो म यह आकतत (2) एक समान ददख रही ह अतः आि घणिन पर यह आकतत घणिन समरमत ह

अपन सथान पर ही घमन क बाद भी आकततयो का पहल जसा ददखन का िण उनकी घणिन समरमतत कहलाता ह

108

घमाना कसा-कसा अपन ही सथान पर आिा घमाना (आिा घणिन )

पहिा तरीका दसरा तरीका

अपन ही सथान पर एक िौथाई घमाना (एक िौथाई घणिन)

पहिा तरीका दसरा तरीका

तमन दखा कक घणिन दो परकार स घड़ी की सई की ददशा म एव उसक ववपरीत ददशा म हो सकता ह

109

अभयास

1 अपन सथान पर आिा घमान (आि घणिन) पर कौन-कौन सी आकततयाा घमान क पहल जसी ही ददखती ह उन पर सही का गिहन लिाओ -

2 आि घणिन पर कौन-कौन सी आकततयाा घणिन समरमत ह- उन पर सही का गिहन लिाओ-

3 आि घमान (आि घणिन) पर कौन-कौन स अकषरो म घणिन समरमतत ह उन पर सही का गिहन लिाओ

110

एक चौथाई घमाना (एक चौथाई घणगन)-

एक चौथाई घमान (घणगन) पर धचतर कस ददखग बनाओ-

111

अधयाय 10

कोण

नीि ददए िए गितर म कछ कोण तछप हए ह उनह ढाढ़ो और उन पर तनशान लिाओ अपन सागथयो स पछो उनहोन ककतन कोण ढा ढ़ पता करो ककसन सबस अगिक कोण ढा ढ़ व कोण कहाा-कहाा बन ह

कहा-कहा बन ह कोण

1 मकान की छपपर क कोनो पर

2 ----------------------------------------------------------------

3 ----------------------------------------------------------------

112

नीि क गितर म कछ िीज अपनी जिह बदल रही ह दखो कया वहाा पर कोण बन रह ह

कहा-कहा बन रह ह कोण

1 खलत हए दरवाज क नीि का भाि िौखट क साथ कोण बना रहा ह

2 ----------------------------------------------

3 ----------------------------------------------

गितरो म जो कोण बन रह ह कया उनम कोई अतर तमह ददखाई पड़ा

वपछल पषठ पर ददय गितर म तमन पाया- जहाा दो रखाएा एक-दसर को काटती ह या रमलती ह वहाा कोण बनता ह ऊपर बन गितरो म तमन दखा जब कोई वसत घमती ह मड़ती ह या अपनी ददशा बदलती ह तब भी कोण बनता ह

कोण यह बताता ह कक कोई वसत ककतना घमी या मड़ी हम यह भी कह सकत ह कक कोण मोड़ की एक माप ह

113

पहचानो और लिखो- नीि कछ आकततयाा दी िई ह उनह पहिानो और उनक नाम रलखो-

नाम ऐस भी

बबनदओ का नाम वणिमाला क अकषरो स रखा जाता ह जस-

को lsquolsquoबबनद rsquorsquo पढ़त ह

क को lsquolsquoबबनद कrsquorsquo पढ़त ह

इसी तरह ककसी रखाखणड को नाम दन क रलए उसक दोनो रसरो क बबनदओ को एक-एक नाम दत ह

इनह पढ़त ह रखाखणड ि न और रखाखणड M N

इनह अकषरो क करम को उलटा करक भी पढ़ सकत ह रखाखणड न ि और रखाखणड छड ककरणो और रखाओ क नाम इस तरह पढ़ जात ह-

ककरण OP ककरण प ि ककरण ST

करकरण का नाम लिखत समय पहि आरमभ बबनद को लिखा जाता ह

114

रखाओ क नाम म बबनदओ का करम बदल सकत ह जस- रखा य र या रखा र य

कछ नाम तम भी रलखो-

कया कोणो क भी नाम होत ह

115

116

117

गितर म कोण पहिानो और दी िई तारलका म उनक नाम रलखो

C

d [k

k x

BX

A

Y

P

T

N

M

O

L

D

Z

118

करमाक कोण शीषग भजाए

1 XYZ Y YX YZ

2

3

4

5

6

7

8

9

10

इस डिबब म कया-कया ह

बचिो तमहार पास कमपास बॉकस या जयारमतत बॉकस होिा इसकी कछ िीजो का उपयोि तम करत भी होि आओ इन िीजो क बार म कछ और बात जान

119

इस तम सकल पटटी क नाम स जानत हो रखाखणड खीिन उसकी लमबाई नापन म इसका उपयोि होता ह

यह िाादा ह इसस हम कोण नापत ह दी िई नाप का कोण बनात भी ह इसम शनय स एक सौ अससी तक तनशान बन ह परतयक तनशान एक अश का होता ह य तनशान दोनो

ओर स बन ह दोनो ओर शनय को जो रखा जोड़ती ह उस िााद की

आिार रखा कहत ह इस आिार रखा क ठीक बीि का बबनद आिार रखा का मधय बबनद कहलाता ह कोण

नापन और बनान म िााद की आिार रखा और इसका मधय बबनद हमारी बहत मदद करत ह

य सट सकवयर या ितनया कहलात ह कछ ववशष माप क कोण जस - 300 450 600 750 900 आदद बनान म हम इनका उपयोि करत ह इनकी मदद स हम ऐसी रखाएा भी खीि सकत ह जो साथ-साथ िलती तो ह पर रमलती कभी नही जस-तमहारी कॉपी पर खीिी िई रखाएा इसस रमलता-जलता एक उपकरण तमन मकान

बनान वाल कारीिर क पास दखा होिा पता करो वह इस उपकरण का उपयोि कहाा-कहाा करता ह

यह डडवाइडर ह ककसी रखाखणड की लमबाई नापन या दी हई लमबाई का रखाखणड खीिन क रलए सकल पटटी क साथ इसका उपयोि करत ह

डडवाइडर क जसा ही यह दसरा उपकरण ह इसकी एक भजा क साथ हम परसल िा सा सकत ह इस ही हम परकार या कमपास कहत ह परकार स वतत बनान का काम लत ह

इन सबक अततररकत कमपास-बाकस म परसल रबर और शॉपिनर भी रखा जाता ह

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

9

8

7

6

5

4

3

2

1

10

10

12

13

1 2 3 4 5 6 7 8 9

98

76

54

32

1

12

34

56

78

910

11

12

13

9 8 7 6 5 4 3 2 1

120

कस नाप कोण

कोण मापन का मतलब ह कोण की दोनो भजाओ क बीि का झकाव नापना या यह नापना की कोई िीज ककतना घम िई ककसी कोण को नापन क रलए उसकी ककसी एक भजा को

आिार भजा मानो

अब कोण क ऊपर िााद को इस तरह रखो कक कोण की आिार भजा को िााद की आिार रखा ढाक ल

िााद को िीर-िीर इस तरह णखसकाओ कक िााद की आिार रखा का मधय बबद कोण क शीषि क ठीक ऊपर आ जाए कोण की आिार भजा िााद की आिार रखा स ढाकी रह

तम दखोि कोण की आिार भजा िााद क एक ओर क शनय स होकर जा रही ह

अब इस शनय स आि पढ़त हए दखो कक कोण की दसरी भजा िााद क ककस अश स होकर जा रही ह

यही माप कोण की माप ह

चिो अब कोण बनाए

ककसी बबनद को शीषि मानकर और वहाा स दो ककरण खीिकर कोई कोण बनाना तो तमह आ िया लककन ककसी दी हई माप का कोण कस बनाओि

इसक रलए तमह िााद की जररत पड़िी िलो िााद का उपयोि करत हए एक कोण बनाएा मान लो हम 700(सततर अश) का कोण बनाना ह

पटरी (सकल) की सहायता स एक रखाखड खीिो

A B

A B

C

A B

C

40o

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

11 9 8 7 6 5 4 3 2 1101213

121

इस ककरण OA बनाओ

िााद को व पर इस तरह रखो कक िााद की आिार रखा व को ठीक-ठीक ढाक ल

अब िााद को िीर-िीर इस तरह णखसकाओ कक (िााद की) आिार रखा का मधय बबनद व बबनद क ठीक ऊपर आ जाए धयान रखो कक अभी भी व आिार रखा स ढाकी रह

ककरण व िााद क 00 (शनय अश) पर होिी इस शनय स आि पढ़त हए तथा 100 200 स होत हए आि बढ़ो जहाा िााद पर 700 (सततर अश)का गिहन हो उस जिह कािज पर परसल स एक बबनद बनाओ इस कोई नाम (मान लो ठ) दो अब िााद को कािज स हटा लो

O बबनद स एक ककरण खीिो जो ठ स होकर िजर

तम दखोि एक कोण ठव बन रहा ह सजनकी माप 700(सततर अश) ह इस हम रलखत ह-

BOA = 700

या AOB = 700

अब नीच ददए गए मापो क कोण बनाओ

400 900 1300 350 720 1680 1800 100 00 300 450

अपन आस-पास नजर दौड़ाओ तमह ववरभनन माप क कोण ददखाई पड़ि दरवाज णखड़ककयो बलक बोडि ककताबो आदद क कोनो पर बनन वाल कोणो को िौर स दखो

O A

O A

O A

B

122

कया तमन जो कोण बनाए ह उनम स कोई कोण गितरो क कोनो पर बनन वाल इन कोणो क बराबर ददखाई पड़ता ह

उस कोण की माप कया ह

िलो ककसी ककताब क कोन पर बनन वाल कोण को नापकर दख

कॉपी क ऊपर करकसी करकताब का कोना रखो कोन क दोनो ओर पलसि स िाइन खीचो बनन वाि कोण को नापो अपन साधथयो स भी कहो व भी ऐसा एक-एक कोण बनाए और नाप इन सभी मापो का औसत मान तनकािोकया व मान 900 क आसपास ह

ठीक 900 की माप वाल कोण को हम समकोण कहत ह

जो कोण 900 स कम माप क होत ह उनह नयन कोण कहत ह तथा जो कोण 900 स अगिक ककनत 1800 स कम माप क होत ह उनह अधिक कोण कहत ह

नीि ददए िए कोणो को मापो और बताओ कक व समकोण ह नयनकोण ह या अगिक कोण ह

123

अधयाय 11

जयारमतीय आकततयाा बतरभज को थोड़ा और जान

तम जानत हो ककसी कोण म कोण क साथ-साथ एक शीषि और दो भजाएा होती ह ठीक इसी तरह ककसी बतरभज म भी शीषि भजाएा और कोण होत ह

ककसी भी बतरभज म तीन शीषि तीन भजाएा और तीन कोण होत ह

अब बतरभज ABC म इनह पहिानो और रलखो

बतरभज ABC को बतरभज CAB BCA आदद भी रलखा जा सकता ह

अब नीि ददए िए बतरभजो म शीषि भजा और कोण पहिानो तथा तारलका परी करो

124

बतरभज शीषग भजा कोण

करमाक

1

2

3

बतरभज कस-कस

अपन दो-तीन सागथयो क साथ रमलकर बीस-पचिीस ततनक या झाड़ की सीक इकटठी करो कछ सीक बराबर लमबाई की भी हो अब इन सीको स जमीन पर बतरभज की आकततयाा बनाओ

इन बतरभजो को धयान स दखो

कया सभी बतरभज एक जस ह

यदद नही तो उनम अलि कया ह अपन सागथयो स बात करो

कया कोई बतरभज ऐसा भी बना सजसकी दो भजाएा बराबर लमबाई की हो

कया कोई ऐसा बतरभज बन सकता ह सजसकी तीनो भजाएा बराबर लमबाई की हो

तमहार बनाए बतरभजो म यदद दो बराबर लमबाई की भजाओ या तीन बराबर लमबाई की भजाओ वाल बतरभज न हो तो बनाओ

अब तमहार सामन ऐस बतरभज होि

सजनकी सभी भजाएा अलि-अलि लमबाई की ह

सजनकी दो भजाएा बराबर लमबाई की ह

सजनकी तीनो भजाएा बराबर लमबाई की ह

125

कया इन बतरभजो क नाम अलि-अलि हो सकत ह

िलो हम बता दत ह-

सजन बतरभजो की तीनो भजाएा बराबर लमबाई की हो उनह समबाह बतरभज कहत ह

सजन बतरभजो की दो भजाएा बराबर लमबाई की हो उनह समदववबाह बतरभज कहत ह

सजनकी सभी भजाएा असमान लमबाई की हो उनह ववषमबाह बतरभज कहत ह

कया कोण क आिार पर भी बतरभज क नाम होत ह

नीि ददए िए बतरभजो म नयनकोण समकोण और अगिककोण को पहिानो तारलका म बतरभज क नाम क सामन इन कोणो की सखया रलखो-

बतरभज करकतन अधिक कोण करकतन समकोण करकतन नयन कोण

बतरभज 1 म

बतरभज 2 म

बतरभज 3 म

बतरभज 4 म

बतरभज 5 म

बतरभज 6 म

बतरभज 7 म

126

अब बताओ-

परतयक बतरभज म ककतन कोण ह ----------

ककसी बतरभज म अगिकतम ककतन समकोण ह ----------

ककसी बतरभज म अगिकतम ककतन अगिक कोण ह ----------

ककसी बतरभज म अगिकतम ककतन नयनकोण ह ----------

ककसी बतरभज म कम स कम ककतन नयन कोण ह ----------

तमन दखा ककसी बतरभज म कम स कम दो कोण तो नयनकोण होत ही ह तीसरा कोण या तो समकोण होिा या अगिककोण या किर नयन कोण

सजन बतरभज क तीनो कोण नयनकोण होत ह उस नयनकोण बतरभज कहत ह

सजस बतरभज म कोई एक कोण समकोण हो तो उस समकोण बतरभज कहत ह

सजस बतरभज म कोई एक कोण अगिककोण हो उस अगिककोण बतरभज कहत ह

आयत एव विि

नीि एक ितभिज ित ि की आकतत दी िई ह इनकी भजाओ और कोणो को नापो और तारलका म उनक नाम क साथ रलखो

भजा PQ = समी QRS = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

भजा QR = समी RSP = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

भजा RS = समी SPQ = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

भजा PS = समी PQR = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

127

तमन इस ितभिज की भजाओ म कया ववशषताएा दखी

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

कया इसक कोणो म कोई ववशषता ह

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

ऐसा ितभिज सजसम आमन-सामन की भजाएा समान लमबाई की हो तथा िारो कोण समकोण हो आयत कहलाता ह

अब ऊपर की तरह भजाओ और कोणो का मापन नीि दी िई आकतत क रलए भी करो-

AB = ---------------------------- DAB = ----------------------------

BC = ---------------------------- ABC = ----------------------------

CD = ---------------------------- BCD = ----------------------------

DA = ---------------------------- CDA = ----------------------------

इस ितभिज की भजाओ म कया ववशषता ह

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

इस ितभिज क कोणो म कया ववशषताएा ह

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

कया दोनो ितभिजो म कोई बात समान ह

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

128

कया दोनो ितभिजो म कोई बात अलि ह

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

ऐसा आयत सजसकी चारो भजाए समान िमबाई की हो वगग कहिाता ह

अभयास

1 नीि बन बतरभजो की भजाओ को मापकर बतरभज का परकार बताओ-

2 इन बतरभजो क कोणो को नापो और बतरभज का परकार बताओ-

3 नीि कछ ितभिज बन ह इन ितभिजो की भजाओ की लमबाई मापकर बताओ कक कौन स ितभिज विि ह और कौन स आयत ह

129

पसतक कॉपी मागिस का डडबबा िॉक का डडबबा ईट

इन सभी वसतओ को धयान स दखो तम दखत हो इनकी परतयक सतह आयत क आकार की ह परतयक सतह अपन सामन वाली सतह क समान ह इस तरह क आकार की 6 सतह वाली वसत को घनाभ कहत ह

तम िॉक क खाली डडबब क जोड़ो को काटकर िलाओ जो नीि बन गितर क अनसार ददखिा इस िॉक क डडबब का नट (जाल) कहत ह

चॉक क डिबब का नट

आओ घनाभ का गितर बनाएा

130

तमन पासा दखा ह इसकी सभी सतह विि क आकार की होती ह इस परकार की वसतओ का आकार घन क आकार क समान होता ह

नीि बन गितरो को दखो -

आइसकरीम कोन जनमददन की टोपी (बथगि कप) मददर का ऊपरी दहससा

य सभी वसतएा शक क आकार की ह ककसी ढककन वाली खोखली शक की वसत को काटकर परी तरह खोलन पर वह कछ इस परकार ददखिी जो उसका नट (जाल) ह

131

बलन - नीि बन गितरो को दखो -

बटरी काच का धगिास कप घी डिबबा

य सभी वसतएा बलन क आकार की ह बलन को काटकर परा िलान पर वह कछ इस परकार का ददखिा जो बलन का नट (जाल) ह

बिन बिन क नट

132

अधयाय 12

लमबाई

एक मीटर सकल लो और दी हई वसतओ को नापकर तारलका परी करो

वसत िमबाई चौड़ाई

करकताब

टबि

दरवाजा

कमरा

ऊपर दी हई लमबाइयो को मापन क रलए तमन ककन इकाइयो का उपयोि ककया

ककताब की लमबाई - सटीमीटरमीटरदोनो

दरवाज़ा - सटीमीटरमीटरदोनो

कमर की लमबाई-िौड़ाई - सटीमीटरमीटरदोनो

अब यदद तमह य लमबाइयाा कवल मीटर या सटीमीटर म बतानी होती तो कया करत

शायद तम यह कहोि कक मीटर को सटीमीटर म या सटीमीटर को मीटर म बदलना पड़ता ह

आओ दख यह बदलाव कस होता ह

एक उदाहरण ल -

5 मीटर = सटीमीटर

5 मीटर = 1 मीटर + 1 मीटर + 1 मीटर + 1 मीटर + 1 मीटर

= 100 समी + 100 समी + 100 समी + 100 समी + 100 समी

(1 मीटर = 100 times 5 समी)

133

= 100 times 5 समी)

या 5 times 100 समी

= 500 समी

मीटर को समी म बदलन क रलए 100 का िणा करना पड़ा

300 समी = मीटर

= 100 समी + 100 समी + 100 समी

= 1 मीटर + 1 मीटर + 1 मीटर

= 3 मीटर

या 300 divide 100 मीटर

इस ऐस भी कर सकत ह-

∵ 100 सटीमीटर बराबर ह 1 मीटर क

there4 1 सटीमीटर बराबर ह 120783

120783120782120782 मीटर क

there4 300 सटीमीटर बराबर होिा 120783

120783120782120782times 300 मीटर

= 3 मीटर

हमन दखा कक -

सटीमीटर को मीटर म बदलन क रलए 100 का भाि दना पड़ा

अभी तक सजन दररयो को तमन नापा उनक रलए सटीमीटर और मीटर की इकाइयो का परयोि

ककया यदद तमह घर स सकल की दरी या एक िााव स दसर िााव की दरी पर बात करनी हो तो ककस इकाई

का उपयोि करोि

ऐसी ससथततयो म शायद तम मीटर स बड़ी इकाई rsquoकरकिोमीटरlsquo का उपयोि करना िाहोि

1000 मीटर की लमबाई को ही 1 ककलोमीटर कहा जाता ह

इन इकाइयो को आपस म कस बदलोि

इन उदाहरणो स समझो -

134

उदाहरण 1 5 ककलोमीटर की दरी को मीटर म वयकत करो

हल ऐककक तनयम का उपयोि करन पर -

∵ 1 ककलोमीटर बराबर ह 1000 मीटर क

there4 5 ककलोमीटर बराबर होिा 5 times 1000

= 5000 मीटर क

उदाहरण 2 4000 मीटर का मान ककतन ककलोमीटर क बराबर होिा

हल 1000 मीटर बराबर ह 1 ककलोमीटर क

तो 1 मीटर बराबर होिा ककलोमीटर क

there4 4000 मीटर बराबर होिा 1

100times 4000 ककलोमीटर

= 4 ककलोमीटर

इकाइयो को बदलो - 1 700 सटीमीटर = मीटर

2 1200 सटीमीटर = मीटर

3 7 ककलोमीटर = मीटर

4 2000 मीटर = ककलोमीटर

5 40 मीटर = सटीमीटर

6 9000 मीटर = ककलोमीटर

अब बताओ -

(अ) कया 170 सटीमीटर को मीटर म रलखा जा सकता ह

पहल की तरह हल कर -

(अ) ∵ 100 सटीमीटर बराबर ह 1 मीटर क

there4 1 सटीमीटर बराबर ह मीटर क

= 001 मीटर

there4 170 सटीमीटर बराबर होिा 170 times 001 मीटर

= 170 मीटर

कया इसी परकार स 1200 मीटर को ककलोमीटर म बदला जा सकता ह

135

बदलो -

1 310 समी को मीटर म

2 988 समी को मीटर म

3 1760 मीटर को ककलोमीटर म

4 2010 मीटर को ककलोमीटर म

5 1007 समी को मीटर म

इनह भी समझो

उदाहरण 3 56 मीटर = समी

हल ∵ 1 मीटर बराबर ह 100 समी क

तो 56 मीटर बराबर होिा 56 times 100 समी क

= 560 समी

उदाहरण 4 3207 ककलोमीटर = मीटर

हल 1 ककलोमीटर बराबर ह 1000 मीटर क

तो 3207 मीटर बराबर होिा 3207 times 1000

= 3207 मीटर

अभयास

हल करो -

1 32 मीटर ककतन सटीमीटर क बराबर ह

2 563 मीटर ककतन सटीमीटर क बराबर ह

3 902 मीटर को सटीमीटर म बदल कर रलखो

4 3407 ककलोमीटर को मीटर म रलखो

5 0035 ककलोमीटर ककतन मीटर क बराबर ह

6 2 ककलोमीटर म ककतन सटीमीटर होि

136

अधयाय 13

भार

तम जानत हो करक

1000 गराम = 1 ककलोगराम

500 गराम = 1

2 ककलोगराम (आिा ककलोगराम)

250 गराम = 1

4 ककलोगराम (पाव ककलोगराम)

खािी सथान भरो-

2000 गराम = ककलोगराम

3700 गराम = ककलोगराम गराम

4000 गराम = ककलोगराम

4500 गराम = ककलोगराम गराम

8000 गराम = ककलोगराम

अब बताओ 800 गराम बराबर ककतन ककलोगराम

आओ इस सवाल पर वविार कर-

∵ 1000 गराम = 1 ककलोगराम

there4 1 गराम = 1

1000 ककलोगराम

= 0001 ककलोगराम

there4 800 गराम = 800

1000 ककलोगराम

= 0800 ककलोगराम

अतः 800 गराम = 0800 ककलोगराम

137

इसी परकार

5 गराम = 5

1000 ककगरा = 0005 ककगरा

50 गराम 50

1000 ककगरा = 0050 ककगरा

500 गराम = 500

1000 ककगरा = 0500 ककगरा

735 गराम = 735

1000 ककगरा = 0735 ककगरा

ररकत सथानो की पतत ि करो

1 750 गराम = 0750 ककगरा

2 135 गराम = -------- ककगरा

3 40 गराम = -------- ककगरा

4 25 गराम = -------- ककगरा

5 9 गराम = -------- ककगरा

6 3 गराम = -------- ककगरा

आओ सीख ककगरा एव गराम म ददए िए भार को ककगरा म बदलना

उदाहरण 1 12 ककगरा 25 गराम को ककलोगराम म बदलो

हल 12 ककगरा 25 गराम को ककलोगराम म बदलन क रलए हम 25 गराम को ककगरा

म बदलना होिा

12 ककगरा 25 गराम = 12 ककगरा + 25 गराम

= 12 ककगरा + 25

1000 ककगरा

= 12 ककगरा + 0025 ककगरा

= 12025 ककगरा

अतः 12 ककगरा 25 गराम = 12025 ककगरा

138

अभयास

नीि ददय भार को lsquoगरामrsquo म बदलो -

1 5 ककलोगराम 2 9 ककलोगराम

3 15 ककलोगराम 600 गराम 4 11 ककलोगराम 50 गराम

5 28 ककलोगराम 5 गराम

नीि ददय भार को lsquoककलोगरामrsquo म बदलो -

6 7850 गराम 7 1050 गराम

8 10 ककलोगराम 225 गराम 9 17 ककलोगराम 80 गराम

10 20 ककलोगराम 5 गराम

हल करो -

11 3720 ककगरा और 1350 ककगरा को जोड़ो

12 14670 ककगरा म स 7925 ककगरा घटाओ

13 18980 ककगरा को 10 स िणा करो

14 18980 ककगरा म 10 का भाि दो

उदाहरण 2 रमश क घर िन स भर 5 डडबब ह यदद एक डडबब म 2325 ककगरा िना रखा ह तो बताओ

कक उसक घर म कल ककतना िना रखा ह

हल 2325 ककगरा

times 5

11625 ककगरा

अतः 5 डडबबो म 11625 ककगरा

िना रखा जा सकिा

िकक 2325 ककगरा = 2 ककगरा 325 गराम

2 ककगरा 325 गराम

times 5

10 ककगरा 1625 गराम

यहाा 10 ककगरा 1625 गराम

= 10 ककगरा + 1000 गराम + 625 गराम

= 10 ककगरा + 1 ककगरा + 0625 ककगरा

= 11625 ककगरा

139

उदाहरण 3 एक ककसान क पास 75 ककलोगराम िान ह वह उस बोररयो म भरना िाहता ह यदद एक बोरी म 15 ककगरा िान आता ह तो बताओ उस ककतनी बोररयो की आवशयकता होिी

हल यदद 15 ककगरा िान भरा जाता ह 1 बोरी म

तो 1 ककगरा िान आएिा = 1

15 बोरी म

there4 75 ककगरा िान आएिा = 1

15 times 75 बोरी

= 5 बोररयाा अतः 75 ककगरािान स 15 ककगरा वजन की 5 बोररयाा भरी जा सकती ह

इबारती परशन

1 राम बाजार स 1 ककगरा टमाटर 2 ककगरा आल और 250 गराम रमिि लाया बताओ राम कल

ककतन ककगरा सबजी लाया

2 यदद नील का वजन 20600 ककगरा सजय का वजन 22800 ककगरा और कनदन का वजन 25

ककगरा ह तो बताओ तीनो का कल वजन ककतन ककगरा होिा

3 एक वयापारी 100 ककगरा शककर लकर िााव आ रहा था बोर म छद हो जान क कारण थोड़ी शककर बाहर गिरती रही लौटकर वयापारी न शककर तौली बिी हई शककर का वजन 90700

ककगरा तनकला बताओ ककतन ककलोगराम शककर बोर स गिर िई

4 रमश बाजार स एक कदद और एक िोभी लाया कदद का वजन 3700 ककगरा और िोभी का वजन 750 गराम था बताओ कदद िोभी स ककतना अगिक भारी था

5 मधयाहन भोजन म परतत छातर 100 गराम िावल पकाया जाता ह बताओ 75 छातरो क रलए

ककतन ककगरा िावल पकाना पड़िा

6 एक डडबब म 0450 ककगरा वजन की रमठाई आती ह तो ऐस 10 डडबबो म कल ककतन ककगरा रमठाई आएिी

7 एक दकानदार क पास 60 ककगरा शककर ह इसस उसन बराबर तौल क 15 पकट बनाए

परतयक पकट म उसन ककतन ककगरा शककर भरी होिी

8 5 ककगरा मसाल लकर 250 गराम वजन क ककतन पकट बनाए जा सक ि

9 रामलाल क पास 235 ककगरा िान ह उसन पहल ददन 75 ककगरा दसर ददन 85 ककगरा एव तीसर ददन 52 ककगरा िान बिा उसक पास ककतना िान शष बिा

10 मनोज न 500 गराम वजन वाली शककर की 6 थरलयाा खरीदी इस शककर स 200 गराम वजन

वाल ककतन पकट बनाए जा सकत ह

140

अधयाय 14

िाररता

वपछली ककषा म तमन 1 लीटर क मापक बतिन को अलि-अलि िाररता क बतिनो स भरकर दखा

इसस तमह मालम हो िया होिा कक -

1000 रमली = 1 लीटर

इसी तरह 500 रमली = 1

2 ली (आिा लीटर)

250 रमली = 1

4 ली (पाव लीटर )

खाली सथान भरो

2000 रमली = लीटर

5000 रमली = लीटर

3600 रमली = लीटर रमली

4050 रमली = लीटर रमली

अब बताओ 700 रमली बराबर ककतन लीटर

आओ इस सवाल पर वविार कर -

∵ 1000 रमली = 1 लीटर

there4 1 रमली = 1

1000 लीटर = 0001 लीटर

there4 700 रमली = = 1

1000times 700 लीटर =

700

1000 लीटर

= 0700 लीटर

अतः 700 रमली = 0700 लीटर

इसी परकार

5 रमली = 5

1000 लीटर = 0005 लीटर

141

50 रमली = 50

1000 लीटर = 0050 लीटर

500 रमली = 500

1000 लीटर = 0500 लीटर

ररकत सथानो की पतत ि करो -

1) 375 रमली = लीटर

2) 125 रमली = लीटर

3) 50 रमली = लीटर

4) 20 रमली = लीटर

5) 8 रमली = लीटर

6) 2 रमली = लीटर

आओ सीख लीटर एव रमली म दी िई माप को लीटर म बदलना -

उदाहरण 1 3 लीटर 200 रमली को लीटर म बदलो

हलः 3 लीटर 200 रमली को लीटर म बदलन क रलए हम 200 रमली को लीटर म

बदलना होिा

3 लीटर 200 रमली = 3 लीटर + 200 रमली

= 3 लीटर + 200

1000 लीटर

= 3 लीटर + 0200 लीटर

= 3200 लीटर

अतः 3 लीटर 200 रमली = 3200 लीटर

142

अभयास

नीि दी िई िाररता को रमलीलीटर म बदलो -

1 8 लीटर

2 7 लीटर 250 रमली

3 12 लीटर 500 रमली

4 6 लीटर 50 रमली

5 9 लीटर 8 रमली

6 5 लीटर 750 रमली

7 11 लीटर 7 रमली

नीि दी िई िाररता को lsquoलीटरrsquo म बदलो -

8 5750 रमली लीटर

9 12050 रमली लीटर

10 6005 रमली लीटर

11 15600 रमली लीटर

12 900 रमली लीटर

हल करो -

13 5750 लीटर और 2500 लीटर को जोड़ो

14 12250 लीटर म स 8750 लीटर घटाओ

15 2250 लीटर म 4 का िणा करो

16 8500 लीटर म 5 का भाि दो

143

उदाहरण 2 यदद एक बतिन म 2750 लीटर पानी आता ह तो ऐस ही 5 बतिनो म कल ककतन लीटर

पानी आयिा

हल 1 बतिन म पानी आता ह = 2750 लीटर

there4 5 बतिनो म पानी आयिा = 2750 times 5 लीटर

= 2750

times 5

13750

= 13750 लीटर

अतः 5 बतिनो म कल 13750 लीटर पानी आयिा

उदाहरण 3 45 लीटर दवा को 225 रमली िाररता वाली ककतनी बोतलो म भरा जा सकिा

हल ∵ 1 लीटर = 1000 रमली

there4 45 लीटर = 45 times 1000 रमली

= 4500 रमली

जबकक 225 रमली दवा स 1 बोतल भरती ह

there4 1 रमली दवा स 1

225 बोतल भरती ह

there4 4500 रमली दवा स 1

225times 4500 बोतल भरिी

= 4500

225 बोतल

= 20 बोतल

अतः 45 लीटर दवा को 20 बोतलो म भरा जा सकिा

144

इबारती परशन

1 एक दिवाल न एक गराहक को 1 लीटर 500 रमली तथा दसर गराहक को 1 लीटर दि ददया

बताओ उसन दोनो गराहको को कल ककतना लीटर दि ददया

2 एक कतली म 2 लीटर िाय ह उसम स 500 रमली िाय पी ली िई कतली म अब ककतनी िाय बिी

3 मोहन परततददन 250 रमली दि पीता ह बताओ वह 4 ददन म ककतन लीटर

दि पी लिा

4 1 लीटर िनन क रस को 5 लोिो म बराबर-बराबर बााटन पर परतयक को ककतन लीटर रस रमलिा

5 राजश न दकान स 2250 लीटर िलली तल 3 लीटर सरसो तल तथा 500

रमली नाररयल तल खरीदा राजश न कल ककतन लीटर तल खरीदा

6 एक डडबब म 16 लीटर दि ह बताओ इस दि स 200 रमली वाल ककतन मि भर जा सक ि

7 एक डरम म 25 लीटर पानी आता ह बताओ ऐस ही 7 डरमो म ककतन लीटर पानी आएिा

8 एक दकानदार क पास 1 पीप म 15 लीटर तल था उसन तीन गराहको को करमशः 3250 लीटर

5 लीटर और 2300 लीटर तल बि ददया बताओ पीप म ककतन लीटर तल बिा

9 एक बालटी म 27 मि पानी आता ह यदद मि की िाररता 300 रमली हो तो बताओ बालटी म ककतन लीटर पानी आयिा

10 पानी क एक टकर म 6000 लीटर पानी आता ह यदद उस टकर दवारा 800 लीटर

व 400 लीटर की टककयाा को एक क बाद एक स भरा जाता ह तो बताओ 800 लीटर व

400 लीटर की ककतनी- ककतनी टककयाा भरी जा सकती ह

(सकत 6000 स 800 और 400 बारी-बारी स घटाओ)

145

अधयाय 15

मदरा एक रपय म ककतन पस

1 रपय क बदल म 50 पस वाल ककतन रसकक रमलि

1 रपय क बदल म 25 पस वाल ककतन रसकक रमलि

तमन दखा कक तमह 1 रपया क बदल म 50 पस क दो रसकक रमलत ह

अथाित 50 पस + 50 पस =100 पस रमल

1 रपय क बदल म 25-25 पस क िार रसकक अथाित 25पस +

25पस + 25पस + 25पस = 100पस रमल

अतः हर बार हम 1 रपय क बदल 100 पस रमल

अब बताओ तम 1 रपय क बदल म 20 पस क ककतन रसकक

दोि

तम जान िए हो कक

एक पसा यानी ककतना रपया

िकक 100 पस = 1 रपया

इसरलए 1 पसा = 1divide100 या 1

100 रपय

= 001 रपय

100 पस = 1 रपया

1 पसा = 001 रपय

146

50 पस ककतन रपय

∵ 1 पसा = 001 रपय

50 पस = 001 times 50 रपय

= 050 रपय

अतः 50 पस = 050 रपय

इसी काम को नीि रलख तरीक स भी कर सकत ह-

100 पसा = 1 रपया

1 पसा = 1

100 रपय

there4 50 पस = 1

100 times 50 रपय

= 50

100 रपय

= 050 रपय

इसी परकार

5 पस = 5

100 रपय

= 005 रपय

और 15 पस = 15

100 रपय

= 015 रपय

अब पसो को रपयो म बदलकर रलखो-

(1) 25 पस (2) 35 पस (3) 40 पस (4) 45 पस

(5) 55 पस (6) 64 पस (7) 75 पस (8) 8 पस

(9) 85 पस (10) 96 पस

147

ररकत सथानो की पतत ि करो-

(1) 3 पस = रपय

(2) 8 पस = रपय

(3) 10 पस = रपय

(4) 19 पस = रपय

(5) 37 पस = रपय

कया तम बता सकत हो कक 10 रपय 75 पस बराबर ककतन रपय

आओ इस समझ

10 रपय 75 पस म 10 रपय तो रपय म ह हम 75 पसो को रपय म बदलना पड़िा

हलः 10 रपय 75 पस = 10 रपय + 75 पस

= 10 रपय + 75

100 रपय

= 10 रपय + 075 रपय

= 1075 रपय

अतः 10 रपय 75 पस = 1075 रपय

अब तम नीि रलख रपय पस को रपय म बदलकर रलखो- (1) 15 रपय 15 पस (2) 22 रपय 20 पस

(3) 36 रपय 45 पस (4) 53 रपय 65 पस

(5) 60 रपय 60 पस

ररकत सथानो की पतत ि करो-

1 17 रपय 22 पस = रपय

2 46 रपय 76 पस = रपय

3 66 रपय 50 पस = रपय

4 70 रपय 85 पस = रपय

5 86 रपय 25 पस = रपय

148

बाजार म दहसाब ककताब

उदाहरण 1 गितरा न बाजार स 950 रपय क टमाटर और 1775 रपय की रभणडी खरीदी बताओ गितरा न कल ककतन रपय खिि ककए

हलः टमाटर खरीदी 950 रपय क

रभणडी खरीदी 1775 रपय की

कल खिि 950 रपय + 1775 रपय

अथाित 2725 रपय

अतः गितरा न कल 2725 रपय खिि ककया

उदाहरण 2 मोन 75 रपय लकर बाजार िई उसन 25 रपय 50 पस खिि कर ददय बताओ उसक पास

ककतन रपय बि

हलः मोन क पास कल थ 75 रपय

या 7500 रपय

खिि ककय 25 रपय 50 पस

या 2550 रपय

शष रपय = 7500 रपय - 2550 रपय

= 4950 रपय

अतः मोन क पास 4950 रपय शष बि

इनह हल करो

1 मकश न बाजार स 23 रपय 75 पस क मोज 175 रपय की घड़ी और 90 रपय 50 पस का िशमा खरीदा बताओ उसन कल ककतन रपय खिि ककय

2 अखतरी क पास 6450 रपय ह उसको और ककतन रपय रमल कक उसक पास 14125 रपय हो जाएा

3 रसशम न 9 रपय क िॉकलट 1250 रपय क बबससकट तथा 2050 रपय की शककर खरीदी उसन कल ककतन रपय खिि ककय

149

4 सरजीत क पास 11025 रपय ह उसन 1750 रपय की रमठाई खरीदी बताओ उसक पास

ककतन रपय बि

5 मननी क पास 327 रपय ह उसन 7250 रपय का िावल 5025 रपय का िहा तथा 40 रपय

की शककर खरीदी बताओ उसक पास ककतन रपय बि

आओ और कछ सवाल हल कर

उदाहरण 3 रमा क पास 35 ककगरासाल बीज ह उस बिन पर रमा को ककतन रपय रमलि यदद 1

ककगरा साल बीज का मलय 550 रपय हो

हलः ददया िया ह 1 ककगरासाल बीज का मलय = 550 रपय

मालम करना ह 35 ककगरा साल बीज का मलय

∵ 1 ककगरा साल बीज का मलय = 550 रपय

35 ककगरा साल बीज का मलय = 550 times 35

अथाित 19250 रपय

अतः रमा को 19250 रपय रमलि

उदाहरण 4 3 कावपयो का मलय 43 रपय 50 पस ह तो 1 कापी का मलय बताओ

हलः ददया िया ह 3 कावपयो का मलय = 43 रपय 50 पस

मालम करना ह 1 कापी का मलय =

3 कावपयो का मलय = 4350

1 कापी का मलय = 4350 divide 3 रपय या 4350

3

अथाित 1450 रपय

अतः 1 कापी का मलय 1450 रपय ह

150

इनह हल करो

1 िलमनी को परततददन 63 रपय 75 पस मजदरी रमलती ह तो बताओ 7 ददनो म उस ककतनी मजदरी रमलिी

2 यदद 7 ककगरा दाल का मलय 21490 रपय ह तो 1 ककगरा दाल का मलय ककतना होिा

3 एक ककषा क 35 ववदयागथियो न रमलकर 87 रपय 50 पस जमा ककय बताओ परतयक ववदयाथी न औसतन ककतन रपय जमा ककय

4 1 मीटर िीत का मलय 1 रपय 75 पस ह तो 12 मीटर िीत का मलय जञात करो

5 10 पन का मलय 88 रपय 50 पस ह तो 1 पन का मलय बताओ

6 शकील न 12 लीटर डीजल लकर 458 रपय 40 पस का भितान ककया अभय 3 लीटर

डीजल लना िाहता ह बताओ उस ककतन रपय दन होि

151

अधयाय 16

समय

गितर म परदरशित घड़ी को दखो घड़ी का डायल 12 बड़ भािो म बाटा ह इन बड़ भािो को 1 स 12 तक की सखयाओ स घड़ी म दशािया िया ह परतयक भाि को पनः पााि छोट-छोट भािो म बााटा िया ह इस

परकार पर डायल म कल 60 छोट भाि ह समय का जञान करान क रलए

घड़ी म सकणड रमनट और घणट की सइयाा ह

सकणड की सई दवारा डायल क एक छोट भाि को पार करन म लिा समय 1 सकणड होता ह रमनट की सई दवारा 1 छोट भाि को पार करन म लिा समय 1 रमनट

होता ह सकणड की सई एक छोट भाि को एक सकणड म पार करती ह और पर डायल का िककर लिान म 60 छोट भािो को पार करती ह इसम उस 60 सकणड लित ह

ठीक इतनी ही दर म रमनट की सई कवल एक छोट खान को पार करती ह इस

आिार पर हम कह सकत ह-

1 रमनट = 60 सकणड

या 60 सकणड = 1 रमनट

इसी तरह रमनट की सई पर डायल का िककर लिान म 60 छोट खानो को पार करती ह और 60

रमनट का समय लती ह ठीक इतन ही समय म घट की सई एक बड़ खान को पार कर एक सखया स दसरी सखया पर पहािती ह और हम कहत ह घट की सई न एक घटा रलया इसरलए हम कह सकत ह-

1 घटा = 60 रमनट

या 60 रमनट = 1 घटा

तमन दखा होिा एक ददन (ददन और रात) म घट की सई डायल क दो िककर लिाती ह अथाित

एक ददन म 24 घट हए

24 घट = 1 ददन

या 1 ददन = 24 घट

152

अब रमनट को सकणडो म बदलो

5 रमनट को सकणडो म कस बदलोिlsquolsquo

नीता न ऐस बदला-

5 रमनट = 1 रमनट + 1 रमनट + 1 रमनट + 1 रमनट + 1 रमनट

= 60 सकणड + 60 सकणड + 60 सकणड + 60 सकणड + 60 सकणड

= 300 सकणड

there4 5 रमनट = 300 सकणड

इस हम इस परकार भी बदल सकत ह

∵ 1 रमनट बराबर ह 60 सकणड क

there4 5 रमनट बराबर ह 60 सकणड times 5

= 300 सकणड

अतः 5 रमनट = 300 सकणड

lsquolsquo180 रमनट को घटो म कस बदलोिlsquolsquo िलो करक दख-

180 रमनट = 60 रम+ 60 रम+ 60 रम

= 1 घटा + 1 घटा + 1 घटा

= 3 घट

अतः 180 रमनट = 3 घट

इस हम इस परकार भी बदल सकत ह

∵ 60 रमनट बराबर ह 1 घटा क

there4 1 रमनट बराबर ह 1

60 घटा

अतः 180 रमनट बराबर ह 1

60times 180 घट

= 3 घट

अतः 180 रमनट = 3 घट

153

अब तम बदलो -

(1) 8 रमनट को सकणडो म (2) 240 सकणड को रमनटो म

(3) 6 घट को रमनटो म (4) 300 रमनट को घटो म

यहाा तमन सकणड रमनट और घटो क बीि समबनिो को समझा ह ऐस ही समबनि ददन सपताह

महीनो और वषि क बीि भी होत ह

इनह समझन क रलए दी िई तारलका परी करो -

कर महीनो क नाम ददनो की सखया

1 जनवरी 31

2 िरवरी 28

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

कल ददनो की सखया

बताओ-

एक वषि म ककतन महीन होत ह

एक महीन म ककतन ददन होत ह

154

ऊपर की तारलका म तमन दखा कक सभी महीनो म ददनो की सखया समान नही ह इसरलए

सामानयतः 30 ददनो का एक महीना माना जाता ह

एक वषि म ककतन ददन होत ह

लीप-वषि म िरवरी का महीना 29 ददनो का होता ह बताओ एक लीप वषि म ककतन ददन होि

बदलो-

(1) 2 ददन म ककतन घट होि

(2) 72 घट को ददनो म बदलो

(3) 4 महीन को ददनो म बदलो

(4) 90 ददन म ककतन महीन होि

खाली सथान भरो-

(1) 280 सकणड = रमनट सकणड

(2) 150 रमनट = घट रमनट

(3) 52 घट = ददन घट

(4) 4 रमनट 10 सकणड = सकणड

(5) 1 घटा 17 रमनट = रमनट

(6) 3 ददन 10 घट = घट

(7) 2 माह 9 ददन = ददन

(8) 1 वषि 10 महीन = महीन

समय अवगि का जोड़-

समय अवगि को जोड़न क रलए हम सकणडो को सकणडो स रमनटो को रमनटो स और घटो को घटो स जोड़त ह परत जब सकणडो का जोड़ 60 या अगिक हो तो हम इस रमनटो म बदलत ह और रमनटो को रमनटो क सतमभ म लकर जोड़त ह

155

इसी परकार यदद रमनटो का जोड़ 60 या अगिक हो तो हम इस घटो म बदलत ह और घणटो को घणटो क सतमभ म लकर जोड़त ह

वषि महीन और ददनो को जोड़न म भी यही परककरया अपनायी जाती ह

उदाहरण 1 5 घट 30 रमनट और 2 घट 20 रमनट को जोडड़ए

हलः 5 घट 30 रमनट

+ 2 घट 20 रमनट

7 घट 50 रमनट

उदाहरण 2 3 घट 40 रमनट और 1 घटा 50 रमनट को जोडड़ए

हलः 3 घट 40 रमनट

+ 1 घटा 50 रमनट

4 घट 90 रमनट

= 4 घट + 60 रमनट + 30 रमनट

= 4 घट + 1 घट + 30 रमनट

= 5 घट 30 रमनट

जोड़ो- (1) 3 घट 30 रमनट और 2 घट 15 रमनट

(2) 5 घट 45 रमनट और 4 घट 25 रमनट

(3) 7 घट 44 रमनट और 1 घटा 16 रमनट

(4) 2 घट 30 रमनट 20 सकणड और 6 घट 10 रमनट 10 सकणड

(5) 6 घट 40 रमनट 45 सकणड और 2 घट 20 रमनट 35 सकणड

(6) 8 वषि 7 माह और 2 वषि 3 माह

(7) 5 वषि 8 माह और 3 वषि 5 माह

156

समय अवगि का घटाना

समय अवगि को घटान क रलए हम सकणडो को सकणडो स रमनटो को रमनटो स और घटो को घटो स घटात ह परत यदद घटाई जान वाली रमनट की सखया ऊपर की पसकत की रमनट की सखया स

बड़ी हो तो हम ऊपर क घटो म स 1 घटा अथाित 60 रमनट लकर ऊपर क रमनट म जोड़त ह इस जोड़ म स नीि की रमनट की सखया को घटात ह यदद सकणड भी शारमल हो तो भी ऐसी ही परककरया अपनायी जाती ह

यही परककरया ददन माह और वषो को घटान म भी की जाती ह

उदाहरण 3 8 घट 50 रमनट म स 5 घट 25 रमनट को घटाओ

हलः 8 घट 50 रमनट

- 5 घट 25 रमनट

3 घट 25 रमनट

उदाहरण 4 3 घट 10 रमनट म स 1 घट 15 रमनट को घटाओ

हलः यहा 10 रमनट म स 15 रमनट नही घट सकता इसरलए 3 घट 10 रमनट को 2 घट 70 रमनट क

रप म रलखत ह

3 घट 10 रमनट = 2 घट + 1 घट + 10 रमनट

= 2 घट + 60 रमनट + 10 रमनट

= 2 घट और 70 रमनट

2 घट 70 रमनट

- 1 घट 15 रमनट

1 घट 55 रमनट

157

घटाओ-

(1) 8 घट 40 रमनट म स 5 घट 25 रमनट

(2) 7 घट 20 रमनट म स 2 घट 40 रमनट

(3) 12 घट 35 रमनट म स 3 घट 55 रमनट

(4) 5 घट 25 रमनट 15 सकणड म स 4 घट 20 रमनट 25 सकणड

(5) 9 घट 15 रमनट 25 सकणड म स 5 घट 40 रमनट 12 सकणड

(6) 4 वषि 7 माह म स 2 वषि 5 माह

(7) 7 वषि 3 माह म स 3 वषि 8 माह

अभयास

(1) मनीषा 4 घट 30 रमनट शाला म पढ़ती ह तथा 3 घट 30 रमनट घर म पढ़ती ह वह अपनी पढ़ाई

म कल ककतना समय लिाती ह

(2) एक मजदर खत म 5 घट 20 रमनट काम करता ह तथा घर म भी रोज 2 घट 30 रमनट काम

करता ह बताओ वह रोज ककतनी दर काम करता ह

(3) मोहन न 8 घट का काम 5 घट 40 रमनट म कर रलया तो वह अपन काम को ददय िय समय स ककतन समय पहल कर रलया

(4) एक सायककल वाल न 25 ककमी की दरी 3 घट 55 रमनट म तय की उसी दरी को मोटर

सायककल वाल न 1 घट 15 रमनट म तय ककया बताओ उस दरी को तय करन म मोटर

सायककल वाल न सायककल वाल स ककतना कम समय रलया

(5) एक मजदर न एक कारखान म 2 सपताह तक कायि ककया वह परततददन 6 घट काम करता था

बताओ उसन कल ककतन घट काम ककया

(6) वहीद िमी की छटटी म अपन जीजा क यहाा 12 ददन अपनी नानी क यहाा 15 ददन तथा 5 ददन

अपन दोसत क यहाा रहा वहीद िमी की छटटी म कल ककतन सपताह व ककतन ददन बाहर रहा

(7) पषपा अरमत स 1 वषि 3 माह छोटी ह अरमत रसशम स 1 वषि 10 माह छोटा ह बताओ पषपा रसशम स ककतनी छोटी ह

158

(8) एक बस को रायिढ़ स सराईपाली पहािन म 2 घट 25 रमनट तथा सराईपाली स रायपर पहािन

म 3 घट 10 रमनट लि बस को रायिढ़ स रायपर पहािन म ककतना समय लिा

आय की िणना

पनम की जनमततगथ 28 जनवरी 1996 ह 30 रसतमबर 2005 को उसकी उमर ककतनी थी

हल 1सजस ततगथ को आय जञात करना ह उस वषि माह

ददन (बड़ी स छोटी इकाई) क करम म रलखो

2 उसक नीि जनम ततगथ को रलखो minus

3 अब ददन स ददन माह स माह एव वषि स वषि को घटाओ

अतः 30 रसतमबर 2005 को पनम की उमर 9 वषि 8 माह और 2 ददन थी

कया आपको अपनी जनमततगथ जञात ह उस अको एव शबदो म रलखो-

तम भी इस वषि 31 ददसमबर को अपनी उमर की िणना करो-

वषि माह ददन

------ 12 31

- ------ ------ ------

------ ------ ------

अिल वषि 1 जनवरी को तमहारी उमर ककतनी होिी

वषि माह ददन

2005 09 30

1996 01 28

09 08 02

159

अधयाय 17

बबल बनाना

मोहन को कछ सटशनरी सामान खरीदना था वह दकान पहािा

मोहन - भया 120 पज वाली कॉपी की कीमत कया ह

दकानदार - 20 रपए

मोहन - तीन कॉवपयाा द दीसजए और यह परसल ककतन की ह

दकानदार - 5 रपए की

मोहन - दो परसल द दीसजए और दो रपए वाली एक रबर भी दीसजए

(दकानदार न सभी सामान तनकालकर द ददया)

दकानदार - और कछ िादहए

मोहन - नही भया अब बबल द दीसजए

दकानदार - बबल कयो

मोहन - माा न बबल लान कहा ह

दकानदार - ठीक ह म बबल दता हा

दकानदार न मोहन को बबल ददया जो इस परकार था -

160

अभयास

1 यदद तमह 5 कॉपी 3 परसल और 1 रबर की आवशयकता ह तो ऊपर दी िई बातिीत क आिार पर तम बबल बनाओ

2 तम ककराना दकान िए वहाा स तमन 1 ककलो शककर 2 ककलो आल आिा लीटर िलली तल और 1 ककलो आटा खरीदा दकान म लि मलय सिी को दखकर तम बबल बनाओ

161

3 तम जब भी कछ सामान खरीदन क रलए दकान जाओ खरीद िए सामानो क रलए बबल बनाओ

162

अधयाय 18

पररमाप

दीपा की शाला म गणततर ददवस की तयारियाा चल िही थी शाला क पागण म चाि ओि त िण लगान क दलए बच न सबस पहल चाि क न म बाास गाड़ ददय औि एक बाास

स सतली बााधकि दसि तीसि औि चौथ बाास स ह त हय दिि पहल बॉकस तक सतली लाकि

बााध दी इस पकाि सतली का आयताकाि घिा बन गया अब दीपा न अपन सादथय क साथ दमलकि इस आयताकाि घि म बाधी सतली पि िगीन कागज़ की झणडियाा काटकि दचपका दी इस पकाि त िण तयाि ह गया

दीपा न कहा lsquolsquo हमन दकतना लबा त िण बनाया ह चल नापकि दखत हrsquorsquo

मीता दशकषक स मीटि सकल ल आई औि सबन दमलकि त िण की लबाई मापना शर दकया मापन क दलए पहल बाास स शर किक दसि तीसि औि चौथ बाास पि बाध त िण क मापत हए पहल बाास तक आए इस तिह त िण की कल लबाई 70 मीटि मापी गई

अब तक दशकषक भी बच क पास आ पहाच उन न पछा बच तम ल ग कया माप िह ह

दीपा - हम यह जानना चाहत थ दक हमन दकतना लबा त िण बनाया ह अब हम मालम

ह गया ह दक हमन 70 मीटि लबा त िण बनाया ह

दशकषक - तमन त िण क कस मापा

मीता - पहल बाास पि बाधी सतली क दसि स शर किक दसि तीसि औि चौथ बाास

स ह त हए दिि पहल बाास तक मापत हए आए इस पकाि मापन पि त िण की कल लबाई 70 मीटि पता चली

दीपा - इसका मतलब यह हआ दक त िण स बन आयत का परिमाप 70 मीटि ह

दशकषक - हाा दीपा तम दबलकल ठीक कह िही ह

163

बद व खली आकति

नीच कछ आकदतयाा बनी हई ह इन आकदतय पि दकसी भी एक जगह पि अगली

िख अब लाइन क साथ-साथ अगली चलाओ

ऐसी कौन-कौनसी आकदतयाा ह दजन पि एक दबनद स अगली चलाकि उसी दबनद तक पहाच

ऐसी कौन-कौनसी आकदतयाा ह दजन पि एक दबनद स अगली चलाकि उसी दबनद तक नही पहच

164

दजस आकदत म एक दबनद स चलाकि उसी दबनद पि वापस पहाच

उस बद आकदत कहत ह

दजस आकदत म एक दबनद स चलकि उसी दबनद पि वापस नही पहाच

उस खली आकदत कहत ह

दीपा औि उसक सादथय न जब त िण स बन आयत का परिमाप जञात दकया था तब कया व एक दबनद स शर कि चलत हए वापस उसी दबनद पि पहाच थ

आयत कसी आकदत ह खली या बद

हम कवल बद आकदतय का ही परिमाप मालम कि सकत ह इस पकाि दकसी बद आकदत क चाि ओि की कल लमबाई उसका परिमाप कहलाती ह

अपन आसपास की वसतओ जस पसतक शयामपट आदद क धयान स दख दजन वसतओ का आकाि बद आकदत की तिह ह उनक नाम नीच तादलका म दलख हि बद आकदत का परिमाप भी पता कि

वसत का नाम परिमाप(समी)

शयामपट

मज

पसतक

तमन शयामपट मज तथा पसतक का परिमाप दनकालन क दलए उनक सभी दकनाि क मापा इस तिह दकसी भी आकदत क परिमाप दनकालन क दलए उस आकदत क सभी दकनाि क मापत ह

नीच बनी आकतिय ो क परिमाप जञाि कि -

165

परिमाप का अरथ ह - दकसी आकदत क सभी दकनाि या भजाओ की लबाई की माप का य गिल

तिभज का परिमाप

नीच कछ दतरभज क दचतर ददए गय ह औि उनकी भजाओ की माप दी गई ह इन दतरभज का परिमाप जञात कि -

इन दतरभज का परिमाप पता किन क दलए तमन कया दकया

यानी दतरभज का परिमाप = पहली भजा की लबाई+ दसिी भजा की लबाई +तीसिी भजा की लबाई

दतरभज का परिमाप = दतरभज की तीन भजाओ की लबाइय का य गिल

आयि का परिमाप

नीच बन आयत का परिमाप बताओ -

166

तमन इन आयत का परिमाप कस जञात दकया

तम जानत ह दक आयत म आमन-सामन की भजाएा बिाबि लबाई की ह ती ह इसीदलए दकसी आयत का परिमाप पता कित समय हम द बाि लबाई क औि द बाि चौड़ाई क ज ड़त ह

इसका मतलब यह हआ दक -

आयत का परिमाप = लबाई + चौड़ाई +लबाई + चौड़ाई

या आयत का परिमाप = लबाई + लबाई + चौड़ाई + चौड़ाई

आयत का परिमाप = लबाई का 2 बाि ज ड़ + चौड़ाई का 2 बाि ज ड़

इसदलए आयत का परिमाप = 2timesलबाई + 2timesचौड़ाई

वगग का परिमाप

तमह यह मालम ह दक वगग की चाि भजाएा एक समान लमबाई की ह ती ह

वगग का परिमाप = भजा + भजा + भजा + भजा

या वगग का परिमाप = भजा का 4 बाि ज ड़

इसीदलए

वगग का परिमाप = 4 times भजा

अब इन आकदतय क परिमाप बताओ -

167

इबाििी परशन

1 एक आयताकाि मदान की लबाई 200 मी औि चौड़ाई 150 मीटि ह त बताओ दक मदान का एक पिा चककि लगान म िाज क दकतन मीटि दौड़ना पड़गा

2 एक वगागकाि बगीच की भजा 250 मीटि ह उसक चाि ओि ताि का एक घिा लगान क दलए दकतन लब ताि की आवशयकता ह गी

3 15 समी लबाई वाल एक वगागकाि रमाल क चाि ओि लगान क दलए दकतनी लबी लस की जरित ह गी यदद ऐस 5 रमाल म लस लगानी ह त आवशयक लस की लबाई बताओ

कछ औि सवाल - आयत का परिमाप बताओ -

1 लबाई = 25 मीटि चौड़ाई = 20 मीटि

2 लबाई = 32 मीटि चौड़ाई = 18 मीटि

दतरभज का परिमाप बताओ दजसकी भजाओ की लबाई दी गई ह

1 6 समी 8 समी 10 समी

2 15 समी 18 समी 20 समी

3 12 समी 12 समी 12 समी

वगग का परिमाप बताओ -

1 पतयक भजा = 8 मीटि

2 पतयक भजा = 11 मीटि

3 पतयक भजा = 35 मीटि

168

अधयाय 19

कषतरफल

हम जानि ह कक ककसी आकति की सिह तजिनी जगह घरिी ह उस उस सिह का कषतरफल कहि ह

आओ अब कषतरफल मापन क तलए कछ गतितवति कर

पसिक जमाओ-

अपन दोसिो क साथ तमलकर समान आकार की कछ

पसिक जमा करो अब अपनी ककषा म रखी मज पर इनह इस परकार

जमाओ कक एक पसिक क ऊपर दसरी पसिक न रखी जाए िथा

उन पसिको क बीच जगह न बच इस परकार कया परी मज ठीक-ठीक पसिको दवारा ढक जािी ह

यकद हा िो बिाइए ककिनी पसिको न मज की सिह को

ढका यह सखया पसिको क पप म मज की सिह का कषतरफल होगा

अिः मज की सिह का कषतरफल = पसिक

ऐसा भी हो सकिा ह कक िमहार दवारा मज पर पसिक जमान पर मज की सिह परी न ढक उसका

कछ भाग शष बच जाए या कफर कछ पसिको का भाग मज की सिह स बाहर आ जाए

यकद ऐसा ह िो बिाओ कक कया इस तसथति म भी हम मज की सिह का कषतरफल उस पर रखी पसिको

की सखया क बराबर मान सकि ह इस पर आपस म िथा अपन तशकषक स चचाा करो

एक और गतितवति-

अब मज पर समान आकार की चतिया पहल की िरह एक दसर स सपशा करि एए जमाओ

अब बिाओ -

कया चतियो क बीच खाली जगह बचिी ह

कया पसिक जमान पर उनक बीच भी खाली जगह बची थी

कया चतिया मज की सिह को परा-परा घर सकिी ह

कया चतियो स ककसी सिह का कषतरफल मापा जा सकिा ह

कया ककसी सिह का कषतरफल मापि समय उस सिह को एक समान इकाईयो स

परा ढका जाना जपरी ह

169

कछ और कर

अपन तशकषक की सहायिा स नीच कदए गय आकारो क गणो क बएि सार टकि काटो

नीच बनी आकतियो पर 2 समी times 2 समी क गŸो जमाकर आकतियो की सिह को ढको

कौन-कौनसी आकतियो की सिह परी-परी ढक गई

अब इन सभी सिहो पर 3 समी times 1 समी क गŸो जमाओ

कया सभी आकतियो की सिह परी-परी ढक गई

170

अब इसी परकार 1 समी times 1 समीक गŸो सभी आकतियो पर जमाओ

कया इस बार सभी आकतिया की सिह परी-परी ढक गई

िमन दखा कक 1समी times 1समी या इकाई वगा स सभी आकतिया परी-परी ढक गई

कषतरफल मापन क तलए इकाई वगा का उपयोग करि ह

छोटी आकतियो का कषतरफल 1 समी times 1 समी क वगा स मापि ह बिीआकतियो का

कषतरफल 1 मी times 1 मी क वगा स या जपरि पिन पर और भी बि वगा स नापि ह

अथााि

आकति का कषतरफल तर आकति क अनदर बन इकाई वगो की सखया

आओ अब एक आयि का कषतरफल जञाि कर -

यहा आयि की लबाई तर 3 समी और चौिाईतर 2 समी ह

आयि की चारो भजाओ पर 1-1 समी की दरी पर तनशान लगाया

तनशानो को सकल की सहायिा स रखा खीच कर तमलाया इस आयि क

अनदर बन इकाई वगो की सखया = 6 अिः आयि का कषतरफल तर 6 वगा इकाई

171

यकद आयि की लमबाई व चौिाई का गणा कर िो 3 times 2 = 6

िो कया ककसी आयि क अनदर उिन ही इकाई वगा बनि ह तजिना कक आयि की लमबाई और चौिाई

का गणनफल होिा ह

आओ पिा कर -

नीच एक आयि कदया गया ह तजसकी लमबाई 5 समी व चौिाई 4 समी ह इस आयि का कषतरफल

इसी िरीक स जञाि करो

इस आयि क अदर ककिन इकाई वगा बन

इस आयि की लमबाई व चौिाई का गणनफल

5 times 4 = 20

अब नीच कदए गए आयिो को दखो और बिाओ -

इस आयि की लमबाई = चौिाई=

कल बन इकाई वगो की सखया =

अिः इस आयि का कषतरफल = वगा समी

और लमबाई times चौिाई =

इस आयि की लमबाई = चौिाई =

कल बन इकाई वगो की सखया =

अिः इस आयि का कषतरफल = वगा समी

और लमबाई times चौिाई =

172

िमन दखा कक -

ककसी आयि क अनदर उस आयि की लमबाई व चौिाई क गणनफल क बराबर इकाई वगा बनि ह

अिः

आयि का कषतरफल तर लमबाई times चौिाई

वगा का कषतरफल -

िम जानि हो कक वगा भी एक तवशष परकार का आयि ह

वगा का कषतरफल तर लमबाई times चौिाई

लककन वगा की चारो भजाए बराबर होिी ह

वगा का कषतरफल = भजा की लमबाई times भजा की लमबाई

उदाहरण 1 एक पसिक की लबाई 25 समी और चौिाई 20 समी ह पसिक का कषतरफल ककिना होगा

हलः पसिक आयिाकार होिी ह

हम मालम ह कक आयि का कषतरफल = लबाई times चौिाई

जञाि ह- पसिक की लबाई = 25 समी

पसिक की चौिाई = 20 समी

इसीतलए पसिक का कषतरफल = 25 समी times 20 समी

= 500 वगा समी

उदाहरण 2 एक वगााकार कमर की लबाई 8 मीटर ह िो बिाओ कक उस कमर क फशा का कषतरफल ककिना

होगा

हलः कमरा वगााकार ह

हम जानि ह कक वगा का कषतरफल = लबाई times लबाई

जञाि ह- कमर की लबाई = 8 मीटर

इसीतलए कमर क फशा का कषतरफल = 8 times 8 वगामीटर

= 64 वगामीटर

173

अब कषतरफल जञाि करो-

1 आयि का कषतरफल जञाि करो तजसकी लबाई 8 समी िथा चौिाई 4 समी ह

2 एक आयि की लबाई 25 समी और चौिाई 15 समी ह उस आयि का कषतरफल

ककिना होगा

3 यकद आयि 15 मीटर लबा और 6 मीटर चौिा ह िो उसका कषतरफल बिाओ

4 एक वगा की भजा 9 मीटर लबी ह उस वगा का कषतरफल जञाि करो

5 16 समी लबी भजा वाल वगा का कषतरफल बिाओ

6 कबडडी का मदान 14 मीटर लबा और 8 मीटर चौिा ह मदान का कषतरफल

ककिना होगा

7 7 मीटर लब और 4 मीटर चौि कमर क फशा का कषतरफल जञाि करो (लमबाई सवय चनो)

8 एक करम बोरा 75 समी लबा ह करम बोरा का कषतरफल ककिना ह

9 उस वगााकार बगीच का कषतरफल ककिना होगा तजसकी लबाई 55 मीटर ह

10 खल क एक मदान की लबाई उसकी चौिाई की दोगनी ह यकद मदान 9 मीटर

चौिा ह िो मदान का कषतरफल बिाओ

ऐसा भी होिा ह-

कभी ऐसा होिा ह कक हम ककसी आयि का कषतरफल मालम होिा ह लककन लबाई और चौिाई म स

कोई एक ही मालम होिा ह िब कया हम दसर का पिा लगा सकि ह

आओ करक दखि ह नीच कदय गय आयि म 12 इकाई वगा बन ह यान आयि का कषतरफल 12 वगा इकाई ह

आयि की लबाई म चार िथा चौिाई म िीन इकाइया ह

यकद कषतरफल 12 म लबाई 4 का भाग द िो 3 परापत होिा ह यह चौिाई क बराबर ह कषतरफल 12 म चौिाई

3 का भाग द िो 4 परापत होिा ह यह लमबाई क बराबर ह इसतलए हम कह सकि ह ndash

कषतरफल चौिाई = लबाई

इसी िरह कषतरफल लबाई = चौिाई

174

आओ अब सवाल हल कर

उदाहरण 3 एक आयिाकर आगन का कषतरफल 48 वगामीटर ह और उसकी चौिाई 6 मीटर ह आगन की लबाई ककिनी होगी

हलः एक आगन का कषतरफल = 48 वगा मी

आगन की चौिाई = 6 वगा मी

हम आगन की लबाई जञाि करनी ह

हम पिा ह कषतरफल चौिाई = लबाई

48 6 = लबाई

आगन की लबाई 8 मीटर होगी

अब य परशन िम हल करो-

1 एक कमर क फशा का कषतरफल 18 वगा मीटर ह इस कमर की चौिाई 3 मीटर ह कमर की लबाई

ककिनी होगी

2 एक आयिाकार मदान 35 मीटर लबा ह यकद इस मदान का कषतरफल 700 वगा मी ह िो मदान

ककिना चौिा होगा

3 40 समी चौिी मज का कषतरफल 2800 वगा समी ह मज की सिह की लबाई बिाओ

4 एक रगमच का कषतरफल 81 वगा मीटर ह यकद रगमच की लबाई 9 मीटर ह िो उसकी चौिाई मालम

करो

कया िम बिा सकि हो रगमच की आकति कसी ह

यह भी करोपरायोजना काया

1 अपनी शाला क सभी कमरो क फशा का कषतरफल पिा करो ककस कमर का कषतरफल सबस

अतिक ह

2 अपन घर क ककसी एक कमर क फशा का कषतरफल जञाि करो

इसक तलए िमन कया-कया ककया अपन तशकषक को बिाओ

ऐस भी पिा करि ह कषतरफल

हमन आयि और वगा क अदर इकाई वगा बनाकर इनका कषतरफल जञाि ककया ह

आओ अब एक ततरभज का कषतरफल इसी िरह स पिा लगान की कोतशश कर

175

यहा कछ इकाई वगा परी िरह ततरभज क अदर बन ह कछ इकाई वगो का आिा या आि स अतिक भाग ततरभज

क अदर ह और कछ इकाई वगोका आि स कम भाग ततरभज क अदर ह

उन वगो म हरा रग भरो तजनका आि स कम भाग ततरभज क अदर ह

अब ततरभज क अदर बाकी बच इकाई वगो म नीला रग भरो

ततरभज क अदर का अतिकाश भाग नील रग स रगा ह इसीतलए हम कह सकि ह कक इस ततरभज का

कषतरफल नील इकाई वगो की सखया क लगभग बराबर ह

इस ततरभज का कषतरफल = इकाई वगा (लगभग)

अब इसी परकार नीच म बनी आकतियो का कषतरफल इकाई वगो को तगनकर बनाओ

कया इसी परकार िम अपनी हथली का भी कषतरफल जञाि कर सकि हो कोतशश करो

176

अधयाय 20

आकिो का तनपपण

बचचो ऊपर एक िालाब का तचतर बना एआ ह उस धयान स दखो

नीच बनी िातलका म परतयक जीव क तलए उसक नाम क नीच टली तचहन lsquolsquorsquorsquo खीचो -

मछली बिख हस मढक पनरबबी तचतिया

नीच तचतर कदए गए ह उनह काटो और िालाब म तजिनी उनकी सखया ह उिन ही तचतर दसरी

िातलका म उनक नाम क ऊपर तचपकाओ-

177

मछली बिख हस मढक पनरबबी तचतिया

नीच कछ खान बन ह खानो क नीच िालाब क परातणयो क नाम तलख ह उनकी सखया क बराबर

खानो को रगो

178

आओ ऐसी ही एक और िातलका बनाए

1 शयाम पट पर कछ आकतियो क तचतर बन ह -

इन तचतरो को दखो और िातलका परी करो -

आकति

ककिनी ह

--------------

--------------

--------------

--------------

अब आकतियो की सखया तजिनी ह उिन ही खानो म रग भरो-

179

2 एक सयकत पररवार क सदसयो की सखया नीच बनी िातलका म दी गई ह

सदसयो की सखया क अनसार िातलका म रग भरो -

अब रग एए तहससो को दखकर बिाओ -

1 मतहलाओ की सखया पपषो की सखया स ककिनी अतिक ह

2 पररवार म कल ककिन सदसय ह

3 लिको की सखया पपषो की सखया स ककिनी कम ह

4 लिककयो की सखया मतहलाओ की सखया स ककिनी कम ह

5 मतहला व पपषो की सखया पररवार म ककिनी ह

6 लिक व लिककयो की सखया पररवार म ककिनी ह

मतहला परष लिककया लिक

6 5 4 4

180

गतणि की एक जाच परीकषा म कल 5 अक रख गऐ थ कछ बचचो को 1 अक तमल कछ को 2 कछ को 3 कछ

को 4 और 5 भी य अक ककिन-ककिन बचचो को तमल उस नीच क तचतर म कदखाया गया ह इस दखो और

हमार सवालो क उततर दो

अब बिाओ-

1 3 अक ककिन छातरो को तमल

2 0 अक परापत करन वाल ककिन छातर ह

3 सबस कम अक ककिन छातरो को तमल ह

4 कया ककसी छातर को 5 अक परापत एए ह

5 ऐस ककिन छातर ह तजनह 2 स अतिक अक तमल ह

6 कया िम बिा सकि हो कक कल ककिन छातर ह

7 ककिन बचचो को 3 स कम अक परापत एए ह

8 ककिन बचचो को 4 स अतिक अक परापत एए ह

9 2 अक पान वाल बचच ककिन ह

181

तवतभनन खलो को पसद करन वाल ककषा पाचवी क तवदयारथायो की सखया नीच बनी िातलका म दी

गई ह-

तचतर म तवतभनन खलो को पसद करन वाल तवदयारथायो की सखया को आयिाकार परियो (दणरो) क

दवारा कदखाया गया ह परतयक तवदयाथी क तलए समान लबाई का एक तरबबा तलया ह िथा सभी दणरो की

चौिाई एक समान रखी गई ह

जानकाररयो का इस परकार का परदशान दणर-आरख कहलािा ह

182

पास का खल

अपन 3 या 4 सातथयो क साथ एक समह बनाओ बारी-बारी स पासा चलो जो अक आए उसक

सामन वाल खान म एक ऐसी लाइन rsquo lsquo बनाओ जब सब लोग चार-पाच बार पासा चल चक िो इन

तचहनो को तगनकर तलख लो जस मानलो पास पर 3 का अक चार बार आया िो-

कौन सा अक ककिनी बार आया उिन ही खानो म रग भरो

183

अधयाय 21

पहतलया व पटना

छाट-छाट छह

सव रसील

बठी टीचर लाक

एक सव को

टीचर काट

चार-चार सम फाक

हर बचच को

टीचर दिी

दो-दो फाक जाक

ककषा म थ ककिन बचच

मझ बिाओ आक

एक पि म

चार रातलया

हर राली दो फल

छोट-छोट

रग-तबरग

फल रह थ झल

चार बाग म

िीन पि थ

जरा नही ह भल

कल ककिन थ

तखल बाग म

ननह-ननह फल

कर वाली

कर लकर

इक कम पर सौ

बच रही थी

गली-हाट म

दो रपय क नौ

पर कदन म

ककिन रपय

पाए मझ बिाओ

अपनी मा क

िम भी लाल

कहाओ

184

पहतलया

लिककया

झर बनाकर

पढ़न जािी

दो-दो चोटी वाली

ककषा पाच की

बीस लिककया

कछ गोरी कछ काली

चार बाििी

हर रग क

फीि गोट वाली

शष बची जो

उसकी आिी

बाि फीि लाली

उस ककषा की

तगन बिलाओ

ककिनी चोटी लाली

जो बिलाए

नाम कमाए

सभी बजाए िाली

बरसाि

चार कदनो म

पानी बरसा

बरसाि

चार कदनो म

पानी बरसा

सोलह सटीमीटर

िीन कदनो िक

तनि दो सटीमीटर

चौथ कदन म

बरसा पानी

ककिन सटीमीटर

कोई सोच

जलद बिाए

मोहन अबदल पीटर

185

आओ कछ पहतलया बझ

1 राज क घर स नल िक की दरी 9 कदम ह वह 2 कदम आग चलन

पर एक कदम पीछ हो जािा ह बिाओ ककिन कदम चल कर उस पार कर

लगा

2 म दो अक वाली सखया ह और 6 की गणज ह उलटन पर एक अक की तवषम सखया बन जािी ह म

कौन ह

3 तखलािी दो दलो म बट एए ह - पहल दल न कहा lsquolsquoयकद िमहारी

िरफ स एक तखलािी हमारी िरफ आ जाय िो दोनो दलो म तखलािी बराबर

हो जायग दसर दल न कहाlsquolsquo यकद िमहार दल स एक तखलािी हमार दल म

आ जाय िो हम िमस दगन हो जायग बिाओ दोनो दलो म ककिन-ककिन

तखलािी ह

4 3 बार दो का परयोग करक 24 बनाओ

5 3 का 4 बार परयोग करक 24 परापत करो

6 राम और उसकी बटी की उमर का योग 31 वषा ह और राम अपनी बटी स पर 30 साल बिा ह िो

दोनो की उमर कया होगी

7 एक नातवक को एक लोमिी एक बिख और भिो को नाव स नदी क पार ल जाना ह लककन नाव

एक बार म तसफा नातवक और बाकी िीनो म स एक को ल जान की कषमिा रखिी

ह नातवक कया कर कक सभी को दसर छोर पर ल जा सक और यह साविानी भी

रख कक लोमिी बिख को न खाय और बिख भि न खा जाए

186

पटना 1

आकतियो का अगला करम कया होगा दखो समझो और बनाओ -

187

पटना 2

पहली आकति जसी आकति सामन बन िीन आकतिओ म ढढ़ो और सही आकति पर

() का तनशान लगा

188

पटना 3

आकतियो को धयान स दखो और उनम स जो अलग आकति ह उसक ऊपर (3) का

तचहन लगाओ -

• 1
• 2 AMUKH MATHS-5TH
• 3 Final maths-5
• 4

शशकषको क शलए छततीसगढ़ राजय शकषकषक अनसधान और परशशकषण पररषद क दिारा तयार की गई ककषा-5 की

गणणत की पाठयपसतक आपक सामन ह पसतक का उददशय ककषा-3 और 4 म गणणत सीखन-शसखान स समबजरधत िो काया हआ ह उसकी समझ को सदढ़ करना तथा इसी िम म बचचो क गणणतीय कौशलो ि कषमताओ को बढ़ाना ह ककषा-3 और 4 की पसतक उपयोग करत समय आपन दखा ही होगा करक इनम जिस तरह की गणणत की ककषा की कलपना ह उसम शसखान ि समझान की अपकषा सीखन ि समझन पर जयादा िोर ह बचचो को करियाशील होना ह और सिालो का हल सिय सोचना ह

आमतौर पर गणणत पढ़ात िलत बचचो स यह अपकषा की िाती ह करक बचच सिालो को शसखाए गए तरीको या तनयमो क अनसार हल कर सक चाह उरहोन उस सिाल को हल करन क शलए िररी अिधारणाओ या कौशलो को समझा हो या नही पररणामसिरप बचच इन सीख गय तनयमो या तरीको को लाग करन म गलततया करत ह इसी समझ को परमख रप स बदलन का परयास हम करना ह बचच यदद सिाल स समबजरधत बतनयादी अिधारणाओ को समझ ल तो करफर उरह अलग-अलग हल ि तरीक याद करन की आिशयकता नही ह बचचो को बहत स अलग-अलग तरह क सिालो को हल करन का अभयास करना चादहए और हल करत समय करकस तरीक स हल करना ह यह सोचन का मौका शमलना चादहए

शरआत म गणणतीय सकरियाओ को समझन क शलए ठोस िसतओ क साथ अनभि िररी होता ह ठोस िसतओ क साथ जयादा स जयादा काया करना अिधारणाओ को समझन ि उनको पखता करन म मदद करता ह लकरकन धीर-धीर बचचो को इसक शलए तयार करकया िाना चादहए करक ि सखयाओ ि गणणतीय धचहनो की अम ताता को समझ सक तथा ठोस िसतओ की सहायता क बगर भी गणणत कर सक गणणत की अिधारणाए अम ता होती ह उदाहरण क शलए हम सखया की बात करत ह 3 को समझन या बतान क शलए हम 3 कसी 3 टबल 3 बकररया ऐसा कह सकत ह पर तीन करकसी भी सदभा स बधा नही ह 3 का सितरतर अजसतति ह िो किल उसक मान पर आधाररत ह हम धीर-धीर 3 को िसतओ क सम ह स अलग दख पान की कषमता बचचो म लानी होती ह अम ताता की ओर बढ़ना ककषा 3 ि 4 म और जयादा होता ह गणणत शशकषण का एक उददशय बचचो म अम ता धच तन की कषमता बढ़ाना भी ह और अम ताता स इस परकार ि झना इस कषमता को भी बढ़ाता ह

बचचो क अनभिो को गहरा करन ि विशलषण करन म भाषा की भ शमका महतिप णा ह बचच पढ़कर सामगरी को समझ सक तथा उसस समबजरधत विचार अरय लोगो क सामन वयलत कर सक ि समझा सक इसक शलए उनक पास शशकषक स सिाद ि आपसी चचाा क पयाापत मौक होन चादहए उरह इस बात की भी सितरतरता होनी चादहए करक ि अपनी पररभाषाए ि शसदधारत अपनी भाषा म बना सक और उनकी कशमया िानकर उरह ठीक कर सक यह सब होन पर ही बचच अपनी गणणतीय अिधारणाए बना पाएग और िह ढाचा तयार कर पाएग जिसस आग गणणत सीख अतः ककषा म सम हो म काया करन सिाद ि साम दहक रप स ककषा क सामन अपनी बात रखन क मौक बनाना भी िररी ह यह भी िररी ह करक बचच जिस अिधारणा को सीखन की कोशशश कर रह ह उस अिधारणा स समबजरधत ढर सार

इबारती सिाल करन ि इबारती सिालो को गणणतीय तथय म बदलन का काम भी ि कर इस तरह क बहत स सिाल हल करना बचचो को गणणतीय सकरियाओ को समझन ि उनक अथा दन म मदद करता ह

िसा करक पहल भी कहा ह करकसी भी अिधारणा स समबजरधत अलग-अलग तरह क सिाल करन स बचचो को अपनी समझ को पलका करन म मदद शमलती ह विशभरन तरह क सिाल करत हए बचचो को अपनी गलततया पकड़न ि समझ को बहतर बनान का मौका भी शमलता ह अतः आपस अपकषा ह करक आप पसतक म दी गई सामगरी क अलािा भी अरय नए-नए सिाल बनाय और नई-नई गततविधधया खोि

गणणत की अिधारणाए एक-द सर स िड़ी हई होती ह उदाहरण क शलए यदद बचच न िोड़ सीख शलया ह तो िह गणा की अिधारणा को सीखन म मदद करता ह और साथ ही गणा की अिधारणा िोड़ की समझ को बहतर बनान म मदद करती ह गणणत शसफा ककषा तक ही सीशमत न रह िरन बचच क साथ उसक घर भी िाए इसक शलए बचच क आस-पास ि दतनक िीिन म गणणत स समबजरधत अनभिो को भी ककषा म सथान दना होगा यह इस पसतक का पहला ससकरण ह इस पसतक को बचचो क साथ उपयोग म लत हए यदद आपको कही समसया आती ह तो आप हम िरर शलखकर बताए इस और बहतर कस बनाया िा सकता ह इसक शलए सझाि भी पररषद को अिशय भि

सिालक राजय शकषकषक अनसधान एि परशशकषण पररषद

छततीसगढ़ रायपर

विरय-सिी अधयाय पाठ का ाम पषठ कर

1 सखयाए 1-15

2 सकरकरयाए 16-34

3 लाभ-हान 35-40

4 ऐकरकक न यम 41-44

5 औसत 45-48

6 गिज एि गि खड 49-58

7 शभन ो पर सकरकरयाए 59-83

8 दशमलि 84-103

9 समशमनत 104-110

10 कोि 111-122

11 जयाशमतीय आकनतया 123-131

12 लमबाई 132-135

13 भार 136-139

14 धाररता 140-144

15 मदरा 145-150

16 समय 151-158

17 बबल ब ा ा 159-161

18 पररमाप 162-167

19 कषतरफल 168-175

20 आकड़ो का न रपि 176-182

21 पहशलया ि पट ष 183-188

1

अधयाय ndash 1 सखयाए

तमह पता ह -

गिनतार म जब इकाई की छड़ पर दसवाा मोती आता ह तो हम दहाई का नया सथान बनात ह इकाई क दस मोततयो क बदल म दहाई की छड़ म 1 मोती डालत ह

दहाई की छड़ पर परतयक मोती 10 इकाइयाा परदरशित करता ह

इसी परकार जब दहाई की छड़ पर दसवाा मोती आता ह तो सकड़ का सथान बनाकर उसम दहाई क 10 मोततयो क बदल म एक मोती डाल दत ह

यानी 10 दहाई = 1 सकड़ा

यही काम तब भी होता ह जब सकड़ की

छड़ पर दसवाा मोती डालन की जररत होती ह

इस बार बना नया सथान हजार कहलाता ह

10 इकाई = 1 दहाई

10 दहाई = 1 सकड़ा

10 सकड़ा = 1 हजार

अब इस गितर को दखो

गिनतार पर कौन सी सखया परदरशित हो रही ह

अब यदद इकाई की छड़ पर एक और मोती डालना हो तो तम कया करोिघ अपन सागथयो और रशकषक स ििाि करो यदद जररत हो तो गिनतारा और मोती लकर खद कोरशश करो

अब तम शायद सोि रह हो कक जस पहल हमन ककसी भी सथान पर 10 मोती होन स एक नया सथान बनाया था वस ही अब किर हम नया सथान बनाना होिा

तम बबलकल ठीक सोि रह हो

2

यह नया सथान दस हजार कहलाता ह 9999+1 = 10000

नीच कछ साखयाए अको और शबदो म लिखी ह इनह दखो और बोिकर पढ़ो-

12500 बारह हजार पााि सौ

52457 बावन हजार िार सौ सततावन

93509 ततरानव हजार पााि सौ नौ

94060 िौरानव हजार साठ

10325 दस हजार तीन सौ पचिीस

27627 सतताइस हजार छः सौ सतताइस

20005 बीस हजार पााि

30360 तीस हजार तीन सौ साठ

04252 िार हजार दो सौ बावन

नीच लिखी साखयाओ को शबदो म लिखो-

90932

76180

58151

65839

09424

18381

77124

45864

89691

3

अब तम भी पााि अको वाली कछ और सखयाएा बनाओ इन सखयाओ को शबदो म रलखो और अपन सागथयो एव रशकषक को ददखाओ

इन सखयाओ को अको म रलखो-

पचिीस हजार तीन सौ तननयानव

इकयानव हजार दो सौ ततरपन

उनतालीस हजार नौ सौ पााि

िालीस हजार उनयासी

नवासी हजार

बहततर हजार नौ

सथानीय मान

उदाहरण 1 48567 क परतयक अक का सथानीय मान रलखो और सखया का ववसताररत रप भी रलखो

हि

सखया 48567 का ववसताररत रप = 40000 + 8000 + 500 + 60 + 7

दी िई सखयाओ क परतयक अक का सथानीय मान बताओ और सखयाओ का ववसताररत रप भी रलखो -

(1) 25462 (2) 82574 (3) 34016

(4) 40710 (5) 50078 (6) 93509

तम सवय भी पााि अको वाली सखयाएा बनाओ परतयक अक का सथानीय मान बताओ और ववसताररत रप रलखो

4

ठीक पहल और ठीक बाद की सखया रलखो - -------------- 98297 -------------- -------------- 50932 -------------- -------------- 49291 -------------- -------------- 15817 -------------- -------------- 14509 -------------- ककसी सखया क ठीक पहल की सखया पविवती सखया कहलाती ह ककसी सखया क ठीक बाद की सखया परवती सखया कहलाती ह

अब बताओ - (1) 99 की परवती सखया -------- (2) 100 की पविवती सखया -----------

(3) 999 की परवती सखया ------- (4) 1000 की पविवती सखया ---------

दो अको की सबस बड़ी सखया क ठीक बाद तीन अको वाली सबस छोटी सखया आती ह तीन अको वाली सबस छोटी सखया क ठीक पहल दो अको वाली सबस बड़ी सखया आती ह

तो कया पााि अको की सबस बड़ी सखया क ठीक बाद 6 अको की सबस छोटी सखया

आती ह पता करो सखयाओ को आरोही करम म लिखो-

1 15775 25525 20950 15975

2 77777 70777 77077 77707

3 45554 45545 45455 44555

4 90979 89979 79989 87979 सखयाओ को अवरोही करम म लिखो-

1 17426 27246 37642 47548 2 30636 35045 04545 40538 3 6978 78606 81316 52374 4 33225 52233 11111 12345

5

िाख दस िाख करोड़ अब तम समझ िए हो कक सखयाएा कस आि बढ़ती ह गिनतार म सखया परदरशित

करत समय जब भी ककसी सथान पर दसवाा मोती आता ह तब हम इन 10 मोततयो क बदल 1 मोती अिल सथान पर डाल दत ह हर नए सथान का नाम अलि होता ह

अभी तक तम जान चक हो

10 इकाइयाा = 1 दहाई 10 दहाइयाा = 1 सकड़ा

10 सकड़ = 1 हजार 10 हजार = 1 दस हजार

दस हजार क आि भी यह करम इसी परकार िलता रहता ह दस हजार क बाद आन वाल सथानो क नाम नीि रलख ह इनह अचछी तरह समझ लो-

10 दस हजार = 1 लाख 10 लाख = 1 दस लाख

10 दस लाख = 1 करोड़ 10 करोड़ = 1 दस करोड़

नीि बनी तारलका म सखयाओ को अको और शबदो म रलखा िया ह इस धयान स दखकर समझ लो कछ समसया हो तो अपन रशकषक की मदद ल सकत हो

6

सखयाओ और अको को शबदो म लिखो 724520

पााि लाख तईस हजार सात सौ बारह

2554399

बहततर लाख छः हजार तीन सौ दस

19325465

तीन करोड़ बाइस लाख तछयालीस हजार

सात करोड़

900000000

कौन-सी सखया ककसक पास ndash

48 40 और 50 क बीि की सखया ह 48 ककसक जयादा पास ह 40 क या 50 क पास

अतः 48 का तनकटन 50 ह जो दहाई का तनकटतम मान ह

42 40 और 50 क बीि की सखया ह 42 ककसक जयादा पास ह अतः 42 का तनकटन ह

126 ककसक जयादा पास ह अतः 126 का तनकटन ह

7

357 300 व 400 क बीि की सखया ह

357 ककसक जयादा पास ह अतः 357 का तनकटन ह

620 ककसक जयादा पास ह अतः 620 का तनकटन ह ववशष ससथतत- यदद कोई सखया ककनही दो सखयाओ क बीिो - बीि हो तो उसका तनकटन कस करि 350 ककसक जयादा पास ह

350 300 और 400 क बीिो-बीि ह ऐसी ससथतत म 350 का तनकटन 400 माना

जायिा अतः 350 का तनकटन 400 ह

1 दी िई सखयाओ का दहाई क तनकटतम मान पता करो

62 95 93 459

2 दी िई सखयाओ का सकड़ क तनकटतम मान पता करो

249 709 698 650

3 दी िई सखयाओ का दहाई व सकड़ दोनो क तनकटतम मान पता करो

245 808 976 138

योगफिो का आकिन उदाहरण- एक थली म 63 रसकक और दसरी थली म 39 रसकक ह इन दोनो थरलयो

क रसकको को एक साथ रमला ददया जाए तो कल रसकको की सखया का आकलन करो 63+39 का आकलन करन क पहल 63 और 39 का दहाई क तनकटतम मान जञात

करत ह तथा उनह जोड़त ह

8

आकरलत योि 6 0 + 4 0 -------- 1 0 0 1 वासतववक योि 6 3 + 3 9 ----------

1 0 2 इस परकार दोनो थरलयो क रसकको को एक साथ रमलान पर लिभि 100 रसकक परापत

होन िादहए इस परकार आकरलत सखया (100) और वासतववक सखया (102) म कवल 2 का अतर ह

उदाहरण- एक पटी म 375 आम रख ह और दसरी पटी म 216 आम रख ह दोनो पदटयो क आमो की कल सखया का आकलन करो

378 + 216 का आकलन करन क पहल 378 और 216 का सकड क तनकटतम मान जञात करत ह तथा उनह जोड़त ह

आकरलत योि 4 0 0 + 2 0 0 ------------

6 0 0

9

1 वासतववक योि 3 7 8 + 2 1 6

-------------- 5 9 4

आमो की आकरलत सखया 600 ह जो वासतववक सखया 594 क बहत करीब ह उदाहरण- एक कारखान म 1789 मदहलाएा और 1436 परष काम करत ह कारखान

म काम करन वाल कल मजदरो की सखया का आकलन करो 1789 + 1436 का आकलन करन क रलए हजार क तनकटतम मान जञात करत ह तथा

उनह जोड़त ह

आकरलत योि 2 0 0 0 + 1 0 0 0 ------------ 3 0 0 0 1 1 1 वासतववक योि 1 7 8 9 + 1 4 3 6 ------------ 3 2 2 5 दहाई क तनकटतम मान रलखकर आकरलत योििल जञात करो वासतववक योििल भी

जञात करो 1 46 81 2 96 15 3 72 88 4 34 65

सकड़ क तनकटतम मान रलखकर आकरलत योििल जञात करो वासतववक योििल भी जञात करो

10

1 436 356 2 164 719 3 506 271 4 632 225 हजार क तनकटतम मान रलखकर आकरलत योििल जञात करो वासतववक योििल भी

जञात करो 1 4360 5812 2 3756 2140 3 7015 2512 4 3160 6420 अतर का आकलन उदाहरण- ककषा 5 म छातरो की सखया 28 और छातराओ की सखया 36 ह छातर और

छातराओ की सखया क अतर का आकलन करो 36-28 का आकलन करन क पहल 36 और 28 का दहाई क तनकटतम मान जञात

करत ह तथा उनह घटात ह

आकरलत अतर 4 0 - 3 0 1 0 वासतववक अतर 3 6 - 2 8 8 इस परकार छातर एव छातराओ की सखया का आकरलत अतर 10 वासतववक अतर 8 क

बहत करीब ह उदाहरण- आम क दो बिीिो स करमशः 356 तथा 125 अमरद तोड िए दोनो बिीिो

स तोड िए आमो की सखया क अतर का आकलन करो 356 और 125 का सकड़ क तनकटतम मान जञात करत ह तथा उनह घटात ह

11

आकरलत अतर 4 0 0 - 1 0 0 ---------- 3 0 0 वासतववक अतर 3 5 6 - 1 2 5 ---------- 2 3 1 उदाहरण- एक टी वी की कीमत 5680 रह और एक सायकल की कीमत 3140 र

ह दोनो की कीमतो क अतर का आकलन करो

आकरलत अतर 6 0 0 0 - 3 0 0 0 ---------- 3 0 0 0 वासतववक अतर 5 6 8 0 - 3 1 4 0 ------------ 2 5 4 0 दस क तनकटतम मान रलखकर आकरलत अतर जञात करो वासतववक अतर भी जञात

करो 5 8 9 2 4 7 6 5 7 6 - 4 3 - 5 7 - 1 5 1 - 2 3 7 ------- ------- ------- ------- ------- ------- ------- -------

12

सौ क तनकटतम मान रलखकर आकरलत अतर जञात करो वासतववक अतर जञात करो

6 3 7 3 6 5 9 2 6 4 8 1 6 - 3 5 8 - 1 5 1 - 5 7 6 - 1 3 8 1 ---------- ---------- ---------- ------------- ---------- ---------- ---------- -------------

अतर का हजार क तनकटतम आकलन करो वासतववक अतर भी जञात करो

5 1 6 8 8 6 5 3 8 2 7 0 - 2 7 1 3 - 1 4 4 9 - 4 1 5 9

----------- ------------- --------------- गणनफिो का आकिन उदाहरण- 51 और 36 क िणनिल का आकलन करो

आकरलत िणनिल 5 0 X 4 0 ------------- 0 0 2 0 0 0 ----------- 2 0 0 0 वासतववक िणनिल 5 1 X 3 6 --------------- 3 0 6 1 5 3 0 ---------------

1 8 3 6

13

उदाहरण- 432 और 261 क िणनिल का आकलन करो

आकरलत िणनिल 4 0 0 times 3 0 0 ---------- 0 0 0 0 0 0 0 1 2 0 0 0 0 --------------------

1 2 0 0 0 0

वासतववक िणनिल 4 3 2 times 2 6 1 ------------------ 4 3 2 2 5 9 2 0 8 6 4 0 0 ------------------- 1 1 2 7 5 2 ------------------- परतयक सखया का तनकटन दस क तनकटतम करक िणनिलो का आकलन करो 23times58 परतयक सखया का तनकटन सकड क तनकटतम करक िणनिलो का आकलन करो

14

भागफि का आकिन

उदाहरण-

आकरलत भाििल वासतववक भाििल उदाहरण - 256 divide 26

256 300 क करीब ह

26 30 क करीब ह

अतः 300 को 30 स भाि दि

आकरलत भाििल

15

वासतववक भाििल

आकरलत भाििल (10) वासतववक भाििल (13) क बहत करीब ह भाििल का आकलन करो

1 87 divide 28 2 75 divide 21 3 296 divide 31 4 628 divide 24

अभयास

1 अब अपन मन स पााि स अगिक अको वाली कई सखयाएा बनाओ इन सभी सखयाओ को शबदो म भी रलखो अपनी बनाई सखयाएा अपन सागथयो को भी ददखाओ ककसन सबस अगिक सखयाएा बनाई

2 अपनी बनाई सखयाओ म स तीन-तीन सखयाओ क समह बनाओ परतयक समह की सखयाओ को आरोही एव अवरोही करम म जमाओ और अपनरशकषक को ददखाओ

3 तमन जो सखयाएा बनाई ह उनक अको क सथानीय मान रलखो सखयाओ क ववसताररत रप भी रलखो

16

अधयाय ndash 2 सकरकरयाए

जोड़ना-घटाना वपछली ककषाओ म हम िार अको तक की सखयाओ का जोड़ना और घटाना सीख िक

ह आओ इस दोहराएा-

(अ) हि करो -

(ब) नीच लिख परशनो म खािी सथानो पर सही अक लिखो -

-

17

पाच अको की सखयाओ का जोड़- दखो समझो- उदाहरण-1 उदाहरण-2

जोड़ो- (1) 56784 और 48765 (2) 27835 और 308 (3) 40312 और 5040 और 809 (4) 6221 और 563 और 51738 (5) 53817 और 37405

पाच अको की सखयाओ म घटाना-

दखो समझो -

उदाहरण -1 उदाहरण-2

घटाओ - (1) 80780 म स 59726

(2) 73405 म स 68349

(3) 47895 म स 4236

(4) 78354 म स 23562

(5) 53817 म स 31405

18

इन सवालो को बनान क बाद अब तम समझ ही िए होि कक पााि अको की सखयाओ का जोड़ना और घटाना भी ठीक उसी परकार स ककया जाता ह सजस परकार दो अक तीन अक या िार अको वाली सखयाओ का जोड़ना और घटाना ककया जाता ह पााि स अगिक अको की सखयाओ को जोड़न और घटान का तरीका भी बबलकल ऐसा ही ह

छः अको और सात अको की सखयाओ का जोड़

दखो समझो - उदाहरण-1 उदाहरण-2

अभयास

19

छः और सात अको वािी सखयाओ म घटाना-

दखो समझो-

अभयास

20

अब तम पााि स अगिक अको की कछ और सखयाएा बनाओ दो-दो सखयाओ क कई

समह बनाओ और इन सखयाओ को जोड़ो हर समह की बड़ी सखया स छोटी सखया को घटाओ ऐस ही तीन-तीन सखयाओ क कई समह बनाकर परतयक समह की सखयाओ का योििल

जञात करो और अपन रशकषक को ददखाओ अपन सागथयो स पछो ककसन सबस अगिक सवाल बनाए

अर वाह सवाल बनान क बाद तमह लिता ह न कक जलदी स पता िल जाए कक सवाल सही

बना ह या िलत यहाा हम तमह एक ऐसा तरीका बता रह ह सजसस तम खद अपन बनाए सवाल की जााि कर सकत हो आओ इस तरीक को एक सवाल हल करक समझत ह-

अतः हमारा उततर सही ह दो सखयाओ क योििल स कोई भी एक सखया घटान पर दसरी सखया रमल जाती ह अब इसी तरीक स अपन बनाए सवालो की जााि करो

इबारती परशन

1) एक वयापारी न अपन बक खात म पहल वषि कल 1379802 रपय और दसर वषि कल 1218625 रपय जमा ककए बताओ उसन इन दो वषो म कल ककतन रपय जमा ककए

2) छः अको की सबस बड़ी सखया और सात अको की सबस छोटी सखया का योििल बताओ

3) एक शहर की जनसखया 652 561 तथा दसर शहर की जनसखया 711332 ह तो बताओ दोनो शहरो की कल जनसखया ककतनी ह

21

(4) ककसी राजय की पराथरमक शालाओ म 432795 बचि पवि माधयरमक शालाओ म 299890 बचि और हाईसकल म 209372 बचि पढ़ रह ह बताओ उस राजय की शालाओ म कल ककतन बचि पढ़ रह ह

(5) एक शहर म मदहलाओ और परषो की कल सखया 453572 ह इनम स 225780 परष ह तो मदहलाओ की सखया जञात करो

(6) दो सखयाओ का योििल 230560 ह उसम स एक सखया 92640 ह तो दसरी सखया कया होिी

(7) ककसी िनाव म तीन उममीदवार थ पहल उममीदवार को 288562 और दसर उममीदवार को 191072 मत रमल यदद कल 815624 मत डाल िय तो बताओ तीसर उममीदवार को ककतन मत रमल

(8) रवव न एक मकान 680000 र म और राकश न दसरा मकान 550000 र म खरीदा बताओ उन दोनो मकानो की कल कीमत ककतनी ह

(9) िार अको की सबस छोटी सखया और तीन अको की सबस बड़ी सखया का अतर बताओ

(10) 6 अको की सबस छोटी सखया स 1 घटान पर ककतन अको की सखया रमलिी वह सखया ककतनी ह

(11) दो ऐसी सखयाएा रलखो सजनको जोड़न पर 9876 रमल (12) पााि अको वाली ऐसी दो सखयाएा रलखो सजनका योििल 89854 हो

पररलशषट वददक गणणत की ववधिया

तमन ककषा - 4 म वददक िणणत स सबगित कछ बात सीखी ह आओ उनह एक बार

दोहराएा और कछ नया भी सीख

अक- 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 य दस अक ह इनही अको का परयोि कर सभी सखयाएा रलखी जाती ह

बीजाक- वददक िणणत म 1 स 9 तक क अको को बीजाक कहत ह ककसी सखया का बीजाक जञात करन क रलए सखया क अको का योि तब तक करत ह जब तक एक अक की सखया परापत न हो जाए

22

उदाहरण क रलए - 35 का बीजाक जञात करन क रलए इसक अको को जोड़ि 3 + 5 = 8 अतः 35 का बीजाक 8 ह परम लमतर अक - सजन दो अको का योि 10 होता ह व आपस म (एक दसर क)

परम रमतर कहलात ह जस 1 + 9 = 10 अतः 1 का परम रमतर 9 ह और 9 का परम रमतर 1 ह एकाधिकन पवण

एकागिकन पवण का मतलब ह पहल की सखया स एक अगिक जस 2 का एकागिक ह 3 इसी परकार 3 का एकागिक ह 4 कया आप 1 स 9 तक परतयक सखया का एकागिक बता सकत ह एक नयनन पवण

एक नयनन पवण का अथि ह पहल की सखया स एक कम जस 8 का एक नयनन 7 ह इसी परकार 5 का एक नयनन 4 ह अब आप 9 स 1

तक परतयक सखया का एक नयनन बताइए वददक िणणत की ववगियो म अनक सथानो पर एकागिकन पवण और एक नयनन पवण का उपयोि होता ह

परम लमतर की सहायता स जोड़ना यदद ककसी सखया म 1 2 3 जोड़ना हो तो आवशयकता क अनसार एकागिक

कर जोड़ा जा सकता ह परनत जब जोड़ जान वाली दोनो सखयाएा 5 स बड़ी हो तब परम रमतर की

सहायता स जोड़ना आसान होता ह आइए इसका एक उदाहरण दख -

9 + 7

यहाा हम 9 और 7 को जोड़ना ह 9 का परम रमतर अक 1 ह अतः 7 स 1 लकर 9 म रमला ददया

23

अब 9 + 1 = 10 और 7 स 1 तनकालन पर बि 6 10 म 6 जोड़न पर रमला 16 अथाित 9 + 7 1 6 एकाधिक धचहननन ( () िगाकर जोड़ना आप हारसल लिाकर जोड़न की ववगि जानत ह आइए यही स शर करत ह एक

उदाहरण ल उदाहरण 1 हि कीसजए -

इकाई क अको को जोड़न पर ( 4+8) 12 परापत होता ह इस योििल की इकाई 2 को योििल क रप म रलखत ह

और हारसल 1 को दहाई क सतमभ म 5 क ऊपर रलखत ह

अब दहाई क सतमभ क सभी अको को जोड़त ह

हारसल का 1+5 +1=7 इस दहाई क योििल क रप म नीि रलखत ह योििल 72 परापत होता ह

यदद इकाई क अको क जोड़ स रमलन वाल हारसल 1 को बबनद क रप म दइाई क सतमभ म लिा ल

तो भी योििल वही परापत होिा एक बार किर इसी जोड़ को दख

इकाई क 4 और 8 का जोड़ 12 रमला

12 क 2 को योििल क रप म इकाई म रलख और हारसल 1 को दहाई क 1 क ऊपर बबनद क रप म अककत कर इस बबनद को ही एकागिक गिहन कहत ह

अब दहाई क अको को जोड़ 5 +()+1 = 7 () को 1 गिन कल योििल 72 परापत हआ

एक और उदाहरण दख

24

उदाहरण 2 हल कीसजए ndash 4 6 + 2 4

इकाई क 6 और 4 को जोड़ 6+4=10 रमलिा जोड़ 10 क 0 को योििल क रप म इकाई क सतमभ म रलख हारसल 1 को एकागिक () क रप म 2 क ऊपर लिाएा अब दहाई का जोड़ कर 4 +()+2=7 () को 1 गिन

कल जोड़ 70 परापत हआ

इस यसकत स तब आसानी होती ह जब सखयाएा दो स अगिक हो उदाहरण 3 हल कीसजए - 2 7 4 8 + 1 9 ------ इकाई क 7 और 8 को जोड़ 15 रमलिा

1 को एकागिक गिहन क रप म 4 क ऊपर अककत कर और 5 को 9 स जोड़ 14 रमलिा 14 क 1 को एकागिक गिहन क रप म दहाई क 1 क ऊपर अककत कर 4 को योििल क रप म नीि रलख अब दहाई क अको को जोड़ 2+()+4+()+1=9

उदाहरण 4 हल कीसजए - 1 8 2 5

+ 1 9 ------- हि-

25

अभयास

एकागिक गिहन लिाकर योि कर -

एकाधिक धचहननन () िगाकर घटाना -

घटान क ऐस सवाल जहाा सखयाओ का पनसयोजन ( उिार लन वाल परशन) करना पड़ता ह हम एकागिक गिहन लिाकर घटात ह यहाा हम वददक िणणत की एक और अविारणा परमरमतर का उपयोि करना होता ह (ऐसी दो सखयाएा सजनका योि 10 होता हो एक दसर की परमरमतर कहलाती ह जस 3 का परमरमतर 7 ह और 7 का परमरमतर 3 कयोकक 3+7=10 इसी तरह 6 का परमरमतर 4 ह और 4 का परमरमतर 6 ह 5 सवय का परमरमतर ह) आइए एक उदाहरण स घटान की ककरया समझत ह उदाहरण 1 - हल कर

3 6 - 1 7

6 स 7 को नही घटा सकत 7 क परमरमतर 3 को 6 स जोड़

9 रमलिा इस पररणाम क रप म नीि रलख और 1 क ऊपर एकागिक गिहन () लिाएा

अब 3 म स () +1 यान 2 घटाएा

1 रमलिा इस पररणाम क रप म नीि रलख हल 19 रमलिा

26

उदाहरण- 2 हल कीसजय- 7 5 - 2 8 ------------

5 म 8 नही घटा सकत ( 8 क परमरमतर 2 को 5 स जोड़ 7 रमलिा)

इस पररणाम क रप म नीि रलख

2 क ऊपर एकागिक गिहन () लिाएा

7 म स ()+2 यान 3 घटाएा

4 रमलिा इस पररणाम क रप म नीि रलख

हल 47 रमलिा

अभयास एकागिक गिहनलिाकर घटाएा-

गणा दखो समझो और परा करो -

27

ऐस ही कछ और सवाल तम भी बनाओ और अपन दोसतो को हल करन क रलय दो

आओ करक सीख - तम दो अको वाली सखया म दो अको वाली सखया का िणा करना सीख िक हो यहाा

ददय उदाहरणो को धयान स दखकर तम समझ सकोि कक तीन अको वाली सखया का दो एव तीन अको वाली सखया का िणा कस करत ह

उदाहरण 1 463 times 58 = हि

उदाहरण 2 645 times 273 = हि

28

अब हि करो-

frac141frac12 735 times 27 frac142frac12 665 times 51 frac143frac12 513 times 236

frac144frac12 640 times 70 frac145frac12 867 times 458 frac146frac12 888 times 222

frac147frac12 306 times 204 frac148frac12 6438 times 30 frac149frac12 2284 times 746

ऐस ही और भी सवाल बनाकर अभयास करो और अपन रशकषक को ददखाओ

इबारती परशन 1 एक कलर की कीमत 4350 रपय ह छातरावास क रलए 15 कलर खरीदन पर कल ककतन

रपय खिि होि

2 एक साइकल की कीमत 1975 रपय ह हाईसकल की 217 छातराओ क रलय साइकल खरीदन क रलय ककतन रपयो की जररत होिी

3 एक कारखान म एक ददन म 4635 मीटर कपड़ा बनता ह बताओ जनवरी माह म उस कारखान म ककतना कपड़ा बनिा

4 एक िोदाम म िान स भर 8734 बोर रख ह यदद परतयक बोर म 75 ककगरा िान भरा ह तो िोदाम म कल ककतन ककगरा िान ह

5 मोहन अपन बित खात म परततमाह 750 रपय जमा करता ह बताओ 5 वषो म वह ककतन रपय जमा करिा

भाग

तम तीन अको वाली सखया म एक और दो अको वाली सखया स भाि दना सीख िक हो

आओ भाि क कछ और परशनो का अभयास कर -

frac141frac12 365 5 frac142frac12 816 8 frac143frac12 978 7

frac144frac12 735 13 frac145frac12 625 12 frac146frac12 432 15

frac147frac12 999 11 frac148frac12 384 9 frac149frac12 589 19

दखो समझो और परा करो-

29

उततर की जाच

अब हम तमह एक ऐसा तरीका बतात ह सजसस तम खद पता लिा सकत हो कक तमहारा उततर सही ह या नही इस उदाहरण को दखो और समझो-

978 divide 7 = हि

तमह पता ह कक इस परशन म

भाजय = 978 भाजक = 7

भाििल = 139 शषिल = 5

भाजय = (भाििलtimesभाजक) + शषिल

= (139times7) + 5

= 973 + 5

= 978 जो भाजय ह

अथाित हमारा उततर सही ह

अब तम जान गए

यदद (भागफि times भाजक) + शषफि = भाजय

लमि तो हमार दवारा करकया गया हि सही ह

तमन भाि क जो सवाल बनाए ह उनक उततरो की जााि भी इसी परकार करो चार और पाच अको वािी सखयाओ म भाग

तमन इसक पहल दखा ह कक पााि अको वाली सखयाओ म जोड़ घटाना और िणा उसी परकार स ककया जाता ह सजस परकार दो तीन या िार अको वाली सखया म ककया जाता ह

इसी परकार िार या पााि अक वाली सखयाओ म भाि हम उसी तरीक स दि सजस तरीक स तीन अक वाली सखयाओ म दत ह

30

यदद भाि करन क पहल भाजक का पहाड़ा बना लो तो भाि करन म तमह आसानी होिी

अब यहाा ददए सवाल हल करो और अपन उततर की जाि करो- (1) 6531 divide 82 (2) 23671 divide 47

(3) 4035 divide 24 (4) 35152 divide 32

(5) 71839 divide 113 (6) 55679 divide 36

ऐस ही और भी सवाल बनाकर अभयास करो और अपन रशकषक को ददखाओ(यदद पहल भाजक का पहाड़ा बनाकर रलख लो तो सवाल हल करन म आसानी होिी)

इबारती परशन 1 25 मजदरो की एक ददन की मजदरी 1750 रपय ह बताओ परतयक

मजदर क दहसस म ककतन रपय आएाि 2 21500 को ककसी सखया स भाि दन पर भाििल 125 रमलता ह

भाजक सखया जञात करो 3 दो सखयाओ का िणनिल 115625 ह उनम स एक सखया 125 ह

दसरी सखया जञात करो 4 35 मोबाइल सट की कीमत 37625 रपय ह बताओ 1 मोबाइल सट

ककतन रपय म खरीद सकत ह

31

5 यदद भाजक 48 भाििल 403 और शषिल 5 ह तो भाजय जञात करो

6 यह भी करो -

पाच स अधिक की सखयाओ म भी भाग की करकरया ठीक वसी ही ह जसी पाच अको तक की सखयाओ म ह

- कछ और बड़ी सखयाए बनाओ और इसी परकार भाग का अभयास करो

- अपन साधथयो स पछो करकसन सबस अधिक सवाि बनाए

अब आएगा मजा 1 गितर म तीरलयो स 9 समान विि बन ह इनम स

कवल 4 तीरलयाा इस परकार हटाओ कक पााि समान विि बि

अब तम भी ऐसी ही आकतत तीरलयो स बना लो और

(अ) िार तीरलयाा इस परकार हटाओ कक सात समान विि बि

(ब) दो तीरलयाा इस परकार हटाओ कक सात समान विि बि

2 यह भी करो ndash

िरण-1 एक विि बनाओ और उसक परतयक कोन

(शीषि) पर एक-एक मनिाही सखया रलख लो

जस यहाा हमन 14 712 और 6 रलखा ह

14

6

7

12

32

िरण-2 इस विि क िारो भजाओ क मधय बबदओ को रमलाकर एक और विि बनाओ पहल विि क कोनो पर रलखी सखयाओ का अतर दसर विि क कोनो पर रलखो

िरण-3 दसर विि क रलए भी िरण-2 क अनसार काम करो तीसरा विि रमलिा कया इस विि क परतयक कोन पर समान अक रमलता ह यदद हाा तो यही अततम विि होिा यदद नही तो िरण िार पर पहािो

िरण-4 तीसर विि क रलए भी िरण-2 को दोहराओ तम दखोि कक यहाा िौथ विि क परतयक कोन पर समान अक रमलता ह यही अततम विि ह

टीपः- तमहार दवारा लिए गए वगग क लिए चरणो की सखया कम या अधिक हो सकती ह

ऐसा ही एक और गितर नीि बना ह दखकर समझो अब तम खद भी ऐस ही और विि बना सकत हो

33

3 नीि कछ जादई विि बन ह सजनम कई डडबब खाली ह इन डडबबो म जादई विि क नीि ददए तनदशानसार सही सखयाएा रलखो

योििल 18 योििल 33 योििल 75 धयान रह कक जादई विि म परतयक पसकत परतयक सतभ तथा परतयक ववकणि का योििल

समान रहता ह 4 नीि बन गितरो को धयान स दखो- इस करम को आि बढ़ात हए कम स कम दो और गितर बनाओ 1 3 6 10 इस करम म ली िई सखयाएा एक लबी शखला बनाती ह य सखयाएा (1 3 6 10 )

बतरभजीय सखयाएा कहलाती ह कयोकक कक इनक बराबर ली िई बबददयाा बतरभज की आकतत बनाती ह

1 4 9 16

34

इस करम म ली िई सखयाएा (1 4 9 16 ) भी एक लबी शखला बनाती ह य सखयाएा विि सखया कहलाती ह कयोकक इनक बराबर ली िई बबददयाा विि की आकतत बनाती ह

5 नीि रलख पटनो को समझो और आि की कम स कम तीन और सखयाएा रलखो-

1 1 1 + 2 1 + 2 + 3

2 3 7 11

3 1 4 9 16

4 1 2 4

5 3 9 27

6 नीि कछ परशन रलख ह इनक उततर अचछी तरह स सोि समझकर दो

1 एक बचिा तीन ककलोमीटर दर तक दख सकता ह तो छः बचि ककतनी दर तक दख सक ि

2 तीन बचिो न 20 आम तोड़ बताओ उन सबन रमलकर कल ककतन आम तोड़

3 एक पड़ पर 20 गिडड़याा बठी थी रशकारी न िोली िलाई लककन तनशाना िक िया और कोई गिडड़या नही मरी अब पड़ पर ककतनी गिडड़याा बिी

कया तम इन परशनो क सही उततर द पाए

ऐस ही कछ और परशन ढढो और अपन सागथयो स पछो

35

अधयाय 3

लाभ-हातन सजय क वपताजी की िलो की दकान ह एक ददन वपताजी कािज पर कछ दहसाब रलख रह थ सजय भी दहसाब दख रहा था कािज पर रलखा दहसाब इस परकार था-

वसत खरीदा (र म)

बचा (र म)

सब 650 730

किा 300 380 अगर 250 200 सतरा 300 300

वपताजी न कहा lsquolsquoआज सब और कल म लाभ हआ

और अिर म हातन हो िईlsquolsquo सजय न पछा-कस

वपताजीः मन सब और कल सजतन रपयो म खरीद थ उसस अगिक रपयो म बि इसीरलए मझ लाभ हआ और अिर सजतन रपयो म खरीद थ बिन पर उनस कम रपय रमल इसीरलए मझ हातन हई

सजयः अिर बिन पर कम रपय कयो रमल

वपताजीः कयोकक कछ अिर खराब हो िए थ

सजयः आपन सतर 300 र म खरीद और 300 र म ही बि

वपताजीः हाा इसीरलए सतरो म न तो मझ लाभ हआ और न ही हातन

अब तम जान िए -

यदद कोई दकानदार वसत को खरीदी मलय स अगिक मलय पर बिता ह तो उस लाभ होता ह यदद वसत खरीदी मलय स कम मलय पर बिता ह तो उस हातन होती ह

सामान क खरीदन की कीमत को करय मलय तथा बचन की कीमत को ववकरय मलय कहत ह

36

नीि दी िई तारलका म वसतओ क करय मलय तथा ववकरय मलय ददए िए ह-

समझ कर तारलका परी करोः-

करय मलय ववकरय मलय िाभ या हातन करकतन र का 145 165 525 540 330 330 480 510 640 635

अतः करय मलय तथा ववकरय मलय मालम होन पर लाभ या हातन जञात की जा सकती ह

उदाहरण 1 एक दकानदार न 525 र म एक पखा खरीदा और 575 र म बिा तो उस ककतना लाभ या हातन हई

हलः पख का करय-मलय = 525 र

पख का ववकरय-मलय = 575 र

यहाा ववकरय मलय करय मलय स अगिक ह

इसरलए दकानदार को लाभ हआ

िकक लाभ = ववकरय मलय-करय मलय

इसरलए लाभ = 575-525 = 50 र

अतः दकानदार को 50 र का लाभ हआ

उदाहरण 2 बलराम न 1 घड़ी 330 र म खरीदकर 250 र म बिी बताओ उस ककतना लाभ या हातन हई

हलः घड़ी का करय मलय = 330 र

घड़ी का ववकरय मलय = 250 र

लाभ = ववकरय मलय-करय मलय

हातन = करय मलय-ववकरय मलय

37

यहाा करय मलय ववकरय मलय स अगिक ह इसीरलए बलराम को हातन हई िकक हातन = करय मलय - ववकरय मलय

इसरलए हातन = 330 - 250

= 80 र

अतः बलराम को 80 र हातन हई यदद ककसी वसत का करय-मलय जञात हो तथा लाभ या हातन भी जञात हो तो कया हम ववकरय मलय मालम कर सकत ह आओ करक दख-

उदाहरण 3 यदद ककसी वसत का करय मलय 700 र ह और दकानदार को उस बिन पर 50 र का लाभ होता ह तो वसत का ववकरय मलय कया होिा हलः यहाा करय मलय = 700 र और लाभ = 50 र 700 रपय करय मलय पर 50 र लाभ परापत हो रहा ह अथाित ववकरय मलय करय मलय स अगिक होिा ववकरय मलय मालम करन क रलए करय मलय और लाभ को जोड़ना होिा- ववकरय मलय = करय मलय + लाभ

= 700+50

= 750 र

इस परकार वसत का ववकरय मलय = 750 र होिा

उदाहरण 4 यदद ककसी वसत को 900 र म खरीदा और उस बिन पर 70 र की हातन हई तो ववकरय मलय बताओ हलः यहाा करय मलय = 900 र और हातन = 70 र 900 र करय मलय पर 70 र की हातन होती ह तो ववकरय मलय करय मलय स कम होिा ववकरय मलय पता करन क रलए हम घटान की ककरया करनी होिी ववकरय मलय = करय मलय - हातन = 900 - 70 = 830 र

38

वसत का ववकरय मलय 830 र होिा

आओ अब दख कक ववकरय मलय क साथ यदद लाभ या हातन भी जञात हो तो वसत का करय मलय कस जञात करि

उदाहरण 5 यदद ककसी वसत को 560 र म बिकर दकानदार 70 र लाभ कमाता ह तो

दकानदार न वसत ककतन म खरीदी थी

हलः यहाा ववकरय मलय = 560 र

और लाभ = 70 र

560 र ववकरय मलय पर 70 र लाभ हो रहा ह

अथाित करय मलय ववकरय मलय स कम होिा करय मलय जञात करन क रलए ववकरय मलय स लाभ घटाना होिा -

अथाित करय मलय = ववकरय मलय-लाभ

= 560 - 70

= 490 र

इसरलए वसत का करय मलय 490 रपय होिा

उदाहरण 6 यदद ककसी वसत का ववकरय मलय 480 र हातन 56 र हो तो करय मलय ककतना होिा

हलः 480 र ववकरय मलय पर 56 र हातन हो रही ह

अथाित करय मलय ववकरय मलय स अगिक होिा

करय मलय पता करन क रलए ववकरय मलय म हातन को जोड़ना होिा

अथाित करय मलय = ववकरय मलय + हातन

= 480 + 56

= 536 र

वसत का करय मलय 536 र होिा

39

अभयास

1 करकतना िाभकरकतनी हातन

1 करय मलय 136 ववकरय मलय 143 लाभ 7 र

2 करय मलय 452 ववकरय मलय 430

3 करय मलय 512 ववकरय मलय 580

4 करय मलय 750 ववकरय मलय 775

5 करय मलय 645 ववकरय मलय 600

2 ररकत सथानो की पतत ग करोः-

1 ववकरय मलय 725 करय मलय 650 तो लाभहातन

2 करय मलय 980 हातन 210 तो ववकरय मलय

3 ववकरय मलय 830 लाभ 125 तो करय मलय

4 ववकरय मलय 675 हातन 50 तो करय मलय

5 करय मलय 565 लाभ 35 तो ववकरय मलय

40

इबारती परशन

1 एक वयापारी 850 र म 100 ककगरा िहा खरीदता ह तथा 95 रपय म 10 ककगरा क भाव स बि दता ह उस ककतना लाभ या हातन हई

2 राज न 20 लीटर दि 200 रपय म खरीदकर 12 रपय परतत लीटर क भाव स बि ददया उस ककतना लाभ या हातन हई

3 जमना न एक पखा 180 रपय की हातन पर 690 रपय म बि ददया पख का करय मलय जञात करो

4 मोना न एक घड़ी 435 रपय म खरीदी यदद वह 55 रपय लाभ लकर बिना िाहती ह तो घड़ी का ववकरय मलय कया होिा

5 सनील न 5 करसियाा 850 रपय म बिी इसस उस 100 रपय का लाभ होता ह बताओ सनील न करसियाा ककतन म खरीदी थी

6 भारती न एक िाय 3750 रपय म खरीदी और कछ ददन बाद 150 रपय लाभ लकर बि दी िाय का ववकरय मलय जञात करो

7 सरश न 895 रपय म एक पखा बिा उस 52 रपय का घाटा हआ बताओ सरश न ककतन रपय म पखा खरीदा था

8 िीता न 5 घडड़याा 805 रपय म खरीदी उसन तीन घडड़याा 182 रपय म तथा दो घडड़याा 138 रपय म बिी बताइए उस लाभ हआ या हातन

9 दीपक न 2025 रपय परतत ककगरा की दर स 5 ककगरा शककर खरीदी उसन 3 ककगरा शककर 20 रपय परतत ककगरा तथा 2 ककगरा शककर 2130 रपय परतत ककगरा क भाव स बिी उस लाभ हआ या हातन

10 एक दकानदार न एक बोरी िावल 1250 रपय म खरीदा तथा 75 रपय लाभ परापत कर बि ददया िावल का ववकरय मलय जञात करो

41

अधयाय 4

ऐककक तनयम नीि कछ वसतओ क नाम और उनक सामन परतयक वसत का मलय रलखा हआ ह

इस धयान स दखो -

पन-5 र परसल-2 र

रबर-1 र कापी-6 र

िॉक का डडबबा-12 र सलट-15 र

ऊपर दी िई वसतओ क मलयो को दखकर नीि बनी तारलका परी करो-

तारलका परी करन क रलए तमन कया ककया अपन दोसतो स पछो उनहोन तारलका कस परी की कया तमहारा और तमहार दोसतो का तरीका एक सा ह इस ववषय म अपन रशकषक स बातिीत करो

कर वसत मातरा मलय

1 पन 08

2 सलट 05

3 परसल 10

4 रबर 10

5 कापी 06

6 िॉक का डडबबा 03

यदद एक वसत का मलय जञात हो और अगिक वसतओ का मलय जञात करना हो तो एक वसत क मलय म वसतओ की सखया का िणा करत ह

42

उदाहरण 1 एक कापी का मलय 8 रपय ह तो 6 कावपयाा ककतन रपय म रमलिी हलः ददया िया ह एक कापी का मलय = 8 रपय मालम करना ह 6 कावपयो का मलय = कावपयो की सखया मलय 1 8 र 6 िकक एक कापी का मलय = 8 रपय इसरलए 6 कावपयो का मलय = 8 times 6 = 48 रपय

उदाहरण 2 पााि घडड़यो का मलय कया होिा जबकक परतयक घड़ी का मलय 350 रपय ह हल ददया िया ह एक घड़ी का मलय = 350 रपय मालम करना ह 5 घडड़यो का मलय = घडड़यो की सखया मलय (रपयो म) 1 350 रपय 5 िकक एक घड़ी का मलय = 350 रपय

इसरलए 5 घडड़यो का मलय = 350 times 5 = 1750 रपय

नीच बनी तालिका को दखो- इस तारलका को पढ़न पर हम 7 पन 5 रसजसटर 6 डडबब या 10 परसल का मलय तो पता िलता ह परत 1 पन 1 रसजसटर 1 डडबब या 1 परसल का मलय तारलका म नही बताया िया ह कया तम इस तारलका म दी िई जानकारी का उपयोि कर 1 पन का मलय पता कर सकत हो अपन सागथयो स इसक बार म बातिीत करो इसक पहल तमन एक वसत क मलय स अनक वसतओ का मलय मालम ककया ह तमह पता ह कक इसक रलए िणा करत ह

अब हम अधिक वसतओ क मलय स एक वसत का मलय पता करना ह यानी हम पहल ककय काम क ववपरीत काम करना ह

तम जानत हो कक गणा की ववपरीत सकरकरया भाग ह इसीरलए अधिक वसतओ क मलय स एक वसत का मलय मािम करन क लिए भाग की सकरकरया करनी होगी

कर वसत मातरा मलय

1 पन 7 28र

2 रसजसटर 5 60र

3 िॉक 6 डडबब 72र

4 परसल 10 20र

िकक क रलए ∵ सकत का भी परयोि कर

सकत ह

इसरलए क सथान पर there4 सकत का भी परयोि कर सकत ह

43

आओ हि कर- जञात ह - 7 पन का मलय = 28 र जञात करना ह- 1 पन का मलय = पन की सखया मलय 7 28 रपय 1 ∵ 7 पन का मलय = 28 रपय there4 1 पन का मलय = 28 divide 7 या 28

7 = 4 रपय

अब इसी परकार पवि म दी िई तारलका म जानकारी का उपयोि कर एक रसजसटर एक परसल और िॉक क एक डडबब का मलय जञात करो मीता की समसया मीता क भया बाजार स सबजी लकर आए मीता न पछा-lsquolsquoभया यह लौकी ककतन म खरीदीlsquolsquo भया न कहा-lsquolsquo2 ककलोगराम की यह लौकी 12 रपय म खरीदी भया न सोिा मीता क िणणत क जञान को जाािा जाए उनहोन पछा-lsquolsquoअचछा मीता कया तम बता सकती हो कक 10 ककलोगराम लौकी क रलए ककतन रपय दन होत मीता सोिन लिी कक अगिक वसतओ का मलय मालम होन पर 1 वसत का मलय पता करना तो मझ आता ह और 1 वसत क मलय स अगिक वसतओ का मलय भी म मालम कर सकती हा परत यहाा मझ अगिक मातरा क मलय स दसरी अगिक मातरा का मलय पता करना ह िलो म रलखकर दखती हा मीता न कापी पर सवाल को ऐस रलखा

लौकी की मातरा मलय 2 ककगरा 12 रपय 1 ककगरा 12 divide 2 = 6 रपय 10 ककगरा 10 times 6 = 60 रपय

भया न दखकर कहा-lsquolsquoबबलकल सही मीता तम तो बड़ी होरशयार होlsquolsquo िलो कछ सवाल तम भी हल करो

उदाहरण 3 यदद 12 ककगरा टमाटर का मलय 60 रपय ह तो 15 ककगरा टमाटर का मलय ककतना होिा

हल ददया िया ह- 12 ककगरा टमाटर का मलय = 60 रपय मालम करना ह 15 ककगरा टमाटर का मलय =

44

टमाटर की मातरा (करकिोगराम म) मलय (रपयो म) 12 कक गरा 60 रपय 15 कक गरा ∵ 12 ककगरा टमाटर का मलय = 60 रपय there4 1 ककगरा टमाटर का मलय = 60 divide12 = 5 रपय there4 15 ककगरा टमाटर का मलय = 15 times 5 = 75 रपय उदाहरण 4 यदद 642 रपय म 6 करसियाा रमलती ह तो 4 करसियो का मलय ककतना होिा

हल ददया िया ह- 6 करसियो का मलय = 642 रपय मालम करना ह- 4 करसियो का मलय = करसियो की सखया मलय (रपयो म) 6 642 4 6 करसियो का मलय = 642 रपय 1 कसी का मलय = 642 झ 6 = 107 रपय 4 करसियो का मलय = 107 times 4 = 428 रपय

अभयास

1 यदद एक ककलोगराम अिर 35 रपय म रमलत ह तो 7 ककलोगराम अिर ककतन रपय म रमलि 2 1 साइककल की कीमत बताओ जबकक 3 साइककल की कीमत 6360 रपय ह 3 यदद एक मजदर 7 ददनो म 385 रपय मजदरी लता ह 12 ददनो म ककतनी मजदरी लिा 4 3 लीटर पटरोल की कीमत 228 रपय ह तो 8 लीटर पटरोल क ककतन रपय दन होि 5 यदद 5 ककगरा शककर का मलय 180 रपय ह तो 360 रपय म ककतन ककलोगराम शककर खरीदी जा सकती ह 6 1600 रमली दि स 200 रमली िाररता वाल ककतन कप भर जा सकत ह 7 15 रपय म 3 कलम खरीद सकत ह 15 कलम खरीदन क रलए ककतन रपय दन पड़ि 8 5 परसलो का एक पकट 13 रपय म रमलता ह वसी ही 10 परसलो का एक पकट 25 रपय म रमलता ह बताओ ककस पकट म परतत परसल मलय कम ह

45

अधयाय 5

औसत राज क पड़ोस म एक दि वाला रहता ह एक ददन राज न दि वाल स पछा आप क यहाा रोज ककतना दि होता ह दि वाल न कहा rsquorsquo अभी पााि िाय लिभि 30 लीटर दि द रही ह राज न कहा इसका मतलब आपकी हर िाय 6 लीटर दि दती ह दि वाल न कहा-lsquolsquoनही कोई िाय 6 लीटर स कम और कोई िाय 6 लीटर स अगिक दि दती ह लककन कल रमलाकर 30 लीटर दि होता ह

राज ऐसा कस होिा म समझा नही दिवाला सिद िाय 3 लीटर लाल िाय 4 लीटर गितकबरी िाय 6 लीटर तथा दोनो काली िाय करमशः 7 और 10 लीटर दि दती ह हो िया न 30 लीटर

राज को दि वाल की बात ठीक स समझ म नही आई वह सोिता रहा सकल जाकर उसन यही बात अपन रशकषक स पछी कक पााि िाय 30 लीटर दि दती ह तो परतयक िाय स 6-6 लीटर दि रमलना िादहए लककन दि वाला कहता ह कक 5 िाय करमशः 3467 और 10 लीटर दि दती ह

रशकषक राज बताओ सबस कम दि दन वाली िाय ककतना दि दती ह

राज 3 लीटर

रशकषक और सबस अगिक

राज 10 लीटर

रशकषक तम जो 6 लीटर बता रह हो वह मान 3 और 10 लीटर क बीि म ही कही ह बीि क इस मान को ही हम औसत कहत ह

राज य औसत आया कस

रशकषक वस ही जस तमन ककया था आओ इस शयामपट पर समझत ह

46

कल िाय ह - 5 कल दि होता ह - 3467 और 10 लीटर दि की कल मातरा = 3+4+6+7+10 = 30 लीटर यदद सभी िाय बराबर दि द रही होती तो परतयक िाय स दि रमलता = 30 divide 5 = 6 लीटर अतः परतयक िाय औसतन 6 लीटर दि दती ह इस बात को समझन क रलए एक और उदाहरण लत ह एक छातर न अपन सागथयो की लबाई नापी और उस इस तरह रलखा

नाम ऊचाई समी म सतोष 125

मोना 123

अज 133

सलमा 124

ववनीत 140

यश 131

नहा 120

आओ अब बचिो की औसत ऊा िाई मालम कर बचिो की सखया = 7 उनकी ऊा िाइयो का योि = 125+123+133+124+140+131+120 समी

औसत ऊा िाई = 896

7 = 128 समी

अतः बचिो की औसत ऊा िाई = 128 समी ऊपर क उदाहरणो म सखयाओ क दवारा हम कछ जानकाररयाा रमलती ह इन सखयाओ को हम आाकड़ भी कहत ह जस ऊपर क उदाहरण म बचिो की ऊा िाइयाा आकड़ ह

आाकड़ो का योि

there4 औसत = आाकड़ो की सखया

47

उदाहरण 1 पराथरमक शाला नवािााव म मिलवार को ककषा 1 स 5 तक बचिो की उपससथतत करमशः 15171514 और 19 थी बचिो की ककषा म औसत उपससथतत कया थी

ककषा 1 स 5 तक उपससथतत क आाकड़ 15171514 और 19 ह

आाकड़ो की सखया = 5

आाकड़ो का योि

औसत उपससथतत = आाकड़ो की सखया

15+17+15+14+19 औसत उपससथतत = 5

= 80

5 = 16

अथाित पराथरमक शाला नवािााव म मिलवार को ककषा 1 स 5 तक क बचिो की औसत उपससथतत 16 थी

उदाहरण 2 आम क एक बिीि म 6 कतारो म करमशः 1015121011 तथा 14 आम क पड़ ह बिीि की परतयक कतार म औसतन आम क ककतन पड़ ह

आाकड़ो का योि

औसत = आाकड़ो की सखया

10+15+12+10+11+14 औसत = 6

= 72

6 = 12

अतः बिीि की परतयक कतार म आम क औसतन 12 पड़ ह

अभयास

1 एक सबजी बिन वाल न पााि ददनो म करमशः 45 रपय 43 रपय 50 रपय 52 रपय और 60 रपय कमाए तो उसन औसतन ककतन रपय कमाए

2 रामलाल क घर म 3 िाय ह जो करमशः 12 लीटर 8 लीटर तथा 7 लीटर दि दती ह बताओ रामलाल की िाय औसतन ककतन लीटर दि दती ह

48

3 पाािवी ककषा की 4 छातराओ का वजन करमशः 27 23 28 तथा 30 ककलोगराम ह इन छातराओ का औसत वजन ककतन ककलोगराम होिा 4 ततमाही परीकषा म दीपक न दहदी म 38 िणणत म 42 पयािवरण म 41 तथा अगरजी म 35 अक परापत ककए ततमाही परीकषा म उसका औसत परापताक कया होिा 5 रखसाना क घर म पानी रखन क 6 बतिन ह उनम करमशः 25 27 24 32 33 और 15 लीटर पानी भरा जा सकता ह बतिनो की औसत िाररता लीटर म जञात करो 6 एक पररवार क 5 सदसयो की मारसक आय करमशः 1650 2500 2000 2300 और 1900 रपय ह पररवार क सदसयो की औसत आय जञात करो 7 अरमत न 6 महीनो का टलीिोन बबल करमशः 180 रपय 140 रपय 210 रपय 785 रपय 205 रपय 208 रपय भितान ककया अरमत न हर महीन औसतन ककतन रपय भितान ककए 8 एक ककरकट णखलाड़ी न पााि अलि-अलि मिो म करमशः 60 75 100 25 व 50 रन बनाय बताओ णखलाड़ी न परतयक मि म औसतन ककतन रन बनाय 9 नीतत रीतत रान सवीटी पारो तथा शाल न करमशः 24 23 15 40 25 और 35 रोदटयाा बनािइ परतयक न औसतन ककतनी रोदटयाा बनािइ 10 एक सबजी ववकरता न 1 सपताह म करमशः 250 275 310 280 320 300 330 रपय की सबजी बिी बताओ उस सबजी वाल न परतयक ददन औसतन ककतन रपय की सबजी बिी

49

3 times 1 = 3 3 times 2 = 3 times 3 = 3 times 4 =

अधयाय 6 िणज एव िणनखड

तमन पहाड़ो का उपयोि कर िणा करना सीख रलया ह ककसी सखया का पहाड़ा पढ़न पर या उसम करमशः 1 2 3 का िणा करन पर जो सखयाएा रमलती ह उनस सबगित कछ और बात हम यहाा करि

2 का िणा 1 2 3 स करन पर करमशः 2 4 6 इतयादद सखयाएा रमलती ह यह सभी सखयाएा 2 की िणज कहलाती ह

यदद इन सखयाओ म 2 का भाि ददया जाय तो भाि परा-परा िला जाता ह और शनय शष बिता ह

अब हम यही काम सखया 3 क साथ करत ह

3 का िणा 1 2 3 4 स करन पर कौन-कौन सी सखयाएा रमलती ह यहाा रलखो

जो सखयाएा तमन यहाा रलखी यह सभी तीन की िणज ह इन सखयाओ म 3 का भाि परा-परा जाता ह और शष 0 बिता ह

50

धचतर दखो और बताओ -

दहरन कौन-कौन स पतथरो पर होकर ककनार पर पहाििा

खरिोश कौन-कौन स पतथरो पर होकर ककनार पर पहाििा

अब तम यहाा दी िई सखयाओ का करमशः 1 2 3 4 स िणा करो व उनकी िणज सखयाएा रलखो

4 क िणज -------------------------------------------------------------------------------------------- 5 क िणज -------------------------------------------------------------------------------------------- 9 क िणज ----------------------------------------------------------------------------------------------

इस डिबब म लिखी सखयाओ को दखो और बताओ -

51

2 क कौन-कौन स िणज डडबब म ह ----------------------------------------------------------------------------------------------------

2 क ऐस पााि िणज रलखो जो डडबब म नही ह ----------------------------------------------------------------------------------------------------

डडबब म 4 क कौन-कौन स िणज रलख ह ----------------------------------------------------------------------------------------------------

4 क ऐस तीन िणज रलखो जो डडबब म नही ह ----------------------------------------------------------------------------------------------------

2 व 4 क अलावा और कौन-कौन सी सखयाओ क िणज डडबब म ह ----------------------------------------------------------------------------------------------------

ऐसी कौन-सी सखयाएा ह जो 2 की िणज नही ह ----------------------------------------------------------------------------------------------------

कौन-सी सखयाएा ह जो 5 की िणज नही ह ----------------------------------------------------------------------------------------------------

व सखयाएा रलखो जो 2 व 3 दोनो की िणज ह ----------------------------------------------------------------------------------------------------

सबस बड़ा िणज कौनसा-

3 क सजतन िणज तम रलख सकत हो रलखो

3 6 9 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

इनम सबस बड़ा िणज कौनसा ह -------------------------------------------------------------------

गणज को अपवरतयग भी कहत ह

52

कया 3 का इसस भी बड़ा िणज हो सकता ह --------------------------------------------

लघतम समापवतयि

दी िई तारलका म 2 और 3 क अपवतयो (िणजो) को पहिाना और उन अपवतयो क नीि बन सथानो को रिो

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 2 क अपवतयि या िणज

3 क अपवतयि या िणज

तारलका को दखो और

3 क अपवतयि रलखो ----------------------------------------------------------------------------------------------------

2 क अपवतयि रलखो ----------------------------------------------------------------------------------------------------

कया कछ ऐसी सखयाएा भी ह जो 2 और 3 दोनो की अपवतयि ह उनह यहाा रलखो ----------------------------------------------------------------------------------------------------

53

अतः लघतम समापवतयि का मतलब ह सबस छोटा समान िणज या सबस छोटा समान अपवतयि

यह सखयाएा 2 व 3 की समान गणज अथवा समापवरतयग ह इनम सबस छोटा समापवतयि कौनसा ह ---------------------------------------------------------------------------------------------------- यही 2 व 3 का लघतम समापवतयि ह आओ 4 व 5 का लघतम समापवतयि पता कर - 4 क अपवतयि - 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 5 क अपवतयि - 5 10 15 20 25 30 35 40 45 4 व 5 दोनो क समान अपवतयि 2040 सबस छोटा समान अपवतयि = 20 अतः 20 वह सबस छोटी सखया ह जो 4 और 5 दोनो स परी तरह ववभासजत हो जाती ह अब इसी तरीक स नीि दी िई सखयाओ का लघतम समापवतयि जञात करो- उदाहरण 1 2 व 5 हल - 2 क अपवतयि- 5 क अपवतयि- 2 व 5 क समान अपवतयि- सबस छोटा समान अपवतयि- 2 व 5 का लघतम समापवतयि- (1) 8 व 12 हल -

54

(2) कया तीन सखयाओ का लघतम समापवतयि तनकाला जा सकता ह हल - यह पता करन क रलए कोई तीन सखयाएा जस - 6 10 15 लो व उनक अपवतयि पता करो 6 क अपवतयि

10 क अपवतयि

15 क अपवतयि 6 10 व 15 क समान अपवतयि

इनका सबस छोटा समान अपवतयि

अतः 610 और 15 का लघतम समान अपवतयि

इसी परकार अपन मन स दो या तीन सखयाएा लकर उनका लघतम समापवतयि जञात करो और अपन रशकषक को ददखाओ

िणनखड 12 को दो सखयाओ क िणनिल क रप म ककस-ककस तरह क रलख सकत ह कया तम वह सखयाएा बता सकत हो सजनका 12 म भाि दन पर शष 0 बिता ह उन सखयाओ को रलखो -

यह सभी सखयाएा 12 की िणनखड कहलाती ह

55

नीि रलखी िई सखयाओ क िणनखड पता करो -

6 क िणनखड 1 2 3 6 8 क िणनखड 12 क िणनखड 15 क िणनखड

दी िई सखयाओ म 1 2 3 का भाि दकर भी तम िणनखड पता कर सकत हो सजन सखयाओ का भाि परा-परा िला जाएिा वही दी िई सखया क िणनखड होि

कौनसा कथन सही ह और कौनसा िलत कारण सदहत बताओ उदाहरण 2

3 8 का िणनखड ह िलत कयोकक 8 म 3 का परा-परा भाि नही जाता और शष 2 बिता ह

1 36 का िणनखड 6 ह 2 8 का िणनखड 8 ह 3 12 का अपवतिक 5 ह 4 25 का िणनखड 7 ह

ककसी सखया क िणनखड वह सखयाएा ह जो उस सखया को परी तरह ववभासजत करती ह

िणनखड को अपवतिक भी कहत ह

56

5 48 का अपवतिक 6 ह

6 96 का अपवतिक 12 ह

नीि दी िई सखयाओ क िणनखड रलखो - 2 क िणनखड 3 क िणनखड 4 क िणनखड 5 क िणनखड 8 क िणनखड 12 क िणनखड 7 क िणनखड

1 वह सखया कौन-सी ह जो सभी सखयाओ का िणनखड ह

2 कया कोई ऐसी सखया भी ह जो खद का िणनखड नही ह

3 व सखयाएा रलखो सजनक कवल दो ही िणनखड ह जो सखयाएा तमन रलखी कया उनम कछ ऐसी सखयाएा भी ह सजनक दो स अगिक िणनखड ह उन सखयाओ को रलखो

ऐसी सखयाएा सजनक कवल दो ही िणनखड होत ह अभाजय सखयाएा कहलाती ह

57

अभाजय सखयाओ पर घरा लिाओ -

12 22 15 23 17 25 21 19 20 35

4 स 10 क बीि की अभाजय सखयाएा रलखो 35 क सबस तनकट कौनसी अभाजय सखया ह 4 स छोटी अभाजय सखयाएा रलखो 1 स 10 क बीि की भाजय सखयाएा रलखो

महततम समापवतग तमह पता ह कक ककसी सखया क अपवतिक उस सखया को परा-परा ववभासजत करत ह कया तम 12 क सभी अपवतिक रलख सकत हो िलो दखत ह कक 12 ककन-ककन सखयाओ क पहाड़ म आता ह 1 2 3 4 6 और 12 इन सभी सखयाओ का 12 म परा-परा भाि िला जाता ह इसीरलए य सभी 12 क अपवतिक ह

इसी तरह 18 क सभी अपवतिक यहाा रलखो

ऐसी सखयाएा सजनक दो स अगिक िणनखड होत ह भाजय सखयाएा कहलाती ह

58

इनम कछ अपवतिक ऐस भी ह जो 12 क भी अपवतिक ह 12 और 18 क समान अपवतिको को यहाा रलखो ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- इन समान अपवतिको को 12 और 18 क समापवतिक कहत ह

आओ अब 16 और 20 क समापवतगक पता कर - 16 क अपवतिक - 1 2 4 8 16 20 क अपवतिक - 1 2 4 5 10 20 16 और 20 क समापवतिक 1 2 और 4 ह इनम स 4 सबस बड़ा समान अपवतिक ह यही 16 व 20 का महततम समापवतिक ह

महततम समापवतिक यानी सबस बड़ा समान अपवतिक

आओ अब 16 और 32 का महततम समापवतिक पता कर 16 क अपवतिक 1 2 4 8 16 32 क अपवतिक 1 2 4 8 16 32 16 और 32 क समान अपवतिक 1 2 4 8 16 ह इनम सबस बड़ा समान अपवतिक 16 ह there4 16 और 32 का महततम समापवतिक 16 ह महततम समापवतगक जञात करो - (1) 8 और 12 (2) 10 और 20 (3) 16 और 20 (4) 9 और 27 (5) 13 और 39 (6) 15 और 22 अब 2-2 सखयाएा लकर उनक महततम समापवतिक जञात करो और अपन रशकषक को ददखाओ इसी तरीक स 12 18 और 24 का महततम समापवतिक भी जञात करो 3-3 सखयाओ क कई समह बनाओ हर समह की सखयाओ का महततम समापवतिक पता करो और अपन रशकषक को ददखाओ सोचकर बताओ - 1 कया तम 8 और 12 का सबस छोटा समापवतिक पता कर सकत हो 2 कया तम 8 और 12 का सबस बड़ा समापवतिक पता कर सकत हो इस ववषय म अपन सागथयो और रशकषक स बातिीत करो 3 दो अभाजय सखयाएा जस 5 और 7 का महततम समापवतिक कया होिा

59

अधयाय 7

रभननो पर सककरयाएा अभय और ककटट रभनन क सवाल हल कर रह थ ककटट न अभय को यह गितर ददखाया और कहा कक इसक रिीन भाि क रलए रभनन रलखो

अभय न रलखा - 1

2

ककटट बोली नही यह तो 4

8 ह

दोनो म बहस होन लिी दोनो न तय ककया कक िलो लकषमी दीदी स पछत ह कक कौन सही ह

लकषमी दीदी म कहता हा इस गितर म रिा हआ भाि एक बट दो ह और ककटट कहती ह िार बट आठ ह अब आप ही बताइए कौन सही हlsquolsquo अभय न कहा

लकषमी दीदी न हासकर कहा ldquoदोनो ही सही कह रह होrdquo िलो एक कािज को मोड़कर इस समझत ह मन इस कािज को बीि स

मोड़ा और किर खोल ददया इस दखो और बताओ मोड़न पर कािज क ककतन दहसस हए और परतयक दहससा पर कािज का ककतना हrsquorsquo

lsquolsquoकािज क दो बराबर दहसस हए और परतयक दहससा पर कािज का एक बटा दो हrsquorsquo अभय न कहा

लकषमी दीदी न कािज क एक बट दो दहसस को रिा और उस एक बार किर बीि स आड़ा मोड़ ददया और पछा lsquolsquoअब बताओ रिीन भाि पर कािज का ककतना हlsquolsquo

ककटट बोली- lsquolsquoकल दहसस हए िार और रिीन दहसस ह दो इसरलए रिीन दहससा पर कािज का दो बट िार हआrsquorsquo

ककटट कया तम इस 1

2 कह सकती हो

60

हाा कह सकत ह कयोकक एक बट दो और दो बट िार दोनो इस कािज क उसी दहसस को दशाि रह हrsquorsquo

लकषमी दीदी न कािज को एक बार किर बीि स मोड़ा और पछा- lsquolsquoअब बताओ रिीन भाि पर कािज का ककतना हrsquorsquo अभय न कछ सोित हए कहा- lsquolsquoकािज क कल दहसस हए आठ और रिीन दहसस हए िार इसरलए रिीन भाि पर कािज का िार बट आठ हआrsquorsquo lsquolsquoअब सोिो कया एक बट दो दो बट िार और िार बट आठ तीनो को बराबर कहा जा सकता हlsquolsquo लकषमी न पछा lsquolsquoहाा दीदी तीनो ही रभनन बराबर रिीन दहसस को बता रही ह इसरलए य तीनो रभनन बराबर हrsquorsquo अभय न कहा बहत अचछ ऐसी सभी लभनन जो करकसी इकाई क एक ही दहसस को परदलशगत करती ह तलय लभनन कहिाती हrsquorsquo दीदी न समझात हए अपनी बात परी की अब तम नीि ददए िए परतयक गितर क रिीन भाि क रलए रभनन रलखो और बताओ कक कौन-कौनसी रभनन तलय रभनन ह

61

12

4

9

3

6

2

3

1

9

3

6

2

3

112

4

1

3

2 3 4

6 9 12

2

6

1 3 4

3 9 12 3

1

3

1 12

4

9

3

6

2

2 1 2

6 3 2

3 1 3

9 3 3

4 1 4

12 3 4

3

1

3

1

अब नीि बन गितरो क रिीन भािो क रलए रभनन रलखो- कया सभी गितरो म रिीन भाि बराबर ह -------------

तो कया तलय रभनन ह

तमन सही कहा और सभी एक दसर की तलय रभनन ह

अथाित की तलय रभनन ह

की तलय रभनन ह इन सबम सरलतम रप म ह

अब सोिो यदद गितर न हो और ककसी रभनन की तलय रभनन परापत करनी हो तो कया करोि

आओ समझ-

ऊपर तमन दखा ह की तलय रभनन आदद ह

यदद इनक अश और हर को िणनखड क रप म रलख

तो-

यहाा तम दख रह हो रभनन क अश और हर म 234 आदद का िणा करन पर की तलय रभनन रमली

62

5

3

5

3

5

3

5

3

3 2 6

5 2 10

3 3 9

5 3 15

3 4 12

5 4 20

3 5 15

5 5 25

3 6 18

5 6 30

5

3 6 9 12 15

10 15 20 25

2

3 10

8 3

5

4

6

1

7

8

12

8

12

8

12

8

12

8 2 4

12 2 6

िलो की तलय रभनन बनाएा

की तलय रभनन परापत करनी हो तो हम क अश और हर म करमशः 2345 आदद स

िणा करना होिा

अतः की तलय रभनन -

(i) (ii)

(iii) (iv)

(v)

अतः की तलय रभनन = होिी

अभयास

तलय रभनन रलखो-

1 2 3 4 5

कया अश और हर म ककसी सखया का भाि दकर भी तलय रभनन बनती ह

आओ इस समझ-

कोई रभनन जस- लो

म अश 8 और हर 12 क समान अपवतिक 2 और 4 ह

अतः अश और हर दोनो 2 स ववभासजत हो सकत ह और 4 स भी

अतः क अश और हर म 2 स भाि दन पर -

=

इसी परकार अश और हर म 4 स भाि दन पर-

63

8 4 2

12 4 3

8

12

4

6

2

3

8

122

3

15

6

15

6

6

15

6 3 2

15 3 5

6

15

2

5

6

15

=

∵ क अश और हर म 2 और 4 स भाि दन पर करमशः और परापत होत ह जो की तलय रभनन ह इनम सरलतम रप म ह

एक और रभनन पर वविार कर

there4 म अश 6 व हर 15 का समान अपवतिक 3 ह अतः अश और हर 3 स ववभासजत होिी

there4 =

there4 की तलयरभनन ह यह का सरलतम रप ह

अब नीि रलखी रभननो क अश और हर को उगित सखया स भाि दकर तलय रभनन बनाओ-

यह भी करो-

इस गितर क रिीन भाि क रलए तम अलि-अलि ककतनी तलय रभनन रलख सकत हो रलखो-

अलि-अलि रभनन बतान क रलए तम कािज की सहायता ल सकत हो

8

12

64

4

7

1

7

5

7

4 1 5

7 7 7

4 1

7

8

4

8

3

8

4

8

3

8

7

8

)43(

16

12

16

75

16

7

16

5

7

3

7

2

8

1

8

5

9

6

9

2

4

5

3

5

1

5

4

5

3

5

1

5

4 3

5

रभननो को जोड़ना व घटाना

समान हर वाली रभननो को जोड़ना

उदाहरण 1 मनन न पहल ददन अपन घर की दीवार क दहसस की पोताई की और

दसर ददन दहसस की दो ददनो म उसन दीवार का दहससा पोत रलया

या

उदाहरण 2 को जोड़ो

= या

अतः हम कह सकत ह-

समान हर वािी लभननो को जोड़न क लिए लभननो क अशो को जोड़कर अश म लिखत ह और

हर को एक ही बार हर म लिखत ह

हल करो-

1 2 = ------- =

3 = -----= 4 -------- =

समान हर वाली रभननो को घटाना-

ककसी खत क दहसस म िसल लिी हई थी

ककसान न दहसस की िसल काट ली

दहसस की िसल लिी ह

- = या

65

3

1

3

12

3

1

3

2

8

2

8

5

7

3

7

4

13

2

13

6

10

3

10

7

4

1

3

1

3

1

4

1

3

1

4

1

18

6

15

5

12

4

9

3

6

2

24

6

20

5

16

4

12

3

8

2

3

1

12

4

4

1

12

3

अतः हम कह सकत ह-

समान हर वाली रभननो को घटान क रलए रभननो क अशो को घटाकर अश म रलखत ह और

हर को एक ही बार हर म रलखत ह

घटाओ-

1 2

3 4

5

2 असमान हर वाली रभननो को जोड़ना

यहाा पर दोनो रभननो क हर अलि ह पहल हमन समान हर वाली रभननो को जोड़ा ह िलो

और को समान हर वाली रभननो म बदल यह काम दोनो रभननो की तलय रभनन बनाकर

कर सकत ह

की तलय रभनन

की तलय रभनन

की तलय रभनन और की तलय रभनन दो ऐसी रभनन ह

सजनम हर समान ह

66

1 1 4 3

3 4 12 12

12

34 7

12

5

1 3 4 5 15 20 25

2

10

2

1 2 3 4 6

4 6 8 12

5

10

2

10

5

10

10

5

10

2

2

1

5

1

10

52 7

10

10

7

2

1

5

1

3 1

5 4

1 1

2 3

1 1

5 6

3 2

4 8

3 1

7 3

6 7

7 8

इसीरलए-

= परापत हआ

दखो समझो-

हर समान नही ह सबस पहल हम हर बराबर करन होि इसक रलए और की तलय

रभनन रलखि

की तलय रभनन

की तलय रभनन

इनम समान हर वाली रभनन एव ह

अतः

=

इस तरह परापत हआ

अब अभयास करो -

1 2 3

4 5 6

67

2

3

1

4

2

3

4 6 8 10 12

6 9 12 15 18

1

4

2 3 4 5 6

8 12 16 20 24

8

12

3

12

2 1 8 3

3 4 12 12

8 3

12

5

12

2 1 5

3 4 12

2 1

3 6

1 1

2 4

1 1

3 6

4 1

5 2

6 2

7 3

4 1

9 3

असमान हर वािी लभननो को घटाना

तम असमान हर वाली रभननो को समान हर वाली रभननो म बदलकर जोड़ना सीख

िए हो अब नीि रलख उदाहरण स तम समझ सकत हो कक अलि-अलि हर वाली रभननो

को इसी परकार घटात भी ह-

- =

समान हर वाली रभनन बनान क रलए तलय रभनन रलखनी होिी

की तलय रभनन

की तलय रभनन

इनम समान हर वाली रभनन और ह

इसीरलए

अतः

अब अभयास करो-

1 2

3 4

5 6

रभननो का जोड़ना व घटाना हर का लघतमसमापवतयि तनकालकर भी ककया जा सकता ह

इस पर अपन िरजी या बदहनजी स बात करो

68

23

10

2 2 2

10 10 10

2 2 2

10

6

10

23

10

2 3

10

6

10

34

16

3 3 3 3

16 16 16 16

3 3 3 3

16

12

16

34

16

3 4

16

12

16

2 23

8 8

3 32

14 14

5 54

21 21

32

9

2 3

8

3 2

14

5

21

रभननो का िणा

रभनन का पणि सखया स िणा-

तमन दो पणि सखयाओ का िणा ककया ह आओ दख ककसी रभनन म पणि सखया का

िणा कस होता ह

1

कया इस ऐस भी समझा जा सकता ह

2

कया इस तरह हल कर सकत ह

नीि ददए िणा क परशनो को दोनो तरह स हल करो और बताओ कया उततर एक जस ह

या ( )

या ( )

या ( )

या ( )

69

1 1

2 3

1

2

1

3

1

2

1 1

2 3

1

61 1 1 1 1

2 3 6 2 3

लभनन का लभनन स गणा-

अभी तमन जो िणा ककया उसम िणय एक रभनन साखया थी और िणक एक पणि सखया थी

यदद िणय और िणक दोनो रभनन सखयाएा हो तो िणा कस करि आओ समझ-

को हल कर

इस हम (आिा) का (एक ततहाई) भी कहि

याद करो तमन एक इकाई का परापत करन क रलए कया ककया था

इसी तरह 1

2 का 1

3 जञात करि

इसक रलए एक इकाई को दो समान भािो म बााटो

परतयक भाि 1

2 को परदरशित करता ह

ककसी एक भाि को रखाककत करो

अब इसका 1

3 मालम करना ह अतः रखाककत

भाि क 3 समान दहसस करो

परतयक दहससा 1

2 क 1

3 को परदरशित करता ह

अब इनम स ककसी एक दहसस को रिीन करो

यह ह

ककनत यही दहससा परी इकाई का ह

there4

70

3

5

2

4

3

5

3

5

2

4

3

5

1

4

3

5

2

4

3 2

5 4

6

20

3 2 6

5 4 20

3 2

5 4

3 2

5 4

6

20

3 2

7 3

3 2 6

7 3 21

6

21

एक और उदाहरण दख-

times ककसी इकाई का भाि रखाककत करो

` अब का परापत करन क रलए रखाककत भाि क िार समान

भाि करो परतयक दहससा का ह

ऐस दो दहसस का या होि

ककत य दहसस परी इकाई क 20 भािो म स 6 भाि ह अथाित ह

अतः

हाा ऐसा भी हो सकता ह

दो रभननो का िणा करन क रलए अशो का िणा कर अश म रलख और हरो का िणा कर हर

म रलख इस तरह रमलन वाली रभनन ही दोनो रभननो का िणनिल ह

हल करो-

1

अशो का िणा करो

हरो का िणा करो

6 को अश म तथा 21 को हर म रलखो रमलिा

71

कछ तम भी हल करो

रभननो का भाि

नीि कछ भाि क सवाल हल ककए िए ह उनह समझो-

6 divide 3 = का अथि ह 6 म तीन-तीन क ककतन समह ह (या 6 म 3 ककतनी

बार ह)

दख-

6 म तीन-तीन क दो समह ह there4 6 divide 3 = 2

6 divide 2 = का अथि ह 6 म दो-दो क ककतन समह ह

दो-दो क तीन समह 6 divide 2 = 3

6 divide 1 = का अथि ह 6 म 1 ककतनी बार ह

एक 6 बार there4 6 divide 1 = 6

72

16

2

16

2

1

2

1

2

16 12

2

1

2

1

26 2 12

16 12

2

16

3

1

3

1

3

16 18

3

36 18

1

1 3 6 36 6 18

3 1 1

अब पता कर

का अथि ह 6 म ककतनी बार (ससममरलत) ह

12 टकड़ होि परतयक टकड़ा ह there4

दसर शबदो म

एक वसत म 2 बार ह

तो 6 वसत म बार होिा

there4

कया रभननो क भाि करन पर हर बार ऊपर की तरह ही पररणाम रमलता ह

आओ पता कर-

6 म ककतनी बार ह

6 म 18 बार ह

there4 लककन

इसलिए

रभननो का भाि करना हो तो भाजक क अश को हर क सथान पर तथा हर को अश क सथान पर रखो और किर भाजय स िणा करो

73

19

2

9 2

1

18

1

2 3

3 5

2 5

3 3

2 5

3 3

2 5

3 3

10

9

2 3 10

3 5 9

इस नीि रलख उदाहरणो स भी समझ-

उदाहरण 4 को हल करो-

हलः =

उदाहरण 5 को हल करो-

हलः = (भाजक क अश और हर का आपस म सथान बदलकर किर भाजय स िणा करन पर)

=

=

अतः उततर

अब तम नीि ददए िए सवालो को हल करो-

इबारती परशन

1 राज न दो पपीत तोड़ एक पपीत का वजन 1

4 ककगरा तथा दसर पपीत का वजन 1

2

ककगरा था बताओ दोनो पपीतो का कल वजन ककतना होिा

2 रीतश परततददन 1

3 लीटर और सीमा 1

4 लीटर दि पीत ह तो बताओ दोनो परततददन

कल ककतन लीटर दि पीत ह

74

1 1

3 8

1 1

5 8

3 अजय परततददन सबह 2

5 ककमी दौड़ता ह और शील 1

3 ककमी दौड़ती ह तो बताओ

अजय शील स ककतना अगिक दौड़ता ह

4 यदद एक आयताकार टाइल की लमबाई 3

5 मीटर और िौड़ाई 1

2 मीटर ह तो टाइल का

कषतरिल बताओ (आयत का कषतरिल = लमबाई X िौड़ाई)

5 सररता क पास 8

10 ककगरा रमठाई थी उसन आिी रमठाई रािा को द दी बताओ

रािा को ककतन ककगरा रमठाई रमली

छोटी-बड़ी रभनन-

नीि ददय िय गितरो को दखो-

तीनो वतत समान ह

पहल वतत को कल 3 समान भािो म बााटा िया ह

इसका परतयक भाि = 1

3

दसर वतत को 5 समान भािो म बााटा िया ह

इसका परतयक भाि 1

5

तीसर वतत को कल 8 समान भािो म बााटा िया ह

इसका परतयक भाि 1

8

पहल वतत क कल भािो की सखया कम ह

अतः पहल वतत का परतयक भाि दसर वतत क परतयक भाि स बड़ा होिा

यानी इसी परकार

75

3 2

5 5

रभननो क अश समान हो तो छोट हर वाली रभनन बड़ी होती ह और बड़ हर वाली रभनन छोटी

होती ह

आओ दख 2

5 और 3

5 म कौनसी रभनन बड़ी ह

2

5 यानी एक वसत क 5 समान भािो म स 2 भाि

3

5 यानी एक वसत क 5 समान भािो म स 3 भाि

सपषट ह 3 भाि 2 भाि स अगिक ह

there4

अब इन गितरो क छायाककत भाि को रभनन क रप म रलखो-

इन सभी रभननो को छोट स बड़ करम म जमाओ

---------------------------------------------------------------------------------------------------------

कया इन सभी रभननो क अश समान ह ----------------------------------------------------------

कया इन सभी रभननो क हर समान ह ------------------------------------------------------------

अब बताओ हर समान होन पर बड़ अश वाली रभनन बड़ी ह या छोटी ------------------------

हर समान होन पर छोट अश वाली रभनन छोटी ह या बड़ी -------------------------------------

रभननो क हर समान हो तो बड़ अश वाली रभनन बड़ी होती ह

ररकत सथानो की पतत ि lt gt गिहन लिाकर करो-

76

इन रभननो को बढ़त करम (आरोही करम) म रलखो-

इन रभननो को घटत करम (अवरोही करम) म रलखो-

77

4 6 8 10 12

6 9 12 15 18

8 12 16 20 24

10 15 20 25 30

2 3 1

3 4 3

5

6

दो रभननो म स छोटी या बड़ी रभनन जञात करन क रलए दोनो रभननो क अश या हर बराबर

होन िादहए यदद अश या हर दोनो म स कोई भी बराबर न हो तो कस पता करि कक कौनसी

रभनन बड़ी ह

दख 2

3 और 4

5 म कौनसी रभनन बड़ी ह

2

3 और 4

5 म न तो दोनो रभननो क हर समान ह और न ही अश तम जानत हो कक तलय

रभनन बनाकर अश और हर बदला जा सकता ह

2

3 की तलय रभनन =

4

5 की तलय रभनन =

2

3 व 4

5 की तलय रभननो म समान हर वाली रभनन करमशः 10

15 व 12

15 ह

छोटी रभनन पर घरा लिाओ

असमान हर वाली रभननो को बढ़त करम (आरोही करम) और घटत (अवरोही) करम म रलखना-

नीि रलखी रभननो को आरोही और अवरोही करम म रलखो-

और

78

2

3

4 6 8 10 12 14

6 9 12 15 18 21

3

4

6 9 12 15 18

8 12 16 20 24

1

3

2 3 4 5 6

6 9 12 15 18

5

6

10 15 20 25

12 18 24 30

2 3 1

3 4 3

5

6

8 9 4 10

12 12 12 12

4 8 9 10

4 8 9 10

12 12 12 12

1 2 3 5

3 3 4 6

10 9 8 4

12 12 12 12

5 3 2 1

6 4 3 3

1 3 3 1

2 4 8 4

5 1 3 3

6 3 4 8

2 1 2 4

9 2 3 6

2 3 1 3

5 6 3 10

1 4 3 7

2 5 4 10

हर असमान ह अतः सभी रभननो की तलय रभनन रलखन पर-

की तलय रभनन =

की तलय रभनन =

की तलय रभनन =

की तलय रभनन =

तलय रभननो म समान हर = 12

अतः और की समान हर वाली तलय रभनन करमशः ह इनह बढ़त करम

म रलख तो-

या

और इनह घटत करम म रलख तो-

∵ 10gt9gt8gt4

तो

अब इन रभननो को आरोही और अवरोही करम म रलखो-

1 2

3 4

5

79

कसी-कसी रभनन- उन रभननो पर घरा बनाओ सजनक अश हर स छोट ह-

घरा लिी रभननो को यहाा रलखो- -----------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

इनह सम रभनन कहत ह इन रभननो म कया ववशषता ह -------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

सजन रभननो क अशहर स छोट होत ह व सम रभनन कहलाती ह या सम रभननो का हर

अश स बड़ा होता ह

सजन रभननो पर घरा नही लिा ह व ववषम रभनन ह

ववषम रभननो म कया ववशषता ह ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- सजन रभननो म अश हर स बड़ होत ह व ववषम रभनन कहलाती ह

ववषम रभननो क हर अश स छोट होत ह

अब एक ववषम रभनन 7

5 पर वविार कर-

7

5 म हर 5 और अश 7 ह इसका अथि ह ककसी एक इकाई क 5 बराबर दहसस ककए िए

ऐस सात दहसस उस इकाई का 7

5 ह ककनत इस तरह बात करन पर यह समझना भी जररी

ह कक जब कल 5 ही दहसस हए थ तो 7 दहसस कहाा स आएाि

80

इस इस तरह समझ एक इकाई क 5 बराबर दहसस ककए

इनम स परतयक दहससा इस इकाई का 1

5 होिा ही

यदद ठीक ऐसा ही दहससा ककसी दसरी इकाई स

रलया िया हो तो वह भी पहली इकाई का होिा यान

दहससा इकाई का 1

5 ह

दहससा भी इकाई का 1

5 ह

अब कलपना करो अलि-अलि इकाइयो स हमन पहल

की तरह अनक टकड़ इकटठ ककए

इनम स हर टकड़ा इकाई का 1

5 ह

81

7 2 2 2 1 2 2 2 1

2 2 2 2 2 2

7 1 11 1 1 3

2 2 2

13

2

7 5

5 3

7

2

2 21 1

5 3

13

2

इसी तरह हम आि भी जा सकत ह

7

5 को एक बार किर स दखो और उन सात टकड़ो को इकाई वाल वततो क ऊपर जमाओ

तम दख रह हो 7

5 एक परी इकाई और 2

5 क बराबर ह

इसरलए 7

5 = 1 + 2

5 या

को हम एक सही दो बट पााि पढ़त ह

इसी परकार

या या

और या या

तमन दखा कक ववषम रभननो और को हम करमशः और रलख सकत ह

इनम एक पणि सखया और एक सम रभनन ह ऐसी रभननो को हम रमशर रभनन कहत ह

जब एक ववषम रभनन को पणि सखया और रभनन क रमगशरत रप म रलखत ह तो उनह रमशर

रभनन कहत ह

7 5 2 5 2 2 21 1

5 5 5 5 5 5

21

5

5 3 2 3 2

3 3 3 3

5 21

3 3 2

13

82

31

5

31

5

31

5

5

5

5 3

5 5

5 3

5

8

5

3 81

5 5

43

9

4 43 3

9 9 3 4

1 9

3

1

3 3 9 27

1 1 9 9

43

9

27 4

9 9

27 4

9

31

9

4

39

31

9

हमन ववषम रभनन को रमशर रभनन म बदलना सीख रलया ह अब यदद रमशर रभनन को ववषम रभनन म बदलना हो तो कया कर

आओ इस उदाहरणो स समझ-

उदाहरण 5 रमशर रभनन को ववषम रभनन म बदलो-

हल =

यहा सम रभनन का हर 5 ह अतः 1 को क रप म रलखत ह

= = =

there4 उततर

उदाहरण 6 रमशर रभनन को ववषम रभनन क रप म रलखो-

हल =

यहाा सम रभनन का हर 9 ह अतः की ऐसी तलय रभनन यहाा रलखि सजसका हर

9 ह यान

=

=

=

=

83

दी िई ववषम रभननो को रमशर रभनन म बदलो-

1 10

9 2 10

7

3 13

6 4 8

5

5 9

4 6 7

3

दी िई रमशर रभननो को गितर दवारा परदरशित करो-

1 113 2 21

2

3 134 4 2

15

5 32

3 6 1

45

दी िई रमशर रभननो को ववषम रभननो म बदलो-

1 113 2 11

2

3 43

4 4 5

37

5 215 6 3

56

84

अधयाय 8

दशमलव

नीच दी गई सखयाओ म 1 का सथानीय मान लिखो-

12375

21227

20127

22521

तमन कया दखा

जस-जस 1 का सथान दायी ओर णखसकता ह उसका सथानीय मान पहल सथानीय मान क दसव भाि क बराबर हो जाता ह

जस - हजार क सथान पर 1 का सथानीय मान- 1000

सकड़ क सथान पर 1 का सथानीय मान 100

100 1000 का दसवाा भाि ह इसी तरह दहाई पर 1 का मान 10 ह जो 100 का दसवाा भाि ह और इकाई पर 1 का मान 1 ह जो 10 का दसवाा भाि ह

कलपना करो कक इकाई क दायी ओर यदद 1 होता तो उसका मान कया होता

तनसशित रप स उसका मान 1 का दसवाा भाि होता

इकाई का दसवाा भाि या दशाश

यदद एक इकाई को इस गितर स परदरशित कर तो

इसका दसवाा दहससा इस रिीन भाि क बराबर होता

85

तम जानत हो यह रिीन भाि इकाई क क बराबर होिा

अथाित यदद इकाई क दायी ओर 1 को रलखन की वयवसथा होती तो यह को परदरशित करता

िलो अब यह दख कक इकाई क दायी ओर 1 को रलखन पर कया होता ह

हजार सकड़ा दहाई इकाई दसवाा भाि (दशाश)

1 1 1 1 1

(एक हजार एक सौ गयारह और एक दशाश)

सोिो कया हर सखया क साथ इकाई दहाई आदद नामो को इस परकार बार-बार रलखा जा सकता ह कदठनाई होिी न

िलो इसी सखया को सथानो क नाम क बबना रलख हम रमलिा- 11111

अब इस सखया को ककसी स पढ़न को कहो- कया पढ़ा

lsquolsquoगयारह हजार एक सौ गयारहrsquorsquo

ऐसा ही होिा कयोकक हर वयसकत यही जानता ह कक ककसी सखया म सबस दायी ओर का अक ही इकाई का अक ह

कया ककसी की सहायता ल जो इस परी सखया म इकाई क अक की पहिान करा द दखो य महाशय कया कह रह ह-

1

10

1

10

य सभी अक परी इकाइयो को परदरशित

करत ह

यह अक इकाई क एक दहसस को ही परदरशित

करता ह

86

1

10

तम दख रह हो इकाई क सथान और दसव क सथान क बीि सकत क रप म एक बबद लिा दन स हम पता िल जाता ह कक बबद क एक ओर इकाई दहाई सकड़ क सथान ह दसरी ओर इकाई क दसव भाि का सथान ह

यहाा यह बात धयान दन योगय ह कक इकाई दहाई और सकड़ आदद म रलख अक ककसी पणि सखया को परदरशित करत ह ककत जब हम दसव भाि (दशाश) पर रलख 1 की बात करत ह तो यह एक इकाई क दसव भाि को परदरशित करता ह जो पणि सखया नही ह बसलक ककसी पणि इकाई का अश ह इसस यह बात समझ म आती ह कक इकाई क दायी ओर का यह सकत बबद पणि सखयाओ और पणि क अशो को अलि करता ह

इस सकत बबद को ही हम lsquolsquoदशमिव बबदrsquorsquo कहत ह

तमन अभी तक यह जान रलया ह कक दशमलव बबद क दायी ओर रलखा lsquolsquo1rsquorsquo एक इकाई क दसव भाि को वयकत करता ह

अतः इस इकाई का रिीन भाि

जो इस इकाई क क ही बराबर ह

और यह सखया ह

एक हजार एक सौ गयारह

और एक दसवाा भाि

ऐस रलख लो न एक हजार एक सौ गयारह और एक दसवाा भाि

87

1 को हम lsquolsquoदशमिव एकrsquorsquo पढ़त ह

ऊपर गितर म एक इकाई क दस बराबर दहसस ककए िए ह एक दहसस को रिा िया ह शष नौ दहससो को छोड़ ददया िया ह

कया तम बता सकत हो इनम स परतयक दहससा कौन-सी सखया को परदरशित कर रहा ह

तम ठीक सोि रह हो इन दस दहससो म परतयक दहससा 1 (दशमलव एक) क ही बराबर ह अब िलो एक नई बात सोि

2 एक इकाई क ककतन दहसस को वयकत करिा

अपन सागथयो स बात करो और 2 क बराबर दहसस रिो

तमन ठीक समझा ह 2 दो दसव दहससो को वयकत करिा

नीि ददए तीनो गितर 2 को परदरशित कर रह ह

यहाा दी हई इकाइयो क दस-दस बराबर दहसस ककए िए ह इनक इतन भाि म रि भरो कक व नीि रलखी सखया क मान को वयकत कर

कया इसी तरह 4 5 आदद को भी वयकत ककया जा सकता ह

88

नीि कछ इकाइयो म रि हए भािो क रलए उनक मान ददए िए ह उनह दखो समझो तथा शष इकाइयो म रि भरो

यहाा तमन इकाई क अशो को दशमलव बबनद का उपयोि कर सखया रप म रलखा ह इन अशो को रभनन क रप म रलखना भी तमह आता ह

आओ अब नीि बन गितरो क आिार पर ररकत सथानो की पतत ि कर

इकाई क अश लभनन सखया दशमिव सखया करकतन दसव भाग ह

3 तीन दसव भाि

1 एक दसवाा भाि

3

10

1

10

89

8 आठ दसव भाि

4

दस दसव भाि

दसव भाग क बाद कया

सखया 11 म एक क सथानीय मान दखो-

यदद दसव क दायी ओर भी 1 होता तो इसका मान कया होता

8

10

7

10

11d bdkbZ

d nlokiexcl Hkkx frac14bdkbZ dk nlokiexclfrac12

111d bdkbZ

d nlokiexcl Hkkx

d nlosa dk nlokiexcl Hkkx

= 1

= 1

= 01

90

दसव का दसवा भाग यान इकाई का सौवा भाग

इस गितर को दखो-

यह परा गितर एक इकाई को परदरशित कर रहा ह

यह रिीन भाि इस इकाई क एक दसव भाि या एक दशाश को परदरशित कर रहा ह इस इकाई क या 1 स परदरशित करत ह

यदद इसक भी दस भाि कर ददए जाएा तो रमलन वाला परतयक छोटा भाि 01 स परदरशित होिा

रभनन क रप म इस का

या X यानी कहि

इसरलए दसव का दसवाा भाि = 01 = = इकाई का सौवाा भाि

(इकाई का शताश)

ऐस 10 खान = ऐसी एक पटटी

X 10 =

ऐसी दस पटदटयाा = एक इकाई

X 10 = 1

1

10

1

10

1

101

10

1

10

1

100

1

100

1

100

1

10

91

कछ और सखयाए

परतयक छोटा विि 01 को या को परदरशित करता ह

एक रग स रग भागो क मान दखो-

01 = एक सौवाा भाि =

03 = तीन सौव भाि

09 = नौ सौव भाि

10 = दस सौव भाि

या एक दसवाा भाि

16 = सोलह सौव भाि

या एक दसवाा भाि और छह सौव भाि

अब बताओ एक रि स रि भािो क मान कया ह

05 = पााि सौव भाि = -------

--- = बारह सौव भाि = -------

30 = -------- = -------

= तीन दसव भाि = -------

--- = ---------

1

100

3

100

9

100

10

100

1

10

16

100

1

100

92

अब तम नीि दी िई तारलका परी करो-

एक स बड़ी दशमिव सखयाए

अभी तक हमन सजतन उदाहरण दख व सभी एक क ककसी दहसस को ही बतात ह इसरलए सभी 1 स छोटी सखयाएा ही ह अब हम दख कक एक स बड़ी सखयाओ का मतलब कया ह और उनह रलखत कस ह

इन छोट विो क साथ परी इकाइयाा हो तो इनह कस रलखि

आओ दख कक रिीन भाि

कल ककतन ह-

1 इकाई + तीन दसव भाि

1 + 3

इन सभी को लमिाकर हम लिखग 13

93

4 इकाइयाा + 6 दसव भाि + 2 सौव भाि

4 + 6 + 02 = 462

5 इकाइयाा + 65 सौव भाि

5 + 65 = 565

2 इकाइयाा + 4 सौव भाि

2 + 04 = 204

94

एक ही सखया और रलखन क कई तरीक-

तमस कोई कह lsquoतईस रलखोrsquo तो तम 23 रलख दोि तमन कभी सोिा ह इस ककसी और ढि स भी रलखा जा सकता ह िलो इस पर थोड़ी सी बात कर

तम जानत हो 23 दो अको की सखया ह सजसम 3 इकाइयाा और 2 दहाइयाा ह अिर यह पछा जाए कक lsquolsquo23 म ककतन सकड़ हrsquorsquo तो तम कहोि इसम सकड़ा नही ह या शनय सकड़ा ह यदद इस ऐसा रलख तो -

023 (शनय सकड़ा दो दहाइयाा और तीन इकाइयाा)

तब भी यह 23 को ही परदरशित करिा इसी तरह 0023 (शनय हजार शनय सकड़ा दो दहाइयाा और तीन इकाइयाा) भी 23 को ही परदरशित करिा

अब सोिो 23 को 230 रलख द तो कया होिा

तम सोि रह होि यह तो lsquolsquoदो सौ तीसrsquorsquo हो िया कयोकक अब इकाई म शनय ह दहाई म तीन और सकड़ म 2

तम बबलकल ठीक सोि रह हो 23 को 230 नही रलखा जा सकता अब सोिो कया इस 230 रलखा जा सकता ह

यहाा इकाइयाा 3 दहाइयाा 2 और दशाश 0 ह अथाित यह सखया भी 23 को ही परदरशित कर रही ह इसरलए 23 को 230 भी रलखा जा सकता ह इसी तरह इस 2300 या 23000 भी रलखा जा सकता ह

नीि कछ सखयाओ को अलि-अलि तरह स रलखा िया ह इनह धयान स दखो-

मि सखया सखया क दसर रप

2 02 20 200 0200

125 125 1250 12500

7 07 70 700 070

35 035 0035 0350 03500

01 001 0010 0001

यहाा तमन दखा कक ककसी सखया क पहल या बाद म शनय कस लिाया जा सकता ह ऐसा हम आवशयकता पड़न पर ही करत ह इसक कछ उदाहरण तमह आि रमलि

95

दशमिव सखयाओ की तिना-

नीि ददए िए गितरो म रिीन भाि दवारा परदरशित सखयाओ को उनक नीि रलखो-

इन गितरो म पहला गितर परी इकाई को परदरशित करता ह दसरा उसी इकाई क दसव भाि को एव तीसरा इकाई क सौव भाि को दशािता ह अब इनह घटत करम म इस तरह रलखि-

1 gt 01 gt 001

और बढ़त करम म इस तरह -

001 gt 01 gt 1

अब इन गितरो को दखो और उनस परदरशित सखयाएा रलखो-

इन सखयाओ को बढ़त करम म रलखो-

इन सखयाओ को घटत करम म रलखो

96

एक स बड़ी सखयाओ की तिना - गितरो दवारा परदरशित सखयाएा रलखो किर उनह घटत और बढ़त करम म रलखो-

12 (या 120)

सखयाएा घटत करम म सखयाएा बढ़त करम म

अभयास

बढ़त करम म रलखो - 1 2 22 02

2 03 32 30

3 13 30 03

4 25 201 299

5 04 44 14

6 9 99 10

97

सखयाओ का जोड़

उदाहरण - अजना न दौड़ की परततयोगिता म भाि रलया ह वह हर सबह 1058 ककमी और शाम को 930 ककमी दौड़न का अभयास करती ह वह परततददन कल ककतना दौड़ती ह

हल- 1058 + 930 =

1058 म दशमलव क बाद दो अक 5 दशाश और 8 शताश ह 930 म दशमलव क बाद एक ही अक ह अथाित 3 दशाश और 0 शताश ह

1058

+ 930

अब पहल सीख तरीक स जोड़ो हारसल का परयोि भी पहल की तरह ही होिा

1058

+ 930

1988

उततर- अजना परततददन 1988 ककमी दौड़ती ह

अब अभयास करो

जोड़ो

1 2311 2 4125 3 092 4 1701

+ 324 + 1235 + 012 + 1119

हल करो-

1 1537 + 128 = 2 1102 + 821 =

3 776 + 7512 = 4 340 + 4345 =

5 045 + 065 = 6 056 + 027 =

1058 + 930 को इस तरह रलखि कक शताश क नीि शताश दशाश क नीि दशाश और

इकाई क नीि इकाई का अक ही आए

98

सखयाओ का घटाना

उदाहरण 1- िोला ि क परततयोगिता म रमश न 325 मीटर दरी तक िोला ि का तथा उमश न 213 मीटर दरी तक िोला ि का रमश न उमश स ककतनी जयादा दरी तक िोला ि का

हल- 325 - 213 =

यहाा दोनो सखयाओ म दशाश और शताश ह

अतः 325

- 213

अब पहल की तरह ही घटाओ

325

- 213

112

उŸार- रमश न उमश स 112 मीटर जयादा दरी तक िोला ि का

उदाहरण 2 - 27304 म स 15426 घटाओ

हल - 27304

- 15426

11878

हि करो-

1 2234 2 765 3 34574

- 1723 + 456 + 2363

4 78845 5 62123 6 21606

- 49945 - 5100 - 13223

धयान दो कक दोनो सखयाओ की इकाई दशाश और शताश क अक करमशः ठीक एक क नीि एक रलख िए ह

सजस तरह पनसिमहन इकाई पररवतिनदि स घटान का काम तमन पहल ककया ह वस ही यहाा भी घटायि

99

सखयाओ म गणा

आओ अब दख कक दशमलव वाली सखयाओ म िणा कस करत ह इसक रलए हम एक उदाहरण लत ह

उदाहरण- िणा करो- 4563 X 5

पहल 3 शताश म 5 का िणा करि

3 X 5 = 15 शताश

= 1 दशाश और 5 शताश

अतः िणनिल म शताश क सथान पर 5 रलखि 1 दशाश हारसल ह इस अलि रखि कयोकक अिल िरण म और दशाश रमलि

अब 6 दशाश म 5 का िणा करि

6 X 5 = 30 दशाश

हारसल का 1 दशाश (हारसल) रमलान पर

30+1 = 31 दशाश

= 3 इकाई और 1 दशाश

िणनिल म दशाश क सथान पर 1 रलखि 3 इकाई (हारसल) को अलि रखि कयोकक अिल िरण म और इकाइयाा रमलिी

िकक अब िणनिल म इकाइयाा रमलिी अतः िणनिल म दशमलव बबनद लिायि

अब 5 इकाई म 5 का िणा करि- = 25 इकाई

हारसल की 3 इकाई रमलान पर

25+3 = 28 इकाई

= 2 दहाई और 8 इकाई

िणनिल म इकाई क सथान पर 8 रलखि 2 दहाई (हारसल) को अलि रखि

100

अब दहाई म 5 का िणा करि

4X5 = 20 दहाई

हारसल रमलान पर 20+2 = 22 दहाई

= 2 सकड़ा और 2 दहाई

िणनिल म दहाई क सथान पर 2 रलखि

िणय 4563 क सभी अको का िणा कर रलया अतः हारसल क 3 सकड़ा को िणनिल म सकड़ क सथान पर रलखि

अतः 4563 X 5 = 22815 परापत हआ

अब अभयास करो

1 1245 X 7 2 5274 X 3 3 3225 X 8

4 4970 X 12 5 2766 X 6 6 2408 X 13

7 083 X 11 8 35 X 17 9 075 X 14

इन उदाहरणो को धयान स दखो-

1 1234 X 10 = 12340

2 1234 X 100 = 123400

3 1234 X 1000 = 1234000

अब गणा कर ररकत सथान भरो-

1 1246 X 10 = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 4 6789 X 10 = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

2 1246 X 100 = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 5 6789 X 100 =helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

3 1246 X 1000 =helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 6 6789 X 1000 =helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

कया तमह इन िणनिलो म कोई ववशष बात ददखाई दती ह

जब 10 का िणा होता ह तो दशमलव 1 सथान दाई ओर हट जाता ह

जब 100 का िणा होता ह तो दशमलव 2 सथान दाई ओर हट जाता ह

जब 1000 का िणा होता ह तो दशमलव 3 सथान दाई ओर हट जाता ह

101

तालिका परी करो-

सखयाओ म भाग

उदाहरण - यदद 8 िस रसलणडर का भार 1168 कक गराम हो तो 1 िस रसलणडर का भार ककतना होिा

हल- 8 रसलणडर का भार =

सकड़ का अक भाजक स छोटा ह इसरलए 1 सकड़ को दहाई म बदलि

1 सकड़ा = 10 दहाई

1 दहाई पहल स ही ह

अतः 10+1 = 11 दहाइयाा ह

11 दहाई म 8 स भाि ककया दहाई पर 1 बार भाि हआ भाििल म 1 रलखा

11-8 = 3 दहाइयाा बिी

3 दहाई = 3X10 = 30 इकाइयाा

6 इकाइयो को नीि उतारा

30+6 =36 इकाइयाा ह

36 इकाई म 8 स भाि ककया 4 बार भाि हआ भाििल म 4 रलखा

36-32 = 4 इकाइयाा बिी

102

4 इकाइयो को दशाश म बदलि

4 इकाई = 4ि10 = 40 दशाश

अब 8 दशाश को नीि उतारि

40+8 = 48 दशाश

भाििल म भी दशाश रमलि इसरलए भाििल म दशमलव लिायि

अब 6 बार भाि हआ 48-48 = 0

अतः भाििल = 146 शषिल = 0

अतः 1 िस रसलणडर का वजन 146 ककगरा होिा

तमन दखा कक सखयाओ म दशाश शताश आदद होन पर भी भाि की ककरया पणाक सखयाओ म भाि की ककरया जसी ही ह कवल यह धयान रखना होता ह कक दशाश म भाि करन क पहल भाििल म दशमलव लिा ल

अब कछ अभयास तमहार रलए-

इन परशनो को हल करक दखो कया भाििल म कोई ववशष बात ददखाई दती ह

तमन दखा कक-

10 स भाि करन पर दशमलव 1 सथान बायी ओर सरकता ह

100 स भाि करन पर दशमलव 2 सथान बायी ओर सरकता ह

सोिकर बताओ यदद 1000 स भाि ककया जाए तो दशमलव का सथान कस बदलिा

103

इबारती सवाि

1 राकश न 52525 रपय का िहा और 42475 रपय का िावल खरीदा राकश न कल ककतन रपय का अनाज खरीदा

2 अपणाि न 525 मीटर कपड़ा खरीदा और राज न 225 मीटर कपड़ा खरीदा दोनो न रमलकर ककतना कपड़ा खरीदा

3 45 म ककतना रमलान पर 128 परापत होिा

4 1541 स 422 ककतना कम ह

5 एक पन की कीमत 450 रपय ह ऐस 7 पन खरीदन पर ककतन रपय खिि होि

6 रपाली को परततमाह 2250 र छातरवŸसा रमलती ह 10 माह म उस ककतन रपय रमलि

7 एक काम को 4 मजदरो न रमलकर परा ककया यदद कल मजदरी 25000 रपय रमली तो परतयक मजदर को ककतन रपय रमल

8 15 ककलो गराम शककर को 4 डडबबो म बराबर-बराबर भरा िया परतयक डडबब म ककतनी शककर भरी िई

104

अधयाय 9

समरमतत

समरमतत क बार म वपछली ककषा म तम पढ़ िक हो

इस गितर म टटी रखा आकतत का समरमत अकष ह कयोकक इस रखा पर मोड़न पर गितर क दोनो दहसस एक दसर को परी तरह ढाक लि इसी रखा पर यदद एक समतल दपिण रख द तो दपिण म ददख रही आकतत का दहससा आकतत क तछप हए बाकी दहसस क समान होिा अतः इस समरमतत अकष क सापकष आकतत समरमत आकतत ह

अब तम इस आकतत की अनय टटी रखा को दखो इस रखा पर मोड़न पर कया गितर क दोनो दहसस एक दसर को परी तरह ढाक लत ह तम दखत हो कक य दहसस एक दसर को परी तरह नही ढाकत साथ ही इस रखा पर एक समतल दपिण रखन पर आकतत का दपिण म ददखन वाला दहससा आकतत क तछप हए दहसस क समान नही ह अतः रखा इस आकतत का समरमतत अकष नही ह और यह आकतत इस अकष क सापकष समरमत नही ह तम इस आकतत पर और रखाएा खीि कर दखो कक कया ककसी और रखा क सापकष यह आकतत समरमत आकतत ह

105

अभयास

1 नीि दी िई आकततयो म कौन-कौन सी आकततयाा ददए िए अकष क सापकष समरमत ह समरमत आकतत पर सही तनशान लिाओ

106

2 तनमन आकततयो क सभी सभव समरमतत अकष बनाओ -

समदववबाह बतरभज

अब नीच दी गई तालिका परी करो ndash

आकततयो का नाम आकतत म समलमत अकषो की कि सखया

समबाह बतरभज

विि

आयत

समदववबाह बतरभज

पति

बलन

आओ करक सीख

दी िई आकतत को अपन ही सथान पर इस परकार घमाएा कक सबस ऊपर वाली लाल पखड़ी सबस नीि और सबस नीि वाली हरी पखड़ी सबस ऊपर िली जाए तब यह इसका आिा घणिन होिा

107

इस परकार आिा घमान पर यह आकतत कछ इस परकार ददखिी

कया आिा घमान क पहल व आिा घमान क बाद यह आकतत एक समान ददख रही ह तमन दखा दोनो ससथततयो म यह आकतत समान नही ददख रही ह अतः आि घणिन (आिा घमान पर) यह आकतत घणिन समरमत आकतत नही ह

अब इन आकततयो को दखो -

तम दखत हो अपन ही सथान पर आिा घमान क पहल व आिा घमान क बाद दोनो ससथततयो म यह आकतत (2) एक समान ददख रही ह अतः आि घणिन पर यह आकतत घणिन समरमत ह

अपन सथान पर ही घमन क बाद भी आकततयो का पहल जसा ददखन का िण उनकी घणिन समरमतत कहलाता ह

108

घमाना कसा-कसा अपन ही सथान पर आिा घमाना (आिा घणिन )

पहिा तरीका दसरा तरीका

अपन ही सथान पर एक िौथाई घमाना (एक िौथाई घणिन)

पहिा तरीका दसरा तरीका

तमन दखा कक घणिन दो परकार स घड़ी की सई की ददशा म एव उसक ववपरीत ददशा म हो सकता ह

109

अभयास

1 अपन सथान पर आिा घमान (आि घणिन) पर कौन-कौन सी आकततयाा घमान क पहल जसी ही ददखती ह उन पर सही का गिहन लिाओ -

2 आि घणिन पर कौन-कौन सी आकततयाा घणिन समरमत ह- उन पर सही का गिहन लिाओ-

3 आि घमान (आि घणिन) पर कौन-कौन स अकषरो म घणिन समरमतत ह उन पर सही का गिहन लिाओ

110

एक चौथाई घमाना (एक चौथाई घणगन)-

एक चौथाई घमान (घणगन) पर धचतर कस ददखग बनाओ-

111

अधयाय 10

कोण

नीि ददए िए गितर म कछ कोण तछप हए ह उनह ढाढ़ो और उन पर तनशान लिाओ अपन सागथयो स पछो उनहोन ककतन कोण ढा ढ़ पता करो ककसन सबस अगिक कोण ढा ढ़ व कोण कहाा-कहाा बन ह

कहा-कहा बन ह कोण

1 मकान की छपपर क कोनो पर

2 ----------------------------------------------------------------

3 ----------------------------------------------------------------

112

नीि क गितर म कछ िीज अपनी जिह बदल रही ह दखो कया वहाा पर कोण बन रह ह

कहा-कहा बन रह ह कोण

1 खलत हए दरवाज क नीि का भाि िौखट क साथ कोण बना रहा ह

2 ----------------------------------------------

3 ----------------------------------------------

गितरो म जो कोण बन रह ह कया उनम कोई अतर तमह ददखाई पड़ा

वपछल पषठ पर ददय गितर म तमन पाया- जहाा दो रखाएा एक-दसर को काटती ह या रमलती ह वहाा कोण बनता ह ऊपर बन गितरो म तमन दखा जब कोई वसत घमती ह मड़ती ह या अपनी ददशा बदलती ह तब भी कोण बनता ह

कोण यह बताता ह कक कोई वसत ककतना घमी या मड़ी हम यह भी कह सकत ह कक कोण मोड़ की एक माप ह

113

पहचानो और लिखो- नीि कछ आकततयाा दी िई ह उनह पहिानो और उनक नाम रलखो-

नाम ऐस भी

बबनदओ का नाम वणिमाला क अकषरो स रखा जाता ह जस-

को lsquolsquoबबनद rsquorsquo पढ़त ह

क को lsquolsquoबबनद कrsquorsquo पढ़त ह

इसी तरह ककसी रखाखणड को नाम दन क रलए उसक दोनो रसरो क बबनदओ को एक-एक नाम दत ह

इनह पढ़त ह रखाखणड ि न और रखाखणड M N

इनह अकषरो क करम को उलटा करक भी पढ़ सकत ह रखाखणड न ि और रखाखणड छड ककरणो और रखाओ क नाम इस तरह पढ़ जात ह-

ककरण OP ककरण प ि ककरण ST

करकरण का नाम लिखत समय पहि आरमभ बबनद को लिखा जाता ह

114

रखाओ क नाम म बबनदओ का करम बदल सकत ह जस- रखा य र या रखा र य

कछ नाम तम भी रलखो-

कया कोणो क भी नाम होत ह

115

116

117

गितर म कोण पहिानो और दी िई तारलका म उनक नाम रलखो

C

d [k

k x

BX

A

Y

P

T

N

M

O

L

D

Z

118

करमाक कोण शीषग भजाए

1 XYZ Y YX YZ

2

3

4

5

6

7

8

9

10

इस डिबब म कया-कया ह

बचिो तमहार पास कमपास बॉकस या जयारमतत बॉकस होिा इसकी कछ िीजो का उपयोि तम करत भी होि आओ इन िीजो क बार म कछ और बात जान

119

इस तम सकल पटटी क नाम स जानत हो रखाखणड खीिन उसकी लमबाई नापन म इसका उपयोि होता ह

यह िाादा ह इसस हम कोण नापत ह दी िई नाप का कोण बनात भी ह इसम शनय स एक सौ अससी तक तनशान बन ह परतयक तनशान एक अश का होता ह य तनशान दोनो

ओर स बन ह दोनो ओर शनय को जो रखा जोड़ती ह उस िााद की

आिार रखा कहत ह इस आिार रखा क ठीक बीि का बबनद आिार रखा का मधय बबनद कहलाता ह कोण

नापन और बनान म िााद की आिार रखा और इसका मधय बबनद हमारी बहत मदद करत ह

य सट सकवयर या ितनया कहलात ह कछ ववशष माप क कोण जस - 300 450 600 750 900 आदद बनान म हम इनका उपयोि करत ह इनकी मदद स हम ऐसी रखाएा भी खीि सकत ह जो साथ-साथ िलती तो ह पर रमलती कभी नही जस-तमहारी कॉपी पर खीिी िई रखाएा इसस रमलता-जलता एक उपकरण तमन मकान

बनान वाल कारीिर क पास दखा होिा पता करो वह इस उपकरण का उपयोि कहाा-कहाा करता ह

यह डडवाइडर ह ककसी रखाखणड की लमबाई नापन या दी हई लमबाई का रखाखणड खीिन क रलए सकल पटटी क साथ इसका उपयोि करत ह

डडवाइडर क जसा ही यह दसरा उपकरण ह इसकी एक भजा क साथ हम परसल िा सा सकत ह इस ही हम परकार या कमपास कहत ह परकार स वतत बनान का काम लत ह

इन सबक अततररकत कमपास-बाकस म परसल रबर और शॉपिनर भी रखा जाता ह

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

9

8

7

6

5

4

3

2

1

10

10

12

13

1 2 3 4 5 6 7 8 9

98

76

54

32

1

12

34

56

78

910

11

12

13

9 8 7 6 5 4 3 2 1

120

कस नाप कोण

कोण मापन का मतलब ह कोण की दोनो भजाओ क बीि का झकाव नापना या यह नापना की कोई िीज ककतना घम िई ककसी कोण को नापन क रलए उसकी ककसी एक भजा को

आिार भजा मानो

अब कोण क ऊपर िााद को इस तरह रखो कक कोण की आिार भजा को िााद की आिार रखा ढाक ल

िााद को िीर-िीर इस तरह णखसकाओ कक िााद की आिार रखा का मधय बबद कोण क शीषि क ठीक ऊपर आ जाए कोण की आिार भजा िााद की आिार रखा स ढाकी रह

तम दखोि कोण की आिार भजा िााद क एक ओर क शनय स होकर जा रही ह

अब इस शनय स आि पढ़त हए दखो कक कोण की दसरी भजा िााद क ककस अश स होकर जा रही ह

यही माप कोण की माप ह

चिो अब कोण बनाए

ककसी बबनद को शीषि मानकर और वहाा स दो ककरण खीिकर कोई कोण बनाना तो तमह आ िया लककन ककसी दी हई माप का कोण कस बनाओि

इसक रलए तमह िााद की जररत पड़िी िलो िााद का उपयोि करत हए एक कोण बनाएा मान लो हम 700(सततर अश) का कोण बनाना ह

पटरी (सकल) की सहायता स एक रखाखड खीिो

A B

A B

C

A B

C

40o

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

11 9 8 7 6 5 4 3 2 1101213

121

इस ककरण OA बनाओ

िााद को व पर इस तरह रखो कक िााद की आिार रखा व को ठीक-ठीक ढाक ल

अब िााद को िीर-िीर इस तरह णखसकाओ कक (िााद की) आिार रखा का मधय बबनद व बबनद क ठीक ऊपर आ जाए धयान रखो कक अभी भी व आिार रखा स ढाकी रह

ककरण व िााद क 00 (शनय अश) पर होिी इस शनय स आि पढ़त हए तथा 100 200 स होत हए आि बढ़ो जहाा िााद पर 700 (सततर अश)का गिहन हो उस जिह कािज पर परसल स एक बबनद बनाओ इस कोई नाम (मान लो ठ) दो अब िााद को कािज स हटा लो

O बबनद स एक ककरण खीिो जो ठ स होकर िजर

तम दखोि एक कोण ठव बन रहा ह सजनकी माप 700(सततर अश) ह इस हम रलखत ह-

BOA = 700

या AOB = 700

अब नीच ददए गए मापो क कोण बनाओ

400 900 1300 350 720 1680 1800 100 00 300 450

अपन आस-पास नजर दौड़ाओ तमह ववरभनन माप क कोण ददखाई पड़ि दरवाज णखड़ककयो बलक बोडि ककताबो आदद क कोनो पर बनन वाल कोणो को िौर स दखो

O A

O A

O A

B

122

कया तमन जो कोण बनाए ह उनम स कोई कोण गितरो क कोनो पर बनन वाल इन कोणो क बराबर ददखाई पड़ता ह

उस कोण की माप कया ह

िलो ककसी ककताब क कोन पर बनन वाल कोण को नापकर दख

कॉपी क ऊपर करकसी करकताब का कोना रखो कोन क दोनो ओर पलसि स िाइन खीचो बनन वाि कोण को नापो अपन साधथयो स भी कहो व भी ऐसा एक-एक कोण बनाए और नाप इन सभी मापो का औसत मान तनकािोकया व मान 900 क आसपास ह

ठीक 900 की माप वाल कोण को हम समकोण कहत ह

जो कोण 900 स कम माप क होत ह उनह नयन कोण कहत ह तथा जो कोण 900 स अगिक ककनत 1800 स कम माप क होत ह उनह अधिक कोण कहत ह

नीि ददए िए कोणो को मापो और बताओ कक व समकोण ह नयनकोण ह या अगिक कोण ह

123

अधयाय 11

जयारमतीय आकततयाा बतरभज को थोड़ा और जान

तम जानत हो ककसी कोण म कोण क साथ-साथ एक शीषि और दो भजाएा होती ह ठीक इसी तरह ककसी बतरभज म भी शीषि भजाएा और कोण होत ह

ककसी भी बतरभज म तीन शीषि तीन भजाएा और तीन कोण होत ह

अब बतरभज ABC म इनह पहिानो और रलखो

बतरभज ABC को बतरभज CAB BCA आदद भी रलखा जा सकता ह

अब नीि ददए िए बतरभजो म शीषि भजा और कोण पहिानो तथा तारलका परी करो

124

बतरभज शीषग भजा कोण

करमाक

1

2

3

बतरभज कस-कस

अपन दो-तीन सागथयो क साथ रमलकर बीस-पचिीस ततनक या झाड़ की सीक इकटठी करो कछ सीक बराबर लमबाई की भी हो अब इन सीको स जमीन पर बतरभज की आकततयाा बनाओ

इन बतरभजो को धयान स दखो

कया सभी बतरभज एक जस ह

यदद नही तो उनम अलि कया ह अपन सागथयो स बात करो

कया कोई बतरभज ऐसा भी बना सजसकी दो भजाएा बराबर लमबाई की हो

कया कोई ऐसा बतरभज बन सकता ह सजसकी तीनो भजाएा बराबर लमबाई की हो

तमहार बनाए बतरभजो म यदद दो बराबर लमबाई की भजाओ या तीन बराबर लमबाई की भजाओ वाल बतरभज न हो तो बनाओ

अब तमहार सामन ऐस बतरभज होि

सजनकी सभी भजाएा अलि-अलि लमबाई की ह

सजनकी दो भजाएा बराबर लमबाई की ह

सजनकी तीनो भजाएा बराबर लमबाई की ह

125

कया इन बतरभजो क नाम अलि-अलि हो सकत ह

िलो हम बता दत ह-

सजन बतरभजो की तीनो भजाएा बराबर लमबाई की हो उनह समबाह बतरभज कहत ह

सजन बतरभजो की दो भजाएा बराबर लमबाई की हो उनह समदववबाह बतरभज कहत ह

सजनकी सभी भजाएा असमान लमबाई की हो उनह ववषमबाह बतरभज कहत ह

कया कोण क आिार पर भी बतरभज क नाम होत ह

नीि ददए िए बतरभजो म नयनकोण समकोण और अगिककोण को पहिानो तारलका म बतरभज क नाम क सामन इन कोणो की सखया रलखो-

बतरभज करकतन अधिक कोण करकतन समकोण करकतन नयन कोण

बतरभज 1 म

बतरभज 2 म

बतरभज 3 म

बतरभज 4 म

बतरभज 5 म

बतरभज 6 म

बतरभज 7 म

126

अब बताओ-

परतयक बतरभज म ककतन कोण ह ----------

ककसी बतरभज म अगिकतम ककतन समकोण ह ----------

ककसी बतरभज म अगिकतम ककतन अगिक कोण ह ----------

ककसी बतरभज म अगिकतम ककतन नयनकोण ह ----------

ककसी बतरभज म कम स कम ककतन नयन कोण ह ----------

तमन दखा ककसी बतरभज म कम स कम दो कोण तो नयनकोण होत ही ह तीसरा कोण या तो समकोण होिा या अगिककोण या किर नयन कोण

सजन बतरभज क तीनो कोण नयनकोण होत ह उस नयनकोण बतरभज कहत ह

सजस बतरभज म कोई एक कोण समकोण हो तो उस समकोण बतरभज कहत ह

सजस बतरभज म कोई एक कोण अगिककोण हो उस अगिककोण बतरभज कहत ह

आयत एव विि

नीि एक ितभिज ित ि की आकतत दी िई ह इनकी भजाओ और कोणो को नापो और तारलका म उनक नाम क साथ रलखो

भजा PQ = समी QRS = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

भजा QR = समी RSP = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

भजा RS = समी SPQ = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

भजा PS = समी PQR = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

127

तमन इस ितभिज की भजाओ म कया ववशषताएा दखी

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

कया इसक कोणो म कोई ववशषता ह

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

ऐसा ितभिज सजसम आमन-सामन की भजाएा समान लमबाई की हो तथा िारो कोण समकोण हो आयत कहलाता ह

अब ऊपर की तरह भजाओ और कोणो का मापन नीि दी िई आकतत क रलए भी करो-

AB = ---------------------------- DAB = ----------------------------

BC = ---------------------------- ABC = ----------------------------

CD = ---------------------------- BCD = ----------------------------

DA = ---------------------------- CDA = ----------------------------

इस ितभिज की भजाओ म कया ववशषता ह

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

इस ितभिज क कोणो म कया ववशषताएा ह

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

कया दोनो ितभिजो म कोई बात समान ह

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

128

कया दोनो ितभिजो म कोई बात अलि ह

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

ऐसा आयत सजसकी चारो भजाए समान िमबाई की हो वगग कहिाता ह

अभयास

1 नीि बन बतरभजो की भजाओ को मापकर बतरभज का परकार बताओ-

2 इन बतरभजो क कोणो को नापो और बतरभज का परकार बताओ-

3 नीि कछ ितभिज बन ह इन ितभिजो की भजाओ की लमबाई मापकर बताओ कक कौन स ितभिज विि ह और कौन स आयत ह

129

पसतक कॉपी मागिस का डडबबा िॉक का डडबबा ईट

इन सभी वसतओ को धयान स दखो तम दखत हो इनकी परतयक सतह आयत क आकार की ह परतयक सतह अपन सामन वाली सतह क समान ह इस तरह क आकार की 6 सतह वाली वसत को घनाभ कहत ह

तम िॉक क खाली डडबब क जोड़ो को काटकर िलाओ जो नीि बन गितर क अनसार ददखिा इस िॉक क डडबब का नट (जाल) कहत ह

चॉक क डिबब का नट

आओ घनाभ का गितर बनाएा

130

तमन पासा दखा ह इसकी सभी सतह विि क आकार की होती ह इस परकार की वसतओ का आकार घन क आकार क समान होता ह

नीि बन गितरो को दखो -

आइसकरीम कोन जनमददन की टोपी (बथगि कप) मददर का ऊपरी दहससा

य सभी वसतएा शक क आकार की ह ककसी ढककन वाली खोखली शक की वसत को काटकर परी तरह खोलन पर वह कछ इस परकार ददखिी जो उसका नट (जाल) ह

131

बलन - नीि बन गितरो को दखो -

बटरी काच का धगिास कप घी डिबबा

य सभी वसतएा बलन क आकार की ह बलन को काटकर परा िलान पर वह कछ इस परकार का ददखिा जो बलन का नट (जाल) ह

बिन बिन क नट

132

अधयाय 12

लमबाई

एक मीटर सकल लो और दी हई वसतओ को नापकर तारलका परी करो

वसत िमबाई चौड़ाई

करकताब

टबि

दरवाजा

कमरा

ऊपर दी हई लमबाइयो को मापन क रलए तमन ककन इकाइयो का उपयोि ककया

ककताब की लमबाई - सटीमीटरमीटरदोनो

दरवाज़ा - सटीमीटरमीटरदोनो

कमर की लमबाई-िौड़ाई - सटीमीटरमीटरदोनो

अब यदद तमह य लमबाइयाा कवल मीटर या सटीमीटर म बतानी होती तो कया करत

शायद तम यह कहोि कक मीटर को सटीमीटर म या सटीमीटर को मीटर म बदलना पड़ता ह

आओ दख यह बदलाव कस होता ह

एक उदाहरण ल -

5 मीटर = सटीमीटर

5 मीटर = 1 मीटर + 1 मीटर + 1 मीटर + 1 मीटर + 1 मीटर

= 100 समी + 100 समी + 100 समी + 100 समी + 100 समी

(1 मीटर = 100 times 5 समी)

133

= 100 times 5 समी)

या 5 times 100 समी

= 500 समी

मीटर को समी म बदलन क रलए 100 का िणा करना पड़ा

300 समी = मीटर

= 100 समी + 100 समी + 100 समी

= 1 मीटर + 1 मीटर + 1 मीटर

= 3 मीटर

या 300 divide 100 मीटर

इस ऐस भी कर सकत ह-

∵ 100 सटीमीटर बराबर ह 1 मीटर क

there4 1 सटीमीटर बराबर ह 120783

120783120782120782 मीटर क

there4 300 सटीमीटर बराबर होिा 120783

120783120782120782times 300 मीटर

= 3 मीटर

हमन दखा कक -

सटीमीटर को मीटर म बदलन क रलए 100 का भाि दना पड़ा

अभी तक सजन दररयो को तमन नापा उनक रलए सटीमीटर और मीटर की इकाइयो का परयोि

ककया यदद तमह घर स सकल की दरी या एक िााव स दसर िााव की दरी पर बात करनी हो तो ककस इकाई

का उपयोि करोि

ऐसी ससथततयो म शायद तम मीटर स बड़ी इकाई rsquoकरकिोमीटरlsquo का उपयोि करना िाहोि

1000 मीटर की लमबाई को ही 1 ककलोमीटर कहा जाता ह

इन इकाइयो को आपस म कस बदलोि

इन उदाहरणो स समझो -

134

उदाहरण 1 5 ककलोमीटर की दरी को मीटर म वयकत करो

हल ऐककक तनयम का उपयोि करन पर -

∵ 1 ककलोमीटर बराबर ह 1000 मीटर क

there4 5 ककलोमीटर बराबर होिा 5 times 1000

= 5000 मीटर क

उदाहरण 2 4000 मीटर का मान ककतन ककलोमीटर क बराबर होिा

हल 1000 मीटर बराबर ह 1 ककलोमीटर क

तो 1 मीटर बराबर होिा ककलोमीटर क

there4 4000 मीटर बराबर होिा 1

100times 4000 ककलोमीटर

= 4 ककलोमीटर

इकाइयो को बदलो - 1 700 सटीमीटर = मीटर

2 1200 सटीमीटर = मीटर

3 7 ककलोमीटर = मीटर

4 2000 मीटर = ककलोमीटर

5 40 मीटर = सटीमीटर

6 9000 मीटर = ककलोमीटर

अब बताओ -

(अ) कया 170 सटीमीटर को मीटर म रलखा जा सकता ह

पहल की तरह हल कर -

(अ) ∵ 100 सटीमीटर बराबर ह 1 मीटर क

there4 1 सटीमीटर बराबर ह मीटर क

= 001 मीटर

there4 170 सटीमीटर बराबर होिा 170 times 001 मीटर

= 170 मीटर

कया इसी परकार स 1200 मीटर को ककलोमीटर म बदला जा सकता ह

135

बदलो -

1 310 समी को मीटर म

2 988 समी को मीटर म

3 1760 मीटर को ककलोमीटर म

4 2010 मीटर को ककलोमीटर म

5 1007 समी को मीटर म

इनह भी समझो

उदाहरण 3 56 मीटर = समी

हल ∵ 1 मीटर बराबर ह 100 समी क

तो 56 मीटर बराबर होिा 56 times 100 समी क

= 560 समी

उदाहरण 4 3207 ककलोमीटर = मीटर

हल 1 ककलोमीटर बराबर ह 1000 मीटर क

तो 3207 मीटर बराबर होिा 3207 times 1000

= 3207 मीटर

अभयास

हल करो -

1 32 मीटर ककतन सटीमीटर क बराबर ह

2 563 मीटर ककतन सटीमीटर क बराबर ह

3 902 मीटर को सटीमीटर म बदल कर रलखो

4 3407 ककलोमीटर को मीटर म रलखो

5 0035 ककलोमीटर ककतन मीटर क बराबर ह

6 2 ककलोमीटर म ककतन सटीमीटर होि

136

अधयाय 13

भार

तम जानत हो करक

1000 गराम = 1 ककलोगराम

500 गराम = 1

2 ककलोगराम (आिा ककलोगराम)

250 गराम = 1

4 ककलोगराम (पाव ककलोगराम)

खािी सथान भरो-

2000 गराम = ककलोगराम

3700 गराम = ककलोगराम गराम

4000 गराम = ककलोगराम

4500 गराम = ककलोगराम गराम

8000 गराम = ककलोगराम

अब बताओ 800 गराम बराबर ककतन ककलोगराम

आओ इस सवाल पर वविार कर-

∵ 1000 गराम = 1 ककलोगराम

there4 1 गराम = 1

1000 ककलोगराम

= 0001 ककलोगराम

there4 800 गराम = 800

1000 ककलोगराम

= 0800 ककलोगराम

अतः 800 गराम = 0800 ककलोगराम

137

इसी परकार

5 गराम = 5

1000 ककगरा = 0005 ककगरा

50 गराम 50

1000 ककगरा = 0050 ककगरा

500 गराम = 500

1000 ककगरा = 0500 ककगरा

735 गराम = 735

1000 ककगरा = 0735 ककगरा

ररकत सथानो की पतत ि करो

1 750 गराम = 0750 ककगरा

2 135 गराम = -------- ककगरा

3 40 गराम = -------- ककगरा

4 25 गराम = -------- ककगरा

5 9 गराम = -------- ककगरा

6 3 गराम = -------- ककगरा

आओ सीख ककगरा एव गराम म ददए िए भार को ककगरा म बदलना

उदाहरण 1 12 ककगरा 25 गराम को ककलोगराम म बदलो

हल 12 ककगरा 25 गराम को ककलोगराम म बदलन क रलए हम 25 गराम को ककगरा

म बदलना होिा

12 ककगरा 25 गराम = 12 ककगरा + 25 गराम

= 12 ककगरा + 25

1000 ककगरा

= 12 ककगरा + 0025 ककगरा

= 12025 ककगरा

अतः 12 ककगरा 25 गराम = 12025 ककगरा

138

अभयास

नीि ददय भार को lsquoगरामrsquo म बदलो -

1 5 ककलोगराम 2 9 ककलोगराम

3 15 ककलोगराम 600 गराम 4 11 ककलोगराम 50 गराम

5 28 ककलोगराम 5 गराम

नीि ददय भार को lsquoककलोगरामrsquo म बदलो -

6 7850 गराम 7 1050 गराम

8 10 ककलोगराम 225 गराम 9 17 ककलोगराम 80 गराम

10 20 ककलोगराम 5 गराम

हल करो -

11 3720 ककगरा और 1350 ककगरा को जोड़ो

12 14670 ककगरा म स 7925 ककगरा घटाओ

13 18980 ककगरा को 10 स िणा करो

14 18980 ककगरा म 10 का भाि दो

उदाहरण 2 रमश क घर िन स भर 5 डडबब ह यदद एक डडबब म 2325 ककगरा िना रखा ह तो बताओ

कक उसक घर म कल ककतना िना रखा ह

हल 2325 ककगरा

times 5

11625 ककगरा

अतः 5 डडबबो म 11625 ककगरा

िना रखा जा सकिा

िकक 2325 ककगरा = 2 ककगरा 325 गराम

2 ककगरा 325 गराम

times 5

10 ककगरा 1625 गराम

यहाा 10 ककगरा 1625 गराम

= 10 ककगरा + 1000 गराम + 625 गराम

= 10 ककगरा + 1 ककगरा + 0625 ककगरा

= 11625 ककगरा

139

उदाहरण 3 एक ककसान क पास 75 ककलोगराम िान ह वह उस बोररयो म भरना िाहता ह यदद एक बोरी म 15 ककगरा िान आता ह तो बताओ उस ककतनी बोररयो की आवशयकता होिी

हल यदद 15 ककगरा िान भरा जाता ह 1 बोरी म

तो 1 ककगरा िान आएिा = 1

15 बोरी म

there4 75 ककगरा िान आएिा = 1

15 times 75 बोरी

= 5 बोररयाा अतः 75 ककगरािान स 15 ककगरा वजन की 5 बोररयाा भरी जा सकती ह

इबारती परशन

1 राम बाजार स 1 ककगरा टमाटर 2 ककगरा आल और 250 गराम रमिि लाया बताओ राम कल

ककतन ककगरा सबजी लाया

2 यदद नील का वजन 20600 ककगरा सजय का वजन 22800 ककगरा और कनदन का वजन 25

ककगरा ह तो बताओ तीनो का कल वजन ककतन ककगरा होिा

3 एक वयापारी 100 ककगरा शककर लकर िााव आ रहा था बोर म छद हो जान क कारण थोड़ी शककर बाहर गिरती रही लौटकर वयापारी न शककर तौली बिी हई शककर का वजन 90700

ककगरा तनकला बताओ ककतन ककलोगराम शककर बोर स गिर िई

4 रमश बाजार स एक कदद और एक िोभी लाया कदद का वजन 3700 ककगरा और िोभी का वजन 750 गराम था बताओ कदद िोभी स ककतना अगिक भारी था

5 मधयाहन भोजन म परतत छातर 100 गराम िावल पकाया जाता ह बताओ 75 छातरो क रलए

ककतन ककगरा िावल पकाना पड़िा

6 एक डडबब म 0450 ककगरा वजन की रमठाई आती ह तो ऐस 10 डडबबो म कल ककतन ककगरा रमठाई आएिी

7 एक दकानदार क पास 60 ककगरा शककर ह इसस उसन बराबर तौल क 15 पकट बनाए

परतयक पकट म उसन ककतन ककगरा शककर भरी होिी

8 5 ककगरा मसाल लकर 250 गराम वजन क ककतन पकट बनाए जा सक ि

9 रामलाल क पास 235 ककगरा िान ह उसन पहल ददन 75 ककगरा दसर ददन 85 ककगरा एव तीसर ददन 52 ककगरा िान बिा उसक पास ककतना िान शष बिा

10 मनोज न 500 गराम वजन वाली शककर की 6 थरलयाा खरीदी इस शककर स 200 गराम वजन

वाल ककतन पकट बनाए जा सकत ह

140

अधयाय 14

िाररता

वपछली ककषा म तमन 1 लीटर क मापक बतिन को अलि-अलि िाररता क बतिनो स भरकर दखा

इसस तमह मालम हो िया होिा कक -

1000 रमली = 1 लीटर

इसी तरह 500 रमली = 1

2 ली (आिा लीटर)

250 रमली = 1

4 ली (पाव लीटर )

खाली सथान भरो

2000 रमली = लीटर

5000 रमली = लीटर

3600 रमली = लीटर रमली

4050 रमली = लीटर रमली

अब बताओ 700 रमली बराबर ककतन लीटर

आओ इस सवाल पर वविार कर -

∵ 1000 रमली = 1 लीटर

there4 1 रमली = 1

1000 लीटर = 0001 लीटर

there4 700 रमली = = 1

1000times 700 लीटर =

700

1000 लीटर

= 0700 लीटर

अतः 700 रमली = 0700 लीटर

इसी परकार

5 रमली = 5

1000 लीटर = 0005 लीटर

141

50 रमली = 50

1000 लीटर = 0050 लीटर

500 रमली = 500

1000 लीटर = 0500 लीटर

ररकत सथानो की पतत ि करो -

1) 375 रमली = लीटर

2) 125 रमली = लीटर

3) 50 रमली = लीटर

4) 20 रमली = लीटर

5) 8 रमली = लीटर

6) 2 रमली = लीटर

आओ सीख लीटर एव रमली म दी िई माप को लीटर म बदलना -

उदाहरण 1 3 लीटर 200 रमली को लीटर म बदलो

हलः 3 लीटर 200 रमली को लीटर म बदलन क रलए हम 200 रमली को लीटर म

बदलना होिा

3 लीटर 200 रमली = 3 लीटर + 200 रमली

= 3 लीटर + 200

1000 लीटर

= 3 लीटर + 0200 लीटर

= 3200 लीटर

अतः 3 लीटर 200 रमली = 3200 लीटर

142

अभयास

नीि दी िई िाररता को रमलीलीटर म बदलो -

1 8 लीटर

2 7 लीटर 250 रमली

3 12 लीटर 500 रमली

4 6 लीटर 50 रमली

5 9 लीटर 8 रमली

6 5 लीटर 750 रमली

7 11 लीटर 7 रमली

नीि दी िई िाररता को lsquoलीटरrsquo म बदलो -

8 5750 रमली लीटर

9 12050 रमली लीटर

10 6005 रमली लीटर

11 15600 रमली लीटर

12 900 रमली लीटर

हल करो -

13 5750 लीटर और 2500 लीटर को जोड़ो

14 12250 लीटर म स 8750 लीटर घटाओ

15 2250 लीटर म 4 का िणा करो

16 8500 लीटर म 5 का भाि दो

143

उदाहरण 2 यदद एक बतिन म 2750 लीटर पानी आता ह तो ऐस ही 5 बतिनो म कल ककतन लीटर

पानी आयिा

हल 1 बतिन म पानी आता ह = 2750 लीटर

there4 5 बतिनो म पानी आयिा = 2750 times 5 लीटर

= 2750

times 5

13750

= 13750 लीटर

अतः 5 बतिनो म कल 13750 लीटर पानी आयिा

उदाहरण 3 45 लीटर दवा को 225 रमली िाररता वाली ककतनी बोतलो म भरा जा सकिा

हल ∵ 1 लीटर = 1000 रमली

there4 45 लीटर = 45 times 1000 रमली

= 4500 रमली

जबकक 225 रमली दवा स 1 बोतल भरती ह

there4 1 रमली दवा स 1

225 बोतल भरती ह

there4 4500 रमली दवा स 1

225times 4500 बोतल भरिी

= 4500

225 बोतल

= 20 बोतल

अतः 45 लीटर दवा को 20 बोतलो म भरा जा सकिा

144

इबारती परशन

1 एक दिवाल न एक गराहक को 1 लीटर 500 रमली तथा दसर गराहक को 1 लीटर दि ददया

बताओ उसन दोनो गराहको को कल ककतना लीटर दि ददया

2 एक कतली म 2 लीटर िाय ह उसम स 500 रमली िाय पी ली िई कतली म अब ककतनी िाय बिी

3 मोहन परततददन 250 रमली दि पीता ह बताओ वह 4 ददन म ककतन लीटर

दि पी लिा

4 1 लीटर िनन क रस को 5 लोिो म बराबर-बराबर बााटन पर परतयक को ककतन लीटर रस रमलिा

5 राजश न दकान स 2250 लीटर िलली तल 3 लीटर सरसो तल तथा 500

रमली नाररयल तल खरीदा राजश न कल ककतन लीटर तल खरीदा

6 एक डडबब म 16 लीटर दि ह बताओ इस दि स 200 रमली वाल ककतन मि भर जा सक ि

7 एक डरम म 25 लीटर पानी आता ह बताओ ऐस ही 7 डरमो म ककतन लीटर पानी आएिा

8 एक दकानदार क पास 1 पीप म 15 लीटर तल था उसन तीन गराहको को करमशः 3250 लीटर

5 लीटर और 2300 लीटर तल बि ददया बताओ पीप म ककतन लीटर तल बिा

9 एक बालटी म 27 मि पानी आता ह यदद मि की िाररता 300 रमली हो तो बताओ बालटी म ककतन लीटर पानी आयिा

10 पानी क एक टकर म 6000 लीटर पानी आता ह यदद उस टकर दवारा 800 लीटर

व 400 लीटर की टककयाा को एक क बाद एक स भरा जाता ह तो बताओ 800 लीटर व

400 लीटर की ककतनी- ककतनी टककयाा भरी जा सकती ह

(सकत 6000 स 800 और 400 बारी-बारी स घटाओ)

145

अधयाय 15

मदरा एक रपय म ककतन पस

1 रपय क बदल म 50 पस वाल ककतन रसकक रमलि

1 रपय क बदल म 25 पस वाल ककतन रसकक रमलि

तमन दखा कक तमह 1 रपया क बदल म 50 पस क दो रसकक रमलत ह

अथाित 50 पस + 50 पस =100 पस रमल

1 रपय क बदल म 25-25 पस क िार रसकक अथाित 25पस +

25पस + 25पस + 25पस = 100पस रमल

अतः हर बार हम 1 रपय क बदल 100 पस रमल

अब बताओ तम 1 रपय क बदल म 20 पस क ककतन रसकक

दोि

तम जान िए हो कक

एक पसा यानी ककतना रपया

िकक 100 पस = 1 रपया

इसरलए 1 पसा = 1divide100 या 1

100 रपय

= 001 रपय

100 पस = 1 रपया

1 पसा = 001 रपय

146

50 पस ककतन रपय

∵ 1 पसा = 001 रपय

50 पस = 001 times 50 रपय

= 050 रपय

अतः 50 पस = 050 रपय

इसी काम को नीि रलख तरीक स भी कर सकत ह-

100 पसा = 1 रपया

1 पसा = 1

100 रपय

there4 50 पस = 1

100 times 50 रपय

= 50

100 रपय

= 050 रपय

इसी परकार

5 पस = 5

100 रपय

= 005 रपय

और 15 पस = 15

100 रपय

= 015 रपय

अब पसो को रपयो म बदलकर रलखो-

(1) 25 पस (2) 35 पस (3) 40 पस (4) 45 पस

(5) 55 पस (6) 64 पस (7) 75 पस (8) 8 पस

(9) 85 पस (10) 96 पस

147

ररकत सथानो की पतत ि करो-

(1) 3 पस = रपय

(2) 8 पस = रपय

(3) 10 पस = रपय

(4) 19 पस = रपय

(5) 37 पस = रपय

कया तम बता सकत हो कक 10 रपय 75 पस बराबर ककतन रपय

आओ इस समझ

10 रपय 75 पस म 10 रपय तो रपय म ह हम 75 पसो को रपय म बदलना पड़िा

हलः 10 रपय 75 पस = 10 रपय + 75 पस

= 10 रपय + 75

100 रपय

= 10 रपय + 075 रपय

= 1075 रपय

अतः 10 रपय 75 पस = 1075 रपय

अब तम नीि रलख रपय पस को रपय म बदलकर रलखो- (1) 15 रपय 15 पस (2) 22 रपय 20 पस

(3) 36 रपय 45 पस (4) 53 रपय 65 पस

(5) 60 रपय 60 पस

ररकत सथानो की पतत ि करो-

1 17 रपय 22 पस = रपय

2 46 रपय 76 पस = रपय

3 66 रपय 50 पस = रपय

4 70 रपय 85 पस = रपय

5 86 रपय 25 पस = रपय

148

बाजार म दहसाब ककताब

उदाहरण 1 गितरा न बाजार स 950 रपय क टमाटर और 1775 रपय की रभणडी खरीदी बताओ गितरा न कल ककतन रपय खिि ककए

हलः टमाटर खरीदी 950 रपय क

रभणडी खरीदी 1775 रपय की

कल खिि 950 रपय + 1775 रपय

अथाित 2725 रपय

अतः गितरा न कल 2725 रपय खिि ककया

उदाहरण 2 मोन 75 रपय लकर बाजार िई उसन 25 रपय 50 पस खिि कर ददय बताओ उसक पास

ककतन रपय बि

हलः मोन क पास कल थ 75 रपय

या 7500 रपय

खिि ककय 25 रपय 50 पस

या 2550 रपय

शष रपय = 7500 रपय - 2550 रपय

= 4950 रपय

अतः मोन क पास 4950 रपय शष बि

इनह हल करो

1 मकश न बाजार स 23 रपय 75 पस क मोज 175 रपय की घड़ी और 90 रपय 50 पस का िशमा खरीदा बताओ उसन कल ककतन रपय खिि ककय

2 अखतरी क पास 6450 रपय ह उसको और ककतन रपय रमल कक उसक पास 14125 रपय हो जाएा

3 रसशम न 9 रपय क िॉकलट 1250 रपय क बबससकट तथा 2050 रपय की शककर खरीदी उसन कल ककतन रपय खिि ककय

149

4 सरजीत क पास 11025 रपय ह उसन 1750 रपय की रमठाई खरीदी बताओ उसक पास

ककतन रपय बि

5 मननी क पास 327 रपय ह उसन 7250 रपय का िावल 5025 रपय का िहा तथा 40 रपय

की शककर खरीदी बताओ उसक पास ककतन रपय बि

आओ और कछ सवाल हल कर

उदाहरण 3 रमा क पास 35 ककगरासाल बीज ह उस बिन पर रमा को ककतन रपय रमलि यदद 1

ककगरा साल बीज का मलय 550 रपय हो

हलः ददया िया ह 1 ककगरासाल बीज का मलय = 550 रपय

मालम करना ह 35 ककगरा साल बीज का मलय

∵ 1 ककगरा साल बीज का मलय = 550 रपय

35 ककगरा साल बीज का मलय = 550 times 35

अथाित 19250 रपय

अतः रमा को 19250 रपय रमलि

उदाहरण 4 3 कावपयो का मलय 43 रपय 50 पस ह तो 1 कापी का मलय बताओ

हलः ददया िया ह 3 कावपयो का मलय = 43 रपय 50 पस

मालम करना ह 1 कापी का मलय =

3 कावपयो का मलय = 4350

1 कापी का मलय = 4350 divide 3 रपय या 4350

3

अथाित 1450 रपय

अतः 1 कापी का मलय 1450 रपय ह

150

इनह हल करो

1 िलमनी को परततददन 63 रपय 75 पस मजदरी रमलती ह तो बताओ 7 ददनो म उस ककतनी मजदरी रमलिी

2 यदद 7 ककगरा दाल का मलय 21490 रपय ह तो 1 ककगरा दाल का मलय ककतना होिा

3 एक ककषा क 35 ववदयागथियो न रमलकर 87 रपय 50 पस जमा ककय बताओ परतयक ववदयाथी न औसतन ककतन रपय जमा ककय

4 1 मीटर िीत का मलय 1 रपय 75 पस ह तो 12 मीटर िीत का मलय जञात करो

5 10 पन का मलय 88 रपय 50 पस ह तो 1 पन का मलय बताओ

6 शकील न 12 लीटर डीजल लकर 458 रपय 40 पस का भितान ककया अभय 3 लीटर

डीजल लना िाहता ह बताओ उस ककतन रपय दन होि

151

अधयाय 16

समय

गितर म परदरशित घड़ी को दखो घड़ी का डायल 12 बड़ भािो म बाटा ह इन बड़ भािो को 1 स 12 तक की सखयाओ स घड़ी म दशािया िया ह परतयक भाि को पनः पााि छोट-छोट भािो म बााटा िया ह इस

परकार पर डायल म कल 60 छोट भाि ह समय का जञान करान क रलए

घड़ी म सकणड रमनट और घणट की सइयाा ह

सकणड की सई दवारा डायल क एक छोट भाि को पार करन म लिा समय 1 सकणड होता ह रमनट की सई दवारा 1 छोट भाि को पार करन म लिा समय 1 रमनट

होता ह सकणड की सई एक छोट भाि को एक सकणड म पार करती ह और पर डायल का िककर लिान म 60 छोट भािो को पार करती ह इसम उस 60 सकणड लित ह

ठीक इतनी ही दर म रमनट की सई कवल एक छोट खान को पार करती ह इस

आिार पर हम कह सकत ह-

1 रमनट = 60 सकणड

या 60 सकणड = 1 रमनट

इसी तरह रमनट की सई पर डायल का िककर लिान म 60 छोट खानो को पार करती ह और 60

रमनट का समय लती ह ठीक इतन ही समय म घट की सई एक बड़ खान को पार कर एक सखया स दसरी सखया पर पहािती ह और हम कहत ह घट की सई न एक घटा रलया इसरलए हम कह सकत ह-

1 घटा = 60 रमनट

या 60 रमनट = 1 घटा

तमन दखा होिा एक ददन (ददन और रात) म घट की सई डायल क दो िककर लिाती ह अथाित

एक ददन म 24 घट हए

24 घट = 1 ददन

या 1 ददन = 24 घट

152

अब रमनट को सकणडो म बदलो

5 रमनट को सकणडो म कस बदलोिlsquolsquo

नीता न ऐस बदला-

5 रमनट = 1 रमनट + 1 रमनट + 1 रमनट + 1 रमनट + 1 रमनट

= 60 सकणड + 60 सकणड + 60 सकणड + 60 सकणड + 60 सकणड

= 300 सकणड

there4 5 रमनट = 300 सकणड

इस हम इस परकार भी बदल सकत ह

∵ 1 रमनट बराबर ह 60 सकणड क

there4 5 रमनट बराबर ह 60 सकणड times 5

= 300 सकणड

अतः 5 रमनट = 300 सकणड

lsquolsquo180 रमनट को घटो म कस बदलोिlsquolsquo िलो करक दख-

180 रमनट = 60 रम+ 60 रम+ 60 रम

= 1 घटा + 1 घटा + 1 घटा

= 3 घट

अतः 180 रमनट = 3 घट

इस हम इस परकार भी बदल सकत ह

∵ 60 रमनट बराबर ह 1 घटा क

there4 1 रमनट बराबर ह 1

60 घटा

अतः 180 रमनट बराबर ह 1

60times 180 घट

= 3 घट

अतः 180 रमनट = 3 घट

153

अब तम बदलो -

(1) 8 रमनट को सकणडो म (2) 240 सकणड को रमनटो म

(3) 6 घट को रमनटो म (4) 300 रमनट को घटो म

यहाा तमन सकणड रमनट और घटो क बीि समबनिो को समझा ह ऐस ही समबनि ददन सपताह

महीनो और वषि क बीि भी होत ह

इनह समझन क रलए दी िई तारलका परी करो -

कर महीनो क नाम ददनो की सखया

1 जनवरी 31

2 िरवरी 28

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

कल ददनो की सखया

बताओ-

एक वषि म ककतन महीन होत ह

एक महीन म ककतन ददन होत ह

154

ऊपर की तारलका म तमन दखा कक सभी महीनो म ददनो की सखया समान नही ह इसरलए

सामानयतः 30 ददनो का एक महीना माना जाता ह

एक वषि म ककतन ददन होत ह

लीप-वषि म िरवरी का महीना 29 ददनो का होता ह बताओ एक लीप वषि म ककतन ददन होि

बदलो-

(1) 2 ददन म ककतन घट होि

(2) 72 घट को ददनो म बदलो

(3) 4 महीन को ददनो म बदलो

(4) 90 ददन म ककतन महीन होि

खाली सथान भरो-

(1) 280 सकणड = रमनट सकणड

(2) 150 रमनट = घट रमनट

(3) 52 घट = ददन घट

(4) 4 रमनट 10 सकणड = सकणड

(5) 1 घटा 17 रमनट = रमनट

(6) 3 ददन 10 घट = घट

(7) 2 माह 9 ददन = ददन

(8) 1 वषि 10 महीन = महीन

समय अवगि का जोड़-

समय अवगि को जोड़न क रलए हम सकणडो को सकणडो स रमनटो को रमनटो स और घटो को घटो स जोड़त ह परत जब सकणडो का जोड़ 60 या अगिक हो तो हम इस रमनटो म बदलत ह और रमनटो को रमनटो क सतमभ म लकर जोड़त ह

155

इसी परकार यदद रमनटो का जोड़ 60 या अगिक हो तो हम इस घटो म बदलत ह और घणटो को घणटो क सतमभ म लकर जोड़त ह

वषि महीन और ददनो को जोड़न म भी यही परककरया अपनायी जाती ह

उदाहरण 1 5 घट 30 रमनट और 2 घट 20 रमनट को जोडड़ए

हलः 5 घट 30 रमनट

+ 2 घट 20 रमनट

7 घट 50 रमनट

उदाहरण 2 3 घट 40 रमनट और 1 घटा 50 रमनट को जोडड़ए

हलः 3 घट 40 रमनट

+ 1 घटा 50 रमनट

4 घट 90 रमनट

= 4 घट + 60 रमनट + 30 रमनट

= 4 घट + 1 घट + 30 रमनट

= 5 घट 30 रमनट

जोड़ो- (1) 3 घट 30 रमनट और 2 घट 15 रमनट

(2) 5 घट 45 रमनट और 4 घट 25 रमनट

(3) 7 घट 44 रमनट और 1 घटा 16 रमनट

(4) 2 घट 30 रमनट 20 सकणड और 6 घट 10 रमनट 10 सकणड

(5) 6 घट 40 रमनट 45 सकणड और 2 घट 20 रमनट 35 सकणड

(6) 8 वषि 7 माह और 2 वषि 3 माह

(7) 5 वषि 8 माह और 3 वषि 5 माह

156

समय अवगि का घटाना

समय अवगि को घटान क रलए हम सकणडो को सकणडो स रमनटो को रमनटो स और घटो को घटो स घटात ह परत यदद घटाई जान वाली रमनट की सखया ऊपर की पसकत की रमनट की सखया स

बड़ी हो तो हम ऊपर क घटो म स 1 घटा अथाित 60 रमनट लकर ऊपर क रमनट म जोड़त ह इस जोड़ म स नीि की रमनट की सखया को घटात ह यदद सकणड भी शारमल हो तो भी ऐसी ही परककरया अपनायी जाती ह

यही परककरया ददन माह और वषो को घटान म भी की जाती ह

उदाहरण 3 8 घट 50 रमनट म स 5 घट 25 रमनट को घटाओ

हलः 8 घट 50 रमनट

- 5 घट 25 रमनट

3 घट 25 रमनट

उदाहरण 4 3 घट 10 रमनट म स 1 घट 15 रमनट को घटाओ

हलः यहा 10 रमनट म स 15 रमनट नही घट सकता इसरलए 3 घट 10 रमनट को 2 घट 70 रमनट क

रप म रलखत ह

3 घट 10 रमनट = 2 घट + 1 घट + 10 रमनट

= 2 घट + 60 रमनट + 10 रमनट

= 2 घट और 70 रमनट

2 घट 70 रमनट

- 1 घट 15 रमनट

1 घट 55 रमनट

157

घटाओ-

(1) 8 घट 40 रमनट म स 5 घट 25 रमनट

(2) 7 घट 20 रमनट म स 2 घट 40 रमनट

(3) 12 घट 35 रमनट म स 3 घट 55 रमनट

(4) 5 घट 25 रमनट 15 सकणड म स 4 घट 20 रमनट 25 सकणड

(5) 9 घट 15 रमनट 25 सकणड म स 5 घट 40 रमनट 12 सकणड

(6) 4 वषि 7 माह म स 2 वषि 5 माह

(7) 7 वषि 3 माह म स 3 वषि 8 माह

अभयास

(1) मनीषा 4 घट 30 रमनट शाला म पढ़ती ह तथा 3 घट 30 रमनट घर म पढ़ती ह वह अपनी पढ़ाई

म कल ककतना समय लिाती ह

(2) एक मजदर खत म 5 घट 20 रमनट काम करता ह तथा घर म भी रोज 2 घट 30 रमनट काम

करता ह बताओ वह रोज ककतनी दर काम करता ह

(3) मोहन न 8 घट का काम 5 घट 40 रमनट म कर रलया तो वह अपन काम को ददय िय समय स ककतन समय पहल कर रलया

(4) एक सायककल वाल न 25 ककमी की दरी 3 घट 55 रमनट म तय की उसी दरी को मोटर

सायककल वाल न 1 घट 15 रमनट म तय ककया बताओ उस दरी को तय करन म मोटर

सायककल वाल न सायककल वाल स ककतना कम समय रलया

(5) एक मजदर न एक कारखान म 2 सपताह तक कायि ककया वह परततददन 6 घट काम करता था

बताओ उसन कल ककतन घट काम ककया

(6) वहीद िमी की छटटी म अपन जीजा क यहाा 12 ददन अपनी नानी क यहाा 15 ददन तथा 5 ददन

अपन दोसत क यहाा रहा वहीद िमी की छटटी म कल ककतन सपताह व ककतन ददन बाहर रहा

(7) पषपा अरमत स 1 वषि 3 माह छोटी ह अरमत रसशम स 1 वषि 10 माह छोटा ह बताओ पषपा रसशम स ककतनी छोटी ह

158

(8) एक बस को रायिढ़ स सराईपाली पहािन म 2 घट 25 रमनट तथा सराईपाली स रायपर पहािन

म 3 घट 10 रमनट लि बस को रायिढ़ स रायपर पहािन म ककतना समय लिा

आय की िणना

पनम की जनमततगथ 28 जनवरी 1996 ह 30 रसतमबर 2005 को उसकी उमर ककतनी थी

हल 1सजस ततगथ को आय जञात करना ह उस वषि माह

ददन (बड़ी स छोटी इकाई) क करम म रलखो

2 उसक नीि जनम ततगथ को रलखो minus

3 अब ददन स ददन माह स माह एव वषि स वषि को घटाओ

अतः 30 रसतमबर 2005 को पनम की उमर 9 वषि 8 माह और 2 ददन थी

कया आपको अपनी जनमततगथ जञात ह उस अको एव शबदो म रलखो-

तम भी इस वषि 31 ददसमबर को अपनी उमर की िणना करो-

वषि माह ददन

------ 12 31

- ------ ------ ------

------ ------ ------

अिल वषि 1 जनवरी को तमहारी उमर ककतनी होिी

वषि माह ददन

2005 09 30

1996 01 28

09 08 02

159

अधयाय 17

बबल बनाना

मोहन को कछ सटशनरी सामान खरीदना था वह दकान पहािा

मोहन - भया 120 पज वाली कॉपी की कीमत कया ह

दकानदार - 20 रपए

मोहन - तीन कॉवपयाा द दीसजए और यह परसल ककतन की ह

दकानदार - 5 रपए की

मोहन - दो परसल द दीसजए और दो रपए वाली एक रबर भी दीसजए

(दकानदार न सभी सामान तनकालकर द ददया)

दकानदार - और कछ िादहए

मोहन - नही भया अब बबल द दीसजए

दकानदार - बबल कयो

मोहन - माा न बबल लान कहा ह

दकानदार - ठीक ह म बबल दता हा

दकानदार न मोहन को बबल ददया जो इस परकार था -

160

अभयास

1 यदद तमह 5 कॉपी 3 परसल और 1 रबर की आवशयकता ह तो ऊपर दी िई बातिीत क आिार पर तम बबल बनाओ

2 तम ककराना दकान िए वहाा स तमन 1 ककलो शककर 2 ककलो आल आिा लीटर िलली तल और 1 ककलो आटा खरीदा दकान म लि मलय सिी को दखकर तम बबल बनाओ

161

3 तम जब भी कछ सामान खरीदन क रलए दकान जाओ खरीद िए सामानो क रलए बबल बनाओ

162

अधयाय 18

पररमाप

दीपा की शाला म गणततर ददवस की तयारियाा चल िही थी शाला क पागण म चाि ओि त िण लगान क दलए बच न सबस पहल चाि क न म बाास गाड़ ददय औि एक बाास

स सतली बााधकि दसि तीसि औि चौथ बाास स ह त हय दिि पहल बॉकस तक सतली लाकि

बााध दी इस पकाि सतली का आयताकाि घिा बन गया अब दीपा न अपन सादथय क साथ दमलकि इस आयताकाि घि म बाधी सतली पि िगीन कागज़ की झणडियाा काटकि दचपका दी इस पकाि त िण तयाि ह गया

दीपा न कहा lsquolsquo हमन दकतना लबा त िण बनाया ह चल नापकि दखत हrsquorsquo

मीता दशकषक स मीटि सकल ल आई औि सबन दमलकि त िण की लबाई मापना शर दकया मापन क दलए पहल बाास स शर किक दसि तीसि औि चौथ बाास पि बाध त िण क मापत हए पहल बाास तक आए इस तिह त िण की कल लबाई 70 मीटि मापी गई

अब तक दशकषक भी बच क पास आ पहाच उन न पछा बच तम ल ग कया माप िह ह

दीपा - हम यह जानना चाहत थ दक हमन दकतना लबा त िण बनाया ह अब हम मालम

ह गया ह दक हमन 70 मीटि लबा त िण बनाया ह

दशकषक - तमन त िण क कस मापा

मीता - पहल बाास पि बाधी सतली क दसि स शर किक दसि तीसि औि चौथ बाास

स ह त हए दिि पहल बाास तक मापत हए आए इस पकाि मापन पि त िण की कल लबाई 70 मीटि पता चली

दीपा - इसका मतलब यह हआ दक त िण स बन आयत का परिमाप 70 मीटि ह

दशकषक - हाा दीपा तम दबलकल ठीक कह िही ह

163

बद व खली आकति

नीच कछ आकदतयाा बनी हई ह इन आकदतय पि दकसी भी एक जगह पि अगली

िख अब लाइन क साथ-साथ अगली चलाओ

ऐसी कौन-कौनसी आकदतयाा ह दजन पि एक दबनद स अगली चलाकि उसी दबनद तक पहाच

ऐसी कौन-कौनसी आकदतयाा ह दजन पि एक दबनद स अगली चलाकि उसी दबनद तक नही पहच

164

दजस आकदत म एक दबनद स चलाकि उसी दबनद पि वापस पहाच

उस बद आकदत कहत ह

दजस आकदत म एक दबनद स चलकि उसी दबनद पि वापस नही पहाच

उस खली आकदत कहत ह

दीपा औि उसक सादथय न जब त िण स बन आयत का परिमाप जञात दकया था तब कया व एक दबनद स शर कि चलत हए वापस उसी दबनद पि पहाच थ

आयत कसी आकदत ह खली या बद

हम कवल बद आकदतय का ही परिमाप मालम कि सकत ह इस पकाि दकसी बद आकदत क चाि ओि की कल लमबाई उसका परिमाप कहलाती ह

अपन आसपास की वसतओ जस पसतक शयामपट आदद क धयान स दख दजन वसतओ का आकाि बद आकदत की तिह ह उनक नाम नीच तादलका म दलख हि बद आकदत का परिमाप भी पता कि

वसत का नाम परिमाप(समी)

शयामपट

मज

पसतक

तमन शयामपट मज तथा पसतक का परिमाप दनकालन क दलए उनक सभी दकनाि क मापा इस तिह दकसी भी आकदत क परिमाप दनकालन क दलए उस आकदत क सभी दकनाि क मापत ह

नीच बनी आकतिय ो क परिमाप जञाि कि -

165

परिमाप का अरथ ह - दकसी आकदत क सभी दकनाि या भजाओ की लबाई की माप का य गिल

तिभज का परिमाप

नीच कछ दतरभज क दचतर ददए गय ह औि उनकी भजाओ की माप दी गई ह इन दतरभज का परिमाप जञात कि -

इन दतरभज का परिमाप पता किन क दलए तमन कया दकया

यानी दतरभज का परिमाप = पहली भजा की लबाई+ दसिी भजा की लबाई +तीसिी भजा की लबाई

दतरभज का परिमाप = दतरभज की तीन भजाओ की लबाइय का य गिल

आयि का परिमाप

नीच बन आयत का परिमाप बताओ -

166

तमन इन आयत का परिमाप कस जञात दकया

तम जानत ह दक आयत म आमन-सामन की भजाएा बिाबि लबाई की ह ती ह इसीदलए दकसी आयत का परिमाप पता कित समय हम द बाि लबाई क औि द बाि चौड़ाई क ज ड़त ह

इसका मतलब यह हआ दक -

आयत का परिमाप = लबाई + चौड़ाई +लबाई + चौड़ाई

या आयत का परिमाप = लबाई + लबाई + चौड़ाई + चौड़ाई

आयत का परिमाप = लबाई का 2 बाि ज ड़ + चौड़ाई का 2 बाि ज ड़

इसदलए आयत का परिमाप = 2timesलबाई + 2timesचौड़ाई

वगग का परिमाप

तमह यह मालम ह दक वगग की चाि भजाएा एक समान लमबाई की ह ती ह

वगग का परिमाप = भजा + भजा + भजा + भजा

या वगग का परिमाप = भजा का 4 बाि ज ड़

इसीदलए

वगग का परिमाप = 4 times भजा

अब इन आकदतय क परिमाप बताओ -

167

इबाििी परशन

1 एक आयताकाि मदान की लबाई 200 मी औि चौड़ाई 150 मीटि ह त बताओ दक मदान का एक पिा चककि लगान म िाज क दकतन मीटि दौड़ना पड़गा

2 एक वगागकाि बगीच की भजा 250 मीटि ह उसक चाि ओि ताि का एक घिा लगान क दलए दकतन लब ताि की आवशयकता ह गी

3 15 समी लबाई वाल एक वगागकाि रमाल क चाि ओि लगान क दलए दकतनी लबी लस की जरित ह गी यदद ऐस 5 रमाल म लस लगानी ह त आवशयक लस की लबाई बताओ

कछ औि सवाल - आयत का परिमाप बताओ -

1 लबाई = 25 मीटि चौड़ाई = 20 मीटि

2 लबाई = 32 मीटि चौड़ाई = 18 मीटि

दतरभज का परिमाप बताओ दजसकी भजाओ की लबाई दी गई ह

1 6 समी 8 समी 10 समी

2 15 समी 18 समी 20 समी

3 12 समी 12 समी 12 समी

वगग का परिमाप बताओ -

1 पतयक भजा = 8 मीटि

2 पतयक भजा = 11 मीटि

3 पतयक भजा = 35 मीटि

168

अधयाय 19

कषतरफल

हम जानि ह कक ककसी आकति की सिह तजिनी जगह घरिी ह उस उस सिह का कषतरफल कहि ह

आओ अब कषतरफल मापन क तलए कछ गतितवति कर

पसिक जमाओ-

अपन दोसिो क साथ तमलकर समान आकार की कछ

पसिक जमा करो अब अपनी ककषा म रखी मज पर इनह इस परकार

जमाओ कक एक पसिक क ऊपर दसरी पसिक न रखी जाए िथा

उन पसिको क बीच जगह न बच इस परकार कया परी मज ठीक-ठीक पसिको दवारा ढक जािी ह

यकद हा िो बिाइए ककिनी पसिको न मज की सिह को

ढका यह सखया पसिको क पप म मज की सिह का कषतरफल होगा

अिः मज की सिह का कषतरफल = पसिक

ऐसा भी हो सकिा ह कक िमहार दवारा मज पर पसिक जमान पर मज की सिह परी न ढक उसका

कछ भाग शष बच जाए या कफर कछ पसिको का भाग मज की सिह स बाहर आ जाए

यकद ऐसा ह िो बिाओ कक कया इस तसथति म भी हम मज की सिह का कषतरफल उस पर रखी पसिको

की सखया क बराबर मान सकि ह इस पर आपस म िथा अपन तशकषक स चचाा करो

एक और गतितवति-

अब मज पर समान आकार की चतिया पहल की िरह एक दसर स सपशा करि एए जमाओ

अब बिाओ -

कया चतियो क बीच खाली जगह बचिी ह

कया पसिक जमान पर उनक बीच भी खाली जगह बची थी

कया चतिया मज की सिह को परा-परा घर सकिी ह

कया चतियो स ककसी सिह का कषतरफल मापा जा सकिा ह

कया ककसी सिह का कषतरफल मापि समय उस सिह को एक समान इकाईयो स

परा ढका जाना जपरी ह

169

कछ और कर

अपन तशकषक की सहायिा स नीच कदए गय आकारो क गणो क बएि सार टकि काटो

नीच बनी आकतियो पर 2 समी times 2 समी क गŸो जमाकर आकतियो की सिह को ढको

कौन-कौनसी आकतियो की सिह परी-परी ढक गई

अब इन सभी सिहो पर 3 समी times 1 समी क गŸो जमाओ

कया सभी आकतियो की सिह परी-परी ढक गई

170

अब इसी परकार 1 समी times 1 समीक गŸो सभी आकतियो पर जमाओ

कया इस बार सभी आकतिया की सिह परी-परी ढक गई

िमन दखा कक 1समी times 1समी या इकाई वगा स सभी आकतिया परी-परी ढक गई

कषतरफल मापन क तलए इकाई वगा का उपयोग करि ह

छोटी आकतियो का कषतरफल 1 समी times 1 समी क वगा स मापि ह बिीआकतियो का

कषतरफल 1 मी times 1 मी क वगा स या जपरि पिन पर और भी बि वगा स नापि ह

अथााि

आकति का कषतरफल तर आकति क अनदर बन इकाई वगो की सखया

आओ अब एक आयि का कषतरफल जञाि कर -

यहा आयि की लबाई तर 3 समी और चौिाईतर 2 समी ह

आयि की चारो भजाओ पर 1-1 समी की दरी पर तनशान लगाया

तनशानो को सकल की सहायिा स रखा खीच कर तमलाया इस आयि क

अनदर बन इकाई वगो की सखया = 6 अिः आयि का कषतरफल तर 6 वगा इकाई

171

यकद आयि की लमबाई व चौिाई का गणा कर िो 3 times 2 = 6

िो कया ककसी आयि क अनदर उिन ही इकाई वगा बनि ह तजिना कक आयि की लमबाई और चौिाई

का गणनफल होिा ह

आओ पिा कर -

नीच एक आयि कदया गया ह तजसकी लमबाई 5 समी व चौिाई 4 समी ह इस आयि का कषतरफल

इसी िरीक स जञाि करो

इस आयि क अदर ककिन इकाई वगा बन

इस आयि की लमबाई व चौिाई का गणनफल

5 times 4 = 20

अब नीच कदए गए आयिो को दखो और बिाओ -

इस आयि की लमबाई = चौिाई=

कल बन इकाई वगो की सखया =

अिः इस आयि का कषतरफल = वगा समी

और लमबाई times चौिाई =

इस आयि की लमबाई = चौिाई =

कल बन इकाई वगो की सखया =

अिः इस आयि का कषतरफल = वगा समी

और लमबाई times चौिाई =

172

िमन दखा कक -

ककसी आयि क अनदर उस आयि की लमबाई व चौिाई क गणनफल क बराबर इकाई वगा बनि ह

अिः

आयि का कषतरफल तर लमबाई times चौिाई

वगा का कषतरफल -

िम जानि हो कक वगा भी एक तवशष परकार का आयि ह

वगा का कषतरफल तर लमबाई times चौिाई

लककन वगा की चारो भजाए बराबर होिी ह

वगा का कषतरफल = भजा की लमबाई times भजा की लमबाई

उदाहरण 1 एक पसिक की लबाई 25 समी और चौिाई 20 समी ह पसिक का कषतरफल ककिना होगा

हलः पसिक आयिाकार होिी ह

हम मालम ह कक आयि का कषतरफल = लबाई times चौिाई

जञाि ह- पसिक की लबाई = 25 समी

पसिक की चौिाई = 20 समी

इसीतलए पसिक का कषतरफल = 25 समी times 20 समी

= 500 वगा समी

उदाहरण 2 एक वगााकार कमर की लबाई 8 मीटर ह िो बिाओ कक उस कमर क फशा का कषतरफल ककिना

होगा

हलः कमरा वगााकार ह

हम जानि ह कक वगा का कषतरफल = लबाई times लबाई

जञाि ह- कमर की लबाई = 8 मीटर

इसीतलए कमर क फशा का कषतरफल = 8 times 8 वगामीटर

= 64 वगामीटर

173

अब कषतरफल जञाि करो-

1 आयि का कषतरफल जञाि करो तजसकी लबाई 8 समी िथा चौिाई 4 समी ह

2 एक आयि की लबाई 25 समी और चौिाई 15 समी ह उस आयि का कषतरफल

ककिना होगा

3 यकद आयि 15 मीटर लबा और 6 मीटर चौिा ह िो उसका कषतरफल बिाओ

4 एक वगा की भजा 9 मीटर लबी ह उस वगा का कषतरफल जञाि करो

5 16 समी लबी भजा वाल वगा का कषतरफल बिाओ

6 कबडडी का मदान 14 मीटर लबा और 8 मीटर चौिा ह मदान का कषतरफल

ककिना होगा

7 7 मीटर लब और 4 मीटर चौि कमर क फशा का कषतरफल जञाि करो (लमबाई सवय चनो)

8 एक करम बोरा 75 समी लबा ह करम बोरा का कषतरफल ककिना ह

9 उस वगााकार बगीच का कषतरफल ककिना होगा तजसकी लबाई 55 मीटर ह

10 खल क एक मदान की लबाई उसकी चौिाई की दोगनी ह यकद मदान 9 मीटर

चौिा ह िो मदान का कषतरफल बिाओ

ऐसा भी होिा ह-

कभी ऐसा होिा ह कक हम ककसी आयि का कषतरफल मालम होिा ह लककन लबाई और चौिाई म स

कोई एक ही मालम होिा ह िब कया हम दसर का पिा लगा सकि ह

आओ करक दखि ह नीच कदय गय आयि म 12 इकाई वगा बन ह यान आयि का कषतरफल 12 वगा इकाई ह

आयि की लबाई म चार िथा चौिाई म िीन इकाइया ह

यकद कषतरफल 12 म लबाई 4 का भाग द िो 3 परापत होिा ह यह चौिाई क बराबर ह कषतरफल 12 म चौिाई

3 का भाग द िो 4 परापत होिा ह यह लमबाई क बराबर ह इसतलए हम कह सकि ह ndash

कषतरफल चौिाई = लबाई

इसी िरह कषतरफल लबाई = चौिाई

174

आओ अब सवाल हल कर

उदाहरण 3 एक आयिाकर आगन का कषतरफल 48 वगामीटर ह और उसकी चौिाई 6 मीटर ह आगन की लबाई ककिनी होगी

हलः एक आगन का कषतरफल = 48 वगा मी

आगन की चौिाई = 6 वगा मी

हम आगन की लबाई जञाि करनी ह

हम पिा ह कषतरफल चौिाई = लबाई

48 6 = लबाई

आगन की लबाई 8 मीटर होगी

अब य परशन िम हल करो-

1 एक कमर क फशा का कषतरफल 18 वगा मीटर ह इस कमर की चौिाई 3 मीटर ह कमर की लबाई

ककिनी होगी

2 एक आयिाकार मदान 35 मीटर लबा ह यकद इस मदान का कषतरफल 700 वगा मी ह िो मदान

ककिना चौिा होगा

3 40 समी चौिी मज का कषतरफल 2800 वगा समी ह मज की सिह की लबाई बिाओ

4 एक रगमच का कषतरफल 81 वगा मीटर ह यकद रगमच की लबाई 9 मीटर ह िो उसकी चौिाई मालम

करो

कया िम बिा सकि हो रगमच की आकति कसी ह

यह भी करोपरायोजना काया

1 अपनी शाला क सभी कमरो क फशा का कषतरफल पिा करो ककस कमर का कषतरफल सबस

अतिक ह

2 अपन घर क ककसी एक कमर क फशा का कषतरफल जञाि करो

इसक तलए िमन कया-कया ककया अपन तशकषक को बिाओ

ऐस भी पिा करि ह कषतरफल

हमन आयि और वगा क अदर इकाई वगा बनाकर इनका कषतरफल जञाि ककया ह

आओ अब एक ततरभज का कषतरफल इसी िरह स पिा लगान की कोतशश कर

175

यहा कछ इकाई वगा परी िरह ततरभज क अदर बन ह कछ इकाई वगो का आिा या आि स अतिक भाग ततरभज

क अदर ह और कछ इकाई वगोका आि स कम भाग ततरभज क अदर ह

उन वगो म हरा रग भरो तजनका आि स कम भाग ततरभज क अदर ह

अब ततरभज क अदर बाकी बच इकाई वगो म नीला रग भरो

ततरभज क अदर का अतिकाश भाग नील रग स रगा ह इसीतलए हम कह सकि ह कक इस ततरभज का

कषतरफल नील इकाई वगो की सखया क लगभग बराबर ह

इस ततरभज का कषतरफल = इकाई वगा (लगभग)

अब इसी परकार नीच म बनी आकतियो का कषतरफल इकाई वगो को तगनकर बनाओ

कया इसी परकार िम अपनी हथली का भी कषतरफल जञाि कर सकि हो कोतशश करो

176

अधयाय 20

आकिो का तनपपण

बचचो ऊपर एक िालाब का तचतर बना एआ ह उस धयान स दखो

नीच बनी िातलका म परतयक जीव क तलए उसक नाम क नीच टली तचहन lsquolsquorsquorsquo खीचो -

मछली बिख हस मढक पनरबबी तचतिया

नीच तचतर कदए गए ह उनह काटो और िालाब म तजिनी उनकी सखया ह उिन ही तचतर दसरी

िातलका म उनक नाम क ऊपर तचपकाओ-

177

मछली बिख हस मढक पनरबबी तचतिया

नीच कछ खान बन ह खानो क नीच िालाब क परातणयो क नाम तलख ह उनकी सखया क बराबर

खानो को रगो

178

आओ ऐसी ही एक और िातलका बनाए

1 शयाम पट पर कछ आकतियो क तचतर बन ह -

इन तचतरो को दखो और िातलका परी करो -

आकति

ककिनी ह

--------------

--------------

--------------

--------------

अब आकतियो की सखया तजिनी ह उिन ही खानो म रग भरो-

179

2 एक सयकत पररवार क सदसयो की सखया नीच बनी िातलका म दी गई ह

सदसयो की सखया क अनसार िातलका म रग भरो -

अब रग एए तहससो को दखकर बिाओ -

1 मतहलाओ की सखया पपषो की सखया स ककिनी अतिक ह

2 पररवार म कल ककिन सदसय ह

3 लिको की सखया पपषो की सखया स ककिनी कम ह

4 लिककयो की सखया मतहलाओ की सखया स ककिनी कम ह

5 मतहला व पपषो की सखया पररवार म ककिनी ह

6 लिक व लिककयो की सखया पररवार म ककिनी ह

मतहला परष लिककया लिक

6 5 4 4

180

गतणि की एक जाच परीकषा म कल 5 अक रख गऐ थ कछ बचचो को 1 अक तमल कछ को 2 कछ को 3 कछ

को 4 और 5 भी य अक ककिन-ककिन बचचो को तमल उस नीच क तचतर म कदखाया गया ह इस दखो और

हमार सवालो क उततर दो

अब बिाओ-

1 3 अक ककिन छातरो को तमल

2 0 अक परापत करन वाल ककिन छातर ह

3 सबस कम अक ककिन छातरो को तमल ह

4 कया ककसी छातर को 5 अक परापत एए ह

5 ऐस ककिन छातर ह तजनह 2 स अतिक अक तमल ह

6 कया िम बिा सकि हो कक कल ककिन छातर ह

7 ककिन बचचो को 3 स कम अक परापत एए ह

8 ककिन बचचो को 4 स अतिक अक परापत एए ह

9 2 अक पान वाल बचच ककिन ह

181

तवतभनन खलो को पसद करन वाल ककषा पाचवी क तवदयारथायो की सखया नीच बनी िातलका म दी

गई ह-

तचतर म तवतभनन खलो को पसद करन वाल तवदयारथायो की सखया को आयिाकार परियो (दणरो) क

दवारा कदखाया गया ह परतयक तवदयाथी क तलए समान लबाई का एक तरबबा तलया ह िथा सभी दणरो की

चौिाई एक समान रखी गई ह

जानकाररयो का इस परकार का परदशान दणर-आरख कहलािा ह

182

पास का खल

अपन 3 या 4 सातथयो क साथ एक समह बनाओ बारी-बारी स पासा चलो जो अक आए उसक

सामन वाल खान म एक ऐसी लाइन rsquo lsquo बनाओ जब सब लोग चार-पाच बार पासा चल चक िो इन

तचहनो को तगनकर तलख लो जस मानलो पास पर 3 का अक चार बार आया िो-

कौन सा अक ककिनी बार आया उिन ही खानो म रग भरो

183

अधयाय 21

पहतलया व पटना

छाट-छाट छह

सव रसील

बठी टीचर लाक

एक सव को

टीचर काट

चार-चार सम फाक

हर बचच को

टीचर दिी

दो-दो फाक जाक

ककषा म थ ककिन बचच

मझ बिाओ आक

एक पि म

चार रातलया

हर राली दो फल

छोट-छोट

रग-तबरग

फल रह थ झल

चार बाग म

िीन पि थ

जरा नही ह भल

कल ककिन थ

तखल बाग म

ननह-ननह फल

कर वाली

कर लकर

इक कम पर सौ

बच रही थी

गली-हाट म

दो रपय क नौ

पर कदन म

ककिन रपय

पाए मझ बिाओ

अपनी मा क

िम भी लाल

कहाओ

184

पहतलया

लिककया

झर बनाकर

पढ़न जािी

दो-दो चोटी वाली

ककषा पाच की

बीस लिककया

कछ गोरी कछ काली

चार बाििी

हर रग क

फीि गोट वाली

शष बची जो

उसकी आिी

बाि फीि लाली

उस ककषा की

तगन बिलाओ

ककिनी चोटी लाली

जो बिलाए

नाम कमाए

सभी बजाए िाली

बरसाि

चार कदनो म

पानी बरसा

बरसाि

चार कदनो म

पानी बरसा

सोलह सटीमीटर

िीन कदनो िक

तनि दो सटीमीटर

चौथ कदन म

बरसा पानी

ककिन सटीमीटर

कोई सोच

जलद बिाए

मोहन अबदल पीटर

185

आओ कछ पहतलया बझ

1 राज क घर स नल िक की दरी 9 कदम ह वह 2 कदम आग चलन

पर एक कदम पीछ हो जािा ह बिाओ ककिन कदम चल कर उस पार कर

लगा

2 म दो अक वाली सखया ह और 6 की गणज ह उलटन पर एक अक की तवषम सखया बन जािी ह म

कौन ह

3 तखलािी दो दलो म बट एए ह - पहल दल न कहा lsquolsquoयकद िमहारी

िरफ स एक तखलािी हमारी िरफ आ जाय िो दोनो दलो म तखलािी बराबर

हो जायग दसर दल न कहाlsquolsquo यकद िमहार दल स एक तखलािी हमार दल म

आ जाय िो हम िमस दगन हो जायग बिाओ दोनो दलो म ककिन-ककिन

तखलािी ह

4 3 बार दो का परयोग करक 24 बनाओ

5 3 का 4 बार परयोग करक 24 परापत करो

6 राम और उसकी बटी की उमर का योग 31 वषा ह और राम अपनी बटी स पर 30 साल बिा ह िो

दोनो की उमर कया होगी

7 एक नातवक को एक लोमिी एक बिख और भिो को नाव स नदी क पार ल जाना ह लककन नाव

एक बार म तसफा नातवक और बाकी िीनो म स एक को ल जान की कषमिा रखिी

ह नातवक कया कर कक सभी को दसर छोर पर ल जा सक और यह साविानी भी

रख कक लोमिी बिख को न खाय और बिख भि न खा जाए

186

पटना 1

आकतियो का अगला करम कया होगा दखो समझो और बनाओ -

187

पटना 2

पहली आकति जसी आकति सामन बन िीन आकतिओ म ढढ़ो और सही आकति पर

() का तनशान लगा

188

पटना 3

आकतियो को धयान स दखो और उनम स जो अलग आकति ह उसक ऊपर (3) का

तचहन लगाओ -

• 1
• 2 AMUKH MATHS-5TH
• 3 Final maths-5
• 4

इबारती सिाल करन ि इबारती सिालो को गणणतीय तथय म बदलन का काम भी ि कर इस तरह क बहत स सिाल हल करना बचचो को गणणतीय सकरियाओ को समझन ि उनक अथा दन म मदद करता ह

िसा करक पहल भी कहा ह करकसी भी अिधारणा स समबजरधत अलग-अलग तरह क सिाल करन स बचचो को अपनी समझ को पलका करन म मदद शमलती ह विशभरन तरह क सिाल करत हए बचचो को अपनी गलततया पकड़न ि समझ को बहतर बनान का मौका भी शमलता ह अतः आपस अपकषा ह करक आप पसतक म दी गई सामगरी क अलािा भी अरय नए-नए सिाल बनाय और नई-नई गततविधधया खोि

गणणत की अिधारणाए एक-द सर स िड़ी हई होती ह उदाहरण क शलए यदद बचच न िोड़ सीख शलया ह तो िह गणा की अिधारणा को सीखन म मदद करता ह और साथ ही गणा की अिधारणा िोड़ की समझ को बहतर बनान म मदद करती ह गणणत शसफा ककषा तक ही सीशमत न रह िरन बचच क साथ उसक घर भी िाए इसक शलए बचच क आस-पास ि दतनक िीिन म गणणत स समबजरधत अनभिो को भी ककषा म सथान दना होगा यह इस पसतक का पहला ससकरण ह इस पसतक को बचचो क साथ उपयोग म लत हए यदद आपको कही समसया आती ह तो आप हम िरर शलखकर बताए इस और बहतर कस बनाया िा सकता ह इसक शलए सझाि भी पररषद को अिशय भि

सिालक राजय शकषकषक अनसधान एि परशशकषण पररषद

छततीसगढ़ रायपर

विरय-सिी अधयाय पाठ का ाम पषठ कर

1 सखयाए 1-15

2 सकरकरयाए 16-34

3 लाभ-हान 35-40

4 ऐकरकक न यम 41-44

5 औसत 45-48

6 गिज एि गि खड 49-58

7 शभन ो पर सकरकरयाए 59-83

8 दशमलि 84-103

9 समशमनत 104-110

10 कोि 111-122

11 जयाशमतीय आकनतया 123-131

12 लमबाई 132-135

13 भार 136-139

14 धाररता 140-144

15 मदरा 145-150

16 समय 151-158

17 बबल ब ा ा 159-161

18 पररमाप 162-167

19 कषतरफल 168-175

20 आकड़ो का न रपि 176-182

21 पहशलया ि पट ष 183-188

1

अधयाय ndash 1 सखयाए

तमह पता ह -

गिनतार म जब इकाई की छड़ पर दसवाा मोती आता ह तो हम दहाई का नया सथान बनात ह इकाई क दस मोततयो क बदल म दहाई की छड़ म 1 मोती डालत ह

दहाई की छड़ पर परतयक मोती 10 इकाइयाा परदरशित करता ह

इसी परकार जब दहाई की छड़ पर दसवाा मोती आता ह तो सकड़ का सथान बनाकर उसम दहाई क 10 मोततयो क बदल म एक मोती डाल दत ह

यानी 10 दहाई = 1 सकड़ा

यही काम तब भी होता ह जब सकड़ की

छड़ पर दसवाा मोती डालन की जररत होती ह

इस बार बना नया सथान हजार कहलाता ह

10 इकाई = 1 दहाई

10 दहाई = 1 सकड़ा

10 सकड़ा = 1 हजार

अब इस गितर को दखो

गिनतार पर कौन सी सखया परदरशित हो रही ह

अब यदद इकाई की छड़ पर एक और मोती डालना हो तो तम कया करोिघ अपन सागथयो और रशकषक स ििाि करो यदद जररत हो तो गिनतारा और मोती लकर खद कोरशश करो

अब तम शायद सोि रह हो कक जस पहल हमन ककसी भी सथान पर 10 मोती होन स एक नया सथान बनाया था वस ही अब किर हम नया सथान बनाना होिा

तम बबलकल ठीक सोि रह हो

2

यह नया सथान दस हजार कहलाता ह 9999+1 = 10000

नीच कछ साखयाए अको और शबदो म लिखी ह इनह दखो और बोिकर पढ़ो-

12500 बारह हजार पााि सौ

52457 बावन हजार िार सौ सततावन

93509 ततरानव हजार पााि सौ नौ

94060 िौरानव हजार साठ

10325 दस हजार तीन सौ पचिीस

27627 सतताइस हजार छः सौ सतताइस

20005 बीस हजार पााि

30360 तीस हजार तीन सौ साठ

04252 िार हजार दो सौ बावन

नीच लिखी साखयाओ को शबदो म लिखो-

90932

76180

58151

65839

09424

18381

77124

45864

89691

3

अब तम भी पााि अको वाली कछ और सखयाएा बनाओ इन सखयाओ को शबदो म रलखो और अपन सागथयो एव रशकषक को ददखाओ

इन सखयाओ को अको म रलखो-

पचिीस हजार तीन सौ तननयानव

इकयानव हजार दो सौ ततरपन

उनतालीस हजार नौ सौ पााि

िालीस हजार उनयासी

नवासी हजार

बहततर हजार नौ

सथानीय मान

उदाहरण 1 48567 क परतयक अक का सथानीय मान रलखो और सखया का ववसताररत रप भी रलखो

हि

सखया 48567 का ववसताररत रप = 40000 + 8000 + 500 + 60 + 7

दी िई सखयाओ क परतयक अक का सथानीय मान बताओ और सखयाओ का ववसताररत रप भी रलखो -

(1) 25462 (2) 82574 (3) 34016

(4) 40710 (5) 50078 (6) 93509

तम सवय भी पााि अको वाली सखयाएा बनाओ परतयक अक का सथानीय मान बताओ और ववसताररत रप रलखो

4

ठीक पहल और ठीक बाद की सखया रलखो - -------------- 98297 -------------- -------------- 50932 -------------- -------------- 49291 -------------- -------------- 15817 -------------- -------------- 14509 -------------- ककसी सखया क ठीक पहल की सखया पविवती सखया कहलाती ह ककसी सखया क ठीक बाद की सखया परवती सखया कहलाती ह

अब बताओ - (1) 99 की परवती सखया -------- (2) 100 की पविवती सखया -----------

(3) 999 की परवती सखया ------- (4) 1000 की पविवती सखया ---------

दो अको की सबस बड़ी सखया क ठीक बाद तीन अको वाली सबस छोटी सखया आती ह तीन अको वाली सबस छोटी सखया क ठीक पहल दो अको वाली सबस बड़ी सखया आती ह

तो कया पााि अको की सबस बड़ी सखया क ठीक बाद 6 अको की सबस छोटी सखया

आती ह पता करो सखयाओ को आरोही करम म लिखो-

1 15775 25525 20950 15975

2 77777 70777 77077 77707

3 45554 45545 45455 44555

4 90979 89979 79989 87979 सखयाओ को अवरोही करम म लिखो-

1 17426 27246 37642 47548 2 30636 35045 04545 40538 3 6978 78606 81316 52374 4 33225 52233 11111 12345

5

िाख दस िाख करोड़ अब तम समझ िए हो कक सखयाएा कस आि बढ़ती ह गिनतार म सखया परदरशित

करत समय जब भी ककसी सथान पर दसवाा मोती आता ह तब हम इन 10 मोततयो क बदल 1 मोती अिल सथान पर डाल दत ह हर नए सथान का नाम अलि होता ह

अभी तक तम जान चक हो

10 इकाइयाा = 1 दहाई 10 दहाइयाा = 1 सकड़ा

10 सकड़ = 1 हजार 10 हजार = 1 दस हजार

दस हजार क आि भी यह करम इसी परकार िलता रहता ह दस हजार क बाद आन वाल सथानो क नाम नीि रलख ह इनह अचछी तरह समझ लो-

10 दस हजार = 1 लाख 10 लाख = 1 दस लाख

10 दस लाख = 1 करोड़ 10 करोड़ = 1 दस करोड़

नीि बनी तारलका म सखयाओ को अको और शबदो म रलखा िया ह इस धयान स दखकर समझ लो कछ समसया हो तो अपन रशकषक की मदद ल सकत हो

6

सखयाओ और अको को शबदो म लिखो 724520

पााि लाख तईस हजार सात सौ बारह

2554399

बहततर लाख छः हजार तीन सौ दस

19325465

तीन करोड़ बाइस लाख तछयालीस हजार

सात करोड़

900000000

कौन-सी सखया ककसक पास ndash

48 40 और 50 क बीि की सखया ह 48 ककसक जयादा पास ह 40 क या 50 क पास

अतः 48 का तनकटन 50 ह जो दहाई का तनकटतम मान ह

42 40 और 50 क बीि की सखया ह 42 ककसक जयादा पास ह अतः 42 का तनकटन ह

126 ककसक जयादा पास ह अतः 126 का तनकटन ह

7

357 300 व 400 क बीि की सखया ह

357 ककसक जयादा पास ह अतः 357 का तनकटन ह

620 ककसक जयादा पास ह अतः 620 का तनकटन ह ववशष ससथतत- यदद कोई सखया ककनही दो सखयाओ क बीिो - बीि हो तो उसका तनकटन कस करि 350 ककसक जयादा पास ह

350 300 और 400 क बीिो-बीि ह ऐसी ससथतत म 350 का तनकटन 400 माना

जायिा अतः 350 का तनकटन 400 ह

1 दी िई सखयाओ का दहाई क तनकटतम मान पता करो

62 95 93 459

2 दी िई सखयाओ का सकड़ क तनकटतम मान पता करो

249 709 698 650

3 दी िई सखयाओ का दहाई व सकड़ दोनो क तनकटतम मान पता करो

245 808 976 138

योगफिो का आकिन उदाहरण- एक थली म 63 रसकक और दसरी थली म 39 रसकक ह इन दोनो थरलयो

क रसकको को एक साथ रमला ददया जाए तो कल रसकको की सखया का आकलन करो 63+39 का आकलन करन क पहल 63 और 39 का दहाई क तनकटतम मान जञात

करत ह तथा उनह जोड़त ह

8

आकरलत योि 6 0 + 4 0 -------- 1 0 0 1 वासतववक योि 6 3 + 3 9 ----------

1 0 2 इस परकार दोनो थरलयो क रसकको को एक साथ रमलान पर लिभि 100 रसकक परापत

होन िादहए इस परकार आकरलत सखया (100) और वासतववक सखया (102) म कवल 2 का अतर ह

उदाहरण- एक पटी म 375 आम रख ह और दसरी पटी म 216 आम रख ह दोनो पदटयो क आमो की कल सखया का आकलन करो

378 + 216 का आकलन करन क पहल 378 और 216 का सकड क तनकटतम मान जञात करत ह तथा उनह जोड़त ह

आकरलत योि 4 0 0 + 2 0 0 ------------

6 0 0

9

1 वासतववक योि 3 7 8 + 2 1 6

-------------- 5 9 4

आमो की आकरलत सखया 600 ह जो वासतववक सखया 594 क बहत करीब ह उदाहरण- एक कारखान म 1789 मदहलाएा और 1436 परष काम करत ह कारखान

म काम करन वाल कल मजदरो की सखया का आकलन करो 1789 + 1436 का आकलन करन क रलए हजार क तनकटतम मान जञात करत ह तथा

उनह जोड़त ह

आकरलत योि 2 0 0 0 + 1 0 0 0 ------------ 3 0 0 0 1 1 1 वासतववक योि 1 7 8 9 + 1 4 3 6 ------------ 3 2 2 5 दहाई क तनकटतम मान रलखकर आकरलत योििल जञात करो वासतववक योििल भी

जञात करो 1 46 81 2 96 15 3 72 88 4 34 65

सकड़ क तनकटतम मान रलखकर आकरलत योििल जञात करो वासतववक योििल भी जञात करो

10

1 436 356 2 164 719 3 506 271 4 632 225 हजार क तनकटतम मान रलखकर आकरलत योििल जञात करो वासतववक योििल भी

जञात करो 1 4360 5812 2 3756 2140 3 7015 2512 4 3160 6420 अतर का आकलन उदाहरण- ककषा 5 म छातरो की सखया 28 और छातराओ की सखया 36 ह छातर और

छातराओ की सखया क अतर का आकलन करो 36-28 का आकलन करन क पहल 36 और 28 का दहाई क तनकटतम मान जञात

करत ह तथा उनह घटात ह

आकरलत अतर 4 0 - 3 0 1 0 वासतववक अतर 3 6 - 2 8 8 इस परकार छातर एव छातराओ की सखया का आकरलत अतर 10 वासतववक अतर 8 क

बहत करीब ह उदाहरण- आम क दो बिीिो स करमशः 356 तथा 125 अमरद तोड िए दोनो बिीिो

स तोड िए आमो की सखया क अतर का आकलन करो 356 और 125 का सकड़ क तनकटतम मान जञात करत ह तथा उनह घटात ह

11

आकरलत अतर 4 0 0 - 1 0 0 ---------- 3 0 0 वासतववक अतर 3 5 6 - 1 2 5 ---------- 2 3 1 उदाहरण- एक टी वी की कीमत 5680 रह और एक सायकल की कीमत 3140 र

ह दोनो की कीमतो क अतर का आकलन करो

आकरलत अतर 6 0 0 0 - 3 0 0 0 ---------- 3 0 0 0 वासतववक अतर 5 6 8 0 - 3 1 4 0 ------------ 2 5 4 0 दस क तनकटतम मान रलखकर आकरलत अतर जञात करो वासतववक अतर भी जञात

करो 5 8 9 2 4 7 6 5 7 6 - 4 3 - 5 7 - 1 5 1 - 2 3 7 ------- ------- ------- ------- ------- ------- ------- -------

12

सौ क तनकटतम मान रलखकर आकरलत अतर जञात करो वासतववक अतर जञात करो

6 3 7 3 6 5 9 2 6 4 8 1 6 - 3 5 8 - 1 5 1 - 5 7 6 - 1 3 8 1 ---------- ---------- ---------- ------------- ---------- ---------- ---------- -------------

अतर का हजार क तनकटतम आकलन करो वासतववक अतर भी जञात करो

5 1 6 8 8 6 5 3 8 2 7 0 - 2 7 1 3 - 1 4 4 9 - 4 1 5 9

----------- ------------- --------------- गणनफिो का आकिन उदाहरण- 51 और 36 क िणनिल का आकलन करो

आकरलत िणनिल 5 0 X 4 0 ------------- 0 0 2 0 0 0 ----------- 2 0 0 0 वासतववक िणनिल 5 1 X 3 6 --------------- 3 0 6 1 5 3 0 ---------------

1 8 3 6

13

उदाहरण- 432 और 261 क िणनिल का आकलन करो

आकरलत िणनिल 4 0 0 times 3 0 0 ---------- 0 0 0 0 0 0 0 1 2 0 0 0 0 --------------------

1 2 0 0 0 0

वासतववक िणनिल 4 3 2 times 2 6 1 ------------------ 4 3 2 2 5 9 2 0 8 6 4 0 0 ------------------- 1 1 2 7 5 2 ------------------- परतयक सखया का तनकटन दस क तनकटतम करक िणनिलो का आकलन करो 23times58 परतयक सखया का तनकटन सकड क तनकटतम करक िणनिलो का आकलन करो

14

भागफि का आकिन

उदाहरण-

आकरलत भाििल वासतववक भाििल उदाहरण - 256 divide 26

256 300 क करीब ह

26 30 क करीब ह

अतः 300 को 30 स भाि दि

आकरलत भाििल

15

वासतववक भाििल

आकरलत भाििल (10) वासतववक भाििल (13) क बहत करीब ह भाििल का आकलन करो

1 87 divide 28 2 75 divide 21 3 296 divide 31 4 628 divide 24

अभयास

1 अब अपन मन स पााि स अगिक अको वाली कई सखयाएा बनाओ इन सभी सखयाओ को शबदो म भी रलखो अपनी बनाई सखयाएा अपन सागथयो को भी ददखाओ ककसन सबस अगिक सखयाएा बनाई

2 अपनी बनाई सखयाओ म स तीन-तीन सखयाओ क समह बनाओ परतयक समह की सखयाओ को आरोही एव अवरोही करम म जमाओ और अपनरशकषक को ददखाओ

3 तमन जो सखयाएा बनाई ह उनक अको क सथानीय मान रलखो सखयाओ क ववसताररत रप भी रलखो

16

अधयाय ndash 2 सकरकरयाए

जोड़ना-घटाना वपछली ककषाओ म हम िार अको तक की सखयाओ का जोड़ना और घटाना सीख िक

ह आओ इस दोहराएा-

(अ) हि करो -

(ब) नीच लिख परशनो म खािी सथानो पर सही अक लिखो -

-

17

पाच अको की सखयाओ का जोड़- दखो समझो- उदाहरण-1 उदाहरण-2

जोड़ो- (1) 56784 और 48765 (2) 27835 और 308 (3) 40312 और 5040 और 809 (4) 6221 और 563 और 51738 (5) 53817 और 37405

पाच अको की सखयाओ म घटाना-

दखो समझो -

उदाहरण -1 उदाहरण-2

घटाओ - (1) 80780 म स 59726

(2) 73405 म स 68349

(3) 47895 म स 4236

(4) 78354 म स 23562

(5) 53817 म स 31405

18

इन सवालो को बनान क बाद अब तम समझ ही िए होि कक पााि अको की सखयाओ का जोड़ना और घटाना भी ठीक उसी परकार स ककया जाता ह सजस परकार दो अक तीन अक या िार अको वाली सखयाओ का जोड़ना और घटाना ककया जाता ह पााि स अगिक अको की सखयाओ को जोड़न और घटान का तरीका भी बबलकल ऐसा ही ह

छः अको और सात अको की सखयाओ का जोड़

दखो समझो - उदाहरण-1 उदाहरण-2

अभयास

19

छः और सात अको वािी सखयाओ म घटाना-

दखो समझो-

अभयास

20

अब तम पााि स अगिक अको की कछ और सखयाएा बनाओ दो-दो सखयाओ क कई

समह बनाओ और इन सखयाओ को जोड़ो हर समह की बड़ी सखया स छोटी सखया को घटाओ ऐस ही तीन-तीन सखयाओ क कई समह बनाकर परतयक समह की सखयाओ का योििल

जञात करो और अपन रशकषक को ददखाओ अपन सागथयो स पछो ककसन सबस अगिक सवाल बनाए

अर वाह सवाल बनान क बाद तमह लिता ह न कक जलदी स पता िल जाए कक सवाल सही

बना ह या िलत यहाा हम तमह एक ऐसा तरीका बता रह ह सजसस तम खद अपन बनाए सवाल की जााि कर सकत हो आओ इस तरीक को एक सवाल हल करक समझत ह-

अतः हमारा उततर सही ह दो सखयाओ क योििल स कोई भी एक सखया घटान पर दसरी सखया रमल जाती ह अब इसी तरीक स अपन बनाए सवालो की जााि करो

इबारती परशन

1) एक वयापारी न अपन बक खात म पहल वषि कल 1379802 रपय और दसर वषि कल 1218625 रपय जमा ककए बताओ उसन इन दो वषो म कल ककतन रपय जमा ककए

2) छः अको की सबस बड़ी सखया और सात अको की सबस छोटी सखया का योििल बताओ

3) एक शहर की जनसखया 652 561 तथा दसर शहर की जनसखया 711332 ह तो बताओ दोनो शहरो की कल जनसखया ककतनी ह

21

(4) ककसी राजय की पराथरमक शालाओ म 432795 बचि पवि माधयरमक शालाओ म 299890 बचि और हाईसकल म 209372 बचि पढ़ रह ह बताओ उस राजय की शालाओ म कल ककतन बचि पढ़ रह ह

(5) एक शहर म मदहलाओ और परषो की कल सखया 453572 ह इनम स 225780 परष ह तो मदहलाओ की सखया जञात करो

(6) दो सखयाओ का योििल 230560 ह उसम स एक सखया 92640 ह तो दसरी सखया कया होिी

(7) ककसी िनाव म तीन उममीदवार थ पहल उममीदवार को 288562 और दसर उममीदवार को 191072 मत रमल यदद कल 815624 मत डाल िय तो बताओ तीसर उममीदवार को ककतन मत रमल

(8) रवव न एक मकान 680000 र म और राकश न दसरा मकान 550000 र म खरीदा बताओ उन दोनो मकानो की कल कीमत ककतनी ह

(9) िार अको की सबस छोटी सखया और तीन अको की सबस बड़ी सखया का अतर बताओ

(10) 6 अको की सबस छोटी सखया स 1 घटान पर ककतन अको की सखया रमलिी वह सखया ककतनी ह

(11) दो ऐसी सखयाएा रलखो सजनको जोड़न पर 9876 रमल (12) पााि अको वाली ऐसी दो सखयाएा रलखो सजनका योििल 89854 हो

पररलशषट वददक गणणत की ववधिया

तमन ककषा - 4 म वददक िणणत स सबगित कछ बात सीखी ह आओ उनह एक बार

दोहराएा और कछ नया भी सीख

अक- 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 य दस अक ह इनही अको का परयोि कर सभी सखयाएा रलखी जाती ह

बीजाक- वददक िणणत म 1 स 9 तक क अको को बीजाक कहत ह ककसी सखया का बीजाक जञात करन क रलए सखया क अको का योि तब तक करत ह जब तक एक अक की सखया परापत न हो जाए

22

उदाहरण क रलए - 35 का बीजाक जञात करन क रलए इसक अको को जोड़ि 3 + 5 = 8 अतः 35 का बीजाक 8 ह परम लमतर अक - सजन दो अको का योि 10 होता ह व आपस म (एक दसर क)

परम रमतर कहलात ह जस 1 + 9 = 10 अतः 1 का परम रमतर 9 ह और 9 का परम रमतर 1 ह एकाधिकन पवण

एकागिकन पवण का मतलब ह पहल की सखया स एक अगिक जस 2 का एकागिक ह 3 इसी परकार 3 का एकागिक ह 4 कया आप 1 स 9 तक परतयक सखया का एकागिक बता सकत ह एक नयनन पवण

एक नयनन पवण का अथि ह पहल की सखया स एक कम जस 8 का एक नयनन 7 ह इसी परकार 5 का एक नयनन 4 ह अब आप 9 स 1

तक परतयक सखया का एक नयनन बताइए वददक िणणत की ववगियो म अनक सथानो पर एकागिकन पवण और एक नयनन पवण का उपयोि होता ह

परम लमतर की सहायता स जोड़ना यदद ककसी सखया म 1 2 3 जोड़ना हो तो आवशयकता क अनसार एकागिक

कर जोड़ा जा सकता ह परनत जब जोड़ जान वाली दोनो सखयाएा 5 स बड़ी हो तब परम रमतर की

सहायता स जोड़ना आसान होता ह आइए इसका एक उदाहरण दख -

9 + 7

यहाा हम 9 और 7 को जोड़ना ह 9 का परम रमतर अक 1 ह अतः 7 स 1 लकर 9 म रमला ददया

23

अब 9 + 1 = 10 और 7 स 1 तनकालन पर बि 6 10 म 6 जोड़न पर रमला 16 अथाित 9 + 7 1 6 एकाधिक धचहननन ( () िगाकर जोड़ना आप हारसल लिाकर जोड़न की ववगि जानत ह आइए यही स शर करत ह एक

उदाहरण ल उदाहरण 1 हि कीसजए -

इकाई क अको को जोड़न पर ( 4+8) 12 परापत होता ह इस योििल की इकाई 2 को योििल क रप म रलखत ह

और हारसल 1 को दहाई क सतमभ म 5 क ऊपर रलखत ह

अब दहाई क सतमभ क सभी अको को जोड़त ह

हारसल का 1+5 +1=7 इस दहाई क योििल क रप म नीि रलखत ह योििल 72 परापत होता ह

यदद इकाई क अको क जोड़ स रमलन वाल हारसल 1 को बबनद क रप म दइाई क सतमभ म लिा ल

तो भी योििल वही परापत होिा एक बार किर इसी जोड़ को दख

इकाई क 4 और 8 का जोड़ 12 रमला

12 क 2 को योििल क रप म इकाई म रलख और हारसल 1 को दहाई क 1 क ऊपर बबनद क रप म अककत कर इस बबनद को ही एकागिक गिहन कहत ह

अब दहाई क अको को जोड़ 5 +()+1 = 7 () को 1 गिन कल योििल 72 परापत हआ

एक और उदाहरण दख

24

उदाहरण 2 हल कीसजए ndash 4 6 + 2 4

इकाई क 6 और 4 को जोड़ 6+4=10 रमलिा जोड़ 10 क 0 को योििल क रप म इकाई क सतमभ म रलख हारसल 1 को एकागिक () क रप म 2 क ऊपर लिाएा अब दहाई का जोड़ कर 4 +()+2=7 () को 1 गिन

कल जोड़ 70 परापत हआ

इस यसकत स तब आसानी होती ह जब सखयाएा दो स अगिक हो उदाहरण 3 हल कीसजए - 2 7 4 8 + 1 9 ------ इकाई क 7 और 8 को जोड़ 15 रमलिा

1 को एकागिक गिहन क रप म 4 क ऊपर अककत कर और 5 को 9 स जोड़ 14 रमलिा 14 क 1 को एकागिक गिहन क रप म दहाई क 1 क ऊपर अककत कर 4 को योििल क रप म नीि रलख अब दहाई क अको को जोड़ 2+()+4+()+1=9

उदाहरण 4 हल कीसजए - 1 8 2 5

+ 1 9 ------- हि-

25

अभयास

एकागिक गिहन लिाकर योि कर -

एकाधिक धचहननन () िगाकर घटाना -

घटान क ऐस सवाल जहाा सखयाओ का पनसयोजन ( उिार लन वाल परशन) करना पड़ता ह हम एकागिक गिहन लिाकर घटात ह यहाा हम वददक िणणत की एक और अविारणा परमरमतर का उपयोि करना होता ह (ऐसी दो सखयाएा सजनका योि 10 होता हो एक दसर की परमरमतर कहलाती ह जस 3 का परमरमतर 7 ह और 7 का परमरमतर 3 कयोकक 3+7=10 इसी तरह 6 का परमरमतर 4 ह और 4 का परमरमतर 6 ह 5 सवय का परमरमतर ह) आइए एक उदाहरण स घटान की ककरया समझत ह उदाहरण 1 - हल कर

3 6 - 1 7

6 स 7 को नही घटा सकत 7 क परमरमतर 3 को 6 स जोड़

9 रमलिा इस पररणाम क रप म नीि रलख और 1 क ऊपर एकागिक गिहन () लिाएा

अब 3 म स () +1 यान 2 घटाएा

1 रमलिा इस पररणाम क रप म नीि रलख हल 19 रमलिा

26

उदाहरण- 2 हल कीसजय- 7 5 - 2 8 ------------

5 म 8 नही घटा सकत ( 8 क परमरमतर 2 को 5 स जोड़ 7 रमलिा)

इस पररणाम क रप म नीि रलख

2 क ऊपर एकागिक गिहन () लिाएा

7 म स ()+2 यान 3 घटाएा

4 रमलिा इस पररणाम क रप म नीि रलख

हल 47 रमलिा

अभयास एकागिक गिहनलिाकर घटाएा-

गणा दखो समझो और परा करो -

27

ऐस ही कछ और सवाल तम भी बनाओ और अपन दोसतो को हल करन क रलय दो

आओ करक सीख - तम दो अको वाली सखया म दो अको वाली सखया का िणा करना सीख िक हो यहाा

ददय उदाहरणो को धयान स दखकर तम समझ सकोि कक तीन अको वाली सखया का दो एव तीन अको वाली सखया का िणा कस करत ह

उदाहरण 1 463 times 58 = हि

उदाहरण 2 645 times 273 = हि

28

अब हि करो-

frac141frac12 735 times 27 frac142frac12 665 times 51 frac143frac12 513 times 236

frac144frac12 640 times 70 frac145frac12 867 times 458 frac146frac12 888 times 222

frac147frac12 306 times 204 frac148frac12 6438 times 30 frac149frac12 2284 times 746

ऐस ही और भी सवाल बनाकर अभयास करो और अपन रशकषक को ददखाओ

इबारती परशन 1 एक कलर की कीमत 4350 रपय ह छातरावास क रलए 15 कलर खरीदन पर कल ककतन

रपय खिि होि

2 एक साइकल की कीमत 1975 रपय ह हाईसकल की 217 छातराओ क रलय साइकल खरीदन क रलय ककतन रपयो की जररत होिी

3 एक कारखान म एक ददन म 4635 मीटर कपड़ा बनता ह बताओ जनवरी माह म उस कारखान म ककतना कपड़ा बनिा

4 एक िोदाम म िान स भर 8734 बोर रख ह यदद परतयक बोर म 75 ककगरा िान भरा ह तो िोदाम म कल ककतन ककगरा िान ह

5 मोहन अपन बित खात म परततमाह 750 रपय जमा करता ह बताओ 5 वषो म वह ककतन रपय जमा करिा

भाग

तम तीन अको वाली सखया म एक और दो अको वाली सखया स भाि दना सीख िक हो

आओ भाि क कछ और परशनो का अभयास कर -

frac141frac12 365 5 frac142frac12 816 8 frac143frac12 978 7

frac144frac12 735 13 frac145frac12 625 12 frac146frac12 432 15

frac147frac12 999 11 frac148frac12 384 9 frac149frac12 589 19

दखो समझो और परा करो-

29

उततर की जाच

अब हम तमह एक ऐसा तरीका बतात ह सजसस तम खद पता लिा सकत हो कक तमहारा उततर सही ह या नही इस उदाहरण को दखो और समझो-

978 divide 7 = हि

तमह पता ह कक इस परशन म

भाजय = 978 भाजक = 7

भाििल = 139 शषिल = 5

भाजय = (भाििलtimesभाजक) + शषिल

= (139times7) + 5

= 973 + 5

= 978 जो भाजय ह

अथाित हमारा उततर सही ह

अब तम जान गए

यदद (भागफि times भाजक) + शषफि = भाजय

लमि तो हमार दवारा करकया गया हि सही ह

तमन भाि क जो सवाल बनाए ह उनक उततरो की जााि भी इसी परकार करो चार और पाच अको वािी सखयाओ म भाग

तमन इसक पहल दखा ह कक पााि अको वाली सखयाओ म जोड़ घटाना और िणा उसी परकार स ककया जाता ह सजस परकार दो तीन या िार अको वाली सखया म ककया जाता ह

इसी परकार िार या पााि अक वाली सखयाओ म भाि हम उसी तरीक स दि सजस तरीक स तीन अक वाली सखयाओ म दत ह

30

यदद भाि करन क पहल भाजक का पहाड़ा बना लो तो भाि करन म तमह आसानी होिी

अब यहाा ददए सवाल हल करो और अपन उततर की जाि करो- (1) 6531 divide 82 (2) 23671 divide 47

(3) 4035 divide 24 (4) 35152 divide 32

(5) 71839 divide 113 (6) 55679 divide 36

ऐस ही और भी सवाल बनाकर अभयास करो और अपन रशकषक को ददखाओ(यदद पहल भाजक का पहाड़ा बनाकर रलख लो तो सवाल हल करन म आसानी होिी)

इबारती परशन 1 25 मजदरो की एक ददन की मजदरी 1750 रपय ह बताओ परतयक

मजदर क दहसस म ककतन रपय आएाि 2 21500 को ककसी सखया स भाि दन पर भाििल 125 रमलता ह

भाजक सखया जञात करो 3 दो सखयाओ का िणनिल 115625 ह उनम स एक सखया 125 ह

दसरी सखया जञात करो 4 35 मोबाइल सट की कीमत 37625 रपय ह बताओ 1 मोबाइल सट

ककतन रपय म खरीद सकत ह

31

5 यदद भाजक 48 भाििल 403 और शषिल 5 ह तो भाजय जञात करो

6 यह भी करो -

पाच स अधिक की सखयाओ म भी भाग की करकरया ठीक वसी ही ह जसी पाच अको तक की सखयाओ म ह

- कछ और बड़ी सखयाए बनाओ और इसी परकार भाग का अभयास करो

- अपन साधथयो स पछो करकसन सबस अधिक सवाि बनाए

अब आएगा मजा 1 गितर म तीरलयो स 9 समान विि बन ह इनम स

कवल 4 तीरलयाा इस परकार हटाओ कक पााि समान विि बि

अब तम भी ऐसी ही आकतत तीरलयो स बना लो और

(अ) िार तीरलयाा इस परकार हटाओ कक सात समान विि बि

(ब) दो तीरलयाा इस परकार हटाओ कक सात समान विि बि

2 यह भी करो ndash

िरण-1 एक विि बनाओ और उसक परतयक कोन

(शीषि) पर एक-एक मनिाही सखया रलख लो

जस यहाा हमन 14 712 और 6 रलखा ह

14

6

7

12

32

िरण-2 इस विि क िारो भजाओ क मधय बबदओ को रमलाकर एक और विि बनाओ पहल विि क कोनो पर रलखी सखयाओ का अतर दसर विि क कोनो पर रलखो

िरण-3 दसर विि क रलए भी िरण-2 क अनसार काम करो तीसरा विि रमलिा कया इस विि क परतयक कोन पर समान अक रमलता ह यदद हाा तो यही अततम विि होिा यदद नही तो िरण िार पर पहािो

िरण-4 तीसर विि क रलए भी िरण-2 को दोहराओ तम दखोि कक यहाा िौथ विि क परतयक कोन पर समान अक रमलता ह यही अततम विि ह

टीपः- तमहार दवारा लिए गए वगग क लिए चरणो की सखया कम या अधिक हो सकती ह

ऐसा ही एक और गितर नीि बना ह दखकर समझो अब तम खद भी ऐस ही और विि बना सकत हो

33

3 नीि कछ जादई विि बन ह सजनम कई डडबब खाली ह इन डडबबो म जादई विि क नीि ददए तनदशानसार सही सखयाएा रलखो

योििल 18 योििल 33 योििल 75 धयान रह कक जादई विि म परतयक पसकत परतयक सतभ तथा परतयक ववकणि का योििल

समान रहता ह 4 नीि बन गितरो को धयान स दखो- इस करम को आि बढ़ात हए कम स कम दो और गितर बनाओ 1 3 6 10 इस करम म ली िई सखयाएा एक लबी शखला बनाती ह य सखयाएा (1 3 6 10 )

बतरभजीय सखयाएा कहलाती ह कयोकक कक इनक बराबर ली िई बबददयाा बतरभज की आकतत बनाती ह

1 4 9 16

34

इस करम म ली िई सखयाएा (1 4 9 16 ) भी एक लबी शखला बनाती ह य सखयाएा विि सखया कहलाती ह कयोकक इनक बराबर ली िई बबददयाा विि की आकतत बनाती ह

5 नीि रलख पटनो को समझो और आि की कम स कम तीन और सखयाएा रलखो-

1 1 1 + 2 1 + 2 + 3

2 3 7 11

3 1 4 9 16

4 1 2 4

5 3 9 27

6 नीि कछ परशन रलख ह इनक उततर अचछी तरह स सोि समझकर दो

1 एक बचिा तीन ककलोमीटर दर तक दख सकता ह तो छः बचि ककतनी दर तक दख सक ि

2 तीन बचिो न 20 आम तोड़ बताओ उन सबन रमलकर कल ककतन आम तोड़

3 एक पड़ पर 20 गिडड़याा बठी थी रशकारी न िोली िलाई लककन तनशाना िक िया और कोई गिडड़या नही मरी अब पड़ पर ककतनी गिडड़याा बिी

कया तम इन परशनो क सही उततर द पाए

ऐस ही कछ और परशन ढढो और अपन सागथयो स पछो

35

अधयाय 3

लाभ-हातन सजय क वपताजी की िलो की दकान ह एक ददन वपताजी कािज पर कछ दहसाब रलख रह थ सजय भी दहसाब दख रहा था कािज पर रलखा दहसाब इस परकार था-

वसत खरीदा (र म)

बचा (र म)

सब 650 730

किा 300 380 अगर 250 200 सतरा 300 300

वपताजी न कहा lsquolsquoआज सब और कल म लाभ हआ

और अिर म हातन हो िईlsquolsquo सजय न पछा-कस

वपताजीः मन सब और कल सजतन रपयो म खरीद थ उसस अगिक रपयो म बि इसीरलए मझ लाभ हआ और अिर सजतन रपयो म खरीद थ बिन पर उनस कम रपय रमल इसीरलए मझ हातन हई

सजयः अिर बिन पर कम रपय कयो रमल

वपताजीः कयोकक कछ अिर खराब हो िए थ

सजयः आपन सतर 300 र म खरीद और 300 र म ही बि

वपताजीः हाा इसीरलए सतरो म न तो मझ लाभ हआ और न ही हातन

अब तम जान िए -

यदद कोई दकानदार वसत को खरीदी मलय स अगिक मलय पर बिता ह तो उस लाभ होता ह यदद वसत खरीदी मलय स कम मलय पर बिता ह तो उस हातन होती ह

सामान क खरीदन की कीमत को करय मलय तथा बचन की कीमत को ववकरय मलय कहत ह

36

नीि दी िई तारलका म वसतओ क करय मलय तथा ववकरय मलय ददए िए ह-

समझ कर तारलका परी करोः-

करय मलय ववकरय मलय िाभ या हातन करकतन र का 145 165 525 540 330 330 480 510 640 635

अतः करय मलय तथा ववकरय मलय मालम होन पर लाभ या हातन जञात की जा सकती ह

उदाहरण 1 एक दकानदार न 525 र म एक पखा खरीदा और 575 र म बिा तो उस ककतना लाभ या हातन हई

हलः पख का करय-मलय = 525 र

पख का ववकरय-मलय = 575 र

यहाा ववकरय मलय करय मलय स अगिक ह

इसरलए दकानदार को लाभ हआ

िकक लाभ = ववकरय मलय-करय मलय

इसरलए लाभ = 575-525 = 50 र

अतः दकानदार को 50 र का लाभ हआ

उदाहरण 2 बलराम न 1 घड़ी 330 र म खरीदकर 250 र म बिी बताओ उस ककतना लाभ या हातन हई

हलः घड़ी का करय मलय = 330 र

घड़ी का ववकरय मलय = 250 र

लाभ = ववकरय मलय-करय मलय

हातन = करय मलय-ववकरय मलय

37

यहाा करय मलय ववकरय मलय स अगिक ह इसीरलए बलराम को हातन हई िकक हातन = करय मलय - ववकरय मलय

इसरलए हातन = 330 - 250

= 80 र

अतः बलराम को 80 र हातन हई यदद ककसी वसत का करय-मलय जञात हो तथा लाभ या हातन भी जञात हो तो कया हम ववकरय मलय मालम कर सकत ह आओ करक दख-

उदाहरण 3 यदद ककसी वसत का करय मलय 700 र ह और दकानदार को उस बिन पर 50 र का लाभ होता ह तो वसत का ववकरय मलय कया होिा हलः यहाा करय मलय = 700 र और लाभ = 50 र 700 रपय करय मलय पर 50 र लाभ परापत हो रहा ह अथाित ववकरय मलय करय मलय स अगिक होिा ववकरय मलय मालम करन क रलए करय मलय और लाभ को जोड़ना होिा- ववकरय मलय = करय मलय + लाभ

= 700+50

= 750 र

इस परकार वसत का ववकरय मलय = 750 र होिा

उदाहरण 4 यदद ककसी वसत को 900 र म खरीदा और उस बिन पर 70 र की हातन हई तो ववकरय मलय बताओ हलः यहाा करय मलय = 900 र और हातन = 70 र 900 र करय मलय पर 70 र की हातन होती ह तो ववकरय मलय करय मलय स कम होिा ववकरय मलय पता करन क रलए हम घटान की ककरया करनी होिी ववकरय मलय = करय मलय - हातन = 900 - 70 = 830 र

38

वसत का ववकरय मलय 830 र होिा

आओ अब दख कक ववकरय मलय क साथ यदद लाभ या हातन भी जञात हो तो वसत का करय मलय कस जञात करि

उदाहरण 5 यदद ककसी वसत को 560 र म बिकर दकानदार 70 र लाभ कमाता ह तो

दकानदार न वसत ककतन म खरीदी थी

हलः यहाा ववकरय मलय = 560 र

और लाभ = 70 र

560 र ववकरय मलय पर 70 र लाभ हो रहा ह

अथाित करय मलय ववकरय मलय स कम होिा करय मलय जञात करन क रलए ववकरय मलय स लाभ घटाना होिा -

अथाित करय मलय = ववकरय मलय-लाभ

= 560 - 70

= 490 र

इसरलए वसत का करय मलय 490 रपय होिा

उदाहरण 6 यदद ककसी वसत का ववकरय मलय 480 र हातन 56 र हो तो करय मलय ककतना होिा

हलः 480 र ववकरय मलय पर 56 र हातन हो रही ह

अथाित करय मलय ववकरय मलय स अगिक होिा

करय मलय पता करन क रलए ववकरय मलय म हातन को जोड़ना होिा

अथाित करय मलय = ववकरय मलय + हातन

= 480 + 56

= 536 र

वसत का करय मलय 536 र होिा

39

अभयास

1 करकतना िाभकरकतनी हातन

1 करय मलय 136 ववकरय मलय 143 लाभ 7 र

2 करय मलय 452 ववकरय मलय 430

3 करय मलय 512 ववकरय मलय 580

4 करय मलय 750 ववकरय मलय 775

5 करय मलय 645 ववकरय मलय 600

2 ररकत सथानो की पतत ग करोः-

1 ववकरय मलय 725 करय मलय 650 तो लाभहातन

2 करय मलय 980 हातन 210 तो ववकरय मलय

3 ववकरय मलय 830 लाभ 125 तो करय मलय

4 ववकरय मलय 675 हातन 50 तो करय मलय

5 करय मलय 565 लाभ 35 तो ववकरय मलय

40

इबारती परशन

1 एक वयापारी 850 र म 100 ककगरा िहा खरीदता ह तथा 95 रपय म 10 ककगरा क भाव स बि दता ह उस ककतना लाभ या हातन हई

2 राज न 20 लीटर दि 200 रपय म खरीदकर 12 रपय परतत लीटर क भाव स बि ददया उस ककतना लाभ या हातन हई

3 जमना न एक पखा 180 रपय की हातन पर 690 रपय म बि ददया पख का करय मलय जञात करो

4 मोना न एक घड़ी 435 रपय म खरीदी यदद वह 55 रपय लाभ लकर बिना िाहती ह तो घड़ी का ववकरय मलय कया होिा

5 सनील न 5 करसियाा 850 रपय म बिी इसस उस 100 रपय का लाभ होता ह बताओ सनील न करसियाा ककतन म खरीदी थी

6 भारती न एक िाय 3750 रपय म खरीदी और कछ ददन बाद 150 रपय लाभ लकर बि दी िाय का ववकरय मलय जञात करो

7 सरश न 895 रपय म एक पखा बिा उस 52 रपय का घाटा हआ बताओ सरश न ककतन रपय म पखा खरीदा था

8 िीता न 5 घडड़याा 805 रपय म खरीदी उसन तीन घडड़याा 182 रपय म तथा दो घडड़याा 138 रपय म बिी बताइए उस लाभ हआ या हातन

9 दीपक न 2025 रपय परतत ककगरा की दर स 5 ककगरा शककर खरीदी उसन 3 ककगरा शककर 20 रपय परतत ककगरा तथा 2 ककगरा शककर 2130 रपय परतत ककगरा क भाव स बिी उस लाभ हआ या हातन

10 एक दकानदार न एक बोरी िावल 1250 रपय म खरीदा तथा 75 रपय लाभ परापत कर बि ददया िावल का ववकरय मलय जञात करो

41

अधयाय 4

ऐककक तनयम नीि कछ वसतओ क नाम और उनक सामन परतयक वसत का मलय रलखा हआ ह

इस धयान स दखो -

पन-5 र परसल-2 र

रबर-1 र कापी-6 र

िॉक का डडबबा-12 र सलट-15 र

ऊपर दी िई वसतओ क मलयो को दखकर नीि बनी तारलका परी करो-

तारलका परी करन क रलए तमन कया ककया अपन दोसतो स पछो उनहोन तारलका कस परी की कया तमहारा और तमहार दोसतो का तरीका एक सा ह इस ववषय म अपन रशकषक स बातिीत करो

कर वसत मातरा मलय

1 पन 08

2 सलट 05

3 परसल 10

4 रबर 10

5 कापी 06

6 िॉक का डडबबा 03

यदद एक वसत का मलय जञात हो और अगिक वसतओ का मलय जञात करना हो तो एक वसत क मलय म वसतओ की सखया का िणा करत ह

42

उदाहरण 1 एक कापी का मलय 8 रपय ह तो 6 कावपयाा ककतन रपय म रमलिी हलः ददया िया ह एक कापी का मलय = 8 रपय मालम करना ह 6 कावपयो का मलय = कावपयो की सखया मलय 1 8 र 6 िकक एक कापी का मलय = 8 रपय इसरलए 6 कावपयो का मलय = 8 times 6 = 48 रपय

उदाहरण 2 पााि घडड़यो का मलय कया होिा जबकक परतयक घड़ी का मलय 350 रपय ह हल ददया िया ह एक घड़ी का मलय = 350 रपय मालम करना ह 5 घडड़यो का मलय = घडड़यो की सखया मलय (रपयो म) 1 350 रपय 5 िकक एक घड़ी का मलय = 350 रपय

इसरलए 5 घडड़यो का मलय = 350 times 5 = 1750 रपय

नीच बनी तालिका को दखो- इस तारलका को पढ़न पर हम 7 पन 5 रसजसटर 6 डडबब या 10 परसल का मलय तो पता िलता ह परत 1 पन 1 रसजसटर 1 डडबब या 1 परसल का मलय तारलका म नही बताया िया ह कया तम इस तारलका म दी िई जानकारी का उपयोि कर 1 पन का मलय पता कर सकत हो अपन सागथयो स इसक बार म बातिीत करो इसक पहल तमन एक वसत क मलय स अनक वसतओ का मलय मालम ककया ह तमह पता ह कक इसक रलए िणा करत ह

अब हम अधिक वसतओ क मलय स एक वसत का मलय पता करना ह यानी हम पहल ककय काम क ववपरीत काम करना ह

तम जानत हो कक गणा की ववपरीत सकरकरया भाग ह इसीरलए अधिक वसतओ क मलय स एक वसत का मलय मािम करन क लिए भाग की सकरकरया करनी होगी

कर वसत मातरा मलय

1 पन 7 28र

2 रसजसटर 5 60र

3 िॉक 6 डडबब 72र

4 परसल 10 20र

िकक क रलए ∵ सकत का भी परयोि कर

सकत ह

इसरलए क सथान पर there4 सकत का भी परयोि कर सकत ह

43

आओ हि कर- जञात ह - 7 पन का मलय = 28 र जञात करना ह- 1 पन का मलय = पन की सखया मलय 7 28 रपय 1 ∵ 7 पन का मलय = 28 रपय there4 1 पन का मलय = 28 divide 7 या 28

7 = 4 रपय

अब इसी परकार पवि म दी िई तारलका म जानकारी का उपयोि कर एक रसजसटर एक परसल और िॉक क एक डडबब का मलय जञात करो मीता की समसया मीता क भया बाजार स सबजी लकर आए मीता न पछा-lsquolsquoभया यह लौकी ककतन म खरीदीlsquolsquo भया न कहा-lsquolsquo2 ककलोगराम की यह लौकी 12 रपय म खरीदी भया न सोिा मीता क िणणत क जञान को जाािा जाए उनहोन पछा-lsquolsquoअचछा मीता कया तम बता सकती हो कक 10 ककलोगराम लौकी क रलए ककतन रपय दन होत मीता सोिन लिी कक अगिक वसतओ का मलय मालम होन पर 1 वसत का मलय पता करना तो मझ आता ह और 1 वसत क मलय स अगिक वसतओ का मलय भी म मालम कर सकती हा परत यहाा मझ अगिक मातरा क मलय स दसरी अगिक मातरा का मलय पता करना ह िलो म रलखकर दखती हा मीता न कापी पर सवाल को ऐस रलखा

लौकी की मातरा मलय 2 ककगरा 12 रपय 1 ककगरा 12 divide 2 = 6 रपय 10 ककगरा 10 times 6 = 60 रपय

भया न दखकर कहा-lsquolsquoबबलकल सही मीता तम तो बड़ी होरशयार होlsquolsquo िलो कछ सवाल तम भी हल करो

उदाहरण 3 यदद 12 ककगरा टमाटर का मलय 60 रपय ह तो 15 ककगरा टमाटर का मलय ककतना होिा

हल ददया िया ह- 12 ककगरा टमाटर का मलय = 60 रपय मालम करना ह 15 ककगरा टमाटर का मलय =

44

टमाटर की मातरा (करकिोगराम म) मलय (रपयो म) 12 कक गरा 60 रपय 15 कक गरा ∵ 12 ककगरा टमाटर का मलय = 60 रपय there4 1 ककगरा टमाटर का मलय = 60 divide12 = 5 रपय there4 15 ककगरा टमाटर का मलय = 15 times 5 = 75 रपय उदाहरण 4 यदद 642 रपय म 6 करसियाा रमलती ह तो 4 करसियो का मलय ककतना होिा

हल ददया िया ह- 6 करसियो का मलय = 642 रपय मालम करना ह- 4 करसियो का मलय = करसियो की सखया मलय (रपयो म) 6 642 4 6 करसियो का मलय = 642 रपय 1 कसी का मलय = 642 झ 6 = 107 रपय 4 करसियो का मलय = 107 times 4 = 428 रपय

अभयास

1 यदद एक ककलोगराम अिर 35 रपय म रमलत ह तो 7 ककलोगराम अिर ककतन रपय म रमलि 2 1 साइककल की कीमत बताओ जबकक 3 साइककल की कीमत 6360 रपय ह 3 यदद एक मजदर 7 ददनो म 385 रपय मजदरी लता ह 12 ददनो म ककतनी मजदरी लिा 4 3 लीटर पटरोल की कीमत 228 रपय ह तो 8 लीटर पटरोल क ककतन रपय दन होि 5 यदद 5 ककगरा शककर का मलय 180 रपय ह तो 360 रपय म ककतन ककलोगराम शककर खरीदी जा सकती ह 6 1600 रमली दि स 200 रमली िाररता वाल ककतन कप भर जा सकत ह 7 15 रपय म 3 कलम खरीद सकत ह 15 कलम खरीदन क रलए ककतन रपय दन पड़ि 8 5 परसलो का एक पकट 13 रपय म रमलता ह वसी ही 10 परसलो का एक पकट 25 रपय म रमलता ह बताओ ककस पकट म परतत परसल मलय कम ह

45

अधयाय 5

औसत राज क पड़ोस म एक दि वाला रहता ह एक ददन राज न दि वाल स पछा आप क यहाा रोज ककतना दि होता ह दि वाल न कहा rsquorsquo अभी पााि िाय लिभि 30 लीटर दि द रही ह राज न कहा इसका मतलब आपकी हर िाय 6 लीटर दि दती ह दि वाल न कहा-lsquolsquoनही कोई िाय 6 लीटर स कम और कोई िाय 6 लीटर स अगिक दि दती ह लककन कल रमलाकर 30 लीटर दि होता ह

राज ऐसा कस होिा म समझा नही दिवाला सिद िाय 3 लीटर लाल िाय 4 लीटर गितकबरी िाय 6 लीटर तथा दोनो काली िाय करमशः 7 और 10 लीटर दि दती ह हो िया न 30 लीटर

राज को दि वाल की बात ठीक स समझ म नही आई वह सोिता रहा सकल जाकर उसन यही बात अपन रशकषक स पछी कक पााि िाय 30 लीटर दि दती ह तो परतयक िाय स 6-6 लीटर दि रमलना िादहए लककन दि वाला कहता ह कक 5 िाय करमशः 3467 और 10 लीटर दि दती ह

रशकषक राज बताओ सबस कम दि दन वाली िाय ककतना दि दती ह

राज 3 लीटर

रशकषक और सबस अगिक

राज 10 लीटर

रशकषक तम जो 6 लीटर बता रह हो वह मान 3 और 10 लीटर क बीि म ही कही ह बीि क इस मान को ही हम औसत कहत ह

राज य औसत आया कस

रशकषक वस ही जस तमन ककया था आओ इस शयामपट पर समझत ह

46

कल िाय ह - 5 कल दि होता ह - 3467 और 10 लीटर दि की कल मातरा = 3+4+6+7+10 = 30 लीटर यदद सभी िाय बराबर दि द रही होती तो परतयक िाय स दि रमलता = 30 divide 5 = 6 लीटर अतः परतयक िाय औसतन 6 लीटर दि दती ह इस बात को समझन क रलए एक और उदाहरण लत ह एक छातर न अपन सागथयो की लबाई नापी और उस इस तरह रलखा

नाम ऊचाई समी म सतोष 125

मोना 123

अज 133

सलमा 124

ववनीत 140

यश 131

नहा 120

आओ अब बचिो की औसत ऊा िाई मालम कर बचिो की सखया = 7 उनकी ऊा िाइयो का योि = 125+123+133+124+140+131+120 समी

औसत ऊा िाई = 896

7 = 128 समी

अतः बचिो की औसत ऊा िाई = 128 समी ऊपर क उदाहरणो म सखयाओ क दवारा हम कछ जानकाररयाा रमलती ह इन सखयाओ को हम आाकड़ भी कहत ह जस ऊपर क उदाहरण म बचिो की ऊा िाइयाा आकड़ ह

आाकड़ो का योि

there4 औसत = आाकड़ो की सखया

47

उदाहरण 1 पराथरमक शाला नवािााव म मिलवार को ककषा 1 स 5 तक बचिो की उपससथतत करमशः 15171514 और 19 थी बचिो की ककषा म औसत उपससथतत कया थी

ककषा 1 स 5 तक उपससथतत क आाकड़ 15171514 और 19 ह

आाकड़ो की सखया = 5

आाकड़ो का योि

औसत उपससथतत = आाकड़ो की सखया

15+17+15+14+19 औसत उपससथतत = 5

= 80

5 = 16

अथाित पराथरमक शाला नवािााव म मिलवार को ककषा 1 स 5 तक क बचिो की औसत उपससथतत 16 थी

उदाहरण 2 आम क एक बिीि म 6 कतारो म करमशः 1015121011 तथा 14 आम क पड़ ह बिीि की परतयक कतार म औसतन आम क ककतन पड़ ह

आाकड़ो का योि

औसत = आाकड़ो की सखया

10+15+12+10+11+14 औसत = 6

= 72

6 = 12

अतः बिीि की परतयक कतार म आम क औसतन 12 पड़ ह

अभयास

1 एक सबजी बिन वाल न पााि ददनो म करमशः 45 रपय 43 रपय 50 रपय 52 रपय और 60 रपय कमाए तो उसन औसतन ककतन रपय कमाए

2 रामलाल क घर म 3 िाय ह जो करमशः 12 लीटर 8 लीटर तथा 7 लीटर दि दती ह बताओ रामलाल की िाय औसतन ककतन लीटर दि दती ह

48

3 पाािवी ककषा की 4 छातराओ का वजन करमशः 27 23 28 तथा 30 ककलोगराम ह इन छातराओ का औसत वजन ककतन ककलोगराम होिा 4 ततमाही परीकषा म दीपक न दहदी म 38 िणणत म 42 पयािवरण म 41 तथा अगरजी म 35 अक परापत ककए ततमाही परीकषा म उसका औसत परापताक कया होिा 5 रखसाना क घर म पानी रखन क 6 बतिन ह उनम करमशः 25 27 24 32 33 और 15 लीटर पानी भरा जा सकता ह बतिनो की औसत िाररता लीटर म जञात करो 6 एक पररवार क 5 सदसयो की मारसक आय करमशः 1650 2500 2000 2300 और 1900 रपय ह पररवार क सदसयो की औसत आय जञात करो 7 अरमत न 6 महीनो का टलीिोन बबल करमशः 180 रपय 140 रपय 210 रपय 785 रपय 205 रपय 208 रपय भितान ककया अरमत न हर महीन औसतन ककतन रपय भितान ककए 8 एक ककरकट णखलाड़ी न पााि अलि-अलि मिो म करमशः 60 75 100 25 व 50 रन बनाय बताओ णखलाड़ी न परतयक मि म औसतन ककतन रन बनाय 9 नीतत रीतत रान सवीटी पारो तथा शाल न करमशः 24 23 15 40 25 और 35 रोदटयाा बनािइ परतयक न औसतन ककतनी रोदटयाा बनािइ 10 एक सबजी ववकरता न 1 सपताह म करमशः 250 275 310 280 320 300 330 रपय की सबजी बिी बताओ उस सबजी वाल न परतयक ददन औसतन ककतन रपय की सबजी बिी

49

3 times 1 = 3 3 times 2 = 3 times 3 = 3 times 4 =

अधयाय 6 िणज एव िणनखड

तमन पहाड़ो का उपयोि कर िणा करना सीख रलया ह ककसी सखया का पहाड़ा पढ़न पर या उसम करमशः 1 2 3 का िणा करन पर जो सखयाएा रमलती ह उनस सबगित कछ और बात हम यहाा करि

2 का िणा 1 2 3 स करन पर करमशः 2 4 6 इतयादद सखयाएा रमलती ह यह सभी सखयाएा 2 की िणज कहलाती ह

यदद इन सखयाओ म 2 का भाि ददया जाय तो भाि परा-परा िला जाता ह और शनय शष बिता ह

अब हम यही काम सखया 3 क साथ करत ह

3 का िणा 1 2 3 4 स करन पर कौन-कौन सी सखयाएा रमलती ह यहाा रलखो

जो सखयाएा तमन यहाा रलखी यह सभी तीन की िणज ह इन सखयाओ म 3 का भाि परा-परा जाता ह और शष 0 बिता ह

50

धचतर दखो और बताओ -

दहरन कौन-कौन स पतथरो पर होकर ककनार पर पहाििा

खरिोश कौन-कौन स पतथरो पर होकर ककनार पर पहाििा

अब तम यहाा दी िई सखयाओ का करमशः 1 2 3 4 स िणा करो व उनकी िणज सखयाएा रलखो

4 क िणज -------------------------------------------------------------------------------------------- 5 क िणज -------------------------------------------------------------------------------------------- 9 क िणज ----------------------------------------------------------------------------------------------

इस डिबब म लिखी सखयाओ को दखो और बताओ -

51

2 क कौन-कौन स िणज डडबब म ह ----------------------------------------------------------------------------------------------------

2 क ऐस पााि िणज रलखो जो डडबब म नही ह ----------------------------------------------------------------------------------------------------

डडबब म 4 क कौन-कौन स िणज रलख ह ----------------------------------------------------------------------------------------------------

4 क ऐस तीन िणज रलखो जो डडबब म नही ह ----------------------------------------------------------------------------------------------------

2 व 4 क अलावा और कौन-कौन सी सखयाओ क िणज डडबब म ह ----------------------------------------------------------------------------------------------------

ऐसी कौन-सी सखयाएा ह जो 2 की िणज नही ह ----------------------------------------------------------------------------------------------------

कौन-सी सखयाएा ह जो 5 की िणज नही ह ----------------------------------------------------------------------------------------------------

व सखयाएा रलखो जो 2 व 3 दोनो की िणज ह ----------------------------------------------------------------------------------------------------

सबस बड़ा िणज कौनसा-

3 क सजतन िणज तम रलख सकत हो रलखो

3 6 9 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

इनम सबस बड़ा िणज कौनसा ह -------------------------------------------------------------------

गणज को अपवरतयग भी कहत ह

52

कया 3 का इसस भी बड़ा िणज हो सकता ह --------------------------------------------

लघतम समापवतयि

दी िई तारलका म 2 और 3 क अपवतयो (िणजो) को पहिाना और उन अपवतयो क नीि बन सथानो को रिो

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 2 क अपवतयि या िणज

3 क अपवतयि या िणज

तारलका को दखो और

3 क अपवतयि रलखो ----------------------------------------------------------------------------------------------------

2 क अपवतयि रलखो ----------------------------------------------------------------------------------------------------

कया कछ ऐसी सखयाएा भी ह जो 2 और 3 दोनो की अपवतयि ह उनह यहाा रलखो ----------------------------------------------------------------------------------------------------

53

अतः लघतम समापवतयि का मतलब ह सबस छोटा समान िणज या सबस छोटा समान अपवतयि

यह सखयाएा 2 व 3 की समान गणज अथवा समापवरतयग ह इनम सबस छोटा समापवतयि कौनसा ह ---------------------------------------------------------------------------------------------------- यही 2 व 3 का लघतम समापवतयि ह आओ 4 व 5 का लघतम समापवतयि पता कर - 4 क अपवतयि - 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 5 क अपवतयि - 5 10 15 20 25 30 35 40 45 4 व 5 दोनो क समान अपवतयि 2040 सबस छोटा समान अपवतयि = 20 अतः 20 वह सबस छोटी सखया ह जो 4 और 5 दोनो स परी तरह ववभासजत हो जाती ह अब इसी तरीक स नीि दी िई सखयाओ का लघतम समापवतयि जञात करो- उदाहरण 1 2 व 5 हल - 2 क अपवतयि- 5 क अपवतयि- 2 व 5 क समान अपवतयि- सबस छोटा समान अपवतयि- 2 व 5 का लघतम समापवतयि- (1) 8 व 12 हल -

54

(2) कया तीन सखयाओ का लघतम समापवतयि तनकाला जा सकता ह हल - यह पता करन क रलए कोई तीन सखयाएा जस - 6 10 15 लो व उनक अपवतयि पता करो 6 क अपवतयि

10 क अपवतयि

15 क अपवतयि 6 10 व 15 क समान अपवतयि

इनका सबस छोटा समान अपवतयि

अतः 610 और 15 का लघतम समान अपवतयि

इसी परकार अपन मन स दो या तीन सखयाएा लकर उनका लघतम समापवतयि जञात करो और अपन रशकषक को ददखाओ

िणनखड 12 को दो सखयाओ क िणनिल क रप म ककस-ककस तरह क रलख सकत ह कया तम वह सखयाएा बता सकत हो सजनका 12 म भाि दन पर शष 0 बिता ह उन सखयाओ को रलखो -

यह सभी सखयाएा 12 की िणनखड कहलाती ह

55

नीि रलखी िई सखयाओ क िणनखड पता करो -

6 क िणनखड 1 2 3 6 8 क िणनखड 12 क िणनखड 15 क िणनखड

दी िई सखयाओ म 1 2 3 का भाि दकर भी तम िणनखड पता कर सकत हो सजन सखयाओ का भाि परा-परा िला जाएिा वही दी िई सखया क िणनखड होि

कौनसा कथन सही ह और कौनसा िलत कारण सदहत बताओ उदाहरण 2

3 8 का िणनखड ह िलत कयोकक 8 म 3 का परा-परा भाि नही जाता और शष 2 बिता ह

1 36 का िणनखड 6 ह 2 8 का िणनखड 8 ह 3 12 का अपवतिक 5 ह 4 25 का िणनखड 7 ह

ककसी सखया क िणनखड वह सखयाएा ह जो उस सखया को परी तरह ववभासजत करती ह

िणनखड को अपवतिक भी कहत ह

56

5 48 का अपवतिक 6 ह

6 96 का अपवतिक 12 ह

नीि दी िई सखयाओ क िणनखड रलखो - 2 क िणनखड 3 क िणनखड 4 क िणनखड 5 क िणनखड 8 क िणनखड 12 क िणनखड 7 क िणनखड

1 वह सखया कौन-सी ह जो सभी सखयाओ का िणनखड ह

2 कया कोई ऐसी सखया भी ह जो खद का िणनखड नही ह

3 व सखयाएा रलखो सजनक कवल दो ही िणनखड ह जो सखयाएा तमन रलखी कया उनम कछ ऐसी सखयाएा भी ह सजनक दो स अगिक िणनखड ह उन सखयाओ को रलखो

ऐसी सखयाएा सजनक कवल दो ही िणनखड होत ह अभाजय सखयाएा कहलाती ह

57

अभाजय सखयाओ पर घरा लिाओ -

12 22 15 23 17 25 21 19 20 35

4 स 10 क बीि की अभाजय सखयाएा रलखो 35 क सबस तनकट कौनसी अभाजय सखया ह 4 स छोटी अभाजय सखयाएा रलखो 1 स 10 क बीि की भाजय सखयाएा रलखो

महततम समापवतग तमह पता ह कक ककसी सखया क अपवतिक उस सखया को परा-परा ववभासजत करत ह कया तम 12 क सभी अपवतिक रलख सकत हो िलो दखत ह कक 12 ककन-ककन सखयाओ क पहाड़ म आता ह 1 2 3 4 6 और 12 इन सभी सखयाओ का 12 म परा-परा भाि िला जाता ह इसीरलए य सभी 12 क अपवतिक ह

इसी तरह 18 क सभी अपवतिक यहाा रलखो

ऐसी सखयाएा सजनक दो स अगिक िणनखड होत ह भाजय सखयाएा कहलाती ह

58

इनम कछ अपवतिक ऐस भी ह जो 12 क भी अपवतिक ह 12 और 18 क समान अपवतिको को यहाा रलखो ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- इन समान अपवतिको को 12 और 18 क समापवतिक कहत ह

आओ अब 16 और 20 क समापवतगक पता कर - 16 क अपवतिक - 1 2 4 8 16 20 क अपवतिक - 1 2 4 5 10 20 16 और 20 क समापवतिक 1 2 और 4 ह इनम स 4 सबस बड़ा समान अपवतिक ह यही 16 व 20 का महततम समापवतिक ह

महततम समापवतिक यानी सबस बड़ा समान अपवतिक

आओ अब 16 और 32 का महततम समापवतिक पता कर 16 क अपवतिक 1 2 4 8 16 32 क अपवतिक 1 2 4 8 16 32 16 और 32 क समान अपवतिक 1 2 4 8 16 ह इनम सबस बड़ा समान अपवतिक 16 ह there4 16 और 32 का महततम समापवतिक 16 ह महततम समापवतगक जञात करो - (1) 8 और 12 (2) 10 और 20 (3) 16 और 20 (4) 9 और 27 (5) 13 और 39 (6) 15 और 22 अब 2-2 सखयाएा लकर उनक महततम समापवतिक जञात करो और अपन रशकषक को ददखाओ इसी तरीक स 12 18 और 24 का महततम समापवतिक भी जञात करो 3-3 सखयाओ क कई समह बनाओ हर समह की सखयाओ का महततम समापवतिक पता करो और अपन रशकषक को ददखाओ सोचकर बताओ - 1 कया तम 8 और 12 का सबस छोटा समापवतिक पता कर सकत हो 2 कया तम 8 और 12 का सबस बड़ा समापवतिक पता कर सकत हो इस ववषय म अपन सागथयो और रशकषक स बातिीत करो 3 दो अभाजय सखयाएा जस 5 और 7 का महततम समापवतिक कया होिा

59

अधयाय 7

रभननो पर सककरयाएा अभय और ककटट रभनन क सवाल हल कर रह थ ककटट न अभय को यह गितर ददखाया और कहा कक इसक रिीन भाि क रलए रभनन रलखो

अभय न रलखा - 1

2

ककटट बोली नही यह तो 4

8 ह

दोनो म बहस होन लिी दोनो न तय ककया कक िलो लकषमी दीदी स पछत ह कक कौन सही ह

लकषमी दीदी म कहता हा इस गितर म रिा हआ भाि एक बट दो ह और ककटट कहती ह िार बट आठ ह अब आप ही बताइए कौन सही हlsquolsquo अभय न कहा

लकषमी दीदी न हासकर कहा ldquoदोनो ही सही कह रह होrdquo िलो एक कािज को मोड़कर इस समझत ह मन इस कािज को बीि स

मोड़ा और किर खोल ददया इस दखो और बताओ मोड़न पर कािज क ककतन दहसस हए और परतयक दहससा पर कािज का ककतना हrsquorsquo

lsquolsquoकािज क दो बराबर दहसस हए और परतयक दहससा पर कािज का एक बटा दो हrsquorsquo अभय न कहा

लकषमी दीदी न कािज क एक बट दो दहसस को रिा और उस एक बार किर बीि स आड़ा मोड़ ददया और पछा lsquolsquoअब बताओ रिीन भाि पर कािज का ककतना हlsquolsquo

ककटट बोली- lsquolsquoकल दहसस हए िार और रिीन दहसस ह दो इसरलए रिीन दहससा पर कािज का दो बट िार हआrsquorsquo

ककटट कया तम इस 1

2 कह सकती हो

60

हाा कह सकत ह कयोकक एक बट दो और दो बट िार दोनो इस कािज क उसी दहसस को दशाि रह हrsquorsquo

लकषमी दीदी न कािज को एक बार किर बीि स मोड़ा और पछा- lsquolsquoअब बताओ रिीन भाि पर कािज का ककतना हrsquorsquo अभय न कछ सोित हए कहा- lsquolsquoकािज क कल दहसस हए आठ और रिीन दहसस हए िार इसरलए रिीन भाि पर कािज का िार बट आठ हआrsquorsquo lsquolsquoअब सोिो कया एक बट दो दो बट िार और िार बट आठ तीनो को बराबर कहा जा सकता हlsquolsquo लकषमी न पछा lsquolsquoहाा दीदी तीनो ही रभनन बराबर रिीन दहसस को बता रही ह इसरलए य तीनो रभनन बराबर हrsquorsquo अभय न कहा बहत अचछ ऐसी सभी लभनन जो करकसी इकाई क एक ही दहसस को परदलशगत करती ह तलय लभनन कहिाती हrsquorsquo दीदी न समझात हए अपनी बात परी की अब तम नीि ददए िए परतयक गितर क रिीन भाि क रलए रभनन रलखो और बताओ कक कौन-कौनसी रभनन तलय रभनन ह

61

12

4

9

3

6

2

3

1

9

3

6

2

3

112

4

1

3

2 3 4

6 9 12

2

6

1 3 4

3 9 12 3

1

3

1 12

4

9

3

6

2

2 1 2

6 3 2

3 1 3

9 3 3

4 1 4

12 3 4

3

1

3

1

अब नीि बन गितरो क रिीन भािो क रलए रभनन रलखो- कया सभी गितरो म रिीन भाि बराबर ह -------------

तो कया तलय रभनन ह

तमन सही कहा और सभी एक दसर की तलय रभनन ह

अथाित की तलय रभनन ह

की तलय रभनन ह इन सबम सरलतम रप म ह

अब सोिो यदद गितर न हो और ककसी रभनन की तलय रभनन परापत करनी हो तो कया करोि

आओ समझ-

ऊपर तमन दखा ह की तलय रभनन आदद ह

यदद इनक अश और हर को िणनखड क रप म रलख

तो-

यहाा तम दख रह हो रभनन क अश और हर म 234 आदद का िणा करन पर की तलय रभनन रमली

62

5

3

5

3

5

3

5

3

3 2 6

5 2 10

3 3 9

5 3 15

3 4 12

5 4 20

3 5 15

5 5 25

3 6 18

5 6 30

5

3 6 9 12 15

10 15 20 25

2

3 10

8 3

5

4

6

1

7

8

12

8

12

8

12

8

12

8 2 4

12 2 6

िलो की तलय रभनन बनाएा

की तलय रभनन परापत करनी हो तो हम क अश और हर म करमशः 2345 आदद स

िणा करना होिा

अतः की तलय रभनन -

(i) (ii)

(iii) (iv)

(v)

अतः की तलय रभनन = होिी

अभयास

तलय रभनन रलखो-

1 2 3 4 5

कया अश और हर म ककसी सखया का भाि दकर भी तलय रभनन बनती ह

आओ इस समझ-

कोई रभनन जस- लो

म अश 8 और हर 12 क समान अपवतिक 2 और 4 ह

अतः अश और हर दोनो 2 स ववभासजत हो सकत ह और 4 स भी

अतः क अश और हर म 2 स भाि दन पर -

=

इसी परकार अश और हर म 4 स भाि दन पर-

63

8 4 2

12 4 3

8

12

4

6

2

3

8

122

3

15

6

15

6

6

15

6 3 2

15 3 5

6

15

2

5

6

15

=

∵ क अश और हर म 2 और 4 स भाि दन पर करमशः और परापत होत ह जो की तलय रभनन ह इनम सरलतम रप म ह

एक और रभनन पर वविार कर

there4 म अश 6 व हर 15 का समान अपवतिक 3 ह अतः अश और हर 3 स ववभासजत होिी

there4 =

there4 की तलयरभनन ह यह का सरलतम रप ह

अब नीि रलखी रभननो क अश और हर को उगित सखया स भाि दकर तलय रभनन बनाओ-

यह भी करो-

इस गितर क रिीन भाि क रलए तम अलि-अलि ककतनी तलय रभनन रलख सकत हो रलखो-

अलि-अलि रभनन बतान क रलए तम कािज की सहायता ल सकत हो

8

12

64

4

7

1

7

5

7

4 1 5

7 7 7

4 1

7

8

4

8

3

8

4

8

3

8

7

8

)43(

16

12

16

75

16

7

16

5

7

3

7

2

8

1

8

5

9

6

9

2

4

5

3

5

1

5

4

5

3

5

1

5

4 3

5

रभननो को जोड़ना व घटाना

समान हर वाली रभननो को जोड़ना

उदाहरण 1 मनन न पहल ददन अपन घर की दीवार क दहसस की पोताई की और

दसर ददन दहसस की दो ददनो म उसन दीवार का दहससा पोत रलया

या

उदाहरण 2 को जोड़ो

= या

अतः हम कह सकत ह-

समान हर वािी लभननो को जोड़न क लिए लभननो क अशो को जोड़कर अश म लिखत ह और

हर को एक ही बार हर म लिखत ह

हल करो-

1 2 = ------- =

3 = -----= 4 -------- =

समान हर वाली रभननो को घटाना-

ककसी खत क दहसस म िसल लिी हई थी

ककसान न दहसस की िसल काट ली

दहसस की िसल लिी ह

- = या

65

3

1

3

12

3

1

3

2

8

2

8

5

7

3

7

4

13

2

13

6

10

3

10

7

4

1

3

1

3

1

4

1

3

1

4

1

18

6

15

5

12

4

9

3

6

2

24

6

20

5

16

4

12

3

8

2

3

1

12

4

4

1

12

3

अतः हम कह सकत ह-

समान हर वाली रभननो को घटान क रलए रभननो क अशो को घटाकर अश म रलखत ह और

हर को एक ही बार हर म रलखत ह

घटाओ-

1 2

3 4

5

2 असमान हर वाली रभननो को जोड़ना

यहाा पर दोनो रभननो क हर अलि ह पहल हमन समान हर वाली रभननो को जोड़ा ह िलो

और को समान हर वाली रभननो म बदल यह काम दोनो रभननो की तलय रभनन बनाकर

कर सकत ह

की तलय रभनन

की तलय रभनन

की तलय रभनन और की तलय रभनन दो ऐसी रभनन ह

सजनम हर समान ह

66

1 1 4 3

3 4 12 12

12

34 7

12

5

1 3 4 5 15 20 25

2

10

2

1 2 3 4 6

4 6 8 12

5

10

2

10

5

10

10

5

10

2

2

1

5

1

10

52 7

10

10

7

2

1

5

1

3 1

5 4

1 1

2 3

1 1

5 6

3 2

4 8

3 1

7 3

6 7

7 8

इसीरलए-

= परापत हआ

दखो समझो-

हर समान नही ह सबस पहल हम हर बराबर करन होि इसक रलए और की तलय

रभनन रलखि

की तलय रभनन

की तलय रभनन

इनम समान हर वाली रभनन एव ह

अतः

=

इस तरह परापत हआ

अब अभयास करो -

1 2 3

4 5 6

67

2

3

1

4

2

3

4 6 8 10 12

6 9 12 15 18

1

4

2 3 4 5 6

8 12 16 20 24

8

12

3

12

2 1 8 3

3 4 12 12

8 3

12

5

12

2 1 5

3 4 12

2 1

3 6

1 1

2 4

1 1

3 6

4 1

5 2

6 2

7 3

4 1

9 3

असमान हर वािी लभननो को घटाना

तम असमान हर वाली रभननो को समान हर वाली रभननो म बदलकर जोड़ना सीख

िए हो अब नीि रलख उदाहरण स तम समझ सकत हो कक अलि-अलि हर वाली रभननो

को इसी परकार घटात भी ह-

- =

समान हर वाली रभनन बनान क रलए तलय रभनन रलखनी होिी

की तलय रभनन

की तलय रभनन

इनम समान हर वाली रभनन और ह

इसीरलए

अतः

अब अभयास करो-

1 2

3 4

5 6

रभननो का जोड़ना व घटाना हर का लघतमसमापवतयि तनकालकर भी ककया जा सकता ह

इस पर अपन िरजी या बदहनजी स बात करो

68

23

10

2 2 2

10 10 10

2 2 2

10

6

10

23

10

2 3

10

6

10

34

16

3 3 3 3

16 16 16 16

3 3 3 3

16

12

16

34

16

3 4

16

12

16

2 23

8 8

3 32

14 14

5 54

21 21

32

9

2 3

8

3 2

14

5

21

रभननो का िणा

रभनन का पणि सखया स िणा-

तमन दो पणि सखयाओ का िणा ककया ह आओ दख ककसी रभनन म पणि सखया का

िणा कस होता ह

1

कया इस ऐस भी समझा जा सकता ह

2

कया इस तरह हल कर सकत ह

नीि ददए िणा क परशनो को दोनो तरह स हल करो और बताओ कया उततर एक जस ह

या ( )

या ( )

या ( )

या ( )

69

1 1

2 3

1

2

1

3

1

2

1 1

2 3

1

61 1 1 1 1

2 3 6 2 3

लभनन का लभनन स गणा-

अभी तमन जो िणा ककया उसम िणय एक रभनन साखया थी और िणक एक पणि सखया थी

यदद िणय और िणक दोनो रभनन सखयाएा हो तो िणा कस करि आओ समझ-

को हल कर

इस हम (आिा) का (एक ततहाई) भी कहि

याद करो तमन एक इकाई का परापत करन क रलए कया ककया था

इसी तरह 1

2 का 1

3 जञात करि

इसक रलए एक इकाई को दो समान भािो म बााटो

परतयक भाि 1

2 को परदरशित करता ह

ककसी एक भाि को रखाककत करो

अब इसका 1

3 मालम करना ह अतः रखाककत

भाि क 3 समान दहसस करो

परतयक दहससा 1

2 क 1

3 को परदरशित करता ह

अब इनम स ककसी एक दहसस को रिीन करो

यह ह

ककनत यही दहससा परी इकाई का ह

there4

70

3

5

2

4

3

5

3

5

2

4

3

5

1

4

3

5

2

4

3 2

5 4

6

20

3 2 6

5 4 20

3 2

5 4

3 2

5 4

6

20

3 2

7 3

3 2 6

7 3 21

6

21

एक और उदाहरण दख-

times ककसी इकाई का भाि रखाककत करो

` अब का परापत करन क रलए रखाककत भाि क िार समान

भाि करो परतयक दहससा का ह

ऐस दो दहसस का या होि

ककत य दहसस परी इकाई क 20 भािो म स 6 भाि ह अथाित ह

अतः

हाा ऐसा भी हो सकता ह

दो रभननो का िणा करन क रलए अशो का िणा कर अश म रलख और हरो का िणा कर हर

म रलख इस तरह रमलन वाली रभनन ही दोनो रभननो का िणनिल ह

हल करो-

1

अशो का िणा करो

हरो का िणा करो

6 को अश म तथा 21 को हर म रलखो रमलिा

71

कछ तम भी हल करो

रभननो का भाि

नीि कछ भाि क सवाल हल ककए िए ह उनह समझो-

6 divide 3 = का अथि ह 6 म तीन-तीन क ककतन समह ह (या 6 म 3 ककतनी

बार ह)

दख-

6 म तीन-तीन क दो समह ह there4 6 divide 3 = 2

6 divide 2 = का अथि ह 6 म दो-दो क ककतन समह ह

दो-दो क तीन समह 6 divide 2 = 3

6 divide 1 = का अथि ह 6 म 1 ककतनी बार ह

एक 6 बार there4 6 divide 1 = 6

72

16

2

16

2

1

2

1

2

16 12

2

1

2

1

26 2 12

16 12

2

16

3

1

3

1

3

16 18

3

36 18

1

1 3 6 36 6 18

3 1 1

अब पता कर

का अथि ह 6 म ककतनी बार (ससममरलत) ह

12 टकड़ होि परतयक टकड़ा ह there4

दसर शबदो म

एक वसत म 2 बार ह

तो 6 वसत म बार होिा

there4

कया रभननो क भाि करन पर हर बार ऊपर की तरह ही पररणाम रमलता ह

आओ पता कर-

6 म ककतनी बार ह

6 म 18 बार ह

there4 लककन

इसलिए

रभननो का भाि करना हो तो भाजक क अश को हर क सथान पर तथा हर को अश क सथान पर रखो और किर भाजय स िणा करो

73

19

2

9 2

1

18

1

2 3

3 5

2 5

3 3

2 5

3 3

2 5

3 3

10

9

2 3 10

3 5 9

इस नीि रलख उदाहरणो स भी समझ-

उदाहरण 4 को हल करो-

हलः =

उदाहरण 5 को हल करो-

हलः = (भाजक क अश और हर का आपस म सथान बदलकर किर भाजय स िणा करन पर)

=

=

अतः उततर

अब तम नीि ददए िए सवालो को हल करो-

इबारती परशन

1 राज न दो पपीत तोड़ एक पपीत का वजन 1

4 ककगरा तथा दसर पपीत का वजन 1

2

ककगरा था बताओ दोनो पपीतो का कल वजन ककतना होिा

2 रीतश परततददन 1

3 लीटर और सीमा 1

4 लीटर दि पीत ह तो बताओ दोनो परततददन

कल ककतन लीटर दि पीत ह

74

1 1

3 8

1 1

5 8

3 अजय परततददन सबह 2

5 ककमी दौड़ता ह और शील 1

3 ककमी दौड़ती ह तो बताओ

अजय शील स ककतना अगिक दौड़ता ह

4 यदद एक आयताकार टाइल की लमबाई 3

5 मीटर और िौड़ाई 1

2 मीटर ह तो टाइल का

कषतरिल बताओ (आयत का कषतरिल = लमबाई X िौड़ाई)

5 सररता क पास 8

10 ककगरा रमठाई थी उसन आिी रमठाई रािा को द दी बताओ

रािा को ककतन ककगरा रमठाई रमली

छोटी-बड़ी रभनन-

नीि ददय िय गितरो को दखो-

तीनो वतत समान ह

पहल वतत को कल 3 समान भािो म बााटा िया ह

इसका परतयक भाि = 1

3

दसर वतत को 5 समान भािो म बााटा िया ह

इसका परतयक भाि 1

5

तीसर वतत को कल 8 समान भािो म बााटा िया ह

इसका परतयक भाि 1

8

पहल वतत क कल भािो की सखया कम ह

अतः पहल वतत का परतयक भाि दसर वतत क परतयक भाि स बड़ा होिा

यानी इसी परकार

75

3 2

5 5

रभननो क अश समान हो तो छोट हर वाली रभनन बड़ी होती ह और बड़ हर वाली रभनन छोटी

होती ह

आओ दख 2

5 और 3

5 म कौनसी रभनन बड़ी ह

2

5 यानी एक वसत क 5 समान भािो म स 2 भाि

3

5 यानी एक वसत क 5 समान भािो म स 3 भाि

सपषट ह 3 भाि 2 भाि स अगिक ह

there4

अब इन गितरो क छायाककत भाि को रभनन क रप म रलखो-

इन सभी रभननो को छोट स बड़ करम म जमाओ

---------------------------------------------------------------------------------------------------------

कया इन सभी रभननो क अश समान ह ----------------------------------------------------------

कया इन सभी रभननो क हर समान ह ------------------------------------------------------------

अब बताओ हर समान होन पर बड़ अश वाली रभनन बड़ी ह या छोटी ------------------------

हर समान होन पर छोट अश वाली रभनन छोटी ह या बड़ी -------------------------------------

रभननो क हर समान हो तो बड़ अश वाली रभनन बड़ी होती ह

ररकत सथानो की पतत ि lt gt गिहन लिाकर करो-

76

इन रभननो को बढ़त करम (आरोही करम) म रलखो-

इन रभननो को घटत करम (अवरोही करम) म रलखो-

77

4 6 8 10 12

6 9 12 15 18

8 12 16 20 24

10 15 20 25 30

2 3 1

3 4 3

5

6

दो रभननो म स छोटी या बड़ी रभनन जञात करन क रलए दोनो रभननो क अश या हर बराबर

होन िादहए यदद अश या हर दोनो म स कोई भी बराबर न हो तो कस पता करि कक कौनसी

रभनन बड़ी ह

दख 2

3 और 4

5 म कौनसी रभनन बड़ी ह

2

3 और 4

5 म न तो दोनो रभननो क हर समान ह और न ही अश तम जानत हो कक तलय

रभनन बनाकर अश और हर बदला जा सकता ह

2

3 की तलय रभनन =

4

5 की तलय रभनन =

2

3 व 4

5 की तलय रभननो म समान हर वाली रभनन करमशः 10

15 व 12

15 ह

छोटी रभनन पर घरा लिाओ

असमान हर वाली रभननो को बढ़त करम (आरोही करम) और घटत (अवरोही) करम म रलखना-

नीि रलखी रभननो को आरोही और अवरोही करम म रलखो-

और

78

2

3

4 6 8 10 12 14

6 9 12 15 18 21

3

4

6 9 12 15 18

8 12 16 20 24

1

3

2 3 4 5 6

6 9 12 15 18

5

6

10 15 20 25

12 18 24 30

2 3 1

3 4 3

5

6

8 9 4 10

12 12 12 12

4 8 9 10

4 8 9 10

12 12 12 12

1 2 3 5

3 3 4 6

10 9 8 4

12 12 12 12

5 3 2 1

6 4 3 3

1 3 3 1

2 4 8 4

5 1 3 3

6 3 4 8

2 1 2 4

9 2 3 6

2 3 1 3

5 6 3 10

1 4 3 7

2 5 4 10

हर असमान ह अतः सभी रभननो की तलय रभनन रलखन पर-

की तलय रभनन =

की तलय रभनन =

की तलय रभनन =

की तलय रभनन =

तलय रभननो म समान हर = 12

अतः और की समान हर वाली तलय रभनन करमशः ह इनह बढ़त करम

म रलख तो-

या

और इनह घटत करम म रलख तो-

∵ 10gt9gt8gt4

तो

अब इन रभननो को आरोही और अवरोही करम म रलखो-

1 2

3 4

5

79

कसी-कसी रभनन- उन रभननो पर घरा बनाओ सजनक अश हर स छोट ह-

घरा लिी रभननो को यहाा रलखो- -----------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

इनह सम रभनन कहत ह इन रभननो म कया ववशषता ह -------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

सजन रभननो क अशहर स छोट होत ह व सम रभनन कहलाती ह या सम रभननो का हर

अश स बड़ा होता ह

सजन रभननो पर घरा नही लिा ह व ववषम रभनन ह

ववषम रभननो म कया ववशषता ह ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- सजन रभननो म अश हर स बड़ होत ह व ववषम रभनन कहलाती ह

ववषम रभननो क हर अश स छोट होत ह

अब एक ववषम रभनन 7

5 पर वविार कर-

7

5 म हर 5 और अश 7 ह इसका अथि ह ककसी एक इकाई क 5 बराबर दहसस ककए िए

ऐस सात दहसस उस इकाई का 7

5 ह ककनत इस तरह बात करन पर यह समझना भी जररी

ह कक जब कल 5 ही दहसस हए थ तो 7 दहसस कहाा स आएाि

80

इस इस तरह समझ एक इकाई क 5 बराबर दहसस ककए

इनम स परतयक दहससा इस इकाई का 1

5 होिा ही

यदद ठीक ऐसा ही दहससा ककसी दसरी इकाई स

रलया िया हो तो वह भी पहली इकाई का होिा यान

दहससा इकाई का 1

5 ह

दहससा भी इकाई का 1

5 ह

अब कलपना करो अलि-अलि इकाइयो स हमन पहल

की तरह अनक टकड़ इकटठ ककए

इनम स हर टकड़ा इकाई का 1

5 ह

81

7 2 2 2 1 2 2 2 1

2 2 2 2 2 2

7 1 11 1 1 3

2 2 2

13

2

7 5

5 3

7

2

2 21 1

5 3

13

2

इसी तरह हम आि भी जा सकत ह

7

5 को एक बार किर स दखो और उन सात टकड़ो को इकाई वाल वततो क ऊपर जमाओ

तम दख रह हो 7

5 एक परी इकाई और 2

5 क बराबर ह

इसरलए 7

5 = 1 + 2

5 या

को हम एक सही दो बट पााि पढ़त ह

इसी परकार

या या

और या या

तमन दखा कक ववषम रभननो और को हम करमशः और रलख सकत ह

इनम एक पणि सखया और एक सम रभनन ह ऐसी रभननो को हम रमशर रभनन कहत ह

जब एक ववषम रभनन को पणि सखया और रभनन क रमगशरत रप म रलखत ह तो उनह रमशर

रभनन कहत ह

7 5 2 5 2 2 21 1

5 5 5 5 5 5

21

5

5 3 2 3 2

3 3 3 3

5 21

3 3 2

13

82

31

5

31

5

31

5

5

5

5 3

5 5

5 3

5

8

5

3 81

5 5

43

9

4 43 3

9 9 3 4

1 9

3

1

3 3 9 27

1 1 9 9

43

9

27 4

9 9

27 4

9

31

9

4

39

31

9

हमन ववषम रभनन को रमशर रभनन म बदलना सीख रलया ह अब यदद रमशर रभनन को ववषम रभनन म बदलना हो तो कया कर

आओ इस उदाहरणो स समझ-

उदाहरण 5 रमशर रभनन को ववषम रभनन म बदलो-

हल =

यहा सम रभनन का हर 5 ह अतः 1 को क रप म रलखत ह

= = =

there4 उततर

उदाहरण 6 रमशर रभनन को ववषम रभनन क रप म रलखो-

हल =

यहाा सम रभनन का हर 9 ह अतः की ऐसी तलय रभनन यहाा रलखि सजसका हर

9 ह यान

=

=

=

=

83

दी िई ववषम रभननो को रमशर रभनन म बदलो-

1 10

9 2 10

7

3 13

6 4 8

5

5 9

4 6 7

3

दी िई रमशर रभननो को गितर दवारा परदरशित करो-

1 113 2 21

2

3 134 4 2

15

5 32

3 6 1

45

दी िई रमशर रभननो को ववषम रभननो म बदलो-

1 113 2 11

2

3 43

4 4 5

37

5 215 6 3

56

84

अधयाय 8

दशमलव

नीच दी गई सखयाओ म 1 का सथानीय मान लिखो-

12375

21227

20127

22521

तमन कया दखा

जस-जस 1 का सथान दायी ओर णखसकता ह उसका सथानीय मान पहल सथानीय मान क दसव भाि क बराबर हो जाता ह

जस - हजार क सथान पर 1 का सथानीय मान- 1000

सकड़ क सथान पर 1 का सथानीय मान 100

100 1000 का दसवाा भाि ह इसी तरह दहाई पर 1 का मान 10 ह जो 100 का दसवाा भाि ह और इकाई पर 1 का मान 1 ह जो 10 का दसवाा भाि ह

कलपना करो कक इकाई क दायी ओर यदद 1 होता तो उसका मान कया होता

तनसशित रप स उसका मान 1 का दसवाा भाि होता

इकाई का दसवाा भाि या दशाश

यदद एक इकाई को इस गितर स परदरशित कर तो

इसका दसवाा दहससा इस रिीन भाि क बराबर होता

85

तम जानत हो यह रिीन भाि इकाई क क बराबर होिा

अथाित यदद इकाई क दायी ओर 1 को रलखन की वयवसथा होती तो यह को परदरशित करता

िलो अब यह दख कक इकाई क दायी ओर 1 को रलखन पर कया होता ह

हजार सकड़ा दहाई इकाई दसवाा भाि (दशाश)

1 1 1 1 1

(एक हजार एक सौ गयारह और एक दशाश)

सोिो कया हर सखया क साथ इकाई दहाई आदद नामो को इस परकार बार-बार रलखा जा सकता ह कदठनाई होिी न

िलो इसी सखया को सथानो क नाम क बबना रलख हम रमलिा- 11111

अब इस सखया को ककसी स पढ़न को कहो- कया पढ़ा

lsquolsquoगयारह हजार एक सौ गयारहrsquorsquo

ऐसा ही होिा कयोकक हर वयसकत यही जानता ह कक ककसी सखया म सबस दायी ओर का अक ही इकाई का अक ह

कया ककसी की सहायता ल जो इस परी सखया म इकाई क अक की पहिान करा द दखो य महाशय कया कह रह ह-

1

10

1

10

य सभी अक परी इकाइयो को परदरशित

करत ह

यह अक इकाई क एक दहसस को ही परदरशित

करता ह

86

1

10

तम दख रह हो इकाई क सथान और दसव क सथान क बीि सकत क रप म एक बबद लिा दन स हम पता िल जाता ह कक बबद क एक ओर इकाई दहाई सकड़ क सथान ह दसरी ओर इकाई क दसव भाि का सथान ह

यहाा यह बात धयान दन योगय ह कक इकाई दहाई और सकड़ आदद म रलख अक ककसी पणि सखया को परदरशित करत ह ककत जब हम दसव भाि (दशाश) पर रलख 1 की बात करत ह तो यह एक इकाई क दसव भाि को परदरशित करता ह जो पणि सखया नही ह बसलक ककसी पणि इकाई का अश ह इसस यह बात समझ म आती ह कक इकाई क दायी ओर का यह सकत बबद पणि सखयाओ और पणि क अशो को अलि करता ह

इस सकत बबद को ही हम lsquolsquoदशमिव बबदrsquorsquo कहत ह

तमन अभी तक यह जान रलया ह कक दशमलव बबद क दायी ओर रलखा lsquolsquo1rsquorsquo एक इकाई क दसव भाि को वयकत करता ह

अतः इस इकाई का रिीन भाि

जो इस इकाई क क ही बराबर ह

और यह सखया ह

एक हजार एक सौ गयारह

और एक दसवाा भाि

ऐस रलख लो न एक हजार एक सौ गयारह और एक दसवाा भाि

87

1 को हम lsquolsquoदशमिव एकrsquorsquo पढ़त ह

ऊपर गितर म एक इकाई क दस बराबर दहसस ककए िए ह एक दहसस को रिा िया ह शष नौ दहससो को छोड़ ददया िया ह

कया तम बता सकत हो इनम स परतयक दहससा कौन-सी सखया को परदरशित कर रहा ह

तम ठीक सोि रह हो इन दस दहससो म परतयक दहससा 1 (दशमलव एक) क ही बराबर ह अब िलो एक नई बात सोि

2 एक इकाई क ककतन दहसस को वयकत करिा

अपन सागथयो स बात करो और 2 क बराबर दहसस रिो

तमन ठीक समझा ह 2 दो दसव दहससो को वयकत करिा

नीि ददए तीनो गितर 2 को परदरशित कर रह ह

यहाा दी हई इकाइयो क दस-दस बराबर दहसस ककए िए ह इनक इतन भाि म रि भरो कक व नीि रलखी सखया क मान को वयकत कर

कया इसी तरह 4 5 आदद को भी वयकत ककया जा सकता ह

88

नीि कछ इकाइयो म रि हए भािो क रलए उनक मान ददए िए ह उनह दखो समझो तथा शष इकाइयो म रि भरो

यहाा तमन इकाई क अशो को दशमलव बबनद का उपयोि कर सखया रप म रलखा ह इन अशो को रभनन क रप म रलखना भी तमह आता ह

आओ अब नीि बन गितरो क आिार पर ररकत सथानो की पतत ि कर

इकाई क अश लभनन सखया दशमिव सखया करकतन दसव भाग ह

3 तीन दसव भाि

1 एक दसवाा भाि

3

10

1

10

89

8 आठ दसव भाि

4

दस दसव भाि

दसव भाग क बाद कया

सखया 11 म एक क सथानीय मान दखो-

यदद दसव क दायी ओर भी 1 होता तो इसका मान कया होता

8

10

7

10

11d bdkbZ

d nlokiexcl Hkkx frac14bdkbZ dk nlokiexclfrac12

111d bdkbZ

d nlokiexcl Hkkx

d nlosa dk nlokiexcl Hkkx

= 1

= 1

= 01

90

दसव का दसवा भाग यान इकाई का सौवा भाग

इस गितर को दखो-

यह परा गितर एक इकाई को परदरशित कर रहा ह

यह रिीन भाि इस इकाई क एक दसव भाि या एक दशाश को परदरशित कर रहा ह इस इकाई क या 1 स परदरशित करत ह

यदद इसक भी दस भाि कर ददए जाएा तो रमलन वाला परतयक छोटा भाि 01 स परदरशित होिा

रभनन क रप म इस का

या X यानी कहि

इसरलए दसव का दसवाा भाि = 01 = = इकाई का सौवाा भाि

(इकाई का शताश)

ऐस 10 खान = ऐसी एक पटटी

X 10 =

ऐसी दस पटदटयाा = एक इकाई

X 10 = 1

1

10

1

10

1

101

10

1

10

1

100

1

100

1

100

1

10

91

कछ और सखयाए

परतयक छोटा विि 01 को या को परदरशित करता ह

एक रग स रग भागो क मान दखो-

01 = एक सौवाा भाि =

03 = तीन सौव भाि

09 = नौ सौव भाि

10 = दस सौव भाि

या एक दसवाा भाि

16 = सोलह सौव भाि

या एक दसवाा भाि और छह सौव भाि

अब बताओ एक रि स रि भािो क मान कया ह

05 = पााि सौव भाि = -------

--- = बारह सौव भाि = -------

30 = -------- = -------

= तीन दसव भाि = -------

--- = ---------

1

100

3

100

9

100

10

100

1

10

16

100

1

100

92

अब तम नीि दी िई तारलका परी करो-

एक स बड़ी दशमिव सखयाए

अभी तक हमन सजतन उदाहरण दख व सभी एक क ककसी दहसस को ही बतात ह इसरलए सभी 1 स छोटी सखयाएा ही ह अब हम दख कक एक स बड़ी सखयाओ का मतलब कया ह और उनह रलखत कस ह

इन छोट विो क साथ परी इकाइयाा हो तो इनह कस रलखि

आओ दख कक रिीन भाि

कल ककतन ह-

1 इकाई + तीन दसव भाि

1 + 3

इन सभी को लमिाकर हम लिखग 13

93

4 इकाइयाा + 6 दसव भाि + 2 सौव भाि

4 + 6 + 02 = 462

5 इकाइयाा + 65 सौव भाि

5 + 65 = 565

2 इकाइयाा + 4 सौव भाि

2 + 04 = 204

94

एक ही सखया और रलखन क कई तरीक-

तमस कोई कह lsquoतईस रलखोrsquo तो तम 23 रलख दोि तमन कभी सोिा ह इस ककसी और ढि स भी रलखा जा सकता ह िलो इस पर थोड़ी सी बात कर

तम जानत हो 23 दो अको की सखया ह सजसम 3 इकाइयाा और 2 दहाइयाा ह अिर यह पछा जाए कक lsquolsquo23 म ककतन सकड़ हrsquorsquo तो तम कहोि इसम सकड़ा नही ह या शनय सकड़ा ह यदद इस ऐसा रलख तो -

023 (शनय सकड़ा दो दहाइयाा और तीन इकाइयाा)

तब भी यह 23 को ही परदरशित करिा इसी तरह 0023 (शनय हजार शनय सकड़ा दो दहाइयाा और तीन इकाइयाा) भी 23 को ही परदरशित करिा

अब सोिो 23 को 230 रलख द तो कया होिा

तम सोि रह होि यह तो lsquolsquoदो सौ तीसrsquorsquo हो िया कयोकक अब इकाई म शनय ह दहाई म तीन और सकड़ म 2

तम बबलकल ठीक सोि रह हो 23 को 230 नही रलखा जा सकता अब सोिो कया इस 230 रलखा जा सकता ह

यहाा इकाइयाा 3 दहाइयाा 2 और दशाश 0 ह अथाित यह सखया भी 23 को ही परदरशित कर रही ह इसरलए 23 को 230 भी रलखा जा सकता ह इसी तरह इस 2300 या 23000 भी रलखा जा सकता ह

नीि कछ सखयाओ को अलि-अलि तरह स रलखा िया ह इनह धयान स दखो-

मि सखया सखया क दसर रप

2 02 20 200 0200

125 125 1250 12500

7 07 70 700 070

35 035 0035 0350 03500

01 001 0010 0001

यहाा तमन दखा कक ककसी सखया क पहल या बाद म शनय कस लिाया जा सकता ह ऐसा हम आवशयकता पड़न पर ही करत ह इसक कछ उदाहरण तमह आि रमलि

95

दशमिव सखयाओ की तिना-

नीि ददए िए गितरो म रिीन भाि दवारा परदरशित सखयाओ को उनक नीि रलखो-

इन गितरो म पहला गितर परी इकाई को परदरशित करता ह दसरा उसी इकाई क दसव भाि को एव तीसरा इकाई क सौव भाि को दशािता ह अब इनह घटत करम म इस तरह रलखि-

1 gt 01 gt 001

और बढ़त करम म इस तरह -

001 gt 01 gt 1

अब इन गितरो को दखो और उनस परदरशित सखयाएा रलखो-

इन सखयाओ को बढ़त करम म रलखो-

इन सखयाओ को घटत करम म रलखो

96

एक स बड़ी सखयाओ की तिना - गितरो दवारा परदरशित सखयाएा रलखो किर उनह घटत और बढ़त करम म रलखो-

12 (या 120)

सखयाएा घटत करम म सखयाएा बढ़त करम म

अभयास

बढ़त करम म रलखो - 1 2 22 02

2 03 32 30

3 13 30 03

4 25 201 299

5 04 44 14

6 9 99 10

97

सखयाओ का जोड़

उदाहरण - अजना न दौड़ की परततयोगिता म भाि रलया ह वह हर सबह 1058 ककमी और शाम को 930 ककमी दौड़न का अभयास करती ह वह परततददन कल ककतना दौड़ती ह

हल- 1058 + 930 =

1058 म दशमलव क बाद दो अक 5 दशाश और 8 शताश ह 930 म दशमलव क बाद एक ही अक ह अथाित 3 दशाश और 0 शताश ह

1058

+ 930

अब पहल सीख तरीक स जोड़ो हारसल का परयोि भी पहल की तरह ही होिा

1058

+ 930

1988

उततर- अजना परततददन 1988 ककमी दौड़ती ह

अब अभयास करो

जोड़ो

1 2311 2 4125 3 092 4 1701

+ 324 + 1235 + 012 + 1119

हल करो-

1 1537 + 128 = 2 1102 + 821 =

3 776 + 7512 = 4 340 + 4345 =

5 045 + 065 = 6 056 + 027 =

1058 + 930 को इस तरह रलखि कक शताश क नीि शताश दशाश क नीि दशाश और

इकाई क नीि इकाई का अक ही आए

98

सखयाओ का घटाना

उदाहरण 1- िोला ि क परततयोगिता म रमश न 325 मीटर दरी तक िोला ि का तथा उमश न 213 मीटर दरी तक िोला ि का रमश न उमश स ककतनी जयादा दरी तक िोला ि का

हल- 325 - 213 =

यहाा दोनो सखयाओ म दशाश और शताश ह

अतः 325

- 213

अब पहल की तरह ही घटाओ

325

- 213

112

उŸार- रमश न उमश स 112 मीटर जयादा दरी तक िोला ि का

उदाहरण 2 - 27304 म स 15426 घटाओ

हल - 27304

- 15426

11878

हि करो-

1 2234 2 765 3 34574

- 1723 + 456 + 2363

4 78845 5 62123 6 21606

- 49945 - 5100 - 13223

धयान दो कक दोनो सखयाओ की इकाई दशाश और शताश क अक करमशः ठीक एक क नीि एक रलख िए ह

सजस तरह पनसिमहन इकाई पररवतिनदि स घटान का काम तमन पहल ककया ह वस ही यहाा भी घटायि

99

सखयाओ म गणा

आओ अब दख कक दशमलव वाली सखयाओ म िणा कस करत ह इसक रलए हम एक उदाहरण लत ह

उदाहरण- िणा करो- 4563 X 5

पहल 3 शताश म 5 का िणा करि

3 X 5 = 15 शताश

= 1 दशाश और 5 शताश

अतः िणनिल म शताश क सथान पर 5 रलखि 1 दशाश हारसल ह इस अलि रखि कयोकक अिल िरण म और दशाश रमलि

अब 6 दशाश म 5 का िणा करि

6 X 5 = 30 दशाश

हारसल का 1 दशाश (हारसल) रमलान पर

30+1 = 31 दशाश

= 3 इकाई और 1 दशाश

िणनिल म दशाश क सथान पर 1 रलखि 3 इकाई (हारसल) को अलि रखि कयोकक अिल िरण म और इकाइयाा रमलिी

िकक अब िणनिल म इकाइयाा रमलिी अतः िणनिल म दशमलव बबनद लिायि

अब 5 इकाई म 5 का िणा करि- = 25 इकाई

हारसल की 3 इकाई रमलान पर

25+3 = 28 इकाई

= 2 दहाई और 8 इकाई

िणनिल म इकाई क सथान पर 8 रलखि 2 दहाई (हारसल) को अलि रखि

100

अब दहाई म 5 का िणा करि

4X5 = 20 दहाई

हारसल रमलान पर 20+2 = 22 दहाई

= 2 सकड़ा और 2 दहाई

िणनिल म दहाई क सथान पर 2 रलखि

िणय 4563 क सभी अको का िणा कर रलया अतः हारसल क 3 सकड़ा को िणनिल म सकड़ क सथान पर रलखि

अतः 4563 X 5 = 22815 परापत हआ

अब अभयास करो

1 1245 X 7 2 5274 X 3 3 3225 X 8

4 4970 X 12 5 2766 X 6 6 2408 X 13

7 083 X 11 8 35 X 17 9 075 X 14

इन उदाहरणो को धयान स दखो-

1 1234 X 10 = 12340

2 1234 X 100 = 123400

3 1234 X 1000 = 1234000

अब गणा कर ररकत सथान भरो-

1 1246 X 10 = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 4 6789 X 10 = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

2 1246 X 100 = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 5 6789 X 100 =helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

3 1246 X 1000 =helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 6 6789 X 1000 =helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

कया तमह इन िणनिलो म कोई ववशष बात ददखाई दती ह

जब 10 का िणा होता ह तो दशमलव 1 सथान दाई ओर हट जाता ह

जब 100 का िणा होता ह तो दशमलव 2 सथान दाई ओर हट जाता ह

जब 1000 का िणा होता ह तो दशमलव 3 सथान दाई ओर हट जाता ह

101

तालिका परी करो-

सखयाओ म भाग

उदाहरण - यदद 8 िस रसलणडर का भार 1168 कक गराम हो तो 1 िस रसलणडर का भार ककतना होिा

हल- 8 रसलणडर का भार =

सकड़ का अक भाजक स छोटा ह इसरलए 1 सकड़ को दहाई म बदलि

1 सकड़ा = 10 दहाई

1 दहाई पहल स ही ह

अतः 10+1 = 11 दहाइयाा ह

11 दहाई म 8 स भाि ककया दहाई पर 1 बार भाि हआ भाििल म 1 रलखा

11-8 = 3 दहाइयाा बिी

3 दहाई = 3X10 = 30 इकाइयाा

6 इकाइयो को नीि उतारा

30+6 =36 इकाइयाा ह

36 इकाई म 8 स भाि ककया 4 बार भाि हआ भाििल म 4 रलखा

36-32 = 4 इकाइयाा बिी

102

4 इकाइयो को दशाश म बदलि

4 इकाई = 4ि10 = 40 दशाश

अब 8 दशाश को नीि उतारि

40+8 = 48 दशाश

भाििल म भी दशाश रमलि इसरलए भाििल म दशमलव लिायि

अब 6 बार भाि हआ 48-48 = 0

अतः भाििल = 146 शषिल = 0

अतः 1 िस रसलणडर का वजन 146 ककगरा होिा

तमन दखा कक सखयाओ म दशाश शताश आदद होन पर भी भाि की ककरया पणाक सखयाओ म भाि की ककरया जसी ही ह कवल यह धयान रखना होता ह कक दशाश म भाि करन क पहल भाििल म दशमलव लिा ल

अब कछ अभयास तमहार रलए-

इन परशनो को हल करक दखो कया भाििल म कोई ववशष बात ददखाई दती ह

तमन दखा कक-

10 स भाि करन पर दशमलव 1 सथान बायी ओर सरकता ह

100 स भाि करन पर दशमलव 2 सथान बायी ओर सरकता ह

सोिकर बताओ यदद 1000 स भाि ककया जाए तो दशमलव का सथान कस बदलिा

103

इबारती सवाि

1 राकश न 52525 रपय का िहा और 42475 रपय का िावल खरीदा राकश न कल ककतन रपय का अनाज खरीदा

2 अपणाि न 525 मीटर कपड़ा खरीदा और राज न 225 मीटर कपड़ा खरीदा दोनो न रमलकर ककतना कपड़ा खरीदा

3 45 म ककतना रमलान पर 128 परापत होिा

4 1541 स 422 ककतना कम ह

5 एक पन की कीमत 450 रपय ह ऐस 7 पन खरीदन पर ककतन रपय खिि होि

6 रपाली को परततमाह 2250 र छातरवŸसा रमलती ह 10 माह म उस ककतन रपय रमलि

7 एक काम को 4 मजदरो न रमलकर परा ककया यदद कल मजदरी 25000 रपय रमली तो परतयक मजदर को ककतन रपय रमल

8 15 ककलो गराम शककर को 4 डडबबो म बराबर-बराबर भरा िया परतयक डडबब म ककतनी शककर भरी िई

104

अधयाय 9

समरमतत

समरमतत क बार म वपछली ककषा म तम पढ़ िक हो

इस गितर म टटी रखा आकतत का समरमत अकष ह कयोकक इस रखा पर मोड़न पर गितर क दोनो दहसस एक दसर को परी तरह ढाक लि इसी रखा पर यदद एक समतल दपिण रख द तो दपिण म ददख रही आकतत का दहससा आकतत क तछप हए बाकी दहसस क समान होिा अतः इस समरमतत अकष क सापकष आकतत समरमत आकतत ह

अब तम इस आकतत की अनय टटी रखा को दखो इस रखा पर मोड़न पर कया गितर क दोनो दहसस एक दसर को परी तरह ढाक लत ह तम दखत हो कक य दहसस एक दसर को परी तरह नही ढाकत साथ ही इस रखा पर एक समतल दपिण रखन पर आकतत का दपिण म ददखन वाला दहससा आकतत क तछप हए दहसस क समान नही ह अतः रखा इस आकतत का समरमतत अकष नही ह और यह आकतत इस अकष क सापकष समरमत नही ह तम इस आकतत पर और रखाएा खीि कर दखो कक कया ककसी और रखा क सापकष यह आकतत समरमत आकतत ह

105

अभयास

1 नीि दी िई आकततयो म कौन-कौन सी आकततयाा ददए िए अकष क सापकष समरमत ह समरमत आकतत पर सही तनशान लिाओ

106

2 तनमन आकततयो क सभी सभव समरमतत अकष बनाओ -

समदववबाह बतरभज

अब नीच दी गई तालिका परी करो ndash

आकततयो का नाम आकतत म समलमत अकषो की कि सखया

समबाह बतरभज

विि

आयत

समदववबाह बतरभज

पति

बलन

आओ करक सीख

दी िई आकतत को अपन ही सथान पर इस परकार घमाएा कक सबस ऊपर वाली लाल पखड़ी सबस नीि और सबस नीि वाली हरी पखड़ी सबस ऊपर िली जाए तब यह इसका आिा घणिन होिा

107

इस परकार आिा घमान पर यह आकतत कछ इस परकार ददखिी

कया आिा घमान क पहल व आिा घमान क बाद यह आकतत एक समान ददख रही ह तमन दखा दोनो ससथततयो म यह आकतत समान नही ददख रही ह अतः आि घणिन (आिा घमान पर) यह आकतत घणिन समरमत आकतत नही ह

अब इन आकततयो को दखो -

तम दखत हो अपन ही सथान पर आिा घमान क पहल व आिा घमान क बाद दोनो ससथततयो म यह आकतत (2) एक समान ददख रही ह अतः आि घणिन पर यह आकतत घणिन समरमत ह

अपन सथान पर ही घमन क बाद भी आकततयो का पहल जसा ददखन का िण उनकी घणिन समरमतत कहलाता ह

108

घमाना कसा-कसा अपन ही सथान पर आिा घमाना (आिा घणिन )

पहिा तरीका दसरा तरीका

अपन ही सथान पर एक िौथाई घमाना (एक िौथाई घणिन)

पहिा तरीका दसरा तरीका

तमन दखा कक घणिन दो परकार स घड़ी की सई की ददशा म एव उसक ववपरीत ददशा म हो सकता ह

109

अभयास

1 अपन सथान पर आिा घमान (आि घणिन) पर कौन-कौन सी आकततयाा घमान क पहल जसी ही ददखती ह उन पर सही का गिहन लिाओ -

2 आि घणिन पर कौन-कौन सी आकततयाा घणिन समरमत ह- उन पर सही का गिहन लिाओ-

3 आि घमान (आि घणिन) पर कौन-कौन स अकषरो म घणिन समरमतत ह उन पर सही का गिहन लिाओ

110

एक चौथाई घमाना (एक चौथाई घणगन)-

एक चौथाई घमान (घणगन) पर धचतर कस ददखग बनाओ-

111

अधयाय 10

कोण

नीि ददए िए गितर म कछ कोण तछप हए ह उनह ढाढ़ो और उन पर तनशान लिाओ अपन सागथयो स पछो उनहोन ककतन कोण ढा ढ़ पता करो ककसन सबस अगिक कोण ढा ढ़ व कोण कहाा-कहाा बन ह

कहा-कहा बन ह कोण

1 मकान की छपपर क कोनो पर

2 ----------------------------------------------------------------

3 ----------------------------------------------------------------

112

नीि क गितर म कछ िीज अपनी जिह बदल रही ह दखो कया वहाा पर कोण बन रह ह

कहा-कहा बन रह ह कोण

1 खलत हए दरवाज क नीि का भाि िौखट क साथ कोण बना रहा ह

2 ----------------------------------------------

3 ----------------------------------------------

गितरो म जो कोण बन रह ह कया उनम कोई अतर तमह ददखाई पड़ा

वपछल पषठ पर ददय गितर म तमन पाया- जहाा दो रखाएा एक-दसर को काटती ह या रमलती ह वहाा कोण बनता ह ऊपर बन गितरो म तमन दखा जब कोई वसत घमती ह मड़ती ह या अपनी ददशा बदलती ह तब भी कोण बनता ह

कोण यह बताता ह कक कोई वसत ककतना घमी या मड़ी हम यह भी कह सकत ह कक कोण मोड़ की एक माप ह

113

पहचानो और लिखो- नीि कछ आकततयाा दी िई ह उनह पहिानो और उनक नाम रलखो-

नाम ऐस भी

बबनदओ का नाम वणिमाला क अकषरो स रखा जाता ह जस-

को lsquolsquoबबनद rsquorsquo पढ़त ह

क को lsquolsquoबबनद कrsquorsquo पढ़त ह

इसी तरह ककसी रखाखणड को नाम दन क रलए उसक दोनो रसरो क बबनदओ को एक-एक नाम दत ह

इनह पढ़त ह रखाखणड ि न और रखाखणड M N

इनह अकषरो क करम को उलटा करक भी पढ़ सकत ह रखाखणड न ि और रखाखणड छड ककरणो और रखाओ क नाम इस तरह पढ़ जात ह-

ककरण OP ककरण प ि ककरण ST

करकरण का नाम लिखत समय पहि आरमभ बबनद को लिखा जाता ह

114

रखाओ क नाम म बबनदओ का करम बदल सकत ह जस- रखा य र या रखा र य

कछ नाम तम भी रलखो-

कया कोणो क भी नाम होत ह

115

116

117

गितर म कोण पहिानो और दी िई तारलका म उनक नाम रलखो

C

d [k

k x

BX

A

Y

P

T

N

M

O

L

D

Z

118

करमाक कोण शीषग भजाए

1 XYZ Y YX YZ

2

3

4

5

6

7

8

9

10

इस डिबब म कया-कया ह

बचिो तमहार पास कमपास बॉकस या जयारमतत बॉकस होिा इसकी कछ िीजो का उपयोि तम करत भी होि आओ इन िीजो क बार म कछ और बात जान

119

इस तम सकल पटटी क नाम स जानत हो रखाखणड खीिन उसकी लमबाई नापन म इसका उपयोि होता ह

यह िाादा ह इसस हम कोण नापत ह दी िई नाप का कोण बनात भी ह इसम शनय स एक सौ अससी तक तनशान बन ह परतयक तनशान एक अश का होता ह य तनशान दोनो

ओर स बन ह दोनो ओर शनय को जो रखा जोड़ती ह उस िााद की

आिार रखा कहत ह इस आिार रखा क ठीक बीि का बबनद आिार रखा का मधय बबनद कहलाता ह कोण

नापन और बनान म िााद की आिार रखा और इसका मधय बबनद हमारी बहत मदद करत ह

य सट सकवयर या ितनया कहलात ह कछ ववशष माप क कोण जस - 300 450 600 750 900 आदद बनान म हम इनका उपयोि करत ह इनकी मदद स हम ऐसी रखाएा भी खीि सकत ह जो साथ-साथ िलती तो ह पर रमलती कभी नही जस-तमहारी कॉपी पर खीिी िई रखाएा इसस रमलता-जलता एक उपकरण तमन मकान

बनान वाल कारीिर क पास दखा होिा पता करो वह इस उपकरण का उपयोि कहाा-कहाा करता ह

यह डडवाइडर ह ककसी रखाखणड की लमबाई नापन या दी हई लमबाई का रखाखणड खीिन क रलए सकल पटटी क साथ इसका उपयोि करत ह

डडवाइडर क जसा ही यह दसरा उपकरण ह इसकी एक भजा क साथ हम परसल िा सा सकत ह इस ही हम परकार या कमपास कहत ह परकार स वतत बनान का काम लत ह

इन सबक अततररकत कमपास-बाकस म परसल रबर और शॉपिनर भी रखा जाता ह

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

9

8

7

6

5

4

3

2

1

10

10

12

13

1 2 3 4 5 6 7 8 9

98

76

54

32

1

12

34

56

78

910

11

12

13

9 8 7 6 5 4 3 2 1

120

कस नाप कोण

कोण मापन का मतलब ह कोण की दोनो भजाओ क बीि का झकाव नापना या यह नापना की कोई िीज ककतना घम िई ककसी कोण को नापन क रलए उसकी ककसी एक भजा को

आिार भजा मानो

अब कोण क ऊपर िााद को इस तरह रखो कक कोण की आिार भजा को िााद की आिार रखा ढाक ल

िााद को िीर-िीर इस तरह णखसकाओ कक िााद की आिार रखा का मधय बबद कोण क शीषि क ठीक ऊपर आ जाए कोण की आिार भजा िााद की आिार रखा स ढाकी रह

तम दखोि कोण की आिार भजा िााद क एक ओर क शनय स होकर जा रही ह

अब इस शनय स आि पढ़त हए दखो कक कोण की दसरी भजा िााद क ककस अश स होकर जा रही ह

यही माप कोण की माप ह

चिो अब कोण बनाए

ककसी बबनद को शीषि मानकर और वहाा स दो ककरण खीिकर कोई कोण बनाना तो तमह आ िया लककन ककसी दी हई माप का कोण कस बनाओि

इसक रलए तमह िााद की जररत पड़िी िलो िााद का उपयोि करत हए एक कोण बनाएा मान लो हम 700(सततर अश) का कोण बनाना ह

पटरी (सकल) की सहायता स एक रखाखड खीिो

A B

A B

C

A B

C

40o

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

11 9 8 7 6 5 4 3 2 1101213

121

इस ककरण OA बनाओ

िााद को व पर इस तरह रखो कक िााद की आिार रखा व को ठीक-ठीक ढाक ल

अब िााद को िीर-िीर इस तरह णखसकाओ कक (िााद की) आिार रखा का मधय बबनद व बबनद क ठीक ऊपर आ जाए धयान रखो कक अभी भी व आिार रखा स ढाकी रह

ककरण व िााद क 00 (शनय अश) पर होिी इस शनय स आि पढ़त हए तथा 100 200 स होत हए आि बढ़ो जहाा िााद पर 700 (सततर अश)का गिहन हो उस जिह कािज पर परसल स एक बबनद बनाओ इस कोई नाम (मान लो ठ) दो अब िााद को कािज स हटा लो

O बबनद स एक ककरण खीिो जो ठ स होकर िजर

तम दखोि एक कोण ठव बन रहा ह सजनकी माप 700(सततर अश) ह इस हम रलखत ह-

BOA = 700

या AOB = 700

अब नीच ददए गए मापो क कोण बनाओ

400 900 1300 350 720 1680 1800 100 00 300 450

अपन आस-पास नजर दौड़ाओ तमह ववरभनन माप क कोण ददखाई पड़ि दरवाज णखड़ककयो बलक बोडि ककताबो आदद क कोनो पर बनन वाल कोणो को िौर स दखो

O A

O A

O A

B

122

कया तमन जो कोण बनाए ह उनम स कोई कोण गितरो क कोनो पर बनन वाल इन कोणो क बराबर ददखाई पड़ता ह

उस कोण की माप कया ह

िलो ककसी ककताब क कोन पर बनन वाल कोण को नापकर दख

कॉपी क ऊपर करकसी करकताब का कोना रखो कोन क दोनो ओर पलसि स िाइन खीचो बनन वाि कोण को नापो अपन साधथयो स भी कहो व भी ऐसा एक-एक कोण बनाए और नाप इन सभी मापो का औसत मान तनकािोकया व मान 900 क आसपास ह

ठीक 900 की माप वाल कोण को हम समकोण कहत ह

जो कोण 900 स कम माप क होत ह उनह नयन कोण कहत ह तथा जो कोण 900 स अगिक ककनत 1800 स कम माप क होत ह उनह अधिक कोण कहत ह

नीि ददए िए कोणो को मापो और बताओ कक व समकोण ह नयनकोण ह या अगिक कोण ह

123

अधयाय 11

जयारमतीय आकततयाा बतरभज को थोड़ा और जान

तम जानत हो ककसी कोण म कोण क साथ-साथ एक शीषि और दो भजाएा होती ह ठीक इसी तरह ककसी बतरभज म भी शीषि भजाएा और कोण होत ह

ककसी भी बतरभज म तीन शीषि तीन भजाएा और तीन कोण होत ह

अब बतरभज ABC म इनह पहिानो और रलखो

बतरभज ABC को बतरभज CAB BCA आदद भी रलखा जा सकता ह

अब नीि ददए िए बतरभजो म शीषि भजा और कोण पहिानो तथा तारलका परी करो

124

बतरभज शीषग भजा कोण

करमाक

1

2

3

बतरभज कस-कस

अपन दो-तीन सागथयो क साथ रमलकर बीस-पचिीस ततनक या झाड़ की सीक इकटठी करो कछ सीक बराबर लमबाई की भी हो अब इन सीको स जमीन पर बतरभज की आकततयाा बनाओ

इन बतरभजो को धयान स दखो

कया सभी बतरभज एक जस ह

यदद नही तो उनम अलि कया ह अपन सागथयो स बात करो

कया कोई बतरभज ऐसा भी बना सजसकी दो भजाएा बराबर लमबाई की हो

कया कोई ऐसा बतरभज बन सकता ह सजसकी तीनो भजाएा बराबर लमबाई की हो

तमहार बनाए बतरभजो म यदद दो बराबर लमबाई की भजाओ या तीन बराबर लमबाई की भजाओ वाल बतरभज न हो तो बनाओ

अब तमहार सामन ऐस बतरभज होि

सजनकी सभी भजाएा अलि-अलि लमबाई की ह

सजनकी दो भजाएा बराबर लमबाई की ह

सजनकी तीनो भजाएा बराबर लमबाई की ह

125

कया इन बतरभजो क नाम अलि-अलि हो सकत ह

िलो हम बता दत ह-

सजन बतरभजो की तीनो भजाएा बराबर लमबाई की हो उनह समबाह बतरभज कहत ह

सजन बतरभजो की दो भजाएा बराबर लमबाई की हो उनह समदववबाह बतरभज कहत ह

सजनकी सभी भजाएा असमान लमबाई की हो उनह ववषमबाह बतरभज कहत ह

कया कोण क आिार पर भी बतरभज क नाम होत ह

नीि ददए िए बतरभजो म नयनकोण समकोण और अगिककोण को पहिानो तारलका म बतरभज क नाम क सामन इन कोणो की सखया रलखो-

बतरभज करकतन अधिक कोण करकतन समकोण करकतन नयन कोण

बतरभज 1 म

बतरभज 2 म

बतरभज 3 म

बतरभज 4 म

बतरभज 5 म

बतरभज 6 म

बतरभज 7 म

126

अब बताओ-

परतयक बतरभज म ककतन कोण ह ----------

ककसी बतरभज म अगिकतम ककतन समकोण ह ----------

ककसी बतरभज म अगिकतम ककतन अगिक कोण ह ----------

ककसी बतरभज म अगिकतम ककतन नयनकोण ह ----------

ककसी बतरभज म कम स कम ककतन नयन कोण ह ----------

तमन दखा ककसी बतरभज म कम स कम दो कोण तो नयनकोण होत ही ह तीसरा कोण या तो समकोण होिा या अगिककोण या किर नयन कोण

सजन बतरभज क तीनो कोण नयनकोण होत ह उस नयनकोण बतरभज कहत ह

सजस बतरभज म कोई एक कोण समकोण हो तो उस समकोण बतरभज कहत ह

सजस बतरभज म कोई एक कोण अगिककोण हो उस अगिककोण बतरभज कहत ह

आयत एव विि

नीि एक ितभिज ित ि की आकतत दी िई ह इनकी भजाओ और कोणो को नापो और तारलका म उनक नाम क साथ रलखो

भजा PQ = समी QRS = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

भजा QR = समी RSP = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

भजा RS = समी SPQ = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

भजा PS = समी PQR = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

127

तमन इस ितभिज की भजाओ म कया ववशषताएा दखी

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

कया इसक कोणो म कोई ववशषता ह

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

ऐसा ितभिज सजसम आमन-सामन की भजाएा समान लमबाई की हो तथा िारो कोण समकोण हो आयत कहलाता ह

अब ऊपर की तरह भजाओ और कोणो का मापन नीि दी िई आकतत क रलए भी करो-

AB = ---------------------------- DAB = ----------------------------

BC = ---------------------------- ABC = ----------------------------

CD = ---------------------------- BCD = ----------------------------

DA = ---------------------------- CDA = ----------------------------

इस ितभिज की भजाओ म कया ववशषता ह

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

इस ितभिज क कोणो म कया ववशषताएा ह

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

कया दोनो ितभिजो म कोई बात समान ह

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

128

कया दोनो ितभिजो म कोई बात अलि ह

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

ऐसा आयत सजसकी चारो भजाए समान िमबाई की हो वगग कहिाता ह

अभयास

1 नीि बन बतरभजो की भजाओ को मापकर बतरभज का परकार बताओ-

2 इन बतरभजो क कोणो को नापो और बतरभज का परकार बताओ-

3 नीि कछ ितभिज बन ह इन ितभिजो की भजाओ की लमबाई मापकर बताओ कक कौन स ितभिज विि ह और कौन स आयत ह

129

पसतक कॉपी मागिस का डडबबा िॉक का डडबबा ईट

इन सभी वसतओ को धयान स दखो तम दखत हो इनकी परतयक सतह आयत क आकार की ह परतयक सतह अपन सामन वाली सतह क समान ह इस तरह क आकार की 6 सतह वाली वसत को घनाभ कहत ह

तम िॉक क खाली डडबब क जोड़ो को काटकर िलाओ जो नीि बन गितर क अनसार ददखिा इस िॉक क डडबब का नट (जाल) कहत ह

चॉक क डिबब का नट

आओ घनाभ का गितर बनाएा

130

तमन पासा दखा ह इसकी सभी सतह विि क आकार की होती ह इस परकार की वसतओ का आकार घन क आकार क समान होता ह

नीि बन गितरो को दखो -

आइसकरीम कोन जनमददन की टोपी (बथगि कप) मददर का ऊपरी दहससा

य सभी वसतएा शक क आकार की ह ककसी ढककन वाली खोखली शक की वसत को काटकर परी तरह खोलन पर वह कछ इस परकार ददखिी जो उसका नट (जाल) ह

131

बलन - नीि बन गितरो को दखो -

बटरी काच का धगिास कप घी डिबबा

य सभी वसतएा बलन क आकार की ह बलन को काटकर परा िलान पर वह कछ इस परकार का ददखिा जो बलन का नट (जाल) ह

बिन बिन क नट

132

अधयाय 12

लमबाई

एक मीटर सकल लो और दी हई वसतओ को नापकर तारलका परी करो

वसत िमबाई चौड़ाई

करकताब

टबि

दरवाजा

कमरा

ऊपर दी हई लमबाइयो को मापन क रलए तमन ककन इकाइयो का उपयोि ककया

ककताब की लमबाई - सटीमीटरमीटरदोनो

दरवाज़ा - सटीमीटरमीटरदोनो

कमर की लमबाई-िौड़ाई - सटीमीटरमीटरदोनो

अब यदद तमह य लमबाइयाा कवल मीटर या सटीमीटर म बतानी होती तो कया करत

शायद तम यह कहोि कक मीटर को सटीमीटर म या सटीमीटर को मीटर म बदलना पड़ता ह

आओ दख यह बदलाव कस होता ह

एक उदाहरण ल -

5 मीटर = सटीमीटर

5 मीटर = 1 मीटर + 1 मीटर + 1 मीटर + 1 मीटर + 1 मीटर

= 100 समी + 100 समी + 100 समी + 100 समी + 100 समी

(1 मीटर = 100 times 5 समी)

133

= 100 times 5 समी)

या 5 times 100 समी

= 500 समी

मीटर को समी म बदलन क रलए 100 का िणा करना पड़ा

300 समी = मीटर

= 100 समी + 100 समी + 100 समी

= 1 मीटर + 1 मीटर + 1 मीटर

= 3 मीटर

या 300 divide 100 मीटर

इस ऐस भी कर सकत ह-

∵ 100 सटीमीटर बराबर ह 1 मीटर क

there4 1 सटीमीटर बराबर ह 120783

120783120782120782 मीटर क

there4 300 सटीमीटर बराबर होिा 120783

120783120782120782times 300 मीटर

= 3 मीटर

हमन दखा कक -

सटीमीटर को मीटर म बदलन क रलए 100 का भाि दना पड़ा

अभी तक सजन दररयो को तमन नापा उनक रलए सटीमीटर और मीटर की इकाइयो का परयोि

ककया यदद तमह घर स सकल की दरी या एक िााव स दसर िााव की दरी पर बात करनी हो तो ककस इकाई

का उपयोि करोि

ऐसी ससथततयो म शायद तम मीटर स बड़ी इकाई rsquoकरकिोमीटरlsquo का उपयोि करना िाहोि

1000 मीटर की लमबाई को ही 1 ककलोमीटर कहा जाता ह

इन इकाइयो को आपस म कस बदलोि

इन उदाहरणो स समझो -

134

उदाहरण 1 5 ककलोमीटर की दरी को मीटर म वयकत करो

हल ऐककक तनयम का उपयोि करन पर -

∵ 1 ककलोमीटर बराबर ह 1000 मीटर क

there4 5 ककलोमीटर बराबर होिा 5 times 1000

= 5000 मीटर क

उदाहरण 2 4000 मीटर का मान ककतन ककलोमीटर क बराबर होिा

हल 1000 मीटर बराबर ह 1 ककलोमीटर क

तो 1 मीटर बराबर होिा ककलोमीटर क

there4 4000 मीटर बराबर होिा 1

100times 4000 ककलोमीटर

= 4 ककलोमीटर

इकाइयो को बदलो - 1 700 सटीमीटर = मीटर

2 1200 सटीमीटर = मीटर

3 7 ककलोमीटर = मीटर

4 2000 मीटर = ककलोमीटर

5 40 मीटर = सटीमीटर

6 9000 मीटर = ककलोमीटर

अब बताओ -

(अ) कया 170 सटीमीटर को मीटर म रलखा जा सकता ह

पहल की तरह हल कर -

(अ) ∵ 100 सटीमीटर बराबर ह 1 मीटर क

there4 1 सटीमीटर बराबर ह मीटर क

= 001 मीटर

there4 170 सटीमीटर बराबर होिा 170 times 001 मीटर

= 170 मीटर

कया इसी परकार स 1200 मीटर को ककलोमीटर म बदला जा सकता ह

135

बदलो -

1 310 समी को मीटर म

2 988 समी को मीटर म

3 1760 मीटर को ककलोमीटर म

4 2010 मीटर को ककलोमीटर म

5 1007 समी को मीटर म

इनह भी समझो

उदाहरण 3 56 मीटर = समी

हल ∵ 1 मीटर बराबर ह 100 समी क

तो 56 मीटर बराबर होिा 56 times 100 समी क

= 560 समी

उदाहरण 4 3207 ककलोमीटर = मीटर

हल 1 ककलोमीटर बराबर ह 1000 मीटर क

तो 3207 मीटर बराबर होिा 3207 times 1000

= 3207 मीटर

अभयास

हल करो -

1 32 मीटर ककतन सटीमीटर क बराबर ह

2 563 मीटर ककतन सटीमीटर क बराबर ह

3 902 मीटर को सटीमीटर म बदल कर रलखो

4 3407 ककलोमीटर को मीटर म रलखो

5 0035 ककलोमीटर ककतन मीटर क बराबर ह

6 2 ककलोमीटर म ककतन सटीमीटर होि

136

अधयाय 13

भार

तम जानत हो करक

1000 गराम = 1 ककलोगराम

500 गराम = 1

2 ककलोगराम (आिा ककलोगराम)

250 गराम = 1

4 ककलोगराम (पाव ककलोगराम)

खािी सथान भरो-

2000 गराम = ककलोगराम

3700 गराम = ककलोगराम गराम

4000 गराम = ककलोगराम

4500 गराम = ककलोगराम गराम

8000 गराम = ककलोगराम

अब बताओ 800 गराम बराबर ककतन ककलोगराम

आओ इस सवाल पर वविार कर-

∵ 1000 गराम = 1 ककलोगराम

there4 1 गराम = 1

1000 ककलोगराम

= 0001 ककलोगराम

there4 800 गराम = 800

1000 ककलोगराम

= 0800 ककलोगराम

अतः 800 गराम = 0800 ककलोगराम

137

इसी परकार

5 गराम = 5

1000 ककगरा = 0005 ककगरा

50 गराम 50

1000 ककगरा = 0050 ककगरा

500 गराम = 500

1000 ककगरा = 0500 ककगरा

735 गराम = 735

1000 ककगरा = 0735 ककगरा

ररकत सथानो की पतत ि करो

1 750 गराम = 0750 ककगरा

2 135 गराम = -------- ककगरा

3 40 गराम = -------- ककगरा

4 25 गराम = -------- ककगरा

5 9 गराम = -------- ककगरा

6 3 गराम = -------- ककगरा

आओ सीख ककगरा एव गराम म ददए िए भार को ककगरा म बदलना

उदाहरण 1 12 ककगरा 25 गराम को ककलोगराम म बदलो

हल 12 ककगरा 25 गराम को ककलोगराम म बदलन क रलए हम 25 गराम को ककगरा

म बदलना होिा

12 ककगरा 25 गराम = 12 ककगरा + 25 गराम

= 12 ककगरा + 25

1000 ककगरा

= 12 ककगरा + 0025 ककगरा

= 12025 ककगरा

अतः 12 ककगरा 25 गराम = 12025 ककगरा

138

अभयास

नीि ददय भार को lsquoगरामrsquo म बदलो -

1 5 ककलोगराम 2 9 ककलोगराम

3 15 ककलोगराम 600 गराम 4 11 ककलोगराम 50 गराम

5 28 ककलोगराम 5 गराम

नीि ददय भार को lsquoककलोगरामrsquo म बदलो -

6 7850 गराम 7 1050 गराम

8 10 ककलोगराम 225 गराम 9 17 ककलोगराम 80 गराम

10 20 ककलोगराम 5 गराम

हल करो -

11 3720 ककगरा और 1350 ककगरा को जोड़ो

12 14670 ककगरा म स 7925 ककगरा घटाओ

13 18980 ककगरा को 10 स िणा करो

14 18980 ककगरा म 10 का भाि दो

उदाहरण 2 रमश क घर िन स भर 5 डडबब ह यदद एक डडबब म 2325 ककगरा िना रखा ह तो बताओ

कक उसक घर म कल ककतना िना रखा ह

हल 2325 ककगरा

times 5

11625 ककगरा

अतः 5 डडबबो म 11625 ककगरा

िना रखा जा सकिा

िकक 2325 ककगरा = 2 ककगरा 325 गराम

2 ककगरा 325 गराम

times 5

10 ककगरा 1625 गराम

यहाा 10 ककगरा 1625 गराम

= 10 ककगरा + 1000 गराम + 625 गराम

= 10 ककगरा + 1 ककगरा + 0625 ककगरा

= 11625 ककगरा

139

उदाहरण 3 एक ककसान क पास 75 ककलोगराम िान ह वह उस बोररयो म भरना िाहता ह यदद एक बोरी म 15 ककगरा िान आता ह तो बताओ उस ककतनी बोररयो की आवशयकता होिी

हल यदद 15 ककगरा िान भरा जाता ह 1 बोरी म

तो 1 ककगरा िान आएिा = 1

15 बोरी म

there4 75 ककगरा िान आएिा = 1

15 times 75 बोरी

= 5 बोररयाा अतः 75 ककगरािान स 15 ककगरा वजन की 5 बोररयाा भरी जा सकती ह

इबारती परशन

1 राम बाजार स 1 ककगरा टमाटर 2 ककगरा आल और 250 गराम रमिि लाया बताओ राम कल

ककतन ककगरा सबजी लाया

2 यदद नील का वजन 20600 ककगरा सजय का वजन 22800 ककगरा और कनदन का वजन 25

ककगरा ह तो बताओ तीनो का कल वजन ककतन ककगरा होिा

3 एक वयापारी 100 ककगरा शककर लकर िााव आ रहा था बोर म छद हो जान क कारण थोड़ी शककर बाहर गिरती रही लौटकर वयापारी न शककर तौली बिी हई शककर का वजन 90700

ककगरा तनकला बताओ ककतन ककलोगराम शककर बोर स गिर िई

4 रमश बाजार स एक कदद और एक िोभी लाया कदद का वजन 3700 ककगरा और िोभी का वजन 750 गराम था बताओ कदद िोभी स ककतना अगिक भारी था

5 मधयाहन भोजन म परतत छातर 100 गराम िावल पकाया जाता ह बताओ 75 छातरो क रलए

ककतन ककगरा िावल पकाना पड़िा

6 एक डडबब म 0450 ककगरा वजन की रमठाई आती ह तो ऐस 10 डडबबो म कल ककतन ककगरा रमठाई आएिी

7 एक दकानदार क पास 60 ककगरा शककर ह इसस उसन बराबर तौल क 15 पकट बनाए

परतयक पकट म उसन ककतन ककगरा शककर भरी होिी

8 5 ककगरा मसाल लकर 250 गराम वजन क ककतन पकट बनाए जा सक ि

9 रामलाल क पास 235 ककगरा िान ह उसन पहल ददन 75 ककगरा दसर ददन 85 ककगरा एव तीसर ददन 52 ककगरा िान बिा उसक पास ककतना िान शष बिा

10 मनोज न 500 गराम वजन वाली शककर की 6 थरलयाा खरीदी इस शककर स 200 गराम वजन

वाल ककतन पकट बनाए जा सकत ह

140

अधयाय 14

िाररता

वपछली ककषा म तमन 1 लीटर क मापक बतिन को अलि-अलि िाररता क बतिनो स भरकर दखा

इसस तमह मालम हो िया होिा कक -

1000 रमली = 1 लीटर

इसी तरह 500 रमली = 1

2 ली (आिा लीटर)

250 रमली = 1

4 ली (पाव लीटर )

खाली सथान भरो

2000 रमली = लीटर

5000 रमली = लीटर

3600 रमली = लीटर रमली

4050 रमली = लीटर रमली

अब बताओ 700 रमली बराबर ककतन लीटर

आओ इस सवाल पर वविार कर -

∵ 1000 रमली = 1 लीटर

there4 1 रमली = 1

1000 लीटर = 0001 लीटर

there4 700 रमली = = 1

1000times 700 लीटर =

700

1000 लीटर

= 0700 लीटर

अतः 700 रमली = 0700 लीटर

इसी परकार

5 रमली = 5

1000 लीटर = 0005 लीटर

141

50 रमली = 50

1000 लीटर = 0050 लीटर

500 रमली = 500

1000 लीटर = 0500 लीटर

ररकत सथानो की पतत ि करो -

1) 375 रमली = लीटर

2) 125 रमली = लीटर

3) 50 रमली = लीटर

4) 20 रमली = लीटर

5) 8 रमली = लीटर

6) 2 रमली = लीटर

आओ सीख लीटर एव रमली म दी िई माप को लीटर म बदलना -

उदाहरण 1 3 लीटर 200 रमली को लीटर म बदलो

हलः 3 लीटर 200 रमली को लीटर म बदलन क रलए हम 200 रमली को लीटर म

बदलना होिा

3 लीटर 200 रमली = 3 लीटर + 200 रमली

= 3 लीटर + 200

1000 लीटर

= 3 लीटर + 0200 लीटर

= 3200 लीटर

अतः 3 लीटर 200 रमली = 3200 लीटर

142

अभयास

नीि दी िई िाररता को रमलीलीटर म बदलो -

1 8 लीटर

2 7 लीटर 250 रमली

3 12 लीटर 500 रमली

4 6 लीटर 50 रमली

5 9 लीटर 8 रमली

6 5 लीटर 750 रमली

7 11 लीटर 7 रमली

नीि दी िई िाररता को lsquoलीटरrsquo म बदलो -

8 5750 रमली लीटर

9 12050 रमली लीटर

10 6005 रमली लीटर

11 15600 रमली लीटर

12 900 रमली लीटर

हल करो -

13 5750 लीटर और 2500 लीटर को जोड़ो

14 12250 लीटर म स 8750 लीटर घटाओ

15 2250 लीटर म 4 का िणा करो

16 8500 लीटर म 5 का भाि दो

143

उदाहरण 2 यदद एक बतिन म 2750 लीटर पानी आता ह तो ऐस ही 5 बतिनो म कल ककतन लीटर

पानी आयिा

हल 1 बतिन म पानी आता ह = 2750 लीटर

there4 5 बतिनो म पानी आयिा = 2750 times 5 लीटर

= 2750

times 5

13750

= 13750 लीटर

अतः 5 बतिनो म कल 13750 लीटर पानी आयिा

उदाहरण 3 45 लीटर दवा को 225 रमली िाररता वाली ककतनी बोतलो म भरा जा सकिा

हल ∵ 1 लीटर = 1000 रमली

there4 45 लीटर = 45 times 1000 रमली

= 4500 रमली

जबकक 225 रमली दवा स 1 बोतल भरती ह

there4 1 रमली दवा स 1

225 बोतल भरती ह

there4 4500 रमली दवा स 1

225times 4500 बोतल भरिी

= 4500

225 बोतल

= 20 बोतल

अतः 45 लीटर दवा को 20 बोतलो म भरा जा सकिा

144

इबारती परशन

1 एक दिवाल न एक गराहक को 1 लीटर 500 रमली तथा दसर गराहक को 1 लीटर दि ददया

बताओ उसन दोनो गराहको को कल ककतना लीटर दि ददया

2 एक कतली म 2 लीटर िाय ह उसम स 500 रमली िाय पी ली िई कतली म अब ककतनी िाय बिी

3 मोहन परततददन 250 रमली दि पीता ह बताओ वह 4 ददन म ककतन लीटर

दि पी लिा

4 1 लीटर िनन क रस को 5 लोिो म बराबर-बराबर बााटन पर परतयक को ककतन लीटर रस रमलिा

5 राजश न दकान स 2250 लीटर िलली तल 3 लीटर सरसो तल तथा 500

रमली नाररयल तल खरीदा राजश न कल ककतन लीटर तल खरीदा

6 एक डडबब म 16 लीटर दि ह बताओ इस दि स 200 रमली वाल ककतन मि भर जा सक ि

7 एक डरम म 25 लीटर पानी आता ह बताओ ऐस ही 7 डरमो म ककतन लीटर पानी आएिा

8 एक दकानदार क पास 1 पीप म 15 लीटर तल था उसन तीन गराहको को करमशः 3250 लीटर

5 लीटर और 2300 लीटर तल बि ददया बताओ पीप म ककतन लीटर तल बिा

9 एक बालटी म 27 मि पानी आता ह यदद मि की िाररता 300 रमली हो तो बताओ बालटी म ककतन लीटर पानी आयिा

10 पानी क एक टकर म 6000 लीटर पानी आता ह यदद उस टकर दवारा 800 लीटर

व 400 लीटर की टककयाा को एक क बाद एक स भरा जाता ह तो बताओ 800 लीटर व

400 लीटर की ककतनी- ककतनी टककयाा भरी जा सकती ह

(सकत 6000 स 800 और 400 बारी-बारी स घटाओ)

145

अधयाय 15

मदरा एक रपय म ककतन पस

1 रपय क बदल म 50 पस वाल ककतन रसकक रमलि

1 रपय क बदल म 25 पस वाल ककतन रसकक रमलि

तमन दखा कक तमह 1 रपया क बदल म 50 पस क दो रसकक रमलत ह

अथाित 50 पस + 50 पस =100 पस रमल

1 रपय क बदल म 25-25 पस क िार रसकक अथाित 25पस +

25पस + 25पस + 25पस = 100पस रमल

अतः हर बार हम 1 रपय क बदल 100 पस रमल

अब बताओ तम 1 रपय क बदल म 20 पस क ककतन रसकक

दोि

तम जान िए हो कक

एक पसा यानी ककतना रपया

िकक 100 पस = 1 रपया

इसरलए 1 पसा = 1divide100 या 1

100 रपय

= 001 रपय

100 पस = 1 रपया

1 पसा = 001 रपय

146

50 पस ककतन रपय

∵ 1 पसा = 001 रपय

50 पस = 001 times 50 रपय

= 050 रपय

अतः 50 पस = 050 रपय

इसी काम को नीि रलख तरीक स भी कर सकत ह-

100 पसा = 1 रपया

1 पसा = 1

100 रपय

there4 50 पस = 1

100 times 50 रपय

= 50

100 रपय

= 050 रपय

इसी परकार

5 पस = 5

100 रपय

= 005 रपय

और 15 पस = 15

100 रपय

= 015 रपय

अब पसो को रपयो म बदलकर रलखो-

(1) 25 पस (2) 35 पस (3) 40 पस (4) 45 पस

(5) 55 पस (6) 64 पस (7) 75 पस (8) 8 पस

(9) 85 पस (10) 96 पस

147

ररकत सथानो की पतत ि करो-

(1) 3 पस = रपय

(2) 8 पस = रपय

(3) 10 पस = रपय

(4) 19 पस = रपय

(5) 37 पस = रपय

कया तम बता सकत हो कक 10 रपय 75 पस बराबर ककतन रपय

आओ इस समझ

10 रपय 75 पस म 10 रपय तो रपय म ह हम 75 पसो को रपय म बदलना पड़िा

हलः 10 रपय 75 पस = 10 रपय + 75 पस

= 10 रपय + 75

100 रपय

= 10 रपय + 075 रपय

= 1075 रपय

अतः 10 रपय 75 पस = 1075 रपय

अब तम नीि रलख रपय पस को रपय म बदलकर रलखो- (1) 15 रपय 15 पस (2) 22 रपय 20 पस

(3) 36 रपय 45 पस (4) 53 रपय 65 पस

(5) 60 रपय 60 पस

ररकत सथानो की पतत ि करो-

1 17 रपय 22 पस = रपय

2 46 रपय 76 पस = रपय

3 66 रपय 50 पस = रपय

4 70 रपय 85 पस = रपय

5 86 रपय 25 पस = रपय

148

बाजार म दहसाब ककताब

उदाहरण 1 गितरा न बाजार स 950 रपय क टमाटर और 1775 रपय की रभणडी खरीदी बताओ गितरा न कल ककतन रपय खिि ककए

हलः टमाटर खरीदी 950 रपय क

रभणडी खरीदी 1775 रपय की

कल खिि 950 रपय + 1775 रपय

अथाित 2725 रपय

अतः गितरा न कल 2725 रपय खिि ककया

उदाहरण 2 मोन 75 रपय लकर बाजार िई उसन 25 रपय 50 पस खिि कर ददय बताओ उसक पास

ककतन रपय बि

हलः मोन क पास कल थ 75 रपय

या 7500 रपय

खिि ककय 25 रपय 50 पस

या 2550 रपय

शष रपय = 7500 रपय - 2550 रपय

= 4950 रपय

अतः मोन क पास 4950 रपय शष बि

इनह हल करो

1 मकश न बाजार स 23 रपय 75 पस क मोज 175 रपय की घड़ी और 90 रपय 50 पस का िशमा खरीदा बताओ उसन कल ककतन रपय खिि ककय

2 अखतरी क पास 6450 रपय ह उसको और ककतन रपय रमल कक उसक पास 14125 रपय हो जाएा

3 रसशम न 9 रपय क िॉकलट 1250 रपय क बबससकट तथा 2050 रपय की शककर खरीदी उसन कल ककतन रपय खिि ककय

149

4 सरजीत क पास 11025 रपय ह उसन 1750 रपय की रमठाई खरीदी बताओ उसक पास

ककतन रपय बि

5 मननी क पास 327 रपय ह उसन 7250 रपय का िावल 5025 रपय का िहा तथा 40 रपय

की शककर खरीदी बताओ उसक पास ककतन रपय बि

आओ और कछ सवाल हल कर

उदाहरण 3 रमा क पास 35 ककगरासाल बीज ह उस बिन पर रमा को ककतन रपय रमलि यदद 1

ककगरा साल बीज का मलय 550 रपय हो

हलः ददया िया ह 1 ककगरासाल बीज का मलय = 550 रपय

मालम करना ह 35 ककगरा साल बीज का मलय

∵ 1 ककगरा साल बीज का मलय = 550 रपय

35 ककगरा साल बीज का मलय = 550 times 35

अथाित 19250 रपय

अतः रमा को 19250 रपय रमलि

उदाहरण 4 3 कावपयो का मलय 43 रपय 50 पस ह तो 1 कापी का मलय बताओ

हलः ददया िया ह 3 कावपयो का मलय = 43 रपय 50 पस

मालम करना ह 1 कापी का मलय =

3 कावपयो का मलय = 4350

1 कापी का मलय = 4350 divide 3 रपय या 4350

3

अथाित 1450 रपय

अतः 1 कापी का मलय 1450 रपय ह

150

इनह हल करो

1 िलमनी को परततददन 63 रपय 75 पस मजदरी रमलती ह तो बताओ 7 ददनो म उस ककतनी मजदरी रमलिी

2 यदद 7 ककगरा दाल का मलय 21490 रपय ह तो 1 ककगरा दाल का मलय ककतना होिा

3 एक ककषा क 35 ववदयागथियो न रमलकर 87 रपय 50 पस जमा ककय बताओ परतयक ववदयाथी न औसतन ककतन रपय जमा ककय

4 1 मीटर िीत का मलय 1 रपय 75 पस ह तो 12 मीटर िीत का मलय जञात करो

5 10 पन का मलय 88 रपय 50 पस ह तो 1 पन का मलय बताओ

6 शकील न 12 लीटर डीजल लकर 458 रपय 40 पस का भितान ककया अभय 3 लीटर

डीजल लना िाहता ह बताओ उस ककतन रपय दन होि

151

अधयाय 16

समय

गितर म परदरशित घड़ी को दखो घड़ी का डायल 12 बड़ भािो म बाटा ह इन बड़ भािो को 1 स 12 तक की सखयाओ स घड़ी म दशािया िया ह परतयक भाि को पनः पााि छोट-छोट भािो म बााटा िया ह इस

परकार पर डायल म कल 60 छोट भाि ह समय का जञान करान क रलए

घड़ी म सकणड रमनट और घणट की सइयाा ह

सकणड की सई दवारा डायल क एक छोट भाि को पार करन म लिा समय 1 सकणड होता ह रमनट की सई दवारा 1 छोट भाि को पार करन म लिा समय 1 रमनट

होता ह सकणड की सई एक छोट भाि को एक सकणड म पार करती ह और पर डायल का िककर लिान म 60 छोट भािो को पार करती ह इसम उस 60 सकणड लित ह

ठीक इतनी ही दर म रमनट की सई कवल एक छोट खान को पार करती ह इस

आिार पर हम कह सकत ह-

1 रमनट = 60 सकणड

या 60 सकणड = 1 रमनट

इसी तरह रमनट की सई पर डायल का िककर लिान म 60 छोट खानो को पार करती ह और 60

रमनट का समय लती ह ठीक इतन ही समय म घट की सई एक बड़ खान को पार कर एक सखया स दसरी सखया पर पहािती ह और हम कहत ह घट की सई न एक घटा रलया इसरलए हम कह सकत ह-

1 घटा = 60 रमनट

या 60 रमनट = 1 घटा

तमन दखा होिा एक ददन (ददन और रात) म घट की सई डायल क दो िककर लिाती ह अथाित

एक ददन म 24 घट हए

24 घट = 1 ददन

या 1 ददन = 24 घट

152

अब रमनट को सकणडो म बदलो

5 रमनट को सकणडो म कस बदलोिlsquolsquo

नीता न ऐस बदला-

5 रमनट = 1 रमनट + 1 रमनट + 1 रमनट + 1 रमनट + 1 रमनट

= 60 सकणड + 60 सकणड + 60 सकणड + 60 सकणड + 60 सकणड

= 300 सकणड

there4 5 रमनट = 300 सकणड

इस हम इस परकार भी बदल सकत ह

∵ 1 रमनट बराबर ह 60 सकणड क

there4 5 रमनट बराबर ह 60 सकणड times 5

= 300 सकणड

अतः 5 रमनट = 300 सकणड

lsquolsquo180 रमनट को घटो म कस बदलोिlsquolsquo िलो करक दख-

180 रमनट = 60 रम+ 60 रम+ 60 रम

= 1 घटा + 1 घटा + 1 घटा

= 3 घट

अतः 180 रमनट = 3 घट

इस हम इस परकार भी बदल सकत ह

∵ 60 रमनट बराबर ह 1 घटा क

there4 1 रमनट बराबर ह 1

60 घटा

अतः 180 रमनट बराबर ह 1

60times 180 घट

= 3 घट

अतः 180 रमनट = 3 घट

153

अब तम बदलो -

(1) 8 रमनट को सकणडो म (2) 240 सकणड को रमनटो म

(3) 6 घट को रमनटो म (4) 300 रमनट को घटो म

यहाा तमन सकणड रमनट और घटो क बीि समबनिो को समझा ह ऐस ही समबनि ददन सपताह

महीनो और वषि क बीि भी होत ह

इनह समझन क रलए दी िई तारलका परी करो -

कर महीनो क नाम ददनो की सखया

1 जनवरी 31

2 िरवरी 28

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

कल ददनो की सखया

बताओ-

एक वषि म ककतन महीन होत ह

एक महीन म ककतन ददन होत ह

154

ऊपर की तारलका म तमन दखा कक सभी महीनो म ददनो की सखया समान नही ह इसरलए

सामानयतः 30 ददनो का एक महीना माना जाता ह

एक वषि म ककतन ददन होत ह

लीप-वषि म िरवरी का महीना 29 ददनो का होता ह बताओ एक लीप वषि म ककतन ददन होि

बदलो-

(1) 2 ददन म ककतन घट होि

(2) 72 घट को ददनो म बदलो

(3) 4 महीन को ददनो म बदलो

(4) 90 ददन म ककतन महीन होि

खाली सथान भरो-

(1) 280 सकणड = रमनट सकणड

(2) 150 रमनट = घट रमनट

(3) 52 घट = ददन घट

(4) 4 रमनट 10 सकणड = सकणड

(5) 1 घटा 17 रमनट = रमनट

(6) 3 ददन 10 घट = घट

(7) 2 माह 9 ददन = ददन

(8) 1 वषि 10 महीन = महीन

समय अवगि का जोड़-

समय अवगि को जोड़न क रलए हम सकणडो को सकणडो स रमनटो को रमनटो स और घटो को घटो स जोड़त ह परत जब सकणडो का जोड़ 60 या अगिक हो तो हम इस रमनटो म बदलत ह और रमनटो को रमनटो क सतमभ म लकर जोड़त ह

155

इसी परकार यदद रमनटो का जोड़ 60 या अगिक हो तो हम इस घटो म बदलत ह और घणटो को घणटो क सतमभ म लकर जोड़त ह

वषि महीन और ददनो को जोड़न म भी यही परककरया अपनायी जाती ह

उदाहरण 1 5 घट 30 रमनट और 2 घट 20 रमनट को जोडड़ए

हलः 5 घट 30 रमनट

+ 2 घट 20 रमनट

7 घट 50 रमनट

उदाहरण 2 3 घट 40 रमनट और 1 घटा 50 रमनट को जोडड़ए

हलः 3 घट 40 रमनट

+ 1 घटा 50 रमनट

4 घट 90 रमनट

= 4 घट + 60 रमनट + 30 रमनट

= 4 घट + 1 घट + 30 रमनट

= 5 घट 30 रमनट

जोड़ो- (1) 3 घट 30 रमनट और 2 घट 15 रमनट

(2) 5 घट 45 रमनट और 4 घट 25 रमनट

(3) 7 घट 44 रमनट और 1 घटा 16 रमनट

(4) 2 घट 30 रमनट 20 सकणड और 6 घट 10 रमनट 10 सकणड

(5) 6 घट 40 रमनट 45 सकणड और 2 घट 20 रमनट 35 सकणड

(6) 8 वषि 7 माह और 2 वषि 3 माह

(7) 5 वषि 8 माह और 3 वषि 5 माह

156

समय अवगि का घटाना

समय अवगि को घटान क रलए हम सकणडो को सकणडो स रमनटो को रमनटो स और घटो को घटो स घटात ह परत यदद घटाई जान वाली रमनट की सखया ऊपर की पसकत की रमनट की सखया स

बड़ी हो तो हम ऊपर क घटो म स 1 घटा अथाित 60 रमनट लकर ऊपर क रमनट म जोड़त ह इस जोड़ म स नीि की रमनट की सखया को घटात ह यदद सकणड भी शारमल हो तो भी ऐसी ही परककरया अपनायी जाती ह

यही परककरया ददन माह और वषो को घटान म भी की जाती ह

उदाहरण 3 8 घट 50 रमनट म स 5 घट 25 रमनट को घटाओ

हलः 8 घट 50 रमनट

- 5 घट 25 रमनट

3 घट 25 रमनट

उदाहरण 4 3 घट 10 रमनट म स 1 घट 15 रमनट को घटाओ

हलः यहा 10 रमनट म स 15 रमनट नही घट सकता इसरलए 3 घट 10 रमनट को 2 घट 70 रमनट क

रप म रलखत ह

3 घट 10 रमनट = 2 घट + 1 घट + 10 रमनट

= 2 घट + 60 रमनट + 10 रमनट

= 2 घट और 70 रमनट

2 घट 70 रमनट

- 1 घट 15 रमनट

1 घट 55 रमनट

157

घटाओ-

(1) 8 घट 40 रमनट म स 5 घट 25 रमनट

(2) 7 घट 20 रमनट म स 2 घट 40 रमनट

(3) 12 घट 35 रमनट म स 3 घट 55 रमनट

(4) 5 घट 25 रमनट 15 सकणड म स 4 घट 20 रमनट 25 सकणड

(5) 9 घट 15 रमनट 25 सकणड म स 5 घट 40 रमनट 12 सकणड

(6) 4 वषि 7 माह म स 2 वषि 5 माह

(7) 7 वषि 3 माह म स 3 वषि 8 माह

अभयास

(1) मनीषा 4 घट 30 रमनट शाला म पढ़ती ह तथा 3 घट 30 रमनट घर म पढ़ती ह वह अपनी पढ़ाई

म कल ककतना समय लिाती ह

(2) एक मजदर खत म 5 घट 20 रमनट काम करता ह तथा घर म भी रोज 2 घट 30 रमनट काम

करता ह बताओ वह रोज ककतनी दर काम करता ह

(3) मोहन न 8 घट का काम 5 घट 40 रमनट म कर रलया तो वह अपन काम को ददय िय समय स ककतन समय पहल कर रलया

(4) एक सायककल वाल न 25 ककमी की दरी 3 घट 55 रमनट म तय की उसी दरी को मोटर

सायककल वाल न 1 घट 15 रमनट म तय ककया बताओ उस दरी को तय करन म मोटर

सायककल वाल न सायककल वाल स ककतना कम समय रलया

(5) एक मजदर न एक कारखान म 2 सपताह तक कायि ककया वह परततददन 6 घट काम करता था

बताओ उसन कल ककतन घट काम ककया

(6) वहीद िमी की छटटी म अपन जीजा क यहाा 12 ददन अपनी नानी क यहाा 15 ददन तथा 5 ददन

अपन दोसत क यहाा रहा वहीद िमी की छटटी म कल ककतन सपताह व ककतन ददन बाहर रहा

(7) पषपा अरमत स 1 वषि 3 माह छोटी ह अरमत रसशम स 1 वषि 10 माह छोटा ह बताओ पषपा रसशम स ककतनी छोटी ह

158

(8) एक बस को रायिढ़ स सराईपाली पहािन म 2 घट 25 रमनट तथा सराईपाली स रायपर पहािन

म 3 घट 10 रमनट लि बस को रायिढ़ स रायपर पहािन म ककतना समय लिा

आय की िणना

पनम की जनमततगथ 28 जनवरी 1996 ह 30 रसतमबर 2005 को उसकी उमर ककतनी थी

हल 1सजस ततगथ को आय जञात करना ह उस वषि माह

ददन (बड़ी स छोटी इकाई) क करम म रलखो

2 उसक नीि जनम ततगथ को रलखो minus

3 अब ददन स ददन माह स माह एव वषि स वषि को घटाओ

अतः 30 रसतमबर 2005 को पनम की उमर 9 वषि 8 माह और 2 ददन थी

कया आपको अपनी जनमततगथ जञात ह उस अको एव शबदो म रलखो-

तम भी इस वषि 31 ददसमबर को अपनी उमर की िणना करो-

वषि माह ददन

------ 12 31

- ------ ------ ------

------ ------ ------

अिल वषि 1 जनवरी को तमहारी उमर ककतनी होिी

वषि माह ददन

2005 09 30

1996 01 28

09 08 02

159

अधयाय 17

बबल बनाना

मोहन को कछ सटशनरी सामान खरीदना था वह दकान पहािा

मोहन - भया 120 पज वाली कॉपी की कीमत कया ह

दकानदार - 20 रपए

मोहन - तीन कॉवपयाा द दीसजए और यह परसल ककतन की ह

दकानदार - 5 रपए की

मोहन - दो परसल द दीसजए और दो रपए वाली एक रबर भी दीसजए

(दकानदार न सभी सामान तनकालकर द ददया)

दकानदार - और कछ िादहए

मोहन - नही भया अब बबल द दीसजए

दकानदार - बबल कयो

मोहन - माा न बबल लान कहा ह

दकानदार - ठीक ह म बबल दता हा

दकानदार न मोहन को बबल ददया जो इस परकार था -

160

अभयास

1 यदद तमह 5 कॉपी 3 परसल और 1 रबर की आवशयकता ह तो ऊपर दी िई बातिीत क आिार पर तम बबल बनाओ

2 तम ककराना दकान िए वहाा स तमन 1 ककलो शककर 2 ककलो आल आिा लीटर िलली तल और 1 ककलो आटा खरीदा दकान म लि मलय सिी को दखकर तम बबल बनाओ

161

3 तम जब भी कछ सामान खरीदन क रलए दकान जाओ खरीद िए सामानो क रलए बबल बनाओ

162

अधयाय 18

पररमाप

दीपा की शाला म गणततर ददवस की तयारियाा चल िही थी शाला क पागण म चाि ओि त िण लगान क दलए बच न सबस पहल चाि क न म बाास गाड़ ददय औि एक बाास

स सतली बााधकि दसि तीसि औि चौथ बाास स ह त हय दिि पहल बॉकस तक सतली लाकि

बााध दी इस पकाि सतली का आयताकाि घिा बन गया अब दीपा न अपन सादथय क साथ दमलकि इस आयताकाि घि म बाधी सतली पि िगीन कागज़ की झणडियाा काटकि दचपका दी इस पकाि त िण तयाि ह गया

दीपा न कहा lsquolsquo हमन दकतना लबा त िण बनाया ह चल नापकि दखत हrsquorsquo

मीता दशकषक स मीटि सकल ल आई औि सबन दमलकि त िण की लबाई मापना शर दकया मापन क दलए पहल बाास स शर किक दसि तीसि औि चौथ बाास पि बाध त िण क मापत हए पहल बाास तक आए इस तिह त िण की कल लबाई 70 मीटि मापी गई

अब तक दशकषक भी बच क पास आ पहाच उन न पछा बच तम ल ग कया माप िह ह

दीपा - हम यह जानना चाहत थ दक हमन दकतना लबा त िण बनाया ह अब हम मालम

ह गया ह दक हमन 70 मीटि लबा त िण बनाया ह

दशकषक - तमन त िण क कस मापा

मीता - पहल बाास पि बाधी सतली क दसि स शर किक दसि तीसि औि चौथ बाास

स ह त हए दिि पहल बाास तक मापत हए आए इस पकाि मापन पि त िण की कल लबाई 70 मीटि पता चली

दीपा - इसका मतलब यह हआ दक त िण स बन आयत का परिमाप 70 मीटि ह

दशकषक - हाा दीपा तम दबलकल ठीक कह िही ह

163

बद व खली आकति

नीच कछ आकदतयाा बनी हई ह इन आकदतय पि दकसी भी एक जगह पि अगली

िख अब लाइन क साथ-साथ अगली चलाओ

ऐसी कौन-कौनसी आकदतयाा ह दजन पि एक दबनद स अगली चलाकि उसी दबनद तक पहाच

ऐसी कौन-कौनसी आकदतयाा ह दजन पि एक दबनद स अगली चलाकि उसी दबनद तक नही पहच

164

दजस आकदत म एक दबनद स चलाकि उसी दबनद पि वापस पहाच

उस बद आकदत कहत ह

दजस आकदत म एक दबनद स चलकि उसी दबनद पि वापस नही पहाच

उस खली आकदत कहत ह

दीपा औि उसक सादथय न जब त िण स बन आयत का परिमाप जञात दकया था तब कया व एक दबनद स शर कि चलत हए वापस उसी दबनद पि पहाच थ

आयत कसी आकदत ह खली या बद

हम कवल बद आकदतय का ही परिमाप मालम कि सकत ह इस पकाि दकसी बद आकदत क चाि ओि की कल लमबाई उसका परिमाप कहलाती ह

अपन आसपास की वसतओ जस पसतक शयामपट आदद क धयान स दख दजन वसतओ का आकाि बद आकदत की तिह ह उनक नाम नीच तादलका म दलख हि बद आकदत का परिमाप भी पता कि

वसत का नाम परिमाप(समी)

शयामपट

मज

पसतक

तमन शयामपट मज तथा पसतक का परिमाप दनकालन क दलए उनक सभी दकनाि क मापा इस तिह दकसी भी आकदत क परिमाप दनकालन क दलए उस आकदत क सभी दकनाि क मापत ह

नीच बनी आकतिय ो क परिमाप जञाि कि -

165

परिमाप का अरथ ह - दकसी आकदत क सभी दकनाि या भजाओ की लबाई की माप का य गिल

तिभज का परिमाप

नीच कछ दतरभज क दचतर ददए गय ह औि उनकी भजाओ की माप दी गई ह इन दतरभज का परिमाप जञात कि -

इन दतरभज का परिमाप पता किन क दलए तमन कया दकया

यानी दतरभज का परिमाप = पहली भजा की लबाई+ दसिी भजा की लबाई +तीसिी भजा की लबाई

दतरभज का परिमाप = दतरभज की तीन भजाओ की लबाइय का य गिल

आयि का परिमाप

नीच बन आयत का परिमाप बताओ -

166

तमन इन आयत का परिमाप कस जञात दकया

तम जानत ह दक आयत म आमन-सामन की भजाएा बिाबि लबाई की ह ती ह इसीदलए दकसी आयत का परिमाप पता कित समय हम द बाि लबाई क औि द बाि चौड़ाई क ज ड़त ह

इसका मतलब यह हआ दक -

आयत का परिमाप = लबाई + चौड़ाई +लबाई + चौड़ाई

या आयत का परिमाप = लबाई + लबाई + चौड़ाई + चौड़ाई

आयत का परिमाप = लबाई का 2 बाि ज ड़ + चौड़ाई का 2 बाि ज ड़

इसदलए आयत का परिमाप = 2timesलबाई + 2timesचौड़ाई

वगग का परिमाप

तमह यह मालम ह दक वगग की चाि भजाएा एक समान लमबाई की ह ती ह

वगग का परिमाप = भजा + भजा + भजा + भजा

या वगग का परिमाप = भजा का 4 बाि ज ड़

इसीदलए

वगग का परिमाप = 4 times भजा

अब इन आकदतय क परिमाप बताओ -

167

इबाििी परशन

1 एक आयताकाि मदान की लबाई 200 मी औि चौड़ाई 150 मीटि ह त बताओ दक मदान का एक पिा चककि लगान म िाज क दकतन मीटि दौड़ना पड़गा

2 एक वगागकाि बगीच की भजा 250 मीटि ह उसक चाि ओि ताि का एक घिा लगान क दलए दकतन लब ताि की आवशयकता ह गी

3 15 समी लबाई वाल एक वगागकाि रमाल क चाि ओि लगान क दलए दकतनी लबी लस की जरित ह गी यदद ऐस 5 रमाल म लस लगानी ह त आवशयक लस की लबाई बताओ

कछ औि सवाल - आयत का परिमाप बताओ -

1 लबाई = 25 मीटि चौड़ाई = 20 मीटि

2 लबाई = 32 मीटि चौड़ाई = 18 मीटि

दतरभज का परिमाप बताओ दजसकी भजाओ की लबाई दी गई ह

1 6 समी 8 समी 10 समी

2 15 समी 18 समी 20 समी

3 12 समी 12 समी 12 समी

वगग का परिमाप बताओ -

1 पतयक भजा = 8 मीटि

2 पतयक भजा = 11 मीटि

3 पतयक भजा = 35 मीटि

168

अधयाय 19

कषतरफल

हम जानि ह कक ककसी आकति की सिह तजिनी जगह घरिी ह उस उस सिह का कषतरफल कहि ह

आओ अब कषतरफल मापन क तलए कछ गतितवति कर

पसिक जमाओ-

अपन दोसिो क साथ तमलकर समान आकार की कछ

पसिक जमा करो अब अपनी ककषा म रखी मज पर इनह इस परकार

जमाओ कक एक पसिक क ऊपर दसरी पसिक न रखी जाए िथा

उन पसिको क बीच जगह न बच इस परकार कया परी मज ठीक-ठीक पसिको दवारा ढक जािी ह

यकद हा िो बिाइए ककिनी पसिको न मज की सिह को

ढका यह सखया पसिको क पप म मज की सिह का कषतरफल होगा

अिः मज की सिह का कषतरफल = पसिक

ऐसा भी हो सकिा ह कक िमहार दवारा मज पर पसिक जमान पर मज की सिह परी न ढक उसका

कछ भाग शष बच जाए या कफर कछ पसिको का भाग मज की सिह स बाहर आ जाए

यकद ऐसा ह िो बिाओ कक कया इस तसथति म भी हम मज की सिह का कषतरफल उस पर रखी पसिको

की सखया क बराबर मान सकि ह इस पर आपस म िथा अपन तशकषक स चचाा करो

एक और गतितवति-

अब मज पर समान आकार की चतिया पहल की िरह एक दसर स सपशा करि एए जमाओ

अब बिाओ -

कया चतियो क बीच खाली जगह बचिी ह

कया पसिक जमान पर उनक बीच भी खाली जगह बची थी

कया चतिया मज की सिह को परा-परा घर सकिी ह

कया चतियो स ककसी सिह का कषतरफल मापा जा सकिा ह

कया ककसी सिह का कषतरफल मापि समय उस सिह को एक समान इकाईयो स

परा ढका जाना जपरी ह

169

कछ और कर

अपन तशकषक की सहायिा स नीच कदए गय आकारो क गणो क बएि सार टकि काटो

नीच बनी आकतियो पर 2 समी times 2 समी क गŸो जमाकर आकतियो की सिह को ढको

कौन-कौनसी आकतियो की सिह परी-परी ढक गई

अब इन सभी सिहो पर 3 समी times 1 समी क गŸो जमाओ

कया सभी आकतियो की सिह परी-परी ढक गई

170

अब इसी परकार 1 समी times 1 समीक गŸो सभी आकतियो पर जमाओ

कया इस बार सभी आकतिया की सिह परी-परी ढक गई

िमन दखा कक 1समी times 1समी या इकाई वगा स सभी आकतिया परी-परी ढक गई

कषतरफल मापन क तलए इकाई वगा का उपयोग करि ह

छोटी आकतियो का कषतरफल 1 समी times 1 समी क वगा स मापि ह बिीआकतियो का

कषतरफल 1 मी times 1 मी क वगा स या जपरि पिन पर और भी बि वगा स नापि ह

अथााि

आकति का कषतरफल तर आकति क अनदर बन इकाई वगो की सखया

आओ अब एक आयि का कषतरफल जञाि कर -

यहा आयि की लबाई तर 3 समी और चौिाईतर 2 समी ह

आयि की चारो भजाओ पर 1-1 समी की दरी पर तनशान लगाया

तनशानो को सकल की सहायिा स रखा खीच कर तमलाया इस आयि क

अनदर बन इकाई वगो की सखया = 6 अिः आयि का कषतरफल तर 6 वगा इकाई

171

यकद आयि की लमबाई व चौिाई का गणा कर िो 3 times 2 = 6

िो कया ककसी आयि क अनदर उिन ही इकाई वगा बनि ह तजिना कक आयि की लमबाई और चौिाई

का गणनफल होिा ह

आओ पिा कर -

नीच एक आयि कदया गया ह तजसकी लमबाई 5 समी व चौिाई 4 समी ह इस आयि का कषतरफल

इसी िरीक स जञाि करो

इस आयि क अदर ककिन इकाई वगा बन

इस आयि की लमबाई व चौिाई का गणनफल

5 times 4 = 20

अब नीच कदए गए आयिो को दखो और बिाओ -

इस आयि की लमबाई = चौिाई=

कल बन इकाई वगो की सखया =

अिः इस आयि का कषतरफल = वगा समी

और लमबाई times चौिाई =

इस आयि की लमबाई = चौिाई =

कल बन इकाई वगो की सखया =

अिः इस आयि का कषतरफल = वगा समी

और लमबाई times चौिाई =

172

िमन दखा कक -

ककसी आयि क अनदर उस आयि की लमबाई व चौिाई क गणनफल क बराबर इकाई वगा बनि ह

अिः

आयि का कषतरफल तर लमबाई times चौिाई

वगा का कषतरफल -

िम जानि हो कक वगा भी एक तवशष परकार का आयि ह

वगा का कषतरफल तर लमबाई times चौिाई

लककन वगा की चारो भजाए बराबर होिी ह

वगा का कषतरफल = भजा की लमबाई times भजा की लमबाई

उदाहरण 1 एक पसिक की लबाई 25 समी और चौिाई 20 समी ह पसिक का कषतरफल ककिना होगा

हलः पसिक आयिाकार होिी ह

हम मालम ह कक आयि का कषतरफल = लबाई times चौिाई

जञाि ह- पसिक की लबाई = 25 समी

पसिक की चौिाई = 20 समी

इसीतलए पसिक का कषतरफल = 25 समी times 20 समी

= 500 वगा समी

उदाहरण 2 एक वगााकार कमर की लबाई 8 मीटर ह िो बिाओ कक उस कमर क फशा का कषतरफल ककिना

होगा

हलः कमरा वगााकार ह

हम जानि ह कक वगा का कषतरफल = लबाई times लबाई

जञाि ह- कमर की लबाई = 8 मीटर

इसीतलए कमर क फशा का कषतरफल = 8 times 8 वगामीटर

= 64 वगामीटर

173

अब कषतरफल जञाि करो-

1 आयि का कषतरफल जञाि करो तजसकी लबाई 8 समी िथा चौिाई 4 समी ह

2 एक आयि की लबाई 25 समी और चौिाई 15 समी ह उस आयि का कषतरफल

ककिना होगा

3 यकद आयि 15 मीटर लबा और 6 मीटर चौिा ह िो उसका कषतरफल बिाओ

4 एक वगा की भजा 9 मीटर लबी ह उस वगा का कषतरफल जञाि करो

5 16 समी लबी भजा वाल वगा का कषतरफल बिाओ

6 कबडडी का मदान 14 मीटर लबा और 8 मीटर चौिा ह मदान का कषतरफल

ककिना होगा

7 7 मीटर लब और 4 मीटर चौि कमर क फशा का कषतरफल जञाि करो (लमबाई सवय चनो)

8 एक करम बोरा 75 समी लबा ह करम बोरा का कषतरफल ककिना ह

9 उस वगााकार बगीच का कषतरफल ककिना होगा तजसकी लबाई 55 मीटर ह

10 खल क एक मदान की लबाई उसकी चौिाई की दोगनी ह यकद मदान 9 मीटर

चौिा ह िो मदान का कषतरफल बिाओ

ऐसा भी होिा ह-

कभी ऐसा होिा ह कक हम ककसी आयि का कषतरफल मालम होिा ह लककन लबाई और चौिाई म स

कोई एक ही मालम होिा ह िब कया हम दसर का पिा लगा सकि ह

आओ करक दखि ह नीच कदय गय आयि म 12 इकाई वगा बन ह यान आयि का कषतरफल 12 वगा इकाई ह

आयि की लबाई म चार िथा चौिाई म िीन इकाइया ह

यकद कषतरफल 12 म लबाई 4 का भाग द िो 3 परापत होिा ह यह चौिाई क बराबर ह कषतरफल 12 म चौिाई

3 का भाग द िो 4 परापत होिा ह यह लमबाई क बराबर ह इसतलए हम कह सकि ह ndash

कषतरफल चौिाई = लबाई

इसी िरह कषतरफल लबाई = चौिाई

174

आओ अब सवाल हल कर

उदाहरण 3 एक आयिाकर आगन का कषतरफल 48 वगामीटर ह और उसकी चौिाई 6 मीटर ह आगन की लबाई ककिनी होगी

हलः एक आगन का कषतरफल = 48 वगा मी

आगन की चौिाई = 6 वगा मी

हम आगन की लबाई जञाि करनी ह

हम पिा ह कषतरफल चौिाई = लबाई

48 6 = लबाई

आगन की लबाई 8 मीटर होगी

अब य परशन िम हल करो-

1 एक कमर क फशा का कषतरफल 18 वगा मीटर ह इस कमर की चौिाई 3 मीटर ह कमर की लबाई

ककिनी होगी

2 एक आयिाकार मदान 35 मीटर लबा ह यकद इस मदान का कषतरफल 700 वगा मी ह िो मदान

ककिना चौिा होगा

3 40 समी चौिी मज का कषतरफल 2800 वगा समी ह मज की सिह की लबाई बिाओ

4 एक रगमच का कषतरफल 81 वगा मीटर ह यकद रगमच की लबाई 9 मीटर ह िो उसकी चौिाई मालम

करो

कया िम बिा सकि हो रगमच की आकति कसी ह

यह भी करोपरायोजना काया

1 अपनी शाला क सभी कमरो क फशा का कषतरफल पिा करो ककस कमर का कषतरफल सबस

अतिक ह

2 अपन घर क ककसी एक कमर क फशा का कषतरफल जञाि करो

इसक तलए िमन कया-कया ककया अपन तशकषक को बिाओ

ऐस भी पिा करि ह कषतरफल

हमन आयि और वगा क अदर इकाई वगा बनाकर इनका कषतरफल जञाि ककया ह

आओ अब एक ततरभज का कषतरफल इसी िरह स पिा लगान की कोतशश कर

175

यहा कछ इकाई वगा परी िरह ततरभज क अदर बन ह कछ इकाई वगो का आिा या आि स अतिक भाग ततरभज

क अदर ह और कछ इकाई वगोका आि स कम भाग ततरभज क अदर ह

उन वगो म हरा रग भरो तजनका आि स कम भाग ततरभज क अदर ह

अब ततरभज क अदर बाकी बच इकाई वगो म नीला रग भरो

ततरभज क अदर का अतिकाश भाग नील रग स रगा ह इसीतलए हम कह सकि ह कक इस ततरभज का

कषतरफल नील इकाई वगो की सखया क लगभग बराबर ह

इस ततरभज का कषतरफल = इकाई वगा (लगभग)

अब इसी परकार नीच म बनी आकतियो का कषतरफल इकाई वगो को तगनकर बनाओ

कया इसी परकार िम अपनी हथली का भी कषतरफल जञाि कर सकि हो कोतशश करो

176

अधयाय 20

आकिो का तनपपण

बचचो ऊपर एक िालाब का तचतर बना एआ ह उस धयान स दखो

नीच बनी िातलका म परतयक जीव क तलए उसक नाम क नीच टली तचहन lsquolsquorsquorsquo खीचो -

मछली बिख हस मढक पनरबबी तचतिया

नीच तचतर कदए गए ह उनह काटो और िालाब म तजिनी उनकी सखया ह उिन ही तचतर दसरी

िातलका म उनक नाम क ऊपर तचपकाओ-

177

मछली बिख हस मढक पनरबबी तचतिया

नीच कछ खान बन ह खानो क नीच िालाब क परातणयो क नाम तलख ह उनकी सखया क बराबर

खानो को रगो

178

आओ ऐसी ही एक और िातलका बनाए

1 शयाम पट पर कछ आकतियो क तचतर बन ह -

इन तचतरो को दखो और िातलका परी करो -

आकति

ककिनी ह

--------------

--------------

--------------

--------------

अब आकतियो की सखया तजिनी ह उिन ही खानो म रग भरो-

179

2 एक सयकत पररवार क सदसयो की सखया नीच बनी िातलका म दी गई ह

सदसयो की सखया क अनसार िातलका म रग भरो -

अब रग एए तहससो को दखकर बिाओ -

1 मतहलाओ की सखया पपषो की सखया स ककिनी अतिक ह

2 पररवार म कल ककिन सदसय ह

3 लिको की सखया पपषो की सखया स ककिनी कम ह

4 लिककयो की सखया मतहलाओ की सखया स ककिनी कम ह

5 मतहला व पपषो की सखया पररवार म ककिनी ह

6 लिक व लिककयो की सखया पररवार म ककिनी ह

मतहला परष लिककया लिक

6 5 4 4

180

गतणि की एक जाच परीकषा म कल 5 अक रख गऐ थ कछ बचचो को 1 अक तमल कछ को 2 कछ को 3 कछ

को 4 और 5 भी य अक ककिन-ककिन बचचो को तमल उस नीच क तचतर म कदखाया गया ह इस दखो और

हमार सवालो क उततर दो

अब बिाओ-

1 3 अक ककिन छातरो को तमल

2 0 अक परापत करन वाल ककिन छातर ह

3 सबस कम अक ककिन छातरो को तमल ह

4 कया ककसी छातर को 5 अक परापत एए ह

5 ऐस ककिन छातर ह तजनह 2 स अतिक अक तमल ह

6 कया िम बिा सकि हो कक कल ककिन छातर ह

7 ककिन बचचो को 3 स कम अक परापत एए ह

8 ककिन बचचो को 4 स अतिक अक परापत एए ह

9 2 अक पान वाल बचच ककिन ह

181

तवतभनन खलो को पसद करन वाल ककषा पाचवी क तवदयारथायो की सखया नीच बनी िातलका म दी

गई ह-

तचतर म तवतभनन खलो को पसद करन वाल तवदयारथायो की सखया को आयिाकार परियो (दणरो) क

दवारा कदखाया गया ह परतयक तवदयाथी क तलए समान लबाई का एक तरबबा तलया ह िथा सभी दणरो की

चौिाई एक समान रखी गई ह

जानकाररयो का इस परकार का परदशान दणर-आरख कहलािा ह

182

पास का खल

अपन 3 या 4 सातथयो क साथ एक समह बनाओ बारी-बारी स पासा चलो जो अक आए उसक

सामन वाल खान म एक ऐसी लाइन rsquo lsquo बनाओ जब सब लोग चार-पाच बार पासा चल चक िो इन

तचहनो को तगनकर तलख लो जस मानलो पास पर 3 का अक चार बार आया िो-

कौन सा अक ककिनी बार आया उिन ही खानो म रग भरो

183

अधयाय 21

पहतलया व पटना

छाट-छाट छह

सव रसील

बठी टीचर लाक

एक सव को

टीचर काट

चार-चार सम फाक

हर बचच को

टीचर दिी

दो-दो फाक जाक

ककषा म थ ककिन बचच

मझ बिाओ आक

एक पि म

चार रातलया

हर राली दो फल

छोट-छोट

रग-तबरग

फल रह थ झल

चार बाग म

िीन पि थ

जरा नही ह भल

कल ककिन थ

तखल बाग म

ननह-ननह फल

कर वाली

कर लकर

इक कम पर सौ

बच रही थी

गली-हाट म

दो रपय क नौ

पर कदन म

ककिन रपय

पाए मझ बिाओ

अपनी मा क

िम भी लाल

कहाओ

184

पहतलया

लिककया

झर बनाकर

पढ़न जािी

दो-दो चोटी वाली

ककषा पाच की

बीस लिककया

कछ गोरी कछ काली

चार बाििी

हर रग क

फीि गोट वाली

शष बची जो

उसकी आिी

बाि फीि लाली

उस ककषा की

तगन बिलाओ

ककिनी चोटी लाली

जो बिलाए

नाम कमाए

सभी बजाए िाली

बरसाि

चार कदनो म

पानी बरसा

बरसाि

चार कदनो म

पानी बरसा

सोलह सटीमीटर

िीन कदनो िक

तनि दो सटीमीटर

चौथ कदन म

बरसा पानी

ककिन सटीमीटर

कोई सोच

जलद बिाए

मोहन अबदल पीटर

185

आओ कछ पहतलया बझ

1 राज क घर स नल िक की दरी 9 कदम ह वह 2 कदम आग चलन

पर एक कदम पीछ हो जािा ह बिाओ ककिन कदम चल कर उस पार कर

लगा

2 म दो अक वाली सखया ह और 6 की गणज ह उलटन पर एक अक की तवषम सखया बन जािी ह म

कौन ह

3 तखलािी दो दलो म बट एए ह - पहल दल न कहा lsquolsquoयकद िमहारी

िरफ स एक तखलािी हमारी िरफ आ जाय िो दोनो दलो म तखलािी बराबर

हो जायग दसर दल न कहाlsquolsquo यकद िमहार दल स एक तखलािी हमार दल म

आ जाय िो हम िमस दगन हो जायग बिाओ दोनो दलो म ककिन-ककिन

तखलािी ह

4 3 बार दो का परयोग करक 24 बनाओ

5 3 का 4 बार परयोग करक 24 परापत करो

6 राम और उसकी बटी की उमर का योग 31 वषा ह और राम अपनी बटी स पर 30 साल बिा ह िो

दोनो की उमर कया होगी

7 एक नातवक को एक लोमिी एक बिख और भिो को नाव स नदी क पार ल जाना ह लककन नाव

एक बार म तसफा नातवक और बाकी िीनो म स एक को ल जान की कषमिा रखिी

ह नातवक कया कर कक सभी को दसर छोर पर ल जा सक और यह साविानी भी

रख कक लोमिी बिख को न खाय और बिख भि न खा जाए

186

पटना 1

आकतियो का अगला करम कया होगा दखो समझो और बनाओ -

187

पटना 2

पहली आकति जसी आकति सामन बन िीन आकतिओ म ढढ़ो और सही आकति पर

() का तनशान लगा

188

पटना 3

आकतियो को धयान स दखो और उनम स जो अलग आकति ह उसक ऊपर (3) का

तचहन लगाओ -

• 1
• 2 AMUKH MATHS-5TH
• 3 Final maths-5
• 4

विरय-सिी अधयाय पाठ का ाम पषठ कर

1 सखयाए 1-15

2 सकरकरयाए 16-34

3 लाभ-हान 35-40

4 ऐकरकक न यम 41-44

5 औसत 45-48

6 गिज एि गि खड 49-58

7 शभन ो पर सकरकरयाए 59-83

8 दशमलि 84-103

9 समशमनत 104-110

10 कोि 111-122

11 जयाशमतीय आकनतया 123-131

12 लमबाई 132-135

13 भार 136-139

14 धाररता 140-144

15 मदरा 145-150

16 समय 151-158

17 बबल ब ा ा 159-161

18 पररमाप 162-167

19 कषतरफल 168-175

20 आकड़ो का न रपि 176-182

21 पहशलया ि पट ष 183-188

1

अधयाय ndash 1 सखयाए

तमह पता ह -

गिनतार म जब इकाई की छड़ पर दसवाा मोती आता ह तो हम दहाई का नया सथान बनात ह इकाई क दस मोततयो क बदल म दहाई की छड़ म 1 मोती डालत ह

दहाई की छड़ पर परतयक मोती 10 इकाइयाा परदरशित करता ह

इसी परकार जब दहाई की छड़ पर दसवाा मोती आता ह तो सकड़ का सथान बनाकर उसम दहाई क 10 मोततयो क बदल म एक मोती डाल दत ह

यानी 10 दहाई = 1 सकड़ा

यही काम तब भी होता ह जब सकड़ की

छड़ पर दसवाा मोती डालन की जररत होती ह

इस बार बना नया सथान हजार कहलाता ह

10 इकाई = 1 दहाई

10 दहाई = 1 सकड़ा

10 सकड़ा = 1 हजार

अब इस गितर को दखो

गिनतार पर कौन सी सखया परदरशित हो रही ह

अब यदद इकाई की छड़ पर एक और मोती डालना हो तो तम कया करोिघ अपन सागथयो और रशकषक स ििाि करो यदद जररत हो तो गिनतारा और मोती लकर खद कोरशश करो

अब तम शायद सोि रह हो कक जस पहल हमन ककसी भी सथान पर 10 मोती होन स एक नया सथान बनाया था वस ही अब किर हम नया सथान बनाना होिा

तम बबलकल ठीक सोि रह हो

2

यह नया सथान दस हजार कहलाता ह 9999+1 = 10000

नीच कछ साखयाए अको और शबदो म लिखी ह इनह दखो और बोिकर पढ़ो-

12500 बारह हजार पााि सौ

52457 बावन हजार िार सौ सततावन

93509 ततरानव हजार पााि सौ नौ

94060 िौरानव हजार साठ

10325 दस हजार तीन सौ पचिीस

27627 सतताइस हजार छः सौ सतताइस

20005 बीस हजार पााि

30360 तीस हजार तीन सौ साठ

04252 िार हजार दो सौ बावन

नीच लिखी साखयाओ को शबदो म लिखो-

90932

76180

58151

65839

09424

18381

77124

45864

89691

3

अब तम भी पााि अको वाली कछ और सखयाएा बनाओ इन सखयाओ को शबदो म रलखो और अपन सागथयो एव रशकषक को ददखाओ

इन सखयाओ को अको म रलखो-

पचिीस हजार तीन सौ तननयानव

इकयानव हजार दो सौ ततरपन

उनतालीस हजार नौ सौ पााि

िालीस हजार उनयासी

नवासी हजार

बहततर हजार नौ

सथानीय मान

उदाहरण 1 48567 क परतयक अक का सथानीय मान रलखो और सखया का ववसताररत रप भी रलखो

हि

सखया 48567 का ववसताररत रप = 40000 + 8000 + 500 + 60 + 7

दी िई सखयाओ क परतयक अक का सथानीय मान बताओ और सखयाओ का ववसताररत रप भी रलखो -

(1) 25462 (2) 82574 (3) 34016

(4) 40710 (5) 50078 (6) 93509

तम सवय भी पााि अको वाली सखयाएा बनाओ परतयक अक का सथानीय मान बताओ और ववसताररत रप रलखो

4

ठीक पहल और ठीक बाद की सखया रलखो - -------------- 98297 -------------- -------------- 50932 -------------- -------------- 49291 -------------- -------------- 15817 -------------- -------------- 14509 -------------- ककसी सखया क ठीक पहल की सखया पविवती सखया कहलाती ह ककसी सखया क ठीक बाद की सखया परवती सखया कहलाती ह

अब बताओ - (1) 99 की परवती सखया -------- (2) 100 की पविवती सखया -----------

(3) 999 की परवती सखया ------- (4) 1000 की पविवती सखया ---------

दो अको की सबस बड़ी सखया क ठीक बाद तीन अको वाली सबस छोटी सखया आती ह तीन अको वाली सबस छोटी सखया क ठीक पहल दो अको वाली सबस बड़ी सखया आती ह

तो कया पााि अको की सबस बड़ी सखया क ठीक बाद 6 अको की सबस छोटी सखया

आती ह पता करो सखयाओ को आरोही करम म लिखो-

1 15775 25525 20950 15975

2 77777 70777 77077 77707

3 45554 45545 45455 44555

4 90979 89979 79989 87979 सखयाओ को अवरोही करम म लिखो-

1 17426 27246 37642 47548 2 30636 35045 04545 40538 3 6978 78606 81316 52374 4 33225 52233 11111 12345

5

िाख दस िाख करोड़ अब तम समझ िए हो कक सखयाएा कस आि बढ़ती ह गिनतार म सखया परदरशित

करत समय जब भी ककसी सथान पर दसवाा मोती आता ह तब हम इन 10 मोततयो क बदल 1 मोती अिल सथान पर डाल दत ह हर नए सथान का नाम अलि होता ह

अभी तक तम जान चक हो

10 इकाइयाा = 1 दहाई 10 दहाइयाा = 1 सकड़ा

10 सकड़ = 1 हजार 10 हजार = 1 दस हजार

दस हजार क आि भी यह करम इसी परकार िलता रहता ह दस हजार क बाद आन वाल सथानो क नाम नीि रलख ह इनह अचछी तरह समझ लो-

10 दस हजार = 1 लाख 10 लाख = 1 दस लाख

10 दस लाख = 1 करोड़ 10 करोड़ = 1 दस करोड़

नीि बनी तारलका म सखयाओ को अको और शबदो म रलखा िया ह इस धयान स दखकर समझ लो कछ समसया हो तो अपन रशकषक की मदद ल सकत हो

6

सखयाओ और अको को शबदो म लिखो 724520

पााि लाख तईस हजार सात सौ बारह

2554399

बहततर लाख छः हजार तीन सौ दस

19325465

तीन करोड़ बाइस लाख तछयालीस हजार

सात करोड़

900000000

कौन-सी सखया ककसक पास ndash

48 40 और 50 क बीि की सखया ह 48 ककसक जयादा पास ह 40 क या 50 क पास

अतः 48 का तनकटन 50 ह जो दहाई का तनकटतम मान ह

42 40 और 50 क बीि की सखया ह 42 ककसक जयादा पास ह अतः 42 का तनकटन ह

126 ककसक जयादा पास ह अतः 126 का तनकटन ह

7

357 300 व 400 क बीि की सखया ह

357 ककसक जयादा पास ह अतः 357 का तनकटन ह

620 ककसक जयादा पास ह अतः 620 का तनकटन ह ववशष ससथतत- यदद कोई सखया ककनही दो सखयाओ क बीिो - बीि हो तो उसका तनकटन कस करि 350 ककसक जयादा पास ह

350 300 और 400 क बीिो-बीि ह ऐसी ससथतत म 350 का तनकटन 400 माना

जायिा अतः 350 का तनकटन 400 ह

1 दी िई सखयाओ का दहाई क तनकटतम मान पता करो

62 95 93 459

2 दी िई सखयाओ का सकड़ क तनकटतम मान पता करो

249 709 698 650

3 दी िई सखयाओ का दहाई व सकड़ दोनो क तनकटतम मान पता करो

245 808 976 138

योगफिो का आकिन उदाहरण- एक थली म 63 रसकक और दसरी थली म 39 रसकक ह इन दोनो थरलयो

क रसकको को एक साथ रमला ददया जाए तो कल रसकको की सखया का आकलन करो 63+39 का आकलन करन क पहल 63 और 39 का दहाई क तनकटतम मान जञात

करत ह तथा उनह जोड़त ह

8

आकरलत योि 6 0 + 4 0 -------- 1 0 0 1 वासतववक योि 6 3 + 3 9 ----------

1 0 2 इस परकार दोनो थरलयो क रसकको को एक साथ रमलान पर लिभि 100 रसकक परापत

होन िादहए इस परकार आकरलत सखया (100) और वासतववक सखया (102) म कवल 2 का अतर ह

उदाहरण- एक पटी म 375 आम रख ह और दसरी पटी म 216 आम रख ह दोनो पदटयो क आमो की कल सखया का आकलन करो

378 + 216 का आकलन करन क पहल 378 और 216 का सकड क तनकटतम मान जञात करत ह तथा उनह जोड़त ह

आकरलत योि 4 0 0 + 2 0 0 ------------

6 0 0

9

1 वासतववक योि 3 7 8 + 2 1 6

-------------- 5 9 4

आमो की आकरलत सखया 600 ह जो वासतववक सखया 594 क बहत करीब ह उदाहरण- एक कारखान म 1789 मदहलाएा और 1436 परष काम करत ह कारखान

म काम करन वाल कल मजदरो की सखया का आकलन करो 1789 + 1436 का आकलन करन क रलए हजार क तनकटतम मान जञात करत ह तथा

उनह जोड़त ह

आकरलत योि 2 0 0 0 + 1 0 0 0 ------------ 3 0 0 0 1 1 1 वासतववक योि 1 7 8 9 + 1 4 3 6 ------------ 3 2 2 5 दहाई क तनकटतम मान रलखकर आकरलत योििल जञात करो वासतववक योििल भी

जञात करो 1 46 81 2 96 15 3 72 88 4 34 65

सकड़ क तनकटतम मान रलखकर आकरलत योििल जञात करो वासतववक योििल भी जञात करो

10

1 436 356 2 164 719 3 506 271 4 632 225 हजार क तनकटतम मान रलखकर आकरलत योििल जञात करो वासतववक योििल भी

जञात करो 1 4360 5812 2 3756 2140 3 7015 2512 4 3160 6420 अतर का आकलन उदाहरण- ककषा 5 म छातरो की सखया 28 और छातराओ की सखया 36 ह छातर और

छातराओ की सखया क अतर का आकलन करो 36-28 का आकलन करन क पहल 36 और 28 का दहाई क तनकटतम मान जञात

करत ह तथा उनह घटात ह

आकरलत अतर 4 0 - 3 0 1 0 वासतववक अतर 3 6 - 2 8 8 इस परकार छातर एव छातराओ की सखया का आकरलत अतर 10 वासतववक अतर 8 क

बहत करीब ह उदाहरण- आम क दो बिीिो स करमशः 356 तथा 125 अमरद तोड िए दोनो बिीिो

स तोड िए आमो की सखया क अतर का आकलन करो 356 और 125 का सकड़ क तनकटतम मान जञात करत ह तथा उनह घटात ह

11

आकरलत अतर 4 0 0 - 1 0 0 ---------- 3 0 0 वासतववक अतर 3 5 6 - 1 2 5 ---------- 2 3 1 उदाहरण- एक टी वी की कीमत 5680 रह और एक सायकल की कीमत 3140 र

ह दोनो की कीमतो क अतर का आकलन करो

आकरलत अतर 6 0 0 0 - 3 0 0 0 ---------- 3 0 0 0 वासतववक अतर 5 6 8 0 - 3 1 4 0 ------------ 2 5 4 0 दस क तनकटतम मान रलखकर आकरलत अतर जञात करो वासतववक अतर भी जञात

करो 5 8 9 2 4 7 6 5 7 6 - 4 3 - 5 7 - 1 5 1 - 2 3 7 ------- ------- ------- ------- ------- ------- ------- -------

12

सौ क तनकटतम मान रलखकर आकरलत अतर जञात करो वासतववक अतर जञात करो

6 3 7 3 6 5 9 2 6 4 8 1 6 - 3 5 8 - 1 5 1 - 5 7 6 - 1 3 8 1 ---------- ---------- ---------- ------------- ---------- ---------- ---------- -------------

अतर का हजार क तनकटतम आकलन करो वासतववक अतर भी जञात करो

5 1 6 8 8 6 5 3 8 2 7 0 - 2 7 1 3 - 1 4 4 9 - 4 1 5 9

----------- ------------- --------------- गणनफिो का आकिन उदाहरण- 51 और 36 क िणनिल का आकलन करो

आकरलत िणनिल 5 0 X 4 0 ------------- 0 0 2 0 0 0 ----------- 2 0 0 0 वासतववक िणनिल 5 1 X 3 6 --------------- 3 0 6 1 5 3 0 ---------------

1 8 3 6

13

उदाहरण- 432 और 261 क िणनिल का आकलन करो

आकरलत िणनिल 4 0 0 times 3 0 0 ---------- 0 0 0 0 0 0 0 1 2 0 0 0 0 --------------------

1 2 0 0 0 0

वासतववक िणनिल 4 3 2 times 2 6 1 ------------------ 4 3 2 2 5 9 2 0 8 6 4 0 0 ------------------- 1 1 2 7 5 2 ------------------- परतयक सखया का तनकटन दस क तनकटतम करक िणनिलो का आकलन करो 23times58 परतयक सखया का तनकटन सकड क तनकटतम करक िणनिलो का आकलन करो

14

भागफि का आकिन

उदाहरण-

आकरलत भाििल वासतववक भाििल उदाहरण - 256 divide 26

256 300 क करीब ह

26 30 क करीब ह

अतः 300 को 30 स भाि दि

आकरलत भाििल

15

वासतववक भाििल

आकरलत भाििल (10) वासतववक भाििल (13) क बहत करीब ह भाििल का आकलन करो

1 87 divide 28 2 75 divide 21 3 296 divide 31 4 628 divide 24

अभयास

1 अब अपन मन स पााि स अगिक अको वाली कई सखयाएा बनाओ इन सभी सखयाओ को शबदो म भी रलखो अपनी बनाई सखयाएा अपन सागथयो को भी ददखाओ ककसन सबस अगिक सखयाएा बनाई

2 अपनी बनाई सखयाओ म स तीन-तीन सखयाओ क समह बनाओ परतयक समह की सखयाओ को आरोही एव अवरोही करम म जमाओ और अपनरशकषक को ददखाओ

3 तमन जो सखयाएा बनाई ह उनक अको क सथानीय मान रलखो सखयाओ क ववसताररत रप भी रलखो

16

अधयाय ndash 2 सकरकरयाए

जोड़ना-घटाना वपछली ककषाओ म हम िार अको तक की सखयाओ का जोड़ना और घटाना सीख िक

ह आओ इस दोहराएा-

(अ) हि करो -

(ब) नीच लिख परशनो म खािी सथानो पर सही अक लिखो -

-

17

पाच अको की सखयाओ का जोड़- दखो समझो- उदाहरण-1 उदाहरण-2

जोड़ो- (1) 56784 और 48765 (2) 27835 और 308 (3) 40312 और 5040 और 809 (4) 6221 और 563 और 51738 (5) 53817 और 37405

पाच अको की सखयाओ म घटाना-

दखो समझो -

उदाहरण -1 उदाहरण-2

घटाओ - (1) 80780 म स 59726

(2) 73405 म स 68349

(3) 47895 म स 4236

(4) 78354 म स 23562

(5) 53817 म स 31405

18

इन सवालो को बनान क बाद अब तम समझ ही िए होि कक पााि अको की सखयाओ का जोड़ना और घटाना भी ठीक उसी परकार स ककया जाता ह सजस परकार दो अक तीन अक या िार अको वाली सखयाओ का जोड़ना और घटाना ककया जाता ह पााि स अगिक अको की सखयाओ को जोड़न और घटान का तरीका भी बबलकल ऐसा ही ह

छः अको और सात अको की सखयाओ का जोड़

दखो समझो - उदाहरण-1 उदाहरण-2

अभयास

19

छः और सात अको वािी सखयाओ म घटाना-

दखो समझो-

अभयास

20

अब तम पााि स अगिक अको की कछ और सखयाएा बनाओ दो-दो सखयाओ क कई

समह बनाओ और इन सखयाओ को जोड़ो हर समह की बड़ी सखया स छोटी सखया को घटाओ ऐस ही तीन-तीन सखयाओ क कई समह बनाकर परतयक समह की सखयाओ का योििल

जञात करो और अपन रशकषक को ददखाओ अपन सागथयो स पछो ककसन सबस अगिक सवाल बनाए

अर वाह सवाल बनान क बाद तमह लिता ह न कक जलदी स पता िल जाए कक सवाल सही

बना ह या िलत यहाा हम तमह एक ऐसा तरीका बता रह ह सजसस तम खद अपन बनाए सवाल की जााि कर सकत हो आओ इस तरीक को एक सवाल हल करक समझत ह-

अतः हमारा उततर सही ह दो सखयाओ क योििल स कोई भी एक सखया घटान पर दसरी सखया रमल जाती ह अब इसी तरीक स अपन बनाए सवालो की जााि करो

इबारती परशन

1) एक वयापारी न अपन बक खात म पहल वषि कल 1379802 रपय और दसर वषि कल 1218625 रपय जमा ककए बताओ उसन इन दो वषो म कल ककतन रपय जमा ककए

2) छः अको की सबस बड़ी सखया और सात अको की सबस छोटी सखया का योििल बताओ

3) एक शहर की जनसखया 652 561 तथा दसर शहर की जनसखया 711332 ह तो बताओ दोनो शहरो की कल जनसखया ककतनी ह

21

(4) ककसी राजय की पराथरमक शालाओ म 432795 बचि पवि माधयरमक शालाओ म 299890 बचि और हाईसकल म 209372 बचि पढ़ रह ह बताओ उस राजय की शालाओ म कल ककतन बचि पढ़ रह ह

(5) एक शहर म मदहलाओ और परषो की कल सखया 453572 ह इनम स 225780 परष ह तो मदहलाओ की सखया जञात करो

(6) दो सखयाओ का योििल 230560 ह उसम स एक सखया 92640 ह तो दसरी सखया कया होिी

(7) ककसी िनाव म तीन उममीदवार थ पहल उममीदवार को 288562 और दसर उममीदवार को 191072 मत रमल यदद कल 815624 मत डाल िय तो बताओ तीसर उममीदवार को ककतन मत रमल

(8) रवव न एक मकान 680000 र म और राकश न दसरा मकान 550000 र म खरीदा बताओ उन दोनो मकानो की कल कीमत ककतनी ह

(9) िार अको की सबस छोटी सखया और तीन अको की सबस बड़ी सखया का अतर बताओ

(10) 6 अको की सबस छोटी सखया स 1 घटान पर ककतन अको की सखया रमलिी वह सखया ककतनी ह

(11) दो ऐसी सखयाएा रलखो सजनको जोड़न पर 9876 रमल (12) पााि अको वाली ऐसी दो सखयाएा रलखो सजनका योििल 89854 हो

पररलशषट वददक गणणत की ववधिया

तमन ककषा - 4 म वददक िणणत स सबगित कछ बात सीखी ह आओ उनह एक बार

दोहराएा और कछ नया भी सीख

अक- 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 य दस अक ह इनही अको का परयोि कर सभी सखयाएा रलखी जाती ह

बीजाक- वददक िणणत म 1 स 9 तक क अको को बीजाक कहत ह ककसी सखया का बीजाक जञात करन क रलए सखया क अको का योि तब तक करत ह जब तक एक अक की सखया परापत न हो जाए

22

उदाहरण क रलए - 35 का बीजाक जञात करन क रलए इसक अको को जोड़ि 3 + 5 = 8 अतः 35 का बीजाक 8 ह परम लमतर अक - सजन दो अको का योि 10 होता ह व आपस म (एक दसर क)

परम रमतर कहलात ह जस 1 + 9 = 10 अतः 1 का परम रमतर 9 ह और 9 का परम रमतर 1 ह एकाधिकन पवण

एकागिकन पवण का मतलब ह पहल की सखया स एक अगिक जस 2 का एकागिक ह 3 इसी परकार 3 का एकागिक ह 4 कया आप 1 स 9 तक परतयक सखया का एकागिक बता सकत ह एक नयनन पवण

एक नयनन पवण का अथि ह पहल की सखया स एक कम जस 8 का एक नयनन 7 ह इसी परकार 5 का एक नयनन 4 ह अब आप 9 स 1

तक परतयक सखया का एक नयनन बताइए वददक िणणत की ववगियो म अनक सथानो पर एकागिकन पवण और एक नयनन पवण का उपयोि होता ह

परम लमतर की सहायता स जोड़ना यदद ककसी सखया म 1 2 3 जोड़ना हो तो आवशयकता क अनसार एकागिक

कर जोड़ा जा सकता ह परनत जब जोड़ जान वाली दोनो सखयाएा 5 स बड़ी हो तब परम रमतर की

सहायता स जोड़ना आसान होता ह आइए इसका एक उदाहरण दख -

9 + 7

यहाा हम 9 और 7 को जोड़ना ह 9 का परम रमतर अक 1 ह अतः 7 स 1 लकर 9 म रमला ददया

23

अब 9 + 1 = 10 और 7 स 1 तनकालन पर बि 6 10 म 6 जोड़न पर रमला 16 अथाित 9 + 7 1 6 एकाधिक धचहननन ( () िगाकर जोड़ना आप हारसल लिाकर जोड़न की ववगि जानत ह आइए यही स शर करत ह एक

उदाहरण ल उदाहरण 1 हि कीसजए -

इकाई क अको को जोड़न पर ( 4+8) 12 परापत होता ह इस योििल की इकाई 2 को योििल क रप म रलखत ह

और हारसल 1 को दहाई क सतमभ म 5 क ऊपर रलखत ह

अब दहाई क सतमभ क सभी अको को जोड़त ह

हारसल का 1+5 +1=7 इस दहाई क योििल क रप म नीि रलखत ह योििल 72 परापत होता ह

यदद इकाई क अको क जोड़ स रमलन वाल हारसल 1 को बबनद क रप म दइाई क सतमभ म लिा ल

तो भी योििल वही परापत होिा एक बार किर इसी जोड़ को दख

इकाई क 4 और 8 का जोड़ 12 रमला

12 क 2 को योििल क रप म इकाई म रलख और हारसल 1 को दहाई क 1 क ऊपर बबनद क रप म अककत कर इस बबनद को ही एकागिक गिहन कहत ह

अब दहाई क अको को जोड़ 5 +()+1 = 7 () को 1 गिन कल योििल 72 परापत हआ

एक और उदाहरण दख

24

उदाहरण 2 हल कीसजए ndash 4 6 + 2 4

इकाई क 6 और 4 को जोड़ 6+4=10 रमलिा जोड़ 10 क 0 को योििल क रप म इकाई क सतमभ म रलख हारसल 1 को एकागिक () क रप म 2 क ऊपर लिाएा अब दहाई का जोड़ कर 4 +()+2=7 () को 1 गिन

कल जोड़ 70 परापत हआ

इस यसकत स तब आसानी होती ह जब सखयाएा दो स अगिक हो उदाहरण 3 हल कीसजए - 2 7 4 8 + 1 9 ------ इकाई क 7 और 8 को जोड़ 15 रमलिा

1 को एकागिक गिहन क रप म 4 क ऊपर अककत कर और 5 को 9 स जोड़ 14 रमलिा 14 क 1 को एकागिक गिहन क रप म दहाई क 1 क ऊपर अककत कर 4 को योििल क रप म नीि रलख अब दहाई क अको को जोड़ 2+()+4+()+1=9

उदाहरण 4 हल कीसजए - 1 8 2 5

+ 1 9 ------- हि-

25

अभयास

एकागिक गिहन लिाकर योि कर -

एकाधिक धचहननन () िगाकर घटाना -

घटान क ऐस सवाल जहाा सखयाओ का पनसयोजन ( उिार लन वाल परशन) करना पड़ता ह हम एकागिक गिहन लिाकर घटात ह यहाा हम वददक िणणत की एक और अविारणा परमरमतर का उपयोि करना होता ह (ऐसी दो सखयाएा सजनका योि 10 होता हो एक दसर की परमरमतर कहलाती ह जस 3 का परमरमतर 7 ह और 7 का परमरमतर 3 कयोकक 3+7=10 इसी तरह 6 का परमरमतर 4 ह और 4 का परमरमतर 6 ह 5 सवय का परमरमतर ह) आइए एक उदाहरण स घटान की ककरया समझत ह उदाहरण 1 - हल कर

3 6 - 1 7

6 स 7 को नही घटा सकत 7 क परमरमतर 3 को 6 स जोड़

9 रमलिा इस पररणाम क रप म नीि रलख और 1 क ऊपर एकागिक गिहन () लिाएा

अब 3 म स () +1 यान 2 घटाएा

1 रमलिा इस पररणाम क रप म नीि रलख हल 19 रमलिा

26

उदाहरण- 2 हल कीसजय- 7 5 - 2 8 ------------

5 म 8 नही घटा सकत ( 8 क परमरमतर 2 को 5 स जोड़ 7 रमलिा)

इस पररणाम क रप म नीि रलख

2 क ऊपर एकागिक गिहन () लिाएा

7 म स ()+2 यान 3 घटाएा

4 रमलिा इस पररणाम क रप म नीि रलख

हल 47 रमलिा

अभयास एकागिक गिहनलिाकर घटाएा-

गणा दखो समझो और परा करो -

27

ऐस ही कछ और सवाल तम भी बनाओ और अपन दोसतो को हल करन क रलय दो

आओ करक सीख - तम दो अको वाली सखया म दो अको वाली सखया का िणा करना सीख िक हो यहाा

ददय उदाहरणो को धयान स दखकर तम समझ सकोि कक तीन अको वाली सखया का दो एव तीन अको वाली सखया का िणा कस करत ह

उदाहरण 1 463 times 58 = हि

उदाहरण 2 645 times 273 = हि

28

अब हि करो-

frac141frac12 735 times 27 frac142frac12 665 times 51 frac143frac12 513 times 236

frac144frac12 640 times 70 frac145frac12 867 times 458 frac146frac12 888 times 222

frac147frac12 306 times 204 frac148frac12 6438 times 30 frac149frac12 2284 times 746

ऐस ही और भी सवाल बनाकर अभयास करो और अपन रशकषक को ददखाओ

इबारती परशन 1 एक कलर की कीमत 4350 रपय ह छातरावास क रलए 15 कलर खरीदन पर कल ककतन

रपय खिि होि

2 एक साइकल की कीमत 1975 रपय ह हाईसकल की 217 छातराओ क रलय साइकल खरीदन क रलय ककतन रपयो की जररत होिी

3 एक कारखान म एक ददन म 4635 मीटर कपड़ा बनता ह बताओ जनवरी माह म उस कारखान म ककतना कपड़ा बनिा

4 एक िोदाम म िान स भर 8734 बोर रख ह यदद परतयक बोर म 75 ककगरा िान भरा ह तो िोदाम म कल ककतन ककगरा िान ह

5 मोहन अपन बित खात म परततमाह 750 रपय जमा करता ह बताओ 5 वषो म वह ककतन रपय जमा करिा

भाग

तम तीन अको वाली सखया म एक और दो अको वाली सखया स भाि दना सीख िक हो

आओ भाि क कछ और परशनो का अभयास कर -

frac141frac12 365 5 frac142frac12 816 8 frac143frac12 978 7

frac144frac12 735 13 frac145frac12 625 12 frac146frac12 432 15

frac147frac12 999 11 frac148frac12 384 9 frac149frac12 589 19

दखो समझो और परा करो-

29

उततर की जाच

अब हम तमह एक ऐसा तरीका बतात ह सजसस तम खद पता लिा सकत हो कक तमहारा उततर सही ह या नही इस उदाहरण को दखो और समझो-

978 divide 7 = हि

तमह पता ह कक इस परशन म

भाजय = 978 भाजक = 7

भाििल = 139 शषिल = 5

भाजय = (भाििलtimesभाजक) + शषिल

= (139times7) + 5

= 973 + 5

= 978 जो भाजय ह

अथाित हमारा उततर सही ह

अब तम जान गए

यदद (भागफि times भाजक) + शषफि = भाजय

लमि तो हमार दवारा करकया गया हि सही ह

तमन भाि क जो सवाल बनाए ह उनक उततरो की जााि भी इसी परकार करो चार और पाच अको वािी सखयाओ म भाग

तमन इसक पहल दखा ह कक पााि अको वाली सखयाओ म जोड़ घटाना और िणा उसी परकार स ककया जाता ह सजस परकार दो तीन या िार अको वाली सखया म ककया जाता ह

इसी परकार िार या पााि अक वाली सखयाओ म भाि हम उसी तरीक स दि सजस तरीक स तीन अक वाली सखयाओ म दत ह

30

यदद भाि करन क पहल भाजक का पहाड़ा बना लो तो भाि करन म तमह आसानी होिी

अब यहाा ददए सवाल हल करो और अपन उततर की जाि करो- (1) 6531 divide 82 (2) 23671 divide 47

(3) 4035 divide 24 (4) 35152 divide 32

(5) 71839 divide 113 (6) 55679 divide 36

ऐस ही और भी सवाल बनाकर अभयास करो और अपन रशकषक को ददखाओ(यदद पहल भाजक का पहाड़ा बनाकर रलख लो तो सवाल हल करन म आसानी होिी)

इबारती परशन 1 25 मजदरो की एक ददन की मजदरी 1750 रपय ह बताओ परतयक

मजदर क दहसस म ककतन रपय आएाि 2 21500 को ककसी सखया स भाि दन पर भाििल 125 रमलता ह

भाजक सखया जञात करो 3 दो सखयाओ का िणनिल 115625 ह उनम स एक सखया 125 ह

दसरी सखया जञात करो 4 35 मोबाइल सट की कीमत 37625 रपय ह बताओ 1 मोबाइल सट

ककतन रपय म खरीद सकत ह

31

5 यदद भाजक 48 भाििल 403 और शषिल 5 ह तो भाजय जञात करो

6 यह भी करो -

पाच स अधिक की सखयाओ म भी भाग की करकरया ठीक वसी ही ह जसी पाच अको तक की सखयाओ म ह

- कछ और बड़ी सखयाए बनाओ और इसी परकार भाग का अभयास करो

- अपन साधथयो स पछो करकसन सबस अधिक सवाि बनाए

अब आएगा मजा 1 गितर म तीरलयो स 9 समान विि बन ह इनम स

कवल 4 तीरलयाा इस परकार हटाओ कक पााि समान विि बि

अब तम भी ऐसी ही आकतत तीरलयो स बना लो और

(अ) िार तीरलयाा इस परकार हटाओ कक सात समान विि बि

(ब) दो तीरलयाा इस परकार हटाओ कक सात समान विि बि

2 यह भी करो ndash

िरण-1 एक विि बनाओ और उसक परतयक कोन

(शीषि) पर एक-एक मनिाही सखया रलख लो

जस यहाा हमन 14 712 और 6 रलखा ह

14

6

7

12

32

िरण-2 इस विि क िारो भजाओ क मधय बबदओ को रमलाकर एक और विि बनाओ पहल विि क कोनो पर रलखी सखयाओ का अतर दसर विि क कोनो पर रलखो

िरण-3 दसर विि क रलए भी िरण-2 क अनसार काम करो तीसरा विि रमलिा कया इस विि क परतयक कोन पर समान अक रमलता ह यदद हाा तो यही अततम विि होिा यदद नही तो िरण िार पर पहािो

िरण-4 तीसर विि क रलए भी िरण-2 को दोहराओ तम दखोि कक यहाा िौथ विि क परतयक कोन पर समान अक रमलता ह यही अततम विि ह

टीपः- तमहार दवारा लिए गए वगग क लिए चरणो की सखया कम या अधिक हो सकती ह

ऐसा ही एक और गितर नीि बना ह दखकर समझो अब तम खद भी ऐस ही और विि बना सकत हो

33

3 नीि कछ जादई विि बन ह सजनम कई डडबब खाली ह इन डडबबो म जादई विि क नीि ददए तनदशानसार सही सखयाएा रलखो

योििल 18 योििल 33 योििल 75 धयान रह कक जादई विि म परतयक पसकत परतयक सतभ तथा परतयक ववकणि का योििल

समान रहता ह 4 नीि बन गितरो को धयान स दखो- इस करम को आि बढ़ात हए कम स कम दो और गितर बनाओ 1 3 6 10 इस करम म ली िई सखयाएा एक लबी शखला बनाती ह य सखयाएा (1 3 6 10 )

बतरभजीय सखयाएा कहलाती ह कयोकक कक इनक बराबर ली िई बबददयाा बतरभज की आकतत बनाती ह

1 4 9 16

34

इस करम म ली िई सखयाएा (1 4 9 16 ) भी एक लबी शखला बनाती ह य सखयाएा विि सखया कहलाती ह कयोकक इनक बराबर ली िई बबददयाा विि की आकतत बनाती ह

5 नीि रलख पटनो को समझो और आि की कम स कम तीन और सखयाएा रलखो-

1 1 1 + 2 1 + 2 + 3

2 3 7 11

3 1 4 9 16

4 1 2 4

5 3 9 27

6 नीि कछ परशन रलख ह इनक उततर अचछी तरह स सोि समझकर दो

1 एक बचिा तीन ककलोमीटर दर तक दख सकता ह तो छः बचि ककतनी दर तक दख सक ि

2 तीन बचिो न 20 आम तोड़ बताओ उन सबन रमलकर कल ककतन आम तोड़

3 एक पड़ पर 20 गिडड़याा बठी थी रशकारी न िोली िलाई लककन तनशाना िक िया और कोई गिडड़या नही मरी अब पड़ पर ककतनी गिडड़याा बिी

कया तम इन परशनो क सही उततर द पाए

ऐस ही कछ और परशन ढढो और अपन सागथयो स पछो

35

अधयाय 3

लाभ-हातन सजय क वपताजी की िलो की दकान ह एक ददन वपताजी कािज पर कछ दहसाब रलख रह थ सजय भी दहसाब दख रहा था कािज पर रलखा दहसाब इस परकार था-

वसत खरीदा (र म)

बचा (र म)

सब 650 730

किा 300 380 अगर 250 200 सतरा 300 300

वपताजी न कहा lsquolsquoआज सब और कल म लाभ हआ

और अिर म हातन हो िईlsquolsquo सजय न पछा-कस

वपताजीः मन सब और कल सजतन रपयो म खरीद थ उसस अगिक रपयो म बि इसीरलए मझ लाभ हआ और अिर सजतन रपयो म खरीद थ बिन पर उनस कम रपय रमल इसीरलए मझ हातन हई

सजयः अिर बिन पर कम रपय कयो रमल

वपताजीः कयोकक कछ अिर खराब हो िए थ

सजयः आपन सतर 300 र म खरीद और 300 र म ही बि

वपताजीः हाा इसीरलए सतरो म न तो मझ लाभ हआ और न ही हातन

अब तम जान िए -

यदद कोई दकानदार वसत को खरीदी मलय स अगिक मलय पर बिता ह तो उस लाभ होता ह यदद वसत खरीदी मलय स कम मलय पर बिता ह तो उस हातन होती ह

सामान क खरीदन की कीमत को करय मलय तथा बचन की कीमत को ववकरय मलय कहत ह

36

नीि दी िई तारलका म वसतओ क करय मलय तथा ववकरय मलय ददए िए ह-

समझ कर तारलका परी करोः-

करय मलय ववकरय मलय िाभ या हातन करकतन र का 145 165 525 540 330 330 480 510 640 635

अतः करय मलय तथा ववकरय मलय मालम होन पर लाभ या हातन जञात की जा सकती ह

उदाहरण 1 एक दकानदार न 525 र म एक पखा खरीदा और 575 र म बिा तो उस ककतना लाभ या हातन हई

हलः पख का करय-मलय = 525 र

पख का ववकरय-मलय = 575 र

यहाा ववकरय मलय करय मलय स अगिक ह

इसरलए दकानदार को लाभ हआ

िकक लाभ = ववकरय मलय-करय मलय

इसरलए लाभ = 575-525 = 50 र

अतः दकानदार को 50 र का लाभ हआ

उदाहरण 2 बलराम न 1 घड़ी 330 र म खरीदकर 250 र म बिी बताओ उस ककतना लाभ या हातन हई

हलः घड़ी का करय मलय = 330 र

घड़ी का ववकरय मलय = 250 र

लाभ = ववकरय मलय-करय मलय

हातन = करय मलय-ववकरय मलय

37

यहाा करय मलय ववकरय मलय स अगिक ह इसीरलए बलराम को हातन हई िकक हातन = करय मलय - ववकरय मलय

इसरलए हातन = 330 - 250

= 80 र

अतः बलराम को 80 र हातन हई यदद ककसी वसत का करय-मलय जञात हो तथा लाभ या हातन भी जञात हो तो कया हम ववकरय मलय मालम कर सकत ह आओ करक दख-

उदाहरण 3 यदद ककसी वसत का करय मलय 700 र ह और दकानदार को उस बिन पर 50 र का लाभ होता ह तो वसत का ववकरय मलय कया होिा हलः यहाा करय मलय = 700 र और लाभ = 50 र 700 रपय करय मलय पर 50 र लाभ परापत हो रहा ह अथाित ववकरय मलय करय मलय स अगिक होिा ववकरय मलय मालम करन क रलए करय मलय और लाभ को जोड़ना होिा- ववकरय मलय = करय मलय + लाभ

= 700+50

= 750 र

इस परकार वसत का ववकरय मलय = 750 र होिा

उदाहरण 4 यदद ककसी वसत को 900 र म खरीदा और उस बिन पर 70 र की हातन हई तो ववकरय मलय बताओ हलः यहाा करय मलय = 900 र और हातन = 70 र 900 र करय मलय पर 70 र की हातन होती ह तो ववकरय मलय करय मलय स कम होिा ववकरय मलय पता करन क रलए हम घटान की ककरया करनी होिी ववकरय मलय = करय मलय - हातन = 900 - 70 = 830 र

38

वसत का ववकरय मलय 830 र होिा

आओ अब दख कक ववकरय मलय क साथ यदद लाभ या हातन भी जञात हो तो वसत का करय मलय कस जञात करि

उदाहरण 5 यदद ककसी वसत को 560 र म बिकर दकानदार 70 र लाभ कमाता ह तो

दकानदार न वसत ककतन म खरीदी थी

हलः यहाा ववकरय मलय = 560 र

और लाभ = 70 र

560 र ववकरय मलय पर 70 र लाभ हो रहा ह

अथाित करय मलय ववकरय मलय स कम होिा करय मलय जञात करन क रलए ववकरय मलय स लाभ घटाना होिा -

अथाित करय मलय = ववकरय मलय-लाभ

= 560 - 70

= 490 र

इसरलए वसत का करय मलय 490 रपय होिा

उदाहरण 6 यदद ककसी वसत का ववकरय मलय 480 र हातन 56 र हो तो करय मलय ककतना होिा

हलः 480 र ववकरय मलय पर 56 र हातन हो रही ह

अथाित करय मलय ववकरय मलय स अगिक होिा

करय मलय पता करन क रलए ववकरय मलय म हातन को जोड़ना होिा

अथाित करय मलय = ववकरय मलय + हातन

= 480 + 56

= 536 र

वसत का करय मलय 536 र होिा

39

अभयास

1 करकतना िाभकरकतनी हातन

1 करय मलय 136 ववकरय मलय 143 लाभ 7 र

2 करय मलय 452 ववकरय मलय 430

3 करय मलय 512 ववकरय मलय 580

4 करय मलय 750 ववकरय मलय 775

5 करय मलय 645 ववकरय मलय 600

2 ररकत सथानो की पतत ग करोः-

1 ववकरय मलय 725 करय मलय 650 तो लाभहातन

2 करय मलय 980 हातन 210 तो ववकरय मलय

3 ववकरय मलय 830 लाभ 125 तो करय मलय

4 ववकरय मलय 675 हातन 50 तो करय मलय

5 करय मलय 565 लाभ 35 तो ववकरय मलय

40

इबारती परशन

1 एक वयापारी 850 र म 100 ककगरा िहा खरीदता ह तथा 95 रपय म 10 ककगरा क भाव स बि दता ह उस ककतना लाभ या हातन हई

2 राज न 20 लीटर दि 200 रपय म खरीदकर 12 रपय परतत लीटर क भाव स बि ददया उस ककतना लाभ या हातन हई

3 जमना न एक पखा 180 रपय की हातन पर 690 रपय म बि ददया पख का करय मलय जञात करो

4 मोना न एक घड़ी 435 रपय म खरीदी यदद वह 55 रपय लाभ लकर बिना िाहती ह तो घड़ी का ववकरय मलय कया होिा

5 सनील न 5 करसियाा 850 रपय म बिी इसस उस 100 रपय का लाभ होता ह बताओ सनील न करसियाा ककतन म खरीदी थी

6 भारती न एक िाय 3750 रपय म खरीदी और कछ ददन बाद 150 रपय लाभ लकर बि दी िाय का ववकरय मलय जञात करो

7 सरश न 895 रपय म एक पखा बिा उस 52 रपय का घाटा हआ बताओ सरश न ककतन रपय म पखा खरीदा था

8 िीता न 5 घडड़याा 805 रपय म खरीदी उसन तीन घडड़याा 182 रपय म तथा दो घडड़याा 138 रपय म बिी बताइए उस लाभ हआ या हातन

9 दीपक न 2025 रपय परतत ककगरा की दर स 5 ककगरा शककर खरीदी उसन 3 ककगरा शककर 20 रपय परतत ककगरा तथा 2 ककगरा शककर 2130 रपय परतत ककगरा क भाव स बिी उस लाभ हआ या हातन

10 एक दकानदार न एक बोरी िावल 1250 रपय म खरीदा तथा 75 रपय लाभ परापत कर बि ददया िावल का ववकरय मलय जञात करो

41

अधयाय 4

ऐककक तनयम नीि कछ वसतओ क नाम और उनक सामन परतयक वसत का मलय रलखा हआ ह

इस धयान स दखो -

पन-5 र परसल-2 र

रबर-1 र कापी-6 र

िॉक का डडबबा-12 र सलट-15 र

ऊपर दी िई वसतओ क मलयो को दखकर नीि बनी तारलका परी करो-

तारलका परी करन क रलए तमन कया ककया अपन दोसतो स पछो उनहोन तारलका कस परी की कया तमहारा और तमहार दोसतो का तरीका एक सा ह इस ववषय म अपन रशकषक स बातिीत करो

कर वसत मातरा मलय

1 पन 08

2 सलट 05

3 परसल 10

4 रबर 10

5 कापी 06

6 िॉक का डडबबा 03

यदद एक वसत का मलय जञात हो और अगिक वसतओ का मलय जञात करना हो तो एक वसत क मलय म वसतओ की सखया का िणा करत ह

42

उदाहरण 1 एक कापी का मलय 8 रपय ह तो 6 कावपयाा ककतन रपय म रमलिी हलः ददया िया ह एक कापी का मलय = 8 रपय मालम करना ह 6 कावपयो का मलय = कावपयो की सखया मलय 1 8 र 6 िकक एक कापी का मलय = 8 रपय इसरलए 6 कावपयो का मलय = 8 times 6 = 48 रपय

उदाहरण 2 पााि घडड़यो का मलय कया होिा जबकक परतयक घड़ी का मलय 350 रपय ह हल ददया िया ह एक घड़ी का मलय = 350 रपय मालम करना ह 5 घडड़यो का मलय = घडड़यो की सखया मलय (रपयो म) 1 350 रपय 5 िकक एक घड़ी का मलय = 350 रपय

इसरलए 5 घडड़यो का मलय = 350 times 5 = 1750 रपय

नीच बनी तालिका को दखो- इस तारलका को पढ़न पर हम 7 पन 5 रसजसटर 6 डडबब या 10 परसल का मलय तो पता िलता ह परत 1 पन 1 रसजसटर 1 डडबब या 1 परसल का मलय तारलका म नही बताया िया ह कया तम इस तारलका म दी िई जानकारी का उपयोि कर 1 पन का मलय पता कर सकत हो अपन सागथयो स इसक बार म बातिीत करो इसक पहल तमन एक वसत क मलय स अनक वसतओ का मलय मालम ककया ह तमह पता ह कक इसक रलए िणा करत ह

अब हम अधिक वसतओ क मलय स एक वसत का मलय पता करना ह यानी हम पहल ककय काम क ववपरीत काम करना ह

तम जानत हो कक गणा की ववपरीत सकरकरया भाग ह इसीरलए अधिक वसतओ क मलय स एक वसत का मलय मािम करन क लिए भाग की सकरकरया करनी होगी

कर वसत मातरा मलय

1 पन 7 28र

2 रसजसटर 5 60र

3 िॉक 6 डडबब 72र

4 परसल 10 20र

िकक क रलए ∵ सकत का भी परयोि कर

सकत ह

इसरलए क सथान पर there4 सकत का भी परयोि कर सकत ह

43

आओ हि कर- जञात ह - 7 पन का मलय = 28 र जञात करना ह- 1 पन का मलय = पन की सखया मलय 7 28 रपय 1 ∵ 7 पन का मलय = 28 रपय there4 1 पन का मलय = 28 divide 7 या 28

7 = 4 रपय

अब इसी परकार पवि म दी िई तारलका म जानकारी का उपयोि कर एक रसजसटर एक परसल और िॉक क एक डडबब का मलय जञात करो मीता की समसया मीता क भया बाजार स सबजी लकर आए मीता न पछा-lsquolsquoभया यह लौकी ककतन म खरीदीlsquolsquo भया न कहा-lsquolsquo2 ककलोगराम की यह लौकी 12 रपय म खरीदी भया न सोिा मीता क िणणत क जञान को जाािा जाए उनहोन पछा-lsquolsquoअचछा मीता कया तम बता सकती हो कक 10 ककलोगराम लौकी क रलए ककतन रपय दन होत मीता सोिन लिी कक अगिक वसतओ का मलय मालम होन पर 1 वसत का मलय पता करना तो मझ आता ह और 1 वसत क मलय स अगिक वसतओ का मलय भी म मालम कर सकती हा परत यहाा मझ अगिक मातरा क मलय स दसरी अगिक मातरा का मलय पता करना ह िलो म रलखकर दखती हा मीता न कापी पर सवाल को ऐस रलखा

लौकी की मातरा मलय 2 ककगरा 12 रपय 1 ककगरा 12 divide 2 = 6 रपय 10 ककगरा 10 times 6 = 60 रपय

भया न दखकर कहा-lsquolsquoबबलकल सही मीता तम तो बड़ी होरशयार होlsquolsquo िलो कछ सवाल तम भी हल करो

उदाहरण 3 यदद 12 ककगरा टमाटर का मलय 60 रपय ह तो 15 ककगरा टमाटर का मलय ककतना होिा

हल ददया िया ह- 12 ककगरा टमाटर का मलय = 60 रपय मालम करना ह 15 ककगरा टमाटर का मलय =

44

टमाटर की मातरा (करकिोगराम म) मलय (रपयो म) 12 कक गरा 60 रपय 15 कक गरा ∵ 12 ककगरा टमाटर का मलय = 60 रपय there4 1 ककगरा टमाटर का मलय = 60 divide12 = 5 रपय there4 15 ककगरा टमाटर का मलय = 15 times 5 = 75 रपय उदाहरण 4 यदद 642 रपय म 6 करसियाा रमलती ह तो 4 करसियो का मलय ककतना होिा

हल ददया िया ह- 6 करसियो का मलय = 642 रपय मालम करना ह- 4 करसियो का मलय = करसियो की सखया मलय (रपयो म) 6 642 4 6 करसियो का मलय = 642 रपय 1 कसी का मलय = 642 झ 6 = 107 रपय 4 करसियो का मलय = 107 times 4 = 428 रपय

अभयास

1 यदद एक ककलोगराम अिर 35 रपय म रमलत ह तो 7 ककलोगराम अिर ककतन रपय म रमलि 2 1 साइककल की कीमत बताओ जबकक 3 साइककल की कीमत 6360 रपय ह 3 यदद एक मजदर 7 ददनो म 385 रपय मजदरी लता ह 12 ददनो म ककतनी मजदरी लिा 4 3 लीटर पटरोल की कीमत 228 रपय ह तो 8 लीटर पटरोल क ककतन रपय दन होि 5 यदद 5 ककगरा शककर का मलय 180 रपय ह तो 360 रपय म ककतन ककलोगराम शककर खरीदी जा सकती ह 6 1600 रमली दि स 200 रमली िाररता वाल ककतन कप भर जा सकत ह 7 15 रपय म 3 कलम खरीद सकत ह 15 कलम खरीदन क रलए ककतन रपय दन पड़ि 8 5 परसलो का एक पकट 13 रपय म रमलता ह वसी ही 10 परसलो का एक पकट 25 रपय म रमलता ह बताओ ककस पकट म परतत परसल मलय कम ह

45

अधयाय 5

औसत राज क पड़ोस म एक दि वाला रहता ह एक ददन राज न दि वाल स पछा आप क यहाा रोज ककतना दि होता ह दि वाल न कहा rsquorsquo अभी पााि िाय लिभि 30 लीटर दि द रही ह राज न कहा इसका मतलब आपकी हर िाय 6 लीटर दि दती ह दि वाल न कहा-lsquolsquoनही कोई िाय 6 लीटर स कम और कोई िाय 6 लीटर स अगिक दि दती ह लककन कल रमलाकर 30 लीटर दि होता ह

राज ऐसा कस होिा म समझा नही दिवाला सिद िाय 3 लीटर लाल िाय 4 लीटर गितकबरी िाय 6 लीटर तथा दोनो काली िाय करमशः 7 और 10 लीटर दि दती ह हो िया न 30 लीटर

राज को दि वाल की बात ठीक स समझ म नही आई वह सोिता रहा सकल जाकर उसन यही बात अपन रशकषक स पछी कक पााि िाय 30 लीटर दि दती ह तो परतयक िाय स 6-6 लीटर दि रमलना िादहए लककन दि वाला कहता ह कक 5 िाय करमशः 3467 और 10 लीटर दि दती ह

रशकषक राज बताओ सबस कम दि दन वाली िाय ककतना दि दती ह

राज 3 लीटर

रशकषक और सबस अगिक

राज 10 लीटर

रशकषक तम जो 6 लीटर बता रह हो वह मान 3 और 10 लीटर क बीि म ही कही ह बीि क इस मान को ही हम औसत कहत ह

राज य औसत आया कस

रशकषक वस ही जस तमन ककया था आओ इस शयामपट पर समझत ह

46

कल िाय ह - 5 कल दि होता ह - 3467 और 10 लीटर दि की कल मातरा = 3+4+6+7+10 = 30 लीटर यदद सभी िाय बराबर दि द रही होती तो परतयक िाय स दि रमलता = 30 divide 5 = 6 लीटर अतः परतयक िाय औसतन 6 लीटर दि दती ह इस बात को समझन क रलए एक और उदाहरण लत ह एक छातर न अपन सागथयो की लबाई नापी और उस इस तरह रलखा

नाम ऊचाई समी म सतोष 125

मोना 123

अज 133

सलमा 124

ववनीत 140

यश 131

नहा 120

आओ अब बचिो की औसत ऊा िाई मालम कर बचिो की सखया = 7 उनकी ऊा िाइयो का योि = 125+123+133+124+140+131+120 समी

औसत ऊा िाई = 896

7 = 128 समी

अतः बचिो की औसत ऊा िाई = 128 समी ऊपर क उदाहरणो म सखयाओ क दवारा हम कछ जानकाररयाा रमलती ह इन सखयाओ को हम आाकड़ भी कहत ह जस ऊपर क उदाहरण म बचिो की ऊा िाइयाा आकड़ ह

आाकड़ो का योि

there4 औसत = आाकड़ो की सखया

47

उदाहरण 1 पराथरमक शाला नवािााव म मिलवार को ककषा 1 स 5 तक बचिो की उपससथतत करमशः 15171514 और 19 थी बचिो की ककषा म औसत उपससथतत कया थी

ककषा 1 स 5 तक उपससथतत क आाकड़ 15171514 और 19 ह

आाकड़ो की सखया = 5

आाकड़ो का योि

औसत उपससथतत = आाकड़ो की सखया

15+17+15+14+19 औसत उपससथतत = 5

= 80

5 = 16

अथाित पराथरमक शाला नवािााव म मिलवार को ककषा 1 स 5 तक क बचिो की औसत उपससथतत 16 थी

उदाहरण 2 आम क एक बिीि म 6 कतारो म करमशः 1015121011 तथा 14 आम क पड़ ह बिीि की परतयक कतार म औसतन आम क ककतन पड़ ह

आाकड़ो का योि

औसत = आाकड़ो की सखया

10+15+12+10+11+14 औसत = 6

= 72

6 = 12

अतः बिीि की परतयक कतार म आम क औसतन 12 पड़ ह

अभयास

1 एक सबजी बिन वाल न पााि ददनो म करमशः 45 रपय 43 रपय 50 रपय 52 रपय और 60 रपय कमाए तो उसन औसतन ककतन रपय कमाए

2 रामलाल क घर म 3 िाय ह जो करमशः 12 लीटर 8 लीटर तथा 7 लीटर दि दती ह बताओ रामलाल की िाय औसतन ककतन लीटर दि दती ह

48

3 पाािवी ककषा की 4 छातराओ का वजन करमशः 27 23 28 तथा 30 ककलोगराम ह इन छातराओ का औसत वजन ककतन ककलोगराम होिा 4 ततमाही परीकषा म दीपक न दहदी म 38 िणणत म 42 पयािवरण म 41 तथा अगरजी म 35 अक परापत ककए ततमाही परीकषा म उसका औसत परापताक कया होिा 5 रखसाना क घर म पानी रखन क 6 बतिन ह उनम करमशः 25 27 24 32 33 और 15 लीटर पानी भरा जा सकता ह बतिनो की औसत िाररता लीटर म जञात करो 6 एक पररवार क 5 सदसयो की मारसक आय करमशः 1650 2500 2000 2300 और 1900 रपय ह पररवार क सदसयो की औसत आय जञात करो 7 अरमत न 6 महीनो का टलीिोन बबल करमशः 180 रपय 140 रपय 210 रपय 785 रपय 205 रपय 208 रपय भितान ककया अरमत न हर महीन औसतन ककतन रपय भितान ककए 8 एक ककरकट णखलाड़ी न पााि अलि-अलि मिो म करमशः 60 75 100 25 व 50 रन बनाय बताओ णखलाड़ी न परतयक मि म औसतन ककतन रन बनाय 9 नीतत रीतत रान सवीटी पारो तथा शाल न करमशः 24 23 15 40 25 और 35 रोदटयाा बनािइ परतयक न औसतन ककतनी रोदटयाा बनािइ 10 एक सबजी ववकरता न 1 सपताह म करमशः 250 275 310 280 320 300 330 रपय की सबजी बिी बताओ उस सबजी वाल न परतयक ददन औसतन ककतन रपय की सबजी बिी

49

3 times 1 = 3 3 times 2 = 3 times 3 = 3 times 4 =

अधयाय 6 िणज एव िणनखड

तमन पहाड़ो का उपयोि कर िणा करना सीख रलया ह ककसी सखया का पहाड़ा पढ़न पर या उसम करमशः 1 2 3 का िणा करन पर जो सखयाएा रमलती ह उनस सबगित कछ और बात हम यहाा करि

2 का िणा 1 2 3 स करन पर करमशः 2 4 6 इतयादद सखयाएा रमलती ह यह सभी सखयाएा 2 की िणज कहलाती ह

यदद इन सखयाओ म 2 का भाि ददया जाय तो भाि परा-परा िला जाता ह और शनय शष बिता ह

अब हम यही काम सखया 3 क साथ करत ह

3 का िणा 1 2 3 4 स करन पर कौन-कौन सी सखयाएा रमलती ह यहाा रलखो

जो सखयाएा तमन यहाा रलखी यह सभी तीन की िणज ह इन सखयाओ म 3 का भाि परा-परा जाता ह और शष 0 बिता ह

50

धचतर दखो और बताओ -

दहरन कौन-कौन स पतथरो पर होकर ककनार पर पहाििा

खरिोश कौन-कौन स पतथरो पर होकर ककनार पर पहाििा

अब तम यहाा दी िई सखयाओ का करमशः 1 2 3 4 स िणा करो व उनकी िणज सखयाएा रलखो

4 क िणज -------------------------------------------------------------------------------------------- 5 क िणज -------------------------------------------------------------------------------------------- 9 क िणज ----------------------------------------------------------------------------------------------

इस डिबब म लिखी सखयाओ को दखो और बताओ -

51

2 क कौन-कौन स िणज डडबब म ह ----------------------------------------------------------------------------------------------------

2 क ऐस पााि िणज रलखो जो डडबब म नही ह ----------------------------------------------------------------------------------------------------

डडबब म 4 क कौन-कौन स िणज रलख ह ----------------------------------------------------------------------------------------------------

4 क ऐस तीन िणज रलखो जो डडबब म नही ह ----------------------------------------------------------------------------------------------------

2 व 4 क अलावा और कौन-कौन सी सखयाओ क िणज डडबब म ह ----------------------------------------------------------------------------------------------------

ऐसी कौन-सी सखयाएा ह जो 2 की िणज नही ह ----------------------------------------------------------------------------------------------------

कौन-सी सखयाएा ह जो 5 की िणज नही ह ----------------------------------------------------------------------------------------------------

व सखयाएा रलखो जो 2 व 3 दोनो की िणज ह ----------------------------------------------------------------------------------------------------

सबस बड़ा िणज कौनसा-

3 क सजतन िणज तम रलख सकत हो रलखो

3 6 9 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

इनम सबस बड़ा िणज कौनसा ह -------------------------------------------------------------------

गणज को अपवरतयग भी कहत ह

52

कया 3 का इसस भी बड़ा िणज हो सकता ह --------------------------------------------

लघतम समापवतयि

दी िई तारलका म 2 और 3 क अपवतयो (िणजो) को पहिाना और उन अपवतयो क नीि बन सथानो को रिो

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 2 क अपवतयि या िणज

3 क अपवतयि या िणज

तारलका को दखो और

3 क अपवतयि रलखो ----------------------------------------------------------------------------------------------------

2 क अपवतयि रलखो ----------------------------------------------------------------------------------------------------

कया कछ ऐसी सखयाएा भी ह जो 2 और 3 दोनो की अपवतयि ह उनह यहाा रलखो ----------------------------------------------------------------------------------------------------

53

अतः लघतम समापवतयि का मतलब ह सबस छोटा समान िणज या सबस छोटा समान अपवतयि

यह सखयाएा 2 व 3 की समान गणज अथवा समापवरतयग ह इनम सबस छोटा समापवतयि कौनसा ह ---------------------------------------------------------------------------------------------------- यही 2 व 3 का लघतम समापवतयि ह आओ 4 व 5 का लघतम समापवतयि पता कर - 4 क अपवतयि - 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 5 क अपवतयि - 5 10 15 20 25 30 35 40 45 4 व 5 दोनो क समान अपवतयि 2040 सबस छोटा समान अपवतयि = 20 अतः 20 वह सबस छोटी सखया ह जो 4 और 5 दोनो स परी तरह ववभासजत हो जाती ह अब इसी तरीक स नीि दी िई सखयाओ का लघतम समापवतयि जञात करो- उदाहरण 1 2 व 5 हल - 2 क अपवतयि- 5 क अपवतयि- 2 व 5 क समान अपवतयि- सबस छोटा समान अपवतयि- 2 व 5 का लघतम समापवतयि- (1) 8 व 12 हल -

54

(2) कया तीन सखयाओ का लघतम समापवतयि तनकाला जा सकता ह हल - यह पता करन क रलए कोई तीन सखयाएा जस - 6 10 15 लो व उनक अपवतयि पता करो 6 क अपवतयि

10 क अपवतयि

15 क अपवतयि 6 10 व 15 क समान अपवतयि

इनका सबस छोटा समान अपवतयि

अतः 610 और 15 का लघतम समान अपवतयि

इसी परकार अपन मन स दो या तीन सखयाएा लकर उनका लघतम समापवतयि जञात करो और अपन रशकषक को ददखाओ

िणनखड 12 को दो सखयाओ क िणनिल क रप म ककस-ककस तरह क रलख सकत ह कया तम वह सखयाएा बता सकत हो सजनका 12 म भाि दन पर शष 0 बिता ह उन सखयाओ को रलखो -

यह सभी सखयाएा 12 की िणनखड कहलाती ह

55

नीि रलखी िई सखयाओ क िणनखड पता करो -

6 क िणनखड 1 2 3 6 8 क िणनखड 12 क िणनखड 15 क िणनखड

दी िई सखयाओ म 1 2 3 का भाि दकर भी तम िणनखड पता कर सकत हो सजन सखयाओ का भाि परा-परा िला जाएिा वही दी िई सखया क िणनखड होि

कौनसा कथन सही ह और कौनसा िलत कारण सदहत बताओ उदाहरण 2

3 8 का िणनखड ह िलत कयोकक 8 म 3 का परा-परा भाि नही जाता और शष 2 बिता ह

1 36 का िणनखड 6 ह 2 8 का िणनखड 8 ह 3 12 का अपवतिक 5 ह 4 25 का िणनखड 7 ह

ककसी सखया क िणनखड वह सखयाएा ह जो उस सखया को परी तरह ववभासजत करती ह

िणनखड को अपवतिक भी कहत ह

56

5 48 का अपवतिक 6 ह

6 96 का अपवतिक 12 ह

नीि दी िई सखयाओ क िणनखड रलखो - 2 क िणनखड 3 क िणनखड 4 क िणनखड 5 क िणनखड 8 क िणनखड 12 क िणनखड 7 क िणनखड

1 वह सखया कौन-सी ह जो सभी सखयाओ का िणनखड ह

2 कया कोई ऐसी सखया भी ह जो खद का िणनखड नही ह

3 व सखयाएा रलखो सजनक कवल दो ही िणनखड ह जो सखयाएा तमन रलखी कया उनम कछ ऐसी सखयाएा भी ह सजनक दो स अगिक िणनखड ह उन सखयाओ को रलखो

ऐसी सखयाएा सजनक कवल दो ही िणनखड होत ह अभाजय सखयाएा कहलाती ह

57

अभाजय सखयाओ पर घरा लिाओ -

12 22 15 23 17 25 21 19 20 35

4 स 10 क बीि की अभाजय सखयाएा रलखो 35 क सबस तनकट कौनसी अभाजय सखया ह 4 स छोटी अभाजय सखयाएा रलखो 1 स 10 क बीि की भाजय सखयाएा रलखो

महततम समापवतग तमह पता ह कक ककसी सखया क अपवतिक उस सखया को परा-परा ववभासजत करत ह कया तम 12 क सभी अपवतिक रलख सकत हो िलो दखत ह कक 12 ककन-ककन सखयाओ क पहाड़ म आता ह 1 2 3 4 6 और 12 इन सभी सखयाओ का 12 म परा-परा भाि िला जाता ह इसीरलए य सभी 12 क अपवतिक ह

इसी तरह 18 क सभी अपवतिक यहाा रलखो

ऐसी सखयाएा सजनक दो स अगिक िणनखड होत ह भाजय सखयाएा कहलाती ह

58

इनम कछ अपवतिक ऐस भी ह जो 12 क भी अपवतिक ह 12 और 18 क समान अपवतिको को यहाा रलखो ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- इन समान अपवतिको को 12 और 18 क समापवतिक कहत ह

आओ अब 16 और 20 क समापवतगक पता कर - 16 क अपवतिक - 1 2 4 8 16 20 क अपवतिक - 1 2 4 5 10 20 16 और 20 क समापवतिक 1 2 और 4 ह इनम स 4 सबस बड़ा समान अपवतिक ह यही 16 व 20 का महततम समापवतिक ह

महततम समापवतिक यानी सबस बड़ा समान अपवतिक

आओ अब 16 और 32 का महततम समापवतिक पता कर 16 क अपवतिक 1 2 4 8 16 32 क अपवतिक 1 2 4 8 16 32 16 और 32 क समान अपवतिक 1 2 4 8 16 ह इनम सबस बड़ा समान अपवतिक 16 ह there4 16 और 32 का महततम समापवतिक 16 ह महततम समापवतगक जञात करो - (1) 8 और 12 (2) 10 और 20 (3) 16 और 20 (4) 9 और 27 (5) 13 और 39 (6) 15 और 22 अब 2-2 सखयाएा लकर उनक महततम समापवतिक जञात करो और अपन रशकषक को ददखाओ इसी तरीक स 12 18 और 24 का महततम समापवतिक भी जञात करो 3-3 सखयाओ क कई समह बनाओ हर समह की सखयाओ का महततम समापवतिक पता करो और अपन रशकषक को ददखाओ सोचकर बताओ - 1 कया तम 8 और 12 का सबस छोटा समापवतिक पता कर सकत हो 2 कया तम 8 और 12 का सबस बड़ा समापवतिक पता कर सकत हो इस ववषय म अपन सागथयो और रशकषक स बातिीत करो 3 दो अभाजय सखयाएा जस 5 और 7 का महततम समापवतिक कया होिा

59

अधयाय 7

रभननो पर सककरयाएा अभय और ककटट रभनन क सवाल हल कर रह थ ककटट न अभय को यह गितर ददखाया और कहा कक इसक रिीन भाि क रलए रभनन रलखो

अभय न रलखा - 1

2

ककटट बोली नही यह तो 4

8 ह

दोनो म बहस होन लिी दोनो न तय ककया कक िलो लकषमी दीदी स पछत ह कक कौन सही ह

लकषमी दीदी म कहता हा इस गितर म रिा हआ भाि एक बट दो ह और ककटट कहती ह िार बट आठ ह अब आप ही बताइए कौन सही हlsquolsquo अभय न कहा

लकषमी दीदी न हासकर कहा ldquoदोनो ही सही कह रह होrdquo िलो एक कािज को मोड़कर इस समझत ह मन इस कािज को बीि स

मोड़ा और किर खोल ददया इस दखो और बताओ मोड़न पर कािज क ककतन दहसस हए और परतयक दहससा पर कािज का ककतना हrsquorsquo

lsquolsquoकािज क दो बराबर दहसस हए और परतयक दहससा पर कािज का एक बटा दो हrsquorsquo अभय न कहा

लकषमी दीदी न कािज क एक बट दो दहसस को रिा और उस एक बार किर बीि स आड़ा मोड़ ददया और पछा lsquolsquoअब बताओ रिीन भाि पर कािज का ककतना हlsquolsquo

ककटट बोली- lsquolsquoकल दहसस हए िार और रिीन दहसस ह दो इसरलए रिीन दहससा पर कािज का दो बट िार हआrsquorsquo

ककटट कया तम इस 1

2 कह सकती हो

60

हाा कह सकत ह कयोकक एक बट दो और दो बट िार दोनो इस कािज क उसी दहसस को दशाि रह हrsquorsquo

लकषमी दीदी न कािज को एक बार किर बीि स मोड़ा और पछा- lsquolsquoअब बताओ रिीन भाि पर कािज का ककतना हrsquorsquo अभय न कछ सोित हए कहा- lsquolsquoकािज क कल दहसस हए आठ और रिीन दहसस हए िार इसरलए रिीन भाि पर कािज का िार बट आठ हआrsquorsquo lsquolsquoअब सोिो कया एक बट दो दो बट िार और िार बट आठ तीनो को बराबर कहा जा सकता हlsquolsquo लकषमी न पछा lsquolsquoहाा दीदी तीनो ही रभनन बराबर रिीन दहसस को बता रही ह इसरलए य तीनो रभनन बराबर हrsquorsquo अभय न कहा बहत अचछ ऐसी सभी लभनन जो करकसी इकाई क एक ही दहसस को परदलशगत करती ह तलय लभनन कहिाती हrsquorsquo दीदी न समझात हए अपनी बात परी की अब तम नीि ददए िए परतयक गितर क रिीन भाि क रलए रभनन रलखो और बताओ कक कौन-कौनसी रभनन तलय रभनन ह

61

12

4

9

3

6

2

3

1

9

3

6

2

3

112

4

1

3

2 3 4

6 9 12

2

6

1 3 4

3 9 12 3

1

3

1 12

4

9

3

6

2

2 1 2

6 3 2

3 1 3

9 3 3

4 1 4

12 3 4

3

1

3

1

अब नीि बन गितरो क रिीन भािो क रलए रभनन रलखो- कया सभी गितरो म रिीन भाि बराबर ह -------------

तो कया तलय रभनन ह

तमन सही कहा और सभी एक दसर की तलय रभनन ह

अथाित की तलय रभनन ह

की तलय रभनन ह इन सबम सरलतम रप म ह

अब सोिो यदद गितर न हो और ककसी रभनन की तलय रभनन परापत करनी हो तो कया करोि

आओ समझ-

ऊपर तमन दखा ह की तलय रभनन आदद ह

यदद इनक अश और हर को िणनखड क रप म रलख

तो-

यहाा तम दख रह हो रभनन क अश और हर म 234 आदद का िणा करन पर की तलय रभनन रमली

62

5

3

5

3

5

3

5

3

3 2 6

5 2 10

3 3 9

5 3 15

3 4 12

5 4 20

3 5 15

5 5 25

3 6 18

5 6 30

5

3 6 9 12 15

10 15 20 25

2

3 10

8 3

5

4

6

1

7

8

12

8

12

8

12

8

12

8 2 4

12 2 6

िलो की तलय रभनन बनाएा

की तलय रभनन परापत करनी हो तो हम क अश और हर म करमशः 2345 आदद स

िणा करना होिा

अतः की तलय रभनन -

(i) (ii)

(iii) (iv)

(v)

अतः की तलय रभनन = होिी

अभयास

तलय रभनन रलखो-

1 2 3 4 5

कया अश और हर म ककसी सखया का भाि दकर भी तलय रभनन बनती ह

आओ इस समझ-

कोई रभनन जस- लो

म अश 8 और हर 12 क समान अपवतिक 2 और 4 ह

अतः अश और हर दोनो 2 स ववभासजत हो सकत ह और 4 स भी

अतः क अश और हर म 2 स भाि दन पर -

=

इसी परकार अश और हर म 4 स भाि दन पर-

63

8 4 2

12 4 3

8

12

4

6

2

3

8

122

3

15

6

15

6

6

15

6 3 2

15 3 5

6

15

2

5

6

15

=

∵ क अश और हर म 2 और 4 स भाि दन पर करमशः और परापत होत ह जो की तलय रभनन ह इनम सरलतम रप म ह

एक और रभनन पर वविार कर

there4 म अश 6 व हर 15 का समान अपवतिक 3 ह अतः अश और हर 3 स ववभासजत होिी

there4 =

there4 की तलयरभनन ह यह का सरलतम रप ह

अब नीि रलखी रभननो क अश और हर को उगित सखया स भाि दकर तलय रभनन बनाओ-

यह भी करो-

इस गितर क रिीन भाि क रलए तम अलि-अलि ककतनी तलय रभनन रलख सकत हो रलखो-

अलि-अलि रभनन बतान क रलए तम कािज की सहायता ल सकत हो

8

12

64

4

7

1

7

5

7

4 1 5

7 7 7

4 1

7

8

4

8

3

8

4

8

3

8

7

8

)43(

16

12

16

75

16

7

16

5

7

3

7

2

8

1

8

5

9

6

9

2

4

5

3

5

1

5

4

5

3

5

1

5

4 3

5

रभननो को जोड़ना व घटाना

समान हर वाली रभननो को जोड़ना

उदाहरण 1 मनन न पहल ददन अपन घर की दीवार क दहसस की पोताई की और

दसर ददन दहसस की दो ददनो म उसन दीवार का दहससा पोत रलया

या

उदाहरण 2 को जोड़ो

= या

अतः हम कह सकत ह-

समान हर वािी लभननो को जोड़न क लिए लभननो क अशो को जोड़कर अश म लिखत ह और

हर को एक ही बार हर म लिखत ह

हल करो-

1 2 = ------- =

3 = -----= 4 -------- =

समान हर वाली रभननो को घटाना-

ककसी खत क दहसस म िसल लिी हई थी

ककसान न दहसस की िसल काट ली

दहसस की िसल लिी ह

- = या

65

3

1

3

12

3

1

3

2

8

2

8

5

7

3

7

4

13

2

13

6

10

3

10

7

4

1

3

1

3

1

4

1

3

1

4

1

18

6

15

5

12

4

9

3

6

2

24

6

20

5

16

4

12

3

8

2

3

1

12

4

4

1

12

3

अतः हम कह सकत ह-

समान हर वाली रभननो को घटान क रलए रभननो क अशो को घटाकर अश म रलखत ह और

हर को एक ही बार हर म रलखत ह

घटाओ-

1 2

3 4

5

2 असमान हर वाली रभननो को जोड़ना

यहाा पर दोनो रभननो क हर अलि ह पहल हमन समान हर वाली रभननो को जोड़ा ह िलो

और को समान हर वाली रभननो म बदल यह काम दोनो रभननो की तलय रभनन बनाकर

कर सकत ह

की तलय रभनन

की तलय रभनन

की तलय रभनन और की तलय रभनन दो ऐसी रभनन ह

सजनम हर समान ह

66

1 1 4 3

3 4 12 12

12

34 7

12

5

1 3 4 5 15 20 25

2

10

2

1 2 3 4 6

4 6 8 12

5

10

2

10

5

10

10

5

10

2

2

1

5

1

10

52 7

10

10

7

2

1

5

1

3 1

5 4

1 1

2 3

1 1

5 6

3 2

4 8

3 1

7 3

6 7

7 8

इसीरलए-

= परापत हआ

दखो समझो-

हर समान नही ह सबस पहल हम हर बराबर करन होि इसक रलए और की तलय

रभनन रलखि

की तलय रभनन

की तलय रभनन

इनम समान हर वाली रभनन एव ह

अतः

=

इस तरह परापत हआ

अब अभयास करो -

1 2 3

4 5 6

67

2

3

1

4

2

3

4 6 8 10 12

6 9 12 15 18

1

4

2 3 4 5 6

8 12 16 20 24

8

12

3

12

2 1 8 3

3 4 12 12

8 3

12

5

12

2 1 5

3 4 12

2 1

3 6

1 1

2 4

1 1

3 6

4 1

5 2

6 2

7 3

4 1

9 3

असमान हर वािी लभननो को घटाना

तम असमान हर वाली रभननो को समान हर वाली रभननो म बदलकर जोड़ना सीख

िए हो अब नीि रलख उदाहरण स तम समझ सकत हो कक अलि-अलि हर वाली रभननो

को इसी परकार घटात भी ह-

- =

समान हर वाली रभनन बनान क रलए तलय रभनन रलखनी होिी

की तलय रभनन

की तलय रभनन

इनम समान हर वाली रभनन और ह

इसीरलए

अतः

अब अभयास करो-

1 2

3 4

5 6

रभननो का जोड़ना व घटाना हर का लघतमसमापवतयि तनकालकर भी ककया जा सकता ह

इस पर अपन िरजी या बदहनजी स बात करो

68

23

10

2 2 2

10 10 10

2 2 2

10

6

10

23

10

2 3

10

6

10

34

16

3 3 3 3

16 16 16 16

3 3 3 3

16

12

16

34

16

3 4

16

12

16

2 23

8 8

3 32

14 14

5 54

21 21

32

9

2 3

8

3 2

14

5

21

रभननो का िणा

रभनन का पणि सखया स िणा-

तमन दो पणि सखयाओ का िणा ककया ह आओ दख ककसी रभनन म पणि सखया का

िणा कस होता ह

1

कया इस ऐस भी समझा जा सकता ह

2

कया इस तरह हल कर सकत ह

नीि ददए िणा क परशनो को दोनो तरह स हल करो और बताओ कया उततर एक जस ह

या ( )

या ( )

या ( )

या ( )

69

1 1

2 3

1

2

1

3

1

2

1 1

2 3

1

61 1 1 1 1

2 3 6 2 3

लभनन का लभनन स गणा-

अभी तमन जो िणा ककया उसम िणय एक रभनन साखया थी और िणक एक पणि सखया थी

यदद िणय और िणक दोनो रभनन सखयाएा हो तो िणा कस करि आओ समझ-

को हल कर

इस हम (आिा) का (एक ततहाई) भी कहि

याद करो तमन एक इकाई का परापत करन क रलए कया ककया था

इसी तरह 1

2 का 1

3 जञात करि

इसक रलए एक इकाई को दो समान भािो म बााटो

परतयक भाि 1

2 को परदरशित करता ह

ककसी एक भाि को रखाककत करो

अब इसका 1

3 मालम करना ह अतः रखाककत

भाि क 3 समान दहसस करो

परतयक दहससा 1

2 क 1

3 को परदरशित करता ह

अब इनम स ककसी एक दहसस को रिीन करो

यह ह

ककनत यही दहससा परी इकाई का ह

there4

70

3

5

2

4

3

5

3

5

2

4

3

5

1

4

3

5

2

4

3 2

5 4

6

20

3 2 6

5 4 20

3 2

5 4

3 2

5 4

6

20

3 2

7 3

3 2 6

7 3 21

6

21

एक और उदाहरण दख-

times ककसी इकाई का भाि रखाककत करो

` अब का परापत करन क रलए रखाककत भाि क िार समान

भाि करो परतयक दहससा का ह

ऐस दो दहसस का या होि

ककत य दहसस परी इकाई क 20 भािो म स 6 भाि ह अथाित ह

अतः

हाा ऐसा भी हो सकता ह

दो रभननो का िणा करन क रलए अशो का िणा कर अश म रलख और हरो का िणा कर हर

म रलख इस तरह रमलन वाली रभनन ही दोनो रभननो का िणनिल ह

हल करो-

1

अशो का िणा करो

हरो का िणा करो

6 को अश म तथा 21 को हर म रलखो रमलिा

71

कछ तम भी हल करो

रभननो का भाि

नीि कछ भाि क सवाल हल ककए िए ह उनह समझो-

6 divide 3 = का अथि ह 6 म तीन-तीन क ककतन समह ह (या 6 म 3 ककतनी

बार ह)

दख-

6 म तीन-तीन क दो समह ह there4 6 divide 3 = 2

6 divide 2 = का अथि ह 6 म दो-दो क ककतन समह ह

दो-दो क तीन समह 6 divide 2 = 3

6 divide 1 = का अथि ह 6 म 1 ककतनी बार ह

एक 6 बार there4 6 divide 1 = 6

72

16

2

16

2

1

2

1

2

16 12

2

1

2

1

26 2 12

16 12

2

16

3

1

3

1

3

16 18

3

36 18

1

1 3 6 36 6 18

3 1 1

अब पता कर

का अथि ह 6 म ककतनी बार (ससममरलत) ह

12 टकड़ होि परतयक टकड़ा ह there4

दसर शबदो म

एक वसत म 2 बार ह

तो 6 वसत म बार होिा

there4

कया रभननो क भाि करन पर हर बार ऊपर की तरह ही पररणाम रमलता ह

आओ पता कर-

6 म ककतनी बार ह

6 म 18 बार ह

there4 लककन

इसलिए

रभननो का भाि करना हो तो भाजक क अश को हर क सथान पर तथा हर को अश क सथान पर रखो और किर भाजय स िणा करो

73

19

2

9 2

1

18

1

2 3

3 5

2 5

3 3

2 5

3 3

2 5

3 3

10

9

2 3 10

3 5 9

इस नीि रलख उदाहरणो स भी समझ-

उदाहरण 4 को हल करो-

हलः =

उदाहरण 5 को हल करो-

हलः = (भाजक क अश और हर का आपस म सथान बदलकर किर भाजय स िणा करन पर)

=

=

अतः उततर

अब तम नीि ददए िए सवालो को हल करो-

इबारती परशन

1 राज न दो पपीत तोड़ एक पपीत का वजन 1

4 ककगरा तथा दसर पपीत का वजन 1

2

ककगरा था बताओ दोनो पपीतो का कल वजन ककतना होिा

2 रीतश परततददन 1

3 लीटर और सीमा 1

4 लीटर दि पीत ह तो बताओ दोनो परततददन

कल ककतन लीटर दि पीत ह

74

1 1

3 8

1 1

5 8

3 अजय परततददन सबह 2

5 ककमी दौड़ता ह और शील 1

3 ककमी दौड़ती ह तो बताओ

अजय शील स ककतना अगिक दौड़ता ह

4 यदद एक आयताकार टाइल की लमबाई 3

5 मीटर और िौड़ाई 1

2 मीटर ह तो टाइल का

कषतरिल बताओ (आयत का कषतरिल = लमबाई X िौड़ाई)

5 सररता क पास 8

10 ककगरा रमठाई थी उसन आिी रमठाई रािा को द दी बताओ

रािा को ककतन ककगरा रमठाई रमली

छोटी-बड़ी रभनन-

नीि ददय िय गितरो को दखो-

तीनो वतत समान ह

पहल वतत को कल 3 समान भािो म बााटा िया ह

इसका परतयक भाि = 1

3

दसर वतत को 5 समान भािो म बााटा िया ह

इसका परतयक भाि 1

5

तीसर वतत को कल 8 समान भािो म बााटा िया ह

इसका परतयक भाि 1

8

पहल वतत क कल भािो की सखया कम ह

अतः पहल वतत का परतयक भाि दसर वतत क परतयक भाि स बड़ा होिा

यानी इसी परकार

75

3 2

5 5

रभननो क अश समान हो तो छोट हर वाली रभनन बड़ी होती ह और बड़ हर वाली रभनन छोटी

होती ह

आओ दख 2

5 और 3

5 म कौनसी रभनन बड़ी ह

2

5 यानी एक वसत क 5 समान भािो म स 2 भाि

3

5 यानी एक वसत क 5 समान भािो म स 3 भाि

सपषट ह 3 भाि 2 भाि स अगिक ह

there4

अब इन गितरो क छायाककत भाि को रभनन क रप म रलखो-

इन सभी रभननो को छोट स बड़ करम म जमाओ

---------------------------------------------------------------------------------------------------------

कया इन सभी रभननो क अश समान ह ----------------------------------------------------------

कया इन सभी रभननो क हर समान ह ------------------------------------------------------------

अब बताओ हर समान होन पर बड़ अश वाली रभनन बड़ी ह या छोटी ------------------------

हर समान होन पर छोट अश वाली रभनन छोटी ह या बड़ी -------------------------------------

रभननो क हर समान हो तो बड़ अश वाली रभनन बड़ी होती ह

ररकत सथानो की पतत ि lt gt गिहन लिाकर करो-

76

इन रभननो को बढ़त करम (आरोही करम) म रलखो-

इन रभननो को घटत करम (अवरोही करम) म रलखो-

77

4 6 8 10 12

6 9 12 15 18

8 12 16 20 24

10 15 20 25 30

2 3 1

3 4 3

5

6

दो रभननो म स छोटी या बड़ी रभनन जञात करन क रलए दोनो रभननो क अश या हर बराबर

होन िादहए यदद अश या हर दोनो म स कोई भी बराबर न हो तो कस पता करि कक कौनसी

रभनन बड़ी ह

दख 2

3 और 4

5 म कौनसी रभनन बड़ी ह

2

3 और 4

5 म न तो दोनो रभननो क हर समान ह और न ही अश तम जानत हो कक तलय

रभनन बनाकर अश और हर बदला जा सकता ह

2

3 की तलय रभनन =

4

5 की तलय रभनन =

2

3 व 4

5 की तलय रभननो म समान हर वाली रभनन करमशः 10

15 व 12

15 ह

छोटी रभनन पर घरा लिाओ

असमान हर वाली रभननो को बढ़त करम (आरोही करम) और घटत (अवरोही) करम म रलखना-

नीि रलखी रभननो को आरोही और अवरोही करम म रलखो-

और

78

2

3

4 6 8 10 12 14

6 9 12 15 18 21

3

4

6 9 12 15 18

8 12 16 20 24

1

3

2 3 4 5 6

6 9 12 15 18

5

6

10 15 20 25

12 18 24 30

2 3 1

3 4 3

5

6

8 9 4 10

12 12 12 12

4 8 9 10

4 8 9 10

12 12 12 12

1 2 3 5

3 3 4 6

10 9 8 4

12 12 12 12

5 3 2 1

6 4 3 3

1 3 3 1

2 4 8 4

5 1 3 3

6 3 4 8

2 1 2 4

9 2 3 6

2 3 1 3

5 6 3 10

1 4 3 7

2 5 4 10

हर असमान ह अतः सभी रभननो की तलय रभनन रलखन पर-

की तलय रभनन =

की तलय रभनन =

की तलय रभनन =

की तलय रभनन =

तलय रभननो म समान हर = 12

अतः और की समान हर वाली तलय रभनन करमशः ह इनह बढ़त करम

म रलख तो-

या

और इनह घटत करम म रलख तो-

∵ 10gt9gt8gt4

तो

अब इन रभननो को आरोही और अवरोही करम म रलखो-

1 2

3 4

5

79

कसी-कसी रभनन- उन रभननो पर घरा बनाओ सजनक अश हर स छोट ह-

घरा लिी रभननो को यहाा रलखो- -----------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

इनह सम रभनन कहत ह इन रभननो म कया ववशषता ह -------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

सजन रभननो क अशहर स छोट होत ह व सम रभनन कहलाती ह या सम रभननो का हर

अश स बड़ा होता ह

सजन रभननो पर घरा नही लिा ह व ववषम रभनन ह

ववषम रभननो म कया ववशषता ह ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- सजन रभननो म अश हर स बड़ होत ह व ववषम रभनन कहलाती ह

ववषम रभननो क हर अश स छोट होत ह

अब एक ववषम रभनन 7

5 पर वविार कर-

7

5 म हर 5 और अश 7 ह इसका अथि ह ककसी एक इकाई क 5 बराबर दहसस ककए िए

ऐस सात दहसस उस इकाई का 7

5 ह ककनत इस तरह बात करन पर यह समझना भी जररी

ह कक जब कल 5 ही दहसस हए थ तो 7 दहसस कहाा स आएाि

80

इस इस तरह समझ एक इकाई क 5 बराबर दहसस ककए

इनम स परतयक दहससा इस इकाई का 1

5 होिा ही

यदद ठीक ऐसा ही दहससा ककसी दसरी इकाई स

रलया िया हो तो वह भी पहली इकाई का होिा यान

दहससा इकाई का 1

5 ह

दहससा भी इकाई का 1

5 ह

अब कलपना करो अलि-अलि इकाइयो स हमन पहल

की तरह अनक टकड़ इकटठ ककए

इनम स हर टकड़ा इकाई का 1

5 ह

81

7 2 2 2 1 2 2 2 1

2 2 2 2 2 2

7 1 11 1 1 3

2 2 2

13

2

7 5

5 3

7

2

2 21 1

5 3

13

2

इसी तरह हम आि भी जा सकत ह

7

5 को एक बार किर स दखो और उन सात टकड़ो को इकाई वाल वततो क ऊपर जमाओ

तम दख रह हो 7

5 एक परी इकाई और 2

5 क बराबर ह

इसरलए 7

5 = 1 + 2

5 या

को हम एक सही दो बट पााि पढ़त ह

इसी परकार

या या

और या या

तमन दखा कक ववषम रभननो और को हम करमशः और रलख सकत ह

इनम एक पणि सखया और एक सम रभनन ह ऐसी रभननो को हम रमशर रभनन कहत ह

जब एक ववषम रभनन को पणि सखया और रभनन क रमगशरत रप म रलखत ह तो उनह रमशर

रभनन कहत ह

7 5 2 5 2 2 21 1

5 5 5 5 5 5

21

5

5 3 2 3 2

3 3 3 3

5 21

3 3 2

13

82

31

5

31

5

31

5

5

5

5 3

5 5

5 3

5

8

5

3 81

5 5

43

9

4 43 3

9 9 3 4

1 9

3

1

3 3 9 27

1 1 9 9

43

9

27 4

9 9

27 4

9

31

9

4

39

31

9

हमन ववषम रभनन को रमशर रभनन म बदलना सीख रलया ह अब यदद रमशर रभनन को ववषम रभनन म बदलना हो तो कया कर

आओ इस उदाहरणो स समझ-

उदाहरण 5 रमशर रभनन को ववषम रभनन म बदलो-

हल =

यहा सम रभनन का हर 5 ह अतः 1 को क रप म रलखत ह

= = =

there4 उततर

उदाहरण 6 रमशर रभनन को ववषम रभनन क रप म रलखो-

हल =

यहाा सम रभनन का हर 9 ह अतः की ऐसी तलय रभनन यहाा रलखि सजसका हर

9 ह यान

=

=

=

=

83

दी िई ववषम रभननो को रमशर रभनन म बदलो-

1 10

9 2 10

7

3 13

6 4 8

5

5 9

4 6 7

3

दी िई रमशर रभननो को गितर दवारा परदरशित करो-

1 113 2 21

2

3 134 4 2

15

5 32

3 6 1

45

दी िई रमशर रभननो को ववषम रभननो म बदलो-

1 113 2 11

2

3 43

4 4 5

37

5 215 6 3

56

84

अधयाय 8

दशमलव

नीच दी गई सखयाओ म 1 का सथानीय मान लिखो-

12375

21227

20127

22521

तमन कया दखा

जस-जस 1 का सथान दायी ओर णखसकता ह उसका सथानीय मान पहल सथानीय मान क दसव भाि क बराबर हो जाता ह

जस - हजार क सथान पर 1 का सथानीय मान- 1000

सकड़ क सथान पर 1 का सथानीय मान 100

100 1000 का दसवाा भाि ह इसी तरह दहाई पर 1 का मान 10 ह जो 100 का दसवाा भाि ह और इकाई पर 1 का मान 1 ह जो 10 का दसवाा भाि ह

कलपना करो कक इकाई क दायी ओर यदद 1 होता तो उसका मान कया होता

तनसशित रप स उसका मान 1 का दसवाा भाि होता

इकाई का दसवाा भाि या दशाश

यदद एक इकाई को इस गितर स परदरशित कर तो

इसका दसवाा दहससा इस रिीन भाि क बराबर होता

85

तम जानत हो यह रिीन भाि इकाई क क बराबर होिा

अथाित यदद इकाई क दायी ओर 1 को रलखन की वयवसथा होती तो यह को परदरशित करता

िलो अब यह दख कक इकाई क दायी ओर 1 को रलखन पर कया होता ह

हजार सकड़ा दहाई इकाई दसवाा भाि (दशाश)

1 1 1 1 1

(एक हजार एक सौ गयारह और एक दशाश)

सोिो कया हर सखया क साथ इकाई दहाई आदद नामो को इस परकार बार-बार रलखा जा सकता ह कदठनाई होिी न

िलो इसी सखया को सथानो क नाम क बबना रलख हम रमलिा- 11111

अब इस सखया को ककसी स पढ़न को कहो- कया पढ़ा

lsquolsquoगयारह हजार एक सौ गयारहrsquorsquo

ऐसा ही होिा कयोकक हर वयसकत यही जानता ह कक ककसी सखया म सबस दायी ओर का अक ही इकाई का अक ह

कया ककसी की सहायता ल जो इस परी सखया म इकाई क अक की पहिान करा द दखो य महाशय कया कह रह ह-

1

10

1

10

य सभी अक परी इकाइयो को परदरशित

करत ह

यह अक इकाई क एक दहसस को ही परदरशित

करता ह

86

1

10

तम दख रह हो इकाई क सथान और दसव क सथान क बीि सकत क रप म एक बबद लिा दन स हम पता िल जाता ह कक बबद क एक ओर इकाई दहाई सकड़ क सथान ह दसरी ओर इकाई क दसव भाि का सथान ह

यहाा यह बात धयान दन योगय ह कक इकाई दहाई और सकड़ आदद म रलख अक ककसी पणि सखया को परदरशित करत ह ककत जब हम दसव भाि (दशाश) पर रलख 1 की बात करत ह तो यह एक इकाई क दसव भाि को परदरशित करता ह जो पणि सखया नही ह बसलक ककसी पणि इकाई का अश ह इसस यह बात समझ म आती ह कक इकाई क दायी ओर का यह सकत बबद पणि सखयाओ और पणि क अशो को अलि करता ह

इस सकत बबद को ही हम lsquolsquoदशमिव बबदrsquorsquo कहत ह

तमन अभी तक यह जान रलया ह कक दशमलव बबद क दायी ओर रलखा lsquolsquo1rsquorsquo एक इकाई क दसव भाि को वयकत करता ह

अतः इस इकाई का रिीन भाि

जो इस इकाई क क ही बराबर ह

और यह सखया ह

एक हजार एक सौ गयारह

और एक दसवाा भाि

ऐस रलख लो न एक हजार एक सौ गयारह और एक दसवाा भाि

87

1 को हम lsquolsquoदशमिव एकrsquorsquo पढ़त ह

ऊपर गितर म एक इकाई क दस बराबर दहसस ककए िए ह एक दहसस को रिा िया ह शष नौ दहससो को छोड़ ददया िया ह

कया तम बता सकत हो इनम स परतयक दहससा कौन-सी सखया को परदरशित कर रहा ह

तम ठीक सोि रह हो इन दस दहससो म परतयक दहससा 1 (दशमलव एक) क ही बराबर ह अब िलो एक नई बात सोि

2 एक इकाई क ककतन दहसस को वयकत करिा

अपन सागथयो स बात करो और 2 क बराबर दहसस रिो

तमन ठीक समझा ह 2 दो दसव दहससो को वयकत करिा

नीि ददए तीनो गितर 2 को परदरशित कर रह ह

यहाा दी हई इकाइयो क दस-दस बराबर दहसस ककए िए ह इनक इतन भाि म रि भरो कक व नीि रलखी सखया क मान को वयकत कर

कया इसी तरह 4 5 आदद को भी वयकत ककया जा सकता ह

88

नीि कछ इकाइयो म रि हए भािो क रलए उनक मान ददए िए ह उनह दखो समझो तथा शष इकाइयो म रि भरो

यहाा तमन इकाई क अशो को दशमलव बबनद का उपयोि कर सखया रप म रलखा ह इन अशो को रभनन क रप म रलखना भी तमह आता ह

आओ अब नीि बन गितरो क आिार पर ररकत सथानो की पतत ि कर

इकाई क अश लभनन सखया दशमिव सखया करकतन दसव भाग ह

3 तीन दसव भाि

1 एक दसवाा भाि

3

10

1

10

89

8 आठ दसव भाि

4

दस दसव भाि

दसव भाग क बाद कया

सखया 11 म एक क सथानीय मान दखो-

यदद दसव क दायी ओर भी 1 होता तो इसका मान कया होता

8

10

7

10

11d bdkbZ

d nlokiexcl Hkkx frac14bdkbZ dk nlokiexclfrac12

111d bdkbZ

d nlokiexcl Hkkx

d nlosa dk nlokiexcl Hkkx

= 1

= 1

= 01

90

दसव का दसवा भाग यान इकाई का सौवा भाग

इस गितर को दखो-

यह परा गितर एक इकाई को परदरशित कर रहा ह

यह रिीन भाि इस इकाई क एक दसव भाि या एक दशाश को परदरशित कर रहा ह इस इकाई क या 1 स परदरशित करत ह

यदद इसक भी दस भाि कर ददए जाएा तो रमलन वाला परतयक छोटा भाि 01 स परदरशित होिा

रभनन क रप म इस का

या X यानी कहि

इसरलए दसव का दसवाा भाि = 01 = = इकाई का सौवाा भाि

(इकाई का शताश)

ऐस 10 खान = ऐसी एक पटटी

X 10 =

ऐसी दस पटदटयाा = एक इकाई

X 10 = 1

1

10

1

10

1

101

10

1

10

1

100

1

100

1

100

1

10

91

कछ और सखयाए

परतयक छोटा विि 01 को या को परदरशित करता ह

एक रग स रग भागो क मान दखो-

01 = एक सौवाा भाि =

03 = तीन सौव भाि

09 = नौ सौव भाि

10 = दस सौव भाि

या एक दसवाा भाि

16 = सोलह सौव भाि

या एक दसवाा भाि और छह सौव भाि

अब बताओ एक रि स रि भािो क मान कया ह

05 = पााि सौव भाि = -------

--- = बारह सौव भाि = -------

30 = -------- = -------

= तीन दसव भाि = -------

--- = ---------

1

100

3

100

9

100

10

100

1

10

16

100

1

100

92

अब तम नीि दी िई तारलका परी करो-

एक स बड़ी दशमिव सखयाए

अभी तक हमन सजतन उदाहरण दख व सभी एक क ककसी दहसस को ही बतात ह इसरलए सभी 1 स छोटी सखयाएा ही ह अब हम दख कक एक स बड़ी सखयाओ का मतलब कया ह और उनह रलखत कस ह

इन छोट विो क साथ परी इकाइयाा हो तो इनह कस रलखि

आओ दख कक रिीन भाि

कल ककतन ह-

1 इकाई + तीन दसव भाि

1 + 3

इन सभी को लमिाकर हम लिखग 13

93

4 इकाइयाा + 6 दसव भाि + 2 सौव भाि

4 + 6 + 02 = 462

5 इकाइयाा + 65 सौव भाि

5 + 65 = 565

2 इकाइयाा + 4 सौव भाि

2 + 04 = 204

94

एक ही सखया और रलखन क कई तरीक-

तमस कोई कह lsquoतईस रलखोrsquo तो तम 23 रलख दोि तमन कभी सोिा ह इस ककसी और ढि स भी रलखा जा सकता ह िलो इस पर थोड़ी सी बात कर

तम जानत हो 23 दो अको की सखया ह सजसम 3 इकाइयाा और 2 दहाइयाा ह अिर यह पछा जाए कक lsquolsquo23 म ककतन सकड़ हrsquorsquo तो तम कहोि इसम सकड़ा नही ह या शनय सकड़ा ह यदद इस ऐसा रलख तो -

023 (शनय सकड़ा दो दहाइयाा और तीन इकाइयाा)

तब भी यह 23 को ही परदरशित करिा इसी तरह 0023 (शनय हजार शनय सकड़ा दो दहाइयाा और तीन इकाइयाा) भी 23 को ही परदरशित करिा

अब सोिो 23 को 230 रलख द तो कया होिा

तम सोि रह होि यह तो lsquolsquoदो सौ तीसrsquorsquo हो िया कयोकक अब इकाई म शनय ह दहाई म तीन और सकड़ म 2

तम बबलकल ठीक सोि रह हो 23 को 230 नही रलखा जा सकता अब सोिो कया इस 230 रलखा जा सकता ह

यहाा इकाइयाा 3 दहाइयाा 2 और दशाश 0 ह अथाित यह सखया भी 23 को ही परदरशित कर रही ह इसरलए 23 को 230 भी रलखा जा सकता ह इसी तरह इस 2300 या 23000 भी रलखा जा सकता ह

नीि कछ सखयाओ को अलि-अलि तरह स रलखा िया ह इनह धयान स दखो-

मि सखया सखया क दसर रप

2 02 20 200 0200

125 125 1250 12500

7 07 70 700 070

35 035 0035 0350 03500

01 001 0010 0001

यहाा तमन दखा कक ककसी सखया क पहल या बाद म शनय कस लिाया जा सकता ह ऐसा हम आवशयकता पड़न पर ही करत ह इसक कछ उदाहरण तमह आि रमलि

95

दशमिव सखयाओ की तिना-

नीि ददए िए गितरो म रिीन भाि दवारा परदरशित सखयाओ को उनक नीि रलखो-

इन गितरो म पहला गितर परी इकाई को परदरशित करता ह दसरा उसी इकाई क दसव भाि को एव तीसरा इकाई क सौव भाि को दशािता ह अब इनह घटत करम म इस तरह रलखि-

1 gt 01 gt 001

और बढ़त करम म इस तरह -

001 gt 01 gt 1

अब इन गितरो को दखो और उनस परदरशित सखयाएा रलखो-

इन सखयाओ को बढ़त करम म रलखो-

इन सखयाओ को घटत करम म रलखो

96

एक स बड़ी सखयाओ की तिना - गितरो दवारा परदरशित सखयाएा रलखो किर उनह घटत और बढ़त करम म रलखो-

12 (या 120)

सखयाएा घटत करम म सखयाएा बढ़त करम म

अभयास

बढ़त करम म रलखो - 1 2 22 02

2 03 32 30

3 13 30 03

4 25 201 299

5 04 44 14

6 9 99 10

97

सखयाओ का जोड़

उदाहरण - अजना न दौड़ की परततयोगिता म भाि रलया ह वह हर सबह 1058 ककमी और शाम को 930 ककमी दौड़न का अभयास करती ह वह परततददन कल ककतना दौड़ती ह

हल- 1058 + 930 =

1058 म दशमलव क बाद दो अक 5 दशाश और 8 शताश ह 930 म दशमलव क बाद एक ही अक ह अथाित 3 दशाश और 0 शताश ह

1058

+ 930

अब पहल सीख तरीक स जोड़ो हारसल का परयोि भी पहल की तरह ही होिा

1058

+ 930

1988

उततर- अजना परततददन 1988 ककमी दौड़ती ह

अब अभयास करो

जोड़ो

1 2311 2 4125 3 092 4 1701

+ 324 + 1235 + 012 + 1119

हल करो-

1 1537 + 128 = 2 1102 + 821 =

3 776 + 7512 = 4 340 + 4345 =

5 045 + 065 = 6 056 + 027 =

1058 + 930 को इस तरह रलखि कक शताश क नीि शताश दशाश क नीि दशाश और

इकाई क नीि इकाई का अक ही आए

98

सखयाओ का घटाना

उदाहरण 1- िोला ि क परततयोगिता म रमश न 325 मीटर दरी तक िोला ि का तथा उमश न 213 मीटर दरी तक िोला ि का रमश न उमश स ककतनी जयादा दरी तक िोला ि का

हल- 325 - 213 =

यहाा दोनो सखयाओ म दशाश और शताश ह

अतः 325

- 213

अब पहल की तरह ही घटाओ

325

- 213

112

उŸार- रमश न उमश स 112 मीटर जयादा दरी तक िोला ि का

उदाहरण 2 - 27304 म स 15426 घटाओ

हल - 27304

- 15426

11878

हि करो-

1 2234 2 765 3 34574

- 1723 + 456 + 2363

4 78845 5 62123 6 21606

- 49945 - 5100 - 13223

धयान दो कक दोनो सखयाओ की इकाई दशाश और शताश क अक करमशः ठीक एक क नीि एक रलख िए ह

सजस तरह पनसिमहन इकाई पररवतिनदि स घटान का काम तमन पहल ककया ह वस ही यहाा भी घटायि

99

सखयाओ म गणा

आओ अब दख कक दशमलव वाली सखयाओ म िणा कस करत ह इसक रलए हम एक उदाहरण लत ह

उदाहरण- िणा करो- 4563 X 5

पहल 3 शताश म 5 का िणा करि

3 X 5 = 15 शताश

= 1 दशाश और 5 शताश

अतः िणनिल म शताश क सथान पर 5 रलखि 1 दशाश हारसल ह इस अलि रखि कयोकक अिल िरण म और दशाश रमलि

अब 6 दशाश म 5 का िणा करि

6 X 5 = 30 दशाश

हारसल का 1 दशाश (हारसल) रमलान पर

30+1 = 31 दशाश

= 3 इकाई और 1 दशाश

िणनिल म दशाश क सथान पर 1 रलखि 3 इकाई (हारसल) को अलि रखि कयोकक अिल िरण म और इकाइयाा रमलिी

िकक अब िणनिल म इकाइयाा रमलिी अतः िणनिल म दशमलव बबनद लिायि

अब 5 इकाई म 5 का िणा करि- = 25 इकाई

हारसल की 3 इकाई रमलान पर

25+3 = 28 इकाई

= 2 दहाई और 8 इकाई

िणनिल म इकाई क सथान पर 8 रलखि 2 दहाई (हारसल) को अलि रखि

100

अब दहाई म 5 का िणा करि

4X5 = 20 दहाई

हारसल रमलान पर 20+2 = 22 दहाई

= 2 सकड़ा और 2 दहाई

िणनिल म दहाई क सथान पर 2 रलखि

िणय 4563 क सभी अको का िणा कर रलया अतः हारसल क 3 सकड़ा को िणनिल म सकड़ क सथान पर रलखि

अतः 4563 X 5 = 22815 परापत हआ

अब अभयास करो

1 1245 X 7 2 5274 X 3 3 3225 X 8

4 4970 X 12 5 2766 X 6 6 2408 X 13

7 083 X 11 8 35 X 17 9 075 X 14

इन उदाहरणो को धयान स दखो-

1 1234 X 10 = 12340

2 1234 X 100 = 123400

3 1234 X 1000 = 1234000

अब गणा कर ररकत सथान भरो-

1 1246 X 10 = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 4 6789 X 10 = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

2 1246 X 100 = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 5 6789 X 100 =helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

3 1246 X 1000 =helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 6 6789 X 1000 =helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

कया तमह इन िणनिलो म कोई ववशष बात ददखाई दती ह

जब 10 का िणा होता ह तो दशमलव 1 सथान दाई ओर हट जाता ह

जब 100 का िणा होता ह तो दशमलव 2 सथान दाई ओर हट जाता ह

जब 1000 का िणा होता ह तो दशमलव 3 सथान दाई ओर हट जाता ह

101

तालिका परी करो-

सखयाओ म भाग

उदाहरण - यदद 8 िस रसलणडर का भार 1168 कक गराम हो तो 1 िस रसलणडर का भार ककतना होिा

हल- 8 रसलणडर का भार =

सकड़ का अक भाजक स छोटा ह इसरलए 1 सकड़ को दहाई म बदलि

1 सकड़ा = 10 दहाई

1 दहाई पहल स ही ह

अतः 10+1 = 11 दहाइयाा ह

11 दहाई म 8 स भाि ककया दहाई पर 1 बार भाि हआ भाििल म 1 रलखा

11-8 = 3 दहाइयाा बिी

3 दहाई = 3X10 = 30 इकाइयाा

6 इकाइयो को नीि उतारा

30+6 =36 इकाइयाा ह

36 इकाई म 8 स भाि ककया 4 बार भाि हआ भाििल म 4 रलखा

36-32 = 4 इकाइयाा बिी

102

4 इकाइयो को दशाश म बदलि

4 इकाई = 4ि10 = 40 दशाश

अब 8 दशाश को नीि उतारि

40+8 = 48 दशाश

भाििल म भी दशाश रमलि इसरलए भाििल म दशमलव लिायि

अब 6 बार भाि हआ 48-48 = 0

अतः भाििल = 146 शषिल = 0

अतः 1 िस रसलणडर का वजन 146 ककगरा होिा

तमन दखा कक सखयाओ म दशाश शताश आदद होन पर भी भाि की ककरया पणाक सखयाओ म भाि की ककरया जसी ही ह कवल यह धयान रखना होता ह कक दशाश म भाि करन क पहल भाििल म दशमलव लिा ल

अब कछ अभयास तमहार रलए-

इन परशनो को हल करक दखो कया भाििल म कोई ववशष बात ददखाई दती ह

तमन दखा कक-

10 स भाि करन पर दशमलव 1 सथान बायी ओर सरकता ह

100 स भाि करन पर दशमलव 2 सथान बायी ओर सरकता ह

सोिकर बताओ यदद 1000 स भाि ककया जाए तो दशमलव का सथान कस बदलिा

103

इबारती सवाि

1 राकश न 52525 रपय का िहा और 42475 रपय का िावल खरीदा राकश न कल ककतन रपय का अनाज खरीदा

2 अपणाि न 525 मीटर कपड़ा खरीदा और राज न 225 मीटर कपड़ा खरीदा दोनो न रमलकर ककतना कपड़ा खरीदा

3 45 म ककतना रमलान पर 128 परापत होिा

4 1541 स 422 ककतना कम ह

5 एक पन की कीमत 450 रपय ह ऐस 7 पन खरीदन पर ककतन रपय खिि होि

6 रपाली को परततमाह 2250 र छातरवŸसा रमलती ह 10 माह म उस ककतन रपय रमलि

7 एक काम को 4 मजदरो न रमलकर परा ककया यदद कल मजदरी 25000 रपय रमली तो परतयक मजदर को ककतन रपय रमल

8 15 ककलो गराम शककर को 4 डडबबो म बराबर-बराबर भरा िया परतयक डडबब म ककतनी शककर भरी िई

104

अधयाय 9

समरमतत

समरमतत क बार म वपछली ककषा म तम पढ़ िक हो

इस गितर म टटी रखा आकतत का समरमत अकष ह कयोकक इस रखा पर मोड़न पर गितर क दोनो दहसस एक दसर को परी तरह ढाक लि इसी रखा पर यदद एक समतल दपिण रख द तो दपिण म ददख रही आकतत का दहससा आकतत क तछप हए बाकी दहसस क समान होिा अतः इस समरमतत अकष क सापकष आकतत समरमत आकतत ह

अब तम इस आकतत की अनय टटी रखा को दखो इस रखा पर मोड़न पर कया गितर क दोनो दहसस एक दसर को परी तरह ढाक लत ह तम दखत हो कक य दहसस एक दसर को परी तरह नही ढाकत साथ ही इस रखा पर एक समतल दपिण रखन पर आकतत का दपिण म ददखन वाला दहससा आकतत क तछप हए दहसस क समान नही ह अतः रखा इस आकतत का समरमतत अकष नही ह और यह आकतत इस अकष क सापकष समरमत नही ह तम इस आकतत पर और रखाएा खीि कर दखो कक कया ककसी और रखा क सापकष यह आकतत समरमत आकतत ह

105

अभयास

1 नीि दी िई आकततयो म कौन-कौन सी आकततयाा ददए िए अकष क सापकष समरमत ह समरमत आकतत पर सही तनशान लिाओ

106

2 तनमन आकततयो क सभी सभव समरमतत अकष बनाओ -

समदववबाह बतरभज

अब नीच दी गई तालिका परी करो ndash

आकततयो का नाम आकतत म समलमत अकषो की कि सखया

समबाह बतरभज

विि

आयत

समदववबाह बतरभज

पति

बलन

आओ करक सीख

दी िई आकतत को अपन ही सथान पर इस परकार घमाएा कक सबस ऊपर वाली लाल पखड़ी सबस नीि और सबस नीि वाली हरी पखड़ी सबस ऊपर िली जाए तब यह इसका आिा घणिन होिा

107

इस परकार आिा घमान पर यह आकतत कछ इस परकार ददखिी

कया आिा घमान क पहल व आिा घमान क बाद यह आकतत एक समान ददख रही ह तमन दखा दोनो ससथततयो म यह आकतत समान नही ददख रही ह अतः आि घणिन (आिा घमान पर) यह आकतत घणिन समरमत आकतत नही ह

अब इन आकततयो को दखो -

तम दखत हो अपन ही सथान पर आिा घमान क पहल व आिा घमान क बाद दोनो ससथततयो म यह आकतत (2) एक समान ददख रही ह अतः आि घणिन पर यह आकतत घणिन समरमत ह

अपन सथान पर ही घमन क बाद भी आकततयो का पहल जसा ददखन का िण उनकी घणिन समरमतत कहलाता ह

108

घमाना कसा-कसा अपन ही सथान पर आिा घमाना (आिा घणिन )

पहिा तरीका दसरा तरीका

अपन ही सथान पर एक िौथाई घमाना (एक िौथाई घणिन)

पहिा तरीका दसरा तरीका

तमन दखा कक घणिन दो परकार स घड़ी की सई की ददशा म एव उसक ववपरीत ददशा म हो सकता ह

109

अभयास

1 अपन सथान पर आिा घमान (आि घणिन) पर कौन-कौन सी आकततयाा घमान क पहल जसी ही ददखती ह उन पर सही का गिहन लिाओ -

2 आि घणिन पर कौन-कौन सी आकततयाा घणिन समरमत ह- उन पर सही का गिहन लिाओ-

3 आि घमान (आि घणिन) पर कौन-कौन स अकषरो म घणिन समरमतत ह उन पर सही का गिहन लिाओ

110

एक चौथाई घमाना (एक चौथाई घणगन)-

एक चौथाई घमान (घणगन) पर धचतर कस ददखग बनाओ-

111

अधयाय 10

कोण

नीि ददए िए गितर म कछ कोण तछप हए ह उनह ढाढ़ो और उन पर तनशान लिाओ अपन सागथयो स पछो उनहोन ककतन कोण ढा ढ़ पता करो ककसन सबस अगिक कोण ढा ढ़ व कोण कहाा-कहाा बन ह

कहा-कहा बन ह कोण

1 मकान की छपपर क कोनो पर

2 ----------------------------------------------------------------

3 ----------------------------------------------------------------

112

नीि क गितर म कछ िीज अपनी जिह बदल रही ह दखो कया वहाा पर कोण बन रह ह

कहा-कहा बन रह ह कोण

1 खलत हए दरवाज क नीि का भाि िौखट क साथ कोण बना रहा ह

2 ----------------------------------------------

3 ----------------------------------------------

गितरो म जो कोण बन रह ह कया उनम कोई अतर तमह ददखाई पड़ा

वपछल पषठ पर ददय गितर म तमन पाया- जहाा दो रखाएा एक-दसर को काटती ह या रमलती ह वहाा कोण बनता ह ऊपर बन गितरो म तमन दखा जब कोई वसत घमती ह मड़ती ह या अपनी ददशा बदलती ह तब भी कोण बनता ह

कोण यह बताता ह कक कोई वसत ककतना घमी या मड़ी हम यह भी कह सकत ह कक कोण मोड़ की एक माप ह

113

पहचानो और लिखो- नीि कछ आकततयाा दी िई ह उनह पहिानो और उनक नाम रलखो-

नाम ऐस भी

बबनदओ का नाम वणिमाला क अकषरो स रखा जाता ह जस-

को lsquolsquoबबनद rsquorsquo पढ़त ह

क को lsquolsquoबबनद कrsquorsquo पढ़त ह

इसी तरह ककसी रखाखणड को नाम दन क रलए उसक दोनो रसरो क बबनदओ को एक-एक नाम दत ह

इनह पढ़त ह रखाखणड ि न और रखाखणड M N

इनह अकषरो क करम को उलटा करक भी पढ़ सकत ह रखाखणड न ि और रखाखणड छड ककरणो और रखाओ क नाम इस तरह पढ़ जात ह-

ककरण OP ककरण प ि ककरण ST

करकरण का नाम लिखत समय पहि आरमभ बबनद को लिखा जाता ह

114

रखाओ क नाम म बबनदओ का करम बदल सकत ह जस- रखा य र या रखा र य

कछ नाम तम भी रलखो-

कया कोणो क भी नाम होत ह

115

116

117

गितर म कोण पहिानो और दी िई तारलका म उनक नाम रलखो

C

d [k

k x

BX

A

Y

P

T

N

M

O

L

D

Z

118

करमाक कोण शीषग भजाए

1 XYZ Y YX YZ

2

3

4

5

6

7

8

9

10

इस डिबब म कया-कया ह

बचिो तमहार पास कमपास बॉकस या जयारमतत बॉकस होिा इसकी कछ िीजो का उपयोि तम करत भी होि आओ इन िीजो क बार म कछ और बात जान

119

इस तम सकल पटटी क नाम स जानत हो रखाखणड खीिन उसकी लमबाई नापन म इसका उपयोि होता ह

यह िाादा ह इसस हम कोण नापत ह दी िई नाप का कोण बनात भी ह इसम शनय स एक सौ अससी तक तनशान बन ह परतयक तनशान एक अश का होता ह य तनशान दोनो

ओर स बन ह दोनो ओर शनय को जो रखा जोड़ती ह उस िााद की

आिार रखा कहत ह इस आिार रखा क ठीक बीि का बबनद आिार रखा का मधय बबनद कहलाता ह कोण

नापन और बनान म िााद की आिार रखा और इसका मधय बबनद हमारी बहत मदद करत ह

य सट सकवयर या ितनया कहलात ह कछ ववशष माप क कोण जस - 300 450 600 750 900 आदद बनान म हम इनका उपयोि करत ह इनकी मदद स हम ऐसी रखाएा भी खीि सकत ह जो साथ-साथ िलती तो ह पर रमलती कभी नही जस-तमहारी कॉपी पर खीिी िई रखाएा इसस रमलता-जलता एक उपकरण तमन मकान

बनान वाल कारीिर क पास दखा होिा पता करो वह इस उपकरण का उपयोि कहाा-कहाा करता ह

यह डडवाइडर ह ककसी रखाखणड की लमबाई नापन या दी हई लमबाई का रखाखणड खीिन क रलए सकल पटटी क साथ इसका उपयोि करत ह

डडवाइडर क जसा ही यह दसरा उपकरण ह इसकी एक भजा क साथ हम परसल िा सा सकत ह इस ही हम परकार या कमपास कहत ह परकार स वतत बनान का काम लत ह

इन सबक अततररकत कमपास-बाकस म परसल रबर और शॉपिनर भी रखा जाता ह

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

9

8

7

6

5

4

3

2

1

10

10

12

13

1 2 3 4 5 6 7 8 9

98

76

54

32

1

12

34

56

78

910

11

12

13

9 8 7 6 5 4 3 2 1

120

कस नाप कोण

कोण मापन का मतलब ह कोण की दोनो भजाओ क बीि का झकाव नापना या यह नापना की कोई िीज ककतना घम िई ककसी कोण को नापन क रलए उसकी ककसी एक भजा को

आिार भजा मानो

अब कोण क ऊपर िााद को इस तरह रखो कक कोण की आिार भजा को िााद की आिार रखा ढाक ल

िााद को िीर-िीर इस तरह णखसकाओ कक िााद की आिार रखा का मधय बबद कोण क शीषि क ठीक ऊपर आ जाए कोण की आिार भजा िााद की आिार रखा स ढाकी रह

तम दखोि कोण की आिार भजा िााद क एक ओर क शनय स होकर जा रही ह

अब इस शनय स आि पढ़त हए दखो कक कोण की दसरी भजा िााद क ककस अश स होकर जा रही ह

यही माप कोण की माप ह

चिो अब कोण बनाए

ककसी बबनद को शीषि मानकर और वहाा स दो ककरण खीिकर कोई कोण बनाना तो तमह आ िया लककन ककसी दी हई माप का कोण कस बनाओि

इसक रलए तमह िााद की जररत पड़िी िलो िााद का उपयोि करत हए एक कोण बनाएा मान लो हम 700(सततर अश) का कोण बनाना ह

पटरी (सकल) की सहायता स एक रखाखड खीिो

A B

A B

C

A B

C

40o

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

11 9 8 7 6 5 4 3 2 1101213

121

इस ककरण OA बनाओ

िााद को व पर इस तरह रखो कक िााद की आिार रखा व को ठीक-ठीक ढाक ल

अब िााद को िीर-िीर इस तरह णखसकाओ कक (िााद की) आिार रखा का मधय बबनद व बबनद क ठीक ऊपर आ जाए धयान रखो कक अभी भी व आिार रखा स ढाकी रह

ककरण व िााद क 00 (शनय अश) पर होिी इस शनय स आि पढ़त हए तथा 100 200 स होत हए आि बढ़ो जहाा िााद पर 700 (सततर अश)का गिहन हो उस जिह कािज पर परसल स एक बबनद बनाओ इस कोई नाम (मान लो ठ) दो अब िााद को कािज स हटा लो

O बबनद स एक ककरण खीिो जो ठ स होकर िजर

तम दखोि एक कोण ठव बन रहा ह सजनकी माप 700(सततर अश) ह इस हम रलखत ह-

BOA = 700

या AOB = 700

अब नीच ददए गए मापो क कोण बनाओ

400 900 1300 350 720 1680 1800 100 00 300 450

अपन आस-पास नजर दौड़ाओ तमह ववरभनन माप क कोण ददखाई पड़ि दरवाज णखड़ककयो बलक बोडि ककताबो आदद क कोनो पर बनन वाल कोणो को िौर स दखो

O A

O A

O A

B

122

कया तमन जो कोण बनाए ह उनम स कोई कोण गितरो क कोनो पर बनन वाल इन कोणो क बराबर ददखाई पड़ता ह

उस कोण की माप कया ह

िलो ककसी ककताब क कोन पर बनन वाल कोण को नापकर दख

कॉपी क ऊपर करकसी करकताब का कोना रखो कोन क दोनो ओर पलसि स िाइन खीचो बनन वाि कोण को नापो अपन साधथयो स भी कहो व भी ऐसा एक-एक कोण बनाए और नाप इन सभी मापो का औसत मान तनकािोकया व मान 900 क आसपास ह

ठीक 900 की माप वाल कोण को हम समकोण कहत ह

जो कोण 900 स कम माप क होत ह उनह नयन कोण कहत ह तथा जो कोण 900 स अगिक ककनत 1800 स कम माप क होत ह उनह अधिक कोण कहत ह

नीि ददए िए कोणो को मापो और बताओ कक व समकोण ह नयनकोण ह या अगिक कोण ह

123

अधयाय 11

जयारमतीय आकततयाा बतरभज को थोड़ा और जान

तम जानत हो ककसी कोण म कोण क साथ-साथ एक शीषि और दो भजाएा होती ह ठीक इसी तरह ककसी बतरभज म भी शीषि भजाएा और कोण होत ह

ककसी भी बतरभज म तीन शीषि तीन भजाएा और तीन कोण होत ह

अब बतरभज ABC म इनह पहिानो और रलखो

बतरभज ABC को बतरभज CAB BCA आदद भी रलखा जा सकता ह

अब नीि ददए िए बतरभजो म शीषि भजा और कोण पहिानो तथा तारलका परी करो

124

बतरभज शीषग भजा कोण

करमाक

1

2

3

बतरभज कस-कस

अपन दो-तीन सागथयो क साथ रमलकर बीस-पचिीस ततनक या झाड़ की सीक इकटठी करो कछ सीक बराबर लमबाई की भी हो अब इन सीको स जमीन पर बतरभज की आकततयाा बनाओ

इन बतरभजो को धयान स दखो

कया सभी बतरभज एक जस ह

यदद नही तो उनम अलि कया ह अपन सागथयो स बात करो

कया कोई बतरभज ऐसा भी बना सजसकी दो भजाएा बराबर लमबाई की हो

कया कोई ऐसा बतरभज बन सकता ह सजसकी तीनो भजाएा बराबर लमबाई की हो

तमहार बनाए बतरभजो म यदद दो बराबर लमबाई की भजाओ या तीन बराबर लमबाई की भजाओ वाल बतरभज न हो तो बनाओ

अब तमहार सामन ऐस बतरभज होि

सजनकी सभी भजाएा अलि-अलि लमबाई की ह

सजनकी दो भजाएा बराबर लमबाई की ह

सजनकी तीनो भजाएा बराबर लमबाई की ह

125

कया इन बतरभजो क नाम अलि-अलि हो सकत ह

िलो हम बता दत ह-

सजन बतरभजो की तीनो भजाएा बराबर लमबाई की हो उनह समबाह बतरभज कहत ह

सजन बतरभजो की दो भजाएा बराबर लमबाई की हो उनह समदववबाह बतरभज कहत ह

सजनकी सभी भजाएा असमान लमबाई की हो उनह ववषमबाह बतरभज कहत ह

कया कोण क आिार पर भी बतरभज क नाम होत ह

नीि ददए िए बतरभजो म नयनकोण समकोण और अगिककोण को पहिानो तारलका म बतरभज क नाम क सामन इन कोणो की सखया रलखो-

बतरभज करकतन अधिक कोण करकतन समकोण करकतन नयन कोण

बतरभज 1 म

बतरभज 2 म

बतरभज 3 म

बतरभज 4 म

बतरभज 5 म

बतरभज 6 म

बतरभज 7 म

126

अब बताओ-

परतयक बतरभज म ककतन कोण ह ----------

ककसी बतरभज म अगिकतम ककतन समकोण ह ----------

ककसी बतरभज म अगिकतम ककतन अगिक कोण ह ----------

ककसी बतरभज म अगिकतम ककतन नयनकोण ह ----------

ककसी बतरभज म कम स कम ककतन नयन कोण ह ----------

तमन दखा ककसी बतरभज म कम स कम दो कोण तो नयनकोण होत ही ह तीसरा कोण या तो समकोण होिा या अगिककोण या किर नयन कोण

सजन बतरभज क तीनो कोण नयनकोण होत ह उस नयनकोण बतरभज कहत ह

सजस बतरभज म कोई एक कोण समकोण हो तो उस समकोण बतरभज कहत ह

सजस बतरभज म कोई एक कोण अगिककोण हो उस अगिककोण बतरभज कहत ह

आयत एव विि

नीि एक ितभिज ित ि की आकतत दी िई ह इनकी भजाओ और कोणो को नापो और तारलका म उनक नाम क साथ रलखो

भजा PQ = समी QRS = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

भजा QR = समी RSP = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

भजा RS = समी SPQ = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

भजा PS = समी PQR = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

127

तमन इस ितभिज की भजाओ म कया ववशषताएा दखी

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

कया इसक कोणो म कोई ववशषता ह

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

ऐसा ितभिज सजसम आमन-सामन की भजाएा समान लमबाई की हो तथा िारो कोण समकोण हो आयत कहलाता ह

अब ऊपर की तरह भजाओ और कोणो का मापन नीि दी िई आकतत क रलए भी करो-

AB = ---------------------------- DAB = ----------------------------

BC = ---------------------------- ABC = ----------------------------

CD = ---------------------------- BCD = ----------------------------

DA = ---------------------------- CDA = ----------------------------

इस ितभिज की भजाओ म कया ववशषता ह

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

इस ितभिज क कोणो म कया ववशषताएा ह

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

कया दोनो ितभिजो म कोई बात समान ह

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

128

कया दोनो ितभिजो म कोई बात अलि ह

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

ऐसा आयत सजसकी चारो भजाए समान िमबाई की हो वगग कहिाता ह

अभयास

1 नीि बन बतरभजो की भजाओ को मापकर बतरभज का परकार बताओ-

2 इन बतरभजो क कोणो को नापो और बतरभज का परकार बताओ-

3 नीि कछ ितभिज बन ह इन ितभिजो की भजाओ की लमबाई मापकर बताओ कक कौन स ितभिज विि ह और कौन स आयत ह

129

पसतक कॉपी मागिस का डडबबा िॉक का डडबबा ईट

इन सभी वसतओ को धयान स दखो तम दखत हो इनकी परतयक सतह आयत क आकार की ह परतयक सतह अपन सामन वाली सतह क समान ह इस तरह क आकार की 6 सतह वाली वसत को घनाभ कहत ह

तम िॉक क खाली डडबब क जोड़ो को काटकर िलाओ जो नीि बन गितर क अनसार ददखिा इस िॉक क डडबब का नट (जाल) कहत ह

चॉक क डिबब का नट

आओ घनाभ का गितर बनाएा

130

तमन पासा दखा ह इसकी सभी सतह विि क आकार की होती ह इस परकार की वसतओ का आकार घन क आकार क समान होता ह

नीि बन गितरो को दखो -

आइसकरीम कोन जनमददन की टोपी (बथगि कप) मददर का ऊपरी दहससा

य सभी वसतएा शक क आकार की ह ककसी ढककन वाली खोखली शक की वसत को काटकर परी तरह खोलन पर वह कछ इस परकार ददखिी जो उसका नट (जाल) ह

131

बलन - नीि बन गितरो को दखो -

बटरी काच का धगिास कप घी डिबबा

य सभी वसतएा बलन क आकार की ह बलन को काटकर परा िलान पर वह कछ इस परकार का ददखिा जो बलन का नट (जाल) ह

बिन बिन क नट

132

अधयाय 12

लमबाई

एक मीटर सकल लो और दी हई वसतओ को नापकर तारलका परी करो

वसत िमबाई चौड़ाई

करकताब

टबि

दरवाजा

कमरा

ऊपर दी हई लमबाइयो को मापन क रलए तमन ककन इकाइयो का उपयोि ककया

ककताब की लमबाई - सटीमीटरमीटरदोनो

दरवाज़ा - सटीमीटरमीटरदोनो

कमर की लमबाई-िौड़ाई - सटीमीटरमीटरदोनो

अब यदद तमह य लमबाइयाा कवल मीटर या सटीमीटर म बतानी होती तो कया करत

शायद तम यह कहोि कक मीटर को सटीमीटर म या सटीमीटर को मीटर म बदलना पड़ता ह

आओ दख यह बदलाव कस होता ह

एक उदाहरण ल -

5 मीटर = सटीमीटर

5 मीटर = 1 मीटर + 1 मीटर + 1 मीटर + 1 मीटर + 1 मीटर

= 100 समी + 100 समी + 100 समी + 100 समी + 100 समी

(1 मीटर = 100 times 5 समी)

133

= 100 times 5 समी)

या 5 times 100 समी

= 500 समी

मीटर को समी म बदलन क रलए 100 का िणा करना पड़ा

300 समी = मीटर

= 100 समी + 100 समी + 100 समी

= 1 मीटर + 1 मीटर + 1 मीटर

= 3 मीटर

या 300 divide 100 मीटर

इस ऐस भी कर सकत ह-

∵ 100 सटीमीटर बराबर ह 1 मीटर क

there4 1 सटीमीटर बराबर ह 120783

120783120782120782 मीटर क

there4 300 सटीमीटर बराबर होिा 120783

120783120782120782times 300 मीटर

= 3 मीटर

हमन दखा कक -

सटीमीटर को मीटर म बदलन क रलए 100 का भाि दना पड़ा

अभी तक सजन दररयो को तमन नापा उनक रलए सटीमीटर और मीटर की इकाइयो का परयोि

ककया यदद तमह घर स सकल की दरी या एक िााव स दसर िााव की दरी पर बात करनी हो तो ककस इकाई

का उपयोि करोि

ऐसी ससथततयो म शायद तम मीटर स बड़ी इकाई rsquoकरकिोमीटरlsquo का उपयोि करना िाहोि

1000 मीटर की लमबाई को ही 1 ककलोमीटर कहा जाता ह

इन इकाइयो को आपस म कस बदलोि

इन उदाहरणो स समझो -

134

उदाहरण 1 5 ककलोमीटर की दरी को मीटर म वयकत करो

हल ऐककक तनयम का उपयोि करन पर -

∵ 1 ककलोमीटर बराबर ह 1000 मीटर क

there4 5 ककलोमीटर बराबर होिा 5 times 1000

= 5000 मीटर क

उदाहरण 2 4000 मीटर का मान ककतन ककलोमीटर क बराबर होिा

हल 1000 मीटर बराबर ह 1 ककलोमीटर क

तो 1 मीटर बराबर होिा ककलोमीटर क

there4 4000 मीटर बराबर होिा 1

100times 4000 ककलोमीटर

= 4 ककलोमीटर

इकाइयो को बदलो - 1 700 सटीमीटर = मीटर

2 1200 सटीमीटर = मीटर

3 7 ककलोमीटर = मीटर

4 2000 मीटर = ककलोमीटर

5 40 मीटर = सटीमीटर

6 9000 मीटर = ककलोमीटर

अब बताओ -

(अ) कया 170 सटीमीटर को मीटर म रलखा जा सकता ह

पहल की तरह हल कर -

(अ) ∵ 100 सटीमीटर बराबर ह 1 मीटर क

there4 1 सटीमीटर बराबर ह मीटर क

= 001 मीटर

there4 170 सटीमीटर बराबर होिा 170 times 001 मीटर

= 170 मीटर

कया इसी परकार स 1200 मीटर को ककलोमीटर म बदला जा सकता ह

135

बदलो -

1 310 समी को मीटर म

2 988 समी को मीटर म

3 1760 मीटर को ककलोमीटर म

4 2010 मीटर को ककलोमीटर म

5 1007 समी को मीटर म

इनह भी समझो

उदाहरण 3 56 मीटर = समी

हल ∵ 1 मीटर बराबर ह 100 समी क

तो 56 मीटर बराबर होिा 56 times 100 समी क

= 560 समी

उदाहरण 4 3207 ककलोमीटर = मीटर

हल 1 ककलोमीटर बराबर ह 1000 मीटर क

तो 3207 मीटर बराबर होिा 3207 times 1000

= 3207 मीटर

अभयास

हल करो -

1 32 मीटर ककतन सटीमीटर क बराबर ह

2 563 मीटर ककतन सटीमीटर क बराबर ह

3 902 मीटर को सटीमीटर म बदल कर रलखो

4 3407 ककलोमीटर को मीटर म रलखो

5 0035 ककलोमीटर ककतन मीटर क बराबर ह

6 2 ककलोमीटर म ककतन सटीमीटर होि

136

अधयाय 13

भार

तम जानत हो करक

1000 गराम = 1 ककलोगराम

500 गराम = 1

2 ककलोगराम (आिा ककलोगराम)

250 गराम = 1

4 ककलोगराम (पाव ककलोगराम)

खािी सथान भरो-

2000 गराम = ककलोगराम

3700 गराम = ककलोगराम गराम

4000 गराम = ककलोगराम

4500 गराम = ककलोगराम गराम

8000 गराम = ककलोगराम

अब बताओ 800 गराम बराबर ककतन ककलोगराम

आओ इस सवाल पर वविार कर-

∵ 1000 गराम = 1 ककलोगराम

there4 1 गराम = 1

1000 ककलोगराम

= 0001 ककलोगराम

there4 800 गराम = 800

1000 ककलोगराम

= 0800 ककलोगराम

अतः 800 गराम = 0800 ककलोगराम

137

इसी परकार

5 गराम = 5

1000 ककगरा = 0005 ककगरा

50 गराम 50

1000 ककगरा = 0050 ककगरा

500 गराम = 500

1000 ककगरा = 0500 ककगरा

735 गराम = 735

1000 ककगरा = 0735 ककगरा

ररकत सथानो की पतत ि करो

1 750 गराम = 0750 ककगरा

2 135 गराम = -------- ककगरा

3 40 गराम = -------- ककगरा

4 25 गराम = -------- ककगरा

5 9 गराम = -------- ककगरा

6 3 गराम = -------- ककगरा

आओ सीख ककगरा एव गराम म ददए िए भार को ककगरा म बदलना

उदाहरण 1 12 ककगरा 25 गराम को ककलोगराम म बदलो

हल 12 ककगरा 25 गराम को ककलोगराम म बदलन क रलए हम 25 गराम को ककगरा

म बदलना होिा

12 ककगरा 25 गराम = 12 ककगरा + 25 गराम

= 12 ककगरा + 25

1000 ककगरा

= 12 ककगरा + 0025 ककगरा

= 12025 ककगरा

अतः 12 ककगरा 25 गराम = 12025 ककगरा

138

अभयास

नीि ददय भार को lsquoगरामrsquo म बदलो -

1 5 ककलोगराम 2 9 ककलोगराम

3 15 ककलोगराम 600 गराम 4 11 ककलोगराम 50 गराम

5 28 ककलोगराम 5 गराम

नीि ददय भार को lsquoककलोगरामrsquo म बदलो -

6 7850 गराम 7 1050 गराम

8 10 ककलोगराम 225 गराम 9 17 ककलोगराम 80 गराम

10 20 ककलोगराम 5 गराम

हल करो -

11 3720 ककगरा और 1350 ककगरा को जोड़ो

12 14670 ककगरा म स 7925 ककगरा घटाओ

13 18980 ककगरा को 10 स िणा करो

14 18980 ककगरा म 10 का भाि दो

उदाहरण 2 रमश क घर िन स भर 5 डडबब ह यदद एक डडबब म 2325 ककगरा िना रखा ह तो बताओ

कक उसक घर म कल ककतना िना रखा ह

हल 2325 ककगरा

times 5

11625 ककगरा

अतः 5 डडबबो म 11625 ककगरा

िना रखा जा सकिा

िकक 2325 ककगरा = 2 ककगरा 325 गराम

2 ककगरा 325 गराम

times 5

10 ककगरा 1625 गराम

यहाा 10 ककगरा 1625 गराम

= 10 ककगरा + 1000 गराम + 625 गराम

= 10 ककगरा + 1 ककगरा + 0625 ककगरा

= 11625 ककगरा

139

उदाहरण 3 एक ककसान क पास 75 ककलोगराम िान ह वह उस बोररयो म भरना िाहता ह यदद एक बोरी म 15 ककगरा िान आता ह तो बताओ उस ककतनी बोररयो की आवशयकता होिी

हल यदद 15 ककगरा िान भरा जाता ह 1 बोरी म

तो 1 ककगरा िान आएिा = 1

15 बोरी म

there4 75 ककगरा िान आएिा = 1

15 times 75 बोरी

= 5 बोररयाा अतः 75 ककगरािान स 15 ककगरा वजन की 5 बोररयाा भरी जा सकती ह

इबारती परशन

1 राम बाजार स 1 ककगरा टमाटर 2 ककगरा आल और 250 गराम रमिि लाया बताओ राम कल

ककतन ककगरा सबजी लाया

2 यदद नील का वजन 20600 ककगरा सजय का वजन 22800 ककगरा और कनदन का वजन 25

ककगरा ह तो बताओ तीनो का कल वजन ककतन ककगरा होिा

3 एक वयापारी 100 ककगरा शककर लकर िााव आ रहा था बोर म छद हो जान क कारण थोड़ी शककर बाहर गिरती रही लौटकर वयापारी न शककर तौली बिी हई शककर का वजन 90700

ककगरा तनकला बताओ ककतन ककलोगराम शककर बोर स गिर िई

4 रमश बाजार स एक कदद और एक िोभी लाया कदद का वजन 3700 ककगरा और िोभी का वजन 750 गराम था बताओ कदद िोभी स ककतना अगिक भारी था

5 मधयाहन भोजन म परतत छातर 100 गराम िावल पकाया जाता ह बताओ 75 छातरो क रलए

ककतन ककगरा िावल पकाना पड़िा

6 एक डडबब म 0450 ककगरा वजन की रमठाई आती ह तो ऐस 10 डडबबो म कल ककतन ककगरा रमठाई आएिी

7 एक दकानदार क पास 60 ककगरा शककर ह इसस उसन बराबर तौल क 15 पकट बनाए

परतयक पकट म उसन ककतन ककगरा शककर भरी होिी

8 5 ककगरा मसाल लकर 250 गराम वजन क ककतन पकट बनाए जा सक ि

9 रामलाल क पास 235 ककगरा िान ह उसन पहल ददन 75 ककगरा दसर ददन 85 ककगरा एव तीसर ददन 52 ककगरा िान बिा उसक पास ककतना िान शष बिा

10 मनोज न 500 गराम वजन वाली शककर की 6 थरलयाा खरीदी इस शककर स 200 गराम वजन

वाल ककतन पकट बनाए जा सकत ह

140

अधयाय 14

िाररता

वपछली ककषा म तमन 1 लीटर क मापक बतिन को अलि-अलि िाररता क बतिनो स भरकर दखा

इसस तमह मालम हो िया होिा कक -

1000 रमली = 1 लीटर

इसी तरह 500 रमली = 1

2 ली (आिा लीटर)

250 रमली = 1

4 ली (पाव लीटर )

खाली सथान भरो

2000 रमली = लीटर

5000 रमली = लीटर

3600 रमली = लीटर रमली

4050 रमली = लीटर रमली

अब बताओ 700 रमली बराबर ककतन लीटर

आओ इस सवाल पर वविार कर -

∵ 1000 रमली = 1 लीटर

there4 1 रमली = 1

1000 लीटर = 0001 लीटर

there4 700 रमली = = 1

1000times 700 लीटर =

700

1000 लीटर

= 0700 लीटर

अतः 700 रमली = 0700 लीटर

इसी परकार

5 रमली = 5

1000 लीटर = 0005 लीटर

141

50 रमली = 50

1000 लीटर = 0050 लीटर

500 रमली = 500

1000 लीटर = 0500 लीटर

ररकत सथानो की पतत ि करो -

1) 375 रमली = लीटर

2) 125 रमली = लीटर

3) 50 रमली = लीटर

4) 20 रमली = लीटर

5) 8 रमली = लीटर

6) 2 रमली = लीटर

आओ सीख लीटर एव रमली म दी िई माप को लीटर म बदलना -

उदाहरण 1 3 लीटर 200 रमली को लीटर म बदलो

हलः 3 लीटर 200 रमली को लीटर म बदलन क रलए हम 200 रमली को लीटर म

बदलना होिा

3 लीटर 200 रमली = 3 लीटर + 200 रमली

= 3 लीटर + 200

1000 लीटर

= 3 लीटर + 0200 लीटर

= 3200 लीटर

अतः 3 लीटर 200 रमली = 3200 लीटर

142

अभयास

नीि दी िई िाररता को रमलीलीटर म बदलो -

1 8 लीटर

2 7 लीटर 250 रमली

3 12 लीटर 500 रमली

4 6 लीटर 50 रमली

5 9 लीटर 8 रमली

6 5 लीटर 750 रमली

7 11 लीटर 7 रमली

नीि दी िई िाररता को lsquoलीटरrsquo म बदलो -

8 5750 रमली लीटर

9 12050 रमली लीटर

10 6005 रमली लीटर

11 15600 रमली लीटर

12 900 रमली लीटर

हल करो -

13 5750 लीटर और 2500 लीटर को जोड़ो

14 12250 लीटर म स 8750 लीटर घटाओ

15 2250 लीटर म 4 का िणा करो

16 8500 लीटर म 5 का भाि दो

143

उदाहरण 2 यदद एक बतिन म 2750 लीटर पानी आता ह तो ऐस ही 5 बतिनो म कल ककतन लीटर

पानी आयिा

हल 1 बतिन म पानी आता ह = 2750 लीटर

there4 5 बतिनो म पानी आयिा = 2750 times 5 लीटर

= 2750

times 5

13750

= 13750 लीटर

अतः 5 बतिनो म कल 13750 लीटर पानी आयिा

उदाहरण 3 45 लीटर दवा को 225 रमली िाररता वाली ककतनी बोतलो म भरा जा सकिा

हल ∵ 1 लीटर = 1000 रमली

there4 45 लीटर = 45 times 1000 रमली

= 4500 रमली

जबकक 225 रमली दवा स 1 बोतल भरती ह

there4 1 रमली दवा स 1

225 बोतल भरती ह

there4 4500 रमली दवा स 1

225times 4500 बोतल भरिी

= 4500

225 बोतल

= 20 बोतल

अतः 45 लीटर दवा को 20 बोतलो म भरा जा सकिा

144

इबारती परशन

1 एक दिवाल न एक गराहक को 1 लीटर 500 रमली तथा दसर गराहक को 1 लीटर दि ददया

बताओ उसन दोनो गराहको को कल ककतना लीटर दि ददया

2 एक कतली म 2 लीटर िाय ह उसम स 500 रमली िाय पी ली िई कतली म अब ककतनी िाय बिी

3 मोहन परततददन 250 रमली दि पीता ह बताओ वह 4 ददन म ककतन लीटर

दि पी लिा

4 1 लीटर िनन क रस को 5 लोिो म बराबर-बराबर बााटन पर परतयक को ककतन लीटर रस रमलिा

5 राजश न दकान स 2250 लीटर िलली तल 3 लीटर सरसो तल तथा 500

रमली नाररयल तल खरीदा राजश न कल ककतन लीटर तल खरीदा

6 एक डडबब म 16 लीटर दि ह बताओ इस दि स 200 रमली वाल ककतन मि भर जा सक ि

7 एक डरम म 25 लीटर पानी आता ह बताओ ऐस ही 7 डरमो म ककतन लीटर पानी आएिा

8 एक दकानदार क पास 1 पीप म 15 लीटर तल था उसन तीन गराहको को करमशः 3250 लीटर

5 लीटर और 2300 लीटर तल बि ददया बताओ पीप म ककतन लीटर तल बिा

9 एक बालटी म 27 मि पानी आता ह यदद मि की िाररता 300 रमली हो तो बताओ बालटी म ककतन लीटर पानी आयिा

10 पानी क एक टकर म 6000 लीटर पानी आता ह यदद उस टकर दवारा 800 लीटर

व 400 लीटर की टककयाा को एक क बाद एक स भरा जाता ह तो बताओ 800 लीटर व

400 लीटर की ककतनी- ककतनी टककयाा भरी जा सकती ह

(सकत 6000 स 800 और 400 बारी-बारी स घटाओ)

145

अधयाय 15

मदरा एक रपय म ककतन पस

1 रपय क बदल म 50 पस वाल ककतन रसकक रमलि

1 रपय क बदल म 25 पस वाल ककतन रसकक रमलि

तमन दखा कक तमह 1 रपया क बदल म 50 पस क दो रसकक रमलत ह

अथाित 50 पस + 50 पस =100 पस रमल

1 रपय क बदल म 25-25 पस क िार रसकक अथाित 25पस +

25पस + 25पस + 25पस = 100पस रमल

अतः हर बार हम 1 रपय क बदल 100 पस रमल

अब बताओ तम 1 रपय क बदल म 20 पस क ककतन रसकक

दोि

तम जान िए हो कक

एक पसा यानी ककतना रपया

िकक 100 पस = 1 रपया

इसरलए 1 पसा = 1divide100 या 1

100 रपय

= 001 रपय

100 पस = 1 रपया

1 पसा = 001 रपय

146

50 पस ककतन रपय

∵ 1 पसा = 001 रपय

50 पस = 001 times 50 रपय

= 050 रपय

अतः 50 पस = 050 रपय

इसी काम को नीि रलख तरीक स भी कर सकत ह-

100 पसा = 1 रपया

1 पसा = 1

100 रपय

there4 50 पस = 1

100 times 50 रपय

= 50

100 रपय

= 050 रपय

इसी परकार

5 पस = 5

100 रपय

= 005 रपय

और 15 पस = 15

100 रपय

= 015 रपय

अब पसो को रपयो म बदलकर रलखो-

(1) 25 पस (2) 35 पस (3) 40 पस (4) 45 पस

(5) 55 पस (6) 64 पस (7) 75 पस (8) 8 पस

(9) 85 पस (10) 96 पस

147

ररकत सथानो की पतत ि करो-

(1) 3 पस = रपय

(2) 8 पस = रपय

(3) 10 पस = रपय

(4) 19 पस = रपय

(5) 37 पस = रपय

कया तम बता सकत हो कक 10 रपय 75 पस बराबर ककतन रपय

आओ इस समझ

10 रपय 75 पस म 10 रपय तो रपय म ह हम 75 पसो को रपय म बदलना पड़िा

हलः 10 रपय 75 पस = 10 रपय + 75 पस

= 10 रपय + 75

100 रपय

= 10 रपय + 075 रपय

= 1075 रपय

अतः 10 रपय 75 पस = 1075 रपय

अब तम नीि रलख रपय पस को रपय म बदलकर रलखो- (1) 15 रपय 15 पस (2) 22 रपय 20 पस

(3) 36 रपय 45 पस (4) 53 रपय 65 पस

(5) 60 रपय 60 पस

ररकत सथानो की पतत ि करो-

1 17 रपय 22 पस = रपय

2 46 रपय 76 पस = रपय

3 66 रपय 50 पस = रपय

4 70 रपय 85 पस = रपय

5 86 रपय 25 पस = रपय

148

बाजार म दहसाब ककताब

उदाहरण 1 गितरा न बाजार स 950 रपय क टमाटर और 1775 रपय की रभणडी खरीदी बताओ गितरा न कल ककतन रपय खिि ककए

हलः टमाटर खरीदी 950 रपय क

रभणडी खरीदी 1775 रपय की

कल खिि 950 रपय + 1775 रपय

अथाित 2725 रपय

अतः गितरा न कल 2725 रपय खिि ककया

उदाहरण 2 मोन 75 रपय लकर बाजार िई उसन 25 रपय 50 पस खिि कर ददय बताओ उसक पास

ककतन रपय बि

हलः मोन क पास कल थ 75 रपय

या 7500 रपय

खिि ककय 25 रपय 50 पस

या 2550 रपय

शष रपय = 7500 रपय - 2550 रपय

= 4950 रपय

अतः मोन क पास 4950 रपय शष बि

इनह हल करो

1 मकश न बाजार स 23 रपय 75 पस क मोज 175 रपय की घड़ी और 90 रपय 50 पस का िशमा खरीदा बताओ उसन कल ककतन रपय खिि ककय

2 अखतरी क पास 6450 रपय ह उसको और ककतन रपय रमल कक उसक पास 14125 रपय हो जाएा

3 रसशम न 9 रपय क िॉकलट 1250 रपय क बबससकट तथा 2050 रपय की शककर खरीदी उसन कल ककतन रपय खिि ककय

149

4 सरजीत क पास 11025 रपय ह उसन 1750 रपय की रमठाई खरीदी बताओ उसक पास

ककतन रपय बि

5 मननी क पास 327 रपय ह उसन 7250 रपय का िावल 5025 रपय का िहा तथा 40 रपय

की शककर खरीदी बताओ उसक पास ककतन रपय बि

आओ और कछ सवाल हल कर

उदाहरण 3 रमा क पास 35 ककगरासाल बीज ह उस बिन पर रमा को ककतन रपय रमलि यदद 1

ककगरा साल बीज का मलय 550 रपय हो

हलः ददया िया ह 1 ककगरासाल बीज का मलय = 550 रपय

मालम करना ह 35 ककगरा साल बीज का मलय

∵ 1 ककगरा साल बीज का मलय = 550 रपय

35 ककगरा साल बीज का मलय = 550 times 35

अथाित 19250 रपय

अतः रमा को 19250 रपय रमलि

उदाहरण 4 3 कावपयो का मलय 43 रपय 50 पस ह तो 1 कापी का मलय बताओ

हलः ददया िया ह 3 कावपयो का मलय = 43 रपय 50 पस

मालम करना ह 1 कापी का मलय =

3 कावपयो का मलय = 4350

1 कापी का मलय = 4350 divide 3 रपय या 4350

3

अथाित 1450 रपय

अतः 1 कापी का मलय 1450 रपय ह

150

इनह हल करो

1 िलमनी को परततददन 63 रपय 75 पस मजदरी रमलती ह तो बताओ 7 ददनो म उस ककतनी मजदरी रमलिी

2 यदद 7 ककगरा दाल का मलय 21490 रपय ह तो 1 ककगरा दाल का मलय ककतना होिा

3 एक ककषा क 35 ववदयागथियो न रमलकर 87 रपय 50 पस जमा ककय बताओ परतयक ववदयाथी न औसतन ककतन रपय जमा ककय

4 1 मीटर िीत का मलय 1 रपय 75 पस ह तो 12 मीटर िीत का मलय जञात करो

5 10 पन का मलय 88 रपय 50 पस ह तो 1 पन का मलय बताओ

6 शकील न 12 लीटर डीजल लकर 458 रपय 40 पस का भितान ककया अभय 3 लीटर

डीजल लना िाहता ह बताओ उस ककतन रपय दन होि

151

अधयाय 16

समय

गितर म परदरशित घड़ी को दखो घड़ी का डायल 12 बड़ भािो म बाटा ह इन बड़ भािो को 1 स 12 तक की सखयाओ स घड़ी म दशािया िया ह परतयक भाि को पनः पााि छोट-छोट भािो म बााटा िया ह इस

परकार पर डायल म कल 60 छोट भाि ह समय का जञान करान क रलए

घड़ी म सकणड रमनट और घणट की सइयाा ह

सकणड की सई दवारा डायल क एक छोट भाि को पार करन म लिा समय 1 सकणड होता ह रमनट की सई दवारा 1 छोट भाि को पार करन म लिा समय 1 रमनट

होता ह सकणड की सई एक छोट भाि को एक सकणड म पार करती ह और पर डायल का िककर लिान म 60 छोट भािो को पार करती ह इसम उस 60 सकणड लित ह

ठीक इतनी ही दर म रमनट की सई कवल एक छोट खान को पार करती ह इस

आिार पर हम कह सकत ह-

1 रमनट = 60 सकणड

या 60 सकणड = 1 रमनट

इसी तरह रमनट की सई पर डायल का िककर लिान म 60 छोट खानो को पार करती ह और 60

रमनट का समय लती ह ठीक इतन ही समय म घट की सई एक बड़ खान को पार कर एक सखया स दसरी सखया पर पहािती ह और हम कहत ह घट की सई न एक घटा रलया इसरलए हम कह सकत ह-

1 घटा = 60 रमनट

या 60 रमनट = 1 घटा

तमन दखा होिा एक ददन (ददन और रात) म घट की सई डायल क दो िककर लिाती ह अथाित

एक ददन म 24 घट हए

24 घट = 1 ददन

या 1 ददन = 24 घट

152

अब रमनट को सकणडो म बदलो

5 रमनट को सकणडो म कस बदलोिlsquolsquo

नीता न ऐस बदला-

5 रमनट = 1 रमनट + 1 रमनट + 1 रमनट + 1 रमनट + 1 रमनट

= 60 सकणड + 60 सकणड + 60 सकणड + 60 सकणड + 60 सकणड

= 300 सकणड

there4 5 रमनट = 300 सकणड

इस हम इस परकार भी बदल सकत ह

∵ 1 रमनट बराबर ह 60 सकणड क

there4 5 रमनट बराबर ह 60 सकणड times 5

= 300 सकणड

अतः 5 रमनट = 300 सकणड

lsquolsquo180 रमनट को घटो म कस बदलोिlsquolsquo िलो करक दख-

180 रमनट = 60 रम+ 60 रम+ 60 रम

= 1 घटा + 1 घटा + 1 घटा

= 3 घट

अतः 180 रमनट = 3 घट

इस हम इस परकार भी बदल सकत ह

∵ 60 रमनट बराबर ह 1 घटा क

there4 1 रमनट बराबर ह 1

60 घटा

अतः 180 रमनट बराबर ह 1

60times 180 घट

= 3 घट

अतः 180 रमनट = 3 घट

153

अब तम बदलो -

(1) 8 रमनट को सकणडो म (2) 240 सकणड को रमनटो म

(3) 6 घट को रमनटो म (4) 300 रमनट को घटो म

यहाा तमन सकणड रमनट और घटो क बीि समबनिो को समझा ह ऐस ही समबनि ददन सपताह

महीनो और वषि क बीि भी होत ह

इनह समझन क रलए दी िई तारलका परी करो -

कर महीनो क नाम ददनो की सखया

1 जनवरी 31

2 िरवरी 28

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

कल ददनो की सखया

बताओ-

एक वषि म ककतन महीन होत ह

एक महीन म ककतन ददन होत ह

154

ऊपर की तारलका म तमन दखा कक सभी महीनो म ददनो की सखया समान नही ह इसरलए

सामानयतः 30 ददनो का एक महीना माना जाता ह

एक वषि म ककतन ददन होत ह

लीप-वषि म िरवरी का महीना 29 ददनो का होता ह बताओ एक लीप वषि म ककतन ददन होि

बदलो-

(1) 2 ददन म ककतन घट होि

(2) 72 घट को ददनो म बदलो

(3) 4 महीन को ददनो म बदलो

(4) 90 ददन म ककतन महीन होि

खाली सथान भरो-

(1) 280 सकणड = रमनट सकणड

(2) 150 रमनट = घट रमनट

(3) 52 घट = ददन घट

(4) 4 रमनट 10 सकणड = सकणड

(5) 1 घटा 17 रमनट = रमनट

(6) 3 ददन 10 घट = घट

(7) 2 माह 9 ददन = ददन

(8) 1 वषि 10 महीन = महीन

समय अवगि का जोड़-

समय अवगि को जोड़न क रलए हम सकणडो को सकणडो स रमनटो को रमनटो स और घटो को घटो स जोड़त ह परत जब सकणडो का जोड़ 60 या अगिक हो तो हम इस रमनटो म बदलत ह और रमनटो को रमनटो क सतमभ म लकर जोड़त ह

155

इसी परकार यदद रमनटो का जोड़ 60 या अगिक हो तो हम इस घटो म बदलत ह और घणटो को घणटो क सतमभ म लकर जोड़त ह

वषि महीन और ददनो को जोड़न म भी यही परककरया अपनायी जाती ह

उदाहरण 1 5 घट 30 रमनट और 2 घट 20 रमनट को जोडड़ए

हलः 5 घट 30 रमनट

+ 2 घट 20 रमनट

7 घट 50 रमनट

उदाहरण 2 3 घट 40 रमनट और 1 घटा 50 रमनट को जोडड़ए

हलः 3 घट 40 रमनट

+ 1 घटा 50 रमनट

4 घट 90 रमनट

= 4 घट + 60 रमनट + 30 रमनट

= 4 घट + 1 घट + 30 रमनट

= 5 घट 30 रमनट

जोड़ो- (1) 3 घट 30 रमनट और 2 घट 15 रमनट

(2) 5 घट 45 रमनट और 4 घट 25 रमनट

(3) 7 घट 44 रमनट और 1 घटा 16 रमनट

(4) 2 घट 30 रमनट 20 सकणड और 6 घट 10 रमनट 10 सकणड

(5) 6 घट 40 रमनट 45 सकणड और 2 घट 20 रमनट 35 सकणड

(6) 8 वषि 7 माह और 2 वषि 3 माह

(7) 5 वषि 8 माह और 3 वषि 5 माह

156

समय अवगि का घटाना

समय अवगि को घटान क रलए हम सकणडो को सकणडो स रमनटो को रमनटो स और घटो को घटो स घटात ह परत यदद घटाई जान वाली रमनट की सखया ऊपर की पसकत की रमनट की सखया स

बड़ी हो तो हम ऊपर क घटो म स 1 घटा अथाित 60 रमनट लकर ऊपर क रमनट म जोड़त ह इस जोड़ म स नीि की रमनट की सखया को घटात ह यदद सकणड भी शारमल हो तो भी ऐसी ही परककरया अपनायी जाती ह

यही परककरया ददन माह और वषो को घटान म भी की जाती ह

उदाहरण 3 8 घट 50 रमनट म स 5 घट 25 रमनट को घटाओ

हलः 8 घट 50 रमनट

- 5 घट 25 रमनट

3 घट 25 रमनट

उदाहरण 4 3 घट 10 रमनट म स 1 घट 15 रमनट को घटाओ

हलः यहा 10 रमनट म स 15 रमनट नही घट सकता इसरलए 3 घट 10 रमनट को 2 घट 70 रमनट क

रप म रलखत ह

3 घट 10 रमनट = 2 घट + 1 घट + 10 रमनट

= 2 घट + 60 रमनट + 10 रमनट

= 2 घट और 70 रमनट

2 घट 70 रमनट

- 1 घट 15 रमनट

1 घट 55 रमनट

157

घटाओ-

(1) 8 घट 40 रमनट म स 5 घट 25 रमनट

(2) 7 घट 20 रमनट म स 2 घट 40 रमनट

(3) 12 घट 35 रमनट म स 3 घट 55 रमनट

(4) 5 घट 25 रमनट 15 सकणड म स 4 घट 20 रमनट 25 सकणड

(5) 9 घट 15 रमनट 25 सकणड म स 5 घट 40 रमनट 12 सकणड

(6) 4 वषि 7 माह म स 2 वषि 5 माह

(7) 7 वषि 3 माह म स 3 वषि 8 माह

अभयास

(1) मनीषा 4 घट 30 रमनट शाला म पढ़ती ह तथा 3 घट 30 रमनट घर म पढ़ती ह वह अपनी पढ़ाई

म कल ककतना समय लिाती ह

(2) एक मजदर खत म 5 घट 20 रमनट काम करता ह तथा घर म भी रोज 2 घट 30 रमनट काम

करता ह बताओ वह रोज ककतनी दर काम करता ह

(3) मोहन न 8 घट का काम 5 घट 40 रमनट म कर रलया तो वह अपन काम को ददय िय समय स ककतन समय पहल कर रलया

(4) एक सायककल वाल न 25 ककमी की दरी 3 घट 55 रमनट म तय की उसी दरी को मोटर

सायककल वाल न 1 घट 15 रमनट म तय ककया बताओ उस दरी को तय करन म मोटर

सायककल वाल न सायककल वाल स ककतना कम समय रलया

(5) एक मजदर न एक कारखान म 2 सपताह तक कायि ककया वह परततददन 6 घट काम करता था

बताओ उसन कल ककतन घट काम ककया

(6) वहीद िमी की छटटी म अपन जीजा क यहाा 12 ददन अपनी नानी क यहाा 15 ददन तथा 5 ददन

अपन दोसत क यहाा रहा वहीद िमी की छटटी म कल ककतन सपताह व ककतन ददन बाहर रहा

(7) पषपा अरमत स 1 वषि 3 माह छोटी ह अरमत रसशम स 1 वषि 10 माह छोटा ह बताओ पषपा रसशम स ककतनी छोटी ह

158

(8) एक बस को रायिढ़ स सराईपाली पहािन म 2 घट 25 रमनट तथा सराईपाली स रायपर पहािन

म 3 घट 10 रमनट लि बस को रायिढ़ स रायपर पहािन म ककतना समय लिा

आय की िणना

पनम की जनमततगथ 28 जनवरी 1996 ह 30 रसतमबर 2005 को उसकी उमर ककतनी थी

हल 1सजस ततगथ को आय जञात करना ह उस वषि माह

ददन (बड़ी स छोटी इकाई) क करम म रलखो

2 उसक नीि जनम ततगथ को रलखो minus

3 अब ददन स ददन माह स माह एव वषि स वषि को घटाओ

अतः 30 रसतमबर 2005 को पनम की उमर 9 वषि 8 माह और 2 ददन थी

कया आपको अपनी जनमततगथ जञात ह उस अको एव शबदो म रलखो-

तम भी इस वषि 31 ददसमबर को अपनी उमर की िणना करो-

वषि माह ददन

------ 12 31

- ------ ------ ------

------ ------ ------

अिल वषि 1 जनवरी को तमहारी उमर ककतनी होिी

वषि माह ददन

2005 09 30

1996 01 28

09 08 02

159

अधयाय 17

बबल बनाना

मोहन को कछ सटशनरी सामान खरीदना था वह दकान पहािा

मोहन - भया 120 पज वाली कॉपी की कीमत कया ह

दकानदार - 20 रपए

मोहन - तीन कॉवपयाा द दीसजए और यह परसल ककतन की ह

दकानदार - 5 रपए की

मोहन - दो परसल द दीसजए और दो रपए वाली एक रबर भी दीसजए

(दकानदार न सभी सामान तनकालकर द ददया)

दकानदार - और कछ िादहए

मोहन - नही भया अब बबल द दीसजए

दकानदार - बबल कयो

मोहन - माा न बबल लान कहा ह

दकानदार - ठीक ह म बबल दता हा

दकानदार न मोहन को बबल ददया जो इस परकार था -

160

अभयास

1 यदद तमह 5 कॉपी 3 परसल और 1 रबर की आवशयकता ह तो ऊपर दी िई बातिीत क आिार पर तम बबल बनाओ

2 तम ककराना दकान िए वहाा स तमन 1 ककलो शककर 2 ककलो आल आिा लीटर िलली तल और 1 ककलो आटा खरीदा दकान म लि मलय सिी को दखकर तम बबल बनाओ

161

3 तम जब भी कछ सामान खरीदन क रलए दकान जाओ खरीद िए सामानो क रलए बबल बनाओ

162

अधयाय 18

पररमाप

दीपा की शाला म गणततर ददवस की तयारियाा चल िही थी शाला क पागण म चाि ओि त िण लगान क दलए बच न सबस पहल चाि क न म बाास गाड़ ददय औि एक बाास

स सतली बााधकि दसि तीसि औि चौथ बाास स ह त हय दिि पहल बॉकस तक सतली लाकि

बााध दी इस पकाि सतली का आयताकाि घिा बन गया अब दीपा न अपन सादथय क साथ दमलकि इस आयताकाि घि म बाधी सतली पि िगीन कागज़ की झणडियाा काटकि दचपका दी इस पकाि त िण तयाि ह गया

दीपा न कहा lsquolsquo हमन दकतना लबा त िण बनाया ह चल नापकि दखत हrsquorsquo

मीता दशकषक स मीटि सकल ल आई औि सबन दमलकि त िण की लबाई मापना शर दकया मापन क दलए पहल बाास स शर किक दसि तीसि औि चौथ बाास पि बाध त िण क मापत हए पहल बाास तक आए इस तिह त िण की कल लबाई 70 मीटि मापी गई

अब तक दशकषक भी बच क पास आ पहाच उन न पछा बच तम ल ग कया माप िह ह

दीपा - हम यह जानना चाहत थ दक हमन दकतना लबा त िण बनाया ह अब हम मालम

ह गया ह दक हमन 70 मीटि लबा त िण बनाया ह

दशकषक - तमन त िण क कस मापा

मीता - पहल बाास पि बाधी सतली क दसि स शर किक दसि तीसि औि चौथ बाास

स ह त हए दिि पहल बाास तक मापत हए आए इस पकाि मापन पि त िण की कल लबाई 70 मीटि पता चली

दीपा - इसका मतलब यह हआ दक त िण स बन आयत का परिमाप 70 मीटि ह

दशकषक - हाा दीपा तम दबलकल ठीक कह िही ह

163

बद व खली आकति

नीच कछ आकदतयाा बनी हई ह इन आकदतय पि दकसी भी एक जगह पि अगली

िख अब लाइन क साथ-साथ अगली चलाओ

ऐसी कौन-कौनसी आकदतयाा ह दजन पि एक दबनद स अगली चलाकि उसी दबनद तक पहाच

ऐसी कौन-कौनसी आकदतयाा ह दजन पि एक दबनद स अगली चलाकि उसी दबनद तक नही पहच

164

दजस आकदत म एक दबनद स चलाकि उसी दबनद पि वापस पहाच

उस बद आकदत कहत ह

दजस आकदत म एक दबनद स चलकि उसी दबनद पि वापस नही पहाच

उस खली आकदत कहत ह

दीपा औि उसक सादथय न जब त िण स बन आयत का परिमाप जञात दकया था तब कया व एक दबनद स शर कि चलत हए वापस उसी दबनद पि पहाच थ

आयत कसी आकदत ह खली या बद

हम कवल बद आकदतय का ही परिमाप मालम कि सकत ह इस पकाि दकसी बद आकदत क चाि ओि की कल लमबाई उसका परिमाप कहलाती ह

अपन आसपास की वसतओ जस पसतक शयामपट आदद क धयान स दख दजन वसतओ का आकाि बद आकदत की तिह ह उनक नाम नीच तादलका म दलख हि बद आकदत का परिमाप भी पता कि

वसत का नाम परिमाप(समी)

शयामपट

मज

पसतक

तमन शयामपट मज तथा पसतक का परिमाप दनकालन क दलए उनक सभी दकनाि क मापा इस तिह दकसी भी आकदत क परिमाप दनकालन क दलए उस आकदत क सभी दकनाि क मापत ह

नीच बनी आकतिय ो क परिमाप जञाि कि -

165

परिमाप का अरथ ह - दकसी आकदत क सभी दकनाि या भजाओ की लबाई की माप का य गिल

तिभज का परिमाप

नीच कछ दतरभज क दचतर ददए गय ह औि उनकी भजाओ की माप दी गई ह इन दतरभज का परिमाप जञात कि -

इन दतरभज का परिमाप पता किन क दलए तमन कया दकया

यानी दतरभज का परिमाप = पहली भजा की लबाई+ दसिी भजा की लबाई +तीसिी भजा की लबाई

दतरभज का परिमाप = दतरभज की तीन भजाओ की लबाइय का य गिल

आयि का परिमाप

नीच बन आयत का परिमाप बताओ -

166

तमन इन आयत का परिमाप कस जञात दकया

तम जानत ह दक आयत म आमन-सामन की भजाएा बिाबि लबाई की ह ती ह इसीदलए दकसी आयत का परिमाप पता कित समय हम द बाि लबाई क औि द बाि चौड़ाई क ज ड़त ह

इसका मतलब यह हआ दक -

आयत का परिमाप = लबाई + चौड़ाई +लबाई + चौड़ाई

या आयत का परिमाप = लबाई + लबाई + चौड़ाई + चौड़ाई

आयत का परिमाप = लबाई का 2 बाि ज ड़ + चौड़ाई का 2 बाि ज ड़

इसदलए आयत का परिमाप = 2timesलबाई + 2timesचौड़ाई

वगग का परिमाप

तमह यह मालम ह दक वगग की चाि भजाएा एक समान लमबाई की ह ती ह

वगग का परिमाप = भजा + भजा + भजा + भजा

या वगग का परिमाप = भजा का 4 बाि ज ड़

इसीदलए

वगग का परिमाप = 4 times भजा

अब इन आकदतय क परिमाप बताओ -

167

इबाििी परशन

1 एक आयताकाि मदान की लबाई 200 मी औि चौड़ाई 150 मीटि ह त बताओ दक मदान का एक पिा चककि लगान म िाज क दकतन मीटि दौड़ना पड़गा

2 एक वगागकाि बगीच की भजा 250 मीटि ह उसक चाि ओि ताि का एक घिा लगान क दलए दकतन लब ताि की आवशयकता ह गी

3 15 समी लबाई वाल एक वगागकाि रमाल क चाि ओि लगान क दलए दकतनी लबी लस की जरित ह गी यदद ऐस 5 रमाल म लस लगानी ह त आवशयक लस की लबाई बताओ

कछ औि सवाल - आयत का परिमाप बताओ -

1 लबाई = 25 मीटि चौड़ाई = 20 मीटि

2 लबाई = 32 मीटि चौड़ाई = 18 मीटि

दतरभज का परिमाप बताओ दजसकी भजाओ की लबाई दी गई ह

1 6 समी 8 समी 10 समी

2 15 समी 18 समी 20 समी

3 12 समी 12 समी 12 समी

वगग का परिमाप बताओ -

1 पतयक भजा = 8 मीटि

2 पतयक भजा = 11 मीटि

3 पतयक भजा = 35 मीटि

168

अधयाय 19

कषतरफल

हम जानि ह कक ककसी आकति की सिह तजिनी जगह घरिी ह उस उस सिह का कषतरफल कहि ह

आओ अब कषतरफल मापन क तलए कछ गतितवति कर

पसिक जमाओ-

अपन दोसिो क साथ तमलकर समान आकार की कछ

पसिक जमा करो अब अपनी ककषा म रखी मज पर इनह इस परकार

जमाओ कक एक पसिक क ऊपर दसरी पसिक न रखी जाए िथा

उन पसिको क बीच जगह न बच इस परकार कया परी मज ठीक-ठीक पसिको दवारा ढक जािी ह

यकद हा िो बिाइए ककिनी पसिको न मज की सिह को

ढका यह सखया पसिको क पप म मज की सिह का कषतरफल होगा

अिः मज की सिह का कषतरफल = पसिक

ऐसा भी हो सकिा ह कक िमहार दवारा मज पर पसिक जमान पर मज की सिह परी न ढक उसका

कछ भाग शष बच जाए या कफर कछ पसिको का भाग मज की सिह स बाहर आ जाए

यकद ऐसा ह िो बिाओ कक कया इस तसथति म भी हम मज की सिह का कषतरफल उस पर रखी पसिको

की सखया क बराबर मान सकि ह इस पर आपस म िथा अपन तशकषक स चचाा करो

एक और गतितवति-

अब मज पर समान आकार की चतिया पहल की िरह एक दसर स सपशा करि एए जमाओ

अब बिाओ -

कया चतियो क बीच खाली जगह बचिी ह

कया पसिक जमान पर उनक बीच भी खाली जगह बची थी

कया चतिया मज की सिह को परा-परा घर सकिी ह

कया चतियो स ककसी सिह का कषतरफल मापा जा सकिा ह

कया ककसी सिह का कषतरफल मापि समय उस सिह को एक समान इकाईयो स

परा ढका जाना जपरी ह

169

कछ और कर

अपन तशकषक की सहायिा स नीच कदए गय आकारो क गणो क बएि सार टकि काटो

नीच बनी आकतियो पर 2 समी times 2 समी क गŸो जमाकर आकतियो की सिह को ढको

कौन-कौनसी आकतियो की सिह परी-परी ढक गई

अब इन सभी सिहो पर 3 समी times 1 समी क गŸो जमाओ

कया सभी आकतियो की सिह परी-परी ढक गई

170

अब इसी परकार 1 समी times 1 समीक गŸो सभी आकतियो पर जमाओ

कया इस बार सभी आकतिया की सिह परी-परी ढक गई

िमन दखा कक 1समी times 1समी या इकाई वगा स सभी आकतिया परी-परी ढक गई

कषतरफल मापन क तलए इकाई वगा का उपयोग करि ह

छोटी आकतियो का कषतरफल 1 समी times 1 समी क वगा स मापि ह बिीआकतियो का

कषतरफल 1 मी times 1 मी क वगा स या जपरि पिन पर और भी बि वगा स नापि ह

अथााि

आकति का कषतरफल तर आकति क अनदर बन इकाई वगो की सखया

आओ अब एक आयि का कषतरफल जञाि कर -

यहा आयि की लबाई तर 3 समी और चौिाईतर 2 समी ह

आयि की चारो भजाओ पर 1-1 समी की दरी पर तनशान लगाया

तनशानो को सकल की सहायिा स रखा खीच कर तमलाया इस आयि क

अनदर बन इकाई वगो की सखया = 6 अिः आयि का कषतरफल तर 6 वगा इकाई

171

यकद आयि की लमबाई व चौिाई का गणा कर िो 3 times 2 = 6

िो कया ककसी आयि क अनदर उिन ही इकाई वगा बनि ह तजिना कक आयि की लमबाई और चौिाई

का गणनफल होिा ह

आओ पिा कर -

नीच एक आयि कदया गया ह तजसकी लमबाई 5 समी व चौिाई 4 समी ह इस आयि का कषतरफल

इसी िरीक स जञाि करो

इस आयि क अदर ककिन इकाई वगा बन

इस आयि की लमबाई व चौिाई का गणनफल

5 times 4 = 20

अब नीच कदए गए आयिो को दखो और बिाओ -

इस आयि की लमबाई = चौिाई=

कल बन इकाई वगो की सखया =

अिः इस आयि का कषतरफल = वगा समी

और लमबाई times चौिाई =

इस आयि की लमबाई = चौिाई =

कल बन इकाई वगो की सखया =

अिः इस आयि का कषतरफल = वगा समी

और लमबाई times चौिाई =

172

िमन दखा कक -

ककसी आयि क अनदर उस आयि की लमबाई व चौिाई क गणनफल क बराबर इकाई वगा बनि ह

अिः

आयि का कषतरफल तर लमबाई times चौिाई

वगा का कषतरफल -

िम जानि हो कक वगा भी एक तवशष परकार का आयि ह

वगा का कषतरफल तर लमबाई times चौिाई

लककन वगा की चारो भजाए बराबर होिी ह

वगा का कषतरफल = भजा की लमबाई times भजा की लमबाई

उदाहरण 1 एक पसिक की लबाई 25 समी और चौिाई 20 समी ह पसिक का कषतरफल ककिना होगा

हलः पसिक आयिाकार होिी ह

हम मालम ह कक आयि का कषतरफल = लबाई times चौिाई

जञाि ह- पसिक की लबाई = 25 समी

पसिक की चौिाई = 20 समी

इसीतलए पसिक का कषतरफल = 25 समी times 20 समी

= 500 वगा समी

उदाहरण 2 एक वगााकार कमर की लबाई 8 मीटर ह िो बिाओ कक उस कमर क फशा का कषतरफल ककिना

होगा

हलः कमरा वगााकार ह

हम जानि ह कक वगा का कषतरफल = लबाई times लबाई

जञाि ह- कमर की लबाई = 8 मीटर

इसीतलए कमर क फशा का कषतरफल = 8 times 8 वगामीटर

= 64 वगामीटर

173

अब कषतरफल जञाि करो-

1 आयि का कषतरफल जञाि करो तजसकी लबाई 8 समी िथा चौिाई 4 समी ह

2 एक आयि की लबाई 25 समी और चौिाई 15 समी ह उस आयि का कषतरफल

ककिना होगा

3 यकद आयि 15 मीटर लबा और 6 मीटर चौिा ह िो उसका कषतरफल बिाओ

4 एक वगा की भजा 9 मीटर लबी ह उस वगा का कषतरफल जञाि करो

5 16 समी लबी भजा वाल वगा का कषतरफल बिाओ

6 कबडडी का मदान 14 मीटर लबा और 8 मीटर चौिा ह मदान का कषतरफल

ककिना होगा

7 7 मीटर लब और 4 मीटर चौि कमर क फशा का कषतरफल जञाि करो (लमबाई सवय चनो)

8 एक करम बोरा 75 समी लबा ह करम बोरा का कषतरफल ककिना ह

9 उस वगााकार बगीच का कषतरफल ककिना होगा तजसकी लबाई 55 मीटर ह

10 खल क एक मदान की लबाई उसकी चौिाई की दोगनी ह यकद मदान 9 मीटर

चौिा ह िो मदान का कषतरफल बिाओ

ऐसा भी होिा ह-

कभी ऐसा होिा ह कक हम ककसी आयि का कषतरफल मालम होिा ह लककन लबाई और चौिाई म स

कोई एक ही मालम होिा ह िब कया हम दसर का पिा लगा सकि ह

आओ करक दखि ह नीच कदय गय आयि म 12 इकाई वगा बन ह यान आयि का कषतरफल 12 वगा इकाई ह

आयि की लबाई म चार िथा चौिाई म िीन इकाइया ह

यकद कषतरफल 12 म लबाई 4 का भाग द िो 3 परापत होिा ह यह चौिाई क बराबर ह कषतरफल 12 म चौिाई

3 का भाग द िो 4 परापत होिा ह यह लमबाई क बराबर ह इसतलए हम कह सकि ह ndash

कषतरफल चौिाई = लबाई

इसी िरह कषतरफल लबाई = चौिाई

174

आओ अब सवाल हल कर

उदाहरण 3 एक आयिाकर आगन का कषतरफल 48 वगामीटर ह और उसकी चौिाई 6 मीटर ह आगन की लबाई ककिनी होगी

हलः एक आगन का कषतरफल = 48 वगा मी

आगन की चौिाई = 6 वगा मी

हम आगन की लबाई जञाि करनी ह

हम पिा ह कषतरफल चौिाई = लबाई

48 6 = लबाई

आगन की लबाई 8 मीटर होगी

अब य परशन िम हल करो-

1 एक कमर क फशा का कषतरफल 18 वगा मीटर ह इस कमर की चौिाई 3 मीटर ह कमर की लबाई

ककिनी होगी

2 एक आयिाकार मदान 35 मीटर लबा ह यकद इस मदान का कषतरफल 700 वगा मी ह िो मदान

ककिना चौिा होगा

3 40 समी चौिी मज का कषतरफल 2800 वगा समी ह मज की सिह की लबाई बिाओ

4 एक रगमच का कषतरफल 81 वगा मीटर ह यकद रगमच की लबाई 9 मीटर ह िो उसकी चौिाई मालम

करो

कया िम बिा सकि हो रगमच की आकति कसी ह

यह भी करोपरायोजना काया

1 अपनी शाला क सभी कमरो क फशा का कषतरफल पिा करो ककस कमर का कषतरफल सबस

अतिक ह

2 अपन घर क ककसी एक कमर क फशा का कषतरफल जञाि करो

इसक तलए िमन कया-कया ककया अपन तशकषक को बिाओ

ऐस भी पिा करि ह कषतरफल

हमन आयि और वगा क अदर इकाई वगा बनाकर इनका कषतरफल जञाि ककया ह

आओ अब एक ततरभज का कषतरफल इसी िरह स पिा लगान की कोतशश कर

175

यहा कछ इकाई वगा परी िरह ततरभज क अदर बन ह कछ इकाई वगो का आिा या आि स अतिक भाग ततरभज

क अदर ह और कछ इकाई वगोका आि स कम भाग ततरभज क अदर ह

उन वगो म हरा रग भरो तजनका आि स कम भाग ततरभज क अदर ह

अब ततरभज क अदर बाकी बच इकाई वगो म नीला रग भरो

ततरभज क अदर का अतिकाश भाग नील रग स रगा ह इसीतलए हम कह सकि ह कक इस ततरभज का

कषतरफल नील इकाई वगो की सखया क लगभग बराबर ह

इस ततरभज का कषतरफल = इकाई वगा (लगभग)

अब इसी परकार नीच म बनी आकतियो का कषतरफल इकाई वगो को तगनकर बनाओ

कया इसी परकार िम अपनी हथली का भी कषतरफल जञाि कर सकि हो कोतशश करो

176

अधयाय 20

आकिो का तनपपण

बचचो ऊपर एक िालाब का तचतर बना एआ ह उस धयान स दखो

नीच बनी िातलका म परतयक जीव क तलए उसक नाम क नीच टली तचहन lsquolsquorsquorsquo खीचो -

मछली बिख हस मढक पनरबबी तचतिया

नीच तचतर कदए गए ह उनह काटो और िालाब म तजिनी उनकी सखया ह उिन ही तचतर दसरी

िातलका म उनक नाम क ऊपर तचपकाओ-

177

मछली बिख हस मढक पनरबबी तचतिया

नीच कछ खान बन ह खानो क नीच िालाब क परातणयो क नाम तलख ह उनकी सखया क बराबर

खानो को रगो

178

आओ ऐसी ही एक और िातलका बनाए

1 शयाम पट पर कछ आकतियो क तचतर बन ह -

इन तचतरो को दखो और िातलका परी करो -

आकति

ककिनी ह

--------------

--------------

--------------

--------------

अब आकतियो की सखया तजिनी ह उिन ही खानो म रग भरो-

179

2 एक सयकत पररवार क सदसयो की सखया नीच बनी िातलका म दी गई ह

सदसयो की सखया क अनसार िातलका म रग भरो -

अब रग एए तहससो को दखकर बिाओ -

1 मतहलाओ की सखया पपषो की सखया स ककिनी अतिक ह

2 पररवार म कल ककिन सदसय ह

3 लिको की सखया पपषो की सखया स ककिनी कम ह

4 लिककयो की सखया मतहलाओ की सखया स ककिनी कम ह

5 मतहला व पपषो की सखया पररवार म ककिनी ह

6 लिक व लिककयो की सखया पररवार म ककिनी ह

मतहला परष लिककया लिक

6 5 4 4

180

गतणि की एक जाच परीकषा म कल 5 अक रख गऐ थ कछ बचचो को 1 अक तमल कछ को 2 कछ को 3 कछ

को 4 और 5 भी य अक ककिन-ककिन बचचो को तमल उस नीच क तचतर म कदखाया गया ह इस दखो और

हमार सवालो क उततर दो

अब बिाओ-

1 3 अक ककिन छातरो को तमल

2 0 अक परापत करन वाल ककिन छातर ह

3 सबस कम अक ककिन छातरो को तमल ह

4 कया ककसी छातर को 5 अक परापत एए ह

5 ऐस ककिन छातर ह तजनह 2 स अतिक अक तमल ह

6 कया िम बिा सकि हो कक कल ककिन छातर ह

7 ककिन बचचो को 3 स कम अक परापत एए ह

8 ककिन बचचो को 4 स अतिक अक परापत एए ह

9 2 अक पान वाल बचच ककिन ह

181

तवतभनन खलो को पसद करन वाल ककषा पाचवी क तवदयारथायो की सखया नीच बनी िातलका म दी

गई ह-

तचतर म तवतभनन खलो को पसद करन वाल तवदयारथायो की सखया को आयिाकार परियो (दणरो) क

दवारा कदखाया गया ह परतयक तवदयाथी क तलए समान लबाई का एक तरबबा तलया ह िथा सभी दणरो की

चौिाई एक समान रखी गई ह

जानकाररयो का इस परकार का परदशान दणर-आरख कहलािा ह

182

पास का खल

अपन 3 या 4 सातथयो क साथ एक समह बनाओ बारी-बारी स पासा चलो जो अक आए उसक

सामन वाल खान म एक ऐसी लाइन rsquo lsquo बनाओ जब सब लोग चार-पाच बार पासा चल चक िो इन

तचहनो को तगनकर तलख लो जस मानलो पास पर 3 का अक चार बार आया िो-

कौन सा अक ककिनी बार आया उिन ही खानो म रग भरो

183

अधयाय 21

पहतलया व पटना

छाट-छाट छह

सव रसील

बठी टीचर लाक

एक सव को

टीचर काट

चार-चार सम फाक

हर बचच को

टीचर दिी

दो-दो फाक जाक

ककषा म थ ककिन बचच

मझ बिाओ आक

एक पि म

चार रातलया

हर राली दो फल

छोट-छोट

रग-तबरग

फल रह थ झल

चार बाग म

िीन पि थ

जरा नही ह भल

कल ककिन थ

तखल बाग म

ननह-ननह फल

कर वाली

कर लकर

इक कम पर सौ

बच रही थी

गली-हाट म

दो रपय क नौ

पर कदन म

ककिन रपय

पाए मझ बिाओ

अपनी मा क

िम भी लाल

कहाओ

184

पहतलया

लिककया

झर बनाकर

पढ़न जािी

दो-दो चोटी वाली

ककषा पाच की

बीस लिककया

कछ गोरी कछ काली

चार बाििी

हर रग क

फीि गोट वाली

शष बची जो

उसकी आिी

बाि फीि लाली

उस ककषा की

तगन बिलाओ

ककिनी चोटी लाली

जो बिलाए

नाम कमाए

सभी बजाए िाली

बरसाि

चार कदनो म

पानी बरसा

बरसाि

चार कदनो म

पानी बरसा

सोलह सटीमीटर

िीन कदनो िक

तनि दो सटीमीटर

चौथ कदन म

बरसा पानी

ककिन सटीमीटर

कोई सोच

जलद बिाए

मोहन अबदल पीटर

185

आओ कछ पहतलया बझ

1 राज क घर स नल िक की दरी 9 कदम ह वह 2 कदम आग चलन

पर एक कदम पीछ हो जािा ह बिाओ ककिन कदम चल कर उस पार कर

लगा

2 म दो अक वाली सखया ह और 6 की गणज ह उलटन पर एक अक की तवषम सखया बन जािी ह म

कौन ह

3 तखलािी दो दलो म बट एए ह - पहल दल न कहा lsquolsquoयकद िमहारी

िरफ स एक तखलािी हमारी िरफ आ जाय िो दोनो दलो म तखलािी बराबर

हो जायग दसर दल न कहाlsquolsquo यकद िमहार दल स एक तखलािी हमार दल म

आ जाय िो हम िमस दगन हो जायग बिाओ दोनो दलो म ककिन-ककिन

तखलािी ह

4 3 बार दो का परयोग करक 24 बनाओ

5 3 का 4 बार परयोग करक 24 परापत करो

6 राम और उसकी बटी की उमर का योग 31 वषा ह और राम अपनी बटी स पर 30 साल बिा ह िो

दोनो की उमर कया होगी

7 एक नातवक को एक लोमिी एक बिख और भिो को नाव स नदी क पार ल जाना ह लककन नाव

एक बार म तसफा नातवक और बाकी िीनो म स एक को ल जान की कषमिा रखिी

ह नातवक कया कर कक सभी को दसर छोर पर ल जा सक और यह साविानी भी

रख कक लोमिी बिख को न खाय और बिख भि न खा जाए

186

पटना 1

आकतियो का अगला करम कया होगा दखो समझो और बनाओ -

187

पटना 2

पहली आकति जसी आकति सामन बन िीन आकतिओ म ढढ़ो और सही आकति पर

() का तनशान लगा

188

पटना 3

आकतियो को धयान स दखो और उनम स जो अलग आकति ह उसक ऊपर (3) का

तचहन लगाओ -

• 1
• 2 AMUKH MATHS-5TH
• 3 Final maths-5
• 4

1

अधयाय ndash 1 सखयाए

तमह पता ह -

गिनतार म जब इकाई की छड़ पर दसवाा मोती आता ह तो हम दहाई का नया सथान बनात ह इकाई क दस मोततयो क बदल म दहाई की छड़ म 1 मोती डालत ह

दहाई की छड़ पर परतयक मोती 10 इकाइयाा परदरशित करता ह

इसी परकार जब दहाई की छड़ पर दसवाा मोती आता ह तो सकड़ का सथान बनाकर उसम दहाई क 10 मोततयो क बदल म एक मोती डाल दत ह

यानी 10 दहाई = 1 सकड़ा

यही काम तब भी होता ह जब सकड़ की

छड़ पर दसवाा मोती डालन की जररत होती ह

इस बार बना नया सथान हजार कहलाता ह

10 इकाई = 1 दहाई

10 दहाई = 1 सकड़ा

10 सकड़ा = 1 हजार

अब इस गितर को दखो

गिनतार पर कौन सी सखया परदरशित हो रही ह

अब यदद इकाई की छड़ पर एक और मोती डालना हो तो तम कया करोिघ अपन सागथयो और रशकषक स ििाि करो यदद जररत हो तो गिनतारा और मोती लकर खद कोरशश करो

अब तम शायद सोि रह हो कक जस पहल हमन ककसी भी सथान पर 10 मोती होन स एक नया सथान बनाया था वस ही अब किर हम नया सथान बनाना होिा

तम बबलकल ठीक सोि रह हो

2

यह नया सथान दस हजार कहलाता ह 9999+1 = 10000

नीच कछ साखयाए अको और शबदो म लिखी ह इनह दखो और बोिकर पढ़ो-

12500 बारह हजार पााि सौ

52457 बावन हजार िार सौ सततावन

93509 ततरानव हजार पााि सौ नौ

94060 िौरानव हजार साठ

10325 दस हजार तीन सौ पचिीस

27627 सतताइस हजार छः सौ सतताइस

20005 बीस हजार पााि

30360 तीस हजार तीन सौ साठ

04252 िार हजार दो सौ बावन

नीच लिखी साखयाओ को शबदो म लिखो-

90932

76180

58151

65839

09424

18381

77124

45864

89691

3

अब तम भी पााि अको वाली कछ और सखयाएा बनाओ इन सखयाओ को शबदो म रलखो और अपन सागथयो एव रशकषक को ददखाओ

इन सखयाओ को अको म रलखो-

पचिीस हजार तीन सौ तननयानव

इकयानव हजार दो सौ ततरपन

उनतालीस हजार नौ सौ पााि

िालीस हजार उनयासी

नवासी हजार

बहततर हजार नौ

सथानीय मान

उदाहरण 1 48567 क परतयक अक का सथानीय मान रलखो और सखया का ववसताररत रप भी रलखो

हि

सखया 48567 का ववसताररत रप = 40000 + 8000 + 500 + 60 + 7

दी िई सखयाओ क परतयक अक का सथानीय मान बताओ और सखयाओ का ववसताररत रप भी रलखो -

(1) 25462 (2) 82574 (3) 34016

(4) 40710 (5) 50078 (6) 93509

तम सवय भी पााि अको वाली सखयाएा बनाओ परतयक अक का सथानीय मान बताओ और ववसताररत रप रलखो

4

ठीक पहल और ठीक बाद की सखया रलखो - -------------- 98297 -------------- -------------- 50932 -------------- -------------- 49291 -------------- -------------- 15817 -------------- -------------- 14509 -------------- ककसी सखया क ठीक पहल की सखया पविवती सखया कहलाती ह ककसी सखया क ठीक बाद की सखया परवती सखया कहलाती ह

अब बताओ - (1) 99 की परवती सखया -------- (2) 100 की पविवती सखया -----------

(3) 999 की परवती सखया ------- (4) 1000 की पविवती सखया ---------

दो अको की सबस बड़ी सखया क ठीक बाद तीन अको वाली सबस छोटी सखया आती ह तीन अको वाली सबस छोटी सखया क ठीक पहल दो अको वाली सबस बड़ी सखया आती ह

तो कया पााि अको की सबस बड़ी सखया क ठीक बाद 6 अको की सबस छोटी सखया

आती ह पता करो सखयाओ को आरोही करम म लिखो-

1 15775 25525 20950 15975

2 77777 70777 77077 77707

3 45554 45545 45455 44555

4 90979 89979 79989 87979 सखयाओ को अवरोही करम म लिखो-

1 17426 27246 37642 47548 2 30636 35045 04545 40538 3 6978 78606 81316 52374 4 33225 52233 11111 12345

5

िाख दस िाख करोड़ अब तम समझ िए हो कक सखयाएा कस आि बढ़ती ह गिनतार म सखया परदरशित

करत समय जब भी ककसी सथान पर दसवाा मोती आता ह तब हम इन 10 मोततयो क बदल 1 मोती अिल सथान पर डाल दत ह हर नए सथान का नाम अलि होता ह

अभी तक तम जान चक हो

10 इकाइयाा = 1 दहाई 10 दहाइयाा = 1 सकड़ा

10 सकड़ = 1 हजार 10 हजार = 1 दस हजार

दस हजार क आि भी यह करम इसी परकार िलता रहता ह दस हजार क बाद आन वाल सथानो क नाम नीि रलख ह इनह अचछी तरह समझ लो-

10 दस हजार = 1 लाख 10 लाख = 1 दस लाख

10 दस लाख = 1 करोड़ 10 करोड़ = 1 दस करोड़

नीि बनी तारलका म सखयाओ को अको और शबदो म रलखा िया ह इस धयान स दखकर समझ लो कछ समसया हो तो अपन रशकषक की मदद ल सकत हो

6

सखयाओ और अको को शबदो म लिखो 724520

पााि लाख तईस हजार सात सौ बारह

2554399

बहततर लाख छः हजार तीन सौ दस

19325465

तीन करोड़ बाइस लाख तछयालीस हजार

सात करोड़

900000000

कौन-सी सखया ककसक पास ndash

48 40 और 50 क बीि की सखया ह 48 ककसक जयादा पास ह 40 क या 50 क पास

अतः 48 का तनकटन 50 ह जो दहाई का तनकटतम मान ह

42 40 और 50 क बीि की सखया ह 42 ककसक जयादा पास ह अतः 42 का तनकटन ह

126 ककसक जयादा पास ह अतः 126 का तनकटन ह

7

357 300 व 400 क बीि की सखया ह

357 ककसक जयादा पास ह अतः 357 का तनकटन ह

620 ककसक जयादा पास ह अतः 620 का तनकटन ह ववशष ससथतत- यदद कोई सखया ककनही दो सखयाओ क बीिो - बीि हो तो उसका तनकटन कस करि 350 ककसक जयादा पास ह

350 300 और 400 क बीिो-बीि ह ऐसी ससथतत म 350 का तनकटन 400 माना

जायिा अतः 350 का तनकटन 400 ह

1 दी िई सखयाओ का दहाई क तनकटतम मान पता करो

62 95 93 459

2 दी िई सखयाओ का सकड़ क तनकटतम मान पता करो

249 709 698 650

3 दी िई सखयाओ का दहाई व सकड़ दोनो क तनकटतम मान पता करो

245 808 976 138

योगफिो का आकिन उदाहरण- एक थली म 63 रसकक और दसरी थली म 39 रसकक ह इन दोनो थरलयो

क रसकको को एक साथ रमला ददया जाए तो कल रसकको की सखया का आकलन करो 63+39 का आकलन करन क पहल 63 और 39 का दहाई क तनकटतम मान जञात

करत ह तथा उनह जोड़त ह

8

आकरलत योि 6 0 + 4 0 -------- 1 0 0 1 वासतववक योि 6 3 + 3 9 ----------

1 0 2 इस परकार दोनो थरलयो क रसकको को एक साथ रमलान पर लिभि 100 रसकक परापत

होन िादहए इस परकार आकरलत सखया (100) और वासतववक सखया (102) म कवल 2 का अतर ह

उदाहरण- एक पटी म 375 आम रख ह और दसरी पटी म 216 आम रख ह दोनो पदटयो क आमो की कल सखया का आकलन करो

378 + 216 का आकलन करन क पहल 378 और 216 का सकड क तनकटतम मान जञात करत ह तथा उनह जोड़त ह

आकरलत योि 4 0 0 + 2 0 0 ------------

6 0 0

9

1 वासतववक योि 3 7 8 + 2 1 6

-------------- 5 9 4

आमो की आकरलत सखया 600 ह जो वासतववक सखया 594 क बहत करीब ह उदाहरण- एक कारखान म 1789 मदहलाएा और 1436 परष काम करत ह कारखान

म काम करन वाल कल मजदरो की सखया का आकलन करो 1789 + 1436 का आकलन करन क रलए हजार क तनकटतम मान जञात करत ह तथा

उनह जोड़त ह

आकरलत योि 2 0 0 0 + 1 0 0 0 ------------ 3 0 0 0 1 1 1 वासतववक योि 1 7 8 9 + 1 4 3 6 ------------ 3 2 2 5 दहाई क तनकटतम मान रलखकर आकरलत योििल जञात करो वासतववक योििल भी

जञात करो 1 46 81 2 96 15 3 72 88 4 34 65

सकड़ क तनकटतम मान रलखकर आकरलत योििल जञात करो वासतववक योििल भी जञात करो

10

1 436 356 2 164 719 3 506 271 4 632 225 हजार क तनकटतम मान रलखकर आकरलत योििल जञात करो वासतववक योििल भी

जञात करो 1 4360 5812 2 3756 2140 3 7015 2512 4 3160 6420 अतर का आकलन उदाहरण- ककषा 5 म छातरो की सखया 28 और छातराओ की सखया 36 ह छातर और

छातराओ की सखया क अतर का आकलन करो 36-28 का आकलन करन क पहल 36 और 28 का दहाई क तनकटतम मान जञात

करत ह तथा उनह घटात ह

आकरलत अतर 4 0 - 3 0 1 0 वासतववक अतर 3 6 - 2 8 8 इस परकार छातर एव छातराओ की सखया का आकरलत अतर 10 वासतववक अतर 8 क

बहत करीब ह उदाहरण- आम क दो बिीिो स करमशः 356 तथा 125 अमरद तोड िए दोनो बिीिो

स तोड िए आमो की सखया क अतर का आकलन करो 356 और 125 का सकड़ क तनकटतम मान जञात करत ह तथा उनह घटात ह

11

आकरलत अतर 4 0 0 - 1 0 0 ---------- 3 0 0 वासतववक अतर 3 5 6 - 1 2 5 ---------- 2 3 1 उदाहरण- एक टी वी की कीमत 5680 रह और एक सायकल की कीमत 3140 र

ह दोनो की कीमतो क अतर का आकलन करो

आकरलत अतर 6 0 0 0 - 3 0 0 0 ---------- 3 0 0 0 वासतववक अतर 5 6 8 0 - 3 1 4 0 ------------ 2 5 4 0 दस क तनकटतम मान रलखकर आकरलत अतर जञात करो वासतववक अतर भी जञात

करो 5 8 9 2 4 7 6 5 7 6 - 4 3 - 5 7 - 1 5 1 - 2 3 7 ------- ------- ------- ------- ------- ------- ------- -------

12

सौ क तनकटतम मान रलखकर आकरलत अतर जञात करो वासतववक अतर जञात करो

6 3 7 3 6 5 9 2 6 4 8 1 6 - 3 5 8 - 1 5 1 - 5 7 6 - 1 3 8 1 ---------- ---------- ---------- ------------- ---------- ---------- ---------- -------------

अतर का हजार क तनकटतम आकलन करो वासतववक अतर भी जञात करो

5 1 6 8 8 6 5 3 8 2 7 0 - 2 7 1 3 - 1 4 4 9 - 4 1 5 9

----------- ------------- --------------- गणनफिो का आकिन उदाहरण- 51 और 36 क िणनिल का आकलन करो

आकरलत िणनिल 5 0 X 4 0 ------------- 0 0 2 0 0 0 ----------- 2 0 0 0 वासतववक िणनिल 5 1 X 3 6 --------------- 3 0 6 1 5 3 0 ---------------

1 8 3 6

13

उदाहरण- 432 और 261 क िणनिल का आकलन करो

आकरलत िणनिल 4 0 0 times 3 0 0 ---------- 0 0 0 0 0 0 0 1 2 0 0 0 0 --------------------

1 2 0 0 0 0

वासतववक िणनिल 4 3 2 times 2 6 1 ------------------ 4 3 2 2 5 9 2 0 8 6 4 0 0 ------------------- 1 1 2 7 5 2 ------------------- परतयक सखया का तनकटन दस क तनकटतम करक िणनिलो का आकलन करो 23times58 परतयक सखया का तनकटन सकड क तनकटतम करक िणनिलो का आकलन करो

14

भागफि का आकिन

उदाहरण-

आकरलत भाििल वासतववक भाििल उदाहरण - 256 divide 26

256 300 क करीब ह

26 30 क करीब ह

अतः 300 को 30 स भाि दि

आकरलत भाििल

15

वासतववक भाििल

आकरलत भाििल (10) वासतववक भाििल (13) क बहत करीब ह भाििल का आकलन करो

1 87 divide 28 2 75 divide 21 3 296 divide 31 4 628 divide 24

अभयास

1 अब अपन मन स पााि स अगिक अको वाली कई सखयाएा बनाओ इन सभी सखयाओ को शबदो म भी रलखो अपनी बनाई सखयाएा अपन सागथयो को भी ददखाओ ककसन सबस अगिक सखयाएा बनाई

2 अपनी बनाई सखयाओ म स तीन-तीन सखयाओ क समह बनाओ परतयक समह की सखयाओ को आरोही एव अवरोही करम म जमाओ और अपनरशकषक को ददखाओ

3 तमन जो सखयाएा बनाई ह उनक अको क सथानीय मान रलखो सखयाओ क ववसताररत रप भी रलखो

16

अधयाय ndash 2 सकरकरयाए

जोड़ना-घटाना वपछली ककषाओ म हम िार अको तक की सखयाओ का जोड़ना और घटाना सीख िक

ह आओ इस दोहराएा-

(अ) हि करो -

(ब) नीच लिख परशनो म खािी सथानो पर सही अक लिखो -

-

17

पाच अको की सखयाओ का जोड़- दखो समझो- उदाहरण-1 उदाहरण-2

जोड़ो- (1) 56784 और 48765 (2) 27835 और 308 (3) 40312 और 5040 और 809 (4) 6221 और 563 और 51738 (5) 53817 और 37405

पाच अको की सखयाओ म घटाना-

दखो समझो -

उदाहरण -1 उदाहरण-2

घटाओ - (1) 80780 म स 59726

(2) 73405 म स 68349

(3) 47895 म स 4236

(4) 78354 म स 23562

(5) 53817 म स 31405

18

इन सवालो को बनान क बाद अब तम समझ ही िए होि कक पााि अको की सखयाओ का जोड़ना और घटाना भी ठीक उसी परकार स ककया जाता ह सजस परकार दो अक तीन अक या िार अको वाली सखयाओ का जोड़ना और घटाना ककया जाता ह पााि स अगिक अको की सखयाओ को जोड़न और घटान का तरीका भी बबलकल ऐसा ही ह

छः अको और सात अको की सखयाओ का जोड़

दखो समझो - उदाहरण-1 उदाहरण-2

अभयास

19

छः और सात अको वािी सखयाओ म घटाना-

दखो समझो-

अभयास

20

अब तम पााि स अगिक अको की कछ और सखयाएा बनाओ दो-दो सखयाओ क कई

समह बनाओ और इन सखयाओ को जोड़ो हर समह की बड़ी सखया स छोटी सखया को घटाओ ऐस ही तीन-तीन सखयाओ क कई समह बनाकर परतयक समह की सखयाओ का योििल

जञात करो और अपन रशकषक को ददखाओ अपन सागथयो स पछो ककसन सबस अगिक सवाल बनाए

अर वाह सवाल बनान क बाद तमह लिता ह न कक जलदी स पता िल जाए कक सवाल सही

बना ह या िलत यहाा हम तमह एक ऐसा तरीका बता रह ह सजसस तम खद अपन बनाए सवाल की जााि कर सकत हो आओ इस तरीक को एक सवाल हल करक समझत ह-

अतः हमारा उततर सही ह दो सखयाओ क योििल स कोई भी एक सखया घटान पर दसरी सखया रमल जाती ह अब इसी तरीक स अपन बनाए सवालो की जााि करो

इबारती परशन

1) एक वयापारी न अपन बक खात म पहल वषि कल 1379802 रपय और दसर वषि कल 1218625 रपय जमा ककए बताओ उसन इन दो वषो म कल ककतन रपय जमा ककए

2) छः अको की सबस बड़ी सखया और सात अको की सबस छोटी सखया का योििल बताओ

3) एक शहर की जनसखया 652 561 तथा दसर शहर की जनसखया 711332 ह तो बताओ दोनो शहरो की कल जनसखया ककतनी ह

21

(4) ककसी राजय की पराथरमक शालाओ म 432795 बचि पवि माधयरमक शालाओ म 299890 बचि और हाईसकल म 209372 बचि पढ़ रह ह बताओ उस राजय की शालाओ म कल ककतन बचि पढ़ रह ह

(5) एक शहर म मदहलाओ और परषो की कल सखया 453572 ह इनम स 225780 परष ह तो मदहलाओ की सखया जञात करो

(6) दो सखयाओ का योििल 230560 ह उसम स एक सखया 92640 ह तो दसरी सखया कया होिी

(7) ककसी िनाव म तीन उममीदवार थ पहल उममीदवार को 288562 और दसर उममीदवार को 191072 मत रमल यदद कल 815624 मत डाल िय तो बताओ तीसर उममीदवार को ककतन मत रमल

(8) रवव न एक मकान 680000 र म और राकश न दसरा मकान 550000 र म खरीदा बताओ उन दोनो मकानो की कल कीमत ककतनी ह

(9) िार अको की सबस छोटी सखया और तीन अको की सबस बड़ी सखया का अतर बताओ

(10) 6 अको की सबस छोटी सखया स 1 घटान पर ककतन अको की सखया रमलिी वह सखया ककतनी ह

(11) दो ऐसी सखयाएा रलखो सजनको जोड़न पर 9876 रमल (12) पााि अको वाली ऐसी दो सखयाएा रलखो सजनका योििल 89854 हो

पररलशषट वददक गणणत की ववधिया

तमन ककषा - 4 म वददक िणणत स सबगित कछ बात सीखी ह आओ उनह एक बार

दोहराएा और कछ नया भी सीख

अक- 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 य दस अक ह इनही अको का परयोि कर सभी सखयाएा रलखी जाती ह

बीजाक- वददक िणणत म 1 स 9 तक क अको को बीजाक कहत ह ककसी सखया का बीजाक जञात करन क रलए सखया क अको का योि तब तक करत ह जब तक एक अक की सखया परापत न हो जाए

22

उदाहरण क रलए - 35 का बीजाक जञात करन क रलए इसक अको को जोड़ि 3 + 5 = 8 अतः 35 का बीजाक 8 ह परम लमतर अक - सजन दो अको का योि 10 होता ह व आपस म (एक दसर क)

परम रमतर कहलात ह जस 1 + 9 = 10 अतः 1 का परम रमतर 9 ह और 9 का परम रमतर 1 ह एकाधिकन पवण

एकागिकन पवण का मतलब ह पहल की सखया स एक अगिक जस 2 का एकागिक ह 3 इसी परकार 3 का एकागिक ह 4 कया आप 1 स 9 तक परतयक सखया का एकागिक बता सकत ह एक नयनन पवण

एक नयनन पवण का अथि ह पहल की सखया स एक कम जस 8 का एक नयनन 7 ह इसी परकार 5 का एक नयनन 4 ह अब आप 9 स 1

तक परतयक सखया का एक नयनन बताइए वददक िणणत की ववगियो म अनक सथानो पर एकागिकन पवण और एक नयनन पवण का उपयोि होता ह

परम लमतर की सहायता स जोड़ना यदद ककसी सखया म 1 2 3 जोड़ना हो तो आवशयकता क अनसार एकागिक

कर जोड़ा जा सकता ह परनत जब जोड़ जान वाली दोनो सखयाएा 5 स बड़ी हो तब परम रमतर की

सहायता स जोड़ना आसान होता ह आइए इसका एक उदाहरण दख -

9 + 7

यहाा हम 9 और 7 को जोड़ना ह 9 का परम रमतर अक 1 ह अतः 7 स 1 लकर 9 म रमला ददया

23

अब 9 + 1 = 10 और 7 स 1 तनकालन पर बि 6 10 म 6 जोड़न पर रमला 16 अथाित 9 + 7 1 6 एकाधिक धचहननन ( () िगाकर जोड़ना आप हारसल लिाकर जोड़न की ववगि जानत ह आइए यही स शर करत ह एक

उदाहरण ल उदाहरण 1 हि कीसजए -

इकाई क अको को जोड़न पर ( 4+8) 12 परापत होता ह इस योििल की इकाई 2 को योििल क रप म रलखत ह

और हारसल 1 को दहाई क सतमभ म 5 क ऊपर रलखत ह

अब दहाई क सतमभ क सभी अको को जोड़त ह

हारसल का 1+5 +1=7 इस दहाई क योििल क रप म नीि रलखत ह योििल 72 परापत होता ह

यदद इकाई क अको क जोड़ स रमलन वाल हारसल 1 को बबनद क रप म दइाई क सतमभ म लिा ल

तो भी योििल वही परापत होिा एक बार किर इसी जोड़ को दख

इकाई क 4 और 8 का जोड़ 12 रमला

12 क 2 को योििल क रप म इकाई म रलख और हारसल 1 को दहाई क 1 क ऊपर बबनद क रप म अककत कर इस बबनद को ही एकागिक गिहन कहत ह

अब दहाई क अको को जोड़ 5 +()+1 = 7 () को 1 गिन कल योििल 72 परापत हआ

एक और उदाहरण दख

24

उदाहरण 2 हल कीसजए ndash 4 6 + 2 4

इकाई क 6 और 4 को जोड़ 6+4=10 रमलिा जोड़ 10 क 0 को योििल क रप म इकाई क सतमभ म रलख हारसल 1 को एकागिक () क रप म 2 क ऊपर लिाएा अब दहाई का जोड़ कर 4 +()+2=7 () को 1 गिन

कल जोड़ 70 परापत हआ

इस यसकत स तब आसानी होती ह जब सखयाएा दो स अगिक हो उदाहरण 3 हल कीसजए - 2 7 4 8 + 1 9 ------ इकाई क 7 और 8 को जोड़ 15 रमलिा

1 को एकागिक गिहन क रप म 4 क ऊपर अककत कर और 5 को 9 स जोड़ 14 रमलिा 14 क 1 को एकागिक गिहन क रप म दहाई क 1 क ऊपर अककत कर 4 को योििल क रप म नीि रलख अब दहाई क अको को जोड़ 2+()+4+()+1=9

उदाहरण 4 हल कीसजए - 1 8 2 5

+ 1 9 ------- हि-

25

अभयास

एकागिक गिहन लिाकर योि कर -

एकाधिक धचहननन () िगाकर घटाना -

घटान क ऐस सवाल जहाा सखयाओ का पनसयोजन ( उिार लन वाल परशन) करना पड़ता ह हम एकागिक गिहन लिाकर घटात ह यहाा हम वददक िणणत की एक और अविारणा परमरमतर का उपयोि करना होता ह (ऐसी दो सखयाएा सजनका योि 10 होता हो एक दसर की परमरमतर कहलाती ह जस 3 का परमरमतर 7 ह और 7 का परमरमतर 3 कयोकक 3+7=10 इसी तरह 6 का परमरमतर 4 ह और 4 का परमरमतर 6 ह 5 सवय का परमरमतर ह) आइए एक उदाहरण स घटान की ककरया समझत ह उदाहरण 1 - हल कर

3 6 - 1 7

6 स 7 को नही घटा सकत 7 क परमरमतर 3 को 6 स जोड़

9 रमलिा इस पररणाम क रप म नीि रलख और 1 क ऊपर एकागिक गिहन () लिाएा

अब 3 म स () +1 यान 2 घटाएा

1 रमलिा इस पररणाम क रप म नीि रलख हल 19 रमलिा

26

उदाहरण- 2 हल कीसजय- 7 5 - 2 8 ------------

5 म 8 नही घटा सकत ( 8 क परमरमतर 2 को 5 स जोड़ 7 रमलिा)

इस पररणाम क रप म नीि रलख

2 क ऊपर एकागिक गिहन () लिाएा

7 म स ()+2 यान 3 घटाएा

4 रमलिा इस पररणाम क रप म नीि रलख

हल 47 रमलिा

अभयास एकागिक गिहनलिाकर घटाएा-

गणा दखो समझो और परा करो -

27

ऐस ही कछ और सवाल तम भी बनाओ और अपन दोसतो को हल करन क रलय दो

आओ करक सीख - तम दो अको वाली सखया म दो अको वाली सखया का िणा करना सीख िक हो यहाा

ददय उदाहरणो को धयान स दखकर तम समझ सकोि कक तीन अको वाली सखया का दो एव तीन अको वाली सखया का िणा कस करत ह

उदाहरण 1 463 times 58 = हि

उदाहरण 2 645 times 273 = हि

28

अब हि करो-

frac141frac12 735 times 27 frac142frac12 665 times 51 frac143frac12 513 times 236

frac144frac12 640 times 70 frac145frac12 867 times 458 frac146frac12 888 times 222

frac147frac12 306 times 204 frac148frac12 6438 times 30 frac149frac12 2284 times 746

ऐस ही और भी सवाल बनाकर अभयास करो और अपन रशकषक को ददखाओ

इबारती परशन 1 एक कलर की कीमत 4350 रपय ह छातरावास क रलए 15 कलर खरीदन पर कल ककतन

रपय खिि होि

2 एक साइकल की कीमत 1975 रपय ह हाईसकल की 217 छातराओ क रलय साइकल खरीदन क रलय ककतन रपयो की जररत होिी

3 एक कारखान म एक ददन म 4635 मीटर कपड़ा बनता ह बताओ जनवरी माह म उस कारखान म ककतना कपड़ा बनिा

4 एक िोदाम म िान स भर 8734 बोर रख ह यदद परतयक बोर म 75 ककगरा िान भरा ह तो िोदाम म कल ककतन ककगरा िान ह

5 मोहन अपन बित खात म परततमाह 750 रपय जमा करता ह बताओ 5 वषो म वह ककतन रपय जमा करिा

भाग

तम तीन अको वाली सखया म एक और दो अको वाली सखया स भाि दना सीख िक हो

आओ भाि क कछ और परशनो का अभयास कर -

frac141frac12 365 5 frac142frac12 816 8 frac143frac12 978 7

frac144frac12 735 13 frac145frac12 625 12 frac146frac12 432 15

frac147frac12 999 11 frac148frac12 384 9 frac149frac12 589 19

दखो समझो और परा करो-

29

उततर की जाच

अब हम तमह एक ऐसा तरीका बतात ह सजसस तम खद पता लिा सकत हो कक तमहारा उततर सही ह या नही इस उदाहरण को दखो और समझो-

978 divide 7 = हि

तमह पता ह कक इस परशन म

भाजय = 978 भाजक = 7

भाििल = 139 शषिल = 5

भाजय = (भाििलtimesभाजक) + शषिल

= (139times7) + 5

= 973 + 5

= 978 जो भाजय ह

अथाित हमारा उततर सही ह

अब तम जान गए

यदद (भागफि times भाजक) + शषफि = भाजय

लमि तो हमार दवारा करकया गया हि सही ह

तमन भाि क जो सवाल बनाए ह उनक उततरो की जााि भी इसी परकार करो चार और पाच अको वािी सखयाओ म भाग

तमन इसक पहल दखा ह कक पााि अको वाली सखयाओ म जोड़ घटाना और िणा उसी परकार स ककया जाता ह सजस परकार दो तीन या िार अको वाली सखया म ककया जाता ह

इसी परकार िार या पााि अक वाली सखयाओ म भाि हम उसी तरीक स दि सजस तरीक स तीन अक वाली सखयाओ म दत ह

30

यदद भाि करन क पहल भाजक का पहाड़ा बना लो तो भाि करन म तमह आसानी होिी

अब यहाा ददए सवाल हल करो और अपन उततर की जाि करो- (1) 6531 divide 82 (2) 23671 divide 47

(3) 4035 divide 24 (4) 35152 divide 32

(5) 71839 divide 113 (6) 55679 divide 36

ऐस ही और भी सवाल बनाकर अभयास करो और अपन रशकषक को ददखाओ(यदद पहल भाजक का पहाड़ा बनाकर रलख लो तो सवाल हल करन म आसानी होिी)

इबारती परशन 1 25 मजदरो की एक ददन की मजदरी 1750 रपय ह बताओ परतयक

मजदर क दहसस म ककतन रपय आएाि 2 21500 को ककसी सखया स भाि दन पर भाििल 125 रमलता ह

भाजक सखया जञात करो 3 दो सखयाओ का िणनिल 115625 ह उनम स एक सखया 125 ह

दसरी सखया जञात करो 4 35 मोबाइल सट की कीमत 37625 रपय ह बताओ 1 मोबाइल सट

ककतन रपय म खरीद सकत ह

31

5 यदद भाजक 48 भाििल 403 और शषिल 5 ह तो भाजय जञात करो

6 यह भी करो -

पाच स अधिक की सखयाओ म भी भाग की करकरया ठीक वसी ही ह जसी पाच अको तक की सखयाओ म ह

- कछ और बड़ी सखयाए बनाओ और इसी परकार भाग का अभयास करो

- अपन साधथयो स पछो करकसन सबस अधिक सवाि बनाए

अब आएगा मजा 1 गितर म तीरलयो स 9 समान विि बन ह इनम स

कवल 4 तीरलयाा इस परकार हटाओ कक पााि समान विि बि

अब तम भी ऐसी ही आकतत तीरलयो स बना लो और

(अ) िार तीरलयाा इस परकार हटाओ कक सात समान विि बि

(ब) दो तीरलयाा इस परकार हटाओ कक सात समान विि बि

2 यह भी करो ndash

िरण-1 एक विि बनाओ और उसक परतयक कोन

(शीषि) पर एक-एक मनिाही सखया रलख लो

जस यहाा हमन 14 712 और 6 रलखा ह

14

6

7

12

32

िरण-2 इस विि क िारो भजाओ क मधय बबदओ को रमलाकर एक और विि बनाओ पहल विि क कोनो पर रलखी सखयाओ का अतर दसर विि क कोनो पर रलखो

िरण-3 दसर विि क रलए भी िरण-2 क अनसार काम करो तीसरा विि रमलिा कया इस विि क परतयक कोन पर समान अक रमलता ह यदद हाा तो यही अततम विि होिा यदद नही तो िरण िार पर पहािो

िरण-4 तीसर विि क रलए भी िरण-2 को दोहराओ तम दखोि कक यहाा िौथ विि क परतयक कोन पर समान अक रमलता ह यही अततम विि ह

टीपः- तमहार दवारा लिए गए वगग क लिए चरणो की सखया कम या अधिक हो सकती ह

ऐसा ही एक और गितर नीि बना ह दखकर समझो अब तम खद भी ऐस ही और विि बना सकत हो

33

3 नीि कछ जादई विि बन ह सजनम कई डडबब खाली ह इन डडबबो म जादई विि क नीि ददए तनदशानसार सही सखयाएा रलखो

योििल 18 योििल 33 योििल 75 धयान रह कक जादई विि म परतयक पसकत परतयक सतभ तथा परतयक ववकणि का योििल

समान रहता ह 4 नीि बन गितरो को धयान स दखो- इस करम को आि बढ़ात हए कम स कम दो और गितर बनाओ 1 3 6 10 इस करम म ली िई सखयाएा एक लबी शखला बनाती ह य सखयाएा (1 3 6 10 )

बतरभजीय सखयाएा कहलाती ह कयोकक कक इनक बराबर ली िई बबददयाा बतरभज की आकतत बनाती ह

1 4 9 16

34

इस करम म ली िई सखयाएा (1 4 9 16 ) भी एक लबी शखला बनाती ह य सखयाएा विि सखया कहलाती ह कयोकक इनक बराबर ली िई बबददयाा विि की आकतत बनाती ह

5 नीि रलख पटनो को समझो और आि की कम स कम तीन और सखयाएा रलखो-

1 1 1 + 2 1 + 2 + 3

2 3 7 11

3 1 4 9 16

4 1 2 4

5 3 9 27

6 नीि कछ परशन रलख ह इनक उततर अचछी तरह स सोि समझकर दो

1 एक बचिा तीन ककलोमीटर दर तक दख सकता ह तो छः बचि ककतनी दर तक दख सक ि

2 तीन बचिो न 20 आम तोड़ बताओ उन सबन रमलकर कल ककतन आम तोड़

3 एक पड़ पर 20 गिडड़याा बठी थी रशकारी न िोली िलाई लककन तनशाना िक िया और कोई गिडड़या नही मरी अब पड़ पर ककतनी गिडड़याा बिी

कया तम इन परशनो क सही उततर द पाए

ऐस ही कछ और परशन ढढो और अपन सागथयो स पछो

35

अधयाय 3

लाभ-हातन सजय क वपताजी की िलो की दकान ह एक ददन वपताजी कािज पर कछ दहसाब रलख रह थ सजय भी दहसाब दख रहा था कािज पर रलखा दहसाब इस परकार था-

वसत खरीदा (र म)

बचा (र म)

सब 650 730

किा 300 380 अगर 250 200 सतरा 300 300

वपताजी न कहा lsquolsquoआज सब और कल म लाभ हआ

और अिर म हातन हो िईlsquolsquo सजय न पछा-कस

वपताजीः मन सब और कल सजतन रपयो म खरीद थ उसस अगिक रपयो म बि इसीरलए मझ लाभ हआ और अिर सजतन रपयो म खरीद थ बिन पर उनस कम रपय रमल इसीरलए मझ हातन हई

सजयः अिर बिन पर कम रपय कयो रमल

वपताजीः कयोकक कछ अिर खराब हो िए थ

सजयः आपन सतर 300 र म खरीद और 300 र म ही बि

वपताजीः हाा इसीरलए सतरो म न तो मझ लाभ हआ और न ही हातन

अब तम जान िए -

यदद कोई दकानदार वसत को खरीदी मलय स अगिक मलय पर बिता ह तो उस लाभ होता ह यदद वसत खरीदी मलय स कम मलय पर बिता ह तो उस हातन होती ह

सामान क खरीदन की कीमत को करय मलय तथा बचन की कीमत को ववकरय मलय कहत ह

36

नीि दी िई तारलका म वसतओ क करय मलय तथा ववकरय मलय ददए िए ह-

समझ कर तारलका परी करोः-

करय मलय ववकरय मलय िाभ या हातन करकतन र का 145 165 525 540 330 330 480 510 640 635

अतः करय मलय तथा ववकरय मलय मालम होन पर लाभ या हातन जञात की जा सकती ह

उदाहरण 1 एक दकानदार न 525 र म एक पखा खरीदा और 575 र म बिा तो उस ककतना लाभ या हातन हई

हलः पख का करय-मलय = 525 र

पख का ववकरय-मलय = 575 र

यहाा ववकरय मलय करय मलय स अगिक ह

इसरलए दकानदार को लाभ हआ

िकक लाभ = ववकरय मलय-करय मलय

इसरलए लाभ = 575-525 = 50 र

अतः दकानदार को 50 र का लाभ हआ

उदाहरण 2 बलराम न 1 घड़ी 330 र म खरीदकर 250 र म बिी बताओ उस ककतना लाभ या हातन हई

हलः घड़ी का करय मलय = 330 र

घड़ी का ववकरय मलय = 250 र

लाभ = ववकरय मलय-करय मलय

हातन = करय मलय-ववकरय मलय

37

यहाा करय मलय ववकरय मलय स अगिक ह इसीरलए बलराम को हातन हई िकक हातन = करय मलय - ववकरय मलय

इसरलए हातन = 330 - 250

= 80 र

अतः बलराम को 80 र हातन हई यदद ककसी वसत का करय-मलय जञात हो तथा लाभ या हातन भी जञात हो तो कया हम ववकरय मलय मालम कर सकत ह आओ करक दख-

उदाहरण 3 यदद ककसी वसत का करय मलय 700 र ह और दकानदार को उस बिन पर 50 र का लाभ होता ह तो वसत का ववकरय मलय कया होिा हलः यहाा करय मलय = 700 र और लाभ = 50 र 700 रपय करय मलय पर 50 र लाभ परापत हो रहा ह अथाित ववकरय मलय करय मलय स अगिक होिा ववकरय मलय मालम करन क रलए करय मलय और लाभ को जोड़ना होिा- ववकरय मलय = करय मलय + लाभ

= 700+50

= 750 र

इस परकार वसत का ववकरय मलय = 750 र होिा

उदाहरण 4 यदद ककसी वसत को 900 र म खरीदा और उस बिन पर 70 र की हातन हई तो ववकरय मलय बताओ हलः यहाा करय मलय = 900 र और हातन = 70 र 900 र करय मलय पर 70 र की हातन होती ह तो ववकरय मलय करय मलय स कम होिा ववकरय मलय पता करन क रलए हम घटान की ककरया करनी होिी ववकरय मलय = करय मलय - हातन = 900 - 70 = 830 र

38

वसत का ववकरय मलय 830 र होिा

आओ अब दख कक ववकरय मलय क साथ यदद लाभ या हातन भी जञात हो तो वसत का करय मलय कस जञात करि

उदाहरण 5 यदद ककसी वसत को 560 र म बिकर दकानदार 70 र लाभ कमाता ह तो

दकानदार न वसत ककतन म खरीदी थी

हलः यहाा ववकरय मलय = 560 र

और लाभ = 70 र

560 र ववकरय मलय पर 70 र लाभ हो रहा ह

अथाित करय मलय ववकरय मलय स कम होिा करय मलय जञात करन क रलए ववकरय मलय स लाभ घटाना होिा -

अथाित करय मलय = ववकरय मलय-लाभ

= 560 - 70

= 490 र

इसरलए वसत का करय मलय 490 रपय होिा

उदाहरण 6 यदद ककसी वसत का ववकरय मलय 480 र हातन 56 र हो तो करय मलय ककतना होिा

हलः 480 र ववकरय मलय पर 56 र हातन हो रही ह

अथाित करय मलय ववकरय मलय स अगिक होिा

करय मलय पता करन क रलए ववकरय मलय म हातन को जोड़ना होिा

अथाित करय मलय = ववकरय मलय + हातन

= 480 + 56

= 536 र

वसत का करय मलय 536 र होिा

39

अभयास

1 करकतना िाभकरकतनी हातन

1 करय मलय 136 ववकरय मलय 143 लाभ 7 र

2 करय मलय 452 ववकरय मलय 430

3 करय मलय 512 ववकरय मलय 580

4 करय मलय 750 ववकरय मलय 775

5 करय मलय 645 ववकरय मलय 600

2 ररकत सथानो की पतत ग करोः-

1 ववकरय मलय 725 करय मलय 650 तो लाभहातन

2 करय मलय 980 हातन 210 तो ववकरय मलय

3 ववकरय मलय 830 लाभ 125 तो करय मलय

4 ववकरय मलय 675 हातन 50 तो करय मलय

5 करय मलय 565 लाभ 35 तो ववकरय मलय

40

इबारती परशन

1 एक वयापारी 850 र म 100 ककगरा िहा खरीदता ह तथा 95 रपय म 10 ककगरा क भाव स बि दता ह उस ककतना लाभ या हातन हई

2 राज न 20 लीटर दि 200 रपय म खरीदकर 12 रपय परतत लीटर क भाव स बि ददया उस ककतना लाभ या हातन हई

3 जमना न एक पखा 180 रपय की हातन पर 690 रपय म बि ददया पख का करय मलय जञात करो

4 मोना न एक घड़ी 435 रपय म खरीदी यदद वह 55 रपय लाभ लकर बिना िाहती ह तो घड़ी का ववकरय मलय कया होिा

5 सनील न 5 करसियाा 850 रपय म बिी इसस उस 100 रपय का लाभ होता ह बताओ सनील न करसियाा ककतन म खरीदी थी

6 भारती न एक िाय 3750 रपय म खरीदी और कछ ददन बाद 150 रपय लाभ लकर बि दी िाय का ववकरय मलय जञात करो

7 सरश न 895 रपय म एक पखा बिा उस 52 रपय का घाटा हआ बताओ सरश न ककतन रपय म पखा खरीदा था

8 िीता न 5 घडड़याा 805 रपय म खरीदी उसन तीन घडड़याा 182 रपय म तथा दो घडड़याा 138 रपय म बिी बताइए उस लाभ हआ या हातन

9 दीपक न 2025 रपय परतत ककगरा की दर स 5 ककगरा शककर खरीदी उसन 3 ककगरा शककर 20 रपय परतत ककगरा तथा 2 ककगरा शककर 2130 रपय परतत ककगरा क भाव स बिी उस लाभ हआ या हातन

10 एक दकानदार न एक बोरी िावल 1250 रपय म खरीदा तथा 75 रपय लाभ परापत कर बि ददया िावल का ववकरय मलय जञात करो

41

अधयाय 4

ऐककक तनयम नीि कछ वसतओ क नाम और उनक सामन परतयक वसत का मलय रलखा हआ ह

इस धयान स दखो -

पन-5 र परसल-2 र

रबर-1 र कापी-6 र

िॉक का डडबबा-12 र सलट-15 र

ऊपर दी िई वसतओ क मलयो को दखकर नीि बनी तारलका परी करो-

तारलका परी करन क रलए तमन कया ककया अपन दोसतो स पछो उनहोन तारलका कस परी की कया तमहारा और तमहार दोसतो का तरीका एक सा ह इस ववषय म अपन रशकषक स बातिीत करो

कर वसत मातरा मलय

1 पन 08

2 सलट 05

3 परसल 10

4 रबर 10

5 कापी 06

6 िॉक का डडबबा 03

यदद एक वसत का मलय जञात हो और अगिक वसतओ का मलय जञात करना हो तो एक वसत क मलय म वसतओ की सखया का िणा करत ह

42

उदाहरण 1 एक कापी का मलय 8 रपय ह तो 6 कावपयाा ककतन रपय म रमलिी हलः ददया िया ह एक कापी का मलय = 8 रपय मालम करना ह 6 कावपयो का मलय = कावपयो की सखया मलय 1 8 र 6 िकक एक कापी का मलय = 8 रपय इसरलए 6 कावपयो का मलय = 8 times 6 = 48 रपय

उदाहरण 2 पााि घडड़यो का मलय कया होिा जबकक परतयक घड़ी का मलय 350 रपय ह हल ददया िया ह एक घड़ी का मलय = 350 रपय मालम करना ह 5 घडड़यो का मलय = घडड़यो की सखया मलय (रपयो म) 1 350 रपय 5 िकक एक घड़ी का मलय = 350 रपय

इसरलए 5 घडड़यो का मलय = 350 times 5 = 1750 रपय

नीच बनी तालिका को दखो- इस तारलका को पढ़न पर हम 7 पन 5 रसजसटर 6 डडबब या 10 परसल का मलय तो पता िलता ह परत 1 पन 1 रसजसटर 1 डडबब या 1 परसल का मलय तारलका म नही बताया िया ह कया तम इस तारलका म दी िई जानकारी का उपयोि कर 1 पन का मलय पता कर सकत हो अपन सागथयो स इसक बार म बातिीत करो इसक पहल तमन एक वसत क मलय स अनक वसतओ का मलय मालम ककया ह तमह पता ह कक इसक रलए िणा करत ह

अब हम अधिक वसतओ क मलय स एक वसत का मलय पता करना ह यानी हम पहल ककय काम क ववपरीत काम करना ह

तम जानत हो कक गणा की ववपरीत सकरकरया भाग ह इसीरलए अधिक वसतओ क मलय स एक वसत का मलय मािम करन क लिए भाग की सकरकरया करनी होगी

कर वसत मातरा मलय

1 पन 7 28र

2 रसजसटर 5 60र

3 िॉक 6 डडबब 72र

4 परसल 10 20र

िकक क रलए ∵ सकत का भी परयोि कर

सकत ह

इसरलए क सथान पर there4 सकत का भी परयोि कर सकत ह

43

आओ हि कर- जञात ह - 7 पन का मलय = 28 र जञात करना ह- 1 पन का मलय = पन की सखया मलय 7 28 रपय 1 ∵ 7 पन का मलय = 28 रपय there4 1 पन का मलय = 28 divide 7 या 28

7 = 4 रपय

अब इसी परकार पवि म दी िई तारलका म जानकारी का उपयोि कर एक रसजसटर एक परसल और िॉक क एक डडबब का मलय जञात करो मीता की समसया मीता क भया बाजार स सबजी लकर आए मीता न पछा-lsquolsquoभया यह लौकी ककतन म खरीदीlsquolsquo भया न कहा-lsquolsquo2 ककलोगराम की यह लौकी 12 रपय म खरीदी भया न सोिा मीता क िणणत क जञान को जाािा जाए उनहोन पछा-lsquolsquoअचछा मीता कया तम बता सकती हो कक 10 ककलोगराम लौकी क रलए ककतन रपय दन होत मीता सोिन लिी कक अगिक वसतओ का मलय मालम होन पर 1 वसत का मलय पता करना तो मझ आता ह और 1 वसत क मलय स अगिक वसतओ का मलय भी म मालम कर सकती हा परत यहाा मझ अगिक मातरा क मलय स दसरी अगिक मातरा का मलय पता करना ह िलो म रलखकर दखती हा मीता न कापी पर सवाल को ऐस रलखा

लौकी की मातरा मलय 2 ककगरा 12 रपय 1 ककगरा 12 divide 2 = 6 रपय 10 ककगरा 10 times 6 = 60 रपय

भया न दखकर कहा-lsquolsquoबबलकल सही मीता तम तो बड़ी होरशयार होlsquolsquo िलो कछ सवाल तम भी हल करो

उदाहरण 3 यदद 12 ककगरा टमाटर का मलय 60 रपय ह तो 15 ककगरा टमाटर का मलय ककतना होिा

हल ददया िया ह- 12 ककगरा टमाटर का मलय = 60 रपय मालम करना ह 15 ककगरा टमाटर का मलय =

44

टमाटर की मातरा (करकिोगराम म) मलय (रपयो म) 12 कक गरा 60 रपय 15 कक गरा ∵ 12 ककगरा टमाटर का मलय = 60 रपय there4 1 ककगरा टमाटर का मलय = 60 divide12 = 5 रपय there4 15 ककगरा टमाटर का मलय = 15 times 5 = 75 रपय उदाहरण 4 यदद 642 रपय म 6 करसियाा रमलती ह तो 4 करसियो का मलय ककतना होिा

हल ददया िया ह- 6 करसियो का मलय = 642 रपय मालम करना ह- 4 करसियो का मलय = करसियो की सखया मलय (रपयो म) 6 642 4 6 करसियो का मलय = 642 रपय 1 कसी का मलय = 642 झ 6 = 107 रपय 4 करसियो का मलय = 107 times 4 = 428 रपय

अभयास

1 यदद एक ककलोगराम अिर 35 रपय म रमलत ह तो 7 ककलोगराम अिर ककतन रपय म रमलि 2 1 साइककल की कीमत बताओ जबकक 3 साइककल की कीमत 6360 रपय ह 3 यदद एक मजदर 7 ददनो म 385 रपय मजदरी लता ह 12 ददनो म ककतनी मजदरी लिा 4 3 लीटर पटरोल की कीमत 228 रपय ह तो 8 लीटर पटरोल क ककतन रपय दन होि 5 यदद 5 ककगरा शककर का मलय 180 रपय ह तो 360 रपय म ककतन ककलोगराम शककर खरीदी जा सकती ह 6 1600 रमली दि स 200 रमली िाररता वाल ककतन कप भर जा सकत ह 7 15 रपय म 3 कलम खरीद सकत ह 15 कलम खरीदन क रलए ककतन रपय दन पड़ि 8 5 परसलो का एक पकट 13 रपय म रमलता ह वसी ही 10 परसलो का एक पकट 25 रपय म रमलता ह बताओ ककस पकट म परतत परसल मलय कम ह

45

अधयाय 5

औसत राज क पड़ोस म एक दि वाला रहता ह एक ददन राज न दि वाल स पछा आप क यहाा रोज ककतना दि होता ह दि वाल न कहा rsquorsquo अभी पााि िाय लिभि 30 लीटर दि द रही ह राज न कहा इसका मतलब आपकी हर िाय 6 लीटर दि दती ह दि वाल न कहा-lsquolsquoनही कोई िाय 6 लीटर स कम और कोई िाय 6 लीटर स अगिक दि दती ह लककन कल रमलाकर 30 लीटर दि होता ह

राज ऐसा कस होिा म समझा नही दिवाला सिद िाय 3 लीटर लाल िाय 4 लीटर गितकबरी िाय 6 लीटर तथा दोनो काली िाय करमशः 7 और 10 लीटर दि दती ह हो िया न 30 लीटर

राज को दि वाल की बात ठीक स समझ म नही आई वह सोिता रहा सकल जाकर उसन यही बात अपन रशकषक स पछी कक पााि िाय 30 लीटर दि दती ह तो परतयक िाय स 6-6 लीटर दि रमलना िादहए लककन दि वाला कहता ह कक 5 िाय करमशः 3467 और 10 लीटर दि दती ह

रशकषक राज बताओ सबस कम दि दन वाली िाय ककतना दि दती ह

राज 3 लीटर

रशकषक और सबस अगिक

राज 10 लीटर

रशकषक तम जो 6 लीटर बता रह हो वह मान 3 और 10 लीटर क बीि म ही कही ह बीि क इस मान को ही हम औसत कहत ह

राज य औसत आया कस

रशकषक वस ही जस तमन ककया था आओ इस शयामपट पर समझत ह

46

कल िाय ह - 5 कल दि होता ह - 3467 और 10 लीटर दि की कल मातरा = 3+4+6+7+10 = 30 लीटर यदद सभी िाय बराबर दि द रही होती तो परतयक िाय स दि रमलता = 30 divide 5 = 6 लीटर अतः परतयक िाय औसतन 6 लीटर दि दती ह इस बात को समझन क रलए एक और उदाहरण लत ह एक छातर न अपन सागथयो की लबाई नापी और उस इस तरह रलखा

नाम ऊचाई समी म सतोष 125

मोना 123

अज 133

सलमा 124

ववनीत 140

यश 131

नहा 120

आओ अब बचिो की औसत ऊा िाई मालम कर बचिो की सखया = 7 उनकी ऊा िाइयो का योि = 125+123+133+124+140+131+120 समी

औसत ऊा िाई = 896

7 = 128 समी

अतः बचिो की औसत ऊा िाई = 128 समी ऊपर क उदाहरणो म सखयाओ क दवारा हम कछ जानकाररयाा रमलती ह इन सखयाओ को हम आाकड़ भी कहत ह जस ऊपर क उदाहरण म बचिो की ऊा िाइयाा आकड़ ह

आाकड़ो का योि

there4 औसत = आाकड़ो की सखया

47

उदाहरण 1 पराथरमक शाला नवािााव म मिलवार को ककषा 1 स 5 तक बचिो की उपससथतत करमशः 15171514 और 19 थी बचिो की ककषा म औसत उपससथतत कया थी

ककषा 1 स 5 तक उपससथतत क आाकड़ 15171514 और 19 ह

आाकड़ो की सखया = 5

आाकड़ो का योि

औसत उपससथतत = आाकड़ो की सखया

15+17+15+14+19 औसत उपससथतत = 5

= 80

5 = 16

अथाित पराथरमक शाला नवािााव म मिलवार को ककषा 1 स 5 तक क बचिो की औसत उपससथतत 16 थी

उदाहरण 2 आम क एक बिीि म 6 कतारो म करमशः 1015121011 तथा 14 आम क पड़ ह बिीि की परतयक कतार म औसतन आम क ककतन पड़ ह

आाकड़ो का योि

औसत = आाकड़ो की सखया

10+15+12+10+11+14 औसत = 6

= 72

6 = 12

अतः बिीि की परतयक कतार म आम क औसतन 12 पड़ ह

अभयास

1 एक सबजी बिन वाल न पााि ददनो म करमशः 45 रपय 43 रपय 50 रपय 52 रपय और 60 रपय कमाए तो उसन औसतन ककतन रपय कमाए

2 रामलाल क घर म 3 िाय ह जो करमशः 12 लीटर 8 लीटर तथा 7 लीटर दि दती ह बताओ रामलाल की िाय औसतन ककतन लीटर दि दती ह

48

3 पाािवी ककषा की 4 छातराओ का वजन करमशः 27 23 28 तथा 30 ककलोगराम ह इन छातराओ का औसत वजन ककतन ककलोगराम होिा 4 ततमाही परीकषा म दीपक न दहदी म 38 िणणत म 42 पयािवरण म 41 तथा अगरजी म 35 अक परापत ककए ततमाही परीकषा म उसका औसत परापताक कया होिा 5 रखसाना क घर म पानी रखन क 6 बतिन ह उनम करमशः 25 27 24 32 33 और 15 लीटर पानी भरा जा सकता ह बतिनो की औसत िाररता लीटर म जञात करो 6 एक पररवार क 5 सदसयो की मारसक आय करमशः 1650 2500 2000 2300 और 1900 रपय ह पररवार क सदसयो की औसत आय जञात करो 7 अरमत न 6 महीनो का टलीिोन बबल करमशः 180 रपय 140 रपय 210 रपय 785 रपय 205 रपय 208 रपय भितान ककया अरमत न हर महीन औसतन ककतन रपय भितान ककए 8 एक ककरकट णखलाड़ी न पााि अलि-अलि मिो म करमशः 60 75 100 25 व 50 रन बनाय बताओ णखलाड़ी न परतयक मि म औसतन ककतन रन बनाय 9 नीतत रीतत रान सवीटी पारो तथा शाल न करमशः 24 23 15 40 25 और 35 रोदटयाा बनािइ परतयक न औसतन ककतनी रोदटयाा बनािइ 10 एक सबजी ववकरता न 1 सपताह म करमशः 250 275 310 280 320 300 330 रपय की सबजी बिी बताओ उस सबजी वाल न परतयक ददन औसतन ककतन रपय की सबजी बिी

49

3 times 1 = 3 3 times 2 = 3 times 3 = 3 times 4 =

अधयाय 6 िणज एव िणनखड

तमन पहाड़ो का उपयोि कर िणा करना सीख रलया ह ककसी सखया का पहाड़ा पढ़न पर या उसम करमशः 1 2 3 का िणा करन पर जो सखयाएा रमलती ह उनस सबगित कछ और बात हम यहाा करि

2 का िणा 1 2 3 स करन पर करमशः 2 4 6 इतयादद सखयाएा रमलती ह यह सभी सखयाएा 2 की िणज कहलाती ह

यदद इन सखयाओ म 2 का भाि ददया जाय तो भाि परा-परा िला जाता ह और शनय शष बिता ह

अब हम यही काम सखया 3 क साथ करत ह

3 का िणा 1 2 3 4 स करन पर कौन-कौन सी सखयाएा रमलती ह यहाा रलखो

जो सखयाएा तमन यहाा रलखी यह सभी तीन की िणज ह इन सखयाओ म 3 का भाि परा-परा जाता ह और शष 0 बिता ह

50

धचतर दखो और बताओ -

दहरन कौन-कौन स पतथरो पर होकर ककनार पर पहाििा

खरिोश कौन-कौन स पतथरो पर होकर ककनार पर पहाििा

अब तम यहाा दी िई सखयाओ का करमशः 1 2 3 4 स िणा करो व उनकी िणज सखयाएा रलखो

4 क िणज -------------------------------------------------------------------------------------------- 5 क िणज -------------------------------------------------------------------------------------------- 9 क िणज ----------------------------------------------------------------------------------------------

इस डिबब म लिखी सखयाओ को दखो और बताओ -

51

2 क कौन-कौन स िणज डडबब म ह ----------------------------------------------------------------------------------------------------

2 क ऐस पााि िणज रलखो जो डडबब म नही ह ----------------------------------------------------------------------------------------------------

डडबब म 4 क कौन-कौन स िणज रलख ह ----------------------------------------------------------------------------------------------------

4 क ऐस तीन िणज रलखो जो डडबब म नही ह ----------------------------------------------------------------------------------------------------

2 व 4 क अलावा और कौन-कौन सी सखयाओ क िणज डडबब म ह ----------------------------------------------------------------------------------------------------

ऐसी कौन-सी सखयाएा ह जो 2 की िणज नही ह ----------------------------------------------------------------------------------------------------

कौन-सी सखयाएा ह जो 5 की िणज नही ह ----------------------------------------------------------------------------------------------------

व सखयाएा रलखो जो 2 व 3 दोनो की िणज ह ----------------------------------------------------------------------------------------------------

सबस बड़ा िणज कौनसा-

3 क सजतन िणज तम रलख सकत हो रलखो

3 6 9 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

इनम सबस बड़ा िणज कौनसा ह -------------------------------------------------------------------

गणज को अपवरतयग भी कहत ह

52

कया 3 का इसस भी बड़ा िणज हो सकता ह --------------------------------------------

लघतम समापवतयि

दी िई तारलका म 2 और 3 क अपवतयो (िणजो) को पहिाना और उन अपवतयो क नीि बन सथानो को रिो

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 2 क अपवतयि या िणज

3 क अपवतयि या िणज

तारलका को दखो और

3 क अपवतयि रलखो ----------------------------------------------------------------------------------------------------

2 क अपवतयि रलखो ----------------------------------------------------------------------------------------------------

कया कछ ऐसी सखयाएा भी ह जो 2 और 3 दोनो की अपवतयि ह उनह यहाा रलखो ----------------------------------------------------------------------------------------------------

53

अतः लघतम समापवतयि का मतलब ह सबस छोटा समान िणज या सबस छोटा समान अपवतयि

यह सखयाएा 2 व 3 की समान गणज अथवा समापवरतयग ह इनम सबस छोटा समापवतयि कौनसा ह ---------------------------------------------------------------------------------------------------- यही 2 व 3 का लघतम समापवतयि ह आओ 4 व 5 का लघतम समापवतयि पता कर - 4 क अपवतयि - 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 5 क अपवतयि - 5 10 15 20 25 30 35 40 45 4 व 5 दोनो क समान अपवतयि 2040 सबस छोटा समान अपवतयि = 20 अतः 20 वह सबस छोटी सखया ह जो 4 और 5 दोनो स परी तरह ववभासजत हो जाती ह अब इसी तरीक स नीि दी िई सखयाओ का लघतम समापवतयि जञात करो- उदाहरण 1 2 व 5 हल - 2 क अपवतयि- 5 क अपवतयि- 2 व 5 क समान अपवतयि- सबस छोटा समान अपवतयि- 2 व 5 का लघतम समापवतयि- (1) 8 व 12 हल -

54

(2) कया तीन सखयाओ का लघतम समापवतयि तनकाला जा सकता ह हल - यह पता करन क रलए कोई तीन सखयाएा जस - 6 10 15 लो व उनक अपवतयि पता करो 6 क अपवतयि

10 क अपवतयि

15 क अपवतयि 6 10 व 15 क समान अपवतयि

इनका सबस छोटा समान अपवतयि

अतः 610 और 15 का लघतम समान अपवतयि

इसी परकार अपन मन स दो या तीन सखयाएा लकर उनका लघतम समापवतयि जञात करो और अपन रशकषक को ददखाओ

िणनखड 12 को दो सखयाओ क िणनिल क रप म ककस-ककस तरह क रलख सकत ह कया तम वह सखयाएा बता सकत हो सजनका 12 म भाि दन पर शष 0 बिता ह उन सखयाओ को रलखो -

यह सभी सखयाएा 12 की िणनखड कहलाती ह

55

नीि रलखी िई सखयाओ क िणनखड पता करो -

6 क िणनखड 1 2 3 6 8 क िणनखड 12 क िणनखड 15 क िणनखड

दी िई सखयाओ म 1 2 3 का भाि दकर भी तम िणनखड पता कर सकत हो सजन सखयाओ का भाि परा-परा िला जाएिा वही दी िई सखया क िणनखड होि

कौनसा कथन सही ह और कौनसा िलत कारण सदहत बताओ उदाहरण 2

3 8 का िणनखड ह िलत कयोकक 8 म 3 का परा-परा भाि नही जाता और शष 2 बिता ह

1 36 का िणनखड 6 ह 2 8 का िणनखड 8 ह 3 12 का अपवतिक 5 ह 4 25 का िणनखड 7 ह

ककसी सखया क िणनखड वह सखयाएा ह जो उस सखया को परी तरह ववभासजत करती ह

िणनखड को अपवतिक भी कहत ह

56

5 48 का अपवतिक 6 ह

6 96 का अपवतिक 12 ह

नीि दी िई सखयाओ क िणनखड रलखो - 2 क िणनखड 3 क िणनखड 4 क िणनखड 5 क िणनखड 8 क िणनखड 12 क िणनखड 7 क िणनखड

1 वह सखया कौन-सी ह जो सभी सखयाओ का िणनखड ह

2 कया कोई ऐसी सखया भी ह जो खद का िणनखड नही ह

3 व सखयाएा रलखो सजनक कवल दो ही िणनखड ह जो सखयाएा तमन रलखी कया उनम कछ ऐसी सखयाएा भी ह सजनक दो स अगिक िणनखड ह उन सखयाओ को रलखो

ऐसी सखयाएा सजनक कवल दो ही िणनखड होत ह अभाजय सखयाएा कहलाती ह

57

अभाजय सखयाओ पर घरा लिाओ -

12 22 15 23 17 25 21 19 20 35

4 स 10 क बीि की अभाजय सखयाएा रलखो 35 क सबस तनकट कौनसी अभाजय सखया ह 4 स छोटी अभाजय सखयाएा रलखो 1 स 10 क बीि की भाजय सखयाएा रलखो

महततम समापवतग तमह पता ह कक ककसी सखया क अपवतिक उस सखया को परा-परा ववभासजत करत ह कया तम 12 क सभी अपवतिक रलख सकत हो िलो दखत ह कक 12 ककन-ककन सखयाओ क पहाड़ म आता ह 1 2 3 4 6 और 12 इन सभी सखयाओ का 12 म परा-परा भाि िला जाता ह इसीरलए य सभी 12 क अपवतिक ह

इसी तरह 18 क सभी अपवतिक यहाा रलखो

ऐसी सखयाएा सजनक दो स अगिक िणनखड होत ह भाजय सखयाएा कहलाती ह

58

इनम कछ अपवतिक ऐस भी ह जो 12 क भी अपवतिक ह 12 और 18 क समान अपवतिको को यहाा रलखो ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- इन समान अपवतिको को 12 और 18 क समापवतिक कहत ह

आओ अब 16 और 20 क समापवतगक पता कर - 16 क अपवतिक - 1 2 4 8 16 20 क अपवतिक - 1 2 4 5 10 20 16 और 20 क समापवतिक 1 2 और 4 ह इनम स 4 सबस बड़ा समान अपवतिक ह यही 16 व 20 का महततम समापवतिक ह

महततम समापवतिक यानी सबस बड़ा समान अपवतिक

आओ अब 16 और 32 का महततम समापवतिक पता कर 16 क अपवतिक 1 2 4 8 16 32 क अपवतिक 1 2 4 8 16 32 16 और 32 क समान अपवतिक 1 2 4 8 16 ह इनम सबस बड़ा समान अपवतिक 16 ह there4 16 और 32 का महततम समापवतिक 16 ह महततम समापवतगक जञात करो - (1) 8 और 12 (2) 10 और 20 (3) 16 और 20 (4) 9 और 27 (5) 13 और 39 (6) 15 और 22 अब 2-2 सखयाएा लकर उनक महततम समापवतिक जञात करो और अपन रशकषक को ददखाओ इसी तरीक स 12 18 और 24 का महततम समापवतिक भी जञात करो 3-3 सखयाओ क कई समह बनाओ हर समह की सखयाओ का महततम समापवतिक पता करो और अपन रशकषक को ददखाओ सोचकर बताओ - 1 कया तम 8 और 12 का सबस छोटा समापवतिक पता कर सकत हो 2 कया तम 8 और 12 का सबस बड़ा समापवतिक पता कर सकत हो इस ववषय म अपन सागथयो और रशकषक स बातिीत करो 3 दो अभाजय सखयाएा जस 5 और 7 का महततम समापवतिक कया होिा

59

अधयाय 7

रभननो पर सककरयाएा अभय और ककटट रभनन क सवाल हल कर रह थ ककटट न अभय को यह गितर ददखाया और कहा कक इसक रिीन भाि क रलए रभनन रलखो

अभय न रलखा - 1

2

ककटट बोली नही यह तो 4

8 ह

दोनो म बहस होन लिी दोनो न तय ककया कक िलो लकषमी दीदी स पछत ह कक कौन सही ह

लकषमी दीदी म कहता हा इस गितर म रिा हआ भाि एक बट दो ह और ककटट कहती ह िार बट आठ ह अब आप ही बताइए कौन सही हlsquolsquo अभय न कहा

लकषमी दीदी न हासकर कहा ldquoदोनो ही सही कह रह होrdquo िलो एक कािज को मोड़कर इस समझत ह मन इस कािज को बीि स

मोड़ा और किर खोल ददया इस दखो और बताओ मोड़न पर कािज क ककतन दहसस हए और परतयक दहससा पर कािज का ककतना हrsquorsquo

lsquolsquoकािज क दो बराबर दहसस हए और परतयक दहससा पर कािज का एक बटा दो हrsquorsquo अभय न कहा

लकषमी दीदी न कािज क एक बट दो दहसस को रिा और उस एक बार किर बीि स आड़ा मोड़ ददया और पछा lsquolsquoअब बताओ रिीन भाि पर कािज का ककतना हlsquolsquo

ककटट बोली- lsquolsquoकल दहसस हए िार और रिीन दहसस ह दो इसरलए रिीन दहससा पर कािज का दो बट िार हआrsquorsquo

ककटट कया तम इस 1

2 कह सकती हो

60

हाा कह सकत ह कयोकक एक बट दो और दो बट िार दोनो इस कािज क उसी दहसस को दशाि रह हrsquorsquo

लकषमी दीदी न कािज को एक बार किर बीि स मोड़ा और पछा- lsquolsquoअब बताओ रिीन भाि पर कािज का ककतना हrsquorsquo अभय न कछ सोित हए कहा- lsquolsquoकािज क कल दहसस हए आठ और रिीन दहसस हए िार इसरलए रिीन भाि पर कािज का िार बट आठ हआrsquorsquo lsquolsquoअब सोिो कया एक बट दो दो बट िार और िार बट आठ तीनो को बराबर कहा जा सकता हlsquolsquo लकषमी न पछा lsquolsquoहाा दीदी तीनो ही रभनन बराबर रिीन दहसस को बता रही ह इसरलए य तीनो रभनन बराबर हrsquorsquo अभय न कहा बहत अचछ ऐसी सभी लभनन जो करकसी इकाई क एक ही दहसस को परदलशगत करती ह तलय लभनन कहिाती हrsquorsquo दीदी न समझात हए अपनी बात परी की अब तम नीि ददए िए परतयक गितर क रिीन भाि क रलए रभनन रलखो और बताओ कक कौन-कौनसी रभनन तलय रभनन ह

61

12

4

9

3

6

2

3

1

9

3

6

2

3

112

4

1

3

2 3 4

6 9 12

2

6

1 3 4

3 9 12 3

1

3

1 12

4

9

3

6

2

2 1 2

6 3 2

3 1 3

9 3 3

4 1 4

12 3 4

3

1

3

1

अब नीि बन गितरो क रिीन भािो क रलए रभनन रलखो- कया सभी गितरो म रिीन भाि बराबर ह -------------

तो कया तलय रभनन ह

तमन सही कहा और सभी एक दसर की तलय रभनन ह

अथाित की तलय रभनन ह

की तलय रभनन ह इन सबम सरलतम रप म ह

अब सोिो यदद गितर न हो और ककसी रभनन की तलय रभनन परापत करनी हो तो कया करोि

आओ समझ-

ऊपर तमन दखा ह की तलय रभनन आदद ह

यदद इनक अश और हर को िणनखड क रप म रलख

तो-

यहाा तम दख रह हो रभनन क अश और हर म 234 आदद का िणा करन पर की तलय रभनन रमली

62

5

3

5

3

5

3

5

3

3 2 6

5 2 10

3 3 9

5 3 15

3 4 12

5 4 20

3 5 15

5 5 25

3 6 18

5 6 30

5

3 6 9 12 15

10 15 20 25

2

3 10

8 3

5

4

6

1

7

8

12

8

12

8

12

8

12

8 2 4

12 2 6

िलो की तलय रभनन बनाएा

की तलय रभनन परापत करनी हो तो हम क अश और हर म करमशः 2345 आदद स

िणा करना होिा

अतः की तलय रभनन -

(i) (ii)

(iii) (iv)

(v)

अतः की तलय रभनन = होिी

अभयास

तलय रभनन रलखो-

1 2 3 4 5

कया अश और हर म ककसी सखया का भाि दकर भी तलय रभनन बनती ह

आओ इस समझ-

कोई रभनन जस- लो

म अश 8 और हर 12 क समान अपवतिक 2 और 4 ह

अतः अश और हर दोनो 2 स ववभासजत हो सकत ह और 4 स भी

अतः क अश और हर म 2 स भाि दन पर -

=

इसी परकार अश और हर म 4 स भाि दन पर-

63

8 4 2

12 4 3

8

12

4

6

2

3

8

122

3

15

6

15

6

6

15

6 3 2

15 3 5

6

15

2

5

6

15

=

∵ क अश और हर म 2 और 4 स भाि दन पर करमशः और परापत होत ह जो की तलय रभनन ह इनम सरलतम रप म ह

एक और रभनन पर वविार कर

there4 म अश 6 व हर 15 का समान अपवतिक 3 ह अतः अश और हर 3 स ववभासजत होिी

there4 =

there4 की तलयरभनन ह यह का सरलतम रप ह

अब नीि रलखी रभननो क अश और हर को उगित सखया स भाि दकर तलय रभनन बनाओ-

यह भी करो-

इस गितर क रिीन भाि क रलए तम अलि-अलि ककतनी तलय रभनन रलख सकत हो रलखो-

अलि-अलि रभनन बतान क रलए तम कािज की सहायता ल सकत हो

8

12

64

4

7

1

7

5

7

4 1 5

7 7 7

4 1

7

8

4

8

3

8

4

8

3

8

7

8

)43(

16

12

16

75

16

7

16

5

7

3

7

2

8

1

8

5

9

6

9

2

4

5

3

5

1

5

4

5

3

5

1

5

4 3

5

रभननो को जोड़ना व घटाना

समान हर वाली रभननो को जोड़ना

उदाहरण 1 मनन न पहल ददन अपन घर की दीवार क दहसस की पोताई की और

दसर ददन दहसस की दो ददनो म उसन दीवार का दहससा पोत रलया

या

उदाहरण 2 को जोड़ो

= या

अतः हम कह सकत ह-

समान हर वािी लभननो को जोड़न क लिए लभननो क अशो को जोड़कर अश म लिखत ह और

हर को एक ही बार हर म लिखत ह

हल करो-

1 2 = ------- =

3 = -----= 4 -------- =

समान हर वाली रभननो को घटाना-

ककसी खत क दहसस म िसल लिी हई थी

ककसान न दहसस की िसल काट ली

दहसस की िसल लिी ह

- = या

65

3

1

3

12

3

1

3

2

8

2

8

5

7

3

7

4

13

2

13

6

10

3

10

7

4

1

3

1

3

1

4

1

3

1

4

1

18

6

15

5

12

4

9

3

6

2

24

6

20

5

16

4

12

3

8

2

3

1

12

4

4

1

12

3

अतः हम कह सकत ह-

समान हर वाली रभननो को घटान क रलए रभननो क अशो को घटाकर अश म रलखत ह और

हर को एक ही बार हर म रलखत ह

घटाओ-

1 2

3 4

5

2 असमान हर वाली रभननो को जोड़ना

यहाा पर दोनो रभननो क हर अलि ह पहल हमन समान हर वाली रभननो को जोड़ा ह िलो

और को समान हर वाली रभननो म बदल यह काम दोनो रभननो की तलय रभनन बनाकर

कर सकत ह

की तलय रभनन

की तलय रभनन

की तलय रभनन और की तलय रभनन दो ऐसी रभनन ह

सजनम हर समान ह

66

1 1 4 3

3 4 12 12

12

34 7

12

5

1 3 4 5 15 20 25

2

10

2

1 2 3 4 6

4 6 8 12

5

10

2

10

5

10

10

5

10

2

2

1

5

1

10

52 7

10

10

7

2

1

5

1

3 1

5 4

1 1

2 3

1 1

5 6

3 2

4 8

3 1

7 3

6 7

7 8

इसीरलए-

= परापत हआ

दखो समझो-

हर समान नही ह सबस पहल हम हर बराबर करन होि इसक रलए और की तलय

रभनन रलखि

की तलय रभनन

की तलय रभनन

इनम समान हर वाली रभनन एव ह

अतः

=

इस तरह परापत हआ

अब अभयास करो -

1 2 3

4 5 6

67

2

3

1

4

2

3

4 6 8 10 12

6 9 12 15 18

1

4

2 3 4 5 6

8 12 16 20 24

8

12

3

12

2 1 8 3

3 4 12 12

8 3

12

5

12

2 1 5

3 4 12

2 1

3 6

1 1

2 4

1 1

3 6

4 1

5 2

6 2

7 3

4 1

9 3

असमान हर वािी लभननो को घटाना

तम असमान हर वाली रभननो को समान हर वाली रभननो म बदलकर जोड़ना सीख

िए हो अब नीि रलख उदाहरण स तम समझ सकत हो कक अलि-अलि हर वाली रभननो

को इसी परकार घटात भी ह-

- =

समान हर वाली रभनन बनान क रलए तलय रभनन रलखनी होिी

की तलय रभनन

की तलय रभनन

इनम समान हर वाली रभनन और ह

इसीरलए

अतः

अब अभयास करो-

1 2

3 4

5 6

रभननो का जोड़ना व घटाना हर का लघतमसमापवतयि तनकालकर भी ककया जा सकता ह

इस पर अपन िरजी या बदहनजी स बात करो

68

23

10

2 2 2

10 10 10

2 2 2

10

6

10

23

10

2 3

10

6

10

34

16

3 3 3 3

16 16 16 16

3 3 3 3

16

12

16

34

16

3 4

16

12

16

2 23

8 8

3 32

14 14

5 54

21 21

32

9

2 3

8

3 2

14

5

21

रभननो का िणा

रभनन का पणि सखया स िणा-

तमन दो पणि सखयाओ का िणा ककया ह आओ दख ककसी रभनन म पणि सखया का

िणा कस होता ह

1

कया इस ऐस भी समझा जा सकता ह

2

कया इस तरह हल कर सकत ह

नीि ददए िणा क परशनो को दोनो तरह स हल करो और बताओ कया उततर एक जस ह

या ( )

या ( )

या ( )

या ( )

69

1 1

2 3

1

2

1

3

1

2

1 1

2 3

1

61 1 1 1 1

2 3 6 2 3

लभनन का लभनन स गणा-

अभी तमन जो िणा ककया उसम िणय एक रभनन साखया थी और िणक एक पणि सखया थी

यदद िणय और िणक दोनो रभनन सखयाएा हो तो िणा कस करि आओ समझ-

को हल कर

इस हम (आिा) का (एक ततहाई) भी कहि

याद करो तमन एक इकाई का परापत करन क रलए कया ककया था

इसी तरह 1

2 का 1

3 जञात करि

इसक रलए एक इकाई को दो समान भािो म बााटो

परतयक भाि 1

2 को परदरशित करता ह

ककसी एक भाि को रखाककत करो

अब इसका 1

3 मालम करना ह अतः रखाककत

भाि क 3 समान दहसस करो

परतयक दहससा 1

2 क 1

3 को परदरशित करता ह

अब इनम स ककसी एक दहसस को रिीन करो

यह ह

ककनत यही दहससा परी इकाई का ह

there4

70

3

5

2

4

3

5

3

5

2

4

3

5

1

4

3

5

2

4

3 2

5 4

6

20

3 2 6

5 4 20

3 2

5 4

3 2

5 4

6

20

3 2

7 3

3 2 6

7 3 21

6

21

एक और उदाहरण दख-

times ककसी इकाई का भाि रखाककत करो

` अब का परापत करन क रलए रखाककत भाि क िार समान

भाि करो परतयक दहससा का ह

ऐस दो दहसस का या होि

ककत य दहसस परी इकाई क 20 भािो म स 6 भाि ह अथाित ह

अतः

हाा ऐसा भी हो सकता ह

दो रभननो का िणा करन क रलए अशो का िणा कर अश म रलख और हरो का िणा कर हर

म रलख इस तरह रमलन वाली रभनन ही दोनो रभननो का िणनिल ह

हल करो-

1

अशो का िणा करो

हरो का िणा करो

6 को अश म तथा 21 को हर म रलखो रमलिा

71

कछ तम भी हल करो

रभननो का भाि

नीि कछ भाि क सवाल हल ककए िए ह उनह समझो-

6 divide 3 = का अथि ह 6 म तीन-तीन क ककतन समह ह (या 6 म 3 ककतनी

बार ह)

दख-

6 म तीन-तीन क दो समह ह there4 6 divide 3 = 2

6 divide 2 = का अथि ह 6 म दो-दो क ककतन समह ह

दो-दो क तीन समह 6 divide 2 = 3

6 divide 1 = का अथि ह 6 म 1 ककतनी बार ह

एक 6 बार there4 6 divide 1 = 6

72

16

2

16

2

1

2

1

2

16 12

2

1

2

1

26 2 12

16 12

2

16

3

1

3

1

3

16 18

3

36 18

1

1 3 6 36 6 18

3 1 1

अब पता कर

का अथि ह 6 म ककतनी बार (ससममरलत) ह

12 टकड़ होि परतयक टकड़ा ह there4

दसर शबदो म

एक वसत म 2 बार ह

तो 6 वसत म बार होिा

there4

कया रभननो क भाि करन पर हर बार ऊपर की तरह ही पररणाम रमलता ह

आओ पता कर-

6 म ककतनी बार ह

6 म 18 बार ह

there4 लककन

इसलिए

रभननो का भाि करना हो तो भाजक क अश को हर क सथान पर तथा हर को अश क सथान पर रखो और किर भाजय स िणा करो

73

19

2

9 2

1

18

1

2 3

3 5

2 5

3 3

2 5

3 3

2 5

3 3

10

9

2 3 10

3 5 9

इस नीि रलख उदाहरणो स भी समझ-

उदाहरण 4 को हल करो-

हलः =

उदाहरण 5 को हल करो-

हलः = (भाजक क अश और हर का आपस म सथान बदलकर किर भाजय स िणा करन पर)

=

=

अतः उततर

अब तम नीि ददए िए सवालो को हल करो-

इबारती परशन

1 राज न दो पपीत तोड़ एक पपीत का वजन 1

4 ककगरा तथा दसर पपीत का वजन 1

2

ककगरा था बताओ दोनो पपीतो का कल वजन ककतना होिा

2 रीतश परततददन 1

3 लीटर और सीमा 1

4 लीटर दि पीत ह तो बताओ दोनो परततददन

कल ककतन लीटर दि पीत ह

74

1 1

3 8

1 1

5 8

3 अजय परततददन सबह 2

5 ककमी दौड़ता ह और शील 1

3 ककमी दौड़ती ह तो बताओ

अजय शील स ककतना अगिक दौड़ता ह

4 यदद एक आयताकार टाइल की लमबाई 3

5 मीटर और िौड़ाई 1

2 मीटर ह तो टाइल का

कषतरिल बताओ (आयत का कषतरिल = लमबाई X िौड़ाई)

5 सररता क पास 8

10 ककगरा रमठाई थी उसन आिी रमठाई रािा को द दी बताओ

रािा को ककतन ककगरा रमठाई रमली

छोटी-बड़ी रभनन-

नीि ददय िय गितरो को दखो-

तीनो वतत समान ह

पहल वतत को कल 3 समान भािो म बााटा िया ह

इसका परतयक भाि = 1

3

दसर वतत को 5 समान भािो म बााटा िया ह

इसका परतयक भाि 1

5

तीसर वतत को कल 8 समान भािो म बााटा िया ह

इसका परतयक भाि 1

8

पहल वतत क कल भािो की सखया कम ह

अतः पहल वतत का परतयक भाि दसर वतत क परतयक भाि स बड़ा होिा

यानी इसी परकार

75

3 2

5 5

रभननो क अश समान हो तो छोट हर वाली रभनन बड़ी होती ह और बड़ हर वाली रभनन छोटी

होती ह

आओ दख 2

5 और 3

5 म कौनसी रभनन बड़ी ह

2

5 यानी एक वसत क 5 समान भािो म स 2 भाि

3

5 यानी एक वसत क 5 समान भािो म स 3 भाि

सपषट ह 3 भाि 2 भाि स अगिक ह

there4

अब इन गितरो क छायाककत भाि को रभनन क रप म रलखो-

इन सभी रभननो को छोट स बड़ करम म जमाओ

---------------------------------------------------------------------------------------------------------

कया इन सभी रभननो क अश समान ह ----------------------------------------------------------

कया इन सभी रभननो क हर समान ह ------------------------------------------------------------

अब बताओ हर समान होन पर बड़ अश वाली रभनन बड़ी ह या छोटी ------------------------

हर समान होन पर छोट अश वाली रभनन छोटी ह या बड़ी -------------------------------------

रभननो क हर समान हो तो बड़ अश वाली रभनन बड़ी होती ह

ररकत सथानो की पतत ि lt gt गिहन लिाकर करो-

76

इन रभननो को बढ़त करम (आरोही करम) म रलखो-

इन रभननो को घटत करम (अवरोही करम) म रलखो-

77

4 6 8 10 12

6 9 12 15 18

8 12 16 20 24

10 15 20 25 30

2 3 1

3 4 3

5

6

दो रभननो म स छोटी या बड़ी रभनन जञात करन क रलए दोनो रभननो क अश या हर बराबर

होन िादहए यदद अश या हर दोनो म स कोई भी बराबर न हो तो कस पता करि कक कौनसी

रभनन बड़ी ह

दख 2

3 और 4

5 म कौनसी रभनन बड़ी ह

2

3 और 4

5 म न तो दोनो रभननो क हर समान ह और न ही अश तम जानत हो कक तलय

रभनन बनाकर अश और हर बदला जा सकता ह

2

3 की तलय रभनन =

4

5 की तलय रभनन =

2

3 व 4

5 की तलय रभननो म समान हर वाली रभनन करमशः 10

15 व 12

15 ह

छोटी रभनन पर घरा लिाओ

असमान हर वाली रभननो को बढ़त करम (आरोही करम) और घटत (अवरोही) करम म रलखना-

नीि रलखी रभननो को आरोही और अवरोही करम म रलखो-

और

78

2

3

4 6 8 10 12 14

6 9 12 15 18 21

3

4

6 9 12 15 18

8 12 16 20 24

1

3

2 3 4 5 6

6 9 12 15 18

5

6

10 15 20 25

12 18 24 30

2 3 1

3 4 3

5

6

8 9 4 10

12 12 12 12

4 8 9 10

4 8 9 10

12 12 12 12

1 2 3 5

3 3 4 6

10 9 8 4

12 12 12 12

5 3 2 1

6 4 3 3

1 3 3 1

2 4 8 4

5 1 3 3

6 3 4 8

2 1 2 4

9 2 3 6

2 3 1 3

5 6 3 10

1 4 3 7

2 5 4 10

हर असमान ह अतः सभी रभननो की तलय रभनन रलखन पर-

की तलय रभनन =

की तलय रभनन =

की तलय रभनन =

की तलय रभनन =

तलय रभननो म समान हर = 12

अतः और की समान हर वाली तलय रभनन करमशः ह इनह बढ़त करम

म रलख तो-

या

और इनह घटत करम म रलख तो-

∵ 10gt9gt8gt4

तो

अब इन रभननो को आरोही और अवरोही करम म रलखो-

1 2

3 4

5

79

कसी-कसी रभनन- उन रभननो पर घरा बनाओ सजनक अश हर स छोट ह-

घरा लिी रभननो को यहाा रलखो- -----------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

इनह सम रभनन कहत ह इन रभननो म कया ववशषता ह -------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

सजन रभननो क अशहर स छोट होत ह व सम रभनन कहलाती ह या सम रभननो का हर

अश स बड़ा होता ह

सजन रभननो पर घरा नही लिा ह व ववषम रभनन ह

ववषम रभननो म कया ववशषता ह ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- सजन रभननो म अश हर स बड़ होत ह व ववषम रभनन कहलाती ह

ववषम रभननो क हर अश स छोट होत ह

अब एक ववषम रभनन 7

5 पर वविार कर-

7

5 म हर 5 और अश 7 ह इसका अथि ह ककसी एक इकाई क 5 बराबर दहसस ककए िए

ऐस सात दहसस उस इकाई का 7

5 ह ककनत इस तरह बात करन पर यह समझना भी जररी

ह कक जब कल 5 ही दहसस हए थ तो 7 दहसस कहाा स आएाि

80

इस इस तरह समझ एक इकाई क 5 बराबर दहसस ककए

इनम स परतयक दहससा इस इकाई का 1

5 होिा ही

यदद ठीक ऐसा ही दहससा ककसी दसरी इकाई स

रलया िया हो तो वह भी पहली इकाई का होिा यान

दहससा इकाई का 1

5 ह

दहससा भी इकाई का 1

5 ह

अब कलपना करो अलि-अलि इकाइयो स हमन पहल

की तरह अनक टकड़ इकटठ ककए

इनम स हर टकड़ा इकाई का 1

5 ह

81

7 2 2 2 1 2 2 2 1

2 2 2 2 2 2

7 1 11 1 1 3

2 2 2

13

2

7 5

5 3

7

2

2 21 1

5 3

13

2

इसी तरह हम आि भी जा सकत ह

7

5 को एक बार किर स दखो और उन सात टकड़ो को इकाई वाल वततो क ऊपर जमाओ

तम दख रह हो 7

5 एक परी इकाई और 2

5 क बराबर ह

इसरलए 7

5 = 1 + 2

5 या

को हम एक सही दो बट पााि पढ़त ह

इसी परकार

या या

और या या

तमन दखा कक ववषम रभननो और को हम करमशः और रलख सकत ह

इनम एक पणि सखया और एक सम रभनन ह ऐसी रभननो को हम रमशर रभनन कहत ह

जब एक ववषम रभनन को पणि सखया और रभनन क रमगशरत रप म रलखत ह तो उनह रमशर

रभनन कहत ह

7 5 2 5 2 2 21 1

5 5 5 5 5 5

21

5

5 3 2 3 2

3 3 3 3

5 21

3 3 2

13

82

31

5

31

5

31

5

5

5

5 3

5 5

5 3

5

8

5

3 81

5 5

43

9

4 43 3

9 9 3 4

1 9

3

1

3 3 9 27

1 1 9 9

43

9

27 4

9 9

27 4

9

31

9

4

39

31

9

हमन ववषम रभनन को रमशर रभनन म बदलना सीख रलया ह अब यदद रमशर रभनन को ववषम रभनन म बदलना हो तो कया कर

आओ इस उदाहरणो स समझ-

उदाहरण 5 रमशर रभनन को ववषम रभनन म बदलो-

हल =

यहा सम रभनन का हर 5 ह अतः 1 को क रप म रलखत ह

= = =

there4 उततर

उदाहरण 6 रमशर रभनन को ववषम रभनन क रप म रलखो-

हल =

यहाा सम रभनन का हर 9 ह अतः की ऐसी तलय रभनन यहाा रलखि सजसका हर

9 ह यान

=

=

=

=

83

दी िई ववषम रभननो को रमशर रभनन म बदलो-

1 10

9 2 10

7

3 13

6 4 8

5

5 9

4 6 7

3

दी िई रमशर रभननो को गितर दवारा परदरशित करो-

1 113 2 21

2

3 134 4 2

15

5 32

3 6 1

45

दी िई रमशर रभननो को ववषम रभननो म बदलो-

1 113 2 11

2

3 43

4 4 5

37

5 215 6 3

56

84

अधयाय 8

दशमलव

नीच दी गई सखयाओ म 1 का सथानीय मान लिखो-

12375

21227

20127

22521

तमन कया दखा

जस-जस 1 का सथान दायी ओर णखसकता ह उसका सथानीय मान पहल सथानीय मान क दसव भाि क बराबर हो जाता ह

जस - हजार क सथान पर 1 का सथानीय मान- 1000

सकड़ क सथान पर 1 का सथानीय मान 100

100 1000 का दसवाा भाि ह इसी तरह दहाई पर 1 का मान 10 ह जो 100 का दसवाा भाि ह और इकाई पर 1 का मान 1 ह जो 10 का दसवाा भाि ह

कलपना करो कक इकाई क दायी ओर यदद 1 होता तो उसका मान कया होता

तनसशित रप स उसका मान 1 का दसवाा भाि होता

इकाई का दसवाा भाि या दशाश

यदद एक इकाई को इस गितर स परदरशित कर तो

इसका दसवाा दहससा इस रिीन भाि क बराबर होता

85

तम जानत हो यह रिीन भाि इकाई क क बराबर होिा

अथाित यदद इकाई क दायी ओर 1 को रलखन की वयवसथा होती तो यह को परदरशित करता

िलो अब यह दख कक इकाई क दायी ओर 1 को रलखन पर कया होता ह

हजार सकड़ा दहाई इकाई दसवाा भाि (दशाश)

1 1 1 1 1

(एक हजार एक सौ गयारह और एक दशाश)

सोिो कया हर सखया क साथ इकाई दहाई आदद नामो को इस परकार बार-बार रलखा जा सकता ह कदठनाई होिी न

िलो इसी सखया को सथानो क नाम क बबना रलख हम रमलिा- 11111

अब इस सखया को ककसी स पढ़न को कहो- कया पढ़ा

lsquolsquoगयारह हजार एक सौ गयारहrsquorsquo

ऐसा ही होिा कयोकक हर वयसकत यही जानता ह कक ककसी सखया म सबस दायी ओर का अक ही इकाई का अक ह

कया ककसी की सहायता ल जो इस परी सखया म इकाई क अक की पहिान करा द दखो य महाशय कया कह रह ह-

1

10

1

10

य सभी अक परी इकाइयो को परदरशित

करत ह

यह अक इकाई क एक दहसस को ही परदरशित

करता ह

86

1

10

तम दख रह हो इकाई क सथान और दसव क सथान क बीि सकत क रप म एक बबद लिा दन स हम पता िल जाता ह कक बबद क एक ओर इकाई दहाई सकड़ क सथान ह दसरी ओर इकाई क दसव भाि का सथान ह

यहाा यह बात धयान दन योगय ह कक इकाई दहाई और सकड़ आदद म रलख अक ककसी पणि सखया को परदरशित करत ह ककत जब हम दसव भाि (दशाश) पर रलख 1 की बात करत ह तो यह एक इकाई क दसव भाि को परदरशित करता ह जो पणि सखया नही ह बसलक ककसी पणि इकाई का अश ह इसस यह बात समझ म आती ह कक इकाई क दायी ओर का यह सकत बबद पणि सखयाओ और पणि क अशो को अलि करता ह

इस सकत बबद को ही हम lsquolsquoदशमिव बबदrsquorsquo कहत ह

तमन अभी तक यह जान रलया ह कक दशमलव बबद क दायी ओर रलखा lsquolsquo1rsquorsquo एक इकाई क दसव भाि को वयकत करता ह

अतः इस इकाई का रिीन भाि

जो इस इकाई क क ही बराबर ह

और यह सखया ह

एक हजार एक सौ गयारह

और एक दसवाा भाि

ऐस रलख लो न एक हजार एक सौ गयारह और एक दसवाा भाि

87

1 को हम lsquolsquoदशमिव एकrsquorsquo पढ़त ह

ऊपर गितर म एक इकाई क दस बराबर दहसस ककए िए ह एक दहसस को रिा िया ह शष नौ दहससो को छोड़ ददया िया ह

कया तम बता सकत हो इनम स परतयक दहससा कौन-सी सखया को परदरशित कर रहा ह

तम ठीक सोि रह हो इन दस दहससो म परतयक दहससा 1 (दशमलव एक) क ही बराबर ह अब िलो एक नई बात सोि

2 एक इकाई क ककतन दहसस को वयकत करिा

अपन सागथयो स बात करो और 2 क बराबर दहसस रिो

तमन ठीक समझा ह 2 दो दसव दहससो को वयकत करिा

नीि ददए तीनो गितर 2 को परदरशित कर रह ह

यहाा दी हई इकाइयो क दस-दस बराबर दहसस ककए िए ह इनक इतन भाि म रि भरो कक व नीि रलखी सखया क मान को वयकत कर

कया इसी तरह 4 5 आदद को भी वयकत ककया जा सकता ह

88

नीि कछ इकाइयो म रि हए भािो क रलए उनक मान ददए िए ह उनह दखो समझो तथा शष इकाइयो म रि भरो

यहाा तमन इकाई क अशो को दशमलव बबनद का उपयोि कर सखया रप म रलखा ह इन अशो को रभनन क रप म रलखना भी तमह आता ह

आओ अब नीि बन गितरो क आिार पर ररकत सथानो की पतत ि कर

इकाई क अश लभनन सखया दशमिव सखया करकतन दसव भाग ह

3 तीन दसव भाि

1 एक दसवाा भाि

3

10

1

10

89

8 आठ दसव भाि

4

दस दसव भाि

दसव भाग क बाद कया

सखया 11 म एक क सथानीय मान दखो-

यदद दसव क दायी ओर भी 1 होता तो इसका मान कया होता

8

10

7

10

11d bdkbZ

d nlokiexcl Hkkx frac14bdkbZ dk nlokiexclfrac12

111d bdkbZ

d nlokiexcl Hkkx

d nlosa dk nlokiexcl Hkkx

= 1

= 1

= 01

90

दसव का दसवा भाग यान इकाई का सौवा भाग

इस गितर को दखो-

यह परा गितर एक इकाई को परदरशित कर रहा ह

यह रिीन भाि इस इकाई क एक दसव भाि या एक दशाश को परदरशित कर रहा ह इस इकाई क या 1 स परदरशित करत ह

यदद इसक भी दस भाि कर ददए जाएा तो रमलन वाला परतयक छोटा भाि 01 स परदरशित होिा

रभनन क रप म इस का

या X यानी कहि

इसरलए दसव का दसवाा भाि = 01 = = इकाई का सौवाा भाि

(इकाई का शताश)

ऐस 10 खान = ऐसी एक पटटी

X 10 =

ऐसी दस पटदटयाा = एक इकाई

X 10 = 1

1

10

1

10

1

101

10

1

10

1

100

1

100

1

100

1

10

91

कछ और सखयाए

परतयक छोटा विि 01 को या को परदरशित करता ह

एक रग स रग भागो क मान दखो-

01 = एक सौवाा भाि =

03 = तीन सौव भाि

09 = नौ सौव भाि

10 = दस सौव भाि

या एक दसवाा भाि

16 = सोलह सौव भाि

या एक दसवाा भाि और छह सौव भाि

अब बताओ एक रि स रि भािो क मान कया ह

05 = पााि सौव भाि = -------

--- = बारह सौव भाि = -------

30 = -------- = -------

= तीन दसव भाि = -------

--- = ---------

1

100

3

100

9

100

10

100

1

10

16

100

1

100

92

अब तम नीि दी िई तारलका परी करो-

एक स बड़ी दशमिव सखयाए

अभी तक हमन सजतन उदाहरण दख व सभी एक क ककसी दहसस को ही बतात ह इसरलए सभी 1 स छोटी सखयाएा ही ह अब हम दख कक एक स बड़ी सखयाओ का मतलब कया ह और उनह रलखत कस ह

इन छोट विो क साथ परी इकाइयाा हो तो इनह कस रलखि

आओ दख कक रिीन भाि

कल ककतन ह-

1 इकाई + तीन दसव भाि

1 + 3

इन सभी को लमिाकर हम लिखग 13

93

4 इकाइयाा + 6 दसव भाि + 2 सौव भाि

4 + 6 + 02 = 462

5 इकाइयाा + 65 सौव भाि

5 + 65 = 565

2 इकाइयाा + 4 सौव भाि

2 + 04 = 204

94

एक ही सखया और रलखन क कई तरीक-

तमस कोई कह lsquoतईस रलखोrsquo तो तम 23 रलख दोि तमन कभी सोिा ह इस ककसी और ढि स भी रलखा जा सकता ह िलो इस पर थोड़ी सी बात कर

तम जानत हो 23 दो अको की सखया ह सजसम 3 इकाइयाा और 2 दहाइयाा ह अिर यह पछा जाए कक lsquolsquo23 म ककतन सकड़ हrsquorsquo तो तम कहोि इसम सकड़ा नही ह या शनय सकड़ा ह यदद इस ऐसा रलख तो -

023 (शनय सकड़ा दो दहाइयाा और तीन इकाइयाा)

तब भी यह 23 को ही परदरशित करिा इसी तरह 0023 (शनय हजार शनय सकड़ा दो दहाइयाा और तीन इकाइयाा) भी 23 को ही परदरशित करिा

अब सोिो 23 को 230 रलख द तो कया होिा

तम सोि रह होि यह तो lsquolsquoदो सौ तीसrsquorsquo हो िया कयोकक अब इकाई म शनय ह दहाई म तीन और सकड़ म 2

तम बबलकल ठीक सोि रह हो 23 को 230 नही रलखा जा सकता अब सोिो कया इस 230 रलखा जा सकता ह

यहाा इकाइयाा 3 दहाइयाा 2 और दशाश 0 ह अथाित यह सखया भी 23 को ही परदरशित कर रही ह इसरलए 23 को 230 भी रलखा जा सकता ह इसी तरह इस 2300 या 23000 भी रलखा जा सकता ह

नीि कछ सखयाओ को अलि-अलि तरह स रलखा िया ह इनह धयान स दखो-

मि सखया सखया क दसर रप

2 02 20 200 0200

125 125 1250 12500

7 07 70 700 070

35 035 0035 0350 03500

01 001 0010 0001

यहाा तमन दखा कक ककसी सखया क पहल या बाद म शनय कस लिाया जा सकता ह ऐसा हम आवशयकता पड़न पर ही करत ह इसक कछ उदाहरण तमह आि रमलि

95

दशमिव सखयाओ की तिना-

नीि ददए िए गितरो म रिीन भाि दवारा परदरशित सखयाओ को उनक नीि रलखो-

इन गितरो म पहला गितर परी इकाई को परदरशित करता ह दसरा उसी इकाई क दसव भाि को एव तीसरा इकाई क सौव भाि को दशािता ह अब इनह घटत करम म इस तरह रलखि-

1 gt 01 gt 001

और बढ़त करम म इस तरह -

001 gt 01 gt 1

अब इन गितरो को दखो और उनस परदरशित सखयाएा रलखो-

इन सखयाओ को बढ़त करम म रलखो-

इन सखयाओ को घटत करम म रलखो

96

एक स बड़ी सखयाओ की तिना - गितरो दवारा परदरशित सखयाएा रलखो किर उनह घटत और बढ़त करम म रलखो-

12 (या 120)

सखयाएा घटत करम म सखयाएा बढ़त करम म

अभयास

बढ़त करम म रलखो - 1 2 22 02

2 03 32 30

3 13 30 03

4 25 201 299

5 04 44 14

6 9 99 10

97

सखयाओ का जोड़

उदाहरण - अजना न दौड़ की परततयोगिता म भाि रलया ह वह हर सबह 1058 ककमी और शाम को 930 ककमी दौड़न का अभयास करती ह वह परततददन कल ककतना दौड़ती ह

हल- 1058 + 930 =

1058 म दशमलव क बाद दो अक 5 दशाश और 8 शताश ह 930 म दशमलव क बाद एक ही अक ह अथाित 3 दशाश और 0 शताश ह

1058

+ 930

अब पहल सीख तरीक स जोड़ो हारसल का परयोि भी पहल की तरह ही होिा

1058

+ 930

1988

उततर- अजना परततददन 1988 ककमी दौड़ती ह

अब अभयास करो

जोड़ो

1 2311 2 4125 3 092 4 1701

+ 324 + 1235 + 012 + 1119

हल करो-

1 1537 + 128 = 2 1102 + 821 =

3 776 + 7512 = 4 340 + 4345 =

5 045 + 065 = 6 056 + 027 =

1058 + 930 को इस तरह रलखि कक शताश क नीि शताश दशाश क नीि दशाश और

इकाई क नीि इकाई का अक ही आए

98

सखयाओ का घटाना

उदाहरण 1- िोला ि क परततयोगिता म रमश न 325 मीटर दरी तक िोला ि का तथा उमश न 213 मीटर दरी तक िोला ि का रमश न उमश स ककतनी जयादा दरी तक िोला ि का

हल- 325 - 213 =

यहाा दोनो सखयाओ म दशाश और शताश ह

अतः 325

- 213

अब पहल की तरह ही घटाओ

325

- 213

112

उŸार- रमश न उमश स 112 मीटर जयादा दरी तक िोला ि का

उदाहरण 2 - 27304 म स 15426 घटाओ

हल - 27304

- 15426

11878

हि करो-

1 2234 2 765 3 34574

- 1723 + 456 + 2363

4 78845 5 62123 6 21606

- 49945 - 5100 - 13223

धयान दो कक दोनो सखयाओ की इकाई दशाश और शताश क अक करमशः ठीक एक क नीि एक रलख िए ह

सजस तरह पनसिमहन इकाई पररवतिनदि स घटान का काम तमन पहल ककया ह वस ही यहाा भी घटायि

99

सखयाओ म गणा

आओ अब दख कक दशमलव वाली सखयाओ म िणा कस करत ह इसक रलए हम एक उदाहरण लत ह

उदाहरण- िणा करो- 4563 X 5

पहल 3 शताश म 5 का िणा करि

3 X 5 = 15 शताश

= 1 दशाश और 5 शताश

अतः िणनिल म शताश क सथान पर 5 रलखि 1 दशाश हारसल ह इस अलि रखि कयोकक अिल िरण म और दशाश रमलि

अब 6 दशाश म 5 का िणा करि

6 X 5 = 30 दशाश

हारसल का 1 दशाश (हारसल) रमलान पर

30+1 = 31 दशाश

= 3 इकाई और 1 दशाश

िणनिल म दशाश क सथान पर 1 रलखि 3 इकाई (हारसल) को अलि रखि कयोकक अिल िरण म और इकाइयाा रमलिी

िकक अब िणनिल म इकाइयाा रमलिी अतः िणनिल म दशमलव बबनद लिायि

अब 5 इकाई म 5 का िणा करि- = 25 इकाई

हारसल की 3 इकाई रमलान पर

25+3 = 28 इकाई

= 2 दहाई और 8 इकाई

िणनिल म इकाई क सथान पर 8 रलखि 2 दहाई (हारसल) को अलि रखि

100

अब दहाई म 5 का िणा करि

4X5 = 20 दहाई

हारसल रमलान पर 20+2 = 22 दहाई

= 2 सकड़ा और 2 दहाई

िणनिल म दहाई क सथान पर 2 रलखि

िणय 4563 क सभी अको का िणा कर रलया अतः हारसल क 3 सकड़ा को िणनिल म सकड़ क सथान पर रलखि

अतः 4563 X 5 = 22815 परापत हआ

अब अभयास करो

1 1245 X 7 2 5274 X 3 3 3225 X 8

4 4970 X 12 5 2766 X 6 6 2408 X 13

7 083 X 11 8 35 X 17 9 075 X 14

इन उदाहरणो को धयान स दखो-

1 1234 X 10 = 12340

2 1234 X 100 = 123400

3 1234 X 1000 = 1234000

अब गणा कर ररकत सथान भरो-

1 1246 X 10 = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 4 6789 X 10 = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

2 1246 X 100 = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 5 6789 X 100 =helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

3 1246 X 1000 =helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 6 6789 X 1000 =helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

कया तमह इन िणनिलो म कोई ववशष बात ददखाई दती ह

जब 10 का िणा होता ह तो दशमलव 1 सथान दाई ओर हट जाता ह

जब 100 का िणा होता ह तो दशमलव 2 सथान दाई ओर हट जाता ह

जब 1000 का िणा होता ह तो दशमलव 3 सथान दाई ओर हट जाता ह

101

तालिका परी करो-

सखयाओ म भाग

उदाहरण - यदद 8 िस रसलणडर का भार 1168 कक गराम हो तो 1 िस रसलणडर का भार ककतना होिा

हल- 8 रसलणडर का भार =

सकड़ का अक भाजक स छोटा ह इसरलए 1 सकड़ को दहाई म बदलि

1 सकड़ा = 10 दहाई

1 दहाई पहल स ही ह

अतः 10+1 = 11 दहाइयाा ह

11 दहाई म 8 स भाि ककया दहाई पर 1 बार भाि हआ भाििल म 1 रलखा

11-8 = 3 दहाइयाा बिी

3 दहाई = 3X10 = 30 इकाइयाा

6 इकाइयो को नीि उतारा

30+6 =36 इकाइयाा ह

36 इकाई म 8 स भाि ककया 4 बार भाि हआ भाििल म 4 रलखा

36-32 = 4 इकाइयाा बिी

102

4 इकाइयो को दशाश म बदलि

4 इकाई = 4ि10 = 40 दशाश

अब 8 दशाश को नीि उतारि

40+8 = 48 दशाश

भाििल म भी दशाश रमलि इसरलए भाििल म दशमलव लिायि

अब 6 बार भाि हआ 48-48 = 0

अतः भाििल = 146 शषिल = 0

अतः 1 िस रसलणडर का वजन 146 ककगरा होिा

तमन दखा कक सखयाओ म दशाश शताश आदद होन पर भी भाि की ककरया पणाक सखयाओ म भाि की ककरया जसी ही ह कवल यह धयान रखना होता ह कक दशाश म भाि करन क पहल भाििल म दशमलव लिा ल

अब कछ अभयास तमहार रलए-

इन परशनो को हल करक दखो कया भाििल म कोई ववशष बात ददखाई दती ह

तमन दखा कक-

10 स भाि करन पर दशमलव 1 सथान बायी ओर सरकता ह

100 स भाि करन पर दशमलव 2 सथान बायी ओर सरकता ह

सोिकर बताओ यदद 1000 स भाि ककया जाए तो दशमलव का सथान कस बदलिा

103

इबारती सवाि

1 राकश न 52525 रपय का िहा और 42475 रपय का िावल खरीदा राकश न कल ककतन रपय का अनाज खरीदा

2 अपणाि न 525 मीटर कपड़ा खरीदा और राज न 225 मीटर कपड़ा खरीदा दोनो न रमलकर ककतना कपड़ा खरीदा

3 45 म ककतना रमलान पर 128 परापत होिा

4 1541 स 422 ककतना कम ह

5 एक पन की कीमत 450 रपय ह ऐस 7 पन खरीदन पर ककतन रपय खिि होि

6 रपाली को परततमाह 2250 र छातरवŸसा रमलती ह 10 माह म उस ककतन रपय रमलि

7 एक काम को 4 मजदरो न रमलकर परा ककया यदद कल मजदरी 25000 रपय रमली तो परतयक मजदर को ककतन रपय रमल

8 15 ककलो गराम शककर को 4 डडबबो म बराबर-बराबर भरा िया परतयक डडबब म ककतनी शककर भरी िई

104

अधयाय 9

समरमतत

समरमतत क बार म वपछली ककषा म तम पढ़ िक हो

इस गितर म टटी रखा आकतत का समरमत अकष ह कयोकक इस रखा पर मोड़न पर गितर क दोनो दहसस एक दसर को परी तरह ढाक लि इसी रखा पर यदद एक समतल दपिण रख द तो दपिण म ददख रही आकतत का दहससा आकतत क तछप हए बाकी दहसस क समान होिा अतः इस समरमतत अकष क सापकष आकतत समरमत आकतत ह

अब तम इस आकतत की अनय टटी रखा को दखो इस रखा पर मोड़न पर कया गितर क दोनो दहसस एक दसर को परी तरह ढाक लत ह तम दखत हो कक य दहसस एक दसर को परी तरह नही ढाकत साथ ही इस रखा पर एक समतल दपिण रखन पर आकतत का दपिण म ददखन वाला दहससा आकतत क तछप हए दहसस क समान नही ह अतः रखा इस आकतत का समरमतत अकष नही ह और यह आकतत इस अकष क सापकष समरमत नही ह तम इस आकतत पर और रखाएा खीि कर दखो कक कया ककसी और रखा क सापकष यह आकतत समरमत आकतत ह

105

अभयास

1 नीि दी िई आकततयो म कौन-कौन सी आकततयाा ददए िए अकष क सापकष समरमत ह समरमत आकतत पर सही तनशान लिाओ

106

2 तनमन आकततयो क सभी सभव समरमतत अकष बनाओ -

समदववबाह बतरभज

अब नीच दी गई तालिका परी करो ndash

आकततयो का नाम आकतत म समलमत अकषो की कि सखया

समबाह बतरभज

विि

आयत

समदववबाह बतरभज

पति

बलन

आओ करक सीख

दी िई आकतत को अपन ही सथान पर इस परकार घमाएा कक सबस ऊपर वाली लाल पखड़ी सबस नीि और सबस नीि वाली हरी पखड़ी सबस ऊपर िली जाए तब यह इसका आिा घणिन होिा

107

इस परकार आिा घमान पर यह आकतत कछ इस परकार ददखिी

कया आिा घमान क पहल व आिा घमान क बाद यह आकतत एक समान ददख रही ह तमन दखा दोनो ससथततयो म यह आकतत समान नही ददख रही ह अतः आि घणिन (आिा घमान पर) यह आकतत घणिन समरमत आकतत नही ह

अब इन आकततयो को दखो -

तम दखत हो अपन ही सथान पर आिा घमान क पहल व आिा घमान क बाद दोनो ससथततयो म यह आकतत (2) एक समान ददख रही ह अतः आि घणिन पर यह आकतत घणिन समरमत ह

अपन सथान पर ही घमन क बाद भी आकततयो का पहल जसा ददखन का िण उनकी घणिन समरमतत कहलाता ह

108

घमाना कसा-कसा अपन ही सथान पर आिा घमाना (आिा घणिन )

पहिा तरीका दसरा तरीका

अपन ही सथान पर एक िौथाई घमाना (एक िौथाई घणिन)

पहिा तरीका दसरा तरीका

तमन दखा कक घणिन दो परकार स घड़ी की सई की ददशा म एव उसक ववपरीत ददशा म हो सकता ह

109

अभयास

1 अपन सथान पर आिा घमान (आि घणिन) पर कौन-कौन सी आकततयाा घमान क पहल जसी ही ददखती ह उन पर सही का गिहन लिाओ -

2 आि घणिन पर कौन-कौन सी आकततयाा घणिन समरमत ह- उन पर सही का गिहन लिाओ-

3 आि घमान (आि घणिन) पर कौन-कौन स अकषरो म घणिन समरमतत ह उन पर सही का गिहन लिाओ

110

एक चौथाई घमाना (एक चौथाई घणगन)-

एक चौथाई घमान (घणगन) पर धचतर कस ददखग बनाओ-

111

अधयाय 10

कोण

नीि ददए िए गितर म कछ कोण तछप हए ह उनह ढाढ़ो और उन पर तनशान लिाओ अपन सागथयो स पछो उनहोन ककतन कोण ढा ढ़ पता करो ककसन सबस अगिक कोण ढा ढ़ व कोण कहाा-कहाा बन ह

कहा-कहा बन ह कोण

1 मकान की छपपर क कोनो पर

2 ----------------------------------------------------------------

3 ----------------------------------------------------------------

112

नीि क गितर म कछ िीज अपनी जिह बदल रही ह दखो कया वहाा पर कोण बन रह ह

कहा-कहा बन रह ह कोण

1 खलत हए दरवाज क नीि का भाि िौखट क साथ कोण बना रहा ह

2 ----------------------------------------------

3 ----------------------------------------------

गितरो म जो कोण बन रह ह कया उनम कोई अतर तमह ददखाई पड़ा

वपछल पषठ पर ददय गितर म तमन पाया- जहाा दो रखाएा एक-दसर को काटती ह या रमलती ह वहाा कोण बनता ह ऊपर बन गितरो म तमन दखा जब कोई वसत घमती ह मड़ती ह या अपनी ददशा बदलती ह तब भी कोण बनता ह

कोण यह बताता ह कक कोई वसत ककतना घमी या मड़ी हम यह भी कह सकत ह कक कोण मोड़ की एक माप ह

113

पहचानो और लिखो- नीि कछ आकततयाा दी िई ह उनह पहिानो और उनक नाम रलखो-

नाम ऐस भी

बबनदओ का नाम वणिमाला क अकषरो स रखा जाता ह जस-

को lsquolsquoबबनद rsquorsquo पढ़त ह

क को lsquolsquoबबनद कrsquorsquo पढ़त ह

इसी तरह ककसी रखाखणड को नाम दन क रलए उसक दोनो रसरो क बबनदओ को एक-एक नाम दत ह

इनह पढ़त ह रखाखणड ि न और रखाखणड M N

इनह अकषरो क करम को उलटा करक भी पढ़ सकत ह रखाखणड न ि और रखाखणड छड ककरणो और रखाओ क नाम इस तरह पढ़ जात ह-

ककरण OP ककरण प ि ककरण ST

करकरण का नाम लिखत समय पहि आरमभ बबनद को लिखा जाता ह

114

रखाओ क नाम म बबनदओ का करम बदल सकत ह जस- रखा य र या रखा र य

कछ नाम तम भी रलखो-

कया कोणो क भी नाम होत ह

115

116

117

गितर म कोण पहिानो और दी िई तारलका म उनक नाम रलखो

C

d [k

k x

BX

A

Y

P

T

N

M

O

L

D

Z

118

करमाक कोण शीषग भजाए

1 XYZ Y YX YZ

2

3

4

5

6

7

8

9

10

इस डिबब म कया-कया ह

बचिो तमहार पास कमपास बॉकस या जयारमतत बॉकस होिा इसकी कछ िीजो का उपयोि तम करत भी होि आओ इन िीजो क बार म कछ और बात जान

119

इस तम सकल पटटी क नाम स जानत हो रखाखणड खीिन उसकी लमबाई नापन म इसका उपयोि होता ह

यह िाादा ह इसस हम कोण नापत ह दी िई नाप का कोण बनात भी ह इसम शनय स एक सौ अससी तक तनशान बन ह परतयक तनशान एक अश का होता ह य तनशान दोनो

ओर स बन ह दोनो ओर शनय को जो रखा जोड़ती ह उस िााद की

आिार रखा कहत ह इस आिार रखा क ठीक बीि का बबनद आिार रखा का मधय बबनद कहलाता ह कोण

नापन और बनान म िााद की आिार रखा और इसका मधय बबनद हमारी बहत मदद करत ह

य सट सकवयर या ितनया कहलात ह कछ ववशष माप क कोण जस - 300 450 600 750 900 आदद बनान म हम इनका उपयोि करत ह इनकी मदद स हम ऐसी रखाएा भी खीि सकत ह जो साथ-साथ िलती तो ह पर रमलती कभी नही जस-तमहारी कॉपी पर खीिी िई रखाएा इसस रमलता-जलता एक उपकरण तमन मकान

बनान वाल कारीिर क पास दखा होिा पता करो वह इस उपकरण का उपयोि कहाा-कहाा करता ह

यह डडवाइडर ह ककसी रखाखणड की लमबाई नापन या दी हई लमबाई का रखाखणड खीिन क रलए सकल पटटी क साथ इसका उपयोि करत ह

डडवाइडर क जसा ही यह दसरा उपकरण ह इसकी एक भजा क साथ हम परसल िा सा सकत ह इस ही हम परकार या कमपास कहत ह परकार स वतत बनान का काम लत ह

इन सबक अततररकत कमपास-बाकस म परसल रबर और शॉपिनर भी रखा जाता ह

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

9

8

7

6

5

4

3

2

1

10

10

12

13

1 2 3 4 5 6 7 8 9

98

76

54

32

1

12

34

56

78

910

11

12

13

9 8 7 6 5 4 3 2 1

120

कस नाप कोण

कोण मापन का मतलब ह कोण की दोनो भजाओ क बीि का झकाव नापना या यह नापना की कोई िीज ककतना घम िई ककसी कोण को नापन क रलए उसकी ककसी एक भजा को

आिार भजा मानो

अब कोण क ऊपर िााद को इस तरह रखो कक कोण की आिार भजा को िााद की आिार रखा ढाक ल

िााद को िीर-िीर इस तरह णखसकाओ कक िााद की आिार रखा का मधय बबद कोण क शीषि क ठीक ऊपर आ जाए कोण की आिार भजा िााद की आिार रखा स ढाकी रह

तम दखोि कोण की आिार भजा िााद क एक ओर क शनय स होकर जा रही ह

अब इस शनय स आि पढ़त हए दखो कक कोण की दसरी भजा िााद क ककस अश स होकर जा रही ह

यही माप कोण की माप ह

चिो अब कोण बनाए

ककसी बबनद को शीषि मानकर और वहाा स दो ककरण खीिकर कोई कोण बनाना तो तमह आ िया लककन ककसी दी हई माप का कोण कस बनाओि

इसक रलए तमह िााद की जररत पड़िी िलो िााद का उपयोि करत हए एक कोण बनाएा मान लो हम 700(सततर अश) का कोण बनाना ह

पटरी (सकल) की सहायता स एक रखाखड खीिो

A B

A B

C

A B

C

40o

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

11 9 8 7 6 5 4 3 2 1101213

121

इस ककरण OA बनाओ

िााद को व पर इस तरह रखो कक िााद की आिार रखा व को ठीक-ठीक ढाक ल

अब िााद को िीर-िीर इस तरह णखसकाओ कक (िााद की) आिार रखा का मधय बबनद व बबनद क ठीक ऊपर आ जाए धयान रखो कक अभी भी व आिार रखा स ढाकी रह

ककरण व िााद क 00 (शनय अश) पर होिी इस शनय स आि पढ़त हए तथा 100 200 स होत हए आि बढ़ो जहाा िााद पर 700 (सततर अश)का गिहन हो उस जिह कािज पर परसल स एक बबनद बनाओ इस कोई नाम (मान लो ठ) दो अब िााद को कािज स हटा लो

O बबनद स एक ककरण खीिो जो ठ स होकर िजर

तम दखोि एक कोण ठव बन रहा ह सजनकी माप 700(सततर अश) ह इस हम रलखत ह-

BOA = 700

या AOB = 700

अब नीच ददए गए मापो क कोण बनाओ

400 900 1300 350 720 1680 1800 100 00 300 450

अपन आस-पास नजर दौड़ाओ तमह ववरभनन माप क कोण ददखाई पड़ि दरवाज णखड़ककयो बलक बोडि ककताबो आदद क कोनो पर बनन वाल कोणो को िौर स दखो

O A

O A

O A

B

122

कया तमन जो कोण बनाए ह उनम स कोई कोण गितरो क कोनो पर बनन वाल इन कोणो क बराबर ददखाई पड़ता ह

उस कोण की माप कया ह

िलो ककसी ककताब क कोन पर बनन वाल कोण को नापकर दख

कॉपी क ऊपर करकसी करकताब का कोना रखो कोन क दोनो ओर पलसि स िाइन खीचो बनन वाि कोण को नापो अपन साधथयो स भी कहो व भी ऐसा एक-एक कोण बनाए और नाप इन सभी मापो का औसत मान तनकािोकया व मान 900 क आसपास ह

ठीक 900 की माप वाल कोण को हम समकोण कहत ह

जो कोण 900 स कम माप क होत ह उनह नयन कोण कहत ह तथा जो कोण 900 स अगिक ककनत 1800 स कम माप क होत ह उनह अधिक कोण कहत ह

नीि ददए िए कोणो को मापो और बताओ कक व समकोण ह नयनकोण ह या अगिक कोण ह

123

अधयाय 11

जयारमतीय आकततयाा बतरभज को थोड़ा और जान

तम जानत हो ककसी कोण म कोण क साथ-साथ एक शीषि और दो भजाएा होती ह ठीक इसी तरह ककसी बतरभज म भी शीषि भजाएा और कोण होत ह

ककसी भी बतरभज म तीन शीषि तीन भजाएा और तीन कोण होत ह

अब बतरभज ABC म इनह पहिानो और रलखो

बतरभज ABC को बतरभज CAB BCA आदद भी रलखा जा सकता ह

अब नीि ददए िए बतरभजो म शीषि भजा और कोण पहिानो तथा तारलका परी करो

124

बतरभज शीषग भजा कोण

करमाक

1

2

3

बतरभज कस-कस

अपन दो-तीन सागथयो क साथ रमलकर बीस-पचिीस ततनक या झाड़ की सीक इकटठी करो कछ सीक बराबर लमबाई की भी हो अब इन सीको स जमीन पर बतरभज की आकततयाा बनाओ

इन बतरभजो को धयान स दखो

कया सभी बतरभज एक जस ह

यदद नही तो उनम अलि कया ह अपन सागथयो स बात करो

कया कोई बतरभज ऐसा भी बना सजसकी दो भजाएा बराबर लमबाई की हो

कया कोई ऐसा बतरभज बन सकता ह सजसकी तीनो भजाएा बराबर लमबाई की हो

तमहार बनाए बतरभजो म यदद दो बराबर लमबाई की भजाओ या तीन बराबर लमबाई की भजाओ वाल बतरभज न हो तो बनाओ

अब तमहार सामन ऐस बतरभज होि

सजनकी सभी भजाएा अलि-अलि लमबाई की ह

सजनकी दो भजाएा बराबर लमबाई की ह

सजनकी तीनो भजाएा बराबर लमबाई की ह

125

कया इन बतरभजो क नाम अलि-अलि हो सकत ह

िलो हम बता दत ह-

सजन बतरभजो की तीनो भजाएा बराबर लमबाई की हो उनह समबाह बतरभज कहत ह

सजन बतरभजो की दो भजाएा बराबर लमबाई की हो उनह समदववबाह बतरभज कहत ह

सजनकी सभी भजाएा असमान लमबाई की हो उनह ववषमबाह बतरभज कहत ह

कया कोण क आिार पर भी बतरभज क नाम होत ह

नीि ददए िए बतरभजो म नयनकोण समकोण और अगिककोण को पहिानो तारलका म बतरभज क नाम क सामन इन कोणो की सखया रलखो-

बतरभज करकतन अधिक कोण करकतन समकोण करकतन नयन कोण

बतरभज 1 म

बतरभज 2 म

बतरभज 3 म

बतरभज 4 म

बतरभज 5 म

बतरभज 6 म

बतरभज 7 म

126

अब बताओ-

परतयक बतरभज म ककतन कोण ह ----------

ककसी बतरभज म अगिकतम ककतन समकोण ह ----------

ककसी बतरभज म अगिकतम ककतन अगिक कोण ह ----------

ककसी बतरभज म अगिकतम ककतन नयनकोण ह ----------

ककसी बतरभज म कम स कम ककतन नयन कोण ह ----------

तमन दखा ककसी बतरभज म कम स कम दो कोण तो नयनकोण होत ही ह तीसरा कोण या तो समकोण होिा या अगिककोण या किर नयन कोण

सजन बतरभज क तीनो कोण नयनकोण होत ह उस नयनकोण बतरभज कहत ह

सजस बतरभज म कोई एक कोण समकोण हो तो उस समकोण बतरभज कहत ह

सजस बतरभज म कोई एक कोण अगिककोण हो उस अगिककोण बतरभज कहत ह

आयत एव विि

नीि एक ितभिज ित ि की आकतत दी िई ह इनकी भजाओ और कोणो को नापो और तारलका म उनक नाम क साथ रलखो

भजा PQ = समी QRS = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

भजा QR = समी RSP = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

भजा RS = समी SPQ = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

भजा PS = समी PQR = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

127

तमन इस ितभिज की भजाओ म कया ववशषताएा दखी

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

कया इसक कोणो म कोई ववशषता ह

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

ऐसा ितभिज सजसम आमन-सामन की भजाएा समान लमबाई की हो तथा िारो कोण समकोण हो आयत कहलाता ह

अब ऊपर की तरह भजाओ और कोणो का मापन नीि दी िई आकतत क रलए भी करो-

AB = ---------------------------- DAB = ----------------------------

BC = ---------------------------- ABC = ----------------------------

CD = ---------------------------- BCD = ----------------------------

DA = ---------------------------- CDA = ----------------------------

इस ितभिज की भजाओ म कया ववशषता ह

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

इस ितभिज क कोणो म कया ववशषताएा ह

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

कया दोनो ितभिजो म कोई बात समान ह

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

128

कया दोनो ितभिजो म कोई बात अलि ह

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

ऐसा आयत सजसकी चारो भजाए समान िमबाई की हो वगग कहिाता ह

अभयास

1 नीि बन बतरभजो की भजाओ को मापकर बतरभज का परकार बताओ-

2 इन बतरभजो क कोणो को नापो और बतरभज का परकार बताओ-

3 नीि कछ ितभिज बन ह इन ितभिजो की भजाओ की लमबाई मापकर बताओ कक कौन स ितभिज विि ह और कौन स आयत ह

129

पसतक कॉपी मागिस का डडबबा िॉक का डडबबा ईट

इन सभी वसतओ को धयान स दखो तम दखत हो इनकी परतयक सतह आयत क आकार की ह परतयक सतह अपन सामन वाली सतह क समान ह इस तरह क आकार की 6 सतह वाली वसत को घनाभ कहत ह

तम िॉक क खाली डडबब क जोड़ो को काटकर िलाओ जो नीि बन गितर क अनसार ददखिा इस िॉक क डडबब का नट (जाल) कहत ह

चॉक क डिबब का नट

आओ घनाभ का गितर बनाएा

130

तमन पासा दखा ह इसकी सभी सतह विि क आकार की होती ह इस परकार की वसतओ का आकार घन क आकार क समान होता ह

नीि बन गितरो को दखो -

आइसकरीम कोन जनमददन की टोपी (बथगि कप) मददर का ऊपरी दहससा

य सभी वसतएा शक क आकार की ह ककसी ढककन वाली खोखली शक की वसत को काटकर परी तरह खोलन पर वह कछ इस परकार ददखिी जो उसका नट (जाल) ह

131

बलन - नीि बन गितरो को दखो -

बटरी काच का धगिास कप घी डिबबा

य सभी वसतएा बलन क आकार की ह बलन को काटकर परा िलान पर वह कछ इस परकार का ददखिा जो बलन का नट (जाल) ह

बिन बिन क नट

132

अधयाय 12

लमबाई

एक मीटर सकल लो और दी हई वसतओ को नापकर तारलका परी करो

वसत िमबाई चौड़ाई

करकताब

टबि

दरवाजा

कमरा

ऊपर दी हई लमबाइयो को मापन क रलए तमन ककन इकाइयो का उपयोि ककया

ककताब की लमबाई - सटीमीटरमीटरदोनो

दरवाज़ा - सटीमीटरमीटरदोनो

कमर की लमबाई-िौड़ाई - सटीमीटरमीटरदोनो

अब यदद तमह य लमबाइयाा कवल मीटर या सटीमीटर म बतानी होती तो कया करत

शायद तम यह कहोि कक मीटर को सटीमीटर म या सटीमीटर को मीटर म बदलना पड़ता ह

आओ दख यह बदलाव कस होता ह

एक उदाहरण ल -

5 मीटर = सटीमीटर

5 मीटर = 1 मीटर + 1 मीटर + 1 मीटर + 1 मीटर + 1 मीटर

= 100 समी + 100 समी + 100 समी + 100 समी + 100 समी

(1 मीटर = 100 times 5 समी)

133

= 100 times 5 समी)

या 5 times 100 समी

= 500 समी

मीटर को समी म बदलन क रलए 100 का िणा करना पड़ा

300 समी = मीटर

= 100 समी + 100 समी + 100 समी

= 1 मीटर + 1 मीटर + 1 मीटर

= 3 मीटर

या 300 divide 100 मीटर

इस ऐस भी कर सकत ह-

∵ 100 सटीमीटर बराबर ह 1 मीटर क

there4 1 सटीमीटर बराबर ह 120783

120783120782120782 मीटर क

there4 300 सटीमीटर बराबर होिा 120783

120783120782120782times 300 मीटर

= 3 मीटर

हमन दखा कक -

सटीमीटर को मीटर म बदलन क रलए 100 का भाि दना पड़ा

अभी तक सजन दररयो को तमन नापा उनक रलए सटीमीटर और मीटर की इकाइयो का परयोि

ककया यदद तमह घर स सकल की दरी या एक िााव स दसर िााव की दरी पर बात करनी हो तो ककस इकाई

का उपयोि करोि

ऐसी ससथततयो म शायद तम मीटर स बड़ी इकाई rsquoकरकिोमीटरlsquo का उपयोि करना िाहोि

1000 मीटर की लमबाई को ही 1 ककलोमीटर कहा जाता ह

इन इकाइयो को आपस म कस बदलोि

इन उदाहरणो स समझो -

134

उदाहरण 1 5 ककलोमीटर की दरी को मीटर म वयकत करो

हल ऐककक तनयम का उपयोि करन पर -

∵ 1 ककलोमीटर बराबर ह 1000 मीटर क

there4 5 ककलोमीटर बराबर होिा 5 times 1000

= 5000 मीटर क

उदाहरण 2 4000 मीटर का मान ककतन ककलोमीटर क बराबर होिा

हल 1000 मीटर बराबर ह 1 ककलोमीटर क

तो 1 मीटर बराबर होिा ककलोमीटर क

there4 4000 मीटर बराबर होिा 1

100times 4000 ककलोमीटर

= 4 ककलोमीटर

इकाइयो को बदलो - 1 700 सटीमीटर = मीटर

2 1200 सटीमीटर = मीटर

3 7 ककलोमीटर = मीटर

4 2000 मीटर = ककलोमीटर

5 40 मीटर = सटीमीटर

6 9000 मीटर = ककलोमीटर

अब बताओ -

(अ) कया 170 सटीमीटर को मीटर म रलखा जा सकता ह

पहल की तरह हल कर -

(अ) ∵ 100 सटीमीटर बराबर ह 1 मीटर क

there4 1 सटीमीटर बराबर ह मीटर क

= 001 मीटर

there4 170 सटीमीटर बराबर होिा 170 times 001 मीटर

= 170 मीटर

कया इसी परकार स 1200 मीटर को ककलोमीटर म बदला जा सकता ह

135

बदलो -

1 310 समी को मीटर म

2 988 समी को मीटर म

3 1760 मीटर को ककलोमीटर म

4 2010 मीटर को ककलोमीटर म

5 1007 समी को मीटर म

इनह भी समझो

उदाहरण 3 56 मीटर = समी

हल ∵ 1 मीटर बराबर ह 100 समी क

तो 56 मीटर बराबर होिा 56 times 100 समी क

= 560 समी

उदाहरण 4 3207 ककलोमीटर = मीटर

हल 1 ककलोमीटर बराबर ह 1000 मीटर क

तो 3207 मीटर बराबर होिा 3207 times 1000

= 3207 मीटर

अभयास

हल करो -

1 32 मीटर ककतन सटीमीटर क बराबर ह

2 563 मीटर ककतन सटीमीटर क बराबर ह

3 902 मीटर को सटीमीटर म बदल कर रलखो

4 3407 ककलोमीटर को मीटर म रलखो

5 0035 ककलोमीटर ककतन मीटर क बराबर ह

6 2 ककलोमीटर म ककतन सटीमीटर होि

136

अधयाय 13

भार

तम जानत हो करक

1000 गराम = 1 ककलोगराम

500 गराम = 1

2 ककलोगराम (आिा ककलोगराम)

250 गराम = 1

4 ककलोगराम (पाव ककलोगराम)

खािी सथान भरो-

2000 गराम = ककलोगराम

3700 गराम = ककलोगराम गराम

4000 गराम = ककलोगराम

4500 गराम = ककलोगराम गराम

8000 गराम = ककलोगराम

अब बताओ 800 गराम बराबर ककतन ककलोगराम

आओ इस सवाल पर वविार कर-

∵ 1000 गराम = 1 ककलोगराम

there4 1 गराम = 1

1000 ककलोगराम

= 0001 ककलोगराम

there4 800 गराम = 800

1000 ककलोगराम

= 0800 ककलोगराम

अतः 800 गराम = 0800 ककलोगराम

137

इसी परकार

5 गराम = 5

1000 ककगरा = 0005 ककगरा

50 गराम 50

1000 ककगरा = 0050 ककगरा

500 गराम = 500

1000 ककगरा = 0500 ककगरा

735 गराम = 735

1000 ककगरा = 0735 ककगरा

ररकत सथानो की पतत ि करो

1 750 गराम = 0750 ककगरा

2 135 गराम = -------- ककगरा

3 40 गराम = -------- ककगरा

4 25 गराम = -------- ककगरा

5 9 गराम = -------- ककगरा

6 3 गराम = -------- ककगरा

आओ सीख ककगरा एव गराम म ददए िए भार को ककगरा म बदलना

उदाहरण 1 12 ककगरा 25 गराम को ककलोगराम म बदलो

हल 12 ककगरा 25 गराम को ककलोगराम म बदलन क रलए हम 25 गराम को ककगरा

म बदलना होिा

12 ककगरा 25 गराम = 12 ककगरा + 25 गराम

= 12 ककगरा + 25

1000 ककगरा

= 12 ककगरा + 0025 ककगरा

= 12025 ककगरा

अतः 12 ककगरा 25 गराम = 12025 ककगरा

138

अभयास

नीि ददय भार को lsquoगरामrsquo म बदलो -

1 5 ककलोगराम 2 9 ककलोगराम

3 15 ककलोगराम 600 गराम 4 11 ककलोगराम 50 गराम

5 28 ककलोगराम 5 गराम

नीि ददय भार को lsquoककलोगरामrsquo म बदलो -

6 7850 गराम 7 1050 गराम

8 10 ककलोगराम 225 गराम 9 17 ककलोगराम 80 गराम

10 20 ककलोगराम 5 गराम

हल करो -

11 3720 ककगरा और 1350 ककगरा को जोड़ो

12 14670 ककगरा म स 7925 ककगरा घटाओ

13 18980 ककगरा को 10 स िणा करो

14 18980 ककगरा म 10 का भाि दो

उदाहरण 2 रमश क घर िन स भर 5 डडबब ह यदद एक डडबब म 2325 ककगरा िना रखा ह तो बताओ

कक उसक घर म कल ककतना िना रखा ह

हल 2325 ककगरा

times 5

11625 ककगरा

अतः 5 डडबबो म 11625 ककगरा

िना रखा जा सकिा

िकक 2325 ककगरा = 2 ककगरा 325 गराम

2 ककगरा 325 गराम

times 5

10 ककगरा 1625 गराम

यहाा 10 ककगरा 1625 गराम

= 10 ककगरा + 1000 गराम + 625 गराम

= 10 ककगरा + 1 ककगरा + 0625 ककगरा

= 11625 ककगरा

139

उदाहरण 3 एक ककसान क पास 75 ककलोगराम िान ह वह उस बोररयो म भरना िाहता ह यदद एक बोरी म 15 ककगरा िान आता ह तो बताओ उस ककतनी बोररयो की आवशयकता होिी

हल यदद 15 ककगरा िान भरा जाता ह 1 बोरी म

तो 1 ककगरा िान आएिा = 1

15 बोरी म

there4 75 ककगरा िान आएिा = 1

15 times 75 बोरी

= 5 बोररयाा अतः 75 ककगरािान स 15 ककगरा वजन की 5 बोररयाा भरी जा सकती ह

इबारती परशन

1 राम बाजार स 1 ककगरा टमाटर 2 ककगरा आल और 250 गराम रमिि लाया बताओ राम कल

ककतन ककगरा सबजी लाया

2 यदद नील का वजन 20600 ककगरा सजय का वजन 22800 ककगरा और कनदन का वजन 25

ककगरा ह तो बताओ तीनो का कल वजन ककतन ककगरा होिा

3 एक वयापारी 100 ककगरा शककर लकर िााव आ रहा था बोर म छद हो जान क कारण थोड़ी शककर बाहर गिरती रही लौटकर वयापारी न शककर तौली बिी हई शककर का वजन 90700

ककगरा तनकला बताओ ककतन ककलोगराम शककर बोर स गिर िई

4 रमश बाजार स एक कदद और एक िोभी लाया कदद का वजन 3700 ककगरा और िोभी का वजन 750 गराम था बताओ कदद िोभी स ककतना अगिक भारी था

5 मधयाहन भोजन म परतत छातर 100 गराम िावल पकाया जाता ह बताओ 75 छातरो क रलए

ककतन ककगरा िावल पकाना पड़िा

6 एक डडबब म 0450 ककगरा वजन की रमठाई आती ह तो ऐस 10 डडबबो म कल ककतन ककगरा रमठाई आएिी

7 एक दकानदार क पास 60 ककगरा शककर ह इसस उसन बराबर तौल क 15 पकट बनाए

परतयक पकट म उसन ककतन ककगरा शककर भरी होिी

8 5 ककगरा मसाल लकर 250 गराम वजन क ककतन पकट बनाए जा सक ि

9 रामलाल क पास 235 ककगरा िान ह उसन पहल ददन 75 ककगरा दसर ददन 85 ककगरा एव तीसर ददन 52 ककगरा िान बिा उसक पास ककतना िान शष बिा

10 मनोज न 500 गराम वजन वाली शककर की 6 थरलयाा खरीदी इस शककर स 200 गराम वजन

वाल ककतन पकट बनाए जा सकत ह

140

अधयाय 14

िाररता

वपछली ककषा म तमन 1 लीटर क मापक बतिन को अलि-अलि िाररता क बतिनो स भरकर दखा

इसस तमह मालम हो िया होिा कक -

1000 रमली = 1 लीटर

इसी तरह 500 रमली = 1

2 ली (आिा लीटर)

250 रमली = 1

4 ली (पाव लीटर )

खाली सथान भरो

2000 रमली = लीटर

5000 रमली = लीटर

3600 रमली = लीटर रमली

4050 रमली = लीटर रमली

अब बताओ 700 रमली बराबर ककतन लीटर

आओ इस सवाल पर वविार कर -

∵ 1000 रमली = 1 लीटर

there4 1 रमली = 1

1000 लीटर = 0001 लीटर

there4 700 रमली = = 1

1000times 700 लीटर =

700

1000 लीटर

= 0700 लीटर

अतः 700 रमली = 0700 लीटर

इसी परकार

5 रमली = 5

1000 लीटर = 0005 लीटर

141

50 रमली = 50

1000 लीटर = 0050 लीटर

500 रमली = 500

1000 लीटर = 0500 लीटर

ररकत सथानो की पतत ि करो -

1) 375 रमली = लीटर

2) 125 रमली = लीटर

3) 50 रमली = लीटर

4) 20 रमली = लीटर

5) 8 रमली = लीटर

6) 2 रमली = लीटर

आओ सीख लीटर एव रमली म दी िई माप को लीटर म बदलना -

उदाहरण 1 3 लीटर 200 रमली को लीटर म बदलो

हलः 3 लीटर 200 रमली को लीटर म बदलन क रलए हम 200 रमली को लीटर म

बदलना होिा

3 लीटर 200 रमली = 3 लीटर + 200 रमली

= 3 लीटर + 200

1000 लीटर

= 3 लीटर + 0200 लीटर

= 3200 लीटर

अतः 3 लीटर 200 रमली = 3200 लीटर

142

अभयास

नीि दी िई िाररता को रमलीलीटर म बदलो -

1 8 लीटर

2 7 लीटर 250 रमली

3 12 लीटर 500 रमली

4 6 लीटर 50 रमली

5 9 लीटर 8 रमली

6 5 लीटर 750 रमली

7 11 लीटर 7 रमली

नीि दी िई िाररता को lsquoलीटरrsquo म बदलो -

8 5750 रमली लीटर

9 12050 रमली लीटर

10 6005 रमली लीटर

11 15600 रमली लीटर

12 900 रमली लीटर

हल करो -

13 5750 लीटर और 2500 लीटर को जोड़ो

14 12250 लीटर म स 8750 लीटर घटाओ

15 2250 लीटर म 4 का िणा करो

16 8500 लीटर म 5 का भाि दो

143

उदाहरण 2 यदद एक बतिन म 2750 लीटर पानी आता ह तो ऐस ही 5 बतिनो म कल ककतन लीटर

पानी आयिा

हल 1 बतिन म पानी आता ह = 2750 लीटर

there4 5 बतिनो म पानी आयिा = 2750 times 5 लीटर

= 2750

times 5

13750

= 13750 लीटर

अतः 5 बतिनो म कल 13750 लीटर पानी आयिा

उदाहरण 3 45 लीटर दवा को 225 रमली िाररता वाली ककतनी बोतलो म भरा जा सकिा

हल ∵ 1 लीटर = 1000 रमली

there4 45 लीटर = 45 times 1000 रमली

= 4500 रमली

जबकक 225 रमली दवा स 1 बोतल भरती ह

there4 1 रमली दवा स 1

225 बोतल भरती ह

there4 4500 रमली दवा स 1

225times 4500 बोतल भरिी

= 4500

225 बोतल

= 20 बोतल

अतः 45 लीटर दवा को 20 बोतलो म भरा जा सकिा

144

इबारती परशन

1 एक दिवाल न एक गराहक को 1 लीटर 500 रमली तथा दसर गराहक को 1 लीटर दि ददया

बताओ उसन दोनो गराहको को कल ककतना लीटर दि ददया

2 एक कतली म 2 लीटर िाय ह उसम स 500 रमली िाय पी ली िई कतली म अब ककतनी िाय बिी

3 मोहन परततददन 250 रमली दि पीता ह बताओ वह 4 ददन म ककतन लीटर

दि पी लिा

4 1 लीटर िनन क रस को 5 लोिो म बराबर-बराबर बााटन पर परतयक को ककतन लीटर रस रमलिा

5 राजश न दकान स 2250 लीटर िलली तल 3 लीटर सरसो तल तथा 500

रमली नाररयल तल खरीदा राजश न कल ककतन लीटर तल खरीदा

6 एक डडबब म 16 लीटर दि ह बताओ इस दि स 200 रमली वाल ककतन मि भर जा सक ि

7 एक डरम म 25 लीटर पानी आता ह बताओ ऐस ही 7 डरमो म ककतन लीटर पानी आएिा

8 एक दकानदार क पास 1 पीप म 15 लीटर तल था उसन तीन गराहको को करमशः 3250 लीटर

5 लीटर और 2300 लीटर तल बि ददया बताओ पीप म ककतन लीटर तल बिा

9 एक बालटी म 27 मि पानी आता ह यदद मि की िाररता 300 रमली हो तो बताओ बालटी म ककतन लीटर पानी आयिा

10 पानी क एक टकर म 6000 लीटर पानी आता ह यदद उस टकर दवारा 800 लीटर

व 400 लीटर की टककयाा को एक क बाद एक स भरा जाता ह तो बताओ 800 लीटर व

400 लीटर की ककतनी- ककतनी टककयाा भरी जा सकती ह

(सकत 6000 स 800 और 400 बारी-बारी स घटाओ)

145

अधयाय 15

मदरा एक रपय म ककतन पस

1 रपय क बदल म 50 पस वाल ककतन रसकक रमलि

1 रपय क बदल म 25 पस वाल ककतन रसकक रमलि

तमन दखा कक तमह 1 रपया क बदल म 50 पस क दो रसकक रमलत ह

अथाित 50 पस + 50 पस =100 पस रमल

1 रपय क बदल म 25-25 पस क िार रसकक अथाित 25पस +

25पस + 25पस + 25पस = 100पस रमल

अतः हर बार हम 1 रपय क बदल 100 पस रमल

अब बताओ तम 1 रपय क बदल म 20 पस क ककतन रसकक

दोि

तम जान िए हो कक

एक पसा यानी ककतना रपया

िकक 100 पस = 1 रपया

इसरलए 1 पसा = 1divide100 या 1

100 रपय

= 001 रपय

100 पस = 1 रपया

1 पसा = 001 रपय

146

50 पस ककतन रपय

∵ 1 पसा = 001 रपय

50 पस = 001 times 50 रपय

= 050 रपय

अतः 50 पस = 050 रपय

इसी काम को नीि रलख तरीक स भी कर सकत ह-

100 पसा = 1 रपया

1 पसा = 1

100 रपय

there4 50 पस = 1

100 times 50 रपय

= 50

100 रपय

= 050 रपय

इसी परकार

5 पस = 5

100 रपय

= 005 रपय

और 15 पस = 15

100 रपय

= 015 रपय

अब पसो को रपयो म बदलकर रलखो-

(1) 25 पस (2) 35 पस (3) 40 पस (4) 45 पस

(5) 55 पस (6) 64 पस (7) 75 पस (8) 8 पस

(9) 85 पस (10) 96 पस

147

ररकत सथानो की पतत ि करो-

(1) 3 पस = रपय

(2) 8 पस = रपय

(3) 10 पस = रपय

(4) 19 पस = रपय

(5) 37 पस = रपय

कया तम बता सकत हो कक 10 रपय 75 पस बराबर ककतन रपय

आओ इस समझ

10 रपय 75 पस म 10 रपय तो रपय म ह हम 75 पसो को रपय म बदलना पड़िा

हलः 10 रपय 75 पस = 10 रपय + 75 पस

= 10 रपय + 75

100 रपय

= 10 रपय + 075 रपय

= 1075 रपय

अतः 10 रपय 75 पस = 1075 रपय

अब तम नीि रलख रपय पस को रपय म बदलकर रलखो- (1) 15 रपय 15 पस (2) 22 रपय 20 पस

(3) 36 रपय 45 पस (4) 53 रपय 65 पस

(5) 60 रपय 60 पस

ररकत सथानो की पतत ि करो-

1 17 रपय 22 पस = रपय

2 46 रपय 76 पस = रपय

3 66 रपय 50 पस = रपय

4 70 रपय 85 पस = रपय

5 86 रपय 25 पस = रपय

148

बाजार म दहसाब ककताब

उदाहरण 1 गितरा न बाजार स 950 रपय क टमाटर और 1775 रपय की रभणडी खरीदी बताओ गितरा न कल ककतन रपय खिि ककए

हलः टमाटर खरीदी 950 रपय क

रभणडी खरीदी 1775 रपय की

कल खिि 950 रपय + 1775 रपय

अथाित 2725 रपय

अतः गितरा न कल 2725 रपय खिि ककया

उदाहरण 2 मोन 75 रपय लकर बाजार िई उसन 25 रपय 50 पस खिि कर ददय बताओ उसक पास

ककतन रपय बि

हलः मोन क पास कल थ 75 रपय

या 7500 रपय

खिि ककय 25 रपय 50 पस

या 2550 रपय

शष रपय = 7500 रपय - 2550 रपय

= 4950 रपय

अतः मोन क पास 4950 रपय शष बि

इनह हल करो

1 मकश न बाजार स 23 रपय 75 पस क मोज 175 रपय की घड़ी और 90 रपय 50 पस का िशमा खरीदा बताओ उसन कल ककतन रपय खिि ककय

2 अखतरी क पास 6450 रपय ह उसको और ककतन रपय रमल कक उसक पास 14125 रपय हो जाएा

3 रसशम न 9 रपय क िॉकलट 1250 रपय क बबससकट तथा 2050 रपय की शककर खरीदी उसन कल ककतन रपय खिि ककय

149

4 सरजीत क पास 11025 रपय ह उसन 1750 रपय की रमठाई खरीदी बताओ उसक पास

ककतन रपय बि

5 मननी क पास 327 रपय ह उसन 7250 रपय का िावल 5025 रपय का िहा तथा 40 रपय

की शककर खरीदी बताओ उसक पास ककतन रपय बि

आओ और कछ सवाल हल कर

उदाहरण 3 रमा क पास 35 ककगरासाल बीज ह उस बिन पर रमा को ककतन रपय रमलि यदद 1

ककगरा साल बीज का मलय 550 रपय हो

हलः ददया िया ह 1 ककगरासाल बीज का मलय = 550 रपय

मालम करना ह 35 ककगरा साल बीज का मलय

∵ 1 ककगरा साल बीज का मलय = 550 रपय

35 ककगरा साल बीज का मलय = 550 times 35

अथाित 19250 रपय

अतः रमा को 19250 रपय रमलि

उदाहरण 4 3 कावपयो का मलय 43 रपय 50 पस ह तो 1 कापी का मलय बताओ

हलः ददया िया ह 3 कावपयो का मलय = 43 रपय 50 पस

मालम करना ह 1 कापी का मलय =

3 कावपयो का मलय = 4350

1 कापी का मलय = 4350 divide 3 रपय या 4350

3

अथाित 1450 रपय

अतः 1 कापी का मलय 1450 रपय ह

150

इनह हल करो

1 िलमनी को परततददन 63 रपय 75 पस मजदरी रमलती ह तो बताओ 7 ददनो म उस ककतनी मजदरी रमलिी

2 यदद 7 ककगरा दाल का मलय 21490 रपय ह तो 1 ककगरा दाल का मलय ककतना होिा

3 एक ककषा क 35 ववदयागथियो न रमलकर 87 रपय 50 पस जमा ककय बताओ परतयक ववदयाथी न औसतन ककतन रपय जमा ककय

4 1 मीटर िीत का मलय 1 रपय 75 पस ह तो 12 मीटर िीत का मलय जञात करो

5 10 पन का मलय 88 रपय 50 पस ह तो 1 पन का मलय बताओ

6 शकील न 12 लीटर डीजल लकर 458 रपय 40 पस का भितान ककया अभय 3 लीटर

डीजल लना िाहता ह बताओ उस ककतन रपय दन होि

151

अधयाय 16

समय

गितर म परदरशित घड़ी को दखो घड़ी का डायल 12 बड़ भािो म बाटा ह इन बड़ भािो को 1 स 12 तक की सखयाओ स घड़ी म दशािया िया ह परतयक भाि को पनः पााि छोट-छोट भािो म बााटा िया ह इस

परकार पर डायल म कल 60 छोट भाि ह समय का जञान करान क रलए

घड़ी म सकणड रमनट और घणट की सइयाा ह

सकणड की सई दवारा डायल क एक छोट भाि को पार करन म लिा समय 1 सकणड होता ह रमनट की सई दवारा 1 छोट भाि को पार करन म लिा समय 1 रमनट

होता ह सकणड की सई एक छोट भाि को एक सकणड म पार करती ह और पर डायल का िककर लिान म 60 छोट भािो को पार करती ह इसम उस 60 सकणड लित ह

ठीक इतनी ही दर म रमनट की सई कवल एक छोट खान को पार करती ह इस

आिार पर हम कह सकत ह-

1 रमनट = 60 सकणड

या 60 सकणड = 1 रमनट

इसी तरह रमनट की सई पर डायल का िककर लिान म 60 छोट खानो को पार करती ह और 60

रमनट का समय लती ह ठीक इतन ही समय म घट की सई एक बड़ खान को पार कर एक सखया स दसरी सखया पर पहािती ह और हम कहत ह घट की सई न एक घटा रलया इसरलए हम कह सकत ह-

1 घटा = 60 रमनट

या 60 रमनट = 1 घटा

तमन दखा होिा एक ददन (ददन और रात) म घट की सई डायल क दो िककर लिाती ह अथाित

एक ददन म 24 घट हए

24 घट = 1 ददन

या 1 ददन = 24 घट

152

अब रमनट को सकणडो म बदलो

5 रमनट को सकणडो म कस बदलोिlsquolsquo

नीता न ऐस बदला-

5 रमनट = 1 रमनट + 1 रमनट + 1 रमनट + 1 रमनट + 1 रमनट

= 60 सकणड + 60 सकणड + 60 सकणड + 60 सकणड + 60 सकणड

= 300 सकणड

there4 5 रमनट = 300 सकणड

इस हम इस परकार भी बदल सकत ह

∵ 1 रमनट बराबर ह 60 सकणड क

there4 5 रमनट बराबर ह 60 सकणड times 5

= 300 सकणड

अतः 5 रमनट = 300 सकणड

lsquolsquo180 रमनट को घटो म कस बदलोिlsquolsquo िलो करक दख-

180 रमनट = 60 रम+ 60 रम+ 60 रम

= 1 घटा + 1 घटा + 1 घटा

= 3 घट

अतः 180 रमनट = 3 घट

इस हम इस परकार भी बदल सकत ह

∵ 60 रमनट बराबर ह 1 घटा क

there4 1 रमनट बराबर ह 1

60 घटा

अतः 180 रमनट बराबर ह 1

60times 180 घट

= 3 घट

अतः 180 रमनट = 3 घट

153

अब तम बदलो -

(1) 8 रमनट को सकणडो म (2) 240 सकणड को रमनटो म

(3) 6 घट को रमनटो म (4) 300 रमनट को घटो म

यहाा तमन सकणड रमनट और घटो क बीि समबनिो को समझा ह ऐस ही समबनि ददन सपताह

महीनो और वषि क बीि भी होत ह

इनह समझन क रलए दी िई तारलका परी करो -

कर महीनो क नाम ददनो की सखया

1 जनवरी 31

2 िरवरी 28

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

कल ददनो की सखया

बताओ-

एक वषि म ककतन महीन होत ह

एक महीन म ककतन ददन होत ह

154

ऊपर की तारलका म तमन दखा कक सभी महीनो म ददनो की सखया समान नही ह इसरलए

सामानयतः 30 ददनो का एक महीना माना जाता ह

एक वषि म ककतन ददन होत ह

लीप-वषि म िरवरी का महीना 29 ददनो का होता ह बताओ एक लीप वषि म ककतन ददन होि

बदलो-

(1) 2 ददन म ककतन घट होि

(2) 72 घट को ददनो म बदलो

(3) 4 महीन को ददनो म बदलो

(4) 90 ददन म ककतन महीन होि

खाली सथान भरो-

(1) 280 सकणड = रमनट सकणड

(2) 150 रमनट = घट रमनट

(3) 52 घट = ददन घट

(4) 4 रमनट 10 सकणड = सकणड

(5) 1 घटा 17 रमनट = रमनट

(6) 3 ददन 10 घट = घट

(7) 2 माह 9 ददन = ददन

(8) 1 वषि 10 महीन = महीन

समय अवगि का जोड़-

समय अवगि को जोड़न क रलए हम सकणडो को सकणडो स रमनटो को रमनटो स और घटो को घटो स जोड़त ह परत जब सकणडो का जोड़ 60 या अगिक हो तो हम इस रमनटो म बदलत ह और रमनटो को रमनटो क सतमभ म लकर जोड़त ह

155

इसी परकार यदद रमनटो का जोड़ 60 या अगिक हो तो हम इस घटो म बदलत ह और घणटो को घणटो क सतमभ म लकर जोड़त ह

वषि महीन और ददनो को जोड़न म भी यही परककरया अपनायी जाती ह

उदाहरण 1 5 घट 30 रमनट और 2 घट 20 रमनट को जोडड़ए

हलः 5 घट 30 रमनट

+ 2 घट 20 रमनट

7 घट 50 रमनट

उदाहरण 2 3 घट 40 रमनट और 1 घटा 50 रमनट को जोडड़ए

हलः 3 घट 40 रमनट

+ 1 घटा 50 रमनट

4 घट 90 रमनट

= 4 घट + 60 रमनट + 30 रमनट

= 4 घट + 1 घट + 30 रमनट

= 5 घट 30 रमनट

जोड़ो- (1) 3 घट 30 रमनट और 2 घट 15 रमनट

(2) 5 घट 45 रमनट और 4 घट 25 रमनट

(3) 7 घट 44 रमनट और 1 घटा 16 रमनट

(4) 2 घट 30 रमनट 20 सकणड और 6 घट 10 रमनट 10 सकणड

(5) 6 घट 40 रमनट 45 सकणड और 2 घट 20 रमनट 35 सकणड

(6) 8 वषि 7 माह और 2 वषि 3 माह

(7) 5 वषि 8 माह और 3 वषि 5 माह

156

समय अवगि का घटाना

समय अवगि को घटान क रलए हम सकणडो को सकणडो स रमनटो को रमनटो स और घटो को घटो स घटात ह परत यदद घटाई जान वाली रमनट की सखया ऊपर की पसकत की रमनट की सखया स

बड़ी हो तो हम ऊपर क घटो म स 1 घटा अथाित 60 रमनट लकर ऊपर क रमनट म जोड़त ह इस जोड़ म स नीि की रमनट की सखया को घटात ह यदद सकणड भी शारमल हो तो भी ऐसी ही परककरया अपनायी जाती ह

यही परककरया ददन माह और वषो को घटान म भी की जाती ह

उदाहरण 3 8 घट 50 रमनट म स 5 घट 25 रमनट को घटाओ

हलः 8 घट 50 रमनट

- 5 घट 25 रमनट

3 घट 25 रमनट

उदाहरण 4 3 घट 10 रमनट म स 1 घट 15 रमनट को घटाओ

हलः यहा 10 रमनट म स 15 रमनट नही घट सकता इसरलए 3 घट 10 रमनट को 2 घट 70 रमनट क

रप म रलखत ह

3 घट 10 रमनट = 2 घट + 1 घट + 10 रमनट

= 2 घट + 60 रमनट + 10 रमनट

= 2 घट और 70 रमनट

2 घट 70 रमनट

- 1 घट 15 रमनट

1 घट 55 रमनट

157

घटाओ-

(1) 8 घट 40 रमनट म स 5 घट 25 रमनट

(2) 7 घट 20 रमनट म स 2 घट 40 रमनट

(3) 12 घट 35 रमनट म स 3 घट 55 रमनट

(4) 5 घट 25 रमनट 15 सकणड म स 4 घट 20 रमनट 25 सकणड

(5) 9 घट 15 रमनट 25 सकणड म स 5 घट 40 रमनट 12 सकणड

(6) 4 वषि 7 माह म स 2 वषि 5 माह

(7) 7 वषि 3 माह म स 3 वषि 8 माह

अभयास

(1) मनीषा 4 घट 30 रमनट शाला म पढ़ती ह तथा 3 घट 30 रमनट घर म पढ़ती ह वह अपनी पढ़ाई

म कल ककतना समय लिाती ह

(2) एक मजदर खत म 5 घट 20 रमनट काम करता ह तथा घर म भी रोज 2 घट 30 रमनट काम

करता ह बताओ वह रोज ककतनी दर काम करता ह

(3) मोहन न 8 घट का काम 5 घट 40 रमनट म कर रलया तो वह अपन काम को ददय िय समय स ककतन समय पहल कर रलया

(4) एक सायककल वाल न 25 ककमी की दरी 3 घट 55 रमनट म तय की उसी दरी को मोटर

सायककल वाल न 1 घट 15 रमनट म तय ककया बताओ उस दरी को तय करन म मोटर

सायककल वाल न सायककल वाल स ककतना कम समय रलया

(5) एक मजदर न एक कारखान म 2 सपताह तक कायि ककया वह परततददन 6 घट काम करता था

बताओ उसन कल ककतन घट काम ककया

(6) वहीद िमी की छटटी म अपन जीजा क यहाा 12 ददन अपनी नानी क यहाा 15 ददन तथा 5 ददन

अपन दोसत क यहाा रहा वहीद िमी की छटटी म कल ककतन सपताह व ककतन ददन बाहर रहा

(7) पषपा अरमत स 1 वषि 3 माह छोटी ह अरमत रसशम स 1 वषि 10 माह छोटा ह बताओ पषपा रसशम स ककतनी छोटी ह

158

(8) एक बस को रायिढ़ स सराईपाली पहािन म 2 घट 25 रमनट तथा सराईपाली स रायपर पहािन

म 3 घट 10 रमनट लि बस को रायिढ़ स रायपर पहािन म ककतना समय लिा

आय की िणना

पनम की जनमततगथ 28 जनवरी 1996 ह 30 रसतमबर 2005 को उसकी उमर ककतनी थी

हल 1सजस ततगथ को आय जञात करना ह उस वषि माह

ददन (बड़ी स छोटी इकाई) क करम म रलखो

2 उसक नीि जनम ततगथ को रलखो minus

3 अब ददन स ददन माह स माह एव वषि स वषि को घटाओ

अतः 30 रसतमबर 2005 को पनम की उमर 9 वषि 8 माह और 2 ददन थी

कया आपको अपनी जनमततगथ जञात ह उस अको एव शबदो म रलखो-

तम भी इस वषि 31 ददसमबर को अपनी उमर की िणना करो-

वषि माह ददन

------ 12 31

- ------ ------ ------

------ ------ ------

अिल वषि 1 जनवरी को तमहारी उमर ककतनी होिी

वषि माह ददन

2005 09 30

1996 01 28

09 08 02

159

अधयाय 17

बबल बनाना

मोहन को कछ सटशनरी सामान खरीदना था वह दकान पहािा

मोहन - भया 120 पज वाली कॉपी की कीमत कया ह

दकानदार - 20 रपए

मोहन - तीन कॉवपयाा द दीसजए और यह परसल ककतन की ह

दकानदार - 5 रपए की

मोहन - दो परसल द दीसजए और दो रपए वाली एक रबर भी दीसजए

(दकानदार न सभी सामान तनकालकर द ददया)

दकानदार - और कछ िादहए

मोहन - नही भया अब बबल द दीसजए

दकानदार - बबल कयो

मोहन - माा न बबल लान कहा ह

दकानदार - ठीक ह म बबल दता हा

दकानदार न मोहन को बबल ददया जो इस परकार था -

160

अभयास

1 यदद तमह 5 कॉपी 3 परसल और 1 रबर की आवशयकता ह तो ऊपर दी िई बातिीत क आिार पर तम बबल बनाओ

2 तम ककराना दकान िए वहाा स तमन 1 ककलो शककर 2 ककलो आल आिा लीटर िलली तल और 1 ककलो आटा खरीदा दकान म लि मलय सिी को दखकर तम बबल बनाओ

161

3 तम जब भी कछ सामान खरीदन क रलए दकान जाओ खरीद िए सामानो क रलए बबल बनाओ

162

अधयाय 18

पररमाप

दीपा की शाला म गणततर ददवस की तयारियाा चल िही थी शाला क पागण म चाि ओि त िण लगान क दलए बच न सबस पहल चाि क न म बाास गाड़ ददय औि एक बाास

स सतली बााधकि दसि तीसि औि चौथ बाास स ह त हय दिि पहल बॉकस तक सतली लाकि

बााध दी इस पकाि सतली का आयताकाि घिा बन गया अब दीपा न अपन सादथय क साथ दमलकि इस आयताकाि घि म बाधी सतली पि िगीन कागज़ की झणडियाा काटकि दचपका दी इस पकाि त िण तयाि ह गया

दीपा न कहा lsquolsquo हमन दकतना लबा त िण बनाया ह चल नापकि दखत हrsquorsquo

मीता दशकषक स मीटि सकल ल आई औि सबन दमलकि त िण की लबाई मापना शर दकया मापन क दलए पहल बाास स शर किक दसि तीसि औि चौथ बाास पि बाध त िण क मापत हए पहल बाास तक आए इस तिह त िण की कल लबाई 70 मीटि मापी गई

अब तक दशकषक भी बच क पास आ पहाच उन न पछा बच तम ल ग कया माप िह ह

दीपा - हम यह जानना चाहत थ दक हमन दकतना लबा त िण बनाया ह अब हम मालम

ह गया ह दक हमन 70 मीटि लबा त िण बनाया ह

दशकषक - तमन त िण क कस मापा

मीता - पहल बाास पि बाधी सतली क दसि स शर किक दसि तीसि औि चौथ बाास

स ह त हए दिि पहल बाास तक मापत हए आए इस पकाि मापन पि त िण की कल लबाई 70 मीटि पता चली

दीपा - इसका मतलब यह हआ दक त िण स बन आयत का परिमाप 70 मीटि ह

दशकषक - हाा दीपा तम दबलकल ठीक कह िही ह

163

बद व खली आकति

नीच कछ आकदतयाा बनी हई ह इन आकदतय पि दकसी भी एक जगह पि अगली

िख अब लाइन क साथ-साथ अगली चलाओ

ऐसी कौन-कौनसी आकदतयाा ह दजन पि एक दबनद स अगली चलाकि उसी दबनद तक पहाच

ऐसी कौन-कौनसी आकदतयाा ह दजन पि एक दबनद स अगली चलाकि उसी दबनद तक नही पहच

164

दजस आकदत म एक दबनद स चलाकि उसी दबनद पि वापस पहाच

उस बद आकदत कहत ह

दजस आकदत म एक दबनद स चलकि उसी दबनद पि वापस नही पहाच

उस खली आकदत कहत ह

दीपा औि उसक सादथय न जब त िण स बन आयत का परिमाप जञात दकया था तब कया व एक दबनद स शर कि चलत हए वापस उसी दबनद पि पहाच थ

आयत कसी आकदत ह खली या बद

हम कवल बद आकदतय का ही परिमाप मालम कि सकत ह इस पकाि दकसी बद आकदत क चाि ओि की कल लमबाई उसका परिमाप कहलाती ह

अपन आसपास की वसतओ जस पसतक शयामपट आदद क धयान स दख दजन वसतओ का आकाि बद आकदत की तिह ह उनक नाम नीच तादलका म दलख हि बद आकदत का परिमाप भी पता कि

वसत का नाम परिमाप(समी)

शयामपट

मज

पसतक

तमन शयामपट मज तथा पसतक का परिमाप दनकालन क दलए उनक सभी दकनाि क मापा इस तिह दकसी भी आकदत क परिमाप दनकालन क दलए उस आकदत क सभी दकनाि क मापत ह

नीच बनी आकतिय ो क परिमाप जञाि कि -

165

परिमाप का अरथ ह - दकसी आकदत क सभी दकनाि या भजाओ की लबाई की माप का य गिल

तिभज का परिमाप

नीच कछ दतरभज क दचतर ददए गय ह औि उनकी भजाओ की माप दी गई ह इन दतरभज का परिमाप जञात कि -

इन दतरभज का परिमाप पता किन क दलए तमन कया दकया

यानी दतरभज का परिमाप = पहली भजा की लबाई+ दसिी भजा की लबाई +तीसिी भजा की लबाई

दतरभज का परिमाप = दतरभज की तीन भजाओ की लबाइय का य गिल

आयि का परिमाप

नीच बन आयत का परिमाप बताओ -

166

तमन इन आयत का परिमाप कस जञात दकया

तम जानत ह दक आयत म आमन-सामन की भजाएा बिाबि लबाई की ह ती ह इसीदलए दकसी आयत का परिमाप पता कित समय हम द बाि लबाई क औि द बाि चौड़ाई क ज ड़त ह

इसका मतलब यह हआ दक -

आयत का परिमाप = लबाई + चौड़ाई +लबाई + चौड़ाई

या आयत का परिमाप = लबाई + लबाई + चौड़ाई + चौड़ाई

आयत का परिमाप = लबाई का 2 बाि ज ड़ + चौड़ाई का 2 बाि ज ड़

इसदलए आयत का परिमाप = 2timesलबाई + 2timesचौड़ाई

वगग का परिमाप

तमह यह मालम ह दक वगग की चाि भजाएा एक समान लमबाई की ह ती ह

वगग का परिमाप = भजा + भजा + भजा + भजा

या वगग का परिमाप = भजा का 4 बाि ज ड़

इसीदलए

वगग का परिमाप = 4 times भजा

अब इन आकदतय क परिमाप बताओ -

167

इबाििी परशन

1 एक आयताकाि मदान की लबाई 200 मी औि चौड़ाई 150 मीटि ह त बताओ दक मदान का एक पिा चककि लगान म िाज क दकतन मीटि दौड़ना पड़गा

2 एक वगागकाि बगीच की भजा 250 मीटि ह उसक चाि ओि ताि का एक घिा लगान क दलए दकतन लब ताि की आवशयकता ह गी

3 15 समी लबाई वाल एक वगागकाि रमाल क चाि ओि लगान क दलए दकतनी लबी लस की जरित ह गी यदद ऐस 5 रमाल म लस लगानी ह त आवशयक लस की लबाई बताओ

कछ औि सवाल - आयत का परिमाप बताओ -

1 लबाई = 25 मीटि चौड़ाई = 20 मीटि

2 लबाई = 32 मीटि चौड़ाई = 18 मीटि

दतरभज का परिमाप बताओ दजसकी भजाओ की लबाई दी गई ह

1 6 समी 8 समी 10 समी

2 15 समी 18 समी 20 समी

3 12 समी 12 समी 12 समी

वगग का परिमाप बताओ -

1 पतयक भजा = 8 मीटि

2 पतयक भजा = 11 मीटि

3 पतयक भजा = 35 मीटि

168

अधयाय 19

कषतरफल

हम जानि ह कक ककसी आकति की सिह तजिनी जगह घरिी ह उस उस सिह का कषतरफल कहि ह

आओ अब कषतरफल मापन क तलए कछ गतितवति कर

पसिक जमाओ-

अपन दोसिो क साथ तमलकर समान आकार की कछ

पसिक जमा करो अब अपनी ककषा म रखी मज पर इनह इस परकार

जमाओ कक एक पसिक क ऊपर दसरी पसिक न रखी जाए िथा

उन पसिको क बीच जगह न बच इस परकार कया परी मज ठीक-ठीक पसिको दवारा ढक जािी ह

यकद हा िो बिाइए ककिनी पसिको न मज की सिह को

ढका यह सखया पसिको क पप म मज की सिह का कषतरफल होगा

अिः मज की सिह का कषतरफल = पसिक

ऐसा भी हो सकिा ह कक िमहार दवारा मज पर पसिक जमान पर मज की सिह परी न ढक उसका

कछ भाग शष बच जाए या कफर कछ पसिको का भाग मज की सिह स बाहर आ जाए

यकद ऐसा ह िो बिाओ कक कया इस तसथति म भी हम मज की सिह का कषतरफल उस पर रखी पसिको

की सखया क बराबर मान सकि ह इस पर आपस म िथा अपन तशकषक स चचाा करो

एक और गतितवति-

अब मज पर समान आकार की चतिया पहल की िरह एक दसर स सपशा करि एए जमाओ

अब बिाओ -

कया चतियो क बीच खाली जगह बचिी ह

कया पसिक जमान पर उनक बीच भी खाली जगह बची थी

कया चतिया मज की सिह को परा-परा घर सकिी ह

कया चतियो स ककसी सिह का कषतरफल मापा जा सकिा ह

कया ककसी सिह का कषतरफल मापि समय उस सिह को एक समान इकाईयो स

परा ढका जाना जपरी ह

169

कछ और कर

अपन तशकषक की सहायिा स नीच कदए गय आकारो क गणो क बएि सार टकि काटो

नीच बनी आकतियो पर 2 समी times 2 समी क गŸो जमाकर आकतियो की सिह को ढको

कौन-कौनसी आकतियो की सिह परी-परी ढक गई

अब इन सभी सिहो पर 3 समी times 1 समी क गŸो जमाओ

कया सभी आकतियो की सिह परी-परी ढक गई

170

अब इसी परकार 1 समी times 1 समीक गŸो सभी आकतियो पर जमाओ

कया इस बार सभी आकतिया की सिह परी-परी ढक गई

िमन दखा कक 1समी times 1समी या इकाई वगा स सभी आकतिया परी-परी ढक गई

कषतरफल मापन क तलए इकाई वगा का उपयोग करि ह

छोटी आकतियो का कषतरफल 1 समी times 1 समी क वगा स मापि ह बिीआकतियो का

कषतरफल 1 मी times 1 मी क वगा स या जपरि पिन पर और भी बि वगा स नापि ह

अथााि

आकति का कषतरफल तर आकति क अनदर बन इकाई वगो की सखया

आओ अब एक आयि का कषतरफल जञाि कर -

यहा आयि की लबाई तर 3 समी और चौिाईतर 2 समी ह

आयि की चारो भजाओ पर 1-1 समी की दरी पर तनशान लगाया

तनशानो को सकल की सहायिा स रखा खीच कर तमलाया इस आयि क

अनदर बन इकाई वगो की सखया = 6 अिः आयि का कषतरफल तर 6 वगा इकाई

171

यकद आयि की लमबाई व चौिाई का गणा कर िो 3 times 2 = 6

िो कया ककसी आयि क अनदर उिन ही इकाई वगा बनि ह तजिना कक आयि की लमबाई और चौिाई

का गणनफल होिा ह

आओ पिा कर -

नीच एक आयि कदया गया ह तजसकी लमबाई 5 समी व चौिाई 4 समी ह इस आयि का कषतरफल

इसी िरीक स जञाि करो

इस आयि क अदर ककिन इकाई वगा बन

इस आयि की लमबाई व चौिाई का गणनफल

5 times 4 = 20

अब नीच कदए गए आयिो को दखो और बिाओ -

इस आयि की लमबाई = चौिाई=

कल बन इकाई वगो की सखया =

अिः इस आयि का कषतरफल = वगा समी

और लमबाई times चौिाई =

इस आयि की लमबाई = चौिाई =

कल बन इकाई वगो की सखया =

अिः इस आयि का कषतरफल = वगा समी

और लमबाई times चौिाई =

172

िमन दखा कक -

ककसी आयि क अनदर उस आयि की लमबाई व चौिाई क गणनफल क बराबर इकाई वगा बनि ह

अिः

आयि का कषतरफल तर लमबाई times चौिाई

वगा का कषतरफल -

िम जानि हो कक वगा भी एक तवशष परकार का आयि ह

वगा का कषतरफल तर लमबाई times चौिाई

लककन वगा की चारो भजाए बराबर होिी ह

वगा का कषतरफल = भजा की लमबाई times भजा की लमबाई

उदाहरण 1 एक पसिक की लबाई 25 समी और चौिाई 20 समी ह पसिक का कषतरफल ककिना होगा

हलः पसिक आयिाकार होिी ह

हम मालम ह कक आयि का कषतरफल = लबाई times चौिाई

जञाि ह- पसिक की लबाई = 25 समी

पसिक की चौिाई = 20 समी

इसीतलए पसिक का कषतरफल = 25 समी times 20 समी

= 500 वगा समी

उदाहरण 2 एक वगााकार कमर की लबाई 8 मीटर ह िो बिाओ कक उस कमर क फशा का कषतरफल ककिना

होगा

हलः कमरा वगााकार ह

हम जानि ह कक वगा का कषतरफल = लबाई times लबाई

जञाि ह- कमर की लबाई = 8 मीटर

इसीतलए कमर क फशा का कषतरफल = 8 times 8 वगामीटर

= 64 वगामीटर

173

अब कषतरफल जञाि करो-

1 आयि का कषतरफल जञाि करो तजसकी लबाई 8 समी िथा चौिाई 4 समी ह

2 एक आयि की लबाई 25 समी और चौिाई 15 समी ह उस आयि का कषतरफल

ककिना होगा

3 यकद आयि 15 मीटर लबा और 6 मीटर चौिा ह िो उसका कषतरफल बिाओ

4 एक वगा की भजा 9 मीटर लबी ह उस वगा का कषतरफल जञाि करो

5 16 समी लबी भजा वाल वगा का कषतरफल बिाओ

6 कबडडी का मदान 14 मीटर लबा और 8 मीटर चौिा ह मदान का कषतरफल

ककिना होगा

7 7 मीटर लब और 4 मीटर चौि कमर क फशा का कषतरफल जञाि करो (लमबाई सवय चनो)

8 एक करम बोरा 75 समी लबा ह करम बोरा का कषतरफल ककिना ह

9 उस वगााकार बगीच का कषतरफल ककिना होगा तजसकी लबाई 55 मीटर ह

10 खल क एक मदान की लबाई उसकी चौिाई की दोगनी ह यकद मदान 9 मीटर

चौिा ह िो मदान का कषतरफल बिाओ

ऐसा भी होिा ह-

कभी ऐसा होिा ह कक हम ककसी आयि का कषतरफल मालम होिा ह लककन लबाई और चौिाई म स

कोई एक ही मालम होिा ह िब कया हम दसर का पिा लगा सकि ह

आओ करक दखि ह नीच कदय गय आयि म 12 इकाई वगा बन ह यान आयि का कषतरफल 12 वगा इकाई ह

आयि की लबाई म चार िथा चौिाई म िीन इकाइया ह

यकद कषतरफल 12 म लबाई 4 का भाग द िो 3 परापत होिा ह यह चौिाई क बराबर ह कषतरफल 12 म चौिाई

3 का भाग द िो 4 परापत होिा ह यह लमबाई क बराबर ह इसतलए हम कह सकि ह ndash

कषतरफल चौिाई = लबाई

इसी िरह कषतरफल लबाई = चौिाई

174

आओ अब सवाल हल कर

उदाहरण 3 एक आयिाकर आगन का कषतरफल 48 वगामीटर ह और उसकी चौिाई 6 मीटर ह आगन की लबाई ककिनी होगी

हलः एक आगन का कषतरफल = 48 वगा मी

आगन की चौिाई = 6 वगा मी

हम आगन की लबाई जञाि करनी ह

हम पिा ह कषतरफल चौिाई = लबाई

48 6 = लबाई

आगन की लबाई 8 मीटर होगी

अब य परशन िम हल करो-

1 एक कमर क फशा का कषतरफल 18 वगा मीटर ह इस कमर की चौिाई 3 मीटर ह कमर की लबाई

ककिनी होगी

2 एक आयिाकार मदान 35 मीटर लबा ह यकद इस मदान का कषतरफल 700 वगा मी ह िो मदान

ककिना चौिा होगा

3 40 समी चौिी मज का कषतरफल 2800 वगा समी ह मज की सिह की लबाई बिाओ

4 एक रगमच का कषतरफल 81 वगा मीटर ह यकद रगमच की लबाई 9 मीटर ह िो उसकी चौिाई मालम

करो

कया िम बिा सकि हो रगमच की आकति कसी ह

यह भी करोपरायोजना काया

1 अपनी शाला क सभी कमरो क फशा का कषतरफल पिा करो ककस कमर का कषतरफल सबस

अतिक ह

2 अपन घर क ककसी एक कमर क फशा का कषतरफल जञाि करो

इसक तलए िमन कया-कया ककया अपन तशकषक को बिाओ

ऐस भी पिा करि ह कषतरफल

हमन आयि और वगा क अदर इकाई वगा बनाकर इनका कषतरफल जञाि ककया ह

आओ अब एक ततरभज का कषतरफल इसी िरह स पिा लगान की कोतशश कर

175

यहा कछ इकाई वगा परी िरह ततरभज क अदर बन ह कछ इकाई वगो का आिा या आि स अतिक भाग ततरभज

क अदर ह और कछ इकाई वगोका आि स कम भाग ततरभज क अदर ह

उन वगो म हरा रग भरो तजनका आि स कम भाग ततरभज क अदर ह

अब ततरभज क अदर बाकी बच इकाई वगो म नीला रग भरो

ततरभज क अदर का अतिकाश भाग नील रग स रगा ह इसीतलए हम कह सकि ह कक इस ततरभज का

कषतरफल नील इकाई वगो की सखया क लगभग बराबर ह

इस ततरभज का कषतरफल = इकाई वगा (लगभग)

अब इसी परकार नीच म बनी आकतियो का कषतरफल इकाई वगो को तगनकर बनाओ

कया इसी परकार िम अपनी हथली का भी कषतरफल जञाि कर सकि हो कोतशश करो

176

अधयाय 20

आकिो का तनपपण

बचचो ऊपर एक िालाब का तचतर बना एआ ह उस धयान स दखो

नीच बनी िातलका म परतयक जीव क तलए उसक नाम क नीच टली तचहन lsquolsquorsquorsquo खीचो -

मछली बिख हस मढक पनरबबी तचतिया

नीच तचतर कदए गए ह उनह काटो और िालाब म तजिनी उनकी सखया ह उिन ही तचतर दसरी

िातलका म उनक नाम क ऊपर तचपकाओ-

177

मछली बिख हस मढक पनरबबी तचतिया

नीच कछ खान बन ह खानो क नीच िालाब क परातणयो क नाम तलख ह उनकी सखया क बराबर

खानो को रगो

178

आओ ऐसी ही एक और िातलका बनाए

1 शयाम पट पर कछ आकतियो क तचतर बन ह -

इन तचतरो को दखो और िातलका परी करो -

आकति

ककिनी ह

--------------

--------------

--------------

--------------

अब आकतियो की सखया तजिनी ह उिन ही खानो म रग भरो-

179

2 एक सयकत पररवार क सदसयो की सखया नीच बनी िातलका म दी गई ह

सदसयो की सखया क अनसार िातलका म रग भरो -

अब रग एए तहससो को दखकर बिाओ -

1 मतहलाओ की सखया पपषो की सखया स ककिनी अतिक ह

2 पररवार म कल ककिन सदसय ह

3 लिको की सखया पपषो की सखया स ककिनी कम ह

4 लिककयो की सखया मतहलाओ की सखया स ककिनी कम ह

5 मतहला व पपषो की सखया पररवार म ककिनी ह

6 लिक व लिककयो की सखया पररवार म ककिनी ह

मतहला परष लिककया लिक

6 5 4 4

180

गतणि की एक जाच परीकषा म कल 5 अक रख गऐ थ कछ बचचो को 1 अक तमल कछ को 2 कछ को 3 कछ

को 4 और 5 भी य अक ककिन-ककिन बचचो को तमल उस नीच क तचतर म कदखाया गया ह इस दखो और

हमार सवालो क उततर दो

अब बिाओ-

1 3 अक ककिन छातरो को तमल

2 0 अक परापत करन वाल ककिन छातर ह

3 सबस कम अक ककिन छातरो को तमल ह

4 कया ककसी छातर को 5 अक परापत एए ह

5 ऐस ककिन छातर ह तजनह 2 स अतिक अक तमल ह

6 कया िम बिा सकि हो कक कल ककिन छातर ह

7 ककिन बचचो को 3 स कम अक परापत एए ह

8 ककिन बचचो को 4 स अतिक अक परापत एए ह

9 2 अक पान वाल बचच ककिन ह

181

तवतभनन खलो को पसद करन वाल ककषा पाचवी क तवदयारथायो की सखया नीच बनी िातलका म दी

गई ह-

तचतर म तवतभनन खलो को पसद करन वाल तवदयारथायो की सखया को आयिाकार परियो (दणरो) क

दवारा कदखाया गया ह परतयक तवदयाथी क तलए समान लबाई का एक तरबबा तलया ह िथा सभी दणरो की

चौिाई एक समान रखी गई ह

जानकाररयो का इस परकार का परदशान दणर-आरख कहलािा ह

182

पास का खल

अपन 3 या 4 सातथयो क साथ एक समह बनाओ बारी-बारी स पासा चलो जो अक आए उसक

सामन वाल खान म एक ऐसी लाइन rsquo lsquo बनाओ जब सब लोग चार-पाच बार पासा चल चक िो इन

तचहनो को तगनकर तलख लो जस मानलो पास पर 3 का अक चार बार आया िो-

कौन सा अक ककिनी बार आया उिन ही खानो म रग भरो

183

अधयाय 21

पहतलया व पटना

छाट-छाट छह

सव रसील

बठी टीचर लाक

एक सव को

टीचर काट

चार-चार सम फाक

हर बचच को

टीचर दिी

दो-दो फाक जाक

ककषा म थ ककिन बचच

मझ बिाओ आक

एक पि म

चार रातलया

हर राली दो फल

छोट-छोट

रग-तबरग

फल रह थ झल

चार बाग म

िीन पि थ

जरा नही ह भल

कल ककिन थ

तखल बाग म

ननह-ननह फल

कर वाली

कर लकर

इक कम पर सौ

बच रही थी

गली-हाट म

दो रपय क नौ

पर कदन म

ककिन रपय

पाए मझ बिाओ

अपनी मा क

िम भी लाल

कहाओ

184

पहतलया

लिककया

झर बनाकर

पढ़न जािी

दो-दो चोटी वाली

ककषा पाच की

बीस लिककया

कछ गोरी कछ काली

चार बाििी

हर रग क

फीि गोट वाली

शष बची जो

उसकी आिी

बाि फीि लाली

उस ककषा की

तगन बिलाओ

ककिनी चोटी लाली

जो बिलाए

नाम कमाए

सभी बजाए िाली

बरसाि

चार कदनो म

पानी बरसा

बरसाि

चार कदनो म

पानी बरसा

सोलह सटीमीटर

िीन कदनो िक

तनि दो सटीमीटर

चौथ कदन म

बरसा पानी

ककिन सटीमीटर

कोई सोच

जलद बिाए

मोहन अबदल पीटर

185

आओ कछ पहतलया बझ

1 राज क घर स नल िक की दरी 9 कदम ह वह 2 कदम आग चलन

पर एक कदम पीछ हो जािा ह बिाओ ककिन कदम चल कर उस पार कर

लगा

2 म दो अक वाली सखया ह और 6 की गणज ह उलटन पर एक अक की तवषम सखया बन जािी ह म

कौन ह

3 तखलािी दो दलो म बट एए ह - पहल दल न कहा lsquolsquoयकद िमहारी

िरफ स एक तखलािी हमारी िरफ आ जाय िो दोनो दलो म तखलािी बराबर

हो जायग दसर दल न कहाlsquolsquo यकद िमहार दल स एक तखलािी हमार दल म

आ जाय िो हम िमस दगन हो जायग बिाओ दोनो दलो म ककिन-ककिन

तखलािी ह

4 3 बार दो का परयोग करक 24 बनाओ

5 3 का 4 बार परयोग करक 24 परापत करो

6 राम और उसकी बटी की उमर का योग 31 वषा ह और राम अपनी बटी स पर 30 साल बिा ह िो

दोनो की उमर कया होगी

7 एक नातवक को एक लोमिी एक बिख और भिो को नाव स नदी क पार ल जाना ह लककन नाव

एक बार म तसफा नातवक और बाकी िीनो म स एक को ल जान की कषमिा रखिी

ह नातवक कया कर कक सभी को दसर छोर पर ल जा सक और यह साविानी भी

रख कक लोमिी बिख को न खाय और बिख भि न खा जाए

186

पटना 1

आकतियो का अगला करम कया होगा दखो समझो और बनाओ -

187

पटना 2

पहली आकति जसी आकति सामन बन िीन आकतिओ म ढढ़ो और सही आकति पर

() का तनशान लगा

188

पटना 3

आकतियो को धयान स दखो और उनम स जो अलग आकति ह उसक ऊपर (3) का

तचहन लगाओ -

• 1
• 2 AMUKH MATHS-5TH
• 3 Final maths-5
• 4

2

यह नया सथान दस हजार कहलाता ह 9999+1 = 10000

नीच कछ साखयाए अको और शबदो म लिखी ह इनह दखो और बोिकर पढ़ो-

12500 बारह हजार पााि सौ

52457 बावन हजार िार सौ सततावन

93509 ततरानव हजार पााि सौ नौ

94060 िौरानव हजार साठ

10325 दस हजार तीन सौ पचिीस

27627 सतताइस हजार छः सौ सतताइस

20005 बीस हजार पााि

30360 तीस हजार तीन सौ साठ

04252 िार हजार दो सौ बावन

नीच लिखी साखयाओ को शबदो म लिखो-

90932

76180

58151

65839

09424

18381

77124

45864

89691

3

अब तम भी पााि अको वाली कछ और सखयाएा बनाओ इन सखयाओ को शबदो म रलखो और अपन सागथयो एव रशकषक को ददखाओ

इन सखयाओ को अको म रलखो-

पचिीस हजार तीन सौ तननयानव

इकयानव हजार दो सौ ततरपन

उनतालीस हजार नौ सौ पााि

िालीस हजार उनयासी

नवासी हजार

बहततर हजार नौ

सथानीय मान

उदाहरण 1 48567 क परतयक अक का सथानीय मान रलखो और सखया का ववसताररत रप भी रलखो

हि

सखया 48567 का ववसताररत रप = 40000 + 8000 + 500 + 60 + 7

दी िई सखयाओ क परतयक अक का सथानीय मान बताओ और सखयाओ का ववसताररत रप भी रलखो -

(1) 25462 (2) 82574 (3) 34016

(4) 40710 (5) 50078 (6) 93509

तम सवय भी पााि अको वाली सखयाएा बनाओ परतयक अक का सथानीय मान बताओ और ववसताररत रप रलखो

4

ठीक पहल और ठीक बाद की सखया रलखो - -------------- 98297 -------------- -------------- 50932 -------------- -------------- 49291 -------------- -------------- 15817 -------------- -------------- 14509 -------------- ककसी सखया क ठीक पहल की सखया पविवती सखया कहलाती ह ककसी सखया क ठीक बाद की सखया परवती सखया कहलाती ह

अब बताओ - (1) 99 की परवती सखया -------- (2) 100 की पविवती सखया -----------

(3) 999 की परवती सखया ------- (4) 1000 की पविवती सखया ---------

दो अको की सबस बड़ी सखया क ठीक बाद तीन अको वाली सबस छोटी सखया आती ह तीन अको वाली सबस छोटी सखया क ठीक पहल दो अको वाली सबस बड़ी सखया आती ह

तो कया पााि अको की सबस बड़ी सखया क ठीक बाद 6 अको की सबस छोटी सखया

आती ह पता करो सखयाओ को आरोही करम म लिखो-

1 15775 25525 20950 15975

2 77777 70777 77077 77707

3 45554 45545 45455 44555

4 90979 89979 79989 87979 सखयाओ को अवरोही करम म लिखो-

1 17426 27246 37642 47548 2 30636 35045 04545 40538 3 6978 78606 81316 52374 4 33225 52233 11111 12345

5

िाख दस िाख करोड़ अब तम समझ िए हो कक सखयाएा कस आि बढ़ती ह गिनतार म सखया परदरशित

करत समय जब भी ककसी सथान पर दसवाा मोती आता ह तब हम इन 10 मोततयो क बदल 1 मोती अिल सथान पर डाल दत ह हर नए सथान का नाम अलि होता ह

अभी तक तम जान चक हो

10 इकाइयाा = 1 दहाई 10 दहाइयाा = 1 सकड़ा

10 सकड़ = 1 हजार 10 हजार = 1 दस हजार

दस हजार क आि भी यह करम इसी परकार िलता रहता ह दस हजार क बाद आन वाल सथानो क नाम नीि रलख ह इनह अचछी तरह समझ लो-

10 दस हजार = 1 लाख 10 लाख = 1 दस लाख

10 दस लाख = 1 करोड़ 10 करोड़ = 1 दस करोड़

नीि बनी तारलका म सखयाओ को अको और शबदो म रलखा िया ह इस धयान स दखकर समझ लो कछ समसया हो तो अपन रशकषक की मदद ल सकत हो

6

सखयाओ और अको को शबदो म लिखो 724520

पााि लाख तईस हजार सात सौ बारह

2554399

बहततर लाख छः हजार तीन सौ दस

19325465

तीन करोड़ बाइस लाख तछयालीस हजार

सात करोड़

900000000

कौन-सी सखया ककसक पास ndash

48 40 और 50 क बीि की सखया ह 48 ककसक जयादा पास ह 40 क या 50 क पास

अतः 48 का तनकटन 50 ह जो दहाई का तनकटतम मान ह

42 40 और 50 क बीि की सखया ह 42 ककसक जयादा पास ह अतः 42 का तनकटन ह

126 ककसक जयादा पास ह अतः 126 का तनकटन ह

7

357 300 व 400 क बीि की सखया ह

357 ककसक जयादा पास ह अतः 357 का तनकटन ह

620 ककसक जयादा पास ह अतः 620 का तनकटन ह ववशष ससथतत- यदद कोई सखया ककनही दो सखयाओ क बीिो - बीि हो तो उसका तनकटन कस करि 350 ककसक जयादा पास ह

350 300 और 400 क बीिो-बीि ह ऐसी ससथतत म 350 का तनकटन 400 माना

जायिा अतः 350 का तनकटन 400 ह

1 दी िई सखयाओ का दहाई क तनकटतम मान पता करो

62 95 93 459

2 दी िई सखयाओ का सकड़ क तनकटतम मान पता करो

249 709 698 650

3 दी िई सखयाओ का दहाई व सकड़ दोनो क तनकटतम मान पता करो

245 808 976 138

योगफिो का आकिन उदाहरण- एक थली म 63 रसकक और दसरी थली म 39 रसकक ह इन दोनो थरलयो

क रसकको को एक साथ रमला ददया जाए तो कल रसकको की सखया का आकलन करो 63+39 का आकलन करन क पहल 63 और 39 का दहाई क तनकटतम मान जञात

करत ह तथा उनह जोड़त ह

8

आकरलत योि 6 0 + 4 0 -------- 1 0 0 1 वासतववक योि 6 3 + 3 9 ----------

1 0 2 इस परकार दोनो थरलयो क रसकको को एक साथ रमलान पर लिभि 100 रसकक परापत

होन िादहए इस परकार आकरलत सखया (100) और वासतववक सखया (102) म कवल 2 का अतर ह

उदाहरण- एक पटी म 375 आम रख ह और दसरी पटी म 216 आम रख ह दोनो पदटयो क आमो की कल सखया का आकलन करो

378 + 216 का आकलन करन क पहल 378 और 216 का सकड क तनकटतम मान जञात करत ह तथा उनह जोड़त ह

आकरलत योि 4 0 0 + 2 0 0 ------------

6 0 0

9

1 वासतववक योि 3 7 8 + 2 1 6

-------------- 5 9 4

आमो की आकरलत सखया 600 ह जो वासतववक सखया 594 क बहत करीब ह उदाहरण- एक कारखान म 1789 मदहलाएा और 1436 परष काम करत ह कारखान

म काम करन वाल कल मजदरो की सखया का आकलन करो 1789 + 1436 का आकलन करन क रलए हजार क तनकटतम मान जञात करत ह तथा

उनह जोड़त ह

आकरलत योि 2 0 0 0 + 1 0 0 0 ------------ 3 0 0 0 1 1 1 वासतववक योि 1 7 8 9 + 1 4 3 6 ------------ 3 2 2 5 दहाई क तनकटतम मान रलखकर आकरलत योििल जञात करो वासतववक योििल भी

जञात करो 1 46 81 2 96 15 3 72 88 4 34 65

सकड़ क तनकटतम मान रलखकर आकरलत योििल जञात करो वासतववक योििल भी जञात करो

10

1 436 356 2 164 719 3 506 271 4 632 225 हजार क तनकटतम मान रलखकर आकरलत योििल जञात करो वासतववक योििल भी

जञात करो 1 4360 5812 2 3756 2140 3 7015 2512 4 3160 6420 अतर का आकलन उदाहरण- ककषा 5 म छातरो की सखया 28 और छातराओ की सखया 36 ह छातर और

छातराओ की सखया क अतर का आकलन करो 36-28 का आकलन करन क पहल 36 और 28 का दहाई क तनकटतम मान जञात

करत ह तथा उनह घटात ह

आकरलत अतर 4 0 - 3 0 1 0 वासतववक अतर 3 6 - 2 8 8 इस परकार छातर एव छातराओ की सखया का आकरलत अतर 10 वासतववक अतर 8 क

बहत करीब ह उदाहरण- आम क दो बिीिो स करमशः 356 तथा 125 अमरद तोड िए दोनो बिीिो

स तोड िए आमो की सखया क अतर का आकलन करो 356 और 125 का सकड़ क तनकटतम मान जञात करत ह तथा उनह घटात ह

11

आकरलत अतर 4 0 0 - 1 0 0 ---------- 3 0 0 वासतववक अतर 3 5 6 - 1 2 5 ---------- 2 3 1 उदाहरण- एक टी वी की कीमत 5680 रह और एक सायकल की कीमत 3140 र

ह दोनो की कीमतो क अतर का आकलन करो

आकरलत अतर 6 0 0 0 - 3 0 0 0 ---------- 3 0 0 0 वासतववक अतर 5 6 8 0 - 3 1 4 0 ------------ 2 5 4 0 दस क तनकटतम मान रलखकर आकरलत अतर जञात करो वासतववक अतर भी जञात

करो 5 8 9 2 4 7 6 5 7 6 - 4 3 - 5 7 - 1 5 1 - 2 3 7 ------- ------- ------- ------- ------- ------- ------- -------

12

सौ क तनकटतम मान रलखकर आकरलत अतर जञात करो वासतववक अतर जञात करो

6 3 7 3 6 5 9 2 6 4 8 1 6 - 3 5 8 - 1 5 1 - 5 7 6 - 1 3 8 1 ---------- ---------- ---------- ------------- ---------- ---------- ---------- -------------

अतर का हजार क तनकटतम आकलन करो वासतववक अतर भी जञात करो

5 1 6 8 8 6 5 3 8 2 7 0 - 2 7 1 3 - 1 4 4 9 - 4 1 5 9

----------- ------------- --------------- गणनफिो का आकिन उदाहरण- 51 और 36 क िणनिल का आकलन करो

आकरलत िणनिल 5 0 X 4 0 ------------- 0 0 2 0 0 0 ----------- 2 0 0 0 वासतववक िणनिल 5 1 X 3 6 --------------- 3 0 6 1 5 3 0 ---------------

1 8 3 6

13

उदाहरण- 432 और 261 क िणनिल का आकलन करो

आकरलत िणनिल 4 0 0 times 3 0 0 ---------- 0 0 0 0 0 0 0 1 2 0 0 0 0 --------------------

1 2 0 0 0 0

वासतववक िणनिल 4 3 2 times 2 6 1 ------------------ 4 3 2 2 5 9 2 0 8 6 4 0 0 ------------------- 1 1 2 7 5 2 ------------------- परतयक सखया का तनकटन दस क तनकटतम करक िणनिलो का आकलन करो 23times58 परतयक सखया का तनकटन सकड क तनकटतम करक िणनिलो का आकलन करो

14

भागफि का आकिन

उदाहरण-

आकरलत भाििल वासतववक भाििल उदाहरण - 256 divide 26

256 300 क करीब ह

26 30 क करीब ह

अतः 300 को 30 स भाि दि

आकरलत भाििल

15

वासतववक भाििल

आकरलत भाििल (10) वासतववक भाििल (13) क बहत करीब ह भाििल का आकलन करो

1 87 divide 28 2 75 divide 21 3 296 divide 31 4 628 divide 24

अभयास

1 अब अपन मन स पााि स अगिक अको वाली कई सखयाएा बनाओ इन सभी सखयाओ को शबदो म भी रलखो अपनी बनाई सखयाएा अपन सागथयो को भी ददखाओ ककसन सबस अगिक सखयाएा बनाई

2 अपनी बनाई सखयाओ म स तीन-तीन सखयाओ क समह बनाओ परतयक समह की सखयाओ को आरोही एव अवरोही करम म जमाओ और अपनरशकषक को ददखाओ

3 तमन जो सखयाएा बनाई ह उनक अको क सथानीय मान रलखो सखयाओ क ववसताररत रप भी रलखो

16

अधयाय ndash 2 सकरकरयाए

जोड़ना-घटाना वपछली ककषाओ म हम िार अको तक की सखयाओ का जोड़ना और घटाना सीख िक

ह आओ इस दोहराएा-

(अ) हि करो -

(ब) नीच लिख परशनो म खािी सथानो पर सही अक लिखो -

-

17

पाच अको की सखयाओ का जोड़- दखो समझो- उदाहरण-1 उदाहरण-2

जोड़ो- (1) 56784 और 48765 (2) 27835 और 308 (3) 40312 और 5040 और 809 (4) 6221 और 563 और 51738 (5) 53817 और 37405

पाच अको की सखयाओ म घटाना-

दखो समझो -

उदाहरण -1 उदाहरण-2

घटाओ - (1) 80780 म स 59726

(2) 73405 म स 68349

(3) 47895 म स 4236

(4) 78354 म स 23562

(5) 53817 म स 31405

18

इन सवालो को बनान क बाद अब तम समझ ही िए होि कक पााि अको की सखयाओ का जोड़ना और घटाना भी ठीक उसी परकार स ककया जाता ह सजस परकार दो अक तीन अक या िार अको वाली सखयाओ का जोड़ना और घटाना ककया जाता ह पााि स अगिक अको की सखयाओ को जोड़न और घटान का तरीका भी बबलकल ऐसा ही ह

छः अको और सात अको की सखयाओ का जोड़

दखो समझो - उदाहरण-1 उदाहरण-2

अभयास

19

छः और सात अको वािी सखयाओ म घटाना-

दखो समझो-

अभयास

20

अब तम पााि स अगिक अको की कछ और सखयाएा बनाओ दो-दो सखयाओ क कई

समह बनाओ और इन सखयाओ को जोड़ो हर समह की बड़ी सखया स छोटी सखया को घटाओ ऐस ही तीन-तीन सखयाओ क कई समह बनाकर परतयक समह की सखयाओ का योििल

जञात करो और अपन रशकषक को ददखाओ अपन सागथयो स पछो ककसन सबस अगिक सवाल बनाए

अर वाह सवाल बनान क बाद तमह लिता ह न कक जलदी स पता िल जाए कक सवाल सही

बना ह या िलत यहाा हम तमह एक ऐसा तरीका बता रह ह सजसस तम खद अपन बनाए सवाल की जााि कर सकत हो आओ इस तरीक को एक सवाल हल करक समझत ह-

अतः हमारा उततर सही ह दो सखयाओ क योििल स कोई भी एक सखया घटान पर दसरी सखया रमल जाती ह अब इसी तरीक स अपन बनाए सवालो की जााि करो

इबारती परशन

1) एक वयापारी न अपन बक खात म पहल वषि कल 1379802 रपय और दसर वषि कल 1218625 रपय जमा ककए बताओ उसन इन दो वषो म कल ककतन रपय जमा ककए

2) छः अको की सबस बड़ी सखया और सात अको की सबस छोटी सखया का योििल बताओ

3) एक शहर की जनसखया 652 561 तथा दसर शहर की जनसखया 711332 ह तो बताओ दोनो शहरो की कल जनसखया ककतनी ह

21

(4) ककसी राजय की पराथरमक शालाओ म 432795 बचि पवि माधयरमक शालाओ म 299890 बचि और हाईसकल म 209372 बचि पढ़ रह ह बताओ उस राजय की शालाओ म कल ककतन बचि पढ़ रह ह

(5) एक शहर म मदहलाओ और परषो की कल सखया 453572 ह इनम स 225780 परष ह तो मदहलाओ की सखया जञात करो

(6) दो सखयाओ का योििल 230560 ह उसम स एक सखया 92640 ह तो दसरी सखया कया होिी

(7) ककसी िनाव म तीन उममीदवार थ पहल उममीदवार को 288562 और दसर उममीदवार को 191072 मत रमल यदद कल 815624 मत डाल िय तो बताओ तीसर उममीदवार को ककतन मत रमल

(8) रवव न एक मकान 680000 र म और राकश न दसरा मकान 550000 र म खरीदा बताओ उन दोनो मकानो की कल कीमत ककतनी ह

(9) िार अको की सबस छोटी सखया और तीन अको की सबस बड़ी सखया का अतर बताओ

(10) 6 अको की सबस छोटी सखया स 1 घटान पर ककतन अको की सखया रमलिी वह सखया ककतनी ह

(11) दो ऐसी सखयाएा रलखो सजनको जोड़न पर 9876 रमल (12) पााि अको वाली ऐसी दो सखयाएा रलखो सजनका योििल 89854 हो

पररलशषट वददक गणणत की ववधिया

तमन ककषा - 4 म वददक िणणत स सबगित कछ बात सीखी ह आओ उनह एक बार

दोहराएा और कछ नया भी सीख

अक- 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 य दस अक ह इनही अको का परयोि कर सभी सखयाएा रलखी जाती ह

बीजाक- वददक िणणत म 1 स 9 तक क अको को बीजाक कहत ह ककसी सखया का बीजाक जञात करन क रलए सखया क अको का योि तब तक करत ह जब तक एक अक की सखया परापत न हो जाए

22

उदाहरण क रलए - 35 का बीजाक जञात करन क रलए इसक अको को जोड़ि 3 + 5 = 8 अतः 35 का बीजाक 8 ह परम लमतर अक - सजन दो अको का योि 10 होता ह व आपस म (एक दसर क)

परम रमतर कहलात ह जस 1 + 9 = 10 अतः 1 का परम रमतर 9 ह और 9 का परम रमतर 1 ह एकाधिकन पवण

एकागिकन पवण का मतलब ह पहल की सखया स एक अगिक जस 2 का एकागिक ह 3 इसी परकार 3 का एकागिक ह 4 कया आप 1 स 9 तक परतयक सखया का एकागिक बता सकत ह एक नयनन पवण

एक नयनन पवण का अथि ह पहल की सखया स एक कम जस 8 का एक नयनन 7 ह इसी परकार 5 का एक नयनन 4 ह अब आप 9 स 1

तक परतयक सखया का एक नयनन बताइए वददक िणणत की ववगियो म अनक सथानो पर एकागिकन पवण और एक नयनन पवण का उपयोि होता ह

परम लमतर की सहायता स जोड़ना यदद ककसी सखया म 1 2 3 जोड़ना हो तो आवशयकता क अनसार एकागिक

कर जोड़ा जा सकता ह परनत जब जोड़ जान वाली दोनो सखयाएा 5 स बड़ी हो तब परम रमतर की

सहायता स जोड़ना आसान होता ह आइए इसका एक उदाहरण दख -

9 + 7

यहाा हम 9 और 7 को जोड़ना ह 9 का परम रमतर अक 1 ह अतः 7 स 1 लकर 9 म रमला ददया

23

अब 9 + 1 = 10 और 7 स 1 तनकालन पर बि 6 10 म 6 जोड़न पर रमला 16 अथाित 9 + 7 1 6 एकाधिक धचहननन ( () िगाकर जोड़ना आप हारसल लिाकर जोड़न की ववगि जानत ह आइए यही स शर करत ह एक

उदाहरण ल उदाहरण 1 हि कीसजए -

इकाई क अको को जोड़न पर ( 4+8) 12 परापत होता ह इस योििल की इकाई 2 को योििल क रप म रलखत ह

और हारसल 1 को दहाई क सतमभ म 5 क ऊपर रलखत ह

अब दहाई क सतमभ क सभी अको को जोड़त ह

हारसल का 1+5 +1=7 इस दहाई क योििल क रप म नीि रलखत ह योििल 72 परापत होता ह

यदद इकाई क अको क जोड़ स रमलन वाल हारसल 1 को बबनद क रप म दइाई क सतमभ म लिा ल

तो भी योििल वही परापत होिा एक बार किर इसी जोड़ को दख

इकाई क 4 और 8 का जोड़ 12 रमला

12 क 2 को योििल क रप म इकाई म रलख और हारसल 1 को दहाई क 1 क ऊपर बबनद क रप म अककत कर इस बबनद को ही एकागिक गिहन कहत ह

अब दहाई क अको को जोड़ 5 +()+1 = 7 () को 1 गिन कल योििल 72 परापत हआ

एक और उदाहरण दख

24

उदाहरण 2 हल कीसजए ndash 4 6 + 2 4

इकाई क 6 और 4 को जोड़ 6+4=10 रमलिा जोड़ 10 क 0 को योििल क रप म इकाई क सतमभ म रलख हारसल 1 को एकागिक () क रप म 2 क ऊपर लिाएा अब दहाई का जोड़ कर 4 +()+2=7 () को 1 गिन

कल जोड़ 70 परापत हआ

इस यसकत स तब आसानी होती ह जब सखयाएा दो स अगिक हो उदाहरण 3 हल कीसजए - 2 7 4 8 + 1 9 ------ इकाई क 7 और 8 को जोड़ 15 रमलिा

1 को एकागिक गिहन क रप म 4 क ऊपर अककत कर और 5 को 9 स जोड़ 14 रमलिा 14 क 1 को एकागिक गिहन क रप म दहाई क 1 क ऊपर अककत कर 4 को योििल क रप म नीि रलख अब दहाई क अको को जोड़ 2+()+4+()+1=9

उदाहरण 4 हल कीसजए - 1 8 2 5

+ 1 9 ------- हि-

25

अभयास

एकागिक गिहन लिाकर योि कर -

एकाधिक धचहननन () िगाकर घटाना -

घटान क ऐस सवाल जहाा सखयाओ का पनसयोजन ( उिार लन वाल परशन) करना पड़ता ह हम एकागिक गिहन लिाकर घटात ह यहाा हम वददक िणणत की एक और अविारणा परमरमतर का उपयोि करना होता ह (ऐसी दो सखयाएा सजनका योि 10 होता हो एक दसर की परमरमतर कहलाती ह जस 3 का परमरमतर 7 ह और 7 का परमरमतर 3 कयोकक 3+7=10 इसी तरह 6 का परमरमतर 4 ह और 4 का परमरमतर 6 ह 5 सवय का परमरमतर ह) आइए एक उदाहरण स घटान की ककरया समझत ह उदाहरण 1 - हल कर

3 6 - 1 7

6 स 7 को नही घटा सकत 7 क परमरमतर 3 को 6 स जोड़

9 रमलिा इस पररणाम क रप म नीि रलख और 1 क ऊपर एकागिक गिहन () लिाएा

अब 3 म स () +1 यान 2 घटाएा

1 रमलिा इस पररणाम क रप म नीि रलख हल 19 रमलिा

26

उदाहरण- 2 हल कीसजय- 7 5 - 2 8 ------------

5 म 8 नही घटा सकत ( 8 क परमरमतर 2 को 5 स जोड़ 7 रमलिा)

इस पररणाम क रप म नीि रलख

2 क ऊपर एकागिक गिहन () लिाएा

7 म स ()+2 यान 3 घटाएा

4 रमलिा इस पररणाम क रप म नीि रलख

हल 47 रमलिा

अभयास एकागिक गिहनलिाकर घटाएा-

गणा दखो समझो और परा करो -

27

ऐस ही कछ और सवाल तम भी बनाओ और अपन दोसतो को हल करन क रलय दो

आओ करक सीख - तम दो अको वाली सखया म दो अको वाली सखया का िणा करना सीख िक हो यहाा

ददय उदाहरणो को धयान स दखकर तम समझ सकोि कक तीन अको वाली सखया का दो एव तीन अको वाली सखया का िणा कस करत ह

उदाहरण 1 463 times 58 = हि

उदाहरण 2 645 times 273 = हि

28

अब हि करो-

frac141frac12 735 times 27 frac142frac12 665 times 51 frac143frac12 513 times 236

frac144frac12 640 times 70 frac145frac12 867 times 458 frac146frac12 888 times 222

frac147frac12 306 times 204 frac148frac12 6438 times 30 frac149frac12 2284 times 746

ऐस ही और भी सवाल बनाकर अभयास करो और अपन रशकषक को ददखाओ

इबारती परशन 1 एक कलर की कीमत 4350 रपय ह छातरावास क रलए 15 कलर खरीदन पर कल ककतन

रपय खिि होि

2 एक साइकल की कीमत 1975 रपय ह हाईसकल की 217 छातराओ क रलय साइकल खरीदन क रलय ककतन रपयो की जररत होिी

3 एक कारखान म एक ददन म 4635 मीटर कपड़ा बनता ह बताओ जनवरी माह म उस कारखान म ककतना कपड़ा बनिा

4 एक िोदाम म िान स भर 8734 बोर रख ह यदद परतयक बोर म 75 ककगरा िान भरा ह तो िोदाम म कल ककतन ककगरा िान ह

5 मोहन अपन बित खात म परततमाह 750 रपय जमा करता ह बताओ 5 वषो म वह ककतन रपय जमा करिा

भाग

तम तीन अको वाली सखया म एक और दो अको वाली सखया स भाि दना सीख िक हो

आओ भाि क कछ और परशनो का अभयास कर -

frac141frac12 365 5 frac142frac12 816 8 frac143frac12 978 7

frac144frac12 735 13 frac145frac12 625 12 frac146frac12 432 15

frac147frac12 999 11 frac148frac12 384 9 frac149frac12 589 19

दखो समझो और परा करो-

29

उततर की जाच

अब हम तमह एक ऐसा तरीका बतात ह सजसस तम खद पता लिा सकत हो कक तमहारा उततर सही ह या नही इस उदाहरण को दखो और समझो-

978 divide 7 = हि

तमह पता ह कक इस परशन म

भाजय = 978 भाजक = 7

भाििल = 139 शषिल = 5

भाजय = (भाििलtimesभाजक) + शषिल

= (139times7) + 5

= 973 + 5

= 978 जो भाजय ह

अथाित हमारा उततर सही ह

अब तम जान गए

यदद (भागफि times भाजक) + शषफि = भाजय

लमि तो हमार दवारा करकया गया हि सही ह

तमन भाि क जो सवाल बनाए ह उनक उततरो की जााि भी इसी परकार करो चार और पाच अको वािी सखयाओ म भाग

तमन इसक पहल दखा ह कक पााि अको वाली सखयाओ म जोड़ घटाना और िणा उसी परकार स ककया जाता ह सजस परकार दो तीन या िार अको वाली सखया म ककया जाता ह

इसी परकार िार या पााि अक वाली सखयाओ म भाि हम उसी तरीक स दि सजस तरीक स तीन अक वाली सखयाओ म दत ह

30

यदद भाि करन क पहल भाजक का पहाड़ा बना लो तो भाि करन म तमह आसानी होिी

अब यहाा ददए सवाल हल करो और अपन उततर की जाि करो- (1) 6531 divide 82 (2) 23671 divide 47

(3) 4035 divide 24 (4) 35152 divide 32

(5) 71839 divide 113 (6) 55679 divide 36

ऐस ही और भी सवाल बनाकर अभयास करो और अपन रशकषक को ददखाओ(यदद पहल भाजक का पहाड़ा बनाकर रलख लो तो सवाल हल करन म आसानी होिी)

इबारती परशन 1 25 मजदरो की एक ददन की मजदरी 1750 रपय ह बताओ परतयक

मजदर क दहसस म ककतन रपय आएाि 2 21500 को ककसी सखया स भाि दन पर भाििल 125 रमलता ह

भाजक सखया जञात करो 3 दो सखयाओ का िणनिल 115625 ह उनम स एक सखया 125 ह

दसरी सखया जञात करो 4 35 मोबाइल सट की कीमत 37625 रपय ह बताओ 1 मोबाइल सट

ककतन रपय म खरीद सकत ह

31

5 यदद भाजक 48 भाििल 403 और शषिल 5 ह तो भाजय जञात करो

6 यह भी करो -

पाच स अधिक की सखयाओ म भी भाग की करकरया ठीक वसी ही ह जसी पाच अको तक की सखयाओ म ह

- कछ और बड़ी सखयाए बनाओ और इसी परकार भाग का अभयास करो

- अपन साधथयो स पछो करकसन सबस अधिक सवाि बनाए

अब आएगा मजा 1 गितर म तीरलयो स 9 समान विि बन ह इनम स

कवल 4 तीरलयाा इस परकार हटाओ कक पााि समान विि बि

अब तम भी ऐसी ही आकतत तीरलयो स बना लो और

(अ) िार तीरलयाा इस परकार हटाओ कक सात समान विि बि

(ब) दो तीरलयाा इस परकार हटाओ कक सात समान विि बि

2 यह भी करो ndash

िरण-1 एक विि बनाओ और उसक परतयक कोन

(शीषि) पर एक-एक मनिाही सखया रलख लो

जस यहाा हमन 14 712 और 6 रलखा ह

14

6

7

12

32

िरण-2 इस विि क िारो भजाओ क मधय बबदओ को रमलाकर एक और विि बनाओ पहल विि क कोनो पर रलखी सखयाओ का अतर दसर विि क कोनो पर रलखो

िरण-3 दसर विि क रलए भी िरण-2 क अनसार काम करो तीसरा विि रमलिा कया इस विि क परतयक कोन पर समान अक रमलता ह यदद हाा तो यही अततम विि होिा यदद नही तो िरण िार पर पहािो

िरण-4 तीसर विि क रलए भी िरण-2 को दोहराओ तम दखोि कक यहाा िौथ विि क परतयक कोन पर समान अक रमलता ह यही अततम विि ह

टीपः- तमहार दवारा लिए गए वगग क लिए चरणो की सखया कम या अधिक हो सकती ह

ऐसा ही एक और गितर नीि बना ह दखकर समझो अब तम खद भी ऐस ही और विि बना सकत हो

33

3 नीि कछ जादई विि बन ह सजनम कई डडबब खाली ह इन डडबबो म जादई विि क नीि ददए तनदशानसार सही सखयाएा रलखो

योििल 18 योििल 33 योििल 75 धयान रह कक जादई विि म परतयक पसकत परतयक सतभ तथा परतयक ववकणि का योििल

समान रहता ह 4 नीि बन गितरो को धयान स दखो- इस करम को आि बढ़ात हए कम स कम दो और गितर बनाओ 1 3 6 10 इस करम म ली िई सखयाएा एक लबी शखला बनाती ह य सखयाएा (1 3 6 10 )

बतरभजीय सखयाएा कहलाती ह कयोकक कक इनक बराबर ली िई बबददयाा बतरभज की आकतत बनाती ह

1 4 9 16

34

इस करम म ली िई सखयाएा (1 4 9 16 ) भी एक लबी शखला बनाती ह य सखयाएा विि सखया कहलाती ह कयोकक इनक बराबर ली िई बबददयाा विि की आकतत बनाती ह

5 नीि रलख पटनो को समझो और आि की कम स कम तीन और सखयाएा रलखो-

1 1 1 + 2 1 + 2 + 3

2 3 7 11

3 1 4 9 16

4 1 2 4

5 3 9 27

6 नीि कछ परशन रलख ह इनक उततर अचछी तरह स सोि समझकर दो

1 एक बचिा तीन ककलोमीटर दर तक दख सकता ह तो छः बचि ककतनी दर तक दख सक ि

2 तीन बचिो न 20 आम तोड़ बताओ उन सबन रमलकर कल ककतन आम तोड़

3 एक पड़ पर 20 गिडड़याा बठी थी रशकारी न िोली िलाई लककन तनशाना िक िया और कोई गिडड़या नही मरी अब पड़ पर ककतनी गिडड़याा बिी

कया तम इन परशनो क सही उततर द पाए

ऐस ही कछ और परशन ढढो और अपन सागथयो स पछो

35

अधयाय 3

लाभ-हातन सजय क वपताजी की िलो की दकान ह एक ददन वपताजी कािज पर कछ दहसाब रलख रह थ सजय भी दहसाब दख रहा था कािज पर रलखा दहसाब इस परकार था-

वसत खरीदा (र म)

बचा (र म)

सब 650 730

किा 300 380 अगर 250 200 सतरा 300 300

वपताजी न कहा lsquolsquoआज सब और कल म लाभ हआ

और अिर म हातन हो िईlsquolsquo सजय न पछा-कस

वपताजीः मन सब और कल सजतन रपयो म खरीद थ उसस अगिक रपयो म बि इसीरलए मझ लाभ हआ और अिर सजतन रपयो म खरीद थ बिन पर उनस कम रपय रमल इसीरलए मझ हातन हई

सजयः अिर बिन पर कम रपय कयो रमल

वपताजीः कयोकक कछ अिर खराब हो िए थ

सजयः आपन सतर 300 र म खरीद और 300 र म ही बि

वपताजीः हाा इसीरलए सतरो म न तो मझ लाभ हआ और न ही हातन

अब तम जान िए -

यदद कोई दकानदार वसत को खरीदी मलय स अगिक मलय पर बिता ह तो उस लाभ होता ह यदद वसत खरीदी मलय स कम मलय पर बिता ह तो उस हातन होती ह

सामान क खरीदन की कीमत को करय मलय तथा बचन की कीमत को ववकरय मलय कहत ह

36

नीि दी िई तारलका म वसतओ क करय मलय तथा ववकरय मलय ददए िए ह-

समझ कर तारलका परी करोः-

करय मलय ववकरय मलय िाभ या हातन करकतन र का 145 165 525 540 330 330 480 510 640 635

अतः करय मलय तथा ववकरय मलय मालम होन पर लाभ या हातन जञात की जा सकती ह

उदाहरण 1 एक दकानदार न 525 र म एक पखा खरीदा और 575 र म बिा तो उस ककतना लाभ या हातन हई

हलः पख का करय-मलय = 525 र

पख का ववकरय-मलय = 575 र

यहाा ववकरय मलय करय मलय स अगिक ह

इसरलए दकानदार को लाभ हआ

िकक लाभ = ववकरय मलय-करय मलय

इसरलए लाभ = 575-525 = 50 र

अतः दकानदार को 50 र का लाभ हआ

उदाहरण 2 बलराम न 1 घड़ी 330 र म खरीदकर 250 र म बिी बताओ उस ककतना लाभ या हातन हई

हलः घड़ी का करय मलय = 330 र

घड़ी का ववकरय मलय = 250 र

लाभ = ववकरय मलय-करय मलय

हातन = करय मलय-ववकरय मलय

37

यहाा करय मलय ववकरय मलय स अगिक ह इसीरलए बलराम को हातन हई िकक हातन = करय मलय - ववकरय मलय

इसरलए हातन = 330 - 250

= 80 र

अतः बलराम को 80 र हातन हई यदद ककसी वसत का करय-मलय जञात हो तथा लाभ या हातन भी जञात हो तो कया हम ववकरय मलय मालम कर सकत ह आओ करक दख-

उदाहरण 3 यदद ककसी वसत का करय मलय 700 र ह और दकानदार को उस बिन पर 50 र का लाभ होता ह तो वसत का ववकरय मलय कया होिा हलः यहाा करय मलय = 700 र और लाभ = 50 र 700 रपय करय मलय पर 50 र लाभ परापत हो रहा ह अथाित ववकरय मलय करय मलय स अगिक होिा ववकरय मलय मालम करन क रलए करय मलय और लाभ को जोड़ना होिा- ववकरय मलय = करय मलय + लाभ

= 700+50

= 750 र

इस परकार वसत का ववकरय मलय = 750 र होिा

उदाहरण 4 यदद ककसी वसत को 900 र म खरीदा और उस बिन पर 70 र की हातन हई तो ववकरय मलय बताओ हलः यहाा करय मलय = 900 र और हातन = 70 र 900 र करय मलय पर 70 र की हातन होती ह तो ववकरय मलय करय मलय स कम होिा ववकरय मलय पता करन क रलए हम घटान की ककरया करनी होिी ववकरय मलय = करय मलय - हातन = 900 - 70 = 830 र

38

वसत का ववकरय मलय 830 र होिा

आओ अब दख कक ववकरय मलय क साथ यदद लाभ या हातन भी जञात हो तो वसत का करय मलय कस जञात करि

उदाहरण 5 यदद ककसी वसत को 560 र म बिकर दकानदार 70 र लाभ कमाता ह तो

दकानदार न वसत ककतन म खरीदी थी

हलः यहाा ववकरय मलय = 560 र

और लाभ = 70 र

560 र ववकरय मलय पर 70 र लाभ हो रहा ह

अथाित करय मलय ववकरय मलय स कम होिा करय मलय जञात करन क रलए ववकरय मलय स लाभ घटाना होिा -

अथाित करय मलय = ववकरय मलय-लाभ

= 560 - 70

= 490 र

इसरलए वसत का करय मलय 490 रपय होिा

उदाहरण 6 यदद ककसी वसत का ववकरय मलय 480 र हातन 56 र हो तो करय मलय ककतना होिा

हलः 480 र ववकरय मलय पर 56 र हातन हो रही ह

अथाित करय मलय ववकरय मलय स अगिक होिा

करय मलय पता करन क रलए ववकरय मलय म हातन को जोड़ना होिा

अथाित करय मलय = ववकरय मलय + हातन

= 480 + 56

= 536 र

वसत का करय मलय 536 र होिा

39

अभयास

1 करकतना िाभकरकतनी हातन

1 करय मलय 136 ववकरय मलय 143 लाभ 7 र

2 करय मलय 452 ववकरय मलय 430

3 करय मलय 512 ववकरय मलय 580

4 करय मलय 750 ववकरय मलय 775

5 करय मलय 645 ववकरय मलय 600

2 ररकत सथानो की पतत ग करोः-

1 ववकरय मलय 725 करय मलय 650 तो लाभहातन

2 करय मलय 980 हातन 210 तो ववकरय मलय

3 ववकरय मलय 830 लाभ 125 तो करय मलय

4 ववकरय मलय 675 हातन 50 तो करय मलय

5 करय मलय 565 लाभ 35 तो ववकरय मलय

40

इबारती परशन

1 एक वयापारी 850 र म 100 ककगरा िहा खरीदता ह तथा 95 रपय म 10 ककगरा क भाव स बि दता ह उस ककतना लाभ या हातन हई

2 राज न 20 लीटर दि 200 रपय म खरीदकर 12 रपय परतत लीटर क भाव स बि ददया उस ककतना लाभ या हातन हई

3 जमना न एक पखा 180 रपय की हातन पर 690 रपय म बि ददया पख का करय मलय जञात करो

4 मोना न एक घड़ी 435 रपय म खरीदी यदद वह 55 रपय लाभ लकर बिना िाहती ह तो घड़ी का ववकरय मलय कया होिा

5 सनील न 5 करसियाा 850 रपय म बिी इसस उस 100 रपय का लाभ होता ह बताओ सनील न करसियाा ककतन म खरीदी थी

6 भारती न एक िाय 3750 रपय म खरीदी और कछ ददन बाद 150 रपय लाभ लकर बि दी िाय का ववकरय मलय जञात करो

7 सरश न 895 रपय म एक पखा बिा उस 52 रपय का घाटा हआ बताओ सरश न ककतन रपय म पखा खरीदा था

8 िीता न 5 घडड़याा 805 रपय म खरीदी उसन तीन घडड़याा 182 रपय म तथा दो घडड़याा 138 रपय म बिी बताइए उस लाभ हआ या हातन

9 दीपक न 2025 रपय परतत ककगरा की दर स 5 ककगरा शककर खरीदी उसन 3 ककगरा शककर 20 रपय परतत ककगरा तथा 2 ककगरा शककर 2130 रपय परतत ककगरा क भाव स बिी उस लाभ हआ या हातन

10 एक दकानदार न एक बोरी िावल 1250 रपय म खरीदा तथा 75 रपय लाभ परापत कर बि ददया िावल का ववकरय मलय जञात करो

41

अधयाय 4

ऐककक तनयम नीि कछ वसतओ क नाम और उनक सामन परतयक वसत का मलय रलखा हआ ह

इस धयान स दखो -

पन-5 र परसल-2 र

रबर-1 र कापी-6 र

िॉक का डडबबा-12 र सलट-15 र

ऊपर दी िई वसतओ क मलयो को दखकर नीि बनी तारलका परी करो-

तारलका परी करन क रलए तमन कया ककया अपन दोसतो स पछो उनहोन तारलका कस परी की कया तमहारा और तमहार दोसतो का तरीका एक सा ह इस ववषय म अपन रशकषक स बातिीत करो

कर वसत मातरा मलय

1 पन 08

2 सलट 05

3 परसल 10

4 रबर 10

5 कापी 06

6 िॉक का डडबबा 03

यदद एक वसत का मलय जञात हो और अगिक वसतओ का मलय जञात करना हो तो एक वसत क मलय म वसतओ की सखया का िणा करत ह

42

उदाहरण 1 एक कापी का मलय 8 रपय ह तो 6 कावपयाा ककतन रपय म रमलिी हलः ददया िया ह एक कापी का मलय = 8 रपय मालम करना ह 6 कावपयो का मलय = कावपयो की सखया मलय 1 8 र 6 िकक एक कापी का मलय = 8 रपय इसरलए 6 कावपयो का मलय = 8 times 6 = 48 रपय

उदाहरण 2 पााि घडड़यो का मलय कया होिा जबकक परतयक घड़ी का मलय 350 रपय ह हल ददया िया ह एक घड़ी का मलय = 350 रपय मालम करना ह 5 घडड़यो का मलय = घडड़यो की सखया मलय (रपयो म) 1 350 रपय 5 िकक एक घड़ी का मलय = 350 रपय

इसरलए 5 घडड़यो का मलय = 350 times 5 = 1750 रपय

नीच बनी तालिका को दखो- इस तारलका को पढ़न पर हम 7 पन 5 रसजसटर 6 डडबब या 10 परसल का मलय तो पता िलता ह परत 1 पन 1 रसजसटर 1 डडबब या 1 परसल का मलय तारलका म नही बताया िया ह कया तम इस तारलका म दी िई जानकारी का उपयोि कर 1 पन का मलय पता कर सकत हो अपन सागथयो स इसक बार म बातिीत करो इसक पहल तमन एक वसत क मलय स अनक वसतओ का मलय मालम ककया ह तमह पता ह कक इसक रलए िणा करत ह

अब हम अधिक वसतओ क मलय स एक वसत का मलय पता करना ह यानी हम पहल ककय काम क ववपरीत काम करना ह

तम जानत हो कक गणा की ववपरीत सकरकरया भाग ह इसीरलए अधिक वसतओ क मलय स एक वसत का मलय मािम करन क लिए भाग की सकरकरया करनी होगी

कर वसत मातरा मलय

1 पन 7 28र

2 रसजसटर 5 60र

3 िॉक 6 डडबब 72र

4 परसल 10 20र

िकक क रलए ∵ सकत का भी परयोि कर

सकत ह

इसरलए क सथान पर there4 सकत का भी परयोि कर सकत ह

43

आओ हि कर- जञात ह - 7 पन का मलय = 28 र जञात करना ह- 1 पन का मलय = पन की सखया मलय 7 28 रपय 1 ∵ 7 पन का मलय = 28 रपय there4 1 पन का मलय = 28 divide 7 या 28

7 = 4 रपय

अब इसी परकार पवि म दी िई तारलका म जानकारी का उपयोि कर एक रसजसटर एक परसल और िॉक क एक डडबब का मलय जञात करो मीता की समसया मीता क भया बाजार स सबजी लकर आए मीता न पछा-lsquolsquoभया यह लौकी ककतन म खरीदीlsquolsquo भया न कहा-lsquolsquo2 ककलोगराम की यह लौकी 12 रपय म खरीदी भया न सोिा मीता क िणणत क जञान को जाािा जाए उनहोन पछा-lsquolsquoअचछा मीता कया तम बता सकती हो कक 10 ककलोगराम लौकी क रलए ककतन रपय दन होत मीता सोिन लिी कक अगिक वसतओ का मलय मालम होन पर 1 वसत का मलय पता करना तो मझ आता ह और 1 वसत क मलय स अगिक वसतओ का मलय भी म मालम कर सकती हा परत यहाा मझ अगिक मातरा क मलय स दसरी अगिक मातरा का मलय पता करना ह िलो म रलखकर दखती हा मीता न कापी पर सवाल को ऐस रलखा

लौकी की मातरा मलय 2 ककगरा 12 रपय 1 ककगरा 12 divide 2 = 6 रपय 10 ककगरा 10 times 6 = 60 रपय

भया न दखकर कहा-lsquolsquoबबलकल सही मीता तम तो बड़ी होरशयार होlsquolsquo िलो कछ सवाल तम भी हल करो

उदाहरण 3 यदद 12 ककगरा टमाटर का मलय 60 रपय ह तो 15 ककगरा टमाटर का मलय ककतना होिा

हल ददया िया ह- 12 ककगरा टमाटर का मलय = 60 रपय मालम करना ह 15 ककगरा टमाटर का मलय =

44

टमाटर की मातरा (करकिोगराम म) मलय (रपयो म) 12 कक गरा 60 रपय 15 कक गरा ∵ 12 ककगरा टमाटर का मलय = 60 रपय there4 1 ककगरा टमाटर का मलय = 60 divide12 = 5 रपय there4 15 ककगरा टमाटर का मलय = 15 times 5 = 75 रपय उदाहरण 4 यदद 642 रपय म 6 करसियाा रमलती ह तो 4 करसियो का मलय ककतना होिा

हल ददया िया ह- 6 करसियो का मलय = 642 रपय मालम करना ह- 4 करसियो का मलय = करसियो की सखया मलय (रपयो म) 6 642 4 6 करसियो का मलय = 642 रपय 1 कसी का मलय = 642 झ 6 = 107 रपय 4 करसियो का मलय = 107 times 4 = 428 रपय

अभयास

1 यदद एक ककलोगराम अिर 35 रपय म रमलत ह तो 7 ककलोगराम अिर ककतन रपय म रमलि 2 1 साइककल की कीमत बताओ जबकक 3 साइककल की कीमत 6360 रपय ह 3 यदद एक मजदर 7 ददनो म 385 रपय मजदरी लता ह 12 ददनो म ककतनी मजदरी लिा 4 3 लीटर पटरोल की कीमत 228 रपय ह तो 8 लीटर पटरोल क ककतन रपय दन होि 5 यदद 5 ककगरा शककर का मलय 180 रपय ह तो 360 रपय म ककतन ककलोगराम शककर खरीदी जा सकती ह 6 1600 रमली दि स 200 रमली िाररता वाल ककतन कप भर जा सकत ह 7 15 रपय म 3 कलम खरीद सकत ह 15 कलम खरीदन क रलए ककतन रपय दन पड़ि 8 5 परसलो का एक पकट 13 रपय म रमलता ह वसी ही 10 परसलो का एक पकट 25 रपय म रमलता ह बताओ ककस पकट म परतत परसल मलय कम ह

45

अधयाय 5

औसत राज क पड़ोस म एक दि वाला रहता ह एक ददन राज न दि वाल स पछा आप क यहाा रोज ककतना दि होता ह दि वाल न कहा rsquorsquo अभी पााि िाय लिभि 30 लीटर दि द रही ह राज न कहा इसका मतलब आपकी हर िाय 6 लीटर दि दती ह दि वाल न कहा-lsquolsquoनही कोई िाय 6 लीटर स कम और कोई िाय 6 लीटर स अगिक दि दती ह लककन कल रमलाकर 30 लीटर दि होता ह

राज ऐसा कस होिा म समझा नही दिवाला सिद िाय 3 लीटर लाल िाय 4 लीटर गितकबरी िाय 6 लीटर तथा दोनो काली िाय करमशः 7 और 10 लीटर दि दती ह हो िया न 30 लीटर

राज को दि वाल की बात ठीक स समझ म नही आई वह सोिता रहा सकल जाकर उसन यही बात अपन रशकषक स पछी कक पााि िाय 30 लीटर दि दती ह तो परतयक िाय स 6-6 लीटर दि रमलना िादहए लककन दि वाला कहता ह कक 5 िाय करमशः 3467 और 10 लीटर दि दती ह

रशकषक राज बताओ सबस कम दि दन वाली िाय ककतना दि दती ह

राज 3 लीटर

रशकषक और सबस अगिक

राज 10 लीटर

रशकषक तम जो 6 लीटर बता रह हो वह मान 3 और 10 लीटर क बीि म ही कही ह बीि क इस मान को ही हम औसत कहत ह

राज य औसत आया कस

रशकषक वस ही जस तमन ककया था आओ इस शयामपट पर समझत ह

46

कल िाय ह - 5 कल दि होता ह - 3467 और 10 लीटर दि की कल मातरा = 3+4+6+7+10 = 30 लीटर यदद सभी िाय बराबर दि द रही होती तो परतयक िाय स दि रमलता = 30 divide 5 = 6 लीटर अतः परतयक िाय औसतन 6 लीटर दि दती ह इस बात को समझन क रलए एक और उदाहरण लत ह एक छातर न अपन सागथयो की लबाई नापी और उस इस तरह रलखा

नाम ऊचाई समी म सतोष 125

मोना 123

अज 133

सलमा 124

ववनीत 140

यश 131

नहा 120

आओ अब बचिो की औसत ऊा िाई मालम कर बचिो की सखया = 7 उनकी ऊा िाइयो का योि = 125+123+133+124+140+131+120 समी

औसत ऊा िाई = 896

7 = 128 समी

अतः बचिो की औसत ऊा िाई = 128 समी ऊपर क उदाहरणो म सखयाओ क दवारा हम कछ जानकाररयाा रमलती ह इन सखयाओ को हम आाकड़ भी कहत ह जस ऊपर क उदाहरण म बचिो की ऊा िाइयाा आकड़ ह

आाकड़ो का योि

there4 औसत = आाकड़ो की सखया

47

उदाहरण 1 पराथरमक शाला नवािााव म मिलवार को ककषा 1 स 5 तक बचिो की उपससथतत करमशः 15171514 और 19 थी बचिो की ककषा म औसत उपससथतत कया थी

ककषा 1 स 5 तक उपससथतत क आाकड़ 15171514 और 19 ह

आाकड़ो की सखया = 5

आाकड़ो का योि

औसत उपससथतत = आाकड़ो की सखया

15+17+15+14+19 औसत उपससथतत = 5

= 80

5 = 16

अथाित पराथरमक शाला नवािााव म मिलवार को ककषा 1 स 5 तक क बचिो की औसत उपससथतत 16 थी

उदाहरण 2 आम क एक बिीि म 6 कतारो म करमशः 1015121011 तथा 14 आम क पड़ ह बिीि की परतयक कतार म औसतन आम क ककतन पड़ ह

आाकड़ो का योि

औसत = आाकड़ो की सखया

10+15+12+10+11+14 औसत = 6

= 72

6 = 12

अतः बिीि की परतयक कतार म आम क औसतन 12 पड़ ह

अभयास

1 एक सबजी बिन वाल न पााि ददनो म करमशः 45 रपय 43 रपय 50 रपय 52 रपय और 60 रपय कमाए तो उसन औसतन ककतन रपय कमाए

2 रामलाल क घर म 3 िाय ह जो करमशः 12 लीटर 8 लीटर तथा 7 लीटर दि दती ह बताओ रामलाल की िाय औसतन ककतन लीटर दि दती ह

48

3 पाािवी ककषा की 4 छातराओ का वजन करमशः 27 23 28 तथा 30 ककलोगराम ह इन छातराओ का औसत वजन ककतन ककलोगराम होिा 4 ततमाही परीकषा म दीपक न दहदी म 38 िणणत म 42 पयािवरण म 41 तथा अगरजी म 35 अक परापत ककए ततमाही परीकषा म उसका औसत परापताक कया होिा 5 रखसाना क घर म पानी रखन क 6 बतिन ह उनम करमशः 25 27 24 32 33 और 15 लीटर पानी भरा जा सकता ह बतिनो की औसत िाररता लीटर म जञात करो 6 एक पररवार क 5 सदसयो की मारसक आय करमशः 1650 2500 2000 2300 और 1900 रपय ह पररवार क सदसयो की औसत आय जञात करो 7 अरमत न 6 महीनो का टलीिोन बबल करमशः 180 रपय 140 रपय 210 रपय 785 रपय 205 रपय 208 रपय भितान ककया अरमत न हर महीन औसतन ककतन रपय भितान ककए 8 एक ककरकट णखलाड़ी न पााि अलि-अलि मिो म करमशः 60 75 100 25 व 50 रन बनाय बताओ णखलाड़ी न परतयक मि म औसतन ककतन रन बनाय 9 नीतत रीतत रान सवीटी पारो तथा शाल न करमशः 24 23 15 40 25 और 35 रोदटयाा बनािइ परतयक न औसतन ककतनी रोदटयाा बनािइ 10 एक सबजी ववकरता न 1 सपताह म करमशः 250 275 310 280 320 300 330 रपय की सबजी बिी बताओ उस सबजी वाल न परतयक ददन औसतन ककतन रपय की सबजी बिी

49

3 times 1 = 3 3 times 2 = 3 times 3 = 3 times 4 =

अधयाय 6 िणज एव िणनखड

तमन पहाड़ो का उपयोि कर िणा करना सीख रलया ह ककसी सखया का पहाड़ा पढ़न पर या उसम करमशः 1 2 3 का िणा करन पर जो सखयाएा रमलती ह उनस सबगित कछ और बात हम यहाा करि

2 का िणा 1 2 3 स करन पर करमशः 2 4 6 इतयादद सखयाएा रमलती ह यह सभी सखयाएा 2 की िणज कहलाती ह

यदद इन सखयाओ म 2 का भाि ददया जाय तो भाि परा-परा िला जाता ह और शनय शष बिता ह

अब हम यही काम सखया 3 क साथ करत ह

3 का िणा 1 2 3 4 स करन पर कौन-कौन सी सखयाएा रमलती ह यहाा रलखो

जो सखयाएा तमन यहाा रलखी यह सभी तीन की िणज ह इन सखयाओ म 3 का भाि परा-परा जाता ह और शष 0 बिता ह

50

धचतर दखो और बताओ -

दहरन कौन-कौन स पतथरो पर होकर ककनार पर पहाििा

खरिोश कौन-कौन स पतथरो पर होकर ककनार पर पहाििा

अब तम यहाा दी िई सखयाओ का करमशः 1 2 3 4 स िणा करो व उनकी िणज सखयाएा रलखो

4 क िणज -------------------------------------------------------------------------------------------- 5 क िणज -------------------------------------------------------------------------------------------- 9 क िणज ----------------------------------------------------------------------------------------------

इस डिबब म लिखी सखयाओ को दखो और बताओ -

51

2 क कौन-कौन स िणज डडबब म ह ----------------------------------------------------------------------------------------------------

2 क ऐस पााि िणज रलखो जो डडबब म नही ह ----------------------------------------------------------------------------------------------------

डडबब म 4 क कौन-कौन स िणज रलख ह ----------------------------------------------------------------------------------------------------

4 क ऐस तीन िणज रलखो जो डडबब म नही ह ----------------------------------------------------------------------------------------------------

2 व 4 क अलावा और कौन-कौन सी सखयाओ क िणज डडबब म ह ----------------------------------------------------------------------------------------------------

ऐसी कौन-सी सखयाएा ह जो 2 की िणज नही ह ----------------------------------------------------------------------------------------------------

कौन-सी सखयाएा ह जो 5 की िणज नही ह ----------------------------------------------------------------------------------------------------

व सखयाएा रलखो जो 2 व 3 दोनो की िणज ह ----------------------------------------------------------------------------------------------------

सबस बड़ा िणज कौनसा-

3 क सजतन िणज तम रलख सकत हो रलखो

3 6 9 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

इनम सबस बड़ा िणज कौनसा ह -------------------------------------------------------------------

गणज को अपवरतयग भी कहत ह

52

कया 3 का इसस भी बड़ा िणज हो सकता ह --------------------------------------------

लघतम समापवतयि

दी िई तारलका म 2 और 3 क अपवतयो (िणजो) को पहिाना और उन अपवतयो क नीि बन सथानो को रिो

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 2 क अपवतयि या िणज

3 क अपवतयि या िणज

तारलका को दखो और

3 क अपवतयि रलखो ----------------------------------------------------------------------------------------------------

2 क अपवतयि रलखो ----------------------------------------------------------------------------------------------------

कया कछ ऐसी सखयाएा भी ह जो 2 और 3 दोनो की अपवतयि ह उनह यहाा रलखो ----------------------------------------------------------------------------------------------------

53

अतः लघतम समापवतयि का मतलब ह सबस छोटा समान िणज या सबस छोटा समान अपवतयि

यह सखयाएा 2 व 3 की समान गणज अथवा समापवरतयग ह इनम सबस छोटा समापवतयि कौनसा ह ---------------------------------------------------------------------------------------------------- यही 2 व 3 का लघतम समापवतयि ह आओ 4 व 5 का लघतम समापवतयि पता कर - 4 क अपवतयि - 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 5 क अपवतयि - 5 10 15 20 25 30 35 40 45 4 व 5 दोनो क समान अपवतयि 2040 सबस छोटा समान अपवतयि = 20 अतः 20 वह सबस छोटी सखया ह जो 4 और 5 दोनो स परी तरह ववभासजत हो जाती ह अब इसी तरीक स नीि दी िई सखयाओ का लघतम समापवतयि जञात करो- उदाहरण 1 2 व 5 हल - 2 क अपवतयि- 5 क अपवतयि- 2 व 5 क समान अपवतयि- सबस छोटा समान अपवतयि- 2 व 5 का लघतम समापवतयि- (1) 8 व 12 हल -

54

(2) कया तीन सखयाओ का लघतम समापवतयि तनकाला जा सकता ह हल - यह पता करन क रलए कोई तीन सखयाएा जस - 6 10 15 लो व उनक अपवतयि पता करो 6 क अपवतयि

10 क अपवतयि

15 क अपवतयि 6 10 व 15 क समान अपवतयि

इनका सबस छोटा समान अपवतयि

अतः 610 और 15 का लघतम समान अपवतयि

इसी परकार अपन मन स दो या तीन सखयाएा लकर उनका लघतम समापवतयि जञात करो और अपन रशकषक को ददखाओ

िणनखड 12 को दो सखयाओ क िणनिल क रप म ककस-ककस तरह क रलख सकत ह कया तम वह सखयाएा बता सकत हो सजनका 12 म भाि दन पर शष 0 बिता ह उन सखयाओ को रलखो -

यह सभी सखयाएा 12 की िणनखड कहलाती ह

55

नीि रलखी िई सखयाओ क िणनखड पता करो -

6 क िणनखड 1 2 3 6 8 क िणनखड 12 क िणनखड 15 क िणनखड

दी िई सखयाओ म 1 2 3 का भाि दकर भी तम िणनखड पता कर सकत हो सजन सखयाओ का भाि परा-परा िला जाएिा वही दी िई सखया क िणनखड होि

कौनसा कथन सही ह और कौनसा िलत कारण सदहत बताओ उदाहरण 2

3 8 का िणनखड ह िलत कयोकक 8 म 3 का परा-परा भाि नही जाता और शष 2 बिता ह

1 36 का िणनखड 6 ह 2 8 का िणनखड 8 ह 3 12 का अपवतिक 5 ह 4 25 का िणनखड 7 ह

ककसी सखया क िणनखड वह सखयाएा ह जो उस सखया को परी तरह ववभासजत करती ह

िणनखड को अपवतिक भी कहत ह

56

5 48 का अपवतिक 6 ह

6 96 का अपवतिक 12 ह

नीि दी िई सखयाओ क िणनखड रलखो - 2 क िणनखड 3 क िणनखड 4 क िणनखड 5 क िणनखड 8 क िणनखड 12 क िणनखड 7 क िणनखड

1 वह सखया कौन-सी ह जो सभी सखयाओ का िणनखड ह

2 कया कोई ऐसी सखया भी ह जो खद का िणनखड नही ह

3 व सखयाएा रलखो सजनक कवल दो ही िणनखड ह जो सखयाएा तमन रलखी कया उनम कछ ऐसी सखयाएा भी ह सजनक दो स अगिक िणनखड ह उन सखयाओ को रलखो

ऐसी सखयाएा सजनक कवल दो ही िणनखड होत ह अभाजय सखयाएा कहलाती ह

57

अभाजय सखयाओ पर घरा लिाओ -

12 22 15 23 17 25 21 19 20 35

4 स 10 क बीि की अभाजय सखयाएा रलखो 35 क सबस तनकट कौनसी अभाजय सखया ह 4 स छोटी अभाजय सखयाएा रलखो 1 स 10 क बीि की भाजय सखयाएा रलखो

महततम समापवतग तमह पता ह कक ककसी सखया क अपवतिक उस सखया को परा-परा ववभासजत करत ह कया तम 12 क सभी अपवतिक रलख सकत हो िलो दखत ह कक 12 ककन-ककन सखयाओ क पहाड़ म आता ह 1 2 3 4 6 और 12 इन सभी सखयाओ का 12 म परा-परा भाि िला जाता ह इसीरलए य सभी 12 क अपवतिक ह

इसी तरह 18 क सभी अपवतिक यहाा रलखो

ऐसी सखयाएा सजनक दो स अगिक िणनखड होत ह भाजय सखयाएा कहलाती ह

58

इनम कछ अपवतिक ऐस भी ह जो 12 क भी अपवतिक ह 12 और 18 क समान अपवतिको को यहाा रलखो ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- इन समान अपवतिको को 12 और 18 क समापवतिक कहत ह

आओ अब 16 और 20 क समापवतगक पता कर - 16 क अपवतिक - 1 2 4 8 16 20 क अपवतिक - 1 2 4 5 10 20 16 और 20 क समापवतिक 1 2 और 4 ह इनम स 4 सबस बड़ा समान अपवतिक ह यही 16 व 20 का महततम समापवतिक ह

महततम समापवतिक यानी सबस बड़ा समान अपवतिक

आओ अब 16 और 32 का महततम समापवतिक पता कर 16 क अपवतिक 1 2 4 8 16 32 क अपवतिक 1 2 4 8 16 32 16 और 32 क समान अपवतिक 1 2 4 8 16 ह इनम सबस बड़ा समान अपवतिक 16 ह there4 16 और 32 का महततम समापवतिक 16 ह महततम समापवतगक जञात करो - (1) 8 और 12 (2) 10 और 20 (3) 16 और 20 (4) 9 और 27 (5) 13 और 39 (6) 15 और 22 अब 2-2 सखयाएा लकर उनक महततम समापवतिक जञात करो और अपन रशकषक को ददखाओ इसी तरीक स 12 18 और 24 का महततम समापवतिक भी जञात करो 3-3 सखयाओ क कई समह बनाओ हर समह की सखयाओ का महततम समापवतिक पता करो और अपन रशकषक को ददखाओ सोचकर बताओ - 1 कया तम 8 और 12 का सबस छोटा समापवतिक पता कर सकत हो 2 कया तम 8 और 12 का सबस बड़ा समापवतिक पता कर सकत हो इस ववषय म अपन सागथयो और रशकषक स बातिीत करो 3 दो अभाजय सखयाएा जस 5 और 7 का महततम समापवतिक कया होिा

59

अधयाय 7

रभननो पर सककरयाएा अभय और ककटट रभनन क सवाल हल कर रह थ ककटट न अभय को यह गितर ददखाया और कहा कक इसक रिीन भाि क रलए रभनन रलखो

अभय न रलखा - 1

2

ककटट बोली नही यह तो 4

8 ह

दोनो म बहस होन लिी दोनो न तय ककया कक िलो लकषमी दीदी स पछत ह कक कौन सही ह

लकषमी दीदी म कहता हा इस गितर म रिा हआ भाि एक बट दो ह और ककटट कहती ह िार बट आठ ह अब आप ही बताइए कौन सही हlsquolsquo अभय न कहा

लकषमी दीदी न हासकर कहा ldquoदोनो ही सही कह रह होrdquo िलो एक कािज को मोड़कर इस समझत ह मन इस कािज को बीि स

मोड़ा और किर खोल ददया इस दखो और बताओ मोड़न पर कािज क ककतन दहसस हए और परतयक दहससा पर कािज का ककतना हrsquorsquo

lsquolsquoकािज क दो बराबर दहसस हए और परतयक दहससा पर कािज का एक बटा दो हrsquorsquo अभय न कहा

लकषमी दीदी न कािज क एक बट दो दहसस को रिा और उस एक बार किर बीि स आड़ा मोड़ ददया और पछा lsquolsquoअब बताओ रिीन भाि पर कािज का ककतना हlsquolsquo

ककटट बोली- lsquolsquoकल दहसस हए िार और रिीन दहसस ह दो इसरलए रिीन दहससा पर कािज का दो बट िार हआrsquorsquo

ककटट कया तम इस 1

2 कह सकती हो

60

हाा कह सकत ह कयोकक एक बट दो और दो बट िार दोनो इस कािज क उसी दहसस को दशाि रह हrsquorsquo

लकषमी दीदी न कािज को एक बार किर बीि स मोड़ा और पछा- lsquolsquoअब बताओ रिीन भाि पर कािज का ककतना हrsquorsquo अभय न कछ सोित हए कहा- lsquolsquoकािज क कल दहसस हए आठ और रिीन दहसस हए िार इसरलए रिीन भाि पर कािज का िार बट आठ हआrsquorsquo lsquolsquoअब सोिो कया एक बट दो दो बट िार और िार बट आठ तीनो को बराबर कहा जा सकता हlsquolsquo लकषमी न पछा lsquolsquoहाा दीदी तीनो ही रभनन बराबर रिीन दहसस को बता रही ह इसरलए य तीनो रभनन बराबर हrsquorsquo अभय न कहा बहत अचछ ऐसी सभी लभनन जो करकसी इकाई क एक ही दहसस को परदलशगत करती ह तलय लभनन कहिाती हrsquorsquo दीदी न समझात हए अपनी बात परी की अब तम नीि ददए िए परतयक गितर क रिीन भाि क रलए रभनन रलखो और बताओ कक कौन-कौनसी रभनन तलय रभनन ह

61

12

4

9

3

6

2

3

1

9

3

6

2

3

112

4

1

3

2 3 4

6 9 12

2

6

1 3 4

3 9 12 3

1

3

1 12

4

9

3

6

2

2 1 2

6 3 2

3 1 3

9 3 3

4 1 4

12 3 4

3

1

3

1

अब नीि बन गितरो क रिीन भािो क रलए रभनन रलखो- कया सभी गितरो म रिीन भाि बराबर ह -------------

तो कया तलय रभनन ह

तमन सही कहा और सभी एक दसर की तलय रभनन ह

अथाित की तलय रभनन ह

की तलय रभनन ह इन सबम सरलतम रप म ह

अब सोिो यदद गितर न हो और ककसी रभनन की तलय रभनन परापत करनी हो तो कया करोि

आओ समझ-

ऊपर तमन दखा ह की तलय रभनन आदद ह

यदद इनक अश और हर को िणनखड क रप म रलख

तो-

यहाा तम दख रह हो रभनन क अश और हर म 234 आदद का िणा करन पर की तलय रभनन रमली

62

5

3

5

3

5

3

5

3

3 2 6

5 2 10

3 3 9

5 3 15

3 4 12

5 4 20

3 5 15

5 5 25

3 6 18

5 6 30

5

3 6 9 12 15

10 15 20 25

2

3 10

8 3

5

4

6

1

7

8

12

8

12

8

12

8

12

8 2 4

12 2 6

िलो की तलय रभनन बनाएा

की तलय रभनन परापत करनी हो तो हम क अश और हर म करमशः 2345 आदद स

िणा करना होिा

अतः की तलय रभनन -

(i) (ii)

(iii) (iv)

(v)

अतः की तलय रभनन = होिी

अभयास

तलय रभनन रलखो-

1 2 3 4 5

कया अश और हर म ककसी सखया का भाि दकर भी तलय रभनन बनती ह

आओ इस समझ-

कोई रभनन जस- लो

म अश 8 और हर 12 क समान अपवतिक 2 और 4 ह

अतः अश और हर दोनो 2 स ववभासजत हो सकत ह और 4 स भी

अतः क अश और हर म 2 स भाि दन पर -

=

इसी परकार अश और हर म 4 स भाि दन पर-

63

8 4 2

12 4 3

8

12

4

6

2

3

8

122

3

15

6

15

6

6

15

6 3 2

15 3 5

6

15

2

5

6

15

=

∵ क अश और हर म 2 और 4 स भाि दन पर करमशः और परापत होत ह जो की तलय रभनन ह इनम सरलतम रप म ह

एक और रभनन पर वविार कर

there4 म अश 6 व हर 15 का समान अपवतिक 3 ह अतः अश और हर 3 स ववभासजत होिी

there4 =

there4 की तलयरभनन ह यह का सरलतम रप ह

अब नीि रलखी रभननो क अश और हर को उगित सखया स भाि दकर तलय रभनन बनाओ-

यह भी करो-

इस गितर क रिीन भाि क रलए तम अलि-अलि ककतनी तलय रभनन रलख सकत हो रलखो-

अलि-अलि रभनन बतान क रलए तम कािज की सहायता ल सकत हो

8

12

64

4

7

1

7

5

7

4 1 5

7 7 7

4 1

7

8

4

8

3

8

4

8

3

8

7

8

)43(

16

12

16

75

16

7

16

5

7

3

7

2

8

1

8

5

9

6

9

2

4

5

3

5

1

5

4

5

3

5

1

5

4 3

5

रभननो को जोड़ना व घटाना

समान हर वाली रभननो को जोड़ना

उदाहरण 1 मनन न पहल ददन अपन घर की दीवार क दहसस की पोताई की और

दसर ददन दहसस की दो ददनो म उसन दीवार का दहससा पोत रलया

या

उदाहरण 2 को जोड़ो

= या

अतः हम कह सकत ह-

समान हर वािी लभननो को जोड़न क लिए लभननो क अशो को जोड़कर अश म लिखत ह और

हर को एक ही बार हर म लिखत ह

हल करो-

1 2 = ------- =

3 = -----= 4 -------- =

समान हर वाली रभननो को घटाना-

ककसी खत क दहसस म िसल लिी हई थी

ककसान न दहसस की िसल काट ली

दहसस की िसल लिी ह

- = या

65

3

1

3

12

3

1

3

2

8

2

8

5

7

3

7

4

13

2

13

6

10

3

10

7

4

1

3

1

3

1

4

1

3

1

4

1

18

6

15

5

12

4

9

3

6

2

24

6

20

5

16

4

12

3

8

2

3

1

12

4

4

1

12

3

अतः हम कह सकत ह-

समान हर वाली रभननो को घटान क रलए रभननो क अशो को घटाकर अश म रलखत ह और

हर को एक ही बार हर म रलखत ह

घटाओ-

1 2

3 4

5

2 असमान हर वाली रभननो को जोड़ना

यहाा पर दोनो रभननो क हर अलि ह पहल हमन समान हर वाली रभननो को जोड़ा ह िलो

और को समान हर वाली रभननो म बदल यह काम दोनो रभननो की तलय रभनन बनाकर

कर सकत ह

की तलय रभनन

की तलय रभनन

की तलय रभनन और की तलय रभनन दो ऐसी रभनन ह

सजनम हर समान ह

66

1 1 4 3

3 4 12 12

12

34 7

12

5

1 3 4 5 15 20 25

2

10

2

1 2 3 4 6

4 6 8 12

5

10

2

10

5

10

10

5

10

2

2

1

5

1

10

52 7

10

10

7

2

1

5

1

3 1

5 4

1 1

2 3

1 1

5 6

3 2

4 8

3 1

7 3

6 7

7 8

इसीरलए-

= परापत हआ

दखो समझो-

हर समान नही ह सबस पहल हम हर बराबर करन होि इसक रलए और की तलय

रभनन रलखि

की तलय रभनन

की तलय रभनन

इनम समान हर वाली रभनन एव ह

अतः

=

इस तरह परापत हआ

अब अभयास करो -

1 2 3

4 5 6

67

2

3

1

4

2

3

4 6 8 10 12

6 9 12 15 18

1

4

2 3 4 5 6

8 12 16 20 24

8

12

3

12

2 1 8 3

3 4 12 12

8 3

12

5

12

2 1 5

3 4 12

2 1

3 6

1 1

2 4

1 1

3 6

4 1

5 2

6 2

7 3

4 1

9 3

असमान हर वािी लभननो को घटाना

तम असमान हर वाली रभननो को समान हर वाली रभननो म बदलकर जोड़ना सीख

िए हो अब नीि रलख उदाहरण स तम समझ सकत हो कक अलि-अलि हर वाली रभननो

को इसी परकार घटात भी ह-

- =

समान हर वाली रभनन बनान क रलए तलय रभनन रलखनी होिी

की तलय रभनन

की तलय रभनन

इनम समान हर वाली रभनन और ह

इसीरलए

अतः

अब अभयास करो-

1 2

3 4

5 6

रभननो का जोड़ना व घटाना हर का लघतमसमापवतयि तनकालकर भी ककया जा सकता ह

इस पर अपन िरजी या बदहनजी स बात करो

68

23

10

2 2 2

10 10 10

2 2 2

10

6

10

23

10

2 3

10

6

10

34

16

3 3 3 3

16 16 16 16

3 3 3 3

16

12

16

34

16

3 4

16

12

16

2 23

8 8

3 32

14 14

5 54

21 21

32

9

2 3

8

3 2

14

5

21

रभननो का िणा

रभनन का पणि सखया स िणा-

तमन दो पणि सखयाओ का िणा ककया ह आओ दख ककसी रभनन म पणि सखया का

िणा कस होता ह

1

कया इस ऐस भी समझा जा सकता ह

2

कया इस तरह हल कर सकत ह

नीि ददए िणा क परशनो को दोनो तरह स हल करो और बताओ कया उततर एक जस ह

या ( )

या ( )

या ( )

या ( )

69

1 1

2 3

1

2

1

3

1

2

1 1

2 3

1

61 1 1 1 1

2 3 6 2 3

लभनन का लभनन स गणा-

अभी तमन जो िणा ककया उसम िणय एक रभनन साखया थी और िणक एक पणि सखया थी

यदद िणय और िणक दोनो रभनन सखयाएा हो तो िणा कस करि आओ समझ-

को हल कर

इस हम (आिा) का (एक ततहाई) भी कहि

याद करो तमन एक इकाई का परापत करन क रलए कया ककया था

इसी तरह 1

2 का 1

3 जञात करि

इसक रलए एक इकाई को दो समान भािो म बााटो

परतयक भाि 1

2 को परदरशित करता ह

ककसी एक भाि को रखाककत करो

अब इसका 1

3 मालम करना ह अतः रखाककत

भाि क 3 समान दहसस करो

परतयक दहससा 1

2 क 1

3 को परदरशित करता ह

अब इनम स ककसी एक दहसस को रिीन करो

यह ह

ककनत यही दहससा परी इकाई का ह

there4

70

3

5

2

4

3

5

3

5

2

4

3

5

1

4

3

5

2

4

3 2

5 4

6

20

3 2 6

5 4 20

3 2

5 4

3 2

5 4

6

20

3 2

7 3

3 2 6

7 3 21

6

21

एक और उदाहरण दख-

times ककसी इकाई का भाि रखाककत करो

` अब का परापत करन क रलए रखाककत भाि क िार समान

भाि करो परतयक दहससा का ह

ऐस दो दहसस का या होि

ककत य दहसस परी इकाई क 20 भािो म स 6 भाि ह अथाित ह

अतः

हाा ऐसा भी हो सकता ह

दो रभननो का िणा करन क रलए अशो का िणा कर अश म रलख और हरो का िणा कर हर

म रलख इस तरह रमलन वाली रभनन ही दोनो रभननो का िणनिल ह

हल करो-

1

अशो का िणा करो

हरो का िणा करो

6 को अश म तथा 21 को हर म रलखो रमलिा

71

कछ तम भी हल करो

रभननो का भाि

नीि कछ भाि क सवाल हल ककए िए ह उनह समझो-

6 divide 3 = का अथि ह 6 म तीन-तीन क ककतन समह ह (या 6 म 3 ककतनी

बार ह)

दख-

6 म तीन-तीन क दो समह ह there4 6 divide 3 = 2

6 divide 2 = का अथि ह 6 म दो-दो क ककतन समह ह

दो-दो क तीन समह 6 divide 2 = 3

6 divide 1 = का अथि ह 6 म 1 ककतनी बार ह

एक 6 बार there4 6 divide 1 = 6

72

16

2

16

2

1

2

1

2

16 12

2

1

2

1

26 2 12

16 12

2

16

3

1

3

1

3

16 18

3

36 18

1

1 3 6 36 6 18

3 1 1

अब पता कर

का अथि ह 6 म ककतनी बार (ससममरलत) ह

12 टकड़ होि परतयक टकड़ा ह there4

दसर शबदो म

एक वसत म 2 बार ह

तो 6 वसत म बार होिा

there4

कया रभननो क भाि करन पर हर बार ऊपर की तरह ही पररणाम रमलता ह

आओ पता कर-

6 म ककतनी बार ह

6 म 18 बार ह

there4 लककन

इसलिए

रभननो का भाि करना हो तो भाजक क अश को हर क सथान पर तथा हर को अश क सथान पर रखो और किर भाजय स िणा करो

73

19

2

9 2

1

18

1

2 3

3 5

2 5

3 3

2 5

3 3

2 5

3 3

10

9

2 3 10

3 5 9

इस नीि रलख उदाहरणो स भी समझ-

उदाहरण 4 को हल करो-

हलः =

उदाहरण 5 को हल करो-

हलः = (भाजक क अश और हर का आपस म सथान बदलकर किर भाजय स िणा करन पर)

=

=

अतः उततर

अब तम नीि ददए िए सवालो को हल करो-

इबारती परशन

1 राज न दो पपीत तोड़ एक पपीत का वजन 1

4 ककगरा तथा दसर पपीत का वजन 1

2

ककगरा था बताओ दोनो पपीतो का कल वजन ककतना होिा

2 रीतश परततददन 1

3 लीटर और सीमा 1

4 लीटर दि पीत ह तो बताओ दोनो परततददन

कल ककतन लीटर दि पीत ह

74

1 1

3 8

1 1

5 8

3 अजय परततददन सबह 2

5 ककमी दौड़ता ह और शील 1

3 ककमी दौड़ती ह तो बताओ

अजय शील स ककतना अगिक दौड़ता ह

4 यदद एक आयताकार टाइल की लमबाई 3

5 मीटर और िौड़ाई 1

2 मीटर ह तो टाइल का

कषतरिल बताओ (आयत का कषतरिल = लमबाई X िौड़ाई)

5 सररता क पास 8

10 ककगरा रमठाई थी उसन आिी रमठाई रािा को द दी बताओ

रािा को ककतन ककगरा रमठाई रमली

छोटी-बड़ी रभनन-

नीि ददय िय गितरो को दखो-

तीनो वतत समान ह

पहल वतत को कल 3 समान भािो म बााटा िया ह

इसका परतयक भाि = 1

3

दसर वतत को 5 समान भािो म बााटा िया ह

इसका परतयक भाि 1

5

तीसर वतत को कल 8 समान भािो म बााटा िया ह

इसका परतयक भाि 1

8

पहल वतत क कल भािो की सखया कम ह

अतः पहल वतत का परतयक भाि दसर वतत क परतयक भाि स बड़ा होिा

यानी इसी परकार

75

3 2

5 5

रभननो क अश समान हो तो छोट हर वाली रभनन बड़ी होती ह और बड़ हर वाली रभनन छोटी

होती ह

आओ दख 2

5 और 3

5 म कौनसी रभनन बड़ी ह

2

5 यानी एक वसत क 5 समान भािो म स 2 भाि

3

5 यानी एक वसत क 5 समान भािो म स 3 भाि

सपषट ह 3 भाि 2 भाि स अगिक ह

there4

अब इन गितरो क छायाककत भाि को रभनन क रप म रलखो-

इन सभी रभननो को छोट स बड़ करम म जमाओ

---------------------------------------------------------------------------------------------------------

कया इन सभी रभननो क अश समान ह ----------------------------------------------------------

कया इन सभी रभननो क हर समान ह ------------------------------------------------------------

अब बताओ हर समान होन पर बड़ अश वाली रभनन बड़ी ह या छोटी ------------------------

हर समान होन पर छोट अश वाली रभनन छोटी ह या बड़ी -------------------------------------

रभननो क हर समान हो तो बड़ अश वाली रभनन बड़ी होती ह

ररकत सथानो की पतत ि lt gt गिहन लिाकर करो-

76

इन रभननो को बढ़त करम (आरोही करम) म रलखो-

इन रभननो को घटत करम (अवरोही करम) म रलखो-

77

4 6 8 10 12

6 9 12 15 18

8 12 16 20 24

10 15 20 25 30

2 3 1

3 4 3

5

6

दो रभननो म स छोटी या बड़ी रभनन जञात करन क रलए दोनो रभननो क अश या हर बराबर

होन िादहए यदद अश या हर दोनो म स कोई भी बराबर न हो तो कस पता करि कक कौनसी

रभनन बड़ी ह

दख 2

3 और 4

5 म कौनसी रभनन बड़ी ह

2

3 और 4

5 म न तो दोनो रभननो क हर समान ह और न ही अश तम जानत हो कक तलय

रभनन बनाकर अश और हर बदला जा सकता ह

2

3 की तलय रभनन =

4

5 की तलय रभनन =

2

3 व 4

5 की तलय रभननो म समान हर वाली रभनन करमशः 10

15 व 12

15 ह

छोटी रभनन पर घरा लिाओ

असमान हर वाली रभननो को बढ़त करम (आरोही करम) और घटत (अवरोही) करम म रलखना-

नीि रलखी रभननो को आरोही और अवरोही करम म रलखो-

और

78

2

3

4 6 8 10 12 14

6 9 12 15 18 21

3

4

6 9 12 15 18

8 12 16 20 24

1

3

2 3 4 5 6

6 9 12 15 18

5

6

10 15 20 25

12 18 24 30

2 3 1

3 4 3

5

6

8 9 4 10

12 12 12 12

4 8 9 10

4 8 9 10

12 12 12 12

1 2 3 5

3 3 4 6

10 9 8 4

12 12 12 12

5 3 2 1

6 4 3 3

1 3 3 1

2 4 8 4

5 1 3 3

6 3 4 8

2 1 2 4

9 2 3 6

2 3 1 3

5 6 3 10

1 4 3 7

2 5 4 10

हर असमान ह अतः सभी रभननो की तलय रभनन रलखन पर-

की तलय रभनन =

की तलय रभनन =

की तलय रभनन =

की तलय रभनन =

तलय रभननो म समान हर = 12

अतः और की समान हर वाली तलय रभनन करमशः ह इनह बढ़त करम

म रलख तो-

या

और इनह घटत करम म रलख तो-

∵ 10gt9gt8gt4

तो

अब इन रभननो को आरोही और अवरोही करम म रलखो-

1 2

3 4

5

79

कसी-कसी रभनन- उन रभननो पर घरा बनाओ सजनक अश हर स छोट ह-

घरा लिी रभननो को यहाा रलखो- -----------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

इनह सम रभनन कहत ह इन रभननो म कया ववशषता ह -------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

सजन रभननो क अशहर स छोट होत ह व सम रभनन कहलाती ह या सम रभननो का हर

अश स बड़ा होता ह

सजन रभननो पर घरा नही लिा ह व ववषम रभनन ह

ववषम रभननो म कया ववशषता ह ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- सजन रभननो म अश हर स बड़ होत ह व ववषम रभनन कहलाती ह

ववषम रभननो क हर अश स छोट होत ह

अब एक ववषम रभनन 7

5 पर वविार कर-

7

5 म हर 5 और अश 7 ह इसका अथि ह ककसी एक इकाई क 5 बराबर दहसस ककए िए

ऐस सात दहसस उस इकाई का 7

5 ह ककनत इस तरह बात करन पर यह समझना भी जररी

ह कक जब कल 5 ही दहसस हए थ तो 7 दहसस कहाा स आएाि

80

इस इस तरह समझ एक इकाई क 5 बराबर दहसस ककए

इनम स परतयक दहससा इस इकाई का 1

5 होिा ही

यदद ठीक ऐसा ही दहससा ककसी दसरी इकाई स

रलया िया हो तो वह भी पहली इकाई का होिा यान

दहससा इकाई का 1

5 ह

दहससा भी इकाई का 1

5 ह

अब कलपना करो अलि-अलि इकाइयो स हमन पहल

की तरह अनक टकड़ इकटठ ककए

इनम स हर टकड़ा इकाई का 1

5 ह

81

7 2 2 2 1 2 2 2 1

2 2 2 2 2 2

7 1 11 1 1 3

2 2 2

13

2

7 5

5 3

7

2

2 21 1

5 3

13

2

इसी तरह हम आि भी जा सकत ह

7

5 को एक बार किर स दखो और उन सात टकड़ो को इकाई वाल वततो क ऊपर जमाओ

तम दख रह हो 7

5 एक परी इकाई और 2

5 क बराबर ह

इसरलए 7

5 = 1 + 2

5 या

को हम एक सही दो बट पााि पढ़त ह

इसी परकार

या या

और या या

तमन दखा कक ववषम रभननो और को हम करमशः और रलख सकत ह

इनम एक पणि सखया और एक सम रभनन ह ऐसी रभननो को हम रमशर रभनन कहत ह

जब एक ववषम रभनन को पणि सखया और रभनन क रमगशरत रप म रलखत ह तो उनह रमशर

रभनन कहत ह

7 5 2 5 2 2 21 1

5 5 5 5 5 5

21

5

5 3 2 3 2

3 3 3 3

5 21

3 3 2

13

82

31

5

31

5

31

5

5

5

5 3

5 5

5 3

5

8

5

3 81

5 5

43

9

4 43 3

9 9 3 4

1 9

3

1

3 3 9 27

1 1 9 9

43

9

27 4

9 9

27 4

9

31

9

4

39

31

9

हमन ववषम रभनन को रमशर रभनन म बदलना सीख रलया ह अब यदद रमशर रभनन को ववषम रभनन म बदलना हो तो कया कर

आओ इस उदाहरणो स समझ-

उदाहरण 5 रमशर रभनन को ववषम रभनन म बदलो-

हल =

यहा सम रभनन का हर 5 ह अतः 1 को क रप म रलखत ह

= = =

there4 उततर

उदाहरण 6 रमशर रभनन को ववषम रभनन क रप म रलखो-

हल =

यहाा सम रभनन का हर 9 ह अतः की ऐसी तलय रभनन यहाा रलखि सजसका हर

9 ह यान

=

=

=

=

83

दी िई ववषम रभननो को रमशर रभनन म बदलो-

1 10

9 2 10

7

3 13

6 4 8

5

5 9

4 6 7

3

दी िई रमशर रभननो को गितर दवारा परदरशित करो-

1 113 2 21

2

3 134 4 2

15

5 32

3 6 1

45

दी िई रमशर रभननो को ववषम रभननो म बदलो-

1 113 2 11

2

3 43

4 4 5

37

5 215 6 3

56

84

अधयाय 8

दशमलव

नीच दी गई सखयाओ म 1 का सथानीय मान लिखो-

12375

21227

20127

22521

तमन कया दखा

जस-जस 1 का सथान दायी ओर णखसकता ह उसका सथानीय मान पहल सथानीय मान क दसव भाि क बराबर हो जाता ह

जस - हजार क सथान पर 1 का सथानीय मान- 1000

सकड़ क सथान पर 1 का सथानीय मान 100

100 1000 का दसवाा भाि ह इसी तरह दहाई पर 1 का मान 10 ह जो 100 का दसवाा भाि ह और इकाई पर 1 का मान 1 ह जो 10 का दसवाा भाि ह

कलपना करो कक इकाई क दायी ओर यदद 1 होता तो उसका मान कया होता

तनसशित रप स उसका मान 1 का दसवाा भाि होता

इकाई का दसवाा भाि या दशाश

यदद एक इकाई को इस गितर स परदरशित कर तो

इसका दसवाा दहससा इस रिीन भाि क बराबर होता

85

तम जानत हो यह रिीन भाि इकाई क क बराबर होिा

अथाित यदद इकाई क दायी ओर 1 को रलखन की वयवसथा होती तो यह को परदरशित करता

िलो अब यह दख कक इकाई क दायी ओर 1 को रलखन पर कया होता ह

हजार सकड़ा दहाई इकाई दसवाा भाि (दशाश)

1 1 1 1 1

(एक हजार एक सौ गयारह और एक दशाश)

सोिो कया हर सखया क साथ इकाई दहाई आदद नामो को इस परकार बार-बार रलखा जा सकता ह कदठनाई होिी न

िलो इसी सखया को सथानो क नाम क बबना रलख हम रमलिा- 11111

अब इस सखया को ककसी स पढ़न को कहो- कया पढ़ा

lsquolsquoगयारह हजार एक सौ गयारहrsquorsquo

ऐसा ही होिा कयोकक हर वयसकत यही जानता ह कक ककसी सखया म सबस दायी ओर का अक ही इकाई का अक ह

कया ककसी की सहायता ल जो इस परी सखया म इकाई क अक की पहिान करा द दखो य महाशय कया कह रह ह-

1

10

1

10

य सभी अक परी इकाइयो को परदरशित

करत ह

यह अक इकाई क एक दहसस को ही परदरशित

करता ह

86

1

10

तम दख रह हो इकाई क सथान और दसव क सथान क बीि सकत क रप म एक बबद लिा दन स हम पता िल जाता ह कक बबद क एक ओर इकाई दहाई सकड़ क सथान ह दसरी ओर इकाई क दसव भाि का सथान ह

यहाा यह बात धयान दन योगय ह कक इकाई दहाई और सकड़ आदद म रलख अक ककसी पणि सखया को परदरशित करत ह ककत जब हम दसव भाि (दशाश) पर रलख 1 की बात करत ह तो यह एक इकाई क दसव भाि को परदरशित करता ह जो पणि सखया नही ह बसलक ककसी पणि इकाई का अश ह इसस यह बात समझ म आती ह कक इकाई क दायी ओर का यह सकत बबद पणि सखयाओ और पणि क अशो को अलि करता ह

इस सकत बबद को ही हम lsquolsquoदशमिव बबदrsquorsquo कहत ह

तमन अभी तक यह जान रलया ह कक दशमलव बबद क दायी ओर रलखा lsquolsquo1rsquorsquo एक इकाई क दसव भाि को वयकत करता ह

अतः इस इकाई का रिीन भाि

जो इस इकाई क क ही बराबर ह

और यह सखया ह

एक हजार एक सौ गयारह

और एक दसवाा भाि

ऐस रलख लो न एक हजार एक सौ गयारह और एक दसवाा भाि

87

1 को हम lsquolsquoदशमिव एकrsquorsquo पढ़त ह

ऊपर गितर म एक इकाई क दस बराबर दहसस ककए िए ह एक दहसस को रिा िया ह शष नौ दहससो को छोड़ ददया िया ह

कया तम बता सकत हो इनम स परतयक दहससा कौन-सी सखया को परदरशित कर रहा ह

तम ठीक सोि रह हो इन दस दहससो म परतयक दहससा 1 (दशमलव एक) क ही बराबर ह अब िलो एक नई बात सोि

2 एक इकाई क ककतन दहसस को वयकत करिा

अपन सागथयो स बात करो और 2 क बराबर दहसस रिो

तमन ठीक समझा ह 2 दो दसव दहससो को वयकत करिा

नीि ददए तीनो गितर 2 को परदरशित कर रह ह

यहाा दी हई इकाइयो क दस-दस बराबर दहसस ककए िए ह इनक इतन भाि म रि भरो कक व नीि रलखी सखया क मान को वयकत कर

कया इसी तरह 4 5 आदद को भी वयकत ककया जा सकता ह

88

नीि कछ इकाइयो म रि हए भािो क रलए उनक मान ददए िए ह उनह दखो समझो तथा शष इकाइयो म रि भरो

यहाा तमन इकाई क अशो को दशमलव बबनद का उपयोि कर सखया रप म रलखा ह इन अशो को रभनन क रप म रलखना भी तमह आता ह

आओ अब नीि बन गितरो क आिार पर ररकत सथानो की पतत ि कर

इकाई क अश लभनन सखया दशमिव सखया करकतन दसव भाग ह

3 तीन दसव भाि

1 एक दसवाा भाि

3

10

1

10

89

8 आठ दसव भाि

4

दस दसव भाि

दसव भाग क बाद कया

सखया 11 म एक क सथानीय मान दखो-

यदद दसव क दायी ओर भी 1 होता तो इसका मान कया होता

8

10

7

10

11d bdkbZ

d nlokiexcl Hkkx frac14bdkbZ dk nlokiexclfrac12

111d bdkbZ

d nlokiexcl Hkkx

d nlosa dk nlokiexcl Hkkx

= 1

= 1

= 01

90

दसव का दसवा भाग यान इकाई का सौवा भाग

इस गितर को दखो-

यह परा गितर एक इकाई को परदरशित कर रहा ह

यह रिीन भाि इस इकाई क एक दसव भाि या एक दशाश को परदरशित कर रहा ह इस इकाई क या 1 स परदरशित करत ह

यदद इसक भी दस भाि कर ददए जाएा तो रमलन वाला परतयक छोटा भाि 01 स परदरशित होिा

रभनन क रप म इस का

या X यानी कहि

इसरलए दसव का दसवाा भाि = 01 = = इकाई का सौवाा भाि

(इकाई का शताश)

ऐस 10 खान = ऐसी एक पटटी

X 10 =

ऐसी दस पटदटयाा = एक इकाई

X 10 = 1

1

10

1

10

1

101

10

1

10

1

100

1

100

1

100

1

10

91

कछ और सखयाए

परतयक छोटा विि 01 को या को परदरशित करता ह

एक रग स रग भागो क मान दखो-

01 = एक सौवाा भाि =

03 = तीन सौव भाि

09 = नौ सौव भाि

10 = दस सौव भाि

या एक दसवाा भाि

16 = सोलह सौव भाि

या एक दसवाा भाि और छह सौव भाि

अब बताओ एक रि स रि भािो क मान कया ह

05 = पााि सौव भाि = -------

--- = बारह सौव भाि = -------

30 = -------- = -------

= तीन दसव भाि = -------

--- = ---------

1

100

3

100

9

100

10

100

1

10

16

100

1

100

92

अब तम नीि दी िई तारलका परी करो-

एक स बड़ी दशमिव सखयाए

अभी तक हमन सजतन उदाहरण दख व सभी एक क ककसी दहसस को ही बतात ह इसरलए सभी 1 स छोटी सखयाएा ही ह अब हम दख कक एक स बड़ी सखयाओ का मतलब कया ह और उनह रलखत कस ह

इन छोट विो क साथ परी इकाइयाा हो तो इनह कस रलखि

आओ दख कक रिीन भाि

कल ककतन ह-

1 इकाई + तीन दसव भाि

1 + 3

इन सभी को लमिाकर हम लिखग 13

93

4 इकाइयाा + 6 दसव भाि + 2 सौव भाि

4 + 6 + 02 = 462

5 इकाइयाा + 65 सौव भाि

5 + 65 = 565

2 इकाइयाा + 4 सौव भाि

2 + 04 = 204

94

एक ही सखया और रलखन क कई तरीक-

तमस कोई कह lsquoतईस रलखोrsquo तो तम 23 रलख दोि तमन कभी सोिा ह इस ककसी और ढि स भी रलखा जा सकता ह िलो इस पर थोड़ी सी बात कर

तम जानत हो 23 दो अको की सखया ह सजसम 3 इकाइयाा और 2 दहाइयाा ह अिर यह पछा जाए कक lsquolsquo23 म ककतन सकड़ हrsquorsquo तो तम कहोि इसम सकड़ा नही ह या शनय सकड़ा ह यदद इस ऐसा रलख तो -

023 (शनय सकड़ा दो दहाइयाा और तीन इकाइयाा)

तब भी यह 23 को ही परदरशित करिा इसी तरह 0023 (शनय हजार शनय सकड़ा दो दहाइयाा और तीन इकाइयाा) भी 23 को ही परदरशित करिा

अब सोिो 23 को 230 रलख द तो कया होिा

तम सोि रह होि यह तो lsquolsquoदो सौ तीसrsquorsquo हो िया कयोकक अब इकाई म शनय ह दहाई म तीन और सकड़ म 2

तम बबलकल ठीक सोि रह हो 23 को 230 नही रलखा जा सकता अब सोिो कया इस 230 रलखा जा सकता ह

यहाा इकाइयाा 3 दहाइयाा 2 और दशाश 0 ह अथाित यह सखया भी 23 को ही परदरशित कर रही ह इसरलए 23 को 230 भी रलखा जा सकता ह इसी तरह इस 2300 या 23000 भी रलखा जा सकता ह

नीि कछ सखयाओ को अलि-अलि तरह स रलखा िया ह इनह धयान स दखो-

मि सखया सखया क दसर रप

2 02 20 200 0200

125 125 1250 12500

7 07 70 700 070

35 035 0035 0350 03500

01 001 0010 0001

यहाा तमन दखा कक ककसी सखया क पहल या बाद म शनय कस लिाया जा सकता ह ऐसा हम आवशयकता पड़न पर ही करत ह इसक कछ उदाहरण तमह आि रमलि

95

दशमिव सखयाओ की तिना-

नीि ददए िए गितरो म रिीन भाि दवारा परदरशित सखयाओ को उनक नीि रलखो-

इन गितरो म पहला गितर परी इकाई को परदरशित करता ह दसरा उसी इकाई क दसव भाि को एव तीसरा इकाई क सौव भाि को दशािता ह अब इनह घटत करम म इस तरह रलखि-

1 gt 01 gt 001

और बढ़त करम म इस तरह -

001 gt 01 gt 1

अब इन गितरो को दखो और उनस परदरशित सखयाएा रलखो-

इन सखयाओ को बढ़त करम म रलखो-

इन सखयाओ को घटत करम म रलखो

96

एक स बड़ी सखयाओ की तिना - गितरो दवारा परदरशित सखयाएा रलखो किर उनह घटत और बढ़त करम म रलखो-

12 (या 120)

सखयाएा घटत करम म सखयाएा बढ़त करम म

अभयास

बढ़त करम म रलखो - 1 2 22 02

2 03 32 30

3 13 30 03

4 25 201 299

5 04 44 14

6 9 99 10

97

सखयाओ का जोड़

उदाहरण - अजना न दौड़ की परततयोगिता म भाि रलया ह वह हर सबह 1058 ककमी और शाम को 930 ककमी दौड़न का अभयास करती ह वह परततददन कल ककतना दौड़ती ह

हल- 1058 + 930 =

1058 म दशमलव क बाद दो अक 5 दशाश और 8 शताश ह 930 म दशमलव क बाद एक ही अक ह अथाित 3 दशाश और 0 शताश ह

1058

+ 930

अब पहल सीख तरीक स जोड़ो हारसल का परयोि भी पहल की तरह ही होिा

1058

+ 930

1988

उततर- अजना परततददन 1988 ककमी दौड़ती ह

अब अभयास करो

जोड़ो

1 2311 2 4125 3 092 4 1701

+ 324 + 1235 + 012 + 1119

हल करो-

1 1537 + 128 = 2 1102 + 821 =

3 776 + 7512 = 4 340 + 4345 =

5 045 + 065 = 6 056 + 027 =

1058 + 930 को इस तरह रलखि कक शताश क नीि शताश दशाश क नीि दशाश और

इकाई क नीि इकाई का अक ही आए

98

सखयाओ का घटाना

उदाहरण 1- िोला ि क परततयोगिता म रमश न 325 मीटर दरी तक िोला ि का तथा उमश न 213 मीटर दरी तक िोला ि का रमश न उमश स ककतनी जयादा दरी तक िोला ि का

हल- 325 - 213 =

यहाा दोनो सखयाओ म दशाश और शताश ह

अतः 325

- 213

अब पहल की तरह ही घटाओ

325

- 213

112

उŸार- रमश न उमश स 112 मीटर जयादा दरी तक िोला ि का

उदाहरण 2 - 27304 म स 15426 घटाओ

हल - 27304

- 15426

11878

हि करो-

1 2234 2 765 3 34574

- 1723 + 456 + 2363

4 78845 5 62123 6 21606

- 49945 - 5100 - 13223

धयान दो कक दोनो सखयाओ की इकाई दशाश और शताश क अक करमशः ठीक एक क नीि एक रलख िए ह

सजस तरह पनसिमहन इकाई पररवतिनदि स घटान का काम तमन पहल ककया ह वस ही यहाा भी घटायि

99

सखयाओ म गणा

आओ अब दख कक दशमलव वाली सखयाओ म िणा कस करत ह इसक रलए हम एक उदाहरण लत ह

उदाहरण- िणा करो- 4563 X 5

पहल 3 शताश म 5 का िणा करि

3 X 5 = 15 शताश

= 1 दशाश और 5 शताश

अतः िणनिल म शताश क सथान पर 5 रलखि 1 दशाश हारसल ह इस अलि रखि कयोकक अिल िरण म और दशाश रमलि

अब 6 दशाश म 5 का िणा करि

6 X 5 = 30 दशाश

हारसल का 1 दशाश (हारसल) रमलान पर

30+1 = 31 दशाश

= 3 इकाई और 1 दशाश

िणनिल म दशाश क सथान पर 1 रलखि 3 इकाई (हारसल) को अलि रखि कयोकक अिल िरण म और इकाइयाा रमलिी

िकक अब िणनिल म इकाइयाा रमलिी अतः िणनिल म दशमलव बबनद लिायि

अब 5 इकाई म 5 का िणा करि- = 25 इकाई

हारसल की 3 इकाई रमलान पर

25+3 = 28 इकाई

= 2 दहाई और 8 इकाई

िणनिल म इकाई क सथान पर 8 रलखि 2 दहाई (हारसल) को अलि रखि

100

अब दहाई म 5 का िणा करि

4X5 = 20 दहाई

हारसल रमलान पर 20+2 = 22 दहाई

= 2 सकड़ा और 2 दहाई

िणनिल म दहाई क सथान पर 2 रलखि

िणय 4563 क सभी अको का िणा कर रलया अतः हारसल क 3 सकड़ा को िणनिल म सकड़ क सथान पर रलखि

अतः 4563 X 5 = 22815 परापत हआ

अब अभयास करो

1 1245 X 7 2 5274 X 3 3 3225 X 8

4 4970 X 12 5 2766 X 6 6 2408 X 13

7 083 X 11 8 35 X 17 9 075 X 14

इन उदाहरणो को धयान स दखो-

1 1234 X 10 = 12340

2 1234 X 100 = 123400

3 1234 X 1000 = 1234000

अब गणा कर ररकत सथान भरो-

1 1246 X 10 = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 4 6789 X 10 = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

2 1246 X 100 = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 5 6789 X 100 =helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

3 1246 X 1000 =helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 6 6789 X 1000 =helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

कया तमह इन िणनिलो म कोई ववशष बात ददखाई दती ह

जब 10 का िणा होता ह तो दशमलव 1 सथान दाई ओर हट जाता ह

जब 100 का िणा होता ह तो दशमलव 2 सथान दाई ओर हट जाता ह

जब 1000 का िणा होता ह तो दशमलव 3 सथान दाई ओर हट जाता ह

101

तालिका परी करो-

सखयाओ म भाग

उदाहरण - यदद 8 िस रसलणडर का भार 1168 कक गराम हो तो 1 िस रसलणडर का भार ककतना होिा

हल- 8 रसलणडर का भार =

सकड़ का अक भाजक स छोटा ह इसरलए 1 सकड़ को दहाई म बदलि

1 सकड़ा = 10 दहाई

1 दहाई पहल स ही ह

अतः 10+1 = 11 दहाइयाा ह

11 दहाई म 8 स भाि ककया दहाई पर 1 बार भाि हआ भाििल म 1 रलखा

11-8 = 3 दहाइयाा बिी

3 दहाई = 3X10 = 30 इकाइयाा

6 इकाइयो को नीि उतारा

30+6 =36 इकाइयाा ह

36 इकाई म 8 स भाि ककया 4 बार भाि हआ भाििल म 4 रलखा

36-32 = 4 इकाइयाा बिी

102

4 इकाइयो को दशाश म बदलि

4 इकाई = 4ि10 = 40 दशाश

अब 8 दशाश को नीि उतारि

40+8 = 48 दशाश

भाििल म भी दशाश रमलि इसरलए भाििल म दशमलव लिायि

अब 6 बार भाि हआ 48-48 = 0

अतः भाििल = 146 शषिल = 0

अतः 1 िस रसलणडर का वजन 146 ककगरा होिा

तमन दखा कक सखयाओ म दशाश शताश आदद होन पर भी भाि की ककरया पणाक सखयाओ म भाि की ककरया जसी ही ह कवल यह धयान रखना होता ह कक दशाश म भाि करन क पहल भाििल म दशमलव लिा ल

अब कछ अभयास तमहार रलए-

इन परशनो को हल करक दखो कया भाििल म कोई ववशष बात ददखाई दती ह

तमन दखा कक-

10 स भाि करन पर दशमलव 1 सथान बायी ओर सरकता ह

100 स भाि करन पर दशमलव 2 सथान बायी ओर सरकता ह

सोिकर बताओ यदद 1000 स भाि ककया जाए तो दशमलव का सथान कस बदलिा

103

इबारती सवाि

1 राकश न 52525 रपय का िहा और 42475 रपय का िावल खरीदा राकश न कल ककतन रपय का अनाज खरीदा

2 अपणाि न 525 मीटर कपड़ा खरीदा और राज न 225 मीटर कपड़ा खरीदा दोनो न रमलकर ककतना कपड़ा खरीदा

3 45 म ककतना रमलान पर 128 परापत होिा

4 1541 स 422 ककतना कम ह

5 एक पन की कीमत 450 रपय ह ऐस 7 पन खरीदन पर ककतन रपय खिि होि

6 रपाली को परततमाह 2250 र छातरवŸसा रमलती ह 10 माह म उस ककतन रपय रमलि

7 एक काम को 4 मजदरो न रमलकर परा ककया यदद कल मजदरी 25000 रपय रमली तो परतयक मजदर को ककतन रपय रमल

8 15 ककलो गराम शककर को 4 डडबबो म बराबर-बराबर भरा िया परतयक डडबब म ककतनी शककर भरी िई

104

अधयाय 9

समरमतत

समरमतत क बार म वपछली ककषा म तम पढ़ िक हो

इस गितर म टटी रखा आकतत का समरमत अकष ह कयोकक इस रखा पर मोड़न पर गितर क दोनो दहसस एक दसर को परी तरह ढाक लि इसी रखा पर यदद एक समतल दपिण रख द तो दपिण म ददख रही आकतत का दहससा आकतत क तछप हए बाकी दहसस क समान होिा अतः इस समरमतत अकष क सापकष आकतत समरमत आकतत ह

अब तम इस आकतत की अनय टटी रखा को दखो इस रखा पर मोड़न पर कया गितर क दोनो दहसस एक दसर को परी तरह ढाक लत ह तम दखत हो कक य दहसस एक दसर को परी तरह नही ढाकत साथ ही इस रखा पर एक समतल दपिण रखन पर आकतत का दपिण म ददखन वाला दहससा आकतत क तछप हए दहसस क समान नही ह अतः रखा इस आकतत का समरमतत अकष नही ह और यह आकतत इस अकष क सापकष समरमत नही ह तम इस आकतत पर और रखाएा खीि कर दखो कक कया ककसी और रखा क सापकष यह आकतत समरमत आकतत ह

105

अभयास

1 नीि दी िई आकततयो म कौन-कौन सी आकततयाा ददए िए अकष क सापकष समरमत ह समरमत आकतत पर सही तनशान लिाओ

106

2 तनमन आकततयो क सभी सभव समरमतत अकष बनाओ -

समदववबाह बतरभज

अब नीच दी गई तालिका परी करो ndash

आकततयो का नाम आकतत म समलमत अकषो की कि सखया

समबाह बतरभज

विि

आयत

समदववबाह बतरभज

पति

बलन

आओ करक सीख

दी िई आकतत को अपन ही सथान पर इस परकार घमाएा कक सबस ऊपर वाली लाल पखड़ी सबस नीि और सबस नीि वाली हरी पखड़ी सबस ऊपर िली जाए तब यह इसका आिा घणिन होिा

107

इस परकार आिा घमान पर यह आकतत कछ इस परकार ददखिी

कया आिा घमान क पहल व आिा घमान क बाद यह आकतत एक समान ददख रही ह तमन दखा दोनो ससथततयो म यह आकतत समान नही ददख रही ह अतः आि घणिन (आिा घमान पर) यह आकतत घणिन समरमत आकतत नही ह

अब इन आकततयो को दखो -

तम दखत हो अपन ही सथान पर आिा घमान क पहल व आिा घमान क बाद दोनो ससथततयो म यह आकतत (2) एक समान ददख रही ह अतः आि घणिन पर यह आकतत घणिन समरमत ह

अपन सथान पर ही घमन क बाद भी आकततयो का पहल जसा ददखन का िण उनकी घणिन समरमतत कहलाता ह

108

घमाना कसा-कसा अपन ही सथान पर आिा घमाना (आिा घणिन )

पहिा तरीका दसरा तरीका

अपन ही सथान पर एक िौथाई घमाना (एक िौथाई घणिन)

पहिा तरीका दसरा तरीका

तमन दखा कक घणिन दो परकार स घड़ी की सई की ददशा म एव उसक ववपरीत ददशा म हो सकता ह

109

अभयास

1 अपन सथान पर आिा घमान (आि घणिन) पर कौन-कौन सी आकततयाा घमान क पहल जसी ही ददखती ह उन पर सही का गिहन लिाओ -

2 आि घणिन पर कौन-कौन सी आकततयाा घणिन समरमत ह- उन पर सही का गिहन लिाओ-

3 आि घमान (आि घणिन) पर कौन-कौन स अकषरो म घणिन समरमतत ह उन पर सही का गिहन लिाओ

110

एक चौथाई घमाना (एक चौथाई घणगन)-

एक चौथाई घमान (घणगन) पर धचतर कस ददखग बनाओ-

111

अधयाय 10

कोण

नीि ददए िए गितर म कछ कोण तछप हए ह उनह ढाढ़ो और उन पर तनशान लिाओ अपन सागथयो स पछो उनहोन ककतन कोण ढा ढ़ पता करो ककसन सबस अगिक कोण ढा ढ़ व कोण कहाा-कहाा बन ह

कहा-कहा बन ह कोण

1 मकान की छपपर क कोनो पर

2 ----------------------------------------------------------------

3 ----------------------------------------------------------------

112

नीि क गितर म कछ िीज अपनी जिह बदल रही ह दखो कया वहाा पर कोण बन रह ह

कहा-कहा बन रह ह कोण

1 खलत हए दरवाज क नीि का भाि िौखट क साथ कोण बना रहा ह

2 ----------------------------------------------

3 ----------------------------------------------

गितरो म जो कोण बन रह ह कया उनम कोई अतर तमह ददखाई पड़ा

वपछल पषठ पर ददय गितर म तमन पाया- जहाा दो रखाएा एक-दसर को काटती ह या रमलती ह वहाा कोण बनता ह ऊपर बन गितरो म तमन दखा जब कोई वसत घमती ह मड़ती ह या अपनी ददशा बदलती ह तब भी कोण बनता ह

कोण यह बताता ह कक कोई वसत ककतना घमी या मड़ी हम यह भी कह सकत ह कक कोण मोड़ की एक माप ह

113

पहचानो और लिखो- नीि कछ आकततयाा दी िई ह उनह पहिानो और उनक नाम रलखो-

नाम ऐस भी

बबनदओ का नाम वणिमाला क अकषरो स रखा जाता ह जस-

को lsquolsquoबबनद rsquorsquo पढ़त ह

क को lsquolsquoबबनद कrsquorsquo पढ़त ह

इसी तरह ककसी रखाखणड को नाम दन क रलए उसक दोनो रसरो क बबनदओ को एक-एक नाम दत ह

इनह पढ़त ह रखाखणड ि न और रखाखणड M N

इनह अकषरो क करम को उलटा करक भी पढ़ सकत ह रखाखणड न ि और रखाखणड छड ककरणो और रखाओ क नाम इस तरह पढ़ जात ह-

ककरण OP ककरण प ि ककरण ST

करकरण का नाम लिखत समय पहि आरमभ बबनद को लिखा जाता ह

114

रखाओ क नाम म बबनदओ का करम बदल सकत ह जस- रखा य र या रखा र य

कछ नाम तम भी रलखो-

कया कोणो क भी नाम होत ह

115

116

117

गितर म कोण पहिानो और दी िई तारलका म उनक नाम रलखो

C

d [k

k x

BX

A

Y

P

T

N

M

O

L

D

Z

118

करमाक कोण शीषग भजाए

1 XYZ Y YX YZ

2

3

4

5

6

7

8

9

10

इस डिबब म कया-कया ह

बचिो तमहार पास कमपास बॉकस या जयारमतत बॉकस होिा इसकी कछ िीजो का उपयोि तम करत भी होि आओ इन िीजो क बार म कछ और बात जान

119

इस तम सकल पटटी क नाम स जानत हो रखाखणड खीिन उसकी लमबाई नापन म इसका उपयोि होता ह

यह िाादा ह इसस हम कोण नापत ह दी िई नाप का कोण बनात भी ह इसम शनय स एक सौ अससी तक तनशान बन ह परतयक तनशान एक अश का होता ह य तनशान दोनो

ओर स बन ह दोनो ओर शनय को जो रखा जोड़ती ह उस िााद की

आिार रखा कहत ह इस आिार रखा क ठीक बीि का बबनद आिार रखा का मधय बबनद कहलाता ह कोण

नापन और बनान म िााद की आिार रखा और इसका मधय बबनद हमारी बहत मदद करत ह

य सट सकवयर या ितनया कहलात ह कछ ववशष माप क कोण जस - 300 450 600 750 900 आदद बनान म हम इनका उपयोि करत ह इनकी मदद स हम ऐसी रखाएा भी खीि सकत ह जो साथ-साथ िलती तो ह पर रमलती कभी नही जस-तमहारी कॉपी पर खीिी िई रखाएा इसस रमलता-जलता एक उपकरण तमन मकान

बनान वाल कारीिर क पास दखा होिा पता करो वह इस उपकरण का उपयोि कहाा-कहाा करता ह

यह डडवाइडर ह ककसी रखाखणड की लमबाई नापन या दी हई लमबाई का रखाखणड खीिन क रलए सकल पटटी क साथ इसका उपयोि करत ह

डडवाइडर क जसा ही यह दसरा उपकरण ह इसकी एक भजा क साथ हम परसल िा सा सकत ह इस ही हम परकार या कमपास कहत ह परकार स वतत बनान का काम लत ह

इन सबक अततररकत कमपास-बाकस म परसल रबर और शॉपिनर भी रखा जाता ह

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

9

8

7

6

5

4

3

2

1

10

10

12

13

1 2 3 4 5 6 7 8 9

98

76

54

32

1

12

34

56

78

910

11

12

13

9 8 7 6 5 4 3 2 1

120

कस नाप कोण

कोण मापन का मतलब ह कोण की दोनो भजाओ क बीि का झकाव नापना या यह नापना की कोई िीज ककतना घम िई ककसी कोण को नापन क रलए उसकी ककसी एक भजा को

आिार भजा मानो

अब कोण क ऊपर िााद को इस तरह रखो कक कोण की आिार भजा को िााद की आिार रखा ढाक ल

िााद को िीर-िीर इस तरह णखसकाओ कक िााद की आिार रखा का मधय बबद कोण क शीषि क ठीक ऊपर आ जाए कोण की आिार भजा िााद की आिार रखा स ढाकी रह

तम दखोि कोण की आिार भजा िााद क एक ओर क शनय स होकर जा रही ह

अब इस शनय स आि पढ़त हए दखो कक कोण की दसरी भजा िााद क ककस अश स होकर जा रही ह

यही माप कोण की माप ह

चिो अब कोण बनाए

ककसी बबनद को शीषि मानकर और वहाा स दो ककरण खीिकर कोई कोण बनाना तो तमह आ िया लककन ककसी दी हई माप का कोण कस बनाओि

इसक रलए तमह िााद की जररत पड़िी िलो िााद का उपयोि करत हए एक कोण बनाएा मान लो हम 700(सततर अश) का कोण बनाना ह

पटरी (सकल) की सहायता स एक रखाखड खीिो

A B

A B

C

A B

C

40o

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

11 9 8 7 6 5 4 3 2 1101213

121

इस ककरण OA बनाओ

िााद को व पर इस तरह रखो कक िााद की आिार रखा व को ठीक-ठीक ढाक ल

अब िााद को िीर-िीर इस तरह णखसकाओ कक (िााद की) आिार रखा का मधय बबनद व बबनद क ठीक ऊपर आ जाए धयान रखो कक अभी भी व आिार रखा स ढाकी रह

ककरण व िााद क 00 (शनय अश) पर होिी इस शनय स आि पढ़त हए तथा 100 200 स होत हए आि बढ़ो जहाा िााद पर 700 (सततर अश)का गिहन हो उस जिह कािज पर परसल स एक बबनद बनाओ इस कोई नाम (मान लो ठ) दो अब िााद को कािज स हटा लो

O बबनद स एक ककरण खीिो जो ठ स होकर िजर

तम दखोि एक कोण ठव बन रहा ह सजनकी माप 700(सततर अश) ह इस हम रलखत ह-

BOA = 700

या AOB = 700

अब नीच ददए गए मापो क कोण बनाओ

400 900 1300 350 720 1680 1800 100 00 300 450

अपन आस-पास नजर दौड़ाओ तमह ववरभनन माप क कोण ददखाई पड़ि दरवाज णखड़ककयो बलक बोडि ककताबो आदद क कोनो पर बनन वाल कोणो को िौर स दखो

O A

O A

O A

B

122

कया तमन जो कोण बनाए ह उनम स कोई कोण गितरो क कोनो पर बनन वाल इन कोणो क बराबर ददखाई पड़ता ह

उस कोण की माप कया ह

िलो ककसी ककताब क कोन पर बनन वाल कोण को नापकर दख

कॉपी क ऊपर करकसी करकताब का कोना रखो कोन क दोनो ओर पलसि स िाइन खीचो बनन वाि कोण को नापो अपन साधथयो स भी कहो व भी ऐसा एक-एक कोण बनाए और नाप इन सभी मापो का औसत मान तनकािोकया व मान 900 क आसपास ह

ठीक 900 की माप वाल कोण को हम समकोण कहत ह

जो कोण 900 स कम माप क होत ह उनह नयन कोण कहत ह तथा जो कोण 900 स अगिक ककनत 1800 स कम माप क होत ह उनह अधिक कोण कहत ह

नीि ददए िए कोणो को मापो और बताओ कक व समकोण ह नयनकोण ह या अगिक कोण ह

123

अधयाय 11

जयारमतीय आकततयाा बतरभज को थोड़ा और जान

तम जानत हो ककसी कोण म कोण क साथ-साथ एक शीषि और दो भजाएा होती ह ठीक इसी तरह ककसी बतरभज म भी शीषि भजाएा और कोण होत ह

ककसी भी बतरभज म तीन शीषि तीन भजाएा और तीन कोण होत ह

अब बतरभज ABC म इनह पहिानो और रलखो

बतरभज ABC को बतरभज CAB BCA आदद भी रलखा जा सकता ह

अब नीि ददए िए बतरभजो म शीषि भजा और कोण पहिानो तथा तारलका परी करो

124

बतरभज शीषग भजा कोण

करमाक

1

2

3

बतरभज कस-कस

अपन दो-तीन सागथयो क साथ रमलकर बीस-पचिीस ततनक या झाड़ की सीक इकटठी करो कछ सीक बराबर लमबाई की भी हो अब इन सीको स जमीन पर बतरभज की आकततयाा बनाओ

इन बतरभजो को धयान स दखो

कया सभी बतरभज एक जस ह

यदद नही तो उनम अलि कया ह अपन सागथयो स बात करो

कया कोई बतरभज ऐसा भी बना सजसकी दो भजाएा बराबर लमबाई की हो

कया कोई ऐसा बतरभज बन सकता ह सजसकी तीनो भजाएा बराबर लमबाई की हो

तमहार बनाए बतरभजो म यदद दो बराबर लमबाई की भजाओ या तीन बराबर लमबाई की भजाओ वाल बतरभज न हो तो बनाओ

अब तमहार सामन ऐस बतरभज होि

सजनकी सभी भजाएा अलि-अलि लमबाई की ह

सजनकी दो भजाएा बराबर लमबाई की ह

सजनकी तीनो भजाएा बराबर लमबाई की ह

125

कया इन बतरभजो क नाम अलि-अलि हो सकत ह

िलो हम बता दत ह-

सजन बतरभजो की तीनो भजाएा बराबर लमबाई की हो उनह समबाह बतरभज कहत ह

सजन बतरभजो की दो भजाएा बराबर लमबाई की हो उनह समदववबाह बतरभज कहत ह

सजनकी सभी भजाएा असमान लमबाई की हो उनह ववषमबाह बतरभज कहत ह

कया कोण क आिार पर भी बतरभज क नाम होत ह

नीि ददए िए बतरभजो म नयनकोण समकोण और अगिककोण को पहिानो तारलका म बतरभज क नाम क सामन इन कोणो की सखया रलखो-

बतरभज करकतन अधिक कोण करकतन समकोण करकतन नयन कोण

बतरभज 1 म

बतरभज 2 म

बतरभज 3 म

बतरभज 4 म

बतरभज 5 म

बतरभज 6 म

बतरभज 7 म

126

अब बताओ-

परतयक बतरभज म ककतन कोण ह ----------

ककसी बतरभज म अगिकतम ककतन समकोण ह ----------

ककसी बतरभज म अगिकतम ककतन अगिक कोण ह ----------

ककसी बतरभज म अगिकतम ककतन नयनकोण ह ----------

ककसी बतरभज म कम स कम ककतन नयन कोण ह ----------

तमन दखा ककसी बतरभज म कम स कम दो कोण तो नयनकोण होत ही ह तीसरा कोण या तो समकोण होिा या अगिककोण या किर नयन कोण

सजन बतरभज क तीनो कोण नयनकोण होत ह उस नयनकोण बतरभज कहत ह

सजस बतरभज म कोई एक कोण समकोण हो तो उस समकोण बतरभज कहत ह

सजस बतरभज म कोई एक कोण अगिककोण हो उस अगिककोण बतरभज कहत ह

आयत एव विि

नीि एक ितभिज ित ि की आकतत दी िई ह इनकी भजाओ और कोणो को नापो और तारलका म उनक नाम क साथ रलखो

भजा PQ = समी QRS = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

भजा QR = समी RSP = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

भजा RS = समी SPQ = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

भजा PS = समी PQR = helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip

127

तमन इस ितभिज की भजाओ म कया ववशषताएा दखी

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

कया इसक कोणो म कोई ववशषता ह

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

ऐसा ितभिज सजसम आमन-सामन की भजाएा समान लमबाई की हो तथा िारो कोण समकोण हो आयत कहलाता ह

अब ऊपर की तरह भजाओ और कोणो का मापन नीि दी िई आकतत क रलए भी करो-

AB = ---------------------------- DAB = ----------------------------

BC = ---------------------------- ABC = ----------------------------

CD = ---------------------------- BCD = ----------------------------

DA = ---------------------------- CDA = ----------------------------

इस ितभिज की भजाओ म कया ववशषता ह

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

इस ितभिज क कोणो म कया ववशषताएा ह

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

कया दोनो ितभिजो म कोई बात समान ह

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

128

कया दोनो ितभिजो म कोई बात अलि ह

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

ऐसा आयत सजसकी चारो भजाए समान िमबाई की हो वगग कहिाता ह

अभयास

1 नीि बन बतरभजो की भजाओ को मापकर बतरभज का परकार बताओ-

2 इन बतरभजो क कोणो को नापो और बतरभज का परकार बताओ-

3 नीि कछ ितभिज बन ह इन ितभिजो की भजाओ की लमबाई मापकर बताओ कक कौन स ितभिज विि ह और कौन स आयत ह

129

पसतक कॉपी मागिस का डडबबा िॉक का डडबबा ईट

इन सभी वसतओ को धयान स दखो तम दखत हो इनकी परतयक सतह आयत क आकार की ह परतयक सतह अपन सामन वाली सतह क समान ह इस तरह क आकार की 6 सतह वाली वसत को घनाभ कहत ह

तम िॉक क खाली डडबब क जोड़ो को काटकर िलाओ जो नीि बन गितर क अनसार ददखिा इस िॉक क डडबब का नट (जाल) कहत ह

चॉक क डिबब का नट

आओ घनाभ का गितर बनाएा

130

तमन पासा दखा ह इसकी सभी सतह विि क आकार की होती ह इस परकार की वसतओ का आकार घन क आकार क समान होता ह

नीि बन गितरो को दखो -

आइसकरीम कोन जनमददन की टोपी (बथगि कप) मददर का ऊपरी दहससा

य सभी वसतएा शक क आकार की ह ककसी ढककन वाली खोखली शक की वसत को काटकर परी तरह खोलन पर वह कछ इस परकार ददखिी जो उसका नट (जाल) ह

131

बलन - नीि बन गितरो को दखो -

बटरी काच का धगिास कप घी डिबबा

य सभी वसतएा बलन क आकार की ह बलन को काटकर परा िलान पर वह कछ इस परकार का ददखिा जो बलन का नट (जाल) ह

बिन बिन क नट

132

अधयाय 12

लमबाई

एक मीटर सकल लो और दी हई वसतओ को नापकर तारलका परी करो

वसत िमबाई चौड़ाई

करकताब

टबि

दरवाजा

कमरा

ऊपर दी हई लमबाइयो को मापन क रलए तमन ककन इकाइयो का उपयोि ककया

ककताब की लमबाई - सटीमीटरमीटरदोनो

दरवाज़ा - सटीमीटरमीटरदोनो

कमर की लमबाई-िौड़ाई - सटीमीटरमीटरदोनो

अब यदद तमह य लमबाइयाा कवल मीटर या सटीमीटर म बतानी होती तो कया करत

शायद तम यह कहोि कक मीटर को सटीमीटर म या सटीमीटर को मीटर म बदलना पड़ता ह

आओ दख यह बदलाव कस होता ह

एक उदाहरण ल -

5 मीटर = सटीमीटर

5 मीटर = 1 मीटर + 1 मीटर + 1 मीटर + 1 मीटर + 1 मीटर

= 100 समी + 100 समी + 100 समी + 100 समी + 100 समी

(1 मीटर = 100 times 5 समी)

133

= 100 times 5 समी)

या 5 times 100 समी

= 500 समी

मीटर को समी म बदलन क रलए 100 का िणा करना पड़ा

300 समी = मीटर

= 100 समी + 100 समी + 100 समी

= 1 मीटर + 1 मीटर + 1 मीटर

= 3 मीटर

या 300 divide 100 मीटर

इस ऐस भी कर सकत ह-

∵ 100 सटीमीटर बराबर ह 1 मीटर क

there4 1 सटीमीटर बराबर ह 120783

120783120782120782 मीटर क

there4 300 सटीमीटर बराबर होिा 120783

120783120782120782times 300 मीटर

= 3 मीटर

हमन दखा कक -

सटीमीटर को मीटर म बदलन क रलए 100 का भाि दना पड़ा

अभी तक सजन दररयो को तमन नापा उनक रलए सटीमीटर और मीटर की इकाइयो का परयोि

ककया यदद तमह घर स सकल की दरी या एक िााव स दसर िााव की दरी पर बात करनी हो तो ककस इकाई

का उपयोि करोि

ऐसी ससथततयो म शायद तम मीटर स बड़ी इकाई rsquoकरकिोमीटरlsquo का उपयोि करना िाहोि

1000 मीटर की लमबाई को ही 1 ककलोमीटर कहा जाता ह

इन इकाइयो को आपस म कस बदलोि

इन उदाहरणो स समझो -

134

उदाहरण 1 5 ककलोमीटर की दरी को मीटर म वयकत करो

हल ऐककक तनयम का उपयोि करन पर -

∵ 1 ककलोमीटर बराबर ह 1000 मीटर क

there4 5 ककलोमीटर बराबर होिा 5 times 1000

= 5000 मीटर क

उदाहरण 2 4000 मीटर का मान ककतन ककलोमीटर क बराबर होिा

हल 1000 मीटर बराबर ह 1 ककलोमीटर क

तो 1 मीटर बराबर होिा ककलोमीटर क

there4 4000 मीटर बराबर होिा 1

100times 4000 ककलोमीटर

= 4 ककलोमीटर

इकाइयो को बदलो - 1 700 सटीमीटर = मीटर

2 1200 सटीमीटर = मीटर

3 7 ककलोमीटर = मीटर

4 2000 मीटर = ककलोमीटर

5 40 मीटर = सटीमीटर

6 9000 मीटर = ककलोमीटर

अब बताओ -

(अ) कया 170 सटीमीटर को मीटर म रलखा जा सकता ह

पहल की तरह हल कर -

(अ) ∵ 100 सटीमीटर बराबर ह 1 मीटर क

there4 1 सटीमीटर बराबर ह मीटर क

= 001 मीटर

there4 170 सटीमीटर बराबर होिा 170 times 001 मीटर

= 170 मीटर

कया इसी परकार स 1200 मीटर को ककलोमीटर म बदला जा सकता ह

135

बदलो -

1 310 समी को मीटर म

2 988 समी को मीटर म

3 1760 मीटर को ककलोमीटर म

4 2010 मीटर को ककलोमीटर म

5 1007 समी को मीटर म

इनह भी समझो

उदाहरण 3 56 मीटर = समी

हल ∵ 1 मीटर बराबर ह 100 समी क

तो 56 मीटर बराबर होिा 56 times 100 समी क

= 560 समी

उदाहरण 4 3207 ककलोमीटर = मीटर

हल 1 ककलोमीटर बराबर ह 1000 मीटर क

तो 3207 मीटर बराबर होिा 3207 times 1000

= 3207 मीटर

अभयास

हल करो -

1 32 मीटर ककतन सटीमीटर क बराबर ह

2 563 मीटर ककतन सटीमीटर क बराबर ह

3 902 मीटर को सटीमीटर म बदल कर रलखो

4 3407 ककलोमीटर को मीटर म रलखो

5 0035 ककलोमीटर ककतन मीटर क बराबर ह

6 2 ककलोमीटर म ककतन सटीमीटर होि

136

अधयाय 13

भार

तम जानत हो करक

1000 गराम = 1 ककलोगराम

500 गराम = 1

2 ककलोगराम (आिा ककलोगराम)

250 गराम = 1

4 ककलोगराम (पाव ककलोगराम)

खािी सथान भरो-

2000 गराम = ककलोगराम

3700 गराम = ककलोगराम गराम

4000 गराम = ककलोगराम

4500 गराम = ककलोगराम गराम

8000 गराम = ककलोगराम

अब बताओ 800 गराम बराबर ककतन ककलोगराम

आओ इस सवाल पर वविार कर-

∵ 1000 गराम = 1 ककलोगराम

there4 1 गराम = 1

1000 ककलोगराम

= 0001 ककलोगराम

there4 800 गराम = 800

1000 ककलोगराम

= 0800 ककलोगराम

अतः 800 गराम = 0800 ककलोगराम

137

इसी परकार

5 गराम = 5

1000 ककगरा = 0005 ककगरा

50 गराम 50

1000 ककगरा = 0050 ककगरा

500 गराम = 500

1000 ककगरा = 0500 ककगरा

735 गराम = 735

1000 ककगरा = 0735 ककगरा

ररकत सथानो की पतत ि करो

1 750 गराम = 0750 ककगरा

2 135 गराम = -------- ककगरा

3 40 गराम = -------- ककगरा

4 25 गराम = -------- ककगरा

5 9 गराम = -------- ककगरा

6 3 गराम = -------- ककगरा

आओ सीख ककगरा एव गराम म ददए िए भार को ककगरा म बदलना

उदाहरण 1 12 ककगरा 25 गराम को ककलोगराम म बदलो

हल 12 ककगरा 25 गराम को ककलोगराम म बदलन क रलए हम 25 गराम को ककगरा

म बदलना होिा

12 ककगरा 25 गराम = 12 ककगरा + 25 गराम

= 12 ककगरा + 25

1000 ककगरा

= 12 ककगरा + 0025 ककगरा

= 12025 ककगरा

अतः 12 ककगरा 25 गराम = 12025 ककगरा

138

अभयास

नीि ददय भार को lsquoगरामrsquo म बदलो -

1 5 ककलोगराम 2 9 ककलोगराम

3 15 ककलोगराम 600 गराम 4 11 ककलोगराम 50 गराम

5 28 ककलोगराम 5 गराम

नीि ददय भार को lsquoककलोगरामrsquo म बदलो -

6 7850 गराम 7 1050 गराम

8 10 ककलोगराम 225 गराम 9 17 ककलोगराम 80 गराम

10 20 ककलोगराम 5 गराम

हल करो -

11 3720 ककगरा और 1350 ककगरा को जोड़ो

12 14670 ककगरा म स 7925 ककगरा घटाओ

13 18980 ककगरा को 10 स िणा करो

14 18980 ककगरा म 10 का भाि दो

उदाहरण 2 रमश क घर िन स भर 5 डडबब ह यदद एक डडबब म 2325 ककगरा िना रखा ह तो बताओ

कक उसक घर म कल ककतना िना रखा ह

हल 2325 ककगरा

times 5

11625 ककगरा

अतः 5 डडबबो म 11625 ककगरा

िना रखा जा सकिा

िकक 2325 ककगरा = 2 ककगरा 325 गराम

2 ककगरा 325 गराम

times 5

10 ककगरा 1625 गराम

यहाा 10 ककगरा 1625 गराम

= 10 ककगरा + 1000 गराम + 625 गराम

= 10 ककगरा + 1 ककगरा + 0625 ककगरा

= 11625 ककगरा

139

उदाहरण 3 एक ककसान क पास 75 ककलोगराम िान ह वह उस बोररयो म भरना िाहता ह यदद एक बोरी म 15 ककगरा िान आता ह तो बताओ उस ककतनी बोररयो की आवशयकता होिी

हल यदद 15 ककगरा िान भरा जाता ह 1 बोरी म

तो 1 ककगरा िान आएिा = 1

15 बोरी म

there4 75 ककगरा िान आएिा = 1

15 times 75 बोरी

= 5 बोररयाा अतः 75 ककगरािान स 15 ककगरा वजन की 5 बोररयाा भरी जा सकती ह

इबारती परशन

1 राम बाजार स 1 ककगरा टमाटर 2 ककगरा आल और 250 गराम रमिि लाया बताओ राम कल

ककतन ककगरा सबजी लाया

2 यदद नील का वजन 20600 ककगरा सजय का वजन 22800 ककगरा और कनदन का वजन 25

ककगरा ह तो बताओ तीनो का कल वजन ककतन ककगरा होिा

3 एक वयापारी 100 ककगरा शककर लकर िााव आ रहा था बोर म छद हो जान क कारण थोड़ी शककर बाहर गिरती रही लौटकर वयापारी न शककर तौली बिी हई शककर का वजन 90700

ककगरा तनकला बताओ ककतन ककलोगराम शककर बोर स गिर िई

4 रमश बाजार स एक कदद और एक िोभी लाया कदद का वजन 3700 ककगरा और िोभी का वजन 750 गराम था बताओ कदद िोभी स ककतना अगिक भारी था

5 मधयाहन भोजन म परतत छातर 100 गराम िावल पकाया जाता ह बताओ 75 छातरो क रलए

ककतन ककगरा िावल पकाना पड़िा

6 एक डडबब म 0450 ककगरा वजन की रमठाई आती ह तो ऐस 10 डडबबो म कल ककतन ककगरा रमठाई आएिी

7 एक दकानदार क पास 60 ककगरा शककर ह इसस उसन बराबर तौल क 15 पकट बनाए

परतयक पकट म उसन ककतन ककगरा शककर भरी होिी

8 5 ककगरा मसाल लकर 250 गराम वजन क ककतन पकट बनाए जा सक ि

9 रामलाल क पास 235 ककगरा िान ह उसन पहल ददन 75 ककगरा दसर ददन 85 ककगरा एव तीसर ददन 52 ककगरा िान बिा उसक पास ककतना िान शष बिा

10 मनोज न 500 गराम वजन वाली शककर की 6 थरलयाा खरीदी इस शककर स 200 गराम वजन

वाल ककतन पकट बनाए जा सकत ह

140

अधयाय 14

िाररता

वपछली ककषा म तमन 1 लीटर क मापक बतिन को अलि-अलि िाररता क बतिनो स भरकर दखा

इसस तमह मालम हो िया होिा कक -

1000 रमली = 1 लीटर

इसी तरह 500 रमली = 1

2 ली (आिा लीटर)

250 रमली = 1

4 ली (पाव लीटर )

खाली सथान भरो

2000 रमली = लीटर

5000 रमली = लीटर

3600 रमली = लीटर रमली

4050 रमली = लीटर रमली

अब बताओ 700 रमली बराबर ककतन लीटर

आओ इस सवाल पर वविार कर -

∵ 1000 रमली = 1 लीटर

there4 1 रमली = 1

1000 लीटर = 0001 लीटर

there4 700 रमली = = 1

1000times 700 लीटर =

700

1000 लीटर

= 0700 लीटर

अतः 700 रमली = 0700 लीटर

इसी परकार

5 रमली = 5

1000 लीटर = 0005 लीटर

141

50 रमली = 50

1000 लीटर = 0050 लीटर

500 रमली = 500

1000 लीटर = 0500 लीटर

ररकत सथानो की पतत ि करो -

1) 375 रमली = लीटर

2) 125 रमली = लीटर

3) 50 रमली = लीटर

4) 20 रमली = लीटर

5) 8 रमली = लीटर

6) 2 रमली = लीटर

आओ सीख लीटर एव रमली म दी िई माप को लीटर म बदलना -

उदाहरण 1 3 लीटर 200 रमली को लीटर म बदलो

हलः 3 लीटर 200 रमली को लीटर म बदलन क रलए हम 200 रमली को लीटर म

बदलना होिा

3 लीटर 200 रमली = 3 लीटर + 200 रमली

= 3 लीटर + 200

1000 लीटर

= 3 लीटर + 0200 लीटर

= 3200 लीटर

अतः 3 लीटर 200 रमली = 3200 लीटर

142

अभयास

नीि दी िई िाररता को रमलीलीटर म बदलो -

1 8 लीटर

2 7 लीटर 250 रमली

3 12 लीटर 500 रमली

4 6 लीटर 50 रमली

5 9 लीटर 8 रमली

6 5 लीटर 750 रमली

7 11 लीटर 7 रमली

नीि दी िई िाररता को lsquoलीटरrsquo म बदलो -

8 5750 रमली लीटर

9 12050 रमली लीटर

10 6005 रमली लीटर

11 15600 रमली लीटर

12 900 रमली लीटर

हल करो -

13 5750 लीटर और 2500 लीटर को जोड़ो

14 12250 लीटर म स 8750 लीटर घटाओ

15 2250 लीटर म 4 का िणा करो

16 8500 लीटर म 5 का भाि दो

143

उदाहरण 2 यदद एक बतिन म 2750 लीटर पानी आता ह तो ऐस ही 5 बतिनो म कल ककतन लीटर

पानी आयिा

हल 1 बतिन म पानी आता ह = 2750 लीटर

there4 5 बतिनो म पानी आयिा = 2750 times 5 लीटर

= 2750

times 5

13750

= 13750 लीटर

अतः 5 बतिनो म कल 13750 लीटर पानी आयिा

उदाहरण 3 45 लीटर दवा को 225 रमली िाररता वाली ककतनी बोतलो म भरा जा सकिा

हल ∵ 1 लीटर = 1000 रमली

there4 45 लीटर = 45 times 1000 रमली

= 4500 रमली

जबकक 225 रमली दवा स 1 बोतल भरती ह

there4 1 रमली दवा स 1

225 बोतल भरती ह

there4 4500 रमली दवा स 1

225times 4500 बोतल भरिी

= 4500

225 बोतल

= 20 बोतल

अतः 45 लीटर दवा को 20 बोतलो म भरा जा सकिा

144

इबारती परशन

1 एक दिवाल न एक गराहक को 1 लीटर 500 रमली तथा दसर गराहक को 1 लीटर दि ददया

बताओ उसन दोनो गराहको को कल ककतना लीटर दि ददया

2 एक कतली म 2 लीटर िाय ह उसम स 500 रमली िाय पी ली िई कतली म अब ककतनी िाय बिी

3 मोहन परततददन 250 रमली दि पीता ह बताओ वह 4 ददन म ककतन लीटर

दि पी लिा

4 1 लीटर िनन क रस को 5 लोिो म बराबर-बराबर बााटन पर परतयक को ककतन लीटर रस रमलिा

5 राजश न दकान स 2250 लीटर िलली तल 3 लीटर सरसो तल तथा 500

रमली नाररयल तल खरीदा राजश न कल ककतन लीटर तल खरीदा

6 एक डडबब म 16 लीटर दि ह बताओ इस दि स 200 रमली वाल ककतन मि भर जा सक ि

7 एक डरम म 25 लीटर पानी आता ह बताओ ऐस ही 7 डरमो म ककतन लीटर पानी आएिा

8 एक दकानदार क पास 1 पीप म 15 लीटर तल था उसन तीन गराहको को करमशः 3250 लीटर

5 लीटर और 2300 लीटर तल बि ददया बताओ पीप म ककतन लीटर तल बिा

9 एक बालटी म 27 मि पानी आता ह यदद मि की िाररता 300 रमली हो तो बताओ बालटी म ककतन लीटर पानी आयिा

10 पानी क एक टकर म 6000 लीटर पानी आता ह यदद उस टकर दवारा 800 लीटर

व 400 लीटर की टककयाा को एक क बाद एक स भरा जाता ह तो बताओ 800 लीटर व

400 लीटर की ककतनी- ककतनी टककयाा भरी जा सकती ह

(सकत 6000 स 800 और 400 बारी-बारी स घटाओ)

145

अधयाय 15

मदरा एक रपय म ककतन पस

1 रपय क बदल म 50 पस वाल ककतन रसकक रमलि

1 रपय क बदल म 25 पस वाल ककतन रसकक रमलि

तमन दखा कक तमह 1 रपया क बदल म 50 पस क दो रसकक रमलत ह

अथाित 50 पस + 50 पस =100 पस रमल

1 रपय क बदल म 25-25 पस क िार रसकक अथाित 25पस +

25पस + 25पस + 25पस = 100पस रमल

अतः हर बार हम 1 रपय क बदल 100 पस रमल

अब बताओ तम 1 रपय क बदल म 20 पस क ककतन रसकक

दोि

तम जान िए हो कक

एक पसा यानी ककतना रपया

िकक 100 पस = 1 रपया

इसरलए 1 पसा = 1divide100 या 1

100 रपय

= 001 रपय

100 पस = 1 रपया

1 पसा = 001 रपय

146

50 पस ककतन रपय

∵ 1 पसा = 001 रपय

50 पस = 001 times 50 रपय

= 050 रपय

अतः 50 पस = 050 रपय

इसी काम को नीि रलख तरीक स भी कर सकत ह-

100 पसा = 1 रपया

1 पसा = 1

100 रपय

there4 50 पस = 1

100 times 50 रपय

= 50

100 रपय

= 050 रपय

इसी परकार

5 पस = 5

100 रपय

= 005 रपय

और 15 पस = 15

100 रपय

= 015 रपय

अब पसो को रपयो म बदलकर रलखो-

(1) 25 पस (2) 35 पस (3) 40 पस (4) 45 पस

(5) 55 पस (6) 64 पस (7) 75 पस (8) 8 पस

(9) 85 पस (10) 96 पस

147

ररकत सथानो की पतत ि करो-

(1) 3 पस = रपय

(2) 8 पस = रपय

(3) 10 पस = रपय

(4) 19 पस = रपय

(5) 37 पस = रपय

कया तम बता सकत हो कक 10 रपय 75 पस बराबर ककतन रपय

आओ इस समझ

10 रपय 75 पस म 10 रपय तो रपय म ह हम 75 पसो को रपय म बदलना पड़िा

हलः 10 रपय 75 पस = 10 रपय + 75 पस

= 10 रपय + 75

100 रपय

= 10 रपय + 075 रपय

= 1075 रपय

अतः 10 रपय 75 पस = 1075 रपय

अब तम नीि रलख रपय पस को रपय म बदलकर रलखो- (1) 15 रपय 15 पस (2) 22 रपय 20 पस

(3) 36 रपय 45 पस (4) 53 रपय 65 पस

(5) 60 रपय 60 पस

ररकत सथानो की पतत ि करो-

1 17 रपय 22 पस = रपय

2 46 रपय 76 पस = रपय

3 66 रपय 50 पस = रपय

4 70 रपय 85 पस = रपय

5 86 रपय 25 पस = रपय

148

बाजार म दहसाब ककताब

उदाहरण 1 गितरा न बाजार स 950 रपय क टमाटर और 1775 रपय की रभणडी खरीदी बताओ गितरा न कल ककतन रपय खिि ककए

हलः टमाटर खरीदी 950 रपय क

रभणडी खरीदी 1775 रपय की

कल खिि 950 रपय + 1775 रपय

अथाित 2725 रपय

अतः गितरा न कल 2725 रपय खिि ककया

उदाहरण 2 मोन 75 रपय लकर बाजार िई उसन 25 रपय 50 पस खिि कर ददय बताओ उसक पास

ककतन रपय बि

हलः मोन क पास कल थ 75 रपय

या 7500 रपय

खिि ककय 25 रपय 50 पस

या 2550 रपय

शष रपय = 7500 रपय - 2550 रपय

= 4950 रपय

अतः मोन क पास 4950 रपय शष बि

इनह हल करो

1 मकश न बाजार स 23 रपय 75 पस क मोज 175 रपय की घड़ी और 90 रपय 50 पस का िशमा खरीदा बताओ उसन कल ककतन रपय खिि ककय

2 अखतरी क पास 6450 रपय ह उसको और ककतन रपय रमल कक उसक पास 14125 रपय हो जाएा

3 रसशम न 9 रपय क िॉकलट 1250 रपय क बबससकट तथा 2050 रपय की शककर खरीदी उसन कल ककतन रपय खिि ककय

149

4 सरजीत क पास 11025 रपय ह उसन 1750 रपय की रमठाई खरीदी बताओ उसक पास

ककतन रपय बि

5 मननी क पास 327 रपय ह उसन 7250 रपय का िावल 5025 रपय का िहा तथा 40 रपय

की शककर खरीदी बताओ उसक पास ककतन रपय बि

आओ और कछ सवाल हल कर

उदाहरण 3 रमा क पास 35 ककगरासाल बीज ह उस बिन पर रमा को ककतन रपय रमलि यदद 1

ककगरा साल बीज का मलय 550 रपय हो

हलः ददया िया ह 1 ककगरासाल बीज का मलय = 550 रपय

मालम करना ह 35 ककगरा साल बीज का मलय

∵ 1 ककगरा साल बीज का मलय = 550 रपय

35 ककगरा साल बीज का मलय = 550 times 35

अथाित 19250 रपय

अतः रमा को 19250 रपय रमलि

उदाहरण 4 3 कावपयो का मलय 43 रपय 50 पस ह तो 1 कापी का मलय बताओ

हलः ददया िया ह 3 कावपयो का मलय = 43 रपय 50 पस

मालम करना ह 1 कापी का मलय =

3 कावपयो का मलय = 4350

1 कापी का मलय = 4350 divide 3 रपय या 4350

3

अथाित 1450 रपय

अतः 1 कापी का मलय 1450 रपय ह

150

इनह हल करो

1 िलमनी को परततददन 63 रपय 75 पस मजदरी रमलती ह तो बताओ 7 ददनो म उस ककतनी मजदरी रमलिी

2 यदद 7 ककगरा दाल का मलय 21490 रपय ह तो 1 ककगरा दाल का मलय ककतना होिा

3 एक ककषा क 35 ववदयागथियो न रमलकर 87 रपय 50 पस जमा ककय बताओ परतयक ववदयाथी न औसतन ककतन रपय जमा ककय

4 1 मीटर िीत का मलय 1 रपय 75 पस ह तो 12 मीटर िीत का मलय जञात करो

5 10 पन का मलय 88 रपय 50 पस ह तो 1 पन का मलय बताओ

6 शकील न 12 लीटर डीजल लकर 458 रपय 40 पस का भितान ककया अभय 3 लीटर

डीजल लना िाहता ह बताओ उस ककतन रपय दन होि

151

अधयाय 16

समय

गितर म परदरशित घड़ी को दखो घड़ी का डायल 12 बड़ भािो म बाटा ह इन बड़ भािो को 1 स 12 तक की सखयाओ स घड़ी म दशािया िया ह परतयक भाि को पनः पााि छोट-छोट भािो म बााटा िया ह इस

परकार पर डायल म कल 60 छोट भाि ह समय का जञान करान क रलए

घड़ी म सकणड रमनट और घणट की सइयाा ह

सकणड की सई दवारा डायल क एक छोट भाि को पार करन म लिा समय 1 सकणड होता ह रमनट की सई दवारा 1 छोट भाि को पार करन म लिा समय 1 रमनट

होता ह सकणड की सई एक छोट भाि को एक सकणड म पार करती ह और पर डायल का िककर लिान म 60 छोट भािो को पार करती ह इसम उस 60 सकणड लित ह

ठीक इतनी ही दर म रमनट की सई कवल एक छोट खान को पार करती ह इस

आिार पर हम कह सकत ह-

1 रमनट = 60 सकणड

या 60 सकणड = 1 रमनट

इसी तरह रमनट की सई पर डायल का िककर लिान म 60 छोट खानो को पार करती ह और 60

रमनट का समय लती ह ठीक इतन ही समय म घट की सई एक बड़ खान को पार कर एक सखया स दसरी सखया पर पहािती ह और हम कहत ह घट की सई न एक घटा रलया इसरलए हम कह सकत ह-

1 घटा = 60 रमनट

या 60 रमनट = 1 घटा

तमन दखा होिा एक ददन (ददन और रात) म घट की सई डायल क दो िककर लिाती ह अथाित

एक ददन म 24 घट हए

24 घट = 1 ददन

या 1 ददन = 24 घट

152

अब रमनट को सकणडो म बदलो

5 रमनट को सकणडो म कस बदलोिlsquolsquo

नीता न ऐस बदला-

5 रमनट = 1 रमनट + 1 रमनट + 1 रमनट + 1 रमनट + 1 रमनट

= 60 सकणड + 60 सकणड + 60 सकणड + 60 सकणड + 60 सकणड

= 300 सकणड

there4 5 रमनट = 300 सकणड

इस हम इस परकार भी बदल सकत ह

∵ 1 रमनट बराबर ह 60 सकणड क

there4 5 रमनट बराबर ह 60 सकणड times 5

= 300 सकणड

अतः 5 रमनट = 300 सकणड

lsquolsquo180 रमनट को घटो म कस बदलोिlsquolsquo िलो करक दख-

180 रमनट = 60 रम+ 60 रम+ 60 रम

= 1 घटा + 1 घटा + 1 घटा

= 3 घट

अतः 180 रमनट = 3 घट

इस हम इस परकार भी बदल सकत ह

∵ 60 रमनट बराबर ह 1 घटा क

there4 1 रमनट बराबर ह 1

60 घटा

अतः 180 रमनट बराबर ह 1

60times 180 घट

= 3 घट

अतः 180 रमनट = 3 घट

153

अब तम बदलो -

(1) 8 रमनट को सकणडो म (2) 240 सकणड को रमनटो म

(3) 6 घट को रमनटो म (4) 300 रमनट को घटो म

यहाा तमन सकणड रमनट और घटो क बीि समबनिो को समझा ह ऐस ही समबनि ददन सपताह

महीनो और वषि क बीि भी होत ह

इनह समझन क रलए दी िई तारलका परी करो -

कर महीनो क नाम ददनो की सखया

1 जनवरी 31

2 िरवरी 28

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

कल ददनो की सखया

बताओ-

एक वषि म ककतन महीन होत ह

एक महीन म ककतन ददन होत ह

154

ऊपर की तारलका म तमन दखा कक सभी महीनो म ददनो की सखया समान नही ह इसरलए

सामानयतः 30 ददनो का एक महीना माना जाता ह

एक वषि म ककतन ददन होत ह

लीप-वषि म िरवरी का महीना 29 ददनो का होता ह बताओ एक लीप वषि म ककतन ददन होि

बदलो-

(1) 2 ददन म ककतन घट होि

(2) 72 घट को ददनो म बदलो

(3) 4 महीन को ददनो म बदलो

(4) 90 ददन म ककतन महीन होि

खाली सथान भरो-

(1) 280 सकणड = रमनट सकणड

(2) 150 रमनट = घट रमनट

(3) 52 घट = ददन घट

(4) 4 रमनट 10 सकणड = सकणड

(5) 1 घटा 17 रमनट = रमनट

(6) 3 ददन 10 घट = घट

(7) 2 माह 9 ददन = ददन

(8) 1 वषि 10 महीन = महीन

समय अवगि का जोड़-

समय अवगि को जोड़न क रलए हम सकणडो को सकणडो स रमनटो को रमनटो स और घटो को घटो स जोड़त ह परत जब सकणडो का जोड़ 60 या अगिक हो तो हम इस रमनटो म बदलत ह और रमनटो को रमनटो क सतमभ म लकर जोड़त ह

155

इसी परकार यदद रमनटो का जोड़ 60 या अगिक हो तो हम इस घटो म बदलत ह और घणटो को घणटो क सतमभ म लकर जोड़त ह

वषि महीन और ददनो को जोड़न म भी यही परककरया अपनायी जाती ह

उदाहरण 1 5 घट 30 रमनट और 2 घट 20 रमनट को जोडड़ए

हलः 5 घट 30 रमनट

+ 2 घट 20 रमनट

7 घट 50 रमनट

उदाहरण 2 3 घट 40 रमनट और 1 घटा 50 रमनट को जोडड़ए

हलः 3 घट 40 रमनट

+ 1 घटा 50 रमनट

4 घट 90 रमनट

= 4 घट + 60 रमनट + 30 रमनट

= 4 घट + 1 घट + 30 रमनट

= 5 घट 30 रमनट

जोड़ो- (1) 3 घट 30 रमनट और 2 घट 15 रमनट

(2) 5 घट 45 रमनट और 4 घट 25 रमनट

(3) 7 घट 44 रमनट और 1 घटा 16 रमनट

(4) 2 घट 30 रमनट 20 सकणड और 6 घट 10 रमनट 10 सकणड

(5) 6 घट 40 रमनट 45 सकणड और 2 घट 20 रमनट 35 सकणड

(6) 8 वषि 7 माह और 2 वषि 3 माह

(7) 5 वषि 8 माह और 3 वषि 5 माह

156

समय अवगि का घटाना

समय अवगि को घटान क रलए हम सकणडो को सकणडो स रमनटो को रमनटो स और घटो को घटो स घटात ह परत यदद घटाई जान वाली रमनट की सखया ऊपर की पसकत की रमनट की सखया स

बड़ी हो तो हम ऊपर क घटो म स 1 घटा अथाित 60 रमनट लकर ऊपर क रमनट म जोड़त ह इस जोड़ म स नीि की रमनट की सखया को घटात ह यदद सकणड भी शारमल हो तो भी ऐसी ही परककरया अपनायी जाती ह

यही परककरया ददन माह और वषो को घटान म भी की जाती ह

उदाहरण 3 8 घट 50 रमनट म स 5 घट 25 रमनट को घटाओ

हलः 8 घट 50 रमनट

- 5 घट 25 रमनट

3 घट 25 रमनट

उदाहरण 4 3 घट 10 रमनट म स 1 घट 15 रमनट को घटाओ

हलः यहा 10 रमनट म स 15 रमनट नही घट सकता इसरलए 3 घट 10 रमनट को 2 घट 70 रमनट क

रप म रलखत ह

3 घट 10 रमनट = 2 घट + 1 घट + 10 रमनट

= 2 घट + 60 रमनट + 10 रमनट

= 2 घट और 70 रमनट

2 घट 70 रमनट

- 1 घट 15 रमनट

1 घट 55 रमनट

157

घटाओ-

(1) 8 घट 40 रमनट म स 5 घट 25 रमनट

(2) 7 घट 20 रमनट म स 2 घट 40 रमनट

(3) 12 घट 35 रमनट म स 3 घट 55 रमनट

(4) 5 घट 25 रमनट 15 सकणड म स 4 घट 20 रमनट 25 सकणड

(5) 9 घट 15 रमनट 25 सकणड म स 5 घट 40 रमनट 12 सकणड

(6) 4 वषि 7 माह म स 2 वषि 5 माह

(7) 7 वषि 3 माह म स 3 वषि 8 माह

अभयास

(1) मनीषा 4 घट 30 रमनट शाला म पढ़ती ह तथा 3 घट 30 रमनट घर म पढ़ती ह वह अपनी पढ़ाई

म कल ककतना समय लिाती ह

(2) एक मजदर खत म 5 घट 20 रमनट काम करता ह तथा घर म भी रोज 2 घट 30 रमनट काम

करता ह बताओ वह रोज ककतनी दर काम करता ह

(3) मोहन न 8 घट का काम 5 घट 40 रमनट म कर रलया तो वह अपन काम को ददय िय समय स ककतन समय पहल कर रलया

(4) एक सायककल वाल न 25 ककमी की दरी 3 घट 55 रमनट म तय की उसी दरी को मोटर

सायककल वाल न 1 घट 15 रमनट म तय ककया बताओ उस दरी को तय करन म मोटर

सायककल वाल न सायककल वाल स ककतना कम समय रलया

(5) एक मजदर न एक कारखान म 2 सपताह तक कायि ककया वह परततददन 6 घट काम करता था

बताओ उसन कल ककतन घट काम ककया

(6) वहीद िमी की छटटी म अपन जीजा क यहाा 12 ददन अपनी नानी क यहाा 15 ददन तथा 5 ददन

अपन दोसत क यहाा रहा वहीद िमी की छटटी म कल ककतन सपताह व ककतन ददन बाहर रहा

(7) पषपा अरमत स 1 वषि 3 माह छोटी ह अरमत रसशम स 1 वषि 10 माह छोटा ह बताओ पषपा रसशम स ककतनी छोटी ह

158

(8) एक बस को रायिढ़ स सराईपाली पहािन म 2 घट 25 रमनट तथा सराईपाली स रायपर पहािन

म 3 घट 10 रमनट लि बस को रायिढ़ स रायपर पहािन म ककतना समय लिा

आय की िणना

पनम की जनमततगथ 28 जनवरी 1996 ह 30 रसतमबर 2005 को उसकी उमर ककतनी थी

हल 1सजस ततगथ को आय जञात करना ह उस वषि माह

ददन (बड़ी स छोटी इकाई) क करम म रलखो

2 उसक नीि जनम ततगथ को रलखो minus

3 अब ददन स ददन माह स माह एव वषि स वषि को घटाओ

अतः 30 रसतमबर 2005 को पनम की उमर 9 वषि 8 माह और 2 ददन थी

कया आपको अपनी जनमततगथ जञात ह उस अको एव शबदो म रलखो-

तम भी इस वषि 31 ददसमबर को अपनी उमर की िणना करो-

वषि माह ददन

------ 12 31

- ------ ------ ------

------ ------ ------

अिल वषि 1 जनवरी को तमहारी उमर ककतनी होिी

वषि माह ददन

2005 09 30

1996 01 28

09 08 02

159

अधयाय 17

बबल बनाना

मोहन को कछ सटशनरी सामान खरीदना था वह दकान पहािा

मोहन - भया 120 पज वाली कॉपी की कीमत कया ह

दकानदार - 20 रपए

मोहन - तीन कॉवपयाा द दीसजए और यह परसल ककतन की ह

दकानदार - 5 रपए की

मोहन - दो परसल द दीसजए और दो रपए वाली एक रबर भी दीसजए

(दकानदार न सभी सामान तनकालकर द ददया)

दकानदार - और कछ िादहए

मोहन - नही भया अब बबल द दीसजए

दकानदार - बबल कयो

मोहन - माा न बबल लान कहा ह

दकानदार - ठीक ह म बबल दता हा

दकानदार न मोहन को बबल ददया जो इस परकार था -

160

अभयास

1 यदद तमह 5 कॉपी 3 परसल और 1 रबर की आवशयकता ह तो ऊपर दी िई बातिीत क आिार पर तम बबल बनाओ

2 तम ककराना दकान िए वहाा स तमन 1 ककलो शककर 2 ककलो आल आिा लीटर िलली तल और 1 ककलो आटा खरीदा दकान म लि मलय सिी को दखकर तम बबल बनाओ

161

3 तम जब भी कछ सामान खरीदन क रलए दकान जाओ खरीद िए सामानो क रलए बबल बनाओ

162

अधयाय 18

पररमाप

दीपा की शाला म गणततर ददवस की तयारियाा चल िही थी शाला क पागण म चाि ओि त िण लगान क दलए बच न सबस पहल चाि क न म बाास गाड़ ददय औि एक बाास

स सतली बााधकि दसि तीसि औि चौथ बाास स ह त हय दिि पहल बॉकस तक सतली लाकि

बााध दी इस पकाि सतली का आयताकाि घिा बन गया अब दीपा न अपन सादथय क साथ दमलकि इस आयताकाि घि म बाधी सतली पि िगीन कागज़ की झणडियाा काटकि दचपका दी इस पकाि त िण तयाि ह गया

दीपा न कहा lsquolsquo हमन दकतना लबा त िण बनाया ह चल नापकि दखत हrsquorsquo

मीता दशकषक स मीटि सकल ल आई औि सबन दमलकि त िण की लबाई मापना शर दकया मापन क दलए पहल बाास स शर किक दसि तीसि औि चौथ बाास पि बाध त िण क मापत हए पहल बाास तक आए इस तिह त िण की कल लबाई 70 मीटि मापी गई

अब तक दशकषक भी बच क पास आ पहाच उन न पछा बच तम ल ग कया माप िह ह

दीपा - हम यह जानना चाहत थ दक हमन दकतना लबा त िण बनाया ह अब हम मालम

ह गया ह दक हमन 70 मीटि लबा त िण बनाया ह

दशकषक - तमन त िण क कस मापा

मीता - पहल बाास पि बाधी सतली क दसि स शर किक दसि तीसि औि चौथ बाास

स ह त हए दिि पहल बाास तक मापत हए आए इस पकाि मापन पि त िण की कल लबाई 70 मीटि पता चली

दीपा - इसका मतलब यह हआ दक त िण स बन आयत का परिमाप 70 मीटि ह

दशकषक - हाा दीपा तम दबलकल ठीक कह िही ह

163

बद व खली आकति

नीच कछ आकदतयाा बनी हई ह इन आकदतय पि दकसी भी एक जगह पि अगली

िख अब लाइन क साथ-साथ अगली चलाओ

ऐसी कौन-कौनसी आकदतयाा ह दजन पि एक दबनद स अगली चलाकि उसी दबनद तक पहाच

ऐसी कौन-कौनसी आकदतयाा ह दजन पि एक दबनद स अगली चलाकि उसी दबनद तक नही पहच

164

दजस आकदत म एक दबनद स चलाकि उसी दबनद पि वापस पहाच

उस बद आकदत कहत ह

दजस आकदत म एक दबनद स चलकि उसी दबनद पि वापस नही पहाच

उस खली आकदत कहत ह

दीपा औि उसक सादथय न जब त िण स बन आयत का परिमाप जञात दकया था तब कया व एक दबनद स शर कि चलत हए वापस उसी दबनद पि पहाच थ

आयत कसी आकदत ह खली या बद

हम कवल बद आकदतय का ही परिमाप मालम कि सकत ह इस पकाि दकसी बद आकदत क चाि ओि की कल लमबाई उसका परिमाप कहलाती ह

अपन आसपास की वसतओ जस पसतक शयामपट आदद क धयान स दख दजन वसतओ का आकाि बद आकदत की तिह ह उनक नाम नीच तादलका म दलख हि बद आकदत का परिमाप भी पता कि

वसत का नाम परिमाप(समी)

शयामपट

मज

पसतक

तमन शयामपट मज तथा पसतक का परिमाप दनकालन क दलए उनक सभी दकनाि क मापा इस तिह दकसी भी आकदत क परिमाप दनकालन क दलए उस आकदत क सभी दकनाि क मापत ह

नीच बनी आकतिय ो क परिमाप जञाि कि -

165

परिमाप का अरथ ह - दकसी आकदत क सभी दकनाि या भजाओ की लबाई की माप का य गिल

तिभज का परिमाप

नीच कछ दतरभज क दचतर ददए गय ह औि उनकी भजाओ की माप दी गई ह इन दतरभज का परिमाप जञात कि -

इन दतरभज का परिमाप पता किन क दलए तमन कया दकया

यानी दतरभज का परिमाप = पहली भजा की लबाई+ दसिी भजा की लबाई +तीसिी भजा की लबाई

दतरभज का परिमाप = दतरभज की तीन भजाओ की लबाइय का य गिल

आयि का परिमाप

नीच बन आयत का परिमाप बताओ -

166

तमन इन आयत का परिमाप कस जञात दकया

तम जानत ह दक आयत म आमन-सामन की भजाएा बिाबि लबाई की ह ती ह इसीदलए दकसी आयत का परिमाप पता कित समय हम द बाि लबाई क औि द बाि चौड़ाई क ज ड़त ह

इसका मतलब यह हआ दक -

आयत का परिमाप = लबाई + चौड़ाई +लबाई + चौड़ाई

या आयत का परिमाप = लबाई + लबाई + चौड़ाई + चौड़ाई

आयत का परिमाप = लबाई का 2 बाि ज ड़ + चौड़ाई का 2 बाि ज ड़

इसदलए आयत का परिमाप = 2timesलबाई + 2timesचौड़ाई

वगग का परिमाप

तमह यह मालम ह दक वगग की चाि भजाएा एक समान लमबाई की ह ती ह

वगग का परिमाप = भजा + भजा + भजा + भजा

या वगग का परिमाप = भजा का 4 बाि ज ड़

इसीदलए

वगग का परिमाप = 4 times भजा

अब इन आकदतय क परिमाप बताओ -

167

इबाििी परशन

1 एक आयताकाि मदान की लबाई 200 मी औि चौड़ाई 150 मीटि ह त बताओ दक मदान का एक पिा चककि लगान म िाज क दकतन मीटि दौड़ना पड़गा

2 एक वगागकाि बगीच की भजा 250 मीटि ह उसक चाि ओि ताि का एक घिा लगान क दलए दकतन लब ताि की आवशयकता ह गी

3 15 समी लबाई वाल एक वगागकाि रमाल क चाि ओि लगान क दलए दकतनी लबी लस की जरित ह गी यदद ऐस 5 रमाल म लस लगानी ह त आवशयक लस की लबाई बताओ

कछ औि सवाल - आयत का परिमाप बताओ -

1 लबाई = 25 मीटि चौड़ाई = 20 मीटि

2 लबाई = 32 मीटि चौड़ाई = 18 मीटि

दतरभज का परिमाप बताओ दजसकी भजाओ की लबाई दी गई ह

1 6 समी 8 समी 10 समी

2 15 समी 18 समी 20 समी

3 12 समी 12 समी 12 समी

वगग का परिमाप बताओ -

1 पतयक भजा = 8 मीटि

2 पतयक भजा = 11 मीटि

3 पतयक भजा = 35 मीटि

168

अधयाय 19

कषतरफल

हम जानि ह कक ककसी आकति की सिह तजिनी जगह घरिी ह उस उस सिह का कषतरफल कहि ह

आओ अब कषतरफल मापन क तलए कछ गतितवति कर

पसिक जमाओ-

अपन दोसिो क साथ तमलकर समान आकार की कछ

पसिक जमा करो अब अपनी ककषा म रखी मज पर इनह इस परकार

जमाओ कक एक पसिक क ऊपर दसरी पसिक न रखी जाए िथा

उन पसिको क बीच जगह न बच इस परकार कया परी मज ठीक-ठीक पसिको दवारा ढक जािी ह

यकद हा िो बिाइए ककिनी पसिको न मज की सिह को

ढका यह सखया पसिको क पप म मज की सिह का कषतरफल होगा

अिः मज की सिह का कषतरफल = पसिक

ऐसा भी हो सकिा ह कक िमहार दवारा मज पर पसिक जमान पर मज की सिह परी न ढक उसका

कछ भाग शष बच जाए या कफर कछ पसिको का भाग मज की सिह स बाहर आ जाए

यकद ऐसा ह िो बिाओ कक कया इस तसथति म भी हम मज की सिह का कषतरफल उस पर रखी पसिको

की सखया क बराबर मान सकि ह इस पर आपस म िथा अपन तशकषक स चचाा करो

एक और गतितवति-

अब मज पर समान आकार की चतिया पहल की िरह एक दसर स सपशा करि एए जमाओ

अब बिाओ -

कया चतियो क बीच खाली जगह बचिी ह

कया पसिक जमान पर उनक बीच भी खाली जगह बची थी

कया चतिया मज की सिह को परा-परा घर सकिी ह

कया चतियो स ककसी सिह का कषतरफल मापा जा सकिा ह

कया ककसी सिह का कषतरफल मापि समय उस सिह को एक समान इकाईयो स

परा ढका जाना जपरी ह

169

कछ और कर

अपन तशकषक की सहायिा स नीच कदए गय आकारो क गणो क बएि सार टकि काटो

नीच बनी आकतियो पर 2 समी times 2 समी क गŸो जमाकर आकतियो की सिह को ढको

कौन-कौनसी आकतियो की सिह परी-परी ढक गई

अब इन सभी सिहो पर 3 समी times 1 समी क गŸो जमाओ

कया सभी आकतियो की सिह परी-परी ढक गई

170

अब इसी परकार 1 समी times 1 समीक गŸो सभी आकतियो पर जमाओ

कया इस बार सभी आकतिया की सिह परी-परी ढक गई

िमन दखा कक 1समी times 1समी या इकाई वगा स सभी आकतिया परी-परी ढक गई

कषतरफल मापन क तलए इकाई वगा का उपयोग करि ह

छोटी आकतियो का कषतरफल 1 समी times 1 समी क वगा स मापि ह बिीआकतियो का

कषतरफल 1 मी times 1 मी क वगा स या जपरि पिन पर और भी बि वगा स नापि ह

अथााि

आकति का कषतरफल तर आकति क अनदर बन इकाई वगो की सखया

आओ अब एक आयि का कषतरफल जञाि कर -

यहा आयि की लबाई तर 3 समी और चौिाईतर 2 समी ह

आयि की चारो भजाओ पर 1-1 समी की दरी पर तनशान लगाया

तनशानो को सकल की सहायिा स रखा खीच कर तमलाया इस आयि क

अनदर बन इकाई वगो की सखया = 6 अिः आयि का कषतरफल तर 6 वगा इकाई

171

यकद आयि की लमबाई व चौिाई का गणा कर िो 3 times 2 = 6

िो कया ककसी आयि क अनदर उिन ही इकाई वगा बनि ह तजिना कक आयि की लमबाई और चौिाई

का गणनफल होिा ह

आओ पिा कर -

नीच एक आयि कदया गया ह तजसकी लमबाई 5 समी व चौिाई 4 समी ह इस आयि का कषतरफल

इसी िरीक स जञाि करो

इस आयि क अदर ककिन इकाई वगा बन

इस आयि की लमबाई व चौिाई का गणनफल

5 times 4 = 20

अब नीच कदए गए आयिो को दखो और बिाओ -

इस आयि की लमबाई = चौिाई=

कल बन इकाई वगो की सखया =

अिः इस आयि का कषतरफल = वगा समी

और लमबाई times चौिाई =

इस आयि की लमबाई = चौिाई =

कल बन इकाई वगो की सखया =

अिः इस आयि का कषतरफल = वगा समी

और लमबाई times चौिाई =

172

िमन दखा कक -

ककसी आयि क अनदर उस आयि की लमबाई व चौिाई क गणनफल क बराबर इकाई वगा बनि ह

अिः

आयि का कषतरफल तर लमबाई times चौिाई

वगा का कषतरफल -

िम जानि हो कक वगा भी एक तवशष परकार का आयि ह

वगा का कषतरफल तर लमबाई times चौिाई

लककन वगा की चारो भजाए बराबर होिी ह

वगा का कषतरफल = भजा की लमबाई times भजा की लमबाई

उदाहरण 1 एक पसिक की लबाई 25 समी और चौिाई 20 समी ह पसिक का कषतरफल ककिना होगा

हलः पसिक आयिाकार होिी ह

हम मालम ह कक आयि का कषतरफल = लबाई times चौिाई

जञाि ह- पसिक की लबाई = 25 समी

पसिक की चौिाई = 20 समी

इसीतलए पसिक का कषतरफल = 25 समी times 20 समी

= 500 वगा समी

उदाहरण 2 एक वगााकार कमर की लबाई 8 मीटर ह िो बिाओ कक उस कमर क फशा का कषतरफल ककिना

होगा

हलः कमरा वगााकार ह

हम जानि ह कक वगा का कषतरफल = लबाई times लबाई

जञाि ह- कमर की लबाई = 8 मीटर

इसीतलए कमर क फशा का कषतरफल = 8 times 8 वगामीटर

= 64 वगामीटर

173

अब कषतरफल जञाि करो-

1 आयि का कषतरफल जञाि करो तजसकी लबाई 8 समी िथा चौिाई 4 समी ह

2 एक आयि की लबाई 25 समी और चौिाई 15 समी ह उस आयि का कषतरफल

ककिना होगा

3 यकद आयि 15 मीटर लबा और 6 मीटर चौिा ह िो उसका कषतरफल बिाओ

4 एक वगा की भजा 9 मीटर लबी ह उस वगा का कषतरफल जञाि करो

5 16 समी लबी भजा वाल वगा का कषतरफल बिाओ

6 कबडडी का मदान 14 मीटर लबा और 8 मीटर चौिा ह मदान का कषतरफल

ककिना होगा

7 7 मीटर लब और 4 मीटर चौि कमर क फशा का कषतरफल जञाि करो (लमबाई सवय चनो)

8 एक करम बोरा 75 समी लबा ह करम बोरा का कषतरफल ककिना ह

9 उस वगााकार बगीच का कषतरफल ककिना होगा तजसकी लबाई 55 मीटर ह

10 खल क एक मदान की लबाई उसकी चौिाई की दोगनी ह यकद मदान 9 मीटर

चौिा ह िो मदान का कषतरफल बिाओ

ऐसा भी होिा ह-

कभी ऐसा होिा ह कक हम ककसी आयि का कषतरफल मालम होिा ह लककन लबाई और चौिाई म स

कोई एक ही मालम होिा ह िब कया हम दसर का पिा लगा सकि ह

आओ करक दखि ह नीच कदय गय आयि म 12 इकाई वगा बन ह यान आयि का कषतरफल 12 वगा इकाई ह

आयि की लबाई म चार िथा चौिाई म िीन इकाइया ह

यकद कषतरफल 12 म लबाई 4 का भाग द िो 3 परापत होिा ह यह चौिाई क बराबर ह कषतरफल 12 म चौिाई

3 का भाग द िो 4 परापत होिा ह यह लमबाई क बराबर ह इसतलए हम कह सकि ह ndash

कषतरफल चौिाई = लबाई

इसी िरह कषतरफल लबाई = चौिाई

174

आओ अब सवाल हल कर

उदाहरण 3 एक आयिाकर आगन का कषतरफल 48 वगामीटर ह और उसकी चौिाई 6 मीटर ह आगन की लबाई ककिनी होगी

हलः एक आगन का कषतरफल = 48 वगा मी

आगन की चौिाई = 6 वगा मी

हम आगन की लबाई जञाि करनी ह

हम पिा ह कषतरफल चौिाई = लबाई

48 6 = लबाई

आगन की लबाई 8 मीटर होगी

अब य परशन िम हल करो-

1 एक कमर क फशा का कषतरफल 18 वगा मीटर ह इस कमर की चौिाई 3 मीटर ह कमर की लबाई

ककिनी होगी

2 एक आयिाकार मदान 35 मीटर लबा ह यकद इस मदान का कषतरफल 700 वगा मी ह िो मदान

ककिना चौिा होगा

3 40 समी चौिी मज का कषतरफल 2800 वगा समी ह मज की सिह की लबाई बिाओ

4 एक रगमच का कषतरफल 81 वगा मीटर ह यकद रगमच की लबाई 9 मीटर ह िो उसकी चौिाई मालम

करो

कया िम बिा सकि हो रगमच की आकति कसी ह

यह भी करोपरायोजना काया

1 अपनी शाला क सभी कमरो क फशा का कषतरफल पिा करो ककस कमर का कषतरफल सबस

अतिक ह

2 अपन घर क ककसी एक कमर क फशा का कषतरफल जञाि करो

इसक तलए िमन कया-कया ककया अपन तशकषक को बिाओ

ऐस भी पिा करि ह कषतरफल

हमन आयि और वगा क अदर इकाई वगा बनाकर इनका कषतरफल जञाि ककया ह

आओ अब एक ततरभज का कषतरफल इसी िरह स पिा लगान की कोतशश कर

175

यहा कछ इकाई वगा परी िरह ततरभज क अदर बन ह कछ इकाई वगो का आिा या आि स अतिक भाग ततरभज

क अदर ह और कछ इकाई वगोका आि स कम भाग ततरभज क अदर ह

उन वगो म हरा रग भरो तजनका आि स कम भाग ततरभज क अदर ह

अब ततरभज क अदर बाकी बच इकाई वगो म नीला रग भरो

ततरभज क अदर का अतिकाश भाग नील रग स रगा ह इसीतलए हम कह सकि ह कक इस ततरभज का

कषतरफल नील इकाई वगो की सखया क लगभग बराबर ह

इस ततरभज का कषतरफल = इकाई वगा (लगभग)

अब इसी परकार नीच म बनी आकतियो का कषतरफल इकाई वगो को तगनकर बनाओ

कया इसी परकार िम अपनी हथली का भी कषतरफल जञाि कर सकि हो कोतशश करो

176

अधयाय 20

आकिो का तनपपण

बचचो ऊपर एक िालाब का तचतर बना एआ ह उस धयान स दखो

नीच बनी िातलका म परतयक जीव क तलए उसक नाम क नीच टली तचहन lsquolsquorsquorsquo खीचो -

मछली बिख हस मढक पनरबबी तचतिया

नीच तचतर कदए गए ह उनह काटो और िालाब म तजिनी उनकी सखया ह उिन ही तचतर दसरी

िातलका म उनक नाम क ऊपर तचपकाओ-

177

मछली बिख हस मढक पनरबबी तचतिया

नीच कछ खान बन ह खानो क नीच िालाब क परातणयो क नाम तलख ह उनकी सखया क बराबर

खानो को रगो

178

आओ ऐसी ही एक और िातलका बनाए

1 शयाम पट पर कछ आकतियो क तचतर बन ह -

इन तचतरो को दखो और िातलका परी करो -

आकति

ककिनी ह

--------------

--------------

--------------

--------------

अब आकतियो की सखया तजिनी ह उिन ही खानो म रग भरो-

179

2 एक सयकत पररवार क सदसयो की सखया नीच बनी िातलका म दी गई ह

सदसयो की सखया क अनसार िातलका म रग भरो -

अब रग एए तहससो को दखकर बिाओ -

1 मतहलाओ की सखया पपषो की सखया स ककिनी अतिक ह

2 पररवार म कल ककिन सदसय ह

3 लिको की सखया पपषो की सखया स ककिनी कम ह

4 लिककयो की सखया मतहलाओ की सखया स ककिनी कम ह

5 मतहला व पपषो की सखया पररवार म ककिनी ह

6 लिक व लिककयो की सखया पररवार म ककिनी ह

मतहला परष लिककया लिक

6 5 4 4

180

गतणि की एक जाच परीकषा म कल 5 अक रख गऐ थ कछ बचचो को 1 अक तमल कछ को 2 कछ को 3 कछ

को 4 और 5 भी य अक ककिन-ककिन बचचो को तमल उस नीच क तचतर म कदखाया गया ह इस दखो और

हमार सवालो क उततर दो

अब बिाओ-

1 3 अक ककिन छातरो को तमल

2 0 अक परापत करन वाल ककिन छातर ह

3 सबस कम अक ककिन छातरो को तमल ह

4 कया ककसी छातर को 5 अक परापत एए ह

5 ऐस ककिन छातर ह तजनह 2 स अतिक अक तमल ह

6 कया िम बिा सकि हो कक कल ककिन छातर ह

7 ककिन बचचो को 3 स कम अक परापत एए ह

8 ककिन बचचो को 4 स अतिक अक परापत एए ह

9 2 अक पान वाल बचच ककिन ह

181

तवतभनन खलो को पसद करन वाल ककषा पाचवी क तवदयारथायो की सखया नीच बनी िातलका म दी

गई ह-

तचतर म तवतभनन खलो को पसद करन वाल तवदयारथायो की सखया को आयिाकार परियो (दणरो) क

दवारा कदखाया गया ह परतयक तवदयाथी क तलए समान लबाई का एक तरबबा तलया ह िथा सभी दणरो की

चौिाई एक समान रखी गई ह

जानकाररयो का इस परकार का परदशान दणर-आरख कहलािा ह

182

पास का खल

अपन 3 या 4 सातथयो क साथ एक समह बनाओ बारी-बारी स पासा चलो जो अक आए उसक

सामन वाल खान म एक ऐसी लाइन rsquo lsquo बनाओ जब सब लोग चार-पाच बार पासा चल चक िो इन

तचहनो को तगनकर तलख लो जस मानलो पास पर 3 का अक चार बार आया िो-

कौन सा अक ककिनी बार आया उिन ही खानो म रग भरो

183

अधयाय 21

पहतलया व पटना

छाट-छाट छह

सव रसील

बठी टीचर लाक

एक सव को

टीचर काट

चार-चार सम फाक

हर बचच को

टीचर दिी

दो-दो फाक जाक

ककषा म थ ककिन बचच

मझ बिाओ आक

एक पि म

चार रातलया

हर राली दो फल

छोट-छोट

रग-तबरग

फल रह थ झल

चार बाग म

िीन पि थ

जरा नही ह भल

कल ककिन थ

तखल बाग म

ननह-ननह फल

कर वाली

कर लकर

इक कम पर सौ

बच रही थी

गली-हाट म

दो रपय क नौ

पर कदन म

ककिन रपय

पाए मझ बिाओ

अपनी मा क

िम भी लाल

कहाओ

184

पहतलया

लिककया

झर बनाकर

पढ़न जािी

दो-दो चोटी वाली

ककषा पाच की

बीस लिककया

कछ गोरी कछ काली

चार बाििी

हर रग क

फीि गोट वाली

शष बची जो

उसकी आिी

बाि फीि लाली

उस ककषा की

तगन बिलाओ

ककिनी चोटी लाली

जो बिलाए

नाम कमाए

सभी बजाए िाली

बरसाि

चार कदनो म

पानी बरसा

बरसाि

चार कदनो म

पानी बरसा

सोलह सटीमीटर

िीन कदनो िक

तनि दो सटीमीटर

चौथ कदन म

बरसा पानी

ककिन सटीमीटर

कोई सोच

जलद बिाए

मोहन अबदल पीटर

185

आओ कछ पहतलया बझ

1 राज क घर स नल िक की दरी 9 कदम ह वह 2 कदम आग चलन

पर एक कदम पीछ हो जािा ह बिाओ ककिन कदम चल कर उस पार कर

लगा

2 म दो अक वाली सखया ह और 6 की गणज ह उलटन पर एक अक की तवषम सखया बन जािी ह म

कौन ह

3 तखलािी दो दलो म बट एए ह - पहल दल न कहा lsquolsquoयकद िमहारी

िरफ स एक तखलािी हमारी िरफ आ जाय िो दोनो दलो म तखलािी बराबर

हो जायग दसर दल न कहाlsquolsquo यकद िमहार दल स एक तखलािी हमार दल म

आ जाय िो हम िमस दगन हो जायग बिाओ दोनो दलो म ककिन-ककिन

तखलािी ह

4 3 बार दो का परयोग करक 24 बनाओ

5 3 का 4 बार परयोग करक 24 परापत करो

6 राम और उसकी बटी की उमर का योग 31 वषा ह और राम अपनी बटी स पर 30 साल बिा ह िो

दोनो की उमर कया होगी

7 एक नातवक को एक लोमिी एक बिख और भिो को नाव स नदी क पार ल जाना ह लककन नाव

एक बार म तसफा नातवक और बाकी िीनो म स एक को ल जान की कषमिा रखिी

ह नातवक कया कर कक सभी को दसर छोर पर ल जा सक और यह साविानी भी

रख कक लोमिी बिख को न खाय और बिख भि न खा जाए

186

पटना 1

आकतियो का अगला करम कया होगा दखो समझो और बनाओ -

187

पटना 2

पहली आकति जसी आकति सामन बन िीन आकतिओ म ढढ़ो और सही आकति पर

() का तनशान लगा

188

पटना 3

आकतियो को धयान स दखो और उनम स जो अलग आकति ह उसक ऊपर (3) का

तचहन लगाओ -

• 1
• 2 AMUKH MATHS-5TH
• 3 Final maths-5
• 4