A SUCTION INDUCED MODIFICATION IN ELASTOPLASTIC BEHAVIOUR OF PARTIALLY SATURATED SOILS
description
Transcript of A SUCTION INDUCED MODIFICATION IN ELASTOPLASTIC BEHAVIOUR OF PARTIALLY SATURATED SOILS
A SUCTION INDUCED MODIFICATION IN ELASTOPLASTIC BEHAVIOUR OF PARTIALLY SATURATED SOILS
Javier L. Mroginski, H. Ariel Di Rado, Pablo A. Beneyto
Departamento de Mecánica Aplicada, Facultad de Ingeniería - Universidad Nacional del Nordeste – ARGENTINA
Awruch, Armando M.
Centro de Mecánica Aplicada y Computacional (CEMACOM), Universidad Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre,
BRASIL
En el presente trabajo se re formuló un modelo elastoplástico de suelos
saturados basado en la teoría de Estados Críticos (Atkinson y Bransby, 1978; Di
Rado et al., 1999) incorporando la succión como parámetro independiente, con
el fin de adaptarlo a suelos parcialmente saturados. Dos nuevos parámetros de
ajuste fueron incluidos combinando dos formas de expansión de la superficie de
fluencia, una cinemática y otra isotrópica. La solución del problema fue
abordada por el MEF. Se presenta diversos resultados y algunas discusiones
sobre la adaptabilidad del modelo a suelos altamente compresivos.
RESUMEN
A SUCTION INDUCED MODIFICATION IN ELASTOPLASTIC BEHAVIOUR OF PARTIALLY SATURATED SOILS
Es un criterio de fluencia para suelos saturados propuesto inicialmente por
Atkinson y Bransby, 1978, y establece una superficie de fluencia,
expresada en términos de los invariantes, , del tensor de tensiones
efectivo de Cauchy, .
siendo
EL MODELO DE ESTADOS CRÍTICOS
0,,' qpF
,,' qp
'σ
3' 1Jp
2'3 Jq
23
2
3
'
'
2
333
J
Jsen
wuIσσ '
A SUCTION INDUCED MODIFICATION IN ELASTOPLASTIC BEHAVIOUR OF PARTIALLY SATURATED SOILS
Zienkiewicz et al. (1975) propuso una función de fluencia para suelos
saturados, la cual fue modificado por Di Rado y Awruch (1999) incorporando
la cohesión y la fricción como parámetros del problema que se adapta mejor a
suelos de baja preconsolidación (NEA). Siendo
Con
Donde el término de expansión es
011
'2
',,'
2
2
cop
tgap
qapqpF
pvepp coco
0
EL MODELO DE ESTADOS CRÍTICOS
A SUCTION INDUCED MODIFICATION IN ELASTOPLASTIC BEHAVIOUR OF PARTIALLY SATURATED SOILS
tgC
a
sensen
sentg
cos3
3
sensen
cC
cos3
cos3
La relación constitutiva elastoplástica para suelos saturados, , en el caso
de plasticidad asociada es
y quedará definida una vez que sea determinado el vector de flujo plástico (a)
y el módulo de endurecimiento (A).
RELACIÓN CONSTITUTIVA PARA SUELOS SATURADOS
epD
A
T
ep
aDa
DaaDDD
T
A SUCTION INDUCED MODIFICATION IN ELASTOPLASTIC BEHAVIOUR OF PARTIALLY SATURATED SOILS
A SUCTION INDUCED MODIFICATION IN ELASTOPLASTIC BEHAVIOUR OF PARTIALLY SATURATED SOILS
RELACIÓN CONSTITUTIVA PARA SUELOS SATURADOS
Empleando la regla de derivación en cadena (Owen y Hinton, 1980) se obtiene el
vector de flujo plástico de la siguiente manera.
Por definición
donde
332211
2/1'2
2/1'2
1
1 '''aaa
σa CCC
FJ
J
FJ
J
FFT
n
T FFFF
,,,
21
σ
a
';
'
';
' 3
2/12
21
1
TTT JJaaa
Vector de Flujo Plástico (a)
A SUCTION INDUCED MODIFICATION IN ELASTOPLASTIC BEHAVIOUR OF PARTIALLY SATURATED SOILS
RELACIÓN CONSTITUTIVA PARA SUELOS SATURADOS
Siendo
1'6
12
11 tgap
q
J
FC
sen
sensentg
tgtgap
p
J
FC
cos33
3
'3
1
' 2/12
2
sen
sensen
Jtgap
pFC
cos3
'3cos2
1'2
3
Vector de Flujo Plástico (a)
A SUCTION INDUCED MODIFICATION IN ELASTOPLASTIC BEHAVIOUR OF PARTIALLY SATURATED SOILS
RELACIÓN CONSTITUTIVA PARA SUELOS SATURADOS
Es obtenido directamente de la expresión:
teniendo en cuenta que para este criterio de plastificación
con lo cual
ddF
A
pvdd
2
0
'1
1
2
tgap
q
k
epA co
Módulo de Endurecimiento (A)
La propuesta del presente trabajo se centra en la modificación del modelo
anterior con el fin de adaptarlo a suelos parcialmente saturados incorporando
la influencia de la succión.
Ahora bien, la inclusión de la succión puede ser tratada de dos maneras
diferentes:
ADAPTACIÓN DEL MODELO A SUELOS NO SATURADOS
Como una variable de tensión
Como un parámetro de endurecimiento
A SUCTION INDUCED MODIFICATION IN ELASTOPLASTIC BEHAVIOUR OF PARTIALLY SATURATED SOILS
En ambos casos se enfrenta un problema ya que la teoría de Estados Críticos
establece que sobre la Línea de Estados Críticos (L.E.C.), no debe haber
incremento de la deformación volumétrica. Para cumplir con esto es posible:
ADAPTACIÓN DEL MODELO A SUELOS NO SATURADOS
Hacer uso de la 1er opción y utilizar como potencial plástico otra función
que no dependa de la succión, perdiendo la simetría de la matriz elastoplástica
(Khalili y Loret, 2001).
Hacer uso de la 2da opción y asumir independencia del multiplicador
plástico con relación la succión.
A SUCTION INDUCED MODIFICATION IN ELASTOPLASTIC BEHAVIOUR OF PARTIALLY SATURATED SOILS
Esta claro que esta última instancia puede ser considerada en algún aspecto
contradictoria, pero no es un error mayor que el que introduce la plasticidad
no asociada al no cumplir con el principio de máxima disipación plástica
(Simo and Hughes, 1998).
Además, la modificación respeta las bases de la teoría de Estados Críticos .
Para ello se adopta la alternativa (2) con dos formas de expansión diferentes y
simultáneas de la superficie de fluencia
ADAPTACIÓN DEL MODELO A SUELOS NO SATURADOS
A SUCTION INDUCED MODIFICATION IN ELASTOPLASTIC BEHAVIOUR OF PARTIALLY SATURATED SOILS
La expansión cinemática de la superficie se consigue modificando el
coeficiente a de la función de modo que dependa de la succión.
Esto se lleva a cabo incorporando un nuevo coeficiente de ajuste k de la
siguiente manera:
Con lo cual se produce un desplazamiento hacia la izquierda de la superficie
de fluencia y de la línea de estados críticos a media que aumenta la succión
ADAPTACIÓN DEL MODELO A SUELOS NO SATURADOS
Expansión Cinemática
0,,' qpF
kpptg
ca cc
0
A SUCTION INDUCED MODIFICATION IN ELASTOPLASTIC BEHAVIOUR OF PARTIALLY SATURATED SOILS
ADAPTACIÓN DEL MODELO A SUELOS NO SATURADOS
Expansión Cinemática
A SUCTION INDUCED MODIFICATION IN ELASTOPLASTIC BEHAVIOUR OF PARTIALLY SATURATED SOILS
La expansión isotrópica propuesta consiste en modificar el término de
expansión pco en función de la succión, con lo cual se verá modificado el
módulo de endurecimiento, A .
donde Hw , posee una variación lineal con la succión, pudiendo adoptar otro
tipo de variación (Alonso et al., 1999) dependiendo de las características
regionales del suelo (Fredlund y N.R., 1977).
ADAPTACIÓN DEL MODELO A SUELOS NO SATURADOS
Expansión Isotrópica
A SUCTION INDUCED MODIFICATION IN ELASTOPLASTIC BEHAVIOUR OF PARTIALLY SATURATED SOILS
pveHpp wcoco
0
0ccw ppmH
Para determinar el nuevo módulo de endurecimiento, A , se procede en forma
similar al caso de suelos saturados considerando en este caso dos parámetros
de endurecimientos
y según lo adoptado
ADAPTACIÓN DEL MODELO A SUELOS NO SATURADOS
Expansión Isotrópica
A SUCTION INDUCED MODIFICATION IN ELASTOPLASTIC BEHAVIOUR OF PARTIALLY SATURATED SOILS
pv 1 cp2
d
dF
d
dFA 2
2
1
1
02
d
dp
d
d c
2
0
'1
1
2
tgap
q
k
eHpA wco
ADAPTACIÓN DEL MODELO A SUELOS NO SATURADOS
Expansión Isotrópica
A SUCTION INDUCED MODIFICATION IN ELASTOPLASTIC BEHAVIOUR OF PARTIALLY SATURATED SOILS
ADAPTACIÓN DEL MODELO A SUELOS NO SATURADOS
Representación de la Superficie
A SUCTION INDUCED MODIFICATION IN ELASTOPLASTIC BEHAVIOUR OF PARTIALLY SATURATED SOILS
RESULTADOS NUMÉRICOS
Consolidación Unidimensional
A SUCTION INDUCED MODIFICATION IN ELASTOPLASTIC BEHAVIOUR OF PARTIALLY SATURATED SOILS
El siguiente ejemplo consiste en un estrato de longitud infinita y 5m de
profundidad, de suelo parcialmente saturado cargado uniformemente con
100kpa. Las propiedades referentes al suelo son:
• E = 1500 kpa• = 0.3• ky = 8.64x10-5 m/dia • c = 50 kpa, • = 30º
• Sr = 0.85• Ks = 1x106 kpa• m = 0.5 • k =1.5• pco = 100 kpa.
RESULTADOS NUMÉRICOS
Consolidación Unidimensional
0,0
50,0
100,0
150,0
200,0
250,0
300,0
350,0
0,01 0,1 1 10 100 1000 10000
Tiempo (días)
Pre
sión
de
agua
(kpa
) - Analisis Elastoplastico
Analisis Elastico
-1,6
-1,4
-1,2
-1,0
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0,0
0,01 0,1 1 10 100 1000 10000
Tiempo (días)D
espl
azam
ient
o (m
) -
Cinematic expansion (m=0,k=1.5) Both expansion (m=0.1,k=1.5)
Isotropic expansion (m=0.1,k=0)
A SUCTION INDUCED MODIFICATION IN ELASTOPLASTIC BEHAVIOUR OF PARTIALLY SATURATED SOILS
RESULTADOS NUMÉRICOS
Zapata Aislada. Análisis 3D.
A SUCTION INDUCED MODIFICATION IN ELASTOPLASTIC BEHAVIOUR OF PARTIALLY SATURATED SOILS
En el siguiente ejemplo se analiza el problema elastoplástico de una zapata
aislada de 0.90 x 0.90m fundada sobre un estrato de 5.0 m de profundidad de
suelo saturado en un 85 %.
La carga que transmite la zapata al suelo esta
uniformemente distribuida y posee un valor de
q = 200 kpa. Las propiedades referentes al
suelo son las mismas que en el ejemplo
anterior.
RESULTADOS NUMÉRICOS
Zapata Aislada. Análisis 3D.
-0,90
-0,80
-0,70
-0,60
-0,50
-0,40
-0,30
-0,20
-0,10
0,00
0,01 0,1 1 10 100 1000 10000 100000Tiempo (días)
Des
plaz
amie
nto
(m) -
Analisis Elastoplastico
Analisis Elastico
0,00
200,00
400,00
600,00
800,00
1000,00
1200,00
1400,00
0,01 0,1 1 10 100 1000 10000 100000Tiempo (días)
Pre
sión
de
Agu
a (k
pa) Analisis Elastoplastico
Analisis Elastico
A SUCTION INDUCED MODIFICATION IN ELASTOPLASTIC BEHAVIOUR OF PARTIALLY SATURATED SOILS
CONCLUSIONES
A SUCTION INDUCED MODIFICATION IN ELASTOPLASTIC BEHAVIOUR OF PARTIALLY SATURATED SOILS
Se presento una función de fluencia basada en la Teoría de Estado
Crítico para suelos parcialmente saturados. La cohesión efectiva es
modificada teniendo en cuenta la influencia de la matriz de succión en
concordancia con lo propuesto por (Li et al., 1999), a su vez se tuvo en
cuenta las recomendaciones efectuadas por (Fredlund et al., 1978) a
través de un la expansión isotropica de la superficie.