Abstract— This article proposes an extension of the Smith

Predictor in order to deal with the transport delay variation in closed-loop control over IP networks. The well known Smith Predictor is efficient to compensate constant delays, but delays in IP networks are subject to variation which affects the predictor performance. Therefore, a compensation scheme for those variable delays is proposed. This compensation uses a queue to store the predictor output, so that it is possible to compare with the system feedback value even under uncertain delay. The proper predictor output is chosen from the queue by considering the actual delay in the networked control loop. Experimental results which simulate the control of a DC motor are presented to validate the proposed methodology.

Keywords— IP networks, Smith Predictor, transport delay,

feedback control, networked control system.

I. INTRODUÇÃO

XISTE hoje uma grande tendência do uso em comum de recursos físicos de comunicação, independente do tipo de

informação a ser transmitida. Alguns objetivos claros a serem seguidos nesta direção são o melhor uso da infra-estrutura na qual se faz o investimento, a simplificação no ambiente da instalação (menos cabos) e a integração entre todos os dados em um mesmo sistema. As redes IP foram idealizadas para serem compartilhadas para a transmissão de dados de diversas aplicações executadas ao mesmo tempo, o que melhora o rendimento quanto ao uso da instalação. Estas redes tem se tornado o meio padrão de comunicação em diversas áreas, mas não foram idealizadas para o uso em aplicações de tempo real (RT), não sendo determinísticas quanto ao tempo de entrega das informações enviadas. Por isso, para o uso em aplicações de controle e automação, pesquisas têm sido realizadas para compensar as características de indeterminismo do protocolo de internet (IP) ou mesmo para alterá-lo [1].

S. R. Suess, Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS), Porto

Alegre, RS, Brasil, srsuess@gmail.com C. E. Pereira, Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS), Porto

Alegre, RS, Brasil, cpereira@ece.ufrgs.br W. F. Lages, Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS), Porto

Alegre, RS, Brasil, fetter@ece.ufrgs.br A. Goedtel, Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR),

Cornélio Procópio, PR, Brasil, agoedtel@utfpr.edu.br S. A. O da Silva, Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR),

Cornélio Procópio, PR, Brasil, augus@utfpr.edu.br

No campo da robótica, a rede IP foi usada pela primeira

vez como meio para teleoperar um robô em 1994 na Califórnia [2] e na universidade do oeste da Austrália. Os robôs poderiam ser acessados via WEB browser. Trata-se de uma tecnologia interessante quando há riscos quanto à segurança humana, restrições de tempo ou restrições devido ao custo. Outra aplicação foi desenvolvida em [3], a qual analisa a viabilidade de uma realimentação de força para um operador remoto, para que este tenha uma noção do esforço que determinado equipamento está exercendo, devido ao seu comando. No Brasil, foi apresentado um robô, então denominado Twil, do qual podiam ser obtidas leituras de seus sensores on-line ou ainda ser movimentado [4].

Os estudos feitos para o uso de tecnologias de controle, com o uso de redes IP, têm seu foco principal sobre as características do atraso inserido na malha de controle entre o controlador e a planta. O tempo de propagação de sinais transmitidos no meio físico entre dois dispositivos na rede pode ser estimado por tabelas da recomendação G.114 [5], mas a contribuição deste atraso é menos importante que o tempo que os pacotes ficam em filas de roteadores do caminho percorrido.

O atraso, em um número amplo de sistemas, tem efeitos bem conhecidos à medida que este é aumentado, como a redução da margem de ganho e de fase do sistema. No caso de redes IP, a complexidade para o controle é intensificada devido à variação do atraso, havendo necessidade de adaptação do controle a cada novo valor de atraso. Se esta variação não for compensada, o sistema pode perder estabilidade ou não cumprir mais com seus requisitos de desempenho.

Neste artigo utiliza-se um método bastante conhecido para a compensação de atrasos, com bons resultados na manutenção da margem de ganho e de fase, o Preditor de Smith (PS). Entretanto este preditor depende de uma boa modelagem da planta a ser controlada e do atraso de transporte, como demonstrado em [6]. Portanto, é preciso que o preditor se adapte a cada novo valor de atraso.

Artigos recentes têm utilizado o preditor de Smith como ferramenta para predição de atraso em redes IP comerciais entre as camadas de aplicação do servidor e do cliente [7]. Em [8] foi proposto um frame inteligente para redução do tempo para o conhecimento, a priori, do atraso da planta para o projeto de controladores com PS para sistemas multivariáveis.

S. R. Suess, C. E. Pereira, Member, IEEE, W. F. Lages, Member, IEEE, A. Goedtel and S. A. O. da Silva

A Proposal to Overcome Constraints of IP Networks in Applications of Closed Loop

Control

E

IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 9, NO. 7, DECEMBER 2011 975

No artigo escrito por Miroslav Krstic, em [9], tem-se a proposta de uma versão do PS não-linear.

A proposta deste trabalho consiste em apresentar uma nova forma de compensação de atraso de redes IP, que avalia o atraso de transporte a cada novo pacote de informações proveniente da planta para o controlador. Baseando-se em dados de tempo presentes nas informações envidas do controlador para a planta e desta para o controlador, é calculado o roundtrip. Com esta informação o atraso imposto ao modelo da planta junto ao preditor de Smith mantém-se ajustado.

Para validar a proposta, será utilizado o modelo de um Motor de Corrente Contínua (MCC). Este modelo será simulado e trocará informações com o controlador via uma rede IP. Para verificação do comportamento desta malha de controle, será aplicada uma referência de entrada do tipo degrau unitário.

Este artigo encontra-se assim organizado: na Seção 2 apresenta-se uma breve explanação do funcionamento do preditor de Smith e também é apresentada uma análise do estado da arte de trabalhos relacionados e que visam lidar com o atraso variante de redes de comunicação em sistemas de controle em rede. Na Seção 3 descreve-se a proposta baseada no preditor de Smith e a estrutura de dados para adaptação do atraso variante. Na Seção 4 são apresentados os resultados obtidos. Por fim, na Seção 5, as conclusões deste trabalho são descritas e linhas de trabalho futuro são sinalizadas.

II. PREDITOR DE SMITH

O preditor de Smith se baseia no conceito de que o atraso entre a entrada do sinal em uma planta e a sua saída pode ser representado por um bloco separado [10].

Para aplicação de um preditor de Smith, a planta a ser controlada é representada por dois blocos em série; um bloco representando a dinâmica da planta (Gp(s)) e outro representando o atraso (Tp(s)). A Fig. 1 ilustra a malha de controle realimentada, na qual estão inseridos os respectivos blocos da planta, onde R(s) é o sinal de referência a ser seguido, C(s) é o módulo controlador, L(s) uma possível perturbação, B(s) é a resposta sem atraso ao sinal de controle sobre a planta e Yp(s) é a resposta da planta com o atraso.

O sistema de controle apresentado na Fig. 1 é realimentado com a saída do bloco da planta sem atraso (B(s)), melhorando o desempenho e a estabilidade, mantendo a margem de ganho do controle.

Figura 1. Diagrama onde a variável fictícia B – saída de planta sem atraso – poderia realimentar o sistema [6].

No entanto, o sinal B(s) não está disponível de forma que se possa obtê-lo por meio de algum tipo de sensor na planta.

Assim, uma alternativa é utilizar um estimador para reconstruí-lo. Uma das formas de se estimar o sinal B(s) consiste em aplicar o mesmo sinal de entrada a um modelo que represente a planta da melhor forma possível (Gm(s) e Tm(s)) e a partir deste retira-se então o valor estimado de B(s) (Bm(s)). O novo sistema é representado pela Fig. 2, na qual Gm(s) e Tm(s) compõem o novo modelo da planta, representando, respectivamente, Gp(s) e Tp(s) da planta real.

Figura 2. Preditor de Smith [6].

Fazendo as transformações (1), (2) e (3), o sistema da Fig.

2 pode ser também representado pela Fig. 3.

(s))()()( mBsEsRsF −−= (1)

)())()(()()( smBsmYspYsRsF −−−= (2)

))()(()()()( smBsmYspYsRsF +−−= (3)

O bloco Gsp(s) ilustrado na Fig. 3 é chamado de

Controlador Preditor de Smith (CPS).

Figura 3. Controlador Preditor de Smith [6].

A. Modelo de um Laço de Controle Fechado Sobre uma Rede IP

A Fig. 4 ilustra um sistema sendo controlado via uma rede IP. O controlador processa os dados provenientes dos sensores, aplica a lei de controle correspondente e envia os valores calculados para serem aplicados nos atuadores também via rede.

Os pacotes provenientes dos sensores sofrem os mesmos tipos de problemas de atraso que os pacotes que são enviados aos atuadores. No momento do cálculo da lei de controle,

976 IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 9, NO. 7, DECEMBER 2011

pode-se usar o valor do timestamp de envio do pacote com os dados dos sensores para se determinar o valor do atraso ocorrido do sinal do sensor para o controle. Todavia, o atraso no sentido do controlador para a planta ainda não ocorreu e devido à característica de variação de atraso de redes IP, este pode apenas ser estimado baseando-se nas últimas informações de timestamp.

Figura 4. Controle de uma planta via rede IP.

O máximo atraso para não haver degradação do sistema

depende somente de parâmetros e configurações da planta e do controlador [11]. Então, o Limite Máximo de Atraso Permitido (Maximum Allowable Delay Bound - MADB) é obtido da planta, independente da rede, enquanto os atrasos de rede induzidos dependem apenas da configuração da rede.

Em [11] foi demonstrado que é possível calcular o atraso máximo dentro de uma determinada topologia com switches. Desta forma, sendo conhecido o MADB e o atraso máximo da rede, pode ser verificada a viabilidade de controle. A seguir serão apresentados alguns métodos de controle para este tipo de malha fechada sobre rede IP.

B. Algumas Soluções para Compensar o Atraso e suas Variações

A partir de um modelo que represente de forma adequada à dinâmica da planta, a leitura dos sensores e o atraso com que estes dados chegam ao controlador, calculado com base no timestamp, pode-se ter uma estimativa muito próxima do estado da planta no momento do cálculo dos novos valores de controle.

Enquanto o atraso da planta para o controlador pode ser calculado, o atraso no sentido inverso pode apenas ser estimado tomando-se como base os atrasos anteriores. Então, a estimativa do estado da planta no momento em que o sinal de controle chegará a esta, baseia-se em outra estimativa, que consiste no atraso que ainda irá ocorrer. Sendo uma estimativa baseada em outra, o grau de incerteza aumenta.

Em [12], para se lidar com esta variação de atraso, foi estimado um intervalo de tempo provável para o atraso no caminho do controlador para os atuadores da planta. Também foram calculados diversos valores de controle para este intervalo, para que quando o pacote chegasse com estes valores, o mais adequado deles pudesse ser escolhido pelo nodo do atuador. No entanto, esta análise é feita pelo atuador, considerando o valor do timestamp. Esta solução apresenta a

necessidade de um sincronismo entre os relógios de cada nodo do sistema.

Em [13] foi proposta a aplicação de algumas variações do preditor de Smith adaptado a um laço com rede IP, no intuito de controlar o sistema representado em (4).

1

1)(

−=

zzGp

(4)

Na Fig. 5, )(1

zT é o atraso do sinal de controle no caminho de

ida até a planta e )(2

zT é o atraso na rede no laço de

realimentação. Estes atrasos são representados pelas equações abaixo, onde n e m são variáveis inteiras e maiores ou iguais a zero.

nzzT −=)(1

(5)

mzzT −=)(2

(6)

A transmissão no caminho para a planta é representada por um bloco de taxa de bits variável (VRB - Variable Bit Rate), o

)(*1

zT . No laço de realimentação, por um segurador da

amostra mais recente (HFS - Hold Freshest Sample), o

)(*2

zT . O controlador, formado pelos blocos dentro do campo

tracejado chamado de controle, é uma adaptação do preditor de Smith para tempo variante. As variáveis com asterisco são estimativas dos seus correspondentes sem asterisco.

Figura 5. Solução de [13] para controle em redes IP.

O atraso de uma rede e considerado que existe uma

probabilidade de comportamento no atraso, baseando-se em sua característica self-similar, i.e., o intervalo seguinte ao atual apresenta uma grande probabilidade de manter a mesma taxa de fluxo foi equacionado em [14]. Desse modo, para ajustar o preditor de Smith foi criado um módulo de auto-ajuste de atraso, como pode ser visto na Fig. 6. A variação ∆Tr se dá em função da saída X1(s) e da diferença ε(s) entre a saída da

SUESS et al.: A PROPOSAL TO OVERCOME CONSTRAINTS 977

planta e do modelo. )()()( 21 sXsXs −=ε (7)

Foram comparadas as respostas do sistema com e sem o

regulador de atraso. Enquanto que sem o regulador a resposta apresentou-se bastante distorcida, com o regulador a resposta ficou muito próxima da que se obteria com o atraso fixo. Neste modelo, alguns parâmetros do regulador de atraso são obtidos por estatísticas e experiência dos pesquisadores com relação ao comportamento do atraso.

Embora tenham sido obtidos bons resultados, a solução estima o atraso por meio de uma equação que depende do conhecimento do comportamento estatístico do atraso da rede que será utilizada, o que pode ser complexo bastante para inviabilizar a aplicação. Ainda, se o atraso variar mais do que o esperado, a equação de ajuste pode não convergir suficientemente rápido para o valor correto do atraso.

Figura 6. Preditor de Smith com regulador de atraso em [14].

III. PREDITOR DE SMITH COM BUFFER DE AJUSTE PARA

ATRASO VARIANTE DE REDES IP

Para se compensar as características de redes IP, propõe-se neste trabalho uma combinação entre um preditor de Smith e um sistema de determinação do atraso a ser ajustado a cada novo cálculo da lei de controle. A forma com que é feito este ajuste do atraso pode ser considerada uma contribuição nesta área de conhecimento, a qual se mostra eficiente para ordens de atraso e variações típicas de redes IP. Trata-se de um algoritmo mais simples que o desenvolvido em [14], aproveitando a possibilidade de ter a informação do atraso real a cada pacote e convergindo ao atual atraso rapidamente. Atualmente, diversos trabalhos recentes têm investigado os problemas relativos a transmissão de dados em aplicações de controle tal como apresentado em [15,16]

O sinal de saída do controlador (u(t)) no instante t = t0 é aplicado à planta que está sendo controlada. Então é enviado um pacote com a leitura dos sensores y(t), com o tempo de atraso do controlador para planta, Tcp, e a hora em que este pacote está sendo enviado, t0. Ao chegarem estas últimas informações ao controlador, no instante t = t1, é calculado o atraso da planta para o controlador por Tpc representado por (8).

01 ttTpc −= (8)

Este é somado ao tempo de atraso do controlador para a planta, contido nas informações do pacote, de forma a ser obtido o tempo de roundtrip, ou seja,

cppcrt TTT += (9)

A Fig. 7 mostra parte do sistema no domínio tempo para mostrar os instantes de tempo e os atrasos envolvidos.

Figura 7. Malha de controle com seus respectivos atrasos.

O sistema completo é apresentado no domínio frequência na Fig. 8, onde a letras maiúsculas correspondem as suas respectivas minúsculas da Fig. 7, porém em outro domínio. Neste sistema, ao mesmo tempo em que um sinal de controle é enviado para a rede IP, com o endereço da planta, também é aplicado o mesmo sinal na entrada do modelo da planta e o seu valor bm é guardado em uma estrutura de dados.

Cada valor nesta estrutura tem um índice i, sendo 0 (zero) o índice do último valor guardado. O valor, cujo índice associado é i, será representado por bm[i]. A cada novo valor, os que já estavam na estrutura têm o seu índice incrementado de 1. Quando um valor de bm for receber um índice maior que o definido para o tamanho da estrutura, este é descartado. Esta estrutura de dados é representada pelo Buffer na Fig. 8 e é vista em detalhe na Fig. 9. A Fig. 8 representa o sistema no domínio freqüência, enquanto que a Fig. 9 no domínio tempo para melhor ilustrar. Assim, a Fig. 8 descreve este laço de controle, onde R(s) representa o sinal de referência de entrada, C(s) o módulo do controle, L(s) uma possível perturbação, Gp(s) a equação de transferência da planta, Gm(s) o modelo de Gp(s), Tcp(s) o atraso do controlador para a planta e Tpc(s) da planta para o controlador.

O atraso Tcp(s) precede o bloco Gp(s), mas para evidenciar o sinal B(s), representado por Bm(s) no modelo, foi feita a inversão da ordem na figura, sem alterar o resultado matemático do laço de controle. Os pacotes armazenados em sequência no Buffer diferem-se nos seus tempos de aquisição por um período de amostragem T do controlador. Para se saber o instante de tempo no qual um valor de bm(t) foi gerado, basta usar o índice i correspondente de bm[i] (Fig. 9) e multiplicar pelo período de amostragem usado.

O índice i é um número inteiro do intervalo [0, N), onde N deve ser igual ou maior que o maior atraso possível da rede utilizada, dividido por T. Então, para se saber qual o valor de bm(t) que será atribuído a ym(t), no momento de sua leitura, basta se atribuir ao índice de bm[índice] o tempo de roundtrip

978 IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 9, NO. 7, DECEMBER 2011

dividido por T, conforme (10) e utilizar o Buffer representação na Fig. 9.

A escolha do período de amostragem T é baseada nas características da planta, desconsiderando-se o tempo de atraso. Isso é possível devido ao modelo local sem atraso do preditor de Smith. Vários sinais de controle podem ser enviados dentro de um mesmo intervalo de roundtrip.

Para análise do comportamento da solução proposta em [1], foi utilizado como objeto de controle o modelo de segunda ordem de um MCC representado por (11) e (12).

Figura 8. Preditor de Smith com regulador de atraso baseado no roundtrip.

Figura 9. Escolha de ym(t) baseada no último roundtrip.

=T

rtTmbtmy )( (10)

)()()()( 021 tubtyatyaty =++ (11)

016,11319519,5327

41043,141

0

2

1

===

baa

(12)

IV. RESULTADOS EXPERIMENTAIS

Para a realização do experimento, o controlador e o simulador da planta foram executados em um computador, mas a troca de pacotes entre estes processos foi feita via um segundo computador. Neste último foi executado um software de encaminhamento de pacotes com inserção de atrasos programados.

A resposta ao degrau unitário mostrada na Fig. 10 foi obtida com a simulação sobre rede da malha de controle representada na Fig. 8. A reta “a” representa a referência em

rad/s, “b” é a resposta em rad/s, sem o preditor de Smith. As curvas “c” e “d” são respectivamente a resposta do

modelo e a resposta da planta em rad/s. Em um instante próximo a 3,650 s, foi provocada uma perturbação na planta e observa-se que a compensação na planta ocorre após o período de um roundtrip, como demarcam as linhas tracejadas verticais da Fig.10. A saída da planta sem compensação de atraso apresenta um sobrepasso de aproximadamente 50% acima do valor de referência no primeiro instante, mas tende a convergir. No entanto, o atraso da rede começa a ser aumentado e o sobrepasso começa a aumentar.

Na mesma figura, a curva de saída resultante do uso do preditor de Smith e compensação de variação de atraso, a curva de resposta da planta convergiu para a referência da mesma forma que a resposta do modelo local, i.e., o controle conseguiu um desempenho similar ao que se teria com uma planta local. Houve apenas um deslocamento da curva, equivalente ao tempo de roundtrip.

A diferença de tempo percebida entre a saída da planta e a do modelo, destacada pelas linhas tracejadas verticais na Fig.10, é o tempo de roundtrip, sendo que o gráfico de ambas as curvas foi traçado com informações presentes no controlador.

Figura 10. Curvas de resposta da planta com e sem o preditor de Smith: (a) referência em rad/s; (b) resposta em rad/s, sem o preditor de Smith; (c) resposta do modelo local em rad/s; (d) resposta da planta em rad/s.

As curvas da Fig. 11 mostram, além das leituras do modelo local e da planta remota, o comportamento do tempo de roundtrip durante o ensaio. A curva apontada como leitura_local é a saída do modelo (bloco Gm(s) da Fig. 8) enquanto que a curva identificada por leitura apresenta os valores de saída da planta com o atraso desta para o módulo de controle. O sinal de controle U(s), aplicado no sistema para ter como resposta tais curvas, seguiu a lei de controle representada em (13).

+=

s

ssU

70.5,0)( (13)

Na Fig. 12 podem ser vistas em detalhe as curvas a partir

do momento da perturbação. Entre o instante de tempo aproximado de 3,65 s e 5 s. O roundtrip variou dentro da faixa aproximada de 0,5 s a 0,6 s.

Para os experimentos cujos resultados são demonstrados

SUESS et al.: A PROPOSAL TO OVERCOME CONSTRAINTS 979

pelas Fig. 10, Fig. 11 e Fig. 12, foi programado um incremento constante ao atraso, somado de valores randômicos. Comparando estas figuras é visto que à medida que o atraso aumenta, o resultado do sistema sem o preditor de Smith com buffer de ajuste de variação de atraso se desestabiliza, enquanto que o outro se mantém estável dentro dos valores de atraso testados. O único efeito do tempo de roundtrip percebido é o tempo de início de compensação à perturbação na planta.

Figura 11. Curvas do sistema com o preditor de Smith e compensação de variação de atrasos.

Figura 12. Curvas de resposta à perturbação na planta.

V. CONCLUSÃO

Este trabalho apresentou uma proposta para desenvolvimento de sistemas de controle em redes IP, a qual combina um preditor de Smith com um sistema de compensação de variação de atraso. A proposta é capaz de lidar com atrasos variáveis que são característicos de redes IP e os estudos de caso desenvolvidos indicam que a solução proposta é adequada, pois apresentou uma melhora significativa no desempenho da resposta simulada, reduzindo o sobrepasso e o tempo de acomodação. Também demonstrou estabilidade mesmo com o acréscimo de atraso e jitter conforme a Fig. 11 e a inserção de uma perturbação.

Com a aplicação da proposta, a variação do atraso passou a influenciar menos o preditor de Smith, pois o atraso imposto

ao modelo passou a ser sintonizado com o da rede a cada novo dado de realimentação recebido.

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Sérgio Ricardo Suess, nascido em 07/04/1971 em Carazinho (RS) é engenheiro eletricista (1998) pela Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS-DELET); mestre em Engenharia Elétrica (2008) pela Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS-PPGEE). Suas áreas de interesse são: automação industrial, controle via redes.

980 IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 9, NO. 7, DECEMBER 2011

Carlos Eduardo Pereira possui graduação em Engenharia Elétrica (1987) e mestrado em Ciências da Computação (1990), ambos pela Universidade Federal do Rio Grande do Sul - UFRGS e doutorado em Engenharia Elétrica pela Universidade de Stuttgart da Alemanha (1995). Atualmente é Professor Associado do Departamento de Engenharia Elétrica da UFRGS, sendo

também Vice-Diretor eleito da Escola de Engenharia. Na UFRGS ele tem estado em várias posições de liderança (Diretor do departamento de Engenharia Elétrica de 96 a 98, Coordenador do Programa de Graduação e Pesquisa de 2002 a 2006). É Membro da Federação Internacional de Controle Automático - IFAC, onde coordena o Comitê Técnico "Manufacturing Plant Control" (70 pesquisadores membros de mais de 30 países). É Diretor-Presidente da SBA - Sociedade Brasileira de Automática - biênio 2009-2010. O Prof. Pereira é também Pesquisador Nível 1 do CNPq, uma Agência Brasileira de Pesquisa., Editor Associado da revista científica Control Engineering Practice da editora Elsevier e AtP International - Oldenbourg. Sua pesquisa focaliza em metodologias e ferramentas de suporte para desenvolvimento de sistemas embarcados distribuídos de tempo-real, com ênfase especial em aplicações de automação industrial e o uso de objetos distribuídos sobre protocolos de comunicação industrial. Tem trabalhado em diversos projetos de pesquisa em colaboração com indústrias, lidando principalmente com desenvolvimento de sistemas tempo-real baseados em computador. Tem mais de 150 publicações técnicas em conferências e jornais e tem atuado como membro de Comitês de Programa Internacional para diversas conferências no campo de automação internacional, manufatura, protocolos industriais e computação de tempo-real de objetos distribuídos.

Walter Fetter Lages (S'91, M'99) é Engenheiro Eletricista pela Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul (PUCRS), Porto Alegre, Brasil em 1989 e recebeu os títulos de Mestre em Ciência e Doutor em Ciência em Engenharia Eletrônica e Computação do Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA), São José dos Campos, Brasil em 1993 e 1998, respectivamente. De 1997 a 1999 foi Professor Adjunto no Departamento

de Física da Fundação Universidade Federal do Rio Grande (FURG), Rio Grande, Brasil. Atualmente, é Professor Associado no Departamento de Engenharia Elétrica da Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS), Porto Alegre, Brasil. O Dr. Lages é membro do IEEE, da ACM, da SBA e da SBC.

Alessandro Goedtel, nascido em 12/02/1972 em Arroio do Meio (RS) é engenheiro eletricista (1996) pela Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS-DEE); mestre em Engenharia Industrial (2003) pela Universidade Estadual Paulista (UNESP-FEB) e doutor em Engenharia Elétrica (2007) pela Escola de Engenharia de São Carlos (EESC) da Universidade de São Paulo (USP). É professor do Departamento de Eletrotécnica da

Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR-CP) desde 2007. Suas áreas de interesse são: acionamento de máquinas, sistemas inteligentes e ensino de Engenharia Elétrica. É membro da SBA.

Sergio Augusto Oliveira da Silva, nascido em 07/07/1964 em Joaquim Távora (PR) é engenheiro eletricista (1987) e mestre (1989) pela Universidade Federal de Santa Catariana (SC); doutor em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal de Minas Gerais (2001). É professor do Departamento de Eletrotécnica da Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR-CP) desde 2003. Suas áreas de interesse são: qualidade da

energia elétrica, sistemas UPS, filtros ativos de potência e sistemas de controle. É membro da SOBRAEP.

SUESS et al.: A PROPOSAL TO OVERCOME CONSTRAINTS 981