A non-stationary spatial weather generator for statistical ...
Transcript of A non-stationary spatial weather generator for statistical ...
A non-stationary spatial weather generator for
statistical modelling of daily precipitation
Pradeebane VAITTINADA AYAR and Juliette BLANCHET
International Workshop on Stochastic Weather Generators for HydrologicalApplications
Berlin, Germany โ 20th September 2017
Context Overview of the model Parameter estimation First evaluations Conclusions and Perspectives
Outline
1 Context
2 Overview of the model
3 Parameter estimation
4 First evaluations
5 Conclusions and Perspectives
P. Vaittinada Ayar & J. Blanchet SWGEN-Hydro โ Berlin, Sept. 20, 2017 2/18
Context Overview of the model Parameter estimation First evaluations Conclusions and Perspectives
Outline
1 Context
2 Overview of the model
3 Parameter estimation
4 First evaluations
5 Conclusions and Perspectives
P. Vaittinada Ayar & J. Blanchet SWGEN-Hydro โ Berlin, Sept. 20, 2017 3/18
Context Overview of the model Parameter estimation First evaluations Conclusions and Perspectives
Context
SCHADEX : method for flood determination and dam dimensioning at EDF
Need for a realistic daily rainfall simulator to provide inputs for SCHADEX
Currently available : Regional MEWP [cf. Evin et al., 2016] univariate model
Aim to build a generic rainfall simulator (working over different catchements) :
accounting for spatial dependencies (daily time scale and one km2 spatialresolution)well performing for high precipitation quantiles at catchement scale
First choice : to model rain occurrence and intensity at thesame time only from observations.
P. Vaittinada Ayar & J. Blanchet SWGEN-Hydro โ Berlin, Sept. 20, 2017 3/18
Context Overview of the model Parameter estimation First evaluations Conclusions and Perspectives
Context
SCHADEX : method for flood determination and dam dimensioning at EDF
Need for a realistic daily rainfall simulator to provide inputs for SCHADEX
Currently available : Regional MEWP [cf. Evin et al., 2016] univariate model
Aim to build a generic rainfall simulator (working over different catchements) :
accounting for spatial dependencies (daily time scale and one km2 spatialresolution)well performing for high precipitation quantiles at catchement scale
First choice : to model rain occurrence and intensity at thesame time only from observations.
P. Vaittinada Ayar & J. Blanchet SWGEN-Hydro โ Berlin, Sept. 20, 2017 3/18
Context Overview of the model Parameter estimation First evaluations Conclusions and Perspectives
Context
SCHADEX : method for flood determination and dam dimensioning at EDF
Need for a realistic daily rainfall simulator to provide inputs for SCHADEX
Currently available : Regional MEWP [cf. Evin et al., 2016] univariate model
Aim to build a generic rainfall simulator (working over different catchements) :
accounting for spatial dependencies (daily time scale and one km2 spatialresolution)well performing for high precipitation quantiles at catchement scale
First choice : to model rain occurrence and intensity at thesame time only from observations.
P. Vaittinada Ayar & J. Blanchet SWGEN-Hydro โ Berlin, Sept. 20, 2017 3/18
Context Overview of the model Parameter estimation First evaluations Conclusions and Perspectives
(a) Ardeche catchement at Sauze
Ardรจche at Sauze basin
Longitude (km)
Latit
ude
(km
)
48 212 376 541 705 869 1033 1198
1620
1771
1922
2073
2224
2375
2526
2677
(b) Stations locations and altitudes
0
500
1000
1500
2000
Elevation (m)
โ
โโ
โ
โ
โโ
โ
โ โ
โ
โ
โ
โ
โ
โ
โ
โ
โ
โ
โโ
โ
CHASSERADES
SAINTEโMARGUERITEโLAFIGERE
CUBIERES
LANGOGNE
BERZEME
SABLIERESALBAโLAโROMAINE
BOURGโSAINTโANDEOL
LOUBARESSEMIRABEL
PRIVAS
SAINTโETIENNEโDEโLUGDARES
SAINTโMONTAN
BAGNOLSโLESโBAINS
CHATEAUNEUFโDEโRANDON
FLORAC
LEโPONTโDEโMONTVERT
SAINTโSAUVEURโDEโGINESTOUX
VILLEFORT
LAPALUD
VALSโLESโBAINSCHAUDEYRAC
LEโBLEYMARD
CHASSERADES
SAINTEโMARGUERITEโLAFIGERE
CUBIERES
LANGOGNE
BERZEME
SABLIERESALBAโLAโROMAINE
BOURGโSAINTโANDEOL
LOUBARESSEMIRABEL
PRIVAS
SAINTโETIENNEโDEโLUGDARES
SAINTโMONTAN
BAGNOLSโLESโBAINS
CHATEAUNEUFโDEโRANDON
FLORAC
LEโPONTโDEโMONTVERT
SAINTโSAUVEURโDEโGINESTOUX
VILLEFORT
LAPALUD
VALSโLESโBAINSCHAUDEYRAC
LEโBLEYMARD
CHASSERADES
SAINTEโMARGUERITEโLAFIGERE
CUBIERES
LANGOGNE
BERZEME
SABLIERESALBAโLAโROMAINE
BOURGโSAINTโANDEOL
LOUBARESSEMIRABEL
PRIVAS
SAINTโETIENNEโDEโLUGDARES
SAINTโMONTAN
BAGNOLSโLESโBAINS
CHATEAUNEUFโDEโRANDON
FLORAC
LEโPONTโDEโMONTVERT
SAINTโSAUVEURโDEโGINESTOUX
VILLEFORT
LAPALUD
VALSโLESโBAINSCHAUDEYRAC
LEโBLEYMARD
CHASSERADES
SAINTEโMARGUERITEโLAFIGERE
CUBIERES
LANGOGNE
BERZEME
SABLIERESALBAโLAโROMAINE
BOURGโSAINTโANDEOL
LOUBARESSEMIRABEL
PRIVAS
SAINTโETIENNEโDEโLUGDARES
SAINTโMONTAN
BAGNOLSโLESโBAINS
CHATEAUNEUFโDEโRANDON
FLORAC
LEโPONTโDEโMONTVERT
SAINTโSAUVEURโDEโGINESTOUX
VILLEFORT
LAPALUD
VALSโLESโBAINSCHAUDEYRAC
LEโBLEYMARD
CHASSERADES
SAINTEโMARGUERITEโLAFIGERE
CUBIERES
LANGOGNE
BERZEME
SABLIERESALBAโLAโROMAINE
BOURGโSAINTโANDEOL
LOUBARESSEMIRABEL
PRIVAS
SAINTโETIENNEโDEโLUGDARES
SAINTโMONTAN
BAGNOLSโLESโBAINS
CHATEAUNEUFโDEโRANDON
FLORAC
LEโPONTโDEโMONTVERT
SAINTโSAUVEURโDEโGINESTOUX
VILLEFORT
LAPALUD
VALSโLESโBAINSCHAUDEYRAC
LEโBLEYMARD
CHASSERADES
SAINTEโMARGUERITEโLAFIGERE
CUBIERES
LANGOGNE
BERZEME
SABLIERESALBAโLAโROMAINE
BOURGโSAINTโANDEOL
LOUBARESSEMIRABEL
PRIVAS
SAINTโETIENNEโDEโLUGDARES
SAINTโMONTAN
BAGNOLSโLESโBAINS
CHATEAUNEUFโDEโRANDON
FLORAC
LEโPONTโDEโMONTVERT
SAINTโSAUVEURโDEโGINESTOUX
VILLEFORT
LAPALUD
VALSโLESโBAINSCHAUDEYRAC
LEโBLEYMARD
CHASSERADES
SAINTEโMARGUERITEโLAFIGERE
CUBIERES
LANGOGNE
BERZEME
SABLIERESALBAโLAโROMAINE
BOURGโSAINTโANDEOL
LOUBARESSEMIRABEL
PRIVAS
SAINTโETIENNEโDEโLUGDARES
SAINTโMONTAN
BAGNOLSโLESโBAINS
CHATEAUNEUFโDEโRANDON
FLORAC
LEโPONTโDEโMONTVERT
SAINTโSAUVEURโDEโGINESTOUX
VILLEFORT
LAPALUD
VALSโLESโBAINSCHAUDEYRAC
LEโBLEYMARD
CHASSERADES
SAINTEโMARGUERITEโLAFIGERE
CUBIERES
LANGOGNE
BERZEME
SABLIERESALBAโLAโROMAINE
BOURGโSAINTโANDEOL
LOUBARESSEMIRABEL
PRIVAS
SAINTโETIENNEโDEโLUGDARES
SAINTโMONTAN
BAGNOLSโLESโBAINS
CHATEAUNEUFโDEโRANDON
FLORAC
LEโPONTโDEโMONTVERT
SAINTโSAUVEURโDEโGINESTOUX
VILLEFORT
LAPALUD
VALSโLESโBAINSCHAUDEYRAC
LEโBLEYMARD
CHASSERADES
SAINTEโMARGUERITEโLAFIGERE
CUBIERES
LANGOGNE
BERZEME
SABLIERESALBAโLAโROMAINE
BOURGโSAINTโANDEOL
LOUBARESSEMIRABEL
PRIVAS
SAINTโETIENNEโDEโLUGDARES
SAINTโMONTAN
BAGNOLSโLESโBAINS
CHATEAUNEUFโDEโRANDON
FLORAC
LEโPONTโDEโMONTVERT
SAINTโSAUVEURโDEโGINESTOUX
VILLEFORT
LAPALUD
VALSโLESโBAINSCHAUDEYRAC
LEโBLEYMARD
Ardรจche at Sauze
X (km) โ Lambert II extended
Y (
km)
โ L
ambe
rt II
ext
ende
d
โ
โ
โโ
โ
โโ
โโ
โโ
โ
โ
โ
โ
โ
โ
โ
โ
STโPIERREVILLE
MAYRESMONTPEZATโSOUBEYROL
ANTRAIGUESโAIZAC
AUBENAS
LABLACHรRE
JOYEUSE
VALLONโPONTโD'ARC
MALONS
SENECHAS
STโMAURICEโDEโVENTALON
MASโDEโLAโBARQUE
BESSEGES
STEโEULALIE
USCALADESโETโRIEUTORD
MAZAN
LACโD'ISSARLรS
ISSANLASโMEZEYRAC
MASMEJEAN/โBASTIDEโPUYLAURENT
STโPIERREVILLE
MAYRESMONTPEZATโSOUBEYROL
ANTRAIGUESโAIZAC
AUBENAS
LABLACHรRE
JOYEUSE
VALLONโPONTโD'ARC
MALONS
SENECHAS
STโMAURICEโDEโVENTALON
MASโDEโLAโBARQUE
BESSEGES
STEโEULALIE
USCALADESโETโRIEUTORD
MAZAN
LACโD'ISSARLรS
ISSANLASโMEZEYRAC
MASMEJEAN/โBASTIDEโPUYLAURENT
STโPIERREVILLE
MAYRESMONTPEZATโSOUBEYROL
ANTRAIGUESโAIZAC
AUBENAS
LABLACHรRE
JOYEUSE
VALLONโPONTโD'ARC
MALONS
SENECHAS
STโMAURICEโDEโVENTALON
MASโDEโLAโBARQUE
BESSEGES
STEโEULALIE
USCALADESโETโRIEUTORD
MAZAN
LACโD'ISSARLรS
ISSANLASโMEZEYRAC
MASMEJEAN/โBASTIDEโPUYLAURENT
STโPIERREVILLE
MAYRESMONTPEZATโSOUBEYROL
ANTRAIGUESโAIZAC
AUBENAS
LABLACHรRE
JOYEUSE
VALLONโPONTโD'ARC
MALONS
SENECHAS
STโMAURICEโDEโVENTALON
MASโDEโLAโBARQUE
BESSEGES
STEโEULALIE
USCALADESโETโRIEUTORD
MAZAN
LACโD'ISSARLรS
ISSANLASโMEZEYRAC
MASMEJEAN/โBASTIDEโPUYLAURENT
STโPIERREVILLE
MAYRESMONTPEZATโSOUBEYROL
ANTRAIGUESโAIZAC
AUBENAS
LABLACHรRE
JOYEUSE
VALLONโPONTโD'ARC
MALONS
SENECHAS
STโMAURICEโDEโVENTALON
MASโDEโLAโBARQUE
BESSEGES
STEโEULALIE
USCALADESโETโRIEUTORD
MAZAN
LACโD'ISSARLรS
ISSANLASโMEZEYRAC
MASMEJEAN/โBASTIDEโPUYLAURENT
STโPIERREVILLE
MAYRESMONTPEZATโSOUBEYROL
ANTRAIGUESโAIZAC
AUBENAS
LABLACHรRE
JOYEUSE
VALLONโPONTโD'ARC
MALONS
SENECHAS
STโMAURICEโDEโVENTALON
MASโDEโLAโBARQUE
BESSEGES
STEโEULALIE
USCALADESโETโRIEUTORD
MAZAN
LACโD'ISSARLรS
ISSANLASโMEZEYRAC
MASMEJEAN/โBASTIDEโPUYLAURENT
STโPIERREVILLE
MAYRESMONTPEZATโSOUBEYROL
ANTRAIGUESโAIZAC
AUBENAS
LABLACHรRE
JOYEUSE
VALLONโPONTโD'ARC
MALONS
SENECHAS
STโMAURICEโDEโVENTALON
MASโDEโLAโBARQUE
BESSEGES
STEโEULALIE
USCALADESโETโRIEUTORD
MAZAN
LACโD'ISSARLรS
ISSANLASโMEZEYRAC
MASMEJEAN/โBASTIDEโPUYLAURENT
STโPIERREVILLE
MAYRESMONTPEZATโSOUBEYROL
ANTRAIGUESโAIZAC
AUBENAS
LABLACHรRE
JOYEUSE
VALLONโPONTโD'ARC
MALONS
SENECHAS
STโMAURICEโDEโVENTALON
MASโDEโLAโBARQUE
BESSEGES
STEโEULALIE
USCALADESโETโRIEUTORD
MAZAN
LACโD'ISSARLรS
ISSANLASโMEZEYRAC
MASMEJEAN/โBASTIDEโPUYLAURENT
STโPIERREVILLE
MAYRESMONTPEZATโSOUBEYROL
ANTRAIGUESโAIZAC
AUBENAS
LABLACHรRE
JOYEUSE
VALLONโPONTโD'ARC
MALONS
SENECHAS
STโMAURICEโDEโVENTALON
MASโDEโLAโBARQUE
BESSEGES
STEโEULALIE
USCALADESโETโRIEUTORD
MAZAN
LACโD'ISSARLรS
ISSANLASโMEZEYRAC
MASMEJEAN/โBASTIDEโPUYLAURENT
695 709 722 736 749 763 776 790
1910
1921
1933
1944
1956
1967
1979
1990
FIGURE 1: Area : 2260 km2 โ 42 Stations โ Altitudes : from 47 to 1425 mAt least 20 years long time series
P. Vaittinada Ayar & J. Blanchet SWGEN-Hydro โ Berlin, Sept. 20, 2017 4/18
Context Overview of the model Parameter estimation First evaluations Conclusions and Perspectives
Outline
1 Context
2 Overview of the model
3 Parameter estimation
4 First evaluations
5 Conclusions and Perspectives
P. Vaittinada Ayar & J. Blanchet SWGEN-Hydro โ Berlin, Sept. 20, 2017 5/18
Context Overview of the model Parameter estimation First evaluations Conclusions and Perspectives
Model framework
โx โ D,Y (x) a r.v. characterising the precipitation over a given domain. For a givenday, the rainfield is equal to a realisation of {Y (x)}xโD
What is {Y (x)}xโD ?The rainfield {Y (x)}xโD is obtained from a model based on a transformedlatent censored gaussian field quite widely used in the literature [e.g., Vischelet al., 2009; Rasmussen, 2013; Allard and Bourotte, 2015].
Gaussian field : fully defined by its mean vector and covariance structure.
Model stepsMarginal model
Spatial model
P. Vaittinada Ayar & J. Blanchet SWGEN-Hydro โ Berlin, Sept. 20, 2017 5/18
Context Overview of the model Parameter estimation First evaluations Conclusions and Perspectives
Model framework
โx โ D,Y (x) a r.v. characterising the precipitation over a given domain. For a givenday, the rainfield is equal to a realisation of {Y (x)}xโD
What is {Y (x)}xโD ?The rainfield {Y (x)}xโD is obtained from a model based on a transformedlatent censored gaussian field quite widely used in the literature [e.g., Vischelet al., 2009; Rasmussen, 2013; Allard and Bourotte, 2015].
Gaussian field : fully defined by its mean vector and covariance structure.
Model stepsMarginal model
Spatial model
P. Vaittinada Ayar & J. Blanchet SWGEN-Hydro โ Berlin, Sept. 20, 2017 5/18
Context Overview of the model Parameter estimation First evaluations Conclusions and Perspectives
Model framework
โx โ D,Y (x) a r.v. characterising the precipitation over a given domain. For a givenday, the rainfield is equal to a realisation of {Y (x)}xโD
What is {Y (x)}xโD ?The rainfield {Y (x)}xโD is obtained from a model based on a transformedlatent censored gaussian field quite widely used in the literature [e.g., Vischelet al., 2009; Rasmussen, 2013; Allard and Bourotte, 2015].Gaussian field : fully defined by its mean vector and covariance structure.
Model stepsMarginal model
Spatial model
P. Vaittinada Ayar & J. Blanchet SWGEN-Hydro โ Berlin, Sept. 20, 2017 5/18
Context Overview of the model Parameter estimation First evaluations Conclusions and Perspectives
Model framework
โx โ D,Y (x) a r.v. characterising the precipitation over a given domain. For a givenday, the rainfield is equal to a realisation of {Y (x)}xโD
What is {Y (x)}xโD ?The rainfield {Y (x)}xโD is obtained from a model based on a transformedlatent censored gaussian field quite widely used in the literature [e.g., Vischelet al., 2009; Rasmussen, 2013; Allard and Bourotte, 2015].Gaussian field : fully defined by its mean vector and covariance structure.
Model stepsMarginal model
Spatial model
P. Vaittinada Ayar & J. Blanchet SWGEN-Hydro โ Berlin, Sept. 20, 2017 5/18
Context Overview of the model Parameter estimation First evaluations Conclusions and Perspectives
Marginal model
Extended Generalized Pareto of Type II (EGPII)ร Model the full range of rainfall intensities without any threshold selection.Naveau et al. [2016] : P(Y 6 y) = G
(Hฮพ( yฯ
))
where
Hฮพ, the Generalized Pareto Distribution
G(v) = vฮบ
Courtesy : Naveau et al. [2016] ฮพ = 0.5
0 1 2 3 4 5 6 7
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
x
Den
sity
f(x)
ฮพ=0.5
ฮบ = 1ฮบ = 2ฮบ = 5Gamma
0 2 4 6 8 10
050
100
150
200
U = โln(โln(F))
prec
ipita
tion
(mm
/day
)
ฮบ = 1ฮบ = 2ฮบ = 5Gamma
ฮพ=0.510 20 50 100 1000 10000
Temps de retour T (annees)
0 1 2 3 4 5 6 7
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
x
Den
sity
f(x)
ฮพ=0.5
ฮบ = 1ฮบ = 2ฮบ = 5Gamma
0 2 4 6 8 10
050
100
150
200
U = โln(โln(F))
prec
ipita
tion
(mm
/day
)
ฮบ = 1ฮบ = 2ฮบ = 5Gamma
ฮพ=0.510 20 50 100 1000 10000
Temps de retour T (annees)
P. Vaittinada Ayar & J. Blanchet SWGEN-Hydro โ Berlin, Sept. 20, 2017 6/18
Context Overview of the model Parameter estimation First evaluations Conclusions and Perspectives
Marginal model
Extended Generalized Pareto of Type II (EGPII)ร Model the full range of rainfall intensities without any threshold selection.Naveau et al. [2016] : P(Y 6 y) = G
(Hฮพ( yฯ
))where
Hฮพ, the Generalized Pareto Distribution
G(v) = vฮบ
Courtesy : Naveau et al. [2016] ฮพ = 0.5
0 1 2 3 4 5 6 7
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
x
Den
sity
f(x)
ฮพ=0.5
ฮบ = 1ฮบ = 2ฮบ = 5Gamma
0 2 4 6 8 10
050
100
150
200
U = โln(โln(F))
prec
ipita
tion
(mm
/day
)
ฮบ = 1ฮบ = 2ฮบ = 5Gamma
ฮพ=0.510 20 50 100 1000 10000
Temps de retour T (annees)
0 1 2 3 4 5 6 7
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
x
Den
sity
f(x)
ฮพ=0.5
ฮบ = 1ฮบ = 2ฮบ = 5Gamma
0 2 4 6 8 10
050
100
150
200
U = โln(โln(F))pr
ecip
itatio
n (m
m/d
ay)
ฮบ = 1ฮบ = 2ฮบ = 5Gamma
ฮพ=0.510 20 50 100 1000 10000
Temps de retour T (annees)
P. Vaittinada Ayar & J. Blanchet SWGEN-Hydro โ Berlin, Sept. 20, 2017 6/18
Context Overview of the model Parameter estimation First evaluations Conclusions and Perspectives
Marginal model
Extended Generalized Pareto of Type II (EGPII)ร Model the full range of rainfall intensities without any threshold selection.Naveau et al. [2016] : P(Y 6 y) = G
(Hฮพ( yฯ
))where
Hฮพ, the Generalized Pareto Distribution
G(v) = vฮบ
Constraints
Low values driven by ฮบ, large values driven by ฮพ
Weilbull type lower tail behavior (bounded orshort-tailed)
Frechet type upper tail behavior (unbouded orheavy-tailed)
Courtesy : Naveau et al. [2016] ฮพ = 0.5
0 1 2 3 4 5 6 7
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
x
Den
sity
f(x)
ฮพ=0.5
ฮบ = 1ฮบ = 2ฮบ = 5Gamma
0 2 4 6 8 10
050
100
150
200
U = โln(โln(F))
prec
ipita
tion
(mm
/day
)
ฮบ = 1ฮบ = 2ฮบ = 5Gamma
ฮพ=0.510 20 50 100 1000 10000
Temps de retour T (annees)
0 1 2 3 4 5 6 7
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
x
Den
sity
f(x)
ฮพ=0.5
ฮบ = 1ฮบ = 2ฮบ = 5Gamma
0 2 4 6 8 10
050
100
150
200
U = โln(โln(F))pr
ecip
itatio
n (m
m/d
ay)
ฮบ = 1ฮบ = 2ฮบ = 5Gamma
ฮพ=0.510 20 50 100 1000 10000
Temps de retour T (annees)
P. Vaittinada Ayar & J. Blanchet SWGEN-Hydro โ Berlin, Sept. 20, 2017 6/18
Context Overview of the model Parameter estimation First evaluations Conclusions and Perspectives
Marginal model
Extended GP-II : without threshold
F (y ;ฯ, ฮพ) =
(
1 โ(
1 + ฮพyฯ
)โ1/ฮพ)ฮบ
if ฮพ 6= 0,(1 โ exp
{โyฯ
})ฮบ, if ฮพ = 0.
ฮพ is set to 0 ร powered exponential used as marginaldistribution.
P. Vaittinada Ayar & J. Blanchet SWGEN-Hydro โ Berlin, Sept. 20, 2017 7/18
Context Overview of the model Parameter estimation First evaluations Conclusions and Perspectives
Marginal model
Extended GP-II : without threshold
F (y ;ฯ, ฮพ) =
(
1 โ(
1 + ฮพyฯ
)โ1/ฮพ)ฮบ
if ฮพ 6= 0,(1 โ exp
{โyฯ
})ฮบ, if ฮพ = 0.
ฮพ > 0 ร too large return levels for long return periods e.g. 1000 to 10000 years(standard return period in dam construction)
ฮพ is set to 0 ร powered exponential used as marginaldistribution.
P. Vaittinada Ayar & J. Blanchet SWGEN-Hydro โ Berlin, Sept. 20, 2017 7/18
Context Overview of the model Parameter estimation First evaluations Conclusions and Perspectives
Marginal model
Extended GP-II : without threshold
F (y ;ฯ, ฮพ) =
(
1 โ(
1 + ฮพyฯ
)โ1/ฮพ)ฮบ
if ฮพ 6= 0,(1 โ exp
{โyฯ
})ฮบ, if ฮพ = 0.
ฮพ > 0 ร too large return levels for long return periods e.g. 1000 to 10000 years(standard return period in dam construction)
ฮพ is set to 0 ร powered exponential used as marginaldistribution.
P. Vaittinada Ayar & J. Blanchet SWGEN-Hydro โ Berlin, Sept. 20, 2017 7/18
Context Overview of the model Parameter estimation First evaluations Conclusions and Perspectives
Spatial dependance
Let the following transformation :H(x) = ฮฆโ1(F (Y (x))), where ฮฆ is the CDF of the normal N(0, 1).
ร Since Y (x) > 0, H(x) > T (x) โก ฮฆโ1(FY(x)(0))
ร Then H(x) = max(T (x),G(x)),
G(x) the latent Gaussian process GP(0, 1,C(h))with marginal N(0, 1), C(h) the spatial covariance function.
ProcedureEstimate C(h) from the H-transformed data,
Simulate G and deduce H,
Retrieve Y by transforming back with Y (x) = Fโ1Y(x)(ฮฆ(H(x))).
P. Vaittinada Ayar & J. Blanchet SWGEN-Hydro โ Berlin, Sept. 20, 2017 8/18
Context Overview of the model Parameter estimation First evaluations Conclusions and Perspectives
Spatial dependance
Let the following transformation :H(x) = ฮฆโ1(F (Y (x))), where ฮฆ is the CDF of the normal N(0, 1).
ร Since Y (x) > 0, H(x) > T (x) โก ฮฆโ1(FY(x)(0))
ร Then H(x) = max(T (x),G(x)),
G(x) the latent Gaussian process GP(0, 1,C(h))with marginal N(0, 1), C(h) the spatial covariance function.
ProcedureEstimate C(h) from the H-transformed data,
Simulate G and deduce H,
Retrieve Y by transforming back with Y (x) = Fโ1Y(x)(ฮฆ(H(x))).
P. Vaittinada Ayar & J. Blanchet SWGEN-Hydro โ Berlin, Sept. 20, 2017 8/18
Context Overview of the model Parameter estimation First evaluations Conclusions and Perspectives
Covariance function
CS(h) = ฯ2exp(โhฮป
), the stationary exponential covariance (isotropic) function
Geometrical anisotropy widely used in the literature
h(xi , xj) =โ
(xi โ xj)Tฮฃโ1(xi โ xj)
with ฮฃ a covariance matrix, ฮฃโ1 = MT M :
M =
(cosฯ sinฯ
โb sinฯ b cosฯ
)
with b the elongation coefficient, ฯ โ[โฯ2 ,
ฯ2
]
P. Vaittinada Ayar & J. Blanchet SWGEN-Hydro โ Berlin, Sept. 20, 2017 9/18
Context Overview of the model Parameter estimation First evaluations Conclusions and Perspectives
Covariance function
CS(h) = ฯ2exp(โhฮป
), the stationary exponential covariance (isotropic) function
Geometrical anisotropy widely used in the literature
h(xi , xj) =โ
(xi โ xj)Tฮฃโ1(xi โ xj)
with ฮฃ a covariance matrix, ฮฃโ1 = MT M :
M =
(cosฯ sinฯ
โb sinฯ b cosฯ
)
with b the elongation coefficient, ฯ โ[โฯ2 ,
ฯ2
]
P. Vaittinada Ayar & J. Blanchet SWGEN-Hydro โ Berlin, Sept. 20, 2017 9/18
Context Overview of the model Parameter estimation First evaluations Conclusions and Perspectives
Covariance function
CS(h) = ฯ2exp(โhฮป
), the stationary exponential covariance (isotropic) function
Geometrical anisotropy widely used in the literature
h(xi , xj) =โ
(xi โ xj)Tฮฃโ1(xi โ xj)
with ฮฃ a covariance matrix, ฮฃโ1 = MT M :
M =
(cosฯ sinฯ
โb sinฯ b cosฯ
)
with b the elongation coefficient, ฯ โ[โฯ2 ,
ฯ2
]How to include topographical information in the
covariance ?
P. Vaittinada Ayar & J. Blanchet SWGEN-Hydro โ Berlin, Sept. 20, 2017 9/18
Context Overview of the model Parameter estimation First evaluations Conclusions and Perspectives
Covariance function
CS(h) = ฯ2exp(โhฮป
), the stationary exponential covariance (isotropic) function
Geometrical anisotropy widely used in the literature
h(xi , xj) =โ
(xi โ xj)Tฮฃโ1(xi โ xj)
with ฮฃ a covariance matrix, ฮฃโ1 = MT M :
M =
(cosฯ sinฯ
โb sinฯ b cosฯ
)
with b the elongation coefficient, ฯ โ[โฯ2 ,
ฯ2
]Non-stationarity introduced by Higdon et al. [1999] : kernel
convolution in anisotropic function.
P. Vaittinada Ayar & J. Blanchet SWGEN-Hydro โ Berlin, Sept. 20, 2017 9/18
Context Overview of the model Parameter estimation First evaluations Conclusions and Perspectives
Spatial non-stationary covariance function
Generalized by Paciorek and Schervish [2006]
One solution for spatial non-stationarity :
CNS(xi , xj) = |ฮฃi |14 |ฮฃj |
14
โฃโฃโฃโฃฮฃi + ฮฃj
2
โฃโฃโฃโฃโ 12
exp
โ
โ(xi โ xj)T
(ฮฃi + ฮฃj
2
)โ1
(xi โ xj)
ฮฃi ,ฮฃj : 2ร 2 covariance matrix (local kernels, โi, j ฮฃi = ฮฃj ) ร classical anisotropyโxi โ D, ฮฃโ1
i = MTi Mi :
Mi =1ฮปi
(cosฯi sinฯi
โbi sinฯi bi cosฯi
)=
(Ai cosฯi Ai sinฯi
โBi sinฯi Bi cosฯi
)
with Ai , Bi (> 0) et ฯi as functions of the covariates (lon, lat, elev).
P. Vaittinada Ayar & J. Blanchet SWGEN-Hydro โ Berlin, Sept. 20, 2017 10/18
Context Overview of the model Parameter estimation First evaluations Conclusions and Perspectives
Spatial non-stationary covariance function
Generalized by Paciorek and Schervish [2006]
One solution for spatial non-stationarity :
CNS(xi , xj) = |ฮฃi |14 |ฮฃj |
14
โฃโฃโฃโฃฮฃi + ฮฃj
2
โฃโฃโฃโฃโ 12
exp
โ
โ(xi โ xj)T
(ฮฃi + ฮฃj
2
)โ1
(xi โ xj)
ฮฃi ,ฮฃj : 2ร 2 covariance matrix (local kernels, โi, j ฮฃi = ฮฃj ) ร classical anisotropy
โxi โ D, ฮฃโ1i = MT
i Mi :
Mi =1ฮปi
(cosฯi sinฯi
โbi sinฯi bi cosฯi
)=
(Ai cosฯi Ai sinฯi
โBi sinฯi Bi cosฯi
)
with Ai , Bi (> 0) et ฯi as functions of the covariates (lon, lat, elev).
P. Vaittinada Ayar & J. Blanchet SWGEN-Hydro โ Berlin, Sept. 20, 2017 10/18
Context Overview of the model Parameter estimation First evaluations Conclusions and Perspectives
Spatial non-stationary covariance function
Generalized by Paciorek and Schervish [2006]
One solution for spatial non-stationarity :
CNS(xi , xj) = |ฮฃi |14 |ฮฃj |
14
โฃโฃโฃโฃฮฃi + ฮฃj
2
โฃโฃโฃโฃโ 12
exp
โ
โ(xi โ xj)T
(ฮฃi + ฮฃj
2
)โ1
(xi โ xj)
ฮฃi ,ฮฃj : 2ร 2 covariance matrix (local kernels, โi, j ฮฃi = ฮฃj ) ร classical anisotropyโxi โ D, ฮฃโ1
i = MTi Mi :
Mi =1ฮปi
(cosฯi sinฯi
โbi sinฯi bi cosฯi
)=
(Ai cosฯi Ai sinฯi
โBi sinฯi Bi cosฯi
)
with Ai , Bi (> 0) et ฯi as functions of the covariates (lon, lat, elev).
P. Vaittinada Ayar & J. Blanchet SWGEN-Hydro โ Berlin, Sept. 20, 2017 10/18
Context Overview of the model Parameter estimation First evaluations Conclusions and Perspectives
Outline
1 Context
2 Overview of the model
3 Parameter estimation
4 First evaluations
5 Conclusions and Perspectives
P. Vaittinada Ayar & J. Blanchet SWGEN-Hydro โ Berlin, Sept. 20, 2017 11/18
Context Overview of the model Parameter estimation First evaluations Conclusions and Perspectives
The estimation procedure is performed over six sub-set based on :
a rainy days classification in K = 3 weather types [WT,Garavaglia et al., 2010],
S = 2 seasons defined as low risk (LO dec. to aug.) and high risk (HI sep. to nov.)seasons.
Marginal distribution parameters : maximum likelihood,
Covariance function parameters : censored maximum likelihood [Pesonenet al., 2015].
P. Vaittinada Ayar & J. Blanchet SWGEN-Hydro โ Berlin, Sept. 20, 2017 11/18
Context Overview of the model Parameter estimation First evaluations Conclusions and Perspectives
The estimation procedure is performed over six sub-set based on :
a rainy days classification in K = 3 weather types [WT,Garavaglia et al., 2010],
S = 2 seasons defined as low risk (LO dec. to aug.) and high risk (HI sep. to nov.)seasons.
Marginal distribution parameters : maximum likelihood,
Covariance function parameters : censored maximum likelihood [Pesonenet al., 2015].
P. Vaittinada Ayar & J. Blanchet SWGEN-Hydro โ Berlin, Sept. 20, 2017 11/18
Context Overview of the model Parameter estimation First evaluations Conclusions and Perspectives
Covariance estimation and censored likelihood
gd(xi) not observed : only gd(xi) > Td(xi).
Let Zd = {xi |gd(xi)is censored} (i.e. stations without rainfall the day d),
Let Od = {xi |gd(xi)is observed}
ฮฒ the parameters of C(h)
The censored likelihood given the {gd(xi)}xiโZd is Lc(ฮฒ) =โ
d
Lcd(ฮฒ) with :
1 Lcd(ฮฒ) = fGP(gd(x1), . . . , gd(xN);ฮฒ), if it rains at all stations
2 Lcd(ฮฒ) = fGP({gd(xi)}xiโOd ;ฮฒ)
รP({Gd(xi) 6 Td(xi)}xiโZd |{Gd(xi) = gd(xi)}xiโOd ;ฮฒ),if not
fGP are GP densities with covariance function C
P({Gd(xi) 6 Td(xi)}xiโZd |{Gd(xi) = gd ,m(xi)}xiโOd ;ฮฒ) is a conditional GP CDF
P. Vaittinada Ayar & J. Blanchet SWGEN-Hydro โ Berlin, Sept. 20, 2017 12/18
Context Overview of the model Parameter estimation First evaluations Conclusions and Perspectives
Covariance estimation and censored likelihood
gd(xi) not observed : only gd(xi) > Td(xi).
Let Zd = {xi |gd(xi)is censored} (i.e. stations without rainfall the day d),
Let Od = {xi |gd(xi)is observed}
ฮฒ the parameters of C(h)
The censored likelihood given the {gd(xi)}xiโZd is Lc(ฮฒ) =โ
d
Lcd(ฮฒ) with :
1 Lcd(ฮฒ) = fGP(gd(x1), . . . , gd(xN);ฮฒ), if it rains at all stations
2 Lcd(ฮฒ) = fGP({gd(xi)}xiโOd ;ฮฒ)
รP({Gd(xi) 6 Td(xi)}xiโZd |{Gd(xi) = gd(xi)}xiโOd ;ฮฒ),if not
fGP are GP densities with covariance function C
P({Gd(xi) 6 Td(xi)}xiโZd |{Gd(xi) = gd ,m(xi)}xiโOd ;ฮฒ) is a conditional GP CDF
P. Vaittinada Ayar & J. Blanchet SWGEN-Hydro โ Berlin, Sept. 20, 2017 12/18
Context Overview of the model Parameter estimation First evaluations Conclusions and Perspectives
Covariance estimation and censored likelihood
gd(xi) not observed : only gd(xi) > Td(xi).
Let Zd = {xi |gd(xi)is censored} (i.e. stations without rainfall the day d),
Let Od = {xi |gd(xi)is observed}
ฮฒ the parameters of C(h)
The censored likelihood given the {gd(xi)}xiโZd is Lc(ฮฒ) =โ
d
Lcd(ฮฒ) with :
1 Lcd(ฮฒ) = fGP(gd(x1), . . . , gd(xN);ฮฒ), if it rains at all stations
2 Lcd(ฮฒ) = fGP({gd(xi)}xiโOd ;ฮฒ)
รP({Gd(xi) 6 Td(xi)}xiโZd |{Gd(xi) = gd(xi)}xiโOd ;ฮฒ),if not
fGP are GP densities with covariance function C
P({Gd(xi) 6 Td(xi)}xiโZd |{Gd(xi) = gd ,m(xi)}xiโOd ;ฮฒ) is a conditional GP CDF
P. Vaittinada Ayar & J. Blanchet SWGEN-Hydro โ Berlin, Sept. 20, 2017 12/18
Context Overview of the model Parameter estimation First evaluations Conclusions and Perspectives
Covariance estimation and censored likelihood
gd(xi) not observed : only gd(xi) > Td(xi).
Let Zd = {xi |gd(xi)is censored} (i.e. stations without rainfall the day d),
Let Od = {xi |gd(xi)is observed}
ฮฒ the parameters of C(h)
The censored likelihood given the {gd(xi)}xiโZd is Lc(ฮฒ) =โ
d
Lcd(ฮฒ) with :
1 Lcd(ฮฒ) = fGP(gd(x1), . . . , gd(xN);ฮฒ), if it rains at all stations
2 Lcd(ฮฒ) = fGP({gd(xi)}xiโOd ;ฮฒ)
รP({Gd(xi) 6 Td(xi)}xiโZd |{Gd(xi) = gd(xi)}xiโOd ;ฮฒ),if not
fGP are GP densities with covariance function C
P({Gd(xi) 6 Td(xi)}xiโZd |{Gd(xi) = gd ,m(xi)}xiโOd ;ฮฒ) is a conditional GP CDF
P. Vaittinada Ayar & J. Blanchet SWGEN-Hydro โ Berlin, Sept. 20, 2017 12/18
Context Overview of the model Parameter estimation First evaluations Conclusions and Perspectives
Covariance estimation and censored likelihood
gd(xi) not observed : only gd(xi) > Td(xi).
Let Zd = {xi |gd(xi)is censored} (i.e. stations without rainfall the day d),
Let Od = {xi |gd(xi)is observed}
ฮฒ the parameters of C(h)
The censored likelihood given the {gd(xi)}xiโZd is Lc(ฮฒ) =โ
d
Lcd(ฮฒ) with :
1 Lcd(ฮฒ) = fGP(gd(x1), . . . , gd(xN);ฮฒ), if it rains at all stations
2 Lcd(ฮฒ) = fGP({gd(xi)}xiโOd ;ฮฒ)
รP({Gd(xi) 6 Td(xi)}xiโZd |{Gd(xi) = gd(xi)}xiโOd ;ฮฒ),if not
fGP are GP densities with covariance function C
P({Gd(xi) 6 Td(xi)}xiโZd |{Gd(xi) = gd ,m(xi)}xiโOd ;ฮฒ) is a conditional GP CDF
P. Vaittinada Ayar & J. Blanchet SWGEN-Hydro โ Berlin, Sept. 20, 2017 12/18
Context Overview of the model Parameter estimation First evaluations Conclusions and Perspectives
Covariance estimation and censored likelihood
gd(xi) not observed : only gd(xi) > Td(xi).
Let Zd = {xi |gd(xi)is censored} (i.e. stations without rainfall the day d),
Let Od = {xi |gd(xi)is observed}
ฮฒ the parameters of C(h)
The censored likelihood given the {gd(xi)}xiโZd is Lc(ฮฒ) =โ
d
Lcd(ฮฒ) with :
1 Lcd(ฮฒ) = fGP(gd(x1), . . . , gd(xN);ฮฒ), if it rains at all stations
2 Lcd(ฮฒ) = fGP({gd(xi)}xiโOd ;ฮฒ)
รP({Gd(xi) 6 Td(xi)}xiโZd |{Gd(xi) = gd(xi)}xiโOd ;ฮฒ),if not
fGP are GP densities with covariance function C
P({Gd(xi) 6 Td(xi)}xiโZd |{Gd(xi) = gd ,m(xi)}xiโOd ;ฮฒ) is a conditional GP CDF
P. Vaittinada Ayar & J. Blanchet SWGEN-Hydro โ Berlin, Sept. 20, 2017 12/18
Context Overview of the model Parameter estimation First evaluations Conclusions and Perspectives
Outline
1 Context
2 Overview of the model
3 Parameter estimation
4 First evaluations
5 Conclusions and Perspectives
P. Vaittinada Ayar & J. Blanchet SWGEN-Hydro โ Berlin, Sept. 20, 2017 13/18
Context Overview of the model Parameter estimation First evaluations Conclusions and Perspectives
First evaluations
Calibration over the whole period with available data (1948-2013),
100 simulations over the period,
The simulations are only conditioned by the season and weather type the daybelongs to.
Evaluation of the marginal and spatial dependance properties. In particular, theadded-value of NS-covariance is explored. To this end three different types ofexponential covariance function are tested :
isotropic (ISO)anisotropic (AN)non-stationary (NSAN)
P. Vaittinada Ayar & J. Blanchet SWGEN-Hydro โ Berlin, Sept. 20, 2017 13/18
Context Overview of the model Parameter estimation First evaluations Conclusions and Perspectives
First evaluations
Calibration over the whole period with available data (1948-2013),
100 simulations over the period,
The simulations are only conditioned by the season and weather type the daybelongs to.
Evaluation of the marginal and spatial dependance properties. In particular, theadded-value of NS-covariance is explored. To this end three different types ofexponential covariance function are tested :
isotropic (ISO)anisotropic (AN)non-stationary (NSAN)
P. Vaittinada Ayar & J. Blanchet SWGEN-Hydro โ Berlin, Sept. 20, 2017 13/18
Context Overview of the model Parameter estimation First evaluations Conclusions and Perspectives
Mean rainfall & occurrence frequency (LO WT2)
โโ
โ
โ
โโ
โ
โ
โโโ
โ
โ
โ โโ
โโ
โโ โ
โ
โโ
โ
โโโ โ
โ
โ โ
โโ
โ โ
โ
โ
4 6 8 10 12
Mean
NSANโ โ
โ
โ
โโโ
โ
โ
โโ
โโโ
โ
โ โ
โ
โโ
โ โโ
10 15 20 25 30
Mean>0
โโ โ
โ
โ โ
โ
โ
โโโ โ
โ โ
โโ
โโ
โโโ
โโ
โ
โโ
โ
โ
โโ
โ โโ
โ โ
โโ
โ
โ
โ
โโ
โ
โโ
โ
โ
โโ
30 35 40 45 50 55
P1
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
Elevation (m)
โ
โ
โโ
โ โ
โโโ
โ โ
โ
4 6 8 10 12
ANโโ โ
โ
โ
โ
โ
โ โ
โ
โ
โโ
10 15 20 25 30
โโ
โโ
โ โโ
โ
โ
โ
โ
โ
โ โโโโ โ
โโ
โโ
โ
โ โ
โโ โ
โ โโ
โโ
โ
โ
โ
โโ โ โ
โโ
โ
30 35 40 45 50 55
โโโโ
โ
โ
โโ
โ
โ
โ
4 6 8 10 12
ISOPR (mm/day)
โ
โ
โ
โ
โ
โ โ
โ
โ โโ
โโ โ
โ โ
โ
โโโ
โโ
โ
10 15 20 25 30
PR (mm/day)โ
โ
โ
โ โ
โโ โ
โ
โ
โ
โโ
โโ
โ
โโ โโ
โ โ
โ
โ โโ
โ
โ
โ
โ
โ โ โโโ
โ
30 35 40 45 50 55
%
P. Vaittinada Ayar & J. Blanchet SWGEN-Hydro โ Berlin, Sept. 20, 2017 14/18
Context Overview of the model Parameter estimation First evaluations Conclusions and Perspectives
Interannual variabilityLO WT2
020
040
060
080
010
00
Years
PR
(m
m/y
ear)
1950 1956 1962 1968 1974 1980 1986 1992 1998 2004 2010
LO GT2 cov mod: NSAN
MeanQ5โQ95OBS
RMSE = 146.66 mmCOR = 0.49
020
040
060
080
0
Years
PR
(m
m/y
ear)
1950 1956 1962 1968 1974 1980 1986 1992 1998 2004 2010
LO GT2 cov mod: AN
MeanQ5โQ95OBS
RMSE = 147.44 mmCOR = 0.47
020
040
060
080
0
Years
PR
(m
m/y
ear)
1950 1956 1962 1968 1974 1980 1986 1992 1998 2004 2010
LO GT2 cov mod: ISO
MeanQ5โQ95OBS
RMSE = 146.08 mmCOR = 0.48
020
040
060
080
010
00
Years
PR
(m
m/y
ear)
1950 1956 1962 1968 1974 1980 1986 1992 1998 2004 2010
LO GT2 cov mod: NSAN
MeanQ5โQ95OBS
RMSE = 146.66 mmCOR = 0.49
020
040
060
080
0
Years
PR
(m
m/y
ear)
1950 1956 1962 1968 1974 1980 1986 1992 1998 2004 2010
LO GT2 cov mod: AN
MeanQ5โQ95OBS
RMSE = 147.44 mmCOR = 0.47
020
040
060
080
0
Years
PR
(m
m/y
ear)
1950 1956 1962 1968 1974 1980 1986 1992 1998 2004 2010
LO GT2 cov mod: ISO
MeanQ5โQ95OBS
RMSE = 146.08 mmCOR = 0.48
020
040
060
080
010
00
Years
PR
(m
m/y
ear)
1950 1956 1962 1968 1974 1980 1986 1992 1998 2004 2010
LO GT2 cov mod: NSAN
MeanQ5โQ95OBS
RMSE = 146.66 mmCOR = 0.49
020
040
060
080
0
Years
PR
(m
m/y
ear)
1950 1956 1962 1968 1974 1980 1986 1992 1998 2004 2010
LO GT2 cov mod: AN
MeanQ5โQ95OBS
RMSE = 147.44 mmCOR = 0.47
020
040
060
080
0
Years
PR
(m
m/y
ear)
1950 1956 1962 1968 1974 1980 1986 1992 1998 2004 2010
LO GT2 cov mod: ISO
MeanQ5โQ95OBS
RMSE = 146.08 mmCOR = 0.48
NSAN
AN
ISO
HI WT2
020
040
060
080
0
Years
PR
(m
m/y
ear)
1950 1956 1962 1968 1974 1980 1986 1992 1998 2004 2010
HI GT2 cov mod: NSAN
MeanQ5โQ95OBS
RMSE = 138.21 mmCOR = 0.45
020
040
060
080
0Years
PR
(m
m/y
ear)
1950 1956 1962 1968 1974 1980 1986 1992 1998 2004 2010
HI GT2 cov mod: AN
MeanQ5โQ95OBS
RMSE = 137.45 mmCOR = 0.45
020
040
060
080
0
Years
PR
(m
m/y
ear)
1950 1956 1962 1968 1974 1980 1986 1992 1998 2004 2010
HI GT2 cov mod: ISO
MeanQ5โQ95OBS
RMSE = 137.51 mmCOR = 0.45
020
040
060
080
0
Years
PR
(m
m/y
ear)
1950 1956 1962 1968 1974 1980 1986 1992 1998 2004 2010
HI GT2 cov mod: NSAN
MeanQ5โQ95OBS
RMSE = 138.21 mmCOR = 0.45
020
040
060
080
0
Years
PR
(m
m/y
ear)
1950 1956 1962 1968 1974 1980 1986 1992 1998 2004 2010
HI GT2 cov mod: AN
MeanQ5โQ95OBS
RMSE = 137.45 mmCOR = 0.45
020
040
060
080
0
Years
PR
(m
m/y
ear)
1950 1956 1962 1968 1974 1980 1986 1992 1998 2004 2010
HI GT2 cov mod: ISO
MeanQ5โQ95OBS
RMSE = 137.51 mmCOR = 0.45
020
040
060
080
0
Years
PR
(m
m/y
ear)
1950 1956 1962 1968 1974 1980 1986 1992 1998 2004 2010
HI GT2 cov mod: NSAN
MeanQ5โQ95OBS
RMSE = 138.21 mmCOR = 0.45
020
040
060
080
0
Years
PR
(m
m/y
ear)
1950 1956 1962 1968 1974 1980 1986 1992 1998 2004 2010
HI GT2 cov mod: AN
MeanQ5โQ95OBS
RMSE = 137.45 mmCOR = 0.45
020
040
060
080
0
Years
PR
(m
m/y
ear)
1950 1956 1962 1968 1974 1980 1986 1992 1998 2004 2010
HI GT2 cov mod: ISO
MeanQ5โQ95OBS
RMSE = 137.51 mmCOR = 0.45
P. Vaittinada Ayar & J. Blanchet SWGEN-Hydro โ Berlin, Sept. 20, 2017 15/18
Context Overview of the model Parameter estimation First evaluations Conclusions and Perspectives
Log-odds ratio
The log-odds ratio can be seen as analogous to spatial correlation of continuousvariable for binary variables [Charles et al., 1999]
TABLE 1: Contingency table for two stations xi, xj
NR(xi) R(xi)
NR(xj) n00 n01
R(xj) n10 n11
The log-odds ratio is given by :
LOR = log(
n00n11
n01n10
)
P. Vaittinada Ayar & J. Blanchet SWGEN-Hydro โ Berlin, Sept. 20, 2017 16/18
Context Overview of the model Parameter estimation First evaluations Conclusions and Perspectives
Log-odds ratioLO WT2
โ
โ
โ
โโ
โ โ
โ
โโ
โ
โ
โโโโโ
โ
โโโโ
โโ
โโโโโโโโโโโโโ โโโ
โ
โโโ
โ
โ โ
โ
โโโ
โโโ โ
โ
โ
โ
โโโ
โโโโโโโโ
โ
โโ โโโโโโโโ
โโโ
โโ โ
โโโ
โ
โ
โโโ
โ
โโ
โโ
โ
โ
โโโโ โ โโ โโโโโ
โ โโโโโโโ
โ โ
โโโ
โ
โ
โโโโ โโ
โโ
โโ
โโโโโโโโ
โโโโโ
โโ โโโ
โโ
โโ
โ
โโ
โโ
โโโ โโโ โ
โ
โโ
โโโโโ
โโโโโโโโโโ โ
โ
โโโ
โโโโโ
โ
โ
โโ
โโโโโโโ
โโโโ
โโโโโโ
โ
โโ
โ
โ
โโโโโโ
โโ
โโโโโ โ โโ โโ
โโโโโ
โโโโโโ โโโ
โ
โ
โโโโโโ
โ
โโโ
โโโโโโโ
โโโโโโ
โโโโโโโโ
โ
โโโโ โโ
โ
โโโโโ
โโโโโโ
โโ
โโโโ
โโโ
โโโโ
โโ
โโโโโโ โ
โ
โโโ
โโโโ
โโโโโโโโ
โโโโโโโโ
โโโโโโ โ
โ
โโ
โโโโโโโโโโโโ โโโโโโโโ
โโโโโโ
โโโโ
โ
โโโโโ โโโโโโ
โโโ
โโโ
โ
โโโโโโ
โ
โโโ
โโโโโโโโ
โโโโโ
โโโโโโ
โโโโโ
โโ
โโ
โโโโโโโโ
โโโโโโโ
โโโโโโโ
โโโ
โโ
โโโโโโโโ
โโโโ
โโโโโโโ
โ
โโ
โโโ
โ
โโโโโโ โโ
โโโโโโโโโโ
โโ
โ
โโโ
โ
โโโโโโโโโโ
โโ
โโโโโโโ
โโโ
โโ
โโโโโโโโโโโโโ
โโโโโโโ
โโโ
โโโโโ โโ
โ
โโ
โโ
โโ โโโโโ
โโโ
โโโโ โโโโ
โโโโโ
โโโโโโ โโ
โโโโโ
โโโโโโโ โโโโโโโ
โ
โโโโโโโโ
โโโโ
โโโโโโโ
โโโโโโโโ
โโโโโโโโโโโ
โโโ
โโโโโโโโ โโโโโโโ
โโโโ โ
โโโโ โโโ
โโโโโ
โโโโ
โโโโโ โโโโ
โโโโ
โโ โโ โโโโโโโ
โโโโโโ โโโโโโโ
โโโโโโโโโโ
โโโโโ
โโโโโโโโโโ
โโ โโโโ
โโโโโโโโโ
โ โโโโโโโ
โ
โโโโโโ
โโโโโโ โ โโโโโ
โโโ
โโ
โโโโโโโโ
โโ
0 2 4 6 8
02
46
8LO GT2 cov mod: NSAN
Observation logโodds ratio
Sim
ulat
ion
logโ
odds
rat
io
โโ
โ
โ
โ
โ โ
โ
โโ
โ
โ
โโโโโโ
โโ
โโ
โโโโโโโโ
โโ โโโโโ โโโ
โโ
โโ
โ
โ โ
โ
โโโ
โโโ โ
โโ
โ
โโโโ
โโโโโโโ
โ
โโ โโ
โโโโโโโโ
โโ
โ โ
โโโ
โ
โ
โโโ
โโโ
โโโ
โ
โโโโ โ โโ โโโโโ
โ โโโโโโโ
โ โ
โโโ
โ
โ
โโโโ
โโโ
โ
โโ
โโโโโโโโ
โโโโ โโโ
โโโโ
โ
โโโ
โโ
โโ
โโโ โโโ
โโ
โโ
โโโโโโโโโโโโโโโ โ
โ
โโโ
โโโโ โโ
โ
โโโโโ
โโโโ
โโโโโโโโโ
โโ
โโ
โ
โ
โโโโโโ
โโ
โโโโโ โ โ
โ โโโโโโ โโโโโโโ โ
โโโ
โ
โโโโโโ
โ
โโโ
โโโโโโโ
โโโโโ โโโโโโโ
โโ
โ
โโโโ โโ
โ
โโโโโ
โโโโโโ
โโโโโ โโโโ
โโโโ
โโ
โโโโโโ โ
โ
โโโโโโ
โโโโ
โโโโ โโโโโโโโโ
โโโโโโโ
โ
โโ
โ
โโโโโโโโโโโ โ
โโโโโโโโโโโโโ
โโโโ
โ
โโโโโ โ
โโโโโ โโโ
โโโ
โ
โโโโโโ
โโ
โโโโโโโโโโ
โโโโ โโโโโโโ
โโโโโ
โโ
โโ
โโโโโโโโ
โโโโโโโโโโโ
โโ
โ
โ
โโ
โโ
โโโโโโโโ
โโโโโโโโโโโ
โ
โโ
โโโ
โ
โโโโโโ โโ
โโโโโ
โโโโโโโโ
โโโ
โ
โโโโโโโโโโ
โโ
โโโโโโ
โโโโ
โโ
โโโโโโโโ
โโโโโ โโโโโโ
โโโโ
โโโโโโโ
โ
โโ โโ
โโ โโโโ
โโ
โโโโโโ โโโ
โโโโโ โ
โโโโโโ โโ
โโโโโ
โโโโโโโ โโโโโโโโ
โโโโโโโโ
โโโโโ โโโโโโ
โโโโโโโโ
โโโโโโโโโโโ
โโโ
โโโโโโโโ โโโโโโโ
โโโโ โ
โโโโ โโโ
โโ
โโโโ
โโโโโโโโ โ
โโโโโโโ
โโ โโ โโโโโโโ
โโโโโโ โโโโโโโโโโ
โโโโโโโโโโ
โโ
โโโโโโโโโโโ
โ โโโโ
โโโโ
โโโโโโ โโ
โโโโโ
โ
โโโโโโ
โโโโโโ โ โโโโโ
โโโ
โโ
โโโโ
โโโโ
โโ
0 2 4 6 8
02
46
8
LO GT2 cov mod: AN
Observation logโodds ratio
Sim
ulat
ion
logโ
odds
rat
io
โโ
โโ
โ
โ โ
โโโ
โ
โ
โโโโโโ
โโ
โโ
โโโโโโโโ
โโ โโโโโโโโ
โโ
โโ
โ
โ โ
โโโโ
โโโ โ
โโ
โ
โ โโโโ
โโโโโโ
โ
โโ โโ
โโโโโโโโ
โโ
โ โโ
โโ
โโ
โโโ
โโโ
โโโ
โ
โโโโ โ โโ โโโโโ
โโโโโโโ
โโ โ
โโโ
โ
โโ
โ
โโโ
โโ
โ
โโ
โโโโโโโโ
โโโโ โโโ
โโโโ
โ
โโโ
โโ
โโ
โโโ โโโโโ
โโ
โโโโโโโโโ
โโโโโโ โ
โ
โโ
โโโโโ โโ
โ
โโโโ
โ
โโโ
โโ
โโโโโโโโโ
โ
โโ
โ
โ
โโโโโโ
โโ
โโโโโ โ โ
โ โโโโโโ โโโโโโโ โ
โโโ
โ
โโโโโโ
โ
โโโ โโโโ
โโโโ
โโโโ โโโโโโโโโ
โ
โโโโ โโ
โโ
โโโโ
โโโโโโ
โโโโโ โโโโ
โโโโ
โโ
โโโโโโ โ
โ
โโโโโโ
โโโโ
โโโโ โโโโโโโโโ
โโโโโโโ
โ
โโ
โ
โโโโโโโโโโโ โ
โโโโโโโโโโโโโ
โโโโ
โ
โโโโโ โ
โโโโโ โโโ
โโโ
โ
โโโโโโ
โโ
โโโโโโโโโโ
โโโโ โโโโโโโ
โโโโโ
โโ
โ
โ
โโโโโโโโ
โโโโโโโโโโโ
โโ
โ
โโโ
โโ
โโโโโโโโ
โโโโโโโโโโโ โ
โโโโโ
โ
โโโโโโ โโ
โโโโโ
โโโโโโโโ
โโโ
โ
โโโโโโโโ
โโ
โโโโโโโโ
โโโโ
โโ
โโโโโโโโ
โโโโโ โโโโโโ
โโโโ
โโโโโโโ
โ
โโ โโ
โโ โโโโ
โโ
โโ โโโโ โโโโ
โโโโ โโโโโโโ โโโโโโโ
โโโโโโโ โโโโโโโโ
โโโโโโโโ
โโโโโ โโโโโ
โ
โโโโโโโโ
โโโโโโโโโโโ
โโโ
โโโโโโโโ โโโโโโโ
โโโโ โ
โ โโโ โโโ
โโ
โโโโโ
โโโโโโโ โ
โโโโโโโ
โโ โโ โ
โโโโโโโโโโโโ โ
โโโโโโโโโ
โโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโ โ
โ โโโโ
โโโโ
โโโโโโ โโ
โโโโโ
โโ
โโโโโโ
โโโโโ โ โโโโโ
โโ
โโโ
โโโโ
โโโโ
โโ
0 2 4 6 8
02
46
8
LO GT2 cov mod: ISO
Observation logโodds ratio
Sim
ulat
ion
logโ
odds
rat
io
โ
โ
โ
โโ
โ โ
โ
โโ
โ
โ
โโโโโ
โ
โโโโ
โโ
โโโโโโโโโโโโโ โโโ
โ
โโโ
โ
โ โ
โ
โโโ
โโโ โ
โ
โ
โ
โโโ
โโโโโโโโ
โ
โโ โโโโโโโโ
โโโ
โโ โ
โโโ
โ
โ
โโโ
โ
โโ
โโ
โ
โ
โโโโ โ โโ โโโโโ
โ โโโโโโโ
โ โ
โโโ
โ
โ
โโโโ โโ
โโ
โโ
โโโโโโโโ
โโโโโ
โโ โโโ
โโ
โโ
โ
โโ
โโ
โโโ โโโ โ
โ
โโ
โโโโโ
โโโโโโโโโโ โ
โ
โโโ
โโโโโ
โ
โ
โโ
โโโโโโโ
โโโโ
โโโโโโ
โ
โโ
โ
โ
โโโโโโ
โโ
โโโโโ โ โโ โโ
โโโโโ
โโโโโโ โโโ
โ
โ
โโโโโโ
โ
โโโ
โโโโโโโ
โโโโโโ
โโโโโโโโ
โ
โโโโ โโ
โ
โโโโโ
โโโโโโ
โโ
โโโโ
โโโ
โโโโ
โโ
โโโโโโ โ
โ
โโโ
โโโโ
โโโโโโโโ
โโโโโโโโ
โโโโโโ โ
โ
โโ
โโโโโโโโโโโโ โโโโโโโโ
โโโโโโ
โโโโ
โ
โโโโโ โโโโโโ
โโโ
โโโ
โ
โโโโโโ
โ
โโโ
โโโโโโโโ
โโโโโ
โโโโโโ
โโโโโ
โโ
โโ
โโโโโโโโ
โโโโโโโ
โโโโโโโ
โโโ
โโ
โโโโโโโโ
โโโโ
โโโโโโโ
โ
โโ
โโโ
โ
โโโโโโ โโ
โโโโโโโโโโ
โโ
โ
โโโ
โ
โโโโโโโโโโ
โโ
โโโโโโโ
โโโ
โโ
โโโโโโโโโโโโโ
โโโโโโโ
โโโ
โโโโโ โโ
โ
โโ
โโ
โโ โโโโโ
โโโ
โโโโ โโโโ
โโโโโ
โโโโโโ โโ
โโโโโ
โโโโโโโ โโโโโโโ
โ
โโโโโโโโ
โโโโ
โโโโโโโ
โโโโโโโโ
โโโโโโโโโโโ
โโโ
โโโโโโโโ โโโโโโโ
โโโโ โ
โโโโ โโโ
โโโโโ
โโโโ
โโโโโ โโโโ
โโโโ
โโ โโ โโโโโโโ
โโโโโโ โโโโโโโ
โโโโโโโโโโ
โโโโโ
โโโโโโโโโโ
โโ โโโโ
โโโโโโโโโ
โ โโโโโโโ
โ
โโโโโโ
โโโโโโ โ โโโโโ
โโโ
โโ
โโโโโโโโ
โโ
0 2 4 6 8
02
46
8
LO GT2 cov mod: NSAN
Observation logโodds ratio
Sim
ulat
ion
logโ
odds
rat
io
โโ
โ
โ
โ
โ โ
โ
โโ
โ
โ
โโโโโโ
โโ
โโ
โโโโโโโโ
โโ โโโโโ โโโ
โโ
โโ
โ
โ โ
โ
โโโ
โโโ โ
โโ
โ
โโโโ
โโโโโโโ
โ
โโ โโ
โโโโโโโโ
โโ
โ โ
โโโ
โ
โ
โโโ
โโโ
โโโ
โ
โโโโ โ โโ โโโโโ
โ โโโโโโโ
โ โ
โโโ
โ
โ
โโโโ
โโโ
โ
โโ
โโโโโโโโ
โโโโ โโโ
โโโโ
โ
โโโ
โโ
โโ
โโโ โโโ
โโ
โโ
โโโโโโโโโโโโโโโ โ
โ
โโโ
โโโโ โโ
โ
โโโโโ
โโโโ
โโโโโโโโโ
โโ
โโ
โ
โ
โโโโโโ
โโ
โโโโโ โ โ
โ โโโโโโ โโโโโโโ โ
โโโ
โ
โโโโโโ
โ
โโโ
โโโโโโโ
โโโโโ โโโโโโโ
โโ
โ
โโโโ โโ
โ
โโโโโ
โโโโโโ
โโโโโ โโโโ
โโโโ
โโ
โโโโโโ โ
โ
โโโโโโ
โโโโ
โโโโ โโโโโโโโโ
โโโโโโโ
โ
โโ
โ
โโโโโโโโโโโ โ
โโโโโโโโโโโโโ
โโโโ
โ
โโโโโ โ
โโโโโ โโโ
โโโ
โ
โโโโโโ
โโ
โโโโโโโโโโ
โโโโ โโโโโโโ
โโโโโ
โโ
โโ
โโโโโโโโ
โโโโโโโโโโโ
โโ
โ
โ
โโ
โโ
โโโโโโโโ
โโโโโโโโโโโ
โ
โโ
โโโ
โ
โโโโโโ โโ
โโโโโ
โโโโโโโโ
โโโ
โ
โโโโโโโโโโ
โโ
โโโโโโ
โโโโ
โโ
โโโโโโโโ
โโโโโ โโโโโโ
โโโโ
โโโโโโโ
โ
โโ โโ
โโ โโโโ
โโ
โโโโโโ โโโ
โโโโโ โ
โโโโโโ โโ
โโโโโ
โโโโโโโ โโโโโโโโ
โโโโโโโโ
โโโโโ โโโโโโ
โโโโโโโโ
โโโโโโโโโโโ
โโโ
โโโโโโโโ โโโโโโโ
โโโโ โ
โโโโ โโโ
โโ
โโโโ
โโโโโโโโ โ
โโโโโโโ
โโ โโ โโโโโโโ
โโโโโโ โโโโโโโโโโ
โโโโโโโโโโ
โโ
โโโโโโโโโโโ
โ โโโโ
โโโโ
โโโโโโ โโ
โโโโโ
โ
โโโโโโ
โโโโโโ โ โโโโโ
โโโ
โโ
โโโโ
โโโโ
โโ
0 2 4 6 8
02
46
8
LO GT2 cov mod: AN
Observation logโodds ratio
Sim
ulat
ion
logโ
odds
rat
io
โโ
โโ
โ
โ โ
โโโ
โ
โ
โโโโโโ
โโ
โโ
โโโโโโโโ
โโ โโโโโโโโ
โโ
โโ
โ
โ โ
โโโโ
โโโ โ
โโ
โ
โ โโโโ
โโโโโโ
โ
โโ โโ
โโโโโโโโ
โโ
โ โโ
โโ
โโ
โโโ
โโโ
โโโ
โ
โโโโ โ โโ โโโโโ
โโโโโโโ
โโ โ
โโโ
โ
โโ
โ
โโโ
โโ
โ
โโ
โโโโโโโโ
โโโโ โโโ
โโโโ
โ
โโโ
โโ
โโ
โโโ โโโโโ
โโ
โโโโโโโโโ
โโโโโโ โ
โ
โโ
โโโโโ โโ
โ
โโโโ
โ
โโโ
โโ
โโโโโโโโโ
โ
โโ
โ
โ
โโโโโโ
โโ
โโโโโ โ โ
โ โโโโโโ โโโโโโโ โ
โโโ
โ
โโโโโโ
โ
โโโ โโโโ
โโโโ
โโโโ โโโโโโโโโ
โ
โโโโ โโ
โโ
โโโโ
โโโโโโ
โโโโโ โโโโ
โโโโ
โโ
โโโโโโ โ
โ
โโโโโโ
โโโโ
โโโโ โโโโโโโโโ
โโโโโโโ
โ
โโ
โ
โโโโโโโโโโโ โ
โโโโโโโโโโโโโ
โโโโ
โ
โโโโโ โ
โโโโโ โโโ
โโโ
โ
โโโโโโ
โโ
โโโโโโโโโโ
โโโโ โโโโโโโ
โโโโโ
โโ
โ
โ
โโโโโโโโ
โโโโโโโโโโโ
โโ
โ
โโโ
โโ
โโโโโโโโ
โโโโโโโโโโโ โ
โโโโโ
โ
โโโโโโ โโ
โโโโโ
โโโโโโโโ
โโโ
โ
โโโโโโโโ
โโ
โโโโโโโโ
โโโโ
โโ
โโโโโโโโ
โโโโโ โโโโโโ
โโโโ
โโโโโโโ
โ
โโ โโ
โโ โโโโ
โโ
โโ โโโโ โโโโ
โโโโ โโโโโโโ โโโโโโโ
โโโโโโโ โโโโโโโโ
โโโโโโโโ
โโโโโ โโโโโ
โ
โโโโโโโโ
โโโโโโโโโโโ
โโโ
โโโโโโโโ โโโโโโโ
โโโโ โ
โ โโโ โโโ
โโ
โโโโโ
โโโโโโโ โ
โโโโโโโ
โโ โโ โ
โโโโโโโโโโโโ โ
โโโโโโโโโ
โโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโ โ
โ โโโโ
โโโโ
โโโโโโ โโ
โโโโโ
โโ
โโโโโโ
โโโโโ โ โโโโโ
โโ
โโโ
โโโโ
โโโโ
โโ
0 2 4 6 8
02
46
8
LO GT2 cov mod: ISO
Observation logโodds ratio
Sim
ulat
ion
logโ
odds
rat
io
โ
โ
โ
โโ
โ โ
โ
โโ
โ
โ
โโโโโ
โ
โโโโ
โโ
โโโโโโโโโโโโโ โโโ
โ
โโโ
โ
โ โ
โ
โโโ
โโโ โ
โ
โ
โ
โโโ
โโโโโโโโ
โ
โโ โโโโโโโโ
โโโ
โโ โ
โโโ
โ
โ
โโโ
โ
โโ
โโ
โ
โ
โโโโ โ โโ โโโโโ
โ โโโโโโโ
โ โ
โโโ
โ
โ
โโโโ โโ
โโ
โโ
โโโโโโโโ
โโโโโ
โโ โโโ
โโ
โโ
โ
โโ
โโ
โโโ โโโ โ
โ
โโ
โโโโโ
โโโโโโโโโโ โ
โ
โโโ
โโโโโ
โ
โ
โโ
โโโโโโโ
โโโโ
โโโโโโ
โ
โโ
โ
โ
โโโโโโ
โโ
โโโโโ โ โโ โโ
โโโโโ
โโโโโโ โโโ
โ
โ
โโโโโโ
โ
โโโ
โโโโโโโ
โโโโโโ
โโโโโโโโ
โ
โโโโ โโ
โ
โโโโโ
โโโโโโ
โโ
โโโโ
โโโ
โโโโ
โโ
โโโโโโ โ
โ
โโโ
โโโโ
โโโโโโโโ
โโโโโโโโ
โโโโโโ โ
โ
โโ
โโโโโโโโโโโโ โโโโโโโโ
โโโโโโ
โโโโ
โ
โโโโโ โโโโโโ
โโโ
โโโ
โ
โโโโโโ
โ
โโโ
โโโโโโโโ
โโโโโ
โโโโโโ
โโโโโ
โโ
โโ
โโโโโโโโ
โโโโโโโ
โโโโโโโ
โโโ
โโ
โโโโโโโโ
โโโโ
โโโโโโโ
โ
โโ
โโโ
โ
โโโโโโ โโ
โโโโโโโโโโ
โโ
โ
โโโ
โ
โโโโโโโโโโ
โโ
โโโโโโโ
โโโ
โโ
โโโโโโโโโโโโโ
โโโโโโโ
โโโ
โโโโโ โโ
โ
โโ
โโ
โโ โโโโโ
โโโ
โโโโ โโโโ
โโโโโ
โโโโโโ โโ
โโโโโ
โโโโโโโ โโโโโโโ
โ
โโโโโโโโ
โโโโ
โโโโโโโ
โโโโโโโโ
โโโโโโโโโโโ
โโโ
โโโโโโโโ โโโโโโโ
โโโโ โ
โโโโ โโโ
โโโโโ
โโโโ
โโโโโ โโโโ
โโโโ
โโ โโ โโโโโโโ
โโโโโโ โโโโโโโ
โโโโโโโโโโ
โโโโโ
โโโโโโโโโโ
โโ โโโโ
โโโโโโโโโ
โ โโโโโโโ
โ
โโโโโโ
โโโโโโ โ โโโโโ
โโโ
โโ
โโโโโโโโ
โโ
0 2 4 6 8
02
46
8
LO GT2 cov mod: NSAN
Observation logโodds ratio
Sim
ulat
ion
logโ
odds
rat
io
โโ
โ
โ
โ
โ โ
โ
โโ
โ
โ
โโโโโโ
โโ
โโ
โโโโโโโโ
โโ โโโโโ โโโ
โโ
โโ
โ
โ โ
โ
โโโ
โโโ โ
โโ
โ
โโโโ
โโโโโโโ
โ
โโ โโ
โโโโโโโโ
โโ
โ โ
โโโ
โ
โ
โโโ
โโโ
โโโ
โ
โโโโ โ โโ โโโโโ
โ โโโโโโโ
โ โ
โโโ
โ
โ
โโโโ
โโโ
โ
โโ
โโโโโโโโ
โโโโ โโโ
โโโโ
โ
โโโ
โโ
โโ
โโโ โโโ
โโ
โโ
โโโโโโโโโโโโโโโ โ
โ
โโโ
โโโโ โโ
โ
โโโโโ
โโโโ
โโโโโโโโโ
โโ
โโ
โ
โ
โโโโโโ
โโ
โโโโโ โ โ
โ โโโโโโ โโโโโโโ โ
โโโ
โ
โโโโโโ
โ
โโโ
โโโโโโโ
โโโโโ โโโโโโโ
โโ
โ
โโโโ โโ
โ
โโโโโ
โโโโโโ
โโโโโ โโโโ
โโโโ
โโ
โโโโโโ โ
โ
โโโโโโ
โโโโ
โโโโ โโโโโโโโโ
โโโโโโโ
โ
โโ
โ
โโโโโโโโโโโ โ
โโโโโโโโโโโโโ
โโโโ
โ
โโโโโ โ
โโโโโ โโโ
โโโ
โ
โโโโโโ
โโ
โโโโโโโโโโ
โโโโ โโโโโโโ
โโโโโ
โโ
โโ
โโโโโโโโ
โโโโโโโโโโโ
โโ
โ
โ
โโ
โโ
โโโโโโโโ
โโโโโโโโโโโ
โ
โโ
โโโ
โ
โโโโโโ โโ
โโโโโ
โโโโโโโโ
โโโ
โ
โโโโโโโโโโ
โโ
โโโโโโ
โโโโ
โโ
โโโโโโโโ
โโโโโ โโโโโโ
โโโโ
โโโโโโโ
โ
โโ โโ
โโ โโโโ
โโ
โโโโโโ โโโ
โโโโโ โ
โโโโโโ โโ
โโโโโ
โโโโโโโ โโโโโโโโ
โโโโโโโโ
โโโโโ โโโโโโ
โโโโโโโโ
โโโโโโโโโโโ
โโโ
โโโโโโโโ โโโโโโโ
โโโโ โ
โโโโ โโโ
โโ
โโโโ
โโโโโโโโ โ
โโโโโโโ
โโ โโ โโโโโโโ
โโโโโโ โโโโโโโโโโ
โโโโโโโโโโ
โโ
โโโโโโโโโโโ
โ โโโโ
โโโโ
โโโโโโ โโ
โโโโโ
โ
โโโโโโ
โโโโโโ โ โโโโโ
โโโ
โโ
โโโโ
โโโโ
โโ
0 2 4 6 8
02
46
8
LO GT2 cov mod: AN
Observation logโodds ratio
Sim
ulat
ion
logโ
odds
rat
io
โโ
โโ
โ
โ โ
โโโ
โ
โ
โโโโโโ
โโ
โโ
โโโโโโโโ
โโ โโโโโโโโ
โโ
โโ
โ
โ โ
โโโโ
โโโ โ
โโ
โ
โ โโโโ
โโโโโโ
โ
โโ โโ
โโโโโโโโ
โโ
โ โโ
โโ
โโ
โโโ
โโโ
โโโ
โ
โโโโ โ โโ โโโโโ
โโโโโโโ
โโ โ
โโโ
โ
โโ
โ
โโโ
โโ
โ
โโ
โโโโโโโโ
โโโโ โโโ
โโโโ
โ
โโโ
โโ
โโ
โโโ โโโโโ
โโ
โโโโโโโโโ
โโโโโโ โ
โ
โโ
โโโโโ โโ
โ
โโโโ
โ
โโโ
โโ
โโโโโโโโโ
โ
โโ
โ
โ
โโโโโโ
โโ
โโโโโ โ โ
โ โโโโโโ โโโโโโโ โ
โโโ
โ
โโโโโโ
โ
โโโ โโโโ
โโโโ
โโโโ โโโโโโโโโ
โ
โโโโ โโ
โโ
โโโโ
โโโโโโ
โโโโโ โโโโ
โโโโ
โโ
โโโโโโ โ
โ
โโโโโโ
โโโโ
โโโโ โโโโโโโโโ
โโโโโโโ
โ
โโ
โ
โโโโโโโโโโโ โ
โโโโโโโโโโโโโ
โโโโ
โ
โโโโโ โ
โโโโโ โโโ
โโโ
โ
โโโโโโ
โโ
โโโโโโโโโโ
โโโโ โโโโโโโ
โโโโโ
โโ
โ
โ
โโโโโโโโ
โโโโโโโโโโโ
โโ
โ
โโโ
โโ
โโโโโโโโ
โโโโโโโโโโโ โ
โโโโโ
โ
โโโโโโ โโ
โโโโโ
โโโโโโโโ
โโโ
โ
โโโโโโโโ
โโ
โโโโโโโโ
โโโโ
โโ
โโโโโโโโ
โโโโโ โโโโโโ
โโโโ
โโโโโโโ
โ
โโ โโ
โโ โโโโ
โโ
โโ โโโโ โโโโ
โโโโ โโโโโโโ โโโโโโโ
โโโโโโโ โโโโโโโโ
โโโโโโโโ
โโโโโ โโโโโ
โ
โโโโโโโโ
โโโโโโโโโโโ
โโโ
โโโโโโโโ โโโโโโโ
โโโโ โ
โ โโโ โโโ
โโ
โโโโโ
โโโโโโโ โ
โโโโโโโ
โโ โโ โ
โโโโโโโโโโโโ โ
โโโโโโโโโ
โโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโโ โ
โ โโโโ
โโโโ
โโโโโโ โโ
โโโโโ
โโ
โโโโโโ
โโโโโ โ โโโโโ
โโ
โโโ
โโโโ
โโโโ
โโ
0 2 4 6 8
02
46
8
LO GT2 cov mod: ISO
Observation logโodds ratio
Sim
ulat
ion
logโ
odds
rat
io
NSAN
AN
ISO
HI WT2
โ
โโ
โโ
โ โ
โ
โโ
โ
โ
โโโ
โโ
โ
โโ
โโ
โโ
โโโโ โโ
โโโโ
โโโโโโ
โ
โโโ
โ
โ โ
โ
โโโ
โโโโ
โโ
โ
โโโโโ
โโโ โโ โ
โ
โโโโ
โโโโโโโโ
โโ
โ โ
โ
โโ
โ
โ
โโ โ
โ
โโ
โโ
โ
โ
โโโโ โโ โ
โโโโโ
โโโโโโ
โโ
โ โ
โโโ
โ
โ
โโโโโโ
โโ
โโ
โโโโโโ โโ
โโโโโ
โโโโโ
โโ
โโ
โ
โโ
โ
โ
โโโ โโโ
โโ
โโ
โโโ
โ โโโโ โโโโโโโ โ
โ
โโโ
โโโโ
โโ
โ
โ
โโโโโโ
โ
โโโโโโโโโ
โ
โ
โโ
โ
โ
โโโโโโ
โโ
โโโโโ โ โโ โ
โ
โโโโ โโโโโโโ โ
โโโ
โ
โโโโโโ
โ
โโโ
โโโโ โโโ
โโโโโ โ
โโ โโโโโโ
โ
โโโโ โโ
โ
โโโโโ
โ
โโโโ โ
โ
โโโโ
โโโ โ
โโโโ
โโ
โโโ โโ
โ โโ
โโ
โโโโ
โโโโ
โโโโ โโโโโโโ โโ
โโโโโโ โ
โ
โโ
โ
โโโ โโ โโโโโโ โโโโโโโ โ
โโโ โโ
โ
โโโโ
โ
โโโโโ โ
โโโ
โโโโโโโโ
โ
โโโโโโ
โ
โโโ
โโโโ โโ โโ
โโโโ โโโโโโโ
โโโโโ
โโ
โโ
โโโโโโ โโ
โโโโโโ
โโโโโโโโ
โ
โโ
โโ
โโโโโโ โโ
โโโโ
โโโโโ โโ
โโโ
โโ
โโ
โโโโโโ โโ
โโโโโโโโโโโ
โโ
โโ
โโ
โโโโโโ โ
โโโ
โโ
โโโโโโโ
โโโ
โโ
โ โโโโโ โโโโโโโโ
โโโโโโ
โโโโ
โโโโโ โ
โ
โโ
โโ
โโโโโโโ
โโโ
โโโโ โโโโ
โโโโ โโโโโโโโโ
โโโโโ
โโโโโ
โโโโโโโโโ
โ
โโโโโโโโ
โโโโ
โโโโโโโ
โโโโโโ โโ
โโโโ
โโโโโ โ
โโโ
โโ
โ โโโโโโ โโโโโโโ
โโโโ
โ
โโโโ
โ
โโโ
โโโโ
โโ โโ
โโโโ โโโโโโโ
โโโ โ
โโโโ โโโโ
โโโโโโโโ โโโโ
โโโ
โโโโโโโโ โโโ
โโโโโโโโโโโโ
โโโโโ
โโโ โโโโโโ โโโ
โโโโโ
โ
โโโโโโโ
โโโโโโโโโโโ
โโโ
โโ
โโโโโโ โ
โโโ
0 2 4 6 8
02
46
8
HI GT2 cov mod: NSAN
Observation logโodds ratio
Sim
ulat
ion
logโ
odds
rat
io
โโ
โ
โ
โ
โ โ
โ
โโ
โ
โ
โโโ
โโโ
โโ
โโ
โโ
โโโโ โโ
โโโโ
โโโโโโ
โ
โโโ
โ
โ โ
โ
โโ
โ
โโโโ
โโ
โ
โโโโ
โโ
โโ โโ โ
โ
โโโโโ
โโโโโโ
โโ
โ
โ โ
โโโ
โ
โ
โโ โ
โโ
โ
โโ
โ
โ
โโโโ โโ โโ
โโโโ
โโโโโโโโ
โ โ
โ
โโ
โ
โ
โโโโโโ
โโ
โโ
โโโโโโ โโ
โโโโโ
โโโโโโ
โ
โโ
โ
โโ
โโ
โโโ โโโ
โโ
โโ
โโโโ โ
โโโ โโโโโโโ โ
โ
โโโ
โโโโ โโ
โ
โโโโโ
โโโ
โโโโโโโโโ โ
โ
โโ
โ
โ
โโโโโโ
โโ
โโโโโ โ โโ โโ
โโโโ โโโโโโโ โโโ
โ
โ
โโโโโโ
โ
โโโ
โโโโ โโโโ
โโโโ โโโ โโโโโโ
โ
โโโโ โโ
โ
โโโโโ
โ
โ โโโ โโ
โโโโ โโโโ
โโโโ
โโ
โโโ โโโ โ
โ
โโ
โโโโ
โโโโโโโโ โโโโโโโ โโ
โโโโโโ โ
โ
โโ
โ
โโโ โโ โโโโโโ โ
โโโโโโ โโโโ โโ โ
โโโ
โโ
โโโโโ โ
โโโโ
โโโโโ
โโ
โ
โโโโโโ
โโ
โโโโโโ โโ โโ
โโโโ โโโโโโโ
โโโโโ
โโ
โ
โ
โโโโโโ โโ
โโโโ
โโโโโโโโโโ
โ
โโ
โโ
โโโโโโ โโ
โโโโโโโโโ โโ
โโโ
โโโโ
โโโโโโ โโ
โโโโโโโโโโโโโ
โโโโ
โโโโโโ โโ
โโ
โโ
โโโโโโ
โโโโ
โโ
โโโโโโ โโ
โโโโโโโโโโโโ
โโโ
โโโโโ
โ โโ
โโ โ
โ
โโโโโโ
โ
โโโ
โโโโ โโโโ
โโโโ โโโโโโโ โโ
โโโโโ
โโโโโโโ โโโโโโโโ
โโโโโโโโ
โโโโโโโ
โโโโ
โโโโโโ โโ
โโโโ
โโโโโ โโ
โโโโ
โ โโโโโโ โโโโโโโ
โโโโ
โโโโโโ
โโ
โ
โโโโ
โโ โโ โโโโ โ
โโโโโโโโโ โโโ
โโ โโโโโโโโโโ
โโ โโโโโโโ
โโโโโโโโ โโโ
โโโโโโโโโโโโ
โโโโโ
โโ
โ โ
โโโโโโโโ
โโโโโ
โ
โโโโโโ
โโโโโโ
โโโโโโ
โโโ
โโ
โโโโโโ
โโ
โโ
0 2 4 6 8
02
46
8
HI GT2 cov mod: AN
Observation logโodds ratio
Sim
ulat
ion
logโ
odds
rat
io
โโ
โ
โ
โ
โ โ
โโโ
โ
โ
โโโ โโ
โ
โ โ
โโ
โโโโโโ โ
โโโโ
โโโโโโโ
โโ
โโ
โ
โ โ
โโโโ
โโโโ โโ
โ
โ โโโโ
โโโ โโ โ
โ
โโโโโ
โโโโโโ
โโ
โโ โ
โโโ
โโ
โโ โ
โโ
โ
โโโ
โ
โโโโ โโ โโ
โโโโ
โโโโโโ
โโ
โ โ
โโโ
โ
โโ
โโโโโ
โโ
โโ
โโโโโโ โโ
โโโโโ
โโโโโโ
โ
โโโ
โโ
โโ
โโโ โโโโ
โ
โโ
โโโโ โ
โโโ โโโโโโโ โ
โ
โโโ
โโโโ โโโ
โโโโ
โโโ
โโ
โโโโโโโโ โโ
โโ
โ
โ
โโโโโโ
โโ
โโโโโ โ โโ โโ
โโโโ โโโโโโโ โโ
โโ
โ
โโโโโโ
โ
โโโ
โโโโ โโโโ
โโโโ โโโ โโโโโโ
โ
โโโโ โโ
โโ
โโโโ
โ
โ โโโ โโ
โโโโ โโโโ
โโโโ
โโ
โโโ โโโ โ
โ
โโโโโ
โโ
โโโโโโโ โโโโโโโ โโ
โโโโโโโโ
โโ
โ
โโโ โ
โ โโโโโโ โโโโโโโ โ
โโโ โโ โโ
โโ
โโ
โโโโโ โ
โโโโโ
โโโโ
โโ
โ
โโโโโโ
โโ
โโโโโโ โโ โโ
โโโโ โโโโโโโ
โโโโโ
โโ
โ
โ
โโโโโโ โโ
โโโ
โ
โโโโโโโโโ
โ
โ
โโ
โโ
โโโโโโ โโ
โโโโโโโโโ โโ โ
โโโโ
โโ
โโโโโโ โโ
โโโโโโโโโโโโโ
โโโโ
โโโโโ
โ โโโโ
โโ
โโโโโโ
โโโโ
โโ
โโโโโโ โโ
โโโโโโโโโโโโ โ
โโ
โโโโโ
โ โโ
โโ โ
โ
โโโโโโ
โ
โโโ โโโโ โโโ
โโโโโ โโโโโโโ โโ
โโโโโ
โโโโโโโ โโโโโโโโ
โโโโโโโโ
โโโโโโโ
โโโโ
โโโโโโ โโ
โโโโ
โโโโโ โโ
โโโโ
โ โโโโโโ โโโโโโโ
โโโโ
โ โโโโโโโ
โ
โโโโ
โโ โโ โโโโ โ
โโโโโโโโโ โโโ
โโ โโโโโโโโโโ
โโ โโโโโโโ
โโโโโโโโ โโโ โโโโโโโโโโโโ
โโโโโ
โโ
โ โ
โโโโโโโโ
โโโโโ
โโ
โโโโโโ
โโโโโ โโโโโโ
โโ
โโโ
โโโโโโ
โโ
โโ
0 2 4 6 8
02
46
8
HI GT2 cov mod: ISO
Observation logโodds ratio
Sim
ulat
ion
logโ
odds
rat
io
โ
โโ
โโ
โ โ
โ
โโ
โ
โ
โโโ
โโ
โ
โโ
โโ
โโ
โโโโ โโ
โโโโ
โโโโโโ
โ
โโโ
โ
โ โ
โ
โโโ
โโโโ
โโ
โ
โโโโโ
โโโ โโ โ
โ
โโโโ
โโโโโโโโ
โโ
โ โ
โ
โโ
โ
โ
โโ โ
โ
โโ
โโ
โ
โ
โโโโ โโ โ
โโโโโ
โโโโโโ
โโ
โ โ
โโโ
โ
โ
โโโโโโ
โโ
โโ
โโโโโโ โโ
โโโโโ
โโโโโ
โโ
โโ
โ
โโ
โ
โ
โโโ โโโ
โโ
โโ
โโโ
โ โโโโ โโโโโโโ โ
โ
โโโ
โโโโ
โโ
โ
โ
โโโโโโ
โ
โโโโโโโโโ
โ
โ
โโ
โ
โ
โโโโโโ
โโ
โโโโโ โ โโ โ
โ
โโโโ โโโโโโโ โ
โโโ
โ
โโโโโโ
โ
โโโ
โโโโ โโโ
โโโโโ โ
โโ โโโโโโ
โ
โโโโ โโ
โ
โโโโโ
โ
โโโโ โ
โ
โโโโ
โโโ โ
โโโโ
โโ
โโโ โโ
โ โโ
โโ
โโโโ
โโโโ
โโโโ โโโโโโโ โโ
โโโโโโ โ
โ
โโ
โ
โโโ โโ โโโโโโ โโโโโโโ โ
โโโ โโ
โ
โโโโ
โ
โโโโโ โ
โโโ
โโโโโโโโ
โ
โโโโโโ
โ
โโโ
โโโโ โโ โโ
โโโโ โโโโโโโ
โโโโโ
โโ
โโ
โโโโโโ โโ
โโโโโโ
โโโโโโโโ
โ
โโ
โโ
โโโโโโ โโ
โโโโ
โโโโโ โโ
โโโ
โโ
โโ
โโโโโโ โโ
โโโโโโโโโโโ
โโ
โโ
โโ
โโโโโโ โ
โโโ
โโ
โโโโโโโ
โโโ
โโ
โ โโโโโ โโโโโโโโ
โโโโโโ
โโโโ
โโโโโ โ
โ
โโ
โโ
โโโโโโโ
โโโ
โโโโ โโโโ
โโโโ โโโโโโโโโ
โโโโโ
โโโโโ
โโโโโโโโโ
โ
โโโโโโโโ
โโโโ
โโโโโโโ
โโโโโโ โโ
โโโโ
โโโโโ โ
โโโ
โโ
โ โโโโโโ โโโโโโโ
โโโโ
โ
โโโโ
โ
โโโ
โโโโ
โโ โโ
โโโโ โโโโโโโ
โโโ โ
โโโโ โโโโ
โโโโโโโโ โโโโ
โโโ
โโโโโโโโ โโโ
โโโโโโโโโโโโ
โโโโโ
โโโ โโโโโโ โโโ
โโโโโ
โ
โโโโโโโ
โโโโโโโโโโโ
โโโ
โโ
โโโโโโ โ
โโโ
0 2 4 6 8
02
46
8
HI GT2 cov mod: NSAN
Observation logโodds ratio
Sim
ulat
ion
logโ
odds
rat
io
โโ
โ
โ
โ
โ โ
โ
โโ
โ
โ
โโโ
โโโ
โโ
โโ
โโ
โโโโ โโ
โโโโ
โโโโโโ
โ
โโโ
โ
โ โ
โ
โโ
โ
โโโโ
โโ
โ
โโโโ
โโ
โโ โโ โ
โ
โโโโโ
โโโโโโ
โโ
โ
โ โ
โโโ
โ
โ
โโ โ
โโ
โ
โโ
โ
โ
โโโโ โโ โโ
โโโโ
โโโโโโโโ
โ โ
โ
โโ
โ
โ
โโโโโโ
โโ
โโ
โโโโโโ โโ
โโโโโ
โโโโโโ
โ
โโ
โ
โโ
โโ
โโโ โโโ
โโ
โโ
โโโโ โ
โโโ โโโโโโโ โ
โ
โโโ
โโโโ โโ
โ
โโโโโ
โโโ
โโโโโโโโโ โ
โ
โโ
โ
โ
โโโโโโ
โโ
โโโโโ โ โโ โโ
โโโโ โโโโโโโ โโโ
โ
โ
โโโโโโ
โ
โโโ
โโโโ โโโโ
โโโโ โโโ โโโโโโ
โ
โโโโ โโ
โ
โโโโโ
โ
โ โโโ โโ
โโโโ โโโโ
โโโโ
โโ
โโโ โโโ โ
โ
โโ
โโโโ
โโโโโโโโ โโโโโโโ โโ
โโโโโโ โ
โ
โโ
โ
โโโ โโ โโโโโโ โ
โโโโโโ โโโโ โโ โ
โโโ
โโ
โโโโโ โ
โโโโ
โโโโโ
โโ
โ
โโโโโโ
โโ
โโโโโโ โโ โโ
โโโโ โโโโโโโ
โโโโโ
โโ
โ
โ
โโโโโโ โโ
โโโโ
โโโโโโโโโโ
โ
โโ
โโ
โโโโโโ โโ
โโโโโโโโโ โโ
โโโ
โโโโ
โโโโโโ โโ
โโโโโโโโโโโโโ
โโโโ
โโโโโโ โโ
โโ
โโ
โโโโโโ
โโโโ
โโ
โโโโโโ โโ
โโโโโโโโโโโโ
โโโ
โโโโโ
โ โโ
โโ โ
โ
โโโโโโ
โ
โโโ
โโโโ โโโโ
โโโโ โโโโโโโ โโ
โโโโโ
โโโโโโโ โโโโโโโโ
โโโโโโโโ
โโโโโโโ
โโโโ
โโโโโโ โโ
โโโโ
โโโโโ โโ
โโโโ
โ โโโโโโ โโโโโโโ
โโโโ
โโโโโโ
โโ
โ
โโโโ
โโ โโ โโโโ โ
โโโโโโโโโ โโโ
โโ โโโโโโโโโโ
โโ โโโโโโโ
โโโโโโโโ โโโ
โโโโโโโโโโโโ
โโโโโ
โโ
โ โ
โโโโโโโโ
โโโโโ
โ
โโโโโโ
โโโโโโ
โโโโโโ
โโโ
โโ
โโโโโโ
โโ
โโ
0 2 4 6 8
02
46
8
HI GT2 cov mod: AN
Observation logโodds ratio
Sim
ulat
ion
logโ
odds
rat
io
โโ
โ
โ
โ
โ โ
โโโ
โ
โ
โโโ โโ
โ
โ โ
โโ
โโโโโโ โ
โโโโ
โโโโโโโ
โโ
โโ
โ
โ โ
โโโโ
โโโโ โโ
โ
โ โโโโ
โโโ โโ โ
โ
โโโโโ
โโโโโโ
โโ
โโ โ
โโโ
โโ
โโ โ
โโ
โ
โโโ
โ
โโโโ โโ โโ
โโโโ
โโโโโโ
โโ
โ โ
โโโ
โ
โโ
โโโโโ
โโ
โโ
โโโโโโ โโ
โโโโโ
โโโโโโ
โ
โโโ
โโ
โโ
โโโ โโโโ
โ
โโ
โโโโ โ
โโโ โโโโโโโ โ
โ
โโโ
โโโโ โโโ
โโโโ
โโโ
โโ
โโโโโโโโ โโ
โโ
โ
โ
โโโโโโ
โโ
โโโโโ โ โโ โโ
โโโโ โโโโโโโ โโ
โโ
โ
โโโโโโ
โ
โโโ
โโโโ โโโโ
โโโโ โโโ โโโโโโ
โ
โโโโ โโ
โโ
โโโโ
โ
โ โโโ โโ
โโโโ โโโโ
โโโโ
โโ
โโโ โโโ โ
โ
โโโโโ
โโ
โโโโโโโ โโโโโโโ โโ
โโโโโโโโ
โโ
โ
โโโ โ
โ โโโโโโ โโโโโโโ โ
โโโ โโ โโ
โโ
โโ
โโโโโ โ
โโโโโ
โโโโ
โโ
โ
โโโโโโ
โโ
โโโโโโ โโ โโ
โโโโ โโโโโโโ
โโโโโ
โโ
โ
โ
โโโโโโ โโ
โโโ
โ
โโโโโโโโโ
โ
โ
โโ
โโ
โโโโโโ โโ
โโโโโโโโโ โโ โ
โโโโ
โโ
โโโโโโ โโ
โโโโโโโโโโโโโ
โโโโ
โโโโโ
โ โโโโ
โโ
โโโโโโ
โโโโ
โโ
โโโโโโ โโ
โโโโโโโโโโโโ โ
โโ
โโโโโ
โ โโ
โโ โ
โ
โโโโโโ
โ
โโโ โโโโ โโโ
โโโโโ โโโโโโโ โโ
โโโโโ
โโโโโโโ โโโโโโโโ
โโโโโโโโ
โโโโโโโ
โโโโ
โโโโโโ โโ
โโโโ
โโโโโ โโ
โโโโ
โ โโโโโโ โโโโโโโ
โโโโ
โ โโโโโโโ
โ
โโโโ
โโ โโ โโโโ โ
โโโโโโโโโ โโโ
โโ โโโโโโโโโโ
โโ โโโโโโโ
โโโโโโโโ โโโ โโโโโโโโโโโโ
โโโโโ
โโ
โ โ
โโโโโโโโ
โโโโโ
โโ
โโโโโโ
โโโโโ โโโโโโ
โโ
โโโ
โโโโโโ
โโ
โโ
0 2 4 6 8
02
46
8
HI GT2 cov mod: ISO
Observation logโodds ratio
Sim
ulat
ion
logโ
odds
rat
io
โ
โโ
โโ
โ โ
โ
โโ
โ
โ
โโโ
โโ
โ
โโ
โโ
โโ
โโโโ โโ
โโโโ
โโโโโโ
โ
โโโ
โ
โ โ
โ
โโโ
โโโโ
โโ
โ
โโโโโ
โโโ โโ โ
โ
โโโโ
โโโโโโโโ
โโ
โ โ
โ
โโ
โ
โ
โโ โ
โ
โโ
โโ
โ
โ
โโโโ โโ โ
โโโโโ
โโโโโโ
โโ
โ โ
โโโ
โ
โ
โโโโโโ
โโ
โโ
โโโโโโ โโ
โโโโโ
โโโโโ
โโ
โโ
โ
โโ
โ
โ
โโโ โโโ
โโ
โโ
โโโ
โ โโโโ โโโโโโโ โ
โ
โโโ
โโโโ
โโ
โ
โ
โโโโโโ
โ
โโโโโโโโโ
โ
โ
โโ
โ
โ
โโโโโโ
โโ
โโโโโ โ โโ โ
โ
โโโโ โโโโโโโ โ
โโโ
โ
โโโโโโ
โ
โโโ
โโโโ โโโ
โโโโโ โ
โโ โโโโโโ
โ
โโโโ โโ
โ
โโโโโ
โ
โโโโ โ
โ
โโโโ
โโโ โ
โโโโ
โโ
โโโ โโ
โ โโ
โโ
โโโโ
โโโโ
โโโโ โโโโโโโ โโ
โโโโโโ โ
โ
โโ
โ
โโโ โโ โโโโโโ โโโโโโโ โ
โโโ โโ
โ
โโโโ
โ
โโโโโ โ
โโโ
โโโโโโโโ
โ
โโโโโโ
โ
โโโ
โโโโ โโ โโ
โโโโ โโโโโโโ
โโโโโ
โโ
โโ
โโโโโโ โโ
โโโโโโ
โโโโโโโโ
โ
โโ
โโ
โโโโโโ โโ
โโโโ
โโโโโ โโ
โโโ
โโ
โโ
โโโโโโ โโ
โโโโโโโโโโโ
โโ
โโ
โโ
โโโโโโ โ
โโโ
โโ
โโโโโโโ
โโโ
โโ
โ โโโโโ โโโโโโโโ
โโโโโโ
โโโโ
โโโโโ โ
โ
โโ
โโ
โโโโโโโ
โโโ
โโโโ โโโโ
โโโโ โโโโโโโโโ
โโโโโ
โโโโโ
โโโโโโโโโ
โ
โโโโโโโโ
โโโโ
โโโโโโโ
โโโโโโ โโ
โโโโ
โโโโโ โ
โโโ
โโ
โ โโโโโโ โโโโโโโ
โโโโ
โ
โโโโ
โ
โโโ
โโโโ
โโ โโ
โโโโ โโโโโโโ
โโโ โ
โโโโ โโโโ
โโโโโโโโ โโโโ
โโโ
โโโโโโโโ โโโ
โโโโโโโโโโโโ
โโโโโ
โโโ โโโโโโ โโโ
โโโโโ
โ
โโโโโโโ
โโโโโโโโโโโ
โโโ
โโ
โโโโโโ โ
โโโ
0 2 4 6 8
02
46
8
HI GT2 cov mod: NSAN
Observation logโodds ratio
Sim
ulat
ion
logโ
odds
rat
io
โโ
โ
โ
โ
โ โ
โ
โโ
โ
โ
โโโ
โโโ
โโ
โโ
โโ
โโโโ โโ
โโโโ
โโโโโโ
โ
โโโ
โ
โ โ
โ
โโ
โ
โโโโ
โโ
โ
โโโโ
โโ
โโ โโ โ
โ
โโโโโ
โโโโโโ
โโ
โ
โ โ
โโโ
โ
โ
โโ โ
โโ
โ
โโ
โ
โ
โโโโ โโ โโ
โโโโ
โโโโโโโโ
โ โ
โ
โโ
โ
โ
โโโโโโ
โโ
โโ
โโโโโโ โโ
โโโโโ
โโโโโโ
โ
โโ
โ
โโ
โโ
โโโ โโโ
โโ
โโ
โโโโ โ
โโโ โโโโโโโ โ
โ
โโโ
โโโโ โโ
โ
โโโโโ
โโโ
โโโโโโโโโ โ
โ
โโ
โ
โ
โโโโโโ
โโ
โโโโโ โ โโ โโ
โโโโ โโโโโโโ โโโ
โ
โ
โโโโโโ
โ
โโโ
โโโโ โโโโ
โโโโ โโโ โโโโโโ
โ
โโโโ โโ
โ
โโโโโ
โ
โ โโโ โโ
โโโโ โโโโ
โโโโ
โโ
โโโ โโโ โ
โ
โโ
โโโโ
โโโโโโโโ โโโโโโโ โโ
โโโโโโ โ
โ
โโ
โ
โโโ โโ โโโโโโ โ
โโโโโโ โโโโ โโ โ
โโโ
โโ
โโโโโ โ
โโโโ
โโโโโ
โโ
โ
โโโโโโ
โโ
โโโโโโ โโ โโ
โโโโ โโโโโโโ
โโโโโ
โโ
โ
โ
โโโโโโ โโ
โโโโ
โโโโโโโโโโ
โ
โโ
โโ
โโโโโโ โโ
โโโโโโโโโ โโ
โโโ
โโโโ
โโโโโโ โโ
โโโโโโโโโโโโโ
โโโโ
โโโโโโ โโ
โโ
โโ
โโโโโโ
โโโโ
โโ
โโโโโโ โโ
โโโโโโโโโโโโ
โโโ
โโโโโ
โ โโ
โโ โ
โ
โโโโโโ
โ
โโโ
โโโโ โโโโ
โโโโ โโโโโโโ โโ
โโโโโ
โโโโโโโ โโโโโโโโ
โโโโโโโโ
โโโโโโโ
โโโโ
โโโโโโ โโ
โโโโ
โโโโโ โโ
โโโโ
โ โโโโโโ โโโโโโโ
โโโโ
โโโโโโ
โโ
โ
โโโโ
โโ โโ โโโโ โ
โโโโโโโโโ โโโ
โโ โโโโโโโโโโ
โโ โโโโโโโ
โโโโโโโโ โโโ
โโโโโโโโโโโโ
โโโโโ
โโ
โ โ
โโโโโโโโ
โโโโโ
โ
โโโโโโ
โโโโโโ
โโโโโโ
โโโ
โโ
โโโโโโ
โโ
โโ
0 2 4 6 8
02
46
8
HI GT2 cov mod: AN
Observation logโodds ratio
Sim
ulat
ion
logโ
odds
rat
io
โโ
โ
โ
โ
โ โ
โโโ
โ
โ
โโโ โโ
โ
โ โ
โโ
โโโโโโ โ
โโโโ
โโโโโโโ
โโ
โโ
โ
โ โ
โโโโ
โโโโ โโ
โ
โ โโโโ
โโโ โโ โ
โ
โโโโโ
โโโโโโ
โโ
โโ โ
โโโ
โโ
โโ โ
โโ
โ
โโโ
โ
โโโโ โโ โโ
โโโโ
โโโโโโ
โโ
โ โ
โโโ
โ
โโ
โโโโโ
โโ
โโ
โโโโโโ โโ
โโโโโ
โโโโโโ
โ
โโโ
โโ
โโ
โโโ โโโโ
โ
โโ
โโโโ โ
โโโ โโโโโโโ โ
โ
โโโ
โโโโ โโโ
โโโโ
โโโ
โโ
โโโโโโโโ โโ
โโ
โ
โ
โโโโโโ
โโ
โโโโโ โ โโ โโ
โโโโ โโโโโโโ โโ
โโ
โ
โโโโโโ
โ
โโโ
โโโโ โโโโ
โโโโ โโโ โโโโโโ
โ
โโโโ โโ
โโ
โโโโ
โ
โ โโโ โโ
โโโโ โโโโ
โโโโ
โโ
โโโ โโโ โ
โ
โโโโโ
โโ
โโโโโโโ โโโโโโโ โโ
โโโโโโโโ
โโ
โ
โโโ โ
โ โโโโโโ โโโโโโโ โ
โโโ โโ โโ
โโ
โโ
โโโโโ โ
โโโโโ
โโโโ
โโ
โ
โโโโโโ
โโ
โโโโโโ โโ โโ
โโโโ โโโโโโโ
โโโโโ
โโ
โ
โ
โโโโโโ โโ
โโโ
โ
โโโโโโโโโ
โ
โ
โโ
โโ
โโโโโโ โโ
โโโโโโโโโ โโ โ
โโโโ
โโ
โโโโโโ โโ
โโโโโโโโโโโโโ
โโโโ
โโโโโ
โ โโโโ
โโ
โโโโโโ
โโโโ
โโ
โโโโโโ โโ
โโโโโโโโโโโโ โ
โโ
โโโโโ
โ โโ
โโ โ
โ
โโโโโโ
โ
โโโ โโโโ โโโ
โโโโโ โโโโโโโ โโ
โโโโโ
โโโโโโโ โโโโโโโโ
โโโโโโโโ
โโโโโโโ
โโโโ
โโโโโโ โโ
โโโโ
โโโโโ โโ
โโโโ
โ โโโโโโ โโโโโโโ
โโโโ
โ โโโโโโโ
โ
โโโโ
โโ โโ โโโโ โ
โโโโโโโโโ โโโ
โโ โโโโโโโโโโ
โโ โโโโโโโ
โโโโโโโโ โโโ โโโโโโโโโโโโ
โโโโโ
โโ
โ โ
โโโโโโโโ
โโโโโ
โโ
โโโโโโ
โโโโโ โโโโโโ
โโ
โโโ
โโโโโโ
โโ
โโ
0 2 4 6 8
02
46
8
HI GT2 cov mod: ISO
Observation logโodds ratio
Sim
ulat
ion
logโ
odds
rat
io
P. Vaittinada Ayar & J. Blanchet SWGEN-Hydro โ Berlin, Sept. 20, 2017 16/18
Context Overview of the model Parameter estimation First evaluations Conclusions and Perspectives
Correlogram (zero included)LO WT2
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Distance (km)
Cor
rela
tion
0 6 12 19 27 35 42 50 58 65 73 81 88
LO GT2 cov mod: NSAN
MeanQ5โQ95OBS
GT2 RMSE = 0.1GT2 COR = 0.98
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Distance (km)
Cor
rela
tion
0 6 12 19 27 35 42 50 58 65 73 81 88
LO GT2 cov mod: AN
MeanQ5โQ95OBS
GT2 RMSE = 0.11GT2 COR = 0.99
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Distance (km)
Cor
rela
tion
0 6 12 19 27 35 42 50 58 65 73 81 88
LO GT2 cov mod: ISO
MeanQ5โQ95OBS
GT2 RMSE = 0.09GT2 COR = 0.99
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Distance (km)
Cor
rela
tion
0 6 12 19 27 35 42 50 58 65 73 81 88
LO GT2 cov mod: NSAN
MeanQ5โQ95OBS
GT2 RMSE = 0.1GT2 COR = 0.98
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Distance (km)
Cor
rela
tion
0 6 12 19 27 35 42 50 58 65 73 81 88
LO GT2 cov mod: AN
MeanQ5โQ95OBS
GT2 RMSE = 0.11GT2 COR = 0.99
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Distance (km)
Cor
rela
tion
0 6 12 19 27 35 42 50 58 65 73 81 88
LO GT2 cov mod: ISO
MeanQ5โQ95OBS
GT2 RMSE = 0.09GT2 COR = 0.99
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Distance (km)
Cor
rela
tion
0 6 12 19 27 35 42 50 58 65 73 81 88
LO GT2 cov mod: NSAN
MeanQ5โQ95OBS
GT2 RMSE = 0.1GT2 COR = 0.98
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Distance (km)
Cor
rela
tion
0 6 12 19 27 35 42 50 58 65 73 81 88
LO GT2 cov mod: AN
MeanQ5โQ95OBS
GT2 RMSE = 0.11GT2 COR = 0.99
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Distance (km)
Cor
rela
tion
0 6 12 19 27 35 42 50 58 65 73 81 88
LO GT2 cov mod: ISO
MeanQ5โQ95OBS
GT2 RMSE = 0.09GT2 COR = 0.99
NSAN
AN
ISO
HI WT2
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Distance (km)
Cor
rela
tion
0 6 12 19 27 35 42 50 58 65 73 81 88
HI GT2 cov mod: NSAN
MeanQ5โQ95OBS
GT2 RMSE = 0.04GT2 COR = 0.98
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Distance (km)
Cor
rela
tion
0 6 12 19 27 35 42 50 58 65 73 81 88
HI GT2 cov mod: AN
MeanQ5โQ95OBS
GT2 RMSE = 0.04GT2 COR = 0.99
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Distance (km)
Cor
rela
tion
0 6 12 19 27 35 42 50 58 65 73 81 88
HI GT2 cov mod: ISO
MeanQ5โQ95OBS
GT2 RMSE = 0.04GT2 COR = 0.99
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Distance (km)
Cor
rela
tion
0 6 12 19 27 35 42 50 58 65 73 81 88
HI GT2 cov mod: NSAN
MeanQ5โQ95OBS
GT2 RMSE = 0.04GT2 COR = 0.98
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Distance (km)
Cor
rela
tion
0 6 12 19 27 35 42 50 58 65 73 81 88
HI GT2 cov mod: AN
MeanQ5โQ95OBS
GT2 RMSE = 0.04GT2 COR = 0.99
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Distance (km)
Cor
rela
tion
0 6 12 19 27 35 42 50 58 65 73 81 88
HI GT2 cov mod: ISO
MeanQ5โQ95OBS
GT2 RMSE = 0.04GT2 COR = 0.99
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Distance (km)
Cor
rela
tion
0 6 12 19 27 35 42 50 58 65 73 81 88
HI GT2 cov mod: NSAN
MeanQ5โQ95OBS
GT2 RMSE = 0.04GT2 COR = 0.98
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Distance (km)
Cor
rela
tion
0 6 12 19 27 35 42 50 58 65 73 81 88
HI GT2 cov mod: AN
MeanQ5โQ95OBS
GT2 RMSE = 0.04GT2 COR = 0.99
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Distance (km)
Cor
rela
tion
0 6 12 19 27 35 42 50 58 65 73 81 88
HI GT2 cov mod: ISO
MeanQ5โQ95OBS
GT2 RMSE = 0.04GT2 COR = 0.99
P. Vaittinada Ayar & J. Blanchet SWGEN-Hydro โ Berlin, Sept. 20, 2017 17/18
Context Overview of the model Parameter estimation First evaluations Conclusions and Perspectives
Outline
1 Context
2 Overview of the model
3 Parameter estimation
4 First evaluations
5 Conclusions and Perspectives
P. Vaittinada Ayar & J. Blanchet SWGEN-Hydro โ Berlin, Sept. 20, 2017 18/18
Context Overview of the model Parameter estimation First evaluations Conclusions and Perspectives
Conclusions & Perspectives
Good agreement in terms of marginal statistics with an underestimation of therain occurrence probability at stations
Underestimation of the spatial dependency
NS-covariance does not really improve the results in terms of marginal statisticsand spatial dependency (Is it worth it ?)
P. Vaittinada Ayar & J. Blanchet SWGEN-Hydro โ Berlin, Sept. 20, 2017 18/18
Context Overview of the model Parameter estimation First evaluations Conclusions and Perspectives
Conclusions & Perspectives
Good agreement in terms of marginal statistics with an underestimation of therain occurrence probability at stations
Underestimation of the spatial dependency
NS-covariance does not really improve the results in terms of marginal statisticsand spatial dependency (Is it worth it ?)
Another way to characterize spatial dependency,
Add cross-validation procedure,
Remove days with too many missing values in the dataset,
3-days cumulated amounts are really important for flood determination : รadd temporal correlation (AR process)
P. Vaittinada Ayar & J. Blanchet SWGEN-Hydro โ Berlin, Sept. 20, 2017 18/18
Context Overview of the model Parameter estimation First evaluations Conclusions and Perspectives
Conclusions & Perspectives
LO WT2
HI WT2
P. Vaittinada Ayar & J. Blanchet SWGEN-Hydro โ Berlin, Sept. 20, 2017 18/18
Thank you for yourattention
Reference
Allard, Denis and Bourotte, Marc [2015]. โDisaggregating daily precipitations into hourly values with a transformed censored latentGaussian processโ. In: Stochastic Environmental Research and Risk Assessment. Vol. 29. no. 2, pp. 453โ462.
Charles, Stephen P., Bates, Bryson C., and Hughes, James P. [1999]. โA spatiotemporal model for downscaling precipitationoccurrence and amountsโ. In: Journal of Geophysical Research : Atmospheres. Vol. 104. no. D24, pp. 31657โ31669.
Evin, G., Blanchet, J., Paquet, E., Garavaglia, F., and Penot, D. [2016]. โA regional model for extreme rainfall based on weatherpatterns subsamplingโ. In: Journal of Hydrology. Vol. 541, Part B, pp. 1185 โ1198.
Garavaglia, F., Gailhard, J., Paquet, E., Lang, M., Garcon, R., and Bernardara, P. [2010]. โIntroducing a rainfall compound distributionmodel based on weather patterns sub-samplingโ. In: Hydrology and Earth System Sciences. Vol. 14. no. 6, pp. 951โ964.
Higdon, Dave, Swall, J, and Kern, J [1999]. โNon-stationary spatial modelingโ. In: Bayesian statistics. Vol. 6. no. 1, pp. 761โ768.
Naveau, Philippe, Huser, Raphael, Ribereau, Pierre, and Hannart, Alexis [2016]. โModeling jointly low, moderate, and heavy rainfallintensities without a threshold selectionโ. In: Water Resources Research. Vol. 52. no. 4, pp. 2753โ2769.
Paciorek, Christopher J. and Schervish, Mark J. [2006]. โSpatial modelling using a new class of nonstationary covariance functionsโ.In: Environmetrics. Vol. 17. no. 5, pp. 483โ506.
Pesonen, Maiju, Pesonen, Henri, and Nevalainen, Jaakko [2015]. โCovariance matrix estimation for left-censored dataโ. In:Computational Statistics & Data Analysis. Vol. 92, pp. 13 โ25.
Rasmussen, P. F. [2013]. โMultisite precipitation generation using a latent autoregressive modelโ. In: Water Resources Research.Vol. 49. no. 4, pp. 1845โ1857.
Vischel, Theo, Lebel, Thierry, Massuel, Sylvain, and Cappelaere, Bernard [2009]. โConditional simulation schemes of rain fields andtheir application to rainfallโrunoff modeling studies in the Sahelโ. In: Journal of Hydrology. Vol. 375. no. 1โ2. Surface processesand water cycle in West Africa, studied from the AMMA-CATCH observing system, pp. 273 โ286.