A hybrid genetic algorithm for component sequencing and feeder arrangement

9
Journal of Intelligent Manufacturing, 15, 307±315, 2004 # 2004 Kluwer Academic Publishers. Manufactured in The Netherlands. A hybrid genetic algorithm for component sequencing and feeder arrangement WILLIAM HO and PING JI* Department of Industrial and Systems Engineering, The Hong Kong Polytechnic University, Hung Hom, Kowloon, Hong Kong E-mail: [email protected] Received February and accepted August 2003 This paper presents a hybrid genetic algorithm to optimize the sequence of component placements on a printed circuit board and the arrangement of component types to feeders simultaneously for a pick- and-place machine with multiple stationary feeders, a ®xed board table and a movable placement head. The objective of the problem is to minimize the total traveling distance, or the traveling time, of the placement head. The genetic algorithm developed in the paper hybridizes different search heuristics including the nearest neighbor heuristic, the 2-opt heuristic, and an iterated swap procedure, which is a new improving heuristic. Compared with the results obtained by other researchers, the performance of the hybrid genetic algorithm is superior to others in terms of the distance traveled by the placement head. Keywords: Genetic algorithms, heuristics, printed circuit board manufacturing, surface mount technology, component placement sequencing 1. Introduction Enormous growth of demands from consumers, commercial and industrial computers and other electronic devices such as mobile phones and industrial robots has made printed circuit board (PCB) assembly become a fast growing market. Moreover, the requirements from consumers, such as small product size, more functions and high reliability, have forced the surface mount technology (SMT) to replace the pin-through-hole (PTH) tech- nology since the SMT has enabled the mounting of a quite large number of electronic components on a single PCB. In order to improve the performance of placement machinery in terms of speed and accuracy, the circuit board manufacturing industry relies more and more upon highly automated production pro- cesses including the numerically controlled machines for the placement of SMT components on the circuit board. The expense of the automated assembly equipment motivates PCB manufacturers to plan for the optimal assembly process that either minimizes the total production cost or maximizes the pro®t. Since the placement operation is the most time consuming among the assembly operations and has the greatest potential on production cost reduction, many researchers have investigated the problems related to the placement operation. The placement operation consists of the following three basic steps or sub-problems (Ball and Magazine, 1988): (i) allocation of components to machines, (ii) allocation of which types of components to feeders at each machine, (iii) pick and placement sequencing. In this paper, the second and the third sub- problems, in the SMT environment, are studied. For the PTH technology, the sequence of the insertion operation in the auto-insertion machine can be simply formulated as the traveling salesman problem (Chan and Mercier, 1989), and it is unnecessary to consider *Author for correspondence.

Transcript of A hybrid genetic algorithm for component sequencing and feeder arrangement

Page 1: A hybrid genetic algorithm for component sequencing and feeder arrangement

������� �� ����� �� ����������� � ��� �������� ����

� ���� ������ �������� ����� !�� " ����������� �� #!� $�!������ "

� !%���� ����� �� ���!� ��� ���&����

�'������ ��� ������ ����� ����

()) �� *+ ��� � $, � -

���������� ��� ������ ��� ������� ������������ ��� ��� ��� ���������� ������������ �� ��� ����� ��� ��������� !"�#�$�%&'�(���(��

.����/�� 0������% ��� ����&�� �� � ����

#!� &�&�� &�� �� � !%���� ����� �� ���!� � �&���1� !� �'����� �� ���&���� &������� ��

� &����� ������ ����� ��� !� ����� ���� �� ���&���� %&� � ������ ��������� �% ��� � &��23

���3&���� ���!��� ��! ����&�� ������% ������ � � 45�� ����� ���� ��� � ��/���� &�������

!���" #!� ��6���/� �� !� &������ � � ������1� !� ��� ��/���� �� ����� �� !� ��/���� ����

�� !� &������� !���" #!� ����� �� ���!� ��/���&�� �� !� &�&�� !%�����1� �������� ����!

!���� �� �������� !� ����� ��� !��� !���� ��� !� �3�& !���� ��� ��� �� ������ ��&

&��������� �!��! � � ��� ��&��/�� !���� ��" 7��&���� ��! !� �� �� ������� �% �!��

�� ����!�� � !� &���������� �� !� !%���� ����� �� ���!� � �&����� � �!�� �� ��� �� !�

�� ���� ��/���� �% !� &������� !���"

�������8 ,����� �� ���!� � !���� �� � &����� ������ ����� ����������� � ������ ����

��!���� %� ���&���� &������� �'������

�� ����������

9������ ���! �� ������ ���� ��� ���� �

���������� ��� ���� ���� ���&��� ��� �!��

��������� ��/��� ��! � ������ &!��� ���

���� ���� ���� !� ���� &����� ������ �����

:�7;< � ����% ������ � �� ����� ���2�"

�����/��� !� ��'������� ���� ��� ���� � ��!

� ���� &����� �1�� ���� ������� ��� !� !

���������%� !�/� ������ !� ������ ���� ��!���� %

:=�#< � ��&���� !� &��3!��� !3!��� :�#*< ��!3

���� % ���� !� =�# !� ������� !� ������ �� �

'��� ��� � ������ �� ��������� ���&���� �� �

�� �� �7;" � ����� � ��&��/� !� &���������� ��

&������� ���!����% �� ��� �� &��� ��� �������%�

!� ������ ����� ����������� ���� �% ����� ����

��� ���� �&�� !� !�% ������� &�������� &��3

�� � �������� !� ����������% ��������� ���!���

��� !� &������� �� =�# ���&���� �� !� ������

�����" #!� �5&�� � �� !� ������� � ����%

�'��&��� ���/�� �7; ����������� � &��� ���

!� �&���� � ����% &���� !� ��!�� ������1�

!� ��� &�������� �� �� ��5���1� !� &��4"

=���� !� &������� �&������ � !� �� ���

��� ���� ���� !� � ����% �&������ ��� !�

!� ���� &������ �� &�������� �� ���������

���% �� ����!�� !�/� ��/� � ��� !� &������

������ � !� &������� �&������" #!� &�������

�&������ ��� � �� !� �������� !��� �� �� �& ��

��3&������ :;��� ��� �� �1���� �>??<8

:�< ��������� �� ���&���� � ���!��� �

:��< ��������� �� �!��! %&� �� ���&���� �

������ � ���! ���!����

:���< &��2 ��� &������� �'������ "

� !� &�&��� !� ����� ��� !� !��� ��3

&������ � �� !� =�# ��/�������� ��� �����" 0��

!� �#* ��!���� %� !� �'����� �� !� �� �����

�&������ �� !� ���3�� ����� ���!��� ��� �� ��&�%

��������� � !� ��/���� ��� ��� &������ :7!��

��� �������� �>?><� ��� � � ������ ��% � ��� ����-��!�� ��� ����� &�������"

Page 2: A hybrid genetic algorithm for component sequencing and feeder arrangement

!� ������ ����� ���� &������" *���/��� �� !�

=�# ��/�������� !� �'����� �� ���&���� � ��

&� �� !� �7; � ��&����� �� !� ������ ������� �

!��� �!��! %&� �� ���&���� " � !� ����� ����

�� ���&���� � ������ � �� ���� ��������%� �/��

!� &��2 ��� &������� �'������ � ��/�� ���

�&�����%� � ��� �� �� �� �� �5�����% &���

&���������� :����2���� �� ��"� ����<" =�� �������%�

!� &������ �� ���&���� &������� �'������ �

���� � !� ������ ����� ���� !���� �� ��/��

��������� �%"

*���/��� � �� �� ��/�� !� ���% �� ����!��

��/�� !� &������ ��� !� &��23���3&���� ���!����

���� ����� �� !� &�&��� �&�����%" ;��� ���

�� �1��� :�>??< ������� !� �7; ���&����

�'������ &������ ��� � ��/�� !���� � ������%

����� ����� ������% ������ ���!���� !� � � � &��23

���3&���� :���< ���!���� ��! � �/�� ������

����� ���� � !� ����� &� ��� &������" #!�%

� �� !���� �� � ������� !� !��� &��/��� �%

�������� &������ ��� �� ��3&������ ���

��/�� !�� ��! !� ������� ��� ������ !���� ���

�!��! � ���� !� ������ � �� �&���� �� !�

� ����% !��� ��/���� �� ����������" �� �� ��":�>>�< ����� !� ���&���� �'������ ��� ������

����� ���� &������ ��� !� ��� ���!���" #!�

&������ ���� ��������� � �� ������ � � ����

&������ � ���! ��/�� ��! !� ������� ����5

��!��" 0���� ��� *����!�� :�>>�< ���������

!� �'����� �� ���&���� &������� ��� ������

����� ���� ��� !� ��� ���!���" #!� ������

����� ���� &������� �!��! �� ��������� � �

������ �� ���3������% ������� ����� � �� ��/��

4� " #!��� !� ���&���� �'������ &������� �!��!

�� ��������� � !� ��/���� ��� ��� &�������

�� ��/�� �������� " 0����� �� ��" :�>>�< �����

!� ���&���� �'������ ��� ������ ����� ����

&������ ��� !� ��� ���!���" #!� &������ ����

��������� � !� ��/���� ��� ��� &������ �� �����

� ������1� !� ��� � ����% ���" � !���� ��

�&&����! �� ��/���&�� � ��/� !� &������ "

����� ��� )� :�>>�< ��������� !� �'����� ��

���&���� &������� � ���� � !� ������ ����� �3

��� ��� !� ��� ���!���" ��!�� ! !� ��!��

��������� !� &������ � �� ��� �� '�������

&�� ������ ������ !�% ��� �� ��/� � �

�&�����% ����� � !�% ����� !� !� ����� ��

���&��������% ���������" #!�������� !�% ��/��

!� &������ �&�����%" 0�� � !� ���&���� �'���3

��� &������ �� �������� � !� ��/���� ��� ���

&������ :#=�<" #!� ����� ��� !���� !� �����

�� ������ !� ���!� �� ������ ��� � ������

�������� ���� � �� � ������ �� ������ �'�����"

#!��� �3�&�����%� �3�&�����%� ��� ��3�&�����%

!���� �� ���� � �� � ��&��/� !� ������ �'�����"

=������ !� ������ ����� ���� &������ �� ��������

� !� ������� ��� ! ���!�� &������ :�(��<"

#!�% � �� ���������� ������ � ����� �� �&����

������ ��� !� �(��" ;���� �� ��" :�>>A< ���� ��

�� !� &������ �� ���&���� �'������ ��� ������

����� ���� ��� !� ��� ���!���" #!� ��!��

��������� !� &������ � �� ��� �� ������ &�� ���3

��� �����" #!�% ���&�� !� ������ &���������

�!��! �� ��/���&�� �% �!�� �� ����!�� � � ��/�

!� ������ ����� ���� &������ 4� ��� !�� !�

���&���� �'������ &������" �� %�� �� ��" :�>>><�&&���� �/���� ����! !���� �� � ��/� !�

���&���� �'������ ��� ������ ����� ����

&������ �&�����% ��� !� ��� ���!���" #!� ��!��

4� ��������� !� ������ ����� ����� ��� !�� !�

����� �� ���&���� &������� "

G���2� !� ���/� �&&����!� � !� &������ !��� �

� �������� !� �'����� �� ���&���� &�������

��� !� � � ���� �� ���&���� %&� � ������ �

!� ��� ��� ��� !� ��� ���!���" $������%� !�

&������ � ��� � �5�����% ���4��� � ��/�" +� !�

�!�� !���� �� !� ����� %��� � ����� �� ���!�

:,�< !�/� ���� �&&���� ���� ����% � � ���� /����%

�� �&���1���� &������ ��! � !� '�������

� � ���� &������ :H��<� !� ������� &�����

��� &������� ��� !� #=� :F�/� � �>>�I 7!����� �

�>>�I ���!���� �>>AI ,�� ��� 7!�� � �>>�<" #!�

���� � ������� ��� � ,� ��&����%� �� � ��

�&������� ��� ��� J�5�����%" *���/��� � �� �����

!� ���� �� !� �� ����!�� !�/� ����� !�

�������� &������ ��� !� ��� ���!��� � �� �

!%���� ,� :*,�<" =�� !� &�&�� &��&� � � *,� �

��/� !� &������" #!� �� ���!� �����&���� ��!

!��� !���� �� � �����%� !� ����� ��� !��� !���� ��

:$$*<� !� �3�& ����� ����! !���� �� :.������

�>>�<� ��� � ����% ��/���&�� !���� �� ������ !�

������ ��& &�������� :=�<"

#!� &�&�� � �� ���1�� � ������ " =����� �

&��/��� � ����� �/��/��� �� �� %&� �� �7;

� ����% ���!��� " =����� � �� ����� !� !%����

,� ��� !� �������� &������ �� ���&����

�'������ ��� ������ ����� ����" =����� �

�� �� � !� �� �� ���� !� !%���� ,�� ��� ���&���

� ��! !� �� �� ������� �% )�� �� ��" :�>>�< ���

+� ��� �!�� :�>>><" =����� � �������� !� &�&��"

��? � ��� #�

Page 3: A hybrid genetic algorithm for component sequencing and feeder arrangement

�� �� �������� �������

� !� =�# ��/�������� !��� ��� �����% �� %&�

�� &������� ���!��� " 9��! %&� �� ���!���

&� � � � ��� �!������� �� � ���� � �&������ "

#!� 4� %&� �� ���!��� � ������ !� �!�& !����

���!���" !� � ��/�� ������ �������� � ��/�� )�'���� ����%�� � �7;� ��� � ����% ���� !�/��

����&�� � ����% ��� " 9��! � ����% ��� !�

�/���� ��11�� ��! �������� �1� " � ��� � ��11�� �

� �� � &��2 �& ��� &���� ��� � ���&���� " #!�

��6�� ��/��� � �� !� �!�& !���� ���!��� � �

!� ! &���" *���/��� � � ���% &��������� � �&����

��! ���� ���&���� ��! � �!�& �� � �� "

#!� ����� %&� �� ���!��� � ���� ����� �� !�

&�&��� � ������ !� ��� ���!���" � !� %&� ��

���!��� � !� ���&���� ��� ���� �� ����&��

������% ������ " #!� &������� !��� ��/�� � &��2

�& � ���&���� ���� � ������ � � ���� ��� !�� &����

� �� !� ������% �����" ��!�� ! !� &��� �� !�

��� ���!��� � ����� !�� !� �� !� �!�& !����

���!���� !� ��� ���!��� � ���� � ��!��/� !� !��

�������%� ��� ������ � �&���� ��! ��� � ���&�3

��� ��! � ��� ���� ������ :7<" #!� �&������

�'����� �� !� ��� ���!��� � !� !� &�������

!��� �� ���� � ��� ���� ������� : ���� &��� ��

!��� &� ����<� ��/� � � ������ !� ������

���&���� � &��2 �& � ���&���� ���� !� �������

!�� ��/� � !� �� ���� &������� ������� �� !�

������% ������ ��� &���� � !���" ���� !�� !�

!��� ��/� ���2 � !� &��/��� ������ �� !� ��5

���&���� � !� ��� %&� ��! !� &��/��� ��� ��

��/� � ���!�� ������ �� � � �������� � &��2 �&

���!�� ���&���� ��� ��&�� !� �&������ &����3

����" ���� ���&���� ��� ���&���� &������� �� �

������ !� !��� ����� � � ��� ���� �������� ���

��� ��� !� ��5 ����� � �� � ������" =���� !�

�������� &������ �� ���&���� �'������ ���

������ ����� ���� � ��� !� %&� �� ���!��� ���%�

!� &������ ��� �� �� ����� � !� ��� &������ :)��

�� ��"� �>>�<"

�� ������ ��

,����� �� ���!� :,�< ��� ��!� �� �&���1����

��!��'�� :F�/� � �>>�I 7!����� � �>>�I ���!����

�>>AI ,�� ��� 7!�� � �>>�<" � ,� �� ��! ��

������ � �� ������ ������ � ������ &�&������"

9��! ������ �� !� &�&������ � ������ � �!����3

���� �!��! ��&�� �� � &��� �� !� ����! &���"

#!� ����� ����! &�� �� � ������� �% ��

� ����� ����� �&������ 8 �5&������� :�� ���� �3

4�����< ��� !� �5&������� :�� ��/�� �4�����<"

,�������%� !� ��� �/�� �&����� �5&��� � ����

������ �!��� !� ������ �&����� �5&���� � �����

����! &���"

#!� �!���� ��� �/��/� !��� ! ���� �/�

������� � ������ �������� " F���� ���! ���������

!� �!���� ��� ��� �/������ � �� ��� ��� ���

�� 4�� " #!� 4�� !� �!���� ��� � !� !� !�� !�

&���������� �� ���� ������ � &������ � �����

�&������ :��!�� ��� �/�� �� ������<" � !�

��� �/�� &!� �� !� ,� ���& � �5�!�� �

&����� �� �� &���� :�� �!���� ��� �� !�

&�&������< � ������ �� ��� &��� " #!� ��� �/��

�&������ &��� �& !� &���� � ����! ����

������ " � !� ������ &!� �� !� ������

�&������ ������� !� ��/�� �% �� !� &�&������

� �/��� ���� ��&&�� �� ����� �&���" � ���

�������� � ������ �% ������ ��� �� !� &����

��� ��� &��� �������� � !��� 4�� /���� � ��� �%

��6���� �!�� � � 2��& !� &�&������ �1�

��� ��" ���� !� &����������� ������ �� �����3

��� � &��������� !� �� ���!� ���/�� � � !� ��

�!���� ���� �!��! !�&�����% ��&�� �� !� �&����

������ �� ��% �� � ��3�&���� ������ � !�

&������"

� �������� ������� � ,� !� � ��� ��/�� ��

J�5�����%" ��� �� !%�����1�� ��! �!�� !���� �� ��

����� � ��&��/� !� ������ ���!��" *���/��� � ��

����� !� ���� �� !� �� ����!�� !�/� ����� !�

��� &������ � �� � !%���� ,� :*,�<" � !� &�&���

� *,� � &��&� �� � ��/� !� ��� &������" #!�

J���!�� �� !� *,� ��� !� ��� &������ � !���

�� 0� " �" #!� &�������� �� !� *,� ��� !� ���

&������ � �� �� � ������ 8

=�& �" =� !� ,� &������� � �������� !�

&�&������ �1� ����*��� !� ������ �� �������

������ !� ��� �/�� ��� ����� ��� !� ������ ���

����"=�& �" ,������ ���*� ������ �!���� ��� ��!

��3���2 ������� � �� �� �� �� �� =����� �"�" 0��

���! �!���� ���� !� 4� ���2 � ������� �% !�

$$* � !��� �� =����� �"�"� �!��� !� ����� ���2

� ������� �������%"

=�& �" #!� �3�& ����� ����! !���� �� � ��

&�� ���� �� =����� �"�"� � &�������� �� !� �����

���2 ��� ���! ������ �!���� ���"

+ ��,��� ������� �������� � ������� ��- ������ ��>

Page 4: A hybrid genetic algorithm for component sequencing and feeder arrangement

=�& �" #!� ������ ��& &�������� :=�<

����� �� �� =����� �"�"� � &�������� �� !� 4�

���2 ��� ���! ������ �!���� ���"

=�& �" 9/����� !� 4�� /���� �����)�� �

���� ���� �� =����� �"� ��� ��� �!���� ��� �� !�

&�&������"

=�& A" 0����� !� ������� &�������� �� =�����

�"� � ���� �!���� ��� � &������ !� ����4��

����� ��� �/�� �&������ �� =����� �"�"�"

=�& �" 0����� !� ������� &�������� � ����

�!���� ��� � &������ !� !���� �� ������

�&������ �� =����� �"�"�"

=�& ?" 0����� !� ������� &�������� � ����

�!���� ��� � &������ !� ��/�� ��� �&������ ��

=����� �"�"�"

=�& >" #!� �3�& ����� ����! !���� �� �

&�������� �� !� ����� ���2 ��� ���! ��� &���

������� �� =�& A� �� ?"

=�& ��" #!� =� � &�������� �� !� 4� ���2 ���

���! ��� &��� ������� �� =�& A� �� ?"

=�& ��" 7��&��� ��� ��� &��� ��! !� �!����3

��� �� !� &�&������ �% !� 4�� /���� �����)��".���� !� �� ���*� �!���� ��� �� !� &�&������"

=�& ��" F������� !� �� �!���� ��� � ���!

�������" .�&�� =�& A � =�& �� ���� ��� �������

��� &��������"

���� !� &������� !�/� ���� � �& :=�& �<� !�

*,� ������ �� ������ &�&������ �� �!��! !� 4�

���2 �� !� �!���� ��� � ��&�� ���� !� �'�����

�� !� ���&���� &������� � ��� ������� ���� !�

$$* �!��� !� ����� ���2 � ��&�� ���� !� ������

����� ����� ��� ������� �������% :=�& �<" F����

!� �������1���� �&� ���! �!���� ��� � ��&��/��

� ������ 8 !� �3�& ����� ����! !���� �� � �&&����

� !� ����� ���2 :=�& �< �!��� !� =�� �!��! � �

��� ��&��/�� !���� ��� � &�������� �� !� 4� ���2

:=�& �<" 9��! �!���� ��� � !�� ��� ���� �% ��

�/������� ������� :=�& �<" #!� ������ �!���

������� �&������ � &�������� � ���� ���

�!���� ��� ��� !� ����� �&������ " #!� �

�&������ ��� � �� ��� ��� �/�� ��� �� ������

:=�& A� �� ��� ?<" ���� �� ��� &��� � &�������� !�

����� ���2 ��� ��&��/�� �% !� �3�& ����� ����!

!���� �� :=�& >< �!��� !� 4� ���2 � ��&��/�� �%

!� =� :=�& ��<" #!� 4�� �� !� ��� &��� ���� ��

��� ���� ��� ��% ������ � ������ �� !�

&�&������ �� � &� � � � �����/��% ��� '����%

:=�& ��<" #!� � �& ���� �� �������� ��� !�� !�

������ �!��� ������� � &�������� � ��� � ��

!� ��5 �������" #!� *,� ���� �� �& ���� !�

&����������� ������ �� ������� � ��������

:=�& ��<"

���� ��������

� �!���� ��� � ���� ���� �� 0� " � ��! !� ��3

���2 ��&�� ������� �� �!��! !� ������ �� ��� !�

����2� �� ���2 � ��&�� �� !� ���&���� %&�" #!�

&�! ��&�� ������ � � �� � ������ !� ������ �

!� ��� &������" #!� ���� �� !� &�! ��&�� ������

� !� !� ���&���� ��� �� �� �� !� ����� �� �!��!

���� �� #!� J���!�� �� !� *,�"

��� � ��� #�

Page 5: A hybrid genetic algorithm for component sequencing and feeder arrangement

!�% ��� &�����" 0�� �5��&��� �&&� � !��� ��� �

���&���� �������� � �� �� �� �� ��� �" � !�

�'����� �� &������� �� ��! ���&���� �� !��

���&���� �� ���&���� �� ���&���� �� ��� 4����%

���&���� �� � �'����� ��� �� ��&�� ���� �

:� � � � �<� !� � � !� 4� ���2 �� � �!���� ���� �

!��� �� 0� " �" 0��!������� �� !� 4/� ���&����

��� ���� !��� ���&���� %&� � !�� ���&���� � ��

%&� � � &����� 4� � �!���� !� ���&���� � �� %&�

� � &����� �� " +� !� �!�� !���� ���&���� %&� �

� ������ � ������ �" #!�������� !� &������� !���

!� � /� � ������ �� &��2 �& � ���&���� �� %&� ��

!�� &���� � �� !� ����� ��� ���&���� �"

� � ��� �'������ !� �'����� �� ���&����

&������� � �� ���� �� :� � � � �<� �!��� !� �'�����

�� !� ������ � �� /� ��� �% !� &������� !���� ����� �� :� � � � �<" #!� ����� � ����% �'����� ��

!� &������� !���� ���� ���� �� 0� " �� ���� ��8

���� &���� � ��� � � � �� � � � �� � � ��� � � � �� � ���� &���"

���� ������� ���������

��!�� ! !� ��� &������ � ��&�� � �� �����

/������%� � � /��% ���4��� � ��/� �&�����% �!��

!� ������ �� ���&���� �� !� &������ �1� �

��� �" #!� ��&��/�� !���� �� ��� !������� !��&���

� ��2�� ��! !� &������" � !� *,�� !��� %&� ��

!���� �� ��� ���&�� � ��&��/� !� �������

�������� !� $$*� !� �3�& ����� ����! !���� ���

��� !� ������ ��& &��������"

�"�"�" ��� ..�

#!� $$* � � �� � ������ �� ������ ������ ��� !�

4� ���2 ���%� �!��! � !� �'����� �� !� ���&����

&������� " #!� &�����&�� �� !� $$* � � �� ��!

!� 4� ���&���� �������%� !�� � ���� !� ��5

���&���� � ��� � � &� ���� � !� &��/��� ���

���� !� � �� ������ ���&���� � ���� !�

&������� �'����� ���� ��� ���&���� ��� ������"

�"�"�" ��� /��� ���� ������ �� ������

7��&���� ��! !� ��� ������ �� ���&���� �� �

�7;� !� ������ �� �������� ���&���� %&� �

���! �����" �����/��� !� ������ �� ������ �� �

��� ���!��� � /��% ������" #!�������� � � �� ������

� &������ !� �3�& ����� ����! !���� �� ��� !�

����� ���2 ���%� !� � � !� ������ ����� ����" #!�

&�����&�� �� !� !���� �� � /��% ��� !�������" 0��

��� &����� ��� &� ���� �� ��& ��� �5������ �

������ ��� &��� ��� !� �� ��� &��� ���� ��&����

!� &���� �� !� ��� &��� !� � !���� ��/����

�� ���� !�� !� &����"

�"�"�" ��� �������� ���� ����� ��

#!� ���&������� ����� ���� �� !� ! �� !� �3�& �����

����! � &�������� �� !� 4� ���2� �!��! � !�

�'����� �� ���&���� &������� � ����� � !�

������ �� ���&���� � '��� ��� �� �������% �/����

!������ " � � ��� �'������ � KK�� LL ��&��/��

!���� �� � ��/���&��� �!��! � ������ !� ������

��& &�������� :=�<" #!� =�� ���� ���� �� 0� " �� �

&�������� ��� !� 4� ���2 �� ���! ������ ������

������� �% !� $$* � ���� � ���! ��� &���

������� �% !� !��� ����� �&����� " #!�

&�������� �� !� =� � � ������ 8

=�& �" =���� �� ��� �������% ���� !� 4�

���2 �� � &����"

=�& �" 95�!�� � !� &� ���� �� !� �� ��� �

���� �� ��� &��� "

=�& �" =��& !� ��� !��� �� !� �� ��� �

���� ���� ���� ��� &��� "

=�& �" 9/����� ��� ��� &��� ��� 4�� !� �� ���"

���� �� #!� ��3���2 ��&�� ������ ��� � �!���� ���"

���� �� #!� � ����% �'����� �� !� &������� !���"

+ ��,��� ������� �������� � ������� ��- ������ ���

Page 6: A hybrid genetic algorithm for component sequencing and feeder arrangement

=�& �" � !� �� ��� &��� � ���� !�� !�

&����� ��&���� !� &���� ��! !� �� ��� &��� ���

� ���2 � =�& �I +!���� �� =�&"

���� ����������

0�� !� ��� &������� !� 4�� ������� � �� � !�

��� ��/���� �� ���� �� !� &������� !���" #!�

������� �������� !� ��� �� ���� !� !���

��/����" ������� !� �� ���� ���� !� ��� ����

������� : ���� &���< � � ������ � !� �� ����� �

!� �� ���� ���� � ������ � � ���&����� !�

�� ���� ���� � ���&���� � � ������� ��� !�

�� ���� ���� !� �� ���&���� � !� ��� ����

������� : ���� &���<" )� �����)�� �� !� 4��

������� ��� �!���� ��� )� �� !� ��� &������� ���

���� ,� ��&�� �� !� �� ���� ���� &��� � � &��� ,�!��

�����)�� � ��� ���� ���

�� �

�� ���� ���

���� �

�� �

����� �� � ��� � ����� �

�!��� � � !� ������ �� ���&���� I ��� � !�

������ ������� ��� !� �! ���&����I �� � !�

������� �� !� ����� ��� !� �! ���&����I ��� �

!� ��� ���� ������� �� ���� &���"

*���� ��� ��&�� �� !� ������ ������� ��� !� �!���&����" 0�� �5��&��� ��� ���&���� �� � � ����

�� 0����� �� � ���� �� !� � � � �� !� &��/���

�� �� ���"

���� ���������

#!� ������ �!��� �&&����! � ���&�� �� ����� �

�!�� � ��� �!���� ��� � ����� � �����

�&������ " #!� �&&����! � �� �� �� �� �� ��/����

!� � ������ �!��� !� � ����� �������� ��� ���!

�!���� ��� �� !� &�&������� ��� !� �1� �� ���!

����� � &��&������� � !� �!���� ���L 4�� "

#!� 4�� !� �!���� ���� !� !� !�� !� &��������%

�� ���� ������" � ��� !� !� ������ �!���

������� ���!��� � �!�� � �!���� ��� &�������3

� �����%� �� ��� �� �������� �����%" 0�� �5��&���

��!�� ! ��� �!���� ��� !� !� !� !� 4�� �

!��� � �� ������� � ���� �� ������" #!� ���% !��

!� � ������ � !� �� !� �/��� � � �!���� ���

���� �� �!� �� ��! !� &��������% &��&������� � �

4�� " =�&&� � !� &�&������ �1� � ���*�� !�� !�

������� &�������� � � ������ 8

=�& �" 7������� !� ��� 4�� �� !� &�&������8

" �����*�

�� �

�����)��

=�& �" 7������� !� ������� &��������% �� ���

���! �!���� ��� )�8

�� �" � �����)��

"�����*� � �� � � � �� �� � � � � ���*�

=�& �" 7������� !� �������/� &��������% -� ���

���! �!���� ��� )�8

-� ���

0� �

�0� � � �� �� � � � � ���*�

=�& �" ,������ � ������ ������ � �� !� ��� �

��� ��"=�& �" � -�� ��� � -�� !�� �!���� ��� )� �

������"

���� ������� ���������

#!� ����� �&����� � �� �� !� �� ���!� ��� !�

��� &������ ��� ��� ��� �/�� ��� �� ������ �

�!��! ��� ������ !� !���� �� ������ ��� !�

��/�� ��� ������� �� &���/��%" #!� �� ���2 �� �

�!���� ��� ��� ��'����� � &������ !� � �����

�&������ " #!� ������ �� �!���� ��� ������ �

&������ !� ��� �/�� ��� ������ �&������

��&��� �� !� ��� �/�� ��� ��� !� ������ ����

�� &���/��%� �!��! ��� &�� � �% !� ,� � ��" )�

���� �� #!� ������ ��& &��������"

��� � ��� #�

Page 7: A hybrid genetic algorithm for component sequencing and feeder arrangement

����� ��� � � ����� !� ������ �� �!���� ���

������ � ����� � !� ��� �/�� ��� !� �������

�� &���/��%� !�� ����� � ������������*�� ���

� � � ������������*��� �!��� �� � !� ��� �/��

���� ��� �� � !� ������ ���" =���� � &��� ��

�!���� ��� � ��'����� � ����� � !� ��� �/��

�&������� !� ������ �� &��� �� �!���� ��� �

������ � ����� � �� ��� ��� �

���� ������

��� ����� � �/��

������ � �<�

�!���� �

���

�"�"�" ��� ���1�� ���� ������� �������

� !��� �� 0� " �� !� ��� �/�� �&����� ���&�� ��

!� *,� � � ����4�� /�� ��� �� !� ��� ���� �����

��� �/�� �&������ ��� �� ��� &��� ���� ��

������� � ���! ���"

#!� &�������� �� !� ����4�� ����� ��� �/��

�&������ � �� �� � ������ 8

=�& �" =���� � �� ��� ���� !� 4� &����

�������%"

=�& �" ������� � &���3�!��� �% ��&%�� !�

�� ��� ��� !� ����� &����� &� ���� �� !�

&���3�!���"

=�& �" 0��� !� ��� �� ! &���� � !� 4� ��� ��

!� �� ��� ���� !� ����� &����" � !� ��� � ���

�� !� ��� �� !� �� ��� � � � =�& �" +!���� ��

&���� � �� ���� �� !� �� ��� �� !� &���3�!���"

=�& �" 0��� !� ��� �� ! ��!��� !� �� ��� ��

!� �� ��� ���� !� ����� &����" � !� ��� � ���

�� !� ��� �� !� �� ��� � � � =�& �" +!���� ��

&���� � 6� ���� !� �� ��� �� !� &���3�!���"

=�& �" F���� !� � ��� !� ��� ������% �� !�

&���3�!��� ���� !� ����� &����" #!� �� ����

��� � !� � � !� ��� �� �� !� &���3�!��� %��

���� � �'�����"

=�& A" ����� !� ��� ��� !� ��4���� &� ����

�� !� &���3�!��� ���� !� ��� � !� �� ! ��������

� !� �� ���� �'����� �� ��� �� =�& � � &������

�� ��� &��� "

=�& �" .�&�� =�& � � =�& A � &������ !�

����� ��� &��� �% �5�!�� �� !� �� &���� "

�"�"�" ��� �� ������ � ����� �������

� !���� �� ������ � �� � ��� ��! !� ��� !���3

!��� ��!��'�� �� ����� � &������ � ���� ��� &��� "

� � �� �!���� ��� ��� ������ ���� � &���� �%

�5�!�� �� ��� ��� � �� ����� � !� ��� !���3

!���" +��% !� �� ��� ���� !� ��� !���!��� �

� �� � !� ��� &��� &������� �% !� ������"

*���/��� !� &��&� � �� !� ������ �&������ � �

&����� ��/�� �% �� !� &�&������" #!�������� � �

���� ��% � ��2� �!�� � � !� ��� ���� !���� ��

������ ��� !� ��� &������" #!� ����4������

���� ���� �� 0� " A� � !� ��� ��� !��� ������� ���

� �� � !� ��� &��� " #!� &�������� �� !� !���� ��

������ �&������ � �� �� � ������ 8

=�& �" ���2 �& !��� ��� �� � &���� � ������"

=�& �" ,������ ��� !��� ��� ��� &� ���� &����3

���� �� !� ������ ��� � ��� ��� ��� !���

������� ��� �� ����� � !� ��� &��� "

*���� �� =�& �� ���% !��� ��� ��� ������ ����

�� ��� !� ���% ��� /������� :��� ��� &��� < �!���

���� !�� !��� ��� ���� ������ �� ���%

���� � #!� !���� �� ������ �&�����"���� �� #!� ����4�� ����� ��� �/�� �&�����"

+ ��,��� ������� �������� � ������� ��- ������ ���

Page 8: A hybrid genetic algorithm for component sequencing and feeder arrangement

��� &��� ��� � ���� �2� � /��% ��� ��� ���

���&�����"

�"�"�" ��� �������� �������

��� �� ������ !� ����� �� ���!� ��/���&��

� &������% ��� !� �7; � ����% &������ � ��

������ � � �� ��� ��� �/�� ��� ��� ������" F��

� !� ���&��5�% �� !� &������ � �/���� �����

�&������ ���� �� ���&�� :)�� �� ��"� �>>�I +� ���

�!��� �>>><" � !� &�&��� �� ������ �&������

��� ���&��" �&�� ���� !� !���� �� ������� !�

��/�� ��� � !� ����� ������ � �� ���&��" #!�

��/�� ��� �&������ � !��� �� 0� " �� ���� �

�� ��� ���� � &���� ��� J�& � � ���� ��

��� &��� " =���� !� ��/�� ��� �&����� �&���� ��!

��� �!���� ��� /��% ��2� !� !���� �� ������ ���

!� ���2 �����!�� � �� !� �!������� �� ������

�!���� ��� " =�� !� ��/�� ��� �&����� � � ������

�&������� �!��! � � �� � ������ � !� ��/�� �% ��

!� &�&������ ��!�� !�� � ��!���� !� '����% �� !�

&�&������"

�� ��!������ ��������

#!� &���������� �� !� *,��� �/������ �% � � ��

!� �7; �5��&�� �� :)�� �� ��"� �>>�<" #!� �5��&��

!� ��� ���&���� ��! �� �������� ���&����

%&� " #!� &������� �� !� *,� ��� !� &������ ���

&�� � � 8 &�&������ �1� ���*�� ��� ������� ������

���� ����� ��� �/�� ��� ��� �"�� ��� ������ ���

��� �"�" #!�������� 4/� &��� �� �!���� ��� ���

������ � &������ !� ����4�� ����� ��� �/��

�&������� �!���� 4/� �!���� ��� &������ !�

!���� �� ������ ��� !� ��/�� ��� �&������" #!�

��� ������ �� ��� &��� &������� &�� ������� ����

�� ��� �� ���� !� ����4�� ����� ��� �/�� �&�������

�� ���� !� !���� �� ������� ��� 4/� ���� !�

��/�� ��� �&������" #!� &���������� �� !� *,� �

!��� �� 0� " ?� �!���� !� ���&��� �� ������ !�

�� �� ������� ���� !� *,� ��� !� � �������

���� �!�� �� ����!�� � !��� �� #���� �"

�������� � 0� " ? ��� #���� �� � � ����� !� !�

&���������� �� !� *,� � �&����� � !� �� !�

��&�� ,� � �� �% )�� �� ��" :�>>�< � ���� � +�

��� �!�� :�>>>< �� ���� � &�� " 0�� � !� ��

�!���� ��� :A���"� ��< �� !� ������ &�&������

������� �% !� *,� � ���� !�� !� �� !� ��&��

,� :��! ��� �� !�� A>�� ��<" =������ !� *,�

��� ����� � ���� ������ ��! � ������ &�&������

�1�� �� ���%� �!��� !� �!�� �� � �� ���" #!���� !�

*,� ��� ����� � ���� ������ �� ���% ��! �

������ &�&������ �1�� �� �� � ��! � �����

������� � ���� / " A���" 0�����% ��� !� ��

��&�����%� !� *,� ������� � ���� ������ !��

��% &��/��� ��!�� � �AA�"� �� / " �A��"� �� ��

A��> ��"

�� ���������

� *,� �����&����� ��! !��� �������� !���� ��

�� �&&���� ���� ����% � !� ��� &������� �!��! �

!� �������� &������ �� ���&���� �'������ ���

������ ����� ���� �� �7; � ����% ��! !�

��6���/� �� ������1�� !� ��� ��/���� �� ����

�� !� &������� !��� ��� � &��2 ��� &�������

���� "� #!� ������� ��/���� �� ���� � ���! �������"

#���� �� � ���&��� �� �� !� �5&�������� �� ��

&� �� ��(234456

%�� ��� ��234446

�7+

��&������ �1� ��� ��� ��

������ ������ A��� A��� ����

#��� �� ���� :��< ���� A��> �A��"� �AA�"�

���� $� #!� ��/�� ��� �&�����"

��� � ��� #�

Page 9: A hybrid genetic algorithm for component sequencing and feeder arrangement

���!���" #!� !��� !���� �� ��� !� $$*� !� �3�&

����� ����! !���� ��� ��� � ����% ��/���&��

��&��/�� !���� �� ������ !� ������ ��& &����3

����" 0��!������� � ��3���2 ��&�� ������ � �!��

��! !� ����4�� ����� ��� �/��� !� !���� ��

������� ��� !� ��/�� ��� ������ �� � �� �

��/� !� &������" 0�����%� � �� !��� !� !�

&���������� �� !� *,� � �&����� � !� �� !�

��&�� ,� �� )�� �� ��" :�>>�< ��� +� ��� �!��

:�>>>< �� ��� �� !� ��� �� ���� ��/���� �% !�

&������� !���"

�%��&���������

#!� ��!�� �� ! � ��2������ � #!� *�� ���

���%��!��� G��/�� �% ��� !� 4������� �&&�� �� !�

&��6�� :$�" ,3(���<"

'�!������

����2����� �"� ��1�1� ;"� ��M2 ����� �" ��� �� 2���1� *"

:����< +&���1���� �� &����� ������ ����� ����3

������� 8 �� ���� ������� ��� �� ���!� "

� ����� # ���� %��������� 8�������� ������>����"

;���� �" +" ��� �� �1���� �" �" :�>??< =�'������ ��

�� ����� �� &����� ������ ����� � ����%" %��������8�������� � :�<� �>�����"

;����� �"� �� ��� �"� .�M��'/� � �" ��� 0����� �" :�>>A<

+&���� ������ ���&���� &�������" # ���� %��������� 8������� ������� �$� ���������"

7!����� � )" :�>>�< ��������� ����,9 7������+��������� :� �� ��� 7.7 &�� � ;��� .����

0������"

7!��� F" ��� �������� F" :�>?>< 7 �� �����8 ��

�&&������� �� !� ��/����� ��� ��� &������"

������������ # ���� ��� ���� 8���������$:��<� �?����?��"

F�/� � )" :�>>�< ����,9 7������ +��������� @��

$� ���� .���!���� $�� N��2"

0���� � )" ." ��� *����!��� *" (" :�>>�< +&���� ���

������� ��� �'������ �� &����� ������ �����

� ����%" � ����� # ���� %���������8�������� � ��>��>�"

0����� � ." )"� *����!��� *" ("� )��� 7" N" ��� N������� ="

:�>>�< 0����� &������� �'����� ��� ��� �������

��� ���� ��� ���� " ��� ������������ � :�<� ����>",��� �" ��� 7!�� � ." :�>>�< 7������ +�������� ���

����������� ������� ��!� (���% O =�� � $�� N��2"

��� P"� )��� �" 7" ��� (�� � *" :�>>�< �&&������� �� ������

� � ���� ����� ��� &������ �� ������ &�����

������ ����� � ����%" # ���� ������������9������ ���� �����A�"

������ ." ��� )�� *" :�>>�< �� �� &�� ������ �&&����!

� &����� ������ ����� � ����% ��� �&���1����"

���� ����������� � ;�������� ���9������ ���!�� ��� ���� ��������<���� =� �":�<� �������"

)��� �" 7"� (�� � *" ��� ��� P" :�>>�< ������� ��

���&���� &�������B�� ����� �'����� ��� ������

��& �� �7; � ����% � �� ����� �� ���!�"

# ���� ��������� ���9������ ���� �������"�� %��� ,"� ��!� ��� �" ��� $�/�������� +" :�>>>< +�

��/�� �� �� ���!��� �&���1���� &������ ��

��������� � ����%" # ���� ����������!�� ��� ����� (:�<� ��>��A�"

���!���� �" :�>>A< ����� ���� � 7������ +���������#!� �# ��� � 7������ �� �� ��!� � "

+� � $" =" ��� �!��� )" �" :�>>>< ,����� �� ���!�

�&&����! �� �7; � ����%" ���������� !�� ��� ������������ �)� ��A��A�"

.������ ," :�>>�< ��� ��������� �������� ;�� ��������� ���� � ��� +����������� =&��� ��3@���� �

;������ $�� N��2"

+ ��,��� ������� �������� � ������� ��- ������ ���