A Appendici - Springer978-88-470-1161-8/1.pdf · In ﬁsica delle particelle elementari `e...

A

Appendici

• A1 Tabella periodica degli elementi• A2 Le unita di misura naturali in fisica subnucleare• A3 Richiami di relativita ed elettromagnetismo classico• A4 Equazione e formalismo di Dirac• A5 Costanti fisiche ed astrofisiche

A1. Tabella Periodica degli elementi [08P1]

�� Periodic table of the elements �

�� PERIODIC TABLEOFTHEELEMENTS

Table��Revised��byC�G�Wohl�LBNL��HeavyelementupdatesinMay�byD�E�Groom�Theatomicnumber�topleft�isthenumberofprotonsinthe

nucleus�Theatomicmass�bottom�isweightedbyisotopicabundancesintheEarthssurface�Atomicmassesarerelativetothemassofthecarbon��isotope�de ned

tobeexactly��uni edatomicmassunits�u��Errorsrangefrom�to�inthelastdigitquoted�Relativeisotopicabundancesoftenvaryconsiderably�bothinnatural

andcommercialsamples�Anumberinparenthesesisthemassofthelongest�livedisotopeofthatelement�nostableisotopeexists�However�althoughTh�Pa�andU

havenostableisotopes�theydohavecharacteristicterrestrialcompositions�andmeaningfulweightedmassescanbegiven�Forelements��theatomicnumbers

ofknownisotopesaregiven�AdaptedfromtheCommissionofAtomicWeightsandIsotopicAbundances��AtomicWeightsoftheElements��PureandApplied

Chemistry��andG�AudiandA�H�Wapstra��The��MassEvaluation��Nucl�Phys�A��

� IA

��

VIII A

�

H

Hydrogen

��

� IIA

��

IIIA

��

IVA

��

VA

��

VIA

��

VIIA

�

He

Helium

��

Li

Lithium

��

�

Be

Beryllium

��

PERIOD

IC

TABLE

OF

TH

E

ELEM

EN

TS

�

B

Boron

��

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��

�

N

Nitrogen

��

�

O

Oxygen

��

�

F

Fluorine

��

��

Ne

Neon

��

��

Na

Sodium

��

��

Mg

Magnesium

��

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�IVB

� VB

�VIB

�VIIB

�

VIII

�

�� IB

��

IIB

�

Al

Aluminum

��

��

Si

Silicon

��

��

P

Phosph�

��

�

S

Sulfur

��

��

Cl

Chlorine

��

��

Ar

Argon

��

��

K

Potassium

��

��

Ca

Calcium

��

��

Sc

Scandium

��

��

Ti

Titanium

��

�

V

Vanadium

��

��

Cr

Chromium

��

��

Mn

Manganese

��

�

Fe

Iron

��

��

Co

Cobalt

��

��

Ni

Nickel

��

��

Cu

Copper

��

�

Zn

Zinc

��

�

Ga

Gallium

��

�

Ge

German�

��

As

Arsenic

��

�

Se

Selenium

��

�

Br

Bromine

��

Kr

Krypton

��

�

Rb

Rubidium

��

�

Sr

Strontium

��

�

Y

Yttrium

��

��

Zr

Zirconium

��

��

Nb

Niobium

��

��

Mo

Molybd�

��

�

Tc

Technet�

��

��

Ru

Ruthen�

��

��

Rh

Rhodium

��

�

Pd

Palladium

��

��

Ag

Silver

��

��

Cd

Cadmium

��

��

In

Indium

��

��

Sn

Tin

��

��

Sb

Antimony

��

��

Te

Tellurium

��

�

I

Iodine

��

��

Xe

Xenon

��

��

Cs

Cesium

��

�

Ba

Barium

��

��

Lantha�

nides

��

Hf

Hafnium

��

�

Ta

Tantalum

��

��

W

Tungsten

��

��

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Rhenium

��

�

Os

Osmium

��

��

Ir

Iridium

��

��

Pt

Platinum

��

��

Au

Gold

��

��

Hg

Mercury

��

��

Tl

Thallium

��

��

Pb

Lead

��

�

Bi

Bismuth

��

��

Po

Polonium

��

��

At

Astatine

��

�

Rn

Radon

��

��

Fr

Francium

��

��

Ra

Radium

��

��

Actinides

��

Rf

Rutherford�

��

��

Db

Dubnium

��

��

Sg

Seaborg�

��

��

Bh

Bohrium

��

��

Hs

Hassium

��

��

Mt

Meitner�

��

��

��

��

��

��

��

Lanthanide

series

��

La

Lanthan�

��

��

Ce

Cerium

��

��

Pr

Praseodym�

��

�

Nd

Neodym�

��

�

Pm

Prometh�

��

�

Sm

Samarium

��

Eu

Europium

��

�

Gd

Gadolin�

��

�

Tb

Terbium

��

Dy

Dyspros�

��

�

Ho

Holmium

��

�

Er

Erbium

��

�

Tm

Thulium

��

��

Yb

Ytterbium

��

��

Lu

Lutetium

��

Actinide

series

��

Ac

Actinium

��

��

Th

Thorium

��

��

Pa

Protactin�

��

��

U

Uranium

��

�

Np

Neptunium

��

��

Pu

Plutonium

��

��

Am

Americ�

��

�

Cm

Curium

��

��

Bk

Berkelium

��

��

Cf

Californ�

��

��

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Einstein�

��

��

Fm

Fermium

��

��

Md

Mendelev�

��

��

No

Nobelium

��

��

Lr

Lawrenc�

��

A2. Le unita di misura naturali in fisica subnucleare

In fisica delle particelle elementari e conveniente utilizzare il sistema diunita di misura di unita naturali, in cui le grandezze fisiche fondamentali sonola massa, la velocita e il momento angolare; il sistema diventa particolarmentesemplice quando si sceglie � = c = 1 senza dimensioni. In questo sistema tuttele grandezze fisiche sono espresse in termini di una potenza della massa M .L’estensione alla termodinamica viene fatta ponendo K = 1, K = costante diBoltzmann. Cio consente un notevole alleggerimento della notazione, evitandodi riportare fattori � e c nel corso dei calcoli; alla fine e sempre possibile,tramite analisi dimensionale, trascrivere il risultato nelle unita piu usuali.

Vediamo quali implicazioni comporta tale scelta di � = c = 1.(i) Conseguenze di c = 1. Scegliendo le unita in modo che c = 1 senzadimensioni, dal momento che la velocita ha dimensione [c] = [v] = [LT−1],lunghezza e tempo debbono avere dimensioni uguali:

[L] = [T ]

e le unita sono numericamente uguali.In modo simile, dalla relazione relativistica tra energia e impulso

E2 = p2c2 + m2c4

la scelta c = 1 implica che energia, massa e impulso abbiano le stesse dimen-sioni. Di solito ci si riferisce agli impulsi in unita MeV/c → MeV e alle massein unita MeV/c2 → MeV. Cosı il protone ha massa 938.27 MeV, volendointendere che mpc2 = 938.27 MeV (ricordare che c = 2.9979 · 108 m s−1).(ii) Conseguenze di � = 1. Il valore numerico della costante ridotta diPlanck e � = 6.582 · 10−22 MeV s. � ha le dimensioni di un’energia per untempo :

[�] = [Energia · tempo] = [ML2T−1] .

Ponendo � = 1 senza dimensioni mettiamo in relazione le unita di massa,lunghezza e tempo. Essendo [L] e [T ] equivalenti a causa della scelta c = 1, siottiene per la massa:

[M ] = [L−2T ] = [L−1] = [T−1] .

Possiamo definire la massa come l’unica grandezza fisica indipendente delsistema di unita naturali. Inoltre se decidiamo di scegliere come unita di mi-sura di massa nel sistema di unita di misura naturali il GeV, misureremolunghezze e tempi in GeV−1.(iii) Conseguenze di K = 1. La costante di Boltzmann e K = 1.38066 ·10−23J K−1 = 8.6173·10−14 GeV K−1. Ponendo K = 1 senza dimensioni si hache la temperatura ha le dimensioni di un’energia e che 1 GeV= 1.1605·1013 K,(1 eV= 1.1605 · 104 K) (ricordare anche la relazione 3

2KT = 12mv2 = E).

474 A Appendici

Numeri da ricordare. E utile, ai fini dei calcoli per la conversione a/daunita naturali, ricordare i seguenti valori numerici (per la sezione d’urto 1 b= 10−24 cm2).

�c = 6.582 · 10−22 · 3 · 108 MeV s m s−1 = 197.33 MeV fm

(�c)2 = (0.19733 · 10−13)2 GeV2 cm2

= 0.38938 GeV2 mb = 0.38938 · 10−27 GeV2 cm2

(�c)3 = (0.19733 · 10−13)3 GeV3 cm3 = 7.684 · 10−42 GeV3 cm3 .

I fattori di conversione per passare dal sistema naturale al sistema S.I.vengono determinati tramite un’opportuna analisi dimensionale.GeV−1 → m. Ricordando che �c = 197.33 MeV fm = 0.19733 GeV fm =1.9733 · 10−16 GeV m, nel sistema naturale, � = c = 1, si ha:

1 GeV−1 = 1.9733 · 10−16 m .

GeV−1 → s. Ricordando che � = 6.582 · 10−25 GeV s, siccome � = 1 si ha:

1 GeV−1 = 6.582 · 10−25 s .

GeV→ kg. Ricordando che 1 eV = 1.6022·10−19 J, 1 GeV = 1.6022·10−10 J,si ha

1GeV

c2=

1.6022 · 10−10

(2.997925 · 108)2J

m2s−2= 1.7827 · 10−27 kg (∼ mp) .

Riassumendo

1 GeV−1 = 6.582 · 10−25 s = 1.9733 · 10−16 m

= (1.780 · 10−27 kg)−1 = (1/1.160 · 1013) K−1

[M ] = [E] = [p] = [L−1] = [T−1] = [K] .

Esempi. Diamo adesso alcuni esempi dell’impiego dell’analisi dimensionale edel sistema di unita naturali.

Massa e Lunghezza di Planck. La costante adimensionale della forzagravitazionale si puo scrivere come:

αG =GNM2

� c

A Appendici 475

(altri autori la scrivono dividendo per 4π). Verifichiamo che αG e veramenteadimensionale

[GN ] = [Energia LM−2] = [L3M−1T−2] GN = 6.673 · 10−11m3 kg−1s2

[GN M2] = [L3MT−2] = [ML2T−2L] = [Energia · L]

[�c] = [Energia · L] .

Per M = mp si ha, usando grandezze S.I.:

αG =GNm2

p

�c=

6.6726 · 10−11 · (1.6726 · 10−27)2

1.0546 · 10−34 · 3 · 108� 5.90 · 10−39 .

La massa di Planck (o energia di Planck), MPl, e definita come la massache un’ipotetica particella dovrebbe possedere per rendere αG = 1; cioe:

MPl =

√� c

GN�√

1.0546 · 10−34 · 3 · 108

6.673 · 10−11

� 2.177 · 10−8 kg/1.7827 · 10−36 eV/c2

kg

� 1.221 · 1028 eV/c2 → 1.221 · 1019 GeV/c

2.

Vogliamo adesso determinare partendo da MPl, una grandezza che abbia ledimensioni di una lunghezza [L]. Si definisce lunghezza di Planck la quantita :

lPl =1

MPl→ �

MPl c=

� c

MPl c2=

0.19733 GeV fm

1.221 · 1019 GeV

= 1.616 · 10−20 fm = 1.616 · 10−35 m .

In termini di GN : lPl =√

�GN/c3. Ricordando che λc = �/mec, la lunghezzadi Planck e come una lunghezza d’onda Compton associata a una particelladi massa Mpl.

La massa di Planck fissa la scala energetica alla quale avviene l’unificazionedell’interazione gravitazionale con le altre tre interazioni. La lunghezza diPlanck e la scala naturale delle dimensioni delle stringhe nella teoria dellestringhe (string theory).

Sezione d’urto e+e− → μ+μ−. La sezione d’urto per il processo e+e− →μ+μ− al primo ordine in QED e data da:

σ =4π

3

α2

s(in GeV−2 nel sistema con � = c = 1)

dove α e la costante di struttura fine e s = E2cm. Vogliamo ora scriverla nel si-

stema cgs. Dato che [σ] = [L2], occorre quindi moltiplicare l’espressione sopra

476 A Appendici

scritta per un fattore contenente � e c avente come dimensioni [Energia2] [L2].Tale fattore e (�c)2.

σ =4π

3

α2

s(�c)2 =

4π

3

1

(137.04)2(0.19733)2

s

GeV2fm2

GeV2

� 86.8 · 10−7

sfm2 =

86.8

s· 10−7 · 10−26 cm2 =

86.8

snb .

σ e espressa in nb se s e espresso in GeV2.Avremmo ottenuto lo stesso risultato se avessimo utilizzato direttamente

i fattori di conversione.

1 GeV−1 = 1.9733 · 10−16 m = 1.9733 · 10−14 cm

1 GeV−2 = 3.894 · 10−28 cm2 � 3.894 · 10−4 b

σ =4π

3

α2

sGeV−2 � 4π

3

1

(137.04)23.894 · 10−4 b

s=

86.8

snb .

A3. Richiami di relativita ed EM classico

Il formalismo covariante della relativita

Richiamiamo alcuni aspetti del formalismo della relativita ristretta. Le leggifondamentali della fisica hanno la stessa forma in tutti i sistemi di riferimen-to inerziali (le equazioni sono covarianti). La trasformazione di Lorentz convelocita v lungo l’asse z puo essere scritta nella forma⎧⎨⎩ ct′ = ct cosh θ − z sinh θ

z′ = −ct sinh θ + z cosh θx′ = x, y′ = y

(A.1)

con tanh θ = v/c = β, cosh θ = γ, sinh θ = βγ.Siccome cos iθ = cosh θ, sin iθ = i sinh θ, si puo osservare che la trasfor-

mazione di Lorentz (A.1) puo essere considerata una rotazione di un angoloimmaginario iθ nel piano (ict, z).

Per la notazione covariante sono usate forme diverse: in fisica generale sipreferisce la forma (r, ict); in vari libri si trova (r, ct) senza i =

√−1. Lamaggioranza dei teorici preferisce

(ct, r) = (x0, x1, x2, x3) = xμ (A.2)(E

c, p

)= (p0, p1, p2, p3) = pμ (A.3)

con l’invariante base E2/c2 −−→p 2 = m2c2 per una particella libera di massa ariposo m. Ogni quantita che si trasforma come (ct, r) e un quadrivettore. Lamaggior parte dei fisici teorici pone � = c = 1 senza dimensioni.

Il prodotto scalare di due quadrivettori Aμ = (A0, A), Bμ = (B0, B) escritto nella forma:

A · B = AμBμ = AμBμ = ημνAμBν = ημνAμBν . (A.4)

Il tensore (metrico) ημν e definito da η00 = 1, η11 = η22 = η33 = −1, altrecomponenti = 0 (e in modo simile per ημν ; notare che ημνημν = 4); nella (A.4)si sottintende una somma sugli indici μ, ν.

Aμ e un vettore controvariante e Aμ e un vettore covariante. Notare chela parte spaziale di Aμ e A, mentre la parte spaziale di Aμ e −A. Hannonomenclatura particolare:

∂μ =∂

∂xμ=

1

c(

∂

∂t,−∇) ∂μ =

∂

∂xμ=

1

c(

∂

∂t, ∇) (A.5)

che si trasformano rispettivamente come xμ = (ct, x) e xμ = (ct,−x). Leforme E → i� ∂

∂t , p → −i�∇ sono percio scritte in forma covariante co-me pμ → i�∂μ. Da ∂μ e ∂μ si ha l’operatore di D’Alembert in forma covariante

� = ∂μ∂μ = 1c2

∂2

∂t2 −∇2.

478 A Appendici

Per formare invarianti di Lorentz, come nella (A.4), va verificato che gliindici non ripetuti siano bilanciati a sinistra e a destra dell’equazione (o inbasso o in alto) e che gli indici ripetuti appaiano come un indice superiore euno inferiore. Esempi di prodotti scalari (invarianti di Lorentz) sono 1:

pμxμ = P · X = p · x = Et − p · x (A.6)

pμpμ = P · P = P 2 = p · p = p2 = (E/c)2 − p2 . (A.7)

Per una particella libera si ha P 2 = m2c2 (si dice che la particella e nelsuo “mass shell”). Il quadrato dell’energia totale nel centro di massa si chiamavariabile s e si scrive nella forma:

s = (p1 + p2)μ(p1 + p2)μ = (p1 + p2)

2 = (P1 + P2)2 = E2

cm . (A.8)

Ricordiamo infine le equazioni che descrivono le trasformazioni delle compo-nenti dei campi elettrico e magnetico per effetto delle trasformazioni sullecoordinate (A.1)⎧⎨⎩

E′z = Ez

E′y = γ(Ey + βBx)E′x = γ(Ex − βBy)

⎧⎨⎩B′z = Bz

B′y = γ(By − βEx)B′x = γ(Bx + βEy)

(A.9)

che evidenziano come non si possa parlare di campi elettrico e magnetico comeentita indipendenti.

Il formalismo dell’elettromagnetismo classico

La teoria classica dell’elettromagnetismo definisce i campi E e B che obbedi-scono alle equazioni di Maxwell : esse ci permettono di calcolare E, B una voltanote la densita di carica ρ e la densita di corrente j. Nel sistema di unita dimisura cgs simmetrico di Gauss le equazioni di Maxwell sono:⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩

∇E = 4πρ∇B = 0∇ × E = − 1

c∂B∂t

∇ × B = 4πc j + 1

c∂E∂t

(A.10)

dove ρ = dq/dv, j = ρv = [dq/(dt dS)]n sono rispettivamente la densita dicarica e la densita di corrente e n e il versore normale punto per punto allasuperficie S. Nel vuoto si ha ε = μ = 1 e non occorre definire i vettori D e H.Scriveremo l’elemento di volume in una delle seguenti notazioni: dv = d3x =d3r. La forza agente su una carica q in moto con velocita v e:

F = q(E +

v

c× B

). (A.11)

1 I quadrivettori sono di solito definiti con lettere maiuscole (per esempio P ), maanche con lettere minuscole (per esempio p).

A Appendici 479

Si puo dire che ci sono forze (coulombiane) fra cariche elettriche staziona-rie e forze addizionali (magnetiche) fra cariche in moto. Le cariche elettricheaccelerate emettono radiazione elettromagnetica, che puo poi essere diffusa oassorbita da corpi contenenti cariche elettriche.

I campi E, B possono essere espressi in termini di un potenziale scalare ϕe di un potenziale vettore A:{

E = −∇ϕ − 1c

∂A∂t

B = ∇ × A .(A.12a)

Se ci addentriamo nella notazione relativistica, consideriamo i quadri-vettori controvarianti posizione xμ = (ct, x), energia-impulso pμ = (E/c, p),densita di corrente Jμ = (cρ, j), potenziale Aμ = (ϕ, A) e il tensore antisim-metrico

F μν =∂Aν

∂xμ− ∂Aμ

∂xν= ∂μAν − ∂νAμ . (A.12b)

La (A.12b) esprime in forma tensoriale le equazioni che legano campi epotenziali descritti dalle (A.12a).

Nel vuoto, in forma covariante a vista, le equazioni di Maxwell nonomogenee

{∇E = 4πρ∇ × B = +∂E

∂t + 4πc j

}�Aμ =

4π

cJμ

{−�2 A + 1

c2∂2A∂t2 = 4π

c j

−�2 ϕ + 1c2

∂2ϕ∂t2 = 4πρ

(A.13)si scrivono nella forma tensoriale, attraverso un’unica equazione:

∂μF μν =4π

cJν , F μν =

⎛⎜⎜⎝0 −Ex −Ey −Ez

Ex 0 −Bz By

Ey Bz 0 −Bx

Ez −By Bx 0

⎞⎟⎟⎠ (A.14a)

dove Jν (ν = 0, 1, 2, 3) sono le 4 componenti del quadrivettore densita dicarica e densita di corrente.

Per quanto concerne invece le due equazioni omogenee{∇B = 0∇ × E = − 1

c∂B∂t

la forma tensoriale e:

F[μν,λ] = 0, oppure

3∑μ,λ,ρ=0

εμλρσ ∂Fλρ

∂xμ= 0 (A.14b)

dove F[μν,λ] = ∂λFμν e la parentesi indica la somma su tutte le permutazioni

cicliche con segno, F[μν,λ] = ∂λFμν + ∂μFνλ + ∂νFλμ ed εμλρσ e il tensore diRicci completamente antisimmetrico con ε0123 = 1.

480 A Appendici

L’espressione covariante del tensore elettromagnetico si ottiene da Fμν =ημλ

· ηγνF λγ , con ημν matrice della metrica:

ημν =

⎛⎜⎜⎝1 0 0 00 −1 0 00 0 −1 00 0 0 −1

⎞⎟⎟⎠ . (A.15)

In pratica Fμν si ottiene da F μν cambiando E → −E e B → B; ovvero ilcampo elettrico e descritto da un vettore polare e quello magnetico da unoassiale.

Invarianza di gauge dell’elettromagnetismo

Una proprieta importante del campo elettromagnetico e l’invarianza di gauge:i campi osservabili E e B restano invariati se ϕ e A cambiano nel modoseguente:

Aμ → A′μ = Aμ − ∂μΛ

{ϕ → ϕ′ = ϕ − 1

c∂Λ∂t

A → A′ = A + ∇Λ .(A.16)

Queste trasformazioni sono dette trasformazioni di gauge. La funzione scalareΛ puo essere una costante (allora si ha l’invarianza di gauge globale) o unafunzione che varia da punto a punto (invarianza di gauge locale).

Dalla relazione B = ∇×A e evidente che il potenziale vettore e definito ameno della sua divergenza. La scelta ∇A = 0 individua la classe del gauge diCoulomb; la scelta qui adottata, ∇A + 1

c∂φ∂t = 0, e detta di gauge di Lorentz.

Si ha ∇A′+ 1c

∂φ′

∂t = 0 se si richiede che la funzione scalare Λ soddisfi �Λ = 0.Il campo elettromagnetico si puo descrivere tramite il potenziale quadri-

vettore Aμ(xμ) che obbedisce alla (A.13), che ora scriviamo nella forma

�Aμ(xμ) =4π

cJμ(xμ) .

Nel vuoto, in assenza di sorgenti, si ha

�Aμ = 0 ⇒ 1

c2

∂2A

∂t2−∇2A = 0

che ha come soluzione:

Aμ = eμeiq·x ⇒ −→A = e A0 exp[−i(K · r − ωt)]

dove indichiamo con A0 l’ampiezza, ω = 2πν la pulsazione, K il vettored’onda che rappresenta la direzione di propoagazione dell’onda, e il vettorepolarizzazione che indica la direzione lungo la quale oscilla il campo E.

A4. Equazione e formalismo di Dirac

L’equazione di Dirac (4.16):

(i�γμ ∂

∂xμ− mc)ψ = 0 (A.17)

puo essere considerata una generalizzazione della (4.17); ψ e ora uno spi-nore a quattro componenti (ψ1, ψ2, ψ3, ψ4), γμ sono matrici 4 × 4 (anticom-mutanti). Possiamo determinare le matrici γμ moltiplicando la (A.17) per[i�γν(∂/∂xν) + mc](

i�γν ∂

∂xν+ mc

)(i�γμ ∂

∂xμ− mc

)ψ = 0 (A.18a)

(γνγμ ∂2

∂xν∂xμ+

m2c2

�2

)ψ = 0 (A.18b)

dove si sottintende che vi e una sommatoria su μ, ν. Si puo verificare la (A.18b)scrivendo in dettaglio le singole componenti per μ, ν = 0, 1, 2, 3 e verificandoche i termini incrociati si cancellano. Confrontiamo adesso la (A.18b) con la(4.12), l’equazione di Klein-Gordon scritta in forma covariante. Dal confrontosi ottengono le condizioni cui debbono ubbidire le matrici γμ:

γνγμ+γμγν = 2ηνμ con η00 = 1, η11 = η22 = η33 = −1, ηνμ = 0 per ν = μ .(A.19)

Da queste condizioni segue che (γ0)2 = 1, (γi)2 = −1, γμγν = −γνγμ e si trovache le matrici γμ si possono scrivere nella forma seguente (rappresentazionedi Dirac-Pauli)

γk = −γk =

(0 σk

−σk 0

)con k = 1, 2, 3; γ0 = γ0 =

(1 00 −1

); γ5 =

(0 11 0

)(A.20a)

dove le σk e 1 di (A.20a) sono le matrici di 2×2 di Pauli (eq. 4.18); per esteso:

γ0 =

⎛⎜⎝ 1 0 0 00 1 0 00 0 −1 00 0 0 −1

⎞⎟⎠ , γ1 =

⎛⎜⎝ 0 0 0 10 0 1 00 −1 0 0−1 0 0 0

⎞⎟⎠ , γ2 =

⎛⎜⎝ 0 0 0 −i0 0 +i 00 +i 0 0−i 0 0 0

⎞⎟⎠ , γ3 =

⎛⎜⎝ 0 0 1 00 0 0 −1−1 0 0 00 1 0 0

⎞⎟⎠ .

(A.20b)

Viene inoltre definita la matrice

γ5 = γ5 = iγ0γ1γ2γ3 =

⎛⎜⎜⎝0 0 1 00 0 0 11 0 0 00 1 0 0

⎞⎟⎟⎠ con γ25 = 1; γ5γμ + γμγ5 = 0 . (A.20c)

L’equazione di Dirac (A.17) e un insieme di 4 equazioni ognuna delle qualideve avere una soluzione. Tali soluzioni si scrivono normalmente nella formaseguente, dove si separa la parte dipendente dallo spazio-tempo e−ipμxμ/�:

482 A Appendici

ψ1,2 = u1,2e−ipμxμ/�, ψ3,4 = v1,2e+ipμxμ/� . (A.21)

Gli spinori a 4 componenti u1,2 e v1,2 sono costanti e corrispondono ciascuno auna particella avente energia E e impulso p per u1,2, mentre per v1,2 si ha −Ee −p, cioe corrispondono a due stati con energia negativa (che sono permessidalla E2 = p2c2 + m2c4 che non determina il segno dell’energia). Inserendo la(A.21) nell’equazione di Dirac (A.17) si ottiene (ponendo � = c = 1):

(γμpμ − m)u = 0, (γμpμ + m)v = 0 . (A.22)

Inserendo in queste equazioni la forma esplicita (A.20) delle γμ, si ottiene:

u1 = N

∣∣∣∣∣∣∣∣10

p3/(E + m)(p1 + ip2)/(E + m)

∣∣∣∣∣∣∣∣ u2 = N

∣∣∣∣∣∣∣∣01

(p1 − ip2)/(E + m)−p3/(E + m)

∣∣∣∣∣∣∣∣v1 = N

∣∣∣∣∣∣∣∣p3/(|E| + m)

(p1 + ip2)/(|E| + m)10

∣∣∣∣∣∣∣∣ v2 = N

∣∣∣∣∣∣∣∣(p1 − ip2)/(|E| + m)

−p3/(|E| + m)01

∣∣∣∣∣∣∣∣(A.23a)

dove N e un fattore di normalizzazione che puo essere scritto nella seguenteforma Lorentz-invariante:

N =√

(|E| + m)/2m . (A.23b)

Le (A.23a) possono essere scritte in forma piu compatta utilizzando le matricidi Pauli:

u = N

∣∣∣∣ 1σ·p

E+m

∣∣∣∣ v = N

∣∣∣∣ σ·p|E|+m

1

∣∣∣∣ . (A.24)

Nel sistema di riferimento in cui la particella (per esempio, l’elettrone) ea riposo (p = 0) l’hamiltoniana e del tipo:

H = γ0m =

⎛⎜⎜⎝m 0 0 00 m 0 00 0 −m 00 0 0 −m

⎞⎟⎟⎠ . (A.25)

Applicandola al primo degli spinori, si ha (prodotto righe per colonne):

H

⎛⎜⎜⎝1000

⎞⎟⎟⎠ =

⎛⎜⎜⎝m 0 0 00 m 0 00 0 −m 00 0 0 −m

⎞⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎝

1000

⎞⎟⎟⎠ =

⎛⎜⎜⎝m000

⎞⎟⎟⎠ = m

⎛⎜⎜⎝1000

⎞⎟⎟⎠ .

A Appendici 483

Quindi, si ha (sempre nel caso di particelle in quiete):

u1 =

⎛⎜⎜⎝1000

⎞⎟⎟⎠ u2 =

⎛⎜⎜⎝0100

⎞⎟⎟⎠ v1 =

⎛⎜⎜⎝0010

⎞⎟⎟⎠ v2 =

⎛⎜⎜⎝0001

⎞⎟⎟⎠ (A.26)

analoghi agli spinori a due componenti di Pauli della teoria quantistica nonrelativistica. u1 e u2 sono interpretabili come un elettrone con energia positi-va e rispettivamente con spin up e down. v1 e v2 sono gli stati corrispondenticon energia negativa. Dirac ipotizzo che gli stati con energia negativa fosserotutti pieni; la mancanza di un elettrone, un “buco” in questo “mare” di ener-gia negativa, costituisce un positrone. La creazione di coppie si spiega comeil passaggio (dovuto per esempio a un γ con Eγ > 2mec2) di un elettronedal mare a energia negativa allo stato a energia positiva: la coppia e+e− erappresentata dal buco negli stati con energia negativa (con E < −mec2) edall’elettrone con energia positiva (con E > mec2).

E da notare che con tutti gli stati a energia negativa pieni, l’energia dellostato vuoto dovrebbe essere −∞. Dirac risolse la difficolta dicendo che tuttele misure sono relative a una variazione rispetto al vuoto, cioe misurano diffe-renze, come si fa classicamente per l’energia potenziale dove solo le differenzehanno significato fisico. Nella teoria di Dirac non e possibile calcolare le mas-se e le cariche delle particelle e dobbiamo considerare i valori misurati comedifferenze rispetto ai valori dello stato vuoto. Questa considerazione sulle dif-ferenze e analoga a quelle fatte con la rinormalizzazione in tutte le teorie dicampo.

Autostati di elicita

Le due coppie di soluzioni dell’equazione di Dirac (A.17) sono funzioni dell’im-pulso p e corrispondono a due autovalori dell’energia E− e E+. Perche le quat-tro soluzioni siano indipendenti deve esistere un altro osservabile indipendenteda p che commuta con l’hamiltoniana. Questo e l’operatore elicita:

Λ =

( σ·pp 0

0 σ·pp

). (A.27)

L’operatore Λ commuta con p e con l’hamiltoniana: [Λ, p] = 0, [Λ, H ] = 0 equindi rappresenta una costante del moto (§6.3). Quindi l’operatore elicita hadue autovalori, Λ = ±1, che distinguono gli autostati con lo stesso autovaloredi energia.

Verifichiamo l’effetto dell’operatore (A.27) sugli autostati (A.23a) nel casoin cui consideriamo l’impulso lungo la terza componente p = (0, 0, p3):

484 A Appendici

Λu1 =

⎛⎜⎜⎝1 0 0 00 −1 0 00 0 1 01 0 0 −1

⎞⎟⎟⎠⎛⎜⎜⎝

10p3

E+m

0

⎞⎟⎟⎠ = +

⎛⎜⎜⎝10p3

E+m

0

⎞⎟⎟⎠ = u1 . (A.28a)

In maniera analoga, si puo verificare che:

Λu2 = −u2 Λv1 = +v1 Λv2 = −v2 . (A.28b)

Possiamo ora costruire i seguenti operatori:

Λ+ =1 + γ5

2=

1

2

(1 11 1

)(A.29)

Λ− =1 − γ5

2=

1

2

(1 −1

−1 1

). (A.30)

Gli operatori sono hermitiani e hanno le proprieta di proiezione: Λ++Λ− = 1,Λ+Λ− = Λ−Λ+ = 0, Λ+Λ+ = Λ+, Λ−Λ− = Λ−. Applicando i proiettori agliautostati u e v e facile verificare che:

u =1 + γ5

2u +

1 − γ5

2u = Λ+u + Λ−u ≡ uR + uL . (A.31)

uR e uL sono gli autostati di elicita e gli operatori Λ± sono chiamati proiettoridi elicita. Le probabilita degli autostati di elicita sono:

|uR|2 =N2

4|1 +

p

E + m|2 |uL|2 =

N2

4|1 − p

E + m|2 . (A.32)

La polarizzazione di uno stato e definita come la differenza tra gli stati dielicita:

P =|uR|2 − |uL|2|uR|2 + |uL|2 =

p

E= β . (A.33)

Risulta quindi che lo stato di polarizzazione di una particella dipende dal β,ossia dalla sua velocita.

Nel caso ultrarelativistico, con E � m, p � E si ha che le soluzioni del-l’equazione di Dirac sono autostati dell’elicita. L’hamiltoniana di interazionedi un fermione con un campo esterno puo essere espressa in termini di com-binazioni invarianti ψOψ con l’operatore O formato con le matrici γ. Si puoesprimere una soluzione di particella libera come sovrapposizione di autosta-ti left-handed (sinistrorsi) e right-handed (destrorsi) usando i proiettori dielicita:

uL =1 − γ5

2u uR =

1 + γ5

2u . (A.34)

In particolare:• u � uR per gli stati a elicita Λ = +1, ossia destrorsi ;• u � uL per gli stati a elicita Λ = −1, ossia sinistrorsi ;

A Appendici 485

• la correlazione e invertita per gli stati a energia negativa.Il termine di interazione uOu conserva l’elicita se si esprime come sovrap-

posizione di autostati uL e uR. Gli operatori γμ e γμγ5 anticommutano conγ5 e a energia elevata l’elicita dei fermioni si conserva in interazioni vettorialio assiali.

Ket e Bra

Il simbolo |ψ〉 (“ket”) rappresenta, nel formalismo di Dirac, lo stato di unaparticella o di un sistema di particelle. Formalmente esso indica un vettorein uno spazio di Hilbert astratto (H), a prescindere dalla scelta esplicita diuna rappresentazione secondo una base. In uno spazio di Hilbert e definitoun prodotto scalare unitario: a ciascun vettore di H e possibile associare uncovettore di H∗ (spazio duale) attraverso un’applicazione antilineare Φ cheopera nel seguente modo: Φ : H → H∗, |ψ〉 −→ 〈ψ|.(La notazione Φ : H → H∗ indica che il dominio dell’applicazione Φ e H e ilcodominio H∗, mentre |ψ〉 −→ 〈ψ| equivale a Φ|ψ〉 = 〈ψ| ). I vettori di H∗

vengono indicati con il simbolo 〈ψ| (“bra”).Il prodotto scalare si esegue applicando un “bra” (funzionale lineare) a un

“ket”: 〈ψ| : H → C , |u〉 −→ 〈ψ|u〉.La definizione di prodotto scalare unitario suggerisce di interpretare il

“bra” come complesso coniugato del “ket”; il risultato del prodotto scalaree un numero complesso che assume il significato fisico di ampiezza di pro-babilita di transizione da uno stato iniziale |u〉 a uno stato finale |ψ〉. Peril calcolo delle grandezze fisiche (probabilita di transizione, valori medi diquantita misurabili) si rende spesso necessaria la scelta esplicita di una rap-presentazione: rappresentare un vettore |u〉 ∈ H significa scegliere una basedi H : {|uk〉}k=1...n (oppure, nel caso continuo, {|ux〉}x∈I) e specificare tutti icoefficienti ak dell’espansione lineare |u〉 =

∑k ak|uk〉 (nel caso continuo |u〉 =∫

ax|ux〉dx). In particolare, essendo H unitario, e sempre possibile sceglierecome base di tale spazio una base ortonormale, che soddisfi cioe la relazione〈uk|uj〉 = δkj(se continuo 〈ux|uy〉 = δ(x − y)). In tal caso ak = 〈uk|u〉.

Una scelta particolare di rappresentazione e quella delle coordinate (ede la sola che verra qui usata), in cui la base scelta e quella degli autostatidell’operatore posizione-tempo X = (X, Y, Z, T ).

Consideriamo ad esempio un π+ in un certo stato quantico che indi-chiamo con |π+〉; se denotiamo con {|r, t〉}, gli autostati di X tali cheX |r, t〉 = x|r, t〉,..., T |r, t〉 = t|r, t〉, possiamo rappresentare lo stato del π+

nel seguente modo:|π+〉 =

∫ |r, t〉〈r, t|π+〉d3r dt =∫ |r, t〉 ψπ+(r, t) d3r dt .

I coefficienti 〈r, t|π+〉 dell’espansione lineare non sono altro che la funzio-ne d’onda ψπ+(r, t) = 〈r, t|π+〉, che rappresenta l’ampiezza di probabilita ditrovare il π+ nella posizione r al tempo t. Nel caso di particelle con spin, lostato di una particella non puo piu essere rappresentato da un vettore e sara

486 A Appendici

necessario passare alla nozione di spinore. E importante notare che, cambian-do rappresentazione, cambia la funzione d’onda, ma non lo stato del sistemafisico (nell’esempio il π+): indicare uno stato in modo astratto con un “ket”significa percio definirne l’esistenza in modo “assoluto”. Quando non sia ne-cessario ricorrere ad una rappresentazione esplicita, denoteremo gli stati diuna particella o di un sistema di particelle con un “ket”.

A5. Costanti fisiche e astrofisiche [08P1]

1. PHYSICAL CONSTANTS

Table 1.1. Reviewed 2007 by P.J. Mohr and B.N. Taylor (NIST). Based mainly on the “CODATA Recommended Values of the FundamentalPhysical Constants: 2006” by P.J. Mohr, B.N. Taylor, and D.B. Newell (to be published in Rev. Mod. Phys, and J. Phys. Chem. Ref. Data).The last group of constants (beginning with the Fermi coupling constant) comes from the Particle Data Group. The figures in parentheses afterthe values give the 1-standard-deviation uncertainties in the last digits; the corresponding fractional uncertainties in parts per 109 (ppb) aregiven in the last column. This set of constants (aside from the last group) is recommended for international use by CODATA (the Committeeon Data for Science and Technology). The full 2006 CODATA set of constants may be found at http://physics.nist.gov/constants.

Quantity Symbol, equation Value Uncertainty (ppb)

speed of light in vacuum c 299 792 458 m s−1 exact∗

Planck constant h 6.626 068 96(33)×10−34 J s 50Planck constant, reduced � ≡ h 2π 1.054 571 628(53)×10−34 J s 50

= 6.582 118 99(16)×10−22 MeV s 25electron charge magnitude e 1.602 176 487(40)×10−19 C = 4.803 204 27(12)×10−10 esu 25, 25conversion constant �c 197.326 9631(49) MeV fm 25conversion constant (�c)2 0.389 379 304(19) GeV2 mbarn 50

electron mass me 0.510 998 910(13) MeV c2 = 9.109 382 15(45)×10−31 kg 25, 50proton mass mp 938.272 013(23) MeV c2 = 1.672 621 637(83)×10−27 kg 25, 50

= 1.007 276 466 77(10) u = 1836.152 672 47(80) me 0.10, 0.43deuteron mass md 1875.612 793(47) MeV c2 25unified atomic mass unit (u) (mass 12C atom)/12 = (1 g)/(NA mol) 931.494 028(23) MeV c2 = 1.660 538 782(83)×10−27 kg 25, 50

permittivity of free space ε0 = 1 μ0c2 8.854 187 817 ×10−12 F m−1 exactpermeability of free space μ0 4π × 10−7 N A−2 = 12.566 370 614 ×10−7 N A−2 exact

fine-structure constant α = e2/4πε0�c 7.297 352 5376(50)×10−3 = 1 137 035 999 679(94)† 0.68, 0.68

classical electron radius re = e2 4πε0mec2 2.817 940 2894(58)×10−15 m 2.1(e− Compton wavelength)/2π −λe = � mec = reα−1 3.861 592 6459(53)×10−13 m 1.4Bohr radius (mnucleus = ∞) a∞ = 4πε0�

2 mee2 = reα−2 0.529 177 208 59(36)×10−10 m 0.68wavelength of 1 eV/c particle hc (1 eV) 1.239 841 875(31)×10−6 m 25Rydberg energy hcR∞ = mee4 2(4πε0)

2�2 = mec2α2 2 13.605 691 93(34) eV 25

Thomson cross section σT = 8πr2e/3 0.665 245 8558(27) barn 4.1

Bohr magneton μB = e� 2me 5.788 381 7555(79)×10−11 MeV T−1 1.4nuclear magneton μN = e� 2mp 3.152 451 2326(45)×10−14 MeV T−1 1.4

electron cyclotron freq./field ωecycl B = e me 1.758 820 150(44)×1011 rad s−1 T−1 25

proton cyclotron freq./field ωpcycl

B = e mp 9.578 833 92(24)×107 rad s−1 T−1 25

gravitational constant‡ GN 6.674 28(67)×10−11 m3 kg−1 s−2 1 0 × 105

= 6.708 81(67)×10−39�c (GeV c2)−2 1 0 × 105

standard gravitational accel. gN 9.806 65 m s−2 exact

Avogadro constant NA 6.022 141 79(30)×1023 mol−1 50Boltzmann constant k 1.380 6504(24)×10−23 J K−1 1700

= 8.617 343(15)×10−5 eV K−1 1700molar volume, ideal gas at STP NAk(273.15 K)/(101 325 Pa) 22.413 996(39)×10−3 m3 mol−1 1700Wien displacement law constant b = λmaxT 2.897 7685(51)×10−3 m K 1700Stefan-Boltzmann constant σ = π2k4 60�

3c2 5.670 400(40)×10−8 W m−2 K−4 7000

Fermi coupling constant∗∗ GF (�c)3 1.166 37(1)×10−5 GeV−2 9000

weak-mixing angle sin2 θ(MZ) (MS) 0.231 19(14)†† 6 5 × 105

W± boson mass mW 80.398(25) GeV c2 3 6 × 105

Z0 boson mass mZ 91.1876(21) GeV c2 2 3 × 104

strong coupling constant αs(mZ) 0.1176(20) 1 7 × 107

π = 3.141 592 653 589 793 238 e = 2.718 281 828 459 045 235 γ = 0.577 215 664 901 532 861

1 in ≡ 0 0254 m

1 A ≡ 0 1 nm

1 barn ≡ 10−28 m2

1 G ≡ 10−4 T

1 dyne ≡ 10−5 N

1 erg ≡ 10−7 J

1 eV = 1 602 176 487(40)× 10−19 J

1 eV/c2 = 1 782 661 758(44)× 10−36 kg

2 997 924 58 × 109 esu = 1 C

kT at 300 K = [38 681 685(68)]−1 eV

0 ◦C ≡ 273 15 K

1 atmosphere ≡ 760 Torr ≡ 101 325 Pa

∗ The meter is the length of the path traveled by light in vacuum during a time interval of 1/299 792 458 of a second.† At Q2 = 0. At Q2 ≈ m2

W the value is ∼ 1/128.‡ Absolute lab measurements of GN have been made only on scales of about 1 cm to 1 m.∗∗ See the discussion in Sec. 10, “Electroweak model and constraints on new physics.”†† The corresponding sin2 θ for the effective angle is 0.23149(13).

488 A Appendici

2. ASTROPHYSICAL CONSTANTS AND PARAMETERS

Table 2.1. Revised May 2008 by E. Bergren and D.E. Groom (LBNL). The figures in parentheses after some values give the one standarddeviation uncertainties in the last digit(s). Physical constants are from Ref. 1. While every effort has been made to obtain the most accuratecurrent values of the listed quantities, the table does not represent a critical review or adjustment of the constants, and is not intended as aprimary reference. The values and uncertainties for the cosmological parameters depend on the exact data sets, priors, and basis parametersused in the fit. Many of the parameters reported in this table are derived parameters or have non-Gaussian likelihoods. The quoted errorsmay be highly correlated with those of other parameters, so care must be taken in propagating them. Unless otherwise specified, cosmologicalparameters are best fits of a spatially-flat ΛCDM cosmology with a power-law initial spectrum to WMAP 3-year data alone [2]. For moreinformation see Ref. 3 and the original papers.

Quantity Symbol, equation Value Reference, footnote

speed of light c 299 792 458 m s−1 exact[4]Newtonian gravitational constant GN 6 674 3(7)× 10−11 m3 kg−1 s−2 [1]Planck mass

√�c GN 1 220 89(6)× 1019 GeV/c2 [1]

= 2 176 44(11)× 10−8 kg

Planck length√

�GN c3 1 616 24(8)× 10−35 m [1]standard gravitational acceleration gN 9 806 65 m s−2 exact[1]

jansky (flux density) Jy 10−26 W m−2 Hz−1 definition

tropical year (equinox to equinox) (2007) yr 31 556 925 2 s ≈ π × 107 s [5]sidereal year (fixed star to fixed star) (2007) 31 558 149 8 s ≈ π × 107 s [5]mean sidereal day (2007) (time between vernal equinox transits) 23h 56m 04.s090 53 [5]

astronomical unit AU, A 149 597 870 700(3) m [6]parsec (1 AU/1 arc sec) pc 3 085 677 6× 1016 m = 3.262 ly [7]light year (deprecated unit) ly 0 306 6 pc = 0 946 053 × 1016 mSchwarzschild radius of the Sun 2GNM� c2 2 953 250 077 0(2) km [8]Solar mass M� 1 988 4(2)× 1030 kg [9]Solar equatorial radius R� 6 9551(3)× 108 m [10]Solar luminosity L� 3 842 7(1 4)× 1026 W [11]Schwarzschild radius of the Earth 2GNM⊕ c2 8 870 055 881 mm [12]Earth mass M⊕ 5 972 2(6)× 1024 kg [13]Earth mean equatorial radius R⊕ 6 378 137× 106 m [5]

luminosity conversion (deprecated) L 3 02 × 1028 × 10−0.4 Mbol W [14](Mbol = absolute bolometric magnitude

= bolometric magnitude at 10 pc)flux conversion (deprecated) F 2 52 × 10−8 × 10−0.4 mbol W m−2 from above

(mbol = apparent bolometric magnitude)ABsolute monochromatic magnitude AB −2 5 log10 fν−56 10 (for fν in Wm−2 Hz−1) [15]

= −2 5 log10 fν + 8 90 (for fν in Jy)

Solar velocity around center of Galaxy Θ0 220(20) km s−1 [16]Solar distance from Galactic center R0 8 0(5) kpc [17]

local disk density ρ disk 3–12 ×10−24 g cm−3 ≈ 2–7 GeV/c2 cm−3 [18]local halo density ρ halo 2–13 ×10−25 g cm−3 ≈ 0.1–0.7 GeV/c2cm−3 [19]present day CMB temperature T0 2 725(1) K [20]present day CMB dipole amplitude 3 358(17) mK [21]Solar velocity with respect to CMB 369(2) km/s [21]

towards (�↪ b) = (263 86(4)◦↪ 48 24(10)◦)Local Group velocity with respect to CMB vLG 627(22) kms−1 [22]

towards (�↪ b) = (276(3)◦↪ 30(3)◦

entropy density/Boltzmann constant s k 2 889 2 (T 2 725)3 cm−3 [14]number density of CMB photons nγ 410 5(T 2 725)3 cm−3 [23]present day Hubble expansion rate H0 100 h km s−1 Mpc−1

= h × (9 777 752 Gyr)−1 [24]present day normalized Hubble expansion rate‡ h 0 73(3) [2,3]Hubble length c H0 0 925 063× 1026 h−1 m ≈ 1 27 × 1026 mscale factor for cosmological constant c2 3H2

0 2 852 × 1051 h−2 m2

critical density of the Universe ρc = 3H20 8πGN 2 775 366 27× 1011 h2 M�Mpc−3

= 1 878 35(19)× 10−29 h2 g cm−3

= 1 053 68(11)× 10−5 h2 (GeV/c2) cm−3

pressureless matter density of the Universe‡ Ωm = ρm ρc 0 128(8) h−2 ≈ 0 24 (WMAP3) [2,3]0 132(4) h−2 ⇒ 0 27(2) (ALL mean) [2]

baryon density of the Universe‡ Ωb = ρb ρc 0 0223(7) h−2 ≈ 0 0425 [2,3]dark matter density of the universe‡ Ωdm = Ωm − Ωb 0 105(8) h−2 ≈ 0 20 [2]dark energy density of the Universe‡ ΩΛ 0 73(3) [25]Hubble length c H0 0 925 063× 1026 h−1 m ≈ 1 27 × 1026 mradiation density of the Universe‡ Ωγ = ργ ρc 2 471 × 10−5(T 2 725)4 h−2 ≈ 4 6×10−5 [23]

neutrino density of the Universe‡ Ων 0 0005 < Ωνh−2 < 0 023 ⇒ 0 001 < Ων < 0.05 [26]total energy density of the Universe‡ Ωtot = Ωm + + ΩΛ 1.011(12) [2,27]

Riferimenti bibliografici

1. La scrittura di un libro e un lavoro complesso, anche perche necessita dellaconoscenza della letteratura preesistente, a cui si e inevitabilmente debitori.Di seguito, e riportata una lista di testi, di lavori di rassegna e di alcuni lavorispecializzati ordinati per anno di apparizione. Abbiamo evitato di citare (senon in pochi casi) gli articoli specializzati di rilevante o eccezionale valorestorico, ma di difficile reperimento (ad esempio, gli articoli di Fermi). Infondo, sono riportati alcuni siti web di particolare interesse. Vogliamo evi-denziare (soprattutto per i piu giovani) l’opportunita di poter consultarein rete l’eccellente rivista dei soci della Societa Italiana di Fisica (SIF, sitoweb: www.sif.it), ossia Il Nuovo Saggiatore. Vi vengono pubblicati articoli initaliano di rassegna estremamente interessanti, anche sulle ricerche in fisicanucleare e subnucleare.

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Il Modello Solare Standard e descritto e aggiornato anche sul sito:http://www.sns.ias.edu/∼jnb/

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Indice analitico

(Intersecting Storage Rings, ISR), 304

abeliano, gruppo, 328acceleratore, 47acceleratori circolari, 51, 52acceleratori elettrostatici, 51acceleratori lineari, 51, 52acqua pesante, 461adroni, 1adronizzazione, 109, 274, 303adroterapia con nuclei, 18Altarelli-Parisi, equazioni di, 301ampiezza d’urto, 109amplificatore, 34, 35, 37angolo di acoplanarita, 408angolo di Cabibbo, 217, 219angolo di diffusione, 98angolo di mixing, 171, 225angolo di Weinberg, 337, 344, 355angolo solido, 42, 57, 127annichilazione, processo di, 276antiparticella, 2approssimazione del log. principale, 300armoniche sferiche, 442asimmetria in carica, 363asimmetria materia-antimateria, 357asimmetria particella-antiparticella, 358asintotica, liberta’, 352assiale, 245assiale, vettore, 480assione, 418associata, produzione, 160, 161assorbitore, 45, 246

Atomic Mass Unit, (AMU), 431atomico, nucleo, 14, 26, 98, 99atomo, 1, 5–7, 9atomo di Thomson, 99attenuazione, 145attivita, 446, 447autostati della stranezza, 359autostato, 162

B-factories, 370banda, 39banda larga, 205, 206banda stretta, 205–207barione, 115, 139base ortonormale, 485Bessel, funzione di, 309beta, decadimento, 107beta, decadimento del neutrone, 108beta, decadimento inverso, 203Bethe-Heitler, formula di, 22, 26Big Bang, 3, 6, 9, 10, 402bilancio dettagliato, principio del, 126,

127Binding Energy, BE, 433Bjorken, scaling a la, 298, 301Bohr, atomo di, 167, 241Bohr, formula classica di, 17Bohr, magnetone di, 103bolle, camera a, 32, 33, 35, 42Boltzmann, costante di , 6bomba nucleare, 197bosone, 2, 10, 75, 115, 139bosone Z0, 220

494 Indice analitico

bosone di Goldstone, 334bosone di Higgs, 2, 3, 11, 318, 333bosone vettoriale, 2, 109bosoni vettori intermedi, 227bosoni vettoriali, 110bottomonio, 235bra, 485Breit-Wigner, formula di, 152bremsstrahlung, 15, 20, 79, 95buca di potenziale, 435

C-parita, 132Cabibbo, angolo di, 217, 219Cabibbo, formalismo di, 224calorimetri adronici, 44calorimetri elettromagnetici, 44calorimetro, 44calorimetro a campionamento, 45, 246calorimetro adronico (CA), 43, 44calorimetro elettromagnetico (CE), 43calorimetro omogeneo, 45, 46camera a bolle, 33, 42camera a deriva, 31camera a ionizzazione, 31, 33camera a proiezione temporale, 31camera a scintilla, 35camera a vuoto, 52camera di vertice, 246camera JET, 245camera proporzionale a multifili, 31cammino, libero medio, 27, 145campo

di colore, 325elettrico, 325

canale, 157, 307canale-s (s-channel), 157, 311carica debole, 107carica di colore, 111, 112carica elettrica, 2, 8, 10carica elettrica dei nuclei, 430carica magnetica, 422carica, molteplicita, 305, 312cascata adronica, 44cascata elettromagnetica, 27, 44cascata intranucleare, 314Cerenkov, contatore, 33, 41Cerenkov, contatore a soglia, 42charmonio, 241circuito, 37

circuito di ritorno, 245, 303coefficiente di assorbimento, 23, 145collisionatori, 101collisioni adrone-adrone, 146, 305collisioni di Thomson, 23collisioni leptone-nucleone, 303collisioni nucleari, 30collisioni nucleo-nucleo, 314collisioni positrone-elettrone, 231colore, carica di, 111, 112colore, fattore di, 227, 353colore, singoletto di, 167, 350colore, spazio del, 162, 329colore, tripletto di, 410compositi, (modelli composti), 396, 408Compton edge, 26Compton, diffusione, 23Compton, effetto, 24confinamento, 355confronto teoria-esperimento, 89coniugazione di carica, 130conservazione carica elettrica, 62, 137conservazione del momento lineare, 117conservazione del numero barionico, 161conservazione del numero leptonico, 108conservazione dell’energia, 119conservazione dell’isospin, 143conservazione della parita, 125conservazione della stranezza, 159conservazione di CP, 135conservazione di CPT, 137conservazione momento angolare, 117conservazione, leggi di, 48, 63, 71, 117contatore a scintillazione, 31, 36contatore Cerenkov, 33, 41contatore Geiger, 31, 34contatore proporzionale, 31convertitore analogico-digitale, 35coordinate generalizzate, 118coppie, produzione di, 25, 26corrente carica, 107, 109, 186corrente neutra, 102, 107, 109, 186corrente, densita di, 478, 479correzione radiativa, 337, 345costante di struttura fine, 78costante d’accoppiamento, 106costante d’accoppiamento forte, 305costante di accoppiamento di Fermi, 110costante di accoppiamento EM, 78

Indice analitico 495

costante di accoppiamento, running,325

costante di Boltzmann, 6costante di decadimento, 37costante di Planck, 47costante di struttura fine, 344costituente ultimo, 1, 2, 5, 10coulombiano, potenziale, 78, 97, 98CP, 131, 135CP, conservazione di, 135CPT, 135CPT, conservazione di, 137CPT, invarianza, teorema, 136creazione di coppie, 23creazione di particelle, 48critica, energia, 22

De Broglie, relazione di, 47, 64Decadimenti in cascata, 447decadimenti leptonici deboli, 215decadimenti non-leptonici eboli, 217decadimenti semi-leptonici deboli, 216decadimento, 107–109decadimento α, 450decadimento α, 446decadimento β, 455decadimento β, 446decadimento γ, 450decadimento γ, 446decadimento debole particelle strane,

215decadimento dei pioni carichi, 212decadimento del muone, 195decadimento del protone, 400decadimento di particelle cariche, 68,

71, 73decadimento di particelle instabili, 48decadimento di particelle strane, 159,

215decadimento non-leptonico, 217decadimento radioattivo, 186, 320decadimento, rapporto di, 216decay fraction, 92decay mode, 92densita degli stati finali, 127densita di carica, 478densita di corrente, 478densita di lagrangiana, 118densita degli stati, 86

densita di carica elettrica nei nuclei, 435densita di magnetizzazione dei nuclei,

435densita, effetto, 17deriva, camera a, 31deriva, tempo di, 36deuterio, 423, 424deutone, 126, 444diffusione, 97diffusione Bhabha, 102diffusione Compton, 23diffusione di Rutherford, 97, 99, 277diffusione elastica, 97, 98diffusione, angolo di, 98dinodo, 39dione, 409dipolo, 2dipolo magnetico, momento di, 2, 130dipolo, fattore di forma di, 281dipolo, formula di, 280dipolo, transizione di, 125Dirac, equazione di, 83Dirac, fattore di forma di, 280Dirac, formalismo di, 485Dirac, mare di, 83distribuzione della materia nucleare,

435distribuzione di Woods-Saxon, 435distribuzione energetica, 25, 26distribuzione in molteplicita, 312distribuzione temporale, 61distribuzione, funzione di, 279duale, spazio, 485dualismo, onda-corpuscolo, 47

eccitazione, 6, 7, 14effetto Compton, 24, 25, 79effetto densita, 17effetto Doppler, 416effetto fotoelettrico, 79effetto MSW, 381effetto tunnel, 452efficienza di un rivelatore, 32efficienza luminosa, 37, 38efficienza quantica del fotocatodo, 39elettrone, 1elettrone, raggio classico dell’, 17, 25elettroni di knock-on, 20elicita, 101, 209, 277


emulsione nucleare, 32energia, 2, 7energia critica, 22, 27energia dalla fissione, 460energia di eccitazione, 7energia di Fermi, 438energia di ionizzazione, 6Energia di legame nucleare, 433energia di legame nucleare, 433energia di un acceleratore, 50energia oscura, 426equazione agli autovalori, 120, 123, 124equazione di Dirac, 83equazione di Heisenberg, 120equazione di Klein-Gordon, 140equazione di Schrodinger, 81, 241equazioni di Altarelli-Parisi, 301equazioni di Hamilton, 119equazioni di Lagrange, 117, 118equazioni di Maxwell, 117equilibrio secolare, 449equilibrio termico, 417, 418equilibrio transiente, 449esperimenti short baseline, 390evento radiativo, 263

fasci incrociati, macchine a, 54fascio, 52fascio a banda larga, 205fascio a banda stretta, 205fase, 52fase, transizione di , 136fase, velocita di, 52fattore di colore, 227fattore di elicita, 320fattore di forma elettrico, 280fattore di forma magnetico, 280fattore di Gamow, 453fattore di spazio delle fasi, 115, 172fattori di vertice, 89Fermi, costante di accoppiamento di,

110Fermi, teoria a 4 fermioni, 186Fermi, teoria del decadimento β, 190Fermi, transizioni di , 203fermione, 2, 115Feynman, diagrammi di, 76, 78, 93fissione, 446fissione dell’uranio., 459

fissione indotta da neutroni, 459fissione nucleare, 30, 458fissione spontanea, 459fluorescenza, 37focheggiamento, 205formazione di risonanze, 157formula classica di Bohr, 17formula di Balmer, 241formula di Bethe-Bloch, 17formula di Bethe-Heitler, 22formula di Breit-Wigner, 152, 227formula di dipolo, 280formula di Klein-Nishima, 25formula di massa di Weizsacker, 455formula di Mott, 277formula di Rosenbluth, 280formula di Rutherford, 100formula di Thomson, 26formula di Weisskopf, 177formula di Weizsacker, 440, 441forza di colore, 350forza di Lorentz, 64forza elettromagnetica, 111forza forte, 111, 113forza gravitazionale, 78, 105–107forza, particelle, 2, 9forze di scambio, 445fosforescenza, 37fotocatodo, 36, 38, 39fotoelettrico, effetto, 23, 79fotomoltiplicatore, 36–38fotone, 2frammentazione, 109, 273frammentazione, funzione di, 274, 303funzione di Bessel, 309funzione di distribuzione dei quark, 293funzione di frammentazione, 274, 303funzione di struttura, 273, 274fusione fotone-gluone, 301fusione in laboratorio, 467fusione inerziale, 468fusione magnetica, 468fusione nucleare, 8, 412, 462

galassia ellittica, 416galassia spirale, 415, 416gas nobili, 442gauge, invarianza di, 80, 137, 327gauge, teorie di , 80, 334


gauge, trasformazioni di, 138, 327, 328gaugini, 405Gauss, sistema cgs di, 15Gauss, teorema di, 15Geiger, contatore, 33Gell-Mann-Nishijima, relazione di, 326getto (jet), 248getto della corrente, 273getto di adroni, 273, 298getto spettatore (del bersaglio), 273giromagnetico, rapporto, 104, 347Glauber, modello di, 314glueballs (colloni), 183gluone, 2, 5, 9, 10, 317, 349gravitone, 2gruppo

speciale, 325gruppo unitario, 325guida di luce, 36, 39GUT, 3, 11

Hamilton, equazioni di, 119hamiltoniana, 119, 120, 122, 124, 137Heisenberg, equazione di, 120, 121Higgs, valore di aspettazione del vuoto,

334Hilbert, spazio di, 485

il ciclo C-N-O, 464impatto, parametro di, 97, 98impulso di Fermi, 438impulso trasverso, 305indipendenza dalla carica, 142inelasticita, 290inflazione, 401, 422intensita di un acceleratore, 50interazione a corrente carica, 108interazione a corrente neutra, 107, 108interazione debole, 1, 105, 107interazione debole a corrente neutra,

220interazione dei neutroni, 29interazione elettrodebole, 3, 75interazione elettromagnetica, 1, 76, 105interazione forte, 1, 105, 111interazione gravitazionale, 1, 105interazione nucleare, 142interazione nucleone-nucleone, 444interazione residua, 139

interazione spin-orbita, 442interazione V-A, 228interazioni a corrente neutra, 384interazioni deboli, 74interazioni tra nucleoni, 427intermedio, bosone, 111invarianza CPT, 136invarianza di gauge, 80, 137invarianza di gauge, QED, 327invarianza di gauge, SU(2), 328invarianza di gauge, SU(3), 329invarianza di Poincare, 118invarianza per rotazioni, 117, 119invarianza per traslazioni, 118, 119inversione spaziale, 125, 321inversione temporale, 127, 133, 321ionizzazione, 6, 14, 31, 32ionizzazione, camera a, 31ionizzazione, rivelatore a, 33ipercarica debole, 326, 340, 344ipercarica forte, 162, 164, 176iperfine, struttura, 181, 241iperone, 1, 5, 164ipotesi del neutrino di Pauli, 455isobari, 432isospin forte, 57isospin, multipletto di, 164isotopi, 432isovettoriale, campo, 328

Ket, 485Klein-Gordon, equazione di, 140Klein-Nishima, equazione di , 25

La carta dei nuclidi, 432Lagrange, equazioni di, 117, 118lagrangiana, 118lagrangiana, densita di, 118Lamb shift, 347leading order, 94, 95Legendre, polinomi di, 125legge del decadimento radioattivo, 91legge di Geiger-Nuttal, 451, 454legge di scala di Bjorken, 283lente gravitazionale, 417LEP, 227leptone, 1, 115, 139leptonica, universalita, 243, 249, 255leptoquark, 410, 411


libero cammino medio per neutrini, 204liberta asintotica, 352limnosita, 103line-shape, 257Lorentz, forza di, 64luminescenza, 37luminometro, 244, 246luminosita, 54, 55, 246lunghezza d’onda, 31, 47lunghezza d’onda di De Broglie, 227,

239lunghezza di collisione, 145lunghezza di decadimento, 368lunghezza di interazione per neutrini,

204lunghezza di Planck, 106lunghezza di radiazione, 22, 27, 28

Moller, urto, 94MACHO, 417magnetone di Bohr, 103magnetone nucleare, 181massa a riposo, 477Massa dei nuclei, 430massa del neutrino, 358massa di Planck, 106, 107massa, autostato di, 219, 226, 381massa, centro di, 49, 51, 54, 146massa, differenza di, 173massa, termine di, 138materia oscura (dark matter), 414, 415materia, era della, 424, 425matrice CKM, 225matrice della metrica, 480matrice di Cabibbo-

Kobayashi-Maskawa,369

matrice, elemento di, 79, 229, 319Maxwell, equazioni di, 83, 117, 478meccanismo di Fermi, 413meccanismo GIM, 223mescolamento dei neutrini, 378mesone pseudoscalare, 129, 169mesone pseudovettoriale, 129mesone scalare, 183mesone tensoriale, 183mesone vettoriale, 129, 171metodo della divisione di carica, 36metodo fotografico, 35

metodo Monte Carlo, 33microvertice, rivelatore di, 245MKS, 349modelli composti (compositi), 396, 408modelli nucleari, 437modello a goccia di liquido, 438modello a particelle indipendenti, 442modello a partoni, 272, 274, 286, 295,

298modello a shell, 441modello a strati a particelle, 444modello atomico di Bohr-Sommerfeld,

429modello atomico di Thomson, 429modello del Big Bang, 419modello della produzione multiadronica,

259modello di Drell-Yan, 178modello di Glauber, 314modello di sovrapposizione, 314modello nucleare di Fermi, 437modello ottico del nucleo, 435Modello Standard del Microcosmo, 10,

317modello statico a quark, 139, 162, 177moderazione di neutroni, 461molteplicita carica, 57, 305, 312moltiplicatore, 36momento angolare intrinseco, 115momento angolare totale (spin), 165momento orbitale, 165, 182monopolo magnetico, 76, 400Mott, formula di, 277MSSM, 404multipletto, 141mumero quantico di top, 176muone, 1, 61

neutralino, 418neutrini atmosferici, 378neutrini da reattori, 378neutrini solari, 378, 382neutrini, oscillazioni dei, 388neutrino, 4neutrino elettronico, 5neutrino muonico, 5neutrone, 8neutroni termici, 459neutroni, interazione dei, 29


neutroni, stella di, 8Noether, teorema di, 117, 118nucleare, assorbimento, 128nucleare, cattura, 30nucleare, fisica, 29, 30, 51nucleare, fissione, 30nucleare, fusione, 8, 412nucleare, interazione, 142nucleare, interferenza Coulombiana, 308nucleare, magnetone, 181nucleare, spin, 202nuclei instabili, 428nuclei stabili, 428nuclei transuranici, 428nucleo atomico, 14, 26, 98, 99nucleosintesi, 417, 420, 424, 425nucleosintesi stellare, 466nucleosintesi primordiale, 463nucleosintesi stellare, 427numeri magici, 441, 442numero atomico, 15, 17, 21numero barionico, 57, 116, 129, 162numero di stranezza, 5numero leptonico, 116numero quantico di bottom, 176numero quantico di charm, 64

onda d’urto, 41onda elettromagnetica, 52, 79onda, ampiezza d’, 82onda, funzione d’, 115, 119onda, intensita dell’, 322onda, lunghezza d’, 39, 47onda, operatore d’, 319onda-corpuscolo, dualismo, 47operatore di D’Alembert, 477operatore gradiente, 81Oscillazioni in stranezza, 360

pacchetto (bunch), 52parametro d’urto, 15parita, violazione della, 5parita, 123, 129, 165parita particella-antiparticella, 129parita, C-, 132parita, conservazione della, 125parita, operatore, 124parita, violazione della, 125particella bosonica, 88

particelle alfa, 98, 99particelle destrorse, 2, 209, 321particelle elementari, 1, 3particelle instabili, 48particelle sinistrorse, 2particelle stabili, 2particelle strane, 62, 159, 174particelle virtuali, 93, 105particelle, produzione associata di, 160partoni, modello a, 272, 274Pauli, principio di esclusione di, 115perdita di energia per eccitazione, 14,

46perdita di energia per ionizzazione, 14,

15perdita di energia per radiazione, 20, 46peso atomico, 17pione-nucleone, collisione, 146, 178Planck, costante universale di, 47Planck, lunghezza di, 106Planck, massa di, 106Planck, tempo di, 407, 421plasma di quark e gluoni, 428plasma di quark-gluoni, 423polarizzazione del vuoto, 345, 347polinomi di Legendre, 125Pomeranchuck, teorema di, 307Pomerone, 305positrone, 67positronio, orto, 241positronio, para-, 241potenziale centrale, 88potenziale Coulombiano, 97potenziale coulombiano, 98potenziale di eccitazione, 34potenziale di Higgs, 333potenziale di ionizzazione, 17, 33potenziale di Woods-Saxon, 442potenziale elettrostatico, 80potenziale scalare, 479potenziale statico, 82potenziale tensoriale, 445potenziale vettore, 479preons, 409primi attimi dell’universo, 402principi di conservazione, 161principio del bilancio dettagliato, 126principio della relativita generale, 106principio di esclusione di Pauli, 115, 445


principio di indeterminazione, 47, 105principio di invarianza locale, 328probabilita di transizione, 75, 84probabilita di transizione, 79problema della gerarchia, 395processi adronici, 413processi leptonici, 215processi non-leptonici, 215processi semi-leptonici, 215processi-r, 466processi-s, 466processo a corrente carica, 220processo a corrente neutra, 224processo di frammentazione, 109processo di rottura della simmetria, 318processo di scambio, 78processo radiativo, 239produzione associata, 160produzione di coppie, 26produzione di risonanze, 157Progetto Poltergeist, 197propagatore, 79propagatore bosonico, 87propagatore fermionico, 96propagatore fotonico, 102proprieta elettromagnetiche dei nuclei,

436Proprieta generali dei nuclei, 429protogalassia, 424protostella, 424Puppi, triangolo di, 196

Q-valore, 172QCD, 111, 317QED, 79, 111QED, verifiche di, 103quadrivettore, 479quadrupolo magnetico, 57quantico, numero di bottom, 176quantico, numero di charm, 176quantico, numero di stranezza, 139quantico, numero di top, 176quantizzazione, 182quantizzazione, seconda, 79quark charm, 223quark del mare, 162, 273quark di valenza, 162, 182, 272quark pesanti, 221quark, confinamento dei, 423

quark, modello statico a, 162quark, struttura dinamica a, 162quintessenza, 426

radiativa, correzione, 104radiazione, 13radiazione cosmica di fondo, 414radiazione, era della, 424, 425radiazione, lunghezza di, 22radioattivo, decadimento, 2, 186, 320radioattivo, nucleo, 71radon, 447raggi γ, 8, 30, 41raggi cosmici (RC), 412raggi cosmici primari, 4raggi delta, 20raggi X, 8raggio classico dell’elettrone, 17raggio d’azione, 31raggio dei nuclei, 433raggio di curvatura, 64raggio elettromagnetico del nucleo, 435range, 18, 99rapporto giromagnetico, 104, 347rappresentazione di Heisenberg, 119,

120rappresentazione di Schrodinger, 119Rayleigh, urto, scattering di, 23, 25, 26reattori a fusione nucleare, 462reattori nucleari, 460reazione a catena, 460reazione elastica, 322reazione inversa, 126reazioni a catena non controllate, 461reazioni nucleari, 458reazioni nucleari endotermiche, 458reazioni nucleari esotermiche, 458regola di Sargent, 195, 216regola di selezione, 125regola di Zweig, 172REL (Restricted Energy Loss), 20relazione d’indeterminazione, 78relazione di Callan-Gross, 286relazione di De Broglie, 47, 64relazione di Dirac, 401relazione di Einstein, 48relazioni di unificazione, 345rinormalizzazione della carica elettrica,

347


rinormalizzazione, schema di, 345rishon, 409risoluzione angolare, 99risoluzione in energia, 33, 46risoluzione spaziale, 32, 33, 40risoluzione temporale, 33risonanza, 115, 148, 154risonanza adronica, 146, 152risonanza barionica, 154risonanza elastica, 155risonanza, formula di Breit-Wigner, 152risonanze adroniche, 428risposta a radiazioni luminose, 39risposta del fotocatodo, 39risposta energetica, 25risposta temporale, 33rivelatore a microstrip, 32, 33, 40rivelatore a soglia, 42rivelatore di microvertice, 246rivelatore, efficienza del, 32rivelatore, risoluzione energetica del, 33rivelatore, risoluzione spaziale del, 33rivelatore, risposta temporale del, 33rivelatore, tempo morto del, 33rivelatori a ionizzazione, 31, 33rivelatori a scintillazione, 36rivelatori a semiconduttore, 40Rosenbluth, formula di, 280Rutherford, diffusione di, 99, 277Rutherford, formula di, 277

sapore (flavour), 108, 176scattering Rayleigh, 25scattering Rutherford, 434Schrodinger, equazione di, 81, 241Schrodinger, rappresentazione di, 119sciame elettromagnetico, 27scintilla, camera a, 35scintillatore inorganico, 38scintillatore organico, 37scintillatore plastico, 38scintillatori, 36scintillazione, contatori a, 31segnale digitale (o logico), 35segnale elettrico, 31, 37selezione, regole di, 125, 217semiconduttore, rivelatore a, 40semiconduttori, 39separatore elettrostatico, 57

sequenza principale, 466serie radioattive, 448sezione d’urto, 5, 30sezione d’urto differenziale elastica, 97sezione d’urto neutrino-nucleone, 295sezione d’urto totale elastica, 98sfasamento, 362sferica, armonica, 124sfermione, 405shell correction, 17simmetria di isospin, 329simmetria fermione-bosone, 403simmetria in carica, 142simmetria particella-antiparticella, 133simmetria unitaria, 174simmetria, gruppo di, 325simmetria, rottura spontanea della, 333simmetrie del Modello Standard, 398sincrociclotrone, 51singoletto di colore, 167, 350singoletto di isospin, 170singoletto di isospin forte, 143singoletto di spin, 203sistema cgs di Gauss, 15sistema del centro di massa, 49sistema del laboratorio, 50sistema di bosoni identici, 115sistema di fermioni identici, 115sistema di riferimento, 51sistema Internazionale (S.I.), 76sistema protone-elettrone, 162sistema risonante, 411sistema, lagrangiana di un, 118sleptone, 403space-like, 93spazio degli impulsi, 96spazio del colore, 329spazio delle coordinate, 88, 281spazio delle fasi, 109, 127, 150spazio dello spin, 165spazio di Hilbert, 485spazio duale, 485spazio-tempo, 96, 481spettatore, getto, 273spettatore, quark, 107spettrometro a tempo di volo, 59spettrometro di massa, 430spettroscopia adronica, 182spin, 115


spin isotopico, conservazione dello, 141spin-orbita, interazione, 241spin-parita, 126spin-spin, 241spin-statistica, 123spinore, 84, 486spinori, 83squark, 403stabilita, 114standard, deviazione, 48Standard, Modello del Microcosmo, 10,

317standard, modello del sole, 382statistica di Bose-Einstein, 2, 115statistica di Fermi-Dirac, 1, 115statistica, connessione, spin-, 166stato ibrido, 183stelle, 8stelle di neutroni, 8, 412stranezza, 64, 159struttura dinamica a quark, 162struttura fine, 78, 241struttura iperfine, 181, 241struttura, funzione di, 273, 274supercorde, 407supergravita (SUGRA), 396, 403, 407supersimmetria (SUSY), 396, 402

tabella periodica degli elementi, 427tagging dei mesoni b, 373telescopi di neutrini, 412temperatura, 6tempo cosmico, 6, 421tempo di deriva, 36tempo di dimezzamento, 115, 446tempo di discesa, 39tempo di salita, 33, 39tempo di volo (TOF), 246tempo morto, 32, 33temporale, camera a proiezione, 31temporale, distribuzione, 61temporale, inversione, 127, 133, 321temporale, risoluzione, 33tensoriale, mesone, 183teorema CPT, 137teorema di Gauss, 15teorema di Noether, 117, 118teorema di Pomeranchuck, 307Teoria V −A, 318

teoria a 4 fermioni di Fermi, 186teoria a due componenti del neutrino,

210teoria dei gruppi, 174teoria dell’elettrodinamica quantistica,

79teoria della Grande Unificazione, 397teoria delle corde, 408teoria delle supercorde, 408teoria di Dirac, 103, 483teoria di Fermi del decadimento β , 190teoria di gauge, 395teoria perturbativa, 78teoria rinormalizzabile, 268teoria supersimmetrica, 403termine di asimmetria, 438, 440termine di superficie., 439termine di volume, 439tetraedro di Dallaporta, 218Thomson, atomo di, 99Thomson, collisione, 23Thomson, formula di, 26Thomson, sezione d’urto, 24time-like, 93Townsend, scarica alla, 34transizione di dipolo, 125transizione di Fermi, 191transizione di Gamow-Teller, 320transizione virtuale, 359transizione, probabilita di, 95transizione, ampiezza di, 93triangoli unitari, 369triangolo di Puppi, 196trigger, 36

Unita di massa atomica, 431unita di misura, 31unitaria, matrice, 329, 332unitaria, simmetria, 174, 398unitaria, trasformazione, 376unitario, gruppo, 162, 328unitario, operatore, 120universalita dell’interazione debole, 217universalita quark-leptoni, 226universalita leptonica, 243, 249urto Bhabha, 94urto coerente, 26urto di Rutherford, 99urto diffrattivo, 305


urto elastico, 7, 97urto inelastico, 7urto inelastico profondo, 275urto leptone-nucleone, 273, 303urto Møller, 94urto Rayleigh, 26urto, ampiezza d’, 96urto, onda d’, 41urto, parametro d’, 97urto, sezione d’, 5

V-A, interazione, 228valle di stabilita, 432velocita della luce, 52vertice, camera di, 246vettore, potenziale, 479

violazione del numero barionico, 59, 402violazione del numero leptonico, 402violazione dell’unitarieta, 323violazione della parita, 5, 125violazione delle leggi di scala, 298, 303violazione di CP, 135vita media, 1, 91vita media, misure di, 320

Weisskopf, formula di, 177WIMP, 418

Yukawa, mesone di, 140Yukawa, modello di, 82

Zweig, regola di, 172

UNITEXT – Collana di Fisica e Astronomia

Adalberto Balzarotti, Michele Cini, Massimo FanfoniAtomi, Molecole e SolidiEsercizi risolti2004, VIII, 304 pp.

Maurizio Dapor, Monica RopeleElaborazione dei dati sperimentali2005, X, 170 pp.

Carlo M. Becchi, Giovanni RidolfiAn Introduction to Relativistic Processes and the Standard Model ofElectroweak Interactions2006, VIII, 139 pp.

Michele CiniElementi di Fisica Teorica1a ed. 2005; ristampa corretta, 2006XIV, 260 pp.

Giuseppe Dalba, Paolo FornasiniEsercizi di Fisica: Meccanica e Termodinamica2006, X, 361 pp.

Attilio Rigamonti, Pietro CarrettaStructure of MatterAn Introductory Course with Problems and Solutions2007, XVIII, 474 p.; 2a edizione 2009, XVII, 490 pp.

Carlo M. Becchi, Massimo D'Elia Introduction to the Basic Concepts of Modern PhysicsSpecial Relativity, Quantum and Statistical Physics2007, X, 155 p.

Luciano Colombo, Stefano GiordanoIntroduzione alla Teoria della elasticitàMeccanica dei solidi continui in regime lineare elastico2007, XII, 292 pp.

Egidio Landi Degl'InnocentiFisica Solare2008, X, 294 pp., inserto a colori

Leonardo Angelini Meccanica quantistica: problemi scelti100 problemi risolti di meccanica quantistica2008, X, 134 pp.

Giorgio BendiscioliFenomeni radioattiviDai nuclei alle stelle2008, XVI, 464 pp.

Michelangelo FazioProblemi di Fisica2008, XII, 212 pp., con CD Rom

Giampaolo CicognaMetodi matematici della Fisica2008, X, 242 pp.

Egidio Landi Degl'InnocentiSpettroscopia atomica e processi radioattivi2009, XII, 494 pp.

Roberto PiazzaI Capricci del caso2009, XII, 254 pp.

Sylvie Braibant, Giorgio Giacomelli, Maurizio SpurioParticelle e interazioni fondamentali2009, XIV, 504 pp.

Finito di stampare: aprile 2009

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