ค...

แบบฝกทกษะวชาคณตศาสตร 1

จ ำนวนเชงซอน ชดท กำรสรำงจ ำนวนเชงซอน

วชาคณตศาสตรเปนวชาทมความส าคญอยางยงตอการด ารงชวต และเปนสาระพนฐาน

ในการเรยนรสาระตางๆ โดยปกตเนอหาคณตศาสตรระดบช นมธยมศกษาตอนปลายมความซบซอน และเปนนามธรรม ยากตอการเขาใจ การจดกจกรรมการเรยนรวชาคณตศาสตร ครตองจดกจกรรมการเรยนรทชวยกระตนความสนใจของนกเรยน ท าใหมความสนกเพลดเพลน โดยจดหาสอนวตกรรมเพอประกอบการจดกจกรรมการเรยนร ดงนนจงไดด าเนนการจดท าแบบฝกทกษะวชาคณตศาสตร เรอง จ านวนเชงซอน ของนกเรยนระดบชนมธยมศกษาปท 5 ซงแบบฝกทกษะเลมน เปนแบบฝกทกษะวชาคณตศาสตร ชดท 1 เรอง การสรางจ านวนเชงซอน ประกอบดวย แบบฝกทกษะ 4 แบบฝก ดงน

- แบบฝกทกษะ 1.1 เรอง รจกจ านวนเชงซอน - แบบฝกทกษะ 1.2 เรอง สวนจรงและสวนจนตภาพ - แบบฝกทกษะ 1.3 เรอง จ านวนเชงซอนในรป a + bi

- แบบฝกทกษะ 1.4 เรอง การหาคา in หวงเปนอยางยงวาแบบฝกทกษะวชาคณตศาสตร เรอง จ านวนเชงซอน ของนกเรยนระดบ

ชนมธยมศกษาปท 5 ชดท 1 เรอง การสรางจ านวนเชงซอน จะเกดประโยชนตอนกเรยน สามารถชวยพฒนานกเรยนใหเกดความรความเขาใจทางคณตศาสตรมากขน สงผลใหนกเรยนมผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรสงขน และมคณภาพมากขน

ค ำชแจงกำรใชแบบฝกทกษะวชำคณตศำสตร เรอง จ ำนวนเชงซอน

อนาคตของคณขนอยกบ

สงทคณท าในวนน ไมใชวนพรงน



แบบฝกทกษะเลมนใชประกอบการจดกจกรรมการเรยนรในรายวชาคณตศาสตรเพมเตม

ส าหรบนกเรยนระดบชนมธยมศกษาปท 5 1. ครใชแบบฝกทกษะคณตศาสตรเลมน ประกอบการจดกจกรรมการเรยนรในรายวชา

คณตศาสตรเพมเตม เรอง จ านวนเชงซอน ของนกเรยนระดบชนมธยมศกษาปท 5 ซงเลมนเปนแบบฝกทกษะชดท 1 เรอง การสรางจ านวนเชงซอน

2. ครแจกแบบฝกทกษะใหกบนกเรยนเปนรายบคคล 3. ครแนะน าวธการใชแบบฝกทกษะเลมนใหกบนกเรยนเขาใจกอนน าไปใช 4. ครใหนกเรยนศกษาตวอยางแลวท าแบบฝกทกษะดวยตวเองเปนรายบคคล โดยก าหนดเวลาใหเหมาะสมตามความสามารถของนกเรยน

5. ครสงเกตและบนทกพฤตกรรมการเรยนของนกเรยน พรอมทงใหค าแนะน าแกนกเรยนเมอเกดปญหาหรอขอสงสย

แบบฝกทกษะเลมน สรางขนเพอใหนกเรยนไดศกษา และฝกทกษะกระบวนการทางคณตศาสตร โดยนกเรยนจะไดรบประโยชนจากแบบฝกทกษะตามจดประสงคการเรยนรทตงไวดวยการปฏบตตามค าแนะน าตอไปนอยางเครงครด 1. ใหนกเรยนศกษาจดประสงคการเรยนรกอนลงมอท าแบบฝกทกษะ 2. ใหนกเรยนอานค าชแจงแตละตอนของแบบฝกอยางละเอยด และศกษาตวอยางจาก แบบฝกทกษะใหเขาใจกอนแลวจงลงมอท าแบบฝกใหครบทกขอ

3. ใหนกเรยนท าแบบฝกทกษะลงในแบบฝกทกษะชดน 4. ท าแบบฝกทกษะดวยความตงใจ รอบคอบ และซอสตย

ค ำชแจงส ำหรบคร

ค ำชแจงส ำหรบนกเรยน



สำระท 1 จ ำนวนและกำรด ำเนนกำร มำตรฐำน ค 1.1 เขาใจถงความหลากหลายของการแสดงจ านวนและการใชจ านวนในชวตจรง มำตรฐำน ค 1.2 เขาใจถงผลทเกดขนจากการด าเนนการของจ านวนและความสมพนธระหวางการด าเนนการตาง ๆ และสามารถใชการด าเนนการในการแกปญหา มำตรฐำน ค 1.4 เขาใจระบบจ านวนและน าสมบตเกยวกบจ านวนไปใช สำระท 4 พชคณต มำตรฐำน ค 4.2 ใชนพจน สมการ อสมการ กราฟ และตวแบบเชงคณตศาสตรอน ๆ แทนสถานการณตาง ๆ ตลอดจนแปลความหมาย และน าไปใชแกปญหา

1. มความคดรวบยอดเกยวกบจ านวนเชงซอน เขยนกราฟและหาคาสมบรณของจ านวนเชงซอนได

2. หารากท n ของจ านวนเชงซอน เมอ n เปนจ านวนเตมบวกได 3. แกสมการพหนามตวแปรเดยวทมสมประสทธและดกรเปนจ านวนเตมได

สำระและมำตรฐำนกำรเรยนร

ผลกำรเรยนร



นกเรยนสามารถ 1. บอกไดวาจ านวนทก าหนดใหเปนจ านวนเชงซอนหรอไมเปนจ านวนเชงซอน 2. น าสมบตการเทากน การบวกและการคณของจ านวนเชงซอนในรป (a, b) ไปใชได 3. บอกสวนจรงและสวนจนตภาพของจ านวนเชงซอนทก าหนดใหได 4. จ าแนกจ านวนทก าหนดใหออกเปนจ านวนชนดตางๆได 5. ใชสมบตเกยวกบการบวกและการคณของจ านวนเชงซอนในรป a + bi

หาผลบวกและผลคณจ านวนเชงซอนได 6. ใชสมบตเกยวกบการเทากนของจ านวนเชงซอนในรป a + bi หาคาตวแปรได 7. หาคา in เมอ n เปนจ านวนเตมบวกได

จดประสงคกำรเรยนร

คนเราฉลาดพอกน

แตทชนะกนได คอ ความขยน



เรอง รจกจ ำนวนเชงซอน


นกเรยนสามารถ 1. บอกไดวาจ านวนทก าหนดใหเปนจ านวนเชงซอนหรอไมเปนจ านวนเชงซอน 2. น าสมบตการเทากน การบวกและการคณของจ านวนเชงซอนในรป (a, b)

ไปใชได

ค ำชแจง

แบบฝกทกษะ 1.1 เรอง รจกจ านวนเชงซอน ม 4 ตอน ตอนท 1 จงพจารณาวาจ านวนทก าหนดใหตอไปนจ านวนใดเปนจ านวนเชงซอน

และจ านวนใดไมเปนจ านวนเชงซอน โดยท าเครองหมาย ลงในตารางใหถกตอง มจ านวน 10 ขอ ขอละ 1 คะแนน

ตอนท 2 จงหาคา x และ y จากโจทยทก าหนดใหตอไปน โดยใชสมบตการเทากนของจ านวนเชงซอน มจ านวน 5 ขอ ขอละ 2 คะแนน

ตอนท 3 จงหาผลบวกของจ านวนเชงซอนตอไปน โดยใชสมบตการบวกของจ านวนเชงซอน มจ านวน 5 ขอ ขอละ 1 คะแนน

ตอนท 4 จงหาผลคณของจ านวนเชงซอนตอไปน โดยใชสมบตการคณของจ านวนเชงซอน มจ านวน 5 ขอ ขอละ 1 คะแนน

เกณฑกำรประเมน

นกเรยนท าแบบฝกทกษะ 1.1 ถกไมนอยกวารอยละ 70 หรอไดคะแนน อยางนอย 21 คะแนน จากคะแนนเตม 30 คะแนน ถอวา “ผานเกณฑการประเมน”

แบบฝกทกษะ 1.1



ตอนท 1 จงพจารณาวาจ านวนทก าหนดใหตอไปนจ านวนใดเปนจ านวนเชงซอนและ จ านวนใดไมเปนจ านวนเชงซอนโดยท าเครองหมาย ลงในตารางใหถกตอง (ขอละ 1 คะแนน)

จ ำนวน เปนจ ำนวนเชงซอน ไมเปนจ ำนวนเชงซอน

ตวอยำง (2, 0) 1. (–4, 3)

2. (1, 2 )

13. ( , 0)5

4. ( 2 , 1) 45. (0, 16 )

36. ( 5, 5)

7. ( 1, 25)

8. ( 4 , 4)

9. ( 8 , 3)

10. ( , 1)

กำรเรยนแมเหนอยยำก ยอมล ำบำกอยำทอแท

สดทำยทรอคอย คอ อนำคตอนงดงำม

แบบฝกทกษะ 1.1 เรอง รจกจ ำนวนเชงซอน



ตอนท 2 จงหาคา x และ y จากโจทยทก าหนดใหตอไปน โดยใชสมบตการเทากนของ จ านวนเชงซอน (ขอละ 2 คะแนน) ** นกเรยนหาคา x ถกตอง ได 1 คะแนน หาคา y ถกตอง ได 1 คะแนน

ขอท จ ำนวนเชงซอน คำ x คำ y 0 (2x, 6) = (–6, y) –3 6 1 (x, 12) = (–10, –3y) 2 (2x – 1, y + 2) = (–5, 9) 3 (8, y + 1) = (x – 1, 0) 4 (15 – x, 5y) = (2x, y – 12 ) 5 (2x + 1, 4) = (5, y – 3)

ทำงเดยวทจะถงเสนชย คอกำวตอไปขำงหนำ



อยากลวการเรมตนใหม

อยาใสใจค าพดคนทไมเคยท าอะไร

ดวยตวเอง

ตอนท 3 จงหาผลบวกของจ านวนเชงซอนตอไปน โดยใชสมบตการบวกของจ านวน เชงซอน (ขอละ 1 คะแนน) ** นกเรยนเตมค าตอบไดถกตองและครบสมบรณ จะไดขอละ 1 คะแนน

ตวอยำง 0) (–4, 3) + (2, –1) = (–4 + 2, 3 + (–1)) = (–2, 2)

1) (2, 0) + (3, 0) = ………………………………………… = …………………………………………

2) (0, 5) + (–1, 0) = ………………………………..……… = ………………………………..………

3) ( 2 , 2) + ( 2 , 0) = ………………………………………… = …………………………………………

4) (–1, 3) + (–6, 5) = ………………………………..……… = ………………………………..………

5) (20, –5) + (–19, 9) = ………………………………………… = …………………………………………



ตอนท 4 จงหาผลคณของจ านวนเชงซอนตอไปน โดยใชสมบตการคณของจ านวน

เชงซอน (ขอละ 1 คะแนน) ** นกเรยนเตมค าตอบไดถกตองและครบสมบรณ จะไดขอละ 1 คะแนน

ตวอยำง 0) (–4, 3)(2, –1) = ((–4)(2) – (3)( –1), (–4)( –1) + (3)(2)) = (–8 + 3, 4 + 6) = (–5, 10)

1) (2, 0)(3, 0) = ………………………………………… = ………………………………………… = …………………………………………

2) (0, 5)( –1, 0) = ………………………………………… = ………………………………………… = …………………………………………

3) (1, –4)(10, –2) = ………………………………………… = ………………………………………… = …………………………………………

4) (0, –8)(1, 7) = ………………………………………… = ………………………………………… = …………………………………………

5) ( 2 , 8 )(–1, 1) = ………………………………………… = ………………………………………… = …………………………………………

ควำมตงใจ ใฝเรยนร

เปนประตสควำมส ำเรจ

บนทกคะแนน แบบฝกทกษะ 1.1 เรอง รจกจ ำนวนเชงซอน

ตอนท 1 (10)

ตอนท 2 (10)

ตอนท 3 (5)

ตอนท 4 (5)

คะแนนรวม (30)

คะแนน ผานเกณฑ

ผลการประเมน

ผตรวจ

21



เรอง สวนจรงและสวนจนตภำพ


นกเรยนสามารถ 1. บอกสวนจรงและสวนจนตภาพของจ านวนเชงซอนทก าหนดใหได 2. จ าแนกจ านวนทก าหนดใหออกเปนจ านวนชนดตางๆได

ค ำชแจง แบบฝกทกษะ 1.2 เรอง สวนจรงและสวนจนตภาพ ม 2 ตอน

ตอนท 1 จงบอกสวนจรง Re(z) และสวนจนตภาพ Im(z) ของจ านวนเชงซอน z ตอไปน โดยเขยนค าตอบลงในชองวางใหถกตองสมบรณ มจ านวน 10 ขอ ขอละ 1 คะแนน

ตอนท 2 จงจ าแนกจ านวนตอไปนออกเปนจ านวนชนดตางๆ ลงในตาราง ใหถกตองสมบรณ มจ านวน 10 ขอ ขอละ 1 คะแนน






ตอนท 1 จงบอกสวนจรง Re(z) และสวนจนตภาพ Im(z) ของจ านวนเชงซอน z ตอไปน โดยเขยนค าตอบลงในชองวางใหถกตองสมบรณ (ขอละ 1 คะแนน) ** นกเรยนตองตอบถกทง 2 ชอง จงจะไดคะแนนในขอนน

จ ำนวนเชงซอน สวนจรง Re(z) สวนจนตภำพ Im(z)

0) z = 4 + i 4 1

1) z = (2, 0)

2) z = ( 1, 5) 3) z = (0, 9) 4) z = –3 – 4i 5) z = –5i 6) z = (–2, 5)

7) 2 + 4i

8) z = ( 2 2 , 3 3) 9) z = 8 – i

1 310) z = + i2 2

อยาดถกความสามารถของ

ตวเอง ...ความพยายามอยทไหน

ความส าเรจยอมเกดขนทนน

แบบฝกทกษะ 1.2 เรอง สวนจรงและสวนจนตภำพ



ตอนท 2 จงจ าแนกจ านวนตอไปนออกเปนจ านวนชนดตางๆ ลงในตารางใหถกตอง สมบรณ (ขอละ 1 คะแนน)

** นกเรยนตองตอบถกทกชอง จงจะไดคะแนนในขอนน

จ ำนวน จ ำนวน เชงซอน

จ ำนวน จนตภำพแท

จ ำนวน จรง

จ ำนวน ตรรกยะ

จ ำนวน อตรรกยะ

จ ำนวน เตม

0) 8

1) 2 – 5i 2) –4i 3) 3 4) 2 + i 5) 0 6) 9 5i 7) –12 8) 1 + 11i

9) 1 i2

10) 10i

งำนทกอยำงจะส ำเรจลลวงไปดวยด

ถำเรำมควำมมงมนตงใจ

บนทกคะแนน แบบฝกทกษะ 1.2 เรอง สวนจรงและสวนจตภำพ

ตอนท 1 (10)

ตอนท 2 (10)



ผลการประเมน ผตรวจ

14



เรอง จ ำนวนเชงซอนในรป a + bi


นกเรยนสามารถ 1. ใชสมบตเกยวกบการบวก และการคณของจ านวนเชงซอนในรป a + bi

หาผลบวกและผลคณจ านวนเชงซอนได 2. ใชสมบตเกยวกบการเทากนของจ านวนเชงซอนในรป a + bi หาคาตวแปรได

ค ำชแจง

แบบฝกทกษะ 1.3 เรอง จ านวนเชงซอนในรป a + bi ม 3 ตอน ตอนท 1 จงหาผลบวกของจ านวนเชงซอนในรป a + bi ทก าหนดใหตอไปน

มจ านวน 6 ขอ ขอละ 1 คะแนน ตอนท 2 จงหาผลคณของจ านวนเชงซอนในรป a + bi ทก าหนดใหตอไปน

มจ านวน 6 ขอ ขอละ 1 คะแนน ตอนท 3 จงหาคา x และ y จากโจทยทก าหนดใหตอไปน มจ านวน 4 ขอ

ขอละ 2 คะแนน






ตอนท 1 จงหาผลบวกของจ านวนเชงซอนในรป a + bi ทก าหนดใหตอไปน (ขอละ 1 คะแนน) ** นกเรยนเตมค าตอบไดถกตองและครบสมบรณ จะไดขอละ 1 คะแนน

ตวอยำง 0) (–6 + 3i) + (4 – 2i) = [(–6) + 4] + [3 + (–2)]i = –2 + i

1) (4 – 3i) + (3 + i) = …………………………………………………… = ……………………………………………………

2) (–3 + 4i) + (2 – 3i) = …………………………………………………… = ……………………………………………………

3) (–4 + 5i) + (3 – 6i) = …………………………………………………… = ……………………………………………………

4) ( 2 8i) + (1 18i) = …………………………………………………… = ……………………………………………………

5) (–9 + i) + (–3 – 4i) + (8 + 2i) = …………………………………...……………… = ……………………………………………...…… = ……………………………………………...……

6) (3 + 4i) + (–2 – 3i) + (7 – 8i) = ………………………………………...………… = ………………………………………...………… = …………………………………………...………

แบบฝกทกษะ 1.3 เรอง จ ำนวนเชงซอนในรป a + bi



ตอนท 2 จงหาผลคณของจ านวนเชงซอนในรป a + bi ทก าหนดใหตอไปน (ขอละ 1 คะแนน) ** นกเรยนเตมค าตอบไดถกตองและครบสมบรณ จะไดขอละ 1 คะแนน

ตวอยำง 0) (4 + 3i)(3 – 4i) = 4(3 – 4i) + 3i(3 – 4i)

= 12 – 16i + 9i – 12i2 = 12 – 7i – (12)(-1)

= 24 – 7i

1) (5 – 2i)(3 – i) = ……………………………………………………

= …………………………………………………… = …………………………………………………… = ……………………………………………………

2) (–4 + 3i)(3 – 9i) = …………………………………………………… = …………………………………………………… = …………………………………………………… = ……………………………………………………

3) (2 + 3i)(2 – 3i) = …………………………………………………… = …………………………………………………… = …………………………………………………… = ……………………………………………………



4) (2 + 3i)(4 – 5i)(3 + 2i) = …………………………………………………… = …………………………………………………… = …………………………………………………… = …………………………………………………… = …………………………………………………… = ……………………………………………………

5) (1 + i)2 = ……………………………………………………

= …………………………………………………… = ……………………………………………………

= ……………………………………………………

6) ( 2 + i)( 8 i) = …………………………………………………… = …………………………………………………… = ………………………………….…………………

= ……………………………………………………

= ……………………………………………………

รำกคอพนฐำนของชวต

ควำมตงใจและควำมอดทนคอพนฐำน

ของควำมส ำเรจ



ตอนท 3 จงหาคา x และ y จากโจทยทก าหนดใหตอไปน (ขอละ 2 คะแนน) ** นกเรยนหาคา x ถกตอง ได 1 คะแนน หาคา y ถกตอง ได 1 คะแนน

ตวอยำง 0) (x + 2) – 5yi = –3 + 20i วธท ำ (x + 2) – 5yi = –3 + 20i จะได x + 2 = –3 และ –5y = 20 x = –3 – 2 และ y = –4 ดงนน x = –5 และ y = –4

1) 8 – 9yi = 4x + 3i ……………………………………………………………………………..………………………

……………………………………………………………………………..……………………… ……………………………………………………………………………..……………………… ……………………………………………………………………………..……………………… ……………………………………………………………………………..……………………… ……………………………………………………………………………..……………………… 2) (x + 2) + (y – 3)i = 3 + i ……………………………………………………………………………..……………………… ……………………………………………………………………………..……………………… ……………………………………………………………………………..……………………… ……………………………………………………………………………..……………………… ……………………………………………………………………………..……………………… ……………………………………………………………………………..………………………

การเปนผมระเบยบวนย อยทไหนกมแตเจรญ



3) (x + yi) + (3 – 5i) = 2 – 3i ……………………………………………………………………………..……………………… ……………………………………………………………………………..……………………… ……………………………………………………………………………..……………………… ……………………………………………………………………………..……………………… ……………………………………………………………………………..……………………… ……………………………………………………………………………..………………………

4) (x + yi)(1 – 2i) = 3 – 4i ……………………………………………………………………………..……………………… ……………………………………………………………………………..……………………… ……………………………………………………………………………..……………………… ……………………………………………………………………………..……………………… ……………………………………………………………………………..……………………… ……………………………………………………………………………..………………………

ความมวนย คอ สะพานทเชอมตอระหวาง

เปาหมายกบความส าเรจ

บนทกคะแนน แบบฝกทกษะ 1.3 เรอง จ ำนวนเชงซอนในรป a + bi

ตอนท 1 (6)

ตอนท 2 (6)

ตอนท 2 (8)




14



เรอง กำรหำคำ in

จดประสงคกำรเรยนร นกเรยนสามารถหาคา in เมอ n เปนจ านวนเตมบวกได

ค ำชแจง แบบฝกทกษะ 1.4 เรอง การหาคา in ม 2 ตอน

ตอนท 1 จงหาคาของจ านวนเชงซอนทก าหนดใหตอไปน มจ านวน 10 ขอ ขอละ 1 คะแนน ตอนท 2 จงจบคจ านวนเชงซอนทมคาเทากน โดยเลอกตวอกษรทอยในชอง

ผลส าเรจไปเตมในชองจ านวนเชงซอน in มจ านวน 10 ขอ ขอละ 1 คะแนน






ตอนท 1 จงหาคาของจ านวนเชงซอนทก าหนดใหตอไปน (ขอละ 1 คะแนน) ** นกเรยนเตมค าตอบไดถกตองและครบสมบรณ จะไดขอละ 1 คะแนน

ตวอยำง 0) i49 = i4(12)+1

= i

1) i21 = …………………………………… = ……………………………………

2) i28 = …………………………………… = ……………………………………

3) i39 = …………………………………… = ……………………………………

.

4) i46 = …………………………………… = ……………………………………

5) i50 = …………………………………… = ……………………………………

6) i75 = …………………………………… = ……………………………………

เกดเปนคนควรเปนคนซอสตย และเปนผเสยสละ


เรอง กำรหำคำ in



7) i102 = …………………………………… = ……………………………………

8) i851 = …………………………………… = ……………………………………

9) i1253 = ………………….………………… = ………………………………….…

10) i5000 = ………………………………… = …………………………………

ความแตกตางระหวาง

ความเปนไปได และความเปนไปไมได

อยทความมงมนของคน



ตอนท 2 จงจบคจ านวนเชงซอนทมคาเทากน โดยเลอกตวอกษรทอยในชองผลส าเรจ

ไปเตมในชองจ านวนเชงซอน in (ขอละ 1 คะแนน)

จ านวนเชงซอน in ผลส าเรจ

ตวอยำง 0) i10 + i11+ i12 + i13 + i14 + i15 C A –3i

1) i7 + i8 + i9 + i10 B –1

2) i4 + i8 + i12 + i18 C –1 – i

3) 1 + i + i2 + i3 + … + i83 D 2

4) i + i2 + i3 + i4 + … + i17 E –2 – i

5) 1 + i + i2 + i3 + … + i101 F 0

6) 125 3183i × i G –i 7) 15 16 17 24...i × i × i × i× H 1 8) 105 204 303 408i × i × i × i I 1 – i

9) 4 8 9

20 24 30i + i + i

i × i × i J i

10) 77 88 99 10012 25 35 176

i + i + i + ii + i + i + i

K 1 + i

ไมมสงยงใหญสงไหนทจะส ำเรจได

โดยปรำศจำกควำมกระตอรอรน

บนทกคะแนน แบบฝกทกษะ 1.4 เรอง กำรหำคำ in

ตอนท 1 (10)

ตอนท 2 (10)




14



ภำคผนวก



ตอนท 1 จงพจารณาวาจ านวนทก าหนดใหตอไปนจ านวนใดเปนจ านวนเชงซอนและ จ านวนใดไมเปนจ านวนเชงซอนโดยท าเครองหมาย ลงในตารางใหถกตอง

(ขอละ 1 คะแนน)

จ ำนวน เปนจ ำนวนเชงซอน

ไมเปนจ ำนวนเชงซอน

ตวอยำง (2, 0) 1. (–4, 3)

2. (1, 2 )

13. ( , 0)5

4. ( 2 , 1) 45. (0, 16 )

36. ( 5, 5)

7. ( 1, 25)

8. ( 4 , 4) 9. ( 8 , 3)

10. ( , 1)

กำรเรยนแมเหนอยยำก ยอมล ำบำกอยำทอแท สดทำยทรอคอย คอ อนำคตอนงดงำม

เฉลยแบบฝกทกษะ 1.1 เรอง รจกจ ำนวนเชงซอน



ตอนท 2 จงหาคา x และ y จากโจทยทก าหนดใหตอไปน โดยใชสมบตการเทากนของ จ านวนเชงซอน (ขอละ 2 คะแนน) ** นกเรยนหาคา x ถกตอง ได 1 คะแนน หาคา y ถกตอง ได 1 คะแนน

ขอท จ ำนวนเชงซอน คำ x คำ y 0 (2x, 6) = (–6, y) –3 6 1 (x, 12) = (–10, –3y) –10 –4 2 (2x – 1, y + 2) = (–5, 9) –2 7 3 (8, y + 1) = (x – 1, 0) 9 –1 4 (15 – x, 5y) = (2x, y – 12 ) 5 –3 5 (2x + 1, 4) = (5, y – 3) 2 7

ทำงเดยวทจะถงเสนชย คอกำวตอไปขำงหนำ



อยำกลวกำรเรมตนใหม

อยำใสใจค ำพดคนทไมเคยท ำอะไร

ดวยตวเอง

ตอนท 3 จงหาผลบวกของจ านวนเชงซอนตอไปน โดยใชสมบตการบวกของจ านวน เชงซอน (ขอละ 1 คะแนน) ** นกเรยนเตมค าตอบไดถกตองและครบสมบรณ จะไดขอละ 1 คะแนน

1) (2, 0) + (3, 0) = (2 + 3, 0 + 0) = (5, 0)

2) (0, 5) + (–1, 0) = (0 + (–1), 5 + 0) = (–1, 5)

3) ( 2 , 2) + (– 2 , 0) = ( 2 +(– 2 ), 2 + 0) = (0, 2)

4) (–1, 3) + (–6, 5) = ((–1) + (–6), 3 + 5) = (–7, 8)

5) (20, –5) + (–19, 9) = (20 + (–19), (–5) + 9) = (1, 4)



ตอนท 4 จงหาผลคณของจ านวนเชงซอนตอไปน โดยใชสมบตการคณของจ านวน

เชงซอน (ขอละ 1 คะแนน) ** นกเรยนเตมค าตอบไดถกตองและครบสมบรณ จะไดขอละ 1 คะแนน

1) (2, 0)(3, 0) = ((2)(3) – (0)(0), (2)(0) + (0)(3)) = (6 – 0, 0 + 0) = (6, 0)

2) (0, 5)( –1, 0) = ((0)( –1) – (5)(0), (0)(0) + (5)( –1)) = (0 – 0, 0 + (–5)) = (0, –5)

3) (1, –4)(10, –2) = ((1)(10) – (–4)( –2), (1)( –2) + (–4)(10)) = (10 – 8, (–2) +(–40)) = (2, –42)

4) (0, –8)(1, 7) = ((0)(1) – (–8)(7), (0)(7) + (–8)(1)) = (0 + 56, 0 + (–8)) = (56, –8)

5) ( 2 , 8 )(–1, 1) = (( 2 )( 1) ( 8 )(1), ( 2 )(1) + ( 8 )( 1)) = ( 2 8 , 2 8 ) = ( 3 2 , 2 )

ควำมตงใจ ใฝเรยนร เปนประตสควำมส ำเรจ



ตอนท 1 จงบอกสวนจรง Re(z) และสวนจนตภาพ Im(z) ของจ านวนเชงซอน z ตอไปน โดยเขยนค าตอบลงในชองวางใหถกตองสมบรณ (ขอละ 1 คะแนน) ** นกเรยนตองตอบถกทง 2 ชอง จงจะไดคะแนนในขอนน

จ ำนวนเชงซอน สวนจรง Re(z) สวนจนตภำพ Im(z)

0) 4 + i 4 1

1) (2, 0) 2 0

2) ( 1, 5) –1 5 3) (0, 9) 0 9 4) –3 – 4i –3 –4 5) –5i 0 –5 6) (–2, 5) –2 5

7) 2i + 4 4 2 8) ( 2 2 , 3 3) 2 2 3 3 9) 8 – i 8 –1

1 310) + i2 2 12

32

เฉลยแบบฝกทกษะ 1.2 เรอง สวนจรงและสวนจนตภำพ

เรอง สวนจรงและสวนจนตภำพ

อยำดถกควำมสำมำรถของตวเอง ...ควำมพยำยำมอยทไหน ควำมส ำเรจยอมเกดขนทนน



ตอนท 2 จงจ าแนกจ านวนตอไปนออกเปนจ านวนชนดตางๆ ลงในตารางใหถกตอง

สมบรณ (ขอละ 1 คะแนน) ** นกเรยนตองตอบถกทกชอง จงจะไดคะแนนในขอนน

จ ำนวน จ ำนวน เชงซอน

จ ำนวน จนตภำพแท

จ ำนวน จรง

จ ำนวน ตรรกยะ

จ ำนวน อตรรกยะ

จ ำนวน เตม

0) 8

1) 2 – 5i 2) –4i 3) 3 4) 2 + i 5) 0

6) 9 5i 7) –12

8) 1 + 11i

9) 1 i2

10) 10i

งำนทกอยำงจะส ำเรจลลวงไปดวยด ถำเรำมควำมมงมนตงใจ



ตอนท 1 จงหาผลบวกของจ านวนเชงซอนในรป a + bi ทก าหนดใหตอไปน (ขอละ 1 คะแนน) ** นกเรยนเตมค าตอบไดถกตองและครบสมบรณ จะไดขอละ 1 คะแนน

1) (4 – 3i) + (3 + i) = (4 + 3) + [(–3) + 1]i = 7 – 2i

2) (–3 + 4i) + (–2 – 3i) = [(–3) + (–2)] + [4 + (–3)]i = –5 + i

3) (–4 + 5i) + (3 – 6i) = [(–4) + 3] + [5 + (–6)]i = –1 – i

4) ( 2 8i) + (1 18i) = ( 2)+ 1 + ( 2 2 )+( 3 2 ) i

= 1 5 2i

5) (–9 + i) + (–3 – 4i) + (8 + 2i) = ((–9) + (–3) + 8) + (1 + (–4) +2)i = –4 – i

6) (3 + 4i) + (–2 – 3i) + (7 – 8i) = (3 + (–2) + 7) + (4 + (–3) + (–8))i = 8 – 7i

อยากงวลกบสงทยงมาไมถง…

แตใหค านงถงสงทก าลงท า

เฉลยแบบฝกทกษะ 1.3 เรอง จ ำนวนเชงซอนในรป a + bi



ตอนท 2 จงหาผลคณของจ านวนเชงซอนในรป a + bi ทก าหนดใหตอไปน (ขอละ 1 คะแนน) ** นกเรยนเตมค าตอบไดถกตองและครบสมบรณ จะไดขอละ 1 คะแนน

1) (5 – 2i)(3 – i) = 5(3 – i) + (-2i)(3 – i) = 15 – 5i – 6i + 2i2

= 15 – 11i + (2)(-1) = 13 – 11i

2) (–4 + 3i)(3 – 9i) = (–4)(3 – 9i) + (3i)(3 – 9i)

= –12 + 36i + 9i – 27i2 = –12 + 45i – (27)( –1)

= 15 + 45i

3) (2 + 3i)(2 – 3i) = 2(2 – 3i) + (3i)(2 – 3i) = 4 – 6i + 6i – 9i2

= 4 – (9)( –1) = 13

4) (2 + 3i)(4 – 5i)(3 + 2i) = [2(4 – 5i) + (3i)(4 – 5i)](3 + 2i) = [8 – 10i + 12i – 15i2](3 + 2i) = [8 + 2i – (15)( –1)](3 + 2i)

= (23 + 2i)(3 + 2i) = 69 + 46i + 6i + 4i2 = 69 + 52i + (4)( –1) = 65 + 52i



5) (1 + i)2

= 12 + 2(1)(i) + i2

= 1 + 2i + (–1) = 2i

6) ( 2 + i)( 8 i) = 2 ( 8 i) + i( 8 i) 2= 16 2i + 8i i

= 4 2i + 2 2i ( 1) = 5 + 2i

ถำไมมอะไรทจะตองเสยหำยแตไดประโยชนทกทำง

ดวยกำรใชควำมพยำยำม...กจงพยำยำมใหถงทสด



ตอนท 3 จงหาคา x และ y จากโจทยทก าหนดใหตอไปน (ขอละ 2 คะแนน) ** นกเรยนหาคา x ถกตอง ได 1 คะแนน หาคา y ถกตอง ได 1 คะแนน

1) 8 – 9yi = 4x + 3i

วธท า 8 – 9yi = 4x + 3i จะได 8 = 4x และ –9y = 3 ดงนน x = 2 และ y = –3

2) (x + 2) + (y – 3)i = 3 + i วธท า (x + 2) + (y – 3)i = 3 + i จะได x + 2 = 3 และ y – 3 = 1 ดงนน x = 1 และ y = 4

3) (x + yi) + (3 – 5i) = 2 – 3i วธท า (x + yi) + (3 – 5i) = 2 – 3i จดรปแบบสมการใหม จะได

(x + 3) + (y – 5)i = 2 – 3i จะไดวา x + 3 = 2 และ y – 5 = –3 ดงนน x = –1 และ y = 2



4) (x + yi)(1 – 2i) = 3 – 4i วธท า (x + yi)(1 – 2i) = 3 – 4i

จดรปแบบสมการใหม จะได

(x)(1 – 2i) + (yi)(1 – 2i) = 3 – 4i

x – 2xi + yi – 2yi2 = 3 – 4i จะได (x + 2y) + (– 2x + y)i = 3 – 4i

ดงนน จะไดวา x + 2y = 3 ------------(1) และ – 2x + y = –4 ------------(2)

แกระบบสมการจะได 11x = 5 และ 2y = 5

ควำมมวนย คอ สะพำนทเชอมตอระหวำง

เปำหมำยกบควำมส ำเรจ



ตอนท 1 จงหาคาของจ านวนเชงซอนทก าหนดใหตอไปน (ขอละ 1 คะแนน) ** นกเรยนเตมค าตอบไดถกตองและครบสมบรณ จะไดขอละ 1 คะแนน

1) i21 = i4(5)+1 = i

2) i28 = i4(7) = 1

3) i39 = i4(9)+3 = -i

.

4) i46 = i4(11)+2 = -1

5) i50 = i4(12)+2 = i2 = -1

6) i75 = i4(18)+3 = i3 = -i

7) i102 = i4(25)+2 = i2 = -1

8) i851 = i4(212)+3 = i3 = -i

9) i1253 = i4(313)+1 = i1 = i

10) i5000 = i4(1250) = 1

เฉลยแบบฝกทกษะ 1.4 เรอง กำรหำคำ in



ตอนท 2 จงจบคจ านวนเชงซอนทมคาเทากน โดยเลอกตวอกษรทอยในชองผลส าเรจ

ไปเตมในชองจ านวนเชงซอน in (ขอละ 1 คะแนน)

จ านวนเชงซอน ผลส าเรจ

ตวอยาง 0) i10 + i11+ i12 + i13 + i14 + i15 C A –3i

1) i7 + i8 + i9 + i10 F B –1

2) i4 + i8 + i12 + i18 D C –1 – i

3) 1 + i + i2 + i3 + … + i83 I D 2

4) i + i2 + i3 + i4 + … + i17 J E –2 – i

5) 1 + i + i2 + i3 + … + i101 K F 0

6) 125 3183i × i A G –i 7) 15 16 17 24...i × i × i × i× G H 1 8) 105 204 303 408i × i × i × i B I 1 – i

9) 4 8 9

20 24 30i + i + i

i × i × i E J i

10) 77 88 99 10012 25 35 176

i + i + i + ii + i + i + i

H K 1 + i

ไมมสงยงใหญสงไหนทจะส ำเรจได โดยปรำศจำกควำมกระตอรอรน



บรรณำนกรม

กมล เอกไทยเจรญ. ม.ป.ป. (2537). คณตศำสตร ม.5 เลม 2 . กรงเทพมหานคร :ไฮเอดพบลชชง.

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร โรงเรยนยานตาขาวรฐชนปถมภ. (2552). หลกสตรสถำนศกษำ กลมสำระกำรเรยนรคณตศำสตร ตำมหลกสตรแกนกลำงกำรศกษำขนพนฐำน พทธศกรำช 2551. ตรง : รานกฟเอกสาร.

คณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน, ส านกงาน. (2551). ตวชวดและสำระกำรเรยนรแกนกลำงกลมสำระกำรเรยนรคณตศำสตร ตำมหลกสตรแกนกลำงกำรศกษำขนพนฐำน พทธศกรำช 2551. กรงเทพมหานคร : ชมนมสหกรณการเกษตรแหงประเทศไทย จ ากด.

จกรนทร วรรณโพธกลาง. (2548). คมอ สำระกำรเรยนรเพมเตม คณตศำสตร ม.5 เลม 2. กรงเทพมหานคร : ธนธชการพมพ.

จกรนทร วรรณโพธกลาง. (2554). คมอประกอบกำรเรยนรำยวชำ คณตศำสตรเพมเตม ม.4-6 เลม 4. กรงเทพมหานคร : ธนธชการพมพ.

จ ารส อนสม. (2547). คมอคณตศำสตรเพมเตม ชนมธยมศกษำปท 5 ภำคเรยนท 2. กรงเทพมหานคร : แมค.

ทรงวทย สวรรณธาดา. (2551). ขยนกอนสอบ คณตศำสตรพนฐำนและเพมเตม ม.5. กรงเทพมหานคร : แมค.

ศภกจ เฉลมวสตมกล. (2550). เทคนคคณตศำสตรเพมเตม ชนมธยมศกษำปท 5 เลม 2. กรงเทพมหานคร : แมค.

สงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย, สถาบน. (2546). คมอกำรวดประเมนผลคณตศำสตร. กรงเทพมหานคร : โรงพมพ สกสค. ลาดพราว.

สงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย, สถาบน. (2554). คมอครรำยวชำเพมเตม คณตศำสตร เลม 4 ชนมธยมศกษำปท 4–6 กลมสำระกำรเรยนรคณตศำสตร ตำมหลกสตรแกนกลำง กำรศกษำขนพนฐำน พทธศกรำช 2551. กรงเทพมหานคร : โรงพมพ สกสค. ลาดพราว.



สงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย, สถาบน. (2554). หนงสอเรยนรำยวชำเพมเตม คณตศำสตร เลม 4 ชนมธยมศกษำปท 4–6 กลมสำระกำรเรยนรคณตศำสตร ตำมหลกสตร แกนกลำงกำรศกษำขนพนฐำน พทธศกรำช 2551. กรงเทพมหานคร : โรงพมพ สกสค. ลาดพราว.

สมย เหลาวานชย. (2555). คมอเตรยมสอบ คณตศำสตร ม.4-5-6 (รำยวชำเพมเตม). กรงเทพมหานคร : ไฮเอดพบลชชง.

ค...

Documents

Transcript of ค...