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uTiLiSer DeS cArTeS heuriSTiqueS en

mAThemATiqueS pOur AiDer DeS eLeveS

AyAnT DeS DifficuLTeS LAngAgiereS

Monique BonnEt 1, caroline MartELEt 2, Laurent MatILLat 3, Marie nowak 4

Groupe Matisu de l’Irem de Lyon

reperes - irem. N° 103 - avril 2016

De nos jours, les documents visuels (dessins,schémas) présents dans les manuels scolairesou bien utilisés par les enseignants pour leurscours sont minoritaires et ne viennent souventqu’en appui des textes. ce mode de transmissionva favoriser l’intégration des connaissancespar le langage oral ou écrit, la nouvelle

travaillant depuis plusieurs années auprèsd’élèves ayant des difficultés langagières (élèvesallophones, malentendants, dysphasiques),nous nous sommes interrogés sur l’opportunitéde proposer des cours à base de supports visuelset de schémas épurés en langage écrit sanspour autant simplifier à outrance les conceptsétudiés. nous avons donc cherché des outilspermettant de répondre à cette double contrainteet notre quête nous a conduits vers les cartesheuristiques (ou mind mapping). ce choix nes’est pas imposé à nous rapidement, les modèlesdominants d’apprentissage en France étantplutôt centrés sur une transmission desconnaissances via la langue orale ou écrite.D’après Jacobi, « L’écrit a supplanté les autresmodes de communication symbolique commeoutil de construction de la raison » 6.

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Résumé : nous 5 cherchons à réduire l’impact des difficultés langagières sur l’apprentissage desnotions mathématiques chez des élèves de collège. Pour cela, nous avons testé auprès d’eux unoutil, les cartes heuristiques, afin d’en voir la pertinence. notre expérience tend à montrer que cemode de présentation, plutôt visuel, fait appel à d’autres compétences cognitives que des présen-tations plus traditionnelles et linéaires. Il est ainsi possible d’aider certains élèves en difficultéslangagières à construire des concepts mathématiques en remplaçant la langue écrite complexe pardes mots clés reliés et hiérarchisés par des procédés visuels et ainsi garder la structure initiale enlimitant le rôle du langage.

1 BonnEt Monique - Enseignante au collège Picasso (Bron- rhône) – [email protected] MartELEt caroline – Enseignante au collège Picas-so (Bron - rhône) – [email protected] MatILLat Laurent – Institut Plein vent (saint Etien-ne - Loire) – [email protected] nowak Marie – Enseignante (saint Etienne - Loire) –[email protected] Les quatre co-auteurs sont des formateurs de l’Irem deLyon dans le groupe Matisu (2008 – 2015).6 Jacobi 1994, p.1.

présenterons quelques utilisations de cartes quenous avons réalisées en classe de collège.

a titre d’exemple, voici (ci-dessous) unecarte heuristique réalisée par un élève d’une classede troisième.

1. — Cartes heuristiques, styles cognitifs et enseignement

Lors d’un apprentissage en classe troisentités apparaissent, comme le résume houssaye7 :l’enseignant, l’élève et le savoir. L’élève doitapprendre à écouter, à regarder, à se questionner,à faire des liens. L’enseignant, lui, va mettre enplace des stratégies pour présenter le savoirqu’il cherche à faire acquérir à l’élève. chacun,

connaissance s’insérant comme un élémentparticulier à l’intérieur d’une chaîne déjàconstruite. Mais que se passe-t-il pour les élèvesqui n’auraient pas acquis de compétenceslinguistiques suffisamment élaborées, lorsquela transmission des connaissances a commevecteur premier le langage ? sont-ils condamnésà avoir de mauvais résultats dans toutes lesmatières ou bien ont-ils pu développer d’autrescompétences, notamment sur le plan visuel,sur lesquelles les enseignants pourraients’appuyer ? Pour répondre à ces questions, cetarticle explore l’utilisation de cartes heuristiquescomme outils facilitant la construction de savoirspar les élèves. nous définirons ce que nousentendons par carte heuristique, puis nous nousinterrogerons sur les mécanismes qu’ellesmettent en jeu sur le plan cognitif. Enfin, nous

uTiLiser Des cArTes heurisTiques eN

mAThemATiques pOur AiDer Des eLeves…

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arborescente d’une carte heuristique exprimeimplicitement un ordre de priorité entre lesidées par rapport à l’idée centrale. Buzanconseille d’utiliser un seul mot10 pour exprimerune idée car selon lui le cerveau a plus dedifficultés à trouver des idées associéessimultanément à plusieurs mots. Pour construirela carte heuristique, il propose d’avoir recoursà des images qui augmentent, selon lui, lepouvoir d’expression de la carte et facilite lamémorisation des idées. Pour les connecter, ilconseille, pour un meilleur rendu visuel,l’utilisation de lignes courbes, coloréesdifféremment et tracées avec plus d’épaisseurau centre qu’à l’extérieur, ainsi elles paraissentplus naturelles que des lignes droites et rigides.Il est possible de nommer explicitement sur seslignes le lien entretenu entre les idées connectées.

2. Styles cognitifs et cartes heuristiques

Dans les années 1980, reprenant l’idéequ’il n’y aurait pas une seule intelligence maisdes intelligences, antoine de La Garanderie 11

avait identifié des profils d’apprenants plutôt« visuels » ou plutôt « auditifs » afin deconcevoir une pédagogie différenciée, adaptéeau cas par cas. En 1983, la notion d’« Intelligencesmultiples » a été proposée par un professeur del’université de harvard, howard Gardner,dans son livre Frames of Minds : the Theoryof Multiple Intelligence. Il suggère que chaqueindividu dispose de plusieurs types d’intelligences,

enseignant et élève, a sa propre façon depercevoir, d’évoquer, de mémoriser. cettevariabilité inter individuelle fait que l’enseignantdevra adapter ses approches aux fonctionnementsde ses élèves, c’est-à-dire à leurs styles cognitifs.Dans cette partie, nous allons développer lanotion de styles cognitifs et montrer la spécificitédes cartes heuristiques dans ce domaine. Pourcela, nous ferons appel à des travaux issus dela neuropsychologie.

1. Qu’est-ce qu’une carte heuristique ?

L’idée de transmettre des concepts sousforme visuelle n’est pas une idée nouvellepuisque nous en retrouvons des traces dèsl’antiquité : Porphyre de tyr (234-305, Liban)vulgarise la pensée d’aristote à l’aide d’unereprésentation graphique sous la forme d’unarbre. Mais c’est surtout au XXème siècleque de nombreux travaux ayant pour objet dereprésenter, catégoriser, organiser desconnaissances ont vu le jour. Dans les années1970, Buzan, psychologue anglais, développela schématisation heuristique, technique desynthèse de données, en vue de retenir leséléments essentiels d’un discours 8. Il crée leconcept de carte heuristique, diagramme quireprésente les connexions sémantiques entredifférentes idées et les liens hiérarchiquesentre différents concepts. voici la descriptionqu’il en donne : « une carte heuristique est unemanifestation de la pensée irradiante et parconséquent une fonction naturelle de l’esprit.c’est une technique graphique efficace quifournit un moyen universel de libérer lepotentiel du cerveau » 9.

une carte heuristique est construite encommençant par une idée centrale. Des idéessecondaires sont ensuite ajoutées autour del’idée centrale et reliées à celle-ci. Des idéestertiaires sont connectées aux idées secondaireset ainsi de suite. La structure radiale et



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7 houssaye J., Le triangle pédagogique. Les différentes facettesde la pédagogie. EsF éditeur - café pédagogique8 Dans nos travaux, l’utilisation des cartes heuristiques nese limitera pas à cet aspect.9 Buzan t., Dessine-moi l’intelligence, 2012, p.2.10 notre utilisation des cartes heuristiques auprès d’élèvesayant des difficultés langagières, nous a conduit à ne pasrespecter cette restriction, voir le paragraphe « utiliserdes cartes heuristiques en classe ».11 De La Garanderie a., Discerner les aptitudes scolaires,1980, Paris, Paidoguides.

sur les détails et les particularités du stimulusétudié. Il s’exprime à travers une penséelogique et rationnelle. Le mode parallèle,dans cette optique, se trouve être, au contraire,l’apanage de l’hémisphère droit et se caractérisepar un traitement synthétique, largementvisio-spatial, privilégiant le contour et laforme des stimuli et se traduisant à travers unepensée intuitive et créatrice. Il s’agit donc d’unedichotomie gauche-droite, au plan des structurescérébrales. Flessas et Lussier vont ensuitetrouver dans les travaux de Luria 14 lescompléments qui vont fonder leur théorie.ce dernier, ayant développé une conceptiondifférente de la spécialisation hémisphérique,propose que les deux modes séquentiel etsimultané 15 situent leur siège dans chacundes deux hémisphères. Le premier modeétant relié davantage au fonctionnementdes zones cérébrales antérieures (fronto-temporales) alors que le second serait plutôtl ’apanage des zones pos té r ieures(essentiellement pariétales), ce qui équivautà une dichotomie avant-arrière. Par ailleurs,il ne nie pas le fait que l’hémisphère gauchesert de support privilégié aux processusutilisant le langage, et ceci pour une grandemajorité des humains (incluant même unbon nombre de gauchers). Inversement,l’hémisphère droit, de par sa nature, seraitle siège des processus impliquant plutôt lavisualisation et la manipulation de l’espace.

Flessas et Lussier ont ainsi retenu la doubledichotomie, gauche-droite et avant-arrière et ontproposées quatre styles cognitifs : séquentiel

pour lesquelles il a naturellement une plus oumoins grande compétence. sa théorie a étéreprise par de nombreux chercheurs et ondistingue aujourd’hui huit principales formesd’intelligences.

Flessas et Lussier, neuropsychologuescanadiennes se sont à la fois inspirées de théoriesde la neuropsychologie et des conceptionspédagogiques de La Garanderie pour proposerquatre styles cognitifs, chacun d’eux ayant sescaractéristiques propres et pouvant donc requérirune pédagogie spécifique. Le style cognitifd’un apprenant peut s’identifier à « cette façonpropre à chacun de percevoir, d’évoquer, demémoriser et donc de comprendre l’informationperçue à travers les différentes modalitéssensorielles qui sont à sa disposition face à uneconnaissance nouvelle » 12.

Flessas et Lussier se sont tout d’abordbasées sur des travaux de neisser 13 qui identifiedeux processus de traitement de l’information.Le premier est sériel : les informations nousarrivent alors les unes après les autres etnous les traitons donc chronologiquement. Parexemple, lorsque nous traitons la parole,nous faisons appel au processus séquentiel pouranalyser les phrases entendues à partir desdifférents phonèmes qui nous parviennentpar la voie auditive (nous ne pouvonscomprendre une phrase que lorsque nousavons fini de l’entendre). Le second estparallèle et associé à la nature globale desstimuli qui nous arrivent à travers la voievisuelle. Par exemple, lorsque nous analysonsune image, nous pouvons saisir plusieursinformations en même temps et l’explorercomme nous le souhaitons (commencer parun côté, le haut, le bas…) sans avoir decontraintes temporelles. Le mode sériel reposeessentiellement sur le fonctionnement del’hémisphère gauche ; il se caractérise par untraitement verbal analytique, temporel, centré



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12 Flessas, 1997, p.3.13 neisser, Cognitive Psychology, 1967, Englewood cliffs.14 Luria, The working brain. An introduction to neu-ropsychology, 1976, Paperback. 15 a priori, ces deux modes sont contraires l’un de l’autre.En pratique, les deux peuvent être utilisés de manière com-plémentaire comme nous le verrons plus loin.

des constructions hypothétiques totalementintuitives.

Le processus simultané verbal, tel que ledéfinit Luria dans son livre The working brain.An introduction to neuropsychology, permetd’extraire le sens général d’une informationde nature linguistique en opérant des liens avecles connaissances antérieures et en effectuantune synthèse entre les différentes idées exposées.ce sera donc le processus à travers lequel seconstruiront les inférences qui permettent dedépasser le sens littéral de l’énoncé, de créer destableaux synoptiques mettant en relation leséléments linguistiques entre eux et enfind’évoquer un monde personnel d’imageriementale qui se constitue à partir des contenusverbaux d’un récit 19.

À la lumière de ces travaux, nous voyonsdésormais se dessiner de nouveaux rôles pourl’enseignant qui souhaite prendre en comptechaque style cognitif. Flessas et Lussier seréférant alors aux travaux de Bédard et Lacroix 20

constatent que les enfants en difficultésd’apprentissage n’arrivent pas à se construirede bonnes évocations mentales auditives ouvisuelles car soit les enseignants, soit ces élèveseux-mêmes ne font pas appel à leur style cognitifpréférentiel. nous allons voir maintenant quelsprocessus sont visés lors de l’utilisation descartes heuristiques.

3. Intérêts pédagogiquesdes cartes heuristiques

Dans le processus d’acquisition, l’usagedes cartes possède l’avantage de faire appel àdes styles cognitifs permettant de compenser lesaptitudes verbales par l’activation d’aptitudesspatiales. on pourrait alors dire, en reprenantla terminologie de Lussier et Flessas, que cedispositif pédagogique va permettre à l’enseignantde proposer un apprentissage s’appuyant sur le

verbal, séquentiel non verbal, simultané verbalet simultané non verbal. nous allons maintenantles présenter.

Le processus séquentiel verbal s’exerce àtravers le langage. Il permet de percevoir et deconserver en mémoire de travail un certainnombre d’éléments verbaux (syllabes, mots,chiffres, etc.) en respectant fidèlement l’ordrechronologique de leur présentation 16.

sur le plan du raisonnement et de la pensée,il permet d’opérer des relations de causalité, deconcevoir des enchaînements logiques entreles phases successives d’un discours et d’atteindreune maîtrise croissante dans le maniement dulexique et des structures syntaxiques etgrammaticales usuelles 17.

Le processus séquentiel non verbal est paressence multi sensoriel. Il permet d’analyser desstimuli visuels, sonores ou gestuels et d’enmémoriser le déroulement précis. Le sujetpourra alors exécuter la séquence des étapesrequises pour une tâche donnée sans pour autantfaire appel au langage intériorisé. ce derniertoutefois s’avérera souvent nécessaire lors del’apprentissage d’habiletés non verbales, dumoins aussi longtemps que ces dernières neseront pas automatisées 18.

Le processus simultané non verbal est unprocessus cognitif d’ordre essentiellement visio-spatial. Il permet de percevoir les stimuli de façonsynthétique, de mémoriser des positions qu’ilsoccupent dans l’espace et de les réorganiser enun tout complexe. Il ouvre également la voie à



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16 Flessas, 1997, p.5.17 Ibid.18 Ibid.19 J. Flessas, 1997, p.7.20 Bédard et Lacroix 2009-2010, Modèles d’apprentissa-ge et d’intervention psychopédagogique.

mémorisation (avec prise de conscience) desenchaînements logiques et chronologiques desactions (style « séquentiel non verbal »).

2. — Utiliser des cartes HEURISTIQUES en classe

outre le fait que, pour des élèves ayantdes difficultés langagières, l’accent est mis surl’aspect visuel en limitant le nombre de phrases,certains pourront se demander ce qu’uneprésentation sous forme de carte heuristique peutchanger par rapport à une présentation séquentiellequi aurait le même contenu. En pratique, nousavons pu observer en classe auprès des élèveset en formation auprès des stagiaires 23 que lepremier contact avec une carte heuristique peutprovoquer diverses réactions. En stage, la moitiéenviron des enseignants exprime une nettepréférence pour le séquentiel qui offre un ordrelié à la chronologie des paragraphes et cesenseignants-là souhaitent numéroter les différenteszones pour retrouver cet ordre de lecture. L’autremoitié des stagiaires a immédiatement uneattitude favorable et ils expriment une préférencepour ce mode de présentation qui permetd’accéder à toute l’information en simultané etainsi d’avoir un point de vue synthétique.

Les exemples d’utilisation de cartesheuristiques que nous allons citer concernent desélèves qui ont déjà abordé ce type de cartes dansd’autres disciplines. au collège Pablo Picassoà Bron, les élèves peuvent être amenés à produireou à rencontrer des cartes heuristiques depuisla classe de 6ème ; les enseignants les utilisentdans leur matière, entre autres, en lettres, en scienceet vie de la terre (notamment pour aborder lasynthèse de plusieurs documents), en vie de classe(notamment au moment de leur orientation), ouen mathématiques (comme support de cours, oucomme résumé personnel à la fin d’une notion).En mathématiques, en classes de 4ème et 3ème,

style cognitif « simultané verbal », voire« simultané non-verbal » lorsque les cartes fontappel à des images. nous faisons l’hypothèseque cela favorisera l’acquisition des conceptspar les élèves grâce à la représentation imagéede concepts verbaux et un minimum de langage(une phrase courte relie deux concepts par unmot ce qui explicite visuellement les liensexistants entre eux).

Dans une étude, Dansereau21 montre d’ailleursque ce sont les élèves qui ont de faiblesconnaissances de base ainsi qu’un faible lexiquequi bénéficient le plus de l’usage de cartesheuristiques en cours d’exposé.

De plus, en s’appuyant sur ce style cognitif,il est possible de travailler et d’améliorer lesautres styles. comme le montre tochon 22,l’utilisation de cartes heuristiques peut amenerl’élève à visualiser ses connaissances au pointque les images ainsi créées le guident dans leretraitement de propositions verbales, ce quirevient à dire que le style cognitif « simultanéverbal » va pouvoir alimenter et consolider lestyle « séquentiel verbal ».

La création et l’utilisation de cartes pourréaliser des tâches complexes devront permettreégalement d’améliorer l’enchaînement logiqueet chronologique des idées des élèves (qui sontle reflet du style « séquentiel verbal ») grâce àla visualisation de la séquence des tâches àaccomplir (style « simultané verbal ») et la



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21 Lambiotte, J., Dansereau, D., cross, D. et reynolds, s.(1989). Multirelational semantic Maps. Educational Psy-chology review22 tochon, F. v. Les cartes de concepts dans la recherchecognitive sur l’apprentissage et l’enseignement, 1990,Perspectives documentaires en éducation.23 stage du PaF de l’académie de Lyon : « Mathématiqueset stratégies visuelles » dont le descriptif mentionne laprésentation et l’utilisation de cartes heuristiques.

localisant précisément grâce aux lienserronés ou aux concepts non pertinents.cela servira alors d’évaluation formativepour l’enseignant et constituera une évaluationformatrice pour l’élève qui devra réorganisersa carte et ses connaissances suite à lacorrection. L’enseignant pourra aussidemander à ses élèves de construire une carteen fin d’apprentissage, comme résumé decours. Buzan et anderson24 le recommandentdans ce cas pour accroître la rétention desinformations.

nous allons maintenant voir des applicationsconcrètes pour chacun des cas.

1. Un exemple de carte créée par l’enseignant

cette carte (voir figure 1 page suivante) aété réalisée avec un logiciel de traitement de textes.

chaque nœud25 de la carte propose une phra-se mathématique illustrée par un dessin géo-métrique comportant des codages visuels (éga-lité des segments, angles droits) 26 et la phraseen français. Elle va constituer le cours pour lesélèves. Les branches ne sont pas de simples lignesmais plutôt des phrases reprenant ce que per-

lorsque l’enseignante demande un résumépersonnel en fin de chapitre, que les élèvesproduisent eux-mêmes, ils ont le choix de laprésentation. certains adoptent les cartesheuristiques, d’autres des présentations linéaires.au fur et à mesure de l’année, de plus en plusd’élèves préfèrent la présentation sous forme decarte pour atteindre généralement en fin d’annéeune proportion d’au moins trois quarts de la classepour les cartes heuristiques.

D’autre part, le but n’est pas de garderuniquement une présentation en mode « visuelsimultané ». autant que possible, ce modedevrait aussi permettre d’accéder à d’autresmodes même si ce n’est pas toujours facilepour ceux dont le mode privilégié est « visuelsimultané ».

Lorsque nous avons commencé à utiliserdes cartes heuristiques, nous avons envisagé troisméthodes différentes :

— créer nous-même des cartes afin de présenterun cours, éventuellement sous forme de« cartes à trous » que les élèves devrontcompléter au fur et à mesure du déroulementdu cours ; ce type de carte peut servirégalement lors d’une évaluation.

— créer des cartes avec les élèves pourconstruire un cours. Les élèves, en créantleur carte avec l’aide de l’enseignant,organisent leur pensée sur le sujetd’apprentissage en intégrant à leur réseaude connaissances des concepts nonfamiliers. L’enseignant introduit alorsun graphisme qui va montrer comment leslier, les hiérarchiser et nommer les liensqui seront établis entre eux. De nouvellesconnexions pourraient alors se faire entredifférents savoirs.

— Demander aux élèves de créer une carte, parexemple en début d’apprentissage afin derepérer les défauts de compréhension en les



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24 Mesquita 2011, Technology for creativity and innova-tion : tolls, techniques and application.25 Mise à part la partie centrale, il y a quatre nœuds (selonle vocabulaire du logiciel Freeplane), c’est-à-dire quatre zones,chacune étant reliée à la partie centrale par un lien qui danscet exemple comporte un texte. Ici, le même texte appa-raît sur deux liens : ce choix a été fait pour mettre aumême niveau les deux propriétés qui permettent de « démon-trer qu’un triangle est rectangle ». on utilisera l’une ou l’autredes propriétés en fonction de la configuration de départ. cetteprésentation permet de faire le parallèle entre une pro-priété et sa réciproque qui sont l’une en dessous de l’autre.26 La phrase mathématique accompagnée du dessin per-met aux élèves de comprendre ce qui est énoncé. cette par-tie de la présentation est une passerelle vers l’énoncé rédi-gé – rigoureusement mais avec un minimum de texte.


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met de faire le nœud correspondant. Pourl’élève, l’intérêt de cette carte est de présen-ter un cours « épuré » en langue écrite. seulesles propriétés importantes sont écrites enlangue française et traduites en langage mathé-matiques symbolique, ceci permet de synthé-tiser différentes propriétés du triangle rec-tangle. Les élèves avec lesquels nous travaillons

sont en effet sensibles à la quantité d’écritprésent dans une leçon et ont facilement ten-dance à se décourager a priori lorsqu’ils voientbeaucoup de texte.

cette présentation a l’intérêt, au moinsdans un premier temps, de les sécuriser et deles motiver à entrer dans les apprentissages. Deplus, les notions ne sont pas noyées dans unegrande quantité de texte. L’enseignant présentecette carte heuristique28 en explicitant le contenuet les raisonnements sous-jacents. Par la suite,celle-ci sert de référence aux élèves lors de larecherche de problèmes et elle permet de clarifierencore et d’approfondir les notions abordées.Il n’y a pas d’ordre de lecture de la carte, c’est

Figure 1 – Carte heuristique créée par l’enseignant 27

27 carte utilisée dans une classe d’élèves malentendant etdans une classe ordinaire.28 L’enseignant a réalisé la carte sans les élèves, et leur aensuite proposée suite à des activités réalisées en classe pourintroduire le cours. L’outil informatique permet une meilleu-re lisibilité aussi bien pour la présentation du cours enclasse que pour son utilisation par les élèves par la suite.


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le principe du mode « simultané ». L’élèvevoit d’un seul coup d’œil les quatre configurations,et les propriétés correspondantes. ceci peutgêner ceux dont le mode « séquentiel » est lemode privilégié. au contraire, pour ceux dontle mode « simultané » est le mode préférentiel,c’est un avantage d’accéder à toutes lesinformations d’un seul coup d’œil pour pouvoirchoisir celle qui est pertinente lors de la recherched’un problème. Il faut noter que ces dernierspourront être mal à l’aise avec une présentationlinéaire sous forme de paragraphes.

2. Un exemple de carte créée avec les élèves

La carte suivante (figure 2 page de lasuivante) a été réalisée avec le logiciel Freeplane29,logiciel libre. La carte est donnée vide auxélèves30, sous format papier a3, seuls les nœudsprincipaux sont présents. En classe entière etavec l’aide du professeur, ils la complètent aufur et à mesure, avec les dessins ou les définitionsqui sont vues au fil du cours. À la fin duchapitre, cela constitue leur support de cours.Elle a été utilisée dans plusieurs classes avecdifférents types d’élèves 31.

Là aussi, nous avons pu observer que lesélèves de ces classes ont apprécié l’aspect

synthétique de la carte qui motive aussi sonapprentissage. une fois remplie les élèves ontchacun leur carte papier, et ils l’ont beaucouputilisée lors de la recherche de problèmes.

De plus, la présentation sous forme decarte fournit une structure arborescente mettanten évidence des regroupements sous forme derubriques que l’on situe les unes par rapport auxautres. Ici l’outil informatique est d’un apportintéressant pour l’étude de cette structure. Eneffet, la particularité du logiciel Freeplane estque l’on peut masquer 32 une partie del’arborescence, par exemple, en mettant l’accentsur les titres uniquement (« calculer » « Prouverque deux droites sont parallèles » « connaîtrele vocabulaire ») ou en ne visualisant qu’unepartie de la carte (par exemple, l’arborescencedu nœud « calculer ») 33.

3. Exemples de cartes créées par des élèves 34

ces cartes (figures 3 et 4 pages suivantes)ont été réalisées par des élèves « à la main » etconstituent un résumé de cours structuré par desregroupements de propriétés et des liens. Dansce collège, les élèves ont l’habitude d’utiliserdes cartes heuristiques dans différentes disciplinesdont les mathématiques. À la fin de chaque

29 téléchargeable sur http://sourceforge.net/projects/freeplane/30 Dans des classes de 5e (12 – 13 ans).31 Les élèves de l’une de ces classes sont sourds ou mal-entendants, leur première langue est la langue des signesqui fonctionne sur le mode « visio-simultané », leur deuxiè-me langue est le français-écrit et ils ont des difficultéslangagières. L’utilisation des cartes heuristiques est doncparticulièrement adaptée pour eux.Les autres classes sont des classes ordinaires, dans les-quelles la carte a été utilisée dans les mêmes conditions.après un premier sondage auprès des élèves, il apparaitque ce support de cours non linéaire est plus apprécié pourun tiers des élèves environ, n’apporte pas de change-ment particulier pour un autre tiers, et enfin rebutent ledernier tiers des élèves, qui se disent être plus à l’aise avec

un cours linéaire. 32 Le logiciel a beaucoup d’autres possibilités que nousne pouvons détailler ici. Par exemple, lors de la réalisationd’une carte, il est facile d’ajouter, de supprimer, de dépla-cer des nœuds.33 Le logiciel est utilisé lors des présentations et utilisa-tions successives de la carte (à compléter, puis terminée)en vidéo-projection pour permettre des discussions avecl’ensemble des élèves. chacun d’eux dispose au départd’une carte incomplète imprimée au format a3 qu’ilcomplète, au fur et à mesure, puis qu’il utilise comme réfé-rence de cours par la suite. Les documents associés sontdisponibles sur :http://math.univ-lyon1.fr/irem/spip.php?article72634 Elèves ni sourds, ni malentendants.


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Figure 2 – Carte heuristique réalisée avec les élèves 35

35 En annexe, les détails de la carte.


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chapitre de mathématiques, certains enseignantsdemandent à leurs élèves de 4ème et 3ème deproposer un résumé du cours sous la formequ’ils souhaitent pourvu que ce soit mathé-matiquement juste. Le premier résumé del’année effectué sous forme de carte heuristiqueest construit en classe, avec les élèves, lorsd’une séance d’une heure. Pour les suivants, lesélèves font leur résumé à la maison, et l’enseignantles corrige tous (les critères d’évaluation sontessentiellement le fait que le résumé soitpersonnel, qu’il comporte des exemples personnelset qu’il n’y ait pas d’erreur). au fil du temps,nous avons pu voir qu’un nombre croissantd’élèves se trouve à l’aise dans la création decartes heuristiques.

Pour préciser, lors de l’expérimentation, laseule contrainte était de faire un résumé duchapitre sur un seul recto en format a4. Dansun premier temps, une proposition de carte estconstruite en classe au tableau, puis les élèvesfont leur propre résumé chez eux. Il s’avère quemajoritairement les élèves réalisent des cartesheuristiques utilisant un mode non séquentielet d’autre part, tous utilisent les deux modes :verbal et visuel, en associant des dessins ou desformules mathématiques et des textes.

Il faut aussi noter que chaque carte est unoutil extrêmement personnel, toujourssusceptible d’évoluer. En effet, sur un thèmedonné, les cartes produites par les élèvesd’une même classe sont différentes. cesdifférences ne se situent pas seulement au niveaude la présentation mais aussi de la structure

Figure 3 – Carte heuristique 36 créée par un élève de 4e (13-14 ans)

36 Le podium représenté en bas et à droite indique l’ordrede priorité : parenthèses, élévation au carré et opérations.


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de la carte. Les liens mis en évidence révèlentla façon dont chaque élève appréhende leconcept étudié et ceci parfois de manièreerronée. Dans ce dernier cas, il est alorspossible de revenir sur l’erreur de raisonnementainsi mise en évidence. D’une manière plusgénérale, l’élève réalise une carte qui lui

permet de mettre l’accent sur certains pointsqui, sans doute, lui paraissent importants,voire essentiels ou difficiles à mémoriser ouqui sont pour lui sources d’erreurs récurrentes.Le fait de réaliser une carte heuristique leconduit à revenir sur le cours abordé en classemais pas seulement pour le mémoriser telqu’il est présenté ; il doit l’organiser à samanière et il est raisonnable de penser que celal’aide à se l’approprier et de fait, à le mémoriser.

Du côté des enseignants, les cartesheuristiques proposées sont souvent réaliséesavec le logiciel Freeplane (et aussi sousword). Il s’agit de réaliser une carte heuristique

Figure 4 – Carte heuristique 37 créée par un élève de 6e (11-12 ans)

37 on remarque que les dessins sont discrets mais bien pré-sents et que le texte est minimal.autres remarques à propos de la structure de cette carte (dupoint de vue des mathématiques) : en tant que cas particulier,le nœud « perpendiculaire » est bien représenté comme issude celui des « droites sécantes » ; mais ce n’est pas le caspour le nœud « milieu d’un segment » qui est pourtant uncas particulier pour « alignement ».


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(en partie en classe avec les élèves) quipermet d’accéder de manière globale etstructurée à un thème du programme (parexemple, les angles en cinquième 38). Il peutarriver que certaines cartes soient trèscomplexes et difficiles à aborder ; le logicielFreeplane permet alors, en masquant l’uneou l’autre des parties de l’arborescence, decentrer l’attention sur tel ou tel point selonles besoins. L’arborescence de la carte peutcomporter des exemples ou montrer uneutilisation possible en exercice, de sorte quecertains élèves y font référence lors de larecherche de problèmes (Dans le cas de la cartesur « Les angles en cinquième », ils ont à leurdisposition une version papier de la cartedéployée en format a3).

nous avons pu observer l’utilité et l’efficacitédes cartes heuristiques. Il est important pour lesenseignants, comme pour les élèves, que nul n’aitpeur de cet outil. si les cartes sont jolies,colorées, éventuellement humoristiques, on lesemploiera avec plaisir. Pour tous, une premièreétape de prise en main sur un thème ludique 39

est importante pour se familiariser avec leconcept de carte heuristique qui peut êtredéroutant. En effet, le mode séquentiel trèsusité dans l’enseignement est efficace pour uncertain nombre d’élèves qui s’y sentent bien àl’aise. cependant, nous souhaitons, par cetarticle, attirer l’attention des enseignants enmontrant un autre mode, le mode « simultané »,qui peut permettre une meilleure acquisition desconcepts pour d’autres élèves.

Conclusion

Il nous semble que l’utilisation des cartesheuristiques avec les élèves ont permis :

— une acquisition plus efficace desconnaissances et du vocabulaire grâce à laprésentation visuelle des concepts étudiés ;

— une meilleure explicitation des relationsentre les concepts grâce aux liens matérialisésvisuellement dans les cartes et aux interactionscoopératives entre élèves et éducateur ;

— de proposer un travail métacognitif permettantà l’élève de prendre conscience de sesactions, de ses erreurs et de ses réussites,sans trop utiliser de langage ;

— d’améliorer les compétences séquentiellesdéficitaires pour certains élèves, lesquelles sontpourtant nécessaires aux apprentissages,notamment en aidant au découpage des actionslors de la construction des cartes étape par étape.

rappelons que le but n’est pas d’exclure lemode séquentiel. autant que possible, les élèvesqui ont un mode « simultané » devront pouvoiraccéder par la suite au mode « séquentiel »même s’ils sont plus à l’aise avec une présentationen mode « simultané ».

L’idée est, dans un premier temps, de pro-poser à des élèves, éventuellement en échecscolaire, d’exploiter et d’exprimer leur poten-tiel en leur proposant une approche non séquen-tielle des informations et de soulager ceuxqui ont des problèmes linguistiques en s’appuyantsur l’aspect visuel et en limitant les textesdans une présentation structurée par des liens.un effort reste donc à faire de la part des pro-fesseurs qui souhaitent proposer un autremodèle d’apprentissage, pour permettent àune partie des élèves d’exploiter les ressourcesde leur propre fonctionnement mental etrépondre aux sollicitations sans pour cela inhi-ber leur propre mode de pensée. c’est en cesens que les cartes heuristiques nous ont sem-blé être un outil intéressant.

38 voir figure 2.39 En début d’année, l’enseignant peut par exemple deman-der aux élèves de se présenter à l’aide d’une carte heuris-tique (état civil, loisirs, points forts, points faibles, projetsd’orientation…).


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ANNeXe Détails de la figure 2


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BIBLIOGRAPHIE

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