9th AIAA/ASME Joint Thermophysics and Heat Transfer ...

33
9th AIAA/ASME Joint Thermophysics and Heat Transfer Conference 5 - 8 June 2006, San Francisco, California AIAA 2006-3800 Copyright © 2006 by chunpei cai. Published by the American Institute of Aeronautics and Astronautics, Inc., with permission.

Transcript of 9th AIAA/ASME Joint Thermophysics and Heat Transfer ...

Page 1: 9th AIAA/ASME Joint Thermophysics and Heat Transfer ...

������������� ���������� ����� ������ ����������! �#"$�%��&��'����)(*����+ �,�-�' .���-���/()���10 2$���3����'� 4

57698;:=<?>-@A5CBD@FEGIHKJALNMPORQTSVUDWYXZW\[^]`_aUbQdcfeIgbQRWYhihkjml-nYXfOoe;LApaqfrsWYUDnYe?t-uwv�u^t

x BD@y:{z�|K}7~V�9�����UPq���OmpRjaq�hy]�W�����qkQRS�q�[�nYU�eKLAUPU�LApm�RWYpRe��'qkQRS�q�[�nYU�e=��t��^�w�

�\���a�b�Z���R�R�b�D��� ���¡�b�a�¢�D£1�R¤w¥V¤w¦o§�¨�¥V¤^¨Z©�ª��f�\��«­¬®©V�a�Z�a�f©V��¦o¤^¨Z§-�a�Z©V�b�s�9¯°¤±�¢��¥V¤-�R�R�Z£�§��T¤�²k¦o¤w¤�³.©V¨Z¤^ª��b¨f§�¦¤Y´;�b�a�Z©V��µ ©^¯��©V�D��©�²¶¤w·D�Z�R�`¯�Z�R��§1¸�¤w¦o©¹©�¦º�D©V�D¸s¤^¦o©¹§^¥V¤w¦o§�£�¤.¤w·P�Z�`¥V¤^¨Z©�ª��f�\��»±¼°�b�¢���R�a�b�P�½�D�Z¤^¨¢�D��a�f·��R¤w�a�C©�²¾¤w·�§�ªs�±�R©�¨¢�D�a�Z©��b�.§��b��¤w·P¬b¦o¤^�a�a�Z©V�D�±²k©�¦��P� ³º�®¤w¦.�P¤-�D�a�Z�\�,§��b�%¥V¤^¨Z©�ª��Z�����D�¢�R�R¦m�Z� �D�R�Z©V�b��Z�{²k¦o©V����©�²¾�a�D¤¡¤w·D�Z�R�s»�¼A�D¤^�R¤¡�R©V¨¢�P�a�Z©V�b�.�¢�bª�¨Z�b�D¤��a�P¤�¤w·P§�ªs�º¤w·D�f��£�¤^©V³.¤w�R¦o�¿¬b§-¦m§�³.¤w�R¤w¦m�s»¿À�¤w¥�«¤w¦o§�¨Á¬b¦o©�¬®¤w¦o�a�Z¤^��©�²�a�P¤½�R©V¨¢�D�R�Z©V�b��§-¦o¤½�b�¢�aª��D�a�R¤-�³.§-�a�D¤-³.§��R�¢ªs§�¨Z¨Z�{§��b�{¬ ���D�a�¢ªd§�¨¢¨Z��»%ÃC� ³.¤w¦m�¢ªs§�¨�a�¢³��b¨f§��a�Z©���¦m¤^�a�b¨f�a�º¥-§�¨¢�¢�D§-�R¤1�a�D¤1§��D§�¨Z���a�¢ªs§�¨°�R©�¨¢�D�a�Z©��b�s»��\�¿£�¤^�D¤w¦o§�¨y�?�a�D¤1ªd©�³.¬b§-¦d�Z�R©V�b�±�9¤w��¯A¤w¤^�§��D§�¨f�P�a�Zªs§�¨=§��b����� ³.¤w¦m�¢ªs§�¨�¦m¤^�a�b¨f�a�§�¦o¤º¥D�f¦m�R�D§�¨¢¨f���¢�D¤^���a�¢ªs§�¨y»Ä�Å Ä-Æ?ÇVÈ�ɶʰËAÌDÇVÍ�ÉIÆ

ÎÐÏ Ñ�Ñ.ÒCÓ^ÔZÕdÖo×�ÔZØ^ÙÛÚ�ÓYÜÁÝßÞ�Ø^ÝTÝ�àZá�â`ã\ä�ÙTÓ^×�â^ä�Ý�ÒºØwÔZÔ ä�Ó-ÔfÕsݶØwÙTÕ°åæ×�áPç�ØwÒCÕmá�ãRØwÔ9Ø^á�ç�àZÒCÞPÓ-Ù�ãRØwá�ã¶Þ�ÙTÓ^è�ÔZÕmÒºÝßàfá�ÙTÕdØ^ÔbØ^Þ�Þ�ÔZà�éÖmØwã\àZÓ^á�Ýdê�Ý�×PÖRä�Ø-Ý?ÒºØwã\ÕmÙTà¢ØwÔ¢Ý?Þ�Ù\ÓVÖoÕsÝ\Ý\àZá�â`àZá�ä�àfâ-ä.ëYØ-Öo×�×�Ò�ÖRä�ØwÒ`èPÕdÙTÝdê ì Ý�Þ�Ø-ÖoÕsÖoÙRØYå�ã¶çVÕdÝ\àfâ-á®ê í ØwáPç�ÒCÕoãTÙ\Ó-ÔfÓ-â^îCÓwå;â-Ø-ÝÚ�ÓYÜï ð ñ�Õdë^ÕdÙTØ^Ô^àZá�ë-ÕdÝ�ã\àZâ-Øwã\Ó^ÙRÝ ä�Ø�ë-ÕIÞ�ÙTÓ^ÞDÓ-Ý\Õdç�Øwá�Ø^Ôfî�ã\à¢ÖmØ^Ô^Õmò�Þ�Ù\ÕsÝ\Ý\àfÓ-á�Ý åæÓ-Ù9ãTä�ÕÛÒºØ^ÝTÝ®Ú�ÓYܽÙRØYãTÕIá�ÕsØwÙ�ã\ä�Õ?åæÙTÕmÕoéFÒCÓ^ÔZÕdÖm×�ÔZØ^ÙÙTÕmâ^àZÒCÕàfá1ã\ä�Õ�ÖdØ^Ý\ÕÓwå�Ó^×�ã�Ú�ÓYÜ!åæÙTÓ^Ò)Øwá�Ó^ÙTà�óDÖoÕôàZá�ã\ÓºëYØ^Öm×�×�Ò�ê õ ö ÷ ö ø ö ù ö ú ö û ܶä�àZÖRä1Ø^Ù\ÕëYØwÔZà¢ç'àfá1رë^ÕmÙTî.Ý\ÒºØwÔZÔ®ÙRØwá�â-ÕÓwåâ-Ø-ÝßÙTØ^Ù\ÕmåkØ^ÖaãTàfÓ-á®ï�ü¶ÕdÖmÕmá�ã\ÔZî^ê�Ý\Õmë-ÕmÙRØwÔ Ý\àfÒ`×�ÔZØwã\àZÓ^á�ÝÛÓ^å�ÙRØwÙTÕoó�Õsç�â�Ø^Ý?Ú�ÓYÜ*ã\ä�ÙTÓ^×�â-ä�Ø`ãTä�àfá�Ó-Ù\àfóPÖoÕ ì­ý Ü?ÕdÙ\Õ�ÙTÕmÞDÓ^Ù\ã\Õdç®ïþ á*Ø^ÕmÙTÓ-Ý\Þ�Ø^ÖmÕ�Õdá�â^àZá�ÕdÕmÙTàfá�âPê¶Þ�ÔZ×�ÒCÕ1Ú�ÓYÜÁÝ�ÕoòVä�Øw×PÝÿãTÕdç�åæÙTÓ^Ò$ÕmÔZÕdÖoã\ÙTàZÖ'Þ�Ù\Ó-Þ�×�Ô¢Ý�àZÓ^á{çVÕdë�àZÖmÕdÝ�ØwÙTÕ'ÕdÝTÝ�Õdá-ãTàZØ^ÔfÔZî,åæÙ\ÕdÕÒCÓ^ÔZÕdÖm×�ÔZØ^ÙôÚ�ÓYÜï��Ûä�àZÝ7Ý�ã\×�çVî½à¢Ý7Øwá½àZá�à�ãTàZØ^Ô¶ØYã�ãTÕmÒCÞVã`ã\Ó¹Ø^á�ØwÔZî�ã\à¢ÖmØ^ÔfÔZî¹àZá�ë^ÕsÝÿãTàfâ�ØYã\Õ±ã\ä�Õ.Þ�Ôf×�Ò7Õ.Ú�ÓYÜÁÝôåæÙ\Ó-Ò�ÕdÔfÕsÖaã\ÙTà¢ÖÞ�ÙTÓ^Þ�×�ÔZÝ\àfÓ-á.Ý\îVÝÿãTÕmÒºÝmï��IÔfÕsÖaã\ÙTà¢ÖÁÞ�ÙTÓ^Þ�×�ÔZÝ\àfÓ-á.Ý\îVÝÿãTÕmÒºÝmêVÝ\×�ÖRä�Ø^Ý��°Ø^ÔfÔDã\ä�Ù\×�Ý�ã\ÕdÙTÝdê�ä�Ø�ë^Õ¾Ý\Õmë^ÕdÙTØ^ÔPÒCÕdÙ\àfãTÝßÓYë^ÕdÙIãTÙTØ-çVàfã\àZÓ^á�Ø^ÔÖRä�ÕdÒ7à¢ÖmØ^Ô�ã\ä�ÙT×�Ý�ã\ÕdÙTÝKØ^á�ç�ã\ä�Õdî7Ø^Ù\ÕÛçVÕdÝ\àZâ^á�Õsç�ãTÓÓ^ÞDÕmÙRØYãTÕßàZáºÝ�ÞPØ^ÖoÕßåæÓ-ÙKÞ�×�ÙTÞPÓ�Ý�ÕsÝ=ÓwåbÞ�ÙTàfÒºØwÙTîÞ�ÙTÓ^Þ�×�ÔZÝ\àfÓ-á7Ø^á�ç7Ó^áVéFÓ^ÙTè�àfãØwÞ�Þ�Ôfà¢ÖmØwã\àZÓ^á�Ý°Ý�×�ÖRä1Ø-ÝÁÝ�ãTØYãTàfÓ-á��^ÕmÕdÞ�àZá�â�ï��Ó-ÙÁÕmÔZÕdÖoã\ÙTàZÖ�ãTä�ÙT×�ÝÿãTÕmÙRÝmê�ã\ä�ÕdàfÙAÞ�ÔZ×�ÒCÕÚ�ÓYÜÁÝÁØ^Ù\ÕÓ^å=ÒºØ�ÿÓ^ÙÁàZá�ã\ÕmÙTÕdÝ�ãÁèDÕdÖmØ^×�Ý\ÕÓwå¶Ý\Õmë^ÕdÙTØ^Ô=Ù\ÕsØ^Ý\Ó^á�Ýdï���àZÙRÝÿãsê9Þ�ÔZ×�ÒCÕºÚ�ÓYÜÁÝÖdØwá�èPÕº×�Ý\Õdç¹ãTÓ1ÝÿãT×�çVî1ãTä�ÕºÞDÕmÙ\åæÓ^ÙTÒCØ^á�ÖoÕCÓ^åÛØ�ãTä�Ù\×PÝÿãTÕmÙ� ;Ý\ÕdÖmÓ^á�ç ê�Þ�ÔZ×�ÒCÕàZÒ7Þ�àfá�â-ÕmÒCÕmá�ã�Ó^á�ãTÓAØ�Ý�Þ�Ø-ÖoÕsÖoÙRØYå�ã;ÖdØwá`ä�Ø�ë^ÕßÝ�àZâ^á�àfóPÖdØwá�ã=Ø-çVë^ÕdÙTÝ\ÕKÕ��DÕsÖaãTÝdï��Ûä�Õ?Þ�Ôf×�ÒCÕÛàZÒ7Þ�àfá�â-ÕmÒCÕmá�ã�à¢Ý�×PÝ�×�Ø^ÔfÔZîôÖmØ^×�Ý\Õdçè�îôãTä�Õ��?ä�Ø^Ù\â-Õ��Kò�ÖRä�Øwá�â-Õ����������9Õ��bÕdÖoãdï��%ä�Õdá±Ø�åkØ^Ý�ãKàfÓ-áCÖmÓ^ÔZÔfà¢çVÕsÝ�ܶà�ãTä±ØÝ�ÔZÓYÜ�á�Õm×VãTÙTØ^Ôyê-Ó^á�Õ¶Ó-Ù=ãÿÜ?Ó¾ÕmÔZÕdÖoã\ÙTÓ^á�ÝKÒCØ�îã\ÙRØwáPÝÿåæÕdÙÛåæÙ\Ó-Ò ã\ä�ÕôÝ\ÔZÓYÜ*á�Õd×Vã\ÙRØwÔbãTÓ`ãTä�Õ¾åkØ^Ý�ãÁàZÓ^á�Øwá�ç�ÙTÕdÝ\×�Ô�ã¶àZá'Ø�åkØ-ÝÿãÁá�Õm×VãTÙTØ^Ô®Øwá�ç�غÝ�ÔZÓYÜ{àZÓ^á®ï��°á�çVÕdÙÛã\ä�ÕÕdÔfÕsÖaã\ÙTà¢Öó�ÕdÔZç'Õ��DÕsÖaãsê�ãTä�àZÝ�Ý\ÔfÓYÜ!àfÓ-á1ÖmØ^á1çVÙ\àfå�ã°ãTÓ±Ô¢ØwÙTâ^ÕÞ�ÔZ×�ÒCÕ`Ø^á�â^ÔZÕdݶܶä�ÕmÙTÕ�Ý�Õdá�Ý\à�ãTàfë-ÕôÝ�×�Ù\åkØ^ÖmÕdÝAÝ�×�ÖRä1Ø-ÝÁÝ\Ó^Ô¢ØwÙ°ÖmÕmÔZÔZÝ°ÒCØ�î�èDÕÔZÓ�ÖdØYãTÕdç ï þ ÒCÞ�àZá�â^ÕdÒCÕmá�ã°Øwá�ç�çVÕdÞPÓ�Ý�àfã\àZÓ^á�Ó^á.ã\ä�ÕôÝ�Õdá�Ý�àfã\àZë^ÕÝ\×�Ù\åkØ^ÖoÕsÝÛÒºØ�îºÙ\ÕsÝ�×�ÔfãÁàZá�Õdë^Õdá-ãT×�ØwÔbåkØ^àfÔZ×�ÙTÕ¾Ówå9ãTä�ÕôçVÕdë�à¢ÖoÕsÝmï�ÁÕdá�ÖoÕ-ê�Þ�ÔZ×�ÒCÕ¾Ú�ÓYÜÁݶØwÙTÕ¾ØwÔZÜßØ�îVÝßàfÒCÞDÓ^Ù\ãTØ^á-ã¶ÙTÕdÝ\ÕdØ^ÙTÖRä�ã\Ó^Þ�àZÖdÝßåæÓ^ÙÁçVÕdë^ÕmÔZÓ^Þ�Ò7Õdá�ãÛÓ^å;ÕdÔfÕsÖaãTÙ\à¢Ö�Þ�Ù\Ó-Þ�×�Ô¢Ý�àZÓ^á�ã\ä�ÙT×�Ý�ã\ÕdÙTÝdï�Ûä�ÕdÙ\Õ¡Ø^Ù\Õ¡ÒCØ^á�î,Õmò�ÞDÕmÙTàZÒ7Õdá�ãTØwÔAÒCÕdØ^Ý\×�ÙTÕmÒCÕmá�ãRÝ�ØwáPç�á�×�Ò7ÕdÙ\à¢ÖmØ^ÔAÝ\àfÒ`×�Ô¢ØYã\àZÓ^áPݱÓwåôÞ�ÔZØ-Ý�ҺؽÞ�ÔZ×�ÒCÕdÝ.ÓwåÕdÔfÕsÖaã\ÙTà¢Öã\ä�Ù\×�Ý�ã\ÕdÙTÝdêDä�ÓYÜ?Õdë^ÕdÙdêVãTä�ÕmÙTÕ�Ø^Ù\Õôë-ÕmÙTî±åæÕdÜ�Ù\ÕdÞPÓ-Ù�ãRÝÁÓwåKØ^á�ØwÔZî�ã\à¢ÖmØwÔ;ÝÿãT×�çVàZÕdÝAàfá1ã\ä�Õ`Ôfàfã\ÕdÙTØwã\×�ÙTÕ^ï��'Ó�ÝÿãAÙ\ÕdÔZØwã\Õdç�Þ�Ù\Õdë�àZÓ^×PÝ��àfá�Õoã\à¢Ö¾ÜßÓ^Ù �ºàfá�ã\ä�ÕôÔfàfã\ÕdÙTØwã\×�ÙTÕ¾ÜßØ-ÝÛÖoÓ^áPÖoÕmá�ãTÙTØwã\Õdç.Ó^á�åæÙTÕmÕ¾ÒCÓ^ÔZÕdÖm×�ÔZØ^ÙÛÚ�ÓYÜÁÝÛÓ^×�ãÛÓ^å=غÝ\àZÒ7Þ�Ôfàfó�Õdç�â-ÕmÓ^ÒCÕmã\ÙTî±Ý�×�ÖRä'Ø-ÝØwá½Ó-Ù\àfóPÖmÕ^ï ÷ !Aè�ë�àZÓ^×PÝ�ÔZî^ê9åæ×�Ù�ãTä�ÕmÙ7Øwá�Ø^Ôfî�ãTàZÖdØwÔKÙTÕdÝ\×�ÔfãTÝôÓ^åÛã\ä�Õ±Þ�Ôf×�ÒCÕºÚPÓYÜ óPÕmÔ¢ç�ܶà�ãTä#ÒCÓ^ÙTÕ±çVÕoãRØwàZÔfÕsç�â^ÕmÓ-ÒCÕoã\ÙTàZÕdÝÖmØ^áÞ�ÙTÓYë�àZçVÕ�àZá�Ý�àZâ^ä�ãRݶØwá�ç�Øwà¢ç.àfá�ã\ä�Õ×�á�çVÕdÙTÝ�ãTØ^á�çVàZá�âCÓwå;ã\ä�ÕÞ�ÔZ×�ÒCÕ¾Ú�ÓYÜÁÝßÓ^×�ãÁÓwå=ÕmÔZÕdÖaãTÙ\à¢ÖAã\ä�ÙT×�Ý�ã\ÕdÙTÝdï"$#&%('*),+�-/./02143505687:9&;4<�;$=?>A@ BDC8E$F�G&E$C8HI),J�KL14CM-�'NCO@59(+PC8-RQ�05E$KP683 SUT$CM14HPKL1 78-V6878KPHP-/F�7CM-/6M-:14C8.�WX146M6M056Y7�14F�7:9&'N-/+L14CY7MZ-/F�7�E4[�\A-/CME$6M+P14.:->]F�T$05FP-/-:C805FPTP9P78WP-�^AF�0 Q�-:C86M0 7DS_E4[(`V05.�WP05T�14F�9P\NF�F�\NC8a�E$CO9L`V05.MWP05T�14Fb@(\NBD\A\cZ-/Zdae-/C:@f/g CME4[h-/6M68E$CO9�'N-/+L14C878Z-/F�7iE4[(\N-/CME$68+L14./-�>]FPT$05F�-:-/C805FPTP9kj:l$m$nop-:143b\iQ�-�@59P\NBD\N\q\A6M6ME�./021 7M-�%L-/3535EOG�@j�E4[ l$l\NZ-/C805.O14F�BDFP6Y7M0 78K�78-dE4[r\A-/CME$FL14K�7805./6�14FPHs\N6Y7MC8E$FL14K�7805.:6

9th AIAA/ASME Joint Thermophysics and Heat Transfer Conference5 - 8 June 2006, San Francisco, California

AIAA 2006-3800

Copyright © 2006 by chunpei cai. Published by the American Institute of Aeronautics and Astronautics, Inc., with permission.

Page 2: 9th AIAA/ASME Joint Thermophysics and Heat Transfer ...

t Ôfã\ä�Ó^×�â-ä¡ãTä�ÕmÙTÕ±ØwÙTÕ7Ý\Õmë-ÕmÙRØwÔ;åæ×�á�ç�ØwÒCÕmá�ãTØ^ÔIØ^Ý\ÞDÕdÖaãRݾÓwå¶Ø�Þ�Ôf×�Ò7ÕCÚPÓYÜ Ó^×�ã¾Ó^åÛØ^á¹ÕdÔfÕsÖaãTÙ\à¢Ö`ã\ä�ÙT×�Ý�ã\ÕmÙsê®ãTä�à¢ÝôÝÿãT×�çVîÖoÓ-á�Ý\àZçVÕdÙTÝ`Ó^á�Ôfî�ã\ä�Õ.Þ�ÙTàZÒCØ^Ù\î�åæÕsØYã\×�Ù\ÕsÝmïu�Ûä�Õ�åæ×�á�ç�Ø^ÒCÕmá�ãTØ^ÔÛåæÕdØYãT×�ÙTÕdÝ7ØwÙTÕevI�;àfÙRÝ�ãdêKÒCÓ-Ý�ãCÕmÔZÕdÖaãTÙ\à¢Ö.Þ�Ôf×�Ò7Õ.Ú�ÓYÜÁÝ7ØwÙTÕØwÔZÒCÓ-Ý�ãAåæÙTÕmÕ`ÒCÓ^ÔZÕdÖo×�ÔZØ^Ùdï?�Ûä�Õ7ÒCÕdØ^á1åæÙTÕmÕ7Þ�ØYãTä1åæÓ^Ù¾â�Ø^ÝAÞ�Ù\Ó-ÞPÕdÔfÔ¢Øwá�ã�Ó^×Vã¾Ówå?Ø�ã\ä�Ù\×�Ý�ã\ÕdÙÖmØwá¡èPÕCÕdÝ�ã\àZÒºØYãTÕdç1ܶàfã\ä¹ã\ä�ÕåæÓ^ÔZÔZÓYܶàfá�âCä�Ø^ÙTç.Ý�Þ�ä�ÕmÙTÕ¾Õ,w�×�ØYãTàfÓ-áxv y{z |} ~L�x� í�� ý � | ��%àfã\ä'Ø`ãÿî�Þ�àZÖdØwÔbá�×�Ò�èDÕmÙÁçVÕdá�Ý\à�ãÿî±Ó^å���� |�� ì�ú_���Dð ØwãÁØôãTä�Ù\×PÝÿãTÕmÙ¶ÕoòVàfãdê�ãTä�ÕÒCÕdØwá.åæÙTÕmÕ�Þ�ØYãTä.åæÓ-Ùßò�Õdá�Ó^á�à¢Ý � ï ~��e� � êܶä�à¢ÖRä�àZݰܶàZçVÕdÙ¶ã\äPØwá'Ø7ãÿî�Þ�àZÖdØwÔi�AØwÔZÔ®ãTä�Ù\×PÝÿãTÕmÙ°Ø-ÖmÖoÕdÔfÕdÙTØwã\àZÓ^á�ÖRä�Øwá�á�ÕmÔiïßñ�ÕsÖoÓ-á�ç êVãTä�Õ�Ø�ë^ÕdÙTØ^â^Õ�ë^ÕdÔfÓVÖoàfãÿî�Øwã°Ø7ã\ä�ÙT×�Ý�ã\ÕmÙÕoòVàfãIÞ�Ô¢Øwá�ÕAàZÝIâ^ÙTÕdØwã\ÕmÙ=ãTä�ØwáX�mÕmÙTÓ�ïN�Ûä�ÕAØ�ë-ÕmÙRØwâ-Õ?á�Õd×Vã\ÙRØwÔDÝ�ÞDÕmÕsç±ØYãIã\ä�Õ°ã\ä�ÙT×�Ý�ã\ÕmÙIÕoòVà�ãßÞ�Ô¢Øwá�ÕÁà¢ÝK×PÝ�×�Ø^ÔfÔZîCÝ�Ó-á�àZÖ^ê�Ø^á�ç7ã\ä�ÕØ�ë^ÕdÙTØ^â^Õ`àfÓ-á�Ý\ÞPÕdÕdç�à¢ÝØwÔZÜßØ�îVݾÝ�×�ÞPÕdÙTÝ\Ó^á�à¢Ö7çV×�ÕCã\Ó'ÕdÔfÕsÖaãTÙ\à¢ÖCØ^ÖmÖmÕmÔZÕmÙRØYãTàfÓ-á¡àZá�Ý�à¢çVÕ7ã\ä�Õ±Ø^ÖmÖmÕmÔZÕmÙRØYãTàfÓ-á¹ÖRä�Ø^á�á�ÕmÔiï��Ûä�àZÙTç êÕmÔZÕdÖoã\ÙTàZÖ�óPÕmÔ¢ç�Õ��bÕdÖaãRÝÁàZá�ã\ä�Õ�Þ�Ôf×�Ò7Õ7ØwÙTÕ¾àfÒCÞDÓ^Ù\ãTØwá�ãÁåæÓ-ÙÁàZÓ^á�Ýdï t Ý°Ø^á�àZá�àfã\à¢ØwÔ�Õ��bÓ^Ù\ãdê�è�î.á�Õmâ-ÔfÕsÖaã\àZá�âCãTä�ÕôÕmÔZÕdÖoã\ÙTàZÖó�ÕmÔ¢çØwáPç,Ø^ÔfÔÁÖmÓ^ÔZÔfà¢Ý�àZÓ^á,Õ��bÕdÖoãTÝdêIãTä�àZÝCÞPØwÞDÕmÙºàZá�ë-ÕdÝ�ã\àZâ-Øwã\ÕdÝ7Ý\à�ò,ç�à��bÕmÙTÕmá�ãCåæÙ\ÕdÕ�Ò7Ó-ÔfÕsÖo×�Ô¢ØwÙCâ�Ø^Ý`Ú�ÓYÜÁÝ7Ó^×VãºÓ^å¾Ø^á�ÕoòVàfã±Ü¶à�ãTäçVàh�DÕdÙ\Õdá�ãCâ-ÕmÓ-Ò7Õmã\ÙTàfÕsÝmïu�Ûä�Õ�Õmò�Ø^ÖaãºÝ\Ó^ÔZ×Vã\àZÓ^á�Ý`ãTÓ¹ãTä�Õ'Ý�àfò#Þ�ÙTÓ^è�ÔZÕmÒºÝ7Þ�ÙTÓYë�àZçVÕ.ó�ÙRÝÿãCÓ^ÙRçVÕdÙ7Ø^Þ�Þ�ÙTÓ�ò�àZÒºØYãTàfÓ-á�ÝôãTÓ�ÖmÓ^Ô¢çÞ�ÔZ×�ÒCÕCÚ�ÓYÜÁÝdê9Øwá�ç�àZá½Ø�åæ×�ã\×�ÙTÕ±ÝÿãT×�çVî-ê9ÕmÔZÕdÖoã\ÙTàZÖ7óPÕmÔ¢ç¹Õ��DÕsÖaãRÝØwá�ç�ÖoÓ-ÔfÔZà¢Ý�àZÓ^á�Õ��bÕdÖoãTÝôÖdØwá�èPÕºàZá�ÖoÔZ×�çVÕsç�è�Ø^Ý\Õdç¹Ó^á�ã\ä�ÕØwáPØwÔZî-ãTàZÖdØwÔ�Ý\Ó^ÔZ×Vã\àZÓ^áPÝmï���×�Ù\ã\ä�ÕmÙsê^àZáCã\ä�à¢ÝIÝ�ã\×�ç�î^ê^ÒCÓ�Ýÿã?ç�àZÝTÖo×�ÝTÝ\àfÓ-á�Ý�ØwÙTÕÁÖoÓ-á�ÖoÕdá-ãTÙTØwã\Õsç�Ó-á7Õ��D×PÝ�àZÓ^áCÞ�ÙTÓ^è�ÔZÕmÒºÝ�ܶàfã\ä��dÕmÙTÓÕoòVàfãÁë^ÕdÔfÓVÖoàfã\àZÕdÝdêVܶä�à¢ÖRä�Ý\àZÒ7Þ�Ôfàfó�Õdݶã\ä�ÕôÝ\à�ãT×�ØYãTàfÓ-á�Ø^á�ç�Þ�ÙTÓYë�à¢çVÕsÝßØCÝ\Ó^ÔZàZç.è�Ø-Ý�à¢Ý¶Øwá�ç�àZá�Ý\àfâ-ä-ãRÝßåæÓ^ÙÛåæ×�Ù\ã\ä�ÕmÙÁÝ�ã\×�çVî-ïþ á'ãTä�Õ�ÙTÕdÝ�ãAÓ^å�ã\ä�à¢ÝAÝ�ã\×PçVî^ê Ý\ÕdÖaãTàfÓ-á þ�þ Þ�Ù\ÕsÝ�Õdá-ãRݶãTä�Õ�Þ�ÙTÓ^è�ÔfÕdÒCÝÁã\Ó.èPÕCÝÿãT×�çVàZÕdç1Ø^á�ç1غâ-Õmá�ÕdÙTØ^Ô�Ý\Ó^ÔZ×Vã\àZÓ^á¡Ò7Õmã\ä�ÓVç& Ý\ÕdÖaãTàfÓ-á�Ý þ�þ\þ � �°þ\þ�þ Þ�ÙTÕdÝ\Õmá�ã±Ý�àfò#åæÙTÕmÕ�Ò7Ó-ÔfÕsÖo×�Ô¢ØwÙ7Ú�ÓYÜ�Þ�ÙTÓ^è�ÔZÕmÒºÝdê�ã\ä�ÕdàfÙ±Ø^á�ØwÔZî�ã\à¢ÖmØ^ÔÛÝ\Ó^ÔZ×VãTàfÓ-á�ÝmêßçVà¢Ý\Öm×�Ý\Ý\àZÓ^á�Ý7ÓwåAã\ä�ÕdàfÙÞ�ÙTÓ^ÞDÕmÙ\ã\àZÕdݾÓ-ÙôÝ�àZÒCÞ�ÔfàfóPÖdØYã\àZÓ^áPݾÓwåßã\ä�Õ±Ý\Ó^ÔZ×Vã\àZÓ^áPÝmê;Øwá�ç�ÖoÓ-ÒCÞ�ØwÙTàZÝ\Ó^áPݰܶàfã\ä½Þ�Ø^Ù�ãTàZÖmÔfÕºÝ\àfÒ`×�Ô¢ØYã\àZÓ^á�ÙTÕdÝ\×�Ô�ãRÝ� =Ý\ÕdÖaãTàfÓ-á þ �Ý\×�ÒCÒCØ^Ù\à��mÕsÝßã\ä�à¢Ý¶Ý�ã\×�çVî-ïÄVÄ�Å �¶Èr�x��� Éd�/�9Ì Ës�/�=È�����Éi���¡È�É��s�/�A������ÆAÊ �¡�9Æ_�®Èr����¢7Èr�x�;Çr���9Æ?Ç�Ûä�Õ7Ú�ÓYÜÁݾÖoÓ-á�Ý\àZçVÕdÙ\Õsç1àZá¡ãTä�à¢ÝôÝÿãT×�çVî¡Ø^Ù\ÕCÝ\à�ò¹ç�à��bÕmÙTÕmá�ãÞ�ÙTÓ^è�ÔZÕmÒºÝ�Ówå?åæÙ\ÕdÕ7ÒCÓ-ÔfÕsÖo×�Ô¢ØwÙ¾â-Ø-ÝAÚ�ÓYÜÁÝ�Ó^×VãÓwåÛØwá�ÕoòVàfãàZá-ãTÓôëYØ^Öm×�×�Ò Ü¶àfã\ä.Ø�ó�òVÕdçºØ�ë^ÕdÙTØ^â^ÕÛÝ�ÞDÕmÕsç ï��Ûä�ÕÁâ-ÕmÓ^ÒCÕmã\ÙTî�ÖoÓ-áVó�â^×�ÙTØwã\àZÓ^á�Ý;åæÓ-Ù�ã\ä�Õ°ÕoòVà�ãßØwá�ç7ãTä�Õ°Ø�ë^ÕdÙTØ^â^ÕßÕoòVàfã?Ý�ÞDÕmÕsçØwÙTÕçVàh�DÕdÙ\Õdá-ã�v� | � t ãÿÜ?Ó^éFçVàZÒCÕmá�Ý\àZÓ^á�Ø^ÔPãTä�àZá�Ý\ÔZà�ãÁܶàfã\ä'ØCܶà¢ç�ã\ä�Ówå ~�£ ê�Ø�ë-ÕmÙRØwâ-Õ°ÕoòVàfãÁë^ÕdÔfÓVÖoàfãÿ ý à¢Ý�dÕmÙTÓ�ï� ~ � t Ù\ÕsÖaãTØ^á�â^×�ÔZØ^ÙÛÝ\ÔZà�ãÁܶàfã\ä'Ø7ܶàZçVã\ä�Ówå ~�¦ Øwá�ç�Ø7ä�Õdàfâ-ä-ã¶Ó^å ~e£ ê�Ø�ë^ÕdÙTØ^â^Õ°ÕmòVà�ã¶ë^ÕdÔfÓVÖmà�ãÿî{¤ ý àZÝ��dÕmÙTÓ�ï�Y§b� t Ý�ÔZà�ã`åæÓ^ÙTÒCÕdç�è�î�ãÿÜ?Ó¡ÖmÓ^á�ÖmÕmá�ã\ÕdÙ\Õsç�Ù\ÕsÖaãRØwá�â-ÔfÕsÝܶà�ãTä#ܶà¢ç�ã\ä�Ý7ØwáPç½ä�ÕmàZâ^ä�ãRÝ ~�¦ è�î ~e£ ê�Øwá�ç ~e¦ ì è�î ~�£ ì êØ�ë^ÕdÙTØ^â^ÕAÕoòVà�ã¶ë-ÕmÔZÓ�Ömà�ãÿî�¤ ý à¢Ý��mÕmÙTÓ�ï�©¨k� t ÖoàZÙTÖm×�ÔZØ^ÙÛÕoòVà�ã°ÖRäPØwÙRØ^ÖaãTÕmÙTàh�dÕdç�è�î.Ø`ÙRØ^ç�àf×�ÝÛÓ^å�ª7ê�Ø�ë-ÕmÙRØwâ^ÕAÕoòVàfãÛë-ÕmÔZÓVÖoàfãÿî{¤ ý à¢Ý��mÕdÙ\ÓPï�8��� t á¹Øwá�á�×�ÔZ×�Ý°ÖRäPØwÙRØ^ÖaãTÕmÙTàh�dÕdç.è�î�Ø^á'àfá�á�ÕmÙ°ÙRØ^ç�àf×�Ýsª ì Øwá�ç'Ø^á'Ó^×VãTÕmÙAÙTØ-çVàf×PÝ�ª í êDØ�ë-ÕmÙRØwâ-Õ�ÕmòVà�ã°ë-ÕmÔZÓVÖoàfãÿ ý àZÝ�mÕdÙ\ÓPï� � � t ãÿÜ?Ó^éFçVàZÒCÕmá�Ý\àZÓ^á�Ø^ÔPãTä�àZá�Ý\ÔZà�ãÁܶàfã\ä'ØCܶà¢ç�ã\ä�Ówå ~�£ ê�Ø�ë-ÕmÙRØwâ-Õ°ÕoòVàfãÁë^ÕdÔfÓVÖoàfãÿ ý à¢Ý¶â-Ù\ÕsØYã\ÕdÙIãTä�Øwá��dÕmÙTÓ�ï�Ûä�à¢Ý`Ý�ã\×PçVî½Ø^çVÓ-ÞVãTÝ�ã\ä�Õ.åæÓ^ÔZÔZÓYܶàfá�â¹ÖoÓ�Ó^ÙRçVàZá�ØYãTÕ.Ý\î�Ý�ã\ÕdÒºÝ�vI¬AÕmá�Ó^ã\Õ�ã\ä�Õ�Þ�ÔZ×�ÒCÕ�çVàZÙTÕdÖaãTàfÓ-á�Ø^Ýôã\ä�Õ{�Áé­ØYòVà¢Ý`ç�àfÙTÕdÖoéã\àZÓ^á9ê?ãTä�Õ¡çVàZÙTÕdÖaãTàfÓ-á�á�Ó^ÙTÒºØwÔÛã\Ó�ãTä�Õq�°éFØwò�à¢ÝºØ^ݺã\ä�Õ�­AéFØwò�à¢Ý±çVàZÙTÕdÖaãTàfÓ-á®êÛØwá�ç,ã\ä�Õ1ÒCàZç�ç�ÔfÕ1ÞDÓ^àZá�ã±Ówå�ã\ä�Õ¹Ý�ÔZà�ã�®YÖmàfÙRÖoÔZÕÖoÕdá�ã\ÕmÙ�®YØ^á�á�×�ÔZ×�ÝÁÖoÕdá�ã\ÕmÙAàZÝ°ã\ä�Õ�Ó^ÙTàZâ^àZá®ï��Ûä�Õ�Ó-è¯ÿÕdÖoã\àZë^ÕôÓ^å�ã\ä�à¢Ý�ÝÿãT×�çVî�àZÝ°ã\Ó�Ó^èVãRØwàZá'ã\ä�Õ7Øwá�Ø^Ôfî�ãTàZÖdØwÔ®Þ�ÔZ×�ÒCÕ`ó�ÕmÔ¢ç�Ú�ÓYÜÝ\Ó^ÔZ×Vã\àZÓ^á�Ýdê^ÕsÝ�ÞDÕdÖmàZØ^ÔfÔZî`ã\ä�ÕÁá�×�Ò`èPÕdÙ?çVÕdá�Ý\à�ãÿîCØwá�çCë-ÕmÔZÓVÖoàfã\àZÕdÝIØwã?Øwá�î`ÞPÓ-àfá�ã?çVÓYܶáPÝÿãTÙ\ÕsØwÒ Ó^åbã\ä�ÕAÕoòVà�ãsïKñ�×�Þ�ÞDÓ-Ý\Õ¶ã\ä�ÕÁâ-Ø-ÝØYãÛãTä�ÕÕoòVàfãÁàZݶàZá�Õ,w�×�àZÔfàZè�ÙTàf×�Ò Ü¶à�ãTä'ØC×�á�àfåæÓ^ÙTÒ ÝÿãRØYãTàZÖ�ãTÕmÒCÞPÕdÙTØwã\×�ÙTÕV° ý Ø^á�ç�Ø7×�á�àfåæÓ^ÙTÒ á�×�Ò�èDÕmÙ°ç�Õmá�Ý\à�ãÿî � ý ï±q²´³{µk¶Aµb·L¸r¹�º»µb¼,½N¾x¿NÀ��Ó-Ù�Ø,çVàZÔf×VãTÕ¹â�Ø^Ý�Ú�ÓYÜNØYã�Ù\ÕsÝÿã�àfáÂÕ,w�×�àZÔfàZè�ÙTàf×�Ò�ê°ã\ä�Õ�ë^ÕdÔfÓVÖmà�ãÿî�çVà¢ÝÿãTÙ\àZè�×VãTàfÓ-á*à¢Ý�ç�ÕdÝTÖoÙTàfèDÕdç{Ø-Ý.Ø#åæ×�ÔZÔV�¡ØYòVÜ?ÕdÔfÔZà¢ØwáçVà¢ÝÿãTÙ\àZè�×VãTàfÓ-á®ï ì\ì ö ì�í ö ì�ð �%àfã\ä�Ø`ã\ÓwãRØwÔ á�×�Ò`èPÕdÙÛç�Õmá�Ý\à�ãÿî � ý Ø^á�ç�Ø�ãTÕmÒCÞDÕmÙRØYã\×�Ù\Õ�° ý ãTä�Õ¾ë^ÕdÔfÓVÖoàfãÿî±çVà¢ÝÿãTÙ\àZè�×VãTàfÓ-á�åæ×�á�ÖaãTàfÓ-áØYãÁØ^á�î�ÞPÓ-àfá�ã¶åæÓ^ÔZÔZÓYÜÁݶØÁ�¡ØYòVÜ?ÕdÔfÔZà¢Øwá.ç�àZÝ�ã\ÙTàfè�×Vã\àZÓ^áxv

 �YÃAÄOÅÆÄOÇs� z � ý È�É�Ê ð4ËTí ÕoòVÞi�:Ì É �©Ã ídÍ Å í�Í Ç í �:� � ~ �m�E4[ l$l\NZ-/C805.O14F�BDFP6Y7M0 78K�78-dE4[r\A-/CME$FL14K�7805./6�14FPHs\N6Y7MC8E$FL14K�7805.:6

Page 3: 9th AIAA/ASME Joint Thermophysics and Heat Transfer ...

ܶä�ÕdÙ\Õ É z ìí Î&ÏPÐ ï_�Ûä�Õôä�àZâ^ä�ÕsÝÿã�ë^ÕmÔZÓVÖoàfãÿî�Þ�ÙTÓ^èPØwè�àZÔfàfãÿî�Ó�ÖdÖo×�ÙRÝ°Øwã°Þ�ä�Ø-Ý�Õ�ÞPÓ-àfá�ãÁ�YÃAÄOÅÆÄOÇs� z � � Ä � Ä � �oï���Ó-ÙAغë-ÕmÔZÓ�Ömà�ãÿîܶàfã\ä%Ø�á�Ó^ár�dÕmÙTÓ�Ø�ë-ÕmÙRØwâ-Õ�ëYØwÔZ×�Õ�ÓwåѤ ý ØwÔZÓ^á�â¹ãTä�Õ«Ò çVàfÙTÕdÖoã\àZÓ^á¿è�×Vã�ØÓ�mÕdÙ\Ó�Ø�ë^ÕdÙTØ^â^Õ.ë�Ø^Ôf×�Õ1ØwÔZÓ^á�â¹ã\ä�ÕqÔ Ø^á�ç¡ÕçVàZÙ\ÕsÖaãTàfÓ-á�Ýmê�ãTä�ÕôçVà¢ÝÿãTÙ\àZè�×VãTàfÓ-á«��w�×�ØYãTàfÓ-á ~ à¢ÝÁÝ�ä�à�å�ãTÕdç�ØwÔZÓ^á�â7ãTä�Õ×Vé­ØYòVàZÝßè�î.Ø7ëYØwÔZ×�Õ¾Ówå�¤ ý ï�%àfã\äCØ���á�ÓYܶá�ë-ÕmÔZÓVÖoàfãÿî¾ç�àZÝ�ã\ÙTàfè�×Vã\àZÓ^á  �©ÃNÄ:Å]Ä:Çs��ØYãKØ°ÞPÓ-àfá�ã��©ÒqÄ Ô�Ä$Õ_�oê�ã\ä�Õ¶Ø�ë-ÕmÙRØwâ^Õ�á�×�Ò`èPÕdÙ�çVÕmá�Ý\àfãÿîá�Ó^ÙTÒºØwÔZàh�dÕdçè�î¡Ø�ÙTÕoåæÕmÙTÕmáPÖoÕCá�×�Ò�èDÕmÙôçVÕdá�Ý\à�ãÿî¡Ø^á�ç�ë^ÕdÔfÓVÖoàfã\àZÕdÝØwãX�©ÒqÄ Ô�Ä$Õ_��ÖdØwá�èPÕºÕdë�Ø^Ôf×PØYã\Õsç�×�Ý�àZá�â�ã\ä�Õºë^ÕmÔZÓVÖoàfãÿî¡çVà¢ÝÿãTÙ\àZè�×VãTàfÓ-áåæ×�á�Öoã\àZÓ^áxv ì�í � �YÒqÄOÔdÄ4Õs� z×ÖkØ Â �YÃAÄOÅÆÄOÇs� � à � Å � Ç �Y§b�¤U�YÒqÄOÔdÄ4Õs� z |� �YÒqÄOÔdÄ4Õs� ÖkØ Ã Â �©ÃNÄ:Å]Ä:Çs� � à � Å � Ç �©¨k�Ù �©ÒqÄ Ô�Ä$Õ_� z |� �©ÒqÄ Ô�Ä$Õ_� Ö Ø Å Â �YÃAÄOÅÆÄOÇs� � à � Å � Ç �8���Ú �YÒqÄOÔdÄ4Õs� z |� �YÒqÄOÔdÄ4Õs� Ö Ø Ç Â �YÃAÄOÅÆÄOÇs� � à � Å � Ç � � ��ÁÕdá�ÖoÕ-ê=ã\ä�Õ�ÖoÙTàfã\à¢ÖmØwÔßÝÿãTÕmÞ,àZÝ�ã\Ó¹Ó^èVãRØwàZá½ã\ä�Õ�ë^ÕdÔfÓVÖmà�ãÿî�çVà¢ÝÿãTÙ\àZè�×VãTàfÓ-á#åæ×�á�Öoã\àZÓ^á�Ø^á�ç½ãTä�Õ�àZá�ã\Õdâ^ÙRØwÔ?ç�Ó^ÒºØwàZá#àZá#ã\ä�Õë^ÕdÔfÓVÖmà�ãÿî�Þ�ä�Ø-Ý�Õ�Ý�Þ�Ø-ÖoÕ-ï�Û°Ø^ÙTØ-Ý�àZÒCä�Ø'Ó-è�Ý�ÕdÙ\ë-Õdç½Ø^á#àfÒCÞDÓ^Ù\ãTØ^á-ã`åkØ^Öoã`ܶä�Õdá�ÝÿãT×�çVî�àZá�â¹Ø1åæÙ\ÕdÕ�ÒCÓ^ÔZÕdÖm×�ÔZØ^ÙôÚ�ÓYÜ Ó^åÁâ-Ø-ÝÕdÝTÖmØ^Þ�àZá�â7åæÙ\Ó-Ò Øwá�Ó^ÙTà�óDÖoÕev ÷ÜUÝ�À�µ�·PÞr¸¯¼�ßY¾]¶�à ��Ó^ÙºØ^á�î½ÞDÓ^àZá�ã��YÒqÄOÔdÄ4Õs�`àfá,åæÙTÓ^á�ã7Ó^å°ãTä�Õ'Ý�ÔZà�ãsêIàfãTÝCë-ÕmÔZÓ�Ömà�ãÿî#Ý\Þ�Ø-ÖoÕ�ÖmØwá,Ó^á�ÔZî½ä�Ø�ë-Õ.á�Ó-áVé��mÕmÙTÓë^ÕdÔfÓVÖmà�ãÿî±Ü¶àfã\ä�àfá'ØCÝ�ÞDÕdÖmà�óDÖÝ�Ó-Ôfà¢ç.Ø^á�â^ÔZÕ?á*Ý\×�èVãTÕmá�ç�Õdç�è�îºã\ä�ÕôÝ\ÞDÕdÖoàfóPÖ¾ÞDÓ^àZá�ã¶Ø^á�ç�ÕoòVàfãÁÕdçVâ-ÕdÝ,v

 �YÃAÄOÅÆÄOÇs� zãâ � ý �$ä åi� ð ËTí ÕmòVÞIæ:Ì É �YÃDí Í Å�í Í ÇAí��Oç�ÄèÃNÄ:Å]Ä:Ç�é«á� � Ä ÃNÄ:Å]Ä:Çëêé«á�ì �Míe�ܶä�ÕdÙ\Õ É z ìí Î&ÏPÐ ØwáPç{á*Ù\ÕdÞ�ÙTÕdÝ\Õmá�ãTÝ?ã\ä�Õàfá�ã\Õdâ^ÙRØwÔ çVÓ-ÒCØ^àfá�àZá.ãTä�Õë^ÕdÔfÓVÖmà�ãÿî±Þ�ä�Ø^Ý\ÕÝ�Þ�Ø-ÖoÕ-ït Ôfã\ä�Ó^×�â-ä�ãTä�àZÝCÓ-è�Ý\ÕmÙTë�Øwã\àZÓ^á#à¢ÝºÖoÙTàfã\à¢ÖmØwÔiêKãTÓ�ã\ÙT×�Ôfî,ØYã�ãRØ^Ö4��ãTä�Õ�åæÙ\ÕdÕ�ÒCÓ-ÔfÕsÖo×�Ô¢ØwÙ7Ú�ÓYÜÁÝ7ÔZàZÝ�ã\Õsç�àZá¿ã\ä�à¢ÝºÝÿãT×�çVî-êIÜßÕèDÕmÔZàfÕdë^Õ¶àfãIàZÝIá�ÕdÖmÕdÝTÝ\Ø^Ù\î¾ãTÓôÙTÕmàZá-ãTÕmÙTÞ�ÙTÕoã=ã\ä�à¢Ý�åkØ-ÖaãKܶàfã\ä±ØçVÕdÕmÞDÕmÙ?ë�àZÕmÜ�Ø^ÝIؾë^ÕmÔZÓVÖoàfãÿî�éiÞDÓ-Ý\à�ãTàfÓ-á`ÙTÕmÔ¢ØYãTàfÓ-áxvA��Ù\Ó-Ò Ø¾â-àfë-ÕmáÞDÓ^àZá-ã`Ó^á�ã\ä�ÕºÕmòVà�ãsê�Ó-á�Ôfî¹Þ�ØwÙ\ã\à¢ÖoÔZÕdÝôܶà�ãTä�Ý\ÞDÕdÖoàfóPÖºë-ÕmÔZÓVÖoàfãÿî¡ÖoÓ-Ò7ÞDÓ^á�Õmá�ãTÝôÖdØwá½ØwÙTÙTàfë-Õ7Øwã`Ø'Ý�ÞDÕdÖmà�óDÖCÞPÓ-àfá�ã¥�YÒqÄOÔdÄ4Õs�àZá�åæÙ\Ó-á-ã±Ó^å¾ã\ä�Õ'Õmò�àfãdïî�Ûä�à¢Ý±ÙTÕmÔ¢ØYãTàfÓ-á,ãRØ��-ÕdݺçVàh�DÕdÙ\Õdá�ã±åæÓ^ÙTҺݺàfá�ãTä�Õ¡Ý\à�ò�ÖmØ-Ý�ÕsݺØwá�ç�ܶàZÔfÔAèPÕ'àZÔZÔf×�Ý�ã\ÙRØYãTÕdç�Ô¢ØYãTÕmÙ�Ø-Ý��w�×�Øwã\àZÓ^á�Ý � ê | � ê § � Ø^á�ç � ~ ï��Ûä�ÕdÝ\ÕôÕ,w�×�Øwã\àZÓ^á�ÝAØ^ÖaãT×�ØwÔZÔZî.ä�Ø�ë-Õ¾ã\ä�ÙTÕmÕ�Õ��bÕdÖaãRÝ�v�;àZÙTÝ�ãÁã\ä�Õmî�â^×�Ø^ÙTØ^á-ãTÕmÕôغÓ-á�Õoéiã\Ó^éiÓ-á�ÕÒºØwÞ�Þ�àfá�âÙTÕmÔ¢ØYãTàfÓ-áCèPÕmãÿÜ?ÕdÕmáCë^ÕdÔfÓVÖoàfãÿî�Þ�ä�Ø^Ý\ÕÁÝ�ÞPØ^ÖoÕsÝKØwáPç`Þ�Ù\ÓYë�à¢çVÕ¶ØÖoÓ^ÒCÞ�ÔZÕoãTÕ°Ý\×�Þ�ÞDÓ^Ù\ã�ã\ÓÑ�dw-×PØYã\àZÓ^á í Vñ�ÕsÖoÓ^áPç êwãTä�ÕmîÖmØ^á'Þ�ÙTÓYë�à¢çVÕèDÓ^×�áPç�ØwÙTàfÕsݶåæÓ-ÙÁã\ä�Õ�àZá-ãTÕmâ-ÙTØ^Ô9çVÓ^ÒºØ^àfáx p�Ûä�àZÙTç®ê�ãTä�Õmî�ÒºØ�î�Ý\àfÒCÞ�ÔZàfåæî.ãTä�Õ�àZá�ã\Õdâ^ÙRØwÔ®Þ�ÙTÓVÖoÕsÝ\ݶè�î�ÖRä�Øwá�â^àZá�âàZá-ãTÕmâ-ÙTØ^ÔDëYØ^Ù\à¢Øwè�ÔZÕdÝßåæÙTÓ^Ò ë^ÕmÔZÓVÖoàfã\àZÕdÝßãTÓ7â-ÕmÓ-Ò7Õmã\ÙTî±Þ�Ø^ÙTØ^Ò7Õmã\ÕdÙTÝ?Ówå;ã\ä�ÕÕmòVà�ãsïþ áºãTä�àZÝÛÝ�ã\×�ç�î^ê�ÒºØwá�îCàfá�ã\Õdâ^ÙRØwÔ�åæÓ^ÙTÒ�×�Ô¢Ø^Ý?ØwÙTÕ°×�Ý\Õdç ê�Ý\Õmë^ÕdÙTØ^ÔPÖmÓ^ÒCÞ�ÔZÕoòºàfá�ãTÕmâ^ÙRØwÔ¢ÝIØ^á�ç±ÖmÓ^ÒCÞ�ÔZÕoò±çVÕmÙTàZë�Øwã\àZÓ^á�ÝßÖmØ^á±èDÕåæÓ^×�á�ç�àfá�Ó^á�Õ�Ó^å�ãTä�Õôü¶ÕmåæÕmÙTÕmá�ÖmÕdÝdï ìÿõÄVÄVÄPÅ �¹È�É��s�:�i� ï�Æ���ð��¶Èr�x��� É��:�9Ì Ë_�:�=Èòñ{ó�Ë_��ÍÿÉ?Æô����Éi��õRÈ�É�� ��¢�öAÍ�Æø÷��\Í­Ç��,Íÿǯöô�úùû�®È�Éüþý �®Èr��ÿ����c�i��ɶ̠ͭÇ������ n����±q² ±X¶N¸r¹� &¼�ß���¸r¹��XµkÀ��A¹Y¼,Àþ á'ãTä�àZÝ�ÖmØ-Ý�Õ-ê�ãTä�Õ7Þ�Ù\Õdë�àfÓ-×�ÝÁë-ÕmÔZÓ�Ömà�ãÿî�éFÞPÓ�Ý�àfã\àZÓ^á�ÙTÕmÔ¢ØYãTàfÓ-á�ãTØ��-ÕdÝÁã\ä�Õ`åæÓ^ÔZÔfÓYܶàZá�âºåæÓ-Ù\ÒºØwãAØ^Ýs��w�×�ØYãTàfÓ-á � vÛåæÙTÓ^Ò)رÞDÓ^àZá�ã� � Ä��]�ôÓ-á½ã\ä�Õ�Ý\ÔfàfãdêIÞ�ØwÙ\ã\à¢ÖoÔZÕdÝ7ÖmØ^á�ÙTÕdØ^ÖRä�ãTä�Õ�ÞPÓ-àfá�ã«�©ÒqÄ Ô���à�åÁãTä�ÕmàZÙ7ãÿÜ?Ó¹ë^ÕdÔfÓVÖoàfãÿî½ÖoÓ-Ò7ÞDÓ^á�Õmá�ãTÝ{�©ÃNÄ:ů��ÝTØYãTàZÝ�åæî�ã\ä�ÕåæÓ^ÔZÔZÓYܶàfá�âCÙTÕmÔ¢ØYãTàfÓ-áxv

ãRØwáx���b� z ÔîÌ��Ò z Åà Ä,Ì £�� � �¡£ � � �!Aá1ãTä�Õ7Ówã\ä�ÕmÙ�ä�Øwá�ç®êDÞPØwÙ\ã\à¢ÖoÔZÕdÝ°åæÙ\Ó-Ò ÞPÓ-àfá�ã�� � Ä��Æ�°ÖmØ^á�á�ÓwãØwÙTÙTàfë-Õ�ØYãAã\ä�Õ7ÞPÓ-àfá�ã��©ÒqÄ Ô��°à�åIã\ä�ÕdàfÙ�ãÿÜßÓ�ë^ÕdÔfÓVÖmà�ãÿî'ÖoÓ-Ò7éÞDÓ^á�Õdá-ãRÝÛçVÓ�á�Ó^ãÛÝTØYãTàZÝ�åæîCã\ä�Õ�Ø^èPÓYë-ÕÁÙ\ÕdÔZØwã\àZÓ^á®ï��°Õmá�ÖmÕ^êVØ�ÖmÓ^ÙTÙ\ÕsÖaã?ë-ÕmÔZÓVÖoàfãÿîCÖmÓ^ÒCÞDÓ^á�Õdá-ãßÙ\ÕdÔZØwã\àZÓ^á±à¢Ý?ã\ä�Õ�á�ÕsÖoÕdÝTÝTØwÙTî7Ø^á�çÝ\×��±ÖoàZÕmá�ãÁÖoÓ^áPçVà�ãTàfÓ-á±ãTä�ØYã¶Ø�ÞPØwÙ\ã\à¢ÖoÔZÕ�ÖdØwá±ãTÙTØ�ë-ÕmÔPåæÙ\Ó-Ò Ø�ÞDÓ^àZá�ã¶Ó^á±ãTä�Õ¾ÕoòVàfãßãTÓ7Ø7Ý\ÞPÕsÖoàfóPÖ°ÞDÓ^àZá�ã¶àfá.åæÙ\Ó-á�ãßÓ^å®ã\ä�Õ¾Õmò�àfãdï

l�E4[ l$l\NZ-/C805.O14F�BDFP6Y7M0 78K�78-dE4[r\A-/CME$FL14K�7805./6�14FPHs\N6Y7MC8E$FL14K�7805.:6

Page 4: 9th AIAA/ASME Joint Thermophysics and Heat Transfer ...

�Ûä�à¢ÝàZÒ7ÞDÓ^Ù\ãTØ^á�ã¾ÙTÕmÔ¢ØYãTàfÓ-á�Ý\ä�ÓYÜÁÝAã\äPØYãã\ä�ÕmÙTÕºàZÝØ�Ó-á�Õ7ã\Ó'Ó^á�Õ7ÒºØ^Þ�Þ�àZá�â�Ù\ÕdÔZØwã\àZÓ^á�èPÕmãÿÜ?ÕdÕmá�ë^ÕdÔfÓVÖoàfãÿî¡Ý\Þ�Ø^ÖmÕ7åæÓ^Ù¾ã\ä�ÕÞDÓ^àZá-ã�Ó^á�ãTä�Õ`Ý\Ôfàfã�Ø^á�ç�ã\ä�Õ�ë^ÕdÔfÓVÖmà�ãÿî�Ý�ÞPØ^ÖoÕ�Ówå=ã\ä�Õ`ÞPÓ-àfá�ãU�©ÒqÄ ÔÑ�aï t Ý\Ôfà¢ÖoÕôÓ^å=ã\ä�Õ`ë^ÕmÔZÓVÖoàfãÿî�Ý\Þ�Ø-ÖoÕåæÓ-Ù°ÞDÓ^àZá-ãU� � Ä��]�ÛàZÝÝ�ã\ÙTàZÖoã\ÔZî7ÒºØ^Þ�ÞPÕsç±Ó-á-ãTÓôãTä�ÕAë-ÕmÔZÓVÖoàfãÿî7Ý\Þ�Ø^ÖmÕÁåæÓ-Ù?ÞDÓ^àZá�ãV�YÒqÄOÔÑ�oï��Ûä�ÕmÙTÕ°à¢Ý?á�Õmàfã\ä�ÕdÙ?ÔZÓ-ÝTÝ?á�Ó^Ùßâ-Ø^àfá±çV×�Ù\àZá�âôãTä�Õ�ÒCØ^Þ�Þ�àZá�â�ï�;àfâ-×�ÙTÕ | àZÔfÔZ×�Ý�ã\ÙRØYãTÕdÝ�ãTä�Õ�ë^ÕmÔZÓVÖoàfãÿî7Ý\Þ�Ø-ÖoÕdÝKåæÓ^Ù?ãÿÜ?Ó�ÞPÓ-àfá�ãTÝ?àZáºåæÙ\Ó-á�ã?Ówå ãTä�Õ°ÕmòVà�ãsï�!Aá�Õ°ÞDÓ^àZá-ãsê t ê�àZÝ?Ó^×VãRÝ�à¢çVÕ°ã\ä�Õ�Þ�ÔZ×�ÒCÕÖoÓ-Ù\ÕºÙTÕmâ-àfÓ-á®ê9ܶä�àfÔZÕ±ãTä�Õ±ÓwãTä�ÕmÙ`ÞPÓ-àfá�ãsê���ê�àZÝ�àfá�Ý\à¢çVÕºã\ä�Õ±Þ�ÔZ×�ÒCÕ.ÖoÓ-Ù\Õ-ï � ÕdÔfÓVÖmà�ãÿî�Ý�ÞPØ^ÖoÕ�� t | é/!°é t ~! ÙTÕmÞ�Ù\ÕsÝ�Õdá-ãRݾã\ä�Õó�ÙRÝÿãCÞDÓ^àZá-ã�" Ý7àZá�ã\Õmâ-ÙTØ^Ô?çVÓ-ÒºØwàZá�ܶä�àZÔfÕ#�$� | é/!°é%� ~� Ù\ÕdÞ�ÙTÕdÝ\Õmá�ãTÝ�ã\ä�Õ�Ý\ÕdÖoÓ-á�ç½ÞDÓ^àZá�ã&" Ý`àZá�ã\Õdâ^ÙRØwÔÛçVÓ^ÒºØwàZá®ï�'®àZá�Õq!°é t §ÙTÕmÞ�ÙTÕdÝ\Õmá�ãTÝßãTä�Õ�ë-ÕmÔZÓVÖoàfãÿî.ÖoÓ-á�ã\ÙTàfè�×�ã\Õdç�è�î�Þ�ØwÙ\ã\à¢ÖoÔZÕdÝÁÝ�ãTØ^Ù�ãTàfá�âCåæÙ\Ó-Ò�ÞDÓ^àZá�ãs§�êPܶä�àfÔZÕãTä�ÕôÞ�Ø^Ù�ãTàZÖmÔfÕ�Ý�ãTØ^Ù�ãTàfá�â±ØYãÁÞDÓ^àZá-ã�§ã\äPØYã°ÖmØ^á�Ø^Ù\ÙTàZë^Õ¾ØYã¶ÞPÓ-àfá�ã(�*àZÝÛÙTÕmÞ�ÙTÕdÝ\Õmá�ãTÕdç±è�î�ã\ä�ÕÞDÓ-Ý\à�ãTàfë-Õ¾×VéFØwòVàZÝdï

)+*-,�.0/�132!465�1�7-8:9;*=<?>6@0A0B�9C1�DFEG8�/IH+8:*KJ�<�D�L?J0D$*KM01N8!/IOI.�<�D$*KM01PHQ7R.�S31UTV8�/$1!4�Ûä�Õ7á�Ó^á�éM�dÕmÙTÓ�ëYØwÔZ×�ÕdÝ�àZá¡ãTä�ÕCë^ÕdÔfÓVÖoàfãÿî1Ý\Þ�Ø^ÖmÕ`Ó^å?ÞDÓ^àZá-ã��©ÒcÄOÔ��°åæÓ-Ù\ÒNØ.Þ�àZÕCÝ\ä�Ø^ÞPÕCèDÓ^×�á�ç�Õdç¹è�î�ãÿÜßÓ�ÔfàZá�ÕdÝAåæÙTÓ^Òã\ä�Õ7Ý\ÔfàfãAÕsçVâ^Õ`ÞPÓ-àfá�ãRÝÁãTÓ±ã\ä�Õ`ÞDÓ^àZá�ãÁ�©ÒcÄOÔ��oê Øwá�ç�ãTä�Õ7á�×�Ò�èDÕmÙ¾çVÕmá�Ý\àfãÿî�Ø^á�ç'ë-ÕmÔZÓ�Ömà�ãTàfÕsÝAØwã°ãTä�Õ�ÞDÓ^àZá�ãU�YÒqÄOÔÑ�AÖmØ^á1èDÕÓ^è�ãTØwàZá�Õsç�è�î�àZá�ã\Õdâ^ÙRØYã\àZá�â`ã\ä�ÕÞ�Ù\Ó-è�Øwè�àZÔZà�ãÿî±çVà¢Ý�ã\ÙTàfè�×�ã\àZÓ^á�åæ×�á�Öoã\àZÓ^á�ܶà�ãTä�àZá�ã\ä�Õ¾ãÿÜßÓ`ÔZàZá�ÕdÝ,vãTØwáA��� ì � z ÔîÌ £Ò ÄÿãTØ^ái��� í � z Ô Í £Ò ��Wb��%àfã\ä�ã\ä�àZÝ`Ý�àZÒCÞ�ÔfÕ�àfá�ã\Õdâ^ÙRØwÔKçVÓ-ÒºØwàZá�àZá�ã\ä�Õ±ë^ÕdÔfÓVÖoàfãÿî¡Þ�ä�Ø^Ý\Õ±Ý�ÞPØ^ÖoÕ-ê9ãTä�Õ±àZá�ã\Õmâ-ÙTØ^ÔZÝÖdØwá�èDÕ�Ý�àZÒCÞ�ÔZà�ó�Õsç½Ü¶àfã\ä�ã\ä�ÕåæÓ^ÔZÔZÓYܶàfá�âCÙTÕmÔ¢ØYãTàfÓ-áxv � à � Å z Ù � Ù � � � |,� �

ܶä�ÕdÙ\Õ Ù z } à í Í Å í ï�%àfã\ä�ã\ä�à¢Ý¶ÙTÕmÔ¢ØYãTàfÓ-á®ê�ã\ä�ÕÕmòVÞ�Ù\ÕsÝ\Ý\àZÓ^á�ÝIåæÓ^Ù¶ãTä�Õá�×�Ò�èDÕmÙÁç�Õmá�Ý\à�ãÿî.Øwá�ç.ã\ä�Õë^ÕmÔZÓVÖoàfã\àZÕdݶØwãÛÞDÓ^àZá�ãÑ�©ÒqÄ ÔÑ�ÛØwÙTÕev� �YÒqÄOÔ�� z Ö Ø É � ÕoòVÞi�/Ì É �©Ã í�Í Å í �O� � à � Å z � í ÌX� ì~L� � |e| �¤U�©ÒqÄ ÔÑ�} ~ ª�° ý z } � �yÝ�àZá�� í Ì�Ý�àZá�� ì �~ ��� í ÌY� ì � � | ~ �Ù �©ÒcÄOÔÑ�} ~ ª�° ý z } � �kÖmÓ-Ý�� ì Ì�ÖoÓ�Ý�� í �~ ��� í ÌY� ì � � | §b�

<�E4[ l$l\NZ-/C805.O14F�BDFP6Y7M0 78K�78-dE4[r\A-/CME$FL14K�7805./6�14FPHs\N6Y7MC8E$FL14K�7805.:6

Page 5: 9th AIAA/ASME Joint Thermophysics and Heat Transfer ...

��ÙTÓ^Ò ãTä�ÕôØwèDÓYë^Õ�ÙTÕdÝ\×�Ô�ãRÝmêVàfãÁà¢ÝÛàfáVåæÓ-Ù\ÒºØwã\àZë^ÕAã\ÓCÓ^èVãRØwàZá�ãTä�ÕÕoò�Ø-ÖaãÁÝ�Ó-Ôf×�ã\àZÓ^á�ÝßÓwå;Þ�ÙTÓ^ÞDÕmÙ\ã\àZÕdݶØwÔZÓ^á�â�ãTä�ÕÖoÕmá�ãTÕmÙTÔfàZá�Õ^êܶä�à¢ÖRä�àZÝÛàZÒCÞPÓ-Ù�ãRØwá�ãÛã\ÓºÒºØwá�î�Ø^Þ�Þ�ÔZàZÖdØYã\àZÓ^áPÝmï t ÔZÓ^á�â`ãTä�ÕôÖoÕdá�ã\ÕmÙTÔZàfá�ÕûÔ z � ê�ܶä�ÕdÙ\ÕP� ì z Ì�� í v� �©ÒcÄ � � z |� ØwÙRÖaãTØ^á È £Ò Ê Ä ¤��©ÒqÄ � �} ~ ªs° ý z } � Ý\àfáA�kØwÙRÖaãRØwáx� £ êPÒ��O�~ Ø^ÙTÖoãTØwá&� £ êPÒ�� Ä Ù �©ÒqÄ � � z � � | ¨k��%ä�Õdá�Ò àfá�ÖmÙ\ÕsØ^Ý\ÕdÝ`åæÙTÓ^Ò � ã\Ó�àZáVó�á�àfãÿî^êIã\ä�Õ'á�×�Ò`èPÕdÙCç�Õmá�Ý\à�ãÿî,çVÕdÖmÙ\ÕsØ^Ý\ÕdÝ�åæÙ\Ó-Ò ìí ã\Ó � Øwá�ç�ã\ä�Õ'Ý\ÞPÕdÕdç,ÙTØwã\àZÓàZá�ÖoÙTÕdØ-Ý�ÕsÝ�åæÙ\Ó-Ò ìZ å ãTÓ Z åí ï þ ã`Ý�ä�Ó^×�Ô¢ç�èPÕ�ÞPÓ-àfá�ã\Õsç½Ó^×�ãôã\ä�Øwãôã\ä�àZÝ`Ý�ÞDÕmÕsç�ÙTØwã\àZÓ'àZÝ�Ó^èVãRØwàZá�Õdç�è�î�Ø�ã\ä�ÕdÙ\ÒºØwÔßÝ�ÞDÕmÕsçÖRä�Ø^ÙTØ-Öaã\ÕdÙ\à��mÕsç±è�îºãTä�Õ¾ã\ÕdÒ7ÞDÕmÙRØYãT×�ÙTÕ¾Øwã¶ã\ä�ÕÝ\Ôfàfãdê�á�Ówã¶ãTä�ÕÔfÓVÖdØwÔbã\ÕdÒCÞPÕdÙTØwã\×�ÙTÕ^ïñ�Õdë^ÕmÙRØwÔbÞ�ÙTÓ^ÞDÕmÙ\ã\àZÕdÝßÓ^å |�| � | § Ø^Ù\Õ�v| ï���ÔZÓYÜ*Ý\î�Ò7ÒCÕmã\ÙTàfÕsݶØwÙTÕAÞ�ÙTÕdÝ\ÕmÙTë^Õsç&v � �©ÒqÄ,Ì�ÔÑ� z � �YÒqÄOÔ��aê]¤U�YÒqÄ�Ì�Ô�� z ¤U�YÒqÄOÔ��aê Ù �©ÒqÄ,Ì�ÔÑ� z Ì Ù �©ÒqÄ Ô��aï~ ïs!Aá#ã\ä�Õ�Ý\ÔZà�ãºÜ¶ä�ÕdÙ\Õ{Ò z � ê_Ì £[� Ô � £ vÓÌ�� ì z � í z åí ê � � � ÄOÔ�� z ìí ê Ù � � Ä Ô�� z � ê�¤�� � Ä ÔÑ� z\ ~ ªs° ý ê � ï��Ûä�Õ�á�Ó^á(�mÕmÙTÓ'ë^ÕdÔfÓVÖmà�ãÿî�ØwÔZÓ^á�â1ã\ä�Õ¥Ò çVàZÙ\ÕsÖaã\àZÓ^á#ç�Ó�ÕsÝ�á�Ówã7ÖmÓ^á�ã\ÙRØ^ç�àZÖoãôã\ä�Õ¥�mÕdÙ\Ó1ÒCÕsØwá#ë-ÕmÔZÓ�Ömà�ãÿîçVàZÝ�ã\ÙTàZè�×Vã\àZÓ^á�èDÓ^×�á�ç�ØwÙTî�ÖoÓ-á�çVàfã\àZÓ^á�ØYã¶ã\ä�ÕôÝ�ÔZà�ãsï§�ï t ã¾ÔZÓVÖmØwã\àZÓ^á�ݾØwèDÓYë^Õ�ã\ä�ÕºÝ\Ôfàfã,vVÒ z � Ä Ô^] £ v_� ì z � í z å

í ê®ã\ä�Õ7åæÓ^ÔZÔZÓYܶàfá�â�ÙTÕmÔ¢ØYã\àZÓ^áPÝ°ä�Ó-ÔZçxv � � � ÄOÔÁ� z � êÙ � � ÄOÔ�� z � ê�¤U� � ÄOÔ�� z � ïþ�°Õmá�ÖmÕ^êIã\ä�Õ�ãÿÜßÓ¹ÕsçVâ^ÕméiÞDÓ^àZá�ãTÝCØwÙTÕ�çVàZÝTÖoÓ-á�ã\àZá�×�à�ãÿî½ÞDÓ^àZá�ãTÝCèDÕdÖmØ^×�Ý\Õ.Ó^å�Øwè�Ù\×�Þ�ãÖRä�Øwá�â-ÕdÝßÓwå;á�×�Ò�èDÕmÙ°ç�Õmá�Ý\à�ãÿî-ï¨Pï��Ûä�Õ±ÒºØ^ÝTÝÚ�×�ò�ÙTÕmÔ¢ØYãTàfÓ-á�ã\ä�ÙTÓ^×�â-ä�ã\ä�Õ�Ý�ÔZàfã,v � � � ÄOÔÑ� z ìí ØwáPçò¤U� � ÄOÔÑ� z \ ~ ª�° ý ê � åæÓ^ÙXÌ £`� Ô � £ êÌ�� ì z � í z åí êKä�Õmá�ÖmÕ�ãTä�Õ.ÒºØ-Ý\Ý�Ú�ÓYÜ ÙRØYã\Õ.Ó^×VãCÓwå°ã\ä�Õ�Ý�ÔZàfã z ìõ � � ý \ � ª�° ý ê � êKܶä�àZÖRä#à¢ÝCØ1ÜßÕmÔZÔ�é���á�ÓYܶá��àZá�Õmã\à¢Ö°ÚPÓYÜ*ÙTÕdÝ\×�Ô�ãsï��ïs!Aá.ãTä�ÕôÕmò�àfãÁãTàfÞ'ÞDÓ^àZá�ã,v � � � Ä £ � z ìõ z ìí � � � Ä � �aêp¤U� � Ä £ � z Ù � � Ä £ � z \ ~ ª�° ý ê � z ¤U� � Ä � �oï�!Aè�ë�àfÓ-×�Ý\Ôfî-êá�×�Ò�èDÕmÙÁçVÕdá�Ý�àfãÿî�Ø^á�ç�ë^ÕmÔZÓVÖoàfã\àZÕdݶØ^ÔfÓ-á�â�ãTä�Õë^ÕdÙ�ãTàZÖdØwÔbÔZàfá�ÕÞPØ^ÝTÝ�àZá�â7ã\ä�ÙTÓ^×�â^ä.ã\ä�ÕÕmò�àfãÛã\àZÞ1ØwÙTÕAá�Ówã°ÖoÓ-á�ã\àZá�×�Ó^×�Ýdï� ï�¬°ÕdÞPÕdá�çVàZá�â'Ó^á�ã\ä�Õ±çVàZÝ�ãTØ^á�ÖoÕ7åæÙTÓ^Ò�ÞPÓ-àfá�ãX�©ÒcÄOÔÑ��ãTÓ�ã\ä�Õ±Ó-Ù\àZâ^àZá®ê ãTä�ÕCÚ�ÓYÜ ó�ÕmÔ¢ç�ÖmØwá�èDÕ±ÖoÔ¢Ø^ÝTÝ�àfó�Õsç¡àZá�ã\Ó�åæÓ^×�ÙÙ\Õdâ^àZÓ^á�Ý,v9á�ÕsØwÙ?ó�ÕmÔ¢ç�Ø^á�çºàZá�Ý\àZçVÕ¾ÖoÓ-Ù\Õ°Ù\Õdâ^àZÓ^á®ê�á�ÕdØ^ÙIóPÕmÔ¢ç�ØwáPçºÓ^×VãRÝ�à¢çVÕ¾ÖoÓ-Ù\ÕÁÙTÕmâ-àfÓ-á®ê-åkØwÙ?ó�ÕmÔ¢ç±àZá�Ý\àZçVÕ¾ÖoÓ-Ù\Õ°Ù\Õdâ^àZÓ^áØwá�ç�åkØ^ÙÁó�ÕdÔZç¡Ó^×VãRÝ�à¢çVÕ7ÖoÓ^ÙTÕôÙTÕmâ-àfÓ-á®ï_�Ûä�Õ`ÔZØ-Ýÿã�Ù\Õdâ^àZÓ^á'à¢ÝÁãTä�Õ�Ô¢ØwÙTâ^ÕsÝÿã°Ü¶ä�ÕmÙTÕôã\ä�Õ`Ý\Ôfàfã�Õ��DÕsÖaãRÝAØ^Ù\ÕÑw�×�àfã\Õ7ÒCàfá�Ó^ÙsêØwá�ç.ã\ä�Õôë^ÕdÔfÓVÖoàfã\àZÕdÝÛàZá�ã\ä�àZÝ°Ù\Õdâ^àZÓ^á�ä�Ø�ë^ÕØCÙTÕmÔ¢ØYã\àZÓ^áq¤U�YÒqÄOÔÑ� ê Ù �©ÒqÄ Ô��Vaîê¯��� ì Í � í �Fb | ê�cIê�ܶä�ÕmÙTÕUc½à¢Ý¶ã\ä�ÕØwá�â-ÔfÕÛÝ�×�èVã\Õdá�çVÕdç`åæÙTÓ^Ò�ãTä�Õ¶ÞPÓ-àfá�ã=ã\Ó�ãTä�ÕÛãÿÜ?Ó�ÕoòVàfã�ÕdçVâ-ÕßÞDÓ^àZá�ãTÝdïN�Ûä�àZÝ=ÙTÕmÔ¢ØYãTàfÓ-á�àZá�çVà¢ÖmØYãTÕdÝ;ãTä�ØYã=ã\ä�ÕÁÝÿãTÙ\ÕsØwÒCÔfàZá�ÕsÝàfá.ã\ä�ØwãÁÙ\Õdâ^àZÓ^á�ØwÙTÕ�Ø^ÔfÒCÓ�ÝÿãÁÝ�ã\ÙRØwàZâ^ä�ãdï

d ²[egfxºih�fxßkjX�N¹Y¸¯¼�ßY¾]¶ò¸r¶N¿le{ßYÀ��!�NÀ,À�ßY¾]¶NÀ�Ûä�ÕôØ^èPÓYë-Õ¾Ý\ÕoãÁÓ^å=Ø^á�ØwÔZî�ã\à¢ÖmØ^ÔbÝ\Ó^ÔZ×VãTàfÓ-á�ݶà¢Ý¶ëYØwÔZàZç�Øwã\Õsç�è�î.ÖmÓ^ÒCÞ�Ø^Ù\à¢Ý�Ó-á�Ýßܶà�ãTä1Ø7á�×�Ò7ÕdÙ\à¢ÖmØ^Ô®Ý�àZÒ�×�ÔZØwã\àZÓ^á®ïV�ßÕsÖmØw×PÝ�Õ�ã\ä�ÕÚ�ÓYÜÁÝØ^Ù\Õ7åæÙTÕmÕCÒCÓ^ÔZÕdÖo×�ÔZØ^Ùdê ãTä�Õ±çVàZÙ\ÕsÖaã�Ý\àfÒ`×�Ô¢ØYã\àZÓ^á��'Ó-á-ãTÕX�ßØwÙTÔfÓ �Y¬¾ñ¯�����Ò7Õmã\ä�ÓVç�Ówå��ßàfÙRç ìTì àZݾà¢çVÕsØwÔ�ãTÓ�Þ�Ù\ÓYë�à¢çVÕØ^ÖdÖo×�ÙRØYãTÕ¶Ý�Ó-Ôf×VãTàfÓ-á�Ý�ØwáPç`â�Ø^Ý\ÕmÓ-×�Ý�ò�Õdá�Ó^á7Ú�ÓYÜÁÝ=Ó-×VãKÓwå ØÝ\ÔfàfãKܶà�ãTä±ØÝ�ÕdÒCà�éFä�ÕmàZâ^ä�ã £ z � ì | Ò�ï þ áCã\ä�ÕÁÝ\àfÒ`×�Ô¢ØYã\àZÓ^á9êwã\ä�Õá�×�Ò�èDÕmÙ�çVÕmáPÝ�àfãÿî�Øwã°ãTä�Õ�Ý\ÔfàfãAà¢Ý°Ý\ÕoãAã\Ó�غëYØ^Ôf×�Õ`ÖoÓ^ÙTÙTÕdÝ\ÞPÓ-á�çVàZá�âCã\Ó6m � z ~ � ܶàfã\ä¹Ø±ÖRä�ØwÙRØ^Öoã\ÕdÙ\à¢ÝÿãTàZÖ¾ÔZÕmá�âwã\ä ~e£ z � ï ~Ò�ï¥��Ó'ÖoÓ^ÒCÞ�Ø^Ù\ÕCܶàfã\ä�ãTä�Õ±Øwá�Ø^Ôfî�ãTàZÖdØwÔ�ÙTÕdÝ\×�Ô�ãRÝmê�åæ×�Ù\ã\ä�ÕdÙ�ØwÔZÔ�¬¾ñ¯��� Ý�àZÒ�×�ÔZØwã\àZÓ^á�ݾàZá�ã\ä�à¢ÝôÝ�ã\×�ç�î�Ø^Ù\ÕCÞDÕmÙ\åæÓ^ÙTÒ7Õsç¡è�îã\×�Ù\á�àZá�âCÓ��¡ã\ä�ÕôÖmÓ^ÔZÔfà¢Ý�àZÓ^á.åæ×�á�Öoã\àZÓ^á�Ýdï�Ûä�Õ±Ý\àfÒ`×�Ô¢ØYã\àZÓ^á#ç�Ó^ÒºØwàZá�×�Ý�Õsç�åæÓ^ÙãTä�à¢Ý�ÖmØ-Ý�Õºà¢Ý�Ø¡ÝOw�×�Ø^Ù\ÕCܶàfã\ä#Ø1Ý\àZç�Õ±ÔfÕdá�âwãTä½Ówå ~ ÒCÕoãTÕmÙRÝmï��Ûä�ÕmÙTÕ±ØwÙTÕCã\ä�Ù\ÕdÕãÿî�ÞPÕsÝ\Ý`ÓwåAèPÓ-×�á�ç�Ø^Ù\î½ÖoÓ-á�çVàfã\àZÓ^á�Ý`àZá#ã\ä�ÕdÝ\Õ.Ý\àfÒ`×�ÔZØwã\àZÓ^á�Ý,vºãTä�Õ.èDÓwã\ã\Ó-Ò ÔfàZá�Õ�à¢ÝCØ¡Ý\î�Ò7ÒCÕmã\ÙTàZÖ�èPÓ-×�á�ç�Ø^Ù\î½ÖoÓ-á�çVàfã\àZÓ^áx ØYãAã\ä�Õ`èPÓ^ã�ãTÓ^Ò)Ówå�ãTä�Õ�ÔZÕoå�ãÝ�à¢çVÕ-ê�ãTä�ÕmÙTÕ�à¢ÝAØ^á'àfá�ÔfÕmãAèDÓ^×�á�ç�ØwÙTî�ÖmÓ^á�ç�à�ãTàfÓ-á'ܶä�ÕmÙTÕ�Þ�Ø^Ù�ãTàZÖmÔfÕsÝ°Ø^Ù\ÕàZá�ã\ÙTÓ�ç�×�ÖoÕsç'àfá�ãTÓ±ã\ä�ÕÝ\àfÒ`×�ÔZØwã\àZÓ^á1Ø^á�ç�ã\ä�ÕmàZÙÁã\ä�ÕmÙTÒCØ^Ô�ë-ÕmÔZÓVÖoàfã\àZÕdÝ°Ø^Ù\ÕôÖRäPØwÙRØ^ÖaãTÕmÙTàh�dÕdç�è�î�رã\ÕdÒ7ÞDÕmÙRØYãT×�ÙTÕ?° ý z § ���on �ãTä�Õ�Ó^ã\ä�ÕdÙ°ÙTÕmÒºØwàZá�àZá�âèDÓ^×�á�ç�ØwÙTàfÕsݶØwÙTÕÓ^×VãTÔfÕmãÁèPÓ-×�á�ç�Ø^Ù\î�ÖoÓ^áPçVà�ãTàfÓ-á�ÝÁØ^á�ç�ܶä�Õmá�Þ�Ø^Ù�ãTàZÖmÔfÕsÝÁÖoÙTÓ-ÝTÝßã\ä�ÕsÝ�ÕôÝ\à¢çVÕdÝdêVã\ä�Õmî�ØwÙTÕ�ÙTÕmÒCÓYë-Õdç�åæÙ\Ó-Ò ã\ä�ÕÝ\àfÒ`×�ÔZØwã\àZÓ^á®ï t Ò7ÕsÝ�ä�ÓwåNí��ôè�î � � ÖoÕdÔfÔ¢ÝßØwÔZÓ^á�â¾ãTä�Õs�°éFØwòVàZÝ?Øwá�çU­AéFØwòVàZÝßçVàZÙ\ÕsÖaã\àZÓ^áPÝKà¢Ý?Ø-çVÓ^ÞVãTÕdç ï��Ûä�ÕAÒºØwàZá±Ù\ÕsØ^Ý\Ó^áCåæÓ-ÙØ^ç�Ó^ÞVãTàfá�âºÝ\×�ÖRä�Ø7ç�Õmá�Ý\ÕÒCÕdÝ\ä.à¢ÝÛã\ÓCÞ�ÙTÓYë�àZç�Õ�ä�àfâ-ä�Ý\Þ�ØYãTàZØ^Ô Ù\ÕsÝ�Ó-Ôf×�ã\àZÓ^á.åæÓ^ÙÁÖoÓ-ÒCÞ�ØwÙTàZÝ\Ó^á.ܶà�ãTä�ã\ä�ÕôØ^á�ØwÔZî�ã\à¢ÖmØwÔbÙTÕdÝ\×�ÔfãTÝdï�Ûä�à¢Ý¾ÝÿãT×�çVî1Ø^ç�Ó^ÞVãRÝ�Ø.Ý�ÞDÕdÖmà�óDÖÁ¬¾ñ¯����Ý�àZÒ�×�Ô¢ØYãTàfÓ-á¡Þ�Ø-Ö4�YØwâ^Õ`á�ØwÒCÕsçc��!�Û t �! ìÿ÷ ãTÓ.ÞDÕmÙ\åæÓ^ÙTÒ)ã\ä�àZÝÝ\àfÒ`×�Ô¢ØYã\àZÓ^á9ït Þ�Þ�Ù\Ó�òVàZÒºØYã\ÕdÔfî�Ó^á�ÕôÒCàfÔZÔfàZÓ^á'ÞPØwÙ\ã\à¢ÖoÔZÕdÝ°Ø^Ù\Õ�ÕmÒCÞ�ÔZÓYî^Õdç�àZá'ã\ä�Õôó�á�Ø^Ô;ÝTØwÒCÞ�ÔZàZá�â�Ý�ãTØwâ-Õ¾åæÓ^Ù°ã\ä�à¢ÝAÖdØ^Ý\Õ^ï��Ûä�Õ7Ý�àZÒ�×�ÔZØwã\àZÓ^áãTØe�^ÕsݶØwÞ�Þ�ÙTÓ�òVàfÒºØwã\ÕmÔZî�§ � ä�Ó-×�ÙTÝÛÓ-á�Ø7Þ�Ø^ÙTØ^ÔfÔZÕmÔ ÒºØ-ÖRä�àfá�Õ�ܶàfã\ä�ãÿÜßÓCÞ�Ù\ÓVÖmÕdÝTÝ�Ó-ÙTÝdïp E4[ l$l\NZ-/C805.O14F�BDFP6Y7M0 78K�78-dE4[r\A-/CME$FL14K�7805./6�14FPHs\N6Y7MC8E$FL14K�7805.:6

Page 6: 9th AIAA/ASME Joint Thermophysics and Heat Transfer ...

0.01

0.05

0.1

0.1

0.05

0.01

0.025

0.025

X, m

Y,m

0 0.5 1 1.5 2-1

-0.75

-0.5

-0.25

0

0.25

0.5

0.75

1

)+*-,�.0/�13q:4�TVB�Dr1s2�t(TF8�J�<$8�.0/�Du8�EQvP.�SUwx1&/_yI1�J0D�*z<?>Y{k|l} n�~5j?�����x���(����� 8!A�tI�(J:B!7->!<C*-9�B!7 ��� 8�<$<$8�S6tFy_@0�XT��I*z<C�:8�.�<TF8�7R7K*KD$*-8�J0D$�C4�;àfâ-×�ÙTÕ ~ Ý\ä�ÓYÜÁÝØ'ÖmÓ^ÒCÞ�ØwÙTà¢Ý�Ó-á¡Ówå¶á�×�Ò`èPÕdÙ�çVÕmáPÝ�àfãÿî¹ÖmÓ^á�ã\Ó-×�ÙTÝ�Ó-èVãTØ^àfá�Õsç�ܶà�ãTä�ã\ä�Õ�Ø^á�ØwÔZî�ã\à¢ÖmØ^Ô�Ù\ÕsÝ�×�ÔfãTÝ�Øwá�ç¹ã\ä�Õ¬¾ñ¯��� Ý�àZÒ�×�Ô¢ØYãTàfÓ-á®ïI�Ûä�Õ±Ø�ë-ÕmÙRØwâ^Õ`ÕoòVàfã¾ë-ÕmÔZÓVÖoàfãÿîÓ¤ ý à¢ÝÝ�Õmãã\Ó«�dÕmÙTÓ�ï��;àfâ-×�Ù\ÕsÝ § Øwá�ç ¨ Ý�ä�ÓYÜ ãÿÜßÓ�ÖmÓ^ÒCÞ�ØwÙTà¢Ý�Ó-á�Ý�Ówåë^ÕdÔfÓVÖmà�ãÿî7ÖoÓ^á�ãTÓ^×�ÙRÝ�ØwÔZÓ^á�â¾ãTä�Õ��!Øwá�ç�­!ç�àfÙTÕdÖoã\àZÓ^á�ÝdïA�Ûä�ÕAÖoÓ^ÒCÞ�Ø^Ù\à¢Ý\Ó^áCàfáPçVàZÖdØYãTÕdÝ=ãTä�ØYãKåæÓ-ÙKãTä�àZÝKã\ÙT×�ÕÁÕ��D×�Ý\àZÓ^áºÞ�ÙTÓ^è�ÔZÕmÒã\ä�ÕdÝ\Õ°ÙTÕdÝ\×�Ô�ãRÝ?Ø^Ù\Õ�ØwÔZÒCÓ-Ý�ã?à¢çVÕmá�ã\à¢ÖmØ^Ôyï��ßÓwãTäºã\ä�ÕmÓ^ÙTÕoãTàZÖdØwÔDØwá�ç�á�×�Ò7ÕdÙ\à¢ÖmØ^Ô�ÙTÕdÝ\×�ÔfãTÝ?àfá�ç�àZÖdØYã\ÕAã\äPØYãIãTä�ÕmÙTÕ�àZÝßØwá±ÕmòVà�ãÛÕ��bÕdÖoãçVÓ-Ò7àZá�Øwã\àZá�â�ã\ä�ÕÁØ^Ù\ÕsØAÖmÔfÓ�Ý�Õ?ã\Ó¾ãTä�ÕÛÕoòVà�ãsê^ܶä�àZÔZÕ¶àfá`ã\ä�ÕÛåkØ^Ù=ó�ÕmÔ¢ç ê^ã\ä�Õ¶ë-ÕmÔZÓ�Ömà�ãÿîôÖmÓ^á�ã\Ó-×�ÙRÝ;Ø^Ù\ÕßÕdÝTÝ\Õmá�ã\à¢ØwÔZÔfî`ÝÿãTÙTØ^àfâ-ä-ã=ÔZàfá�ÕsÝmïÛÁÓ^ã\à¢ÖoÕ¾ãTä�ØYãÁàZá«��w�×�ØYãTàfÓ-á�Ý | ~ Ø^á�ç | § ê�ãTä�ÕôçVÕdá�Ó^ÒCàZá�ØYãTÓ^Ù¶à¢Ý�mÕdÙ\ÓºØwÔZÓ^á�â`ãTä�Õë^ÕdÙ�ãTàZÖdØwÔ ÔZàfá�ÕûÒ z � Ä Ô�] £ ê�ä�ÕmáPÖoÕàfãà¢Ý�Ø.Ý�àZá�â-×�ÔZØ^Ù\àfãÿî�ÔfàZá�Õ-ï?�Ûä�Õ7Ø-ÖmÖm×�Ò�×�Ô¢ØYãTàfÓ-á1ÓwåßÖoÓ^á�ãTÓ^×�Ù�ÔfàZá�ÕsÝ�Ø^ÔfÓ-á�âºãTä�àZÝÝ\àZá�â^×�Ô¢ØwÙTàfãÿî.ÔZàfá�Õ^ê®Ý\ä�ÓYܶá¡àZá1ãTä�Õ7Ø^á�ØwÔZî�ã\à¢ÖmØ^ÔÖoÓ-á�ã\Ó^×�ÙßÙTÕdÝ\×�ÔfãTÝÛÓ^å Ù ê�àZÝÛá�ÓwãÁÞ�ä�îVÝ�à¢ÖmØ^Ôyï�;àfâ-×�ÙTÕ � Ý�ä�ÓYÜÁÝ7ÖoÓ-ÒCÞ�ØwÙTàZÝ\Ó^áPÝôèDÕoãÿÜßÕmÕmá�ã\ä�Õ�ØwáPØwÔZî-ãTàZÖdØwÔßÙ\ÕsÝ�×�Ô�ãRÝ7Ø^á�ç½ãTä�Õ�Ý�àZÒ�×�Ô¢ØYãTàfÓ-á�ÙTÕdÝ\×�ÔfãTÝ`Ówå°ë-ÕmÔZÓ�Ömà�ãÿî½Ø^á�çá�×�Ò�èDÕmÙ�çVÕmáPÝ�àfãÿî'çVàZÝ�ã\ÙTàZè�×Vã\àZÓ^áPÝ°ØwÔZÓ^á�âºÔfàZá�ÕdÝ�Ô z � Ø^á�çqÔ z £ ï þ ã¾ÖoÔZÕdØwÙTÔZî.ÖoÓ-áVó�ÙTҺݶã\ä�Õ�Þ�ÙTÕmë�àZÓ^×�ÝÁç�àZÝTÖo×�ÝTÝ\àfÓ-á�ã\ä�Øwãã\ä�Õ�ë-ÕmÔZÓVÖoàfãÿîCØwã?ãTä�Õ¾Ý�ÔZà�ãÁÖmÕmá�ã\ÕdÙßØ^á�çºãTä�Õ�ã\àZÞ�ÞDÓ^àZá-ãÁØ^Ù\Õ°ã\ä�Õ¾Ý\Ø^ÒCÕAè�×�ãßãTä�Õ�á�×�Ò�èDÕmÙ¶çVÕmáPÝ�àfãÿî±ØYãßã\ä�ÕAã\àZÞ�ÞPÓ-àfá�ãÛàZÝßÓ^á�Ôfîä�Ø^Ô�å=Ówå�ã\ä�ÕëYØwÔZ×�ÕôØwãßãTä�ÕôÝ\Ôfàfã°ÖoÕdá-ãTÕmÙsï

Ä�� Å �¡È�É��s�:�i� ¢q��É�ðc�ÁÈr�x�î� É��/��Ì Ë_�/�=Èþñ{ó�Ë_��ÍÿÉIÆ ����Éi�´�¶È�É�� �i�¡�9ÌDǯ�=Æ_ÿIË_�:�=È�ñ��ÁÍ­Ç���������Q� �,Í­Çrö � ùû�®È�É üþý �®Èr��ÿ�� ñ��ÁÍ­Ç��c�i��ɶ̠ͭÇ������ n�����±q² ±X¶N¸r¹� &¼�ß���¸r¹��XµkÀ��A¹Y¼,Àñ�×�Þ�ÞPÓ�Ý�Õ7ã\ä�ÕmÙTÕ7à¢ÝôØ.Ù\ÕsÖaãRØwá�â-×�ÔZØ^Ù¾ÕoòVà�ãsê®Ü¶ä�à¢ÖRä�àZÝÖRä�Ø^ÙTØ-ÖaãTÕmÙTàh�dÕdç'è�î¡Ø�ܶà¢ç�ã\ä�Ówå ~�¦ Øwá�ç�Ø.ä�ÕmàZâ^ä�ãÓwå ~�£ ê9Øwá�ç¡ã\ä�ÕØ�ë^ÕdÙTØ^â^Õ¾ÕoòVàfãAë-ÕmÔZÓ�Ömà�ãÿî�à¢Ý_�dÕmÙTÓ�ï��Ûä�à¢Ý°Þ�Ù\Ó-è�ÔfÕdÒ�ÜÛØ^Ý°Þ�ÙTÕmë�àfÓ-×�Ý°ç�àZÝTÖo×�ÝTÝ\Õdç�è�îg��ØYã�ãTÕmÙRÝ�Ó-á®ï ìÿø ñ�×�Þ�ÞPÓ�Ý�Õ�ã\ä�ÕdÙ\Õ`àZÝAرÞDÓ^àZá�ã�©ÒcÄOÔdÄ4Õs��àZáºåæÙ\Ó-á�ã?Ówå ãTä�Õ°ÕmòVà�ãsê�ܶä�ÕmÙTÕsÔ�] � Øwá�ç{Õ�] � ê-ãTä�Õmá±åæÙ\Ó-Ò Ø^á�î`ÞDÓ^àZá�ãV� � Är�pÄ� b�=Ó-áºã\ä�Õ°ÕoòVàfãdê�Þ�Ø^Ù�ãTàZÖmÔfÕsÝIÖmØ^áÓ^á�Ôfî�Ø^Ù\ÙTàZë^Õ¾ØYãÛã\ä�ÕÞDÓ^àZá�ãÑ�©ÒqÄ Ô�Ä$Õ_�?àfå�ãTä�ÕmàZÙÁë-ÕmÔZÓ�Ömà�ãÿî.ÖoÓ^ÒCÞDÓ^á�Õdá�ãTÝßåæÓ^ÔZÔZÓYÜ{ã\ä�ÕÙ\ÕdÔZØwã\àZÓ^áxvÒ Ã z ÔîÌX�Å z ÕþÌ¡ Ç � | ���ܶä�ÕdÙ\ÕVÒ¢] � ÄOÔ£] � Ä4Õ�] � ï

¤ E4[ l$l\NZ-/C805.O14F�BDFP6Y7M0 78K�78-dE4[r\A-/CME$FL14K�7805./6�14FPHs\N6Y7MC8E$FL14K�7805.:6

Page 7: 9th AIAA/ASME Joint Thermophysics and Heat Transfer ...

0.1

0.1

0.85

0.85

0.20.3

0.40.5

0.6

0.7

0.8

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

X, m

Y,m

0 0.5 1 1.5 2-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

)+*-,�.0/�1_¥�4¦TVB�Dr1§2�t�TF8�J�<$8:.0/�DV8�EN¨�© ªQ« ¬®­¯ °%±�² Ð {³|�} n�~5j?�U���x�C�(���x� 8!A�t��´J:B!7=>�<�*K9CB!7 �:� 8�<r<�8�S6tµy´@0�YT�I*z<C�:8�.�<uTF8�7R7K*KD$*-8�J0D���40.

80.

7

0.60.50.40.30.20.1

0.10.20.30.40.50.60.70.8

X, m

Y,m

0 0.5 1 1.5 2-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

)+*-,�.0/�1´¶·4¦TVB�Dr1�2!t�TF8�J�<$8�.0/�DV8�E´¸+©zª�« ¬¹­¯ °%±�² Ð {³|º} n�~5j?�����·�C�´�0�·� 8!A�t��´J:B!7=>�<�*K9CB!7 �0� 8�<r<�8�S6t+y´@0�YT�I*z<C�:8�.�<uTF8�7R7K*KD$*-8�J0D���4» E4[ l$l\NZ-/C805.O14F�BDFP6Y7M0 78K�78-dE4[r\A-/CME$FL14K�7805./6�14FPHs\N6Y7MC8E$FL14K�7805.:6

Page 8: 9th AIAA/ASME Joint Thermophysics and Heat Transfer ...

X, m

U(x

)/(2

RT

)1/2

n(x)

/nex

it

0 0.5 1 1.5 20.5

0.6

0.7

0.8

0.9

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Analytical, U, Y=HAnalytical, n, Y=HAnalytical, U, Y=0Analytical, n, Y=0DSMC, U, Y=HDSMC, n, Y=HDSMC, U, Y=0DSMC, n, Y=0

)+*=,:.0/$1U¼:4½TVB�Dr1§2�tQv_.�S�w·1&/�y(1�J0D�*z<?>sB!J0Ml¨x©zª�« ¬®­¯ °%±·² Ð �(7-8�J:,3¾ �(� B!J0M6¾¿}g|3{k|�} n�~5j?�U���x�C�(� �C4��ÙTÓ^Ò ã\ä�àZÝ?Ù\ÕdÔZØwã\àZÓ^á®ê-ã\ä�Õ°á�×�Ò�èDÕmÙßçVÕmáPÝ�àfãÿîºØwá�çºë-ÕmÔZÓVÖoàfãÿî`àZá�ã\Õmâ-ÙTØ^ÔZÝIÖmØwáºèDÕ�â^ÙTÕdØYãTÔfî7Ý�àZÒCÞ�ÔZà�ó�Õsç±Ü¶àfã\äºãTä�ÕÁåæÓ-ÔfÔZÓYܶàZá�âÖRä�Ø^á�â^Õ�Ówå=àfá�ãTÕmâ^ÙRØwÔbëYØwÙTà¢Øwè�ÔZÕdÝ,v

� Å � Ç zÁÀÀÀÀÀÂ�ÃÂ�Ä Â�ÃÂ�ÅÂ�ÆÂ�Ä Â�ÆÂ�Å ÀÀÀÀÀ

� � �   zÁÀÀÀÀÀ��ÇÈ �� ��ÇÈ ÀÀÀÀÀ

� � �   z ÃbíÒ í � � �   � | � �!Aè�ë�àfÓ-×�Ý�ÔZî¾Ü¶à�ãTä7ã\ä�à¢Ý�ÙTÕmÔ¢ØYã\àZÓ^á9ê�ã\ä�Õ¶ÙTÕdÖoãTØwá�â^×�Ô¢ØwÙ;ÕoòVàfãKÕdçVâ-ÕdÝ=çVÕoóPá�ÕÁØwá7àfá�ãTÕmâ^ÙRØwÔVçVÓ-ÒºØwàZá`ØwáPç�ãTä�ÕÛá�×�Ò�èDÕmÙKçVÕdá�Ý\à�ãÿîØwáPç±ãTä�Õë^ÕdÔfÓVÖoàfãÿî�ÖmÓ^ÒCÞPÓ-á�Õmá�ãRݶÖmØwá�èDÕôçVÕmÙTàfë-Õdç ï��Ûä�ÕAóPá�ØwÔ®á�×�Ò`èPÕdÙÁçVÕmáPÝ�àfãÿî±ÙTÕdÝ\×�Ô�ãÁà¢Ý,v ìÿõ� �YÒqÄOÔdÄ4Õs� z ìõ åoÉYØwÙRÖaãTØ^á ÊKË �®Ì+Í ÊKÎ �®Ï�ÍÈ } ÈuÐ$Ñ ÊKË �¹Ì+Í Ð�Ñ ÊKÎ �¹Ï�Í Ð Í ØwÙRÖaãRØwá ÊRË �¹ÌµÍ ÊKÎ Ñ Ï�ÍÈ } ÈuÐ�Ñ ÊKË �®Ì�Í Ð�Ñ ÊKÎ Ñ Ï�Í ÐÍ ØwÙRÖaãRØwá ÊRË Ñ ÌµÍ ÊKÎ �¹Ï�ÍÈ } ÈuÐ�Ñ ÊKË Ñ Ì�Í Ð�Ñ ÊKÎ �¹Ï�Í Ð Í ØwÙRÖaãRØwá ÊKË Ñ ÌµÍ ÊKÎ Ñ Ï�ÍÈ } È�Ð�Ñ ÊKË Ñ Ì�Í Ð�Ñ ÊKÎ Ñ Ï�Í Ð!Ò � | íe�

�Ûä�Õë-ÕmÔZÓ�Ömà�ãTàfÕsݶØwÔZÓ^á�â`ã\ä�ÕûÒqÄOÔdÄ4Õ!çVàZÙTÕdÖaãTàfÓ-á�ÝÛØwÙTÕevÓ Ê È�Ô Ì Ô Ï�ÍZ í Î&Ï Ð z ìõ�Õ å Z å É Î �®Ï} ÊKÎ �¹Ï�Í Ð Ñ�È Ð �yØwÙRÖaãRØwá Ë �®Ì} ÊKÎ �®Ï�Í Ð Ñ+È Ð Í Ø^ÙTÖoãTØwá Ë Ñ Ì} ÊKÎ �¹Ï�Í Ð Ñ�È Ð �Í Î Ñ Ï} ÊKÎ Ñ Ï�Í Ð Ñ�È Ð �yØwÙRÖaãTØ^á Ë �®Ì} ÊRÎ Ñ Ï�Í Ð Ñ�È Ð Í ØwÙRÖaãRØwá Ë Ñ Ì} ÊKÎ Ñ Ï�Í Ð Ñ+È Ð �Í Ë �¹Ì} ÊKË �¹Ì�Í Ð$Ñ�ÈuÐ �kØwÙRÖaãRØwá Î �®Ï} ÊKË �®Ì+Í Ð$Ñ�ÈuÐ Í ØwÙRÖaãTØ^á Î Ñ Ï} ÊRË �¹Ì+Í Ð$Ñ+È�Ð �Í Ë Ñ Ì} ÊKË Ñ Ì�Í Ð Ñ�È Ð �yØwÙRÖaãRØwá Î �¹Ï} ÊKË Ñ ÌµÍ Ð Ñ+È Ð Í Ø^ÙTÖoãTØwá Î Ñ Ï} ÊKË Ñ Ì+Í Ð Ñ�È Ð � Ò� | � �

Ö Ê È�Ô Ì Ô Ï�ÍZ í Î&Ï Ð z Èõ�Õ å Z å É ì} ÊKË �®Ì+Í Ð Ñ�È Ð �kØwÙRÖaãRØwá Î �®Ï} ÊKË �®Ì�Í Ð Ñ�È Ð Í Ø^ÙTÖoãTØ^á Î Ñ Ï} ÊKË �¹ÌµÍ Ð Ñ�È Ð �Ì ì} ÊKË Ñ Ì�Í Ð Ñ�È Ð �yØwÙRÖaãRØwá Î �¹Ï} ÊKË Ñ ÌµÍ Ð Ñ+È Ð Í Ø^ÙTÖoãTØwá Î Ñ Ï} ÊKË Ñ Ì+Í Ð Ñ�È Ð � Ò � | Wb�;�E4[ l$l\NZ-/C805.O14F�BDFP6Y7M0 78K�78-dE4[r\A-/CME$FL14K�7805./6�14FPHs\N6Y7MC8E$FL14K�7805.:6

Page 9: 9th AIAA/ASME Joint Thermophysics and Heat Transfer ...

× Ê È�Ô Ì Ô Ï�ÍZ í Î&ÏPÐ z Èõ�Õ å Z å É ì} ÊKÎ �¹Ï�Í Ð Ñ�È Ð �yØwÙRÖaãRØwá Ë �®Ì} ÊKÎ �®Ï�Í Ð Ñ+È Ð Í Ø^ÙTÖoãTØwá Ë Ñ Ì} ÊKÎ �¹Ï�Í Ð Ñ�È Ð �Ì ì} ÊKÎ Ñ Ï�Í Ð Ñ�È Ð �yØwÙRÖaãTØ^á Ë �®Ì} ÊRÎ Ñ Ï�Í Ð Ñ�È Ð Í ØwÙRÖaãRØwá Ë Ñ Ì} ÊKÎ Ñ Ï�Í Ð Ñ+È Ð � Ò � ~ � �ÛÁÓ^ã\Õ�ã\äPØYã°Ý\î�ÒCÒCÕoãTÙ\î�àZÝÁÝ\×�Ý�ãTØ^àfá�Õsç�àZá�ã\ä�ÕôØ^èPÓYë-Õ�Ý\Ó^ÔZ×VãTàfÓ-á�ÝmïKñ�×�Þ�ÞPÓ�Ý�ÕûÒ¢] � ÄOÔ£] � Øwá�ç«Õ�] � v� �©ÒcÄOÔdÄ4Õs� z � �©ÒcÄ�Ì�ÔdÄ4Õs� z � �©ÒcÄOÔdÄ�ÌsÕs� z � �©ÒqÄ,Ì�Ô�Ä,ÌsÕ_�F] �¤U�©ÒqÄ Ô�Ä$Õ_� z ¤U�©ÒcÄ�Ì�ÔdÄ4Õs� z ¤U�YÒqÄOÔdÄ�ÌsÕs� z ¤U�YÒqÄ�Ì�ÔdÄ�ÌsÕs�F] �Ù �©ÒqÄ Ô�Ä$Õ_� z Ì Ù �©ÒcÄ�Ì�ÔdÄ4Õs� z Ù �YÒqÄOÔdÄ�ÌsÕs� z Ì Ù �©ÒqÄ,Ì�Ô�Ä,ÌsÕ_�V] �Ú �©ÒqÄ Ô�Ä$Õ_� z Ì Ú �©ÒqÄ Ô�Ä,ÌsÕ_� z Ú �YÒqÄ�Ì�ÔdÄ4Õs� z Ì Ú �:ÌÒqÄ�Ì�ÔdÄ�ÌsÕs�V] �t ÔZÓ^á�â`ãTä�ÕÕoòVàfã°ÖoÕdá-ãTÕmÙTÔfàZá�վܶä�ÕdÙ\ÕûÔ z Õ z � v� �YÒqÄ � Ä � � z |� ØwÙRÖaãTØ^á £q¦Ò } Ò í Í £ í Í ¦ í � ~ | �¤U�YÒqÄ � Ä � �} ~ ª�° ý z |� � } � É £} £ í Í Ò í Ø^ÙTÖoãTØ^á ¦} Ò í Í £ í Í ¦} Ò í Í ¦ í ØwÙRÖaãRØwá £} Ò í Í ¦ í Ò � ~e~ �Ù �©ÒcÄ � Ä � � z Ú �©ÒqÄ � Ä � � z � � ~ §b��Ûä�ÕsÝ�Õ�ÖoÕmá�ãTÕmÙTÔfàZá�Õ°ÙTÕdÝ\×�ÔfãTÝßÖoÓ-á-ãRØwàZá £ Ø^á�ç ¦ ê�ØwáPç±ØwÙTÕsw�×�àfã\Õ�çVà��bÕmÙTÕmá�ãßåæÙ\Ó-Ò ã\ä�Õ¾ÝÿãRØwá�ç�ØwÙRçCÙ\ÕsÝ�×�ÔfãTÝ?Ówå åæÙTÕmÕAÒCÓ^ÔZÕdÖo×�ÔZØ^ÙÚ�ÓYÜ�ã\ä�ÙTÓ^×�â-ä7ؾÝ\ÒºØwÔZÔ�ÖoàZÙTÖm×�Ô¢ØwÙ=Ó^ÙTà�óDÖoÕ^ïN�%ä�ÕdáÁÒ)ÖRä�Ø^á�â^ÕsÝ9åæÙTÓ^Ò � ã\Ó3Ø{ê � ÖRäPØwá�â-ÕdÝ;åæÙTÓ^Ò ìí ãTÓ � ê^ܶä�àfÔZÕs¤U� � Ä � Ä � � z

ìZ å ܶà�ãTä £ z ¦ ït á�Ówã\ä�ÕmÙÛãÿÜßÓ7àZá�ã\ÕdÙ\ÕsÝÿãTàfá�âCÔZÓVÖmØYãTàfÓ-á�ÝÛØwÙTÕ�ã\ä�ÕÙTÕdÖoãTØwá�â^ÔZÕ�ÖmÓ^ÙTá�ÕmÙ¶ØwáPç�Ø^á.ÕsçVâ^Õ¾ÒCà¢çVÞPÓ-àfá�ã�v� �©ÒqÄ ¦ Ä £ � z |¨ � ØwÙRÖaãRØwá È ¨ £q¦Ò } Ò í Í ¨ ¦ í Í ¨ £ í Ê � ~ ¨k�

¤U�©ÒqÄ ¦ Ä £ �} ~ ªs° ý z |~ � } � ð É £} ¨ £ í Í Ò í ØwÙRÖaãRØwá ~�¦} ¨ £ í Í Ò í Í ¦} ¨ ¦ í Í Ò í ØwÙRÖaãRØwá ~�£} ¨ ¦ í Í Ò í Ò � ~ ���� �YÒqÄ � Ä £ � z |~L� ØwÙRÖaãRØwá ~e£q¦Ò } Ò í Í ¦ í Í ¨ £ í � ~�� �¤U�YÒqÄ � Ä £ �} ~ ª�° ý z |~ � } � ð È ~e£} ¨ £ í Í Ò í ØwÙRÖaãTØ^á ¦} ¨ £ í Í Ò í Í ¦} ¦ í Í Ò í ØwÙRÖaãTØ^á ~e£} ¦ í Í Ò í Ê � ~ íe�� �YÒqÄ ¦ Ä � � z |~L� ØwÙRÖaãRØwá ~e£q¦Ò } Ò í Í ¨ ¦ í Í £ í � ~�� �¤U�©ÒcÄ ¦ Ä � �} ~ ª�° ý z |~ � } � ð È £} £ í Í Ò í Ø^ÙTÖoãTØ^á ~e¦} £ í Í Ò í Í ~�¦} ¨ ¦ í Í Ò í Ø^ÙTÖoãTØwá £} ¨ ¦ í Í Ò í Ê � ~ Wb�

þ ÒCÒCÕdçVà¢ØYãTÕmÔZî^ê�à�ãÛÖmØwáºèDÕAÝ\ä�ÓYܶáCãTä�ØYãIÓ-áºã\ä�ÕÁÕoòVàfãßÖoÕdá�ã\ÕmÙßØwá�çCÕmòVà�ã?ã\àZÞxv � � � Ä ¦ Ä £ � z ìõ � � � Ä � Ä � � z ìí � � � Ä � Ä £ �=Ø^á�ç¤U� � Ä ¦ Ä £ � z ¤U� � Ä � Ä � �Iàfå £ z ¦ ï t Ô¢Ý\Óºá�ÓwãTÕAãTä�ÕôØwèDÓYë^Õ¾ÙTÕdÝ\×�ÔfãTÝÛÜßÕ�Ó-èVãTØ^àfá�Õdç�ØwÙTÕ�ç�à��bÕmÙTÕmá�ã¶åæÙTÓ^Ò ãTä�Ó-Ý\Õàfá�Ó-á�Õ¾Ówåã\ä�ÕÙ\ÕmåæÕmÙTÕmá�ÖmÕdÝdï ì�ø �Ûä�Õ¾åæÓ-ÔfÔZÓYܶàfá�â7Ý\àfÒ`×�Ô¢ØYã\àZÓ^á�ܶàZÔfÔ®ëYØ^Ôfà¢ç�ØYãTÕ¾ã\ä�ÕÙTÕdÝ\×�ÔfãTÝÛÓ-èVãTØ^àfá�Õsç�àZá�ã\ä�à¢Ý¶Þ�Ø^ÞPÕdÙdï

=�E4[ l$l\NZ-/C805.O14F�BDFP6Y7M0 78K�78-dE4[r\A-/CME$FL14K�7805./6�14FPHs\N6Y7MC8E$FL14K�7805.:6

Page 10: 9th AIAA/ASME Joint Thermophysics and Heat Transfer ...

d ²[egfxºih�fxßkjX�N¹Y¸¯¼�ßY¾]¶AÀ�¸r¶N¿�e¥ß8À&���AÀ�À,ß8¾Æ¶NÀt ãTä�ÙTÕmÕoé­çVàZÒCÕmá�Ý\àfÓ-á�ØwÔd¬�ñ¯�Ó� Ý\àZÒ�×�Ô¢ØYãTàfÓ-á½àZÝ�ÞPÕdÙ�åæÓ-Ù\ÒCÕdç�ãTÓ¡Ý\àfÒ`×�ÔZØwã\ÕºãTä�Õ±Õ��D×�Ý\àZÓ^á½Ú�ÓYÜ åæÙTÓ^Ò Ø'Ù\ÕsÖaãRØwá�â-×�ÔZØ^ÙÕoòVàfãܶàfã\ä ~e¦ z ~ � � ì ~ Ò è�î ~e£ z ~ � � ì ~ Ò�ï�¬°×�ÕÁã\Óôã\ä�Õ�Ý�î�ÒCÒCÕoã\ÙTî7àfáºãTä�Õ°â-ÕmÓ-Ò7Õmã\ÙTî`ÖmÓ^áVó�â-×�ÙRØYã\àZÓ^á9êwÓ^á�ÔZîCØ?w�×�ØwÙ\ã\ÕdÙÓwå9ã\ä�ÕAÕoòVà�ãÛà¢Ý?àZá�ÖmÔf×�ç�Õdç±àZá±ãTä�Õ¾Ý�àZÒ�×�Ô¢ØYãTàfÓ-á�çVÓ-ÒCØ^àfá9ïN�Ûä�Õ¾Ý\àfÒ`×�ÔZØwã\àZÓ^á�ç�Ó^ÒºØwàZá±à¢ÝßØ`Öo×�è�àZÖ�Ý�äPØwÞDհܶàfã\ä.Ý\à¢çVÕ°ÔZÕmá�â^ã\ä.Ówå| ÒCÕoãTÕmÙsï t ÒCÕdÝ\ä1ÖoÓ-á-ãRØwàZá�àZá�â � ï5�7ÒCàfÔZÔZàfÓ-á'ã\Õmã\ÙRØwä�ÕsçVÙTØ^Ô9ÖoÕdÔfÔ¢ÝÁà¢ÝÁ×PÝ�Õsç�ã\Ó±ÙTÕmÞ�ÙTÕdÝ\Õmá�ã¶ãTä�Õ�ܶä�Ó-ÔfÕ`çVÓ^ÒºØwàZá®êDØwá�ç�àZá'ã\ä�Õó�á�Ø^Ô®Ý\Ø^ÒCÞ�ÔfàZá�âºÝ�ãTØYãTÕ^ê�Ø^èPÓ-×Vã � ÒCàfÔZÔfàZÓ^á�Þ�Ø^Ù�ãTàZÖmÔfÕsݶØwÙTÕ�ÒºØ^àfá�ãTØ^àfá�Õdç ï t â�ØwàZá®ê�ã\ä�ÕôÖoÓ^ÔZÔZàZÝ\àfÓ-á�åæ×�á�ÖaãTàfÓ-á�àZá«��!�Û t �!�àZÝã\×�Ù\á�Õsç�Ó��=ï�;àfâ-×�ÙTÕ � Ý\ä�ÓYÜÁÝ ãTä�Õßá�×�Ò�èDÕmÙ=çVÕmá�Ý\àfãÿî¾ÖmÓ^á�ã\Ó-×�ÙRÝ®àZáã\ä�ÕßÞ�Ô¢Øwá�Õ�­ z � vbã\ä�ÕÛÝ�Ó-Ôfà¢çôÖmÓ^á�ã\Ó-×�ÙTÝ�ØwÙTÕ�ã\ä�Õ?ØwáPØwÔZî-ãTàZÖdØwÔ�Ù\ÕsÝ�×�Ô�ãRÝÓ^è�ãTØwàZá�Õsç¹àZá�ã\ä�à¢Ý�Ý�ã\×PçVî¡Ü¶ä�àZÔZÕCã\ä�Õ�ç�Ø^Ý\ä�Õdç�ÖoÓ-á-ãTÓ^×�ÙRÝØwÙTÕ7ã\ä�Õ¥¬�ñ¯�Ó� ÙTÕdÝ\×�ÔfãTÝdï t ãôã\ä�ÕºÕoòVà�ãsê�èDÓwãTä�ã\ä�Õ±Ø^á�ØwÔZî�ã\à¢ÖmØ^ÔØwáP竬�ñ¯�Ó�{ÙTÕdÝ\×�ÔfãTÝ°î�àZÕmÔ¢ç�ã\ä�Õ�Ý\Ø^ÒCÕë�Ø^Ôf×�ÕôÓwå ìí ï��;àZâ^×�ÙTÕdÝ í Øwá�ç � Ý\ä�ÓYÜ�ÖoÓ-á-ãTÓ^×�ÙRÝÛÓwåd¤U�YÒqÄ � Ä4Õs�ÛØwá�ç Ú �YÒqÄ � Ä4Õs�àZá±ã\ä�ÕAÞ�Ô¢Øwá�Õ�­ z � ï þ á�â^Õdá�ÕmÙRØwÔiê^èDÓwãTä.ÖmÓ^ÒCÞ�ØwÙTà¢Ý�Ó-á�ÝIØ^Ù\Õ�w-×�à�ãTÕ�ÝTØYãTàZÝ�åkØ^Öoã\Ó^ÙTî^ï þ á.Ø^ÔfÔDÓwå®ãTä�ÕdÝ\Õ�Ù\ÕsÝ�×�ÔfãTÝdê-ã\ä�Õ�ÕoòVàfãßÕ��DÕsÖaãTÝØwÙTÕÜßÕmÔZÔ�ÖmØ^ÞVã\×�Ù\Õsç ï��Ûä�Õ`ÖmÓ^á�ã\Ó-×�ÙRݶÓwå�á�×�Ò�èDÕmÙ�çVÕmáPÝ�àfãÿî�Ø^á�ç�ë^ÕdÔfÓVÖmà�ãTàfÕsÝÁàZá'ã\ä�Õ�Þ�ÔZØ^á�ÕUÕ z � äPØ�ë^ÕôÝ\àfÒCàZÔZØ^Ù°Þ�Øwã�ã\ÕdÙ\áPÝÝ\Ó`ãTä�Õmî�ØwÙTÕAÓ-ÒCà�ã\ã\Õdç�ä�ÕdÙ\Õ-ï

0.005

0.01

0.05

0.10.20.30.4

X, m

Z,m

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

)+*-,�.0/�16Ù04ÚTFB�D?1¦q:t¦TF8�J�<$8:.0/�DP8!EIv_.�S�w·1&/§yI1ÛJ0D$*=<?>#{³|�}Ü¡} n�~ m��U���x���(�0� @:8�7R*KM�ts�´J:B!7=>�<�*K9CB!7 � y(B�D$�:1&M�t6y_@0�XT�I*z<C�:8�.�<ITV8:7K7R*-D�*=8:J0D$��4þ á`Ø-ç�çVàfã\àZÓ^á�ã\ÓAã\ä�ÕÛÖoÓ-á-ãTÓ^×�ÙRÝdê�ÖmÓ^ÒCÞ�Ø^Ù\à¢Ý�Ó-á�Ý®Ó^å�Þ�ÙTÓ^ÞDÕmÙ\ã\àZÕdÝ;ØwÔZÓ^á�â°ã\ä�Õ�Ò�ç�àfÙTÕdÖoã\àZÓ^á�ÖdØwá�Þ�Ù\ÓYë�à¢çVÕIÒCÓ^ÙTÕIàZáVåæÓ-Ù\ÒºØYãTàfë-ÕÙTÕdÝ\×�Ô�ãRÝmï�;àZâ^×�ÙTÕ W Ý\ä�ÓYÜÁݶÞ�ÙTÓwóPÔfÕsÝÁØwÔZÓ^á�âºÓ-á�Õôä�Ó-Ù\à��mÓ-á�ãTØwÔ9ÔfàZá�ÕôÞ�Ø-Ý\Ý\àZá�âCã\ä�ÙTÓ^×�â^ä�ã\ä�ÕôÕoòVàfã�ÖoÓ-Ù\á�ÕmÙÑ�8Ô z ¦ êpÕ z £ �aïþ á�â^Õdá�ÕmÙRØwÔiê�ã\ä�Õá�×�Ò`èPÕdÙ°çVÕmáPÝ�àfãÿî�ØwáPç.ë-ÕmÔZÓVÖoàfãÿîºÞ�Ù\Ó^ó�ÔZÕdÝßó�ã_w�×�àfã\ÕôÝTØYãTàZÝ�åkØ^Öoã\Ó^ÙTàZÔfî-ï þ ãÁà¢Ý¶ØwÔ¢Ý\Ó7á�Ówã\Õsç±ãTä�ØYã¶ãTä�Õá�×�Ò�èDÕmÙçVÕdá�Ý�àfãÿî'ØYã�Ò z � à¢ÝAÖmÔfÓ�Ý�ÕãTÓ ìú àZá�ÝÿãTÕdØ-ç'Ówå ìí Ø^ÝAÞ�ÙTÕdçVà¢ÖaãTÕdç'è�î«��w�×�Øwã\àZÓ^á ~ ¨ ïs�Ûä�à¢ÝAàZÝAÞ�ä�îVÝ�à¢ÖmØ^ÔfÔZî�ÖmÓ^ÙTÙ\ÕsÖaãsê�èDÕdÖmØ^×�Ý\ÕØwá�î�ÞPÓ-àfá�ãCàfáPÝ�à¢çVÕ±ãTä�Õ�çVÓ^ÒºØwàZá½ä�Ø-Ý`Ø1åæ×�ÔfÔÛá�Õdàfâ-ä�èPÓ-Ù\ä�Ó�ÓVç�Ówå ~�� ê�è�×Vã7Ó^á½ãTä�Õ�ÖmÓ^ÙTá�ÕmÙsê=Ó^á�ÔZî å

í àZÝ7Ø�ëYØwàZÔZØ^è�ÔZÕ^ï þ ã7àZÝÕoòVÞDÕdÖoã\Õdç¡ã\äPØYã¾ã\ä�ÕCÞDÓ^àZá�ãTݾÓ^á�Øwá¹ÕdçVâ-Õ7è�×Vãá�ÓwãÓ^á�Ø.ÖmÓ^ÙTá�ÕmÙ�ܶàZÔfÔ�ä�Ø�ë-Õ7Ø�çVÕdá�Ý�àfãÿî1ëYØwÔZ×�Õ7Ówå ìõ ï��?Ó^ÙTÙ\ÕsÝ�ÞDÓ^á�ç�àfá�â-Ôfî-êåæÙTÓ^Òú��w�×�ØYãTàfÓ-á ~ ¨ ê-àfã?à¢ÝIÞDÓ-ÝTÝ\àfè�ÔZÕ¶ãTÓ�Þ�ÙTÓYë^ÕÛãTä�ØYã?ã\ä�Õ�ÖoÓ^ÙTá�ÕdÙIÞDÓ^àZá-ãßë^ÕdÔfÓVÖoàfãÿî7àfáºãTä�Õ_�!çVàZÙ\ÕsÖaã\àZÓ^áºäPØ^ÝIã\ä�Õ�Ý\Ø^Ò7Õ°ë�Ø^Ôf×�ÕØ^ÝßãTä�ÕÕoòVàfã°ÖoÕdá-ãTÕmÙ¶ÞDÓ^àZá�ãdï

j:n�E4[ l$l\NZ-/C805.O14F�BDFP6Y7M0 78K�78-dE4[r\A-/CME$FL14K�7805./6�14FPHs\N6Y7MC8E$FL14K�7805.:6

Page 11: 9th AIAA/ASME Joint Thermophysics and Heat Transfer ...

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.15

X, m

Z,m

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

)+*-,�.0/�1�Ý:4ÚTFB�D?1½q:t¦TF8�J�<�8�.0/�DN8�E½¨�© ªQ« � « Þ�­¯ °%±·² Ð {k|Á}lÜß} n�~ m��U�u� � �(��� @:8�7K*KM�t6�(J:B!7->!<C*-9�B!7 � yIB�D��:1&M�t¦y_@0�XTi�I*z<C�:8�.�<TF8�7R7K*KD$*-8�J0D$�C4

0.050.10.2

0.30.4

0.50.6

0.70.8

0.91

1.11.

15

X, m

Z,m

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

)+*-,�.0/�16à04áTVB�Dr1¦q:tâTF8�J�<�8�.0/�DN8�Eâã3©zª�« � « Þ�­¯ °%±�² Ð {³|i}Ü¡} n�~ m����V� � �´�0� @:8�7K*KM�ts�(J:B!7=>�<�*K9CB!7 � y(B�D$�:1&M�tây_@0�XTi�I*z<C�:8�.�<TF8�7R7K*KD$*-8�J0D$�C4j$j�E4[ l$l\NZ-/C805.O14F�BDFP6Y7M0 78K�78-dE4[r\A-/CME$FL14K�7805./6�14FPHs\N6Y7MC8E$FL14K�7805.:6

Page 12: 9th AIAA/ASME Joint Thermophysics and Heat Transfer ...

X, m

U/(

2RT

0)1/

2 ,V/(

2RT

0)1/

2

n/n 0

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

0

0.05

0.1

0.15

DSMC, U(x)Analytical, U(x)DSMC, V(x)Analytical, V(x)DSMC, n(x)Analytical, n(x)

)+*-,�.0/�1_ä�4½TFB�D?1Nq:tQH�/�8�å�7=1�D�8�EU¨�© ªQ« æ�« çè­¯ °%±·² Ð B!J0M6éxêRë_ì³Ü+ì³|´íu{³|º}½Ü§} n�~ m��U���x���´� �C4� Å �¡È�É��s�:�i� ¢�ö°Èr�x��ðc�ÁÈr�x��� É��:�9Ì Ë_�:�;È�ñ{ó�Ë_��ÍÿÉIÆ ����Éi���¶È�É�� �Áî¹ÉIÆAÌp�9Æ?ǯ�®Èr�9Ê�¡�9ÌDǯ��Æ�ÿIËs�/�=Èþñ¦�ÁÍÿÇ���� ������� ��Æ°Ê�ï�ð j �F�ñï�ò j�ó �¿Í­Çröë�ãùV�9È�É üþý �®Èr��ÿ�� ñ��¶ÍÿÇ���i�ÿɶ̠ͭÇ!�U��� n����±q² ±X¶N¸r¹� &¼�ß���¸r¹��XµkÀ��A¹Y¼,À�Ûä�ÕºÝ\Ó^ÔZ×Vã\àZÓ^á�ÝAãTÓ.ãTä�à¢Ý¾Þ�Ù\Ó-è�ÔZÕmÒ ÖdØwá¡èDÕºÓ^è�ãTØwàZá�Õsç1åæÙTÓ^Ò)ãTä�ÕºÞ�ÙTÕmë�àfÓ-×�Ý�Ý�Ó-Ôf×VãTàfÓ-á�ݾ×�Ý\àfá�â�ãTä�ÕCåkØ^Öoã�ãTä�ØYã¾åæÙTÕmÕCÒCÓ^ÔZÕdÖoé×�Ô¢ØwÙ�Ú�ÓYÜ Ó-×VãÓwåÛØ.ÖmÓ^á�ÖmÕmá�ã\ÕdÙ\Õsç1ÙTÕdÖaãRØwá�â-×�Ô¢ØwÙ�ÕoòVà�ãà¢Ý¾Õ,w�×�àZëYØwÔZÕmá�ã¾ã\Ó�Ø.Ô¢ØwÙTâ^Õ`Ù\ÕsÖaãRØwá�â-×�ÔZØ^Ù�Ý\Ó^×�ÙTÖmÕ`ÒCàZá�×PÝØ.Ý\ÒºØwÔZÔfÕdÙÙTÕdÖaãRØwá�â-×�Ô¢ØwÙ¶Ý�àZár�bï��Ûä�Õ¾ó�á�Ø^Ô á�×�Ò�èDÕmÙ°ç�Õmá�Ý\à�ãÿî�Ù\ÕsÝ�×�ÔfãÁà¢Ý�v

� �©ÒqÄ Ô�Ä$Õ_� z ìõ å É ØwÙRÖaãRØwá ÊRË �¹ÌµÍ ÊKÎ �¹Ï�ÍÈ } È Ð Ñ ÊKË �®Ì+Í Ð Ñ ÊKÎ �¹Ï�Í ÐÍ Ø^ÙTÖoãTØ^á ÊKË �®Ì+Í ÊRÎ Ñ Ï�ÍÈ } È Ð Ñ ÊKË �¹ÌµÍ Ð Ñ ÊRÎ Ñ Ï�Í Ð Í Ø^ÙTÖoãTØ^á ÊKË Ñ Ì+Í ÊRÎ �®Ï�ÍÈ } È Ð Ñ ÊRË Ñ ÌµÍ Ð Ñ ÊRÎ �®Ï�Í ÐÍ Ø^ÙTÖoãTØ^á ÊKË Ñ ÌµÍ ÊKÎ Ñ Ï�ÍÈ } È Ð Ñ ÊKË Ñ Ì+Í Ð Ñ ÊKÎ Ñ Ï�Í Ð Ì�Ø^ÙTÖoãTØwá ÊKË�ô �¹ÌµÍ ÊKÎQô �®Ï�ÍÈ } È Ð Ñ ÊKË ô �¹ÌµÍ Ð Ñ ÊKÎ ô �®Ï�Í ÐÌ�Ø^ÙTÖoãTØ^á ÊKË ô �¹ÌµÍ ÊKÎ ô Ñ Ï�ÍÈ } ÈuÐrÑ ÊKË�ô �¹ÌµÍ Ð�Ñ ÊKÎQô Ñ Ï�Í Ð Ì�Ø^ÙTÖoãTØ^á ÊKË ô Ñ ÌµÍ ÊKÎ ô �®Ï�ÍÈ } ÈuÐ$Ñ ÊKË�ô Ñ ÌèÍ Ð$Ñ ÊKÎQô �¹Ï�Í ÐÌ�Ø^ÙTÖoãTØ^á ÊKË ô Ñ Ì+Í ÊKÎ ô Ñ Ï�ÍÈ } È Ð Ñ ÊKË ô Ñ ÌµÍ Ð Ñ ÊKÎ ô Ñ Ï�Í Ð Ò�8§ � �

j:m�E4[ l$l\NZ-/C805.O14F�BDFP6Y7M0 78K�78-dE4[r\A-/CME$FL14K�7805./6�14FPHs\N6Y7MC8E$FL14K�7805.:6

Page 13: 9th AIAA/ASME Joint Thermophysics and Heat Transfer ...

�Ûä�Õë-ÕmÔZÓ�Ömà�ãTàfÕsݶØwÔZÓ^á�â`ã\ä�ÕûÒqÄOÔdÄ4Õ!çVàZÙTÕdÖaãTàfÓ-á�ÝÛØwÙTÕevÓ Ê È�Ô Ì Ô Ï�ÍZ í Î&ÏPÐ z ìõ�Õ å Z å É Î �®Ï} ÊKÎ �¹Ï�Í Ð Ñ�È Ð �yØwÙRÖaãRØwá Ë �®Ì} ÊKÎ �®Ï�Í Ð Ñ+È Ð Í Ø^ÙTÖoãTØwá Ë Ñ Ì} ÊKÎ �¹Ï�Í Ð Ñ�È Ð �Í Î Ñ Ï} ÊKÎ Ñ Ï�Í Ð Ñ�È Ð �yØwÙRÖaãTØ^á Ë �®Ì} ÊRÎ Ñ Ï�Í Ð Ñ�È Ð Í ØwÙRÖaãRØwá Ë Ñ Ì} ÊKÎ Ñ Ï�Í Ð Ñ+È Ð �Í Ë �¹Ì} ÊKË �¹Ì�Í Ð$Ñ�ÈuÐ �kØwÙRÖaãRØwá Î �®Ï} ÊKË �®Ì+Í Ð$Ñ�ÈuÐ Í ØwÙRÖaãTØ^á Î Ñ Ï} ÊRË �¹Ì+Í Ð$Ñ+È�Ð �Í Ë Ñ Ì} ÊKË Ñ Ì�Í Ð Ñ�È Ð �yØwÙRÖaãRØwá Î �¹Ï} ÊKË Ñ ÌµÍ Ð Ñ+È Ð Í Ø^ÙTÖoãTØwá Î Ñ Ï} ÊKË Ñ Ì+Í Ð Ñ�È Ð �Ì Î ô �®Ï} ÊKÎ ô �¹Ï�Í Ð Ñ�È Ð �kØ^ÙTÖoãTØ^á Ë ô �¹Ì} ÊKÎ ô �¹Ï�Í Ð Ñ�È Ð Í Ø^ÙTÖoãTØ^á Ë ô Ñ Ì} ÊKÎ ô �¹Ï�Í Ð Ñ�È Ð �Ì Î ô Ñ Ï} ÊKÎQô Ñ Ï�Í Ð Ñ+È Ð �kØ^ÙTÖoãTØwá Ë ô �¹Ì} ÊKÎQô Ñ Ï�Í Ð Ñ+È Ð Í ØwÙRÖaãRØwá Ë ô Ñ Ì} ÊKÎQô Ñ Ï�Í Ð Ñ�È Ð �Ì Ë�ô �®Ì} ÊKË ô �¹ÌµÍ Ð Ñ�È Ð �kØ^ÙTÖoãTØ^á Î�ô �¹Ï} ÊKË ô �¹ÌèÍ Ð Ñ�È Ð Í ØwÙRÖaãTØ^á Î�ô Ñ Ï} ÊRË ô �¹ÌèÍ Ð Ñ�È Ð �Ì Ë ô Ñ Ì} ÊKË ô Ñ ÌµÍ Ð Ñ+È Ð �kØ^ÙTÖoãTØwá Î ô �¹Ï} ÊKË ô Ñ ÌèÍ Ð Ñ+È Ð Í Ø^ÙTÖoãTØwá Î ô Ñ Ï} ÊKË ô Ñ ÌµÍ Ð Ñ�È Ð � Ò

�8§ | �

Ö Ê È�Ô Ì Ô Ï�ÍZ í Î&Ï Ð z Èõ�Õ å Z å É ì} ÊKË �®Ì+Í Ð Ñ�È Ð �kØwÙRÖaãRØwá Î �®Ï} ÊKË �®Ì�Í Ð Ñ�È ÐÍ Ø^ÙTÖoãTØwá Î Ñ Ï} ÊKË �®Ì+Í Ð Ñ�È Ð ��Ì ì} ÊKË Ñ ÌµÍ Ð Ñ�È Ð �yØwÙRÖaãTØ^á Î �¹Ï} ÊRË Ñ ÌµÍ Ð Ñ�È ÐÍ Ø^ÙTÖoãTØwá Î Ñ Ï} ÊKË Ñ ÌµÍ Ð$Ñ�ÈuÐ �NÌ ì} ÊKË�ô �®ÌèÍ ÐrÑ�ÈuÐ �kØwÙRÖaãRØwá ÎQô �®Ï} ÊKË�ô �¹ÌµÍ Ð$Ñ+È�ÐÍ Ø^ÙTÖoãTØwá ÎQô Ñ Ï} ÊKË ô �¹ÌµÍ Ð Ñ+È Ð � Í ì} ÊRË ô Ñ ÌµÍ Ð Ñ�È Ð �yØwÙRÖaãTØ^á Î�ô �¹Ï} ÊRË ô Ñ ÌµÍ Ð Ñ�È Ð Í Ø^ÙTÖoãTØ^á ÎQô Ñ Ï} ÊKË ô Ñ ÌµÍ Ð Ñ+È Ð � Ò �8§ ~ �× Ê È�Ô Ì Ô Ï�ÍZ í Î&Ï Ð z Èõ�Õ å Z å É ì} ÊKÎ �¹Ï�Í Ð�Ñ�ÈuÐ �yØwÙRÖaãRØwá Ë �®Ì} ÊKÎ �®Ï�Í Ð$Ñ+È�Ð Í Ø^ÙTÖoãTØwá Ë Ñ Ì} ÊKÎ �¹Ï�Í Ð�Ñ�ÈuÐ �Ì ì} ÊKÎ Ñ Ï�Í Ð�Ñ�ÈuÐ �yØwÙRÖaãTØ^á Ë �®Ì} ÊRÎ Ñ Ï�Í Ð�Ñ�ÈuÐ Í ØwÙRÖaãRØwá Ë Ñ Ì} ÊKÎ Ñ Ï�Í Ð�Ñ+È�Ð �Ì ì} ÊKÎ ô �¹Ï�Í Ð Ñ�È Ð �kØ^ÙTÖoãTØ^á Ë�ô �¹Ì} ÊKÎ ô �¹Ï�Í Ð Ñ�È Ð Í Ø^ÙTÖoãTØ^á Ë�ô Ñ Ì} ÊKÎ ô �¹Ï�Í Ð Ñ�È Ð �Í ì} ÊKÎ ô Ñ Ï�Í Ð Ñ+È Ð �kØ^ÙTÖoãTØwá Ë�ô �¹Ì} ÊKÎ ô Ñ Ï�Í Ð Ñ+È Ð Í ØwÙRÖaãRØwá Ë�ô Ñ Ì} ÊKÎ ô Ñ Ï�Í Ð Ñ�È Ð � Ò

�8§e§b�t ÔZÓ^á�â`ãTä�ÕÕoòVàfãÁÖoÕmá�ãTÕmÙTÔfàZá�Õܶä�ÕdÙ\ÕûÔ z Õ z � v� �©ÒqÄ � Ä � � z |� É�ØwÙRÖaãRØwá £q¦Ò } Ò í Í £ í Í ¦ í Ì�Ø^ÙTÖoãTØ^á £ ì ¦ ìÒ \ Ò í Í £ íì Í ¦ í ì Ò �8§�¨k�

Ó Ê È�Ô ý Ô ý�ÍZ í Î&Ï Ð z ìÕ å Z å É ÎZ Î Ð Ñ+È Ð ØwÙRÖaãTØ^á ËZ È Ð Ñ Î Ð Í ËZ È Ð Ñ Ë Ð Ø^ÙTÖoãTØwá ÎZ È Ð Ñ Ë ÐÌ Î ô} Î Ðô Ñ�È Ð Ø^ÙTÖoãTØwá Ë ô} È Ð Ñ Î Ðô Ì Ë ô} È Ð Ñ Ë Ð ô ØwÙRÖaãTØ^á Î ô} È Ð Ñ Ë Ð ô Ò �8§�����Ûä�ÕsÝ�ÕôÖmÕmá�ã\ÕdÙ\ÔZàfá�ÕÙ\ÕsÝ�×�ÔfãTݶÖmÓ^á�ãTØ^àfá £ ê ¦ ê £ ì Ø^á�ç ¦ ì êPØwá�ç.ã\ä�Õmî�ØwÙTÕVw�×�àfã\Õôç�à��bÕmÙTÕmá�ãÁåæÙTÓ^Ò ã\ä�ÕôÝ�ãTØ^á�ç�ØwÙRç.Ù\ÕsÝ�×�ÔfãTÝÁÓwååæÙTÕmÕôÒCÓ^ÔZÕdÖm×�Ô¢ØwÙ¶Ú�ÓYÜÂã\ä�Ù\Ó-×�â^ä'رÝ\ÒºØwÔZÔ9ÖoàZÙTÖm×�Ô¢ØwÙÁÓ-Ù\àfóPÖoÕ-ïd�%ä�ÕmáqÒ ÖRä�Ø^á�â^ÕsÝÛåæÙ\Ó-Ò � ãTÓ�Ø{ê � ÖRä�Øwá�â^ÕdݶåæÙ\Ó-Ò ìí ã\Ó � êܶä�àZÔfÕ�¤�� � Ä � Ä � � z ìZ å ܶà�ãTä £ z ¦ Øwá�ç £ ì z ¦ ì ïd ²[egfxºih�fxßkjX�N¹Y¸¯¼�ßY¾]¶AÀ�¸r¶N¿�e¥ß8À&���AÀ�À,ß8¾Æ¶NÀt ã\ä�ÙTÕmÕméFçVàZÒCÕmá�Ý\àZÓ^á�Ø^ÔN¬¾ñ¯��� Ý�àZÒ�×�Ô¢ØYãTàfÓ-á1à¢ÝAÞDÕmÙ\åæÓ^ÙTÒCÕdç�ãTÓ�Ý\àZÒ�×�Ô¢ØYãTÕôã\ä�Õ7Õ��D×PÝ�àZÓ^á¡Ú�ÓYÜ�åæÙ\Ó-Ò Ø.ÖmÓ^á�ÖmÕmá�ã\ÕdÙ\Õsç'Ù\ÕsÖaã\éØwá�â^×�Ô¢ØwÙÁÕmòVà�ã°Ü¶àfã\ä ~�¦ z ~ � � ì ~ Ò è�î ~e£ z ~ � � ì ~ Ò)Øwá�ç ~e¦ ì z ~ � � ì � �7Ò è�î ~e£ ì z ~ � � ì � �7Ò�ï�¬A×�ÕãTÓã\ä�ÕAÝ\î�ÒCÒCÕoãTÙ\î7àZáCã\ä�ÕAâ^ÕmÓ-ÒCÕoã\ÙTî`ÖmÓ^áVóPâ^×�ÙRØYãTàfÓ-á®êwÓ^á�ÔfîCØ?w�×�ØwÙ\ã\ÕdÙKÓwåbãTä�Õ°Õmò�àfãIà¢ÝIàZá�ÖmÔf×�ç�ÕdçCàZáºã\ä�Õ�Ý�àZÒ�×�ÔZØwã\àZÓ^áºçVÓ^ÒºØ^àfá®ï

j:l�E4[ l$l\NZ-/C805.O14F�BDFP6Y7M0 78K�78-dE4[r\A-/CME$FL14K�7805./6�14FPHs\N6Y7MC8E$FL14K�7805.:6

Page 14: 9th AIAA/ASME Joint Thermophysics and Heat Transfer ...

�Ûä�ÕÝ\àfÒ`×�ÔZØwã\àZÓ^á�ç�Ó^ÒºØwàZá�à¢Ý¶Ø`Öm×�è�à¢ÖAÝ\ä�Ø^ÞPվܶàfã\ä�Ý�à¢çVÕ�ÔfÕdá�âwãTä.Ó^å | ÒCÕmã\ÕmÙsï t ã\ÕoãTÙTØ^ä�Õdç�ÙTØ^ÔPÒCÕdÝ\ä�Ówå ~ ÒCàfÔZÔfàZÓ^á�ÖoÕdÔfÔ¢ÝßàZÝ×�Ý\Õdç�ã\Ó¾ÙTÕmÞ�ÙTÕdÝ\Õmá�ã;ã\ä�նܶä�Ó-ÔfÕÛçVÓ-ÒCØ^àfá9ê^Øwá�ç`àZá`ãTä�Õßó�á�Ø^Ô�Ý\Ø^Ò7Þ�ÔfàZá�âÝÿãRØYãTÕ^ê^Ø^èPÓ-×Vã � ÒCàZÔfÔZàZÓ^á7Þ�ØwÙ\ã\à¢ÖoÔZÕdÝ=ØwÙTÕßÒCØ^àfá�ãRØwàZá�Õdç ït ÝÁ×�Ý�×PØwÔiê�ã\ä�ÕôÖmÓ^ÔZÔfà¢Ý�àZÓ^á.åæ×�á�Öoã\àZÓ^á�àZá��Ó!�Û t �!�ÜÛØ^Ý?ãT×�Ù\á�Õdç�Ó��=ï�;àfâ-×�ÙTÕ |,� Ý\ä�ÓYÜÁݾãTä�Õ�á�×�Ò`èPÕdÙ`çVÕdá�Ý�àfãÿî�ÖoÓ^á�ãTÓ^×�ÙRÝàZá½ã\ä�Õ.Þ�Ô¢Øwá�Õ�­ z � ê�ã\ä�Õ�Ý�Ó-Ôfà¢ç½ÖoÓ-á�ã\Ó^×�ÙTÝôØ^Ù\ÕCãTä�Õ.Ø^á�ØwÔZî�ã\à¢ÖmØ^ÔÙTÕdÝ\×�Ô�ãRݱÓ-èVãTØ^àfá�Õsç�àfá�ãTä�à¢Ý�Ý�ã\×�çVî�ܶä�àZÔZÕ'ã\ä�Õ�ç�Ø^Ý\ä�Õsç¿ÖmÓ^á�ã\Ó-×�ÙRݱØwÙTÕ�ã\ä�ÕÓ¬�ñr����Ù\ÕsÝ�×�Ô�ãRÝmï t ã±ãTä�Õ¡Õmò�àfãdê¶èDÓwãTä%ã\ä�ÕØwáPØwÔZî-ãTàZÖdØwÔ ØwáP祬¾ñ¯���{Ù\ÕsÝ�×�Ô�ãRÝÛî�àZÕmÔ¢ç�ã\ä�ÕôÝTØwÒCÕ�ë�Ø^Ôf×�ÕÓwå ìí ï��;àfâ-×�ÙTÕdÝ |e| Øwá�ç | ~ Ý\ä�ÓYÜ*ÖmÓ^á�ã\Ó-×�ÙTÝßÓ^å�¤U�YÒqÄ � Ä4Õs�IØ^á�çÚ �©ÒcÄ � Ä$Õ_�AàZá¡ãTä�ÕºÞ�Ô¢Øwá�ÕÁ­ z � ï þ á�â-Õmá�ÕdÙTØ^Ôyê èDÓwãTä½ÖoÓ^ÒCÞ�Ø^Ù\à¢Ý\Ó^á�Ý�ØwÙTÕÁw�×�àfã\Õ±ÝTØYãTàZÝ�åkØ^Öoã\Ó-Ù\î-ï þ á½ØwÔZÔ�Ówå?ã\ä�ÕsÝ�ÕºÙTÕdÝ\×�ÔfãTÝdêã\ä�Õ7ÕmòVà�ã¾Õ��bÕdÖoãTݾØwÙTÕ`ÜßÕmÔZÔ=ÖmØwÞ�ã\×�ÙTÕdç ï��Ûä�Õ7ÖmÓ^á�ã\Ó-×�ÙRÝ°Ó^åIá�×�Ò�èDÕmÙçVÕdá�Ý�àfãÿî1ØwáPç1ë^ÕdÔfÓVÖmà�ãTàfÕsÝ°àZá¡ãTä�Õ7Þ�ÔZØ^á�ÕIÕ z � ä�Ø�ë-ÕÝ\àfÒCàZÔZØ^Ù¶Þ�ØYã\ã\ÕmÙTá�ݶÝ\Ó7ã\ä�Õdî.ØwÙTÕ�Ó^ÒCà�ã\ã\Õsç.ä�ÕmÙTÕ^ï

0.01

0.03

0.05

0.1

0.2

0.30.4

0.01

X, m0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5Z

,m

)+*-,�.0/�162 � 4#TFB�D?1s¥0tUTF8�J�<�8�.0/�D(8!EFvP.�SUw·1�/NyI1ÛJ0D$*=<?>ß{k|õ}ßÜö} n�~ m���� |I÷�}ßÜ+÷�} n�~ n p �U��� � �(��� @:8�7K*KM�tN�(J:B!7=>�<�*K9CB!7 �yIB�D��:1&M�tQy´@0�YT��I*=<��:8�.�<ITF8�7K7R*KD$*-8�J0D$�C4�;àfâ-×�ÙTÕ | § Ý�ä�ÓYÜÁݾÞ�Ù\Ó^ó�ÔfÕsݾÓwåÛá�×�Ò�èDÕmÙ�ç�Õmá�Ý\à�ãÿî�ØwÔZÓ^á�â�Ó-á�ÕCä�Ó^ÙTàh�dÓ^á�ãTØ^Ô�ÔfàZá�ÕºÞ�Ø-Ý\Ý\àZá�â�ã\ä�ÕºÕmò�àfã�ÖoÓ-Ù\á�ÕmÙRÝ��YÔ z ¦ êÕ z £ Øwá�ç{Ô z ¦ ì ê]Õ z £ ì �ÛØ^á�ç.ã\ä�ÕÕmòVà�ã°ÖmÕmá�ã\ÕdÙ\ÔZàfá�Õ^ï þ á�â^Õdá�ÕmÙRØwÔiê�ã\ä�Õá�×�Ò`èPÕdÙÁçVÕmáPÝ�àfãÿî.çVà¢Ý�ã\ÙTàfè�×�ã\àZÓ^á�ó�ãTÝ_w-×�à�ãTÕØ^ÖdÖo×�ÙRØYãTÕmÔZî^ê�Øwá�ç.ØYãßã\ä�Õ�Ó^×�ã\ÕmÙÛÕmò�àfã¶ÖoÓ^ÙTá�ÕdÙIãTä�Õ�ç�Õmá�Ý\à�ãÿîºà¢ÝÛØwèDÓ^×Vã ìú ܶä�àZÔfÕ¾ØYãßã\ä�Õ¾àZá�á�ÕdÙÛÖmÓ^ÙTá�ÕmÙIã\ä�Õ¾ëYØwÔZ×�Õ�àZÝ ðú ï��Ûä�àZÝà¢ÝÞ�ä�îVÝ�à¢ÖmØ^ÔfÔZî¡ÖoÓ-Ù\ÙTÕdÖoãdê®èDÕdÖdØw×�Ý\ÕCã\ä�Õºàfá�á�ÕmÙôÕmò�àfã`ÖmÓ^ÙTá�ÕmÙ¾ä�Ø-ÝôØ�§�ã\àZÒ7ÕsÝôÔ¢ØwÙTâ^ÕdÙ�á�ÕmàZâ^ä�èPÓ-Ù\ä�Ó�ÓVç¡ã\ä�Ø^á�ã\ä�ÕºÓ-×Vã\ÕdÙôÕoòVàfãÖoÓ-Ù\á�ÕmÙ¶ÞDÓ^àZá-ãsï þ ã°àZÝ°ÞPÓ�Ý\Ý\àZè�ÔfÕ¾ãTÓºåæ×�Ù\ã\ä�ÕdÙ°Ó-èVãTØ^àfá'Ý\Ó^ÒCÕ�Ý\ÞPÕsÖoàfóPÖÞ�ÙTÓ^ÞDÕmÙ\ã\àZÕdÝdê�Ý\×�ÖRä'Ø^ÝÛãTä�Õ�ÔZÓVÖmØYãTàfÓ-á�Ó^á�ã\ä�Õ7ØYòVà¢Ý¶Ü¶à�ãTäã\ä�Õ7ä�àfâ-ä�ÕdÝ�ã�á�×�Ò`èPÕdÙçVÕmá�Ý\àfãÿî^ê è�×Vã¾ãTä�ÕdÝ\Õ7ç�ÕmÙTàfëYØYãTàfÓ-á¡Þ�ÙTÓVÖoÕsÝ\Ý\ÕdÝAàfá�ë-Ó^ÔZë^Õó�áPçVàfá�â�ÙTÓ�ÓwãRÝ°Ó^åIä�àZâ^ä�ÕdÙ�Ó-ÙTç�ÕmÙ�Õ,w�×�ØYãTàfÓ-á�ÝdêØwáPç±ãTä�Õmî�ØwÙTÕ�Ó-ÒCà�ã\ã\Õdç�àZá�ã\ä�à¢Ý¶Þ�Ø^ÞPÕdÙdï�{Ä�Å �¹È�É����/�i� �¶É?ËÁÈxðc�ÁÈr�x��� É��:�9Ì Ë_�:�;È�ñ{ó�Ë_��ÍÿÉIÆ ����Éi� ï�˶Ç�É�õ¥�Áî�Í�È�Ì Ë_�:�=Èòñ��ÁÍ­Ç��,Í­Çrö� ùû�®È�É üþý �®Èr��ÿ�� ÷uøû�x�9Êù��� n����±q² ±X¶N¸r¹� &¼�ß���¸r¹��XµkÀ��A¹Y¼,À��Ó-ÙIãTä�à¢Ý¶ÖmØ^Ý\Õ^ê-ã\ä�ÕAë-ÕmÔZÓ�Ömà�ãÿî�éFÞPÓ�Ý�àfã\àZÓ^á�Ù\ÕdÔZØwã\àZÓ^áºãRØ��^ÕsÝ?Ø�á�ÕmÜ{åæÓ^ÙTÒCØwãdïKñ�×�Þ�ÞPÓ�Ý�ÕAã\ä�Õ¾Ø�ë^ÕdÙTØ^â^Õ¶ë-ÕmÔZÓ�Ömà�ãÿîºØwã?ãTä�Õ�ÖmàfÙRÖo×�ÔZØ^ÙÕoòVàfã¶àZÝ��dÕmÙTÓ�ï���ÙTÓ^Ò Ø^á�îºÞPÓ-àfá�ã?� � Är�pÄ$ k�KÓ-á�ãTä�ÕÕoòVàfã¶Ü¶ä�àZÖRä�à¢Ý¶ÖRä�ØwÙRØ^Öoã\ÕmÙTà��mÕdç±è�î.Ø`ÙRØ^ç�àf×�ÝßÓ^åNª7êVÓ^á�ÔZî±Þ�Ø^Ù�ãTàZÖmÔfÕsÝÛܶà�ãTäã\ä�Õ¾åæÓ^ÔZÔfÓYܶàZá�âºÝ�ÞDÕdÖmàZØ^Ô ë^ÕdÔfÓVÖoàfãÿî�ÖmÓ^ÒCÞPÓ-á�Õmá�ãRݶÖmØwá�ØwÙTÙTàfë-Õ�Øwã¶Ø7ÞDÓ^àZá�ãÑ�©ÒqÄ � Ä4Õs�?àfá�åæÙTÓ^á�ã¶Ówå�ã\ä�ÕÕmò�àfã,vÒ Ã z ÔîÌX�Å z ÕþÌ¡ Ç �8§ � �

j/<E4[ l$l\NZ-/C805.O14F�BDFP6Y7M0 78K�78-dE4[r\A-/CME$FL14K�7805./6�14FPHs\N6Y7MC8E$FL14K�7805.:6

Page 15: 9th AIAA/ASME Joint Thermophysics and Heat Transfer ...

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

0.95

X, m0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

Z,m

)+*-,�.0/�162!2�4#TFB�D?1s¥0tUTF8�J�<�8�.0/�D(8!Eâ¨x©zª�« � « Þ�­¯ °%±�² Ð {³|�}ºÜg} n�~ m��U� |�÷�}�Ü�÷�} n�~ n p �U�Q� � �´�0� @:8�7R*KM�tP�(J:B!7->�<�*K9CB!7 � y(B�D$�:1&M�ty´@0�YT�I*z<C�:8�.�<ITV8:7K7R*-D�*=8:J0D$��4

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.30.2

0.10-0.1

X, m0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

Z,m

)+*-,�.0/�162Ûq:4ºTVB�Dr1s¥0t_TF8�J�<$8�.0/�DI8!E3ã3©zª�« � « Þ�­¯ °%±�² Ð {k|�}�Üg} n�~ m��U� |I÷F}�Ü+÷F} n�~ n p �U��� � �(��� @:8�7K*KM�t_�´J:B!7=>�<�*K9CB!7 � y(B�D$�:1&M�ty´@0�YT�I*z<C�:8�.�<ITV8:7K7R*-D�*=8:J0D$��4j p E4[ l$l\NZ-/C805.O14F�BDFP6Y7M0 78K�78-dE4[r\A-/CME$FL14K�7805./6�14FPHs\N6Y7MC8E$FL14K�7805.:6

Page 16: 9th AIAA/ASME Joint Thermophysics and Heat Transfer ...

X, m

n/n 0

n/n 0,

cent

erlin

e

0 0.25 0.5 0.75 10

0.1

0.2

0.3

0.4

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3DSMC, Y=H1, Z=L1DSMC, Y=H, Z=LAnalytical, Y=H, Z=LAnalytical, Y=H1, Z=L1DSMC, centerlineAnalytical, centerline

)+*=,:.0/$1§2&¥�4�TFB�D?1N¥0t�H�/$8�å�7=1�DF8!E+é�ú�é � {³|�}�Üo} n�~ m��U� | ÷ }¦Ü ÷ } n�~ n p �U���x���(� ��4ܶä�ÕdÙ\ÕVÒ¢] � ÄOÔ£] � Ä4Õ�] � ï��?Ó^Ò`è�àZá�Õdç.ܶà�ãTä�â^ÕmÓ-ÒCÕoã\ÙTî±ÙTÕmÔ¢ØYãTàfÓ-á�Ý�v

  z�û Ý\àfáu� z ÕþÌ�ÒcÇ�êPÃNÄr� zlû ÖoÓ-Ý·� z ÔîÌÓÒqůêLà �8§bíe�ܶä�ÕdÙ\Õ û éºü � ÄOª´ýFê��¥é�ü � Ä ~�� ýiê�ã\ä�Õ`àfá�ãTÕmâ^ÙRØwÔ¢ÝÛåæÓ-ÙÁã\ä�Õ�á�×�Ò�èDÕmÙ�çVÕmáPÝ�àfãÿî'Øwá�ç�ãTä�Õ�ë-ÕmÔZÓ�Ömà�ãTàfÕsÝÁÖmØ^á1èDÕ�Ý�àZÒCÞ�ÔZà�ó�Õsç'×�Ý\àfá�âã\ä�Õ¾åæÓ^ÔZÔfÓYܶàZá�âCëYØwÙTàZØ^è�ÔfÕ¾ÖRä�Ø^á�â^Õ�v � Å � Ç z ÀÀÀÀÀ

Â�ÃÂ&þ Â�ÃÂÛÿÂ�ÆÂ&þ Â�ÆÂÛÿ ÀÀÀÀÀ� û � � z ÃbíÒ í û � û � � �8§ � �

�Ûä�Õ�ó�á�Ø^Ô®ÙTÕdÝ\×�Ô�ãRÝßåæÓ^Ù¶á�×�Ò`èPÕdÙÁçVÕmá�Ý\àfãÿî.ØYãÁØ7ÞDÓ^àZá-ãÑ�YÒqÄ � Ä4Õs�?àfá�åæÙTÓ^á�ã¶Ówå9ãTä�ÕÕoòVàfã°ÖoÓ-á-ãRØwàZá�ݶØwá�àZá-ãTÕmâ-ÙTØ^ÔPãTÕmÙTÒ�v ìÿõ� �YÒqÄ � Ä4Õs� z ìí Ì Èõ å�� å� å ü Ê È Ð Ñ Ï Ð �¹Ï]Î���� � ÿ Í�� ÿÊ È�Ð$Ñ Ï Ð�� � Ð ÿ Í Z ÈuÐrÑ Ï Ð�Ñ Î Ð �Dí Î�Ï�� � � ÿ ý �8§!Wb�t á�Ó^Þ�ã\àZÓ^á±ãTÓ7åæ×�Ù�ãTä�ÕmÙÁÝ\àZÒ7Þ�Ôfàfåæîºã\ä�ÕôØwèDÓYë^Õ°ÕmòVÞ�Ù\ÕsÝ\Ý\àZÓ^á�à¢Ý?ã\ÓCÕoòVÞ�Ø^á�ç.ܶà�ãTä�ØCÝ\ÕmÙTàfÕsÝ?Ó^å®ã\ÙTàZâ^Ó^á�Ó^ÒCÕoãTÙ\à¢ÖÁåæ×�á�ÖaãTàfÓ-á�Ýmï�ÁÓYÜßÕmë-ÕmÙsê�ãTä�àZÝ°ã\ÙTÕdØwã\ÒCÕmá�ã¾çVÓ�ÕdÝAá�Ówã¾Ý\Ø�ë-ÕÒ�×�ÖRä1ÕdëYØwÔZ×�ØYãTàfÓ-á1ÖoÓ-Ý�ãdêbØwáPç�ã\Ó.ÒCØ^àfá�ãRØwàZá1ä�àZâ^ä�ÕdÙAØ^ÖdÖo×�ÙRØ^Ömî^ê�ã\ä�à¢ÝAåæÓ^ÙTÒCØwãà¢Ý��^ÕmÞ�ã°Øwá�ç�ØCá�×�ÒCÕmÙTàZÖdØwÔbÕmëYØwÔZ×�Øwã\àZÓ^á�àZݶÞDÕmÙ\åæÓ^ÙTÒCÕdç ïñ�àZÒCàfÔ¢ØwÙTÔfî-ê�ã\ä�Õë-ÕmÔZÓVÖoàfãÿî±ØwÔZÓ^á�â7ã\ä�ÕôØYòVàZØ^Ô çVàfÙTÕdÖoã\àZÓ^á�à¢Ý�vÓ Ê È�Ô ý Ô Ï�ÍZ íOÎ&ÏPÐ z È Ðí å Õ Z å È åÈ Z È Ð Ñ Ï Ð Ì å} Ê È Ð Ñ Ï Ð Ñ Î Ð Í Ð �Dõ Î Ð Ï Ð Í � å� å ÉÏ�� � � ÿí Ê È Ð Ñ Ï Ð �� � Ð ÿ Í ��� Ð Ø^ÙTÖoãTØwá Ï�� � � ÿZ È Ð Ñ Ï Ð �� � Ð ÿ Í Ï�� � � ÿ Ê ÎN�¹Ï�� � � ÿ Í�� ÿí Ê È Ð Ñ Ï Ð Ñ Î Ð �Dí Î�Ï�� � � ÿ Í Ê È Ð Ñ Ï Ð �� � Ð ÿ ÍÍ Ï�� � � ÿ � ÿí Ê È Ð Ñ Ï Ð �� � Ð ÿ Í ��� Ð Ø^ÙTÖoãTØwá ÎN�¹Ï�� � � ÿZ ÈuÐrÑ Ï Ð�� � Ð ÿ Ò � � Ê �Y¨ � �

j ¤ E4[ l$l\NZ-/C805.O14F�BDFP6Y7M0 78K�78-dE4[r\A-/CME$FL14K�7805./6�14FPHs\N6Y7MC8E$FL14K�7805.:6

Page 17: 9th AIAA/ASME Joint Thermophysics and Heat Transfer ...

× Ê È�Ô ý Ô Ï�ÍZ í Î&ÏPÐ z ìí å Õ Z å � í åý È � Ê Ï¯ËTí�Í �� � Ê í ÿ Í�� ÿ� È Ð Ñ Î Ð Ñ Ï Ð �bíOÎ�Ï�� � � ÿ�� Ì � � � Ê ÿ Í�� ÿZ È Ð Ñ Ï Ð �� � Ð ÿ �yØwÙRÖaãTØ^á ÎN�®Ï�� � � ÿZ È Ð Ñ Ï Ð �� � Ð ÿÍ Ø^ÙTÖoãTØ^á Ï�� � � ÿZ È Ð Ñ Ï Ð �� � Ð ÿ � Í�Í � � � ÿ Ê È Ð Ñ í�Ï Ð �� � Ð ÿ Í�� ÿí Ê È Ð Ñ Ï Ð �� � Ð ÿ Í ��� Ð �yØwÙRÖaãTØ^á ÎN�®Ï�� � � ÿZ È Ð Ñ Ï Ð �� � Ð ÿ Í ØwÙRÖaãRØwá Ï�� � � ÿZ È Ð Ñ Ï Ð �� � Ð ÿ �Í � � � ÿ Ê È Ð Ñ í�Ï Ð �� � Ð ÿ Í Ê ÎN�¹Ï���� � ÿ Í�� ÿí Ê ÈuÐ�Ñ Ï Ð��� � Ð ÿ Í Ê ÈuÐrÑ Ï Ð�Ñ Î Ð �bíOÎ�Ï�� � � ÿ Í Í Ï�� � � Ð ÿ Ê È Ð Ñ í�Ï Ð �� � Ð ÿ Í�� ÿí Ê ÈuÐ$Ñ Ï Ð��� � Ð ÿ Í Ê ÈuÐrÑ Ï Ð Í Ê �Y¨ | �t ÔZÓ^á�â`ãTä�Õû�Áé­ØYòVà¢ÝßÞ�Ø^ÝTÝ�àZá�â7ã\ä�Ù\Ó-×�â^ä.ã\ä�ÕÕmòVà�ã°ÖmÕmá�ã\ÕdÙdê�ãTä�Õá�×�Ò�èDÕmÙÁçVÕdá�Ý\à�ãÿî�Ø^á�ç�ë^ÕdÔfÓVÖoàfãÿîºëYØwÙTàZØwã\àZÓ^á�ݶØ^Ù\Õ�v� �YÒqÄ � Ä � � z |~ Ì Ò~ } Ò í Í ª í Ä ¤U�YÒqÄ � Ä � �} ~ ª�° ý z |} � È | Í Ò} Ò í Í ª í Ê �Y¨ ~ �

ܶä�Õdá{Ò ÖRä�Ø^á�â^ÕsÝIåæÙTÓ^Ò � ãTÓ¦Ø%ê � ÖRä�Ø^á�â^ÕsÝIåæÙTÓ^Ò ìí ã\Ó � êVܶä�àfÔZÕ Ó Ê È�Ô ý Ô ý�ÍZ í Î&Ï Ð ÖRäPØwá�â-ÕdÝ?åæÙ\Ó-Ò ìZ å ã\Ó íZ å ïd ² fiß�jY�A¹8¸¯¼,ß8¾Æ¶NÀѸr¶N¿le{ßYÀ��!�NÀ,À�ßY¾]¶NÀt á,ØYòVà�é­Ý\î�ÒCÒCÕoãTÙ\à¢Ö�¬¾ñ¯��� Ý\àfÒ`×�ÔZØwã\àZÓ^á½à¢ÝôÞDÕmÙ\åæÓ^ÙTÒCÕdç�ã\Ó¡ë�Ø^Ôfà¢ç�Øwã\ÕºãTä�Õ.Ø^á�ØwÔZî�ã\à¢ÖmØwÔIÙ\ÕsÝ�×�ÔfãTÝ�Ó^èVãRØwàZá�Õdç�àZá�ã\ä�àZÝ7ÖmØ-Ý�Õ-ï�Ûä�Õ�Ý\àZÒ�×�Ô¢ØYãTàfÓ-á�ç�Ó^ÒºØwàZá1Ý�à��mÕà¢Ý � ï � Ò è�î � ï � Ò�êbØwá�ç�غÙTÕdÖoãTØwá�â^×�Ô¢ØwÙ¶ÒCÕdÝ\ä'Ówå ~�� ê � �e� ÖoÕdÔfԢݶà¢Ý°Ø-çVÓ^ÞVãTÕdç�ÒºØwàZá�ÔZî±ãTÓÞ�ÙTÓYë�àZçVÕCä�àZâ^ä�ÙTÕdÝ\Ó^ÔZ×Vã\àZÓ^á9ï¥�Ûä�Õ±ÖmàfÙRÖo×�Ô¢ØwÙÕmòVà�ã`ç�àZØ^Ò7Õmã\ÕdÙàZÝ`Ý�Õmãã\Ó � ï | Ò�Ø^á�ç�ã\ä�Õºá�×�Ò�èDÕmÙ`ç�Õmá�Ý\à�ãÿî�ØYããTä�Õ±ÕoòVàfãôàZÝÝ\ÕoãÁãTÓ�غëYØwÔZ×�ÕôÙTÕdÝ\×�Ôfã\àZá�âºàfá¹Ø n á�×�ç�Ý\Õmá�á�×�Ò�èDÕmÙAÓwå ~ � è�Ø-Ý�Õsç�Ó^á�ãTä�Õ�ÖRä�Ø^ÙTØ-Öaã\ÕdÙ\à¢Ý�ã\à¢ÖAÔZÕmá�âwã\ä¡Ówå=ã\ä�Õ�ÕoòVà�ã�çVàZØ^ÒCÕoã\ÕdÙdïþ á�ã\ä�Õôó�á�Ø^Ô�ÝTØwÒCÞ�ÔZàfá�â±ÝÿãRØwâ^Õ-êPØ^èPÓ-×Vã ~ ÒCàfÔZÔZàfÓ-á'Þ�ØwÙ\ã\à¢ÖoÔZÕdÝAØwÙTÕÒCØ^àfá�ãRØwàZá�Õdç�àZá'ã\ä�Õ`Ý�àZÒ�×�Ô¢ØYãTàfÓ-á1çVÓ^ÒºØ^àfá®ïu�ßî�ãT×�ÙTá�àfá�âÓ���ã\ä�Õ±ÖmÓ^ÔZÔfà¢Ý�àZÓ^á¹åæ×�á�Öoã\àZÓ^á½àZá ��!�Û t �!`êbãTä�Õ�Ý\àfÒ`×�ÔZØwã\àZÓ^á�Ù\ÕsÝ�×�Ô�ãRÝØwÙTÕ7ÕmòVÞPÕsÖaã\Õsç¹ã\Ó'èDÕ±ÖoÔZÓ-Ý\Õ`ãTÓ�ã\ä�ÕsÝ�Õ±Ø^á�ØwÔZî�ã\à¢ÖmØ^ÔÙTÕdÝ\×�Ô�ãRÝmï��Ûä�Õâ�Ø^Ý?ã\ÙRØwáPÝ�Ô¢ØYãTàfÓ-á�ØwÔDã\ÕdÒCÞPÕdÙTØwã\×�ÙTÕôØYãÛã\ä�ÕÕoòVà�ãÁà¢Ý¶Ý\Õoã¶ã\Ó�§ �e�on ï�;àfâ-×�ÙTÕdÝ | ¨ Ø^á�ç | � Ý\ä�ÓYÜ�ã\ä�Õ7Ø^á�ØwÔZî�ã\à¢ÖmØwÔ;ÙTÕdÝ\×�Ô�ãRÝ°Ó^åIá�×�Ò�èDÕmÙçVÕdá�Ý\à�ãÿî1Ø^á�ç Ó Ê È�Ô ý Ô Ï�ÍZ í Î&ÏPÐ Øwã�Þ�ÔZØ^á�Õ�Õ z � ïû�Ûä�Õ`Ú�ÓYÜÞ�Øwã�ã\ÕdÙ\áPÝ�ØwÙTÕ�w�×�àfã\ÕÁÝ\àZÒ7àZÔ¢ØwÙ=ã\Ó��ßØ-Ý�Õ | ê^Õ��b×�Ý\àfÓ-á�ÚPÓYÜ#åæÙTÓ^Ò ØAãTä�àfá±Ý\ÔZà�ãsïN�;àZâ^×�ÙTÕ | � Ý\ä�ÓYÜÁÝ=ØÖoÓ^ÒCÞ�Ø^Ù\à¢Ý\Ó^á�Ó^å × Ê È�Ô ý Ô Ï�ÍZ í Î&Ï Ð ï�Ûä�ÕCÖoÓ-Ò7ÞPØwÙTàZÝ\Ó^á'Ý\ä�ÓYÜÁÝ°Õmò�Ø^ÖaãTÔfî�ãTä�Õ`ÝTØwÒCÕôÚPÓYÜ�Þ�ØYã\ã\ÕmÙTá�Ýdê Øwá�ç1Ø^ÔfÒCÓ�Ýÿã�àZçVÕdá�ã\à¢ÖmØwÔ=ÙTÕdÝ\×�ÔfãTÝdï��Ûä�ÕsÝ�Õ`ë^ÕdÔfÓVÖoàfãÿî�Ù\ÕsÝ�×�Ô�ãRÝàZá�çVà¢ÖmØYãTÕôÖoÔZÕdØ^Ù\ÔZîCã\ä�Õ¾óPá�à�ãTÕâ^ÕdÓ^ÒCÕoãTÙ\î±ÕmòVà�ã¶ä�Ø-ݶØwá�àfá�Ú�×�ÕmáPÖoÕÓ^á.ã\ä�Õ¾Ú�ÓYÜÛó�ÕmÔ¢ç�ØwÙTÓ^×�á�ç�ã\ä�ÕÕoòVà�ãsï

0.01

0.005

0.050.10.2

0.2

0.1

0.05

0.01

0.00

5

X, m

Y,m

0 0.2 0.4 0.6 0.8-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

)+*-,�.0/�1s2;¶�4XTFB�Dr1N¶�t�TF8�J�<$8:.0/�D�8�E�vP.�SUwx1&/_yI1�J0D�*z<?>¹{�� �´� 4K2�S �¹�x�C�(�0�¹� 8!A�t��(J:B!7=>�<�*K9CB!7 �x� 8�<r<$8:SâtVy_@0�XT �I*z<C�:8�.�<TF8�7R7K*KD$*-8�J0D$�C4j » E4[ l$l\NZ-/C805.O14F�BDFP6Y7M0 78K�78-dE4[r\A-/CME$FL14K�7805./6�14FPHs\N6Y7MC8E$FL14K�7805.:6

Page 18: 9th AIAA/ASME Joint Thermophysics and Heat Transfer ...

�;àfâ-×�ÙTÕdÝ | í ØwáPç | � Ý�ä�ÓYÜ�ëYØwÙTà¢ØYã\àZÓ^áPÝKÓwå®á�×�Ò`èPÕdÙßç�Õmá�Ý\à�ãÿîºØ^á�çºë^ÕdÔfÓVÖmà�ãÿîCØwÔZÓ^á�â�ãÿÜ?Ó�ä�Ó^ÙTàh�dÓ^á�ãTØ^Ô�ÔZàfá�ÕdÝdê-Ó-á�Õ°Þ�Ø-Ý\Ý\àZá�âã\ä�Ù\Ó-×�â^ä¹ã\ä�ÕºÕmòVà�ã�ÖmÕmá�ã\ÕdÙ�Øwá�ç¡ã\ä�ÕºÓwã\ä�ÕmÙôÞ�Ø-Ý\Ý\àZá�â�ãTä�ÙTÓ^×�â-ä¹ãTä�ÕºÕdç�â^ÕCÓwåßã\ä�à¢ÝÕmò�àfãdï þ ãôàZÝàZá�ã\ÕdÙ\ÕsÝÿãTàfá�â�ãTÓ'Ù\ÕsÖoÓ^â-á�à��mÕã\äPØYã¶ã\ä�Õá�×�Ò�èDÕmÙÁçVÕdá�Ý�àfãÿî.Øwã?� � Ä ªû�Ià¢ÝÁÖmÔfÓ�Ý�Õ�ã\Ó ìõ ê�ØwÔZÒCÓ-Ý�ã¶ä�ØwÔfå;Ó^å9ãTä�ÕëYØwÔZ×�ÕôØYãÛã\ä�ÕÕoòVà�ã°ÖmÕmá�ã\ÕdÙdï

0.1

0.3

0.5

0.7

0.9

11.05

1.05

0.10.3

0.50.7

0.9

1

X, m

Y,m

0 0.2 0.4 0.6 0.8-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

)+*-,�.0/�1§2�¼:4�TFB�D?1P¶�tQ@0A·1&1&M���BÛ<C*=8�¨�©zª�« ¬!« � ­¯ °%±�² Ð {�� �´� 4R2NS �x�·���´�0�·� 8!A�tQ�(J:B!7->!<C*-9�B!7 ��� 8�<r<$8:Sâtèy´@0�XTu�C4�{ÄVÄPÅ �¡È�É��s�:�i� �ºÍ ý ��ðc�¶Èr�x�î� É��:�9Ì Ë_�:�=È�ñ{ó�Ë_��Í�ÉIÆ ���ÿÉA� ï�˶Ç,É�õX��Æ ü Æ°ÆÛËs�/�=È�ñ��ÁÍ­Ç�,Í­Çröô� ùû�®È�É üþý �®Èr��ÿ��îñ��ÁÍ­Ç��c�A�ÿɶ̠ͭÇ������ n����+�±q² ±X¶N¸r¹� &¼�ß���¸r¹��XµkÀ��A¹Y¼,Àt á�Øwá�á�×�Ôf×�Ý?à¢ÝßØ7ÖoÓ-ÒCÒ7Ó-á.Ý\ä�ØwÞDÕAåæÓ^Ùßã\ä�Õ�ÕoòVàfãßÓ^å9ãTä�Õ�Ø-ÖmÖmÕmÔZÕmÙRØYã\àZÓ^á.ÖRä�Øwá�á�ÕmÔDÓwåA�AØwÔZÔPãTä�ÙT×�ÝÿãTÕmÙRÝmï��Ûä�Ó-×�â^ä�ã\ä�à¢ÝÛÝ�äPØwÞDÕà¢ÝIÖRä�Ø^ÙTØ-Öaã\ÕdÙ\à��mÕsç�è�î`ãÿÜ?ÓÞPØwÙRØwÒCÕoãTÕmÙRÝ�Ówå àZá�á�ÕmÙßØwá�çCÓ-×Vã\ÕdÙKÙRØ^çVàZ×�Ý�Ó^å&ª ì Ø^á�ç�ª í êk��w�×�ØYãTàfÓ-á�Ý § � � § � Ø^Ù\ÕÁÝ�ã\àZÔZÔPÖoÓ-Ù\ÙTÕdÖoãåæÓ^Ù¾ãTä�à¢ÝÝ�àfã\×�Øwã\àZÓ^á®ï��Ûä�ÕCÓ-á�Ôfî1ç�à��bÕmÙTÕmá�ÖmÕºàfá¹ã\ä�Õ±çVÕmÙTàfëYØwã\àZÓ^á¡Þ�Ù\ÓVÖoÕsÝ\Ý�à¢Ý�ã\ä�ÕºàZá�ã\Õdâ^ÙRØwÔ�çVÓ^ÒºØ^àfá û é ü ª ì ÄOª í ýKåæÓ-Ù¾Ø^áØwá�á�×�ÔZØ^Ù�ÕoòVàfã7àZá�Ý�ã\ÕsØ^ç#Ó^å û éiü � Ä ª´ý?åæÓ-Ù7عÖoàZÙTÖm×�ÔZØ^Ù`ÕmòVà�ãsï��°Õmá�ÖmÕ^êKè�î�Ó^èPÝ�ÕdÙ\ë�àZá�â'ã\ä�Õ.àZá�ã\Õmâ-ÙTØ^Ô?çVÓ-ÒºØwàZá�Ýmê=ãTä�Õ.åæÙ\ÕdÕÒCÓ^ÔZÕdÖm×�ÔZØ^Ù°ÚPÓYÜ�Ó^×Vã�Ówå?Ø^á¡Øwá�á�×�ÔZ×�ݾÖmØ^á1èDÕ7ÖmÓ^á�Ý\àZç�ÕmÙTÕdç1Ø-ÝAØ�ÔZØ^Ù\â-Õ�ÖoàZÙTÖm×�Ô¢ØwÙ¾Ý�Ó-×�ÙTÖmÕôÓwå�ª í ÒCàfá�×�ݾØ�Ý\ÒºØwÔZÔ;ÖmàfÙRÖo×�ÔZØ^ÙÝ\àfár��Ówå�ª ì ï�Ûä�Õ�ó�á�Ø^Ô®ÙTÕdÝ\×�Ô�ãRÝÛÓwå;á�×�Ò�èDÕmÙ°çVÕdá�Ý\à�ãÿî�Ø^á�ç.ë^ÕmÔZÓVÖoàfã\àZÕdݶØwã°Ø`ÞDÓ^àZá�ãÑ�©ÒqÄ � Ä$Õ_�ßØwÙTÕev

� �©ÒqÄ � Ä$Õ_� z Ì Èõ å � å� å É � ÿ} È Ð Ñ Ï Ð Ñ Î ÐÐ �bíOÎ Ð Ï�� � � ÿ Ì Ï�� � � ÿ Ê Î Ð �®Ï�� � � ÿ Í�� ÿÊ È Ð Ñ Ï Ð �� � Ð ÿ Í } È Ð Ñ Ï Ð Ñ Î ÐÐ �bíOÎ Ð Ï�� � � ÿ ÒÍ Èõ å � å� å¿É � ÿ} È�Ð�Ñ Ï ÐrÑ Î Ð ô �bíOÎ ô Ï�� � � ÿ Ì Ï�� � � ÿ Ê Î ô �®Ï�� � � ÿ Í�� ÿÊ È�Ð$Ñ Ï Ð�� � Ð ÿ Í } ÈuÐrÑ Ï Ð�Ñ Î Ð ô �bíOÎ ô Ï�� � � ÿ Ò �Y¨�§b�Ó Ê È�Ô ý Ô Ï�ÍZ í Î&ÏPÐ z È Ðí å Õ Z å È å} Ê È Ð Ñ Ï Ð Ñ Î Ð ô Í Ð �Põ4Î Ð ô Ï Ð Ì å} Ê È Ð Ñ Ï Ð Ñ Î ÐÐ Í Ð �Dõ Î ÐÐ Ï Ð Í � å� å ÉÏ�� � � ÿ Ê Î Ð �¹Ï�� � � ÿ Í�� ÿí Ê È Ð Ñ Ï Ð Ñ Î ÐÐ �Dí Î Ð Ï���� � ÿ Í Ê È Ð Ñ Ï Ð �� � Ð ÿ Í Ì Ï�� � � ÿ Ê Î ô �®Ï�� � � ÿ Í�� ÿí Ê È Ð Ñ Ï Ð Ñ Î Ð ô �bíOÎ ô Ï�� � � ÿ Í Ê È Ð Ñ Ï Ð �� � Ð ÿ ÍÍ Ï�� � � ÿ � ÿí Ê È Ð Ñ Ï Ð �� � Ð ÿ Í ��� Ð ØwÙRÖaãTØ^á Î Ð �®Ï�� � � ÿZ ÈuÐ�Ñ Ï Ð�� � Ð ÿ Ì Ï���� � ÿ � ÿí Ê È Ð Ñ Ï Ð �� � Ð ÿ Í ��� Ð Ø^ÙTÖoãTØwá Î ô �®Ï�� � � ÿZ ÈuÐrÑ Ï Ð�� � Ð ÿ Ò � � Ê �Y¨e¨k�

j:;�E4[ l$l\NZ-/C805.O14F�BDFP6Y7M0 78K�78-dE4[r\A-/CME$FL14K�7805./6�14FPHs\N6Y7MC8E$FL14K�7805.:6

Page 19: 9th AIAA/ASME Joint Thermophysics and Heat Transfer ...

1.15

1.1

10.9

0.7

0.5

0.3

0.1

0.1

1.151.1

1

0.9

0.7

0.5

0.3

X, m

Y,m

0 0.2 0.4 0.6 0.8-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

)+*-,�.0/�132&Ù04½TFB�Dr1´¶�tV@0Ax1;1&M���BÛ<C*=8¡ã3© ªQ« ¬�« � ­¯ °%±�² Ð {�� �´� 4R2NS �x�·���´�0�·� 8!A�tQ�(J:B!7->!<C*-9CB!7 ��� 8�<$<$8�S6tµy_@0�XTu��4

X, m

U/(

2RT

0)1/

2

0 0.2 0.4 0.60.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

U(x), Analyticaln(x), AnalyticalU(x), DSMCn(x), DSMC n/

n 0

)µ*=,�.0/�132�Ý:4�TFB�Dr1_¶·t�v´8!/CS3B!7K*! �1�Msv_.�S�w·1&/�y(1�J0D�*z<?>sB!J0M65è1Û7=809;*=<?>sB!7=8:J:,§TF1�J�<$1�/�7R*RJ:1§{�� �´� 4R2PS ���·�C�´� ��4j:=�E4[ l$l\NZ-/C805.O14F�BDFP6Y7M0 78K�78-dE4[r\A-/CME$FL14K�7805./6�14FPHs\N6Y7MC8E$FL14K�7805.:6

Page 20: 9th AIAA/ASME Joint Thermophysics and Heat Transfer ...

X, m

U/(

2RT

0)1/

2 ,V/(

2RT

0)1/

2

0 0.2 0.4 0.6

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

0

0.1

0.2

0.3

0.4

U(x), AnalyticalV(x), Analyticaln(x), AnalyticalU(x), DSMCV(x), DSMCn(x), DSMC n/

n 0

)+*-,�.0/�1§2&à04�TFB�D?1P¶�t�v´8!/CS�B!7R*! �1&MsvP.�SUwx1&/Iy(1�J0D$*=<?>sB!J0Mâ5�1Û7=809;*=<?>§B!7-8�J:,#"%$�*z< � *-Aö{�� �´� 4R2NS �x�·���´� �C4× Ê È�Ô ý Ô Ï�ÍZ í Î&Ï�Ð z ìí å Õ Z å � í åý É � Ê Ï¯Ë\í�Í �� � Ê í ÿ Í�� ÿ� ÈuÐrÑ Î ÐÐ Ñ Ï Ð �Dí Î Ð Ï�� � � ÿ�� Í Ê Ï¯Ë\í�Í �� � Ê í ÿ Í�� ÿ� ÈuÐ$Ñ Î Ð ô Ñ Ï Ð �Dí Î ô Ï���� � ÿ��Ì � � � Ê ÿ Í�� ÿZ È Ð Ñ Ï Ð �� � Ð ÿ#& ØwÙRÖaãRØwá Î Ð �¹Ï���� � ÿZ È Ð Ñ Ï Ð �� � Ð ÿ Ì�Ø^ÙTÖoãTØ^á Î ô �®Ï�� � � ÿZ È Ð Ñ Ï Ð �� � Ð ÿ'Í � � � ÿ Ê È Ð Ñ í�Ï Ð �� � Ð ÿ Í�� ÿí Ê È Ð Ñ Ï Ð �� � Ð ÿ Í ��� Ð & ØwÙRÖaãRØwá Î Ð �¹Ï���� � ÿZ È Ð Ñ Ï Ð �� � Ð ÿ Ì�Ø^ÙTÖoãTØ^á Î ô �®Ï�� � � ÿZ È Ð Ñ Ï Ð �� � Ð ÿ'Í � � � ÿ Ê È Ð Ñ í�Ï Ð �� � Ð ÿ Í Ê Î Ð �¹Ï�� � � ÿ Í�� ÿí Ê È Ð Ñ Ï Ð �� � Ð ÿ Í Ê È Ð Ñ Ï Ð Ñ Î ÐÐ �bíOÎ Ð Ï�� � � ÿ Í Ì � � � ÿ Ê È Ð Ñ í�Ï Ð �� � Ð ÿ Í Ê Î ô �®Ï�� � � ÿ Í�� ÿí Ê È Ð Ñ Ï Ð �� � Ð ÿ Í Ê È Ð Ñ Ï Ð Ñ Î Ð ô �Dí Î ô Ï�� � � ÿ Í Ò

�Y¨b�����ÙTÓ^Ò ã\ä�ÕôØ^èPÓYë-ÕAÙTÕmÔ¢ØYãTàfÓ-á®ê�ã\ä�ÕôÖmÕmá�ã\ÕdÙ\ÔZàZá�Õ¾ë�Ø^Ù\à¢ØYãTàfÓ-á�ÝÛØwÙTÕev

� �©ÒqÄ � Ä � � z Ò~ \ Ò í Í ª íì Ì Ò~ \ Ò í Í ª íí Ä ¤U�©ÒqÄ � Ä � �} ~ ªs° ý z Ò} �)( |\ Ò í Í ª í ì Í |\ Ò í Í ª íí+* �Y¨ � �!Aè�ë�àfÓ-×�Ý�ÔZî^ê�ܶä�Õdá¥Ò ÖRäPØwá�â-ÕdÝIåæÙ\Ó-Ò � ãTÓsØ{ê�ã\ä�Õ¾ÖoÕdá�ã\ÕmÙTÔZàfá�Õ�á�×�Ò�èDÕmÙ¶çVÕdá�Ý\à�ãÿîºàZá�ÖoÙTÕdØ-Ý�ÕsÝKåæÙTÓ^Ò � ã\ÓCØ7Ý�ÞDÕdÖmà�óPÖAëYØwÔZ×�Õ^êã\ä�Õmá'çVÕdÖmÙ\ÕsØ^Ý\ÕdÝÛÝ\ÔfÓYܶÔZîºã\ÓU�dÕmÙTÓ�êVܶä�àZÔfÕ�ãTä�ÕôÝ�ÞDÕmÕsç�ÙTØwã\àZÓ Ó Ê È�Ô ý Ô ý�ÍZ íOÎ&ÏPÐ àfáPÖoÙTÕdØ^Ý\ÕdÝ?åæÙTÓ^Ò � ãTÓ ìí Z å ïd ² fiß�jY�A¹8¸¯¼,ß8¾Æ¶NÀѸr¶N¿le{ßYÀ��!�NÀ,À�ßY¾]¶NÀt áÂØYòVà�é­Ý\î�ÒCÒCÕoãTÙ\à¢Ö«¬¾ñ¯��� Ý\àfÒ`×�ÔZØwã\àZÓ^á�ܶàfã\ä�Ó-×Vã�ÖmÓ^ÔZÔfà¢Ý�àZÓ^áPݺàZÝ�ÞPÕdÙ�åæÓ-Ù\ÒCÕsç¿ã\Ó#ëYØwÔZà¢ç�ØYãTÕ'ã\ä�ÕsÝ�Õ¹Øwá�Ø^Ôfî�ã\à¢ÖmØ^Ô°ÙTÕdÝ\×�ÔfãTÝdï�Ûä�Õ�àZá�á�ÕmÙ.Øwá�ç,Ó^×VãTÕmÙºÙRØ^çVàZàÛÓwå�ã\ä�Õ1Ø^á�á�×�ÔZ×�ݺØwÙTÕ�Ý\ÕoãCãTÓuª ì z � ì ~ Ò Ø^á�硪 í z � ì ¨�Ò�ê?ÙTÕdÝ\ÞDÕdÖaãTàfë-ÕmÔZî^ï t èDÓ^×Vã| W�ê ~ �e� Ù\ÕsÖaãRØwá�â-×�ÔZØ^ÙÁÖoÕdÔfԢݰØ^Ù\Õ¾×�Ý\Õdç�ãTÓºÙ\ÕdÞ�Ù\ÕsÝ�Õdá�ã°ØºÝOw�×�Ø^Ù\ÕôÝ\àfÒ`×�Ô¢ØYã\àZÓ^á'çVÓ-ÒºØwàZá�Ó^å | ï ~ Ò�è�î | ï ~ Ò�ï t Ý°×�Ý�×PØwÔiê�ã\ä�Õã\ÕdÒCÞPÕdÙTØwã\×�ÙTÕ.Øwã`ãTä�Õ.ÕmòVà�ãCàZÝCÝ\Õoã`ã\Ó�§ �e�¿n ܶä�àZÔfÕ.ã\ä�Õ�á�×�Ò�èDÕmÙCçVÕdá�Ý�àfãÿî½à¢Ý`Ý\Õoã7ã\Ó�Ø1ëYØwÔZ×�Õ�Ø^ÖRä�àZÕmë�àZá�â¡Ø n á�×�ç�Ý\Õmáá�×�Ò�èDÕmÙAÓwå ~ � èPØ^Ý\Õdç�Ó^á�ãTä�Õ�ÖRä�Ø^ÙTØ-Öaã\ÕdÙ\à¢Ý�ã\à¢ÖAÔZÕmá�âwã\ä'Ó^å�ª í ÌÓª ì ï t ãÁãTä�Õó�áPØwÔ�ÝTØwÒCÞ�ÔZàZá�â�Ý�ãTØwâ-Õ^ê�Ø^èPÓ-×Vã | ï ~ ÒCàZÔfÔZàfÓ-áÞ�Ø^Ù�ãTàZÖmÔfÕsݶØwÙTÕAÒºØwàZá�ãTØ^àfá�Õsç ï�;àfâ-×�ÙTÕ | W Ý�ä�ÓYÜÁÝCÖmÓ^á�ã\Ó-×�ÙTÝCÓ^åAá�×�Ò`èPÕdÙ�çVÕmáPÝ�àfãÿî^ê?ã\ä�Õ¡èPÓ^ã�ã\Ó-Ò ÖmÓ^á�ã\Ó-×�ÙTÝCØ^Ù\Õ�ã\ä�Õ1Øwá�Ø^Ôfî�ã\à¢ÖmØ^Ô¶Ù\ÕsÝ�×�Ô�ãRݺØwá�ç,ã\ä�Õã\Ó-Þ½ÖoÓ^á�ãTÓ^×�ÙRÝ�Ù\ÕdÞ�Ù\ÕsÝ�Õdá�ãAãTä�ÕI¬�ñr����ÙTÕdÝ\×�ÔfãTÝdï þ á�ã\ä�պܶä�Ó-ÔfÕºÝ\àfÒ`×�Ô¢ØYã\àZÓ^á�çVÓ-ÒCØ^àfá9ê ã\ä�Õ±ÖmÓ^ÒCÞ�Ø^Ù\à¢Ý�Ó-á¹Ý\ä�ÓYÜÁÝØwÔZÒCÓ-Ý�ãà¢çVÕmá�ã\à¢ÖmØ^ÔbÙ\ÕsÝ�×�ÔfãTÝdï��;àfâ-×�Ù\ÕsÝ ~ � Ø^á�ç ~ | Ý\ä�ÓYÜ�ã\ä�Õ�ÖmÓ^á�ã\Ó-×�ÙTÝ?Ówå�ë^ÕmÔZÓVÖoàfã\àZÕdÝdï��?Ó^ã\ä�ÖoÓ^ÒCÞ�Ø^Ù\à¢Ý\Ó^á�Ý?ØwÙTÕsw�×�àfã\ÕÝ\Øwã\à¢ÝÿåkØ-ÖaãTÓ^ÙTîØ^Ý°Ü?ÕdÔfÔiï þ á1ØwÔZÔ9Ó^å;ãTä�ÕdÝ\ÕôãTä�ÙTÕmÕôÙTÕdÝ\×�ÔfãTÝdê�èDÓwã\ä�ãTä�Õ�ÕmòVà�ã°ÙTÕmâ-àfÓ-á'Øwá�ç�ãTä�Õ`Ý\ÔfÓYÜ �\ÖdØ�ë�à�ãÿî Ù\Õdâ^àZÓ^á�àZá'ã\ä�Õ`ÖoÕmá�ãTÕmÙsê�ܶä�à¢ÖRä

m$n�E4[ l$l\NZ-/C805.O14F�BDFP6Y7M0 78K�78-dE4[r\A-/CME$FL14K�7805./6�14FPHs\N6Y7MC8E$FL14K�7805.:6

Page 21: 9th AIAA/ASME Joint Thermophysics and Heat Transfer ...

0.01

0.01

0.050.

05

0.1

0.1

0.15

0.150.2

0.2

X, m

R,m

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

)+*-,�.0/�1I2&ä�4�TFB�D?1�¶�tµTF8�J�<$8�.0/�D®8!Exv(8�/�S3B!7R*, ;1&M_v_.�S�w·1&/�y(1�J0D$*=<?>s{�� ÷ �(� 4=qIS � � ° �´� 4 ¶´S �!�x�C�(���!� 8�<$<$8�S6t¹�(J:B!7=>�<�*K9CB!7 �� 8!A�t�y´@0�YT��C4

1.051

0.90.70.5

0.3

0.1

1.0510.9

0.70.50.3

0.1

X, m

R,m

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

)+*=,:.0/$1Uq � 4�TFB�D?1P¶�tQTV8:J�<�8�.0/�DV8�EU¨x©zª�« � « ± ­¯ °%±�² Ð {-� ÷ �´� 4zq3S � � ° �(� 4 ¶sS �·�x���(����� 8�<$<$8�S6tµ�(J:B!7->�<�*K9CB!7 ��� 8!A�tQy´@0�YTu��4m�j�E4[ l$l\NZ-/C805.O14F�BDFP6Y7M0 78K�78-dE4[r\A-/CME$FL14K�7805./6�14FPHs\N6Y7MC8E$FL14K�7805.:6

Page 22: 9th AIAA/ASME Joint Thermophysics and Heat Transfer ...

1.1

0.9

0.70.50.3

0.10

-0.1

1.1

0.90.70.50.3

0.10-0.1

X, m

R,m

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

)+*-,�.0/�1Pq:2!4½TFB�D?1_¶�tVTF8�J�<�8�.0/�DV8!E´ã3©zª�« � « ± ­¯ °%±�² Ð {�� ÷ �(� 4zq3S � � ° �(� 4 ¶oS �x�x���(�0�·� 8�<r<�8�S6tµ�(J:B!7->!<C*-9�B!7 ��� 8!A�tQy´@0�YT��C4à¢ÝôÖRä�ØwÙRØ^Öoã\ÕdÙ\à��mÕsç1è�î1á�Õdâ-ØYãTàfë-Õ Ú Å ê�Ø^Ù\ÕºÖmÔfÕsØwÙTÔfî¡ÖdØwÞVãT×�ÙTÕdç ïX�Ûä�ÕmÙTÕCØ^Ù\Õ7ãÿÜßÓ�è�ÙTØ^á�ÖRä�ÕsݾÓwå��mÕmÙTÓwéFëYØwÔZ×�Õ7ÔfàZá�ÕdÝåæÓ^Ù Ú Å êÓ^á�Õ�à¢Ý�Ø^ÔfÓ-á�âºãTä�Õ��°éFØwòVàZÝdêbܶä�àfÔZÕôãTä�Õ7Ówã\ä�ÕmÙ¾Öo×�ÙTë^Õsç'è�ÙRØwá�ÖRä¡Ý�ãTØ^Ù�ãRÝÁåæÙTÓ^Ò Ø�ÞPÓ-àfá�ã¾àfá�Ý\à¢çVÕ�ãTä�Õ7ÕoòVà�ã¾Øwá�ç¡Õmá�ç�Ý°Ó-á1ã\ä�Õ�Áé­ØYòVà¢ÝmïI�Ûä�Õºàfá�ã\ÕdÙTÝ\ÕdÖoã\àZÓ^á�ÞPÓ-àfá�ãôÓ^å?ãTä�ÕºãÿÜßÓ�è�ÙTØ^á�ÖRä�ÕdÝÖdØwá�èPÕCåæÓ-×�á�ç½Ø^á�ØwÔZî�ã\à¢ÖmØwÔZÔZî'åæÙ\Ó-Òø��w�×�Øwã\àZÓ^á�Ý ¨k� ï¥!Aá�ã\ä�ÕÝ\ÞPÕsÖoàfóPÖ¾ÞPÓ-àfá�ãsê . Ú �YÒqÄ � Ä4Õs�. Õ / Ï10 ý z � �Y¨kíe���ÙTÓ^Ò ã\ä�à¢ÝÁÖoÓ-á�çVàfã\àZÓ^á®êVàfã°à¢Ý¶ÝÿãTÙTØ^àfâ-ä�ã�åæÓ^ÙTÜÛØwÙRçCã\ÓºÝ\ä�ÓYÜ{ãTä�ØYã�Ò z } ª ì ª í àZݶã\ä�ÕàZá�ã\ÕmÙRÝ\ÕdÖaãTàfÓ-á�ÞDÓ^àZá�ãÁÓ^á.ã\ä�ÕôØwò�à¢Ýdï�;àfâ-×�ÙTÕdÝ ~�~ ê ~ § ê ~ ¨ ØwáPç ~ � Ø^Ù\Õ±á�×�Ò`èPÕdÙ`çVÕdá�Ý\à�ãÿî½ØwáPç½ë^ÕdÔfÓVÖoàfãÿî¡ëYØ^Ù\à¢ØYãTàfÓ-á�Ý�Ø^ÔfÓ-á�â�åæÓ^×�Ù7ä�Ó-Ù\à��mÓ-á-ãRØwÔKÔZàZá�ÕdÝ`ܶà�ãTäçVàh�DÕdÙ\Õdá�ãÛÙRØ^ç�àf×�ÝßãTÓ7ã\ä�ÕØYòVà¢Ý�v û?z ª í ê û?z ìí �8ª í Í ª ì �aê ûûz ª ì Øwá�ç ûVz � ï þ ãÁà¢Ýw�×�à�ãTÕ¾Õmë�àZç�Õmá�ãÛã\ä�Øwã¶ã\ä�Õ¾á�×�Ò�èDÕmÙçVÕdá�Ý�àfãÿî¡ØwãAãTä�ÕCÕoòVà�ã¾ãTàfÞ�ÝØ^Ù\ÕCÖoÔZÓ-Ý\Õ`ã\Ó ìõ ܶä�àfÔZÕCÓ^á¡ã\ä�ÕCÕoòVàfãôÖoÕmá�ãTÕmÙ¾ÞPÓ-àfá�ã¾ã\ä�Õ7ëYØ^Ôf×�ÕCà¢Ý ìí ï32�Õmá�ÕdÙTØ^ÔfÔZî^êbãTä�ÕmÓ-Ù\Õmã\à¢ÖmØ^Ôë^ÕdÔfÓVÖmà�ãTàfÕsݶØwá�ç.á�×�Ò�èDÕmÙ°ç�Õmá�Ý\à�ãTàfÕsÝÛÒºØYãTÖRä�ãTä�ÕÙ\ÕsÝ�×�Ô�ãRÝßåæÙ\Ó-Ò á�×�ÒCÕmÙTàZÖdØwÔ®Ý\àfÒ`×�ÔZØwã\àZÓ^á®ï!Aá�Õ.àfÒCÞDÓ^Ù\ãTØwá�ã7Ù\ÕsÝ�×�Ôfã7ÖdØwá#èDÕ�Ó^èVãRØwàZá�Õdç�åæÓ-Ù�ãTä�Õ�ÔfÓVÖmØwã\àZÓ^á#Ó-á½ã\ä�Õ�Øwò�à¢Ý`ܶä�ÕmÙTÕ±ãTä�Õ.ä�àfâ-ä�ÕdÝ�ã`á�×�Ò`èPÕdÙ7çVÕdá�Ý\à�ãÿîÓVÖmÖm×�ÙTÝdï���ÙTÓ^Òë�dw�×�ØYãTàfÓ-á ¨b§ v . � �©ÒqÄ � Ä � �. Ò z .. Ò � Ò~ \ Ò í Í ª í ì Ì Ò~ \ Ò í Í ª íí � z � �Y¨ � �

�Ûä�à¢ÝÛÔfÕsØ^ç�ÝßãTÓ(v Ò54 z 6778 ª íí ª õ$Ë\ðì Ì�ª í ì ª õ$Ë\ðíª õ$Ë\ðí Ì�ª õ4ËTðì z ª í4ËTðì ª í ËTðí9 ª í4ËTðì Í ª í4ËTðí z : í4Ë\ð,ª ì} | Í : í4ËTð �Y¨�Wb��<;�=?> z |~ � : í4Ë\ð Ì | ��� | Í : í ËTð Í : õ$ËTð � � ìOË\í �M� � �

ܶä�ÕdÙ\Õ : z ª í êLª ì ] | ï���×�Ù\ã\ä�ÕdÙAá�Ówã\à¢ÖoÕôã\ä�ØwãV�dw-×PØYã\àZÓ^á ¨:W à¢ÝAØ^á'àfá�ÖmÙ\ÕsØ^Ý\àfá�âºåæ×�á�Öoã\àZÓ^á1Ó^å : êDã\ä�Õmá¡Ø�ÙTØ^á�â^ÕÓ^å�Ò@4ÖmØ^á.èDÕôçVÕmã\ÕmÙTÒCàfá�Õdç�Ø^Ý,v ª ì ê } ~3� Ò54 � : ìOË\ð ª ì z �Yª í ì ª í � ìOË\ð � ~ ª ì Í ª í§ �M� | �m$m�E4[ l$l\NZ-/C805.O14F�BDFP6Y7M0 78K�78-dE4[r\A-/CME$FL14K�7805./6�14FPHs\N6Y7MC8E$FL14K�7805.:6

Page 23: 9th AIAA/ASME Joint Thermophysics and Heat Transfer ...

þ ãÁà¢ÝÛàfá�ã\ÕdÙ\ÕsÝÿãTàfá�â`ãTÓºá�ÓwãTàZÖmÕ�ã\ä�Øwã¶ã\ä�à¢ÝÁçVà¢ÝÿãRØwá�ÖmÕ¾àZݶÔZÕdÝTÝßã\äPØwá�ã\ä�ÕôØ�ë-ÕmÙRØwâ-ÕÁëYØwÔZ×�ÕÓwå�ã\ä�ÕàZá�á�ÕdÙ°Øwá�ç.Ó^×�ã\ÕmÙ¶ÙRØ^ç�àf×�Ýdï��w�×�Øwã\àZÓ^á�Ý ¨�W � � � ÖoÓ-á�ãTØwàZá�Ó-á�ÔZî½ã\ä�Õ�àZá�á�ÕdÙºÙTØ-çVàf×PÝ7Ø^á�ç#Ó-×Vã\ÕdÙºÙTØ-çVàZ×�Ý7Ówå°ãTä�Õ'Øwá�á�×�ÔZ×�Ýdï��Ûä�à¢ÝCà¢ÝCèPÕsÖmØw×PÝ�Õ�ã\ä�ÕçVÕdÙ\àZëYØYã\àZÓ^á'à¢ÝÁèPØ^Ý\Õdç�Ó^á1غåæÙ\ÕdÕôÒCÓ^ÔZÕdÖo×�ÔZØ^ÙÁÚ�ÓYÜ�Ø^ÝTÝ�×�Ò7Þ�ã\àZÓ^á'ܶàfã\ä�Ó-×Vã�ÖmÓ^ÔZÔfà¢Ý�àZÓ^á'Õ��DÕsÖaãRÝmêDä�ÕmáPÖoÕãTä�Õôó�áPØwÔ;ÕoòVÞ�ÙTÕdÝTÝ�àZÓ^áÖoÓ-á�ãTØwàZá�Ý�Ó^á�Ôfî'â-ÕmÓ^ÒCÕmã\ÙTî.åkØ-ÖaãTÓ^ÙRÝmê Ü¶ä�à¢ÖRä�àZÝVw�×�àfã\ÕCÕoòVÞDÕdÖaãTÕdç�Øwá�ç¹ÙTÕdØ^Ý\Ó^áPØwè�ÔZÕ^ï?��Ó^ÙØwá�Øwá�á�×�ÔZ×�Ý�ܶàfã\ä�ª ì z � ì ~ ÒØwáPç{ª í z � ì ¨7Ò�êVãTä�Õä�àZâ^ä�ÕsÝÿãÁá�×�Ò`èPÕdÙÁçVÕmáPÝ�àfãÿî.Ø^ÔfÓ-á�â7ã\ä�ÕôÖmÕmá�ã\ÕdÙ\ÔZàfá�Õ�à¢Ý � ï | ~ W!W`ØYã�Ò z � ì | W � Ò�ê�ܶä�à¢ÖRä�à¢ÝÁÝ\ä�ÓYܶáàZá��;àZâ^×�ÙTÕ ~ � ï��Ûä�ÕV¬¾ñ¯���ÂÝ\àfÒ`×�Ô¢ØYã\àZÓ^á�ܶàfã\ä�Ó-×Vã°ÖoÓ-ÔfÔZàZÝ\àZÓ^á�ÝßÞ�ÙTÕdçVà¢ÖaãRÝÛã\ä�ÕôÝ\Ø^Ò7Õ¾ëYØwÔZ×�ÕØYã¶ãTä�ÕôÝTØwÒCÕ¾ÔfÓVÖmØwã\àZÓ^á®ï

X, m

U/(

2RT

)1/2 ,V

/(2R

T)1/

2

n/n 0

0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.50.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0

0.1

0.2

0.3

U(x), DSMCU(x), Analyticaln(x), DSMCn(x), AnalyticalV(x), DSMC,V(x), Analytical

)+*-,�.0/�1Nq�q:4½TFB�Dr1P¼:tQvP.�SUwx1&/�yI1ÛJ0D$*=<?>sB!J0M6v´8!/CS3B!7K*! �1&Mo5�1Û7=809;*=<�*-1&D�B!7=8:J:,BA�}C� ° {�� ÷ �´� 4=q3S � � ° �´� 4 ¶§S ���·�C�´� ��4�{ÄVÄVÄPÅ �¡È�É��s�:�i� ÷ÛÍ?�Vð��¶Èr�x�î� É��:�9Ì Ë_�:�;È¡���ÿÉA� ï�ËÁÇ,É�õI��¢�öAÍ�Æø÷��\Í­Ç �,ÍÿÇröë�ED*ÉIÆ�FHG&�®È�Éüþý �®È(�Nÿ�� ÷uøû�x�9Êù��� nJIK�+�±q² ±X¶N¸r¹� &¼�ß���¸r¹��XµkÀ��A¹Y¼,ÀÛ°Ø^ÙTØ-Ý�àZÒCä�Ø�ç�àZÝTÖo×�ÝTÝ\ÕdçCãTä�Õ�ÿÕmãÛÚ�ÓYÜ%Ó^×VãÛÓwå;Ø�ÞDÓ^àZá�ãÛÝ\Ó^×�ÙRÖoÕAܶà�ãTä.Ø`á�Ó^á�éM�dÕmÙTÓ�Ø�ë^ÕdÙTØ^â^Õ¶ÕoòVàfã¶ë^ÕmÔZÓVÖoàfãÿî^ï ø þ á±ãTä�à¢ÝßÝ\ÕdÖoã\àZÓ^á®êã\ä�ÕÛó�á�àfã\ÕÛܶàZçVã\äCÓwåPã\ä�ÕÁÝ\Ôfàfãdê £ ê^à¢Ý�ÖoÓ-á�Ý�à¢çVÕdÙ\Õsç ï��?Ó-á�Ý�à¢çVÕdÙ�ãTä�ÕÛë^ÕdÔfÓVÖoàfãÿî�Ý\Þ�Ø^ÖmÕIåæÓ-ÙKØ�ÞPÓ-àfá�ã��©ÒqÄ ÔÑ�;àZá�åæÙTÓ^á�ã�ÓwåPã\ä�ÕÁÝ\Ôfàfãdï�Ûä�Õ¾ë^ÕdÔfÓVÖmà�ãÿî±çVà¢Ý�ã\ÙTàfè�×�ã\àZÓ^á�ØYãÛã\ä�Õ¾ÞDÓ^àZá�ã¶Ý�ã\àZÔZÔbåæÓ^ÔZÔfÓYÜÁÝ���w�×�Øwã\àZÓ^á ~ êVè�×VãÛãTä�Õ¾àfá�ã\Õdâ^ÙRØwÔ çVÓ-ÒCØ^àfá�ÖRä�Ø^á�â^ÕsÝ?Ý\àfâ-á�àfóPÖmØ^á-ãTÔfîèDÕdÖmØ^×�Ý\ÕôÓwå�ãTä�Õôá�Ó-áVéM�dÕmÙTÓ±Ø�ë^ÕdÙTØ^â^Õ¾ÕoòVàfãAë^ÕdÔfÓVÖmà�ãÿî-ï��%àfã\ä¡ã\ä�à¢Ý�ÖRä�Øwá�â-Õ^êVåæÙTÓ^Ò Ø^á�î.ÞPÓ-àfá�ãU� � Ä��Æ�¶Ó^á'ãTä�Õ`Ý\ÔfàfãdêDÞ�Ø^Ù�ãTàZÖmÔfÕsÝÖmØ^á�Ø^Ù\ÙTàZë^Õ¾ØYãÛã\ä�ÕÞDÓ^àZá�ãÑ�©ÒqÄ Ô��ßàfå=Ø^á�ç.Ó^á�ÔZî±àfå�ãTä�ÕmàZÙÁë^ÕdÔfÓVÖmà�ãÿî�ÖmÓ^ÒCÞDÓ^á�Õdá-ãRݶÝ\Øwã\à¢Ýÿåæî±ã\ä�Õ¾åæÓ-ÔfÔZÓYܶàfá�â7ÙTÕmÔ¢ØYãTàfÓ-áxv

ãRØwái����� z ÔîÌ��Ò z ÅÃ Í ¤ ý Ä,Ì £�� � �¡£ ì �M� ~ ���Ó#ÖoÓ^ÒCÞ�Ø^Ù\Õ�ãTä�Õ1çVàh�DÕdÙ\Õdá�ÖoÕ'àZá¿ã\ä�Õ1àZá�ã\Õdâ^ÙRØwÔÁçVÓ-ÒCØ^àfáPÝmê?åæÓ^ÙCãTä�àZÝ.ÖmØ-Ý�Õ-êIãTä�Õ'ë^ÕdÔfÓVÖoàfãÿî,ç�àZÝ�ã\ÙTàfè�×Vã\àZÓ^á¿åæ×�á�Öoã\àZÓ^á%çVÓ�ÕdÝá�Ó^ã7Ý\ä�à�å�ã`ã\Ó'ãTä�Õ�ÙTàZâ^ä�ã�ܶàfã\ä�Ø'ëYØ^Ôf×�Õ�Ówå�¤ ý ïc�ÁÕdá�ÖoÕ-ê�Ã Í ¤ ý ÙTÕmÞ�ÙTÕdÝ\Õmá�ãTÝ�Ø'Þ�ØwÙ\ã\à¢ÖoÔZÕ!" Ý�Ø-ÖaãT×�ØwÔ?ë^ÕmÔZÓVÖoàfãÿî¹Ø^ÔfÓ-á�â'ã\ä�Õ�Áé­çVàZÙ\ÕsÖaãTàfÓ-á®ïû!Aè�ë�àZÓ^×�Ý\Ôfî.ã\ä�Õ`á�Ó-áVé��mÕmÙTÓ±Ø�ë^ÕdÙTØ^â^Õë-ÕmÔZÓ�Ömà�ãÿîq¤ ý çVÓ�ÕdÝAá�Ó^ã�çVÕsÝÿãTÙ\ÓYî.ã\ä�Õ7Ó^á�Õoéiã\ÓwéFÓ^á�ÕôÒºØwÞ�Þ�àZá�â.Ù\ÕdÔZØwã\àZÓ^áèDÕoãÿÜßÕmÕmá�ë-ÕmÔZÓ�Ömà�ãÿîºÞ�ä�Ø^Ý\ÕÝ�Þ�Ø-ÖoÕsÝmï�Ûä�Õ�ãÿÜßÓ7àZá�ã\Õdâ^ÙRØwÔ çVÓ^ÒºØ^àfá�èDÓ^×�á�ç�ØwÙTàfÕsÝßØ^Ù\Õ�vãTØwáA��� í � z Ô Í £Ò ÄÿãTØ^ái��� ì � z ÔîÌ £Ò �M��§b�

m$l�E4[ l$l\NZ-/C805.O14F�BDFP6Y7M0 78K�78-dE4[r\A-/CME$FL14K�7805./6�14FPHs\N6Y7MC8E$FL14K�7805.:6

Page 24: 9th AIAA/ASME Joint Thermophysics and Heat Transfer ...

X, m

U/(

2RT

)1/2 ,V

/(2R

T)1/

2

n/n 0

0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.50

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

U(x), DSMCU(x), Analyticaln(x), DSMCn(x), AnalyticalV(x), DSMC,V(x), Analytical

)+*-,�.0/�1(q�¥04�TFB�D?1(¼:t�v_.�S�w·1�/VyI1ÛJ0D$*=<?>UB!J0Mov(8�/�S3B!7R*, ;1&MN5�1�7-809;*z<C*=1�D�B!7=8:J:,LA�} ± ÐNM ± ô° {���÷ �´� 4=q_S � � ° �(� 4 ¶US �:� � �´� �C4

X, m

U/(

2RT

)1/2 ,V

/(2R

T)1/

2

n/n 0

0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0

0.1

0.2

0.3

U(x), DSMCU(x), Analyticaln(x), DSMCn(x), AnalyticalV(x), DSMC,V(x), Analytical

)+*-,�.0/�1NqÛ¶�4½TFB�Dr1P¼:tQvP.�SUwx1&/�yI1ÛJ0D$*=<?>sB!J0M6v´8!/CS3B!7K*! �1&Mo5�1Û7=809;*=<�*-1&D�B!7=8:J:,BA�}C��÷P{��Q÷ �´� 4=q3S � � ° �´� 4 ¶§S ��� � �´� ��4m4<E4[ l$l\NZ-/C805.O14F�BDFP6Y7M0 78K�78-dE4[r\A-/CME$FL14K�7805./6�14FPHs\N6Y7MC8E$FL14K�7805.:6

Page 25: 9th AIAA/ASME Joint Thermophysics and Heat Transfer ...

X, m

U/(

2RT

)1/2

n/n 0

0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.50

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

U(x), DSMCU(x), Analyticaln(x), DSMCn(x), Analytical

)µ*=,�.0/�1Uq�¼:4½TVB�Dr1U¼:t�vP.�SUwx1&/Iy(1�J0D�*z<?>sB!J0M¦v(8!/CS3B!7R*, �1�Mo5�1�7-8:9;*=<�*-1&DFB!7-8�J:,BAQ} n {�� ÷ �´� 4=q�S � � ° �´� 4 ¶§S �·�x���´� ��4�;àfâ-×�ÙTÕ ~e� Ý\ä�ÓYÜÁÝ?ã\ä�Õ¾Õ��DÕsÖaãÁÓwå�ã\ä�Õ¾á�Ó-áVé��mÕmÙTÓ7ÕoòVà�ã¶ë-ÕmÔZÓ�Ömà�ãÿîºÓ-á�ãTä�Õ¾àfá�ãTÕmâ^ÙRØwÔ çVÓ-ÒºØwàZá.àZá.ë-ÕmÔZÓVÖoàfãÿî±Ý�Þ�Ø-ÖoÕ-ï�!Aá.ã\ä�ÕÔZÕoå�ã�Ý\à¢çVÕôà¢Ý°Ø±ÖdØ^Ý\ÕÓwå��mÕdÙ\Ó±Ø�ë-ÕmÙRØwâ^Õ¾Õmò�àfã°ë-ÕmÔZÓ�Ömà�ãÿî�Øwá�ç�ãTä�Õ�ÙTàZâ^ä�ã°Ý�à¢çVÕôà¢Ý°Ø�ÖmØ^Ý\ÕôÓ^å=á�Ó^áVé��mÕdÙ\ÓºØ�ë^ÕdÙTØ^â^Õ�ÕoòVàfãAë^ÕdÔfÓVÖmà�ãÿî-ïþ áºèDÓwã\äºÞ�ÔfÓ^ãTÝdê-ÙTÕmâ-àfÓ-áY� t Ó�Ø Ù\ÕdÞ�ÙTÕdÝ\Õmá�ãTÝ�Ø^áºàfá�ã\Õdâ^ÙRØwÔ�ç�Ó^ÒºØwàZá7åæÓ^Ù?ؾÞDÓ^àZá�ãs�©ÒcÄOÔ���Ó^×VãIÓ^åbã\ä�ÕÁÞ�Ôf×�ÒCÕ°ÖmÓ^ÙTÕ?�YÔ�] £ �aêØwáPç`ÙTÕmâ-àfÓ-áX���ßÓ^è ÙTÕmÞ�ÙTÕdÝ\Õmá�ãTÝ�Ø^áºàfá�ãTÕmâ^ÙRØwÔ�ç�Ó^ÒºØwàZá7åæÓ^ÙIؾÞDÓ^àZá�ãIàfá7ãTä�ÕÁÞ�ÔZ×�ÒCÕ°ÖoÓ-Ù\Õû�8Ô �þ£ �oï��Ûä�Õ¶àfá�ãTÕmâ^ÙRØwÔ�ç�Ó^ÒºØwàZáܶà¢çVÕmá�ÝCØ-ÝôãTä�Õ.ÞDÓ^àZá�ãq�©ÒqÄ ÔÑ�ôèDÕdÖmÓ^ÒCÕdÝCÖmÔfÓ�Ý�ÕdÙôã\Ó¹ã\ä�Õ�Ý\ÔZà�ãsï þ ã7à¢Ý7àfÒCÒCÕdçVà¢ØYãTÕmÔZî½Ó^è�Ý\ÕmÙTë^Õsç�ã\ä�Øwã`ãTä�ÕmÙTÕ�ØwÙTÕ.Ý\Õmë^ÕdÙTØ^ÔÖRä�Ø^á�â^ÕsݶèPÕmãÿÜ?ÕdÕmá�ãTä�ÕdÝ\ÕôãÿÜßÓ±àZá-ãTÕmâ-ÙTØ^Ô9çVÓ^ÒºØ^àfá�Ý,v��Ûä�ÕôÕoòVà¢ÝÿãTÕmá�ÖmÕôÓwåIرá�Ó^ár�dÕmÙTÓ¥¤ ý ãTÙTØ^á�Ý\ÔZØwã\Õdݶã\ä�Õ`àfá�ã\Õdâ^ÙRØwÔ9ç�Ó^ÒºØwàZáã\Ó7ãTä�ÕÔfÕmå�ãdê�ܶàfã\ä�Ó^×VãÁØwá�î±Õ��DÕsÖaãRÝÛÓ^á.ã\ä�ÕÝ\ÔfÓ-ÞPÕsÝÛÓwå9ãTä�Õ¾ãÿÜßÓ7çVÓ-ÒºØwàZá.èDÓ^×�áPç�ØwÙTàfÕsÝmï��Ûä�Õ�ãÿÜßÓ`èDÓ^×�á�ç�ØwÙTàZÕdݶÝ\ä�à�å�ã¶×�Þ�Ó-ÙçVÓYܶá®êVÙTÕdÝ\×�Ôfã\àZá�âCàfá�çVàh�DÕdÙ\Õdá�ãÁÕ��bÕdÖaãRÝÛÓ^á.ã\ä�ÕÞDÓ^àZá�ãTÝÛàZá�Ý\àZçVÕ¾ãTä�Õ¾Þ�ÔZ×�ÒCÕôÖoÓ^ÙTÕU�YÔ �¡£ �ßØwá�ç�Ó^×�ãTÝ\àZçVÕ�ãTä�Õ¾Þ�Ôf×�Ò7ÕôÖmÓ^ÙTÕ�YÔ�] £ ��v;àfå®ãTä�ÕAÞDÓ^àZá�ãßà¢ÝßàfáPÝ�à¢çVÕAã\ä�Õ¾ÖoÓ-Ù\Õ-ê^ãTä�ÕAá�×�Ò`èPÕdÙ¶çVÕmá�Ý\àfãÿî7àZá�ÖmÙ\ÕsØ^Ý\ÕdÝ�åæÓ-Ùßã\ä�Õ¾ÖmØ-Ý�ÕAÓwå�Ø�á�Ó^áVé��mÕdÙ\Ó`Ø�ë^ÕmÙRØwâ-Õ¶ÕoòVàfãë^ÕdÔfÓVÖmà�ãÿîôèDÕdÖdØw×�Ý\Õ¶Ówå Ø¾Ô¢ØwÙTâ^ÕmÙ�àZá�ã\Õdâ^ÙRØwÔVçVÓ^ÒºØ^àfáCàZá�ÖoÔZ×�çVàZá�âôÙTÕmâ-àfÓ-á�Ý=ÖoÔZÓ-Ý\ÕÛã\Ó¾ã\ä�ÕÁÓ^ÙTàfâ-àfá7ܶàfã\ä7ã\ä�Õ°ä�àfâ-ä�ÕdÝ�ãKÞ�ÙTÓ^è�Ø^è�àZÔfàfãÿîp ܶä�àZÔfÕ`ã\ä�Õ�á�×�Ò�èDÕmÙ¾çVÕdá�Ý�àfãÿî1ØYã¾Ø±ÞDÓ^àZá�ãAÓ^×�ãTÝ\àZçVÕ`ã\ä�Õ�Þ�ÔZ×�ÒCÕ7ÖmÓ^ÙTÕ`çVÕsÖoÙTÕdØ-Ý�ÕsݶèPÕsÖmØ^×�Ý�Õ�ã\ä�Õ7Ó^ÙTàZâ^àZá'ÞPÓ-àfá�ã¾àZÝAÕoò�ÖoÔZ×�çVÕsçåæÙTÓ^Ò ã\ä�Õ`àfá�ãTÕmâ^ÙRØwÔ�çVÓ^ÒºØwàZá®ï_�Kä�îVÝ�à¢ÖmØ^ÔfÔZî±ãTä�àZÝAà¢Ý°ÙTÕdØ-Ý�Ó-á�Øwè�ÔZÕev?ܶà�ãTä¹Øºä�àfâ-ä�ÕmÙ�Ø�ë^ÕmÙRØwâ-Õ¾ÕoòVà�ã�ë^ÕdÔfÓVÖoàfãÿî^êDÒCÓ^ÙTÕôÞ�Ø^Ù�ãTàZÖmÔfÕsÝØwÙTÕ°àZáLÿÕsÖaã\Õsç�àZá�ã\Ó`ã\ä�Õ¾Ý\àfÒ`×�ÔZØwã\àZÓ^á�çVÓ^ÒºØwàZá®ê�ܶä�àZÔfÕAã\ä�ÕmÙTÕAà¢ÝßÔfÕsÝ\Ý?ã\àZÒCÕ°åæÓ-ÙÛÞ�ØwÙ\ã\à¢ÖoÔZÕdÝIã\ÓCçVàh�D×�Ý\Õ¾ë^ÕdÙ�ãTàZÖdØwÔZÔfîCÓ^×�ãTÝ\àZçVÕAã\ä�ÕÖoÓ-Ù\Õ`Ù\Õdâ^àZÓ^á1ܶä�àfÔZÕ7ã\ä�Õdî�Ú�ÓYÜ çVÓYܶá�Ý�ã\ÙTÕdØ^Òôw�×�àfã\Õ�w�×�à¢Ö4��Ôfî-ï?�ÁÕmáPÖoÕ^ê�Ø�á�Ó-áVé��mÕmÙTÓ�Ø�ë-ÕmÙRØwâ^ÕÕmòVà�ãë^ÕdÔfÓVÖmà�ãÿî�ÙTÕdÝ\×�Ô�ãRÝ�àfá�Øä�àZâ^ä�ÕdÙÁçVÕmáPÝ�àfãÿî�ØYãÁÞDÓ^àZá�ãTÝÛàZá�Ý\àZçVÕ¾ãTä�ÕÞ�ÔZ×�ÒCÕôÖoÓ-Ù\ÕØwáPç.Ø7ÔZÓYÜ?ÕdÙÛç�Õmá�Ý\à�ãÿî�ØYã¶ÞDÓ^àZá-ãRݶÓ^×�ãTÝ\àZçVÕ�ãTä�ÕôÖoÓ-Ù\Õ¾ÙTÕmâ^àZÓ^á9ïÛÁÓ^ã\à¢ÖoÕs� í ] � ì ê � � � í � � ê ~ Ø^á�çþÌ � ê ~X� � ì � � ê ~ ê9ã\ä�Õºá�×�Ò`èPÕdÙ�çVÕmáPÝ�àfãÿî¹Ø^á�ç�ë^ÕmÔZÓVÖoàfã\àZÕdÝôØwã�Øwá�î1ÞDÓ^àZá�ã�©ÒcÄOÔ��?àZá�åæÙ\Ó-á-ãÁÓ^å9ãTä�ÕôÝ�ÔZàfã°ÖmØwá�èDÕôçVÕmÙTàfë-Õdç ï ìÿõ �Ûä�Õ�ó�á�Ø^Ô®ÙTÕdÝ\×�Ô�ãRݶØwÙTÕev

� �YÒqÄOÔ�� z O�PRQ Ê � ä Ó Ð Ð Íí å ��� í ÌX� ì � Í ìõÈTS û  � } É ¤ ý Ý�àZá�� í ��Ì ÿ ôU ÿ ô U S û  � } É ¤ ý Ý\àZá / � ì / � ÊÍ } ä Ë åí � ÿ Ðÿ ô Õmò�ÞA�/Ì É ¤ ý í Ý\àfá í ���O¤ ý ÖmÓ-Ý�� S û  � } É ¤ ý ÖmÓ-Ý���� � � �M�L¨k�

Ó Ê È�Ô ÌèÍZ íOÎ&ÏPÐ z O�PRQ Ê � ä Ó Ð Ð Íí�Õ å Z í Î&Ï�Ð ÉV� ÿ Ðÿ ô È } å Ë äí ÕoòVÞi� É ¤ ý í ÖmÓ-Ý�í����VÖoÓ�Ý��(� | Í S û  � } É ¤ ý ÖmÓ-Ý����O� Ê � �Í Ó Ð Ê ÿ Ð � ÿ ô Íí Í Ó Ð Ê � � � Ê í ÿ Ð Í��W��� � Ê í ÿ ô Í�ÍõÍ } É � � ÿ Ðÿ ô È ¤ ý í ÖoÓ-Ý ð �(� | Í S û  � } É ¤ ý ÖoÓ�Ý����O��ÕoòVÞA� É ¤ ý í ÖmÓ-Ý���� Ê � � Ò �M�e���m p E4[ l$l\NZ-/C805.O14F�BDFP6Y7M0 78K�78-dE4[r\A-/CME$FL14K�7805./6�14FPHs\N6Y7MC8E$FL14K�7805.:6

Page 26: 9th AIAA/ASME Joint Thermophysics and Heat Transfer ...

)+*-,�.0/�1Nq�Ù04J"%X�1&9C<I8�Js5�1�7-809;*z<?>6@0A0B�9�1Pw�>o<��:1N��Y!1&/�B�,�1Z"%$�*=<�5�1�7-809;*z<?>�4Ù �YÒqÄOÔ��} ~ ª�° ý z |¨ } � � É�ÕoòVÞi�:Ì É ¤ ý í Ý\àfá í � ì �VÖoÓ�Ý�� ì � | Í S û  � \ É ¤ ý ÖmÓ-Ý�� ì �:�$̶ÕmòVÞi�/Ì É ¤ ý í Ý�àZá í � í ��ÖoÓ-Ý·� í � | Í S û  � \ É ¤ ý ÖoÓ�Ý�� í �O� Ò�M� � ��Ûä�à¢Ý`Ý\Õoã7ÓwåAÝ\Ó^ÔZ×VãTàfÓ-á�ÝôàZá�ÖoÔZ×�çVÕsÝôãÿÜßÓ1ãÿî�ÞDÕdÝ`Ówå¶åkØ-Öaã\Ó-ÙTÝ,vCâ^ÕdÓ^ÒCÕoãTÙ\î¹åkØ^Öoã\Ó^ÙRÝôÙTÕmÞ�Ù\ÕsÝ�Õdá-ãTÕdç½è�îY� ì Ø^á�ç�� í Ø^á�ç½Ó^ã\ä�ÕdÙåkØ^Öoã\Ó-ÙTÝÛàZá�ë^Ó^ÔZë�àfá�â7ÖmÓ^ÒCÞ�ÔZÕoò�á�Ó-á�ÔZàfá�ÕsØwÙÛÙTÕmÔ¢ØYã\àZÓ^áPÝÛܶà�ãTäq¤ ý êVãTä�ÕôØ�ë^ÕdÙTØ^â^ÕÁÕmòVà�ãÁë-ÕmÔZÓ�Ömà�ãÿî.ØYãÛã\ä�ÕôÝ\ÔZà�ãsï��ÙTÓ^Ò �dw-×PØYã\àZÓ^áPÝ �L¨ � � � êwàfãÛÖdØwá±èDÕ�Þ�Ù\ÓYë-Õdç7ãTä�ØYã�v � �YÒqÄ�Ì�Ô�� z � �YÒqÄOÔÑ�oêƤU�©ÒcÄ�Ì�ÔÑ� z ¤U�©ÒcÄOÔÑ�oê Ù �©ÒqÄ,Ì�ÔÑ� zÌ Ù �YÒqÄOÔÁ�aï��Ûä�ÕdÝ\Õ`ÙTÕdÝ\×�ÔfãTݾÖmØ^á¡èDÕ7Ó-èVãTØ^àfá�Õdç1ܶàfã\ä�Øwà¢ç'åæÙTÓ^Ò)ãTä�Õ7åkØ^Öoã�ãTä�ØYã¾åæÓ-Ù�ÞDÓ^àZá�ãTÝU�©ÒcÄOÔ��AØwáPç��YÒqÄ�Ì�ÔÑ�oê ã\ä�ÕàZá-ãTÕmâ-ÙTØ^Ôbç�Ó^ÒºØwàZá�ÝÛàZá�ë-ÕmÔZÓVÖoàfãÿî�Ý�ÞPØ^ÖoÕØ^Ù\Õ¾Ý�î�ÒCÒCÕoãTÙ\à¢ÖØwèDÓ^×VãÛãTä�Õ×Vé­ØYòVàZÝdïþ ã?à¢ÝIØ^ÔZÝ\ÓôÕdë�à¢çVÕdá-ãIã\ä�ØwãIã\ä�ÕdÝ\ÕAÝ\Ó^ÔZ×Vã\àZÓ^á�Ý?ØwÙTÕÛã\Ó^ãTØwÔZÔZîCÖmÓ^ÒCÞ�Øwã\àZè�Ôfհܶà�ãTäºã\ä�ÕAÞ�ÙTÕmë�àfÓ-×�ÝIÝ\Ó^ÔZ×VãTàfÓ-á�Ý�ãTÓÁ�ßØ^Ý\Õ | ï��%ä�Õdáã\ä�Õ¡Ø�ë^ÕdÙTØ^â^Õ�ë^ÕdÔfÓVÖoàfãÿî�à¢ÝI�dÕmÙTÓ�êßã\ä�àZÝ.Öo×�ÙTÙ\Õdá�ã�Ý�Õmã�Ówåâ^Õdá�ÕmÙRØwÔAÝ�Ó-Ôf×VãTàfÓ-á�ݱçVÕdâ^Õdá�ÕmÙRØYãTÕdݱÖmÓ^á�Ý\àZÝ�ã\Õdá�ã\ÔZî#ã\Ó#ã\ä�Õ¡Ý\ÞDÕdÖoà¢ØwÔÝ\Ó^ÔZ×Vã\àZÓ^á�ÝßÓ-èVãTØ^àfá�Õsç±åæÓ-Ùßã\ä�Õ¾ó�ÙRÝ�ãßÞ�ÙTÓ^è�ÔfÕdÒ�ï t á�ÓwãTä�ÕmÙÛàZá�ã\ÕmÙTÕdÝ�ã\àZá�âºÖoÓ-ÒCÞ�ØwÙTàZÝ\Ó^á�àZÝßãTä�Õûw-×PØwá�ã\àfã\àZÕdÝÛÓ-á±ã\ä�ÕÕoòVà�ãÁÖmÕmá�ã\ÕdÙØwáPç'ÕoòVàfãAãTàfÞ®ïû�Ûä�Ó-×�â^ä¡à�ã�àZݾçVàK�±Öo×�ÔfãAãTÓ�Ó-èVãTØ^àfá'ãTä�Õ7Õoò�Ø^ÖoãAëYØwÔZ×�ÕdÝ�ØYãAã\ä�ÕsÝ�Õ`ãÿÜßÓ�ÞDÓ^àZá-ãRÝmêDãTä�Õ�àZá�ã\Õmâ-ÙTØ^Ô;ç�Ó^ÒºØwàZá1ä�Ø-ÝÝ\Ó^ÒCÕôÝ�àZÒCÞ�ÔZÕôÞ�ÙTÓ^ÞDÕmÙ\ã\àZÕdÝ,vKÓ^á�ãTä�ÕôÕoòVàfãAÖoÕdá�ã\ÕmÙsêVãTä�Õ�àZá�ã\Õmâ-ÙTØ^Ô®çVÓ^ÒºØ^àfá'à¢ÝÛåæÙTÓ^Ò Ì å

í ãTÓåí êDܶä�àfÔZÕÓ^á�ãTä�ÕôÕmò�àfãÁãTàfÞ®êPã\ä�ÕàZá-ãTÕmâ-ÙTØ^Ô®çVÓ^ÒºØwàZá�àZÝÁåæÙ\Ó-Ò � ãTÓ å

í ï��°Õmá�ÖmÕ^êPà�ãAÖdØwá�èDÕ�ÖoÓ-á�ÖoÔZ×�çVÕsç�åæÙ\Ó-Ò ��w�×�Øwã\àZÓ^á�Ý ��¨ � �e� ã\ä�ØwãÁã\ä�Õ�á�×�Ò�èDÕmÙ°çVÕdá�Ý\à�ãÿîØYã°ã\ä�ÕôÕmòVà�ãAã\àZÞ'àZÝ°ä�ØwÔfåKÓwå=ã\ä�ÕôëYØwÔZ×�Õ�ØYã°ã\ä�Õ`ÕoòVà�ã�ÖoÕmá�ãTÕmÙsê�ܶä�àZÔfÕôã\ä�Õ`ë^ÕmÔZÓVÖoàfãÿî.Ø^ÔfÓ-á�âCã\ä�ÕÑÒ çVàfÙTÕdÖoã\àZÓ^á'ä�Ø-ÝÛã\ä�Õ`ÝTØwÒCÕëYØwÔZ×�Õ^ï�ßÕdÖdØw×�Ý\Õßã\ä�à¢ÝIÖdØ^Ý\Õ¶ä�Ø^Ý?ؾá�Ó^áVé��mÕdÙ\ÓØ�ë-ÕmÙRØwâ^ÕßÕoòVàfãIë^ÕdÔfÓVÖmà�ãÿî-ê^ܶä�à¢ÖRäºàZÝIÙ\ÕsØwÔZàZÝ�ã\à¢ÖßåæÓ^Ù?ؾÙ\ÕsØwÔ�Þ�ÔZ×�ÒCÕ¶Ú�ÓYÜê-à�ãßàZÝKÜ?Ó-Ù�ãTä�îã\Ó�àfá�ë^ÕsÝÿãTàfâ�ØYãTÕ�Ý\Õmë-ÕmÙRØwÔ��àZá�ç�ݱÓ^åôØwÞ�Þ�ÙTÓ�òVàfÒºØwã\àZÓ^á�Ý7×�á�ç�ÕmÙ.Ý\ÞDÕdÖoà¢ØwÔAÖoÓ^áPçVà�ãTàfÓ-á�ÝdêÛØwã�ÔZÕdØ^Ý�ãºåæÓ^Ù�ã\ä�Õ¡á�×�Ò�èDÕmÙ�çVÕdá�Ý\à�ãÿîÕoòVÞ�ÙTÕdÝTÝ\àfÓ-á�Ýmï��dw�×�ØYãTàfÓ-á�Ý �L¨ ÖmØ^á.èDÕ�Ý\àfÒCÞ�ÔZàfó�Õdç�×�á�ç�ÕmÙ°çVàh�bÕmÙTÕmá�ãAÖoÓ-á�çVàfã\àZÓ^á�ÝÛè�î.Ù\ÕdÒ7ÓYë�àZá�â`ã\ä�ÕôàZá�ã\Õdâ^ÙRØwÔ ÕoòVÞ�ÙTÕdÝTÝ\àfÓ-á�ÝØwáPç±Ý�Õdë^ÕdÙTØ^Ô�Ý�àZÒCÞ�ÔZà�óPÖdØYãTàfÓ-á�Ý?Ø^Ù\Õ°Ôfà¢ÝÿãTÕdçºä�ÕmÙTÕÁåæÓ^Ù?Ù\ÕmåæÕmÙTÕmá�ÖmÕ^ï þ áºã\ä�Õ°åkØ^ÙKó�ÕdÔZç ê�èDÕdÖdØw×�Ý\ÕÁãRØwái��� í Ì�� ì � z\[�] � ÿ Ð � [�] � ÿ ôì Ñ [�] � ÿ Ð [�] � ÿ ô êä�Õdá�ÖoÕ-ê·� í ÌX� ì z ØwÙRÖaãTØ^áx� í Î ÈÈ Ð Ñ Ì Ð � Î Ð �ub í Î þ �� �H^þ Ð � Î Ð ê�ܶä�à¢ÖRä�àZÝw�×�àfã\ÕôÝ\ÒºØwÔZÔyê�ãTä�Õmáxv� �©ÒcÄOÔ�� z Î þ �� �V^þ Ð � Î Ð É 9 äå�� | Í S û  � } É ¤ ý ÖmÓ-Ý·c��:�VÕoòVÞA�:Ì É ¤ ý í Ý�àZá í c��O¤ ý ÖmÓ-Ý·c Í O�PRQ Ê � ä Ó Ð Ð Íå Ò �M��íe�

��w�×�Øwã\àZÓ^á�Ý �L¨ ØwáPç ��í àZá�çVà¢ÖmØYãTÕ�ã\äPØYã®ãTä�ÕmÙTÕIØwÙTÕKÖoÓ�Ý�àZá�Õ=åkØ-Öaã\Ó-ÙTÝ®àfá¾ãTä�ÕIÕmò�Þ�Ù\ÕsÝ\Ý\àfÓ-á®ê,w�×�àfã\Õ?ÖoÓ^áPÝ�à¢ÝÿãTÕmá�ã9ܶàfã\ä¾ãTä�Õ?Ý\Ó^ÔZ×Vã\àZÓ^áPÝÓ^è�ãTØwàZá�Õsç±è�îIÛ°Ø^ÙTØ-Ý�àZÒCä�Ø ø åæÓ^ÙßÚ�ÓYÜÁÝIã\ä�ÙTÓ^×�â^ä.Ø^á�Ó-Ù\àfóPÖoÕ�ܶàfã\ä�ä�àfâ-ä.Ý\ÞPÕdÕdç ï���×�Ù\ã\ä�ÕdÙdê�àfå9ã\ä�Õ¾Ø�ë-ÕmÙRØwâ-ÕÁë^ÕdÔfÓVÖoàfãÿîºØYãÛã\ä�ÕÝ\Ôfàfã�à¢ÝÔZØ^Ù\â-Õ^ê ãTä�Õ±Þ�ÔZ×�ÒCÕ±à¢ÝôÖoÓ-áVó�á�Õsç�ã\Ó1Ø'Ý\ÒºØwÔZÔKÙ\Õdâ^àZÓ^á�ÖoÔZÓ-Ý\ÕCã\Ó�ãTä�ÕI�Áé­ØYòVà¢Ýmï¥�ÁÕmáPÖoÕ^ê;ܶàfã\ä#Ø�ä�àZâ^ä½Ø�ë^ÕdÙTØ^â^Õ7ÕoòVàfãm ¤ E4[ l$l\NZ-/C805.O14F�BDFP6Y7M0 78K�78-dE4[r\A-/CME$FL14K�7805./6�14FPHs\N6Y7MC8E$FL14K�7805.:6

Page 27: 9th AIAA/ASME Joint Thermophysics and Heat Transfer ...

Ý\ÞPÕdÕdç�Øwá�ç�ØCÝ�ÒºØ^ÔfÔ+c½åæÓ^Ù¶ÞDÓ^àZá-ãRÝÛàfáPÝ�à¢çVÕ¾ã\ä�ÕôÖoÓ^ÙTÕ�Ù\Õdâ^àZÓ^á®ê�ãTä�ÕÙ\ÕsÝ�×�Ô�ãRÝßåæ×�Ù�ãTä�ÕmÙÛãRØ��-Õ�á�ÕmÜÂåæÓ^ÙTÒCØwãTÝ,v� �©ÒcÄOÔ�� z ~�£ ÒÒ í Í Ô í Ì £ í È ÕoòVÞi�/Ì É ¤ ý í �~�� Í \ É ê � ¤ ý Ò} Ò í Í Ô í Ê �M� � �

�%àfã\ä'ØCÔfÓYÜ!Ø�ë^ÕdÙTØ^â^ÕÁÕmò�àfã°Ý\ÞPÕdÕdç ê�Ý\àZá�ÖoÕ S û  � _]�Fb í >Z å Øwá�ç.ÕoòVÞi�:Ì�_]�Vb | Ì`_9ê� �YÒqÄOÔÑ� z � í ÌY� ì~�� Í \ É ê � ¤ ý �kÝ\àZá�� í Ì�Ý\àfá�� ì �~ Í Ý\àZái� ~ � í ��Ì�Ý�àZáx� ~ � ì �¨ � É ¤ ý í �M��Wb�

d ²bag�èjuµb·Pßk�e¸r¹ufxßkjX�N¹Y¸r¼,ßY¾]¶NÀѸr¶N¿le{ßYÀ��!�NÀ,À�ßY¾]¶AÀ�Ûä�Ó-×�â^ä½ãTä�Õ���w�×�ØYãTàfÓ-á�Ý ��¨ � � � àZá�ë-Ó^ÔZë^Õ�Ý\Õmë-ÕmÙRØwÔ?àfá�ã\Õdâ^ÙRØwÔIã\ÕmÙTÒºÝôãTä�ØYãºÖmØ^á�á�Ó^ã`èDÕ.Õmò�Þ�Ôfà¢Öoàfã\ÔZî½Ù\ÕdÒCÓYë^Õdç®ê;á�×�ÒCÕdÙ\à¢ÖmØ^ÔÕmëYØ^Ôf×�Øwã\àZÓ^á�Ý�ØwÙTÕ1ÖoÓ^á�ë-Õmá�àZÕmá�ã±ë�àZØ�Ø#ÖoÓ-Ò7Þ�×Vã\ÕdÙdï��Ûä�Õ¡Ý\×�è�ÙTÓ^×�ã\àZá�Õ'åæÓ^Ù±ã\ä�Õ¹ÕmÙTÙ\Ó-ÙCåæ×�á�ÖaãTàfÓ-á*ÖmØ^á�èPÕ¡åæÓ^×�á�ç�àZá*Ø^á�îá�×�ÒCÕmÙTàZÖdØwÔ¾ÖoÓ-Ò7Þ�×Vã\àZá�â�èDÓ�Óe�bï ìÿù �Ûä�Õ¹Ý\àfÒ`×�Ô¢ØYã\àZÓ^áÂçVÓ^ÒºØwàZá*Ø^á�ç%ÒCÕdÝ\äÂØ^Ù\Õ'ãTä�Õ�Ý\Ø^Ò7Õ¹Ø^Ý�ã\ä�Õ¹ó�ÙRÝÿã�ÖmØ^Ý\Õ¹ç�àZÝTÖo×�ÝTÝ\ÕdçÞ�ÙTÕmë�àZÓ^×�Ý\Ôfî-êVØwá�ç.ã\ä�ÕôÖoÓ^ÔZÔZàZÝ\àfÓ-á�åæ×�á�ÖaãTàfÓ-á�àZá«��!�Û t �!�àZÝßãT×�ÙTá�Õdç�Ó��=ï�Ûä�Õ�ÕoòVà¢ÝÿãTÕmá�ÖmÕ°Ówå�á�Ó^ár�dÕmÙTÓ`Ø�ë-ÕmÙRØwâ^Õ¶ÕmòVà�ãÛë^ÕdÔfÓVÖoàfãÿîCä�Ø^ÝßØ7Ý�àZâ^á�àfóPÖdØwá�ã?Õ��DÕsÖaãÛÓ^á±ãTä�ÕAÚ�ÓYÜÛó�ÕmÔ¢ç ï þ å9ãTä�Õ�ÕoòVà�ã¶Ø�ë^ÕdÙTØ^â^Õë^ÕdÔfÓVÖmà�ãÿîc¤ ý z � êbã\ä�Õ7èDÓ^×�á�ç�ØwÙTî'ÔfàZá�Õ7èPÕmãÿÜ?ÕdÕmá1ãTä�Õ7Ú�ÓYÜ�ó�ÕdÔZç¹Øwá�ç¹Ø�ëYØ-Öo×�×�Ò à¢ÝAã\ä�ÕCë-ÕmÙ\ã\à¢ÖmØwÔ;ÔZàfá�ÕCØwèDÓYë^Õ�ã\ä�ÕºÝ\Ôfàfãdï�%ä�Õdá�ãTä�ÕØ�ë^ÕmÙRØwâ-ÕÁÕoòVàfã¶ë^ÕmÔZÓVÖoàfãÿî±ØYãÛã\ä�Õ�ÕmòVà�ã¶àZá�ÖoÙTÕdØ-Ý�ÕsÝmê-ã\ä�Õ¾èDÓ^×�áPç�ØwÙTîºÔfàZá�Õ¾èDÕmâ^àZá�ÝßãTÓCç�ÕdÖoÔZàZá�Õ�ã\ÓYÜÛØwÙRç�Ý�ãTä�ÕÞ�ÔZ×�ÒCÕÖoÓ-Ù\Õ-ê®ãTä�Ó^×�â-ä�à�ã`Ý�ã\àZÔZÔ?Ý�ãTØwÙ\ãTݾܶàfã\ä�ãTä�Õ±×�Þ�ÞPÕdÙôã\àZÞ*� � Ä £ �oï¥�°Õmá�ÖmÕ^ê�ã\ä�ÕdÙ\պܶàZÔfÔ?èPÕ.Ø�ÔZØ^Ù\â-ÕmÙ¾ë^Ó-àZç�ÙTÕmâ^àZÓ^á�ÖoÓ-á�á�ÕsÖaã\Õsçܶàfã\ä±ÞDÓ^àZá�ãs� � Ä £ ��Ø^á�çCÙTÕdÝ\àZçVàZá�âôØ^èPÓYë-ÕÛã\ä�Õ°Ý\ÔZà�ãsï��Ûä�àZÝIÞ�Ù\ÕsÝ�Õdá�ãTÝIؾÞ�Ù\Ó-è�ÔfÕdÒ åæÓ-ÙIÕdë�Ø^Ôf×PØYã\àZÓ^áCÓ^åDãTä�ÕAØ^á�ØwÔZî�ã\à¢ÖmØ^Ô�Ù\ÕsÝ�×�Ô�ãRÝèDÕdÖmØ^×�Ý\ÕCã\ä�Õ.á�×�Ò�èDÕmÙ�çVÕdá�Ý\à�ãÿî�àZÝ`Ø'ÖoÓ-Ò7ÞDÓ^á�Õmá�ã�ÓwåÛãTä�Õ�çVÕdá�Ó^ÒCàZá�ØYãTÓ^ÙRݾàfá½ãTä�Õ±ë-ÕmÔZÓ�Ömà�ãTàfÕsÝÕoòVÞ�ÙTÕdÝTÝ\àfÓ-á�Ýmê;Øwá�ç�àZá�ã\ä�ÕØwáPØwÔZî-ãTàZÖdØwÔ�ëYØ^Öm×�×�ÒNÙTÕmâ-àfÓ-á®ê ãTä�Õºá�×�ÒCÕmÙTàZÖdØwÔ�ÕmÙTÙTÓ^Ù�ÒCØ�î¡Õoò�ÖoÕdÕdç¹ã\ä�Õ±Ý\ÒºØwÔZÔKØwá�Ø^Ôfî�ãTàZÖdØwÔ=ÒºØwâ^á�à�ãT×�çVÕdÝôÓwåIãTä�Õºá�×�Ò�èDÕmÙçVÕdá�Ý�àfã\àZÕdÝdï ��Ó^Ù.Ý\àZÒ�×�Ô¢ØYãTàfÓ-á%Ù\ÕsÝ�×�ÔfãTݱåæÙ\Ó-Ò$ã\ä�ÕÓ¬�ñ¯�Ó��Ò7Õmã\ä�ÓVç êÁã\ä�à¢Ý�à¢Ý.á�Ówã.Ø�Þ�ÙTÓ^è�ÔZÕmÒ$èPÕsÖmØ^×�Ý�Õ1ã\ä�Õ¹Õmë^Ó-Ôf×�ã\àZÓ^áÓwåÁë-ÕmÔZÓVÖoàfã\àZÕdÝ�ç�Ó�ÕsÝôá�Ó^ã`àZá�ë^Ó^ÔZë^ձعçVÕmá�Ó^ÒCàfáPØYã\Ó-ÙôÓwåÁá�×�Ò`èPÕdÙ7ç�Õmá�Ý\à�ãÿî-ïc��Ó-ÙôãTä�Õ.Ø^á�ØwÔZî�ã\à¢ÖmØwÔßÝ�Ó-Ôf×�ã\àZÓ^á�Ýôã\Ó1ãTä�Õ.Ý\àfò�ãTäÞ�ÙTÓ^è�ÔZÕmÒ�ê;Øwá�Õ��bÕdÖoã\àZë^ÕºèDÓ^×�á�ç�ØwÙTî¡ÔZàfá�ÕºÓ^å � ê � ý z � ì �e���r| àZÝôàfá�ã\ÙTÓVçV×�ÖmÕdç¹ã\Ó'ÙTÕmÞ�ÙTÕdÝ\Õmá�ã¾ã\ä�Õ±Þ�ÔZ×�ÒCÕºÕdçVâ-Õ^ê=Øwá�ç¹ã\ä�ÕÖoÓ-ÒCÞ�ØwÙTàZÝ\Ó^áPÝ°ØwÙTÕôÙTÕdÝ�ã\ÙTàZÖoã\Õsç�ã\Ó�ØwÙTÕdØ-ÝÁܶàfã\ä�àZá1ãTä�àZÝ�èDÓ^×�áPç�ØwÙTî^ïV�;àfâ-×�Ù\Õ ~ í Ý�ä�ÓYÜÁÝAÝ�Õdë^ÕdÙTØ^Ô�Ý\×�ÖRä1Õ��bÕdÖoã\àZë^Õ7èPÓ-×�á�ç�Ø^Ù\îÔZàfá�ÕsÝÛܶà�ãTä�ç�à��bÕmÙTÕmá�ãÁØ�ë^ÕdÙTØ^â^ÕÁÕmò�àfã¶ë^ÕdÔfÓVÖoàfã\àZÕdÝÛØwãßãTä�ÕÝ�ÔZàfãdï þ ã¶àfáPçVàZÖdØYãTÕdÝ?ã\ä�ØwãÁØ^Ýßã\ä�Õ¾Ø�ë-ÕmÙRØwâ-ÕÁÕoòVàfãÛë-ÕmÔZÓVÖoàfãÿîºàfá�ÖmÙ\ÕsØ^Ý\ÕdÝdêã\ä�ÕÞ�Ôf×�Ò7Õ�Ù\Õdâ^àZÓ^á�áPØwÙTÙ\ÓYÜÁÝßèDÕdÖmØ^×�Ý\Õ�ÞPØwÙ\ã\à¢ÖoÔZÕdÝÛä�Ø�ë-Õ�ÔZÕdÝTÝßã\àZÒCÕ¾ã\Ó±çVàh�b×�Ý�Õë-ÕmÙ\ã\à¢ÖmØ^ÔfÔZî^ï��%ä�Õdá�ã\ä�ÕÕmò�àfã°Ý\ÞPÕdÕdç�àZÝÁä�àfâ-äÕmá�Ó^×�â-ä®ê�ã\ä�Õ¾ÚPÓYÜ{ó�ÕdÔZç�à¢Ý¶ÖoÓ^á�ó�á�Õdç.ãTÓCØ7á�Ø^Ù\ÙTÓYÜ{ÙTÕmâ-àfÓ-á.ÖoÔZÓ-Ý\Õ�ã\ÓCãTä�ÕÞ�ÔZ×�ÒCÕôÖoÓ^ÙTÕ^ï�;àfâ-×�ÙTÕ ~e� Ý\ä�ÓYÜÁÝÛغÖoÓ-ÒCÞ�ØwÙTàZÝ\Ó^á�Ówå=á�×�Ò�èDÕmÙÁçVÕdá�Ý�àfãÿî�ÖmÓ^á�ã\Ó-×�ÙTÝßܶàfã\ä�ã\ä�Õ?¬�ñ¯�Ó�%ÙTÕdÝ\×�ÔfãTÝÛÕmëYØ^Ôf×�Øwã\Õsç�ØwãIm � z ~ � ï�ßî#ãT×�Ù\á�àfá�â½Óe�{ã\ä�Õ¡ÖoÓ-ÔfÔZàZÝ\àZÓ^á,åæ×�á�ÖaãTàfÓ-á%àfá¿ãTä�Õc¬¾ñ¯��� ÒCÕoã\ä�Ó�ç®ê?ãTä�Õ1ÙTÕdÝ\×�ÔfãTݺØwÙTÕ'ÕoòVÞDÕdÖoã\Õdç,ãTÓ½èPÕ¡ÖmÔfÓ�Ý�Õ�ãTÓ�åæÙ\ÕdÕÒCÓ^ÔZÕdÖm×�ÔZØ^Ùdïc2�Õdá�ÕmÙRØwÔZÔfîCãTä�ÕôÖoÓ-ÒCÞ�ØwÙTàZÝ\Ó^á�Ý�ä�ÓYÜÁݶØwÔZÒ7Ó�Ýÿã¶à¢çVÕmá�ãTàZÖdØwÔ ÙTÕdÝ\×�Ô�ãRÝmï�;àfâ-×�ÙTÕdÝ ~ W Øwá�ç § � Ý�ä�ÓYÜ%ã\ä�ÕÖmÓ^ÙTÙ\ÕsÝ�ÞDÓ^á�ç�àfá�â7Ý�àZÒ�×�ÔZØwã\àZÓ^á�ÙTÕdÝ\×�ÔfãTÝßÓwå;ë^ÕdÔfÓVÖoàfãÿî±ÖoÓ-á�ã\Ó^×�ÙTÝdïN�Ûä�Õ n á�×�ç�Ý�Õdá�á�×�Ò�èDÕmÙà¢Ý7Ý\ÕoãCãTÓ ~ � Ø^á�ç#ãTä�Õ'Ø�ë^ÕdÙTØ^â^ÕºÕoòVàfãºë^ÕmÔZÓVÖoàfãÿî#ØYã7ã\ä�Õ'Ý\ÔfàfãºàZÝ7ãTä�Õ'Ý�Ó-á�à¢Ö.Ý\ÞPÕdÕdç ïþ¬°×�Õ.ãTÓ¡ãTä�Õ'Ý�àZá�â-×�ÔZØ^Ù\àfãÿî½Þ�ÙTÓ^è�ÔZÕmÒÒCÕmá�ã\àZÓ^á�Õdç,ÕdØwÙTÔZàfÕdÙdê�ãTä�Õ1ØwáPØwÔZî-ãTàZÖdØwÔÛÙTÕdÝ\×�Ô�ãRÝCØwÙTÕ�á�ÓwãºëYØwÔZàZç,èPÕdî^Ó-á�ç#ãTä�Õ�èPÓ-×�á�ç�Ø^Ù\î�ÔfàZá�Õ�ä�ÕmáPÖoÕ�ã\ä�Õdî,Ø^Ù\Õ�Ó^ÒCàfã�ã\Õsçä�ÕdÙ\Õ-ï��?Ó^ÒCÞ�Ø^Ù\Õsç�ܶàfã\äq�;àZâ^×�ÙTÕdÝ § Ø^á�ç ¨ åæÙ\Ó-Ò �ßØ-Ý�Õ | êPà�ã°ÖdØwá�èDÕôÓ^è�Ý\ÕmÙTë^Õsç±ãTä�ØYã¶ãTä�ÕÚ�ÓYÜ!Þ�Øwã�ã\ÕdÙ\áPÝÁØwÙTÕ�ã\ä�Õ�ÝTØwÒCÕ-êàZá�ÖoÔZ×�çVàZá�â¹Ø¡á�ØwÙTÙTÓYÜ �dÓ^á�ձܶä�ÕmÙTÕ�ÕoòVàfã`Õ��DÕsÖaãTÝ7çVÓ-Ò7àZá�Øwã\Õ^êKÝ�ã\ÙRØwàZâ^ä�ã`ÖmÓ^á�ã\Ó-×�Ù�ÔZàZá�ÕdÝ`àfá#ã\ä�Õ�åkØwÙ`ó�ÕmÔ¢ç#ØwáPç�ã\ä�Õ�ÝTØwÒCÕëYØwÙTàZØwã\àZÓ^á�ã\ÙTÕmá�ç�Ýdï��;àfâ-×�Ù\ÕsÝ § ê ¨ ê ~ W Ø^á�ç § � Ý�ã\ÙTÓ^á�â^ÔZîºàfá�ç�àZÖdØYã\Õ�ãTä�ØYãÛã\ä�Õ¾Ý\Ó^ÔZ×VãTàfÓ-á�Ý?ã\Ó7ã\ä�ÕsÝ�Õ�ãÿÜßÓ�ÚPÓYÜ{Þ�ÙTÓ^è�ÔZÕmÒºÝÛØwÙTÕÖoÔZÓ-Ý\ÕmÔZî±ÙTÕmÔ¢ØYãTÕdç ï�;àfâ-×�ÙTÕ § | Ý�ä�ÓYÜÁݶØCÖmÓ^ÒCÞ�ØwÙTà¢Ý�Ó-á.Ó^å;á�×�Ò`èPÕdÙÁçVÕmá�Ý\àfãÿî.çVà¢ÝÿãTÙ\àZè�×VãTàfÓ-á'ØwÔZÓ^á�â7ã\ä�ÕôÞ�ÔZ×�ÒCÕôÖoÕmá�ãTÕmÙTÔfàZá�Õ?Ô z � Øwá�ç.ã\ä�ÕÝ\ÔfàfãKã\àZÞIÔ z £ ï t á±Ø�ë^ÕdÙTØ^â^ÕIÕmòVà�ãIë-ÕmÔZÓVÖoàfãÿîU¤ ý z } d ª�°¿Ù\ÕsÝ�×�Ô�ãRÝ�àfáºØôç�Õmá�Ý\à�ãÿî`ëYØwÔZ×�Õ°ÖoÔZÓ-Ý\Õßã\Ó � ï W¾ØwãKã\ä�Õ°ÕoòVà�ãßÖoÕmá�ãTÕmÙsêܶä�à¢ÖRä¹à¢Ý¾àZÔfÔZ×�Ý�ã\ÙRØYã\Õsç�Ó^á¹ã\ä�ÕºÝ�ãTØwÙ\ã\àZá�â�ÞDÓ^àZá-ãÓ^åßÓ-á�ÕºÖo×�ÙTë^Õ-ï§�=Ó-àfá�ã�� � Ä £ �AàZÝØ�Ý\àfá�â^×�Ô¢ØwÙTà�ãÿî'ÞDÓ^àZá�ã�Øwá�ç¹àfãTݾá�×�Ò�èDÕmÙçVÕdá�Ý�àfãÿî�ëYØwÔZ×�Õ`à¢Ý�ÖoÔZÓ-Ý\Õôã\Ó�ä�Ø^Ô�åKÓ^åKã\ä�ÕCÖoÕdá�ã\ÕmÙTÔZàfá�Õ`ëYØwÔZ×�Õ^ïû�Ûä�Õ7ÖoÓ^ÒCÞ�Ø^Ù\à¢Ý\Ó^á'Ówå?á�×�Ò�èDÕmÙ¾çVÕmá�Ý\àfãÿî1ØwÔZÓ^á�â±ÔZàZá�ÕÁÔ z £àZá�çVà¢ÖmØYãTÕdÝÛãTä�ØYãÁàZá�â^Õdá�ÕmÙRØwÔbãTä�Õôá�×�ÒCÕmÙTàZÖdØwÔ®Ø^á�ç�Øwá�Ø^Ôfî�ã\à¢ÖmØ^Ô Ù\ÕsÝ�×�Ô�ãRݶØwâ^ÙTÕmÕûw�×�àfã\ÕÜßÕmÔZÔyïd�Ûä�àZÝÁÞ�ÔfÓ^ã°ØwÔ¢Ý�ÓCàZá�çVà¢ÖmØwã\Õdݶã\ä�Øwãܶàfã\ä#ãTä�à¢ÝCÕoòVà�ãCë^ÕdÔfÓVÖmà�ãÿî-êKØYãºçVÓYܶá�Ý�ã\ÙTÕdØwÒ ÔZÓ�ÖdØYãTàfÓ-á�ÝCØwèDÓ^×VãÁÒ z � £ ê�ãTä�ÕdÝ\Õ�ãÿÜßÓ¡á�×�Ò`èPÕdÙ7ç�Õmá�Ý\à�ãÿî#ç�àZÝ�ã\ÙTàfè�×Vã\àZÓ^á�ÝÒCÕmÙTâ^Õ¾àZá-ãTÓCÓ^á�Õ-ï�;àfâ-×�ÙTÕdÝ § ~ Øwá�ç §�§ Ý\ä�ÓYÜÂÖmÓ^ÒCÞ�Ø^Ù\à¢Ý�Ó-á�Ý?Ówå�ë-ÕmÔZÓVÖoàfã\àZÕdݶØwÔZÓ^á�â�ãTä�ÕôÖoÕdá-ãTÕmÙTÔfàZá�ÕûÔ z � ØwáPç±ãTä�ÕôÝ�ÔZàfã¶ã\àZÞ{Ô z £ ï þ ãÁàZÝÕmë�à¢çVÕmá�ã¶ãTä�ØYãÛã\ä�Õá�×�Ò7ÕdÙ\à¢ÖmØ^Ô Ù\ÕsÝ�×�Ô�ãRÝßåæÓ^Ù¶ë^ÕdÔfÓVÖmà�ãÿî�Ø^ÔfÓ-á�â`ã\ä�Õ?Ô çVàZÙTÕdÖaãTàfÓ-á.äPØ�ë^Õ¾Ø`ÞDÕmÙ\åæÕdÖoã°Øwâ-Ù\ÕdÕmÒCÕmá�ãdï�;àfâ-×�ÙTÕdÝ §�¨ Ø^á�ç §�� ÖmÓ^ÒCÞ�ØwÙTÕ¶çVàh�DÕdÙ\Õdá-ãKÞ�Ù\Ó^ó�ÔfÕsÝ�Ówåbá�×�Ò�èDÕmÙ?çVÕmá�Ý\àfã\àZÕdÝIØ^ÔfÓ-á�â�ã\ä�Õ°Þ�Ôf×�Ò7ÕAÖoÕmá�ãTÕmÙTÔfàZá�նܶàfã\ä±çVàh�DÕdÙ\Õdá�ãØ�ë^ÕdÙTØ^â^ÕÕmò�àfãAë-ÕmÔZÓVÖoàfã\àZÕdÝû¤ ý z � ì | } d ª�° ý ØwáPçÓ¤ ý z § } d ªs° ý ïV�Ûä�Õ n á�×�ç�Ý\Õmá1á�×�Ò`èPÕdÙTÝ�ØwÙTÕ�Ý\Õoã�ã\Ó ~ � Ø^á�ç�ã\ä�ÕdÝ\Õm » E4[ l$l\NZ-/C805.O14F�BDFP6Y7M0 78K�78-dE4[r\A-/CME$FL14K�7805./6�14FPHs\N6Y7MC8E$FL14K�7805.:6

Page 28: 9th AIAA/ASME Joint Thermophysics and Heat Transfer ...

X, m

Y,m

0 0.5 1 1.5 20

0.5

1

1.5

2

n/n ex

it=0

.000

1( M

=0.1

)

n/n exit=0.0001 ( M=1.0)

n/n exit=0.0001 ( M=5.0)

n/nexit=0.0001 ( M=10.0)

)+*-,�.0/�1Pq�Ý04�TFB�D?1NÙ0tQ�(J:B!7->!<C*-9CB!7�HQ7R.�S�1 � 8�.�J0M0B�/�>@e¹*RJ:1&DP{³|º} n�~5j?� �C4

0.01

0.05

0.1

0.20.3

0.30.2

0.1

0.05

0.01

X, m

Y,m

0 0.5 1 1.5 2-1

-0.75

-0.5

-0.25

0

0.25

0.5

0.75

1

)+*=,:.0/$1Uq�à�4�TFB�D?1NÙ0tQTV8:J�<�8�.0/�DV8�EµéxêRë_ì³¾Víu{³| �´� 4R2PS �·�x� } ¯ f �hg ���x� 8�A�t�y_@0�XT �x� 8�<r<$8:Sâtè�(J:B!7=>�<�*K9CB!7R��4m$;�E4[ l$l\NZ-/C805.O14F�BDFP6Y7M0 78K�78-dE4[r\A-/CME$FL14K�7805./6�14FPHs\N6Y7MC8E$FL14K�7805.:6

Page 29: 9th AIAA/ASME Joint Thermophysics and Heat Transfer ...

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.911.1

1.2

1.3

1.35

X, m

Y,m

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

)+*=,:.0/$1Nq�ä04½TVB�Dr1NÙ0tVTV8:J�<�8�.0/�DQ8�E�¨x©zª�« ¬®­¯ °%±·² Ð {�y_@0�XT � | �´� 4R2NS �x�·� } ¯ f �hg � ��4

0.10.2

0.30.4

0.50.6

0.70.8

0.8

X, m

Y,m

0 0.5 1 1.5 20

0.25

0.5

0.75

1

1.25

1.5

1.75

2

)µ*=,�.0/�1P¥ � 4�TFB�Dr1PÙ�tQTF8�J�<$8:.0/�DV8�E_¸+©zª�« ¬®­¯ °%±·² Ð {�y_@0�XT � | �´� 4R2NS �x�·� } ¯ f �<g � ��4m$=�E4[ l$l\NZ-/C805.O14F�BDFP6Y7M0 78K�78-dE4[r\A-/CME$FL14K�7805./6�14FPHs\N6Y7MC8E$FL14K�7805.:6

Page 30: 9th AIAA/ASME Joint Thermophysics and Heat Transfer ...

X, m

n/n ex

it

0 0.5 1 1.5 20

0.25

0.5

0.75

1

Analytical, Y=0Analytical, Y=HDSMC, Y=0DSMC, Y=H

)+*=,:.0/$1N¥02!4�TFB�D?1NÙ0tQTV8:S3A0B�/C*KD?8�J0DV8�E+vP.�SUwx1&/Iy(1�J0D$*=<?>sB!7-8�J:,3¾ �´� B!J0M6¾ �ji { �·� } ¯ f �hg ��� | �´� 4K2USo��4

X, m

U/(

2RT

)1/2

0.5 1 1.51

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

Analytical, Y=0Analytical, Y=HDSMC, Y=0DSMC, Y=H

)µ*=,�.0/�1N¥!q:4½TVB�Dr1NÙ0t�TF8�S§A0B�/C*KD?8�J0DV8�EN¨x©zª�« ¬®­¯ °%±�² Ð B!7-8�J:,3¾ �(� B!J0M6¾ �ki { �·� } ¯ f �hg ��� | �´� 4R2NSo��4l$n�E4[ l$l\NZ-/C805.O14F�BDFP6Y7M0 78K�78-dE4[r\A-/CME$FL14K�7805./6�14FPHs\N6Y7MC8E$FL14K�7805.:6

Page 31: 9th AIAA/ASME Joint Thermophysics and Heat Transfer ...

X, m

V/(

2RT

)1/2

0.5 1 1.50

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

Analytical, Y=HDSMC, Y=H

)+*-,�.0/�1N¥�¥04�TFB�Dr1PÙ�t�TF8�S§A0B�/C*-Dr8�J0D�8�EP¸+© ªQ« ¬®­¯ °%±�² Ð B!7-8�J:,§¾ �ki { �x� } ¯ f �<g � | �´� 4R2NSo�C4çVà¢ÝÿãTÙ\àZè�×VãTàfÓ-á�ÝCØwÙTÕ�Ó-èVãTØ^àfá�Õsç½åæÙTÓ^Ò çVàh�bÕmÙTÕmá�ãCØ^Þ�Þ�ÙTÓ�òVàfÒºØYãTàfÓ-á�Ýdê;Õmò�Ø^ÖaãºÝ\Ó^ÔZ×Vã\àZÓ^á¿Øwá�ç�á�×�Ò7ÕdÙ\à¢ÖmØ^ÔßÝ\àZÒ�×�Ô¢ØYãTàfÓ-á�Ýmïu�Ûä�ÕÖoÓ-ÒCÞ�ØwÙTàZÝ\Ó^áPÝßÖmÔfÕsØwÙTÔfîºàZá�çVà¢ÖmØwã\Õ¾ãTä�ØYã¶åæÓ-Ù¶èPÓ^ã\ä�ÔfÓYÜ!Ý�ÞDÕmÕsç.Ø^á�ç�ä�àZâ^ä�Ý�ÞDÕmÕsç&v| �oï��Ûä�ÕÕoò�Ø^ÖoãÁÝ�Ó-Ôf×VãTàfÓ-á�ݶØwâ-Ù\ÕdÕAܶàfã\ä�ãTä�Õ?¬�ñr���%ÙTÕdÝ\×�ÔfãTÝ, ~ �oï��Ûä�ÕÔfÓYÜ!Ý�ÞDÕmÕsç�Ý�àZÒCÞ�ÔfàfóPÖdØYã\àZÓ^á�Øwâ-Ù\ÕdÕdÝßܶàfã\ä�ã\ä�ÕÕmò�Ø^ÖaãÁÝ\Ó^ÔZ×Vã\àZÓ^á�w�×�àfã\ÕÜßÕmÔZÔbåæÓ^Ùs¤ ý z � ì | } d ªs° ý §��oï ñ�×�ÙTÞ�ÙTàZÝ\àfá�â^ÔZî^êßã\ä�Õ¹ä�àZâ^ä{Ý\ÞPÕdÕdç{Ø^Þ�Þ�ÙTÓ�ò�àZÒºØYãTàfÓ-á¿Ø^á�ç¿ã\ä�Õ¡åkØwÙ�ó�ÕmÔ¢ç{ØwÞ�Þ�Ù\Ó�òVàZÒºØYã\àZÓ^á�Øwâ-Ù\ÕdÕqw�×�à�ãTÕ1ÜßÕmÔZÔ°åæÓ-Ù¤ ý z � ì | } d ªs° ý Ø^ÝÛÜßÕmÔZÔM ¨b�oïN��Ó^Ù�¤ ý z § } d ª�° ý êVØYå�ãTÕmÙßÖoÕmÙ\ãTØ^àfá±ç�àZÝ�ãTØ^á�ÖoÕsÝ?çVÓYܶá±Ý�ã\ÙTÕdØ^Ò Ó^å9ؾåæÕmÜÂÝ�ÔZà�ãßܶàZçVã\ä�Ýdê^ãTä�ÕAåkØwÙKóPÕmÔ¢ç±Øwá�çºã\ä�ÕAä�àfâ-äÝ\ÞPÕdÕdç�ØwÞ�Þ�Ù\Ó�òVàZÒCØwã\àZÓ^á�Ý?Þ�ÙTÕdçVà¢Öaã°Ý\àZÒ7àZÔ¢ØwÙ¶ëYØwÔZ×�ÕdÝßãTÓ7ã\ä�ÕÕmòVØ-ÖaãÁØwáPØwÔZî-ãTàZÖdØwÔ®Ø^á�ç�á�×�ÒCÕdÙ\à¢ÖmØ^Ô Ù\ÕsÝ�×�ÔfãTÝdïþ ãÖmØwá¡èPÕCÖoÓ-á�ÖoÔZ×�çVÕsç'ã\äPØYã�åæÓ^Ù�á�×�Ò�èDÕmÙçVÕmáPÝ�àfãÿî1çVà¢ÝÿãTÙ\àZè�×VãTàfÓ-á�ÝmêbÓYë-ÕmÙAØ.ܶà¢çVÕ`ÙRØwá�â^ÕôÓ^å?Ø�ë^ÕdÙTØ^â^ÕÕoòVàfã�ë-ÕmÔZÓVÖoàfã\àZÕdÝdêã\ä�ÕdÝ\ÕôØwÞ�Þ�ÙTÓ�òVàfÒºØwã\àZÓ^á�Ý?î�àfÕdÔZç�w�×�àfã\Õâ^Ó�ÓVç�Øwâ^ÙTÕmÕdÒCÕmá�ãdï

Äml�Å ÷ÛËs�����=È��þ á�ã\ä�à¢Ý°Ý�ã\×PçVî^êDÝ�àfò�åæ×�áPç�ØwÒCÕmá�ãRØwÔ åæÙTÕmÕÒCÓ^ÔZÕdÖm×�Ô¢ØwÙÛÚ�ÓYÜÁݶÓ-×VãÁÓwåKØ^á�ÕmòVà�ãÁܶàfã\ä1çVàh�bÕmÙTÕmá�ã°â^ÕdÓ^ÒCÕoãTÙ\àZÕdÝÛÜßÕmÙTÕ¾àfá�ë-ÕdÝ�ã\àféâ-Øwã\Õsç�Ø^á�ØwÔZî�ã\à¢ÖmØ^ÔfÔZîAØ^á�ç¾ëYØwÔZàZç�Øwã\Õsç¾è�î�Þ�Ø^Ù�ãTàZÖmÔfÕKÝ\àfÒ`×�Ô¢ØYã\àZÓ^áPÝmïi�Ûä�ÕKàfÒCÞDÓ^Ù\ãTØ^á-ã�ë^ÕmÔZÓVÖoàfãÿî�éiÞDÓ-Ý\à�ãTàfÓ-á¾Ù\ÕdÔZØwã\àZÓ^á�Ýdê,�dw-×PØYã\àZÓ^áPÝ� ê | � ê § � Øwá�ç � ~ ê�Þ�Ù\ÓYë�à¢çVÕdç�Ó^á�ÕméyãTÓwéFÓ^á�ÕAÒºØwÞ�Þ�àZá�â7Ù\ÕdÔZØwã\àZÓ^á�ÝßèDÕoãÿÜßÕmÕdá.ë-ÕmÔZÓ�Ömà�ãÿîºÝ\Þ�Ø^ÖmÕdÝ?åæÓ^Ù¶ØCÝ\ÞPÕsÖoàfóPÖ�ÞPÓ-àfá�ãÛàfá.åæÙ\Ó-á�ãÓwå ãTä�Õ°ÕmòVà�ã¶Øwá�çºØ�ÞPÓ-àfá�ãßÓ^áºãTä�Õ°Õmò�àfãdï��Ûä�ÕsÝ�Õ°åæÓ^×�ÙßÙTÕmÔ¢ØYã\àZÓ^áPÝKëYØwÔZàZç�ØYã\ÕsçI��w�×�Øwã\àZÓ^á í Ø^á�çºÞ�ÙTÓYë�àZç�ÕdçCàZá-ãTÕmâ-ÙTØ^ÔPçVÓ-ÒCØ^àfáPÝåæÓ^ÙÁØ^ÔfÔ®Ý\àfò.Þ�ÙTÓ^è�ÔZÕmÒºÝdï�Ûä�à¢ÝKÝ�ã\×�çVî7î�àfÕdÔZç�ÕdçºØwáPØwÔZî-ãTàZÖdØwÔ�Õmò�Ø^ÖaãIÝ\Ó^ÔZ×VãTàfÓ-á�Ý�Ó^ÙIÕoò�Ø^ÖoãKÕoòVÞ�ÙTÕdÝTÝ�àZÓ^á�Ý=ܶàfã\ä.çVÕoãRØwàZÔfÕsç`ÕmòVà�ãIâ-ÕmÓ-Ò7Õmã\ÙTàfÕsÝmïN�Ûä�Õ¶ó�ÙRÝ�ãó�ë-Õ`ÖmØ-Ý�ÕsÝ°èDÕmÔZÓ^á�â±ã\Ó�Ø�ÖdØYã\Õdâ^Ó-Ù\î�ÓwåKãTÙ\×�Õ�Õ��b×�Ý\àfÓ-á¡Þ�ÙTÓ^è�ÔfÕdÒCݰܶà�ãTä¹Ø¥�mÕdÙ\Ó�Ø�ë-ÕmÙRØwâ-ÕÕoòVà�ã¾ë^ÕdÔfÓVÖmà�ãÿî-ï��Ûä�ÕdàfÙAÚ�ÓYÜÛó�ÕdÔZç�ÝÜßÕmÙTÕ±Ø^ÝTÝ�ÓVÖoà¢ØYãTÕdç¹Ü¶à�ãTä½â^ÕdÓ^ÒCÕoãTÙ\î¡åkØ^ÖaãTÓ^ÙRÝØwá�ç�á�Ó1ÖoÓ^ÔZÔZàZÝ\àfÓ-á�ÝÕ��DÕsÖaãTÝôÜ?ÕdÙ\Õ±ÖmÓ^á�Ý\àZç�ÕmÙTÕdç ï{�Ûä�Õ±Ô¢Ø^Ý�ãôÞ�Ù\Ó-è�ÔZÕmÒ ÜÛØ^ÝôÓwåÝ\àfâ-á�à�óDÖmØwá�ã=àfÒCÞDÓ^Ù\ãTØ^á�ÖoÕ-êwèPÕsÖmØ^×�Ý�ÕßàfãKàZÝ;ãTä�Õ¶ÖmØ^Ý\ÕÛÖoÔZÓ-Ý\ÕdÝ�ã�ãTÓ�ÙTÕdØ^Ôfà¢Ý�ã\à¢ÖIÞ�ÔZ×�ÒCÕÛÚ�ÓYÜÁÝdïA�Ûä�Õ¶Ø^á�ØwÔZî�ã\à¢ÖmØwÔ�ÙTÕdÝ\×�ÔfãTÝ;ÓwåPã\ä�ÕÛÔ¢Ø^Ý�ãÞ�ÙTÓ^è�ÔZÕmÒ àZá�çVà¢ÖmØwã\Õdçºã\ä�Øwã?ãTä�ÕAÝ\Ó^ÔZ×Vã\àZÓ^áPÝIÜßÕmÙTÕ°ÖoÓ-ÒCÞPÓ�Ý�ÕsçºÓwå ãÿÜßÓåkØ^Öoã\Ó-ÙTÝ,v�Ó-á�ÕÁåkØ-ÖaãTÓ^ÙIÙTÕmÞ�Ù\ÕsÝ�Õdá-ãTàfá�â�Ý�àZÒCÞ�ÔZÕ°â^ÕdÓ^ÒCÕoãTÙ\îÙTÕmÔ¢ØYã\àZÓ^áPÝ�Ø^á�ç¡ã\ä�ÕºÓ^ã\ä�ÕdÙAåkØ-ÖaãTÓ^Ù¾Ù\ÕdÞ�ÙTÕdÝ\Õmá�ã\àZá�â�ÖoÓ^ÒCÞ�ÔZÕoò¹á�Ó^á�ÔZàZá�ÕdØ^Ù�Õ��DÕsÖaãRÝ�åæÙ\Ó-Ò ã\ä�Õ±Ø�ë-ÕmÙRØwâ-ÕôÕoòVàfã¾ë-ÕmÔZÓVÖoàfãÿî¡ØYã¾ã\ä�ÕÝ\Ôfàfãdïu�Ûä�ÕsÝ�Õ�ÙTÕdÝ\×�Ô�ãRÝ�àZá�ÖmÔf×�ç�Õdç�Ø-ÖmÖm×�ÙTØwã\Õ.â^ÕmÓ-ÒCÕoã\ÙTî�åkØ^Öoã\Ó^ÙRÝdê;ä�Õmá�ÖmÕ�ãTä�Õmî½ÜßÕmÙTÕ�Õmò�ÞDÕdÖoã\Õsç#ãTÓ¡î�àfÕdÔZç�ÒCÓ^ÙTÕ.Ø^ÖdÖo×�ÙRØYãTÕÙTÕdÝ\×�Ô�ãRÝ�ã\ä�Ø^á�ÕoòVàZÝ�ã\àZá�â�ÒCÓVçVÕmԢݾàfá�ãTä�ÕºÔfàfã\ÕdÙTØwã\×�ÙTÕ^ï��Ûä�ÕsÝ�Õ±Ø^á�ØwÔZî�ã\à¢ÖmØ^Ô;ÙTÕdÝ\×�ÔfãTÝÖmÔfÕsØwÙTÔfî¡ÖdØwÞVãT×�ÙTÕdç�ØwÔZÔ=åæÕdØYãT×�ÙTÕdݾÓwåßã\ä�Õ

l�j�E4[ l$l\NZ-/C805.O14F�BDFP6Y7M0 78K�78-dE4[r\A-/CME$FL14K�7805./6�14FPHs\N6Y7MC8E$FL14K�7805.:6

Page 32: 9th AIAA/ASME Joint Thermophysics and Heat Transfer ...

X, m

n/n ex

it

0.5 1 1.5 2

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

farfield approximationexacthigh speed approximationDSMClow speed approximation

)+*-,�.0/�1_¥�¶�4�TFB�D?1NÙ0tQTF8�S§A0B�/�*KD?8:J0DQ8�Eèv_.�S�w·1&/�y(1�J0D�*z<?>sB!7-8�J:,Bn �(� {�� �(� 4K2US �·�x� } n�~5j ¯ f �<g � �C4

X, m

n/n ex

it

0 0.5 1 1.5 20

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

farfield approximationexacthigh speed approximationDSMC

)µ*=,�.0/�1N¥!¼:4½TVB�Dr1_Ù�tQTF8�S§A0B�/C*KD?8�J0D�8!EµvP.�SUw·1�/IyI1ÛJ0D$*=<?>sB!7=8:J:,�n �´� {�� �´� 4R2PS ���·� } l ¯ f �hg � ��4l$m�E4[ l$l\NZ-/C805.O14F�BDFP6Y7M0 78K�78-dE4[r\A-/CME$FL14K�7805./6�14FPHs\N6Y7MC8E$FL14K�7805.:6

Page 33: 9th AIAA/ASME Joint Thermophysics and Heat Transfer ...

ܶä�Ó-ÔfÕ�Ú�ÓYÜ*ó�ÕmÔ¢ç ïñ�Õdë^ÕmÙRØwÔbÞ�Ø^Ù�ãTàZÖmÔfÕÝ\àfÒ`×�Ô¢ØYã\àZÓ^áPÝÛÜ?ÕdÙ\Õ�ÞPÕdÙ�åæÓ-Ù\ÒCÕsç.ܶàfã\ä�ãTä�Õ?¬�ñr���%ÒCÕmã\ä�ÓVç.ã\ÓºëYØwÔZà¢ç�ØYãTÕAãTä�ÕôØwáPØwÔZî-ãTàZÖdØwÔ®Ý\Ó^ÔZ×Vã\àZÓ^áPÝÓ^è�ãTØwàZá�ÕsçôàZáôã\ä�àZÝ�Ý�ã\×�ç�î^êwØwáPçôàZá�ãTä�ÕdÝ\ÕßÝ\àZÒ�×�Ô¢ØYãTàfÓ-á�ÝmêsãTä�Õ¶ÖoÓ^ÔZÔZàZÝ\àfÓ-áåæ×�á�Öoã\àZÓ^á�Ý=ÜßÕmÙTÕKãT×�ÙTá�Õdç�Ó��=ï-2�Õdá�ÕmÙRØwÔZÔfîÝ\àfÒ`×�Ô¢ØYã\àZÓ^áPÝåæÓ^ÙôØ^ÔfÔKã\ä�ÕsÝ�Õ±Ý\à�ò�ÖmØ-Ý�Õsݾî�àZÕmÔ¢ç�â^Ó�ÓVç¹Ø^â^ÙTÕmÕdÒ7Õdá�ã¾Ü¶àfã\ä�ãTä�Õ�ØwáPØwÔZî-ãTàZÖdØwÔ�ÙTÕdÝ\×�ÔfãTÝdê®ÒCÓ-Ý�ãôÓwåßã\ä�Õ±ÙTÕdÝ\×�ÔfãTÝØ^Ù\ÕCÕdÝTÝ\Õmá�ã\à¢ØwÔZÔfîà¢çVÕmá�ã\à¢ÖmØ^Ôyï þ ãÛÖmØwá�èPÕ�ÖoÓ^áPÖoÔZ×�çVÕdçºã\ä�Øwã?ãTä�Õ°â-Õmá�ÕdÙTØ^Ô�ã\ÙTÕdØwã\ÒCÕmá�ãIÓ^å ã\ä�ÕsÝ�Õ�Ý�àfòCåæÙ\ÕdÕ°ÒCÓ^ÔZÕdÖm×�Ô¢ØwÙKÚPÓYÜÁÝ�åæÙTÓ^Ò çVàh�DÕdÙ\Õdá-ãßÕoòVàfãÝ\ä�ØwÞDÕdݶØ^Ù\Õ¾ëYØwÔZàZç®ï�Ûä�à¢ÝKÝ�ã\×�çVî7à¢ÝKØwáCàZá�à�ãTàZØ^Ô�Õ��DÓ-Ù�ã�ãTÓôÞ�ÙTÓYë�à¢çVÕ¶ØwáPØwÔZî-ãTàZÖdØwÔ�ÙTÕdÝ\×�ÔfãTÝ=ãTÓôçVÕdÝTÖoÙTàZèPÕÛãTä�Õ¶åæÙTÕmÕ¶ÒCÓ^ÔZÕdÖm×�ÔZØ^ÙKÞ�ÔZ×�ÒCÕ¶Ú�ÓYÜÁÝ;åæÙTÓ^ÒÕmÔZÕdÖoã\ÙTàZÖ°Þ�ÙTÓ^Þ�×�Ô¢Ý\àfÓ-áºã\ä�ÙT×�Ý�ã\ÕdÙTÝdï þ ãßÞ�ÙTÓYë�àZç�Õdç±Ø`Ý�Ó-Ôfà¢çºè�Ø-Ý�à¢ÝKåæÓ-Ùßåæ×�Ù�ãTä�ÕmÙÛØwáPØwÔZî-ãTàZÖdØwÔbÝÿãT×�çVàZÕdÝdêVÝ�×�ÖRä�Ø^Ý?Þ�ÔZ×�ÒCÕ°Ú�ÓYÜÁÝ?Ó^×�ãÓwå�ØCÖoàZÙTÖm×�Ô¢ØwÙÛÓ^ÙÁØ^á�á�×�ÔZØ^Ùßã\ä�ÙT×�Ý�ã\Õmٶܶàfã\ä'ØCá�Ó-áVé��mÕmÙTÓ`Ø�ë-ÕmÙRØwâ-Õ°ë^ÕdÔfÓVÖmà�ãÿî�ØwãÛã\ä�Õ¾ãTä�Ù\×PÝÿãTÕmÙÁÕmò�àfãdïü Ì+o¶ÆÁÉA���/��Ê�ÿ����9Æ?Ç�Ûä�à¢ÝKÜßÓ^Ù �ôÜÛØ^ÝKÖdØwÙTÙ\àZÕdç7Ó^×�ã?Øwá�çºÖmÓ^ÒCÞ�ÔZÕoãTÕdçºØYãIã\ä�Õ_�°á�àZë^ÕmÙRÝ\à�ãÿî`Ówåx�'à¢ÖRä�àfâ�Øwá®ï��Ûä�Õ°Ø^×Vã\ä�Ó^ÙRÝ�â^ÙRØYãTÕoåæ×�ÔZÔfî7Ø^Ö4��á�ÓYܶÔféÕdç�â^Õ�åæ×�á�çVàZá�âCåæÓ-ÙÛã\ä�à¢Ý¶ÜßÓ^Ù �CåæÙ\Ó-Ò ã\ä�Õ t àZÙ���Ó^ÙRÖoÕÑ!(�±ÖoÕ¾Ó^å�ñVÖmàfÕdá�ã\àfóPÖü¶ÕdÝ\ÕdØ^ÙTÖRä.×�á�çVÕdÙ¶â^ÙRØwá�ã� t W���� � é � ��é | é �e� ¨ ~ ï�þ�iõ �9Èr�9Æ°Ìp�A�÷ \qp�7�146:9Trd@59¯\N35K�CMKb9ts�@vu�@¯14F�H3ui1:Q$1405E$350 9k^�@59%wM\A+P+P3505.:1 7805E$FÁE4[i1�+L14CM143535-/3]'�),`?#c7M-/.�W�FP05J,K�-�78EV+PC8-/HP05.R7yxPEOGu.�WL14CM14.R7M-/CM056Y7M05./6�05FZ05./CMEzxLK�05HP05.|{L3 78-/CM6�}P9t~��+���-������������� ���������?���������+�m�?�����ÆE$3 @bj:n�9P+�+b@ p l$;�� p <�=�9em$n$n�j$@°�� 14Z0568E$Fb9,\d@ � @59V��-R786MHP-RQ�-/CO9�\�@L'd@P14FPHû`VKPF�7���9P>A@ g @59+w���146AH�S,FL14Z05.�.:143505aPC�1 7805E$F�E4[(1�FP14FPEz� sA-RGx78E$FV7MWPC8KP687i6Y7�14FPHH}P9�<���z�t���������� �������H�����]E$3 @ » l�9L+P+b@ l ¤ m$=N�©l ¤ » l�9em$n$n$m�@� ) �RG&-/Z05Fb9 g @59�)¡�/S,Z�14FP6�p,0 9z��@z¢�@414FPH � E$KP6878-/Fb9,)e@59�w�`VE$F�78-i#&14CM35Ei6878KPH�S�E4[�1iFP-RG g1£ o?+PCM05Z�14CYSN6Y7�14F�HL14CMH�[�E$CbQ�-/CYS�35EOGU+�CM-/6M68KPCM-�}P9�B�������R� ��¤?�¦¥$9 ¥�Ù 9VsiEP@5j$9P+P+�@ pC¤ m�� pC¤ <P9¯j:=$=$=�@§�¨ 05-/+PZ�14FPFb9�¢�@H©c@59+w���146%p�05FP-R7M05./6A14FPHVT�146xH�S,FL14Z05./6AE4[rE$C80 {L./--xLEOG%}P9t~H�3ª1� � �¦«��B�����V�59H�ÆE$3 @bj:n�9P+P+b@ ¤Cp � » =�95j:= ¤ j$@¬ sN14C�146805ZWL1�9Hu�@59tw�rNCM0 {L./--xLE:GqE4[rWP05T$WLp�F�KPHP6M-/FVF�KPZdae-/C�}P9~H�3ª1� � �¦«��B�������H�ÆE$3 @5j:n�9L+P+b@ l » j��,l$;4<P9¯j:= ¤ j$@­ sN14C�146805ZWL1�9Hu�@59twR#pE$3535056M05E$FP35-/6M6x-�®,+L14FP6M05E$FsE4[(T�146M-/6A05F�78E�Q$14./KPKPZ�}P9~��#ª¯� �H��«��B�������H�]E$3 @�j:m�9L+P+b@ m$=4<N�,l$n$;�95j:= ¤ m�@° sN14C�146805ZWL1�9Hu�@59e)�E$Z--xLEOGq+PC8E$aP35-/Z6x05F�C�14C8-�{L-/HVT�146NH�S,FL14Z05./6O@ g Wb@ '�@�78WP-/6M056O9�#&14350 [hE$CMFP021�BDFP68780 78K�7M-�E4[ £ -/.�WPFPE$35E$T4S�9 g 146�14HP-/FL1�9j:= ¤ j$@± ©{053535056:9�'d@¡u�@59tw�`û14686WxLE:G¥78WPC8E$KPT$W_1�./05C8.:K�3214C]E$CM0 {P.:-A14FPH�1�7DG&Ez�DH�05Z-:F�6M05E$FL143L68350 7p1 7]WP05T$W���F,K�HP6M-/FF�KPZ�a�-/CM6�}P9m~H�jª¯� �H��«²�B�����V�59q:2 9�+P+�@ m�j��,l$m�9¯j:= ¤Cp @³ uiE478-/F,a�-/CMTP9L\�@Vsc14FPHj©Ñ-/0 7��:F�-:C:9m¢�@59tw�sA-:14CM3 S_%LC8-:-�%r35E:G £ WPCME$KPT$W�14FZrNC80 {L./-�}P9µ´¯� �?�������c���|ª1� �H��«R�M9V�]E$3 @�j:m�9kj p » l���j p ;�j$9¯j:= ¤ =�@÷ � ),WL14C805+�EOQe9,%&@59�w�siKPZ-/CM05.:143�),05ZdKP321 7M05E$FdE4[tui14CM-�{L-/Hk��146p%r35E:G £ WPC8E$KPT$W1 £ WP05F�rNC80 {L./-�}P9µ~H�Lª1� �H��«y�B�����V�b9?�ÆE$3 @ p j:;�9�+P+b@ l p � ¤ n�9m$n$n4<P@÷%÷ op05CMH�9V�d@�\d@59m���R� ����� � ¥?�-¤¡¥?�c«?� � ¥R�²�¦���c¥ � «k���H��«?�!�������h���!��� � ¥?����� � ���%¤¡¥?�W¶<�?·T���mr|®,[hE$CMH�^AFP0 Q�-/C86M0 7DS g C8-/6M6O9�sA-RGC¸ÆE$C�p�9bj:=$=4<P@÷ ° �NE$Z�a�E$680 9 £ @PB�@59W¹<¥?��º?� � �������²�!�����R���$@�#x14ZdaPCM05H�T$-�^AFP0 Q�-/C86M0 7DS g C8-/6M6O9�sA-RGC¸ÆE$C�p�9bj:=$=4<P@÷ � ��05F�.:-/F�7M0 9¡©c@��d@�14FPHk��CMK�T$-:C:9�#�@H¢�@ ��C8KPT$-/CO9 ��� �¦����«?�������¦� � �»�q¼�� �?������¥?�µ¤R¥R�q«?� � ¥R�²�¦����@H��CM05-/T$-/C g KPa�35056MWP05FPTP9�`û143214aL14C:9,%r35E$C805HL1�9j:=$; ¤ @÷ § #&140 9�#N@59 £ WP-/E$C8-/7805.:143]14F�HûF,KPZ-/C805.O143¯6Y7MK�HP05-/6�E4[p+P35K�Z-cxPEOGi6�05F�Q414.:K�KPZ*.�WL14Z�a�-/CM6:@ g Wb@ '�@L7MWP-/68056O9b'N-/+�7O@eE4[]\N-/CME$68+L14./-d>ÆFPT$0 �FP-/-/CM05FPTP9L^AFP0 Q�-/CM680 7DS�E4[Æ`V05.�WP05T�14Fb9�\NFPFs\NCMa�E$C:9P`V05.�W�05T�14Fb9µrN.R78E$ae-/C:9em$n$n p @÷ ¬ 'N05-R78CM05.�Wb9$)e@ 14FPH�opE:S�H�94B�@$'�@59VwR),.:143214C(14FPH�+L14C�143535-/3�E$+�7805Z0½�/-:H�05Z+P35-/Z-/F�7�1 7805E$F�E4[P7MW�-pHP05CM-/.R7r6M05ZdKP321 7805E$F�`VE$F�78-x#&14CM35EA`V-R7MWPE�H�}P9~H�%¾T�?�q¼µ�H� �´¯� �?�������49 2Ûq�Ù 9�l$m$;��,l4<�m�9¯j:=$= ¤ @÷ ­ g 1 7878-/CM68E$Fb9m�d@ s�@59H}$BDF�78CME�HPKP.R7805E$FV7MEd7MWP-c��05F�-/7805. £ WP-/E$C8S_E4[1��146A%r35E:GA6:9 }�^iFP0 Q�@ £ E$CME$F�7ME g CM-/6M6:9 £ E$C8E$F�78EP9¯j:= » j$@÷ ° g C8-/6M6O9v©c@T¢�@59+�Æ-R7878-/CM3505FPTP9p)e@r\d@59r%r3214FPF�-:CYS�9W©c@ £ @(14FPH�%r3214FPFP-/C8S�9ÆoN@ g @59¯¿-�H�������¦��¥R�h������� ¼ ���k� � ¾r@Æ#&14Z�a�CM05HPT$-�^iFP0 Q�-/CM6M0 7DSg C8-/6M6O9�sA-RG�¸ÆE$C�p�9kj:=$=4<P@

l$l�E4[ l$l\NZ-/C805.O14F�BDFP6Y7M0 78K�78-dE4[r\A-/CME$FL14K�7805./6�14FPHs\N6Y7MC8E$FL14K�7805.:6