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6
Contents 1 Introductory Synopsi s 1.1 Cosmological Riddles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.1.1 Chirality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.1.2 Self-similarity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.3 Dark Matter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.4 Singularities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2 Authority in Science . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3 Geometry and Number . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.4 Physical Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.4.1 Special Relativity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.4.2 General Relativity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.4.3 Quantum Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.5 Chemical Cosmology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.6 Proj ective Relativity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.7 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2 Hi st or y 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.1.1 A Heliocentric Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.2 The Almagest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.3 Medieval Cosmology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.3.1 Johannes Kepler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.3.2 Galileo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.4 The Mechanical Universe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.4.1 Descartes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.4.2 Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.5 Cosmic Evolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.6 An Expanding Universe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.7 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 xiii
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Contents
1 Introductory Synopsis
1.1 Cosmological Riddles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.1 Chirality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.1.2 Self-similarity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1.3 Dark Matter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1.4 Singularities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Authority in Science . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3 Geometry and Number . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4 Physical Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4.1 Special Relativity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4.2 General Relativity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.4.3 Quantum Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.5 Chemical Cosmology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.6 Pro jective Relativity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.7 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2 History
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.1.1 A Heliocentric Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.2 The Almagest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.3 Medieval Cosmology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.3.1 Johannes Kepler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.3.2 Galileo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.4 The Mechanical Universe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.4.1 Descartes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.4.2 Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.5 Cosmic Evolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.6 An Expanding Universe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432.7 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
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xiv CONTENTS
3 World Geometry
3.1 Affine Geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.1.1 Affine Lattices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.2 Pro jective Geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 543.2.1 Pro jective Space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.2.2 Barycentric Coordinates . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.2.3 Linear Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.2.4 Projective Coordinates . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.2.5 Theorems of Projective Geometry . . . . . . . . . . . . 61
3.2.6 Projectivity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.2.7 Quadrangular Sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.2.8 Involution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.2.9 Conics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 713.2.10 Collineation and Correlation . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.2.11 The Algebra of Points . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
3.3 Complex Geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.4 Topology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
3.4.1 Connectivity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
3.4.2 Fixed Points . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
3.5 Golden Geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
3.5.1 The Fibonacci Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
3.5.2 Self-similarity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 873.5.3 The Golden Spiral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
3.5.4 Platonic Solids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
3.6 Differential Geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
3.6.1 Tensor Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
3.6.2 Riemannian Geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
3.7 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
4 Physical Evidence
4.1 Special Relativity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1024.2 General Relativity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
4.3 Unified Fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
4.3.1 The Gauge Principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
4.3.2 Kaluza–Klein Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
4.3.3 Einstein’s Alternatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
4.4 Quantum Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
4.4.1 The Seminal Ideas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
4.4.2 The Planetary Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
4.4.3 Wave Mechanics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1224.4.4 Bohmian Mechanics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
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CONTENTS xv
4.4.5 Antimatter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
4.5 The Vacuum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
4.5.1 Interaction Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
4.6 Astrophysics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1364.6.1 Spectroscopy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
4.6.2 Cosmic Rays . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
4.6.3 Radio Galaxies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
4.6.4 Quasars . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
4.7 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
5 Chemical Evidence
5.1 Chemistry and Cosmology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
5.2 Periodicity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1465.2.1 Cosmic Implications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
5.2.2 Chemical Redshifts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
5.3 Self-Similarity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
5.3.1 The Solar System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
5.3.2 Universal Symmetry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
5.3.3 Quantized Redshifts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
5.4 Nucleogenesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
5.4.1 The Alternative Models . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
5.4.2 The New ΛCDM Model . . . . . . . . . . . . . . . . . 1745.4.3 The Periodic Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
5.4.4 Nuclear Abundance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
5.5 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
6 Standard Cosmology
6.1 Solution of the Field Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
6.1.1 The Black Hole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
6.2 Einstein’s Universe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
6.3 De Sitter’s Solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1896.4 Friedmann’s Generalization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
6.5 Mach’s Principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
6.6 The Expanding Universe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
6.6.1 Galactic Redshifts and Hubble’s Law . . . . . . . . . . 195
6.7 The Big Bang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
6.7.1 Particle Physics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
6.7.2 Big-bang Nucleogenesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
6.7.3 Microwave Background . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
6.7.4 Inflation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2136.7.5 Cosmological Constant . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
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xvi CONTENTS
6.7.6 Anti-matter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
6.7.7 Dark Matter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
6.7.8 The Anthropic Principle . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
6.8 State of the Art . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2216.9 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
7 Relativistic Cosmology
7.1 Induced-Matter Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
7.2 A Rotating Universe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
7.2.1 The Cosmological Model . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
7.2.2 Chronometric Redshifts . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
7.3 Pro jective Relativity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
7.4 The Steady State . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2417.4.1 Universal Self Similarity . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
7.5 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
8 Reasoned Alternatives
8.1 Alternative Perspectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
8.1.1 Quantum Potential in the Vacuum . . . . . . . . . . . 247
8.1.2 The Vacuum Interface . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
8.1.3 Cosmic Dispersal of Matter . . . . . . . . . . . . . . . 253
8.1.4 Quasars and Radio Sources . . . . . . . . . . . . . . . 2588.1.5 Redshifts Revisited . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
8.1.6 Hubble’s Constant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271
8.1.7 The Distance Scale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
8.1.8 Quasar Redshifts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274
8.2 Alternative Cosmologies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
8.2.1 Size of the Cosmos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276
8.2.2 Plasma Cosmology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278
8.2.3 The Self-Similar Cosmological Model . . . . . . . . . . 280
8.2.4 Population III Cosmology . . . . . . . . . . . . . . . . 2838.2.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284
8.3 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285
9 The Big Picture
9.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289
9.2 Magic, Religion and Science . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290
9.2.1 The Babylonian World . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292
9.2.2 The Modern World . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
9.3 The Natural World . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3009.3.1 Space-Time . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300
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CONTENTS xvii
9.3.2 The Vacuum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302
9.3.3 The Periodicity of Atomic Matter . . . . . . . . . . . . 303
9.3.4 The Topology of Space-Time . . . . . . . . . . . . . . . 304
9.3.5 Mathematical Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3069.3.6 Cosmic Self-similarity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308
9.3.7 The Physical World . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309
9.4 A Man-sized Universe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310
9.5 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314
A Projective Relativity Theory
B The Gauge Principle
C AbstractsC.1 Introductory Synopsis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401
C.2 History . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401
C.3 World Geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402
C.4 Physical Evidence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402
C.5 Chemical Evidence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403
C.6 Standard Cosmology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404
C.7 Relativistic Cosmology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405
C.8 Reasoned Alternatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405
C.9 The Big Picture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406
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