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o THE SOCIETYOF NAVALARCHITECTSAND MARINE ENGINEERS. ,sc., nC,$ OneWorldTradeCenter,Suit. 1369, NewYork, N.Y. 10048# 01! + PaPer,obePresentedtExtremeoad,Res$mseSymDosium~8 : Arl,ton,VA,October>20,1981;$ #o, &*H,.S,**Evaluation of Ultimate Ship Hull StrengthR. S . Do w, R. C. Hugill, J, D. Clark and C. S. Smith,Admiralty Marine Technology Establishment, Glasgow, Scotland

ABSTRACTT h e p r o b l e m o f e v a l u a t i n g t h e U1 t i ma t el o n g i t u d i n a l s t r e n g t h o f a s h i p s h u l l i s d i s -c u s s e d . I n a d d i t i o n t o b e h a v i o u r u n d e r q u a s i -s t a t i c l o a d s , t h e wh i p p i n g r e s p o n s e o f as h i p s h u l l t o i mp u l s i v e l o a d s , e g b o w-s l a mmi n g a n d u n d e r wa t e r e x p l o s i o n s , i s c o n -s i d e r e d . A me t h od o f a n a l y s i s i s d e s c r i b e d ,b a s e d o n a p p r o x i ma t e c h a r a c t e r i z a t i o n o f t h e

s t r e n g t h o f e l e me n t s o f h u l 1 c r o s s - s e c t i o n su n d e r t e n s i l e a n d c omp r e s s i v e l o a d s a s s o c i a t e dwi t h h u l l - g i r d e r b e n d i n g togetherwi t h l o c a ll a t e r a l - p r e s s u r e e f f e c t s . T h e i n f l u e n c e o fi mp e r f e c t i o n s ( i n i t i a l d e f o r ma t i o n s a n dr e s i d u a l s t r e s s e s ) i s a c c o u n t e d f o r . T h ea n a l y s i s i s i l l u s t r a t e d w i t h r e f e r e n c e t o at Y P i Ca l wa r s h i p h u l l d e s i g n . T h e o r e t i c a lr e s u l t s a r e c o r r e l a t e d wi t h e x p e r i me n t a l d a t ad e r i v e d f r o m c o l l a p s e t e s t s o n a n u mb e r o fs t i f f e n e d b o x - g i r d e r s .I N T ROD UC T I ON

A s s e s s me n t o f t h e u l t i ma t e l o n g i t u d i n a ls t r e n g t h o f a s h i p s h u l l u n d e r l o a d s i mp o s e db y t h e s e a h a s t r a d i t i o n a l l y b e e n ma d e b y c o m-p a r i n g c a l c u l a t e d e l a s t i c s t r e s s e s i n t h e d e c ko r b o t t o m s h e l l w i t h a l l o wa b l e s t r e s s e s ,u s u a l l y c o r r e s p o n d i n g t o p r e s c r i b e d f r a c t i c mso f t h e ma t e r i a l y i e l d s t r e n g t h . T h i s d p p t . ~ ~ ~ h ,a p p l i e d , i n c o n j u n c t i o n w i t h a n o mi n a l ~ s t i wt eo f v e r t i c a l wa v e b e n d i n g mo me n t b a s e d o ns t a t i c - b a l a n c e a na l y s i s , h a s a c e r t a i n e mp i r i -c a l v a l i d i t y wh e n a p p l i e d t o c o n v e n t i o n a l s h i p sc l o s e l y r e s e mb l i n g p r e v i o u s s u c c e s s f u l h u l l sd e s i g n e d i n t h e s a me wa y , b u t f a i l s t o p r o v i d ea t r u e e s t i ma t e o f h u l l s t r e n g t h a n d i s c l e a r l yu n s a t i s f a c t o r y w h e n a p p l i e d t o u n c o nv e n t i o n a ld e s i n s .? I f t h e h u l l s t r u c t u r e d o e s n o t f a i lI o t a l Y , t h e a c t u a l c o l l a p s e b e n d i n g r mme n t ma ye x c e e d t h e wme n t wh i c h n o mi n a l l y c a u s e s o u t e r -f i b r e y i e l d ; o n t h e o t h e r h a n d t h e c o l l a p s emo me n t ma y b e s u b s t a n t i a l l y l e s s t h a n t h en o mi n a l y i e l d mo me n t i f l o c a l c omp r e s s i v e f a i l -u r e o f p l a t i n g o r s t i f f e n e d p a n e l s o c c u r s i np a r t s o f t h e c r o s s - s e c t i o n .

A r e c e n t t r e n d i n t h e d e s i g n o f s h i p s ,o f f s h o r e p l a t f o r ms a n d c i v i l e n g i n e e r i n gs t r u c t u r e s i s t o wa r d s u s e o f l i mi t - s t a t e d e s i g nc r i t e r i a , r e q u i r i n g e x p l i c i t c o n s i d e r a t i o n o fu l t i ma t e s t r e n g t h i n r e l a t i o n t o s t a t i s t i c a l l yd e f i n e d l o a d s . So me e f f o r t h a s c o n s eq u e n t l yb e e n d e v o t e d t o e v a l u a t i o n o f u l t i ma t e , e l a s t o -

p l a s t i c s t r e n g t h o f s h i p s h u l l s ( 1 t o 6 ) * a n da me t h o d o f e s t i ma t i n g h u l l s t r e n g t h h a s b e e np r o p o s e d ( 4 ) wh i c h t a k e s a c c o u n t o f l o c a l b u c k -l i n g f a i l u r e a n d p o @. - COl l a p s eo s s~ f 1 0 @c a r r y i n g c a p a c i t y i n e l e me n t s o f t h e h u l l c r o s s -s e c t i o n . T h e p u r p o s e o f t h e p r e s e n t p a p e r i st o e x a mi n e t h e a c c u r a c y o f t h i s a p p r o a c h b yc o r r e l a t i o n o f a n a l y s i s w i t h c o l l a p s e t e s t s o nv a r i o u s l o n g i t u d i n a l l y s t i f f e n e d s t e e l b o x -g i r d e r s a n d t o c o n s i d e r e x t e n s i o n o f t h ea n a l y s i s me t h o d t o d e a l wi t h t h e c a s e o fd y n a mi c l o a d i n g , i n p a r t i c u l a r wh i p p i n g o f t h eh u l l g i r d e r c au s e d b y b o w- s l a mmi n g o r u n d e r -wa t e r e x p l o s i o ns wh i c h , a s s ho wn b y r e c e n tt h e o r e t i c a l s t u d i e s a n d s ea k e e p i n g t r i a l s , ma yc a u s e s e v e r e mi d s h i p b e n d i n g mo me n t s .S TA TI C A NA LY SI S OF HUL L S TRENGT HS t r e n g t h a n d S t i f f n e s s o f P l a t e E l e me n t s

Be t we e n 6 L 1 2 ia n d 8 0 % o f a t y p i c a l h u l lc r o s s - s ec t i o n i s f o r - r e db y d e c k , s h e l l a n dl o n g i t u d i n a l b u l k h e a d p l a t i n g : h u l l s t r e n g t h i st h e r e f o r e l i k e l y t o b e c r i t i c a l l y i n f l u e n c e d b yt h e s t i f f n e s s a n d s t r e n g t h o f p l a t e e l e mn t s ,p a r t i c u l a r l y u n d e r c omp r e s s i v e l o a d . L o s s o fs t i f f n e s s i n t h e p l a t i n g , wh i c h ma y b e c a u s e d b yb u c k l i n g o r p r e ma t u r e y i e l d i n g , l e a d s d i r e c t l yt o l o s s o f e f f e c t i v e mo me n t o f i n e r t i a a n ds e c t i o n mo d u l u s i n a h u l l c r o s s - s e c t i o n a n da l s o a c c e l e r a t e s y i e l d i n t h e s t i f f e n e r s a n dh e n c e e l a s t o - p l a s t i c b u c k l i n g o f s t i f f e n e dp a n e l s .

I n l o n g i t u d i n a l l y f r a me d d e c k a n d s he l ls t r u c t u r e c o n t a i n i n g c l o s e l y s p a c e d s t r i n g e r swi t h r e l a t i v e l y w i d e l y s p a c e d t r a n s v e r s e f r a m? s ,p l a t e s o f a s p e c t r a t i o a / b ( l e n g t h / b r e a d t h ) ,1 . 5 wi l l b u c k l e i n t o o n e o r mo r e h a l f - wa v e s o fl e n g t h x s o me wh a t l e s s t h an t h e p l a t e b r e a d t h( 0 . 7 < A / b < 1 . 0 ) . Va r i o u s a p p r o x i ma t e me t h o d so f c h a r a c t e r i z i n g t h e s t r e n g t h a n d s t i f f n e s s o fs u c h p l a t e s , b a s ed o n l a r g e - d e f l e c t i o n e l a s t i ca n a l y s i s o r o n i n t e r p r e t a t i o n o f t e s t d a t a , h a v eb e e n r e v i e we d b y F a u l k n e r ( 7 ) . A mu c h i mp r o v e du n d e r s t a n d i n g o f p l a t e b u c k l i n g h a s b e e n o b -t a i n e d i n r e c e n t y e a r s f r o m t h e a p p l i c a t i o n o fn o n l i n e a r f i n i t e e l e me n t a n d f i n i t e d i f f e r e n c ea n a l y s i s r e p r e s e n t i n g l a r g e d e f l e c t i o n e l a s t o -p l a s t i c b e h a v i o u r ( S t o 1 3 ) : p a r a me t r i c a p p l i -c a t i o n o f s u c h a n a l y s i s , a c c o u n t i n g f o r i mp e r -f e c t i o n s ( d i s t o r t i o n s a n d r e s i d u a l s t r e s s e s ) a s* De n o t e s r e f e r e n c e s a t e n d o f p a p e r ,

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~ P 1 . , O% 0 .0$00, 80,.,0..0..0>,... ..:7-+.,4.so,6 80,0,09...0,

Fig. 1 Load-St?orteni ng Curves far Square PI tes[1under Uniaxial Compression ~= $~

me a s u r e d i n s u r v e y s o f s h i p s a n d we l d e d s t e e lb o x - g i r d e r b r i d g e s ( 1 3 , 1 4 ) h a s l e d to d a t ac u r v e s o f t h e t y p e s h o wn i n F i g u r e 1 ( 1 3 )wh i c h h a v e t h e ms r i t o f d e f i n i n g n o t o n l yma x i mu m l o a d - c a r r y i n g c a p a c i t y b u t a l s o p l a t es t i f f n e s s a t a n y p o i n t i n t h e s t r a i n r a n g e .T h e c u r v e s s h o wn i n F i g u r e 1 h a v e b e e n d e r i v e d

f r o m a na l y s i s o f s i mp l y s u p o r t e d s q u a r e orle a r l y s q u a r e p l a t e s wi t h o n g l t u d i n a l e d g e sc o n s t r a i n e d t o r e ma i n s t r a i g h t b u t f r e e t o n wv eb o d i l y i n t h e p l a n e o f t h e p l a t i n g . Ov e r t h es t r a i n r a n g e p r e c e d i n g p l a t e f a i 1 u r e t h e s ec u r v e s ma y b e a p p l i e d wi t h o u t mo d i f i c a t i o n t ol o n g r e c t a n g u l a r p l a t e s o n t h e a s s ump t i o n t h a tb u c k l i n g o c c u r s i n a p p r o x i ma t e l y s q u a r e h a l f -wa v e s a n d t h a t c omp r e s s i v e s t r a i n o c c u r su n i f o r ml y o v e r t h e f u l 1 l e n g t h o f e a c h p l a t e :i n t h e p o s t - c o l l a p s e r a n g e , wh e r e e n d - s h o r t e n i n gs t r a i n ma y b e c o n f i n e d t o a s i n g l e , a p p r o x i m-a t e l y s qu a r e CO1 l a p s e z on e wi t h v i r t u a l l y z e r oi n c r e a s e o f s t r a i n o v e r t h e r a ma i n d e r o f t h ep l a t e , a s i mp l e c o r r e c t i o n d e p e n d e n t o n t h ea s p e c t r a t i o a / b ma y b e a p p l i e d t o t h e s t r a i ns c a l e .

I n t h e c a s e o f t r a n s v e r s e l y f r a me d d e c ka n d s h e l l s t r u c t u r e , a s c ommo n l y e mp l o y e d i nt h e f o r e a n d a f t e r r e g i o n s o f a s h i p s h u l l ,f a i l u r e o f w i d e p l a t e p a n e l s ( a / b . < 1 ) u n d e rl o n g i t u d i n a l c o mp r e s s i o n i s 1 i k e l y t o o c c u r b yb u c k l i n g i n t o s i n g l e l o b e s o v e r t h e f u l l w i d t ho f e a c h p l a t a . Re c e n t n u me r i c a l s t u d i e s ( 1 5 ,1 6 , 1 7 ) h a v e p r o v i d e d s ome i n f o r ma t i o n a b o u tt h e s t i f f n e s s , s t r e n g t h a n d i mp e r f e c t i o n s e n s i -t i v i t y o f s u c h p l a t i n g . I t h a s b e e n s h o wn t h a tl o s s o f s t i f f n e s s a n d s t r e n g t h d e p e n d s c r i t i -c a l l Y o n t h e f o r m o f i n i t i a l d e f o r ma t i o n , a ss h o wn i n F i g u r e 2 . S o me s t r e n g t h c u r v e s f o rv e r y wi d e p l a t e s ( b / a + - ) h a v i n g i n i t i a ld e f o r ma t i o n s o f s y mme t r i c a n d a n t i s y n n e t r i cf o r m ( 1 7 ) , t o g e t h e r wi t h c u r v e s d e r i v e d f r o mRe f e r e n c e s 1 5 a n d 1 6 f o r wi d e p l a t e s o f f i n i t ea s p e c t r a t i o ( 1 6 b / a & 5 ) h a v i n g v a r i o u sl e v e l s o f a n t i s j n a n e t r i cd i s t o r t i o n , a r e s h o wni n F i g u r a 3 .

.mwwa%rm brsfl ,.,1.1.3S,awmT I

0 1 50-F301 -_. ._._- &=05&,-&=o

005-

F i g . 2

134

1 2 3 E/e ~ ~

L o a d - Sh o r t e n i n g Cu r v e s f o r T r a n s v e r s e l yCo mp r e s s e d L o n g P l a t e s ( a / b . - ) w i t hSy nme t r i c , A n t i s y me t r i c a n d I n t e r -me d i a t e F o r ms o f Di s t o r t i o n

IL

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ig. 3

k.2 0 . 4 ~ , t* I

1----. - - : ----.3 ----ox -- -----_5 _. . . --- ---.--m-I ------------- ~O. e1---.---------0.! . - - - - - - - - - - -m

(!,S t r e n g t h Cu r v e s f o r W d e P ] a t e s Un d e rCo mp r e s s i o n i n Sh o r t e r D i r e c t i o n

t r e n g t h a n d S t i f f n e s s o f S t i f f e n e d P a n e l sI t h a s b e e n s h o wn ( 1 8 ) t h a t t h e mo s ti k e l y f o r m o f f a i l u r e q n f l a t p a n e l s o fr t h o g o n a l l Y s t i f f e n e d p l a t i n g f o r mi n g b o t t o m

s h e l 1 a n d d e c k s t r u c t u r e s i n s h i p s i s c o l u mn -1 i k e i n t e r f r a me f 1 ex u r a l b u c k l i n g o f 1 o n g i -t u d i n a l s t i f f e n e r s wi t h a t t a c h e d p l a t i n g u n d e rl o n g i t u d i n a l c omp r e s s i o n i n d u c e d b y h u l l b e n d -i n g : t h i s f o r m o f f a i l u r e , wh i c h ma y b e s t r o n g -l y i n f l u e n c e d b y l o s s o f c o mp r e s s i v e s t i f f n e s so f t h e p l a t i n g , w i l l i n mo s t p r a c t i c a l c a s e sp r e c e d e o t h e r c o l l a p s e mo d e s i n c l u d i n g l a t e r a l -t o r s i o n a l b u c k l i n g o f g i r d e r s a n d o v e r a l l b u c k -l i n g i n v o l v i n g b e n d i n g o f t r a n s v e r s e f r a me s .

I !-/2 1 L/2

a ) S u b d i v i s i o n o f s t i f f e n e d p a n e li n t o e l e me n t s s h o wi n g a s s u me di n i t i a l d e f o r ma t i o n

p m t m. l t d.35i q l elibreithfmssWiwd by*e dv

agpwde s!m-sttinmrw(smfig1)1 H ,

b ) Su b d i v i s i o n o f c r o s s s e c t i o n i n t of i b r e sF i g . 4 I d e a l i s a t i o n o f S t i f f e n e d P a n e l s

F o r t h e p u r p o s e o f e x ami n i n g t h e CO1u mn -1 i k e i n t e r f r a me f l e x u r a l b u c k l i n g o f c l o s e l ys p a c e d l o n g i t u d i n a l s t i f f e n e r s wi t h a t t a c h e dP 1 s t i n g u n d e r 1 o n g i t u d i n a l c o mp r e s s i o n ,a n a l y s i s ma y b e c o n f i n e d t o a s i n g l e s t i f f e n e rwi t h a t t a c h e d s t r i p o f p l a t i n g t r e a t e d a s ab e a m c o l u mn wi t h c o n d i t i o n s o f s i mp l e o re l a s t i c s u p p o r t a t p o s i t i o n s o f t r a n s v e r s ef r a me s a s s h o wn i n F i g u r e 4 a . I n o r d e r t oe x ami n e t h e l a r g e d e f l e c t i o n , i n e l a s t i c b u c k -l i n g b e h a v i o u r o f s u c h s t r u c t u r e s , a c omp u t e rp r o g r a m h a s b e e n d e v e l o p e d ( 1 8 , 1 9 ) f o r t h en o n l i n e a r a n a l y s i s o f p l a n e f r a me s o f g e n e r a lg e o me t r y , i n c l u d i n g s t r a i g h t o r i n i t i a l l y d e -f o r me d b e a m CO1 u mn s a s a s p e c i a l c a s e . T h ema i n f e a t u r e s o f t h e a n a l y s i s me t h o d a r e a sf o l l o ws :

( i ) F r a me s o f a r b i t r a r y p o l y g o n a l o rc u r v e d g e o me t r y a r e r e p r e s e n t e d a sa s s e mb l i e s o f s t r a i g h t b e a m e l e me n t s ,P o l y g o n a l r e p r e s e n t a t i o n o f c u r v e d

1 3 5

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( i i )

( i i i )

( i v )

f r a me s w i l 1 g i v e s a t i s f a c t o r y r e s u l t sp r o v i d e d t h a t a s u f f i c i e n t n u mb e r o fs t r a i g h t 1 i n e e l e me n t s a r e i n c l u d e di n t h e i d e a l i s a t i o n . I n a c c o r d a nc ewi t h n o r ma l b e a m t h e o r y t h e e l e me n te mp l o y e d h a s a c u b i c r e p r e s e n t a t i o no f f l e x u r a l d e f o r ma t i o n ( w) a n d a1 i n e a r r e p r e s e n t a t i o n o f e x t e n s i o n a ld e f o r ma t i o n ( u ) . F ] 1 a c c o u n t i st a k e n o f t h e c o u p l e d f l e x u r a l a n de x t e n s i o n a l d e f o r ma t i o n s o f a f r a me .P l a n e s e c t i o n s a r e a s s u me d t o r e ma i np l a n e u n d e r c o n d i t i o n s o f e l a s t i c a n di n e l a s t i c b e n d i n g a n d e x t e n s i o n .P r o v i s i o n i s ma d e f o r f i n i t e s e p a r a -t i o n b e t we e n n o d e p o i n t s a t t h e ~ n d ~o f e l e me n t s , a c c o u n t t h u s b e i n g t a k e no f c h a n g e s i n t h e p o s i t i o n o f t h ee l e me n t e l a s t i c n e u t r a l a x e s ( c a u s edb y p r o g r e s s i v e y i e l d i n g o r l o c a lb u c k l i n g o f c r o s s s e c t i o n s ) a n d c o n -s eq u e n t e c c e n t r i c i t y o f e l e me n t a x i a lf o r c e s .I n i t i a l d e f o r ma t i o n s ma y h a v e a n yf o r m, b e i n g d e f i n e d f o r a n a l y s i sp u r p o s e s a s p a r t o f t h e i n i t i a ls t r u c t u r a l g eo me t r y .S e c t i o n a l p r o p e r t i e s a r e a s s u me d t ob e c o n s t a n t i n e a c h e l e me n t b u t ma yv a r y f r o m o ne e l e me n t t o a n o t h e r .Cr o s s s e c t i o n s a r e d i v i d e d i n t oe l e me n t a l a r e a s c o r r e s p o n d i n g t of r a me f i b r e s ( F i g u r e 4 b ) ; r e s i d u a ls t r e s s e s , wh i c h ma y h a v e a n y d i s t r i -b u t i o n o v e r a f c ames ec t i o n , a r er e p r e s e n t e d a s initialstressesa tf i b r e c e t r o i d a l p OS i t j O ~ .T h e me t h o d o f a n a l y s i s e mp l o y ed i st h e 1 i n e a r i s ed i n c r e me n t a l f i n i t ee l e me n t p r o c e s s , i n wh i c h l o a d s ( o rd i s p l a c eme n t s ) a r e a p p l j e d j n r e -me n t a l l y , a l i n e a r s o l u t i o n b e i n go b t a i n e d f o r e a c h i n c r e me n t a l l o a da PP l i c a t i o n b y t h e u s u a l ma t r i xd i s p l a c eme n t me t h o d , i e b y s o l v i n gt h e i n c r e me n t a l ma t r i x e q u a t i o n :

[q { M) = ( AP } ( 1 )wh e r e KT -

$ -

G -

i s t h e t a n g e n t s t i f f -n e s s ma t r i x( KT = KE + KG)i s t h e c on v e n t i o n a le l a s t i c s t i f f n e s smatrix r e p r e s e n t i n gt h e a x i a l a n d f l e x u r a ls t i f f n e s s o f f r a mee ] e me n t si s t h e g e o me t r i c s t i f f -n e s s ma t r i x r e p r e s e n t -i n g t h e d e s t a b i l i z i n gi n f l u e n c e o f a x i a lf o r c e s i n f r a me e l e -me n t s

( v )

( v i )

136

M - i s t h e c o l u mn v e c t o r o fi n c r e me n t a l n o d a l d i s -p l a c e me n t sAP - i s t h e COI Um v e c t Or Ofi n c r e me n t a l n o d a l l o a d s

T h e a b ov e l i n e a r i s e d i n c r e me n t a l p r o -c e s s i s c o u p l e d wi t h a g e n e r a l i s e dNe wt o n Ra ph s o n i t e r a t i v e e q u i l i b r i u mc o r r e c t i o n s c h e me b a s ed o n t h e ma t r i xe q u a t i o n . :( 6 } j + , = ( 6 1 j +

[K~j[{pext}- {pint}]2 )T h e e x p r e s s i o n i n p a r e n t h e s i s r e p r e -s en t s t h e u n b a l a n c e d f o r c e s a r i s i n gf r o m t h e a p p l i c a t i o n o f t h e 1 i n e a r -i s e d i n c r e me n t a l p r o c e d u r e . T h eg r a d i e n t f o r t h e i t e r a t i o n s i s u p -d a t e d f o r e v e r y i t e r a t i o n c y c l e .T h e v @c t o r { P e x t } i s t h e t o t a la PP l i e d 1 0 a d v e c t o r a n d ( P i n t } i s t h et o t a l i n t e r n a l l o a d v e c t o r c a l c u l a t e df r o m i n t e g r a t i o n o f t h e t o t a l f i b r es t r e s s e s . T h e e q u i l i b r i u m i t e r a t i o n sa r e t e r mi n a t e d wh e n t h e u n b a l a n c e df o r c e s h a v e c o n v e r g e d t o a s p e c i f i e dp e r c e n t a g e o f t h e t o t a l a p p l i e dl o a d s .F o l l o wi n g e a c h i n c r e me n t a l s o l u t i o n ,c umu l a t i v e v a l u e s o f n o d a l d i s p l a c e -me n t s , t o g e t h e r wi t h s t r e s s e s ,s t r a i n s a n d d e s t a b i l i s i n g f o r c e s i nt h e f r a me e l e me n t s , a r e u p d a t e d .T h e s t a t e o f s t r e s s o f e a c h f i b r e o fe a c h e l e me n t i s e x ami n ed a n d wh e r et h e t o t a l a v e r a g e s t r e s s ( i n c l u d i n gi n i t i a l r e s i d ua l s t r e s s ) i n t h ef i b r e e x c e e d s t h e y i e l d s t r e s s , t h ef i b r e i s t a k e n e i t h e r( a )

( b )

t o c o n t r i b u t e n o s t i f f n e s s i t h e n e x t i n c r e me n t a l s t e p , a ne l a s t i c - p e r f e c t l y p l a s t i cma t e r i a l stress-strainw. v eb e i n g a s s ume d , o rt o h a v e a r e d u c e d mo d u l u s d e -r i v e d f r o m a n u me r i c a l v d e f i n e ds t r e s s - s t r a i n c u r v e o f ; n y p r e s -c r i b ed s h a p e .

Op t i o n ( a ) h a s b e e n a d o p t e d f o r s t e e ls t r u c t u r e s d e f i n e d i n t h e p r e s e n tp a p e r . T h e e l e me n t e l a s t i c s e c t i o np r o p e r t i e s , e l e me n t s t i f f n e s s c o -e f f i c i e n t s a n d h e n c e t h e s t i f f n e s sma t r i x f o r t h e c o mp l e t e f r a me a r emo d i f i e d a c c o r d i n g l y b e f o r e e n t e r i n gt h e n e x t i n c r e me n t a l s o l u t i o n .k l I o wa n c e i s ma d e f o r e l a s t i c u n -l o a d i n g o f y i e l d e d f j b t . e s : i e wh e r ee l a s t i c u n l o a d i n g i s f o u n d t o h a v e

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( v i i )

( v i i i )

( i x )

o c c u r r e d i n a y i e l d e d f i b r e f o l l o wi n ga n i n c r e me n t a l c y c l e , t h e f i b r e i sa s s u m e d to recover its elasticsectionp r o p e r t i e s f o r t h e n e x t i n c r eme n t a ls t e p .Wh e r e p a r t o f a f r a me c r o s s - s e c t i o ni s f o r me d b y a s t r i p o f s l e n d e rp l a t i n g i t ma y b e n e c e s s a r y t o a l l o wf o r l o s s o f s t i f f n e s s c a u s e d b y l o c a lp l a t e b u c k l i n g : p r o v i s i o n h a s b e e nma d e i n t h e a n a l y s i s f o r t r e a t me n t o ft h e p l a t e a s a s i n g l e f i b r e wh o s ei n c r e me n t a l s t i f f n e s s i s d e r i v e d a s af u n c t i o n o f a v e r a g e c omp r e s s i v es t r a i n f r o m t h e s l o pe s o f t h e l o ad -s ho r t e n i n g c u r v e s s h o wn i n Figure1.T h e e f f e c t o f l a r g e d e f l e c t i o n s i sa l l o we d f o r b y u p d a t i n g t h e e l e me n tc o - o r d i n a t e s y s t e m a n d s t r u c t u r a lgeometry,followingeach incrementalCYC1e (UpdatedLagrangie.no r mu l a -tion). Thisapproachallowsthe postCO11apse behaviour of certainstruct-ures to b e e x ami n e d , i n c l u d i n g p a r -t i c u l a r l y t h a t o f b e a m CO1 u mn s u n d e rp r e s c r i b e d e n d s h o r t e n i n g .~ o ? d a p p l i c a t i o n i s n o r ma l l y d i v i d e d.l n r o s e v e r s I r a n g e s , l a r g e I n c r e me n t sb e i n g t a k e n i n t h e f i r s t r a n g e wh e r et h e b e h a v i o u r i a e l a s t i c r e d u c i n gp r o g r e s s i v e l y to s ma l l i n c r e me n t s a st h e c o l l a p s e l o a d i s a p p r o a c h e d . Ar e s t a r t f a c i l i t y h a s b e e n b u i l t i n t ot h e p r o g r a m: t h i s e n a b l e s t h e u s e r t oc ha n g e t h e s o l u t i o n s t r a t e g y a n di n c r eme n t s i z e a s t h e c a l c u l a t i o np r o g r e s s es , t h u s ma k i n g t h e s o l u t i o np r o c e s s ma r e e f f i c i e n t e s pe c i a l l y f o rl a r g e p r o b l e ms wh e r e 1 i t t l e i n f o r ma -t i o n a b o u t t h e n o n l i n e a r b e h a v i o u r i sk n o wn i n a d v a n c e .

Hu l l - G i r d e r S t r e n g t hOn c e t h e I o a d - s h o r t e n i n g c u r v e s f o re l e me n t s o f t h e h u l 1 c r o s s - s e c t i o n h a v e b e e no b t a i n e d , u s i n g t h e me t h o d d es c r i b e d a bo v e :t h e s e d a t a c a n b e u s e d t o c o mp u t e t h e v e r t l c a lmo me n t - c u r v a t u r e r e l a t i o n s h i p , u p t o a nd b ey o n dt h e c o l l a p s e mo me n t , f o r t h e h u l 1 s e c t i o n .T h i s s t a g e o f t h e a n a l y s i s i s c a r r i e d o u tu s i n g a s i mp l e p r o c e d u r e ( 4 ) I n wh i c h :( i ) v e r t i c a l c u r v a t u r e o f t h e h u l 1 i sa s s u me d t o o c c u r i n c r e me n t a l 1y :c o r r e s p o n d n g i n c r e me n t a l e l e me n ts t r a i n s a r e c a l c u l a t e d o n t h e a s s u mp -t i o n t h a t p l a n e sections r e ma i n p l a n ea n d t h a t b e n d i n g o c c u r s a b o u t t h e

i n s t a n t a n e o u s e l a s t i c n e u t r a l a x i a o ft h e c r o s s - s e c t i o n ; c omb i n e d v e r t i c a la n d h o r i z o n t a l b e n d i n g o f a h u l l c a nb e a c c o n ma d a t e d p r o v i d e d t h a t t h e i rr e l a t i v e ma g n i t u d e a n d p h a s i n g a r ek n o wn a n d c a n b e r e p r e s e n t e d b yi n c r e me n t i n g v e r t i c a l a nd h o r i z o n t a lc u r v a t u r e ;

( i i )

( i i i )

e l e me n t i n c r e me n t a l s t r e s s e s a r ed e r i v ed f r o m t h e i n c r e me n t a l s t r a i n su s i n g t h e s l o p e s o f t h e s t r e s s - s t r a i nc u r v e s ( e f f e c t i v e t a n g e n t mo d u l i )d e r i v ed f r o m i n t e r f r a me b u c k l i n ga n a l y s i s i n t h e c a s e o f l o n g i t u d i n -a l l Y f r a me d s t r u c t u r e ( i n t h e c a s e o ft r a n s v e r s e l y f r a me d s t r u c t u r e u s e ma yb e ma d e o f t h e l o a d - s h o r t e n i n g c u r v e sf o r wi d e p l a t e s a s i l l u s t r a t e d i nF i g u r e 2 ) ;e l e me n t s t r e s s i n c r e me n t s a r e i n t e -g r a t e d o v e r t h e c r o s s - s e c t i o n t o6 b t a i n b e n d i n g mo me n t i n c r e me n t s ,t h e s e t o g e t h e r wi t h i n c r e me n t a lc u r v a t u r e s b e i n g s umme d t o p r o v i d ec umu l a t i v e # a lu e s o f b en d i n g mo me n tM a n d c u r v a t u r e o ;S h e a r f o r c e s a n d s h e a r l a g e f f e c t s i nt h e mi d s h i p s r e g i o n o f a s h i p s h u l la r e u s u a l l Y n e g l i g i b l e : t h e e f f e c t so f s he a r a n d t r a n s v e r s e d i r e c t stressc a n h o we v e r b e a c c o u n t e d f o r , i f s i g -n i f i c an t , b y mo d i f y i n g t h e e l a me n tl o a d - s h o r t e n i n g c u r v e s i n a c c o r d a n c ewi t h d a t a f o r P1 a t e s u n d e r c o mb i n e dl o a d ( 1 5 , 2 0 ) .

H UL L - S T RE NGTH U ND ER OY NA NI C L O AOWh i p p i n g o f a s h i p s h u l l d u e t o s l a t mn i n g( F i g u r e 5 ) o r e x p l o s i v e l o a d i n g ( F i g u r e 6 ) c a nc au s e l a r g e a d d i t i o n a l h u l l g i r d e r b e n d i n gmo me n t s , b u t , b e c a u s e o f t h e i r t r a n s i e n t n a t u r e ,t h e s e l o a d i n g s ma y b e 1 e s s e f f e c t i v e i n p r o -d u c i n g p l a s t i c CO1 l a p s e t h a n t h e mo r e s l o wl yv a r y i n g b en d i n g mo me n t s d u e t o b u o y a nc y e f f e c t s .T h e u l t i ma t e h u l l g i r d e r b e n d i n g a n a l y s i sme t h o d d e s c r i b e d a b o v e i s b e i n g e x t e n d e d t o ! n c l u d ed y na mi c l o a d i n g i n o r d e r t o i n v e s t i g a t eh o w s i g n i f i c a n t wh i p p i n g s t r e s s e $ a r e i n p r o -d u c i n g h u l l f a i l u r e . T h i s p r o j e c t i s s t i l l i nt h e d ev e l o p me n t p h as e b u t s ome p r e l i mi n a r yr e s u l t s wh i c h ma y b e o f g e n e r a l i n t e r e s t a r e

r e p o r t e d h e r e .T h e e l a s t i c r e s p o n s e o f s h i p s t o b o ws l a n s n i g h a s b e e n s t u d i e d b y ma n y i n v e s t i -g a t o r s . E x t e n s i o n o f s t r i p t h e o r y me t h o d s t oi n c l u d e s l a mmi n g l o a d s h a v e b e e n r e p o r t e d b yKa wa k a mi e t a l ( 2 1 ) , Va ma mo t o e t a l ( 2 2 ) ,Ch u a n g e t a l ( 2 3 ) , Me y e r h o f f a n d Sc h l a c h t e r( 2 4 ) a n d r e c e n t l y B i s h o p e t a l ( 2 5 ) h a v e r e -p o r t e d a me t h o d o f p r e d i c t i n g s l a mmi n g r e s p o n s eb a s e d o n s u p e r p o s i t i o n o f d r y h u l l mo d e s . Ame t h o d o f a n a l y s i n g t h e e l a s t i c wh i p p i n g o fs h i p s p r o d u c ed b y e x p l o s i v e 1 o a d s h a s b e e nd e v e l o p e d b y Hi c k s ( 2 6 ) .Nu me r o u s me a s u r e me n t s o f s l a mmi n g s t r e s s e si n s h i p s a t s e a h a v e b e e n r e p o r t e d ( 2 7 t o 3 1 ) .

F i g u r e 7 s h o ws e x amp l e s o f l o n g i t u d i n a l d e c ks t r e s s e s me a s u r e d i n a f r i g a t e d u r i n g a severewe a t h e r s e a t r i a l ( 3 1 ) . I n t h i s c a s e , a s i nma s t o f t h e me a s u r e me n t s ma d e o v e r t h e mi d s h i pr e g i o n , t h e wh i p p i n g wa s p r e d o mi n a n t l y o f t h et w o n o d e mo d e wh i c h h a s a f r e q u e n c y o f 1 . 7 Hzi n t h i s s h i p ( L BP . 1 1 0 m) . T h e wh i p p i n gs t r e s s t r a n s i e n t i s s u p e r i mp o s e d o n t h a t d u e t owa v e b e n d i n g wh i c h v a r i e s a t t h e wa v e e n c o u n t e rf r e q u e n c y ( = z o . 2 Hz i n t h i s c a s e ) .1 3 7 Ii

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SHIPX LONGITUDINALECKSTRESS22K..,.HeadS..

F i g . 5 S l a mn i n g o f a Wa r s h i p I n S e v e r e S e a s

F i g . 6 ~ ~ ~ ~ p i n g o f a Wa r s h i p u n d e r E x p l o s i v e

Thereare twomain reasonswhy higherfrequencytransientshave 1ess effect i n p r o -d u c i n g p l a s t i c CO1 l a p s e . F i r s t l y t h e r e i s ad y n a mi c e n h a n c eme n t o f t h e y i e l d s t r e s s a th i g h r a t e s o f l o a d i n g , a n d s e c o n d l y t h e i n e r t i ao f t h e s t r u c t u r e l i mi t s t h e d e f o r ma t i o n wh i c hc a n o c c u r w i t h i n t h e t i me o f t h e t r a n s i e n t .T h e f i r s t o f t h e s e i s n o t v e r y s i g n i f i c a n t a tt h e f r e q u e n c i e s a s s o c i a t e d wi t h wh i p p i n g s i n c et h e s t r a i n r a t e s a r e t o o l o w. A t r a n s i e n t t oa ma x i mu m s t r a i n o f s a y 0 . 2 % a t 1 . 7 Hz wo u l dma x i mu m s t r a i n r a t e o f a b o u t 0 . 0 2 s e c .! ~ ~ ~ d i u m a n d h i g h s t r e n g t h s t e e l s , Ha r d i n g - ( 4 1 ) h a s s h o wn t h a t t h e i n c r e a s e i n y i e l d

s t r e s s i s n e g l i g i b l e u n t i l r a t e s o f 1 0 s e c - 1a n d a b o v e a r e r e a c h e d . Mi 1 d s t e e l i s ma r er a t e s en s i t i v e . Ca mp b e l 1 ( 4 2 ) s h o ws t h a t t h ei n c r e a s e i n t h e y i e l d s t r e n g t h i s p r o p o r t i o n a lt o t h e l o g o f t h e s t r a i n r a t e b e t we e n 0 . 1 a n d1 0 s e , - ( I n c r e a s i n g f r o m 2 6 4 t o 4 6 7 MPa o v e rt h i s r a n g e ) b ! : t h e i n c r e a s e i n y i e l d s t r e n g t hb e l o w 0 . 1 s e c i s s ma l l . S i n c e t h e t w o n o d ef r e q u e n c y ( a n d h e n c e t h e s t r a i n r a t e ) i sa p p r o x i ma t e l y i n v e r s e l y p r o p o r t i o n a l t o t h e

138

D;,,,..f,c.FP,9.PP)!8 --

F i g . 7 Me a s u r e d S l a m I n d u c e d Wh i p p i n gS t r e s s e s

s q u a r e r o o t o f s h i p l e n g t h , d y n a mi c e n h a n c e -me n t o f y i e l d i s o n l y l i k e l y t o b e s i g n i f i c a n tt n t h e h i g h e r mo d e s o f v i b r a t i o n o f s h o r ts h i p s .T h e ma i n f a c t o r t o c o n s i d e r i n a s s e s s i n g

wh i p p i n g r e s p o n s e i s t h e r e f o r e t h e i n e r t i ae f f e c t . T h i s c a n b e r e p r e s e n t e d b y c o n s i d e r -i n g t h e s h i p a s a s e r i e s o f l u mp e d ma s s e s c o n -n e c t e d b y e l e me n t s wh o s e n o n l i n e a r b e n d i n gS t i f f n e s s i s g i v e n b y t h e mo me n t / c u r v a t u r er e l a t i o n s h i p s d e r i v e d f r mn t h e a n a l y s i s d e s -c r i b e d a b o v e . I t c a n b e a s s u me d t h a t t h emo me n t / c u r v a t u r e r e l a t i o n s h i p i s n o t a f f e c t e db y i n e r t i a e f f a c t s e t wh i p p i n g f r e q u e n c i e sb e c a u s e t h e s e f r e q u e n c i e s a r e mu c h l o we r t h a nt h e n a t u r a l v i b r a t i o n f r e q u e n c i e s o f t h es t i f f e n e d p a n e l s i n c l u d e d i n t h e a n a l y s i s .T h e h u l l l o a d i n g o c c u r r i n g d u r i n gs l a mn i n g i s ma i n l y o v e r t h e f o r wa r d r e g i o n a n dc a n b e d i v i d e d i n t o t w o t y p e s , b o t t o m i mp a c t wh i c h p r o d u c e s h i g h 1 o a d s b u t f o r v e r y s h o r td u r a t i o n s ( t y p i c a l l y . + 0 . 1 s e e s ) a n d mo me n t u mt r a n s f e r o r b o w f l a r e s l a mmi n g wh i c h p r o -d u c e s l o we r f o r c e s b u t o f mu c h l o n g e r d u r a t i o n .T h e o r e t i c a l a n a l y s i s b y B i s h o p e t a l ( 2 5 ) s u g -g e s t s t h a t mo me n t u m t r a n s f e r i s mo r e i mv o r t s n tf n wa r s h i p s b e c a u s e t h e r e s u l t i n g b e n d i n gmme n t s e r e h i g h e r .

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7/16

8 0 0 rBe n d i n gMo me n t 0 0( MNm) 4 0 0 b-agging200

-6 4 2 2 4 6X10-4Curvature (m-r)

Hogging

F i g . 8 De s t r o y e r Mi d s h i p s Be n d i n g Mo me n t /Cu r v a t u r e Re l a t i o n s h i p u s e d i n Dy n a mi cAn a l y s i s

I n a p r e l i mi n a r y i n v e s t i g a t i o n o f t h ee f f e c t o f wh i p p i n g i n d u c e d p l a s t i c CO1 l a p s e ,t h e r e s po n s e o f a d e s t r o y e r to s i mDl i f i e dr e p r e s e n t a t i o n s o f b o t h t y p e s o f s i a mu n i n gh a sb e e n a n a l y s e d . T h e s h i p wa s r e p r e s en t e d b y2 1 l u mp ed ma s s e s c o n n e c t e d b y b ea m e l e me n t s .T h e ma s s es i n c l u d e d t h e a d d e d wa t e r ma s sa s s o c i a t e d w i t h t h e t w o n o d e wh i p p i n g mo d e ,a l t h o u g h v a l u e s d e r i v e d f o r h i g h e r mo d e s we r en o t g r e a t l y d i f f e r e n t . F o u r e l e me n t s n e a r t h ec en t r e , wh e r e p l a s t i c c o l l a p s e wa s e x p e c t e d t oo c c u r , we r e a s s u me d t a f o l l o w t h e n mme n t /c u r v a t u r e r e l a t i o n s h i p s ho wn i n F i g u r e 8 wh i c hwa s c a l c u l a t e d f o r t h e mi d s h i p s e c t i o n u s i n gt h e me t h o d d e s c r i b e d a b o v e . A l l o t h e r b e a mswe r e a s s u me d t o b e h a v e e l a s t i c a l l y .

F i g u r e 9 a s h o ws a c omp a r i s o n b e t w e e n t h eb e n d i n g mo me n t a t mi d s h i p s d e r i v ed i n t h i s wa ya n d t h a t d e r i v e d a s s u mi n g p u r e l y e l a s t i cb e h a v i o u r f o r a s h o r t ( 0 . 0 5 s e e ) i mp u l s ea p p l i e d n e a r t h e b o w. T h i s wa s i n t e n d e d t o b ea s i mp l i f i e d r e p r e s en t a t i o n o f b o t t o m i mp a c t s l a mmi n g w i t h o u t t h e c omp l i c a t i o n o f t h ea d d i t i o n a l me r e s l o wl y v a r y i n g l o a d s . I n b o t ha n a l y s e s h i g h f r e q u e nc y mo d es h a v e b e ens u p p r e s s e d b y n ume r i c a l d amp i n g .I n t h e a b s en c e o f a d y n a mi c p l a s t i c i t yc a l c u l a t i o n f a i l u r e wo u l d h a v e t o b e a s s u me d

t o o c c u r a t a n i mp u l s e wh i c h p r o d u c e d a ne l a s t i c a l l y c a l c u l a t e d mo me n t e q u a l t o t h ema x i mu m v a l u e o f t h e mo me n t c u r v a t u r e r e l a t i o n -s h i p ( 6 4 0 t 4 4 m) . T h e i mp u l s e a p p l i e d f o r t h ec a s e s h o wn t n F i g u r e 9 a wa s i n f a c t 7 0 % h i g h e r

Iwo

8008004002000

a ) Re s p o n s e t o 0 . 0 5 s e c i mp u l s e r e p r e -s e n t i n g b o t t o m i mp a c t s l a mmi n g

I800 hdinilMWMIM , . . ,tlclc m? + , ; .4002000 0.5

-200400

b ) Re s p o n s e t o 1 s e c i mp u l s e r e p r e s e n t -i n g b o w f l a r e s l a mn i n gF i g . 9 Ca l c u l a t e d Be n d i n g Mo me n t at Mi d s h i p sI n d u c e d b y I mp u l s i v e L o a d i n g

t h a n t h i s v a l u e . A s i m i l a r c a l c u l a t i o n f o r a ni mp u l s e 9 5% h i g h e r t u a c a men ume r i c a l l y u n s t a b l ea n d i t must b e a s s u me d t h a t t h e s t r u c t u r e wo u l dh a v e c o l l a p s e d u n d e r t h i s l o ad . I t t h e r e f o r ea PP@a r s , t h a t f o r s h o r t i mp u l s e s a pp r o x i ma t i n gb o t t o m I mp a c t s l a n s n i n g , t h e h u l l c a n wi t h s t a n dl o a d s 7 0 - 9 5 % h i g he r t h a n t h e v a l u e wh i c h p r o -d u c e s e l a s t i c a l l y c a l c u l a t e d r r x n e n t s e q u a l t ot h e s t a t i c c o l l a p s e v a l u e .

A s a s i mp l i f i e d r e p r e s e n t a t i o n o frmmentum t r a n s f e r s l a n s n i n g , c a l c u l a t i o n sh a v e a l s o b e e n c a r r i e d o u t f o r a 1 s e c l o n gs i n u s o i d a l ( h a l f wa v e ) i mp u l s e a p p l i e d t o f i v en o d e s a d j a c e n t t o t h e b o w. T h e r e s u l t a n tb e n d i n g mo me n t n e a r mi d s h i p s i s s h o wn i nF i g u r e 9 b . T h e c a s e s h o wn i s f o r a n i mp u l s e2 0 % h i g h e r t h an t h a t wh i c h g i v e s a n e l a s t i c a l l y

139

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c a l c u l a t e d b e n d i n g n wme n t e q u a l t o t h e s t a t i cc o l l a p s e v a l u e . A v a l u e 3 0 % h i g h e r p r o d u c edCO1 l a p s e . As e x p e c t e d t h e r e f o r e , t h e d y na mi ce n h a n c e me n t o f f a i l u r e l o a d i s g r e a t e r f o ri mp u l s es s h o r t c omp a r e d wi t h t h e n a t u r a lv i b r a t i o n p e r i o d o f t h e h u l l .T h e s e s i mp l e r e p r e s en t a t i o n s o f t h e s l a ml o a d i n g g i v e a n i n d i c a t i o n o f t h e ma g n i t u d e o ft h e e n h a n c e me n t o f f a i l u r e l o a d wh e n p l a s t i c i t y

e f f e c t s a w t a k e n i n t O a c c o u n t . F u r t h e r wo r ki s n o w b e i n g c a r r i e d o u t t o a n a l y s e mo r er e a l i s t i c c a s es wh e r e t h e r e a r e s up e r i m~ s e dl o a d s d u e t o s t i l l water a nd wa v e i n d uc e db e n d i n g , a n d t h e s l a m i mp u l s e i s mo r e a c c u r a t e -l y r e p r e s e n t e d . Ca l c u l a t i o n s wi l l b e b a s e d o no u t p u t f r o m t h e B i s h o p & P r i c e a n a l y s i s me t h o d( 2 5 ) u s i n g b o t t o m i mp a c t f o r c e s c a l c u l a t e d f r o mme t h o d s d e r i v e d b y Oc h i a n d Mt t e r ( 3 2 ) a n dS t o v o v y a n d Ch ua n g ( 3 3 ) .UL T I t 4 A TEHUL L S TRE NGT H - CORRE L AT I ON OF T HE ORYA ND E XP ERI t 4 E NT

T h e e x pe r i me n t a l d a t a a v a i l a b l e o n t h eu l t i ma t e s t r e n g t h o f a s h i p s h u l 1 g i r d e r wh e ns u b j e c t e d t o v e r t i c a l b e n d i n g a r e 1 i mi t e d t ot h r e e i mp o r t a n t c a s e s . T h e s e we r e t h e t e s t so n t h e Ame r i c a n d e s t r o y e r s PREST ON a n d BRUCE( 3 4 , 3 5 , 3 7 ) i n 1 9 3 0 , a n d t h o s e o n t h e B r i t i s hd e s t r o y e r AL BUERA ( 3 6 , 3 7 ) i n 1 9 5 0 , a l l o fwh i c h we r e r i v e t e d s h i p s . I n t h e l i g h t o f t h i sf a c t t h e e mp h a s i s o f t h e c omp a r i s o n s b e t w e e nt h e o r y a n d e x p e r i me n t a l d a t a h a s b e e n p l a c e d o nwe l d e d s t e e l b o x g i r d e r mo d e l s t e s t e d a tI mp e r i a l Co l l e g e , L on do n a n d t h e T e c h n i c a lUn i v e r s i t y , B e r l i n . T h e s a c o mp a r i s o n s h a v eb e e n c a r r i e d o u t w i t h t w o ma i n o b j e c t i v e s i nv i e w:( a ) t o v a l i d a t e t h e t h e o r e t i c a l a p p r o a c hf o r e v a l u a t i n g t h e u l t i ma t e s t r e n g t ho f a s h i p s h u l 1 g i r d e r s u b j e c t e d t ov e r t i c a l b e n d i n g ;( b ) t o i n v e s t i g a t e t h e e f f e c t s o f t h e h a r d s p o t s i n t h e c r o s s - s e c t i o nwh e r e b u c k l i n g i s r e s i s t e d l o c a l l yb y transverse b e n d i n g s t i f f n e s s ,f o r e x a mp l e a t d e c k e d g e s a n d i n t e r -s e c t i o n s o f d e c k s wi t h l o n g i t u d i n a lb u l k h e ad s o r s u p e r s t r u c t u r e .Co mp a r i s o n s o f t h e o r y a n d e x p e r i me n t h a v eb e e n c a r r i e d o u t f o r t h e f o l l o wi n g c a s e s :( i )

( i i )

( i i i )

t wo s t e e l b o x g i r d e r s , t e s t e d b yCo wl i n g e t a l ( 3 8 , 3 9 ) , u n d e r c o n -d i t i o n s o f p u r e b e n d i n g ;a s t e e l b o x g i r d e r , t e s t e d b yRe c k l i n g ( 4 0 ) , u n d e r c o n d i t i o n s o fp u r e b e n d i n g ;c omp a r i s o n wi t h U1 t i ma t e l o ng i t u d -i n a l s t r e n g t h t e s t s c a r r i e d o u t o nt h e d e s t r o y e r AL 8 UEPA .

( i ) h d e l T e s t s b y Oo wl i n ~Do wl i n g ( 3 8 , 3 9 ) h a s t e s t e d a n u mb e r o fs t e e l b o x g i r d e r mo d e l s s u b j e c t e d t o d i f f e r e n tl o a d c o n d i t i o n s . T wo o f t h e s e mo d e l s , b o t h o f

140

wh i c h we r e s ub j e c t e d t o p u r e b e n d i n g , h a v e b e e nc ho s en t o c o mp a r e wi t h t h e t h e o r e t i c a l a n a l v s i st e c h n i q u e .E x p e r i me n t a l l y t h e mo de l s c h o s e n b o t hf a i l e d b y c omp r e s s i o n f l a n g e b u c k l i n g .T h e p r i n c i p a l d i me n s i o n s a n d p r o p e r t i e s o ft h e md e l s a r e s h o wn i n T a b l e 1 ( a ) . T h e ct.oss-s ec t i o n s we r e s ub d i v i d e d i n t o s t i f f e n e d p a n e le l e me n t s a s s h o wn i n t h e f i g u r e s i n T a b l e I ( a ) .T h e e f f e c t i v e s t r e s s - s t r a i n c u r v e s f o r t h e s ee l e me n t s we r e e s t a b l i s h e d u s i n g t h e a pp r o a c ho u t l i n e d p r e v i o u s l y , r e s i d u a l s t r e s s a n di n i t i a l i mp e r f e c t i o n d a t a u s e d i n t h e a n a l y s i sa r e s h o wn i n T a b l e I I .

I050 -23 o&-0 3 -

0 2

0 1 .

r-)a .

1 0 .~ Y o a0 6 .

0 4 .

m 1 0 20 +63Co mp r e s s i v e s t r e s s / s t r a i n c u r v e s f o rs t i f f e n e d p a ne l s

Ms&%Eia

hD]

1

( A )0 2 B )( c l

L00 01 0 2 3 @ c . x 0 - 4

b )

F i g , 1 0

Mi d - s p a n me me n t / c u r v a t u r er e l a t i o ns h i pOo wl i n g s B o x Gi r d e r Mo d e l No . 2

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T ABL E 1 . P RI NCI P AL DI ME NS I ONS OF MOOE L S A NO P ROP ERT I E S OF NA TE RI A L S( a ) h wl i n g s f l o d e l s

M c d e l Cr o s s s e c t i o n o f ~ Od e lNo . Cmp o n e n t s i z e s a nd wt e r i a l p r o p e r t i e sd i me n s i o n s , ~Cc mp mn t No mM~ s i z e , f d mm N h % N k %

t 1 2 1 9 2, , , , , CF 4 7 6

2 1 1 = 1

4 8 8 2 9 8 0 mm1 7 7 8 . s - - -7 9 4 . - T F 4 . 7 6 4 8 8 2 9 8 0 2 C8 5 CCI

2 w 318 338 2116 262034572 ,,, L S W8 X1 5 %4 8 L - 2 7 6 5 19 1 5 C K, ,L = 7 8 7 4 ! 4 = 5 T S X 2 X S 0 8 X 6 6 L - 3 1 0 4 1=

1 2 f 9 2 CF 4 . 7 6 5 0 3 2 2 0 9 Z u 6 m, . , . , ,

/ m:

. , , , , , , . T F 4 7 6 4 9 5 2 1 6 2 K ! f i W34 5 7 2

4 w 4 7 6 4 . 9 8 2 8 1 1 Z f62004 5 7 . 2 L SwH4 w) 5 0 8 x 1 5 9 x 4 8 L - 2 8 7 3 1S9 . 2 U0, , , , , ,

! , . , , L S ( TF ) 5 0 8 X 6 4 F L A T - W3 1 99 2 J 0L = 7 8 7 4 N= 5 T S m 6 x 63 %6 4 L - 3 0 + 3 2 U6 %0

( b ) Re c k l i n g s Mo d e l s

M o d e l Cr o s s s e c t i o n o f We lM. Ca n p c n e n f s i z e s a n d ma t e r i a l p r o p e r t i e sd i me n s i o n , r n t m COmp c f v m t F &x n h 2 1s i z e ,mm c m N r n i +N/ ~ k6 0 0

n

, , , CF 2 5 2 4 6 2 m, , , , , , ,T F 2 5 2 4 6 2 1 KKYJ2 3 4 0 0 w 2 5 2 4 6 zm

,,, ,., . L~F) 3 0x 2 0 x 2 . 5 L - 2 4 6 2 1 0 X I O, , , ,L = 5 0 0 L 5 1 W) 3 0 . 2 5 F L AT - 2 4 6 2 I m

T F t e n s i o nf i a ~ , L S I o ng i t wh l S t iNe ne r , L S ( C F ) I o ng i t u d i wd t i f f e ne rn c c mp r ms i o n f l a n g e .CF c omp r e s s wn Na r g e , T S t mn s v e m s t i f f e n e rL S ( T F ) I o r g i t u d t i s t i f f ww o n t e n s i o n f l a n g e .W we b , t * mm. s u ml t h i c k - , L S ( W) I c r r j t u d t i s t i f f e n + yn we b ,

N numb ofbays along s~n of mcdelL lengthbetween bays

L141

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T ABL E I I .

I 1 I

I N I T I A L I MP ERF ECT I ONS O F T ES T MODEL S

I I IMa d e l Ma x i mu m s t i f f e n e r Ma x i mu m p l a t e A v wa g F I c mg i l u d n d A v e mg e t mmwe r s eNo . i n i t i a l e f k s c t i o n ~ . c me l i n i t i a l r e s i d ml s t r a i n t r e s i d u a l s t r a i nd e f l e c t i o n ( ~ s t r a i n ) ( u s t mi n )

. L / 2 2 8 02 - L / 1 4 5 0 b / 3 3 0 - 2 5 0+ L / 6 9 0

L - U5 10 - 6 0 0ma x i mu m i n i t i a [d e f o r ma t i o n

2 3 o f d e c k = L / 4 0 0 o* . i r d i c o t e s d e f l e c ti o n t o wa r d s s t i f f e n e r , - t o wa r d s p l a t eT r e s i d u a l s t r a i n i n p l a t e p a n e l s ( n e g a t i v e s g n i n d i c a t e s c om~ e s s i o n )

t i d e l No . 2 . T h i s mo d e l h a d o n l y f o u rs t i f f e n e r s o n h e c omp r e s s i o n f l a n g e ; b e c a u s eo f t h i s c omp a r a t i v e l y w i d e s t i f f e n e r s p a c i n g( 5 0 t ) i t wa s a s s u me d t h a t t h e c o r n e r h a r ds p o t wa s r e nwt e e n o u g h f r o m t h e s t i f f e n e r sf o r t h e r e to b e n o s t i f f e n i n g e f f e c t o n t h es t i f f e n e d p a n e l b e h a v i o u r . T h e h a r d s p o t wa s t h e r e f o r e a s s u me d t o b e l o c a l i s e d t o t h ec o r n e r a r e a o n l y . T h e c omp r e s s i v e e f f e c t i v es t r e s s - s t r a i n c u r v e s f o r t h e s t i f f e n e d v a n e le l e me n t s o f t h e c r o s s - s e c t i o n a r e s h o wn i nF i g u r e 1 0 ( a ) , wh e r e :( 1 ) i s t h e e f f e c t i v e s t r e s s - s t r a i n c u r v ef o r t h e s t i f f e n e d p l a t e e l e me n t s o ft h e c omp r e s s i o n a n d t e n s i o n f l a n g e si n c o mp r e s s i o n ;( 2 ) i s t h e e f f e c t i v e s t r e s s - s t r a i n c u r v ef o r t h e s t i f f e n e d p l a t e e l e ms n t s o ft h e we b s i n c omp r e s s i o n .T h e h a r d s p a t s we r e a s s ume d t o h a v e a ne l a s t i c - p e r f e c t l y p l a s t i c s t r e s s - s t r a i n c u r v ec o r r e s p o n d i n g t o t h a t o f t h e ma t e r i a l i n b o t ht e n s i o n a n d c o mp r e s s i o n a s we r e t h e s t i f f e n e dp a n e l e l e me n t s i n t e n s i o n . F r o m t h e s e s t r e s s -s t r a i n c u r v e s t h e s a g g i n g mo me n t / c u r v a t u r er e l a t i o n s h i p s w e r e c omp u t e d f o r t h e b o x g i r d e r ,t h e s e a r a s h o wn i n F i g u r e 1 0 ( b ) , wh e r e :( A )

( B )

(c)

r e p r e s e n t s t h e n k ms n t / c u r v a t u r er e l a t i o n s h i p f o r t h e b o x g i r d e r wi t ht h e h a r d s p o t s a s d e s c r i b e d a b o v ea n d s h o wn i n T a b l e I ( a ) ;s a me a s c u r v e ( A ) b u t t h e a r e a s o ft h e h a r d s po t s h a v e b e e n r e d u c e db y f i f t y p e r c e n t ;s a me a s c u r v e ( B ) b u t t h e h a r ds p o t s o n t h e c r o s s - s e c t i o n h a v eb e e n r e mo v e d c o mp l e t e l y ;

( 0 ) i s t h e e x p e r i me n t a l r e s u l t o b t a i n e db y L b wl i n g e t a l .T h e b e n d i n g mo me n t / c u r v a t u r e r e l a t i o n s h i p ss h o wn i n t h e s e a n d s u b s e q u e n t F i g u r e s h a v e b e e nn o n - d i ms n s i o n a l i s e d b y d i v i d i n g t h e mn s n t b yt h e f u l l y p l a s t i c v a l u e ( Mp ) a n d mu l t i p l y i n gt h e c u r v a t u r e b y t h e t h i c k n e s s o f t h e c o m-p r e s s i o n f l a n g e ( t C F ) .I t c a n b e s e e n f r o m F i g u r e 1 0 ( b ) t h a tt h e s e c u r v e s b o u n d t h e e x p e r i me n t a l v a l u e s a n dg i v e a v e r y g o o d p r e d i c t i o n o f t h e c o l l a p s eb e n d i n g mme n t f o r t h i s p a r t i c u l a r b o x g i r d e r .T h e s e r e s u l t s s u g g e s t t h a t f o r a s t f f f e n e rs p a c i n g o f a p p r o x i m+ . t e l 5 0 t t h e h a r d s p a t

h a s o n l y a l o c a l i s e d e f f e c t a t t h e c o r n e r a n dd o e s n o t s p r e a d i n t o t h e s t i f f e n e d c omp r e s s i o nf 1 a n g e b e y o n d t h e f i r s t s t r i n g e r .Ne d e l No . 4 . T h i s mo d e l wa s o f t h e s a med i me n s i o n s a s f f a e l No . 2 b u t h a d ma n y mo r ss t i f f e n e r s o n b o t h t h e c o mp r e s s i o n a n d t e n s i o nf l a n g e s t h a n d i d Mo d e l No . 2 . I t wa s a s s u me d ,b e c au s e t h e s t i f f e n e r s we r e c l o s e l y s p a c e d a n dt h e e n d s t i f f e n e r wa s very c l o s e t o t h e c o r n e ro f t h e b o x g i r d e r , t h a t o n e s t i f f e ne r WOU1 d b ei n c l u d e d i n t h e l o c a l h a r d s p o t a t t h ec o r n e r o f t h e b o x g i r d e r , A s e c o n d a n a l y s i swh i c h i n c l u d e d t w o s t i f f e n e r s i n t h e h a r d s p o t wa s a l s o c a r t - f e do u t f o r c omp a r i s o n . T h e c om-p r e s s i v e e f f e c t i v e s t r e s s - s t r a i n c u r v e s f o r t h es t i f f e n e d p a n e l e l e me n t s o f t h e c r o s s - s e c t i o n

a r e s h o wn i n F i g u r e n ( a ) , wh e r e :Cu r v e ( 1 ) r e p r e s e n t $ t h e b e h a v i o u r o f b o t ht h e c omp r e s s i o n f l a n g e a n d we be l e me n t s i n c omp r e s s i o n ;Cu r v e ( 2 ) r e p r e s e n t s t h e b e h a v i o u r o f t h et e n s i o n f l a n g e i n c omp r e s s i o n .

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Co mp r e s s i v e s t r e s s / s t r a i n c u r v e s f o rs t i f f e n e d p a n e l s

r0 0 01 0 2 0 3 0 4 . [ 0 - +@ . ,b ) Mi d - s p a n n n me n t / c u r v a t u r e

F i g , 1 1 Oo wl i n g s B o x Gi r d e r Mo d e l No . 4

T h e h a r d s po t s a r e a g a i n a s s u me d t oh a v e a n e l a s t i c - p e r f e c t l y p l a s t i c s t r e s s - s t r a i nc u r v e i n b o t h t e n s i o n a n d c omp r e s s i o n a s d o t h es t i f f e n e d p a n e l e l e me n t s wh i c h a r e i n t e n s i o n .

T h e s a g g i n g mo me n t / c u r v a t u r e r e l a t i o n -s h i p s f o r t h e b o x g i r d e r we r e c omp u t e d u s i n gt h e s e s t r e s s - s t r a i n c u r v e s a n d a r e s ho wn i nF i g u r e n ( b ) , wh e r e :

( A )

( B )

(c)

n n me n t l c u r v a t u r e r e l a t i o n s h i p f o rb o x g i r d e r wh e r e o n e s t i f f e n e r i si n c l u d e d i n l o c a l h a r d s p o t a tc o r n e r o f b o x g i r d e r :e ?m? n t / c u r v a t u r e r e l a t i o n s h i p f o rb o x g i r d e r wh e r e a s e c on d s t i f f e n e ri s i n c l u d e d i n t h e h a r d 6 p o t ;i s t h e e x p e r i me n t a l mo me n t / c u r v a t u r er e l a t i o n s h i p f o r t h e b o x g i r d e ro b t a i n e d b y Mwl i n g e t a l .

I t c a n b e s e e n t h a t t h e f i r s t a s s u mp t i o na b o u t t h e h a r d c o r n e r e f f e c t s , F i g u r e 1 1 ( b )Cu r v e ( A ) , y i e l d s a c o l l a p s e l o a d 6 % l o we rt h an t h e e x p e r i me n t a l CO1 l a p s e b en d i n g mo me n tf o r t h e b o x g i r d e r ; t h e s e c o n d a n a l y s i s i nwh i c h a n a d d i t i o n a l s t i f f e n e r wa s i n c l u d e d i nt h e c o r n e r h a r d s p o t g i v e s a c o l l a p s e l o ad4 % h i g h e r t h a n t h e e x p e r i me n t a l v a l u e .I g n o r i n g o t h e r p o s s i b l e i n a c c u r a c i e s i nt h e t h e o r e t i c a l md e l , t h i s r e s u l t s u g g e s t st h a t t h e s t i f f e n i n g e f f e c t o f t h e c o r n e r o n t h ec o mp r e s s i o n f l a n g e e x t a n d s b e t we e n o n e a n d t wof r a me s p a c i n g s i n t o t h e c omp r e s s i o n f l a n g e f o rt h i s p a r t i c u l a r mo d e l ( s t i f f e n e r s pa c i n g 2 5 t ) .

~ i i ) I k 3 d e l T e s t s b y Re c k l i n sRe c k l i n g ( 4 0 ) r e p o r t e d a n a s e r i e s o fs e v e n s t e e l b o x g i r d e r t e s t s , a l 1 l o a d e d i np u r e b e n d i n g , c a r r i e d out at t h e T e c h n i c a lUn i v e r s i t y , B e r l i n . Wo d e l No . 2 3 , wh i c h h a dt h e l a r g e s t n u mb e r o f s t r i n ge r s a n d wa s i n t h i sr e s p e c t mo s t s i mi l a r t o a s h i p h u l l , wa s c h o s e nt o c omp a r e wi t h t h e t h e o r e t i c a l a n a l y s i s t e c h -n i q u e .E x p e r i me n t a l l y , Mo d e l No . 2 3 s h o we d ad e l a y ed c o l l a p s e mo d e wh e r e t h e d e c k , a t f i r s t ,d i d n o t b u c k l e o wi n g t o t h e s t r e n g t h e n i n ge f f e c t o f t h e s i d e wa l l s ( r e f e r r e d t o b yRe c k l i n g a s t h e b o x g i r d e r e f f e c t ) a l t h o u g hi t s p l a s t i c b u c k l i n g s t r e n g t h h a d b e e n e x -c ee d e d . F i n a l l y , c o l l a p s e o c c u r r e d b y n e a r l y

s i mu l t a n e o u s b u c k l i n g b e t we e n t h e s t i f f e n e r sa n d o f t h e wh o l e c omp r e s s i o n f l a n g e .Mo d e l No . 2 3 , h a v i n g p r i n c i p a l d i me n s i o n sa n d p r o p e r t i e s s ho wn i n T a b l e I ( b ) , wa s s ub -d i v i d e d i n t o s t i f f e n a d p a n e l e l e me n t s a s s ho wni n t h e f i g u r e o f T a b l e I ( b ) . A g a i n , b e c a u s e o ft h e r e a s on a b l y c l o s e s t i f f e n e r s pa c i n g ( 3 4 t ) ,t h e c o r n e r h a r d s po t wa s c ho s en to i n c l u deo n e s t i f f e n e r i n i t s a r e a . T h e e f f e c t i v es t r e s s - s t r a i n c u r v e s f o r t h e s e e l e me n t s , b e i n gc o mp u t e d u s i n g t h e p r e v i o u s l y o u t l i n e d a p p r o a c hwi t h t h e r e s i d u a l s t r e s s a n d i n i t i a l i mp e r f e c -t i o n d a t a s h o wn i T a b l e I I a r e $ h Own i nF i g u r e 1 2 ( a ) , wh e r e :( 1 )

( 2 )

c o mp r e s s i v e st ress-st rain curv e f o rt h e t e n s i o n a n d , c o mp r e s s i o n f l a n g ee l e me n t s ;c o mp r e s s i v e s t r e s s - s t r a i n c u r v e f o rt h e we b e l e me n t s .

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104~o -Y o~.

06.

04.

0.0 10 20 6/6 ~

a )

1 0 .~mP o 8 .

06.

04.

02.

Co mp r e s s i v e s t r e s s / s t r a i n c u r v e sf o r s t i f f e n e d p a n e l s

b )

F i g . 1 2

Mi d - s p a n mn me n t / c u r v a t u r er e l a t i o n s h i pRe c k l i n g s Bo x Gi r d e r Mo d e l No . 2 3

T h e h a r d s po t s we r e a g a i n a s s u me d t oh a v e a n e l a s t i c - p e r f e c t l y p l a s t i c s t r e s s - s t r a i nc u r v e i n b o t h t e n s i o n a n d c o mp r e s s i o n a s we r et h e s t i f f e ne d p a n e l e l e me n t s i n t h e t e n s i o nf l a n g e .

Us i n g t h e s e e f f e c t i v e s t r e s s - s t r a i n c u r v e st h e s a g g i n g b e n d i n g Mme n t / c u r v a t u r e r e l a t i o n -s h i p s we r e c omp u t e d a n d a r e s h o wn i n F i g u r e1 2 ( b ) , wh e r e :(A) c o r r e s p o n d s t o t h e b o x g i r d e r wi t ho n e s t i f f e n e r i n c l u d e d i n t h e h a r ds po t a t e a c h c o r n e r ;

( B ) r e p r e s e n t s t h e c a s e wh e r e a na d d i t i o n a l s t i f f e n e r i s i n c l u d e di n t h e h a r d s p o t ;( C ) c o r r e s p o n d s t o t h e e x pe r i me n t a lr e s u l t o b t a i n e d b y Re c k l i n g .T h e o r i g i n a l a s s u mp t i o n s a b o u t t h e h a r dc o r n e r e f f e c t s a g a i n p r o d u c e a n e s t i ma t e o fc o l l a p s e mo me n t 5 % l o we r t h a n t h e e x p e r i me n t a lv a l u e . I n c l u d i n g a n o t h e r s t i f f e n e r i n . t h e a r e ao f t h e h a r d c o r n e r p r o d u c e s a l n ms t e x a c t l y t h e

e x p e r i me n t a l c o l l a p s e mo me n t .It can a l s o b e s e e n f r o m t h e mo me n t /c u r v a t u r e g r a p h t h a t t h e i n i t i a l s t i f f n e s s o ft h e b o x g i r d e r o b s e r v ed e x p e r i me n t a l l y i s l e s st h an t h a t p r e d i c t e d t h eo r e t i c a l l y ; p o s s i b l er e a s o n s f o r t h i s a r e :( 1 ) i n a d e q u a t e a l l o wa n c e f o r i n i t i a ld e f o r ma t i o n s ( b e c a u s e o f t h e l a c k o fd e t a i l e d i n f o r ma t i o n a b o u t t h e p l a t ea n d s t i f f e n e r i mp e r f e c t i o n s o n t h er md e l ) ;( 2 ) t h e i n f l u e n c e o f r e s i d ua l s t r e s s e s ,r e p o r t e d t o b e z e r o i n t h e n n d e l a n d

i g n o r e d i n t h e a n a l y s i s .( i i i ) A L BUERA

Of t h e t h r e e u l t i ma t e n me n t t e s t s c a r r i e do u t o n s h i p s , a l l o f wh i c h we r e r i v e t e d , i t wa sd e c i d e d t h a t a n a t t e mp t wo u l d b e ma d e t o t r ya n d p r e d i c t t h e c o l l a p s e mo me n t f o r t h ed e s t r o y e r AL BUERA . T h i s s h i p wa s c h o s e n f o rt h e f o l l o wi n g r e a s on s :(1)

( 2 )

T h e t e s t s o n t h e AL BUERA we r eo r i g i n a l l y c a r r i e d o u t a t NCREDu n f e n n l i n e a n d h e n c e t h e s t r u c t u r a ld e t a i 1 s a nd e x p e r i me n t a l d a t a we r er e ad i l y a v a i l a b l e ;T h e A L BUERA wa s l o ng i t u d i n a l l ys t i f f e n e d a n d wa s t h e r e f o r e mo r el i k e a mo d e r n wa r s h i p , wh e r e t h eAme r i c a n d e s t r o y e r s PREST ON a n dBRUCE h a d a t r a n s v e r s e f r a mi n as y s t e m.

T h e mi d s h i p c r o s s - s e c t i o n o f AL BUERA , g i v i n gs t r u c t u r a l d e t a i l s , i s s h o wn i n F i g u r e 1 3 . T h ee l e ms n t s u b d i v i s i o n i s s ho wn i n F i g u r e 1 4 .T h e e f f e c t i v e s t r e s s - s t r a i n c u r v e s f o r t h es t i f f e n e d p a ne l e l e me n t s were c omp u t e d i n t h eu s u a l ma n n e r a n d a r e s h o wn i n F i g u r e 1 5 ( a ) ;t h e n u mb e r i n g o f t h e e l e me n t s i n F i g u r e 1 4 i sc o n s i s t e n t wi t h t h e e f f e c t i v e s t r e s s - s t r a i nc u r v e s o f F i g u r e 1 5 ( a ) . Un n u mb e r e d e l e me n t sc o r r e s p o n d t o h a r d s p o t s o n t h e c r o s s - s e c t i o na n d a r e a s s u me d t o h a v e a n e l a s t i c - p e r f e c t l yp l a s t i c s t r e s s - s t r a i n c u r v e i n t e n s i o n a n dc o mp r e s s i o n . S i n c e t h e t e s t wa s c a r r i e d o u tw i t h t h e s h i p i n h o g g i n g n o c o mp r e s s i v e s t r e s s -s t r a i n c u r v e wa s c omp u t e d f o r t h e d e c k e l e me n t s :t h e s e we r e a s s u me d t o f o l l o w a n e l a s t i c -p e r f e c t l y p l a s t i c s t r e s s - s t r a i n c u r v e u n d e rt e n s i l e l o a d . No i n f o r ma t i o n wa s a v a i l a b l e o nd i s t o r t i o n a n d r e s i d u a l s t r e s s l e v e l s i t h e

144 lJ-

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AL Bu ERA s t r u c t u r e : p l a t e i mp e r f e c t i o n s we r et h e r e f o r e a s s u me d r a t h e r a r b i t r a r i l y to b e n md e r a t e ( a s r e p r e s e n t e d i n F i g u r e 1 ( b ) ) a n ds t r i n g e r d e f o r ma t i o n s we r e a s s u me d t o h a v e t h ef o r m o f u n i f o r m c u r v a t u r e o f a mp l i t u d e 0 . 0 0 1 Lb e t we e n r a n s v e r s e f r a me s .

172D635 3/

172D 14D mX ~G,kake 254XW94127D w15a635x63w9127x35x635.79F%#e 10I6xEc.9x509xw,E.;;;,ke27x635x635x7J3106x5J8@x64

~127x635@W9

i g . 1 3 AL BUER4 Mi d s h i p Se c t i o n S t r u c t u r a lDe t a i 1 s

1 ! !!1-.

F

ii.-(L-..( 5 )~ ; ; . -

g . 1 4 AL BUERA Mi d s h i p Se c t i o n Sh o wi n gE l e ma n t Su b d i v i s i o n

10.g CWV% CcfmstentwithG+eIII@nt-6 nunberingnf i g u r e Y @g .

0 6

~E

( 3 )( 6 ) \ ( 1 )0 4

\ Q02 Q 4)(2)51

a ) Co mp r e s s i v e s t r e s s / s t r a i n c u r v e f o rs t i f f e n e d p a n e l sv604 Gw~[klingf02 Shpsti&00 05 -40 q$t 15 X 10

b ) Mi d s h i p mo me n t / c u r v a t u r er e l a t i o n s h i p

F i g . 1 5 AL BUER4

I n t wo c a s e s ( Cu r v e s 4 a n d 5 ) u n s t a b l ep o s t - c o l l a p s e b e ha v i o u r wa s c omp u t e d ; t h i sb e h a v i o u r wi l l b e i n f l u en c e d b y t h e e l a s t i cs t i f f n e s s o f t h e s u r r o u n d i n g s t r u c t u r e , l e a d -i n g t o u n l o a d i n g c u r v e s a s i l l u s t r a t e d b y t h ed o t t e d 1 i n e i n F i g u r e 1 5 ( e ) wh e r e t h e u n l o a d i n gf r o m p o i n t s P t o Q wi l l o c c u r d y n a mi c a l l y .He n c e t h e d o t t e d 1 i n e p a t h i s u s e d t o r e p r e s e n tp o s t - c o l l a p s e b e h a v i o u r i n s t e a d o f t h e f u l 11 i n e c u r v e ( wh i c h c o r r e s p o n d s t o t h e c omp u t e d ,n o t i o n a l , s t a t i c u n l o a d i n g p a t h ) .

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Us i n g t h e s e e f f e c t i v e s t r e s s - s t r a i n c u r v e st h e h o g g i n g mn e n t / c u r v a t u r e r e l a t i o n s h i p f o rt h e mi d s h i p c r o s s - s e c t i o n wa s c omp u t e d a n d i ss h o wn i n F i g u r e 1 5 ( b ) , wh e r e :( A ) r e p r e s en t s t h e h o g g i n g b e n d i n gmo me n t / c u r v a t u r e r e l a t i o n s h i p f o rt h e mi d s h i p c r o s s - s e c t i o n ;( B ) i n d i c a t e s t h e e x pe r i me n t a l h o g g i n gb e n d i n g mo me n t / c u r v a t u r e r e l a t i o n -

s h i p .T h e t h e o r e t i c a l l y p r e d i c t e d u l t i ma t emo me n t v a l u e i s 26% i n e x c e s s o f t h e e x p e r i -me n t a l CO1 1a ps e b e n d i n g mo me n t . T h i s d i f f e r -e n c e c a n b e a t t r i b u t e d t o s e v e r a l f a c t o r s :( 1 )

(2)

(3)

No a c c o u n t h a s b e e n t a k e n i n t h ea n a l y s i s o f r i v e t S 1 i p o r t h e e f f e c t so f e c c e n t r i c i t y o f l o ad i n g d u e t o t h eo v e r l a p p i n g o f t h e P 1 a t e p a n e l s .Ne g l e c t i n g r i v e t S 1 i p i n t h e a n a l y s i sw i l l h a v e a S1 i g h t s t i f f e n i n g e f f e c to n t h e e l a s t i c p a r t o f t h e t h e o r e t i -c a l mo m? n t / c u r v a t u r e r e l a t i o n s h i p .T h e AL BUER4 wa s s u p po r t e d o n p a i r so f b l o c k s s i mi l a r t o t h o s e we d i nt h e t e s t s o n t h e Ame r i c a n d e s t r o y e rBRUCE. A t f a i l u r e t h e s e c t i o n wh i c hb u c k l e d wa s n o t t h e mi d s h i p s e c t i o n ,b u t f r a n w 7 2 ~ wh i c h wa s i n f a c t o u t -s i d e t h e t e s t s e c t i o n n e a r o n e o ft h e s u p p o r t s .T h e s u pp o r t i n g a r r a n g eme n t c a u s e d. . .. . . . . .v e r y n l g n s n e a r r o r c e s , I n con-j u n c t i o n wi t h t h e h i g h b e n d i n gmo me n t s , a t t h e s e c t i o n wh e r ef a i l u r e f i n a l l y o c c u r r e d . I n f a c t ,a t a r e a s o n a b l y l o w l o a d 1 e v e ls h e a r b u c k l i n g o f t h e s h i p s s i d eo c c u r r e d t h u s r e d u c i n g t h e s t i f f n e s so f t h e s e c t i o n a n d P 1 a y e d a n i mp o r t -a n t p a r t i n r e d u c i n g t h e CO1 l a p s emo me n t . I t i s v e r y u n l i k e l y t h a ts e a l o a d s c o u l d d e v e l o p a v e r t i c a ls he a r f o r c e a n d l o n g i t u d i n a l b e n d i n gmo me n t t o b r i n g a bo u t s i mu l t a n e o u sc omp r e s s i o n a n d s h e a r b u c k l i n g a s i nA L BUERA . No a t t e mp t wa s ma d e t oi n c l u d e t h e e f f e c t o f t h e s e h i g hs h e a r f o r c e s i n t h e a n a l y s i s d u e t ot h e r e l a t i v e l y l a r g e a mo u n t o f wo r ki n v o l v ed t o a n a l y s e a n u n r e a l i s t i c1 o a d c a s e . I t s h o u l d b e n o t e d a tt h i s p o i n t t h a t t h e a n a l y s i s t e c h -n i q u e i s c a p a b l e o f r e p r e s e n t i n g t h ec o mb i n a t i o n o f h i g h s h e a r f o r c e s a n dh i g h b e n d i n g n a me n t s i f n e c e s s a r y .

T a k i n g t h e s e f a c t o r s i n t o a c c o u n t t h et h e o r e t i c a l r e s u l t i s j u d g e d t o b e c o n s i s t e n twi t h t h e e x pe r i me n t a l v a l u e a l t h o u g h t h e c om-p a r i s o n i s i n e v i t a b l y r a t h e r i n c o n c l u s i v e .CONCLUS I ONS

T h e p r o b l e m o f e v a l u a t i n g U1 t i ma t e b e n d -i n g s t r e n g t h o f a s h i p s h u l l - g i r d e r h a s b e e nd i s c u s s e d a n d a n a pp r o x i ma t e n e t h o d o f e s t i m-a t i n g s t a t i c h u l 1 s t r e n g t h , w i t h a l l o wa n c e f o r

l o c a l b u c k l i n g f a i l u r e o f p l a t i n g a n d s t i f f e n -e r s h a s b e e n o u t l i n e d . Re c e n t n u me r i c a ls t u d i e s o f t h e b u c k l i n g a n d p o s t - b u c k l i n gb e h a v i o u r o f p l a t i n g a n d s t i f f e ne d p a n e l s h a v ep r o v i d e d d a t a wh i c h a l l o w a c c u r a t e e s t i ma t e s t ob e ma d e o f t h e s t i f f n e s s a n d p o s t - c o l l a p s el o a d - c a r r y i n g c a p a c i t y o f l o n g i t u d i n a l l y o rt r a n s v e r s e l y f r a me d d e c k a n d s h e l 1 p l a t i n gu n d e r c o n d i t i o n s o f b i a x i a l i n - p l a n e l o a d ,s h e a r a n d l a t e r a l p r e s s u r e : f r o m t h e n o n l i n e a rs t i f f n e s s c h a r a c t e r i s t i c s o f e l e me n t s o f a h u l 1s e c t i o n t h e r a me n t / c u r v a t u r e r e l a t i o n s h i p a n dh e n c e t h e CO1 l a p s e s t r e n g t h o f a h u l l - g i r d e rma y b e f o u n d b y i n c r e me n t a l a n a l y s i s wh i c h c ana c c o u n t f o r b o t h v e r t i c a l a n d h o r i z o n t a l b e n d -i n g a n d t h e p r e s e n c e o f s h e a r f o r c e a n d t o r -s i o n .

T h e a n a l y s i s o f h u l l s t r e n g t h u n d e rd y n a mi c l o a d s , i n p a r t i c u l a r e l a s t o - p l a s t i ch u l 1 - g i r d e r wh i p p i n g a s ma y b e c au s e d b yS 1 a n s n in g o r u n d e r wa t e r e x p l o s i o n s , h a s b e e nd i s c u s s e d a n d s ome i l l u s t r a t i v e r e s u l t s p r e -s e n t e d . F u r t h e r wo r k i s n e e d e d i n t h i s a r e a ,i n c l u d i n g p a r t i c u l a r l y d e v e l o p me n t o f s t a b l en ume r i c a l p r o c e d u r e s a nd e x p e r i me n t a l e v a l u -a t i o n o f t h e o r y .T h e p r o p o s e d me t h od o f s t a t i c h u l ls t r e ng t h a n a l y s i s h a s b e e n c o r r e l a t e d wi t hr e s u l t s o f e x pe r i me n t s o n we l d e d s t e e l b o x -g i r d e r mo d e l s a n d wi t h CO1 l a p s e t e s t s o n t h ed e s t r o y e r AL BUERA . Ag r e e me n t b e t we e n t h e o r ya n d e x pe r i me n t f o r s ms l l - s c a l e mo d e l s wa s s a t i s -f a c t o r y a n d g a v e s ome g u i d a n c e o n t h e i n f 1 u e n c eo f h a r d c o r n e r s , wh i c h u nd o u b t e d l y h a v e as i g n i f i c a n t i n f l u e n c e o n b o x - g i r d e r s t r e n g t h .I n t h e c a s e o f AL BUERA , c o r r e l a t i o n b e t w e e nt h e o r y a n d e x pe r i me n t wa s l e s s s a t i s f a c t o r y :t h i s i s a t t r i b u t a b l e ma i n l y t o u n r e a l i s t i c a l l yh i g h s h e a r f o r c e s a n d p r e ma t u r e l o c a l f a i l u r er wu l t i n g f r wm t h e me t h o d o f l o a d a p p l i c a t i o n .I t a p p e a r s , u n f o r t u n a t e l y , t h a t n o n e o f t h ee x i s t i n g d a t a f r o m h u l l c o l l a p s e e x pe r i n wn t si s c a p a b l e o f p r o v i d i n g a n a c c u r a t e c h e c k o nt h e o r y , r e l a t i n g i n a l 1 c a s e s t o r i v e t e d a n d /o r t r a n s v e r s a l . vf r a me d c o n s t r u c t i o n wi t h u n -k n o wn i mp e r f e c ~ i o n l e v e l s a n d b e i n g i n f l u e n c e di n s ome c a s e s b y u n r e p r e s e n t a t i v e , p r e ma t u r el o c a l f a i l u r e . It wo u l d c l e a r l y b e wo r t h wh i l et o o b t a i n h u l 1 CO1 l a p s e d a t a r e p r e s e n t a t i v e o fn n d e r n , l o n g i t u d i n a l l y f r a me d , we l d ed c o n -s t r u c t i o n , i n c l u d i n g c a r e f u l c ha r a c t e r i z a t i o no f i mp e r f e c t i o n s , a n d i t i s s u g g e s t e d t h a te n e r g e t i c e f f o r t s s h o u l d b e ma d e b y t h e r e -s e a r c h c o n s n u n i t y , i n CO1 l a b o r a t i o n wi t h d e s i g na n d c e r t i f i c a t i o n a u t h o r i t i e s , t o i n i t i a t ef u r t h e r h u l 1 CO1 l a p s e t e s t s o n s h i p s o f a p p r o p -r i a t e t y p e , f o l l o wi n g c omp l e t i o n o f s e r v i c e a n dp r i o r t o s c r a p p i n g .

REFERENCES1. J B Ca l d we l 1 : U l t i ma t e L o n g i t u d i n a lS t r e n g t h . T r a n s RI N A , Vo l 1 0 7 ,1 9 6 5 . 2 . D F a u l k n e r : c o n t r i b u t i o n t o d i s -c u s s i o n o f Re f e r e n c e 1 .

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C V Be t t s , O M A t we l l : T h e Ul t i ma t eL o n g i t u d i n a l S t r e n g t h o f Sh i p s .S h i p b u i l d i n g a n d S h i p p i n g Re c o r d ,P M8 9 , 1 95 5 .

C S Smi t h : I n f l u e n c e o f L o c a l Co m-p r e s s i v e F a i l u r e o n Ul t i ma t eL o n g i t u d i n a l S t r e n g t h o f a Sh i p sHu l l P r o c o f I n t e r n a t S y mp Os o nP r a c t ; c a l De s i g n i n Sh i p b u i l d i n g( PRAOS) , T o k y o , Oc t o b e r 1 9 7 7 .A E t . ! a n s ou r , T h a y amb a l 1 i : U l t i ma t e S t r e n g t h o f a Sh i p sHu l 1 Gi r d e r i n P l a s t i c a n d Be n d i n gh a l e s . S h i p S t r u c t u r e Co mn i t t e eRe p o r t SSC- 2 9 9 , 1 9 8 0 .0 B i l l i n g s l y : Hu l l Gi r d e r Re s p o n s et o E x t r e me Be nd i n g Mo me n t s .Pa p e r p r e s e n t e d a t SNAME Sp r i n gMe e t i n g , Ne w Yo r k , J u n e 1 9B 0 .D F a u l k n e r : A Re v i e w o f E f f e c t i v eP l a t i n g f o r Us e i n t h e A n a l y s i s o fS t i f f e n e d P l a t i n g i n Be n d i n g a n dCo mp r e s s i o n . J o u r S h i p Re s e a r c h ,V o l 1 9 , No 1 , Ma r c h 1 9 7 5 .K E Mo x h a m: T h e o r e t i c a l P r e d i c t i o no f t h e S t r e n g t h o f We l d e d S t e e lP l a t e s i n Co mp r e s s i o n l . Ca mb r i d geUn i v Re p o r t CUEO/ C- S t r u c t / T R2 ,1 9 7 1 .M A Cr i s f i e l d : F u l l Ra n g e A n a l y s i so f S t e e l P l a t e s a n d S t i f f e n e dP l a t i n g u n d e r Un i a x i a l Co mp r e s s i o n .P r o c I n s t o f c i v i l En g r s , Pa r t 2 ,VOT 9 , De c emb e r lY15.P A F r i e z e , P J L b wl i n g , R E Ho b b s : U l t i ma t e L o a d B e h a v i o u r o f p l a t e si n Co mp r e s s i o n . P r o c o f I n t e r n a tCo n f o n S t e e l P1 a t e d S t r u c t u r e s ,l mp e r l a l c o l l e ge . L on dOn . J UI Y1 9 7 6 .G H L i t t l e : T h e Co l l a p s e o fRe c t a n g u l a r S t e e l P l a t e s u nd e rUn i a x i a l Co mp r e s s i o n . T h eS t r u c t u r a l E n g i n e e r , VOI T T B ,No 3 , S e p t e mb e r 1 91 30 .Y Ue d a e t a l : U1 t i n ! a t eS t r e n g t h o fSq u a r e P 1 a t e s Su b j e c t e d t o Co m-p r e s s i o n . J o u r S o c Na v A r c h J a p a n ,Vo l 1 3 7 , J u n e 9 / 5 a n d Vo l 1 4 u ,De c e mb e r 1 9 7 6 .Re p o r t o f I S SC Co mmi t t e e 1 1 . 2 o n No n -1 i n e a r S t r u c t u r a l Re s p o ns e , P r o c o f7 t h I n t e r n a t S h i p S t r u c t u r e s= , p a r l s $ 1 9 7 9 .

Re p o r t o f l SSC Co mmi t t e e 1 1 1 . 3 o nF a b r i c a t i o n a n d Se r v i c e F a c t o r s ,P r o c o f I n t e r n a t S h i p S t r u c t u r e sQD9 - W? & Pa r i s . 1 9 7 9 .

1 5 .

1 6 .

1 7 .

1 8 .

1 9 .

20.

2 1 .

2 2 .

2 3 .

2 4 .

2 5 .

2 6 .

2 7 .

P J COW i n g e t a l : S t r e n g t h o f Sh i p s P l a t i n g u n d e r B i a x i a l Co mp r e s s i o nm.CESL I C Re p o r t SP3 , I mp e r i a l Co l l e g e ,L o n d o n , J u n e 1 9 7 B.S Va l s g a r d : U 1 t i ma t e Ca p a c i t y o fP l a t e s i n T r a n s v e r s e Co mp r e s s i o n .C? & No r s k e Ve r i t a s Re p o r t No 7 9 -0 1 0 4 , F e b r u a r y 1 9 7 9 .C S Smi t h : I mp e r f e c t i o n E f f e c t s a n dOe s i g n T o l e r a n c e s i n Sh i p s a n d

Of f s h o r e S t r wc t u r e s m. T r a n s I n s tEn g r s a n d Sh i p b u i l d e r s = o t l a nd ,F e b r u a r y 1 9 8 1 ,C S Smi t h : C o mp r e s s i v e S t r e n g t h o fMe l d e d S t e e l Sh i p Gr i l l a g e s .T r a n s RI N A , Vo l 1 1 7 , 1 9 7 5 .R S Oo w: N 1 0 6C: A Co mp u t e r P r o g r a mf o r E l a s t o - P l a s t i c , L a r g e De f l e c -t i o n Bu c k l i n g a n d P o s t - 8u c k l i n g8 e h a v i o u r o f P1ane F r a me s a n dS t i f f e n e d P a n e l s . ANT E ( S ) RB0 7 26 ,Jllly 9 B 0 .J E Ha r d i n g , R E Ho b b s , B G Ne a l : T h e E l a s t o - P l a s t i c A n a l y s i s o f

I mp e r f e c t S q u a r e P l a t e s u n d e r I n -P l a n e L o a d i n g n . P r o c I n s t Ci v i l~ , Vo l 6 3 , Ma r c h 1 9 1 7 .M Ka wa k ami , J Mi c h i i mt o , K Ko b a s h i : P r e d i c t i o n o f L o ng - T e r m 1 4 h i p p in gV i b r a t i o n S t r e s s Ou e t o S l a mn i n go f L a r g e F u l l Sh i p i n Ro u g h S e a s .I n t e r n a t i o n a l S h i p b u i l d i n g P r o g r e s s ,To1 4 s NO 2 7 2 , A p r i l 9 7 7 , P B 3 .

Y Y a ma mo t o , M F u j i r r a , T F u k a s wa wa ,H Oh t s u b o : S l a mn i n g a n d Wh i p p i n go f Sh i p s i n Ro u g h Se a s . EUROf l ECH@ l o q u i u m 1 2 2 , P a r i s , S e p t e mb e r1 9 7 9 .S Ch u a n g , E A S c h r o e d e r , S Wy b r a n i e c : S t r u c t u r a l S e a wo r t h i n e s s Oi g i t a lCo mp u t e r P r o g r a m ROSAS r . DT NSRDCRe po r t 7 7 - 0 0 01 , t 4 a y 1 9 7 7 .W K Me y e r h o f f , G Sc h l a c h t e r : A nAp p r o a c h f o r t h e De t e r mi n a t i o n o fHu l 1 Gi r d e r L o a d s i n a Se a wa yI n c l u d i n g Hy d r o d y n ami c I mp a c t s .Oc e a n En g i n e e r i n g , Vo l 7 , NO 2 ,9 8 c 3 . P 3 0 5 .R E O B i s h o p , W G Pr i c e , P K Y T a m: On t h e Oy na mi c s o f S l a i mn i n g .T r a n s RI N A 1 2 0 ( 1 9 7 8 ) p 2 5 9 .A N Hi c k s : T h e T h e o r y o f Ex p l o s i o n

I n d u c e d S h i p Wh i p p i n g Mt i o n s .NCRE Re po r t R5 7 9 , Ma r c h 1 9 7 2 .G Ae r t s s e n : S e r v i c e Pe r f o r ma nc e a n dSe a k e ep i n g T r i a l s o n mv J o r d a e nm.@ RI NA , V o l 1 0 B , No 4 , 1 9 6 6 .

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L..

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G Ae r t s s e n : S e r v i c e Pe r f o r ma nc e a ndSe a k ee p i n g T r i a l s o n a L a r g e Or eCa r r i e r . _T r a n s RI N A , Vo l 1 1 1 ,No 2 , 1 9 6 9 .@ Ae r t s s e n , M F v a n S l u y s : S e r v i c ePe r f o r ma n c e a n d Se a k e e p i n g T r i a l so n a L a r g e Co n t a i n e r s h i p . T r a n sRI N A , NO 4 , Oc t o be r 1 9 7 2 .M D B l e d s o e , O Bu s s ema k e r ,W E Cu mi n s : S e ak e e p i n g T r i a l so n T h r e e Ou t c h De s t r o y e r s .SNAME ~ , Vo l 6 B , 1 9 6 0 , p 3 9 .J O Cl a r k e : Me a s u r e me n t o f Hu l lS t r e s s e s i n T wo F r i g a t e s d u r i n ga Se v e r e We a t h e r T r i a l . P a p e r 5 ,RI NA Sp r i n g Me e t i n g , 1 98 1 .M K Oc h i , L E Me t t e r : P r e d i c t i o no f S l a mmi n g Ch a r a c t e r i s t i c s a n dHu l l Re s p o n s e s f o r Sh i p Oe s i g n .T r a n s SNAME , 8 1 , 1 97 3 , 1 44 - 1 90 .A B S t o v o v y , S L Ch u a n g : A n a l y t i c a lDe t e r mi n a t i o n o f S l a mmi n g P r e s s u r e sf o r Hi g h - S p e e d Ve h i c l e s i n Wa v e s .

J n l o f s h i p Re s e a r c h , 2 0 , 1 9 7 6 ,Y8 .C O Ke n : I n v e s t i g a t i o n o f S t r u c t -u r a l Ch a r a c t e r i s t i c s o f DestroyersP r e s t o n a n d B r u c e , Pa r t 1 -De s c r i p t i o n . T r a n s SNAME , Vo l 3 9 ,1 9 3 1 .C O Ke l 1 : I n v e s t i g a t i o n o f S t r u c t -u r a l Ch a r a c t e r i s t i c s o f De s t r o y e r sP r e s t o n a n d B r u c e , Pa r t 2 -An a l y s i s o f Oa t a a n d Re s u l t s .T r a n s SNAME , Vo l 4 8 , 1 9 4 0 .0 W L a n g , W G Wa r r e n : S t r u c t w a lS t r e n g t h I n v e s t i g a t i o n s o n t h e

Oe s t r o y e r A l b u e r a . T r a n s I n s to f Na v a l A r c h , Vo l 9 4 - 2 ,p 2 43 - 2 8 6 .J Va s t ? , : L e s s o n s L ea r n e d f r o m F u l 1S c a l e Sh i p S t r u c t u r a l T e s t s .SNAME T r a ns . Vo l 6 6 , 1 9 5 8 , p 1 6 5 -2 4 3 .P J Oo wl i n g , F M ~ o l a n i , P A F r i e z e : T h e E f f e c t o f S h e a r L a g o n t h eUl t i ms t e S t r e n g t h o f Bo x Gi r d e r s .I n t Co n g o n S t e e l P l a t e d S t r u c t -u r e s , I mp e r i a l Co n e e , L o n d o n ,Eu l y 1 9 7 6 , Pa p e r No .P J Cl o wl n g , S Ch a t t e r j e e , P A F r i e z e ,F M Mo o l a n i : E x p e r i me n t a l a n dP r e d i c t e d Cb l l a p s e Be ha v i o u r o fRe c t a ng u l a r S t e e l B o x Gi r d e r s .I n t Co n f o n S t e e l B o x Gi r d e r8 r i d ge s , L on do n , 1 3 - 1 4 F e b r u a r y1 9 7 3 .

4 0 . K A Re c k l i n g : P r e l i mi n a r y Re p o r t o nBo x Gi r d e r E x pe r i me n t s ( i n c l u de d i nRe p o r t o f Co n mi t t e e 1 1 . 2 o n No n -1 i n e a r S t r u c t u r a l Re s p o ns e , P r o c o f7 t h I n t e r n a t Sh i p S t r u c t u r e s Co n -g r e s s , Pa r i s , 1 9 7 9 ) .4 1 . J Ha r d i n g : Ef f e c t o f Hi g h S t r a i nRa t e o n t h e Ro om T emp e r a t u r eS t r e n g t h a n d Du c t i l i t y o f F i v eA l l o y S t e e l s . J n l o f t h e I r o n

a n d S t e e l I n s t , J u n e 2 3 P 4 Z 5 .4 2 . J D Ca mp b e l l , R H Co o p e r : Ph y s i c a lB a s i s o f Y i e l d a n d F r a c t u r e O& .I n s t o f P h y s i c s a n d Ph y s i c a lS o c i e t y , L on do n , 1 96 6 .

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