Sites exprimentaux : machine de traction, polariscope, analyse dimage et camera CCD Fascicule TP prpar par : MAALEJ Yamen CHEVALIER Luc

Anne Universitaire 2005-2006 1re anne Travaux pratique de Mcanique des solides dformables Filire Gnie Mcanique TP Mcanique des solides dformables 2 Sommaire Avant propos Prliminaire Rappels gnraux de la mcanique des milieux continus........4 Plaque Troue : Travail prliminaire aux TP 1, 2 et 3........8 Textes TP TP 1 : Plaque Troue : Mesure de champs de Contraintesparphotolasticit et confrontation essai-calcul par lments finis....10 TP 2 : Extensomtre............13 TP 3 : Mesure de champs de dplacement par analyse d'images ........16 TP 4 : Systme de mesure bas sur la dformation : Balance capteur dformable ...19 Annexes Annexe A : Mesure par photo-lasticit Annexe B : Coefficient de concentration des contraintes Annexe C : Jauges de dformations Annexe D : Dpouillement des rosettes Annexe E : Corrlation dimage ( consulter sur la plateforme TP) Annexe F : Liaisons lastiques : calculs et applications TP Mcanique des solides dformables 3 Avant propos LaformationenmcaniqueauseindelcoleIngnieurs2000delUniversitdeMarnela Valleestrsolumenttourneverslesapplications.Enmcaniquedessolidesdformables, quiestunedisciplinethoriqueconsidrecommedifficileparlestudiants,lestravaux pratiquessontbtisautourdapplicationsconcrtesetsattachentautantillustrerpardes mesures exprimentales, les concepts thoriques prsents en cours et TD. Pourcomparerlesavantagesetinconvnientsdesdiffrentesmthodesexprimentaleset chiffrerleurprcision,onproposepourtroisdesquatresujetsdetravauxpratiquesdese focaliser sur le cas de la plaque troue sollicite en traction qui prsente le double avantage de faire apparatre des contraintes et des dformations non homognes (ce qui rend le problme non trivial) et d'avoir une solution analytique dans le cas o le trou est petit devant la largeur delaplaque.Cecasdcole,trsclassique,trouvenanmoinsbeaucoupdapplications concrtespourltudedesassemblagesboulonnsourivets,lallgementdespicesde structure par ajourage, larrt des fissures etc Le quatrime TP concerne une application industrielle utilisant des liaisons lastiques. Un travail de prparation raliser avant le dmarrage des TP est commun aux trois TP de la plaquetroue :lesdiversesquestionspermettronsdecomparerlesrsultats attendus aux rsultatseffectivementmesurs.Ilestclairquesansprparation,aucunrsultatntant attendu il est trs difficile de se faire une ide sur la pertinence des mesures faites. Encequiconcernele4meTP,unedocumentationannexeestproposeetilestvivement recommand de simprgner de son contenu avant le TP. Le travail demand lors des TP est assez dense et la mise en route doit tre rapide, il convient donc de ne pas ngliger le travail prparatoire. TP Mcanique des solides dformables 4 Rappels gnraux de la mcanique des milieux continus 1.Un aperu du comportement des matriaux : Sionfaituneexpriencedetractionsurunmatriau(lacierparexemple),onconstateque, tantqueleseffortsdetractionnedpassentpasunecertainelimite,larelationcontraintes-dformationrestelinaire.Cependantau-delduseuil,onconstatequelalinaritetla mmoiredelaconfigurationinitialesontperdues :lematriauauneloidecomportement diffrente. La courbe de la figure 1 montre lallure du comportement dun acier dans un essai de traction sur une prouvette, dans un plan dformation-contrainte. On y constate clairement deux phases de comportements : -Tantquonresteendessousdupointdelimitelastique,lecomportementreste lastique,c'est--direquelacourbededchargeestconfondueaveclacourbede charge.Quandlechargementredevientnul,lprouvetteretrouvedoncsaforme initiale. -Parcontre,silechargementdpasselalimitelastique,etsiondchargeensuite lprouvette, on constate quon revient un autre tat : le matriau a perdu la mmoire de son tat initial et se comporte comme si ltat initial tait chang. Figure 1 : Courbe contrainte-dformation dans un essai de traction DanslesTPpropossonsintresseplusparticulirementlaphaselastiqueinitialedu comportement. Re ou e Pente E TP Mcanique des solides dformables 5 2.Equations gnrales de llasticit : Loi de comportement : Onrappellequelaloidecomportementlastiquelinaire,danslecadredelhypothsedes petitesperturbationsHPP(petitsdplacementsetpetitesdformations),etenvolution isotherme est : 1 1 TrE ETrE += ||

\|++=12 1 1 oEestlemoduledYoung,cestlecoefficientdeproportionnalitentrelacontrainte normale dans la direction de traction et lallongement relatif dans cette mme direction. est lecoefficientdePoissonquitraduitlerapportentrelallongementrelatiftransversalet lallongement relatif longitudinal en traction. Si on veut prendre en compte les effets ds la dilatation thermique, on ajoute la dformation thermiqueisotrope( )10T T duelavariation( )0T T detempratureauxdformations dues aux contraintes. La loi de comportement devient : ( ) ( )1 1 1 1 0 012 1 2 1 1T T TrE ET TETrE + += ||

\|++= o est le coefficient de dilatation linaire. Dtermination de E et : Dans un essai de traction, SF= o F est leffort de traction (indiqu par une cellule deffort sur la machine) et S est la section de lprouvette. On connat donc facilement la contrainte . Lesallongementsrelatifssontmesursavecdesextensomtresplacsdanslesbonnes directions. On peut donc tracer la courbe des contraintes en fonction de lallongement relatif dans la directiondetraction.OnobtientunedroitedepenteE(tantquonrestedansledomaine lastique). La pente de la courbe de lallongement relatif dans la direction orthogonale celle de traction, enfonctiondelallongementrelatifdansladirectiondetractiondonnelecoefficientde Poisson. 3.Principe fondamental de la mcanique : Enstatiquedessolideslastiques,onnesintressepasaumouvementqueprendlesolide pendantlapplicationduchargementpouratteindrelapositiondquilibrefinal.Dans lquilibre final, lquation de mouvement devient lquation dquilibre : 0 = + f div TP Mcanique des solides dformables 6 ofestlechampdeforcesvolumiquesextrieuressexerantsurltatfinaleto estle tenseur des contraintes ltat final. Enutilisantlaloidecomportement,puisladfinitionde enfonctiondudplacementu, lquation dquilibre devient lquation de Navier. Aprs calcul on trouve : ( ) ( )( )02 1 1 2 1 2= + +++f u grad u divE E 4.Reprsentation du tenseur des contraintes (tricercle de Mohr) : Ilsagitdelareprsentationgraphiquelaplussimpleduntatdedformation(oude contrainte). Soit un tenseur symtrique, n une direction unitaire et T = .n la contrainte sur une facette de direction n. Soit Tn = n. .n la contrainte normale dans la direction n : ( ) ( ) ( )23 322 221 1n n n Tn + + = SoitTt = .n - Tn.nla contrainte tangentielle dans la direction n. On a : ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )2 2323222221212 2 2n nT n n n T + + = = T Tt Figure 2 : Contrainte normale et tangentielle sur une facette Supposonsquonsedonneuntenseurdescontraintes ,unecontraintenormaleTnetune normedecontraintetangentielleTt.Onseproposedechercherlesdirectionsnpour lesquellescescontraintessont possibles. Les trois nombres {n1, n2, n3} doivent tre solution des 3 quations : ( ) ( ) ( ) 1232221= + + n n n( ) ( ) ( )23 322 221 1n n n Tn + + =( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )2323222221212 2n n n Tn + + = +tT dont la solution est : ( )( )( )( )( )3 1 2 13 2 21 +=n nT TntT TP Mcanique des solides dformables 7 ( )( )( )( )( )1 2 3 21 3 22 +=n nT TntT ( )( )( )( )( )2 3 1 32 1 23 +=n nT TntT En supposant que 1 2 3 , une telle solution nest possible que si ( )( ) 03 2 + n nT TtT( )( ) 01 3 + n nT TtT( )( ) 02 1 + n nT TtT Ces ingalits sinterprtent gomtriquement dans le demi-plan (Tn, Tt 0) : Le point (Tn, Tt) doit se trouver dans la zone dlimite par les trois cercles de la figure 3. On voit que pour un tenseur des contraintes en un point donn (c'est--dire {1, 2, 3} donns), pour toutes les directions n autour de ce point, la contrainte normale Tn et la contrainte tangentielle Tt ne peut tre quelconque : le point (Tn, Tt) doit se trouver dans le tricercle de Mohr. Figure 3 : Tricercle de Mohr TP Mcanique des solides dformables 8 PLAQUE TROUEE : TRAVAIL PRELIMINAIRE AUX TP 1, 2 ET 3 Objectif : Prparer lanalyse et lexploitation des rsultats des TP de Mcanique des solides dformables dont le support est la plaque troue. Une plaque de largeur 2b, perce d'un trou circulaire de rayon a (voir figure 4) est soumise un tat de tension de densit surfacique uniforme suivant laxe X. La plaque est en tat de contraintes planes. Le rayon du trou est suppos petit devant les dimensions de la plaque. On peut donc ngliger l'influence du trou sur ltat des contraintes ds que le point courant M se trouve une distance r > R o R est une limite grande devant le rayon a du trou. La matrice des contraintes est de la forme : = ( ) Z e err rrr, ,0 0 000 ((((

ex2erx1XYR Figure 4 : Schmatisation du problme de la plaque troue en traction simple Onsuperposeltatdecontraintedetractionloindutrou,unchampcomplmentairequi assure les conditions limites de bord libre sur le rayon a et on dtermine (par une mthode dtailledansbeaucoupdouvragesdemcaniqueetnotammentdans mcaniquedes systmesetdesmilieuxdformables parLucChevalierauxditionsEllipses),les expressions des trois composantes adimensionnes. Cest--dire : M TP Mcanique des solides dformables 9 ((

|||

\| + ==((

+ +|||

\|+ =((

+|||

\|+ = 2 sin3 2121: avec11 2 cos312111 2 cos3 41214 22 42 4 2rrrar Compte tenu des symtries on ne reprsentera les composantes de la matrice des contraintes que dans le quart de la pice et jusqu un rayon R. On demande : 1.1Tracer lallure des trois composantes rr, et r sur le domaine dfini sur la figure. Commenterlalluredelelongdubordlibre.Endduirecommentsedformele trou circulaire. 1.2Exprimerlescontraintesxx,xyetyydanslabasecartsienneX,Yenfonctiondes contraintesrr,etrTracercescomposantessurlemmedomaineque prcdemment. 1.3Quelestltatdecontraintesurchacundesdeuxaxesdesymtriedelaplaque? Tracer lallure de xx ainsi que lallure de yy le long des axes de symtrie OX et OY. 1.4On dfinit le coefficient de concentration de contrainte par KT = MAX/, o MAX est laplusgrandevaleurdesurleborddutrou.Quevautlecoefficientde concentration de contrainte KT ? 1.5Dterminerlescontraintesprincipales et tracerlescontraintesquivalentes de Tresca sur le domaine tudi. 1.6LorientationdesdirectionsprincipalesparrapportauxdirectionsXetYsont obtenues par la relation classique : yy xxxy =22 tan Onappellelanglequefaitla1redirectionprincipaleparrapportlaxeX.On dfinituneisoclinecommeunelignesuivantlaquelleestconstant.Tracerles isoclines du problme de la plaque troue sur le domaine tudi. 1.7Calculer la contrainte de Von Mises en chaque point du domaine tudi. En comparant la contraintede Von Mises avec celle correspondant une traction simple, dterminer partir de quel rayon R linfluence du trou est infrieur 10% de ltat de contrainte . Quelles doivent tre les longueur (2L) et largeur (2b) minimales de la plaque pour vrifiercettecondition ?Oncommenteralesproportionsdesplaquesproposesdans les mthodes exprimentales. TP Mcanique des solides dformables 10 TP 1 PLAQUE TROUEE : MESURE DE CHAMPS DE CONTRAINTESPAR PHOTOELASTICITE ET CONFRONTATION ESSAI-CALCUL PAR ELEMENTS FINIS Figure 5 : Plaque troue, visualisation des isochromes par birfringence Objectif :Analyserlechampsdescontraintesparobservationdesphnomnesoptiques (AnnexeAMesureparphoto-lasticit)etconfrontercesrsultatsceuxobtenusparune dmarche de calcul. En pralable de cette activit, relever la gomtrie de la plaque troue en lastomre tudie sur le site de photolasticit. Partie 1. Analyse exprimentale par photolasticit 1.Vrifierlextinctiondelalumireparrotationdunfiltrepolarisateurfaceunmme filtre fixe. Dans quelle configuration se trouve le groupe polarisateur et analyseur ? 2.Solliciter la plaque troue en contrainte unidirectionnelle (ne pas trop charger la plaque) a.Quelles lignes apparaissent obscures quelle que soit lintensit de la traction ? b.Que se passe til lorsque lanalyseur et le polarisateur croiss ont tourn dun mme angle = /2 par rapport laxeyrde sollicitation ? c.Tracerlesisoclines 0,15,45,60,75parprojectionsurpapiercalque,que reprsentent-elles ? comparer aux rsultats de la partie analytique et commenter. d.Charger la plaque troue de telle sorte quapparaissent des franges dordre 4 sur un bord libre (non soumis une force). Tracer les isochromatique violettes (passage du rouge au bleu pour lordre 1 et du rouge au vert pour les ordres suprieurs), quoi correspondent-elles ? e.Enseplaantdansunezonesdecontraintesuniformesconnues,valuerlavaleur devariationdecontraintepourunefrange(entractionS F / = ),dduirela constante de Brewster. f.DonnerlalluredelacontraintequivalentedeTresca.Quellessontleszones risques pour cette sollicitation ? TP Mcanique des solides dformables 11 3. Evaluer la concentration de contrainte laide du facteur thorique de concentration de contraintes Ktdfini par le rapport de la contrainte maximale relle de fond dentaille sur la contrainte nominale maximale dans la section nette. Onprendracommecontraintenominale,lavaleurcalculedanslazoneconnuedelapartie loin du trou. 4.Evaluerlaconcentrationdecontraintepourlesdiffrentesprouvettesdisponibleseten dduire la variation de Kt en fonction du diamtre du trou rapport la largeur de la plaque. Comparer cette allure avec celle fournis par labaque de CETIM (Annexe B). Partie 2. Modlisation lments finis Danslecasduntroudegrandetailleparrapportlalargeurdelaplaque,lasolution analytique donne une approximation errone de la concentration de contrainte. Sur ce site, le logiciel RdM6 est votre disposition pour raliser tout calcul par lments finis de la plaque perce d'un trou circulaire de rayon a . On demande de construire le modle lments finis quireprsentelagomtriedeplaquetrouetudieparphotolasticitainsiquuneplaque trouedun petit trou.Lobjectifestdedterminerltatdescontraintesdansces diffrentessituationspourcompareraveclesrsultasexprimentauxetanalytique.Pour sassurer de la fiabilit des calculs numriqueson testera les diffrents points suivants : 1.Influencedesconditionslimites.Justifierlechoixdelamodlisation(4)parmicelles proposes : (1) charge rpartie de chaque cot ; (2) charge dun cot + dplacements bloqus de lautre ; (3) axe de symtrie vertical ; (4) Axes de symtrie vertical et horizontal. 2. Influence du maillage. Comparer les rpartitions de contraintes au bord du trou en faisant varier:(i)letypedlments(linaire,quadratique);(ii)lafinessedumaillageglobal. Conclure sur ces diffrents cas. 3.PrcisionducalculEF.Onnote %lerreurrelativeentrelasolutionanalytiquedonne pour un petit trou et la solution approche par lments finis. % = KTex. KTEFKTex. 100 Tracer % en fonction du nombre de degrs de libert du modle numrique. Conclure. 4.Influencedudiamtredutrou.EffectuerdescalculsEFenfaisantvarierladimensiondu trouetvaluerlavariationdeKtenfonctiondudiamtredutrourapportlalargeurdela plaque. nomtKmax=TP Mcanique des solides dformables 12 (1) (2)(3) (4) Figure 6 : Plusieurs modlisations des conditions limites pour le problme de la plaque perce 4.FaireunesynthsedesdiffrentscalculsencomparantlacontraintedeTrescaavecla solutionanalytiqueetlesrsultatsdephotolasticit.Faireunbilansurlaconcentrationde contrainteencomparantvosrsultats(EFetphotolasticit)labaqueduguidedes concentrationsdecontrainteduCETIM(AnnexeB :Coefficientdeconcentrationdes contraintes). TP Mcanique des solides dformables 13 TP 2 EXTENSOMETRIE OBJECTIFS DU TP :1. Mettre en uvre la mesure du module dlasticit dune plaque en alliage daluminium par diffrentestechniques (dplacementtraverse,jaugesfil,extensomtre)etanalyserles divergences. 2.Dterminerlocalementlamatricedesdformationspardpouillementdunerosettesur une plaque en alliage daluminium perce dun trou. Quelques mots sur la mesure des dformations par jauges fil et extensomtre Une manire de mesure localement l'allongement subit par une pice dformable consiste utiliser des jauges fil. Sous sa forme la plus simple, une jauge est constitue par un fil trs fin (20 30 m de diamtre) coll sur un support. La jauge est dispose de telle sorte que la directiondufilsoitparallleladirectiondanslaquelleonsouhaitemesurerl'allongement relatif. Le fil subit la mme dformation que la surface sur laquelle il est coll. Jauges fil CettejaugeestrelieunpontdeWheatstonequipermetlamesuredelavariationde rsistance du fil. Cette mesure permet de dterminer l'allongement relatif du fil et par suite, en supposantquel'adhrenceestparfaiteentrelajaugeetlapicedforme,ladformation locale de la pice. La dformation est proportionnelle la variation de rsistance relative de la jauge : RR = K ll K est une constante connue qui dpend du matriau constituant la jauge. On l'appelle facteur dejauge:ilestdel'ordrede2pourlesjaugesstandardfilNickel.Ilexistedesjauges de toutestaillesetformes.Lespluspetites,utilisespourdesmesuresdedformationstrs locales,fontquelquesdiximesdemillimtresdelarge.D'autresplusgrosses,utilisespour des essais sur le bton par exemple, font plusieurs centimtres de long.TP Mcanique des solides dformables 14 |||

\| +=443322114 RRRRRRRR UeUeFF Vousdisposezdunextensomtrecomposdunelameflexibleentredeuxcouteaux. Lallongementlentrelesdeuxcouteauxestvaluparlaflexibilitde la lame mesur par quatre jauges de dformations (voir un capteur de dformation pour un TD de flexion Luc Chevalier). Extensomtre Deltalab avec et sans carter de protection Le matriel utilis La machine de traction compression de type TS sert aux essais sur mtaux caoutchouc, matires plastiques, composites, mtaux La vitesse est rglable entre 1 et 500mm/min.Lprouvettesoumiselatractionestplateenaluminium,lesdimensionsde lprouvette sont de (245*38.8*5) en mm. Cette prouvette est munie de deux jauges identiques, places selon les axes de symtrie de lprouvette. Lprouvetteperceduntroulesmmesdimensionstransversalesetprsenteun troude10mmdediamtreensoncentre.Unerosetteplaceprsdutroupermetla dtermination du champ de dformation dans cette zone. Le pont de mesure de lextensomtre qui permet de mesurer les dformations de 10-5 10-1. Son fonctionnement est donn en annexe. TP Mcanique des solides dformables 15 Lemodeopratoirepourladterminationdumodulelastiqueetducoefficientde Poisson Installer lprouvette sur la machine de traction et programmer un cycle de charge de 2 000Nen2000Njusqu10000N.Achaquepalier,stopper lamachine pendant un minimum de trentesecondesafindenoterlesvaleursfournisparlesjaugesdedformation.Dcharger lprouvette par retour jusqu zro Newton de leffort de traction. La vitesse de chargement sera rgle 1mm/min. Ce programme devra tre enregistr. Enregistrer le dplacement et le chargement en fonction du temps. On mesurela dformationlongitudinale par un premier montage en 1/2 pont de Wheatstone sur la voie 1 et la dformation transversale sera mesure par un second montage sur la voie 2 (talonnerlappareilzrodformationnulleetrglerlefacteurdejaugeenbasculantle bouton vers le bas, il est identique pour toutes les voies). 1.Effectuerunmontagepermettantdercupreruniquementladformation longitudinalesansleseffetsdetemprature.Faitesdemmepourobtenirla dformation transversale et solliciter lprouvette selon le mode dcrit ci-dessus. 2.Tracer les deux courbes permettant de mesurer le module de Young et le coefficient de poisson de laluminium. 3.Comparerlesrsultatsdonnsparlesjauges,avecceuxdelextensomtreetceux obtenus directement partir du dplacement de la traverse. Le mode opratoire pour la dtermination du champ de dformation au bord du trou Ensuivantlemmemodeopratoire,maiscettefoisentirantsuruneplaquetroue,onva dterminer le champ de dformation au voisinage du troupourdiffrentsniveaude contraintes.Onralise3montagesendemipontavecjaugesdecompensationpourles3jaugesdela rosette. On relve les dformations a, b et c de ces trois jauges. Par la suite on demande : 1.DterminerlamatricedesdformationsdanslabaseX,Ypourlepointose trouve coll la rosette (voir rappel de cours : dpouillement des rosettes) 2.A laide des caractristiques mcaniques de la premire partie, calculer la matrice des contraintes. Tracer les cercles de Mohr et comparer avec la zone loin du trou. 3.Comparerlescontraintesobtenuescellescalculeslaidedelasolution analytique. Commenter les dispersions ventuelles. Dans le cas o le trou savre trop grand,onchercheraconfronterlesrsultatsexprimentauxceuxduncalculpar lments finis. TP Mcanique des solides dformables 16 TP 3 MESURE DE CHAMPS DE DEPLACEMENT PAR ANALYSE D'IMAGES Les mesures classiques par jauges de dformations ne conviennent pas aux matriaux souples. Deplus,ellesnedonnentquedesinformationslocalesaupointojaugeourosettesont colles. Afin daccder tout un champ de dformation, nous avons dvelopp une technique decorrlationd'images.Cettetechniquepermetdedterminerlechampdedplacementsur toute une zone plane en comparant l'image de la surface dforme avec l'image non dforme, elleaaussilavantagedtreunetechniquedemesureetdecontrlesanscontactavecle matriau tudi. Sur la surface photographie, on dpose au pralable un mouchetis alatoire etc'estledplacementdespointsdecemouchetisquipermetdeconstruirelescartesd'iso-dplacement.LematriauutilislorsduTPestuneplaquedlastomrechargedenoirde carbone et de nom commercial Smactane.

Eprouvette prpare pour mesureEprouvette tire sous une charge de de dformation par camra. On ralise 2000 N. La corrlation entre les un mouchetis sur la surfacedeux images permet de dterminerde lprouvette.le champ de dplacement. Principe de la mesure de champs de dplacement Le principe de la mthode de mesure du champ de dplacement par auto-corrlation d'images (Annexe corrlation dimage) consiste rechercher dans limage de lchantillon dform, le mmemouchetisquedanslimagederfrence.Unpointdecoordonnes(x,y)delimage initiale est caractris par une valeur f(x,y) qui reprsente son niveau de gris. Cette valeur est comprise entre 0 et 255. Aprs dformation le point (x,y) se trouve en (X,Y) tels que : X = x + u(x, y)Y = y + v(x, y) Pourdterminerlescomposantes u et v dudplacementdupoint(x,y)paranalyse d'imageoncomparelafonctionf(x,y)del'imagederfrenceaveclafonctiong(x,y)dela fonction"niveaudegris"del'imagedforme.Onmontrequelafonctiondecorrlation C(x,y) dfinie par :C(x, y) = f (, ).g( + x, + y)+dd+ X Y TP Mcanique des solides dformables 17 estmaximalepourx=uety=v.Larecherchedumaximumducoefficientdecorrlation permet de dterminer le dplacement d'un point (x,y). On illustre sur un cas uni-dimensionel, l'exempledunmotifdetype chelonquelonadcalsansdformationdunevaleurd (figures de gauche) et sur le cas du mme signal dforme d'une valeur (figures de droite). f()1L 0g()1L+d 0 df()1L 0g()0,5(+1)L0 Ilestfaciledemontrerquedanslecasdegauche,C(x)estunefonctionquiprsenteun maximunenx=d.Cestledplacementdumotifinitial.Concernantlecasdedroit,C(x) prsente un plateau dont le centre est en x=L/2. L encore, ilsagit dudplacement moyen du motif. Partie I : Traction simple du Smactane Dans cette partie, on s'intresse au comportement uniaxial du Smactane, on utilise le portique conu pour cette manipulation (figure 7) le chargement est appliqu par des masses que lon accrochera pour tirer la plaque de Smactane et les images sont prises par une camra CCD. Les dformations xx et yy seront obtenues par analyse d'images. Leffort de traction F dans la directionXestdonnparlavaleurdesmasses.Latechniquedemesuredechampde dplacementpermetd'obtenirdescartesd'isodplacement.Cesdplacementsnesontpas donns en mtres ou millimtres, mais en pixels. Pour la dtermination des dformations, cela ne constitue nullement un handicap. 1Lors de lessaidetraction de lprouvette sans trou, capture limage de lprouvette au repos et les 5images successives de lprouvette en tat de dformations. Relever les Forces correspondantes, calculer les contraintes. 2Dessinerlalluredesdplacementslongitudinauxettransversauxobtenuspar correli etvaluersurchaqueimagelesdformationsxx,yy parlafonction jauge . Dduire le coefficient de poisson du Smactane. 3Reprsenterlacourbecontraintedformation(parlafonctionjauge),calculerle module de Young. TP Mcanique des solides dformables 18

. Figure 7 : Dispositif exprimental Partie II : Traction simple dune plaque troue en Smactane Danscettepartie,ons'intresseauxdformationsduneplaquetroueenSmactane.Les dformations xx et yy seront obtenues par analyse d'images dans la zone voisine du trou. On prendra soin de cadrer au plus prs la zone dtude. 1Raliser 5 images de la plaque troue dforme pour diffrentes charges. 2Donner lallure des dplacements U et V obtenus par correli au voisinage du trou. Evaluer, pour chaque image, les dformations xx, yy et xy par la fonction jauge . 3Calculer les contraintes correspondant aux dformations obtenues au voisinage du trou etendduirelaconcentrationdecontrainte.Quedevientlavaleurdecette concentration en fonction de la charge ? Masses Plaque en Smactane Camra TP Mcanique des solides dformables 19 TP 4 SYSTEME DE MESURE BASE SUR LA DEFORMATION :BALANCE A CAPTEUR DEFORMABLE On se propose d'analyser le fonctionnement d'une balance de type "pse colis" de capacit 5 kg. Cette balance, reprsente sur la photo ci-dessous est constitue d'un socle dans lequel est montuncorpsd'preuvedformablequisoutientleplateaurceptacledeschargespeser. Lecorpsd'preuveestunparalllogrammedformableralisd'unseulbloc.Quatre amincissementspermettrentdelocaliserleszonesdformablesaudroitdesquellesonplace des jauges de dformation fil.

Pse-colis ANDCorps d'preuve du pse-colis L'objectif de ce travail est de valider la solution technique retenue pour le capteur est faisant lebilandesexigencessatisfaire(capacit,prcision,amplitudedesdformations,etc). Pour cela une premire tape du travail propos consiste modliser le systme propos et de calculerlarigiditdesliaisonslastiquesquiconstituentlecorpsd'preuve.L'objectif secondaire, mais nanmoins important, est de confronter les rsultats de calculs "numriques" ralissl'aided'uncodedecalculsparlmentsfinisavecdesrsultats"analytiques" obtenus, moyennant quelques hypothses simplificatrices, par la RdM. Partie 1 :Etude analytique simplifie des caractristiques du pse colis Onfournitenannexeunarticledunumro108delarevue"Technologie"surlesliaisons lastiques. Les auteurs y prsentent des rsultats assez complets sur la conception de liaisons lastiques par amincissement. 1.Enconsidrantquechaqueamincissementsecomportecommeunearticulation, proposerunschmacinmatiquedupse-colis.Quelestletypedemouvement possible entre le plateau porte colis et le bti du pse-colis ? 2.Les articulations sont lastiques et prsentent une rigidit la flexion. En vous aidant des abaques proposs en annexe, dterminer cette rigidit en rotation C0. 3.Formulerunbilandeffortsetdemomentsenisolantleplateaupuislesbrinsde liaisonentrelesarticulations.Onexprimeracescomposantesenfonctiondela position(X,Y)delachargesurleplateau.EndduireunerelationentrelachargeP TP Mcanique des solides dformables 20 misesur le plateauet le couple appliqu sur les articulations. Prciser notamment les sollicitations autres que la flexion encaisse par l'articulation dformable et dterminer la position de la charge de faon ce quils sannulent. 4.OndposeuncolisassimilunechargeverticalePsurleplateau(P = 50 N).Le corpsd'preuvesedforme.Dterminerl'nergiepotentiellelastiqueglobaleen fonctiondesanglesderotationicaractristiquesdesdiffrentesarticulations(i).Calculerl'nergiepotentielledepesanteurdelachargePetenretrouverpartirdu bilan d'nergie la valeur des rotations i et le dplacement U de la charge. 5.Dduiredesrsultatsprcdents,lemomentflchissantMfiencaissparchaque articulation ainsi que la rigidit globale (i.e., K = P/U) du corps d'preuve. 6.Lecorpsd'preuveestenacierdetypeS235(exE24).Comptetenudescontraintes gnres par les moments Mfi, dterminer le niveau de scurit de la conception. Partie2:Confrontationentrel'approchedelapremirepartieetdesrsultats numriques obtenus par la mthode des lments finis Uneattention particulire doit tre apporte audpouillement des calculs par lments finis. En effet, compte tenu de la particularit gomtrique des amincissements, l'influence du choix des lments et de la finesse du maillage est trs grande et peut-tre source de fortes erreurs.Onproposederaliserdeuxsimulationsnumriquesaveclemmemodlevolumiquedu corpsd'preuve et les mmesconditions limites en effort et en dplacement. Reprsenter les iso-contraintesdeVonMisesdansdeuxcasassezdiffrentsdemaillagesetd'lments (linaire et quadratique).1.Reprsenterlesiso-contraintesdeVonMisesdansdeuxcasassezdiffrentsde maillages et d'lments. Commenter l'influence du choix des lments et de la finesse du maillage sur les rsultats. TP Mcanique des solides dformables 21 2.Osontlocaliseslesvaleursmaximalesdecontraintes?Combienvalent-ellespour chacune des deux simulations ? Commenter les diffrences ventuelles. Touslesrsultatsserontcalculspartirdusecondcalcul:maillage"fin"etlments quadratiques. 3.Comptetenuduchampdedplacement,lamodlisationdesamincissementscomme desarticulationsvousapparat-ellecommevalide?Quevautledplacementdela charge P applique ? Comparer la rigidit K obtenue par lments finis avec celle de la premire partie. Conclure sur l'approche propose dans l'article. 4. 4. 4. 4.Dterminer les dformations au niveau des deux amincissements suprieurs (l o sont colles les jauges fil). La gamme de dformation est elle compatible avec ce que ce type de jauge peut encaisser ? Jaujes