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8/20/2019 690273_Soluc Cuad Matem 6-1 SH http://slidepdf.com/reader/full/690273soluc-cuad-matem-6-1-sh 1/40 Primer trimestre Matemáticas CUADERNO         El cuaderno Matemáticas 6, primer trimestre, para sexto curso de Primaria, es una obra colectiva concebida, diseñada y creada en el Departamento de Ediciones Educativas de Santillana Educación, S. L., dirigido por Teresa Grence Ruiz. En su elaboración ha participado el siguiente equipo: TEXTO  José Antonio Almodóvar Herráiz Carlos Pérez Saavedra César de la Prida Almansa ILUSTRACIÓN Cristina Vidal Calderón Eduardo Leal Uguina EDICIÓN EJECUTIVA  José Antonio Almodóvar Herráiz DIRECCIÓN DEL PROYECTO Domingo Sánchez Figueroa DIRECCIÓN Y COORDINACIÓN EDITORIAL DE PRIMARIA Maite López-Sáez Rodríguez-Piñero

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Primer trimestre

Matemaacuteticas

CUADERNO

P R I M A R I A

El cuaderno Matemaacuteticas 6 primer trimestre para sexto curso de Primaria es una

obra colectiva concebida disentildeada y creada en el Departamento de Ediciones

Educativas de Santillana Educacioacuten S L dirigido por Teresa Grence Ruiz

En su elaboracioacuten ha participado el siguiente equipo

TEXTO

Joseacute Antonio Almodoacutevar Herraacuteiz

Carlos Peacuterez Saavedra

Ceacutesar de la Prida Almansa

ILUSTRACIOacuteN

Cristina Vidal Calderoacuten

Eduardo Leal Uguina

EDICIOacuteN EJECUTIVA

Joseacute Antonio Almodoacutevar Herraacuteiz

DIRECCIOacuteN DEL PROYECTO

Domingo Saacutenchez Figueroa

DIRECCIOacuteN Y COORDINACIOacuteN EDITORIAL DE PRIMARIA

Maite Loacutepez-Saacuteez Rodriacuteguez-Pintildeero

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1FICHA 1

Nuacutemeros de hasta nueve cifras

1 Piensa y completa

1 CM 5 DM 1 C de milloacuten 5 CM

1 U de milloacuten 5 CM 1 D de milloacuten 5 UM

1 D de milloacuten 5 U de milloacuten 1 C de milloacuten 5 DM

1 C de milloacuten 5 D de milloacuten 1 D de milloacuten 5 CM

2 Escribe

3 iquestQueacute nuacutemeros tienen las siguientes descomposiciones Escribe con cifras

3 D de milloacuten 1 6 CM 1 4 DM 1 9 UM 1 6 D 1 3 U

9 D de milloacuten 1 4 U de milloacuten 1 3 UM 1 8 C

7 C de milloacuten 1 6 D de milloacuten 1 7 CM 1 4 UM 1 2 D

8 C de milloacuten 1 7 U de milloacuten 1 2 DM 1 6 UM

4 Completa la descomposicioacuten de estos nuacutemeros

906470290 5 C de milloacuten 1 U de milloacuten 1 CM 1 DM 1 C 1 D 5

5 900000000 1

61507018

450009400

875204082

Con cifras

68090124

402300509

Coacutemo se lee

Setenta millones ciento dos mil cuarenta

Ochocientos diez millones ocho mil dieciocho

10

10

10

10

1000

10000

10000

100

70102040

Sesenta y ocho millones noventa mil ciento veinticuatro

Cuatrocientos dos millones trescientos mil quinientos nueve

810008018

30649063

94003800

760704020

807026000

9 6

60000000 1 400000 1 70000 1 200 1 90

5 6 D de milloacuten 1 1 U de milloacuten 1 5 CM 1 7 UM 1 1D 1 8 U 5

5 60000000 1 1000000 1 500000 1 7000 1 10 1 8

5 4 C de milloacuten 1 5 D de milloacuten 1 9 UM 1 4 C 5

5 400000000 1 50000000 1 9000 1 400

5 8 C de milloacuten 1 7 D de milloacuten 1 5 U de milloacuten 1 2 CM1 4 UM + 8 D 1

+ 2 U 5 800000000 1 70000000 1 5000000 1 200000 1 4000 + 80 1 2

4 7 2 9

2

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5 Compara los nuacutemeros de cada pareja

78126458 79021002 39800125 39802002

415089714 89486899 675898784 675898800

319800230 320000100 47999000 47989900

89874122 89890005 575800412 576000002

6 Ordena cada grupo de nuacutemeros como se indica

7 Lee y contesta

iquestQueacute aplicacioacuten se descargoacute maacutesiquestCuaacutel se descargoacute menos

iquestQueacute aplicaciones se descargaron menos de75 millones de veces

8 RAZONAMIENTO Piensa y escribe cada nuacutemero

El mayor nuacutemero de 3 cifras cuya aproximacioacuten a las centenas es 700

El menor nuacutemero de 4 cifras cuya aproximacioacuten a los millares es 3000

El menor nuacutemero impar de 7 cifras cuya aproximacioacuten a los millones

es 4000000

El mayor nuacutemero par de 8 cifras cuya aproximacioacuten a los millones

es 28000000

De menor a mayor 89875124 89800230 89869999 89870000

De mayor a menor 315000236 316125478 316200111 315900287

1

Descargas de cada aplicacioacuten

Topgamer 75300000

Quizplay 78000000

Thunderstorm 74900000

Drawmaster 73200000

lt lt

gt lt

lt gt

lt

89800230 lt 89869999 lt 89870000 lt 89875124

316200111 gt 316125478 gt 315900287 gt 315000236

Se descargoacute maacutes Quizplay y menos

Drawmaster

Thunderstorm y Drawmaster

lt

699

3001

4000001

27999999

3

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FICHA 2

Nuacutemeros romanos

1 Escribe el valor de los siguientes nuacutemeros romanos

XVIII 5 XIICCV= CMXCIV 5

DLXII 5 IVDCIV 5 XXDCXXVI 5

XLIX 5 XLDCCCX= MMMCCCIX 5

MCD 5 XXXXLIII 5 XIXCDVIII 5

2 Escribe en nuacutemeros romanos Recuerda descomponer primero los nuacutemeros

870 2512 10321

419 3426 24670

248 8049 31219

934 9102 40900

3 Continuacutea estas series antildeadiendo cuatro teacuterminos maacutes en cada una

50 LX 70 LXXX

CDXC 492 CDXCIV 496

M 2000 MMM

4 Piensa y resuelve

Un monumento fue terminadoel antildeo 1943 iquestQueacute nuacutemeroromano hay escrito enla placa conmemorativa

Un libro tiene XXIX capiacutetulosy hay ilustraciones desdeel capiacutetulo IV en adelanteiquestCuaacutentos capiacutetulosno llevan ilustraciones

El emperador romano Adrianonacioacute en Espantildea en el antildeo LXVIy murioacute en el antildeo CXXXVIIIiquestCuaacutentos antildeos vivioacute

La construccioacuten de una torre empezoacuteen el antildeo XCIV y acaboacute 75 antildeos despueacutesiquestEn queacute antildeo acaboacute Escriacutebelocon nuacutemeros romanos

18 12205 994

562 4604 20626

49 40810 3309

1150

90 C 110 CXX

CDXCVIII 500 DII 504

4000 V 6000 VII

30043 19408

DCCCLXX MMDXII XCCCXXI

CDXIX MMMCDXXVI XXIVDCLXX

CCXLVIII VIIIXLIX XXXICCXIX

CMXXXIV IXCII XLCM

MCMXLIII No llevan ilustracioacuten 3 capiacutetulos

94 1 75 5 169

CLXIX

138 2 66 5 72

Vivioacute 72 antildeos

4

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Operaciones con nuacutemeros naturales

1 Calcula el nuacutemero que falta en cada caso

6724 1 5 9861 12895 2 5 3999

65 3 5 73450 94050 5 198

2 Aplica cada propiedad y completa

Conmutativa 8 1 7 5 15 3 4 5

Asociativa (25 1 6) 1 4 5 8 3 (7 3 3) 5

Distributiva 7 3

(31

2) 5

(92

1) 3

6 5

Factor comuacuten 4 3 3 1 4 3 5 5 8 3 7 2 8 3 5 5

3 Resuelve estos problemas

1FICHA 3

Antonio teniacutea en su cuenta 2450 euroEl lunes sacoacute 450 euro por la mantildeanay 120 euro por la tarde El martes ingresoacuteel doble de lo que habiacutea sacadoel lunes iquestCuaacutento dinero tiene ahora

Antonio en su cuenta

Un camioacuten va cargado con 134 cajasde fruta Si 85 cajas tienen 12 kgcada una y el resto 15 kg cada unaiquestcuaacutentos kilos de fruta lleva el camioacuten

5 9861 2 6724 5 3137 5 12895 2 3999 5 8896

5 73450 65 5 1130 5 94050 198 5 475

7 1 8 5 15 4 3 15 5 60

25 1 (6 1 4) 5 35 (8 3 7) 3 3 5 168

7 3 3 1 7 3 2 5 35

2450 2 (450 1 120) 1 2 3 (450 1 120) 5

5 3020

Antonio tiene 3020 euro

85 3 12 1 (134 2 85) 3 15 5 1755

El camioacuten lleva 1755 kg de fruta

9 3 6 2 1 3 6 5 48

4 3 (3 1 5) 5 32 8 3 (7 2 5) 5 16

5

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FICHA 4

Operaciones combinadas

1 Completa los huecos que faltan en cada resolucioacuten

4 1 2 3 6 5 4 1 5

8 1 3 3 (15 2 9) 5 8 1 3 3 5 8 1 5

26 2 9 1 5 5 1 5 5

10 2 4 2 2 3 3 5 10 2 4 2 5 2 5

9 2 (2 3 3 1 1) 5 9 2 ( 1 1) 5 9 2 5

2 Calcula y relaciona cada operacioacuten con su resultado

3 1 5 3 4 2 2 16 5 3 2 1 4 3 3 22

(3 1 5) 3 4 2 2 13 5 3 (2 1 4) 3 3 16

3 1 5 3 (4 2 2) 21 5 1 2 3 4 1 3 90

(3 1 5) 3 (4 2 2) 30 5 3 (2 1 4 3 3) 70

3 Calcula

18 2 6 3 2 1 4 11 1 3 3 (9 2 2)

(10 1 2) 3 4 2 11 20 2 (12 2 4) 2

19 2 6 3 (2 1 1) 10 1 7 2 8 2 1

20 1 8 2 4 3 4 15 2 2 3 7 1 2

(10 2 4) 3 (2 1 3) 14 2 8 1 4 3 2

12

6

17

6

6

18 2 12 1 4 5 10

12 3 4 2 11 5 37

19 2 6 3 3 5 1

20 1 8 2 16 5 12

6 3 5 5 30

11 1 3 3 7 5 32

20 2 8 2 5 16

17 2 8 2 1 5 8

15 2 14 1 2 5 3

6 1 8 5 14

7 2

6 6 0

22

18 26

16

6

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4 Escribe los pareacutentesis necesarios para conseguir

que las igualdades sean ciertas

2 3 3 1 4 1 1 5 15 8 2 1 1 3 5 5 2

6 1 20 4 2 2 5 16 20 3 2 1 1 2 5 5

5 2 2 3 2 1 1 5 7 5 3 3 1 2 2 5 5 20

5 Escribe una expresioacuten que represente cada frase Despueacutes calcula el resultado

A quince le sumo el doble de 7

Al producto de dos y seis le resto nueve

Divido doce entre la suma de cinco y uno

Al triple de la suma de dos y tres le resto cinco

6 Resuelve el problema y escribe en una sola expresioacuten todos los caacutelculos

que has hecho para resolverlo

Juan teniacutea 9 euro Su madre le dio 4 billetesde 20 euro para ir de compras y gastoacute 13 euro

iquestCuaacutento dinero le quedoacute

Marta teniacutea 3 billetes de 10 euro Comproacute

un libro de 8 euro y un bocadillo por 3 euroiquestCuaacutento dinero le quedoacute

1

2 3 (3 1 4) 1 1 (8 2 1 1 3) 5

6 1 20 (4 2 2) 20 (3 2 1 1 2)

(5 2 2) 3 2 1 1 5 3 (3 1 2) 2 5

15 1 2 3 7 5 29

2 3 6 2 9 5 3

12 (5 1 1) 5 2

3 3 (2 1 3) 2 5 5 10

9 1 4 3 20 2 13 5 76

Le quedoacute 76 euro

3 3 10 2 8 2 3 5 19

Le quedaron 19 euro

7

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FICHA 5 SABER HACER

Determinar el itinerario de un viaje

Marta va a hacer un viaje de negocios por distintos paiacuteses del mundo

Visitaraacute Serbia Rusia Francia Alemania y Eslovaquia

1 Escribe con cifras el nuacutemero de habitantes de los paiacuteses que visitaraacute

Sesenta y seis millones

Cinco millones cuatrocientos mil

Ochenta y un millones

Ciento cuarenta y cuatro millones

Siete millones doscientos mil

2 Ordena de mayor a menor los nuacutemeros anteriores

3 Piensa y escribe el nuacutemero de habitantes de cada paiacutes

Serbia es el segundo paiacutes menos poblado

Alemania es el segundo paiacutes maacutes poblado

Francia tiene menos habitantes que Rusia pero maacutes que Eslovaquia

Francia Rusia

Eslovaquia

4 iquestCuaacutentas personas viven en total en estos cinco paiacuteses

5 iquestCuaacutentos habitantes tienen los dos paiacuteses maacutes poblados maacutes que

los tres menos poblados

66000000

5400000

81000000

144000000

7200000

7200000

81000000

14400000066000000

5400000

Viven 303600000 personas

(144000000 1 81000000 2 (7200000 1 5400000) 5 212400000 habitantes

144000000 gt 81000000 gt 66000000 gt 7200000 gt 5400000

8

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REPASO

1 Calcula

368974 1 958776 601802 2 87556

975 3 1608 3907 3 480

691296 38 502665 345

2 Escribe coacutemo se lee cada resultado de la actividad 1

3 Aproxima a las decenas de millar todos los resultados de la actividad 1

1

1327750

1567800

cociente 5 18192

514246

1875360

cociente 5 1457

Un milloacuten trescientos veintisiete mil setecientos cincuenta

Quinientos catorce mil doscientos cuarenta y seis

Un milloacuten quinientos sesenta y siete mil ochocientos

Un milloacuten ochocientos setenta y cinco mil trescientos sesenta

Dieciocho mil ciento noventa y dos

Mil cuatrocientos cincuenta y siete

1330000 510000 1570000

1880000 18000 No hay

9

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2FICHA 1

Potencias

1 Expresa como potencia o como producto y calcula su valor

7 3 7 3 7 26

10 3 10 3 10 3 10 122

3 3 3 3 3 3 3 3 3 93

2 Completa la tabla

3 Resuelve estos problemas usando las potencias

Base Exponente Lectura Producto Valor

2 7

3 a la quinta

6 3 6 3 6 3 6

11 al cubo

10 6

5 3 5 3 5 3 5 3 5

Marcos tiene 4 tiacuteos cada uno de ellostiene 4 hijos y cada hijo tiene4 mascotas iquestCuaacutentas mascotastienen en total los primos de Marcos

Pablo ha dibujado 7 naves En cadauna hay 7 marcianos Cada uno tiene7 manos y en cada mano 7 dedosiquestCuaacutentos dedos ha dibujado Pablo

5 73 5 343 5 64

5 104 5 10000 5 144

5 35 5 243 5 729

3

3

11

5

5

4

3

5

2 elevado al 7

6 elevado al 4

10 elevado al 6

5 elevado al 5

3 3 3 3 3 3 3 3 3

2323232323232

11 3 11 3 11

10310310310310310

243

128

1296

1331

1000000

3125

6

4 3 4 3 4 5 64

En total tienen 64 mascotas

7 3 7 3 7 3 7 5 2401

Ha dibujado 2401dedos

10

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Potencias de base 10

1 Piensa y relaciona

Diez elevado a cinco 109 100000

Diez elevado a diez 1010 10000000000

Diez elevado a seis 105 1000000000

Diez elevado a nueve 106 1000000

2 Escribe el valor de cada potencia

107 5 103

5 108 5

106 5 109

5 1010 5

105 5 1011

5 1012 5

3 Expresa como potencia de base 10

1000 5 10000 5

1000000 5 1000000000000 5

1000000000 5 100000 5

4 Expresa cada nuacutemero utilizando potencias de base 10

300000 5 3 3 100000 5 570000 5

9000000 5 3400000 5

20000000 5 36000000000 5

5 RAZONAMIENTO Piensa y averigua cada nuacutemero

Es una potencia de 10 Al restarle 1 se obtieneun nuacutemero con 4 cifras iguales

Es una potencia de 10 Al sumarle 1 se obtieneun nuacutemero capicuacutea de 6 cifras que empieza por 1

2FICHA 2

10000000

103

3 3 105 57 3 104

104 2 1 5 9999

105 1 1 5 100001

9 3 106 34 3 105

2 3 107 36 3 109

104

106 1012

109 105

1000 100000000

1000000 1000000000 10000000000

100000 100000000000 1000000000000

11

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FICHA 3

Expresioacuten polinoacutemica de un nuacutemero

1 Descompoacuten cada nuacutemero y escribe despueacutes su expresioacuten polinoacutemica

314 300 1 10 1 4 5 3 3 102 1 1 3 10 1 4

765

3098

4609

76021

309403

7800907

2 Observa la descomposicioacuten polinoacutemica y completa

96 3218 5 9 3 106 1 6 3 105

1 5 3 104 1 3 3 103

1 2 3 102 1 1 3 10 1 8

12 450 7 5 1 3 107 1 2 3 106

1 9 3 105 1 4 3 104

1 5 3 103 1 6 3 10 1 7

84 75

9 3

105 1 3

104 1

4 3

103 1

3 3

102 1 3

10 1

9 69 1 5 5 3 106

1 9 3 105 1 3 3 104

1 1 3 103 1 5 3 102

3 Escribe el nuacutemero que corresponde a cada descomposicioacuten

9 3 105 1 4 3 103

1 8 3 102 1 5 3 10 1 9

5 900000 1 4000 1 800 1 50 1 9 5

7 3 106 1 6 3 105

1 9 3 103 1 4 3 102

1 3 3 10 1 1

8 3 106 1 2 3 103

1 6 3 102 1 4

6 3 107 1 9 3 105

1 4 3 104 1 3 3 102

1 5 3 10

700 1 60 1 5 5 7 3 102 1 6 3 10 1 5

3000 1 90 1 8 5 3 3 103 1 9 3 10 1 8

4000 1 600 1 9 5 4 3 103 1 6 3 102 1 9

70000 1 6000 1 20 1 1 5 7 3 104 1 6 3 103 1 2 3 10

3000001 9000 1 400 1 3 5 3 3 105 1 9 3 103 1 4 3 102 1 3

7000000 1 800000 1 900 1 7 5 7 3 106 1 8 3 105 1 9 3 1021 7

904859

5 7000000 1 600000 1 9000 1 400 1 30 1 1 5 7609431

5 8000000 1 2000 1 600 1 4 5 8002604

5 60000000 1 900000 1 40000 1 300 1 50 5 60940350

5

9

9 3 9 6 7

6

12

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Raiacutez cuadrada

1 Completa

991266 25 5 porque 52 5 991266 49 5 porque 5

991266 16 5 porque 5 991266 81 5 porque 5

991266 36 5 porque 5 991266 100 5 porque 5

2 Calcula los cuadrados relaciona y completa

11 3 11 5 991266 144 5

15 3 15 5 991266 400 5

20 3 20 5 991266 900 5

12 3 12 5 991266 225 5

30 3 30 5 991266 121 5

3 Calcula entre queacute dos nuacutemeros estaacute comprendida cada raiacutez

4 Resuelve

2FICHA 4

Rauacutel ha dibujado un cuadradoy lo ha dividido en 49 casillas cuadradasiguales iquestCuaacutentas casillas hay en cadalado del cuadrado

Sara ha pegado 64 teselas cuadradasiguales y ha formado un mosaicocuadrado iquestCuaacutentas teselas hayen cada lado del mosaico

991266 30 991266 21 991266 75 991266 46

5 725 49

16 81

36

121

991266 25 lt 991266 30 lt 991266 36 5 lt 991266 30 lt 6

991266 16 lt 991266 21 lt 991266 25 4 lt 991266 21 lt 5

991266 64 lt 991266 75 lt 991266 81 8 lt 991266 75 lt 9

991266 36 lt 991266 46 lt 991266 49 6 lt 991266 46 lt 7

991266 49 5 7

En cada lado hay 7 casillas

991266 64 5 8

En cada lado hay 8 teselas

12

225 20

400 30

144 15

900 11

100

4 942 92

72

6 1062 102

13

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FICHA 5 SABER HACER

Estudiar el Sistema Solar

Las potencias se usan mucho al estudiar el Sistema Solar

1 Expresa cada nuacutemero con potencias de 10

La distancia al Sol de Mercurio es 58000000 km

La distancia al Sol de Venus es 108000000 km

2 Escribe cada nuacutemero con todas sus cifras

La distancia de la Tierra al Sol es 15 3 107 km

La distancia de Marte al Sol es 228 3 106 km

3 Halla cada distancia a partir de su descomposicioacuten polinoacutemica

Saturno 1 3 109 1 4 3 108

1 2 3 107 1 9 3 106

1 4 3 105 km

Urano 2 3 109 1 8 3 108

1 7 3 107 1 9 3 106

1 9 3 105 km

La distancia de Saturno al Sol es de kiloacutemetros

La distancia de Urano al Sol es de kiloacutemetros

4 Piensa y contesta

La velocidad a la que Marte gira es de unos 25 kiloacutemetros por segundoy la de Plutoacuten es aproximadamente la raiacutez cuadrada de la velocidadde Marte iquestA queacute velocidad gira Plutoacuten

La inclinacioacuten del eje de Juacutepiter es de 3ordm y la inclinacioacuten del eje de Saturnoes el cubo de la inclinacioacuten del eje de Juacutepiter iquestCuaacutel es la inclinacioacutendel eje de Saturno

58 3 106

108 3 106

150000000 km

228000000 km

5 1429400 km

5 2879900000 km

1429400000

2879900000

991266 25 5 5 Plutoacuten gira a 5 km por segundo

33 5 27 La inclinacioacuten del eje de Saturno es de 27ordm

14

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REPASO

1 Escribe con cifras y despueacutes ordena

2 Piensa y escribe

El nuacutemero anterior a 870000900

El menor nuacutemero par anterior a 45000000

El menor nuacutemero impar posterior a 175840199

El menor nuacutemero capicuacutea posterior a 200000000

3 Escribe

En nuacutemeros romanos El valor de cada nuacutemero

495 1724 CMXLII MMIX

381 12490 DCXXIV XIVDCC

769 24100 MCXXV XXIVXXI

4 Calcula teniendo en cuenta la jeraquiacutea de las operaciones

8 1 12 6 5 20 2 10 (2 1 3) 5

9 2 4 3 2 = 5 3 4 2 12 3 5

5 3 (9 2 8) = 9 1 2 1 8 4 5

6 3 2 8 4 5 10 1 2 3 4 2 3 3 2 5

(10 1 2) 3 2 1 5 6 3 1 4 2 2 15 5 5

(8 1 4) (9 2 3) 5 18 (3 1 2 3 3) 5

2

Tres millones cuatrocientos cincuenta mil

Tres millones cuatrocientos quince mil

Tres millones seiscientos trece mil

Tres millones quinientos dos mil

Dos millones novecientos noventa mil

Cuatro millones siete

2990000 3415000 3450000 3500002 3613000

4000007

3450000 3502000

3415000 2990000

3613000

CDXCV MDCCXXIV 942 2009

CCCLXXXI XIICDXC 624 14700

DCCLXIX XXIVC 1125 24021

4000007

870000899

44999998

175840201

199999991

8 1 2 5 10

2 2 2 5 0 10 1 8 2 6 5 12

20 2 2 5 18

9 2 8 5 1

4 2 1 5 3 2 1 2 2 3 5 1

20 2 4 5 16

5 3 1 5 5

12 6 5 2 18 9 5 2

9 1 2 1 2 5 13

15

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3FICHA 1

Los nuacutemeros enteros

1 Coloca los siguientes nuacutemeros en su cartel correspondiente

Antildeade despueacutes otros tres nuacutemeros maacutes de cada tipo

213 18 22 19 23 13 25 22 14 16 17 21 11

iquestQueacute nuacutemero entero no es ni positivo ni negativo

2 Escribe un nuacutemero entero que asocies con cada situacioacuten

Un buzo estaacute a 50 m bajo el nivel del mar

Un paacutejaro vuela a 20 m de altura

Juan debe 30 euro a Ana

Pilar estaacute en el tercer soacutetano

La mina de oro estaacute a 400 m de profundidad

3 Representa en cada caso la temperatura que se indica

3 grados bajo cero

4 grados sobre cero

6 grados bajo cero

4 iquestHa subido o ha bajado Escribe

Marta estaba en el quinto piso y ha ido al segundo soacutetano

Teo estaba en el cuarto soacutetano y ha ido al segundo soacutetano

Luis estaba en el tercer piso y ha ido a la planta baja

Positivos Negativos

25 ordmC 15 ordmC0 ordmC

18 13 14 16 17 11 19 21 22 23 25

El 0

250 m

120 m

230 euro

23

23 ordm

26 ordm

14 ordm

2400 m

Ha bajado 7 pisos

Ha subido 2 pisos

Ha bajado 3 pisos

16

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Suma y resta de nuacutemeros enteros

1 Completa la tabla

2 Piensa y resuelve

Un halcoacuten volaba a 50 m de alturaDescendioacute 15 m para capturar una presaiquestA queacute altura estaba volando la presa

Un buzo se lanza desde la cubierta de un barcosituada a 2 m de altura y baja 8 mhasta un arrecife para hacer fotosiquestA queacute profundidad esta el arrecife

3 RAZONAMIENTO Lee las pistas y averigua en la temperatura en cada pueblo

ndash En Villasol estaacuten ahora a una temperatura bajo cero

ndash En Valverde hay 2 grados menos que en Torel

ndash En Torel hay 3 grados maacutes que en Prados

ndash En Prados hay 8 grados bajo cero un grado maacutes que en Villasol

Villasol Valverde

Torel Prados

3FICHA 2

Temperatura inicial Variacioacuten Temperatura final

24 ordmC Sube 2 grados

Baja 3 grados 28 ordmC

12 ordmC Sube 5 grados

Baja 4 grados 21 ordmC

2

10 ordmC Sube 6 grados

Baja 7 grados 27 ordmC

25 ordmC

22 ordmC

17 ordmC

2

4 ordmC

150 2 15 5 35

Estaba volando a 35 m

12 2 8 5 26

El arrecife estaba a 6 m de profundidad

13 ordmC

0 ordmC

29 ordmC 27 ordmC

25 ordmC 28 ordmC

17

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FICHA 3

Comparacioacuten de nuacutemeros enteros

1 Completa las oraciones y despueacutes escribe los nuacutemeros que faltan

en la recta entera

2 Completa cada serie de nuacutemeros enteros consecutivos

13 14 21

27 24

22 16

3 Observa la recta entera de la actividad 1 y completa

26 es menor que 24 porque estaacute maacutes a la izquierda

22 es que 28 porque estaacute

16 es que 14 porque estaacute

23 es que 16 porque estaacute

4 Observa y contesta

Los puntos rojos representan los nuacutemeros yEl nuacutemero mayor de los dos es

Los puntos verdes representan los nuacutemeros yEl nuacutemero menor de los dos es

Los puntos amarillos representan los nuacutemeros yEl nuacutemero mayor de los dos es

Los puntos morados representan los nuacutemeros yEl nuacutemero menor de los dos es

Los nuacutemeros positivos estaacuten a la del 0

Los nuacutemeros negativos estaacuten a la del 0

28 14 17023

25 150

derecha

izquierda

mayor

mayor

menor

29

26

24

13

28

26

18

13

28

21

18

111

maacutes a la derecha

maacutes a la derecha

maacutes a la izquierda

21029

25 28

16 0

22

15 22

0 21

151424 21

26 29

17 11

23

17

12

1823 0

27 26 25 24 22 21 11 12 13 15 16 18 19 110

18

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5 Compara y escribe el signo adecuado

13 2 2 0 24 23 21 19 213

24 29 11 21 16 24 212 0

22 13 27 0 111 114 0 115

27 26 24 12 2 7 22 28 216

6 Piensa y escribe

7 Ordena cada grupo como se indica

8 RAZONAMIENTO Escribe verdadero (V) o falso (F) en cada caso

Dados un nuacutemero positivo y un nuacutemero negativo siempre es mayor

el entero positivoDados un nuacutemero positivo y el cero siempre es mayor el cero

Dados un nuacutemero negativo y el cero siempre es mayor el cero

Dados dos nuacutemeros positivos siempre es mayor el que estaacute situado

maacutes a la derecha en la recta

Dados dos nuacutemeros negativos siempre es menor el que

estaacute situado maacutes a la izquierda en la recta

3

212 110 28 17 2624

De menor a mayor

13 22 110 28 29 14

De mayor a menor

Tres nuacutemeros mayores que 19 Cuatro nuacutemeros menores que 26

Tres nuacutemeros menores que12 y mayores que ndash5

Tres nuacutemeros negativosmayores que 24

V

F

V

V

V

gt gt lt gt

gt gt gt lt

lt lt lt lt

lt lt lt gt

RM

110 111 112

24 23 0

212 lt 28 lt 26 lt 24 lt 17 lt 110 110 gt 14 gt 13 gt 22 gt 28 gt 29

RM

210 28 27

23 22 21

19

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Coordenadas cartesianas

1 Escribe las coordenadas de cada punto

A (hellip hellip) E (hellip hellip)

B (hellip hellip) F (hellip hellip)

C (hellip hellip) G (hellip hellip)

D (hellip hellip) H (hellip hellip)

2 Representa estos puntos Fiacutejate en sus coordenadas

A (22 0)

B (12 23)

C (23 25)

D (11 14)

E (0 23)

F (25 0)

3 Completa estas frases

Los puntos del eje horizontal tienen la primera coordenada

Los puntos del eje vertical tienen como segunda coordenada Los puntos del primer cuadrante tienen las dos coordenadas y

los del tercer cuadrante tienen las dos coordenadas

Los puntos del segundo cuadrante tienen la primera coordenada

y la segunda

Los puntos del cuarto cuadrante tienen la primera coordenada

y la segunda

FICHA 4

D

C

B

A

H

G

F

E

0

21 1623 1422 1525 121126 24 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

0

21 1623 1422 1525 121126 24 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

14 22

12 24

22 12

24 14

12 24

14 22

12 24

14 22

D

AF

E

C

B

distinta de cero

un nuacutemero distinto de cero

positivas

negativas

negativa

positiva

negativa

positiva

20

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4 Piensa y dibuja

Un triaacutengulo de veacutertices A(11 13)B (21 14) y C (23 13)

Un cuadrado que tiene dos veacuterticesen D(25 21) y E (25 24)

Un hexaacutegono que tenga veacuterticesen los cuatro cuadrantesEscribe las coordenadas desus veacutertices

F (hellip hellip) H (hellip hellip) J (hellip hellip)

G (hellip hellip) I (hellip hellip) K (hellip hellip)

5 Sigue las indicaciones y marca el camino que ha seguido la tortuga

para llegar a la zanahoria

1ordm Salioacute de (24 14) y caminoacute haciael Este 6 casillas Llegoacute alpunto (12 hellip)

2ordm Caminoacute hacia el Sur 7 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)

3ordm Caminoacute hacia el Oeste 4 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)

4ordm Caminoacute hacia el Norte 2 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)

6 RAZONAMIENTO Lee y dibuja

El cuadrilaacutetero simeacutetrico del cuadrilaacutetero verde respectodel eje horizontal iquestCuaacuteles son las coordenadasde sus veacutertices

El cuadrilaacutetero simeacutetrico del cuadrilaacutetero verde respectodel eje vertical iquestCuaacuteles son las coordenadas desus veacutertices

3

0

21 1623 1422 1525 121124 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

0

2123 1422 1525 121124 13

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

0

21 1623 1422 1525 1226 24 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

11

B

C A G

H

I

J

K

F

D

E

R M

22

12

15

15

12

22

12

13

11

22

24

0

14

12

22

22

23

23

21

( 21 21) ( 24 22) ( 24 24) ( 21 24)

( 11 14) ( 14 14) ( 14 12) ( 11 11)

21

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FICHA 5 SABER HACER

Planificar itinerarios en una mina

En la mina tienen galeriacuteas a muchos niveles algunos por encima de la superficie

y otros por debajo Entre cada dos niveles hay 10 m de distancia

1 Expresa con un nuacutemero entero cada uno de estos niveles

Nivel 4 por encima de la superficie

Nivel 5 por debajo de la superficie

Nivel de la superficie

2 Indica con un nuacutemero entero el nivel al que llega cada operario

Ana estaacute en el nivel 2 por encima de la superficie y baja 5 niveles

Llega al

Carlos estaacute en el nivel 3 por debajo de la superficie y baja 2 niveles

Llega al

Rauacutel estaacute en el nivel 7 por debajo de la superficie y sube 5 niveles

Llega al

Silvia estaacute en el nivel 4 por encima de la superficie y baja 4 niveles

Llega al

3 iquestQuieacuten estaacute al final maacutes cerca de la superficie Piensa y rodea

Maite estaacute en el nivel 3 por encima de la superficie y baja 40 metrosSara estaacute en el nivel 6 por debajo de la superficie y sube 60 m

Carmen estaacute en el nivel 2 por encima de la superficie y baja 50 metrosDavid estaacute en el nivel 3 por debajo de la superficie y sube 20 m

14

13

12

11

0

21

22

23

24

25

26

27

Maite Sara

Carmen David

14

25

0

23

25

22

0

22

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REPASO

1 Escribe con cifras cada nuacutemero

Cuatrocientos millones ocho mil noventa

70000000 1 4000000 1 300 1 6

5 3 107 1 8 3 104

1 3 3 102 1 9 3 10 1 1

El mayor nuacutemero par menor que 57890700

El mayor capicuacutea menor que 30000000

2 Completa la tabla

3 Calcula las siguientes raiacuteces cuadradas

991266 36 991266 49 991266 81 991266 25

991266 4 991266 100 991266 9 991266 64

4 Completa y halla las siguientes raiacuteces cuadradas no exactas

3

Producto Base Exponente Lectura Valor

3 3 3 3 3 3 3 3 3

2 6

10 a la seacuteptima

12 3

15 3 15

5 3 4

991266 60 991266 85

2 5 60 5

2 2 5 85 5

2

99126612 2 5 12 5

2 99126612

991266 60 991266 85

400008090

74000306

50080391

57890698

29999992

23232323232

3 5 3 elevado a 5

2 elevado a 6

12 al cubo

15 al cuadrado

5 a la cuarta

7

2 225

625

1728

10000000

64

243

10

15

5

10 3 10 3 10 3 10 3

3 10 3 10 3 10

12 3 12 3 12

5 3 5 3 5

5 6 5 7 5 9 5 5

5 2 5 10 5 3 5 8

7

3

7 9

3

8 10

4

98

4

1049

9

8164

16

100

23

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4FICHA 1

Caacutelculo de los divisores de un nuacutemero

1 Calcula el nuacutemero de divisores de cada nuacutemero y coloacutecalo

en su lugar correspondiente

2 Rodea en rojo los nuacutemeros que son primos en la actividad 1

3 Piensa y contesta

Manuela tiene una coleccioacuten de 66 cromosque quiere repartir en montones iguales sin quesobre ninguno iquestCuaacutentos cromos puede tener cada montoacuteniquestCuaacutentos montones habraacute en cada caso

4 Encuentra cada nuacutemero

5 es un divisor del nuacutemero Tiene solo 3 divisores

El nuacutemero es

El nuacutemero tiene dos cifras distintasLa segunda cifra no es 1 y es divisor de la primera El nuacutemero es2 no es un divisor del nuacutemero

20 21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

1 divisor

3 divisores

5 divisores

7 divisores

2 divisores

4 divisores

6 divisores

8 divisores

20

2 0 1

0 2 0

1 20

2 0 2

1 0

2 10

2 0 4

0 5

5 4

2 0 5

0 4

R M

23 29

21 22 26 27

24 30

25

28

Divisores de 66 1 2 3 6 11 22 33 66

En cada montoacuten puede poner 1 2 3 6 11 22 33 oacute 66

cromos (divisores de 66)

25

69 oacute 93

24

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Criterios de divisibilidad

1 Relaciona

Divisible por 2 105

Divisible por 3 154

Divisible por 5 42

Divisible por 9 300

Divisible por 10 189

2 Escribe verdadero (V) o falso (F) Usa los criterios de divisibilidad

2 es divisor de 23 2 es divisor de 232

3 es divisor de 13 3 es divisor de 141

5 es divisor de 115 5 es divisor de 550

9 es divisor de 333 9 es divisor de 339

10 es divisor de 5000 0 es divisor de 18423

3 Piensa y escribe

4 Piensa y contesta

Un nuacutemero menor que 100 es divisible por 2 3 5 9 y 10

iquestCuaacutel es ese nuacutemero

iquestCuaacutentos nuacutemeros menores que 100 son divisibles por 2 y cuandoinvertimos sus cifras se convierten en divisibles por 5

4FICHA 2

Dos nuacutemeros divisiblespor 2 por 3 y por 5

Dos nuacutemeros divisiblespor 3 por 9 y por 10

F V

F V

V V

V

R M

30 60

R M

90 180

F

V F

2 3 5 3 9 5 90

El nuacutemero 50

25

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FICHA 3

Miacutenimo comuacuten muacuteltiplo

1 Escribe los primeros muacuteltiplos de cada pareja de nuacutemeros

y determina su miacutenimo comuacuten muacuteltiplo

2 Relaciona para que el nuacutemero de la columna de la derecha sea el mcm

de dos de los nuacutemeros de las dos columnas anteriores

2 3 40

4 5 12

6 7 18

8 9 14

3 Calcula el miacutenimo comuacuten muacuteltiplo de cada grupo de tres nuacutemeros

mcm (6 8 y 10)

mcm (12 18 y 30)

mcm (5 6 y 15)

mcm (3 y 4)

mcm (18 y 24)

mcm (6 y 15)

mcm (20 y 30)

mcm (5 y 10)

mcm (21 y 63)

De 3 3 6 9 12 15hellip

De 4 4 8 12 16hellip

mcm (3 4) 5 12

De 18 18 36 54 72hellip

De 24 24 48 72hellip

mcm (18 24) 5 72

De 6 6 12 18 24 30hellip

De 15 15 30 45hellip

mcm (6 15) 5 30

De 20 20 40 60hellip

De 30 30 60 90hellip

mcm (20 30) 5 60

De 5 5 10 15 20hellip

De 10 10 20 30hellip

mcm (5 10) 5 10

De 21 21 42 63hellip

De 68 63 126hellip

mcm (21 63) 5 63

5 120

5 180

5 30

26

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Maacuteximo comuacuten divisor

1 Escribe todos los divisores de cada nuacutemero y halla

el maacuteximo comuacuten divisor

2 Relaciona cada pareja con su maacuteximo comuacuten divisor

6 y 9 2

6 y 10 6

6 y 12 3

6 y 7 1

3 Calcula el maacuteximo comuacuten divisor de cada grupo de nuacutemeros

4FICHA 4

mcd (6 y 8)

mcd (18 y 24)

mcd (6 y 12)

mcd (20 y 30)

mcd (5 y 10)

mcd (21 y 12)

mcd (60 80 y 100)mcd (48 72 y 120)

De 6 1 2 3 y 6

De 8 1 2 4 8

mcd (6 8) 5 2

De 18 1 2 3 6 9 18

De 24 1 2 3 4 6 8 12 24

mcd (18 24) 5 6

Div de 48 5 1 2 3 4 6 8 12 16 24 48

Div de 72 5 1 2 3 4 6 8 9 12 18 24

36 72

Div de 120 5 1 2 3 4 5 6 8 10 12

15 20 24 30 40 60 120

mcd (48 72 120) 5 8

Div de 60 5 1 2 3 4 5 6 10 12 15

20 30 60

Div de 80 5 1 2 4 5 10 20 40 80

Div de 100 5 1 2 4 5 10 20 50 100

mcd (80 100) 5 20

De 6 1 2 3 6

De 12 1 2 3 4 6 12

mcd (6 12) 5 6

De 20 1 2 4 5 10 20

De 30 1 2 3 5 6 10 30

mcd (20 30) 5 10

De 5 1 5

De 10 1 2 5 10

mcd (5 10) 5 5

De 21 1 3 7 21

De 12 1 2 3 4 6 12

mcd (21 12) 5 3

27

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FICHA 5

Problemas de mcm y de mcd

1 Resuelve los siguientes problemas

Ana tiene 60 laacuteminas de acuarela y 40 de carboncilloQuiere archivarlas en sobres con el mismo nuacutemero de laacuteminassin que le sobre ninguna En cada sobre pone el mayor nuacutemerode laacuteminas de la misma clase iquestCuaacutentas laacuteminas meteen cada sobre

En casa de Concha pintan las habitaciones cada 8 antildeosy la cocina y el saloacuten cada 6 antildeos Este antildeo han pintadotodas las estancias de la casa iquestCuaacutentos antildeos como miacutenimohan de pasar para que vuelvan a pintar todas las estanciasa la vez

Luis ha hecho un bizcocho rectangular de 18 cm de anchopor 24 cm de largo Lo quiere partir en trozos cuadrados igualeslo maacutes grandes posible sin que sobre nadaiquestCuaacutento mediraacute cada trozo de pastel

Los pasos de Andreacutes miden 80 cm y los de su hermanaClara miden 60 cm Si comienzan juntos a andariquestcada cuaacutenta distancia coinciden sus huellas

mcd (60 40) 5 20

En cada sobre mete 20 laacuteminas

mcm (8 6) 5 24

Como miacutenimo han de pasar 24 antildeos para

que vuelvan a pintar todas a la vez

mcd (18 24) 5 6

Cada trozo mediraacute 6 cm de lado

mcm (80 60) 5 240

Coinciden a los 240 cm 480 cm 720 cmhellip

28

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Un jardinero desea colocar 72 rosales24 petunias 36 jazmines y 48 clavelesen jardineras con el mismo nuacutemero de plantasy todas del mismo tipo y con el maacuteximo nuacutemero

de plantas iquestCuaacutentas jardineras se necesitaniquestCuaacutentas plantas habraacute en cada jardinera

Un corredor de fondo tiene puestas tresalarmas en su reloj de entrenamiento

una suena cada 4 minutos otra cada 7 minutosy la uacuteltima cada 10 minutos iquestCada cuaacutentotiempo suenan juntas las tres alarmas

En una campantildea beneacutefica se desea repartir 180 libros

240 juguetes y 360 videojuegos en lotes con el mismonuacutemero de objetos y todos del mismo tipo iquestCuaacutentoslotes se obtendraacuten si se quiere que los lotes tenganel mayor nuacutemero de objetos posible

Sonia ha escrito un nuacutemero que al dividirlo entre 3

entre 4 y entre 5 da siempre como resto 2iquestCuaacutel es el menor nuacutemero que ha podido escribir Sonia

4

mcd (72 24 36 48) 5 12

(72 1 24 1 36 1 48) 12 5 15 jardineras

En cada jardinera habraacute 12 plantas

mcm (4 7 10) 5 140

Suenan juntas cada 140 minutos

mcd (180 240 360) 5 60

(180 1 240 1 360) 60 5 13

Se obtendraacuten 13 lotes

Muacuteltiplos de 3 maacutes 2 5 8 11 14hellip

Muacuteltiplos de 4 maacutes 2 6 10 14 18hellip

Muacuteltiplos de 5 maacutes 2 7 12 17 22hellip

El menor nuacutemero que ha podido escribir es 62

29

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FICHA 6 SABER HACER

Hacer equipos

A un campeonato deportivo se han apuntado 36 chicas y 24 chicos

de las chicas la mitad son de quinto y la otra mitad de sexto

Los chicos son 18 de sexto y 6 de quinto

1 Piensa y resuelve

Si los integrantes de los equipos que se forman tienen que ser del mismo cursoiquestcuaacutentos equipos se pueden formar con alumnos de quintoiquestY con alumnos de sexto

Los alumnos de sexto entrenan cada 3 diacuteas y los de quinto cada 4 diacuteasEl diacutea 1 coincidieron todos iquestCuaacutendo volveraacuten a coincidir

Al final los organizadores del campeonato deciden hacer equipos mixtos

que tengan la misma composicioacuten de chicas que de chicosy con la misma cantidad de alumnos de quinto que de sextoiquestCoacutemo pueden ser los equipos iquestCuaacutel es el maacuteximo nuacutemerode equipos que se pueden formar

Quinto curso Hay 18 chicas y 6 chicos 5 24 en total

Sexto curso Hay 18 chicas y 18 chicos 5 36 en total

Equipos de 5ordm Divisores de 24 1 2 3 8 6 8 12 24

Equipos de 6ordm Divisores de 36 1 2 3 4 6 12 36

mcm (3 4) 5 12

Volveraacuten a coincidir dentro de 12 diacuteas es decir el diacutea 13

yde quinto y sexto

mcm (18 6) 5 6

Se formaraacuten 6 equipos iguales formados por 1 chico de 5ordm

3 chicas de 5ordm 3 chicas de 6ordm y 3 chicos de 6ordm

30

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REPASO

1 Calcula cada operacioacuten combinada

11 2 12 3 5 9 2 3 1 6 2 1 1 5

30 6 3 5 5 8 2 1 5 (6 2 1) =

12 2 4 1 10 5 5 7 2 (2 1 3) 1 5 3 2 5

(8 2 2) 3 1 4 5 (4 1 3) 3 (8 2 3) 5

2 Observa el siguiente poliacutegono

iquestCoacutemo se llama este poliacutegono

Nombra con letras sus veacutertices y escribe las coordenadas de cada uno

iquestCuaacutentos puntos tienen sus dos coordenadas nuacutemeros enteros negativos

Compara entre siacute las dos coordenadas de cada veacutertice

3 Expresa estas situaciones con nuacutemeros enteros

Debo 5 euro a mi hermano

La temperatura maacutexima de hoy ha sido de 8 ordmC

El Titanic se encuentra hundido a 3821 m de profundidad

El avioacuten vuela a 5200 m de altura

4

0

21 1623 1422 1525 1226 24 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

11

7 10

25 5

10 12

6

B

A

F

G

E

C

D

35

Hexaacutegono

A ( 14 13) B (0 14) C ( 24 13) D ( 24 23) E (0 24) F ( 14 23)

El punto D

R M El punto A tiene las dos coordenadas positivas

El punto D tienen las dos coordenadas negativas

25 euro

18 ordmC

23821 m

15200 m

31

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5FICHA 1

Reduccioacuten a comuacuten denominador

1 Une cada conjunto de fracciones con el denominador obtenido

al reducirlas por el meacutetodo del mcm

2 Reduce cada grupo de fracciones a comuacuten denominadorpor los dos meacutetodos

3 Encuentra una fraccioacuten comprendida entre cada dos fracciones dadas

Utiliza la reduccioacuten a comuacuten denominador

15 y

12

13 y

112

25 y

26

23

y46

56

y72

35

410

y515

58

74

y5

32932

y516

30 6 32

312

y59

415

y610

520

y318

27

108

60

108

mcm (9 12) 5 36

9

36

20

36

2

10

5

10

2

10 lt

3

10 lt

5

10

4

12

1

12

1

12 lt

3

12 lt

4

12

12

30

15

30

12

30 lt

13

30 lt

15

30

40

150

90

150

mcm (15 10) 5 30

8

30

18

30

90

360

60

360

mcm (20 18) 5 180

45

180

30

180

32

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Comparacioacuten de fracciones

1 Compara estas fracciones

37

y117

95

y1215

15

210

y3

15

1413

y1416

649

y37

24

47

y1656

2 Escribe cuatro fracciones

3 Piensa y contesta

Emma celebroacute su cumpleantildeos en la pizzeriacutea del barrio Los invitadosse dividieron en dos grupos porque no les gustaba la misma pizza

Los de la pizza de carne se comieron entre todos 238

y los de la pizza

vegetal se comieron 134

a) iquestQueacute grupo comioacute maacutes pizza

b) Si cada invitado comioacute solo un trozo iquestcuaacutenta gente huboen la fiesta

5FICHA 2

Mayores que29

Mayores que10

24 y menores que

16

24

Mayores que712

3

7 lt

11

7

27

15 gt

12

15

6

49 lt

21

49

14

13 gt

14

16

6

30 5

6

30 5

6

30

28

56

32

56

16

56

16

56 lt

28

56 lt

32

56

3

9

5

9 17

9

21

9

7

3

7

4 7

5

7

9

11

24

12

24

13

24

14

24

R M

2

3

8 5

19

8 1

3

4 5

7

4 5

14

8

14

8 lt

19

8 Comieron maacutes pizza de carne

19 1 7 5 26

Hubo 26 invitados

33

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FICHA 3

Suma y resta de fracciones

1 Realiza estas sumas

512

1 1112

589

1 149

5 1627

1 2027

5

38

1 512

5 89

1 76

5

310

1 94

1 25

5 712

1 36

1 415

5

2 1 58

5 35

1 9 5

2 Escribe los teacuterminos que faltan

716

1 16

5 12

20

1 720

5 18

935

1 35

1 1035

5 25

3 Calcula estas restas

715

2 415

5 149

2 89

5 1120

2 620

5

7

3

2 5

6

5 9

10

2 11

15

5

49

2 16

5 415

2 29

5

2 2 14

5 5 2 34

5

4 iquestQueacute teacuterminos faltan en estas restas

158

2 8

5 9

2712

2 12

5 10

16

2 1316

5 7

5 Realiza estas operaciones

14

1 35

2 23

2 16

5

145

2 2 1 3

10 2

12

5

54

3

51

5

53

2

52

3

51

6

51

4

53

5

16

12

3

15

22

9

6

9

5

20

19

24

9

6

37

18

5

30

59

20

5

18

21

8

7

4

48

5

17

4

81

60

2

45

5

6 17 20

11 6

16

8 12 16

20 35

15

60 1

36

60 2

40

60 2

10

60 5

1

60

28

10 2

20

10 1

3

10 2

5

10 5

6

10

5

36

275

4

3

27

20

34

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6 Resuelve

Aacutengela compra un cuarto de kilo de quesode cabra y medio kilo de queso de oveja

iquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso ha comprado

Para las nuevas cortinas del saloacuten Auroraha comprado tres metros y medio de tela blancay un metro y cuarto de tela azul iquestQueacute fraccioacuten

de metro de tela ha comprado

Para hacer un zumo de naranja hemos utilizadotres cuartos de kilo de naranjas de una bolsa

y dos tercios de kilo de otra iquestQueacute fraccioacuten de kilohemos usado de una bolsa maacutes que de otra

Para la fiesta de fin de curso han preparado un juego de un barrilde 10 litros de agua los concursantes que van llegando llenan un vaso de plaacutesticode un cuarto de litro iquestCuaacutento queda en el barril tras el paso del primer concursanteiquestY despueacutes del segundo iquestY despueacutes del quinto

5

1

4 1

1

2 1

1 1 2

4 5

3

4

Ha comprado3

4 de kilo de queso

3 1

2 1 1

1

4 5

7

2 1

5

4 5

19

4

Ha comprado19

4 de metro

10 21

4 5

39

4 despueacutes del primer concursante

10 2 2 31

4 5 10 2

2

4 5

28

4 despueacutes del segundo

10 2 5 31

4

5 10 25

4

5

35

4

despueacutes del quinto

3

4 2

2

3 5

9 2 8

12 5

1

12

Hemos usado1

12 de una bolsa

maacutes que de otra

35

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FICHA 4

Multiplicacioacuten y divisioacuten de fracciones

1 Resuelve estas multiplicaciones

73

3 49

5 34

3 58

5 1215

3 54

5

25

3 23

3 910

5 65

3 57

334

5

2 Completa las fracciones para que las igualdades sean ciertas

45

3 5 815

9

3 2

5 1254

57

3 6

5 45

3 76

5 4930

9 3

10 5

3650

3 3

820

5 40

3 Calcula estas divisiones

73

49

535

58

5

78

67

5920

730

5

611

910

5 815

1013

5

4 Calcula estas operaciones combinadas

83

2 75

3 54

( 12

1 15 )

27

(

2

3 1

7

5 )3

1

2

3

4 2

1

5

2

3

( 45

1 52 ) 3 ( 7

6 2

98 ) ( 2

5 2

14 )

49

527

14

63

12

49

48

6099

521

4

5 2033

24

25

5 5275

104150

511

12

511

80

28

27

15

32

60

60

36

150

90

140

5 1

2 6 9

2447

3 6 42

255

270

140

5

8

3 2

35

20 5

5

31

15 3

1

2 5

31

30 5

3

4 2

3

10 5

15 2 6

20 5

9

20

5

8 2 5

20

4

9 5

3

20

4

9 5

27

805

5

33

10 3

1

24 5

33

240

5

160

60 2

105

605

55

60

5

7

10

2

75

49

20

59

145

6

25

36

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5 Resuelve

Rodrigo durante el campamento de este verano tuvo que rellenarlas cantimploras de su grupo Si gastoacute 15 litros y cada cantimplora teniacutea

una capacidad de tres cuartos de litro iquestcuaacutentas personas habiacutea en su grupo

Caacutendida en su libreriacutea ha llenadolos cinco novenos de su escaparate con novelas

De ellas los tres quintos son de novela espantildeolaiquestQueacute fraccioacuten del escaparate ocupala novela espantildeola

En la feria del pueblo hay un puesto donde vendenquesos de 3 kilos y tres cuartos Juanjo comproacute

la mitad de uno de ellos para repartirlo con su familiaiquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso comproacute Juanjo

En una exposicioacuten de arte donde hay 180 obras ylos cinco novenos son fotografiacuteas De estas

tres cuartos son en blanco y negro iquestQueacute fraccioacutende las obras son fotografiacuteas en blanco y negroiquestCuaacutentas son

5

15 3

4 5

60

3 5 20

En el grupo habiacutea 20 personas

5

9 3

3

5 5

3

9 5

1

3

La novela espantildeola ocupa1

3 del escaparate

5

9 3

3

4 5

15

36 de blanco y negro

15

36 de 180 5 75 en blanco y negro

3 3

4 5

15

4

15

4 2 5

15

8 Comproacute

15

8 5 1

7

8 de kg

37

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FICHA 5 SABER HACER

Comprobar un pedido

Marta estaacute haciendo un pedido para una cliente

que le ha llamado por teleacutefono

1 Piensa y resuelve

iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesan las naranjasy las uvas maacutes que las patatas

iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesa todo el pedido

maacutes que las uvas que ha preparado Marta

Marta teniacutea en su puesto 42 kg de naranjasiquestCuaacutentas bolsas teniacutea

De los 42 kg de naranjas dos tercios sonde origen espantildeol y de ellos tres cuartosvienen de Valencia iquestCuaacutentos kilos de naranjasvienen de Valencia

Fresasfrac34 kg

Patatas3 frac12 kg Ajos

2 frac12 kg Uvasfrac12 kg

Naranjas5 frac14 kg

3

4 1

1

2 5

5

4 5

1

1

4

Pesan 1 kg y cuarto

51

4 2 3

1

2 5

21

4 2

7

2 5

7

4 5 1

3

4

Pesan 1 kg y tres cuartos maacutes

3

4 1 3

1

2 1 2

1

2 1

1

2 1 5

1

4 5

50

4 5 12

2

4

Pesan 12 kg y medio

42 51

4 5

42

21

4 5

168

21 5 8

Teniacutea 8 bolsas

2

3 3

3

4 de 42

5

6

12 de 42 5 21

21 kilos vienen de Valencia

3

4 2

1

2 5

3

4 2

2

4 5

1

4

Pesan un cuarto maacutes

38

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REPASO

1 Escribe con cifras o con letras

Seiscientos millones cuatrocientos mil sesenta

Noventa millones setecientos trece mil

Doscientos quince millones ochenta y uno

309120010

87900070

410002200

2 Calcula y relaciona Despueacutes completa

102 121 991266 100 5 hellip

112 100 991266 144 5 hellip

122 144 991266 225 5 hellip

132 225 991266 169 5 hellip

142 169 991266 121 5 hellip

152 196 991266 196 5 hellip

3 Ordena de menor a mayor cada grupo de nuacutemeros enteros

23 24 29 111 13 21

15 25 14 26 28 110

4 Escribe tres divisores de cada nuacutemero

5 Escribe dos nuacutemeros en cada caso

Que sean divisibles por 2 por 3 y por 5

Que sean divisibles por 5 pero no por 10

5

16 24 40 72

600400060

90713000

215000081

Trescientos nueve millones ciento veinte mil diez

Ochenta y siete millones novecientos mil setenta

Cuatrocientos diez millones dos mil doscientos

10

12

25

13

11

14

R M

2 3 2 34 4 5 48 6 10 12

R M R M R M

29 lt 24 lt 23 lt 21 lt 13 lt 111

28 lt 26 lt 25 lt 14 lt 15 lt 110

R M

30 60

25 75

39

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Direccioacuten de arte Joseacute Crespo

Proyecto graacutefico Pep CarrioacuteIlustracioacuten de portada Leila Meacutendez

Jefa de proyecto Rosa MariacutenCoordinacioacuten de ilustracioacuten Carlos AguileraJefe de desarrollo de proyecto Javier TejedaDesarrollo graacutefico Rauacutel de Andreacutes y Jorge Goacutemez

Direccioacuten teacutecnica Jorge MiraSubdireccioacuten teacutecnica Joseacute Luis Verdasco

Coordinacioacuten teacutecnica Alejandro Retana Confeccioacuten y montaje Jorge Borrego y Raquel SaacutenchezCorreccioacuten Cristina Duraacuten y Nuria del Peso

copy 2015 by Santillana Educacioacuten S L

Avda de los Artesanos 6

28760 Tres Cantos Madrid

Printed in Spain

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1FICHA 1

Nuacutemeros de hasta nueve cifras

1 Piensa y completa

1 CM 5 DM 1 C de milloacuten 5 CM

1 U de milloacuten 5 CM 1 D de milloacuten 5 UM

1 D de milloacuten 5 U de milloacuten 1 C de milloacuten 5 DM

1 C de milloacuten 5 D de milloacuten 1 D de milloacuten 5 CM

2 Escribe

3 iquestQueacute nuacutemeros tienen las siguientes descomposiciones Escribe con cifras

3 D de milloacuten 1 6 CM 1 4 DM 1 9 UM 1 6 D 1 3 U

9 D de milloacuten 1 4 U de milloacuten 1 3 UM 1 8 C

7 C de milloacuten 1 6 D de milloacuten 1 7 CM 1 4 UM 1 2 D

8 C de milloacuten 1 7 U de milloacuten 1 2 DM 1 6 UM

4 Completa la descomposicioacuten de estos nuacutemeros

906470290 5 C de milloacuten 1 U de milloacuten 1 CM 1 DM 1 C 1 D 5

5 900000000 1

61507018

450009400

875204082

Con cifras

68090124

402300509

Coacutemo se lee

Setenta millones ciento dos mil cuarenta

Ochocientos diez millones ocho mil dieciocho

10

10

10

10

1000

10000

10000

100

70102040

Sesenta y ocho millones noventa mil ciento veinticuatro

Cuatrocientos dos millones trescientos mil quinientos nueve

810008018

30649063

94003800

760704020

807026000

9 6

60000000 1 400000 1 70000 1 200 1 90

5 6 D de milloacuten 1 1 U de milloacuten 1 5 CM 1 7 UM 1 1D 1 8 U 5

5 60000000 1 1000000 1 500000 1 7000 1 10 1 8

5 4 C de milloacuten 1 5 D de milloacuten 1 9 UM 1 4 C 5

5 400000000 1 50000000 1 9000 1 400

5 8 C de milloacuten 1 7 D de milloacuten 1 5 U de milloacuten 1 2 CM1 4 UM + 8 D 1

+ 2 U 5 800000000 1 70000000 1 5000000 1 200000 1 4000 + 80 1 2

4 7 2 9

2

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5 Compara los nuacutemeros de cada pareja

78126458 79021002 39800125 39802002

415089714 89486899 675898784 675898800

319800230 320000100 47999000 47989900

89874122 89890005 575800412 576000002

6 Ordena cada grupo de nuacutemeros como se indica

7 Lee y contesta

iquestQueacute aplicacioacuten se descargoacute maacutesiquestCuaacutel se descargoacute menos

iquestQueacute aplicaciones se descargaron menos de75 millones de veces

8 RAZONAMIENTO Piensa y escribe cada nuacutemero

El mayor nuacutemero de 3 cifras cuya aproximacioacuten a las centenas es 700

El menor nuacutemero de 4 cifras cuya aproximacioacuten a los millares es 3000

El menor nuacutemero impar de 7 cifras cuya aproximacioacuten a los millones

es 4000000

El mayor nuacutemero par de 8 cifras cuya aproximacioacuten a los millones

es 28000000

De menor a mayor 89875124 89800230 89869999 89870000

De mayor a menor 315000236 316125478 316200111 315900287

1

Descargas de cada aplicacioacuten

Topgamer 75300000

Quizplay 78000000

Thunderstorm 74900000

Drawmaster 73200000

lt lt

gt lt

lt gt

lt

89800230 lt 89869999 lt 89870000 lt 89875124

316200111 gt 316125478 gt 315900287 gt 315000236

Se descargoacute maacutes Quizplay y menos

Drawmaster

Thunderstorm y Drawmaster

lt

699

3001

4000001

27999999

3

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FICHA 2

Nuacutemeros romanos

1 Escribe el valor de los siguientes nuacutemeros romanos

XVIII 5 XIICCV= CMXCIV 5

DLXII 5 IVDCIV 5 XXDCXXVI 5

XLIX 5 XLDCCCX= MMMCCCIX 5

MCD 5 XXXXLIII 5 XIXCDVIII 5

2 Escribe en nuacutemeros romanos Recuerda descomponer primero los nuacutemeros

870 2512 10321

419 3426 24670

248 8049 31219

934 9102 40900

3 Continuacutea estas series antildeadiendo cuatro teacuterminos maacutes en cada una

50 LX 70 LXXX

CDXC 492 CDXCIV 496

M 2000 MMM

4 Piensa y resuelve

Un monumento fue terminadoel antildeo 1943 iquestQueacute nuacutemeroromano hay escrito enla placa conmemorativa

Un libro tiene XXIX capiacutetulosy hay ilustraciones desdeel capiacutetulo IV en adelanteiquestCuaacutentos capiacutetulosno llevan ilustraciones

El emperador romano Adrianonacioacute en Espantildea en el antildeo LXVIy murioacute en el antildeo CXXXVIIIiquestCuaacutentos antildeos vivioacute

La construccioacuten de una torre empezoacuteen el antildeo XCIV y acaboacute 75 antildeos despueacutesiquestEn queacute antildeo acaboacute Escriacutebelocon nuacutemeros romanos

18 12205 994

562 4604 20626

49 40810 3309

1150

90 C 110 CXX

CDXCVIII 500 DII 504

4000 V 6000 VII

30043 19408

DCCCLXX MMDXII XCCCXXI

CDXIX MMMCDXXVI XXIVDCLXX

CCXLVIII VIIIXLIX XXXICCXIX

CMXXXIV IXCII XLCM

MCMXLIII No llevan ilustracioacuten 3 capiacutetulos

94 1 75 5 169

CLXIX

138 2 66 5 72

Vivioacute 72 antildeos

4

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Operaciones con nuacutemeros naturales

1 Calcula el nuacutemero que falta en cada caso

6724 1 5 9861 12895 2 5 3999

65 3 5 73450 94050 5 198

2 Aplica cada propiedad y completa

Conmutativa 8 1 7 5 15 3 4 5

Asociativa (25 1 6) 1 4 5 8 3 (7 3 3) 5

Distributiva 7 3

(31

2) 5

(92

1) 3

6 5

Factor comuacuten 4 3 3 1 4 3 5 5 8 3 7 2 8 3 5 5

3 Resuelve estos problemas

1FICHA 3

Antonio teniacutea en su cuenta 2450 euroEl lunes sacoacute 450 euro por la mantildeanay 120 euro por la tarde El martes ingresoacuteel doble de lo que habiacutea sacadoel lunes iquestCuaacutento dinero tiene ahora

Antonio en su cuenta

Un camioacuten va cargado con 134 cajasde fruta Si 85 cajas tienen 12 kgcada una y el resto 15 kg cada unaiquestcuaacutentos kilos de fruta lleva el camioacuten

5 9861 2 6724 5 3137 5 12895 2 3999 5 8896

5 73450 65 5 1130 5 94050 198 5 475

7 1 8 5 15 4 3 15 5 60

25 1 (6 1 4) 5 35 (8 3 7) 3 3 5 168

7 3 3 1 7 3 2 5 35

2450 2 (450 1 120) 1 2 3 (450 1 120) 5

5 3020

Antonio tiene 3020 euro

85 3 12 1 (134 2 85) 3 15 5 1755

El camioacuten lleva 1755 kg de fruta

9 3 6 2 1 3 6 5 48

4 3 (3 1 5) 5 32 8 3 (7 2 5) 5 16

5

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FICHA 4

Operaciones combinadas

1 Completa los huecos que faltan en cada resolucioacuten

4 1 2 3 6 5 4 1 5

8 1 3 3 (15 2 9) 5 8 1 3 3 5 8 1 5

26 2 9 1 5 5 1 5 5

10 2 4 2 2 3 3 5 10 2 4 2 5 2 5

9 2 (2 3 3 1 1) 5 9 2 ( 1 1) 5 9 2 5

2 Calcula y relaciona cada operacioacuten con su resultado

3 1 5 3 4 2 2 16 5 3 2 1 4 3 3 22

(3 1 5) 3 4 2 2 13 5 3 (2 1 4) 3 3 16

3 1 5 3 (4 2 2) 21 5 1 2 3 4 1 3 90

(3 1 5) 3 (4 2 2) 30 5 3 (2 1 4 3 3) 70

3 Calcula

18 2 6 3 2 1 4 11 1 3 3 (9 2 2)

(10 1 2) 3 4 2 11 20 2 (12 2 4) 2

19 2 6 3 (2 1 1) 10 1 7 2 8 2 1

20 1 8 2 4 3 4 15 2 2 3 7 1 2

(10 2 4) 3 (2 1 3) 14 2 8 1 4 3 2

12

6

17

6

6

18 2 12 1 4 5 10

12 3 4 2 11 5 37

19 2 6 3 3 5 1

20 1 8 2 16 5 12

6 3 5 5 30

11 1 3 3 7 5 32

20 2 8 2 5 16

17 2 8 2 1 5 8

15 2 14 1 2 5 3

6 1 8 5 14

7 2

6 6 0

22

18 26

16

6

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4 Escribe los pareacutentesis necesarios para conseguir

que las igualdades sean ciertas

2 3 3 1 4 1 1 5 15 8 2 1 1 3 5 5 2

6 1 20 4 2 2 5 16 20 3 2 1 1 2 5 5

5 2 2 3 2 1 1 5 7 5 3 3 1 2 2 5 5 20

5 Escribe una expresioacuten que represente cada frase Despueacutes calcula el resultado

A quince le sumo el doble de 7

Al producto de dos y seis le resto nueve

Divido doce entre la suma de cinco y uno

Al triple de la suma de dos y tres le resto cinco

6 Resuelve el problema y escribe en una sola expresioacuten todos los caacutelculos

que has hecho para resolverlo

Juan teniacutea 9 euro Su madre le dio 4 billetesde 20 euro para ir de compras y gastoacute 13 euro

iquestCuaacutento dinero le quedoacute

Marta teniacutea 3 billetes de 10 euro Comproacute

un libro de 8 euro y un bocadillo por 3 euroiquestCuaacutento dinero le quedoacute

1

2 3 (3 1 4) 1 1 (8 2 1 1 3) 5

6 1 20 (4 2 2) 20 (3 2 1 1 2)

(5 2 2) 3 2 1 1 5 3 (3 1 2) 2 5

15 1 2 3 7 5 29

2 3 6 2 9 5 3

12 (5 1 1) 5 2

3 3 (2 1 3) 2 5 5 10

9 1 4 3 20 2 13 5 76

Le quedoacute 76 euro

3 3 10 2 8 2 3 5 19

Le quedaron 19 euro

7

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FICHA 5 SABER HACER

Determinar el itinerario de un viaje

Marta va a hacer un viaje de negocios por distintos paiacuteses del mundo

Visitaraacute Serbia Rusia Francia Alemania y Eslovaquia

1 Escribe con cifras el nuacutemero de habitantes de los paiacuteses que visitaraacute

Sesenta y seis millones

Cinco millones cuatrocientos mil

Ochenta y un millones

Ciento cuarenta y cuatro millones

Siete millones doscientos mil

2 Ordena de mayor a menor los nuacutemeros anteriores

3 Piensa y escribe el nuacutemero de habitantes de cada paiacutes

Serbia es el segundo paiacutes menos poblado

Alemania es el segundo paiacutes maacutes poblado

Francia tiene menos habitantes que Rusia pero maacutes que Eslovaquia

Francia Rusia

Eslovaquia

4 iquestCuaacutentas personas viven en total en estos cinco paiacuteses

5 iquestCuaacutentos habitantes tienen los dos paiacuteses maacutes poblados maacutes que

los tres menos poblados

66000000

5400000

81000000

144000000

7200000

7200000

81000000

14400000066000000

5400000

Viven 303600000 personas

(144000000 1 81000000 2 (7200000 1 5400000) 5 212400000 habitantes

144000000 gt 81000000 gt 66000000 gt 7200000 gt 5400000

8

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REPASO

1 Calcula

368974 1 958776 601802 2 87556

975 3 1608 3907 3 480

691296 38 502665 345

2 Escribe coacutemo se lee cada resultado de la actividad 1

3 Aproxima a las decenas de millar todos los resultados de la actividad 1

1

1327750

1567800

cociente 5 18192

514246

1875360

cociente 5 1457

Un milloacuten trescientos veintisiete mil setecientos cincuenta

Quinientos catorce mil doscientos cuarenta y seis

Un milloacuten quinientos sesenta y siete mil ochocientos

Un milloacuten ochocientos setenta y cinco mil trescientos sesenta

Dieciocho mil ciento noventa y dos

Mil cuatrocientos cincuenta y siete

1330000 510000 1570000

1880000 18000 No hay

9

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2FICHA 1

Potencias

1 Expresa como potencia o como producto y calcula su valor

7 3 7 3 7 26

10 3 10 3 10 3 10 122

3 3 3 3 3 3 3 3 3 93

2 Completa la tabla

3 Resuelve estos problemas usando las potencias

Base Exponente Lectura Producto Valor

2 7

3 a la quinta

6 3 6 3 6 3 6

11 al cubo

10 6

5 3 5 3 5 3 5 3 5

Marcos tiene 4 tiacuteos cada uno de ellostiene 4 hijos y cada hijo tiene4 mascotas iquestCuaacutentas mascotastienen en total los primos de Marcos

Pablo ha dibujado 7 naves En cadauna hay 7 marcianos Cada uno tiene7 manos y en cada mano 7 dedosiquestCuaacutentos dedos ha dibujado Pablo

5 73 5 343 5 64

5 104 5 10000 5 144

5 35 5 243 5 729

3

3

11

5

5

4

3

5

2 elevado al 7

6 elevado al 4

10 elevado al 6

5 elevado al 5

3 3 3 3 3 3 3 3 3

2323232323232

11 3 11 3 11

10310310310310310

243

128

1296

1331

1000000

3125

6

4 3 4 3 4 5 64

En total tienen 64 mascotas

7 3 7 3 7 3 7 5 2401

Ha dibujado 2401dedos

10

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Potencias de base 10

1 Piensa y relaciona

Diez elevado a cinco 109 100000

Diez elevado a diez 1010 10000000000

Diez elevado a seis 105 1000000000

Diez elevado a nueve 106 1000000

2 Escribe el valor de cada potencia

107 5 103

5 108 5

106 5 109

5 1010 5

105 5 1011

5 1012 5

3 Expresa como potencia de base 10

1000 5 10000 5

1000000 5 1000000000000 5

1000000000 5 100000 5

4 Expresa cada nuacutemero utilizando potencias de base 10

300000 5 3 3 100000 5 570000 5

9000000 5 3400000 5

20000000 5 36000000000 5

5 RAZONAMIENTO Piensa y averigua cada nuacutemero

Es una potencia de 10 Al restarle 1 se obtieneun nuacutemero con 4 cifras iguales

Es una potencia de 10 Al sumarle 1 se obtieneun nuacutemero capicuacutea de 6 cifras que empieza por 1

2FICHA 2

10000000

103

3 3 105 57 3 104

104 2 1 5 9999

105 1 1 5 100001

9 3 106 34 3 105

2 3 107 36 3 109

104

106 1012

109 105

1000 100000000

1000000 1000000000 10000000000

100000 100000000000 1000000000000

11

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FICHA 3

Expresioacuten polinoacutemica de un nuacutemero

1 Descompoacuten cada nuacutemero y escribe despueacutes su expresioacuten polinoacutemica

314 300 1 10 1 4 5 3 3 102 1 1 3 10 1 4

765

3098

4609

76021

309403

7800907

2 Observa la descomposicioacuten polinoacutemica y completa

96 3218 5 9 3 106 1 6 3 105

1 5 3 104 1 3 3 103

1 2 3 102 1 1 3 10 1 8

12 450 7 5 1 3 107 1 2 3 106

1 9 3 105 1 4 3 104

1 5 3 103 1 6 3 10 1 7

84 75

9 3

105 1 3

104 1

4 3

103 1

3 3

102 1 3

10 1

9 69 1 5 5 3 106

1 9 3 105 1 3 3 104

1 1 3 103 1 5 3 102

3 Escribe el nuacutemero que corresponde a cada descomposicioacuten

9 3 105 1 4 3 103

1 8 3 102 1 5 3 10 1 9

5 900000 1 4000 1 800 1 50 1 9 5

7 3 106 1 6 3 105

1 9 3 103 1 4 3 102

1 3 3 10 1 1

8 3 106 1 2 3 103

1 6 3 102 1 4

6 3 107 1 9 3 105

1 4 3 104 1 3 3 102

1 5 3 10

700 1 60 1 5 5 7 3 102 1 6 3 10 1 5

3000 1 90 1 8 5 3 3 103 1 9 3 10 1 8

4000 1 600 1 9 5 4 3 103 1 6 3 102 1 9

70000 1 6000 1 20 1 1 5 7 3 104 1 6 3 103 1 2 3 10

3000001 9000 1 400 1 3 5 3 3 105 1 9 3 103 1 4 3 102 1 3

7000000 1 800000 1 900 1 7 5 7 3 106 1 8 3 105 1 9 3 1021 7

904859

5 7000000 1 600000 1 9000 1 400 1 30 1 1 5 7609431

5 8000000 1 2000 1 600 1 4 5 8002604

5 60000000 1 900000 1 40000 1 300 1 50 5 60940350

5

9

9 3 9 6 7

6

12

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Raiacutez cuadrada

1 Completa

991266 25 5 porque 52 5 991266 49 5 porque 5

991266 16 5 porque 5 991266 81 5 porque 5

991266 36 5 porque 5 991266 100 5 porque 5

2 Calcula los cuadrados relaciona y completa

11 3 11 5 991266 144 5

15 3 15 5 991266 400 5

20 3 20 5 991266 900 5

12 3 12 5 991266 225 5

30 3 30 5 991266 121 5

3 Calcula entre queacute dos nuacutemeros estaacute comprendida cada raiacutez

4 Resuelve

2FICHA 4

Rauacutel ha dibujado un cuadradoy lo ha dividido en 49 casillas cuadradasiguales iquestCuaacutentas casillas hay en cadalado del cuadrado

Sara ha pegado 64 teselas cuadradasiguales y ha formado un mosaicocuadrado iquestCuaacutentas teselas hayen cada lado del mosaico

991266 30 991266 21 991266 75 991266 46

5 725 49

16 81

36

121

991266 25 lt 991266 30 lt 991266 36 5 lt 991266 30 lt 6

991266 16 lt 991266 21 lt 991266 25 4 lt 991266 21 lt 5

991266 64 lt 991266 75 lt 991266 81 8 lt 991266 75 lt 9

991266 36 lt 991266 46 lt 991266 49 6 lt 991266 46 lt 7

991266 49 5 7

En cada lado hay 7 casillas

991266 64 5 8

En cada lado hay 8 teselas

12

225 20

400 30

144 15

900 11

100

4 942 92

72

6 1062 102

13

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FICHA 5 SABER HACER

Estudiar el Sistema Solar

Las potencias se usan mucho al estudiar el Sistema Solar

1 Expresa cada nuacutemero con potencias de 10

La distancia al Sol de Mercurio es 58000000 km

La distancia al Sol de Venus es 108000000 km

2 Escribe cada nuacutemero con todas sus cifras

La distancia de la Tierra al Sol es 15 3 107 km

La distancia de Marte al Sol es 228 3 106 km

3 Halla cada distancia a partir de su descomposicioacuten polinoacutemica

Saturno 1 3 109 1 4 3 108

1 2 3 107 1 9 3 106

1 4 3 105 km

Urano 2 3 109 1 8 3 108

1 7 3 107 1 9 3 106

1 9 3 105 km

La distancia de Saturno al Sol es de kiloacutemetros

La distancia de Urano al Sol es de kiloacutemetros

4 Piensa y contesta

La velocidad a la que Marte gira es de unos 25 kiloacutemetros por segundoy la de Plutoacuten es aproximadamente la raiacutez cuadrada de la velocidadde Marte iquestA queacute velocidad gira Plutoacuten

La inclinacioacuten del eje de Juacutepiter es de 3ordm y la inclinacioacuten del eje de Saturnoes el cubo de la inclinacioacuten del eje de Juacutepiter iquestCuaacutel es la inclinacioacutendel eje de Saturno

58 3 106

108 3 106

150000000 km

228000000 km

5 1429400 km

5 2879900000 km

1429400000

2879900000

991266 25 5 5 Plutoacuten gira a 5 km por segundo

33 5 27 La inclinacioacuten del eje de Saturno es de 27ordm

14

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REPASO

1 Escribe con cifras y despueacutes ordena

2 Piensa y escribe

El nuacutemero anterior a 870000900

El menor nuacutemero par anterior a 45000000

El menor nuacutemero impar posterior a 175840199

El menor nuacutemero capicuacutea posterior a 200000000

3 Escribe

En nuacutemeros romanos El valor de cada nuacutemero

495 1724 CMXLII MMIX

381 12490 DCXXIV XIVDCC

769 24100 MCXXV XXIVXXI

4 Calcula teniendo en cuenta la jeraquiacutea de las operaciones

8 1 12 6 5 20 2 10 (2 1 3) 5

9 2 4 3 2 = 5 3 4 2 12 3 5

5 3 (9 2 8) = 9 1 2 1 8 4 5

6 3 2 8 4 5 10 1 2 3 4 2 3 3 2 5

(10 1 2) 3 2 1 5 6 3 1 4 2 2 15 5 5

(8 1 4) (9 2 3) 5 18 (3 1 2 3 3) 5

2

Tres millones cuatrocientos cincuenta mil

Tres millones cuatrocientos quince mil

Tres millones seiscientos trece mil

Tres millones quinientos dos mil

Dos millones novecientos noventa mil

Cuatro millones siete

2990000 3415000 3450000 3500002 3613000

4000007

3450000 3502000

3415000 2990000

3613000

CDXCV MDCCXXIV 942 2009

CCCLXXXI XIICDXC 624 14700

DCCLXIX XXIVC 1125 24021

4000007

870000899

44999998

175840201

199999991

8 1 2 5 10

2 2 2 5 0 10 1 8 2 6 5 12

20 2 2 5 18

9 2 8 5 1

4 2 1 5 3 2 1 2 2 3 5 1

20 2 4 5 16

5 3 1 5 5

12 6 5 2 18 9 5 2

9 1 2 1 2 5 13

15

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3FICHA 1

Los nuacutemeros enteros

1 Coloca los siguientes nuacutemeros en su cartel correspondiente

Antildeade despueacutes otros tres nuacutemeros maacutes de cada tipo

213 18 22 19 23 13 25 22 14 16 17 21 11

iquestQueacute nuacutemero entero no es ni positivo ni negativo

2 Escribe un nuacutemero entero que asocies con cada situacioacuten

Un buzo estaacute a 50 m bajo el nivel del mar

Un paacutejaro vuela a 20 m de altura

Juan debe 30 euro a Ana

Pilar estaacute en el tercer soacutetano

La mina de oro estaacute a 400 m de profundidad

3 Representa en cada caso la temperatura que se indica

3 grados bajo cero

4 grados sobre cero

6 grados bajo cero

4 iquestHa subido o ha bajado Escribe

Marta estaba en el quinto piso y ha ido al segundo soacutetano

Teo estaba en el cuarto soacutetano y ha ido al segundo soacutetano

Luis estaba en el tercer piso y ha ido a la planta baja

Positivos Negativos

25 ordmC 15 ordmC0 ordmC

18 13 14 16 17 11 19 21 22 23 25

El 0

250 m

120 m

230 euro

23

23 ordm

26 ordm

14 ordm

2400 m

Ha bajado 7 pisos

Ha subido 2 pisos

Ha bajado 3 pisos

16

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Suma y resta de nuacutemeros enteros

1 Completa la tabla

2 Piensa y resuelve

Un halcoacuten volaba a 50 m de alturaDescendioacute 15 m para capturar una presaiquestA queacute altura estaba volando la presa

Un buzo se lanza desde la cubierta de un barcosituada a 2 m de altura y baja 8 mhasta un arrecife para hacer fotosiquestA queacute profundidad esta el arrecife

3 RAZONAMIENTO Lee las pistas y averigua en la temperatura en cada pueblo

ndash En Villasol estaacuten ahora a una temperatura bajo cero

ndash En Valverde hay 2 grados menos que en Torel

ndash En Torel hay 3 grados maacutes que en Prados

ndash En Prados hay 8 grados bajo cero un grado maacutes que en Villasol

Villasol Valverde

Torel Prados

3FICHA 2

Temperatura inicial Variacioacuten Temperatura final

24 ordmC Sube 2 grados

Baja 3 grados 28 ordmC

12 ordmC Sube 5 grados

Baja 4 grados 21 ordmC

2

10 ordmC Sube 6 grados

Baja 7 grados 27 ordmC

25 ordmC

22 ordmC

17 ordmC

2

4 ordmC

150 2 15 5 35

Estaba volando a 35 m

12 2 8 5 26

El arrecife estaba a 6 m de profundidad

13 ordmC

0 ordmC

29 ordmC 27 ordmC

25 ordmC 28 ordmC

17

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FICHA 3

Comparacioacuten de nuacutemeros enteros

1 Completa las oraciones y despueacutes escribe los nuacutemeros que faltan

en la recta entera

2 Completa cada serie de nuacutemeros enteros consecutivos

13 14 21

27 24

22 16

3 Observa la recta entera de la actividad 1 y completa

26 es menor que 24 porque estaacute maacutes a la izquierda

22 es que 28 porque estaacute

16 es que 14 porque estaacute

23 es que 16 porque estaacute

4 Observa y contesta

Los puntos rojos representan los nuacutemeros yEl nuacutemero mayor de los dos es

Los puntos verdes representan los nuacutemeros yEl nuacutemero menor de los dos es

Los puntos amarillos representan los nuacutemeros yEl nuacutemero mayor de los dos es

Los puntos morados representan los nuacutemeros yEl nuacutemero menor de los dos es

Los nuacutemeros positivos estaacuten a la del 0

Los nuacutemeros negativos estaacuten a la del 0

28 14 17023

25 150

derecha

izquierda

mayor

mayor

menor

29

26

24

13

28

26

18

13

28

21

18

111

maacutes a la derecha

maacutes a la derecha

maacutes a la izquierda

21029

25 28

16 0

22

15 22

0 21

151424 21

26 29

17 11

23

17

12

1823 0

27 26 25 24 22 21 11 12 13 15 16 18 19 110

18

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5 Compara y escribe el signo adecuado

13 2 2 0 24 23 21 19 213

24 29 11 21 16 24 212 0

22 13 27 0 111 114 0 115

27 26 24 12 2 7 22 28 216

6 Piensa y escribe

7 Ordena cada grupo como se indica

8 RAZONAMIENTO Escribe verdadero (V) o falso (F) en cada caso

Dados un nuacutemero positivo y un nuacutemero negativo siempre es mayor

el entero positivoDados un nuacutemero positivo y el cero siempre es mayor el cero

Dados un nuacutemero negativo y el cero siempre es mayor el cero

Dados dos nuacutemeros positivos siempre es mayor el que estaacute situado

maacutes a la derecha en la recta

Dados dos nuacutemeros negativos siempre es menor el que

estaacute situado maacutes a la izquierda en la recta

3

212 110 28 17 2624

De menor a mayor

13 22 110 28 29 14

De mayor a menor

Tres nuacutemeros mayores que 19 Cuatro nuacutemeros menores que 26

Tres nuacutemeros menores que12 y mayores que ndash5

Tres nuacutemeros negativosmayores que 24

V

F

V

V

V

gt gt lt gt

gt gt gt lt

lt lt lt lt

lt lt lt gt

RM

110 111 112

24 23 0

212 lt 28 lt 26 lt 24 lt 17 lt 110 110 gt 14 gt 13 gt 22 gt 28 gt 29

RM

210 28 27

23 22 21

19

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Coordenadas cartesianas

1 Escribe las coordenadas de cada punto

A (hellip hellip) E (hellip hellip)

B (hellip hellip) F (hellip hellip)

C (hellip hellip) G (hellip hellip)

D (hellip hellip) H (hellip hellip)

2 Representa estos puntos Fiacutejate en sus coordenadas

A (22 0)

B (12 23)

C (23 25)

D (11 14)

E (0 23)

F (25 0)

3 Completa estas frases

Los puntos del eje horizontal tienen la primera coordenada

Los puntos del eje vertical tienen como segunda coordenada Los puntos del primer cuadrante tienen las dos coordenadas y

los del tercer cuadrante tienen las dos coordenadas

Los puntos del segundo cuadrante tienen la primera coordenada

y la segunda

Los puntos del cuarto cuadrante tienen la primera coordenada

y la segunda

FICHA 4

D

C

B

A

H

G

F

E

0

21 1623 1422 1525 121126 24 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

0

21 1623 1422 1525 121126 24 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

14 22

12 24

22 12

24 14

12 24

14 22

12 24

14 22

D

AF

E

C

B

distinta de cero

un nuacutemero distinto de cero

positivas

negativas

negativa

positiva

negativa

positiva

20

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4 Piensa y dibuja

Un triaacutengulo de veacutertices A(11 13)B (21 14) y C (23 13)

Un cuadrado que tiene dos veacuterticesen D(25 21) y E (25 24)

Un hexaacutegono que tenga veacuterticesen los cuatro cuadrantesEscribe las coordenadas desus veacutertices

F (hellip hellip) H (hellip hellip) J (hellip hellip)

G (hellip hellip) I (hellip hellip) K (hellip hellip)

5 Sigue las indicaciones y marca el camino que ha seguido la tortuga

para llegar a la zanahoria

1ordm Salioacute de (24 14) y caminoacute haciael Este 6 casillas Llegoacute alpunto (12 hellip)

2ordm Caminoacute hacia el Sur 7 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)

3ordm Caminoacute hacia el Oeste 4 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)

4ordm Caminoacute hacia el Norte 2 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)

6 RAZONAMIENTO Lee y dibuja

El cuadrilaacutetero simeacutetrico del cuadrilaacutetero verde respectodel eje horizontal iquestCuaacuteles son las coordenadasde sus veacutertices

El cuadrilaacutetero simeacutetrico del cuadrilaacutetero verde respectodel eje vertical iquestCuaacuteles son las coordenadas desus veacutertices

3

0

21 1623 1422 1525 121124 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

0

2123 1422 1525 121124 13

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

0

21 1623 1422 1525 1226 24 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

11

B

C A G

H

I

J

K

F

D

E

R M

22

12

15

15

12

22

12

13

11

22

24

0

14

12

22

22

23

23

21

( 21 21) ( 24 22) ( 24 24) ( 21 24)

( 11 14) ( 14 14) ( 14 12) ( 11 11)

21

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FICHA 5 SABER HACER

Planificar itinerarios en una mina

En la mina tienen galeriacuteas a muchos niveles algunos por encima de la superficie

y otros por debajo Entre cada dos niveles hay 10 m de distancia

1 Expresa con un nuacutemero entero cada uno de estos niveles

Nivel 4 por encima de la superficie

Nivel 5 por debajo de la superficie

Nivel de la superficie

2 Indica con un nuacutemero entero el nivel al que llega cada operario

Ana estaacute en el nivel 2 por encima de la superficie y baja 5 niveles

Llega al

Carlos estaacute en el nivel 3 por debajo de la superficie y baja 2 niveles

Llega al

Rauacutel estaacute en el nivel 7 por debajo de la superficie y sube 5 niveles

Llega al

Silvia estaacute en el nivel 4 por encima de la superficie y baja 4 niveles

Llega al

3 iquestQuieacuten estaacute al final maacutes cerca de la superficie Piensa y rodea

Maite estaacute en el nivel 3 por encima de la superficie y baja 40 metrosSara estaacute en el nivel 6 por debajo de la superficie y sube 60 m

Carmen estaacute en el nivel 2 por encima de la superficie y baja 50 metrosDavid estaacute en el nivel 3 por debajo de la superficie y sube 20 m

14

13

12

11

0

21

22

23

24

25

26

27

Maite Sara

Carmen David

14

25

0

23

25

22

0

22

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REPASO

1 Escribe con cifras cada nuacutemero

Cuatrocientos millones ocho mil noventa

70000000 1 4000000 1 300 1 6

5 3 107 1 8 3 104

1 3 3 102 1 9 3 10 1 1

El mayor nuacutemero par menor que 57890700

El mayor capicuacutea menor que 30000000

2 Completa la tabla

3 Calcula las siguientes raiacuteces cuadradas

991266 36 991266 49 991266 81 991266 25

991266 4 991266 100 991266 9 991266 64

4 Completa y halla las siguientes raiacuteces cuadradas no exactas

3

Producto Base Exponente Lectura Valor

3 3 3 3 3 3 3 3 3

2 6

10 a la seacuteptima

12 3

15 3 15

5 3 4

991266 60 991266 85

2 5 60 5

2 2 5 85 5

2

99126612 2 5 12 5

2 99126612

991266 60 991266 85

400008090

74000306

50080391

57890698

29999992

23232323232

3 5 3 elevado a 5

2 elevado a 6

12 al cubo

15 al cuadrado

5 a la cuarta

7

2 225

625

1728

10000000

64

243

10

15

5

10 3 10 3 10 3 10 3

3 10 3 10 3 10

12 3 12 3 12

5 3 5 3 5

5 6 5 7 5 9 5 5

5 2 5 10 5 3 5 8

7

3

7 9

3

8 10

4

98

4

1049

9

8164

16

100

23

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4FICHA 1

Caacutelculo de los divisores de un nuacutemero

1 Calcula el nuacutemero de divisores de cada nuacutemero y coloacutecalo

en su lugar correspondiente

2 Rodea en rojo los nuacutemeros que son primos en la actividad 1

3 Piensa y contesta

Manuela tiene una coleccioacuten de 66 cromosque quiere repartir en montones iguales sin quesobre ninguno iquestCuaacutentos cromos puede tener cada montoacuteniquestCuaacutentos montones habraacute en cada caso

4 Encuentra cada nuacutemero

5 es un divisor del nuacutemero Tiene solo 3 divisores

El nuacutemero es

El nuacutemero tiene dos cifras distintasLa segunda cifra no es 1 y es divisor de la primera El nuacutemero es2 no es un divisor del nuacutemero

20 21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

1 divisor

3 divisores

5 divisores

7 divisores

2 divisores

4 divisores

6 divisores

8 divisores

20

2 0 1

0 2 0

1 20

2 0 2

1 0

2 10

2 0 4

0 5

5 4

2 0 5

0 4

R M

23 29

21 22 26 27

24 30

25

28

Divisores de 66 1 2 3 6 11 22 33 66

En cada montoacuten puede poner 1 2 3 6 11 22 33 oacute 66

cromos (divisores de 66)

25

69 oacute 93

24

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Criterios de divisibilidad

1 Relaciona

Divisible por 2 105

Divisible por 3 154

Divisible por 5 42

Divisible por 9 300

Divisible por 10 189

2 Escribe verdadero (V) o falso (F) Usa los criterios de divisibilidad

2 es divisor de 23 2 es divisor de 232

3 es divisor de 13 3 es divisor de 141

5 es divisor de 115 5 es divisor de 550

9 es divisor de 333 9 es divisor de 339

10 es divisor de 5000 0 es divisor de 18423

3 Piensa y escribe

4 Piensa y contesta

Un nuacutemero menor que 100 es divisible por 2 3 5 9 y 10

iquestCuaacutel es ese nuacutemero

iquestCuaacutentos nuacutemeros menores que 100 son divisibles por 2 y cuandoinvertimos sus cifras se convierten en divisibles por 5

4FICHA 2

Dos nuacutemeros divisiblespor 2 por 3 y por 5

Dos nuacutemeros divisiblespor 3 por 9 y por 10

F V

F V

V V

V

R M

30 60

R M

90 180

F

V F

2 3 5 3 9 5 90

El nuacutemero 50

25

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FICHA 3

Miacutenimo comuacuten muacuteltiplo

1 Escribe los primeros muacuteltiplos de cada pareja de nuacutemeros

y determina su miacutenimo comuacuten muacuteltiplo

2 Relaciona para que el nuacutemero de la columna de la derecha sea el mcm

de dos de los nuacutemeros de las dos columnas anteriores

2 3 40

4 5 12

6 7 18

8 9 14

3 Calcula el miacutenimo comuacuten muacuteltiplo de cada grupo de tres nuacutemeros

mcm (6 8 y 10)

mcm (12 18 y 30)

mcm (5 6 y 15)

mcm (3 y 4)

mcm (18 y 24)

mcm (6 y 15)

mcm (20 y 30)

mcm (5 y 10)

mcm (21 y 63)

De 3 3 6 9 12 15hellip

De 4 4 8 12 16hellip

mcm (3 4) 5 12

De 18 18 36 54 72hellip

De 24 24 48 72hellip

mcm (18 24) 5 72

De 6 6 12 18 24 30hellip

De 15 15 30 45hellip

mcm (6 15) 5 30

De 20 20 40 60hellip

De 30 30 60 90hellip

mcm (20 30) 5 60

De 5 5 10 15 20hellip

De 10 10 20 30hellip

mcm (5 10) 5 10

De 21 21 42 63hellip

De 68 63 126hellip

mcm (21 63) 5 63

5 120

5 180

5 30

26

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Maacuteximo comuacuten divisor

1 Escribe todos los divisores de cada nuacutemero y halla

el maacuteximo comuacuten divisor

2 Relaciona cada pareja con su maacuteximo comuacuten divisor

6 y 9 2

6 y 10 6

6 y 12 3

6 y 7 1

3 Calcula el maacuteximo comuacuten divisor de cada grupo de nuacutemeros

4FICHA 4

mcd (6 y 8)

mcd (18 y 24)

mcd (6 y 12)

mcd (20 y 30)

mcd (5 y 10)

mcd (21 y 12)

mcd (60 80 y 100)mcd (48 72 y 120)

De 6 1 2 3 y 6

De 8 1 2 4 8

mcd (6 8) 5 2

De 18 1 2 3 6 9 18

De 24 1 2 3 4 6 8 12 24

mcd (18 24) 5 6

Div de 48 5 1 2 3 4 6 8 12 16 24 48

Div de 72 5 1 2 3 4 6 8 9 12 18 24

36 72

Div de 120 5 1 2 3 4 5 6 8 10 12

15 20 24 30 40 60 120

mcd (48 72 120) 5 8

Div de 60 5 1 2 3 4 5 6 10 12 15

20 30 60

Div de 80 5 1 2 4 5 10 20 40 80

Div de 100 5 1 2 4 5 10 20 50 100

mcd (80 100) 5 20

De 6 1 2 3 6

De 12 1 2 3 4 6 12

mcd (6 12) 5 6

De 20 1 2 4 5 10 20

De 30 1 2 3 5 6 10 30

mcd (20 30) 5 10

De 5 1 5

De 10 1 2 5 10

mcd (5 10) 5 5

De 21 1 3 7 21

De 12 1 2 3 4 6 12

mcd (21 12) 5 3

27

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FICHA 5

Problemas de mcm y de mcd

1 Resuelve los siguientes problemas

Ana tiene 60 laacuteminas de acuarela y 40 de carboncilloQuiere archivarlas en sobres con el mismo nuacutemero de laacuteminassin que le sobre ninguna En cada sobre pone el mayor nuacutemerode laacuteminas de la misma clase iquestCuaacutentas laacuteminas meteen cada sobre

En casa de Concha pintan las habitaciones cada 8 antildeosy la cocina y el saloacuten cada 6 antildeos Este antildeo han pintadotodas las estancias de la casa iquestCuaacutentos antildeos como miacutenimohan de pasar para que vuelvan a pintar todas las estanciasa la vez

Luis ha hecho un bizcocho rectangular de 18 cm de anchopor 24 cm de largo Lo quiere partir en trozos cuadrados igualeslo maacutes grandes posible sin que sobre nadaiquestCuaacutento mediraacute cada trozo de pastel

Los pasos de Andreacutes miden 80 cm y los de su hermanaClara miden 60 cm Si comienzan juntos a andariquestcada cuaacutenta distancia coinciden sus huellas

mcd (60 40) 5 20

En cada sobre mete 20 laacuteminas

mcm (8 6) 5 24

Como miacutenimo han de pasar 24 antildeos para

que vuelvan a pintar todas a la vez

mcd (18 24) 5 6

Cada trozo mediraacute 6 cm de lado

mcm (80 60) 5 240

Coinciden a los 240 cm 480 cm 720 cmhellip

28

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Un jardinero desea colocar 72 rosales24 petunias 36 jazmines y 48 clavelesen jardineras con el mismo nuacutemero de plantasy todas del mismo tipo y con el maacuteximo nuacutemero

de plantas iquestCuaacutentas jardineras se necesitaniquestCuaacutentas plantas habraacute en cada jardinera

Un corredor de fondo tiene puestas tresalarmas en su reloj de entrenamiento

una suena cada 4 minutos otra cada 7 minutosy la uacuteltima cada 10 minutos iquestCada cuaacutentotiempo suenan juntas las tres alarmas

En una campantildea beneacutefica se desea repartir 180 libros

240 juguetes y 360 videojuegos en lotes con el mismonuacutemero de objetos y todos del mismo tipo iquestCuaacutentoslotes se obtendraacuten si se quiere que los lotes tenganel mayor nuacutemero de objetos posible

Sonia ha escrito un nuacutemero que al dividirlo entre 3

entre 4 y entre 5 da siempre como resto 2iquestCuaacutel es el menor nuacutemero que ha podido escribir Sonia

4

mcd (72 24 36 48) 5 12

(72 1 24 1 36 1 48) 12 5 15 jardineras

En cada jardinera habraacute 12 plantas

mcm (4 7 10) 5 140

Suenan juntas cada 140 minutos

mcd (180 240 360) 5 60

(180 1 240 1 360) 60 5 13

Se obtendraacuten 13 lotes

Muacuteltiplos de 3 maacutes 2 5 8 11 14hellip

Muacuteltiplos de 4 maacutes 2 6 10 14 18hellip

Muacuteltiplos de 5 maacutes 2 7 12 17 22hellip

El menor nuacutemero que ha podido escribir es 62

29

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FICHA 6 SABER HACER

Hacer equipos

A un campeonato deportivo se han apuntado 36 chicas y 24 chicos

de las chicas la mitad son de quinto y la otra mitad de sexto

Los chicos son 18 de sexto y 6 de quinto

1 Piensa y resuelve

Si los integrantes de los equipos que se forman tienen que ser del mismo cursoiquestcuaacutentos equipos se pueden formar con alumnos de quintoiquestY con alumnos de sexto

Los alumnos de sexto entrenan cada 3 diacuteas y los de quinto cada 4 diacuteasEl diacutea 1 coincidieron todos iquestCuaacutendo volveraacuten a coincidir

Al final los organizadores del campeonato deciden hacer equipos mixtos

que tengan la misma composicioacuten de chicas que de chicosy con la misma cantidad de alumnos de quinto que de sextoiquestCoacutemo pueden ser los equipos iquestCuaacutel es el maacuteximo nuacutemerode equipos que se pueden formar

Quinto curso Hay 18 chicas y 6 chicos 5 24 en total

Sexto curso Hay 18 chicas y 18 chicos 5 36 en total

Equipos de 5ordm Divisores de 24 1 2 3 8 6 8 12 24

Equipos de 6ordm Divisores de 36 1 2 3 4 6 12 36

mcm (3 4) 5 12

Volveraacuten a coincidir dentro de 12 diacuteas es decir el diacutea 13

yde quinto y sexto

mcm (18 6) 5 6

Se formaraacuten 6 equipos iguales formados por 1 chico de 5ordm

3 chicas de 5ordm 3 chicas de 6ordm y 3 chicos de 6ordm

30

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REPASO

1 Calcula cada operacioacuten combinada

11 2 12 3 5 9 2 3 1 6 2 1 1 5

30 6 3 5 5 8 2 1 5 (6 2 1) =

12 2 4 1 10 5 5 7 2 (2 1 3) 1 5 3 2 5

(8 2 2) 3 1 4 5 (4 1 3) 3 (8 2 3) 5

2 Observa el siguiente poliacutegono

iquestCoacutemo se llama este poliacutegono

Nombra con letras sus veacutertices y escribe las coordenadas de cada uno

iquestCuaacutentos puntos tienen sus dos coordenadas nuacutemeros enteros negativos

Compara entre siacute las dos coordenadas de cada veacutertice

3 Expresa estas situaciones con nuacutemeros enteros

Debo 5 euro a mi hermano

La temperatura maacutexima de hoy ha sido de 8 ordmC

El Titanic se encuentra hundido a 3821 m de profundidad

El avioacuten vuela a 5200 m de altura

4

0

21 1623 1422 1525 1226 24 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

11

7 10

25 5

10 12

6

B

A

F

G

E

C

D

35

Hexaacutegono

A ( 14 13) B (0 14) C ( 24 13) D ( 24 23) E (0 24) F ( 14 23)

El punto D

R M El punto A tiene las dos coordenadas positivas

El punto D tienen las dos coordenadas negativas

25 euro

18 ordmC

23821 m

15200 m

31

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5FICHA 1

Reduccioacuten a comuacuten denominador

1 Une cada conjunto de fracciones con el denominador obtenido

al reducirlas por el meacutetodo del mcm

2 Reduce cada grupo de fracciones a comuacuten denominadorpor los dos meacutetodos

3 Encuentra una fraccioacuten comprendida entre cada dos fracciones dadas

Utiliza la reduccioacuten a comuacuten denominador

15 y

12

13 y

112

25 y

26

23

y46

56

y72

35

410

y515

58

74

y5

32932

y516

30 6 32

312

y59

415

y610

520

y318

27

108

60

108

mcm (9 12) 5 36

9

36

20

36

2

10

5

10

2

10 lt

3

10 lt

5

10

4

12

1

12

1

12 lt

3

12 lt

4

12

12

30

15

30

12

30 lt

13

30 lt

15

30

40

150

90

150

mcm (15 10) 5 30

8

30

18

30

90

360

60

360

mcm (20 18) 5 180

45

180

30

180

32

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Comparacioacuten de fracciones

1 Compara estas fracciones

37

y117

95

y1215

15

210

y3

15

1413

y1416

649

y37

24

47

y1656

2 Escribe cuatro fracciones

3 Piensa y contesta

Emma celebroacute su cumpleantildeos en la pizzeriacutea del barrio Los invitadosse dividieron en dos grupos porque no les gustaba la misma pizza

Los de la pizza de carne se comieron entre todos 238

y los de la pizza

vegetal se comieron 134

a) iquestQueacute grupo comioacute maacutes pizza

b) Si cada invitado comioacute solo un trozo iquestcuaacutenta gente huboen la fiesta

5FICHA 2

Mayores que29

Mayores que10

24 y menores que

16

24

Mayores que712

3

7 lt

11

7

27

15 gt

12

15

6

49 lt

21

49

14

13 gt

14

16

6

30 5

6

30 5

6

30

28

56

32

56

16

56

16

56 lt

28

56 lt

32

56

3

9

5

9 17

9

21

9

7

3

7

4 7

5

7

9

11

24

12

24

13

24

14

24

R M

2

3

8 5

19

8 1

3

4 5

7

4 5

14

8

14

8 lt

19

8 Comieron maacutes pizza de carne

19 1 7 5 26

Hubo 26 invitados

33

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FICHA 3

Suma y resta de fracciones

1 Realiza estas sumas

512

1 1112

589

1 149

5 1627

1 2027

5

38

1 512

5 89

1 76

5

310

1 94

1 25

5 712

1 36

1 415

5

2 1 58

5 35

1 9 5

2 Escribe los teacuterminos que faltan

716

1 16

5 12

20

1 720

5 18

935

1 35

1 1035

5 25

3 Calcula estas restas

715

2 415

5 149

2 89

5 1120

2 620

5

7

3

2 5

6

5 9

10

2 11

15

5

49

2 16

5 415

2 29

5

2 2 14

5 5 2 34

5

4 iquestQueacute teacuterminos faltan en estas restas

158

2 8

5 9

2712

2 12

5 10

16

2 1316

5 7

5 Realiza estas operaciones

14

1 35

2 23

2 16

5

145

2 2 1 3

10 2

12

5

54

3

51

5

53

2

52

3

51

6

51

4

53

5

16

12

3

15

22

9

6

9

5

20

19

24

9

6

37

18

5

30

59

20

5

18

21

8

7

4

48

5

17

4

81

60

2

45

5

6 17 20

11 6

16

8 12 16

20 35

15

60 1

36

60 2

40

60 2

10

60 5

1

60

28

10 2

20

10 1

3

10 2

5

10 5

6

10

5

36

275

4

3

27

20

34

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6 Resuelve

Aacutengela compra un cuarto de kilo de quesode cabra y medio kilo de queso de oveja

iquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso ha comprado

Para las nuevas cortinas del saloacuten Auroraha comprado tres metros y medio de tela blancay un metro y cuarto de tela azul iquestQueacute fraccioacuten

de metro de tela ha comprado

Para hacer un zumo de naranja hemos utilizadotres cuartos de kilo de naranjas de una bolsa

y dos tercios de kilo de otra iquestQueacute fraccioacuten de kilohemos usado de una bolsa maacutes que de otra

Para la fiesta de fin de curso han preparado un juego de un barrilde 10 litros de agua los concursantes que van llegando llenan un vaso de plaacutesticode un cuarto de litro iquestCuaacutento queda en el barril tras el paso del primer concursanteiquestY despueacutes del segundo iquestY despueacutes del quinto

5

1

4 1

1

2 1

1 1 2

4 5

3

4

Ha comprado3

4 de kilo de queso

3 1

2 1 1

1

4 5

7

2 1

5

4 5

19

4

Ha comprado19

4 de metro

10 21

4 5

39

4 despueacutes del primer concursante

10 2 2 31

4 5 10 2

2

4 5

28

4 despueacutes del segundo

10 2 5 31

4

5 10 25

4

5

35

4

despueacutes del quinto

3

4 2

2

3 5

9 2 8

12 5

1

12

Hemos usado1

12 de una bolsa

maacutes que de otra

35

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FICHA 4

Multiplicacioacuten y divisioacuten de fracciones

1 Resuelve estas multiplicaciones

73

3 49

5 34

3 58

5 1215

3 54

5

25

3 23

3 910

5 65

3 57

334

5

2 Completa las fracciones para que las igualdades sean ciertas

45

3 5 815

9

3 2

5 1254

57

3 6

5 45

3 76

5 4930

9 3

10 5

3650

3 3

820

5 40

3 Calcula estas divisiones

73

49

535

58

5

78

67

5920

730

5

611

910

5 815

1013

5

4 Calcula estas operaciones combinadas

83

2 75

3 54

( 12

1 15 )

27

(

2

3 1

7

5 )3

1

2

3

4 2

1

5

2

3

( 45

1 52 ) 3 ( 7

6 2

98 ) ( 2

5 2

14 )

49

527

14

63

12

49

48

6099

521

4

5 2033

24

25

5 5275

104150

511

12

511

80

28

27

15

32

60

60

36

150

90

140

5 1

2 6 9

2447

3 6 42

255

270

140

5

8

3 2

35

20 5

5

31

15 3

1

2 5

31

30 5

3

4 2

3

10 5

15 2 6

20 5

9

20

5

8 2 5

20

4

9 5

3

20

4

9 5

27

805

5

33

10 3

1

24 5

33

240

5

160

60 2

105

605

55

60

5

7

10

2

75

49

20

59

145

6

25

36

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5 Resuelve

Rodrigo durante el campamento de este verano tuvo que rellenarlas cantimploras de su grupo Si gastoacute 15 litros y cada cantimplora teniacutea

una capacidad de tres cuartos de litro iquestcuaacutentas personas habiacutea en su grupo

Caacutendida en su libreriacutea ha llenadolos cinco novenos de su escaparate con novelas

De ellas los tres quintos son de novela espantildeolaiquestQueacute fraccioacuten del escaparate ocupala novela espantildeola

En la feria del pueblo hay un puesto donde vendenquesos de 3 kilos y tres cuartos Juanjo comproacute

la mitad de uno de ellos para repartirlo con su familiaiquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso comproacute Juanjo

En una exposicioacuten de arte donde hay 180 obras ylos cinco novenos son fotografiacuteas De estas

tres cuartos son en blanco y negro iquestQueacute fraccioacutende las obras son fotografiacuteas en blanco y negroiquestCuaacutentas son

5

15 3

4 5

60

3 5 20

En el grupo habiacutea 20 personas

5

9 3

3

5 5

3

9 5

1

3

La novela espantildeola ocupa1

3 del escaparate

5

9 3

3

4 5

15

36 de blanco y negro

15

36 de 180 5 75 en blanco y negro

3 3

4 5

15

4

15

4 2 5

15

8 Comproacute

15

8 5 1

7

8 de kg

37

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FICHA 5 SABER HACER

Comprobar un pedido

Marta estaacute haciendo un pedido para una cliente

que le ha llamado por teleacutefono

1 Piensa y resuelve

iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesan las naranjasy las uvas maacutes que las patatas

iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesa todo el pedido

maacutes que las uvas que ha preparado Marta

Marta teniacutea en su puesto 42 kg de naranjasiquestCuaacutentas bolsas teniacutea

De los 42 kg de naranjas dos tercios sonde origen espantildeol y de ellos tres cuartosvienen de Valencia iquestCuaacutentos kilos de naranjasvienen de Valencia

Fresasfrac34 kg

Patatas3 frac12 kg Ajos

2 frac12 kg Uvasfrac12 kg

Naranjas5 frac14 kg

3

4 1

1

2 5

5

4 5

1

1

4

Pesan 1 kg y cuarto

51

4 2 3

1

2 5

21

4 2

7

2 5

7

4 5 1

3

4

Pesan 1 kg y tres cuartos maacutes

3

4 1 3

1

2 1 2

1

2 1

1

2 1 5

1

4 5

50

4 5 12

2

4

Pesan 12 kg y medio

42 51

4 5

42

21

4 5

168

21 5 8

Teniacutea 8 bolsas

2

3 3

3

4 de 42

5

6

12 de 42 5 21

21 kilos vienen de Valencia

3

4 2

1

2 5

3

4 2

2

4 5

1

4

Pesan un cuarto maacutes

38

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REPASO

1 Escribe con cifras o con letras

Seiscientos millones cuatrocientos mil sesenta

Noventa millones setecientos trece mil

Doscientos quince millones ochenta y uno

309120010

87900070

410002200

2 Calcula y relaciona Despueacutes completa

102 121 991266 100 5 hellip

112 100 991266 144 5 hellip

122 144 991266 225 5 hellip

132 225 991266 169 5 hellip

142 169 991266 121 5 hellip

152 196 991266 196 5 hellip

3 Ordena de menor a mayor cada grupo de nuacutemeros enteros

23 24 29 111 13 21

15 25 14 26 28 110

4 Escribe tres divisores de cada nuacutemero

5 Escribe dos nuacutemeros en cada caso

Que sean divisibles por 2 por 3 y por 5

Que sean divisibles por 5 pero no por 10

5

16 24 40 72

600400060

90713000

215000081

Trescientos nueve millones ciento veinte mil diez

Ochenta y siete millones novecientos mil setenta

Cuatrocientos diez millones dos mil doscientos

10

12

25

13

11

14

R M

2 3 2 34 4 5 48 6 10 12

R M R M R M

29 lt 24 lt 23 lt 21 lt 13 lt 111

28 lt 26 lt 25 lt 14 lt 15 lt 110

R M

30 60

25 75

39

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Direccioacuten de arte Joseacute Crespo

Proyecto graacutefico Pep CarrioacuteIlustracioacuten de portada Leila Meacutendez

Jefa de proyecto Rosa MariacutenCoordinacioacuten de ilustracioacuten Carlos AguileraJefe de desarrollo de proyecto Javier TejedaDesarrollo graacutefico Rauacutel de Andreacutes y Jorge Goacutemez

Direccioacuten teacutecnica Jorge MiraSubdireccioacuten teacutecnica Joseacute Luis Verdasco

Coordinacioacuten teacutecnica Alejandro Retana Confeccioacuten y montaje Jorge Borrego y Raquel SaacutenchezCorreccioacuten Cristina Duraacuten y Nuria del Peso

copy 2015 by Santillana Educacioacuten S L

Avda de los Artesanos 6

28760 Tres Cantos Madrid

Printed in Spain

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5 Compara los nuacutemeros de cada pareja

78126458 79021002 39800125 39802002

415089714 89486899 675898784 675898800

319800230 320000100 47999000 47989900

89874122 89890005 575800412 576000002

6 Ordena cada grupo de nuacutemeros como se indica

7 Lee y contesta

iquestQueacute aplicacioacuten se descargoacute maacutesiquestCuaacutel se descargoacute menos

iquestQueacute aplicaciones se descargaron menos de75 millones de veces

8 RAZONAMIENTO Piensa y escribe cada nuacutemero

El mayor nuacutemero de 3 cifras cuya aproximacioacuten a las centenas es 700

El menor nuacutemero de 4 cifras cuya aproximacioacuten a los millares es 3000

El menor nuacutemero impar de 7 cifras cuya aproximacioacuten a los millones

es 4000000

El mayor nuacutemero par de 8 cifras cuya aproximacioacuten a los millones

es 28000000

De menor a mayor 89875124 89800230 89869999 89870000

De mayor a menor 315000236 316125478 316200111 315900287

1

Descargas de cada aplicacioacuten

Topgamer 75300000

Quizplay 78000000

Thunderstorm 74900000

Drawmaster 73200000

lt lt

gt lt

lt gt

lt

89800230 lt 89869999 lt 89870000 lt 89875124

316200111 gt 316125478 gt 315900287 gt 315000236

Se descargoacute maacutes Quizplay y menos

Drawmaster

Thunderstorm y Drawmaster

lt

699

3001

4000001

27999999

3

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FICHA 2

Nuacutemeros romanos

1 Escribe el valor de los siguientes nuacutemeros romanos

XVIII 5 XIICCV= CMXCIV 5

DLXII 5 IVDCIV 5 XXDCXXVI 5

XLIX 5 XLDCCCX= MMMCCCIX 5

MCD 5 XXXXLIII 5 XIXCDVIII 5

2 Escribe en nuacutemeros romanos Recuerda descomponer primero los nuacutemeros

870 2512 10321

419 3426 24670

248 8049 31219

934 9102 40900

3 Continuacutea estas series antildeadiendo cuatro teacuterminos maacutes en cada una

50 LX 70 LXXX

CDXC 492 CDXCIV 496

M 2000 MMM

4 Piensa y resuelve

Un monumento fue terminadoel antildeo 1943 iquestQueacute nuacutemeroromano hay escrito enla placa conmemorativa

Un libro tiene XXIX capiacutetulosy hay ilustraciones desdeel capiacutetulo IV en adelanteiquestCuaacutentos capiacutetulosno llevan ilustraciones

El emperador romano Adrianonacioacute en Espantildea en el antildeo LXVIy murioacute en el antildeo CXXXVIIIiquestCuaacutentos antildeos vivioacute

La construccioacuten de una torre empezoacuteen el antildeo XCIV y acaboacute 75 antildeos despueacutesiquestEn queacute antildeo acaboacute Escriacutebelocon nuacutemeros romanos

18 12205 994

562 4604 20626

49 40810 3309

1150

90 C 110 CXX

CDXCVIII 500 DII 504

4000 V 6000 VII

30043 19408

DCCCLXX MMDXII XCCCXXI

CDXIX MMMCDXXVI XXIVDCLXX

CCXLVIII VIIIXLIX XXXICCXIX

CMXXXIV IXCII XLCM

MCMXLIII No llevan ilustracioacuten 3 capiacutetulos

94 1 75 5 169

CLXIX

138 2 66 5 72

Vivioacute 72 antildeos

4

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Operaciones con nuacutemeros naturales

1 Calcula el nuacutemero que falta en cada caso

6724 1 5 9861 12895 2 5 3999

65 3 5 73450 94050 5 198

2 Aplica cada propiedad y completa

Conmutativa 8 1 7 5 15 3 4 5

Asociativa (25 1 6) 1 4 5 8 3 (7 3 3) 5

Distributiva 7 3

(31

2) 5

(92

1) 3

6 5

Factor comuacuten 4 3 3 1 4 3 5 5 8 3 7 2 8 3 5 5

3 Resuelve estos problemas

1FICHA 3

Antonio teniacutea en su cuenta 2450 euroEl lunes sacoacute 450 euro por la mantildeanay 120 euro por la tarde El martes ingresoacuteel doble de lo que habiacutea sacadoel lunes iquestCuaacutento dinero tiene ahora

Antonio en su cuenta

Un camioacuten va cargado con 134 cajasde fruta Si 85 cajas tienen 12 kgcada una y el resto 15 kg cada unaiquestcuaacutentos kilos de fruta lleva el camioacuten

5 9861 2 6724 5 3137 5 12895 2 3999 5 8896

5 73450 65 5 1130 5 94050 198 5 475

7 1 8 5 15 4 3 15 5 60

25 1 (6 1 4) 5 35 (8 3 7) 3 3 5 168

7 3 3 1 7 3 2 5 35

2450 2 (450 1 120) 1 2 3 (450 1 120) 5

5 3020

Antonio tiene 3020 euro

85 3 12 1 (134 2 85) 3 15 5 1755

El camioacuten lleva 1755 kg de fruta

9 3 6 2 1 3 6 5 48

4 3 (3 1 5) 5 32 8 3 (7 2 5) 5 16

5

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FICHA 4

Operaciones combinadas

1 Completa los huecos que faltan en cada resolucioacuten

4 1 2 3 6 5 4 1 5

8 1 3 3 (15 2 9) 5 8 1 3 3 5 8 1 5

26 2 9 1 5 5 1 5 5

10 2 4 2 2 3 3 5 10 2 4 2 5 2 5

9 2 (2 3 3 1 1) 5 9 2 ( 1 1) 5 9 2 5

2 Calcula y relaciona cada operacioacuten con su resultado

3 1 5 3 4 2 2 16 5 3 2 1 4 3 3 22

(3 1 5) 3 4 2 2 13 5 3 (2 1 4) 3 3 16

3 1 5 3 (4 2 2) 21 5 1 2 3 4 1 3 90

(3 1 5) 3 (4 2 2) 30 5 3 (2 1 4 3 3) 70

3 Calcula

18 2 6 3 2 1 4 11 1 3 3 (9 2 2)

(10 1 2) 3 4 2 11 20 2 (12 2 4) 2

19 2 6 3 (2 1 1) 10 1 7 2 8 2 1

20 1 8 2 4 3 4 15 2 2 3 7 1 2

(10 2 4) 3 (2 1 3) 14 2 8 1 4 3 2

12

6

17

6

6

18 2 12 1 4 5 10

12 3 4 2 11 5 37

19 2 6 3 3 5 1

20 1 8 2 16 5 12

6 3 5 5 30

11 1 3 3 7 5 32

20 2 8 2 5 16

17 2 8 2 1 5 8

15 2 14 1 2 5 3

6 1 8 5 14

7 2

6 6 0

22

18 26

16

6

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4 Escribe los pareacutentesis necesarios para conseguir

que las igualdades sean ciertas

2 3 3 1 4 1 1 5 15 8 2 1 1 3 5 5 2

6 1 20 4 2 2 5 16 20 3 2 1 1 2 5 5

5 2 2 3 2 1 1 5 7 5 3 3 1 2 2 5 5 20

5 Escribe una expresioacuten que represente cada frase Despueacutes calcula el resultado

A quince le sumo el doble de 7

Al producto de dos y seis le resto nueve

Divido doce entre la suma de cinco y uno

Al triple de la suma de dos y tres le resto cinco

6 Resuelve el problema y escribe en una sola expresioacuten todos los caacutelculos

que has hecho para resolverlo

Juan teniacutea 9 euro Su madre le dio 4 billetesde 20 euro para ir de compras y gastoacute 13 euro

iquestCuaacutento dinero le quedoacute

Marta teniacutea 3 billetes de 10 euro Comproacute

un libro de 8 euro y un bocadillo por 3 euroiquestCuaacutento dinero le quedoacute

1

2 3 (3 1 4) 1 1 (8 2 1 1 3) 5

6 1 20 (4 2 2) 20 (3 2 1 1 2)

(5 2 2) 3 2 1 1 5 3 (3 1 2) 2 5

15 1 2 3 7 5 29

2 3 6 2 9 5 3

12 (5 1 1) 5 2

3 3 (2 1 3) 2 5 5 10

9 1 4 3 20 2 13 5 76

Le quedoacute 76 euro

3 3 10 2 8 2 3 5 19

Le quedaron 19 euro

7

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FICHA 5 SABER HACER

Determinar el itinerario de un viaje

Marta va a hacer un viaje de negocios por distintos paiacuteses del mundo

Visitaraacute Serbia Rusia Francia Alemania y Eslovaquia

1 Escribe con cifras el nuacutemero de habitantes de los paiacuteses que visitaraacute

Sesenta y seis millones

Cinco millones cuatrocientos mil

Ochenta y un millones

Ciento cuarenta y cuatro millones

Siete millones doscientos mil

2 Ordena de mayor a menor los nuacutemeros anteriores

3 Piensa y escribe el nuacutemero de habitantes de cada paiacutes

Serbia es el segundo paiacutes menos poblado

Alemania es el segundo paiacutes maacutes poblado

Francia tiene menos habitantes que Rusia pero maacutes que Eslovaquia

Francia Rusia

Eslovaquia

4 iquestCuaacutentas personas viven en total en estos cinco paiacuteses

5 iquestCuaacutentos habitantes tienen los dos paiacuteses maacutes poblados maacutes que

los tres menos poblados

66000000

5400000

81000000

144000000

7200000

7200000

81000000

14400000066000000

5400000

Viven 303600000 personas

(144000000 1 81000000 2 (7200000 1 5400000) 5 212400000 habitantes

144000000 gt 81000000 gt 66000000 gt 7200000 gt 5400000

8

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REPASO

1 Calcula

368974 1 958776 601802 2 87556

975 3 1608 3907 3 480

691296 38 502665 345

2 Escribe coacutemo se lee cada resultado de la actividad 1

3 Aproxima a las decenas de millar todos los resultados de la actividad 1

1

1327750

1567800

cociente 5 18192

514246

1875360

cociente 5 1457

Un milloacuten trescientos veintisiete mil setecientos cincuenta

Quinientos catorce mil doscientos cuarenta y seis

Un milloacuten quinientos sesenta y siete mil ochocientos

Un milloacuten ochocientos setenta y cinco mil trescientos sesenta

Dieciocho mil ciento noventa y dos

Mil cuatrocientos cincuenta y siete

1330000 510000 1570000

1880000 18000 No hay

9

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2FICHA 1

Potencias

1 Expresa como potencia o como producto y calcula su valor

7 3 7 3 7 26

10 3 10 3 10 3 10 122

3 3 3 3 3 3 3 3 3 93

2 Completa la tabla

3 Resuelve estos problemas usando las potencias

Base Exponente Lectura Producto Valor

2 7

3 a la quinta

6 3 6 3 6 3 6

11 al cubo

10 6

5 3 5 3 5 3 5 3 5

Marcos tiene 4 tiacuteos cada uno de ellostiene 4 hijos y cada hijo tiene4 mascotas iquestCuaacutentas mascotastienen en total los primos de Marcos

Pablo ha dibujado 7 naves En cadauna hay 7 marcianos Cada uno tiene7 manos y en cada mano 7 dedosiquestCuaacutentos dedos ha dibujado Pablo

5 73 5 343 5 64

5 104 5 10000 5 144

5 35 5 243 5 729

3

3

11

5

5

4

3

5

2 elevado al 7

6 elevado al 4

10 elevado al 6

5 elevado al 5

3 3 3 3 3 3 3 3 3

2323232323232

11 3 11 3 11

10310310310310310

243

128

1296

1331

1000000

3125

6

4 3 4 3 4 5 64

En total tienen 64 mascotas

7 3 7 3 7 3 7 5 2401

Ha dibujado 2401dedos

10

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Potencias de base 10

1 Piensa y relaciona

Diez elevado a cinco 109 100000

Diez elevado a diez 1010 10000000000

Diez elevado a seis 105 1000000000

Diez elevado a nueve 106 1000000

2 Escribe el valor de cada potencia

107 5 103

5 108 5

106 5 109

5 1010 5

105 5 1011

5 1012 5

3 Expresa como potencia de base 10

1000 5 10000 5

1000000 5 1000000000000 5

1000000000 5 100000 5

4 Expresa cada nuacutemero utilizando potencias de base 10

300000 5 3 3 100000 5 570000 5

9000000 5 3400000 5

20000000 5 36000000000 5

5 RAZONAMIENTO Piensa y averigua cada nuacutemero

Es una potencia de 10 Al restarle 1 se obtieneun nuacutemero con 4 cifras iguales

Es una potencia de 10 Al sumarle 1 se obtieneun nuacutemero capicuacutea de 6 cifras que empieza por 1

2FICHA 2

10000000

103

3 3 105 57 3 104

104 2 1 5 9999

105 1 1 5 100001

9 3 106 34 3 105

2 3 107 36 3 109

104

106 1012

109 105

1000 100000000

1000000 1000000000 10000000000

100000 100000000000 1000000000000

11

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FICHA 3

Expresioacuten polinoacutemica de un nuacutemero

1 Descompoacuten cada nuacutemero y escribe despueacutes su expresioacuten polinoacutemica

314 300 1 10 1 4 5 3 3 102 1 1 3 10 1 4

765

3098

4609

76021

309403

7800907

2 Observa la descomposicioacuten polinoacutemica y completa

96 3218 5 9 3 106 1 6 3 105

1 5 3 104 1 3 3 103

1 2 3 102 1 1 3 10 1 8

12 450 7 5 1 3 107 1 2 3 106

1 9 3 105 1 4 3 104

1 5 3 103 1 6 3 10 1 7

84 75

9 3

105 1 3

104 1

4 3

103 1

3 3

102 1 3

10 1

9 69 1 5 5 3 106

1 9 3 105 1 3 3 104

1 1 3 103 1 5 3 102

3 Escribe el nuacutemero que corresponde a cada descomposicioacuten

9 3 105 1 4 3 103

1 8 3 102 1 5 3 10 1 9

5 900000 1 4000 1 800 1 50 1 9 5

7 3 106 1 6 3 105

1 9 3 103 1 4 3 102

1 3 3 10 1 1

8 3 106 1 2 3 103

1 6 3 102 1 4

6 3 107 1 9 3 105

1 4 3 104 1 3 3 102

1 5 3 10

700 1 60 1 5 5 7 3 102 1 6 3 10 1 5

3000 1 90 1 8 5 3 3 103 1 9 3 10 1 8

4000 1 600 1 9 5 4 3 103 1 6 3 102 1 9

70000 1 6000 1 20 1 1 5 7 3 104 1 6 3 103 1 2 3 10

3000001 9000 1 400 1 3 5 3 3 105 1 9 3 103 1 4 3 102 1 3

7000000 1 800000 1 900 1 7 5 7 3 106 1 8 3 105 1 9 3 1021 7

904859

5 7000000 1 600000 1 9000 1 400 1 30 1 1 5 7609431

5 8000000 1 2000 1 600 1 4 5 8002604

5 60000000 1 900000 1 40000 1 300 1 50 5 60940350

5

9

9 3 9 6 7

6

12

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Raiacutez cuadrada

1 Completa

991266 25 5 porque 52 5 991266 49 5 porque 5

991266 16 5 porque 5 991266 81 5 porque 5

991266 36 5 porque 5 991266 100 5 porque 5

2 Calcula los cuadrados relaciona y completa

11 3 11 5 991266 144 5

15 3 15 5 991266 400 5

20 3 20 5 991266 900 5

12 3 12 5 991266 225 5

30 3 30 5 991266 121 5

3 Calcula entre queacute dos nuacutemeros estaacute comprendida cada raiacutez

4 Resuelve

2FICHA 4

Rauacutel ha dibujado un cuadradoy lo ha dividido en 49 casillas cuadradasiguales iquestCuaacutentas casillas hay en cadalado del cuadrado

Sara ha pegado 64 teselas cuadradasiguales y ha formado un mosaicocuadrado iquestCuaacutentas teselas hayen cada lado del mosaico

991266 30 991266 21 991266 75 991266 46

5 725 49

16 81

36

121

991266 25 lt 991266 30 lt 991266 36 5 lt 991266 30 lt 6

991266 16 lt 991266 21 lt 991266 25 4 lt 991266 21 lt 5

991266 64 lt 991266 75 lt 991266 81 8 lt 991266 75 lt 9

991266 36 lt 991266 46 lt 991266 49 6 lt 991266 46 lt 7

991266 49 5 7

En cada lado hay 7 casillas

991266 64 5 8

En cada lado hay 8 teselas

12

225 20

400 30

144 15

900 11

100

4 942 92

72

6 1062 102

13

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FICHA 5 SABER HACER

Estudiar el Sistema Solar

Las potencias se usan mucho al estudiar el Sistema Solar

1 Expresa cada nuacutemero con potencias de 10

La distancia al Sol de Mercurio es 58000000 km

La distancia al Sol de Venus es 108000000 km

2 Escribe cada nuacutemero con todas sus cifras

La distancia de la Tierra al Sol es 15 3 107 km

La distancia de Marte al Sol es 228 3 106 km

3 Halla cada distancia a partir de su descomposicioacuten polinoacutemica

Saturno 1 3 109 1 4 3 108

1 2 3 107 1 9 3 106

1 4 3 105 km

Urano 2 3 109 1 8 3 108

1 7 3 107 1 9 3 106

1 9 3 105 km

La distancia de Saturno al Sol es de kiloacutemetros

La distancia de Urano al Sol es de kiloacutemetros

4 Piensa y contesta

La velocidad a la que Marte gira es de unos 25 kiloacutemetros por segundoy la de Plutoacuten es aproximadamente la raiacutez cuadrada de la velocidadde Marte iquestA queacute velocidad gira Plutoacuten

La inclinacioacuten del eje de Juacutepiter es de 3ordm y la inclinacioacuten del eje de Saturnoes el cubo de la inclinacioacuten del eje de Juacutepiter iquestCuaacutel es la inclinacioacutendel eje de Saturno

58 3 106

108 3 106

150000000 km

228000000 km

5 1429400 km

5 2879900000 km

1429400000

2879900000

991266 25 5 5 Plutoacuten gira a 5 km por segundo

33 5 27 La inclinacioacuten del eje de Saturno es de 27ordm

14

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REPASO

1 Escribe con cifras y despueacutes ordena

2 Piensa y escribe

El nuacutemero anterior a 870000900

El menor nuacutemero par anterior a 45000000

El menor nuacutemero impar posterior a 175840199

El menor nuacutemero capicuacutea posterior a 200000000

3 Escribe

En nuacutemeros romanos El valor de cada nuacutemero

495 1724 CMXLII MMIX

381 12490 DCXXIV XIVDCC

769 24100 MCXXV XXIVXXI

4 Calcula teniendo en cuenta la jeraquiacutea de las operaciones

8 1 12 6 5 20 2 10 (2 1 3) 5

9 2 4 3 2 = 5 3 4 2 12 3 5

5 3 (9 2 8) = 9 1 2 1 8 4 5

6 3 2 8 4 5 10 1 2 3 4 2 3 3 2 5

(10 1 2) 3 2 1 5 6 3 1 4 2 2 15 5 5

(8 1 4) (9 2 3) 5 18 (3 1 2 3 3) 5

2

Tres millones cuatrocientos cincuenta mil

Tres millones cuatrocientos quince mil

Tres millones seiscientos trece mil

Tres millones quinientos dos mil

Dos millones novecientos noventa mil

Cuatro millones siete

2990000 3415000 3450000 3500002 3613000

4000007

3450000 3502000

3415000 2990000

3613000

CDXCV MDCCXXIV 942 2009

CCCLXXXI XIICDXC 624 14700

DCCLXIX XXIVC 1125 24021

4000007

870000899

44999998

175840201

199999991

8 1 2 5 10

2 2 2 5 0 10 1 8 2 6 5 12

20 2 2 5 18

9 2 8 5 1

4 2 1 5 3 2 1 2 2 3 5 1

20 2 4 5 16

5 3 1 5 5

12 6 5 2 18 9 5 2

9 1 2 1 2 5 13

15

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3FICHA 1

Los nuacutemeros enteros

1 Coloca los siguientes nuacutemeros en su cartel correspondiente

Antildeade despueacutes otros tres nuacutemeros maacutes de cada tipo

213 18 22 19 23 13 25 22 14 16 17 21 11

iquestQueacute nuacutemero entero no es ni positivo ni negativo

2 Escribe un nuacutemero entero que asocies con cada situacioacuten

Un buzo estaacute a 50 m bajo el nivel del mar

Un paacutejaro vuela a 20 m de altura

Juan debe 30 euro a Ana

Pilar estaacute en el tercer soacutetano

La mina de oro estaacute a 400 m de profundidad

3 Representa en cada caso la temperatura que se indica

3 grados bajo cero

4 grados sobre cero

6 grados bajo cero

4 iquestHa subido o ha bajado Escribe

Marta estaba en el quinto piso y ha ido al segundo soacutetano

Teo estaba en el cuarto soacutetano y ha ido al segundo soacutetano

Luis estaba en el tercer piso y ha ido a la planta baja

Positivos Negativos

25 ordmC 15 ordmC0 ordmC

18 13 14 16 17 11 19 21 22 23 25

El 0

250 m

120 m

230 euro

23

23 ordm

26 ordm

14 ordm

2400 m

Ha bajado 7 pisos

Ha subido 2 pisos

Ha bajado 3 pisos

16

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Suma y resta de nuacutemeros enteros

1 Completa la tabla

2 Piensa y resuelve

Un halcoacuten volaba a 50 m de alturaDescendioacute 15 m para capturar una presaiquestA queacute altura estaba volando la presa

Un buzo se lanza desde la cubierta de un barcosituada a 2 m de altura y baja 8 mhasta un arrecife para hacer fotosiquestA queacute profundidad esta el arrecife

3 RAZONAMIENTO Lee las pistas y averigua en la temperatura en cada pueblo

ndash En Villasol estaacuten ahora a una temperatura bajo cero

ndash En Valverde hay 2 grados menos que en Torel

ndash En Torel hay 3 grados maacutes que en Prados

ndash En Prados hay 8 grados bajo cero un grado maacutes que en Villasol

Villasol Valverde

Torel Prados

3FICHA 2

Temperatura inicial Variacioacuten Temperatura final

24 ordmC Sube 2 grados

Baja 3 grados 28 ordmC

12 ordmC Sube 5 grados

Baja 4 grados 21 ordmC

2

10 ordmC Sube 6 grados

Baja 7 grados 27 ordmC

25 ordmC

22 ordmC

17 ordmC

2

4 ordmC

150 2 15 5 35

Estaba volando a 35 m

12 2 8 5 26

El arrecife estaba a 6 m de profundidad

13 ordmC

0 ordmC

29 ordmC 27 ordmC

25 ordmC 28 ordmC

17

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FICHA 3

Comparacioacuten de nuacutemeros enteros

1 Completa las oraciones y despueacutes escribe los nuacutemeros que faltan

en la recta entera

2 Completa cada serie de nuacutemeros enteros consecutivos

13 14 21

27 24

22 16

3 Observa la recta entera de la actividad 1 y completa

26 es menor que 24 porque estaacute maacutes a la izquierda

22 es que 28 porque estaacute

16 es que 14 porque estaacute

23 es que 16 porque estaacute

4 Observa y contesta

Los puntos rojos representan los nuacutemeros yEl nuacutemero mayor de los dos es

Los puntos verdes representan los nuacutemeros yEl nuacutemero menor de los dos es

Los puntos amarillos representan los nuacutemeros yEl nuacutemero mayor de los dos es

Los puntos morados representan los nuacutemeros yEl nuacutemero menor de los dos es

Los nuacutemeros positivos estaacuten a la del 0

Los nuacutemeros negativos estaacuten a la del 0

28 14 17023

25 150

derecha

izquierda

mayor

mayor

menor

29

26

24

13

28

26

18

13

28

21

18

111

maacutes a la derecha

maacutes a la derecha

maacutes a la izquierda

21029

25 28

16 0

22

15 22

0 21

151424 21

26 29

17 11

23

17

12

1823 0

27 26 25 24 22 21 11 12 13 15 16 18 19 110

18

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5 Compara y escribe el signo adecuado

13 2 2 0 24 23 21 19 213

24 29 11 21 16 24 212 0

22 13 27 0 111 114 0 115

27 26 24 12 2 7 22 28 216

6 Piensa y escribe

7 Ordena cada grupo como se indica

8 RAZONAMIENTO Escribe verdadero (V) o falso (F) en cada caso

Dados un nuacutemero positivo y un nuacutemero negativo siempre es mayor

el entero positivoDados un nuacutemero positivo y el cero siempre es mayor el cero

Dados un nuacutemero negativo y el cero siempre es mayor el cero

Dados dos nuacutemeros positivos siempre es mayor el que estaacute situado

maacutes a la derecha en la recta

Dados dos nuacutemeros negativos siempre es menor el que

estaacute situado maacutes a la izquierda en la recta

3

212 110 28 17 2624

De menor a mayor

13 22 110 28 29 14

De mayor a menor

Tres nuacutemeros mayores que 19 Cuatro nuacutemeros menores que 26

Tres nuacutemeros menores que12 y mayores que ndash5

Tres nuacutemeros negativosmayores que 24

V

F

V

V

V

gt gt lt gt

gt gt gt lt

lt lt lt lt

lt lt lt gt

RM

110 111 112

24 23 0

212 lt 28 lt 26 lt 24 lt 17 lt 110 110 gt 14 gt 13 gt 22 gt 28 gt 29

RM

210 28 27

23 22 21

19

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Coordenadas cartesianas

1 Escribe las coordenadas de cada punto

A (hellip hellip) E (hellip hellip)

B (hellip hellip) F (hellip hellip)

C (hellip hellip) G (hellip hellip)

D (hellip hellip) H (hellip hellip)

2 Representa estos puntos Fiacutejate en sus coordenadas

A (22 0)

B (12 23)

C (23 25)

D (11 14)

E (0 23)

F (25 0)

3 Completa estas frases

Los puntos del eje horizontal tienen la primera coordenada

Los puntos del eje vertical tienen como segunda coordenada Los puntos del primer cuadrante tienen las dos coordenadas y

los del tercer cuadrante tienen las dos coordenadas

Los puntos del segundo cuadrante tienen la primera coordenada

y la segunda

Los puntos del cuarto cuadrante tienen la primera coordenada

y la segunda

FICHA 4

D

C

B

A

H

G

F

E

0

21 1623 1422 1525 121126 24 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

0

21 1623 1422 1525 121126 24 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

14 22

12 24

22 12

24 14

12 24

14 22

12 24

14 22

D

AF

E

C

B

distinta de cero

un nuacutemero distinto de cero

positivas

negativas

negativa

positiva

negativa

positiva

20

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4 Piensa y dibuja

Un triaacutengulo de veacutertices A(11 13)B (21 14) y C (23 13)

Un cuadrado que tiene dos veacuterticesen D(25 21) y E (25 24)

Un hexaacutegono que tenga veacuterticesen los cuatro cuadrantesEscribe las coordenadas desus veacutertices

F (hellip hellip) H (hellip hellip) J (hellip hellip)

G (hellip hellip) I (hellip hellip) K (hellip hellip)

5 Sigue las indicaciones y marca el camino que ha seguido la tortuga

para llegar a la zanahoria

1ordm Salioacute de (24 14) y caminoacute haciael Este 6 casillas Llegoacute alpunto (12 hellip)

2ordm Caminoacute hacia el Sur 7 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)

3ordm Caminoacute hacia el Oeste 4 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)

4ordm Caminoacute hacia el Norte 2 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)

6 RAZONAMIENTO Lee y dibuja

El cuadrilaacutetero simeacutetrico del cuadrilaacutetero verde respectodel eje horizontal iquestCuaacuteles son las coordenadasde sus veacutertices

El cuadrilaacutetero simeacutetrico del cuadrilaacutetero verde respectodel eje vertical iquestCuaacuteles son las coordenadas desus veacutertices

3

0

21 1623 1422 1525 121124 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

0

2123 1422 1525 121124 13

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

0

21 1623 1422 1525 1226 24 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

11

B

C A G

H

I

J

K

F

D

E

R M

22

12

15

15

12

22

12

13

11

22

24

0

14

12

22

22

23

23

21

( 21 21) ( 24 22) ( 24 24) ( 21 24)

( 11 14) ( 14 14) ( 14 12) ( 11 11)

21

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FICHA 5 SABER HACER

Planificar itinerarios en una mina

En la mina tienen galeriacuteas a muchos niveles algunos por encima de la superficie

y otros por debajo Entre cada dos niveles hay 10 m de distancia

1 Expresa con un nuacutemero entero cada uno de estos niveles

Nivel 4 por encima de la superficie

Nivel 5 por debajo de la superficie

Nivel de la superficie

2 Indica con un nuacutemero entero el nivel al que llega cada operario

Ana estaacute en el nivel 2 por encima de la superficie y baja 5 niveles

Llega al

Carlos estaacute en el nivel 3 por debajo de la superficie y baja 2 niveles

Llega al

Rauacutel estaacute en el nivel 7 por debajo de la superficie y sube 5 niveles

Llega al

Silvia estaacute en el nivel 4 por encima de la superficie y baja 4 niveles

Llega al

3 iquestQuieacuten estaacute al final maacutes cerca de la superficie Piensa y rodea

Maite estaacute en el nivel 3 por encima de la superficie y baja 40 metrosSara estaacute en el nivel 6 por debajo de la superficie y sube 60 m

Carmen estaacute en el nivel 2 por encima de la superficie y baja 50 metrosDavid estaacute en el nivel 3 por debajo de la superficie y sube 20 m

14

13

12

11

0

21

22

23

24

25

26

27

Maite Sara

Carmen David

14

25

0

23

25

22

0

22

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REPASO

1 Escribe con cifras cada nuacutemero

Cuatrocientos millones ocho mil noventa

70000000 1 4000000 1 300 1 6

5 3 107 1 8 3 104

1 3 3 102 1 9 3 10 1 1

El mayor nuacutemero par menor que 57890700

El mayor capicuacutea menor que 30000000

2 Completa la tabla

3 Calcula las siguientes raiacuteces cuadradas

991266 36 991266 49 991266 81 991266 25

991266 4 991266 100 991266 9 991266 64

4 Completa y halla las siguientes raiacuteces cuadradas no exactas

3

Producto Base Exponente Lectura Valor

3 3 3 3 3 3 3 3 3

2 6

10 a la seacuteptima

12 3

15 3 15

5 3 4

991266 60 991266 85

2 5 60 5

2 2 5 85 5

2

99126612 2 5 12 5

2 99126612

991266 60 991266 85

400008090

74000306

50080391

57890698

29999992

23232323232

3 5 3 elevado a 5

2 elevado a 6

12 al cubo

15 al cuadrado

5 a la cuarta

7

2 225

625

1728

10000000

64

243

10

15

5

10 3 10 3 10 3 10 3

3 10 3 10 3 10

12 3 12 3 12

5 3 5 3 5

5 6 5 7 5 9 5 5

5 2 5 10 5 3 5 8

7

3

7 9

3

8 10

4

98

4

1049

9

8164

16

100

23

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4FICHA 1

Caacutelculo de los divisores de un nuacutemero

1 Calcula el nuacutemero de divisores de cada nuacutemero y coloacutecalo

en su lugar correspondiente

2 Rodea en rojo los nuacutemeros que son primos en la actividad 1

3 Piensa y contesta

Manuela tiene una coleccioacuten de 66 cromosque quiere repartir en montones iguales sin quesobre ninguno iquestCuaacutentos cromos puede tener cada montoacuteniquestCuaacutentos montones habraacute en cada caso

4 Encuentra cada nuacutemero

5 es un divisor del nuacutemero Tiene solo 3 divisores

El nuacutemero es

El nuacutemero tiene dos cifras distintasLa segunda cifra no es 1 y es divisor de la primera El nuacutemero es2 no es un divisor del nuacutemero

20 21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

1 divisor

3 divisores

5 divisores

7 divisores

2 divisores

4 divisores

6 divisores

8 divisores

20

2 0 1

0 2 0

1 20

2 0 2

1 0

2 10

2 0 4

0 5

5 4

2 0 5

0 4

R M

23 29

21 22 26 27

24 30

25

28

Divisores de 66 1 2 3 6 11 22 33 66

En cada montoacuten puede poner 1 2 3 6 11 22 33 oacute 66

cromos (divisores de 66)

25

69 oacute 93

24

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Criterios de divisibilidad

1 Relaciona

Divisible por 2 105

Divisible por 3 154

Divisible por 5 42

Divisible por 9 300

Divisible por 10 189

2 Escribe verdadero (V) o falso (F) Usa los criterios de divisibilidad

2 es divisor de 23 2 es divisor de 232

3 es divisor de 13 3 es divisor de 141

5 es divisor de 115 5 es divisor de 550

9 es divisor de 333 9 es divisor de 339

10 es divisor de 5000 0 es divisor de 18423

3 Piensa y escribe

4 Piensa y contesta

Un nuacutemero menor que 100 es divisible por 2 3 5 9 y 10

iquestCuaacutel es ese nuacutemero

iquestCuaacutentos nuacutemeros menores que 100 son divisibles por 2 y cuandoinvertimos sus cifras se convierten en divisibles por 5

4FICHA 2

Dos nuacutemeros divisiblespor 2 por 3 y por 5

Dos nuacutemeros divisiblespor 3 por 9 y por 10

F V

F V

V V

V

R M

30 60

R M

90 180

F

V F

2 3 5 3 9 5 90

El nuacutemero 50

25

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FICHA 3

Miacutenimo comuacuten muacuteltiplo

1 Escribe los primeros muacuteltiplos de cada pareja de nuacutemeros

y determina su miacutenimo comuacuten muacuteltiplo

2 Relaciona para que el nuacutemero de la columna de la derecha sea el mcm

de dos de los nuacutemeros de las dos columnas anteriores

2 3 40

4 5 12

6 7 18

8 9 14

3 Calcula el miacutenimo comuacuten muacuteltiplo de cada grupo de tres nuacutemeros

mcm (6 8 y 10)

mcm (12 18 y 30)

mcm (5 6 y 15)

mcm (3 y 4)

mcm (18 y 24)

mcm (6 y 15)

mcm (20 y 30)

mcm (5 y 10)

mcm (21 y 63)

De 3 3 6 9 12 15hellip

De 4 4 8 12 16hellip

mcm (3 4) 5 12

De 18 18 36 54 72hellip

De 24 24 48 72hellip

mcm (18 24) 5 72

De 6 6 12 18 24 30hellip

De 15 15 30 45hellip

mcm (6 15) 5 30

De 20 20 40 60hellip

De 30 30 60 90hellip

mcm (20 30) 5 60

De 5 5 10 15 20hellip

De 10 10 20 30hellip

mcm (5 10) 5 10

De 21 21 42 63hellip

De 68 63 126hellip

mcm (21 63) 5 63

5 120

5 180

5 30

26

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Maacuteximo comuacuten divisor

1 Escribe todos los divisores de cada nuacutemero y halla

el maacuteximo comuacuten divisor

2 Relaciona cada pareja con su maacuteximo comuacuten divisor

6 y 9 2

6 y 10 6

6 y 12 3

6 y 7 1

3 Calcula el maacuteximo comuacuten divisor de cada grupo de nuacutemeros

4FICHA 4

mcd (6 y 8)

mcd (18 y 24)

mcd (6 y 12)

mcd (20 y 30)

mcd (5 y 10)

mcd (21 y 12)

mcd (60 80 y 100)mcd (48 72 y 120)

De 6 1 2 3 y 6

De 8 1 2 4 8

mcd (6 8) 5 2

De 18 1 2 3 6 9 18

De 24 1 2 3 4 6 8 12 24

mcd (18 24) 5 6

Div de 48 5 1 2 3 4 6 8 12 16 24 48

Div de 72 5 1 2 3 4 6 8 9 12 18 24

36 72

Div de 120 5 1 2 3 4 5 6 8 10 12

15 20 24 30 40 60 120

mcd (48 72 120) 5 8

Div de 60 5 1 2 3 4 5 6 10 12 15

20 30 60

Div de 80 5 1 2 4 5 10 20 40 80

Div de 100 5 1 2 4 5 10 20 50 100

mcd (80 100) 5 20

De 6 1 2 3 6

De 12 1 2 3 4 6 12

mcd (6 12) 5 6

De 20 1 2 4 5 10 20

De 30 1 2 3 5 6 10 30

mcd (20 30) 5 10

De 5 1 5

De 10 1 2 5 10

mcd (5 10) 5 5

De 21 1 3 7 21

De 12 1 2 3 4 6 12

mcd (21 12) 5 3

27

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FICHA 5

Problemas de mcm y de mcd

1 Resuelve los siguientes problemas

Ana tiene 60 laacuteminas de acuarela y 40 de carboncilloQuiere archivarlas en sobres con el mismo nuacutemero de laacuteminassin que le sobre ninguna En cada sobre pone el mayor nuacutemerode laacuteminas de la misma clase iquestCuaacutentas laacuteminas meteen cada sobre

En casa de Concha pintan las habitaciones cada 8 antildeosy la cocina y el saloacuten cada 6 antildeos Este antildeo han pintadotodas las estancias de la casa iquestCuaacutentos antildeos como miacutenimohan de pasar para que vuelvan a pintar todas las estanciasa la vez

Luis ha hecho un bizcocho rectangular de 18 cm de anchopor 24 cm de largo Lo quiere partir en trozos cuadrados igualeslo maacutes grandes posible sin que sobre nadaiquestCuaacutento mediraacute cada trozo de pastel

Los pasos de Andreacutes miden 80 cm y los de su hermanaClara miden 60 cm Si comienzan juntos a andariquestcada cuaacutenta distancia coinciden sus huellas

mcd (60 40) 5 20

En cada sobre mete 20 laacuteminas

mcm (8 6) 5 24

Como miacutenimo han de pasar 24 antildeos para

que vuelvan a pintar todas a la vez

mcd (18 24) 5 6

Cada trozo mediraacute 6 cm de lado

mcm (80 60) 5 240

Coinciden a los 240 cm 480 cm 720 cmhellip

28

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Un jardinero desea colocar 72 rosales24 petunias 36 jazmines y 48 clavelesen jardineras con el mismo nuacutemero de plantasy todas del mismo tipo y con el maacuteximo nuacutemero

de plantas iquestCuaacutentas jardineras se necesitaniquestCuaacutentas plantas habraacute en cada jardinera

Un corredor de fondo tiene puestas tresalarmas en su reloj de entrenamiento

una suena cada 4 minutos otra cada 7 minutosy la uacuteltima cada 10 minutos iquestCada cuaacutentotiempo suenan juntas las tres alarmas

En una campantildea beneacutefica se desea repartir 180 libros

240 juguetes y 360 videojuegos en lotes con el mismonuacutemero de objetos y todos del mismo tipo iquestCuaacutentoslotes se obtendraacuten si se quiere que los lotes tenganel mayor nuacutemero de objetos posible

Sonia ha escrito un nuacutemero que al dividirlo entre 3

entre 4 y entre 5 da siempre como resto 2iquestCuaacutel es el menor nuacutemero que ha podido escribir Sonia

4

mcd (72 24 36 48) 5 12

(72 1 24 1 36 1 48) 12 5 15 jardineras

En cada jardinera habraacute 12 plantas

mcm (4 7 10) 5 140

Suenan juntas cada 140 minutos

mcd (180 240 360) 5 60

(180 1 240 1 360) 60 5 13

Se obtendraacuten 13 lotes

Muacuteltiplos de 3 maacutes 2 5 8 11 14hellip

Muacuteltiplos de 4 maacutes 2 6 10 14 18hellip

Muacuteltiplos de 5 maacutes 2 7 12 17 22hellip

El menor nuacutemero que ha podido escribir es 62

29

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FICHA 6 SABER HACER

Hacer equipos

A un campeonato deportivo se han apuntado 36 chicas y 24 chicos

de las chicas la mitad son de quinto y la otra mitad de sexto

Los chicos son 18 de sexto y 6 de quinto

1 Piensa y resuelve

Si los integrantes de los equipos que se forman tienen que ser del mismo cursoiquestcuaacutentos equipos se pueden formar con alumnos de quintoiquestY con alumnos de sexto

Los alumnos de sexto entrenan cada 3 diacuteas y los de quinto cada 4 diacuteasEl diacutea 1 coincidieron todos iquestCuaacutendo volveraacuten a coincidir

Al final los organizadores del campeonato deciden hacer equipos mixtos

que tengan la misma composicioacuten de chicas que de chicosy con la misma cantidad de alumnos de quinto que de sextoiquestCoacutemo pueden ser los equipos iquestCuaacutel es el maacuteximo nuacutemerode equipos que se pueden formar

Quinto curso Hay 18 chicas y 6 chicos 5 24 en total

Sexto curso Hay 18 chicas y 18 chicos 5 36 en total

Equipos de 5ordm Divisores de 24 1 2 3 8 6 8 12 24

Equipos de 6ordm Divisores de 36 1 2 3 4 6 12 36

mcm (3 4) 5 12

Volveraacuten a coincidir dentro de 12 diacuteas es decir el diacutea 13

yde quinto y sexto

mcm (18 6) 5 6

Se formaraacuten 6 equipos iguales formados por 1 chico de 5ordm

3 chicas de 5ordm 3 chicas de 6ordm y 3 chicos de 6ordm

30

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REPASO

1 Calcula cada operacioacuten combinada

11 2 12 3 5 9 2 3 1 6 2 1 1 5

30 6 3 5 5 8 2 1 5 (6 2 1) =

12 2 4 1 10 5 5 7 2 (2 1 3) 1 5 3 2 5

(8 2 2) 3 1 4 5 (4 1 3) 3 (8 2 3) 5

2 Observa el siguiente poliacutegono

iquestCoacutemo se llama este poliacutegono

Nombra con letras sus veacutertices y escribe las coordenadas de cada uno

iquestCuaacutentos puntos tienen sus dos coordenadas nuacutemeros enteros negativos

Compara entre siacute las dos coordenadas de cada veacutertice

3 Expresa estas situaciones con nuacutemeros enteros

Debo 5 euro a mi hermano

La temperatura maacutexima de hoy ha sido de 8 ordmC

El Titanic se encuentra hundido a 3821 m de profundidad

El avioacuten vuela a 5200 m de altura

4

0

21 1623 1422 1525 1226 24 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

11

7 10

25 5

10 12

6

B

A

F

G

E

C

D

35

Hexaacutegono

A ( 14 13) B (0 14) C ( 24 13) D ( 24 23) E (0 24) F ( 14 23)

El punto D

R M El punto A tiene las dos coordenadas positivas

El punto D tienen las dos coordenadas negativas

25 euro

18 ordmC

23821 m

15200 m

31

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5FICHA 1

Reduccioacuten a comuacuten denominador

1 Une cada conjunto de fracciones con el denominador obtenido

al reducirlas por el meacutetodo del mcm

2 Reduce cada grupo de fracciones a comuacuten denominadorpor los dos meacutetodos

3 Encuentra una fraccioacuten comprendida entre cada dos fracciones dadas

Utiliza la reduccioacuten a comuacuten denominador

15 y

12

13 y

112

25 y

26

23

y46

56

y72

35

410

y515

58

74

y5

32932

y516

30 6 32

312

y59

415

y610

520

y318

27

108

60

108

mcm (9 12) 5 36

9

36

20

36

2

10

5

10

2

10 lt

3

10 lt

5

10

4

12

1

12

1

12 lt

3

12 lt

4

12

12

30

15

30

12

30 lt

13

30 lt

15

30

40

150

90

150

mcm (15 10) 5 30

8

30

18

30

90

360

60

360

mcm (20 18) 5 180

45

180

30

180

32

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Comparacioacuten de fracciones

1 Compara estas fracciones

37

y117

95

y1215

15

210

y3

15

1413

y1416

649

y37

24

47

y1656

2 Escribe cuatro fracciones

3 Piensa y contesta

Emma celebroacute su cumpleantildeos en la pizzeriacutea del barrio Los invitadosse dividieron en dos grupos porque no les gustaba la misma pizza

Los de la pizza de carne se comieron entre todos 238

y los de la pizza

vegetal se comieron 134

a) iquestQueacute grupo comioacute maacutes pizza

b) Si cada invitado comioacute solo un trozo iquestcuaacutenta gente huboen la fiesta

5FICHA 2

Mayores que29

Mayores que10

24 y menores que

16

24

Mayores que712

3

7 lt

11

7

27

15 gt

12

15

6

49 lt

21

49

14

13 gt

14

16

6

30 5

6

30 5

6

30

28

56

32

56

16

56

16

56 lt

28

56 lt

32

56

3

9

5

9 17

9

21

9

7

3

7

4 7

5

7

9

11

24

12

24

13

24

14

24

R M

2

3

8 5

19

8 1

3

4 5

7

4 5

14

8

14

8 lt

19

8 Comieron maacutes pizza de carne

19 1 7 5 26

Hubo 26 invitados

33

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FICHA 3

Suma y resta de fracciones

1 Realiza estas sumas

512

1 1112

589

1 149

5 1627

1 2027

5

38

1 512

5 89

1 76

5

310

1 94

1 25

5 712

1 36

1 415

5

2 1 58

5 35

1 9 5

2 Escribe los teacuterminos que faltan

716

1 16

5 12

20

1 720

5 18

935

1 35

1 1035

5 25

3 Calcula estas restas

715

2 415

5 149

2 89

5 1120

2 620

5

7

3

2 5

6

5 9

10

2 11

15

5

49

2 16

5 415

2 29

5

2 2 14

5 5 2 34

5

4 iquestQueacute teacuterminos faltan en estas restas

158

2 8

5 9

2712

2 12

5 10

16

2 1316

5 7

5 Realiza estas operaciones

14

1 35

2 23

2 16

5

145

2 2 1 3

10 2

12

5

54

3

51

5

53

2

52

3

51

6

51

4

53

5

16

12

3

15

22

9

6

9

5

20

19

24

9

6

37

18

5

30

59

20

5

18

21

8

7

4

48

5

17

4

81

60

2

45

5

6 17 20

11 6

16

8 12 16

20 35

15

60 1

36

60 2

40

60 2

10

60 5

1

60

28

10 2

20

10 1

3

10 2

5

10 5

6

10

5

36

275

4

3

27

20

34

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6 Resuelve

Aacutengela compra un cuarto de kilo de quesode cabra y medio kilo de queso de oveja

iquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso ha comprado

Para las nuevas cortinas del saloacuten Auroraha comprado tres metros y medio de tela blancay un metro y cuarto de tela azul iquestQueacute fraccioacuten

de metro de tela ha comprado

Para hacer un zumo de naranja hemos utilizadotres cuartos de kilo de naranjas de una bolsa

y dos tercios de kilo de otra iquestQueacute fraccioacuten de kilohemos usado de una bolsa maacutes que de otra

Para la fiesta de fin de curso han preparado un juego de un barrilde 10 litros de agua los concursantes que van llegando llenan un vaso de plaacutesticode un cuarto de litro iquestCuaacutento queda en el barril tras el paso del primer concursanteiquestY despueacutes del segundo iquestY despueacutes del quinto

5

1

4 1

1

2 1

1 1 2

4 5

3

4

Ha comprado3

4 de kilo de queso

3 1

2 1 1

1

4 5

7

2 1

5

4 5

19

4

Ha comprado19

4 de metro

10 21

4 5

39

4 despueacutes del primer concursante

10 2 2 31

4 5 10 2

2

4 5

28

4 despueacutes del segundo

10 2 5 31

4

5 10 25

4

5

35

4

despueacutes del quinto

3

4 2

2

3 5

9 2 8

12 5

1

12

Hemos usado1

12 de una bolsa

maacutes que de otra

35

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FICHA 4

Multiplicacioacuten y divisioacuten de fracciones

1 Resuelve estas multiplicaciones

73

3 49

5 34

3 58

5 1215

3 54

5

25

3 23

3 910

5 65

3 57

334

5

2 Completa las fracciones para que las igualdades sean ciertas

45

3 5 815

9

3 2

5 1254

57

3 6

5 45

3 76

5 4930

9 3

10 5

3650

3 3

820

5 40

3 Calcula estas divisiones

73

49

535

58

5

78

67

5920

730

5

611

910

5 815

1013

5

4 Calcula estas operaciones combinadas

83

2 75

3 54

( 12

1 15 )

27

(

2

3 1

7

5 )3

1

2

3

4 2

1

5

2

3

( 45

1 52 ) 3 ( 7

6 2

98 ) ( 2

5 2

14 )

49

527

14

63

12

49

48

6099

521

4

5 2033

24

25

5 5275

104150

511

12

511

80

28

27

15

32

60

60

36

150

90

140

5 1

2 6 9

2447

3 6 42

255

270

140

5

8

3 2

35

20 5

5

31

15 3

1

2 5

31

30 5

3

4 2

3

10 5

15 2 6

20 5

9

20

5

8 2 5

20

4

9 5

3

20

4

9 5

27

805

5

33

10 3

1

24 5

33

240

5

160

60 2

105

605

55

60

5

7

10

2

75

49

20

59

145

6

25

36

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5 Resuelve

Rodrigo durante el campamento de este verano tuvo que rellenarlas cantimploras de su grupo Si gastoacute 15 litros y cada cantimplora teniacutea

una capacidad de tres cuartos de litro iquestcuaacutentas personas habiacutea en su grupo

Caacutendida en su libreriacutea ha llenadolos cinco novenos de su escaparate con novelas

De ellas los tres quintos son de novela espantildeolaiquestQueacute fraccioacuten del escaparate ocupala novela espantildeola

En la feria del pueblo hay un puesto donde vendenquesos de 3 kilos y tres cuartos Juanjo comproacute

la mitad de uno de ellos para repartirlo con su familiaiquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso comproacute Juanjo

En una exposicioacuten de arte donde hay 180 obras ylos cinco novenos son fotografiacuteas De estas

tres cuartos son en blanco y negro iquestQueacute fraccioacutende las obras son fotografiacuteas en blanco y negroiquestCuaacutentas son

5

15 3

4 5

60

3 5 20

En el grupo habiacutea 20 personas

5

9 3

3

5 5

3

9 5

1

3

La novela espantildeola ocupa1

3 del escaparate

5

9 3

3

4 5

15

36 de blanco y negro

15

36 de 180 5 75 en blanco y negro

3 3

4 5

15

4

15

4 2 5

15

8 Comproacute

15

8 5 1

7

8 de kg

37

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FICHA 5 SABER HACER

Comprobar un pedido

Marta estaacute haciendo un pedido para una cliente

que le ha llamado por teleacutefono

1 Piensa y resuelve

iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesan las naranjasy las uvas maacutes que las patatas

iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesa todo el pedido

maacutes que las uvas que ha preparado Marta

Marta teniacutea en su puesto 42 kg de naranjasiquestCuaacutentas bolsas teniacutea

De los 42 kg de naranjas dos tercios sonde origen espantildeol y de ellos tres cuartosvienen de Valencia iquestCuaacutentos kilos de naranjasvienen de Valencia

Fresasfrac34 kg

Patatas3 frac12 kg Ajos

2 frac12 kg Uvasfrac12 kg

Naranjas5 frac14 kg

3

4 1

1

2 5

5

4 5

1

1

4

Pesan 1 kg y cuarto

51

4 2 3

1

2 5

21

4 2

7

2 5

7

4 5 1

3

4

Pesan 1 kg y tres cuartos maacutes

3

4 1 3

1

2 1 2

1

2 1

1

2 1 5

1

4 5

50

4 5 12

2

4

Pesan 12 kg y medio

42 51

4 5

42

21

4 5

168

21 5 8

Teniacutea 8 bolsas

2

3 3

3

4 de 42

5

6

12 de 42 5 21

21 kilos vienen de Valencia

3

4 2

1

2 5

3

4 2

2

4 5

1

4

Pesan un cuarto maacutes

38

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REPASO

1 Escribe con cifras o con letras

Seiscientos millones cuatrocientos mil sesenta

Noventa millones setecientos trece mil

Doscientos quince millones ochenta y uno

309120010

87900070

410002200

2 Calcula y relaciona Despueacutes completa

102 121 991266 100 5 hellip

112 100 991266 144 5 hellip

122 144 991266 225 5 hellip

132 225 991266 169 5 hellip

142 169 991266 121 5 hellip

152 196 991266 196 5 hellip

3 Ordena de menor a mayor cada grupo de nuacutemeros enteros

23 24 29 111 13 21

15 25 14 26 28 110

4 Escribe tres divisores de cada nuacutemero

5 Escribe dos nuacutemeros en cada caso

Que sean divisibles por 2 por 3 y por 5

Que sean divisibles por 5 pero no por 10

5

16 24 40 72

600400060

90713000

215000081

Trescientos nueve millones ciento veinte mil diez

Ochenta y siete millones novecientos mil setenta

Cuatrocientos diez millones dos mil doscientos

10

12

25

13

11

14

R M

2 3 2 34 4 5 48 6 10 12

R M R M R M

29 lt 24 lt 23 lt 21 lt 13 lt 111

28 lt 26 lt 25 lt 14 lt 15 lt 110

R M

30 60

25 75

39

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Direccioacuten de arte Joseacute Crespo

Proyecto graacutefico Pep CarrioacuteIlustracioacuten de portada Leila Meacutendez

Jefa de proyecto Rosa MariacutenCoordinacioacuten de ilustracioacuten Carlos AguileraJefe de desarrollo de proyecto Javier TejedaDesarrollo graacutefico Rauacutel de Andreacutes y Jorge Goacutemez

Direccioacuten teacutecnica Jorge MiraSubdireccioacuten teacutecnica Joseacute Luis Verdasco

Coordinacioacuten teacutecnica Alejandro Retana Confeccioacuten y montaje Jorge Borrego y Raquel SaacutenchezCorreccioacuten Cristina Duraacuten y Nuria del Peso

copy 2015 by Santillana Educacioacuten S L

Avda de los Artesanos 6

28760 Tres Cantos Madrid

Printed in Spain

Page 4: 690273_Soluc Cuad Matem 6-1 SH

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FICHA 2

Nuacutemeros romanos

1 Escribe el valor de los siguientes nuacutemeros romanos

XVIII 5 XIICCV= CMXCIV 5

DLXII 5 IVDCIV 5 XXDCXXVI 5

XLIX 5 XLDCCCX= MMMCCCIX 5

MCD 5 XXXXLIII 5 XIXCDVIII 5

2 Escribe en nuacutemeros romanos Recuerda descomponer primero los nuacutemeros

870 2512 10321

419 3426 24670

248 8049 31219

934 9102 40900

3 Continuacutea estas series antildeadiendo cuatro teacuterminos maacutes en cada una

50 LX 70 LXXX

CDXC 492 CDXCIV 496

M 2000 MMM

4 Piensa y resuelve

Un monumento fue terminadoel antildeo 1943 iquestQueacute nuacutemeroromano hay escrito enla placa conmemorativa

Un libro tiene XXIX capiacutetulosy hay ilustraciones desdeel capiacutetulo IV en adelanteiquestCuaacutentos capiacutetulosno llevan ilustraciones

El emperador romano Adrianonacioacute en Espantildea en el antildeo LXVIy murioacute en el antildeo CXXXVIIIiquestCuaacutentos antildeos vivioacute

La construccioacuten de una torre empezoacuteen el antildeo XCIV y acaboacute 75 antildeos despueacutesiquestEn queacute antildeo acaboacute Escriacutebelocon nuacutemeros romanos

18 12205 994

562 4604 20626

49 40810 3309

1150

90 C 110 CXX

CDXCVIII 500 DII 504

4000 V 6000 VII

30043 19408

DCCCLXX MMDXII XCCCXXI

CDXIX MMMCDXXVI XXIVDCLXX

CCXLVIII VIIIXLIX XXXICCXIX

CMXXXIV IXCII XLCM

MCMXLIII No llevan ilustracioacuten 3 capiacutetulos

94 1 75 5 169

CLXIX

138 2 66 5 72

Vivioacute 72 antildeos

4

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Operaciones con nuacutemeros naturales

1 Calcula el nuacutemero que falta en cada caso

6724 1 5 9861 12895 2 5 3999

65 3 5 73450 94050 5 198

2 Aplica cada propiedad y completa

Conmutativa 8 1 7 5 15 3 4 5

Asociativa (25 1 6) 1 4 5 8 3 (7 3 3) 5

Distributiva 7 3

(31

2) 5

(92

1) 3

6 5

Factor comuacuten 4 3 3 1 4 3 5 5 8 3 7 2 8 3 5 5

3 Resuelve estos problemas

1FICHA 3

Antonio teniacutea en su cuenta 2450 euroEl lunes sacoacute 450 euro por la mantildeanay 120 euro por la tarde El martes ingresoacuteel doble de lo que habiacutea sacadoel lunes iquestCuaacutento dinero tiene ahora

Antonio en su cuenta

Un camioacuten va cargado con 134 cajasde fruta Si 85 cajas tienen 12 kgcada una y el resto 15 kg cada unaiquestcuaacutentos kilos de fruta lleva el camioacuten

5 9861 2 6724 5 3137 5 12895 2 3999 5 8896

5 73450 65 5 1130 5 94050 198 5 475

7 1 8 5 15 4 3 15 5 60

25 1 (6 1 4) 5 35 (8 3 7) 3 3 5 168

7 3 3 1 7 3 2 5 35

2450 2 (450 1 120) 1 2 3 (450 1 120) 5

5 3020

Antonio tiene 3020 euro

85 3 12 1 (134 2 85) 3 15 5 1755

El camioacuten lleva 1755 kg de fruta

9 3 6 2 1 3 6 5 48

4 3 (3 1 5) 5 32 8 3 (7 2 5) 5 16

5

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FICHA 4

Operaciones combinadas

1 Completa los huecos que faltan en cada resolucioacuten

4 1 2 3 6 5 4 1 5

8 1 3 3 (15 2 9) 5 8 1 3 3 5 8 1 5

26 2 9 1 5 5 1 5 5

10 2 4 2 2 3 3 5 10 2 4 2 5 2 5

9 2 (2 3 3 1 1) 5 9 2 ( 1 1) 5 9 2 5

2 Calcula y relaciona cada operacioacuten con su resultado

3 1 5 3 4 2 2 16 5 3 2 1 4 3 3 22

(3 1 5) 3 4 2 2 13 5 3 (2 1 4) 3 3 16

3 1 5 3 (4 2 2) 21 5 1 2 3 4 1 3 90

(3 1 5) 3 (4 2 2) 30 5 3 (2 1 4 3 3) 70

3 Calcula

18 2 6 3 2 1 4 11 1 3 3 (9 2 2)

(10 1 2) 3 4 2 11 20 2 (12 2 4) 2

19 2 6 3 (2 1 1) 10 1 7 2 8 2 1

20 1 8 2 4 3 4 15 2 2 3 7 1 2

(10 2 4) 3 (2 1 3) 14 2 8 1 4 3 2

12

6

17

6

6

18 2 12 1 4 5 10

12 3 4 2 11 5 37

19 2 6 3 3 5 1

20 1 8 2 16 5 12

6 3 5 5 30

11 1 3 3 7 5 32

20 2 8 2 5 16

17 2 8 2 1 5 8

15 2 14 1 2 5 3

6 1 8 5 14

7 2

6 6 0

22

18 26

16

6

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4 Escribe los pareacutentesis necesarios para conseguir

que las igualdades sean ciertas

2 3 3 1 4 1 1 5 15 8 2 1 1 3 5 5 2

6 1 20 4 2 2 5 16 20 3 2 1 1 2 5 5

5 2 2 3 2 1 1 5 7 5 3 3 1 2 2 5 5 20

5 Escribe una expresioacuten que represente cada frase Despueacutes calcula el resultado

A quince le sumo el doble de 7

Al producto de dos y seis le resto nueve

Divido doce entre la suma de cinco y uno

Al triple de la suma de dos y tres le resto cinco

6 Resuelve el problema y escribe en una sola expresioacuten todos los caacutelculos

que has hecho para resolverlo

Juan teniacutea 9 euro Su madre le dio 4 billetesde 20 euro para ir de compras y gastoacute 13 euro

iquestCuaacutento dinero le quedoacute

Marta teniacutea 3 billetes de 10 euro Comproacute

un libro de 8 euro y un bocadillo por 3 euroiquestCuaacutento dinero le quedoacute

1

2 3 (3 1 4) 1 1 (8 2 1 1 3) 5

6 1 20 (4 2 2) 20 (3 2 1 1 2)

(5 2 2) 3 2 1 1 5 3 (3 1 2) 2 5

15 1 2 3 7 5 29

2 3 6 2 9 5 3

12 (5 1 1) 5 2

3 3 (2 1 3) 2 5 5 10

9 1 4 3 20 2 13 5 76

Le quedoacute 76 euro

3 3 10 2 8 2 3 5 19

Le quedaron 19 euro

7

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FICHA 5 SABER HACER

Determinar el itinerario de un viaje

Marta va a hacer un viaje de negocios por distintos paiacuteses del mundo

Visitaraacute Serbia Rusia Francia Alemania y Eslovaquia

1 Escribe con cifras el nuacutemero de habitantes de los paiacuteses que visitaraacute

Sesenta y seis millones

Cinco millones cuatrocientos mil

Ochenta y un millones

Ciento cuarenta y cuatro millones

Siete millones doscientos mil

2 Ordena de mayor a menor los nuacutemeros anteriores

3 Piensa y escribe el nuacutemero de habitantes de cada paiacutes

Serbia es el segundo paiacutes menos poblado

Alemania es el segundo paiacutes maacutes poblado

Francia tiene menos habitantes que Rusia pero maacutes que Eslovaquia

Francia Rusia

Eslovaquia

4 iquestCuaacutentas personas viven en total en estos cinco paiacuteses

5 iquestCuaacutentos habitantes tienen los dos paiacuteses maacutes poblados maacutes que

los tres menos poblados

66000000

5400000

81000000

144000000

7200000

7200000

81000000

14400000066000000

5400000

Viven 303600000 personas

(144000000 1 81000000 2 (7200000 1 5400000) 5 212400000 habitantes

144000000 gt 81000000 gt 66000000 gt 7200000 gt 5400000

8

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REPASO

1 Calcula

368974 1 958776 601802 2 87556

975 3 1608 3907 3 480

691296 38 502665 345

2 Escribe coacutemo se lee cada resultado de la actividad 1

3 Aproxima a las decenas de millar todos los resultados de la actividad 1

1

1327750

1567800

cociente 5 18192

514246

1875360

cociente 5 1457

Un milloacuten trescientos veintisiete mil setecientos cincuenta

Quinientos catorce mil doscientos cuarenta y seis

Un milloacuten quinientos sesenta y siete mil ochocientos

Un milloacuten ochocientos setenta y cinco mil trescientos sesenta

Dieciocho mil ciento noventa y dos

Mil cuatrocientos cincuenta y siete

1330000 510000 1570000

1880000 18000 No hay

9

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2FICHA 1

Potencias

1 Expresa como potencia o como producto y calcula su valor

7 3 7 3 7 26

10 3 10 3 10 3 10 122

3 3 3 3 3 3 3 3 3 93

2 Completa la tabla

3 Resuelve estos problemas usando las potencias

Base Exponente Lectura Producto Valor

2 7

3 a la quinta

6 3 6 3 6 3 6

11 al cubo

10 6

5 3 5 3 5 3 5 3 5

Marcos tiene 4 tiacuteos cada uno de ellostiene 4 hijos y cada hijo tiene4 mascotas iquestCuaacutentas mascotastienen en total los primos de Marcos

Pablo ha dibujado 7 naves En cadauna hay 7 marcianos Cada uno tiene7 manos y en cada mano 7 dedosiquestCuaacutentos dedos ha dibujado Pablo

5 73 5 343 5 64

5 104 5 10000 5 144

5 35 5 243 5 729

3

3

11

5

5

4

3

5

2 elevado al 7

6 elevado al 4

10 elevado al 6

5 elevado al 5

3 3 3 3 3 3 3 3 3

2323232323232

11 3 11 3 11

10310310310310310

243

128

1296

1331

1000000

3125

6

4 3 4 3 4 5 64

En total tienen 64 mascotas

7 3 7 3 7 3 7 5 2401

Ha dibujado 2401dedos

10

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Potencias de base 10

1 Piensa y relaciona

Diez elevado a cinco 109 100000

Diez elevado a diez 1010 10000000000

Diez elevado a seis 105 1000000000

Diez elevado a nueve 106 1000000

2 Escribe el valor de cada potencia

107 5 103

5 108 5

106 5 109

5 1010 5

105 5 1011

5 1012 5

3 Expresa como potencia de base 10

1000 5 10000 5

1000000 5 1000000000000 5

1000000000 5 100000 5

4 Expresa cada nuacutemero utilizando potencias de base 10

300000 5 3 3 100000 5 570000 5

9000000 5 3400000 5

20000000 5 36000000000 5

5 RAZONAMIENTO Piensa y averigua cada nuacutemero

Es una potencia de 10 Al restarle 1 se obtieneun nuacutemero con 4 cifras iguales

Es una potencia de 10 Al sumarle 1 se obtieneun nuacutemero capicuacutea de 6 cifras que empieza por 1

2FICHA 2

10000000

103

3 3 105 57 3 104

104 2 1 5 9999

105 1 1 5 100001

9 3 106 34 3 105

2 3 107 36 3 109

104

106 1012

109 105

1000 100000000

1000000 1000000000 10000000000

100000 100000000000 1000000000000

11

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FICHA 3

Expresioacuten polinoacutemica de un nuacutemero

1 Descompoacuten cada nuacutemero y escribe despueacutes su expresioacuten polinoacutemica

314 300 1 10 1 4 5 3 3 102 1 1 3 10 1 4

765

3098

4609

76021

309403

7800907

2 Observa la descomposicioacuten polinoacutemica y completa

96 3218 5 9 3 106 1 6 3 105

1 5 3 104 1 3 3 103

1 2 3 102 1 1 3 10 1 8

12 450 7 5 1 3 107 1 2 3 106

1 9 3 105 1 4 3 104

1 5 3 103 1 6 3 10 1 7

84 75

9 3

105 1 3

104 1

4 3

103 1

3 3

102 1 3

10 1

9 69 1 5 5 3 106

1 9 3 105 1 3 3 104

1 1 3 103 1 5 3 102

3 Escribe el nuacutemero que corresponde a cada descomposicioacuten

9 3 105 1 4 3 103

1 8 3 102 1 5 3 10 1 9

5 900000 1 4000 1 800 1 50 1 9 5

7 3 106 1 6 3 105

1 9 3 103 1 4 3 102

1 3 3 10 1 1

8 3 106 1 2 3 103

1 6 3 102 1 4

6 3 107 1 9 3 105

1 4 3 104 1 3 3 102

1 5 3 10

700 1 60 1 5 5 7 3 102 1 6 3 10 1 5

3000 1 90 1 8 5 3 3 103 1 9 3 10 1 8

4000 1 600 1 9 5 4 3 103 1 6 3 102 1 9

70000 1 6000 1 20 1 1 5 7 3 104 1 6 3 103 1 2 3 10

3000001 9000 1 400 1 3 5 3 3 105 1 9 3 103 1 4 3 102 1 3

7000000 1 800000 1 900 1 7 5 7 3 106 1 8 3 105 1 9 3 1021 7

904859

5 7000000 1 600000 1 9000 1 400 1 30 1 1 5 7609431

5 8000000 1 2000 1 600 1 4 5 8002604

5 60000000 1 900000 1 40000 1 300 1 50 5 60940350

5

9

9 3 9 6 7

6

12

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Raiacutez cuadrada

1 Completa

991266 25 5 porque 52 5 991266 49 5 porque 5

991266 16 5 porque 5 991266 81 5 porque 5

991266 36 5 porque 5 991266 100 5 porque 5

2 Calcula los cuadrados relaciona y completa

11 3 11 5 991266 144 5

15 3 15 5 991266 400 5

20 3 20 5 991266 900 5

12 3 12 5 991266 225 5

30 3 30 5 991266 121 5

3 Calcula entre queacute dos nuacutemeros estaacute comprendida cada raiacutez

4 Resuelve

2FICHA 4

Rauacutel ha dibujado un cuadradoy lo ha dividido en 49 casillas cuadradasiguales iquestCuaacutentas casillas hay en cadalado del cuadrado

Sara ha pegado 64 teselas cuadradasiguales y ha formado un mosaicocuadrado iquestCuaacutentas teselas hayen cada lado del mosaico

991266 30 991266 21 991266 75 991266 46

5 725 49

16 81

36

121

991266 25 lt 991266 30 lt 991266 36 5 lt 991266 30 lt 6

991266 16 lt 991266 21 lt 991266 25 4 lt 991266 21 lt 5

991266 64 lt 991266 75 lt 991266 81 8 lt 991266 75 lt 9

991266 36 lt 991266 46 lt 991266 49 6 lt 991266 46 lt 7

991266 49 5 7

En cada lado hay 7 casillas

991266 64 5 8

En cada lado hay 8 teselas

12

225 20

400 30

144 15

900 11

100

4 942 92

72

6 1062 102

13

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FICHA 5 SABER HACER

Estudiar el Sistema Solar

Las potencias se usan mucho al estudiar el Sistema Solar

1 Expresa cada nuacutemero con potencias de 10

La distancia al Sol de Mercurio es 58000000 km

La distancia al Sol de Venus es 108000000 km

2 Escribe cada nuacutemero con todas sus cifras

La distancia de la Tierra al Sol es 15 3 107 km

La distancia de Marte al Sol es 228 3 106 km

3 Halla cada distancia a partir de su descomposicioacuten polinoacutemica

Saturno 1 3 109 1 4 3 108

1 2 3 107 1 9 3 106

1 4 3 105 km

Urano 2 3 109 1 8 3 108

1 7 3 107 1 9 3 106

1 9 3 105 km

La distancia de Saturno al Sol es de kiloacutemetros

La distancia de Urano al Sol es de kiloacutemetros

4 Piensa y contesta

La velocidad a la que Marte gira es de unos 25 kiloacutemetros por segundoy la de Plutoacuten es aproximadamente la raiacutez cuadrada de la velocidadde Marte iquestA queacute velocidad gira Plutoacuten

La inclinacioacuten del eje de Juacutepiter es de 3ordm y la inclinacioacuten del eje de Saturnoes el cubo de la inclinacioacuten del eje de Juacutepiter iquestCuaacutel es la inclinacioacutendel eje de Saturno

58 3 106

108 3 106

150000000 km

228000000 km

5 1429400 km

5 2879900000 km

1429400000

2879900000

991266 25 5 5 Plutoacuten gira a 5 km por segundo

33 5 27 La inclinacioacuten del eje de Saturno es de 27ordm

14

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REPASO

1 Escribe con cifras y despueacutes ordena

2 Piensa y escribe

El nuacutemero anterior a 870000900

El menor nuacutemero par anterior a 45000000

El menor nuacutemero impar posterior a 175840199

El menor nuacutemero capicuacutea posterior a 200000000

3 Escribe

En nuacutemeros romanos El valor de cada nuacutemero

495 1724 CMXLII MMIX

381 12490 DCXXIV XIVDCC

769 24100 MCXXV XXIVXXI

4 Calcula teniendo en cuenta la jeraquiacutea de las operaciones

8 1 12 6 5 20 2 10 (2 1 3) 5

9 2 4 3 2 = 5 3 4 2 12 3 5

5 3 (9 2 8) = 9 1 2 1 8 4 5

6 3 2 8 4 5 10 1 2 3 4 2 3 3 2 5

(10 1 2) 3 2 1 5 6 3 1 4 2 2 15 5 5

(8 1 4) (9 2 3) 5 18 (3 1 2 3 3) 5

2

Tres millones cuatrocientos cincuenta mil

Tres millones cuatrocientos quince mil

Tres millones seiscientos trece mil

Tres millones quinientos dos mil

Dos millones novecientos noventa mil

Cuatro millones siete

2990000 3415000 3450000 3500002 3613000

4000007

3450000 3502000

3415000 2990000

3613000

CDXCV MDCCXXIV 942 2009

CCCLXXXI XIICDXC 624 14700

DCCLXIX XXIVC 1125 24021

4000007

870000899

44999998

175840201

199999991

8 1 2 5 10

2 2 2 5 0 10 1 8 2 6 5 12

20 2 2 5 18

9 2 8 5 1

4 2 1 5 3 2 1 2 2 3 5 1

20 2 4 5 16

5 3 1 5 5

12 6 5 2 18 9 5 2

9 1 2 1 2 5 13

15

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3FICHA 1

Los nuacutemeros enteros

1 Coloca los siguientes nuacutemeros en su cartel correspondiente

Antildeade despueacutes otros tres nuacutemeros maacutes de cada tipo

213 18 22 19 23 13 25 22 14 16 17 21 11

iquestQueacute nuacutemero entero no es ni positivo ni negativo

2 Escribe un nuacutemero entero que asocies con cada situacioacuten

Un buzo estaacute a 50 m bajo el nivel del mar

Un paacutejaro vuela a 20 m de altura

Juan debe 30 euro a Ana

Pilar estaacute en el tercer soacutetano

La mina de oro estaacute a 400 m de profundidad

3 Representa en cada caso la temperatura que se indica

3 grados bajo cero

4 grados sobre cero

6 grados bajo cero

4 iquestHa subido o ha bajado Escribe

Marta estaba en el quinto piso y ha ido al segundo soacutetano

Teo estaba en el cuarto soacutetano y ha ido al segundo soacutetano

Luis estaba en el tercer piso y ha ido a la planta baja

Positivos Negativos

25 ordmC 15 ordmC0 ordmC

18 13 14 16 17 11 19 21 22 23 25

El 0

250 m

120 m

230 euro

23

23 ordm

26 ordm

14 ordm

2400 m

Ha bajado 7 pisos

Ha subido 2 pisos

Ha bajado 3 pisos

16

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Suma y resta de nuacutemeros enteros

1 Completa la tabla

2 Piensa y resuelve

Un halcoacuten volaba a 50 m de alturaDescendioacute 15 m para capturar una presaiquestA queacute altura estaba volando la presa

Un buzo se lanza desde la cubierta de un barcosituada a 2 m de altura y baja 8 mhasta un arrecife para hacer fotosiquestA queacute profundidad esta el arrecife

3 RAZONAMIENTO Lee las pistas y averigua en la temperatura en cada pueblo

ndash En Villasol estaacuten ahora a una temperatura bajo cero

ndash En Valverde hay 2 grados menos que en Torel

ndash En Torel hay 3 grados maacutes que en Prados

ndash En Prados hay 8 grados bajo cero un grado maacutes que en Villasol

Villasol Valverde

Torel Prados

3FICHA 2

Temperatura inicial Variacioacuten Temperatura final

24 ordmC Sube 2 grados

Baja 3 grados 28 ordmC

12 ordmC Sube 5 grados

Baja 4 grados 21 ordmC

2

10 ordmC Sube 6 grados

Baja 7 grados 27 ordmC

25 ordmC

22 ordmC

17 ordmC

2

4 ordmC

150 2 15 5 35

Estaba volando a 35 m

12 2 8 5 26

El arrecife estaba a 6 m de profundidad

13 ordmC

0 ordmC

29 ordmC 27 ordmC

25 ordmC 28 ordmC

17

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FICHA 3

Comparacioacuten de nuacutemeros enteros

1 Completa las oraciones y despueacutes escribe los nuacutemeros que faltan

en la recta entera

2 Completa cada serie de nuacutemeros enteros consecutivos

13 14 21

27 24

22 16

3 Observa la recta entera de la actividad 1 y completa

26 es menor que 24 porque estaacute maacutes a la izquierda

22 es que 28 porque estaacute

16 es que 14 porque estaacute

23 es que 16 porque estaacute

4 Observa y contesta

Los puntos rojos representan los nuacutemeros yEl nuacutemero mayor de los dos es

Los puntos verdes representan los nuacutemeros yEl nuacutemero menor de los dos es

Los puntos amarillos representan los nuacutemeros yEl nuacutemero mayor de los dos es

Los puntos morados representan los nuacutemeros yEl nuacutemero menor de los dos es

Los nuacutemeros positivos estaacuten a la del 0

Los nuacutemeros negativos estaacuten a la del 0

28 14 17023

25 150

derecha

izquierda

mayor

mayor

menor

29

26

24

13

28

26

18

13

28

21

18

111

maacutes a la derecha

maacutes a la derecha

maacutes a la izquierda

21029

25 28

16 0

22

15 22

0 21

151424 21

26 29

17 11

23

17

12

1823 0

27 26 25 24 22 21 11 12 13 15 16 18 19 110

18

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5 Compara y escribe el signo adecuado

13 2 2 0 24 23 21 19 213

24 29 11 21 16 24 212 0

22 13 27 0 111 114 0 115

27 26 24 12 2 7 22 28 216

6 Piensa y escribe

7 Ordena cada grupo como se indica

8 RAZONAMIENTO Escribe verdadero (V) o falso (F) en cada caso

Dados un nuacutemero positivo y un nuacutemero negativo siempre es mayor

el entero positivoDados un nuacutemero positivo y el cero siempre es mayor el cero

Dados un nuacutemero negativo y el cero siempre es mayor el cero

Dados dos nuacutemeros positivos siempre es mayor el que estaacute situado

maacutes a la derecha en la recta

Dados dos nuacutemeros negativos siempre es menor el que

estaacute situado maacutes a la izquierda en la recta

3

212 110 28 17 2624

De menor a mayor

13 22 110 28 29 14

De mayor a menor

Tres nuacutemeros mayores que 19 Cuatro nuacutemeros menores que 26

Tres nuacutemeros menores que12 y mayores que ndash5

Tres nuacutemeros negativosmayores que 24

V

F

V

V

V

gt gt lt gt

gt gt gt lt

lt lt lt lt

lt lt lt gt

RM

110 111 112

24 23 0

212 lt 28 lt 26 lt 24 lt 17 lt 110 110 gt 14 gt 13 gt 22 gt 28 gt 29

RM

210 28 27

23 22 21

19

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Coordenadas cartesianas

1 Escribe las coordenadas de cada punto

A (hellip hellip) E (hellip hellip)

B (hellip hellip) F (hellip hellip)

C (hellip hellip) G (hellip hellip)

D (hellip hellip) H (hellip hellip)

2 Representa estos puntos Fiacutejate en sus coordenadas

A (22 0)

B (12 23)

C (23 25)

D (11 14)

E (0 23)

F (25 0)

3 Completa estas frases

Los puntos del eje horizontal tienen la primera coordenada

Los puntos del eje vertical tienen como segunda coordenada Los puntos del primer cuadrante tienen las dos coordenadas y

los del tercer cuadrante tienen las dos coordenadas

Los puntos del segundo cuadrante tienen la primera coordenada

y la segunda

Los puntos del cuarto cuadrante tienen la primera coordenada

y la segunda

FICHA 4

D

C

B

A

H

G

F

E

0

21 1623 1422 1525 121126 24 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

0

21 1623 1422 1525 121126 24 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

14 22

12 24

22 12

24 14

12 24

14 22

12 24

14 22

D

AF

E

C

B

distinta de cero

un nuacutemero distinto de cero

positivas

negativas

negativa

positiva

negativa

positiva

20

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4 Piensa y dibuja

Un triaacutengulo de veacutertices A(11 13)B (21 14) y C (23 13)

Un cuadrado que tiene dos veacuterticesen D(25 21) y E (25 24)

Un hexaacutegono que tenga veacuterticesen los cuatro cuadrantesEscribe las coordenadas desus veacutertices

F (hellip hellip) H (hellip hellip) J (hellip hellip)

G (hellip hellip) I (hellip hellip) K (hellip hellip)

5 Sigue las indicaciones y marca el camino que ha seguido la tortuga

para llegar a la zanahoria

1ordm Salioacute de (24 14) y caminoacute haciael Este 6 casillas Llegoacute alpunto (12 hellip)

2ordm Caminoacute hacia el Sur 7 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)

3ordm Caminoacute hacia el Oeste 4 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)

4ordm Caminoacute hacia el Norte 2 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)

6 RAZONAMIENTO Lee y dibuja

El cuadrilaacutetero simeacutetrico del cuadrilaacutetero verde respectodel eje horizontal iquestCuaacuteles son las coordenadasde sus veacutertices

El cuadrilaacutetero simeacutetrico del cuadrilaacutetero verde respectodel eje vertical iquestCuaacuteles son las coordenadas desus veacutertices

3

0

21 1623 1422 1525 121124 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

0

2123 1422 1525 121124 13

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

0

21 1623 1422 1525 1226 24 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

11

B

C A G

H

I

J

K

F

D

E

R M

22

12

15

15

12

22

12

13

11

22

24

0

14

12

22

22

23

23

21

( 21 21) ( 24 22) ( 24 24) ( 21 24)

( 11 14) ( 14 14) ( 14 12) ( 11 11)

21

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FICHA 5 SABER HACER

Planificar itinerarios en una mina

En la mina tienen galeriacuteas a muchos niveles algunos por encima de la superficie

y otros por debajo Entre cada dos niveles hay 10 m de distancia

1 Expresa con un nuacutemero entero cada uno de estos niveles

Nivel 4 por encima de la superficie

Nivel 5 por debajo de la superficie

Nivel de la superficie

2 Indica con un nuacutemero entero el nivel al que llega cada operario

Ana estaacute en el nivel 2 por encima de la superficie y baja 5 niveles

Llega al

Carlos estaacute en el nivel 3 por debajo de la superficie y baja 2 niveles

Llega al

Rauacutel estaacute en el nivel 7 por debajo de la superficie y sube 5 niveles

Llega al

Silvia estaacute en el nivel 4 por encima de la superficie y baja 4 niveles

Llega al

3 iquestQuieacuten estaacute al final maacutes cerca de la superficie Piensa y rodea

Maite estaacute en el nivel 3 por encima de la superficie y baja 40 metrosSara estaacute en el nivel 6 por debajo de la superficie y sube 60 m

Carmen estaacute en el nivel 2 por encima de la superficie y baja 50 metrosDavid estaacute en el nivel 3 por debajo de la superficie y sube 20 m

14

13

12

11

0

21

22

23

24

25

26

27

Maite Sara

Carmen David

14

25

0

23

25

22

0

22

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REPASO

1 Escribe con cifras cada nuacutemero

Cuatrocientos millones ocho mil noventa

70000000 1 4000000 1 300 1 6

5 3 107 1 8 3 104

1 3 3 102 1 9 3 10 1 1

El mayor nuacutemero par menor que 57890700

El mayor capicuacutea menor que 30000000

2 Completa la tabla

3 Calcula las siguientes raiacuteces cuadradas

991266 36 991266 49 991266 81 991266 25

991266 4 991266 100 991266 9 991266 64

4 Completa y halla las siguientes raiacuteces cuadradas no exactas

3

Producto Base Exponente Lectura Valor

3 3 3 3 3 3 3 3 3

2 6

10 a la seacuteptima

12 3

15 3 15

5 3 4

991266 60 991266 85

2 5 60 5

2 2 5 85 5

2

99126612 2 5 12 5

2 99126612

991266 60 991266 85

400008090

74000306

50080391

57890698

29999992

23232323232

3 5 3 elevado a 5

2 elevado a 6

12 al cubo

15 al cuadrado

5 a la cuarta

7

2 225

625

1728

10000000

64

243

10

15

5

10 3 10 3 10 3 10 3

3 10 3 10 3 10

12 3 12 3 12

5 3 5 3 5

5 6 5 7 5 9 5 5

5 2 5 10 5 3 5 8

7

3

7 9

3

8 10

4

98

4

1049

9

8164

16

100

23

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4FICHA 1

Caacutelculo de los divisores de un nuacutemero

1 Calcula el nuacutemero de divisores de cada nuacutemero y coloacutecalo

en su lugar correspondiente

2 Rodea en rojo los nuacutemeros que son primos en la actividad 1

3 Piensa y contesta

Manuela tiene una coleccioacuten de 66 cromosque quiere repartir en montones iguales sin quesobre ninguno iquestCuaacutentos cromos puede tener cada montoacuteniquestCuaacutentos montones habraacute en cada caso

4 Encuentra cada nuacutemero

5 es un divisor del nuacutemero Tiene solo 3 divisores

El nuacutemero es

El nuacutemero tiene dos cifras distintasLa segunda cifra no es 1 y es divisor de la primera El nuacutemero es2 no es un divisor del nuacutemero

20 21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

1 divisor

3 divisores

5 divisores

7 divisores

2 divisores

4 divisores

6 divisores

8 divisores

20

2 0 1

0 2 0

1 20

2 0 2

1 0

2 10

2 0 4

0 5

5 4

2 0 5

0 4

R M

23 29

21 22 26 27

24 30

25

28

Divisores de 66 1 2 3 6 11 22 33 66

En cada montoacuten puede poner 1 2 3 6 11 22 33 oacute 66

cromos (divisores de 66)

25

69 oacute 93

24

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Criterios de divisibilidad

1 Relaciona

Divisible por 2 105

Divisible por 3 154

Divisible por 5 42

Divisible por 9 300

Divisible por 10 189

2 Escribe verdadero (V) o falso (F) Usa los criterios de divisibilidad

2 es divisor de 23 2 es divisor de 232

3 es divisor de 13 3 es divisor de 141

5 es divisor de 115 5 es divisor de 550

9 es divisor de 333 9 es divisor de 339

10 es divisor de 5000 0 es divisor de 18423

3 Piensa y escribe

4 Piensa y contesta

Un nuacutemero menor que 100 es divisible por 2 3 5 9 y 10

iquestCuaacutel es ese nuacutemero

iquestCuaacutentos nuacutemeros menores que 100 son divisibles por 2 y cuandoinvertimos sus cifras se convierten en divisibles por 5

4FICHA 2

Dos nuacutemeros divisiblespor 2 por 3 y por 5

Dos nuacutemeros divisiblespor 3 por 9 y por 10

F V

F V

V V

V

R M

30 60

R M

90 180

F

V F

2 3 5 3 9 5 90

El nuacutemero 50

25

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FICHA 3

Miacutenimo comuacuten muacuteltiplo

1 Escribe los primeros muacuteltiplos de cada pareja de nuacutemeros

y determina su miacutenimo comuacuten muacuteltiplo

2 Relaciona para que el nuacutemero de la columna de la derecha sea el mcm

de dos de los nuacutemeros de las dos columnas anteriores

2 3 40

4 5 12

6 7 18

8 9 14

3 Calcula el miacutenimo comuacuten muacuteltiplo de cada grupo de tres nuacutemeros

mcm (6 8 y 10)

mcm (12 18 y 30)

mcm (5 6 y 15)

mcm (3 y 4)

mcm (18 y 24)

mcm (6 y 15)

mcm (20 y 30)

mcm (5 y 10)

mcm (21 y 63)

De 3 3 6 9 12 15hellip

De 4 4 8 12 16hellip

mcm (3 4) 5 12

De 18 18 36 54 72hellip

De 24 24 48 72hellip

mcm (18 24) 5 72

De 6 6 12 18 24 30hellip

De 15 15 30 45hellip

mcm (6 15) 5 30

De 20 20 40 60hellip

De 30 30 60 90hellip

mcm (20 30) 5 60

De 5 5 10 15 20hellip

De 10 10 20 30hellip

mcm (5 10) 5 10

De 21 21 42 63hellip

De 68 63 126hellip

mcm (21 63) 5 63

5 120

5 180

5 30

26

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Maacuteximo comuacuten divisor

1 Escribe todos los divisores de cada nuacutemero y halla

el maacuteximo comuacuten divisor

2 Relaciona cada pareja con su maacuteximo comuacuten divisor

6 y 9 2

6 y 10 6

6 y 12 3

6 y 7 1

3 Calcula el maacuteximo comuacuten divisor de cada grupo de nuacutemeros

4FICHA 4

mcd (6 y 8)

mcd (18 y 24)

mcd (6 y 12)

mcd (20 y 30)

mcd (5 y 10)

mcd (21 y 12)

mcd (60 80 y 100)mcd (48 72 y 120)

De 6 1 2 3 y 6

De 8 1 2 4 8

mcd (6 8) 5 2

De 18 1 2 3 6 9 18

De 24 1 2 3 4 6 8 12 24

mcd (18 24) 5 6

Div de 48 5 1 2 3 4 6 8 12 16 24 48

Div de 72 5 1 2 3 4 6 8 9 12 18 24

36 72

Div de 120 5 1 2 3 4 5 6 8 10 12

15 20 24 30 40 60 120

mcd (48 72 120) 5 8

Div de 60 5 1 2 3 4 5 6 10 12 15

20 30 60

Div de 80 5 1 2 4 5 10 20 40 80

Div de 100 5 1 2 4 5 10 20 50 100

mcd (80 100) 5 20

De 6 1 2 3 6

De 12 1 2 3 4 6 12

mcd (6 12) 5 6

De 20 1 2 4 5 10 20

De 30 1 2 3 5 6 10 30

mcd (20 30) 5 10

De 5 1 5

De 10 1 2 5 10

mcd (5 10) 5 5

De 21 1 3 7 21

De 12 1 2 3 4 6 12

mcd (21 12) 5 3

27

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FICHA 5

Problemas de mcm y de mcd

1 Resuelve los siguientes problemas

Ana tiene 60 laacuteminas de acuarela y 40 de carboncilloQuiere archivarlas en sobres con el mismo nuacutemero de laacuteminassin que le sobre ninguna En cada sobre pone el mayor nuacutemerode laacuteminas de la misma clase iquestCuaacutentas laacuteminas meteen cada sobre

En casa de Concha pintan las habitaciones cada 8 antildeosy la cocina y el saloacuten cada 6 antildeos Este antildeo han pintadotodas las estancias de la casa iquestCuaacutentos antildeos como miacutenimohan de pasar para que vuelvan a pintar todas las estanciasa la vez

Luis ha hecho un bizcocho rectangular de 18 cm de anchopor 24 cm de largo Lo quiere partir en trozos cuadrados igualeslo maacutes grandes posible sin que sobre nadaiquestCuaacutento mediraacute cada trozo de pastel

Los pasos de Andreacutes miden 80 cm y los de su hermanaClara miden 60 cm Si comienzan juntos a andariquestcada cuaacutenta distancia coinciden sus huellas

mcd (60 40) 5 20

En cada sobre mete 20 laacuteminas

mcm (8 6) 5 24

Como miacutenimo han de pasar 24 antildeos para

que vuelvan a pintar todas a la vez

mcd (18 24) 5 6

Cada trozo mediraacute 6 cm de lado

mcm (80 60) 5 240

Coinciden a los 240 cm 480 cm 720 cmhellip

28

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Un jardinero desea colocar 72 rosales24 petunias 36 jazmines y 48 clavelesen jardineras con el mismo nuacutemero de plantasy todas del mismo tipo y con el maacuteximo nuacutemero

de plantas iquestCuaacutentas jardineras se necesitaniquestCuaacutentas plantas habraacute en cada jardinera

Un corredor de fondo tiene puestas tresalarmas en su reloj de entrenamiento

una suena cada 4 minutos otra cada 7 minutosy la uacuteltima cada 10 minutos iquestCada cuaacutentotiempo suenan juntas las tres alarmas

En una campantildea beneacutefica se desea repartir 180 libros

240 juguetes y 360 videojuegos en lotes con el mismonuacutemero de objetos y todos del mismo tipo iquestCuaacutentoslotes se obtendraacuten si se quiere que los lotes tenganel mayor nuacutemero de objetos posible

Sonia ha escrito un nuacutemero que al dividirlo entre 3

entre 4 y entre 5 da siempre como resto 2iquestCuaacutel es el menor nuacutemero que ha podido escribir Sonia

4

mcd (72 24 36 48) 5 12

(72 1 24 1 36 1 48) 12 5 15 jardineras

En cada jardinera habraacute 12 plantas

mcm (4 7 10) 5 140

Suenan juntas cada 140 minutos

mcd (180 240 360) 5 60

(180 1 240 1 360) 60 5 13

Se obtendraacuten 13 lotes

Muacuteltiplos de 3 maacutes 2 5 8 11 14hellip

Muacuteltiplos de 4 maacutes 2 6 10 14 18hellip

Muacuteltiplos de 5 maacutes 2 7 12 17 22hellip

El menor nuacutemero que ha podido escribir es 62

29

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FICHA 6 SABER HACER

Hacer equipos

A un campeonato deportivo se han apuntado 36 chicas y 24 chicos

de las chicas la mitad son de quinto y la otra mitad de sexto

Los chicos son 18 de sexto y 6 de quinto

1 Piensa y resuelve

Si los integrantes de los equipos que se forman tienen que ser del mismo cursoiquestcuaacutentos equipos se pueden formar con alumnos de quintoiquestY con alumnos de sexto

Los alumnos de sexto entrenan cada 3 diacuteas y los de quinto cada 4 diacuteasEl diacutea 1 coincidieron todos iquestCuaacutendo volveraacuten a coincidir

Al final los organizadores del campeonato deciden hacer equipos mixtos

que tengan la misma composicioacuten de chicas que de chicosy con la misma cantidad de alumnos de quinto que de sextoiquestCoacutemo pueden ser los equipos iquestCuaacutel es el maacuteximo nuacutemerode equipos que se pueden formar

Quinto curso Hay 18 chicas y 6 chicos 5 24 en total

Sexto curso Hay 18 chicas y 18 chicos 5 36 en total

Equipos de 5ordm Divisores de 24 1 2 3 8 6 8 12 24

Equipos de 6ordm Divisores de 36 1 2 3 4 6 12 36

mcm (3 4) 5 12

Volveraacuten a coincidir dentro de 12 diacuteas es decir el diacutea 13

yde quinto y sexto

mcm (18 6) 5 6

Se formaraacuten 6 equipos iguales formados por 1 chico de 5ordm

3 chicas de 5ordm 3 chicas de 6ordm y 3 chicos de 6ordm

30

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REPASO

1 Calcula cada operacioacuten combinada

11 2 12 3 5 9 2 3 1 6 2 1 1 5

30 6 3 5 5 8 2 1 5 (6 2 1) =

12 2 4 1 10 5 5 7 2 (2 1 3) 1 5 3 2 5

(8 2 2) 3 1 4 5 (4 1 3) 3 (8 2 3) 5

2 Observa el siguiente poliacutegono

iquestCoacutemo se llama este poliacutegono

Nombra con letras sus veacutertices y escribe las coordenadas de cada uno

iquestCuaacutentos puntos tienen sus dos coordenadas nuacutemeros enteros negativos

Compara entre siacute las dos coordenadas de cada veacutertice

3 Expresa estas situaciones con nuacutemeros enteros

Debo 5 euro a mi hermano

La temperatura maacutexima de hoy ha sido de 8 ordmC

El Titanic se encuentra hundido a 3821 m de profundidad

El avioacuten vuela a 5200 m de altura

4

0

21 1623 1422 1525 1226 24 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

11

7 10

25 5

10 12

6

B

A

F

G

E

C

D

35

Hexaacutegono

A ( 14 13) B (0 14) C ( 24 13) D ( 24 23) E (0 24) F ( 14 23)

El punto D

R M El punto A tiene las dos coordenadas positivas

El punto D tienen las dos coordenadas negativas

25 euro

18 ordmC

23821 m

15200 m

31

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5FICHA 1

Reduccioacuten a comuacuten denominador

1 Une cada conjunto de fracciones con el denominador obtenido

al reducirlas por el meacutetodo del mcm

2 Reduce cada grupo de fracciones a comuacuten denominadorpor los dos meacutetodos

3 Encuentra una fraccioacuten comprendida entre cada dos fracciones dadas

Utiliza la reduccioacuten a comuacuten denominador

15 y

12

13 y

112

25 y

26

23

y46

56

y72

35

410

y515

58

74

y5

32932

y516

30 6 32

312

y59

415

y610

520

y318

27

108

60

108

mcm (9 12) 5 36

9

36

20

36

2

10

5

10

2

10 lt

3

10 lt

5

10

4

12

1

12

1

12 lt

3

12 lt

4

12

12

30

15

30

12

30 lt

13

30 lt

15

30

40

150

90

150

mcm (15 10) 5 30

8

30

18

30

90

360

60

360

mcm (20 18) 5 180

45

180

30

180

32

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Comparacioacuten de fracciones

1 Compara estas fracciones

37

y117

95

y1215

15

210

y3

15

1413

y1416

649

y37

24

47

y1656

2 Escribe cuatro fracciones

3 Piensa y contesta

Emma celebroacute su cumpleantildeos en la pizzeriacutea del barrio Los invitadosse dividieron en dos grupos porque no les gustaba la misma pizza

Los de la pizza de carne se comieron entre todos 238

y los de la pizza

vegetal se comieron 134

a) iquestQueacute grupo comioacute maacutes pizza

b) Si cada invitado comioacute solo un trozo iquestcuaacutenta gente huboen la fiesta

5FICHA 2

Mayores que29

Mayores que10

24 y menores que

16

24

Mayores que712

3

7 lt

11

7

27

15 gt

12

15

6

49 lt

21

49

14

13 gt

14

16

6

30 5

6

30 5

6

30

28

56

32

56

16

56

16

56 lt

28

56 lt

32

56

3

9

5

9 17

9

21

9

7

3

7

4 7

5

7

9

11

24

12

24

13

24

14

24

R M

2

3

8 5

19

8 1

3

4 5

7

4 5

14

8

14

8 lt

19

8 Comieron maacutes pizza de carne

19 1 7 5 26

Hubo 26 invitados

33

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FICHA 3

Suma y resta de fracciones

1 Realiza estas sumas

512

1 1112

589

1 149

5 1627

1 2027

5

38

1 512

5 89

1 76

5

310

1 94

1 25

5 712

1 36

1 415

5

2 1 58

5 35

1 9 5

2 Escribe los teacuterminos que faltan

716

1 16

5 12

20

1 720

5 18

935

1 35

1 1035

5 25

3 Calcula estas restas

715

2 415

5 149

2 89

5 1120

2 620

5

7

3

2 5

6

5 9

10

2 11

15

5

49

2 16

5 415

2 29

5

2 2 14

5 5 2 34

5

4 iquestQueacute teacuterminos faltan en estas restas

158

2 8

5 9

2712

2 12

5 10

16

2 1316

5 7

5 Realiza estas operaciones

14

1 35

2 23

2 16

5

145

2 2 1 3

10 2

12

5

54

3

51

5

53

2

52

3

51

6

51

4

53

5

16

12

3

15

22

9

6

9

5

20

19

24

9

6

37

18

5

30

59

20

5

18

21

8

7

4

48

5

17

4

81

60

2

45

5

6 17 20

11 6

16

8 12 16

20 35

15

60 1

36

60 2

40

60 2

10

60 5

1

60

28

10 2

20

10 1

3

10 2

5

10 5

6

10

5

36

275

4

3

27

20

34

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6 Resuelve

Aacutengela compra un cuarto de kilo de quesode cabra y medio kilo de queso de oveja

iquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso ha comprado

Para las nuevas cortinas del saloacuten Auroraha comprado tres metros y medio de tela blancay un metro y cuarto de tela azul iquestQueacute fraccioacuten

de metro de tela ha comprado

Para hacer un zumo de naranja hemos utilizadotres cuartos de kilo de naranjas de una bolsa

y dos tercios de kilo de otra iquestQueacute fraccioacuten de kilohemos usado de una bolsa maacutes que de otra

Para la fiesta de fin de curso han preparado un juego de un barrilde 10 litros de agua los concursantes que van llegando llenan un vaso de plaacutesticode un cuarto de litro iquestCuaacutento queda en el barril tras el paso del primer concursanteiquestY despueacutes del segundo iquestY despueacutes del quinto

5

1

4 1

1

2 1

1 1 2

4 5

3

4

Ha comprado3

4 de kilo de queso

3 1

2 1 1

1

4 5

7

2 1

5

4 5

19

4

Ha comprado19

4 de metro

10 21

4 5

39

4 despueacutes del primer concursante

10 2 2 31

4 5 10 2

2

4 5

28

4 despueacutes del segundo

10 2 5 31

4

5 10 25

4

5

35

4

despueacutes del quinto

3

4 2

2

3 5

9 2 8

12 5

1

12

Hemos usado1

12 de una bolsa

maacutes que de otra

35

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FICHA 4

Multiplicacioacuten y divisioacuten de fracciones

1 Resuelve estas multiplicaciones

73

3 49

5 34

3 58

5 1215

3 54

5

25

3 23

3 910

5 65

3 57

334

5

2 Completa las fracciones para que las igualdades sean ciertas

45

3 5 815

9

3 2

5 1254

57

3 6

5 45

3 76

5 4930

9 3

10 5

3650

3 3

820

5 40

3 Calcula estas divisiones

73

49

535

58

5

78

67

5920

730

5

611

910

5 815

1013

5

4 Calcula estas operaciones combinadas

83

2 75

3 54

( 12

1 15 )

27

(

2

3 1

7

5 )3

1

2

3

4 2

1

5

2

3

( 45

1 52 ) 3 ( 7

6 2

98 ) ( 2

5 2

14 )

49

527

14

63

12

49

48

6099

521

4

5 2033

24

25

5 5275

104150

511

12

511

80

28

27

15

32

60

60

36

150

90

140

5 1

2 6 9

2447

3 6 42

255

270

140

5

8

3 2

35

20 5

5

31

15 3

1

2 5

31

30 5

3

4 2

3

10 5

15 2 6

20 5

9

20

5

8 2 5

20

4

9 5

3

20

4

9 5

27

805

5

33

10 3

1

24 5

33

240

5

160

60 2

105

605

55

60

5

7

10

2

75

49

20

59

145

6

25

36

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5 Resuelve

Rodrigo durante el campamento de este verano tuvo que rellenarlas cantimploras de su grupo Si gastoacute 15 litros y cada cantimplora teniacutea

una capacidad de tres cuartos de litro iquestcuaacutentas personas habiacutea en su grupo

Caacutendida en su libreriacutea ha llenadolos cinco novenos de su escaparate con novelas

De ellas los tres quintos son de novela espantildeolaiquestQueacute fraccioacuten del escaparate ocupala novela espantildeola

En la feria del pueblo hay un puesto donde vendenquesos de 3 kilos y tres cuartos Juanjo comproacute

la mitad de uno de ellos para repartirlo con su familiaiquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso comproacute Juanjo

En una exposicioacuten de arte donde hay 180 obras ylos cinco novenos son fotografiacuteas De estas

tres cuartos son en blanco y negro iquestQueacute fraccioacutende las obras son fotografiacuteas en blanco y negroiquestCuaacutentas son

5

15 3

4 5

60

3 5 20

En el grupo habiacutea 20 personas

5

9 3

3

5 5

3

9 5

1

3

La novela espantildeola ocupa1

3 del escaparate

5

9 3

3

4 5

15

36 de blanco y negro

15

36 de 180 5 75 en blanco y negro

3 3

4 5

15

4

15

4 2 5

15

8 Comproacute

15

8 5 1

7

8 de kg

37

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FICHA 5 SABER HACER

Comprobar un pedido

Marta estaacute haciendo un pedido para una cliente

que le ha llamado por teleacutefono

1 Piensa y resuelve

iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesan las naranjasy las uvas maacutes que las patatas

iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesa todo el pedido

maacutes que las uvas que ha preparado Marta

Marta teniacutea en su puesto 42 kg de naranjasiquestCuaacutentas bolsas teniacutea

De los 42 kg de naranjas dos tercios sonde origen espantildeol y de ellos tres cuartosvienen de Valencia iquestCuaacutentos kilos de naranjasvienen de Valencia

Fresasfrac34 kg

Patatas3 frac12 kg Ajos

2 frac12 kg Uvasfrac12 kg

Naranjas5 frac14 kg

3

4 1

1

2 5

5

4 5

1

1

4

Pesan 1 kg y cuarto

51

4 2 3

1

2 5

21

4 2

7

2 5

7

4 5 1

3

4

Pesan 1 kg y tres cuartos maacutes

3

4 1 3

1

2 1 2

1

2 1

1

2 1 5

1

4 5

50

4 5 12

2

4

Pesan 12 kg y medio

42 51

4 5

42

21

4 5

168

21 5 8

Teniacutea 8 bolsas

2

3 3

3

4 de 42

5

6

12 de 42 5 21

21 kilos vienen de Valencia

3

4 2

1

2 5

3

4 2

2

4 5

1

4

Pesan un cuarto maacutes

38

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REPASO

1 Escribe con cifras o con letras

Seiscientos millones cuatrocientos mil sesenta

Noventa millones setecientos trece mil

Doscientos quince millones ochenta y uno

309120010

87900070

410002200

2 Calcula y relaciona Despueacutes completa

102 121 991266 100 5 hellip

112 100 991266 144 5 hellip

122 144 991266 225 5 hellip

132 225 991266 169 5 hellip

142 169 991266 121 5 hellip

152 196 991266 196 5 hellip

3 Ordena de menor a mayor cada grupo de nuacutemeros enteros

23 24 29 111 13 21

15 25 14 26 28 110

4 Escribe tres divisores de cada nuacutemero

5 Escribe dos nuacutemeros en cada caso

Que sean divisibles por 2 por 3 y por 5

Que sean divisibles por 5 pero no por 10

5

16 24 40 72

600400060

90713000

215000081

Trescientos nueve millones ciento veinte mil diez

Ochenta y siete millones novecientos mil setenta

Cuatrocientos diez millones dos mil doscientos

10

12

25

13

11

14

R M

2 3 2 34 4 5 48 6 10 12

R M R M R M

29 lt 24 lt 23 lt 21 lt 13 lt 111

28 lt 26 lt 25 lt 14 lt 15 lt 110

R M

30 60

25 75

39

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Direccioacuten de arte Joseacute Crespo

Proyecto graacutefico Pep CarrioacuteIlustracioacuten de portada Leila Meacutendez

Jefa de proyecto Rosa MariacutenCoordinacioacuten de ilustracioacuten Carlos AguileraJefe de desarrollo de proyecto Javier TejedaDesarrollo graacutefico Rauacutel de Andreacutes y Jorge Goacutemez

Direccioacuten teacutecnica Jorge MiraSubdireccioacuten teacutecnica Joseacute Luis Verdasco

Coordinacioacuten teacutecnica Alejandro Retana Confeccioacuten y montaje Jorge Borrego y Raquel SaacutenchezCorreccioacuten Cristina Duraacuten y Nuria del Peso

copy 2015 by Santillana Educacioacuten S L

Avda de los Artesanos 6

28760 Tres Cantos Madrid

Printed in Spain

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Operaciones con nuacutemeros naturales

1 Calcula el nuacutemero que falta en cada caso

6724 1 5 9861 12895 2 5 3999

65 3 5 73450 94050 5 198

2 Aplica cada propiedad y completa

Conmutativa 8 1 7 5 15 3 4 5

Asociativa (25 1 6) 1 4 5 8 3 (7 3 3) 5

Distributiva 7 3

(31

2) 5

(92

1) 3

6 5

Factor comuacuten 4 3 3 1 4 3 5 5 8 3 7 2 8 3 5 5

3 Resuelve estos problemas

1FICHA 3

Antonio teniacutea en su cuenta 2450 euroEl lunes sacoacute 450 euro por la mantildeanay 120 euro por la tarde El martes ingresoacuteel doble de lo que habiacutea sacadoel lunes iquestCuaacutento dinero tiene ahora

Antonio en su cuenta

Un camioacuten va cargado con 134 cajasde fruta Si 85 cajas tienen 12 kgcada una y el resto 15 kg cada unaiquestcuaacutentos kilos de fruta lleva el camioacuten

5 9861 2 6724 5 3137 5 12895 2 3999 5 8896

5 73450 65 5 1130 5 94050 198 5 475

7 1 8 5 15 4 3 15 5 60

25 1 (6 1 4) 5 35 (8 3 7) 3 3 5 168

7 3 3 1 7 3 2 5 35

2450 2 (450 1 120) 1 2 3 (450 1 120) 5

5 3020

Antonio tiene 3020 euro

85 3 12 1 (134 2 85) 3 15 5 1755

El camioacuten lleva 1755 kg de fruta

9 3 6 2 1 3 6 5 48

4 3 (3 1 5) 5 32 8 3 (7 2 5) 5 16

5

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FICHA 4

Operaciones combinadas

1 Completa los huecos que faltan en cada resolucioacuten

4 1 2 3 6 5 4 1 5

8 1 3 3 (15 2 9) 5 8 1 3 3 5 8 1 5

26 2 9 1 5 5 1 5 5

10 2 4 2 2 3 3 5 10 2 4 2 5 2 5

9 2 (2 3 3 1 1) 5 9 2 ( 1 1) 5 9 2 5

2 Calcula y relaciona cada operacioacuten con su resultado

3 1 5 3 4 2 2 16 5 3 2 1 4 3 3 22

(3 1 5) 3 4 2 2 13 5 3 (2 1 4) 3 3 16

3 1 5 3 (4 2 2) 21 5 1 2 3 4 1 3 90

(3 1 5) 3 (4 2 2) 30 5 3 (2 1 4 3 3) 70

3 Calcula

18 2 6 3 2 1 4 11 1 3 3 (9 2 2)

(10 1 2) 3 4 2 11 20 2 (12 2 4) 2

19 2 6 3 (2 1 1) 10 1 7 2 8 2 1

20 1 8 2 4 3 4 15 2 2 3 7 1 2

(10 2 4) 3 (2 1 3) 14 2 8 1 4 3 2

12

6

17

6

6

18 2 12 1 4 5 10

12 3 4 2 11 5 37

19 2 6 3 3 5 1

20 1 8 2 16 5 12

6 3 5 5 30

11 1 3 3 7 5 32

20 2 8 2 5 16

17 2 8 2 1 5 8

15 2 14 1 2 5 3

6 1 8 5 14

7 2

6 6 0

22

18 26

16

6

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4 Escribe los pareacutentesis necesarios para conseguir

que las igualdades sean ciertas

2 3 3 1 4 1 1 5 15 8 2 1 1 3 5 5 2

6 1 20 4 2 2 5 16 20 3 2 1 1 2 5 5

5 2 2 3 2 1 1 5 7 5 3 3 1 2 2 5 5 20

5 Escribe una expresioacuten que represente cada frase Despueacutes calcula el resultado

A quince le sumo el doble de 7

Al producto de dos y seis le resto nueve

Divido doce entre la suma de cinco y uno

Al triple de la suma de dos y tres le resto cinco

6 Resuelve el problema y escribe en una sola expresioacuten todos los caacutelculos

que has hecho para resolverlo

Juan teniacutea 9 euro Su madre le dio 4 billetesde 20 euro para ir de compras y gastoacute 13 euro

iquestCuaacutento dinero le quedoacute

Marta teniacutea 3 billetes de 10 euro Comproacute

un libro de 8 euro y un bocadillo por 3 euroiquestCuaacutento dinero le quedoacute

1

2 3 (3 1 4) 1 1 (8 2 1 1 3) 5

6 1 20 (4 2 2) 20 (3 2 1 1 2)

(5 2 2) 3 2 1 1 5 3 (3 1 2) 2 5

15 1 2 3 7 5 29

2 3 6 2 9 5 3

12 (5 1 1) 5 2

3 3 (2 1 3) 2 5 5 10

9 1 4 3 20 2 13 5 76

Le quedoacute 76 euro

3 3 10 2 8 2 3 5 19

Le quedaron 19 euro

7

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FICHA 5 SABER HACER

Determinar el itinerario de un viaje

Marta va a hacer un viaje de negocios por distintos paiacuteses del mundo

Visitaraacute Serbia Rusia Francia Alemania y Eslovaquia

1 Escribe con cifras el nuacutemero de habitantes de los paiacuteses que visitaraacute

Sesenta y seis millones

Cinco millones cuatrocientos mil

Ochenta y un millones

Ciento cuarenta y cuatro millones

Siete millones doscientos mil

2 Ordena de mayor a menor los nuacutemeros anteriores

3 Piensa y escribe el nuacutemero de habitantes de cada paiacutes

Serbia es el segundo paiacutes menos poblado

Alemania es el segundo paiacutes maacutes poblado

Francia tiene menos habitantes que Rusia pero maacutes que Eslovaquia

Francia Rusia

Eslovaquia

4 iquestCuaacutentas personas viven en total en estos cinco paiacuteses

5 iquestCuaacutentos habitantes tienen los dos paiacuteses maacutes poblados maacutes que

los tres menos poblados

66000000

5400000

81000000

144000000

7200000

7200000

81000000

14400000066000000

5400000

Viven 303600000 personas

(144000000 1 81000000 2 (7200000 1 5400000) 5 212400000 habitantes

144000000 gt 81000000 gt 66000000 gt 7200000 gt 5400000

8

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REPASO

1 Calcula

368974 1 958776 601802 2 87556

975 3 1608 3907 3 480

691296 38 502665 345

2 Escribe coacutemo se lee cada resultado de la actividad 1

3 Aproxima a las decenas de millar todos los resultados de la actividad 1

1

1327750

1567800

cociente 5 18192

514246

1875360

cociente 5 1457

Un milloacuten trescientos veintisiete mil setecientos cincuenta

Quinientos catorce mil doscientos cuarenta y seis

Un milloacuten quinientos sesenta y siete mil ochocientos

Un milloacuten ochocientos setenta y cinco mil trescientos sesenta

Dieciocho mil ciento noventa y dos

Mil cuatrocientos cincuenta y siete

1330000 510000 1570000

1880000 18000 No hay

9

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2FICHA 1

Potencias

1 Expresa como potencia o como producto y calcula su valor

7 3 7 3 7 26

10 3 10 3 10 3 10 122

3 3 3 3 3 3 3 3 3 93

2 Completa la tabla

3 Resuelve estos problemas usando las potencias

Base Exponente Lectura Producto Valor

2 7

3 a la quinta

6 3 6 3 6 3 6

11 al cubo

10 6

5 3 5 3 5 3 5 3 5

Marcos tiene 4 tiacuteos cada uno de ellostiene 4 hijos y cada hijo tiene4 mascotas iquestCuaacutentas mascotastienen en total los primos de Marcos

Pablo ha dibujado 7 naves En cadauna hay 7 marcianos Cada uno tiene7 manos y en cada mano 7 dedosiquestCuaacutentos dedos ha dibujado Pablo

5 73 5 343 5 64

5 104 5 10000 5 144

5 35 5 243 5 729

3

3

11

5

5

4

3

5

2 elevado al 7

6 elevado al 4

10 elevado al 6

5 elevado al 5

3 3 3 3 3 3 3 3 3

2323232323232

11 3 11 3 11

10310310310310310

243

128

1296

1331

1000000

3125

6

4 3 4 3 4 5 64

En total tienen 64 mascotas

7 3 7 3 7 3 7 5 2401

Ha dibujado 2401dedos

10

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Potencias de base 10

1 Piensa y relaciona

Diez elevado a cinco 109 100000

Diez elevado a diez 1010 10000000000

Diez elevado a seis 105 1000000000

Diez elevado a nueve 106 1000000

2 Escribe el valor de cada potencia

107 5 103

5 108 5

106 5 109

5 1010 5

105 5 1011

5 1012 5

3 Expresa como potencia de base 10

1000 5 10000 5

1000000 5 1000000000000 5

1000000000 5 100000 5

4 Expresa cada nuacutemero utilizando potencias de base 10

300000 5 3 3 100000 5 570000 5

9000000 5 3400000 5

20000000 5 36000000000 5

5 RAZONAMIENTO Piensa y averigua cada nuacutemero

Es una potencia de 10 Al restarle 1 se obtieneun nuacutemero con 4 cifras iguales

Es una potencia de 10 Al sumarle 1 se obtieneun nuacutemero capicuacutea de 6 cifras que empieza por 1

2FICHA 2

10000000

103

3 3 105 57 3 104

104 2 1 5 9999

105 1 1 5 100001

9 3 106 34 3 105

2 3 107 36 3 109

104

106 1012

109 105

1000 100000000

1000000 1000000000 10000000000

100000 100000000000 1000000000000

11

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FICHA 3

Expresioacuten polinoacutemica de un nuacutemero

1 Descompoacuten cada nuacutemero y escribe despueacutes su expresioacuten polinoacutemica

314 300 1 10 1 4 5 3 3 102 1 1 3 10 1 4

765

3098

4609

76021

309403

7800907

2 Observa la descomposicioacuten polinoacutemica y completa

96 3218 5 9 3 106 1 6 3 105

1 5 3 104 1 3 3 103

1 2 3 102 1 1 3 10 1 8

12 450 7 5 1 3 107 1 2 3 106

1 9 3 105 1 4 3 104

1 5 3 103 1 6 3 10 1 7

84 75

9 3

105 1 3

104 1

4 3

103 1

3 3

102 1 3

10 1

9 69 1 5 5 3 106

1 9 3 105 1 3 3 104

1 1 3 103 1 5 3 102

3 Escribe el nuacutemero que corresponde a cada descomposicioacuten

9 3 105 1 4 3 103

1 8 3 102 1 5 3 10 1 9

5 900000 1 4000 1 800 1 50 1 9 5

7 3 106 1 6 3 105

1 9 3 103 1 4 3 102

1 3 3 10 1 1

8 3 106 1 2 3 103

1 6 3 102 1 4

6 3 107 1 9 3 105

1 4 3 104 1 3 3 102

1 5 3 10

700 1 60 1 5 5 7 3 102 1 6 3 10 1 5

3000 1 90 1 8 5 3 3 103 1 9 3 10 1 8

4000 1 600 1 9 5 4 3 103 1 6 3 102 1 9

70000 1 6000 1 20 1 1 5 7 3 104 1 6 3 103 1 2 3 10

3000001 9000 1 400 1 3 5 3 3 105 1 9 3 103 1 4 3 102 1 3

7000000 1 800000 1 900 1 7 5 7 3 106 1 8 3 105 1 9 3 1021 7

904859

5 7000000 1 600000 1 9000 1 400 1 30 1 1 5 7609431

5 8000000 1 2000 1 600 1 4 5 8002604

5 60000000 1 900000 1 40000 1 300 1 50 5 60940350

5

9

9 3 9 6 7

6

12

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Raiacutez cuadrada

1 Completa

991266 25 5 porque 52 5 991266 49 5 porque 5

991266 16 5 porque 5 991266 81 5 porque 5

991266 36 5 porque 5 991266 100 5 porque 5

2 Calcula los cuadrados relaciona y completa

11 3 11 5 991266 144 5

15 3 15 5 991266 400 5

20 3 20 5 991266 900 5

12 3 12 5 991266 225 5

30 3 30 5 991266 121 5

3 Calcula entre queacute dos nuacutemeros estaacute comprendida cada raiacutez

4 Resuelve

2FICHA 4

Rauacutel ha dibujado un cuadradoy lo ha dividido en 49 casillas cuadradasiguales iquestCuaacutentas casillas hay en cadalado del cuadrado

Sara ha pegado 64 teselas cuadradasiguales y ha formado un mosaicocuadrado iquestCuaacutentas teselas hayen cada lado del mosaico

991266 30 991266 21 991266 75 991266 46

5 725 49

16 81

36

121

991266 25 lt 991266 30 lt 991266 36 5 lt 991266 30 lt 6

991266 16 lt 991266 21 lt 991266 25 4 lt 991266 21 lt 5

991266 64 lt 991266 75 lt 991266 81 8 lt 991266 75 lt 9

991266 36 lt 991266 46 lt 991266 49 6 lt 991266 46 lt 7

991266 49 5 7

En cada lado hay 7 casillas

991266 64 5 8

En cada lado hay 8 teselas

12

225 20

400 30

144 15

900 11

100

4 942 92

72

6 1062 102

13

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FICHA 5 SABER HACER

Estudiar el Sistema Solar

Las potencias se usan mucho al estudiar el Sistema Solar

1 Expresa cada nuacutemero con potencias de 10

La distancia al Sol de Mercurio es 58000000 km

La distancia al Sol de Venus es 108000000 km

2 Escribe cada nuacutemero con todas sus cifras

La distancia de la Tierra al Sol es 15 3 107 km

La distancia de Marte al Sol es 228 3 106 km

3 Halla cada distancia a partir de su descomposicioacuten polinoacutemica

Saturno 1 3 109 1 4 3 108

1 2 3 107 1 9 3 106

1 4 3 105 km

Urano 2 3 109 1 8 3 108

1 7 3 107 1 9 3 106

1 9 3 105 km

La distancia de Saturno al Sol es de kiloacutemetros

La distancia de Urano al Sol es de kiloacutemetros

4 Piensa y contesta

La velocidad a la que Marte gira es de unos 25 kiloacutemetros por segundoy la de Plutoacuten es aproximadamente la raiacutez cuadrada de la velocidadde Marte iquestA queacute velocidad gira Plutoacuten

La inclinacioacuten del eje de Juacutepiter es de 3ordm y la inclinacioacuten del eje de Saturnoes el cubo de la inclinacioacuten del eje de Juacutepiter iquestCuaacutel es la inclinacioacutendel eje de Saturno

58 3 106

108 3 106

150000000 km

228000000 km

5 1429400 km

5 2879900000 km

1429400000

2879900000

991266 25 5 5 Plutoacuten gira a 5 km por segundo

33 5 27 La inclinacioacuten del eje de Saturno es de 27ordm

14

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REPASO

1 Escribe con cifras y despueacutes ordena

2 Piensa y escribe

El nuacutemero anterior a 870000900

El menor nuacutemero par anterior a 45000000

El menor nuacutemero impar posterior a 175840199

El menor nuacutemero capicuacutea posterior a 200000000

3 Escribe

En nuacutemeros romanos El valor de cada nuacutemero

495 1724 CMXLII MMIX

381 12490 DCXXIV XIVDCC

769 24100 MCXXV XXIVXXI

4 Calcula teniendo en cuenta la jeraquiacutea de las operaciones

8 1 12 6 5 20 2 10 (2 1 3) 5

9 2 4 3 2 = 5 3 4 2 12 3 5

5 3 (9 2 8) = 9 1 2 1 8 4 5

6 3 2 8 4 5 10 1 2 3 4 2 3 3 2 5

(10 1 2) 3 2 1 5 6 3 1 4 2 2 15 5 5

(8 1 4) (9 2 3) 5 18 (3 1 2 3 3) 5

2

Tres millones cuatrocientos cincuenta mil

Tres millones cuatrocientos quince mil

Tres millones seiscientos trece mil

Tres millones quinientos dos mil

Dos millones novecientos noventa mil

Cuatro millones siete

2990000 3415000 3450000 3500002 3613000

4000007

3450000 3502000

3415000 2990000

3613000

CDXCV MDCCXXIV 942 2009

CCCLXXXI XIICDXC 624 14700

DCCLXIX XXIVC 1125 24021

4000007

870000899

44999998

175840201

199999991

8 1 2 5 10

2 2 2 5 0 10 1 8 2 6 5 12

20 2 2 5 18

9 2 8 5 1

4 2 1 5 3 2 1 2 2 3 5 1

20 2 4 5 16

5 3 1 5 5

12 6 5 2 18 9 5 2

9 1 2 1 2 5 13

15

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3FICHA 1

Los nuacutemeros enteros

1 Coloca los siguientes nuacutemeros en su cartel correspondiente

Antildeade despueacutes otros tres nuacutemeros maacutes de cada tipo

213 18 22 19 23 13 25 22 14 16 17 21 11

iquestQueacute nuacutemero entero no es ni positivo ni negativo

2 Escribe un nuacutemero entero que asocies con cada situacioacuten

Un buzo estaacute a 50 m bajo el nivel del mar

Un paacutejaro vuela a 20 m de altura

Juan debe 30 euro a Ana

Pilar estaacute en el tercer soacutetano

La mina de oro estaacute a 400 m de profundidad

3 Representa en cada caso la temperatura que se indica

3 grados bajo cero

4 grados sobre cero

6 grados bajo cero

4 iquestHa subido o ha bajado Escribe

Marta estaba en el quinto piso y ha ido al segundo soacutetano

Teo estaba en el cuarto soacutetano y ha ido al segundo soacutetano

Luis estaba en el tercer piso y ha ido a la planta baja

Positivos Negativos

25 ordmC 15 ordmC0 ordmC

18 13 14 16 17 11 19 21 22 23 25

El 0

250 m

120 m

230 euro

23

23 ordm

26 ordm

14 ordm

2400 m

Ha bajado 7 pisos

Ha subido 2 pisos

Ha bajado 3 pisos

16

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Suma y resta de nuacutemeros enteros

1 Completa la tabla

2 Piensa y resuelve

Un halcoacuten volaba a 50 m de alturaDescendioacute 15 m para capturar una presaiquestA queacute altura estaba volando la presa

Un buzo se lanza desde la cubierta de un barcosituada a 2 m de altura y baja 8 mhasta un arrecife para hacer fotosiquestA queacute profundidad esta el arrecife

3 RAZONAMIENTO Lee las pistas y averigua en la temperatura en cada pueblo

ndash En Villasol estaacuten ahora a una temperatura bajo cero

ndash En Valverde hay 2 grados menos que en Torel

ndash En Torel hay 3 grados maacutes que en Prados

ndash En Prados hay 8 grados bajo cero un grado maacutes que en Villasol

Villasol Valverde

Torel Prados

3FICHA 2

Temperatura inicial Variacioacuten Temperatura final

24 ordmC Sube 2 grados

Baja 3 grados 28 ordmC

12 ordmC Sube 5 grados

Baja 4 grados 21 ordmC

2

10 ordmC Sube 6 grados

Baja 7 grados 27 ordmC

25 ordmC

22 ordmC

17 ordmC

2

4 ordmC

150 2 15 5 35

Estaba volando a 35 m

12 2 8 5 26

El arrecife estaba a 6 m de profundidad

13 ordmC

0 ordmC

29 ordmC 27 ordmC

25 ordmC 28 ordmC

17

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FICHA 3

Comparacioacuten de nuacutemeros enteros

1 Completa las oraciones y despueacutes escribe los nuacutemeros que faltan

en la recta entera

2 Completa cada serie de nuacutemeros enteros consecutivos

13 14 21

27 24

22 16

3 Observa la recta entera de la actividad 1 y completa

26 es menor que 24 porque estaacute maacutes a la izquierda

22 es que 28 porque estaacute

16 es que 14 porque estaacute

23 es que 16 porque estaacute

4 Observa y contesta

Los puntos rojos representan los nuacutemeros yEl nuacutemero mayor de los dos es

Los puntos verdes representan los nuacutemeros yEl nuacutemero menor de los dos es

Los puntos amarillos representan los nuacutemeros yEl nuacutemero mayor de los dos es

Los puntos morados representan los nuacutemeros yEl nuacutemero menor de los dos es

Los nuacutemeros positivos estaacuten a la del 0

Los nuacutemeros negativos estaacuten a la del 0

28 14 17023

25 150

derecha

izquierda

mayor

mayor

menor

29

26

24

13

28

26

18

13

28

21

18

111

maacutes a la derecha

maacutes a la derecha

maacutes a la izquierda

21029

25 28

16 0

22

15 22

0 21

151424 21

26 29

17 11

23

17

12

1823 0

27 26 25 24 22 21 11 12 13 15 16 18 19 110

18

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5 Compara y escribe el signo adecuado

13 2 2 0 24 23 21 19 213

24 29 11 21 16 24 212 0

22 13 27 0 111 114 0 115

27 26 24 12 2 7 22 28 216

6 Piensa y escribe

7 Ordena cada grupo como se indica

8 RAZONAMIENTO Escribe verdadero (V) o falso (F) en cada caso

Dados un nuacutemero positivo y un nuacutemero negativo siempre es mayor

el entero positivoDados un nuacutemero positivo y el cero siempre es mayor el cero

Dados un nuacutemero negativo y el cero siempre es mayor el cero

Dados dos nuacutemeros positivos siempre es mayor el que estaacute situado

maacutes a la derecha en la recta

Dados dos nuacutemeros negativos siempre es menor el que

estaacute situado maacutes a la izquierda en la recta

3

212 110 28 17 2624

De menor a mayor

13 22 110 28 29 14

De mayor a menor

Tres nuacutemeros mayores que 19 Cuatro nuacutemeros menores que 26

Tres nuacutemeros menores que12 y mayores que ndash5

Tres nuacutemeros negativosmayores que 24

V

F

V

V

V

gt gt lt gt

gt gt gt lt

lt lt lt lt

lt lt lt gt

RM

110 111 112

24 23 0

212 lt 28 lt 26 lt 24 lt 17 lt 110 110 gt 14 gt 13 gt 22 gt 28 gt 29

RM

210 28 27

23 22 21

19

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Coordenadas cartesianas

1 Escribe las coordenadas de cada punto

A (hellip hellip) E (hellip hellip)

B (hellip hellip) F (hellip hellip)

C (hellip hellip) G (hellip hellip)

D (hellip hellip) H (hellip hellip)

2 Representa estos puntos Fiacutejate en sus coordenadas

A (22 0)

B (12 23)

C (23 25)

D (11 14)

E (0 23)

F (25 0)

3 Completa estas frases

Los puntos del eje horizontal tienen la primera coordenada

Los puntos del eje vertical tienen como segunda coordenada Los puntos del primer cuadrante tienen las dos coordenadas y

los del tercer cuadrante tienen las dos coordenadas

Los puntos del segundo cuadrante tienen la primera coordenada

y la segunda

Los puntos del cuarto cuadrante tienen la primera coordenada

y la segunda

FICHA 4

D

C

B

A

H

G

F

E

0

21 1623 1422 1525 121126 24 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

0

21 1623 1422 1525 121126 24 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

14 22

12 24

22 12

24 14

12 24

14 22

12 24

14 22

D

AF

E

C

B

distinta de cero

un nuacutemero distinto de cero

positivas

negativas

negativa

positiva

negativa

positiva

20

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4 Piensa y dibuja

Un triaacutengulo de veacutertices A(11 13)B (21 14) y C (23 13)

Un cuadrado que tiene dos veacuterticesen D(25 21) y E (25 24)

Un hexaacutegono que tenga veacuterticesen los cuatro cuadrantesEscribe las coordenadas desus veacutertices

F (hellip hellip) H (hellip hellip) J (hellip hellip)

G (hellip hellip) I (hellip hellip) K (hellip hellip)

5 Sigue las indicaciones y marca el camino que ha seguido la tortuga

para llegar a la zanahoria

1ordm Salioacute de (24 14) y caminoacute haciael Este 6 casillas Llegoacute alpunto (12 hellip)

2ordm Caminoacute hacia el Sur 7 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)

3ordm Caminoacute hacia el Oeste 4 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)

4ordm Caminoacute hacia el Norte 2 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)

6 RAZONAMIENTO Lee y dibuja

El cuadrilaacutetero simeacutetrico del cuadrilaacutetero verde respectodel eje horizontal iquestCuaacuteles son las coordenadasde sus veacutertices

El cuadrilaacutetero simeacutetrico del cuadrilaacutetero verde respectodel eje vertical iquestCuaacuteles son las coordenadas desus veacutertices

3

0

21 1623 1422 1525 121124 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

0

2123 1422 1525 121124 13

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

0

21 1623 1422 1525 1226 24 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

11

B

C A G

H

I

J

K

F

D

E

R M

22

12

15

15

12

22

12

13

11

22

24

0

14

12

22

22

23

23

21

( 21 21) ( 24 22) ( 24 24) ( 21 24)

( 11 14) ( 14 14) ( 14 12) ( 11 11)

21

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FICHA 5 SABER HACER

Planificar itinerarios en una mina

En la mina tienen galeriacuteas a muchos niveles algunos por encima de la superficie

y otros por debajo Entre cada dos niveles hay 10 m de distancia

1 Expresa con un nuacutemero entero cada uno de estos niveles

Nivel 4 por encima de la superficie

Nivel 5 por debajo de la superficie

Nivel de la superficie

2 Indica con un nuacutemero entero el nivel al que llega cada operario

Ana estaacute en el nivel 2 por encima de la superficie y baja 5 niveles

Llega al

Carlos estaacute en el nivel 3 por debajo de la superficie y baja 2 niveles

Llega al

Rauacutel estaacute en el nivel 7 por debajo de la superficie y sube 5 niveles

Llega al

Silvia estaacute en el nivel 4 por encima de la superficie y baja 4 niveles

Llega al

3 iquestQuieacuten estaacute al final maacutes cerca de la superficie Piensa y rodea

Maite estaacute en el nivel 3 por encima de la superficie y baja 40 metrosSara estaacute en el nivel 6 por debajo de la superficie y sube 60 m

Carmen estaacute en el nivel 2 por encima de la superficie y baja 50 metrosDavid estaacute en el nivel 3 por debajo de la superficie y sube 20 m

14

13

12

11

0

21

22

23

24

25

26

27

Maite Sara

Carmen David

14

25

0

23

25

22

0

22

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REPASO

1 Escribe con cifras cada nuacutemero

Cuatrocientos millones ocho mil noventa

70000000 1 4000000 1 300 1 6

5 3 107 1 8 3 104

1 3 3 102 1 9 3 10 1 1

El mayor nuacutemero par menor que 57890700

El mayor capicuacutea menor que 30000000

2 Completa la tabla

3 Calcula las siguientes raiacuteces cuadradas

991266 36 991266 49 991266 81 991266 25

991266 4 991266 100 991266 9 991266 64

4 Completa y halla las siguientes raiacuteces cuadradas no exactas

3

Producto Base Exponente Lectura Valor

3 3 3 3 3 3 3 3 3

2 6

10 a la seacuteptima

12 3

15 3 15

5 3 4

991266 60 991266 85

2 5 60 5

2 2 5 85 5

2

99126612 2 5 12 5

2 99126612

991266 60 991266 85

400008090

74000306

50080391

57890698

29999992

23232323232

3 5 3 elevado a 5

2 elevado a 6

12 al cubo

15 al cuadrado

5 a la cuarta

7

2 225

625

1728

10000000

64

243

10

15

5

10 3 10 3 10 3 10 3

3 10 3 10 3 10

12 3 12 3 12

5 3 5 3 5

5 6 5 7 5 9 5 5

5 2 5 10 5 3 5 8

7

3

7 9

3

8 10

4

98

4

1049

9

8164

16

100

23

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4FICHA 1

Caacutelculo de los divisores de un nuacutemero

1 Calcula el nuacutemero de divisores de cada nuacutemero y coloacutecalo

en su lugar correspondiente

2 Rodea en rojo los nuacutemeros que son primos en la actividad 1

3 Piensa y contesta

Manuela tiene una coleccioacuten de 66 cromosque quiere repartir en montones iguales sin quesobre ninguno iquestCuaacutentos cromos puede tener cada montoacuteniquestCuaacutentos montones habraacute en cada caso

4 Encuentra cada nuacutemero

5 es un divisor del nuacutemero Tiene solo 3 divisores

El nuacutemero es

El nuacutemero tiene dos cifras distintasLa segunda cifra no es 1 y es divisor de la primera El nuacutemero es2 no es un divisor del nuacutemero

20 21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

1 divisor

3 divisores

5 divisores

7 divisores

2 divisores

4 divisores

6 divisores

8 divisores

20

2 0 1

0 2 0

1 20

2 0 2

1 0

2 10

2 0 4

0 5

5 4

2 0 5

0 4

R M

23 29

21 22 26 27

24 30

25

28

Divisores de 66 1 2 3 6 11 22 33 66

En cada montoacuten puede poner 1 2 3 6 11 22 33 oacute 66

cromos (divisores de 66)

25

69 oacute 93

24

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Criterios de divisibilidad

1 Relaciona

Divisible por 2 105

Divisible por 3 154

Divisible por 5 42

Divisible por 9 300

Divisible por 10 189

2 Escribe verdadero (V) o falso (F) Usa los criterios de divisibilidad

2 es divisor de 23 2 es divisor de 232

3 es divisor de 13 3 es divisor de 141

5 es divisor de 115 5 es divisor de 550

9 es divisor de 333 9 es divisor de 339

10 es divisor de 5000 0 es divisor de 18423

3 Piensa y escribe

4 Piensa y contesta

Un nuacutemero menor que 100 es divisible por 2 3 5 9 y 10

iquestCuaacutel es ese nuacutemero

iquestCuaacutentos nuacutemeros menores que 100 son divisibles por 2 y cuandoinvertimos sus cifras se convierten en divisibles por 5

4FICHA 2

Dos nuacutemeros divisiblespor 2 por 3 y por 5

Dos nuacutemeros divisiblespor 3 por 9 y por 10

F V

F V

V V

V

R M

30 60

R M

90 180

F

V F

2 3 5 3 9 5 90

El nuacutemero 50

25

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FICHA 3

Miacutenimo comuacuten muacuteltiplo

1 Escribe los primeros muacuteltiplos de cada pareja de nuacutemeros

y determina su miacutenimo comuacuten muacuteltiplo

2 Relaciona para que el nuacutemero de la columna de la derecha sea el mcm

de dos de los nuacutemeros de las dos columnas anteriores

2 3 40

4 5 12

6 7 18

8 9 14

3 Calcula el miacutenimo comuacuten muacuteltiplo de cada grupo de tres nuacutemeros

mcm (6 8 y 10)

mcm (12 18 y 30)

mcm (5 6 y 15)

mcm (3 y 4)

mcm (18 y 24)

mcm (6 y 15)

mcm (20 y 30)

mcm (5 y 10)

mcm (21 y 63)

De 3 3 6 9 12 15hellip

De 4 4 8 12 16hellip

mcm (3 4) 5 12

De 18 18 36 54 72hellip

De 24 24 48 72hellip

mcm (18 24) 5 72

De 6 6 12 18 24 30hellip

De 15 15 30 45hellip

mcm (6 15) 5 30

De 20 20 40 60hellip

De 30 30 60 90hellip

mcm (20 30) 5 60

De 5 5 10 15 20hellip

De 10 10 20 30hellip

mcm (5 10) 5 10

De 21 21 42 63hellip

De 68 63 126hellip

mcm (21 63) 5 63

5 120

5 180

5 30

26

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Maacuteximo comuacuten divisor

1 Escribe todos los divisores de cada nuacutemero y halla

el maacuteximo comuacuten divisor

2 Relaciona cada pareja con su maacuteximo comuacuten divisor

6 y 9 2

6 y 10 6

6 y 12 3

6 y 7 1

3 Calcula el maacuteximo comuacuten divisor de cada grupo de nuacutemeros

4FICHA 4

mcd (6 y 8)

mcd (18 y 24)

mcd (6 y 12)

mcd (20 y 30)

mcd (5 y 10)

mcd (21 y 12)

mcd (60 80 y 100)mcd (48 72 y 120)

De 6 1 2 3 y 6

De 8 1 2 4 8

mcd (6 8) 5 2

De 18 1 2 3 6 9 18

De 24 1 2 3 4 6 8 12 24

mcd (18 24) 5 6

Div de 48 5 1 2 3 4 6 8 12 16 24 48

Div de 72 5 1 2 3 4 6 8 9 12 18 24

36 72

Div de 120 5 1 2 3 4 5 6 8 10 12

15 20 24 30 40 60 120

mcd (48 72 120) 5 8

Div de 60 5 1 2 3 4 5 6 10 12 15

20 30 60

Div de 80 5 1 2 4 5 10 20 40 80

Div de 100 5 1 2 4 5 10 20 50 100

mcd (80 100) 5 20

De 6 1 2 3 6

De 12 1 2 3 4 6 12

mcd (6 12) 5 6

De 20 1 2 4 5 10 20

De 30 1 2 3 5 6 10 30

mcd (20 30) 5 10

De 5 1 5

De 10 1 2 5 10

mcd (5 10) 5 5

De 21 1 3 7 21

De 12 1 2 3 4 6 12

mcd (21 12) 5 3

27

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FICHA 5

Problemas de mcm y de mcd

1 Resuelve los siguientes problemas

Ana tiene 60 laacuteminas de acuarela y 40 de carboncilloQuiere archivarlas en sobres con el mismo nuacutemero de laacuteminassin que le sobre ninguna En cada sobre pone el mayor nuacutemerode laacuteminas de la misma clase iquestCuaacutentas laacuteminas meteen cada sobre

En casa de Concha pintan las habitaciones cada 8 antildeosy la cocina y el saloacuten cada 6 antildeos Este antildeo han pintadotodas las estancias de la casa iquestCuaacutentos antildeos como miacutenimohan de pasar para que vuelvan a pintar todas las estanciasa la vez

Luis ha hecho un bizcocho rectangular de 18 cm de anchopor 24 cm de largo Lo quiere partir en trozos cuadrados igualeslo maacutes grandes posible sin que sobre nadaiquestCuaacutento mediraacute cada trozo de pastel

Los pasos de Andreacutes miden 80 cm y los de su hermanaClara miden 60 cm Si comienzan juntos a andariquestcada cuaacutenta distancia coinciden sus huellas

mcd (60 40) 5 20

En cada sobre mete 20 laacuteminas

mcm (8 6) 5 24

Como miacutenimo han de pasar 24 antildeos para

que vuelvan a pintar todas a la vez

mcd (18 24) 5 6

Cada trozo mediraacute 6 cm de lado

mcm (80 60) 5 240

Coinciden a los 240 cm 480 cm 720 cmhellip

28

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Un jardinero desea colocar 72 rosales24 petunias 36 jazmines y 48 clavelesen jardineras con el mismo nuacutemero de plantasy todas del mismo tipo y con el maacuteximo nuacutemero

de plantas iquestCuaacutentas jardineras se necesitaniquestCuaacutentas plantas habraacute en cada jardinera

Un corredor de fondo tiene puestas tresalarmas en su reloj de entrenamiento

una suena cada 4 minutos otra cada 7 minutosy la uacuteltima cada 10 minutos iquestCada cuaacutentotiempo suenan juntas las tres alarmas

En una campantildea beneacutefica se desea repartir 180 libros

240 juguetes y 360 videojuegos en lotes con el mismonuacutemero de objetos y todos del mismo tipo iquestCuaacutentoslotes se obtendraacuten si se quiere que los lotes tenganel mayor nuacutemero de objetos posible

Sonia ha escrito un nuacutemero que al dividirlo entre 3

entre 4 y entre 5 da siempre como resto 2iquestCuaacutel es el menor nuacutemero que ha podido escribir Sonia

4

mcd (72 24 36 48) 5 12

(72 1 24 1 36 1 48) 12 5 15 jardineras

En cada jardinera habraacute 12 plantas

mcm (4 7 10) 5 140

Suenan juntas cada 140 minutos

mcd (180 240 360) 5 60

(180 1 240 1 360) 60 5 13

Se obtendraacuten 13 lotes

Muacuteltiplos de 3 maacutes 2 5 8 11 14hellip

Muacuteltiplos de 4 maacutes 2 6 10 14 18hellip

Muacuteltiplos de 5 maacutes 2 7 12 17 22hellip

El menor nuacutemero que ha podido escribir es 62

29

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FICHA 6 SABER HACER

Hacer equipos

A un campeonato deportivo se han apuntado 36 chicas y 24 chicos

de las chicas la mitad son de quinto y la otra mitad de sexto

Los chicos son 18 de sexto y 6 de quinto

1 Piensa y resuelve

Si los integrantes de los equipos que se forman tienen que ser del mismo cursoiquestcuaacutentos equipos se pueden formar con alumnos de quintoiquestY con alumnos de sexto

Los alumnos de sexto entrenan cada 3 diacuteas y los de quinto cada 4 diacuteasEl diacutea 1 coincidieron todos iquestCuaacutendo volveraacuten a coincidir

Al final los organizadores del campeonato deciden hacer equipos mixtos

que tengan la misma composicioacuten de chicas que de chicosy con la misma cantidad de alumnos de quinto que de sextoiquestCoacutemo pueden ser los equipos iquestCuaacutel es el maacuteximo nuacutemerode equipos que se pueden formar

Quinto curso Hay 18 chicas y 6 chicos 5 24 en total

Sexto curso Hay 18 chicas y 18 chicos 5 36 en total

Equipos de 5ordm Divisores de 24 1 2 3 8 6 8 12 24

Equipos de 6ordm Divisores de 36 1 2 3 4 6 12 36

mcm (3 4) 5 12

Volveraacuten a coincidir dentro de 12 diacuteas es decir el diacutea 13

yde quinto y sexto

mcm (18 6) 5 6

Se formaraacuten 6 equipos iguales formados por 1 chico de 5ordm

3 chicas de 5ordm 3 chicas de 6ordm y 3 chicos de 6ordm

30

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REPASO

1 Calcula cada operacioacuten combinada

11 2 12 3 5 9 2 3 1 6 2 1 1 5

30 6 3 5 5 8 2 1 5 (6 2 1) =

12 2 4 1 10 5 5 7 2 (2 1 3) 1 5 3 2 5

(8 2 2) 3 1 4 5 (4 1 3) 3 (8 2 3) 5

2 Observa el siguiente poliacutegono

iquestCoacutemo se llama este poliacutegono

Nombra con letras sus veacutertices y escribe las coordenadas de cada uno

iquestCuaacutentos puntos tienen sus dos coordenadas nuacutemeros enteros negativos

Compara entre siacute las dos coordenadas de cada veacutertice

3 Expresa estas situaciones con nuacutemeros enteros

Debo 5 euro a mi hermano

La temperatura maacutexima de hoy ha sido de 8 ordmC

El Titanic se encuentra hundido a 3821 m de profundidad

El avioacuten vuela a 5200 m de altura

4

0

21 1623 1422 1525 1226 24 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

11

7 10

25 5

10 12

6

B

A

F

G

E

C

D

35

Hexaacutegono

A ( 14 13) B (0 14) C ( 24 13) D ( 24 23) E (0 24) F ( 14 23)

El punto D

R M El punto A tiene las dos coordenadas positivas

El punto D tienen las dos coordenadas negativas

25 euro

18 ordmC

23821 m

15200 m

31

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5FICHA 1

Reduccioacuten a comuacuten denominador

1 Une cada conjunto de fracciones con el denominador obtenido

al reducirlas por el meacutetodo del mcm

2 Reduce cada grupo de fracciones a comuacuten denominadorpor los dos meacutetodos

3 Encuentra una fraccioacuten comprendida entre cada dos fracciones dadas

Utiliza la reduccioacuten a comuacuten denominador

15 y

12

13 y

112

25 y

26

23

y46

56

y72

35

410

y515

58

74

y5

32932

y516

30 6 32

312

y59

415

y610

520

y318

27

108

60

108

mcm (9 12) 5 36

9

36

20

36

2

10

5

10

2

10 lt

3

10 lt

5

10

4

12

1

12

1

12 lt

3

12 lt

4

12

12

30

15

30

12

30 lt

13

30 lt

15

30

40

150

90

150

mcm (15 10) 5 30

8

30

18

30

90

360

60

360

mcm (20 18) 5 180

45

180

30

180

32

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Comparacioacuten de fracciones

1 Compara estas fracciones

37

y117

95

y1215

15

210

y3

15

1413

y1416

649

y37

24

47

y1656

2 Escribe cuatro fracciones

3 Piensa y contesta

Emma celebroacute su cumpleantildeos en la pizzeriacutea del barrio Los invitadosse dividieron en dos grupos porque no les gustaba la misma pizza

Los de la pizza de carne se comieron entre todos 238

y los de la pizza

vegetal se comieron 134

a) iquestQueacute grupo comioacute maacutes pizza

b) Si cada invitado comioacute solo un trozo iquestcuaacutenta gente huboen la fiesta

5FICHA 2

Mayores que29

Mayores que10

24 y menores que

16

24

Mayores que712

3

7 lt

11

7

27

15 gt

12

15

6

49 lt

21

49

14

13 gt

14

16

6

30 5

6

30 5

6

30

28

56

32

56

16

56

16

56 lt

28

56 lt

32

56

3

9

5

9 17

9

21

9

7

3

7

4 7

5

7

9

11

24

12

24

13

24

14

24

R M

2

3

8 5

19

8 1

3

4 5

7

4 5

14

8

14

8 lt

19

8 Comieron maacutes pizza de carne

19 1 7 5 26

Hubo 26 invitados

33

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FICHA 3

Suma y resta de fracciones

1 Realiza estas sumas

512

1 1112

589

1 149

5 1627

1 2027

5

38

1 512

5 89

1 76

5

310

1 94

1 25

5 712

1 36

1 415

5

2 1 58

5 35

1 9 5

2 Escribe los teacuterminos que faltan

716

1 16

5 12

20

1 720

5 18

935

1 35

1 1035

5 25

3 Calcula estas restas

715

2 415

5 149

2 89

5 1120

2 620

5

7

3

2 5

6

5 9

10

2 11

15

5

49

2 16

5 415

2 29

5

2 2 14

5 5 2 34

5

4 iquestQueacute teacuterminos faltan en estas restas

158

2 8

5 9

2712

2 12

5 10

16

2 1316

5 7

5 Realiza estas operaciones

14

1 35

2 23

2 16

5

145

2 2 1 3

10 2

12

5

54

3

51

5

53

2

52

3

51

6

51

4

53

5

16

12

3

15

22

9

6

9

5

20

19

24

9

6

37

18

5

30

59

20

5

18

21

8

7

4

48

5

17

4

81

60

2

45

5

6 17 20

11 6

16

8 12 16

20 35

15

60 1

36

60 2

40

60 2

10

60 5

1

60

28

10 2

20

10 1

3

10 2

5

10 5

6

10

5

36

275

4

3

27

20

34

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6 Resuelve

Aacutengela compra un cuarto de kilo de quesode cabra y medio kilo de queso de oveja

iquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso ha comprado

Para las nuevas cortinas del saloacuten Auroraha comprado tres metros y medio de tela blancay un metro y cuarto de tela azul iquestQueacute fraccioacuten

de metro de tela ha comprado

Para hacer un zumo de naranja hemos utilizadotres cuartos de kilo de naranjas de una bolsa

y dos tercios de kilo de otra iquestQueacute fraccioacuten de kilohemos usado de una bolsa maacutes que de otra

Para la fiesta de fin de curso han preparado un juego de un barrilde 10 litros de agua los concursantes que van llegando llenan un vaso de plaacutesticode un cuarto de litro iquestCuaacutento queda en el barril tras el paso del primer concursanteiquestY despueacutes del segundo iquestY despueacutes del quinto

5

1

4 1

1

2 1

1 1 2

4 5

3

4

Ha comprado3

4 de kilo de queso

3 1

2 1 1

1

4 5

7

2 1

5

4 5

19

4

Ha comprado19

4 de metro

10 21

4 5

39

4 despueacutes del primer concursante

10 2 2 31

4 5 10 2

2

4 5

28

4 despueacutes del segundo

10 2 5 31

4

5 10 25

4

5

35

4

despueacutes del quinto

3

4 2

2

3 5

9 2 8

12 5

1

12

Hemos usado1

12 de una bolsa

maacutes que de otra

35

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FICHA 4

Multiplicacioacuten y divisioacuten de fracciones

1 Resuelve estas multiplicaciones

73

3 49

5 34

3 58

5 1215

3 54

5

25

3 23

3 910

5 65

3 57

334

5

2 Completa las fracciones para que las igualdades sean ciertas

45

3 5 815

9

3 2

5 1254

57

3 6

5 45

3 76

5 4930

9 3

10 5

3650

3 3

820

5 40

3 Calcula estas divisiones

73

49

535

58

5

78

67

5920

730

5

611

910

5 815

1013

5

4 Calcula estas operaciones combinadas

83

2 75

3 54

( 12

1 15 )

27

(

2

3 1

7

5 )3

1

2

3

4 2

1

5

2

3

( 45

1 52 ) 3 ( 7

6 2

98 ) ( 2

5 2

14 )

49

527

14

63

12

49

48

6099

521

4

5 2033

24

25

5 5275

104150

511

12

511

80

28

27

15

32

60

60

36

150

90

140

5 1

2 6 9

2447

3 6 42

255

270

140

5

8

3 2

35

20 5

5

31

15 3

1

2 5

31

30 5

3

4 2

3

10 5

15 2 6

20 5

9

20

5

8 2 5

20

4

9 5

3

20

4

9 5

27

805

5

33

10 3

1

24 5

33

240

5

160

60 2

105

605

55

60

5

7

10

2

75

49

20

59

145

6

25

36

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5 Resuelve

Rodrigo durante el campamento de este verano tuvo que rellenarlas cantimploras de su grupo Si gastoacute 15 litros y cada cantimplora teniacutea

una capacidad de tres cuartos de litro iquestcuaacutentas personas habiacutea en su grupo

Caacutendida en su libreriacutea ha llenadolos cinco novenos de su escaparate con novelas

De ellas los tres quintos son de novela espantildeolaiquestQueacute fraccioacuten del escaparate ocupala novela espantildeola

En la feria del pueblo hay un puesto donde vendenquesos de 3 kilos y tres cuartos Juanjo comproacute

la mitad de uno de ellos para repartirlo con su familiaiquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso comproacute Juanjo

En una exposicioacuten de arte donde hay 180 obras ylos cinco novenos son fotografiacuteas De estas

tres cuartos son en blanco y negro iquestQueacute fraccioacutende las obras son fotografiacuteas en blanco y negroiquestCuaacutentas son

5

15 3

4 5

60

3 5 20

En el grupo habiacutea 20 personas

5

9 3

3

5 5

3

9 5

1

3

La novela espantildeola ocupa1

3 del escaparate

5

9 3

3

4 5

15

36 de blanco y negro

15

36 de 180 5 75 en blanco y negro

3 3

4 5

15

4

15

4 2 5

15

8 Comproacute

15

8 5 1

7

8 de kg

37

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FICHA 5 SABER HACER

Comprobar un pedido

Marta estaacute haciendo un pedido para una cliente

que le ha llamado por teleacutefono

1 Piensa y resuelve

iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesan las naranjasy las uvas maacutes que las patatas

iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesa todo el pedido

maacutes que las uvas que ha preparado Marta

Marta teniacutea en su puesto 42 kg de naranjasiquestCuaacutentas bolsas teniacutea

De los 42 kg de naranjas dos tercios sonde origen espantildeol y de ellos tres cuartosvienen de Valencia iquestCuaacutentos kilos de naranjasvienen de Valencia

Fresasfrac34 kg

Patatas3 frac12 kg Ajos

2 frac12 kg Uvasfrac12 kg

Naranjas5 frac14 kg

3

4 1

1

2 5

5

4 5

1

1

4

Pesan 1 kg y cuarto

51

4 2 3

1

2 5

21

4 2

7

2 5

7

4 5 1

3

4

Pesan 1 kg y tres cuartos maacutes

3

4 1 3

1

2 1 2

1

2 1

1

2 1 5

1

4 5

50

4 5 12

2

4

Pesan 12 kg y medio

42 51

4 5

42

21

4 5

168

21 5 8

Teniacutea 8 bolsas

2

3 3

3

4 de 42

5

6

12 de 42 5 21

21 kilos vienen de Valencia

3

4 2

1

2 5

3

4 2

2

4 5

1

4

Pesan un cuarto maacutes

38

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REPASO

1 Escribe con cifras o con letras

Seiscientos millones cuatrocientos mil sesenta

Noventa millones setecientos trece mil

Doscientos quince millones ochenta y uno

309120010

87900070

410002200

2 Calcula y relaciona Despueacutes completa

102 121 991266 100 5 hellip

112 100 991266 144 5 hellip

122 144 991266 225 5 hellip

132 225 991266 169 5 hellip

142 169 991266 121 5 hellip

152 196 991266 196 5 hellip

3 Ordena de menor a mayor cada grupo de nuacutemeros enteros

23 24 29 111 13 21

15 25 14 26 28 110

4 Escribe tres divisores de cada nuacutemero

5 Escribe dos nuacutemeros en cada caso

Que sean divisibles por 2 por 3 y por 5

Que sean divisibles por 5 pero no por 10

5

16 24 40 72

600400060

90713000

215000081

Trescientos nueve millones ciento veinte mil diez

Ochenta y siete millones novecientos mil setenta

Cuatrocientos diez millones dos mil doscientos

10

12

25

13

11

14

R M

2 3 2 34 4 5 48 6 10 12

R M R M R M

29 lt 24 lt 23 lt 21 lt 13 lt 111

28 lt 26 lt 25 lt 14 lt 15 lt 110

R M

30 60

25 75

39

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Direccioacuten de arte Joseacute Crespo

Proyecto graacutefico Pep CarrioacuteIlustracioacuten de portada Leila Meacutendez

Jefa de proyecto Rosa MariacutenCoordinacioacuten de ilustracioacuten Carlos AguileraJefe de desarrollo de proyecto Javier TejedaDesarrollo graacutefico Rauacutel de Andreacutes y Jorge Goacutemez

Direccioacuten teacutecnica Jorge MiraSubdireccioacuten teacutecnica Joseacute Luis Verdasco

Coordinacioacuten teacutecnica Alejandro Retana Confeccioacuten y montaje Jorge Borrego y Raquel SaacutenchezCorreccioacuten Cristina Duraacuten y Nuria del Peso

copy 2015 by Santillana Educacioacuten S L

Avda de los Artesanos 6

28760 Tres Cantos Madrid

Printed in Spain

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FICHA 4

Operaciones combinadas

1 Completa los huecos que faltan en cada resolucioacuten

4 1 2 3 6 5 4 1 5

8 1 3 3 (15 2 9) 5 8 1 3 3 5 8 1 5

26 2 9 1 5 5 1 5 5

10 2 4 2 2 3 3 5 10 2 4 2 5 2 5

9 2 (2 3 3 1 1) 5 9 2 ( 1 1) 5 9 2 5

2 Calcula y relaciona cada operacioacuten con su resultado

3 1 5 3 4 2 2 16 5 3 2 1 4 3 3 22

(3 1 5) 3 4 2 2 13 5 3 (2 1 4) 3 3 16

3 1 5 3 (4 2 2) 21 5 1 2 3 4 1 3 90

(3 1 5) 3 (4 2 2) 30 5 3 (2 1 4 3 3) 70

3 Calcula

18 2 6 3 2 1 4 11 1 3 3 (9 2 2)

(10 1 2) 3 4 2 11 20 2 (12 2 4) 2

19 2 6 3 (2 1 1) 10 1 7 2 8 2 1

20 1 8 2 4 3 4 15 2 2 3 7 1 2

(10 2 4) 3 (2 1 3) 14 2 8 1 4 3 2

12

6

17

6

6

18 2 12 1 4 5 10

12 3 4 2 11 5 37

19 2 6 3 3 5 1

20 1 8 2 16 5 12

6 3 5 5 30

11 1 3 3 7 5 32

20 2 8 2 5 16

17 2 8 2 1 5 8

15 2 14 1 2 5 3

6 1 8 5 14

7 2

6 6 0

22

18 26

16

6

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4 Escribe los pareacutentesis necesarios para conseguir

que las igualdades sean ciertas

2 3 3 1 4 1 1 5 15 8 2 1 1 3 5 5 2

6 1 20 4 2 2 5 16 20 3 2 1 1 2 5 5

5 2 2 3 2 1 1 5 7 5 3 3 1 2 2 5 5 20

5 Escribe una expresioacuten que represente cada frase Despueacutes calcula el resultado

A quince le sumo el doble de 7

Al producto de dos y seis le resto nueve

Divido doce entre la suma de cinco y uno

Al triple de la suma de dos y tres le resto cinco

6 Resuelve el problema y escribe en una sola expresioacuten todos los caacutelculos

que has hecho para resolverlo

Juan teniacutea 9 euro Su madre le dio 4 billetesde 20 euro para ir de compras y gastoacute 13 euro

iquestCuaacutento dinero le quedoacute

Marta teniacutea 3 billetes de 10 euro Comproacute

un libro de 8 euro y un bocadillo por 3 euroiquestCuaacutento dinero le quedoacute

1

2 3 (3 1 4) 1 1 (8 2 1 1 3) 5

6 1 20 (4 2 2) 20 (3 2 1 1 2)

(5 2 2) 3 2 1 1 5 3 (3 1 2) 2 5

15 1 2 3 7 5 29

2 3 6 2 9 5 3

12 (5 1 1) 5 2

3 3 (2 1 3) 2 5 5 10

9 1 4 3 20 2 13 5 76

Le quedoacute 76 euro

3 3 10 2 8 2 3 5 19

Le quedaron 19 euro

7

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FICHA 5 SABER HACER

Determinar el itinerario de un viaje

Marta va a hacer un viaje de negocios por distintos paiacuteses del mundo

Visitaraacute Serbia Rusia Francia Alemania y Eslovaquia

1 Escribe con cifras el nuacutemero de habitantes de los paiacuteses que visitaraacute

Sesenta y seis millones

Cinco millones cuatrocientos mil

Ochenta y un millones

Ciento cuarenta y cuatro millones

Siete millones doscientos mil

2 Ordena de mayor a menor los nuacutemeros anteriores

3 Piensa y escribe el nuacutemero de habitantes de cada paiacutes

Serbia es el segundo paiacutes menos poblado

Alemania es el segundo paiacutes maacutes poblado

Francia tiene menos habitantes que Rusia pero maacutes que Eslovaquia

Francia Rusia

Eslovaquia

4 iquestCuaacutentas personas viven en total en estos cinco paiacuteses

5 iquestCuaacutentos habitantes tienen los dos paiacuteses maacutes poblados maacutes que

los tres menos poblados

66000000

5400000

81000000

144000000

7200000

7200000

81000000

14400000066000000

5400000

Viven 303600000 personas

(144000000 1 81000000 2 (7200000 1 5400000) 5 212400000 habitantes

144000000 gt 81000000 gt 66000000 gt 7200000 gt 5400000

8

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REPASO

1 Calcula

368974 1 958776 601802 2 87556

975 3 1608 3907 3 480

691296 38 502665 345

2 Escribe coacutemo se lee cada resultado de la actividad 1

3 Aproxima a las decenas de millar todos los resultados de la actividad 1

1

1327750

1567800

cociente 5 18192

514246

1875360

cociente 5 1457

Un milloacuten trescientos veintisiete mil setecientos cincuenta

Quinientos catorce mil doscientos cuarenta y seis

Un milloacuten quinientos sesenta y siete mil ochocientos

Un milloacuten ochocientos setenta y cinco mil trescientos sesenta

Dieciocho mil ciento noventa y dos

Mil cuatrocientos cincuenta y siete

1330000 510000 1570000

1880000 18000 No hay

9

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2FICHA 1

Potencias

1 Expresa como potencia o como producto y calcula su valor

7 3 7 3 7 26

10 3 10 3 10 3 10 122

3 3 3 3 3 3 3 3 3 93

2 Completa la tabla

3 Resuelve estos problemas usando las potencias

Base Exponente Lectura Producto Valor

2 7

3 a la quinta

6 3 6 3 6 3 6

11 al cubo

10 6

5 3 5 3 5 3 5 3 5

Marcos tiene 4 tiacuteos cada uno de ellostiene 4 hijos y cada hijo tiene4 mascotas iquestCuaacutentas mascotastienen en total los primos de Marcos

Pablo ha dibujado 7 naves En cadauna hay 7 marcianos Cada uno tiene7 manos y en cada mano 7 dedosiquestCuaacutentos dedos ha dibujado Pablo

5 73 5 343 5 64

5 104 5 10000 5 144

5 35 5 243 5 729

3

3

11

5

5

4

3

5

2 elevado al 7

6 elevado al 4

10 elevado al 6

5 elevado al 5

3 3 3 3 3 3 3 3 3

2323232323232

11 3 11 3 11

10310310310310310

243

128

1296

1331

1000000

3125

6

4 3 4 3 4 5 64

En total tienen 64 mascotas

7 3 7 3 7 3 7 5 2401

Ha dibujado 2401dedos

10

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Potencias de base 10

1 Piensa y relaciona

Diez elevado a cinco 109 100000

Diez elevado a diez 1010 10000000000

Diez elevado a seis 105 1000000000

Diez elevado a nueve 106 1000000

2 Escribe el valor de cada potencia

107 5 103

5 108 5

106 5 109

5 1010 5

105 5 1011

5 1012 5

3 Expresa como potencia de base 10

1000 5 10000 5

1000000 5 1000000000000 5

1000000000 5 100000 5

4 Expresa cada nuacutemero utilizando potencias de base 10

300000 5 3 3 100000 5 570000 5

9000000 5 3400000 5

20000000 5 36000000000 5

5 RAZONAMIENTO Piensa y averigua cada nuacutemero

Es una potencia de 10 Al restarle 1 se obtieneun nuacutemero con 4 cifras iguales

Es una potencia de 10 Al sumarle 1 se obtieneun nuacutemero capicuacutea de 6 cifras que empieza por 1

2FICHA 2

10000000

103

3 3 105 57 3 104

104 2 1 5 9999

105 1 1 5 100001

9 3 106 34 3 105

2 3 107 36 3 109

104

106 1012

109 105

1000 100000000

1000000 1000000000 10000000000

100000 100000000000 1000000000000

11

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FICHA 3

Expresioacuten polinoacutemica de un nuacutemero

1 Descompoacuten cada nuacutemero y escribe despueacutes su expresioacuten polinoacutemica

314 300 1 10 1 4 5 3 3 102 1 1 3 10 1 4

765

3098

4609

76021

309403

7800907

2 Observa la descomposicioacuten polinoacutemica y completa

96 3218 5 9 3 106 1 6 3 105

1 5 3 104 1 3 3 103

1 2 3 102 1 1 3 10 1 8

12 450 7 5 1 3 107 1 2 3 106

1 9 3 105 1 4 3 104

1 5 3 103 1 6 3 10 1 7

84 75

9 3

105 1 3

104 1

4 3

103 1

3 3

102 1 3

10 1

9 69 1 5 5 3 106

1 9 3 105 1 3 3 104

1 1 3 103 1 5 3 102

3 Escribe el nuacutemero que corresponde a cada descomposicioacuten

9 3 105 1 4 3 103

1 8 3 102 1 5 3 10 1 9

5 900000 1 4000 1 800 1 50 1 9 5

7 3 106 1 6 3 105

1 9 3 103 1 4 3 102

1 3 3 10 1 1

8 3 106 1 2 3 103

1 6 3 102 1 4

6 3 107 1 9 3 105

1 4 3 104 1 3 3 102

1 5 3 10

700 1 60 1 5 5 7 3 102 1 6 3 10 1 5

3000 1 90 1 8 5 3 3 103 1 9 3 10 1 8

4000 1 600 1 9 5 4 3 103 1 6 3 102 1 9

70000 1 6000 1 20 1 1 5 7 3 104 1 6 3 103 1 2 3 10

3000001 9000 1 400 1 3 5 3 3 105 1 9 3 103 1 4 3 102 1 3

7000000 1 800000 1 900 1 7 5 7 3 106 1 8 3 105 1 9 3 1021 7

904859

5 7000000 1 600000 1 9000 1 400 1 30 1 1 5 7609431

5 8000000 1 2000 1 600 1 4 5 8002604

5 60000000 1 900000 1 40000 1 300 1 50 5 60940350

5

9

9 3 9 6 7

6

12

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Raiacutez cuadrada

1 Completa

991266 25 5 porque 52 5 991266 49 5 porque 5

991266 16 5 porque 5 991266 81 5 porque 5

991266 36 5 porque 5 991266 100 5 porque 5

2 Calcula los cuadrados relaciona y completa

11 3 11 5 991266 144 5

15 3 15 5 991266 400 5

20 3 20 5 991266 900 5

12 3 12 5 991266 225 5

30 3 30 5 991266 121 5

3 Calcula entre queacute dos nuacutemeros estaacute comprendida cada raiacutez

4 Resuelve

2FICHA 4

Rauacutel ha dibujado un cuadradoy lo ha dividido en 49 casillas cuadradasiguales iquestCuaacutentas casillas hay en cadalado del cuadrado

Sara ha pegado 64 teselas cuadradasiguales y ha formado un mosaicocuadrado iquestCuaacutentas teselas hayen cada lado del mosaico

991266 30 991266 21 991266 75 991266 46

5 725 49

16 81

36

121

991266 25 lt 991266 30 lt 991266 36 5 lt 991266 30 lt 6

991266 16 lt 991266 21 lt 991266 25 4 lt 991266 21 lt 5

991266 64 lt 991266 75 lt 991266 81 8 lt 991266 75 lt 9

991266 36 lt 991266 46 lt 991266 49 6 lt 991266 46 lt 7

991266 49 5 7

En cada lado hay 7 casillas

991266 64 5 8

En cada lado hay 8 teselas

12

225 20

400 30

144 15

900 11

100

4 942 92

72

6 1062 102

13

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FICHA 5 SABER HACER

Estudiar el Sistema Solar

Las potencias se usan mucho al estudiar el Sistema Solar

1 Expresa cada nuacutemero con potencias de 10

La distancia al Sol de Mercurio es 58000000 km

La distancia al Sol de Venus es 108000000 km

2 Escribe cada nuacutemero con todas sus cifras

La distancia de la Tierra al Sol es 15 3 107 km

La distancia de Marte al Sol es 228 3 106 km

3 Halla cada distancia a partir de su descomposicioacuten polinoacutemica

Saturno 1 3 109 1 4 3 108

1 2 3 107 1 9 3 106

1 4 3 105 km

Urano 2 3 109 1 8 3 108

1 7 3 107 1 9 3 106

1 9 3 105 km

La distancia de Saturno al Sol es de kiloacutemetros

La distancia de Urano al Sol es de kiloacutemetros

4 Piensa y contesta

La velocidad a la que Marte gira es de unos 25 kiloacutemetros por segundoy la de Plutoacuten es aproximadamente la raiacutez cuadrada de la velocidadde Marte iquestA queacute velocidad gira Plutoacuten

La inclinacioacuten del eje de Juacutepiter es de 3ordm y la inclinacioacuten del eje de Saturnoes el cubo de la inclinacioacuten del eje de Juacutepiter iquestCuaacutel es la inclinacioacutendel eje de Saturno

58 3 106

108 3 106

150000000 km

228000000 km

5 1429400 km

5 2879900000 km

1429400000

2879900000

991266 25 5 5 Plutoacuten gira a 5 km por segundo

33 5 27 La inclinacioacuten del eje de Saturno es de 27ordm

14

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REPASO

1 Escribe con cifras y despueacutes ordena

2 Piensa y escribe

El nuacutemero anterior a 870000900

El menor nuacutemero par anterior a 45000000

El menor nuacutemero impar posterior a 175840199

El menor nuacutemero capicuacutea posterior a 200000000

3 Escribe

En nuacutemeros romanos El valor de cada nuacutemero

495 1724 CMXLII MMIX

381 12490 DCXXIV XIVDCC

769 24100 MCXXV XXIVXXI

4 Calcula teniendo en cuenta la jeraquiacutea de las operaciones

8 1 12 6 5 20 2 10 (2 1 3) 5

9 2 4 3 2 = 5 3 4 2 12 3 5

5 3 (9 2 8) = 9 1 2 1 8 4 5

6 3 2 8 4 5 10 1 2 3 4 2 3 3 2 5

(10 1 2) 3 2 1 5 6 3 1 4 2 2 15 5 5

(8 1 4) (9 2 3) 5 18 (3 1 2 3 3) 5

2

Tres millones cuatrocientos cincuenta mil

Tres millones cuatrocientos quince mil

Tres millones seiscientos trece mil

Tres millones quinientos dos mil

Dos millones novecientos noventa mil

Cuatro millones siete

2990000 3415000 3450000 3500002 3613000

4000007

3450000 3502000

3415000 2990000

3613000

CDXCV MDCCXXIV 942 2009

CCCLXXXI XIICDXC 624 14700

DCCLXIX XXIVC 1125 24021

4000007

870000899

44999998

175840201

199999991

8 1 2 5 10

2 2 2 5 0 10 1 8 2 6 5 12

20 2 2 5 18

9 2 8 5 1

4 2 1 5 3 2 1 2 2 3 5 1

20 2 4 5 16

5 3 1 5 5

12 6 5 2 18 9 5 2

9 1 2 1 2 5 13

15

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3FICHA 1

Los nuacutemeros enteros

1 Coloca los siguientes nuacutemeros en su cartel correspondiente

Antildeade despueacutes otros tres nuacutemeros maacutes de cada tipo

213 18 22 19 23 13 25 22 14 16 17 21 11

iquestQueacute nuacutemero entero no es ni positivo ni negativo

2 Escribe un nuacutemero entero que asocies con cada situacioacuten

Un buzo estaacute a 50 m bajo el nivel del mar

Un paacutejaro vuela a 20 m de altura

Juan debe 30 euro a Ana

Pilar estaacute en el tercer soacutetano

La mina de oro estaacute a 400 m de profundidad

3 Representa en cada caso la temperatura que se indica

3 grados bajo cero

4 grados sobre cero

6 grados bajo cero

4 iquestHa subido o ha bajado Escribe

Marta estaba en el quinto piso y ha ido al segundo soacutetano

Teo estaba en el cuarto soacutetano y ha ido al segundo soacutetano

Luis estaba en el tercer piso y ha ido a la planta baja

Positivos Negativos

25 ordmC 15 ordmC0 ordmC

18 13 14 16 17 11 19 21 22 23 25

El 0

250 m

120 m

230 euro

23

23 ordm

26 ordm

14 ordm

2400 m

Ha bajado 7 pisos

Ha subido 2 pisos

Ha bajado 3 pisos

16

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Suma y resta de nuacutemeros enteros

1 Completa la tabla

2 Piensa y resuelve

Un halcoacuten volaba a 50 m de alturaDescendioacute 15 m para capturar una presaiquestA queacute altura estaba volando la presa

Un buzo se lanza desde la cubierta de un barcosituada a 2 m de altura y baja 8 mhasta un arrecife para hacer fotosiquestA queacute profundidad esta el arrecife

3 RAZONAMIENTO Lee las pistas y averigua en la temperatura en cada pueblo

ndash En Villasol estaacuten ahora a una temperatura bajo cero

ndash En Valverde hay 2 grados menos que en Torel

ndash En Torel hay 3 grados maacutes que en Prados

ndash En Prados hay 8 grados bajo cero un grado maacutes que en Villasol

Villasol Valverde

Torel Prados

3FICHA 2

Temperatura inicial Variacioacuten Temperatura final

24 ordmC Sube 2 grados

Baja 3 grados 28 ordmC

12 ordmC Sube 5 grados

Baja 4 grados 21 ordmC

2

10 ordmC Sube 6 grados

Baja 7 grados 27 ordmC

25 ordmC

22 ordmC

17 ordmC

2

4 ordmC

150 2 15 5 35

Estaba volando a 35 m

12 2 8 5 26

El arrecife estaba a 6 m de profundidad

13 ordmC

0 ordmC

29 ordmC 27 ordmC

25 ordmC 28 ordmC

17

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FICHA 3

Comparacioacuten de nuacutemeros enteros

1 Completa las oraciones y despueacutes escribe los nuacutemeros que faltan

en la recta entera

2 Completa cada serie de nuacutemeros enteros consecutivos

13 14 21

27 24

22 16

3 Observa la recta entera de la actividad 1 y completa

26 es menor que 24 porque estaacute maacutes a la izquierda

22 es que 28 porque estaacute

16 es que 14 porque estaacute

23 es que 16 porque estaacute

4 Observa y contesta

Los puntos rojos representan los nuacutemeros yEl nuacutemero mayor de los dos es

Los puntos verdes representan los nuacutemeros yEl nuacutemero menor de los dos es

Los puntos amarillos representan los nuacutemeros yEl nuacutemero mayor de los dos es

Los puntos morados representan los nuacutemeros yEl nuacutemero menor de los dos es

Los nuacutemeros positivos estaacuten a la del 0

Los nuacutemeros negativos estaacuten a la del 0

28 14 17023

25 150

derecha

izquierda

mayor

mayor

menor

29

26

24

13

28

26

18

13

28

21

18

111

maacutes a la derecha

maacutes a la derecha

maacutes a la izquierda

21029

25 28

16 0

22

15 22

0 21

151424 21

26 29

17 11

23

17

12

1823 0

27 26 25 24 22 21 11 12 13 15 16 18 19 110

18

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5 Compara y escribe el signo adecuado

13 2 2 0 24 23 21 19 213

24 29 11 21 16 24 212 0

22 13 27 0 111 114 0 115

27 26 24 12 2 7 22 28 216

6 Piensa y escribe

7 Ordena cada grupo como se indica

8 RAZONAMIENTO Escribe verdadero (V) o falso (F) en cada caso

Dados un nuacutemero positivo y un nuacutemero negativo siempre es mayor

el entero positivoDados un nuacutemero positivo y el cero siempre es mayor el cero

Dados un nuacutemero negativo y el cero siempre es mayor el cero

Dados dos nuacutemeros positivos siempre es mayor el que estaacute situado

maacutes a la derecha en la recta

Dados dos nuacutemeros negativos siempre es menor el que

estaacute situado maacutes a la izquierda en la recta

3

212 110 28 17 2624

De menor a mayor

13 22 110 28 29 14

De mayor a menor

Tres nuacutemeros mayores que 19 Cuatro nuacutemeros menores que 26

Tres nuacutemeros menores que12 y mayores que ndash5

Tres nuacutemeros negativosmayores que 24

V

F

V

V

V

gt gt lt gt

gt gt gt lt

lt lt lt lt

lt lt lt gt

RM

110 111 112

24 23 0

212 lt 28 lt 26 lt 24 lt 17 lt 110 110 gt 14 gt 13 gt 22 gt 28 gt 29

RM

210 28 27

23 22 21

19

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Coordenadas cartesianas

1 Escribe las coordenadas de cada punto

A (hellip hellip) E (hellip hellip)

B (hellip hellip) F (hellip hellip)

C (hellip hellip) G (hellip hellip)

D (hellip hellip) H (hellip hellip)

2 Representa estos puntos Fiacutejate en sus coordenadas

A (22 0)

B (12 23)

C (23 25)

D (11 14)

E (0 23)

F (25 0)

3 Completa estas frases

Los puntos del eje horizontal tienen la primera coordenada

Los puntos del eje vertical tienen como segunda coordenada Los puntos del primer cuadrante tienen las dos coordenadas y

los del tercer cuadrante tienen las dos coordenadas

Los puntos del segundo cuadrante tienen la primera coordenada

y la segunda

Los puntos del cuarto cuadrante tienen la primera coordenada

y la segunda

FICHA 4

D

C

B

A

H

G

F

E

0

21 1623 1422 1525 121126 24 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

0

21 1623 1422 1525 121126 24 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

14 22

12 24

22 12

24 14

12 24

14 22

12 24

14 22

D

AF

E

C

B

distinta de cero

un nuacutemero distinto de cero

positivas

negativas

negativa

positiva

negativa

positiva

20

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4 Piensa y dibuja

Un triaacutengulo de veacutertices A(11 13)B (21 14) y C (23 13)

Un cuadrado que tiene dos veacuterticesen D(25 21) y E (25 24)

Un hexaacutegono que tenga veacuterticesen los cuatro cuadrantesEscribe las coordenadas desus veacutertices

F (hellip hellip) H (hellip hellip) J (hellip hellip)

G (hellip hellip) I (hellip hellip) K (hellip hellip)

5 Sigue las indicaciones y marca el camino que ha seguido la tortuga

para llegar a la zanahoria

1ordm Salioacute de (24 14) y caminoacute haciael Este 6 casillas Llegoacute alpunto (12 hellip)

2ordm Caminoacute hacia el Sur 7 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)

3ordm Caminoacute hacia el Oeste 4 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)

4ordm Caminoacute hacia el Norte 2 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)

6 RAZONAMIENTO Lee y dibuja

El cuadrilaacutetero simeacutetrico del cuadrilaacutetero verde respectodel eje horizontal iquestCuaacuteles son las coordenadasde sus veacutertices

El cuadrilaacutetero simeacutetrico del cuadrilaacutetero verde respectodel eje vertical iquestCuaacuteles son las coordenadas desus veacutertices

3

0

21 1623 1422 1525 121124 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

0

2123 1422 1525 121124 13

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

0

21 1623 1422 1525 1226 24 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

11

B

C A G

H

I

J

K

F

D

E

R M

22

12

15

15

12

22

12

13

11

22

24

0

14

12

22

22

23

23

21

( 21 21) ( 24 22) ( 24 24) ( 21 24)

( 11 14) ( 14 14) ( 14 12) ( 11 11)

21

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FICHA 5 SABER HACER

Planificar itinerarios en una mina

En la mina tienen galeriacuteas a muchos niveles algunos por encima de la superficie

y otros por debajo Entre cada dos niveles hay 10 m de distancia

1 Expresa con un nuacutemero entero cada uno de estos niveles

Nivel 4 por encima de la superficie

Nivel 5 por debajo de la superficie

Nivel de la superficie

2 Indica con un nuacutemero entero el nivel al que llega cada operario

Ana estaacute en el nivel 2 por encima de la superficie y baja 5 niveles

Llega al

Carlos estaacute en el nivel 3 por debajo de la superficie y baja 2 niveles

Llega al

Rauacutel estaacute en el nivel 7 por debajo de la superficie y sube 5 niveles

Llega al

Silvia estaacute en el nivel 4 por encima de la superficie y baja 4 niveles

Llega al

3 iquestQuieacuten estaacute al final maacutes cerca de la superficie Piensa y rodea

Maite estaacute en el nivel 3 por encima de la superficie y baja 40 metrosSara estaacute en el nivel 6 por debajo de la superficie y sube 60 m

Carmen estaacute en el nivel 2 por encima de la superficie y baja 50 metrosDavid estaacute en el nivel 3 por debajo de la superficie y sube 20 m

14

13

12

11

0

21

22

23

24

25

26

27

Maite Sara

Carmen David

14

25

0

23

25

22

0

22

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REPASO

1 Escribe con cifras cada nuacutemero

Cuatrocientos millones ocho mil noventa

70000000 1 4000000 1 300 1 6

5 3 107 1 8 3 104

1 3 3 102 1 9 3 10 1 1

El mayor nuacutemero par menor que 57890700

El mayor capicuacutea menor que 30000000

2 Completa la tabla

3 Calcula las siguientes raiacuteces cuadradas

991266 36 991266 49 991266 81 991266 25

991266 4 991266 100 991266 9 991266 64

4 Completa y halla las siguientes raiacuteces cuadradas no exactas

3

Producto Base Exponente Lectura Valor

3 3 3 3 3 3 3 3 3

2 6

10 a la seacuteptima

12 3

15 3 15

5 3 4

991266 60 991266 85

2 5 60 5

2 2 5 85 5

2

99126612 2 5 12 5

2 99126612

991266 60 991266 85

400008090

74000306

50080391

57890698

29999992

23232323232

3 5 3 elevado a 5

2 elevado a 6

12 al cubo

15 al cuadrado

5 a la cuarta

7

2 225

625

1728

10000000

64

243

10

15

5

10 3 10 3 10 3 10 3

3 10 3 10 3 10

12 3 12 3 12

5 3 5 3 5

5 6 5 7 5 9 5 5

5 2 5 10 5 3 5 8

7

3

7 9

3

8 10

4

98

4

1049

9

8164

16

100

23

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4FICHA 1

Caacutelculo de los divisores de un nuacutemero

1 Calcula el nuacutemero de divisores de cada nuacutemero y coloacutecalo

en su lugar correspondiente

2 Rodea en rojo los nuacutemeros que son primos en la actividad 1

3 Piensa y contesta

Manuela tiene una coleccioacuten de 66 cromosque quiere repartir en montones iguales sin quesobre ninguno iquestCuaacutentos cromos puede tener cada montoacuteniquestCuaacutentos montones habraacute en cada caso

4 Encuentra cada nuacutemero

5 es un divisor del nuacutemero Tiene solo 3 divisores

El nuacutemero es

El nuacutemero tiene dos cifras distintasLa segunda cifra no es 1 y es divisor de la primera El nuacutemero es2 no es un divisor del nuacutemero

20 21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

1 divisor

3 divisores

5 divisores

7 divisores

2 divisores

4 divisores

6 divisores

8 divisores

20

2 0 1

0 2 0

1 20

2 0 2

1 0

2 10

2 0 4

0 5

5 4

2 0 5

0 4

R M

23 29

21 22 26 27

24 30

25

28

Divisores de 66 1 2 3 6 11 22 33 66

En cada montoacuten puede poner 1 2 3 6 11 22 33 oacute 66

cromos (divisores de 66)

25

69 oacute 93

24

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Criterios de divisibilidad

1 Relaciona

Divisible por 2 105

Divisible por 3 154

Divisible por 5 42

Divisible por 9 300

Divisible por 10 189

2 Escribe verdadero (V) o falso (F) Usa los criterios de divisibilidad

2 es divisor de 23 2 es divisor de 232

3 es divisor de 13 3 es divisor de 141

5 es divisor de 115 5 es divisor de 550

9 es divisor de 333 9 es divisor de 339

10 es divisor de 5000 0 es divisor de 18423

3 Piensa y escribe

4 Piensa y contesta

Un nuacutemero menor que 100 es divisible por 2 3 5 9 y 10

iquestCuaacutel es ese nuacutemero

iquestCuaacutentos nuacutemeros menores que 100 son divisibles por 2 y cuandoinvertimos sus cifras se convierten en divisibles por 5

4FICHA 2

Dos nuacutemeros divisiblespor 2 por 3 y por 5

Dos nuacutemeros divisiblespor 3 por 9 y por 10

F V

F V

V V

V

R M

30 60

R M

90 180

F

V F

2 3 5 3 9 5 90

El nuacutemero 50

25

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FICHA 3

Miacutenimo comuacuten muacuteltiplo

1 Escribe los primeros muacuteltiplos de cada pareja de nuacutemeros

y determina su miacutenimo comuacuten muacuteltiplo

2 Relaciona para que el nuacutemero de la columna de la derecha sea el mcm

de dos de los nuacutemeros de las dos columnas anteriores

2 3 40

4 5 12

6 7 18

8 9 14

3 Calcula el miacutenimo comuacuten muacuteltiplo de cada grupo de tres nuacutemeros

mcm (6 8 y 10)

mcm (12 18 y 30)

mcm (5 6 y 15)

mcm (3 y 4)

mcm (18 y 24)

mcm (6 y 15)

mcm (20 y 30)

mcm (5 y 10)

mcm (21 y 63)

De 3 3 6 9 12 15hellip

De 4 4 8 12 16hellip

mcm (3 4) 5 12

De 18 18 36 54 72hellip

De 24 24 48 72hellip

mcm (18 24) 5 72

De 6 6 12 18 24 30hellip

De 15 15 30 45hellip

mcm (6 15) 5 30

De 20 20 40 60hellip

De 30 30 60 90hellip

mcm (20 30) 5 60

De 5 5 10 15 20hellip

De 10 10 20 30hellip

mcm (5 10) 5 10

De 21 21 42 63hellip

De 68 63 126hellip

mcm (21 63) 5 63

5 120

5 180

5 30

26

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Maacuteximo comuacuten divisor

1 Escribe todos los divisores de cada nuacutemero y halla

el maacuteximo comuacuten divisor

2 Relaciona cada pareja con su maacuteximo comuacuten divisor

6 y 9 2

6 y 10 6

6 y 12 3

6 y 7 1

3 Calcula el maacuteximo comuacuten divisor de cada grupo de nuacutemeros

4FICHA 4

mcd (6 y 8)

mcd (18 y 24)

mcd (6 y 12)

mcd (20 y 30)

mcd (5 y 10)

mcd (21 y 12)

mcd (60 80 y 100)mcd (48 72 y 120)

De 6 1 2 3 y 6

De 8 1 2 4 8

mcd (6 8) 5 2

De 18 1 2 3 6 9 18

De 24 1 2 3 4 6 8 12 24

mcd (18 24) 5 6

Div de 48 5 1 2 3 4 6 8 12 16 24 48

Div de 72 5 1 2 3 4 6 8 9 12 18 24

36 72

Div de 120 5 1 2 3 4 5 6 8 10 12

15 20 24 30 40 60 120

mcd (48 72 120) 5 8

Div de 60 5 1 2 3 4 5 6 10 12 15

20 30 60

Div de 80 5 1 2 4 5 10 20 40 80

Div de 100 5 1 2 4 5 10 20 50 100

mcd (80 100) 5 20

De 6 1 2 3 6

De 12 1 2 3 4 6 12

mcd (6 12) 5 6

De 20 1 2 4 5 10 20

De 30 1 2 3 5 6 10 30

mcd (20 30) 5 10

De 5 1 5

De 10 1 2 5 10

mcd (5 10) 5 5

De 21 1 3 7 21

De 12 1 2 3 4 6 12

mcd (21 12) 5 3

27

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FICHA 5

Problemas de mcm y de mcd

1 Resuelve los siguientes problemas

Ana tiene 60 laacuteminas de acuarela y 40 de carboncilloQuiere archivarlas en sobres con el mismo nuacutemero de laacuteminassin que le sobre ninguna En cada sobre pone el mayor nuacutemerode laacuteminas de la misma clase iquestCuaacutentas laacuteminas meteen cada sobre

En casa de Concha pintan las habitaciones cada 8 antildeosy la cocina y el saloacuten cada 6 antildeos Este antildeo han pintadotodas las estancias de la casa iquestCuaacutentos antildeos como miacutenimohan de pasar para que vuelvan a pintar todas las estanciasa la vez

Luis ha hecho un bizcocho rectangular de 18 cm de anchopor 24 cm de largo Lo quiere partir en trozos cuadrados igualeslo maacutes grandes posible sin que sobre nadaiquestCuaacutento mediraacute cada trozo de pastel

Los pasos de Andreacutes miden 80 cm y los de su hermanaClara miden 60 cm Si comienzan juntos a andariquestcada cuaacutenta distancia coinciden sus huellas

mcd (60 40) 5 20

En cada sobre mete 20 laacuteminas

mcm (8 6) 5 24

Como miacutenimo han de pasar 24 antildeos para

que vuelvan a pintar todas a la vez

mcd (18 24) 5 6

Cada trozo mediraacute 6 cm de lado

mcm (80 60) 5 240

Coinciden a los 240 cm 480 cm 720 cmhellip

28

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Un jardinero desea colocar 72 rosales24 petunias 36 jazmines y 48 clavelesen jardineras con el mismo nuacutemero de plantasy todas del mismo tipo y con el maacuteximo nuacutemero

de plantas iquestCuaacutentas jardineras se necesitaniquestCuaacutentas plantas habraacute en cada jardinera

Un corredor de fondo tiene puestas tresalarmas en su reloj de entrenamiento

una suena cada 4 minutos otra cada 7 minutosy la uacuteltima cada 10 minutos iquestCada cuaacutentotiempo suenan juntas las tres alarmas

En una campantildea beneacutefica se desea repartir 180 libros

240 juguetes y 360 videojuegos en lotes con el mismonuacutemero de objetos y todos del mismo tipo iquestCuaacutentoslotes se obtendraacuten si se quiere que los lotes tenganel mayor nuacutemero de objetos posible

Sonia ha escrito un nuacutemero que al dividirlo entre 3

entre 4 y entre 5 da siempre como resto 2iquestCuaacutel es el menor nuacutemero que ha podido escribir Sonia

4

mcd (72 24 36 48) 5 12

(72 1 24 1 36 1 48) 12 5 15 jardineras

En cada jardinera habraacute 12 plantas

mcm (4 7 10) 5 140

Suenan juntas cada 140 minutos

mcd (180 240 360) 5 60

(180 1 240 1 360) 60 5 13

Se obtendraacuten 13 lotes

Muacuteltiplos de 3 maacutes 2 5 8 11 14hellip

Muacuteltiplos de 4 maacutes 2 6 10 14 18hellip

Muacuteltiplos de 5 maacutes 2 7 12 17 22hellip

El menor nuacutemero que ha podido escribir es 62

29

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FICHA 6 SABER HACER

Hacer equipos

A un campeonato deportivo se han apuntado 36 chicas y 24 chicos

de las chicas la mitad son de quinto y la otra mitad de sexto

Los chicos son 18 de sexto y 6 de quinto

1 Piensa y resuelve

Si los integrantes de los equipos que se forman tienen que ser del mismo cursoiquestcuaacutentos equipos se pueden formar con alumnos de quintoiquestY con alumnos de sexto

Los alumnos de sexto entrenan cada 3 diacuteas y los de quinto cada 4 diacuteasEl diacutea 1 coincidieron todos iquestCuaacutendo volveraacuten a coincidir

Al final los organizadores del campeonato deciden hacer equipos mixtos

que tengan la misma composicioacuten de chicas que de chicosy con la misma cantidad de alumnos de quinto que de sextoiquestCoacutemo pueden ser los equipos iquestCuaacutel es el maacuteximo nuacutemerode equipos que se pueden formar

Quinto curso Hay 18 chicas y 6 chicos 5 24 en total

Sexto curso Hay 18 chicas y 18 chicos 5 36 en total

Equipos de 5ordm Divisores de 24 1 2 3 8 6 8 12 24

Equipos de 6ordm Divisores de 36 1 2 3 4 6 12 36

mcm (3 4) 5 12

Volveraacuten a coincidir dentro de 12 diacuteas es decir el diacutea 13

yde quinto y sexto

mcm (18 6) 5 6

Se formaraacuten 6 equipos iguales formados por 1 chico de 5ordm

3 chicas de 5ordm 3 chicas de 6ordm y 3 chicos de 6ordm

30

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REPASO

1 Calcula cada operacioacuten combinada

11 2 12 3 5 9 2 3 1 6 2 1 1 5

30 6 3 5 5 8 2 1 5 (6 2 1) =

12 2 4 1 10 5 5 7 2 (2 1 3) 1 5 3 2 5

(8 2 2) 3 1 4 5 (4 1 3) 3 (8 2 3) 5

2 Observa el siguiente poliacutegono

iquestCoacutemo se llama este poliacutegono

Nombra con letras sus veacutertices y escribe las coordenadas de cada uno

iquestCuaacutentos puntos tienen sus dos coordenadas nuacutemeros enteros negativos

Compara entre siacute las dos coordenadas de cada veacutertice

3 Expresa estas situaciones con nuacutemeros enteros

Debo 5 euro a mi hermano

La temperatura maacutexima de hoy ha sido de 8 ordmC

El Titanic se encuentra hundido a 3821 m de profundidad

El avioacuten vuela a 5200 m de altura

4

0

21 1623 1422 1525 1226 24 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

11

7 10

25 5

10 12

6

B

A

F

G

E

C

D

35

Hexaacutegono

A ( 14 13) B (0 14) C ( 24 13) D ( 24 23) E (0 24) F ( 14 23)

El punto D

R M El punto A tiene las dos coordenadas positivas

El punto D tienen las dos coordenadas negativas

25 euro

18 ordmC

23821 m

15200 m

31

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5FICHA 1

Reduccioacuten a comuacuten denominador

1 Une cada conjunto de fracciones con el denominador obtenido

al reducirlas por el meacutetodo del mcm

2 Reduce cada grupo de fracciones a comuacuten denominadorpor los dos meacutetodos

3 Encuentra una fraccioacuten comprendida entre cada dos fracciones dadas

Utiliza la reduccioacuten a comuacuten denominador

15 y

12

13 y

112

25 y

26

23

y46

56

y72

35

410

y515

58

74

y5

32932

y516

30 6 32

312

y59

415

y610

520

y318

27

108

60

108

mcm (9 12) 5 36

9

36

20

36

2

10

5

10

2

10 lt

3

10 lt

5

10

4

12

1

12

1

12 lt

3

12 lt

4

12

12

30

15

30

12

30 lt

13

30 lt

15

30

40

150

90

150

mcm (15 10) 5 30

8

30

18

30

90

360

60

360

mcm (20 18) 5 180

45

180

30

180

32

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Comparacioacuten de fracciones

1 Compara estas fracciones

37

y117

95

y1215

15

210

y3

15

1413

y1416

649

y37

24

47

y1656

2 Escribe cuatro fracciones

3 Piensa y contesta

Emma celebroacute su cumpleantildeos en la pizzeriacutea del barrio Los invitadosse dividieron en dos grupos porque no les gustaba la misma pizza

Los de la pizza de carne se comieron entre todos 238

y los de la pizza

vegetal se comieron 134

a) iquestQueacute grupo comioacute maacutes pizza

b) Si cada invitado comioacute solo un trozo iquestcuaacutenta gente huboen la fiesta

5FICHA 2

Mayores que29

Mayores que10

24 y menores que

16

24

Mayores que712

3

7 lt

11

7

27

15 gt

12

15

6

49 lt

21

49

14

13 gt

14

16

6

30 5

6

30 5

6

30

28

56

32

56

16

56

16

56 lt

28

56 lt

32

56

3

9

5

9 17

9

21

9

7

3

7

4 7

5

7

9

11

24

12

24

13

24

14

24

R M

2

3

8 5

19

8 1

3

4 5

7

4 5

14

8

14

8 lt

19

8 Comieron maacutes pizza de carne

19 1 7 5 26

Hubo 26 invitados

33

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FICHA 3

Suma y resta de fracciones

1 Realiza estas sumas

512

1 1112

589

1 149

5 1627

1 2027

5

38

1 512

5 89

1 76

5

310

1 94

1 25

5 712

1 36

1 415

5

2 1 58

5 35

1 9 5

2 Escribe los teacuterminos que faltan

716

1 16

5 12

20

1 720

5 18

935

1 35

1 1035

5 25

3 Calcula estas restas

715

2 415

5 149

2 89

5 1120

2 620

5

7

3

2 5

6

5 9

10

2 11

15

5

49

2 16

5 415

2 29

5

2 2 14

5 5 2 34

5

4 iquestQueacute teacuterminos faltan en estas restas

158

2 8

5 9

2712

2 12

5 10

16

2 1316

5 7

5 Realiza estas operaciones

14

1 35

2 23

2 16

5

145

2 2 1 3

10 2

12

5

54

3

51

5

53

2

52

3

51

6

51

4

53

5

16

12

3

15

22

9

6

9

5

20

19

24

9

6

37

18

5

30

59

20

5

18

21

8

7

4

48

5

17

4

81

60

2

45

5

6 17 20

11 6

16

8 12 16

20 35

15

60 1

36

60 2

40

60 2

10

60 5

1

60

28

10 2

20

10 1

3

10 2

5

10 5

6

10

5

36

275

4

3

27

20

34

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6 Resuelve

Aacutengela compra un cuarto de kilo de quesode cabra y medio kilo de queso de oveja

iquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso ha comprado

Para las nuevas cortinas del saloacuten Auroraha comprado tres metros y medio de tela blancay un metro y cuarto de tela azul iquestQueacute fraccioacuten

de metro de tela ha comprado

Para hacer un zumo de naranja hemos utilizadotres cuartos de kilo de naranjas de una bolsa

y dos tercios de kilo de otra iquestQueacute fraccioacuten de kilohemos usado de una bolsa maacutes que de otra

Para la fiesta de fin de curso han preparado un juego de un barrilde 10 litros de agua los concursantes que van llegando llenan un vaso de plaacutesticode un cuarto de litro iquestCuaacutento queda en el barril tras el paso del primer concursanteiquestY despueacutes del segundo iquestY despueacutes del quinto

5

1

4 1

1

2 1

1 1 2

4 5

3

4

Ha comprado3

4 de kilo de queso

3 1

2 1 1

1

4 5

7

2 1

5

4 5

19

4

Ha comprado19

4 de metro

10 21

4 5

39

4 despueacutes del primer concursante

10 2 2 31

4 5 10 2

2

4 5

28

4 despueacutes del segundo

10 2 5 31

4

5 10 25

4

5

35

4

despueacutes del quinto

3

4 2

2

3 5

9 2 8

12 5

1

12

Hemos usado1

12 de una bolsa

maacutes que de otra

35

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FICHA 4

Multiplicacioacuten y divisioacuten de fracciones

1 Resuelve estas multiplicaciones

73

3 49

5 34

3 58

5 1215

3 54

5

25

3 23

3 910

5 65

3 57

334

5

2 Completa las fracciones para que las igualdades sean ciertas

45

3 5 815

9

3 2

5 1254

57

3 6

5 45

3 76

5 4930

9 3

10 5

3650

3 3

820

5 40

3 Calcula estas divisiones

73

49

535

58

5

78

67

5920

730

5

611

910

5 815

1013

5

4 Calcula estas operaciones combinadas

83

2 75

3 54

( 12

1 15 )

27

(

2

3 1

7

5 )3

1

2

3

4 2

1

5

2

3

( 45

1 52 ) 3 ( 7

6 2

98 ) ( 2

5 2

14 )

49

527

14

63

12

49

48

6099

521

4

5 2033

24

25

5 5275

104150

511

12

511

80

28

27

15

32

60

60

36

150

90

140

5 1

2 6 9

2447

3 6 42

255

270

140

5

8

3 2

35

20 5

5

31

15 3

1

2 5

31

30 5

3

4 2

3

10 5

15 2 6

20 5

9

20

5

8 2 5

20

4

9 5

3

20

4

9 5

27

805

5

33

10 3

1

24 5

33

240

5

160

60 2

105

605

55

60

5

7

10

2

75

49

20

59

145

6

25

36

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5 Resuelve

Rodrigo durante el campamento de este verano tuvo que rellenarlas cantimploras de su grupo Si gastoacute 15 litros y cada cantimplora teniacutea

una capacidad de tres cuartos de litro iquestcuaacutentas personas habiacutea en su grupo

Caacutendida en su libreriacutea ha llenadolos cinco novenos de su escaparate con novelas

De ellas los tres quintos son de novela espantildeolaiquestQueacute fraccioacuten del escaparate ocupala novela espantildeola

En la feria del pueblo hay un puesto donde vendenquesos de 3 kilos y tres cuartos Juanjo comproacute

la mitad de uno de ellos para repartirlo con su familiaiquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso comproacute Juanjo

En una exposicioacuten de arte donde hay 180 obras ylos cinco novenos son fotografiacuteas De estas

tres cuartos son en blanco y negro iquestQueacute fraccioacutende las obras son fotografiacuteas en blanco y negroiquestCuaacutentas son

5

15 3

4 5

60

3 5 20

En el grupo habiacutea 20 personas

5

9 3

3

5 5

3

9 5

1

3

La novela espantildeola ocupa1

3 del escaparate

5

9 3

3

4 5

15

36 de blanco y negro

15

36 de 180 5 75 en blanco y negro

3 3

4 5

15

4

15

4 2 5

15

8 Comproacute

15

8 5 1

7

8 de kg

37

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FICHA 5 SABER HACER

Comprobar un pedido

Marta estaacute haciendo un pedido para una cliente

que le ha llamado por teleacutefono

1 Piensa y resuelve

iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesan las naranjasy las uvas maacutes que las patatas

iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesa todo el pedido

maacutes que las uvas que ha preparado Marta

Marta teniacutea en su puesto 42 kg de naranjasiquestCuaacutentas bolsas teniacutea

De los 42 kg de naranjas dos tercios sonde origen espantildeol y de ellos tres cuartosvienen de Valencia iquestCuaacutentos kilos de naranjasvienen de Valencia

Fresasfrac34 kg

Patatas3 frac12 kg Ajos

2 frac12 kg Uvasfrac12 kg

Naranjas5 frac14 kg

3

4 1

1

2 5

5

4 5

1

1

4

Pesan 1 kg y cuarto

51

4 2 3

1

2 5

21

4 2

7

2 5

7

4 5 1

3

4

Pesan 1 kg y tres cuartos maacutes

3

4 1 3

1

2 1 2

1

2 1

1

2 1 5

1

4 5

50

4 5 12

2

4

Pesan 12 kg y medio

42 51

4 5

42

21

4 5

168

21 5 8

Teniacutea 8 bolsas

2

3 3

3

4 de 42

5

6

12 de 42 5 21

21 kilos vienen de Valencia

3

4 2

1

2 5

3

4 2

2

4 5

1

4

Pesan un cuarto maacutes

38

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REPASO

1 Escribe con cifras o con letras

Seiscientos millones cuatrocientos mil sesenta

Noventa millones setecientos trece mil

Doscientos quince millones ochenta y uno

309120010

87900070

410002200

2 Calcula y relaciona Despueacutes completa

102 121 991266 100 5 hellip

112 100 991266 144 5 hellip

122 144 991266 225 5 hellip

132 225 991266 169 5 hellip

142 169 991266 121 5 hellip

152 196 991266 196 5 hellip

3 Ordena de menor a mayor cada grupo de nuacutemeros enteros

23 24 29 111 13 21

15 25 14 26 28 110

4 Escribe tres divisores de cada nuacutemero

5 Escribe dos nuacutemeros en cada caso

Que sean divisibles por 2 por 3 y por 5

Que sean divisibles por 5 pero no por 10

5

16 24 40 72

600400060

90713000

215000081

Trescientos nueve millones ciento veinte mil diez

Ochenta y siete millones novecientos mil setenta

Cuatrocientos diez millones dos mil doscientos

10

12

25

13

11

14

R M

2 3 2 34 4 5 48 6 10 12

R M R M R M

29 lt 24 lt 23 lt 21 lt 13 lt 111

28 lt 26 lt 25 lt 14 lt 15 lt 110

R M

30 60

25 75

39

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Direccioacuten de arte Joseacute Crespo

Proyecto graacutefico Pep CarrioacuteIlustracioacuten de portada Leila Meacutendez

Jefa de proyecto Rosa MariacutenCoordinacioacuten de ilustracioacuten Carlos AguileraJefe de desarrollo de proyecto Javier TejedaDesarrollo graacutefico Rauacutel de Andreacutes y Jorge Goacutemez

Direccioacuten teacutecnica Jorge MiraSubdireccioacuten teacutecnica Joseacute Luis Verdasco

Coordinacioacuten teacutecnica Alejandro Retana Confeccioacuten y montaje Jorge Borrego y Raquel SaacutenchezCorreccioacuten Cristina Duraacuten y Nuria del Peso

copy 2015 by Santillana Educacioacuten S L

Avda de los Artesanos 6

28760 Tres Cantos Madrid

Printed in Spain

Page 7: 690273_Soluc Cuad Matem 6-1 SH

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4 Escribe los pareacutentesis necesarios para conseguir

que las igualdades sean ciertas

2 3 3 1 4 1 1 5 15 8 2 1 1 3 5 5 2

6 1 20 4 2 2 5 16 20 3 2 1 1 2 5 5

5 2 2 3 2 1 1 5 7 5 3 3 1 2 2 5 5 20

5 Escribe una expresioacuten que represente cada frase Despueacutes calcula el resultado

A quince le sumo el doble de 7

Al producto de dos y seis le resto nueve

Divido doce entre la suma de cinco y uno

Al triple de la suma de dos y tres le resto cinco

6 Resuelve el problema y escribe en una sola expresioacuten todos los caacutelculos

que has hecho para resolverlo

Juan teniacutea 9 euro Su madre le dio 4 billetesde 20 euro para ir de compras y gastoacute 13 euro

iquestCuaacutento dinero le quedoacute

Marta teniacutea 3 billetes de 10 euro Comproacute

un libro de 8 euro y un bocadillo por 3 euroiquestCuaacutento dinero le quedoacute

1

2 3 (3 1 4) 1 1 (8 2 1 1 3) 5

6 1 20 (4 2 2) 20 (3 2 1 1 2)

(5 2 2) 3 2 1 1 5 3 (3 1 2) 2 5

15 1 2 3 7 5 29

2 3 6 2 9 5 3

12 (5 1 1) 5 2

3 3 (2 1 3) 2 5 5 10

9 1 4 3 20 2 13 5 76

Le quedoacute 76 euro

3 3 10 2 8 2 3 5 19

Le quedaron 19 euro

7

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FICHA 5 SABER HACER

Determinar el itinerario de un viaje

Marta va a hacer un viaje de negocios por distintos paiacuteses del mundo

Visitaraacute Serbia Rusia Francia Alemania y Eslovaquia

1 Escribe con cifras el nuacutemero de habitantes de los paiacuteses que visitaraacute

Sesenta y seis millones

Cinco millones cuatrocientos mil

Ochenta y un millones

Ciento cuarenta y cuatro millones

Siete millones doscientos mil

2 Ordena de mayor a menor los nuacutemeros anteriores

3 Piensa y escribe el nuacutemero de habitantes de cada paiacutes

Serbia es el segundo paiacutes menos poblado

Alemania es el segundo paiacutes maacutes poblado

Francia tiene menos habitantes que Rusia pero maacutes que Eslovaquia

Francia Rusia

Eslovaquia

4 iquestCuaacutentas personas viven en total en estos cinco paiacuteses

5 iquestCuaacutentos habitantes tienen los dos paiacuteses maacutes poblados maacutes que

los tres menos poblados

66000000

5400000

81000000

144000000

7200000

7200000

81000000

14400000066000000

5400000

Viven 303600000 personas

(144000000 1 81000000 2 (7200000 1 5400000) 5 212400000 habitantes

144000000 gt 81000000 gt 66000000 gt 7200000 gt 5400000

8

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REPASO

1 Calcula

368974 1 958776 601802 2 87556

975 3 1608 3907 3 480

691296 38 502665 345

2 Escribe coacutemo se lee cada resultado de la actividad 1

3 Aproxima a las decenas de millar todos los resultados de la actividad 1

1

1327750

1567800

cociente 5 18192

514246

1875360

cociente 5 1457

Un milloacuten trescientos veintisiete mil setecientos cincuenta

Quinientos catorce mil doscientos cuarenta y seis

Un milloacuten quinientos sesenta y siete mil ochocientos

Un milloacuten ochocientos setenta y cinco mil trescientos sesenta

Dieciocho mil ciento noventa y dos

Mil cuatrocientos cincuenta y siete

1330000 510000 1570000

1880000 18000 No hay

9

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2FICHA 1

Potencias

1 Expresa como potencia o como producto y calcula su valor

7 3 7 3 7 26

10 3 10 3 10 3 10 122

3 3 3 3 3 3 3 3 3 93

2 Completa la tabla

3 Resuelve estos problemas usando las potencias

Base Exponente Lectura Producto Valor

2 7

3 a la quinta

6 3 6 3 6 3 6

11 al cubo

10 6

5 3 5 3 5 3 5 3 5

Marcos tiene 4 tiacuteos cada uno de ellostiene 4 hijos y cada hijo tiene4 mascotas iquestCuaacutentas mascotastienen en total los primos de Marcos

Pablo ha dibujado 7 naves En cadauna hay 7 marcianos Cada uno tiene7 manos y en cada mano 7 dedosiquestCuaacutentos dedos ha dibujado Pablo

5 73 5 343 5 64

5 104 5 10000 5 144

5 35 5 243 5 729

3

3

11

5

5

4

3

5

2 elevado al 7

6 elevado al 4

10 elevado al 6

5 elevado al 5

3 3 3 3 3 3 3 3 3

2323232323232

11 3 11 3 11

10310310310310310

243

128

1296

1331

1000000

3125

6

4 3 4 3 4 5 64

En total tienen 64 mascotas

7 3 7 3 7 3 7 5 2401

Ha dibujado 2401dedos

10

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Potencias de base 10

1 Piensa y relaciona

Diez elevado a cinco 109 100000

Diez elevado a diez 1010 10000000000

Diez elevado a seis 105 1000000000

Diez elevado a nueve 106 1000000

2 Escribe el valor de cada potencia

107 5 103

5 108 5

106 5 109

5 1010 5

105 5 1011

5 1012 5

3 Expresa como potencia de base 10

1000 5 10000 5

1000000 5 1000000000000 5

1000000000 5 100000 5

4 Expresa cada nuacutemero utilizando potencias de base 10

300000 5 3 3 100000 5 570000 5

9000000 5 3400000 5

20000000 5 36000000000 5

5 RAZONAMIENTO Piensa y averigua cada nuacutemero

Es una potencia de 10 Al restarle 1 se obtieneun nuacutemero con 4 cifras iguales

Es una potencia de 10 Al sumarle 1 se obtieneun nuacutemero capicuacutea de 6 cifras que empieza por 1

2FICHA 2

10000000

103

3 3 105 57 3 104

104 2 1 5 9999

105 1 1 5 100001

9 3 106 34 3 105

2 3 107 36 3 109

104

106 1012

109 105

1000 100000000

1000000 1000000000 10000000000

100000 100000000000 1000000000000

11

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FICHA 3

Expresioacuten polinoacutemica de un nuacutemero

1 Descompoacuten cada nuacutemero y escribe despueacutes su expresioacuten polinoacutemica

314 300 1 10 1 4 5 3 3 102 1 1 3 10 1 4

765

3098

4609

76021

309403

7800907

2 Observa la descomposicioacuten polinoacutemica y completa

96 3218 5 9 3 106 1 6 3 105

1 5 3 104 1 3 3 103

1 2 3 102 1 1 3 10 1 8

12 450 7 5 1 3 107 1 2 3 106

1 9 3 105 1 4 3 104

1 5 3 103 1 6 3 10 1 7

84 75

9 3

105 1 3

104 1

4 3

103 1

3 3

102 1 3

10 1

9 69 1 5 5 3 106

1 9 3 105 1 3 3 104

1 1 3 103 1 5 3 102

3 Escribe el nuacutemero que corresponde a cada descomposicioacuten

9 3 105 1 4 3 103

1 8 3 102 1 5 3 10 1 9

5 900000 1 4000 1 800 1 50 1 9 5

7 3 106 1 6 3 105

1 9 3 103 1 4 3 102

1 3 3 10 1 1

8 3 106 1 2 3 103

1 6 3 102 1 4

6 3 107 1 9 3 105

1 4 3 104 1 3 3 102

1 5 3 10

700 1 60 1 5 5 7 3 102 1 6 3 10 1 5

3000 1 90 1 8 5 3 3 103 1 9 3 10 1 8

4000 1 600 1 9 5 4 3 103 1 6 3 102 1 9

70000 1 6000 1 20 1 1 5 7 3 104 1 6 3 103 1 2 3 10

3000001 9000 1 400 1 3 5 3 3 105 1 9 3 103 1 4 3 102 1 3

7000000 1 800000 1 900 1 7 5 7 3 106 1 8 3 105 1 9 3 1021 7

904859

5 7000000 1 600000 1 9000 1 400 1 30 1 1 5 7609431

5 8000000 1 2000 1 600 1 4 5 8002604

5 60000000 1 900000 1 40000 1 300 1 50 5 60940350

5

9

9 3 9 6 7

6

12

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Raiacutez cuadrada

1 Completa

991266 25 5 porque 52 5 991266 49 5 porque 5

991266 16 5 porque 5 991266 81 5 porque 5

991266 36 5 porque 5 991266 100 5 porque 5

2 Calcula los cuadrados relaciona y completa

11 3 11 5 991266 144 5

15 3 15 5 991266 400 5

20 3 20 5 991266 900 5

12 3 12 5 991266 225 5

30 3 30 5 991266 121 5

3 Calcula entre queacute dos nuacutemeros estaacute comprendida cada raiacutez

4 Resuelve

2FICHA 4

Rauacutel ha dibujado un cuadradoy lo ha dividido en 49 casillas cuadradasiguales iquestCuaacutentas casillas hay en cadalado del cuadrado

Sara ha pegado 64 teselas cuadradasiguales y ha formado un mosaicocuadrado iquestCuaacutentas teselas hayen cada lado del mosaico

991266 30 991266 21 991266 75 991266 46

5 725 49

16 81

36

121

991266 25 lt 991266 30 lt 991266 36 5 lt 991266 30 lt 6

991266 16 lt 991266 21 lt 991266 25 4 lt 991266 21 lt 5

991266 64 lt 991266 75 lt 991266 81 8 lt 991266 75 lt 9

991266 36 lt 991266 46 lt 991266 49 6 lt 991266 46 lt 7

991266 49 5 7

En cada lado hay 7 casillas

991266 64 5 8

En cada lado hay 8 teselas

12

225 20

400 30

144 15

900 11

100

4 942 92

72

6 1062 102

13

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FICHA 5 SABER HACER

Estudiar el Sistema Solar

Las potencias se usan mucho al estudiar el Sistema Solar

1 Expresa cada nuacutemero con potencias de 10

La distancia al Sol de Mercurio es 58000000 km

La distancia al Sol de Venus es 108000000 km

2 Escribe cada nuacutemero con todas sus cifras

La distancia de la Tierra al Sol es 15 3 107 km

La distancia de Marte al Sol es 228 3 106 km

3 Halla cada distancia a partir de su descomposicioacuten polinoacutemica

Saturno 1 3 109 1 4 3 108

1 2 3 107 1 9 3 106

1 4 3 105 km

Urano 2 3 109 1 8 3 108

1 7 3 107 1 9 3 106

1 9 3 105 km

La distancia de Saturno al Sol es de kiloacutemetros

La distancia de Urano al Sol es de kiloacutemetros

4 Piensa y contesta

La velocidad a la que Marte gira es de unos 25 kiloacutemetros por segundoy la de Plutoacuten es aproximadamente la raiacutez cuadrada de la velocidadde Marte iquestA queacute velocidad gira Plutoacuten

La inclinacioacuten del eje de Juacutepiter es de 3ordm y la inclinacioacuten del eje de Saturnoes el cubo de la inclinacioacuten del eje de Juacutepiter iquestCuaacutel es la inclinacioacutendel eje de Saturno

58 3 106

108 3 106

150000000 km

228000000 km

5 1429400 km

5 2879900000 km

1429400000

2879900000

991266 25 5 5 Plutoacuten gira a 5 km por segundo

33 5 27 La inclinacioacuten del eje de Saturno es de 27ordm

14

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REPASO

1 Escribe con cifras y despueacutes ordena

2 Piensa y escribe

El nuacutemero anterior a 870000900

El menor nuacutemero par anterior a 45000000

El menor nuacutemero impar posterior a 175840199

El menor nuacutemero capicuacutea posterior a 200000000

3 Escribe

En nuacutemeros romanos El valor de cada nuacutemero

495 1724 CMXLII MMIX

381 12490 DCXXIV XIVDCC

769 24100 MCXXV XXIVXXI

4 Calcula teniendo en cuenta la jeraquiacutea de las operaciones

8 1 12 6 5 20 2 10 (2 1 3) 5

9 2 4 3 2 = 5 3 4 2 12 3 5

5 3 (9 2 8) = 9 1 2 1 8 4 5

6 3 2 8 4 5 10 1 2 3 4 2 3 3 2 5

(10 1 2) 3 2 1 5 6 3 1 4 2 2 15 5 5

(8 1 4) (9 2 3) 5 18 (3 1 2 3 3) 5

2

Tres millones cuatrocientos cincuenta mil

Tres millones cuatrocientos quince mil

Tres millones seiscientos trece mil

Tres millones quinientos dos mil

Dos millones novecientos noventa mil

Cuatro millones siete

2990000 3415000 3450000 3500002 3613000

4000007

3450000 3502000

3415000 2990000

3613000

CDXCV MDCCXXIV 942 2009

CCCLXXXI XIICDXC 624 14700

DCCLXIX XXIVC 1125 24021

4000007

870000899

44999998

175840201

199999991

8 1 2 5 10

2 2 2 5 0 10 1 8 2 6 5 12

20 2 2 5 18

9 2 8 5 1

4 2 1 5 3 2 1 2 2 3 5 1

20 2 4 5 16

5 3 1 5 5

12 6 5 2 18 9 5 2

9 1 2 1 2 5 13

15

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3FICHA 1

Los nuacutemeros enteros

1 Coloca los siguientes nuacutemeros en su cartel correspondiente

Antildeade despueacutes otros tres nuacutemeros maacutes de cada tipo

213 18 22 19 23 13 25 22 14 16 17 21 11

iquestQueacute nuacutemero entero no es ni positivo ni negativo

2 Escribe un nuacutemero entero que asocies con cada situacioacuten

Un buzo estaacute a 50 m bajo el nivel del mar

Un paacutejaro vuela a 20 m de altura

Juan debe 30 euro a Ana

Pilar estaacute en el tercer soacutetano

La mina de oro estaacute a 400 m de profundidad

3 Representa en cada caso la temperatura que se indica

3 grados bajo cero

4 grados sobre cero

6 grados bajo cero

4 iquestHa subido o ha bajado Escribe

Marta estaba en el quinto piso y ha ido al segundo soacutetano

Teo estaba en el cuarto soacutetano y ha ido al segundo soacutetano

Luis estaba en el tercer piso y ha ido a la planta baja

Positivos Negativos

25 ordmC 15 ordmC0 ordmC

18 13 14 16 17 11 19 21 22 23 25

El 0

250 m

120 m

230 euro

23

23 ordm

26 ordm

14 ordm

2400 m

Ha bajado 7 pisos

Ha subido 2 pisos

Ha bajado 3 pisos

16

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Suma y resta de nuacutemeros enteros

1 Completa la tabla

2 Piensa y resuelve

Un halcoacuten volaba a 50 m de alturaDescendioacute 15 m para capturar una presaiquestA queacute altura estaba volando la presa

Un buzo se lanza desde la cubierta de un barcosituada a 2 m de altura y baja 8 mhasta un arrecife para hacer fotosiquestA queacute profundidad esta el arrecife

3 RAZONAMIENTO Lee las pistas y averigua en la temperatura en cada pueblo

ndash En Villasol estaacuten ahora a una temperatura bajo cero

ndash En Valverde hay 2 grados menos que en Torel

ndash En Torel hay 3 grados maacutes que en Prados

ndash En Prados hay 8 grados bajo cero un grado maacutes que en Villasol

Villasol Valverde

Torel Prados

3FICHA 2

Temperatura inicial Variacioacuten Temperatura final

24 ordmC Sube 2 grados

Baja 3 grados 28 ordmC

12 ordmC Sube 5 grados

Baja 4 grados 21 ordmC

2

10 ordmC Sube 6 grados

Baja 7 grados 27 ordmC

25 ordmC

22 ordmC

17 ordmC

2

4 ordmC

150 2 15 5 35

Estaba volando a 35 m

12 2 8 5 26

El arrecife estaba a 6 m de profundidad

13 ordmC

0 ordmC

29 ordmC 27 ordmC

25 ordmC 28 ordmC

17

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FICHA 3

Comparacioacuten de nuacutemeros enteros

1 Completa las oraciones y despueacutes escribe los nuacutemeros que faltan

en la recta entera

2 Completa cada serie de nuacutemeros enteros consecutivos

13 14 21

27 24

22 16

3 Observa la recta entera de la actividad 1 y completa

26 es menor que 24 porque estaacute maacutes a la izquierda

22 es que 28 porque estaacute

16 es que 14 porque estaacute

23 es que 16 porque estaacute

4 Observa y contesta

Los puntos rojos representan los nuacutemeros yEl nuacutemero mayor de los dos es

Los puntos verdes representan los nuacutemeros yEl nuacutemero menor de los dos es

Los puntos amarillos representan los nuacutemeros yEl nuacutemero mayor de los dos es

Los puntos morados representan los nuacutemeros yEl nuacutemero menor de los dos es

Los nuacutemeros positivos estaacuten a la del 0

Los nuacutemeros negativos estaacuten a la del 0

28 14 17023

25 150

derecha

izquierda

mayor

mayor

menor

29

26

24

13

28

26

18

13

28

21

18

111

maacutes a la derecha

maacutes a la derecha

maacutes a la izquierda

21029

25 28

16 0

22

15 22

0 21

151424 21

26 29

17 11

23

17

12

1823 0

27 26 25 24 22 21 11 12 13 15 16 18 19 110

18

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5 Compara y escribe el signo adecuado

13 2 2 0 24 23 21 19 213

24 29 11 21 16 24 212 0

22 13 27 0 111 114 0 115

27 26 24 12 2 7 22 28 216

6 Piensa y escribe

7 Ordena cada grupo como se indica

8 RAZONAMIENTO Escribe verdadero (V) o falso (F) en cada caso

Dados un nuacutemero positivo y un nuacutemero negativo siempre es mayor

el entero positivoDados un nuacutemero positivo y el cero siempre es mayor el cero

Dados un nuacutemero negativo y el cero siempre es mayor el cero

Dados dos nuacutemeros positivos siempre es mayor el que estaacute situado

maacutes a la derecha en la recta

Dados dos nuacutemeros negativos siempre es menor el que

estaacute situado maacutes a la izquierda en la recta

3

212 110 28 17 2624

De menor a mayor

13 22 110 28 29 14

De mayor a menor

Tres nuacutemeros mayores que 19 Cuatro nuacutemeros menores que 26

Tres nuacutemeros menores que12 y mayores que ndash5

Tres nuacutemeros negativosmayores que 24

V

F

V

V

V

gt gt lt gt

gt gt gt lt

lt lt lt lt

lt lt lt gt

RM

110 111 112

24 23 0

212 lt 28 lt 26 lt 24 lt 17 lt 110 110 gt 14 gt 13 gt 22 gt 28 gt 29

RM

210 28 27

23 22 21

19

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Coordenadas cartesianas

1 Escribe las coordenadas de cada punto

A (hellip hellip) E (hellip hellip)

B (hellip hellip) F (hellip hellip)

C (hellip hellip) G (hellip hellip)

D (hellip hellip) H (hellip hellip)

2 Representa estos puntos Fiacutejate en sus coordenadas

A (22 0)

B (12 23)

C (23 25)

D (11 14)

E (0 23)

F (25 0)

3 Completa estas frases

Los puntos del eje horizontal tienen la primera coordenada

Los puntos del eje vertical tienen como segunda coordenada Los puntos del primer cuadrante tienen las dos coordenadas y

los del tercer cuadrante tienen las dos coordenadas

Los puntos del segundo cuadrante tienen la primera coordenada

y la segunda

Los puntos del cuarto cuadrante tienen la primera coordenada

y la segunda

FICHA 4

D

C

B

A

H

G

F

E

0

21 1623 1422 1525 121126 24 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

0

21 1623 1422 1525 121126 24 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

14 22

12 24

22 12

24 14

12 24

14 22

12 24

14 22

D

AF

E

C

B

distinta de cero

un nuacutemero distinto de cero

positivas

negativas

negativa

positiva

negativa

positiva

20

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4 Piensa y dibuja

Un triaacutengulo de veacutertices A(11 13)B (21 14) y C (23 13)

Un cuadrado que tiene dos veacuterticesen D(25 21) y E (25 24)

Un hexaacutegono que tenga veacuterticesen los cuatro cuadrantesEscribe las coordenadas desus veacutertices

F (hellip hellip) H (hellip hellip) J (hellip hellip)

G (hellip hellip) I (hellip hellip) K (hellip hellip)

5 Sigue las indicaciones y marca el camino que ha seguido la tortuga

para llegar a la zanahoria

1ordm Salioacute de (24 14) y caminoacute haciael Este 6 casillas Llegoacute alpunto (12 hellip)

2ordm Caminoacute hacia el Sur 7 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)

3ordm Caminoacute hacia el Oeste 4 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)

4ordm Caminoacute hacia el Norte 2 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)

6 RAZONAMIENTO Lee y dibuja

El cuadrilaacutetero simeacutetrico del cuadrilaacutetero verde respectodel eje horizontal iquestCuaacuteles son las coordenadasde sus veacutertices

El cuadrilaacutetero simeacutetrico del cuadrilaacutetero verde respectodel eje vertical iquestCuaacuteles son las coordenadas desus veacutertices

3

0

21 1623 1422 1525 121124 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

0

2123 1422 1525 121124 13

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

0

21 1623 1422 1525 1226 24 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

11

B

C A G

H

I

J

K

F

D

E

R M

22

12

15

15

12

22

12

13

11

22

24

0

14

12

22

22

23

23

21

( 21 21) ( 24 22) ( 24 24) ( 21 24)

( 11 14) ( 14 14) ( 14 12) ( 11 11)

21

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FICHA 5 SABER HACER

Planificar itinerarios en una mina

En la mina tienen galeriacuteas a muchos niveles algunos por encima de la superficie

y otros por debajo Entre cada dos niveles hay 10 m de distancia

1 Expresa con un nuacutemero entero cada uno de estos niveles

Nivel 4 por encima de la superficie

Nivel 5 por debajo de la superficie

Nivel de la superficie

2 Indica con un nuacutemero entero el nivel al que llega cada operario

Ana estaacute en el nivel 2 por encima de la superficie y baja 5 niveles

Llega al

Carlos estaacute en el nivel 3 por debajo de la superficie y baja 2 niveles

Llega al

Rauacutel estaacute en el nivel 7 por debajo de la superficie y sube 5 niveles

Llega al

Silvia estaacute en el nivel 4 por encima de la superficie y baja 4 niveles

Llega al

3 iquestQuieacuten estaacute al final maacutes cerca de la superficie Piensa y rodea

Maite estaacute en el nivel 3 por encima de la superficie y baja 40 metrosSara estaacute en el nivel 6 por debajo de la superficie y sube 60 m

Carmen estaacute en el nivel 2 por encima de la superficie y baja 50 metrosDavid estaacute en el nivel 3 por debajo de la superficie y sube 20 m

14

13

12

11

0

21

22

23

24

25

26

27

Maite Sara

Carmen David

14

25

0

23

25

22

0

22

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REPASO

1 Escribe con cifras cada nuacutemero

Cuatrocientos millones ocho mil noventa

70000000 1 4000000 1 300 1 6

5 3 107 1 8 3 104

1 3 3 102 1 9 3 10 1 1

El mayor nuacutemero par menor que 57890700

El mayor capicuacutea menor que 30000000

2 Completa la tabla

3 Calcula las siguientes raiacuteces cuadradas

991266 36 991266 49 991266 81 991266 25

991266 4 991266 100 991266 9 991266 64

4 Completa y halla las siguientes raiacuteces cuadradas no exactas

3

Producto Base Exponente Lectura Valor

3 3 3 3 3 3 3 3 3

2 6

10 a la seacuteptima

12 3

15 3 15

5 3 4

991266 60 991266 85

2 5 60 5

2 2 5 85 5

2

99126612 2 5 12 5

2 99126612

991266 60 991266 85

400008090

74000306

50080391

57890698

29999992

23232323232

3 5 3 elevado a 5

2 elevado a 6

12 al cubo

15 al cuadrado

5 a la cuarta

7

2 225

625

1728

10000000

64

243

10

15

5

10 3 10 3 10 3 10 3

3 10 3 10 3 10

12 3 12 3 12

5 3 5 3 5

5 6 5 7 5 9 5 5

5 2 5 10 5 3 5 8

7

3

7 9

3

8 10

4

98

4

1049

9

8164

16

100

23

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4FICHA 1

Caacutelculo de los divisores de un nuacutemero

1 Calcula el nuacutemero de divisores de cada nuacutemero y coloacutecalo

en su lugar correspondiente

2 Rodea en rojo los nuacutemeros que son primos en la actividad 1

3 Piensa y contesta

Manuela tiene una coleccioacuten de 66 cromosque quiere repartir en montones iguales sin quesobre ninguno iquestCuaacutentos cromos puede tener cada montoacuteniquestCuaacutentos montones habraacute en cada caso

4 Encuentra cada nuacutemero

5 es un divisor del nuacutemero Tiene solo 3 divisores

El nuacutemero es

El nuacutemero tiene dos cifras distintasLa segunda cifra no es 1 y es divisor de la primera El nuacutemero es2 no es un divisor del nuacutemero

20 21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

1 divisor

3 divisores

5 divisores

7 divisores

2 divisores

4 divisores

6 divisores

8 divisores

20

2 0 1

0 2 0

1 20

2 0 2

1 0

2 10

2 0 4

0 5

5 4

2 0 5

0 4

R M

23 29

21 22 26 27

24 30

25

28

Divisores de 66 1 2 3 6 11 22 33 66

En cada montoacuten puede poner 1 2 3 6 11 22 33 oacute 66

cromos (divisores de 66)

25

69 oacute 93

24

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Criterios de divisibilidad

1 Relaciona

Divisible por 2 105

Divisible por 3 154

Divisible por 5 42

Divisible por 9 300

Divisible por 10 189

2 Escribe verdadero (V) o falso (F) Usa los criterios de divisibilidad

2 es divisor de 23 2 es divisor de 232

3 es divisor de 13 3 es divisor de 141

5 es divisor de 115 5 es divisor de 550

9 es divisor de 333 9 es divisor de 339

10 es divisor de 5000 0 es divisor de 18423

3 Piensa y escribe

4 Piensa y contesta

Un nuacutemero menor que 100 es divisible por 2 3 5 9 y 10

iquestCuaacutel es ese nuacutemero

iquestCuaacutentos nuacutemeros menores que 100 son divisibles por 2 y cuandoinvertimos sus cifras se convierten en divisibles por 5

4FICHA 2

Dos nuacutemeros divisiblespor 2 por 3 y por 5

Dos nuacutemeros divisiblespor 3 por 9 y por 10

F V

F V

V V

V

R M

30 60

R M

90 180

F

V F

2 3 5 3 9 5 90

El nuacutemero 50

25

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FICHA 3

Miacutenimo comuacuten muacuteltiplo

1 Escribe los primeros muacuteltiplos de cada pareja de nuacutemeros

y determina su miacutenimo comuacuten muacuteltiplo

2 Relaciona para que el nuacutemero de la columna de la derecha sea el mcm

de dos de los nuacutemeros de las dos columnas anteriores

2 3 40

4 5 12

6 7 18

8 9 14

3 Calcula el miacutenimo comuacuten muacuteltiplo de cada grupo de tres nuacutemeros

mcm (6 8 y 10)

mcm (12 18 y 30)

mcm (5 6 y 15)

mcm (3 y 4)

mcm (18 y 24)

mcm (6 y 15)

mcm (20 y 30)

mcm (5 y 10)

mcm (21 y 63)

De 3 3 6 9 12 15hellip

De 4 4 8 12 16hellip

mcm (3 4) 5 12

De 18 18 36 54 72hellip

De 24 24 48 72hellip

mcm (18 24) 5 72

De 6 6 12 18 24 30hellip

De 15 15 30 45hellip

mcm (6 15) 5 30

De 20 20 40 60hellip

De 30 30 60 90hellip

mcm (20 30) 5 60

De 5 5 10 15 20hellip

De 10 10 20 30hellip

mcm (5 10) 5 10

De 21 21 42 63hellip

De 68 63 126hellip

mcm (21 63) 5 63

5 120

5 180

5 30

26

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Maacuteximo comuacuten divisor

1 Escribe todos los divisores de cada nuacutemero y halla

el maacuteximo comuacuten divisor

2 Relaciona cada pareja con su maacuteximo comuacuten divisor

6 y 9 2

6 y 10 6

6 y 12 3

6 y 7 1

3 Calcula el maacuteximo comuacuten divisor de cada grupo de nuacutemeros

4FICHA 4

mcd (6 y 8)

mcd (18 y 24)

mcd (6 y 12)

mcd (20 y 30)

mcd (5 y 10)

mcd (21 y 12)

mcd (60 80 y 100)mcd (48 72 y 120)

De 6 1 2 3 y 6

De 8 1 2 4 8

mcd (6 8) 5 2

De 18 1 2 3 6 9 18

De 24 1 2 3 4 6 8 12 24

mcd (18 24) 5 6

Div de 48 5 1 2 3 4 6 8 12 16 24 48

Div de 72 5 1 2 3 4 6 8 9 12 18 24

36 72

Div de 120 5 1 2 3 4 5 6 8 10 12

15 20 24 30 40 60 120

mcd (48 72 120) 5 8

Div de 60 5 1 2 3 4 5 6 10 12 15

20 30 60

Div de 80 5 1 2 4 5 10 20 40 80

Div de 100 5 1 2 4 5 10 20 50 100

mcd (80 100) 5 20

De 6 1 2 3 6

De 12 1 2 3 4 6 12

mcd (6 12) 5 6

De 20 1 2 4 5 10 20

De 30 1 2 3 5 6 10 30

mcd (20 30) 5 10

De 5 1 5

De 10 1 2 5 10

mcd (5 10) 5 5

De 21 1 3 7 21

De 12 1 2 3 4 6 12

mcd (21 12) 5 3

27

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FICHA 5

Problemas de mcm y de mcd

1 Resuelve los siguientes problemas

Ana tiene 60 laacuteminas de acuarela y 40 de carboncilloQuiere archivarlas en sobres con el mismo nuacutemero de laacuteminassin que le sobre ninguna En cada sobre pone el mayor nuacutemerode laacuteminas de la misma clase iquestCuaacutentas laacuteminas meteen cada sobre

En casa de Concha pintan las habitaciones cada 8 antildeosy la cocina y el saloacuten cada 6 antildeos Este antildeo han pintadotodas las estancias de la casa iquestCuaacutentos antildeos como miacutenimohan de pasar para que vuelvan a pintar todas las estanciasa la vez

Luis ha hecho un bizcocho rectangular de 18 cm de anchopor 24 cm de largo Lo quiere partir en trozos cuadrados igualeslo maacutes grandes posible sin que sobre nadaiquestCuaacutento mediraacute cada trozo de pastel

Los pasos de Andreacutes miden 80 cm y los de su hermanaClara miden 60 cm Si comienzan juntos a andariquestcada cuaacutenta distancia coinciden sus huellas

mcd (60 40) 5 20

En cada sobre mete 20 laacuteminas

mcm (8 6) 5 24

Como miacutenimo han de pasar 24 antildeos para

que vuelvan a pintar todas a la vez

mcd (18 24) 5 6

Cada trozo mediraacute 6 cm de lado

mcm (80 60) 5 240

Coinciden a los 240 cm 480 cm 720 cmhellip

28

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Un jardinero desea colocar 72 rosales24 petunias 36 jazmines y 48 clavelesen jardineras con el mismo nuacutemero de plantasy todas del mismo tipo y con el maacuteximo nuacutemero

de plantas iquestCuaacutentas jardineras se necesitaniquestCuaacutentas plantas habraacute en cada jardinera

Un corredor de fondo tiene puestas tresalarmas en su reloj de entrenamiento

una suena cada 4 minutos otra cada 7 minutosy la uacuteltima cada 10 minutos iquestCada cuaacutentotiempo suenan juntas las tres alarmas

En una campantildea beneacutefica se desea repartir 180 libros

240 juguetes y 360 videojuegos en lotes con el mismonuacutemero de objetos y todos del mismo tipo iquestCuaacutentoslotes se obtendraacuten si se quiere que los lotes tenganel mayor nuacutemero de objetos posible

Sonia ha escrito un nuacutemero que al dividirlo entre 3

entre 4 y entre 5 da siempre como resto 2iquestCuaacutel es el menor nuacutemero que ha podido escribir Sonia

4

mcd (72 24 36 48) 5 12

(72 1 24 1 36 1 48) 12 5 15 jardineras

En cada jardinera habraacute 12 plantas

mcm (4 7 10) 5 140

Suenan juntas cada 140 minutos

mcd (180 240 360) 5 60

(180 1 240 1 360) 60 5 13

Se obtendraacuten 13 lotes

Muacuteltiplos de 3 maacutes 2 5 8 11 14hellip

Muacuteltiplos de 4 maacutes 2 6 10 14 18hellip

Muacuteltiplos de 5 maacutes 2 7 12 17 22hellip

El menor nuacutemero que ha podido escribir es 62

29

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FICHA 6 SABER HACER

Hacer equipos

A un campeonato deportivo se han apuntado 36 chicas y 24 chicos

de las chicas la mitad son de quinto y la otra mitad de sexto

Los chicos son 18 de sexto y 6 de quinto

1 Piensa y resuelve

Si los integrantes de los equipos que se forman tienen que ser del mismo cursoiquestcuaacutentos equipos se pueden formar con alumnos de quintoiquestY con alumnos de sexto

Los alumnos de sexto entrenan cada 3 diacuteas y los de quinto cada 4 diacuteasEl diacutea 1 coincidieron todos iquestCuaacutendo volveraacuten a coincidir

Al final los organizadores del campeonato deciden hacer equipos mixtos

que tengan la misma composicioacuten de chicas que de chicosy con la misma cantidad de alumnos de quinto que de sextoiquestCoacutemo pueden ser los equipos iquestCuaacutel es el maacuteximo nuacutemerode equipos que se pueden formar

Quinto curso Hay 18 chicas y 6 chicos 5 24 en total

Sexto curso Hay 18 chicas y 18 chicos 5 36 en total

Equipos de 5ordm Divisores de 24 1 2 3 8 6 8 12 24

Equipos de 6ordm Divisores de 36 1 2 3 4 6 12 36

mcm (3 4) 5 12

Volveraacuten a coincidir dentro de 12 diacuteas es decir el diacutea 13

yde quinto y sexto

mcm (18 6) 5 6

Se formaraacuten 6 equipos iguales formados por 1 chico de 5ordm

3 chicas de 5ordm 3 chicas de 6ordm y 3 chicos de 6ordm

30

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REPASO

1 Calcula cada operacioacuten combinada

11 2 12 3 5 9 2 3 1 6 2 1 1 5

30 6 3 5 5 8 2 1 5 (6 2 1) =

12 2 4 1 10 5 5 7 2 (2 1 3) 1 5 3 2 5

(8 2 2) 3 1 4 5 (4 1 3) 3 (8 2 3) 5

2 Observa el siguiente poliacutegono

iquestCoacutemo se llama este poliacutegono

Nombra con letras sus veacutertices y escribe las coordenadas de cada uno

iquestCuaacutentos puntos tienen sus dos coordenadas nuacutemeros enteros negativos

Compara entre siacute las dos coordenadas de cada veacutertice

3 Expresa estas situaciones con nuacutemeros enteros

Debo 5 euro a mi hermano

La temperatura maacutexima de hoy ha sido de 8 ordmC

El Titanic se encuentra hundido a 3821 m de profundidad

El avioacuten vuela a 5200 m de altura

4

0

21 1623 1422 1525 1226 24 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

11

7 10

25 5

10 12

6

B

A

F

G

E

C

D

35

Hexaacutegono

A ( 14 13) B (0 14) C ( 24 13) D ( 24 23) E (0 24) F ( 14 23)

El punto D

R M El punto A tiene las dos coordenadas positivas

El punto D tienen las dos coordenadas negativas

25 euro

18 ordmC

23821 m

15200 m

31

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5FICHA 1

Reduccioacuten a comuacuten denominador

1 Une cada conjunto de fracciones con el denominador obtenido

al reducirlas por el meacutetodo del mcm

2 Reduce cada grupo de fracciones a comuacuten denominadorpor los dos meacutetodos

3 Encuentra una fraccioacuten comprendida entre cada dos fracciones dadas

Utiliza la reduccioacuten a comuacuten denominador

15 y

12

13 y

112

25 y

26

23

y46

56

y72

35

410

y515

58

74

y5

32932

y516

30 6 32

312

y59

415

y610

520

y318

27

108

60

108

mcm (9 12) 5 36

9

36

20

36

2

10

5

10

2

10 lt

3

10 lt

5

10

4

12

1

12

1

12 lt

3

12 lt

4

12

12

30

15

30

12

30 lt

13

30 lt

15

30

40

150

90

150

mcm (15 10) 5 30

8

30

18

30

90

360

60

360

mcm (20 18) 5 180

45

180

30

180

32

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Comparacioacuten de fracciones

1 Compara estas fracciones

37

y117

95

y1215

15

210

y3

15

1413

y1416

649

y37

24

47

y1656

2 Escribe cuatro fracciones

3 Piensa y contesta

Emma celebroacute su cumpleantildeos en la pizzeriacutea del barrio Los invitadosse dividieron en dos grupos porque no les gustaba la misma pizza

Los de la pizza de carne se comieron entre todos 238

y los de la pizza

vegetal se comieron 134

a) iquestQueacute grupo comioacute maacutes pizza

b) Si cada invitado comioacute solo un trozo iquestcuaacutenta gente huboen la fiesta

5FICHA 2

Mayores que29

Mayores que10

24 y menores que

16

24

Mayores que712

3

7 lt

11

7

27

15 gt

12

15

6

49 lt

21

49

14

13 gt

14

16

6

30 5

6

30 5

6

30

28

56

32

56

16

56

16

56 lt

28

56 lt

32

56

3

9

5

9 17

9

21

9

7

3

7

4 7

5

7

9

11

24

12

24

13

24

14

24

R M

2

3

8 5

19

8 1

3

4 5

7

4 5

14

8

14

8 lt

19

8 Comieron maacutes pizza de carne

19 1 7 5 26

Hubo 26 invitados

33

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FICHA 3

Suma y resta de fracciones

1 Realiza estas sumas

512

1 1112

589

1 149

5 1627

1 2027

5

38

1 512

5 89

1 76

5

310

1 94

1 25

5 712

1 36

1 415

5

2 1 58

5 35

1 9 5

2 Escribe los teacuterminos que faltan

716

1 16

5 12

20

1 720

5 18

935

1 35

1 1035

5 25

3 Calcula estas restas

715

2 415

5 149

2 89

5 1120

2 620

5

7

3

2 5

6

5 9

10

2 11

15

5

49

2 16

5 415

2 29

5

2 2 14

5 5 2 34

5

4 iquestQueacute teacuterminos faltan en estas restas

158

2 8

5 9

2712

2 12

5 10

16

2 1316

5 7

5 Realiza estas operaciones

14

1 35

2 23

2 16

5

145

2 2 1 3

10 2

12

5

54

3

51

5

53

2

52

3

51

6

51

4

53

5

16

12

3

15

22

9

6

9

5

20

19

24

9

6

37

18

5

30

59

20

5

18

21

8

7

4

48

5

17

4

81

60

2

45

5

6 17 20

11 6

16

8 12 16

20 35

15

60 1

36

60 2

40

60 2

10

60 5

1

60

28

10 2

20

10 1

3

10 2

5

10 5

6

10

5

36

275

4

3

27

20

34

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6 Resuelve

Aacutengela compra un cuarto de kilo de quesode cabra y medio kilo de queso de oveja

iquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso ha comprado

Para las nuevas cortinas del saloacuten Auroraha comprado tres metros y medio de tela blancay un metro y cuarto de tela azul iquestQueacute fraccioacuten

de metro de tela ha comprado

Para hacer un zumo de naranja hemos utilizadotres cuartos de kilo de naranjas de una bolsa

y dos tercios de kilo de otra iquestQueacute fraccioacuten de kilohemos usado de una bolsa maacutes que de otra

Para la fiesta de fin de curso han preparado un juego de un barrilde 10 litros de agua los concursantes que van llegando llenan un vaso de plaacutesticode un cuarto de litro iquestCuaacutento queda en el barril tras el paso del primer concursanteiquestY despueacutes del segundo iquestY despueacutes del quinto

5

1

4 1

1

2 1

1 1 2

4 5

3

4

Ha comprado3

4 de kilo de queso

3 1

2 1 1

1

4 5

7

2 1

5

4 5

19

4

Ha comprado19

4 de metro

10 21

4 5

39

4 despueacutes del primer concursante

10 2 2 31

4 5 10 2

2

4 5

28

4 despueacutes del segundo

10 2 5 31

4

5 10 25

4

5

35

4

despueacutes del quinto

3

4 2

2

3 5

9 2 8

12 5

1

12

Hemos usado1

12 de una bolsa

maacutes que de otra

35

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FICHA 4

Multiplicacioacuten y divisioacuten de fracciones

1 Resuelve estas multiplicaciones

73

3 49

5 34

3 58

5 1215

3 54

5

25

3 23

3 910

5 65

3 57

334

5

2 Completa las fracciones para que las igualdades sean ciertas

45

3 5 815

9

3 2

5 1254

57

3 6

5 45

3 76

5 4930

9 3

10 5

3650

3 3

820

5 40

3 Calcula estas divisiones

73

49

535

58

5

78

67

5920

730

5

611

910

5 815

1013

5

4 Calcula estas operaciones combinadas

83

2 75

3 54

( 12

1 15 )

27

(

2

3 1

7

5 )3

1

2

3

4 2

1

5

2

3

( 45

1 52 ) 3 ( 7

6 2

98 ) ( 2

5 2

14 )

49

527

14

63

12

49

48

6099

521

4

5 2033

24

25

5 5275

104150

511

12

511

80

28

27

15

32

60

60

36

150

90

140

5 1

2 6 9

2447

3 6 42

255

270

140

5

8

3 2

35

20 5

5

31

15 3

1

2 5

31

30 5

3

4 2

3

10 5

15 2 6

20 5

9

20

5

8 2 5

20

4

9 5

3

20

4

9 5

27

805

5

33

10 3

1

24 5

33

240

5

160

60 2

105

605

55

60

5

7

10

2

75

49

20

59

145

6

25

36

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5 Resuelve

Rodrigo durante el campamento de este verano tuvo que rellenarlas cantimploras de su grupo Si gastoacute 15 litros y cada cantimplora teniacutea

una capacidad de tres cuartos de litro iquestcuaacutentas personas habiacutea en su grupo

Caacutendida en su libreriacutea ha llenadolos cinco novenos de su escaparate con novelas

De ellas los tres quintos son de novela espantildeolaiquestQueacute fraccioacuten del escaparate ocupala novela espantildeola

En la feria del pueblo hay un puesto donde vendenquesos de 3 kilos y tres cuartos Juanjo comproacute

la mitad de uno de ellos para repartirlo con su familiaiquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso comproacute Juanjo

En una exposicioacuten de arte donde hay 180 obras ylos cinco novenos son fotografiacuteas De estas

tres cuartos son en blanco y negro iquestQueacute fraccioacutende las obras son fotografiacuteas en blanco y negroiquestCuaacutentas son

5

15 3

4 5

60

3 5 20

En el grupo habiacutea 20 personas

5

9 3

3

5 5

3

9 5

1

3

La novela espantildeola ocupa1

3 del escaparate

5

9 3

3

4 5

15

36 de blanco y negro

15

36 de 180 5 75 en blanco y negro

3 3

4 5

15

4

15

4 2 5

15

8 Comproacute

15

8 5 1

7

8 de kg

37

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FICHA 5 SABER HACER

Comprobar un pedido

Marta estaacute haciendo un pedido para una cliente

que le ha llamado por teleacutefono

1 Piensa y resuelve

iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesan las naranjasy las uvas maacutes que las patatas

iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesa todo el pedido

maacutes que las uvas que ha preparado Marta

Marta teniacutea en su puesto 42 kg de naranjasiquestCuaacutentas bolsas teniacutea

De los 42 kg de naranjas dos tercios sonde origen espantildeol y de ellos tres cuartosvienen de Valencia iquestCuaacutentos kilos de naranjasvienen de Valencia

Fresasfrac34 kg

Patatas3 frac12 kg Ajos

2 frac12 kg Uvasfrac12 kg

Naranjas5 frac14 kg

3

4 1

1

2 5

5

4 5

1

1

4

Pesan 1 kg y cuarto

51

4 2 3

1

2 5

21

4 2

7

2 5

7

4 5 1

3

4

Pesan 1 kg y tres cuartos maacutes

3

4 1 3

1

2 1 2

1

2 1

1

2 1 5

1

4 5

50

4 5 12

2

4

Pesan 12 kg y medio

42 51

4 5

42

21

4 5

168

21 5 8

Teniacutea 8 bolsas

2

3 3

3

4 de 42

5

6

12 de 42 5 21

21 kilos vienen de Valencia

3

4 2

1

2 5

3

4 2

2

4 5

1

4

Pesan un cuarto maacutes

38

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REPASO

1 Escribe con cifras o con letras

Seiscientos millones cuatrocientos mil sesenta

Noventa millones setecientos trece mil

Doscientos quince millones ochenta y uno

309120010

87900070

410002200

2 Calcula y relaciona Despueacutes completa

102 121 991266 100 5 hellip

112 100 991266 144 5 hellip

122 144 991266 225 5 hellip

132 225 991266 169 5 hellip

142 169 991266 121 5 hellip

152 196 991266 196 5 hellip

3 Ordena de menor a mayor cada grupo de nuacutemeros enteros

23 24 29 111 13 21

15 25 14 26 28 110

4 Escribe tres divisores de cada nuacutemero

5 Escribe dos nuacutemeros en cada caso

Que sean divisibles por 2 por 3 y por 5

Que sean divisibles por 5 pero no por 10

5

16 24 40 72

600400060

90713000

215000081

Trescientos nueve millones ciento veinte mil diez

Ochenta y siete millones novecientos mil setenta

Cuatrocientos diez millones dos mil doscientos

10

12

25

13

11

14

R M

2 3 2 34 4 5 48 6 10 12

R M R M R M

29 lt 24 lt 23 lt 21 lt 13 lt 111

28 lt 26 lt 25 lt 14 lt 15 lt 110

R M

30 60

25 75

39

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Direccioacuten de arte Joseacute Crespo

Proyecto graacutefico Pep CarrioacuteIlustracioacuten de portada Leila Meacutendez

Jefa de proyecto Rosa MariacutenCoordinacioacuten de ilustracioacuten Carlos AguileraJefe de desarrollo de proyecto Javier TejedaDesarrollo graacutefico Rauacutel de Andreacutes y Jorge Goacutemez

Direccioacuten teacutecnica Jorge MiraSubdireccioacuten teacutecnica Joseacute Luis Verdasco

Coordinacioacuten teacutecnica Alejandro Retana Confeccioacuten y montaje Jorge Borrego y Raquel SaacutenchezCorreccioacuten Cristina Duraacuten y Nuria del Peso

copy 2015 by Santillana Educacioacuten S L

Avda de los Artesanos 6

28760 Tres Cantos Madrid

Printed in Spain

Page 8: 690273_Soluc Cuad Matem 6-1 SH

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FICHA 5 SABER HACER

Determinar el itinerario de un viaje

Marta va a hacer un viaje de negocios por distintos paiacuteses del mundo

Visitaraacute Serbia Rusia Francia Alemania y Eslovaquia

1 Escribe con cifras el nuacutemero de habitantes de los paiacuteses que visitaraacute

Sesenta y seis millones

Cinco millones cuatrocientos mil

Ochenta y un millones

Ciento cuarenta y cuatro millones

Siete millones doscientos mil

2 Ordena de mayor a menor los nuacutemeros anteriores

3 Piensa y escribe el nuacutemero de habitantes de cada paiacutes

Serbia es el segundo paiacutes menos poblado

Alemania es el segundo paiacutes maacutes poblado

Francia tiene menos habitantes que Rusia pero maacutes que Eslovaquia

Francia Rusia

Eslovaquia

4 iquestCuaacutentas personas viven en total en estos cinco paiacuteses

5 iquestCuaacutentos habitantes tienen los dos paiacuteses maacutes poblados maacutes que

los tres menos poblados

66000000

5400000

81000000

144000000

7200000

7200000

81000000

14400000066000000

5400000

Viven 303600000 personas

(144000000 1 81000000 2 (7200000 1 5400000) 5 212400000 habitantes

144000000 gt 81000000 gt 66000000 gt 7200000 gt 5400000

8

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REPASO

1 Calcula

368974 1 958776 601802 2 87556

975 3 1608 3907 3 480

691296 38 502665 345

2 Escribe coacutemo se lee cada resultado de la actividad 1

3 Aproxima a las decenas de millar todos los resultados de la actividad 1

1

1327750

1567800

cociente 5 18192

514246

1875360

cociente 5 1457

Un milloacuten trescientos veintisiete mil setecientos cincuenta

Quinientos catorce mil doscientos cuarenta y seis

Un milloacuten quinientos sesenta y siete mil ochocientos

Un milloacuten ochocientos setenta y cinco mil trescientos sesenta

Dieciocho mil ciento noventa y dos

Mil cuatrocientos cincuenta y siete

1330000 510000 1570000

1880000 18000 No hay

9

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2FICHA 1

Potencias

1 Expresa como potencia o como producto y calcula su valor

7 3 7 3 7 26

10 3 10 3 10 3 10 122

3 3 3 3 3 3 3 3 3 93

2 Completa la tabla

3 Resuelve estos problemas usando las potencias

Base Exponente Lectura Producto Valor

2 7

3 a la quinta

6 3 6 3 6 3 6

11 al cubo

10 6

5 3 5 3 5 3 5 3 5

Marcos tiene 4 tiacuteos cada uno de ellostiene 4 hijos y cada hijo tiene4 mascotas iquestCuaacutentas mascotastienen en total los primos de Marcos

Pablo ha dibujado 7 naves En cadauna hay 7 marcianos Cada uno tiene7 manos y en cada mano 7 dedosiquestCuaacutentos dedos ha dibujado Pablo

5 73 5 343 5 64

5 104 5 10000 5 144

5 35 5 243 5 729

3

3

11

5

5

4

3

5

2 elevado al 7

6 elevado al 4

10 elevado al 6

5 elevado al 5

3 3 3 3 3 3 3 3 3

2323232323232

11 3 11 3 11

10310310310310310

243

128

1296

1331

1000000

3125

6

4 3 4 3 4 5 64

En total tienen 64 mascotas

7 3 7 3 7 3 7 5 2401

Ha dibujado 2401dedos

10

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Potencias de base 10

1 Piensa y relaciona

Diez elevado a cinco 109 100000

Diez elevado a diez 1010 10000000000

Diez elevado a seis 105 1000000000

Diez elevado a nueve 106 1000000

2 Escribe el valor de cada potencia

107 5 103

5 108 5

106 5 109

5 1010 5

105 5 1011

5 1012 5

3 Expresa como potencia de base 10

1000 5 10000 5

1000000 5 1000000000000 5

1000000000 5 100000 5

4 Expresa cada nuacutemero utilizando potencias de base 10

300000 5 3 3 100000 5 570000 5

9000000 5 3400000 5

20000000 5 36000000000 5

5 RAZONAMIENTO Piensa y averigua cada nuacutemero

Es una potencia de 10 Al restarle 1 se obtieneun nuacutemero con 4 cifras iguales

Es una potencia de 10 Al sumarle 1 se obtieneun nuacutemero capicuacutea de 6 cifras que empieza por 1

2FICHA 2

10000000

103

3 3 105 57 3 104

104 2 1 5 9999

105 1 1 5 100001

9 3 106 34 3 105

2 3 107 36 3 109

104

106 1012

109 105

1000 100000000

1000000 1000000000 10000000000

100000 100000000000 1000000000000

11

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FICHA 3

Expresioacuten polinoacutemica de un nuacutemero

1 Descompoacuten cada nuacutemero y escribe despueacutes su expresioacuten polinoacutemica

314 300 1 10 1 4 5 3 3 102 1 1 3 10 1 4

765

3098

4609

76021

309403

7800907

2 Observa la descomposicioacuten polinoacutemica y completa

96 3218 5 9 3 106 1 6 3 105

1 5 3 104 1 3 3 103

1 2 3 102 1 1 3 10 1 8

12 450 7 5 1 3 107 1 2 3 106

1 9 3 105 1 4 3 104

1 5 3 103 1 6 3 10 1 7

84 75

9 3

105 1 3

104 1

4 3

103 1

3 3

102 1 3

10 1

9 69 1 5 5 3 106

1 9 3 105 1 3 3 104

1 1 3 103 1 5 3 102

3 Escribe el nuacutemero que corresponde a cada descomposicioacuten

9 3 105 1 4 3 103

1 8 3 102 1 5 3 10 1 9

5 900000 1 4000 1 800 1 50 1 9 5

7 3 106 1 6 3 105

1 9 3 103 1 4 3 102

1 3 3 10 1 1

8 3 106 1 2 3 103

1 6 3 102 1 4

6 3 107 1 9 3 105

1 4 3 104 1 3 3 102

1 5 3 10

700 1 60 1 5 5 7 3 102 1 6 3 10 1 5

3000 1 90 1 8 5 3 3 103 1 9 3 10 1 8

4000 1 600 1 9 5 4 3 103 1 6 3 102 1 9

70000 1 6000 1 20 1 1 5 7 3 104 1 6 3 103 1 2 3 10

3000001 9000 1 400 1 3 5 3 3 105 1 9 3 103 1 4 3 102 1 3

7000000 1 800000 1 900 1 7 5 7 3 106 1 8 3 105 1 9 3 1021 7

904859

5 7000000 1 600000 1 9000 1 400 1 30 1 1 5 7609431

5 8000000 1 2000 1 600 1 4 5 8002604

5 60000000 1 900000 1 40000 1 300 1 50 5 60940350

5

9

9 3 9 6 7

6

12

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Raiacutez cuadrada

1 Completa

991266 25 5 porque 52 5 991266 49 5 porque 5

991266 16 5 porque 5 991266 81 5 porque 5

991266 36 5 porque 5 991266 100 5 porque 5

2 Calcula los cuadrados relaciona y completa

11 3 11 5 991266 144 5

15 3 15 5 991266 400 5

20 3 20 5 991266 900 5

12 3 12 5 991266 225 5

30 3 30 5 991266 121 5

3 Calcula entre queacute dos nuacutemeros estaacute comprendida cada raiacutez

4 Resuelve

2FICHA 4

Rauacutel ha dibujado un cuadradoy lo ha dividido en 49 casillas cuadradasiguales iquestCuaacutentas casillas hay en cadalado del cuadrado

Sara ha pegado 64 teselas cuadradasiguales y ha formado un mosaicocuadrado iquestCuaacutentas teselas hayen cada lado del mosaico

991266 30 991266 21 991266 75 991266 46

5 725 49

16 81

36

121

991266 25 lt 991266 30 lt 991266 36 5 lt 991266 30 lt 6

991266 16 lt 991266 21 lt 991266 25 4 lt 991266 21 lt 5

991266 64 lt 991266 75 lt 991266 81 8 lt 991266 75 lt 9

991266 36 lt 991266 46 lt 991266 49 6 lt 991266 46 lt 7

991266 49 5 7

En cada lado hay 7 casillas

991266 64 5 8

En cada lado hay 8 teselas

12

225 20

400 30

144 15

900 11

100

4 942 92

72

6 1062 102

13

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FICHA 5 SABER HACER

Estudiar el Sistema Solar

Las potencias se usan mucho al estudiar el Sistema Solar

1 Expresa cada nuacutemero con potencias de 10

La distancia al Sol de Mercurio es 58000000 km

La distancia al Sol de Venus es 108000000 km

2 Escribe cada nuacutemero con todas sus cifras

La distancia de la Tierra al Sol es 15 3 107 km

La distancia de Marte al Sol es 228 3 106 km

3 Halla cada distancia a partir de su descomposicioacuten polinoacutemica

Saturno 1 3 109 1 4 3 108

1 2 3 107 1 9 3 106

1 4 3 105 km

Urano 2 3 109 1 8 3 108

1 7 3 107 1 9 3 106

1 9 3 105 km

La distancia de Saturno al Sol es de kiloacutemetros

La distancia de Urano al Sol es de kiloacutemetros

4 Piensa y contesta

La velocidad a la que Marte gira es de unos 25 kiloacutemetros por segundoy la de Plutoacuten es aproximadamente la raiacutez cuadrada de la velocidadde Marte iquestA queacute velocidad gira Plutoacuten

La inclinacioacuten del eje de Juacutepiter es de 3ordm y la inclinacioacuten del eje de Saturnoes el cubo de la inclinacioacuten del eje de Juacutepiter iquestCuaacutel es la inclinacioacutendel eje de Saturno

58 3 106

108 3 106

150000000 km

228000000 km

5 1429400 km

5 2879900000 km

1429400000

2879900000

991266 25 5 5 Plutoacuten gira a 5 km por segundo

33 5 27 La inclinacioacuten del eje de Saturno es de 27ordm

14

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REPASO

1 Escribe con cifras y despueacutes ordena

2 Piensa y escribe

El nuacutemero anterior a 870000900

El menor nuacutemero par anterior a 45000000

El menor nuacutemero impar posterior a 175840199

El menor nuacutemero capicuacutea posterior a 200000000

3 Escribe

En nuacutemeros romanos El valor de cada nuacutemero

495 1724 CMXLII MMIX

381 12490 DCXXIV XIVDCC

769 24100 MCXXV XXIVXXI

4 Calcula teniendo en cuenta la jeraquiacutea de las operaciones

8 1 12 6 5 20 2 10 (2 1 3) 5

9 2 4 3 2 = 5 3 4 2 12 3 5

5 3 (9 2 8) = 9 1 2 1 8 4 5

6 3 2 8 4 5 10 1 2 3 4 2 3 3 2 5

(10 1 2) 3 2 1 5 6 3 1 4 2 2 15 5 5

(8 1 4) (9 2 3) 5 18 (3 1 2 3 3) 5

2

Tres millones cuatrocientos cincuenta mil

Tres millones cuatrocientos quince mil

Tres millones seiscientos trece mil

Tres millones quinientos dos mil

Dos millones novecientos noventa mil

Cuatro millones siete

2990000 3415000 3450000 3500002 3613000

4000007

3450000 3502000

3415000 2990000

3613000

CDXCV MDCCXXIV 942 2009

CCCLXXXI XIICDXC 624 14700

DCCLXIX XXIVC 1125 24021

4000007

870000899

44999998

175840201

199999991

8 1 2 5 10

2 2 2 5 0 10 1 8 2 6 5 12

20 2 2 5 18

9 2 8 5 1

4 2 1 5 3 2 1 2 2 3 5 1

20 2 4 5 16

5 3 1 5 5

12 6 5 2 18 9 5 2

9 1 2 1 2 5 13

15

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3FICHA 1

Los nuacutemeros enteros

1 Coloca los siguientes nuacutemeros en su cartel correspondiente

Antildeade despueacutes otros tres nuacutemeros maacutes de cada tipo

213 18 22 19 23 13 25 22 14 16 17 21 11

iquestQueacute nuacutemero entero no es ni positivo ni negativo

2 Escribe un nuacutemero entero que asocies con cada situacioacuten

Un buzo estaacute a 50 m bajo el nivel del mar

Un paacutejaro vuela a 20 m de altura

Juan debe 30 euro a Ana

Pilar estaacute en el tercer soacutetano

La mina de oro estaacute a 400 m de profundidad

3 Representa en cada caso la temperatura que se indica

3 grados bajo cero

4 grados sobre cero

6 grados bajo cero

4 iquestHa subido o ha bajado Escribe

Marta estaba en el quinto piso y ha ido al segundo soacutetano

Teo estaba en el cuarto soacutetano y ha ido al segundo soacutetano

Luis estaba en el tercer piso y ha ido a la planta baja

Positivos Negativos

25 ordmC 15 ordmC0 ordmC

18 13 14 16 17 11 19 21 22 23 25

El 0

250 m

120 m

230 euro

23

23 ordm

26 ordm

14 ordm

2400 m

Ha bajado 7 pisos

Ha subido 2 pisos

Ha bajado 3 pisos

16

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Suma y resta de nuacutemeros enteros

1 Completa la tabla

2 Piensa y resuelve

Un halcoacuten volaba a 50 m de alturaDescendioacute 15 m para capturar una presaiquestA queacute altura estaba volando la presa

Un buzo se lanza desde la cubierta de un barcosituada a 2 m de altura y baja 8 mhasta un arrecife para hacer fotosiquestA queacute profundidad esta el arrecife

3 RAZONAMIENTO Lee las pistas y averigua en la temperatura en cada pueblo

ndash En Villasol estaacuten ahora a una temperatura bajo cero

ndash En Valverde hay 2 grados menos que en Torel

ndash En Torel hay 3 grados maacutes que en Prados

ndash En Prados hay 8 grados bajo cero un grado maacutes que en Villasol

Villasol Valverde

Torel Prados

3FICHA 2

Temperatura inicial Variacioacuten Temperatura final

24 ordmC Sube 2 grados

Baja 3 grados 28 ordmC

12 ordmC Sube 5 grados

Baja 4 grados 21 ordmC

2

10 ordmC Sube 6 grados

Baja 7 grados 27 ordmC

25 ordmC

22 ordmC

17 ordmC

2

4 ordmC

150 2 15 5 35

Estaba volando a 35 m

12 2 8 5 26

El arrecife estaba a 6 m de profundidad

13 ordmC

0 ordmC

29 ordmC 27 ordmC

25 ordmC 28 ordmC

17

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FICHA 3

Comparacioacuten de nuacutemeros enteros

1 Completa las oraciones y despueacutes escribe los nuacutemeros que faltan

en la recta entera

2 Completa cada serie de nuacutemeros enteros consecutivos

13 14 21

27 24

22 16

3 Observa la recta entera de la actividad 1 y completa

26 es menor que 24 porque estaacute maacutes a la izquierda

22 es que 28 porque estaacute

16 es que 14 porque estaacute

23 es que 16 porque estaacute

4 Observa y contesta

Los puntos rojos representan los nuacutemeros yEl nuacutemero mayor de los dos es

Los puntos verdes representan los nuacutemeros yEl nuacutemero menor de los dos es

Los puntos amarillos representan los nuacutemeros yEl nuacutemero mayor de los dos es

Los puntos morados representan los nuacutemeros yEl nuacutemero menor de los dos es

Los nuacutemeros positivos estaacuten a la del 0

Los nuacutemeros negativos estaacuten a la del 0

28 14 17023

25 150

derecha

izquierda

mayor

mayor

menor

29

26

24

13

28

26

18

13

28

21

18

111

maacutes a la derecha

maacutes a la derecha

maacutes a la izquierda

21029

25 28

16 0

22

15 22

0 21

151424 21

26 29

17 11

23

17

12

1823 0

27 26 25 24 22 21 11 12 13 15 16 18 19 110

18

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5 Compara y escribe el signo adecuado

13 2 2 0 24 23 21 19 213

24 29 11 21 16 24 212 0

22 13 27 0 111 114 0 115

27 26 24 12 2 7 22 28 216

6 Piensa y escribe

7 Ordena cada grupo como se indica

8 RAZONAMIENTO Escribe verdadero (V) o falso (F) en cada caso

Dados un nuacutemero positivo y un nuacutemero negativo siempre es mayor

el entero positivoDados un nuacutemero positivo y el cero siempre es mayor el cero

Dados un nuacutemero negativo y el cero siempre es mayor el cero

Dados dos nuacutemeros positivos siempre es mayor el que estaacute situado

maacutes a la derecha en la recta

Dados dos nuacutemeros negativos siempre es menor el que

estaacute situado maacutes a la izquierda en la recta

3

212 110 28 17 2624

De menor a mayor

13 22 110 28 29 14

De mayor a menor

Tres nuacutemeros mayores que 19 Cuatro nuacutemeros menores que 26

Tres nuacutemeros menores que12 y mayores que ndash5

Tres nuacutemeros negativosmayores que 24

V

F

V

V

V

gt gt lt gt

gt gt gt lt

lt lt lt lt

lt lt lt gt

RM

110 111 112

24 23 0

212 lt 28 lt 26 lt 24 lt 17 lt 110 110 gt 14 gt 13 gt 22 gt 28 gt 29

RM

210 28 27

23 22 21

19

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Coordenadas cartesianas

1 Escribe las coordenadas de cada punto

A (hellip hellip) E (hellip hellip)

B (hellip hellip) F (hellip hellip)

C (hellip hellip) G (hellip hellip)

D (hellip hellip) H (hellip hellip)

2 Representa estos puntos Fiacutejate en sus coordenadas

A (22 0)

B (12 23)

C (23 25)

D (11 14)

E (0 23)

F (25 0)

3 Completa estas frases

Los puntos del eje horizontal tienen la primera coordenada

Los puntos del eje vertical tienen como segunda coordenada Los puntos del primer cuadrante tienen las dos coordenadas y

los del tercer cuadrante tienen las dos coordenadas

Los puntos del segundo cuadrante tienen la primera coordenada

y la segunda

Los puntos del cuarto cuadrante tienen la primera coordenada

y la segunda

FICHA 4

D

C

B

A

H

G

F

E

0

21 1623 1422 1525 121126 24 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

0

21 1623 1422 1525 121126 24 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

14 22

12 24

22 12

24 14

12 24

14 22

12 24

14 22

D

AF

E

C

B

distinta de cero

un nuacutemero distinto de cero

positivas

negativas

negativa

positiva

negativa

positiva

20

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4 Piensa y dibuja

Un triaacutengulo de veacutertices A(11 13)B (21 14) y C (23 13)

Un cuadrado que tiene dos veacuterticesen D(25 21) y E (25 24)

Un hexaacutegono que tenga veacuterticesen los cuatro cuadrantesEscribe las coordenadas desus veacutertices

F (hellip hellip) H (hellip hellip) J (hellip hellip)

G (hellip hellip) I (hellip hellip) K (hellip hellip)

5 Sigue las indicaciones y marca el camino que ha seguido la tortuga

para llegar a la zanahoria

1ordm Salioacute de (24 14) y caminoacute haciael Este 6 casillas Llegoacute alpunto (12 hellip)

2ordm Caminoacute hacia el Sur 7 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)

3ordm Caminoacute hacia el Oeste 4 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)

4ordm Caminoacute hacia el Norte 2 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)

6 RAZONAMIENTO Lee y dibuja

El cuadrilaacutetero simeacutetrico del cuadrilaacutetero verde respectodel eje horizontal iquestCuaacuteles son las coordenadasde sus veacutertices

El cuadrilaacutetero simeacutetrico del cuadrilaacutetero verde respectodel eje vertical iquestCuaacuteles son las coordenadas desus veacutertices

3

0

21 1623 1422 1525 121124 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

0

2123 1422 1525 121124 13

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

0

21 1623 1422 1525 1226 24 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

11

B

C A G

H

I

J

K

F

D

E

R M

22

12

15

15

12

22

12

13

11

22

24

0

14

12

22

22

23

23

21

( 21 21) ( 24 22) ( 24 24) ( 21 24)

( 11 14) ( 14 14) ( 14 12) ( 11 11)

21

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FICHA 5 SABER HACER

Planificar itinerarios en una mina

En la mina tienen galeriacuteas a muchos niveles algunos por encima de la superficie

y otros por debajo Entre cada dos niveles hay 10 m de distancia

1 Expresa con un nuacutemero entero cada uno de estos niveles

Nivel 4 por encima de la superficie

Nivel 5 por debajo de la superficie

Nivel de la superficie

2 Indica con un nuacutemero entero el nivel al que llega cada operario

Ana estaacute en el nivel 2 por encima de la superficie y baja 5 niveles

Llega al

Carlos estaacute en el nivel 3 por debajo de la superficie y baja 2 niveles

Llega al

Rauacutel estaacute en el nivel 7 por debajo de la superficie y sube 5 niveles

Llega al

Silvia estaacute en el nivel 4 por encima de la superficie y baja 4 niveles

Llega al

3 iquestQuieacuten estaacute al final maacutes cerca de la superficie Piensa y rodea

Maite estaacute en el nivel 3 por encima de la superficie y baja 40 metrosSara estaacute en el nivel 6 por debajo de la superficie y sube 60 m

Carmen estaacute en el nivel 2 por encima de la superficie y baja 50 metrosDavid estaacute en el nivel 3 por debajo de la superficie y sube 20 m

14

13

12

11

0

21

22

23

24

25

26

27

Maite Sara

Carmen David

14

25

0

23

25

22

0

22

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REPASO

1 Escribe con cifras cada nuacutemero

Cuatrocientos millones ocho mil noventa

70000000 1 4000000 1 300 1 6

5 3 107 1 8 3 104

1 3 3 102 1 9 3 10 1 1

El mayor nuacutemero par menor que 57890700

El mayor capicuacutea menor que 30000000

2 Completa la tabla

3 Calcula las siguientes raiacuteces cuadradas

991266 36 991266 49 991266 81 991266 25

991266 4 991266 100 991266 9 991266 64

4 Completa y halla las siguientes raiacuteces cuadradas no exactas

3

Producto Base Exponente Lectura Valor

3 3 3 3 3 3 3 3 3

2 6

10 a la seacuteptima

12 3

15 3 15

5 3 4

991266 60 991266 85

2 5 60 5

2 2 5 85 5

2

99126612 2 5 12 5

2 99126612

991266 60 991266 85

400008090

74000306

50080391

57890698

29999992

23232323232

3 5 3 elevado a 5

2 elevado a 6

12 al cubo

15 al cuadrado

5 a la cuarta

7

2 225

625

1728

10000000

64

243

10

15

5

10 3 10 3 10 3 10 3

3 10 3 10 3 10

12 3 12 3 12

5 3 5 3 5

5 6 5 7 5 9 5 5

5 2 5 10 5 3 5 8

7

3

7 9

3

8 10

4

98

4

1049

9

8164

16

100

23

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4FICHA 1

Caacutelculo de los divisores de un nuacutemero

1 Calcula el nuacutemero de divisores de cada nuacutemero y coloacutecalo

en su lugar correspondiente

2 Rodea en rojo los nuacutemeros que son primos en la actividad 1

3 Piensa y contesta

Manuela tiene una coleccioacuten de 66 cromosque quiere repartir en montones iguales sin quesobre ninguno iquestCuaacutentos cromos puede tener cada montoacuteniquestCuaacutentos montones habraacute en cada caso

4 Encuentra cada nuacutemero

5 es un divisor del nuacutemero Tiene solo 3 divisores

El nuacutemero es

El nuacutemero tiene dos cifras distintasLa segunda cifra no es 1 y es divisor de la primera El nuacutemero es2 no es un divisor del nuacutemero

20 21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

1 divisor

3 divisores

5 divisores

7 divisores

2 divisores

4 divisores

6 divisores

8 divisores

20

2 0 1

0 2 0

1 20

2 0 2

1 0

2 10

2 0 4

0 5

5 4

2 0 5

0 4

R M

23 29

21 22 26 27

24 30

25

28

Divisores de 66 1 2 3 6 11 22 33 66

En cada montoacuten puede poner 1 2 3 6 11 22 33 oacute 66

cromos (divisores de 66)

25

69 oacute 93

24

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Criterios de divisibilidad

1 Relaciona

Divisible por 2 105

Divisible por 3 154

Divisible por 5 42

Divisible por 9 300

Divisible por 10 189

2 Escribe verdadero (V) o falso (F) Usa los criterios de divisibilidad

2 es divisor de 23 2 es divisor de 232

3 es divisor de 13 3 es divisor de 141

5 es divisor de 115 5 es divisor de 550

9 es divisor de 333 9 es divisor de 339

10 es divisor de 5000 0 es divisor de 18423

3 Piensa y escribe

4 Piensa y contesta

Un nuacutemero menor que 100 es divisible por 2 3 5 9 y 10

iquestCuaacutel es ese nuacutemero

iquestCuaacutentos nuacutemeros menores que 100 son divisibles por 2 y cuandoinvertimos sus cifras se convierten en divisibles por 5

4FICHA 2

Dos nuacutemeros divisiblespor 2 por 3 y por 5

Dos nuacutemeros divisiblespor 3 por 9 y por 10

F V

F V

V V

V

R M

30 60

R M

90 180

F

V F

2 3 5 3 9 5 90

El nuacutemero 50

25

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FICHA 3

Miacutenimo comuacuten muacuteltiplo

1 Escribe los primeros muacuteltiplos de cada pareja de nuacutemeros

y determina su miacutenimo comuacuten muacuteltiplo

2 Relaciona para que el nuacutemero de la columna de la derecha sea el mcm

de dos de los nuacutemeros de las dos columnas anteriores

2 3 40

4 5 12

6 7 18

8 9 14

3 Calcula el miacutenimo comuacuten muacuteltiplo de cada grupo de tres nuacutemeros

mcm (6 8 y 10)

mcm (12 18 y 30)

mcm (5 6 y 15)

mcm (3 y 4)

mcm (18 y 24)

mcm (6 y 15)

mcm (20 y 30)

mcm (5 y 10)

mcm (21 y 63)

De 3 3 6 9 12 15hellip

De 4 4 8 12 16hellip

mcm (3 4) 5 12

De 18 18 36 54 72hellip

De 24 24 48 72hellip

mcm (18 24) 5 72

De 6 6 12 18 24 30hellip

De 15 15 30 45hellip

mcm (6 15) 5 30

De 20 20 40 60hellip

De 30 30 60 90hellip

mcm (20 30) 5 60

De 5 5 10 15 20hellip

De 10 10 20 30hellip

mcm (5 10) 5 10

De 21 21 42 63hellip

De 68 63 126hellip

mcm (21 63) 5 63

5 120

5 180

5 30

26

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Maacuteximo comuacuten divisor

1 Escribe todos los divisores de cada nuacutemero y halla

el maacuteximo comuacuten divisor

2 Relaciona cada pareja con su maacuteximo comuacuten divisor

6 y 9 2

6 y 10 6

6 y 12 3

6 y 7 1

3 Calcula el maacuteximo comuacuten divisor de cada grupo de nuacutemeros

4FICHA 4

mcd (6 y 8)

mcd (18 y 24)

mcd (6 y 12)

mcd (20 y 30)

mcd (5 y 10)

mcd (21 y 12)

mcd (60 80 y 100)mcd (48 72 y 120)

De 6 1 2 3 y 6

De 8 1 2 4 8

mcd (6 8) 5 2

De 18 1 2 3 6 9 18

De 24 1 2 3 4 6 8 12 24

mcd (18 24) 5 6

Div de 48 5 1 2 3 4 6 8 12 16 24 48

Div de 72 5 1 2 3 4 6 8 9 12 18 24

36 72

Div de 120 5 1 2 3 4 5 6 8 10 12

15 20 24 30 40 60 120

mcd (48 72 120) 5 8

Div de 60 5 1 2 3 4 5 6 10 12 15

20 30 60

Div de 80 5 1 2 4 5 10 20 40 80

Div de 100 5 1 2 4 5 10 20 50 100

mcd (80 100) 5 20

De 6 1 2 3 6

De 12 1 2 3 4 6 12

mcd (6 12) 5 6

De 20 1 2 4 5 10 20

De 30 1 2 3 5 6 10 30

mcd (20 30) 5 10

De 5 1 5

De 10 1 2 5 10

mcd (5 10) 5 5

De 21 1 3 7 21

De 12 1 2 3 4 6 12

mcd (21 12) 5 3

27

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FICHA 5

Problemas de mcm y de mcd

1 Resuelve los siguientes problemas

Ana tiene 60 laacuteminas de acuarela y 40 de carboncilloQuiere archivarlas en sobres con el mismo nuacutemero de laacuteminassin que le sobre ninguna En cada sobre pone el mayor nuacutemerode laacuteminas de la misma clase iquestCuaacutentas laacuteminas meteen cada sobre

En casa de Concha pintan las habitaciones cada 8 antildeosy la cocina y el saloacuten cada 6 antildeos Este antildeo han pintadotodas las estancias de la casa iquestCuaacutentos antildeos como miacutenimohan de pasar para que vuelvan a pintar todas las estanciasa la vez

Luis ha hecho un bizcocho rectangular de 18 cm de anchopor 24 cm de largo Lo quiere partir en trozos cuadrados igualeslo maacutes grandes posible sin que sobre nadaiquestCuaacutento mediraacute cada trozo de pastel

Los pasos de Andreacutes miden 80 cm y los de su hermanaClara miden 60 cm Si comienzan juntos a andariquestcada cuaacutenta distancia coinciden sus huellas

mcd (60 40) 5 20

En cada sobre mete 20 laacuteminas

mcm (8 6) 5 24

Como miacutenimo han de pasar 24 antildeos para

que vuelvan a pintar todas a la vez

mcd (18 24) 5 6

Cada trozo mediraacute 6 cm de lado

mcm (80 60) 5 240

Coinciden a los 240 cm 480 cm 720 cmhellip

28

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Un jardinero desea colocar 72 rosales24 petunias 36 jazmines y 48 clavelesen jardineras con el mismo nuacutemero de plantasy todas del mismo tipo y con el maacuteximo nuacutemero

de plantas iquestCuaacutentas jardineras se necesitaniquestCuaacutentas plantas habraacute en cada jardinera

Un corredor de fondo tiene puestas tresalarmas en su reloj de entrenamiento

una suena cada 4 minutos otra cada 7 minutosy la uacuteltima cada 10 minutos iquestCada cuaacutentotiempo suenan juntas las tres alarmas

En una campantildea beneacutefica se desea repartir 180 libros

240 juguetes y 360 videojuegos en lotes con el mismonuacutemero de objetos y todos del mismo tipo iquestCuaacutentoslotes se obtendraacuten si se quiere que los lotes tenganel mayor nuacutemero de objetos posible

Sonia ha escrito un nuacutemero que al dividirlo entre 3

entre 4 y entre 5 da siempre como resto 2iquestCuaacutel es el menor nuacutemero que ha podido escribir Sonia

4

mcd (72 24 36 48) 5 12

(72 1 24 1 36 1 48) 12 5 15 jardineras

En cada jardinera habraacute 12 plantas

mcm (4 7 10) 5 140

Suenan juntas cada 140 minutos

mcd (180 240 360) 5 60

(180 1 240 1 360) 60 5 13

Se obtendraacuten 13 lotes

Muacuteltiplos de 3 maacutes 2 5 8 11 14hellip

Muacuteltiplos de 4 maacutes 2 6 10 14 18hellip

Muacuteltiplos de 5 maacutes 2 7 12 17 22hellip

El menor nuacutemero que ha podido escribir es 62

29

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FICHA 6 SABER HACER

Hacer equipos

A un campeonato deportivo se han apuntado 36 chicas y 24 chicos

de las chicas la mitad son de quinto y la otra mitad de sexto

Los chicos son 18 de sexto y 6 de quinto

1 Piensa y resuelve

Si los integrantes de los equipos que se forman tienen que ser del mismo cursoiquestcuaacutentos equipos se pueden formar con alumnos de quintoiquestY con alumnos de sexto

Los alumnos de sexto entrenan cada 3 diacuteas y los de quinto cada 4 diacuteasEl diacutea 1 coincidieron todos iquestCuaacutendo volveraacuten a coincidir

Al final los organizadores del campeonato deciden hacer equipos mixtos

que tengan la misma composicioacuten de chicas que de chicosy con la misma cantidad de alumnos de quinto que de sextoiquestCoacutemo pueden ser los equipos iquestCuaacutel es el maacuteximo nuacutemerode equipos que se pueden formar

Quinto curso Hay 18 chicas y 6 chicos 5 24 en total

Sexto curso Hay 18 chicas y 18 chicos 5 36 en total

Equipos de 5ordm Divisores de 24 1 2 3 8 6 8 12 24

Equipos de 6ordm Divisores de 36 1 2 3 4 6 12 36

mcm (3 4) 5 12

Volveraacuten a coincidir dentro de 12 diacuteas es decir el diacutea 13

yde quinto y sexto

mcm (18 6) 5 6

Se formaraacuten 6 equipos iguales formados por 1 chico de 5ordm

3 chicas de 5ordm 3 chicas de 6ordm y 3 chicos de 6ordm

30

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REPASO

1 Calcula cada operacioacuten combinada

11 2 12 3 5 9 2 3 1 6 2 1 1 5

30 6 3 5 5 8 2 1 5 (6 2 1) =

12 2 4 1 10 5 5 7 2 (2 1 3) 1 5 3 2 5

(8 2 2) 3 1 4 5 (4 1 3) 3 (8 2 3) 5

2 Observa el siguiente poliacutegono

iquestCoacutemo se llama este poliacutegono

Nombra con letras sus veacutertices y escribe las coordenadas de cada uno

iquestCuaacutentos puntos tienen sus dos coordenadas nuacutemeros enteros negativos

Compara entre siacute las dos coordenadas de cada veacutertice

3 Expresa estas situaciones con nuacutemeros enteros

Debo 5 euro a mi hermano

La temperatura maacutexima de hoy ha sido de 8 ordmC

El Titanic se encuentra hundido a 3821 m de profundidad

El avioacuten vuela a 5200 m de altura

4

0

21 1623 1422 1525 1226 24 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

11

7 10

25 5

10 12

6

B

A

F

G

E

C

D

35

Hexaacutegono

A ( 14 13) B (0 14) C ( 24 13) D ( 24 23) E (0 24) F ( 14 23)

El punto D

R M El punto A tiene las dos coordenadas positivas

El punto D tienen las dos coordenadas negativas

25 euro

18 ordmC

23821 m

15200 m

31

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5FICHA 1

Reduccioacuten a comuacuten denominador

1 Une cada conjunto de fracciones con el denominador obtenido

al reducirlas por el meacutetodo del mcm

2 Reduce cada grupo de fracciones a comuacuten denominadorpor los dos meacutetodos

3 Encuentra una fraccioacuten comprendida entre cada dos fracciones dadas

Utiliza la reduccioacuten a comuacuten denominador

15 y

12

13 y

112

25 y

26

23

y46

56

y72

35

410

y515

58

74

y5

32932

y516

30 6 32

312

y59

415

y610

520

y318

27

108

60

108

mcm (9 12) 5 36

9

36

20

36

2

10

5

10

2

10 lt

3

10 lt

5

10

4

12

1

12

1

12 lt

3

12 lt

4

12

12

30

15

30

12

30 lt

13

30 lt

15

30

40

150

90

150

mcm (15 10) 5 30

8

30

18

30

90

360

60

360

mcm (20 18) 5 180

45

180

30

180

32

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Comparacioacuten de fracciones

1 Compara estas fracciones

37

y117

95

y1215

15

210

y3

15

1413

y1416

649

y37

24

47

y1656

2 Escribe cuatro fracciones

3 Piensa y contesta

Emma celebroacute su cumpleantildeos en la pizzeriacutea del barrio Los invitadosse dividieron en dos grupos porque no les gustaba la misma pizza

Los de la pizza de carne se comieron entre todos 238

y los de la pizza

vegetal se comieron 134

a) iquestQueacute grupo comioacute maacutes pizza

b) Si cada invitado comioacute solo un trozo iquestcuaacutenta gente huboen la fiesta

5FICHA 2

Mayores que29

Mayores que10

24 y menores que

16

24

Mayores que712

3

7 lt

11

7

27

15 gt

12

15

6

49 lt

21

49

14

13 gt

14

16

6

30 5

6

30 5

6

30

28

56

32

56

16

56

16

56 lt

28

56 lt

32

56

3

9

5

9 17

9

21

9

7

3

7

4 7

5

7

9

11

24

12

24

13

24

14

24

R M

2

3

8 5

19

8 1

3

4 5

7

4 5

14

8

14

8 lt

19

8 Comieron maacutes pizza de carne

19 1 7 5 26

Hubo 26 invitados

33

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FICHA 3

Suma y resta de fracciones

1 Realiza estas sumas

512

1 1112

589

1 149

5 1627

1 2027

5

38

1 512

5 89

1 76

5

310

1 94

1 25

5 712

1 36

1 415

5

2 1 58

5 35

1 9 5

2 Escribe los teacuterminos que faltan

716

1 16

5 12

20

1 720

5 18

935

1 35

1 1035

5 25

3 Calcula estas restas

715

2 415

5 149

2 89

5 1120

2 620

5

7

3

2 5

6

5 9

10

2 11

15

5

49

2 16

5 415

2 29

5

2 2 14

5 5 2 34

5

4 iquestQueacute teacuterminos faltan en estas restas

158

2 8

5 9

2712

2 12

5 10

16

2 1316

5 7

5 Realiza estas operaciones

14

1 35

2 23

2 16

5

145

2 2 1 3

10 2

12

5

54

3

51

5

53

2

52

3

51

6

51

4

53

5

16

12

3

15

22

9

6

9

5

20

19

24

9

6

37

18

5

30

59

20

5

18

21

8

7

4

48

5

17

4

81

60

2

45

5

6 17 20

11 6

16

8 12 16

20 35

15

60 1

36

60 2

40

60 2

10

60 5

1

60

28

10 2

20

10 1

3

10 2

5

10 5

6

10

5

36

275

4

3

27

20

34

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6 Resuelve

Aacutengela compra un cuarto de kilo de quesode cabra y medio kilo de queso de oveja

iquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso ha comprado

Para las nuevas cortinas del saloacuten Auroraha comprado tres metros y medio de tela blancay un metro y cuarto de tela azul iquestQueacute fraccioacuten

de metro de tela ha comprado

Para hacer un zumo de naranja hemos utilizadotres cuartos de kilo de naranjas de una bolsa

y dos tercios de kilo de otra iquestQueacute fraccioacuten de kilohemos usado de una bolsa maacutes que de otra

Para la fiesta de fin de curso han preparado un juego de un barrilde 10 litros de agua los concursantes que van llegando llenan un vaso de plaacutesticode un cuarto de litro iquestCuaacutento queda en el barril tras el paso del primer concursanteiquestY despueacutes del segundo iquestY despueacutes del quinto

5

1

4 1

1

2 1

1 1 2

4 5

3

4

Ha comprado3

4 de kilo de queso

3 1

2 1 1

1

4 5

7

2 1

5

4 5

19

4

Ha comprado19

4 de metro

10 21

4 5

39

4 despueacutes del primer concursante

10 2 2 31

4 5 10 2

2

4 5

28

4 despueacutes del segundo

10 2 5 31

4

5 10 25

4

5

35

4

despueacutes del quinto

3

4 2

2

3 5

9 2 8

12 5

1

12

Hemos usado1

12 de una bolsa

maacutes que de otra

35

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FICHA 4

Multiplicacioacuten y divisioacuten de fracciones

1 Resuelve estas multiplicaciones

73

3 49

5 34

3 58

5 1215

3 54

5

25

3 23

3 910

5 65

3 57

334

5

2 Completa las fracciones para que las igualdades sean ciertas

45

3 5 815

9

3 2

5 1254

57

3 6

5 45

3 76

5 4930

9 3

10 5

3650

3 3

820

5 40

3 Calcula estas divisiones

73

49

535

58

5

78

67

5920

730

5

611

910

5 815

1013

5

4 Calcula estas operaciones combinadas

83

2 75

3 54

( 12

1 15 )

27

(

2

3 1

7

5 )3

1

2

3

4 2

1

5

2

3

( 45

1 52 ) 3 ( 7

6 2

98 ) ( 2

5 2

14 )

49

527

14

63

12

49

48

6099

521

4

5 2033

24

25

5 5275

104150

511

12

511

80

28

27

15

32

60

60

36

150

90

140

5 1

2 6 9

2447

3 6 42

255

270

140

5

8

3 2

35

20 5

5

31

15 3

1

2 5

31

30 5

3

4 2

3

10 5

15 2 6

20 5

9

20

5

8 2 5

20

4

9 5

3

20

4

9 5

27

805

5

33

10 3

1

24 5

33

240

5

160

60 2

105

605

55

60

5

7

10

2

75

49

20

59

145

6

25

36

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5 Resuelve

Rodrigo durante el campamento de este verano tuvo que rellenarlas cantimploras de su grupo Si gastoacute 15 litros y cada cantimplora teniacutea

una capacidad de tres cuartos de litro iquestcuaacutentas personas habiacutea en su grupo

Caacutendida en su libreriacutea ha llenadolos cinco novenos de su escaparate con novelas

De ellas los tres quintos son de novela espantildeolaiquestQueacute fraccioacuten del escaparate ocupala novela espantildeola

En la feria del pueblo hay un puesto donde vendenquesos de 3 kilos y tres cuartos Juanjo comproacute

la mitad de uno de ellos para repartirlo con su familiaiquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso comproacute Juanjo

En una exposicioacuten de arte donde hay 180 obras ylos cinco novenos son fotografiacuteas De estas

tres cuartos son en blanco y negro iquestQueacute fraccioacutende las obras son fotografiacuteas en blanco y negroiquestCuaacutentas son

5

15 3

4 5

60

3 5 20

En el grupo habiacutea 20 personas

5

9 3

3

5 5

3

9 5

1

3

La novela espantildeola ocupa1

3 del escaparate

5

9 3

3

4 5

15

36 de blanco y negro

15

36 de 180 5 75 en blanco y negro

3 3

4 5

15

4

15

4 2 5

15

8 Comproacute

15

8 5 1

7

8 de kg

37

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FICHA 5 SABER HACER

Comprobar un pedido

Marta estaacute haciendo un pedido para una cliente

que le ha llamado por teleacutefono

1 Piensa y resuelve

iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesan las naranjasy las uvas maacutes que las patatas

iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesa todo el pedido

maacutes que las uvas que ha preparado Marta

Marta teniacutea en su puesto 42 kg de naranjasiquestCuaacutentas bolsas teniacutea

De los 42 kg de naranjas dos tercios sonde origen espantildeol y de ellos tres cuartosvienen de Valencia iquestCuaacutentos kilos de naranjasvienen de Valencia

Fresasfrac34 kg

Patatas3 frac12 kg Ajos

2 frac12 kg Uvasfrac12 kg

Naranjas5 frac14 kg

3

4 1

1

2 5

5

4 5

1

1

4

Pesan 1 kg y cuarto

51

4 2 3

1

2 5

21

4 2

7

2 5

7

4 5 1

3

4

Pesan 1 kg y tres cuartos maacutes

3

4 1 3

1

2 1 2

1

2 1

1

2 1 5

1

4 5

50

4 5 12

2

4

Pesan 12 kg y medio

42 51

4 5

42

21

4 5

168

21 5 8

Teniacutea 8 bolsas

2

3 3

3

4 de 42

5

6

12 de 42 5 21

21 kilos vienen de Valencia

3

4 2

1

2 5

3

4 2

2

4 5

1

4

Pesan un cuarto maacutes

38

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REPASO

1 Escribe con cifras o con letras

Seiscientos millones cuatrocientos mil sesenta

Noventa millones setecientos trece mil

Doscientos quince millones ochenta y uno

309120010

87900070

410002200

2 Calcula y relaciona Despueacutes completa

102 121 991266 100 5 hellip

112 100 991266 144 5 hellip

122 144 991266 225 5 hellip

132 225 991266 169 5 hellip

142 169 991266 121 5 hellip

152 196 991266 196 5 hellip

3 Ordena de menor a mayor cada grupo de nuacutemeros enteros

23 24 29 111 13 21

15 25 14 26 28 110

4 Escribe tres divisores de cada nuacutemero

5 Escribe dos nuacutemeros en cada caso

Que sean divisibles por 2 por 3 y por 5

Que sean divisibles por 5 pero no por 10

5

16 24 40 72

600400060

90713000

215000081

Trescientos nueve millones ciento veinte mil diez

Ochenta y siete millones novecientos mil setenta

Cuatrocientos diez millones dos mil doscientos

10

12

25

13

11

14

R M

2 3 2 34 4 5 48 6 10 12

R M R M R M

29 lt 24 lt 23 lt 21 lt 13 lt 111

28 lt 26 lt 25 lt 14 lt 15 lt 110

R M

30 60

25 75

39

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Direccioacuten de arte Joseacute Crespo

Proyecto graacutefico Pep CarrioacuteIlustracioacuten de portada Leila Meacutendez

Jefa de proyecto Rosa MariacutenCoordinacioacuten de ilustracioacuten Carlos AguileraJefe de desarrollo de proyecto Javier TejedaDesarrollo graacutefico Rauacutel de Andreacutes y Jorge Goacutemez

Direccioacuten teacutecnica Jorge MiraSubdireccioacuten teacutecnica Joseacute Luis Verdasco

Coordinacioacuten teacutecnica Alejandro Retana Confeccioacuten y montaje Jorge Borrego y Raquel SaacutenchezCorreccioacuten Cristina Duraacuten y Nuria del Peso

copy 2015 by Santillana Educacioacuten S L

Avda de los Artesanos 6

28760 Tres Cantos Madrid

Printed in Spain

Page 9: 690273_Soluc Cuad Matem 6-1 SH

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REPASO

1 Calcula

368974 1 958776 601802 2 87556

975 3 1608 3907 3 480

691296 38 502665 345

2 Escribe coacutemo se lee cada resultado de la actividad 1

3 Aproxima a las decenas de millar todos los resultados de la actividad 1

1

1327750

1567800

cociente 5 18192

514246

1875360

cociente 5 1457

Un milloacuten trescientos veintisiete mil setecientos cincuenta

Quinientos catorce mil doscientos cuarenta y seis

Un milloacuten quinientos sesenta y siete mil ochocientos

Un milloacuten ochocientos setenta y cinco mil trescientos sesenta

Dieciocho mil ciento noventa y dos

Mil cuatrocientos cincuenta y siete

1330000 510000 1570000

1880000 18000 No hay

9

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2FICHA 1

Potencias

1 Expresa como potencia o como producto y calcula su valor

7 3 7 3 7 26

10 3 10 3 10 3 10 122

3 3 3 3 3 3 3 3 3 93

2 Completa la tabla

3 Resuelve estos problemas usando las potencias

Base Exponente Lectura Producto Valor

2 7

3 a la quinta

6 3 6 3 6 3 6

11 al cubo

10 6

5 3 5 3 5 3 5 3 5

Marcos tiene 4 tiacuteos cada uno de ellostiene 4 hijos y cada hijo tiene4 mascotas iquestCuaacutentas mascotastienen en total los primos de Marcos

Pablo ha dibujado 7 naves En cadauna hay 7 marcianos Cada uno tiene7 manos y en cada mano 7 dedosiquestCuaacutentos dedos ha dibujado Pablo

5 73 5 343 5 64

5 104 5 10000 5 144

5 35 5 243 5 729

3

3

11

5

5

4

3

5

2 elevado al 7

6 elevado al 4

10 elevado al 6

5 elevado al 5

3 3 3 3 3 3 3 3 3

2323232323232

11 3 11 3 11

10310310310310310

243

128

1296

1331

1000000

3125

6

4 3 4 3 4 5 64

En total tienen 64 mascotas

7 3 7 3 7 3 7 5 2401

Ha dibujado 2401dedos

10

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Potencias de base 10

1 Piensa y relaciona

Diez elevado a cinco 109 100000

Diez elevado a diez 1010 10000000000

Diez elevado a seis 105 1000000000

Diez elevado a nueve 106 1000000

2 Escribe el valor de cada potencia

107 5 103

5 108 5

106 5 109

5 1010 5

105 5 1011

5 1012 5

3 Expresa como potencia de base 10

1000 5 10000 5

1000000 5 1000000000000 5

1000000000 5 100000 5

4 Expresa cada nuacutemero utilizando potencias de base 10

300000 5 3 3 100000 5 570000 5

9000000 5 3400000 5

20000000 5 36000000000 5

5 RAZONAMIENTO Piensa y averigua cada nuacutemero

Es una potencia de 10 Al restarle 1 se obtieneun nuacutemero con 4 cifras iguales

Es una potencia de 10 Al sumarle 1 se obtieneun nuacutemero capicuacutea de 6 cifras que empieza por 1

2FICHA 2

10000000

103

3 3 105 57 3 104

104 2 1 5 9999

105 1 1 5 100001

9 3 106 34 3 105

2 3 107 36 3 109

104

106 1012

109 105

1000 100000000

1000000 1000000000 10000000000

100000 100000000000 1000000000000

11

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FICHA 3

Expresioacuten polinoacutemica de un nuacutemero

1 Descompoacuten cada nuacutemero y escribe despueacutes su expresioacuten polinoacutemica

314 300 1 10 1 4 5 3 3 102 1 1 3 10 1 4

765

3098

4609

76021

309403

7800907

2 Observa la descomposicioacuten polinoacutemica y completa

96 3218 5 9 3 106 1 6 3 105

1 5 3 104 1 3 3 103

1 2 3 102 1 1 3 10 1 8

12 450 7 5 1 3 107 1 2 3 106

1 9 3 105 1 4 3 104

1 5 3 103 1 6 3 10 1 7

84 75

9 3

105 1 3

104 1

4 3

103 1

3 3

102 1 3

10 1

9 69 1 5 5 3 106

1 9 3 105 1 3 3 104

1 1 3 103 1 5 3 102

3 Escribe el nuacutemero que corresponde a cada descomposicioacuten

9 3 105 1 4 3 103

1 8 3 102 1 5 3 10 1 9

5 900000 1 4000 1 800 1 50 1 9 5

7 3 106 1 6 3 105

1 9 3 103 1 4 3 102

1 3 3 10 1 1

8 3 106 1 2 3 103

1 6 3 102 1 4

6 3 107 1 9 3 105

1 4 3 104 1 3 3 102

1 5 3 10

700 1 60 1 5 5 7 3 102 1 6 3 10 1 5

3000 1 90 1 8 5 3 3 103 1 9 3 10 1 8

4000 1 600 1 9 5 4 3 103 1 6 3 102 1 9

70000 1 6000 1 20 1 1 5 7 3 104 1 6 3 103 1 2 3 10

3000001 9000 1 400 1 3 5 3 3 105 1 9 3 103 1 4 3 102 1 3

7000000 1 800000 1 900 1 7 5 7 3 106 1 8 3 105 1 9 3 1021 7

904859

5 7000000 1 600000 1 9000 1 400 1 30 1 1 5 7609431

5 8000000 1 2000 1 600 1 4 5 8002604

5 60000000 1 900000 1 40000 1 300 1 50 5 60940350

5

9

9 3 9 6 7

6

12

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Raiacutez cuadrada

1 Completa

991266 25 5 porque 52 5 991266 49 5 porque 5

991266 16 5 porque 5 991266 81 5 porque 5

991266 36 5 porque 5 991266 100 5 porque 5

2 Calcula los cuadrados relaciona y completa

11 3 11 5 991266 144 5

15 3 15 5 991266 400 5

20 3 20 5 991266 900 5

12 3 12 5 991266 225 5

30 3 30 5 991266 121 5

3 Calcula entre queacute dos nuacutemeros estaacute comprendida cada raiacutez

4 Resuelve

2FICHA 4

Rauacutel ha dibujado un cuadradoy lo ha dividido en 49 casillas cuadradasiguales iquestCuaacutentas casillas hay en cadalado del cuadrado

Sara ha pegado 64 teselas cuadradasiguales y ha formado un mosaicocuadrado iquestCuaacutentas teselas hayen cada lado del mosaico

991266 30 991266 21 991266 75 991266 46

5 725 49

16 81

36

121

991266 25 lt 991266 30 lt 991266 36 5 lt 991266 30 lt 6

991266 16 lt 991266 21 lt 991266 25 4 lt 991266 21 lt 5

991266 64 lt 991266 75 lt 991266 81 8 lt 991266 75 lt 9

991266 36 lt 991266 46 lt 991266 49 6 lt 991266 46 lt 7

991266 49 5 7

En cada lado hay 7 casillas

991266 64 5 8

En cada lado hay 8 teselas

12

225 20

400 30

144 15

900 11

100

4 942 92

72

6 1062 102

13

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FICHA 5 SABER HACER

Estudiar el Sistema Solar

Las potencias se usan mucho al estudiar el Sistema Solar

1 Expresa cada nuacutemero con potencias de 10

La distancia al Sol de Mercurio es 58000000 km

La distancia al Sol de Venus es 108000000 km

2 Escribe cada nuacutemero con todas sus cifras

La distancia de la Tierra al Sol es 15 3 107 km

La distancia de Marte al Sol es 228 3 106 km

3 Halla cada distancia a partir de su descomposicioacuten polinoacutemica

Saturno 1 3 109 1 4 3 108

1 2 3 107 1 9 3 106

1 4 3 105 km

Urano 2 3 109 1 8 3 108

1 7 3 107 1 9 3 106

1 9 3 105 km

La distancia de Saturno al Sol es de kiloacutemetros

La distancia de Urano al Sol es de kiloacutemetros

4 Piensa y contesta

La velocidad a la que Marte gira es de unos 25 kiloacutemetros por segundoy la de Plutoacuten es aproximadamente la raiacutez cuadrada de la velocidadde Marte iquestA queacute velocidad gira Plutoacuten

La inclinacioacuten del eje de Juacutepiter es de 3ordm y la inclinacioacuten del eje de Saturnoes el cubo de la inclinacioacuten del eje de Juacutepiter iquestCuaacutel es la inclinacioacutendel eje de Saturno

58 3 106

108 3 106

150000000 km

228000000 km

5 1429400 km

5 2879900000 km

1429400000

2879900000

991266 25 5 5 Plutoacuten gira a 5 km por segundo

33 5 27 La inclinacioacuten del eje de Saturno es de 27ordm

14

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REPASO

1 Escribe con cifras y despueacutes ordena

2 Piensa y escribe

El nuacutemero anterior a 870000900

El menor nuacutemero par anterior a 45000000

El menor nuacutemero impar posterior a 175840199

El menor nuacutemero capicuacutea posterior a 200000000

3 Escribe

En nuacutemeros romanos El valor de cada nuacutemero

495 1724 CMXLII MMIX

381 12490 DCXXIV XIVDCC

769 24100 MCXXV XXIVXXI

4 Calcula teniendo en cuenta la jeraquiacutea de las operaciones

8 1 12 6 5 20 2 10 (2 1 3) 5

9 2 4 3 2 = 5 3 4 2 12 3 5

5 3 (9 2 8) = 9 1 2 1 8 4 5

6 3 2 8 4 5 10 1 2 3 4 2 3 3 2 5

(10 1 2) 3 2 1 5 6 3 1 4 2 2 15 5 5

(8 1 4) (9 2 3) 5 18 (3 1 2 3 3) 5

2

Tres millones cuatrocientos cincuenta mil

Tres millones cuatrocientos quince mil

Tres millones seiscientos trece mil

Tres millones quinientos dos mil

Dos millones novecientos noventa mil

Cuatro millones siete

2990000 3415000 3450000 3500002 3613000

4000007

3450000 3502000

3415000 2990000

3613000

CDXCV MDCCXXIV 942 2009

CCCLXXXI XIICDXC 624 14700

DCCLXIX XXIVC 1125 24021

4000007

870000899

44999998

175840201

199999991

8 1 2 5 10

2 2 2 5 0 10 1 8 2 6 5 12

20 2 2 5 18

9 2 8 5 1

4 2 1 5 3 2 1 2 2 3 5 1

20 2 4 5 16

5 3 1 5 5

12 6 5 2 18 9 5 2

9 1 2 1 2 5 13

15

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3FICHA 1

Los nuacutemeros enteros

1 Coloca los siguientes nuacutemeros en su cartel correspondiente

Antildeade despueacutes otros tres nuacutemeros maacutes de cada tipo

213 18 22 19 23 13 25 22 14 16 17 21 11

iquestQueacute nuacutemero entero no es ni positivo ni negativo

2 Escribe un nuacutemero entero que asocies con cada situacioacuten

Un buzo estaacute a 50 m bajo el nivel del mar

Un paacutejaro vuela a 20 m de altura

Juan debe 30 euro a Ana

Pilar estaacute en el tercer soacutetano

La mina de oro estaacute a 400 m de profundidad

3 Representa en cada caso la temperatura que se indica

3 grados bajo cero

4 grados sobre cero

6 grados bajo cero

4 iquestHa subido o ha bajado Escribe

Marta estaba en el quinto piso y ha ido al segundo soacutetano

Teo estaba en el cuarto soacutetano y ha ido al segundo soacutetano

Luis estaba en el tercer piso y ha ido a la planta baja

Positivos Negativos

25 ordmC 15 ordmC0 ordmC

18 13 14 16 17 11 19 21 22 23 25

El 0

250 m

120 m

230 euro

23

23 ordm

26 ordm

14 ordm

2400 m

Ha bajado 7 pisos

Ha subido 2 pisos

Ha bajado 3 pisos

16

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Suma y resta de nuacutemeros enteros

1 Completa la tabla

2 Piensa y resuelve

Un halcoacuten volaba a 50 m de alturaDescendioacute 15 m para capturar una presaiquestA queacute altura estaba volando la presa

Un buzo se lanza desde la cubierta de un barcosituada a 2 m de altura y baja 8 mhasta un arrecife para hacer fotosiquestA queacute profundidad esta el arrecife

3 RAZONAMIENTO Lee las pistas y averigua en la temperatura en cada pueblo

ndash En Villasol estaacuten ahora a una temperatura bajo cero

ndash En Valverde hay 2 grados menos que en Torel

ndash En Torel hay 3 grados maacutes que en Prados

ndash En Prados hay 8 grados bajo cero un grado maacutes que en Villasol

Villasol Valverde

Torel Prados

3FICHA 2

Temperatura inicial Variacioacuten Temperatura final

24 ordmC Sube 2 grados

Baja 3 grados 28 ordmC

12 ordmC Sube 5 grados

Baja 4 grados 21 ordmC

2

10 ordmC Sube 6 grados

Baja 7 grados 27 ordmC

25 ordmC

22 ordmC

17 ordmC

2

4 ordmC

150 2 15 5 35

Estaba volando a 35 m

12 2 8 5 26

El arrecife estaba a 6 m de profundidad

13 ordmC

0 ordmC

29 ordmC 27 ordmC

25 ordmC 28 ordmC

17

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FICHA 3

Comparacioacuten de nuacutemeros enteros

1 Completa las oraciones y despueacutes escribe los nuacutemeros que faltan

en la recta entera

2 Completa cada serie de nuacutemeros enteros consecutivos

13 14 21

27 24

22 16

3 Observa la recta entera de la actividad 1 y completa

26 es menor que 24 porque estaacute maacutes a la izquierda

22 es que 28 porque estaacute

16 es que 14 porque estaacute

23 es que 16 porque estaacute

4 Observa y contesta

Los puntos rojos representan los nuacutemeros yEl nuacutemero mayor de los dos es

Los puntos verdes representan los nuacutemeros yEl nuacutemero menor de los dos es

Los puntos amarillos representan los nuacutemeros yEl nuacutemero mayor de los dos es

Los puntos morados representan los nuacutemeros yEl nuacutemero menor de los dos es

Los nuacutemeros positivos estaacuten a la del 0

Los nuacutemeros negativos estaacuten a la del 0

28 14 17023

25 150

derecha

izquierda

mayor

mayor

menor

29

26

24

13

28

26

18

13

28

21

18

111

maacutes a la derecha

maacutes a la derecha

maacutes a la izquierda

21029

25 28

16 0

22

15 22

0 21

151424 21

26 29

17 11

23

17

12

1823 0

27 26 25 24 22 21 11 12 13 15 16 18 19 110

18

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5 Compara y escribe el signo adecuado

13 2 2 0 24 23 21 19 213

24 29 11 21 16 24 212 0

22 13 27 0 111 114 0 115

27 26 24 12 2 7 22 28 216

6 Piensa y escribe

7 Ordena cada grupo como se indica

8 RAZONAMIENTO Escribe verdadero (V) o falso (F) en cada caso

Dados un nuacutemero positivo y un nuacutemero negativo siempre es mayor

el entero positivoDados un nuacutemero positivo y el cero siempre es mayor el cero

Dados un nuacutemero negativo y el cero siempre es mayor el cero

Dados dos nuacutemeros positivos siempre es mayor el que estaacute situado

maacutes a la derecha en la recta

Dados dos nuacutemeros negativos siempre es menor el que

estaacute situado maacutes a la izquierda en la recta

3

212 110 28 17 2624

De menor a mayor

13 22 110 28 29 14

De mayor a menor

Tres nuacutemeros mayores que 19 Cuatro nuacutemeros menores que 26

Tres nuacutemeros menores que12 y mayores que ndash5

Tres nuacutemeros negativosmayores que 24

V

F

V

V

V

gt gt lt gt

gt gt gt lt

lt lt lt lt

lt lt lt gt

RM

110 111 112

24 23 0

212 lt 28 lt 26 lt 24 lt 17 lt 110 110 gt 14 gt 13 gt 22 gt 28 gt 29

RM

210 28 27

23 22 21

19

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Coordenadas cartesianas

1 Escribe las coordenadas de cada punto

A (hellip hellip) E (hellip hellip)

B (hellip hellip) F (hellip hellip)

C (hellip hellip) G (hellip hellip)

D (hellip hellip) H (hellip hellip)

2 Representa estos puntos Fiacutejate en sus coordenadas

A (22 0)

B (12 23)

C (23 25)

D (11 14)

E (0 23)

F (25 0)

3 Completa estas frases

Los puntos del eje horizontal tienen la primera coordenada

Los puntos del eje vertical tienen como segunda coordenada Los puntos del primer cuadrante tienen las dos coordenadas y

los del tercer cuadrante tienen las dos coordenadas

Los puntos del segundo cuadrante tienen la primera coordenada

y la segunda

Los puntos del cuarto cuadrante tienen la primera coordenada

y la segunda

FICHA 4

D

C

B

A

H

G

F

E

0

21 1623 1422 1525 121126 24 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

0

21 1623 1422 1525 121126 24 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

14 22

12 24

22 12

24 14

12 24

14 22

12 24

14 22

D

AF

E

C

B

distinta de cero

un nuacutemero distinto de cero

positivas

negativas

negativa

positiva

negativa

positiva

20

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4 Piensa y dibuja

Un triaacutengulo de veacutertices A(11 13)B (21 14) y C (23 13)

Un cuadrado que tiene dos veacuterticesen D(25 21) y E (25 24)

Un hexaacutegono que tenga veacuterticesen los cuatro cuadrantesEscribe las coordenadas desus veacutertices

F (hellip hellip) H (hellip hellip) J (hellip hellip)

G (hellip hellip) I (hellip hellip) K (hellip hellip)

5 Sigue las indicaciones y marca el camino que ha seguido la tortuga

para llegar a la zanahoria

1ordm Salioacute de (24 14) y caminoacute haciael Este 6 casillas Llegoacute alpunto (12 hellip)

2ordm Caminoacute hacia el Sur 7 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)

3ordm Caminoacute hacia el Oeste 4 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)

4ordm Caminoacute hacia el Norte 2 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)

6 RAZONAMIENTO Lee y dibuja

El cuadrilaacutetero simeacutetrico del cuadrilaacutetero verde respectodel eje horizontal iquestCuaacuteles son las coordenadasde sus veacutertices

El cuadrilaacutetero simeacutetrico del cuadrilaacutetero verde respectodel eje vertical iquestCuaacuteles son las coordenadas desus veacutertices

3

0

21 1623 1422 1525 121124 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

0

2123 1422 1525 121124 13

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

0

21 1623 1422 1525 1226 24 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

11

B

C A G

H

I

J

K

F

D

E

R M

22

12

15

15

12

22

12

13

11

22

24

0

14

12

22

22

23

23

21

( 21 21) ( 24 22) ( 24 24) ( 21 24)

( 11 14) ( 14 14) ( 14 12) ( 11 11)

21

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FICHA 5 SABER HACER

Planificar itinerarios en una mina

En la mina tienen galeriacuteas a muchos niveles algunos por encima de la superficie

y otros por debajo Entre cada dos niveles hay 10 m de distancia

1 Expresa con un nuacutemero entero cada uno de estos niveles

Nivel 4 por encima de la superficie

Nivel 5 por debajo de la superficie

Nivel de la superficie

2 Indica con un nuacutemero entero el nivel al que llega cada operario

Ana estaacute en el nivel 2 por encima de la superficie y baja 5 niveles

Llega al

Carlos estaacute en el nivel 3 por debajo de la superficie y baja 2 niveles

Llega al

Rauacutel estaacute en el nivel 7 por debajo de la superficie y sube 5 niveles

Llega al

Silvia estaacute en el nivel 4 por encima de la superficie y baja 4 niveles

Llega al

3 iquestQuieacuten estaacute al final maacutes cerca de la superficie Piensa y rodea

Maite estaacute en el nivel 3 por encima de la superficie y baja 40 metrosSara estaacute en el nivel 6 por debajo de la superficie y sube 60 m

Carmen estaacute en el nivel 2 por encima de la superficie y baja 50 metrosDavid estaacute en el nivel 3 por debajo de la superficie y sube 20 m

14

13

12

11

0

21

22

23

24

25

26

27

Maite Sara

Carmen David

14

25

0

23

25

22

0

22

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REPASO

1 Escribe con cifras cada nuacutemero

Cuatrocientos millones ocho mil noventa

70000000 1 4000000 1 300 1 6

5 3 107 1 8 3 104

1 3 3 102 1 9 3 10 1 1

El mayor nuacutemero par menor que 57890700

El mayor capicuacutea menor que 30000000

2 Completa la tabla

3 Calcula las siguientes raiacuteces cuadradas

991266 36 991266 49 991266 81 991266 25

991266 4 991266 100 991266 9 991266 64

4 Completa y halla las siguientes raiacuteces cuadradas no exactas

3

Producto Base Exponente Lectura Valor

3 3 3 3 3 3 3 3 3

2 6

10 a la seacuteptima

12 3

15 3 15

5 3 4

991266 60 991266 85

2 5 60 5

2 2 5 85 5

2

99126612 2 5 12 5

2 99126612

991266 60 991266 85

400008090

74000306

50080391

57890698

29999992

23232323232

3 5 3 elevado a 5

2 elevado a 6

12 al cubo

15 al cuadrado

5 a la cuarta

7

2 225

625

1728

10000000

64

243

10

15

5

10 3 10 3 10 3 10 3

3 10 3 10 3 10

12 3 12 3 12

5 3 5 3 5

5 6 5 7 5 9 5 5

5 2 5 10 5 3 5 8

7

3

7 9

3

8 10

4

98

4

1049

9

8164

16

100

23

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4FICHA 1

Caacutelculo de los divisores de un nuacutemero

1 Calcula el nuacutemero de divisores de cada nuacutemero y coloacutecalo

en su lugar correspondiente

2 Rodea en rojo los nuacutemeros que son primos en la actividad 1

3 Piensa y contesta

Manuela tiene una coleccioacuten de 66 cromosque quiere repartir en montones iguales sin quesobre ninguno iquestCuaacutentos cromos puede tener cada montoacuteniquestCuaacutentos montones habraacute en cada caso

4 Encuentra cada nuacutemero

5 es un divisor del nuacutemero Tiene solo 3 divisores

El nuacutemero es

El nuacutemero tiene dos cifras distintasLa segunda cifra no es 1 y es divisor de la primera El nuacutemero es2 no es un divisor del nuacutemero

20 21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

1 divisor

3 divisores

5 divisores

7 divisores

2 divisores

4 divisores

6 divisores

8 divisores

20

2 0 1

0 2 0

1 20

2 0 2

1 0

2 10

2 0 4

0 5

5 4

2 0 5

0 4

R M

23 29

21 22 26 27

24 30

25

28

Divisores de 66 1 2 3 6 11 22 33 66

En cada montoacuten puede poner 1 2 3 6 11 22 33 oacute 66

cromos (divisores de 66)

25

69 oacute 93

24

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Criterios de divisibilidad

1 Relaciona

Divisible por 2 105

Divisible por 3 154

Divisible por 5 42

Divisible por 9 300

Divisible por 10 189

2 Escribe verdadero (V) o falso (F) Usa los criterios de divisibilidad

2 es divisor de 23 2 es divisor de 232

3 es divisor de 13 3 es divisor de 141

5 es divisor de 115 5 es divisor de 550

9 es divisor de 333 9 es divisor de 339

10 es divisor de 5000 0 es divisor de 18423

3 Piensa y escribe

4 Piensa y contesta

Un nuacutemero menor que 100 es divisible por 2 3 5 9 y 10

iquestCuaacutel es ese nuacutemero

iquestCuaacutentos nuacutemeros menores que 100 son divisibles por 2 y cuandoinvertimos sus cifras se convierten en divisibles por 5

4FICHA 2

Dos nuacutemeros divisiblespor 2 por 3 y por 5

Dos nuacutemeros divisiblespor 3 por 9 y por 10

F V

F V

V V

V

R M

30 60

R M

90 180

F

V F

2 3 5 3 9 5 90

El nuacutemero 50

25

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FICHA 3

Miacutenimo comuacuten muacuteltiplo

1 Escribe los primeros muacuteltiplos de cada pareja de nuacutemeros

y determina su miacutenimo comuacuten muacuteltiplo

2 Relaciona para que el nuacutemero de la columna de la derecha sea el mcm

de dos de los nuacutemeros de las dos columnas anteriores

2 3 40

4 5 12

6 7 18

8 9 14

3 Calcula el miacutenimo comuacuten muacuteltiplo de cada grupo de tres nuacutemeros

mcm (6 8 y 10)

mcm (12 18 y 30)

mcm (5 6 y 15)

mcm (3 y 4)

mcm (18 y 24)

mcm (6 y 15)

mcm (20 y 30)

mcm (5 y 10)

mcm (21 y 63)

De 3 3 6 9 12 15hellip

De 4 4 8 12 16hellip

mcm (3 4) 5 12

De 18 18 36 54 72hellip

De 24 24 48 72hellip

mcm (18 24) 5 72

De 6 6 12 18 24 30hellip

De 15 15 30 45hellip

mcm (6 15) 5 30

De 20 20 40 60hellip

De 30 30 60 90hellip

mcm (20 30) 5 60

De 5 5 10 15 20hellip

De 10 10 20 30hellip

mcm (5 10) 5 10

De 21 21 42 63hellip

De 68 63 126hellip

mcm (21 63) 5 63

5 120

5 180

5 30

26

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Maacuteximo comuacuten divisor

1 Escribe todos los divisores de cada nuacutemero y halla

el maacuteximo comuacuten divisor

2 Relaciona cada pareja con su maacuteximo comuacuten divisor

6 y 9 2

6 y 10 6

6 y 12 3

6 y 7 1

3 Calcula el maacuteximo comuacuten divisor de cada grupo de nuacutemeros

4FICHA 4

mcd (6 y 8)

mcd (18 y 24)

mcd (6 y 12)

mcd (20 y 30)

mcd (5 y 10)

mcd (21 y 12)

mcd (60 80 y 100)mcd (48 72 y 120)

De 6 1 2 3 y 6

De 8 1 2 4 8

mcd (6 8) 5 2

De 18 1 2 3 6 9 18

De 24 1 2 3 4 6 8 12 24

mcd (18 24) 5 6

Div de 48 5 1 2 3 4 6 8 12 16 24 48

Div de 72 5 1 2 3 4 6 8 9 12 18 24

36 72

Div de 120 5 1 2 3 4 5 6 8 10 12

15 20 24 30 40 60 120

mcd (48 72 120) 5 8

Div de 60 5 1 2 3 4 5 6 10 12 15

20 30 60

Div de 80 5 1 2 4 5 10 20 40 80

Div de 100 5 1 2 4 5 10 20 50 100

mcd (80 100) 5 20

De 6 1 2 3 6

De 12 1 2 3 4 6 12

mcd (6 12) 5 6

De 20 1 2 4 5 10 20

De 30 1 2 3 5 6 10 30

mcd (20 30) 5 10

De 5 1 5

De 10 1 2 5 10

mcd (5 10) 5 5

De 21 1 3 7 21

De 12 1 2 3 4 6 12

mcd (21 12) 5 3

27

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FICHA 5

Problemas de mcm y de mcd

1 Resuelve los siguientes problemas

Ana tiene 60 laacuteminas de acuarela y 40 de carboncilloQuiere archivarlas en sobres con el mismo nuacutemero de laacuteminassin que le sobre ninguna En cada sobre pone el mayor nuacutemerode laacuteminas de la misma clase iquestCuaacutentas laacuteminas meteen cada sobre

En casa de Concha pintan las habitaciones cada 8 antildeosy la cocina y el saloacuten cada 6 antildeos Este antildeo han pintadotodas las estancias de la casa iquestCuaacutentos antildeos como miacutenimohan de pasar para que vuelvan a pintar todas las estanciasa la vez

Luis ha hecho un bizcocho rectangular de 18 cm de anchopor 24 cm de largo Lo quiere partir en trozos cuadrados igualeslo maacutes grandes posible sin que sobre nadaiquestCuaacutento mediraacute cada trozo de pastel

Los pasos de Andreacutes miden 80 cm y los de su hermanaClara miden 60 cm Si comienzan juntos a andariquestcada cuaacutenta distancia coinciden sus huellas

mcd (60 40) 5 20

En cada sobre mete 20 laacuteminas

mcm (8 6) 5 24

Como miacutenimo han de pasar 24 antildeos para

que vuelvan a pintar todas a la vez

mcd (18 24) 5 6

Cada trozo mediraacute 6 cm de lado

mcm (80 60) 5 240

Coinciden a los 240 cm 480 cm 720 cmhellip

28

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Un jardinero desea colocar 72 rosales24 petunias 36 jazmines y 48 clavelesen jardineras con el mismo nuacutemero de plantasy todas del mismo tipo y con el maacuteximo nuacutemero

de plantas iquestCuaacutentas jardineras se necesitaniquestCuaacutentas plantas habraacute en cada jardinera

Un corredor de fondo tiene puestas tresalarmas en su reloj de entrenamiento

una suena cada 4 minutos otra cada 7 minutosy la uacuteltima cada 10 minutos iquestCada cuaacutentotiempo suenan juntas las tres alarmas

En una campantildea beneacutefica se desea repartir 180 libros

240 juguetes y 360 videojuegos en lotes con el mismonuacutemero de objetos y todos del mismo tipo iquestCuaacutentoslotes se obtendraacuten si se quiere que los lotes tenganel mayor nuacutemero de objetos posible

Sonia ha escrito un nuacutemero que al dividirlo entre 3

entre 4 y entre 5 da siempre como resto 2iquestCuaacutel es el menor nuacutemero que ha podido escribir Sonia

4

mcd (72 24 36 48) 5 12

(72 1 24 1 36 1 48) 12 5 15 jardineras

En cada jardinera habraacute 12 plantas

mcm (4 7 10) 5 140

Suenan juntas cada 140 minutos

mcd (180 240 360) 5 60

(180 1 240 1 360) 60 5 13

Se obtendraacuten 13 lotes

Muacuteltiplos de 3 maacutes 2 5 8 11 14hellip

Muacuteltiplos de 4 maacutes 2 6 10 14 18hellip

Muacuteltiplos de 5 maacutes 2 7 12 17 22hellip

El menor nuacutemero que ha podido escribir es 62

29

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FICHA 6 SABER HACER

Hacer equipos

A un campeonato deportivo se han apuntado 36 chicas y 24 chicos

de las chicas la mitad son de quinto y la otra mitad de sexto

Los chicos son 18 de sexto y 6 de quinto

1 Piensa y resuelve

Si los integrantes de los equipos que se forman tienen que ser del mismo cursoiquestcuaacutentos equipos se pueden formar con alumnos de quintoiquestY con alumnos de sexto

Los alumnos de sexto entrenan cada 3 diacuteas y los de quinto cada 4 diacuteasEl diacutea 1 coincidieron todos iquestCuaacutendo volveraacuten a coincidir

Al final los organizadores del campeonato deciden hacer equipos mixtos

que tengan la misma composicioacuten de chicas que de chicosy con la misma cantidad de alumnos de quinto que de sextoiquestCoacutemo pueden ser los equipos iquestCuaacutel es el maacuteximo nuacutemerode equipos que se pueden formar

Quinto curso Hay 18 chicas y 6 chicos 5 24 en total

Sexto curso Hay 18 chicas y 18 chicos 5 36 en total

Equipos de 5ordm Divisores de 24 1 2 3 8 6 8 12 24

Equipos de 6ordm Divisores de 36 1 2 3 4 6 12 36

mcm (3 4) 5 12

Volveraacuten a coincidir dentro de 12 diacuteas es decir el diacutea 13

yde quinto y sexto

mcm (18 6) 5 6

Se formaraacuten 6 equipos iguales formados por 1 chico de 5ordm

3 chicas de 5ordm 3 chicas de 6ordm y 3 chicos de 6ordm

30

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REPASO

1 Calcula cada operacioacuten combinada

11 2 12 3 5 9 2 3 1 6 2 1 1 5

30 6 3 5 5 8 2 1 5 (6 2 1) =

12 2 4 1 10 5 5 7 2 (2 1 3) 1 5 3 2 5

(8 2 2) 3 1 4 5 (4 1 3) 3 (8 2 3) 5

2 Observa el siguiente poliacutegono

iquestCoacutemo se llama este poliacutegono

Nombra con letras sus veacutertices y escribe las coordenadas de cada uno

iquestCuaacutentos puntos tienen sus dos coordenadas nuacutemeros enteros negativos

Compara entre siacute las dos coordenadas de cada veacutertice

3 Expresa estas situaciones con nuacutemeros enteros

Debo 5 euro a mi hermano

La temperatura maacutexima de hoy ha sido de 8 ordmC

El Titanic se encuentra hundido a 3821 m de profundidad

El avioacuten vuela a 5200 m de altura

4

0

21 1623 1422 1525 1226 24 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

11

7 10

25 5

10 12

6

B

A

F

G

E

C

D

35

Hexaacutegono

A ( 14 13) B (0 14) C ( 24 13) D ( 24 23) E (0 24) F ( 14 23)

El punto D

R M El punto A tiene las dos coordenadas positivas

El punto D tienen las dos coordenadas negativas

25 euro

18 ordmC

23821 m

15200 m

31

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5FICHA 1

Reduccioacuten a comuacuten denominador

1 Une cada conjunto de fracciones con el denominador obtenido

al reducirlas por el meacutetodo del mcm

2 Reduce cada grupo de fracciones a comuacuten denominadorpor los dos meacutetodos

3 Encuentra una fraccioacuten comprendida entre cada dos fracciones dadas

Utiliza la reduccioacuten a comuacuten denominador

15 y

12

13 y

112

25 y

26

23

y46

56

y72

35

410

y515

58

74

y5

32932

y516

30 6 32

312

y59

415

y610

520

y318

27

108

60

108

mcm (9 12) 5 36

9

36

20

36

2

10

5

10

2

10 lt

3

10 lt

5

10

4

12

1

12

1

12 lt

3

12 lt

4

12

12

30

15

30

12

30 lt

13

30 lt

15

30

40

150

90

150

mcm (15 10) 5 30

8

30

18

30

90

360

60

360

mcm (20 18) 5 180

45

180

30

180

32

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Comparacioacuten de fracciones

1 Compara estas fracciones

37

y117

95

y1215

15

210

y3

15

1413

y1416

649

y37

24

47

y1656

2 Escribe cuatro fracciones

3 Piensa y contesta

Emma celebroacute su cumpleantildeos en la pizzeriacutea del barrio Los invitadosse dividieron en dos grupos porque no les gustaba la misma pizza

Los de la pizza de carne se comieron entre todos 238

y los de la pizza

vegetal se comieron 134

a) iquestQueacute grupo comioacute maacutes pizza

b) Si cada invitado comioacute solo un trozo iquestcuaacutenta gente huboen la fiesta

5FICHA 2

Mayores que29

Mayores que10

24 y menores que

16

24

Mayores que712

3

7 lt

11

7

27

15 gt

12

15

6

49 lt

21

49

14

13 gt

14

16

6

30 5

6

30 5

6

30

28

56

32

56

16

56

16

56 lt

28

56 lt

32

56

3

9

5

9 17

9

21

9

7

3

7

4 7

5

7

9

11

24

12

24

13

24

14

24

R M

2

3

8 5

19

8 1

3

4 5

7

4 5

14

8

14

8 lt

19

8 Comieron maacutes pizza de carne

19 1 7 5 26

Hubo 26 invitados

33

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FICHA 3

Suma y resta de fracciones

1 Realiza estas sumas

512

1 1112

589

1 149

5 1627

1 2027

5

38

1 512

5 89

1 76

5

310

1 94

1 25

5 712

1 36

1 415

5

2 1 58

5 35

1 9 5

2 Escribe los teacuterminos que faltan

716

1 16

5 12

20

1 720

5 18

935

1 35

1 1035

5 25

3 Calcula estas restas

715

2 415

5 149

2 89

5 1120

2 620

5

7

3

2 5

6

5 9

10

2 11

15

5

49

2 16

5 415

2 29

5

2 2 14

5 5 2 34

5

4 iquestQueacute teacuterminos faltan en estas restas

158

2 8

5 9

2712

2 12

5 10

16

2 1316

5 7

5 Realiza estas operaciones

14

1 35

2 23

2 16

5

145

2 2 1 3

10 2

12

5

54

3

51

5

53

2

52

3

51

6

51

4

53

5

16

12

3

15

22

9

6

9

5

20

19

24

9

6

37

18

5

30

59

20

5

18

21

8

7

4

48

5

17

4

81

60

2

45

5

6 17 20

11 6

16

8 12 16

20 35

15

60 1

36

60 2

40

60 2

10

60 5

1

60

28

10 2

20

10 1

3

10 2

5

10 5

6

10

5

36

275

4

3

27

20

34

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6 Resuelve

Aacutengela compra un cuarto de kilo de quesode cabra y medio kilo de queso de oveja

iquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso ha comprado

Para las nuevas cortinas del saloacuten Auroraha comprado tres metros y medio de tela blancay un metro y cuarto de tela azul iquestQueacute fraccioacuten

de metro de tela ha comprado

Para hacer un zumo de naranja hemos utilizadotres cuartos de kilo de naranjas de una bolsa

y dos tercios de kilo de otra iquestQueacute fraccioacuten de kilohemos usado de una bolsa maacutes que de otra

Para la fiesta de fin de curso han preparado un juego de un barrilde 10 litros de agua los concursantes que van llegando llenan un vaso de plaacutesticode un cuarto de litro iquestCuaacutento queda en el barril tras el paso del primer concursanteiquestY despueacutes del segundo iquestY despueacutes del quinto

5

1

4 1

1

2 1

1 1 2

4 5

3

4

Ha comprado3

4 de kilo de queso

3 1

2 1 1

1

4 5

7

2 1

5

4 5

19

4

Ha comprado19

4 de metro

10 21

4 5

39

4 despueacutes del primer concursante

10 2 2 31

4 5 10 2

2

4 5

28

4 despueacutes del segundo

10 2 5 31

4

5 10 25

4

5

35

4

despueacutes del quinto

3

4 2

2

3 5

9 2 8

12 5

1

12

Hemos usado1

12 de una bolsa

maacutes que de otra

35

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FICHA 4

Multiplicacioacuten y divisioacuten de fracciones

1 Resuelve estas multiplicaciones

73

3 49

5 34

3 58

5 1215

3 54

5

25

3 23

3 910

5 65

3 57

334

5

2 Completa las fracciones para que las igualdades sean ciertas

45

3 5 815

9

3 2

5 1254

57

3 6

5 45

3 76

5 4930

9 3

10 5

3650

3 3

820

5 40

3 Calcula estas divisiones

73

49

535

58

5

78

67

5920

730

5

611

910

5 815

1013

5

4 Calcula estas operaciones combinadas

83

2 75

3 54

( 12

1 15 )

27

(

2

3 1

7

5 )3

1

2

3

4 2

1

5

2

3

( 45

1 52 ) 3 ( 7

6 2

98 ) ( 2

5 2

14 )

49

527

14

63

12

49

48

6099

521

4

5 2033

24

25

5 5275

104150

511

12

511

80

28

27

15

32

60

60

36

150

90

140

5 1

2 6 9

2447

3 6 42

255

270

140

5

8

3 2

35

20 5

5

31

15 3

1

2 5

31

30 5

3

4 2

3

10 5

15 2 6

20 5

9

20

5

8 2 5

20

4

9 5

3

20

4

9 5

27

805

5

33

10 3

1

24 5

33

240

5

160

60 2

105

605

55

60

5

7

10

2

75

49

20

59

145

6

25

36

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5 Resuelve

Rodrigo durante el campamento de este verano tuvo que rellenarlas cantimploras de su grupo Si gastoacute 15 litros y cada cantimplora teniacutea

una capacidad de tres cuartos de litro iquestcuaacutentas personas habiacutea en su grupo

Caacutendida en su libreriacutea ha llenadolos cinco novenos de su escaparate con novelas

De ellas los tres quintos son de novela espantildeolaiquestQueacute fraccioacuten del escaparate ocupala novela espantildeola

En la feria del pueblo hay un puesto donde vendenquesos de 3 kilos y tres cuartos Juanjo comproacute

la mitad de uno de ellos para repartirlo con su familiaiquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso comproacute Juanjo

En una exposicioacuten de arte donde hay 180 obras ylos cinco novenos son fotografiacuteas De estas

tres cuartos son en blanco y negro iquestQueacute fraccioacutende las obras son fotografiacuteas en blanco y negroiquestCuaacutentas son

5

15 3

4 5

60

3 5 20

En el grupo habiacutea 20 personas

5

9 3

3

5 5

3

9 5

1

3

La novela espantildeola ocupa1

3 del escaparate

5

9 3

3

4 5

15

36 de blanco y negro

15

36 de 180 5 75 en blanco y negro

3 3

4 5

15

4

15

4 2 5

15

8 Comproacute

15

8 5 1

7

8 de kg

37

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FICHA 5 SABER HACER

Comprobar un pedido

Marta estaacute haciendo un pedido para una cliente

que le ha llamado por teleacutefono

1 Piensa y resuelve

iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesan las naranjasy las uvas maacutes que las patatas

iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesa todo el pedido

maacutes que las uvas que ha preparado Marta

Marta teniacutea en su puesto 42 kg de naranjasiquestCuaacutentas bolsas teniacutea

De los 42 kg de naranjas dos tercios sonde origen espantildeol y de ellos tres cuartosvienen de Valencia iquestCuaacutentos kilos de naranjasvienen de Valencia

Fresasfrac34 kg

Patatas3 frac12 kg Ajos

2 frac12 kg Uvasfrac12 kg

Naranjas5 frac14 kg

3

4 1

1

2 5

5

4 5

1

1

4

Pesan 1 kg y cuarto

51

4 2 3

1

2 5

21

4 2

7

2 5

7

4 5 1

3

4

Pesan 1 kg y tres cuartos maacutes

3

4 1 3

1

2 1 2

1

2 1

1

2 1 5

1

4 5

50

4 5 12

2

4

Pesan 12 kg y medio

42 51

4 5

42

21

4 5

168

21 5 8

Teniacutea 8 bolsas

2

3 3

3

4 de 42

5

6

12 de 42 5 21

21 kilos vienen de Valencia

3

4 2

1

2 5

3

4 2

2

4 5

1

4

Pesan un cuarto maacutes

38

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REPASO

1 Escribe con cifras o con letras

Seiscientos millones cuatrocientos mil sesenta

Noventa millones setecientos trece mil

Doscientos quince millones ochenta y uno

309120010

87900070

410002200

2 Calcula y relaciona Despueacutes completa

102 121 991266 100 5 hellip

112 100 991266 144 5 hellip

122 144 991266 225 5 hellip

132 225 991266 169 5 hellip

142 169 991266 121 5 hellip

152 196 991266 196 5 hellip

3 Ordena de menor a mayor cada grupo de nuacutemeros enteros

23 24 29 111 13 21

15 25 14 26 28 110

4 Escribe tres divisores de cada nuacutemero

5 Escribe dos nuacutemeros en cada caso

Que sean divisibles por 2 por 3 y por 5

Que sean divisibles por 5 pero no por 10

5

16 24 40 72

600400060

90713000

215000081

Trescientos nueve millones ciento veinte mil diez

Ochenta y siete millones novecientos mil setenta

Cuatrocientos diez millones dos mil doscientos

10

12

25

13

11

14

R M

2 3 2 34 4 5 48 6 10 12

R M R M R M

29 lt 24 lt 23 lt 21 lt 13 lt 111

28 lt 26 lt 25 lt 14 lt 15 lt 110

R M

30 60

25 75

39

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Direccioacuten de arte Joseacute Crespo

Proyecto graacutefico Pep CarrioacuteIlustracioacuten de portada Leila Meacutendez

Jefa de proyecto Rosa MariacutenCoordinacioacuten de ilustracioacuten Carlos AguileraJefe de desarrollo de proyecto Javier TejedaDesarrollo graacutefico Rauacutel de Andreacutes y Jorge Goacutemez

Direccioacuten teacutecnica Jorge MiraSubdireccioacuten teacutecnica Joseacute Luis Verdasco

Coordinacioacuten teacutecnica Alejandro Retana Confeccioacuten y montaje Jorge Borrego y Raquel SaacutenchezCorreccioacuten Cristina Duraacuten y Nuria del Peso

copy 2015 by Santillana Educacioacuten S L

Avda de los Artesanos 6

28760 Tres Cantos Madrid

Printed in Spain

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2FICHA 1

Potencias

1 Expresa como potencia o como producto y calcula su valor

7 3 7 3 7 26

10 3 10 3 10 3 10 122

3 3 3 3 3 3 3 3 3 93

2 Completa la tabla

3 Resuelve estos problemas usando las potencias

Base Exponente Lectura Producto Valor

2 7

3 a la quinta

6 3 6 3 6 3 6

11 al cubo

10 6

5 3 5 3 5 3 5 3 5

Marcos tiene 4 tiacuteos cada uno de ellostiene 4 hijos y cada hijo tiene4 mascotas iquestCuaacutentas mascotastienen en total los primos de Marcos

Pablo ha dibujado 7 naves En cadauna hay 7 marcianos Cada uno tiene7 manos y en cada mano 7 dedosiquestCuaacutentos dedos ha dibujado Pablo

5 73 5 343 5 64

5 104 5 10000 5 144

5 35 5 243 5 729

3

3

11

5

5

4

3

5

2 elevado al 7

6 elevado al 4

10 elevado al 6

5 elevado al 5

3 3 3 3 3 3 3 3 3

2323232323232

11 3 11 3 11

10310310310310310

243

128

1296

1331

1000000

3125

6

4 3 4 3 4 5 64

En total tienen 64 mascotas

7 3 7 3 7 3 7 5 2401

Ha dibujado 2401dedos

10

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Potencias de base 10

1 Piensa y relaciona

Diez elevado a cinco 109 100000

Diez elevado a diez 1010 10000000000

Diez elevado a seis 105 1000000000

Diez elevado a nueve 106 1000000

2 Escribe el valor de cada potencia

107 5 103

5 108 5

106 5 109

5 1010 5

105 5 1011

5 1012 5

3 Expresa como potencia de base 10

1000 5 10000 5

1000000 5 1000000000000 5

1000000000 5 100000 5

4 Expresa cada nuacutemero utilizando potencias de base 10

300000 5 3 3 100000 5 570000 5

9000000 5 3400000 5

20000000 5 36000000000 5

5 RAZONAMIENTO Piensa y averigua cada nuacutemero

Es una potencia de 10 Al restarle 1 se obtieneun nuacutemero con 4 cifras iguales

Es una potencia de 10 Al sumarle 1 se obtieneun nuacutemero capicuacutea de 6 cifras que empieza por 1

2FICHA 2

10000000

103

3 3 105 57 3 104

104 2 1 5 9999

105 1 1 5 100001

9 3 106 34 3 105

2 3 107 36 3 109

104

106 1012

109 105

1000 100000000

1000000 1000000000 10000000000

100000 100000000000 1000000000000

11

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FICHA 3

Expresioacuten polinoacutemica de un nuacutemero

1 Descompoacuten cada nuacutemero y escribe despueacutes su expresioacuten polinoacutemica

314 300 1 10 1 4 5 3 3 102 1 1 3 10 1 4

765

3098

4609

76021

309403

7800907

2 Observa la descomposicioacuten polinoacutemica y completa

96 3218 5 9 3 106 1 6 3 105

1 5 3 104 1 3 3 103

1 2 3 102 1 1 3 10 1 8

12 450 7 5 1 3 107 1 2 3 106

1 9 3 105 1 4 3 104

1 5 3 103 1 6 3 10 1 7

84 75

9 3

105 1 3

104 1

4 3

103 1

3 3

102 1 3

10 1

9 69 1 5 5 3 106

1 9 3 105 1 3 3 104

1 1 3 103 1 5 3 102

3 Escribe el nuacutemero que corresponde a cada descomposicioacuten

9 3 105 1 4 3 103

1 8 3 102 1 5 3 10 1 9

5 900000 1 4000 1 800 1 50 1 9 5

7 3 106 1 6 3 105

1 9 3 103 1 4 3 102

1 3 3 10 1 1

8 3 106 1 2 3 103

1 6 3 102 1 4

6 3 107 1 9 3 105

1 4 3 104 1 3 3 102

1 5 3 10

700 1 60 1 5 5 7 3 102 1 6 3 10 1 5

3000 1 90 1 8 5 3 3 103 1 9 3 10 1 8

4000 1 600 1 9 5 4 3 103 1 6 3 102 1 9

70000 1 6000 1 20 1 1 5 7 3 104 1 6 3 103 1 2 3 10

3000001 9000 1 400 1 3 5 3 3 105 1 9 3 103 1 4 3 102 1 3

7000000 1 800000 1 900 1 7 5 7 3 106 1 8 3 105 1 9 3 1021 7

904859

5 7000000 1 600000 1 9000 1 400 1 30 1 1 5 7609431

5 8000000 1 2000 1 600 1 4 5 8002604

5 60000000 1 900000 1 40000 1 300 1 50 5 60940350

5

9

9 3 9 6 7

6

12

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Raiacutez cuadrada

1 Completa

991266 25 5 porque 52 5 991266 49 5 porque 5

991266 16 5 porque 5 991266 81 5 porque 5

991266 36 5 porque 5 991266 100 5 porque 5

2 Calcula los cuadrados relaciona y completa

11 3 11 5 991266 144 5

15 3 15 5 991266 400 5

20 3 20 5 991266 900 5

12 3 12 5 991266 225 5

30 3 30 5 991266 121 5

3 Calcula entre queacute dos nuacutemeros estaacute comprendida cada raiacutez

4 Resuelve

2FICHA 4

Rauacutel ha dibujado un cuadradoy lo ha dividido en 49 casillas cuadradasiguales iquestCuaacutentas casillas hay en cadalado del cuadrado

Sara ha pegado 64 teselas cuadradasiguales y ha formado un mosaicocuadrado iquestCuaacutentas teselas hayen cada lado del mosaico

991266 30 991266 21 991266 75 991266 46

5 725 49

16 81

36

121

991266 25 lt 991266 30 lt 991266 36 5 lt 991266 30 lt 6

991266 16 lt 991266 21 lt 991266 25 4 lt 991266 21 lt 5

991266 64 lt 991266 75 lt 991266 81 8 lt 991266 75 lt 9

991266 36 lt 991266 46 lt 991266 49 6 lt 991266 46 lt 7

991266 49 5 7

En cada lado hay 7 casillas

991266 64 5 8

En cada lado hay 8 teselas

12

225 20

400 30

144 15

900 11

100

4 942 92

72

6 1062 102

13

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FICHA 5 SABER HACER

Estudiar el Sistema Solar

Las potencias se usan mucho al estudiar el Sistema Solar

1 Expresa cada nuacutemero con potencias de 10

La distancia al Sol de Mercurio es 58000000 km

La distancia al Sol de Venus es 108000000 km

2 Escribe cada nuacutemero con todas sus cifras

La distancia de la Tierra al Sol es 15 3 107 km

La distancia de Marte al Sol es 228 3 106 km

3 Halla cada distancia a partir de su descomposicioacuten polinoacutemica

Saturno 1 3 109 1 4 3 108

1 2 3 107 1 9 3 106

1 4 3 105 km

Urano 2 3 109 1 8 3 108

1 7 3 107 1 9 3 106

1 9 3 105 km

La distancia de Saturno al Sol es de kiloacutemetros

La distancia de Urano al Sol es de kiloacutemetros

4 Piensa y contesta

La velocidad a la que Marte gira es de unos 25 kiloacutemetros por segundoy la de Plutoacuten es aproximadamente la raiacutez cuadrada de la velocidadde Marte iquestA queacute velocidad gira Plutoacuten

La inclinacioacuten del eje de Juacutepiter es de 3ordm y la inclinacioacuten del eje de Saturnoes el cubo de la inclinacioacuten del eje de Juacutepiter iquestCuaacutel es la inclinacioacutendel eje de Saturno

58 3 106

108 3 106

150000000 km

228000000 km

5 1429400 km

5 2879900000 km

1429400000

2879900000

991266 25 5 5 Plutoacuten gira a 5 km por segundo

33 5 27 La inclinacioacuten del eje de Saturno es de 27ordm

14

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REPASO

1 Escribe con cifras y despueacutes ordena

2 Piensa y escribe

El nuacutemero anterior a 870000900

El menor nuacutemero par anterior a 45000000

El menor nuacutemero impar posterior a 175840199

El menor nuacutemero capicuacutea posterior a 200000000

3 Escribe

En nuacutemeros romanos El valor de cada nuacutemero

495 1724 CMXLII MMIX

381 12490 DCXXIV XIVDCC

769 24100 MCXXV XXIVXXI

4 Calcula teniendo en cuenta la jeraquiacutea de las operaciones

8 1 12 6 5 20 2 10 (2 1 3) 5

9 2 4 3 2 = 5 3 4 2 12 3 5

5 3 (9 2 8) = 9 1 2 1 8 4 5

6 3 2 8 4 5 10 1 2 3 4 2 3 3 2 5

(10 1 2) 3 2 1 5 6 3 1 4 2 2 15 5 5

(8 1 4) (9 2 3) 5 18 (3 1 2 3 3) 5

2

Tres millones cuatrocientos cincuenta mil

Tres millones cuatrocientos quince mil

Tres millones seiscientos trece mil

Tres millones quinientos dos mil

Dos millones novecientos noventa mil

Cuatro millones siete

2990000 3415000 3450000 3500002 3613000

4000007

3450000 3502000

3415000 2990000

3613000

CDXCV MDCCXXIV 942 2009

CCCLXXXI XIICDXC 624 14700

DCCLXIX XXIVC 1125 24021

4000007

870000899

44999998

175840201

199999991

8 1 2 5 10

2 2 2 5 0 10 1 8 2 6 5 12

20 2 2 5 18

9 2 8 5 1

4 2 1 5 3 2 1 2 2 3 5 1

20 2 4 5 16

5 3 1 5 5

12 6 5 2 18 9 5 2

9 1 2 1 2 5 13

15

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3FICHA 1

Los nuacutemeros enteros

1 Coloca los siguientes nuacutemeros en su cartel correspondiente

Antildeade despueacutes otros tres nuacutemeros maacutes de cada tipo

213 18 22 19 23 13 25 22 14 16 17 21 11

iquestQueacute nuacutemero entero no es ni positivo ni negativo

2 Escribe un nuacutemero entero que asocies con cada situacioacuten

Un buzo estaacute a 50 m bajo el nivel del mar

Un paacutejaro vuela a 20 m de altura

Juan debe 30 euro a Ana

Pilar estaacute en el tercer soacutetano

La mina de oro estaacute a 400 m de profundidad

3 Representa en cada caso la temperatura que se indica

3 grados bajo cero

4 grados sobre cero

6 grados bajo cero

4 iquestHa subido o ha bajado Escribe

Marta estaba en el quinto piso y ha ido al segundo soacutetano

Teo estaba en el cuarto soacutetano y ha ido al segundo soacutetano

Luis estaba en el tercer piso y ha ido a la planta baja

Positivos Negativos

25 ordmC 15 ordmC0 ordmC

18 13 14 16 17 11 19 21 22 23 25

El 0

250 m

120 m

230 euro

23

23 ordm

26 ordm

14 ordm

2400 m

Ha bajado 7 pisos

Ha subido 2 pisos

Ha bajado 3 pisos

16

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Suma y resta de nuacutemeros enteros

1 Completa la tabla

2 Piensa y resuelve

Un halcoacuten volaba a 50 m de alturaDescendioacute 15 m para capturar una presaiquestA queacute altura estaba volando la presa

Un buzo se lanza desde la cubierta de un barcosituada a 2 m de altura y baja 8 mhasta un arrecife para hacer fotosiquestA queacute profundidad esta el arrecife

3 RAZONAMIENTO Lee las pistas y averigua en la temperatura en cada pueblo

ndash En Villasol estaacuten ahora a una temperatura bajo cero

ndash En Valverde hay 2 grados menos que en Torel

ndash En Torel hay 3 grados maacutes que en Prados

ndash En Prados hay 8 grados bajo cero un grado maacutes que en Villasol

Villasol Valverde

Torel Prados

3FICHA 2

Temperatura inicial Variacioacuten Temperatura final

24 ordmC Sube 2 grados

Baja 3 grados 28 ordmC

12 ordmC Sube 5 grados

Baja 4 grados 21 ordmC

2

10 ordmC Sube 6 grados

Baja 7 grados 27 ordmC

25 ordmC

22 ordmC

17 ordmC

2

4 ordmC

150 2 15 5 35

Estaba volando a 35 m

12 2 8 5 26

El arrecife estaba a 6 m de profundidad

13 ordmC

0 ordmC

29 ordmC 27 ordmC

25 ordmC 28 ordmC

17

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FICHA 3

Comparacioacuten de nuacutemeros enteros

1 Completa las oraciones y despueacutes escribe los nuacutemeros que faltan

en la recta entera

2 Completa cada serie de nuacutemeros enteros consecutivos

13 14 21

27 24

22 16

3 Observa la recta entera de la actividad 1 y completa

26 es menor que 24 porque estaacute maacutes a la izquierda

22 es que 28 porque estaacute

16 es que 14 porque estaacute

23 es que 16 porque estaacute

4 Observa y contesta

Los puntos rojos representan los nuacutemeros yEl nuacutemero mayor de los dos es

Los puntos verdes representan los nuacutemeros yEl nuacutemero menor de los dos es

Los puntos amarillos representan los nuacutemeros yEl nuacutemero mayor de los dos es

Los puntos morados representan los nuacutemeros yEl nuacutemero menor de los dos es

Los nuacutemeros positivos estaacuten a la del 0

Los nuacutemeros negativos estaacuten a la del 0

28 14 17023

25 150

derecha

izquierda

mayor

mayor

menor

29

26

24

13

28

26

18

13

28

21

18

111

maacutes a la derecha

maacutes a la derecha

maacutes a la izquierda

21029

25 28

16 0

22

15 22

0 21

151424 21

26 29

17 11

23

17

12

1823 0

27 26 25 24 22 21 11 12 13 15 16 18 19 110

18

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5 Compara y escribe el signo adecuado

13 2 2 0 24 23 21 19 213

24 29 11 21 16 24 212 0

22 13 27 0 111 114 0 115

27 26 24 12 2 7 22 28 216

6 Piensa y escribe

7 Ordena cada grupo como se indica

8 RAZONAMIENTO Escribe verdadero (V) o falso (F) en cada caso

Dados un nuacutemero positivo y un nuacutemero negativo siempre es mayor

el entero positivoDados un nuacutemero positivo y el cero siempre es mayor el cero

Dados un nuacutemero negativo y el cero siempre es mayor el cero

Dados dos nuacutemeros positivos siempre es mayor el que estaacute situado

maacutes a la derecha en la recta

Dados dos nuacutemeros negativos siempre es menor el que

estaacute situado maacutes a la izquierda en la recta

3

212 110 28 17 2624

De menor a mayor

13 22 110 28 29 14

De mayor a menor

Tres nuacutemeros mayores que 19 Cuatro nuacutemeros menores que 26

Tres nuacutemeros menores que12 y mayores que ndash5

Tres nuacutemeros negativosmayores que 24

V

F

V

V

V

gt gt lt gt

gt gt gt lt

lt lt lt lt

lt lt lt gt

RM

110 111 112

24 23 0

212 lt 28 lt 26 lt 24 lt 17 lt 110 110 gt 14 gt 13 gt 22 gt 28 gt 29

RM

210 28 27

23 22 21

19

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Coordenadas cartesianas

1 Escribe las coordenadas de cada punto

A (hellip hellip) E (hellip hellip)

B (hellip hellip) F (hellip hellip)

C (hellip hellip) G (hellip hellip)

D (hellip hellip) H (hellip hellip)

2 Representa estos puntos Fiacutejate en sus coordenadas

A (22 0)

B (12 23)

C (23 25)

D (11 14)

E (0 23)

F (25 0)

3 Completa estas frases

Los puntos del eje horizontal tienen la primera coordenada

Los puntos del eje vertical tienen como segunda coordenada Los puntos del primer cuadrante tienen las dos coordenadas y

los del tercer cuadrante tienen las dos coordenadas

Los puntos del segundo cuadrante tienen la primera coordenada

y la segunda

Los puntos del cuarto cuadrante tienen la primera coordenada

y la segunda

FICHA 4

D

C

B

A

H

G

F

E

0

21 1623 1422 1525 121126 24 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

0

21 1623 1422 1525 121126 24 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

14 22

12 24

22 12

24 14

12 24

14 22

12 24

14 22

D

AF

E

C

B

distinta de cero

un nuacutemero distinto de cero

positivas

negativas

negativa

positiva

negativa

positiva

20

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4 Piensa y dibuja

Un triaacutengulo de veacutertices A(11 13)B (21 14) y C (23 13)

Un cuadrado que tiene dos veacuterticesen D(25 21) y E (25 24)

Un hexaacutegono que tenga veacuterticesen los cuatro cuadrantesEscribe las coordenadas desus veacutertices

F (hellip hellip) H (hellip hellip) J (hellip hellip)

G (hellip hellip) I (hellip hellip) K (hellip hellip)

5 Sigue las indicaciones y marca el camino que ha seguido la tortuga

para llegar a la zanahoria

1ordm Salioacute de (24 14) y caminoacute haciael Este 6 casillas Llegoacute alpunto (12 hellip)

2ordm Caminoacute hacia el Sur 7 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)

3ordm Caminoacute hacia el Oeste 4 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)

4ordm Caminoacute hacia el Norte 2 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)

6 RAZONAMIENTO Lee y dibuja

El cuadrilaacutetero simeacutetrico del cuadrilaacutetero verde respectodel eje horizontal iquestCuaacuteles son las coordenadasde sus veacutertices

El cuadrilaacutetero simeacutetrico del cuadrilaacutetero verde respectodel eje vertical iquestCuaacuteles son las coordenadas desus veacutertices

3

0

21 1623 1422 1525 121124 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

0

2123 1422 1525 121124 13

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

0

21 1623 1422 1525 1226 24 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

11

B

C A G

H

I

J

K

F

D

E

R M

22

12

15

15

12

22

12

13

11

22

24

0

14

12

22

22

23

23

21

( 21 21) ( 24 22) ( 24 24) ( 21 24)

( 11 14) ( 14 14) ( 14 12) ( 11 11)

21

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FICHA 5 SABER HACER

Planificar itinerarios en una mina

En la mina tienen galeriacuteas a muchos niveles algunos por encima de la superficie

y otros por debajo Entre cada dos niveles hay 10 m de distancia

1 Expresa con un nuacutemero entero cada uno de estos niveles

Nivel 4 por encima de la superficie

Nivel 5 por debajo de la superficie

Nivel de la superficie

2 Indica con un nuacutemero entero el nivel al que llega cada operario

Ana estaacute en el nivel 2 por encima de la superficie y baja 5 niveles

Llega al

Carlos estaacute en el nivel 3 por debajo de la superficie y baja 2 niveles

Llega al

Rauacutel estaacute en el nivel 7 por debajo de la superficie y sube 5 niveles

Llega al

Silvia estaacute en el nivel 4 por encima de la superficie y baja 4 niveles

Llega al

3 iquestQuieacuten estaacute al final maacutes cerca de la superficie Piensa y rodea

Maite estaacute en el nivel 3 por encima de la superficie y baja 40 metrosSara estaacute en el nivel 6 por debajo de la superficie y sube 60 m

Carmen estaacute en el nivel 2 por encima de la superficie y baja 50 metrosDavid estaacute en el nivel 3 por debajo de la superficie y sube 20 m

14

13

12

11

0

21

22

23

24

25

26

27

Maite Sara

Carmen David

14

25

0

23

25

22

0

22

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REPASO

1 Escribe con cifras cada nuacutemero

Cuatrocientos millones ocho mil noventa

70000000 1 4000000 1 300 1 6

5 3 107 1 8 3 104

1 3 3 102 1 9 3 10 1 1

El mayor nuacutemero par menor que 57890700

El mayor capicuacutea menor que 30000000

2 Completa la tabla

3 Calcula las siguientes raiacuteces cuadradas

991266 36 991266 49 991266 81 991266 25

991266 4 991266 100 991266 9 991266 64

4 Completa y halla las siguientes raiacuteces cuadradas no exactas

3

Producto Base Exponente Lectura Valor

3 3 3 3 3 3 3 3 3

2 6

10 a la seacuteptima

12 3

15 3 15

5 3 4

991266 60 991266 85

2 5 60 5

2 2 5 85 5

2

99126612 2 5 12 5

2 99126612

991266 60 991266 85

400008090

74000306

50080391

57890698

29999992

23232323232

3 5 3 elevado a 5

2 elevado a 6

12 al cubo

15 al cuadrado

5 a la cuarta

7

2 225

625

1728

10000000

64

243

10

15

5

10 3 10 3 10 3 10 3

3 10 3 10 3 10

12 3 12 3 12

5 3 5 3 5

5 6 5 7 5 9 5 5

5 2 5 10 5 3 5 8

7

3

7 9

3

8 10

4

98

4

1049

9

8164

16

100

23

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4FICHA 1

Caacutelculo de los divisores de un nuacutemero

1 Calcula el nuacutemero de divisores de cada nuacutemero y coloacutecalo

en su lugar correspondiente

2 Rodea en rojo los nuacutemeros que son primos en la actividad 1

3 Piensa y contesta

Manuela tiene una coleccioacuten de 66 cromosque quiere repartir en montones iguales sin quesobre ninguno iquestCuaacutentos cromos puede tener cada montoacuteniquestCuaacutentos montones habraacute en cada caso

4 Encuentra cada nuacutemero

5 es un divisor del nuacutemero Tiene solo 3 divisores

El nuacutemero es

El nuacutemero tiene dos cifras distintasLa segunda cifra no es 1 y es divisor de la primera El nuacutemero es2 no es un divisor del nuacutemero

20 21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

1 divisor

3 divisores

5 divisores

7 divisores

2 divisores

4 divisores

6 divisores

8 divisores

20

2 0 1

0 2 0

1 20

2 0 2

1 0

2 10

2 0 4

0 5

5 4

2 0 5

0 4

R M

23 29

21 22 26 27

24 30

25

28

Divisores de 66 1 2 3 6 11 22 33 66

En cada montoacuten puede poner 1 2 3 6 11 22 33 oacute 66

cromos (divisores de 66)

25

69 oacute 93

24

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Criterios de divisibilidad

1 Relaciona

Divisible por 2 105

Divisible por 3 154

Divisible por 5 42

Divisible por 9 300

Divisible por 10 189

2 Escribe verdadero (V) o falso (F) Usa los criterios de divisibilidad

2 es divisor de 23 2 es divisor de 232

3 es divisor de 13 3 es divisor de 141

5 es divisor de 115 5 es divisor de 550

9 es divisor de 333 9 es divisor de 339

10 es divisor de 5000 0 es divisor de 18423

3 Piensa y escribe

4 Piensa y contesta

Un nuacutemero menor que 100 es divisible por 2 3 5 9 y 10

iquestCuaacutel es ese nuacutemero

iquestCuaacutentos nuacutemeros menores que 100 son divisibles por 2 y cuandoinvertimos sus cifras se convierten en divisibles por 5

4FICHA 2

Dos nuacutemeros divisiblespor 2 por 3 y por 5

Dos nuacutemeros divisiblespor 3 por 9 y por 10

F V

F V

V V

V

R M

30 60

R M

90 180

F

V F

2 3 5 3 9 5 90

El nuacutemero 50

25

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FICHA 3

Miacutenimo comuacuten muacuteltiplo

1 Escribe los primeros muacuteltiplos de cada pareja de nuacutemeros

y determina su miacutenimo comuacuten muacuteltiplo

2 Relaciona para que el nuacutemero de la columna de la derecha sea el mcm

de dos de los nuacutemeros de las dos columnas anteriores

2 3 40

4 5 12

6 7 18

8 9 14

3 Calcula el miacutenimo comuacuten muacuteltiplo de cada grupo de tres nuacutemeros

mcm (6 8 y 10)

mcm (12 18 y 30)

mcm (5 6 y 15)

mcm (3 y 4)

mcm (18 y 24)

mcm (6 y 15)

mcm (20 y 30)

mcm (5 y 10)

mcm (21 y 63)

De 3 3 6 9 12 15hellip

De 4 4 8 12 16hellip

mcm (3 4) 5 12

De 18 18 36 54 72hellip

De 24 24 48 72hellip

mcm (18 24) 5 72

De 6 6 12 18 24 30hellip

De 15 15 30 45hellip

mcm (6 15) 5 30

De 20 20 40 60hellip

De 30 30 60 90hellip

mcm (20 30) 5 60

De 5 5 10 15 20hellip

De 10 10 20 30hellip

mcm (5 10) 5 10

De 21 21 42 63hellip

De 68 63 126hellip

mcm (21 63) 5 63

5 120

5 180

5 30

26

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Maacuteximo comuacuten divisor

1 Escribe todos los divisores de cada nuacutemero y halla

el maacuteximo comuacuten divisor

2 Relaciona cada pareja con su maacuteximo comuacuten divisor

6 y 9 2

6 y 10 6

6 y 12 3

6 y 7 1

3 Calcula el maacuteximo comuacuten divisor de cada grupo de nuacutemeros

4FICHA 4

mcd (6 y 8)

mcd (18 y 24)

mcd (6 y 12)

mcd (20 y 30)

mcd (5 y 10)

mcd (21 y 12)

mcd (60 80 y 100)mcd (48 72 y 120)

De 6 1 2 3 y 6

De 8 1 2 4 8

mcd (6 8) 5 2

De 18 1 2 3 6 9 18

De 24 1 2 3 4 6 8 12 24

mcd (18 24) 5 6

Div de 48 5 1 2 3 4 6 8 12 16 24 48

Div de 72 5 1 2 3 4 6 8 9 12 18 24

36 72

Div de 120 5 1 2 3 4 5 6 8 10 12

15 20 24 30 40 60 120

mcd (48 72 120) 5 8

Div de 60 5 1 2 3 4 5 6 10 12 15

20 30 60

Div de 80 5 1 2 4 5 10 20 40 80

Div de 100 5 1 2 4 5 10 20 50 100

mcd (80 100) 5 20

De 6 1 2 3 6

De 12 1 2 3 4 6 12

mcd (6 12) 5 6

De 20 1 2 4 5 10 20

De 30 1 2 3 5 6 10 30

mcd (20 30) 5 10

De 5 1 5

De 10 1 2 5 10

mcd (5 10) 5 5

De 21 1 3 7 21

De 12 1 2 3 4 6 12

mcd (21 12) 5 3

27

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FICHA 5

Problemas de mcm y de mcd

1 Resuelve los siguientes problemas

Ana tiene 60 laacuteminas de acuarela y 40 de carboncilloQuiere archivarlas en sobres con el mismo nuacutemero de laacuteminassin que le sobre ninguna En cada sobre pone el mayor nuacutemerode laacuteminas de la misma clase iquestCuaacutentas laacuteminas meteen cada sobre

En casa de Concha pintan las habitaciones cada 8 antildeosy la cocina y el saloacuten cada 6 antildeos Este antildeo han pintadotodas las estancias de la casa iquestCuaacutentos antildeos como miacutenimohan de pasar para que vuelvan a pintar todas las estanciasa la vez

Luis ha hecho un bizcocho rectangular de 18 cm de anchopor 24 cm de largo Lo quiere partir en trozos cuadrados igualeslo maacutes grandes posible sin que sobre nadaiquestCuaacutento mediraacute cada trozo de pastel

Los pasos de Andreacutes miden 80 cm y los de su hermanaClara miden 60 cm Si comienzan juntos a andariquestcada cuaacutenta distancia coinciden sus huellas

mcd (60 40) 5 20

En cada sobre mete 20 laacuteminas

mcm (8 6) 5 24

Como miacutenimo han de pasar 24 antildeos para

que vuelvan a pintar todas a la vez

mcd (18 24) 5 6

Cada trozo mediraacute 6 cm de lado

mcm (80 60) 5 240

Coinciden a los 240 cm 480 cm 720 cmhellip

28

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Un jardinero desea colocar 72 rosales24 petunias 36 jazmines y 48 clavelesen jardineras con el mismo nuacutemero de plantasy todas del mismo tipo y con el maacuteximo nuacutemero

de plantas iquestCuaacutentas jardineras se necesitaniquestCuaacutentas plantas habraacute en cada jardinera

Un corredor de fondo tiene puestas tresalarmas en su reloj de entrenamiento

una suena cada 4 minutos otra cada 7 minutosy la uacuteltima cada 10 minutos iquestCada cuaacutentotiempo suenan juntas las tres alarmas

En una campantildea beneacutefica se desea repartir 180 libros

240 juguetes y 360 videojuegos en lotes con el mismonuacutemero de objetos y todos del mismo tipo iquestCuaacutentoslotes se obtendraacuten si se quiere que los lotes tenganel mayor nuacutemero de objetos posible

Sonia ha escrito un nuacutemero que al dividirlo entre 3

entre 4 y entre 5 da siempre como resto 2iquestCuaacutel es el menor nuacutemero que ha podido escribir Sonia

4

mcd (72 24 36 48) 5 12

(72 1 24 1 36 1 48) 12 5 15 jardineras

En cada jardinera habraacute 12 plantas

mcm (4 7 10) 5 140

Suenan juntas cada 140 minutos

mcd (180 240 360) 5 60

(180 1 240 1 360) 60 5 13

Se obtendraacuten 13 lotes

Muacuteltiplos de 3 maacutes 2 5 8 11 14hellip

Muacuteltiplos de 4 maacutes 2 6 10 14 18hellip

Muacuteltiplos de 5 maacutes 2 7 12 17 22hellip

El menor nuacutemero que ha podido escribir es 62

29

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FICHA 6 SABER HACER

Hacer equipos

A un campeonato deportivo se han apuntado 36 chicas y 24 chicos

de las chicas la mitad son de quinto y la otra mitad de sexto

Los chicos son 18 de sexto y 6 de quinto

1 Piensa y resuelve

Si los integrantes de los equipos que se forman tienen que ser del mismo cursoiquestcuaacutentos equipos se pueden formar con alumnos de quintoiquestY con alumnos de sexto

Los alumnos de sexto entrenan cada 3 diacuteas y los de quinto cada 4 diacuteasEl diacutea 1 coincidieron todos iquestCuaacutendo volveraacuten a coincidir

Al final los organizadores del campeonato deciden hacer equipos mixtos

que tengan la misma composicioacuten de chicas que de chicosy con la misma cantidad de alumnos de quinto que de sextoiquestCoacutemo pueden ser los equipos iquestCuaacutel es el maacuteximo nuacutemerode equipos que se pueden formar

Quinto curso Hay 18 chicas y 6 chicos 5 24 en total

Sexto curso Hay 18 chicas y 18 chicos 5 36 en total

Equipos de 5ordm Divisores de 24 1 2 3 8 6 8 12 24

Equipos de 6ordm Divisores de 36 1 2 3 4 6 12 36

mcm (3 4) 5 12

Volveraacuten a coincidir dentro de 12 diacuteas es decir el diacutea 13

yde quinto y sexto

mcm (18 6) 5 6

Se formaraacuten 6 equipos iguales formados por 1 chico de 5ordm

3 chicas de 5ordm 3 chicas de 6ordm y 3 chicos de 6ordm

30

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REPASO

1 Calcula cada operacioacuten combinada

11 2 12 3 5 9 2 3 1 6 2 1 1 5

30 6 3 5 5 8 2 1 5 (6 2 1) =

12 2 4 1 10 5 5 7 2 (2 1 3) 1 5 3 2 5

(8 2 2) 3 1 4 5 (4 1 3) 3 (8 2 3) 5

2 Observa el siguiente poliacutegono

iquestCoacutemo se llama este poliacutegono

Nombra con letras sus veacutertices y escribe las coordenadas de cada uno

iquestCuaacutentos puntos tienen sus dos coordenadas nuacutemeros enteros negativos

Compara entre siacute las dos coordenadas de cada veacutertice

3 Expresa estas situaciones con nuacutemeros enteros

Debo 5 euro a mi hermano

La temperatura maacutexima de hoy ha sido de 8 ordmC

El Titanic se encuentra hundido a 3821 m de profundidad

El avioacuten vuela a 5200 m de altura

4

0

21 1623 1422 1525 1226 24 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

11

7 10

25 5

10 12

6

B

A

F

G

E

C

D

35

Hexaacutegono

A ( 14 13) B (0 14) C ( 24 13) D ( 24 23) E (0 24) F ( 14 23)

El punto D

R M El punto A tiene las dos coordenadas positivas

El punto D tienen las dos coordenadas negativas

25 euro

18 ordmC

23821 m

15200 m

31

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5FICHA 1

Reduccioacuten a comuacuten denominador

1 Une cada conjunto de fracciones con el denominador obtenido

al reducirlas por el meacutetodo del mcm

2 Reduce cada grupo de fracciones a comuacuten denominadorpor los dos meacutetodos

3 Encuentra una fraccioacuten comprendida entre cada dos fracciones dadas

Utiliza la reduccioacuten a comuacuten denominador

15 y

12

13 y

112

25 y

26

23

y46

56

y72

35

410

y515

58

74

y5

32932

y516

30 6 32

312

y59

415

y610

520

y318

27

108

60

108

mcm (9 12) 5 36

9

36

20

36

2

10

5

10

2

10 lt

3

10 lt

5

10

4

12

1

12

1

12 lt

3

12 lt

4

12

12

30

15

30

12

30 lt

13

30 lt

15

30

40

150

90

150

mcm (15 10) 5 30

8

30

18

30

90

360

60

360

mcm (20 18) 5 180

45

180

30

180

32

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Comparacioacuten de fracciones

1 Compara estas fracciones

37

y117

95

y1215

15

210

y3

15

1413

y1416

649

y37

24

47

y1656

2 Escribe cuatro fracciones

3 Piensa y contesta

Emma celebroacute su cumpleantildeos en la pizzeriacutea del barrio Los invitadosse dividieron en dos grupos porque no les gustaba la misma pizza

Los de la pizza de carne se comieron entre todos 238

y los de la pizza

vegetal se comieron 134

a) iquestQueacute grupo comioacute maacutes pizza

b) Si cada invitado comioacute solo un trozo iquestcuaacutenta gente huboen la fiesta

5FICHA 2

Mayores que29

Mayores que10

24 y menores que

16

24

Mayores que712

3

7 lt

11

7

27

15 gt

12

15

6

49 lt

21

49

14

13 gt

14

16

6

30 5

6

30 5

6

30

28

56

32

56

16

56

16

56 lt

28

56 lt

32

56

3

9

5

9 17

9

21

9

7

3

7

4 7

5

7

9

11

24

12

24

13

24

14

24

R M

2

3

8 5

19

8 1

3

4 5

7

4 5

14

8

14

8 lt

19

8 Comieron maacutes pizza de carne

19 1 7 5 26

Hubo 26 invitados

33

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FICHA 3

Suma y resta de fracciones

1 Realiza estas sumas

512

1 1112

589

1 149

5 1627

1 2027

5

38

1 512

5 89

1 76

5

310

1 94

1 25

5 712

1 36

1 415

5

2 1 58

5 35

1 9 5

2 Escribe los teacuterminos que faltan

716

1 16

5 12

20

1 720

5 18

935

1 35

1 1035

5 25

3 Calcula estas restas

715

2 415

5 149

2 89

5 1120

2 620

5

7

3

2 5

6

5 9

10

2 11

15

5

49

2 16

5 415

2 29

5

2 2 14

5 5 2 34

5

4 iquestQueacute teacuterminos faltan en estas restas

158

2 8

5 9

2712

2 12

5 10

16

2 1316

5 7

5 Realiza estas operaciones

14

1 35

2 23

2 16

5

145

2 2 1 3

10 2

12

5

54

3

51

5

53

2

52

3

51

6

51

4

53

5

16

12

3

15

22

9

6

9

5

20

19

24

9

6

37

18

5

30

59

20

5

18

21

8

7

4

48

5

17

4

81

60

2

45

5

6 17 20

11 6

16

8 12 16

20 35

15

60 1

36

60 2

40

60 2

10

60 5

1

60

28

10 2

20

10 1

3

10 2

5

10 5

6

10

5

36

275

4

3

27

20

34

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6 Resuelve

Aacutengela compra un cuarto de kilo de quesode cabra y medio kilo de queso de oveja

iquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso ha comprado

Para las nuevas cortinas del saloacuten Auroraha comprado tres metros y medio de tela blancay un metro y cuarto de tela azul iquestQueacute fraccioacuten

de metro de tela ha comprado

Para hacer un zumo de naranja hemos utilizadotres cuartos de kilo de naranjas de una bolsa

y dos tercios de kilo de otra iquestQueacute fraccioacuten de kilohemos usado de una bolsa maacutes que de otra

Para la fiesta de fin de curso han preparado un juego de un barrilde 10 litros de agua los concursantes que van llegando llenan un vaso de plaacutesticode un cuarto de litro iquestCuaacutento queda en el barril tras el paso del primer concursanteiquestY despueacutes del segundo iquestY despueacutes del quinto

5

1

4 1

1

2 1

1 1 2

4 5

3

4

Ha comprado3

4 de kilo de queso

3 1

2 1 1

1

4 5

7

2 1

5

4 5

19

4

Ha comprado19

4 de metro

10 21

4 5

39

4 despueacutes del primer concursante

10 2 2 31

4 5 10 2

2

4 5

28

4 despueacutes del segundo

10 2 5 31

4

5 10 25

4

5

35

4

despueacutes del quinto

3

4 2

2

3 5

9 2 8

12 5

1

12

Hemos usado1

12 de una bolsa

maacutes que de otra

35

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FICHA 4

Multiplicacioacuten y divisioacuten de fracciones

1 Resuelve estas multiplicaciones

73

3 49

5 34

3 58

5 1215

3 54

5

25

3 23

3 910

5 65

3 57

334

5

2 Completa las fracciones para que las igualdades sean ciertas

45

3 5 815

9

3 2

5 1254

57

3 6

5 45

3 76

5 4930

9 3

10 5

3650

3 3

820

5 40

3 Calcula estas divisiones

73

49

535

58

5

78

67

5920

730

5

611

910

5 815

1013

5

4 Calcula estas operaciones combinadas

83

2 75

3 54

( 12

1 15 )

27

(

2

3 1

7

5 )3

1

2

3

4 2

1

5

2

3

( 45

1 52 ) 3 ( 7

6 2

98 ) ( 2

5 2

14 )

49

527

14

63

12

49

48

6099

521

4

5 2033

24

25

5 5275

104150

511

12

511

80

28

27

15

32

60

60

36

150

90

140

5 1

2 6 9

2447

3 6 42

255

270

140

5

8

3 2

35

20 5

5

31

15 3

1

2 5

31

30 5

3

4 2

3

10 5

15 2 6

20 5

9

20

5

8 2 5

20

4

9 5

3

20

4

9 5

27

805

5

33

10 3

1

24 5

33

240

5

160

60 2

105

605

55

60

5

7

10

2

75

49

20

59

145

6

25

36

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5 Resuelve

Rodrigo durante el campamento de este verano tuvo que rellenarlas cantimploras de su grupo Si gastoacute 15 litros y cada cantimplora teniacutea

una capacidad de tres cuartos de litro iquestcuaacutentas personas habiacutea en su grupo

Caacutendida en su libreriacutea ha llenadolos cinco novenos de su escaparate con novelas

De ellas los tres quintos son de novela espantildeolaiquestQueacute fraccioacuten del escaparate ocupala novela espantildeola

En la feria del pueblo hay un puesto donde vendenquesos de 3 kilos y tres cuartos Juanjo comproacute

la mitad de uno de ellos para repartirlo con su familiaiquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso comproacute Juanjo

En una exposicioacuten de arte donde hay 180 obras ylos cinco novenos son fotografiacuteas De estas

tres cuartos son en blanco y negro iquestQueacute fraccioacutende las obras son fotografiacuteas en blanco y negroiquestCuaacutentas son

5

15 3

4 5

60

3 5 20

En el grupo habiacutea 20 personas

5

9 3

3

5 5

3

9 5

1

3

La novela espantildeola ocupa1

3 del escaparate

5

9 3

3

4 5

15

36 de blanco y negro

15

36 de 180 5 75 en blanco y negro

3 3

4 5

15

4

15

4 2 5

15

8 Comproacute

15

8 5 1

7

8 de kg

37

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FICHA 5 SABER HACER

Comprobar un pedido

Marta estaacute haciendo un pedido para una cliente

que le ha llamado por teleacutefono

1 Piensa y resuelve

iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesan las naranjasy las uvas maacutes que las patatas

iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesa todo el pedido

maacutes que las uvas que ha preparado Marta

Marta teniacutea en su puesto 42 kg de naranjasiquestCuaacutentas bolsas teniacutea

De los 42 kg de naranjas dos tercios sonde origen espantildeol y de ellos tres cuartosvienen de Valencia iquestCuaacutentos kilos de naranjasvienen de Valencia

Fresasfrac34 kg

Patatas3 frac12 kg Ajos

2 frac12 kg Uvasfrac12 kg

Naranjas5 frac14 kg

3

4 1

1

2 5

5

4 5

1

1

4

Pesan 1 kg y cuarto

51

4 2 3

1

2 5

21

4 2

7

2 5

7

4 5 1

3

4

Pesan 1 kg y tres cuartos maacutes

3

4 1 3

1

2 1 2

1

2 1

1

2 1 5

1

4 5

50

4 5 12

2

4

Pesan 12 kg y medio

42 51

4 5

42

21

4 5

168

21 5 8

Teniacutea 8 bolsas

2

3 3

3

4 de 42

5

6

12 de 42 5 21

21 kilos vienen de Valencia

3

4 2

1

2 5

3

4 2

2

4 5

1

4

Pesan un cuarto maacutes

38

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REPASO

1 Escribe con cifras o con letras

Seiscientos millones cuatrocientos mil sesenta

Noventa millones setecientos trece mil

Doscientos quince millones ochenta y uno

309120010

87900070

410002200

2 Calcula y relaciona Despueacutes completa

102 121 991266 100 5 hellip

112 100 991266 144 5 hellip

122 144 991266 225 5 hellip

132 225 991266 169 5 hellip

142 169 991266 121 5 hellip

152 196 991266 196 5 hellip

3 Ordena de menor a mayor cada grupo de nuacutemeros enteros

23 24 29 111 13 21

15 25 14 26 28 110

4 Escribe tres divisores de cada nuacutemero

5 Escribe dos nuacutemeros en cada caso

Que sean divisibles por 2 por 3 y por 5

Que sean divisibles por 5 pero no por 10

5

16 24 40 72

600400060

90713000

215000081

Trescientos nueve millones ciento veinte mil diez

Ochenta y siete millones novecientos mil setenta

Cuatrocientos diez millones dos mil doscientos

10

12

25

13

11

14

R M

2 3 2 34 4 5 48 6 10 12

R M R M R M

29 lt 24 lt 23 lt 21 lt 13 lt 111

28 lt 26 lt 25 lt 14 lt 15 lt 110

R M

30 60

25 75

39

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Direccioacuten de arte Joseacute Crespo

Proyecto graacutefico Pep CarrioacuteIlustracioacuten de portada Leila Meacutendez

Jefa de proyecto Rosa MariacutenCoordinacioacuten de ilustracioacuten Carlos AguileraJefe de desarrollo de proyecto Javier TejedaDesarrollo graacutefico Rauacutel de Andreacutes y Jorge Goacutemez

Direccioacuten teacutecnica Jorge MiraSubdireccioacuten teacutecnica Joseacute Luis Verdasco

Coordinacioacuten teacutecnica Alejandro Retana Confeccioacuten y montaje Jorge Borrego y Raquel SaacutenchezCorreccioacuten Cristina Duraacuten y Nuria del Peso

copy 2015 by Santillana Educacioacuten S L

Avda de los Artesanos 6

28760 Tres Cantos Madrid

Printed in Spain

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Potencias de base 10

1 Piensa y relaciona

Diez elevado a cinco 109 100000

Diez elevado a diez 1010 10000000000

Diez elevado a seis 105 1000000000

Diez elevado a nueve 106 1000000

2 Escribe el valor de cada potencia

107 5 103

5 108 5

106 5 109

5 1010 5

105 5 1011

5 1012 5

3 Expresa como potencia de base 10

1000 5 10000 5

1000000 5 1000000000000 5

1000000000 5 100000 5

4 Expresa cada nuacutemero utilizando potencias de base 10

300000 5 3 3 100000 5 570000 5

9000000 5 3400000 5

20000000 5 36000000000 5

5 RAZONAMIENTO Piensa y averigua cada nuacutemero

Es una potencia de 10 Al restarle 1 se obtieneun nuacutemero con 4 cifras iguales

Es una potencia de 10 Al sumarle 1 se obtieneun nuacutemero capicuacutea de 6 cifras que empieza por 1

2FICHA 2

10000000

103

3 3 105 57 3 104

104 2 1 5 9999

105 1 1 5 100001

9 3 106 34 3 105

2 3 107 36 3 109

104

106 1012

109 105

1000 100000000

1000000 1000000000 10000000000

100000 100000000000 1000000000000

11

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FICHA 3

Expresioacuten polinoacutemica de un nuacutemero

1 Descompoacuten cada nuacutemero y escribe despueacutes su expresioacuten polinoacutemica

314 300 1 10 1 4 5 3 3 102 1 1 3 10 1 4

765

3098

4609

76021

309403

7800907

2 Observa la descomposicioacuten polinoacutemica y completa

96 3218 5 9 3 106 1 6 3 105

1 5 3 104 1 3 3 103

1 2 3 102 1 1 3 10 1 8

12 450 7 5 1 3 107 1 2 3 106

1 9 3 105 1 4 3 104

1 5 3 103 1 6 3 10 1 7

84 75

9 3

105 1 3

104 1

4 3

103 1

3 3

102 1 3

10 1

9 69 1 5 5 3 106

1 9 3 105 1 3 3 104

1 1 3 103 1 5 3 102

3 Escribe el nuacutemero que corresponde a cada descomposicioacuten

9 3 105 1 4 3 103

1 8 3 102 1 5 3 10 1 9

5 900000 1 4000 1 800 1 50 1 9 5

7 3 106 1 6 3 105

1 9 3 103 1 4 3 102

1 3 3 10 1 1

8 3 106 1 2 3 103

1 6 3 102 1 4

6 3 107 1 9 3 105

1 4 3 104 1 3 3 102

1 5 3 10

700 1 60 1 5 5 7 3 102 1 6 3 10 1 5

3000 1 90 1 8 5 3 3 103 1 9 3 10 1 8

4000 1 600 1 9 5 4 3 103 1 6 3 102 1 9

70000 1 6000 1 20 1 1 5 7 3 104 1 6 3 103 1 2 3 10

3000001 9000 1 400 1 3 5 3 3 105 1 9 3 103 1 4 3 102 1 3

7000000 1 800000 1 900 1 7 5 7 3 106 1 8 3 105 1 9 3 1021 7

904859

5 7000000 1 600000 1 9000 1 400 1 30 1 1 5 7609431

5 8000000 1 2000 1 600 1 4 5 8002604

5 60000000 1 900000 1 40000 1 300 1 50 5 60940350

5

9

9 3 9 6 7

6

12

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Raiacutez cuadrada

1 Completa

991266 25 5 porque 52 5 991266 49 5 porque 5

991266 16 5 porque 5 991266 81 5 porque 5

991266 36 5 porque 5 991266 100 5 porque 5

2 Calcula los cuadrados relaciona y completa

11 3 11 5 991266 144 5

15 3 15 5 991266 400 5

20 3 20 5 991266 900 5

12 3 12 5 991266 225 5

30 3 30 5 991266 121 5

3 Calcula entre queacute dos nuacutemeros estaacute comprendida cada raiacutez

4 Resuelve

2FICHA 4

Rauacutel ha dibujado un cuadradoy lo ha dividido en 49 casillas cuadradasiguales iquestCuaacutentas casillas hay en cadalado del cuadrado

Sara ha pegado 64 teselas cuadradasiguales y ha formado un mosaicocuadrado iquestCuaacutentas teselas hayen cada lado del mosaico

991266 30 991266 21 991266 75 991266 46

5 725 49

16 81

36

121

991266 25 lt 991266 30 lt 991266 36 5 lt 991266 30 lt 6

991266 16 lt 991266 21 lt 991266 25 4 lt 991266 21 lt 5

991266 64 lt 991266 75 lt 991266 81 8 lt 991266 75 lt 9

991266 36 lt 991266 46 lt 991266 49 6 lt 991266 46 lt 7

991266 49 5 7

En cada lado hay 7 casillas

991266 64 5 8

En cada lado hay 8 teselas

12

225 20

400 30

144 15

900 11

100

4 942 92

72

6 1062 102

13

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FICHA 5 SABER HACER

Estudiar el Sistema Solar

Las potencias se usan mucho al estudiar el Sistema Solar

1 Expresa cada nuacutemero con potencias de 10

La distancia al Sol de Mercurio es 58000000 km

La distancia al Sol de Venus es 108000000 km

2 Escribe cada nuacutemero con todas sus cifras

La distancia de la Tierra al Sol es 15 3 107 km

La distancia de Marte al Sol es 228 3 106 km

3 Halla cada distancia a partir de su descomposicioacuten polinoacutemica

Saturno 1 3 109 1 4 3 108

1 2 3 107 1 9 3 106

1 4 3 105 km

Urano 2 3 109 1 8 3 108

1 7 3 107 1 9 3 106

1 9 3 105 km

La distancia de Saturno al Sol es de kiloacutemetros

La distancia de Urano al Sol es de kiloacutemetros

4 Piensa y contesta

La velocidad a la que Marte gira es de unos 25 kiloacutemetros por segundoy la de Plutoacuten es aproximadamente la raiacutez cuadrada de la velocidadde Marte iquestA queacute velocidad gira Plutoacuten

La inclinacioacuten del eje de Juacutepiter es de 3ordm y la inclinacioacuten del eje de Saturnoes el cubo de la inclinacioacuten del eje de Juacutepiter iquestCuaacutel es la inclinacioacutendel eje de Saturno

58 3 106

108 3 106

150000000 km

228000000 km

5 1429400 km

5 2879900000 km

1429400000

2879900000

991266 25 5 5 Plutoacuten gira a 5 km por segundo

33 5 27 La inclinacioacuten del eje de Saturno es de 27ordm

14

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REPASO

1 Escribe con cifras y despueacutes ordena

2 Piensa y escribe

El nuacutemero anterior a 870000900

El menor nuacutemero par anterior a 45000000

El menor nuacutemero impar posterior a 175840199

El menor nuacutemero capicuacutea posterior a 200000000

3 Escribe

En nuacutemeros romanos El valor de cada nuacutemero

495 1724 CMXLII MMIX

381 12490 DCXXIV XIVDCC

769 24100 MCXXV XXIVXXI

4 Calcula teniendo en cuenta la jeraquiacutea de las operaciones

8 1 12 6 5 20 2 10 (2 1 3) 5

9 2 4 3 2 = 5 3 4 2 12 3 5

5 3 (9 2 8) = 9 1 2 1 8 4 5

6 3 2 8 4 5 10 1 2 3 4 2 3 3 2 5

(10 1 2) 3 2 1 5 6 3 1 4 2 2 15 5 5

(8 1 4) (9 2 3) 5 18 (3 1 2 3 3) 5

2

Tres millones cuatrocientos cincuenta mil

Tres millones cuatrocientos quince mil

Tres millones seiscientos trece mil

Tres millones quinientos dos mil

Dos millones novecientos noventa mil

Cuatro millones siete

2990000 3415000 3450000 3500002 3613000

4000007

3450000 3502000

3415000 2990000

3613000

CDXCV MDCCXXIV 942 2009

CCCLXXXI XIICDXC 624 14700

DCCLXIX XXIVC 1125 24021

4000007

870000899

44999998

175840201

199999991

8 1 2 5 10

2 2 2 5 0 10 1 8 2 6 5 12

20 2 2 5 18

9 2 8 5 1

4 2 1 5 3 2 1 2 2 3 5 1

20 2 4 5 16

5 3 1 5 5

12 6 5 2 18 9 5 2

9 1 2 1 2 5 13

15

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3FICHA 1

Los nuacutemeros enteros

1 Coloca los siguientes nuacutemeros en su cartel correspondiente

Antildeade despueacutes otros tres nuacutemeros maacutes de cada tipo

213 18 22 19 23 13 25 22 14 16 17 21 11

iquestQueacute nuacutemero entero no es ni positivo ni negativo

2 Escribe un nuacutemero entero que asocies con cada situacioacuten

Un buzo estaacute a 50 m bajo el nivel del mar

Un paacutejaro vuela a 20 m de altura

Juan debe 30 euro a Ana

Pilar estaacute en el tercer soacutetano

La mina de oro estaacute a 400 m de profundidad

3 Representa en cada caso la temperatura que se indica

3 grados bajo cero

4 grados sobre cero

6 grados bajo cero

4 iquestHa subido o ha bajado Escribe

Marta estaba en el quinto piso y ha ido al segundo soacutetano

Teo estaba en el cuarto soacutetano y ha ido al segundo soacutetano

Luis estaba en el tercer piso y ha ido a la planta baja

Positivos Negativos

25 ordmC 15 ordmC0 ordmC

18 13 14 16 17 11 19 21 22 23 25

El 0

250 m

120 m

230 euro

23

23 ordm

26 ordm

14 ordm

2400 m

Ha bajado 7 pisos

Ha subido 2 pisos

Ha bajado 3 pisos

16

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Suma y resta de nuacutemeros enteros

1 Completa la tabla

2 Piensa y resuelve

Un halcoacuten volaba a 50 m de alturaDescendioacute 15 m para capturar una presaiquestA queacute altura estaba volando la presa

Un buzo se lanza desde la cubierta de un barcosituada a 2 m de altura y baja 8 mhasta un arrecife para hacer fotosiquestA queacute profundidad esta el arrecife

3 RAZONAMIENTO Lee las pistas y averigua en la temperatura en cada pueblo

ndash En Villasol estaacuten ahora a una temperatura bajo cero

ndash En Valverde hay 2 grados menos que en Torel

ndash En Torel hay 3 grados maacutes que en Prados

ndash En Prados hay 8 grados bajo cero un grado maacutes que en Villasol

Villasol Valverde

Torel Prados

3FICHA 2

Temperatura inicial Variacioacuten Temperatura final

24 ordmC Sube 2 grados

Baja 3 grados 28 ordmC

12 ordmC Sube 5 grados

Baja 4 grados 21 ordmC

2

10 ordmC Sube 6 grados

Baja 7 grados 27 ordmC

25 ordmC

22 ordmC

17 ordmC

2

4 ordmC

150 2 15 5 35

Estaba volando a 35 m

12 2 8 5 26

El arrecife estaba a 6 m de profundidad

13 ordmC

0 ordmC

29 ordmC 27 ordmC

25 ordmC 28 ordmC

17

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FICHA 3

Comparacioacuten de nuacutemeros enteros

1 Completa las oraciones y despueacutes escribe los nuacutemeros que faltan

en la recta entera

2 Completa cada serie de nuacutemeros enteros consecutivos

13 14 21

27 24

22 16

3 Observa la recta entera de la actividad 1 y completa

26 es menor que 24 porque estaacute maacutes a la izquierda

22 es que 28 porque estaacute

16 es que 14 porque estaacute

23 es que 16 porque estaacute

4 Observa y contesta

Los puntos rojos representan los nuacutemeros yEl nuacutemero mayor de los dos es

Los puntos verdes representan los nuacutemeros yEl nuacutemero menor de los dos es

Los puntos amarillos representan los nuacutemeros yEl nuacutemero mayor de los dos es

Los puntos morados representan los nuacutemeros yEl nuacutemero menor de los dos es

Los nuacutemeros positivos estaacuten a la del 0

Los nuacutemeros negativos estaacuten a la del 0

28 14 17023

25 150

derecha

izquierda

mayor

mayor

menor

29

26

24

13

28

26

18

13

28

21

18

111

maacutes a la derecha

maacutes a la derecha

maacutes a la izquierda

21029

25 28

16 0

22

15 22

0 21

151424 21

26 29

17 11

23

17

12

1823 0

27 26 25 24 22 21 11 12 13 15 16 18 19 110

18

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5 Compara y escribe el signo adecuado

13 2 2 0 24 23 21 19 213

24 29 11 21 16 24 212 0

22 13 27 0 111 114 0 115

27 26 24 12 2 7 22 28 216

6 Piensa y escribe

7 Ordena cada grupo como se indica

8 RAZONAMIENTO Escribe verdadero (V) o falso (F) en cada caso

Dados un nuacutemero positivo y un nuacutemero negativo siempre es mayor

el entero positivoDados un nuacutemero positivo y el cero siempre es mayor el cero

Dados un nuacutemero negativo y el cero siempre es mayor el cero

Dados dos nuacutemeros positivos siempre es mayor el que estaacute situado

maacutes a la derecha en la recta

Dados dos nuacutemeros negativos siempre es menor el que

estaacute situado maacutes a la izquierda en la recta

3

212 110 28 17 2624

De menor a mayor

13 22 110 28 29 14

De mayor a menor

Tres nuacutemeros mayores que 19 Cuatro nuacutemeros menores que 26

Tres nuacutemeros menores que12 y mayores que ndash5

Tres nuacutemeros negativosmayores que 24

V

F

V

V

V

gt gt lt gt

gt gt gt lt

lt lt lt lt

lt lt lt gt

RM

110 111 112

24 23 0

212 lt 28 lt 26 lt 24 lt 17 lt 110 110 gt 14 gt 13 gt 22 gt 28 gt 29

RM

210 28 27

23 22 21

19

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Coordenadas cartesianas

1 Escribe las coordenadas de cada punto

A (hellip hellip) E (hellip hellip)

B (hellip hellip) F (hellip hellip)

C (hellip hellip) G (hellip hellip)

D (hellip hellip) H (hellip hellip)

2 Representa estos puntos Fiacutejate en sus coordenadas

A (22 0)

B (12 23)

C (23 25)

D (11 14)

E (0 23)

F (25 0)

3 Completa estas frases

Los puntos del eje horizontal tienen la primera coordenada

Los puntos del eje vertical tienen como segunda coordenada Los puntos del primer cuadrante tienen las dos coordenadas y

los del tercer cuadrante tienen las dos coordenadas

Los puntos del segundo cuadrante tienen la primera coordenada

y la segunda

Los puntos del cuarto cuadrante tienen la primera coordenada

y la segunda

FICHA 4

D

C

B

A

H

G

F

E

0

21 1623 1422 1525 121126 24 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

0

21 1623 1422 1525 121126 24 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

14 22

12 24

22 12

24 14

12 24

14 22

12 24

14 22

D

AF

E

C

B

distinta de cero

un nuacutemero distinto de cero

positivas

negativas

negativa

positiva

negativa

positiva

20

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4 Piensa y dibuja

Un triaacutengulo de veacutertices A(11 13)B (21 14) y C (23 13)

Un cuadrado que tiene dos veacuterticesen D(25 21) y E (25 24)

Un hexaacutegono que tenga veacuterticesen los cuatro cuadrantesEscribe las coordenadas desus veacutertices

F (hellip hellip) H (hellip hellip) J (hellip hellip)

G (hellip hellip) I (hellip hellip) K (hellip hellip)

5 Sigue las indicaciones y marca el camino que ha seguido la tortuga

para llegar a la zanahoria

1ordm Salioacute de (24 14) y caminoacute haciael Este 6 casillas Llegoacute alpunto (12 hellip)

2ordm Caminoacute hacia el Sur 7 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)

3ordm Caminoacute hacia el Oeste 4 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)

4ordm Caminoacute hacia el Norte 2 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)

6 RAZONAMIENTO Lee y dibuja

El cuadrilaacutetero simeacutetrico del cuadrilaacutetero verde respectodel eje horizontal iquestCuaacuteles son las coordenadasde sus veacutertices

El cuadrilaacutetero simeacutetrico del cuadrilaacutetero verde respectodel eje vertical iquestCuaacuteles son las coordenadas desus veacutertices

3

0

21 1623 1422 1525 121124 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

0

2123 1422 1525 121124 13

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

0

21 1623 1422 1525 1226 24 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

11

B

C A G

H

I

J

K

F

D

E

R M

22

12

15

15

12

22

12

13

11

22

24

0

14

12

22

22

23

23

21

( 21 21) ( 24 22) ( 24 24) ( 21 24)

( 11 14) ( 14 14) ( 14 12) ( 11 11)

21

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FICHA 5 SABER HACER

Planificar itinerarios en una mina

En la mina tienen galeriacuteas a muchos niveles algunos por encima de la superficie

y otros por debajo Entre cada dos niveles hay 10 m de distancia

1 Expresa con un nuacutemero entero cada uno de estos niveles

Nivel 4 por encima de la superficie

Nivel 5 por debajo de la superficie

Nivel de la superficie

2 Indica con un nuacutemero entero el nivel al que llega cada operario

Ana estaacute en el nivel 2 por encima de la superficie y baja 5 niveles

Llega al

Carlos estaacute en el nivel 3 por debajo de la superficie y baja 2 niveles

Llega al

Rauacutel estaacute en el nivel 7 por debajo de la superficie y sube 5 niveles

Llega al

Silvia estaacute en el nivel 4 por encima de la superficie y baja 4 niveles

Llega al

3 iquestQuieacuten estaacute al final maacutes cerca de la superficie Piensa y rodea

Maite estaacute en el nivel 3 por encima de la superficie y baja 40 metrosSara estaacute en el nivel 6 por debajo de la superficie y sube 60 m

Carmen estaacute en el nivel 2 por encima de la superficie y baja 50 metrosDavid estaacute en el nivel 3 por debajo de la superficie y sube 20 m

14

13

12

11

0

21

22

23

24

25

26

27

Maite Sara

Carmen David

14

25

0

23

25

22

0

22

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REPASO

1 Escribe con cifras cada nuacutemero

Cuatrocientos millones ocho mil noventa

70000000 1 4000000 1 300 1 6

5 3 107 1 8 3 104

1 3 3 102 1 9 3 10 1 1

El mayor nuacutemero par menor que 57890700

El mayor capicuacutea menor que 30000000

2 Completa la tabla

3 Calcula las siguientes raiacuteces cuadradas

991266 36 991266 49 991266 81 991266 25

991266 4 991266 100 991266 9 991266 64

4 Completa y halla las siguientes raiacuteces cuadradas no exactas

3

Producto Base Exponente Lectura Valor

3 3 3 3 3 3 3 3 3

2 6

10 a la seacuteptima

12 3

15 3 15

5 3 4

991266 60 991266 85

2 5 60 5

2 2 5 85 5

2

99126612 2 5 12 5

2 99126612

991266 60 991266 85

400008090

74000306

50080391

57890698

29999992

23232323232

3 5 3 elevado a 5

2 elevado a 6

12 al cubo

15 al cuadrado

5 a la cuarta

7

2 225

625

1728

10000000

64

243

10

15

5

10 3 10 3 10 3 10 3

3 10 3 10 3 10

12 3 12 3 12

5 3 5 3 5

5 6 5 7 5 9 5 5

5 2 5 10 5 3 5 8

7

3

7 9

3

8 10

4

98

4

1049

9

8164

16

100

23

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4FICHA 1

Caacutelculo de los divisores de un nuacutemero

1 Calcula el nuacutemero de divisores de cada nuacutemero y coloacutecalo

en su lugar correspondiente

2 Rodea en rojo los nuacutemeros que son primos en la actividad 1

3 Piensa y contesta

Manuela tiene una coleccioacuten de 66 cromosque quiere repartir en montones iguales sin quesobre ninguno iquestCuaacutentos cromos puede tener cada montoacuteniquestCuaacutentos montones habraacute en cada caso

4 Encuentra cada nuacutemero

5 es un divisor del nuacutemero Tiene solo 3 divisores

El nuacutemero es

El nuacutemero tiene dos cifras distintasLa segunda cifra no es 1 y es divisor de la primera El nuacutemero es2 no es un divisor del nuacutemero

20 21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

1 divisor

3 divisores

5 divisores

7 divisores

2 divisores

4 divisores

6 divisores

8 divisores

20

2 0 1

0 2 0

1 20

2 0 2

1 0

2 10

2 0 4

0 5

5 4

2 0 5

0 4

R M

23 29

21 22 26 27

24 30

25

28

Divisores de 66 1 2 3 6 11 22 33 66

En cada montoacuten puede poner 1 2 3 6 11 22 33 oacute 66

cromos (divisores de 66)

25

69 oacute 93

24

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Criterios de divisibilidad

1 Relaciona

Divisible por 2 105

Divisible por 3 154

Divisible por 5 42

Divisible por 9 300

Divisible por 10 189

2 Escribe verdadero (V) o falso (F) Usa los criterios de divisibilidad

2 es divisor de 23 2 es divisor de 232

3 es divisor de 13 3 es divisor de 141

5 es divisor de 115 5 es divisor de 550

9 es divisor de 333 9 es divisor de 339

10 es divisor de 5000 0 es divisor de 18423

3 Piensa y escribe

4 Piensa y contesta

Un nuacutemero menor que 100 es divisible por 2 3 5 9 y 10

iquestCuaacutel es ese nuacutemero

iquestCuaacutentos nuacutemeros menores que 100 son divisibles por 2 y cuandoinvertimos sus cifras se convierten en divisibles por 5

4FICHA 2

Dos nuacutemeros divisiblespor 2 por 3 y por 5

Dos nuacutemeros divisiblespor 3 por 9 y por 10

F V

F V

V V

V

R M

30 60

R M

90 180

F

V F

2 3 5 3 9 5 90

El nuacutemero 50

25

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FICHA 3

Miacutenimo comuacuten muacuteltiplo

1 Escribe los primeros muacuteltiplos de cada pareja de nuacutemeros

y determina su miacutenimo comuacuten muacuteltiplo

2 Relaciona para que el nuacutemero de la columna de la derecha sea el mcm

de dos de los nuacutemeros de las dos columnas anteriores

2 3 40

4 5 12

6 7 18

8 9 14

3 Calcula el miacutenimo comuacuten muacuteltiplo de cada grupo de tres nuacutemeros

mcm (6 8 y 10)

mcm (12 18 y 30)

mcm (5 6 y 15)

mcm (3 y 4)

mcm (18 y 24)

mcm (6 y 15)

mcm (20 y 30)

mcm (5 y 10)

mcm (21 y 63)

De 3 3 6 9 12 15hellip

De 4 4 8 12 16hellip

mcm (3 4) 5 12

De 18 18 36 54 72hellip

De 24 24 48 72hellip

mcm (18 24) 5 72

De 6 6 12 18 24 30hellip

De 15 15 30 45hellip

mcm (6 15) 5 30

De 20 20 40 60hellip

De 30 30 60 90hellip

mcm (20 30) 5 60

De 5 5 10 15 20hellip

De 10 10 20 30hellip

mcm (5 10) 5 10

De 21 21 42 63hellip

De 68 63 126hellip

mcm (21 63) 5 63

5 120

5 180

5 30

26

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Maacuteximo comuacuten divisor

1 Escribe todos los divisores de cada nuacutemero y halla

el maacuteximo comuacuten divisor

2 Relaciona cada pareja con su maacuteximo comuacuten divisor

6 y 9 2

6 y 10 6

6 y 12 3

6 y 7 1

3 Calcula el maacuteximo comuacuten divisor de cada grupo de nuacutemeros

4FICHA 4

mcd (6 y 8)

mcd (18 y 24)

mcd (6 y 12)

mcd (20 y 30)

mcd (5 y 10)

mcd (21 y 12)

mcd (60 80 y 100)mcd (48 72 y 120)

De 6 1 2 3 y 6

De 8 1 2 4 8

mcd (6 8) 5 2

De 18 1 2 3 6 9 18

De 24 1 2 3 4 6 8 12 24

mcd (18 24) 5 6

Div de 48 5 1 2 3 4 6 8 12 16 24 48

Div de 72 5 1 2 3 4 6 8 9 12 18 24

36 72

Div de 120 5 1 2 3 4 5 6 8 10 12

15 20 24 30 40 60 120

mcd (48 72 120) 5 8

Div de 60 5 1 2 3 4 5 6 10 12 15

20 30 60

Div de 80 5 1 2 4 5 10 20 40 80

Div de 100 5 1 2 4 5 10 20 50 100

mcd (80 100) 5 20

De 6 1 2 3 6

De 12 1 2 3 4 6 12

mcd (6 12) 5 6

De 20 1 2 4 5 10 20

De 30 1 2 3 5 6 10 30

mcd (20 30) 5 10

De 5 1 5

De 10 1 2 5 10

mcd (5 10) 5 5

De 21 1 3 7 21

De 12 1 2 3 4 6 12

mcd (21 12) 5 3

27

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FICHA 5

Problemas de mcm y de mcd

1 Resuelve los siguientes problemas

Ana tiene 60 laacuteminas de acuarela y 40 de carboncilloQuiere archivarlas en sobres con el mismo nuacutemero de laacuteminassin que le sobre ninguna En cada sobre pone el mayor nuacutemerode laacuteminas de la misma clase iquestCuaacutentas laacuteminas meteen cada sobre

En casa de Concha pintan las habitaciones cada 8 antildeosy la cocina y el saloacuten cada 6 antildeos Este antildeo han pintadotodas las estancias de la casa iquestCuaacutentos antildeos como miacutenimohan de pasar para que vuelvan a pintar todas las estanciasa la vez

Luis ha hecho un bizcocho rectangular de 18 cm de anchopor 24 cm de largo Lo quiere partir en trozos cuadrados igualeslo maacutes grandes posible sin que sobre nadaiquestCuaacutento mediraacute cada trozo de pastel

Los pasos de Andreacutes miden 80 cm y los de su hermanaClara miden 60 cm Si comienzan juntos a andariquestcada cuaacutenta distancia coinciden sus huellas

mcd (60 40) 5 20

En cada sobre mete 20 laacuteminas

mcm (8 6) 5 24

Como miacutenimo han de pasar 24 antildeos para

que vuelvan a pintar todas a la vez

mcd (18 24) 5 6

Cada trozo mediraacute 6 cm de lado

mcm (80 60) 5 240

Coinciden a los 240 cm 480 cm 720 cmhellip

28

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Un jardinero desea colocar 72 rosales24 petunias 36 jazmines y 48 clavelesen jardineras con el mismo nuacutemero de plantasy todas del mismo tipo y con el maacuteximo nuacutemero

de plantas iquestCuaacutentas jardineras se necesitaniquestCuaacutentas plantas habraacute en cada jardinera

Un corredor de fondo tiene puestas tresalarmas en su reloj de entrenamiento

una suena cada 4 minutos otra cada 7 minutosy la uacuteltima cada 10 minutos iquestCada cuaacutentotiempo suenan juntas las tres alarmas

En una campantildea beneacutefica se desea repartir 180 libros

240 juguetes y 360 videojuegos en lotes con el mismonuacutemero de objetos y todos del mismo tipo iquestCuaacutentoslotes se obtendraacuten si se quiere que los lotes tenganel mayor nuacutemero de objetos posible

Sonia ha escrito un nuacutemero que al dividirlo entre 3

entre 4 y entre 5 da siempre como resto 2iquestCuaacutel es el menor nuacutemero que ha podido escribir Sonia

4

mcd (72 24 36 48) 5 12

(72 1 24 1 36 1 48) 12 5 15 jardineras

En cada jardinera habraacute 12 plantas

mcm (4 7 10) 5 140

Suenan juntas cada 140 minutos

mcd (180 240 360) 5 60

(180 1 240 1 360) 60 5 13

Se obtendraacuten 13 lotes

Muacuteltiplos de 3 maacutes 2 5 8 11 14hellip

Muacuteltiplos de 4 maacutes 2 6 10 14 18hellip

Muacuteltiplos de 5 maacutes 2 7 12 17 22hellip

El menor nuacutemero que ha podido escribir es 62

29

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FICHA 6 SABER HACER

Hacer equipos

A un campeonato deportivo se han apuntado 36 chicas y 24 chicos

de las chicas la mitad son de quinto y la otra mitad de sexto

Los chicos son 18 de sexto y 6 de quinto

1 Piensa y resuelve

Si los integrantes de los equipos que se forman tienen que ser del mismo cursoiquestcuaacutentos equipos se pueden formar con alumnos de quintoiquestY con alumnos de sexto

Los alumnos de sexto entrenan cada 3 diacuteas y los de quinto cada 4 diacuteasEl diacutea 1 coincidieron todos iquestCuaacutendo volveraacuten a coincidir

Al final los organizadores del campeonato deciden hacer equipos mixtos

que tengan la misma composicioacuten de chicas que de chicosy con la misma cantidad de alumnos de quinto que de sextoiquestCoacutemo pueden ser los equipos iquestCuaacutel es el maacuteximo nuacutemerode equipos que se pueden formar

Quinto curso Hay 18 chicas y 6 chicos 5 24 en total

Sexto curso Hay 18 chicas y 18 chicos 5 36 en total

Equipos de 5ordm Divisores de 24 1 2 3 8 6 8 12 24

Equipos de 6ordm Divisores de 36 1 2 3 4 6 12 36

mcm (3 4) 5 12

Volveraacuten a coincidir dentro de 12 diacuteas es decir el diacutea 13

yde quinto y sexto

mcm (18 6) 5 6

Se formaraacuten 6 equipos iguales formados por 1 chico de 5ordm

3 chicas de 5ordm 3 chicas de 6ordm y 3 chicos de 6ordm

30

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REPASO

1 Calcula cada operacioacuten combinada

11 2 12 3 5 9 2 3 1 6 2 1 1 5

30 6 3 5 5 8 2 1 5 (6 2 1) =

12 2 4 1 10 5 5 7 2 (2 1 3) 1 5 3 2 5

(8 2 2) 3 1 4 5 (4 1 3) 3 (8 2 3) 5

2 Observa el siguiente poliacutegono

iquestCoacutemo se llama este poliacutegono

Nombra con letras sus veacutertices y escribe las coordenadas de cada uno

iquestCuaacutentos puntos tienen sus dos coordenadas nuacutemeros enteros negativos

Compara entre siacute las dos coordenadas de cada veacutertice

3 Expresa estas situaciones con nuacutemeros enteros

Debo 5 euro a mi hermano

La temperatura maacutexima de hoy ha sido de 8 ordmC

El Titanic se encuentra hundido a 3821 m de profundidad

El avioacuten vuela a 5200 m de altura

4

0

21 1623 1422 1525 1226 24 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

11

7 10

25 5

10 12

6

B

A

F

G

E

C

D

35

Hexaacutegono

A ( 14 13) B (0 14) C ( 24 13) D ( 24 23) E (0 24) F ( 14 23)

El punto D

R M El punto A tiene las dos coordenadas positivas

El punto D tienen las dos coordenadas negativas

25 euro

18 ordmC

23821 m

15200 m

31

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5FICHA 1

Reduccioacuten a comuacuten denominador

1 Une cada conjunto de fracciones con el denominador obtenido

al reducirlas por el meacutetodo del mcm

2 Reduce cada grupo de fracciones a comuacuten denominadorpor los dos meacutetodos

3 Encuentra una fraccioacuten comprendida entre cada dos fracciones dadas

Utiliza la reduccioacuten a comuacuten denominador

15 y

12

13 y

112

25 y

26

23

y46

56

y72

35

410

y515

58

74

y5

32932

y516

30 6 32

312

y59

415

y610

520

y318

27

108

60

108

mcm (9 12) 5 36

9

36

20

36

2

10

5

10

2

10 lt

3

10 lt

5

10

4

12

1

12

1

12 lt

3

12 lt

4

12

12

30

15

30

12

30 lt

13

30 lt

15

30

40

150

90

150

mcm (15 10) 5 30

8

30

18

30

90

360

60

360

mcm (20 18) 5 180

45

180

30

180

32

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Comparacioacuten de fracciones

1 Compara estas fracciones

37

y117

95

y1215

15

210

y3

15

1413

y1416

649

y37

24

47

y1656

2 Escribe cuatro fracciones

3 Piensa y contesta

Emma celebroacute su cumpleantildeos en la pizzeriacutea del barrio Los invitadosse dividieron en dos grupos porque no les gustaba la misma pizza

Los de la pizza de carne se comieron entre todos 238

y los de la pizza

vegetal se comieron 134

a) iquestQueacute grupo comioacute maacutes pizza

b) Si cada invitado comioacute solo un trozo iquestcuaacutenta gente huboen la fiesta

5FICHA 2

Mayores que29

Mayores que10

24 y menores que

16

24

Mayores que712

3

7 lt

11

7

27

15 gt

12

15

6

49 lt

21

49

14

13 gt

14

16

6

30 5

6

30 5

6

30

28

56

32

56

16

56

16

56 lt

28

56 lt

32

56

3

9

5

9 17

9

21

9

7

3

7

4 7

5

7

9

11

24

12

24

13

24

14

24

R M

2

3

8 5

19

8 1

3

4 5

7

4 5

14

8

14

8 lt

19

8 Comieron maacutes pizza de carne

19 1 7 5 26

Hubo 26 invitados

33

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FICHA 3

Suma y resta de fracciones

1 Realiza estas sumas

512

1 1112

589

1 149

5 1627

1 2027

5

38

1 512

5 89

1 76

5

310

1 94

1 25

5 712

1 36

1 415

5

2 1 58

5 35

1 9 5

2 Escribe los teacuterminos que faltan

716

1 16

5 12

20

1 720

5 18

935

1 35

1 1035

5 25

3 Calcula estas restas

715

2 415

5 149

2 89

5 1120

2 620

5

7

3

2 5

6

5 9

10

2 11

15

5

49

2 16

5 415

2 29

5

2 2 14

5 5 2 34

5

4 iquestQueacute teacuterminos faltan en estas restas

158

2 8

5 9

2712

2 12

5 10

16

2 1316

5 7

5 Realiza estas operaciones

14

1 35

2 23

2 16

5

145

2 2 1 3

10 2

12

5

54

3

51

5

53

2

52

3

51

6

51

4

53

5

16

12

3

15

22

9

6

9

5

20

19

24

9

6

37

18

5

30

59

20

5

18

21

8

7

4

48

5

17

4

81

60

2

45

5

6 17 20

11 6

16

8 12 16

20 35

15

60 1

36

60 2

40

60 2

10

60 5

1

60

28

10 2

20

10 1

3

10 2

5

10 5

6

10

5

36

275

4

3

27

20

34

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6 Resuelve

Aacutengela compra un cuarto de kilo de quesode cabra y medio kilo de queso de oveja

iquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso ha comprado

Para las nuevas cortinas del saloacuten Auroraha comprado tres metros y medio de tela blancay un metro y cuarto de tela azul iquestQueacute fraccioacuten

de metro de tela ha comprado

Para hacer un zumo de naranja hemos utilizadotres cuartos de kilo de naranjas de una bolsa

y dos tercios de kilo de otra iquestQueacute fraccioacuten de kilohemos usado de una bolsa maacutes que de otra

Para la fiesta de fin de curso han preparado un juego de un barrilde 10 litros de agua los concursantes que van llegando llenan un vaso de plaacutesticode un cuarto de litro iquestCuaacutento queda en el barril tras el paso del primer concursanteiquestY despueacutes del segundo iquestY despueacutes del quinto

5

1

4 1

1

2 1

1 1 2

4 5

3

4

Ha comprado3

4 de kilo de queso

3 1

2 1 1

1

4 5

7

2 1

5

4 5

19

4

Ha comprado19

4 de metro

10 21

4 5

39

4 despueacutes del primer concursante

10 2 2 31

4 5 10 2

2

4 5

28

4 despueacutes del segundo

10 2 5 31

4

5 10 25

4

5

35

4

despueacutes del quinto

3

4 2

2

3 5

9 2 8

12 5

1

12

Hemos usado1

12 de una bolsa

maacutes que de otra

35

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FICHA 4

Multiplicacioacuten y divisioacuten de fracciones

1 Resuelve estas multiplicaciones

73

3 49

5 34

3 58

5 1215

3 54

5

25

3 23

3 910

5 65

3 57

334

5

2 Completa las fracciones para que las igualdades sean ciertas

45

3 5 815

9

3 2

5 1254

57

3 6

5 45

3 76

5 4930

9 3

10 5

3650

3 3

820

5 40

3 Calcula estas divisiones

73

49

535

58

5

78

67

5920

730

5

611

910

5 815

1013

5

4 Calcula estas operaciones combinadas

83

2 75

3 54

( 12

1 15 )

27

(

2

3 1

7

5 )3

1

2

3

4 2

1

5

2

3

( 45

1 52 ) 3 ( 7

6 2

98 ) ( 2

5 2

14 )

49

527

14

63

12

49

48

6099

521

4

5 2033

24

25

5 5275

104150

511

12

511

80

28

27

15

32

60

60

36

150

90

140

5 1

2 6 9

2447

3 6 42

255

270

140

5

8

3 2

35

20 5

5

31

15 3

1

2 5

31

30 5

3

4 2

3

10 5

15 2 6

20 5

9

20

5

8 2 5

20

4

9 5

3

20

4

9 5

27

805

5

33

10 3

1

24 5

33

240

5

160

60 2

105

605

55

60

5

7

10

2

75

49

20

59

145

6

25

36

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5 Resuelve

Rodrigo durante el campamento de este verano tuvo que rellenarlas cantimploras de su grupo Si gastoacute 15 litros y cada cantimplora teniacutea

una capacidad de tres cuartos de litro iquestcuaacutentas personas habiacutea en su grupo

Caacutendida en su libreriacutea ha llenadolos cinco novenos de su escaparate con novelas

De ellas los tres quintos son de novela espantildeolaiquestQueacute fraccioacuten del escaparate ocupala novela espantildeola

En la feria del pueblo hay un puesto donde vendenquesos de 3 kilos y tres cuartos Juanjo comproacute

la mitad de uno de ellos para repartirlo con su familiaiquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso comproacute Juanjo

En una exposicioacuten de arte donde hay 180 obras ylos cinco novenos son fotografiacuteas De estas

tres cuartos son en blanco y negro iquestQueacute fraccioacutende las obras son fotografiacuteas en blanco y negroiquestCuaacutentas son

5

15 3

4 5

60

3 5 20

En el grupo habiacutea 20 personas

5

9 3

3

5 5

3

9 5

1

3

La novela espantildeola ocupa1

3 del escaparate

5

9 3

3

4 5

15

36 de blanco y negro

15

36 de 180 5 75 en blanco y negro

3 3

4 5

15

4

15

4 2 5

15

8 Comproacute

15

8 5 1

7

8 de kg

37

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FICHA 5 SABER HACER

Comprobar un pedido

Marta estaacute haciendo un pedido para una cliente

que le ha llamado por teleacutefono

1 Piensa y resuelve

iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesan las naranjasy las uvas maacutes que las patatas

iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesa todo el pedido

maacutes que las uvas que ha preparado Marta

Marta teniacutea en su puesto 42 kg de naranjasiquestCuaacutentas bolsas teniacutea

De los 42 kg de naranjas dos tercios sonde origen espantildeol y de ellos tres cuartosvienen de Valencia iquestCuaacutentos kilos de naranjasvienen de Valencia

Fresasfrac34 kg

Patatas3 frac12 kg Ajos

2 frac12 kg Uvasfrac12 kg

Naranjas5 frac14 kg

3

4 1

1

2 5

5

4 5

1

1

4

Pesan 1 kg y cuarto

51

4 2 3

1

2 5

21

4 2

7

2 5

7

4 5 1

3

4

Pesan 1 kg y tres cuartos maacutes

3

4 1 3

1

2 1 2

1

2 1

1

2 1 5

1

4 5

50

4 5 12

2

4

Pesan 12 kg y medio

42 51

4 5

42

21

4 5

168

21 5 8

Teniacutea 8 bolsas

2

3 3

3

4 de 42

5

6

12 de 42 5 21

21 kilos vienen de Valencia

3

4 2

1

2 5

3

4 2

2

4 5

1

4

Pesan un cuarto maacutes

38

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REPASO

1 Escribe con cifras o con letras

Seiscientos millones cuatrocientos mil sesenta

Noventa millones setecientos trece mil

Doscientos quince millones ochenta y uno

309120010

87900070

410002200

2 Calcula y relaciona Despueacutes completa

102 121 991266 100 5 hellip

112 100 991266 144 5 hellip

122 144 991266 225 5 hellip

132 225 991266 169 5 hellip

142 169 991266 121 5 hellip

152 196 991266 196 5 hellip

3 Ordena de menor a mayor cada grupo de nuacutemeros enteros

23 24 29 111 13 21

15 25 14 26 28 110

4 Escribe tres divisores de cada nuacutemero

5 Escribe dos nuacutemeros en cada caso

Que sean divisibles por 2 por 3 y por 5

Que sean divisibles por 5 pero no por 10

5

16 24 40 72

600400060

90713000

215000081

Trescientos nueve millones ciento veinte mil diez

Ochenta y siete millones novecientos mil setenta

Cuatrocientos diez millones dos mil doscientos

10

12

25

13

11

14

R M

2 3 2 34 4 5 48 6 10 12

R M R M R M

29 lt 24 lt 23 lt 21 lt 13 lt 111

28 lt 26 lt 25 lt 14 lt 15 lt 110

R M

30 60

25 75

39

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Direccioacuten de arte Joseacute Crespo

Proyecto graacutefico Pep CarrioacuteIlustracioacuten de portada Leila Meacutendez

Jefa de proyecto Rosa MariacutenCoordinacioacuten de ilustracioacuten Carlos AguileraJefe de desarrollo de proyecto Javier TejedaDesarrollo graacutefico Rauacutel de Andreacutes y Jorge Goacutemez

Direccioacuten teacutecnica Jorge MiraSubdireccioacuten teacutecnica Joseacute Luis Verdasco

Coordinacioacuten teacutecnica Alejandro Retana Confeccioacuten y montaje Jorge Borrego y Raquel SaacutenchezCorreccioacuten Cristina Duraacuten y Nuria del Peso

copy 2015 by Santillana Educacioacuten S L

Avda de los Artesanos 6

28760 Tres Cantos Madrid

Printed in Spain

Page 12: 690273_Soluc Cuad Matem 6-1 SH

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FICHA 3

Expresioacuten polinoacutemica de un nuacutemero

1 Descompoacuten cada nuacutemero y escribe despueacutes su expresioacuten polinoacutemica

314 300 1 10 1 4 5 3 3 102 1 1 3 10 1 4

765

3098

4609

76021

309403

7800907

2 Observa la descomposicioacuten polinoacutemica y completa

96 3218 5 9 3 106 1 6 3 105

1 5 3 104 1 3 3 103

1 2 3 102 1 1 3 10 1 8

12 450 7 5 1 3 107 1 2 3 106

1 9 3 105 1 4 3 104

1 5 3 103 1 6 3 10 1 7

84 75

9 3

105 1 3

104 1

4 3

103 1

3 3

102 1 3

10 1

9 69 1 5 5 3 106

1 9 3 105 1 3 3 104

1 1 3 103 1 5 3 102

3 Escribe el nuacutemero que corresponde a cada descomposicioacuten

9 3 105 1 4 3 103

1 8 3 102 1 5 3 10 1 9

5 900000 1 4000 1 800 1 50 1 9 5

7 3 106 1 6 3 105

1 9 3 103 1 4 3 102

1 3 3 10 1 1

8 3 106 1 2 3 103

1 6 3 102 1 4

6 3 107 1 9 3 105

1 4 3 104 1 3 3 102

1 5 3 10

700 1 60 1 5 5 7 3 102 1 6 3 10 1 5

3000 1 90 1 8 5 3 3 103 1 9 3 10 1 8

4000 1 600 1 9 5 4 3 103 1 6 3 102 1 9

70000 1 6000 1 20 1 1 5 7 3 104 1 6 3 103 1 2 3 10

3000001 9000 1 400 1 3 5 3 3 105 1 9 3 103 1 4 3 102 1 3

7000000 1 800000 1 900 1 7 5 7 3 106 1 8 3 105 1 9 3 1021 7

904859

5 7000000 1 600000 1 9000 1 400 1 30 1 1 5 7609431

5 8000000 1 2000 1 600 1 4 5 8002604

5 60000000 1 900000 1 40000 1 300 1 50 5 60940350

5

9

9 3 9 6 7

6

12

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Raiacutez cuadrada

1 Completa

991266 25 5 porque 52 5 991266 49 5 porque 5

991266 16 5 porque 5 991266 81 5 porque 5

991266 36 5 porque 5 991266 100 5 porque 5

2 Calcula los cuadrados relaciona y completa

11 3 11 5 991266 144 5

15 3 15 5 991266 400 5

20 3 20 5 991266 900 5

12 3 12 5 991266 225 5

30 3 30 5 991266 121 5

3 Calcula entre queacute dos nuacutemeros estaacute comprendida cada raiacutez

4 Resuelve

2FICHA 4

Rauacutel ha dibujado un cuadradoy lo ha dividido en 49 casillas cuadradasiguales iquestCuaacutentas casillas hay en cadalado del cuadrado

Sara ha pegado 64 teselas cuadradasiguales y ha formado un mosaicocuadrado iquestCuaacutentas teselas hayen cada lado del mosaico

991266 30 991266 21 991266 75 991266 46

5 725 49

16 81

36

121

991266 25 lt 991266 30 lt 991266 36 5 lt 991266 30 lt 6

991266 16 lt 991266 21 lt 991266 25 4 lt 991266 21 lt 5

991266 64 lt 991266 75 lt 991266 81 8 lt 991266 75 lt 9

991266 36 lt 991266 46 lt 991266 49 6 lt 991266 46 lt 7

991266 49 5 7

En cada lado hay 7 casillas

991266 64 5 8

En cada lado hay 8 teselas

12

225 20

400 30

144 15

900 11

100

4 942 92

72

6 1062 102

13

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FICHA 5 SABER HACER

Estudiar el Sistema Solar

Las potencias se usan mucho al estudiar el Sistema Solar

1 Expresa cada nuacutemero con potencias de 10

La distancia al Sol de Mercurio es 58000000 km

La distancia al Sol de Venus es 108000000 km

2 Escribe cada nuacutemero con todas sus cifras

La distancia de la Tierra al Sol es 15 3 107 km

La distancia de Marte al Sol es 228 3 106 km

3 Halla cada distancia a partir de su descomposicioacuten polinoacutemica

Saturno 1 3 109 1 4 3 108

1 2 3 107 1 9 3 106

1 4 3 105 km

Urano 2 3 109 1 8 3 108

1 7 3 107 1 9 3 106

1 9 3 105 km

La distancia de Saturno al Sol es de kiloacutemetros

La distancia de Urano al Sol es de kiloacutemetros

4 Piensa y contesta

La velocidad a la que Marte gira es de unos 25 kiloacutemetros por segundoy la de Plutoacuten es aproximadamente la raiacutez cuadrada de la velocidadde Marte iquestA queacute velocidad gira Plutoacuten

La inclinacioacuten del eje de Juacutepiter es de 3ordm y la inclinacioacuten del eje de Saturnoes el cubo de la inclinacioacuten del eje de Juacutepiter iquestCuaacutel es la inclinacioacutendel eje de Saturno

58 3 106

108 3 106

150000000 km

228000000 km

5 1429400 km

5 2879900000 km

1429400000

2879900000

991266 25 5 5 Plutoacuten gira a 5 km por segundo

33 5 27 La inclinacioacuten del eje de Saturno es de 27ordm

14

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REPASO

1 Escribe con cifras y despueacutes ordena

2 Piensa y escribe

El nuacutemero anterior a 870000900

El menor nuacutemero par anterior a 45000000

El menor nuacutemero impar posterior a 175840199

El menor nuacutemero capicuacutea posterior a 200000000

3 Escribe

En nuacutemeros romanos El valor de cada nuacutemero

495 1724 CMXLII MMIX

381 12490 DCXXIV XIVDCC

769 24100 MCXXV XXIVXXI

4 Calcula teniendo en cuenta la jeraquiacutea de las operaciones

8 1 12 6 5 20 2 10 (2 1 3) 5

9 2 4 3 2 = 5 3 4 2 12 3 5

5 3 (9 2 8) = 9 1 2 1 8 4 5

6 3 2 8 4 5 10 1 2 3 4 2 3 3 2 5

(10 1 2) 3 2 1 5 6 3 1 4 2 2 15 5 5

(8 1 4) (9 2 3) 5 18 (3 1 2 3 3) 5

2

Tres millones cuatrocientos cincuenta mil

Tres millones cuatrocientos quince mil

Tres millones seiscientos trece mil

Tres millones quinientos dos mil

Dos millones novecientos noventa mil

Cuatro millones siete

2990000 3415000 3450000 3500002 3613000

4000007

3450000 3502000

3415000 2990000

3613000

CDXCV MDCCXXIV 942 2009

CCCLXXXI XIICDXC 624 14700

DCCLXIX XXIVC 1125 24021

4000007

870000899

44999998

175840201

199999991

8 1 2 5 10

2 2 2 5 0 10 1 8 2 6 5 12

20 2 2 5 18

9 2 8 5 1

4 2 1 5 3 2 1 2 2 3 5 1

20 2 4 5 16

5 3 1 5 5

12 6 5 2 18 9 5 2

9 1 2 1 2 5 13

15

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3FICHA 1

Los nuacutemeros enteros

1 Coloca los siguientes nuacutemeros en su cartel correspondiente

Antildeade despueacutes otros tres nuacutemeros maacutes de cada tipo

213 18 22 19 23 13 25 22 14 16 17 21 11

iquestQueacute nuacutemero entero no es ni positivo ni negativo

2 Escribe un nuacutemero entero que asocies con cada situacioacuten

Un buzo estaacute a 50 m bajo el nivel del mar

Un paacutejaro vuela a 20 m de altura

Juan debe 30 euro a Ana

Pilar estaacute en el tercer soacutetano

La mina de oro estaacute a 400 m de profundidad

3 Representa en cada caso la temperatura que se indica

3 grados bajo cero

4 grados sobre cero

6 grados bajo cero

4 iquestHa subido o ha bajado Escribe

Marta estaba en el quinto piso y ha ido al segundo soacutetano

Teo estaba en el cuarto soacutetano y ha ido al segundo soacutetano

Luis estaba en el tercer piso y ha ido a la planta baja

Positivos Negativos

25 ordmC 15 ordmC0 ordmC

18 13 14 16 17 11 19 21 22 23 25

El 0

250 m

120 m

230 euro

23

23 ordm

26 ordm

14 ordm

2400 m

Ha bajado 7 pisos

Ha subido 2 pisos

Ha bajado 3 pisos

16

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Suma y resta de nuacutemeros enteros

1 Completa la tabla

2 Piensa y resuelve

Un halcoacuten volaba a 50 m de alturaDescendioacute 15 m para capturar una presaiquestA queacute altura estaba volando la presa

Un buzo se lanza desde la cubierta de un barcosituada a 2 m de altura y baja 8 mhasta un arrecife para hacer fotosiquestA queacute profundidad esta el arrecife

3 RAZONAMIENTO Lee las pistas y averigua en la temperatura en cada pueblo

ndash En Villasol estaacuten ahora a una temperatura bajo cero

ndash En Valverde hay 2 grados menos que en Torel

ndash En Torel hay 3 grados maacutes que en Prados

ndash En Prados hay 8 grados bajo cero un grado maacutes que en Villasol

Villasol Valverde

Torel Prados

3FICHA 2

Temperatura inicial Variacioacuten Temperatura final

24 ordmC Sube 2 grados

Baja 3 grados 28 ordmC

12 ordmC Sube 5 grados

Baja 4 grados 21 ordmC

2

10 ordmC Sube 6 grados

Baja 7 grados 27 ordmC

25 ordmC

22 ordmC

17 ordmC

2

4 ordmC

150 2 15 5 35

Estaba volando a 35 m

12 2 8 5 26

El arrecife estaba a 6 m de profundidad

13 ordmC

0 ordmC

29 ordmC 27 ordmC

25 ordmC 28 ordmC

17

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FICHA 3

Comparacioacuten de nuacutemeros enteros

1 Completa las oraciones y despueacutes escribe los nuacutemeros que faltan

en la recta entera

2 Completa cada serie de nuacutemeros enteros consecutivos

13 14 21

27 24

22 16

3 Observa la recta entera de la actividad 1 y completa

26 es menor que 24 porque estaacute maacutes a la izquierda

22 es que 28 porque estaacute

16 es que 14 porque estaacute

23 es que 16 porque estaacute

4 Observa y contesta

Los puntos rojos representan los nuacutemeros yEl nuacutemero mayor de los dos es

Los puntos verdes representan los nuacutemeros yEl nuacutemero menor de los dos es

Los puntos amarillos representan los nuacutemeros yEl nuacutemero mayor de los dos es

Los puntos morados representan los nuacutemeros yEl nuacutemero menor de los dos es

Los nuacutemeros positivos estaacuten a la del 0

Los nuacutemeros negativos estaacuten a la del 0

28 14 17023

25 150

derecha

izquierda

mayor

mayor

menor

29

26

24

13

28

26

18

13

28

21

18

111

maacutes a la derecha

maacutes a la derecha

maacutes a la izquierda

21029

25 28

16 0

22

15 22

0 21

151424 21

26 29

17 11

23

17

12

1823 0

27 26 25 24 22 21 11 12 13 15 16 18 19 110

18

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5 Compara y escribe el signo adecuado

13 2 2 0 24 23 21 19 213

24 29 11 21 16 24 212 0

22 13 27 0 111 114 0 115

27 26 24 12 2 7 22 28 216

6 Piensa y escribe

7 Ordena cada grupo como se indica

8 RAZONAMIENTO Escribe verdadero (V) o falso (F) en cada caso

Dados un nuacutemero positivo y un nuacutemero negativo siempre es mayor

el entero positivoDados un nuacutemero positivo y el cero siempre es mayor el cero

Dados un nuacutemero negativo y el cero siempre es mayor el cero

Dados dos nuacutemeros positivos siempre es mayor el que estaacute situado

maacutes a la derecha en la recta

Dados dos nuacutemeros negativos siempre es menor el que

estaacute situado maacutes a la izquierda en la recta

3

212 110 28 17 2624

De menor a mayor

13 22 110 28 29 14

De mayor a menor

Tres nuacutemeros mayores que 19 Cuatro nuacutemeros menores que 26

Tres nuacutemeros menores que12 y mayores que ndash5

Tres nuacutemeros negativosmayores que 24

V

F

V

V

V

gt gt lt gt

gt gt gt lt

lt lt lt lt

lt lt lt gt

RM

110 111 112

24 23 0

212 lt 28 lt 26 lt 24 lt 17 lt 110 110 gt 14 gt 13 gt 22 gt 28 gt 29

RM

210 28 27

23 22 21

19

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Coordenadas cartesianas

1 Escribe las coordenadas de cada punto

A (hellip hellip) E (hellip hellip)

B (hellip hellip) F (hellip hellip)

C (hellip hellip) G (hellip hellip)

D (hellip hellip) H (hellip hellip)

2 Representa estos puntos Fiacutejate en sus coordenadas

A (22 0)

B (12 23)

C (23 25)

D (11 14)

E (0 23)

F (25 0)

3 Completa estas frases

Los puntos del eje horizontal tienen la primera coordenada

Los puntos del eje vertical tienen como segunda coordenada Los puntos del primer cuadrante tienen las dos coordenadas y

los del tercer cuadrante tienen las dos coordenadas

Los puntos del segundo cuadrante tienen la primera coordenada

y la segunda

Los puntos del cuarto cuadrante tienen la primera coordenada

y la segunda

FICHA 4

D

C

B

A

H

G

F

E

0

21 1623 1422 1525 121126 24 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

0

21 1623 1422 1525 121126 24 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

14 22

12 24

22 12

24 14

12 24

14 22

12 24

14 22

D

AF

E

C

B

distinta de cero

un nuacutemero distinto de cero

positivas

negativas

negativa

positiva

negativa

positiva

20

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4 Piensa y dibuja

Un triaacutengulo de veacutertices A(11 13)B (21 14) y C (23 13)

Un cuadrado que tiene dos veacuterticesen D(25 21) y E (25 24)

Un hexaacutegono que tenga veacuterticesen los cuatro cuadrantesEscribe las coordenadas desus veacutertices

F (hellip hellip) H (hellip hellip) J (hellip hellip)

G (hellip hellip) I (hellip hellip) K (hellip hellip)

5 Sigue las indicaciones y marca el camino que ha seguido la tortuga

para llegar a la zanahoria

1ordm Salioacute de (24 14) y caminoacute haciael Este 6 casillas Llegoacute alpunto (12 hellip)

2ordm Caminoacute hacia el Sur 7 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)

3ordm Caminoacute hacia el Oeste 4 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)

4ordm Caminoacute hacia el Norte 2 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)

6 RAZONAMIENTO Lee y dibuja

El cuadrilaacutetero simeacutetrico del cuadrilaacutetero verde respectodel eje horizontal iquestCuaacuteles son las coordenadasde sus veacutertices

El cuadrilaacutetero simeacutetrico del cuadrilaacutetero verde respectodel eje vertical iquestCuaacuteles son las coordenadas desus veacutertices

3

0

21 1623 1422 1525 121124 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

0

2123 1422 1525 121124 13

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

0

21 1623 1422 1525 1226 24 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

11

B

C A G

H

I

J

K

F

D

E

R M

22

12

15

15

12

22

12

13

11

22

24

0

14

12

22

22

23

23

21

( 21 21) ( 24 22) ( 24 24) ( 21 24)

( 11 14) ( 14 14) ( 14 12) ( 11 11)

21

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FICHA 5 SABER HACER

Planificar itinerarios en una mina

En la mina tienen galeriacuteas a muchos niveles algunos por encima de la superficie

y otros por debajo Entre cada dos niveles hay 10 m de distancia

1 Expresa con un nuacutemero entero cada uno de estos niveles

Nivel 4 por encima de la superficie

Nivel 5 por debajo de la superficie

Nivel de la superficie

2 Indica con un nuacutemero entero el nivel al que llega cada operario

Ana estaacute en el nivel 2 por encima de la superficie y baja 5 niveles

Llega al

Carlos estaacute en el nivel 3 por debajo de la superficie y baja 2 niveles

Llega al

Rauacutel estaacute en el nivel 7 por debajo de la superficie y sube 5 niveles

Llega al

Silvia estaacute en el nivel 4 por encima de la superficie y baja 4 niveles

Llega al

3 iquestQuieacuten estaacute al final maacutes cerca de la superficie Piensa y rodea

Maite estaacute en el nivel 3 por encima de la superficie y baja 40 metrosSara estaacute en el nivel 6 por debajo de la superficie y sube 60 m

Carmen estaacute en el nivel 2 por encima de la superficie y baja 50 metrosDavid estaacute en el nivel 3 por debajo de la superficie y sube 20 m

14

13

12

11

0

21

22

23

24

25

26

27

Maite Sara

Carmen David

14

25

0

23

25

22

0

22

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REPASO

1 Escribe con cifras cada nuacutemero

Cuatrocientos millones ocho mil noventa

70000000 1 4000000 1 300 1 6

5 3 107 1 8 3 104

1 3 3 102 1 9 3 10 1 1

El mayor nuacutemero par menor que 57890700

El mayor capicuacutea menor que 30000000

2 Completa la tabla

3 Calcula las siguientes raiacuteces cuadradas

991266 36 991266 49 991266 81 991266 25

991266 4 991266 100 991266 9 991266 64

4 Completa y halla las siguientes raiacuteces cuadradas no exactas

3

Producto Base Exponente Lectura Valor

3 3 3 3 3 3 3 3 3

2 6

10 a la seacuteptima

12 3

15 3 15

5 3 4

991266 60 991266 85

2 5 60 5

2 2 5 85 5

2

99126612 2 5 12 5

2 99126612

991266 60 991266 85

400008090

74000306

50080391

57890698

29999992

23232323232

3 5 3 elevado a 5

2 elevado a 6

12 al cubo

15 al cuadrado

5 a la cuarta

7

2 225

625

1728

10000000

64

243

10

15

5

10 3 10 3 10 3 10 3

3 10 3 10 3 10

12 3 12 3 12

5 3 5 3 5

5 6 5 7 5 9 5 5

5 2 5 10 5 3 5 8

7

3

7 9

3

8 10

4

98

4

1049

9

8164

16

100

23

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4FICHA 1

Caacutelculo de los divisores de un nuacutemero

1 Calcula el nuacutemero de divisores de cada nuacutemero y coloacutecalo

en su lugar correspondiente

2 Rodea en rojo los nuacutemeros que son primos en la actividad 1

3 Piensa y contesta

Manuela tiene una coleccioacuten de 66 cromosque quiere repartir en montones iguales sin quesobre ninguno iquestCuaacutentos cromos puede tener cada montoacuteniquestCuaacutentos montones habraacute en cada caso

4 Encuentra cada nuacutemero

5 es un divisor del nuacutemero Tiene solo 3 divisores

El nuacutemero es

El nuacutemero tiene dos cifras distintasLa segunda cifra no es 1 y es divisor de la primera El nuacutemero es2 no es un divisor del nuacutemero

20 21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

1 divisor

3 divisores

5 divisores

7 divisores

2 divisores

4 divisores

6 divisores

8 divisores

20

2 0 1

0 2 0

1 20

2 0 2

1 0

2 10

2 0 4

0 5

5 4

2 0 5

0 4

R M

23 29

21 22 26 27

24 30

25

28

Divisores de 66 1 2 3 6 11 22 33 66

En cada montoacuten puede poner 1 2 3 6 11 22 33 oacute 66

cromos (divisores de 66)

25

69 oacute 93

24

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Criterios de divisibilidad

1 Relaciona

Divisible por 2 105

Divisible por 3 154

Divisible por 5 42

Divisible por 9 300

Divisible por 10 189

2 Escribe verdadero (V) o falso (F) Usa los criterios de divisibilidad

2 es divisor de 23 2 es divisor de 232

3 es divisor de 13 3 es divisor de 141

5 es divisor de 115 5 es divisor de 550

9 es divisor de 333 9 es divisor de 339

10 es divisor de 5000 0 es divisor de 18423

3 Piensa y escribe

4 Piensa y contesta

Un nuacutemero menor que 100 es divisible por 2 3 5 9 y 10

iquestCuaacutel es ese nuacutemero

iquestCuaacutentos nuacutemeros menores que 100 son divisibles por 2 y cuandoinvertimos sus cifras se convierten en divisibles por 5

4FICHA 2

Dos nuacutemeros divisiblespor 2 por 3 y por 5

Dos nuacutemeros divisiblespor 3 por 9 y por 10

F V

F V

V V

V

R M

30 60

R M

90 180

F

V F

2 3 5 3 9 5 90

El nuacutemero 50

25

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FICHA 3

Miacutenimo comuacuten muacuteltiplo

1 Escribe los primeros muacuteltiplos de cada pareja de nuacutemeros

y determina su miacutenimo comuacuten muacuteltiplo

2 Relaciona para que el nuacutemero de la columna de la derecha sea el mcm

de dos de los nuacutemeros de las dos columnas anteriores

2 3 40

4 5 12

6 7 18

8 9 14

3 Calcula el miacutenimo comuacuten muacuteltiplo de cada grupo de tres nuacutemeros

mcm (6 8 y 10)

mcm (12 18 y 30)

mcm (5 6 y 15)

mcm (3 y 4)

mcm (18 y 24)

mcm (6 y 15)

mcm (20 y 30)

mcm (5 y 10)

mcm (21 y 63)

De 3 3 6 9 12 15hellip

De 4 4 8 12 16hellip

mcm (3 4) 5 12

De 18 18 36 54 72hellip

De 24 24 48 72hellip

mcm (18 24) 5 72

De 6 6 12 18 24 30hellip

De 15 15 30 45hellip

mcm (6 15) 5 30

De 20 20 40 60hellip

De 30 30 60 90hellip

mcm (20 30) 5 60

De 5 5 10 15 20hellip

De 10 10 20 30hellip

mcm (5 10) 5 10

De 21 21 42 63hellip

De 68 63 126hellip

mcm (21 63) 5 63

5 120

5 180

5 30

26

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Maacuteximo comuacuten divisor

1 Escribe todos los divisores de cada nuacutemero y halla

el maacuteximo comuacuten divisor

2 Relaciona cada pareja con su maacuteximo comuacuten divisor

6 y 9 2

6 y 10 6

6 y 12 3

6 y 7 1

3 Calcula el maacuteximo comuacuten divisor de cada grupo de nuacutemeros

4FICHA 4

mcd (6 y 8)

mcd (18 y 24)

mcd (6 y 12)

mcd (20 y 30)

mcd (5 y 10)

mcd (21 y 12)

mcd (60 80 y 100)mcd (48 72 y 120)

De 6 1 2 3 y 6

De 8 1 2 4 8

mcd (6 8) 5 2

De 18 1 2 3 6 9 18

De 24 1 2 3 4 6 8 12 24

mcd (18 24) 5 6

Div de 48 5 1 2 3 4 6 8 12 16 24 48

Div de 72 5 1 2 3 4 6 8 9 12 18 24

36 72

Div de 120 5 1 2 3 4 5 6 8 10 12

15 20 24 30 40 60 120

mcd (48 72 120) 5 8

Div de 60 5 1 2 3 4 5 6 10 12 15

20 30 60

Div de 80 5 1 2 4 5 10 20 40 80

Div de 100 5 1 2 4 5 10 20 50 100

mcd (80 100) 5 20

De 6 1 2 3 6

De 12 1 2 3 4 6 12

mcd (6 12) 5 6

De 20 1 2 4 5 10 20

De 30 1 2 3 5 6 10 30

mcd (20 30) 5 10

De 5 1 5

De 10 1 2 5 10

mcd (5 10) 5 5

De 21 1 3 7 21

De 12 1 2 3 4 6 12

mcd (21 12) 5 3

27

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FICHA 5

Problemas de mcm y de mcd

1 Resuelve los siguientes problemas

Ana tiene 60 laacuteminas de acuarela y 40 de carboncilloQuiere archivarlas en sobres con el mismo nuacutemero de laacuteminassin que le sobre ninguna En cada sobre pone el mayor nuacutemerode laacuteminas de la misma clase iquestCuaacutentas laacuteminas meteen cada sobre

En casa de Concha pintan las habitaciones cada 8 antildeosy la cocina y el saloacuten cada 6 antildeos Este antildeo han pintadotodas las estancias de la casa iquestCuaacutentos antildeos como miacutenimohan de pasar para que vuelvan a pintar todas las estanciasa la vez

Luis ha hecho un bizcocho rectangular de 18 cm de anchopor 24 cm de largo Lo quiere partir en trozos cuadrados igualeslo maacutes grandes posible sin que sobre nadaiquestCuaacutento mediraacute cada trozo de pastel

Los pasos de Andreacutes miden 80 cm y los de su hermanaClara miden 60 cm Si comienzan juntos a andariquestcada cuaacutenta distancia coinciden sus huellas

mcd (60 40) 5 20

En cada sobre mete 20 laacuteminas

mcm (8 6) 5 24

Como miacutenimo han de pasar 24 antildeos para

que vuelvan a pintar todas a la vez

mcd (18 24) 5 6

Cada trozo mediraacute 6 cm de lado

mcm (80 60) 5 240

Coinciden a los 240 cm 480 cm 720 cmhellip

28

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Un jardinero desea colocar 72 rosales24 petunias 36 jazmines y 48 clavelesen jardineras con el mismo nuacutemero de plantasy todas del mismo tipo y con el maacuteximo nuacutemero

de plantas iquestCuaacutentas jardineras se necesitaniquestCuaacutentas plantas habraacute en cada jardinera

Un corredor de fondo tiene puestas tresalarmas en su reloj de entrenamiento

una suena cada 4 minutos otra cada 7 minutosy la uacuteltima cada 10 minutos iquestCada cuaacutentotiempo suenan juntas las tres alarmas

En una campantildea beneacutefica se desea repartir 180 libros

240 juguetes y 360 videojuegos en lotes con el mismonuacutemero de objetos y todos del mismo tipo iquestCuaacutentoslotes se obtendraacuten si se quiere que los lotes tenganel mayor nuacutemero de objetos posible

Sonia ha escrito un nuacutemero que al dividirlo entre 3

entre 4 y entre 5 da siempre como resto 2iquestCuaacutel es el menor nuacutemero que ha podido escribir Sonia

4

mcd (72 24 36 48) 5 12

(72 1 24 1 36 1 48) 12 5 15 jardineras

En cada jardinera habraacute 12 plantas

mcm (4 7 10) 5 140

Suenan juntas cada 140 minutos

mcd (180 240 360) 5 60

(180 1 240 1 360) 60 5 13

Se obtendraacuten 13 lotes

Muacuteltiplos de 3 maacutes 2 5 8 11 14hellip

Muacuteltiplos de 4 maacutes 2 6 10 14 18hellip

Muacuteltiplos de 5 maacutes 2 7 12 17 22hellip

El menor nuacutemero que ha podido escribir es 62

29

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FICHA 6 SABER HACER

Hacer equipos

A un campeonato deportivo se han apuntado 36 chicas y 24 chicos

de las chicas la mitad son de quinto y la otra mitad de sexto

Los chicos son 18 de sexto y 6 de quinto

1 Piensa y resuelve

Si los integrantes de los equipos que se forman tienen que ser del mismo cursoiquestcuaacutentos equipos se pueden formar con alumnos de quintoiquestY con alumnos de sexto

Los alumnos de sexto entrenan cada 3 diacuteas y los de quinto cada 4 diacuteasEl diacutea 1 coincidieron todos iquestCuaacutendo volveraacuten a coincidir

Al final los organizadores del campeonato deciden hacer equipos mixtos

que tengan la misma composicioacuten de chicas que de chicosy con la misma cantidad de alumnos de quinto que de sextoiquestCoacutemo pueden ser los equipos iquestCuaacutel es el maacuteximo nuacutemerode equipos que se pueden formar

Quinto curso Hay 18 chicas y 6 chicos 5 24 en total

Sexto curso Hay 18 chicas y 18 chicos 5 36 en total

Equipos de 5ordm Divisores de 24 1 2 3 8 6 8 12 24

Equipos de 6ordm Divisores de 36 1 2 3 4 6 12 36

mcm (3 4) 5 12

Volveraacuten a coincidir dentro de 12 diacuteas es decir el diacutea 13

yde quinto y sexto

mcm (18 6) 5 6

Se formaraacuten 6 equipos iguales formados por 1 chico de 5ordm

3 chicas de 5ordm 3 chicas de 6ordm y 3 chicos de 6ordm

30

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REPASO

1 Calcula cada operacioacuten combinada

11 2 12 3 5 9 2 3 1 6 2 1 1 5

30 6 3 5 5 8 2 1 5 (6 2 1) =

12 2 4 1 10 5 5 7 2 (2 1 3) 1 5 3 2 5

(8 2 2) 3 1 4 5 (4 1 3) 3 (8 2 3) 5

2 Observa el siguiente poliacutegono

iquestCoacutemo se llama este poliacutegono

Nombra con letras sus veacutertices y escribe las coordenadas de cada uno

iquestCuaacutentos puntos tienen sus dos coordenadas nuacutemeros enteros negativos

Compara entre siacute las dos coordenadas de cada veacutertice

3 Expresa estas situaciones con nuacutemeros enteros

Debo 5 euro a mi hermano

La temperatura maacutexima de hoy ha sido de 8 ordmC

El Titanic se encuentra hundido a 3821 m de profundidad

El avioacuten vuela a 5200 m de altura

4

0

21 1623 1422 1525 1226 24 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

11

7 10

25 5

10 12

6

B

A

F

G

E

C

D

35

Hexaacutegono

A ( 14 13) B (0 14) C ( 24 13) D ( 24 23) E (0 24) F ( 14 23)

El punto D

R M El punto A tiene las dos coordenadas positivas

El punto D tienen las dos coordenadas negativas

25 euro

18 ordmC

23821 m

15200 m

31

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5FICHA 1

Reduccioacuten a comuacuten denominador

1 Une cada conjunto de fracciones con el denominador obtenido

al reducirlas por el meacutetodo del mcm

2 Reduce cada grupo de fracciones a comuacuten denominadorpor los dos meacutetodos

3 Encuentra una fraccioacuten comprendida entre cada dos fracciones dadas

Utiliza la reduccioacuten a comuacuten denominador

15 y

12

13 y

112

25 y

26

23

y46

56

y72

35

410

y515

58

74

y5

32932

y516

30 6 32

312

y59

415

y610

520

y318

27

108

60

108

mcm (9 12) 5 36

9

36

20

36

2

10

5

10

2

10 lt

3

10 lt

5

10

4

12

1

12

1

12 lt

3

12 lt

4

12

12

30

15

30

12

30 lt

13

30 lt

15

30

40

150

90

150

mcm (15 10) 5 30

8

30

18

30

90

360

60

360

mcm (20 18) 5 180

45

180

30

180

32

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Comparacioacuten de fracciones

1 Compara estas fracciones

37

y117

95

y1215

15

210

y3

15

1413

y1416

649

y37

24

47

y1656

2 Escribe cuatro fracciones

3 Piensa y contesta

Emma celebroacute su cumpleantildeos en la pizzeriacutea del barrio Los invitadosse dividieron en dos grupos porque no les gustaba la misma pizza

Los de la pizza de carne se comieron entre todos 238

y los de la pizza

vegetal se comieron 134

a) iquestQueacute grupo comioacute maacutes pizza

b) Si cada invitado comioacute solo un trozo iquestcuaacutenta gente huboen la fiesta

5FICHA 2

Mayores que29

Mayores que10

24 y menores que

16

24

Mayores que712

3

7 lt

11

7

27

15 gt

12

15

6

49 lt

21

49

14

13 gt

14

16

6

30 5

6

30 5

6

30

28

56

32

56

16

56

16

56 lt

28

56 lt

32

56

3

9

5

9 17

9

21

9

7

3

7

4 7

5

7

9

11

24

12

24

13

24

14

24

R M

2

3

8 5

19

8 1

3

4 5

7

4 5

14

8

14

8 lt

19

8 Comieron maacutes pizza de carne

19 1 7 5 26

Hubo 26 invitados

33

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FICHA 3

Suma y resta de fracciones

1 Realiza estas sumas

512

1 1112

589

1 149

5 1627

1 2027

5

38

1 512

5 89

1 76

5

310

1 94

1 25

5 712

1 36

1 415

5

2 1 58

5 35

1 9 5

2 Escribe los teacuterminos que faltan

716

1 16

5 12

20

1 720

5 18

935

1 35

1 1035

5 25

3 Calcula estas restas

715

2 415

5 149

2 89

5 1120

2 620

5

7

3

2 5

6

5 9

10

2 11

15

5

49

2 16

5 415

2 29

5

2 2 14

5 5 2 34

5

4 iquestQueacute teacuterminos faltan en estas restas

158

2 8

5 9

2712

2 12

5 10

16

2 1316

5 7

5 Realiza estas operaciones

14

1 35

2 23

2 16

5

145

2 2 1 3

10 2

12

5

54

3

51

5

53

2

52

3

51

6

51

4

53

5

16

12

3

15

22

9

6

9

5

20

19

24

9

6

37

18

5

30

59

20

5

18

21

8

7

4

48

5

17

4

81

60

2

45

5

6 17 20

11 6

16

8 12 16

20 35

15

60 1

36

60 2

40

60 2

10

60 5

1

60

28

10 2

20

10 1

3

10 2

5

10 5

6

10

5

36

275

4

3

27

20

34

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6 Resuelve

Aacutengela compra un cuarto de kilo de quesode cabra y medio kilo de queso de oveja

iquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso ha comprado

Para las nuevas cortinas del saloacuten Auroraha comprado tres metros y medio de tela blancay un metro y cuarto de tela azul iquestQueacute fraccioacuten

de metro de tela ha comprado

Para hacer un zumo de naranja hemos utilizadotres cuartos de kilo de naranjas de una bolsa

y dos tercios de kilo de otra iquestQueacute fraccioacuten de kilohemos usado de una bolsa maacutes que de otra

Para la fiesta de fin de curso han preparado un juego de un barrilde 10 litros de agua los concursantes que van llegando llenan un vaso de plaacutesticode un cuarto de litro iquestCuaacutento queda en el barril tras el paso del primer concursanteiquestY despueacutes del segundo iquestY despueacutes del quinto

5

1

4 1

1

2 1

1 1 2

4 5

3

4

Ha comprado3

4 de kilo de queso

3 1

2 1 1

1

4 5

7

2 1

5

4 5

19

4

Ha comprado19

4 de metro

10 21

4 5

39

4 despueacutes del primer concursante

10 2 2 31

4 5 10 2

2

4 5

28

4 despueacutes del segundo

10 2 5 31

4

5 10 25

4

5

35

4

despueacutes del quinto

3

4 2

2

3 5

9 2 8

12 5

1

12

Hemos usado1

12 de una bolsa

maacutes que de otra

35

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FICHA 4

Multiplicacioacuten y divisioacuten de fracciones

1 Resuelve estas multiplicaciones

73

3 49

5 34

3 58

5 1215

3 54

5

25

3 23

3 910

5 65

3 57

334

5

2 Completa las fracciones para que las igualdades sean ciertas

45

3 5 815

9

3 2

5 1254

57

3 6

5 45

3 76

5 4930

9 3

10 5

3650

3 3

820

5 40

3 Calcula estas divisiones

73

49

535

58

5

78

67

5920

730

5

611

910

5 815

1013

5

4 Calcula estas operaciones combinadas

83

2 75

3 54

( 12

1 15 )

27

(

2

3 1

7

5 )3

1

2

3

4 2

1

5

2

3

( 45

1 52 ) 3 ( 7

6 2

98 ) ( 2

5 2

14 )

49

527

14

63

12

49

48

6099

521

4

5 2033

24

25

5 5275

104150

511

12

511

80

28

27

15

32

60

60

36

150

90

140

5 1

2 6 9

2447

3 6 42

255

270

140

5

8

3 2

35

20 5

5

31

15 3

1

2 5

31

30 5

3

4 2

3

10 5

15 2 6

20 5

9

20

5

8 2 5

20

4

9 5

3

20

4

9 5

27

805

5

33

10 3

1

24 5

33

240

5

160

60 2

105

605

55

60

5

7

10

2

75

49

20

59

145

6

25

36

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5 Resuelve

Rodrigo durante el campamento de este verano tuvo que rellenarlas cantimploras de su grupo Si gastoacute 15 litros y cada cantimplora teniacutea

una capacidad de tres cuartos de litro iquestcuaacutentas personas habiacutea en su grupo

Caacutendida en su libreriacutea ha llenadolos cinco novenos de su escaparate con novelas

De ellas los tres quintos son de novela espantildeolaiquestQueacute fraccioacuten del escaparate ocupala novela espantildeola

En la feria del pueblo hay un puesto donde vendenquesos de 3 kilos y tres cuartos Juanjo comproacute

la mitad de uno de ellos para repartirlo con su familiaiquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso comproacute Juanjo

En una exposicioacuten de arte donde hay 180 obras ylos cinco novenos son fotografiacuteas De estas

tres cuartos son en blanco y negro iquestQueacute fraccioacutende las obras son fotografiacuteas en blanco y negroiquestCuaacutentas son

5

15 3

4 5

60

3 5 20

En el grupo habiacutea 20 personas

5

9 3

3

5 5

3

9 5

1

3

La novela espantildeola ocupa1

3 del escaparate

5

9 3

3

4 5

15

36 de blanco y negro

15

36 de 180 5 75 en blanco y negro

3 3

4 5

15

4

15

4 2 5

15

8 Comproacute

15

8 5 1

7

8 de kg

37

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FICHA 5 SABER HACER

Comprobar un pedido

Marta estaacute haciendo un pedido para una cliente

que le ha llamado por teleacutefono

1 Piensa y resuelve

iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesan las naranjasy las uvas maacutes que las patatas

iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesa todo el pedido

maacutes que las uvas que ha preparado Marta

Marta teniacutea en su puesto 42 kg de naranjasiquestCuaacutentas bolsas teniacutea

De los 42 kg de naranjas dos tercios sonde origen espantildeol y de ellos tres cuartosvienen de Valencia iquestCuaacutentos kilos de naranjasvienen de Valencia

Fresasfrac34 kg

Patatas3 frac12 kg Ajos

2 frac12 kg Uvasfrac12 kg

Naranjas5 frac14 kg

3

4 1

1

2 5

5

4 5

1

1

4

Pesan 1 kg y cuarto

51

4 2 3

1

2 5

21

4 2

7

2 5

7

4 5 1

3

4

Pesan 1 kg y tres cuartos maacutes

3

4 1 3

1

2 1 2

1

2 1

1

2 1 5

1

4 5

50

4 5 12

2

4

Pesan 12 kg y medio

42 51

4 5

42

21

4 5

168

21 5 8

Teniacutea 8 bolsas

2

3 3

3

4 de 42

5

6

12 de 42 5 21

21 kilos vienen de Valencia

3

4 2

1

2 5

3

4 2

2

4 5

1

4

Pesan un cuarto maacutes

38

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REPASO

1 Escribe con cifras o con letras

Seiscientos millones cuatrocientos mil sesenta

Noventa millones setecientos trece mil

Doscientos quince millones ochenta y uno

309120010

87900070

410002200

2 Calcula y relaciona Despueacutes completa

102 121 991266 100 5 hellip

112 100 991266 144 5 hellip

122 144 991266 225 5 hellip

132 225 991266 169 5 hellip

142 169 991266 121 5 hellip

152 196 991266 196 5 hellip

3 Ordena de menor a mayor cada grupo de nuacutemeros enteros

23 24 29 111 13 21

15 25 14 26 28 110

4 Escribe tres divisores de cada nuacutemero

5 Escribe dos nuacutemeros en cada caso

Que sean divisibles por 2 por 3 y por 5

Que sean divisibles por 5 pero no por 10

5

16 24 40 72

600400060

90713000

215000081

Trescientos nueve millones ciento veinte mil diez

Ochenta y siete millones novecientos mil setenta

Cuatrocientos diez millones dos mil doscientos

10

12

25

13

11

14

R M

2 3 2 34 4 5 48 6 10 12

R M R M R M

29 lt 24 lt 23 lt 21 lt 13 lt 111

28 lt 26 lt 25 lt 14 lt 15 lt 110

R M

30 60

25 75

39

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Direccioacuten de arte Joseacute Crespo

Proyecto graacutefico Pep CarrioacuteIlustracioacuten de portada Leila Meacutendez

Jefa de proyecto Rosa MariacutenCoordinacioacuten de ilustracioacuten Carlos AguileraJefe de desarrollo de proyecto Javier TejedaDesarrollo graacutefico Rauacutel de Andreacutes y Jorge Goacutemez

Direccioacuten teacutecnica Jorge MiraSubdireccioacuten teacutecnica Joseacute Luis Verdasco

Coordinacioacuten teacutecnica Alejandro Retana Confeccioacuten y montaje Jorge Borrego y Raquel SaacutenchezCorreccioacuten Cristina Duraacuten y Nuria del Peso

copy 2015 by Santillana Educacioacuten S L

Avda de los Artesanos 6

28760 Tres Cantos Madrid

Printed in Spain

Page 13: 690273_Soluc Cuad Matem 6-1 SH

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Raiacutez cuadrada

1 Completa

991266 25 5 porque 52 5 991266 49 5 porque 5

991266 16 5 porque 5 991266 81 5 porque 5

991266 36 5 porque 5 991266 100 5 porque 5

2 Calcula los cuadrados relaciona y completa

11 3 11 5 991266 144 5

15 3 15 5 991266 400 5

20 3 20 5 991266 900 5

12 3 12 5 991266 225 5

30 3 30 5 991266 121 5

3 Calcula entre queacute dos nuacutemeros estaacute comprendida cada raiacutez

4 Resuelve

2FICHA 4

Rauacutel ha dibujado un cuadradoy lo ha dividido en 49 casillas cuadradasiguales iquestCuaacutentas casillas hay en cadalado del cuadrado

Sara ha pegado 64 teselas cuadradasiguales y ha formado un mosaicocuadrado iquestCuaacutentas teselas hayen cada lado del mosaico

991266 30 991266 21 991266 75 991266 46

5 725 49

16 81

36

121

991266 25 lt 991266 30 lt 991266 36 5 lt 991266 30 lt 6

991266 16 lt 991266 21 lt 991266 25 4 lt 991266 21 lt 5

991266 64 lt 991266 75 lt 991266 81 8 lt 991266 75 lt 9

991266 36 lt 991266 46 lt 991266 49 6 lt 991266 46 lt 7

991266 49 5 7

En cada lado hay 7 casillas

991266 64 5 8

En cada lado hay 8 teselas

12

225 20

400 30

144 15

900 11

100

4 942 92

72

6 1062 102

13

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FICHA 5 SABER HACER

Estudiar el Sistema Solar

Las potencias se usan mucho al estudiar el Sistema Solar

1 Expresa cada nuacutemero con potencias de 10

La distancia al Sol de Mercurio es 58000000 km

La distancia al Sol de Venus es 108000000 km

2 Escribe cada nuacutemero con todas sus cifras

La distancia de la Tierra al Sol es 15 3 107 km

La distancia de Marte al Sol es 228 3 106 km

3 Halla cada distancia a partir de su descomposicioacuten polinoacutemica

Saturno 1 3 109 1 4 3 108

1 2 3 107 1 9 3 106

1 4 3 105 km

Urano 2 3 109 1 8 3 108

1 7 3 107 1 9 3 106

1 9 3 105 km

La distancia de Saturno al Sol es de kiloacutemetros

La distancia de Urano al Sol es de kiloacutemetros

4 Piensa y contesta

La velocidad a la que Marte gira es de unos 25 kiloacutemetros por segundoy la de Plutoacuten es aproximadamente la raiacutez cuadrada de la velocidadde Marte iquestA queacute velocidad gira Plutoacuten

La inclinacioacuten del eje de Juacutepiter es de 3ordm y la inclinacioacuten del eje de Saturnoes el cubo de la inclinacioacuten del eje de Juacutepiter iquestCuaacutel es la inclinacioacutendel eje de Saturno

58 3 106

108 3 106

150000000 km

228000000 km

5 1429400 km

5 2879900000 km

1429400000

2879900000

991266 25 5 5 Plutoacuten gira a 5 km por segundo

33 5 27 La inclinacioacuten del eje de Saturno es de 27ordm

14

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REPASO

1 Escribe con cifras y despueacutes ordena

2 Piensa y escribe

El nuacutemero anterior a 870000900

El menor nuacutemero par anterior a 45000000

El menor nuacutemero impar posterior a 175840199

El menor nuacutemero capicuacutea posterior a 200000000

3 Escribe

En nuacutemeros romanos El valor de cada nuacutemero

495 1724 CMXLII MMIX

381 12490 DCXXIV XIVDCC

769 24100 MCXXV XXIVXXI

4 Calcula teniendo en cuenta la jeraquiacutea de las operaciones

8 1 12 6 5 20 2 10 (2 1 3) 5

9 2 4 3 2 = 5 3 4 2 12 3 5

5 3 (9 2 8) = 9 1 2 1 8 4 5

6 3 2 8 4 5 10 1 2 3 4 2 3 3 2 5

(10 1 2) 3 2 1 5 6 3 1 4 2 2 15 5 5

(8 1 4) (9 2 3) 5 18 (3 1 2 3 3) 5

2

Tres millones cuatrocientos cincuenta mil

Tres millones cuatrocientos quince mil

Tres millones seiscientos trece mil

Tres millones quinientos dos mil

Dos millones novecientos noventa mil

Cuatro millones siete

2990000 3415000 3450000 3500002 3613000

4000007

3450000 3502000

3415000 2990000

3613000

CDXCV MDCCXXIV 942 2009

CCCLXXXI XIICDXC 624 14700

DCCLXIX XXIVC 1125 24021

4000007

870000899

44999998

175840201

199999991

8 1 2 5 10

2 2 2 5 0 10 1 8 2 6 5 12

20 2 2 5 18

9 2 8 5 1

4 2 1 5 3 2 1 2 2 3 5 1

20 2 4 5 16

5 3 1 5 5

12 6 5 2 18 9 5 2

9 1 2 1 2 5 13

15

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3FICHA 1

Los nuacutemeros enteros

1 Coloca los siguientes nuacutemeros en su cartel correspondiente

Antildeade despueacutes otros tres nuacutemeros maacutes de cada tipo

213 18 22 19 23 13 25 22 14 16 17 21 11

iquestQueacute nuacutemero entero no es ni positivo ni negativo

2 Escribe un nuacutemero entero que asocies con cada situacioacuten

Un buzo estaacute a 50 m bajo el nivel del mar

Un paacutejaro vuela a 20 m de altura

Juan debe 30 euro a Ana

Pilar estaacute en el tercer soacutetano

La mina de oro estaacute a 400 m de profundidad

3 Representa en cada caso la temperatura que se indica

3 grados bajo cero

4 grados sobre cero

6 grados bajo cero

4 iquestHa subido o ha bajado Escribe

Marta estaba en el quinto piso y ha ido al segundo soacutetano

Teo estaba en el cuarto soacutetano y ha ido al segundo soacutetano

Luis estaba en el tercer piso y ha ido a la planta baja

Positivos Negativos

25 ordmC 15 ordmC0 ordmC

18 13 14 16 17 11 19 21 22 23 25

El 0

250 m

120 m

230 euro

23

23 ordm

26 ordm

14 ordm

2400 m

Ha bajado 7 pisos

Ha subido 2 pisos

Ha bajado 3 pisos

16

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Suma y resta de nuacutemeros enteros

1 Completa la tabla

2 Piensa y resuelve

Un halcoacuten volaba a 50 m de alturaDescendioacute 15 m para capturar una presaiquestA queacute altura estaba volando la presa

Un buzo se lanza desde la cubierta de un barcosituada a 2 m de altura y baja 8 mhasta un arrecife para hacer fotosiquestA queacute profundidad esta el arrecife

3 RAZONAMIENTO Lee las pistas y averigua en la temperatura en cada pueblo

ndash En Villasol estaacuten ahora a una temperatura bajo cero

ndash En Valverde hay 2 grados menos que en Torel

ndash En Torel hay 3 grados maacutes que en Prados

ndash En Prados hay 8 grados bajo cero un grado maacutes que en Villasol

Villasol Valverde

Torel Prados

3FICHA 2

Temperatura inicial Variacioacuten Temperatura final

24 ordmC Sube 2 grados

Baja 3 grados 28 ordmC

12 ordmC Sube 5 grados

Baja 4 grados 21 ordmC

2

10 ordmC Sube 6 grados

Baja 7 grados 27 ordmC

25 ordmC

22 ordmC

17 ordmC

2

4 ordmC

150 2 15 5 35

Estaba volando a 35 m

12 2 8 5 26

El arrecife estaba a 6 m de profundidad

13 ordmC

0 ordmC

29 ordmC 27 ordmC

25 ordmC 28 ordmC

17

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FICHA 3

Comparacioacuten de nuacutemeros enteros

1 Completa las oraciones y despueacutes escribe los nuacutemeros que faltan

en la recta entera

2 Completa cada serie de nuacutemeros enteros consecutivos

13 14 21

27 24

22 16

3 Observa la recta entera de la actividad 1 y completa

26 es menor que 24 porque estaacute maacutes a la izquierda

22 es que 28 porque estaacute

16 es que 14 porque estaacute

23 es que 16 porque estaacute

4 Observa y contesta

Los puntos rojos representan los nuacutemeros yEl nuacutemero mayor de los dos es

Los puntos verdes representan los nuacutemeros yEl nuacutemero menor de los dos es

Los puntos amarillos representan los nuacutemeros yEl nuacutemero mayor de los dos es

Los puntos morados representan los nuacutemeros yEl nuacutemero menor de los dos es

Los nuacutemeros positivos estaacuten a la del 0

Los nuacutemeros negativos estaacuten a la del 0

28 14 17023

25 150

derecha

izquierda

mayor

mayor

menor

29

26

24

13

28

26

18

13

28

21

18

111

maacutes a la derecha

maacutes a la derecha

maacutes a la izquierda

21029

25 28

16 0

22

15 22

0 21

151424 21

26 29

17 11

23

17

12

1823 0

27 26 25 24 22 21 11 12 13 15 16 18 19 110

18

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5 Compara y escribe el signo adecuado

13 2 2 0 24 23 21 19 213

24 29 11 21 16 24 212 0

22 13 27 0 111 114 0 115

27 26 24 12 2 7 22 28 216

6 Piensa y escribe

7 Ordena cada grupo como se indica

8 RAZONAMIENTO Escribe verdadero (V) o falso (F) en cada caso

Dados un nuacutemero positivo y un nuacutemero negativo siempre es mayor

el entero positivoDados un nuacutemero positivo y el cero siempre es mayor el cero

Dados un nuacutemero negativo y el cero siempre es mayor el cero

Dados dos nuacutemeros positivos siempre es mayor el que estaacute situado

maacutes a la derecha en la recta

Dados dos nuacutemeros negativos siempre es menor el que

estaacute situado maacutes a la izquierda en la recta

3

212 110 28 17 2624

De menor a mayor

13 22 110 28 29 14

De mayor a menor

Tres nuacutemeros mayores que 19 Cuatro nuacutemeros menores que 26

Tres nuacutemeros menores que12 y mayores que ndash5

Tres nuacutemeros negativosmayores que 24

V

F

V

V

V

gt gt lt gt

gt gt gt lt

lt lt lt lt

lt lt lt gt

RM

110 111 112

24 23 0

212 lt 28 lt 26 lt 24 lt 17 lt 110 110 gt 14 gt 13 gt 22 gt 28 gt 29

RM

210 28 27

23 22 21

19

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Coordenadas cartesianas

1 Escribe las coordenadas de cada punto

A (hellip hellip) E (hellip hellip)

B (hellip hellip) F (hellip hellip)

C (hellip hellip) G (hellip hellip)

D (hellip hellip) H (hellip hellip)

2 Representa estos puntos Fiacutejate en sus coordenadas

A (22 0)

B (12 23)

C (23 25)

D (11 14)

E (0 23)

F (25 0)

3 Completa estas frases

Los puntos del eje horizontal tienen la primera coordenada

Los puntos del eje vertical tienen como segunda coordenada Los puntos del primer cuadrante tienen las dos coordenadas y

los del tercer cuadrante tienen las dos coordenadas

Los puntos del segundo cuadrante tienen la primera coordenada

y la segunda

Los puntos del cuarto cuadrante tienen la primera coordenada

y la segunda

FICHA 4

D

C

B

A

H

G

F

E

0

21 1623 1422 1525 121126 24 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

0

21 1623 1422 1525 121126 24 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

14 22

12 24

22 12

24 14

12 24

14 22

12 24

14 22

D

AF

E

C

B

distinta de cero

un nuacutemero distinto de cero

positivas

negativas

negativa

positiva

negativa

positiva

20

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4 Piensa y dibuja

Un triaacutengulo de veacutertices A(11 13)B (21 14) y C (23 13)

Un cuadrado que tiene dos veacuterticesen D(25 21) y E (25 24)

Un hexaacutegono que tenga veacuterticesen los cuatro cuadrantesEscribe las coordenadas desus veacutertices

F (hellip hellip) H (hellip hellip) J (hellip hellip)

G (hellip hellip) I (hellip hellip) K (hellip hellip)

5 Sigue las indicaciones y marca el camino que ha seguido la tortuga

para llegar a la zanahoria

1ordm Salioacute de (24 14) y caminoacute haciael Este 6 casillas Llegoacute alpunto (12 hellip)

2ordm Caminoacute hacia el Sur 7 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)

3ordm Caminoacute hacia el Oeste 4 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)

4ordm Caminoacute hacia el Norte 2 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)

6 RAZONAMIENTO Lee y dibuja

El cuadrilaacutetero simeacutetrico del cuadrilaacutetero verde respectodel eje horizontal iquestCuaacuteles son las coordenadasde sus veacutertices

El cuadrilaacutetero simeacutetrico del cuadrilaacutetero verde respectodel eje vertical iquestCuaacuteles son las coordenadas desus veacutertices

3

0

21 1623 1422 1525 121124 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

0

2123 1422 1525 121124 13

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

0

21 1623 1422 1525 1226 24 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

11

B

C A G

H

I

J

K

F

D

E

R M

22

12

15

15

12

22

12

13

11

22

24

0

14

12

22

22

23

23

21

( 21 21) ( 24 22) ( 24 24) ( 21 24)

( 11 14) ( 14 14) ( 14 12) ( 11 11)

21

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FICHA 5 SABER HACER

Planificar itinerarios en una mina

En la mina tienen galeriacuteas a muchos niveles algunos por encima de la superficie

y otros por debajo Entre cada dos niveles hay 10 m de distancia

1 Expresa con un nuacutemero entero cada uno de estos niveles

Nivel 4 por encima de la superficie

Nivel 5 por debajo de la superficie

Nivel de la superficie

2 Indica con un nuacutemero entero el nivel al que llega cada operario

Ana estaacute en el nivel 2 por encima de la superficie y baja 5 niveles

Llega al

Carlos estaacute en el nivel 3 por debajo de la superficie y baja 2 niveles

Llega al

Rauacutel estaacute en el nivel 7 por debajo de la superficie y sube 5 niveles

Llega al

Silvia estaacute en el nivel 4 por encima de la superficie y baja 4 niveles

Llega al

3 iquestQuieacuten estaacute al final maacutes cerca de la superficie Piensa y rodea

Maite estaacute en el nivel 3 por encima de la superficie y baja 40 metrosSara estaacute en el nivel 6 por debajo de la superficie y sube 60 m

Carmen estaacute en el nivel 2 por encima de la superficie y baja 50 metrosDavid estaacute en el nivel 3 por debajo de la superficie y sube 20 m

14

13

12

11

0

21

22

23

24

25

26

27

Maite Sara

Carmen David

14

25

0

23

25

22

0

22

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REPASO

1 Escribe con cifras cada nuacutemero

Cuatrocientos millones ocho mil noventa

70000000 1 4000000 1 300 1 6

5 3 107 1 8 3 104

1 3 3 102 1 9 3 10 1 1

El mayor nuacutemero par menor que 57890700

El mayor capicuacutea menor que 30000000

2 Completa la tabla

3 Calcula las siguientes raiacuteces cuadradas

991266 36 991266 49 991266 81 991266 25

991266 4 991266 100 991266 9 991266 64

4 Completa y halla las siguientes raiacuteces cuadradas no exactas

3

Producto Base Exponente Lectura Valor

3 3 3 3 3 3 3 3 3

2 6

10 a la seacuteptima

12 3

15 3 15

5 3 4

991266 60 991266 85

2 5 60 5

2 2 5 85 5

2

99126612 2 5 12 5

2 99126612

991266 60 991266 85

400008090

74000306

50080391

57890698

29999992

23232323232

3 5 3 elevado a 5

2 elevado a 6

12 al cubo

15 al cuadrado

5 a la cuarta

7

2 225

625

1728

10000000

64

243

10

15

5

10 3 10 3 10 3 10 3

3 10 3 10 3 10

12 3 12 3 12

5 3 5 3 5

5 6 5 7 5 9 5 5

5 2 5 10 5 3 5 8

7

3

7 9

3

8 10

4

98

4

1049

9

8164

16

100

23

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4FICHA 1

Caacutelculo de los divisores de un nuacutemero

1 Calcula el nuacutemero de divisores de cada nuacutemero y coloacutecalo

en su lugar correspondiente

2 Rodea en rojo los nuacutemeros que son primos en la actividad 1

3 Piensa y contesta

Manuela tiene una coleccioacuten de 66 cromosque quiere repartir en montones iguales sin quesobre ninguno iquestCuaacutentos cromos puede tener cada montoacuteniquestCuaacutentos montones habraacute en cada caso

4 Encuentra cada nuacutemero

5 es un divisor del nuacutemero Tiene solo 3 divisores

El nuacutemero es

El nuacutemero tiene dos cifras distintasLa segunda cifra no es 1 y es divisor de la primera El nuacutemero es2 no es un divisor del nuacutemero

20 21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

1 divisor

3 divisores

5 divisores

7 divisores

2 divisores

4 divisores

6 divisores

8 divisores

20

2 0 1

0 2 0

1 20

2 0 2

1 0

2 10

2 0 4

0 5

5 4

2 0 5

0 4

R M

23 29

21 22 26 27

24 30

25

28

Divisores de 66 1 2 3 6 11 22 33 66

En cada montoacuten puede poner 1 2 3 6 11 22 33 oacute 66

cromos (divisores de 66)

25

69 oacute 93

24

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Criterios de divisibilidad

1 Relaciona

Divisible por 2 105

Divisible por 3 154

Divisible por 5 42

Divisible por 9 300

Divisible por 10 189

2 Escribe verdadero (V) o falso (F) Usa los criterios de divisibilidad

2 es divisor de 23 2 es divisor de 232

3 es divisor de 13 3 es divisor de 141

5 es divisor de 115 5 es divisor de 550

9 es divisor de 333 9 es divisor de 339

10 es divisor de 5000 0 es divisor de 18423

3 Piensa y escribe

4 Piensa y contesta

Un nuacutemero menor que 100 es divisible por 2 3 5 9 y 10

iquestCuaacutel es ese nuacutemero

iquestCuaacutentos nuacutemeros menores que 100 son divisibles por 2 y cuandoinvertimos sus cifras se convierten en divisibles por 5

4FICHA 2

Dos nuacutemeros divisiblespor 2 por 3 y por 5

Dos nuacutemeros divisiblespor 3 por 9 y por 10

F V

F V

V V

V

R M

30 60

R M

90 180

F

V F

2 3 5 3 9 5 90

El nuacutemero 50

25

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FICHA 3

Miacutenimo comuacuten muacuteltiplo

1 Escribe los primeros muacuteltiplos de cada pareja de nuacutemeros

y determina su miacutenimo comuacuten muacuteltiplo

2 Relaciona para que el nuacutemero de la columna de la derecha sea el mcm

de dos de los nuacutemeros de las dos columnas anteriores

2 3 40

4 5 12

6 7 18

8 9 14

3 Calcula el miacutenimo comuacuten muacuteltiplo de cada grupo de tres nuacutemeros

mcm (6 8 y 10)

mcm (12 18 y 30)

mcm (5 6 y 15)

mcm (3 y 4)

mcm (18 y 24)

mcm (6 y 15)

mcm (20 y 30)

mcm (5 y 10)

mcm (21 y 63)

De 3 3 6 9 12 15hellip

De 4 4 8 12 16hellip

mcm (3 4) 5 12

De 18 18 36 54 72hellip

De 24 24 48 72hellip

mcm (18 24) 5 72

De 6 6 12 18 24 30hellip

De 15 15 30 45hellip

mcm (6 15) 5 30

De 20 20 40 60hellip

De 30 30 60 90hellip

mcm (20 30) 5 60

De 5 5 10 15 20hellip

De 10 10 20 30hellip

mcm (5 10) 5 10

De 21 21 42 63hellip

De 68 63 126hellip

mcm (21 63) 5 63

5 120

5 180

5 30

26

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Maacuteximo comuacuten divisor

1 Escribe todos los divisores de cada nuacutemero y halla

el maacuteximo comuacuten divisor

2 Relaciona cada pareja con su maacuteximo comuacuten divisor

6 y 9 2

6 y 10 6

6 y 12 3

6 y 7 1

3 Calcula el maacuteximo comuacuten divisor de cada grupo de nuacutemeros

4FICHA 4

mcd (6 y 8)

mcd (18 y 24)

mcd (6 y 12)

mcd (20 y 30)

mcd (5 y 10)

mcd (21 y 12)

mcd (60 80 y 100)mcd (48 72 y 120)

De 6 1 2 3 y 6

De 8 1 2 4 8

mcd (6 8) 5 2

De 18 1 2 3 6 9 18

De 24 1 2 3 4 6 8 12 24

mcd (18 24) 5 6

Div de 48 5 1 2 3 4 6 8 12 16 24 48

Div de 72 5 1 2 3 4 6 8 9 12 18 24

36 72

Div de 120 5 1 2 3 4 5 6 8 10 12

15 20 24 30 40 60 120

mcd (48 72 120) 5 8

Div de 60 5 1 2 3 4 5 6 10 12 15

20 30 60

Div de 80 5 1 2 4 5 10 20 40 80

Div de 100 5 1 2 4 5 10 20 50 100

mcd (80 100) 5 20

De 6 1 2 3 6

De 12 1 2 3 4 6 12

mcd (6 12) 5 6

De 20 1 2 4 5 10 20

De 30 1 2 3 5 6 10 30

mcd (20 30) 5 10

De 5 1 5

De 10 1 2 5 10

mcd (5 10) 5 5

De 21 1 3 7 21

De 12 1 2 3 4 6 12

mcd (21 12) 5 3

27

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FICHA 5

Problemas de mcm y de mcd

1 Resuelve los siguientes problemas

Ana tiene 60 laacuteminas de acuarela y 40 de carboncilloQuiere archivarlas en sobres con el mismo nuacutemero de laacuteminassin que le sobre ninguna En cada sobre pone el mayor nuacutemerode laacuteminas de la misma clase iquestCuaacutentas laacuteminas meteen cada sobre

En casa de Concha pintan las habitaciones cada 8 antildeosy la cocina y el saloacuten cada 6 antildeos Este antildeo han pintadotodas las estancias de la casa iquestCuaacutentos antildeos como miacutenimohan de pasar para que vuelvan a pintar todas las estanciasa la vez

Luis ha hecho un bizcocho rectangular de 18 cm de anchopor 24 cm de largo Lo quiere partir en trozos cuadrados igualeslo maacutes grandes posible sin que sobre nadaiquestCuaacutento mediraacute cada trozo de pastel

Los pasos de Andreacutes miden 80 cm y los de su hermanaClara miden 60 cm Si comienzan juntos a andariquestcada cuaacutenta distancia coinciden sus huellas

mcd (60 40) 5 20

En cada sobre mete 20 laacuteminas

mcm (8 6) 5 24

Como miacutenimo han de pasar 24 antildeos para

que vuelvan a pintar todas a la vez

mcd (18 24) 5 6

Cada trozo mediraacute 6 cm de lado

mcm (80 60) 5 240

Coinciden a los 240 cm 480 cm 720 cmhellip

28

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Un jardinero desea colocar 72 rosales24 petunias 36 jazmines y 48 clavelesen jardineras con el mismo nuacutemero de plantasy todas del mismo tipo y con el maacuteximo nuacutemero

de plantas iquestCuaacutentas jardineras se necesitaniquestCuaacutentas plantas habraacute en cada jardinera

Un corredor de fondo tiene puestas tresalarmas en su reloj de entrenamiento

una suena cada 4 minutos otra cada 7 minutosy la uacuteltima cada 10 minutos iquestCada cuaacutentotiempo suenan juntas las tres alarmas

En una campantildea beneacutefica se desea repartir 180 libros

240 juguetes y 360 videojuegos en lotes con el mismonuacutemero de objetos y todos del mismo tipo iquestCuaacutentoslotes se obtendraacuten si se quiere que los lotes tenganel mayor nuacutemero de objetos posible

Sonia ha escrito un nuacutemero que al dividirlo entre 3

entre 4 y entre 5 da siempre como resto 2iquestCuaacutel es el menor nuacutemero que ha podido escribir Sonia

4

mcd (72 24 36 48) 5 12

(72 1 24 1 36 1 48) 12 5 15 jardineras

En cada jardinera habraacute 12 plantas

mcm (4 7 10) 5 140

Suenan juntas cada 140 minutos

mcd (180 240 360) 5 60

(180 1 240 1 360) 60 5 13

Se obtendraacuten 13 lotes

Muacuteltiplos de 3 maacutes 2 5 8 11 14hellip

Muacuteltiplos de 4 maacutes 2 6 10 14 18hellip

Muacuteltiplos de 5 maacutes 2 7 12 17 22hellip

El menor nuacutemero que ha podido escribir es 62

29

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FICHA 6 SABER HACER

Hacer equipos

A un campeonato deportivo se han apuntado 36 chicas y 24 chicos

de las chicas la mitad son de quinto y la otra mitad de sexto

Los chicos son 18 de sexto y 6 de quinto

1 Piensa y resuelve

Si los integrantes de los equipos que se forman tienen que ser del mismo cursoiquestcuaacutentos equipos se pueden formar con alumnos de quintoiquestY con alumnos de sexto

Los alumnos de sexto entrenan cada 3 diacuteas y los de quinto cada 4 diacuteasEl diacutea 1 coincidieron todos iquestCuaacutendo volveraacuten a coincidir

Al final los organizadores del campeonato deciden hacer equipos mixtos

que tengan la misma composicioacuten de chicas que de chicosy con la misma cantidad de alumnos de quinto que de sextoiquestCoacutemo pueden ser los equipos iquestCuaacutel es el maacuteximo nuacutemerode equipos que se pueden formar

Quinto curso Hay 18 chicas y 6 chicos 5 24 en total

Sexto curso Hay 18 chicas y 18 chicos 5 36 en total

Equipos de 5ordm Divisores de 24 1 2 3 8 6 8 12 24

Equipos de 6ordm Divisores de 36 1 2 3 4 6 12 36

mcm (3 4) 5 12

Volveraacuten a coincidir dentro de 12 diacuteas es decir el diacutea 13

yde quinto y sexto

mcm (18 6) 5 6

Se formaraacuten 6 equipos iguales formados por 1 chico de 5ordm

3 chicas de 5ordm 3 chicas de 6ordm y 3 chicos de 6ordm

30

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REPASO

1 Calcula cada operacioacuten combinada

11 2 12 3 5 9 2 3 1 6 2 1 1 5

30 6 3 5 5 8 2 1 5 (6 2 1) =

12 2 4 1 10 5 5 7 2 (2 1 3) 1 5 3 2 5

(8 2 2) 3 1 4 5 (4 1 3) 3 (8 2 3) 5

2 Observa el siguiente poliacutegono

iquestCoacutemo se llama este poliacutegono

Nombra con letras sus veacutertices y escribe las coordenadas de cada uno

iquestCuaacutentos puntos tienen sus dos coordenadas nuacutemeros enteros negativos

Compara entre siacute las dos coordenadas de cada veacutertice

3 Expresa estas situaciones con nuacutemeros enteros

Debo 5 euro a mi hermano

La temperatura maacutexima de hoy ha sido de 8 ordmC

El Titanic se encuentra hundido a 3821 m de profundidad

El avioacuten vuela a 5200 m de altura

4

0

21 1623 1422 1525 1226 24 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

11

7 10

25 5

10 12

6

B

A

F

G

E

C

D

35

Hexaacutegono

A ( 14 13) B (0 14) C ( 24 13) D ( 24 23) E (0 24) F ( 14 23)

El punto D

R M El punto A tiene las dos coordenadas positivas

El punto D tienen las dos coordenadas negativas

25 euro

18 ordmC

23821 m

15200 m

31

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5FICHA 1

Reduccioacuten a comuacuten denominador

1 Une cada conjunto de fracciones con el denominador obtenido

al reducirlas por el meacutetodo del mcm

2 Reduce cada grupo de fracciones a comuacuten denominadorpor los dos meacutetodos

3 Encuentra una fraccioacuten comprendida entre cada dos fracciones dadas

Utiliza la reduccioacuten a comuacuten denominador

15 y

12

13 y

112

25 y

26

23

y46

56

y72

35

410

y515

58

74

y5

32932

y516

30 6 32

312

y59

415

y610

520

y318

27

108

60

108

mcm (9 12) 5 36

9

36

20

36

2

10

5

10

2

10 lt

3

10 lt

5

10

4

12

1

12

1

12 lt

3

12 lt

4

12

12

30

15

30

12

30 lt

13

30 lt

15

30

40

150

90

150

mcm (15 10) 5 30

8

30

18

30

90

360

60

360

mcm (20 18) 5 180

45

180

30

180

32

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Comparacioacuten de fracciones

1 Compara estas fracciones

37

y117

95

y1215

15

210

y3

15

1413

y1416

649

y37

24

47

y1656

2 Escribe cuatro fracciones

3 Piensa y contesta

Emma celebroacute su cumpleantildeos en la pizzeriacutea del barrio Los invitadosse dividieron en dos grupos porque no les gustaba la misma pizza

Los de la pizza de carne se comieron entre todos 238

y los de la pizza

vegetal se comieron 134

a) iquestQueacute grupo comioacute maacutes pizza

b) Si cada invitado comioacute solo un trozo iquestcuaacutenta gente huboen la fiesta

5FICHA 2

Mayores que29

Mayores que10

24 y menores que

16

24

Mayores que712

3

7 lt

11

7

27

15 gt

12

15

6

49 lt

21

49

14

13 gt

14

16

6

30 5

6

30 5

6

30

28

56

32

56

16

56

16

56 lt

28

56 lt

32

56

3

9

5

9 17

9

21

9

7

3

7

4 7

5

7

9

11

24

12

24

13

24

14

24

R M

2

3

8 5

19

8 1

3

4 5

7

4 5

14

8

14

8 lt

19

8 Comieron maacutes pizza de carne

19 1 7 5 26

Hubo 26 invitados

33

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FICHA 3

Suma y resta de fracciones

1 Realiza estas sumas

512

1 1112

589

1 149

5 1627

1 2027

5

38

1 512

5 89

1 76

5

310

1 94

1 25

5 712

1 36

1 415

5

2 1 58

5 35

1 9 5

2 Escribe los teacuterminos que faltan

716

1 16

5 12

20

1 720

5 18

935

1 35

1 1035

5 25

3 Calcula estas restas

715

2 415

5 149

2 89

5 1120

2 620

5

7

3

2 5

6

5 9

10

2 11

15

5

49

2 16

5 415

2 29

5

2 2 14

5 5 2 34

5

4 iquestQueacute teacuterminos faltan en estas restas

158

2 8

5 9

2712

2 12

5 10

16

2 1316

5 7

5 Realiza estas operaciones

14

1 35

2 23

2 16

5

145

2 2 1 3

10 2

12

5

54

3

51

5

53

2

52

3

51

6

51

4

53

5

16

12

3

15

22

9

6

9

5

20

19

24

9

6

37

18

5

30

59

20

5

18

21

8

7

4

48

5

17

4

81

60

2

45

5

6 17 20

11 6

16

8 12 16

20 35

15

60 1

36

60 2

40

60 2

10

60 5

1

60

28

10 2

20

10 1

3

10 2

5

10 5

6

10

5

36

275

4

3

27

20

34

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6 Resuelve

Aacutengela compra un cuarto de kilo de quesode cabra y medio kilo de queso de oveja

iquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso ha comprado

Para las nuevas cortinas del saloacuten Auroraha comprado tres metros y medio de tela blancay un metro y cuarto de tela azul iquestQueacute fraccioacuten

de metro de tela ha comprado

Para hacer un zumo de naranja hemos utilizadotres cuartos de kilo de naranjas de una bolsa

y dos tercios de kilo de otra iquestQueacute fraccioacuten de kilohemos usado de una bolsa maacutes que de otra

Para la fiesta de fin de curso han preparado un juego de un barrilde 10 litros de agua los concursantes que van llegando llenan un vaso de plaacutesticode un cuarto de litro iquestCuaacutento queda en el barril tras el paso del primer concursanteiquestY despueacutes del segundo iquestY despueacutes del quinto

5

1

4 1

1

2 1

1 1 2

4 5

3

4

Ha comprado3

4 de kilo de queso

3 1

2 1 1

1

4 5

7

2 1

5

4 5

19

4

Ha comprado19

4 de metro

10 21

4 5

39

4 despueacutes del primer concursante

10 2 2 31

4 5 10 2

2

4 5

28

4 despueacutes del segundo

10 2 5 31

4

5 10 25

4

5

35

4

despueacutes del quinto

3

4 2

2

3 5

9 2 8

12 5

1

12

Hemos usado1

12 de una bolsa

maacutes que de otra

35

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FICHA 4

Multiplicacioacuten y divisioacuten de fracciones

1 Resuelve estas multiplicaciones

73

3 49

5 34

3 58

5 1215

3 54

5

25

3 23

3 910

5 65

3 57

334

5

2 Completa las fracciones para que las igualdades sean ciertas

45

3 5 815

9

3 2

5 1254

57

3 6

5 45

3 76

5 4930

9 3

10 5

3650

3 3

820

5 40

3 Calcula estas divisiones

73

49

535

58

5

78

67

5920

730

5

611

910

5 815

1013

5

4 Calcula estas operaciones combinadas

83

2 75

3 54

( 12

1 15 )

27

(

2

3 1

7

5 )3

1

2

3

4 2

1

5

2

3

( 45

1 52 ) 3 ( 7

6 2

98 ) ( 2

5 2

14 )

49

527

14

63

12

49

48

6099

521

4

5 2033

24

25

5 5275

104150

511

12

511

80

28

27

15

32

60

60

36

150

90

140

5 1

2 6 9

2447

3 6 42

255

270

140

5

8

3 2

35

20 5

5

31

15 3

1

2 5

31

30 5

3

4 2

3

10 5

15 2 6

20 5

9

20

5

8 2 5

20

4

9 5

3

20

4

9 5

27

805

5

33

10 3

1

24 5

33

240

5

160

60 2

105

605

55

60

5

7

10

2

75

49

20

59

145

6

25

36

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5 Resuelve

Rodrigo durante el campamento de este verano tuvo que rellenarlas cantimploras de su grupo Si gastoacute 15 litros y cada cantimplora teniacutea

una capacidad de tres cuartos de litro iquestcuaacutentas personas habiacutea en su grupo

Caacutendida en su libreriacutea ha llenadolos cinco novenos de su escaparate con novelas

De ellas los tres quintos son de novela espantildeolaiquestQueacute fraccioacuten del escaparate ocupala novela espantildeola

En la feria del pueblo hay un puesto donde vendenquesos de 3 kilos y tres cuartos Juanjo comproacute

la mitad de uno de ellos para repartirlo con su familiaiquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso comproacute Juanjo

En una exposicioacuten de arte donde hay 180 obras ylos cinco novenos son fotografiacuteas De estas

tres cuartos son en blanco y negro iquestQueacute fraccioacutende las obras son fotografiacuteas en blanco y negroiquestCuaacutentas son

5

15 3

4 5

60

3 5 20

En el grupo habiacutea 20 personas

5

9 3

3

5 5

3

9 5

1

3

La novela espantildeola ocupa1

3 del escaparate

5

9 3

3

4 5

15

36 de blanco y negro

15

36 de 180 5 75 en blanco y negro

3 3

4 5

15

4

15

4 2 5

15

8 Comproacute

15

8 5 1

7

8 de kg

37

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FICHA 5 SABER HACER

Comprobar un pedido

Marta estaacute haciendo un pedido para una cliente

que le ha llamado por teleacutefono

1 Piensa y resuelve

iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesan las naranjasy las uvas maacutes que las patatas

iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesa todo el pedido

maacutes que las uvas que ha preparado Marta

Marta teniacutea en su puesto 42 kg de naranjasiquestCuaacutentas bolsas teniacutea

De los 42 kg de naranjas dos tercios sonde origen espantildeol y de ellos tres cuartosvienen de Valencia iquestCuaacutentos kilos de naranjasvienen de Valencia

Fresasfrac34 kg

Patatas3 frac12 kg Ajos

2 frac12 kg Uvasfrac12 kg

Naranjas5 frac14 kg

3

4 1

1

2 5

5

4 5

1

1

4

Pesan 1 kg y cuarto

51

4 2 3

1

2 5

21

4 2

7

2 5

7

4 5 1

3

4

Pesan 1 kg y tres cuartos maacutes

3

4 1 3

1

2 1 2

1

2 1

1

2 1 5

1

4 5

50

4 5 12

2

4

Pesan 12 kg y medio

42 51

4 5

42

21

4 5

168

21 5 8

Teniacutea 8 bolsas

2

3 3

3

4 de 42

5

6

12 de 42 5 21

21 kilos vienen de Valencia

3

4 2

1

2 5

3

4 2

2

4 5

1

4

Pesan un cuarto maacutes

38

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REPASO

1 Escribe con cifras o con letras

Seiscientos millones cuatrocientos mil sesenta

Noventa millones setecientos trece mil

Doscientos quince millones ochenta y uno

309120010

87900070

410002200

2 Calcula y relaciona Despueacutes completa

102 121 991266 100 5 hellip

112 100 991266 144 5 hellip

122 144 991266 225 5 hellip

132 225 991266 169 5 hellip

142 169 991266 121 5 hellip

152 196 991266 196 5 hellip

3 Ordena de menor a mayor cada grupo de nuacutemeros enteros

23 24 29 111 13 21

15 25 14 26 28 110

4 Escribe tres divisores de cada nuacutemero

5 Escribe dos nuacutemeros en cada caso

Que sean divisibles por 2 por 3 y por 5

Que sean divisibles por 5 pero no por 10

5

16 24 40 72

600400060

90713000

215000081

Trescientos nueve millones ciento veinte mil diez

Ochenta y siete millones novecientos mil setenta

Cuatrocientos diez millones dos mil doscientos

10

12

25

13

11

14

R M

2 3 2 34 4 5 48 6 10 12

R M R M R M

29 lt 24 lt 23 lt 21 lt 13 lt 111

28 lt 26 lt 25 lt 14 lt 15 lt 110

R M

30 60

25 75

39

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Direccioacuten de arte Joseacute Crespo

Proyecto graacutefico Pep CarrioacuteIlustracioacuten de portada Leila Meacutendez

Jefa de proyecto Rosa MariacutenCoordinacioacuten de ilustracioacuten Carlos AguileraJefe de desarrollo de proyecto Javier TejedaDesarrollo graacutefico Rauacutel de Andreacutes y Jorge Goacutemez

Direccioacuten teacutecnica Jorge MiraSubdireccioacuten teacutecnica Joseacute Luis Verdasco

Coordinacioacuten teacutecnica Alejandro Retana Confeccioacuten y montaje Jorge Borrego y Raquel SaacutenchezCorreccioacuten Cristina Duraacuten y Nuria del Peso

copy 2015 by Santillana Educacioacuten S L

Avda de los Artesanos 6

28760 Tres Cantos Madrid

Printed in Spain

Page 14: 690273_Soluc Cuad Matem 6-1 SH

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FICHA 5 SABER HACER

Estudiar el Sistema Solar

Las potencias se usan mucho al estudiar el Sistema Solar

1 Expresa cada nuacutemero con potencias de 10

La distancia al Sol de Mercurio es 58000000 km

La distancia al Sol de Venus es 108000000 km

2 Escribe cada nuacutemero con todas sus cifras

La distancia de la Tierra al Sol es 15 3 107 km

La distancia de Marte al Sol es 228 3 106 km

3 Halla cada distancia a partir de su descomposicioacuten polinoacutemica

Saturno 1 3 109 1 4 3 108

1 2 3 107 1 9 3 106

1 4 3 105 km

Urano 2 3 109 1 8 3 108

1 7 3 107 1 9 3 106

1 9 3 105 km

La distancia de Saturno al Sol es de kiloacutemetros

La distancia de Urano al Sol es de kiloacutemetros

4 Piensa y contesta

La velocidad a la que Marte gira es de unos 25 kiloacutemetros por segundoy la de Plutoacuten es aproximadamente la raiacutez cuadrada de la velocidadde Marte iquestA queacute velocidad gira Plutoacuten

La inclinacioacuten del eje de Juacutepiter es de 3ordm y la inclinacioacuten del eje de Saturnoes el cubo de la inclinacioacuten del eje de Juacutepiter iquestCuaacutel es la inclinacioacutendel eje de Saturno

58 3 106

108 3 106

150000000 km

228000000 km

5 1429400 km

5 2879900000 km

1429400000

2879900000

991266 25 5 5 Plutoacuten gira a 5 km por segundo

33 5 27 La inclinacioacuten del eje de Saturno es de 27ordm

14

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REPASO

1 Escribe con cifras y despueacutes ordena

2 Piensa y escribe

El nuacutemero anterior a 870000900

El menor nuacutemero par anterior a 45000000

El menor nuacutemero impar posterior a 175840199

El menor nuacutemero capicuacutea posterior a 200000000

3 Escribe

En nuacutemeros romanos El valor de cada nuacutemero

495 1724 CMXLII MMIX

381 12490 DCXXIV XIVDCC

769 24100 MCXXV XXIVXXI

4 Calcula teniendo en cuenta la jeraquiacutea de las operaciones

8 1 12 6 5 20 2 10 (2 1 3) 5

9 2 4 3 2 = 5 3 4 2 12 3 5

5 3 (9 2 8) = 9 1 2 1 8 4 5

6 3 2 8 4 5 10 1 2 3 4 2 3 3 2 5

(10 1 2) 3 2 1 5 6 3 1 4 2 2 15 5 5

(8 1 4) (9 2 3) 5 18 (3 1 2 3 3) 5

2

Tres millones cuatrocientos cincuenta mil

Tres millones cuatrocientos quince mil

Tres millones seiscientos trece mil

Tres millones quinientos dos mil

Dos millones novecientos noventa mil

Cuatro millones siete

2990000 3415000 3450000 3500002 3613000

4000007

3450000 3502000

3415000 2990000

3613000

CDXCV MDCCXXIV 942 2009

CCCLXXXI XIICDXC 624 14700

DCCLXIX XXIVC 1125 24021

4000007

870000899

44999998

175840201

199999991

8 1 2 5 10

2 2 2 5 0 10 1 8 2 6 5 12

20 2 2 5 18

9 2 8 5 1

4 2 1 5 3 2 1 2 2 3 5 1

20 2 4 5 16

5 3 1 5 5

12 6 5 2 18 9 5 2

9 1 2 1 2 5 13

15

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3FICHA 1

Los nuacutemeros enteros

1 Coloca los siguientes nuacutemeros en su cartel correspondiente

Antildeade despueacutes otros tres nuacutemeros maacutes de cada tipo

213 18 22 19 23 13 25 22 14 16 17 21 11

iquestQueacute nuacutemero entero no es ni positivo ni negativo

2 Escribe un nuacutemero entero que asocies con cada situacioacuten

Un buzo estaacute a 50 m bajo el nivel del mar

Un paacutejaro vuela a 20 m de altura

Juan debe 30 euro a Ana

Pilar estaacute en el tercer soacutetano

La mina de oro estaacute a 400 m de profundidad

3 Representa en cada caso la temperatura que se indica

3 grados bajo cero

4 grados sobre cero

6 grados bajo cero

4 iquestHa subido o ha bajado Escribe

Marta estaba en el quinto piso y ha ido al segundo soacutetano

Teo estaba en el cuarto soacutetano y ha ido al segundo soacutetano

Luis estaba en el tercer piso y ha ido a la planta baja

Positivos Negativos

25 ordmC 15 ordmC0 ordmC

18 13 14 16 17 11 19 21 22 23 25

El 0

250 m

120 m

230 euro

23

23 ordm

26 ordm

14 ordm

2400 m

Ha bajado 7 pisos

Ha subido 2 pisos

Ha bajado 3 pisos

16

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Suma y resta de nuacutemeros enteros

1 Completa la tabla

2 Piensa y resuelve

Un halcoacuten volaba a 50 m de alturaDescendioacute 15 m para capturar una presaiquestA queacute altura estaba volando la presa

Un buzo se lanza desde la cubierta de un barcosituada a 2 m de altura y baja 8 mhasta un arrecife para hacer fotosiquestA queacute profundidad esta el arrecife

3 RAZONAMIENTO Lee las pistas y averigua en la temperatura en cada pueblo

ndash En Villasol estaacuten ahora a una temperatura bajo cero

ndash En Valverde hay 2 grados menos que en Torel

ndash En Torel hay 3 grados maacutes que en Prados

ndash En Prados hay 8 grados bajo cero un grado maacutes que en Villasol

Villasol Valverde

Torel Prados

3FICHA 2

Temperatura inicial Variacioacuten Temperatura final

24 ordmC Sube 2 grados

Baja 3 grados 28 ordmC

12 ordmC Sube 5 grados

Baja 4 grados 21 ordmC

2

10 ordmC Sube 6 grados

Baja 7 grados 27 ordmC

25 ordmC

22 ordmC

17 ordmC

2

4 ordmC

150 2 15 5 35

Estaba volando a 35 m

12 2 8 5 26

El arrecife estaba a 6 m de profundidad

13 ordmC

0 ordmC

29 ordmC 27 ordmC

25 ordmC 28 ordmC

17

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FICHA 3

Comparacioacuten de nuacutemeros enteros

1 Completa las oraciones y despueacutes escribe los nuacutemeros que faltan

en la recta entera

2 Completa cada serie de nuacutemeros enteros consecutivos

13 14 21

27 24

22 16

3 Observa la recta entera de la actividad 1 y completa

26 es menor que 24 porque estaacute maacutes a la izquierda

22 es que 28 porque estaacute

16 es que 14 porque estaacute

23 es que 16 porque estaacute

4 Observa y contesta

Los puntos rojos representan los nuacutemeros yEl nuacutemero mayor de los dos es

Los puntos verdes representan los nuacutemeros yEl nuacutemero menor de los dos es

Los puntos amarillos representan los nuacutemeros yEl nuacutemero mayor de los dos es

Los puntos morados representan los nuacutemeros yEl nuacutemero menor de los dos es

Los nuacutemeros positivos estaacuten a la del 0

Los nuacutemeros negativos estaacuten a la del 0

28 14 17023

25 150

derecha

izquierda

mayor

mayor

menor

29

26

24

13

28

26

18

13

28

21

18

111

maacutes a la derecha

maacutes a la derecha

maacutes a la izquierda

21029

25 28

16 0

22

15 22

0 21

151424 21

26 29

17 11

23

17

12

1823 0

27 26 25 24 22 21 11 12 13 15 16 18 19 110

18

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5 Compara y escribe el signo adecuado

13 2 2 0 24 23 21 19 213

24 29 11 21 16 24 212 0

22 13 27 0 111 114 0 115

27 26 24 12 2 7 22 28 216

6 Piensa y escribe

7 Ordena cada grupo como se indica

8 RAZONAMIENTO Escribe verdadero (V) o falso (F) en cada caso

Dados un nuacutemero positivo y un nuacutemero negativo siempre es mayor

el entero positivoDados un nuacutemero positivo y el cero siempre es mayor el cero

Dados un nuacutemero negativo y el cero siempre es mayor el cero

Dados dos nuacutemeros positivos siempre es mayor el que estaacute situado

maacutes a la derecha en la recta

Dados dos nuacutemeros negativos siempre es menor el que

estaacute situado maacutes a la izquierda en la recta

3

212 110 28 17 2624

De menor a mayor

13 22 110 28 29 14

De mayor a menor

Tres nuacutemeros mayores que 19 Cuatro nuacutemeros menores que 26

Tres nuacutemeros menores que12 y mayores que ndash5

Tres nuacutemeros negativosmayores que 24

V

F

V

V

V

gt gt lt gt

gt gt gt lt

lt lt lt lt

lt lt lt gt

RM

110 111 112

24 23 0

212 lt 28 lt 26 lt 24 lt 17 lt 110 110 gt 14 gt 13 gt 22 gt 28 gt 29

RM

210 28 27

23 22 21

19

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Coordenadas cartesianas

1 Escribe las coordenadas de cada punto

A (hellip hellip) E (hellip hellip)

B (hellip hellip) F (hellip hellip)

C (hellip hellip) G (hellip hellip)

D (hellip hellip) H (hellip hellip)

2 Representa estos puntos Fiacutejate en sus coordenadas

A (22 0)

B (12 23)

C (23 25)

D (11 14)

E (0 23)

F (25 0)

3 Completa estas frases

Los puntos del eje horizontal tienen la primera coordenada

Los puntos del eje vertical tienen como segunda coordenada Los puntos del primer cuadrante tienen las dos coordenadas y

los del tercer cuadrante tienen las dos coordenadas

Los puntos del segundo cuadrante tienen la primera coordenada

y la segunda

Los puntos del cuarto cuadrante tienen la primera coordenada

y la segunda

FICHA 4

D

C

B

A

H

G

F

E

0

21 1623 1422 1525 121126 24 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

0

21 1623 1422 1525 121126 24 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

14 22

12 24

22 12

24 14

12 24

14 22

12 24

14 22

D

AF

E

C

B

distinta de cero

un nuacutemero distinto de cero

positivas

negativas

negativa

positiva

negativa

positiva

20

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4 Piensa y dibuja

Un triaacutengulo de veacutertices A(11 13)B (21 14) y C (23 13)

Un cuadrado que tiene dos veacuterticesen D(25 21) y E (25 24)

Un hexaacutegono que tenga veacuterticesen los cuatro cuadrantesEscribe las coordenadas desus veacutertices

F (hellip hellip) H (hellip hellip) J (hellip hellip)

G (hellip hellip) I (hellip hellip) K (hellip hellip)

5 Sigue las indicaciones y marca el camino que ha seguido la tortuga

para llegar a la zanahoria

1ordm Salioacute de (24 14) y caminoacute haciael Este 6 casillas Llegoacute alpunto (12 hellip)

2ordm Caminoacute hacia el Sur 7 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)

3ordm Caminoacute hacia el Oeste 4 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)

4ordm Caminoacute hacia el Norte 2 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)

6 RAZONAMIENTO Lee y dibuja

El cuadrilaacutetero simeacutetrico del cuadrilaacutetero verde respectodel eje horizontal iquestCuaacuteles son las coordenadasde sus veacutertices

El cuadrilaacutetero simeacutetrico del cuadrilaacutetero verde respectodel eje vertical iquestCuaacuteles son las coordenadas desus veacutertices

3

0

21 1623 1422 1525 121124 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

0

2123 1422 1525 121124 13

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

0

21 1623 1422 1525 1226 24 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

11

B

C A G

H

I

J

K

F

D

E

R M

22

12

15

15

12

22

12

13

11

22

24

0

14

12

22

22

23

23

21

( 21 21) ( 24 22) ( 24 24) ( 21 24)

( 11 14) ( 14 14) ( 14 12) ( 11 11)

21

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FICHA 5 SABER HACER

Planificar itinerarios en una mina

En la mina tienen galeriacuteas a muchos niveles algunos por encima de la superficie

y otros por debajo Entre cada dos niveles hay 10 m de distancia

1 Expresa con un nuacutemero entero cada uno de estos niveles

Nivel 4 por encima de la superficie

Nivel 5 por debajo de la superficie

Nivel de la superficie

2 Indica con un nuacutemero entero el nivel al que llega cada operario

Ana estaacute en el nivel 2 por encima de la superficie y baja 5 niveles

Llega al

Carlos estaacute en el nivel 3 por debajo de la superficie y baja 2 niveles

Llega al

Rauacutel estaacute en el nivel 7 por debajo de la superficie y sube 5 niveles

Llega al

Silvia estaacute en el nivel 4 por encima de la superficie y baja 4 niveles

Llega al

3 iquestQuieacuten estaacute al final maacutes cerca de la superficie Piensa y rodea

Maite estaacute en el nivel 3 por encima de la superficie y baja 40 metrosSara estaacute en el nivel 6 por debajo de la superficie y sube 60 m

Carmen estaacute en el nivel 2 por encima de la superficie y baja 50 metrosDavid estaacute en el nivel 3 por debajo de la superficie y sube 20 m

14

13

12

11

0

21

22

23

24

25

26

27

Maite Sara

Carmen David

14

25

0

23

25

22

0

22

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REPASO

1 Escribe con cifras cada nuacutemero

Cuatrocientos millones ocho mil noventa

70000000 1 4000000 1 300 1 6

5 3 107 1 8 3 104

1 3 3 102 1 9 3 10 1 1

El mayor nuacutemero par menor que 57890700

El mayor capicuacutea menor que 30000000

2 Completa la tabla

3 Calcula las siguientes raiacuteces cuadradas

991266 36 991266 49 991266 81 991266 25

991266 4 991266 100 991266 9 991266 64

4 Completa y halla las siguientes raiacuteces cuadradas no exactas

3

Producto Base Exponente Lectura Valor

3 3 3 3 3 3 3 3 3

2 6

10 a la seacuteptima

12 3

15 3 15

5 3 4

991266 60 991266 85

2 5 60 5

2 2 5 85 5

2

99126612 2 5 12 5

2 99126612

991266 60 991266 85

400008090

74000306

50080391

57890698

29999992

23232323232

3 5 3 elevado a 5

2 elevado a 6

12 al cubo

15 al cuadrado

5 a la cuarta

7

2 225

625

1728

10000000

64

243

10

15

5

10 3 10 3 10 3 10 3

3 10 3 10 3 10

12 3 12 3 12

5 3 5 3 5

5 6 5 7 5 9 5 5

5 2 5 10 5 3 5 8

7

3

7 9

3

8 10

4

98

4

1049

9

8164

16

100

23

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4FICHA 1

Caacutelculo de los divisores de un nuacutemero

1 Calcula el nuacutemero de divisores de cada nuacutemero y coloacutecalo

en su lugar correspondiente

2 Rodea en rojo los nuacutemeros que son primos en la actividad 1

3 Piensa y contesta

Manuela tiene una coleccioacuten de 66 cromosque quiere repartir en montones iguales sin quesobre ninguno iquestCuaacutentos cromos puede tener cada montoacuteniquestCuaacutentos montones habraacute en cada caso

4 Encuentra cada nuacutemero

5 es un divisor del nuacutemero Tiene solo 3 divisores

El nuacutemero es

El nuacutemero tiene dos cifras distintasLa segunda cifra no es 1 y es divisor de la primera El nuacutemero es2 no es un divisor del nuacutemero

20 21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

1 divisor

3 divisores

5 divisores

7 divisores

2 divisores

4 divisores

6 divisores

8 divisores

20

2 0 1

0 2 0

1 20

2 0 2

1 0

2 10

2 0 4

0 5

5 4

2 0 5

0 4

R M

23 29

21 22 26 27

24 30

25

28

Divisores de 66 1 2 3 6 11 22 33 66

En cada montoacuten puede poner 1 2 3 6 11 22 33 oacute 66

cromos (divisores de 66)

25

69 oacute 93

24

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Criterios de divisibilidad

1 Relaciona

Divisible por 2 105

Divisible por 3 154

Divisible por 5 42

Divisible por 9 300

Divisible por 10 189

2 Escribe verdadero (V) o falso (F) Usa los criterios de divisibilidad

2 es divisor de 23 2 es divisor de 232

3 es divisor de 13 3 es divisor de 141

5 es divisor de 115 5 es divisor de 550

9 es divisor de 333 9 es divisor de 339

10 es divisor de 5000 0 es divisor de 18423

3 Piensa y escribe

4 Piensa y contesta

Un nuacutemero menor que 100 es divisible por 2 3 5 9 y 10

iquestCuaacutel es ese nuacutemero

iquestCuaacutentos nuacutemeros menores que 100 son divisibles por 2 y cuandoinvertimos sus cifras se convierten en divisibles por 5

4FICHA 2

Dos nuacutemeros divisiblespor 2 por 3 y por 5

Dos nuacutemeros divisiblespor 3 por 9 y por 10

F V

F V

V V

V

R M

30 60

R M

90 180

F

V F

2 3 5 3 9 5 90

El nuacutemero 50

25

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FICHA 3

Miacutenimo comuacuten muacuteltiplo

1 Escribe los primeros muacuteltiplos de cada pareja de nuacutemeros

y determina su miacutenimo comuacuten muacuteltiplo

2 Relaciona para que el nuacutemero de la columna de la derecha sea el mcm

de dos de los nuacutemeros de las dos columnas anteriores

2 3 40

4 5 12

6 7 18

8 9 14

3 Calcula el miacutenimo comuacuten muacuteltiplo de cada grupo de tres nuacutemeros

mcm (6 8 y 10)

mcm (12 18 y 30)

mcm (5 6 y 15)

mcm (3 y 4)

mcm (18 y 24)

mcm (6 y 15)

mcm (20 y 30)

mcm (5 y 10)

mcm (21 y 63)

De 3 3 6 9 12 15hellip

De 4 4 8 12 16hellip

mcm (3 4) 5 12

De 18 18 36 54 72hellip

De 24 24 48 72hellip

mcm (18 24) 5 72

De 6 6 12 18 24 30hellip

De 15 15 30 45hellip

mcm (6 15) 5 30

De 20 20 40 60hellip

De 30 30 60 90hellip

mcm (20 30) 5 60

De 5 5 10 15 20hellip

De 10 10 20 30hellip

mcm (5 10) 5 10

De 21 21 42 63hellip

De 68 63 126hellip

mcm (21 63) 5 63

5 120

5 180

5 30

26

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Maacuteximo comuacuten divisor

1 Escribe todos los divisores de cada nuacutemero y halla

el maacuteximo comuacuten divisor

2 Relaciona cada pareja con su maacuteximo comuacuten divisor

6 y 9 2

6 y 10 6

6 y 12 3

6 y 7 1

3 Calcula el maacuteximo comuacuten divisor de cada grupo de nuacutemeros

4FICHA 4

mcd (6 y 8)

mcd (18 y 24)

mcd (6 y 12)

mcd (20 y 30)

mcd (5 y 10)

mcd (21 y 12)

mcd (60 80 y 100)mcd (48 72 y 120)

De 6 1 2 3 y 6

De 8 1 2 4 8

mcd (6 8) 5 2

De 18 1 2 3 6 9 18

De 24 1 2 3 4 6 8 12 24

mcd (18 24) 5 6

Div de 48 5 1 2 3 4 6 8 12 16 24 48

Div de 72 5 1 2 3 4 6 8 9 12 18 24

36 72

Div de 120 5 1 2 3 4 5 6 8 10 12

15 20 24 30 40 60 120

mcd (48 72 120) 5 8

Div de 60 5 1 2 3 4 5 6 10 12 15

20 30 60

Div de 80 5 1 2 4 5 10 20 40 80

Div de 100 5 1 2 4 5 10 20 50 100

mcd (80 100) 5 20

De 6 1 2 3 6

De 12 1 2 3 4 6 12

mcd (6 12) 5 6

De 20 1 2 4 5 10 20

De 30 1 2 3 5 6 10 30

mcd (20 30) 5 10

De 5 1 5

De 10 1 2 5 10

mcd (5 10) 5 5

De 21 1 3 7 21

De 12 1 2 3 4 6 12

mcd (21 12) 5 3

27

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FICHA 5

Problemas de mcm y de mcd

1 Resuelve los siguientes problemas

Ana tiene 60 laacuteminas de acuarela y 40 de carboncilloQuiere archivarlas en sobres con el mismo nuacutemero de laacuteminassin que le sobre ninguna En cada sobre pone el mayor nuacutemerode laacuteminas de la misma clase iquestCuaacutentas laacuteminas meteen cada sobre

En casa de Concha pintan las habitaciones cada 8 antildeosy la cocina y el saloacuten cada 6 antildeos Este antildeo han pintadotodas las estancias de la casa iquestCuaacutentos antildeos como miacutenimohan de pasar para que vuelvan a pintar todas las estanciasa la vez

Luis ha hecho un bizcocho rectangular de 18 cm de anchopor 24 cm de largo Lo quiere partir en trozos cuadrados igualeslo maacutes grandes posible sin que sobre nadaiquestCuaacutento mediraacute cada trozo de pastel

Los pasos de Andreacutes miden 80 cm y los de su hermanaClara miden 60 cm Si comienzan juntos a andariquestcada cuaacutenta distancia coinciden sus huellas

mcd (60 40) 5 20

En cada sobre mete 20 laacuteminas

mcm (8 6) 5 24

Como miacutenimo han de pasar 24 antildeos para

que vuelvan a pintar todas a la vez

mcd (18 24) 5 6

Cada trozo mediraacute 6 cm de lado

mcm (80 60) 5 240

Coinciden a los 240 cm 480 cm 720 cmhellip

28

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Un jardinero desea colocar 72 rosales24 petunias 36 jazmines y 48 clavelesen jardineras con el mismo nuacutemero de plantasy todas del mismo tipo y con el maacuteximo nuacutemero

de plantas iquestCuaacutentas jardineras se necesitaniquestCuaacutentas plantas habraacute en cada jardinera

Un corredor de fondo tiene puestas tresalarmas en su reloj de entrenamiento

una suena cada 4 minutos otra cada 7 minutosy la uacuteltima cada 10 minutos iquestCada cuaacutentotiempo suenan juntas las tres alarmas

En una campantildea beneacutefica se desea repartir 180 libros

240 juguetes y 360 videojuegos en lotes con el mismonuacutemero de objetos y todos del mismo tipo iquestCuaacutentoslotes se obtendraacuten si se quiere que los lotes tenganel mayor nuacutemero de objetos posible

Sonia ha escrito un nuacutemero que al dividirlo entre 3

entre 4 y entre 5 da siempre como resto 2iquestCuaacutel es el menor nuacutemero que ha podido escribir Sonia

4

mcd (72 24 36 48) 5 12

(72 1 24 1 36 1 48) 12 5 15 jardineras

En cada jardinera habraacute 12 plantas

mcm (4 7 10) 5 140

Suenan juntas cada 140 minutos

mcd (180 240 360) 5 60

(180 1 240 1 360) 60 5 13

Se obtendraacuten 13 lotes

Muacuteltiplos de 3 maacutes 2 5 8 11 14hellip

Muacuteltiplos de 4 maacutes 2 6 10 14 18hellip

Muacuteltiplos de 5 maacutes 2 7 12 17 22hellip

El menor nuacutemero que ha podido escribir es 62

29

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FICHA 6 SABER HACER

Hacer equipos

A un campeonato deportivo se han apuntado 36 chicas y 24 chicos

de las chicas la mitad son de quinto y la otra mitad de sexto

Los chicos son 18 de sexto y 6 de quinto

1 Piensa y resuelve

Si los integrantes de los equipos que se forman tienen que ser del mismo cursoiquestcuaacutentos equipos se pueden formar con alumnos de quintoiquestY con alumnos de sexto

Los alumnos de sexto entrenan cada 3 diacuteas y los de quinto cada 4 diacuteasEl diacutea 1 coincidieron todos iquestCuaacutendo volveraacuten a coincidir

Al final los organizadores del campeonato deciden hacer equipos mixtos

que tengan la misma composicioacuten de chicas que de chicosy con la misma cantidad de alumnos de quinto que de sextoiquestCoacutemo pueden ser los equipos iquestCuaacutel es el maacuteximo nuacutemerode equipos que se pueden formar

Quinto curso Hay 18 chicas y 6 chicos 5 24 en total

Sexto curso Hay 18 chicas y 18 chicos 5 36 en total

Equipos de 5ordm Divisores de 24 1 2 3 8 6 8 12 24

Equipos de 6ordm Divisores de 36 1 2 3 4 6 12 36

mcm (3 4) 5 12

Volveraacuten a coincidir dentro de 12 diacuteas es decir el diacutea 13

yde quinto y sexto

mcm (18 6) 5 6

Se formaraacuten 6 equipos iguales formados por 1 chico de 5ordm

3 chicas de 5ordm 3 chicas de 6ordm y 3 chicos de 6ordm

30

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REPASO

1 Calcula cada operacioacuten combinada

11 2 12 3 5 9 2 3 1 6 2 1 1 5

30 6 3 5 5 8 2 1 5 (6 2 1) =

12 2 4 1 10 5 5 7 2 (2 1 3) 1 5 3 2 5

(8 2 2) 3 1 4 5 (4 1 3) 3 (8 2 3) 5

2 Observa el siguiente poliacutegono

iquestCoacutemo se llama este poliacutegono

Nombra con letras sus veacutertices y escribe las coordenadas de cada uno

iquestCuaacutentos puntos tienen sus dos coordenadas nuacutemeros enteros negativos

Compara entre siacute las dos coordenadas de cada veacutertice

3 Expresa estas situaciones con nuacutemeros enteros

Debo 5 euro a mi hermano

La temperatura maacutexima de hoy ha sido de 8 ordmC

El Titanic se encuentra hundido a 3821 m de profundidad

El avioacuten vuela a 5200 m de altura

4

0

21 1623 1422 1525 1226 24 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

11

7 10

25 5

10 12

6

B

A

F

G

E

C

D

35

Hexaacutegono

A ( 14 13) B (0 14) C ( 24 13) D ( 24 23) E (0 24) F ( 14 23)

El punto D

R M El punto A tiene las dos coordenadas positivas

El punto D tienen las dos coordenadas negativas

25 euro

18 ordmC

23821 m

15200 m

31

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5FICHA 1

Reduccioacuten a comuacuten denominador

1 Une cada conjunto de fracciones con el denominador obtenido

al reducirlas por el meacutetodo del mcm

2 Reduce cada grupo de fracciones a comuacuten denominadorpor los dos meacutetodos

3 Encuentra una fraccioacuten comprendida entre cada dos fracciones dadas

Utiliza la reduccioacuten a comuacuten denominador

15 y

12

13 y

112

25 y

26

23

y46

56

y72

35

410

y515

58

74

y5

32932

y516

30 6 32

312

y59

415

y610

520

y318

27

108

60

108

mcm (9 12) 5 36

9

36

20

36

2

10

5

10

2

10 lt

3

10 lt

5

10

4

12

1

12

1

12 lt

3

12 lt

4

12

12

30

15

30

12

30 lt

13

30 lt

15

30

40

150

90

150

mcm (15 10) 5 30

8

30

18

30

90

360

60

360

mcm (20 18) 5 180

45

180

30

180

32

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Comparacioacuten de fracciones

1 Compara estas fracciones

37

y117

95

y1215

15

210

y3

15

1413

y1416

649

y37

24

47

y1656

2 Escribe cuatro fracciones

3 Piensa y contesta

Emma celebroacute su cumpleantildeos en la pizzeriacutea del barrio Los invitadosse dividieron en dos grupos porque no les gustaba la misma pizza

Los de la pizza de carne se comieron entre todos 238

y los de la pizza

vegetal se comieron 134

a) iquestQueacute grupo comioacute maacutes pizza

b) Si cada invitado comioacute solo un trozo iquestcuaacutenta gente huboen la fiesta

5FICHA 2

Mayores que29

Mayores que10

24 y menores que

16

24

Mayores que712

3

7 lt

11

7

27

15 gt

12

15

6

49 lt

21

49

14

13 gt

14

16

6

30 5

6

30 5

6

30

28

56

32

56

16

56

16

56 lt

28

56 lt

32

56

3

9

5

9 17

9

21

9

7

3

7

4 7

5

7

9

11

24

12

24

13

24

14

24

R M

2

3

8 5

19

8 1

3

4 5

7

4 5

14

8

14

8 lt

19

8 Comieron maacutes pizza de carne

19 1 7 5 26

Hubo 26 invitados

33

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FICHA 3

Suma y resta de fracciones

1 Realiza estas sumas

512

1 1112

589

1 149

5 1627

1 2027

5

38

1 512

5 89

1 76

5

310

1 94

1 25

5 712

1 36

1 415

5

2 1 58

5 35

1 9 5

2 Escribe los teacuterminos que faltan

716

1 16

5 12

20

1 720

5 18

935

1 35

1 1035

5 25

3 Calcula estas restas

715

2 415

5 149

2 89

5 1120

2 620

5

7

3

2 5

6

5 9

10

2 11

15

5

49

2 16

5 415

2 29

5

2 2 14

5 5 2 34

5

4 iquestQueacute teacuterminos faltan en estas restas

158

2 8

5 9

2712

2 12

5 10

16

2 1316

5 7

5 Realiza estas operaciones

14

1 35

2 23

2 16

5

145

2 2 1 3

10 2

12

5

54

3

51

5

53

2

52

3

51

6

51

4

53

5

16

12

3

15

22

9

6

9

5

20

19

24

9

6

37

18

5

30

59

20

5

18

21

8

7

4

48

5

17

4

81

60

2

45

5

6 17 20

11 6

16

8 12 16

20 35

15

60 1

36

60 2

40

60 2

10

60 5

1

60

28

10 2

20

10 1

3

10 2

5

10 5

6

10

5

36

275

4

3

27

20

34

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6 Resuelve

Aacutengela compra un cuarto de kilo de quesode cabra y medio kilo de queso de oveja

iquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso ha comprado

Para las nuevas cortinas del saloacuten Auroraha comprado tres metros y medio de tela blancay un metro y cuarto de tela azul iquestQueacute fraccioacuten

de metro de tela ha comprado

Para hacer un zumo de naranja hemos utilizadotres cuartos de kilo de naranjas de una bolsa

y dos tercios de kilo de otra iquestQueacute fraccioacuten de kilohemos usado de una bolsa maacutes que de otra

Para la fiesta de fin de curso han preparado un juego de un barrilde 10 litros de agua los concursantes que van llegando llenan un vaso de plaacutesticode un cuarto de litro iquestCuaacutento queda en el barril tras el paso del primer concursanteiquestY despueacutes del segundo iquestY despueacutes del quinto

5

1

4 1

1

2 1

1 1 2

4 5

3

4

Ha comprado3

4 de kilo de queso

3 1

2 1 1

1

4 5

7

2 1

5

4 5

19

4

Ha comprado19

4 de metro

10 21

4 5

39

4 despueacutes del primer concursante

10 2 2 31

4 5 10 2

2

4 5

28

4 despueacutes del segundo

10 2 5 31

4

5 10 25

4

5

35

4

despueacutes del quinto

3

4 2

2

3 5

9 2 8

12 5

1

12

Hemos usado1

12 de una bolsa

maacutes que de otra

35

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FICHA 4

Multiplicacioacuten y divisioacuten de fracciones

1 Resuelve estas multiplicaciones

73

3 49

5 34

3 58

5 1215

3 54

5

25

3 23

3 910

5 65

3 57

334

5

2 Completa las fracciones para que las igualdades sean ciertas

45

3 5 815

9

3 2

5 1254

57

3 6

5 45

3 76

5 4930

9 3

10 5

3650

3 3

820

5 40

3 Calcula estas divisiones

73

49

535

58

5

78

67

5920

730

5

611

910

5 815

1013

5

4 Calcula estas operaciones combinadas

83

2 75

3 54

( 12

1 15 )

27

(

2

3 1

7

5 )3

1

2

3

4 2

1

5

2

3

( 45

1 52 ) 3 ( 7

6 2

98 ) ( 2

5 2

14 )

49

527

14

63

12

49

48

6099

521

4

5 2033

24

25

5 5275

104150

511

12

511

80

28

27

15

32

60

60

36

150

90

140

5 1

2 6 9

2447

3 6 42

255

270

140

5

8

3 2

35

20 5

5

31

15 3

1

2 5

31

30 5

3

4 2

3

10 5

15 2 6

20 5

9

20

5

8 2 5

20

4

9 5

3

20

4

9 5

27

805

5

33

10 3

1

24 5

33

240

5

160

60 2

105

605

55

60

5

7

10

2

75

49

20

59

145

6

25

36

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5 Resuelve

Rodrigo durante el campamento de este verano tuvo que rellenarlas cantimploras de su grupo Si gastoacute 15 litros y cada cantimplora teniacutea

una capacidad de tres cuartos de litro iquestcuaacutentas personas habiacutea en su grupo

Caacutendida en su libreriacutea ha llenadolos cinco novenos de su escaparate con novelas

De ellas los tres quintos son de novela espantildeolaiquestQueacute fraccioacuten del escaparate ocupala novela espantildeola

En la feria del pueblo hay un puesto donde vendenquesos de 3 kilos y tres cuartos Juanjo comproacute

la mitad de uno de ellos para repartirlo con su familiaiquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso comproacute Juanjo

En una exposicioacuten de arte donde hay 180 obras ylos cinco novenos son fotografiacuteas De estas

tres cuartos son en blanco y negro iquestQueacute fraccioacutende las obras son fotografiacuteas en blanco y negroiquestCuaacutentas son

5

15 3

4 5

60

3 5 20

En el grupo habiacutea 20 personas

5

9 3

3

5 5

3

9 5

1

3

La novela espantildeola ocupa1

3 del escaparate

5

9 3

3

4 5

15

36 de blanco y negro

15

36 de 180 5 75 en blanco y negro

3 3

4 5

15

4

15

4 2 5

15

8 Comproacute

15

8 5 1

7

8 de kg

37

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FICHA 5 SABER HACER

Comprobar un pedido

Marta estaacute haciendo un pedido para una cliente

que le ha llamado por teleacutefono

1 Piensa y resuelve

iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesan las naranjasy las uvas maacutes que las patatas

iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesa todo el pedido

maacutes que las uvas que ha preparado Marta

Marta teniacutea en su puesto 42 kg de naranjasiquestCuaacutentas bolsas teniacutea

De los 42 kg de naranjas dos tercios sonde origen espantildeol y de ellos tres cuartosvienen de Valencia iquestCuaacutentos kilos de naranjasvienen de Valencia

Fresasfrac34 kg

Patatas3 frac12 kg Ajos

2 frac12 kg Uvasfrac12 kg

Naranjas5 frac14 kg

3

4 1

1

2 5

5

4 5

1

1

4

Pesan 1 kg y cuarto

51

4 2 3

1

2 5

21

4 2

7

2 5

7

4 5 1

3

4

Pesan 1 kg y tres cuartos maacutes

3

4 1 3

1

2 1 2

1

2 1

1

2 1 5

1

4 5

50

4 5 12

2

4

Pesan 12 kg y medio

42 51

4 5

42

21

4 5

168

21 5 8

Teniacutea 8 bolsas

2

3 3

3

4 de 42

5

6

12 de 42 5 21

21 kilos vienen de Valencia

3

4 2

1

2 5

3

4 2

2

4 5

1

4

Pesan un cuarto maacutes

38

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REPASO

1 Escribe con cifras o con letras

Seiscientos millones cuatrocientos mil sesenta

Noventa millones setecientos trece mil

Doscientos quince millones ochenta y uno

309120010

87900070

410002200

2 Calcula y relaciona Despueacutes completa

102 121 991266 100 5 hellip

112 100 991266 144 5 hellip

122 144 991266 225 5 hellip

132 225 991266 169 5 hellip

142 169 991266 121 5 hellip

152 196 991266 196 5 hellip

3 Ordena de menor a mayor cada grupo de nuacutemeros enteros

23 24 29 111 13 21

15 25 14 26 28 110

4 Escribe tres divisores de cada nuacutemero

5 Escribe dos nuacutemeros en cada caso

Que sean divisibles por 2 por 3 y por 5

Que sean divisibles por 5 pero no por 10

5

16 24 40 72

600400060

90713000

215000081

Trescientos nueve millones ciento veinte mil diez

Ochenta y siete millones novecientos mil setenta

Cuatrocientos diez millones dos mil doscientos

10

12

25

13

11

14

R M

2 3 2 34 4 5 48 6 10 12

R M R M R M

29 lt 24 lt 23 lt 21 lt 13 lt 111

28 lt 26 lt 25 lt 14 lt 15 lt 110

R M

30 60

25 75

39

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Direccioacuten de arte Joseacute Crespo

Proyecto graacutefico Pep CarrioacuteIlustracioacuten de portada Leila Meacutendez

Jefa de proyecto Rosa MariacutenCoordinacioacuten de ilustracioacuten Carlos AguileraJefe de desarrollo de proyecto Javier TejedaDesarrollo graacutefico Rauacutel de Andreacutes y Jorge Goacutemez

Direccioacuten teacutecnica Jorge MiraSubdireccioacuten teacutecnica Joseacute Luis Verdasco

Coordinacioacuten teacutecnica Alejandro Retana Confeccioacuten y montaje Jorge Borrego y Raquel SaacutenchezCorreccioacuten Cristina Duraacuten y Nuria del Peso

copy 2015 by Santillana Educacioacuten S L

Avda de los Artesanos 6

28760 Tres Cantos Madrid

Printed in Spain

Page 15: 690273_Soluc Cuad Matem 6-1 SH

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REPASO

1 Escribe con cifras y despueacutes ordena

2 Piensa y escribe

El nuacutemero anterior a 870000900

El menor nuacutemero par anterior a 45000000

El menor nuacutemero impar posterior a 175840199

El menor nuacutemero capicuacutea posterior a 200000000

3 Escribe

En nuacutemeros romanos El valor de cada nuacutemero

495 1724 CMXLII MMIX

381 12490 DCXXIV XIVDCC

769 24100 MCXXV XXIVXXI

4 Calcula teniendo en cuenta la jeraquiacutea de las operaciones

8 1 12 6 5 20 2 10 (2 1 3) 5

9 2 4 3 2 = 5 3 4 2 12 3 5

5 3 (9 2 8) = 9 1 2 1 8 4 5

6 3 2 8 4 5 10 1 2 3 4 2 3 3 2 5

(10 1 2) 3 2 1 5 6 3 1 4 2 2 15 5 5

(8 1 4) (9 2 3) 5 18 (3 1 2 3 3) 5

2

Tres millones cuatrocientos cincuenta mil

Tres millones cuatrocientos quince mil

Tres millones seiscientos trece mil

Tres millones quinientos dos mil

Dos millones novecientos noventa mil

Cuatro millones siete

2990000 3415000 3450000 3500002 3613000

4000007

3450000 3502000

3415000 2990000

3613000

CDXCV MDCCXXIV 942 2009

CCCLXXXI XIICDXC 624 14700

DCCLXIX XXIVC 1125 24021

4000007

870000899

44999998

175840201

199999991

8 1 2 5 10

2 2 2 5 0 10 1 8 2 6 5 12

20 2 2 5 18

9 2 8 5 1

4 2 1 5 3 2 1 2 2 3 5 1

20 2 4 5 16

5 3 1 5 5

12 6 5 2 18 9 5 2

9 1 2 1 2 5 13

15

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3FICHA 1

Los nuacutemeros enteros

1 Coloca los siguientes nuacutemeros en su cartel correspondiente

Antildeade despueacutes otros tres nuacutemeros maacutes de cada tipo

213 18 22 19 23 13 25 22 14 16 17 21 11

iquestQueacute nuacutemero entero no es ni positivo ni negativo

2 Escribe un nuacutemero entero que asocies con cada situacioacuten

Un buzo estaacute a 50 m bajo el nivel del mar

Un paacutejaro vuela a 20 m de altura

Juan debe 30 euro a Ana

Pilar estaacute en el tercer soacutetano

La mina de oro estaacute a 400 m de profundidad

3 Representa en cada caso la temperatura que se indica

3 grados bajo cero

4 grados sobre cero

6 grados bajo cero

4 iquestHa subido o ha bajado Escribe

Marta estaba en el quinto piso y ha ido al segundo soacutetano

Teo estaba en el cuarto soacutetano y ha ido al segundo soacutetano

Luis estaba en el tercer piso y ha ido a la planta baja

Positivos Negativos

25 ordmC 15 ordmC0 ordmC

18 13 14 16 17 11 19 21 22 23 25

El 0

250 m

120 m

230 euro

23

23 ordm

26 ordm

14 ordm

2400 m

Ha bajado 7 pisos

Ha subido 2 pisos

Ha bajado 3 pisos

16

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Suma y resta de nuacutemeros enteros

1 Completa la tabla

2 Piensa y resuelve

Un halcoacuten volaba a 50 m de alturaDescendioacute 15 m para capturar una presaiquestA queacute altura estaba volando la presa

Un buzo se lanza desde la cubierta de un barcosituada a 2 m de altura y baja 8 mhasta un arrecife para hacer fotosiquestA queacute profundidad esta el arrecife

3 RAZONAMIENTO Lee las pistas y averigua en la temperatura en cada pueblo

ndash En Villasol estaacuten ahora a una temperatura bajo cero

ndash En Valverde hay 2 grados menos que en Torel

ndash En Torel hay 3 grados maacutes que en Prados

ndash En Prados hay 8 grados bajo cero un grado maacutes que en Villasol

Villasol Valverde

Torel Prados

3FICHA 2

Temperatura inicial Variacioacuten Temperatura final

24 ordmC Sube 2 grados

Baja 3 grados 28 ordmC

12 ordmC Sube 5 grados

Baja 4 grados 21 ordmC

2

10 ordmC Sube 6 grados

Baja 7 grados 27 ordmC

25 ordmC

22 ordmC

17 ordmC

2

4 ordmC

150 2 15 5 35

Estaba volando a 35 m

12 2 8 5 26

El arrecife estaba a 6 m de profundidad

13 ordmC

0 ordmC

29 ordmC 27 ordmC

25 ordmC 28 ordmC

17

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FICHA 3

Comparacioacuten de nuacutemeros enteros

1 Completa las oraciones y despueacutes escribe los nuacutemeros que faltan

en la recta entera

2 Completa cada serie de nuacutemeros enteros consecutivos

13 14 21

27 24

22 16

3 Observa la recta entera de la actividad 1 y completa

26 es menor que 24 porque estaacute maacutes a la izquierda

22 es que 28 porque estaacute

16 es que 14 porque estaacute

23 es que 16 porque estaacute

4 Observa y contesta

Los puntos rojos representan los nuacutemeros yEl nuacutemero mayor de los dos es

Los puntos verdes representan los nuacutemeros yEl nuacutemero menor de los dos es

Los puntos amarillos representan los nuacutemeros yEl nuacutemero mayor de los dos es

Los puntos morados representan los nuacutemeros yEl nuacutemero menor de los dos es

Los nuacutemeros positivos estaacuten a la del 0

Los nuacutemeros negativos estaacuten a la del 0

28 14 17023

25 150

derecha

izquierda

mayor

mayor

menor

29

26

24

13

28

26

18

13

28

21

18

111

maacutes a la derecha

maacutes a la derecha

maacutes a la izquierda

21029

25 28

16 0

22

15 22

0 21

151424 21

26 29

17 11

23

17

12

1823 0

27 26 25 24 22 21 11 12 13 15 16 18 19 110

18

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5 Compara y escribe el signo adecuado

13 2 2 0 24 23 21 19 213

24 29 11 21 16 24 212 0

22 13 27 0 111 114 0 115

27 26 24 12 2 7 22 28 216

6 Piensa y escribe

7 Ordena cada grupo como se indica

8 RAZONAMIENTO Escribe verdadero (V) o falso (F) en cada caso

Dados un nuacutemero positivo y un nuacutemero negativo siempre es mayor

el entero positivoDados un nuacutemero positivo y el cero siempre es mayor el cero

Dados un nuacutemero negativo y el cero siempre es mayor el cero

Dados dos nuacutemeros positivos siempre es mayor el que estaacute situado

maacutes a la derecha en la recta

Dados dos nuacutemeros negativos siempre es menor el que

estaacute situado maacutes a la izquierda en la recta

3

212 110 28 17 2624

De menor a mayor

13 22 110 28 29 14

De mayor a menor

Tres nuacutemeros mayores que 19 Cuatro nuacutemeros menores que 26

Tres nuacutemeros menores que12 y mayores que ndash5

Tres nuacutemeros negativosmayores que 24

V

F

V

V

V

gt gt lt gt

gt gt gt lt

lt lt lt lt

lt lt lt gt

RM

110 111 112

24 23 0

212 lt 28 lt 26 lt 24 lt 17 lt 110 110 gt 14 gt 13 gt 22 gt 28 gt 29

RM

210 28 27

23 22 21

19

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Coordenadas cartesianas

1 Escribe las coordenadas de cada punto

A (hellip hellip) E (hellip hellip)

B (hellip hellip) F (hellip hellip)

C (hellip hellip) G (hellip hellip)

D (hellip hellip) H (hellip hellip)

2 Representa estos puntos Fiacutejate en sus coordenadas

A (22 0)

B (12 23)

C (23 25)

D (11 14)

E (0 23)

F (25 0)

3 Completa estas frases

Los puntos del eje horizontal tienen la primera coordenada

Los puntos del eje vertical tienen como segunda coordenada Los puntos del primer cuadrante tienen las dos coordenadas y

los del tercer cuadrante tienen las dos coordenadas

Los puntos del segundo cuadrante tienen la primera coordenada

y la segunda

Los puntos del cuarto cuadrante tienen la primera coordenada

y la segunda

FICHA 4

D

C

B

A

H

G

F

E

0

21 1623 1422 1525 121126 24 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

0

21 1623 1422 1525 121126 24 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

14 22

12 24

22 12

24 14

12 24

14 22

12 24

14 22

D

AF

E

C

B

distinta de cero

un nuacutemero distinto de cero

positivas

negativas

negativa

positiva

negativa

positiva

20

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4 Piensa y dibuja

Un triaacutengulo de veacutertices A(11 13)B (21 14) y C (23 13)

Un cuadrado que tiene dos veacuterticesen D(25 21) y E (25 24)

Un hexaacutegono que tenga veacuterticesen los cuatro cuadrantesEscribe las coordenadas desus veacutertices

F (hellip hellip) H (hellip hellip) J (hellip hellip)

G (hellip hellip) I (hellip hellip) K (hellip hellip)

5 Sigue las indicaciones y marca el camino que ha seguido la tortuga

para llegar a la zanahoria

1ordm Salioacute de (24 14) y caminoacute haciael Este 6 casillas Llegoacute alpunto (12 hellip)

2ordm Caminoacute hacia el Sur 7 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)

3ordm Caminoacute hacia el Oeste 4 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)

4ordm Caminoacute hacia el Norte 2 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)

6 RAZONAMIENTO Lee y dibuja

El cuadrilaacutetero simeacutetrico del cuadrilaacutetero verde respectodel eje horizontal iquestCuaacuteles son las coordenadasde sus veacutertices

El cuadrilaacutetero simeacutetrico del cuadrilaacutetero verde respectodel eje vertical iquestCuaacuteles son las coordenadas desus veacutertices

3

0

21 1623 1422 1525 121124 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

0

2123 1422 1525 121124 13

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

0

21 1623 1422 1525 1226 24 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

11

B

C A G

H

I

J

K

F

D

E

R M

22

12

15

15

12

22

12

13

11

22

24

0

14

12

22

22

23

23

21

( 21 21) ( 24 22) ( 24 24) ( 21 24)

( 11 14) ( 14 14) ( 14 12) ( 11 11)

21

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FICHA 5 SABER HACER

Planificar itinerarios en una mina

En la mina tienen galeriacuteas a muchos niveles algunos por encima de la superficie

y otros por debajo Entre cada dos niveles hay 10 m de distancia

1 Expresa con un nuacutemero entero cada uno de estos niveles

Nivel 4 por encima de la superficie

Nivel 5 por debajo de la superficie

Nivel de la superficie

2 Indica con un nuacutemero entero el nivel al que llega cada operario

Ana estaacute en el nivel 2 por encima de la superficie y baja 5 niveles

Llega al

Carlos estaacute en el nivel 3 por debajo de la superficie y baja 2 niveles

Llega al

Rauacutel estaacute en el nivel 7 por debajo de la superficie y sube 5 niveles

Llega al

Silvia estaacute en el nivel 4 por encima de la superficie y baja 4 niveles

Llega al

3 iquestQuieacuten estaacute al final maacutes cerca de la superficie Piensa y rodea

Maite estaacute en el nivel 3 por encima de la superficie y baja 40 metrosSara estaacute en el nivel 6 por debajo de la superficie y sube 60 m

Carmen estaacute en el nivel 2 por encima de la superficie y baja 50 metrosDavid estaacute en el nivel 3 por debajo de la superficie y sube 20 m

14

13

12

11

0

21

22

23

24

25

26

27

Maite Sara

Carmen David

14

25

0

23

25

22

0

22

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REPASO

1 Escribe con cifras cada nuacutemero

Cuatrocientos millones ocho mil noventa

70000000 1 4000000 1 300 1 6

5 3 107 1 8 3 104

1 3 3 102 1 9 3 10 1 1

El mayor nuacutemero par menor que 57890700

El mayor capicuacutea menor que 30000000

2 Completa la tabla

3 Calcula las siguientes raiacuteces cuadradas

991266 36 991266 49 991266 81 991266 25

991266 4 991266 100 991266 9 991266 64

4 Completa y halla las siguientes raiacuteces cuadradas no exactas

3

Producto Base Exponente Lectura Valor

3 3 3 3 3 3 3 3 3

2 6

10 a la seacuteptima

12 3

15 3 15

5 3 4

991266 60 991266 85

2 5 60 5

2 2 5 85 5

2

99126612 2 5 12 5

2 99126612

991266 60 991266 85

400008090

74000306

50080391

57890698

29999992

23232323232

3 5 3 elevado a 5

2 elevado a 6

12 al cubo

15 al cuadrado

5 a la cuarta

7

2 225

625

1728

10000000

64

243

10

15

5

10 3 10 3 10 3 10 3

3 10 3 10 3 10

12 3 12 3 12

5 3 5 3 5

5 6 5 7 5 9 5 5

5 2 5 10 5 3 5 8

7

3

7 9

3

8 10

4

98

4

1049

9

8164

16

100

23

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4FICHA 1

Caacutelculo de los divisores de un nuacutemero

1 Calcula el nuacutemero de divisores de cada nuacutemero y coloacutecalo

en su lugar correspondiente

2 Rodea en rojo los nuacutemeros que son primos en la actividad 1

3 Piensa y contesta

Manuela tiene una coleccioacuten de 66 cromosque quiere repartir en montones iguales sin quesobre ninguno iquestCuaacutentos cromos puede tener cada montoacuteniquestCuaacutentos montones habraacute en cada caso

4 Encuentra cada nuacutemero

5 es un divisor del nuacutemero Tiene solo 3 divisores

El nuacutemero es

El nuacutemero tiene dos cifras distintasLa segunda cifra no es 1 y es divisor de la primera El nuacutemero es2 no es un divisor del nuacutemero

20 21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

1 divisor

3 divisores

5 divisores

7 divisores

2 divisores

4 divisores

6 divisores

8 divisores

20

2 0 1

0 2 0

1 20

2 0 2

1 0

2 10

2 0 4

0 5

5 4

2 0 5

0 4

R M

23 29

21 22 26 27

24 30

25

28

Divisores de 66 1 2 3 6 11 22 33 66

En cada montoacuten puede poner 1 2 3 6 11 22 33 oacute 66

cromos (divisores de 66)

25

69 oacute 93

24

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Criterios de divisibilidad

1 Relaciona

Divisible por 2 105

Divisible por 3 154

Divisible por 5 42

Divisible por 9 300

Divisible por 10 189

2 Escribe verdadero (V) o falso (F) Usa los criterios de divisibilidad

2 es divisor de 23 2 es divisor de 232

3 es divisor de 13 3 es divisor de 141

5 es divisor de 115 5 es divisor de 550

9 es divisor de 333 9 es divisor de 339

10 es divisor de 5000 0 es divisor de 18423

3 Piensa y escribe

4 Piensa y contesta

Un nuacutemero menor que 100 es divisible por 2 3 5 9 y 10

iquestCuaacutel es ese nuacutemero

iquestCuaacutentos nuacutemeros menores que 100 son divisibles por 2 y cuandoinvertimos sus cifras se convierten en divisibles por 5

4FICHA 2

Dos nuacutemeros divisiblespor 2 por 3 y por 5

Dos nuacutemeros divisiblespor 3 por 9 y por 10

F V

F V

V V

V

R M

30 60

R M

90 180

F

V F

2 3 5 3 9 5 90

El nuacutemero 50

25

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FICHA 3

Miacutenimo comuacuten muacuteltiplo

1 Escribe los primeros muacuteltiplos de cada pareja de nuacutemeros

y determina su miacutenimo comuacuten muacuteltiplo

2 Relaciona para que el nuacutemero de la columna de la derecha sea el mcm

de dos de los nuacutemeros de las dos columnas anteriores

2 3 40

4 5 12

6 7 18

8 9 14

3 Calcula el miacutenimo comuacuten muacuteltiplo de cada grupo de tres nuacutemeros

mcm (6 8 y 10)

mcm (12 18 y 30)

mcm (5 6 y 15)

mcm (3 y 4)

mcm (18 y 24)

mcm (6 y 15)

mcm (20 y 30)

mcm (5 y 10)

mcm (21 y 63)

De 3 3 6 9 12 15hellip

De 4 4 8 12 16hellip

mcm (3 4) 5 12

De 18 18 36 54 72hellip

De 24 24 48 72hellip

mcm (18 24) 5 72

De 6 6 12 18 24 30hellip

De 15 15 30 45hellip

mcm (6 15) 5 30

De 20 20 40 60hellip

De 30 30 60 90hellip

mcm (20 30) 5 60

De 5 5 10 15 20hellip

De 10 10 20 30hellip

mcm (5 10) 5 10

De 21 21 42 63hellip

De 68 63 126hellip

mcm (21 63) 5 63

5 120

5 180

5 30

26

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Maacuteximo comuacuten divisor

1 Escribe todos los divisores de cada nuacutemero y halla

el maacuteximo comuacuten divisor

2 Relaciona cada pareja con su maacuteximo comuacuten divisor

6 y 9 2

6 y 10 6

6 y 12 3

6 y 7 1

3 Calcula el maacuteximo comuacuten divisor de cada grupo de nuacutemeros

4FICHA 4

mcd (6 y 8)

mcd (18 y 24)

mcd (6 y 12)

mcd (20 y 30)

mcd (5 y 10)

mcd (21 y 12)

mcd (60 80 y 100)mcd (48 72 y 120)

De 6 1 2 3 y 6

De 8 1 2 4 8

mcd (6 8) 5 2

De 18 1 2 3 6 9 18

De 24 1 2 3 4 6 8 12 24

mcd (18 24) 5 6

Div de 48 5 1 2 3 4 6 8 12 16 24 48

Div de 72 5 1 2 3 4 6 8 9 12 18 24

36 72

Div de 120 5 1 2 3 4 5 6 8 10 12

15 20 24 30 40 60 120

mcd (48 72 120) 5 8

Div de 60 5 1 2 3 4 5 6 10 12 15

20 30 60

Div de 80 5 1 2 4 5 10 20 40 80

Div de 100 5 1 2 4 5 10 20 50 100

mcd (80 100) 5 20

De 6 1 2 3 6

De 12 1 2 3 4 6 12

mcd (6 12) 5 6

De 20 1 2 4 5 10 20

De 30 1 2 3 5 6 10 30

mcd (20 30) 5 10

De 5 1 5

De 10 1 2 5 10

mcd (5 10) 5 5

De 21 1 3 7 21

De 12 1 2 3 4 6 12

mcd (21 12) 5 3

27

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FICHA 5

Problemas de mcm y de mcd

1 Resuelve los siguientes problemas

Ana tiene 60 laacuteminas de acuarela y 40 de carboncilloQuiere archivarlas en sobres con el mismo nuacutemero de laacuteminassin que le sobre ninguna En cada sobre pone el mayor nuacutemerode laacuteminas de la misma clase iquestCuaacutentas laacuteminas meteen cada sobre

En casa de Concha pintan las habitaciones cada 8 antildeosy la cocina y el saloacuten cada 6 antildeos Este antildeo han pintadotodas las estancias de la casa iquestCuaacutentos antildeos como miacutenimohan de pasar para que vuelvan a pintar todas las estanciasa la vez

Luis ha hecho un bizcocho rectangular de 18 cm de anchopor 24 cm de largo Lo quiere partir en trozos cuadrados igualeslo maacutes grandes posible sin que sobre nadaiquestCuaacutento mediraacute cada trozo de pastel

Los pasos de Andreacutes miden 80 cm y los de su hermanaClara miden 60 cm Si comienzan juntos a andariquestcada cuaacutenta distancia coinciden sus huellas

mcd (60 40) 5 20

En cada sobre mete 20 laacuteminas

mcm (8 6) 5 24

Como miacutenimo han de pasar 24 antildeos para

que vuelvan a pintar todas a la vez

mcd (18 24) 5 6

Cada trozo mediraacute 6 cm de lado

mcm (80 60) 5 240

Coinciden a los 240 cm 480 cm 720 cmhellip

28

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Un jardinero desea colocar 72 rosales24 petunias 36 jazmines y 48 clavelesen jardineras con el mismo nuacutemero de plantasy todas del mismo tipo y con el maacuteximo nuacutemero

de plantas iquestCuaacutentas jardineras se necesitaniquestCuaacutentas plantas habraacute en cada jardinera

Un corredor de fondo tiene puestas tresalarmas en su reloj de entrenamiento

una suena cada 4 minutos otra cada 7 minutosy la uacuteltima cada 10 minutos iquestCada cuaacutentotiempo suenan juntas las tres alarmas

En una campantildea beneacutefica se desea repartir 180 libros

240 juguetes y 360 videojuegos en lotes con el mismonuacutemero de objetos y todos del mismo tipo iquestCuaacutentoslotes se obtendraacuten si se quiere que los lotes tenganel mayor nuacutemero de objetos posible

Sonia ha escrito un nuacutemero que al dividirlo entre 3

entre 4 y entre 5 da siempre como resto 2iquestCuaacutel es el menor nuacutemero que ha podido escribir Sonia

4

mcd (72 24 36 48) 5 12

(72 1 24 1 36 1 48) 12 5 15 jardineras

En cada jardinera habraacute 12 plantas

mcm (4 7 10) 5 140

Suenan juntas cada 140 minutos

mcd (180 240 360) 5 60

(180 1 240 1 360) 60 5 13

Se obtendraacuten 13 lotes

Muacuteltiplos de 3 maacutes 2 5 8 11 14hellip

Muacuteltiplos de 4 maacutes 2 6 10 14 18hellip

Muacuteltiplos de 5 maacutes 2 7 12 17 22hellip

El menor nuacutemero que ha podido escribir es 62

29

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FICHA 6 SABER HACER

Hacer equipos

A un campeonato deportivo se han apuntado 36 chicas y 24 chicos

de las chicas la mitad son de quinto y la otra mitad de sexto

Los chicos son 18 de sexto y 6 de quinto

1 Piensa y resuelve

Si los integrantes de los equipos que se forman tienen que ser del mismo cursoiquestcuaacutentos equipos se pueden formar con alumnos de quintoiquestY con alumnos de sexto

Los alumnos de sexto entrenan cada 3 diacuteas y los de quinto cada 4 diacuteasEl diacutea 1 coincidieron todos iquestCuaacutendo volveraacuten a coincidir

Al final los organizadores del campeonato deciden hacer equipos mixtos

que tengan la misma composicioacuten de chicas que de chicosy con la misma cantidad de alumnos de quinto que de sextoiquestCoacutemo pueden ser los equipos iquestCuaacutel es el maacuteximo nuacutemerode equipos que se pueden formar

Quinto curso Hay 18 chicas y 6 chicos 5 24 en total

Sexto curso Hay 18 chicas y 18 chicos 5 36 en total

Equipos de 5ordm Divisores de 24 1 2 3 8 6 8 12 24

Equipos de 6ordm Divisores de 36 1 2 3 4 6 12 36

mcm (3 4) 5 12

Volveraacuten a coincidir dentro de 12 diacuteas es decir el diacutea 13

yde quinto y sexto

mcm (18 6) 5 6

Se formaraacuten 6 equipos iguales formados por 1 chico de 5ordm

3 chicas de 5ordm 3 chicas de 6ordm y 3 chicos de 6ordm

30

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REPASO

1 Calcula cada operacioacuten combinada

11 2 12 3 5 9 2 3 1 6 2 1 1 5

30 6 3 5 5 8 2 1 5 (6 2 1) =

12 2 4 1 10 5 5 7 2 (2 1 3) 1 5 3 2 5

(8 2 2) 3 1 4 5 (4 1 3) 3 (8 2 3) 5

2 Observa el siguiente poliacutegono

iquestCoacutemo se llama este poliacutegono

Nombra con letras sus veacutertices y escribe las coordenadas de cada uno

iquestCuaacutentos puntos tienen sus dos coordenadas nuacutemeros enteros negativos

Compara entre siacute las dos coordenadas de cada veacutertice

3 Expresa estas situaciones con nuacutemeros enteros

Debo 5 euro a mi hermano

La temperatura maacutexima de hoy ha sido de 8 ordmC

El Titanic se encuentra hundido a 3821 m de profundidad

El avioacuten vuela a 5200 m de altura

4

0

21 1623 1422 1525 1226 24 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

11

7 10

25 5

10 12

6

B

A

F

G

E

C

D

35

Hexaacutegono

A ( 14 13) B (0 14) C ( 24 13) D ( 24 23) E (0 24) F ( 14 23)

El punto D

R M El punto A tiene las dos coordenadas positivas

El punto D tienen las dos coordenadas negativas

25 euro

18 ordmC

23821 m

15200 m

31

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5FICHA 1

Reduccioacuten a comuacuten denominador

1 Une cada conjunto de fracciones con el denominador obtenido

al reducirlas por el meacutetodo del mcm

2 Reduce cada grupo de fracciones a comuacuten denominadorpor los dos meacutetodos

3 Encuentra una fraccioacuten comprendida entre cada dos fracciones dadas

Utiliza la reduccioacuten a comuacuten denominador

15 y

12

13 y

112

25 y

26

23

y46

56

y72

35

410

y515

58

74

y5

32932

y516

30 6 32

312

y59

415

y610

520

y318

27

108

60

108

mcm (9 12) 5 36

9

36

20

36

2

10

5

10

2

10 lt

3

10 lt

5

10

4

12

1

12

1

12 lt

3

12 lt

4

12

12

30

15

30

12

30 lt

13

30 lt

15

30

40

150

90

150

mcm (15 10) 5 30

8

30

18

30

90

360

60

360

mcm (20 18) 5 180

45

180

30

180

32

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Comparacioacuten de fracciones

1 Compara estas fracciones

37

y117

95

y1215

15

210

y3

15

1413

y1416

649

y37

24

47

y1656

2 Escribe cuatro fracciones

3 Piensa y contesta

Emma celebroacute su cumpleantildeos en la pizzeriacutea del barrio Los invitadosse dividieron en dos grupos porque no les gustaba la misma pizza

Los de la pizza de carne se comieron entre todos 238

y los de la pizza

vegetal se comieron 134

a) iquestQueacute grupo comioacute maacutes pizza

b) Si cada invitado comioacute solo un trozo iquestcuaacutenta gente huboen la fiesta

5FICHA 2

Mayores que29

Mayores que10

24 y menores que

16

24

Mayores que712

3

7 lt

11

7

27

15 gt

12

15

6

49 lt

21

49

14

13 gt

14

16

6

30 5

6

30 5

6

30

28

56

32

56

16

56

16

56 lt

28

56 lt

32

56

3

9

5

9 17

9

21

9

7

3

7

4 7

5

7

9

11

24

12

24

13

24

14

24

R M

2

3

8 5

19

8 1

3

4 5

7

4 5

14

8

14

8 lt

19

8 Comieron maacutes pizza de carne

19 1 7 5 26

Hubo 26 invitados

33

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FICHA 3

Suma y resta de fracciones

1 Realiza estas sumas

512

1 1112

589

1 149

5 1627

1 2027

5

38

1 512

5 89

1 76

5

310

1 94

1 25

5 712

1 36

1 415

5

2 1 58

5 35

1 9 5

2 Escribe los teacuterminos que faltan

716

1 16

5 12

20

1 720

5 18

935

1 35

1 1035

5 25

3 Calcula estas restas

715

2 415

5 149

2 89

5 1120

2 620

5

7

3

2 5

6

5 9

10

2 11

15

5

49

2 16

5 415

2 29

5

2 2 14

5 5 2 34

5

4 iquestQueacute teacuterminos faltan en estas restas

158

2 8

5 9

2712

2 12

5 10

16

2 1316

5 7

5 Realiza estas operaciones

14

1 35

2 23

2 16

5

145

2 2 1 3

10 2

12

5

54

3

51

5

53

2

52

3

51

6

51

4

53

5

16

12

3

15

22

9

6

9

5

20

19

24

9

6

37

18

5

30

59

20

5

18

21

8

7

4

48

5

17

4

81

60

2

45

5

6 17 20

11 6

16

8 12 16

20 35

15

60 1

36

60 2

40

60 2

10

60 5

1

60

28

10 2

20

10 1

3

10 2

5

10 5

6

10

5

36

275

4

3

27

20

34

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6 Resuelve

Aacutengela compra un cuarto de kilo de quesode cabra y medio kilo de queso de oveja

iquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso ha comprado

Para las nuevas cortinas del saloacuten Auroraha comprado tres metros y medio de tela blancay un metro y cuarto de tela azul iquestQueacute fraccioacuten

de metro de tela ha comprado

Para hacer un zumo de naranja hemos utilizadotres cuartos de kilo de naranjas de una bolsa

y dos tercios de kilo de otra iquestQueacute fraccioacuten de kilohemos usado de una bolsa maacutes que de otra

Para la fiesta de fin de curso han preparado un juego de un barrilde 10 litros de agua los concursantes que van llegando llenan un vaso de plaacutesticode un cuarto de litro iquestCuaacutento queda en el barril tras el paso del primer concursanteiquestY despueacutes del segundo iquestY despueacutes del quinto

5

1

4 1

1

2 1

1 1 2

4 5

3

4

Ha comprado3

4 de kilo de queso

3 1

2 1 1

1

4 5

7

2 1

5

4 5

19

4

Ha comprado19

4 de metro

10 21

4 5

39

4 despueacutes del primer concursante

10 2 2 31

4 5 10 2

2

4 5

28

4 despueacutes del segundo

10 2 5 31

4

5 10 25

4

5

35

4

despueacutes del quinto

3

4 2

2

3 5

9 2 8

12 5

1

12

Hemos usado1

12 de una bolsa

maacutes que de otra

35

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FICHA 4

Multiplicacioacuten y divisioacuten de fracciones

1 Resuelve estas multiplicaciones

73

3 49

5 34

3 58

5 1215

3 54

5

25

3 23

3 910

5 65

3 57

334

5

2 Completa las fracciones para que las igualdades sean ciertas

45

3 5 815

9

3 2

5 1254

57

3 6

5 45

3 76

5 4930

9 3

10 5

3650

3 3

820

5 40

3 Calcula estas divisiones

73

49

535

58

5

78

67

5920

730

5

611

910

5 815

1013

5

4 Calcula estas operaciones combinadas

83

2 75

3 54

( 12

1 15 )

27

(

2

3 1

7

5 )3

1

2

3

4 2

1

5

2

3

( 45

1 52 ) 3 ( 7

6 2

98 ) ( 2

5 2

14 )

49

527

14

63

12

49

48

6099

521

4

5 2033

24

25

5 5275

104150

511

12

511

80

28

27

15

32

60

60

36

150

90

140

5 1

2 6 9

2447

3 6 42

255

270

140

5

8

3 2

35

20 5

5

31

15 3

1

2 5

31

30 5

3

4 2

3

10 5

15 2 6

20 5

9

20

5

8 2 5

20

4

9 5

3

20

4

9 5

27

805

5

33

10 3

1

24 5

33

240

5

160

60 2

105

605

55

60

5

7

10

2

75

49

20

59

145

6

25

36

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5 Resuelve

Rodrigo durante el campamento de este verano tuvo que rellenarlas cantimploras de su grupo Si gastoacute 15 litros y cada cantimplora teniacutea

una capacidad de tres cuartos de litro iquestcuaacutentas personas habiacutea en su grupo

Caacutendida en su libreriacutea ha llenadolos cinco novenos de su escaparate con novelas

De ellas los tres quintos son de novela espantildeolaiquestQueacute fraccioacuten del escaparate ocupala novela espantildeola

En la feria del pueblo hay un puesto donde vendenquesos de 3 kilos y tres cuartos Juanjo comproacute

la mitad de uno de ellos para repartirlo con su familiaiquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso comproacute Juanjo

En una exposicioacuten de arte donde hay 180 obras ylos cinco novenos son fotografiacuteas De estas

tres cuartos son en blanco y negro iquestQueacute fraccioacutende las obras son fotografiacuteas en blanco y negroiquestCuaacutentas son

5

15 3

4 5

60

3 5 20

En el grupo habiacutea 20 personas

5

9 3

3

5 5

3

9 5

1

3

La novela espantildeola ocupa1

3 del escaparate

5

9 3

3

4 5

15

36 de blanco y negro

15

36 de 180 5 75 en blanco y negro

3 3

4 5

15

4

15

4 2 5

15

8 Comproacute

15

8 5 1

7

8 de kg

37

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FICHA 5 SABER HACER

Comprobar un pedido

Marta estaacute haciendo un pedido para una cliente

que le ha llamado por teleacutefono

1 Piensa y resuelve

iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesan las naranjasy las uvas maacutes que las patatas

iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesa todo el pedido

maacutes que las uvas que ha preparado Marta

Marta teniacutea en su puesto 42 kg de naranjasiquestCuaacutentas bolsas teniacutea

De los 42 kg de naranjas dos tercios sonde origen espantildeol y de ellos tres cuartosvienen de Valencia iquestCuaacutentos kilos de naranjasvienen de Valencia

Fresasfrac34 kg

Patatas3 frac12 kg Ajos

2 frac12 kg Uvasfrac12 kg

Naranjas5 frac14 kg

3

4 1

1

2 5

5

4 5

1

1

4

Pesan 1 kg y cuarto

51

4 2 3

1

2 5

21

4 2

7

2 5

7

4 5 1

3

4

Pesan 1 kg y tres cuartos maacutes

3

4 1 3

1

2 1 2

1

2 1

1

2 1 5

1

4 5

50

4 5 12

2

4

Pesan 12 kg y medio

42 51

4 5

42

21

4 5

168

21 5 8

Teniacutea 8 bolsas

2

3 3

3

4 de 42

5

6

12 de 42 5 21

21 kilos vienen de Valencia

3

4 2

1

2 5

3

4 2

2

4 5

1

4

Pesan un cuarto maacutes

38

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REPASO

1 Escribe con cifras o con letras

Seiscientos millones cuatrocientos mil sesenta

Noventa millones setecientos trece mil

Doscientos quince millones ochenta y uno

309120010

87900070

410002200

2 Calcula y relaciona Despueacutes completa

102 121 991266 100 5 hellip

112 100 991266 144 5 hellip

122 144 991266 225 5 hellip

132 225 991266 169 5 hellip

142 169 991266 121 5 hellip

152 196 991266 196 5 hellip

3 Ordena de menor a mayor cada grupo de nuacutemeros enteros

23 24 29 111 13 21

15 25 14 26 28 110

4 Escribe tres divisores de cada nuacutemero

5 Escribe dos nuacutemeros en cada caso

Que sean divisibles por 2 por 3 y por 5

Que sean divisibles por 5 pero no por 10

5

16 24 40 72

600400060

90713000

215000081

Trescientos nueve millones ciento veinte mil diez

Ochenta y siete millones novecientos mil setenta

Cuatrocientos diez millones dos mil doscientos

10

12

25

13

11

14

R M

2 3 2 34 4 5 48 6 10 12

R M R M R M

29 lt 24 lt 23 lt 21 lt 13 lt 111

28 lt 26 lt 25 lt 14 lt 15 lt 110

R M

30 60

25 75

39

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Direccioacuten de arte Joseacute Crespo

Proyecto graacutefico Pep CarrioacuteIlustracioacuten de portada Leila Meacutendez

Jefa de proyecto Rosa MariacutenCoordinacioacuten de ilustracioacuten Carlos AguileraJefe de desarrollo de proyecto Javier TejedaDesarrollo graacutefico Rauacutel de Andreacutes y Jorge Goacutemez

Direccioacuten teacutecnica Jorge MiraSubdireccioacuten teacutecnica Joseacute Luis Verdasco

Coordinacioacuten teacutecnica Alejandro Retana Confeccioacuten y montaje Jorge Borrego y Raquel SaacutenchezCorreccioacuten Cristina Duraacuten y Nuria del Peso

copy 2015 by Santillana Educacioacuten S L

Avda de los Artesanos 6

28760 Tres Cantos Madrid

Printed in Spain

Page 16: 690273_Soluc Cuad Matem 6-1 SH

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3FICHA 1

Los nuacutemeros enteros

1 Coloca los siguientes nuacutemeros en su cartel correspondiente

Antildeade despueacutes otros tres nuacutemeros maacutes de cada tipo

213 18 22 19 23 13 25 22 14 16 17 21 11

iquestQueacute nuacutemero entero no es ni positivo ni negativo

2 Escribe un nuacutemero entero que asocies con cada situacioacuten

Un buzo estaacute a 50 m bajo el nivel del mar

Un paacutejaro vuela a 20 m de altura

Juan debe 30 euro a Ana

Pilar estaacute en el tercer soacutetano

La mina de oro estaacute a 400 m de profundidad

3 Representa en cada caso la temperatura que se indica

3 grados bajo cero

4 grados sobre cero

6 grados bajo cero

4 iquestHa subido o ha bajado Escribe

Marta estaba en el quinto piso y ha ido al segundo soacutetano

Teo estaba en el cuarto soacutetano y ha ido al segundo soacutetano

Luis estaba en el tercer piso y ha ido a la planta baja

Positivos Negativos

25 ordmC 15 ordmC0 ordmC

18 13 14 16 17 11 19 21 22 23 25

El 0

250 m

120 m

230 euro

23

23 ordm

26 ordm

14 ordm

2400 m

Ha bajado 7 pisos

Ha subido 2 pisos

Ha bajado 3 pisos

16

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Suma y resta de nuacutemeros enteros

1 Completa la tabla

2 Piensa y resuelve

Un halcoacuten volaba a 50 m de alturaDescendioacute 15 m para capturar una presaiquestA queacute altura estaba volando la presa

Un buzo se lanza desde la cubierta de un barcosituada a 2 m de altura y baja 8 mhasta un arrecife para hacer fotosiquestA queacute profundidad esta el arrecife

3 RAZONAMIENTO Lee las pistas y averigua en la temperatura en cada pueblo

ndash En Villasol estaacuten ahora a una temperatura bajo cero

ndash En Valverde hay 2 grados menos que en Torel

ndash En Torel hay 3 grados maacutes que en Prados

ndash En Prados hay 8 grados bajo cero un grado maacutes que en Villasol

Villasol Valverde

Torel Prados

3FICHA 2

Temperatura inicial Variacioacuten Temperatura final

24 ordmC Sube 2 grados

Baja 3 grados 28 ordmC

12 ordmC Sube 5 grados

Baja 4 grados 21 ordmC

2

10 ordmC Sube 6 grados

Baja 7 grados 27 ordmC

25 ordmC

22 ordmC

17 ordmC

2

4 ordmC

150 2 15 5 35

Estaba volando a 35 m

12 2 8 5 26

El arrecife estaba a 6 m de profundidad

13 ordmC

0 ordmC

29 ordmC 27 ordmC

25 ordmC 28 ordmC

17

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FICHA 3

Comparacioacuten de nuacutemeros enteros

1 Completa las oraciones y despueacutes escribe los nuacutemeros que faltan

en la recta entera

2 Completa cada serie de nuacutemeros enteros consecutivos

13 14 21

27 24

22 16

3 Observa la recta entera de la actividad 1 y completa

26 es menor que 24 porque estaacute maacutes a la izquierda

22 es que 28 porque estaacute

16 es que 14 porque estaacute

23 es que 16 porque estaacute

4 Observa y contesta

Los puntos rojos representan los nuacutemeros yEl nuacutemero mayor de los dos es

Los puntos verdes representan los nuacutemeros yEl nuacutemero menor de los dos es

Los puntos amarillos representan los nuacutemeros yEl nuacutemero mayor de los dos es

Los puntos morados representan los nuacutemeros yEl nuacutemero menor de los dos es

Los nuacutemeros positivos estaacuten a la del 0

Los nuacutemeros negativos estaacuten a la del 0

28 14 17023

25 150

derecha

izquierda

mayor

mayor

menor

29

26

24

13

28

26

18

13

28

21

18

111

maacutes a la derecha

maacutes a la derecha

maacutes a la izquierda

21029

25 28

16 0

22

15 22

0 21

151424 21

26 29

17 11

23

17

12

1823 0

27 26 25 24 22 21 11 12 13 15 16 18 19 110

18

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5 Compara y escribe el signo adecuado

13 2 2 0 24 23 21 19 213

24 29 11 21 16 24 212 0

22 13 27 0 111 114 0 115

27 26 24 12 2 7 22 28 216

6 Piensa y escribe

7 Ordena cada grupo como se indica

8 RAZONAMIENTO Escribe verdadero (V) o falso (F) en cada caso

Dados un nuacutemero positivo y un nuacutemero negativo siempre es mayor

el entero positivoDados un nuacutemero positivo y el cero siempre es mayor el cero

Dados un nuacutemero negativo y el cero siempre es mayor el cero

Dados dos nuacutemeros positivos siempre es mayor el que estaacute situado

maacutes a la derecha en la recta

Dados dos nuacutemeros negativos siempre es menor el que

estaacute situado maacutes a la izquierda en la recta

3

212 110 28 17 2624

De menor a mayor

13 22 110 28 29 14

De mayor a menor

Tres nuacutemeros mayores que 19 Cuatro nuacutemeros menores que 26

Tres nuacutemeros menores que12 y mayores que ndash5

Tres nuacutemeros negativosmayores que 24

V

F

V

V

V

gt gt lt gt

gt gt gt lt

lt lt lt lt

lt lt lt gt

RM

110 111 112

24 23 0

212 lt 28 lt 26 lt 24 lt 17 lt 110 110 gt 14 gt 13 gt 22 gt 28 gt 29

RM

210 28 27

23 22 21

19

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Coordenadas cartesianas

1 Escribe las coordenadas de cada punto

A (hellip hellip) E (hellip hellip)

B (hellip hellip) F (hellip hellip)

C (hellip hellip) G (hellip hellip)

D (hellip hellip) H (hellip hellip)

2 Representa estos puntos Fiacutejate en sus coordenadas

A (22 0)

B (12 23)

C (23 25)

D (11 14)

E (0 23)

F (25 0)

3 Completa estas frases

Los puntos del eje horizontal tienen la primera coordenada

Los puntos del eje vertical tienen como segunda coordenada Los puntos del primer cuadrante tienen las dos coordenadas y

los del tercer cuadrante tienen las dos coordenadas

Los puntos del segundo cuadrante tienen la primera coordenada

y la segunda

Los puntos del cuarto cuadrante tienen la primera coordenada

y la segunda

FICHA 4

D

C

B

A

H

G

F

E

0

21 1623 1422 1525 121126 24 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

0

21 1623 1422 1525 121126 24 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

14 22

12 24

22 12

24 14

12 24

14 22

12 24

14 22

D

AF

E

C

B

distinta de cero

un nuacutemero distinto de cero

positivas

negativas

negativa

positiva

negativa

positiva

20

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4 Piensa y dibuja

Un triaacutengulo de veacutertices A(11 13)B (21 14) y C (23 13)

Un cuadrado que tiene dos veacuterticesen D(25 21) y E (25 24)

Un hexaacutegono que tenga veacuterticesen los cuatro cuadrantesEscribe las coordenadas desus veacutertices

F (hellip hellip) H (hellip hellip) J (hellip hellip)

G (hellip hellip) I (hellip hellip) K (hellip hellip)

5 Sigue las indicaciones y marca el camino que ha seguido la tortuga

para llegar a la zanahoria

1ordm Salioacute de (24 14) y caminoacute haciael Este 6 casillas Llegoacute alpunto (12 hellip)

2ordm Caminoacute hacia el Sur 7 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)

3ordm Caminoacute hacia el Oeste 4 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)

4ordm Caminoacute hacia el Norte 2 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)

6 RAZONAMIENTO Lee y dibuja

El cuadrilaacutetero simeacutetrico del cuadrilaacutetero verde respectodel eje horizontal iquestCuaacuteles son las coordenadasde sus veacutertices

El cuadrilaacutetero simeacutetrico del cuadrilaacutetero verde respectodel eje vertical iquestCuaacuteles son las coordenadas desus veacutertices

3

0

21 1623 1422 1525 121124 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

0

2123 1422 1525 121124 13

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

0

21 1623 1422 1525 1226 24 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

11

B

C A G

H

I

J

K

F

D

E

R M

22

12

15

15

12

22

12

13

11

22

24

0

14

12

22

22

23

23

21

( 21 21) ( 24 22) ( 24 24) ( 21 24)

( 11 14) ( 14 14) ( 14 12) ( 11 11)

21

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FICHA 5 SABER HACER

Planificar itinerarios en una mina

En la mina tienen galeriacuteas a muchos niveles algunos por encima de la superficie

y otros por debajo Entre cada dos niveles hay 10 m de distancia

1 Expresa con un nuacutemero entero cada uno de estos niveles

Nivel 4 por encima de la superficie

Nivel 5 por debajo de la superficie

Nivel de la superficie

2 Indica con un nuacutemero entero el nivel al que llega cada operario

Ana estaacute en el nivel 2 por encima de la superficie y baja 5 niveles

Llega al

Carlos estaacute en el nivel 3 por debajo de la superficie y baja 2 niveles

Llega al

Rauacutel estaacute en el nivel 7 por debajo de la superficie y sube 5 niveles

Llega al

Silvia estaacute en el nivel 4 por encima de la superficie y baja 4 niveles

Llega al

3 iquestQuieacuten estaacute al final maacutes cerca de la superficie Piensa y rodea

Maite estaacute en el nivel 3 por encima de la superficie y baja 40 metrosSara estaacute en el nivel 6 por debajo de la superficie y sube 60 m

Carmen estaacute en el nivel 2 por encima de la superficie y baja 50 metrosDavid estaacute en el nivel 3 por debajo de la superficie y sube 20 m

14

13

12

11

0

21

22

23

24

25

26

27

Maite Sara

Carmen David

14

25

0

23

25

22

0

22

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REPASO

1 Escribe con cifras cada nuacutemero

Cuatrocientos millones ocho mil noventa

70000000 1 4000000 1 300 1 6

5 3 107 1 8 3 104

1 3 3 102 1 9 3 10 1 1

El mayor nuacutemero par menor que 57890700

El mayor capicuacutea menor que 30000000

2 Completa la tabla

3 Calcula las siguientes raiacuteces cuadradas

991266 36 991266 49 991266 81 991266 25

991266 4 991266 100 991266 9 991266 64

4 Completa y halla las siguientes raiacuteces cuadradas no exactas

3

Producto Base Exponente Lectura Valor

3 3 3 3 3 3 3 3 3

2 6

10 a la seacuteptima

12 3

15 3 15

5 3 4

991266 60 991266 85

2 5 60 5

2 2 5 85 5

2

99126612 2 5 12 5

2 99126612

991266 60 991266 85

400008090

74000306

50080391

57890698

29999992

23232323232

3 5 3 elevado a 5

2 elevado a 6

12 al cubo

15 al cuadrado

5 a la cuarta

7

2 225

625

1728

10000000

64

243

10

15

5

10 3 10 3 10 3 10 3

3 10 3 10 3 10

12 3 12 3 12

5 3 5 3 5

5 6 5 7 5 9 5 5

5 2 5 10 5 3 5 8

7

3

7 9

3

8 10

4

98

4

1049

9

8164

16

100

23

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4FICHA 1

Caacutelculo de los divisores de un nuacutemero

1 Calcula el nuacutemero de divisores de cada nuacutemero y coloacutecalo

en su lugar correspondiente

2 Rodea en rojo los nuacutemeros que son primos en la actividad 1

3 Piensa y contesta

Manuela tiene una coleccioacuten de 66 cromosque quiere repartir en montones iguales sin quesobre ninguno iquestCuaacutentos cromos puede tener cada montoacuteniquestCuaacutentos montones habraacute en cada caso

4 Encuentra cada nuacutemero

5 es un divisor del nuacutemero Tiene solo 3 divisores

El nuacutemero es

El nuacutemero tiene dos cifras distintasLa segunda cifra no es 1 y es divisor de la primera El nuacutemero es2 no es un divisor del nuacutemero

20 21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

1 divisor

3 divisores

5 divisores

7 divisores

2 divisores

4 divisores

6 divisores

8 divisores

20

2 0 1

0 2 0

1 20

2 0 2

1 0

2 10

2 0 4

0 5

5 4

2 0 5

0 4

R M

23 29

21 22 26 27

24 30

25

28

Divisores de 66 1 2 3 6 11 22 33 66

En cada montoacuten puede poner 1 2 3 6 11 22 33 oacute 66

cromos (divisores de 66)

25

69 oacute 93

24

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Criterios de divisibilidad

1 Relaciona

Divisible por 2 105

Divisible por 3 154

Divisible por 5 42

Divisible por 9 300

Divisible por 10 189

2 Escribe verdadero (V) o falso (F) Usa los criterios de divisibilidad

2 es divisor de 23 2 es divisor de 232

3 es divisor de 13 3 es divisor de 141

5 es divisor de 115 5 es divisor de 550

9 es divisor de 333 9 es divisor de 339

10 es divisor de 5000 0 es divisor de 18423

3 Piensa y escribe

4 Piensa y contesta

Un nuacutemero menor que 100 es divisible por 2 3 5 9 y 10

iquestCuaacutel es ese nuacutemero

iquestCuaacutentos nuacutemeros menores que 100 son divisibles por 2 y cuandoinvertimos sus cifras se convierten en divisibles por 5

4FICHA 2

Dos nuacutemeros divisiblespor 2 por 3 y por 5

Dos nuacutemeros divisiblespor 3 por 9 y por 10

F V

F V

V V

V

R M

30 60

R M

90 180

F

V F

2 3 5 3 9 5 90

El nuacutemero 50

25

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FICHA 3

Miacutenimo comuacuten muacuteltiplo

1 Escribe los primeros muacuteltiplos de cada pareja de nuacutemeros

y determina su miacutenimo comuacuten muacuteltiplo

2 Relaciona para que el nuacutemero de la columna de la derecha sea el mcm

de dos de los nuacutemeros de las dos columnas anteriores

2 3 40

4 5 12

6 7 18

8 9 14

3 Calcula el miacutenimo comuacuten muacuteltiplo de cada grupo de tres nuacutemeros

mcm (6 8 y 10)

mcm (12 18 y 30)

mcm (5 6 y 15)

mcm (3 y 4)

mcm (18 y 24)

mcm (6 y 15)

mcm (20 y 30)

mcm (5 y 10)

mcm (21 y 63)

De 3 3 6 9 12 15hellip

De 4 4 8 12 16hellip

mcm (3 4) 5 12

De 18 18 36 54 72hellip

De 24 24 48 72hellip

mcm (18 24) 5 72

De 6 6 12 18 24 30hellip

De 15 15 30 45hellip

mcm (6 15) 5 30

De 20 20 40 60hellip

De 30 30 60 90hellip

mcm (20 30) 5 60

De 5 5 10 15 20hellip

De 10 10 20 30hellip

mcm (5 10) 5 10

De 21 21 42 63hellip

De 68 63 126hellip

mcm (21 63) 5 63

5 120

5 180

5 30

26

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Maacuteximo comuacuten divisor

1 Escribe todos los divisores de cada nuacutemero y halla

el maacuteximo comuacuten divisor

2 Relaciona cada pareja con su maacuteximo comuacuten divisor

6 y 9 2

6 y 10 6

6 y 12 3

6 y 7 1

3 Calcula el maacuteximo comuacuten divisor de cada grupo de nuacutemeros

4FICHA 4

mcd (6 y 8)

mcd (18 y 24)

mcd (6 y 12)

mcd (20 y 30)

mcd (5 y 10)

mcd (21 y 12)

mcd (60 80 y 100)mcd (48 72 y 120)

De 6 1 2 3 y 6

De 8 1 2 4 8

mcd (6 8) 5 2

De 18 1 2 3 6 9 18

De 24 1 2 3 4 6 8 12 24

mcd (18 24) 5 6

Div de 48 5 1 2 3 4 6 8 12 16 24 48

Div de 72 5 1 2 3 4 6 8 9 12 18 24

36 72

Div de 120 5 1 2 3 4 5 6 8 10 12

15 20 24 30 40 60 120

mcd (48 72 120) 5 8

Div de 60 5 1 2 3 4 5 6 10 12 15

20 30 60

Div de 80 5 1 2 4 5 10 20 40 80

Div de 100 5 1 2 4 5 10 20 50 100

mcd (80 100) 5 20

De 6 1 2 3 6

De 12 1 2 3 4 6 12

mcd (6 12) 5 6

De 20 1 2 4 5 10 20

De 30 1 2 3 5 6 10 30

mcd (20 30) 5 10

De 5 1 5

De 10 1 2 5 10

mcd (5 10) 5 5

De 21 1 3 7 21

De 12 1 2 3 4 6 12

mcd (21 12) 5 3

27

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FICHA 5

Problemas de mcm y de mcd

1 Resuelve los siguientes problemas

Ana tiene 60 laacuteminas de acuarela y 40 de carboncilloQuiere archivarlas en sobres con el mismo nuacutemero de laacuteminassin que le sobre ninguna En cada sobre pone el mayor nuacutemerode laacuteminas de la misma clase iquestCuaacutentas laacuteminas meteen cada sobre

En casa de Concha pintan las habitaciones cada 8 antildeosy la cocina y el saloacuten cada 6 antildeos Este antildeo han pintadotodas las estancias de la casa iquestCuaacutentos antildeos como miacutenimohan de pasar para que vuelvan a pintar todas las estanciasa la vez

Luis ha hecho un bizcocho rectangular de 18 cm de anchopor 24 cm de largo Lo quiere partir en trozos cuadrados igualeslo maacutes grandes posible sin que sobre nadaiquestCuaacutento mediraacute cada trozo de pastel

Los pasos de Andreacutes miden 80 cm y los de su hermanaClara miden 60 cm Si comienzan juntos a andariquestcada cuaacutenta distancia coinciden sus huellas

mcd (60 40) 5 20

En cada sobre mete 20 laacuteminas

mcm (8 6) 5 24

Como miacutenimo han de pasar 24 antildeos para

que vuelvan a pintar todas a la vez

mcd (18 24) 5 6

Cada trozo mediraacute 6 cm de lado

mcm (80 60) 5 240

Coinciden a los 240 cm 480 cm 720 cmhellip

28

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Un jardinero desea colocar 72 rosales24 petunias 36 jazmines y 48 clavelesen jardineras con el mismo nuacutemero de plantasy todas del mismo tipo y con el maacuteximo nuacutemero

de plantas iquestCuaacutentas jardineras se necesitaniquestCuaacutentas plantas habraacute en cada jardinera

Un corredor de fondo tiene puestas tresalarmas en su reloj de entrenamiento

una suena cada 4 minutos otra cada 7 minutosy la uacuteltima cada 10 minutos iquestCada cuaacutentotiempo suenan juntas las tres alarmas

En una campantildea beneacutefica se desea repartir 180 libros

240 juguetes y 360 videojuegos en lotes con el mismonuacutemero de objetos y todos del mismo tipo iquestCuaacutentoslotes se obtendraacuten si se quiere que los lotes tenganel mayor nuacutemero de objetos posible

Sonia ha escrito un nuacutemero que al dividirlo entre 3

entre 4 y entre 5 da siempre como resto 2iquestCuaacutel es el menor nuacutemero que ha podido escribir Sonia

4

mcd (72 24 36 48) 5 12

(72 1 24 1 36 1 48) 12 5 15 jardineras

En cada jardinera habraacute 12 plantas

mcm (4 7 10) 5 140

Suenan juntas cada 140 minutos

mcd (180 240 360) 5 60

(180 1 240 1 360) 60 5 13

Se obtendraacuten 13 lotes

Muacuteltiplos de 3 maacutes 2 5 8 11 14hellip

Muacuteltiplos de 4 maacutes 2 6 10 14 18hellip

Muacuteltiplos de 5 maacutes 2 7 12 17 22hellip

El menor nuacutemero que ha podido escribir es 62

29

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FICHA 6 SABER HACER

Hacer equipos

A un campeonato deportivo se han apuntado 36 chicas y 24 chicos

de las chicas la mitad son de quinto y la otra mitad de sexto

Los chicos son 18 de sexto y 6 de quinto

1 Piensa y resuelve

Si los integrantes de los equipos que se forman tienen que ser del mismo cursoiquestcuaacutentos equipos se pueden formar con alumnos de quintoiquestY con alumnos de sexto

Los alumnos de sexto entrenan cada 3 diacuteas y los de quinto cada 4 diacuteasEl diacutea 1 coincidieron todos iquestCuaacutendo volveraacuten a coincidir

Al final los organizadores del campeonato deciden hacer equipos mixtos

que tengan la misma composicioacuten de chicas que de chicosy con la misma cantidad de alumnos de quinto que de sextoiquestCoacutemo pueden ser los equipos iquestCuaacutel es el maacuteximo nuacutemerode equipos que se pueden formar

Quinto curso Hay 18 chicas y 6 chicos 5 24 en total

Sexto curso Hay 18 chicas y 18 chicos 5 36 en total

Equipos de 5ordm Divisores de 24 1 2 3 8 6 8 12 24

Equipos de 6ordm Divisores de 36 1 2 3 4 6 12 36

mcm (3 4) 5 12

Volveraacuten a coincidir dentro de 12 diacuteas es decir el diacutea 13

yde quinto y sexto

mcm (18 6) 5 6

Se formaraacuten 6 equipos iguales formados por 1 chico de 5ordm

3 chicas de 5ordm 3 chicas de 6ordm y 3 chicos de 6ordm

30

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REPASO

1 Calcula cada operacioacuten combinada

11 2 12 3 5 9 2 3 1 6 2 1 1 5

30 6 3 5 5 8 2 1 5 (6 2 1) =

12 2 4 1 10 5 5 7 2 (2 1 3) 1 5 3 2 5

(8 2 2) 3 1 4 5 (4 1 3) 3 (8 2 3) 5

2 Observa el siguiente poliacutegono

iquestCoacutemo se llama este poliacutegono

Nombra con letras sus veacutertices y escribe las coordenadas de cada uno

iquestCuaacutentos puntos tienen sus dos coordenadas nuacutemeros enteros negativos

Compara entre siacute las dos coordenadas de cada veacutertice

3 Expresa estas situaciones con nuacutemeros enteros

Debo 5 euro a mi hermano

La temperatura maacutexima de hoy ha sido de 8 ordmC

El Titanic se encuentra hundido a 3821 m de profundidad

El avioacuten vuela a 5200 m de altura

4

0

21 1623 1422 1525 1226 24 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

11

7 10

25 5

10 12

6

B

A

F

G

E

C

D

35

Hexaacutegono

A ( 14 13) B (0 14) C ( 24 13) D ( 24 23) E (0 24) F ( 14 23)

El punto D

R M El punto A tiene las dos coordenadas positivas

El punto D tienen las dos coordenadas negativas

25 euro

18 ordmC

23821 m

15200 m

31

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5FICHA 1

Reduccioacuten a comuacuten denominador

1 Une cada conjunto de fracciones con el denominador obtenido

al reducirlas por el meacutetodo del mcm

2 Reduce cada grupo de fracciones a comuacuten denominadorpor los dos meacutetodos

3 Encuentra una fraccioacuten comprendida entre cada dos fracciones dadas

Utiliza la reduccioacuten a comuacuten denominador

15 y

12

13 y

112

25 y

26

23

y46

56

y72

35

410

y515

58

74

y5

32932

y516

30 6 32

312

y59

415

y610

520

y318

27

108

60

108

mcm (9 12) 5 36

9

36

20

36

2

10

5

10

2

10 lt

3

10 lt

5

10

4

12

1

12

1

12 lt

3

12 lt

4

12

12

30

15

30

12

30 lt

13

30 lt

15

30

40

150

90

150

mcm (15 10) 5 30

8

30

18

30

90

360

60

360

mcm (20 18) 5 180

45

180

30

180

32

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Comparacioacuten de fracciones

1 Compara estas fracciones

37

y117

95

y1215

15

210

y3

15

1413

y1416

649

y37

24

47

y1656

2 Escribe cuatro fracciones

3 Piensa y contesta

Emma celebroacute su cumpleantildeos en la pizzeriacutea del barrio Los invitadosse dividieron en dos grupos porque no les gustaba la misma pizza

Los de la pizza de carne se comieron entre todos 238

y los de la pizza

vegetal se comieron 134

a) iquestQueacute grupo comioacute maacutes pizza

b) Si cada invitado comioacute solo un trozo iquestcuaacutenta gente huboen la fiesta

5FICHA 2

Mayores que29

Mayores que10

24 y menores que

16

24

Mayores que712

3

7 lt

11

7

27

15 gt

12

15

6

49 lt

21

49

14

13 gt

14

16

6

30 5

6

30 5

6

30

28

56

32

56

16

56

16

56 lt

28

56 lt

32

56

3

9

5

9 17

9

21

9

7

3

7

4 7

5

7

9

11

24

12

24

13

24

14

24

R M

2

3

8 5

19

8 1

3

4 5

7

4 5

14

8

14

8 lt

19

8 Comieron maacutes pizza de carne

19 1 7 5 26

Hubo 26 invitados

33

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FICHA 3

Suma y resta de fracciones

1 Realiza estas sumas

512

1 1112

589

1 149

5 1627

1 2027

5

38

1 512

5 89

1 76

5

310

1 94

1 25

5 712

1 36

1 415

5

2 1 58

5 35

1 9 5

2 Escribe los teacuterminos que faltan

716

1 16

5 12

20

1 720

5 18

935

1 35

1 1035

5 25

3 Calcula estas restas

715

2 415

5 149

2 89

5 1120

2 620

5

7

3

2 5

6

5 9

10

2 11

15

5

49

2 16

5 415

2 29

5

2 2 14

5 5 2 34

5

4 iquestQueacute teacuterminos faltan en estas restas

158

2 8

5 9

2712

2 12

5 10

16

2 1316

5 7

5 Realiza estas operaciones

14

1 35

2 23

2 16

5

145

2 2 1 3

10 2

12

5

54

3

51

5

53

2

52

3

51

6

51

4

53

5

16

12

3

15

22

9

6

9

5

20

19

24

9

6

37

18

5

30

59

20

5

18

21

8

7

4

48

5

17

4

81

60

2

45

5

6 17 20

11 6

16

8 12 16

20 35

15

60 1

36

60 2

40

60 2

10

60 5

1

60

28

10 2

20

10 1

3

10 2

5

10 5

6

10

5

36

275

4

3

27

20

34

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6 Resuelve

Aacutengela compra un cuarto de kilo de quesode cabra y medio kilo de queso de oveja

iquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso ha comprado

Para las nuevas cortinas del saloacuten Auroraha comprado tres metros y medio de tela blancay un metro y cuarto de tela azul iquestQueacute fraccioacuten

de metro de tela ha comprado

Para hacer un zumo de naranja hemos utilizadotres cuartos de kilo de naranjas de una bolsa

y dos tercios de kilo de otra iquestQueacute fraccioacuten de kilohemos usado de una bolsa maacutes que de otra

Para la fiesta de fin de curso han preparado un juego de un barrilde 10 litros de agua los concursantes que van llegando llenan un vaso de plaacutesticode un cuarto de litro iquestCuaacutento queda en el barril tras el paso del primer concursanteiquestY despueacutes del segundo iquestY despueacutes del quinto

5

1

4 1

1

2 1

1 1 2

4 5

3

4

Ha comprado3

4 de kilo de queso

3 1

2 1 1

1

4 5

7

2 1

5

4 5

19

4

Ha comprado19

4 de metro

10 21

4 5

39

4 despueacutes del primer concursante

10 2 2 31

4 5 10 2

2

4 5

28

4 despueacutes del segundo

10 2 5 31

4

5 10 25

4

5

35

4

despueacutes del quinto

3

4 2

2

3 5

9 2 8

12 5

1

12

Hemos usado1

12 de una bolsa

maacutes que de otra

35

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FICHA 4

Multiplicacioacuten y divisioacuten de fracciones

1 Resuelve estas multiplicaciones

73

3 49

5 34

3 58

5 1215

3 54

5

25

3 23

3 910

5 65

3 57

334

5

2 Completa las fracciones para que las igualdades sean ciertas

45

3 5 815

9

3 2

5 1254

57

3 6

5 45

3 76

5 4930

9 3

10 5

3650

3 3

820

5 40

3 Calcula estas divisiones

73

49

535

58

5

78

67

5920

730

5

611

910

5 815

1013

5

4 Calcula estas operaciones combinadas

83

2 75

3 54

( 12

1 15 )

27

(

2

3 1

7

5 )3

1

2

3

4 2

1

5

2

3

( 45

1 52 ) 3 ( 7

6 2

98 ) ( 2

5 2

14 )

49

527

14

63

12

49

48

6099

521

4

5 2033

24

25

5 5275

104150

511

12

511

80

28

27

15

32

60

60

36

150

90

140

5 1

2 6 9

2447

3 6 42

255

270

140

5

8

3 2

35

20 5

5

31

15 3

1

2 5

31

30 5

3

4 2

3

10 5

15 2 6

20 5

9

20

5

8 2 5

20

4

9 5

3

20

4

9 5

27

805

5

33

10 3

1

24 5

33

240

5

160

60 2

105

605

55

60

5

7

10

2

75

49

20

59

145

6

25

36

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5 Resuelve

Rodrigo durante el campamento de este verano tuvo que rellenarlas cantimploras de su grupo Si gastoacute 15 litros y cada cantimplora teniacutea

una capacidad de tres cuartos de litro iquestcuaacutentas personas habiacutea en su grupo

Caacutendida en su libreriacutea ha llenadolos cinco novenos de su escaparate con novelas

De ellas los tres quintos son de novela espantildeolaiquestQueacute fraccioacuten del escaparate ocupala novela espantildeola

En la feria del pueblo hay un puesto donde vendenquesos de 3 kilos y tres cuartos Juanjo comproacute

la mitad de uno de ellos para repartirlo con su familiaiquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso comproacute Juanjo

En una exposicioacuten de arte donde hay 180 obras ylos cinco novenos son fotografiacuteas De estas

tres cuartos son en blanco y negro iquestQueacute fraccioacutende las obras son fotografiacuteas en blanco y negroiquestCuaacutentas son

5

15 3

4 5

60

3 5 20

En el grupo habiacutea 20 personas

5

9 3

3

5 5

3

9 5

1

3

La novela espantildeola ocupa1

3 del escaparate

5

9 3

3

4 5

15

36 de blanco y negro

15

36 de 180 5 75 en blanco y negro

3 3

4 5

15

4

15

4 2 5

15

8 Comproacute

15

8 5 1

7

8 de kg

37

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FICHA 5 SABER HACER

Comprobar un pedido

Marta estaacute haciendo un pedido para una cliente

que le ha llamado por teleacutefono

1 Piensa y resuelve

iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesan las naranjasy las uvas maacutes que las patatas

iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesa todo el pedido

maacutes que las uvas que ha preparado Marta

Marta teniacutea en su puesto 42 kg de naranjasiquestCuaacutentas bolsas teniacutea

De los 42 kg de naranjas dos tercios sonde origen espantildeol y de ellos tres cuartosvienen de Valencia iquestCuaacutentos kilos de naranjasvienen de Valencia

Fresasfrac34 kg

Patatas3 frac12 kg Ajos

2 frac12 kg Uvasfrac12 kg

Naranjas5 frac14 kg

3

4 1

1

2 5

5

4 5

1

1

4

Pesan 1 kg y cuarto

51

4 2 3

1

2 5

21

4 2

7

2 5

7

4 5 1

3

4

Pesan 1 kg y tres cuartos maacutes

3

4 1 3

1

2 1 2

1

2 1

1

2 1 5

1

4 5

50

4 5 12

2

4

Pesan 12 kg y medio

42 51

4 5

42

21

4 5

168

21 5 8

Teniacutea 8 bolsas

2

3 3

3

4 de 42

5

6

12 de 42 5 21

21 kilos vienen de Valencia

3

4 2

1

2 5

3

4 2

2

4 5

1

4

Pesan un cuarto maacutes

38

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REPASO

1 Escribe con cifras o con letras

Seiscientos millones cuatrocientos mil sesenta

Noventa millones setecientos trece mil

Doscientos quince millones ochenta y uno

309120010

87900070

410002200

2 Calcula y relaciona Despueacutes completa

102 121 991266 100 5 hellip

112 100 991266 144 5 hellip

122 144 991266 225 5 hellip

132 225 991266 169 5 hellip

142 169 991266 121 5 hellip

152 196 991266 196 5 hellip

3 Ordena de menor a mayor cada grupo de nuacutemeros enteros

23 24 29 111 13 21

15 25 14 26 28 110

4 Escribe tres divisores de cada nuacutemero

5 Escribe dos nuacutemeros en cada caso

Que sean divisibles por 2 por 3 y por 5

Que sean divisibles por 5 pero no por 10

5

16 24 40 72

600400060

90713000

215000081

Trescientos nueve millones ciento veinte mil diez

Ochenta y siete millones novecientos mil setenta

Cuatrocientos diez millones dos mil doscientos

10

12

25

13

11

14

R M

2 3 2 34 4 5 48 6 10 12

R M R M R M

29 lt 24 lt 23 lt 21 lt 13 lt 111

28 lt 26 lt 25 lt 14 lt 15 lt 110

R M

30 60

25 75

39

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Direccioacuten de arte Joseacute Crespo

Proyecto graacutefico Pep CarrioacuteIlustracioacuten de portada Leila Meacutendez

Jefa de proyecto Rosa MariacutenCoordinacioacuten de ilustracioacuten Carlos AguileraJefe de desarrollo de proyecto Javier TejedaDesarrollo graacutefico Rauacutel de Andreacutes y Jorge Goacutemez

Direccioacuten teacutecnica Jorge MiraSubdireccioacuten teacutecnica Joseacute Luis Verdasco

Coordinacioacuten teacutecnica Alejandro Retana Confeccioacuten y montaje Jorge Borrego y Raquel SaacutenchezCorreccioacuten Cristina Duraacuten y Nuria del Peso

copy 2015 by Santillana Educacioacuten S L

Avda de los Artesanos 6

28760 Tres Cantos Madrid

Printed in Spain

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Suma y resta de nuacutemeros enteros

1 Completa la tabla

2 Piensa y resuelve

Un halcoacuten volaba a 50 m de alturaDescendioacute 15 m para capturar una presaiquestA queacute altura estaba volando la presa

Un buzo se lanza desde la cubierta de un barcosituada a 2 m de altura y baja 8 mhasta un arrecife para hacer fotosiquestA queacute profundidad esta el arrecife

3 RAZONAMIENTO Lee las pistas y averigua en la temperatura en cada pueblo

ndash En Villasol estaacuten ahora a una temperatura bajo cero

ndash En Valverde hay 2 grados menos que en Torel

ndash En Torel hay 3 grados maacutes que en Prados

ndash En Prados hay 8 grados bajo cero un grado maacutes que en Villasol

Villasol Valverde

Torel Prados

3FICHA 2

Temperatura inicial Variacioacuten Temperatura final

24 ordmC Sube 2 grados

Baja 3 grados 28 ordmC

12 ordmC Sube 5 grados

Baja 4 grados 21 ordmC

2

10 ordmC Sube 6 grados

Baja 7 grados 27 ordmC

25 ordmC

22 ordmC

17 ordmC

2

4 ordmC

150 2 15 5 35

Estaba volando a 35 m

12 2 8 5 26

El arrecife estaba a 6 m de profundidad

13 ordmC

0 ordmC

29 ordmC 27 ordmC

25 ordmC 28 ordmC

17

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FICHA 3

Comparacioacuten de nuacutemeros enteros

1 Completa las oraciones y despueacutes escribe los nuacutemeros que faltan

en la recta entera

2 Completa cada serie de nuacutemeros enteros consecutivos

13 14 21

27 24

22 16

3 Observa la recta entera de la actividad 1 y completa

26 es menor que 24 porque estaacute maacutes a la izquierda

22 es que 28 porque estaacute

16 es que 14 porque estaacute

23 es que 16 porque estaacute

4 Observa y contesta

Los puntos rojos representan los nuacutemeros yEl nuacutemero mayor de los dos es

Los puntos verdes representan los nuacutemeros yEl nuacutemero menor de los dos es

Los puntos amarillos representan los nuacutemeros yEl nuacutemero mayor de los dos es

Los puntos morados representan los nuacutemeros yEl nuacutemero menor de los dos es

Los nuacutemeros positivos estaacuten a la del 0

Los nuacutemeros negativos estaacuten a la del 0

28 14 17023

25 150

derecha

izquierda

mayor

mayor

menor

29

26

24

13

28

26

18

13

28

21

18

111

maacutes a la derecha

maacutes a la derecha

maacutes a la izquierda

21029

25 28

16 0

22

15 22

0 21

151424 21

26 29

17 11

23

17

12

1823 0

27 26 25 24 22 21 11 12 13 15 16 18 19 110

18

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5 Compara y escribe el signo adecuado

13 2 2 0 24 23 21 19 213

24 29 11 21 16 24 212 0

22 13 27 0 111 114 0 115

27 26 24 12 2 7 22 28 216

6 Piensa y escribe

7 Ordena cada grupo como se indica

8 RAZONAMIENTO Escribe verdadero (V) o falso (F) en cada caso

Dados un nuacutemero positivo y un nuacutemero negativo siempre es mayor

el entero positivoDados un nuacutemero positivo y el cero siempre es mayor el cero

Dados un nuacutemero negativo y el cero siempre es mayor el cero

Dados dos nuacutemeros positivos siempre es mayor el que estaacute situado

maacutes a la derecha en la recta

Dados dos nuacutemeros negativos siempre es menor el que

estaacute situado maacutes a la izquierda en la recta

3

212 110 28 17 2624

De menor a mayor

13 22 110 28 29 14

De mayor a menor

Tres nuacutemeros mayores que 19 Cuatro nuacutemeros menores que 26

Tres nuacutemeros menores que12 y mayores que ndash5

Tres nuacutemeros negativosmayores que 24

V

F

V

V

V

gt gt lt gt

gt gt gt lt

lt lt lt lt

lt lt lt gt

RM

110 111 112

24 23 0

212 lt 28 lt 26 lt 24 lt 17 lt 110 110 gt 14 gt 13 gt 22 gt 28 gt 29

RM

210 28 27

23 22 21

19

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Coordenadas cartesianas

1 Escribe las coordenadas de cada punto

A (hellip hellip) E (hellip hellip)

B (hellip hellip) F (hellip hellip)

C (hellip hellip) G (hellip hellip)

D (hellip hellip) H (hellip hellip)

2 Representa estos puntos Fiacutejate en sus coordenadas

A (22 0)

B (12 23)

C (23 25)

D (11 14)

E (0 23)

F (25 0)

3 Completa estas frases

Los puntos del eje horizontal tienen la primera coordenada

Los puntos del eje vertical tienen como segunda coordenada Los puntos del primer cuadrante tienen las dos coordenadas y

los del tercer cuadrante tienen las dos coordenadas

Los puntos del segundo cuadrante tienen la primera coordenada

y la segunda

Los puntos del cuarto cuadrante tienen la primera coordenada

y la segunda

FICHA 4

D

C

B

A

H

G

F

E

0

21 1623 1422 1525 121126 24 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

0

21 1623 1422 1525 121126 24 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

14 22

12 24

22 12

24 14

12 24

14 22

12 24

14 22

D

AF

E

C

B

distinta de cero

un nuacutemero distinto de cero

positivas

negativas

negativa

positiva

negativa

positiva

20

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4 Piensa y dibuja

Un triaacutengulo de veacutertices A(11 13)B (21 14) y C (23 13)

Un cuadrado que tiene dos veacuterticesen D(25 21) y E (25 24)

Un hexaacutegono que tenga veacuterticesen los cuatro cuadrantesEscribe las coordenadas desus veacutertices

F (hellip hellip) H (hellip hellip) J (hellip hellip)

G (hellip hellip) I (hellip hellip) K (hellip hellip)

5 Sigue las indicaciones y marca el camino que ha seguido la tortuga

para llegar a la zanahoria

1ordm Salioacute de (24 14) y caminoacute haciael Este 6 casillas Llegoacute alpunto (12 hellip)

2ordm Caminoacute hacia el Sur 7 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)

3ordm Caminoacute hacia el Oeste 4 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)

4ordm Caminoacute hacia el Norte 2 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)

6 RAZONAMIENTO Lee y dibuja

El cuadrilaacutetero simeacutetrico del cuadrilaacutetero verde respectodel eje horizontal iquestCuaacuteles son las coordenadasde sus veacutertices

El cuadrilaacutetero simeacutetrico del cuadrilaacutetero verde respectodel eje vertical iquestCuaacuteles son las coordenadas desus veacutertices

3

0

21 1623 1422 1525 121124 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

0

2123 1422 1525 121124 13

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

0

21 1623 1422 1525 1226 24 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

11

B

C A G

H

I

J

K

F

D

E

R M

22

12

15

15

12

22

12

13

11

22

24

0

14

12

22

22

23

23

21

( 21 21) ( 24 22) ( 24 24) ( 21 24)

( 11 14) ( 14 14) ( 14 12) ( 11 11)

21

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FICHA 5 SABER HACER

Planificar itinerarios en una mina

En la mina tienen galeriacuteas a muchos niveles algunos por encima de la superficie

y otros por debajo Entre cada dos niveles hay 10 m de distancia

1 Expresa con un nuacutemero entero cada uno de estos niveles

Nivel 4 por encima de la superficie

Nivel 5 por debajo de la superficie

Nivel de la superficie

2 Indica con un nuacutemero entero el nivel al que llega cada operario

Ana estaacute en el nivel 2 por encima de la superficie y baja 5 niveles

Llega al

Carlos estaacute en el nivel 3 por debajo de la superficie y baja 2 niveles

Llega al

Rauacutel estaacute en el nivel 7 por debajo de la superficie y sube 5 niveles

Llega al

Silvia estaacute en el nivel 4 por encima de la superficie y baja 4 niveles

Llega al

3 iquestQuieacuten estaacute al final maacutes cerca de la superficie Piensa y rodea

Maite estaacute en el nivel 3 por encima de la superficie y baja 40 metrosSara estaacute en el nivel 6 por debajo de la superficie y sube 60 m

Carmen estaacute en el nivel 2 por encima de la superficie y baja 50 metrosDavid estaacute en el nivel 3 por debajo de la superficie y sube 20 m

14

13

12

11

0

21

22

23

24

25

26

27

Maite Sara

Carmen David

14

25

0

23

25

22

0

22

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REPASO

1 Escribe con cifras cada nuacutemero

Cuatrocientos millones ocho mil noventa

70000000 1 4000000 1 300 1 6

5 3 107 1 8 3 104

1 3 3 102 1 9 3 10 1 1

El mayor nuacutemero par menor que 57890700

El mayor capicuacutea menor que 30000000

2 Completa la tabla

3 Calcula las siguientes raiacuteces cuadradas

991266 36 991266 49 991266 81 991266 25

991266 4 991266 100 991266 9 991266 64

4 Completa y halla las siguientes raiacuteces cuadradas no exactas

3

Producto Base Exponente Lectura Valor

3 3 3 3 3 3 3 3 3

2 6

10 a la seacuteptima

12 3

15 3 15

5 3 4

991266 60 991266 85

2 5 60 5

2 2 5 85 5

2

99126612 2 5 12 5

2 99126612

991266 60 991266 85

400008090

74000306

50080391

57890698

29999992

23232323232

3 5 3 elevado a 5

2 elevado a 6

12 al cubo

15 al cuadrado

5 a la cuarta

7

2 225

625

1728

10000000

64

243

10

15

5

10 3 10 3 10 3 10 3

3 10 3 10 3 10

12 3 12 3 12

5 3 5 3 5

5 6 5 7 5 9 5 5

5 2 5 10 5 3 5 8

7

3

7 9

3

8 10

4

98

4

1049

9

8164

16

100

23

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4FICHA 1

Caacutelculo de los divisores de un nuacutemero

1 Calcula el nuacutemero de divisores de cada nuacutemero y coloacutecalo

en su lugar correspondiente

2 Rodea en rojo los nuacutemeros que son primos en la actividad 1

3 Piensa y contesta

Manuela tiene una coleccioacuten de 66 cromosque quiere repartir en montones iguales sin quesobre ninguno iquestCuaacutentos cromos puede tener cada montoacuteniquestCuaacutentos montones habraacute en cada caso

4 Encuentra cada nuacutemero

5 es un divisor del nuacutemero Tiene solo 3 divisores

El nuacutemero es

El nuacutemero tiene dos cifras distintasLa segunda cifra no es 1 y es divisor de la primera El nuacutemero es2 no es un divisor del nuacutemero

20 21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

1 divisor

3 divisores

5 divisores

7 divisores

2 divisores

4 divisores

6 divisores

8 divisores

20

2 0 1

0 2 0

1 20

2 0 2

1 0

2 10

2 0 4

0 5

5 4

2 0 5

0 4

R M

23 29

21 22 26 27

24 30

25

28

Divisores de 66 1 2 3 6 11 22 33 66

En cada montoacuten puede poner 1 2 3 6 11 22 33 oacute 66

cromos (divisores de 66)

25

69 oacute 93

24

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Criterios de divisibilidad

1 Relaciona

Divisible por 2 105

Divisible por 3 154

Divisible por 5 42

Divisible por 9 300

Divisible por 10 189

2 Escribe verdadero (V) o falso (F) Usa los criterios de divisibilidad

2 es divisor de 23 2 es divisor de 232

3 es divisor de 13 3 es divisor de 141

5 es divisor de 115 5 es divisor de 550

9 es divisor de 333 9 es divisor de 339

10 es divisor de 5000 0 es divisor de 18423

3 Piensa y escribe

4 Piensa y contesta

Un nuacutemero menor que 100 es divisible por 2 3 5 9 y 10

iquestCuaacutel es ese nuacutemero

iquestCuaacutentos nuacutemeros menores que 100 son divisibles por 2 y cuandoinvertimos sus cifras se convierten en divisibles por 5

4FICHA 2

Dos nuacutemeros divisiblespor 2 por 3 y por 5

Dos nuacutemeros divisiblespor 3 por 9 y por 10

F V

F V

V V

V

R M

30 60

R M

90 180

F

V F

2 3 5 3 9 5 90

El nuacutemero 50

25

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FICHA 3

Miacutenimo comuacuten muacuteltiplo

1 Escribe los primeros muacuteltiplos de cada pareja de nuacutemeros

y determina su miacutenimo comuacuten muacuteltiplo

2 Relaciona para que el nuacutemero de la columna de la derecha sea el mcm

de dos de los nuacutemeros de las dos columnas anteriores

2 3 40

4 5 12

6 7 18

8 9 14

3 Calcula el miacutenimo comuacuten muacuteltiplo de cada grupo de tres nuacutemeros

mcm (6 8 y 10)

mcm (12 18 y 30)

mcm (5 6 y 15)

mcm (3 y 4)

mcm (18 y 24)

mcm (6 y 15)

mcm (20 y 30)

mcm (5 y 10)

mcm (21 y 63)

De 3 3 6 9 12 15hellip

De 4 4 8 12 16hellip

mcm (3 4) 5 12

De 18 18 36 54 72hellip

De 24 24 48 72hellip

mcm (18 24) 5 72

De 6 6 12 18 24 30hellip

De 15 15 30 45hellip

mcm (6 15) 5 30

De 20 20 40 60hellip

De 30 30 60 90hellip

mcm (20 30) 5 60

De 5 5 10 15 20hellip

De 10 10 20 30hellip

mcm (5 10) 5 10

De 21 21 42 63hellip

De 68 63 126hellip

mcm (21 63) 5 63

5 120

5 180

5 30

26

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Maacuteximo comuacuten divisor

1 Escribe todos los divisores de cada nuacutemero y halla

el maacuteximo comuacuten divisor

2 Relaciona cada pareja con su maacuteximo comuacuten divisor

6 y 9 2

6 y 10 6

6 y 12 3

6 y 7 1

3 Calcula el maacuteximo comuacuten divisor de cada grupo de nuacutemeros

4FICHA 4

mcd (6 y 8)

mcd (18 y 24)

mcd (6 y 12)

mcd (20 y 30)

mcd (5 y 10)

mcd (21 y 12)

mcd (60 80 y 100)mcd (48 72 y 120)

De 6 1 2 3 y 6

De 8 1 2 4 8

mcd (6 8) 5 2

De 18 1 2 3 6 9 18

De 24 1 2 3 4 6 8 12 24

mcd (18 24) 5 6

Div de 48 5 1 2 3 4 6 8 12 16 24 48

Div de 72 5 1 2 3 4 6 8 9 12 18 24

36 72

Div de 120 5 1 2 3 4 5 6 8 10 12

15 20 24 30 40 60 120

mcd (48 72 120) 5 8

Div de 60 5 1 2 3 4 5 6 10 12 15

20 30 60

Div de 80 5 1 2 4 5 10 20 40 80

Div de 100 5 1 2 4 5 10 20 50 100

mcd (80 100) 5 20

De 6 1 2 3 6

De 12 1 2 3 4 6 12

mcd (6 12) 5 6

De 20 1 2 4 5 10 20

De 30 1 2 3 5 6 10 30

mcd (20 30) 5 10

De 5 1 5

De 10 1 2 5 10

mcd (5 10) 5 5

De 21 1 3 7 21

De 12 1 2 3 4 6 12

mcd (21 12) 5 3

27

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FICHA 5

Problemas de mcm y de mcd

1 Resuelve los siguientes problemas

Ana tiene 60 laacuteminas de acuarela y 40 de carboncilloQuiere archivarlas en sobres con el mismo nuacutemero de laacuteminassin que le sobre ninguna En cada sobre pone el mayor nuacutemerode laacuteminas de la misma clase iquestCuaacutentas laacuteminas meteen cada sobre

En casa de Concha pintan las habitaciones cada 8 antildeosy la cocina y el saloacuten cada 6 antildeos Este antildeo han pintadotodas las estancias de la casa iquestCuaacutentos antildeos como miacutenimohan de pasar para que vuelvan a pintar todas las estanciasa la vez

Luis ha hecho un bizcocho rectangular de 18 cm de anchopor 24 cm de largo Lo quiere partir en trozos cuadrados igualeslo maacutes grandes posible sin que sobre nadaiquestCuaacutento mediraacute cada trozo de pastel

Los pasos de Andreacutes miden 80 cm y los de su hermanaClara miden 60 cm Si comienzan juntos a andariquestcada cuaacutenta distancia coinciden sus huellas

mcd (60 40) 5 20

En cada sobre mete 20 laacuteminas

mcm (8 6) 5 24

Como miacutenimo han de pasar 24 antildeos para

que vuelvan a pintar todas a la vez

mcd (18 24) 5 6

Cada trozo mediraacute 6 cm de lado

mcm (80 60) 5 240

Coinciden a los 240 cm 480 cm 720 cmhellip

28

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Un jardinero desea colocar 72 rosales24 petunias 36 jazmines y 48 clavelesen jardineras con el mismo nuacutemero de plantasy todas del mismo tipo y con el maacuteximo nuacutemero

de plantas iquestCuaacutentas jardineras se necesitaniquestCuaacutentas plantas habraacute en cada jardinera

Un corredor de fondo tiene puestas tresalarmas en su reloj de entrenamiento

una suena cada 4 minutos otra cada 7 minutosy la uacuteltima cada 10 minutos iquestCada cuaacutentotiempo suenan juntas las tres alarmas

En una campantildea beneacutefica se desea repartir 180 libros

240 juguetes y 360 videojuegos en lotes con el mismonuacutemero de objetos y todos del mismo tipo iquestCuaacutentoslotes se obtendraacuten si se quiere que los lotes tenganel mayor nuacutemero de objetos posible

Sonia ha escrito un nuacutemero que al dividirlo entre 3

entre 4 y entre 5 da siempre como resto 2iquestCuaacutel es el menor nuacutemero que ha podido escribir Sonia

4

mcd (72 24 36 48) 5 12

(72 1 24 1 36 1 48) 12 5 15 jardineras

En cada jardinera habraacute 12 plantas

mcm (4 7 10) 5 140

Suenan juntas cada 140 minutos

mcd (180 240 360) 5 60

(180 1 240 1 360) 60 5 13

Se obtendraacuten 13 lotes

Muacuteltiplos de 3 maacutes 2 5 8 11 14hellip

Muacuteltiplos de 4 maacutes 2 6 10 14 18hellip

Muacuteltiplos de 5 maacutes 2 7 12 17 22hellip

El menor nuacutemero que ha podido escribir es 62

29

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FICHA 6 SABER HACER

Hacer equipos

A un campeonato deportivo se han apuntado 36 chicas y 24 chicos

de las chicas la mitad son de quinto y la otra mitad de sexto

Los chicos son 18 de sexto y 6 de quinto

1 Piensa y resuelve

Si los integrantes de los equipos que se forman tienen que ser del mismo cursoiquestcuaacutentos equipos se pueden formar con alumnos de quintoiquestY con alumnos de sexto

Los alumnos de sexto entrenan cada 3 diacuteas y los de quinto cada 4 diacuteasEl diacutea 1 coincidieron todos iquestCuaacutendo volveraacuten a coincidir

Al final los organizadores del campeonato deciden hacer equipos mixtos

que tengan la misma composicioacuten de chicas que de chicosy con la misma cantidad de alumnos de quinto que de sextoiquestCoacutemo pueden ser los equipos iquestCuaacutel es el maacuteximo nuacutemerode equipos que se pueden formar

Quinto curso Hay 18 chicas y 6 chicos 5 24 en total

Sexto curso Hay 18 chicas y 18 chicos 5 36 en total

Equipos de 5ordm Divisores de 24 1 2 3 8 6 8 12 24

Equipos de 6ordm Divisores de 36 1 2 3 4 6 12 36

mcm (3 4) 5 12

Volveraacuten a coincidir dentro de 12 diacuteas es decir el diacutea 13

yde quinto y sexto

mcm (18 6) 5 6

Se formaraacuten 6 equipos iguales formados por 1 chico de 5ordm

3 chicas de 5ordm 3 chicas de 6ordm y 3 chicos de 6ordm

30

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REPASO

1 Calcula cada operacioacuten combinada

11 2 12 3 5 9 2 3 1 6 2 1 1 5

30 6 3 5 5 8 2 1 5 (6 2 1) =

12 2 4 1 10 5 5 7 2 (2 1 3) 1 5 3 2 5

(8 2 2) 3 1 4 5 (4 1 3) 3 (8 2 3) 5

2 Observa el siguiente poliacutegono

iquestCoacutemo se llama este poliacutegono

Nombra con letras sus veacutertices y escribe las coordenadas de cada uno

iquestCuaacutentos puntos tienen sus dos coordenadas nuacutemeros enteros negativos

Compara entre siacute las dos coordenadas de cada veacutertice

3 Expresa estas situaciones con nuacutemeros enteros

Debo 5 euro a mi hermano

La temperatura maacutexima de hoy ha sido de 8 ordmC

El Titanic se encuentra hundido a 3821 m de profundidad

El avioacuten vuela a 5200 m de altura

4

0

21 1623 1422 1525 1226 24 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

11

7 10

25 5

10 12

6

B

A

F

G

E

C

D

35

Hexaacutegono

A ( 14 13) B (0 14) C ( 24 13) D ( 24 23) E (0 24) F ( 14 23)

El punto D

R M El punto A tiene las dos coordenadas positivas

El punto D tienen las dos coordenadas negativas

25 euro

18 ordmC

23821 m

15200 m

31

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5FICHA 1

Reduccioacuten a comuacuten denominador

1 Une cada conjunto de fracciones con el denominador obtenido

al reducirlas por el meacutetodo del mcm

2 Reduce cada grupo de fracciones a comuacuten denominadorpor los dos meacutetodos

3 Encuentra una fraccioacuten comprendida entre cada dos fracciones dadas

Utiliza la reduccioacuten a comuacuten denominador

15 y

12

13 y

112

25 y

26

23

y46

56

y72

35

410

y515

58

74

y5

32932

y516

30 6 32

312

y59

415

y610

520

y318

27

108

60

108

mcm (9 12) 5 36

9

36

20

36

2

10

5

10

2

10 lt

3

10 lt

5

10

4

12

1

12

1

12 lt

3

12 lt

4

12

12

30

15

30

12

30 lt

13

30 lt

15

30

40

150

90

150

mcm (15 10) 5 30

8

30

18

30

90

360

60

360

mcm (20 18) 5 180

45

180

30

180

32

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Comparacioacuten de fracciones

1 Compara estas fracciones

37

y117

95

y1215

15

210

y3

15

1413

y1416

649

y37

24

47

y1656

2 Escribe cuatro fracciones

3 Piensa y contesta

Emma celebroacute su cumpleantildeos en la pizzeriacutea del barrio Los invitadosse dividieron en dos grupos porque no les gustaba la misma pizza

Los de la pizza de carne se comieron entre todos 238

y los de la pizza

vegetal se comieron 134

a) iquestQueacute grupo comioacute maacutes pizza

b) Si cada invitado comioacute solo un trozo iquestcuaacutenta gente huboen la fiesta

5FICHA 2

Mayores que29

Mayores que10

24 y menores que

16

24

Mayores que712

3

7 lt

11

7

27

15 gt

12

15

6

49 lt

21

49

14

13 gt

14

16

6

30 5

6

30 5

6

30

28

56

32

56

16

56

16

56 lt

28

56 lt

32

56

3

9

5

9 17

9

21

9

7

3

7

4 7

5

7

9

11

24

12

24

13

24

14

24

R M

2

3

8 5

19

8 1

3

4 5

7

4 5

14

8

14

8 lt

19

8 Comieron maacutes pizza de carne

19 1 7 5 26

Hubo 26 invitados

33

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FICHA 3

Suma y resta de fracciones

1 Realiza estas sumas

512

1 1112

589

1 149

5 1627

1 2027

5

38

1 512

5 89

1 76

5

310

1 94

1 25

5 712

1 36

1 415

5

2 1 58

5 35

1 9 5

2 Escribe los teacuterminos que faltan

716

1 16

5 12

20

1 720

5 18

935

1 35

1 1035

5 25

3 Calcula estas restas

715

2 415

5 149

2 89

5 1120

2 620

5

7

3

2 5

6

5 9

10

2 11

15

5

49

2 16

5 415

2 29

5

2 2 14

5 5 2 34

5

4 iquestQueacute teacuterminos faltan en estas restas

158

2 8

5 9

2712

2 12

5 10

16

2 1316

5 7

5 Realiza estas operaciones

14

1 35

2 23

2 16

5

145

2 2 1 3

10 2

12

5

54

3

51

5

53

2

52

3

51

6

51

4

53

5

16

12

3

15

22

9

6

9

5

20

19

24

9

6

37

18

5

30

59

20

5

18

21

8

7

4

48

5

17

4

81

60

2

45

5

6 17 20

11 6

16

8 12 16

20 35

15

60 1

36

60 2

40

60 2

10

60 5

1

60

28

10 2

20

10 1

3

10 2

5

10 5

6

10

5

36

275

4

3

27

20

34

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6 Resuelve

Aacutengela compra un cuarto de kilo de quesode cabra y medio kilo de queso de oveja

iquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso ha comprado

Para las nuevas cortinas del saloacuten Auroraha comprado tres metros y medio de tela blancay un metro y cuarto de tela azul iquestQueacute fraccioacuten

de metro de tela ha comprado

Para hacer un zumo de naranja hemos utilizadotres cuartos de kilo de naranjas de una bolsa

y dos tercios de kilo de otra iquestQueacute fraccioacuten de kilohemos usado de una bolsa maacutes que de otra

Para la fiesta de fin de curso han preparado un juego de un barrilde 10 litros de agua los concursantes que van llegando llenan un vaso de plaacutesticode un cuarto de litro iquestCuaacutento queda en el barril tras el paso del primer concursanteiquestY despueacutes del segundo iquestY despueacutes del quinto

5

1

4 1

1

2 1

1 1 2

4 5

3

4

Ha comprado3

4 de kilo de queso

3 1

2 1 1

1

4 5

7

2 1

5

4 5

19

4

Ha comprado19

4 de metro

10 21

4 5

39

4 despueacutes del primer concursante

10 2 2 31

4 5 10 2

2

4 5

28

4 despueacutes del segundo

10 2 5 31

4

5 10 25

4

5

35

4

despueacutes del quinto

3

4 2

2

3 5

9 2 8

12 5

1

12

Hemos usado1

12 de una bolsa

maacutes que de otra

35

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FICHA 4

Multiplicacioacuten y divisioacuten de fracciones

1 Resuelve estas multiplicaciones

73

3 49

5 34

3 58

5 1215

3 54

5

25

3 23

3 910

5 65

3 57

334

5

2 Completa las fracciones para que las igualdades sean ciertas

45

3 5 815

9

3 2

5 1254

57

3 6

5 45

3 76

5 4930

9 3

10 5

3650

3 3

820

5 40

3 Calcula estas divisiones

73

49

535

58

5

78

67

5920

730

5

611

910

5 815

1013

5

4 Calcula estas operaciones combinadas

83

2 75

3 54

( 12

1 15 )

27

(

2

3 1

7

5 )3

1

2

3

4 2

1

5

2

3

( 45

1 52 ) 3 ( 7

6 2

98 ) ( 2

5 2

14 )

49

527

14

63

12

49

48

6099

521

4

5 2033

24

25

5 5275

104150

511

12

511

80

28

27

15

32

60

60

36

150

90

140

5 1

2 6 9

2447

3 6 42

255

270

140

5

8

3 2

35

20 5

5

31

15 3

1

2 5

31

30 5

3

4 2

3

10 5

15 2 6

20 5

9

20

5

8 2 5

20

4

9 5

3

20

4

9 5

27

805

5

33

10 3

1

24 5

33

240

5

160

60 2

105

605

55

60

5

7

10

2

75

49

20

59

145

6

25

36

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5 Resuelve

Rodrigo durante el campamento de este verano tuvo que rellenarlas cantimploras de su grupo Si gastoacute 15 litros y cada cantimplora teniacutea

una capacidad de tres cuartos de litro iquestcuaacutentas personas habiacutea en su grupo

Caacutendida en su libreriacutea ha llenadolos cinco novenos de su escaparate con novelas

De ellas los tres quintos son de novela espantildeolaiquestQueacute fraccioacuten del escaparate ocupala novela espantildeola

En la feria del pueblo hay un puesto donde vendenquesos de 3 kilos y tres cuartos Juanjo comproacute

la mitad de uno de ellos para repartirlo con su familiaiquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso comproacute Juanjo

En una exposicioacuten de arte donde hay 180 obras ylos cinco novenos son fotografiacuteas De estas

tres cuartos son en blanco y negro iquestQueacute fraccioacutende las obras son fotografiacuteas en blanco y negroiquestCuaacutentas son

5

15 3

4 5

60

3 5 20

En el grupo habiacutea 20 personas

5

9 3

3

5 5

3

9 5

1

3

La novela espantildeola ocupa1

3 del escaparate

5

9 3

3

4 5

15

36 de blanco y negro

15

36 de 180 5 75 en blanco y negro

3 3

4 5

15

4

15

4 2 5

15

8 Comproacute

15

8 5 1

7

8 de kg

37

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FICHA 5 SABER HACER

Comprobar un pedido

Marta estaacute haciendo un pedido para una cliente

que le ha llamado por teleacutefono

1 Piensa y resuelve

iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesan las naranjasy las uvas maacutes que las patatas

iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesa todo el pedido

maacutes que las uvas que ha preparado Marta

Marta teniacutea en su puesto 42 kg de naranjasiquestCuaacutentas bolsas teniacutea

De los 42 kg de naranjas dos tercios sonde origen espantildeol y de ellos tres cuartosvienen de Valencia iquestCuaacutentos kilos de naranjasvienen de Valencia

Fresasfrac34 kg

Patatas3 frac12 kg Ajos

2 frac12 kg Uvasfrac12 kg

Naranjas5 frac14 kg

3

4 1

1

2 5

5

4 5

1

1

4

Pesan 1 kg y cuarto

51

4 2 3

1

2 5

21

4 2

7

2 5

7

4 5 1

3

4

Pesan 1 kg y tres cuartos maacutes

3

4 1 3

1

2 1 2

1

2 1

1

2 1 5

1

4 5

50

4 5 12

2

4

Pesan 12 kg y medio

42 51

4 5

42

21

4 5

168

21 5 8

Teniacutea 8 bolsas

2

3 3

3

4 de 42

5

6

12 de 42 5 21

21 kilos vienen de Valencia

3

4 2

1

2 5

3

4 2

2

4 5

1

4

Pesan un cuarto maacutes

38

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REPASO

1 Escribe con cifras o con letras

Seiscientos millones cuatrocientos mil sesenta

Noventa millones setecientos trece mil

Doscientos quince millones ochenta y uno

309120010

87900070

410002200

2 Calcula y relaciona Despueacutes completa

102 121 991266 100 5 hellip

112 100 991266 144 5 hellip

122 144 991266 225 5 hellip

132 225 991266 169 5 hellip

142 169 991266 121 5 hellip

152 196 991266 196 5 hellip

3 Ordena de menor a mayor cada grupo de nuacutemeros enteros

23 24 29 111 13 21

15 25 14 26 28 110

4 Escribe tres divisores de cada nuacutemero

5 Escribe dos nuacutemeros en cada caso

Que sean divisibles por 2 por 3 y por 5

Que sean divisibles por 5 pero no por 10

5

16 24 40 72

600400060

90713000

215000081

Trescientos nueve millones ciento veinte mil diez

Ochenta y siete millones novecientos mil setenta

Cuatrocientos diez millones dos mil doscientos

10

12

25

13

11

14

R M

2 3 2 34 4 5 48 6 10 12

R M R M R M

29 lt 24 lt 23 lt 21 lt 13 lt 111

28 lt 26 lt 25 lt 14 lt 15 lt 110

R M

30 60

25 75

39

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Direccioacuten de arte Joseacute Crespo

Proyecto graacutefico Pep CarrioacuteIlustracioacuten de portada Leila Meacutendez

Jefa de proyecto Rosa MariacutenCoordinacioacuten de ilustracioacuten Carlos AguileraJefe de desarrollo de proyecto Javier TejedaDesarrollo graacutefico Rauacutel de Andreacutes y Jorge Goacutemez

Direccioacuten teacutecnica Jorge MiraSubdireccioacuten teacutecnica Joseacute Luis Verdasco

Coordinacioacuten teacutecnica Alejandro Retana Confeccioacuten y montaje Jorge Borrego y Raquel SaacutenchezCorreccioacuten Cristina Duraacuten y Nuria del Peso

copy 2015 by Santillana Educacioacuten S L

Avda de los Artesanos 6

28760 Tres Cantos Madrid

Printed in Spain

Page 18: 690273_Soluc Cuad Matem 6-1 SH

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FICHA 3

Comparacioacuten de nuacutemeros enteros

1 Completa las oraciones y despueacutes escribe los nuacutemeros que faltan

en la recta entera

2 Completa cada serie de nuacutemeros enteros consecutivos

13 14 21

27 24

22 16

3 Observa la recta entera de la actividad 1 y completa

26 es menor que 24 porque estaacute maacutes a la izquierda

22 es que 28 porque estaacute

16 es que 14 porque estaacute

23 es que 16 porque estaacute

4 Observa y contesta

Los puntos rojos representan los nuacutemeros yEl nuacutemero mayor de los dos es

Los puntos verdes representan los nuacutemeros yEl nuacutemero menor de los dos es

Los puntos amarillos representan los nuacutemeros yEl nuacutemero mayor de los dos es

Los puntos morados representan los nuacutemeros yEl nuacutemero menor de los dos es

Los nuacutemeros positivos estaacuten a la del 0

Los nuacutemeros negativos estaacuten a la del 0

28 14 17023

25 150

derecha

izquierda

mayor

mayor

menor

29

26

24

13

28

26

18

13

28

21

18

111

maacutes a la derecha

maacutes a la derecha

maacutes a la izquierda

21029

25 28

16 0

22

15 22

0 21

151424 21

26 29

17 11

23

17

12

1823 0

27 26 25 24 22 21 11 12 13 15 16 18 19 110

18

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5 Compara y escribe el signo adecuado

13 2 2 0 24 23 21 19 213

24 29 11 21 16 24 212 0

22 13 27 0 111 114 0 115

27 26 24 12 2 7 22 28 216

6 Piensa y escribe

7 Ordena cada grupo como se indica

8 RAZONAMIENTO Escribe verdadero (V) o falso (F) en cada caso

Dados un nuacutemero positivo y un nuacutemero negativo siempre es mayor

el entero positivoDados un nuacutemero positivo y el cero siempre es mayor el cero

Dados un nuacutemero negativo y el cero siempre es mayor el cero

Dados dos nuacutemeros positivos siempre es mayor el que estaacute situado

maacutes a la derecha en la recta

Dados dos nuacutemeros negativos siempre es menor el que

estaacute situado maacutes a la izquierda en la recta

3

212 110 28 17 2624

De menor a mayor

13 22 110 28 29 14

De mayor a menor

Tres nuacutemeros mayores que 19 Cuatro nuacutemeros menores que 26

Tres nuacutemeros menores que12 y mayores que ndash5

Tres nuacutemeros negativosmayores que 24

V

F

V

V

V

gt gt lt gt

gt gt gt lt

lt lt lt lt

lt lt lt gt

RM

110 111 112

24 23 0

212 lt 28 lt 26 lt 24 lt 17 lt 110 110 gt 14 gt 13 gt 22 gt 28 gt 29

RM

210 28 27

23 22 21

19

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Coordenadas cartesianas

1 Escribe las coordenadas de cada punto

A (hellip hellip) E (hellip hellip)

B (hellip hellip) F (hellip hellip)

C (hellip hellip) G (hellip hellip)

D (hellip hellip) H (hellip hellip)

2 Representa estos puntos Fiacutejate en sus coordenadas

A (22 0)

B (12 23)

C (23 25)

D (11 14)

E (0 23)

F (25 0)

3 Completa estas frases

Los puntos del eje horizontal tienen la primera coordenada

Los puntos del eje vertical tienen como segunda coordenada Los puntos del primer cuadrante tienen las dos coordenadas y

los del tercer cuadrante tienen las dos coordenadas

Los puntos del segundo cuadrante tienen la primera coordenada

y la segunda

Los puntos del cuarto cuadrante tienen la primera coordenada

y la segunda

FICHA 4

D

C

B

A

H

G

F

E

0

21 1623 1422 1525 121126 24 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

0

21 1623 1422 1525 121126 24 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

14 22

12 24

22 12

24 14

12 24

14 22

12 24

14 22

D

AF

E

C

B

distinta de cero

un nuacutemero distinto de cero

positivas

negativas

negativa

positiva

negativa

positiva

20

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4 Piensa y dibuja

Un triaacutengulo de veacutertices A(11 13)B (21 14) y C (23 13)

Un cuadrado que tiene dos veacuterticesen D(25 21) y E (25 24)

Un hexaacutegono que tenga veacuterticesen los cuatro cuadrantesEscribe las coordenadas desus veacutertices

F (hellip hellip) H (hellip hellip) J (hellip hellip)

G (hellip hellip) I (hellip hellip) K (hellip hellip)

5 Sigue las indicaciones y marca el camino que ha seguido la tortuga

para llegar a la zanahoria

1ordm Salioacute de (24 14) y caminoacute haciael Este 6 casillas Llegoacute alpunto (12 hellip)

2ordm Caminoacute hacia el Sur 7 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)

3ordm Caminoacute hacia el Oeste 4 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)

4ordm Caminoacute hacia el Norte 2 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)

6 RAZONAMIENTO Lee y dibuja

El cuadrilaacutetero simeacutetrico del cuadrilaacutetero verde respectodel eje horizontal iquestCuaacuteles son las coordenadasde sus veacutertices

El cuadrilaacutetero simeacutetrico del cuadrilaacutetero verde respectodel eje vertical iquestCuaacuteles son las coordenadas desus veacutertices

3

0

21 1623 1422 1525 121124 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

0

2123 1422 1525 121124 13

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

0

21 1623 1422 1525 1226 24 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

11

B

C A G

H

I

J

K

F

D

E

R M

22

12

15

15

12

22

12

13

11

22

24

0

14

12

22

22

23

23

21

( 21 21) ( 24 22) ( 24 24) ( 21 24)

( 11 14) ( 14 14) ( 14 12) ( 11 11)

21

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FICHA 5 SABER HACER

Planificar itinerarios en una mina

En la mina tienen galeriacuteas a muchos niveles algunos por encima de la superficie

y otros por debajo Entre cada dos niveles hay 10 m de distancia

1 Expresa con un nuacutemero entero cada uno de estos niveles

Nivel 4 por encima de la superficie

Nivel 5 por debajo de la superficie

Nivel de la superficie

2 Indica con un nuacutemero entero el nivel al que llega cada operario

Ana estaacute en el nivel 2 por encima de la superficie y baja 5 niveles

Llega al

Carlos estaacute en el nivel 3 por debajo de la superficie y baja 2 niveles

Llega al

Rauacutel estaacute en el nivel 7 por debajo de la superficie y sube 5 niveles

Llega al

Silvia estaacute en el nivel 4 por encima de la superficie y baja 4 niveles

Llega al

3 iquestQuieacuten estaacute al final maacutes cerca de la superficie Piensa y rodea

Maite estaacute en el nivel 3 por encima de la superficie y baja 40 metrosSara estaacute en el nivel 6 por debajo de la superficie y sube 60 m

Carmen estaacute en el nivel 2 por encima de la superficie y baja 50 metrosDavid estaacute en el nivel 3 por debajo de la superficie y sube 20 m

14

13

12

11

0

21

22

23

24

25

26

27

Maite Sara

Carmen David

14

25

0

23

25

22

0

22

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REPASO

1 Escribe con cifras cada nuacutemero

Cuatrocientos millones ocho mil noventa

70000000 1 4000000 1 300 1 6

5 3 107 1 8 3 104

1 3 3 102 1 9 3 10 1 1

El mayor nuacutemero par menor que 57890700

El mayor capicuacutea menor que 30000000

2 Completa la tabla

3 Calcula las siguientes raiacuteces cuadradas

991266 36 991266 49 991266 81 991266 25

991266 4 991266 100 991266 9 991266 64

4 Completa y halla las siguientes raiacuteces cuadradas no exactas

3

Producto Base Exponente Lectura Valor

3 3 3 3 3 3 3 3 3

2 6

10 a la seacuteptima

12 3

15 3 15

5 3 4

991266 60 991266 85

2 5 60 5

2 2 5 85 5

2

99126612 2 5 12 5

2 99126612

991266 60 991266 85

400008090

74000306

50080391

57890698

29999992

23232323232

3 5 3 elevado a 5

2 elevado a 6

12 al cubo

15 al cuadrado

5 a la cuarta

7

2 225

625

1728

10000000

64

243

10

15

5

10 3 10 3 10 3 10 3

3 10 3 10 3 10

12 3 12 3 12

5 3 5 3 5

5 6 5 7 5 9 5 5

5 2 5 10 5 3 5 8

7

3

7 9

3

8 10

4

98

4

1049

9

8164

16

100

23

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4FICHA 1

Caacutelculo de los divisores de un nuacutemero

1 Calcula el nuacutemero de divisores de cada nuacutemero y coloacutecalo

en su lugar correspondiente

2 Rodea en rojo los nuacutemeros que son primos en la actividad 1

3 Piensa y contesta

Manuela tiene una coleccioacuten de 66 cromosque quiere repartir en montones iguales sin quesobre ninguno iquestCuaacutentos cromos puede tener cada montoacuteniquestCuaacutentos montones habraacute en cada caso

4 Encuentra cada nuacutemero

5 es un divisor del nuacutemero Tiene solo 3 divisores

El nuacutemero es

El nuacutemero tiene dos cifras distintasLa segunda cifra no es 1 y es divisor de la primera El nuacutemero es2 no es un divisor del nuacutemero

20 21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

1 divisor

3 divisores

5 divisores

7 divisores

2 divisores

4 divisores

6 divisores

8 divisores

20

2 0 1

0 2 0

1 20

2 0 2

1 0

2 10

2 0 4

0 5

5 4

2 0 5

0 4

R M

23 29

21 22 26 27

24 30

25

28

Divisores de 66 1 2 3 6 11 22 33 66

En cada montoacuten puede poner 1 2 3 6 11 22 33 oacute 66

cromos (divisores de 66)

25

69 oacute 93

24

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Criterios de divisibilidad

1 Relaciona

Divisible por 2 105

Divisible por 3 154

Divisible por 5 42

Divisible por 9 300

Divisible por 10 189

2 Escribe verdadero (V) o falso (F) Usa los criterios de divisibilidad

2 es divisor de 23 2 es divisor de 232

3 es divisor de 13 3 es divisor de 141

5 es divisor de 115 5 es divisor de 550

9 es divisor de 333 9 es divisor de 339

10 es divisor de 5000 0 es divisor de 18423

3 Piensa y escribe

4 Piensa y contesta

Un nuacutemero menor que 100 es divisible por 2 3 5 9 y 10

iquestCuaacutel es ese nuacutemero

iquestCuaacutentos nuacutemeros menores que 100 son divisibles por 2 y cuandoinvertimos sus cifras se convierten en divisibles por 5

4FICHA 2

Dos nuacutemeros divisiblespor 2 por 3 y por 5

Dos nuacutemeros divisiblespor 3 por 9 y por 10

F V

F V

V V

V

R M

30 60

R M

90 180

F

V F

2 3 5 3 9 5 90

El nuacutemero 50

25

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FICHA 3

Miacutenimo comuacuten muacuteltiplo

1 Escribe los primeros muacuteltiplos de cada pareja de nuacutemeros

y determina su miacutenimo comuacuten muacuteltiplo

2 Relaciona para que el nuacutemero de la columna de la derecha sea el mcm

de dos de los nuacutemeros de las dos columnas anteriores

2 3 40

4 5 12

6 7 18

8 9 14

3 Calcula el miacutenimo comuacuten muacuteltiplo de cada grupo de tres nuacutemeros

mcm (6 8 y 10)

mcm (12 18 y 30)

mcm (5 6 y 15)

mcm (3 y 4)

mcm (18 y 24)

mcm (6 y 15)

mcm (20 y 30)

mcm (5 y 10)

mcm (21 y 63)

De 3 3 6 9 12 15hellip

De 4 4 8 12 16hellip

mcm (3 4) 5 12

De 18 18 36 54 72hellip

De 24 24 48 72hellip

mcm (18 24) 5 72

De 6 6 12 18 24 30hellip

De 15 15 30 45hellip

mcm (6 15) 5 30

De 20 20 40 60hellip

De 30 30 60 90hellip

mcm (20 30) 5 60

De 5 5 10 15 20hellip

De 10 10 20 30hellip

mcm (5 10) 5 10

De 21 21 42 63hellip

De 68 63 126hellip

mcm (21 63) 5 63

5 120

5 180

5 30

26

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Maacuteximo comuacuten divisor

1 Escribe todos los divisores de cada nuacutemero y halla

el maacuteximo comuacuten divisor

2 Relaciona cada pareja con su maacuteximo comuacuten divisor

6 y 9 2

6 y 10 6

6 y 12 3

6 y 7 1

3 Calcula el maacuteximo comuacuten divisor de cada grupo de nuacutemeros

4FICHA 4

mcd (6 y 8)

mcd (18 y 24)

mcd (6 y 12)

mcd (20 y 30)

mcd (5 y 10)

mcd (21 y 12)

mcd (60 80 y 100)mcd (48 72 y 120)

De 6 1 2 3 y 6

De 8 1 2 4 8

mcd (6 8) 5 2

De 18 1 2 3 6 9 18

De 24 1 2 3 4 6 8 12 24

mcd (18 24) 5 6

Div de 48 5 1 2 3 4 6 8 12 16 24 48

Div de 72 5 1 2 3 4 6 8 9 12 18 24

36 72

Div de 120 5 1 2 3 4 5 6 8 10 12

15 20 24 30 40 60 120

mcd (48 72 120) 5 8

Div de 60 5 1 2 3 4 5 6 10 12 15

20 30 60

Div de 80 5 1 2 4 5 10 20 40 80

Div de 100 5 1 2 4 5 10 20 50 100

mcd (80 100) 5 20

De 6 1 2 3 6

De 12 1 2 3 4 6 12

mcd (6 12) 5 6

De 20 1 2 4 5 10 20

De 30 1 2 3 5 6 10 30

mcd (20 30) 5 10

De 5 1 5

De 10 1 2 5 10

mcd (5 10) 5 5

De 21 1 3 7 21

De 12 1 2 3 4 6 12

mcd (21 12) 5 3

27

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FICHA 5

Problemas de mcm y de mcd

1 Resuelve los siguientes problemas

Ana tiene 60 laacuteminas de acuarela y 40 de carboncilloQuiere archivarlas en sobres con el mismo nuacutemero de laacuteminassin que le sobre ninguna En cada sobre pone el mayor nuacutemerode laacuteminas de la misma clase iquestCuaacutentas laacuteminas meteen cada sobre

En casa de Concha pintan las habitaciones cada 8 antildeosy la cocina y el saloacuten cada 6 antildeos Este antildeo han pintadotodas las estancias de la casa iquestCuaacutentos antildeos como miacutenimohan de pasar para que vuelvan a pintar todas las estanciasa la vez

Luis ha hecho un bizcocho rectangular de 18 cm de anchopor 24 cm de largo Lo quiere partir en trozos cuadrados igualeslo maacutes grandes posible sin que sobre nadaiquestCuaacutento mediraacute cada trozo de pastel

Los pasos de Andreacutes miden 80 cm y los de su hermanaClara miden 60 cm Si comienzan juntos a andariquestcada cuaacutenta distancia coinciden sus huellas

mcd (60 40) 5 20

En cada sobre mete 20 laacuteminas

mcm (8 6) 5 24

Como miacutenimo han de pasar 24 antildeos para

que vuelvan a pintar todas a la vez

mcd (18 24) 5 6

Cada trozo mediraacute 6 cm de lado

mcm (80 60) 5 240

Coinciden a los 240 cm 480 cm 720 cmhellip

28

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Un jardinero desea colocar 72 rosales24 petunias 36 jazmines y 48 clavelesen jardineras con el mismo nuacutemero de plantasy todas del mismo tipo y con el maacuteximo nuacutemero

de plantas iquestCuaacutentas jardineras se necesitaniquestCuaacutentas plantas habraacute en cada jardinera

Un corredor de fondo tiene puestas tresalarmas en su reloj de entrenamiento

una suena cada 4 minutos otra cada 7 minutosy la uacuteltima cada 10 minutos iquestCada cuaacutentotiempo suenan juntas las tres alarmas

En una campantildea beneacutefica se desea repartir 180 libros

240 juguetes y 360 videojuegos en lotes con el mismonuacutemero de objetos y todos del mismo tipo iquestCuaacutentoslotes se obtendraacuten si se quiere que los lotes tenganel mayor nuacutemero de objetos posible

Sonia ha escrito un nuacutemero que al dividirlo entre 3

entre 4 y entre 5 da siempre como resto 2iquestCuaacutel es el menor nuacutemero que ha podido escribir Sonia

4

mcd (72 24 36 48) 5 12

(72 1 24 1 36 1 48) 12 5 15 jardineras

En cada jardinera habraacute 12 plantas

mcm (4 7 10) 5 140

Suenan juntas cada 140 minutos

mcd (180 240 360) 5 60

(180 1 240 1 360) 60 5 13

Se obtendraacuten 13 lotes

Muacuteltiplos de 3 maacutes 2 5 8 11 14hellip

Muacuteltiplos de 4 maacutes 2 6 10 14 18hellip

Muacuteltiplos de 5 maacutes 2 7 12 17 22hellip

El menor nuacutemero que ha podido escribir es 62

29

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FICHA 6 SABER HACER

Hacer equipos

A un campeonato deportivo se han apuntado 36 chicas y 24 chicos

de las chicas la mitad son de quinto y la otra mitad de sexto

Los chicos son 18 de sexto y 6 de quinto

1 Piensa y resuelve

Si los integrantes de los equipos que se forman tienen que ser del mismo cursoiquestcuaacutentos equipos se pueden formar con alumnos de quintoiquestY con alumnos de sexto

Los alumnos de sexto entrenan cada 3 diacuteas y los de quinto cada 4 diacuteasEl diacutea 1 coincidieron todos iquestCuaacutendo volveraacuten a coincidir

Al final los organizadores del campeonato deciden hacer equipos mixtos

que tengan la misma composicioacuten de chicas que de chicosy con la misma cantidad de alumnos de quinto que de sextoiquestCoacutemo pueden ser los equipos iquestCuaacutel es el maacuteximo nuacutemerode equipos que se pueden formar

Quinto curso Hay 18 chicas y 6 chicos 5 24 en total

Sexto curso Hay 18 chicas y 18 chicos 5 36 en total

Equipos de 5ordm Divisores de 24 1 2 3 8 6 8 12 24

Equipos de 6ordm Divisores de 36 1 2 3 4 6 12 36

mcm (3 4) 5 12

Volveraacuten a coincidir dentro de 12 diacuteas es decir el diacutea 13

yde quinto y sexto

mcm (18 6) 5 6

Se formaraacuten 6 equipos iguales formados por 1 chico de 5ordm

3 chicas de 5ordm 3 chicas de 6ordm y 3 chicos de 6ordm

30

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REPASO

1 Calcula cada operacioacuten combinada

11 2 12 3 5 9 2 3 1 6 2 1 1 5

30 6 3 5 5 8 2 1 5 (6 2 1) =

12 2 4 1 10 5 5 7 2 (2 1 3) 1 5 3 2 5

(8 2 2) 3 1 4 5 (4 1 3) 3 (8 2 3) 5

2 Observa el siguiente poliacutegono

iquestCoacutemo se llama este poliacutegono

Nombra con letras sus veacutertices y escribe las coordenadas de cada uno

iquestCuaacutentos puntos tienen sus dos coordenadas nuacutemeros enteros negativos

Compara entre siacute las dos coordenadas de cada veacutertice

3 Expresa estas situaciones con nuacutemeros enteros

Debo 5 euro a mi hermano

La temperatura maacutexima de hoy ha sido de 8 ordmC

El Titanic se encuentra hundido a 3821 m de profundidad

El avioacuten vuela a 5200 m de altura

4

0

21 1623 1422 1525 1226 24 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

11

7 10

25 5

10 12

6

B

A

F

G

E

C

D

35

Hexaacutegono

A ( 14 13) B (0 14) C ( 24 13) D ( 24 23) E (0 24) F ( 14 23)

El punto D

R M El punto A tiene las dos coordenadas positivas

El punto D tienen las dos coordenadas negativas

25 euro

18 ordmC

23821 m

15200 m

31

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5FICHA 1

Reduccioacuten a comuacuten denominador

1 Une cada conjunto de fracciones con el denominador obtenido

al reducirlas por el meacutetodo del mcm

2 Reduce cada grupo de fracciones a comuacuten denominadorpor los dos meacutetodos

3 Encuentra una fraccioacuten comprendida entre cada dos fracciones dadas

Utiliza la reduccioacuten a comuacuten denominador

15 y

12

13 y

112

25 y

26

23

y46

56

y72

35

410

y515

58

74

y5

32932

y516

30 6 32

312

y59

415

y610

520

y318

27

108

60

108

mcm (9 12) 5 36

9

36

20

36

2

10

5

10

2

10 lt

3

10 lt

5

10

4

12

1

12

1

12 lt

3

12 lt

4

12

12

30

15

30

12

30 lt

13

30 lt

15

30

40

150

90

150

mcm (15 10) 5 30

8

30

18

30

90

360

60

360

mcm (20 18) 5 180

45

180

30

180

32

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Comparacioacuten de fracciones

1 Compara estas fracciones

37

y117

95

y1215

15

210

y3

15

1413

y1416

649

y37

24

47

y1656

2 Escribe cuatro fracciones

3 Piensa y contesta

Emma celebroacute su cumpleantildeos en la pizzeriacutea del barrio Los invitadosse dividieron en dos grupos porque no les gustaba la misma pizza

Los de la pizza de carne se comieron entre todos 238

y los de la pizza

vegetal se comieron 134

a) iquestQueacute grupo comioacute maacutes pizza

b) Si cada invitado comioacute solo un trozo iquestcuaacutenta gente huboen la fiesta

5FICHA 2

Mayores que29

Mayores que10

24 y menores que

16

24

Mayores que712

3

7 lt

11

7

27

15 gt

12

15

6

49 lt

21

49

14

13 gt

14

16

6

30 5

6

30 5

6

30

28

56

32

56

16

56

16

56 lt

28

56 lt

32

56

3

9

5

9 17

9

21

9

7

3

7

4 7

5

7

9

11

24

12

24

13

24

14

24

R M

2

3

8 5

19

8 1

3

4 5

7

4 5

14

8

14

8 lt

19

8 Comieron maacutes pizza de carne

19 1 7 5 26

Hubo 26 invitados

33

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FICHA 3

Suma y resta de fracciones

1 Realiza estas sumas

512

1 1112

589

1 149

5 1627

1 2027

5

38

1 512

5 89

1 76

5

310

1 94

1 25

5 712

1 36

1 415

5

2 1 58

5 35

1 9 5

2 Escribe los teacuterminos que faltan

716

1 16

5 12

20

1 720

5 18

935

1 35

1 1035

5 25

3 Calcula estas restas

715

2 415

5 149

2 89

5 1120

2 620

5

7

3

2 5

6

5 9

10

2 11

15

5

49

2 16

5 415

2 29

5

2 2 14

5 5 2 34

5

4 iquestQueacute teacuterminos faltan en estas restas

158

2 8

5 9

2712

2 12

5 10

16

2 1316

5 7

5 Realiza estas operaciones

14

1 35

2 23

2 16

5

145

2 2 1 3

10 2

12

5

54

3

51

5

53

2

52

3

51

6

51

4

53

5

16

12

3

15

22

9

6

9

5

20

19

24

9

6

37

18

5

30

59

20

5

18

21

8

7

4

48

5

17

4

81

60

2

45

5

6 17 20

11 6

16

8 12 16

20 35

15

60 1

36

60 2

40

60 2

10

60 5

1

60

28

10 2

20

10 1

3

10 2

5

10 5

6

10

5

36

275

4

3

27

20

34

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6 Resuelve

Aacutengela compra un cuarto de kilo de quesode cabra y medio kilo de queso de oveja

iquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso ha comprado

Para las nuevas cortinas del saloacuten Auroraha comprado tres metros y medio de tela blancay un metro y cuarto de tela azul iquestQueacute fraccioacuten

de metro de tela ha comprado

Para hacer un zumo de naranja hemos utilizadotres cuartos de kilo de naranjas de una bolsa

y dos tercios de kilo de otra iquestQueacute fraccioacuten de kilohemos usado de una bolsa maacutes que de otra

Para la fiesta de fin de curso han preparado un juego de un barrilde 10 litros de agua los concursantes que van llegando llenan un vaso de plaacutesticode un cuarto de litro iquestCuaacutento queda en el barril tras el paso del primer concursanteiquestY despueacutes del segundo iquestY despueacutes del quinto

5

1

4 1

1

2 1

1 1 2

4 5

3

4

Ha comprado3

4 de kilo de queso

3 1

2 1 1

1

4 5

7

2 1

5

4 5

19

4

Ha comprado19

4 de metro

10 21

4 5

39

4 despueacutes del primer concursante

10 2 2 31

4 5 10 2

2

4 5

28

4 despueacutes del segundo

10 2 5 31

4

5 10 25

4

5

35

4

despueacutes del quinto

3

4 2

2

3 5

9 2 8

12 5

1

12

Hemos usado1

12 de una bolsa

maacutes que de otra

35

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FICHA 4

Multiplicacioacuten y divisioacuten de fracciones

1 Resuelve estas multiplicaciones

73

3 49

5 34

3 58

5 1215

3 54

5

25

3 23

3 910

5 65

3 57

334

5

2 Completa las fracciones para que las igualdades sean ciertas

45

3 5 815

9

3 2

5 1254

57

3 6

5 45

3 76

5 4930

9 3

10 5

3650

3 3

820

5 40

3 Calcula estas divisiones

73

49

535

58

5

78

67

5920

730

5

611

910

5 815

1013

5

4 Calcula estas operaciones combinadas

83

2 75

3 54

( 12

1 15 )

27

(

2

3 1

7

5 )3

1

2

3

4 2

1

5

2

3

( 45

1 52 ) 3 ( 7

6 2

98 ) ( 2

5 2

14 )

49

527

14

63

12

49

48

6099

521

4

5 2033

24

25

5 5275

104150

511

12

511

80

28

27

15

32

60

60

36

150

90

140

5 1

2 6 9

2447

3 6 42

255

270

140

5

8

3 2

35

20 5

5

31

15 3

1

2 5

31

30 5

3

4 2

3

10 5

15 2 6

20 5

9

20

5

8 2 5

20

4

9 5

3

20

4

9 5

27

805

5

33

10 3

1

24 5

33

240

5

160

60 2

105

605

55

60

5

7

10

2

75

49

20

59

145

6

25

36

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5 Resuelve

Rodrigo durante el campamento de este verano tuvo que rellenarlas cantimploras de su grupo Si gastoacute 15 litros y cada cantimplora teniacutea

una capacidad de tres cuartos de litro iquestcuaacutentas personas habiacutea en su grupo

Caacutendida en su libreriacutea ha llenadolos cinco novenos de su escaparate con novelas

De ellas los tres quintos son de novela espantildeolaiquestQueacute fraccioacuten del escaparate ocupala novela espantildeola

En la feria del pueblo hay un puesto donde vendenquesos de 3 kilos y tres cuartos Juanjo comproacute

la mitad de uno de ellos para repartirlo con su familiaiquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso comproacute Juanjo

En una exposicioacuten de arte donde hay 180 obras ylos cinco novenos son fotografiacuteas De estas

tres cuartos son en blanco y negro iquestQueacute fraccioacutende las obras son fotografiacuteas en blanco y negroiquestCuaacutentas son

5

15 3

4 5

60

3 5 20

En el grupo habiacutea 20 personas

5

9 3

3

5 5

3

9 5

1

3

La novela espantildeola ocupa1

3 del escaparate

5

9 3

3

4 5

15

36 de blanco y negro

15

36 de 180 5 75 en blanco y negro

3 3

4 5

15

4

15

4 2 5

15

8 Comproacute

15

8 5 1

7

8 de kg

37

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FICHA 5 SABER HACER

Comprobar un pedido

Marta estaacute haciendo un pedido para una cliente

que le ha llamado por teleacutefono

1 Piensa y resuelve

iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesan las naranjasy las uvas maacutes que las patatas

iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesa todo el pedido

maacutes que las uvas que ha preparado Marta

Marta teniacutea en su puesto 42 kg de naranjasiquestCuaacutentas bolsas teniacutea

De los 42 kg de naranjas dos tercios sonde origen espantildeol y de ellos tres cuartosvienen de Valencia iquestCuaacutentos kilos de naranjasvienen de Valencia

Fresasfrac34 kg

Patatas3 frac12 kg Ajos

2 frac12 kg Uvasfrac12 kg

Naranjas5 frac14 kg

3

4 1

1

2 5

5

4 5

1

1

4

Pesan 1 kg y cuarto

51

4 2 3

1

2 5

21

4 2

7

2 5

7

4 5 1

3

4

Pesan 1 kg y tres cuartos maacutes

3

4 1 3

1

2 1 2

1

2 1

1

2 1 5

1

4 5

50

4 5 12

2

4

Pesan 12 kg y medio

42 51

4 5

42

21

4 5

168

21 5 8

Teniacutea 8 bolsas

2

3 3

3

4 de 42

5

6

12 de 42 5 21

21 kilos vienen de Valencia

3

4 2

1

2 5

3

4 2

2

4 5

1

4

Pesan un cuarto maacutes

38

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REPASO

1 Escribe con cifras o con letras

Seiscientos millones cuatrocientos mil sesenta

Noventa millones setecientos trece mil

Doscientos quince millones ochenta y uno

309120010

87900070

410002200

2 Calcula y relaciona Despueacutes completa

102 121 991266 100 5 hellip

112 100 991266 144 5 hellip

122 144 991266 225 5 hellip

132 225 991266 169 5 hellip

142 169 991266 121 5 hellip

152 196 991266 196 5 hellip

3 Ordena de menor a mayor cada grupo de nuacutemeros enteros

23 24 29 111 13 21

15 25 14 26 28 110

4 Escribe tres divisores de cada nuacutemero

5 Escribe dos nuacutemeros en cada caso

Que sean divisibles por 2 por 3 y por 5

Que sean divisibles por 5 pero no por 10

5

16 24 40 72

600400060

90713000

215000081

Trescientos nueve millones ciento veinte mil diez

Ochenta y siete millones novecientos mil setenta

Cuatrocientos diez millones dos mil doscientos

10

12

25

13

11

14

R M

2 3 2 34 4 5 48 6 10 12

R M R M R M

29 lt 24 lt 23 lt 21 lt 13 lt 111

28 lt 26 lt 25 lt 14 lt 15 lt 110

R M

30 60

25 75

39

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Direccioacuten de arte Joseacute Crespo

Proyecto graacutefico Pep CarrioacuteIlustracioacuten de portada Leila Meacutendez

Jefa de proyecto Rosa MariacutenCoordinacioacuten de ilustracioacuten Carlos AguileraJefe de desarrollo de proyecto Javier TejedaDesarrollo graacutefico Rauacutel de Andreacutes y Jorge Goacutemez

Direccioacuten teacutecnica Jorge MiraSubdireccioacuten teacutecnica Joseacute Luis Verdasco

Coordinacioacuten teacutecnica Alejandro Retana Confeccioacuten y montaje Jorge Borrego y Raquel SaacutenchezCorreccioacuten Cristina Duraacuten y Nuria del Peso

copy 2015 by Santillana Educacioacuten S L

Avda de los Artesanos 6

28760 Tres Cantos Madrid

Printed in Spain

Page 19: 690273_Soluc Cuad Matem 6-1 SH

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5 Compara y escribe el signo adecuado

13 2 2 0 24 23 21 19 213

24 29 11 21 16 24 212 0

22 13 27 0 111 114 0 115

27 26 24 12 2 7 22 28 216

6 Piensa y escribe

7 Ordena cada grupo como se indica

8 RAZONAMIENTO Escribe verdadero (V) o falso (F) en cada caso

Dados un nuacutemero positivo y un nuacutemero negativo siempre es mayor

el entero positivoDados un nuacutemero positivo y el cero siempre es mayor el cero

Dados un nuacutemero negativo y el cero siempre es mayor el cero

Dados dos nuacutemeros positivos siempre es mayor el que estaacute situado

maacutes a la derecha en la recta

Dados dos nuacutemeros negativos siempre es menor el que

estaacute situado maacutes a la izquierda en la recta

3

212 110 28 17 2624

De menor a mayor

13 22 110 28 29 14

De mayor a menor

Tres nuacutemeros mayores que 19 Cuatro nuacutemeros menores que 26

Tres nuacutemeros menores que12 y mayores que ndash5

Tres nuacutemeros negativosmayores que 24

V

F

V

V

V

gt gt lt gt

gt gt gt lt

lt lt lt lt

lt lt lt gt

RM

110 111 112

24 23 0

212 lt 28 lt 26 lt 24 lt 17 lt 110 110 gt 14 gt 13 gt 22 gt 28 gt 29

RM

210 28 27

23 22 21

19

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Coordenadas cartesianas

1 Escribe las coordenadas de cada punto

A (hellip hellip) E (hellip hellip)

B (hellip hellip) F (hellip hellip)

C (hellip hellip) G (hellip hellip)

D (hellip hellip) H (hellip hellip)

2 Representa estos puntos Fiacutejate en sus coordenadas

A (22 0)

B (12 23)

C (23 25)

D (11 14)

E (0 23)

F (25 0)

3 Completa estas frases

Los puntos del eje horizontal tienen la primera coordenada

Los puntos del eje vertical tienen como segunda coordenada Los puntos del primer cuadrante tienen las dos coordenadas y

los del tercer cuadrante tienen las dos coordenadas

Los puntos del segundo cuadrante tienen la primera coordenada

y la segunda

Los puntos del cuarto cuadrante tienen la primera coordenada

y la segunda

FICHA 4

D

C

B

A

H

G

F

E

0

21 1623 1422 1525 121126 24 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

0

21 1623 1422 1525 121126 24 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

14 22

12 24

22 12

24 14

12 24

14 22

12 24

14 22

D

AF

E

C

B

distinta de cero

un nuacutemero distinto de cero

positivas

negativas

negativa

positiva

negativa

positiva

20

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4 Piensa y dibuja

Un triaacutengulo de veacutertices A(11 13)B (21 14) y C (23 13)

Un cuadrado que tiene dos veacuterticesen D(25 21) y E (25 24)

Un hexaacutegono que tenga veacuterticesen los cuatro cuadrantesEscribe las coordenadas desus veacutertices

F (hellip hellip) H (hellip hellip) J (hellip hellip)

G (hellip hellip) I (hellip hellip) K (hellip hellip)

5 Sigue las indicaciones y marca el camino que ha seguido la tortuga

para llegar a la zanahoria

1ordm Salioacute de (24 14) y caminoacute haciael Este 6 casillas Llegoacute alpunto (12 hellip)

2ordm Caminoacute hacia el Sur 7 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)

3ordm Caminoacute hacia el Oeste 4 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)

4ordm Caminoacute hacia el Norte 2 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)

6 RAZONAMIENTO Lee y dibuja

El cuadrilaacutetero simeacutetrico del cuadrilaacutetero verde respectodel eje horizontal iquestCuaacuteles son las coordenadasde sus veacutertices

El cuadrilaacutetero simeacutetrico del cuadrilaacutetero verde respectodel eje vertical iquestCuaacuteles son las coordenadas desus veacutertices

3

0

21 1623 1422 1525 121124 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

0

2123 1422 1525 121124 13

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

0

21 1623 1422 1525 1226 24 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

11

B

C A G

H

I

J

K

F

D

E

R M

22

12

15

15

12

22

12

13

11

22

24

0

14

12

22

22

23

23

21

( 21 21) ( 24 22) ( 24 24) ( 21 24)

( 11 14) ( 14 14) ( 14 12) ( 11 11)

21

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FICHA 5 SABER HACER

Planificar itinerarios en una mina

En la mina tienen galeriacuteas a muchos niveles algunos por encima de la superficie

y otros por debajo Entre cada dos niveles hay 10 m de distancia

1 Expresa con un nuacutemero entero cada uno de estos niveles

Nivel 4 por encima de la superficie

Nivel 5 por debajo de la superficie

Nivel de la superficie

2 Indica con un nuacutemero entero el nivel al que llega cada operario

Ana estaacute en el nivel 2 por encima de la superficie y baja 5 niveles

Llega al

Carlos estaacute en el nivel 3 por debajo de la superficie y baja 2 niveles

Llega al

Rauacutel estaacute en el nivel 7 por debajo de la superficie y sube 5 niveles

Llega al

Silvia estaacute en el nivel 4 por encima de la superficie y baja 4 niveles

Llega al

3 iquestQuieacuten estaacute al final maacutes cerca de la superficie Piensa y rodea

Maite estaacute en el nivel 3 por encima de la superficie y baja 40 metrosSara estaacute en el nivel 6 por debajo de la superficie y sube 60 m

Carmen estaacute en el nivel 2 por encima de la superficie y baja 50 metrosDavid estaacute en el nivel 3 por debajo de la superficie y sube 20 m

14

13

12

11

0

21

22

23

24

25

26

27

Maite Sara

Carmen David

14

25

0

23

25

22

0

22

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REPASO

1 Escribe con cifras cada nuacutemero

Cuatrocientos millones ocho mil noventa

70000000 1 4000000 1 300 1 6

5 3 107 1 8 3 104

1 3 3 102 1 9 3 10 1 1

El mayor nuacutemero par menor que 57890700

El mayor capicuacutea menor que 30000000

2 Completa la tabla

3 Calcula las siguientes raiacuteces cuadradas

991266 36 991266 49 991266 81 991266 25

991266 4 991266 100 991266 9 991266 64

4 Completa y halla las siguientes raiacuteces cuadradas no exactas

3

Producto Base Exponente Lectura Valor

3 3 3 3 3 3 3 3 3

2 6

10 a la seacuteptima

12 3

15 3 15

5 3 4

991266 60 991266 85

2 5 60 5

2 2 5 85 5

2

99126612 2 5 12 5

2 99126612

991266 60 991266 85

400008090

74000306

50080391

57890698

29999992

23232323232

3 5 3 elevado a 5

2 elevado a 6

12 al cubo

15 al cuadrado

5 a la cuarta

7

2 225

625

1728

10000000

64

243

10

15

5

10 3 10 3 10 3 10 3

3 10 3 10 3 10

12 3 12 3 12

5 3 5 3 5

5 6 5 7 5 9 5 5

5 2 5 10 5 3 5 8

7

3

7 9

3

8 10

4

98

4

1049

9

8164

16

100

23

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4FICHA 1

Caacutelculo de los divisores de un nuacutemero

1 Calcula el nuacutemero de divisores de cada nuacutemero y coloacutecalo

en su lugar correspondiente

2 Rodea en rojo los nuacutemeros que son primos en la actividad 1

3 Piensa y contesta

Manuela tiene una coleccioacuten de 66 cromosque quiere repartir en montones iguales sin quesobre ninguno iquestCuaacutentos cromos puede tener cada montoacuteniquestCuaacutentos montones habraacute en cada caso

4 Encuentra cada nuacutemero

5 es un divisor del nuacutemero Tiene solo 3 divisores

El nuacutemero es

El nuacutemero tiene dos cifras distintasLa segunda cifra no es 1 y es divisor de la primera El nuacutemero es2 no es un divisor del nuacutemero

20 21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

1 divisor

3 divisores

5 divisores

7 divisores

2 divisores

4 divisores

6 divisores

8 divisores

20

2 0 1

0 2 0

1 20

2 0 2

1 0

2 10

2 0 4

0 5

5 4

2 0 5

0 4

R M

23 29

21 22 26 27

24 30

25

28

Divisores de 66 1 2 3 6 11 22 33 66

En cada montoacuten puede poner 1 2 3 6 11 22 33 oacute 66

cromos (divisores de 66)

25

69 oacute 93

24

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Criterios de divisibilidad

1 Relaciona

Divisible por 2 105

Divisible por 3 154

Divisible por 5 42

Divisible por 9 300

Divisible por 10 189

2 Escribe verdadero (V) o falso (F) Usa los criterios de divisibilidad

2 es divisor de 23 2 es divisor de 232

3 es divisor de 13 3 es divisor de 141

5 es divisor de 115 5 es divisor de 550

9 es divisor de 333 9 es divisor de 339

10 es divisor de 5000 0 es divisor de 18423

3 Piensa y escribe

4 Piensa y contesta

Un nuacutemero menor que 100 es divisible por 2 3 5 9 y 10

iquestCuaacutel es ese nuacutemero

iquestCuaacutentos nuacutemeros menores que 100 son divisibles por 2 y cuandoinvertimos sus cifras se convierten en divisibles por 5

4FICHA 2

Dos nuacutemeros divisiblespor 2 por 3 y por 5

Dos nuacutemeros divisiblespor 3 por 9 y por 10

F V

F V

V V

V

R M

30 60

R M

90 180

F

V F

2 3 5 3 9 5 90

El nuacutemero 50

25

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FICHA 3

Miacutenimo comuacuten muacuteltiplo

1 Escribe los primeros muacuteltiplos de cada pareja de nuacutemeros

y determina su miacutenimo comuacuten muacuteltiplo

2 Relaciona para que el nuacutemero de la columna de la derecha sea el mcm

de dos de los nuacutemeros de las dos columnas anteriores

2 3 40

4 5 12

6 7 18

8 9 14

3 Calcula el miacutenimo comuacuten muacuteltiplo de cada grupo de tres nuacutemeros

mcm (6 8 y 10)

mcm (12 18 y 30)

mcm (5 6 y 15)

mcm (3 y 4)

mcm (18 y 24)

mcm (6 y 15)

mcm (20 y 30)

mcm (5 y 10)

mcm (21 y 63)

De 3 3 6 9 12 15hellip

De 4 4 8 12 16hellip

mcm (3 4) 5 12

De 18 18 36 54 72hellip

De 24 24 48 72hellip

mcm (18 24) 5 72

De 6 6 12 18 24 30hellip

De 15 15 30 45hellip

mcm (6 15) 5 30

De 20 20 40 60hellip

De 30 30 60 90hellip

mcm (20 30) 5 60

De 5 5 10 15 20hellip

De 10 10 20 30hellip

mcm (5 10) 5 10

De 21 21 42 63hellip

De 68 63 126hellip

mcm (21 63) 5 63

5 120

5 180

5 30

26

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Maacuteximo comuacuten divisor

1 Escribe todos los divisores de cada nuacutemero y halla

el maacuteximo comuacuten divisor

2 Relaciona cada pareja con su maacuteximo comuacuten divisor

6 y 9 2

6 y 10 6

6 y 12 3

6 y 7 1

3 Calcula el maacuteximo comuacuten divisor de cada grupo de nuacutemeros

4FICHA 4

mcd (6 y 8)

mcd (18 y 24)

mcd (6 y 12)

mcd (20 y 30)

mcd (5 y 10)

mcd (21 y 12)

mcd (60 80 y 100)mcd (48 72 y 120)

De 6 1 2 3 y 6

De 8 1 2 4 8

mcd (6 8) 5 2

De 18 1 2 3 6 9 18

De 24 1 2 3 4 6 8 12 24

mcd (18 24) 5 6

Div de 48 5 1 2 3 4 6 8 12 16 24 48

Div de 72 5 1 2 3 4 6 8 9 12 18 24

36 72

Div de 120 5 1 2 3 4 5 6 8 10 12

15 20 24 30 40 60 120

mcd (48 72 120) 5 8

Div de 60 5 1 2 3 4 5 6 10 12 15

20 30 60

Div de 80 5 1 2 4 5 10 20 40 80

Div de 100 5 1 2 4 5 10 20 50 100

mcd (80 100) 5 20

De 6 1 2 3 6

De 12 1 2 3 4 6 12

mcd (6 12) 5 6

De 20 1 2 4 5 10 20

De 30 1 2 3 5 6 10 30

mcd (20 30) 5 10

De 5 1 5

De 10 1 2 5 10

mcd (5 10) 5 5

De 21 1 3 7 21

De 12 1 2 3 4 6 12

mcd (21 12) 5 3

27

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FICHA 5

Problemas de mcm y de mcd

1 Resuelve los siguientes problemas

Ana tiene 60 laacuteminas de acuarela y 40 de carboncilloQuiere archivarlas en sobres con el mismo nuacutemero de laacuteminassin que le sobre ninguna En cada sobre pone el mayor nuacutemerode laacuteminas de la misma clase iquestCuaacutentas laacuteminas meteen cada sobre

En casa de Concha pintan las habitaciones cada 8 antildeosy la cocina y el saloacuten cada 6 antildeos Este antildeo han pintadotodas las estancias de la casa iquestCuaacutentos antildeos como miacutenimohan de pasar para que vuelvan a pintar todas las estanciasa la vez

Luis ha hecho un bizcocho rectangular de 18 cm de anchopor 24 cm de largo Lo quiere partir en trozos cuadrados igualeslo maacutes grandes posible sin que sobre nadaiquestCuaacutento mediraacute cada trozo de pastel

Los pasos de Andreacutes miden 80 cm y los de su hermanaClara miden 60 cm Si comienzan juntos a andariquestcada cuaacutenta distancia coinciden sus huellas

mcd (60 40) 5 20

En cada sobre mete 20 laacuteminas

mcm (8 6) 5 24

Como miacutenimo han de pasar 24 antildeos para

que vuelvan a pintar todas a la vez

mcd (18 24) 5 6

Cada trozo mediraacute 6 cm de lado

mcm (80 60) 5 240

Coinciden a los 240 cm 480 cm 720 cmhellip

28

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Un jardinero desea colocar 72 rosales24 petunias 36 jazmines y 48 clavelesen jardineras con el mismo nuacutemero de plantasy todas del mismo tipo y con el maacuteximo nuacutemero

de plantas iquestCuaacutentas jardineras se necesitaniquestCuaacutentas plantas habraacute en cada jardinera

Un corredor de fondo tiene puestas tresalarmas en su reloj de entrenamiento

una suena cada 4 minutos otra cada 7 minutosy la uacuteltima cada 10 minutos iquestCada cuaacutentotiempo suenan juntas las tres alarmas

En una campantildea beneacutefica se desea repartir 180 libros

240 juguetes y 360 videojuegos en lotes con el mismonuacutemero de objetos y todos del mismo tipo iquestCuaacutentoslotes se obtendraacuten si se quiere que los lotes tenganel mayor nuacutemero de objetos posible

Sonia ha escrito un nuacutemero que al dividirlo entre 3

entre 4 y entre 5 da siempre como resto 2iquestCuaacutel es el menor nuacutemero que ha podido escribir Sonia

4

mcd (72 24 36 48) 5 12

(72 1 24 1 36 1 48) 12 5 15 jardineras

En cada jardinera habraacute 12 plantas

mcm (4 7 10) 5 140

Suenan juntas cada 140 minutos

mcd (180 240 360) 5 60

(180 1 240 1 360) 60 5 13

Se obtendraacuten 13 lotes

Muacuteltiplos de 3 maacutes 2 5 8 11 14hellip

Muacuteltiplos de 4 maacutes 2 6 10 14 18hellip

Muacuteltiplos de 5 maacutes 2 7 12 17 22hellip

El menor nuacutemero que ha podido escribir es 62

29

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FICHA 6 SABER HACER

Hacer equipos

A un campeonato deportivo se han apuntado 36 chicas y 24 chicos

de las chicas la mitad son de quinto y la otra mitad de sexto

Los chicos son 18 de sexto y 6 de quinto

1 Piensa y resuelve

Si los integrantes de los equipos que se forman tienen que ser del mismo cursoiquestcuaacutentos equipos se pueden formar con alumnos de quintoiquestY con alumnos de sexto

Los alumnos de sexto entrenan cada 3 diacuteas y los de quinto cada 4 diacuteasEl diacutea 1 coincidieron todos iquestCuaacutendo volveraacuten a coincidir

Al final los organizadores del campeonato deciden hacer equipos mixtos

que tengan la misma composicioacuten de chicas que de chicosy con la misma cantidad de alumnos de quinto que de sextoiquestCoacutemo pueden ser los equipos iquestCuaacutel es el maacuteximo nuacutemerode equipos que se pueden formar

Quinto curso Hay 18 chicas y 6 chicos 5 24 en total

Sexto curso Hay 18 chicas y 18 chicos 5 36 en total

Equipos de 5ordm Divisores de 24 1 2 3 8 6 8 12 24

Equipos de 6ordm Divisores de 36 1 2 3 4 6 12 36

mcm (3 4) 5 12

Volveraacuten a coincidir dentro de 12 diacuteas es decir el diacutea 13

yde quinto y sexto

mcm (18 6) 5 6

Se formaraacuten 6 equipos iguales formados por 1 chico de 5ordm

3 chicas de 5ordm 3 chicas de 6ordm y 3 chicos de 6ordm

30

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REPASO

1 Calcula cada operacioacuten combinada

11 2 12 3 5 9 2 3 1 6 2 1 1 5

30 6 3 5 5 8 2 1 5 (6 2 1) =

12 2 4 1 10 5 5 7 2 (2 1 3) 1 5 3 2 5

(8 2 2) 3 1 4 5 (4 1 3) 3 (8 2 3) 5

2 Observa el siguiente poliacutegono

iquestCoacutemo se llama este poliacutegono

Nombra con letras sus veacutertices y escribe las coordenadas de cada uno

iquestCuaacutentos puntos tienen sus dos coordenadas nuacutemeros enteros negativos

Compara entre siacute las dos coordenadas de cada veacutertice

3 Expresa estas situaciones con nuacutemeros enteros

Debo 5 euro a mi hermano

La temperatura maacutexima de hoy ha sido de 8 ordmC

El Titanic se encuentra hundido a 3821 m de profundidad

El avioacuten vuela a 5200 m de altura

4

0

21 1623 1422 1525 1226 24 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

11

7 10

25 5

10 12

6

B

A

F

G

E

C

D

35

Hexaacutegono

A ( 14 13) B (0 14) C ( 24 13) D ( 24 23) E (0 24) F ( 14 23)

El punto D

R M El punto A tiene las dos coordenadas positivas

El punto D tienen las dos coordenadas negativas

25 euro

18 ordmC

23821 m

15200 m

31

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5FICHA 1

Reduccioacuten a comuacuten denominador

1 Une cada conjunto de fracciones con el denominador obtenido

al reducirlas por el meacutetodo del mcm

2 Reduce cada grupo de fracciones a comuacuten denominadorpor los dos meacutetodos

3 Encuentra una fraccioacuten comprendida entre cada dos fracciones dadas

Utiliza la reduccioacuten a comuacuten denominador

15 y

12

13 y

112

25 y

26

23

y46

56

y72

35

410

y515

58

74

y5

32932

y516

30 6 32

312

y59

415

y610

520

y318

27

108

60

108

mcm (9 12) 5 36

9

36

20

36

2

10

5

10

2

10 lt

3

10 lt

5

10

4

12

1

12

1

12 lt

3

12 lt

4

12

12

30

15

30

12

30 lt

13

30 lt

15

30

40

150

90

150

mcm (15 10) 5 30

8

30

18

30

90

360

60

360

mcm (20 18) 5 180

45

180

30

180

32

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Comparacioacuten de fracciones

1 Compara estas fracciones

37

y117

95

y1215

15

210

y3

15

1413

y1416

649

y37

24

47

y1656

2 Escribe cuatro fracciones

3 Piensa y contesta

Emma celebroacute su cumpleantildeos en la pizzeriacutea del barrio Los invitadosse dividieron en dos grupos porque no les gustaba la misma pizza

Los de la pizza de carne se comieron entre todos 238

y los de la pizza

vegetal se comieron 134

a) iquestQueacute grupo comioacute maacutes pizza

b) Si cada invitado comioacute solo un trozo iquestcuaacutenta gente huboen la fiesta

5FICHA 2

Mayores que29

Mayores que10

24 y menores que

16

24

Mayores que712

3

7 lt

11

7

27

15 gt

12

15

6

49 lt

21

49

14

13 gt

14

16

6

30 5

6

30 5

6

30

28

56

32

56

16

56

16

56 lt

28

56 lt

32

56

3

9

5

9 17

9

21

9

7

3

7

4 7

5

7

9

11

24

12

24

13

24

14

24

R M

2

3

8 5

19

8 1

3

4 5

7

4 5

14

8

14

8 lt

19

8 Comieron maacutes pizza de carne

19 1 7 5 26

Hubo 26 invitados

33

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FICHA 3

Suma y resta de fracciones

1 Realiza estas sumas

512

1 1112

589

1 149

5 1627

1 2027

5

38

1 512

5 89

1 76

5

310

1 94

1 25

5 712

1 36

1 415

5

2 1 58

5 35

1 9 5

2 Escribe los teacuterminos que faltan

716

1 16

5 12

20

1 720

5 18

935

1 35

1 1035

5 25

3 Calcula estas restas

715

2 415

5 149

2 89

5 1120

2 620

5

7

3

2 5

6

5 9

10

2 11

15

5

49

2 16

5 415

2 29

5

2 2 14

5 5 2 34

5

4 iquestQueacute teacuterminos faltan en estas restas

158

2 8

5 9

2712

2 12

5 10

16

2 1316

5 7

5 Realiza estas operaciones

14

1 35

2 23

2 16

5

145

2 2 1 3

10 2

12

5

54

3

51

5

53

2

52

3

51

6

51

4

53

5

16

12

3

15

22

9

6

9

5

20

19

24

9

6

37

18

5

30

59

20

5

18

21

8

7

4

48

5

17

4

81

60

2

45

5

6 17 20

11 6

16

8 12 16

20 35

15

60 1

36

60 2

40

60 2

10

60 5

1

60

28

10 2

20

10 1

3

10 2

5

10 5

6

10

5

36

275

4

3

27

20

34

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6 Resuelve

Aacutengela compra un cuarto de kilo de quesode cabra y medio kilo de queso de oveja

iquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso ha comprado

Para las nuevas cortinas del saloacuten Auroraha comprado tres metros y medio de tela blancay un metro y cuarto de tela azul iquestQueacute fraccioacuten

de metro de tela ha comprado

Para hacer un zumo de naranja hemos utilizadotres cuartos de kilo de naranjas de una bolsa

y dos tercios de kilo de otra iquestQueacute fraccioacuten de kilohemos usado de una bolsa maacutes que de otra

Para la fiesta de fin de curso han preparado un juego de un barrilde 10 litros de agua los concursantes que van llegando llenan un vaso de plaacutesticode un cuarto de litro iquestCuaacutento queda en el barril tras el paso del primer concursanteiquestY despueacutes del segundo iquestY despueacutes del quinto

5

1

4 1

1

2 1

1 1 2

4 5

3

4

Ha comprado3

4 de kilo de queso

3 1

2 1 1

1

4 5

7

2 1

5

4 5

19

4

Ha comprado19

4 de metro

10 21

4 5

39

4 despueacutes del primer concursante

10 2 2 31

4 5 10 2

2

4 5

28

4 despueacutes del segundo

10 2 5 31

4

5 10 25

4

5

35

4

despueacutes del quinto

3

4 2

2

3 5

9 2 8

12 5

1

12

Hemos usado1

12 de una bolsa

maacutes que de otra

35

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FICHA 4

Multiplicacioacuten y divisioacuten de fracciones

1 Resuelve estas multiplicaciones

73

3 49

5 34

3 58

5 1215

3 54

5

25

3 23

3 910

5 65

3 57

334

5

2 Completa las fracciones para que las igualdades sean ciertas

45

3 5 815

9

3 2

5 1254

57

3 6

5 45

3 76

5 4930

9 3

10 5

3650

3 3

820

5 40

3 Calcula estas divisiones

73

49

535

58

5

78

67

5920

730

5

611

910

5 815

1013

5

4 Calcula estas operaciones combinadas

83

2 75

3 54

( 12

1 15 )

27

(

2

3 1

7

5 )3

1

2

3

4 2

1

5

2

3

( 45

1 52 ) 3 ( 7

6 2

98 ) ( 2

5 2

14 )

49

527

14

63

12

49

48

6099

521

4

5 2033

24

25

5 5275

104150

511

12

511

80

28

27

15

32

60

60

36

150

90

140

5 1

2 6 9

2447

3 6 42

255

270

140

5

8

3 2

35

20 5

5

31

15 3

1

2 5

31

30 5

3

4 2

3

10 5

15 2 6

20 5

9

20

5

8 2 5

20

4

9 5

3

20

4

9 5

27

805

5

33

10 3

1

24 5

33

240

5

160

60 2

105

605

55

60

5

7

10

2

75

49

20

59

145

6

25

36

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5 Resuelve

Rodrigo durante el campamento de este verano tuvo que rellenarlas cantimploras de su grupo Si gastoacute 15 litros y cada cantimplora teniacutea

una capacidad de tres cuartos de litro iquestcuaacutentas personas habiacutea en su grupo

Caacutendida en su libreriacutea ha llenadolos cinco novenos de su escaparate con novelas

De ellas los tres quintos son de novela espantildeolaiquestQueacute fraccioacuten del escaparate ocupala novela espantildeola

En la feria del pueblo hay un puesto donde vendenquesos de 3 kilos y tres cuartos Juanjo comproacute

la mitad de uno de ellos para repartirlo con su familiaiquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso comproacute Juanjo

En una exposicioacuten de arte donde hay 180 obras ylos cinco novenos son fotografiacuteas De estas

tres cuartos son en blanco y negro iquestQueacute fraccioacutende las obras son fotografiacuteas en blanco y negroiquestCuaacutentas son

5

15 3

4 5

60

3 5 20

En el grupo habiacutea 20 personas

5

9 3

3

5 5

3

9 5

1

3

La novela espantildeola ocupa1

3 del escaparate

5

9 3

3

4 5

15

36 de blanco y negro

15

36 de 180 5 75 en blanco y negro

3 3

4 5

15

4

15

4 2 5

15

8 Comproacute

15

8 5 1

7

8 de kg

37

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FICHA 5 SABER HACER

Comprobar un pedido

Marta estaacute haciendo un pedido para una cliente

que le ha llamado por teleacutefono

1 Piensa y resuelve

iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesan las naranjasy las uvas maacutes que las patatas

iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesa todo el pedido

maacutes que las uvas que ha preparado Marta

Marta teniacutea en su puesto 42 kg de naranjasiquestCuaacutentas bolsas teniacutea

De los 42 kg de naranjas dos tercios sonde origen espantildeol y de ellos tres cuartosvienen de Valencia iquestCuaacutentos kilos de naranjasvienen de Valencia

Fresasfrac34 kg

Patatas3 frac12 kg Ajos

2 frac12 kg Uvasfrac12 kg

Naranjas5 frac14 kg

3

4 1

1

2 5

5

4 5

1

1

4

Pesan 1 kg y cuarto

51

4 2 3

1

2 5

21

4 2

7

2 5

7

4 5 1

3

4

Pesan 1 kg y tres cuartos maacutes

3

4 1 3

1

2 1 2

1

2 1

1

2 1 5

1

4 5

50

4 5 12

2

4

Pesan 12 kg y medio

42 51

4 5

42

21

4 5

168

21 5 8

Teniacutea 8 bolsas

2

3 3

3

4 de 42

5

6

12 de 42 5 21

21 kilos vienen de Valencia

3

4 2

1

2 5

3

4 2

2

4 5

1

4

Pesan un cuarto maacutes

38

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REPASO

1 Escribe con cifras o con letras

Seiscientos millones cuatrocientos mil sesenta

Noventa millones setecientos trece mil

Doscientos quince millones ochenta y uno

309120010

87900070

410002200

2 Calcula y relaciona Despueacutes completa

102 121 991266 100 5 hellip

112 100 991266 144 5 hellip

122 144 991266 225 5 hellip

132 225 991266 169 5 hellip

142 169 991266 121 5 hellip

152 196 991266 196 5 hellip

3 Ordena de menor a mayor cada grupo de nuacutemeros enteros

23 24 29 111 13 21

15 25 14 26 28 110

4 Escribe tres divisores de cada nuacutemero

5 Escribe dos nuacutemeros en cada caso

Que sean divisibles por 2 por 3 y por 5

Que sean divisibles por 5 pero no por 10

5

16 24 40 72

600400060

90713000

215000081

Trescientos nueve millones ciento veinte mil diez

Ochenta y siete millones novecientos mil setenta

Cuatrocientos diez millones dos mil doscientos

10

12

25

13

11

14

R M

2 3 2 34 4 5 48 6 10 12

R M R M R M

29 lt 24 lt 23 lt 21 lt 13 lt 111

28 lt 26 lt 25 lt 14 lt 15 lt 110

R M

30 60

25 75

39

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Direccioacuten de arte Joseacute Crespo

Proyecto graacutefico Pep CarrioacuteIlustracioacuten de portada Leila Meacutendez

Jefa de proyecto Rosa MariacutenCoordinacioacuten de ilustracioacuten Carlos AguileraJefe de desarrollo de proyecto Javier TejedaDesarrollo graacutefico Rauacutel de Andreacutes y Jorge Goacutemez

Direccioacuten teacutecnica Jorge MiraSubdireccioacuten teacutecnica Joseacute Luis Verdasco

Coordinacioacuten teacutecnica Alejandro Retana Confeccioacuten y montaje Jorge Borrego y Raquel SaacutenchezCorreccioacuten Cristina Duraacuten y Nuria del Peso

copy 2015 by Santillana Educacioacuten S L

Avda de los Artesanos 6

28760 Tres Cantos Madrid

Printed in Spain

Page 20: 690273_Soluc Cuad Matem 6-1 SH

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Coordenadas cartesianas

1 Escribe las coordenadas de cada punto

A (hellip hellip) E (hellip hellip)

B (hellip hellip) F (hellip hellip)

C (hellip hellip) G (hellip hellip)

D (hellip hellip) H (hellip hellip)

2 Representa estos puntos Fiacutejate en sus coordenadas

A (22 0)

B (12 23)

C (23 25)

D (11 14)

E (0 23)

F (25 0)

3 Completa estas frases

Los puntos del eje horizontal tienen la primera coordenada

Los puntos del eje vertical tienen como segunda coordenada Los puntos del primer cuadrante tienen las dos coordenadas y

los del tercer cuadrante tienen las dos coordenadas

Los puntos del segundo cuadrante tienen la primera coordenada

y la segunda

Los puntos del cuarto cuadrante tienen la primera coordenada

y la segunda

FICHA 4

D

C

B

A

H

G

F

E

0

21 1623 1422 1525 121126 24 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

0

21 1623 1422 1525 121126 24 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

14 22

12 24

22 12

24 14

12 24

14 22

12 24

14 22

D

AF

E

C

B

distinta de cero

un nuacutemero distinto de cero

positivas

negativas

negativa

positiva

negativa

positiva

20

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4 Piensa y dibuja

Un triaacutengulo de veacutertices A(11 13)B (21 14) y C (23 13)

Un cuadrado que tiene dos veacuterticesen D(25 21) y E (25 24)

Un hexaacutegono que tenga veacuterticesen los cuatro cuadrantesEscribe las coordenadas desus veacutertices

F (hellip hellip) H (hellip hellip) J (hellip hellip)

G (hellip hellip) I (hellip hellip) K (hellip hellip)

5 Sigue las indicaciones y marca el camino que ha seguido la tortuga

para llegar a la zanahoria

1ordm Salioacute de (24 14) y caminoacute haciael Este 6 casillas Llegoacute alpunto (12 hellip)

2ordm Caminoacute hacia el Sur 7 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)

3ordm Caminoacute hacia el Oeste 4 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)

4ordm Caminoacute hacia el Norte 2 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)

6 RAZONAMIENTO Lee y dibuja

El cuadrilaacutetero simeacutetrico del cuadrilaacutetero verde respectodel eje horizontal iquestCuaacuteles son las coordenadasde sus veacutertices

El cuadrilaacutetero simeacutetrico del cuadrilaacutetero verde respectodel eje vertical iquestCuaacuteles son las coordenadas desus veacutertices

3

0

21 1623 1422 1525 121124 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

0

2123 1422 1525 121124 13

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

0

21 1623 1422 1525 1226 24 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

11

B

C A G

H

I

J

K

F

D

E

R M

22

12

15

15

12

22

12

13

11

22

24

0

14

12

22

22

23

23

21

( 21 21) ( 24 22) ( 24 24) ( 21 24)

( 11 14) ( 14 14) ( 14 12) ( 11 11)

21

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FICHA 5 SABER HACER

Planificar itinerarios en una mina

En la mina tienen galeriacuteas a muchos niveles algunos por encima de la superficie

y otros por debajo Entre cada dos niveles hay 10 m de distancia

1 Expresa con un nuacutemero entero cada uno de estos niveles

Nivel 4 por encima de la superficie

Nivel 5 por debajo de la superficie

Nivel de la superficie

2 Indica con un nuacutemero entero el nivel al que llega cada operario

Ana estaacute en el nivel 2 por encima de la superficie y baja 5 niveles

Llega al

Carlos estaacute en el nivel 3 por debajo de la superficie y baja 2 niveles

Llega al

Rauacutel estaacute en el nivel 7 por debajo de la superficie y sube 5 niveles

Llega al

Silvia estaacute en el nivel 4 por encima de la superficie y baja 4 niveles

Llega al

3 iquestQuieacuten estaacute al final maacutes cerca de la superficie Piensa y rodea

Maite estaacute en el nivel 3 por encima de la superficie y baja 40 metrosSara estaacute en el nivel 6 por debajo de la superficie y sube 60 m

Carmen estaacute en el nivel 2 por encima de la superficie y baja 50 metrosDavid estaacute en el nivel 3 por debajo de la superficie y sube 20 m

14

13

12

11

0

21

22

23

24

25

26

27

Maite Sara

Carmen David

14

25

0

23

25

22

0

22

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REPASO

1 Escribe con cifras cada nuacutemero

Cuatrocientos millones ocho mil noventa

70000000 1 4000000 1 300 1 6

5 3 107 1 8 3 104

1 3 3 102 1 9 3 10 1 1

El mayor nuacutemero par menor que 57890700

El mayor capicuacutea menor que 30000000

2 Completa la tabla

3 Calcula las siguientes raiacuteces cuadradas

991266 36 991266 49 991266 81 991266 25

991266 4 991266 100 991266 9 991266 64

4 Completa y halla las siguientes raiacuteces cuadradas no exactas

3

Producto Base Exponente Lectura Valor

3 3 3 3 3 3 3 3 3

2 6

10 a la seacuteptima

12 3

15 3 15

5 3 4

991266 60 991266 85

2 5 60 5

2 2 5 85 5

2

99126612 2 5 12 5

2 99126612

991266 60 991266 85

400008090

74000306

50080391

57890698

29999992

23232323232

3 5 3 elevado a 5

2 elevado a 6

12 al cubo

15 al cuadrado

5 a la cuarta

7

2 225

625

1728

10000000

64

243

10

15

5

10 3 10 3 10 3 10 3

3 10 3 10 3 10

12 3 12 3 12

5 3 5 3 5

5 6 5 7 5 9 5 5

5 2 5 10 5 3 5 8

7

3

7 9

3

8 10

4

98

4

1049

9

8164

16

100

23

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4FICHA 1

Caacutelculo de los divisores de un nuacutemero

1 Calcula el nuacutemero de divisores de cada nuacutemero y coloacutecalo

en su lugar correspondiente

2 Rodea en rojo los nuacutemeros que son primos en la actividad 1

3 Piensa y contesta

Manuela tiene una coleccioacuten de 66 cromosque quiere repartir en montones iguales sin quesobre ninguno iquestCuaacutentos cromos puede tener cada montoacuteniquestCuaacutentos montones habraacute en cada caso

4 Encuentra cada nuacutemero

5 es un divisor del nuacutemero Tiene solo 3 divisores

El nuacutemero es

El nuacutemero tiene dos cifras distintasLa segunda cifra no es 1 y es divisor de la primera El nuacutemero es2 no es un divisor del nuacutemero

20 21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

1 divisor

3 divisores

5 divisores

7 divisores

2 divisores

4 divisores

6 divisores

8 divisores

20

2 0 1

0 2 0

1 20

2 0 2

1 0

2 10

2 0 4

0 5

5 4

2 0 5

0 4

R M

23 29

21 22 26 27

24 30

25

28

Divisores de 66 1 2 3 6 11 22 33 66

En cada montoacuten puede poner 1 2 3 6 11 22 33 oacute 66

cromos (divisores de 66)

25

69 oacute 93

24

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Criterios de divisibilidad

1 Relaciona

Divisible por 2 105

Divisible por 3 154

Divisible por 5 42

Divisible por 9 300

Divisible por 10 189

2 Escribe verdadero (V) o falso (F) Usa los criterios de divisibilidad

2 es divisor de 23 2 es divisor de 232

3 es divisor de 13 3 es divisor de 141

5 es divisor de 115 5 es divisor de 550

9 es divisor de 333 9 es divisor de 339

10 es divisor de 5000 0 es divisor de 18423

3 Piensa y escribe

4 Piensa y contesta

Un nuacutemero menor que 100 es divisible por 2 3 5 9 y 10

iquestCuaacutel es ese nuacutemero

iquestCuaacutentos nuacutemeros menores que 100 son divisibles por 2 y cuandoinvertimos sus cifras se convierten en divisibles por 5

4FICHA 2

Dos nuacutemeros divisiblespor 2 por 3 y por 5

Dos nuacutemeros divisiblespor 3 por 9 y por 10

F V

F V

V V

V

R M

30 60

R M

90 180

F

V F

2 3 5 3 9 5 90

El nuacutemero 50

25

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FICHA 3

Miacutenimo comuacuten muacuteltiplo

1 Escribe los primeros muacuteltiplos de cada pareja de nuacutemeros

y determina su miacutenimo comuacuten muacuteltiplo

2 Relaciona para que el nuacutemero de la columna de la derecha sea el mcm

de dos de los nuacutemeros de las dos columnas anteriores

2 3 40

4 5 12

6 7 18

8 9 14

3 Calcula el miacutenimo comuacuten muacuteltiplo de cada grupo de tres nuacutemeros

mcm (6 8 y 10)

mcm (12 18 y 30)

mcm (5 6 y 15)

mcm (3 y 4)

mcm (18 y 24)

mcm (6 y 15)

mcm (20 y 30)

mcm (5 y 10)

mcm (21 y 63)

De 3 3 6 9 12 15hellip

De 4 4 8 12 16hellip

mcm (3 4) 5 12

De 18 18 36 54 72hellip

De 24 24 48 72hellip

mcm (18 24) 5 72

De 6 6 12 18 24 30hellip

De 15 15 30 45hellip

mcm (6 15) 5 30

De 20 20 40 60hellip

De 30 30 60 90hellip

mcm (20 30) 5 60

De 5 5 10 15 20hellip

De 10 10 20 30hellip

mcm (5 10) 5 10

De 21 21 42 63hellip

De 68 63 126hellip

mcm (21 63) 5 63

5 120

5 180

5 30

26

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Maacuteximo comuacuten divisor

1 Escribe todos los divisores de cada nuacutemero y halla

el maacuteximo comuacuten divisor

2 Relaciona cada pareja con su maacuteximo comuacuten divisor

6 y 9 2

6 y 10 6

6 y 12 3

6 y 7 1

3 Calcula el maacuteximo comuacuten divisor de cada grupo de nuacutemeros

4FICHA 4

mcd (6 y 8)

mcd (18 y 24)

mcd (6 y 12)

mcd (20 y 30)

mcd (5 y 10)

mcd (21 y 12)

mcd (60 80 y 100)mcd (48 72 y 120)

De 6 1 2 3 y 6

De 8 1 2 4 8

mcd (6 8) 5 2

De 18 1 2 3 6 9 18

De 24 1 2 3 4 6 8 12 24

mcd (18 24) 5 6

Div de 48 5 1 2 3 4 6 8 12 16 24 48

Div de 72 5 1 2 3 4 6 8 9 12 18 24

36 72

Div de 120 5 1 2 3 4 5 6 8 10 12

15 20 24 30 40 60 120

mcd (48 72 120) 5 8

Div de 60 5 1 2 3 4 5 6 10 12 15

20 30 60

Div de 80 5 1 2 4 5 10 20 40 80

Div de 100 5 1 2 4 5 10 20 50 100

mcd (80 100) 5 20

De 6 1 2 3 6

De 12 1 2 3 4 6 12

mcd (6 12) 5 6

De 20 1 2 4 5 10 20

De 30 1 2 3 5 6 10 30

mcd (20 30) 5 10

De 5 1 5

De 10 1 2 5 10

mcd (5 10) 5 5

De 21 1 3 7 21

De 12 1 2 3 4 6 12

mcd (21 12) 5 3

27

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FICHA 5

Problemas de mcm y de mcd

1 Resuelve los siguientes problemas

Ana tiene 60 laacuteminas de acuarela y 40 de carboncilloQuiere archivarlas en sobres con el mismo nuacutemero de laacuteminassin que le sobre ninguna En cada sobre pone el mayor nuacutemerode laacuteminas de la misma clase iquestCuaacutentas laacuteminas meteen cada sobre

En casa de Concha pintan las habitaciones cada 8 antildeosy la cocina y el saloacuten cada 6 antildeos Este antildeo han pintadotodas las estancias de la casa iquestCuaacutentos antildeos como miacutenimohan de pasar para que vuelvan a pintar todas las estanciasa la vez

Luis ha hecho un bizcocho rectangular de 18 cm de anchopor 24 cm de largo Lo quiere partir en trozos cuadrados igualeslo maacutes grandes posible sin que sobre nadaiquestCuaacutento mediraacute cada trozo de pastel

Los pasos de Andreacutes miden 80 cm y los de su hermanaClara miden 60 cm Si comienzan juntos a andariquestcada cuaacutenta distancia coinciden sus huellas

mcd (60 40) 5 20

En cada sobre mete 20 laacuteminas

mcm (8 6) 5 24

Como miacutenimo han de pasar 24 antildeos para

que vuelvan a pintar todas a la vez

mcd (18 24) 5 6

Cada trozo mediraacute 6 cm de lado

mcm (80 60) 5 240

Coinciden a los 240 cm 480 cm 720 cmhellip

28

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Un jardinero desea colocar 72 rosales24 petunias 36 jazmines y 48 clavelesen jardineras con el mismo nuacutemero de plantasy todas del mismo tipo y con el maacuteximo nuacutemero

de plantas iquestCuaacutentas jardineras se necesitaniquestCuaacutentas plantas habraacute en cada jardinera

Un corredor de fondo tiene puestas tresalarmas en su reloj de entrenamiento

una suena cada 4 minutos otra cada 7 minutosy la uacuteltima cada 10 minutos iquestCada cuaacutentotiempo suenan juntas las tres alarmas

En una campantildea beneacutefica se desea repartir 180 libros

240 juguetes y 360 videojuegos en lotes con el mismonuacutemero de objetos y todos del mismo tipo iquestCuaacutentoslotes se obtendraacuten si se quiere que los lotes tenganel mayor nuacutemero de objetos posible

Sonia ha escrito un nuacutemero que al dividirlo entre 3

entre 4 y entre 5 da siempre como resto 2iquestCuaacutel es el menor nuacutemero que ha podido escribir Sonia

4

mcd (72 24 36 48) 5 12

(72 1 24 1 36 1 48) 12 5 15 jardineras

En cada jardinera habraacute 12 plantas

mcm (4 7 10) 5 140

Suenan juntas cada 140 minutos

mcd (180 240 360) 5 60

(180 1 240 1 360) 60 5 13

Se obtendraacuten 13 lotes

Muacuteltiplos de 3 maacutes 2 5 8 11 14hellip

Muacuteltiplos de 4 maacutes 2 6 10 14 18hellip

Muacuteltiplos de 5 maacutes 2 7 12 17 22hellip

El menor nuacutemero que ha podido escribir es 62

29

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FICHA 6 SABER HACER

Hacer equipos

A un campeonato deportivo se han apuntado 36 chicas y 24 chicos

de las chicas la mitad son de quinto y la otra mitad de sexto

Los chicos son 18 de sexto y 6 de quinto

1 Piensa y resuelve

Si los integrantes de los equipos que se forman tienen que ser del mismo cursoiquestcuaacutentos equipos se pueden formar con alumnos de quintoiquestY con alumnos de sexto

Los alumnos de sexto entrenan cada 3 diacuteas y los de quinto cada 4 diacuteasEl diacutea 1 coincidieron todos iquestCuaacutendo volveraacuten a coincidir

Al final los organizadores del campeonato deciden hacer equipos mixtos

que tengan la misma composicioacuten de chicas que de chicosy con la misma cantidad de alumnos de quinto que de sextoiquestCoacutemo pueden ser los equipos iquestCuaacutel es el maacuteximo nuacutemerode equipos que se pueden formar

Quinto curso Hay 18 chicas y 6 chicos 5 24 en total

Sexto curso Hay 18 chicas y 18 chicos 5 36 en total

Equipos de 5ordm Divisores de 24 1 2 3 8 6 8 12 24

Equipos de 6ordm Divisores de 36 1 2 3 4 6 12 36

mcm (3 4) 5 12

Volveraacuten a coincidir dentro de 12 diacuteas es decir el diacutea 13

yde quinto y sexto

mcm (18 6) 5 6

Se formaraacuten 6 equipos iguales formados por 1 chico de 5ordm

3 chicas de 5ordm 3 chicas de 6ordm y 3 chicos de 6ordm

30

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REPASO

1 Calcula cada operacioacuten combinada

11 2 12 3 5 9 2 3 1 6 2 1 1 5

30 6 3 5 5 8 2 1 5 (6 2 1) =

12 2 4 1 10 5 5 7 2 (2 1 3) 1 5 3 2 5

(8 2 2) 3 1 4 5 (4 1 3) 3 (8 2 3) 5

2 Observa el siguiente poliacutegono

iquestCoacutemo se llama este poliacutegono

Nombra con letras sus veacutertices y escribe las coordenadas de cada uno

iquestCuaacutentos puntos tienen sus dos coordenadas nuacutemeros enteros negativos

Compara entre siacute las dos coordenadas de cada veacutertice

3 Expresa estas situaciones con nuacutemeros enteros

Debo 5 euro a mi hermano

La temperatura maacutexima de hoy ha sido de 8 ordmC

El Titanic se encuentra hundido a 3821 m de profundidad

El avioacuten vuela a 5200 m de altura

4

0

21 1623 1422 1525 1226 24 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

11

7 10

25 5

10 12

6

B

A

F

G

E

C

D

35

Hexaacutegono

A ( 14 13) B (0 14) C ( 24 13) D ( 24 23) E (0 24) F ( 14 23)

El punto D

R M El punto A tiene las dos coordenadas positivas

El punto D tienen las dos coordenadas negativas

25 euro

18 ordmC

23821 m

15200 m

31

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5FICHA 1

Reduccioacuten a comuacuten denominador

1 Une cada conjunto de fracciones con el denominador obtenido

al reducirlas por el meacutetodo del mcm

2 Reduce cada grupo de fracciones a comuacuten denominadorpor los dos meacutetodos

3 Encuentra una fraccioacuten comprendida entre cada dos fracciones dadas

Utiliza la reduccioacuten a comuacuten denominador

15 y

12

13 y

112

25 y

26

23

y46

56

y72

35

410

y515

58

74

y5

32932

y516

30 6 32

312

y59

415

y610

520

y318

27

108

60

108

mcm (9 12) 5 36

9

36

20

36

2

10

5

10

2

10 lt

3

10 lt

5

10

4

12

1

12

1

12 lt

3

12 lt

4

12

12

30

15

30

12

30 lt

13

30 lt

15

30

40

150

90

150

mcm (15 10) 5 30

8

30

18

30

90

360

60

360

mcm (20 18) 5 180

45

180

30

180

32

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Comparacioacuten de fracciones

1 Compara estas fracciones

37

y117

95

y1215

15

210

y3

15

1413

y1416

649

y37

24

47

y1656

2 Escribe cuatro fracciones

3 Piensa y contesta

Emma celebroacute su cumpleantildeos en la pizzeriacutea del barrio Los invitadosse dividieron en dos grupos porque no les gustaba la misma pizza

Los de la pizza de carne se comieron entre todos 238

y los de la pizza

vegetal se comieron 134

a) iquestQueacute grupo comioacute maacutes pizza

b) Si cada invitado comioacute solo un trozo iquestcuaacutenta gente huboen la fiesta

5FICHA 2

Mayores que29

Mayores que10

24 y menores que

16

24

Mayores que712

3

7 lt

11

7

27

15 gt

12

15

6

49 lt

21

49

14

13 gt

14

16

6

30 5

6

30 5

6

30

28

56

32

56

16

56

16

56 lt

28

56 lt

32

56

3

9

5

9 17

9

21

9

7

3

7

4 7

5

7

9

11

24

12

24

13

24

14

24

R M

2

3

8 5

19

8 1

3

4 5

7

4 5

14

8

14

8 lt

19

8 Comieron maacutes pizza de carne

19 1 7 5 26

Hubo 26 invitados

33

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FICHA 3

Suma y resta de fracciones

1 Realiza estas sumas

512

1 1112

589

1 149

5 1627

1 2027

5

38

1 512

5 89

1 76

5

310

1 94

1 25

5 712

1 36

1 415

5

2 1 58

5 35

1 9 5

2 Escribe los teacuterminos que faltan

716

1 16

5 12

20

1 720

5 18

935

1 35

1 1035

5 25

3 Calcula estas restas

715

2 415

5 149

2 89

5 1120

2 620

5

7

3

2 5

6

5 9

10

2 11

15

5

49

2 16

5 415

2 29

5

2 2 14

5 5 2 34

5

4 iquestQueacute teacuterminos faltan en estas restas

158

2 8

5 9

2712

2 12

5 10

16

2 1316

5 7

5 Realiza estas operaciones

14

1 35

2 23

2 16

5

145

2 2 1 3

10 2

12

5

54

3

51

5

53

2

52

3

51

6

51

4

53

5

16

12

3

15

22

9

6

9

5

20

19

24

9

6

37

18

5

30

59

20

5

18

21

8

7

4

48

5

17

4

81

60

2

45

5

6 17 20

11 6

16

8 12 16

20 35

15

60 1

36

60 2

40

60 2

10

60 5

1

60

28

10 2

20

10 1

3

10 2

5

10 5

6

10

5

36

275

4

3

27

20

34

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6 Resuelve

Aacutengela compra un cuarto de kilo de quesode cabra y medio kilo de queso de oveja

iquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso ha comprado

Para las nuevas cortinas del saloacuten Auroraha comprado tres metros y medio de tela blancay un metro y cuarto de tela azul iquestQueacute fraccioacuten

de metro de tela ha comprado

Para hacer un zumo de naranja hemos utilizadotres cuartos de kilo de naranjas de una bolsa

y dos tercios de kilo de otra iquestQueacute fraccioacuten de kilohemos usado de una bolsa maacutes que de otra

Para la fiesta de fin de curso han preparado un juego de un barrilde 10 litros de agua los concursantes que van llegando llenan un vaso de plaacutesticode un cuarto de litro iquestCuaacutento queda en el barril tras el paso del primer concursanteiquestY despueacutes del segundo iquestY despueacutes del quinto

5

1

4 1

1

2 1

1 1 2

4 5

3

4

Ha comprado3

4 de kilo de queso

3 1

2 1 1

1

4 5

7

2 1

5

4 5

19

4

Ha comprado19

4 de metro

10 21

4 5

39

4 despueacutes del primer concursante

10 2 2 31

4 5 10 2

2

4 5

28

4 despueacutes del segundo

10 2 5 31

4

5 10 25

4

5

35

4

despueacutes del quinto

3

4 2

2

3 5

9 2 8

12 5

1

12

Hemos usado1

12 de una bolsa

maacutes que de otra

35

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FICHA 4

Multiplicacioacuten y divisioacuten de fracciones

1 Resuelve estas multiplicaciones

73

3 49

5 34

3 58

5 1215

3 54

5

25

3 23

3 910

5 65

3 57

334

5

2 Completa las fracciones para que las igualdades sean ciertas

45

3 5 815

9

3 2

5 1254

57

3 6

5 45

3 76

5 4930

9 3

10 5

3650

3 3

820

5 40

3 Calcula estas divisiones

73

49

535

58

5

78

67

5920

730

5

611

910

5 815

1013

5

4 Calcula estas operaciones combinadas

83

2 75

3 54

( 12

1 15 )

27

(

2

3 1

7

5 )3

1

2

3

4 2

1

5

2

3

( 45

1 52 ) 3 ( 7

6 2

98 ) ( 2

5 2

14 )

49

527

14

63

12

49

48

6099

521

4

5 2033

24

25

5 5275

104150

511

12

511

80

28

27

15

32

60

60

36

150

90

140

5 1

2 6 9

2447

3 6 42

255

270

140

5

8

3 2

35

20 5

5

31

15 3

1

2 5

31

30 5

3

4 2

3

10 5

15 2 6

20 5

9

20

5

8 2 5

20

4

9 5

3

20

4

9 5

27

805

5

33

10 3

1

24 5

33

240

5

160

60 2

105

605

55

60

5

7

10

2

75

49

20

59

145

6

25

36

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5 Resuelve

Rodrigo durante el campamento de este verano tuvo que rellenarlas cantimploras de su grupo Si gastoacute 15 litros y cada cantimplora teniacutea

una capacidad de tres cuartos de litro iquestcuaacutentas personas habiacutea en su grupo

Caacutendida en su libreriacutea ha llenadolos cinco novenos de su escaparate con novelas

De ellas los tres quintos son de novela espantildeolaiquestQueacute fraccioacuten del escaparate ocupala novela espantildeola

En la feria del pueblo hay un puesto donde vendenquesos de 3 kilos y tres cuartos Juanjo comproacute

la mitad de uno de ellos para repartirlo con su familiaiquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso comproacute Juanjo

En una exposicioacuten de arte donde hay 180 obras ylos cinco novenos son fotografiacuteas De estas

tres cuartos son en blanco y negro iquestQueacute fraccioacutende las obras son fotografiacuteas en blanco y negroiquestCuaacutentas son

5

15 3

4 5

60

3 5 20

En el grupo habiacutea 20 personas

5

9 3

3

5 5

3

9 5

1

3

La novela espantildeola ocupa1

3 del escaparate

5

9 3

3

4 5

15

36 de blanco y negro

15

36 de 180 5 75 en blanco y negro

3 3

4 5

15

4

15

4 2 5

15

8 Comproacute

15

8 5 1

7

8 de kg

37

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FICHA 5 SABER HACER

Comprobar un pedido

Marta estaacute haciendo un pedido para una cliente

que le ha llamado por teleacutefono

1 Piensa y resuelve

iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesan las naranjasy las uvas maacutes que las patatas

iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesa todo el pedido

maacutes que las uvas que ha preparado Marta

Marta teniacutea en su puesto 42 kg de naranjasiquestCuaacutentas bolsas teniacutea

De los 42 kg de naranjas dos tercios sonde origen espantildeol y de ellos tres cuartosvienen de Valencia iquestCuaacutentos kilos de naranjasvienen de Valencia

Fresasfrac34 kg

Patatas3 frac12 kg Ajos

2 frac12 kg Uvasfrac12 kg

Naranjas5 frac14 kg

3

4 1

1

2 5

5

4 5

1

1

4

Pesan 1 kg y cuarto

51

4 2 3

1

2 5

21

4 2

7

2 5

7

4 5 1

3

4

Pesan 1 kg y tres cuartos maacutes

3

4 1 3

1

2 1 2

1

2 1

1

2 1 5

1

4 5

50

4 5 12

2

4

Pesan 12 kg y medio

42 51

4 5

42

21

4 5

168

21 5 8

Teniacutea 8 bolsas

2

3 3

3

4 de 42

5

6

12 de 42 5 21

21 kilos vienen de Valencia

3

4 2

1

2 5

3

4 2

2

4 5

1

4

Pesan un cuarto maacutes

38

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REPASO

1 Escribe con cifras o con letras

Seiscientos millones cuatrocientos mil sesenta

Noventa millones setecientos trece mil

Doscientos quince millones ochenta y uno

309120010

87900070

410002200

2 Calcula y relaciona Despueacutes completa

102 121 991266 100 5 hellip

112 100 991266 144 5 hellip

122 144 991266 225 5 hellip

132 225 991266 169 5 hellip

142 169 991266 121 5 hellip

152 196 991266 196 5 hellip

3 Ordena de menor a mayor cada grupo de nuacutemeros enteros

23 24 29 111 13 21

15 25 14 26 28 110

4 Escribe tres divisores de cada nuacutemero

5 Escribe dos nuacutemeros en cada caso

Que sean divisibles por 2 por 3 y por 5

Que sean divisibles por 5 pero no por 10

5

16 24 40 72

600400060

90713000

215000081

Trescientos nueve millones ciento veinte mil diez

Ochenta y siete millones novecientos mil setenta

Cuatrocientos diez millones dos mil doscientos

10

12

25

13

11

14

R M

2 3 2 34 4 5 48 6 10 12

R M R M R M

29 lt 24 lt 23 lt 21 lt 13 lt 111

28 lt 26 lt 25 lt 14 lt 15 lt 110

R M

30 60

25 75

39

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Direccioacuten de arte Joseacute Crespo

Proyecto graacutefico Pep CarrioacuteIlustracioacuten de portada Leila Meacutendez

Jefa de proyecto Rosa MariacutenCoordinacioacuten de ilustracioacuten Carlos AguileraJefe de desarrollo de proyecto Javier TejedaDesarrollo graacutefico Rauacutel de Andreacutes y Jorge Goacutemez

Direccioacuten teacutecnica Jorge MiraSubdireccioacuten teacutecnica Joseacute Luis Verdasco

Coordinacioacuten teacutecnica Alejandro Retana Confeccioacuten y montaje Jorge Borrego y Raquel SaacutenchezCorreccioacuten Cristina Duraacuten y Nuria del Peso

copy 2015 by Santillana Educacioacuten S L

Avda de los Artesanos 6

28760 Tres Cantos Madrid

Printed in Spain

Page 21: 690273_Soluc Cuad Matem 6-1 SH

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4 Piensa y dibuja

Un triaacutengulo de veacutertices A(11 13)B (21 14) y C (23 13)

Un cuadrado que tiene dos veacuterticesen D(25 21) y E (25 24)

Un hexaacutegono que tenga veacuterticesen los cuatro cuadrantesEscribe las coordenadas desus veacutertices

F (hellip hellip) H (hellip hellip) J (hellip hellip)

G (hellip hellip) I (hellip hellip) K (hellip hellip)

5 Sigue las indicaciones y marca el camino que ha seguido la tortuga

para llegar a la zanahoria

1ordm Salioacute de (24 14) y caminoacute haciael Este 6 casillas Llegoacute alpunto (12 hellip)

2ordm Caminoacute hacia el Sur 7 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)

3ordm Caminoacute hacia el Oeste 4 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)

4ordm Caminoacute hacia el Norte 2 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)

6 RAZONAMIENTO Lee y dibuja

El cuadrilaacutetero simeacutetrico del cuadrilaacutetero verde respectodel eje horizontal iquestCuaacuteles son las coordenadasde sus veacutertices

El cuadrilaacutetero simeacutetrico del cuadrilaacutetero verde respectodel eje vertical iquestCuaacuteles son las coordenadas desus veacutertices

3

0

21 1623 1422 1525 121124 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

0

2123 1422 1525 121124 13

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

0

21 1623 1422 1525 1226 24 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

11

B

C A G

H

I

J

K

F

D

E

R M

22

12

15

15

12

22

12

13

11

22

24

0

14

12

22

22

23

23

21

( 21 21) ( 24 22) ( 24 24) ( 21 24)

( 11 14) ( 14 14) ( 14 12) ( 11 11)

21

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FICHA 5 SABER HACER

Planificar itinerarios en una mina

En la mina tienen galeriacuteas a muchos niveles algunos por encima de la superficie

y otros por debajo Entre cada dos niveles hay 10 m de distancia

1 Expresa con un nuacutemero entero cada uno de estos niveles

Nivel 4 por encima de la superficie

Nivel 5 por debajo de la superficie

Nivel de la superficie

2 Indica con un nuacutemero entero el nivel al que llega cada operario

Ana estaacute en el nivel 2 por encima de la superficie y baja 5 niveles

Llega al

Carlos estaacute en el nivel 3 por debajo de la superficie y baja 2 niveles

Llega al

Rauacutel estaacute en el nivel 7 por debajo de la superficie y sube 5 niveles

Llega al

Silvia estaacute en el nivel 4 por encima de la superficie y baja 4 niveles

Llega al

3 iquestQuieacuten estaacute al final maacutes cerca de la superficie Piensa y rodea

Maite estaacute en el nivel 3 por encima de la superficie y baja 40 metrosSara estaacute en el nivel 6 por debajo de la superficie y sube 60 m

Carmen estaacute en el nivel 2 por encima de la superficie y baja 50 metrosDavid estaacute en el nivel 3 por debajo de la superficie y sube 20 m

14

13

12

11

0

21

22

23

24

25

26

27

Maite Sara

Carmen David

14

25

0

23

25

22

0

22

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REPASO

1 Escribe con cifras cada nuacutemero

Cuatrocientos millones ocho mil noventa

70000000 1 4000000 1 300 1 6

5 3 107 1 8 3 104

1 3 3 102 1 9 3 10 1 1

El mayor nuacutemero par menor que 57890700

El mayor capicuacutea menor que 30000000

2 Completa la tabla

3 Calcula las siguientes raiacuteces cuadradas

991266 36 991266 49 991266 81 991266 25

991266 4 991266 100 991266 9 991266 64

4 Completa y halla las siguientes raiacuteces cuadradas no exactas

3

Producto Base Exponente Lectura Valor

3 3 3 3 3 3 3 3 3

2 6

10 a la seacuteptima

12 3

15 3 15

5 3 4

991266 60 991266 85

2 5 60 5

2 2 5 85 5

2

99126612 2 5 12 5

2 99126612

991266 60 991266 85

400008090

74000306

50080391

57890698

29999992

23232323232

3 5 3 elevado a 5

2 elevado a 6

12 al cubo

15 al cuadrado

5 a la cuarta

7

2 225

625

1728

10000000

64

243

10

15

5

10 3 10 3 10 3 10 3

3 10 3 10 3 10

12 3 12 3 12

5 3 5 3 5

5 6 5 7 5 9 5 5

5 2 5 10 5 3 5 8

7

3

7 9

3

8 10

4

98

4

1049

9

8164

16

100

23

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4FICHA 1

Caacutelculo de los divisores de un nuacutemero

1 Calcula el nuacutemero de divisores de cada nuacutemero y coloacutecalo

en su lugar correspondiente

2 Rodea en rojo los nuacutemeros que son primos en la actividad 1

3 Piensa y contesta

Manuela tiene una coleccioacuten de 66 cromosque quiere repartir en montones iguales sin quesobre ninguno iquestCuaacutentos cromos puede tener cada montoacuteniquestCuaacutentos montones habraacute en cada caso

4 Encuentra cada nuacutemero

5 es un divisor del nuacutemero Tiene solo 3 divisores

El nuacutemero es

El nuacutemero tiene dos cifras distintasLa segunda cifra no es 1 y es divisor de la primera El nuacutemero es2 no es un divisor del nuacutemero

20 21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

1 divisor

3 divisores

5 divisores

7 divisores

2 divisores

4 divisores

6 divisores

8 divisores

20

2 0 1

0 2 0

1 20

2 0 2

1 0

2 10

2 0 4

0 5

5 4

2 0 5

0 4

R M

23 29

21 22 26 27

24 30

25

28

Divisores de 66 1 2 3 6 11 22 33 66

En cada montoacuten puede poner 1 2 3 6 11 22 33 oacute 66

cromos (divisores de 66)

25

69 oacute 93

24

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Criterios de divisibilidad

1 Relaciona

Divisible por 2 105

Divisible por 3 154

Divisible por 5 42

Divisible por 9 300

Divisible por 10 189

2 Escribe verdadero (V) o falso (F) Usa los criterios de divisibilidad

2 es divisor de 23 2 es divisor de 232

3 es divisor de 13 3 es divisor de 141

5 es divisor de 115 5 es divisor de 550

9 es divisor de 333 9 es divisor de 339

10 es divisor de 5000 0 es divisor de 18423

3 Piensa y escribe

4 Piensa y contesta

Un nuacutemero menor que 100 es divisible por 2 3 5 9 y 10

iquestCuaacutel es ese nuacutemero

iquestCuaacutentos nuacutemeros menores que 100 son divisibles por 2 y cuandoinvertimos sus cifras se convierten en divisibles por 5

4FICHA 2

Dos nuacutemeros divisiblespor 2 por 3 y por 5

Dos nuacutemeros divisiblespor 3 por 9 y por 10

F V

F V

V V

V

R M

30 60

R M

90 180

F

V F

2 3 5 3 9 5 90

El nuacutemero 50

25

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FICHA 3

Miacutenimo comuacuten muacuteltiplo

1 Escribe los primeros muacuteltiplos de cada pareja de nuacutemeros

y determina su miacutenimo comuacuten muacuteltiplo

2 Relaciona para que el nuacutemero de la columna de la derecha sea el mcm

de dos de los nuacutemeros de las dos columnas anteriores

2 3 40

4 5 12

6 7 18

8 9 14

3 Calcula el miacutenimo comuacuten muacuteltiplo de cada grupo de tres nuacutemeros

mcm (6 8 y 10)

mcm (12 18 y 30)

mcm (5 6 y 15)

mcm (3 y 4)

mcm (18 y 24)

mcm (6 y 15)

mcm (20 y 30)

mcm (5 y 10)

mcm (21 y 63)

De 3 3 6 9 12 15hellip

De 4 4 8 12 16hellip

mcm (3 4) 5 12

De 18 18 36 54 72hellip

De 24 24 48 72hellip

mcm (18 24) 5 72

De 6 6 12 18 24 30hellip

De 15 15 30 45hellip

mcm (6 15) 5 30

De 20 20 40 60hellip

De 30 30 60 90hellip

mcm (20 30) 5 60

De 5 5 10 15 20hellip

De 10 10 20 30hellip

mcm (5 10) 5 10

De 21 21 42 63hellip

De 68 63 126hellip

mcm (21 63) 5 63

5 120

5 180

5 30

26

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Maacuteximo comuacuten divisor

1 Escribe todos los divisores de cada nuacutemero y halla

el maacuteximo comuacuten divisor

2 Relaciona cada pareja con su maacuteximo comuacuten divisor

6 y 9 2

6 y 10 6

6 y 12 3

6 y 7 1

3 Calcula el maacuteximo comuacuten divisor de cada grupo de nuacutemeros

4FICHA 4

mcd (6 y 8)

mcd (18 y 24)

mcd (6 y 12)

mcd (20 y 30)

mcd (5 y 10)

mcd (21 y 12)

mcd (60 80 y 100)mcd (48 72 y 120)

De 6 1 2 3 y 6

De 8 1 2 4 8

mcd (6 8) 5 2

De 18 1 2 3 6 9 18

De 24 1 2 3 4 6 8 12 24

mcd (18 24) 5 6

Div de 48 5 1 2 3 4 6 8 12 16 24 48

Div de 72 5 1 2 3 4 6 8 9 12 18 24

36 72

Div de 120 5 1 2 3 4 5 6 8 10 12

15 20 24 30 40 60 120

mcd (48 72 120) 5 8

Div de 60 5 1 2 3 4 5 6 10 12 15

20 30 60

Div de 80 5 1 2 4 5 10 20 40 80

Div de 100 5 1 2 4 5 10 20 50 100

mcd (80 100) 5 20

De 6 1 2 3 6

De 12 1 2 3 4 6 12

mcd (6 12) 5 6

De 20 1 2 4 5 10 20

De 30 1 2 3 5 6 10 30

mcd (20 30) 5 10

De 5 1 5

De 10 1 2 5 10

mcd (5 10) 5 5

De 21 1 3 7 21

De 12 1 2 3 4 6 12

mcd (21 12) 5 3

27

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FICHA 5

Problemas de mcm y de mcd

1 Resuelve los siguientes problemas

Ana tiene 60 laacuteminas de acuarela y 40 de carboncilloQuiere archivarlas en sobres con el mismo nuacutemero de laacuteminassin que le sobre ninguna En cada sobre pone el mayor nuacutemerode laacuteminas de la misma clase iquestCuaacutentas laacuteminas meteen cada sobre

En casa de Concha pintan las habitaciones cada 8 antildeosy la cocina y el saloacuten cada 6 antildeos Este antildeo han pintadotodas las estancias de la casa iquestCuaacutentos antildeos como miacutenimohan de pasar para que vuelvan a pintar todas las estanciasa la vez

Luis ha hecho un bizcocho rectangular de 18 cm de anchopor 24 cm de largo Lo quiere partir en trozos cuadrados igualeslo maacutes grandes posible sin que sobre nadaiquestCuaacutento mediraacute cada trozo de pastel

Los pasos de Andreacutes miden 80 cm y los de su hermanaClara miden 60 cm Si comienzan juntos a andariquestcada cuaacutenta distancia coinciden sus huellas

mcd (60 40) 5 20

En cada sobre mete 20 laacuteminas

mcm (8 6) 5 24

Como miacutenimo han de pasar 24 antildeos para

que vuelvan a pintar todas a la vez

mcd (18 24) 5 6

Cada trozo mediraacute 6 cm de lado

mcm (80 60) 5 240

Coinciden a los 240 cm 480 cm 720 cmhellip

28

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Un jardinero desea colocar 72 rosales24 petunias 36 jazmines y 48 clavelesen jardineras con el mismo nuacutemero de plantasy todas del mismo tipo y con el maacuteximo nuacutemero

de plantas iquestCuaacutentas jardineras se necesitaniquestCuaacutentas plantas habraacute en cada jardinera

Un corredor de fondo tiene puestas tresalarmas en su reloj de entrenamiento

una suena cada 4 minutos otra cada 7 minutosy la uacuteltima cada 10 minutos iquestCada cuaacutentotiempo suenan juntas las tres alarmas

En una campantildea beneacutefica se desea repartir 180 libros

240 juguetes y 360 videojuegos en lotes con el mismonuacutemero de objetos y todos del mismo tipo iquestCuaacutentoslotes se obtendraacuten si se quiere que los lotes tenganel mayor nuacutemero de objetos posible

Sonia ha escrito un nuacutemero que al dividirlo entre 3

entre 4 y entre 5 da siempre como resto 2iquestCuaacutel es el menor nuacutemero que ha podido escribir Sonia

4

mcd (72 24 36 48) 5 12

(72 1 24 1 36 1 48) 12 5 15 jardineras

En cada jardinera habraacute 12 plantas

mcm (4 7 10) 5 140

Suenan juntas cada 140 minutos

mcd (180 240 360) 5 60

(180 1 240 1 360) 60 5 13

Se obtendraacuten 13 lotes

Muacuteltiplos de 3 maacutes 2 5 8 11 14hellip

Muacuteltiplos de 4 maacutes 2 6 10 14 18hellip

Muacuteltiplos de 5 maacutes 2 7 12 17 22hellip

El menor nuacutemero que ha podido escribir es 62

29

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FICHA 6 SABER HACER

Hacer equipos

A un campeonato deportivo se han apuntado 36 chicas y 24 chicos

de las chicas la mitad son de quinto y la otra mitad de sexto

Los chicos son 18 de sexto y 6 de quinto

1 Piensa y resuelve

Si los integrantes de los equipos que se forman tienen que ser del mismo cursoiquestcuaacutentos equipos se pueden formar con alumnos de quintoiquestY con alumnos de sexto

Los alumnos de sexto entrenan cada 3 diacuteas y los de quinto cada 4 diacuteasEl diacutea 1 coincidieron todos iquestCuaacutendo volveraacuten a coincidir

Al final los organizadores del campeonato deciden hacer equipos mixtos

que tengan la misma composicioacuten de chicas que de chicosy con la misma cantidad de alumnos de quinto que de sextoiquestCoacutemo pueden ser los equipos iquestCuaacutel es el maacuteximo nuacutemerode equipos que se pueden formar

Quinto curso Hay 18 chicas y 6 chicos 5 24 en total

Sexto curso Hay 18 chicas y 18 chicos 5 36 en total

Equipos de 5ordm Divisores de 24 1 2 3 8 6 8 12 24

Equipos de 6ordm Divisores de 36 1 2 3 4 6 12 36

mcm (3 4) 5 12

Volveraacuten a coincidir dentro de 12 diacuteas es decir el diacutea 13

yde quinto y sexto

mcm (18 6) 5 6

Se formaraacuten 6 equipos iguales formados por 1 chico de 5ordm

3 chicas de 5ordm 3 chicas de 6ordm y 3 chicos de 6ordm

30

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REPASO

1 Calcula cada operacioacuten combinada

11 2 12 3 5 9 2 3 1 6 2 1 1 5

30 6 3 5 5 8 2 1 5 (6 2 1) =

12 2 4 1 10 5 5 7 2 (2 1 3) 1 5 3 2 5

(8 2 2) 3 1 4 5 (4 1 3) 3 (8 2 3) 5

2 Observa el siguiente poliacutegono

iquestCoacutemo se llama este poliacutegono

Nombra con letras sus veacutertices y escribe las coordenadas de cada uno

iquestCuaacutentos puntos tienen sus dos coordenadas nuacutemeros enteros negativos

Compara entre siacute las dos coordenadas de cada veacutertice

3 Expresa estas situaciones con nuacutemeros enteros

Debo 5 euro a mi hermano

La temperatura maacutexima de hoy ha sido de 8 ordmC

El Titanic se encuentra hundido a 3821 m de profundidad

El avioacuten vuela a 5200 m de altura

4

0

21 1623 1422 1525 1226 24 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

11

7 10

25 5

10 12

6

B

A

F

G

E

C

D

35

Hexaacutegono

A ( 14 13) B (0 14) C ( 24 13) D ( 24 23) E (0 24) F ( 14 23)

El punto D

R M El punto A tiene las dos coordenadas positivas

El punto D tienen las dos coordenadas negativas

25 euro

18 ordmC

23821 m

15200 m

31

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5FICHA 1

Reduccioacuten a comuacuten denominador

1 Une cada conjunto de fracciones con el denominador obtenido

al reducirlas por el meacutetodo del mcm

2 Reduce cada grupo de fracciones a comuacuten denominadorpor los dos meacutetodos

3 Encuentra una fraccioacuten comprendida entre cada dos fracciones dadas

Utiliza la reduccioacuten a comuacuten denominador

15 y

12

13 y

112

25 y

26

23

y46

56

y72

35

410

y515

58

74

y5

32932

y516

30 6 32

312

y59

415

y610

520

y318

27

108

60

108

mcm (9 12) 5 36

9

36

20

36

2

10

5

10

2

10 lt

3

10 lt

5

10

4

12

1

12

1

12 lt

3

12 lt

4

12

12

30

15

30

12

30 lt

13

30 lt

15

30

40

150

90

150

mcm (15 10) 5 30

8

30

18

30

90

360

60

360

mcm (20 18) 5 180

45

180

30

180

32

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Comparacioacuten de fracciones

1 Compara estas fracciones

37

y117

95

y1215

15

210

y3

15

1413

y1416

649

y37

24

47

y1656

2 Escribe cuatro fracciones

3 Piensa y contesta

Emma celebroacute su cumpleantildeos en la pizzeriacutea del barrio Los invitadosse dividieron en dos grupos porque no les gustaba la misma pizza

Los de la pizza de carne se comieron entre todos 238

y los de la pizza

vegetal se comieron 134

a) iquestQueacute grupo comioacute maacutes pizza

b) Si cada invitado comioacute solo un trozo iquestcuaacutenta gente huboen la fiesta

5FICHA 2

Mayores que29

Mayores que10

24 y menores que

16

24

Mayores que712

3

7 lt

11

7

27

15 gt

12

15

6

49 lt

21

49

14

13 gt

14

16

6

30 5

6

30 5

6

30

28

56

32

56

16

56

16

56 lt

28

56 lt

32

56

3

9

5

9 17

9

21

9

7

3

7

4 7

5

7

9

11

24

12

24

13

24

14

24

R M

2

3

8 5

19

8 1

3

4 5

7

4 5

14

8

14

8 lt

19

8 Comieron maacutes pizza de carne

19 1 7 5 26

Hubo 26 invitados

33

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FICHA 3

Suma y resta de fracciones

1 Realiza estas sumas

512

1 1112

589

1 149

5 1627

1 2027

5

38

1 512

5 89

1 76

5

310

1 94

1 25

5 712

1 36

1 415

5

2 1 58

5 35

1 9 5

2 Escribe los teacuterminos que faltan

716

1 16

5 12

20

1 720

5 18

935

1 35

1 1035

5 25

3 Calcula estas restas

715

2 415

5 149

2 89

5 1120

2 620

5

7

3

2 5

6

5 9

10

2 11

15

5

49

2 16

5 415

2 29

5

2 2 14

5 5 2 34

5

4 iquestQueacute teacuterminos faltan en estas restas

158

2 8

5 9

2712

2 12

5 10

16

2 1316

5 7

5 Realiza estas operaciones

14

1 35

2 23

2 16

5

145

2 2 1 3

10 2

12

5

54

3

51

5

53

2

52

3

51

6

51

4

53

5

16

12

3

15

22

9

6

9

5

20

19

24

9

6

37

18

5

30

59

20

5

18

21

8

7

4

48

5

17

4

81

60

2

45

5

6 17 20

11 6

16

8 12 16

20 35

15

60 1

36

60 2

40

60 2

10

60 5

1

60

28

10 2

20

10 1

3

10 2

5

10 5

6

10

5

36

275

4

3

27

20

34

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6 Resuelve

Aacutengela compra un cuarto de kilo de quesode cabra y medio kilo de queso de oveja

iquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso ha comprado

Para las nuevas cortinas del saloacuten Auroraha comprado tres metros y medio de tela blancay un metro y cuarto de tela azul iquestQueacute fraccioacuten

de metro de tela ha comprado

Para hacer un zumo de naranja hemos utilizadotres cuartos de kilo de naranjas de una bolsa

y dos tercios de kilo de otra iquestQueacute fraccioacuten de kilohemos usado de una bolsa maacutes que de otra

Para la fiesta de fin de curso han preparado un juego de un barrilde 10 litros de agua los concursantes que van llegando llenan un vaso de plaacutesticode un cuarto de litro iquestCuaacutento queda en el barril tras el paso del primer concursanteiquestY despueacutes del segundo iquestY despueacutes del quinto

5

1

4 1

1

2 1

1 1 2

4 5

3

4

Ha comprado3

4 de kilo de queso

3 1

2 1 1

1

4 5

7

2 1

5

4 5

19

4

Ha comprado19

4 de metro

10 21

4 5

39

4 despueacutes del primer concursante

10 2 2 31

4 5 10 2

2

4 5

28

4 despueacutes del segundo

10 2 5 31

4

5 10 25

4

5

35

4

despueacutes del quinto

3

4 2

2

3 5

9 2 8

12 5

1

12

Hemos usado1

12 de una bolsa

maacutes que de otra

35

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FICHA 4

Multiplicacioacuten y divisioacuten de fracciones

1 Resuelve estas multiplicaciones

73

3 49

5 34

3 58

5 1215

3 54

5

25

3 23

3 910

5 65

3 57

334

5

2 Completa las fracciones para que las igualdades sean ciertas

45

3 5 815

9

3 2

5 1254

57

3 6

5 45

3 76

5 4930

9 3

10 5

3650

3 3

820

5 40

3 Calcula estas divisiones

73

49

535

58

5

78

67

5920

730

5

611

910

5 815

1013

5

4 Calcula estas operaciones combinadas

83

2 75

3 54

( 12

1 15 )

27

(

2

3 1

7

5 )3

1

2

3

4 2

1

5

2

3

( 45

1 52 ) 3 ( 7

6 2

98 ) ( 2

5 2

14 )

49

527

14

63

12

49

48

6099

521

4

5 2033

24

25

5 5275

104150

511

12

511

80

28

27

15

32

60

60

36

150

90

140

5 1

2 6 9

2447

3 6 42

255

270

140

5

8

3 2

35

20 5

5

31

15 3

1

2 5

31

30 5

3

4 2

3

10 5

15 2 6

20 5

9

20

5

8 2 5

20

4

9 5

3

20

4

9 5

27

805

5

33

10 3

1

24 5

33

240

5

160

60 2

105

605

55

60

5

7

10

2

75

49

20

59

145

6

25

36

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5 Resuelve

Rodrigo durante el campamento de este verano tuvo que rellenarlas cantimploras de su grupo Si gastoacute 15 litros y cada cantimplora teniacutea

una capacidad de tres cuartos de litro iquestcuaacutentas personas habiacutea en su grupo

Caacutendida en su libreriacutea ha llenadolos cinco novenos de su escaparate con novelas

De ellas los tres quintos son de novela espantildeolaiquestQueacute fraccioacuten del escaparate ocupala novela espantildeola

En la feria del pueblo hay un puesto donde vendenquesos de 3 kilos y tres cuartos Juanjo comproacute

la mitad de uno de ellos para repartirlo con su familiaiquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso comproacute Juanjo

En una exposicioacuten de arte donde hay 180 obras ylos cinco novenos son fotografiacuteas De estas

tres cuartos son en blanco y negro iquestQueacute fraccioacutende las obras son fotografiacuteas en blanco y negroiquestCuaacutentas son

5

15 3

4 5

60

3 5 20

En el grupo habiacutea 20 personas

5

9 3

3

5 5

3

9 5

1

3

La novela espantildeola ocupa1

3 del escaparate

5

9 3

3

4 5

15

36 de blanco y negro

15

36 de 180 5 75 en blanco y negro

3 3

4 5

15

4

15

4 2 5

15

8 Comproacute

15

8 5 1

7

8 de kg

37

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FICHA 5 SABER HACER

Comprobar un pedido

Marta estaacute haciendo un pedido para una cliente

que le ha llamado por teleacutefono

1 Piensa y resuelve

iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesan las naranjasy las uvas maacutes que las patatas

iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesa todo el pedido

maacutes que las uvas que ha preparado Marta

Marta teniacutea en su puesto 42 kg de naranjasiquestCuaacutentas bolsas teniacutea

De los 42 kg de naranjas dos tercios sonde origen espantildeol y de ellos tres cuartosvienen de Valencia iquestCuaacutentos kilos de naranjasvienen de Valencia

Fresasfrac34 kg

Patatas3 frac12 kg Ajos

2 frac12 kg Uvasfrac12 kg

Naranjas5 frac14 kg

3

4 1

1

2 5

5

4 5

1

1

4

Pesan 1 kg y cuarto

51

4 2 3

1

2 5

21

4 2

7

2 5

7

4 5 1

3

4

Pesan 1 kg y tres cuartos maacutes

3

4 1 3

1

2 1 2

1

2 1

1

2 1 5

1

4 5

50

4 5 12

2

4

Pesan 12 kg y medio

42 51

4 5

42

21

4 5

168

21 5 8

Teniacutea 8 bolsas

2

3 3

3

4 de 42

5

6

12 de 42 5 21

21 kilos vienen de Valencia

3

4 2

1

2 5

3

4 2

2

4 5

1

4

Pesan un cuarto maacutes

38

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REPASO

1 Escribe con cifras o con letras

Seiscientos millones cuatrocientos mil sesenta

Noventa millones setecientos trece mil

Doscientos quince millones ochenta y uno

309120010

87900070

410002200

2 Calcula y relaciona Despueacutes completa

102 121 991266 100 5 hellip

112 100 991266 144 5 hellip

122 144 991266 225 5 hellip

132 225 991266 169 5 hellip

142 169 991266 121 5 hellip

152 196 991266 196 5 hellip

3 Ordena de menor a mayor cada grupo de nuacutemeros enteros

23 24 29 111 13 21

15 25 14 26 28 110

4 Escribe tres divisores de cada nuacutemero

5 Escribe dos nuacutemeros en cada caso

Que sean divisibles por 2 por 3 y por 5

Que sean divisibles por 5 pero no por 10

5

16 24 40 72

600400060

90713000

215000081

Trescientos nueve millones ciento veinte mil diez

Ochenta y siete millones novecientos mil setenta

Cuatrocientos diez millones dos mil doscientos

10

12

25

13

11

14

R M

2 3 2 34 4 5 48 6 10 12

R M R M R M

29 lt 24 lt 23 lt 21 lt 13 lt 111

28 lt 26 lt 25 lt 14 lt 15 lt 110

R M

30 60

25 75

39

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Direccioacuten de arte Joseacute Crespo

Proyecto graacutefico Pep CarrioacuteIlustracioacuten de portada Leila Meacutendez

Jefa de proyecto Rosa MariacutenCoordinacioacuten de ilustracioacuten Carlos AguileraJefe de desarrollo de proyecto Javier TejedaDesarrollo graacutefico Rauacutel de Andreacutes y Jorge Goacutemez

Direccioacuten teacutecnica Jorge MiraSubdireccioacuten teacutecnica Joseacute Luis Verdasco

Coordinacioacuten teacutecnica Alejandro Retana Confeccioacuten y montaje Jorge Borrego y Raquel SaacutenchezCorreccioacuten Cristina Duraacuten y Nuria del Peso

copy 2015 by Santillana Educacioacuten S L

Avda de los Artesanos 6

28760 Tres Cantos Madrid

Printed in Spain

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FICHA 5 SABER HACER

Planificar itinerarios en una mina

En la mina tienen galeriacuteas a muchos niveles algunos por encima de la superficie

y otros por debajo Entre cada dos niveles hay 10 m de distancia

1 Expresa con un nuacutemero entero cada uno de estos niveles

Nivel 4 por encima de la superficie

Nivel 5 por debajo de la superficie

Nivel de la superficie

2 Indica con un nuacutemero entero el nivel al que llega cada operario

Ana estaacute en el nivel 2 por encima de la superficie y baja 5 niveles

Llega al

Carlos estaacute en el nivel 3 por debajo de la superficie y baja 2 niveles

Llega al

Rauacutel estaacute en el nivel 7 por debajo de la superficie y sube 5 niveles

Llega al

Silvia estaacute en el nivel 4 por encima de la superficie y baja 4 niveles

Llega al

3 iquestQuieacuten estaacute al final maacutes cerca de la superficie Piensa y rodea

Maite estaacute en el nivel 3 por encima de la superficie y baja 40 metrosSara estaacute en el nivel 6 por debajo de la superficie y sube 60 m

Carmen estaacute en el nivel 2 por encima de la superficie y baja 50 metrosDavid estaacute en el nivel 3 por debajo de la superficie y sube 20 m

14

13

12

11

0

21

22

23

24

25

26

27

Maite Sara

Carmen David

14

25

0

23

25

22

0

22

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REPASO

1 Escribe con cifras cada nuacutemero

Cuatrocientos millones ocho mil noventa

70000000 1 4000000 1 300 1 6

5 3 107 1 8 3 104

1 3 3 102 1 9 3 10 1 1

El mayor nuacutemero par menor que 57890700

El mayor capicuacutea menor que 30000000

2 Completa la tabla

3 Calcula las siguientes raiacuteces cuadradas

991266 36 991266 49 991266 81 991266 25

991266 4 991266 100 991266 9 991266 64

4 Completa y halla las siguientes raiacuteces cuadradas no exactas

3

Producto Base Exponente Lectura Valor

3 3 3 3 3 3 3 3 3

2 6

10 a la seacuteptima

12 3

15 3 15

5 3 4

991266 60 991266 85

2 5 60 5

2 2 5 85 5

2

99126612 2 5 12 5

2 99126612

991266 60 991266 85

400008090

74000306

50080391

57890698

29999992

23232323232

3 5 3 elevado a 5

2 elevado a 6

12 al cubo

15 al cuadrado

5 a la cuarta

7

2 225

625

1728

10000000

64

243

10

15

5

10 3 10 3 10 3 10 3

3 10 3 10 3 10

12 3 12 3 12

5 3 5 3 5

5 6 5 7 5 9 5 5

5 2 5 10 5 3 5 8

7

3

7 9

3

8 10

4

98

4

1049

9

8164

16

100

23

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4FICHA 1

Caacutelculo de los divisores de un nuacutemero

1 Calcula el nuacutemero de divisores de cada nuacutemero y coloacutecalo

en su lugar correspondiente

2 Rodea en rojo los nuacutemeros que son primos en la actividad 1

3 Piensa y contesta

Manuela tiene una coleccioacuten de 66 cromosque quiere repartir en montones iguales sin quesobre ninguno iquestCuaacutentos cromos puede tener cada montoacuteniquestCuaacutentos montones habraacute en cada caso

4 Encuentra cada nuacutemero

5 es un divisor del nuacutemero Tiene solo 3 divisores

El nuacutemero es

El nuacutemero tiene dos cifras distintasLa segunda cifra no es 1 y es divisor de la primera El nuacutemero es2 no es un divisor del nuacutemero

20 21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

1 divisor

3 divisores

5 divisores

7 divisores

2 divisores

4 divisores

6 divisores

8 divisores

20

2 0 1

0 2 0

1 20

2 0 2

1 0

2 10

2 0 4

0 5

5 4

2 0 5

0 4

R M

23 29

21 22 26 27

24 30

25

28

Divisores de 66 1 2 3 6 11 22 33 66

En cada montoacuten puede poner 1 2 3 6 11 22 33 oacute 66

cromos (divisores de 66)

25

69 oacute 93

24

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Criterios de divisibilidad

1 Relaciona

Divisible por 2 105

Divisible por 3 154

Divisible por 5 42

Divisible por 9 300

Divisible por 10 189

2 Escribe verdadero (V) o falso (F) Usa los criterios de divisibilidad

2 es divisor de 23 2 es divisor de 232

3 es divisor de 13 3 es divisor de 141

5 es divisor de 115 5 es divisor de 550

9 es divisor de 333 9 es divisor de 339

10 es divisor de 5000 0 es divisor de 18423

3 Piensa y escribe

4 Piensa y contesta

Un nuacutemero menor que 100 es divisible por 2 3 5 9 y 10

iquestCuaacutel es ese nuacutemero

iquestCuaacutentos nuacutemeros menores que 100 son divisibles por 2 y cuandoinvertimos sus cifras se convierten en divisibles por 5

4FICHA 2

Dos nuacutemeros divisiblespor 2 por 3 y por 5

Dos nuacutemeros divisiblespor 3 por 9 y por 10

F V

F V

V V

V

R M

30 60

R M

90 180

F

V F

2 3 5 3 9 5 90

El nuacutemero 50

25

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FICHA 3

Miacutenimo comuacuten muacuteltiplo

1 Escribe los primeros muacuteltiplos de cada pareja de nuacutemeros

y determina su miacutenimo comuacuten muacuteltiplo

2 Relaciona para que el nuacutemero de la columna de la derecha sea el mcm

de dos de los nuacutemeros de las dos columnas anteriores

2 3 40

4 5 12

6 7 18

8 9 14

3 Calcula el miacutenimo comuacuten muacuteltiplo de cada grupo de tres nuacutemeros

mcm (6 8 y 10)

mcm (12 18 y 30)

mcm (5 6 y 15)

mcm (3 y 4)

mcm (18 y 24)

mcm (6 y 15)

mcm (20 y 30)

mcm (5 y 10)

mcm (21 y 63)

De 3 3 6 9 12 15hellip

De 4 4 8 12 16hellip

mcm (3 4) 5 12

De 18 18 36 54 72hellip

De 24 24 48 72hellip

mcm (18 24) 5 72

De 6 6 12 18 24 30hellip

De 15 15 30 45hellip

mcm (6 15) 5 30

De 20 20 40 60hellip

De 30 30 60 90hellip

mcm (20 30) 5 60

De 5 5 10 15 20hellip

De 10 10 20 30hellip

mcm (5 10) 5 10

De 21 21 42 63hellip

De 68 63 126hellip

mcm (21 63) 5 63

5 120

5 180

5 30

26

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Maacuteximo comuacuten divisor

1 Escribe todos los divisores de cada nuacutemero y halla

el maacuteximo comuacuten divisor

2 Relaciona cada pareja con su maacuteximo comuacuten divisor

6 y 9 2

6 y 10 6

6 y 12 3

6 y 7 1

3 Calcula el maacuteximo comuacuten divisor de cada grupo de nuacutemeros

4FICHA 4

mcd (6 y 8)

mcd (18 y 24)

mcd (6 y 12)

mcd (20 y 30)

mcd (5 y 10)

mcd (21 y 12)

mcd (60 80 y 100)mcd (48 72 y 120)

De 6 1 2 3 y 6

De 8 1 2 4 8

mcd (6 8) 5 2

De 18 1 2 3 6 9 18

De 24 1 2 3 4 6 8 12 24

mcd (18 24) 5 6

Div de 48 5 1 2 3 4 6 8 12 16 24 48

Div de 72 5 1 2 3 4 6 8 9 12 18 24

36 72

Div de 120 5 1 2 3 4 5 6 8 10 12

15 20 24 30 40 60 120

mcd (48 72 120) 5 8

Div de 60 5 1 2 3 4 5 6 10 12 15

20 30 60

Div de 80 5 1 2 4 5 10 20 40 80

Div de 100 5 1 2 4 5 10 20 50 100

mcd (80 100) 5 20

De 6 1 2 3 6

De 12 1 2 3 4 6 12

mcd (6 12) 5 6

De 20 1 2 4 5 10 20

De 30 1 2 3 5 6 10 30

mcd (20 30) 5 10

De 5 1 5

De 10 1 2 5 10

mcd (5 10) 5 5

De 21 1 3 7 21

De 12 1 2 3 4 6 12

mcd (21 12) 5 3

27

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FICHA 5

Problemas de mcm y de mcd

1 Resuelve los siguientes problemas

Ana tiene 60 laacuteminas de acuarela y 40 de carboncilloQuiere archivarlas en sobres con el mismo nuacutemero de laacuteminassin que le sobre ninguna En cada sobre pone el mayor nuacutemerode laacuteminas de la misma clase iquestCuaacutentas laacuteminas meteen cada sobre

En casa de Concha pintan las habitaciones cada 8 antildeosy la cocina y el saloacuten cada 6 antildeos Este antildeo han pintadotodas las estancias de la casa iquestCuaacutentos antildeos como miacutenimohan de pasar para que vuelvan a pintar todas las estanciasa la vez

Luis ha hecho un bizcocho rectangular de 18 cm de anchopor 24 cm de largo Lo quiere partir en trozos cuadrados igualeslo maacutes grandes posible sin que sobre nadaiquestCuaacutento mediraacute cada trozo de pastel

Los pasos de Andreacutes miden 80 cm y los de su hermanaClara miden 60 cm Si comienzan juntos a andariquestcada cuaacutenta distancia coinciden sus huellas

mcd (60 40) 5 20

En cada sobre mete 20 laacuteminas

mcm (8 6) 5 24

Como miacutenimo han de pasar 24 antildeos para

que vuelvan a pintar todas a la vez

mcd (18 24) 5 6

Cada trozo mediraacute 6 cm de lado

mcm (80 60) 5 240

Coinciden a los 240 cm 480 cm 720 cmhellip

28

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Un jardinero desea colocar 72 rosales24 petunias 36 jazmines y 48 clavelesen jardineras con el mismo nuacutemero de plantasy todas del mismo tipo y con el maacuteximo nuacutemero

de plantas iquestCuaacutentas jardineras se necesitaniquestCuaacutentas plantas habraacute en cada jardinera

Un corredor de fondo tiene puestas tresalarmas en su reloj de entrenamiento

una suena cada 4 minutos otra cada 7 minutosy la uacuteltima cada 10 minutos iquestCada cuaacutentotiempo suenan juntas las tres alarmas

En una campantildea beneacutefica se desea repartir 180 libros

240 juguetes y 360 videojuegos en lotes con el mismonuacutemero de objetos y todos del mismo tipo iquestCuaacutentoslotes se obtendraacuten si se quiere que los lotes tenganel mayor nuacutemero de objetos posible

Sonia ha escrito un nuacutemero que al dividirlo entre 3

entre 4 y entre 5 da siempre como resto 2iquestCuaacutel es el menor nuacutemero que ha podido escribir Sonia

4

mcd (72 24 36 48) 5 12

(72 1 24 1 36 1 48) 12 5 15 jardineras

En cada jardinera habraacute 12 plantas

mcm (4 7 10) 5 140

Suenan juntas cada 140 minutos

mcd (180 240 360) 5 60

(180 1 240 1 360) 60 5 13

Se obtendraacuten 13 lotes

Muacuteltiplos de 3 maacutes 2 5 8 11 14hellip

Muacuteltiplos de 4 maacutes 2 6 10 14 18hellip

Muacuteltiplos de 5 maacutes 2 7 12 17 22hellip

El menor nuacutemero que ha podido escribir es 62

29

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FICHA 6 SABER HACER

Hacer equipos

A un campeonato deportivo se han apuntado 36 chicas y 24 chicos

de las chicas la mitad son de quinto y la otra mitad de sexto

Los chicos son 18 de sexto y 6 de quinto

1 Piensa y resuelve

Si los integrantes de los equipos que se forman tienen que ser del mismo cursoiquestcuaacutentos equipos se pueden formar con alumnos de quintoiquestY con alumnos de sexto

Los alumnos de sexto entrenan cada 3 diacuteas y los de quinto cada 4 diacuteasEl diacutea 1 coincidieron todos iquestCuaacutendo volveraacuten a coincidir

Al final los organizadores del campeonato deciden hacer equipos mixtos

que tengan la misma composicioacuten de chicas que de chicosy con la misma cantidad de alumnos de quinto que de sextoiquestCoacutemo pueden ser los equipos iquestCuaacutel es el maacuteximo nuacutemerode equipos que se pueden formar

Quinto curso Hay 18 chicas y 6 chicos 5 24 en total

Sexto curso Hay 18 chicas y 18 chicos 5 36 en total

Equipos de 5ordm Divisores de 24 1 2 3 8 6 8 12 24

Equipos de 6ordm Divisores de 36 1 2 3 4 6 12 36

mcm (3 4) 5 12

Volveraacuten a coincidir dentro de 12 diacuteas es decir el diacutea 13

yde quinto y sexto

mcm (18 6) 5 6

Se formaraacuten 6 equipos iguales formados por 1 chico de 5ordm

3 chicas de 5ordm 3 chicas de 6ordm y 3 chicos de 6ordm

30

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REPASO

1 Calcula cada operacioacuten combinada

11 2 12 3 5 9 2 3 1 6 2 1 1 5

30 6 3 5 5 8 2 1 5 (6 2 1) =

12 2 4 1 10 5 5 7 2 (2 1 3) 1 5 3 2 5

(8 2 2) 3 1 4 5 (4 1 3) 3 (8 2 3) 5

2 Observa el siguiente poliacutegono

iquestCoacutemo se llama este poliacutegono

Nombra con letras sus veacutertices y escribe las coordenadas de cada uno

iquestCuaacutentos puntos tienen sus dos coordenadas nuacutemeros enteros negativos

Compara entre siacute las dos coordenadas de cada veacutertice

3 Expresa estas situaciones con nuacutemeros enteros

Debo 5 euro a mi hermano

La temperatura maacutexima de hoy ha sido de 8 ordmC

El Titanic se encuentra hundido a 3821 m de profundidad

El avioacuten vuela a 5200 m de altura

4

0

21 1623 1422 1525 1226 24 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

11

7 10

25 5

10 12

6

B

A

F

G

E

C

D

35

Hexaacutegono

A ( 14 13) B (0 14) C ( 24 13) D ( 24 23) E (0 24) F ( 14 23)

El punto D

R M El punto A tiene las dos coordenadas positivas

El punto D tienen las dos coordenadas negativas

25 euro

18 ordmC

23821 m

15200 m

31

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5FICHA 1

Reduccioacuten a comuacuten denominador

1 Une cada conjunto de fracciones con el denominador obtenido

al reducirlas por el meacutetodo del mcm

2 Reduce cada grupo de fracciones a comuacuten denominadorpor los dos meacutetodos

3 Encuentra una fraccioacuten comprendida entre cada dos fracciones dadas

Utiliza la reduccioacuten a comuacuten denominador

15 y

12

13 y

112

25 y

26

23

y46

56

y72

35

410

y515

58

74

y5

32932

y516

30 6 32

312

y59

415

y610

520

y318

27

108

60

108

mcm (9 12) 5 36

9

36

20

36

2

10

5

10

2

10 lt

3

10 lt

5

10

4

12

1

12

1

12 lt

3

12 lt

4

12

12

30

15

30

12

30 lt

13

30 lt

15

30

40

150

90

150

mcm (15 10) 5 30

8

30

18

30

90

360

60

360

mcm (20 18) 5 180

45

180

30

180

32

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Comparacioacuten de fracciones

1 Compara estas fracciones

37

y117

95

y1215

15

210

y3

15

1413

y1416

649

y37

24

47

y1656

2 Escribe cuatro fracciones

3 Piensa y contesta

Emma celebroacute su cumpleantildeos en la pizzeriacutea del barrio Los invitadosse dividieron en dos grupos porque no les gustaba la misma pizza

Los de la pizza de carne se comieron entre todos 238

y los de la pizza

vegetal se comieron 134

a) iquestQueacute grupo comioacute maacutes pizza

b) Si cada invitado comioacute solo un trozo iquestcuaacutenta gente huboen la fiesta

5FICHA 2

Mayores que29

Mayores que10

24 y menores que

16

24

Mayores que712

3

7 lt

11

7

27

15 gt

12

15

6

49 lt

21

49

14

13 gt

14

16

6

30 5

6

30 5

6

30

28

56

32

56

16

56

16

56 lt

28

56 lt

32

56

3

9

5

9 17

9

21

9

7

3

7

4 7

5

7

9

11

24

12

24

13

24

14

24

R M

2

3

8 5

19

8 1

3

4 5

7

4 5

14

8

14

8 lt

19

8 Comieron maacutes pizza de carne

19 1 7 5 26

Hubo 26 invitados

33

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FICHA 3

Suma y resta de fracciones

1 Realiza estas sumas

512

1 1112

589

1 149

5 1627

1 2027

5

38

1 512

5 89

1 76

5

310

1 94

1 25

5 712

1 36

1 415

5

2 1 58

5 35

1 9 5

2 Escribe los teacuterminos que faltan

716

1 16

5 12

20

1 720

5 18

935

1 35

1 1035

5 25

3 Calcula estas restas

715

2 415

5 149

2 89

5 1120

2 620

5

7

3

2 5

6

5 9

10

2 11

15

5

49

2 16

5 415

2 29

5

2 2 14

5 5 2 34

5

4 iquestQueacute teacuterminos faltan en estas restas

158

2 8

5 9

2712

2 12

5 10

16

2 1316

5 7

5 Realiza estas operaciones

14

1 35

2 23

2 16

5

145

2 2 1 3

10 2

12

5

54

3

51

5

53

2

52

3

51

6

51

4

53

5

16

12

3

15

22

9

6

9

5

20

19

24

9

6

37

18

5

30

59

20

5

18

21

8

7

4

48

5

17

4

81

60

2

45

5

6 17 20

11 6

16

8 12 16

20 35

15

60 1

36

60 2

40

60 2

10

60 5

1

60

28

10 2

20

10 1

3

10 2

5

10 5

6

10

5

36

275

4

3

27

20

34

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6 Resuelve

Aacutengela compra un cuarto de kilo de quesode cabra y medio kilo de queso de oveja

iquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso ha comprado

Para las nuevas cortinas del saloacuten Auroraha comprado tres metros y medio de tela blancay un metro y cuarto de tela azul iquestQueacute fraccioacuten

de metro de tela ha comprado

Para hacer un zumo de naranja hemos utilizadotres cuartos de kilo de naranjas de una bolsa

y dos tercios de kilo de otra iquestQueacute fraccioacuten de kilohemos usado de una bolsa maacutes que de otra

Para la fiesta de fin de curso han preparado un juego de un barrilde 10 litros de agua los concursantes que van llegando llenan un vaso de plaacutesticode un cuarto de litro iquestCuaacutento queda en el barril tras el paso del primer concursanteiquestY despueacutes del segundo iquestY despueacutes del quinto

5

1

4 1

1

2 1

1 1 2

4 5

3

4

Ha comprado3

4 de kilo de queso

3 1

2 1 1

1

4 5

7

2 1

5

4 5

19

4

Ha comprado19

4 de metro

10 21

4 5

39

4 despueacutes del primer concursante

10 2 2 31

4 5 10 2

2

4 5

28

4 despueacutes del segundo

10 2 5 31

4

5 10 25

4

5

35

4

despueacutes del quinto

3

4 2

2

3 5

9 2 8

12 5

1

12

Hemos usado1

12 de una bolsa

maacutes que de otra

35

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FICHA 4

Multiplicacioacuten y divisioacuten de fracciones

1 Resuelve estas multiplicaciones

73

3 49

5 34

3 58

5 1215

3 54

5

25

3 23

3 910

5 65

3 57

334

5

2 Completa las fracciones para que las igualdades sean ciertas

45

3 5 815

9

3 2

5 1254

57

3 6

5 45

3 76

5 4930

9 3

10 5

3650

3 3

820

5 40

3 Calcula estas divisiones

73

49

535

58

5

78

67

5920

730

5

611

910

5 815

1013

5

4 Calcula estas operaciones combinadas

83

2 75

3 54

( 12

1 15 )

27

(

2

3 1

7

5 )3

1

2

3

4 2

1

5

2

3

( 45

1 52 ) 3 ( 7

6 2

98 ) ( 2

5 2

14 )

49

527

14

63

12

49

48

6099

521

4

5 2033

24

25

5 5275

104150

511

12

511

80

28

27

15

32

60

60

36

150

90

140

5 1

2 6 9

2447

3 6 42

255

270

140

5

8

3 2

35

20 5

5

31

15 3

1

2 5

31

30 5

3

4 2

3

10 5

15 2 6

20 5

9

20

5

8 2 5

20

4

9 5

3

20

4

9 5

27

805

5

33

10 3

1

24 5

33

240

5

160

60 2

105

605

55

60

5

7

10

2

75

49

20

59

145

6

25

36

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5 Resuelve

Rodrigo durante el campamento de este verano tuvo que rellenarlas cantimploras de su grupo Si gastoacute 15 litros y cada cantimplora teniacutea

una capacidad de tres cuartos de litro iquestcuaacutentas personas habiacutea en su grupo

Caacutendida en su libreriacutea ha llenadolos cinco novenos de su escaparate con novelas

De ellas los tres quintos son de novela espantildeolaiquestQueacute fraccioacuten del escaparate ocupala novela espantildeola

En la feria del pueblo hay un puesto donde vendenquesos de 3 kilos y tres cuartos Juanjo comproacute

la mitad de uno de ellos para repartirlo con su familiaiquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso comproacute Juanjo

En una exposicioacuten de arte donde hay 180 obras ylos cinco novenos son fotografiacuteas De estas

tres cuartos son en blanco y negro iquestQueacute fraccioacutende las obras son fotografiacuteas en blanco y negroiquestCuaacutentas son

5

15 3

4 5

60

3 5 20

En el grupo habiacutea 20 personas

5

9 3

3

5 5

3

9 5

1

3

La novela espantildeola ocupa1

3 del escaparate

5

9 3

3

4 5

15

36 de blanco y negro

15

36 de 180 5 75 en blanco y negro

3 3

4 5

15

4

15

4 2 5

15

8 Comproacute

15

8 5 1

7

8 de kg

37

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FICHA 5 SABER HACER

Comprobar un pedido

Marta estaacute haciendo un pedido para una cliente

que le ha llamado por teleacutefono

1 Piensa y resuelve

iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesan las naranjasy las uvas maacutes que las patatas

iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesa todo el pedido

maacutes que las uvas que ha preparado Marta

Marta teniacutea en su puesto 42 kg de naranjasiquestCuaacutentas bolsas teniacutea

De los 42 kg de naranjas dos tercios sonde origen espantildeol y de ellos tres cuartosvienen de Valencia iquestCuaacutentos kilos de naranjasvienen de Valencia

Fresasfrac34 kg

Patatas3 frac12 kg Ajos

2 frac12 kg Uvasfrac12 kg

Naranjas5 frac14 kg

3

4 1

1

2 5

5

4 5

1

1

4

Pesan 1 kg y cuarto

51

4 2 3

1

2 5

21

4 2

7

2 5

7

4 5 1

3

4

Pesan 1 kg y tres cuartos maacutes

3

4 1 3

1

2 1 2

1

2 1

1

2 1 5

1

4 5

50

4 5 12

2

4

Pesan 12 kg y medio

42 51

4 5

42

21

4 5

168

21 5 8

Teniacutea 8 bolsas

2

3 3

3

4 de 42

5

6

12 de 42 5 21

21 kilos vienen de Valencia

3

4 2

1

2 5

3

4 2

2

4 5

1

4

Pesan un cuarto maacutes

38

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REPASO

1 Escribe con cifras o con letras

Seiscientos millones cuatrocientos mil sesenta

Noventa millones setecientos trece mil

Doscientos quince millones ochenta y uno

309120010

87900070

410002200

2 Calcula y relaciona Despueacutes completa

102 121 991266 100 5 hellip

112 100 991266 144 5 hellip

122 144 991266 225 5 hellip

132 225 991266 169 5 hellip

142 169 991266 121 5 hellip

152 196 991266 196 5 hellip

3 Ordena de menor a mayor cada grupo de nuacutemeros enteros

23 24 29 111 13 21

15 25 14 26 28 110

4 Escribe tres divisores de cada nuacutemero

5 Escribe dos nuacutemeros en cada caso

Que sean divisibles por 2 por 3 y por 5

Que sean divisibles por 5 pero no por 10

5

16 24 40 72

600400060

90713000

215000081

Trescientos nueve millones ciento veinte mil diez

Ochenta y siete millones novecientos mil setenta

Cuatrocientos diez millones dos mil doscientos

10

12

25

13

11

14

R M

2 3 2 34 4 5 48 6 10 12

R M R M R M

29 lt 24 lt 23 lt 21 lt 13 lt 111

28 lt 26 lt 25 lt 14 lt 15 lt 110

R M

30 60

25 75

39

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Direccioacuten de arte Joseacute Crespo

Proyecto graacutefico Pep CarrioacuteIlustracioacuten de portada Leila Meacutendez

Jefa de proyecto Rosa MariacutenCoordinacioacuten de ilustracioacuten Carlos AguileraJefe de desarrollo de proyecto Javier TejedaDesarrollo graacutefico Rauacutel de Andreacutes y Jorge Goacutemez

Direccioacuten teacutecnica Jorge MiraSubdireccioacuten teacutecnica Joseacute Luis Verdasco

Coordinacioacuten teacutecnica Alejandro Retana Confeccioacuten y montaje Jorge Borrego y Raquel SaacutenchezCorreccioacuten Cristina Duraacuten y Nuria del Peso

copy 2015 by Santillana Educacioacuten S L

Avda de los Artesanos 6

28760 Tres Cantos Madrid

Printed in Spain

Page 23: 690273_Soluc Cuad Matem 6-1 SH

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REPASO

1 Escribe con cifras cada nuacutemero

Cuatrocientos millones ocho mil noventa

70000000 1 4000000 1 300 1 6

5 3 107 1 8 3 104

1 3 3 102 1 9 3 10 1 1

El mayor nuacutemero par menor que 57890700

El mayor capicuacutea menor que 30000000

2 Completa la tabla

3 Calcula las siguientes raiacuteces cuadradas

991266 36 991266 49 991266 81 991266 25

991266 4 991266 100 991266 9 991266 64

4 Completa y halla las siguientes raiacuteces cuadradas no exactas

3

Producto Base Exponente Lectura Valor

3 3 3 3 3 3 3 3 3

2 6

10 a la seacuteptima

12 3

15 3 15

5 3 4

991266 60 991266 85

2 5 60 5

2 2 5 85 5

2

99126612 2 5 12 5

2 99126612

991266 60 991266 85

400008090

74000306

50080391

57890698

29999992

23232323232

3 5 3 elevado a 5

2 elevado a 6

12 al cubo

15 al cuadrado

5 a la cuarta

7

2 225

625

1728

10000000

64

243

10

15

5

10 3 10 3 10 3 10 3

3 10 3 10 3 10

12 3 12 3 12

5 3 5 3 5

5 6 5 7 5 9 5 5

5 2 5 10 5 3 5 8

7

3

7 9

3

8 10

4

98

4

1049

9

8164

16

100

23

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4FICHA 1

Caacutelculo de los divisores de un nuacutemero

1 Calcula el nuacutemero de divisores de cada nuacutemero y coloacutecalo

en su lugar correspondiente

2 Rodea en rojo los nuacutemeros que son primos en la actividad 1

3 Piensa y contesta

Manuela tiene una coleccioacuten de 66 cromosque quiere repartir en montones iguales sin quesobre ninguno iquestCuaacutentos cromos puede tener cada montoacuteniquestCuaacutentos montones habraacute en cada caso

4 Encuentra cada nuacutemero

5 es un divisor del nuacutemero Tiene solo 3 divisores

El nuacutemero es

El nuacutemero tiene dos cifras distintasLa segunda cifra no es 1 y es divisor de la primera El nuacutemero es2 no es un divisor del nuacutemero

20 21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

1 divisor

3 divisores

5 divisores

7 divisores

2 divisores

4 divisores

6 divisores

8 divisores

20

2 0 1

0 2 0

1 20

2 0 2

1 0

2 10

2 0 4

0 5

5 4

2 0 5

0 4

R M

23 29

21 22 26 27

24 30

25

28

Divisores de 66 1 2 3 6 11 22 33 66

En cada montoacuten puede poner 1 2 3 6 11 22 33 oacute 66

cromos (divisores de 66)

25

69 oacute 93

24

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Criterios de divisibilidad

1 Relaciona

Divisible por 2 105

Divisible por 3 154

Divisible por 5 42

Divisible por 9 300

Divisible por 10 189

2 Escribe verdadero (V) o falso (F) Usa los criterios de divisibilidad

2 es divisor de 23 2 es divisor de 232

3 es divisor de 13 3 es divisor de 141

5 es divisor de 115 5 es divisor de 550

9 es divisor de 333 9 es divisor de 339

10 es divisor de 5000 0 es divisor de 18423

3 Piensa y escribe

4 Piensa y contesta

Un nuacutemero menor que 100 es divisible por 2 3 5 9 y 10

iquestCuaacutel es ese nuacutemero

iquestCuaacutentos nuacutemeros menores que 100 son divisibles por 2 y cuandoinvertimos sus cifras se convierten en divisibles por 5

4FICHA 2

Dos nuacutemeros divisiblespor 2 por 3 y por 5

Dos nuacutemeros divisiblespor 3 por 9 y por 10

F V

F V

V V

V

R M

30 60

R M

90 180

F

V F

2 3 5 3 9 5 90

El nuacutemero 50

25

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FICHA 3

Miacutenimo comuacuten muacuteltiplo

1 Escribe los primeros muacuteltiplos de cada pareja de nuacutemeros

y determina su miacutenimo comuacuten muacuteltiplo

2 Relaciona para que el nuacutemero de la columna de la derecha sea el mcm

de dos de los nuacutemeros de las dos columnas anteriores

2 3 40

4 5 12

6 7 18

8 9 14

3 Calcula el miacutenimo comuacuten muacuteltiplo de cada grupo de tres nuacutemeros

mcm (6 8 y 10)

mcm (12 18 y 30)

mcm (5 6 y 15)

mcm (3 y 4)

mcm (18 y 24)

mcm (6 y 15)

mcm (20 y 30)

mcm (5 y 10)

mcm (21 y 63)

De 3 3 6 9 12 15hellip

De 4 4 8 12 16hellip

mcm (3 4) 5 12

De 18 18 36 54 72hellip

De 24 24 48 72hellip

mcm (18 24) 5 72

De 6 6 12 18 24 30hellip

De 15 15 30 45hellip

mcm (6 15) 5 30

De 20 20 40 60hellip

De 30 30 60 90hellip

mcm (20 30) 5 60

De 5 5 10 15 20hellip

De 10 10 20 30hellip

mcm (5 10) 5 10

De 21 21 42 63hellip

De 68 63 126hellip

mcm (21 63) 5 63

5 120

5 180

5 30

26

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Maacuteximo comuacuten divisor

1 Escribe todos los divisores de cada nuacutemero y halla

el maacuteximo comuacuten divisor

2 Relaciona cada pareja con su maacuteximo comuacuten divisor

6 y 9 2

6 y 10 6

6 y 12 3

6 y 7 1

3 Calcula el maacuteximo comuacuten divisor de cada grupo de nuacutemeros

4FICHA 4

mcd (6 y 8)

mcd (18 y 24)

mcd (6 y 12)

mcd (20 y 30)

mcd (5 y 10)

mcd (21 y 12)

mcd (60 80 y 100)mcd (48 72 y 120)

De 6 1 2 3 y 6

De 8 1 2 4 8

mcd (6 8) 5 2

De 18 1 2 3 6 9 18

De 24 1 2 3 4 6 8 12 24

mcd (18 24) 5 6

Div de 48 5 1 2 3 4 6 8 12 16 24 48

Div de 72 5 1 2 3 4 6 8 9 12 18 24

36 72

Div de 120 5 1 2 3 4 5 6 8 10 12

15 20 24 30 40 60 120

mcd (48 72 120) 5 8

Div de 60 5 1 2 3 4 5 6 10 12 15

20 30 60

Div de 80 5 1 2 4 5 10 20 40 80

Div de 100 5 1 2 4 5 10 20 50 100

mcd (80 100) 5 20

De 6 1 2 3 6

De 12 1 2 3 4 6 12

mcd (6 12) 5 6

De 20 1 2 4 5 10 20

De 30 1 2 3 5 6 10 30

mcd (20 30) 5 10

De 5 1 5

De 10 1 2 5 10

mcd (5 10) 5 5

De 21 1 3 7 21

De 12 1 2 3 4 6 12

mcd (21 12) 5 3

27

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FICHA 5

Problemas de mcm y de mcd

1 Resuelve los siguientes problemas

Ana tiene 60 laacuteminas de acuarela y 40 de carboncilloQuiere archivarlas en sobres con el mismo nuacutemero de laacuteminassin que le sobre ninguna En cada sobre pone el mayor nuacutemerode laacuteminas de la misma clase iquestCuaacutentas laacuteminas meteen cada sobre

En casa de Concha pintan las habitaciones cada 8 antildeosy la cocina y el saloacuten cada 6 antildeos Este antildeo han pintadotodas las estancias de la casa iquestCuaacutentos antildeos como miacutenimohan de pasar para que vuelvan a pintar todas las estanciasa la vez

Luis ha hecho un bizcocho rectangular de 18 cm de anchopor 24 cm de largo Lo quiere partir en trozos cuadrados igualeslo maacutes grandes posible sin que sobre nadaiquestCuaacutento mediraacute cada trozo de pastel

Los pasos de Andreacutes miden 80 cm y los de su hermanaClara miden 60 cm Si comienzan juntos a andariquestcada cuaacutenta distancia coinciden sus huellas

mcd (60 40) 5 20

En cada sobre mete 20 laacuteminas

mcm (8 6) 5 24

Como miacutenimo han de pasar 24 antildeos para

que vuelvan a pintar todas a la vez

mcd (18 24) 5 6

Cada trozo mediraacute 6 cm de lado

mcm (80 60) 5 240

Coinciden a los 240 cm 480 cm 720 cmhellip

28

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Un jardinero desea colocar 72 rosales24 petunias 36 jazmines y 48 clavelesen jardineras con el mismo nuacutemero de plantasy todas del mismo tipo y con el maacuteximo nuacutemero

de plantas iquestCuaacutentas jardineras se necesitaniquestCuaacutentas plantas habraacute en cada jardinera

Un corredor de fondo tiene puestas tresalarmas en su reloj de entrenamiento

una suena cada 4 minutos otra cada 7 minutosy la uacuteltima cada 10 minutos iquestCada cuaacutentotiempo suenan juntas las tres alarmas

En una campantildea beneacutefica se desea repartir 180 libros

240 juguetes y 360 videojuegos en lotes con el mismonuacutemero de objetos y todos del mismo tipo iquestCuaacutentoslotes se obtendraacuten si se quiere que los lotes tenganel mayor nuacutemero de objetos posible

Sonia ha escrito un nuacutemero que al dividirlo entre 3

entre 4 y entre 5 da siempre como resto 2iquestCuaacutel es el menor nuacutemero que ha podido escribir Sonia

4

mcd (72 24 36 48) 5 12

(72 1 24 1 36 1 48) 12 5 15 jardineras

En cada jardinera habraacute 12 plantas

mcm (4 7 10) 5 140

Suenan juntas cada 140 minutos

mcd (180 240 360) 5 60

(180 1 240 1 360) 60 5 13

Se obtendraacuten 13 lotes

Muacuteltiplos de 3 maacutes 2 5 8 11 14hellip

Muacuteltiplos de 4 maacutes 2 6 10 14 18hellip

Muacuteltiplos de 5 maacutes 2 7 12 17 22hellip

El menor nuacutemero que ha podido escribir es 62

29

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FICHA 6 SABER HACER

Hacer equipos

A un campeonato deportivo se han apuntado 36 chicas y 24 chicos

de las chicas la mitad son de quinto y la otra mitad de sexto

Los chicos son 18 de sexto y 6 de quinto

1 Piensa y resuelve

Si los integrantes de los equipos que se forman tienen que ser del mismo cursoiquestcuaacutentos equipos se pueden formar con alumnos de quintoiquestY con alumnos de sexto

Los alumnos de sexto entrenan cada 3 diacuteas y los de quinto cada 4 diacuteasEl diacutea 1 coincidieron todos iquestCuaacutendo volveraacuten a coincidir

Al final los organizadores del campeonato deciden hacer equipos mixtos

que tengan la misma composicioacuten de chicas que de chicosy con la misma cantidad de alumnos de quinto que de sextoiquestCoacutemo pueden ser los equipos iquestCuaacutel es el maacuteximo nuacutemerode equipos que se pueden formar

Quinto curso Hay 18 chicas y 6 chicos 5 24 en total

Sexto curso Hay 18 chicas y 18 chicos 5 36 en total

Equipos de 5ordm Divisores de 24 1 2 3 8 6 8 12 24

Equipos de 6ordm Divisores de 36 1 2 3 4 6 12 36

mcm (3 4) 5 12

Volveraacuten a coincidir dentro de 12 diacuteas es decir el diacutea 13

yde quinto y sexto

mcm (18 6) 5 6

Se formaraacuten 6 equipos iguales formados por 1 chico de 5ordm

3 chicas de 5ordm 3 chicas de 6ordm y 3 chicos de 6ordm

30

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REPASO

1 Calcula cada operacioacuten combinada

11 2 12 3 5 9 2 3 1 6 2 1 1 5

30 6 3 5 5 8 2 1 5 (6 2 1) =

12 2 4 1 10 5 5 7 2 (2 1 3) 1 5 3 2 5

(8 2 2) 3 1 4 5 (4 1 3) 3 (8 2 3) 5

2 Observa el siguiente poliacutegono

iquestCoacutemo se llama este poliacutegono

Nombra con letras sus veacutertices y escribe las coordenadas de cada uno

iquestCuaacutentos puntos tienen sus dos coordenadas nuacutemeros enteros negativos

Compara entre siacute las dos coordenadas de cada veacutertice

3 Expresa estas situaciones con nuacutemeros enteros

Debo 5 euro a mi hermano

La temperatura maacutexima de hoy ha sido de 8 ordmC

El Titanic se encuentra hundido a 3821 m de profundidad

El avioacuten vuela a 5200 m de altura

4

0

21 1623 1422 1525 1226 24 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

11

7 10

25 5

10 12

6

B

A

F

G

E

C

D

35

Hexaacutegono

A ( 14 13) B (0 14) C ( 24 13) D ( 24 23) E (0 24) F ( 14 23)

El punto D

R M El punto A tiene las dos coordenadas positivas

El punto D tienen las dos coordenadas negativas

25 euro

18 ordmC

23821 m

15200 m

31

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5FICHA 1

Reduccioacuten a comuacuten denominador

1 Une cada conjunto de fracciones con el denominador obtenido

al reducirlas por el meacutetodo del mcm

2 Reduce cada grupo de fracciones a comuacuten denominadorpor los dos meacutetodos

3 Encuentra una fraccioacuten comprendida entre cada dos fracciones dadas

Utiliza la reduccioacuten a comuacuten denominador

15 y

12

13 y

112

25 y

26

23

y46

56

y72

35

410

y515

58

74

y5

32932

y516

30 6 32

312

y59

415

y610

520

y318

27

108

60

108

mcm (9 12) 5 36

9

36

20

36

2

10

5

10

2

10 lt

3

10 lt

5

10

4

12

1

12

1

12 lt

3

12 lt

4

12

12

30

15

30

12

30 lt

13

30 lt

15

30

40

150

90

150

mcm (15 10) 5 30

8

30

18

30

90

360

60

360

mcm (20 18) 5 180

45

180

30

180

32

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Comparacioacuten de fracciones

1 Compara estas fracciones

37

y117

95

y1215

15

210

y3

15

1413

y1416

649

y37

24

47

y1656

2 Escribe cuatro fracciones

3 Piensa y contesta

Emma celebroacute su cumpleantildeos en la pizzeriacutea del barrio Los invitadosse dividieron en dos grupos porque no les gustaba la misma pizza

Los de la pizza de carne se comieron entre todos 238

y los de la pizza

vegetal se comieron 134

a) iquestQueacute grupo comioacute maacutes pizza

b) Si cada invitado comioacute solo un trozo iquestcuaacutenta gente huboen la fiesta

5FICHA 2

Mayores que29

Mayores que10

24 y menores que

16

24

Mayores que712

3

7 lt

11

7

27

15 gt

12

15

6

49 lt

21

49

14

13 gt

14

16

6

30 5

6

30 5

6

30

28

56

32

56

16

56

16

56 lt

28

56 lt

32

56

3

9

5

9 17

9

21

9

7

3

7

4 7

5

7

9

11

24

12

24

13

24

14

24

R M

2

3

8 5

19

8 1

3

4 5

7

4 5

14

8

14

8 lt

19

8 Comieron maacutes pizza de carne

19 1 7 5 26

Hubo 26 invitados

33

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FICHA 3

Suma y resta de fracciones

1 Realiza estas sumas

512

1 1112

589

1 149

5 1627

1 2027

5

38

1 512

5 89

1 76

5

310

1 94

1 25

5 712

1 36

1 415

5

2 1 58

5 35

1 9 5

2 Escribe los teacuterminos que faltan

716

1 16

5 12

20

1 720

5 18

935

1 35

1 1035

5 25

3 Calcula estas restas

715

2 415

5 149

2 89

5 1120

2 620

5

7

3

2 5

6

5 9

10

2 11

15

5

49

2 16

5 415

2 29

5

2 2 14

5 5 2 34

5

4 iquestQueacute teacuterminos faltan en estas restas

158

2 8

5 9

2712

2 12

5 10

16

2 1316

5 7

5 Realiza estas operaciones

14

1 35

2 23

2 16

5

145

2 2 1 3

10 2

12

5

54

3

51

5

53

2

52

3

51

6

51

4

53

5

16

12

3

15

22

9

6

9

5

20

19

24

9

6

37

18

5

30

59

20

5

18

21

8

7

4

48

5

17

4

81

60

2

45

5

6 17 20

11 6

16

8 12 16

20 35

15

60 1

36

60 2

40

60 2

10

60 5

1

60

28

10 2

20

10 1

3

10 2

5

10 5

6

10

5

36

275

4

3

27

20

34

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6 Resuelve

Aacutengela compra un cuarto de kilo de quesode cabra y medio kilo de queso de oveja

iquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso ha comprado

Para las nuevas cortinas del saloacuten Auroraha comprado tres metros y medio de tela blancay un metro y cuarto de tela azul iquestQueacute fraccioacuten

de metro de tela ha comprado

Para hacer un zumo de naranja hemos utilizadotres cuartos de kilo de naranjas de una bolsa

y dos tercios de kilo de otra iquestQueacute fraccioacuten de kilohemos usado de una bolsa maacutes que de otra

Para la fiesta de fin de curso han preparado un juego de un barrilde 10 litros de agua los concursantes que van llegando llenan un vaso de plaacutesticode un cuarto de litro iquestCuaacutento queda en el barril tras el paso del primer concursanteiquestY despueacutes del segundo iquestY despueacutes del quinto

5

1

4 1

1

2 1

1 1 2

4 5

3

4

Ha comprado3

4 de kilo de queso

3 1

2 1 1

1

4 5

7

2 1

5

4 5

19

4

Ha comprado19

4 de metro

10 21

4 5

39

4 despueacutes del primer concursante

10 2 2 31

4 5 10 2

2

4 5

28

4 despueacutes del segundo

10 2 5 31

4

5 10 25

4

5

35

4

despueacutes del quinto

3

4 2

2

3 5

9 2 8

12 5

1

12

Hemos usado1

12 de una bolsa

maacutes que de otra

35

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FICHA 4

Multiplicacioacuten y divisioacuten de fracciones

1 Resuelve estas multiplicaciones

73

3 49

5 34

3 58

5 1215

3 54

5

25

3 23

3 910

5 65

3 57

334

5

2 Completa las fracciones para que las igualdades sean ciertas

45

3 5 815

9

3 2

5 1254

57

3 6

5 45

3 76

5 4930

9 3

10 5

3650

3 3

820

5 40

3 Calcula estas divisiones

73

49

535

58

5

78

67

5920

730

5

611

910

5 815

1013

5

4 Calcula estas operaciones combinadas

83

2 75

3 54

( 12

1 15 )

27

(

2

3 1

7

5 )3

1

2

3

4 2

1

5

2

3

( 45

1 52 ) 3 ( 7

6 2

98 ) ( 2

5 2

14 )

49

527

14

63

12

49

48

6099

521

4

5 2033

24

25

5 5275

104150

511

12

511

80

28

27

15

32

60

60

36

150

90

140

5 1

2 6 9

2447

3 6 42

255

270

140

5

8

3 2

35

20 5

5

31

15 3

1

2 5

31

30 5

3

4 2

3

10 5

15 2 6

20 5

9

20

5

8 2 5

20

4

9 5

3

20

4

9 5

27

805

5

33

10 3

1

24 5

33

240

5

160

60 2

105

605

55

60

5

7

10

2

75

49

20

59

145

6

25

36

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5 Resuelve

Rodrigo durante el campamento de este verano tuvo que rellenarlas cantimploras de su grupo Si gastoacute 15 litros y cada cantimplora teniacutea

una capacidad de tres cuartos de litro iquestcuaacutentas personas habiacutea en su grupo

Caacutendida en su libreriacutea ha llenadolos cinco novenos de su escaparate con novelas

De ellas los tres quintos son de novela espantildeolaiquestQueacute fraccioacuten del escaparate ocupala novela espantildeola

En la feria del pueblo hay un puesto donde vendenquesos de 3 kilos y tres cuartos Juanjo comproacute

la mitad de uno de ellos para repartirlo con su familiaiquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso comproacute Juanjo

En una exposicioacuten de arte donde hay 180 obras ylos cinco novenos son fotografiacuteas De estas

tres cuartos son en blanco y negro iquestQueacute fraccioacutende las obras son fotografiacuteas en blanco y negroiquestCuaacutentas son

5

15 3

4 5

60

3 5 20

En el grupo habiacutea 20 personas

5

9 3

3

5 5

3

9 5

1

3

La novela espantildeola ocupa1

3 del escaparate

5

9 3

3

4 5

15

36 de blanco y negro

15

36 de 180 5 75 en blanco y negro

3 3

4 5

15

4

15

4 2 5

15

8 Comproacute

15

8 5 1

7

8 de kg

37

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FICHA 5 SABER HACER

Comprobar un pedido

Marta estaacute haciendo un pedido para una cliente

que le ha llamado por teleacutefono

1 Piensa y resuelve

iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesan las naranjasy las uvas maacutes que las patatas

iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesa todo el pedido

maacutes que las uvas que ha preparado Marta

Marta teniacutea en su puesto 42 kg de naranjasiquestCuaacutentas bolsas teniacutea

De los 42 kg de naranjas dos tercios sonde origen espantildeol y de ellos tres cuartosvienen de Valencia iquestCuaacutentos kilos de naranjasvienen de Valencia

Fresasfrac34 kg

Patatas3 frac12 kg Ajos

2 frac12 kg Uvasfrac12 kg

Naranjas5 frac14 kg

3

4 1

1

2 5

5

4 5

1

1

4

Pesan 1 kg y cuarto

51

4 2 3

1

2 5

21

4 2

7

2 5

7

4 5 1

3

4

Pesan 1 kg y tres cuartos maacutes

3

4 1 3

1

2 1 2

1

2 1

1

2 1 5

1

4 5

50

4 5 12

2

4

Pesan 12 kg y medio

42 51

4 5

42

21

4 5

168

21 5 8

Teniacutea 8 bolsas

2

3 3

3

4 de 42

5

6

12 de 42 5 21

21 kilos vienen de Valencia

3

4 2

1

2 5

3

4 2

2

4 5

1

4

Pesan un cuarto maacutes

38

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REPASO

1 Escribe con cifras o con letras

Seiscientos millones cuatrocientos mil sesenta

Noventa millones setecientos trece mil

Doscientos quince millones ochenta y uno

309120010

87900070

410002200

2 Calcula y relaciona Despueacutes completa

102 121 991266 100 5 hellip

112 100 991266 144 5 hellip

122 144 991266 225 5 hellip

132 225 991266 169 5 hellip

142 169 991266 121 5 hellip

152 196 991266 196 5 hellip

3 Ordena de menor a mayor cada grupo de nuacutemeros enteros

23 24 29 111 13 21

15 25 14 26 28 110

4 Escribe tres divisores de cada nuacutemero

5 Escribe dos nuacutemeros en cada caso

Que sean divisibles por 2 por 3 y por 5

Que sean divisibles por 5 pero no por 10

5

16 24 40 72

600400060

90713000

215000081

Trescientos nueve millones ciento veinte mil diez

Ochenta y siete millones novecientos mil setenta

Cuatrocientos diez millones dos mil doscientos

10

12

25

13

11

14

R M

2 3 2 34 4 5 48 6 10 12

R M R M R M

29 lt 24 lt 23 lt 21 lt 13 lt 111

28 lt 26 lt 25 lt 14 lt 15 lt 110

R M

30 60

25 75

39

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Direccioacuten de arte Joseacute Crespo

Proyecto graacutefico Pep CarrioacuteIlustracioacuten de portada Leila Meacutendez

Jefa de proyecto Rosa MariacutenCoordinacioacuten de ilustracioacuten Carlos AguileraJefe de desarrollo de proyecto Javier TejedaDesarrollo graacutefico Rauacutel de Andreacutes y Jorge Goacutemez

Direccioacuten teacutecnica Jorge MiraSubdireccioacuten teacutecnica Joseacute Luis Verdasco

Coordinacioacuten teacutecnica Alejandro Retana Confeccioacuten y montaje Jorge Borrego y Raquel SaacutenchezCorreccioacuten Cristina Duraacuten y Nuria del Peso

copy 2015 by Santillana Educacioacuten S L

Avda de los Artesanos 6

28760 Tres Cantos Madrid

Printed in Spain

Page 24: 690273_Soluc Cuad Matem 6-1 SH

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4FICHA 1

Caacutelculo de los divisores de un nuacutemero

1 Calcula el nuacutemero de divisores de cada nuacutemero y coloacutecalo

en su lugar correspondiente

2 Rodea en rojo los nuacutemeros que son primos en la actividad 1

3 Piensa y contesta

Manuela tiene una coleccioacuten de 66 cromosque quiere repartir en montones iguales sin quesobre ninguno iquestCuaacutentos cromos puede tener cada montoacuteniquestCuaacutentos montones habraacute en cada caso

4 Encuentra cada nuacutemero

5 es un divisor del nuacutemero Tiene solo 3 divisores

El nuacutemero es

El nuacutemero tiene dos cifras distintasLa segunda cifra no es 1 y es divisor de la primera El nuacutemero es2 no es un divisor del nuacutemero

20 21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

1 divisor

3 divisores

5 divisores

7 divisores

2 divisores

4 divisores

6 divisores

8 divisores

20

2 0 1

0 2 0

1 20

2 0 2

1 0

2 10

2 0 4

0 5

5 4

2 0 5

0 4

R M

23 29

21 22 26 27

24 30

25

28

Divisores de 66 1 2 3 6 11 22 33 66

En cada montoacuten puede poner 1 2 3 6 11 22 33 oacute 66

cromos (divisores de 66)

25

69 oacute 93

24

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Criterios de divisibilidad

1 Relaciona

Divisible por 2 105

Divisible por 3 154

Divisible por 5 42

Divisible por 9 300

Divisible por 10 189

2 Escribe verdadero (V) o falso (F) Usa los criterios de divisibilidad

2 es divisor de 23 2 es divisor de 232

3 es divisor de 13 3 es divisor de 141

5 es divisor de 115 5 es divisor de 550

9 es divisor de 333 9 es divisor de 339

10 es divisor de 5000 0 es divisor de 18423

3 Piensa y escribe

4 Piensa y contesta

Un nuacutemero menor que 100 es divisible por 2 3 5 9 y 10

iquestCuaacutel es ese nuacutemero

iquestCuaacutentos nuacutemeros menores que 100 son divisibles por 2 y cuandoinvertimos sus cifras se convierten en divisibles por 5

4FICHA 2

Dos nuacutemeros divisiblespor 2 por 3 y por 5

Dos nuacutemeros divisiblespor 3 por 9 y por 10

F V

F V

V V

V

R M

30 60

R M

90 180

F

V F

2 3 5 3 9 5 90

El nuacutemero 50

25

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FICHA 3

Miacutenimo comuacuten muacuteltiplo

1 Escribe los primeros muacuteltiplos de cada pareja de nuacutemeros

y determina su miacutenimo comuacuten muacuteltiplo

2 Relaciona para que el nuacutemero de la columna de la derecha sea el mcm

de dos de los nuacutemeros de las dos columnas anteriores

2 3 40

4 5 12

6 7 18

8 9 14

3 Calcula el miacutenimo comuacuten muacuteltiplo de cada grupo de tres nuacutemeros

mcm (6 8 y 10)

mcm (12 18 y 30)

mcm (5 6 y 15)

mcm (3 y 4)

mcm (18 y 24)

mcm (6 y 15)

mcm (20 y 30)

mcm (5 y 10)

mcm (21 y 63)

De 3 3 6 9 12 15hellip

De 4 4 8 12 16hellip

mcm (3 4) 5 12

De 18 18 36 54 72hellip

De 24 24 48 72hellip

mcm (18 24) 5 72

De 6 6 12 18 24 30hellip

De 15 15 30 45hellip

mcm (6 15) 5 30

De 20 20 40 60hellip

De 30 30 60 90hellip

mcm (20 30) 5 60

De 5 5 10 15 20hellip

De 10 10 20 30hellip

mcm (5 10) 5 10

De 21 21 42 63hellip

De 68 63 126hellip

mcm (21 63) 5 63

5 120

5 180

5 30

26

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Maacuteximo comuacuten divisor

1 Escribe todos los divisores de cada nuacutemero y halla

el maacuteximo comuacuten divisor

2 Relaciona cada pareja con su maacuteximo comuacuten divisor

6 y 9 2

6 y 10 6

6 y 12 3

6 y 7 1

3 Calcula el maacuteximo comuacuten divisor de cada grupo de nuacutemeros

4FICHA 4

mcd (6 y 8)

mcd (18 y 24)

mcd (6 y 12)

mcd (20 y 30)

mcd (5 y 10)

mcd (21 y 12)

mcd (60 80 y 100)mcd (48 72 y 120)

De 6 1 2 3 y 6

De 8 1 2 4 8

mcd (6 8) 5 2

De 18 1 2 3 6 9 18

De 24 1 2 3 4 6 8 12 24

mcd (18 24) 5 6

Div de 48 5 1 2 3 4 6 8 12 16 24 48

Div de 72 5 1 2 3 4 6 8 9 12 18 24

36 72

Div de 120 5 1 2 3 4 5 6 8 10 12

15 20 24 30 40 60 120

mcd (48 72 120) 5 8

Div de 60 5 1 2 3 4 5 6 10 12 15

20 30 60

Div de 80 5 1 2 4 5 10 20 40 80

Div de 100 5 1 2 4 5 10 20 50 100

mcd (80 100) 5 20

De 6 1 2 3 6

De 12 1 2 3 4 6 12

mcd (6 12) 5 6

De 20 1 2 4 5 10 20

De 30 1 2 3 5 6 10 30

mcd (20 30) 5 10

De 5 1 5

De 10 1 2 5 10

mcd (5 10) 5 5

De 21 1 3 7 21

De 12 1 2 3 4 6 12

mcd (21 12) 5 3

27

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FICHA 5

Problemas de mcm y de mcd

1 Resuelve los siguientes problemas

Ana tiene 60 laacuteminas de acuarela y 40 de carboncilloQuiere archivarlas en sobres con el mismo nuacutemero de laacuteminassin que le sobre ninguna En cada sobre pone el mayor nuacutemerode laacuteminas de la misma clase iquestCuaacutentas laacuteminas meteen cada sobre

En casa de Concha pintan las habitaciones cada 8 antildeosy la cocina y el saloacuten cada 6 antildeos Este antildeo han pintadotodas las estancias de la casa iquestCuaacutentos antildeos como miacutenimohan de pasar para que vuelvan a pintar todas las estanciasa la vez

Luis ha hecho un bizcocho rectangular de 18 cm de anchopor 24 cm de largo Lo quiere partir en trozos cuadrados igualeslo maacutes grandes posible sin que sobre nadaiquestCuaacutento mediraacute cada trozo de pastel

Los pasos de Andreacutes miden 80 cm y los de su hermanaClara miden 60 cm Si comienzan juntos a andariquestcada cuaacutenta distancia coinciden sus huellas

mcd (60 40) 5 20

En cada sobre mete 20 laacuteminas

mcm (8 6) 5 24

Como miacutenimo han de pasar 24 antildeos para

que vuelvan a pintar todas a la vez

mcd (18 24) 5 6

Cada trozo mediraacute 6 cm de lado

mcm (80 60) 5 240

Coinciden a los 240 cm 480 cm 720 cmhellip

28

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Un jardinero desea colocar 72 rosales24 petunias 36 jazmines y 48 clavelesen jardineras con el mismo nuacutemero de plantasy todas del mismo tipo y con el maacuteximo nuacutemero

de plantas iquestCuaacutentas jardineras se necesitaniquestCuaacutentas plantas habraacute en cada jardinera

Un corredor de fondo tiene puestas tresalarmas en su reloj de entrenamiento

una suena cada 4 minutos otra cada 7 minutosy la uacuteltima cada 10 minutos iquestCada cuaacutentotiempo suenan juntas las tres alarmas

En una campantildea beneacutefica se desea repartir 180 libros

240 juguetes y 360 videojuegos en lotes con el mismonuacutemero de objetos y todos del mismo tipo iquestCuaacutentoslotes se obtendraacuten si se quiere que los lotes tenganel mayor nuacutemero de objetos posible

Sonia ha escrito un nuacutemero que al dividirlo entre 3

entre 4 y entre 5 da siempre como resto 2iquestCuaacutel es el menor nuacutemero que ha podido escribir Sonia

4

mcd (72 24 36 48) 5 12

(72 1 24 1 36 1 48) 12 5 15 jardineras

En cada jardinera habraacute 12 plantas

mcm (4 7 10) 5 140

Suenan juntas cada 140 minutos

mcd (180 240 360) 5 60

(180 1 240 1 360) 60 5 13

Se obtendraacuten 13 lotes

Muacuteltiplos de 3 maacutes 2 5 8 11 14hellip

Muacuteltiplos de 4 maacutes 2 6 10 14 18hellip

Muacuteltiplos de 5 maacutes 2 7 12 17 22hellip

El menor nuacutemero que ha podido escribir es 62

29

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FICHA 6 SABER HACER

Hacer equipos

A un campeonato deportivo se han apuntado 36 chicas y 24 chicos

de las chicas la mitad son de quinto y la otra mitad de sexto

Los chicos son 18 de sexto y 6 de quinto

1 Piensa y resuelve

Si los integrantes de los equipos que se forman tienen que ser del mismo cursoiquestcuaacutentos equipos se pueden formar con alumnos de quintoiquestY con alumnos de sexto

Los alumnos de sexto entrenan cada 3 diacuteas y los de quinto cada 4 diacuteasEl diacutea 1 coincidieron todos iquestCuaacutendo volveraacuten a coincidir

Al final los organizadores del campeonato deciden hacer equipos mixtos

que tengan la misma composicioacuten de chicas que de chicosy con la misma cantidad de alumnos de quinto que de sextoiquestCoacutemo pueden ser los equipos iquestCuaacutel es el maacuteximo nuacutemerode equipos que se pueden formar

Quinto curso Hay 18 chicas y 6 chicos 5 24 en total

Sexto curso Hay 18 chicas y 18 chicos 5 36 en total

Equipos de 5ordm Divisores de 24 1 2 3 8 6 8 12 24

Equipos de 6ordm Divisores de 36 1 2 3 4 6 12 36

mcm (3 4) 5 12

Volveraacuten a coincidir dentro de 12 diacuteas es decir el diacutea 13

yde quinto y sexto

mcm (18 6) 5 6

Se formaraacuten 6 equipos iguales formados por 1 chico de 5ordm

3 chicas de 5ordm 3 chicas de 6ordm y 3 chicos de 6ordm

30

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REPASO

1 Calcula cada operacioacuten combinada

11 2 12 3 5 9 2 3 1 6 2 1 1 5

30 6 3 5 5 8 2 1 5 (6 2 1) =

12 2 4 1 10 5 5 7 2 (2 1 3) 1 5 3 2 5

(8 2 2) 3 1 4 5 (4 1 3) 3 (8 2 3) 5

2 Observa el siguiente poliacutegono

iquestCoacutemo se llama este poliacutegono

Nombra con letras sus veacutertices y escribe las coordenadas de cada uno

iquestCuaacutentos puntos tienen sus dos coordenadas nuacutemeros enteros negativos

Compara entre siacute las dos coordenadas de cada veacutertice

3 Expresa estas situaciones con nuacutemeros enteros

Debo 5 euro a mi hermano

La temperatura maacutexima de hoy ha sido de 8 ordmC

El Titanic se encuentra hundido a 3821 m de profundidad

El avioacuten vuela a 5200 m de altura

4

0

21 1623 1422 1525 1226 24 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

11

7 10

25 5

10 12

6

B

A

F

G

E

C

D

35

Hexaacutegono

A ( 14 13) B (0 14) C ( 24 13) D ( 24 23) E (0 24) F ( 14 23)

El punto D

R M El punto A tiene las dos coordenadas positivas

El punto D tienen las dos coordenadas negativas

25 euro

18 ordmC

23821 m

15200 m

31

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5FICHA 1

Reduccioacuten a comuacuten denominador

1 Une cada conjunto de fracciones con el denominador obtenido

al reducirlas por el meacutetodo del mcm

2 Reduce cada grupo de fracciones a comuacuten denominadorpor los dos meacutetodos

3 Encuentra una fraccioacuten comprendida entre cada dos fracciones dadas

Utiliza la reduccioacuten a comuacuten denominador

15 y

12

13 y

112

25 y

26

23

y46

56

y72

35

410

y515

58

74

y5

32932

y516

30 6 32

312

y59

415

y610

520

y318

27

108

60

108

mcm (9 12) 5 36

9

36

20

36

2

10

5

10

2

10 lt

3

10 lt

5

10

4

12

1

12

1

12 lt

3

12 lt

4

12

12

30

15

30

12

30 lt

13

30 lt

15

30

40

150

90

150

mcm (15 10) 5 30

8

30

18

30

90

360

60

360

mcm (20 18) 5 180

45

180

30

180

32

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Comparacioacuten de fracciones

1 Compara estas fracciones

37

y117

95

y1215

15

210

y3

15

1413

y1416

649

y37

24

47

y1656

2 Escribe cuatro fracciones

3 Piensa y contesta

Emma celebroacute su cumpleantildeos en la pizzeriacutea del barrio Los invitadosse dividieron en dos grupos porque no les gustaba la misma pizza

Los de la pizza de carne se comieron entre todos 238

y los de la pizza

vegetal se comieron 134

a) iquestQueacute grupo comioacute maacutes pizza

b) Si cada invitado comioacute solo un trozo iquestcuaacutenta gente huboen la fiesta

5FICHA 2

Mayores que29

Mayores que10

24 y menores que

16

24

Mayores que712

3

7 lt

11

7

27

15 gt

12

15

6

49 lt

21

49

14

13 gt

14

16

6

30 5

6

30 5

6

30

28

56

32

56

16

56

16

56 lt

28

56 lt

32

56

3

9

5

9 17

9

21

9

7

3

7

4 7

5

7

9

11

24

12

24

13

24

14

24

R M

2

3

8 5

19

8 1

3

4 5

7

4 5

14

8

14

8 lt

19

8 Comieron maacutes pizza de carne

19 1 7 5 26

Hubo 26 invitados

33

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FICHA 3

Suma y resta de fracciones

1 Realiza estas sumas

512

1 1112

589

1 149

5 1627

1 2027

5

38

1 512

5 89

1 76

5

310

1 94

1 25

5 712

1 36

1 415

5

2 1 58

5 35

1 9 5

2 Escribe los teacuterminos que faltan

716

1 16

5 12

20

1 720

5 18

935

1 35

1 1035

5 25

3 Calcula estas restas

715

2 415

5 149

2 89

5 1120

2 620

5

7

3

2 5

6

5 9

10

2 11

15

5

49

2 16

5 415

2 29

5

2 2 14

5 5 2 34

5

4 iquestQueacute teacuterminos faltan en estas restas

158

2 8

5 9

2712

2 12

5 10

16

2 1316

5 7

5 Realiza estas operaciones

14

1 35

2 23

2 16

5

145

2 2 1 3

10 2

12

5

54

3

51

5

53

2

52

3

51

6

51

4

53

5

16

12

3

15

22

9

6

9

5

20

19

24

9

6

37

18

5

30

59

20

5

18

21

8

7

4

48

5

17

4

81

60

2

45

5

6 17 20

11 6

16

8 12 16

20 35

15

60 1

36

60 2

40

60 2

10

60 5

1

60

28

10 2

20

10 1

3

10 2

5

10 5

6

10

5

36

275

4

3

27

20

34

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6 Resuelve

Aacutengela compra un cuarto de kilo de quesode cabra y medio kilo de queso de oveja

iquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso ha comprado

Para las nuevas cortinas del saloacuten Auroraha comprado tres metros y medio de tela blancay un metro y cuarto de tela azul iquestQueacute fraccioacuten

de metro de tela ha comprado

Para hacer un zumo de naranja hemos utilizadotres cuartos de kilo de naranjas de una bolsa

y dos tercios de kilo de otra iquestQueacute fraccioacuten de kilohemos usado de una bolsa maacutes que de otra

Para la fiesta de fin de curso han preparado un juego de un barrilde 10 litros de agua los concursantes que van llegando llenan un vaso de plaacutesticode un cuarto de litro iquestCuaacutento queda en el barril tras el paso del primer concursanteiquestY despueacutes del segundo iquestY despueacutes del quinto

5

1

4 1

1

2 1

1 1 2

4 5

3

4

Ha comprado3

4 de kilo de queso

3 1

2 1 1

1

4 5

7

2 1

5

4 5

19

4

Ha comprado19

4 de metro

10 21

4 5

39

4 despueacutes del primer concursante

10 2 2 31

4 5 10 2

2

4 5

28

4 despueacutes del segundo

10 2 5 31

4

5 10 25

4

5

35

4

despueacutes del quinto

3

4 2

2

3 5

9 2 8

12 5

1

12

Hemos usado1

12 de una bolsa

maacutes que de otra

35

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FICHA 4

Multiplicacioacuten y divisioacuten de fracciones

1 Resuelve estas multiplicaciones

73

3 49

5 34

3 58

5 1215

3 54

5

25

3 23

3 910

5 65

3 57

334

5

2 Completa las fracciones para que las igualdades sean ciertas

45

3 5 815

9

3 2

5 1254

57

3 6

5 45

3 76

5 4930

9 3

10 5

3650

3 3

820

5 40

3 Calcula estas divisiones

73

49

535

58

5

78

67

5920

730

5

611

910

5 815

1013

5

4 Calcula estas operaciones combinadas

83

2 75

3 54

( 12

1 15 )

27

(

2

3 1

7

5 )3

1

2

3

4 2

1

5

2

3

( 45

1 52 ) 3 ( 7

6 2

98 ) ( 2

5 2

14 )

49

527

14

63

12

49

48

6099

521

4

5 2033

24

25

5 5275

104150

511

12

511

80

28

27

15

32

60

60

36

150

90

140

5 1

2 6 9

2447

3 6 42

255

270

140

5

8

3 2

35

20 5

5

31

15 3

1

2 5

31

30 5

3

4 2

3

10 5

15 2 6

20 5

9

20

5

8 2 5

20

4

9 5

3

20

4

9 5

27

805

5

33

10 3

1

24 5

33

240

5

160

60 2

105

605

55

60

5

7

10

2

75

49

20

59

145

6

25

36

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5 Resuelve

Rodrigo durante el campamento de este verano tuvo que rellenarlas cantimploras de su grupo Si gastoacute 15 litros y cada cantimplora teniacutea

una capacidad de tres cuartos de litro iquestcuaacutentas personas habiacutea en su grupo

Caacutendida en su libreriacutea ha llenadolos cinco novenos de su escaparate con novelas

De ellas los tres quintos son de novela espantildeolaiquestQueacute fraccioacuten del escaparate ocupala novela espantildeola

En la feria del pueblo hay un puesto donde vendenquesos de 3 kilos y tres cuartos Juanjo comproacute

la mitad de uno de ellos para repartirlo con su familiaiquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso comproacute Juanjo

En una exposicioacuten de arte donde hay 180 obras ylos cinco novenos son fotografiacuteas De estas

tres cuartos son en blanco y negro iquestQueacute fraccioacutende las obras son fotografiacuteas en blanco y negroiquestCuaacutentas son

5

15 3

4 5

60

3 5 20

En el grupo habiacutea 20 personas

5

9 3

3

5 5

3

9 5

1

3

La novela espantildeola ocupa1

3 del escaparate

5

9 3

3

4 5

15

36 de blanco y negro

15

36 de 180 5 75 en blanco y negro

3 3

4 5

15

4

15

4 2 5

15

8 Comproacute

15

8 5 1

7

8 de kg

37

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FICHA 5 SABER HACER

Comprobar un pedido

Marta estaacute haciendo un pedido para una cliente

que le ha llamado por teleacutefono

1 Piensa y resuelve

iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesan las naranjasy las uvas maacutes que las patatas

iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesa todo el pedido

maacutes que las uvas que ha preparado Marta

Marta teniacutea en su puesto 42 kg de naranjasiquestCuaacutentas bolsas teniacutea

De los 42 kg de naranjas dos tercios sonde origen espantildeol y de ellos tres cuartosvienen de Valencia iquestCuaacutentos kilos de naranjasvienen de Valencia

Fresasfrac34 kg

Patatas3 frac12 kg Ajos

2 frac12 kg Uvasfrac12 kg

Naranjas5 frac14 kg

3

4 1

1

2 5

5

4 5

1

1

4

Pesan 1 kg y cuarto

51

4 2 3

1

2 5

21

4 2

7

2 5

7

4 5 1

3

4

Pesan 1 kg y tres cuartos maacutes

3

4 1 3

1

2 1 2

1

2 1

1

2 1 5

1

4 5

50

4 5 12

2

4

Pesan 12 kg y medio

42 51

4 5

42

21

4 5

168

21 5 8

Teniacutea 8 bolsas

2

3 3

3

4 de 42

5

6

12 de 42 5 21

21 kilos vienen de Valencia

3

4 2

1

2 5

3

4 2

2

4 5

1

4

Pesan un cuarto maacutes

38

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REPASO

1 Escribe con cifras o con letras

Seiscientos millones cuatrocientos mil sesenta

Noventa millones setecientos trece mil

Doscientos quince millones ochenta y uno

309120010

87900070

410002200

2 Calcula y relaciona Despueacutes completa

102 121 991266 100 5 hellip

112 100 991266 144 5 hellip

122 144 991266 225 5 hellip

132 225 991266 169 5 hellip

142 169 991266 121 5 hellip

152 196 991266 196 5 hellip

3 Ordena de menor a mayor cada grupo de nuacutemeros enteros

23 24 29 111 13 21

15 25 14 26 28 110

4 Escribe tres divisores de cada nuacutemero

5 Escribe dos nuacutemeros en cada caso

Que sean divisibles por 2 por 3 y por 5

Que sean divisibles por 5 pero no por 10

5

16 24 40 72

600400060

90713000

215000081

Trescientos nueve millones ciento veinte mil diez

Ochenta y siete millones novecientos mil setenta

Cuatrocientos diez millones dos mil doscientos

10

12

25

13

11

14

R M

2 3 2 34 4 5 48 6 10 12

R M R M R M

29 lt 24 lt 23 lt 21 lt 13 lt 111

28 lt 26 lt 25 lt 14 lt 15 lt 110

R M

30 60

25 75

39

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Direccioacuten de arte Joseacute Crespo

Proyecto graacutefico Pep CarrioacuteIlustracioacuten de portada Leila Meacutendez

Jefa de proyecto Rosa MariacutenCoordinacioacuten de ilustracioacuten Carlos AguileraJefe de desarrollo de proyecto Javier TejedaDesarrollo graacutefico Rauacutel de Andreacutes y Jorge Goacutemez

Direccioacuten teacutecnica Jorge MiraSubdireccioacuten teacutecnica Joseacute Luis Verdasco

Coordinacioacuten teacutecnica Alejandro Retana Confeccioacuten y montaje Jorge Borrego y Raquel SaacutenchezCorreccioacuten Cristina Duraacuten y Nuria del Peso

copy 2015 by Santillana Educacioacuten S L

Avda de los Artesanos 6

28760 Tres Cantos Madrid

Printed in Spain

Page 25: 690273_Soluc Cuad Matem 6-1 SH

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Criterios de divisibilidad

1 Relaciona

Divisible por 2 105

Divisible por 3 154

Divisible por 5 42

Divisible por 9 300

Divisible por 10 189

2 Escribe verdadero (V) o falso (F) Usa los criterios de divisibilidad

2 es divisor de 23 2 es divisor de 232

3 es divisor de 13 3 es divisor de 141

5 es divisor de 115 5 es divisor de 550

9 es divisor de 333 9 es divisor de 339

10 es divisor de 5000 0 es divisor de 18423

3 Piensa y escribe

4 Piensa y contesta

Un nuacutemero menor que 100 es divisible por 2 3 5 9 y 10

iquestCuaacutel es ese nuacutemero

iquestCuaacutentos nuacutemeros menores que 100 son divisibles por 2 y cuandoinvertimos sus cifras se convierten en divisibles por 5

4FICHA 2

Dos nuacutemeros divisiblespor 2 por 3 y por 5

Dos nuacutemeros divisiblespor 3 por 9 y por 10

F V

F V

V V

V

R M

30 60

R M

90 180

F

V F

2 3 5 3 9 5 90

El nuacutemero 50

25

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FICHA 3

Miacutenimo comuacuten muacuteltiplo

1 Escribe los primeros muacuteltiplos de cada pareja de nuacutemeros

y determina su miacutenimo comuacuten muacuteltiplo

2 Relaciona para que el nuacutemero de la columna de la derecha sea el mcm

de dos de los nuacutemeros de las dos columnas anteriores

2 3 40

4 5 12

6 7 18

8 9 14

3 Calcula el miacutenimo comuacuten muacuteltiplo de cada grupo de tres nuacutemeros

mcm (6 8 y 10)

mcm (12 18 y 30)

mcm (5 6 y 15)

mcm (3 y 4)

mcm (18 y 24)

mcm (6 y 15)

mcm (20 y 30)

mcm (5 y 10)

mcm (21 y 63)

De 3 3 6 9 12 15hellip

De 4 4 8 12 16hellip

mcm (3 4) 5 12

De 18 18 36 54 72hellip

De 24 24 48 72hellip

mcm (18 24) 5 72

De 6 6 12 18 24 30hellip

De 15 15 30 45hellip

mcm (6 15) 5 30

De 20 20 40 60hellip

De 30 30 60 90hellip

mcm (20 30) 5 60

De 5 5 10 15 20hellip

De 10 10 20 30hellip

mcm (5 10) 5 10

De 21 21 42 63hellip

De 68 63 126hellip

mcm (21 63) 5 63

5 120

5 180

5 30

26

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Maacuteximo comuacuten divisor

1 Escribe todos los divisores de cada nuacutemero y halla

el maacuteximo comuacuten divisor

2 Relaciona cada pareja con su maacuteximo comuacuten divisor

6 y 9 2

6 y 10 6

6 y 12 3

6 y 7 1

3 Calcula el maacuteximo comuacuten divisor de cada grupo de nuacutemeros

4FICHA 4

mcd (6 y 8)

mcd (18 y 24)

mcd (6 y 12)

mcd (20 y 30)

mcd (5 y 10)

mcd (21 y 12)

mcd (60 80 y 100)mcd (48 72 y 120)

De 6 1 2 3 y 6

De 8 1 2 4 8

mcd (6 8) 5 2

De 18 1 2 3 6 9 18

De 24 1 2 3 4 6 8 12 24

mcd (18 24) 5 6

Div de 48 5 1 2 3 4 6 8 12 16 24 48

Div de 72 5 1 2 3 4 6 8 9 12 18 24

36 72

Div de 120 5 1 2 3 4 5 6 8 10 12

15 20 24 30 40 60 120

mcd (48 72 120) 5 8

Div de 60 5 1 2 3 4 5 6 10 12 15

20 30 60

Div de 80 5 1 2 4 5 10 20 40 80

Div de 100 5 1 2 4 5 10 20 50 100

mcd (80 100) 5 20

De 6 1 2 3 6

De 12 1 2 3 4 6 12

mcd (6 12) 5 6

De 20 1 2 4 5 10 20

De 30 1 2 3 5 6 10 30

mcd (20 30) 5 10

De 5 1 5

De 10 1 2 5 10

mcd (5 10) 5 5

De 21 1 3 7 21

De 12 1 2 3 4 6 12

mcd (21 12) 5 3

27

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FICHA 5

Problemas de mcm y de mcd

1 Resuelve los siguientes problemas

Ana tiene 60 laacuteminas de acuarela y 40 de carboncilloQuiere archivarlas en sobres con el mismo nuacutemero de laacuteminassin que le sobre ninguna En cada sobre pone el mayor nuacutemerode laacuteminas de la misma clase iquestCuaacutentas laacuteminas meteen cada sobre

En casa de Concha pintan las habitaciones cada 8 antildeosy la cocina y el saloacuten cada 6 antildeos Este antildeo han pintadotodas las estancias de la casa iquestCuaacutentos antildeos como miacutenimohan de pasar para que vuelvan a pintar todas las estanciasa la vez

Luis ha hecho un bizcocho rectangular de 18 cm de anchopor 24 cm de largo Lo quiere partir en trozos cuadrados igualeslo maacutes grandes posible sin que sobre nadaiquestCuaacutento mediraacute cada trozo de pastel

Los pasos de Andreacutes miden 80 cm y los de su hermanaClara miden 60 cm Si comienzan juntos a andariquestcada cuaacutenta distancia coinciden sus huellas

mcd (60 40) 5 20

En cada sobre mete 20 laacuteminas

mcm (8 6) 5 24

Como miacutenimo han de pasar 24 antildeos para

que vuelvan a pintar todas a la vez

mcd (18 24) 5 6

Cada trozo mediraacute 6 cm de lado

mcm (80 60) 5 240

Coinciden a los 240 cm 480 cm 720 cmhellip

28

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Un jardinero desea colocar 72 rosales24 petunias 36 jazmines y 48 clavelesen jardineras con el mismo nuacutemero de plantasy todas del mismo tipo y con el maacuteximo nuacutemero

de plantas iquestCuaacutentas jardineras se necesitaniquestCuaacutentas plantas habraacute en cada jardinera

Un corredor de fondo tiene puestas tresalarmas en su reloj de entrenamiento

una suena cada 4 minutos otra cada 7 minutosy la uacuteltima cada 10 minutos iquestCada cuaacutentotiempo suenan juntas las tres alarmas

En una campantildea beneacutefica se desea repartir 180 libros

240 juguetes y 360 videojuegos en lotes con el mismonuacutemero de objetos y todos del mismo tipo iquestCuaacutentoslotes se obtendraacuten si se quiere que los lotes tenganel mayor nuacutemero de objetos posible

Sonia ha escrito un nuacutemero que al dividirlo entre 3

entre 4 y entre 5 da siempre como resto 2iquestCuaacutel es el menor nuacutemero que ha podido escribir Sonia

4

mcd (72 24 36 48) 5 12

(72 1 24 1 36 1 48) 12 5 15 jardineras

En cada jardinera habraacute 12 plantas

mcm (4 7 10) 5 140

Suenan juntas cada 140 minutos

mcd (180 240 360) 5 60

(180 1 240 1 360) 60 5 13

Se obtendraacuten 13 lotes

Muacuteltiplos de 3 maacutes 2 5 8 11 14hellip

Muacuteltiplos de 4 maacutes 2 6 10 14 18hellip

Muacuteltiplos de 5 maacutes 2 7 12 17 22hellip

El menor nuacutemero que ha podido escribir es 62

29

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FICHA 6 SABER HACER

Hacer equipos

A un campeonato deportivo se han apuntado 36 chicas y 24 chicos

de las chicas la mitad son de quinto y la otra mitad de sexto

Los chicos son 18 de sexto y 6 de quinto

1 Piensa y resuelve

Si los integrantes de los equipos que se forman tienen que ser del mismo cursoiquestcuaacutentos equipos se pueden formar con alumnos de quintoiquestY con alumnos de sexto

Los alumnos de sexto entrenan cada 3 diacuteas y los de quinto cada 4 diacuteasEl diacutea 1 coincidieron todos iquestCuaacutendo volveraacuten a coincidir

Al final los organizadores del campeonato deciden hacer equipos mixtos

que tengan la misma composicioacuten de chicas que de chicosy con la misma cantidad de alumnos de quinto que de sextoiquestCoacutemo pueden ser los equipos iquestCuaacutel es el maacuteximo nuacutemerode equipos que se pueden formar

Quinto curso Hay 18 chicas y 6 chicos 5 24 en total

Sexto curso Hay 18 chicas y 18 chicos 5 36 en total

Equipos de 5ordm Divisores de 24 1 2 3 8 6 8 12 24

Equipos de 6ordm Divisores de 36 1 2 3 4 6 12 36

mcm (3 4) 5 12

Volveraacuten a coincidir dentro de 12 diacuteas es decir el diacutea 13

yde quinto y sexto

mcm (18 6) 5 6

Se formaraacuten 6 equipos iguales formados por 1 chico de 5ordm

3 chicas de 5ordm 3 chicas de 6ordm y 3 chicos de 6ordm

30

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REPASO

1 Calcula cada operacioacuten combinada

11 2 12 3 5 9 2 3 1 6 2 1 1 5

30 6 3 5 5 8 2 1 5 (6 2 1) =

12 2 4 1 10 5 5 7 2 (2 1 3) 1 5 3 2 5

(8 2 2) 3 1 4 5 (4 1 3) 3 (8 2 3) 5

2 Observa el siguiente poliacutegono

iquestCoacutemo se llama este poliacutegono

Nombra con letras sus veacutertices y escribe las coordenadas de cada uno

iquestCuaacutentos puntos tienen sus dos coordenadas nuacutemeros enteros negativos

Compara entre siacute las dos coordenadas de cada veacutertice

3 Expresa estas situaciones con nuacutemeros enteros

Debo 5 euro a mi hermano

La temperatura maacutexima de hoy ha sido de 8 ordmC

El Titanic se encuentra hundido a 3821 m de profundidad

El avioacuten vuela a 5200 m de altura

4

0

21 1623 1422 1525 1226 24 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

11

7 10

25 5

10 12

6

B

A

F

G

E

C

D

35

Hexaacutegono

A ( 14 13) B (0 14) C ( 24 13) D ( 24 23) E (0 24) F ( 14 23)

El punto D

R M El punto A tiene las dos coordenadas positivas

El punto D tienen las dos coordenadas negativas

25 euro

18 ordmC

23821 m

15200 m

31

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5FICHA 1

Reduccioacuten a comuacuten denominador

1 Une cada conjunto de fracciones con el denominador obtenido

al reducirlas por el meacutetodo del mcm

2 Reduce cada grupo de fracciones a comuacuten denominadorpor los dos meacutetodos

3 Encuentra una fraccioacuten comprendida entre cada dos fracciones dadas

Utiliza la reduccioacuten a comuacuten denominador

15 y

12

13 y

112

25 y

26

23

y46

56

y72

35

410

y515

58

74

y5

32932

y516

30 6 32

312

y59

415

y610

520

y318

27

108

60

108

mcm (9 12) 5 36

9

36

20

36

2

10

5

10

2

10 lt

3

10 lt

5

10

4

12

1

12

1

12 lt

3

12 lt

4

12

12

30

15

30

12

30 lt

13

30 lt

15

30

40

150

90

150

mcm (15 10) 5 30

8

30

18

30

90

360

60

360

mcm (20 18) 5 180

45

180

30

180

32

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Comparacioacuten de fracciones

1 Compara estas fracciones

37

y117

95

y1215

15

210

y3

15

1413

y1416

649

y37

24

47

y1656

2 Escribe cuatro fracciones

3 Piensa y contesta

Emma celebroacute su cumpleantildeos en la pizzeriacutea del barrio Los invitadosse dividieron en dos grupos porque no les gustaba la misma pizza

Los de la pizza de carne se comieron entre todos 238

y los de la pizza

vegetal se comieron 134

a) iquestQueacute grupo comioacute maacutes pizza

b) Si cada invitado comioacute solo un trozo iquestcuaacutenta gente huboen la fiesta

5FICHA 2

Mayores que29

Mayores que10

24 y menores que

16

24

Mayores que712

3

7 lt

11

7

27

15 gt

12

15

6

49 lt

21

49

14

13 gt

14

16

6

30 5

6

30 5

6

30

28

56

32

56

16

56

16

56 lt

28

56 lt

32

56

3

9

5

9 17

9

21

9

7

3

7

4 7

5

7

9

11

24

12

24

13

24

14

24

R M

2

3

8 5

19

8 1

3

4 5

7

4 5

14

8

14

8 lt

19

8 Comieron maacutes pizza de carne

19 1 7 5 26

Hubo 26 invitados

33

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FICHA 3

Suma y resta de fracciones

1 Realiza estas sumas

512

1 1112

589

1 149

5 1627

1 2027

5

38

1 512

5 89

1 76

5

310

1 94

1 25

5 712

1 36

1 415

5

2 1 58

5 35

1 9 5

2 Escribe los teacuterminos que faltan

716

1 16

5 12

20

1 720

5 18

935

1 35

1 1035

5 25

3 Calcula estas restas

715

2 415

5 149

2 89

5 1120

2 620

5

7

3

2 5

6

5 9

10

2 11

15

5

49

2 16

5 415

2 29

5

2 2 14

5 5 2 34

5

4 iquestQueacute teacuterminos faltan en estas restas

158

2 8

5 9

2712

2 12

5 10

16

2 1316

5 7

5 Realiza estas operaciones

14

1 35

2 23

2 16

5

145

2 2 1 3

10 2

12

5

54

3

51

5

53

2

52

3

51

6

51

4

53

5

16

12

3

15

22

9

6

9

5

20

19

24

9

6

37

18

5

30

59

20

5

18

21

8

7

4

48

5

17

4

81

60

2

45

5

6 17 20

11 6

16

8 12 16

20 35

15

60 1

36

60 2

40

60 2

10

60 5

1

60

28

10 2

20

10 1

3

10 2

5

10 5

6

10

5

36

275

4

3

27

20

34

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6 Resuelve

Aacutengela compra un cuarto de kilo de quesode cabra y medio kilo de queso de oveja

iquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso ha comprado

Para las nuevas cortinas del saloacuten Auroraha comprado tres metros y medio de tela blancay un metro y cuarto de tela azul iquestQueacute fraccioacuten

de metro de tela ha comprado

Para hacer un zumo de naranja hemos utilizadotres cuartos de kilo de naranjas de una bolsa

y dos tercios de kilo de otra iquestQueacute fraccioacuten de kilohemos usado de una bolsa maacutes que de otra

Para la fiesta de fin de curso han preparado un juego de un barrilde 10 litros de agua los concursantes que van llegando llenan un vaso de plaacutesticode un cuarto de litro iquestCuaacutento queda en el barril tras el paso del primer concursanteiquestY despueacutes del segundo iquestY despueacutes del quinto

5

1

4 1

1

2 1

1 1 2

4 5

3

4

Ha comprado3

4 de kilo de queso

3 1

2 1 1

1

4 5

7

2 1

5

4 5

19

4

Ha comprado19

4 de metro

10 21

4 5

39

4 despueacutes del primer concursante

10 2 2 31

4 5 10 2

2

4 5

28

4 despueacutes del segundo

10 2 5 31

4

5 10 25

4

5

35

4

despueacutes del quinto

3

4 2

2

3 5

9 2 8

12 5

1

12

Hemos usado1

12 de una bolsa

maacutes que de otra

35

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FICHA 4

Multiplicacioacuten y divisioacuten de fracciones

1 Resuelve estas multiplicaciones

73

3 49

5 34

3 58

5 1215

3 54

5

25

3 23

3 910

5 65

3 57

334

5

2 Completa las fracciones para que las igualdades sean ciertas

45

3 5 815

9

3 2

5 1254

57

3 6

5 45

3 76

5 4930

9 3

10 5

3650

3 3

820

5 40

3 Calcula estas divisiones

73

49

535

58

5

78

67

5920

730

5

611

910

5 815

1013

5

4 Calcula estas operaciones combinadas

83

2 75

3 54

( 12

1 15 )

27

(

2

3 1

7

5 )3

1

2

3

4 2

1

5

2

3

( 45

1 52 ) 3 ( 7

6 2

98 ) ( 2

5 2

14 )

49

527

14

63

12

49

48

6099

521

4

5 2033

24

25

5 5275

104150

511

12

511

80

28

27

15

32

60

60

36

150

90

140

5 1

2 6 9

2447

3 6 42

255

270

140

5

8

3 2

35

20 5

5

31

15 3

1

2 5

31

30 5

3

4 2

3

10 5

15 2 6

20 5

9

20

5

8 2 5

20

4

9 5

3

20

4

9 5

27

805

5

33

10 3

1

24 5

33

240

5

160

60 2

105

605

55

60

5

7

10

2

75

49

20

59

145

6

25

36

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5 Resuelve

Rodrigo durante el campamento de este verano tuvo que rellenarlas cantimploras de su grupo Si gastoacute 15 litros y cada cantimplora teniacutea

una capacidad de tres cuartos de litro iquestcuaacutentas personas habiacutea en su grupo

Caacutendida en su libreriacutea ha llenadolos cinco novenos de su escaparate con novelas

De ellas los tres quintos son de novela espantildeolaiquestQueacute fraccioacuten del escaparate ocupala novela espantildeola

En la feria del pueblo hay un puesto donde vendenquesos de 3 kilos y tres cuartos Juanjo comproacute

la mitad de uno de ellos para repartirlo con su familiaiquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso comproacute Juanjo

En una exposicioacuten de arte donde hay 180 obras ylos cinco novenos son fotografiacuteas De estas

tres cuartos son en blanco y negro iquestQueacute fraccioacutende las obras son fotografiacuteas en blanco y negroiquestCuaacutentas son

5

15 3

4 5

60

3 5 20

En el grupo habiacutea 20 personas

5

9 3

3

5 5

3

9 5

1

3

La novela espantildeola ocupa1

3 del escaparate

5

9 3

3

4 5

15

36 de blanco y negro

15

36 de 180 5 75 en blanco y negro

3 3

4 5

15

4

15

4 2 5

15

8 Comproacute

15

8 5 1

7

8 de kg

37

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FICHA 5 SABER HACER

Comprobar un pedido

Marta estaacute haciendo un pedido para una cliente

que le ha llamado por teleacutefono

1 Piensa y resuelve

iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesan las naranjasy las uvas maacutes que las patatas

iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesa todo el pedido

maacutes que las uvas que ha preparado Marta

Marta teniacutea en su puesto 42 kg de naranjasiquestCuaacutentas bolsas teniacutea

De los 42 kg de naranjas dos tercios sonde origen espantildeol y de ellos tres cuartosvienen de Valencia iquestCuaacutentos kilos de naranjasvienen de Valencia

Fresasfrac34 kg

Patatas3 frac12 kg Ajos

2 frac12 kg Uvasfrac12 kg

Naranjas5 frac14 kg

3

4 1

1

2 5

5

4 5

1

1

4

Pesan 1 kg y cuarto

51

4 2 3

1

2 5

21

4 2

7

2 5

7

4 5 1

3

4

Pesan 1 kg y tres cuartos maacutes

3

4 1 3

1

2 1 2

1

2 1

1

2 1 5

1

4 5

50

4 5 12

2

4

Pesan 12 kg y medio

42 51

4 5

42

21

4 5

168

21 5 8

Teniacutea 8 bolsas

2

3 3

3

4 de 42

5

6

12 de 42 5 21

21 kilos vienen de Valencia

3

4 2

1

2 5

3

4 2

2

4 5

1

4

Pesan un cuarto maacutes

38

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REPASO

1 Escribe con cifras o con letras

Seiscientos millones cuatrocientos mil sesenta

Noventa millones setecientos trece mil

Doscientos quince millones ochenta y uno

309120010

87900070

410002200

2 Calcula y relaciona Despueacutes completa

102 121 991266 100 5 hellip

112 100 991266 144 5 hellip

122 144 991266 225 5 hellip

132 225 991266 169 5 hellip

142 169 991266 121 5 hellip

152 196 991266 196 5 hellip

3 Ordena de menor a mayor cada grupo de nuacutemeros enteros

23 24 29 111 13 21

15 25 14 26 28 110

4 Escribe tres divisores de cada nuacutemero

5 Escribe dos nuacutemeros en cada caso

Que sean divisibles por 2 por 3 y por 5

Que sean divisibles por 5 pero no por 10

5

16 24 40 72

600400060

90713000

215000081

Trescientos nueve millones ciento veinte mil diez

Ochenta y siete millones novecientos mil setenta

Cuatrocientos diez millones dos mil doscientos

10

12

25

13

11

14

R M

2 3 2 34 4 5 48 6 10 12

R M R M R M

29 lt 24 lt 23 lt 21 lt 13 lt 111

28 lt 26 lt 25 lt 14 lt 15 lt 110

R M

30 60

25 75

39

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Direccioacuten de arte Joseacute Crespo

Proyecto graacutefico Pep CarrioacuteIlustracioacuten de portada Leila Meacutendez

Jefa de proyecto Rosa MariacutenCoordinacioacuten de ilustracioacuten Carlos AguileraJefe de desarrollo de proyecto Javier TejedaDesarrollo graacutefico Rauacutel de Andreacutes y Jorge Goacutemez

Direccioacuten teacutecnica Jorge MiraSubdireccioacuten teacutecnica Joseacute Luis Verdasco

Coordinacioacuten teacutecnica Alejandro Retana Confeccioacuten y montaje Jorge Borrego y Raquel SaacutenchezCorreccioacuten Cristina Duraacuten y Nuria del Peso

copy 2015 by Santillana Educacioacuten S L

Avda de los Artesanos 6

28760 Tres Cantos Madrid

Printed in Spain

Page 26: 690273_Soluc Cuad Matem 6-1 SH

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FICHA 3

Miacutenimo comuacuten muacuteltiplo

1 Escribe los primeros muacuteltiplos de cada pareja de nuacutemeros

y determina su miacutenimo comuacuten muacuteltiplo

2 Relaciona para que el nuacutemero de la columna de la derecha sea el mcm

de dos de los nuacutemeros de las dos columnas anteriores

2 3 40

4 5 12

6 7 18

8 9 14

3 Calcula el miacutenimo comuacuten muacuteltiplo de cada grupo de tres nuacutemeros

mcm (6 8 y 10)

mcm (12 18 y 30)

mcm (5 6 y 15)

mcm (3 y 4)

mcm (18 y 24)

mcm (6 y 15)

mcm (20 y 30)

mcm (5 y 10)

mcm (21 y 63)

De 3 3 6 9 12 15hellip

De 4 4 8 12 16hellip

mcm (3 4) 5 12

De 18 18 36 54 72hellip

De 24 24 48 72hellip

mcm (18 24) 5 72

De 6 6 12 18 24 30hellip

De 15 15 30 45hellip

mcm (6 15) 5 30

De 20 20 40 60hellip

De 30 30 60 90hellip

mcm (20 30) 5 60

De 5 5 10 15 20hellip

De 10 10 20 30hellip

mcm (5 10) 5 10

De 21 21 42 63hellip

De 68 63 126hellip

mcm (21 63) 5 63

5 120

5 180

5 30

26

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Maacuteximo comuacuten divisor

1 Escribe todos los divisores de cada nuacutemero y halla

el maacuteximo comuacuten divisor

2 Relaciona cada pareja con su maacuteximo comuacuten divisor

6 y 9 2

6 y 10 6

6 y 12 3

6 y 7 1

3 Calcula el maacuteximo comuacuten divisor de cada grupo de nuacutemeros

4FICHA 4

mcd (6 y 8)

mcd (18 y 24)

mcd (6 y 12)

mcd (20 y 30)

mcd (5 y 10)

mcd (21 y 12)

mcd (60 80 y 100)mcd (48 72 y 120)

De 6 1 2 3 y 6

De 8 1 2 4 8

mcd (6 8) 5 2

De 18 1 2 3 6 9 18

De 24 1 2 3 4 6 8 12 24

mcd (18 24) 5 6

Div de 48 5 1 2 3 4 6 8 12 16 24 48

Div de 72 5 1 2 3 4 6 8 9 12 18 24

36 72

Div de 120 5 1 2 3 4 5 6 8 10 12

15 20 24 30 40 60 120

mcd (48 72 120) 5 8

Div de 60 5 1 2 3 4 5 6 10 12 15

20 30 60

Div de 80 5 1 2 4 5 10 20 40 80

Div de 100 5 1 2 4 5 10 20 50 100

mcd (80 100) 5 20

De 6 1 2 3 6

De 12 1 2 3 4 6 12

mcd (6 12) 5 6

De 20 1 2 4 5 10 20

De 30 1 2 3 5 6 10 30

mcd (20 30) 5 10

De 5 1 5

De 10 1 2 5 10

mcd (5 10) 5 5

De 21 1 3 7 21

De 12 1 2 3 4 6 12

mcd (21 12) 5 3

27

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FICHA 5

Problemas de mcm y de mcd

1 Resuelve los siguientes problemas

Ana tiene 60 laacuteminas de acuarela y 40 de carboncilloQuiere archivarlas en sobres con el mismo nuacutemero de laacuteminassin que le sobre ninguna En cada sobre pone el mayor nuacutemerode laacuteminas de la misma clase iquestCuaacutentas laacuteminas meteen cada sobre

En casa de Concha pintan las habitaciones cada 8 antildeosy la cocina y el saloacuten cada 6 antildeos Este antildeo han pintadotodas las estancias de la casa iquestCuaacutentos antildeos como miacutenimohan de pasar para que vuelvan a pintar todas las estanciasa la vez

Luis ha hecho un bizcocho rectangular de 18 cm de anchopor 24 cm de largo Lo quiere partir en trozos cuadrados igualeslo maacutes grandes posible sin que sobre nadaiquestCuaacutento mediraacute cada trozo de pastel

Los pasos de Andreacutes miden 80 cm y los de su hermanaClara miden 60 cm Si comienzan juntos a andariquestcada cuaacutenta distancia coinciden sus huellas

mcd (60 40) 5 20

En cada sobre mete 20 laacuteminas

mcm (8 6) 5 24

Como miacutenimo han de pasar 24 antildeos para

que vuelvan a pintar todas a la vez

mcd (18 24) 5 6

Cada trozo mediraacute 6 cm de lado

mcm (80 60) 5 240

Coinciden a los 240 cm 480 cm 720 cmhellip

28

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Un jardinero desea colocar 72 rosales24 petunias 36 jazmines y 48 clavelesen jardineras con el mismo nuacutemero de plantasy todas del mismo tipo y con el maacuteximo nuacutemero

de plantas iquestCuaacutentas jardineras se necesitaniquestCuaacutentas plantas habraacute en cada jardinera

Un corredor de fondo tiene puestas tresalarmas en su reloj de entrenamiento

una suena cada 4 minutos otra cada 7 minutosy la uacuteltima cada 10 minutos iquestCada cuaacutentotiempo suenan juntas las tres alarmas

En una campantildea beneacutefica se desea repartir 180 libros

240 juguetes y 360 videojuegos en lotes con el mismonuacutemero de objetos y todos del mismo tipo iquestCuaacutentoslotes se obtendraacuten si se quiere que los lotes tenganel mayor nuacutemero de objetos posible

Sonia ha escrito un nuacutemero que al dividirlo entre 3

entre 4 y entre 5 da siempre como resto 2iquestCuaacutel es el menor nuacutemero que ha podido escribir Sonia

4

mcd (72 24 36 48) 5 12

(72 1 24 1 36 1 48) 12 5 15 jardineras

En cada jardinera habraacute 12 plantas

mcm (4 7 10) 5 140

Suenan juntas cada 140 minutos

mcd (180 240 360) 5 60

(180 1 240 1 360) 60 5 13

Se obtendraacuten 13 lotes

Muacuteltiplos de 3 maacutes 2 5 8 11 14hellip

Muacuteltiplos de 4 maacutes 2 6 10 14 18hellip

Muacuteltiplos de 5 maacutes 2 7 12 17 22hellip

El menor nuacutemero que ha podido escribir es 62

29

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FICHA 6 SABER HACER

Hacer equipos

A un campeonato deportivo se han apuntado 36 chicas y 24 chicos

de las chicas la mitad son de quinto y la otra mitad de sexto

Los chicos son 18 de sexto y 6 de quinto

1 Piensa y resuelve

Si los integrantes de los equipos que se forman tienen que ser del mismo cursoiquestcuaacutentos equipos se pueden formar con alumnos de quintoiquestY con alumnos de sexto

Los alumnos de sexto entrenan cada 3 diacuteas y los de quinto cada 4 diacuteasEl diacutea 1 coincidieron todos iquestCuaacutendo volveraacuten a coincidir

Al final los organizadores del campeonato deciden hacer equipos mixtos

que tengan la misma composicioacuten de chicas que de chicosy con la misma cantidad de alumnos de quinto que de sextoiquestCoacutemo pueden ser los equipos iquestCuaacutel es el maacuteximo nuacutemerode equipos que se pueden formar

Quinto curso Hay 18 chicas y 6 chicos 5 24 en total

Sexto curso Hay 18 chicas y 18 chicos 5 36 en total

Equipos de 5ordm Divisores de 24 1 2 3 8 6 8 12 24

Equipos de 6ordm Divisores de 36 1 2 3 4 6 12 36

mcm (3 4) 5 12

Volveraacuten a coincidir dentro de 12 diacuteas es decir el diacutea 13

yde quinto y sexto

mcm (18 6) 5 6

Se formaraacuten 6 equipos iguales formados por 1 chico de 5ordm

3 chicas de 5ordm 3 chicas de 6ordm y 3 chicos de 6ordm

30

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REPASO

1 Calcula cada operacioacuten combinada

11 2 12 3 5 9 2 3 1 6 2 1 1 5

30 6 3 5 5 8 2 1 5 (6 2 1) =

12 2 4 1 10 5 5 7 2 (2 1 3) 1 5 3 2 5

(8 2 2) 3 1 4 5 (4 1 3) 3 (8 2 3) 5

2 Observa el siguiente poliacutegono

iquestCoacutemo se llama este poliacutegono

Nombra con letras sus veacutertices y escribe las coordenadas de cada uno

iquestCuaacutentos puntos tienen sus dos coordenadas nuacutemeros enteros negativos

Compara entre siacute las dos coordenadas de cada veacutertice

3 Expresa estas situaciones con nuacutemeros enteros

Debo 5 euro a mi hermano

La temperatura maacutexima de hoy ha sido de 8 ordmC

El Titanic se encuentra hundido a 3821 m de profundidad

El avioacuten vuela a 5200 m de altura

4

0

21 1623 1422 1525 1226 24 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

11

7 10

25 5

10 12

6

B

A

F

G

E

C

D

35

Hexaacutegono

A ( 14 13) B (0 14) C ( 24 13) D ( 24 23) E (0 24) F ( 14 23)

El punto D

R M El punto A tiene las dos coordenadas positivas

El punto D tienen las dos coordenadas negativas

25 euro

18 ordmC

23821 m

15200 m

31

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5FICHA 1

Reduccioacuten a comuacuten denominador

1 Une cada conjunto de fracciones con el denominador obtenido

al reducirlas por el meacutetodo del mcm

2 Reduce cada grupo de fracciones a comuacuten denominadorpor los dos meacutetodos

3 Encuentra una fraccioacuten comprendida entre cada dos fracciones dadas

Utiliza la reduccioacuten a comuacuten denominador

15 y

12

13 y

112

25 y

26

23

y46

56

y72

35

410

y515

58

74

y5

32932

y516

30 6 32

312

y59

415

y610

520

y318

27

108

60

108

mcm (9 12) 5 36

9

36

20

36

2

10

5

10

2

10 lt

3

10 lt

5

10

4

12

1

12

1

12 lt

3

12 lt

4

12

12

30

15

30

12

30 lt

13

30 lt

15

30

40

150

90

150

mcm (15 10) 5 30

8

30

18

30

90

360

60

360

mcm (20 18) 5 180

45

180

30

180

32

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Comparacioacuten de fracciones

1 Compara estas fracciones

37

y117

95

y1215

15

210

y3

15

1413

y1416

649

y37

24

47

y1656

2 Escribe cuatro fracciones

3 Piensa y contesta

Emma celebroacute su cumpleantildeos en la pizzeriacutea del barrio Los invitadosse dividieron en dos grupos porque no les gustaba la misma pizza

Los de la pizza de carne se comieron entre todos 238

y los de la pizza

vegetal se comieron 134

a) iquestQueacute grupo comioacute maacutes pizza

b) Si cada invitado comioacute solo un trozo iquestcuaacutenta gente huboen la fiesta

5FICHA 2

Mayores que29

Mayores que10

24 y menores que

16

24

Mayores que712

3

7 lt

11

7

27

15 gt

12

15

6

49 lt

21

49

14

13 gt

14

16

6

30 5

6

30 5

6

30

28

56

32

56

16

56

16

56 lt

28

56 lt

32

56

3

9

5

9 17

9

21

9

7

3

7

4 7

5

7

9

11

24

12

24

13

24

14

24

R M

2

3

8 5

19

8 1

3

4 5

7

4 5

14

8

14

8 lt

19

8 Comieron maacutes pizza de carne

19 1 7 5 26

Hubo 26 invitados

33

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FICHA 3

Suma y resta de fracciones

1 Realiza estas sumas

512

1 1112

589

1 149

5 1627

1 2027

5

38

1 512

5 89

1 76

5

310

1 94

1 25

5 712

1 36

1 415

5

2 1 58

5 35

1 9 5

2 Escribe los teacuterminos que faltan

716

1 16

5 12

20

1 720

5 18

935

1 35

1 1035

5 25

3 Calcula estas restas

715

2 415

5 149

2 89

5 1120

2 620

5

7

3

2 5

6

5 9

10

2 11

15

5

49

2 16

5 415

2 29

5

2 2 14

5 5 2 34

5

4 iquestQueacute teacuterminos faltan en estas restas

158

2 8

5 9

2712

2 12

5 10

16

2 1316

5 7

5 Realiza estas operaciones

14

1 35

2 23

2 16

5

145

2 2 1 3

10 2

12

5

54

3

51

5

53

2

52

3

51

6

51

4

53

5

16

12

3

15

22

9

6

9

5

20

19

24

9

6

37

18

5

30

59

20

5

18

21

8

7

4

48

5

17

4

81

60

2

45

5

6 17 20

11 6

16

8 12 16

20 35

15

60 1

36

60 2

40

60 2

10

60 5

1

60

28

10 2

20

10 1

3

10 2

5

10 5

6

10

5

36

275

4

3

27

20

34

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6 Resuelve

Aacutengela compra un cuarto de kilo de quesode cabra y medio kilo de queso de oveja

iquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso ha comprado

Para las nuevas cortinas del saloacuten Auroraha comprado tres metros y medio de tela blancay un metro y cuarto de tela azul iquestQueacute fraccioacuten

de metro de tela ha comprado

Para hacer un zumo de naranja hemos utilizadotres cuartos de kilo de naranjas de una bolsa

y dos tercios de kilo de otra iquestQueacute fraccioacuten de kilohemos usado de una bolsa maacutes que de otra

Para la fiesta de fin de curso han preparado un juego de un barrilde 10 litros de agua los concursantes que van llegando llenan un vaso de plaacutesticode un cuarto de litro iquestCuaacutento queda en el barril tras el paso del primer concursanteiquestY despueacutes del segundo iquestY despueacutes del quinto

5

1

4 1

1

2 1

1 1 2

4 5

3

4

Ha comprado3

4 de kilo de queso

3 1

2 1 1

1

4 5

7

2 1

5

4 5

19

4

Ha comprado19

4 de metro

10 21

4 5

39

4 despueacutes del primer concursante

10 2 2 31

4 5 10 2

2

4 5

28

4 despueacutes del segundo

10 2 5 31

4

5 10 25

4

5

35

4

despueacutes del quinto

3

4 2

2

3 5

9 2 8

12 5

1

12

Hemos usado1

12 de una bolsa

maacutes que de otra

35

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FICHA 4

Multiplicacioacuten y divisioacuten de fracciones

1 Resuelve estas multiplicaciones

73

3 49

5 34

3 58

5 1215

3 54

5

25

3 23

3 910

5 65

3 57

334

5

2 Completa las fracciones para que las igualdades sean ciertas

45

3 5 815

9

3 2

5 1254

57

3 6

5 45

3 76

5 4930

9 3

10 5

3650

3 3

820

5 40

3 Calcula estas divisiones

73

49

535

58

5

78

67

5920

730

5

611

910

5 815

1013

5

4 Calcula estas operaciones combinadas

83

2 75

3 54

( 12

1 15 )

27

(

2

3 1

7

5 )3

1

2

3

4 2

1

5

2

3

( 45

1 52 ) 3 ( 7

6 2

98 ) ( 2

5 2

14 )

49

527

14

63

12

49

48

6099

521

4

5 2033

24

25

5 5275

104150

511

12

511

80

28

27

15

32

60

60

36

150

90

140

5 1

2 6 9

2447

3 6 42

255

270

140

5

8

3 2

35

20 5

5

31

15 3

1

2 5

31

30 5

3

4 2

3

10 5

15 2 6

20 5

9

20

5

8 2 5

20

4

9 5

3

20

4

9 5

27

805

5

33

10 3

1

24 5

33

240

5

160

60 2

105

605

55

60

5

7

10

2

75

49

20

59

145

6

25

36

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5 Resuelve

Rodrigo durante el campamento de este verano tuvo que rellenarlas cantimploras de su grupo Si gastoacute 15 litros y cada cantimplora teniacutea

una capacidad de tres cuartos de litro iquestcuaacutentas personas habiacutea en su grupo

Caacutendida en su libreriacutea ha llenadolos cinco novenos de su escaparate con novelas

De ellas los tres quintos son de novela espantildeolaiquestQueacute fraccioacuten del escaparate ocupala novela espantildeola

En la feria del pueblo hay un puesto donde vendenquesos de 3 kilos y tres cuartos Juanjo comproacute

la mitad de uno de ellos para repartirlo con su familiaiquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso comproacute Juanjo

En una exposicioacuten de arte donde hay 180 obras ylos cinco novenos son fotografiacuteas De estas

tres cuartos son en blanco y negro iquestQueacute fraccioacutende las obras son fotografiacuteas en blanco y negroiquestCuaacutentas son

5

15 3

4 5

60

3 5 20

En el grupo habiacutea 20 personas

5

9 3

3

5 5

3

9 5

1

3

La novela espantildeola ocupa1

3 del escaparate

5

9 3

3

4 5

15

36 de blanco y negro

15

36 de 180 5 75 en blanco y negro

3 3

4 5

15

4

15

4 2 5

15

8 Comproacute

15

8 5 1

7

8 de kg

37

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FICHA 5 SABER HACER

Comprobar un pedido

Marta estaacute haciendo un pedido para una cliente

que le ha llamado por teleacutefono

1 Piensa y resuelve

iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesan las naranjasy las uvas maacutes que las patatas

iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesa todo el pedido

maacutes que las uvas que ha preparado Marta

Marta teniacutea en su puesto 42 kg de naranjasiquestCuaacutentas bolsas teniacutea

De los 42 kg de naranjas dos tercios sonde origen espantildeol y de ellos tres cuartosvienen de Valencia iquestCuaacutentos kilos de naranjasvienen de Valencia

Fresasfrac34 kg

Patatas3 frac12 kg Ajos

2 frac12 kg Uvasfrac12 kg

Naranjas5 frac14 kg

3

4 1

1

2 5

5

4 5

1

1

4

Pesan 1 kg y cuarto

51

4 2 3

1

2 5

21

4 2

7

2 5

7

4 5 1

3

4

Pesan 1 kg y tres cuartos maacutes

3

4 1 3

1

2 1 2

1

2 1

1

2 1 5

1

4 5

50

4 5 12

2

4

Pesan 12 kg y medio

42 51

4 5

42

21

4 5

168

21 5 8

Teniacutea 8 bolsas

2

3 3

3

4 de 42

5

6

12 de 42 5 21

21 kilos vienen de Valencia

3

4 2

1

2 5

3

4 2

2

4 5

1

4

Pesan un cuarto maacutes

38

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REPASO

1 Escribe con cifras o con letras

Seiscientos millones cuatrocientos mil sesenta

Noventa millones setecientos trece mil

Doscientos quince millones ochenta y uno

309120010

87900070

410002200

2 Calcula y relaciona Despueacutes completa

102 121 991266 100 5 hellip

112 100 991266 144 5 hellip

122 144 991266 225 5 hellip

132 225 991266 169 5 hellip

142 169 991266 121 5 hellip

152 196 991266 196 5 hellip

3 Ordena de menor a mayor cada grupo de nuacutemeros enteros

23 24 29 111 13 21

15 25 14 26 28 110

4 Escribe tres divisores de cada nuacutemero

5 Escribe dos nuacutemeros en cada caso

Que sean divisibles por 2 por 3 y por 5

Que sean divisibles por 5 pero no por 10

5

16 24 40 72

600400060

90713000

215000081

Trescientos nueve millones ciento veinte mil diez

Ochenta y siete millones novecientos mil setenta

Cuatrocientos diez millones dos mil doscientos

10

12

25

13

11

14

R M

2 3 2 34 4 5 48 6 10 12

R M R M R M

29 lt 24 lt 23 lt 21 lt 13 lt 111

28 lt 26 lt 25 lt 14 lt 15 lt 110

R M

30 60

25 75

39

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Direccioacuten de arte Joseacute Crespo

Proyecto graacutefico Pep CarrioacuteIlustracioacuten de portada Leila Meacutendez

Jefa de proyecto Rosa MariacutenCoordinacioacuten de ilustracioacuten Carlos AguileraJefe de desarrollo de proyecto Javier TejedaDesarrollo graacutefico Rauacutel de Andreacutes y Jorge Goacutemez

Direccioacuten teacutecnica Jorge MiraSubdireccioacuten teacutecnica Joseacute Luis Verdasco

Coordinacioacuten teacutecnica Alejandro Retana Confeccioacuten y montaje Jorge Borrego y Raquel SaacutenchezCorreccioacuten Cristina Duraacuten y Nuria del Peso

copy 2015 by Santillana Educacioacuten S L

Avda de los Artesanos 6

28760 Tres Cantos Madrid

Printed in Spain

Page 27: 690273_Soluc Cuad Matem 6-1 SH

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Maacuteximo comuacuten divisor

1 Escribe todos los divisores de cada nuacutemero y halla

el maacuteximo comuacuten divisor

2 Relaciona cada pareja con su maacuteximo comuacuten divisor

6 y 9 2

6 y 10 6

6 y 12 3

6 y 7 1

3 Calcula el maacuteximo comuacuten divisor de cada grupo de nuacutemeros

4FICHA 4

mcd (6 y 8)

mcd (18 y 24)

mcd (6 y 12)

mcd (20 y 30)

mcd (5 y 10)

mcd (21 y 12)

mcd (60 80 y 100)mcd (48 72 y 120)

De 6 1 2 3 y 6

De 8 1 2 4 8

mcd (6 8) 5 2

De 18 1 2 3 6 9 18

De 24 1 2 3 4 6 8 12 24

mcd (18 24) 5 6

Div de 48 5 1 2 3 4 6 8 12 16 24 48

Div de 72 5 1 2 3 4 6 8 9 12 18 24

36 72

Div de 120 5 1 2 3 4 5 6 8 10 12

15 20 24 30 40 60 120

mcd (48 72 120) 5 8

Div de 60 5 1 2 3 4 5 6 10 12 15

20 30 60

Div de 80 5 1 2 4 5 10 20 40 80

Div de 100 5 1 2 4 5 10 20 50 100

mcd (80 100) 5 20

De 6 1 2 3 6

De 12 1 2 3 4 6 12

mcd (6 12) 5 6

De 20 1 2 4 5 10 20

De 30 1 2 3 5 6 10 30

mcd (20 30) 5 10

De 5 1 5

De 10 1 2 5 10

mcd (5 10) 5 5

De 21 1 3 7 21

De 12 1 2 3 4 6 12

mcd (21 12) 5 3

27

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FICHA 5

Problemas de mcm y de mcd

1 Resuelve los siguientes problemas

Ana tiene 60 laacuteminas de acuarela y 40 de carboncilloQuiere archivarlas en sobres con el mismo nuacutemero de laacuteminassin que le sobre ninguna En cada sobre pone el mayor nuacutemerode laacuteminas de la misma clase iquestCuaacutentas laacuteminas meteen cada sobre

En casa de Concha pintan las habitaciones cada 8 antildeosy la cocina y el saloacuten cada 6 antildeos Este antildeo han pintadotodas las estancias de la casa iquestCuaacutentos antildeos como miacutenimohan de pasar para que vuelvan a pintar todas las estanciasa la vez

Luis ha hecho un bizcocho rectangular de 18 cm de anchopor 24 cm de largo Lo quiere partir en trozos cuadrados igualeslo maacutes grandes posible sin que sobre nadaiquestCuaacutento mediraacute cada trozo de pastel

Los pasos de Andreacutes miden 80 cm y los de su hermanaClara miden 60 cm Si comienzan juntos a andariquestcada cuaacutenta distancia coinciden sus huellas

mcd (60 40) 5 20

En cada sobre mete 20 laacuteminas

mcm (8 6) 5 24

Como miacutenimo han de pasar 24 antildeos para

que vuelvan a pintar todas a la vez

mcd (18 24) 5 6

Cada trozo mediraacute 6 cm de lado

mcm (80 60) 5 240

Coinciden a los 240 cm 480 cm 720 cmhellip

28

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Un jardinero desea colocar 72 rosales24 petunias 36 jazmines y 48 clavelesen jardineras con el mismo nuacutemero de plantasy todas del mismo tipo y con el maacuteximo nuacutemero

de plantas iquestCuaacutentas jardineras se necesitaniquestCuaacutentas plantas habraacute en cada jardinera

Un corredor de fondo tiene puestas tresalarmas en su reloj de entrenamiento

una suena cada 4 minutos otra cada 7 minutosy la uacuteltima cada 10 minutos iquestCada cuaacutentotiempo suenan juntas las tres alarmas

En una campantildea beneacutefica se desea repartir 180 libros

240 juguetes y 360 videojuegos en lotes con el mismonuacutemero de objetos y todos del mismo tipo iquestCuaacutentoslotes se obtendraacuten si se quiere que los lotes tenganel mayor nuacutemero de objetos posible

Sonia ha escrito un nuacutemero que al dividirlo entre 3

entre 4 y entre 5 da siempre como resto 2iquestCuaacutel es el menor nuacutemero que ha podido escribir Sonia

4

mcd (72 24 36 48) 5 12

(72 1 24 1 36 1 48) 12 5 15 jardineras

En cada jardinera habraacute 12 plantas

mcm (4 7 10) 5 140

Suenan juntas cada 140 minutos

mcd (180 240 360) 5 60

(180 1 240 1 360) 60 5 13

Se obtendraacuten 13 lotes

Muacuteltiplos de 3 maacutes 2 5 8 11 14hellip

Muacuteltiplos de 4 maacutes 2 6 10 14 18hellip

Muacuteltiplos de 5 maacutes 2 7 12 17 22hellip

El menor nuacutemero que ha podido escribir es 62

29

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FICHA 6 SABER HACER

Hacer equipos

A un campeonato deportivo se han apuntado 36 chicas y 24 chicos

de las chicas la mitad son de quinto y la otra mitad de sexto

Los chicos son 18 de sexto y 6 de quinto

1 Piensa y resuelve

Si los integrantes de los equipos que se forman tienen que ser del mismo cursoiquestcuaacutentos equipos se pueden formar con alumnos de quintoiquestY con alumnos de sexto

Los alumnos de sexto entrenan cada 3 diacuteas y los de quinto cada 4 diacuteasEl diacutea 1 coincidieron todos iquestCuaacutendo volveraacuten a coincidir

Al final los organizadores del campeonato deciden hacer equipos mixtos

que tengan la misma composicioacuten de chicas que de chicosy con la misma cantidad de alumnos de quinto que de sextoiquestCoacutemo pueden ser los equipos iquestCuaacutel es el maacuteximo nuacutemerode equipos que se pueden formar

Quinto curso Hay 18 chicas y 6 chicos 5 24 en total

Sexto curso Hay 18 chicas y 18 chicos 5 36 en total

Equipos de 5ordm Divisores de 24 1 2 3 8 6 8 12 24

Equipos de 6ordm Divisores de 36 1 2 3 4 6 12 36

mcm (3 4) 5 12

Volveraacuten a coincidir dentro de 12 diacuteas es decir el diacutea 13

yde quinto y sexto

mcm (18 6) 5 6

Se formaraacuten 6 equipos iguales formados por 1 chico de 5ordm

3 chicas de 5ordm 3 chicas de 6ordm y 3 chicos de 6ordm

30

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REPASO

1 Calcula cada operacioacuten combinada

11 2 12 3 5 9 2 3 1 6 2 1 1 5

30 6 3 5 5 8 2 1 5 (6 2 1) =

12 2 4 1 10 5 5 7 2 (2 1 3) 1 5 3 2 5

(8 2 2) 3 1 4 5 (4 1 3) 3 (8 2 3) 5

2 Observa el siguiente poliacutegono

iquestCoacutemo se llama este poliacutegono

Nombra con letras sus veacutertices y escribe las coordenadas de cada uno

iquestCuaacutentos puntos tienen sus dos coordenadas nuacutemeros enteros negativos

Compara entre siacute las dos coordenadas de cada veacutertice

3 Expresa estas situaciones con nuacutemeros enteros

Debo 5 euro a mi hermano

La temperatura maacutexima de hoy ha sido de 8 ordmC

El Titanic se encuentra hundido a 3821 m de profundidad

El avioacuten vuela a 5200 m de altura

4

0

21 1623 1422 1525 1226 24 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

11

7 10

25 5

10 12

6

B

A

F

G

E

C

D

35

Hexaacutegono

A ( 14 13) B (0 14) C ( 24 13) D ( 24 23) E (0 24) F ( 14 23)

El punto D

R M El punto A tiene las dos coordenadas positivas

El punto D tienen las dos coordenadas negativas

25 euro

18 ordmC

23821 m

15200 m

31

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5FICHA 1

Reduccioacuten a comuacuten denominador

1 Une cada conjunto de fracciones con el denominador obtenido

al reducirlas por el meacutetodo del mcm

2 Reduce cada grupo de fracciones a comuacuten denominadorpor los dos meacutetodos

3 Encuentra una fraccioacuten comprendida entre cada dos fracciones dadas

Utiliza la reduccioacuten a comuacuten denominador

15 y

12

13 y

112

25 y

26

23

y46

56

y72

35

410

y515

58

74

y5

32932

y516

30 6 32

312

y59

415

y610

520

y318

27

108

60

108

mcm (9 12) 5 36

9

36

20

36

2

10

5

10

2

10 lt

3

10 lt

5

10

4

12

1

12

1

12 lt

3

12 lt

4

12

12

30

15

30

12

30 lt

13

30 lt

15

30

40

150

90

150

mcm (15 10) 5 30

8

30

18

30

90

360

60

360

mcm (20 18) 5 180

45

180

30

180

32

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Comparacioacuten de fracciones

1 Compara estas fracciones

37

y117

95

y1215

15

210

y3

15

1413

y1416

649

y37

24

47

y1656

2 Escribe cuatro fracciones

3 Piensa y contesta

Emma celebroacute su cumpleantildeos en la pizzeriacutea del barrio Los invitadosse dividieron en dos grupos porque no les gustaba la misma pizza

Los de la pizza de carne se comieron entre todos 238

y los de la pizza

vegetal se comieron 134

a) iquestQueacute grupo comioacute maacutes pizza

b) Si cada invitado comioacute solo un trozo iquestcuaacutenta gente huboen la fiesta

5FICHA 2

Mayores que29

Mayores que10

24 y menores que

16

24

Mayores que712

3

7 lt

11

7

27

15 gt

12

15

6

49 lt

21

49

14

13 gt

14

16

6

30 5

6

30 5

6

30

28

56

32

56

16

56

16

56 lt

28

56 lt

32

56

3

9

5

9 17

9

21

9

7

3

7

4 7

5

7

9

11

24

12

24

13

24

14

24

R M

2

3

8 5

19

8 1

3

4 5

7

4 5

14

8

14

8 lt

19

8 Comieron maacutes pizza de carne

19 1 7 5 26

Hubo 26 invitados

33

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FICHA 3

Suma y resta de fracciones

1 Realiza estas sumas

512

1 1112

589

1 149

5 1627

1 2027

5

38

1 512

5 89

1 76

5

310

1 94

1 25

5 712

1 36

1 415

5

2 1 58

5 35

1 9 5

2 Escribe los teacuterminos que faltan

716

1 16

5 12

20

1 720

5 18

935

1 35

1 1035

5 25

3 Calcula estas restas

715

2 415

5 149

2 89

5 1120

2 620

5

7

3

2 5

6

5 9

10

2 11

15

5

49

2 16

5 415

2 29

5

2 2 14

5 5 2 34

5

4 iquestQueacute teacuterminos faltan en estas restas

158

2 8

5 9

2712

2 12

5 10

16

2 1316

5 7

5 Realiza estas operaciones

14

1 35

2 23

2 16

5

145

2 2 1 3

10 2

12

5

54

3

51

5

53

2

52

3

51

6

51

4

53

5

16

12

3

15

22

9

6

9

5

20

19

24

9

6

37

18

5

30

59

20

5

18

21

8

7

4

48

5

17

4

81

60

2

45

5

6 17 20

11 6

16

8 12 16

20 35

15

60 1

36

60 2

40

60 2

10

60 5

1

60

28

10 2

20

10 1

3

10 2

5

10 5

6

10

5

36

275

4

3

27

20

34

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6 Resuelve

Aacutengela compra un cuarto de kilo de quesode cabra y medio kilo de queso de oveja

iquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso ha comprado

Para las nuevas cortinas del saloacuten Auroraha comprado tres metros y medio de tela blancay un metro y cuarto de tela azul iquestQueacute fraccioacuten

de metro de tela ha comprado

Para hacer un zumo de naranja hemos utilizadotres cuartos de kilo de naranjas de una bolsa

y dos tercios de kilo de otra iquestQueacute fraccioacuten de kilohemos usado de una bolsa maacutes que de otra

Para la fiesta de fin de curso han preparado un juego de un barrilde 10 litros de agua los concursantes que van llegando llenan un vaso de plaacutesticode un cuarto de litro iquestCuaacutento queda en el barril tras el paso del primer concursanteiquestY despueacutes del segundo iquestY despueacutes del quinto

5

1

4 1

1

2 1

1 1 2

4 5

3

4

Ha comprado3

4 de kilo de queso

3 1

2 1 1

1

4 5

7

2 1

5

4 5

19

4

Ha comprado19

4 de metro

10 21

4 5

39

4 despueacutes del primer concursante

10 2 2 31

4 5 10 2

2

4 5

28

4 despueacutes del segundo

10 2 5 31

4

5 10 25

4

5

35

4

despueacutes del quinto

3

4 2

2

3 5

9 2 8

12 5

1

12

Hemos usado1

12 de una bolsa

maacutes que de otra

35

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FICHA 4

Multiplicacioacuten y divisioacuten de fracciones

1 Resuelve estas multiplicaciones

73

3 49

5 34

3 58

5 1215

3 54

5

25

3 23

3 910

5 65

3 57

334

5

2 Completa las fracciones para que las igualdades sean ciertas

45

3 5 815

9

3 2

5 1254

57

3 6

5 45

3 76

5 4930

9 3

10 5

3650

3 3

820

5 40

3 Calcula estas divisiones

73

49

535

58

5

78

67

5920

730

5

611

910

5 815

1013

5

4 Calcula estas operaciones combinadas

83

2 75

3 54

( 12

1 15 )

27

(

2

3 1

7

5 )3

1

2

3

4 2

1

5

2

3

( 45

1 52 ) 3 ( 7

6 2

98 ) ( 2

5 2

14 )

49

527

14

63

12

49

48

6099

521

4

5 2033

24

25

5 5275

104150

511

12

511

80

28

27

15

32

60

60

36

150

90

140

5 1

2 6 9

2447

3 6 42

255

270

140

5

8

3 2

35

20 5

5

31

15 3

1

2 5

31

30 5

3

4 2

3

10 5

15 2 6

20 5

9

20

5

8 2 5

20

4

9 5

3

20

4

9 5

27

805

5

33

10 3

1

24 5

33

240

5

160

60 2

105

605

55

60

5

7

10

2

75

49

20

59

145

6

25

36

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5 Resuelve

Rodrigo durante el campamento de este verano tuvo que rellenarlas cantimploras de su grupo Si gastoacute 15 litros y cada cantimplora teniacutea

una capacidad de tres cuartos de litro iquestcuaacutentas personas habiacutea en su grupo

Caacutendida en su libreriacutea ha llenadolos cinco novenos de su escaparate con novelas

De ellas los tres quintos son de novela espantildeolaiquestQueacute fraccioacuten del escaparate ocupala novela espantildeola

En la feria del pueblo hay un puesto donde vendenquesos de 3 kilos y tres cuartos Juanjo comproacute

la mitad de uno de ellos para repartirlo con su familiaiquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso comproacute Juanjo

En una exposicioacuten de arte donde hay 180 obras ylos cinco novenos son fotografiacuteas De estas

tres cuartos son en blanco y negro iquestQueacute fraccioacutende las obras son fotografiacuteas en blanco y negroiquestCuaacutentas son

5

15 3

4 5

60

3 5 20

En el grupo habiacutea 20 personas

5

9 3

3

5 5

3

9 5

1

3

La novela espantildeola ocupa1

3 del escaparate

5

9 3

3

4 5

15

36 de blanco y negro

15

36 de 180 5 75 en blanco y negro

3 3

4 5

15

4

15

4 2 5

15

8 Comproacute

15

8 5 1

7

8 de kg

37

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FICHA 5 SABER HACER

Comprobar un pedido

Marta estaacute haciendo un pedido para una cliente

que le ha llamado por teleacutefono

1 Piensa y resuelve

iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesan las naranjasy las uvas maacutes que las patatas

iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesa todo el pedido

maacutes que las uvas que ha preparado Marta

Marta teniacutea en su puesto 42 kg de naranjasiquestCuaacutentas bolsas teniacutea

De los 42 kg de naranjas dos tercios sonde origen espantildeol y de ellos tres cuartosvienen de Valencia iquestCuaacutentos kilos de naranjasvienen de Valencia

Fresasfrac34 kg

Patatas3 frac12 kg Ajos

2 frac12 kg Uvasfrac12 kg

Naranjas5 frac14 kg

3

4 1

1

2 5

5

4 5

1

1

4

Pesan 1 kg y cuarto

51

4 2 3

1

2 5

21

4 2

7

2 5

7

4 5 1

3

4

Pesan 1 kg y tres cuartos maacutes

3

4 1 3

1

2 1 2

1

2 1

1

2 1 5

1

4 5

50

4 5 12

2

4

Pesan 12 kg y medio

42 51

4 5

42

21

4 5

168

21 5 8

Teniacutea 8 bolsas

2

3 3

3

4 de 42

5

6

12 de 42 5 21

21 kilos vienen de Valencia

3

4 2

1

2 5

3

4 2

2

4 5

1

4

Pesan un cuarto maacutes

38

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REPASO

1 Escribe con cifras o con letras

Seiscientos millones cuatrocientos mil sesenta

Noventa millones setecientos trece mil

Doscientos quince millones ochenta y uno

309120010

87900070

410002200

2 Calcula y relaciona Despueacutes completa

102 121 991266 100 5 hellip

112 100 991266 144 5 hellip

122 144 991266 225 5 hellip

132 225 991266 169 5 hellip

142 169 991266 121 5 hellip

152 196 991266 196 5 hellip

3 Ordena de menor a mayor cada grupo de nuacutemeros enteros

23 24 29 111 13 21

15 25 14 26 28 110

4 Escribe tres divisores de cada nuacutemero

5 Escribe dos nuacutemeros en cada caso

Que sean divisibles por 2 por 3 y por 5

Que sean divisibles por 5 pero no por 10

5

16 24 40 72

600400060

90713000

215000081

Trescientos nueve millones ciento veinte mil diez

Ochenta y siete millones novecientos mil setenta

Cuatrocientos diez millones dos mil doscientos

10

12

25

13

11

14

R M

2 3 2 34 4 5 48 6 10 12

R M R M R M

29 lt 24 lt 23 lt 21 lt 13 lt 111

28 lt 26 lt 25 lt 14 lt 15 lt 110

R M

30 60

25 75

39

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Direccioacuten de arte Joseacute Crespo

Proyecto graacutefico Pep CarrioacuteIlustracioacuten de portada Leila Meacutendez

Jefa de proyecto Rosa MariacutenCoordinacioacuten de ilustracioacuten Carlos AguileraJefe de desarrollo de proyecto Javier TejedaDesarrollo graacutefico Rauacutel de Andreacutes y Jorge Goacutemez

Direccioacuten teacutecnica Jorge MiraSubdireccioacuten teacutecnica Joseacute Luis Verdasco

Coordinacioacuten teacutecnica Alejandro Retana Confeccioacuten y montaje Jorge Borrego y Raquel SaacutenchezCorreccioacuten Cristina Duraacuten y Nuria del Peso

copy 2015 by Santillana Educacioacuten S L

Avda de los Artesanos 6

28760 Tres Cantos Madrid

Printed in Spain

Page 28: 690273_Soluc Cuad Matem 6-1 SH

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FICHA 5

Problemas de mcm y de mcd

1 Resuelve los siguientes problemas

Ana tiene 60 laacuteminas de acuarela y 40 de carboncilloQuiere archivarlas en sobres con el mismo nuacutemero de laacuteminassin que le sobre ninguna En cada sobre pone el mayor nuacutemerode laacuteminas de la misma clase iquestCuaacutentas laacuteminas meteen cada sobre

En casa de Concha pintan las habitaciones cada 8 antildeosy la cocina y el saloacuten cada 6 antildeos Este antildeo han pintadotodas las estancias de la casa iquestCuaacutentos antildeos como miacutenimohan de pasar para que vuelvan a pintar todas las estanciasa la vez

Luis ha hecho un bizcocho rectangular de 18 cm de anchopor 24 cm de largo Lo quiere partir en trozos cuadrados igualeslo maacutes grandes posible sin que sobre nadaiquestCuaacutento mediraacute cada trozo de pastel

Los pasos de Andreacutes miden 80 cm y los de su hermanaClara miden 60 cm Si comienzan juntos a andariquestcada cuaacutenta distancia coinciden sus huellas

mcd (60 40) 5 20

En cada sobre mete 20 laacuteminas

mcm (8 6) 5 24

Como miacutenimo han de pasar 24 antildeos para

que vuelvan a pintar todas a la vez

mcd (18 24) 5 6

Cada trozo mediraacute 6 cm de lado

mcm (80 60) 5 240

Coinciden a los 240 cm 480 cm 720 cmhellip

28

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Un jardinero desea colocar 72 rosales24 petunias 36 jazmines y 48 clavelesen jardineras con el mismo nuacutemero de plantasy todas del mismo tipo y con el maacuteximo nuacutemero

de plantas iquestCuaacutentas jardineras se necesitaniquestCuaacutentas plantas habraacute en cada jardinera

Un corredor de fondo tiene puestas tresalarmas en su reloj de entrenamiento

una suena cada 4 minutos otra cada 7 minutosy la uacuteltima cada 10 minutos iquestCada cuaacutentotiempo suenan juntas las tres alarmas

En una campantildea beneacutefica se desea repartir 180 libros

240 juguetes y 360 videojuegos en lotes con el mismonuacutemero de objetos y todos del mismo tipo iquestCuaacutentoslotes se obtendraacuten si se quiere que los lotes tenganel mayor nuacutemero de objetos posible

Sonia ha escrito un nuacutemero que al dividirlo entre 3

entre 4 y entre 5 da siempre como resto 2iquestCuaacutel es el menor nuacutemero que ha podido escribir Sonia

4

mcd (72 24 36 48) 5 12

(72 1 24 1 36 1 48) 12 5 15 jardineras

En cada jardinera habraacute 12 plantas

mcm (4 7 10) 5 140

Suenan juntas cada 140 minutos

mcd (180 240 360) 5 60

(180 1 240 1 360) 60 5 13

Se obtendraacuten 13 lotes

Muacuteltiplos de 3 maacutes 2 5 8 11 14hellip

Muacuteltiplos de 4 maacutes 2 6 10 14 18hellip

Muacuteltiplos de 5 maacutes 2 7 12 17 22hellip

El menor nuacutemero que ha podido escribir es 62

29

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FICHA 6 SABER HACER

Hacer equipos

A un campeonato deportivo se han apuntado 36 chicas y 24 chicos

de las chicas la mitad son de quinto y la otra mitad de sexto

Los chicos son 18 de sexto y 6 de quinto

1 Piensa y resuelve

Si los integrantes de los equipos que se forman tienen que ser del mismo cursoiquestcuaacutentos equipos se pueden formar con alumnos de quintoiquestY con alumnos de sexto

Los alumnos de sexto entrenan cada 3 diacuteas y los de quinto cada 4 diacuteasEl diacutea 1 coincidieron todos iquestCuaacutendo volveraacuten a coincidir

Al final los organizadores del campeonato deciden hacer equipos mixtos

que tengan la misma composicioacuten de chicas que de chicosy con la misma cantidad de alumnos de quinto que de sextoiquestCoacutemo pueden ser los equipos iquestCuaacutel es el maacuteximo nuacutemerode equipos que se pueden formar

Quinto curso Hay 18 chicas y 6 chicos 5 24 en total

Sexto curso Hay 18 chicas y 18 chicos 5 36 en total

Equipos de 5ordm Divisores de 24 1 2 3 8 6 8 12 24

Equipos de 6ordm Divisores de 36 1 2 3 4 6 12 36

mcm (3 4) 5 12

Volveraacuten a coincidir dentro de 12 diacuteas es decir el diacutea 13

yde quinto y sexto

mcm (18 6) 5 6

Se formaraacuten 6 equipos iguales formados por 1 chico de 5ordm

3 chicas de 5ordm 3 chicas de 6ordm y 3 chicos de 6ordm

30

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REPASO

1 Calcula cada operacioacuten combinada

11 2 12 3 5 9 2 3 1 6 2 1 1 5

30 6 3 5 5 8 2 1 5 (6 2 1) =

12 2 4 1 10 5 5 7 2 (2 1 3) 1 5 3 2 5

(8 2 2) 3 1 4 5 (4 1 3) 3 (8 2 3) 5

2 Observa el siguiente poliacutegono

iquestCoacutemo se llama este poliacutegono

Nombra con letras sus veacutertices y escribe las coordenadas de cada uno

iquestCuaacutentos puntos tienen sus dos coordenadas nuacutemeros enteros negativos

Compara entre siacute las dos coordenadas de cada veacutertice

3 Expresa estas situaciones con nuacutemeros enteros

Debo 5 euro a mi hermano

La temperatura maacutexima de hoy ha sido de 8 ordmC

El Titanic se encuentra hundido a 3821 m de profundidad

El avioacuten vuela a 5200 m de altura

4

0

21 1623 1422 1525 1226 24 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

11

7 10

25 5

10 12

6

B

A

F

G

E

C

D

35

Hexaacutegono

A ( 14 13) B (0 14) C ( 24 13) D ( 24 23) E (0 24) F ( 14 23)

El punto D

R M El punto A tiene las dos coordenadas positivas

El punto D tienen las dos coordenadas negativas

25 euro

18 ordmC

23821 m

15200 m

31

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5FICHA 1

Reduccioacuten a comuacuten denominador

1 Une cada conjunto de fracciones con el denominador obtenido

al reducirlas por el meacutetodo del mcm

2 Reduce cada grupo de fracciones a comuacuten denominadorpor los dos meacutetodos

3 Encuentra una fraccioacuten comprendida entre cada dos fracciones dadas

Utiliza la reduccioacuten a comuacuten denominador

15 y

12

13 y

112

25 y

26

23

y46

56

y72

35

410

y515

58

74

y5

32932

y516

30 6 32

312

y59

415

y610

520

y318

27

108

60

108

mcm (9 12) 5 36

9

36

20

36

2

10

5

10

2

10 lt

3

10 lt

5

10

4

12

1

12

1

12 lt

3

12 lt

4

12

12

30

15

30

12

30 lt

13

30 lt

15

30

40

150

90

150

mcm (15 10) 5 30

8

30

18

30

90

360

60

360

mcm (20 18) 5 180

45

180

30

180

32

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Comparacioacuten de fracciones

1 Compara estas fracciones

37

y117

95

y1215

15

210

y3

15

1413

y1416

649

y37

24

47

y1656

2 Escribe cuatro fracciones

3 Piensa y contesta

Emma celebroacute su cumpleantildeos en la pizzeriacutea del barrio Los invitadosse dividieron en dos grupos porque no les gustaba la misma pizza

Los de la pizza de carne se comieron entre todos 238

y los de la pizza

vegetal se comieron 134

a) iquestQueacute grupo comioacute maacutes pizza

b) Si cada invitado comioacute solo un trozo iquestcuaacutenta gente huboen la fiesta

5FICHA 2

Mayores que29

Mayores que10

24 y menores que

16

24

Mayores que712

3

7 lt

11

7

27

15 gt

12

15

6

49 lt

21

49

14

13 gt

14

16

6

30 5

6

30 5

6

30

28

56

32

56

16

56

16

56 lt

28

56 lt

32

56

3

9

5

9 17

9

21

9

7

3

7

4 7

5

7

9

11

24

12

24

13

24

14

24

R M

2

3

8 5

19

8 1

3

4 5

7

4 5

14

8

14

8 lt

19

8 Comieron maacutes pizza de carne

19 1 7 5 26

Hubo 26 invitados

33

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FICHA 3

Suma y resta de fracciones

1 Realiza estas sumas

512

1 1112

589

1 149

5 1627

1 2027

5

38

1 512

5 89

1 76

5

310

1 94

1 25

5 712

1 36

1 415

5

2 1 58

5 35

1 9 5

2 Escribe los teacuterminos que faltan

716

1 16

5 12

20

1 720

5 18

935

1 35

1 1035

5 25

3 Calcula estas restas

715

2 415

5 149

2 89

5 1120

2 620

5

7

3

2 5

6

5 9

10

2 11

15

5

49

2 16

5 415

2 29

5

2 2 14

5 5 2 34

5

4 iquestQueacute teacuterminos faltan en estas restas

158

2 8

5 9

2712

2 12

5 10

16

2 1316

5 7

5 Realiza estas operaciones

14

1 35

2 23

2 16

5

145

2 2 1 3

10 2

12

5

54

3

51

5

53

2

52

3

51

6

51

4

53

5

16

12

3

15

22

9

6

9

5

20

19

24

9

6

37

18

5

30

59

20

5

18

21

8

7

4

48

5

17

4

81

60

2

45

5

6 17 20

11 6

16

8 12 16

20 35

15

60 1

36

60 2

40

60 2

10

60 5

1

60

28

10 2

20

10 1

3

10 2

5

10 5

6

10

5

36

275

4

3

27

20

34

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6 Resuelve

Aacutengela compra un cuarto de kilo de quesode cabra y medio kilo de queso de oveja

iquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso ha comprado

Para las nuevas cortinas del saloacuten Auroraha comprado tres metros y medio de tela blancay un metro y cuarto de tela azul iquestQueacute fraccioacuten

de metro de tela ha comprado

Para hacer un zumo de naranja hemos utilizadotres cuartos de kilo de naranjas de una bolsa

y dos tercios de kilo de otra iquestQueacute fraccioacuten de kilohemos usado de una bolsa maacutes que de otra

Para la fiesta de fin de curso han preparado un juego de un barrilde 10 litros de agua los concursantes que van llegando llenan un vaso de plaacutesticode un cuarto de litro iquestCuaacutento queda en el barril tras el paso del primer concursanteiquestY despueacutes del segundo iquestY despueacutes del quinto

5

1

4 1

1

2 1

1 1 2

4 5

3

4

Ha comprado3

4 de kilo de queso

3 1

2 1 1

1

4 5

7

2 1

5

4 5

19

4

Ha comprado19

4 de metro

10 21

4 5

39

4 despueacutes del primer concursante

10 2 2 31

4 5 10 2

2

4 5

28

4 despueacutes del segundo

10 2 5 31

4

5 10 25

4

5

35

4

despueacutes del quinto

3

4 2

2

3 5

9 2 8

12 5

1

12

Hemos usado1

12 de una bolsa

maacutes que de otra

35

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FICHA 4

Multiplicacioacuten y divisioacuten de fracciones

1 Resuelve estas multiplicaciones

73

3 49

5 34

3 58

5 1215

3 54

5

25

3 23

3 910

5 65

3 57

334

5

2 Completa las fracciones para que las igualdades sean ciertas

45

3 5 815

9

3 2

5 1254

57

3 6

5 45

3 76

5 4930

9 3

10 5

3650

3 3

820

5 40

3 Calcula estas divisiones

73

49

535

58

5

78

67

5920

730

5

611

910

5 815

1013

5

4 Calcula estas operaciones combinadas

83

2 75

3 54

( 12

1 15 )

27

(

2

3 1

7

5 )3

1

2

3

4 2

1

5

2

3

( 45

1 52 ) 3 ( 7

6 2

98 ) ( 2

5 2

14 )

49

527

14

63

12

49

48

6099

521

4

5 2033

24

25

5 5275

104150

511

12

511

80

28

27

15

32

60

60

36

150

90

140

5 1

2 6 9

2447

3 6 42

255

270

140

5

8

3 2

35

20 5

5

31

15 3

1

2 5

31

30 5

3

4 2

3

10 5

15 2 6

20 5

9

20

5

8 2 5

20

4

9 5

3

20

4

9 5

27

805

5

33

10 3

1

24 5

33

240

5

160

60 2

105

605

55

60

5

7

10

2

75

49

20

59

145

6

25

36

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5 Resuelve

Rodrigo durante el campamento de este verano tuvo que rellenarlas cantimploras de su grupo Si gastoacute 15 litros y cada cantimplora teniacutea

una capacidad de tres cuartos de litro iquestcuaacutentas personas habiacutea en su grupo

Caacutendida en su libreriacutea ha llenadolos cinco novenos de su escaparate con novelas

De ellas los tres quintos son de novela espantildeolaiquestQueacute fraccioacuten del escaparate ocupala novela espantildeola

En la feria del pueblo hay un puesto donde vendenquesos de 3 kilos y tres cuartos Juanjo comproacute

la mitad de uno de ellos para repartirlo con su familiaiquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso comproacute Juanjo

En una exposicioacuten de arte donde hay 180 obras ylos cinco novenos son fotografiacuteas De estas

tres cuartos son en blanco y negro iquestQueacute fraccioacutende las obras son fotografiacuteas en blanco y negroiquestCuaacutentas son

5

15 3

4 5

60

3 5 20

En el grupo habiacutea 20 personas

5

9 3

3

5 5

3

9 5

1

3

La novela espantildeola ocupa1

3 del escaparate

5

9 3

3

4 5

15

36 de blanco y negro

15

36 de 180 5 75 en blanco y negro

3 3

4 5

15

4

15

4 2 5

15

8 Comproacute

15

8 5 1

7

8 de kg

37

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FICHA 5 SABER HACER

Comprobar un pedido

Marta estaacute haciendo un pedido para una cliente

que le ha llamado por teleacutefono

1 Piensa y resuelve

iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesan las naranjasy las uvas maacutes que las patatas

iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesa todo el pedido

maacutes que las uvas que ha preparado Marta

Marta teniacutea en su puesto 42 kg de naranjasiquestCuaacutentas bolsas teniacutea

De los 42 kg de naranjas dos tercios sonde origen espantildeol y de ellos tres cuartosvienen de Valencia iquestCuaacutentos kilos de naranjasvienen de Valencia

Fresasfrac34 kg

Patatas3 frac12 kg Ajos

2 frac12 kg Uvasfrac12 kg

Naranjas5 frac14 kg

3

4 1

1

2 5

5

4 5

1

1

4

Pesan 1 kg y cuarto

51

4 2 3

1

2 5

21

4 2

7

2 5

7

4 5 1

3

4

Pesan 1 kg y tres cuartos maacutes

3

4 1 3

1

2 1 2

1

2 1

1

2 1 5

1

4 5

50

4 5 12

2

4

Pesan 12 kg y medio

42 51

4 5

42

21

4 5

168

21 5 8

Teniacutea 8 bolsas

2

3 3

3

4 de 42

5

6

12 de 42 5 21

21 kilos vienen de Valencia

3

4 2

1

2 5

3

4 2

2

4 5

1

4

Pesan un cuarto maacutes

38

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REPASO

1 Escribe con cifras o con letras

Seiscientos millones cuatrocientos mil sesenta

Noventa millones setecientos trece mil

Doscientos quince millones ochenta y uno

309120010

87900070

410002200

2 Calcula y relaciona Despueacutes completa

102 121 991266 100 5 hellip

112 100 991266 144 5 hellip

122 144 991266 225 5 hellip

132 225 991266 169 5 hellip

142 169 991266 121 5 hellip

152 196 991266 196 5 hellip

3 Ordena de menor a mayor cada grupo de nuacutemeros enteros

23 24 29 111 13 21

15 25 14 26 28 110

4 Escribe tres divisores de cada nuacutemero

5 Escribe dos nuacutemeros en cada caso

Que sean divisibles por 2 por 3 y por 5

Que sean divisibles por 5 pero no por 10

5

16 24 40 72

600400060

90713000

215000081

Trescientos nueve millones ciento veinte mil diez

Ochenta y siete millones novecientos mil setenta

Cuatrocientos diez millones dos mil doscientos

10

12

25

13

11

14

R M

2 3 2 34 4 5 48 6 10 12

R M R M R M

29 lt 24 lt 23 lt 21 lt 13 lt 111

28 lt 26 lt 25 lt 14 lt 15 lt 110

R M

30 60

25 75

39

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Direccioacuten de arte Joseacute Crespo

Proyecto graacutefico Pep CarrioacuteIlustracioacuten de portada Leila Meacutendez

Jefa de proyecto Rosa MariacutenCoordinacioacuten de ilustracioacuten Carlos AguileraJefe de desarrollo de proyecto Javier TejedaDesarrollo graacutefico Rauacutel de Andreacutes y Jorge Goacutemez

Direccioacuten teacutecnica Jorge MiraSubdireccioacuten teacutecnica Joseacute Luis Verdasco

Coordinacioacuten teacutecnica Alejandro Retana Confeccioacuten y montaje Jorge Borrego y Raquel SaacutenchezCorreccioacuten Cristina Duraacuten y Nuria del Peso

copy 2015 by Santillana Educacioacuten S L

Avda de los Artesanos 6

28760 Tres Cantos Madrid

Printed in Spain

Page 29: 690273_Soluc Cuad Matem 6-1 SH

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Un jardinero desea colocar 72 rosales24 petunias 36 jazmines y 48 clavelesen jardineras con el mismo nuacutemero de plantasy todas del mismo tipo y con el maacuteximo nuacutemero

de plantas iquestCuaacutentas jardineras se necesitaniquestCuaacutentas plantas habraacute en cada jardinera

Un corredor de fondo tiene puestas tresalarmas en su reloj de entrenamiento

una suena cada 4 minutos otra cada 7 minutosy la uacuteltima cada 10 minutos iquestCada cuaacutentotiempo suenan juntas las tres alarmas

En una campantildea beneacutefica se desea repartir 180 libros

240 juguetes y 360 videojuegos en lotes con el mismonuacutemero de objetos y todos del mismo tipo iquestCuaacutentoslotes se obtendraacuten si se quiere que los lotes tenganel mayor nuacutemero de objetos posible

Sonia ha escrito un nuacutemero que al dividirlo entre 3

entre 4 y entre 5 da siempre como resto 2iquestCuaacutel es el menor nuacutemero que ha podido escribir Sonia

4

mcd (72 24 36 48) 5 12

(72 1 24 1 36 1 48) 12 5 15 jardineras

En cada jardinera habraacute 12 plantas

mcm (4 7 10) 5 140

Suenan juntas cada 140 minutos

mcd (180 240 360) 5 60

(180 1 240 1 360) 60 5 13

Se obtendraacuten 13 lotes

Muacuteltiplos de 3 maacutes 2 5 8 11 14hellip

Muacuteltiplos de 4 maacutes 2 6 10 14 18hellip

Muacuteltiplos de 5 maacutes 2 7 12 17 22hellip

El menor nuacutemero que ha podido escribir es 62

29

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FICHA 6 SABER HACER

Hacer equipos

A un campeonato deportivo se han apuntado 36 chicas y 24 chicos

de las chicas la mitad son de quinto y la otra mitad de sexto

Los chicos son 18 de sexto y 6 de quinto

1 Piensa y resuelve

Si los integrantes de los equipos que se forman tienen que ser del mismo cursoiquestcuaacutentos equipos se pueden formar con alumnos de quintoiquestY con alumnos de sexto

Los alumnos de sexto entrenan cada 3 diacuteas y los de quinto cada 4 diacuteasEl diacutea 1 coincidieron todos iquestCuaacutendo volveraacuten a coincidir

Al final los organizadores del campeonato deciden hacer equipos mixtos

que tengan la misma composicioacuten de chicas que de chicosy con la misma cantidad de alumnos de quinto que de sextoiquestCoacutemo pueden ser los equipos iquestCuaacutel es el maacuteximo nuacutemerode equipos que se pueden formar

Quinto curso Hay 18 chicas y 6 chicos 5 24 en total

Sexto curso Hay 18 chicas y 18 chicos 5 36 en total

Equipos de 5ordm Divisores de 24 1 2 3 8 6 8 12 24

Equipos de 6ordm Divisores de 36 1 2 3 4 6 12 36

mcm (3 4) 5 12

Volveraacuten a coincidir dentro de 12 diacuteas es decir el diacutea 13

yde quinto y sexto

mcm (18 6) 5 6

Se formaraacuten 6 equipos iguales formados por 1 chico de 5ordm

3 chicas de 5ordm 3 chicas de 6ordm y 3 chicos de 6ordm

30

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REPASO

1 Calcula cada operacioacuten combinada

11 2 12 3 5 9 2 3 1 6 2 1 1 5

30 6 3 5 5 8 2 1 5 (6 2 1) =

12 2 4 1 10 5 5 7 2 (2 1 3) 1 5 3 2 5

(8 2 2) 3 1 4 5 (4 1 3) 3 (8 2 3) 5

2 Observa el siguiente poliacutegono

iquestCoacutemo se llama este poliacutegono

Nombra con letras sus veacutertices y escribe las coordenadas de cada uno

iquestCuaacutentos puntos tienen sus dos coordenadas nuacutemeros enteros negativos

Compara entre siacute las dos coordenadas de cada veacutertice

3 Expresa estas situaciones con nuacutemeros enteros

Debo 5 euro a mi hermano

La temperatura maacutexima de hoy ha sido de 8 ordmC

El Titanic se encuentra hundido a 3821 m de profundidad

El avioacuten vuela a 5200 m de altura

4

0

21 1623 1422 1525 1226 24 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

11

7 10

25 5

10 12

6

B

A

F

G

E

C

D

35

Hexaacutegono

A ( 14 13) B (0 14) C ( 24 13) D ( 24 23) E (0 24) F ( 14 23)

El punto D

R M El punto A tiene las dos coordenadas positivas

El punto D tienen las dos coordenadas negativas

25 euro

18 ordmC

23821 m

15200 m

31

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5FICHA 1

Reduccioacuten a comuacuten denominador

1 Une cada conjunto de fracciones con el denominador obtenido

al reducirlas por el meacutetodo del mcm

2 Reduce cada grupo de fracciones a comuacuten denominadorpor los dos meacutetodos

3 Encuentra una fraccioacuten comprendida entre cada dos fracciones dadas

Utiliza la reduccioacuten a comuacuten denominador

15 y

12

13 y

112

25 y

26

23

y46

56

y72

35

410

y515

58

74

y5

32932

y516

30 6 32

312

y59

415

y610

520

y318

27

108

60

108

mcm (9 12) 5 36

9

36

20

36

2

10

5

10

2

10 lt

3

10 lt

5

10

4

12

1

12

1

12 lt

3

12 lt

4

12

12

30

15

30

12

30 lt

13

30 lt

15

30

40

150

90

150

mcm (15 10) 5 30

8

30

18

30

90

360

60

360

mcm (20 18) 5 180

45

180

30

180

32

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Comparacioacuten de fracciones

1 Compara estas fracciones

37

y117

95

y1215

15

210

y3

15

1413

y1416

649

y37

24

47

y1656

2 Escribe cuatro fracciones

3 Piensa y contesta

Emma celebroacute su cumpleantildeos en la pizzeriacutea del barrio Los invitadosse dividieron en dos grupos porque no les gustaba la misma pizza

Los de la pizza de carne se comieron entre todos 238

y los de la pizza

vegetal se comieron 134

a) iquestQueacute grupo comioacute maacutes pizza

b) Si cada invitado comioacute solo un trozo iquestcuaacutenta gente huboen la fiesta

5FICHA 2

Mayores que29

Mayores que10

24 y menores que

16

24

Mayores que712

3

7 lt

11

7

27

15 gt

12

15

6

49 lt

21

49

14

13 gt

14

16

6

30 5

6

30 5

6

30

28

56

32

56

16

56

16

56 lt

28

56 lt

32

56

3

9

5

9 17

9

21

9

7

3

7

4 7

5

7

9

11

24

12

24

13

24

14

24

R M

2

3

8 5

19

8 1

3

4 5

7

4 5

14

8

14

8 lt

19

8 Comieron maacutes pizza de carne

19 1 7 5 26

Hubo 26 invitados

33

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FICHA 3

Suma y resta de fracciones

1 Realiza estas sumas

512

1 1112

589

1 149

5 1627

1 2027

5

38

1 512

5 89

1 76

5

310

1 94

1 25

5 712

1 36

1 415

5

2 1 58

5 35

1 9 5

2 Escribe los teacuterminos que faltan

716

1 16

5 12

20

1 720

5 18

935

1 35

1 1035

5 25

3 Calcula estas restas

715

2 415

5 149

2 89

5 1120

2 620

5

7

3

2 5

6

5 9

10

2 11

15

5

49

2 16

5 415

2 29

5

2 2 14

5 5 2 34

5

4 iquestQueacute teacuterminos faltan en estas restas

158

2 8

5 9

2712

2 12

5 10

16

2 1316

5 7

5 Realiza estas operaciones

14

1 35

2 23

2 16

5

145

2 2 1 3

10 2

12

5

54

3

51

5

53

2

52

3

51

6

51

4

53

5

16

12

3

15

22

9

6

9

5

20

19

24

9

6

37

18

5

30

59

20

5

18

21

8

7

4

48

5

17

4

81

60

2

45

5

6 17 20

11 6

16

8 12 16

20 35

15

60 1

36

60 2

40

60 2

10

60 5

1

60

28

10 2

20

10 1

3

10 2

5

10 5

6

10

5

36

275

4

3

27

20

34

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6 Resuelve

Aacutengela compra un cuarto de kilo de quesode cabra y medio kilo de queso de oveja

iquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso ha comprado

Para las nuevas cortinas del saloacuten Auroraha comprado tres metros y medio de tela blancay un metro y cuarto de tela azul iquestQueacute fraccioacuten

de metro de tela ha comprado

Para hacer un zumo de naranja hemos utilizadotres cuartos de kilo de naranjas de una bolsa

y dos tercios de kilo de otra iquestQueacute fraccioacuten de kilohemos usado de una bolsa maacutes que de otra

Para la fiesta de fin de curso han preparado un juego de un barrilde 10 litros de agua los concursantes que van llegando llenan un vaso de plaacutesticode un cuarto de litro iquestCuaacutento queda en el barril tras el paso del primer concursanteiquestY despueacutes del segundo iquestY despueacutes del quinto

5

1

4 1

1

2 1

1 1 2

4 5

3

4

Ha comprado3

4 de kilo de queso

3 1

2 1 1

1

4 5

7

2 1

5

4 5

19

4

Ha comprado19

4 de metro

10 21

4 5

39

4 despueacutes del primer concursante

10 2 2 31

4 5 10 2

2

4 5

28

4 despueacutes del segundo

10 2 5 31

4

5 10 25

4

5

35

4

despueacutes del quinto

3

4 2

2

3 5

9 2 8

12 5

1

12

Hemos usado1

12 de una bolsa

maacutes que de otra

35

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FICHA 4

Multiplicacioacuten y divisioacuten de fracciones

1 Resuelve estas multiplicaciones

73

3 49

5 34

3 58

5 1215

3 54

5

25

3 23

3 910

5 65

3 57

334

5

2 Completa las fracciones para que las igualdades sean ciertas

45

3 5 815

9

3 2

5 1254

57

3 6

5 45

3 76

5 4930

9 3

10 5

3650

3 3

820

5 40

3 Calcula estas divisiones

73

49

535

58

5

78

67

5920

730

5

611

910

5 815

1013

5

4 Calcula estas operaciones combinadas

83

2 75

3 54

( 12

1 15 )

27

(

2

3 1

7

5 )3

1

2

3

4 2

1

5

2

3

( 45

1 52 ) 3 ( 7

6 2

98 ) ( 2

5 2

14 )

49

527

14

63

12

49

48

6099

521

4

5 2033

24

25

5 5275

104150

511

12

511

80

28

27

15

32

60

60

36

150

90

140

5 1

2 6 9

2447

3 6 42

255

270

140

5

8

3 2

35

20 5

5

31

15 3

1

2 5

31

30 5

3

4 2

3

10 5

15 2 6

20 5

9

20

5

8 2 5

20

4

9 5

3

20

4

9 5

27

805

5

33

10 3

1

24 5

33

240

5

160

60 2

105

605

55

60

5

7

10

2

75

49

20

59

145

6

25

36

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5 Resuelve

Rodrigo durante el campamento de este verano tuvo que rellenarlas cantimploras de su grupo Si gastoacute 15 litros y cada cantimplora teniacutea

una capacidad de tres cuartos de litro iquestcuaacutentas personas habiacutea en su grupo

Caacutendida en su libreriacutea ha llenadolos cinco novenos de su escaparate con novelas

De ellas los tres quintos son de novela espantildeolaiquestQueacute fraccioacuten del escaparate ocupala novela espantildeola

En la feria del pueblo hay un puesto donde vendenquesos de 3 kilos y tres cuartos Juanjo comproacute

la mitad de uno de ellos para repartirlo con su familiaiquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso comproacute Juanjo

En una exposicioacuten de arte donde hay 180 obras ylos cinco novenos son fotografiacuteas De estas

tres cuartos son en blanco y negro iquestQueacute fraccioacutende las obras son fotografiacuteas en blanco y negroiquestCuaacutentas son

5

15 3

4 5

60

3 5 20

En el grupo habiacutea 20 personas

5

9 3

3

5 5

3

9 5

1

3

La novela espantildeola ocupa1

3 del escaparate

5

9 3

3

4 5

15

36 de blanco y negro

15

36 de 180 5 75 en blanco y negro

3 3

4 5

15

4

15

4 2 5

15

8 Comproacute

15

8 5 1

7

8 de kg

37

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FICHA 5 SABER HACER

Comprobar un pedido

Marta estaacute haciendo un pedido para una cliente

que le ha llamado por teleacutefono

1 Piensa y resuelve

iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesan las naranjasy las uvas maacutes que las patatas

iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesa todo el pedido

maacutes que las uvas que ha preparado Marta

Marta teniacutea en su puesto 42 kg de naranjasiquestCuaacutentas bolsas teniacutea

De los 42 kg de naranjas dos tercios sonde origen espantildeol y de ellos tres cuartosvienen de Valencia iquestCuaacutentos kilos de naranjasvienen de Valencia

Fresasfrac34 kg

Patatas3 frac12 kg Ajos

2 frac12 kg Uvasfrac12 kg

Naranjas5 frac14 kg

3

4 1

1

2 5

5

4 5

1

1

4

Pesan 1 kg y cuarto

51

4 2 3

1

2 5

21

4 2

7

2 5

7

4 5 1

3

4

Pesan 1 kg y tres cuartos maacutes

3

4 1 3

1

2 1 2

1

2 1

1

2 1 5

1

4 5

50

4 5 12

2

4

Pesan 12 kg y medio

42 51

4 5

42

21

4 5

168

21 5 8

Teniacutea 8 bolsas

2

3 3

3

4 de 42

5

6

12 de 42 5 21

21 kilos vienen de Valencia

3

4 2

1

2 5

3

4 2

2

4 5

1

4

Pesan un cuarto maacutes

38

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REPASO

1 Escribe con cifras o con letras

Seiscientos millones cuatrocientos mil sesenta

Noventa millones setecientos trece mil

Doscientos quince millones ochenta y uno

309120010

87900070

410002200

2 Calcula y relaciona Despueacutes completa

102 121 991266 100 5 hellip

112 100 991266 144 5 hellip

122 144 991266 225 5 hellip

132 225 991266 169 5 hellip

142 169 991266 121 5 hellip

152 196 991266 196 5 hellip

3 Ordena de menor a mayor cada grupo de nuacutemeros enteros

23 24 29 111 13 21

15 25 14 26 28 110

4 Escribe tres divisores de cada nuacutemero

5 Escribe dos nuacutemeros en cada caso

Que sean divisibles por 2 por 3 y por 5

Que sean divisibles por 5 pero no por 10

5

16 24 40 72

600400060

90713000

215000081

Trescientos nueve millones ciento veinte mil diez

Ochenta y siete millones novecientos mil setenta

Cuatrocientos diez millones dos mil doscientos

10

12

25

13

11

14

R M

2 3 2 34 4 5 48 6 10 12

R M R M R M

29 lt 24 lt 23 lt 21 lt 13 lt 111

28 lt 26 lt 25 lt 14 lt 15 lt 110

R M

30 60

25 75

39

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Direccioacuten de arte Joseacute Crespo

Proyecto graacutefico Pep CarrioacuteIlustracioacuten de portada Leila Meacutendez

Jefa de proyecto Rosa MariacutenCoordinacioacuten de ilustracioacuten Carlos AguileraJefe de desarrollo de proyecto Javier TejedaDesarrollo graacutefico Rauacutel de Andreacutes y Jorge Goacutemez

Direccioacuten teacutecnica Jorge MiraSubdireccioacuten teacutecnica Joseacute Luis Verdasco

Coordinacioacuten teacutecnica Alejandro Retana Confeccioacuten y montaje Jorge Borrego y Raquel SaacutenchezCorreccioacuten Cristina Duraacuten y Nuria del Peso

copy 2015 by Santillana Educacioacuten S L

Avda de los Artesanos 6

28760 Tres Cantos Madrid

Printed in Spain

Page 30: 690273_Soluc Cuad Matem 6-1 SH

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FICHA 6 SABER HACER

Hacer equipos

A un campeonato deportivo se han apuntado 36 chicas y 24 chicos

de las chicas la mitad son de quinto y la otra mitad de sexto

Los chicos son 18 de sexto y 6 de quinto

1 Piensa y resuelve

Si los integrantes de los equipos que se forman tienen que ser del mismo cursoiquestcuaacutentos equipos se pueden formar con alumnos de quintoiquestY con alumnos de sexto

Los alumnos de sexto entrenan cada 3 diacuteas y los de quinto cada 4 diacuteasEl diacutea 1 coincidieron todos iquestCuaacutendo volveraacuten a coincidir

Al final los organizadores del campeonato deciden hacer equipos mixtos

que tengan la misma composicioacuten de chicas que de chicosy con la misma cantidad de alumnos de quinto que de sextoiquestCoacutemo pueden ser los equipos iquestCuaacutel es el maacuteximo nuacutemerode equipos que se pueden formar

Quinto curso Hay 18 chicas y 6 chicos 5 24 en total

Sexto curso Hay 18 chicas y 18 chicos 5 36 en total

Equipos de 5ordm Divisores de 24 1 2 3 8 6 8 12 24

Equipos de 6ordm Divisores de 36 1 2 3 4 6 12 36

mcm (3 4) 5 12

Volveraacuten a coincidir dentro de 12 diacuteas es decir el diacutea 13

yde quinto y sexto

mcm (18 6) 5 6

Se formaraacuten 6 equipos iguales formados por 1 chico de 5ordm

3 chicas de 5ordm 3 chicas de 6ordm y 3 chicos de 6ordm

30

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REPASO

1 Calcula cada operacioacuten combinada

11 2 12 3 5 9 2 3 1 6 2 1 1 5

30 6 3 5 5 8 2 1 5 (6 2 1) =

12 2 4 1 10 5 5 7 2 (2 1 3) 1 5 3 2 5

(8 2 2) 3 1 4 5 (4 1 3) 3 (8 2 3) 5

2 Observa el siguiente poliacutegono

iquestCoacutemo se llama este poliacutegono

Nombra con letras sus veacutertices y escribe las coordenadas de cada uno

iquestCuaacutentos puntos tienen sus dos coordenadas nuacutemeros enteros negativos

Compara entre siacute las dos coordenadas de cada veacutertice

3 Expresa estas situaciones con nuacutemeros enteros

Debo 5 euro a mi hermano

La temperatura maacutexima de hoy ha sido de 8 ordmC

El Titanic se encuentra hundido a 3821 m de profundidad

El avioacuten vuela a 5200 m de altura

4

0

21 1623 1422 1525 1226 24 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

11

7 10

25 5

10 12

6

B

A

F

G

E

C

D

35

Hexaacutegono

A ( 14 13) B (0 14) C ( 24 13) D ( 24 23) E (0 24) F ( 14 23)

El punto D

R M El punto A tiene las dos coordenadas positivas

El punto D tienen las dos coordenadas negativas

25 euro

18 ordmC

23821 m

15200 m

31

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5FICHA 1

Reduccioacuten a comuacuten denominador

1 Une cada conjunto de fracciones con el denominador obtenido

al reducirlas por el meacutetodo del mcm

2 Reduce cada grupo de fracciones a comuacuten denominadorpor los dos meacutetodos

3 Encuentra una fraccioacuten comprendida entre cada dos fracciones dadas

Utiliza la reduccioacuten a comuacuten denominador

15 y

12

13 y

112

25 y

26

23

y46

56

y72

35

410

y515

58

74

y5

32932

y516

30 6 32

312

y59

415

y610

520

y318

27

108

60

108

mcm (9 12) 5 36

9

36

20

36

2

10

5

10

2

10 lt

3

10 lt

5

10

4

12

1

12

1

12 lt

3

12 lt

4

12

12

30

15

30

12

30 lt

13

30 lt

15

30

40

150

90

150

mcm (15 10) 5 30

8

30

18

30

90

360

60

360

mcm (20 18) 5 180

45

180

30

180

32

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Comparacioacuten de fracciones

1 Compara estas fracciones

37

y117

95

y1215

15

210

y3

15

1413

y1416

649

y37

24

47

y1656

2 Escribe cuatro fracciones

3 Piensa y contesta

Emma celebroacute su cumpleantildeos en la pizzeriacutea del barrio Los invitadosse dividieron en dos grupos porque no les gustaba la misma pizza

Los de la pizza de carne se comieron entre todos 238

y los de la pizza

vegetal se comieron 134

a) iquestQueacute grupo comioacute maacutes pizza

b) Si cada invitado comioacute solo un trozo iquestcuaacutenta gente huboen la fiesta

5FICHA 2

Mayores que29

Mayores que10

24 y menores que

16

24

Mayores que712

3

7 lt

11

7

27

15 gt

12

15

6

49 lt

21

49

14

13 gt

14

16

6

30 5

6

30 5

6

30

28

56

32

56

16

56

16

56 lt

28

56 lt

32

56

3

9

5

9 17

9

21

9

7

3

7

4 7

5

7

9

11

24

12

24

13

24

14

24

R M

2

3

8 5

19

8 1

3

4 5

7

4 5

14

8

14

8 lt

19

8 Comieron maacutes pizza de carne

19 1 7 5 26

Hubo 26 invitados

33

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FICHA 3

Suma y resta de fracciones

1 Realiza estas sumas

512

1 1112

589

1 149

5 1627

1 2027

5

38

1 512

5 89

1 76

5

310

1 94

1 25

5 712

1 36

1 415

5

2 1 58

5 35

1 9 5

2 Escribe los teacuterminos que faltan

716

1 16

5 12

20

1 720

5 18

935

1 35

1 1035

5 25

3 Calcula estas restas

715

2 415

5 149

2 89

5 1120

2 620

5

7

3

2 5

6

5 9

10

2 11

15

5

49

2 16

5 415

2 29

5

2 2 14

5 5 2 34

5

4 iquestQueacute teacuterminos faltan en estas restas

158

2 8

5 9

2712

2 12

5 10

16

2 1316

5 7

5 Realiza estas operaciones

14

1 35

2 23

2 16

5

145

2 2 1 3

10 2

12

5

54

3

51

5

53

2

52

3

51

6

51

4

53

5

16

12

3

15

22

9

6

9

5

20

19

24

9

6

37

18

5

30

59

20

5

18

21

8

7

4

48

5

17

4

81

60

2

45

5

6 17 20

11 6

16

8 12 16

20 35

15

60 1

36

60 2

40

60 2

10

60 5

1

60

28

10 2

20

10 1

3

10 2

5

10 5

6

10

5

36

275

4

3

27

20

34

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6 Resuelve

Aacutengela compra un cuarto de kilo de quesode cabra y medio kilo de queso de oveja

iquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso ha comprado

Para las nuevas cortinas del saloacuten Auroraha comprado tres metros y medio de tela blancay un metro y cuarto de tela azul iquestQueacute fraccioacuten

de metro de tela ha comprado

Para hacer un zumo de naranja hemos utilizadotres cuartos de kilo de naranjas de una bolsa

y dos tercios de kilo de otra iquestQueacute fraccioacuten de kilohemos usado de una bolsa maacutes que de otra

Para la fiesta de fin de curso han preparado un juego de un barrilde 10 litros de agua los concursantes que van llegando llenan un vaso de plaacutesticode un cuarto de litro iquestCuaacutento queda en el barril tras el paso del primer concursanteiquestY despueacutes del segundo iquestY despueacutes del quinto

5

1

4 1

1

2 1

1 1 2

4 5

3

4

Ha comprado3

4 de kilo de queso

3 1

2 1 1

1

4 5

7

2 1

5

4 5

19

4

Ha comprado19

4 de metro

10 21

4 5

39

4 despueacutes del primer concursante

10 2 2 31

4 5 10 2

2

4 5

28

4 despueacutes del segundo

10 2 5 31

4

5 10 25

4

5

35

4

despueacutes del quinto

3

4 2

2

3 5

9 2 8

12 5

1

12

Hemos usado1

12 de una bolsa

maacutes que de otra

35

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FICHA 4

Multiplicacioacuten y divisioacuten de fracciones

1 Resuelve estas multiplicaciones

73

3 49

5 34

3 58

5 1215

3 54

5

25

3 23

3 910

5 65

3 57

334

5

2 Completa las fracciones para que las igualdades sean ciertas

45

3 5 815

9

3 2

5 1254

57

3 6

5 45

3 76

5 4930

9 3

10 5

3650

3 3

820

5 40

3 Calcula estas divisiones

73

49

535

58

5

78

67

5920

730

5

611

910

5 815

1013

5

4 Calcula estas operaciones combinadas

83

2 75

3 54

( 12

1 15 )

27

(

2

3 1

7

5 )3

1

2

3

4 2

1

5

2

3

( 45

1 52 ) 3 ( 7

6 2

98 ) ( 2

5 2

14 )

49

527

14

63

12

49

48

6099

521

4

5 2033

24

25

5 5275

104150

511

12

511

80

28

27

15

32

60

60

36

150

90

140

5 1

2 6 9

2447

3 6 42

255

270

140

5

8

3 2

35

20 5

5

31

15 3

1

2 5

31

30 5

3

4 2

3

10 5

15 2 6

20 5

9

20

5

8 2 5

20

4

9 5

3

20

4

9 5

27

805

5

33

10 3

1

24 5

33

240

5

160

60 2

105

605

55

60

5

7

10

2

75

49

20

59

145

6

25

36

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5 Resuelve

Rodrigo durante el campamento de este verano tuvo que rellenarlas cantimploras de su grupo Si gastoacute 15 litros y cada cantimplora teniacutea

una capacidad de tres cuartos de litro iquestcuaacutentas personas habiacutea en su grupo

Caacutendida en su libreriacutea ha llenadolos cinco novenos de su escaparate con novelas

De ellas los tres quintos son de novela espantildeolaiquestQueacute fraccioacuten del escaparate ocupala novela espantildeola

En la feria del pueblo hay un puesto donde vendenquesos de 3 kilos y tres cuartos Juanjo comproacute

la mitad de uno de ellos para repartirlo con su familiaiquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso comproacute Juanjo

En una exposicioacuten de arte donde hay 180 obras ylos cinco novenos son fotografiacuteas De estas

tres cuartos son en blanco y negro iquestQueacute fraccioacutende las obras son fotografiacuteas en blanco y negroiquestCuaacutentas son

5

15 3

4 5

60

3 5 20

En el grupo habiacutea 20 personas

5

9 3

3

5 5

3

9 5

1

3

La novela espantildeola ocupa1

3 del escaparate

5

9 3

3

4 5

15

36 de blanco y negro

15

36 de 180 5 75 en blanco y negro

3 3

4 5

15

4

15

4 2 5

15

8 Comproacute

15

8 5 1

7

8 de kg

37

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FICHA 5 SABER HACER

Comprobar un pedido

Marta estaacute haciendo un pedido para una cliente

que le ha llamado por teleacutefono

1 Piensa y resuelve

iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesan las naranjasy las uvas maacutes que las patatas

iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesa todo el pedido

maacutes que las uvas que ha preparado Marta

Marta teniacutea en su puesto 42 kg de naranjasiquestCuaacutentas bolsas teniacutea

De los 42 kg de naranjas dos tercios sonde origen espantildeol y de ellos tres cuartosvienen de Valencia iquestCuaacutentos kilos de naranjasvienen de Valencia

Fresasfrac34 kg

Patatas3 frac12 kg Ajos

2 frac12 kg Uvasfrac12 kg

Naranjas5 frac14 kg

3

4 1

1

2 5

5

4 5

1

1

4

Pesan 1 kg y cuarto

51

4 2 3

1

2 5

21

4 2

7

2 5

7

4 5 1

3

4

Pesan 1 kg y tres cuartos maacutes

3

4 1 3

1

2 1 2

1

2 1

1

2 1 5

1

4 5

50

4 5 12

2

4

Pesan 12 kg y medio

42 51

4 5

42

21

4 5

168

21 5 8

Teniacutea 8 bolsas

2

3 3

3

4 de 42

5

6

12 de 42 5 21

21 kilos vienen de Valencia

3

4 2

1

2 5

3

4 2

2

4 5

1

4

Pesan un cuarto maacutes

38

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REPASO

1 Escribe con cifras o con letras

Seiscientos millones cuatrocientos mil sesenta

Noventa millones setecientos trece mil

Doscientos quince millones ochenta y uno

309120010

87900070

410002200

2 Calcula y relaciona Despueacutes completa

102 121 991266 100 5 hellip

112 100 991266 144 5 hellip

122 144 991266 225 5 hellip

132 225 991266 169 5 hellip

142 169 991266 121 5 hellip

152 196 991266 196 5 hellip

3 Ordena de menor a mayor cada grupo de nuacutemeros enteros

23 24 29 111 13 21

15 25 14 26 28 110

4 Escribe tres divisores de cada nuacutemero

5 Escribe dos nuacutemeros en cada caso

Que sean divisibles por 2 por 3 y por 5

Que sean divisibles por 5 pero no por 10

5

16 24 40 72

600400060

90713000

215000081

Trescientos nueve millones ciento veinte mil diez

Ochenta y siete millones novecientos mil setenta

Cuatrocientos diez millones dos mil doscientos

10

12

25

13

11

14

R M

2 3 2 34 4 5 48 6 10 12

R M R M R M

29 lt 24 lt 23 lt 21 lt 13 lt 111

28 lt 26 lt 25 lt 14 lt 15 lt 110

R M

30 60

25 75

39

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Jefa de proyecto Rosa MariacutenCoordinacioacuten de ilustracioacuten Carlos AguileraJefe de desarrollo de proyecto Javier TejedaDesarrollo graacutefico Rauacutel de Andreacutes y Jorge Goacutemez

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Coordinacioacuten teacutecnica Alejandro Retana Confeccioacuten y montaje Jorge Borrego y Raquel SaacutenchezCorreccioacuten Cristina Duraacuten y Nuria del Peso

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REPASO

1 Calcula cada operacioacuten combinada

11 2 12 3 5 9 2 3 1 6 2 1 1 5

30 6 3 5 5 8 2 1 5 (6 2 1) =

12 2 4 1 10 5 5 7 2 (2 1 3) 1 5 3 2 5

(8 2 2) 3 1 4 5 (4 1 3) 3 (8 2 3) 5

2 Observa el siguiente poliacutegono

iquestCoacutemo se llama este poliacutegono

Nombra con letras sus veacutertices y escribe las coordenadas de cada uno

iquestCuaacutentos puntos tienen sus dos coordenadas nuacutemeros enteros negativos

Compara entre siacute las dos coordenadas de cada veacutertice

3 Expresa estas situaciones con nuacutemeros enteros

Debo 5 euro a mi hermano

La temperatura maacutexima de hoy ha sido de 8 ordmC

El Titanic se encuentra hundido a 3821 m de profundidad

El avioacuten vuela a 5200 m de altura

4

0

21 1623 1422 1525 1226 24 13

16

15

14

13

12

11

21

22

23

24

25

26

11

7 10

25 5

10 12

6

B

A

F

G

E

C

D

35

Hexaacutegono

A ( 14 13) B (0 14) C ( 24 13) D ( 24 23) E (0 24) F ( 14 23)

El punto D

R M El punto A tiene las dos coordenadas positivas

El punto D tienen las dos coordenadas negativas

25 euro

18 ordmC

23821 m

15200 m

31

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5FICHA 1

Reduccioacuten a comuacuten denominador

1 Une cada conjunto de fracciones con el denominador obtenido

al reducirlas por el meacutetodo del mcm

2 Reduce cada grupo de fracciones a comuacuten denominadorpor los dos meacutetodos

3 Encuentra una fraccioacuten comprendida entre cada dos fracciones dadas

Utiliza la reduccioacuten a comuacuten denominador

15 y

12

13 y

112

25 y

26

23

y46

56

y72

35

410

y515

58

74

y5

32932

y516

30 6 32

312

y59

415

y610

520

y318

27

108

60

108

mcm (9 12) 5 36

9

36

20

36

2

10

5

10

2

10 lt

3

10 lt

5

10

4

12

1

12

1

12 lt

3

12 lt

4

12

12

30

15

30

12

30 lt

13

30 lt

15

30

40

150

90

150

mcm (15 10) 5 30

8

30

18

30

90

360

60

360

mcm (20 18) 5 180

45

180

30

180

32

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Comparacioacuten de fracciones

1 Compara estas fracciones

37

y117

95

y1215

15

210

y3

15

1413

y1416

649

y37

24

47

y1656

2 Escribe cuatro fracciones

3 Piensa y contesta

Emma celebroacute su cumpleantildeos en la pizzeriacutea del barrio Los invitadosse dividieron en dos grupos porque no les gustaba la misma pizza

Los de la pizza de carne se comieron entre todos 238

y los de la pizza

vegetal se comieron 134

a) iquestQueacute grupo comioacute maacutes pizza

b) Si cada invitado comioacute solo un trozo iquestcuaacutenta gente huboen la fiesta

5FICHA 2

Mayores que29

Mayores que10

24 y menores que

16

24

Mayores que712

3

7 lt

11

7

27

15 gt

12

15

6

49 lt

21

49

14

13 gt

14

16

6

30 5

6

30 5

6

30

28

56

32

56

16

56

16

56 lt

28

56 lt

32

56

3

9

5

9 17

9

21

9

7

3

7

4 7

5

7

9

11

24

12

24

13

24

14

24

R M

2

3

8 5

19

8 1

3

4 5

7

4 5

14

8

14

8 lt

19

8 Comieron maacutes pizza de carne

19 1 7 5 26

Hubo 26 invitados

33

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FICHA 3

Suma y resta de fracciones

1 Realiza estas sumas

512

1 1112

589

1 149

5 1627

1 2027

5

38

1 512

5 89

1 76

5

310

1 94

1 25

5 712

1 36

1 415

5

2 1 58

5 35

1 9 5

2 Escribe los teacuterminos que faltan

716

1 16

5 12

20

1 720

5 18

935

1 35

1 1035

5 25

3 Calcula estas restas

715

2 415

5 149

2 89

5 1120

2 620

5

7

3

2 5

6

5 9

10

2 11

15

5

49

2 16

5 415

2 29

5

2 2 14

5 5 2 34

5

4 iquestQueacute teacuterminos faltan en estas restas

158

2 8

5 9

2712

2 12

5 10

16

2 1316

5 7

5 Realiza estas operaciones

14

1 35

2 23

2 16

5

145

2 2 1 3

10 2

12

5

54

3

51

5

53

2

52

3

51

6

51

4

53

5

16

12

3

15

22

9

6

9

5

20

19

24

9

6

37

18

5

30

59

20

5

18

21

8

7

4

48

5

17

4

81

60

2

45

5

6 17 20

11 6

16

8 12 16

20 35

15

60 1

36

60 2

40

60 2

10

60 5

1

60

28

10 2

20

10 1

3

10 2

5

10 5

6

10

5

36

275

4

3

27

20

34

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6 Resuelve

Aacutengela compra un cuarto de kilo de quesode cabra y medio kilo de queso de oveja

iquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso ha comprado

Para las nuevas cortinas del saloacuten Auroraha comprado tres metros y medio de tela blancay un metro y cuarto de tela azul iquestQueacute fraccioacuten

de metro de tela ha comprado

Para hacer un zumo de naranja hemos utilizadotres cuartos de kilo de naranjas de una bolsa

y dos tercios de kilo de otra iquestQueacute fraccioacuten de kilohemos usado de una bolsa maacutes que de otra

Para la fiesta de fin de curso han preparado un juego de un barrilde 10 litros de agua los concursantes que van llegando llenan un vaso de plaacutesticode un cuarto de litro iquestCuaacutento queda en el barril tras el paso del primer concursanteiquestY despueacutes del segundo iquestY despueacutes del quinto

5

1

4 1

1

2 1

1 1 2

4 5

3

4

Ha comprado3

4 de kilo de queso

3 1

2 1 1

1

4 5

7

2 1

5

4 5

19

4

Ha comprado19

4 de metro

10 21

4 5

39

4 despueacutes del primer concursante

10 2 2 31

4 5 10 2

2

4 5

28

4 despueacutes del segundo

10 2 5 31

4

5 10 25

4

5

35

4

despueacutes del quinto

3

4 2

2

3 5

9 2 8

12 5

1

12

Hemos usado1

12 de una bolsa

maacutes que de otra

35

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FICHA 4

Multiplicacioacuten y divisioacuten de fracciones

1 Resuelve estas multiplicaciones

73

3 49

5 34

3 58

5 1215

3 54

5

25

3 23

3 910

5 65

3 57

334

5

2 Completa las fracciones para que las igualdades sean ciertas

45

3 5 815

9

3 2

5 1254

57

3 6

5 45

3 76

5 4930

9 3

10 5

3650

3 3

820

5 40

3 Calcula estas divisiones

73

49

535

58

5

78

67

5920

730

5

611

910

5 815

1013

5

4 Calcula estas operaciones combinadas

83

2 75

3 54

( 12

1 15 )

27

(

2

3 1

7

5 )3

1

2

3

4 2

1

5

2

3

( 45

1 52 ) 3 ( 7

6 2

98 ) ( 2

5 2

14 )

49

527

14

63

12

49

48

6099

521

4

5 2033

24

25

5 5275

104150

511

12

511

80

28

27

15

32

60

60

36

150

90

140

5 1

2 6 9

2447

3 6 42

255

270

140

5

8

3 2

35

20 5

5

31

15 3

1

2 5

31

30 5

3

4 2

3

10 5

15 2 6

20 5

9

20

5

8 2 5

20

4

9 5

3

20

4

9 5

27

805

5

33

10 3

1

24 5

33

240

5

160

60 2

105

605

55

60

5

7

10

2

75

49

20

59

145

6

25

36

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5 Resuelve

Rodrigo durante el campamento de este verano tuvo que rellenarlas cantimploras de su grupo Si gastoacute 15 litros y cada cantimplora teniacutea

una capacidad de tres cuartos de litro iquestcuaacutentas personas habiacutea en su grupo

Caacutendida en su libreriacutea ha llenadolos cinco novenos de su escaparate con novelas

De ellas los tres quintos son de novela espantildeolaiquestQueacute fraccioacuten del escaparate ocupala novela espantildeola

En la feria del pueblo hay un puesto donde vendenquesos de 3 kilos y tres cuartos Juanjo comproacute

la mitad de uno de ellos para repartirlo con su familiaiquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso comproacute Juanjo

En una exposicioacuten de arte donde hay 180 obras ylos cinco novenos son fotografiacuteas De estas

tres cuartos son en blanco y negro iquestQueacute fraccioacutende las obras son fotografiacuteas en blanco y negroiquestCuaacutentas son

5

15 3

4 5

60

3 5 20

En el grupo habiacutea 20 personas

5

9 3

3

5 5

3

9 5

1

3

La novela espantildeola ocupa1

3 del escaparate

5

9 3

3

4 5

15

36 de blanco y negro

15

36 de 180 5 75 en blanco y negro

3 3

4 5

15

4

15

4 2 5

15

8 Comproacute

15

8 5 1

7

8 de kg

37

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FICHA 5 SABER HACER

Comprobar un pedido

Marta estaacute haciendo un pedido para una cliente

que le ha llamado por teleacutefono

1 Piensa y resuelve

iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesan las naranjasy las uvas maacutes que las patatas

iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesa todo el pedido

maacutes que las uvas que ha preparado Marta

Marta teniacutea en su puesto 42 kg de naranjasiquestCuaacutentas bolsas teniacutea

De los 42 kg de naranjas dos tercios sonde origen espantildeol y de ellos tres cuartosvienen de Valencia iquestCuaacutentos kilos de naranjasvienen de Valencia

Fresasfrac34 kg

Patatas3 frac12 kg Ajos

2 frac12 kg Uvasfrac12 kg

Naranjas5 frac14 kg

3

4 1

1

2 5

5

4 5

1

1

4

Pesan 1 kg y cuarto

51

4 2 3

1

2 5

21

4 2

7

2 5

7

4 5 1

3

4

Pesan 1 kg y tres cuartos maacutes

3

4 1 3

1

2 1 2

1

2 1

1

2 1 5

1

4 5

50

4 5 12

2

4

Pesan 12 kg y medio

42 51

4 5

42

21

4 5

168

21 5 8

Teniacutea 8 bolsas

2

3 3

3

4 de 42

5

6

12 de 42 5 21

21 kilos vienen de Valencia

3

4 2

1

2 5

3

4 2

2

4 5

1

4

Pesan un cuarto maacutes

38

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REPASO

1 Escribe con cifras o con letras

Seiscientos millones cuatrocientos mil sesenta

Noventa millones setecientos trece mil

Doscientos quince millones ochenta y uno

309120010

87900070

410002200

2 Calcula y relaciona Despueacutes completa

102 121 991266 100 5 hellip

112 100 991266 144 5 hellip

122 144 991266 225 5 hellip

132 225 991266 169 5 hellip

142 169 991266 121 5 hellip

152 196 991266 196 5 hellip

3 Ordena de menor a mayor cada grupo de nuacutemeros enteros

23 24 29 111 13 21

15 25 14 26 28 110

4 Escribe tres divisores de cada nuacutemero

5 Escribe dos nuacutemeros en cada caso

Que sean divisibles por 2 por 3 y por 5

Que sean divisibles por 5 pero no por 10

5

16 24 40 72

600400060

90713000

215000081

Trescientos nueve millones ciento veinte mil diez

Ochenta y siete millones novecientos mil setenta

Cuatrocientos diez millones dos mil doscientos

10

12

25

13

11

14

R M

2 3 2 34 4 5 48 6 10 12

R M R M R M

29 lt 24 lt 23 lt 21 lt 13 lt 111

28 lt 26 lt 25 lt 14 lt 15 lt 110

R M

30 60

25 75

39

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Direccioacuten de arte Joseacute Crespo

Proyecto graacutefico Pep CarrioacuteIlustracioacuten de portada Leila Meacutendez

Jefa de proyecto Rosa MariacutenCoordinacioacuten de ilustracioacuten Carlos AguileraJefe de desarrollo de proyecto Javier TejedaDesarrollo graacutefico Rauacutel de Andreacutes y Jorge Goacutemez

Direccioacuten teacutecnica Jorge MiraSubdireccioacuten teacutecnica Joseacute Luis Verdasco

Coordinacioacuten teacutecnica Alejandro Retana Confeccioacuten y montaje Jorge Borrego y Raquel SaacutenchezCorreccioacuten Cristina Duraacuten y Nuria del Peso

copy 2015 by Santillana Educacioacuten S L

Avda de los Artesanos 6

28760 Tres Cantos Madrid

Printed in Spain

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5FICHA 1

Reduccioacuten a comuacuten denominador

1 Une cada conjunto de fracciones con el denominador obtenido

al reducirlas por el meacutetodo del mcm

2 Reduce cada grupo de fracciones a comuacuten denominadorpor los dos meacutetodos

3 Encuentra una fraccioacuten comprendida entre cada dos fracciones dadas

Utiliza la reduccioacuten a comuacuten denominador

15 y

12

13 y

112

25 y

26

23

y46

56

y72

35

410

y515

58

74

y5

32932

y516

30 6 32

312

y59

415

y610

520

y318

27

108

60

108

mcm (9 12) 5 36

9

36

20

36

2

10

5

10

2

10 lt

3

10 lt

5

10

4

12

1

12

1

12 lt

3

12 lt

4

12

12

30

15

30

12

30 lt

13

30 lt

15

30

40

150

90

150

mcm (15 10) 5 30

8

30

18

30

90

360

60

360

mcm (20 18) 5 180

45

180

30

180

32

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Comparacioacuten de fracciones

1 Compara estas fracciones

37

y117

95

y1215

15

210

y3

15

1413

y1416

649

y37

24

47

y1656

2 Escribe cuatro fracciones

3 Piensa y contesta

Emma celebroacute su cumpleantildeos en la pizzeriacutea del barrio Los invitadosse dividieron en dos grupos porque no les gustaba la misma pizza

Los de la pizza de carne se comieron entre todos 238

y los de la pizza

vegetal se comieron 134

a) iquestQueacute grupo comioacute maacutes pizza

b) Si cada invitado comioacute solo un trozo iquestcuaacutenta gente huboen la fiesta

5FICHA 2

Mayores que29

Mayores que10

24 y menores que

16

24

Mayores que712

3

7 lt

11

7

27

15 gt

12

15

6

49 lt

21

49

14

13 gt

14

16

6

30 5

6

30 5

6

30

28

56

32

56

16

56

16

56 lt

28

56 lt

32

56

3

9

5

9 17

9

21

9

7

3

7

4 7

5

7

9

11

24

12

24

13

24

14

24

R M

2

3

8 5

19

8 1

3

4 5

7

4 5

14

8

14

8 lt

19

8 Comieron maacutes pizza de carne

19 1 7 5 26

Hubo 26 invitados

33

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FICHA 3

Suma y resta de fracciones

1 Realiza estas sumas

512

1 1112

589

1 149

5 1627

1 2027

5

38

1 512

5 89

1 76

5

310

1 94

1 25

5 712

1 36

1 415

5

2 1 58

5 35

1 9 5

2 Escribe los teacuterminos que faltan

716

1 16

5 12

20

1 720

5 18

935

1 35

1 1035

5 25

3 Calcula estas restas

715

2 415

5 149

2 89

5 1120

2 620

5

7

3

2 5

6

5 9

10

2 11

15

5

49

2 16

5 415

2 29

5

2 2 14

5 5 2 34

5

4 iquestQueacute teacuterminos faltan en estas restas

158

2 8

5 9

2712

2 12

5 10

16

2 1316

5 7

5 Realiza estas operaciones

14

1 35

2 23

2 16

5

145

2 2 1 3

10 2

12

5

54

3

51

5

53

2

52

3

51

6

51

4

53

5

16

12

3

15

22

9

6

9

5

20

19

24

9

6

37

18

5

30

59

20

5

18

21

8

7

4

48

5

17

4

81

60

2

45

5

6 17 20

11 6

16

8 12 16

20 35

15

60 1

36

60 2

40

60 2

10

60 5

1

60

28

10 2

20

10 1

3

10 2

5

10 5

6

10

5

36

275

4

3

27

20

34

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6 Resuelve

Aacutengela compra un cuarto de kilo de quesode cabra y medio kilo de queso de oveja

iquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso ha comprado

Para las nuevas cortinas del saloacuten Auroraha comprado tres metros y medio de tela blancay un metro y cuarto de tela azul iquestQueacute fraccioacuten

de metro de tela ha comprado

Para hacer un zumo de naranja hemos utilizadotres cuartos de kilo de naranjas de una bolsa

y dos tercios de kilo de otra iquestQueacute fraccioacuten de kilohemos usado de una bolsa maacutes que de otra

Para la fiesta de fin de curso han preparado un juego de un barrilde 10 litros de agua los concursantes que van llegando llenan un vaso de plaacutesticode un cuarto de litro iquestCuaacutento queda en el barril tras el paso del primer concursanteiquestY despueacutes del segundo iquestY despueacutes del quinto

5

1

4 1

1

2 1

1 1 2

4 5

3

4

Ha comprado3

4 de kilo de queso

3 1

2 1 1

1

4 5

7

2 1

5

4 5

19

4

Ha comprado19

4 de metro

10 21

4 5

39

4 despueacutes del primer concursante

10 2 2 31

4 5 10 2

2

4 5

28

4 despueacutes del segundo

10 2 5 31

4

5 10 25

4

5

35

4

despueacutes del quinto

3

4 2

2

3 5

9 2 8

12 5

1

12

Hemos usado1

12 de una bolsa

maacutes que de otra

35

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FICHA 4

Multiplicacioacuten y divisioacuten de fracciones

1 Resuelve estas multiplicaciones

73

3 49

5 34

3 58

5 1215

3 54

5

25

3 23

3 910

5 65

3 57

334

5

2 Completa las fracciones para que las igualdades sean ciertas

45

3 5 815

9

3 2

5 1254

57

3 6

5 45

3 76

5 4930

9 3

10 5

3650

3 3

820

5 40

3 Calcula estas divisiones

73

49

535

58

5

78

67

5920

730

5

611

910

5 815

1013

5

4 Calcula estas operaciones combinadas

83

2 75

3 54

( 12

1 15 )

27

(

2

3 1

7

5 )3

1

2

3

4 2

1

5

2

3

( 45

1 52 ) 3 ( 7

6 2

98 ) ( 2

5 2

14 )

49

527

14

63

12

49

48

6099

521

4

5 2033

24

25

5 5275

104150

511

12

511

80

28

27

15

32

60

60

36

150

90

140

5 1

2 6 9

2447

3 6 42

255

270

140

5

8

3 2

35

20 5

5

31

15 3

1

2 5

31

30 5

3

4 2

3

10 5

15 2 6

20 5

9

20

5

8 2 5

20

4

9 5

3

20

4

9 5

27

805

5

33

10 3

1

24 5

33

240

5

160

60 2

105

605

55

60

5

7

10

2

75

49

20

59

145

6

25

36

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5 Resuelve

Rodrigo durante el campamento de este verano tuvo que rellenarlas cantimploras de su grupo Si gastoacute 15 litros y cada cantimplora teniacutea

una capacidad de tres cuartos de litro iquestcuaacutentas personas habiacutea en su grupo

Caacutendida en su libreriacutea ha llenadolos cinco novenos de su escaparate con novelas

De ellas los tres quintos son de novela espantildeolaiquestQueacute fraccioacuten del escaparate ocupala novela espantildeola

En la feria del pueblo hay un puesto donde vendenquesos de 3 kilos y tres cuartos Juanjo comproacute

la mitad de uno de ellos para repartirlo con su familiaiquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso comproacute Juanjo

En una exposicioacuten de arte donde hay 180 obras ylos cinco novenos son fotografiacuteas De estas

tres cuartos son en blanco y negro iquestQueacute fraccioacutende las obras son fotografiacuteas en blanco y negroiquestCuaacutentas son

5

15 3

4 5

60

3 5 20

En el grupo habiacutea 20 personas

5

9 3

3

5 5

3

9 5

1

3

La novela espantildeola ocupa1

3 del escaparate

5

9 3

3

4 5

15

36 de blanco y negro

15

36 de 180 5 75 en blanco y negro

3 3

4 5

15

4

15

4 2 5

15

8 Comproacute

15

8 5 1

7

8 de kg

37

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FICHA 5 SABER HACER

Comprobar un pedido

Marta estaacute haciendo un pedido para una cliente

que le ha llamado por teleacutefono

1 Piensa y resuelve

iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesan las naranjasy las uvas maacutes que las patatas

iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesa todo el pedido

maacutes que las uvas que ha preparado Marta

Marta teniacutea en su puesto 42 kg de naranjasiquestCuaacutentas bolsas teniacutea

De los 42 kg de naranjas dos tercios sonde origen espantildeol y de ellos tres cuartosvienen de Valencia iquestCuaacutentos kilos de naranjasvienen de Valencia

Fresasfrac34 kg

Patatas3 frac12 kg Ajos

2 frac12 kg Uvasfrac12 kg

Naranjas5 frac14 kg

3

4 1

1

2 5

5

4 5

1

1

4

Pesan 1 kg y cuarto

51

4 2 3

1

2 5

21

4 2

7

2 5

7

4 5 1

3

4

Pesan 1 kg y tres cuartos maacutes

3

4 1 3

1

2 1 2

1

2 1

1

2 1 5

1

4 5

50

4 5 12

2

4

Pesan 12 kg y medio

42 51

4 5

42

21

4 5

168

21 5 8

Teniacutea 8 bolsas

2

3 3

3

4 de 42

5

6

12 de 42 5 21

21 kilos vienen de Valencia

3

4 2

1

2 5

3

4 2

2

4 5

1

4

Pesan un cuarto maacutes

38

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REPASO

1 Escribe con cifras o con letras

Seiscientos millones cuatrocientos mil sesenta

Noventa millones setecientos trece mil

Doscientos quince millones ochenta y uno

309120010

87900070

410002200

2 Calcula y relaciona Despueacutes completa

102 121 991266 100 5 hellip

112 100 991266 144 5 hellip

122 144 991266 225 5 hellip

132 225 991266 169 5 hellip

142 169 991266 121 5 hellip

152 196 991266 196 5 hellip

3 Ordena de menor a mayor cada grupo de nuacutemeros enteros

23 24 29 111 13 21

15 25 14 26 28 110

4 Escribe tres divisores de cada nuacutemero

5 Escribe dos nuacutemeros en cada caso

Que sean divisibles por 2 por 3 y por 5

Que sean divisibles por 5 pero no por 10

5

16 24 40 72

600400060

90713000

215000081

Trescientos nueve millones ciento veinte mil diez

Ochenta y siete millones novecientos mil setenta

Cuatrocientos diez millones dos mil doscientos

10

12

25

13

11

14

R M

2 3 2 34 4 5 48 6 10 12

R M R M R M

29 lt 24 lt 23 lt 21 lt 13 lt 111

28 lt 26 lt 25 lt 14 lt 15 lt 110

R M

30 60

25 75

39

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Direccioacuten de arte Joseacute Crespo

Proyecto graacutefico Pep CarrioacuteIlustracioacuten de portada Leila Meacutendez

Jefa de proyecto Rosa MariacutenCoordinacioacuten de ilustracioacuten Carlos AguileraJefe de desarrollo de proyecto Javier TejedaDesarrollo graacutefico Rauacutel de Andreacutes y Jorge Goacutemez

Direccioacuten teacutecnica Jorge MiraSubdireccioacuten teacutecnica Joseacute Luis Verdasco

Coordinacioacuten teacutecnica Alejandro Retana Confeccioacuten y montaje Jorge Borrego y Raquel SaacutenchezCorreccioacuten Cristina Duraacuten y Nuria del Peso

copy 2015 by Santillana Educacioacuten S L

Avda de los Artesanos 6

28760 Tres Cantos Madrid

Printed in Spain

Page 33: 690273_Soluc Cuad Matem 6-1 SH

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Comparacioacuten de fracciones

1 Compara estas fracciones

37

y117

95

y1215

15

210

y3

15

1413

y1416

649

y37

24

47

y1656

2 Escribe cuatro fracciones

3 Piensa y contesta

Emma celebroacute su cumpleantildeos en la pizzeriacutea del barrio Los invitadosse dividieron en dos grupos porque no les gustaba la misma pizza

Los de la pizza de carne se comieron entre todos 238

y los de la pizza

vegetal se comieron 134

a) iquestQueacute grupo comioacute maacutes pizza

b) Si cada invitado comioacute solo un trozo iquestcuaacutenta gente huboen la fiesta

5FICHA 2

Mayores que29

Mayores que10

24 y menores que

16

24

Mayores que712

3

7 lt

11

7

27

15 gt

12

15

6

49 lt

21

49

14

13 gt

14

16

6

30 5

6

30 5

6

30

28

56

32

56

16

56

16

56 lt

28

56 lt

32

56

3

9

5

9 17

9

21

9

7

3

7

4 7

5

7

9

11

24

12

24

13

24

14

24

R M

2

3

8 5

19

8 1

3

4 5

7

4 5

14

8

14

8 lt

19

8 Comieron maacutes pizza de carne

19 1 7 5 26

Hubo 26 invitados

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FICHA 3

Suma y resta de fracciones

1 Realiza estas sumas

512

1 1112

589

1 149

5 1627

1 2027

5

38

1 512

5 89

1 76

5

310

1 94

1 25

5 712

1 36

1 415

5

2 1 58

5 35

1 9 5

2 Escribe los teacuterminos que faltan

716

1 16

5 12

20

1 720

5 18

935

1 35

1 1035

5 25

3 Calcula estas restas

715

2 415

5 149

2 89

5 1120

2 620

5

7

3

2 5

6

5 9

10

2 11

15

5

49

2 16

5 415

2 29

5

2 2 14

5 5 2 34

5

4 iquestQueacute teacuterminos faltan en estas restas

158

2 8

5 9

2712

2 12

5 10

16

2 1316

5 7

5 Realiza estas operaciones

14

1 35

2 23

2 16

5

145

2 2 1 3

10 2

12

5

54

3

51

5

53

2

52

3

51

6

51

4

53

5

16

12

3

15

22

9

6

9

5

20

19

24

9

6

37

18

5

30

59

20

5

18

21

8

7

4

48

5

17

4

81

60

2

45

5

6 17 20

11 6

16

8 12 16

20 35

15

60 1

36

60 2

40

60 2

10

60 5

1

60

28

10 2

20

10 1

3

10 2

5

10 5

6

10

5

36

275

4

3

27

20

34

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6 Resuelve

Aacutengela compra un cuarto de kilo de quesode cabra y medio kilo de queso de oveja

iquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso ha comprado

Para las nuevas cortinas del saloacuten Auroraha comprado tres metros y medio de tela blancay un metro y cuarto de tela azul iquestQueacute fraccioacuten

de metro de tela ha comprado

Para hacer un zumo de naranja hemos utilizadotres cuartos de kilo de naranjas de una bolsa

y dos tercios de kilo de otra iquestQueacute fraccioacuten de kilohemos usado de una bolsa maacutes que de otra

Para la fiesta de fin de curso han preparado un juego de un barrilde 10 litros de agua los concursantes que van llegando llenan un vaso de plaacutesticode un cuarto de litro iquestCuaacutento queda en el barril tras el paso del primer concursanteiquestY despueacutes del segundo iquestY despueacutes del quinto

5

1

4 1

1

2 1

1 1 2

4 5

3

4

Ha comprado3

4 de kilo de queso

3 1

2 1 1

1

4 5

7

2 1

5

4 5

19

4

Ha comprado19

4 de metro

10 21

4 5

39

4 despueacutes del primer concursante

10 2 2 31

4 5 10 2

2

4 5

28

4 despueacutes del segundo

10 2 5 31

4

5 10 25

4

5

35

4

despueacutes del quinto

3

4 2

2

3 5

9 2 8

12 5

1

12

Hemos usado1

12 de una bolsa

maacutes que de otra

35

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FICHA 4

Multiplicacioacuten y divisioacuten de fracciones

1 Resuelve estas multiplicaciones

73

3 49

5 34

3 58

5 1215

3 54

5

25

3 23

3 910

5 65

3 57

334

5

2 Completa las fracciones para que las igualdades sean ciertas

45

3 5 815

9

3 2

5 1254

57

3 6

5 45

3 76

5 4930

9 3

10 5

3650

3 3

820

5 40

3 Calcula estas divisiones

73

49

535

58

5

78

67

5920

730

5

611

910

5 815

1013

5

4 Calcula estas operaciones combinadas

83

2 75

3 54

( 12

1 15 )

27

(

2

3 1

7

5 )3

1

2

3

4 2

1

5

2

3

( 45

1 52 ) 3 ( 7

6 2

98 ) ( 2

5 2

14 )

49

527

14

63

12

49

48

6099

521

4

5 2033

24

25

5 5275

104150

511

12

511

80

28

27

15

32

60

60

36

150

90

140

5 1

2 6 9

2447

3 6 42

255

270

140

5

8

3 2

35

20 5

5

31

15 3

1

2 5

31

30 5

3

4 2

3

10 5

15 2 6

20 5

9

20

5

8 2 5

20

4

9 5

3

20

4

9 5

27

805

5

33

10 3

1

24 5

33

240

5

160

60 2

105

605

55

60

5

7

10

2

75

49

20

59

145

6

25

36

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5 Resuelve

Rodrigo durante el campamento de este verano tuvo que rellenarlas cantimploras de su grupo Si gastoacute 15 litros y cada cantimplora teniacutea

una capacidad de tres cuartos de litro iquestcuaacutentas personas habiacutea en su grupo

Caacutendida en su libreriacutea ha llenadolos cinco novenos de su escaparate con novelas

De ellas los tres quintos son de novela espantildeolaiquestQueacute fraccioacuten del escaparate ocupala novela espantildeola

En la feria del pueblo hay un puesto donde vendenquesos de 3 kilos y tres cuartos Juanjo comproacute

la mitad de uno de ellos para repartirlo con su familiaiquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso comproacute Juanjo

En una exposicioacuten de arte donde hay 180 obras ylos cinco novenos son fotografiacuteas De estas

tres cuartos son en blanco y negro iquestQueacute fraccioacutende las obras son fotografiacuteas en blanco y negroiquestCuaacutentas son

5

15 3

4 5

60

3 5 20

En el grupo habiacutea 20 personas

5

9 3

3

5 5

3

9 5

1

3

La novela espantildeola ocupa1

3 del escaparate

5

9 3

3

4 5

15

36 de blanco y negro

15

36 de 180 5 75 en blanco y negro

3 3

4 5

15

4

15

4 2 5

15

8 Comproacute

15

8 5 1

7

8 de kg

37

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FICHA 5 SABER HACER

Comprobar un pedido

Marta estaacute haciendo un pedido para una cliente

que le ha llamado por teleacutefono

1 Piensa y resuelve

iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesan las naranjasy las uvas maacutes que las patatas

iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesa todo el pedido

maacutes que las uvas que ha preparado Marta

Marta teniacutea en su puesto 42 kg de naranjasiquestCuaacutentas bolsas teniacutea

De los 42 kg de naranjas dos tercios sonde origen espantildeol y de ellos tres cuartosvienen de Valencia iquestCuaacutentos kilos de naranjasvienen de Valencia

Fresasfrac34 kg

Patatas3 frac12 kg Ajos

2 frac12 kg Uvasfrac12 kg

Naranjas5 frac14 kg

3

4 1

1

2 5

5

4 5

1

1

4

Pesan 1 kg y cuarto

51

4 2 3

1

2 5

21

4 2

7

2 5

7

4 5 1

3

4

Pesan 1 kg y tres cuartos maacutes

3

4 1 3

1

2 1 2

1

2 1

1

2 1 5

1

4 5

50

4 5 12

2

4

Pesan 12 kg y medio

42 51

4 5

42

21

4 5

168

21 5 8

Teniacutea 8 bolsas

2

3 3

3

4 de 42

5

6

12 de 42 5 21

21 kilos vienen de Valencia

3

4 2

1

2 5

3

4 2

2

4 5

1

4

Pesan un cuarto maacutes

38

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REPASO

1 Escribe con cifras o con letras

Seiscientos millones cuatrocientos mil sesenta

Noventa millones setecientos trece mil

Doscientos quince millones ochenta y uno

309120010

87900070

410002200

2 Calcula y relaciona Despueacutes completa

102 121 991266 100 5 hellip

112 100 991266 144 5 hellip

122 144 991266 225 5 hellip

132 225 991266 169 5 hellip

142 169 991266 121 5 hellip

152 196 991266 196 5 hellip

3 Ordena de menor a mayor cada grupo de nuacutemeros enteros

23 24 29 111 13 21

15 25 14 26 28 110

4 Escribe tres divisores de cada nuacutemero

5 Escribe dos nuacutemeros en cada caso

Que sean divisibles por 2 por 3 y por 5

Que sean divisibles por 5 pero no por 10

5

16 24 40 72

600400060

90713000

215000081

Trescientos nueve millones ciento veinte mil diez

Ochenta y siete millones novecientos mil setenta

Cuatrocientos diez millones dos mil doscientos

10

12

25

13

11

14

R M

2 3 2 34 4 5 48 6 10 12

R M R M R M

29 lt 24 lt 23 lt 21 lt 13 lt 111

28 lt 26 lt 25 lt 14 lt 15 lt 110

R M

30 60

25 75

39

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httpslidepdfcomreaderfull690273soluc-cuad-matem-6-1-sh 4040

Direccioacuten de arte Joseacute Crespo

Proyecto graacutefico Pep CarrioacuteIlustracioacuten de portada Leila Meacutendez

Jefa de proyecto Rosa MariacutenCoordinacioacuten de ilustracioacuten Carlos AguileraJefe de desarrollo de proyecto Javier TejedaDesarrollo graacutefico Rauacutel de Andreacutes y Jorge Goacutemez

Direccioacuten teacutecnica Jorge MiraSubdireccioacuten teacutecnica Joseacute Luis Verdasco

Coordinacioacuten teacutecnica Alejandro Retana Confeccioacuten y montaje Jorge Borrego y Raquel SaacutenchezCorreccioacuten Cristina Duraacuten y Nuria del Peso

copy 2015 by Santillana Educacioacuten S L

Avda de los Artesanos 6

28760 Tres Cantos Madrid

Printed in Spain

Page 34: 690273_Soluc Cuad Matem 6-1 SH

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FICHA 3

Suma y resta de fracciones

1 Realiza estas sumas

512

1 1112

589

1 149

5 1627

1 2027

5

38

1 512

5 89

1 76

5

310

1 94

1 25

5 712

1 36

1 415

5

2 1 58

5 35

1 9 5

2 Escribe los teacuterminos que faltan

716

1 16

5 12

20

1 720

5 18

935

1 35

1 1035

5 25

3 Calcula estas restas

715

2 415

5 149

2 89

5 1120

2 620

5

7

3

2 5

6

5 9

10

2 11

15

5

49

2 16

5 415

2 29

5

2 2 14

5 5 2 34

5

4 iquestQueacute teacuterminos faltan en estas restas

158

2 8

5 9

2712

2 12

5 10

16

2 1316

5 7

5 Realiza estas operaciones

14

1 35

2 23

2 16

5

145

2 2 1 3

10 2

12

5

54

3

51

5

53

2

52

3

51

6

51

4

53

5

16

12

3

15

22

9

6

9

5

20

19

24

9

6

37

18

5

30

59

20

5

18

21

8

7

4

48

5

17

4

81

60

2

45

5

6 17 20

11 6

16

8 12 16

20 35

15

60 1

36

60 2

40

60 2

10

60 5

1

60

28

10 2

20

10 1

3

10 2

5

10 5

6

10

5

36

275

4

3

27

20

34

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6 Resuelve

Aacutengela compra un cuarto de kilo de quesode cabra y medio kilo de queso de oveja

iquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso ha comprado

Para las nuevas cortinas del saloacuten Auroraha comprado tres metros y medio de tela blancay un metro y cuarto de tela azul iquestQueacute fraccioacuten

de metro de tela ha comprado

Para hacer un zumo de naranja hemos utilizadotres cuartos de kilo de naranjas de una bolsa

y dos tercios de kilo de otra iquestQueacute fraccioacuten de kilohemos usado de una bolsa maacutes que de otra

Para la fiesta de fin de curso han preparado un juego de un barrilde 10 litros de agua los concursantes que van llegando llenan un vaso de plaacutesticode un cuarto de litro iquestCuaacutento queda en el barril tras el paso del primer concursanteiquestY despueacutes del segundo iquestY despueacutes del quinto

5

1

4 1

1

2 1

1 1 2

4 5

3

4

Ha comprado3

4 de kilo de queso

3 1

2 1 1

1

4 5

7

2 1

5

4 5

19

4

Ha comprado19

4 de metro

10 21

4 5

39

4 despueacutes del primer concursante

10 2 2 31

4 5 10 2

2

4 5

28

4 despueacutes del segundo

10 2 5 31

4

5 10 25

4

5

35

4

despueacutes del quinto

3

4 2

2

3 5

9 2 8

12 5

1

12

Hemos usado1

12 de una bolsa

maacutes que de otra

35

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FICHA 4

Multiplicacioacuten y divisioacuten de fracciones

1 Resuelve estas multiplicaciones

73

3 49

5 34

3 58

5 1215

3 54

5

25

3 23

3 910

5 65

3 57

334

5

2 Completa las fracciones para que las igualdades sean ciertas

45

3 5 815

9

3 2

5 1254

57

3 6

5 45

3 76

5 4930

9 3

10 5

3650

3 3

820

5 40

3 Calcula estas divisiones

73

49

535

58

5

78

67

5920

730

5

611

910

5 815

1013

5

4 Calcula estas operaciones combinadas

83

2 75

3 54

( 12

1 15 )

27

(

2

3 1

7

5 )3

1

2

3

4 2

1

5

2

3

( 45

1 52 ) 3 ( 7

6 2

98 ) ( 2

5 2

14 )

49

527

14

63

12

49

48

6099

521

4

5 2033

24

25

5 5275

104150

511

12

511

80

28

27

15

32

60

60

36

150

90

140

5 1

2 6 9

2447

3 6 42

255

270

140

5

8

3 2

35

20 5

5

31

15 3

1

2 5

31

30 5

3

4 2

3

10 5

15 2 6

20 5

9

20

5

8 2 5

20

4

9 5

3

20

4

9 5

27

805

5

33

10 3

1

24 5

33

240

5

160

60 2

105

605

55

60

5

7

10

2

75

49

20

59

145

6

25

36

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5 Resuelve

Rodrigo durante el campamento de este verano tuvo que rellenarlas cantimploras de su grupo Si gastoacute 15 litros y cada cantimplora teniacutea

una capacidad de tres cuartos de litro iquestcuaacutentas personas habiacutea en su grupo

Caacutendida en su libreriacutea ha llenadolos cinco novenos de su escaparate con novelas

De ellas los tres quintos son de novela espantildeolaiquestQueacute fraccioacuten del escaparate ocupala novela espantildeola

En la feria del pueblo hay un puesto donde vendenquesos de 3 kilos y tres cuartos Juanjo comproacute

la mitad de uno de ellos para repartirlo con su familiaiquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso comproacute Juanjo

En una exposicioacuten de arte donde hay 180 obras ylos cinco novenos son fotografiacuteas De estas

tres cuartos son en blanco y negro iquestQueacute fraccioacutende las obras son fotografiacuteas en blanco y negroiquestCuaacutentas son

5

15 3

4 5

60

3 5 20

En el grupo habiacutea 20 personas

5

9 3

3

5 5

3

9 5

1

3

La novela espantildeola ocupa1

3 del escaparate

5

9 3

3

4 5

15

36 de blanco y negro

15

36 de 180 5 75 en blanco y negro

3 3

4 5

15

4

15

4 2 5

15

8 Comproacute

15

8 5 1

7

8 de kg

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FICHA 5 SABER HACER

Comprobar un pedido

Marta estaacute haciendo un pedido para una cliente

que le ha llamado por teleacutefono

1 Piensa y resuelve

iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesan las naranjasy las uvas maacutes que las patatas

iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesa todo el pedido

maacutes que las uvas que ha preparado Marta

Marta teniacutea en su puesto 42 kg de naranjasiquestCuaacutentas bolsas teniacutea

De los 42 kg de naranjas dos tercios sonde origen espantildeol y de ellos tres cuartosvienen de Valencia iquestCuaacutentos kilos de naranjasvienen de Valencia

Fresasfrac34 kg

Patatas3 frac12 kg Ajos

2 frac12 kg Uvasfrac12 kg

Naranjas5 frac14 kg

3

4 1

1

2 5

5

4 5

1

1

4

Pesan 1 kg y cuarto

51

4 2 3

1

2 5

21

4 2

7

2 5

7

4 5 1

3

4

Pesan 1 kg y tres cuartos maacutes

3

4 1 3

1

2 1 2

1

2 1

1

2 1 5

1

4 5

50

4 5 12

2

4

Pesan 12 kg y medio

42 51

4 5

42

21

4 5

168

21 5 8

Teniacutea 8 bolsas

2

3 3

3

4 de 42

5

6

12 de 42 5 21

21 kilos vienen de Valencia

3

4 2

1

2 5

3

4 2

2

4 5

1

4

Pesan un cuarto maacutes

38

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REPASO

1 Escribe con cifras o con letras

Seiscientos millones cuatrocientos mil sesenta

Noventa millones setecientos trece mil

Doscientos quince millones ochenta y uno

309120010

87900070

410002200

2 Calcula y relaciona Despueacutes completa

102 121 991266 100 5 hellip

112 100 991266 144 5 hellip

122 144 991266 225 5 hellip

132 225 991266 169 5 hellip

142 169 991266 121 5 hellip

152 196 991266 196 5 hellip

3 Ordena de menor a mayor cada grupo de nuacutemeros enteros

23 24 29 111 13 21

15 25 14 26 28 110

4 Escribe tres divisores de cada nuacutemero

5 Escribe dos nuacutemeros en cada caso

Que sean divisibles por 2 por 3 y por 5

Que sean divisibles por 5 pero no por 10

5

16 24 40 72

600400060

90713000

215000081

Trescientos nueve millones ciento veinte mil diez

Ochenta y siete millones novecientos mil setenta

Cuatrocientos diez millones dos mil doscientos

10

12

25

13

11

14

R M

2 3 2 34 4 5 48 6 10 12

R M R M R M

29 lt 24 lt 23 lt 21 lt 13 lt 111

28 lt 26 lt 25 lt 14 lt 15 lt 110

R M

30 60

25 75

39

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Direccioacuten de arte Joseacute Crespo

Proyecto graacutefico Pep CarrioacuteIlustracioacuten de portada Leila Meacutendez

Jefa de proyecto Rosa MariacutenCoordinacioacuten de ilustracioacuten Carlos AguileraJefe de desarrollo de proyecto Javier TejedaDesarrollo graacutefico Rauacutel de Andreacutes y Jorge Goacutemez

Direccioacuten teacutecnica Jorge MiraSubdireccioacuten teacutecnica Joseacute Luis Verdasco

Coordinacioacuten teacutecnica Alejandro Retana Confeccioacuten y montaje Jorge Borrego y Raquel SaacutenchezCorreccioacuten Cristina Duraacuten y Nuria del Peso

copy 2015 by Santillana Educacioacuten S L

Avda de los Artesanos 6

28760 Tres Cantos Madrid

Printed in Spain

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6 Resuelve

Aacutengela compra un cuarto de kilo de quesode cabra y medio kilo de queso de oveja

iquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso ha comprado

Para las nuevas cortinas del saloacuten Auroraha comprado tres metros y medio de tela blancay un metro y cuarto de tela azul iquestQueacute fraccioacuten

de metro de tela ha comprado

Para hacer un zumo de naranja hemos utilizadotres cuartos de kilo de naranjas de una bolsa

y dos tercios de kilo de otra iquestQueacute fraccioacuten de kilohemos usado de una bolsa maacutes que de otra

Para la fiesta de fin de curso han preparado un juego de un barrilde 10 litros de agua los concursantes que van llegando llenan un vaso de plaacutesticode un cuarto de litro iquestCuaacutento queda en el barril tras el paso del primer concursanteiquestY despueacutes del segundo iquestY despueacutes del quinto

5

1

4 1

1

2 1

1 1 2

4 5

3

4

Ha comprado3

4 de kilo de queso

3 1

2 1 1

1

4 5

7

2 1

5

4 5

19

4

Ha comprado19

4 de metro

10 21

4 5

39

4 despueacutes del primer concursante

10 2 2 31

4 5 10 2

2

4 5

28

4 despueacutes del segundo

10 2 5 31

4

5 10 25

4

5

35

4

despueacutes del quinto

3

4 2

2

3 5

9 2 8

12 5

1

12

Hemos usado1

12 de una bolsa

maacutes que de otra

35

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FICHA 4

Multiplicacioacuten y divisioacuten de fracciones

1 Resuelve estas multiplicaciones

73

3 49

5 34

3 58

5 1215

3 54

5

25

3 23

3 910

5 65

3 57

334

5

2 Completa las fracciones para que las igualdades sean ciertas

45

3 5 815

9

3 2

5 1254

57

3 6

5 45

3 76

5 4930

9 3

10 5

3650

3 3

820

5 40

3 Calcula estas divisiones

73

49

535

58

5

78

67

5920

730

5

611

910

5 815

1013

5

4 Calcula estas operaciones combinadas

83

2 75

3 54

( 12

1 15 )

27

(

2

3 1

7

5 )3

1

2

3

4 2

1

5

2

3

( 45

1 52 ) 3 ( 7

6 2

98 ) ( 2

5 2

14 )

49

527

14

63

12

49

48

6099

521

4

5 2033

24

25

5 5275

104150

511

12

511

80

28

27

15

32

60

60

36

150

90

140

5 1

2 6 9

2447

3 6 42

255

270

140

5

8

3 2

35

20 5

5

31

15 3

1

2 5

31

30 5

3

4 2

3

10 5

15 2 6

20 5

9

20

5

8 2 5

20

4

9 5

3

20

4

9 5

27

805

5

33

10 3

1

24 5

33

240

5

160

60 2

105

605

55

60

5

7

10

2

75

49

20

59

145

6

25

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5 Resuelve

Rodrigo durante el campamento de este verano tuvo que rellenarlas cantimploras de su grupo Si gastoacute 15 litros y cada cantimplora teniacutea

una capacidad de tres cuartos de litro iquestcuaacutentas personas habiacutea en su grupo

Caacutendida en su libreriacutea ha llenadolos cinco novenos de su escaparate con novelas

De ellas los tres quintos son de novela espantildeolaiquestQueacute fraccioacuten del escaparate ocupala novela espantildeola

En la feria del pueblo hay un puesto donde vendenquesos de 3 kilos y tres cuartos Juanjo comproacute

la mitad de uno de ellos para repartirlo con su familiaiquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso comproacute Juanjo

En una exposicioacuten de arte donde hay 180 obras ylos cinco novenos son fotografiacuteas De estas

tres cuartos son en blanco y negro iquestQueacute fraccioacutende las obras son fotografiacuteas en blanco y negroiquestCuaacutentas son

5

15 3

4 5

60

3 5 20

En el grupo habiacutea 20 personas

5

9 3

3

5 5

3

9 5

1

3

La novela espantildeola ocupa1

3 del escaparate

5

9 3

3

4 5

15

36 de blanco y negro

15

36 de 180 5 75 en blanco y negro

3 3

4 5

15

4

15

4 2 5

15

8 Comproacute

15

8 5 1

7

8 de kg

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FICHA 5 SABER HACER

Comprobar un pedido

Marta estaacute haciendo un pedido para una cliente

que le ha llamado por teleacutefono

1 Piensa y resuelve

iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesan las naranjasy las uvas maacutes que las patatas

iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesa todo el pedido

maacutes que las uvas que ha preparado Marta

Marta teniacutea en su puesto 42 kg de naranjasiquestCuaacutentas bolsas teniacutea

De los 42 kg de naranjas dos tercios sonde origen espantildeol y de ellos tres cuartosvienen de Valencia iquestCuaacutentos kilos de naranjasvienen de Valencia

Fresasfrac34 kg

Patatas3 frac12 kg Ajos

2 frac12 kg Uvasfrac12 kg

Naranjas5 frac14 kg

3

4 1

1

2 5

5

4 5

1

1

4

Pesan 1 kg y cuarto

51

4 2 3

1

2 5

21

4 2

7

2 5

7

4 5 1

3

4

Pesan 1 kg y tres cuartos maacutes

3

4 1 3

1

2 1 2

1

2 1

1

2 1 5

1

4 5

50

4 5 12

2

4

Pesan 12 kg y medio

42 51

4 5

42

21

4 5

168

21 5 8

Teniacutea 8 bolsas

2

3 3

3

4 de 42

5

6

12 de 42 5 21

21 kilos vienen de Valencia

3

4 2

1

2 5

3

4 2

2

4 5

1

4

Pesan un cuarto maacutes

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REPASO

1 Escribe con cifras o con letras

Seiscientos millones cuatrocientos mil sesenta

Noventa millones setecientos trece mil

Doscientos quince millones ochenta y uno

309120010

87900070

410002200

2 Calcula y relaciona Despueacutes completa

102 121 991266 100 5 hellip

112 100 991266 144 5 hellip

122 144 991266 225 5 hellip

132 225 991266 169 5 hellip

142 169 991266 121 5 hellip

152 196 991266 196 5 hellip

3 Ordena de menor a mayor cada grupo de nuacutemeros enteros

23 24 29 111 13 21

15 25 14 26 28 110

4 Escribe tres divisores de cada nuacutemero

5 Escribe dos nuacutemeros en cada caso

Que sean divisibles por 2 por 3 y por 5

Que sean divisibles por 5 pero no por 10

5

16 24 40 72

600400060

90713000

215000081

Trescientos nueve millones ciento veinte mil diez

Ochenta y siete millones novecientos mil setenta

Cuatrocientos diez millones dos mil doscientos

10

12

25

13

11

14

R M

2 3 2 34 4 5 48 6 10 12

R M R M R M

29 lt 24 lt 23 lt 21 lt 13 lt 111

28 lt 26 lt 25 lt 14 lt 15 lt 110

R M

30 60

25 75

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Direccioacuten de arte Joseacute Crespo

Proyecto graacutefico Pep CarrioacuteIlustracioacuten de portada Leila Meacutendez

Jefa de proyecto Rosa MariacutenCoordinacioacuten de ilustracioacuten Carlos AguileraJefe de desarrollo de proyecto Javier TejedaDesarrollo graacutefico Rauacutel de Andreacutes y Jorge Goacutemez

Direccioacuten teacutecnica Jorge MiraSubdireccioacuten teacutecnica Joseacute Luis Verdasco

Coordinacioacuten teacutecnica Alejandro Retana Confeccioacuten y montaje Jorge Borrego y Raquel SaacutenchezCorreccioacuten Cristina Duraacuten y Nuria del Peso

copy 2015 by Santillana Educacioacuten S L

Avda de los Artesanos 6

28760 Tres Cantos Madrid

Printed in Spain

Page 36: 690273_Soluc Cuad Matem 6-1 SH

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FICHA 4

Multiplicacioacuten y divisioacuten de fracciones

1 Resuelve estas multiplicaciones

73

3 49

5 34

3 58

5 1215

3 54

5

25

3 23

3 910

5 65

3 57

334

5

2 Completa las fracciones para que las igualdades sean ciertas

45

3 5 815

9

3 2

5 1254

57

3 6

5 45

3 76

5 4930

9 3

10 5

3650

3 3

820

5 40

3 Calcula estas divisiones

73

49

535

58

5

78

67

5920

730

5

611

910

5 815

1013

5

4 Calcula estas operaciones combinadas

83

2 75

3 54

( 12

1 15 )

27

(

2

3 1

7

5 )3

1

2

3

4 2

1

5

2

3

( 45

1 52 ) 3 ( 7

6 2

98 ) ( 2

5 2

14 )

49

527

14

63

12

49

48

6099

521

4

5 2033

24

25

5 5275

104150

511

12

511

80

28

27

15

32

60

60

36

150

90

140

5 1

2 6 9

2447

3 6 42

255

270

140

5

8

3 2

35

20 5

5

31

15 3

1

2 5

31

30 5

3

4 2

3

10 5

15 2 6

20 5

9

20

5

8 2 5

20

4

9 5

3

20

4

9 5

27

805

5

33

10 3

1

24 5

33

240

5

160

60 2

105

605

55

60

5

7

10

2

75

49

20

59

145

6

25

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5 Resuelve

Rodrigo durante el campamento de este verano tuvo que rellenarlas cantimploras de su grupo Si gastoacute 15 litros y cada cantimplora teniacutea

una capacidad de tres cuartos de litro iquestcuaacutentas personas habiacutea en su grupo

Caacutendida en su libreriacutea ha llenadolos cinco novenos de su escaparate con novelas

De ellas los tres quintos son de novela espantildeolaiquestQueacute fraccioacuten del escaparate ocupala novela espantildeola

En la feria del pueblo hay un puesto donde vendenquesos de 3 kilos y tres cuartos Juanjo comproacute

la mitad de uno de ellos para repartirlo con su familiaiquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso comproacute Juanjo

En una exposicioacuten de arte donde hay 180 obras ylos cinco novenos son fotografiacuteas De estas

tres cuartos son en blanco y negro iquestQueacute fraccioacutende las obras son fotografiacuteas en blanco y negroiquestCuaacutentas son

5

15 3

4 5

60

3 5 20

En el grupo habiacutea 20 personas

5

9 3

3

5 5

3

9 5

1

3

La novela espantildeola ocupa1

3 del escaparate

5

9 3

3

4 5

15

36 de blanco y negro

15

36 de 180 5 75 en blanco y negro

3 3

4 5

15

4

15

4 2 5

15

8 Comproacute

15

8 5 1

7

8 de kg

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FICHA 5 SABER HACER

Comprobar un pedido

Marta estaacute haciendo un pedido para una cliente

que le ha llamado por teleacutefono

1 Piensa y resuelve

iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesan las naranjasy las uvas maacutes que las patatas

iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesa todo el pedido

maacutes que las uvas que ha preparado Marta

Marta teniacutea en su puesto 42 kg de naranjasiquestCuaacutentas bolsas teniacutea

De los 42 kg de naranjas dos tercios sonde origen espantildeol y de ellos tres cuartosvienen de Valencia iquestCuaacutentos kilos de naranjasvienen de Valencia

Fresasfrac34 kg

Patatas3 frac12 kg Ajos

2 frac12 kg Uvasfrac12 kg

Naranjas5 frac14 kg

3

4 1

1

2 5

5

4 5

1

1

4

Pesan 1 kg y cuarto

51

4 2 3

1

2 5

21

4 2

7

2 5

7

4 5 1

3

4

Pesan 1 kg y tres cuartos maacutes

3

4 1 3

1

2 1 2

1

2 1

1

2 1 5

1

4 5

50

4 5 12

2

4

Pesan 12 kg y medio

42 51

4 5

42

21

4 5

168

21 5 8

Teniacutea 8 bolsas

2

3 3

3

4 de 42

5

6

12 de 42 5 21

21 kilos vienen de Valencia

3

4 2

1

2 5

3

4 2

2

4 5

1

4

Pesan un cuarto maacutes

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REPASO

1 Escribe con cifras o con letras

Seiscientos millones cuatrocientos mil sesenta

Noventa millones setecientos trece mil

Doscientos quince millones ochenta y uno

309120010

87900070

410002200

2 Calcula y relaciona Despueacutes completa

102 121 991266 100 5 hellip

112 100 991266 144 5 hellip

122 144 991266 225 5 hellip

132 225 991266 169 5 hellip

142 169 991266 121 5 hellip

152 196 991266 196 5 hellip

3 Ordena de menor a mayor cada grupo de nuacutemeros enteros

23 24 29 111 13 21

15 25 14 26 28 110

4 Escribe tres divisores de cada nuacutemero

5 Escribe dos nuacutemeros en cada caso

Que sean divisibles por 2 por 3 y por 5

Que sean divisibles por 5 pero no por 10

5

16 24 40 72

600400060

90713000

215000081

Trescientos nueve millones ciento veinte mil diez

Ochenta y siete millones novecientos mil setenta

Cuatrocientos diez millones dos mil doscientos

10

12

25

13

11

14

R M

2 3 2 34 4 5 48 6 10 12

R M R M R M

29 lt 24 lt 23 lt 21 lt 13 lt 111

28 lt 26 lt 25 lt 14 lt 15 lt 110

R M

30 60

25 75

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Direccioacuten de arte Joseacute Crespo

Proyecto graacutefico Pep CarrioacuteIlustracioacuten de portada Leila Meacutendez

Jefa de proyecto Rosa MariacutenCoordinacioacuten de ilustracioacuten Carlos AguileraJefe de desarrollo de proyecto Javier TejedaDesarrollo graacutefico Rauacutel de Andreacutes y Jorge Goacutemez

Direccioacuten teacutecnica Jorge MiraSubdireccioacuten teacutecnica Joseacute Luis Verdasco

Coordinacioacuten teacutecnica Alejandro Retana Confeccioacuten y montaje Jorge Borrego y Raquel SaacutenchezCorreccioacuten Cristina Duraacuten y Nuria del Peso

copy 2015 by Santillana Educacioacuten S L

Avda de los Artesanos 6

28760 Tres Cantos Madrid

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5 Resuelve

Rodrigo durante el campamento de este verano tuvo que rellenarlas cantimploras de su grupo Si gastoacute 15 litros y cada cantimplora teniacutea

una capacidad de tres cuartos de litro iquestcuaacutentas personas habiacutea en su grupo

Caacutendida en su libreriacutea ha llenadolos cinco novenos de su escaparate con novelas

De ellas los tres quintos son de novela espantildeolaiquestQueacute fraccioacuten del escaparate ocupala novela espantildeola

En la feria del pueblo hay un puesto donde vendenquesos de 3 kilos y tres cuartos Juanjo comproacute

la mitad de uno de ellos para repartirlo con su familiaiquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso comproacute Juanjo

En una exposicioacuten de arte donde hay 180 obras ylos cinco novenos son fotografiacuteas De estas

tres cuartos son en blanco y negro iquestQueacute fraccioacutende las obras son fotografiacuteas en blanco y negroiquestCuaacutentas son

5

15 3

4 5

60

3 5 20

En el grupo habiacutea 20 personas

5

9 3

3

5 5

3

9 5

1

3

La novela espantildeola ocupa1

3 del escaparate

5

9 3

3

4 5

15

36 de blanco y negro

15

36 de 180 5 75 en blanco y negro

3 3

4 5

15

4

15

4 2 5

15

8 Comproacute

15

8 5 1

7

8 de kg

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FICHA 5 SABER HACER

Comprobar un pedido

Marta estaacute haciendo un pedido para una cliente

que le ha llamado por teleacutefono

1 Piensa y resuelve

iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesan las naranjasy las uvas maacutes que las patatas

iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesa todo el pedido

maacutes que las uvas que ha preparado Marta

Marta teniacutea en su puesto 42 kg de naranjasiquestCuaacutentas bolsas teniacutea

De los 42 kg de naranjas dos tercios sonde origen espantildeol y de ellos tres cuartosvienen de Valencia iquestCuaacutentos kilos de naranjasvienen de Valencia

Fresasfrac34 kg

Patatas3 frac12 kg Ajos

2 frac12 kg Uvasfrac12 kg

Naranjas5 frac14 kg

3

4 1

1

2 5

5

4 5

1

1

4

Pesan 1 kg y cuarto

51

4 2 3

1

2 5

21

4 2

7

2 5

7

4 5 1

3

4

Pesan 1 kg y tres cuartos maacutes

3

4 1 3

1

2 1 2

1

2 1

1

2 1 5

1

4 5

50

4 5 12

2

4

Pesan 12 kg y medio

42 51

4 5

42

21

4 5

168

21 5 8

Teniacutea 8 bolsas

2

3 3

3

4 de 42

5

6

12 de 42 5 21

21 kilos vienen de Valencia

3

4 2

1

2 5

3

4 2

2

4 5

1

4

Pesan un cuarto maacutes

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REPASO

1 Escribe con cifras o con letras

Seiscientos millones cuatrocientos mil sesenta

Noventa millones setecientos trece mil

Doscientos quince millones ochenta y uno

309120010

87900070

410002200

2 Calcula y relaciona Despueacutes completa

102 121 991266 100 5 hellip

112 100 991266 144 5 hellip

122 144 991266 225 5 hellip

132 225 991266 169 5 hellip

142 169 991266 121 5 hellip

152 196 991266 196 5 hellip

3 Ordena de menor a mayor cada grupo de nuacutemeros enteros

23 24 29 111 13 21

15 25 14 26 28 110

4 Escribe tres divisores de cada nuacutemero

5 Escribe dos nuacutemeros en cada caso

Que sean divisibles por 2 por 3 y por 5

Que sean divisibles por 5 pero no por 10

5

16 24 40 72

600400060

90713000

215000081

Trescientos nueve millones ciento veinte mil diez

Ochenta y siete millones novecientos mil setenta

Cuatrocientos diez millones dos mil doscientos

10

12

25

13

11

14

R M

2 3 2 34 4 5 48 6 10 12

R M R M R M

29 lt 24 lt 23 lt 21 lt 13 lt 111

28 lt 26 lt 25 lt 14 lt 15 lt 110

R M

30 60

25 75

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Direccioacuten de arte Joseacute Crespo

Proyecto graacutefico Pep CarrioacuteIlustracioacuten de portada Leila Meacutendez

Jefa de proyecto Rosa MariacutenCoordinacioacuten de ilustracioacuten Carlos AguileraJefe de desarrollo de proyecto Javier TejedaDesarrollo graacutefico Rauacutel de Andreacutes y Jorge Goacutemez

Direccioacuten teacutecnica Jorge MiraSubdireccioacuten teacutecnica Joseacute Luis Verdasco

Coordinacioacuten teacutecnica Alejandro Retana Confeccioacuten y montaje Jorge Borrego y Raquel SaacutenchezCorreccioacuten Cristina Duraacuten y Nuria del Peso

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FICHA 5 SABER HACER

Comprobar un pedido

Marta estaacute haciendo un pedido para una cliente

que le ha llamado por teleacutefono

1 Piensa y resuelve

iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesan las naranjasy las uvas maacutes que las patatas

iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesa todo el pedido

maacutes que las uvas que ha preparado Marta

Marta teniacutea en su puesto 42 kg de naranjasiquestCuaacutentas bolsas teniacutea

De los 42 kg de naranjas dos tercios sonde origen espantildeol y de ellos tres cuartosvienen de Valencia iquestCuaacutentos kilos de naranjasvienen de Valencia

Fresasfrac34 kg

Patatas3 frac12 kg Ajos

2 frac12 kg Uvasfrac12 kg

Naranjas5 frac14 kg

3

4 1

1

2 5

5

4 5

1

1

4

Pesan 1 kg y cuarto

51

4 2 3

1

2 5

21

4 2

7

2 5

7

4 5 1

3

4

Pesan 1 kg y tres cuartos maacutes

3

4 1 3

1

2 1 2

1

2 1

1

2 1 5

1

4 5

50

4 5 12

2

4

Pesan 12 kg y medio

42 51

4 5

42

21

4 5

168

21 5 8

Teniacutea 8 bolsas

2

3 3

3

4 de 42

5

6

12 de 42 5 21

21 kilos vienen de Valencia

3

4 2

1

2 5

3

4 2

2

4 5

1

4

Pesan un cuarto maacutes

38

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REPASO

1 Escribe con cifras o con letras

Seiscientos millones cuatrocientos mil sesenta

Noventa millones setecientos trece mil

Doscientos quince millones ochenta y uno

309120010

87900070

410002200

2 Calcula y relaciona Despueacutes completa

102 121 991266 100 5 hellip

112 100 991266 144 5 hellip

122 144 991266 225 5 hellip

132 225 991266 169 5 hellip

142 169 991266 121 5 hellip

152 196 991266 196 5 hellip

3 Ordena de menor a mayor cada grupo de nuacutemeros enteros

23 24 29 111 13 21

15 25 14 26 28 110

4 Escribe tres divisores de cada nuacutemero

5 Escribe dos nuacutemeros en cada caso

Que sean divisibles por 2 por 3 y por 5

Que sean divisibles por 5 pero no por 10

5

16 24 40 72

600400060

90713000

215000081

Trescientos nueve millones ciento veinte mil diez

Ochenta y siete millones novecientos mil setenta

Cuatrocientos diez millones dos mil doscientos

10

12

25

13

11

14

R M

2 3 2 34 4 5 48 6 10 12

R M R M R M

29 lt 24 lt 23 lt 21 lt 13 lt 111

28 lt 26 lt 25 lt 14 lt 15 lt 110

R M

30 60

25 75

39

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Direccioacuten de arte Joseacute Crespo

Proyecto graacutefico Pep CarrioacuteIlustracioacuten de portada Leila Meacutendez

Jefa de proyecto Rosa MariacutenCoordinacioacuten de ilustracioacuten Carlos AguileraJefe de desarrollo de proyecto Javier TejedaDesarrollo graacutefico Rauacutel de Andreacutes y Jorge Goacutemez

Direccioacuten teacutecnica Jorge MiraSubdireccioacuten teacutecnica Joseacute Luis Verdasco

Coordinacioacuten teacutecnica Alejandro Retana Confeccioacuten y montaje Jorge Borrego y Raquel SaacutenchezCorreccioacuten Cristina Duraacuten y Nuria del Peso

copy 2015 by Santillana Educacioacuten S L

Avda de los Artesanos 6

28760 Tres Cantos Madrid

Printed in Spain

Page 39: 690273_Soluc Cuad Matem 6-1 SH

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REPASO

1 Escribe con cifras o con letras

Seiscientos millones cuatrocientos mil sesenta

Noventa millones setecientos trece mil

Doscientos quince millones ochenta y uno

309120010

87900070

410002200

2 Calcula y relaciona Despueacutes completa

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112 100 991266 144 5 hellip

122 144 991266 225 5 hellip

132 225 991266 169 5 hellip

142 169 991266 121 5 hellip

152 196 991266 196 5 hellip

3 Ordena de menor a mayor cada grupo de nuacutemeros enteros

23 24 29 111 13 21

15 25 14 26 28 110

4 Escribe tres divisores de cada nuacutemero

5 Escribe dos nuacutemeros en cada caso

Que sean divisibles por 2 por 3 y por 5

Que sean divisibles por 5 pero no por 10

5

16 24 40 72

600400060

90713000

215000081

Trescientos nueve millones ciento veinte mil diez

Ochenta y siete millones novecientos mil setenta

Cuatrocientos diez millones dos mil doscientos

10

12

25

13

11

14

R M

2 3 2 34 4 5 48 6 10 12

R M R M R M

29 lt 24 lt 23 lt 21 lt 13 lt 111

28 lt 26 lt 25 lt 14 lt 15 lt 110

R M

30 60

25 75

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Jefa de proyecto Rosa MariacutenCoordinacioacuten de ilustracioacuten Carlos AguileraJefe de desarrollo de proyecto Javier TejedaDesarrollo graacutefico Rauacutel de Andreacutes y Jorge Goacutemez

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