690273_Soluc Cuad Matem 6-1 SH
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Primer trimestre
Matemaacuteticas
CUADERNO
P R I M A R I A
El cuaderno Matemaacuteticas 6 primer trimestre para sexto curso de Primaria es una
obra colectiva concebida disentildeada y creada en el Departamento de Ediciones
Educativas de Santillana Educacioacuten S L dirigido por Teresa Grence Ruiz
En su elaboracioacuten ha participado el siguiente equipo
TEXTO
Joseacute Antonio Almodoacutevar Herraacuteiz
Carlos Peacuterez Saavedra
Ceacutesar de la Prida Almansa
ILUSTRACIOacuteN
Cristina Vidal Calderoacuten
Eduardo Leal Uguina
EDICIOacuteN EJECUTIVA
Joseacute Antonio Almodoacutevar Herraacuteiz
DIRECCIOacuteN DEL PROYECTO
Domingo Saacutenchez Figueroa
DIRECCIOacuteN Y COORDINACIOacuteN EDITORIAL DE PRIMARIA
Maite Loacutepez-Saacuteez Rodriacuteguez-Pintildeero
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1FICHA 1
Nuacutemeros de hasta nueve cifras
1 Piensa y completa
1 CM 5 DM 1 C de milloacuten 5 CM
1 U de milloacuten 5 CM 1 D de milloacuten 5 UM
1 D de milloacuten 5 U de milloacuten 1 C de milloacuten 5 DM
1 C de milloacuten 5 D de milloacuten 1 D de milloacuten 5 CM
2 Escribe
3 iquestQueacute nuacutemeros tienen las siguientes descomposiciones Escribe con cifras
3 D de milloacuten 1 6 CM 1 4 DM 1 9 UM 1 6 D 1 3 U
9 D de milloacuten 1 4 U de milloacuten 1 3 UM 1 8 C
7 C de milloacuten 1 6 D de milloacuten 1 7 CM 1 4 UM 1 2 D
8 C de milloacuten 1 7 U de milloacuten 1 2 DM 1 6 UM
4 Completa la descomposicioacuten de estos nuacutemeros
906470290 5 C de milloacuten 1 U de milloacuten 1 CM 1 DM 1 C 1 D 5
5 900000000 1
61507018
450009400
875204082
Con cifras
68090124
402300509
Coacutemo se lee
Setenta millones ciento dos mil cuarenta
Ochocientos diez millones ocho mil dieciocho
10
10
10
10
1000
10000
10000
100
70102040
Sesenta y ocho millones noventa mil ciento veinticuatro
Cuatrocientos dos millones trescientos mil quinientos nueve
810008018
30649063
94003800
760704020
807026000
9 6
60000000 1 400000 1 70000 1 200 1 90
5 6 D de milloacuten 1 1 U de milloacuten 1 5 CM 1 7 UM 1 1D 1 8 U 5
5 60000000 1 1000000 1 500000 1 7000 1 10 1 8
5 4 C de milloacuten 1 5 D de milloacuten 1 9 UM 1 4 C 5
5 400000000 1 50000000 1 9000 1 400
5 8 C de milloacuten 1 7 D de milloacuten 1 5 U de milloacuten 1 2 CM1 4 UM + 8 D 1
+ 2 U 5 800000000 1 70000000 1 5000000 1 200000 1 4000 + 80 1 2
4 7 2 9
2
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5 Compara los nuacutemeros de cada pareja
78126458 79021002 39800125 39802002
415089714 89486899 675898784 675898800
319800230 320000100 47999000 47989900
89874122 89890005 575800412 576000002
6 Ordena cada grupo de nuacutemeros como se indica
7 Lee y contesta
iquestQueacute aplicacioacuten se descargoacute maacutesiquestCuaacutel se descargoacute menos
iquestQueacute aplicaciones se descargaron menos de75 millones de veces
8 RAZONAMIENTO Piensa y escribe cada nuacutemero
El mayor nuacutemero de 3 cifras cuya aproximacioacuten a las centenas es 700
El menor nuacutemero de 4 cifras cuya aproximacioacuten a los millares es 3000
El menor nuacutemero impar de 7 cifras cuya aproximacioacuten a los millones
es 4000000
El mayor nuacutemero par de 8 cifras cuya aproximacioacuten a los millones
es 28000000
De menor a mayor 89875124 89800230 89869999 89870000
De mayor a menor 315000236 316125478 316200111 315900287
1
Descargas de cada aplicacioacuten
Topgamer 75300000
Quizplay 78000000
Thunderstorm 74900000
Drawmaster 73200000
lt lt
gt lt
lt gt
lt
89800230 lt 89869999 lt 89870000 lt 89875124
316200111 gt 316125478 gt 315900287 gt 315000236
Se descargoacute maacutes Quizplay y menos
Drawmaster
Thunderstorm y Drawmaster
lt
699
3001
4000001
27999999
3
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FICHA 2
Nuacutemeros romanos
1 Escribe el valor de los siguientes nuacutemeros romanos
XVIII 5 XIICCV= CMXCIV 5
DLXII 5 IVDCIV 5 XXDCXXVI 5
XLIX 5 XLDCCCX= MMMCCCIX 5
MCD 5 XXXXLIII 5 XIXCDVIII 5
2 Escribe en nuacutemeros romanos Recuerda descomponer primero los nuacutemeros
870 2512 10321
419 3426 24670
248 8049 31219
934 9102 40900
3 Continuacutea estas series antildeadiendo cuatro teacuterminos maacutes en cada una
50 LX 70 LXXX
CDXC 492 CDXCIV 496
M 2000 MMM
4 Piensa y resuelve
Un monumento fue terminadoel antildeo 1943 iquestQueacute nuacutemeroromano hay escrito enla placa conmemorativa
Un libro tiene XXIX capiacutetulosy hay ilustraciones desdeel capiacutetulo IV en adelanteiquestCuaacutentos capiacutetulosno llevan ilustraciones
El emperador romano Adrianonacioacute en Espantildea en el antildeo LXVIy murioacute en el antildeo CXXXVIIIiquestCuaacutentos antildeos vivioacute
La construccioacuten de una torre empezoacuteen el antildeo XCIV y acaboacute 75 antildeos despueacutesiquestEn queacute antildeo acaboacute Escriacutebelocon nuacutemeros romanos
18 12205 994
562 4604 20626
49 40810 3309
1150
90 C 110 CXX
CDXCVIII 500 DII 504
4000 V 6000 VII
30043 19408
DCCCLXX MMDXII XCCCXXI
CDXIX MMMCDXXVI XXIVDCLXX
CCXLVIII VIIIXLIX XXXICCXIX
CMXXXIV IXCII XLCM
MCMXLIII No llevan ilustracioacuten 3 capiacutetulos
94 1 75 5 169
CLXIX
138 2 66 5 72
Vivioacute 72 antildeos
4
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Operaciones con nuacutemeros naturales
1 Calcula el nuacutemero que falta en cada caso
6724 1 5 9861 12895 2 5 3999
65 3 5 73450 94050 5 198
2 Aplica cada propiedad y completa
Conmutativa 8 1 7 5 15 3 4 5
Asociativa (25 1 6) 1 4 5 8 3 (7 3 3) 5
Distributiva 7 3
(31
2) 5
(92
1) 3
6 5
Factor comuacuten 4 3 3 1 4 3 5 5 8 3 7 2 8 3 5 5
3 Resuelve estos problemas
1FICHA 3
Antonio teniacutea en su cuenta 2450 euroEl lunes sacoacute 450 euro por la mantildeanay 120 euro por la tarde El martes ingresoacuteel doble de lo que habiacutea sacadoel lunes iquestCuaacutento dinero tiene ahora
Antonio en su cuenta
Un camioacuten va cargado con 134 cajasde fruta Si 85 cajas tienen 12 kgcada una y el resto 15 kg cada unaiquestcuaacutentos kilos de fruta lleva el camioacuten
5 9861 2 6724 5 3137 5 12895 2 3999 5 8896
5 73450 65 5 1130 5 94050 198 5 475
7 1 8 5 15 4 3 15 5 60
25 1 (6 1 4) 5 35 (8 3 7) 3 3 5 168
7 3 3 1 7 3 2 5 35
2450 2 (450 1 120) 1 2 3 (450 1 120) 5
5 3020
Antonio tiene 3020 euro
85 3 12 1 (134 2 85) 3 15 5 1755
El camioacuten lleva 1755 kg de fruta
9 3 6 2 1 3 6 5 48
4 3 (3 1 5) 5 32 8 3 (7 2 5) 5 16
5
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FICHA 4
Operaciones combinadas
1 Completa los huecos que faltan en cada resolucioacuten
4 1 2 3 6 5 4 1 5
8 1 3 3 (15 2 9) 5 8 1 3 3 5 8 1 5
26 2 9 1 5 5 1 5 5
10 2 4 2 2 3 3 5 10 2 4 2 5 2 5
9 2 (2 3 3 1 1) 5 9 2 ( 1 1) 5 9 2 5
2 Calcula y relaciona cada operacioacuten con su resultado
3 1 5 3 4 2 2 16 5 3 2 1 4 3 3 22
(3 1 5) 3 4 2 2 13 5 3 (2 1 4) 3 3 16
3 1 5 3 (4 2 2) 21 5 1 2 3 4 1 3 90
(3 1 5) 3 (4 2 2) 30 5 3 (2 1 4 3 3) 70
3 Calcula
18 2 6 3 2 1 4 11 1 3 3 (9 2 2)
(10 1 2) 3 4 2 11 20 2 (12 2 4) 2
19 2 6 3 (2 1 1) 10 1 7 2 8 2 1
20 1 8 2 4 3 4 15 2 2 3 7 1 2
(10 2 4) 3 (2 1 3) 14 2 8 1 4 3 2
12
6
17
6
6
18 2 12 1 4 5 10
12 3 4 2 11 5 37
19 2 6 3 3 5 1
20 1 8 2 16 5 12
6 3 5 5 30
11 1 3 3 7 5 32
20 2 8 2 5 16
17 2 8 2 1 5 8
15 2 14 1 2 5 3
6 1 8 5 14
7 2
6 6 0
22
18 26
16
6
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4 Escribe los pareacutentesis necesarios para conseguir
que las igualdades sean ciertas
2 3 3 1 4 1 1 5 15 8 2 1 1 3 5 5 2
6 1 20 4 2 2 5 16 20 3 2 1 1 2 5 5
5 2 2 3 2 1 1 5 7 5 3 3 1 2 2 5 5 20
5 Escribe una expresioacuten que represente cada frase Despueacutes calcula el resultado
A quince le sumo el doble de 7
Al producto de dos y seis le resto nueve
Divido doce entre la suma de cinco y uno
Al triple de la suma de dos y tres le resto cinco
6 Resuelve el problema y escribe en una sola expresioacuten todos los caacutelculos
que has hecho para resolverlo
Juan teniacutea 9 euro Su madre le dio 4 billetesde 20 euro para ir de compras y gastoacute 13 euro
iquestCuaacutento dinero le quedoacute
Marta teniacutea 3 billetes de 10 euro Comproacute
un libro de 8 euro y un bocadillo por 3 euroiquestCuaacutento dinero le quedoacute
1
2 3 (3 1 4) 1 1 (8 2 1 1 3) 5
6 1 20 (4 2 2) 20 (3 2 1 1 2)
(5 2 2) 3 2 1 1 5 3 (3 1 2) 2 5
15 1 2 3 7 5 29
2 3 6 2 9 5 3
12 (5 1 1) 5 2
3 3 (2 1 3) 2 5 5 10
9 1 4 3 20 2 13 5 76
Le quedoacute 76 euro
3 3 10 2 8 2 3 5 19
Le quedaron 19 euro
7
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FICHA 5 SABER HACER
Determinar el itinerario de un viaje
Marta va a hacer un viaje de negocios por distintos paiacuteses del mundo
Visitaraacute Serbia Rusia Francia Alemania y Eslovaquia
1 Escribe con cifras el nuacutemero de habitantes de los paiacuteses que visitaraacute
Sesenta y seis millones
Cinco millones cuatrocientos mil
Ochenta y un millones
Ciento cuarenta y cuatro millones
Siete millones doscientos mil
2 Ordena de mayor a menor los nuacutemeros anteriores
3 Piensa y escribe el nuacutemero de habitantes de cada paiacutes
Serbia es el segundo paiacutes menos poblado
Alemania es el segundo paiacutes maacutes poblado
Francia tiene menos habitantes que Rusia pero maacutes que Eslovaquia
Francia Rusia
Eslovaquia
4 iquestCuaacutentas personas viven en total en estos cinco paiacuteses
5 iquestCuaacutentos habitantes tienen los dos paiacuteses maacutes poblados maacutes que
los tres menos poblados
66000000
5400000
81000000
144000000
7200000
7200000
81000000
14400000066000000
5400000
Viven 303600000 personas
(144000000 1 81000000 2 (7200000 1 5400000) 5 212400000 habitantes
144000000 gt 81000000 gt 66000000 gt 7200000 gt 5400000
8
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REPASO
1 Calcula
368974 1 958776 601802 2 87556
975 3 1608 3907 3 480
691296 38 502665 345
2 Escribe coacutemo se lee cada resultado de la actividad 1
3 Aproxima a las decenas de millar todos los resultados de la actividad 1
1
1327750
1567800
cociente 5 18192
514246
1875360
cociente 5 1457
Un milloacuten trescientos veintisiete mil setecientos cincuenta
Quinientos catorce mil doscientos cuarenta y seis
Un milloacuten quinientos sesenta y siete mil ochocientos
Un milloacuten ochocientos setenta y cinco mil trescientos sesenta
Dieciocho mil ciento noventa y dos
Mil cuatrocientos cincuenta y siete
1330000 510000 1570000
1880000 18000 No hay
9
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2FICHA 1
Potencias
1 Expresa como potencia o como producto y calcula su valor
7 3 7 3 7 26
10 3 10 3 10 3 10 122
3 3 3 3 3 3 3 3 3 93
2 Completa la tabla
3 Resuelve estos problemas usando las potencias
Base Exponente Lectura Producto Valor
2 7
3 a la quinta
6 3 6 3 6 3 6
11 al cubo
10 6
5 3 5 3 5 3 5 3 5
Marcos tiene 4 tiacuteos cada uno de ellostiene 4 hijos y cada hijo tiene4 mascotas iquestCuaacutentas mascotastienen en total los primos de Marcos
Pablo ha dibujado 7 naves En cadauna hay 7 marcianos Cada uno tiene7 manos y en cada mano 7 dedosiquestCuaacutentos dedos ha dibujado Pablo
5 73 5 343 5 64
5 104 5 10000 5 144
5 35 5 243 5 729
3
3
11
5
5
4
3
5
2 elevado al 7
6 elevado al 4
10 elevado al 6
5 elevado al 5
3 3 3 3 3 3 3 3 3
2323232323232
11 3 11 3 11
10310310310310310
243
128
1296
1331
1000000
3125
6
4 3 4 3 4 5 64
En total tienen 64 mascotas
7 3 7 3 7 3 7 5 2401
Ha dibujado 2401dedos
10
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Potencias de base 10
1 Piensa y relaciona
Diez elevado a cinco 109 100000
Diez elevado a diez 1010 10000000000
Diez elevado a seis 105 1000000000
Diez elevado a nueve 106 1000000
2 Escribe el valor de cada potencia
107 5 103
5 108 5
106 5 109
5 1010 5
105 5 1011
5 1012 5
3 Expresa como potencia de base 10
1000 5 10000 5
1000000 5 1000000000000 5
1000000000 5 100000 5
4 Expresa cada nuacutemero utilizando potencias de base 10
300000 5 3 3 100000 5 570000 5
9000000 5 3400000 5
20000000 5 36000000000 5
5 RAZONAMIENTO Piensa y averigua cada nuacutemero
Es una potencia de 10 Al restarle 1 se obtieneun nuacutemero con 4 cifras iguales
Es una potencia de 10 Al sumarle 1 se obtieneun nuacutemero capicuacutea de 6 cifras que empieza por 1
2FICHA 2
10000000
103
3 3 105 57 3 104
104 2 1 5 9999
105 1 1 5 100001
9 3 106 34 3 105
2 3 107 36 3 109
104
106 1012
109 105
1000 100000000
1000000 1000000000 10000000000
100000 100000000000 1000000000000
11
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FICHA 3
Expresioacuten polinoacutemica de un nuacutemero
1 Descompoacuten cada nuacutemero y escribe despueacutes su expresioacuten polinoacutemica
314 300 1 10 1 4 5 3 3 102 1 1 3 10 1 4
765
3098
4609
76021
309403
7800907
2 Observa la descomposicioacuten polinoacutemica y completa
96 3218 5 9 3 106 1 6 3 105
1 5 3 104 1 3 3 103
1 2 3 102 1 1 3 10 1 8
12 450 7 5 1 3 107 1 2 3 106
1 9 3 105 1 4 3 104
1 5 3 103 1 6 3 10 1 7
84 75
9 3
105 1 3
104 1
4 3
103 1
3 3
102 1 3
10 1
9 69 1 5 5 3 106
1 9 3 105 1 3 3 104
1 1 3 103 1 5 3 102
3 Escribe el nuacutemero que corresponde a cada descomposicioacuten
9 3 105 1 4 3 103
1 8 3 102 1 5 3 10 1 9
5 900000 1 4000 1 800 1 50 1 9 5
7 3 106 1 6 3 105
1 9 3 103 1 4 3 102
1 3 3 10 1 1
8 3 106 1 2 3 103
1 6 3 102 1 4
6 3 107 1 9 3 105
1 4 3 104 1 3 3 102
1 5 3 10
700 1 60 1 5 5 7 3 102 1 6 3 10 1 5
3000 1 90 1 8 5 3 3 103 1 9 3 10 1 8
4000 1 600 1 9 5 4 3 103 1 6 3 102 1 9
70000 1 6000 1 20 1 1 5 7 3 104 1 6 3 103 1 2 3 10
3000001 9000 1 400 1 3 5 3 3 105 1 9 3 103 1 4 3 102 1 3
7000000 1 800000 1 900 1 7 5 7 3 106 1 8 3 105 1 9 3 1021 7
904859
5 7000000 1 600000 1 9000 1 400 1 30 1 1 5 7609431
5 8000000 1 2000 1 600 1 4 5 8002604
5 60000000 1 900000 1 40000 1 300 1 50 5 60940350
5
9
9 3 9 6 7
6
12
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Raiacutez cuadrada
1 Completa
991266 25 5 porque 52 5 991266 49 5 porque 5
991266 16 5 porque 5 991266 81 5 porque 5
991266 36 5 porque 5 991266 100 5 porque 5
2 Calcula los cuadrados relaciona y completa
11 3 11 5 991266 144 5
15 3 15 5 991266 400 5
20 3 20 5 991266 900 5
12 3 12 5 991266 225 5
30 3 30 5 991266 121 5
3 Calcula entre queacute dos nuacutemeros estaacute comprendida cada raiacutez
4 Resuelve
2FICHA 4
Rauacutel ha dibujado un cuadradoy lo ha dividido en 49 casillas cuadradasiguales iquestCuaacutentas casillas hay en cadalado del cuadrado
Sara ha pegado 64 teselas cuadradasiguales y ha formado un mosaicocuadrado iquestCuaacutentas teselas hayen cada lado del mosaico
991266 30 991266 21 991266 75 991266 46
5 725 49
16 81
36
121
991266 25 lt 991266 30 lt 991266 36 5 lt 991266 30 lt 6
991266 16 lt 991266 21 lt 991266 25 4 lt 991266 21 lt 5
991266 64 lt 991266 75 lt 991266 81 8 lt 991266 75 lt 9
991266 36 lt 991266 46 lt 991266 49 6 lt 991266 46 lt 7
991266 49 5 7
En cada lado hay 7 casillas
991266 64 5 8
En cada lado hay 8 teselas
12
225 20
400 30
144 15
900 11
100
4 942 92
72
6 1062 102
13
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FICHA 5 SABER HACER
Estudiar el Sistema Solar
Las potencias se usan mucho al estudiar el Sistema Solar
1 Expresa cada nuacutemero con potencias de 10
La distancia al Sol de Mercurio es 58000000 km
La distancia al Sol de Venus es 108000000 km
2 Escribe cada nuacutemero con todas sus cifras
La distancia de la Tierra al Sol es 15 3 107 km
La distancia de Marte al Sol es 228 3 106 km
3 Halla cada distancia a partir de su descomposicioacuten polinoacutemica
Saturno 1 3 109 1 4 3 108
1 2 3 107 1 9 3 106
1 4 3 105 km
Urano 2 3 109 1 8 3 108
1 7 3 107 1 9 3 106
1 9 3 105 km
La distancia de Saturno al Sol es de kiloacutemetros
La distancia de Urano al Sol es de kiloacutemetros
4 Piensa y contesta
La velocidad a la que Marte gira es de unos 25 kiloacutemetros por segundoy la de Plutoacuten es aproximadamente la raiacutez cuadrada de la velocidadde Marte iquestA queacute velocidad gira Plutoacuten
La inclinacioacuten del eje de Juacutepiter es de 3ordm y la inclinacioacuten del eje de Saturnoes el cubo de la inclinacioacuten del eje de Juacutepiter iquestCuaacutel es la inclinacioacutendel eje de Saturno
58 3 106
108 3 106
150000000 km
228000000 km
5 1429400 km
5 2879900000 km
1429400000
2879900000
991266 25 5 5 Plutoacuten gira a 5 km por segundo
33 5 27 La inclinacioacuten del eje de Saturno es de 27ordm
14
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REPASO
1 Escribe con cifras y despueacutes ordena
2 Piensa y escribe
El nuacutemero anterior a 870000900
El menor nuacutemero par anterior a 45000000
El menor nuacutemero impar posterior a 175840199
El menor nuacutemero capicuacutea posterior a 200000000
3 Escribe
En nuacutemeros romanos El valor de cada nuacutemero
495 1724 CMXLII MMIX
381 12490 DCXXIV XIVDCC
769 24100 MCXXV XXIVXXI
4 Calcula teniendo en cuenta la jeraquiacutea de las operaciones
8 1 12 6 5 20 2 10 (2 1 3) 5
9 2 4 3 2 = 5 3 4 2 12 3 5
5 3 (9 2 8) = 9 1 2 1 8 4 5
6 3 2 8 4 5 10 1 2 3 4 2 3 3 2 5
(10 1 2) 3 2 1 5 6 3 1 4 2 2 15 5 5
(8 1 4) (9 2 3) 5 18 (3 1 2 3 3) 5
2
Tres millones cuatrocientos cincuenta mil
Tres millones cuatrocientos quince mil
Tres millones seiscientos trece mil
Tres millones quinientos dos mil
Dos millones novecientos noventa mil
Cuatro millones siete
2990000 3415000 3450000 3500002 3613000
4000007
3450000 3502000
3415000 2990000
3613000
CDXCV MDCCXXIV 942 2009
CCCLXXXI XIICDXC 624 14700
DCCLXIX XXIVC 1125 24021
4000007
870000899
44999998
175840201
199999991
8 1 2 5 10
2 2 2 5 0 10 1 8 2 6 5 12
20 2 2 5 18
9 2 8 5 1
4 2 1 5 3 2 1 2 2 3 5 1
20 2 4 5 16
5 3 1 5 5
12 6 5 2 18 9 5 2
9 1 2 1 2 5 13
15
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3FICHA 1
Los nuacutemeros enteros
1 Coloca los siguientes nuacutemeros en su cartel correspondiente
Antildeade despueacutes otros tres nuacutemeros maacutes de cada tipo
213 18 22 19 23 13 25 22 14 16 17 21 11
iquestQueacute nuacutemero entero no es ni positivo ni negativo
2 Escribe un nuacutemero entero que asocies con cada situacioacuten
Un buzo estaacute a 50 m bajo el nivel del mar
Un paacutejaro vuela a 20 m de altura
Juan debe 30 euro a Ana
Pilar estaacute en el tercer soacutetano
La mina de oro estaacute a 400 m de profundidad
3 Representa en cada caso la temperatura que se indica
3 grados bajo cero
4 grados sobre cero
6 grados bajo cero
4 iquestHa subido o ha bajado Escribe
Marta estaba en el quinto piso y ha ido al segundo soacutetano
Teo estaba en el cuarto soacutetano y ha ido al segundo soacutetano
Luis estaba en el tercer piso y ha ido a la planta baja
Positivos Negativos
25 ordmC 15 ordmC0 ordmC
18 13 14 16 17 11 19 21 22 23 25
El 0
250 m
120 m
230 euro
23
23 ordm
26 ordm
14 ordm
2400 m
Ha bajado 7 pisos
Ha subido 2 pisos
Ha bajado 3 pisos
16
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Suma y resta de nuacutemeros enteros
1 Completa la tabla
2 Piensa y resuelve
Un halcoacuten volaba a 50 m de alturaDescendioacute 15 m para capturar una presaiquestA queacute altura estaba volando la presa
Un buzo se lanza desde la cubierta de un barcosituada a 2 m de altura y baja 8 mhasta un arrecife para hacer fotosiquestA queacute profundidad esta el arrecife
3 RAZONAMIENTO Lee las pistas y averigua en la temperatura en cada pueblo
ndash En Villasol estaacuten ahora a una temperatura bajo cero
ndash En Valverde hay 2 grados menos que en Torel
ndash En Torel hay 3 grados maacutes que en Prados
ndash En Prados hay 8 grados bajo cero un grado maacutes que en Villasol
Villasol Valverde
Torel Prados
3FICHA 2
Temperatura inicial Variacioacuten Temperatura final
24 ordmC Sube 2 grados
Baja 3 grados 28 ordmC
12 ordmC Sube 5 grados
Baja 4 grados 21 ordmC
2
10 ordmC Sube 6 grados
Baja 7 grados 27 ordmC
25 ordmC
22 ordmC
17 ordmC
2
4 ordmC
150 2 15 5 35
Estaba volando a 35 m
12 2 8 5 26
El arrecife estaba a 6 m de profundidad
13 ordmC
0 ordmC
29 ordmC 27 ordmC
25 ordmC 28 ordmC
17
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FICHA 3
Comparacioacuten de nuacutemeros enteros
1 Completa las oraciones y despueacutes escribe los nuacutemeros que faltan
en la recta entera
2 Completa cada serie de nuacutemeros enteros consecutivos
13 14 21
27 24
22 16
3 Observa la recta entera de la actividad 1 y completa
26 es menor que 24 porque estaacute maacutes a la izquierda
22 es que 28 porque estaacute
16 es que 14 porque estaacute
23 es que 16 porque estaacute
4 Observa y contesta
Los puntos rojos representan los nuacutemeros yEl nuacutemero mayor de los dos es
Los puntos verdes representan los nuacutemeros yEl nuacutemero menor de los dos es
Los puntos amarillos representan los nuacutemeros yEl nuacutemero mayor de los dos es
Los puntos morados representan los nuacutemeros yEl nuacutemero menor de los dos es
Los nuacutemeros positivos estaacuten a la del 0
Los nuacutemeros negativos estaacuten a la del 0
28 14 17023
25 150
derecha
izquierda
mayor
mayor
menor
29
26
24
13
28
26
18
13
28
21
18
111
maacutes a la derecha
maacutes a la derecha
maacutes a la izquierda
21029
25 28
16 0
22
15 22
0 21
151424 21
26 29
17 11
23
17
12
1823 0
27 26 25 24 22 21 11 12 13 15 16 18 19 110
18
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5 Compara y escribe el signo adecuado
13 2 2 0 24 23 21 19 213
24 29 11 21 16 24 212 0
22 13 27 0 111 114 0 115
27 26 24 12 2 7 22 28 216
6 Piensa y escribe
7 Ordena cada grupo como se indica
8 RAZONAMIENTO Escribe verdadero (V) o falso (F) en cada caso
Dados un nuacutemero positivo y un nuacutemero negativo siempre es mayor
el entero positivoDados un nuacutemero positivo y el cero siempre es mayor el cero
Dados un nuacutemero negativo y el cero siempre es mayor el cero
Dados dos nuacutemeros positivos siempre es mayor el que estaacute situado
maacutes a la derecha en la recta
Dados dos nuacutemeros negativos siempre es menor el que
estaacute situado maacutes a la izquierda en la recta
3
212 110 28 17 2624
De menor a mayor
13 22 110 28 29 14
De mayor a menor
Tres nuacutemeros mayores que 19 Cuatro nuacutemeros menores que 26
Tres nuacutemeros menores que12 y mayores que ndash5
Tres nuacutemeros negativosmayores que 24
V
F
V
V
V
gt gt lt gt
gt gt gt lt
lt lt lt lt
lt lt lt gt
RM
110 111 112
24 23 0
212 lt 28 lt 26 lt 24 lt 17 lt 110 110 gt 14 gt 13 gt 22 gt 28 gt 29
RM
210 28 27
23 22 21
19
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Coordenadas cartesianas
1 Escribe las coordenadas de cada punto
A (hellip hellip) E (hellip hellip)
B (hellip hellip) F (hellip hellip)
C (hellip hellip) G (hellip hellip)
D (hellip hellip) H (hellip hellip)
2 Representa estos puntos Fiacutejate en sus coordenadas
A (22 0)
B (12 23)
C (23 25)
D (11 14)
E (0 23)
F (25 0)
3 Completa estas frases
Los puntos del eje horizontal tienen la primera coordenada
Los puntos del eje vertical tienen como segunda coordenada Los puntos del primer cuadrante tienen las dos coordenadas y
los del tercer cuadrante tienen las dos coordenadas
Los puntos del segundo cuadrante tienen la primera coordenada
y la segunda
Los puntos del cuarto cuadrante tienen la primera coordenada
y la segunda
FICHA 4
D
C
B
A
H
G
F
E
0
21 1623 1422 1525 121126 24 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
0
21 1623 1422 1525 121126 24 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
14 22
12 24
22 12
24 14
12 24
14 22
12 24
14 22
D
AF
E
C
B
distinta de cero
un nuacutemero distinto de cero
positivas
negativas
negativa
positiva
negativa
positiva
20
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4 Piensa y dibuja
Un triaacutengulo de veacutertices A(11 13)B (21 14) y C (23 13)
Un cuadrado que tiene dos veacuterticesen D(25 21) y E (25 24)
Un hexaacutegono que tenga veacuterticesen los cuatro cuadrantesEscribe las coordenadas desus veacutertices
F (hellip hellip) H (hellip hellip) J (hellip hellip)
G (hellip hellip) I (hellip hellip) K (hellip hellip)
5 Sigue las indicaciones y marca el camino que ha seguido la tortuga
para llegar a la zanahoria
1ordm Salioacute de (24 14) y caminoacute haciael Este 6 casillas Llegoacute alpunto (12 hellip)
2ordm Caminoacute hacia el Sur 7 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)
3ordm Caminoacute hacia el Oeste 4 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)
4ordm Caminoacute hacia el Norte 2 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)
6 RAZONAMIENTO Lee y dibuja
El cuadrilaacutetero simeacutetrico del cuadrilaacutetero verde respectodel eje horizontal iquestCuaacuteles son las coordenadasde sus veacutertices
El cuadrilaacutetero simeacutetrico del cuadrilaacutetero verde respectodel eje vertical iquestCuaacuteles son las coordenadas desus veacutertices
3
0
21 1623 1422 1525 121124 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
0
2123 1422 1525 121124 13
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
0
21 1623 1422 1525 1226 24 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
11
B
C A G
H
I
J
K
F
D
E
R M
22
12
15
15
12
22
12
13
11
22
24
0
14
12
22
22
23
23
21
( 21 21) ( 24 22) ( 24 24) ( 21 24)
( 11 14) ( 14 14) ( 14 12) ( 11 11)
21
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FICHA 5 SABER HACER
Planificar itinerarios en una mina
En la mina tienen galeriacuteas a muchos niveles algunos por encima de la superficie
y otros por debajo Entre cada dos niveles hay 10 m de distancia
1 Expresa con un nuacutemero entero cada uno de estos niveles
Nivel 4 por encima de la superficie
Nivel 5 por debajo de la superficie
Nivel de la superficie
2 Indica con un nuacutemero entero el nivel al que llega cada operario
Ana estaacute en el nivel 2 por encima de la superficie y baja 5 niveles
Llega al
Carlos estaacute en el nivel 3 por debajo de la superficie y baja 2 niveles
Llega al
Rauacutel estaacute en el nivel 7 por debajo de la superficie y sube 5 niveles
Llega al
Silvia estaacute en el nivel 4 por encima de la superficie y baja 4 niveles
Llega al
3 iquestQuieacuten estaacute al final maacutes cerca de la superficie Piensa y rodea
Maite estaacute en el nivel 3 por encima de la superficie y baja 40 metrosSara estaacute en el nivel 6 por debajo de la superficie y sube 60 m
Carmen estaacute en el nivel 2 por encima de la superficie y baja 50 metrosDavid estaacute en el nivel 3 por debajo de la superficie y sube 20 m
14
13
12
11
0
21
22
23
24
25
26
27
Maite Sara
Carmen David
14
25
0
23
25
22
0
22
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REPASO
1 Escribe con cifras cada nuacutemero
Cuatrocientos millones ocho mil noventa
70000000 1 4000000 1 300 1 6
5 3 107 1 8 3 104
1 3 3 102 1 9 3 10 1 1
El mayor nuacutemero par menor que 57890700
El mayor capicuacutea menor que 30000000
2 Completa la tabla
3 Calcula las siguientes raiacuteces cuadradas
991266 36 991266 49 991266 81 991266 25
991266 4 991266 100 991266 9 991266 64
4 Completa y halla las siguientes raiacuteces cuadradas no exactas
3
Producto Base Exponente Lectura Valor
3 3 3 3 3 3 3 3 3
2 6
10 a la seacuteptima
12 3
15 3 15
5 3 4
991266 60 991266 85
2 5 60 5
2 2 5 85 5
2
99126612 2 5 12 5
2 99126612
991266 60 991266 85
400008090
74000306
50080391
57890698
29999992
23232323232
3 5 3 elevado a 5
2 elevado a 6
12 al cubo
15 al cuadrado
5 a la cuarta
7
2 225
625
1728
10000000
64
243
10
15
5
10 3 10 3 10 3 10 3
3 10 3 10 3 10
12 3 12 3 12
5 3 5 3 5
5 6 5 7 5 9 5 5
5 2 5 10 5 3 5 8
7
3
7 9
3
8 10
4
98
4
1049
9
8164
16
100
23
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4FICHA 1
Caacutelculo de los divisores de un nuacutemero
1 Calcula el nuacutemero de divisores de cada nuacutemero y coloacutecalo
en su lugar correspondiente
2 Rodea en rojo los nuacutemeros que son primos en la actividad 1
3 Piensa y contesta
Manuela tiene una coleccioacuten de 66 cromosque quiere repartir en montones iguales sin quesobre ninguno iquestCuaacutentos cromos puede tener cada montoacuteniquestCuaacutentos montones habraacute en cada caso
4 Encuentra cada nuacutemero
5 es un divisor del nuacutemero Tiene solo 3 divisores
El nuacutemero es
El nuacutemero tiene dos cifras distintasLa segunda cifra no es 1 y es divisor de la primera El nuacutemero es2 no es un divisor del nuacutemero
20 21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
1 divisor
3 divisores
5 divisores
7 divisores
2 divisores
4 divisores
6 divisores
8 divisores
20
2 0 1
0 2 0
1 20
2 0 2
1 0
2 10
2 0 4
0 5
5 4
2 0 5
0 4
R M
23 29
21 22 26 27
24 30
25
28
Divisores de 66 1 2 3 6 11 22 33 66
En cada montoacuten puede poner 1 2 3 6 11 22 33 oacute 66
cromos (divisores de 66)
25
69 oacute 93
24
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Criterios de divisibilidad
1 Relaciona
Divisible por 2 105
Divisible por 3 154
Divisible por 5 42
Divisible por 9 300
Divisible por 10 189
2 Escribe verdadero (V) o falso (F) Usa los criterios de divisibilidad
2 es divisor de 23 2 es divisor de 232
3 es divisor de 13 3 es divisor de 141
5 es divisor de 115 5 es divisor de 550
9 es divisor de 333 9 es divisor de 339
10 es divisor de 5000 0 es divisor de 18423
3 Piensa y escribe
4 Piensa y contesta
Un nuacutemero menor que 100 es divisible por 2 3 5 9 y 10
iquestCuaacutel es ese nuacutemero
iquestCuaacutentos nuacutemeros menores que 100 son divisibles por 2 y cuandoinvertimos sus cifras se convierten en divisibles por 5
4FICHA 2
Dos nuacutemeros divisiblespor 2 por 3 y por 5
Dos nuacutemeros divisiblespor 3 por 9 y por 10
F V
F V
V V
V
R M
30 60
R M
90 180
F
V F
2 3 5 3 9 5 90
El nuacutemero 50
25
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FICHA 3
Miacutenimo comuacuten muacuteltiplo
1 Escribe los primeros muacuteltiplos de cada pareja de nuacutemeros
y determina su miacutenimo comuacuten muacuteltiplo
2 Relaciona para que el nuacutemero de la columna de la derecha sea el mcm
de dos de los nuacutemeros de las dos columnas anteriores
2 3 40
4 5 12
6 7 18
8 9 14
3 Calcula el miacutenimo comuacuten muacuteltiplo de cada grupo de tres nuacutemeros
mcm (6 8 y 10)
mcm (12 18 y 30)
mcm (5 6 y 15)
mcm (3 y 4)
mcm (18 y 24)
mcm (6 y 15)
mcm (20 y 30)
mcm (5 y 10)
mcm (21 y 63)
De 3 3 6 9 12 15hellip
De 4 4 8 12 16hellip
mcm (3 4) 5 12
De 18 18 36 54 72hellip
De 24 24 48 72hellip
mcm (18 24) 5 72
De 6 6 12 18 24 30hellip
De 15 15 30 45hellip
mcm (6 15) 5 30
De 20 20 40 60hellip
De 30 30 60 90hellip
mcm (20 30) 5 60
De 5 5 10 15 20hellip
De 10 10 20 30hellip
mcm (5 10) 5 10
De 21 21 42 63hellip
De 68 63 126hellip
mcm (21 63) 5 63
5 120
5 180
5 30
26
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Maacuteximo comuacuten divisor
1 Escribe todos los divisores de cada nuacutemero y halla
el maacuteximo comuacuten divisor
2 Relaciona cada pareja con su maacuteximo comuacuten divisor
6 y 9 2
6 y 10 6
6 y 12 3
6 y 7 1
3 Calcula el maacuteximo comuacuten divisor de cada grupo de nuacutemeros
4FICHA 4
mcd (6 y 8)
mcd (18 y 24)
mcd (6 y 12)
mcd (20 y 30)
mcd (5 y 10)
mcd (21 y 12)
mcd (60 80 y 100)mcd (48 72 y 120)
De 6 1 2 3 y 6
De 8 1 2 4 8
mcd (6 8) 5 2
De 18 1 2 3 6 9 18
De 24 1 2 3 4 6 8 12 24
mcd (18 24) 5 6
Div de 48 5 1 2 3 4 6 8 12 16 24 48
Div de 72 5 1 2 3 4 6 8 9 12 18 24
36 72
Div de 120 5 1 2 3 4 5 6 8 10 12
15 20 24 30 40 60 120
mcd (48 72 120) 5 8
Div de 60 5 1 2 3 4 5 6 10 12 15
20 30 60
Div de 80 5 1 2 4 5 10 20 40 80
Div de 100 5 1 2 4 5 10 20 50 100
mcd (80 100) 5 20
De 6 1 2 3 6
De 12 1 2 3 4 6 12
mcd (6 12) 5 6
De 20 1 2 4 5 10 20
De 30 1 2 3 5 6 10 30
mcd (20 30) 5 10
De 5 1 5
De 10 1 2 5 10
mcd (5 10) 5 5
De 21 1 3 7 21
De 12 1 2 3 4 6 12
mcd (21 12) 5 3
27
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FICHA 5
Problemas de mcm y de mcd
1 Resuelve los siguientes problemas
Ana tiene 60 laacuteminas de acuarela y 40 de carboncilloQuiere archivarlas en sobres con el mismo nuacutemero de laacuteminassin que le sobre ninguna En cada sobre pone el mayor nuacutemerode laacuteminas de la misma clase iquestCuaacutentas laacuteminas meteen cada sobre
En casa de Concha pintan las habitaciones cada 8 antildeosy la cocina y el saloacuten cada 6 antildeos Este antildeo han pintadotodas las estancias de la casa iquestCuaacutentos antildeos como miacutenimohan de pasar para que vuelvan a pintar todas las estanciasa la vez
Luis ha hecho un bizcocho rectangular de 18 cm de anchopor 24 cm de largo Lo quiere partir en trozos cuadrados igualeslo maacutes grandes posible sin que sobre nadaiquestCuaacutento mediraacute cada trozo de pastel
Los pasos de Andreacutes miden 80 cm y los de su hermanaClara miden 60 cm Si comienzan juntos a andariquestcada cuaacutenta distancia coinciden sus huellas
mcd (60 40) 5 20
En cada sobre mete 20 laacuteminas
mcm (8 6) 5 24
Como miacutenimo han de pasar 24 antildeos para
que vuelvan a pintar todas a la vez
mcd (18 24) 5 6
Cada trozo mediraacute 6 cm de lado
mcm (80 60) 5 240
Coinciden a los 240 cm 480 cm 720 cmhellip
28
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Un jardinero desea colocar 72 rosales24 petunias 36 jazmines y 48 clavelesen jardineras con el mismo nuacutemero de plantasy todas del mismo tipo y con el maacuteximo nuacutemero
de plantas iquestCuaacutentas jardineras se necesitaniquestCuaacutentas plantas habraacute en cada jardinera
Un corredor de fondo tiene puestas tresalarmas en su reloj de entrenamiento
una suena cada 4 minutos otra cada 7 minutosy la uacuteltima cada 10 minutos iquestCada cuaacutentotiempo suenan juntas las tres alarmas
En una campantildea beneacutefica se desea repartir 180 libros
240 juguetes y 360 videojuegos en lotes con el mismonuacutemero de objetos y todos del mismo tipo iquestCuaacutentoslotes se obtendraacuten si se quiere que los lotes tenganel mayor nuacutemero de objetos posible
Sonia ha escrito un nuacutemero que al dividirlo entre 3
entre 4 y entre 5 da siempre como resto 2iquestCuaacutel es el menor nuacutemero que ha podido escribir Sonia
4
mcd (72 24 36 48) 5 12
(72 1 24 1 36 1 48) 12 5 15 jardineras
En cada jardinera habraacute 12 plantas
mcm (4 7 10) 5 140
Suenan juntas cada 140 minutos
mcd (180 240 360) 5 60
(180 1 240 1 360) 60 5 13
Se obtendraacuten 13 lotes
Muacuteltiplos de 3 maacutes 2 5 8 11 14hellip
Muacuteltiplos de 4 maacutes 2 6 10 14 18hellip
Muacuteltiplos de 5 maacutes 2 7 12 17 22hellip
El menor nuacutemero que ha podido escribir es 62
29
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FICHA 6 SABER HACER
Hacer equipos
A un campeonato deportivo se han apuntado 36 chicas y 24 chicos
de las chicas la mitad son de quinto y la otra mitad de sexto
Los chicos son 18 de sexto y 6 de quinto
1 Piensa y resuelve
Si los integrantes de los equipos que se forman tienen que ser del mismo cursoiquestcuaacutentos equipos se pueden formar con alumnos de quintoiquestY con alumnos de sexto
Los alumnos de sexto entrenan cada 3 diacuteas y los de quinto cada 4 diacuteasEl diacutea 1 coincidieron todos iquestCuaacutendo volveraacuten a coincidir
Al final los organizadores del campeonato deciden hacer equipos mixtos
que tengan la misma composicioacuten de chicas que de chicosy con la misma cantidad de alumnos de quinto que de sextoiquestCoacutemo pueden ser los equipos iquestCuaacutel es el maacuteximo nuacutemerode equipos que se pueden formar
Quinto curso Hay 18 chicas y 6 chicos 5 24 en total
Sexto curso Hay 18 chicas y 18 chicos 5 36 en total
Equipos de 5ordm Divisores de 24 1 2 3 8 6 8 12 24
Equipos de 6ordm Divisores de 36 1 2 3 4 6 12 36
mcm (3 4) 5 12
Volveraacuten a coincidir dentro de 12 diacuteas es decir el diacutea 13
yde quinto y sexto
mcm (18 6) 5 6
Se formaraacuten 6 equipos iguales formados por 1 chico de 5ordm
3 chicas de 5ordm 3 chicas de 6ordm y 3 chicos de 6ordm
30
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REPASO
1 Calcula cada operacioacuten combinada
11 2 12 3 5 9 2 3 1 6 2 1 1 5
30 6 3 5 5 8 2 1 5 (6 2 1) =
12 2 4 1 10 5 5 7 2 (2 1 3) 1 5 3 2 5
(8 2 2) 3 1 4 5 (4 1 3) 3 (8 2 3) 5
2 Observa el siguiente poliacutegono
iquestCoacutemo se llama este poliacutegono
Nombra con letras sus veacutertices y escribe las coordenadas de cada uno
iquestCuaacutentos puntos tienen sus dos coordenadas nuacutemeros enteros negativos
Compara entre siacute las dos coordenadas de cada veacutertice
3 Expresa estas situaciones con nuacutemeros enteros
Debo 5 euro a mi hermano
La temperatura maacutexima de hoy ha sido de 8 ordmC
El Titanic se encuentra hundido a 3821 m de profundidad
El avioacuten vuela a 5200 m de altura
4
0
21 1623 1422 1525 1226 24 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
11
7 10
25 5
10 12
6
B
A
F
G
E
C
D
35
Hexaacutegono
A ( 14 13) B (0 14) C ( 24 13) D ( 24 23) E (0 24) F ( 14 23)
El punto D
R M El punto A tiene las dos coordenadas positivas
El punto D tienen las dos coordenadas negativas
25 euro
18 ordmC
23821 m
15200 m
31
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5FICHA 1
Reduccioacuten a comuacuten denominador
1 Une cada conjunto de fracciones con el denominador obtenido
al reducirlas por el meacutetodo del mcm
2 Reduce cada grupo de fracciones a comuacuten denominadorpor los dos meacutetodos
3 Encuentra una fraccioacuten comprendida entre cada dos fracciones dadas
Utiliza la reduccioacuten a comuacuten denominador
15 y
12
13 y
112
25 y
26
23
y46
56
y72
35
410
y515
58
74
y5
32932
y516
30 6 32
312
y59
415
y610
520
y318
27
108
60
108
mcm (9 12) 5 36
9
36
20
36
2
10
5
10
2
10 lt
3
10 lt
5
10
4
12
1
12
1
12 lt
3
12 lt
4
12
12
30
15
30
12
30 lt
13
30 lt
15
30
40
150
90
150
mcm (15 10) 5 30
8
30
18
30
90
360
60
360
mcm (20 18) 5 180
45
180
30
180
32
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Comparacioacuten de fracciones
1 Compara estas fracciones
37
y117
95
y1215
15
210
y3
15
1413
y1416
649
y37
24
47
y1656
2 Escribe cuatro fracciones
3 Piensa y contesta
Emma celebroacute su cumpleantildeos en la pizzeriacutea del barrio Los invitadosse dividieron en dos grupos porque no les gustaba la misma pizza
Los de la pizza de carne se comieron entre todos 238
y los de la pizza
vegetal se comieron 134
a) iquestQueacute grupo comioacute maacutes pizza
b) Si cada invitado comioacute solo un trozo iquestcuaacutenta gente huboen la fiesta
5FICHA 2
Mayores que29
Mayores que10
24 y menores que
16
24
Mayores que712
3
7 lt
11
7
27
15 gt
12
15
6
49 lt
21
49
14
13 gt
14
16
6
30 5
6
30 5
6
30
28
56
32
56
16
56
16
56 lt
28
56 lt
32
56
3
9
5
9 17
9
21
9
7
3
7
4 7
5
7
9
11
24
12
24
13
24
14
24
R M
2
3
8 5
19
8 1
3
4 5
7
4 5
14
8
14
8 lt
19
8 Comieron maacutes pizza de carne
19 1 7 5 26
Hubo 26 invitados
33
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FICHA 3
Suma y resta de fracciones
1 Realiza estas sumas
512
1 1112
589
1 149
5 1627
1 2027
5
38
1 512
5 89
1 76
5
310
1 94
1 25
5 712
1 36
1 415
5
2 1 58
5 35
1 9 5
2 Escribe los teacuterminos que faltan
716
1 16
5 12
20
1 720
5 18
935
1 35
1 1035
5 25
3 Calcula estas restas
715
2 415
5 149
2 89
5 1120
2 620
5
7
3
2 5
6
5 9
10
2 11
15
5
49
2 16
5 415
2 29
5
2 2 14
5 5 2 34
5
4 iquestQueacute teacuterminos faltan en estas restas
158
2 8
5 9
2712
2 12
5 10
16
2 1316
5 7
5 Realiza estas operaciones
14
1 35
2 23
2 16
5
145
2 2 1 3
10 2
12
5
54
3
51
5
53
2
52
3
51
6
51
4
53
5
16
12
3
15
22
9
6
9
5
20
19
24
9
6
37
18
5
30
59
20
5
18
21
8
7
4
48
5
17
4
81
60
2
45
5
6 17 20
11 6
16
8 12 16
20 35
15
60 1
36
60 2
40
60 2
10
60 5
1
60
28
10 2
20
10 1
3
10 2
5
10 5
6
10
5
36
275
4
3
27
20
34
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6 Resuelve
Aacutengela compra un cuarto de kilo de quesode cabra y medio kilo de queso de oveja
iquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso ha comprado
Para las nuevas cortinas del saloacuten Auroraha comprado tres metros y medio de tela blancay un metro y cuarto de tela azul iquestQueacute fraccioacuten
de metro de tela ha comprado
Para hacer un zumo de naranja hemos utilizadotres cuartos de kilo de naranjas de una bolsa
y dos tercios de kilo de otra iquestQueacute fraccioacuten de kilohemos usado de una bolsa maacutes que de otra
Para la fiesta de fin de curso han preparado un juego de un barrilde 10 litros de agua los concursantes que van llegando llenan un vaso de plaacutesticode un cuarto de litro iquestCuaacutento queda en el barril tras el paso del primer concursanteiquestY despueacutes del segundo iquestY despueacutes del quinto
5
1
4 1
1
2 1
1 1 2
4 5
3
4
Ha comprado3
4 de kilo de queso
3 1
2 1 1
1
4 5
7
2 1
5
4 5
19
4
Ha comprado19
4 de metro
10 21
4 5
39
4 despueacutes del primer concursante
10 2 2 31
4 5 10 2
2
4 5
28
4 despueacutes del segundo
10 2 5 31
4
5 10 25
4
5
35
4
despueacutes del quinto
3
4 2
2
3 5
9 2 8
12 5
1
12
Hemos usado1
12 de una bolsa
maacutes que de otra
35
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FICHA 4
Multiplicacioacuten y divisioacuten de fracciones
1 Resuelve estas multiplicaciones
73
3 49
5 34
3 58
5 1215
3 54
5
25
3 23
3 910
5 65
3 57
334
5
2 Completa las fracciones para que las igualdades sean ciertas
45
3 5 815
9
3 2
5 1254
57
3 6
5 45
3 76
5 4930
9 3
10 5
3650
3 3
820
5 40
3 Calcula estas divisiones
73
49
535
58
5
78
67
5920
730
5
611
910
5 815
1013
5
4 Calcula estas operaciones combinadas
83
2 75
3 54
( 12
1 15 )
27
(
2
3 1
7
5 )3
1
2
3
4 2
1
5
2
3
( 45
1 52 ) 3 ( 7
6 2
98 ) ( 2
5 2
14 )
49
527
14
63
12
49
48
6099
521
4
5 2033
24
25
5 5275
104150
511
12
511
80
28
27
15
32
60
60
36
150
90
140
5 1
2 6 9
2447
3 6 42
255
270
140
5
8
3 2
35
20 5
5
31
15 3
1
2 5
31
30 5
3
4 2
3
10 5
15 2 6
20 5
9
20
5
8 2 5
20
4
9 5
3
20
4
9 5
27
805
5
33
10 3
1
24 5
33
240
5
160
60 2
105
605
55
60
5
7
10
2
75
49
20
59
145
6
25
36
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5 Resuelve
Rodrigo durante el campamento de este verano tuvo que rellenarlas cantimploras de su grupo Si gastoacute 15 litros y cada cantimplora teniacutea
una capacidad de tres cuartos de litro iquestcuaacutentas personas habiacutea en su grupo
Caacutendida en su libreriacutea ha llenadolos cinco novenos de su escaparate con novelas
De ellas los tres quintos son de novela espantildeolaiquestQueacute fraccioacuten del escaparate ocupala novela espantildeola
En la feria del pueblo hay un puesto donde vendenquesos de 3 kilos y tres cuartos Juanjo comproacute
la mitad de uno de ellos para repartirlo con su familiaiquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso comproacute Juanjo
En una exposicioacuten de arte donde hay 180 obras ylos cinco novenos son fotografiacuteas De estas
tres cuartos son en blanco y negro iquestQueacute fraccioacutende las obras son fotografiacuteas en blanco y negroiquestCuaacutentas son
5
15 3
4 5
60
3 5 20
En el grupo habiacutea 20 personas
5
9 3
3
5 5
3
9 5
1
3
La novela espantildeola ocupa1
3 del escaparate
5
9 3
3
4 5
15
36 de blanco y negro
15
36 de 180 5 75 en blanco y negro
3 3
4 5
15
4
15
4 2 5
15
8 Comproacute
15
8 5 1
7
8 de kg
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FICHA 5 SABER HACER
Comprobar un pedido
Marta estaacute haciendo un pedido para una cliente
que le ha llamado por teleacutefono
1 Piensa y resuelve
iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesan las naranjasy las uvas maacutes que las patatas
iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesa todo el pedido
maacutes que las uvas que ha preparado Marta
Marta teniacutea en su puesto 42 kg de naranjasiquestCuaacutentas bolsas teniacutea
De los 42 kg de naranjas dos tercios sonde origen espantildeol y de ellos tres cuartosvienen de Valencia iquestCuaacutentos kilos de naranjasvienen de Valencia
Fresasfrac34 kg
Patatas3 frac12 kg Ajos
2 frac12 kg Uvasfrac12 kg
Naranjas5 frac14 kg
3
4 1
1
2 5
5
4 5
1
1
4
Pesan 1 kg y cuarto
51
4 2 3
1
2 5
21
4 2
7
2 5
7
4 5 1
3
4
Pesan 1 kg y tres cuartos maacutes
3
4 1 3
1
2 1 2
1
2 1
1
2 1 5
1
4 5
50
4 5 12
2
4
Pesan 12 kg y medio
42 51
4 5
42
21
4 5
168
21 5 8
Teniacutea 8 bolsas
2
3 3
3
4 de 42
5
6
12 de 42 5 21
21 kilos vienen de Valencia
3
4 2
1
2 5
3
4 2
2
4 5
1
4
Pesan un cuarto maacutes
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REPASO
1 Escribe con cifras o con letras
Seiscientos millones cuatrocientos mil sesenta
Noventa millones setecientos trece mil
Doscientos quince millones ochenta y uno
309120010
87900070
410002200
2 Calcula y relaciona Despueacutes completa
102 121 991266 100 5 hellip
112 100 991266 144 5 hellip
122 144 991266 225 5 hellip
132 225 991266 169 5 hellip
142 169 991266 121 5 hellip
152 196 991266 196 5 hellip
3 Ordena de menor a mayor cada grupo de nuacutemeros enteros
23 24 29 111 13 21
15 25 14 26 28 110
4 Escribe tres divisores de cada nuacutemero
5 Escribe dos nuacutemeros en cada caso
Que sean divisibles por 2 por 3 y por 5
Que sean divisibles por 5 pero no por 10
5
16 24 40 72
600400060
90713000
215000081
Trescientos nueve millones ciento veinte mil diez
Ochenta y siete millones novecientos mil setenta
Cuatrocientos diez millones dos mil doscientos
10
12
25
13
11
14
R M
2 3 2 34 4 5 48 6 10 12
R M R M R M
29 lt 24 lt 23 lt 21 lt 13 lt 111
28 lt 26 lt 25 lt 14 lt 15 lt 110
R M
30 60
25 75
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Direccioacuten de arte Joseacute Crespo
Proyecto graacutefico Pep CarrioacuteIlustracioacuten de portada Leila Meacutendez
Jefa de proyecto Rosa MariacutenCoordinacioacuten de ilustracioacuten Carlos AguileraJefe de desarrollo de proyecto Javier TejedaDesarrollo graacutefico Rauacutel de Andreacutes y Jorge Goacutemez
Direccioacuten teacutecnica Jorge MiraSubdireccioacuten teacutecnica Joseacute Luis Verdasco
Coordinacioacuten teacutecnica Alejandro Retana Confeccioacuten y montaje Jorge Borrego y Raquel SaacutenchezCorreccioacuten Cristina Duraacuten y Nuria del Peso
copy 2015 by Santillana Educacioacuten S L
Avda de los Artesanos 6
28760 Tres Cantos Madrid
Printed in Spain
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1FICHA 1
Nuacutemeros de hasta nueve cifras
1 Piensa y completa
1 CM 5 DM 1 C de milloacuten 5 CM
1 U de milloacuten 5 CM 1 D de milloacuten 5 UM
1 D de milloacuten 5 U de milloacuten 1 C de milloacuten 5 DM
1 C de milloacuten 5 D de milloacuten 1 D de milloacuten 5 CM
2 Escribe
3 iquestQueacute nuacutemeros tienen las siguientes descomposiciones Escribe con cifras
3 D de milloacuten 1 6 CM 1 4 DM 1 9 UM 1 6 D 1 3 U
9 D de milloacuten 1 4 U de milloacuten 1 3 UM 1 8 C
7 C de milloacuten 1 6 D de milloacuten 1 7 CM 1 4 UM 1 2 D
8 C de milloacuten 1 7 U de milloacuten 1 2 DM 1 6 UM
4 Completa la descomposicioacuten de estos nuacutemeros
906470290 5 C de milloacuten 1 U de milloacuten 1 CM 1 DM 1 C 1 D 5
5 900000000 1
61507018
450009400
875204082
Con cifras
68090124
402300509
Coacutemo se lee
Setenta millones ciento dos mil cuarenta
Ochocientos diez millones ocho mil dieciocho
10
10
10
10
1000
10000
10000
100
70102040
Sesenta y ocho millones noventa mil ciento veinticuatro
Cuatrocientos dos millones trescientos mil quinientos nueve
810008018
30649063
94003800
760704020
807026000
9 6
60000000 1 400000 1 70000 1 200 1 90
5 6 D de milloacuten 1 1 U de milloacuten 1 5 CM 1 7 UM 1 1D 1 8 U 5
5 60000000 1 1000000 1 500000 1 7000 1 10 1 8
5 4 C de milloacuten 1 5 D de milloacuten 1 9 UM 1 4 C 5
5 400000000 1 50000000 1 9000 1 400
5 8 C de milloacuten 1 7 D de milloacuten 1 5 U de milloacuten 1 2 CM1 4 UM + 8 D 1
+ 2 U 5 800000000 1 70000000 1 5000000 1 200000 1 4000 + 80 1 2
4 7 2 9
2
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5 Compara los nuacutemeros de cada pareja
78126458 79021002 39800125 39802002
415089714 89486899 675898784 675898800
319800230 320000100 47999000 47989900
89874122 89890005 575800412 576000002
6 Ordena cada grupo de nuacutemeros como se indica
7 Lee y contesta
iquestQueacute aplicacioacuten se descargoacute maacutesiquestCuaacutel se descargoacute menos
iquestQueacute aplicaciones se descargaron menos de75 millones de veces
8 RAZONAMIENTO Piensa y escribe cada nuacutemero
El mayor nuacutemero de 3 cifras cuya aproximacioacuten a las centenas es 700
El menor nuacutemero de 4 cifras cuya aproximacioacuten a los millares es 3000
El menor nuacutemero impar de 7 cifras cuya aproximacioacuten a los millones
es 4000000
El mayor nuacutemero par de 8 cifras cuya aproximacioacuten a los millones
es 28000000
De menor a mayor 89875124 89800230 89869999 89870000
De mayor a menor 315000236 316125478 316200111 315900287
1
Descargas de cada aplicacioacuten
Topgamer 75300000
Quizplay 78000000
Thunderstorm 74900000
Drawmaster 73200000
lt lt
gt lt
lt gt
lt
89800230 lt 89869999 lt 89870000 lt 89875124
316200111 gt 316125478 gt 315900287 gt 315000236
Se descargoacute maacutes Quizplay y menos
Drawmaster
Thunderstorm y Drawmaster
lt
699
3001
4000001
27999999
3
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FICHA 2
Nuacutemeros romanos
1 Escribe el valor de los siguientes nuacutemeros romanos
XVIII 5 XIICCV= CMXCIV 5
DLXII 5 IVDCIV 5 XXDCXXVI 5
XLIX 5 XLDCCCX= MMMCCCIX 5
MCD 5 XXXXLIII 5 XIXCDVIII 5
2 Escribe en nuacutemeros romanos Recuerda descomponer primero los nuacutemeros
870 2512 10321
419 3426 24670
248 8049 31219
934 9102 40900
3 Continuacutea estas series antildeadiendo cuatro teacuterminos maacutes en cada una
50 LX 70 LXXX
CDXC 492 CDXCIV 496
M 2000 MMM
4 Piensa y resuelve
Un monumento fue terminadoel antildeo 1943 iquestQueacute nuacutemeroromano hay escrito enla placa conmemorativa
Un libro tiene XXIX capiacutetulosy hay ilustraciones desdeel capiacutetulo IV en adelanteiquestCuaacutentos capiacutetulosno llevan ilustraciones
El emperador romano Adrianonacioacute en Espantildea en el antildeo LXVIy murioacute en el antildeo CXXXVIIIiquestCuaacutentos antildeos vivioacute
La construccioacuten de una torre empezoacuteen el antildeo XCIV y acaboacute 75 antildeos despueacutesiquestEn queacute antildeo acaboacute Escriacutebelocon nuacutemeros romanos
18 12205 994
562 4604 20626
49 40810 3309
1150
90 C 110 CXX
CDXCVIII 500 DII 504
4000 V 6000 VII
30043 19408
DCCCLXX MMDXII XCCCXXI
CDXIX MMMCDXXVI XXIVDCLXX
CCXLVIII VIIIXLIX XXXICCXIX
CMXXXIV IXCII XLCM
MCMXLIII No llevan ilustracioacuten 3 capiacutetulos
94 1 75 5 169
CLXIX
138 2 66 5 72
Vivioacute 72 antildeos
4
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Operaciones con nuacutemeros naturales
1 Calcula el nuacutemero que falta en cada caso
6724 1 5 9861 12895 2 5 3999
65 3 5 73450 94050 5 198
2 Aplica cada propiedad y completa
Conmutativa 8 1 7 5 15 3 4 5
Asociativa (25 1 6) 1 4 5 8 3 (7 3 3) 5
Distributiva 7 3
(31
2) 5
(92
1) 3
6 5
Factor comuacuten 4 3 3 1 4 3 5 5 8 3 7 2 8 3 5 5
3 Resuelve estos problemas
1FICHA 3
Antonio teniacutea en su cuenta 2450 euroEl lunes sacoacute 450 euro por la mantildeanay 120 euro por la tarde El martes ingresoacuteel doble de lo que habiacutea sacadoel lunes iquestCuaacutento dinero tiene ahora
Antonio en su cuenta
Un camioacuten va cargado con 134 cajasde fruta Si 85 cajas tienen 12 kgcada una y el resto 15 kg cada unaiquestcuaacutentos kilos de fruta lleva el camioacuten
5 9861 2 6724 5 3137 5 12895 2 3999 5 8896
5 73450 65 5 1130 5 94050 198 5 475
7 1 8 5 15 4 3 15 5 60
25 1 (6 1 4) 5 35 (8 3 7) 3 3 5 168
7 3 3 1 7 3 2 5 35
2450 2 (450 1 120) 1 2 3 (450 1 120) 5
5 3020
Antonio tiene 3020 euro
85 3 12 1 (134 2 85) 3 15 5 1755
El camioacuten lleva 1755 kg de fruta
9 3 6 2 1 3 6 5 48
4 3 (3 1 5) 5 32 8 3 (7 2 5) 5 16
5
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FICHA 4
Operaciones combinadas
1 Completa los huecos que faltan en cada resolucioacuten
4 1 2 3 6 5 4 1 5
8 1 3 3 (15 2 9) 5 8 1 3 3 5 8 1 5
26 2 9 1 5 5 1 5 5
10 2 4 2 2 3 3 5 10 2 4 2 5 2 5
9 2 (2 3 3 1 1) 5 9 2 ( 1 1) 5 9 2 5
2 Calcula y relaciona cada operacioacuten con su resultado
3 1 5 3 4 2 2 16 5 3 2 1 4 3 3 22
(3 1 5) 3 4 2 2 13 5 3 (2 1 4) 3 3 16
3 1 5 3 (4 2 2) 21 5 1 2 3 4 1 3 90
(3 1 5) 3 (4 2 2) 30 5 3 (2 1 4 3 3) 70
3 Calcula
18 2 6 3 2 1 4 11 1 3 3 (9 2 2)
(10 1 2) 3 4 2 11 20 2 (12 2 4) 2
19 2 6 3 (2 1 1) 10 1 7 2 8 2 1
20 1 8 2 4 3 4 15 2 2 3 7 1 2
(10 2 4) 3 (2 1 3) 14 2 8 1 4 3 2
12
6
17
6
6
18 2 12 1 4 5 10
12 3 4 2 11 5 37
19 2 6 3 3 5 1
20 1 8 2 16 5 12
6 3 5 5 30
11 1 3 3 7 5 32
20 2 8 2 5 16
17 2 8 2 1 5 8
15 2 14 1 2 5 3
6 1 8 5 14
7 2
6 6 0
22
18 26
16
6
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4 Escribe los pareacutentesis necesarios para conseguir
que las igualdades sean ciertas
2 3 3 1 4 1 1 5 15 8 2 1 1 3 5 5 2
6 1 20 4 2 2 5 16 20 3 2 1 1 2 5 5
5 2 2 3 2 1 1 5 7 5 3 3 1 2 2 5 5 20
5 Escribe una expresioacuten que represente cada frase Despueacutes calcula el resultado
A quince le sumo el doble de 7
Al producto de dos y seis le resto nueve
Divido doce entre la suma de cinco y uno
Al triple de la suma de dos y tres le resto cinco
6 Resuelve el problema y escribe en una sola expresioacuten todos los caacutelculos
que has hecho para resolverlo
Juan teniacutea 9 euro Su madre le dio 4 billetesde 20 euro para ir de compras y gastoacute 13 euro
iquestCuaacutento dinero le quedoacute
Marta teniacutea 3 billetes de 10 euro Comproacute
un libro de 8 euro y un bocadillo por 3 euroiquestCuaacutento dinero le quedoacute
1
2 3 (3 1 4) 1 1 (8 2 1 1 3) 5
6 1 20 (4 2 2) 20 (3 2 1 1 2)
(5 2 2) 3 2 1 1 5 3 (3 1 2) 2 5
15 1 2 3 7 5 29
2 3 6 2 9 5 3
12 (5 1 1) 5 2
3 3 (2 1 3) 2 5 5 10
9 1 4 3 20 2 13 5 76
Le quedoacute 76 euro
3 3 10 2 8 2 3 5 19
Le quedaron 19 euro
7
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FICHA 5 SABER HACER
Determinar el itinerario de un viaje
Marta va a hacer un viaje de negocios por distintos paiacuteses del mundo
Visitaraacute Serbia Rusia Francia Alemania y Eslovaquia
1 Escribe con cifras el nuacutemero de habitantes de los paiacuteses que visitaraacute
Sesenta y seis millones
Cinco millones cuatrocientos mil
Ochenta y un millones
Ciento cuarenta y cuatro millones
Siete millones doscientos mil
2 Ordena de mayor a menor los nuacutemeros anteriores
3 Piensa y escribe el nuacutemero de habitantes de cada paiacutes
Serbia es el segundo paiacutes menos poblado
Alemania es el segundo paiacutes maacutes poblado
Francia tiene menos habitantes que Rusia pero maacutes que Eslovaquia
Francia Rusia
Eslovaquia
4 iquestCuaacutentas personas viven en total en estos cinco paiacuteses
5 iquestCuaacutentos habitantes tienen los dos paiacuteses maacutes poblados maacutes que
los tres menos poblados
66000000
5400000
81000000
144000000
7200000
7200000
81000000
14400000066000000
5400000
Viven 303600000 personas
(144000000 1 81000000 2 (7200000 1 5400000) 5 212400000 habitantes
144000000 gt 81000000 gt 66000000 gt 7200000 gt 5400000
8
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REPASO
1 Calcula
368974 1 958776 601802 2 87556
975 3 1608 3907 3 480
691296 38 502665 345
2 Escribe coacutemo se lee cada resultado de la actividad 1
3 Aproxima a las decenas de millar todos los resultados de la actividad 1
1
1327750
1567800
cociente 5 18192
514246
1875360
cociente 5 1457
Un milloacuten trescientos veintisiete mil setecientos cincuenta
Quinientos catorce mil doscientos cuarenta y seis
Un milloacuten quinientos sesenta y siete mil ochocientos
Un milloacuten ochocientos setenta y cinco mil trescientos sesenta
Dieciocho mil ciento noventa y dos
Mil cuatrocientos cincuenta y siete
1330000 510000 1570000
1880000 18000 No hay
9
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2FICHA 1
Potencias
1 Expresa como potencia o como producto y calcula su valor
7 3 7 3 7 26
10 3 10 3 10 3 10 122
3 3 3 3 3 3 3 3 3 93
2 Completa la tabla
3 Resuelve estos problemas usando las potencias
Base Exponente Lectura Producto Valor
2 7
3 a la quinta
6 3 6 3 6 3 6
11 al cubo
10 6
5 3 5 3 5 3 5 3 5
Marcos tiene 4 tiacuteos cada uno de ellostiene 4 hijos y cada hijo tiene4 mascotas iquestCuaacutentas mascotastienen en total los primos de Marcos
Pablo ha dibujado 7 naves En cadauna hay 7 marcianos Cada uno tiene7 manos y en cada mano 7 dedosiquestCuaacutentos dedos ha dibujado Pablo
5 73 5 343 5 64
5 104 5 10000 5 144
5 35 5 243 5 729
3
3
11
5
5
4
3
5
2 elevado al 7
6 elevado al 4
10 elevado al 6
5 elevado al 5
3 3 3 3 3 3 3 3 3
2323232323232
11 3 11 3 11
10310310310310310
243
128
1296
1331
1000000
3125
6
4 3 4 3 4 5 64
En total tienen 64 mascotas
7 3 7 3 7 3 7 5 2401
Ha dibujado 2401dedos
10
8202019 690273_Soluc Cuad Matem 6-1 SH
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Potencias de base 10
1 Piensa y relaciona
Diez elevado a cinco 109 100000
Diez elevado a diez 1010 10000000000
Diez elevado a seis 105 1000000000
Diez elevado a nueve 106 1000000
2 Escribe el valor de cada potencia
107 5 103
5 108 5
106 5 109
5 1010 5
105 5 1011
5 1012 5
3 Expresa como potencia de base 10
1000 5 10000 5
1000000 5 1000000000000 5
1000000000 5 100000 5
4 Expresa cada nuacutemero utilizando potencias de base 10
300000 5 3 3 100000 5 570000 5
9000000 5 3400000 5
20000000 5 36000000000 5
5 RAZONAMIENTO Piensa y averigua cada nuacutemero
Es una potencia de 10 Al restarle 1 se obtieneun nuacutemero con 4 cifras iguales
Es una potencia de 10 Al sumarle 1 se obtieneun nuacutemero capicuacutea de 6 cifras que empieza por 1
2FICHA 2
10000000
103
3 3 105 57 3 104
104 2 1 5 9999
105 1 1 5 100001
9 3 106 34 3 105
2 3 107 36 3 109
104
106 1012
109 105
1000 100000000
1000000 1000000000 10000000000
100000 100000000000 1000000000000
11
8202019 690273_Soluc Cuad Matem 6-1 SH
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FICHA 3
Expresioacuten polinoacutemica de un nuacutemero
1 Descompoacuten cada nuacutemero y escribe despueacutes su expresioacuten polinoacutemica
314 300 1 10 1 4 5 3 3 102 1 1 3 10 1 4
765
3098
4609
76021
309403
7800907
2 Observa la descomposicioacuten polinoacutemica y completa
96 3218 5 9 3 106 1 6 3 105
1 5 3 104 1 3 3 103
1 2 3 102 1 1 3 10 1 8
12 450 7 5 1 3 107 1 2 3 106
1 9 3 105 1 4 3 104
1 5 3 103 1 6 3 10 1 7
84 75
9 3
105 1 3
104 1
4 3
103 1
3 3
102 1 3
10 1
9 69 1 5 5 3 106
1 9 3 105 1 3 3 104
1 1 3 103 1 5 3 102
3 Escribe el nuacutemero que corresponde a cada descomposicioacuten
9 3 105 1 4 3 103
1 8 3 102 1 5 3 10 1 9
5 900000 1 4000 1 800 1 50 1 9 5
7 3 106 1 6 3 105
1 9 3 103 1 4 3 102
1 3 3 10 1 1
8 3 106 1 2 3 103
1 6 3 102 1 4
6 3 107 1 9 3 105
1 4 3 104 1 3 3 102
1 5 3 10
700 1 60 1 5 5 7 3 102 1 6 3 10 1 5
3000 1 90 1 8 5 3 3 103 1 9 3 10 1 8
4000 1 600 1 9 5 4 3 103 1 6 3 102 1 9
70000 1 6000 1 20 1 1 5 7 3 104 1 6 3 103 1 2 3 10
3000001 9000 1 400 1 3 5 3 3 105 1 9 3 103 1 4 3 102 1 3
7000000 1 800000 1 900 1 7 5 7 3 106 1 8 3 105 1 9 3 1021 7
904859
5 7000000 1 600000 1 9000 1 400 1 30 1 1 5 7609431
5 8000000 1 2000 1 600 1 4 5 8002604
5 60000000 1 900000 1 40000 1 300 1 50 5 60940350
5
9
9 3 9 6 7
6
12
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Raiacutez cuadrada
1 Completa
991266 25 5 porque 52 5 991266 49 5 porque 5
991266 16 5 porque 5 991266 81 5 porque 5
991266 36 5 porque 5 991266 100 5 porque 5
2 Calcula los cuadrados relaciona y completa
11 3 11 5 991266 144 5
15 3 15 5 991266 400 5
20 3 20 5 991266 900 5
12 3 12 5 991266 225 5
30 3 30 5 991266 121 5
3 Calcula entre queacute dos nuacutemeros estaacute comprendida cada raiacutez
4 Resuelve
2FICHA 4
Rauacutel ha dibujado un cuadradoy lo ha dividido en 49 casillas cuadradasiguales iquestCuaacutentas casillas hay en cadalado del cuadrado
Sara ha pegado 64 teselas cuadradasiguales y ha formado un mosaicocuadrado iquestCuaacutentas teselas hayen cada lado del mosaico
991266 30 991266 21 991266 75 991266 46
5 725 49
16 81
36
121
991266 25 lt 991266 30 lt 991266 36 5 lt 991266 30 lt 6
991266 16 lt 991266 21 lt 991266 25 4 lt 991266 21 lt 5
991266 64 lt 991266 75 lt 991266 81 8 lt 991266 75 lt 9
991266 36 lt 991266 46 lt 991266 49 6 lt 991266 46 lt 7
991266 49 5 7
En cada lado hay 7 casillas
991266 64 5 8
En cada lado hay 8 teselas
12
225 20
400 30
144 15
900 11
100
4 942 92
72
6 1062 102
13
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FICHA 5 SABER HACER
Estudiar el Sistema Solar
Las potencias se usan mucho al estudiar el Sistema Solar
1 Expresa cada nuacutemero con potencias de 10
La distancia al Sol de Mercurio es 58000000 km
La distancia al Sol de Venus es 108000000 km
2 Escribe cada nuacutemero con todas sus cifras
La distancia de la Tierra al Sol es 15 3 107 km
La distancia de Marte al Sol es 228 3 106 km
3 Halla cada distancia a partir de su descomposicioacuten polinoacutemica
Saturno 1 3 109 1 4 3 108
1 2 3 107 1 9 3 106
1 4 3 105 km
Urano 2 3 109 1 8 3 108
1 7 3 107 1 9 3 106
1 9 3 105 km
La distancia de Saturno al Sol es de kiloacutemetros
La distancia de Urano al Sol es de kiloacutemetros
4 Piensa y contesta
La velocidad a la que Marte gira es de unos 25 kiloacutemetros por segundoy la de Plutoacuten es aproximadamente la raiacutez cuadrada de la velocidadde Marte iquestA queacute velocidad gira Plutoacuten
La inclinacioacuten del eje de Juacutepiter es de 3ordm y la inclinacioacuten del eje de Saturnoes el cubo de la inclinacioacuten del eje de Juacutepiter iquestCuaacutel es la inclinacioacutendel eje de Saturno
58 3 106
108 3 106
150000000 km
228000000 km
5 1429400 km
5 2879900000 km
1429400000
2879900000
991266 25 5 5 Plutoacuten gira a 5 km por segundo
33 5 27 La inclinacioacuten del eje de Saturno es de 27ordm
14
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REPASO
1 Escribe con cifras y despueacutes ordena
2 Piensa y escribe
El nuacutemero anterior a 870000900
El menor nuacutemero par anterior a 45000000
El menor nuacutemero impar posterior a 175840199
El menor nuacutemero capicuacutea posterior a 200000000
3 Escribe
En nuacutemeros romanos El valor de cada nuacutemero
495 1724 CMXLII MMIX
381 12490 DCXXIV XIVDCC
769 24100 MCXXV XXIVXXI
4 Calcula teniendo en cuenta la jeraquiacutea de las operaciones
8 1 12 6 5 20 2 10 (2 1 3) 5
9 2 4 3 2 = 5 3 4 2 12 3 5
5 3 (9 2 8) = 9 1 2 1 8 4 5
6 3 2 8 4 5 10 1 2 3 4 2 3 3 2 5
(10 1 2) 3 2 1 5 6 3 1 4 2 2 15 5 5
(8 1 4) (9 2 3) 5 18 (3 1 2 3 3) 5
2
Tres millones cuatrocientos cincuenta mil
Tres millones cuatrocientos quince mil
Tres millones seiscientos trece mil
Tres millones quinientos dos mil
Dos millones novecientos noventa mil
Cuatro millones siete
2990000 3415000 3450000 3500002 3613000
4000007
3450000 3502000
3415000 2990000
3613000
CDXCV MDCCXXIV 942 2009
CCCLXXXI XIICDXC 624 14700
DCCLXIX XXIVC 1125 24021
4000007
870000899
44999998
175840201
199999991
8 1 2 5 10
2 2 2 5 0 10 1 8 2 6 5 12
20 2 2 5 18
9 2 8 5 1
4 2 1 5 3 2 1 2 2 3 5 1
20 2 4 5 16
5 3 1 5 5
12 6 5 2 18 9 5 2
9 1 2 1 2 5 13
15
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3FICHA 1
Los nuacutemeros enteros
1 Coloca los siguientes nuacutemeros en su cartel correspondiente
Antildeade despueacutes otros tres nuacutemeros maacutes de cada tipo
213 18 22 19 23 13 25 22 14 16 17 21 11
iquestQueacute nuacutemero entero no es ni positivo ni negativo
2 Escribe un nuacutemero entero que asocies con cada situacioacuten
Un buzo estaacute a 50 m bajo el nivel del mar
Un paacutejaro vuela a 20 m de altura
Juan debe 30 euro a Ana
Pilar estaacute en el tercer soacutetano
La mina de oro estaacute a 400 m de profundidad
3 Representa en cada caso la temperatura que se indica
3 grados bajo cero
4 grados sobre cero
6 grados bajo cero
4 iquestHa subido o ha bajado Escribe
Marta estaba en el quinto piso y ha ido al segundo soacutetano
Teo estaba en el cuarto soacutetano y ha ido al segundo soacutetano
Luis estaba en el tercer piso y ha ido a la planta baja
Positivos Negativos
25 ordmC 15 ordmC0 ordmC
18 13 14 16 17 11 19 21 22 23 25
El 0
250 m
120 m
230 euro
23
23 ordm
26 ordm
14 ordm
2400 m
Ha bajado 7 pisos
Ha subido 2 pisos
Ha bajado 3 pisos
16
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Suma y resta de nuacutemeros enteros
1 Completa la tabla
2 Piensa y resuelve
Un halcoacuten volaba a 50 m de alturaDescendioacute 15 m para capturar una presaiquestA queacute altura estaba volando la presa
Un buzo se lanza desde la cubierta de un barcosituada a 2 m de altura y baja 8 mhasta un arrecife para hacer fotosiquestA queacute profundidad esta el arrecife
3 RAZONAMIENTO Lee las pistas y averigua en la temperatura en cada pueblo
ndash En Villasol estaacuten ahora a una temperatura bajo cero
ndash En Valverde hay 2 grados menos que en Torel
ndash En Torel hay 3 grados maacutes que en Prados
ndash En Prados hay 8 grados bajo cero un grado maacutes que en Villasol
Villasol Valverde
Torel Prados
3FICHA 2
Temperatura inicial Variacioacuten Temperatura final
24 ordmC Sube 2 grados
Baja 3 grados 28 ordmC
12 ordmC Sube 5 grados
Baja 4 grados 21 ordmC
2
10 ordmC Sube 6 grados
Baja 7 grados 27 ordmC
25 ordmC
22 ordmC
17 ordmC
2
4 ordmC
150 2 15 5 35
Estaba volando a 35 m
12 2 8 5 26
El arrecife estaba a 6 m de profundidad
13 ordmC
0 ordmC
29 ordmC 27 ordmC
25 ordmC 28 ordmC
17
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FICHA 3
Comparacioacuten de nuacutemeros enteros
1 Completa las oraciones y despueacutes escribe los nuacutemeros que faltan
en la recta entera
2 Completa cada serie de nuacutemeros enteros consecutivos
13 14 21
27 24
22 16
3 Observa la recta entera de la actividad 1 y completa
26 es menor que 24 porque estaacute maacutes a la izquierda
22 es que 28 porque estaacute
16 es que 14 porque estaacute
23 es que 16 porque estaacute
4 Observa y contesta
Los puntos rojos representan los nuacutemeros yEl nuacutemero mayor de los dos es
Los puntos verdes representan los nuacutemeros yEl nuacutemero menor de los dos es
Los puntos amarillos representan los nuacutemeros yEl nuacutemero mayor de los dos es
Los puntos morados representan los nuacutemeros yEl nuacutemero menor de los dos es
Los nuacutemeros positivos estaacuten a la del 0
Los nuacutemeros negativos estaacuten a la del 0
28 14 17023
25 150
derecha
izquierda
mayor
mayor
menor
29
26
24
13
28
26
18
13
28
21
18
111
maacutes a la derecha
maacutes a la derecha
maacutes a la izquierda
21029
25 28
16 0
22
15 22
0 21
151424 21
26 29
17 11
23
17
12
1823 0
27 26 25 24 22 21 11 12 13 15 16 18 19 110
18
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5 Compara y escribe el signo adecuado
13 2 2 0 24 23 21 19 213
24 29 11 21 16 24 212 0
22 13 27 0 111 114 0 115
27 26 24 12 2 7 22 28 216
6 Piensa y escribe
7 Ordena cada grupo como se indica
8 RAZONAMIENTO Escribe verdadero (V) o falso (F) en cada caso
Dados un nuacutemero positivo y un nuacutemero negativo siempre es mayor
el entero positivoDados un nuacutemero positivo y el cero siempre es mayor el cero
Dados un nuacutemero negativo y el cero siempre es mayor el cero
Dados dos nuacutemeros positivos siempre es mayor el que estaacute situado
maacutes a la derecha en la recta
Dados dos nuacutemeros negativos siempre es menor el que
estaacute situado maacutes a la izquierda en la recta
3
212 110 28 17 2624
De menor a mayor
13 22 110 28 29 14
De mayor a menor
Tres nuacutemeros mayores que 19 Cuatro nuacutemeros menores que 26
Tres nuacutemeros menores que12 y mayores que ndash5
Tres nuacutemeros negativosmayores que 24
V
F
V
V
V
gt gt lt gt
gt gt gt lt
lt lt lt lt
lt lt lt gt
RM
110 111 112
24 23 0
212 lt 28 lt 26 lt 24 lt 17 lt 110 110 gt 14 gt 13 gt 22 gt 28 gt 29
RM
210 28 27
23 22 21
19
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Coordenadas cartesianas
1 Escribe las coordenadas de cada punto
A (hellip hellip) E (hellip hellip)
B (hellip hellip) F (hellip hellip)
C (hellip hellip) G (hellip hellip)
D (hellip hellip) H (hellip hellip)
2 Representa estos puntos Fiacutejate en sus coordenadas
A (22 0)
B (12 23)
C (23 25)
D (11 14)
E (0 23)
F (25 0)
3 Completa estas frases
Los puntos del eje horizontal tienen la primera coordenada
Los puntos del eje vertical tienen como segunda coordenada Los puntos del primer cuadrante tienen las dos coordenadas y
los del tercer cuadrante tienen las dos coordenadas
Los puntos del segundo cuadrante tienen la primera coordenada
y la segunda
Los puntos del cuarto cuadrante tienen la primera coordenada
y la segunda
FICHA 4
D
C
B
A
H
G
F
E
0
21 1623 1422 1525 121126 24 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
0
21 1623 1422 1525 121126 24 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
14 22
12 24
22 12
24 14
12 24
14 22
12 24
14 22
D
AF
E
C
B
distinta de cero
un nuacutemero distinto de cero
positivas
negativas
negativa
positiva
negativa
positiva
20
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4 Piensa y dibuja
Un triaacutengulo de veacutertices A(11 13)B (21 14) y C (23 13)
Un cuadrado que tiene dos veacuterticesen D(25 21) y E (25 24)
Un hexaacutegono que tenga veacuterticesen los cuatro cuadrantesEscribe las coordenadas desus veacutertices
F (hellip hellip) H (hellip hellip) J (hellip hellip)
G (hellip hellip) I (hellip hellip) K (hellip hellip)
5 Sigue las indicaciones y marca el camino que ha seguido la tortuga
para llegar a la zanahoria
1ordm Salioacute de (24 14) y caminoacute haciael Este 6 casillas Llegoacute alpunto (12 hellip)
2ordm Caminoacute hacia el Sur 7 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)
3ordm Caminoacute hacia el Oeste 4 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)
4ordm Caminoacute hacia el Norte 2 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)
6 RAZONAMIENTO Lee y dibuja
El cuadrilaacutetero simeacutetrico del cuadrilaacutetero verde respectodel eje horizontal iquestCuaacuteles son las coordenadasde sus veacutertices
El cuadrilaacutetero simeacutetrico del cuadrilaacutetero verde respectodel eje vertical iquestCuaacuteles son las coordenadas desus veacutertices
3
0
21 1623 1422 1525 121124 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
0
2123 1422 1525 121124 13
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
0
21 1623 1422 1525 1226 24 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
11
B
C A G
H
I
J
K
F
D
E
R M
22
12
15
15
12
22
12
13
11
22
24
0
14
12
22
22
23
23
21
( 21 21) ( 24 22) ( 24 24) ( 21 24)
( 11 14) ( 14 14) ( 14 12) ( 11 11)
21
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FICHA 5 SABER HACER
Planificar itinerarios en una mina
En la mina tienen galeriacuteas a muchos niveles algunos por encima de la superficie
y otros por debajo Entre cada dos niveles hay 10 m de distancia
1 Expresa con un nuacutemero entero cada uno de estos niveles
Nivel 4 por encima de la superficie
Nivel 5 por debajo de la superficie
Nivel de la superficie
2 Indica con un nuacutemero entero el nivel al que llega cada operario
Ana estaacute en el nivel 2 por encima de la superficie y baja 5 niveles
Llega al
Carlos estaacute en el nivel 3 por debajo de la superficie y baja 2 niveles
Llega al
Rauacutel estaacute en el nivel 7 por debajo de la superficie y sube 5 niveles
Llega al
Silvia estaacute en el nivel 4 por encima de la superficie y baja 4 niveles
Llega al
3 iquestQuieacuten estaacute al final maacutes cerca de la superficie Piensa y rodea
Maite estaacute en el nivel 3 por encima de la superficie y baja 40 metrosSara estaacute en el nivel 6 por debajo de la superficie y sube 60 m
Carmen estaacute en el nivel 2 por encima de la superficie y baja 50 metrosDavid estaacute en el nivel 3 por debajo de la superficie y sube 20 m
14
13
12
11
0
21
22
23
24
25
26
27
Maite Sara
Carmen David
14
25
0
23
25
22
0
22
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REPASO
1 Escribe con cifras cada nuacutemero
Cuatrocientos millones ocho mil noventa
70000000 1 4000000 1 300 1 6
5 3 107 1 8 3 104
1 3 3 102 1 9 3 10 1 1
El mayor nuacutemero par menor que 57890700
El mayor capicuacutea menor que 30000000
2 Completa la tabla
3 Calcula las siguientes raiacuteces cuadradas
991266 36 991266 49 991266 81 991266 25
991266 4 991266 100 991266 9 991266 64
4 Completa y halla las siguientes raiacuteces cuadradas no exactas
3
Producto Base Exponente Lectura Valor
3 3 3 3 3 3 3 3 3
2 6
10 a la seacuteptima
12 3
15 3 15
5 3 4
991266 60 991266 85
2 5 60 5
2 2 5 85 5
2
99126612 2 5 12 5
2 99126612
991266 60 991266 85
400008090
74000306
50080391
57890698
29999992
23232323232
3 5 3 elevado a 5
2 elevado a 6
12 al cubo
15 al cuadrado
5 a la cuarta
7
2 225
625
1728
10000000
64
243
10
15
5
10 3 10 3 10 3 10 3
3 10 3 10 3 10
12 3 12 3 12
5 3 5 3 5
5 6 5 7 5 9 5 5
5 2 5 10 5 3 5 8
7
3
7 9
3
8 10
4
98
4
1049
9
8164
16
100
23
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4FICHA 1
Caacutelculo de los divisores de un nuacutemero
1 Calcula el nuacutemero de divisores de cada nuacutemero y coloacutecalo
en su lugar correspondiente
2 Rodea en rojo los nuacutemeros que son primos en la actividad 1
3 Piensa y contesta
Manuela tiene una coleccioacuten de 66 cromosque quiere repartir en montones iguales sin quesobre ninguno iquestCuaacutentos cromos puede tener cada montoacuteniquestCuaacutentos montones habraacute en cada caso
4 Encuentra cada nuacutemero
5 es un divisor del nuacutemero Tiene solo 3 divisores
El nuacutemero es
El nuacutemero tiene dos cifras distintasLa segunda cifra no es 1 y es divisor de la primera El nuacutemero es2 no es un divisor del nuacutemero
20 21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
1 divisor
3 divisores
5 divisores
7 divisores
2 divisores
4 divisores
6 divisores
8 divisores
20
2 0 1
0 2 0
1 20
2 0 2
1 0
2 10
2 0 4
0 5
5 4
2 0 5
0 4
R M
23 29
21 22 26 27
24 30
25
28
Divisores de 66 1 2 3 6 11 22 33 66
En cada montoacuten puede poner 1 2 3 6 11 22 33 oacute 66
cromos (divisores de 66)
25
69 oacute 93
24
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Criterios de divisibilidad
1 Relaciona
Divisible por 2 105
Divisible por 3 154
Divisible por 5 42
Divisible por 9 300
Divisible por 10 189
2 Escribe verdadero (V) o falso (F) Usa los criterios de divisibilidad
2 es divisor de 23 2 es divisor de 232
3 es divisor de 13 3 es divisor de 141
5 es divisor de 115 5 es divisor de 550
9 es divisor de 333 9 es divisor de 339
10 es divisor de 5000 0 es divisor de 18423
3 Piensa y escribe
4 Piensa y contesta
Un nuacutemero menor que 100 es divisible por 2 3 5 9 y 10
iquestCuaacutel es ese nuacutemero
iquestCuaacutentos nuacutemeros menores que 100 son divisibles por 2 y cuandoinvertimos sus cifras se convierten en divisibles por 5
4FICHA 2
Dos nuacutemeros divisiblespor 2 por 3 y por 5
Dos nuacutemeros divisiblespor 3 por 9 y por 10
F V
F V
V V
V
R M
30 60
R M
90 180
F
V F
2 3 5 3 9 5 90
El nuacutemero 50
25
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FICHA 3
Miacutenimo comuacuten muacuteltiplo
1 Escribe los primeros muacuteltiplos de cada pareja de nuacutemeros
y determina su miacutenimo comuacuten muacuteltiplo
2 Relaciona para que el nuacutemero de la columna de la derecha sea el mcm
de dos de los nuacutemeros de las dos columnas anteriores
2 3 40
4 5 12
6 7 18
8 9 14
3 Calcula el miacutenimo comuacuten muacuteltiplo de cada grupo de tres nuacutemeros
mcm (6 8 y 10)
mcm (12 18 y 30)
mcm (5 6 y 15)
mcm (3 y 4)
mcm (18 y 24)
mcm (6 y 15)
mcm (20 y 30)
mcm (5 y 10)
mcm (21 y 63)
De 3 3 6 9 12 15hellip
De 4 4 8 12 16hellip
mcm (3 4) 5 12
De 18 18 36 54 72hellip
De 24 24 48 72hellip
mcm (18 24) 5 72
De 6 6 12 18 24 30hellip
De 15 15 30 45hellip
mcm (6 15) 5 30
De 20 20 40 60hellip
De 30 30 60 90hellip
mcm (20 30) 5 60
De 5 5 10 15 20hellip
De 10 10 20 30hellip
mcm (5 10) 5 10
De 21 21 42 63hellip
De 68 63 126hellip
mcm (21 63) 5 63
5 120
5 180
5 30
26
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Maacuteximo comuacuten divisor
1 Escribe todos los divisores de cada nuacutemero y halla
el maacuteximo comuacuten divisor
2 Relaciona cada pareja con su maacuteximo comuacuten divisor
6 y 9 2
6 y 10 6
6 y 12 3
6 y 7 1
3 Calcula el maacuteximo comuacuten divisor de cada grupo de nuacutemeros
4FICHA 4
mcd (6 y 8)
mcd (18 y 24)
mcd (6 y 12)
mcd (20 y 30)
mcd (5 y 10)
mcd (21 y 12)
mcd (60 80 y 100)mcd (48 72 y 120)
De 6 1 2 3 y 6
De 8 1 2 4 8
mcd (6 8) 5 2
De 18 1 2 3 6 9 18
De 24 1 2 3 4 6 8 12 24
mcd (18 24) 5 6
Div de 48 5 1 2 3 4 6 8 12 16 24 48
Div de 72 5 1 2 3 4 6 8 9 12 18 24
36 72
Div de 120 5 1 2 3 4 5 6 8 10 12
15 20 24 30 40 60 120
mcd (48 72 120) 5 8
Div de 60 5 1 2 3 4 5 6 10 12 15
20 30 60
Div de 80 5 1 2 4 5 10 20 40 80
Div de 100 5 1 2 4 5 10 20 50 100
mcd (80 100) 5 20
De 6 1 2 3 6
De 12 1 2 3 4 6 12
mcd (6 12) 5 6
De 20 1 2 4 5 10 20
De 30 1 2 3 5 6 10 30
mcd (20 30) 5 10
De 5 1 5
De 10 1 2 5 10
mcd (5 10) 5 5
De 21 1 3 7 21
De 12 1 2 3 4 6 12
mcd (21 12) 5 3
27
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FICHA 5
Problemas de mcm y de mcd
1 Resuelve los siguientes problemas
Ana tiene 60 laacuteminas de acuarela y 40 de carboncilloQuiere archivarlas en sobres con el mismo nuacutemero de laacuteminassin que le sobre ninguna En cada sobre pone el mayor nuacutemerode laacuteminas de la misma clase iquestCuaacutentas laacuteminas meteen cada sobre
En casa de Concha pintan las habitaciones cada 8 antildeosy la cocina y el saloacuten cada 6 antildeos Este antildeo han pintadotodas las estancias de la casa iquestCuaacutentos antildeos como miacutenimohan de pasar para que vuelvan a pintar todas las estanciasa la vez
Luis ha hecho un bizcocho rectangular de 18 cm de anchopor 24 cm de largo Lo quiere partir en trozos cuadrados igualeslo maacutes grandes posible sin que sobre nadaiquestCuaacutento mediraacute cada trozo de pastel
Los pasos de Andreacutes miden 80 cm y los de su hermanaClara miden 60 cm Si comienzan juntos a andariquestcada cuaacutenta distancia coinciden sus huellas
mcd (60 40) 5 20
En cada sobre mete 20 laacuteminas
mcm (8 6) 5 24
Como miacutenimo han de pasar 24 antildeos para
que vuelvan a pintar todas a la vez
mcd (18 24) 5 6
Cada trozo mediraacute 6 cm de lado
mcm (80 60) 5 240
Coinciden a los 240 cm 480 cm 720 cmhellip
28
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Un jardinero desea colocar 72 rosales24 petunias 36 jazmines y 48 clavelesen jardineras con el mismo nuacutemero de plantasy todas del mismo tipo y con el maacuteximo nuacutemero
de plantas iquestCuaacutentas jardineras se necesitaniquestCuaacutentas plantas habraacute en cada jardinera
Un corredor de fondo tiene puestas tresalarmas en su reloj de entrenamiento
una suena cada 4 minutos otra cada 7 minutosy la uacuteltima cada 10 minutos iquestCada cuaacutentotiempo suenan juntas las tres alarmas
En una campantildea beneacutefica se desea repartir 180 libros
240 juguetes y 360 videojuegos en lotes con el mismonuacutemero de objetos y todos del mismo tipo iquestCuaacutentoslotes se obtendraacuten si se quiere que los lotes tenganel mayor nuacutemero de objetos posible
Sonia ha escrito un nuacutemero que al dividirlo entre 3
entre 4 y entre 5 da siempre como resto 2iquestCuaacutel es el menor nuacutemero que ha podido escribir Sonia
4
mcd (72 24 36 48) 5 12
(72 1 24 1 36 1 48) 12 5 15 jardineras
En cada jardinera habraacute 12 plantas
mcm (4 7 10) 5 140
Suenan juntas cada 140 minutos
mcd (180 240 360) 5 60
(180 1 240 1 360) 60 5 13
Se obtendraacuten 13 lotes
Muacuteltiplos de 3 maacutes 2 5 8 11 14hellip
Muacuteltiplos de 4 maacutes 2 6 10 14 18hellip
Muacuteltiplos de 5 maacutes 2 7 12 17 22hellip
El menor nuacutemero que ha podido escribir es 62
29
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FICHA 6 SABER HACER
Hacer equipos
A un campeonato deportivo se han apuntado 36 chicas y 24 chicos
de las chicas la mitad son de quinto y la otra mitad de sexto
Los chicos son 18 de sexto y 6 de quinto
1 Piensa y resuelve
Si los integrantes de los equipos que se forman tienen que ser del mismo cursoiquestcuaacutentos equipos se pueden formar con alumnos de quintoiquestY con alumnos de sexto
Los alumnos de sexto entrenan cada 3 diacuteas y los de quinto cada 4 diacuteasEl diacutea 1 coincidieron todos iquestCuaacutendo volveraacuten a coincidir
Al final los organizadores del campeonato deciden hacer equipos mixtos
que tengan la misma composicioacuten de chicas que de chicosy con la misma cantidad de alumnos de quinto que de sextoiquestCoacutemo pueden ser los equipos iquestCuaacutel es el maacuteximo nuacutemerode equipos que se pueden formar
Quinto curso Hay 18 chicas y 6 chicos 5 24 en total
Sexto curso Hay 18 chicas y 18 chicos 5 36 en total
Equipos de 5ordm Divisores de 24 1 2 3 8 6 8 12 24
Equipos de 6ordm Divisores de 36 1 2 3 4 6 12 36
mcm (3 4) 5 12
Volveraacuten a coincidir dentro de 12 diacuteas es decir el diacutea 13
yde quinto y sexto
mcm (18 6) 5 6
Se formaraacuten 6 equipos iguales formados por 1 chico de 5ordm
3 chicas de 5ordm 3 chicas de 6ordm y 3 chicos de 6ordm
30
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REPASO
1 Calcula cada operacioacuten combinada
11 2 12 3 5 9 2 3 1 6 2 1 1 5
30 6 3 5 5 8 2 1 5 (6 2 1) =
12 2 4 1 10 5 5 7 2 (2 1 3) 1 5 3 2 5
(8 2 2) 3 1 4 5 (4 1 3) 3 (8 2 3) 5
2 Observa el siguiente poliacutegono
iquestCoacutemo se llama este poliacutegono
Nombra con letras sus veacutertices y escribe las coordenadas de cada uno
iquestCuaacutentos puntos tienen sus dos coordenadas nuacutemeros enteros negativos
Compara entre siacute las dos coordenadas de cada veacutertice
3 Expresa estas situaciones con nuacutemeros enteros
Debo 5 euro a mi hermano
La temperatura maacutexima de hoy ha sido de 8 ordmC
El Titanic se encuentra hundido a 3821 m de profundidad
El avioacuten vuela a 5200 m de altura
4
0
21 1623 1422 1525 1226 24 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
11
7 10
25 5
10 12
6
B
A
F
G
E
C
D
35
Hexaacutegono
A ( 14 13) B (0 14) C ( 24 13) D ( 24 23) E (0 24) F ( 14 23)
El punto D
R M El punto A tiene las dos coordenadas positivas
El punto D tienen las dos coordenadas negativas
25 euro
18 ordmC
23821 m
15200 m
31
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5FICHA 1
Reduccioacuten a comuacuten denominador
1 Une cada conjunto de fracciones con el denominador obtenido
al reducirlas por el meacutetodo del mcm
2 Reduce cada grupo de fracciones a comuacuten denominadorpor los dos meacutetodos
3 Encuentra una fraccioacuten comprendida entre cada dos fracciones dadas
Utiliza la reduccioacuten a comuacuten denominador
15 y
12
13 y
112
25 y
26
23
y46
56
y72
35
410
y515
58
74
y5
32932
y516
30 6 32
312
y59
415
y610
520
y318
27
108
60
108
mcm (9 12) 5 36
9
36
20
36
2
10
5
10
2
10 lt
3
10 lt
5
10
4
12
1
12
1
12 lt
3
12 lt
4
12
12
30
15
30
12
30 lt
13
30 lt
15
30
40
150
90
150
mcm (15 10) 5 30
8
30
18
30
90
360
60
360
mcm (20 18) 5 180
45
180
30
180
32
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Comparacioacuten de fracciones
1 Compara estas fracciones
37
y117
95
y1215
15
210
y3
15
1413
y1416
649
y37
24
47
y1656
2 Escribe cuatro fracciones
3 Piensa y contesta
Emma celebroacute su cumpleantildeos en la pizzeriacutea del barrio Los invitadosse dividieron en dos grupos porque no les gustaba la misma pizza
Los de la pizza de carne se comieron entre todos 238
y los de la pizza
vegetal se comieron 134
a) iquestQueacute grupo comioacute maacutes pizza
b) Si cada invitado comioacute solo un trozo iquestcuaacutenta gente huboen la fiesta
5FICHA 2
Mayores que29
Mayores que10
24 y menores que
16
24
Mayores que712
3
7 lt
11
7
27
15 gt
12
15
6
49 lt
21
49
14
13 gt
14
16
6
30 5
6
30 5
6
30
28
56
32
56
16
56
16
56 lt
28
56 lt
32
56
3
9
5
9 17
9
21
9
7
3
7
4 7
5
7
9
11
24
12
24
13
24
14
24
R M
2
3
8 5
19
8 1
3
4 5
7
4 5
14
8
14
8 lt
19
8 Comieron maacutes pizza de carne
19 1 7 5 26
Hubo 26 invitados
33
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FICHA 3
Suma y resta de fracciones
1 Realiza estas sumas
512
1 1112
589
1 149
5 1627
1 2027
5
38
1 512
5 89
1 76
5
310
1 94
1 25
5 712
1 36
1 415
5
2 1 58
5 35
1 9 5
2 Escribe los teacuterminos que faltan
716
1 16
5 12
20
1 720
5 18
935
1 35
1 1035
5 25
3 Calcula estas restas
715
2 415
5 149
2 89
5 1120
2 620
5
7
3
2 5
6
5 9
10
2 11
15
5
49
2 16
5 415
2 29
5
2 2 14
5 5 2 34
5
4 iquestQueacute teacuterminos faltan en estas restas
158
2 8
5 9
2712
2 12
5 10
16
2 1316
5 7
5 Realiza estas operaciones
14
1 35
2 23
2 16
5
145
2 2 1 3
10 2
12
5
54
3
51
5
53
2
52
3
51
6
51
4
53
5
16
12
3
15
22
9
6
9
5
20
19
24
9
6
37
18
5
30
59
20
5
18
21
8
7
4
48
5
17
4
81
60
2
45
5
6 17 20
11 6
16
8 12 16
20 35
15
60 1
36
60 2
40
60 2
10
60 5
1
60
28
10 2
20
10 1
3
10 2
5
10 5
6
10
5
36
275
4
3
27
20
34
8202019 690273_Soluc Cuad Matem 6-1 SH
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6 Resuelve
Aacutengela compra un cuarto de kilo de quesode cabra y medio kilo de queso de oveja
iquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso ha comprado
Para las nuevas cortinas del saloacuten Auroraha comprado tres metros y medio de tela blancay un metro y cuarto de tela azul iquestQueacute fraccioacuten
de metro de tela ha comprado
Para hacer un zumo de naranja hemos utilizadotres cuartos de kilo de naranjas de una bolsa
y dos tercios de kilo de otra iquestQueacute fraccioacuten de kilohemos usado de una bolsa maacutes que de otra
Para la fiesta de fin de curso han preparado un juego de un barrilde 10 litros de agua los concursantes que van llegando llenan un vaso de plaacutesticode un cuarto de litro iquestCuaacutento queda en el barril tras el paso del primer concursanteiquestY despueacutes del segundo iquestY despueacutes del quinto
5
1
4 1
1
2 1
1 1 2
4 5
3
4
Ha comprado3
4 de kilo de queso
3 1
2 1 1
1
4 5
7
2 1
5
4 5
19
4
Ha comprado19
4 de metro
10 21
4 5
39
4 despueacutes del primer concursante
10 2 2 31
4 5 10 2
2
4 5
28
4 despueacutes del segundo
10 2 5 31
4
5 10 25
4
5
35
4
despueacutes del quinto
3
4 2
2
3 5
9 2 8
12 5
1
12
Hemos usado1
12 de una bolsa
maacutes que de otra
35
8202019 690273_Soluc Cuad Matem 6-1 SH
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FICHA 4
Multiplicacioacuten y divisioacuten de fracciones
1 Resuelve estas multiplicaciones
73
3 49
5 34
3 58
5 1215
3 54
5
25
3 23
3 910
5 65
3 57
334
5
2 Completa las fracciones para que las igualdades sean ciertas
45
3 5 815
9
3 2
5 1254
57
3 6
5 45
3 76
5 4930
9 3
10 5
3650
3 3
820
5 40
3 Calcula estas divisiones
73
49
535
58
5
78
67
5920
730
5
611
910
5 815
1013
5
4 Calcula estas operaciones combinadas
83
2 75
3 54
( 12
1 15 )
27
(
2
3 1
7
5 )3
1
2
3
4 2
1
5
2
3
( 45
1 52 ) 3 ( 7
6 2
98 ) ( 2
5 2
14 )
49
527
14
63
12
49
48
6099
521
4
5 2033
24
25
5 5275
104150
511
12
511
80
28
27
15
32
60
60
36
150
90
140
5 1
2 6 9
2447
3 6 42
255
270
140
5
8
3 2
35
20 5
5
31
15 3
1
2 5
31
30 5
3
4 2
3
10 5
15 2 6
20 5
9
20
5
8 2 5
20
4
9 5
3
20
4
9 5
27
805
5
33
10 3
1
24 5
33
240
5
160
60 2
105
605
55
60
5
7
10
2
75
49
20
59
145
6
25
36
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5 Resuelve
Rodrigo durante el campamento de este verano tuvo que rellenarlas cantimploras de su grupo Si gastoacute 15 litros y cada cantimplora teniacutea
una capacidad de tres cuartos de litro iquestcuaacutentas personas habiacutea en su grupo
Caacutendida en su libreriacutea ha llenadolos cinco novenos de su escaparate con novelas
De ellas los tres quintos son de novela espantildeolaiquestQueacute fraccioacuten del escaparate ocupala novela espantildeola
En la feria del pueblo hay un puesto donde vendenquesos de 3 kilos y tres cuartos Juanjo comproacute
la mitad de uno de ellos para repartirlo con su familiaiquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso comproacute Juanjo
En una exposicioacuten de arte donde hay 180 obras ylos cinco novenos son fotografiacuteas De estas
tres cuartos son en blanco y negro iquestQueacute fraccioacutende las obras son fotografiacuteas en blanco y negroiquestCuaacutentas son
5
15 3
4 5
60
3 5 20
En el grupo habiacutea 20 personas
5
9 3
3
5 5
3
9 5
1
3
La novela espantildeola ocupa1
3 del escaparate
5
9 3
3
4 5
15
36 de blanco y negro
15
36 de 180 5 75 en blanco y negro
3 3
4 5
15
4
15
4 2 5
15
8 Comproacute
15
8 5 1
7
8 de kg
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FICHA 5 SABER HACER
Comprobar un pedido
Marta estaacute haciendo un pedido para una cliente
que le ha llamado por teleacutefono
1 Piensa y resuelve
iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesan las naranjasy las uvas maacutes que las patatas
iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesa todo el pedido
maacutes que las uvas que ha preparado Marta
Marta teniacutea en su puesto 42 kg de naranjasiquestCuaacutentas bolsas teniacutea
De los 42 kg de naranjas dos tercios sonde origen espantildeol y de ellos tres cuartosvienen de Valencia iquestCuaacutentos kilos de naranjasvienen de Valencia
Fresasfrac34 kg
Patatas3 frac12 kg Ajos
2 frac12 kg Uvasfrac12 kg
Naranjas5 frac14 kg
3
4 1
1
2 5
5
4 5
1
1
4
Pesan 1 kg y cuarto
51
4 2 3
1
2 5
21
4 2
7
2 5
7
4 5 1
3
4
Pesan 1 kg y tres cuartos maacutes
3
4 1 3
1
2 1 2
1
2 1
1
2 1 5
1
4 5
50
4 5 12
2
4
Pesan 12 kg y medio
42 51
4 5
42
21
4 5
168
21 5 8
Teniacutea 8 bolsas
2
3 3
3
4 de 42
5
6
12 de 42 5 21
21 kilos vienen de Valencia
3
4 2
1
2 5
3
4 2
2
4 5
1
4
Pesan un cuarto maacutes
38
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REPASO
1 Escribe con cifras o con letras
Seiscientos millones cuatrocientos mil sesenta
Noventa millones setecientos trece mil
Doscientos quince millones ochenta y uno
309120010
87900070
410002200
2 Calcula y relaciona Despueacutes completa
102 121 991266 100 5 hellip
112 100 991266 144 5 hellip
122 144 991266 225 5 hellip
132 225 991266 169 5 hellip
142 169 991266 121 5 hellip
152 196 991266 196 5 hellip
3 Ordena de menor a mayor cada grupo de nuacutemeros enteros
23 24 29 111 13 21
15 25 14 26 28 110
4 Escribe tres divisores de cada nuacutemero
5 Escribe dos nuacutemeros en cada caso
Que sean divisibles por 2 por 3 y por 5
Que sean divisibles por 5 pero no por 10
5
16 24 40 72
600400060
90713000
215000081
Trescientos nueve millones ciento veinte mil diez
Ochenta y siete millones novecientos mil setenta
Cuatrocientos diez millones dos mil doscientos
10
12
25
13
11
14
R M
2 3 2 34 4 5 48 6 10 12
R M R M R M
29 lt 24 lt 23 lt 21 lt 13 lt 111
28 lt 26 lt 25 lt 14 lt 15 lt 110
R M
30 60
25 75
39
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Direccioacuten de arte Joseacute Crespo
Proyecto graacutefico Pep CarrioacuteIlustracioacuten de portada Leila Meacutendez
Jefa de proyecto Rosa MariacutenCoordinacioacuten de ilustracioacuten Carlos AguileraJefe de desarrollo de proyecto Javier TejedaDesarrollo graacutefico Rauacutel de Andreacutes y Jorge Goacutemez
Direccioacuten teacutecnica Jorge MiraSubdireccioacuten teacutecnica Joseacute Luis Verdasco
Coordinacioacuten teacutecnica Alejandro Retana Confeccioacuten y montaje Jorge Borrego y Raquel SaacutenchezCorreccioacuten Cristina Duraacuten y Nuria del Peso
copy 2015 by Santillana Educacioacuten S L
Avda de los Artesanos 6
28760 Tres Cantos Madrid
Printed in Spain
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5 Compara los nuacutemeros de cada pareja
78126458 79021002 39800125 39802002
415089714 89486899 675898784 675898800
319800230 320000100 47999000 47989900
89874122 89890005 575800412 576000002
6 Ordena cada grupo de nuacutemeros como se indica
7 Lee y contesta
iquestQueacute aplicacioacuten se descargoacute maacutesiquestCuaacutel se descargoacute menos
iquestQueacute aplicaciones se descargaron menos de75 millones de veces
8 RAZONAMIENTO Piensa y escribe cada nuacutemero
El mayor nuacutemero de 3 cifras cuya aproximacioacuten a las centenas es 700
El menor nuacutemero de 4 cifras cuya aproximacioacuten a los millares es 3000
El menor nuacutemero impar de 7 cifras cuya aproximacioacuten a los millones
es 4000000
El mayor nuacutemero par de 8 cifras cuya aproximacioacuten a los millones
es 28000000
De menor a mayor 89875124 89800230 89869999 89870000
De mayor a menor 315000236 316125478 316200111 315900287
1
Descargas de cada aplicacioacuten
Topgamer 75300000
Quizplay 78000000
Thunderstorm 74900000
Drawmaster 73200000
lt lt
gt lt
lt gt
lt
89800230 lt 89869999 lt 89870000 lt 89875124
316200111 gt 316125478 gt 315900287 gt 315000236
Se descargoacute maacutes Quizplay y menos
Drawmaster
Thunderstorm y Drawmaster
lt
699
3001
4000001
27999999
3
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FICHA 2
Nuacutemeros romanos
1 Escribe el valor de los siguientes nuacutemeros romanos
XVIII 5 XIICCV= CMXCIV 5
DLXII 5 IVDCIV 5 XXDCXXVI 5
XLIX 5 XLDCCCX= MMMCCCIX 5
MCD 5 XXXXLIII 5 XIXCDVIII 5
2 Escribe en nuacutemeros romanos Recuerda descomponer primero los nuacutemeros
870 2512 10321
419 3426 24670
248 8049 31219
934 9102 40900
3 Continuacutea estas series antildeadiendo cuatro teacuterminos maacutes en cada una
50 LX 70 LXXX
CDXC 492 CDXCIV 496
M 2000 MMM
4 Piensa y resuelve
Un monumento fue terminadoel antildeo 1943 iquestQueacute nuacutemeroromano hay escrito enla placa conmemorativa
Un libro tiene XXIX capiacutetulosy hay ilustraciones desdeel capiacutetulo IV en adelanteiquestCuaacutentos capiacutetulosno llevan ilustraciones
El emperador romano Adrianonacioacute en Espantildea en el antildeo LXVIy murioacute en el antildeo CXXXVIIIiquestCuaacutentos antildeos vivioacute
La construccioacuten de una torre empezoacuteen el antildeo XCIV y acaboacute 75 antildeos despueacutesiquestEn queacute antildeo acaboacute Escriacutebelocon nuacutemeros romanos
18 12205 994
562 4604 20626
49 40810 3309
1150
90 C 110 CXX
CDXCVIII 500 DII 504
4000 V 6000 VII
30043 19408
DCCCLXX MMDXII XCCCXXI
CDXIX MMMCDXXVI XXIVDCLXX
CCXLVIII VIIIXLIX XXXICCXIX
CMXXXIV IXCII XLCM
MCMXLIII No llevan ilustracioacuten 3 capiacutetulos
94 1 75 5 169
CLXIX
138 2 66 5 72
Vivioacute 72 antildeos
4
8202019 690273_Soluc Cuad Matem 6-1 SH
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Operaciones con nuacutemeros naturales
1 Calcula el nuacutemero que falta en cada caso
6724 1 5 9861 12895 2 5 3999
65 3 5 73450 94050 5 198
2 Aplica cada propiedad y completa
Conmutativa 8 1 7 5 15 3 4 5
Asociativa (25 1 6) 1 4 5 8 3 (7 3 3) 5
Distributiva 7 3
(31
2) 5
(92
1) 3
6 5
Factor comuacuten 4 3 3 1 4 3 5 5 8 3 7 2 8 3 5 5
3 Resuelve estos problemas
1FICHA 3
Antonio teniacutea en su cuenta 2450 euroEl lunes sacoacute 450 euro por la mantildeanay 120 euro por la tarde El martes ingresoacuteel doble de lo que habiacutea sacadoel lunes iquestCuaacutento dinero tiene ahora
Antonio en su cuenta
Un camioacuten va cargado con 134 cajasde fruta Si 85 cajas tienen 12 kgcada una y el resto 15 kg cada unaiquestcuaacutentos kilos de fruta lleva el camioacuten
5 9861 2 6724 5 3137 5 12895 2 3999 5 8896
5 73450 65 5 1130 5 94050 198 5 475
7 1 8 5 15 4 3 15 5 60
25 1 (6 1 4) 5 35 (8 3 7) 3 3 5 168
7 3 3 1 7 3 2 5 35
2450 2 (450 1 120) 1 2 3 (450 1 120) 5
5 3020
Antonio tiene 3020 euro
85 3 12 1 (134 2 85) 3 15 5 1755
El camioacuten lleva 1755 kg de fruta
9 3 6 2 1 3 6 5 48
4 3 (3 1 5) 5 32 8 3 (7 2 5) 5 16
5
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FICHA 4
Operaciones combinadas
1 Completa los huecos que faltan en cada resolucioacuten
4 1 2 3 6 5 4 1 5
8 1 3 3 (15 2 9) 5 8 1 3 3 5 8 1 5
26 2 9 1 5 5 1 5 5
10 2 4 2 2 3 3 5 10 2 4 2 5 2 5
9 2 (2 3 3 1 1) 5 9 2 ( 1 1) 5 9 2 5
2 Calcula y relaciona cada operacioacuten con su resultado
3 1 5 3 4 2 2 16 5 3 2 1 4 3 3 22
(3 1 5) 3 4 2 2 13 5 3 (2 1 4) 3 3 16
3 1 5 3 (4 2 2) 21 5 1 2 3 4 1 3 90
(3 1 5) 3 (4 2 2) 30 5 3 (2 1 4 3 3) 70
3 Calcula
18 2 6 3 2 1 4 11 1 3 3 (9 2 2)
(10 1 2) 3 4 2 11 20 2 (12 2 4) 2
19 2 6 3 (2 1 1) 10 1 7 2 8 2 1
20 1 8 2 4 3 4 15 2 2 3 7 1 2
(10 2 4) 3 (2 1 3) 14 2 8 1 4 3 2
12
6
17
6
6
18 2 12 1 4 5 10
12 3 4 2 11 5 37
19 2 6 3 3 5 1
20 1 8 2 16 5 12
6 3 5 5 30
11 1 3 3 7 5 32
20 2 8 2 5 16
17 2 8 2 1 5 8
15 2 14 1 2 5 3
6 1 8 5 14
7 2
6 6 0
22
18 26
16
6
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4 Escribe los pareacutentesis necesarios para conseguir
que las igualdades sean ciertas
2 3 3 1 4 1 1 5 15 8 2 1 1 3 5 5 2
6 1 20 4 2 2 5 16 20 3 2 1 1 2 5 5
5 2 2 3 2 1 1 5 7 5 3 3 1 2 2 5 5 20
5 Escribe una expresioacuten que represente cada frase Despueacutes calcula el resultado
A quince le sumo el doble de 7
Al producto de dos y seis le resto nueve
Divido doce entre la suma de cinco y uno
Al triple de la suma de dos y tres le resto cinco
6 Resuelve el problema y escribe en una sola expresioacuten todos los caacutelculos
que has hecho para resolverlo
Juan teniacutea 9 euro Su madre le dio 4 billetesde 20 euro para ir de compras y gastoacute 13 euro
iquestCuaacutento dinero le quedoacute
Marta teniacutea 3 billetes de 10 euro Comproacute
un libro de 8 euro y un bocadillo por 3 euroiquestCuaacutento dinero le quedoacute
1
2 3 (3 1 4) 1 1 (8 2 1 1 3) 5
6 1 20 (4 2 2) 20 (3 2 1 1 2)
(5 2 2) 3 2 1 1 5 3 (3 1 2) 2 5
15 1 2 3 7 5 29
2 3 6 2 9 5 3
12 (5 1 1) 5 2
3 3 (2 1 3) 2 5 5 10
9 1 4 3 20 2 13 5 76
Le quedoacute 76 euro
3 3 10 2 8 2 3 5 19
Le quedaron 19 euro
7
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FICHA 5 SABER HACER
Determinar el itinerario de un viaje
Marta va a hacer un viaje de negocios por distintos paiacuteses del mundo
Visitaraacute Serbia Rusia Francia Alemania y Eslovaquia
1 Escribe con cifras el nuacutemero de habitantes de los paiacuteses que visitaraacute
Sesenta y seis millones
Cinco millones cuatrocientos mil
Ochenta y un millones
Ciento cuarenta y cuatro millones
Siete millones doscientos mil
2 Ordena de mayor a menor los nuacutemeros anteriores
3 Piensa y escribe el nuacutemero de habitantes de cada paiacutes
Serbia es el segundo paiacutes menos poblado
Alemania es el segundo paiacutes maacutes poblado
Francia tiene menos habitantes que Rusia pero maacutes que Eslovaquia
Francia Rusia
Eslovaquia
4 iquestCuaacutentas personas viven en total en estos cinco paiacuteses
5 iquestCuaacutentos habitantes tienen los dos paiacuteses maacutes poblados maacutes que
los tres menos poblados
66000000
5400000
81000000
144000000
7200000
7200000
81000000
14400000066000000
5400000
Viven 303600000 personas
(144000000 1 81000000 2 (7200000 1 5400000) 5 212400000 habitantes
144000000 gt 81000000 gt 66000000 gt 7200000 gt 5400000
8
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REPASO
1 Calcula
368974 1 958776 601802 2 87556
975 3 1608 3907 3 480
691296 38 502665 345
2 Escribe coacutemo se lee cada resultado de la actividad 1
3 Aproxima a las decenas de millar todos los resultados de la actividad 1
1
1327750
1567800
cociente 5 18192
514246
1875360
cociente 5 1457
Un milloacuten trescientos veintisiete mil setecientos cincuenta
Quinientos catorce mil doscientos cuarenta y seis
Un milloacuten quinientos sesenta y siete mil ochocientos
Un milloacuten ochocientos setenta y cinco mil trescientos sesenta
Dieciocho mil ciento noventa y dos
Mil cuatrocientos cincuenta y siete
1330000 510000 1570000
1880000 18000 No hay
9
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2FICHA 1
Potencias
1 Expresa como potencia o como producto y calcula su valor
7 3 7 3 7 26
10 3 10 3 10 3 10 122
3 3 3 3 3 3 3 3 3 93
2 Completa la tabla
3 Resuelve estos problemas usando las potencias
Base Exponente Lectura Producto Valor
2 7
3 a la quinta
6 3 6 3 6 3 6
11 al cubo
10 6
5 3 5 3 5 3 5 3 5
Marcos tiene 4 tiacuteos cada uno de ellostiene 4 hijos y cada hijo tiene4 mascotas iquestCuaacutentas mascotastienen en total los primos de Marcos
Pablo ha dibujado 7 naves En cadauna hay 7 marcianos Cada uno tiene7 manos y en cada mano 7 dedosiquestCuaacutentos dedos ha dibujado Pablo
5 73 5 343 5 64
5 104 5 10000 5 144
5 35 5 243 5 729
3
3
11
5
5
4
3
5
2 elevado al 7
6 elevado al 4
10 elevado al 6
5 elevado al 5
3 3 3 3 3 3 3 3 3
2323232323232
11 3 11 3 11
10310310310310310
243
128
1296
1331
1000000
3125
6
4 3 4 3 4 5 64
En total tienen 64 mascotas
7 3 7 3 7 3 7 5 2401
Ha dibujado 2401dedos
10
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Potencias de base 10
1 Piensa y relaciona
Diez elevado a cinco 109 100000
Diez elevado a diez 1010 10000000000
Diez elevado a seis 105 1000000000
Diez elevado a nueve 106 1000000
2 Escribe el valor de cada potencia
107 5 103
5 108 5
106 5 109
5 1010 5
105 5 1011
5 1012 5
3 Expresa como potencia de base 10
1000 5 10000 5
1000000 5 1000000000000 5
1000000000 5 100000 5
4 Expresa cada nuacutemero utilizando potencias de base 10
300000 5 3 3 100000 5 570000 5
9000000 5 3400000 5
20000000 5 36000000000 5
5 RAZONAMIENTO Piensa y averigua cada nuacutemero
Es una potencia de 10 Al restarle 1 se obtieneun nuacutemero con 4 cifras iguales
Es una potencia de 10 Al sumarle 1 se obtieneun nuacutemero capicuacutea de 6 cifras que empieza por 1
2FICHA 2
10000000
103
3 3 105 57 3 104
104 2 1 5 9999
105 1 1 5 100001
9 3 106 34 3 105
2 3 107 36 3 109
104
106 1012
109 105
1000 100000000
1000000 1000000000 10000000000
100000 100000000000 1000000000000
11
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FICHA 3
Expresioacuten polinoacutemica de un nuacutemero
1 Descompoacuten cada nuacutemero y escribe despueacutes su expresioacuten polinoacutemica
314 300 1 10 1 4 5 3 3 102 1 1 3 10 1 4
765
3098
4609
76021
309403
7800907
2 Observa la descomposicioacuten polinoacutemica y completa
96 3218 5 9 3 106 1 6 3 105
1 5 3 104 1 3 3 103
1 2 3 102 1 1 3 10 1 8
12 450 7 5 1 3 107 1 2 3 106
1 9 3 105 1 4 3 104
1 5 3 103 1 6 3 10 1 7
84 75
9 3
105 1 3
104 1
4 3
103 1
3 3
102 1 3
10 1
9 69 1 5 5 3 106
1 9 3 105 1 3 3 104
1 1 3 103 1 5 3 102
3 Escribe el nuacutemero que corresponde a cada descomposicioacuten
9 3 105 1 4 3 103
1 8 3 102 1 5 3 10 1 9
5 900000 1 4000 1 800 1 50 1 9 5
7 3 106 1 6 3 105
1 9 3 103 1 4 3 102
1 3 3 10 1 1
8 3 106 1 2 3 103
1 6 3 102 1 4
6 3 107 1 9 3 105
1 4 3 104 1 3 3 102
1 5 3 10
700 1 60 1 5 5 7 3 102 1 6 3 10 1 5
3000 1 90 1 8 5 3 3 103 1 9 3 10 1 8
4000 1 600 1 9 5 4 3 103 1 6 3 102 1 9
70000 1 6000 1 20 1 1 5 7 3 104 1 6 3 103 1 2 3 10
3000001 9000 1 400 1 3 5 3 3 105 1 9 3 103 1 4 3 102 1 3
7000000 1 800000 1 900 1 7 5 7 3 106 1 8 3 105 1 9 3 1021 7
904859
5 7000000 1 600000 1 9000 1 400 1 30 1 1 5 7609431
5 8000000 1 2000 1 600 1 4 5 8002604
5 60000000 1 900000 1 40000 1 300 1 50 5 60940350
5
9
9 3 9 6 7
6
12
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Raiacutez cuadrada
1 Completa
991266 25 5 porque 52 5 991266 49 5 porque 5
991266 16 5 porque 5 991266 81 5 porque 5
991266 36 5 porque 5 991266 100 5 porque 5
2 Calcula los cuadrados relaciona y completa
11 3 11 5 991266 144 5
15 3 15 5 991266 400 5
20 3 20 5 991266 900 5
12 3 12 5 991266 225 5
30 3 30 5 991266 121 5
3 Calcula entre queacute dos nuacutemeros estaacute comprendida cada raiacutez
4 Resuelve
2FICHA 4
Rauacutel ha dibujado un cuadradoy lo ha dividido en 49 casillas cuadradasiguales iquestCuaacutentas casillas hay en cadalado del cuadrado
Sara ha pegado 64 teselas cuadradasiguales y ha formado un mosaicocuadrado iquestCuaacutentas teselas hayen cada lado del mosaico
991266 30 991266 21 991266 75 991266 46
5 725 49
16 81
36
121
991266 25 lt 991266 30 lt 991266 36 5 lt 991266 30 lt 6
991266 16 lt 991266 21 lt 991266 25 4 lt 991266 21 lt 5
991266 64 lt 991266 75 lt 991266 81 8 lt 991266 75 lt 9
991266 36 lt 991266 46 lt 991266 49 6 lt 991266 46 lt 7
991266 49 5 7
En cada lado hay 7 casillas
991266 64 5 8
En cada lado hay 8 teselas
12
225 20
400 30
144 15
900 11
100
4 942 92
72
6 1062 102
13
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FICHA 5 SABER HACER
Estudiar el Sistema Solar
Las potencias se usan mucho al estudiar el Sistema Solar
1 Expresa cada nuacutemero con potencias de 10
La distancia al Sol de Mercurio es 58000000 km
La distancia al Sol de Venus es 108000000 km
2 Escribe cada nuacutemero con todas sus cifras
La distancia de la Tierra al Sol es 15 3 107 km
La distancia de Marte al Sol es 228 3 106 km
3 Halla cada distancia a partir de su descomposicioacuten polinoacutemica
Saturno 1 3 109 1 4 3 108
1 2 3 107 1 9 3 106
1 4 3 105 km
Urano 2 3 109 1 8 3 108
1 7 3 107 1 9 3 106
1 9 3 105 km
La distancia de Saturno al Sol es de kiloacutemetros
La distancia de Urano al Sol es de kiloacutemetros
4 Piensa y contesta
La velocidad a la que Marte gira es de unos 25 kiloacutemetros por segundoy la de Plutoacuten es aproximadamente la raiacutez cuadrada de la velocidadde Marte iquestA queacute velocidad gira Plutoacuten
La inclinacioacuten del eje de Juacutepiter es de 3ordm y la inclinacioacuten del eje de Saturnoes el cubo de la inclinacioacuten del eje de Juacutepiter iquestCuaacutel es la inclinacioacutendel eje de Saturno
58 3 106
108 3 106
150000000 km
228000000 km
5 1429400 km
5 2879900000 km
1429400000
2879900000
991266 25 5 5 Plutoacuten gira a 5 km por segundo
33 5 27 La inclinacioacuten del eje de Saturno es de 27ordm
14
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REPASO
1 Escribe con cifras y despueacutes ordena
2 Piensa y escribe
El nuacutemero anterior a 870000900
El menor nuacutemero par anterior a 45000000
El menor nuacutemero impar posterior a 175840199
El menor nuacutemero capicuacutea posterior a 200000000
3 Escribe
En nuacutemeros romanos El valor de cada nuacutemero
495 1724 CMXLII MMIX
381 12490 DCXXIV XIVDCC
769 24100 MCXXV XXIVXXI
4 Calcula teniendo en cuenta la jeraquiacutea de las operaciones
8 1 12 6 5 20 2 10 (2 1 3) 5
9 2 4 3 2 = 5 3 4 2 12 3 5
5 3 (9 2 8) = 9 1 2 1 8 4 5
6 3 2 8 4 5 10 1 2 3 4 2 3 3 2 5
(10 1 2) 3 2 1 5 6 3 1 4 2 2 15 5 5
(8 1 4) (9 2 3) 5 18 (3 1 2 3 3) 5
2
Tres millones cuatrocientos cincuenta mil
Tres millones cuatrocientos quince mil
Tres millones seiscientos trece mil
Tres millones quinientos dos mil
Dos millones novecientos noventa mil
Cuatro millones siete
2990000 3415000 3450000 3500002 3613000
4000007
3450000 3502000
3415000 2990000
3613000
CDXCV MDCCXXIV 942 2009
CCCLXXXI XIICDXC 624 14700
DCCLXIX XXIVC 1125 24021
4000007
870000899
44999998
175840201
199999991
8 1 2 5 10
2 2 2 5 0 10 1 8 2 6 5 12
20 2 2 5 18
9 2 8 5 1
4 2 1 5 3 2 1 2 2 3 5 1
20 2 4 5 16
5 3 1 5 5
12 6 5 2 18 9 5 2
9 1 2 1 2 5 13
15
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3FICHA 1
Los nuacutemeros enteros
1 Coloca los siguientes nuacutemeros en su cartel correspondiente
Antildeade despueacutes otros tres nuacutemeros maacutes de cada tipo
213 18 22 19 23 13 25 22 14 16 17 21 11
iquestQueacute nuacutemero entero no es ni positivo ni negativo
2 Escribe un nuacutemero entero que asocies con cada situacioacuten
Un buzo estaacute a 50 m bajo el nivel del mar
Un paacutejaro vuela a 20 m de altura
Juan debe 30 euro a Ana
Pilar estaacute en el tercer soacutetano
La mina de oro estaacute a 400 m de profundidad
3 Representa en cada caso la temperatura que se indica
3 grados bajo cero
4 grados sobre cero
6 grados bajo cero
4 iquestHa subido o ha bajado Escribe
Marta estaba en el quinto piso y ha ido al segundo soacutetano
Teo estaba en el cuarto soacutetano y ha ido al segundo soacutetano
Luis estaba en el tercer piso y ha ido a la planta baja
Positivos Negativos
25 ordmC 15 ordmC0 ordmC
18 13 14 16 17 11 19 21 22 23 25
El 0
250 m
120 m
230 euro
23
23 ordm
26 ordm
14 ordm
2400 m
Ha bajado 7 pisos
Ha subido 2 pisos
Ha bajado 3 pisos
16
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Suma y resta de nuacutemeros enteros
1 Completa la tabla
2 Piensa y resuelve
Un halcoacuten volaba a 50 m de alturaDescendioacute 15 m para capturar una presaiquestA queacute altura estaba volando la presa
Un buzo se lanza desde la cubierta de un barcosituada a 2 m de altura y baja 8 mhasta un arrecife para hacer fotosiquestA queacute profundidad esta el arrecife
3 RAZONAMIENTO Lee las pistas y averigua en la temperatura en cada pueblo
ndash En Villasol estaacuten ahora a una temperatura bajo cero
ndash En Valverde hay 2 grados menos que en Torel
ndash En Torel hay 3 grados maacutes que en Prados
ndash En Prados hay 8 grados bajo cero un grado maacutes que en Villasol
Villasol Valverde
Torel Prados
3FICHA 2
Temperatura inicial Variacioacuten Temperatura final
24 ordmC Sube 2 grados
Baja 3 grados 28 ordmC
12 ordmC Sube 5 grados
Baja 4 grados 21 ordmC
2
10 ordmC Sube 6 grados
Baja 7 grados 27 ordmC
25 ordmC
22 ordmC
17 ordmC
2
4 ordmC
150 2 15 5 35
Estaba volando a 35 m
12 2 8 5 26
El arrecife estaba a 6 m de profundidad
13 ordmC
0 ordmC
29 ordmC 27 ordmC
25 ordmC 28 ordmC
17
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FICHA 3
Comparacioacuten de nuacutemeros enteros
1 Completa las oraciones y despueacutes escribe los nuacutemeros que faltan
en la recta entera
2 Completa cada serie de nuacutemeros enteros consecutivos
13 14 21
27 24
22 16
3 Observa la recta entera de la actividad 1 y completa
26 es menor que 24 porque estaacute maacutes a la izquierda
22 es que 28 porque estaacute
16 es que 14 porque estaacute
23 es que 16 porque estaacute
4 Observa y contesta
Los puntos rojos representan los nuacutemeros yEl nuacutemero mayor de los dos es
Los puntos verdes representan los nuacutemeros yEl nuacutemero menor de los dos es
Los puntos amarillos representan los nuacutemeros yEl nuacutemero mayor de los dos es
Los puntos morados representan los nuacutemeros yEl nuacutemero menor de los dos es
Los nuacutemeros positivos estaacuten a la del 0
Los nuacutemeros negativos estaacuten a la del 0
28 14 17023
25 150
derecha
izquierda
mayor
mayor
menor
29
26
24
13
28
26
18
13
28
21
18
111
maacutes a la derecha
maacutes a la derecha
maacutes a la izquierda
21029
25 28
16 0
22
15 22
0 21
151424 21
26 29
17 11
23
17
12
1823 0
27 26 25 24 22 21 11 12 13 15 16 18 19 110
18
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5 Compara y escribe el signo adecuado
13 2 2 0 24 23 21 19 213
24 29 11 21 16 24 212 0
22 13 27 0 111 114 0 115
27 26 24 12 2 7 22 28 216
6 Piensa y escribe
7 Ordena cada grupo como se indica
8 RAZONAMIENTO Escribe verdadero (V) o falso (F) en cada caso
Dados un nuacutemero positivo y un nuacutemero negativo siempre es mayor
el entero positivoDados un nuacutemero positivo y el cero siempre es mayor el cero
Dados un nuacutemero negativo y el cero siempre es mayor el cero
Dados dos nuacutemeros positivos siempre es mayor el que estaacute situado
maacutes a la derecha en la recta
Dados dos nuacutemeros negativos siempre es menor el que
estaacute situado maacutes a la izquierda en la recta
3
212 110 28 17 2624
De menor a mayor
13 22 110 28 29 14
De mayor a menor
Tres nuacutemeros mayores que 19 Cuatro nuacutemeros menores que 26
Tres nuacutemeros menores que12 y mayores que ndash5
Tres nuacutemeros negativosmayores que 24
V
F
V
V
V
gt gt lt gt
gt gt gt lt
lt lt lt lt
lt lt lt gt
RM
110 111 112
24 23 0
212 lt 28 lt 26 lt 24 lt 17 lt 110 110 gt 14 gt 13 gt 22 gt 28 gt 29
RM
210 28 27
23 22 21
19
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Coordenadas cartesianas
1 Escribe las coordenadas de cada punto
A (hellip hellip) E (hellip hellip)
B (hellip hellip) F (hellip hellip)
C (hellip hellip) G (hellip hellip)
D (hellip hellip) H (hellip hellip)
2 Representa estos puntos Fiacutejate en sus coordenadas
A (22 0)
B (12 23)
C (23 25)
D (11 14)
E (0 23)
F (25 0)
3 Completa estas frases
Los puntos del eje horizontal tienen la primera coordenada
Los puntos del eje vertical tienen como segunda coordenada Los puntos del primer cuadrante tienen las dos coordenadas y
los del tercer cuadrante tienen las dos coordenadas
Los puntos del segundo cuadrante tienen la primera coordenada
y la segunda
Los puntos del cuarto cuadrante tienen la primera coordenada
y la segunda
FICHA 4
D
C
B
A
H
G
F
E
0
21 1623 1422 1525 121126 24 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
0
21 1623 1422 1525 121126 24 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
14 22
12 24
22 12
24 14
12 24
14 22
12 24
14 22
D
AF
E
C
B
distinta de cero
un nuacutemero distinto de cero
positivas
negativas
negativa
positiva
negativa
positiva
20
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4 Piensa y dibuja
Un triaacutengulo de veacutertices A(11 13)B (21 14) y C (23 13)
Un cuadrado que tiene dos veacuterticesen D(25 21) y E (25 24)
Un hexaacutegono que tenga veacuterticesen los cuatro cuadrantesEscribe las coordenadas desus veacutertices
F (hellip hellip) H (hellip hellip) J (hellip hellip)
G (hellip hellip) I (hellip hellip) K (hellip hellip)
5 Sigue las indicaciones y marca el camino que ha seguido la tortuga
para llegar a la zanahoria
1ordm Salioacute de (24 14) y caminoacute haciael Este 6 casillas Llegoacute alpunto (12 hellip)
2ordm Caminoacute hacia el Sur 7 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)
3ordm Caminoacute hacia el Oeste 4 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)
4ordm Caminoacute hacia el Norte 2 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)
6 RAZONAMIENTO Lee y dibuja
El cuadrilaacutetero simeacutetrico del cuadrilaacutetero verde respectodel eje horizontal iquestCuaacuteles son las coordenadasde sus veacutertices
El cuadrilaacutetero simeacutetrico del cuadrilaacutetero verde respectodel eje vertical iquestCuaacuteles son las coordenadas desus veacutertices
3
0
21 1623 1422 1525 121124 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
0
2123 1422 1525 121124 13
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
0
21 1623 1422 1525 1226 24 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
11
B
C A G
H
I
J
K
F
D
E
R M
22
12
15
15
12
22
12
13
11
22
24
0
14
12
22
22
23
23
21
( 21 21) ( 24 22) ( 24 24) ( 21 24)
( 11 14) ( 14 14) ( 14 12) ( 11 11)
21
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FICHA 5 SABER HACER
Planificar itinerarios en una mina
En la mina tienen galeriacuteas a muchos niveles algunos por encima de la superficie
y otros por debajo Entre cada dos niveles hay 10 m de distancia
1 Expresa con un nuacutemero entero cada uno de estos niveles
Nivel 4 por encima de la superficie
Nivel 5 por debajo de la superficie
Nivel de la superficie
2 Indica con un nuacutemero entero el nivel al que llega cada operario
Ana estaacute en el nivel 2 por encima de la superficie y baja 5 niveles
Llega al
Carlos estaacute en el nivel 3 por debajo de la superficie y baja 2 niveles
Llega al
Rauacutel estaacute en el nivel 7 por debajo de la superficie y sube 5 niveles
Llega al
Silvia estaacute en el nivel 4 por encima de la superficie y baja 4 niveles
Llega al
3 iquestQuieacuten estaacute al final maacutes cerca de la superficie Piensa y rodea
Maite estaacute en el nivel 3 por encima de la superficie y baja 40 metrosSara estaacute en el nivel 6 por debajo de la superficie y sube 60 m
Carmen estaacute en el nivel 2 por encima de la superficie y baja 50 metrosDavid estaacute en el nivel 3 por debajo de la superficie y sube 20 m
14
13
12
11
0
21
22
23
24
25
26
27
Maite Sara
Carmen David
14
25
0
23
25
22
0
22
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REPASO
1 Escribe con cifras cada nuacutemero
Cuatrocientos millones ocho mil noventa
70000000 1 4000000 1 300 1 6
5 3 107 1 8 3 104
1 3 3 102 1 9 3 10 1 1
El mayor nuacutemero par menor que 57890700
El mayor capicuacutea menor que 30000000
2 Completa la tabla
3 Calcula las siguientes raiacuteces cuadradas
991266 36 991266 49 991266 81 991266 25
991266 4 991266 100 991266 9 991266 64
4 Completa y halla las siguientes raiacuteces cuadradas no exactas
3
Producto Base Exponente Lectura Valor
3 3 3 3 3 3 3 3 3
2 6
10 a la seacuteptima
12 3
15 3 15
5 3 4
991266 60 991266 85
2 5 60 5
2 2 5 85 5
2
99126612 2 5 12 5
2 99126612
991266 60 991266 85
400008090
74000306
50080391
57890698
29999992
23232323232
3 5 3 elevado a 5
2 elevado a 6
12 al cubo
15 al cuadrado
5 a la cuarta
7
2 225
625
1728
10000000
64
243
10
15
5
10 3 10 3 10 3 10 3
3 10 3 10 3 10
12 3 12 3 12
5 3 5 3 5
5 6 5 7 5 9 5 5
5 2 5 10 5 3 5 8
7
3
7 9
3
8 10
4
98
4
1049
9
8164
16
100
23
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4FICHA 1
Caacutelculo de los divisores de un nuacutemero
1 Calcula el nuacutemero de divisores de cada nuacutemero y coloacutecalo
en su lugar correspondiente
2 Rodea en rojo los nuacutemeros que son primos en la actividad 1
3 Piensa y contesta
Manuela tiene una coleccioacuten de 66 cromosque quiere repartir en montones iguales sin quesobre ninguno iquestCuaacutentos cromos puede tener cada montoacuteniquestCuaacutentos montones habraacute en cada caso
4 Encuentra cada nuacutemero
5 es un divisor del nuacutemero Tiene solo 3 divisores
El nuacutemero es
El nuacutemero tiene dos cifras distintasLa segunda cifra no es 1 y es divisor de la primera El nuacutemero es2 no es un divisor del nuacutemero
20 21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
1 divisor
3 divisores
5 divisores
7 divisores
2 divisores
4 divisores
6 divisores
8 divisores
20
2 0 1
0 2 0
1 20
2 0 2
1 0
2 10
2 0 4
0 5
5 4
2 0 5
0 4
R M
23 29
21 22 26 27
24 30
25
28
Divisores de 66 1 2 3 6 11 22 33 66
En cada montoacuten puede poner 1 2 3 6 11 22 33 oacute 66
cromos (divisores de 66)
25
69 oacute 93
24
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Criterios de divisibilidad
1 Relaciona
Divisible por 2 105
Divisible por 3 154
Divisible por 5 42
Divisible por 9 300
Divisible por 10 189
2 Escribe verdadero (V) o falso (F) Usa los criterios de divisibilidad
2 es divisor de 23 2 es divisor de 232
3 es divisor de 13 3 es divisor de 141
5 es divisor de 115 5 es divisor de 550
9 es divisor de 333 9 es divisor de 339
10 es divisor de 5000 0 es divisor de 18423
3 Piensa y escribe
4 Piensa y contesta
Un nuacutemero menor que 100 es divisible por 2 3 5 9 y 10
iquestCuaacutel es ese nuacutemero
iquestCuaacutentos nuacutemeros menores que 100 son divisibles por 2 y cuandoinvertimos sus cifras se convierten en divisibles por 5
4FICHA 2
Dos nuacutemeros divisiblespor 2 por 3 y por 5
Dos nuacutemeros divisiblespor 3 por 9 y por 10
F V
F V
V V
V
R M
30 60
R M
90 180
F
V F
2 3 5 3 9 5 90
El nuacutemero 50
25
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FICHA 3
Miacutenimo comuacuten muacuteltiplo
1 Escribe los primeros muacuteltiplos de cada pareja de nuacutemeros
y determina su miacutenimo comuacuten muacuteltiplo
2 Relaciona para que el nuacutemero de la columna de la derecha sea el mcm
de dos de los nuacutemeros de las dos columnas anteriores
2 3 40
4 5 12
6 7 18
8 9 14
3 Calcula el miacutenimo comuacuten muacuteltiplo de cada grupo de tres nuacutemeros
mcm (6 8 y 10)
mcm (12 18 y 30)
mcm (5 6 y 15)
mcm (3 y 4)
mcm (18 y 24)
mcm (6 y 15)
mcm (20 y 30)
mcm (5 y 10)
mcm (21 y 63)
De 3 3 6 9 12 15hellip
De 4 4 8 12 16hellip
mcm (3 4) 5 12
De 18 18 36 54 72hellip
De 24 24 48 72hellip
mcm (18 24) 5 72
De 6 6 12 18 24 30hellip
De 15 15 30 45hellip
mcm (6 15) 5 30
De 20 20 40 60hellip
De 30 30 60 90hellip
mcm (20 30) 5 60
De 5 5 10 15 20hellip
De 10 10 20 30hellip
mcm (5 10) 5 10
De 21 21 42 63hellip
De 68 63 126hellip
mcm (21 63) 5 63
5 120
5 180
5 30
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Maacuteximo comuacuten divisor
1 Escribe todos los divisores de cada nuacutemero y halla
el maacuteximo comuacuten divisor
2 Relaciona cada pareja con su maacuteximo comuacuten divisor
6 y 9 2
6 y 10 6
6 y 12 3
6 y 7 1
3 Calcula el maacuteximo comuacuten divisor de cada grupo de nuacutemeros
4FICHA 4
mcd (6 y 8)
mcd (18 y 24)
mcd (6 y 12)
mcd (20 y 30)
mcd (5 y 10)
mcd (21 y 12)
mcd (60 80 y 100)mcd (48 72 y 120)
De 6 1 2 3 y 6
De 8 1 2 4 8
mcd (6 8) 5 2
De 18 1 2 3 6 9 18
De 24 1 2 3 4 6 8 12 24
mcd (18 24) 5 6
Div de 48 5 1 2 3 4 6 8 12 16 24 48
Div de 72 5 1 2 3 4 6 8 9 12 18 24
36 72
Div de 120 5 1 2 3 4 5 6 8 10 12
15 20 24 30 40 60 120
mcd (48 72 120) 5 8
Div de 60 5 1 2 3 4 5 6 10 12 15
20 30 60
Div de 80 5 1 2 4 5 10 20 40 80
Div de 100 5 1 2 4 5 10 20 50 100
mcd (80 100) 5 20
De 6 1 2 3 6
De 12 1 2 3 4 6 12
mcd (6 12) 5 6
De 20 1 2 4 5 10 20
De 30 1 2 3 5 6 10 30
mcd (20 30) 5 10
De 5 1 5
De 10 1 2 5 10
mcd (5 10) 5 5
De 21 1 3 7 21
De 12 1 2 3 4 6 12
mcd (21 12) 5 3
27
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FICHA 5
Problemas de mcm y de mcd
1 Resuelve los siguientes problemas
Ana tiene 60 laacuteminas de acuarela y 40 de carboncilloQuiere archivarlas en sobres con el mismo nuacutemero de laacuteminassin que le sobre ninguna En cada sobre pone el mayor nuacutemerode laacuteminas de la misma clase iquestCuaacutentas laacuteminas meteen cada sobre
En casa de Concha pintan las habitaciones cada 8 antildeosy la cocina y el saloacuten cada 6 antildeos Este antildeo han pintadotodas las estancias de la casa iquestCuaacutentos antildeos como miacutenimohan de pasar para que vuelvan a pintar todas las estanciasa la vez
Luis ha hecho un bizcocho rectangular de 18 cm de anchopor 24 cm de largo Lo quiere partir en trozos cuadrados igualeslo maacutes grandes posible sin que sobre nadaiquestCuaacutento mediraacute cada trozo de pastel
Los pasos de Andreacutes miden 80 cm y los de su hermanaClara miden 60 cm Si comienzan juntos a andariquestcada cuaacutenta distancia coinciden sus huellas
mcd (60 40) 5 20
En cada sobre mete 20 laacuteminas
mcm (8 6) 5 24
Como miacutenimo han de pasar 24 antildeos para
que vuelvan a pintar todas a la vez
mcd (18 24) 5 6
Cada trozo mediraacute 6 cm de lado
mcm (80 60) 5 240
Coinciden a los 240 cm 480 cm 720 cmhellip
28
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Un jardinero desea colocar 72 rosales24 petunias 36 jazmines y 48 clavelesen jardineras con el mismo nuacutemero de plantasy todas del mismo tipo y con el maacuteximo nuacutemero
de plantas iquestCuaacutentas jardineras se necesitaniquestCuaacutentas plantas habraacute en cada jardinera
Un corredor de fondo tiene puestas tresalarmas en su reloj de entrenamiento
una suena cada 4 minutos otra cada 7 minutosy la uacuteltima cada 10 minutos iquestCada cuaacutentotiempo suenan juntas las tres alarmas
En una campantildea beneacutefica se desea repartir 180 libros
240 juguetes y 360 videojuegos en lotes con el mismonuacutemero de objetos y todos del mismo tipo iquestCuaacutentoslotes se obtendraacuten si se quiere que los lotes tenganel mayor nuacutemero de objetos posible
Sonia ha escrito un nuacutemero que al dividirlo entre 3
entre 4 y entre 5 da siempre como resto 2iquestCuaacutel es el menor nuacutemero que ha podido escribir Sonia
4
mcd (72 24 36 48) 5 12
(72 1 24 1 36 1 48) 12 5 15 jardineras
En cada jardinera habraacute 12 plantas
mcm (4 7 10) 5 140
Suenan juntas cada 140 minutos
mcd (180 240 360) 5 60
(180 1 240 1 360) 60 5 13
Se obtendraacuten 13 lotes
Muacuteltiplos de 3 maacutes 2 5 8 11 14hellip
Muacuteltiplos de 4 maacutes 2 6 10 14 18hellip
Muacuteltiplos de 5 maacutes 2 7 12 17 22hellip
El menor nuacutemero que ha podido escribir es 62
29
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FICHA 6 SABER HACER
Hacer equipos
A un campeonato deportivo se han apuntado 36 chicas y 24 chicos
de las chicas la mitad son de quinto y la otra mitad de sexto
Los chicos son 18 de sexto y 6 de quinto
1 Piensa y resuelve
Si los integrantes de los equipos que se forman tienen que ser del mismo cursoiquestcuaacutentos equipos se pueden formar con alumnos de quintoiquestY con alumnos de sexto
Los alumnos de sexto entrenan cada 3 diacuteas y los de quinto cada 4 diacuteasEl diacutea 1 coincidieron todos iquestCuaacutendo volveraacuten a coincidir
Al final los organizadores del campeonato deciden hacer equipos mixtos
que tengan la misma composicioacuten de chicas que de chicosy con la misma cantidad de alumnos de quinto que de sextoiquestCoacutemo pueden ser los equipos iquestCuaacutel es el maacuteximo nuacutemerode equipos que se pueden formar
Quinto curso Hay 18 chicas y 6 chicos 5 24 en total
Sexto curso Hay 18 chicas y 18 chicos 5 36 en total
Equipos de 5ordm Divisores de 24 1 2 3 8 6 8 12 24
Equipos de 6ordm Divisores de 36 1 2 3 4 6 12 36
mcm (3 4) 5 12
Volveraacuten a coincidir dentro de 12 diacuteas es decir el diacutea 13
yde quinto y sexto
mcm (18 6) 5 6
Se formaraacuten 6 equipos iguales formados por 1 chico de 5ordm
3 chicas de 5ordm 3 chicas de 6ordm y 3 chicos de 6ordm
30
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REPASO
1 Calcula cada operacioacuten combinada
11 2 12 3 5 9 2 3 1 6 2 1 1 5
30 6 3 5 5 8 2 1 5 (6 2 1) =
12 2 4 1 10 5 5 7 2 (2 1 3) 1 5 3 2 5
(8 2 2) 3 1 4 5 (4 1 3) 3 (8 2 3) 5
2 Observa el siguiente poliacutegono
iquestCoacutemo se llama este poliacutegono
Nombra con letras sus veacutertices y escribe las coordenadas de cada uno
iquestCuaacutentos puntos tienen sus dos coordenadas nuacutemeros enteros negativos
Compara entre siacute las dos coordenadas de cada veacutertice
3 Expresa estas situaciones con nuacutemeros enteros
Debo 5 euro a mi hermano
La temperatura maacutexima de hoy ha sido de 8 ordmC
El Titanic se encuentra hundido a 3821 m de profundidad
El avioacuten vuela a 5200 m de altura
4
0
21 1623 1422 1525 1226 24 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
11
7 10
25 5
10 12
6
B
A
F
G
E
C
D
35
Hexaacutegono
A ( 14 13) B (0 14) C ( 24 13) D ( 24 23) E (0 24) F ( 14 23)
El punto D
R M El punto A tiene las dos coordenadas positivas
El punto D tienen las dos coordenadas negativas
25 euro
18 ordmC
23821 m
15200 m
31
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5FICHA 1
Reduccioacuten a comuacuten denominador
1 Une cada conjunto de fracciones con el denominador obtenido
al reducirlas por el meacutetodo del mcm
2 Reduce cada grupo de fracciones a comuacuten denominadorpor los dos meacutetodos
3 Encuentra una fraccioacuten comprendida entre cada dos fracciones dadas
Utiliza la reduccioacuten a comuacuten denominador
15 y
12
13 y
112
25 y
26
23
y46
56
y72
35
410
y515
58
74
y5
32932
y516
30 6 32
312
y59
415
y610
520
y318
27
108
60
108
mcm (9 12) 5 36
9
36
20
36
2
10
5
10
2
10 lt
3
10 lt
5
10
4
12
1
12
1
12 lt
3
12 lt
4
12
12
30
15
30
12
30 lt
13
30 lt
15
30
40
150
90
150
mcm (15 10) 5 30
8
30
18
30
90
360
60
360
mcm (20 18) 5 180
45
180
30
180
32
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Comparacioacuten de fracciones
1 Compara estas fracciones
37
y117
95
y1215
15
210
y3
15
1413
y1416
649
y37
24
47
y1656
2 Escribe cuatro fracciones
3 Piensa y contesta
Emma celebroacute su cumpleantildeos en la pizzeriacutea del barrio Los invitadosse dividieron en dos grupos porque no les gustaba la misma pizza
Los de la pizza de carne se comieron entre todos 238
y los de la pizza
vegetal se comieron 134
a) iquestQueacute grupo comioacute maacutes pizza
b) Si cada invitado comioacute solo un trozo iquestcuaacutenta gente huboen la fiesta
5FICHA 2
Mayores que29
Mayores que10
24 y menores que
16
24
Mayores que712
3
7 lt
11
7
27
15 gt
12
15
6
49 lt
21
49
14
13 gt
14
16
6
30 5
6
30 5
6
30
28
56
32
56
16
56
16
56 lt
28
56 lt
32
56
3
9
5
9 17
9
21
9
7
3
7
4 7
5
7
9
11
24
12
24
13
24
14
24
R M
2
3
8 5
19
8 1
3
4 5
7
4 5
14
8
14
8 lt
19
8 Comieron maacutes pizza de carne
19 1 7 5 26
Hubo 26 invitados
33
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FICHA 3
Suma y resta de fracciones
1 Realiza estas sumas
512
1 1112
589
1 149
5 1627
1 2027
5
38
1 512
5 89
1 76
5
310
1 94
1 25
5 712
1 36
1 415
5
2 1 58
5 35
1 9 5
2 Escribe los teacuterminos que faltan
716
1 16
5 12
20
1 720
5 18
935
1 35
1 1035
5 25
3 Calcula estas restas
715
2 415
5 149
2 89
5 1120
2 620
5
7
3
2 5
6
5 9
10
2 11
15
5
49
2 16
5 415
2 29
5
2 2 14
5 5 2 34
5
4 iquestQueacute teacuterminos faltan en estas restas
158
2 8
5 9
2712
2 12
5 10
16
2 1316
5 7
5 Realiza estas operaciones
14
1 35
2 23
2 16
5
145
2 2 1 3
10 2
12
5
54
3
51
5
53
2
52
3
51
6
51
4
53
5
16
12
3
15
22
9
6
9
5
20
19
24
9
6
37
18
5
30
59
20
5
18
21
8
7
4
48
5
17
4
81
60
2
45
5
6 17 20
11 6
16
8 12 16
20 35
15
60 1
36
60 2
40
60 2
10
60 5
1
60
28
10 2
20
10 1
3
10 2
5
10 5
6
10
5
36
275
4
3
27
20
34
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6 Resuelve
Aacutengela compra un cuarto de kilo de quesode cabra y medio kilo de queso de oveja
iquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso ha comprado
Para las nuevas cortinas del saloacuten Auroraha comprado tres metros y medio de tela blancay un metro y cuarto de tela azul iquestQueacute fraccioacuten
de metro de tela ha comprado
Para hacer un zumo de naranja hemos utilizadotres cuartos de kilo de naranjas de una bolsa
y dos tercios de kilo de otra iquestQueacute fraccioacuten de kilohemos usado de una bolsa maacutes que de otra
Para la fiesta de fin de curso han preparado un juego de un barrilde 10 litros de agua los concursantes que van llegando llenan un vaso de plaacutesticode un cuarto de litro iquestCuaacutento queda en el barril tras el paso del primer concursanteiquestY despueacutes del segundo iquestY despueacutes del quinto
5
1
4 1
1
2 1
1 1 2
4 5
3
4
Ha comprado3
4 de kilo de queso
3 1
2 1 1
1
4 5
7
2 1
5
4 5
19
4
Ha comprado19
4 de metro
10 21
4 5
39
4 despueacutes del primer concursante
10 2 2 31
4 5 10 2
2
4 5
28
4 despueacutes del segundo
10 2 5 31
4
5 10 25
4
5
35
4
despueacutes del quinto
3
4 2
2
3 5
9 2 8
12 5
1
12
Hemos usado1
12 de una bolsa
maacutes que de otra
35
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FICHA 4
Multiplicacioacuten y divisioacuten de fracciones
1 Resuelve estas multiplicaciones
73
3 49
5 34
3 58
5 1215
3 54
5
25
3 23
3 910
5 65
3 57
334
5
2 Completa las fracciones para que las igualdades sean ciertas
45
3 5 815
9
3 2
5 1254
57
3 6
5 45
3 76
5 4930
9 3
10 5
3650
3 3
820
5 40
3 Calcula estas divisiones
73
49
535
58
5
78
67
5920
730
5
611
910
5 815
1013
5
4 Calcula estas operaciones combinadas
83
2 75
3 54
( 12
1 15 )
27
(
2
3 1
7
5 )3
1
2
3
4 2
1
5
2
3
( 45
1 52 ) 3 ( 7
6 2
98 ) ( 2
5 2
14 )
49
527
14
63
12
49
48
6099
521
4
5 2033
24
25
5 5275
104150
511
12
511
80
28
27
15
32
60
60
36
150
90
140
5 1
2 6 9
2447
3 6 42
255
270
140
5
8
3 2
35
20 5
5
31
15 3
1
2 5
31
30 5
3
4 2
3
10 5
15 2 6
20 5
9
20
5
8 2 5
20
4
9 5
3
20
4
9 5
27
805
5
33
10 3
1
24 5
33
240
5
160
60 2
105
605
55
60
5
7
10
2
75
49
20
59
145
6
25
36
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5 Resuelve
Rodrigo durante el campamento de este verano tuvo que rellenarlas cantimploras de su grupo Si gastoacute 15 litros y cada cantimplora teniacutea
una capacidad de tres cuartos de litro iquestcuaacutentas personas habiacutea en su grupo
Caacutendida en su libreriacutea ha llenadolos cinco novenos de su escaparate con novelas
De ellas los tres quintos son de novela espantildeolaiquestQueacute fraccioacuten del escaparate ocupala novela espantildeola
En la feria del pueblo hay un puesto donde vendenquesos de 3 kilos y tres cuartos Juanjo comproacute
la mitad de uno de ellos para repartirlo con su familiaiquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso comproacute Juanjo
En una exposicioacuten de arte donde hay 180 obras ylos cinco novenos son fotografiacuteas De estas
tres cuartos son en blanco y negro iquestQueacute fraccioacutende las obras son fotografiacuteas en blanco y negroiquestCuaacutentas son
5
15 3
4 5
60
3 5 20
En el grupo habiacutea 20 personas
5
9 3
3
5 5
3
9 5
1
3
La novela espantildeola ocupa1
3 del escaparate
5
9 3
3
4 5
15
36 de blanco y negro
15
36 de 180 5 75 en blanco y negro
3 3
4 5
15
4
15
4 2 5
15
8 Comproacute
15
8 5 1
7
8 de kg
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FICHA 5 SABER HACER
Comprobar un pedido
Marta estaacute haciendo un pedido para una cliente
que le ha llamado por teleacutefono
1 Piensa y resuelve
iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesan las naranjasy las uvas maacutes que las patatas
iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesa todo el pedido
maacutes que las uvas que ha preparado Marta
Marta teniacutea en su puesto 42 kg de naranjasiquestCuaacutentas bolsas teniacutea
De los 42 kg de naranjas dos tercios sonde origen espantildeol y de ellos tres cuartosvienen de Valencia iquestCuaacutentos kilos de naranjasvienen de Valencia
Fresasfrac34 kg
Patatas3 frac12 kg Ajos
2 frac12 kg Uvasfrac12 kg
Naranjas5 frac14 kg
3
4 1
1
2 5
5
4 5
1
1
4
Pesan 1 kg y cuarto
51
4 2 3
1
2 5
21
4 2
7
2 5
7
4 5 1
3
4
Pesan 1 kg y tres cuartos maacutes
3
4 1 3
1
2 1 2
1
2 1
1
2 1 5
1
4 5
50
4 5 12
2
4
Pesan 12 kg y medio
42 51
4 5
42
21
4 5
168
21 5 8
Teniacutea 8 bolsas
2
3 3
3
4 de 42
5
6
12 de 42 5 21
21 kilos vienen de Valencia
3
4 2
1
2 5
3
4 2
2
4 5
1
4
Pesan un cuarto maacutes
38
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REPASO
1 Escribe con cifras o con letras
Seiscientos millones cuatrocientos mil sesenta
Noventa millones setecientos trece mil
Doscientos quince millones ochenta y uno
309120010
87900070
410002200
2 Calcula y relaciona Despueacutes completa
102 121 991266 100 5 hellip
112 100 991266 144 5 hellip
122 144 991266 225 5 hellip
132 225 991266 169 5 hellip
142 169 991266 121 5 hellip
152 196 991266 196 5 hellip
3 Ordena de menor a mayor cada grupo de nuacutemeros enteros
23 24 29 111 13 21
15 25 14 26 28 110
4 Escribe tres divisores de cada nuacutemero
5 Escribe dos nuacutemeros en cada caso
Que sean divisibles por 2 por 3 y por 5
Que sean divisibles por 5 pero no por 10
5
16 24 40 72
600400060
90713000
215000081
Trescientos nueve millones ciento veinte mil diez
Ochenta y siete millones novecientos mil setenta
Cuatrocientos diez millones dos mil doscientos
10
12
25
13
11
14
R M
2 3 2 34 4 5 48 6 10 12
R M R M R M
29 lt 24 lt 23 lt 21 lt 13 lt 111
28 lt 26 lt 25 lt 14 lt 15 lt 110
R M
30 60
25 75
39
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Direccioacuten de arte Joseacute Crespo
Proyecto graacutefico Pep CarrioacuteIlustracioacuten de portada Leila Meacutendez
Jefa de proyecto Rosa MariacutenCoordinacioacuten de ilustracioacuten Carlos AguileraJefe de desarrollo de proyecto Javier TejedaDesarrollo graacutefico Rauacutel de Andreacutes y Jorge Goacutemez
Direccioacuten teacutecnica Jorge MiraSubdireccioacuten teacutecnica Joseacute Luis Verdasco
Coordinacioacuten teacutecnica Alejandro Retana Confeccioacuten y montaje Jorge Borrego y Raquel SaacutenchezCorreccioacuten Cristina Duraacuten y Nuria del Peso
copy 2015 by Santillana Educacioacuten S L
Avda de los Artesanos 6
28760 Tres Cantos Madrid
Printed in Spain
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FICHA 2
Nuacutemeros romanos
1 Escribe el valor de los siguientes nuacutemeros romanos
XVIII 5 XIICCV= CMXCIV 5
DLXII 5 IVDCIV 5 XXDCXXVI 5
XLIX 5 XLDCCCX= MMMCCCIX 5
MCD 5 XXXXLIII 5 XIXCDVIII 5
2 Escribe en nuacutemeros romanos Recuerda descomponer primero los nuacutemeros
870 2512 10321
419 3426 24670
248 8049 31219
934 9102 40900
3 Continuacutea estas series antildeadiendo cuatro teacuterminos maacutes en cada una
50 LX 70 LXXX
CDXC 492 CDXCIV 496
M 2000 MMM
4 Piensa y resuelve
Un monumento fue terminadoel antildeo 1943 iquestQueacute nuacutemeroromano hay escrito enla placa conmemorativa
Un libro tiene XXIX capiacutetulosy hay ilustraciones desdeel capiacutetulo IV en adelanteiquestCuaacutentos capiacutetulosno llevan ilustraciones
El emperador romano Adrianonacioacute en Espantildea en el antildeo LXVIy murioacute en el antildeo CXXXVIIIiquestCuaacutentos antildeos vivioacute
La construccioacuten de una torre empezoacuteen el antildeo XCIV y acaboacute 75 antildeos despueacutesiquestEn queacute antildeo acaboacute Escriacutebelocon nuacutemeros romanos
18 12205 994
562 4604 20626
49 40810 3309
1150
90 C 110 CXX
CDXCVIII 500 DII 504
4000 V 6000 VII
30043 19408
DCCCLXX MMDXII XCCCXXI
CDXIX MMMCDXXVI XXIVDCLXX
CCXLVIII VIIIXLIX XXXICCXIX
CMXXXIV IXCII XLCM
MCMXLIII No llevan ilustracioacuten 3 capiacutetulos
94 1 75 5 169
CLXIX
138 2 66 5 72
Vivioacute 72 antildeos
4
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Operaciones con nuacutemeros naturales
1 Calcula el nuacutemero que falta en cada caso
6724 1 5 9861 12895 2 5 3999
65 3 5 73450 94050 5 198
2 Aplica cada propiedad y completa
Conmutativa 8 1 7 5 15 3 4 5
Asociativa (25 1 6) 1 4 5 8 3 (7 3 3) 5
Distributiva 7 3
(31
2) 5
(92
1) 3
6 5
Factor comuacuten 4 3 3 1 4 3 5 5 8 3 7 2 8 3 5 5
3 Resuelve estos problemas
1FICHA 3
Antonio teniacutea en su cuenta 2450 euroEl lunes sacoacute 450 euro por la mantildeanay 120 euro por la tarde El martes ingresoacuteel doble de lo que habiacutea sacadoel lunes iquestCuaacutento dinero tiene ahora
Antonio en su cuenta
Un camioacuten va cargado con 134 cajasde fruta Si 85 cajas tienen 12 kgcada una y el resto 15 kg cada unaiquestcuaacutentos kilos de fruta lleva el camioacuten
5 9861 2 6724 5 3137 5 12895 2 3999 5 8896
5 73450 65 5 1130 5 94050 198 5 475
7 1 8 5 15 4 3 15 5 60
25 1 (6 1 4) 5 35 (8 3 7) 3 3 5 168
7 3 3 1 7 3 2 5 35
2450 2 (450 1 120) 1 2 3 (450 1 120) 5
5 3020
Antonio tiene 3020 euro
85 3 12 1 (134 2 85) 3 15 5 1755
El camioacuten lleva 1755 kg de fruta
9 3 6 2 1 3 6 5 48
4 3 (3 1 5) 5 32 8 3 (7 2 5) 5 16
5
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FICHA 4
Operaciones combinadas
1 Completa los huecos que faltan en cada resolucioacuten
4 1 2 3 6 5 4 1 5
8 1 3 3 (15 2 9) 5 8 1 3 3 5 8 1 5
26 2 9 1 5 5 1 5 5
10 2 4 2 2 3 3 5 10 2 4 2 5 2 5
9 2 (2 3 3 1 1) 5 9 2 ( 1 1) 5 9 2 5
2 Calcula y relaciona cada operacioacuten con su resultado
3 1 5 3 4 2 2 16 5 3 2 1 4 3 3 22
(3 1 5) 3 4 2 2 13 5 3 (2 1 4) 3 3 16
3 1 5 3 (4 2 2) 21 5 1 2 3 4 1 3 90
(3 1 5) 3 (4 2 2) 30 5 3 (2 1 4 3 3) 70
3 Calcula
18 2 6 3 2 1 4 11 1 3 3 (9 2 2)
(10 1 2) 3 4 2 11 20 2 (12 2 4) 2
19 2 6 3 (2 1 1) 10 1 7 2 8 2 1
20 1 8 2 4 3 4 15 2 2 3 7 1 2
(10 2 4) 3 (2 1 3) 14 2 8 1 4 3 2
12
6
17
6
6
18 2 12 1 4 5 10
12 3 4 2 11 5 37
19 2 6 3 3 5 1
20 1 8 2 16 5 12
6 3 5 5 30
11 1 3 3 7 5 32
20 2 8 2 5 16
17 2 8 2 1 5 8
15 2 14 1 2 5 3
6 1 8 5 14
7 2
6 6 0
22
18 26
16
6
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4 Escribe los pareacutentesis necesarios para conseguir
que las igualdades sean ciertas
2 3 3 1 4 1 1 5 15 8 2 1 1 3 5 5 2
6 1 20 4 2 2 5 16 20 3 2 1 1 2 5 5
5 2 2 3 2 1 1 5 7 5 3 3 1 2 2 5 5 20
5 Escribe una expresioacuten que represente cada frase Despueacutes calcula el resultado
A quince le sumo el doble de 7
Al producto de dos y seis le resto nueve
Divido doce entre la suma de cinco y uno
Al triple de la suma de dos y tres le resto cinco
6 Resuelve el problema y escribe en una sola expresioacuten todos los caacutelculos
que has hecho para resolverlo
Juan teniacutea 9 euro Su madre le dio 4 billetesde 20 euro para ir de compras y gastoacute 13 euro
iquestCuaacutento dinero le quedoacute
Marta teniacutea 3 billetes de 10 euro Comproacute
un libro de 8 euro y un bocadillo por 3 euroiquestCuaacutento dinero le quedoacute
1
2 3 (3 1 4) 1 1 (8 2 1 1 3) 5
6 1 20 (4 2 2) 20 (3 2 1 1 2)
(5 2 2) 3 2 1 1 5 3 (3 1 2) 2 5
15 1 2 3 7 5 29
2 3 6 2 9 5 3
12 (5 1 1) 5 2
3 3 (2 1 3) 2 5 5 10
9 1 4 3 20 2 13 5 76
Le quedoacute 76 euro
3 3 10 2 8 2 3 5 19
Le quedaron 19 euro
7
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FICHA 5 SABER HACER
Determinar el itinerario de un viaje
Marta va a hacer un viaje de negocios por distintos paiacuteses del mundo
Visitaraacute Serbia Rusia Francia Alemania y Eslovaquia
1 Escribe con cifras el nuacutemero de habitantes de los paiacuteses que visitaraacute
Sesenta y seis millones
Cinco millones cuatrocientos mil
Ochenta y un millones
Ciento cuarenta y cuatro millones
Siete millones doscientos mil
2 Ordena de mayor a menor los nuacutemeros anteriores
3 Piensa y escribe el nuacutemero de habitantes de cada paiacutes
Serbia es el segundo paiacutes menos poblado
Alemania es el segundo paiacutes maacutes poblado
Francia tiene menos habitantes que Rusia pero maacutes que Eslovaquia
Francia Rusia
Eslovaquia
4 iquestCuaacutentas personas viven en total en estos cinco paiacuteses
5 iquestCuaacutentos habitantes tienen los dos paiacuteses maacutes poblados maacutes que
los tres menos poblados
66000000
5400000
81000000
144000000
7200000
7200000
81000000
14400000066000000
5400000
Viven 303600000 personas
(144000000 1 81000000 2 (7200000 1 5400000) 5 212400000 habitantes
144000000 gt 81000000 gt 66000000 gt 7200000 gt 5400000
8
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REPASO
1 Calcula
368974 1 958776 601802 2 87556
975 3 1608 3907 3 480
691296 38 502665 345
2 Escribe coacutemo se lee cada resultado de la actividad 1
3 Aproxima a las decenas de millar todos los resultados de la actividad 1
1
1327750
1567800
cociente 5 18192
514246
1875360
cociente 5 1457
Un milloacuten trescientos veintisiete mil setecientos cincuenta
Quinientos catorce mil doscientos cuarenta y seis
Un milloacuten quinientos sesenta y siete mil ochocientos
Un milloacuten ochocientos setenta y cinco mil trescientos sesenta
Dieciocho mil ciento noventa y dos
Mil cuatrocientos cincuenta y siete
1330000 510000 1570000
1880000 18000 No hay
9
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2FICHA 1
Potencias
1 Expresa como potencia o como producto y calcula su valor
7 3 7 3 7 26
10 3 10 3 10 3 10 122
3 3 3 3 3 3 3 3 3 93
2 Completa la tabla
3 Resuelve estos problemas usando las potencias
Base Exponente Lectura Producto Valor
2 7
3 a la quinta
6 3 6 3 6 3 6
11 al cubo
10 6
5 3 5 3 5 3 5 3 5
Marcos tiene 4 tiacuteos cada uno de ellostiene 4 hijos y cada hijo tiene4 mascotas iquestCuaacutentas mascotastienen en total los primos de Marcos
Pablo ha dibujado 7 naves En cadauna hay 7 marcianos Cada uno tiene7 manos y en cada mano 7 dedosiquestCuaacutentos dedos ha dibujado Pablo
5 73 5 343 5 64
5 104 5 10000 5 144
5 35 5 243 5 729
3
3
11
5
5
4
3
5
2 elevado al 7
6 elevado al 4
10 elevado al 6
5 elevado al 5
3 3 3 3 3 3 3 3 3
2323232323232
11 3 11 3 11
10310310310310310
243
128
1296
1331
1000000
3125
6
4 3 4 3 4 5 64
En total tienen 64 mascotas
7 3 7 3 7 3 7 5 2401
Ha dibujado 2401dedos
10
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Potencias de base 10
1 Piensa y relaciona
Diez elevado a cinco 109 100000
Diez elevado a diez 1010 10000000000
Diez elevado a seis 105 1000000000
Diez elevado a nueve 106 1000000
2 Escribe el valor de cada potencia
107 5 103
5 108 5
106 5 109
5 1010 5
105 5 1011
5 1012 5
3 Expresa como potencia de base 10
1000 5 10000 5
1000000 5 1000000000000 5
1000000000 5 100000 5
4 Expresa cada nuacutemero utilizando potencias de base 10
300000 5 3 3 100000 5 570000 5
9000000 5 3400000 5
20000000 5 36000000000 5
5 RAZONAMIENTO Piensa y averigua cada nuacutemero
Es una potencia de 10 Al restarle 1 se obtieneun nuacutemero con 4 cifras iguales
Es una potencia de 10 Al sumarle 1 se obtieneun nuacutemero capicuacutea de 6 cifras que empieza por 1
2FICHA 2
10000000
103
3 3 105 57 3 104
104 2 1 5 9999
105 1 1 5 100001
9 3 106 34 3 105
2 3 107 36 3 109
104
106 1012
109 105
1000 100000000
1000000 1000000000 10000000000
100000 100000000000 1000000000000
11
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FICHA 3
Expresioacuten polinoacutemica de un nuacutemero
1 Descompoacuten cada nuacutemero y escribe despueacutes su expresioacuten polinoacutemica
314 300 1 10 1 4 5 3 3 102 1 1 3 10 1 4
765
3098
4609
76021
309403
7800907
2 Observa la descomposicioacuten polinoacutemica y completa
96 3218 5 9 3 106 1 6 3 105
1 5 3 104 1 3 3 103
1 2 3 102 1 1 3 10 1 8
12 450 7 5 1 3 107 1 2 3 106
1 9 3 105 1 4 3 104
1 5 3 103 1 6 3 10 1 7
84 75
9 3
105 1 3
104 1
4 3
103 1
3 3
102 1 3
10 1
9 69 1 5 5 3 106
1 9 3 105 1 3 3 104
1 1 3 103 1 5 3 102
3 Escribe el nuacutemero que corresponde a cada descomposicioacuten
9 3 105 1 4 3 103
1 8 3 102 1 5 3 10 1 9
5 900000 1 4000 1 800 1 50 1 9 5
7 3 106 1 6 3 105
1 9 3 103 1 4 3 102
1 3 3 10 1 1
8 3 106 1 2 3 103
1 6 3 102 1 4
6 3 107 1 9 3 105
1 4 3 104 1 3 3 102
1 5 3 10
700 1 60 1 5 5 7 3 102 1 6 3 10 1 5
3000 1 90 1 8 5 3 3 103 1 9 3 10 1 8
4000 1 600 1 9 5 4 3 103 1 6 3 102 1 9
70000 1 6000 1 20 1 1 5 7 3 104 1 6 3 103 1 2 3 10
3000001 9000 1 400 1 3 5 3 3 105 1 9 3 103 1 4 3 102 1 3
7000000 1 800000 1 900 1 7 5 7 3 106 1 8 3 105 1 9 3 1021 7
904859
5 7000000 1 600000 1 9000 1 400 1 30 1 1 5 7609431
5 8000000 1 2000 1 600 1 4 5 8002604
5 60000000 1 900000 1 40000 1 300 1 50 5 60940350
5
9
9 3 9 6 7
6
12
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Raiacutez cuadrada
1 Completa
991266 25 5 porque 52 5 991266 49 5 porque 5
991266 16 5 porque 5 991266 81 5 porque 5
991266 36 5 porque 5 991266 100 5 porque 5
2 Calcula los cuadrados relaciona y completa
11 3 11 5 991266 144 5
15 3 15 5 991266 400 5
20 3 20 5 991266 900 5
12 3 12 5 991266 225 5
30 3 30 5 991266 121 5
3 Calcula entre queacute dos nuacutemeros estaacute comprendida cada raiacutez
4 Resuelve
2FICHA 4
Rauacutel ha dibujado un cuadradoy lo ha dividido en 49 casillas cuadradasiguales iquestCuaacutentas casillas hay en cadalado del cuadrado
Sara ha pegado 64 teselas cuadradasiguales y ha formado un mosaicocuadrado iquestCuaacutentas teselas hayen cada lado del mosaico
991266 30 991266 21 991266 75 991266 46
5 725 49
16 81
36
121
991266 25 lt 991266 30 lt 991266 36 5 lt 991266 30 lt 6
991266 16 lt 991266 21 lt 991266 25 4 lt 991266 21 lt 5
991266 64 lt 991266 75 lt 991266 81 8 lt 991266 75 lt 9
991266 36 lt 991266 46 lt 991266 49 6 lt 991266 46 lt 7
991266 49 5 7
En cada lado hay 7 casillas
991266 64 5 8
En cada lado hay 8 teselas
12
225 20
400 30
144 15
900 11
100
4 942 92
72
6 1062 102
13
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FICHA 5 SABER HACER
Estudiar el Sistema Solar
Las potencias se usan mucho al estudiar el Sistema Solar
1 Expresa cada nuacutemero con potencias de 10
La distancia al Sol de Mercurio es 58000000 km
La distancia al Sol de Venus es 108000000 km
2 Escribe cada nuacutemero con todas sus cifras
La distancia de la Tierra al Sol es 15 3 107 km
La distancia de Marte al Sol es 228 3 106 km
3 Halla cada distancia a partir de su descomposicioacuten polinoacutemica
Saturno 1 3 109 1 4 3 108
1 2 3 107 1 9 3 106
1 4 3 105 km
Urano 2 3 109 1 8 3 108
1 7 3 107 1 9 3 106
1 9 3 105 km
La distancia de Saturno al Sol es de kiloacutemetros
La distancia de Urano al Sol es de kiloacutemetros
4 Piensa y contesta
La velocidad a la que Marte gira es de unos 25 kiloacutemetros por segundoy la de Plutoacuten es aproximadamente la raiacutez cuadrada de la velocidadde Marte iquestA queacute velocidad gira Plutoacuten
La inclinacioacuten del eje de Juacutepiter es de 3ordm y la inclinacioacuten del eje de Saturnoes el cubo de la inclinacioacuten del eje de Juacutepiter iquestCuaacutel es la inclinacioacutendel eje de Saturno
58 3 106
108 3 106
150000000 km
228000000 km
5 1429400 km
5 2879900000 km
1429400000
2879900000
991266 25 5 5 Plutoacuten gira a 5 km por segundo
33 5 27 La inclinacioacuten del eje de Saturno es de 27ordm
14
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REPASO
1 Escribe con cifras y despueacutes ordena
2 Piensa y escribe
El nuacutemero anterior a 870000900
El menor nuacutemero par anterior a 45000000
El menor nuacutemero impar posterior a 175840199
El menor nuacutemero capicuacutea posterior a 200000000
3 Escribe
En nuacutemeros romanos El valor de cada nuacutemero
495 1724 CMXLII MMIX
381 12490 DCXXIV XIVDCC
769 24100 MCXXV XXIVXXI
4 Calcula teniendo en cuenta la jeraquiacutea de las operaciones
8 1 12 6 5 20 2 10 (2 1 3) 5
9 2 4 3 2 = 5 3 4 2 12 3 5
5 3 (9 2 8) = 9 1 2 1 8 4 5
6 3 2 8 4 5 10 1 2 3 4 2 3 3 2 5
(10 1 2) 3 2 1 5 6 3 1 4 2 2 15 5 5
(8 1 4) (9 2 3) 5 18 (3 1 2 3 3) 5
2
Tres millones cuatrocientos cincuenta mil
Tres millones cuatrocientos quince mil
Tres millones seiscientos trece mil
Tres millones quinientos dos mil
Dos millones novecientos noventa mil
Cuatro millones siete
2990000 3415000 3450000 3500002 3613000
4000007
3450000 3502000
3415000 2990000
3613000
CDXCV MDCCXXIV 942 2009
CCCLXXXI XIICDXC 624 14700
DCCLXIX XXIVC 1125 24021
4000007
870000899
44999998
175840201
199999991
8 1 2 5 10
2 2 2 5 0 10 1 8 2 6 5 12
20 2 2 5 18
9 2 8 5 1
4 2 1 5 3 2 1 2 2 3 5 1
20 2 4 5 16
5 3 1 5 5
12 6 5 2 18 9 5 2
9 1 2 1 2 5 13
15
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3FICHA 1
Los nuacutemeros enteros
1 Coloca los siguientes nuacutemeros en su cartel correspondiente
Antildeade despueacutes otros tres nuacutemeros maacutes de cada tipo
213 18 22 19 23 13 25 22 14 16 17 21 11
iquestQueacute nuacutemero entero no es ni positivo ni negativo
2 Escribe un nuacutemero entero que asocies con cada situacioacuten
Un buzo estaacute a 50 m bajo el nivel del mar
Un paacutejaro vuela a 20 m de altura
Juan debe 30 euro a Ana
Pilar estaacute en el tercer soacutetano
La mina de oro estaacute a 400 m de profundidad
3 Representa en cada caso la temperatura que se indica
3 grados bajo cero
4 grados sobre cero
6 grados bajo cero
4 iquestHa subido o ha bajado Escribe
Marta estaba en el quinto piso y ha ido al segundo soacutetano
Teo estaba en el cuarto soacutetano y ha ido al segundo soacutetano
Luis estaba en el tercer piso y ha ido a la planta baja
Positivos Negativos
25 ordmC 15 ordmC0 ordmC
18 13 14 16 17 11 19 21 22 23 25
El 0
250 m
120 m
230 euro
23
23 ordm
26 ordm
14 ordm
2400 m
Ha bajado 7 pisos
Ha subido 2 pisos
Ha bajado 3 pisos
16
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Suma y resta de nuacutemeros enteros
1 Completa la tabla
2 Piensa y resuelve
Un halcoacuten volaba a 50 m de alturaDescendioacute 15 m para capturar una presaiquestA queacute altura estaba volando la presa
Un buzo se lanza desde la cubierta de un barcosituada a 2 m de altura y baja 8 mhasta un arrecife para hacer fotosiquestA queacute profundidad esta el arrecife
3 RAZONAMIENTO Lee las pistas y averigua en la temperatura en cada pueblo
ndash En Villasol estaacuten ahora a una temperatura bajo cero
ndash En Valverde hay 2 grados menos que en Torel
ndash En Torel hay 3 grados maacutes que en Prados
ndash En Prados hay 8 grados bajo cero un grado maacutes que en Villasol
Villasol Valverde
Torel Prados
3FICHA 2
Temperatura inicial Variacioacuten Temperatura final
24 ordmC Sube 2 grados
Baja 3 grados 28 ordmC
12 ordmC Sube 5 grados
Baja 4 grados 21 ordmC
2
10 ordmC Sube 6 grados
Baja 7 grados 27 ordmC
25 ordmC
22 ordmC
17 ordmC
2
4 ordmC
150 2 15 5 35
Estaba volando a 35 m
12 2 8 5 26
El arrecife estaba a 6 m de profundidad
13 ordmC
0 ordmC
29 ordmC 27 ordmC
25 ordmC 28 ordmC
17
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FICHA 3
Comparacioacuten de nuacutemeros enteros
1 Completa las oraciones y despueacutes escribe los nuacutemeros que faltan
en la recta entera
2 Completa cada serie de nuacutemeros enteros consecutivos
13 14 21
27 24
22 16
3 Observa la recta entera de la actividad 1 y completa
26 es menor que 24 porque estaacute maacutes a la izquierda
22 es que 28 porque estaacute
16 es que 14 porque estaacute
23 es que 16 porque estaacute
4 Observa y contesta
Los puntos rojos representan los nuacutemeros yEl nuacutemero mayor de los dos es
Los puntos verdes representan los nuacutemeros yEl nuacutemero menor de los dos es
Los puntos amarillos representan los nuacutemeros yEl nuacutemero mayor de los dos es
Los puntos morados representan los nuacutemeros yEl nuacutemero menor de los dos es
Los nuacutemeros positivos estaacuten a la del 0
Los nuacutemeros negativos estaacuten a la del 0
28 14 17023
25 150
derecha
izquierda
mayor
mayor
menor
29
26
24
13
28
26
18
13
28
21
18
111
maacutes a la derecha
maacutes a la derecha
maacutes a la izquierda
21029
25 28
16 0
22
15 22
0 21
151424 21
26 29
17 11
23
17
12
1823 0
27 26 25 24 22 21 11 12 13 15 16 18 19 110
18
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5 Compara y escribe el signo adecuado
13 2 2 0 24 23 21 19 213
24 29 11 21 16 24 212 0
22 13 27 0 111 114 0 115
27 26 24 12 2 7 22 28 216
6 Piensa y escribe
7 Ordena cada grupo como se indica
8 RAZONAMIENTO Escribe verdadero (V) o falso (F) en cada caso
Dados un nuacutemero positivo y un nuacutemero negativo siempre es mayor
el entero positivoDados un nuacutemero positivo y el cero siempre es mayor el cero
Dados un nuacutemero negativo y el cero siempre es mayor el cero
Dados dos nuacutemeros positivos siempre es mayor el que estaacute situado
maacutes a la derecha en la recta
Dados dos nuacutemeros negativos siempre es menor el que
estaacute situado maacutes a la izquierda en la recta
3
212 110 28 17 2624
De menor a mayor
13 22 110 28 29 14
De mayor a menor
Tres nuacutemeros mayores que 19 Cuatro nuacutemeros menores que 26
Tres nuacutemeros menores que12 y mayores que ndash5
Tres nuacutemeros negativosmayores que 24
V
F
V
V
V
gt gt lt gt
gt gt gt lt
lt lt lt lt
lt lt lt gt
RM
110 111 112
24 23 0
212 lt 28 lt 26 lt 24 lt 17 lt 110 110 gt 14 gt 13 gt 22 gt 28 gt 29
RM
210 28 27
23 22 21
19
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Coordenadas cartesianas
1 Escribe las coordenadas de cada punto
A (hellip hellip) E (hellip hellip)
B (hellip hellip) F (hellip hellip)
C (hellip hellip) G (hellip hellip)
D (hellip hellip) H (hellip hellip)
2 Representa estos puntos Fiacutejate en sus coordenadas
A (22 0)
B (12 23)
C (23 25)
D (11 14)
E (0 23)
F (25 0)
3 Completa estas frases
Los puntos del eje horizontal tienen la primera coordenada
Los puntos del eje vertical tienen como segunda coordenada Los puntos del primer cuadrante tienen las dos coordenadas y
los del tercer cuadrante tienen las dos coordenadas
Los puntos del segundo cuadrante tienen la primera coordenada
y la segunda
Los puntos del cuarto cuadrante tienen la primera coordenada
y la segunda
FICHA 4
D
C
B
A
H
G
F
E
0
21 1623 1422 1525 121126 24 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
0
21 1623 1422 1525 121126 24 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
14 22
12 24
22 12
24 14
12 24
14 22
12 24
14 22
D
AF
E
C
B
distinta de cero
un nuacutemero distinto de cero
positivas
negativas
negativa
positiva
negativa
positiva
20
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4 Piensa y dibuja
Un triaacutengulo de veacutertices A(11 13)B (21 14) y C (23 13)
Un cuadrado que tiene dos veacuterticesen D(25 21) y E (25 24)
Un hexaacutegono que tenga veacuterticesen los cuatro cuadrantesEscribe las coordenadas desus veacutertices
F (hellip hellip) H (hellip hellip) J (hellip hellip)
G (hellip hellip) I (hellip hellip) K (hellip hellip)
5 Sigue las indicaciones y marca el camino que ha seguido la tortuga
para llegar a la zanahoria
1ordm Salioacute de (24 14) y caminoacute haciael Este 6 casillas Llegoacute alpunto (12 hellip)
2ordm Caminoacute hacia el Sur 7 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)
3ordm Caminoacute hacia el Oeste 4 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)
4ordm Caminoacute hacia el Norte 2 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)
6 RAZONAMIENTO Lee y dibuja
El cuadrilaacutetero simeacutetrico del cuadrilaacutetero verde respectodel eje horizontal iquestCuaacuteles son las coordenadasde sus veacutertices
El cuadrilaacutetero simeacutetrico del cuadrilaacutetero verde respectodel eje vertical iquestCuaacuteles son las coordenadas desus veacutertices
3
0
21 1623 1422 1525 121124 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
0
2123 1422 1525 121124 13
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
0
21 1623 1422 1525 1226 24 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
11
B
C A G
H
I
J
K
F
D
E
R M
22
12
15
15
12
22
12
13
11
22
24
0
14
12
22
22
23
23
21
( 21 21) ( 24 22) ( 24 24) ( 21 24)
( 11 14) ( 14 14) ( 14 12) ( 11 11)
21
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FICHA 5 SABER HACER
Planificar itinerarios en una mina
En la mina tienen galeriacuteas a muchos niveles algunos por encima de la superficie
y otros por debajo Entre cada dos niveles hay 10 m de distancia
1 Expresa con un nuacutemero entero cada uno de estos niveles
Nivel 4 por encima de la superficie
Nivel 5 por debajo de la superficie
Nivel de la superficie
2 Indica con un nuacutemero entero el nivel al que llega cada operario
Ana estaacute en el nivel 2 por encima de la superficie y baja 5 niveles
Llega al
Carlos estaacute en el nivel 3 por debajo de la superficie y baja 2 niveles
Llega al
Rauacutel estaacute en el nivel 7 por debajo de la superficie y sube 5 niveles
Llega al
Silvia estaacute en el nivel 4 por encima de la superficie y baja 4 niveles
Llega al
3 iquestQuieacuten estaacute al final maacutes cerca de la superficie Piensa y rodea
Maite estaacute en el nivel 3 por encima de la superficie y baja 40 metrosSara estaacute en el nivel 6 por debajo de la superficie y sube 60 m
Carmen estaacute en el nivel 2 por encima de la superficie y baja 50 metrosDavid estaacute en el nivel 3 por debajo de la superficie y sube 20 m
14
13
12
11
0
21
22
23
24
25
26
27
Maite Sara
Carmen David
14
25
0
23
25
22
0
22
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REPASO
1 Escribe con cifras cada nuacutemero
Cuatrocientos millones ocho mil noventa
70000000 1 4000000 1 300 1 6
5 3 107 1 8 3 104
1 3 3 102 1 9 3 10 1 1
El mayor nuacutemero par menor que 57890700
El mayor capicuacutea menor que 30000000
2 Completa la tabla
3 Calcula las siguientes raiacuteces cuadradas
991266 36 991266 49 991266 81 991266 25
991266 4 991266 100 991266 9 991266 64
4 Completa y halla las siguientes raiacuteces cuadradas no exactas
3
Producto Base Exponente Lectura Valor
3 3 3 3 3 3 3 3 3
2 6
10 a la seacuteptima
12 3
15 3 15
5 3 4
991266 60 991266 85
2 5 60 5
2 2 5 85 5
2
99126612 2 5 12 5
2 99126612
991266 60 991266 85
400008090
74000306
50080391
57890698
29999992
23232323232
3 5 3 elevado a 5
2 elevado a 6
12 al cubo
15 al cuadrado
5 a la cuarta
7
2 225
625
1728
10000000
64
243
10
15
5
10 3 10 3 10 3 10 3
3 10 3 10 3 10
12 3 12 3 12
5 3 5 3 5
5 6 5 7 5 9 5 5
5 2 5 10 5 3 5 8
7
3
7 9
3
8 10
4
98
4
1049
9
8164
16
100
23
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4FICHA 1
Caacutelculo de los divisores de un nuacutemero
1 Calcula el nuacutemero de divisores de cada nuacutemero y coloacutecalo
en su lugar correspondiente
2 Rodea en rojo los nuacutemeros que son primos en la actividad 1
3 Piensa y contesta
Manuela tiene una coleccioacuten de 66 cromosque quiere repartir en montones iguales sin quesobre ninguno iquestCuaacutentos cromos puede tener cada montoacuteniquestCuaacutentos montones habraacute en cada caso
4 Encuentra cada nuacutemero
5 es un divisor del nuacutemero Tiene solo 3 divisores
El nuacutemero es
El nuacutemero tiene dos cifras distintasLa segunda cifra no es 1 y es divisor de la primera El nuacutemero es2 no es un divisor del nuacutemero
20 21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
1 divisor
3 divisores
5 divisores
7 divisores
2 divisores
4 divisores
6 divisores
8 divisores
20
2 0 1
0 2 0
1 20
2 0 2
1 0
2 10
2 0 4
0 5
5 4
2 0 5
0 4
R M
23 29
21 22 26 27
24 30
25
28
Divisores de 66 1 2 3 6 11 22 33 66
En cada montoacuten puede poner 1 2 3 6 11 22 33 oacute 66
cromos (divisores de 66)
25
69 oacute 93
24
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Criterios de divisibilidad
1 Relaciona
Divisible por 2 105
Divisible por 3 154
Divisible por 5 42
Divisible por 9 300
Divisible por 10 189
2 Escribe verdadero (V) o falso (F) Usa los criterios de divisibilidad
2 es divisor de 23 2 es divisor de 232
3 es divisor de 13 3 es divisor de 141
5 es divisor de 115 5 es divisor de 550
9 es divisor de 333 9 es divisor de 339
10 es divisor de 5000 0 es divisor de 18423
3 Piensa y escribe
4 Piensa y contesta
Un nuacutemero menor que 100 es divisible por 2 3 5 9 y 10
iquestCuaacutel es ese nuacutemero
iquestCuaacutentos nuacutemeros menores que 100 son divisibles por 2 y cuandoinvertimos sus cifras se convierten en divisibles por 5
4FICHA 2
Dos nuacutemeros divisiblespor 2 por 3 y por 5
Dos nuacutemeros divisiblespor 3 por 9 y por 10
F V
F V
V V
V
R M
30 60
R M
90 180
F
V F
2 3 5 3 9 5 90
El nuacutemero 50
25
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FICHA 3
Miacutenimo comuacuten muacuteltiplo
1 Escribe los primeros muacuteltiplos de cada pareja de nuacutemeros
y determina su miacutenimo comuacuten muacuteltiplo
2 Relaciona para que el nuacutemero de la columna de la derecha sea el mcm
de dos de los nuacutemeros de las dos columnas anteriores
2 3 40
4 5 12
6 7 18
8 9 14
3 Calcula el miacutenimo comuacuten muacuteltiplo de cada grupo de tres nuacutemeros
mcm (6 8 y 10)
mcm (12 18 y 30)
mcm (5 6 y 15)
mcm (3 y 4)
mcm (18 y 24)
mcm (6 y 15)
mcm (20 y 30)
mcm (5 y 10)
mcm (21 y 63)
De 3 3 6 9 12 15hellip
De 4 4 8 12 16hellip
mcm (3 4) 5 12
De 18 18 36 54 72hellip
De 24 24 48 72hellip
mcm (18 24) 5 72
De 6 6 12 18 24 30hellip
De 15 15 30 45hellip
mcm (6 15) 5 30
De 20 20 40 60hellip
De 30 30 60 90hellip
mcm (20 30) 5 60
De 5 5 10 15 20hellip
De 10 10 20 30hellip
mcm (5 10) 5 10
De 21 21 42 63hellip
De 68 63 126hellip
mcm (21 63) 5 63
5 120
5 180
5 30
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Maacuteximo comuacuten divisor
1 Escribe todos los divisores de cada nuacutemero y halla
el maacuteximo comuacuten divisor
2 Relaciona cada pareja con su maacuteximo comuacuten divisor
6 y 9 2
6 y 10 6
6 y 12 3
6 y 7 1
3 Calcula el maacuteximo comuacuten divisor de cada grupo de nuacutemeros
4FICHA 4
mcd (6 y 8)
mcd (18 y 24)
mcd (6 y 12)
mcd (20 y 30)
mcd (5 y 10)
mcd (21 y 12)
mcd (60 80 y 100)mcd (48 72 y 120)
De 6 1 2 3 y 6
De 8 1 2 4 8
mcd (6 8) 5 2
De 18 1 2 3 6 9 18
De 24 1 2 3 4 6 8 12 24
mcd (18 24) 5 6
Div de 48 5 1 2 3 4 6 8 12 16 24 48
Div de 72 5 1 2 3 4 6 8 9 12 18 24
36 72
Div de 120 5 1 2 3 4 5 6 8 10 12
15 20 24 30 40 60 120
mcd (48 72 120) 5 8
Div de 60 5 1 2 3 4 5 6 10 12 15
20 30 60
Div de 80 5 1 2 4 5 10 20 40 80
Div de 100 5 1 2 4 5 10 20 50 100
mcd (80 100) 5 20
De 6 1 2 3 6
De 12 1 2 3 4 6 12
mcd (6 12) 5 6
De 20 1 2 4 5 10 20
De 30 1 2 3 5 6 10 30
mcd (20 30) 5 10
De 5 1 5
De 10 1 2 5 10
mcd (5 10) 5 5
De 21 1 3 7 21
De 12 1 2 3 4 6 12
mcd (21 12) 5 3
27
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FICHA 5
Problemas de mcm y de mcd
1 Resuelve los siguientes problemas
Ana tiene 60 laacuteminas de acuarela y 40 de carboncilloQuiere archivarlas en sobres con el mismo nuacutemero de laacuteminassin que le sobre ninguna En cada sobre pone el mayor nuacutemerode laacuteminas de la misma clase iquestCuaacutentas laacuteminas meteen cada sobre
En casa de Concha pintan las habitaciones cada 8 antildeosy la cocina y el saloacuten cada 6 antildeos Este antildeo han pintadotodas las estancias de la casa iquestCuaacutentos antildeos como miacutenimohan de pasar para que vuelvan a pintar todas las estanciasa la vez
Luis ha hecho un bizcocho rectangular de 18 cm de anchopor 24 cm de largo Lo quiere partir en trozos cuadrados igualeslo maacutes grandes posible sin que sobre nadaiquestCuaacutento mediraacute cada trozo de pastel
Los pasos de Andreacutes miden 80 cm y los de su hermanaClara miden 60 cm Si comienzan juntos a andariquestcada cuaacutenta distancia coinciden sus huellas
mcd (60 40) 5 20
En cada sobre mete 20 laacuteminas
mcm (8 6) 5 24
Como miacutenimo han de pasar 24 antildeos para
que vuelvan a pintar todas a la vez
mcd (18 24) 5 6
Cada trozo mediraacute 6 cm de lado
mcm (80 60) 5 240
Coinciden a los 240 cm 480 cm 720 cmhellip
28
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Un jardinero desea colocar 72 rosales24 petunias 36 jazmines y 48 clavelesen jardineras con el mismo nuacutemero de plantasy todas del mismo tipo y con el maacuteximo nuacutemero
de plantas iquestCuaacutentas jardineras se necesitaniquestCuaacutentas plantas habraacute en cada jardinera
Un corredor de fondo tiene puestas tresalarmas en su reloj de entrenamiento
una suena cada 4 minutos otra cada 7 minutosy la uacuteltima cada 10 minutos iquestCada cuaacutentotiempo suenan juntas las tres alarmas
En una campantildea beneacutefica se desea repartir 180 libros
240 juguetes y 360 videojuegos en lotes con el mismonuacutemero de objetos y todos del mismo tipo iquestCuaacutentoslotes se obtendraacuten si se quiere que los lotes tenganel mayor nuacutemero de objetos posible
Sonia ha escrito un nuacutemero que al dividirlo entre 3
entre 4 y entre 5 da siempre como resto 2iquestCuaacutel es el menor nuacutemero que ha podido escribir Sonia
4
mcd (72 24 36 48) 5 12
(72 1 24 1 36 1 48) 12 5 15 jardineras
En cada jardinera habraacute 12 plantas
mcm (4 7 10) 5 140
Suenan juntas cada 140 minutos
mcd (180 240 360) 5 60
(180 1 240 1 360) 60 5 13
Se obtendraacuten 13 lotes
Muacuteltiplos de 3 maacutes 2 5 8 11 14hellip
Muacuteltiplos de 4 maacutes 2 6 10 14 18hellip
Muacuteltiplos de 5 maacutes 2 7 12 17 22hellip
El menor nuacutemero que ha podido escribir es 62
29
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FICHA 6 SABER HACER
Hacer equipos
A un campeonato deportivo se han apuntado 36 chicas y 24 chicos
de las chicas la mitad son de quinto y la otra mitad de sexto
Los chicos son 18 de sexto y 6 de quinto
1 Piensa y resuelve
Si los integrantes de los equipos que se forman tienen que ser del mismo cursoiquestcuaacutentos equipos se pueden formar con alumnos de quintoiquestY con alumnos de sexto
Los alumnos de sexto entrenan cada 3 diacuteas y los de quinto cada 4 diacuteasEl diacutea 1 coincidieron todos iquestCuaacutendo volveraacuten a coincidir
Al final los organizadores del campeonato deciden hacer equipos mixtos
que tengan la misma composicioacuten de chicas que de chicosy con la misma cantidad de alumnos de quinto que de sextoiquestCoacutemo pueden ser los equipos iquestCuaacutel es el maacuteximo nuacutemerode equipos que se pueden formar
Quinto curso Hay 18 chicas y 6 chicos 5 24 en total
Sexto curso Hay 18 chicas y 18 chicos 5 36 en total
Equipos de 5ordm Divisores de 24 1 2 3 8 6 8 12 24
Equipos de 6ordm Divisores de 36 1 2 3 4 6 12 36
mcm (3 4) 5 12
Volveraacuten a coincidir dentro de 12 diacuteas es decir el diacutea 13
yde quinto y sexto
mcm (18 6) 5 6
Se formaraacuten 6 equipos iguales formados por 1 chico de 5ordm
3 chicas de 5ordm 3 chicas de 6ordm y 3 chicos de 6ordm
30
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REPASO
1 Calcula cada operacioacuten combinada
11 2 12 3 5 9 2 3 1 6 2 1 1 5
30 6 3 5 5 8 2 1 5 (6 2 1) =
12 2 4 1 10 5 5 7 2 (2 1 3) 1 5 3 2 5
(8 2 2) 3 1 4 5 (4 1 3) 3 (8 2 3) 5
2 Observa el siguiente poliacutegono
iquestCoacutemo se llama este poliacutegono
Nombra con letras sus veacutertices y escribe las coordenadas de cada uno
iquestCuaacutentos puntos tienen sus dos coordenadas nuacutemeros enteros negativos
Compara entre siacute las dos coordenadas de cada veacutertice
3 Expresa estas situaciones con nuacutemeros enteros
Debo 5 euro a mi hermano
La temperatura maacutexima de hoy ha sido de 8 ordmC
El Titanic se encuentra hundido a 3821 m de profundidad
El avioacuten vuela a 5200 m de altura
4
0
21 1623 1422 1525 1226 24 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
11
7 10
25 5
10 12
6
B
A
F
G
E
C
D
35
Hexaacutegono
A ( 14 13) B (0 14) C ( 24 13) D ( 24 23) E (0 24) F ( 14 23)
El punto D
R M El punto A tiene las dos coordenadas positivas
El punto D tienen las dos coordenadas negativas
25 euro
18 ordmC
23821 m
15200 m
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5FICHA 1
Reduccioacuten a comuacuten denominador
1 Une cada conjunto de fracciones con el denominador obtenido
al reducirlas por el meacutetodo del mcm
2 Reduce cada grupo de fracciones a comuacuten denominadorpor los dos meacutetodos
3 Encuentra una fraccioacuten comprendida entre cada dos fracciones dadas
Utiliza la reduccioacuten a comuacuten denominador
15 y
12
13 y
112
25 y
26
23
y46
56
y72
35
410
y515
58
74
y5
32932
y516
30 6 32
312
y59
415
y610
520
y318
27
108
60
108
mcm (9 12) 5 36
9
36
20
36
2
10
5
10
2
10 lt
3
10 lt
5
10
4
12
1
12
1
12 lt
3
12 lt
4
12
12
30
15
30
12
30 lt
13
30 lt
15
30
40
150
90
150
mcm (15 10) 5 30
8
30
18
30
90
360
60
360
mcm (20 18) 5 180
45
180
30
180
32
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Comparacioacuten de fracciones
1 Compara estas fracciones
37
y117
95
y1215
15
210
y3
15
1413
y1416
649
y37
24
47
y1656
2 Escribe cuatro fracciones
3 Piensa y contesta
Emma celebroacute su cumpleantildeos en la pizzeriacutea del barrio Los invitadosse dividieron en dos grupos porque no les gustaba la misma pizza
Los de la pizza de carne se comieron entre todos 238
y los de la pizza
vegetal se comieron 134
a) iquestQueacute grupo comioacute maacutes pizza
b) Si cada invitado comioacute solo un trozo iquestcuaacutenta gente huboen la fiesta
5FICHA 2
Mayores que29
Mayores que10
24 y menores que
16
24
Mayores que712
3
7 lt
11
7
27
15 gt
12
15
6
49 lt
21
49
14
13 gt
14
16
6
30 5
6
30 5
6
30
28
56
32
56
16
56
16
56 lt
28
56 lt
32
56
3
9
5
9 17
9
21
9
7
3
7
4 7
5
7
9
11
24
12
24
13
24
14
24
R M
2
3
8 5
19
8 1
3
4 5
7
4 5
14
8
14
8 lt
19
8 Comieron maacutes pizza de carne
19 1 7 5 26
Hubo 26 invitados
33
8202019 690273_Soluc Cuad Matem 6-1 SH
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FICHA 3
Suma y resta de fracciones
1 Realiza estas sumas
512
1 1112
589
1 149
5 1627
1 2027
5
38
1 512
5 89
1 76
5
310
1 94
1 25
5 712
1 36
1 415
5
2 1 58
5 35
1 9 5
2 Escribe los teacuterminos que faltan
716
1 16
5 12
20
1 720
5 18
935
1 35
1 1035
5 25
3 Calcula estas restas
715
2 415
5 149
2 89
5 1120
2 620
5
7
3
2 5
6
5 9
10
2 11
15
5
49
2 16
5 415
2 29
5
2 2 14
5 5 2 34
5
4 iquestQueacute teacuterminos faltan en estas restas
158
2 8
5 9
2712
2 12
5 10
16
2 1316
5 7
5 Realiza estas operaciones
14
1 35
2 23
2 16
5
145
2 2 1 3
10 2
12
5
54
3
51
5
53
2
52
3
51
6
51
4
53
5
16
12
3
15
22
9
6
9
5
20
19
24
9
6
37
18
5
30
59
20
5
18
21
8
7
4
48
5
17
4
81
60
2
45
5
6 17 20
11 6
16
8 12 16
20 35
15
60 1
36
60 2
40
60 2
10
60 5
1
60
28
10 2
20
10 1
3
10 2
5
10 5
6
10
5
36
275
4
3
27
20
34
8202019 690273_Soluc Cuad Matem 6-1 SH
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6 Resuelve
Aacutengela compra un cuarto de kilo de quesode cabra y medio kilo de queso de oveja
iquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso ha comprado
Para las nuevas cortinas del saloacuten Auroraha comprado tres metros y medio de tela blancay un metro y cuarto de tela azul iquestQueacute fraccioacuten
de metro de tela ha comprado
Para hacer un zumo de naranja hemos utilizadotres cuartos de kilo de naranjas de una bolsa
y dos tercios de kilo de otra iquestQueacute fraccioacuten de kilohemos usado de una bolsa maacutes que de otra
Para la fiesta de fin de curso han preparado un juego de un barrilde 10 litros de agua los concursantes que van llegando llenan un vaso de plaacutesticode un cuarto de litro iquestCuaacutento queda en el barril tras el paso del primer concursanteiquestY despueacutes del segundo iquestY despueacutes del quinto
5
1
4 1
1
2 1
1 1 2
4 5
3
4
Ha comprado3
4 de kilo de queso
3 1
2 1 1
1
4 5
7
2 1
5
4 5
19
4
Ha comprado19
4 de metro
10 21
4 5
39
4 despueacutes del primer concursante
10 2 2 31
4 5 10 2
2
4 5
28
4 despueacutes del segundo
10 2 5 31
4
5 10 25
4
5
35
4
despueacutes del quinto
3
4 2
2
3 5
9 2 8
12 5
1
12
Hemos usado1
12 de una bolsa
maacutes que de otra
35
8202019 690273_Soluc Cuad Matem 6-1 SH
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FICHA 4
Multiplicacioacuten y divisioacuten de fracciones
1 Resuelve estas multiplicaciones
73
3 49
5 34
3 58
5 1215
3 54
5
25
3 23
3 910
5 65
3 57
334
5
2 Completa las fracciones para que las igualdades sean ciertas
45
3 5 815
9
3 2
5 1254
57
3 6
5 45
3 76
5 4930
9 3
10 5
3650
3 3
820
5 40
3 Calcula estas divisiones
73
49
535
58
5
78
67
5920
730
5
611
910
5 815
1013
5
4 Calcula estas operaciones combinadas
83
2 75
3 54
( 12
1 15 )
27
(
2
3 1
7
5 )3
1
2
3
4 2
1
5
2
3
( 45
1 52 ) 3 ( 7
6 2
98 ) ( 2
5 2
14 )
49
527
14
63
12
49
48
6099
521
4
5 2033
24
25
5 5275
104150
511
12
511
80
28
27
15
32
60
60
36
150
90
140
5 1
2 6 9
2447
3 6 42
255
270
140
5
8
3 2
35
20 5
5
31
15 3
1
2 5
31
30 5
3
4 2
3
10 5
15 2 6
20 5
9
20
5
8 2 5
20
4
9 5
3
20
4
9 5
27
805
5
33
10 3
1
24 5
33
240
5
160
60 2
105
605
55
60
5
7
10
2
75
49
20
59
145
6
25
36
8202019 690273_Soluc Cuad Matem 6-1 SH
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5 Resuelve
Rodrigo durante el campamento de este verano tuvo que rellenarlas cantimploras de su grupo Si gastoacute 15 litros y cada cantimplora teniacutea
una capacidad de tres cuartos de litro iquestcuaacutentas personas habiacutea en su grupo
Caacutendida en su libreriacutea ha llenadolos cinco novenos de su escaparate con novelas
De ellas los tres quintos son de novela espantildeolaiquestQueacute fraccioacuten del escaparate ocupala novela espantildeola
En la feria del pueblo hay un puesto donde vendenquesos de 3 kilos y tres cuartos Juanjo comproacute
la mitad de uno de ellos para repartirlo con su familiaiquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso comproacute Juanjo
En una exposicioacuten de arte donde hay 180 obras ylos cinco novenos son fotografiacuteas De estas
tres cuartos son en blanco y negro iquestQueacute fraccioacutende las obras son fotografiacuteas en blanco y negroiquestCuaacutentas son
5
15 3
4 5
60
3 5 20
En el grupo habiacutea 20 personas
5
9 3
3
5 5
3
9 5
1
3
La novela espantildeola ocupa1
3 del escaparate
5
9 3
3
4 5
15
36 de blanco y negro
15
36 de 180 5 75 en blanco y negro
3 3
4 5
15
4
15
4 2 5
15
8 Comproacute
15
8 5 1
7
8 de kg
37
8202019 690273_Soluc Cuad Matem 6-1 SH
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FICHA 5 SABER HACER
Comprobar un pedido
Marta estaacute haciendo un pedido para una cliente
que le ha llamado por teleacutefono
1 Piensa y resuelve
iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesan las naranjasy las uvas maacutes que las patatas
iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesa todo el pedido
maacutes que las uvas que ha preparado Marta
Marta teniacutea en su puesto 42 kg de naranjasiquestCuaacutentas bolsas teniacutea
De los 42 kg de naranjas dos tercios sonde origen espantildeol y de ellos tres cuartosvienen de Valencia iquestCuaacutentos kilos de naranjasvienen de Valencia
Fresasfrac34 kg
Patatas3 frac12 kg Ajos
2 frac12 kg Uvasfrac12 kg
Naranjas5 frac14 kg
3
4 1
1
2 5
5
4 5
1
1
4
Pesan 1 kg y cuarto
51
4 2 3
1
2 5
21
4 2
7
2 5
7
4 5 1
3
4
Pesan 1 kg y tres cuartos maacutes
3
4 1 3
1
2 1 2
1
2 1
1
2 1 5
1
4 5
50
4 5 12
2
4
Pesan 12 kg y medio
42 51
4 5
42
21
4 5
168
21 5 8
Teniacutea 8 bolsas
2
3 3
3
4 de 42
5
6
12 de 42 5 21
21 kilos vienen de Valencia
3
4 2
1
2 5
3
4 2
2
4 5
1
4
Pesan un cuarto maacutes
38
8202019 690273_Soluc Cuad Matem 6-1 SH
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REPASO
1 Escribe con cifras o con letras
Seiscientos millones cuatrocientos mil sesenta
Noventa millones setecientos trece mil
Doscientos quince millones ochenta y uno
309120010
87900070
410002200
2 Calcula y relaciona Despueacutes completa
102 121 991266 100 5 hellip
112 100 991266 144 5 hellip
122 144 991266 225 5 hellip
132 225 991266 169 5 hellip
142 169 991266 121 5 hellip
152 196 991266 196 5 hellip
3 Ordena de menor a mayor cada grupo de nuacutemeros enteros
23 24 29 111 13 21
15 25 14 26 28 110
4 Escribe tres divisores de cada nuacutemero
5 Escribe dos nuacutemeros en cada caso
Que sean divisibles por 2 por 3 y por 5
Que sean divisibles por 5 pero no por 10
5
16 24 40 72
600400060
90713000
215000081
Trescientos nueve millones ciento veinte mil diez
Ochenta y siete millones novecientos mil setenta
Cuatrocientos diez millones dos mil doscientos
10
12
25
13
11
14
R M
2 3 2 34 4 5 48 6 10 12
R M R M R M
29 lt 24 lt 23 lt 21 lt 13 lt 111
28 lt 26 lt 25 lt 14 lt 15 lt 110
R M
30 60
25 75
39
8202019 690273_Soluc Cuad Matem 6-1 SH
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Direccioacuten de arte Joseacute Crespo
Proyecto graacutefico Pep CarrioacuteIlustracioacuten de portada Leila Meacutendez
Jefa de proyecto Rosa MariacutenCoordinacioacuten de ilustracioacuten Carlos AguileraJefe de desarrollo de proyecto Javier TejedaDesarrollo graacutefico Rauacutel de Andreacutes y Jorge Goacutemez
Direccioacuten teacutecnica Jorge MiraSubdireccioacuten teacutecnica Joseacute Luis Verdasco
Coordinacioacuten teacutecnica Alejandro Retana Confeccioacuten y montaje Jorge Borrego y Raquel SaacutenchezCorreccioacuten Cristina Duraacuten y Nuria del Peso
copy 2015 by Santillana Educacioacuten S L
Avda de los Artesanos 6
28760 Tres Cantos Madrid
Printed in Spain
8202019 690273_Soluc Cuad Matem 6-1 SH
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Operaciones con nuacutemeros naturales
1 Calcula el nuacutemero que falta en cada caso
6724 1 5 9861 12895 2 5 3999
65 3 5 73450 94050 5 198
2 Aplica cada propiedad y completa
Conmutativa 8 1 7 5 15 3 4 5
Asociativa (25 1 6) 1 4 5 8 3 (7 3 3) 5
Distributiva 7 3
(31
2) 5
(92
1) 3
6 5
Factor comuacuten 4 3 3 1 4 3 5 5 8 3 7 2 8 3 5 5
3 Resuelve estos problemas
1FICHA 3
Antonio teniacutea en su cuenta 2450 euroEl lunes sacoacute 450 euro por la mantildeanay 120 euro por la tarde El martes ingresoacuteel doble de lo que habiacutea sacadoel lunes iquestCuaacutento dinero tiene ahora
Antonio en su cuenta
Un camioacuten va cargado con 134 cajasde fruta Si 85 cajas tienen 12 kgcada una y el resto 15 kg cada unaiquestcuaacutentos kilos de fruta lleva el camioacuten
5 9861 2 6724 5 3137 5 12895 2 3999 5 8896
5 73450 65 5 1130 5 94050 198 5 475
7 1 8 5 15 4 3 15 5 60
25 1 (6 1 4) 5 35 (8 3 7) 3 3 5 168
7 3 3 1 7 3 2 5 35
2450 2 (450 1 120) 1 2 3 (450 1 120) 5
5 3020
Antonio tiene 3020 euro
85 3 12 1 (134 2 85) 3 15 5 1755
El camioacuten lleva 1755 kg de fruta
9 3 6 2 1 3 6 5 48
4 3 (3 1 5) 5 32 8 3 (7 2 5) 5 16
5
8202019 690273_Soluc Cuad Matem 6-1 SH
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FICHA 4
Operaciones combinadas
1 Completa los huecos que faltan en cada resolucioacuten
4 1 2 3 6 5 4 1 5
8 1 3 3 (15 2 9) 5 8 1 3 3 5 8 1 5
26 2 9 1 5 5 1 5 5
10 2 4 2 2 3 3 5 10 2 4 2 5 2 5
9 2 (2 3 3 1 1) 5 9 2 ( 1 1) 5 9 2 5
2 Calcula y relaciona cada operacioacuten con su resultado
3 1 5 3 4 2 2 16 5 3 2 1 4 3 3 22
(3 1 5) 3 4 2 2 13 5 3 (2 1 4) 3 3 16
3 1 5 3 (4 2 2) 21 5 1 2 3 4 1 3 90
(3 1 5) 3 (4 2 2) 30 5 3 (2 1 4 3 3) 70
3 Calcula
18 2 6 3 2 1 4 11 1 3 3 (9 2 2)
(10 1 2) 3 4 2 11 20 2 (12 2 4) 2
19 2 6 3 (2 1 1) 10 1 7 2 8 2 1
20 1 8 2 4 3 4 15 2 2 3 7 1 2
(10 2 4) 3 (2 1 3) 14 2 8 1 4 3 2
12
6
17
6
6
18 2 12 1 4 5 10
12 3 4 2 11 5 37
19 2 6 3 3 5 1
20 1 8 2 16 5 12
6 3 5 5 30
11 1 3 3 7 5 32
20 2 8 2 5 16
17 2 8 2 1 5 8
15 2 14 1 2 5 3
6 1 8 5 14
7 2
6 6 0
22
18 26
16
6
8202019 690273_Soluc Cuad Matem 6-1 SH
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4 Escribe los pareacutentesis necesarios para conseguir
que las igualdades sean ciertas
2 3 3 1 4 1 1 5 15 8 2 1 1 3 5 5 2
6 1 20 4 2 2 5 16 20 3 2 1 1 2 5 5
5 2 2 3 2 1 1 5 7 5 3 3 1 2 2 5 5 20
5 Escribe una expresioacuten que represente cada frase Despueacutes calcula el resultado
A quince le sumo el doble de 7
Al producto de dos y seis le resto nueve
Divido doce entre la suma de cinco y uno
Al triple de la suma de dos y tres le resto cinco
6 Resuelve el problema y escribe en una sola expresioacuten todos los caacutelculos
que has hecho para resolverlo
Juan teniacutea 9 euro Su madre le dio 4 billetesde 20 euro para ir de compras y gastoacute 13 euro
iquestCuaacutento dinero le quedoacute
Marta teniacutea 3 billetes de 10 euro Comproacute
un libro de 8 euro y un bocadillo por 3 euroiquestCuaacutento dinero le quedoacute
1
2 3 (3 1 4) 1 1 (8 2 1 1 3) 5
6 1 20 (4 2 2) 20 (3 2 1 1 2)
(5 2 2) 3 2 1 1 5 3 (3 1 2) 2 5
15 1 2 3 7 5 29
2 3 6 2 9 5 3
12 (5 1 1) 5 2
3 3 (2 1 3) 2 5 5 10
9 1 4 3 20 2 13 5 76
Le quedoacute 76 euro
3 3 10 2 8 2 3 5 19
Le quedaron 19 euro
7
8202019 690273_Soluc Cuad Matem 6-1 SH
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FICHA 5 SABER HACER
Determinar el itinerario de un viaje
Marta va a hacer un viaje de negocios por distintos paiacuteses del mundo
Visitaraacute Serbia Rusia Francia Alemania y Eslovaquia
1 Escribe con cifras el nuacutemero de habitantes de los paiacuteses que visitaraacute
Sesenta y seis millones
Cinco millones cuatrocientos mil
Ochenta y un millones
Ciento cuarenta y cuatro millones
Siete millones doscientos mil
2 Ordena de mayor a menor los nuacutemeros anteriores
3 Piensa y escribe el nuacutemero de habitantes de cada paiacutes
Serbia es el segundo paiacutes menos poblado
Alemania es el segundo paiacutes maacutes poblado
Francia tiene menos habitantes que Rusia pero maacutes que Eslovaquia
Francia Rusia
Eslovaquia
4 iquestCuaacutentas personas viven en total en estos cinco paiacuteses
5 iquestCuaacutentos habitantes tienen los dos paiacuteses maacutes poblados maacutes que
los tres menos poblados
66000000
5400000
81000000
144000000
7200000
7200000
81000000
14400000066000000
5400000
Viven 303600000 personas
(144000000 1 81000000 2 (7200000 1 5400000) 5 212400000 habitantes
144000000 gt 81000000 gt 66000000 gt 7200000 gt 5400000
8
8202019 690273_Soluc Cuad Matem 6-1 SH
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REPASO
1 Calcula
368974 1 958776 601802 2 87556
975 3 1608 3907 3 480
691296 38 502665 345
2 Escribe coacutemo se lee cada resultado de la actividad 1
3 Aproxima a las decenas de millar todos los resultados de la actividad 1
1
1327750
1567800
cociente 5 18192
514246
1875360
cociente 5 1457
Un milloacuten trescientos veintisiete mil setecientos cincuenta
Quinientos catorce mil doscientos cuarenta y seis
Un milloacuten quinientos sesenta y siete mil ochocientos
Un milloacuten ochocientos setenta y cinco mil trescientos sesenta
Dieciocho mil ciento noventa y dos
Mil cuatrocientos cincuenta y siete
1330000 510000 1570000
1880000 18000 No hay
9
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2FICHA 1
Potencias
1 Expresa como potencia o como producto y calcula su valor
7 3 7 3 7 26
10 3 10 3 10 3 10 122
3 3 3 3 3 3 3 3 3 93
2 Completa la tabla
3 Resuelve estos problemas usando las potencias
Base Exponente Lectura Producto Valor
2 7
3 a la quinta
6 3 6 3 6 3 6
11 al cubo
10 6
5 3 5 3 5 3 5 3 5
Marcos tiene 4 tiacuteos cada uno de ellostiene 4 hijos y cada hijo tiene4 mascotas iquestCuaacutentas mascotastienen en total los primos de Marcos
Pablo ha dibujado 7 naves En cadauna hay 7 marcianos Cada uno tiene7 manos y en cada mano 7 dedosiquestCuaacutentos dedos ha dibujado Pablo
5 73 5 343 5 64
5 104 5 10000 5 144
5 35 5 243 5 729
3
3
11
5
5
4
3
5
2 elevado al 7
6 elevado al 4
10 elevado al 6
5 elevado al 5
3 3 3 3 3 3 3 3 3
2323232323232
11 3 11 3 11
10310310310310310
243
128
1296
1331
1000000
3125
6
4 3 4 3 4 5 64
En total tienen 64 mascotas
7 3 7 3 7 3 7 5 2401
Ha dibujado 2401dedos
10
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Potencias de base 10
1 Piensa y relaciona
Diez elevado a cinco 109 100000
Diez elevado a diez 1010 10000000000
Diez elevado a seis 105 1000000000
Diez elevado a nueve 106 1000000
2 Escribe el valor de cada potencia
107 5 103
5 108 5
106 5 109
5 1010 5
105 5 1011
5 1012 5
3 Expresa como potencia de base 10
1000 5 10000 5
1000000 5 1000000000000 5
1000000000 5 100000 5
4 Expresa cada nuacutemero utilizando potencias de base 10
300000 5 3 3 100000 5 570000 5
9000000 5 3400000 5
20000000 5 36000000000 5
5 RAZONAMIENTO Piensa y averigua cada nuacutemero
Es una potencia de 10 Al restarle 1 se obtieneun nuacutemero con 4 cifras iguales
Es una potencia de 10 Al sumarle 1 se obtieneun nuacutemero capicuacutea de 6 cifras que empieza por 1
2FICHA 2
10000000
103
3 3 105 57 3 104
104 2 1 5 9999
105 1 1 5 100001
9 3 106 34 3 105
2 3 107 36 3 109
104
106 1012
109 105
1000 100000000
1000000 1000000000 10000000000
100000 100000000000 1000000000000
11
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FICHA 3
Expresioacuten polinoacutemica de un nuacutemero
1 Descompoacuten cada nuacutemero y escribe despueacutes su expresioacuten polinoacutemica
314 300 1 10 1 4 5 3 3 102 1 1 3 10 1 4
765
3098
4609
76021
309403
7800907
2 Observa la descomposicioacuten polinoacutemica y completa
96 3218 5 9 3 106 1 6 3 105
1 5 3 104 1 3 3 103
1 2 3 102 1 1 3 10 1 8
12 450 7 5 1 3 107 1 2 3 106
1 9 3 105 1 4 3 104
1 5 3 103 1 6 3 10 1 7
84 75
9 3
105 1 3
104 1
4 3
103 1
3 3
102 1 3
10 1
9 69 1 5 5 3 106
1 9 3 105 1 3 3 104
1 1 3 103 1 5 3 102
3 Escribe el nuacutemero que corresponde a cada descomposicioacuten
9 3 105 1 4 3 103
1 8 3 102 1 5 3 10 1 9
5 900000 1 4000 1 800 1 50 1 9 5
7 3 106 1 6 3 105
1 9 3 103 1 4 3 102
1 3 3 10 1 1
8 3 106 1 2 3 103
1 6 3 102 1 4
6 3 107 1 9 3 105
1 4 3 104 1 3 3 102
1 5 3 10
700 1 60 1 5 5 7 3 102 1 6 3 10 1 5
3000 1 90 1 8 5 3 3 103 1 9 3 10 1 8
4000 1 600 1 9 5 4 3 103 1 6 3 102 1 9
70000 1 6000 1 20 1 1 5 7 3 104 1 6 3 103 1 2 3 10
3000001 9000 1 400 1 3 5 3 3 105 1 9 3 103 1 4 3 102 1 3
7000000 1 800000 1 900 1 7 5 7 3 106 1 8 3 105 1 9 3 1021 7
904859
5 7000000 1 600000 1 9000 1 400 1 30 1 1 5 7609431
5 8000000 1 2000 1 600 1 4 5 8002604
5 60000000 1 900000 1 40000 1 300 1 50 5 60940350
5
9
9 3 9 6 7
6
12
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Raiacutez cuadrada
1 Completa
991266 25 5 porque 52 5 991266 49 5 porque 5
991266 16 5 porque 5 991266 81 5 porque 5
991266 36 5 porque 5 991266 100 5 porque 5
2 Calcula los cuadrados relaciona y completa
11 3 11 5 991266 144 5
15 3 15 5 991266 400 5
20 3 20 5 991266 900 5
12 3 12 5 991266 225 5
30 3 30 5 991266 121 5
3 Calcula entre queacute dos nuacutemeros estaacute comprendida cada raiacutez
4 Resuelve
2FICHA 4
Rauacutel ha dibujado un cuadradoy lo ha dividido en 49 casillas cuadradasiguales iquestCuaacutentas casillas hay en cadalado del cuadrado
Sara ha pegado 64 teselas cuadradasiguales y ha formado un mosaicocuadrado iquestCuaacutentas teselas hayen cada lado del mosaico
991266 30 991266 21 991266 75 991266 46
5 725 49
16 81
36
121
991266 25 lt 991266 30 lt 991266 36 5 lt 991266 30 lt 6
991266 16 lt 991266 21 lt 991266 25 4 lt 991266 21 lt 5
991266 64 lt 991266 75 lt 991266 81 8 lt 991266 75 lt 9
991266 36 lt 991266 46 lt 991266 49 6 lt 991266 46 lt 7
991266 49 5 7
En cada lado hay 7 casillas
991266 64 5 8
En cada lado hay 8 teselas
12
225 20
400 30
144 15
900 11
100
4 942 92
72
6 1062 102
13
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FICHA 5 SABER HACER
Estudiar el Sistema Solar
Las potencias se usan mucho al estudiar el Sistema Solar
1 Expresa cada nuacutemero con potencias de 10
La distancia al Sol de Mercurio es 58000000 km
La distancia al Sol de Venus es 108000000 km
2 Escribe cada nuacutemero con todas sus cifras
La distancia de la Tierra al Sol es 15 3 107 km
La distancia de Marte al Sol es 228 3 106 km
3 Halla cada distancia a partir de su descomposicioacuten polinoacutemica
Saturno 1 3 109 1 4 3 108
1 2 3 107 1 9 3 106
1 4 3 105 km
Urano 2 3 109 1 8 3 108
1 7 3 107 1 9 3 106
1 9 3 105 km
La distancia de Saturno al Sol es de kiloacutemetros
La distancia de Urano al Sol es de kiloacutemetros
4 Piensa y contesta
La velocidad a la que Marte gira es de unos 25 kiloacutemetros por segundoy la de Plutoacuten es aproximadamente la raiacutez cuadrada de la velocidadde Marte iquestA queacute velocidad gira Plutoacuten
La inclinacioacuten del eje de Juacutepiter es de 3ordm y la inclinacioacuten del eje de Saturnoes el cubo de la inclinacioacuten del eje de Juacutepiter iquestCuaacutel es la inclinacioacutendel eje de Saturno
58 3 106
108 3 106
150000000 km
228000000 km
5 1429400 km
5 2879900000 km
1429400000
2879900000
991266 25 5 5 Plutoacuten gira a 5 km por segundo
33 5 27 La inclinacioacuten del eje de Saturno es de 27ordm
14
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REPASO
1 Escribe con cifras y despueacutes ordena
2 Piensa y escribe
El nuacutemero anterior a 870000900
El menor nuacutemero par anterior a 45000000
El menor nuacutemero impar posterior a 175840199
El menor nuacutemero capicuacutea posterior a 200000000
3 Escribe
En nuacutemeros romanos El valor de cada nuacutemero
495 1724 CMXLII MMIX
381 12490 DCXXIV XIVDCC
769 24100 MCXXV XXIVXXI
4 Calcula teniendo en cuenta la jeraquiacutea de las operaciones
8 1 12 6 5 20 2 10 (2 1 3) 5
9 2 4 3 2 = 5 3 4 2 12 3 5
5 3 (9 2 8) = 9 1 2 1 8 4 5
6 3 2 8 4 5 10 1 2 3 4 2 3 3 2 5
(10 1 2) 3 2 1 5 6 3 1 4 2 2 15 5 5
(8 1 4) (9 2 3) 5 18 (3 1 2 3 3) 5
2
Tres millones cuatrocientos cincuenta mil
Tres millones cuatrocientos quince mil
Tres millones seiscientos trece mil
Tres millones quinientos dos mil
Dos millones novecientos noventa mil
Cuatro millones siete
2990000 3415000 3450000 3500002 3613000
4000007
3450000 3502000
3415000 2990000
3613000
CDXCV MDCCXXIV 942 2009
CCCLXXXI XIICDXC 624 14700
DCCLXIX XXIVC 1125 24021
4000007
870000899
44999998
175840201
199999991
8 1 2 5 10
2 2 2 5 0 10 1 8 2 6 5 12
20 2 2 5 18
9 2 8 5 1
4 2 1 5 3 2 1 2 2 3 5 1
20 2 4 5 16
5 3 1 5 5
12 6 5 2 18 9 5 2
9 1 2 1 2 5 13
15
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3FICHA 1
Los nuacutemeros enteros
1 Coloca los siguientes nuacutemeros en su cartel correspondiente
Antildeade despueacutes otros tres nuacutemeros maacutes de cada tipo
213 18 22 19 23 13 25 22 14 16 17 21 11
iquestQueacute nuacutemero entero no es ni positivo ni negativo
2 Escribe un nuacutemero entero que asocies con cada situacioacuten
Un buzo estaacute a 50 m bajo el nivel del mar
Un paacutejaro vuela a 20 m de altura
Juan debe 30 euro a Ana
Pilar estaacute en el tercer soacutetano
La mina de oro estaacute a 400 m de profundidad
3 Representa en cada caso la temperatura que se indica
3 grados bajo cero
4 grados sobre cero
6 grados bajo cero
4 iquestHa subido o ha bajado Escribe
Marta estaba en el quinto piso y ha ido al segundo soacutetano
Teo estaba en el cuarto soacutetano y ha ido al segundo soacutetano
Luis estaba en el tercer piso y ha ido a la planta baja
Positivos Negativos
25 ordmC 15 ordmC0 ordmC
18 13 14 16 17 11 19 21 22 23 25
El 0
250 m
120 m
230 euro
23
23 ordm
26 ordm
14 ordm
2400 m
Ha bajado 7 pisos
Ha subido 2 pisos
Ha bajado 3 pisos
16
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Suma y resta de nuacutemeros enteros
1 Completa la tabla
2 Piensa y resuelve
Un halcoacuten volaba a 50 m de alturaDescendioacute 15 m para capturar una presaiquestA queacute altura estaba volando la presa
Un buzo se lanza desde la cubierta de un barcosituada a 2 m de altura y baja 8 mhasta un arrecife para hacer fotosiquestA queacute profundidad esta el arrecife
3 RAZONAMIENTO Lee las pistas y averigua en la temperatura en cada pueblo
ndash En Villasol estaacuten ahora a una temperatura bajo cero
ndash En Valverde hay 2 grados menos que en Torel
ndash En Torel hay 3 grados maacutes que en Prados
ndash En Prados hay 8 grados bajo cero un grado maacutes que en Villasol
Villasol Valverde
Torel Prados
3FICHA 2
Temperatura inicial Variacioacuten Temperatura final
24 ordmC Sube 2 grados
Baja 3 grados 28 ordmC
12 ordmC Sube 5 grados
Baja 4 grados 21 ordmC
2
10 ordmC Sube 6 grados
Baja 7 grados 27 ordmC
25 ordmC
22 ordmC
17 ordmC
2
4 ordmC
150 2 15 5 35
Estaba volando a 35 m
12 2 8 5 26
El arrecife estaba a 6 m de profundidad
13 ordmC
0 ordmC
29 ordmC 27 ordmC
25 ordmC 28 ordmC
17
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FICHA 3
Comparacioacuten de nuacutemeros enteros
1 Completa las oraciones y despueacutes escribe los nuacutemeros que faltan
en la recta entera
2 Completa cada serie de nuacutemeros enteros consecutivos
13 14 21
27 24
22 16
3 Observa la recta entera de la actividad 1 y completa
26 es menor que 24 porque estaacute maacutes a la izquierda
22 es que 28 porque estaacute
16 es que 14 porque estaacute
23 es que 16 porque estaacute
4 Observa y contesta
Los puntos rojos representan los nuacutemeros yEl nuacutemero mayor de los dos es
Los puntos verdes representan los nuacutemeros yEl nuacutemero menor de los dos es
Los puntos amarillos representan los nuacutemeros yEl nuacutemero mayor de los dos es
Los puntos morados representan los nuacutemeros yEl nuacutemero menor de los dos es
Los nuacutemeros positivos estaacuten a la del 0
Los nuacutemeros negativos estaacuten a la del 0
28 14 17023
25 150
derecha
izquierda
mayor
mayor
menor
29
26
24
13
28
26
18
13
28
21
18
111
maacutes a la derecha
maacutes a la derecha
maacutes a la izquierda
21029
25 28
16 0
22
15 22
0 21
151424 21
26 29
17 11
23
17
12
1823 0
27 26 25 24 22 21 11 12 13 15 16 18 19 110
18
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5 Compara y escribe el signo adecuado
13 2 2 0 24 23 21 19 213
24 29 11 21 16 24 212 0
22 13 27 0 111 114 0 115
27 26 24 12 2 7 22 28 216
6 Piensa y escribe
7 Ordena cada grupo como se indica
8 RAZONAMIENTO Escribe verdadero (V) o falso (F) en cada caso
Dados un nuacutemero positivo y un nuacutemero negativo siempre es mayor
el entero positivoDados un nuacutemero positivo y el cero siempre es mayor el cero
Dados un nuacutemero negativo y el cero siempre es mayor el cero
Dados dos nuacutemeros positivos siempre es mayor el que estaacute situado
maacutes a la derecha en la recta
Dados dos nuacutemeros negativos siempre es menor el que
estaacute situado maacutes a la izquierda en la recta
3
212 110 28 17 2624
De menor a mayor
13 22 110 28 29 14
De mayor a menor
Tres nuacutemeros mayores que 19 Cuatro nuacutemeros menores que 26
Tres nuacutemeros menores que12 y mayores que ndash5
Tres nuacutemeros negativosmayores que 24
V
F
V
V
V
gt gt lt gt
gt gt gt lt
lt lt lt lt
lt lt lt gt
RM
110 111 112
24 23 0
212 lt 28 lt 26 lt 24 lt 17 lt 110 110 gt 14 gt 13 gt 22 gt 28 gt 29
RM
210 28 27
23 22 21
19
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Coordenadas cartesianas
1 Escribe las coordenadas de cada punto
A (hellip hellip) E (hellip hellip)
B (hellip hellip) F (hellip hellip)
C (hellip hellip) G (hellip hellip)
D (hellip hellip) H (hellip hellip)
2 Representa estos puntos Fiacutejate en sus coordenadas
A (22 0)
B (12 23)
C (23 25)
D (11 14)
E (0 23)
F (25 0)
3 Completa estas frases
Los puntos del eje horizontal tienen la primera coordenada
Los puntos del eje vertical tienen como segunda coordenada Los puntos del primer cuadrante tienen las dos coordenadas y
los del tercer cuadrante tienen las dos coordenadas
Los puntos del segundo cuadrante tienen la primera coordenada
y la segunda
Los puntos del cuarto cuadrante tienen la primera coordenada
y la segunda
FICHA 4
D
C
B
A
H
G
F
E
0
21 1623 1422 1525 121126 24 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
0
21 1623 1422 1525 121126 24 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
14 22
12 24
22 12
24 14
12 24
14 22
12 24
14 22
D
AF
E
C
B
distinta de cero
un nuacutemero distinto de cero
positivas
negativas
negativa
positiva
negativa
positiva
20
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4 Piensa y dibuja
Un triaacutengulo de veacutertices A(11 13)B (21 14) y C (23 13)
Un cuadrado que tiene dos veacuterticesen D(25 21) y E (25 24)
Un hexaacutegono que tenga veacuterticesen los cuatro cuadrantesEscribe las coordenadas desus veacutertices
F (hellip hellip) H (hellip hellip) J (hellip hellip)
G (hellip hellip) I (hellip hellip) K (hellip hellip)
5 Sigue las indicaciones y marca el camino que ha seguido la tortuga
para llegar a la zanahoria
1ordm Salioacute de (24 14) y caminoacute haciael Este 6 casillas Llegoacute alpunto (12 hellip)
2ordm Caminoacute hacia el Sur 7 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)
3ordm Caminoacute hacia el Oeste 4 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)
4ordm Caminoacute hacia el Norte 2 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)
6 RAZONAMIENTO Lee y dibuja
El cuadrilaacutetero simeacutetrico del cuadrilaacutetero verde respectodel eje horizontal iquestCuaacuteles son las coordenadasde sus veacutertices
El cuadrilaacutetero simeacutetrico del cuadrilaacutetero verde respectodel eje vertical iquestCuaacuteles son las coordenadas desus veacutertices
3
0
21 1623 1422 1525 121124 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
0
2123 1422 1525 121124 13
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
0
21 1623 1422 1525 1226 24 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
11
B
C A G
H
I
J
K
F
D
E
R M
22
12
15
15
12
22
12
13
11
22
24
0
14
12
22
22
23
23
21
( 21 21) ( 24 22) ( 24 24) ( 21 24)
( 11 14) ( 14 14) ( 14 12) ( 11 11)
21
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FICHA 5 SABER HACER
Planificar itinerarios en una mina
En la mina tienen galeriacuteas a muchos niveles algunos por encima de la superficie
y otros por debajo Entre cada dos niveles hay 10 m de distancia
1 Expresa con un nuacutemero entero cada uno de estos niveles
Nivel 4 por encima de la superficie
Nivel 5 por debajo de la superficie
Nivel de la superficie
2 Indica con un nuacutemero entero el nivel al que llega cada operario
Ana estaacute en el nivel 2 por encima de la superficie y baja 5 niveles
Llega al
Carlos estaacute en el nivel 3 por debajo de la superficie y baja 2 niveles
Llega al
Rauacutel estaacute en el nivel 7 por debajo de la superficie y sube 5 niveles
Llega al
Silvia estaacute en el nivel 4 por encima de la superficie y baja 4 niveles
Llega al
3 iquestQuieacuten estaacute al final maacutes cerca de la superficie Piensa y rodea
Maite estaacute en el nivel 3 por encima de la superficie y baja 40 metrosSara estaacute en el nivel 6 por debajo de la superficie y sube 60 m
Carmen estaacute en el nivel 2 por encima de la superficie y baja 50 metrosDavid estaacute en el nivel 3 por debajo de la superficie y sube 20 m
14
13
12
11
0
21
22
23
24
25
26
27
Maite Sara
Carmen David
14
25
0
23
25
22
0
22
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REPASO
1 Escribe con cifras cada nuacutemero
Cuatrocientos millones ocho mil noventa
70000000 1 4000000 1 300 1 6
5 3 107 1 8 3 104
1 3 3 102 1 9 3 10 1 1
El mayor nuacutemero par menor que 57890700
El mayor capicuacutea menor que 30000000
2 Completa la tabla
3 Calcula las siguientes raiacuteces cuadradas
991266 36 991266 49 991266 81 991266 25
991266 4 991266 100 991266 9 991266 64
4 Completa y halla las siguientes raiacuteces cuadradas no exactas
3
Producto Base Exponente Lectura Valor
3 3 3 3 3 3 3 3 3
2 6
10 a la seacuteptima
12 3
15 3 15
5 3 4
991266 60 991266 85
2 5 60 5
2 2 5 85 5
2
99126612 2 5 12 5
2 99126612
991266 60 991266 85
400008090
74000306
50080391
57890698
29999992
23232323232
3 5 3 elevado a 5
2 elevado a 6
12 al cubo
15 al cuadrado
5 a la cuarta
7
2 225
625
1728
10000000
64
243
10
15
5
10 3 10 3 10 3 10 3
3 10 3 10 3 10
12 3 12 3 12
5 3 5 3 5
5 6 5 7 5 9 5 5
5 2 5 10 5 3 5 8
7
3
7 9
3
8 10
4
98
4
1049
9
8164
16
100
23
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4FICHA 1
Caacutelculo de los divisores de un nuacutemero
1 Calcula el nuacutemero de divisores de cada nuacutemero y coloacutecalo
en su lugar correspondiente
2 Rodea en rojo los nuacutemeros que son primos en la actividad 1
3 Piensa y contesta
Manuela tiene una coleccioacuten de 66 cromosque quiere repartir en montones iguales sin quesobre ninguno iquestCuaacutentos cromos puede tener cada montoacuteniquestCuaacutentos montones habraacute en cada caso
4 Encuentra cada nuacutemero
5 es un divisor del nuacutemero Tiene solo 3 divisores
El nuacutemero es
El nuacutemero tiene dos cifras distintasLa segunda cifra no es 1 y es divisor de la primera El nuacutemero es2 no es un divisor del nuacutemero
20 21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
1 divisor
3 divisores
5 divisores
7 divisores
2 divisores
4 divisores
6 divisores
8 divisores
20
2 0 1
0 2 0
1 20
2 0 2
1 0
2 10
2 0 4
0 5
5 4
2 0 5
0 4
R M
23 29
21 22 26 27
24 30
25
28
Divisores de 66 1 2 3 6 11 22 33 66
En cada montoacuten puede poner 1 2 3 6 11 22 33 oacute 66
cromos (divisores de 66)
25
69 oacute 93
24
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Criterios de divisibilidad
1 Relaciona
Divisible por 2 105
Divisible por 3 154
Divisible por 5 42
Divisible por 9 300
Divisible por 10 189
2 Escribe verdadero (V) o falso (F) Usa los criterios de divisibilidad
2 es divisor de 23 2 es divisor de 232
3 es divisor de 13 3 es divisor de 141
5 es divisor de 115 5 es divisor de 550
9 es divisor de 333 9 es divisor de 339
10 es divisor de 5000 0 es divisor de 18423
3 Piensa y escribe
4 Piensa y contesta
Un nuacutemero menor que 100 es divisible por 2 3 5 9 y 10
iquestCuaacutel es ese nuacutemero
iquestCuaacutentos nuacutemeros menores que 100 son divisibles por 2 y cuandoinvertimos sus cifras se convierten en divisibles por 5
4FICHA 2
Dos nuacutemeros divisiblespor 2 por 3 y por 5
Dos nuacutemeros divisiblespor 3 por 9 y por 10
F V
F V
V V
V
R M
30 60
R M
90 180
F
V F
2 3 5 3 9 5 90
El nuacutemero 50
25
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FICHA 3
Miacutenimo comuacuten muacuteltiplo
1 Escribe los primeros muacuteltiplos de cada pareja de nuacutemeros
y determina su miacutenimo comuacuten muacuteltiplo
2 Relaciona para que el nuacutemero de la columna de la derecha sea el mcm
de dos de los nuacutemeros de las dos columnas anteriores
2 3 40
4 5 12
6 7 18
8 9 14
3 Calcula el miacutenimo comuacuten muacuteltiplo de cada grupo de tres nuacutemeros
mcm (6 8 y 10)
mcm (12 18 y 30)
mcm (5 6 y 15)
mcm (3 y 4)
mcm (18 y 24)
mcm (6 y 15)
mcm (20 y 30)
mcm (5 y 10)
mcm (21 y 63)
De 3 3 6 9 12 15hellip
De 4 4 8 12 16hellip
mcm (3 4) 5 12
De 18 18 36 54 72hellip
De 24 24 48 72hellip
mcm (18 24) 5 72
De 6 6 12 18 24 30hellip
De 15 15 30 45hellip
mcm (6 15) 5 30
De 20 20 40 60hellip
De 30 30 60 90hellip
mcm (20 30) 5 60
De 5 5 10 15 20hellip
De 10 10 20 30hellip
mcm (5 10) 5 10
De 21 21 42 63hellip
De 68 63 126hellip
mcm (21 63) 5 63
5 120
5 180
5 30
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Maacuteximo comuacuten divisor
1 Escribe todos los divisores de cada nuacutemero y halla
el maacuteximo comuacuten divisor
2 Relaciona cada pareja con su maacuteximo comuacuten divisor
6 y 9 2
6 y 10 6
6 y 12 3
6 y 7 1
3 Calcula el maacuteximo comuacuten divisor de cada grupo de nuacutemeros
4FICHA 4
mcd (6 y 8)
mcd (18 y 24)
mcd (6 y 12)
mcd (20 y 30)
mcd (5 y 10)
mcd (21 y 12)
mcd (60 80 y 100)mcd (48 72 y 120)
De 6 1 2 3 y 6
De 8 1 2 4 8
mcd (6 8) 5 2
De 18 1 2 3 6 9 18
De 24 1 2 3 4 6 8 12 24
mcd (18 24) 5 6
Div de 48 5 1 2 3 4 6 8 12 16 24 48
Div de 72 5 1 2 3 4 6 8 9 12 18 24
36 72
Div de 120 5 1 2 3 4 5 6 8 10 12
15 20 24 30 40 60 120
mcd (48 72 120) 5 8
Div de 60 5 1 2 3 4 5 6 10 12 15
20 30 60
Div de 80 5 1 2 4 5 10 20 40 80
Div de 100 5 1 2 4 5 10 20 50 100
mcd (80 100) 5 20
De 6 1 2 3 6
De 12 1 2 3 4 6 12
mcd (6 12) 5 6
De 20 1 2 4 5 10 20
De 30 1 2 3 5 6 10 30
mcd (20 30) 5 10
De 5 1 5
De 10 1 2 5 10
mcd (5 10) 5 5
De 21 1 3 7 21
De 12 1 2 3 4 6 12
mcd (21 12) 5 3
27
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FICHA 5
Problemas de mcm y de mcd
1 Resuelve los siguientes problemas
Ana tiene 60 laacuteminas de acuarela y 40 de carboncilloQuiere archivarlas en sobres con el mismo nuacutemero de laacuteminassin que le sobre ninguna En cada sobre pone el mayor nuacutemerode laacuteminas de la misma clase iquestCuaacutentas laacuteminas meteen cada sobre
En casa de Concha pintan las habitaciones cada 8 antildeosy la cocina y el saloacuten cada 6 antildeos Este antildeo han pintadotodas las estancias de la casa iquestCuaacutentos antildeos como miacutenimohan de pasar para que vuelvan a pintar todas las estanciasa la vez
Luis ha hecho un bizcocho rectangular de 18 cm de anchopor 24 cm de largo Lo quiere partir en trozos cuadrados igualeslo maacutes grandes posible sin que sobre nadaiquestCuaacutento mediraacute cada trozo de pastel
Los pasos de Andreacutes miden 80 cm y los de su hermanaClara miden 60 cm Si comienzan juntos a andariquestcada cuaacutenta distancia coinciden sus huellas
mcd (60 40) 5 20
En cada sobre mete 20 laacuteminas
mcm (8 6) 5 24
Como miacutenimo han de pasar 24 antildeos para
que vuelvan a pintar todas a la vez
mcd (18 24) 5 6
Cada trozo mediraacute 6 cm de lado
mcm (80 60) 5 240
Coinciden a los 240 cm 480 cm 720 cmhellip
28
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Un jardinero desea colocar 72 rosales24 petunias 36 jazmines y 48 clavelesen jardineras con el mismo nuacutemero de plantasy todas del mismo tipo y con el maacuteximo nuacutemero
de plantas iquestCuaacutentas jardineras se necesitaniquestCuaacutentas plantas habraacute en cada jardinera
Un corredor de fondo tiene puestas tresalarmas en su reloj de entrenamiento
una suena cada 4 minutos otra cada 7 minutosy la uacuteltima cada 10 minutos iquestCada cuaacutentotiempo suenan juntas las tres alarmas
En una campantildea beneacutefica se desea repartir 180 libros
240 juguetes y 360 videojuegos en lotes con el mismonuacutemero de objetos y todos del mismo tipo iquestCuaacutentoslotes se obtendraacuten si se quiere que los lotes tenganel mayor nuacutemero de objetos posible
Sonia ha escrito un nuacutemero que al dividirlo entre 3
entre 4 y entre 5 da siempre como resto 2iquestCuaacutel es el menor nuacutemero que ha podido escribir Sonia
4
mcd (72 24 36 48) 5 12
(72 1 24 1 36 1 48) 12 5 15 jardineras
En cada jardinera habraacute 12 plantas
mcm (4 7 10) 5 140
Suenan juntas cada 140 minutos
mcd (180 240 360) 5 60
(180 1 240 1 360) 60 5 13
Se obtendraacuten 13 lotes
Muacuteltiplos de 3 maacutes 2 5 8 11 14hellip
Muacuteltiplos de 4 maacutes 2 6 10 14 18hellip
Muacuteltiplos de 5 maacutes 2 7 12 17 22hellip
El menor nuacutemero que ha podido escribir es 62
29
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FICHA 6 SABER HACER
Hacer equipos
A un campeonato deportivo se han apuntado 36 chicas y 24 chicos
de las chicas la mitad son de quinto y la otra mitad de sexto
Los chicos son 18 de sexto y 6 de quinto
1 Piensa y resuelve
Si los integrantes de los equipos que se forman tienen que ser del mismo cursoiquestcuaacutentos equipos se pueden formar con alumnos de quintoiquestY con alumnos de sexto
Los alumnos de sexto entrenan cada 3 diacuteas y los de quinto cada 4 diacuteasEl diacutea 1 coincidieron todos iquestCuaacutendo volveraacuten a coincidir
Al final los organizadores del campeonato deciden hacer equipos mixtos
que tengan la misma composicioacuten de chicas que de chicosy con la misma cantidad de alumnos de quinto que de sextoiquestCoacutemo pueden ser los equipos iquestCuaacutel es el maacuteximo nuacutemerode equipos que se pueden formar
Quinto curso Hay 18 chicas y 6 chicos 5 24 en total
Sexto curso Hay 18 chicas y 18 chicos 5 36 en total
Equipos de 5ordm Divisores de 24 1 2 3 8 6 8 12 24
Equipos de 6ordm Divisores de 36 1 2 3 4 6 12 36
mcm (3 4) 5 12
Volveraacuten a coincidir dentro de 12 diacuteas es decir el diacutea 13
yde quinto y sexto
mcm (18 6) 5 6
Se formaraacuten 6 equipos iguales formados por 1 chico de 5ordm
3 chicas de 5ordm 3 chicas de 6ordm y 3 chicos de 6ordm
30
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REPASO
1 Calcula cada operacioacuten combinada
11 2 12 3 5 9 2 3 1 6 2 1 1 5
30 6 3 5 5 8 2 1 5 (6 2 1) =
12 2 4 1 10 5 5 7 2 (2 1 3) 1 5 3 2 5
(8 2 2) 3 1 4 5 (4 1 3) 3 (8 2 3) 5
2 Observa el siguiente poliacutegono
iquestCoacutemo se llama este poliacutegono
Nombra con letras sus veacutertices y escribe las coordenadas de cada uno
iquestCuaacutentos puntos tienen sus dos coordenadas nuacutemeros enteros negativos
Compara entre siacute las dos coordenadas de cada veacutertice
3 Expresa estas situaciones con nuacutemeros enteros
Debo 5 euro a mi hermano
La temperatura maacutexima de hoy ha sido de 8 ordmC
El Titanic se encuentra hundido a 3821 m de profundidad
El avioacuten vuela a 5200 m de altura
4
0
21 1623 1422 1525 1226 24 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
11
7 10
25 5
10 12
6
B
A
F
G
E
C
D
35
Hexaacutegono
A ( 14 13) B (0 14) C ( 24 13) D ( 24 23) E (0 24) F ( 14 23)
El punto D
R M El punto A tiene las dos coordenadas positivas
El punto D tienen las dos coordenadas negativas
25 euro
18 ordmC
23821 m
15200 m
31
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5FICHA 1
Reduccioacuten a comuacuten denominador
1 Une cada conjunto de fracciones con el denominador obtenido
al reducirlas por el meacutetodo del mcm
2 Reduce cada grupo de fracciones a comuacuten denominadorpor los dos meacutetodos
3 Encuentra una fraccioacuten comprendida entre cada dos fracciones dadas
Utiliza la reduccioacuten a comuacuten denominador
15 y
12
13 y
112
25 y
26
23
y46
56
y72
35
410
y515
58
74
y5
32932
y516
30 6 32
312
y59
415
y610
520
y318
27
108
60
108
mcm (9 12) 5 36
9
36
20
36
2
10
5
10
2
10 lt
3
10 lt
5
10
4
12
1
12
1
12 lt
3
12 lt
4
12
12
30
15
30
12
30 lt
13
30 lt
15
30
40
150
90
150
mcm (15 10) 5 30
8
30
18
30
90
360
60
360
mcm (20 18) 5 180
45
180
30
180
32
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Comparacioacuten de fracciones
1 Compara estas fracciones
37
y117
95
y1215
15
210
y3
15
1413
y1416
649
y37
24
47
y1656
2 Escribe cuatro fracciones
3 Piensa y contesta
Emma celebroacute su cumpleantildeos en la pizzeriacutea del barrio Los invitadosse dividieron en dos grupos porque no les gustaba la misma pizza
Los de la pizza de carne se comieron entre todos 238
y los de la pizza
vegetal se comieron 134
a) iquestQueacute grupo comioacute maacutes pizza
b) Si cada invitado comioacute solo un trozo iquestcuaacutenta gente huboen la fiesta
5FICHA 2
Mayores que29
Mayores que10
24 y menores que
16
24
Mayores que712
3
7 lt
11
7
27
15 gt
12
15
6
49 lt
21
49
14
13 gt
14
16
6
30 5
6
30 5
6
30
28
56
32
56
16
56
16
56 lt
28
56 lt
32
56
3
9
5
9 17
9
21
9
7
3
7
4 7
5
7
9
11
24
12
24
13
24
14
24
R M
2
3
8 5
19
8 1
3
4 5
7
4 5
14
8
14
8 lt
19
8 Comieron maacutes pizza de carne
19 1 7 5 26
Hubo 26 invitados
33
8202019 690273_Soluc Cuad Matem 6-1 SH
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FICHA 3
Suma y resta de fracciones
1 Realiza estas sumas
512
1 1112
589
1 149
5 1627
1 2027
5
38
1 512
5 89
1 76
5
310
1 94
1 25
5 712
1 36
1 415
5
2 1 58
5 35
1 9 5
2 Escribe los teacuterminos que faltan
716
1 16
5 12
20
1 720
5 18
935
1 35
1 1035
5 25
3 Calcula estas restas
715
2 415
5 149
2 89
5 1120
2 620
5
7
3
2 5
6
5 9
10
2 11
15
5
49
2 16
5 415
2 29
5
2 2 14
5 5 2 34
5
4 iquestQueacute teacuterminos faltan en estas restas
158
2 8
5 9
2712
2 12
5 10
16
2 1316
5 7
5 Realiza estas operaciones
14
1 35
2 23
2 16
5
145
2 2 1 3
10 2
12
5
54
3
51
5
53
2
52
3
51
6
51
4
53
5
16
12
3
15
22
9
6
9
5
20
19
24
9
6
37
18
5
30
59
20
5
18
21
8
7
4
48
5
17
4
81
60
2
45
5
6 17 20
11 6
16
8 12 16
20 35
15
60 1
36
60 2
40
60 2
10
60 5
1
60
28
10 2
20
10 1
3
10 2
5
10 5
6
10
5
36
275
4
3
27
20
34
8202019 690273_Soluc Cuad Matem 6-1 SH
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6 Resuelve
Aacutengela compra un cuarto de kilo de quesode cabra y medio kilo de queso de oveja
iquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso ha comprado
Para las nuevas cortinas del saloacuten Auroraha comprado tres metros y medio de tela blancay un metro y cuarto de tela azul iquestQueacute fraccioacuten
de metro de tela ha comprado
Para hacer un zumo de naranja hemos utilizadotres cuartos de kilo de naranjas de una bolsa
y dos tercios de kilo de otra iquestQueacute fraccioacuten de kilohemos usado de una bolsa maacutes que de otra
Para la fiesta de fin de curso han preparado un juego de un barrilde 10 litros de agua los concursantes que van llegando llenan un vaso de plaacutesticode un cuarto de litro iquestCuaacutento queda en el barril tras el paso del primer concursanteiquestY despueacutes del segundo iquestY despueacutes del quinto
5
1
4 1
1
2 1
1 1 2
4 5
3
4
Ha comprado3
4 de kilo de queso
3 1
2 1 1
1
4 5
7
2 1
5
4 5
19
4
Ha comprado19
4 de metro
10 21
4 5
39
4 despueacutes del primer concursante
10 2 2 31
4 5 10 2
2
4 5
28
4 despueacutes del segundo
10 2 5 31
4
5 10 25
4
5
35
4
despueacutes del quinto
3
4 2
2
3 5
9 2 8
12 5
1
12
Hemos usado1
12 de una bolsa
maacutes que de otra
35
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FICHA 4
Multiplicacioacuten y divisioacuten de fracciones
1 Resuelve estas multiplicaciones
73
3 49
5 34
3 58
5 1215
3 54
5
25
3 23
3 910
5 65
3 57
334
5
2 Completa las fracciones para que las igualdades sean ciertas
45
3 5 815
9
3 2
5 1254
57
3 6
5 45
3 76
5 4930
9 3
10 5
3650
3 3
820
5 40
3 Calcula estas divisiones
73
49
535
58
5
78
67
5920
730
5
611
910
5 815
1013
5
4 Calcula estas operaciones combinadas
83
2 75
3 54
( 12
1 15 )
27
(
2
3 1
7
5 )3
1
2
3
4 2
1
5
2
3
( 45
1 52 ) 3 ( 7
6 2
98 ) ( 2
5 2
14 )
49
527
14
63
12
49
48
6099
521
4
5 2033
24
25
5 5275
104150
511
12
511
80
28
27
15
32
60
60
36
150
90
140
5 1
2 6 9
2447
3 6 42
255
270
140
5
8
3 2
35
20 5
5
31
15 3
1
2 5
31
30 5
3
4 2
3
10 5
15 2 6
20 5
9
20
5
8 2 5
20
4
9 5
3
20
4
9 5
27
805
5
33
10 3
1
24 5
33
240
5
160
60 2
105
605
55
60
5
7
10
2
75
49
20
59
145
6
25
36
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5 Resuelve
Rodrigo durante el campamento de este verano tuvo que rellenarlas cantimploras de su grupo Si gastoacute 15 litros y cada cantimplora teniacutea
una capacidad de tres cuartos de litro iquestcuaacutentas personas habiacutea en su grupo
Caacutendida en su libreriacutea ha llenadolos cinco novenos de su escaparate con novelas
De ellas los tres quintos son de novela espantildeolaiquestQueacute fraccioacuten del escaparate ocupala novela espantildeola
En la feria del pueblo hay un puesto donde vendenquesos de 3 kilos y tres cuartos Juanjo comproacute
la mitad de uno de ellos para repartirlo con su familiaiquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso comproacute Juanjo
En una exposicioacuten de arte donde hay 180 obras ylos cinco novenos son fotografiacuteas De estas
tres cuartos son en blanco y negro iquestQueacute fraccioacutende las obras son fotografiacuteas en blanco y negroiquestCuaacutentas son
5
15 3
4 5
60
3 5 20
En el grupo habiacutea 20 personas
5
9 3
3
5 5
3
9 5
1
3
La novela espantildeola ocupa1
3 del escaparate
5
9 3
3
4 5
15
36 de blanco y negro
15
36 de 180 5 75 en blanco y negro
3 3
4 5
15
4
15
4 2 5
15
8 Comproacute
15
8 5 1
7
8 de kg
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FICHA 5 SABER HACER
Comprobar un pedido
Marta estaacute haciendo un pedido para una cliente
que le ha llamado por teleacutefono
1 Piensa y resuelve
iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesan las naranjasy las uvas maacutes que las patatas
iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesa todo el pedido
maacutes que las uvas que ha preparado Marta
Marta teniacutea en su puesto 42 kg de naranjasiquestCuaacutentas bolsas teniacutea
De los 42 kg de naranjas dos tercios sonde origen espantildeol y de ellos tres cuartosvienen de Valencia iquestCuaacutentos kilos de naranjasvienen de Valencia
Fresasfrac34 kg
Patatas3 frac12 kg Ajos
2 frac12 kg Uvasfrac12 kg
Naranjas5 frac14 kg
3
4 1
1
2 5
5
4 5
1
1
4
Pesan 1 kg y cuarto
51
4 2 3
1
2 5
21
4 2
7
2 5
7
4 5 1
3
4
Pesan 1 kg y tres cuartos maacutes
3
4 1 3
1
2 1 2
1
2 1
1
2 1 5
1
4 5
50
4 5 12
2
4
Pesan 12 kg y medio
42 51
4 5
42
21
4 5
168
21 5 8
Teniacutea 8 bolsas
2
3 3
3
4 de 42
5
6
12 de 42 5 21
21 kilos vienen de Valencia
3
4 2
1
2 5
3
4 2
2
4 5
1
4
Pesan un cuarto maacutes
38
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REPASO
1 Escribe con cifras o con letras
Seiscientos millones cuatrocientos mil sesenta
Noventa millones setecientos trece mil
Doscientos quince millones ochenta y uno
309120010
87900070
410002200
2 Calcula y relaciona Despueacutes completa
102 121 991266 100 5 hellip
112 100 991266 144 5 hellip
122 144 991266 225 5 hellip
132 225 991266 169 5 hellip
142 169 991266 121 5 hellip
152 196 991266 196 5 hellip
3 Ordena de menor a mayor cada grupo de nuacutemeros enteros
23 24 29 111 13 21
15 25 14 26 28 110
4 Escribe tres divisores de cada nuacutemero
5 Escribe dos nuacutemeros en cada caso
Que sean divisibles por 2 por 3 y por 5
Que sean divisibles por 5 pero no por 10
5
16 24 40 72
600400060
90713000
215000081
Trescientos nueve millones ciento veinte mil diez
Ochenta y siete millones novecientos mil setenta
Cuatrocientos diez millones dos mil doscientos
10
12
25
13
11
14
R M
2 3 2 34 4 5 48 6 10 12
R M R M R M
29 lt 24 lt 23 lt 21 lt 13 lt 111
28 lt 26 lt 25 lt 14 lt 15 lt 110
R M
30 60
25 75
39
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Direccioacuten de arte Joseacute Crespo
Proyecto graacutefico Pep CarrioacuteIlustracioacuten de portada Leila Meacutendez
Jefa de proyecto Rosa MariacutenCoordinacioacuten de ilustracioacuten Carlos AguileraJefe de desarrollo de proyecto Javier TejedaDesarrollo graacutefico Rauacutel de Andreacutes y Jorge Goacutemez
Direccioacuten teacutecnica Jorge MiraSubdireccioacuten teacutecnica Joseacute Luis Verdasco
Coordinacioacuten teacutecnica Alejandro Retana Confeccioacuten y montaje Jorge Borrego y Raquel SaacutenchezCorreccioacuten Cristina Duraacuten y Nuria del Peso
copy 2015 by Santillana Educacioacuten S L
Avda de los Artesanos 6
28760 Tres Cantos Madrid
Printed in Spain
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FICHA 4
Operaciones combinadas
1 Completa los huecos que faltan en cada resolucioacuten
4 1 2 3 6 5 4 1 5
8 1 3 3 (15 2 9) 5 8 1 3 3 5 8 1 5
26 2 9 1 5 5 1 5 5
10 2 4 2 2 3 3 5 10 2 4 2 5 2 5
9 2 (2 3 3 1 1) 5 9 2 ( 1 1) 5 9 2 5
2 Calcula y relaciona cada operacioacuten con su resultado
3 1 5 3 4 2 2 16 5 3 2 1 4 3 3 22
(3 1 5) 3 4 2 2 13 5 3 (2 1 4) 3 3 16
3 1 5 3 (4 2 2) 21 5 1 2 3 4 1 3 90
(3 1 5) 3 (4 2 2) 30 5 3 (2 1 4 3 3) 70
3 Calcula
18 2 6 3 2 1 4 11 1 3 3 (9 2 2)
(10 1 2) 3 4 2 11 20 2 (12 2 4) 2
19 2 6 3 (2 1 1) 10 1 7 2 8 2 1
20 1 8 2 4 3 4 15 2 2 3 7 1 2
(10 2 4) 3 (2 1 3) 14 2 8 1 4 3 2
12
6
17
6
6
18 2 12 1 4 5 10
12 3 4 2 11 5 37
19 2 6 3 3 5 1
20 1 8 2 16 5 12
6 3 5 5 30
11 1 3 3 7 5 32
20 2 8 2 5 16
17 2 8 2 1 5 8
15 2 14 1 2 5 3
6 1 8 5 14
7 2
6 6 0
22
18 26
16
6
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4 Escribe los pareacutentesis necesarios para conseguir
que las igualdades sean ciertas
2 3 3 1 4 1 1 5 15 8 2 1 1 3 5 5 2
6 1 20 4 2 2 5 16 20 3 2 1 1 2 5 5
5 2 2 3 2 1 1 5 7 5 3 3 1 2 2 5 5 20
5 Escribe una expresioacuten que represente cada frase Despueacutes calcula el resultado
A quince le sumo el doble de 7
Al producto de dos y seis le resto nueve
Divido doce entre la suma de cinco y uno
Al triple de la suma de dos y tres le resto cinco
6 Resuelve el problema y escribe en una sola expresioacuten todos los caacutelculos
que has hecho para resolverlo
Juan teniacutea 9 euro Su madre le dio 4 billetesde 20 euro para ir de compras y gastoacute 13 euro
iquestCuaacutento dinero le quedoacute
Marta teniacutea 3 billetes de 10 euro Comproacute
un libro de 8 euro y un bocadillo por 3 euroiquestCuaacutento dinero le quedoacute
1
2 3 (3 1 4) 1 1 (8 2 1 1 3) 5
6 1 20 (4 2 2) 20 (3 2 1 1 2)
(5 2 2) 3 2 1 1 5 3 (3 1 2) 2 5
15 1 2 3 7 5 29
2 3 6 2 9 5 3
12 (5 1 1) 5 2
3 3 (2 1 3) 2 5 5 10
9 1 4 3 20 2 13 5 76
Le quedoacute 76 euro
3 3 10 2 8 2 3 5 19
Le quedaron 19 euro
7
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FICHA 5 SABER HACER
Determinar el itinerario de un viaje
Marta va a hacer un viaje de negocios por distintos paiacuteses del mundo
Visitaraacute Serbia Rusia Francia Alemania y Eslovaquia
1 Escribe con cifras el nuacutemero de habitantes de los paiacuteses que visitaraacute
Sesenta y seis millones
Cinco millones cuatrocientos mil
Ochenta y un millones
Ciento cuarenta y cuatro millones
Siete millones doscientos mil
2 Ordena de mayor a menor los nuacutemeros anteriores
3 Piensa y escribe el nuacutemero de habitantes de cada paiacutes
Serbia es el segundo paiacutes menos poblado
Alemania es el segundo paiacutes maacutes poblado
Francia tiene menos habitantes que Rusia pero maacutes que Eslovaquia
Francia Rusia
Eslovaquia
4 iquestCuaacutentas personas viven en total en estos cinco paiacuteses
5 iquestCuaacutentos habitantes tienen los dos paiacuteses maacutes poblados maacutes que
los tres menos poblados
66000000
5400000
81000000
144000000
7200000
7200000
81000000
14400000066000000
5400000
Viven 303600000 personas
(144000000 1 81000000 2 (7200000 1 5400000) 5 212400000 habitantes
144000000 gt 81000000 gt 66000000 gt 7200000 gt 5400000
8
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REPASO
1 Calcula
368974 1 958776 601802 2 87556
975 3 1608 3907 3 480
691296 38 502665 345
2 Escribe coacutemo se lee cada resultado de la actividad 1
3 Aproxima a las decenas de millar todos los resultados de la actividad 1
1
1327750
1567800
cociente 5 18192
514246
1875360
cociente 5 1457
Un milloacuten trescientos veintisiete mil setecientos cincuenta
Quinientos catorce mil doscientos cuarenta y seis
Un milloacuten quinientos sesenta y siete mil ochocientos
Un milloacuten ochocientos setenta y cinco mil trescientos sesenta
Dieciocho mil ciento noventa y dos
Mil cuatrocientos cincuenta y siete
1330000 510000 1570000
1880000 18000 No hay
9
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2FICHA 1
Potencias
1 Expresa como potencia o como producto y calcula su valor
7 3 7 3 7 26
10 3 10 3 10 3 10 122
3 3 3 3 3 3 3 3 3 93
2 Completa la tabla
3 Resuelve estos problemas usando las potencias
Base Exponente Lectura Producto Valor
2 7
3 a la quinta
6 3 6 3 6 3 6
11 al cubo
10 6
5 3 5 3 5 3 5 3 5
Marcos tiene 4 tiacuteos cada uno de ellostiene 4 hijos y cada hijo tiene4 mascotas iquestCuaacutentas mascotastienen en total los primos de Marcos
Pablo ha dibujado 7 naves En cadauna hay 7 marcianos Cada uno tiene7 manos y en cada mano 7 dedosiquestCuaacutentos dedos ha dibujado Pablo
5 73 5 343 5 64
5 104 5 10000 5 144
5 35 5 243 5 729
3
3
11
5
5
4
3
5
2 elevado al 7
6 elevado al 4
10 elevado al 6
5 elevado al 5
3 3 3 3 3 3 3 3 3
2323232323232
11 3 11 3 11
10310310310310310
243
128
1296
1331
1000000
3125
6
4 3 4 3 4 5 64
En total tienen 64 mascotas
7 3 7 3 7 3 7 5 2401
Ha dibujado 2401dedos
10
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Potencias de base 10
1 Piensa y relaciona
Diez elevado a cinco 109 100000
Diez elevado a diez 1010 10000000000
Diez elevado a seis 105 1000000000
Diez elevado a nueve 106 1000000
2 Escribe el valor de cada potencia
107 5 103
5 108 5
106 5 109
5 1010 5
105 5 1011
5 1012 5
3 Expresa como potencia de base 10
1000 5 10000 5
1000000 5 1000000000000 5
1000000000 5 100000 5
4 Expresa cada nuacutemero utilizando potencias de base 10
300000 5 3 3 100000 5 570000 5
9000000 5 3400000 5
20000000 5 36000000000 5
5 RAZONAMIENTO Piensa y averigua cada nuacutemero
Es una potencia de 10 Al restarle 1 se obtieneun nuacutemero con 4 cifras iguales
Es una potencia de 10 Al sumarle 1 se obtieneun nuacutemero capicuacutea de 6 cifras que empieza por 1
2FICHA 2
10000000
103
3 3 105 57 3 104
104 2 1 5 9999
105 1 1 5 100001
9 3 106 34 3 105
2 3 107 36 3 109
104
106 1012
109 105
1000 100000000
1000000 1000000000 10000000000
100000 100000000000 1000000000000
11
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FICHA 3
Expresioacuten polinoacutemica de un nuacutemero
1 Descompoacuten cada nuacutemero y escribe despueacutes su expresioacuten polinoacutemica
314 300 1 10 1 4 5 3 3 102 1 1 3 10 1 4
765
3098
4609
76021
309403
7800907
2 Observa la descomposicioacuten polinoacutemica y completa
96 3218 5 9 3 106 1 6 3 105
1 5 3 104 1 3 3 103
1 2 3 102 1 1 3 10 1 8
12 450 7 5 1 3 107 1 2 3 106
1 9 3 105 1 4 3 104
1 5 3 103 1 6 3 10 1 7
84 75
9 3
105 1 3
104 1
4 3
103 1
3 3
102 1 3
10 1
9 69 1 5 5 3 106
1 9 3 105 1 3 3 104
1 1 3 103 1 5 3 102
3 Escribe el nuacutemero que corresponde a cada descomposicioacuten
9 3 105 1 4 3 103
1 8 3 102 1 5 3 10 1 9
5 900000 1 4000 1 800 1 50 1 9 5
7 3 106 1 6 3 105
1 9 3 103 1 4 3 102
1 3 3 10 1 1
8 3 106 1 2 3 103
1 6 3 102 1 4
6 3 107 1 9 3 105
1 4 3 104 1 3 3 102
1 5 3 10
700 1 60 1 5 5 7 3 102 1 6 3 10 1 5
3000 1 90 1 8 5 3 3 103 1 9 3 10 1 8
4000 1 600 1 9 5 4 3 103 1 6 3 102 1 9
70000 1 6000 1 20 1 1 5 7 3 104 1 6 3 103 1 2 3 10
3000001 9000 1 400 1 3 5 3 3 105 1 9 3 103 1 4 3 102 1 3
7000000 1 800000 1 900 1 7 5 7 3 106 1 8 3 105 1 9 3 1021 7
904859
5 7000000 1 600000 1 9000 1 400 1 30 1 1 5 7609431
5 8000000 1 2000 1 600 1 4 5 8002604
5 60000000 1 900000 1 40000 1 300 1 50 5 60940350
5
9
9 3 9 6 7
6
12
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Raiacutez cuadrada
1 Completa
991266 25 5 porque 52 5 991266 49 5 porque 5
991266 16 5 porque 5 991266 81 5 porque 5
991266 36 5 porque 5 991266 100 5 porque 5
2 Calcula los cuadrados relaciona y completa
11 3 11 5 991266 144 5
15 3 15 5 991266 400 5
20 3 20 5 991266 900 5
12 3 12 5 991266 225 5
30 3 30 5 991266 121 5
3 Calcula entre queacute dos nuacutemeros estaacute comprendida cada raiacutez
4 Resuelve
2FICHA 4
Rauacutel ha dibujado un cuadradoy lo ha dividido en 49 casillas cuadradasiguales iquestCuaacutentas casillas hay en cadalado del cuadrado
Sara ha pegado 64 teselas cuadradasiguales y ha formado un mosaicocuadrado iquestCuaacutentas teselas hayen cada lado del mosaico
991266 30 991266 21 991266 75 991266 46
5 725 49
16 81
36
121
991266 25 lt 991266 30 lt 991266 36 5 lt 991266 30 lt 6
991266 16 lt 991266 21 lt 991266 25 4 lt 991266 21 lt 5
991266 64 lt 991266 75 lt 991266 81 8 lt 991266 75 lt 9
991266 36 lt 991266 46 lt 991266 49 6 lt 991266 46 lt 7
991266 49 5 7
En cada lado hay 7 casillas
991266 64 5 8
En cada lado hay 8 teselas
12
225 20
400 30
144 15
900 11
100
4 942 92
72
6 1062 102
13
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FICHA 5 SABER HACER
Estudiar el Sistema Solar
Las potencias se usan mucho al estudiar el Sistema Solar
1 Expresa cada nuacutemero con potencias de 10
La distancia al Sol de Mercurio es 58000000 km
La distancia al Sol de Venus es 108000000 km
2 Escribe cada nuacutemero con todas sus cifras
La distancia de la Tierra al Sol es 15 3 107 km
La distancia de Marte al Sol es 228 3 106 km
3 Halla cada distancia a partir de su descomposicioacuten polinoacutemica
Saturno 1 3 109 1 4 3 108
1 2 3 107 1 9 3 106
1 4 3 105 km
Urano 2 3 109 1 8 3 108
1 7 3 107 1 9 3 106
1 9 3 105 km
La distancia de Saturno al Sol es de kiloacutemetros
La distancia de Urano al Sol es de kiloacutemetros
4 Piensa y contesta
La velocidad a la que Marte gira es de unos 25 kiloacutemetros por segundoy la de Plutoacuten es aproximadamente la raiacutez cuadrada de la velocidadde Marte iquestA queacute velocidad gira Plutoacuten
La inclinacioacuten del eje de Juacutepiter es de 3ordm y la inclinacioacuten del eje de Saturnoes el cubo de la inclinacioacuten del eje de Juacutepiter iquestCuaacutel es la inclinacioacutendel eje de Saturno
58 3 106
108 3 106
150000000 km
228000000 km
5 1429400 km
5 2879900000 km
1429400000
2879900000
991266 25 5 5 Plutoacuten gira a 5 km por segundo
33 5 27 La inclinacioacuten del eje de Saturno es de 27ordm
14
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REPASO
1 Escribe con cifras y despueacutes ordena
2 Piensa y escribe
El nuacutemero anterior a 870000900
El menor nuacutemero par anterior a 45000000
El menor nuacutemero impar posterior a 175840199
El menor nuacutemero capicuacutea posterior a 200000000
3 Escribe
En nuacutemeros romanos El valor de cada nuacutemero
495 1724 CMXLII MMIX
381 12490 DCXXIV XIVDCC
769 24100 MCXXV XXIVXXI
4 Calcula teniendo en cuenta la jeraquiacutea de las operaciones
8 1 12 6 5 20 2 10 (2 1 3) 5
9 2 4 3 2 = 5 3 4 2 12 3 5
5 3 (9 2 8) = 9 1 2 1 8 4 5
6 3 2 8 4 5 10 1 2 3 4 2 3 3 2 5
(10 1 2) 3 2 1 5 6 3 1 4 2 2 15 5 5
(8 1 4) (9 2 3) 5 18 (3 1 2 3 3) 5
2
Tres millones cuatrocientos cincuenta mil
Tres millones cuatrocientos quince mil
Tres millones seiscientos trece mil
Tres millones quinientos dos mil
Dos millones novecientos noventa mil
Cuatro millones siete
2990000 3415000 3450000 3500002 3613000
4000007
3450000 3502000
3415000 2990000
3613000
CDXCV MDCCXXIV 942 2009
CCCLXXXI XIICDXC 624 14700
DCCLXIX XXIVC 1125 24021
4000007
870000899
44999998
175840201
199999991
8 1 2 5 10
2 2 2 5 0 10 1 8 2 6 5 12
20 2 2 5 18
9 2 8 5 1
4 2 1 5 3 2 1 2 2 3 5 1
20 2 4 5 16
5 3 1 5 5
12 6 5 2 18 9 5 2
9 1 2 1 2 5 13
15
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3FICHA 1
Los nuacutemeros enteros
1 Coloca los siguientes nuacutemeros en su cartel correspondiente
Antildeade despueacutes otros tres nuacutemeros maacutes de cada tipo
213 18 22 19 23 13 25 22 14 16 17 21 11
iquestQueacute nuacutemero entero no es ni positivo ni negativo
2 Escribe un nuacutemero entero que asocies con cada situacioacuten
Un buzo estaacute a 50 m bajo el nivel del mar
Un paacutejaro vuela a 20 m de altura
Juan debe 30 euro a Ana
Pilar estaacute en el tercer soacutetano
La mina de oro estaacute a 400 m de profundidad
3 Representa en cada caso la temperatura que se indica
3 grados bajo cero
4 grados sobre cero
6 grados bajo cero
4 iquestHa subido o ha bajado Escribe
Marta estaba en el quinto piso y ha ido al segundo soacutetano
Teo estaba en el cuarto soacutetano y ha ido al segundo soacutetano
Luis estaba en el tercer piso y ha ido a la planta baja
Positivos Negativos
25 ordmC 15 ordmC0 ordmC
18 13 14 16 17 11 19 21 22 23 25
El 0
250 m
120 m
230 euro
23
23 ordm
26 ordm
14 ordm
2400 m
Ha bajado 7 pisos
Ha subido 2 pisos
Ha bajado 3 pisos
16
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Suma y resta de nuacutemeros enteros
1 Completa la tabla
2 Piensa y resuelve
Un halcoacuten volaba a 50 m de alturaDescendioacute 15 m para capturar una presaiquestA queacute altura estaba volando la presa
Un buzo se lanza desde la cubierta de un barcosituada a 2 m de altura y baja 8 mhasta un arrecife para hacer fotosiquestA queacute profundidad esta el arrecife
3 RAZONAMIENTO Lee las pistas y averigua en la temperatura en cada pueblo
ndash En Villasol estaacuten ahora a una temperatura bajo cero
ndash En Valverde hay 2 grados menos que en Torel
ndash En Torel hay 3 grados maacutes que en Prados
ndash En Prados hay 8 grados bajo cero un grado maacutes que en Villasol
Villasol Valverde
Torel Prados
3FICHA 2
Temperatura inicial Variacioacuten Temperatura final
24 ordmC Sube 2 grados
Baja 3 grados 28 ordmC
12 ordmC Sube 5 grados
Baja 4 grados 21 ordmC
2
10 ordmC Sube 6 grados
Baja 7 grados 27 ordmC
25 ordmC
22 ordmC
17 ordmC
2
4 ordmC
150 2 15 5 35
Estaba volando a 35 m
12 2 8 5 26
El arrecife estaba a 6 m de profundidad
13 ordmC
0 ordmC
29 ordmC 27 ordmC
25 ordmC 28 ordmC
17
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FICHA 3
Comparacioacuten de nuacutemeros enteros
1 Completa las oraciones y despueacutes escribe los nuacutemeros que faltan
en la recta entera
2 Completa cada serie de nuacutemeros enteros consecutivos
13 14 21
27 24
22 16
3 Observa la recta entera de la actividad 1 y completa
26 es menor que 24 porque estaacute maacutes a la izquierda
22 es que 28 porque estaacute
16 es que 14 porque estaacute
23 es que 16 porque estaacute
4 Observa y contesta
Los puntos rojos representan los nuacutemeros yEl nuacutemero mayor de los dos es
Los puntos verdes representan los nuacutemeros yEl nuacutemero menor de los dos es
Los puntos amarillos representan los nuacutemeros yEl nuacutemero mayor de los dos es
Los puntos morados representan los nuacutemeros yEl nuacutemero menor de los dos es
Los nuacutemeros positivos estaacuten a la del 0
Los nuacutemeros negativos estaacuten a la del 0
28 14 17023
25 150
derecha
izquierda
mayor
mayor
menor
29
26
24
13
28
26
18
13
28
21
18
111
maacutes a la derecha
maacutes a la derecha
maacutes a la izquierda
21029
25 28
16 0
22
15 22
0 21
151424 21
26 29
17 11
23
17
12
1823 0
27 26 25 24 22 21 11 12 13 15 16 18 19 110
18
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5 Compara y escribe el signo adecuado
13 2 2 0 24 23 21 19 213
24 29 11 21 16 24 212 0
22 13 27 0 111 114 0 115
27 26 24 12 2 7 22 28 216
6 Piensa y escribe
7 Ordena cada grupo como se indica
8 RAZONAMIENTO Escribe verdadero (V) o falso (F) en cada caso
Dados un nuacutemero positivo y un nuacutemero negativo siempre es mayor
el entero positivoDados un nuacutemero positivo y el cero siempre es mayor el cero
Dados un nuacutemero negativo y el cero siempre es mayor el cero
Dados dos nuacutemeros positivos siempre es mayor el que estaacute situado
maacutes a la derecha en la recta
Dados dos nuacutemeros negativos siempre es menor el que
estaacute situado maacutes a la izquierda en la recta
3
212 110 28 17 2624
De menor a mayor
13 22 110 28 29 14
De mayor a menor
Tres nuacutemeros mayores que 19 Cuatro nuacutemeros menores que 26
Tres nuacutemeros menores que12 y mayores que ndash5
Tres nuacutemeros negativosmayores que 24
V
F
V
V
V
gt gt lt gt
gt gt gt lt
lt lt lt lt
lt lt lt gt
RM
110 111 112
24 23 0
212 lt 28 lt 26 lt 24 lt 17 lt 110 110 gt 14 gt 13 gt 22 gt 28 gt 29
RM
210 28 27
23 22 21
19
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Coordenadas cartesianas
1 Escribe las coordenadas de cada punto
A (hellip hellip) E (hellip hellip)
B (hellip hellip) F (hellip hellip)
C (hellip hellip) G (hellip hellip)
D (hellip hellip) H (hellip hellip)
2 Representa estos puntos Fiacutejate en sus coordenadas
A (22 0)
B (12 23)
C (23 25)
D (11 14)
E (0 23)
F (25 0)
3 Completa estas frases
Los puntos del eje horizontal tienen la primera coordenada
Los puntos del eje vertical tienen como segunda coordenada Los puntos del primer cuadrante tienen las dos coordenadas y
los del tercer cuadrante tienen las dos coordenadas
Los puntos del segundo cuadrante tienen la primera coordenada
y la segunda
Los puntos del cuarto cuadrante tienen la primera coordenada
y la segunda
FICHA 4
D
C
B
A
H
G
F
E
0
21 1623 1422 1525 121126 24 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
0
21 1623 1422 1525 121126 24 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
14 22
12 24
22 12
24 14
12 24
14 22
12 24
14 22
D
AF
E
C
B
distinta de cero
un nuacutemero distinto de cero
positivas
negativas
negativa
positiva
negativa
positiva
20
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4 Piensa y dibuja
Un triaacutengulo de veacutertices A(11 13)B (21 14) y C (23 13)
Un cuadrado que tiene dos veacuterticesen D(25 21) y E (25 24)
Un hexaacutegono que tenga veacuterticesen los cuatro cuadrantesEscribe las coordenadas desus veacutertices
F (hellip hellip) H (hellip hellip) J (hellip hellip)
G (hellip hellip) I (hellip hellip) K (hellip hellip)
5 Sigue las indicaciones y marca el camino que ha seguido la tortuga
para llegar a la zanahoria
1ordm Salioacute de (24 14) y caminoacute haciael Este 6 casillas Llegoacute alpunto (12 hellip)
2ordm Caminoacute hacia el Sur 7 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)
3ordm Caminoacute hacia el Oeste 4 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)
4ordm Caminoacute hacia el Norte 2 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)
6 RAZONAMIENTO Lee y dibuja
El cuadrilaacutetero simeacutetrico del cuadrilaacutetero verde respectodel eje horizontal iquestCuaacuteles son las coordenadasde sus veacutertices
El cuadrilaacutetero simeacutetrico del cuadrilaacutetero verde respectodel eje vertical iquestCuaacuteles son las coordenadas desus veacutertices
3
0
21 1623 1422 1525 121124 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
0
2123 1422 1525 121124 13
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
0
21 1623 1422 1525 1226 24 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
11
B
C A G
H
I
J
K
F
D
E
R M
22
12
15
15
12
22
12
13
11
22
24
0
14
12
22
22
23
23
21
( 21 21) ( 24 22) ( 24 24) ( 21 24)
( 11 14) ( 14 14) ( 14 12) ( 11 11)
21
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FICHA 5 SABER HACER
Planificar itinerarios en una mina
En la mina tienen galeriacuteas a muchos niveles algunos por encima de la superficie
y otros por debajo Entre cada dos niveles hay 10 m de distancia
1 Expresa con un nuacutemero entero cada uno de estos niveles
Nivel 4 por encima de la superficie
Nivel 5 por debajo de la superficie
Nivel de la superficie
2 Indica con un nuacutemero entero el nivel al que llega cada operario
Ana estaacute en el nivel 2 por encima de la superficie y baja 5 niveles
Llega al
Carlos estaacute en el nivel 3 por debajo de la superficie y baja 2 niveles
Llega al
Rauacutel estaacute en el nivel 7 por debajo de la superficie y sube 5 niveles
Llega al
Silvia estaacute en el nivel 4 por encima de la superficie y baja 4 niveles
Llega al
3 iquestQuieacuten estaacute al final maacutes cerca de la superficie Piensa y rodea
Maite estaacute en el nivel 3 por encima de la superficie y baja 40 metrosSara estaacute en el nivel 6 por debajo de la superficie y sube 60 m
Carmen estaacute en el nivel 2 por encima de la superficie y baja 50 metrosDavid estaacute en el nivel 3 por debajo de la superficie y sube 20 m
14
13
12
11
0
21
22
23
24
25
26
27
Maite Sara
Carmen David
14
25
0
23
25
22
0
22
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REPASO
1 Escribe con cifras cada nuacutemero
Cuatrocientos millones ocho mil noventa
70000000 1 4000000 1 300 1 6
5 3 107 1 8 3 104
1 3 3 102 1 9 3 10 1 1
El mayor nuacutemero par menor que 57890700
El mayor capicuacutea menor que 30000000
2 Completa la tabla
3 Calcula las siguientes raiacuteces cuadradas
991266 36 991266 49 991266 81 991266 25
991266 4 991266 100 991266 9 991266 64
4 Completa y halla las siguientes raiacuteces cuadradas no exactas
3
Producto Base Exponente Lectura Valor
3 3 3 3 3 3 3 3 3
2 6
10 a la seacuteptima
12 3
15 3 15
5 3 4
991266 60 991266 85
2 5 60 5
2 2 5 85 5
2
99126612 2 5 12 5
2 99126612
991266 60 991266 85
400008090
74000306
50080391
57890698
29999992
23232323232
3 5 3 elevado a 5
2 elevado a 6
12 al cubo
15 al cuadrado
5 a la cuarta
7
2 225
625
1728
10000000
64
243
10
15
5
10 3 10 3 10 3 10 3
3 10 3 10 3 10
12 3 12 3 12
5 3 5 3 5
5 6 5 7 5 9 5 5
5 2 5 10 5 3 5 8
7
3
7 9
3
8 10
4
98
4
1049
9
8164
16
100
23
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4FICHA 1
Caacutelculo de los divisores de un nuacutemero
1 Calcula el nuacutemero de divisores de cada nuacutemero y coloacutecalo
en su lugar correspondiente
2 Rodea en rojo los nuacutemeros que son primos en la actividad 1
3 Piensa y contesta
Manuela tiene una coleccioacuten de 66 cromosque quiere repartir en montones iguales sin quesobre ninguno iquestCuaacutentos cromos puede tener cada montoacuteniquestCuaacutentos montones habraacute en cada caso
4 Encuentra cada nuacutemero
5 es un divisor del nuacutemero Tiene solo 3 divisores
El nuacutemero es
El nuacutemero tiene dos cifras distintasLa segunda cifra no es 1 y es divisor de la primera El nuacutemero es2 no es un divisor del nuacutemero
20 21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
1 divisor
3 divisores
5 divisores
7 divisores
2 divisores
4 divisores
6 divisores
8 divisores
20
2 0 1
0 2 0
1 20
2 0 2
1 0
2 10
2 0 4
0 5
5 4
2 0 5
0 4
R M
23 29
21 22 26 27
24 30
25
28
Divisores de 66 1 2 3 6 11 22 33 66
En cada montoacuten puede poner 1 2 3 6 11 22 33 oacute 66
cromos (divisores de 66)
25
69 oacute 93
24
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Criterios de divisibilidad
1 Relaciona
Divisible por 2 105
Divisible por 3 154
Divisible por 5 42
Divisible por 9 300
Divisible por 10 189
2 Escribe verdadero (V) o falso (F) Usa los criterios de divisibilidad
2 es divisor de 23 2 es divisor de 232
3 es divisor de 13 3 es divisor de 141
5 es divisor de 115 5 es divisor de 550
9 es divisor de 333 9 es divisor de 339
10 es divisor de 5000 0 es divisor de 18423
3 Piensa y escribe
4 Piensa y contesta
Un nuacutemero menor que 100 es divisible por 2 3 5 9 y 10
iquestCuaacutel es ese nuacutemero
iquestCuaacutentos nuacutemeros menores que 100 son divisibles por 2 y cuandoinvertimos sus cifras se convierten en divisibles por 5
4FICHA 2
Dos nuacutemeros divisiblespor 2 por 3 y por 5
Dos nuacutemeros divisiblespor 3 por 9 y por 10
F V
F V
V V
V
R M
30 60
R M
90 180
F
V F
2 3 5 3 9 5 90
El nuacutemero 50
25
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FICHA 3
Miacutenimo comuacuten muacuteltiplo
1 Escribe los primeros muacuteltiplos de cada pareja de nuacutemeros
y determina su miacutenimo comuacuten muacuteltiplo
2 Relaciona para que el nuacutemero de la columna de la derecha sea el mcm
de dos de los nuacutemeros de las dos columnas anteriores
2 3 40
4 5 12
6 7 18
8 9 14
3 Calcula el miacutenimo comuacuten muacuteltiplo de cada grupo de tres nuacutemeros
mcm (6 8 y 10)
mcm (12 18 y 30)
mcm (5 6 y 15)
mcm (3 y 4)
mcm (18 y 24)
mcm (6 y 15)
mcm (20 y 30)
mcm (5 y 10)
mcm (21 y 63)
De 3 3 6 9 12 15hellip
De 4 4 8 12 16hellip
mcm (3 4) 5 12
De 18 18 36 54 72hellip
De 24 24 48 72hellip
mcm (18 24) 5 72
De 6 6 12 18 24 30hellip
De 15 15 30 45hellip
mcm (6 15) 5 30
De 20 20 40 60hellip
De 30 30 60 90hellip
mcm (20 30) 5 60
De 5 5 10 15 20hellip
De 10 10 20 30hellip
mcm (5 10) 5 10
De 21 21 42 63hellip
De 68 63 126hellip
mcm (21 63) 5 63
5 120
5 180
5 30
26
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Maacuteximo comuacuten divisor
1 Escribe todos los divisores de cada nuacutemero y halla
el maacuteximo comuacuten divisor
2 Relaciona cada pareja con su maacuteximo comuacuten divisor
6 y 9 2
6 y 10 6
6 y 12 3
6 y 7 1
3 Calcula el maacuteximo comuacuten divisor de cada grupo de nuacutemeros
4FICHA 4
mcd (6 y 8)
mcd (18 y 24)
mcd (6 y 12)
mcd (20 y 30)
mcd (5 y 10)
mcd (21 y 12)
mcd (60 80 y 100)mcd (48 72 y 120)
De 6 1 2 3 y 6
De 8 1 2 4 8
mcd (6 8) 5 2
De 18 1 2 3 6 9 18
De 24 1 2 3 4 6 8 12 24
mcd (18 24) 5 6
Div de 48 5 1 2 3 4 6 8 12 16 24 48
Div de 72 5 1 2 3 4 6 8 9 12 18 24
36 72
Div de 120 5 1 2 3 4 5 6 8 10 12
15 20 24 30 40 60 120
mcd (48 72 120) 5 8
Div de 60 5 1 2 3 4 5 6 10 12 15
20 30 60
Div de 80 5 1 2 4 5 10 20 40 80
Div de 100 5 1 2 4 5 10 20 50 100
mcd (80 100) 5 20
De 6 1 2 3 6
De 12 1 2 3 4 6 12
mcd (6 12) 5 6
De 20 1 2 4 5 10 20
De 30 1 2 3 5 6 10 30
mcd (20 30) 5 10
De 5 1 5
De 10 1 2 5 10
mcd (5 10) 5 5
De 21 1 3 7 21
De 12 1 2 3 4 6 12
mcd (21 12) 5 3
27
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FICHA 5
Problemas de mcm y de mcd
1 Resuelve los siguientes problemas
Ana tiene 60 laacuteminas de acuarela y 40 de carboncilloQuiere archivarlas en sobres con el mismo nuacutemero de laacuteminassin que le sobre ninguna En cada sobre pone el mayor nuacutemerode laacuteminas de la misma clase iquestCuaacutentas laacuteminas meteen cada sobre
En casa de Concha pintan las habitaciones cada 8 antildeosy la cocina y el saloacuten cada 6 antildeos Este antildeo han pintadotodas las estancias de la casa iquestCuaacutentos antildeos como miacutenimohan de pasar para que vuelvan a pintar todas las estanciasa la vez
Luis ha hecho un bizcocho rectangular de 18 cm de anchopor 24 cm de largo Lo quiere partir en trozos cuadrados igualeslo maacutes grandes posible sin que sobre nadaiquestCuaacutento mediraacute cada trozo de pastel
Los pasos de Andreacutes miden 80 cm y los de su hermanaClara miden 60 cm Si comienzan juntos a andariquestcada cuaacutenta distancia coinciden sus huellas
mcd (60 40) 5 20
En cada sobre mete 20 laacuteminas
mcm (8 6) 5 24
Como miacutenimo han de pasar 24 antildeos para
que vuelvan a pintar todas a la vez
mcd (18 24) 5 6
Cada trozo mediraacute 6 cm de lado
mcm (80 60) 5 240
Coinciden a los 240 cm 480 cm 720 cmhellip
28
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Un jardinero desea colocar 72 rosales24 petunias 36 jazmines y 48 clavelesen jardineras con el mismo nuacutemero de plantasy todas del mismo tipo y con el maacuteximo nuacutemero
de plantas iquestCuaacutentas jardineras se necesitaniquestCuaacutentas plantas habraacute en cada jardinera
Un corredor de fondo tiene puestas tresalarmas en su reloj de entrenamiento
una suena cada 4 minutos otra cada 7 minutosy la uacuteltima cada 10 minutos iquestCada cuaacutentotiempo suenan juntas las tres alarmas
En una campantildea beneacutefica se desea repartir 180 libros
240 juguetes y 360 videojuegos en lotes con el mismonuacutemero de objetos y todos del mismo tipo iquestCuaacutentoslotes se obtendraacuten si se quiere que los lotes tenganel mayor nuacutemero de objetos posible
Sonia ha escrito un nuacutemero que al dividirlo entre 3
entre 4 y entre 5 da siempre como resto 2iquestCuaacutel es el menor nuacutemero que ha podido escribir Sonia
4
mcd (72 24 36 48) 5 12
(72 1 24 1 36 1 48) 12 5 15 jardineras
En cada jardinera habraacute 12 plantas
mcm (4 7 10) 5 140
Suenan juntas cada 140 minutos
mcd (180 240 360) 5 60
(180 1 240 1 360) 60 5 13
Se obtendraacuten 13 lotes
Muacuteltiplos de 3 maacutes 2 5 8 11 14hellip
Muacuteltiplos de 4 maacutes 2 6 10 14 18hellip
Muacuteltiplos de 5 maacutes 2 7 12 17 22hellip
El menor nuacutemero que ha podido escribir es 62
29
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FICHA 6 SABER HACER
Hacer equipos
A un campeonato deportivo se han apuntado 36 chicas y 24 chicos
de las chicas la mitad son de quinto y la otra mitad de sexto
Los chicos son 18 de sexto y 6 de quinto
1 Piensa y resuelve
Si los integrantes de los equipos que se forman tienen que ser del mismo cursoiquestcuaacutentos equipos se pueden formar con alumnos de quintoiquestY con alumnos de sexto
Los alumnos de sexto entrenan cada 3 diacuteas y los de quinto cada 4 diacuteasEl diacutea 1 coincidieron todos iquestCuaacutendo volveraacuten a coincidir
Al final los organizadores del campeonato deciden hacer equipos mixtos
que tengan la misma composicioacuten de chicas que de chicosy con la misma cantidad de alumnos de quinto que de sextoiquestCoacutemo pueden ser los equipos iquestCuaacutel es el maacuteximo nuacutemerode equipos que se pueden formar
Quinto curso Hay 18 chicas y 6 chicos 5 24 en total
Sexto curso Hay 18 chicas y 18 chicos 5 36 en total
Equipos de 5ordm Divisores de 24 1 2 3 8 6 8 12 24
Equipos de 6ordm Divisores de 36 1 2 3 4 6 12 36
mcm (3 4) 5 12
Volveraacuten a coincidir dentro de 12 diacuteas es decir el diacutea 13
yde quinto y sexto
mcm (18 6) 5 6
Se formaraacuten 6 equipos iguales formados por 1 chico de 5ordm
3 chicas de 5ordm 3 chicas de 6ordm y 3 chicos de 6ordm
30
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REPASO
1 Calcula cada operacioacuten combinada
11 2 12 3 5 9 2 3 1 6 2 1 1 5
30 6 3 5 5 8 2 1 5 (6 2 1) =
12 2 4 1 10 5 5 7 2 (2 1 3) 1 5 3 2 5
(8 2 2) 3 1 4 5 (4 1 3) 3 (8 2 3) 5
2 Observa el siguiente poliacutegono
iquestCoacutemo se llama este poliacutegono
Nombra con letras sus veacutertices y escribe las coordenadas de cada uno
iquestCuaacutentos puntos tienen sus dos coordenadas nuacutemeros enteros negativos
Compara entre siacute las dos coordenadas de cada veacutertice
3 Expresa estas situaciones con nuacutemeros enteros
Debo 5 euro a mi hermano
La temperatura maacutexima de hoy ha sido de 8 ordmC
El Titanic se encuentra hundido a 3821 m de profundidad
El avioacuten vuela a 5200 m de altura
4
0
21 1623 1422 1525 1226 24 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
11
7 10
25 5
10 12
6
B
A
F
G
E
C
D
35
Hexaacutegono
A ( 14 13) B (0 14) C ( 24 13) D ( 24 23) E (0 24) F ( 14 23)
El punto D
R M El punto A tiene las dos coordenadas positivas
El punto D tienen las dos coordenadas negativas
25 euro
18 ordmC
23821 m
15200 m
31
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5FICHA 1
Reduccioacuten a comuacuten denominador
1 Une cada conjunto de fracciones con el denominador obtenido
al reducirlas por el meacutetodo del mcm
2 Reduce cada grupo de fracciones a comuacuten denominadorpor los dos meacutetodos
3 Encuentra una fraccioacuten comprendida entre cada dos fracciones dadas
Utiliza la reduccioacuten a comuacuten denominador
15 y
12
13 y
112
25 y
26
23
y46
56
y72
35
410
y515
58
74
y5
32932
y516
30 6 32
312
y59
415
y610
520
y318
27
108
60
108
mcm (9 12) 5 36
9
36
20
36
2
10
5
10
2
10 lt
3
10 lt
5
10
4
12
1
12
1
12 lt
3
12 lt
4
12
12
30
15
30
12
30 lt
13
30 lt
15
30
40
150
90
150
mcm (15 10) 5 30
8
30
18
30
90
360
60
360
mcm (20 18) 5 180
45
180
30
180
32
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Comparacioacuten de fracciones
1 Compara estas fracciones
37
y117
95
y1215
15
210
y3
15
1413
y1416
649
y37
24
47
y1656
2 Escribe cuatro fracciones
3 Piensa y contesta
Emma celebroacute su cumpleantildeos en la pizzeriacutea del barrio Los invitadosse dividieron en dos grupos porque no les gustaba la misma pizza
Los de la pizza de carne se comieron entre todos 238
y los de la pizza
vegetal se comieron 134
a) iquestQueacute grupo comioacute maacutes pizza
b) Si cada invitado comioacute solo un trozo iquestcuaacutenta gente huboen la fiesta
5FICHA 2
Mayores que29
Mayores que10
24 y menores que
16
24
Mayores que712
3
7 lt
11
7
27
15 gt
12
15
6
49 lt
21
49
14
13 gt
14
16
6
30 5
6
30 5
6
30
28
56
32
56
16
56
16
56 lt
28
56 lt
32
56
3
9
5
9 17
9
21
9
7
3
7
4 7
5
7
9
11
24
12
24
13
24
14
24
R M
2
3
8 5
19
8 1
3
4 5
7
4 5
14
8
14
8 lt
19
8 Comieron maacutes pizza de carne
19 1 7 5 26
Hubo 26 invitados
33
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FICHA 3
Suma y resta de fracciones
1 Realiza estas sumas
512
1 1112
589
1 149
5 1627
1 2027
5
38
1 512
5 89
1 76
5
310
1 94
1 25
5 712
1 36
1 415
5
2 1 58
5 35
1 9 5
2 Escribe los teacuterminos que faltan
716
1 16
5 12
20
1 720
5 18
935
1 35
1 1035
5 25
3 Calcula estas restas
715
2 415
5 149
2 89
5 1120
2 620
5
7
3
2 5
6
5 9
10
2 11
15
5
49
2 16
5 415
2 29
5
2 2 14
5 5 2 34
5
4 iquestQueacute teacuterminos faltan en estas restas
158
2 8
5 9
2712
2 12
5 10
16
2 1316
5 7
5 Realiza estas operaciones
14
1 35
2 23
2 16
5
145
2 2 1 3
10 2
12
5
54
3
51
5
53
2
52
3
51
6
51
4
53
5
16
12
3
15
22
9
6
9
5
20
19
24
9
6
37
18
5
30
59
20
5
18
21
8
7
4
48
5
17
4
81
60
2
45
5
6 17 20
11 6
16
8 12 16
20 35
15
60 1
36
60 2
40
60 2
10
60 5
1
60
28
10 2
20
10 1
3
10 2
5
10 5
6
10
5
36
275
4
3
27
20
34
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6 Resuelve
Aacutengela compra un cuarto de kilo de quesode cabra y medio kilo de queso de oveja
iquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso ha comprado
Para las nuevas cortinas del saloacuten Auroraha comprado tres metros y medio de tela blancay un metro y cuarto de tela azul iquestQueacute fraccioacuten
de metro de tela ha comprado
Para hacer un zumo de naranja hemos utilizadotres cuartos de kilo de naranjas de una bolsa
y dos tercios de kilo de otra iquestQueacute fraccioacuten de kilohemos usado de una bolsa maacutes que de otra
Para la fiesta de fin de curso han preparado un juego de un barrilde 10 litros de agua los concursantes que van llegando llenan un vaso de plaacutesticode un cuarto de litro iquestCuaacutento queda en el barril tras el paso del primer concursanteiquestY despueacutes del segundo iquestY despueacutes del quinto
5
1
4 1
1
2 1
1 1 2
4 5
3
4
Ha comprado3
4 de kilo de queso
3 1
2 1 1
1
4 5
7
2 1
5
4 5
19
4
Ha comprado19
4 de metro
10 21
4 5
39
4 despueacutes del primer concursante
10 2 2 31
4 5 10 2
2
4 5
28
4 despueacutes del segundo
10 2 5 31
4
5 10 25
4
5
35
4
despueacutes del quinto
3
4 2
2
3 5
9 2 8
12 5
1
12
Hemos usado1
12 de una bolsa
maacutes que de otra
35
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FICHA 4
Multiplicacioacuten y divisioacuten de fracciones
1 Resuelve estas multiplicaciones
73
3 49
5 34
3 58
5 1215
3 54
5
25
3 23
3 910
5 65
3 57
334
5
2 Completa las fracciones para que las igualdades sean ciertas
45
3 5 815
9
3 2
5 1254
57
3 6
5 45
3 76
5 4930
9 3
10 5
3650
3 3
820
5 40
3 Calcula estas divisiones
73
49
535
58
5
78
67
5920
730
5
611
910
5 815
1013
5
4 Calcula estas operaciones combinadas
83
2 75
3 54
( 12
1 15 )
27
(
2
3 1
7
5 )3
1
2
3
4 2
1
5
2
3
( 45
1 52 ) 3 ( 7
6 2
98 ) ( 2
5 2
14 )
49
527
14
63
12
49
48
6099
521
4
5 2033
24
25
5 5275
104150
511
12
511
80
28
27
15
32
60
60
36
150
90
140
5 1
2 6 9
2447
3 6 42
255
270
140
5
8
3 2
35
20 5
5
31
15 3
1
2 5
31
30 5
3
4 2
3
10 5
15 2 6
20 5
9
20
5
8 2 5
20
4
9 5
3
20
4
9 5
27
805
5
33
10 3
1
24 5
33
240
5
160
60 2
105
605
55
60
5
7
10
2
75
49
20
59
145
6
25
36
8202019 690273_Soluc Cuad Matem 6-1 SH
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5 Resuelve
Rodrigo durante el campamento de este verano tuvo que rellenarlas cantimploras de su grupo Si gastoacute 15 litros y cada cantimplora teniacutea
una capacidad de tres cuartos de litro iquestcuaacutentas personas habiacutea en su grupo
Caacutendida en su libreriacutea ha llenadolos cinco novenos de su escaparate con novelas
De ellas los tres quintos son de novela espantildeolaiquestQueacute fraccioacuten del escaparate ocupala novela espantildeola
En la feria del pueblo hay un puesto donde vendenquesos de 3 kilos y tres cuartos Juanjo comproacute
la mitad de uno de ellos para repartirlo con su familiaiquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso comproacute Juanjo
En una exposicioacuten de arte donde hay 180 obras ylos cinco novenos son fotografiacuteas De estas
tres cuartos son en blanco y negro iquestQueacute fraccioacutende las obras son fotografiacuteas en blanco y negroiquestCuaacutentas son
5
15 3
4 5
60
3 5 20
En el grupo habiacutea 20 personas
5
9 3
3
5 5
3
9 5
1
3
La novela espantildeola ocupa1
3 del escaparate
5
9 3
3
4 5
15
36 de blanco y negro
15
36 de 180 5 75 en blanco y negro
3 3
4 5
15
4
15
4 2 5
15
8 Comproacute
15
8 5 1
7
8 de kg
37
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FICHA 5 SABER HACER
Comprobar un pedido
Marta estaacute haciendo un pedido para una cliente
que le ha llamado por teleacutefono
1 Piensa y resuelve
iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesan las naranjasy las uvas maacutes que las patatas
iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesa todo el pedido
maacutes que las uvas que ha preparado Marta
Marta teniacutea en su puesto 42 kg de naranjasiquestCuaacutentas bolsas teniacutea
De los 42 kg de naranjas dos tercios sonde origen espantildeol y de ellos tres cuartosvienen de Valencia iquestCuaacutentos kilos de naranjasvienen de Valencia
Fresasfrac34 kg
Patatas3 frac12 kg Ajos
2 frac12 kg Uvasfrac12 kg
Naranjas5 frac14 kg
3
4 1
1
2 5
5
4 5
1
1
4
Pesan 1 kg y cuarto
51
4 2 3
1
2 5
21
4 2
7
2 5
7
4 5 1
3
4
Pesan 1 kg y tres cuartos maacutes
3
4 1 3
1
2 1 2
1
2 1
1
2 1 5
1
4 5
50
4 5 12
2
4
Pesan 12 kg y medio
42 51
4 5
42
21
4 5
168
21 5 8
Teniacutea 8 bolsas
2
3 3
3
4 de 42
5
6
12 de 42 5 21
21 kilos vienen de Valencia
3
4 2
1
2 5
3
4 2
2
4 5
1
4
Pesan un cuarto maacutes
38
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REPASO
1 Escribe con cifras o con letras
Seiscientos millones cuatrocientos mil sesenta
Noventa millones setecientos trece mil
Doscientos quince millones ochenta y uno
309120010
87900070
410002200
2 Calcula y relaciona Despueacutes completa
102 121 991266 100 5 hellip
112 100 991266 144 5 hellip
122 144 991266 225 5 hellip
132 225 991266 169 5 hellip
142 169 991266 121 5 hellip
152 196 991266 196 5 hellip
3 Ordena de menor a mayor cada grupo de nuacutemeros enteros
23 24 29 111 13 21
15 25 14 26 28 110
4 Escribe tres divisores de cada nuacutemero
5 Escribe dos nuacutemeros en cada caso
Que sean divisibles por 2 por 3 y por 5
Que sean divisibles por 5 pero no por 10
5
16 24 40 72
600400060
90713000
215000081
Trescientos nueve millones ciento veinte mil diez
Ochenta y siete millones novecientos mil setenta
Cuatrocientos diez millones dos mil doscientos
10
12
25
13
11
14
R M
2 3 2 34 4 5 48 6 10 12
R M R M R M
29 lt 24 lt 23 lt 21 lt 13 lt 111
28 lt 26 lt 25 lt 14 lt 15 lt 110
R M
30 60
25 75
39
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Direccioacuten de arte Joseacute Crespo
Proyecto graacutefico Pep CarrioacuteIlustracioacuten de portada Leila Meacutendez
Jefa de proyecto Rosa MariacutenCoordinacioacuten de ilustracioacuten Carlos AguileraJefe de desarrollo de proyecto Javier TejedaDesarrollo graacutefico Rauacutel de Andreacutes y Jorge Goacutemez
Direccioacuten teacutecnica Jorge MiraSubdireccioacuten teacutecnica Joseacute Luis Verdasco
Coordinacioacuten teacutecnica Alejandro Retana Confeccioacuten y montaje Jorge Borrego y Raquel SaacutenchezCorreccioacuten Cristina Duraacuten y Nuria del Peso
copy 2015 by Santillana Educacioacuten S L
Avda de los Artesanos 6
28760 Tres Cantos Madrid
Printed in Spain
8202019 690273_Soluc Cuad Matem 6-1 SH
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4 Escribe los pareacutentesis necesarios para conseguir
que las igualdades sean ciertas
2 3 3 1 4 1 1 5 15 8 2 1 1 3 5 5 2
6 1 20 4 2 2 5 16 20 3 2 1 1 2 5 5
5 2 2 3 2 1 1 5 7 5 3 3 1 2 2 5 5 20
5 Escribe una expresioacuten que represente cada frase Despueacutes calcula el resultado
A quince le sumo el doble de 7
Al producto de dos y seis le resto nueve
Divido doce entre la suma de cinco y uno
Al triple de la suma de dos y tres le resto cinco
6 Resuelve el problema y escribe en una sola expresioacuten todos los caacutelculos
que has hecho para resolverlo
Juan teniacutea 9 euro Su madre le dio 4 billetesde 20 euro para ir de compras y gastoacute 13 euro
iquestCuaacutento dinero le quedoacute
Marta teniacutea 3 billetes de 10 euro Comproacute
un libro de 8 euro y un bocadillo por 3 euroiquestCuaacutento dinero le quedoacute
1
2 3 (3 1 4) 1 1 (8 2 1 1 3) 5
6 1 20 (4 2 2) 20 (3 2 1 1 2)
(5 2 2) 3 2 1 1 5 3 (3 1 2) 2 5
15 1 2 3 7 5 29
2 3 6 2 9 5 3
12 (5 1 1) 5 2
3 3 (2 1 3) 2 5 5 10
9 1 4 3 20 2 13 5 76
Le quedoacute 76 euro
3 3 10 2 8 2 3 5 19
Le quedaron 19 euro
7
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FICHA 5 SABER HACER
Determinar el itinerario de un viaje
Marta va a hacer un viaje de negocios por distintos paiacuteses del mundo
Visitaraacute Serbia Rusia Francia Alemania y Eslovaquia
1 Escribe con cifras el nuacutemero de habitantes de los paiacuteses que visitaraacute
Sesenta y seis millones
Cinco millones cuatrocientos mil
Ochenta y un millones
Ciento cuarenta y cuatro millones
Siete millones doscientos mil
2 Ordena de mayor a menor los nuacutemeros anteriores
3 Piensa y escribe el nuacutemero de habitantes de cada paiacutes
Serbia es el segundo paiacutes menos poblado
Alemania es el segundo paiacutes maacutes poblado
Francia tiene menos habitantes que Rusia pero maacutes que Eslovaquia
Francia Rusia
Eslovaquia
4 iquestCuaacutentas personas viven en total en estos cinco paiacuteses
5 iquestCuaacutentos habitantes tienen los dos paiacuteses maacutes poblados maacutes que
los tres menos poblados
66000000
5400000
81000000
144000000
7200000
7200000
81000000
14400000066000000
5400000
Viven 303600000 personas
(144000000 1 81000000 2 (7200000 1 5400000) 5 212400000 habitantes
144000000 gt 81000000 gt 66000000 gt 7200000 gt 5400000
8
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REPASO
1 Calcula
368974 1 958776 601802 2 87556
975 3 1608 3907 3 480
691296 38 502665 345
2 Escribe coacutemo se lee cada resultado de la actividad 1
3 Aproxima a las decenas de millar todos los resultados de la actividad 1
1
1327750
1567800
cociente 5 18192
514246
1875360
cociente 5 1457
Un milloacuten trescientos veintisiete mil setecientos cincuenta
Quinientos catorce mil doscientos cuarenta y seis
Un milloacuten quinientos sesenta y siete mil ochocientos
Un milloacuten ochocientos setenta y cinco mil trescientos sesenta
Dieciocho mil ciento noventa y dos
Mil cuatrocientos cincuenta y siete
1330000 510000 1570000
1880000 18000 No hay
9
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2FICHA 1
Potencias
1 Expresa como potencia o como producto y calcula su valor
7 3 7 3 7 26
10 3 10 3 10 3 10 122
3 3 3 3 3 3 3 3 3 93
2 Completa la tabla
3 Resuelve estos problemas usando las potencias
Base Exponente Lectura Producto Valor
2 7
3 a la quinta
6 3 6 3 6 3 6
11 al cubo
10 6
5 3 5 3 5 3 5 3 5
Marcos tiene 4 tiacuteos cada uno de ellostiene 4 hijos y cada hijo tiene4 mascotas iquestCuaacutentas mascotastienen en total los primos de Marcos
Pablo ha dibujado 7 naves En cadauna hay 7 marcianos Cada uno tiene7 manos y en cada mano 7 dedosiquestCuaacutentos dedos ha dibujado Pablo
5 73 5 343 5 64
5 104 5 10000 5 144
5 35 5 243 5 729
3
3
11
5
5
4
3
5
2 elevado al 7
6 elevado al 4
10 elevado al 6
5 elevado al 5
3 3 3 3 3 3 3 3 3
2323232323232
11 3 11 3 11
10310310310310310
243
128
1296
1331
1000000
3125
6
4 3 4 3 4 5 64
En total tienen 64 mascotas
7 3 7 3 7 3 7 5 2401
Ha dibujado 2401dedos
10
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Potencias de base 10
1 Piensa y relaciona
Diez elevado a cinco 109 100000
Diez elevado a diez 1010 10000000000
Diez elevado a seis 105 1000000000
Diez elevado a nueve 106 1000000
2 Escribe el valor de cada potencia
107 5 103
5 108 5
106 5 109
5 1010 5
105 5 1011
5 1012 5
3 Expresa como potencia de base 10
1000 5 10000 5
1000000 5 1000000000000 5
1000000000 5 100000 5
4 Expresa cada nuacutemero utilizando potencias de base 10
300000 5 3 3 100000 5 570000 5
9000000 5 3400000 5
20000000 5 36000000000 5
5 RAZONAMIENTO Piensa y averigua cada nuacutemero
Es una potencia de 10 Al restarle 1 se obtieneun nuacutemero con 4 cifras iguales
Es una potencia de 10 Al sumarle 1 se obtieneun nuacutemero capicuacutea de 6 cifras que empieza por 1
2FICHA 2
10000000
103
3 3 105 57 3 104
104 2 1 5 9999
105 1 1 5 100001
9 3 106 34 3 105
2 3 107 36 3 109
104
106 1012
109 105
1000 100000000
1000000 1000000000 10000000000
100000 100000000000 1000000000000
11
8202019 690273_Soluc Cuad Matem 6-1 SH
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FICHA 3
Expresioacuten polinoacutemica de un nuacutemero
1 Descompoacuten cada nuacutemero y escribe despueacutes su expresioacuten polinoacutemica
314 300 1 10 1 4 5 3 3 102 1 1 3 10 1 4
765
3098
4609
76021
309403
7800907
2 Observa la descomposicioacuten polinoacutemica y completa
96 3218 5 9 3 106 1 6 3 105
1 5 3 104 1 3 3 103
1 2 3 102 1 1 3 10 1 8
12 450 7 5 1 3 107 1 2 3 106
1 9 3 105 1 4 3 104
1 5 3 103 1 6 3 10 1 7
84 75
9 3
105 1 3
104 1
4 3
103 1
3 3
102 1 3
10 1
9 69 1 5 5 3 106
1 9 3 105 1 3 3 104
1 1 3 103 1 5 3 102
3 Escribe el nuacutemero que corresponde a cada descomposicioacuten
9 3 105 1 4 3 103
1 8 3 102 1 5 3 10 1 9
5 900000 1 4000 1 800 1 50 1 9 5
7 3 106 1 6 3 105
1 9 3 103 1 4 3 102
1 3 3 10 1 1
8 3 106 1 2 3 103
1 6 3 102 1 4
6 3 107 1 9 3 105
1 4 3 104 1 3 3 102
1 5 3 10
700 1 60 1 5 5 7 3 102 1 6 3 10 1 5
3000 1 90 1 8 5 3 3 103 1 9 3 10 1 8
4000 1 600 1 9 5 4 3 103 1 6 3 102 1 9
70000 1 6000 1 20 1 1 5 7 3 104 1 6 3 103 1 2 3 10
3000001 9000 1 400 1 3 5 3 3 105 1 9 3 103 1 4 3 102 1 3
7000000 1 800000 1 900 1 7 5 7 3 106 1 8 3 105 1 9 3 1021 7
904859
5 7000000 1 600000 1 9000 1 400 1 30 1 1 5 7609431
5 8000000 1 2000 1 600 1 4 5 8002604
5 60000000 1 900000 1 40000 1 300 1 50 5 60940350
5
9
9 3 9 6 7
6
12
8202019 690273_Soluc Cuad Matem 6-1 SH
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Raiacutez cuadrada
1 Completa
991266 25 5 porque 52 5 991266 49 5 porque 5
991266 16 5 porque 5 991266 81 5 porque 5
991266 36 5 porque 5 991266 100 5 porque 5
2 Calcula los cuadrados relaciona y completa
11 3 11 5 991266 144 5
15 3 15 5 991266 400 5
20 3 20 5 991266 900 5
12 3 12 5 991266 225 5
30 3 30 5 991266 121 5
3 Calcula entre queacute dos nuacutemeros estaacute comprendida cada raiacutez
4 Resuelve
2FICHA 4
Rauacutel ha dibujado un cuadradoy lo ha dividido en 49 casillas cuadradasiguales iquestCuaacutentas casillas hay en cadalado del cuadrado
Sara ha pegado 64 teselas cuadradasiguales y ha formado un mosaicocuadrado iquestCuaacutentas teselas hayen cada lado del mosaico
991266 30 991266 21 991266 75 991266 46
5 725 49
16 81
36
121
991266 25 lt 991266 30 lt 991266 36 5 lt 991266 30 lt 6
991266 16 lt 991266 21 lt 991266 25 4 lt 991266 21 lt 5
991266 64 lt 991266 75 lt 991266 81 8 lt 991266 75 lt 9
991266 36 lt 991266 46 lt 991266 49 6 lt 991266 46 lt 7
991266 49 5 7
En cada lado hay 7 casillas
991266 64 5 8
En cada lado hay 8 teselas
12
225 20
400 30
144 15
900 11
100
4 942 92
72
6 1062 102
13
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FICHA 5 SABER HACER
Estudiar el Sistema Solar
Las potencias se usan mucho al estudiar el Sistema Solar
1 Expresa cada nuacutemero con potencias de 10
La distancia al Sol de Mercurio es 58000000 km
La distancia al Sol de Venus es 108000000 km
2 Escribe cada nuacutemero con todas sus cifras
La distancia de la Tierra al Sol es 15 3 107 km
La distancia de Marte al Sol es 228 3 106 km
3 Halla cada distancia a partir de su descomposicioacuten polinoacutemica
Saturno 1 3 109 1 4 3 108
1 2 3 107 1 9 3 106
1 4 3 105 km
Urano 2 3 109 1 8 3 108
1 7 3 107 1 9 3 106
1 9 3 105 km
La distancia de Saturno al Sol es de kiloacutemetros
La distancia de Urano al Sol es de kiloacutemetros
4 Piensa y contesta
La velocidad a la que Marte gira es de unos 25 kiloacutemetros por segundoy la de Plutoacuten es aproximadamente la raiacutez cuadrada de la velocidadde Marte iquestA queacute velocidad gira Plutoacuten
La inclinacioacuten del eje de Juacutepiter es de 3ordm y la inclinacioacuten del eje de Saturnoes el cubo de la inclinacioacuten del eje de Juacutepiter iquestCuaacutel es la inclinacioacutendel eje de Saturno
58 3 106
108 3 106
150000000 km
228000000 km
5 1429400 km
5 2879900000 km
1429400000
2879900000
991266 25 5 5 Plutoacuten gira a 5 km por segundo
33 5 27 La inclinacioacuten del eje de Saturno es de 27ordm
14
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REPASO
1 Escribe con cifras y despueacutes ordena
2 Piensa y escribe
El nuacutemero anterior a 870000900
El menor nuacutemero par anterior a 45000000
El menor nuacutemero impar posterior a 175840199
El menor nuacutemero capicuacutea posterior a 200000000
3 Escribe
En nuacutemeros romanos El valor de cada nuacutemero
495 1724 CMXLII MMIX
381 12490 DCXXIV XIVDCC
769 24100 MCXXV XXIVXXI
4 Calcula teniendo en cuenta la jeraquiacutea de las operaciones
8 1 12 6 5 20 2 10 (2 1 3) 5
9 2 4 3 2 = 5 3 4 2 12 3 5
5 3 (9 2 8) = 9 1 2 1 8 4 5
6 3 2 8 4 5 10 1 2 3 4 2 3 3 2 5
(10 1 2) 3 2 1 5 6 3 1 4 2 2 15 5 5
(8 1 4) (9 2 3) 5 18 (3 1 2 3 3) 5
2
Tres millones cuatrocientos cincuenta mil
Tres millones cuatrocientos quince mil
Tres millones seiscientos trece mil
Tres millones quinientos dos mil
Dos millones novecientos noventa mil
Cuatro millones siete
2990000 3415000 3450000 3500002 3613000
4000007
3450000 3502000
3415000 2990000
3613000
CDXCV MDCCXXIV 942 2009
CCCLXXXI XIICDXC 624 14700
DCCLXIX XXIVC 1125 24021
4000007
870000899
44999998
175840201
199999991
8 1 2 5 10
2 2 2 5 0 10 1 8 2 6 5 12
20 2 2 5 18
9 2 8 5 1
4 2 1 5 3 2 1 2 2 3 5 1
20 2 4 5 16
5 3 1 5 5
12 6 5 2 18 9 5 2
9 1 2 1 2 5 13
15
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3FICHA 1
Los nuacutemeros enteros
1 Coloca los siguientes nuacutemeros en su cartel correspondiente
Antildeade despueacutes otros tres nuacutemeros maacutes de cada tipo
213 18 22 19 23 13 25 22 14 16 17 21 11
iquestQueacute nuacutemero entero no es ni positivo ni negativo
2 Escribe un nuacutemero entero que asocies con cada situacioacuten
Un buzo estaacute a 50 m bajo el nivel del mar
Un paacutejaro vuela a 20 m de altura
Juan debe 30 euro a Ana
Pilar estaacute en el tercer soacutetano
La mina de oro estaacute a 400 m de profundidad
3 Representa en cada caso la temperatura que se indica
3 grados bajo cero
4 grados sobre cero
6 grados bajo cero
4 iquestHa subido o ha bajado Escribe
Marta estaba en el quinto piso y ha ido al segundo soacutetano
Teo estaba en el cuarto soacutetano y ha ido al segundo soacutetano
Luis estaba en el tercer piso y ha ido a la planta baja
Positivos Negativos
25 ordmC 15 ordmC0 ordmC
18 13 14 16 17 11 19 21 22 23 25
El 0
250 m
120 m
230 euro
23
23 ordm
26 ordm
14 ordm
2400 m
Ha bajado 7 pisos
Ha subido 2 pisos
Ha bajado 3 pisos
16
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Suma y resta de nuacutemeros enteros
1 Completa la tabla
2 Piensa y resuelve
Un halcoacuten volaba a 50 m de alturaDescendioacute 15 m para capturar una presaiquestA queacute altura estaba volando la presa
Un buzo se lanza desde la cubierta de un barcosituada a 2 m de altura y baja 8 mhasta un arrecife para hacer fotosiquestA queacute profundidad esta el arrecife
3 RAZONAMIENTO Lee las pistas y averigua en la temperatura en cada pueblo
ndash En Villasol estaacuten ahora a una temperatura bajo cero
ndash En Valverde hay 2 grados menos que en Torel
ndash En Torel hay 3 grados maacutes que en Prados
ndash En Prados hay 8 grados bajo cero un grado maacutes que en Villasol
Villasol Valverde
Torel Prados
3FICHA 2
Temperatura inicial Variacioacuten Temperatura final
24 ordmC Sube 2 grados
Baja 3 grados 28 ordmC
12 ordmC Sube 5 grados
Baja 4 grados 21 ordmC
2
10 ordmC Sube 6 grados
Baja 7 grados 27 ordmC
25 ordmC
22 ordmC
17 ordmC
2
4 ordmC
150 2 15 5 35
Estaba volando a 35 m
12 2 8 5 26
El arrecife estaba a 6 m de profundidad
13 ordmC
0 ordmC
29 ordmC 27 ordmC
25 ordmC 28 ordmC
17
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FICHA 3
Comparacioacuten de nuacutemeros enteros
1 Completa las oraciones y despueacutes escribe los nuacutemeros que faltan
en la recta entera
2 Completa cada serie de nuacutemeros enteros consecutivos
13 14 21
27 24
22 16
3 Observa la recta entera de la actividad 1 y completa
26 es menor que 24 porque estaacute maacutes a la izquierda
22 es que 28 porque estaacute
16 es que 14 porque estaacute
23 es que 16 porque estaacute
4 Observa y contesta
Los puntos rojos representan los nuacutemeros yEl nuacutemero mayor de los dos es
Los puntos verdes representan los nuacutemeros yEl nuacutemero menor de los dos es
Los puntos amarillos representan los nuacutemeros yEl nuacutemero mayor de los dos es
Los puntos morados representan los nuacutemeros yEl nuacutemero menor de los dos es
Los nuacutemeros positivos estaacuten a la del 0
Los nuacutemeros negativos estaacuten a la del 0
28 14 17023
25 150
derecha
izquierda
mayor
mayor
menor
29
26
24
13
28
26
18
13
28
21
18
111
maacutes a la derecha
maacutes a la derecha
maacutes a la izquierda
21029
25 28
16 0
22
15 22
0 21
151424 21
26 29
17 11
23
17
12
1823 0
27 26 25 24 22 21 11 12 13 15 16 18 19 110
18
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5 Compara y escribe el signo adecuado
13 2 2 0 24 23 21 19 213
24 29 11 21 16 24 212 0
22 13 27 0 111 114 0 115
27 26 24 12 2 7 22 28 216
6 Piensa y escribe
7 Ordena cada grupo como se indica
8 RAZONAMIENTO Escribe verdadero (V) o falso (F) en cada caso
Dados un nuacutemero positivo y un nuacutemero negativo siempre es mayor
el entero positivoDados un nuacutemero positivo y el cero siempre es mayor el cero
Dados un nuacutemero negativo y el cero siempre es mayor el cero
Dados dos nuacutemeros positivos siempre es mayor el que estaacute situado
maacutes a la derecha en la recta
Dados dos nuacutemeros negativos siempre es menor el que
estaacute situado maacutes a la izquierda en la recta
3
212 110 28 17 2624
De menor a mayor
13 22 110 28 29 14
De mayor a menor
Tres nuacutemeros mayores que 19 Cuatro nuacutemeros menores que 26
Tres nuacutemeros menores que12 y mayores que ndash5
Tres nuacutemeros negativosmayores que 24
V
F
V
V
V
gt gt lt gt
gt gt gt lt
lt lt lt lt
lt lt lt gt
RM
110 111 112
24 23 0
212 lt 28 lt 26 lt 24 lt 17 lt 110 110 gt 14 gt 13 gt 22 gt 28 gt 29
RM
210 28 27
23 22 21
19
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Coordenadas cartesianas
1 Escribe las coordenadas de cada punto
A (hellip hellip) E (hellip hellip)
B (hellip hellip) F (hellip hellip)
C (hellip hellip) G (hellip hellip)
D (hellip hellip) H (hellip hellip)
2 Representa estos puntos Fiacutejate en sus coordenadas
A (22 0)
B (12 23)
C (23 25)
D (11 14)
E (0 23)
F (25 0)
3 Completa estas frases
Los puntos del eje horizontal tienen la primera coordenada
Los puntos del eje vertical tienen como segunda coordenada Los puntos del primer cuadrante tienen las dos coordenadas y
los del tercer cuadrante tienen las dos coordenadas
Los puntos del segundo cuadrante tienen la primera coordenada
y la segunda
Los puntos del cuarto cuadrante tienen la primera coordenada
y la segunda
FICHA 4
D
C
B
A
H
G
F
E
0
21 1623 1422 1525 121126 24 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
0
21 1623 1422 1525 121126 24 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
14 22
12 24
22 12
24 14
12 24
14 22
12 24
14 22
D
AF
E
C
B
distinta de cero
un nuacutemero distinto de cero
positivas
negativas
negativa
positiva
negativa
positiva
20
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4 Piensa y dibuja
Un triaacutengulo de veacutertices A(11 13)B (21 14) y C (23 13)
Un cuadrado que tiene dos veacuterticesen D(25 21) y E (25 24)
Un hexaacutegono que tenga veacuterticesen los cuatro cuadrantesEscribe las coordenadas desus veacutertices
F (hellip hellip) H (hellip hellip) J (hellip hellip)
G (hellip hellip) I (hellip hellip) K (hellip hellip)
5 Sigue las indicaciones y marca el camino que ha seguido la tortuga
para llegar a la zanahoria
1ordm Salioacute de (24 14) y caminoacute haciael Este 6 casillas Llegoacute alpunto (12 hellip)
2ordm Caminoacute hacia el Sur 7 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)
3ordm Caminoacute hacia el Oeste 4 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)
4ordm Caminoacute hacia el Norte 2 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)
6 RAZONAMIENTO Lee y dibuja
El cuadrilaacutetero simeacutetrico del cuadrilaacutetero verde respectodel eje horizontal iquestCuaacuteles son las coordenadasde sus veacutertices
El cuadrilaacutetero simeacutetrico del cuadrilaacutetero verde respectodel eje vertical iquestCuaacuteles son las coordenadas desus veacutertices
3
0
21 1623 1422 1525 121124 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
0
2123 1422 1525 121124 13
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
0
21 1623 1422 1525 1226 24 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
11
B
C A G
H
I
J
K
F
D
E
R M
22
12
15
15
12
22
12
13
11
22
24
0
14
12
22
22
23
23
21
( 21 21) ( 24 22) ( 24 24) ( 21 24)
( 11 14) ( 14 14) ( 14 12) ( 11 11)
21
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FICHA 5 SABER HACER
Planificar itinerarios en una mina
En la mina tienen galeriacuteas a muchos niveles algunos por encima de la superficie
y otros por debajo Entre cada dos niveles hay 10 m de distancia
1 Expresa con un nuacutemero entero cada uno de estos niveles
Nivel 4 por encima de la superficie
Nivel 5 por debajo de la superficie
Nivel de la superficie
2 Indica con un nuacutemero entero el nivel al que llega cada operario
Ana estaacute en el nivel 2 por encima de la superficie y baja 5 niveles
Llega al
Carlos estaacute en el nivel 3 por debajo de la superficie y baja 2 niveles
Llega al
Rauacutel estaacute en el nivel 7 por debajo de la superficie y sube 5 niveles
Llega al
Silvia estaacute en el nivel 4 por encima de la superficie y baja 4 niveles
Llega al
3 iquestQuieacuten estaacute al final maacutes cerca de la superficie Piensa y rodea
Maite estaacute en el nivel 3 por encima de la superficie y baja 40 metrosSara estaacute en el nivel 6 por debajo de la superficie y sube 60 m
Carmen estaacute en el nivel 2 por encima de la superficie y baja 50 metrosDavid estaacute en el nivel 3 por debajo de la superficie y sube 20 m
14
13
12
11
0
21
22
23
24
25
26
27
Maite Sara
Carmen David
14
25
0
23
25
22
0
22
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REPASO
1 Escribe con cifras cada nuacutemero
Cuatrocientos millones ocho mil noventa
70000000 1 4000000 1 300 1 6
5 3 107 1 8 3 104
1 3 3 102 1 9 3 10 1 1
El mayor nuacutemero par menor que 57890700
El mayor capicuacutea menor que 30000000
2 Completa la tabla
3 Calcula las siguientes raiacuteces cuadradas
991266 36 991266 49 991266 81 991266 25
991266 4 991266 100 991266 9 991266 64
4 Completa y halla las siguientes raiacuteces cuadradas no exactas
3
Producto Base Exponente Lectura Valor
3 3 3 3 3 3 3 3 3
2 6
10 a la seacuteptima
12 3
15 3 15
5 3 4
991266 60 991266 85
2 5 60 5
2 2 5 85 5
2
99126612 2 5 12 5
2 99126612
991266 60 991266 85
400008090
74000306
50080391
57890698
29999992
23232323232
3 5 3 elevado a 5
2 elevado a 6
12 al cubo
15 al cuadrado
5 a la cuarta
7
2 225
625
1728
10000000
64
243
10
15
5
10 3 10 3 10 3 10 3
3 10 3 10 3 10
12 3 12 3 12
5 3 5 3 5
5 6 5 7 5 9 5 5
5 2 5 10 5 3 5 8
7
3
7 9
3
8 10
4
98
4
1049
9
8164
16
100
23
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4FICHA 1
Caacutelculo de los divisores de un nuacutemero
1 Calcula el nuacutemero de divisores de cada nuacutemero y coloacutecalo
en su lugar correspondiente
2 Rodea en rojo los nuacutemeros que son primos en la actividad 1
3 Piensa y contesta
Manuela tiene una coleccioacuten de 66 cromosque quiere repartir en montones iguales sin quesobre ninguno iquestCuaacutentos cromos puede tener cada montoacuteniquestCuaacutentos montones habraacute en cada caso
4 Encuentra cada nuacutemero
5 es un divisor del nuacutemero Tiene solo 3 divisores
El nuacutemero es
El nuacutemero tiene dos cifras distintasLa segunda cifra no es 1 y es divisor de la primera El nuacutemero es2 no es un divisor del nuacutemero
20 21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
1 divisor
3 divisores
5 divisores
7 divisores
2 divisores
4 divisores
6 divisores
8 divisores
20
2 0 1
0 2 0
1 20
2 0 2
1 0
2 10
2 0 4
0 5
5 4
2 0 5
0 4
R M
23 29
21 22 26 27
24 30
25
28
Divisores de 66 1 2 3 6 11 22 33 66
En cada montoacuten puede poner 1 2 3 6 11 22 33 oacute 66
cromos (divisores de 66)
25
69 oacute 93
24
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Criterios de divisibilidad
1 Relaciona
Divisible por 2 105
Divisible por 3 154
Divisible por 5 42
Divisible por 9 300
Divisible por 10 189
2 Escribe verdadero (V) o falso (F) Usa los criterios de divisibilidad
2 es divisor de 23 2 es divisor de 232
3 es divisor de 13 3 es divisor de 141
5 es divisor de 115 5 es divisor de 550
9 es divisor de 333 9 es divisor de 339
10 es divisor de 5000 0 es divisor de 18423
3 Piensa y escribe
4 Piensa y contesta
Un nuacutemero menor que 100 es divisible por 2 3 5 9 y 10
iquestCuaacutel es ese nuacutemero
iquestCuaacutentos nuacutemeros menores que 100 son divisibles por 2 y cuandoinvertimos sus cifras se convierten en divisibles por 5
4FICHA 2
Dos nuacutemeros divisiblespor 2 por 3 y por 5
Dos nuacutemeros divisiblespor 3 por 9 y por 10
F V
F V
V V
V
R M
30 60
R M
90 180
F
V F
2 3 5 3 9 5 90
El nuacutemero 50
25
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FICHA 3
Miacutenimo comuacuten muacuteltiplo
1 Escribe los primeros muacuteltiplos de cada pareja de nuacutemeros
y determina su miacutenimo comuacuten muacuteltiplo
2 Relaciona para que el nuacutemero de la columna de la derecha sea el mcm
de dos de los nuacutemeros de las dos columnas anteriores
2 3 40
4 5 12
6 7 18
8 9 14
3 Calcula el miacutenimo comuacuten muacuteltiplo de cada grupo de tres nuacutemeros
mcm (6 8 y 10)
mcm (12 18 y 30)
mcm (5 6 y 15)
mcm (3 y 4)
mcm (18 y 24)
mcm (6 y 15)
mcm (20 y 30)
mcm (5 y 10)
mcm (21 y 63)
De 3 3 6 9 12 15hellip
De 4 4 8 12 16hellip
mcm (3 4) 5 12
De 18 18 36 54 72hellip
De 24 24 48 72hellip
mcm (18 24) 5 72
De 6 6 12 18 24 30hellip
De 15 15 30 45hellip
mcm (6 15) 5 30
De 20 20 40 60hellip
De 30 30 60 90hellip
mcm (20 30) 5 60
De 5 5 10 15 20hellip
De 10 10 20 30hellip
mcm (5 10) 5 10
De 21 21 42 63hellip
De 68 63 126hellip
mcm (21 63) 5 63
5 120
5 180
5 30
26
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Maacuteximo comuacuten divisor
1 Escribe todos los divisores de cada nuacutemero y halla
el maacuteximo comuacuten divisor
2 Relaciona cada pareja con su maacuteximo comuacuten divisor
6 y 9 2
6 y 10 6
6 y 12 3
6 y 7 1
3 Calcula el maacuteximo comuacuten divisor de cada grupo de nuacutemeros
4FICHA 4
mcd (6 y 8)
mcd (18 y 24)
mcd (6 y 12)
mcd (20 y 30)
mcd (5 y 10)
mcd (21 y 12)
mcd (60 80 y 100)mcd (48 72 y 120)
De 6 1 2 3 y 6
De 8 1 2 4 8
mcd (6 8) 5 2
De 18 1 2 3 6 9 18
De 24 1 2 3 4 6 8 12 24
mcd (18 24) 5 6
Div de 48 5 1 2 3 4 6 8 12 16 24 48
Div de 72 5 1 2 3 4 6 8 9 12 18 24
36 72
Div de 120 5 1 2 3 4 5 6 8 10 12
15 20 24 30 40 60 120
mcd (48 72 120) 5 8
Div de 60 5 1 2 3 4 5 6 10 12 15
20 30 60
Div de 80 5 1 2 4 5 10 20 40 80
Div de 100 5 1 2 4 5 10 20 50 100
mcd (80 100) 5 20
De 6 1 2 3 6
De 12 1 2 3 4 6 12
mcd (6 12) 5 6
De 20 1 2 4 5 10 20
De 30 1 2 3 5 6 10 30
mcd (20 30) 5 10
De 5 1 5
De 10 1 2 5 10
mcd (5 10) 5 5
De 21 1 3 7 21
De 12 1 2 3 4 6 12
mcd (21 12) 5 3
27
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FICHA 5
Problemas de mcm y de mcd
1 Resuelve los siguientes problemas
Ana tiene 60 laacuteminas de acuarela y 40 de carboncilloQuiere archivarlas en sobres con el mismo nuacutemero de laacuteminassin que le sobre ninguna En cada sobre pone el mayor nuacutemerode laacuteminas de la misma clase iquestCuaacutentas laacuteminas meteen cada sobre
En casa de Concha pintan las habitaciones cada 8 antildeosy la cocina y el saloacuten cada 6 antildeos Este antildeo han pintadotodas las estancias de la casa iquestCuaacutentos antildeos como miacutenimohan de pasar para que vuelvan a pintar todas las estanciasa la vez
Luis ha hecho un bizcocho rectangular de 18 cm de anchopor 24 cm de largo Lo quiere partir en trozos cuadrados igualeslo maacutes grandes posible sin que sobre nadaiquestCuaacutento mediraacute cada trozo de pastel
Los pasos de Andreacutes miden 80 cm y los de su hermanaClara miden 60 cm Si comienzan juntos a andariquestcada cuaacutenta distancia coinciden sus huellas
mcd (60 40) 5 20
En cada sobre mete 20 laacuteminas
mcm (8 6) 5 24
Como miacutenimo han de pasar 24 antildeos para
que vuelvan a pintar todas a la vez
mcd (18 24) 5 6
Cada trozo mediraacute 6 cm de lado
mcm (80 60) 5 240
Coinciden a los 240 cm 480 cm 720 cmhellip
28
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Un jardinero desea colocar 72 rosales24 petunias 36 jazmines y 48 clavelesen jardineras con el mismo nuacutemero de plantasy todas del mismo tipo y con el maacuteximo nuacutemero
de plantas iquestCuaacutentas jardineras se necesitaniquestCuaacutentas plantas habraacute en cada jardinera
Un corredor de fondo tiene puestas tresalarmas en su reloj de entrenamiento
una suena cada 4 minutos otra cada 7 minutosy la uacuteltima cada 10 minutos iquestCada cuaacutentotiempo suenan juntas las tres alarmas
En una campantildea beneacutefica se desea repartir 180 libros
240 juguetes y 360 videojuegos en lotes con el mismonuacutemero de objetos y todos del mismo tipo iquestCuaacutentoslotes se obtendraacuten si se quiere que los lotes tenganel mayor nuacutemero de objetos posible
Sonia ha escrito un nuacutemero que al dividirlo entre 3
entre 4 y entre 5 da siempre como resto 2iquestCuaacutel es el menor nuacutemero que ha podido escribir Sonia
4
mcd (72 24 36 48) 5 12
(72 1 24 1 36 1 48) 12 5 15 jardineras
En cada jardinera habraacute 12 plantas
mcm (4 7 10) 5 140
Suenan juntas cada 140 minutos
mcd (180 240 360) 5 60
(180 1 240 1 360) 60 5 13
Se obtendraacuten 13 lotes
Muacuteltiplos de 3 maacutes 2 5 8 11 14hellip
Muacuteltiplos de 4 maacutes 2 6 10 14 18hellip
Muacuteltiplos de 5 maacutes 2 7 12 17 22hellip
El menor nuacutemero que ha podido escribir es 62
29
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FICHA 6 SABER HACER
Hacer equipos
A un campeonato deportivo se han apuntado 36 chicas y 24 chicos
de las chicas la mitad son de quinto y la otra mitad de sexto
Los chicos son 18 de sexto y 6 de quinto
1 Piensa y resuelve
Si los integrantes de los equipos que se forman tienen que ser del mismo cursoiquestcuaacutentos equipos se pueden formar con alumnos de quintoiquestY con alumnos de sexto
Los alumnos de sexto entrenan cada 3 diacuteas y los de quinto cada 4 diacuteasEl diacutea 1 coincidieron todos iquestCuaacutendo volveraacuten a coincidir
Al final los organizadores del campeonato deciden hacer equipos mixtos
que tengan la misma composicioacuten de chicas que de chicosy con la misma cantidad de alumnos de quinto que de sextoiquestCoacutemo pueden ser los equipos iquestCuaacutel es el maacuteximo nuacutemerode equipos que se pueden formar
Quinto curso Hay 18 chicas y 6 chicos 5 24 en total
Sexto curso Hay 18 chicas y 18 chicos 5 36 en total
Equipos de 5ordm Divisores de 24 1 2 3 8 6 8 12 24
Equipos de 6ordm Divisores de 36 1 2 3 4 6 12 36
mcm (3 4) 5 12
Volveraacuten a coincidir dentro de 12 diacuteas es decir el diacutea 13
yde quinto y sexto
mcm (18 6) 5 6
Se formaraacuten 6 equipos iguales formados por 1 chico de 5ordm
3 chicas de 5ordm 3 chicas de 6ordm y 3 chicos de 6ordm
30
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REPASO
1 Calcula cada operacioacuten combinada
11 2 12 3 5 9 2 3 1 6 2 1 1 5
30 6 3 5 5 8 2 1 5 (6 2 1) =
12 2 4 1 10 5 5 7 2 (2 1 3) 1 5 3 2 5
(8 2 2) 3 1 4 5 (4 1 3) 3 (8 2 3) 5
2 Observa el siguiente poliacutegono
iquestCoacutemo se llama este poliacutegono
Nombra con letras sus veacutertices y escribe las coordenadas de cada uno
iquestCuaacutentos puntos tienen sus dos coordenadas nuacutemeros enteros negativos
Compara entre siacute las dos coordenadas de cada veacutertice
3 Expresa estas situaciones con nuacutemeros enteros
Debo 5 euro a mi hermano
La temperatura maacutexima de hoy ha sido de 8 ordmC
El Titanic se encuentra hundido a 3821 m de profundidad
El avioacuten vuela a 5200 m de altura
4
0
21 1623 1422 1525 1226 24 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
11
7 10
25 5
10 12
6
B
A
F
G
E
C
D
35
Hexaacutegono
A ( 14 13) B (0 14) C ( 24 13) D ( 24 23) E (0 24) F ( 14 23)
El punto D
R M El punto A tiene las dos coordenadas positivas
El punto D tienen las dos coordenadas negativas
25 euro
18 ordmC
23821 m
15200 m
31
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5FICHA 1
Reduccioacuten a comuacuten denominador
1 Une cada conjunto de fracciones con el denominador obtenido
al reducirlas por el meacutetodo del mcm
2 Reduce cada grupo de fracciones a comuacuten denominadorpor los dos meacutetodos
3 Encuentra una fraccioacuten comprendida entre cada dos fracciones dadas
Utiliza la reduccioacuten a comuacuten denominador
15 y
12
13 y
112
25 y
26
23
y46
56
y72
35
410
y515
58
74
y5
32932
y516
30 6 32
312
y59
415
y610
520
y318
27
108
60
108
mcm (9 12) 5 36
9
36
20
36
2
10
5
10
2
10 lt
3
10 lt
5
10
4
12
1
12
1
12 lt
3
12 lt
4
12
12
30
15
30
12
30 lt
13
30 lt
15
30
40
150
90
150
mcm (15 10) 5 30
8
30
18
30
90
360
60
360
mcm (20 18) 5 180
45
180
30
180
32
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Comparacioacuten de fracciones
1 Compara estas fracciones
37
y117
95
y1215
15
210
y3
15
1413
y1416
649
y37
24
47
y1656
2 Escribe cuatro fracciones
3 Piensa y contesta
Emma celebroacute su cumpleantildeos en la pizzeriacutea del barrio Los invitadosse dividieron en dos grupos porque no les gustaba la misma pizza
Los de la pizza de carne se comieron entre todos 238
y los de la pizza
vegetal se comieron 134
a) iquestQueacute grupo comioacute maacutes pizza
b) Si cada invitado comioacute solo un trozo iquestcuaacutenta gente huboen la fiesta
5FICHA 2
Mayores que29
Mayores que10
24 y menores que
16
24
Mayores que712
3
7 lt
11
7
27
15 gt
12
15
6
49 lt
21
49
14
13 gt
14
16
6
30 5
6
30 5
6
30
28
56
32
56
16
56
16
56 lt
28
56 lt
32
56
3
9
5
9 17
9
21
9
7
3
7
4 7
5
7
9
11
24
12
24
13
24
14
24
R M
2
3
8 5
19
8 1
3
4 5
7
4 5
14
8
14
8 lt
19
8 Comieron maacutes pizza de carne
19 1 7 5 26
Hubo 26 invitados
33
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FICHA 3
Suma y resta de fracciones
1 Realiza estas sumas
512
1 1112
589
1 149
5 1627
1 2027
5
38
1 512
5 89
1 76
5
310
1 94
1 25
5 712
1 36
1 415
5
2 1 58
5 35
1 9 5
2 Escribe los teacuterminos que faltan
716
1 16
5 12
20
1 720
5 18
935
1 35
1 1035
5 25
3 Calcula estas restas
715
2 415
5 149
2 89
5 1120
2 620
5
7
3
2 5
6
5 9
10
2 11
15
5
49
2 16
5 415
2 29
5
2 2 14
5 5 2 34
5
4 iquestQueacute teacuterminos faltan en estas restas
158
2 8
5 9
2712
2 12
5 10
16
2 1316
5 7
5 Realiza estas operaciones
14
1 35
2 23
2 16
5
145
2 2 1 3
10 2
12
5
54
3
51
5
53
2
52
3
51
6
51
4
53
5
16
12
3
15
22
9
6
9
5
20
19
24
9
6
37
18
5
30
59
20
5
18
21
8
7
4
48
5
17
4
81
60
2
45
5
6 17 20
11 6
16
8 12 16
20 35
15
60 1
36
60 2
40
60 2
10
60 5
1
60
28
10 2
20
10 1
3
10 2
5
10 5
6
10
5
36
275
4
3
27
20
34
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6 Resuelve
Aacutengela compra un cuarto de kilo de quesode cabra y medio kilo de queso de oveja
iquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso ha comprado
Para las nuevas cortinas del saloacuten Auroraha comprado tres metros y medio de tela blancay un metro y cuarto de tela azul iquestQueacute fraccioacuten
de metro de tela ha comprado
Para hacer un zumo de naranja hemos utilizadotres cuartos de kilo de naranjas de una bolsa
y dos tercios de kilo de otra iquestQueacute fraccioacuten de kilohemos usado de una bolsa maacutes que de otra
Para la fiesta de fin de curso han preparado un juego de un barrilde 10 litros de agua los concursantes que van llegando llenan un vaso de plaacutesticode un cuarto de litro iquestCuaacutento queda en el barril tras el paso del primer concursanteiquestY despueacutes del segundo iquestY despueacutes del quinto
5
1
4 1
1
2 1
1 1 2
4 5
3
4
Ha comprado3
4 de kilo de queso
3 1
2 1 1
1
4 5
7
2 1
5
4 5
19
4
Ha comprado19
4 de metro
10 21
4 5
39
4 despueacutes del primer concursante
10 2 2 31
4 5 10 2
2
4 5
28
4 despueacutes del segundo
10 2 5 31
4
5 10 25
4
5
35
4
despueacutes del quinto
3
4 2
2
3 5
9 2 8
12 5
1
12
Hemos usado1
12 de una bolsa
maacutes que de otra
35
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FICHA 4
Multiplicacioacuten y divisioacuten de fracciones
1 Resuelve estas multiplicaciones
73
3 49
5 34
3 58
5 1215
3 54
5
25
3 23
3 910
5 65
3 57
334
5
2 Completa las fracciones para que las igualdades sean ciertas
45
3 5 815
9
3 2
5 1254
57
3 6
5 45
3 76
5 4930
9 3
10 5
3650
3 3
820
5 40
3 Calcula estas divisiones
73
49
535
58
5
78
67
5920
730
5
611
910
5 815
1013
5
4 Calcula estas operaciones combinadas
83
2 75
3 54
( 12
1 15 )
27
(
2
3 1
7
5 )3
1
2
3
4 2
1
5
2
3
( 45
1 52 ) 3 ( 7
6 2
98 ) ( 2
5 2
14 )
49
527
14
63
12
49
48
6099
521
4
5 2033
24
25
5 5275
104150
511
12
511
80
28
27
15
32
60
60
36
150
90
140
5 1
2 6 9
2447
3 6 42
255
270
140
5
8
3 2
35
20 5
5
31
15 3
1
2 5
31
30 5
3
4 2
3
10 5
15 2 6
20 5
9
20
5
8 2 5
20
4
9 5
3
20
4
9 5
27
805
5
33
10 3
1
24 5
33
240
5
160
60 2
105
605
55
60
5
7
10
2
75
49
20
59
145
6
25
36
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5 Resuelve
Rodrigo durante el campamento de este verano tuvo que rellenarlas cantimploras de su grupo Si gastoacute 15 litros y cada cantimplora teniacutea
una capacidad de tres cuartos de litro iquestcuaacutentas personas habiacutea en su grupo
Caacutendida en su libreriacutea ha llenadolos cinco novenos de su escaparate con novelas
De ellas los tres quintos son de novela espantildeolaiquestQueacute fraccioacuten del escaparate ocupala novela espantildeola
En la feria del pueblo hay un puesto donde vendenquesos de 3 kilos y tres cuartos Juanjo comproacute
la mitad de uno de ellos para repartirlo con su familiaiquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso comproacute Juanjo
En una exposicioacuten de arte donde hay 180 obras ylos cinco novenos son fotografiacuteas De estas
tres cuartos son en blanco y negro iquestQueacute fraccioacutende las obras son fotografiacuteas en blanco y negroiquestCuaacutentas son
5
15 3
4 5
60
3 5 20
En el grupo habiacutea 20 personas
5
9 3
3
5 5
3
9 5
1
3
La novela espantildeola ocupa1
3 del escaparate
5
9 3
3
4 5
15
36 de blanco y negro
15
36 de 180 5 75 en blanco y negro
3 3
4 5
15
4
15
4 2 5
15
8 Comproacute
15
8 5 1
7
8 de kg
37
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FICHA 5 SABER HACER
Comprobar un pedido
Marta estaacute haciendo un pedido para una cliente
que le ha llamado por teleacutefono
1 Piensa y resuelve
iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesan las naranjasy las uvas maacutes que las patatas
iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesa todo el pedido
maacutes que las uvas que ha preparado Marta
Marta teniacutea en su puesto 42 kg de naranjasiquestCuaacutentas bolsas teniacutea
De los 42 kg de naranjas dos tercios sonde origen espantildeol y de ellos tres cuartosvienen de Valencia iquestCuaacutentos kilos de naranjasvienen de Valencia
Fresasfrac34 kg
Patatas3 frac12 kg Ajos
2 frac12 kg Uvasfrac12 kg
Naranjas5 frac14 kg
3
4 1
1
2 5
5
4 5
1
1
4
Pesan 1 kg y cuarto
51
4 2 3
1
2 5
21
4 2
7
2 5
7
4 5 1
3
4
Pesan 1 kg y tres cuartos maacutes
3
4 1 3
1
2 1 2
1
2 1
1
2 1 5
1
4 5
50
4 5 12
2
4
Pesan 12 kg y medio
42 51
4 5
42
21
4 5
168
21 5 8
Teniacutea 8 bolsas
2
3 3
3
4 de 42
5
6
12 de 42 5 21
21 kilos vienen de Valencia
3
4 2
1
2 5
3
4 2
2
4 5
1
4
Pesan un cuarto maacutes
38
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REPASO
1 Escribe con cifras o con letras
Seiscientos millones cuatrocientos mil sesenta
Noventa millones setecientos trece mil
Doscientos quince millones ochenta y uno
309120010
87900070
410002200
2 Calcula y relaciona Despueacutes completa
102 121 991266 100 5 hellip
112 100 991266 144 5 hellip
122 144 991266 225 5 hellip
132 225 991266 169 5 hellip
142 169 991266 121 5 hellip
152 196 991266 196 5 hellip
3 Ordena de menor a mayor cada grupo de nuacutemeros enteros
23 24 29 111 13 21
15 25 14 26 28 110
4 Escribe tres divisores de cada nuacutemero
5 Escribe dos nuacutemeros en cada caso
Que sean divisibles por 2 por 3 y por 5
Que sean divisibles por 5 pero no por 10
5
16 24 40 72
600400060
90713000
215000081
Trescientos nueve millones ciento veinte mil diez
Ochenta y siete millones novecientos mil setenta
Cuatrocientos diez millones dos mil doscientos
10
12
25
13
11
14
R M
2 3 2 34 4 5 48 6 10 12
R M R M R M
29 lt 24 lt 23 lt 21 lt 13 lt 111
28 lt 26 lt 25 lt 14 lt 15 lt 110
R M
30 60
25 75
39
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Direccioacuten de arte Joseacute Crespo
Proyecto graacutefico Pep CarrioacuteIlustracioacuten de portada Leila Meacutendez
Jefa de proyecto Rosa MariacutenCoordinacioacuten de ilustracioacuten Carlos AguileraJefe de desarrollo de proyecto Javier TejedaDesarrollo graacutefico Rauacutel de Andreacutes y Jorge Goacutemez
Direccioacuten teacutecnica Jorge MiraSubdireccioacuten teacutecnica Joseacute Luis Verdasco
Coordinacioacuten teacutecnica Alejandro Retana Confeccioacuten y montaje Jorge Borrego y Raquel SaacutenchezCorreccioacuten Cristina Duraacuten y Nuria del Peso
copy 2015 by Santillana Educacioacuten S L
Avda de los Artesanos 6
28760 Tres Cantos Madrid
Printed in Spain
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FICHA 5 SABER HACER
Determinar el itinerario de un viaje
Marta va a hacer un viaje de negocios por distintos paiacuteses del mundo
Visitaraacute Serbia Rusia Francia Alemania y Eslovaquia
1 Escribe con cifras el nuacutemero de habitantes de los paiacuteses que visitaraacute
Sesenta y seis millones
Cinco millones cuatrocientos mil
Ochenta y un millones
Ciento cuarenta y cuatro millones
Siete millones doscientos mil
2 Ordena de mayor a menor los nuacutemeros anteriores
3 Piensa y escribe el nuacutemero de habitantes de cada paiacutes
Serbia es el segundo paiacutes menos poblado
Alemania es el segundo paiacutes maacutes poblado
Francia tiene menos habitantes que Rusia pero maacutes que Eslovaquia
Francia Rusia
Eslovaquia
4 iquestCuaacutentas personas viven en total en estos cinco paiacuteses
5 iquestCuaacutentos habitantes tienen los dos paiacuteses maacutes poblados maacutes que
los tres menos poblados
66000000
5400000
81000000
144000000
7200000
7200000
81000000
14400000066000000
5400000
Viven 303600000 personas
(144000000 1 81000000 2 (7200000 1 5400000) 5 212400000 habitantes
144000000 gt 81000000 gt 66000000 gt 7200000 gt 5400000
8
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REPASO
1 Calcula
368974 1 958776 601802 2 87556
975 3 1608 3907 3 480
691296 38 502665 345
2 Escribe coacutemo se lee cada resultado de la actividad 1
3 Aproxima a las decenas de millar todos los resultados de la actividad 1
1
1327750
1567800
cociente 5 18192
514246
1875360
cociente 5 1457
Un milloacuten trescientos veintisiete mil setecientos cincuenta
Quinientos catorce mil doscientos cuarenta y seis
Un milloacuten quinientos sesenta y siete mil ochocientos
Un milloacuten ochocientos setenta y cinco mil trescientos sesenta
Dieciocho mil ciento noventa y dos
Mil cuatrocientos cincuenta y siete
1330000 510000 1570000
1880000 18000 No hay
9
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2FICHA 1
Potencias
1 Expresa como potencia o como producto y calcula su valor
7 3 7 3 7 26
10 3 10 3 10 3 10 122
3 3 3 3 3 3 3 3 3 93
2 Completa la tabla
3 Resuelve estos problemas usando las potencias
Base Exponente Lectura Producto Valor
2 7
3 a la quinta
6 3 6 3 6 3 6
11 al cubo
10 6
5 3 5 3 5 3 5 3 5
Marcos tiene 4 tiacuteos cada uno de ellostiene 4 hijos y cada hijo tiene4 mascotas iquestCuaacutentas mascotastienen en total los primos de Marcos
Pablo ha dibujado 7 naves En cadauna hay 7 marcianos Cada uno tiene7 manos y en cada mano 7 dedosiquestCuaacutentos dedos ha dibujado Pablo
5 73 5 343 5 64
5 104 5 10000 5 144
5 35 5 243 5 729
3
3
11
5
5
4
3
5
2 elevado al 7
6 elevado al 4
10 elevado al 6
5 elevado al 5
3 3 3 3 3 3 3 3 3
2323232323232
11 3 11 3 11
10310310310310310
243
128
1296
1331
1000000
3125
6
4 3 4 3 4 5 64
En total tienen 64 mascotas
7 3 7 3 7 3 7 5 2401
Ha dibujado 2401dedos
10
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Potencias de base 10
1 Piensa y relaciona
Diez elevado a cinco 109 100000
Diez elevado a diez 1010 10000000000
Diez elevado a seis 105 1000000000
Diez elevado a nueve 106 1000000
2 Escribe el valor de cada potencia
107 5 103
5 108 5
106 5 109
5 1010 5
105 5 1011
5 1012 5
3 Expresa como potencia de base 10
1000 5 10000 5
1000000 5 1000000000000 5
1000000000 5 100000 5
4 Expresa cada nuacutemero utilizando potencias de base 10
300000 5 3 3 100000 5 570000 5
9000000 5 3400000 5
20000000 5 36000000000 5
5 RAZONAMIENTO Piensa y averigua cada nuacutemero
Es una potencia de 10 Al restarle 1 se obtieneun nuacutemero con 4 cifras iguales
Es una potencia de 10 Al sumarle 1 se obtieneun nuacutemero capicuacutea de 6 cifras que empieza por 1
2FICHA 2
10000000
103
3 3 105 57 3 104
104 2 1 5 9999
105 1 1 5 100001
9 3 106 34 3 105
2 3 107 36 3 109
104
106 1012
109 105
1000 100000000
1000000 1000000000 10000000000
100000 100000000000 1000000000000
11
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FICHA 3
Expresioacuten polinoacutemica de un nuacutemero
1 Descompoacuten cada nuacutemero y escribe despueacutes su expresioacuten polinoacutemica
314 300 1 10 1 4 5 3 3 102 1 1 3 10 1 4
765
3098
4609
76021
309403
7800907
2 Observa la descomposicioacuten polinoacutemica y completa
96 3218 5 9 3 106 1 6 3 105
1 5 3 104 1 3 3 103
1 2 3 102 1 1 3 10 1 8
12 450 7 5 1 3 107 1 2 3 106
1 9 3 105 1 4 3 104
1 5 3 103 1 6 3 10 1 7
84 75
9 3
105 1 3
104 1
4 3
103 1
3 3
102 1 3
10 1
9 69 1 5 5 3 106
1 9 3 105 1 3 3 104
1 1 3 103 1 5 3 102
3 Escribe el nuacutemero que corresponde a cada descomposicioacuten
9 3 105 1 4 3 103
1 8 3 102 1 5 3 10 1 9
5 900000 1 4000 1 800 1 50 1 9 5
7 3 106 1 6 3 105
1 9 3 103 1 4 3 102
1 3 3 10 1 1
8 3 106 1 2 3 103
1 6 3 102 1 4
6 3 107 1 9 3 105
1 4 3 104 1 3 3 102
1 5 3 10
700 1 60 1 5 5 7 3 102 1 6 3 10 1 5
3000 1 90 1 8 5 3 3 103 1 9 3 10 1 8
4000 1 600 1 9 5 4 3 103 1 6 3 102 1 9
70000 1 6000 1 20 1 1 5 7 3 104 1 6 3 103 1 2 3 10
3000001 9000 1 400 1 3 5 3 3 105 1 9 3 103 1 4 3 102 1 3
7000000 1 800000 1 900 1 7 5 7 3 106 1 8 3 105 1 9 3 1021 7
904859
5 7000000 1 600000 1 9000 1 400 1 30 1 1 5 7609431
5 8000000 1 2000 1 600 1 4 5 8002604
5 60000000 1 900000 1 40000 1 300 1 50 5 60940350
5
9
9 3 9 6 7
6
12
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Raiacutez cuadrada
1 Completa
991266 25 5 porque 52 5 991266 49 5 porque 5
991266 16 5 porque 5 991266 81 5 porque 5
991266 36 5 porque 5 991266 100 5 porque 5
2 Calcula los cuadrados relaciona y completa
11 3 11 5 991266 144 5
15 3 15 5 991266 400 5
20 3 20 5 991266 900 5
12 3 12 5 991266 225 5
30 3 30 5 991266 121 5
3 Calcula entre queacute dos nuacutemeros estaacute comprendida cada raiacutez
4 Resuelve
2FICHA 4
Rauacutel ha dibujado un cuadradoy lo ha dividido en 49 casillas cuadradasiguales iquestCuaacutentas casillas hay en cadalado del cuadrado
Sara ha pegado 64 teselas cuadradasiguales y ha formado un mosaicocuadrado iquestCuaacutentas teselas hayen cada lado del mosaico
991266 30 991266 21 991266 75 991266 46
5 725 49
16 81
36
121
991266 25 lt 991266 30 lt 991266 36 5 lt 991266 30 lt 6
991266 16 lt 991266 21 lt 991266 25 4 lt 991266 21 lt 5
991266 64 lt 991266 75 lt 991266 81 8 lt 991266 75 lt 9
991266 36 lt 991266 46 lt 991266 49 6 lt 991266 46 lt 7
991266 49 5 7
En cada lado hay 7 casillas
991266 64 5 8
En cada lado hay 8 teselas
12
225 20
400 30
144 15
900 11
100
4 942 92
72
6 1062 102
13
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FICHA 5 SABER HACER
Estudiar el Sistema Solar
Las potencias se usan mucho al estudiar el Sistema Solar
1 Expresa cada nuacutemero con potencias de 10
La distancia al Sol de Mercurio es 58000000 km
La distancia al Sol de Venus es 108000000 km
2 Escribe cada nuacutemero con todas sus cifras
La distancia de la Tierra al Sol es 15 3 107 km
La distancia de Marte al Sol es 228 3 106 km
3 Halla cada distancia a partir de su descomposicioacuten polinoacutemica
Saturno 1 3 109 1 4 3 108
1 2 3 107 1 9 3 106
1 4 3 105 km
Urano 2 3 109 1 8 3 108
1 7 3 107 1 9 3 106
1 9 3 105 km
La distancia de Saturno al Sol es de kiloacutemetros
La distancia de Urano al Sol es de kiloacutemetros
4 Piensa y contesta
La velocidad a la que Marte gira es de unos 25 kiloacutemetros por segundoy la de Plutoacuten es aproximadamente la raiacutez cuadrada de la velocidadde Marte iquestA queacute velocidad gira Plutoacuten
La inclinacioacuten del eje de Juacutepiter es de 3ordm y la inclinacioacuten del eje de Saturnoes el cubo de la inclinacioacuten del eje de Juacutepiter iquestCuaacutel es la inclinacioacutendel eje de Saturno
58 3 106
108 3 106
150000000 km
228000000 km
5 1429400 km
5 2879900000 km
1429400000
2879900000
991266 25 5 5 Plutoacuten gira a 5 km por segundo
33 5 27 La inclinacioacuten del eje de Saturno es de 27ordm
14
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REPASO
1 Escribe con cifras y despueacutes ordena
2 Piensa y escribe
El nuacutemero anterior a 870000900
El menor nuacutemero par anterior a 45000000
El menor nuacutemero impar posterior a 175840199
El menor nuacutemero capicuacutea posterior a 200000000
3 Escribe
En nuacutemeros romanos El valor de cada nuacutemero
495 1724 CMXLII MMIX
381 12490 DCXXIV XIVDCC
769 24100 MCXXV XXIVXXI
4 Calcula teniendo en cuenta la jeraquiacutea de las operaciones
8 1 12 6 5 20 2 10 (2 1 3) 5
9 2 4 3 2 = 5 3 4 2 12 3 5
5 3 (9 2 8) = 9 1 2 1 8 4 5
6 3 2 8 4 5 10 1 2 3 4 2 3 3 2 5
(10 1 2) 3 2 1 5 6 3 1 4 2 2 15 5 5
(8 1 4) (9 2 3) 5 18 (3 1 2 3 3) 5
2
Tres millones cuatrocientos cincuenta mil
Tres millones cuatrocientos quince mil
Tres millones seiscientos trece mil
Tres millones quinientos dos mil
Dos millones novecientos noventa mil
Cuatro millones siete
2990000 3415000 3450000 3500002 3613000
4000007
3450000 3502000
3415000 2990000
3613000
CDXCV MDCCXXIV 942 2009
CCCLXXXI XIICDXC 624 14700
DCCLXIX XXIVC 1125 24021
4000007
870000899
44999998
175840201
199999991
8 1 2 5 10
2 2 2 5 0 10 1 8 2 6 5 12
20 2 2 5 18
9 2 8 5 1
4 2 1 5 3 2 1 2 2 3 5 1
20 2 4 5 16
5 3 1 5 5
12 6 5 2 18 9 5 2
9 1 2 1 2 5 13
15
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3FICHA 1
Los nuacutemeros enteros
1 Coloca los siguientes nuacutemeros en su cartel correspondiente
Antildeade despueacutes otros tres nuacutemeros maacutes de cada tipo
213 18 22 19 23 13 25 22 14 16 17 21 11
iquestQueacute nuacutemero entero no es ni positivo ni negativo
2 Escribe un nuacutemero entero que asocies con cada situacioacuten
Un buzo estaacute a 50 m bajo el nivel del mar
Un paacutejaro vuela a 20 m de altura
Juan debe 30 euro a Ana
Pilar estaacute en el tercer soacutetano
La mina de oro estaacute a 400 m de profundidad
3 Representa en cada caso la temperatura que se indica
3 grados bajo cero
4 grados sobre cero
6 grados bajo cero
4 iquestHa subido o ha bajado Escribe
Marta estaba en el quinto piso y ha ido al segundo soacutetano
Teo estaba en el cuarto soacutetano y ha ido al segundo soacutetano
Luis estaba en el tercer piso y ha ido a la planta baja
Positivos Negativos
25 ordmC 15 ordmC0 ordmC
18 13 14 16 17 11 19 21 22 23 25
El 0
250 m
120 m
230 euro
23
23 ordm
26 ordm
14 ordm
2400 m
Ha bajado 7 pisos
Ha subido 2 pisos
Ha bajado 3 pisos
16
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Suma y resta de nuacutemeros enteros
1 Completa la tabla
2 Piensa y resuelve
Un halcoacuten volaba a 50 m de alturaDescendioacute 15 m para capturar una presaiquestA queacute altura estaba volando la presa
Un buzo se lanza desde la cubierta de un barcosituada a 2 m de altura y baja 8 mhasta un arrecife para hacer fotosiquestA queacute profundidad esta el arrecife
3 RAZONAMIENTO Lee las pistas y averigua en la temperatura en cada pueblo
ndash En Villasol estaacuten ahora a una temperatura bajo cero
ndash En Valverde hay 2 grados menos que en Torel
ndash En Torel hay 3 grados maacutes que en Prados
ndash En Prados hay 8 grados bajo cero un grado maacutes que en Villasol
Villasol Valverde
Torel Prados
3FICHA 2
Temperatura inicial Variacioacuten Temperatura final
24 ordmC Sube 2 grados
Baja 3 grados 28 ordmC
12 ordmC Sube 5 grados
Baja 4 grados 21 ordmC
2
10 ordmC Sube 6 grados
Baja 7 grados 27 ordmC
25 ordmC
22 ordmC
17 ordmC
2
4 ordmC
150 2 15 5 35
Estaba volando a 35 m
12 2 8 5 26
El arrecife estaba a 6 m de profundidad
13 ordmC
0 ordmC
29 ordmC 27 ordmC
25 ordmC 28 ordmC
17
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FICHA 3
Comparacioacuten de nuacutemeros enteros
1 Completa las oraciones y despueacutes escribe los nuacutemeros que faltan
en la recta entera
2 Completa cada serie de nuacutemeros enteros consecutivos
13 14 21
27 24
22 16
3 Observa la recta entera de la actividad 1 y completa
26 es menor que 24 porque estaacute maacutes a la izquierda
22 es que 28 porque estaacute
16 es que 14 porque estaacute
23 es que 16 porque estaacute
4 Observa y contesta
Los puntos rojos representan los nuacutemeros yEl nuacutemero mayor de los dos es
Los puntos verdes representan los nuacutemeros yEl nuacutemero menor de los dos es
Los puntos amarillos representan los nuacutemeros yEl nuacutemero mayor de los dos es
Los puntos morados representan los nuacutemeros yEl nuacutemero menor de los dos es
Los nuacutemeros positivos estaacuten a la del 0
Los nuacutemeros negativos estaacuten a la del 0
28 14 17023
25 150
derecha
izquierda
mayor
mayor
menor
29
26
24
13
28
26
18
13
28
21
18
111
maacutes a la derecha
maacutes a la derecha
maacutes a la izquierda
21029
25 28
16 0
22
15 22
0 21
151424 21
26 29
17 11
23
17
12
1823 0
27 26 25 24 22 21 11 12 13 15 16 18 19 110
18
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5 Compara y escribe el signo adecuado
13 2 2 0 24 23 21 19 213
24 29 11 21 16 24 212 0
22 13 27 0 111 114 0 115
27 26 24 12 2 7 22 28 216
6 Piensa y escribe
7 Ordena cada grupo como se indica
8 RAZONAMIENTO Escribe verdadero (V) o falso (F) en cada caso
Dados un nuacutemero positivo y un nuacutemero negativo siempre es mayor
el entero positivoDados un nuacutemero positivo y el cero siempre es mayor el cero
Dados un nuacutemero negativo y el cero siempre es mayor el cero
Dados dos nuacutemeros positivos siempre es mayor el que estaacute situado
maacutes a la derecha en la recta
Dados dos nuacutemeros negativos siempre es menor el que
estaacute situado maacutes a la izquierda en la recta
3
212 110 28 17 2624
De menor a mayor
13 22 110 28 29 14
De mayor a menor
Tres nuacutemeros mayores que 19 Cuatro nuacutemeros menores que 26
Tres nuacutemeros menores que12 y mayores que ndash5
Tres nuacutemeros negativosmayores que 24
V
F
V
V
V
gt gt lt gt
gt gt gt lt
lt lt lt lt
lt lt lt gt
RM
110 111 112
24 23 0
212 lt 28 lt 26 lt 24 lt 17 lt 110 110 gt 14 gt 13 gt 22 gt 28 gt 29
RM
210 28 27
23 22 21
19
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Coordenadas cartesianas
1 Escribe las coordenadas de cada punto
A (hellip hellip) E (hellip hellip)
B (hellip hellip) F (hellip hellip)
C (hellip hellip) G (hellip hellip)
D (hellip hellip) H (hellip hellip)
2 Representa estos puntos Fiacutejate en sus coordenadas
A (22 0)
B (12 23)
C (23 25)
D (11 14)
E (0 23)
F (25 0)
3 Completa estas frases
Los puntos del eje horizontal tienen la primera coordenada
Los puntos del eje vertical tienen como segunda coordenada Los puntos del primer cuadrante tienen las dos coordenadas y
los del tercer cuadrante tienen las dos coordenadas
Los puntos del segundo cuadrante tienen la primera coordenada
y la segunda
Los puntos del cuarto cuadrante tienen la primera coordenada
y la segunda
FICHA 4
D
C
B
A
H
G
F
E
0
21 1623 1422 1525 121126 24 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
0
21 1623 1422 1525 121126 24 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
14 22
12 24
22 12
24 14
12 24
14 22
12 24
14 22
D
AF
E
C
B
distinta de cero
un nuacutemero distinto de cero
positivas
negativas
negativa
positiva
negativa
positiva
20
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4 Piensa y dibuja
Un triaacutengulo de veacutertices A(11 13)B (21 14) y C (23 13)
Un cuadrado que tiene dos veacuterticesen D(25 21) y E (25 24)
Un hexaacutegono que tenga veacuterticesen los cuatro cuadrantesEscribe las coordenadas desus veacutertices
F (hellip hellip) H (hellip hellip) J (hellip hellip)
G (hellip hellip) I (hellip hellip) K (hellip hellip)
5 Sigue las indicaciones y marca el camino que ha seguido la tortuga
para llegar a la zanahoria
1ordm Salioacute de (24 14) y caminoacute haciael Este 6 casillas Llegoacute alpunto (12 hellip)
2ordm Caminoacute hacia el Sur 7 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)
3ordm Caminoacute hacia el Oeste 4 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)
4ordm Caminoacute hacia el Norte 2 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)
6 RAZONAMIENTO Lee y dibuja
El cuadrilaacutetero simeacutetrico del cuadrilaacutetero verde respectodel eje horizontal iquestCuaacuteles son las coordenadasde sus veacutertices
El cuadrilaacutetero simeacutetrico del cuadrilaacutetero verde respectodel eje vertical iquestCuaacuteles son las coordenadas desus veacutertices
3
0
21 1623 1422 1525 121124 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
0
2123 1422 1525 121124 13
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
0
21 1623 1422 1525 1226 24 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
11
B
C A G
H
I
J
K
F
D
E
R M
22
12
15
15
12
22
12
13
11
22
24
0
14
12
22
22
23
23
21
( 21 21) ( 24 22) ( 24 24) ( 21 24)
( 11 14) ( 14 14) ( 14 12) ( 11 11)
21
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FICHA 5 SABER HACER
Planificar itinerarios en una mina
En la mina tienen galeriacuteas a muchos niveles algunos por encima de la superficie
y otros por debajo Entre cada dos niveles hay 10 m de distancia
1 Expresa con un nuacutemero entero cada uno de estos niveles
Nivel 4 por encima de la superficie
Nivel 5 por debajo de la superficie
Nivel de la superficie
2 Indica con un nuacutemero entero el nivel al que llega cada operario
Ana estaacute en el nivel 2 por encima de la superficie y baja 5 niveles
Llega al
Carlos estaacute en el nivel 3 por debajo de la superficie y baja 2 niveles
Llega al
Rauacutel estaacute en el nivel 7 por debajo de la superficie y sube 5 niveles
Llega al
Silvia estaacute en el nivel 4 por encima de la superficie y baja 4 niveles
Llega al
3 iquestQuieacuten estaacute al final maacutes cerca de la superficie Piensa y rodea
Maite estaacute en el nivel 3 por encima de la superficie y baja 40 metrosSara estaacute en el nivel 6 por debajo de la superficie y sube 60 m
Carmen estaacute en el nivel 2 por encima de la superficie y baja 50 metrosDavid estaacute en el nivel 3 por debajo de la superficie y sube 20 m
14
13
12
11
0
21
22
23
24
25
26
27
Maite Sara
Carmen David
14
25
0
23
25
22
0
22
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REPASO
1 Escribe con cifras cada nuacutemero
Cuatrocientos millones ocho mil noventa
70000000 1 4000000 1 300 1 6
5 3 107 1 8 3 104
1 3 3 102 1 9 3 10 1 1
El mayor nuacutemero par menor que 57890700
El mayor capicuacutea menor que 30000000
2 Completa la tabla
3 Calcula las siguientes raiacuteces cuadradas
991266 36 991266 49 991266 81 991266 25
991266 4 991266 100 991266 9 991266 64
4 Completa y halla las siguientes raiacuteces cuadradas no exactas
3
Producto Base Exponente Lectura Valor
3 3 3 3 3 3 3 3 3
2 6
10 a la seacuteptima
12 3
15 3 15
5 3 4
991266 60 991266 85
2 5 60 5
2 2 5 85 5
2
99126612 2 5 12 5
2 99126612
991266 60 991266 85
400008090
74000306
50080391
57890698
29999992
23232323232
3 5 3 elevado a 5
2 elevado a 6
12 al cubo
15 al cuadrado
5 a la cuarta
7
2 225
625
1728
10000000
64
243
10
15
5
10 3 10 3 10 3 10 3
3 10 3 10 3 10
12 3 12 3 12
5 3 5 3 5
5 6 5 7 5 9 5 5
5 2 5 10 5 3 5 8
7
3
7 9
3
8 10
4
98
4
1049
9
8164
16
100
23
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4FICHA 1
Caacutelculo de los divisores de un nuacutemero
1 Calcula el nuacutemero de divisores de cada nuacutemero y coloacutecalo
en su lugar correspondiente
2 Rodea en rojo los nuacutemeros que son primos en la actividad 1
3 Piensa y contesta
Manuela tiene una coleccioacuten de 66 cromosque quiere repartir en montones iguales sin quesobre ninguno iquestCuaacutentos cromos puede tener cada montoacuteniquestCuaacutentos montones habraacute en cada caso
4 Encuentra cada nuacutemero
5 es un divisor del nuacutemero Tiene solo 3 divisores
El nuacutemero es
El nuacutemero tiene dos cifras distintasLa segunda cifra no es 1 y es divisor de la primera El nuacutemero es2 no es un divisor del nuacutemero
20 21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
1 divisor
3 divisores
5 divisores
7 divisores
2 divisores
4 divisores
6 divisores
8 divisores
20
2 0 1
0 2 0
1 20
2 0 2
1 0
2 10
2 0 4
0 5
5 4
2 0 5
0 4
R M
23 29
21 22 26 27
24 30
25
28
Divisores de 66 1 2 3 6 11 22 33 66
En cada montoacuten puede poner 1 2 3 6 11 22 33 oacute 66
cromos (divisores de 66)
25
69 oacute 93
24
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Criterios de divisibilidad
1 Relaciona
Divisible por 2 105
Divisible por 3 154
Divisible por 5 42
Divisible por 9 300
Divisible por 10 189
2 Escribe verdadero (V) o falso (F) Usa los criterios de divisibilidad
2 es divisor de 23 2 es divisor de 232
3 es divisor de 13 3 es divisor de 141
5 es divisor de 115 5 es divisor de 550
9 es divisor de 333 9 es divisor de 339
10 es divisor de 5000 0 es divisor de 18423
3 Piensa y escribe
4 Piensa y contesta
Un nuacutemero menor que 100 es divisible por 2 3 5 9 y 10
iquestCuaacutel es ese nuacutemero
iquestCuaacutentos nuacutemeros menores que 100 son divisibles por 2 y cuandoinvertimos sus cifras se convierten en divisibles por 5
4FICHA 2
Dos nuacutemeros divisiblespor 2 por 3 y por 5
Dos nuacutemeros divisiblespor 3 por 9 y por 10
F V
F V
V V
V
R M
30 60
R M
90 180
F
V F
2 3 5 3 9 5 90
El nuacutemero 50
25
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FICHA 3
Miacutenimo comuacuten muacuteltiplo
1 Escribe los primeros muacuteltiplos de cada pareja de nuacutemeros
y determina su miacutenimo comuacuten muacuteltiplo
2 Relaciona para que el nuacutemero de la columna de la derecha sea el mcm
de dos de los nuacutemeros de las dos columnas anteriores
2 3 40
4 5 12
6 7 18
8 9 14
3 Calcula el miacutenimo comuacuten muacuteltiplo de cada grupo de tres nuacutemeros
mcm (6 8 y 10)
mcm (12 18 y 30)
mcm (5 6 y 15)
mcm (3 y 4)
mcm (18 y 24)
mcm (6 y 15)
mcm (20 y 30)
mcm (5 y 10)
mcm (21 y 63)
De 3 3 6 9 12 15hellip
De 4 4 8 12 16hellip
mcm (3 4) 5 12
De 18 18 36 54 72hellip
De 24 24 48 72hellip
mcm (18 24) 5 72
De 6 6 12 18 24 30hellip
De 15 15 30 45hellip
mcm (6 15) 5 30
De 20 20 40 60hellip
De 30 30 60 90hellip
mcm (20 30) 5 60
De 5 5 10 15 20hellip
De 10 10 20 30hellip
mcm (5 10) 5 10
De 21 21 42 63hellip
De 68 63 126hellip
mcm (21 63) 5 63
5 120
5 180
5 30
26
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Maacuteximo comuacuten divisor
1 Escribe todos los divisores de cada nuacutemero y halla
el maacuteximo comuacuten divisor
2 Relaciona cada pareja con su maacuteximo comuacuten divisor
6 y 9 2
6 y 10 6
6 y 12 3
6 y 7 1
3 Calcula el maacuteximo comuacuten divisor de cada grupo de nuacutemeros
4FICHA 4
mcd (6 y 8)
mcd (18 y 24)
mcd (6 y 12)
mcd (20 y 30)
mcd (5 y 10)
mcd (21 y 12)
mcd (60 80 y 100)mcd (48 72 y 120)
De 6 1 2 3 y 6
De 8 1 2 4 8
mcd (6 8) 5 2
De 18 1 2 3 6 9 18
De 24 1 2 3 4 6 8 12 24
mcd (18 24) 5 6
Div de 48 5 1 2 3 4 6 8 12 16 24 48
Div de 72 5 1 2 3 4 6 8 9 12 18 24
36 72
Div de 120 5 1 2 3 4 5 6 8 10 12
15 20 24 30 40 60 120
mcd (48 72 120) 5 8
Div de 60 5 1 2 3 4 5 6 10 12 15
20 30 60
Div de 80 5 1 2 4 5 10 20 40 80
Div de 100 5 1 2 4 5 10 20 50 100
mcd (80 100) 5 20
De 6 1 2 3 6
De 12 1 2 3 4 6 12
mcd (6 12) 5 6
De 20 1 2 4 5 10 20
De 30 1 2 3 5 6 10 30
mcd (20 30) 5 10
De 5 1 5
De 10 1 2 5 10
mcd (5 10) 5 5
De 21 1 3 7 21
De 12 1 2 3 4 6 12
mcd (21 12) 5 3
27
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FICHA 5
Problemas de mcm y de mcd
1 Resuelve los siguientes problemas
Ana tiene 60 laacuteminas de acuarela y 40 de carboncilloQuiere archivarlas en sobres con el mismo nuacutemero de laacuteminassin que le sobre ninguna En cada sobre pone el mayor nuacutemerode laacuteminas de la misma clase iquestCuaacutentas laacuteminas meteen cada sobre
En casa de Concha pintan las habitaciones cada 8 antildeosy la cocina y el saloacuten cada 6 antildeos Este antildeo han pintadotodas las estancias de la casa iquestCuaacutentos antildeos como miacutenimohan de pasar para que vuelvan a pintar todas las estanciasa la vez
Luis ha hecho un bizcocho rectangular de 18 cm de anchopor 24 cm de largo Lo quiere partir en trozos cuadrados igualeslo maacutes grandes posible sin que sobre nadaiquestCuaacutento mediraacute cada trozo de pastel
Los pasos de Andreacutes miden 80 cm y los de su hermanaClara miden 60 cm Si comienzan juntos a andariquestcada cuaacutenta distancia coinciden sus huellas
mcd (60 40) 5 20
En cada sobre mete 20 laacuteminas
mcm (8 6) 5 24
Como miacutenimo han de pasar 24 antildeos para
que vuelvan a pintar todas a la vez
mcd (18 24) 5 6
Cada trozo mediraacute 6 cm de lado
mcm (80 60) 5 240
Coinciden a los 240 cm 480 cm 720 cmhellip
28
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Un jardinero desea colocar 72 rosales24 petunias 36 jazmines y 48 clavelesen jardineras con el mismo nuacutemero de plantasy todas del mismo tipo y con el maacuteximo nuacutemero
de plantas iquestCuaacutentas jardineras se necesitaniquestCuaacutentas plantas habraacute en cada jardinera
Un corredor de fondo tiene puestas tresalarmas en su reloj de entrenamiento
una suena cada 4 minutos otra cada 7 minutosy la uacuteltima cada 10 minutos iquestCada cuaacutentotiempo suenan juntas las tres alarmas
En una campantildea beneacutefica se desea repartir 180 libros
240 juguetes y 360 videojuegos en lotes con el mismonuacutemero de objetos y todos del mismo tipo iquestCuaacutentoslotes se obtendraacuten si se quiere que los lotes tenganel mayor nuacutemero de objetos posible
Sonia ha escrito un nuacutemero que al dividirlo entre 3
entre 4 y entre 5 da siempre como resto 2iquestCuaacutel es el menor nuacutemero que ha podido escribir Sonia
4
mcd (72 24 36 48) 5 12
(72 1 24 1 36 1 48) 12 5 15 jardineras
En cada jardinera habraacute 12 plantas
mcm (4 7 10) 5 140
Suenan juntas cada 140 minutos
mcd (180 240 360) 5 60
(180 1 240 1 360) 60 5 13
Se obtendraacuten 13 lotes
Muacuteltiplos de 3 maacutes 2 5 8 11 14hellip
Muacuteltiplos de 4 maacutes 2 6 10 14 18hellip
Muacuteltiplos de 5 maacutes 2 7 12 17 22hellip
El menor nuacutemero que ha podido escribir es 62
29
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FICHA 6 SABER HACER
Hacer equipos
A un campeonato deportivo se han apuntado 36 chicas y 24 chicos
de las chicas la mitad son de quinto y la otra mitad de sexto
Los chicos son 18 de sexto y 6 de quinto
1 Piensa y resuelve
Si los integrantes de los equipos que se forman tienen que ser del mismo cursoiquestcuaacutentos equipos se pueden formar con alumnos de quintoiquestY con alumnos de sexto
Los alumnos de sexto entrenan cada 3 diacuteas y los de quinto cada 4 diacuteasEl diacutea 1 coincidieron todos iquestCuaacutendo volveraacuten a coincidir
Al final los organizadores del campeonato deciden hacer equipos mixtos
que tengan la misma composicioacuten de chicas que de chicosy con la misma cantidad de alumnos de quinto que de sextoiquestCoacutemo pueden ser los equipos iquestCuaacutel es el maacuteximo nuacutemerode equipos que se pueden formar
Quinto curso Hay 18 chicas y 6 chicos 5 24 en total
Sexto curso Hay 18 chicas y 18 chicos 5 36 en total
Equipos de 5ordm Divisores de 24 1 2 3 8 6 8 12 24
Equipos de 6ordm Divisores de 36 1 2 3 4 6 12 36
mcm (3 4) 5 12
Volveraacuten a coincidir dentro de 12 diacuteas es decir el diacutea 13
yde quinto y sexto
mcm (18 6) 5 6
Se formaraacuten 6 equipos iguales formados por 1 chico de 5ordm
3 chicas de 5ordm 3 chicas de 6ordm y 3 chicos de 6ordm
30
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REPASO
1 Calcula cada operacioacuten combinada
11 2 12 3 5 9 2 3 1 6 2 1 1 5
30 6 3 5 5 8 2 1 5 (6 2 1) =
12 2 4 1 10 5 5 7 2 (2 1 3) 1 5 3 2 5
(8 2 2) 3 1 4 5 (4 1 3) 3 (8 2 3) 5
2 Observa el siguiente poliacutegono
iquestCoacutemo se llama este poliacutegono
Nombra con letras sus veacutertices y escribe las coordenadas de cada uno
iquestCuaacutentos puntos tienen sus dos coordenadas nuacutemeros enteros negativos
Compara entre siacute las dos coordenadas de cada veacutertice
3 Expresa estas situaciones con nuacutemeros enteros
Debo 5 euro a mi hermano
La temperatura maacutexima de hoy ha sido de 8 ordmC
El Titanic se encuentra hundido a 3821 m de profundidad
El avioacuten vuela a 5200 m de altura
4
0
21 1623 1422 1525 1226 24 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
11
7 10
25 5
10 12
6
B
A
F
G
E
C
D
35
Hexaacutegono
A ( 14 13) B (0 14) C ( 24 13) D ( 24 23) E (0 24) F ( 14 23)
El punto D
R M El punto A tiene las dos coordenadas positivas
El punto D tienen las dos coordenadas negativas
25 euro
18 ordmC
23821 m
15200 m
31
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5FICHA 1
Reduccioacuten a comuacuten denominador
1 Une cada conjunto de fracciones con el denominador obtenido
al reducirlas por el meacutetodo del mcm
2 Reduce cada grupo de fracciones a comuacuten denominadorpor los dos meacutetodos
3 Encuentra una fraccioacuten comprendida entre cada dos fracciones dadas
Utiliza la reduccioacuten a comuacuten denominador
15 y
12
13 y
112
25 y
26
23
y46
56
y72
35
410
y515
58
74
y5
32932
y516
30 6 32
312
y59
415
y610
520
y318
27
108
60
108
mcm (9 12) 5 36
9
36
20
36
2
10
5
10
2
10 lt
3
10 lt
5
10
4
12
1
12
1
12 lt
3
12 lt
4
12
12
30
15
30
12
30 lt
13
30 lt
15
30
40
150
90
150
mcm (15 10) 5 30
8
30
18
30
90
360
60
360
mcm (20 18) 5 180
45
180
30
180
32
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Comparacioacuten de fracciones
1 Compara estas fracciones
37
y117
95
y1215
15
210
y3
15
1413
y1416
649
y37
24
47
y1656
2 Escribe cuatro fracciones
3 Piensa y contesta
Emma celebroacute su cumpleantildeos en la pizzeriacutea del barrio Los invitadosse dividieron en dos grupos porque no les gustaba la misma pizza
Los de la pizza de carne se comieron entre todos 238
y los de la pizza
vegetal se comieron 134
a) iquestQueacute grupo comioacute maacutes pizza
b) Si cada invitado comioacute solo un trozo iquestcuaacutenta gente huboen la fiesta
5FICHA 2
Mayores que29
Mayores que10
24 y menores que
16
24
Mayores que712
3
7 lt
11
7
27
15 gt
12
15
6
49 lt
21
49
14
13 gt
14
16
6
30 5
6
30 5
6
30
28
56
32
56
16
56
16
56 lt
28
56 lt
32
56
3
9
5
9 17
9
21
9
7
3
7
4 7
5
7
9
11
24
12
24
13
24
14
24
R M
2
3
8 5
19
8 1
3
4 5
7
4 5
14
8
14
8 lt
19
8 Comieron maacutes pizza de carne
19 1 7 5 26
Hubo 26 invitados
33
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FICHA 3
Suma y resta de fracciones
1 Realiza estas sumas
512
1 1112
589
1 149
5 1627
1 2027
5
38
1 512
5 89
1 76
5
310
1 94
1 25
5 712
1 36
1 415
5
2 1 58
5 35
1 9 5
2 Escribe los teacuterminos que faltan
716
1 16
5 12
20
1 720
5 18
935
1 35
1 1035
5 25
3 Calcula estas restas
715
2 415
5 149
2 89
5 1120
2 620
5
7
3
2 5
6
5 9
10
2 11
15
5
49
2 16
5 415
2 29
5
2 2 14
5 5 2 34
5
4 iquestQueacute teacuterminos faltan en estas restas
158
2 8
5 9
2712
2 12
5 10
16
2 1316
5 7
5 Realiza estas operaciones
14
1 35
2 23
2 16
5
145
2 2 1 3
10 2
12
5
54
3
51
5
53
2
52
3
51
6
51
4
53
5
16
12
3
15
22
9
6
9
5
20
19
24
9
6
37
18
5
30
59
20
5
18
21
8
7
4
48
5
17
4
81
60
2
45
5
6 17 20
11 6
16
8 12 16
20 35
15
60 1
36
60 2
40
60 2
10
60 5
1
60
28
10 2
20
10 1
3
10 2
5
10 5
6
10
5
36
275
4
3
27
20
34
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6 Resuelve
Aacutengela compra un cuarto de kilo de quesode cabra y medio kilo de queso de oveja
iquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso ha comprado
Para las nuevas cortinas del saloacuten Auroraha comprado tres metros y medio de tela blancay un metro y cuarto de tela azul iquestQueacute fraccioacuten
de metro de tela ha comprado
Para hacer un zumo de naranja hemos utilizadotres cuartos de kilo de naranjas de una bolsa
y dos tercios de kilo de otra iquestQueacute fraccioacuten de kilohemos usado de una bolsa maacutes que de otra
Para la fiesta de fin de curso han preparado un juego de un barrilde 10 litros de agua los concursantes que van llegando llenan un vaso de plaacutesticode un cuarto de litro iquestCuaacutento queda en el barril tras el paso del primer concursanteiquestY despueacutes del segundo iquestY despueacutes del quinto
5
1
4 1
1
2 1
1 1 2
4 5
3
4
Ha comprado3
4 de kilo de queso
3 1
2 1 1
1
4 5
7
2 1
5
4 5
19
4
Ha comprado19
4 de metro
10 21
4 5
39
4 despueacutes del primer concursante
10 2 2 31
4 5 10 2
2
4 5
28
4 despueacutes del segundo
10 2 5 31
4
5 10 25
4
5
35
4
despueacutes del quinto
3
4 2
2
3 5
9 2 8
12 5
1
12
Hemos usado1
12 de una bolsa
maacutes que de otra
35
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FICHA 4
Multiplicacioacuten y divisioacuten de fracciones
1 Resuelve estas multiplicaciones
73
3 49
5 34
3 58
5 1215
3 54
5
25
3 23
3 910
5 65
3 57
334
5
2 Completa las fracciones para que las igualdades sean ciertas
45
3 5 815
9
3 2
5 1254
57
3 6
5 45
3 76
5 4930
9 3
10 5
3650
3 3
820
5 40
3 Calcula estas divisiones
73
49
535
58
5
78
67
5920
730
5
611
910
5 815
1013
5
4 Calcula estas operaciones combinadas
83
2 75
3 54
( 12
1 15 )
27
(
2
3 1
7
5 )3
1
2
3
4 2
1
5
2
3
( 45
1 52 ) 3 ( 7
6 2
98 ) ( 2
5 2
14 )
49
527
14
63
12
49
48
6099
521
4
5 2033
24
25
5 5275
104150
511
12
511
80
28
27
15
32
60
60
36
150
90
140
5 1
2 6 9
2447
3 6 42
255
270
140
5
8
3 2
35
20 5
5
31
15 3
1
2 5
31
30 5
3
4 2
3
10 5
15 2 6
20 5
9
20
5
8 2 5
20
4
9 5
3
20
4
9 5
27
805
5
33
10 3
1
24 5
33
240
5
160
60 2
105
605
55
60
5
7
10
2
75
49
20
59
145
6
25
36
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5 Resuelve
Rodrigo durante el campamento de este verano tuvo que rellenarlas cantimploras de su grupo Si gastoacute 15 litros y cada cantimplora teniacutea
una capacidad de tres cuartos de litro iquestcuaacutentas personas habiacutea en su grupo
Caacutendida en su libreriacutea ha llenadolos cinco novenos de su escaparate con novelas
De ellas los tres quintos son de novela espantildeolaiquestQueacute fraccioacuten del escaparate ocupala novela espantildeola
En la feria del pueblo hay un puesto donde vendenquesos de 3 kilos y tres cuartos Juanjo comproacute
la mitad de uno de ellos para repartirlo con su familiaiquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso comproacute Juanjo
En una exposicioacuten de arte donde hay 180 obras ylos cinco novenos son fotografiacuteas De estas
tres cuartos son en blanco y negro iquestQueacute fraccioacutende las obras son fotografiacuteas en blanco y negroiquestCuaacutentas son
5
15 3
4 5
60
3 5 20
En el grupo habiacutea 20 personas
5
9 3
3
5 5
3
9 5
1
3
La novela espantildeola ocupa1
3 del escaparate
5
9 3
3
4 5
15
36 de blanco y negro
15
36 de 180 5 75 en blanco y negro
3 3
4 5
15
4
15
4 2 5
15
8 Comproacute
15
8 5 1
7
8 de kg
37
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FICHA 5 SABER HACER
Comprobar un pedido
Marta estaacute haciendo un pedido para una cliente
que le ha llamado por teleacutefono
1 Piensa y resuelve
iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesan las naranjasy las uvas maacutes que las patatas
iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesa todo el pedido
maacutes que las uvas que ha preparado Marta
Marta teniacutea en su puesto 42 kg de naranjasiquestCuaacutentas bolsas teniacutea
De los 42 kg de naranjas dos tercios sonde origen espantildeol y de ellos tres cuartosvienen de Valencia iquestCuaacutentos kilos de naranjasvienen de Valencia
Fresasfrac34 kg
Patatas3 frac12 kg Ajos
2 frac12 kg Uvasfrac12 kg
Naranjas5 frac14 kg
3
4 1
1
2 5
5
4 5
1
1
4
Pesan 1 kg y cuarto
51
4 2 3
1
2 5
21
4 2
7
2 5
7
4 5 1
3
4
Pesan 1 kg y tres cuartos maacutes
3
4 1 3
1
2 1 2
1
2 1
1
2 1 5
1
4 5
50
4 5 12
2
4
Pesan 12 kg y medio
42 51
4 5
42
21
4 5
168
21 5 8
Teniacutea 8 bolsas
2
3 3
3
4 de 42
5
6
12 de 42 5 21
21 kilos vienen de Valencia
3
4 2
1
2 5
3
4 2
2
4 5
1
4
Pesan un cuarto maacutes
38
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REPASO
1 Escribe con cifras o con letras
Seiscientos millones cuatrocientos mil sesenta
Noventa millones setecientos trece mil
Doscientos quince millones ochenta y uno
309120010
87900070
410002200
2 Calcula y relaciona Despueacutes completa
102 121 991266 100 5 hellip
112 100 991266 144 5 hellip
122 144 991266 225 5 hellip
132 225 991266 169 5 hellip
142 169 991266 121 5 hellip
152 196 991266 196 5 hellip
3 Ordena de menor a mayor cada grupo de nuacutemeros enteros
23 24 29 111 13 21
15 25 14 26 28 110
4 Escribe tres divisores de cada nuacutemero
5 Escribe dos nuacutemeros en cada caso
Que sean divisibles por 2 por 3 y por 5
Que sean divisibles por 5 pero no por 10
5
16 24 40 72
600400060
90713000
215000081
Trescientos nueve millones ciento veinte mil diez
Ochenta y siete millones novecientos mil setenta
Cuatrocientos diez millones dos mil doscientos
10
12
25
13
11
14
R M
2 3 2 34 4 5 48 6 10 12
R M R M R M
29 lt 24 lt 23 lt 21 lt 13 lt 111
28 lt 26 lt 25 lt 14 lt 15 lt 110
R M
30 60
25 75
39
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Direccioacuten de arte Joseacute Crespo
Proyecto graacutefico Pep CarrioacuteIlustracioacuten de portada Leila Meacutendez
Jefa de proyecto Rosa MariacutenCoordinacioacuten de ilustracioacuten Carlos AguileraJefe de desarrollo de proyecto Javier TejedaDesarrollo graacutefico Rauacutel de Andreacutes y Jorge Goacutemez
Direccioacuten teacutecnica Jorge MiraSubdireccioacuten teacutecnica Joseacute Luis Verdasco
Coordinacioacuten teacutecnica Alejandro Retana Confeccioacuten y montaje Jorge Borrego y Raquel SaacutenchezCorreccioacuten Cristina Duraacuten y Nuria del Peso
copy 2015 by Santillana Educacioacuten S L
Avda de los Artesanos 6
28760 Tres Cantos Madrid
Printed in Spain
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REPASO
1 Calcula
368974 1 958776 601802 2 87556
975 3 1608 3907 3 480
691296 38 502665 345
2 Escribe coacutemo se lee cada resultado de la actividad 1
3 Aproxima a las decenas de millar todos los resultados de la actividad 1
1
1327750
1567800
cociente 5 18192
514246
1875360
cociente 5 1457
Un milloacuten trescientos veintisiete mil setecientos cincuenta
Quinientos catorce mil doscientos cuarenta y seis
Un milloacuten quinientos sesenta y siete mil ochocientos
Un milloacuten ochocientos setenta y cinco mil trescientos sesenta
Dieciocho mil ciento noventa y dos
Mil cuatrocientos cincuenta y siete
1330000 510000 1570000
1880000 18000 No hay
9
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2FICHA 1
Potencias
1 Expresa como potencia o como producto y calcula su valor
7 3 7 3 7 26
10 3 10 3 10 3 10 122
3 3 3 3 3 3 3 3 3 93
2 Completa la tabla
3 Resuelve estos problemas usando las potencias
Base Exponente Lectura Producto Valor
2 7
3 a la quinta
6 3 6 3 6 3 6
11 al cubo
10 6
5 3 5 3 5 3 5 3 5
Marcos tiene 4 tiacuteos cada uno de ellostiene 4 hijos y cada hijo tiene4 mascotas iquestCuaacutentas mascotastienen en total los primos de Marcos
Pablo ha dibujado 7 naves En cadauna hay 7 marcianos Cada uno tiene7 manos y en cada mano 7 dedosiquestCuaacutentos dedos ha dibujado Pablo
5 73 5 343 5 64
5 104 5 10000 5 144
5 35 5 243 5 729
3
3
11
5
5
4
3
5
2 elevado al 7
6 elevado al 4
10 elevado al 6
5 elevado al 5
3 3 3 3 3 3 3 3 3
2323232323232
11 3 11 3 11
10310310310310310
243
128
1296
1331
1000000
3125
6
4 3 4 3 4 5 64
En total tienen 64 mascotas
7 3 7 3 7 3 7 5 2401
Ha dibujado 2401dedos
10
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Potencias de base 10
1 Piensa y relaciona
Diez elevado a cinco 109 100000
Diez elevado a diez 1010 10000000000
Diez elevado a seis 105 1000000000
Diez elevado a nueve 106 1000000
2 Escribe el valor de cada potencia
107 5 103
5 108 5
106 5 109
5 1010 5
105 5 1011
5 1012 5
3 Expresa como potencia de base 10
1000 5 10000 5
1000000 5 1000000000000 5
1000000000 5 100000 5
4 Expresa cada nuacutemero utilizando potencias de base 10
300000 5 3 3 100000 5 570000 5
9000000 5 3400000 5
20000000 5 36000000000 5
5 RAZONAMIENTO Piensa y averigua cada nuacutemero
Es una potencia de 10 Al restarle 1 se obtieneun nuacutemero con 4 cifras iguales
Es una potencia de 10 Al sumarle 1 se obtieneun nuacutemero capicuacutea de 6 cifras que empieza por 1
2FICHA 2
10000000
103
3 3 105 57 3 104
104 2 1 5 9999
105 1 1 5 100001
9 3 106 34 3 105
2 3 107 36 3 109
104
106 1012
109 105
1000 100000000
1000000 1000000000 10000000000
100000 100000000000 1000000000000
11
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FICHA 3
Expresioacuten polinoacutemica de un nuacutemero
1 Descompoacuten cada nuacutemero y escribe despueacutes su expresioacuten polinoacutemica
314 300 1 10 1 4 5 3 3 102 1 1 3 10 1 4
765
3098
4609
76021
309403
7800907
2 Observa la descomposicioacuten polinoacutemica y completa
96 3218 5 9 3 106 1 6 3 105
1 5 3 104 1 3 3 103
1 2 3 102 1 1 3 10 1 8
12 450 7 5 1 3 107 1 2 3 106
1 9 3 105 1 4 3 104
1 5 3 103 1 6 3 10 1 7
84 75
9 3
105 1 3
104 1
4 3
103 1
3 3
102 1 3
10 1
9 69 1 5 5 3 106
1 9 3 105 1 3 3 104
1 1 3 103 1 5 3 102
3 Escribe el nuacutemero que corresponde a cada descomposicioacuten
9 3 105 1 4 3 103
1 8 3 102 1 5 3 10 1 9
5 900000 1 4000 1 800 1 50 1 9 5
7 3 106 1 6 3 105
1 9 3 103 1 4 3 102
1 3 3 10 1 1
8 3 106 1 2 3 103
1 6 3 102 1 4
6 3 107 1 9 3 105
1 4 3 104 1 3 3 102
1 5 3 10
700 1 60 1 5 5 7 3 102 1 6 3 10 1 5
3000 1 90 1 8 5 3 3 103 1 9 3 10 1 8
4000 1 600 1 9 5 4 3 103 1 6 3 102 1 9
70000 1 6000 1 20 1 1 5 7 3 104 1 6 3 103 1 2 3 10
3000001 9000 1 400 1 3 5 3 3 105 1 9 3 103 1 4 3 102 1 3
7000000 1 800000 1 900 1 7 5 7 3 106 1 8 3 105 1 9 3 1021 7
904859
5 7000000 1 600000 1 9000 1 400 1 30 1 1 5 7609431
5 8000000 1 2000 1 600 1 4 5 8002604
5 60000000 1 900000 1 40000 1 300 1 50 5 60940350
5
9
9 3 9 6 7
6
12
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Raiacutez cuadrada
1 Completa
991266 25 5 porque 52 5 991266 49 5 porque 5
991266 16 5 porque 5 991266 81 5 porque 5
991266 36 5 porque 5 991266 100 5 porque 5
2 Calcula los cuadrados relaciona y completa
11 3 11 5 991266 144 5
15 3 15 5 991266 400 5
20 3 20 5 991266 900 5
12 3 12 5 991266 225 5
30 3 30 5 991266 121 5
3 Calcula entre queacute dos nuacutemeros estaacute comprendida cada raiacutez
4 Resuelve
2FICHA 4
Rauacutel ha dibujado un cuadradoy lo ha dividido en 49 casillas cuadradasiguales iquestCuaacutentas casillas hay en cadalado del cuadrado
Sara ha pegado 64 teselas cuadradasiguales y ha formado un mosaicocuadrado iquestCuaacutentas teselas hayen cada lado del mosaico
991266 30 991266 21 991266 75 991266 46
5 725 49
16 81
36
121
991266 25 lt 991266 30 lt 991266 36 5 lt 991266 30 lt 6
991266 16 lt 991266 21 lt 991266 25 4 lt 991266 21 lt 5
991266 64 lt 991266 75 lt 991266 81 8 lt 991266 75 lt 9
991266 36 lt 991266 46 lt 991266 49 6 lt 991266 46 lt 7
991266 49 5 7
En cada lado hay 7 casillas
991266 64 5 8
En cada lado hay 8 teselas
12
225 20
400 30
144 15
900 11
100
4 942 92
72
6 1062 102
13
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FICHA 5 SABER HACER
Estudiar el Sistema Solar
Las potencias se usan mucho al estudiar el Sistema Solar
1 Expresa cada nuacutemero con potencias de 10
La distancia al Sol de Mercurio es 58000000 km
La distancia al Sol de Venus es 108000000 km
2 Escribe cada nuacutemero con todas sus cifras
La distancia de la Tierra al Sol es 15 3 107 km
La distancia de Marte al Sol es 228 3 106 km
3 Halla cada distancia a partir de su descomposicioacuten polinoacutemica
Saturno 1 3 109 1 4 3 108
1 2 3 107 1 9 3 106
1 4 3 105 km
Urano 2 3 109 1 8 3 108
1 7 3 107 1 9 3 106
1 9 3 105 km
La distancia de Saturno al Sol es de kiloacutemetros
La distancia de Urano al Sol es de kiloacutemetros
4 Piensa y contesta
La velocidad a la que Marte gira es de unos 25 kiloacutemetros por segundoy la de Plutoacuten es aproximadamente la raiacutez cuadrada de la velocidadde Marte iquestA queacute velocidad gira Plutoacuten
La inclinacioacuten del eje de Juacutepiter es de 3ordm y la inclinacioacuten del eje de Saturnoes el cubo de la inclinacioacuten del eje de Juacutepiter iquestCuaacutel es la inclinacioacutendel eje de Saturno
58 3 106
108 3 106
150000000 km
228000000 km
5 1429400 km
5 2879900000 km
1429400000
2879900000
991266 25 5 5 Plutoacuten gira a 5 km por segundo
33 5 27 La inclinacioacuten del eje de Saturno es de 27ordm
14
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REPASO
1 Escribe con cifras y despueacutes ordena
2 Piensa y escribe
El nuacutemero anterior a 870000900
El menor nuacutemero par anterior a 45000000
El menor nuacutemero impar posterior a 175840199
El menor nuacutemero capicuacutea posterior a 200000000
3 Escribe
En nuacutemeros romanos El valor de cada nuacutemero
495 1724 CMXLII MMIX
381 12490 DCXXIV XIVDCC
769 24100 MCXXV XXIVXXI
4 Calcula teniendo en cuenta la jeraquiacutea de las operaciones
8 1 12 6 5 20 2 10 (2 1 3) 5
9 2 4 3 2 = 5 3 4 2 12 3 5
5 3 (9 2 8) = 9 1 2 1 8 4 5
6 3 2 8 4 5 10 1 2 3 4 2 3 3 2 5
(10 1 2) 3 2 1 5 6 3 1 4 2 2 15 5 5
(8 1 4) (9 2 3) 5 18 (3 1 2 3 3) 5
2
Tres millones cuatrocientos cincuenta mil
Tres millones cuatrocientos quince mil
Tres millones seiscientos trece mil
Tres millones quinientos dos mil
Dos millones novecientos noventa mil
Cuatro millones siete
2990000 3415000 3450000 3500002 3613000
4000007
3450000 3502000
3415000 2990000
3613000
CDXCV MDCCXXIV 942 2009
CCCLXXXI XIICDXC 624 14700
DCCLXIX XXIVC 1125 24021
4000007
870000899
44999998
175840201
199999991
8 1 2 5 10
2 2 2 5 0 10 1 8 2 6 5 12
20 2 2 5 18
9 2 8 5 1
4 2 1 5 3 2 1 2 2 3 5 1
20 2 4 5 16
5 3 1 5 5
12 6 5 2 18 9 5 2
9 1 2 1 2 5 13
15
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3FICHA 1
Los nuacutemeros enteros
1 Coloca los siguientes nuacutemeros en su cartel correspondiente
Antildeade despueacutes otros tres nuacutemeros maacutes de cada tipo
213 18 22 19 23 13 25 22 14 16 17 21 11
iquestQueacute nuacutemero entero no es ni positivo ni negativo
2 Escribe un nuacutemero entero que asocies con cada situacioacuten
Un buzo estaacute a 50 m bajo el nivel del mar
Un paacutejaro vuela a 20 m de altura
Juan debe 30 euro a Ana
Pilar estaacute en el tercer soacutetano
La mina de oro estaacute a 400 m de profundidad
3 Representa en cada caso la temperatura que se indica
3 grados bajo cero
4 grados sobre cero
6 grados bajo cero
4 iquestHa subido o ha bajado Escribe
Marta estaba en el quinto piso y ha ido al segundo soacutetano
Teo estaba en el cuarto soacutetano y ha ido al segundo soacutetano
Luis estaba en el tercer piso y ha ido a la planta baja
Positivos Negativos
25 ordmC 15 ordmC0 ordmC
18 13 14 16 17 11 19 21 22 23 25
El 0
250 m
120 m
230 euro
23
23 ordm
26 ordm
14 ordm
2400 m
Ha bajado 7 pisos
Ha subido 2 pisos
Ha bajado 3 pisos
16
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Suma y resta de nuacutemeros enteros
1 Completa la tabla
2 Piensa y resuelve
Un halcoacuten volaba a 50 m de alturaDescendioacute 15 m para capturar una presaiquestA queacute altura estaba volando la presa
Un buzo se lanza desde la cubierta de un barcosituada a 2 m de altura y baja 8 mhasta un arrecife para hacer fotosiquestA queacute profundidad esta el arrecife
3 RAZONAMIENTO Lee las pistas y averigua en la temperatura en cada pueblo
ndash En Villasol estaacuten ahora a una temperatura bajo cero
ndash En Valverde hay 2 grados menos que en Torel
ndash En Torel hay 3 grados maacutes que en Prados
ndash En Prados hay 8 grados bajo cero un grado maacutes que en Villasol
Villasol Valverde
Torel Prados
3FICHA 2
Temperatura inicial Variacioacuten Temperatura final
24 ordmC Sube 2 grados
Baja 3 grados 28 ordmC
12 ordmC Sube 5 grados
Baja 4 grados 21 ordmC
2
10 ordmC Sube 6 grados
Baja 7 grados 27 ordmC
25 ordmC
22 ordmC
17 ordmC
2
4 ordmC
150 2 15 5 35
Estaba volando a 35 m
12 2 8 5 26
El arrecife estaba a 6 m de profundidad
13 ordmC
0 ordmC
29 ordmC 27 ordmC
25 ordmC 28 ordmC
17
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FICHA 3
Comparacioacuten de nuacutemeros enteros
1 Completa las oraciones y despueacutes escribe los nuacutemeros que faltan
en la recta entera
2 Completa cada serie de nuacutemeros enteros consecutivos
13 14 21
27 24
22 16
3 Observa la recta entera de la actividad 1 y completa
26 es menor que 24 porque estaacute maacutes a la izquierda
22 es que 28 porque estaacute
16 es que 14 porque estaacute
23 es que 16 porque estaacute
4 Observa y contesta
Los puntos rojos representan los nuacutemeros yEl nuacutemero mayor de los dos es
Los puntos verdes representan los nuacutemeros yEl nuacutemero menor de los dos es
Los puntos amarillos representan los nuacutemeros yEl nuacutemero mayor de los dos es
Los puntos morados representan los nuacutemeros yEl nuacutemero menor de los dos es
Los nuacutemeros positivos estaacuten a la del 0
Los nuacutemeros negativos estaacuten a la del 0
28 14 17023
25 150
derecha
izquierda
mayor
mayor
menor
29
26
24
13
28
26
18
13
28
21
18
111
maacutes a la derecha
maacutes a la derecha
maacutes a la izquierda
21029
25 28
16 0
22
15 22
0 21
151424 21
26 29
17 11
23
17
12
1823 0
27 26 25 24 22 21 11 12 13 15 16 18 19 110
18
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5 Compara y escribe el signo adecuado
13 2 2 0 24 23 21 19 213
24 29 11 21 16 24 212 0
22 13 27 0 111 114 0 115
27 26 24 12 2 7 22 28 216
6 Piensa y escribe
7 Ordena cada grupo como se indica
8 RAZONAMIENTO Escribe verdadero (V) o falso (F) en cada caso
Dados un nuacutemero positivo y un nuacutemero negativo siempre es mayor
el entero positivoDados un nuacutemero positivo y el cero siempre es mayor el cero
Dados un nuacutemero negativo y el cero siempre es mayor el cero
Dados dos nuacutemeros positivos siempre es mayor el que estaacute situado
maacutes a la derecha en la recta
Dados dos nuacutemeros negativos siempre es menor el que
estaacute situado maacutes a la izquierda en la recta
3
212 110 28 17 2624
De menor a mayor
13 22 110 28 29 14
De mayor a menor
Tres nuacutemeros mayores que 19 Cuatro nuacutemeros menores que 26
Tres nuacutemeros menores que12 y mayores que ndash5
Tres nuacutemeros negativosmayores que 24
V
F
V
V
V
gt gt lt gt
gt gt gt lt
lt lt lt lt
lt lt lt gt
RM
110 111 112
24 23 0
212 lt 28 lt 26 lt 24 lt 17 lt 110 110 gt 14 gt 13 gt 22 gt 28 gt 29
RM
210 28 27
23 22 21
19
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Coordenadas cartesianas
1 Escribe las coordenadas de cada punto
A (hellip hellip) E (hellip hellip)
B (hellip hellip) F (hellip hellip)
C (hellip hellip) G (hellip hellip)
D (hellip hellip) H (hellip hellip)
2 Representa estos puntos Fiacutejate en sus coordenadas
A (22 0)
B (12 23)
C (23 25)
D (11 14)
E (0 23)
F (25 0)
3 Completa estas frases
Los puntos del eje horizontal tienen la primera coordenada
Los puntos del eje vertical tienen como segunda coordenada Los puntos del primer cuadrante tienen las dos coordenadas y
los del tercer cuadrante tienen las dos coordenadas
Los puntos del segundo cuadrante tienen la primera coordenada
y la segunda
Los puntos del cuarto cuadrante tienen la primera coordenada
y la segunda
FICHA 4
D
C
B
A
H
G
F
E
0
21 1623 1422 1525 121126 24 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
0
21 1623 1422 1525 121126 24 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
14 22
12 24
22 12
24 14
12 24
14 22
12 24
14 22
D
AF
E
C
B
distinta de cero
un nuacutemero distinto de cero
positivas
negativas
negativa
positiva
negativa
positiva
20
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4 Piensa y dibuja
Un triaacutengulo de veacutertices A(11 13)B (21 14) y C (23 13)
Un cuadrado que tiene dos veacuterticesen D(25 21) y E (25 24)
Un hexaacutegono que tenga veacuterticesen los cuatro cuadrantesEscribe las coordenadas desus veacutertices
F (hellip hellip) H (hellip hellip) J (hellip hellip)
G (hellip hellip) I (hellip hellip) K (hellip hellip)
5 Sigue las indicaciones y marca el camino que ha seguido la tortuga
para llegar a la zanahoria
1ordm Salioacute de (24 14) y caminoacute haciael Este 6 casillas Llegoacute alpunto (12 hellip)
2ordm Caminoacute hacia el Sur 7 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)
3ordm Caminoacute hacia el Oeste 4 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)
4ordm Caminoacute hacia el Norte 2 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)
6 RAZONAMIENTO Lee y dibuja
El cuadrilaacutetero simeacutetrico del cuadrilaacutetero verde respectodel eje horizontal iquestCuaacuteles son las coordenadasde sus veacutertices
El cuadrilaacutetero simeacutetrico del cuadrilaacutetero verde respectodel eje vertical iquestCuaacuteles son las coordenadas desus veacutertices
3
0
21 1623 1422 1525 121124 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
0
2123 1422 1525 121124 13
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
0
21 1623 1422 1525 1226 24 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
11
B
C A G
H
I
J
K
F
D
E
R M
22
12
15
15
12
22
12
13
11
22
24
0
14
12
22
22
23
23
21
( 21 21) ( 24 22) ( 24 24) ( 21 24)
( 11 14) ( 14 14) ( 14 12) ( 11 11)
21
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FICHA 5 SABER HACER
Planificar itinerarios en una mina
En la mina tienen galeriacuteas a muchos niveles algunos por encima de la superficie
y otros por debajo Entre cada dos niveles hay 10 m de distancia
1 Expresa con un nuacutemero entero cada uno de estos niveles
Nivel 4 por encima de la superficie
Nivel 5 por debajo de la superficie
Nivel de la superficie
2 Indica con un nuacutemero entero el nivel al que llega cada operario
Ana estaacute en el nivel 2 por encima de la superficie y baja 5 niveles
Llega al
Carlos estaacute en el nivel 3 por debajo de la superficie y baja 2 niveles
Llega al
Rauacutel estaacute en el nivel 7 por debajo de la superficie y sube 5 niveles
Llega al
Silvia estaacute en el nivel 4 por encima de la superficie y baja 4 niveles
Llega al
3 iquestQuieacuten estaacute al final maacutes cerca de la superficie Piensa y rodea
Maite estaacute en el nivel 3 por encima de la superficie y baja 40 metrosSara estaacute en el nivel 6 por debajo de la superficie y sube 60 m
Carmen estaacute en el nivel 2 por encima de la superficie y baja 50 metrosDavid estaacute en el nivel 3 por debajo de la superficie y sube 20 m
14
13
12
11
0
21
22
23
24
25
26
27
Maite Sara
Carmen David
14
25
0
23
25
22
0
22
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REPASO
1 Escribe con cifras cada nuacutemero
Cuatrocientos millones ocho mil noventa
70000000 1 4000000 1 300 1 6
5 3 107 1 8 3 104
1 3 3 102 1 9 3 10 1 1
El mayor nuacutemero par menor que 57890700
El mayor capicuacutea menor que 30000000
2 Completa la tabla
3 Calcula las siguientes raiacuteces cuadradas
991266 36 991266 49 991266 81 991266 25
991266 4 991266 100 991266 9 991266 64
4 Completa y halla las siguientes raiacuteces cuadradas no exactas
3
Producto Base Exponente Lectura Valor
3 3 3 3 3 3 3 3 3
2 6
10 a la seacuteptima
12 3
15 3 15
5 3 4
991266 60 991266 85
2 5 60 5
2 2 5 85 5
2
99126612 2 5 12 5
2 99126612
991266 60 991266 85
400008090
74000306
50080391
57890698
29999992
23232323232
3 5 3 elevado a 5
2 elevado a 6
12 al cubo
15 al cuadrado
5 a la cuarta
7
2 225
625
1728
10000000
64
243
10
15
5
10 3 10 3 10 3 10 3
3 10 3 10 3 10
12 3 12 3 12
5 3 5 3 5
5 6 5 7 5 9 5 5
5 2 5 10 5 3 5 8
7
3
7 9
3
8 10
4
98
4
1049
9
8164
16
100
23
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4FICHA 1
Caacutelculo de los divisores de un nuacutemero
1 Calcula el nuacutemero de divisores de cada nuacutemero y coloacutecalo
en su lugar correspondiente
2 Rodea en rojo los nuacutemeros que son primos en la actividad 1
3 Piensa y contesta
Manuela tiene una coleccioacuten de 66 cromosque quiere repartir en montones iguales sin quesobre ninguno iquestCuaacutentos cromos puede tener cada montoacuteniquestCuaacutentos montones habraacute en cada caso
4 Encuentra cada nuacutemero
5 es un divisor del nuacutemero Tiene solo 3 divisores
El nuacutemero es
El nuacutemero tiene dos cifras distintasLa segunda cifra no es 1 y es divisor de la primera El nuacutemero es2 no es un divisor del nuacutemero
20 21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
1 divisor
3 divisores
5 divisores
7 divisores
2 divisores
4 divisores
6 divisores
8 divisores
20
2 0 1
0 2 0
1 20
2 0 2
1 0
2 10
2 0 4
0 5
5 4
2 0 5
0 4
R M
23 29
21 22 26 27
24 30
25
28
Divisores de 66 1 2 3 6 11 22 33 66
En cada montoacuten puede poner 1 2 3 6 11 22 33 oacute 66
cromos (divisores de 66)
25
69 oacute 93
24
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Criterios de divisibilidad
1 Relaciona
Divisible por 2 105
Divisible por 3 154
Divisible por 5 42
Divisible por 9 300
Divisible por 10 189
2 Escribe verdadero (V) o falso (F) Usa los criterios de divisibilidad
2 es divisor de 23 2 es divisor de 232
3 es divisor de 13 3 es divisor de 141
5 es divisor de 115 5 es divisor de 550
9 es divisor de 333 9 es divisor de 339
10 es divisor de 5000 0 es divisor de 18423
3 Piensa y escribe
4 Piensa y contesta
Un nuacutemero menor que 100 es divisible por 2 3 5 9 y 10
iquestCuaacutel es ese nuacutemero
iquestCuaacutentos nuacutemeros menores que 100 son divisibles por 2 y cuandoinvertimos sus cifras se convierten en divisibles por 5
4FICHA 2
Dos nuacutemeros divisiblespor 2 por 3 y por 5
Dos nuacutemeros divisiblespor 3 por 9 y por 10
F V
F V
V V
V
R M
30 60
R M
90 180
F
V F
2 3 5 3 9 5 90
El nuacutemero 50
25
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FICHA 3
Miacutenimo comuacuten muacuteltiplo
1 Escribe los primeros muacuteltiplos de cada pareja de nuacutemeros
y determina su miacutenimo comuacuten muacuteltiplo
2 Relaciona para que el nuacutemero de la columna de la derecha sea el mcm
de dos de los nuacutemeros de las dos columnas anteriores
2 3 40
4 5 12
6 7 18
8 9 14
3 Calcula el miacutenimo comuacuten muacuteltiplo de cada grupo de tres nuacutemeros
mcm (6 8 y 10)
mcm (12 18 y 30)
mcm (5 6 y 15)
mcm (3 y 4)
mcm (18 y 24)
mcm (6 y 15)
mcm (20 y 30)
mcm (5 y 10)
mcm (21 y 63)
De 3 3 6 9 12 15hellip
De 4 4 8 12 16hellip
mcm (3 4) 5 12
De 18 18 36 54 72hellip
De 24 24 48 72hellip
mcm (18 24) 5 72
De 6 6 12 18 24 30hellip
De 15 15 30 45hellip
mcm (6 15) 5 30
De 20 20 40 60hellip
De 30 30 60 90hellip
mcm (20 30) 5 60
De 5 5 10 15 20hellip
De 10 10 20 30hellip
mcm (5 10) 5 10
De 21 21 42 63hellip
De 68 63 126hellip
mcm (21 63) 5 63
5 120
5 180
5 30
26
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Maacuteximo comuacuten divisor
1 Escribe todos los divisores de cada nuacutemero y halla
el maacuteximo comuacuten divisor
2 Relaciona cada pareja con su maacuteximo comuacuten divisor
6 y 9 2
6 y 10 6
6 y 12 3
6 y 7 1
3 Calcula el maacuteximo comuacuten divisor de cada grupo de nuacutemeros
4FICHA 4
mcd (6 y 8)
mcd (18 y 24)
mcd (6 y 12)
mcd (20 y 30)
mcd (5 y 10)
mcd (21 y 12)
mcd (60 80 y 100)mcd (48 72 y 120)
De 6 1 2 3 y 6
De 8 1 2 4 8
mcd (6 8) 5 2
De 18 1 2 3 6 9 18
De 24 1 2 3 4 6 8 12 24
mcd (18 24) 5 6
Div de 48 5 1 2 3 4 6 8 12 16 24 48
Div de 72 5 1 2 3 4 6 8 9 12 18 24
36 72
Div de 120 5 1 2 3 4 5 6 8 10 12
15 20 24 30 40 60 120
mcd (48 72 120) 5 8
Div de 60 5 1 2 3 4 5 6 10 12 15
20 30 60
Div de 80 5 1 2 4 5 10 20 40 80
Div de 100 5 1 2 4 5 10 20 50 100
mcd (80 100) 5 20
De 6 1 2 3 6
De 12 1 2 3 4 6 12
mcd (6 12) 5 6
De 20 1 2 4 5 10 20
De 30 1 2 3 5 6 10 30
mcd (20 30) 5 10
De 5 1 5
De 10 1 2 5 10
mcd (5 10) 5 5
De 21 1 3 7 21
De 12 1 2 3 4 6 12
mcd (21 12) 5 3
27
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FICHA 5
Problemas de mcm y de mcd
1 Resuelve los siguientes problemas
Ana tiene 60 laacuteminas de acuarela y 40 de carboncilloQuiere archivarlas en sobres con el mismo nuacutemero de laacuteminassin que le sobre ninguna En cada sobre pone el mayor nuacutemerode laacuteminas de la misma clase iquestCuaacutentas laacuteminas meteen cada sobre
En casa de Concha pintan las habitaciones cada 8 antildeosy la cocina y el saloacuten cada 6 antildeos Este antildeo han pintadotodas las estancias de la casa iquestCuaacutentos antildeos como miacutenimohan de pasar para que vuelvan a pintar todas las estanciasa la vez
Luis ha hecho un bizcocho rectangular de 18 cm de anchopor 24 cm de largo Lo quiere partir en trozos cuadrados igualeslo maacutes grandes posible sin que sobre nadaiquestCuaacutento mediraacute cada trozo de pastel
Los pasos de Andreacutes miden 80 cm y los de su hermanaClara miden 60 cm Si comienzan juntos a andariquestcada cuaacutenta distancia coinciden sus huellas
mcd (60 40) 5 20
En cada sobre mete 20 laacuteminas
mcm (8 6) 5 24
Como miacutenimo han de pasar 24 antildeos para
que vuelvan a pintar todas a la vez
mcd (18 24) 5 6
Cada trozo mediraacute 6 cm de lado
mcm (80 60) 5 240
Coinciden a los 240 cm 480 cm 720 cmhellip
28
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Un jardinero desea colocar 72 rosales24 petunias 36 jazmines y 48 clavelesen jardineras con el mismo nuacutemero de plantasy todas del mismo tipo y con el maacuteximo nuacutemero
de plantas iquestCuaacutentas jardineras se necesitaniquestCuaacutentas plantas habraacute en cada jardinera
Un corredor de fondo tiene puestas tresalarmas en su reloj de entrenamiento
una suena cada 4 minutos otra cada 7 minutosy la uacuteltima cada 10 minutos iquestCada cuaacutentotiempo suenan juntas las tres alarmas
En una campantildea beneacutefica se desea repartir 180 libros
240 juguetes y 360 videojuegos en lotes con el mismonuacutemero de objetos y todos del mismo tipo iquestCuaacutentoslotes se obtendraacuten si se quiere que los lotes tenganel mayor nuacutemero de objetos posible
Sonia ha escrito un nuacutemero que al dividirlo entre 3
entre 4 y entre 5 da siempre como resto 2iquestCuaacutel es el menor nuacutemero que ha podido escribir Sonia
4
mcd (72 24 36 48) 5 12
(72 1 24 1 36 1 48) 12 5 15 jardineras
En cada jardinera habraacute 12 plantas
mcm (4 7 10) 5 140
Suenan juntas cada 140 minutos
mcd (180 240 360) 5 60
(180 1 240 1 360) 60 5 13
Se obtendraacuten 13 lotes
Muacuteltiplos de 3 maacutes 2 5 8 11 14hellip
Muacuteltiplos de 4 maacutes 2 6 10 14 18hellip
Muacuteltiplos de 5 maacutes 2 7 12 17 22hellip
El menor nuacutemero que ha podido escribir es 62
29
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FICHA 6 SABER HACER
Hacer equipos
A un campeonato deportivo se han apuntado 36 chicas y 24 chicos
de las chicas la mitad son de quinto y la otra mitad de sexto
Los chicos son 18 de sexto y 6 de quinto
1 Piensa y resuelve
Si los integrantes de los equipos que se forman tienen que ser del mismo cursoiquestcuaacutentos equipos se pueden formar con alumnos de quintoiquestY con alumnos de sexto
Los alumnos de sexto entrenan cada 3 diacuteas y los de quinto cada 4 diacuteasEl diacutea 1 coincidieron todos iquestCuaacutendo volveraacuten a coincidir
Al final los organizadores del campeonato deciden hacer equipos mixtos
que tengan la misma composicioacuten de chicas que de chicosy con la misma cantidad de alumnos de quinto que de sextoiquestCoacutemo pueden ser los equipos iquestCuaacutel es el maacuteximo nuacutemerode equipos que se pueden formar
Quinto curso Hay 18 chicas y 6 chicos 5 24 en total
Sexto curso Hay 18 chicas y 18 chicos 5 36 en total
Equipos de 5ordm Divisores de 24 1 2 3 8 6 8 12 24
Equipos de 6ordm Divisores de 36 1 2 3 4 6 12 36
mcm (3 4) 5 12
Volveraacuten a coincidir dentro de 12 diacuteas es decir el diacutea 13
yde quinto y sexto
mcm (18 6) 5 6
Se formaraacuten 6 equipos iguales formados por 1 chico de 5ordm
3 chicas de 5ordm 3 chicas de 6ordm y 3 chicos de 6ordm
30
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REPASO
1 Calcula cada operacioacuten combinada
11 2 12 3 5 9 2 3 1 6 2 1 1 5
30 6 3 5 5 8 2 1 5 (6 2 1) =
12 2 4 1 10 5 5 7 2 (2 1 3) 1 5 3 2 5
(8 2 2) 3 1 4 5 (4 1 3) 3 (8 2 3) 5
2 Observa el siguiente poliacutegono
iquestCoacutemo se llama este poliacutegono
Nombra con letras sus veacutertices y escribe las coordenadas de cada uno
iquestCuaacutentos puntos tienen sus dos coordenadas nuacutemeros enteros negativos
Compara entre siacute las dos coordenadas de cada veacutertice
3 Expresa estas situaciones con nuacutemeros enteros
Debo 5 euro a mi hermano
La temperatura maacutexima de hoy ha sido de 8 ordmC
El Titanic se encuentra hundido a 3821 m de profundidad
El avioacuten vuela a 5200 m de altura
4
0
21 1623 1422 1525 1226 24 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
11
7 10
25 5
10 12
6
B
A
F
G
E
C
D
35
Hexaacutegono
A ( 14 13) B (0 14) C ( 24 13) D ( 24 23) E (0 24) F ( 14 23)
El punto D
R M El punto A tiene las dos coordenadas positivas
El punto D tienen las dos coordenadas negativas
25 euro
18 ordmC
23821 m
15200 m
31
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5FICHA 1
Reduccioacuten a comuacuten denominador
1 Une cada conjunto de fracciones con el denominador obtenido
al reducirlas por el meacutetodo del mcm
2 Reduce cada grupo de fracciones a comuacuten denominadorpor los dos meacutetodos
3 Encuentra una fraccioacuten comprendida entre cada dos fracciones dadas
Utiliza la reduccioacuten a comuacuten denominador
15 y
12
13 y
112
25 y
26
23
y46
56
y72
35
410
y515
58
74
y5
32932
y516
30 6 32
312
y59
415
y610
520
y318
27
108
60
108
mcm (9 12) 5 36
9
36
20
36
2
10
5
10
2
10 lt
3
10 lt
5
10
4
12
1
12
1
12 lt
3
12 lt
4
12
12
30
15
30
12
30 lt
13
30 lt
15
30
40
150
90
150
mcm (15 10) 5 30
8
30
18
30
90
360
60
360
mcm (20 18) 5 180
45
180
30
180
32
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Comparacioacuten de fracciones
1 Compara estas fracciones
37
y117
95
y1215
15
210
y3
15
1413
y1416
649
y37
24
47
y1656
2 Escribe cuatro fracciones
3 Piensa y contesta
Emma celebroacute su cumpleantildeos en la pizzeriacutea del barrio Los invitadosse dividieron en dos grupos porque no les gustaba la misma pizza
Los de la pizza de carne se comieron entre todos 238
y los de la pizza
vegetal se comieron 134
a) iquestQueacute grupo comioacute maacutes pizza
b) Si cada invitado comioacute solo un trozo iquestcuaacutenta gente huboen la fiesta
5FICHA 2
Mayores que29
Mayores que10
24 y menores que
16
24
Mayores que712
3
7 lt
11
7
27
15 gt
12
15
6
49 lt
21
49
14
13 gt
14
16
6
30 5
6
30 5
6
30
28
56
32
56
16
56
16
56 lt
28
56 lt
32
56
3
9
5
9 17
9
21
9
7
3
7
4 7
5
7
9
11
24
12
24
13
24
14
24
R M
2
3
8 5
19
8 1
3
4 5
7
4 5
14
8
14
8 lt
19
8 Comieron maacutes pizza de carne
19 1 7 5 26
Hubo 26 invitados
33
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FICHA 3
Suma y resta de fracciones
1 Realiza estas sumas
512
1 1112
589
1 149
5 1627
1 2027
5
38
1 512
5 89
1 76
5
310
1 94
1 25
5 712
1 36
1 415
5
2 1 58
5 35
1 9 5
2 Escribe los teacuterminos que faltan
716
1 16
5 12
20
1 720
5 18
935
1 35
1 1035
5 25
3 Calcula estas restas
715
2 415
5 149
2 89
5 1120
2 620
5
7
3
2 5
6
5 9
10
2 11
15
5
49
2 16
5 415
2 29
5
2 2 14
5 5 2 34
5
4 iquestQueacute teacuterminos faltan en estas restas
158
2 8
5 9
2712
2 12
5 10
16
2 1316
5 7
5 Realiza estas operaciones
14
1 35
2 23
2 16
5
145
2 2 1 3
10 2
12
5
54
3
51
5
53
2
52
3
51
6
51
4
53
5
16
12
3
15
22
9
6
9
5
20
19
24
9
6
37
18
5
30
59
20
5
18
21
8
7
4
48
5
17
4
81
60
2
45
5
6 17 20
11 6
16
8 12 16
20 35
15
60 1
36
60 2
40
60 2
10
60 5
1
60
28
10 2
20
10 1
3
10 2
5
10 5
6
10
5
36
275
4
3
27
20
34
8202019 690273_Soluc Cuad Matem 6-1 SH
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6 Resuelve
Aacutengela compra un cuarto de kilo de quesode cabra y medio kilo de queso de oveja
iquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso ha comprado
Para las nuevas cortinas del saloacuten Auroraha comprado tres metros y medio de tela blancay un metro y cuarto de tela azul iquestQueacute fraccioacuten
de metro de tela ha comprado
Para hacer un zumo de naranja hemos utilizadotres cuartos de kilo de naranjas de una bolsa
y dos tercios de kilo de otra iquestQueacute fraccioacuten de kilohemos usado de una bolsa maacutes que de otra
Para la fiesta de fin de curso han preparado un juego de un barrilde 10 litros de agua los concursantes que van llegando llenan un vaso de plaacutesticode un cuarto de litro iquestCuaacutento queda en el barril tras el paso del primer concursanteiquestY despueacutes del segundo iquestY despueacutes del quinto
5
1
4 1
1
2 1
1 1 2
4 5
3
4
Ha comprado3
4 de kilo de queso
3 1
2 1 1
1
4 5
7
2 1
5
4 5
19
4
Ha comprado19
4 de metro
10 21
4 5
39
4 despueacutes del primer concursante
10 2 2 31
4 5 10 2
2
4 5
28
4 despueacutes del segundo
10 2 5 31
4
5 10 25
4
5
35
4
despueacutes del quinto
3
4 2
2
3 5
9 2 8
12 5
1
12
Hemos usado1
12 de una bolsa
maacutes que de otra
35
8202019 690273_Soluc Cuad Matem 6-1 SH
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FICHA 4
Multiplicacioacuten y divisioacuten de fracciones
1 Resuelve estas multiplicaciones
73
3 49
5 34
3 58
5 1215
3 54
5
25
3 23
3 910
5 65
3 57
334
5
2 Completa las fracciones para que las igualdades sean ciertas
45
3 5 815
9
3 2
5 1254
57
3 6
5 45
3 76
5 4930
9 3
10 5
3650
3 3
820
5 40
3 Calcula estas divisiones
73
49
535
58
5
78
67
5920
730
5
611
910
5 815
1013
5
4 Calcula estas operaciones combinadas
83
2 75
3 54
( 12
1 15 )
27
(
2
3 1
7
5 )3
1
2
3
4 2
1
5
2
3
( 45
1 52 ) 3 ( 7
6 2
98 ) ( 2
5 2
14 )
49
527
14
63
12
49
48
6099
521
4
5 2033
24
25
5 5275
104150
511
12
511
80
28
27
15
32
60
60
36
150
90
140
5 1
2 6 9
2447
3 6 42
255
270
140
5
8
3 2
35
20 5
5
31
15 3
1
2 5
31
30 5
3
4 2
3
10 5
15 2 6
20 5
9
20
5
8 2 5
20
4
9 5
3
20
4
9 5
27
805
5
33
10 3
1
24 5
33
240
5
160
60 2
105
605
55
60
5
7
10
2
75
49
20
59
145
6
25
36
8202019 690273_Soluc Cuad Matem 6-1 SH
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5 Resuelve
Rodrigo durante el campamento de este verano tuvo que rellenarlas cantimploras de su grupo Si gastoacute 15 litros y cada cantimplora teniacutea
una capacidad de tres cuartos de litro iquestcuaacutentas personas habiacutea en su grupo
Caacutendida en su libreriacutea ha llenadolos cinco novenos de su escaparate con novelas
De ellas los tres quintos son de novela espantildeolaiquestQueacute fraccioacuten del escaparate ocupala novela espantildeola
En la feria del pueblo hay un puesto donde vendenquesos de 3 kilos y tres cuartos Juanjo comproacute
la mitad de uno de ellos para repartirlo con su familiaiquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso comproacute Juanjo
En una exposicioacuten de arte donde hay 180 obras ylos cinco novenos son fotografiacuteas De estas
tres cuartos son en blanco y negro iquestQueacute fraccioacutende las obras son fotografiacuteas en blanco y negroiquestCuaacutentas son
5
15 3
4 5
60
3 5 20
En el grupo habiacutea 20 personas
5
9 3
3
5 5
3
9 5
1
3
La novela espantildeola ocupa1
3 del escaparate
5
9 3
3
4 5
15
36 de blanco y negro
15
36 de 180 5 75 en blanco y negro
3 3
4 5
15
4
15
4 2 5
15
8 Comproacute
15
8 5 1
7
8 de kg
37
8202019 690273_Soluc Cuad Matem 6-1 SH
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FICHA 5 SABER HACER
Comprobar un pedido
Marta estaacute haciendo un pedido para una cliente
que le ha llamado por teleacutefono
1 Piensa y resuelve
iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesan las naranjasy las uvas maacutes que las patatas
iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesa todo el pedido
maacutes que las uvas que ha preparado Marta
Marta teniacutea en su puesto 42 kg de naranjasiquestCuaacutentas bolsas teniacutea
De los 42 kg de naranjas dos tercios sonde origen espantildeol y de ellos tres cuartosvienen de Valencia iquestCuaacutentos kilos de naranjasvienen de Valencia
Fresasfrac34 kg
Patatas3 frac12 kg Ajos
2 frac12 kg Uvasfrac12 kg
Naranjas5 frac14 kg
3
4 1
1
2 5
5
4 5
1
1
4
Pesan 1 kg y cuarto
51
4 2 3
1
2 5
21
4 2
7
2 5
7
4 5 1
3
4
Pesan 1 kg y tres cuartos maacutes
3
4 1 3
1
2 1 2
1
2 1
1
2 1 5
1
4 5
50
4 5 12
2
4
Pesan 12 kg y medio
42 51
4 5
42
21
4 5
168
21 5 8
Teniacutea 8 bolsas
2
3 3
3
4 de 42
5
6
12 de 42 5 21
21 kilos vienen de Valencia
3
4 2
1
2 5
3
4 2
2
4 5
1
4
Pesan un cuarto maacutes
38
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REPASO
1 Escribe con cifras o con letras
Seiscientos millones cuatrocientos mil sesenta
Noventa millones setecientos trece mil
Doscientos quince millones ochenta y uno
309120010
87900070
410002200
2 Calcula y relaciona Despueacutes completa
102 121 991266 100 5 hellip
112 100 991266 144 5 hellip
122 144 991266 225 5 hellip
132 225 991266 169 5 hellip
142 169 991266 121 5 hellip
152 196 991266 196 5 hellip
3 Ordena de menor a mayor cada grupo de nuacutemeros enteros
23 24 29 111 13 21
15 25 14 26 28 110
4 Escribe tres divisores de cada nuacutemero
5 Escribe dos nuacutemeros en cada caso
Que sean divisibles por 2 por 3 y por 5
Que sean divisibles por 5 pero no por 10
5
16 24 40 72
600400060
90713000
215000081
Trescientos nueve millones ciento veinte mil diez
Ochenta y siete millones novecientos mil setenta
Cuatrocientos diez millones dos mil doscientos
10
12
25
13
11
14
R M
2 3 2 34 4 5 48 6 10 12
R M R M R M
29 lt 24 lt 23 lt 21 lt 13 lt 111
28 lt 26 lt 25 lt 14 lt 15 lt 110
R M
30 60
25 75
39
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Direccioacuten de arte Joseacute Crespo
Proyecto graacutefico Pep CarrioacuteIlustracioacuten de portada Leila Meacutendez
Jefa de proyecto Rosa MariacutenCoordinacioacuten de ilustracioacuten Carlos AguileraJefe de desarrollo de proyecto Javier TejedaDesarrollo graacutefico Rauacutel de Andreacutes y Jorge Goacutemez
Direccioacuten teacutecnica Jorge MiraSubdireccioacuten teacutecnica Joseacute Luis Verdasco
Coordinacioacuten teacutecnica Alejandro Retana Confeccioacuten y montaje Jorge Borrego y Raquel SaacutenchezCorreccioacuten Cristina Duraacuten y Nuria del Peso
copy 2015 by Santillana Educacioacuten S L
Avda de los Artesanos 6
28760 Tres Cantos Madrid
Printed in Spain
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2FICHA 1
Potencias
1 Expresa como potencia o como producto y calcula su valor
7 3 7 3 7 26
10 3 10 3 10 3 10 122
3 3 3 3 3 3 3 3 3 93
2 Completa la tabla
3 Resuelve estos problemas usando las potencias
Base Exponente Lectura Producto Valor
2 7
3 a la quinta
6 3 6 3 6 3 6
11 al cubo
10 6
5 3 5 3 5 3 5 3 5
Marcos tiene 4 tiacuteos cada uno de ellostiene 4 hijos y cada hijo tiene4 mascotas iquestCuaacutentas mascotastienen en total los primos de Marcos
Pablo ha dibujado 7 naves En cadauna hay 7 marcianos Cada uno tiene7 manos y en cada mano 7 dedosiquestCuaacutentos dedos ha dibujado Pablo
5 73 5 343 5 64
5 104 5 10000 5 144
5 35 5 243 5 729
3
3
11
5
5
4
3
5
2 elevado al 7
6 elevado al 4
10 elevado al 6
5 elevado al 5
3 3 3 3 3 3 3 3 3
2323232323232
11 3 11 3 11
10310310310310310
243
128
1296
1331
1000000
3125
6
4 3 4 3 4 5 64
En total tienen 64 mascotas
7 3 7 3 7 3 7 5 2401
Ha dibujado 2401dedos
10
8202019 690273_Soluc Cuad Matem 6-1 SH
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Potencias de base 10
1 Piensa y relaciona
Diez elevado a cinco 109 100000
Diez elevado a diez 1010 10000000000
Diez elevado a seis 105 1000000000
Diez elevado a nueve 106 1000000
2 Escribe el valor de cada potencia
107 5 103
5 108 5
106 5 109
5 1010 5
105 5 1011
5 1012 5
3 Expresa como potencia de base 10
1000 5 10000 5
1000000 5 1000000000000 5
1000000000 5 100000 5
4 Expresa cada nuacutemero utilizando potencias de base 10
300000 5 3 3 100000 5 570000 5
9000000 5 3400000 5
20000000 5 36000000000 5
5 RAZONAMIENTO Piensa y averigua cada nuacutemero
Es una potencia de 10 Al restarle 1 se obtieneun nuacutemero con 4 cifras iguales
Es una potencia de 10 Al sumarle 1 se obtieneun nuacutemero capicuacutea de 6 cifras que empieza por 1
2FICHA 2
10000000
103
3 3 105 57 3 104
104 2 1 5 9999
105 1 1 5 100001
9 3 106 34 3 105
2 3 107 36 3 109
104
106 1012
109 105
1000 100000000
1000000 1000000000 10000000000
100000 100000000000 1000000000000
11
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FICHA 3
Expresioacuten polinoacutemica de un nuacutemero
1 Descompoacuten cada nuacutemero y escribe despueacutes su expresioacuten polinoacutemica
314 300 1 10 1 4 5 3 3 102 1 1 3 10 1 4
765
3098
4609
76021
309403
7800907
2 Observa la descomposicioacuten polinoacutemica y completa
96 3218 5 9 3 106 1 6 3 105
1 5 3 104 1 3 3 103
1 2 3 102 1 1 3 10 1 8
12 450 7 5 1 3 107 1 2 3 106
1 9 3 105 1 4 3 104
1 5 3 103 1 6 3 10 1 7
84 75
9 3
105 1 3
104 1
4 3
103 1
3 3
102 1 3
10 1
9 69 1 5 5 3 106
1 9 3 105 1 3 3 104
1 1 3 103 1 5 3 102
3 Escribe el nuacutemero que corresponde a cada descomposicioacuten
9 3 105 1 4 3 103
1 8 3 102 1 5 3 10 1 9
5 900000 1 4000 1 800 1 50 1 9 5
7 3 106 1 6 3 105
1 9 3 103 1 4 3 102
1 3 3 10 1 1
8 3 106 1 2 3 103
1 6 3 102 1 4
6 3 107 1 9 3 105
1 4 3 104 1 3 3 102
1 5 3 10
700 1 60 1 5 5 7 3 102 1 6 3 10 1 5
3000 1 90 1 8 5 3 3 103 1 9 3 10 1 8
4000 1 600 1 9 5 4 3 103 1 6 3 102 1 9
70000 1 6000 1 20 1 1 5 7 3 104 1 6 3 103 1 2 3 10
3000001 9000 1 400 1 3 5 3 3 105 1 9 3 103 1 4 3 102 1 3
7000000 1 800000 1 900 1 7 5 7 3 106 1 8 3 105 1 9 3 1021 7
904859
5 7000000 1 600000 1 9000 1 400 1 30 1 1 5 7609431
5 8000000 1 2000 1 600 1 4 5 8002604
5 60000000 1 900000 1 40000 1 300 1 50 5 60940350
5
9
9 3 9 6 7
6
12
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Raiacutez cuadrada
1 Completa
991266 25 5 porque 52 5 991266 49 5 porque 5
991266 16 5 porque 5 991266 81 5 porque 5
991266 36 5 porque 5 991266 100 5 porque 5
2 Calcula los cuadrados relaciona y completa
11 3 11 5 991266 144 5
15 3 15 5 991266 400 5
20 3 20 5 991266 900 5
12 3 12 5 991266 225 5
30 3 30 5 991266 121 5
3 Calcula entre queacute dos nuacutemeros estaacute comprendida cada raiacutez
4 Resuelve
2FICHA 4
Rauacutel ha dibujado un cuadradoy lo ha dividido en 49 casillas cuadradasiguales iquestCuaacutentas casillas hay en cadalado del cuadrado
Sara ha pegado 64 teselas cuadradasiguales y ha formado un mosaicocuadrado iquestCuaacutentas teselas hayen cada lado del mosaico
991266 30 991266 21 991266 75 991266 46
5 725 49
16 81
36
121
991266 25 lt 991266 30 lt 991266 36 5 lt 991266 30 lt 6
991266 16 lt 991266 21 lt 991266 25 4 lt 991266 21 lt 5
991266 64 lt 991266 75 lt 991266 81 8 lt 991266 75 lt 9
991266 36 lt 991266 46 lt 991266 49 6 lt 991266 46 lt 7
991266 49 5 7
En cada lado hay 7 casillas
991266 64 5 8
En cada lado hay 8 teselas
12
225 20
400 30
144 15
900 11
100
4 942 92
72
6 1062 102
13
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FICHA 5 SABER HACER
Estudiar el Sistema Solar
Las potencias se usan mucho al estudiar el Sistema Solar
1 Expresa cada nuacutemero con potencias de 10
La distancia al Sol de Mercurio es 58000000 km
La distancia al Sol de Venus es 108000000 km
2 Escribe cada nuacutemero con todas sus cifras
La distancia de la Tierra al Sol es 15 3 107 km
La distancia de Marte al Sol es 228 3 106 km
3 Halla cada distancia a partir de su descomposicioacuten polinoacutemica
Saturno 1 3 109 1 4 3 108
1 2 3 107 1 9 3 106
1 4 3 105 km
Urano 2 3 109 1 8 3 108
1 7 3 107 1 9 3 106
1 9 3 105 km
La distancia de Saturno al Sol es de kiloacutemetros
La distancia de Urano al Sol es de kiloacutemetros
4 Piensa y contesta
La velocidad a la que Marte gira es de unos 25 kiloacutemetros por segundoy la de Plutoacuten es aproximadamente la raiacutez cuadrada de la velocidadde Marte iquestA queacute velocidad gira Plutoacuten
La inclinacioacuten del eje de Juacutepiter es de 3ordm y la inclinacioacuten del eje de Saturnoes el cubo de la inclinacioacuten del eje de Juacutepiter iquestCuaacutel es la inclinacioacutendel eje de Saturno
58 3 106
108 3 106
150000000 km
228000000 km
5 1429400 km
5 2879900000 km
1429400000
2879900000
991266 25 5 5 Plutoacuten gira a 5 km por segundo
33 5 27 La inclinacioacuten del eje de Saturno es de 27ordm
14
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REPASO
1 Escribe con cifras y despueacutes ordena
2 Piensa y escribe
El nuacutemero anterior a 870000900
El menor nuacutemero par anterior a 45000000
El menor nuacutemero impar posterior a 175840199
El menor nuacutemero capicuacutea posterior a 200000000
3 Escribe
En nuacutemeros romanos El valor de cada nuacutemero
495 1724 CMXLII MMIX
381 12490 DCXXIV XIVDCC
769 24100 MCXXV XXIVXXI
4 Calcula teniendo en cuenta la jeraquiacutea de las operaciones
8 1 12 6 5 20 2 10 (2 1 3) 5
9 2 4 3 2 = 5 3 4 2 12 3 5
5 3 (9 2 8) = 9 1 2 1 8 4 5
6 3 2 8 4 5 10 1 2 3 4 2 3 3 2 5
(10 1 2) 3 2 1 5 6 3 1 4 2 2 15 5 5
(8 1 4) (9 2 3) 5 18 (3 1 2 3 3) 5
2
Tres millones cuatrocientos cincuenta mil
Tres millones cuatrocientos quince mil
Tres millones seiscientos trece mil
Tres millones quinientos dos mil
Dos millones novecientos noventa mil
Cuatro millones siete
2990000 3415000 3450000 3500002 3613000
4000007
3450000 3502000
3415000 2990000
3613000
CDXCV MDCCXXIV 942 2009
CCCLXXXI XIICDXC 624 14700
DCCLXIX XXIVC 1125 24021
4000007
870000899
44999998
175840201
199999991
8 1 2 5 10
2 2 2 5 0 10 1 8 2 6 5 12
20 2 2 5 18
9 2 8 5 1
4 2 1 5 3 2 1 2 2 3 5 1
20 2 4 5 16
5 3 1 5 5
12 6 5 2 18 9 5 2
9 1 2 1 2 5 13
15
8202019 690273_Soluc Cuad Matem 6-1 SH
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3FICHA 1
Los nuacutemeros enteros
1 Coloca los siguientes nuacutemeros en su cartel correspondiente
Antildeade despueacutes otros tres nuacutemeros maacutes de cada tipo
213 18 22 19 23 13 25 22 14 16 17 21 11
iquestQueacute nuacutemero entero no es ni positivo ni negativo
2 Escribe un nuacutemero entero que asocies con cada situacioacuten
Un buzo estaacute a 50 m bajo el nivel del mar
Un paacutejaro vuela a 20 m de altura
Juan debe 30 euro a Ana
Pilar estaacute en el tercer soacutetano
La mina de oro estaacute a 400 m de profundidad
3 Representa en cada caso la temperatura que se indica
3 grados bajo cero
4 grados sobre cero
6 grados bajo cero
4 iquestHa subido o ha bajado Escribe
Marta estaba en el quinto piso y ha ido al segundo soacutetano
Teo estaba en el cuarto soacutetano y ha ido al segundo soacutetano
Luis estaba en el tercer piso y ha ido a la planta baja
Positivos Negativos
25 ordmC 15 ordmC0 ordmC
18 13 14 16 17 11 19 21 22 23 25
El 0
250 m
120 m
230 euro
23
23 ordm
26 ordm
14 ordm
2400 m
Ha bajado 7 pisos
Ha subido 2 pisos
Ha bajado 3 pisos
16
8202019 690273_Soluc Cuad Matem 6-1 SH
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Suma y resta de nuacutemeros enteros
1 Completa la tabla
2 Piensa y resuelve
Un halcoacuten volaba a 50 m de alturaDescendioacute 15 m para capturar una presaiquestA queacute altura estaba volando la presa
Un buzo se lanza desde la cubierta de un barcosituada a 2 m de altura y baja 8 mhasta un arrecife para hacer fotosiquestA queacute profundidad esta el arrecife
3 RAZONAMIENTO Lee las pistas y averigua en la temperatura en cada pueblo
ndash En Villasol estaacuten ahora a una temperatura bajo cero
ndash En Valverde hay 2 grados menos que en Torel
ndash En Torel hay 3 grados maacutes que en Prados
ndash En Prados hay 8 grados bajo cero un grado maacutes que en Villasol
Villasol Valverde
Torel Prados
3FICHA 2
Temperatura inicial Variacioacuten Temperatura final
24 ordmC Sube 2 grados
Baja 3 grados 28 ordmC
12 ordmC Sube 5 grados
Baja 4 grados 21 ordmC
2
10 ordmC Sube 6 grados
Baja 7 grados 27 ordmC
25 ordmC
22 ordmC
17 ordmC
2
4 ordmC
150 2 15 5 35
Estaba volando a 35 m
12 2 8 5 26
El arrecife estaba a 6 m de profundidad
13 ordmC
0 ordmC
29 ordmC 27 ordmC
25 ordmC 28 ordmC
17
8202019 690273_Soluc Cuad Matem 6-1 SH
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FICHA 3
Comparacioacuten de nuacutemeros enteros
1 Completa las oraciones y despueacutes escribe los nuacutemeros que faltan
en la recta entera
2 Completa cada serie de nuacutemeros enteros consecutivos
13 14 21
27 24
22 16
3 Observa la recta entera de la actividad 1 y completa
26 es menor que 24 porque estaacute maacutes a la izquierda
22 es que 28 porque estaacute
16 es que 14 porque estaacute
23 es que 16 porque estaacute
4 Observa y contesta
Los puntos rojos representan los nuacutemeros yEl nuacutemero mayor de los dos es
Los puntos verdes representan los nuacutemeros yEl nuacutemero menor de los dos es
Los puntos amarillos representan los nuacutemeros yEl nuacutemero mayor de los dos es
Los puntos morados representan los nuacutemeros yEl nuacutemero menor de los dos es
Los nuacutemeros positivos estaacuten a la del 0
Los nuacutemeros negativos estaacuten a la del 0
28 14 17023
25 150
derecha
izquierda
mayor
mayor
menor
29
26
24
13
28
26
18
13
28
21
18
111
maacutes a la derecha
maacutes a la derecha
maacutes a la izquierda
21029
25 28
16 0
22
15 22
0 21
151424 21
26 29
17 11
23
17
12
1823 0
27 26 25 24 22 21 11 12 13 15 16 18 19 110
18
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5 Compara y escribe el signo adecuado
13 2 2 0 24 23 21 19 213
24 29 11 21 16 24 212 0
22 13 27 0 111 114 0 115
27 26 24 12 2 7 22 28 216
6 Piensa y escribe
7 Ordena cada grupo como se indica
8 RAZONAMIENTO Escribe verdadero (V) o falso (F) en cada caso
Dados un nuacutemero positivo y un nuacutemero negativo siempre es mayor
el entero positivoDados un nuacutemero positivo y el cero siempre es mayor el cero
Dados un nuacutemero negativo y el cero siempre es mayor el cero
Dados dos nuacutemeros positivos siempre es mayor el que estaacute situado
maacutes a la derecha en la recta
Dados dos nuacutemeros negativos siempre es menor el que
estaacute situado maacutes a la izquierda en la recta
3
212 110 28 17 2624
De menor a mayor
13 22 110 28 29 14
De mayor a menor
Tres nuacutemeros mayores que 19 Cuatro nuacutemeros menores que 26
Tres nuacutemeros menores que12 y mayores que ndash5
Tres nuacutemeros negativosmayores que 24
V
F
V
V
V
gt gt lt gt
gt gt gt lt
lt lt lt lt
lt lt lt gt
RM
110 111 112
24 23 0
212 lt 28 lt 26 lt 24 lt 17 lt 110 110 gt 14 gt 13 gt 22 gt 28 gt 29
RM
210 28 27
23 22 21
19
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Coordenadas cartesianas
1 Escribe las coordenadas de cada punto
A (hellip hellip) E (hellip hellip)
B (hellip hellip) F (hellip hellip)
C (hellip hellip) G (hellip hellip)
D (hellip hellip) H (hellip hellip)
2 Representa estos puntos Fiacutejate en sus coordenadas
A (22 0)
B (12 23)
C (23 25)
D (11 14)
E (0 23)
F (25 0)
3 Completa estas frases
Los puntos del eje horizontal tienen la primera coordenada
Los puntos del eje vertical tienen como segunda coordenada Los puntos del primer cuadrante tienen las dos coordenadas y
los del tercer cuadrante tienen las dos coordenadas
Los puntos del segundo cuadrante tienen la primera coordenada
y la segunda
Los puntos del cuarto cuadrante tienen la primera coordenada
y la segunda
FICHA 4
D
C
B
A
H
G
F
E
0
21 1623 1422 1525 121126 24 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
0
21 1623 1422 1525 121126 24 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
14 22
12 24
22 12
24 14
12 24
14 22
12 24
14 22
D
AF
E
C
B
distinta de cero
un nuacutemero distinto de cero
positivas
negativas
negativa
positiva
negativa
positiva
20
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4 Piensa y dibuja
Un triaacutengulo de veacutertices A(11 13)B (21 14) y C (23 13)
Un cuadrado que tiene dos veacuterticesen D(25 21) y E (25 24)
Un hexaacutegono que tenga veacuterticesen los cuatro cuadrantesEscribe las coordenadas desus veacutertices
F (hellip hellip) H (hellip hellip) J (hellip hellip)
G (hellip hellip) I (hellip hellip) K (hellip hellip)
5 Sigue las indicaciones y marca el camino que ha seguido la tortuga
para llegar a la zanahoria
1ordm Salioacute de (24 14) y caminoacute haciael Este 6 casillas Llegoacute alpunto (12 hellip)
2ordm Caminoacute hacia el Sur 7 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)
3ordm Caminoacute hacia el Oeste 4 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)
4ordm Caminoacute hacia el Norte 2 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)
6 RAZONAMIENTO Lee y dibuja
El cuadrilaacutetero simeacutetrico del cuadrilaacutetero verde respectodel eje horizontal iquestCuaacuteles son las coordenadasde sus veacutertices
El cuadrilaacutetero simeacutetrico del cuadrilaacutetero verde respectodel eje vertical iquestCuaacuteles son las coordenadas desus veacutertices
3
0
21 1623 1422 1525 121124 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
0
2123 1422 1525 121124 13
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
0
21 1623 1422 1525 1226 24 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
11
B
C A G
H
I
J
K
F
D
E
R M
22
12
15
15
12
22
12
13
11
22
24
0
14
12
22
22
23
23
21
( 21 21) ( 24 22) ( 24 24) ( 21 24)
( 11 14) ( 14 14) ( 14 12) ( 11 11)
21
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FICHA 5 SABER HACER
Planificar itinerarios en una mina
En la mina tienen galeriacuteas a muchos niveles algunos por encima de la superficie
y otros por debajo Entre cada dos niveles hay 10 m de distancia
1 Expresa con un nuacutemero entero cada uno de estos niveles
Nivel 4 por encima de la superficie
Nivel 5 por debajo de la superficie
Nivel de la superficie
2 Indica con un nuacutemero entero el nivel al que llega cada operario
Ana estaacute en el nivel 2 por encima de la superficie y baja 5 niveles
Llega al
Carlos estaacute en el nivel 3 por debajo de la superficie y baja 2 niveles
Llega al
Rauacutel estaacute en el nivel 7 por debajo de la superficie y sube 5 niveles
Llega al
Silvia estaacute en el nivel 4 por encima de la superficie y baja 4 niveles
Llega al
3 iquestQuieacuten estaacute al final maacutes cerca de la superficie Piensa y rodea
Maite estaacute en el nivel 3 por encima de la superficie y baja 40 metrosSara estaacute en el nivel 6 por debajo de la superficie y sube 60 m
Carmen estaacute en el nivel 2 por encima de la superficie y baja 50 metrosDavid estaacute en el nivel 3 por debajo de la superficie y sube 20 m
14
13
12
11
0
21
22
23
24
25
26
27
Maite Sara
Carmen David
14
25
0
23
25
22
0
22
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REPASO
1 Escribe con cifras cada nuacutemero
Cuatrocientos millones ocho mil noventa
70000000 1 4000000 1 300 1 6
5 3 107 1 8 3 104
1 3 3 102 1 9 3 10 1 1
El mayor nuacutemero par menor que 57890700
El mayor capicuacutea menor que 30000000
2 Completa la tabla
3 Calcula las siguientes raiacuteces cuadradas
991266 36 991266 49 991266 81 991266 25
991266 4 991266 100 991266 9 991266 64
4 Completa y halla las siguientes raiacuteces cuadradas no exactas
3
Producto Base Exponente Lectura Valor
3 3 3 3 3 3 3 3 3
2 6
10 a la seacuteptima
12 3
15 3 15
5 3 4
991266 60 991266 85
2 5 60 5
2 2 5 85 5
2
99126612 2 5 12 5
2 99126612
991266 60 991266 85
400008090
74000306
50080391
57890698
29999992
23232323232
3 5 3 elevado a 5
2 elevado a 6
12 al cubo
15 al cuadrado
5 a la cuarta
7
2 225
625
1728
10000000
64
243
10
15
5
10 3 10 3 10 3 10 3
3 10 3 10 3 10
12 3 12 3 12
5 3 5 3 5
5 6 5 7 5 9 5 5
5 2 5 10 5 3 5 8
7
3
7 9
3
8 10
4
98
4
1049
9
8164
16
100
23
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4FICHA 1
Caacutelculo de los divisores de un nuacutemero
1 Calcula el nuacutemero de divisores de cada nuacutemero y coloacutecalo
en su lugar correspondiente
2 Rodea en rojo los nuacutemeros que son primos en la actividad 1
3 Piensa y contesta
Manuela tiene una coleccioacuten de 66 cromosque quiere repartir en montones iguales sin quesobre ninguno iquestCuaacutentos cromos puede tener cada montoacuteniquestCuaacutentos montones habraacute en cada caso
4 Encuentra cada nuacutemero
5 es un divisor del nuacutemero Tiene solo 3 divisores
El nuacutemero es
El nuacutemero tiene dos cifras distintasLa segunda cifra no es 1 y es divisor de la primera El nuacutemero es2 no es un divisor del nuacutemero
20 21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
1 divisor
3 divisores
5 divisores
7 divisores
2 divisores
4 divisores
6 divisores
8 divisores
20
2 0 1
0 2 0
1 20
2 0 2
1 0
2 10
2 0 4
0 5
5 4
2 0 5
0 4
R M
23 29
21 22 26 27
24 30
25
28
Divisores de 66 1 2 3 6 11 22 33 66
En cada montoacuten puede poner 1 2 3 6 11 22 33 oacute 66
cromos (divisores de 66)
25
69 oacute 93
24
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Criterios de divisibilidad
1 Relaciona
Divisible por 2 105
Divisible por 3 154
Divisible por 5 42
Divisible por 9 300
Divisible por 10 189
2 Escribe verdadero (V) o falso (F) Usa los criterios de divisibilidad
2 es divisor de 23 2 es divisor de 232
3 es divisor de 13 3 es divisor de 141
5 es divisor de 115 5 es divisor de 550
9 es divisor de 333 9 es divisor de 339
10 es divisor de 5000 0 es divisor de 18423
3 Piensa y escribe
4 Piensa y contesta
Un nuacutemero menor que 100 es divisible por 2 3 5 9 y 10
iquestCuaacutel es ese nuacutemero
iquestCuaacutentos nuacutemeros menores que 100 son divisibles por 2 y cuandoinvertimos sus cifras se convierten en divisibles por 5
4FICHA 2
Dos nuacutemeros divisiblespor 2 por 3 y por 5
Dos nuacutemeros divisiblespor 3 por 9 y por 10
F V
F V
V V
V
R M
30 60
R M
90 180
F
V F
2 3 5 3 9 5 90
El nuacutemero 50
25
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FICHA 3
Miacutenimo comuacuten muacuteltiplo
1 Escribe los primeros muacuteltiplos de cada pareja de nuacutemeros
y determina su miacutenimo comuacuten muacuteltiplo
2 Relaciona para que el nuacutemero de la columna de la derecha sea el mcm
de dos de los nuacutemeros de las dos columnas anteriores
2 3 40
4 5 12
6 7 18
8 9 14
3 Calcula el miacutenimo comuacuten muacuteltiplo de cada grupo de tres nuacutemeros
mcm (6 8 y 10)
mcm (12 18 y 30)
mcm (5 6 y 15)
mcm (3 y 4)
mcm (18 y 24)
mcm (6 y 15)
mcm (20 y 30)
mcm (5 y 10)
mcm (21 y 63)
De 3 3 6 9 12 15hellip
De 4 4 8 12 16hellip
mcm (3 4) 5 12
De 18 18 36 54 72hellip
De 24 24 48 72hellip
mcm (18 24) 5 72
De 6 6 12 18 24 30hellip
De 15 15 30 45hellip
mcm (6 15) 5 30
De 20 20 40 60hellip
De 30 30 60 90hellip
mcm (20 30) 5 60
De 5 5 10 15 20hellip
De 10 10 20 30hellip
mcm (5 10) 5 10
De 21 21 42 63hellip
De 68 63 126hellip
mcm (21 63) 5 63
5 120
5 180
5 30
26
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Maacuteximo comuacuten divisor
1 Escribe todos los divisores de cada nuacutemero y halla
el maacuteximo comuacuten divisor
2 Relaciona cada pareja con su maacuteximo comuacuten divisor
6 y 9 2
6 y 10 6
6 y 12 3
6 y 7 1
3 Calcula el maacuteximo comuacuten divisor de cada grupo de nuacutemeros
4FICHA 4
mcd (6 y 8)
mcd (18 y 24)
mcd (6 y 12)
mcd (20 y 30)
mcd (5 y 10)
mcd (21 y 12)
mcd (60 80 y 100)mcd (48 72 y 120)
De 6 1 2 3 y 6
De 8 1 2 4 8
mcd (6 8) 5 2
De 18 1 2 3 6 9 18
De 24 1 2 3 4 6 8 12 24
mcd (18 24) 5 6
Div de 48 5 1 2 3 4 6 8 12 16 24 48
Div de 72 5 1 2 3 4 6 8 9 12 18 24
36 72
Div de 120 5 1 2 3 4 5 6 8 10 12
15 20 24 30 40 60 120
mcd (48 72 120) 5 8
Div de 60 5 1 2 3 4 5 6 10 12 15
20 30 60
Div de 80 5 1 2 4 5 10 20 40 80
Div de 100 5 1 2 4 5 10 20 50 100
mcd (80 100) 5 20
De 6 1 2 3 6
De 12 1 2 3 4 6 12
mcd (6 12) 5 6
De 20 1 2 4 5 10 20
De 30 1 2 3 5 6 10 30
mcd (20 30) 5 10
De 5 1 5
De 10 1 2 5 10
mcd (5 10) 5 5
De 21 1 3 7 21
De 12 1 2 3 4 6 12
mcd (21 12) 5 3
27
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FICHA 5
Problemas de mcm y de mcd
1 Resuelve los siguientes problemas
Ana tiene 60 laacuteminas de acuarela y 40 de carboncilloQuiere archivarlas en sobres con el mismo nuacutemero de laacuteminassin que le sobre ninguna En cada sobre pone el mayor nuacutemerode laacuteminas de la misma clase iquestCuaacutentas laacuteminas meteen cada sobre
En casa de Concha pintan las habitaciones cada 8 antildeosy la cocina y el saloacuten cada 6 antildeos Este antildeo han pintadotodas las estancias de la casa iquestCuaacutentos antildeos como miacutenimohan de pasar para que vuelvan a pintar todas las estanciasa la vez
Luis ha hecho un bizcocho rectangular de 18 cm de anchopor 24 cm de largo Lo quiere partir en trozos cuadrados igualeslo maacutes grandes posible sin que sobre nadaiquestCuaacutento mediraacute cada trozo de pastel
Los pasos de Andreacutes miden 80 cm y los de su hermanaClara miden 60 cm Si comienzan juntos a andariquestcada cuaacutenta distancia coinciden sus huellas
mcd (60 40) 5 20
En cada sobre mete 20 laacuteminas
mcm (8 6) 5 24
Como miacutenimo han de pasar 24 antildeos para
que vuelvan a pintar todas a la vez
mcd (18 24) 5 6
Cada trozo mediraacute 6 cm de lado
mcm (80 60) 5 240
Coinciden a los 240 cm 480 cm 720 cmhellip
28
8202019 690273_Soluc Cuad Matem 6-1 SH
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Un jardinero desea colocar 72 rosales24 petunias 36 jazmines y 48 clavelesen jardineras con el mismo nuacutemero de plantasy todas del mismo tipo y con el maacuteximo nuacutemero
de plantas iquestCuaacutentas jardineras se necesitaniquestCuaacutentas plantas habraacute en cada jardinera
Un corredor de fondo tiene puestas tresalarmas en su reloj de entrenamiento
una suena cada 4 minutos otra cada 7 minutosy la uacuteltima cada 10 minutos iquestCada cuaacutentotiempo suenan juntas las tres alarmas
En una campantildea beneacutefica se desea repartir 180 libros
240 juguetes y 360 videojuegos en lotes con el mismonuacutemero de objetos y todos del mismo tipo iquestCuaacutentoslotes se obtendraacuten si se quiere que los lotes tenganel mayor nuacutemero de objetos posible
Sonia ha escrito un nuacutemero que al dividirlo entre 3
entre 4 y entre 5 da siempre como resto 2iquestCuaacutel es el menor nuacutemero que ha podido escribir Sonia
4
mcd (72 24 36 48) 5 12
(72 1 24 1 36 1 48) 12 5 15 jardineras
En cada jardinera habraacute 12 plantas
mcm (4 7 10) 5 140
Suenan juntas cada 140 minutos
mcd (180 240 360) 5 60
(180 1 240 1 360) 60 5 13
Se obtendraacuten 13 lotes
Muacuteltiplos de 3 maacutes 2 5 8 11 14hellip
Muacuteltiplos de 4 maacutes 2 6 10 14 18hellip
Muacuteltiplos de 5 maacutes 2 7 12 17 22hellip
El menor nuacutemero que ha podido escribir es 62
29
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FICHA 6 SABER HACER
Hacer equipos
A un campeonato deportivo se han apuntado 36 chicas y 24 chicos
de las chicas la mitad son de quinto y la otra mitad de sexto
Los chicos son 18 de sexto y 6 de quinto
1 Piensa y resuelve
Si los integrantes de los equipos que se forman tienen que ser del mismo cursoiquestcuaacutentos equipos se pueden formar con alumnos de quintoiquestY con alumnos de sexto
Los alumnos de sexto entrenan cada 3 diacuteas y los de quinto cada 4 diacuteasEl diacutea 1 coincidieron todos iquestCuaacutendo volveraacuten a coincidir
Al final los organizadores del campeonato deciden hacer equipos mixtos
que tengan la misma composicioacuten de chicas que de chicosy con la misma cantidad de alumnos de quinto que de sextoiquestCoacutemo pueden ser los equipos iquestCuaacutel es el maacuteximo nuacutemerode equipos que se pueden formar
Quinto curso Hay 18 chicas y 6 chicos 5 24 en total
Sexto curso Hay 18 chicas y 18 chicos 5 36 en total
Equipos de 5ordm Divisores de 24 1 2 3 8 6 8 12 24
Equipos de 6ordm Divisores de 36 1 2 3 4 6 12 36
mcm (3 4) 5 12
Volveraacuten a coincidir dentro de 12 diacuteas es decir el diacutea 13
yde quinto y sexto
mcm (18 6) 5 6
Se formaraacuten 6 equipos iguales formados por 1 chico de 5ordm
3 chicas de 5ordm 3 chicas de 6ordm y 3 chicos de 6ordm
30
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REPASO
1 Calcula cada operacioacuten combinada
11 2 12 3 5 9 2 3 1 6 2 1 1 5
30 6 3 5 5 8 2 1 5 (6 2 1) =
12 2 4 1 10 5 5 7 2 (2 1 3) 1 5 3 2 5
(8 2 2) 3 1 4 5 (4 1 3) 3 (8 2 3) 5
2 Observa el siguiente poliacutegono
iquestCoacutemo se llama este poliacutegono
Nombra con letras sus veacutertices y escribe las coordenadas de cada uno
iquestCuaacutentos puntos tienen sus dos coordenadas nuacutemeros enteros negativos
Compara entre siacute las dos coordenadas de cada veacutertice
3 Expresa estas situaciones con nuacutemeros enteros
Debo 5 euro a mi hermano
La temperatura maacutexima de hoy ha sido de 8 ordmC
El Titanic se encuentra hundido a 3821 m de profundidad
El avioacuten vuela a 5200 m de altura
4
0
21 1623 1422 1525 1226 24 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
11
7 10
25 5
10 12
6
B
A
F
G
E
C
D
35
Hexaacutegono
A ( 14 13) B (0 14) C ( 24 13) D ( 24 23) E (0 24) F ( 14 23)
El punto D
R M El punto A tiene las dos coordenadas positivas
El punto D tienen las dos coordenadas negativas
25 euro
18 ordmC
23821 m
15200 m
31
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5FICHA 1
Reduccioacuten a comuacuten denominador
1 Une cada conjunto de fracciones con el denominador obtenido
al reducirlas por el meacutetodo del mcm
2 Reduce cada grupo de fracciones a comuacuten denominadorpor los dos meacutetodos
3 Encuentra una fraccioacuten comprendida entre cada dos fracciones dadas
Utiliza la reduccioacuten a comuacuten denominador
15 y
12
13 y
112
25 y
26
23
y46
56
y72
35
410
y515
58
74
y5
32932
y516
30 6 32
312
y59
415
y610
520
y318
27
108
60
108
mcm (9 12) 5 36
9
36
20
36
2
10
5
10
2
10 lt
3
10 lt
5
10
4
12
1
12
1
12 lt
3
12 lt
4
12
12
30
15
30
12
30 lt
13
30 lt
15
30
40
150
90
150
mcm (15 10) 5 30
8
30
18
30
90
360
60
360
mcm (20 18) 5 180
45
180
30
180
32
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Comparacioacuten de fracciones
1 Compara estas fracciones
37
y117
95
y1215
15
210
y3
15
1413
y1416
649
y37
24
47
y1656
2 Escribe cuatro fracciones
3 Piensa y contesta
Emma celebroacute su cumpleantildeos en la pizzeriacutea del barrio Los invitadosse dividieron en dos grupos porque no les gustaba la misma pizza
Los de la pizza de carne se comieron entre todos 238
y los de la pizza
vegetal se comieron 134
a) iquestQueacute grupo comioacute maacutes pizza
b) Si cada invitado comioacute solo un trozo iquestcuaacutenta gente huboen la fiesta
5FICHA 2
Mayores que29
Mayores que10
24 y menores que
16
24
Mayores que712
3
7 lt
11
7
27
15 gt
12
15
6
49 lt
21
49
14
13 gt
14
16
6
30 5
6
30 5
6
30
28
56
32
56
16
56
16
56 lt
28
56 lt
32
56
3
9
5
9 17
9
21
9
7
3
7
4 7
5
7
9
11
24
12
24
13
24
14
24
R M
2
3
8 5
19
8 1
3
4 5
7
4 5
14
8
14
8 lt
19
8 Comieron maacutes pizza de carne
19 1 7 5 26
Hubo 26 invitados
33
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FICHA 3
Suma y resta de fracciones
1 Realiza estas sumas
512
1 1112
589
1 149
5 1627
1 2027
5
38
1 512
5 89
1 76
5
310
1 94
1 25
5 712
1 36
1 415
5
2 1 58
5 35
1 9 5
2 Escribe los teacuterminos que faltan
716
1 16
5 12
20
1 720
5 18
935
1 35
1 1035
5 25
3 Calcula estas restas
715
2 415
5 149
2 89
5 1120
2 620
5
7
3
2 5
6
5 9
10
2 11
15
5
49
2 16
5 415
2 29
5
2 2 14
5 5 2 34
5
4 iquestQueacute teacuterminos faltan en estas restas
158
2 8
5 9
2712
2 12
5 10
16
2 1316
5 7
5 Realiza estas operaciones
14
1 35
2 23
2 16
5
145
2 2 1 3
10 2
12
5
54
3
51
5
53
2
52
3
51
6
51
4
53
5
16
12
3
15
22
9
6
9
5
20
19
24
9
6
37
18
5
30
59
20
5
18
21
8
7
4
48
5
17
4
81
60
2
45
5
6 17 20
11 6
16
8 12 16
20 35
15
60 1
36
60 2
40
60 2
10
60 5
1
60
28
10 2
20
10 1
3
10 2
5
10 5
6
10
5
36
275
4
3
27
20
34
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6 Resuelve
Aacutengela compra un cuarto de kilo de quesode cabra y medio kilo de queso de oveja
iquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso ha comprado
Para las nuevas cortinas del saloacuten Auroraha comprado tres metros y medio de tela blancay un metro y cuarto de tela azul iquestQueacute fraccioacuten
de metro de tela ha comprado
Para hacer un zumo de naranja hemos utilizadotres cuartos de kilo de naranjas de una bolsa
y dos tercios de kilo de otra iquestQueacute fraccioacuten de kilohemos usado de una bolsa maacutes que de otra
Para la fiesta de fin de curso han preparado un juego de un barrilde 10 litros de agua los concursantes que van llegando llenan un vaso de plaacutesticode un cuarto de litro iquestCuaacutento queda en el barril tras el paso del primer concursanteiquestY despueacutes del segundo iquestY despueacutes del quinto
5
1
4 1
1
2 1
1 1 2
4 5
3
4
Ha comprado3
4 de kilo de queso
3 1
2 1 1
1
4 5
7
2 1
5
4 5
19
4
Ha comprado19
4 de metro
10 21
4 5
39
4 despueacutes del primer concursante
10 2 2 31
4 5 10 2
2
4 5
28
4 despueacutes del segundo
10 2 5 31
4
5 10 25
4
5
35
4
despueacutes del quinto
3
4 2
2
3 5
9 2 8
12 5
1
12
Hemos usado1
12 de una bolsa
maacutes que de otra
35
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FICHA 4
Multiplicacioacuten y divisioacuten de fracciones
1 Resuelve estas multiplicaciones
73
3 49
5 34
3 58
5 1215
3 54
5
25
3 23
3 910
5 65
3 57
334
5
2 Completa las fracciones para que las igualdades sean ciertas
45
3 5 815
9
3 2
5 1254
57
3 6
5 45
3 76
5 4930
9 3
10 5
3650
3 3
820
5 40
3 Calcula estas divisiones
73
49
535
58
5
78
67
5920
730
5
611
910
5 815
1013
5
4 Calcula estas operaciones combinadas
83
2 75
3 54
( 12
1 15 )
27
(
2
3 1
7
5 )3
1
2
3
4 2
1
5
2
3
( 45
1 52 ) 3 ( 7
6 2
98 ) ( 2
5 2
14 )
49
527
14
63
12
49
48
6099
521
4
5 2033
24
25
5 5275
104150
511
12
511
80
28
27
15
32
60
60
36
150
90
140
5 1
2 6 9
2447
3 6 42
255
270
140
5
8
3 2
35
20 5
5
31
15 3
1
2 5
31
30 5
3
4 2
3
10 5
15 2 6
20 5
9
20
5
8 2 5
20
4
9 5
3
20
4
9 5
27
805
5
33
10 3
1
24 5
33
240
5
160
60 2
105
605
55
60
5
7
10
2
75
49
20
59
145
6
25
36
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5 Resuelve
Rodrigo durante el campamento de este verano tuvo que rellenarlas cantimploras de su grupo Si gastoacute 15 litros y cada cantimplora teniacutea
una capacidad de tres cuartos de litro iquestcuaacutentas personas habiacutea en su grupo
Caacutendida en su libreriacutea ha llenadolos cinco novenos de su escaparate con novelas
De ellas los tres quintos son de novela espantildeolaiquestQueacute fraccioacuten del escaparate ocupala novela espantildeola
En la feria del pueblo hay un puesto donde vendenquesos de 3 kilos y tres cuartos Juanjo comproacute
la mitad de uno de ellos para repartirlo con su familiaiquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso comproacute Juanjo
En una exposicioacuten de arte donde hay 180 obras ylos cinco novenos son fotografiacuteas De estas
tres cuartos son en blanco y negro iquestQueacute fraccioacutende las obras son fotografiacuteas en blanco y negroiquestCuaacutentas son
5
15 3
4 5
60
3 5 20
En el grupo habiacutea 20 personas
5
9 3
3
5 5
3
9 5
1
3
La novela espantildeola ocupa1
3 del escaparate
5
9 3
3
4 5
15
36 de blanco y negro
15
36 de 180 5 75 en blanco y negro
3 3
4 5
15
4
15
4 2 5
15
8 Comproacute
15
8 5 1
7
8 de kg
37
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FICHA 5 SABER HACER
Comprobar un pedido
Marta estaacute haciendo un pedido para una cliente
que le ha llamado por teleacutefono
1 Piensa y resuelve
iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesan las naranjasy las uvas maacutes que las patatas
iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesa todo el pedido
maacutes que las uvas que ha preparado Marta
Marta teniacutea en su puesto 42 kg de naranjasiquestCuaacutentas bolsas teniacutea
De los 42 kg de naranjas dos tercios sonde origen espantildeol y de ellos tres cuartosvienen de Valencia iquestCuaacutentos kilos de naranjasvienen de Valencia
Fresasfrac34 kg
Patatas3 frac12 kg Ajos
2 frac12 kg Uvasfrac12 kg
Naranjas5 frac14 kg
3
4 1
1
2 5
5
4 5
1
1
4
Pesan 1 kg y cuarto
51
4 2 3
1
2 5
21
4 2
7
2 5
7
4 5 1
3
4
Pesan 1 kg y tres cuartos maacutes
3
4 1 3
1
2 1 2
1
2 1
1
2 1 5
1
4 5
50
4 5 12
2
4
Pesan 12 kg y medio
42 51
4 5
42
21
4 5
168
21 5 8
Teniacutea 8 bolsas
2
3 3
3
4 de 42
5
6
12 de 42 5 21
21 kilos vienen de Valencia
3
4 2
1
2 5
3
4 2
2
4 5
1
4
Pesan un cuarto maacutes
38
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REPASO
1 Escribe con cifras o con letras
Seiscientos millones cuatrocientos mil sesenta
Noventa millones setecientos trece mil
Doscientos quince millones ochenta y uno
309120010
87900070
410002200
2 Calcula y relaciona Despueacutes completa
102 121 991266 100 5 hellip
112 100 991266 144 5 hellip
122 144 991266 225 5 hellip
132 225 991266 169 5 hellip
142 169 991266 121 5 hellip
152 196 991266 196 5 hellip
3 Ordena de menor a mayor cada grupo de nuacutemeros enteros
23 24 29 111 13 21
15 25 14 26 28 110
4 Escribe tres divisores de cada nuacutemero
5 Escribe dos nuacutemeros en cada caso
Que sean divisibles por 2 por 3 y por 5
Que sean divisibles por 5 pero no por 10
5
16 24 40 72
600400060
90713000
215000081
Trescientos nueve millones ciento veinte mil diez
Ochenta y siete millones novecientos mil setenta
Cuatrocientos diez millones dos mil doscientos
10
12
25
13
11
14
R M
2 3 2 34 4 5 48 6 10 12
R M R M R M
29 lt 24 lt 23 lt 21 lt 13 lt 111
28 lt 26 lt 25 lt 14 lt 15 lt 110
R M
30 60
25 75
39
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Direccioacuten de arte Joseacute Crespo
Proyecto graacutefico Pep CarrioacuteIlustracioacuten de portada Leila Meacutendez
Jefa de proyecto Rosa MariacutenCoordinacioacuten de ilustracioacuten Carlos AguileraJefe de desarrollo de proyecto Javier TejedaDesarrollo graacutefico Rauacutel de Andreacutes y Jorge Goacutemez
Direccioacuten teacutecnica Jorge MiraSubdireccioacuten teacutecnica Joseacute Luis Verdasco
Coordinacioacuten teacutecnica Alejandro Retana Confeccioacuten y montaje Jorge Borrego y Raquel SaacutenchezCorreccioacuten Cristina Duraacuten y Nuria del Peso
copy 2015 by Santillana Educacioacuten S L
Avda de los Artesanos 6
28760 Tres Cantos Madrid
Printed in Spain
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Potencias de base 10
1 Piensa y relaciona
Diez elevado a cinco 109 100000
Diez elevado a diez 1010 10000000000
Diez elevado a seis 105 1000000000
Diez elevado a nueve 106 1000000
2 Escribe el valor de cada potencia
107 5 103
5 108 5
106 5 109
5 1010 5
105 5 1011
5 1012 5
3 Expresa como potencia de base 10
1000 5 10000 5
1000000 5 1000000000000 5
1000000000 5 100000 5
4 Expresa cada nuacutemero utilizando potencias de base 10
300000 5 3 3 100000 5 570000 5
9000000 5 3400000 5
20000000 5 36000000000 5
5 RAZONAMIENTO Piensa y averigua cada nuacutemero
Es una potencia de 10 Al restarle 1 se obtieneun nuacutemero con 4 cifras iguales
Es una potencia de 10 Al sumarle 1 se obtieneun nuacutemero capicuacutea de 6 cifras que empieza por 1
2FICHA 2
10000000
103
3 3 105 57 3 104
104 2 1 5 9999
105 1 1 5 100001
9 3 106 34 3 105
2 3 107 36 3 109
104
106 1012
109 105
1000 100000000
1000000 1000000000 10000000000
100000 100000000000 1000000000000
11
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FICHA 3
Expresioacuten polinoacutemica de un nuacutemero
1 Descompoacuten cada nuacutemero y escribe despueacutes su expresioacuten polinoacutemica
314 300 1 10 1 4 5 3 3 102 1 1 3 10 1 4
765
3098
4609
76021
309403
7800907
2 Observa la descomposicioacuten polinoacutemica y completa
96 3218 5 9 3 106 1 6 3 105
1 5 3 104 1 3 3 103
1 2 3 102 1 1 3 10 1 8
12 450 7 5 1 3 107 1 2 3 106
1 9 3 105 1 4 3 104
1 5 3 103 1 6 3 10 1 7
84 75
9 3
105 1 3
104 1
4 3
103 1
3 3
102 1 3
10 1
9 69 1 5 5 3 106
1 9 3 105 1 3 3 104
1 1 3 103 1 5 3 102
3 Escribe el nuacutemero que corresponde a cada descomposicioacuten
9 3 105 1 4 3 103
1 8 3 102 1 5 3 10 1 9
5 900000 1 4000 1 800 1 50 1 9 5
7 3 106 1 6 3 105
1 9 3 103 1 4 3 102
1 3 3 10 1 1
8 3 106 1 2 3 103
1 6 3 102 1 4
6 3 107 1 9 3 105
1 4 3 104 1 3 3 102
1 5 3 10
700 1 60 1 5 5 7 3 102 1 6 3 10 1 5
3000 1 90 1 8 5 3 3 103 1 9 3 10 1 8
4000 1 600 1 9 5 4 3 103 1 6 3 102 1 9
70000 1 6000 1 20 1 1 5 7 3 104 1 6 3 103 1 2 3 10
3000001 9000 1 400 1 3 5 3 3 105 1 9 3 103 1 4 3 102 1 3
7000000 1 800000 1 900 1 7 5 7 3 106 1 8 3 105 1 9 3 1021 7
904859
5 7000000 1 600000 1 9000 1 400 1 30 1 1 5 7609431
5 8000000 1 2000 1 600 1 4 5 8002604
5 60000000 1 900000 1 40000 1 300 1 50 5 60940350
5
9
9 3 9 6 7
6
12
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Raiacutez cuadrada
1 Completa
991266 25 5 porque 52 5 991266 49 5 porque 5
991266 16 5 porque 5 991266 81 5 porque 5
991266 36 5 porque 5 991266 100 5 porque 5
2 Calcula los cuadrados relaciona y completa
11 3 11 5 991266 144 5
15 3 15 5 991266 400 5
20 3 20 5 991266 900 5
12 3 12 5 991266 225 5
30 3 30 5 991266 121 5
3 Calcula entre queacute dos nuacutemeros estaacute comprendida cada raiacutez
4 Resuelve
2FICHA 4
Rauacutel ha dibujado un cuadradoy lo ha dividido en 49 casillas cuadradasiguales iquestCuaacutentas casillas hay en cadalado del cuadrado
Sara ha pegado 64 teselas cuadradasiguales y ha formado un mosaicocuadrado iquestCuaacutentas teselas hayen cada lado del mosaico
991266 30 991266 21 991266 75 991266 46
5 725 49
16 81
36
121
991266 25 lt 991266 30 lt 991266 36 5 lt 991266 30 lt 6
991266 16 lt 991266 21 lt 991266 25 4 lt 991266 21 lt 5
991266 64 lt 991266 75 lt 991266 81 8 lt 991266 75 lt 9
991266 36 lt 991266 46 lt 991266 49 6 lt 991266 46 lt 7
991266 49 5 7
En cada lado hay 7 casillas
991266 64 5 8
En cada lado hay 8 teselas
12
225 20
400 30
144 15
900 11
100
4 942 92
72
6 1062 102
13
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FICHA 5 SABER HACER
Estudiar el Sistema Solar
Las potencias se usan mucho al estudiar el Sistema Solar
1 Expresa cada nuacutemero con potencias de 10
La distancia al Sol de Mercurio es 58000000 km
La distancia al Sol de Venus es 108000000 km
2 Escribe cada nuacutemero con todas sus cifras
La distancia de la Tierra al Sol es 15 3 107 km
La distancia de Marte al Sol es 228 3 106 km
3 Halla cada distancia a partir de su descomposicioacuten polinoacutemica
Saturno 1 3 109 1 4 3 108
1 2 3 107 1 9 3 106
1 4 3 105 km
Urano 2 3 109 1 8 3 108
1 7 3 107 1 9 3 106
1 9 3 105 km
La distancia de Saturno al Sol es de kiloacutemetros
La distancia de Urano al Sol es de kiloacutemetros
4 Piensa y contesta
La velocidad a la que Marte gira es de unos 25 kiloacutemetros por segundoy la de Plutoacuten es aproximadamente la raiacutez cuadrada de la velocidadde Marte iquestA queacute velocidad gira Plutoacuten
La inclinacioacuten del eje de Juacutepiter es de 3ordm y la inclinacioacuten del eje de Saturnoes el cubo de la inclinacioacuten del eje de Juacutepiter iquestCuaacutel es la inclinacioacutendel eje de Saturno
58 3 106
108 3 106
150000000 km
228000000 km
5 1429400 km
5 2879900000 km
1429400000
2879900000
991266 25 5 5 Plutoacuten gira a 5 km por segundo
33 5 27 La inclinacioacuten del eje de Saturno es de 27ordm
14
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REPASO
1 Escribe con cifras y despueacutes ordena
2 Piensa y escribe
El nuacutemero anterior a 870000900
El menor nuacutemero par anterior a 45000000
El menor nuacutemero impar posterior a 175840199
El menor nuacutemero capicuacutea posterior a 200000000
3 Escribe
En nuacutemeros romanos El valor de cada nuacutemero
495 1724 CMXLII MMIX
381 12490 DCXXIV XIVDCC
769 24100 MCXXV XXIVXXI
4 Calcula teniendo en cuenta la jeraquiacutea de las operaciones
8 1 12 6 5 20 2 10 (2 1 3) 5
9 2 4 3 2 = 5 3 4 2 12 3 5
5 3 (9 2 8) = 9 1 2 1 8 4 5
6 3 2 8 4 5 10 1 2 3 4 2 3 3 2 5
(10 1 2) 3 2 1 5 6 3 1 4 2 2 15 5 5
(8 1 4) (9 2 3) 5 18 (3 1 2 3 3) 5
2
Tres millones cuatrocientos cincuenta mil
Tres millones cuatrocientos quince mil
Tres millones seiscientos trece mil
Tres millones quinientos dos mil
Dos millones novecientos noventa mil
Cuatro millones siete
2990000 3415000 3450000 3500002 3613000
4000007
3450000 3502000
3415000 2990000
3613000
CDXCV MDCCXXIV 942 2009
CCCLXXXI XIICDXC 624 14700
DCCLXIX XXIVC 1125 24021
4000007
870000899
44999998
175840201
199999991
8 1 2 5 10
2 2 2 5 0 10 1 8 2 6 5 12
20 2 2 5 18
9 2 8 5 1
4 2 1 5 3 2 1 2 2 3 5 1
20 2 4 5 16
5 3 1 5 5
12 6 5 2 18 9 5 2
9 1 2 1 2 5 13
15
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3FICHA 1
Los nuacutemeros enteros
1 Coloca los siguientes nuacutemeros en su cartel correspondiente
Antildeade despueacutes otros tres nuacutemeros maacutes de cada tipo
213 18 22 19 23 13 25 22 14 16 17 21 11
iquestQueacute nuacutemero entero no es ni positivo ni negativo
2 Escribe un nuacutemero entero que asocies con cada situacioacuten
Un buzo estaacute a 50 m bajo el nivel del mar
Un paacutejaro vuela a 20 m de altura
Juan debe 30 euro a Ana
Pilar estaacute en el tercer soacutetano
La mina de oro estaacute a 400 m de profundidad
3 Representa en cada caso la temperatura que se indica
3 grados bajo cero
4 grados sobre cero
6 grados bajo cero
4 iquestHa subido o ha bajado Escribe
Marta estaba en el quinto piso y ha ido al segundo soacutetano
Teo estaba en el cuarto soacutetano y ha ido al segundo soacutetano
Luis estaba en el tercer piso y ha ido a la planta baja
Positivos Negativos
25 ordmC 15 ordmC0 ordmC
18 13 14 16 17 11 19 21 22 23 25
El 0
250 m
120 m
230 euro
23
23 ordm
26 ordm
14 ordm
2400 m
Ha bajado 7 pisos
Ha subido 2 pisos
Ha bajado 3 pisos
16
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Suma y resta de nuacutemeros enteros
1 Completa la tabla
2 Piensa y resuelve
Un halcoacuten volaba a 50 m de alturaDescendioacute 15 m para capturar una presaiquestA queacute altura estaba volando la presa
Un buzo se lanza desde la cubierta de un barcosituada a 2 m de altura y baja 8 mhasta un arrecife para hacer fotosiquestA queacute profundidad esta el arrecife
3 RAZONAMIENTO Lee las pistas y averigua en la temperatura en cada pueblo
ndash En Villasol estaacuten ahora a una temperatura bajo cero
ndash En Valverde hay 2 grados menos que en Torel
ndash En Torel hay 3 grados maacutes que en Prados
ndash En Prados hay 8 grados bajo cero un grado maacutes que en Villasol
Villasol Valverde
Torel Prados
3FICHA 2
Temperatura inicial Variacioacuten Temperatura final
24 ordmC Sube 2 grados
Baja 3 grados 28 ordmC
12 ordmC Sube 5 grados
Baja 4 grados 21 ordmC
2
10 ordmC Sube 6 grados
Baja 7 grados 27 ordmC
25 ordmC
22 ordmC
17 ordmC
2
4 ordmC
150 2 15 5 35
Estaba volando a 35 m
12 2 8 5 26
El arrecife estaba a 6 m de profundidad
13 ordmC
0 ordmC
29 ordmC 27 ordmC
25 ordmC 28 ordmC
17
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FICHA 3
Comparacioacuten de nuacutemeros enteros
1 Completa las oraciones y despueacutes escribe los nuacutemeros que faltan
en la recta entera
2 Completa cada serie de nuacutemeros enteros consecutivos
13 14 21
27 24
22 16
3 Observa la recta entera de la actividad 1 y completa
26 es menor que 24 porque estaacute maacutes a la izquierda
22 es que 28 porque estaacute
16 es que 14 porque estaacute
23 es que 16 porque estaacute
4 Observa y contesta
Los puntos rojos representan los nuacutemeros yEl nuacutemero mayor de los dos es
Los puntos verdes representan los nuacutemeros yEl nuacutemero menor de los dos es
Los puntos amarillos representan los nuacutemeros yEl nuacutemero mayor de los dos es
Los puntos morados representan los nuacutemeros yEl nuacutemero menor de los dos es
Los nuacutemeros positivos estaacuten a la del 0
Los nuacutemeros negativos estaacuten a la del 0
28 14 17023
25 150
derecha
izquierda
mayor
mayor
menor
29
26
24
13
28
26
18
13
28
21
18
111
maacutes a la derecha
maacutes a la derecha
maacutes a la izquierda
21029
25 28
16 0
22
15 22
0 21
151424 21
26 29
17 11
23
17
12
1823 0
27 26 25 24 22 21 11 12 13 15 16 18 19 110
18
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5 Compara y escribe el signo adecuado
13 2 2 0 24 23 21 19 213
24 29 11 21 16 24 212 0
22 13 27 0 111 114 0 115
27 26 24 12 2 7 22 28 216
6 Piensa y escribe
7 Ordena cada grupo como se indica
8 RAZONAMIENTO Escribe verdadero (V) o falso (F) en cada caso
Dados un nuacutemero positivo y un nuacutemero negativo siempre es mayor
el entero positivoDados un nuacutemero positivo y el cero siempre es mayor el cero
Dados un nuacutemero negativo y el cero siempre es mayor el cero
Dados dos nuacutemeros positivos siempre es mayor el que estaacute situado
maacutes a la derecha en la recta
Dados dos nuacutemeros negativos siempre es menor el que
estaacute situado maacutes a la izquierda en la recta
3
212 110 28 17 2624
De menor a mayor
13 22 110 28 29 14
De mayor a menor
Tres nuacutemeros mayores que 19 Cuatro nuacutemeros menores que 26
Tres nuacutemeros menores que12 y mayores que ndash5
Tres nuacutemeros negativosmayores que 24
V
F
V
V
V
gt gt lt gt
gt gt gt lt
lt lt lt lt
lt lt lt gt
RM
110 111 112
24 23 0
212 lt 28 lt 26 lt 24 lt 17 lt 110 110 gt 14 gt 13 gt 22 gt 28 gt 29
RM
210 28 27
23 22 21
19
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Coordenadas cartesianas
1 Escribe las coordenadas de cada punto
A (hellip hellip) E (hellip hellip)
B (hellip hellip) F (hellip hellip)
C (hellip hellip) G (hellip hellip)
D (hellip hellip) H (hellip hellip)
2 Representa estos puntos Fiacutejate en sus coordenadas
A (22 0)
B (12 23)
C (23 25)
D (11 14)
E (0 23)
F (25 0)
3 Completa estas frases
Los puntos del eje horizontal tienen la primera coordenada
Los puntos del eje vertical tienen como segunda coordenada Los puntos del primer cuadrante tienen las dos coordenadas y
los del tercer cuadrante tienen las dos coordenadas
Los puntos del segundo cuadrante tienen la primera coordenada
y la segunda
Los puntos del cuarto cuadrante tienen la primera coordenada
y la segunda
FICHA 4
D
C
B
A
H
G
F
E
0
21 1623 1422 1525 121126 24 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
0
21 1623 1422 1525 121126 24 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
14 22
12 24
22 12
24 14
12 24
14 22
12 24
14 22
D
AF
E
C
B
distinta de cero
un nuacutemero distinto de cero
positivas
negativas
negativa
positiva
negativa
positiva
20
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4 Piensa y dibuja
Un triaacutengulo de veacutertices A(11 13)B (21 14) y C (23 13)
Un cuadrado que tiene dos veacuterticesen D(25 21) y E (25 24)
Un hexaacutegono que tenga veacuterticesen los cuatro cuadrantesEscribe las coordenadas desus veacutertices
F (hellip hellip) H (hellip hellip) J (hellip hellip)
G (hellip hellip) I (hellip hellip) K (hellip hellip)
5 Sigue las indicaciones y marca el camino que ha seguido la tortuga
para llegar a la zanahoria
1ordm Salioacute de (24 14) y caminoacute haciael Este 6 casillas Llegoacute alpunto (12 hellip)
2ordm Caminoacute hacia el Sur 7 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)
3ordm Caminoacute hacia el Oeste 4 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)
4ordm Caminoacute hacia el Norte 2 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)
6 RAZONAMIENTO Lee y dibuja
El cuadrilaacutetero simeacutetrico del cuadrilaacutetero verde respectodel eje horizontal iquestCuaacuteles son las coordenadasde sus veacutertices
El cuadrilaacutetero simeacutetrico del cuadrilaacutetero verde respectodel eje vertical iquestCuaacuteles son las coordenadas desus veacutertices
3
0
21 1623 1422 1525 121124 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
0
2123 1422 1525 121124 13
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
0
21 1623 1422 1525 1226 24 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
11
B
C A G
H
I
J
K
F
D
E
R M
22
12
15
15
12
22
12
13
11
22
24
0
14
12
22
22
23
23
21
( 21 21) ( 24 22) ( 24 24) ( 21 24)
( 11 14) ( 14 14) ( 14 12) ( 11 11)
21
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FICHA 5 SABER HACER
Planificar itinerarios en una mina
En la mina tienen galeriacuteas a muchos niveles algunos por encima de la superficie
y otros por debajo Entre cada dos niveles hay 10 m de distancia
1 Expresa con un nuacutemero entero cada uno de estos niveles
Nivel 4 por encima de la superficie
Nivel 5 por debajo de la superficie
Nivel de la superficie
2 Indica con un nuacutemero entero el nivel al que llega cada operario
Ana estaacute en el nivel 2 por encima de la superficie y baja 5 niveles
Llega al
Carlos estaacute en el nivel 3 por debajo de la superficie y baja 2 niveles
Llega al
Rauacutel estaacute en el nivel 7 por debajo de la superficie y sube 5 niveles
Llega al
Silvia estaacute en el nivel 4 por encima de la superficie y baja 4 niveles
Llega al
3 iquestQuieacuten estaacute al final maacutes cerca de la superficie Piensa y rodea
Maite estaacute en el nivel 3 por encima de la superficie y baja 40 metrosSara estaacute en el nivel 6 por debajo de la superficie y sube 60 m
Carmen estaacute en el nivel 2 por encima de la superficie y baja 50 metrosDavid estaacute en el nivel 3 por debajo de la superficie y sube 20 m
14
13
12
11
0
21
22
23
24
25
26
27
Maite Sara
Carmen David
14
25
0
23
25
22
0
22
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REPASO
1 Escribe con cifras cada nuacutemero
Cuatrocientos millones ocho mil noventa
70000000 1 4000000 1 300 1 6
5 3 107 1 8 3 104
1 3 3 102 1 9 3 10 1 1
El mayor nuacutemero par menor que 57890700
El mayor capicuacutea menor que 30000000
2 Completa la tabla
3 Calcula las siguientes raiacuteces cuadradas
991266 36 991266 49 991266 81 991266 25
991266 4 991266 100 991266 9 991266 64
4 Completa y halla las siguientes raiacuteces cuadradas no exactas
3
Producto Base Exponente Lectura Valor
3 3 3 3 3 3 3 3 3
2 6
10 a la seacuteptima
12 3
15 3 15
5 3 4
991266 60 991266 85
2 5 60 5
2 2 5 85 5
2
99126612 2 5 12 5
2 99126612
991266 60 991266 85
400008090
74000306
50080391
57890698
29999992
23232323232
3 5 3 elevado a 5
2 elevado a 6
12 al cubo
15 al cuadrado
5 a la cuarta
7
2 225
625
1728
10000000
64
243
10
15
5
10 3 10 3 10 3 10 3
3 10 3 10 3 10
12 3 12 3 12
5 3 5 3 5
5 6 5 7 5 9 5 5
5 2 5 10 5 3 5 8
7
3
7 9
3
8 10
4
98
4
1049
9
8164
16
100
23
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4FICHA 1
Caacutelculo de los divisores de un nuacutemero
1 Calcula el nuacutemero de divisores de cada nuacutemero y coloacutecalo
en su lugar correspondiente
2 Rodea en rojo los nuacutemeros que son primos en la actividad 1
3 Piensa y contesta
Manuela tiene una coleccioacuten de 66 cromosque quiere repartir en montones iguales sin quesobre ninguno iquestCuaacutentos cromos puede tener cada montoacuteniquestCuaacutentos montones habraacute en cada caso
4 Encuentra cada nuacutemero
5 es un divisor del nuacutemero Tiene solo 3 divisores
El nuacutemero es
El nuacutemero tiene dos cifras distintasLa segunda cifra no es 1 y es divisor de la primera El nuacutemero es2 no es un divisor del nuacutemero
20 21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
1 divisor
3 divisores
5 divisores
7 divisores
2 divisores
4 divisores
6 divisores
8 divisores
20
2 0 1
0 2 0
1 20
2 0 2
1 0
2 10
2 0 4
0 5
5 4
2 0 5
0 4
R M
23 29
21 22 26 27
24 30
25
28
Divisores de 66 1 2 3 6 11 22 33 66
En cada montoacuten puede poner 1 2 3 6 11 22 33 oacute 66
cromos (divisores de 66)
25
69 oacute 93
24
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Criterios de divisibilidad
1 Relaciona
Divisible por 2 105
Divisible por 3 154
Divisible por 5 42
Divisible por 9 300
Divisible por 10 189
2 Escribe verdadero (V) o falso (F) Usa los criterios de divisibilidad
2 es divisor de 23 2 es divisor de 232
3 es divisor de 13 3 es divisor de 141
5 es divisor de 115 5 es divisor de 550
9 es divisor de 333 9 es divisor de 339
10 es divisor de 5000 0 es divisor de 18423
3 Piensa y escribe
4 Piensa y contesta
Un nuacutemero menor que 100 es divisible por 2 3 5 9 y 10
iquestCuaacutel es ese nuacutemero
iquestCuaacutentos nuacutemeros menores que 100 son divisibles por 2 y cuandoinvertimos sus cifras se convierten en divisibles por 5
4FICHA 2
Dos nuacutemeros divisiblespor 2 por 3 y por 5
Dos nuacutemeros divisiblespor 3 por 9 y por 10
F V
F V
V V
V
R M
30 60
R M
90 180
F
V F
2 3 5 3 9 5 90
El nuacutemero 50
25
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FICHA 3
Miacutenimo comuacuten muacuteltiplo
1 Escribe los primeros muacuteltiplos de cada pareja de nuacutemeros
y determina su miacutenimo comuacuten muacuteltiplo
2 Relaciona para que el nuacutemero de la columna de la derecha sea el mcm
de dos de los nuacutemeros de las dos columnas anteriores
2 3 40
4 5 12
6 7 18
8 9 14
3 Calcula el miacutenimo comuacuten muacuteltiplo de cada grupo de tres nuacutemeros
mcm (6 8 y 10)
mcm (12 18 y 30)
mcm (5 6 y 15)
mcm (3 y 4)
mcm (18 y 24)
mcm (6 y 15)
mcm (20 y 30)
mcm (5 y 10)
mcm (21 y 63)
De 3 3 6 9 12 15hellip
De 4 4 8 12 16hellip
mcm (3 4) 5 12
De 18 18 36 54 72hellip
De 24 24 48 72hellip
mcm (18 24) 5 72
De 6 6 12 18 24 30hellip
De 15 15 30 45hellip
mcm (6 15) 5 30
De 20 20 40 60hellip
De 30 30 60 90hellip
mcm (20 30) 5 60
De 5 5 10 15 20hellip
De 10 10 20 30hellip
mcm (5 10) 5 10
De 21 21 42 63hellip
De 68 63 126hellip
mcm (21 63) 5 63
5 120
5 180
5 30
26
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Maacuteximo comuacuten divisor
1 Escribe todos los divisores de cada nuacutemero y halla
el maacuteximo comuacuten divisor
2 Relaciona cada pareja con su maacuteximo comuacuten divisor
6 y 9 2
6 y 10 6
6 y 12 3
6 y 7 1
3 Calcula el maacuteximo comuacuten divisor de cada grupo de nuacutemeros
4FICHA 4
mcd (6 y 8)
mcd (18 y 24)
mcd (6 y 12)
mcd (20 y 30)
mcd (5 y 10)
mcd (21 y 12)
mcd (60 80 y 100)mcd (48 72 y 120)
De 6 1 2 3 y 6
De 8 1 2 4 8
mcd (6 8) 5 2
De 18 1 2 3 6 9 18
De 24 1 2 3 4 6 8 12 24
mcd (18 24) 5 6
Div de 48 5 1 2 3 4 6 8 12 16 24 48
Div de 72 5 1 2 3 4 6 8 9 12 18 24
36 72
Div de 120 5 1 2 3 4 5 6 8 10 12
15 20 24 30 40 60 120
mcd (48 72 120) 5 8
Div de 60 5 1 2 3 4 5 6 10 12 15
20 30 60
Div de 80 5 1 2 4 5 10 20 40 80
Div de 100 5 1 2 4 5 10 20 50 100
mcd (80 100) 5 20
De 6 1 2 3 6
De 12 1 2 3 4 6 12
mcd (6 12) 5 6
De 20 1 2 4 5 10 20
De 30 1 2 3 5 6 10 30
mcd (20 30) 5 10
De 5 1 5
De 10 1 2 5 10
mcd (5 10) 5 5
De 21 1 3 7 21
De 12 1 2 3 4 6 12
mcd (21 12) 5 3
27
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FICHA 5
Problemas de mcm y de mcd
1 Resuelve los siguientes problemas
Ana tiene 60 laacuteminas de acuarela y 40 de carboncilloQuiere archivarlas en sobres con el mismo nuacutemero de laacuteminassin que le sobre ninguna En cada sobre pone el mayor nuacutemerode laacuteminas de la misma clase iquestCuaacutentas laacuteminas meteen cada sobre
En casa de Concha pintan las habitaciones cada 8 antildeosy la cocina y el saloacuten cada 6 antildeos Este antildeo han pintadotodas las estancias de la casa iquestCuaacutentos antildeos como miacutenimohan de pasar para que vuelvan a pintar todas las estanciasa la vez
Luis ha hecho un bizcocho rectangular de 18 cm de anchopor 24 cm de largo Lo quiere partir en trozos cuadrados igualeslo maacutes grandes posible sin que sobre nadaiquestCuaacutento mediraacute cada trozo de pastel
Los pasos de Andreacutes miden 80 cm y los de su hermanaClara miden 60 cm Si comienzan juntos a andariquestcada cuaacutenta distancia coinciden sus huellas
mcd (60 40) 5 20
En cada sobre mete 20 laacuteminas
mcm (8 6) 5 24
Como miacutenimo han de pasar 24 antildeos para
que vuelvan a pintar todas a la vez
mcd (18 24) 5 6
Cada trozo mediraacute 6 cm de lado
mcm (80 60) 5 240
Coinciden a los 240 cm 480 cm 720 cmhellip
28
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Un jardinero desea colocar 72 rosales24 petunias 36 jazmines y 48 clavelesen jardineras con el mismo nuacutemero de plantasy todas del mismo tipo y con el maacuteximo nuacutemero
de plantas iquestCuaacutentas jardineras se necesitaniquestCuaacutentas plantas habraacute en cada jardinera
Un corredor de fondo tiene puestas tresalarmas en su reloj de entrenamiento
una suena cada 4 minutos otra cada 7 minutosy la uacuteltima cada 10 minutos iquestCada cuaacutentotiempo suenan juntas las tres alarmas
En una campantildea beneacutefica se desea repartir 180 libros
240 juguetes y 360 videojuegos en lotes con el mismonuacutemero de objetos y todos del mismo tipo iquestCuaacutentoslotes se obtendraacuten si se quiere que los lotes tenganel mayor nuacutemero de objetos posible
Sonia ha escrito un nuacutemero que al dividirlo entre 3
entre 4 y entre 5 da siempre como resto 2iquestCuaacutel es el menor nuacutemero que ha podido escribir Sonia
4
mcd (72 24 36 48) 5 12
(72 1 24 1 36 1 48) 12 5 15 jardineras
En cada jardinera habraacute 12 plantas
mcm (4 7 10) 5 140
Suenan juntas cada 140 minutos
mcd (180 240 360) 5 60
(180 1 240 1 360) 60 5 13
Se obtendraacuten 13 lotes
Muacuteltiplos de 3 maacutes 2 5 8 11 14hellip
Muacuteltiplos de 4 maacutes 2 6 10 14 18hellip
Muacuteltiplos de 5 maacutes 2 7 12 17 22hellip
El menor nuacutemero que ha podido escribir es 62
29
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FICHA 6 SABER HACER
Hacer equipos
A un campeonato deportivo se han apuntado 36 chicas y 24 chicos
de las chicas la mitad son de quinto y la otra mitad de sexto
Los chicos son 18 de sexto y 6 de quinto
1 Piensa y resuelve
Si los integrantes de los equipos que se forman tienen que ser del mismo cursoiquestcuaacutentos equipos se pueden formar con alumnos de quintoiquestY con alumnos de sexto
Los alumnos de sexto entrenan cada 3 diacuteas y los de quinto cada 4 diacuteasEl diacutea 1 coincidieron todos iquestCuaacutendo volveraacuten a coincidir
Al final los organizadores del campeonato deciden hacer equipos mixtos
que tengan la misma composicioacuten de chicas que de chicosy con la misma cantidad de alumnos de quinto que de sextoiquestCoacutemo pueden ser los equipos iquestCuaacutel es el maacuteximo nuacutemerode equipos que se pueden formar
Quinto curso Hay 18 chicas y 6 chicos 5 24 en total
Sexto curso Hay 18 chicas y 18 chicos 5 36 en total
Equipos de 5ordm Divisores de 24 1 2 3 8 6 8 12 24
Equipos de 6ordm Divisores de 36 1 2 3 4 6 12 36
mcm (3 4) 5 12
Volveraacuten a coincidir dentro de 12 diacuteas es decir el diacutea 13
yde quinto y sexto
mcm (18 6) 5 6
Se formaraacuten 6 equipos iguales formados por 1 chico de 5ordm
3 chicas de 5ordm 3 chicas de 6ordm y 3 chicos de 6ordm
30
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REPASO
1 Calcula cada operacioacuten combinada
11 2 12 3 5 9 2 3 1 6 2 1 1 5
30 6 3 5 5 8 2 1 5 (6 2 1) =
12 2 4 1 10 5 5 7 2 (2 1 3) 1 5 3 2 5
(8 2 2) 3 1 4 5 (4 1 3) 3 (8 2 3) 5
2 Observa el siguiente poliacutegono
iquestCoacutemo se llama este poliacutegono
Nombra con letras sus veacutertices y escribe las coordenadas de cada uno
iquestCuaacutentos puntos tienen sus dos coordenadas nuacutemeros enteros negativos
Compara entre siacute las dos coordenadas de cada veacutertice
3 Expresa estas situaciones con nuacutemeros enteros
Debo 5 euro a mi hermano
La temperatura maacutexima de hoy ha sido de 8 ordmC
El Titanic se encuentra hundido a 3821 m de profundidad
El avioacuten vuela a 5200 m de altura
4
0
21 1623 1422 1525 1226 24 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
11
7 10
25 5
10 12
6
B
A
F
G
E
C
D
35
Hexaacutegono
A ( 14 13) B (0 14) C ( 24 13) D ( 24 23) E (0 24) F ( 14 23)
El punto D
R M El punto A tiene las dos coordenadas positivas
El punto D tienen las dos coordenadas negativas
25 euro
18 ordmC
23821 m
15200 m
31
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5FICHA 1
Reduccioacuten a comuacuten denominador
1 Une cada conjunto de fracciones con el denominador obtenido
al reducirlas por el meacutetodo del mcm
2 Reduce cada grupo de fracciones a comuacuten denominadorpor los dos meacutetodos
3 Encuentra una fraccioacuten comprendida entre cada dos fracciones dadas
Utiliza la reduccioacuten a comuacuten denominador
15 y
12
13 y
112
25 y
26
23
y46
56
y72
35
410
y515
58
74
y5
32932
y516
30 6 32
312
y59
415
y610
520
y318
27
108
60
108
mcm (9 12) 5 36
9
36
20
36
2
10
5
10
2
10 lt
3
10 lt
5
10
4
12
1
12
1
12 lt
3
12 lt
4
12
12
30
15
30
12
30 lt
13
30 lt
15
30
40
150
90
150
mcm (15 10) 5 30
8
30
18
30
90
360
60
360
mcm (20 18) 5 180
45
180
30
180
32
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Comparacioacuten de fracciones
1 Compara estas fracciones
37
y117
95
y1215
15
210
y3
15
1413
y1416
649
y37
24
47
y1656
2 Escribe cuatro fracciones
3 Piensa y contesta
Emma celebroacute su cumpleantildeos en la pizzeriacutea del barrio Los invitadosse dividieron en dos grupos porque no les gustaba la misma pizza
Los de la pizza de carne se comieron entre todos 238
y los de la pizza
vegetal se comieron 134
a) iquestQueacute grupo comioacute maacutes pizza
b) Si cada invitado comioacute solo un trozo iquestcuaacutenta gente huboen la fiesta
5FICHA 2
Mayores que29
Mayores que10
24 y menores que
16
24
Mayores que712
3
7 lt
11
7
27
15 gt
12
15
6
49 lt
21
49
14
13 gt
14
16
6
30 5
6
30 5
6
30
28
56
32
56
16
56
16
56 lt
28
56 lt
32
56
3
9
5
9 17
9
21
9
7
3
7
4 7
5
7
9
11
24
12
24
13
24
14
24
R M
2
3
8 5
19
8 1
3
4 5
7
4 5
14
8
14
8 lt
19
8 Comieron maacutes pizza de carne
19 1 7 5 26
Hubo 26 invitados
33
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FICHA 3
Suma y resta de fracciones
1 Realiza estas sumas
512
1 1112
589
1 149
5 1627
1 2027
5
38
1 512
5 89
1 76
5
310
1 94
1 25
5 712
1 36
1 415
5
2 1 58
5 35
1 9 5
2 Escribe los teacuterminos que faltan
716
1 16
5 12
20
1 720
5 18
935
1 35
1 1035
5 25
3 Calcula estas restas
715
2 415
5 149
2 89
5 1120
2 620
5
7
3
2 5
6
5 9
10
2 11
15
5
49
2 16
5 415
2 29
5
2 2 14
5 5 2 34
5
4 iquestQueacute teacuterminos faltan en estas restas
158
2 8
5 9
2712
2 12
5 10
16
2 1316
5 7
5 Realiza estas operaciones
14
1 35
2 23
2 16
5
145
2 2 1 3
10 2
12
5
54
3
51
5
53
2
52
3
51
6
51
4
53
5
16
12
3
15
22
9
6
9
5
20
19
24
9
6
37
18
5
30
59
20
5
18
21
8
7
4
48
5
17
4
81
60
2
45
5
6 17 20
11 6
16
8 12 16
20 35
15
60 1
36
60 2
40
60 2
10
60 5
1
60
28
10 2
20
10 1
3
10 2
5
10 5
6
10
5
36
275
4
3
27
20
34
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6 Resuelve
Aacutengela compra un cuarto de kilo de quesode cabra y medio kilo de queso de oveja
iquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso ha comprado
Para las nuevas cortinas del saloacuten Auroraha comprado tres metros y medio de tela blancay un metro y cuarto de tela azul iquestQueacute fraccioacuten
de metro de tela ha comprado
Para hacer un zumo de naranja hemos utilizadotres cuartos de kilo de naranjas de una bolsa
y dos tercios de kilo de otra iquestQueacute fraccioacuten de kilohemos usado de una bolsa maacutes que de otra
Para la fiesta de fin de curso han preparado un juego de un barrilde 10 litros de agua los concursantes que van llegando llenan un vaso de plaacutesticode un cuarto de litro iquestCuaacutento queda en el barril tras el paso del primer concursanteiquestY despueacutes del segundo iquestY despueacutes del quinto
5
1
4 1
1
2 1
1 1 2
4 5
3
4
Ha comprado3
4 de kilo de queso
3 1
2 1 1
1
4 5
7
2 1
5
4 5
19
4
Ha comprado19
4 de metro
10 21
4 5
39
4 despueacutes del primer concursante
10 2 2 31
4 5 10 2
2
4 5
28
4 despueacutes del segundo
10 2 5 31
4
5 10 25
4
5
35
4
despueacutes del quinto
3
4 2
2
3 5
9 2 8
12 5
1
12
Hemos usado1
12 de una bolsa
maacutes que de otra
35
8202019 690273_Soluc Cuad Matem 6-1 SH
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FICHA 4
Multiplicacioacuten y divisioacuten de fracciones
1 Resuelve estas multiplicaciones
73
3 49
5 34
3 58
5 1215
3 54
5
25
3 23
3 910
5 65
3 57
334
5
2 Completa las fracciones para que las igualdades sean ciertas
45
3 5 815
9
3 2
5 1254
57
3 6
5 45
3 76
5 4930
9 3
10 5
3650
3 3
820
5 40
3 Calcula estas divisiones
73
49
535
58
5
78
67
5920
730
5
611
910
5 815
1013
5
4 Calcula estas operaciones combinadas
83
2 75
3 54
( 12
1 15 )
27
(
2
3 1
7
5 )3
1
2
3
4 2
1
5
2
3
( 45
1 52 ) 3 ( 7
6 2
98 ) ( 2
5 2
14 )
49
527
14
63
12
49
48
6099
521
4
5 2033
24
25
5 5275
104150
511
12
511
80
28
27
15
32
60
60
36
150
90
140
5 1
2 6 9
2447
3 6 42
255
270
140
5
8
3 2
35
20 5
5
31
15 3
1
2 5
31
30 5
3
4 2
3
10 5
15 2 6
20 5
9
20
5
8 2 5
20
4
9 5
3
20
4
9 5
27
805
5
33
10 3
1
24 5
33
240
5
160
60 2
105
605
55
60
5
7
10
2
75
49
20
59
145
6
25
36
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5 Resuelve
Rodrigo durante el campamento de este verano tuvo que rellenarlas cantimploras de su grupo Si gastoacute 15 litros y cada cantimplora teniacutea
una capacidad de tres cuartos de litro iquestcuaacutentas personas habiacutea en su grupo
Caacutendida en su libreriacutea ha llenadolos cinco novenos de su escaparate con novelas
De ellas los tres quintos son de novela espantildeolaiquestQueacute fraccioacuten del escaparate ocupala novela espantildeola
En la feria del pueblo hay un puesto donde vendenquesos de 3 kilos y tres cuartos Juanjo comproacute
la mitad de uno de ellos para repartirlo con su familiaiquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso comproacute Juanjo
En una exposicioacuten de arte donde hay 180 obras ylos cinco novenos son fotografiacuteas De estas
tres cuartos son en blanco y negro iquestQueacute fraccioacutende las obras son fotografiacuteas en blanco y negroiquestCuaacutentas son
5
15 3
4 5
60
3 5 20
En el grupo habiacutea 20 personas
5
9 3
3
5 5
3
9 5
1
3
La novela espantildeola ocupa1
3 del escaparate
5
9 3
3
4 5
15
36 de blanco y negro
15
36 de 180 5 75 en blanco y negro
3 3
4 5
15
4
15
4 2 5
15
8 Comproacute
15
8 5 1
7
8 de kg
37
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FICHA 5 SABER HACER
Comprobar un pedido
Marta estaacute haciendo un pedido para una cliente
que le ha llamado por teleacutefono
1 Piensa y resuelve
iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesan las naranjasy las uvas maacutes que las patatas
iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesa todo el pedido
maacutes que las uvas que ha preparado Marta
Marta teniacutea en su puesto 42 kg de naranjasiquestCuaacutentas bolsas teniacutea
De los 42 kg de naranjas dos tercios sonde origen espantildeol y de ellos tres cuartosvienen de Valencia iquestCuaacutentos kilos de naranjasvienen de Valencia
Fresasfrac34 kg
Patatas3 frac12 kg Ajos
2 frac12 kg Uvasfrac12 kg
Naranjas5 frac14 kg
3
4 1
1
2 5
5
4 5
1
1
4
Pesan 1 kg y cuarto
51
4 2 3
1
2 5
21
4 2
7
2 5
7
4 5 1
3
4
Pesan 1 kg y tres cuartos maacutes
3
4 1 3
1
2 1 2
1
2 1
1
2 1 5
1
4 5
50
4 5 12
2
4
Pesan 12 kg y medio
42 51
4 5
42
21
4 5
168
21 5 8
Teniacutea 8 bolsas
2
3 3
3
4 de 42
5
6
12 de 42 5 21
21 kilos vienen de Valencia
3
4 2
1
2 5
3
4 2
2
4 5
1
4
Pesan un cuarto maacutes
38
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REPASO
1 Escribe con cifras o con letras
Seiscientos millones cuatrocientos mil sesenta
Noventa millones setecientos trece mil
Doscientos quince millones ochenta y uno
309120010
87900070
410002200
2 Calcula y relaciona Despueacutes completa
102 121 991266 100 5 hellip
112 100 991266 144 5 hellip
122 144 991266 225 5 hellip
132 225 991266 169 5 hellip
142 169 991266 121 5 hellip
152 196 991266 196 5 hellip
3 Ordena de menor a mayor cada grupo de nuacutemeros enteros
23 24 29 111 13 21
15 25 14 26 28 110
4 Escribe tres divisores de cada nuacutemero
5 Escribe dos nuacutemeros en cada caso
Que sean divisibles por 2 por 3 y por 5
Que sean divisibles por 5 pero no por 10
5
16 24 40 72
600400060
90713000
215000081
Trescientos nueve millones ciento veinte mil diez
Ochenta y siete millones novecientos mil setenta
Cuatrocientos diez millones dos mil doscientos
10
12
25
13
11
14
R M
2 3 2 34 4 5 48 6 10 12
R M R M R M
29 lt 24 lt 23 lt 21 lt 13 lt 111
28 lt 26 lt 25 lt 14 lt 15 lt 110
R M
30 60
25 75
39
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Direccioacuten de arte Joseacute Crespo
Proyecto graacutefico Pep CarrioacuteIlustracioacuten de portada Leila Meacutendez
Jefa de proyecto Rosa MariacutenCoordinacioacuten de ilustracioacuten Carlos AguileraJefe de desarrollo de proyecto Javier TejedaDesarrollo graacutefico Rauacutel de Andreacutes y Jorge Goacutemez
Direccioacuten teacutecnica Jorge MiraSubdireccioacuten teacutecnica Joseacute Luis Verdasco
Coordinacioacuten teacutecnica Alejandro Retana Confeccioacuten y montaje Jorge Borrego y Raquel SaacutenchezCorreccioacuten Cristina Duraacuten y Nuria del Peso
copy 2015 by Santillana Educacioacuten S L
Avda de los Artesanos 6
28760 Tres Cantos Madrid
Printed in Spain
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FICHA 3
Expresioacuten polinoacutemica de un nuacutemero
1 Descompoacuten cada nuacutemero y escribe despueacutes su expresioacuten polinoacutemica
314 300 1 10 1 4 5 3 3 102 1 1 3 10 1 4
765
3098
4609
76021
309403
7800907
2 Observa la descomposicioacuten polinoacutemica y completa
96 3218 5 9 3 106 1 6 3 105
1 5 3 104 1 3 3 103
1 2 3 102 1 1 3 10 1 8
12 450 7 5 1 3 107 1 2 3 106
1 9 3 105 1 4 3 104
1 5 3 103 1 6 3 10 1 7
84 75
9 3
105 1 3
104 1
4 3
103 1
3 3
102 1 3
10 1
9 69 1 5 5 3 106
1 9 3 105 1 3 3 104
1 1 3 103 1 5 3 102
3 Escribe el nuacutemero que corresponde a cada descomposicioacuten
9 3 105 1 4 3 103
1 8 3 102 1 5 3 10 1 9
5 900000 1 4000 1 800 1 50 1 9 5
7 3 106 1 6 3 105
1 9 3 103 1 4 3 102
1 3 3 10 1 1
8 3 106 1 2 3 103
1 6 3 102 1 4
6 3 107 1 9 3 105
1 4 3 104 1 3 3 102
1 5 3 10
700 1 60 1 5 5 7 3 102 1 6 3 10 1 5
3000 1 90 1 8 5 3 3 103 1 9 3 10 1 8
4000 1 600 1 9 5 4 3 103 1 6 3 102 1 9
70000 1 6000 1 20 1 1 5 7 3 104 1 6 3 103 1 2 3 10
3000001 9000 1 400 1 3 5 3 3 105 1 9 3 103 1 4 3 102 1 3
7000000 1 800000 1 900 1 7 5 7 3 106 1 8 3 105 1 9 3 1021 7
904859
5 7000000 1 600000 1 9000 1 400 1 30 1 1 5 7609431
5 8000000 1 2000 1 600 1 4 5 8002604
5 60000000 1 900000 1 40000 1 300 1 50 5 60940350
5
9
9 3 9 6 7
6
12
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Raiacutez cuadrada
1 Completa
991266 25 5 porque 52 5 991266 49 5 porque 5
991266 16 5 porque 5 991266 81 5 porque 5
991266 36 5 porque 5 991266 100 5 porque 5
2 Calcula los cuadrados relaciona y completa
11 3 11 5 991266 144 5
15 3 15 5 991266 400 5
20 3 20 5 991266 900 5
12 3 12 5 991266 225 5
30 3 30 5 991266 121 5
3 Calcula entre queacute dos nuacutemeros estaacute comprendida cada raiacutez
4 Resuelve
2FICHA 4
Rauacutel ha dibujado un cuadradoy lo ha dividido en 49 casillas cuadradasiguales iquestCuaacutentas casillas hay en cadalado del cuadrado
Sara ha pegado 64 teselas cuadradasiguales y ha formado un mosaicocuadrado iquestCuaacutentas teselas hayen cada lado del mosaico
991266 30 991266 21 991266 75 991266 46
5 725 49
16 81
36
121
991266 25 lt 991266 30 lt 991266 36 5 lt 991266 30 lt 6
991266 16 lt 991266 21 lt 991266 25 4 lt 991266 21 lt 5
991266 64 lt 991266 75 lt 991266 81 8 lt 991266 75 lt 9
991266 36 lt 991266 46 lt 991266 49 6 lt 991266 46 lt 7
991266 49 5 7
En cada lado hay 7 casillas
991266 64 5 8
En cada lado hay 8 teselas
12
225 20
400 30
144 15
900 11
100
4 942 92
72
6 1062 102
13
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FICHA 5 SABER HACER
Estudiar el Sistema Solar
Las potencias se usan mucho al estudiar el Sistema Solar
1 Expresa cada nuacutemero con potencias de 10
La distancia al Sol de Mercurio es 58000000 km
La distancia al Sol de Venus es 108000000 km
2 Escribe cada nuacutemero con todas sus cifras
La distancia de la Tierra al Sol es 15 3 107 km
La distancia de Marte al Sol es 228 3 106 km
3 Halla cada distancia a partir de su descomposicioacuten polinoacutemica
Saturno 1 3 109 1 4 3 108
1 2 3 107 1 9 3 106
1 4 3 105 km
Urano 2 3 109 1 8 3 108
1 7 3 107 1 9 3 106
1 9 3 105 km
La distancia de Saturno al Sol es de kiloacutemetros
La distancia de Urano al Sol es de kiloacutemetros
4 Piensa y contesta
La velocidad a la que Marte gira es de unos 25 kiloacutemetros por segundoy la de Plutoacuten es aproximadamente la raiacutez cuadrada de la velocidadde Marte iquestA queacute velocidad gira Plutoacuten
La inclinacioacuten del eje de Juacutepiter es de 3ordm y la inclinacioacuten del eje de Saturnoes el cubo de la inclinacioacuten del eje de Juacutepiter iquestCuaacutel es la inclinacioacutendel eje de Saturno
58 3 106
108 3 106
150000000 km
228000000 km
5 1429400 km
5 2879900000 km
1429400000
2879900000
991266 25 5 5 Plutoacuten gira a 5 km por segundo
33 5 27 La inclinacioacuten del eje de Saturno es de 27ordm
14
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REPASO
1 Escribe con cifras y despueacutes ordena
2 Piensa y escribe
El nuacutemero anterior a 870000900
El menor nuacutemero par anterior a 45000000
El menor nuacutemero impar posterior a 175840199
El menor nuacutemero capicuacutea posterior a 200000000
3 Escribe
En nuacutemeros romanos El valor de cada nuacutemero
495 1724 CMXLII MMIX
381 12490 DCXXIV XIVDCC
769 24100 MCXXV XXIVXXI
4 Calcula teniendo en cuenta la jeraquiacutea de las operaciones
8 1 12 6 5 20 2 10 (2 1 3) 5
9 2 4 3 2 = 5 3 4 2 12 3 5
5 3 (9 2 8) = 9 1 2 1 8 4 5
6 3 2 8 4 5 10 1 2 3 4 2 3 3 2 5
(10 1 2) 3 2 1 5 6 3 1 4 2 2 15 5 5
(8 1 4) (9 2 3) 5 18 (3 1 2 3 3) 5
2
Tres millones cuatrocientos cincuenta mil
Tres millones cuatrocientos quince mil
Tres millones seiscientos trece mil
Tres millones quinientos dos mil
Dos millones novecientos noventa mil
Cuatro millones siete
2990000 3415000 3450000 3500002 3613000
4000007
3450000 3502000
3415000 2990000
3613000
CDXCV MDCCXXIV 942 2009
CCCLXXXI XIICDXC 624 14700
DCCLXIX XXIVC 1125 24021
4000007
870000899
44999998
175840201
199999991
8 1 2 5 10
2 2 2 5 0 10 1 8 2 6 5 12
20 2 2 5 18
9 2 8 5 1
4 2 1 5 3 2 1 2 2 3 5 1
20 2 4 5 16
5 3 1 5 5
12 6 5 2 18 9 5 2
9 1 2 1 2 5 13
15
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3FICHA 1
Los nuacutemeros enteros
1 Coloca los siguientes nuacutemeros en su cartel correspondiente
Antildeade despueacutes otros tres nuacutemeros maacutes de cada tipo
213 18 22 19 23 13 25 22 14 16 17 21 11
iquestQueacute nuacutemero entero no es ni positivo ni negativo
2 Escribe un nuacutemero entero que asocies con cada situacioacuten
Un buzo estaacute a 50 m bajo el nivel del mar
Un paacutejaro vuela a 20 m de altura
Juan debe 30 euro a Ana
Pilar estaacute en el tercer soacutetano
La mina de oro estaacute a 400 m de profundidad
3 Representa en cada caso la temperatura que se indica
3 grados bajo cero
4 grados sobre cero
6 grados bajo cero
4 iquestHa subido o ha bajado Escribe
Marta estaba en el quinto piso y ha ido al segundo soacutetano
Teo estaba en el cuarto soacutetano y ha ido al segundo soacutetano
Luis estaba en el tercer piso y ha ido a la planta baja
Positivos Negativos
25 ordmC 15 ordmC0 ordmC
18 13 14 16 17 11 19 21 22 23 25
El 0
250 m
120 m
230 euro
23
23 ordm
26 ordm
14 ordm
2400 m
Ha bajado 7 pisos
Ha subido 2 pisos
Ha bajado 3 pisos
16
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Suma y resta de nuacutemeros enteros
1 Completa la tabla
2 Piensa y resuelve
Un halcoacuten volaba a 50 m de alturaDescendioacute 15 m para capturar una presaiquestA queacute altura estaba volando la presa
Un buzo se lanza desde la cubierta de un barcosituada a 2 m de altura y baja 8 mhasta un arrecife para hacer fotosiquestA queacute profundidad esta el arrecife
3 RAZONAMIENTO Lee las pistas y averigua en la temperatura en cada pueblo
ndash En Villasol estaacuten ahora a una temperatura bajo cero
ndash En Valverde hay 2 grados menos que en Torel
ndash En Torel hay 3 grados maacutes que en Prados
ndash En Prados hay 8 grados bajo cero un grado maacutes que en Villasol
Villasol Valverde
Torel Prados
3FICHA 2
Temperatura inicial Variacioacuten Temperatura final
24 ordmC Sube 2 grados
Baja 3 grados 28 ordmC
12 ordmC Sube 5 grados
Baja 4 grados 21 ordmC
2
10 ordmC Sube 6 grados
Baja 7 grados 27 ordmC
25 ordmC
22 ordmC
17 ordmC
2
4 ordmC
150 2 15 5 35
Estaba volando a 35 m
12 2 8 5 26
El arrecife estaba a 6 m de profundidad
13 ordmC
0 ordmC
29 ordmC 27 ordmC
25 ordmC 28 ordmC
17
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FICHA 3
Comparacioacuten de nuacutemeros enteros
1 Completa las oraciones y despueacutes escribe los nuacutemeros que faltan
en la recta entera
2 Completa cada serie de nuacutemeros enteros consecutivos
13 14 21
27 24
22 16
3 Observa la recta entera de la actividad 1 y completa
26 es menor que 24 porque estaacute maacutes a la izquierda
22 es que 28 porque estaacute
16 es que 14 porque estaacute
23 es que 16 porque estaacute
4 Observa y contesta
Los puntos rojos representan los nuacutemeros yEl nuacutemero mayor de los dos es
Los puntos verdes representan los nuacutemeros yEl nuacutemero menor de los dos es
Los puntos amarillos representan los nuacutemeros yEl nuacutemero mayor de los dos es
Los puntos morados representan los nuacutemeros yEl nuacutemero menor de los dos es
Los nuacutemeros positivos estaacuten a la del 0
Los nuacutemeros negativos estaacuten a la del 0
28 14 17023
25 150
derecha
izquierda
mayor
mayor
menor
29
26
24
13
28
26
18
13
28
21
18
111
maacutes a la derecha
maacutes a la derecha
maacutes a la izquierda
21029
25 28
16 0
22
15 22
0 21
151424 21
26 29
17 11
23
17
12
1823 0
27 26 25 24 22 21 11 12 13 15 16 18 19 110
18
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5 Compara y escribe el signo adecuado
13 2 2 0 24 23 21 19 213
24 29 11 21 16 24 212 0
22 13 27 0 111 114 0 115
27 26 24 12 2 7 22 28 216
6 Piensa y escribe
7 Ordena cada grupo como se indica
8 RAZONAMIENTO Escribe verdadero (V) o falso (F) en cada caso
Dados un nuacutemero positivo y un nuacutemero negativo siempre es mayor
el entero positivoDados un nuacutemero positivo y el cero siempre es mayor el cero
Dados un nuacutemero negativo y el cero siempre es mayor el cero
Dados dos nuacutemeros positivos siempre es mayor el que estaacute situado
maacutes a la derecha en la recta
Dados dos nuacutemeros negativos siempre es menor el que
estaacute situado maacutes a la izquierda en la recta
3
212 110 28 17 2624
De menor a mayor
13 22 110 28 29 14
De mayor a menor
Tres nuacutemeros mayores que 19 Cuatro nuacutemeros menores que 26
Tres nuacutemeros menores que12 y mayores que ndash5
Tres nuacutemeros negativosmayores que 24
V
F
V
V
V
gt gt lt gt
gt gt gt lt
lt lt lt lt
lt lt lt gt
RM
110 111 112
24 23 0
212 lt 28 lt 26 lt 24 lt 17 lt 110 110 gt 14 gt 13 gt 22 gt 28 gt 29
RM
210 28 27
23 22 21
19
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Coordenadas cartesianas
1 Escribe las coordenadas de cada punto
A (hellip hellip) E (hellip hellip)
B (hellip hellip) F (hellip hellip)
C (hellip hellip) G (hellip hellip)
D (hellip hellip) H (hellip hellip)
2 Representa estos puntos Fiacutejate en sus coordenadas
A (22 0)
B (12 23)
C (23 25)
D (11 14)
E (0 23)
F (25 0)
3 Completa estas frases
Los puntos del eje horizontal tienen la primera coordenada
Los puntos del eje vertical tienen como segunda coordenada Los puntos del primer cuadrante tienen las dos coordenadas y
los del tercer cuadrante tienen las dos coordenadas
Los puntos del segundo cuadrante tienen la primera coordenada
y la segunda
Los puntos del cuarto cuadrante tienen la primera coordenada
y la segunda
FICHA 4
D
C
B
A
H
G
F
E
0
21 1623 1422 1525 121126 24 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
0
21 1623 1422 1525 121126 24 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
14 22
12 24
22 12
24 14
12 24
14 22
12 24
14 22
D
AF
E
C
B
distinta de cero
un nuacutemero distinto de cero
positivas
negativas
negativa
positiva
negativa
positiva
20
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4 Piensa y dibuja
Un triaacutengulo de veacutertices A(11 13)B (21 14) y C (23 13)
Un cuadrado que tiene dos veacuterticesen D(25 21) y E (25 24)
Un hexaacutegono que tenga veacuterticesen los cuatro cuadrantesEscribe las coordenadas desus veacutertices
F (hellip hellip) H (hellip hellip) J (hellip hellip)
G (hellip hellip) I (hellip hellip) K (hellip hellip)
5 Sigue las indicaciones y marca el camino que ha seguido la tortuga
para llegar a la zanahoria
1ordm Salioacute de (24 14) y caminoacute haciael Este 6 casillas Llegoacute alpunto (12 hellip)
2ordm Caminoacute hacia el Sur 7 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)
3ordm Caminoacute hacia el Oeste 4 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)
4ordm Caminoacute hacia el Norte 2 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)
6 RAZONAMIENTO Lee y dibuja
El cuadrilaacutetero simeacutetrico del cuadrilaacutetero verde respectodel eje horizontal iquestCuaacuteles son las coordenadasde sus veacutertices
El cuadrilaacutetero simeacutetrico del cuadrilaacutetero verde respectodel eje vertical iquestCuaacuteles son las coordenadas desus veacutertices
3
0
21 1623 1422 1525 121124 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
0
2123 1422 1525 121124 13
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
0
21 1623 1422 1525 1226 24 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
11
B
C A G
H
I
J
K
F
D
E
R M
22
12
15
15
12
22
12
13
11
22
24
0
14
12
22
22
23
23
21
( 21 21) ( 24 22) ( 24 24) ( 21 24)
( 11 14) ( 14 14) ( 14 12) ( 11 11)
21
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FICHA 5 SABER HACER
Planificar itinerarios en una mina
En la mina tienen galeriacuteas a muchos niveles algunos por encima de la superficie
y otros por debajo Entre cada dos niveles hay 10 m de distancia
1 Expresa con un nuacutemero entero cada uno de estos niveles
Nivel 4 por encima de la superficie
Nivel 5 por debajo de la superficie
Nivel de la superficie
2 Indica con un nuacutemero entero el nivel al que llega cada operario
Ana estaacute en el nivel 2 por encima de la superficie y baja 5 niveles
Llega al
Carlos estaacute en el nivel 3 por debajo de la superficie y baja 2 niveles
Llega al
Rauacutel estaacute en el nivel 7 por debajo de la superficie y sube 5 niveles
Llega al
Silvia estaacute en el nivel 4 por encima de la superficie y baja 4 niveles
Llega al
3 iquestQuieacuten estaacute al final maacutes cerca de la superficie Piensa y rodea
Maite estaacute en el nivel 3 por encima de la superficie y baja 40 metrosSara estaacute en el nivel 6 por debajo de la superficie y sube 60 m
Carmen estaacute en el nivel 2 por encima de la superficie y baja 50 metrosDavid estaacute en el nivel 3 por debajo de la superficie y sube 20 m
14
13
12
11
0
21
22
23
24
25
26
27
Maite Sara
Carmen David
14
25
0
23
25
22
0
22
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REPASO
1 Escribe con cifras cada nuacutemero
Cuatrocientos millones ocho mil noventa
70000000 1 4000000 1 300 1 6
5 3 107 1 8 3 104
1 3 3 102 1 9 3 10 1 1
El mayor nuacutemero par menor que 57890700
El mayor capicuacutea menor que 30000000
2 Completa la tabla
3 Calcula las siguientes raiacuteces cuadradas
991266 36 991266 49 991266 81 991266 25
991266 4 991266 100 991266 9 991266 64
4 Completa y halla las siguientes raiacuteces cuadradas no exactas
3
Producto Base Exponente Lectura Valor
3 3 3 3 3 3 3 3 3
2 6
10 a la seacuteptima
12 3
15 3 15
5 3 4
991266 60 991266 85
2 5 60 5
2 2 5 85 5
2
99126612 2 5 12 5
2 99126612
991266 60 991266 85
400008090
74000306
50080391
57890698
29999992
23232323232
3 5 3 elevado a 5
2 elevado a 6
12 al cubo
15 al cuadrado
5 a la cuarta
7
2 225
625
1728
10000000
64
243
10
15
5
10 3 10 3 10 3 10 3
3 10 3 10 3 10
12 3 12 3 12
5 3 5 3 5
5 6 5 7 5 9 5 5
5 2 5 10 5 3 5 8
7
3
7 9
3
8 10
4
98
4
1049
9
8164
16
100
23
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4FICHA 1
Caacutelculo de los divisores de un nuacutemero
1 Calcula el nuacutemero de divisores de cada nuacutemero y coloacutecalo
en su lugar correspondiente
2 Rodea en rojo los nuacutemeros que son primos en la actividad 1
3 Piensa y contesta
Manuela tiene una coleccioacuten de 66 cromosque quiere repartir en montones iguales sin quesobre ninguno iquestCuaacutentos cromos puede tener cada montoacuteniquestCuaacutentos montones habraacute en cada caso
4 Encuentra cada nuacutemero
5 es un divisor del nuacutemero Tiene solo 3 divisores
El nuacutemero es
El nuacutemero tiene dos cifras distintasLa segunda cifra no es 1 y es divisor de la primera El nuacutemero es2 no es un divisor del nuacutemero
20 21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
1 divisor
3 divisores
5 divisores
7 divisores
2 divisores
4 divisores
6 divisores
8 divisores
20
2 0 1
0 2 0
1 20
2 0 2
1 0
2 10
2 0 4
0 5
5 4
2 0 5
0 4
R M
23 29
21 22 26 27
24 30
25
28
Divisores de 66 1 2 3 6 11 22 33 66
En cada montoacuten puede poner 1 2 3 6 11 22 33 oacute 66
cromos (divisores de 66)
25
69 oacute 93
24
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Criterios de divisibilidad
1 Relaciona
Divisible por 2 105
Divisible por 3 154
Divisible por 5 42
Divisible por 9 300
Divisible por 10 189
2 Escribe verdadero (V) o falso (F) Usa los criterios de divisibilidad
2 es divisor de 23 2 es divisor de 232
3 es divisor de 13 3 es divisor de 141
5 es divisor de 115 5 es divisor de 550
9 es divisor de 333 9 es divisor de 339
10 es divisor de 5000 0 es divisor de 18423
3 Piensa y escribe
4 Piensa y contesta
Un nuacutemero menor que 100 es divisible por 2 3 5 9 y 10
iquestCuaacutel es ese nuacutemero
iquestCuaacutentos nuacutemeros menores que 100 son divisibles por 2 y cuandoinvertimos sus cifras se convierten en divisibles por 5
4FICHA 2
Dos nuacutemeros divisiblespor 2 por 3 y por 5
Dos nuacutemeros divisiblespor 3 por 9 y por 10
F V
F V
V V
V
R M
30 60
R M
90 180
F
V F
2 3 5 3 9 5 90
El nuacutemero 50
25
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FICHA 3
Miacutenimo comuacuten muacuteltiplo
1 Escribe los primeros muacuteltiplos de cada pareja de nuacutemeros
y determina su miacutenimo comuacuten muacuteltiplo
2 Relaciona para que el nuacutemero de la columna de la derecha sea el mcm
de dos de los nuacutemeros de las dos columnas anteriores
2 3 40
4 5 12
6 7 18
8 9 14
3 Calcula el miacutenimo comuacuten muacuteltiplo de cada grupo de tres nuacutemeros
mcm (6 8 y 10)
mcm (12 18 y 30)
mcm (5 6 y 15)
mcm (3 y 4)
mcm (18 y 24)
mcm (6 y 15)
mcm (20 y 30)
mcm (5 y 10)
mcm (21 y 63)
De 3 3 6 9 12 15hellip
De 4 4 8 12 16hellip
mcm (3 4) 5 12
De 18 18 36 54 72hellip
De 24 24 48 72hellip
mcm (18 24) 5 72
De 6 6 12 18 24 30hellip
De 15 15 30 45hellip
mcm (6 15) 5 30
De 20 20 40 60hellip
De 30 30 60 90hellip
mcm (20 30) 5 60
De 5 5 10 15 20hellip
De 10 10 20 30hellip
mcm (5 10) 5 10
De 21 21 42 63hellip
De 68 63 126hellip
mcm (21 63) 5 63
5 120
5 180
5 30
26
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Maacuteximo comuacuten divisor
1 Escribe todos los divisores de cada nuacutemero y halla
el maacuteximo comuacuten divisor
2 Relaciona cada pareja con su maacuteximo comuacuten divisor
6 y 9 2
6 y 10 6
6 y 12 3
6 y 7 1
3 Calcula el maacuteximo comuacuten divisor de cada grupo de nuacutemeros
4FICHA 4
mcd (6 y 8)
mcd (18 y 24)
mcd (6 y 12)
mcd (20 y 30)
mcd (5 y 10)
mcd (21 y 12)
mcd (60 80 y 100)mcd (48 72 y 120)
De 6 1 2 3 y 6
De 8 1 2 4 8
mcd (6 8) 5 2
De 18 1 2 3 6 9 18
De 24 1 2 3 4 6 8 12 24
mcd (18 24) 5 6
Div de 48 5 1 2 3 4 6 8 12 16 24 48
Div de 72 5 1 2 3 4 6 8 9 12 18 24
36 72
Div de 120 5 1 2 3 4 5 6 8 10 12
15 20 24 30 40 60 120
mcd (48 72 120) 5 8
Div de 60 5 1 2 3 4 5 6 10 12 15
20 30 60
Div de 80 5 1 2 4 5 10 20 40 80
Div de 100 5 1 2 4 5 10 20 50 100
mcd (80 100) 5 20
De 6 1 2 3 6
De 12 1 2 3 4 6 12
mcd (6 12) 5 6
De 20 1 2 4 5 10 20
De 30 1 2 3 5 6 10 30
mcd (20 30) 5 10
De 5 1 5
De 10 1 2 5 10
mcd (5 10) 5 5
De 21 1 3 7 21
De 12 1 2 3 4 6 12
mcd (21 12) 5 3
27
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FICHA 5
Problemas de mcm y de mcd
1 Resuelve los siguientes problemas
Ana tiene 60 laacuteminas de acuarela y 40 de carboncilloQuiere archivarlas en sobres con el mismo nuacutemero de laacuteminassin que le sobre ninguna En cada sobre pone el mayor nuacutemerode laacuteminas de la misma clase iquestCuaacutentas laacuteminas meteen cada sobre
En casa de Concha pintan las habitaciones cada 8 antildeosy la cocina y el saloacuten cada 6 antildeos Este antildeo han pintadotodas las estancias de la casa iquestCuaacutentos antildeos como miacutenimohan de pasar para que vuelvan a pintar todas las estanciasa la vez
Luis ha hecho un bizcocho rectangular de 18 cm de anchopor 24 cm de largo Lo quiere partir en trozos cuadrados igualeslo maacutes grandes posible sin que sobre nadaiquestCuaacutento mediraacute cada trozo de pastel
Los pasos de Andreacutes miden 80 cm y los de su hermanaClara miden 60 cm Si comienzan juntos a andariquestcada cuaacutenta distancia coinciden sus huellas
mcd (60 40) 5 20
En cada sobre mete 20 laacuteminas
mcm (8 6) 5 24
Como miacutenimo han de pasar 24 antildeos para
que vuelvan a pintar todas a la vez
mcd (18 24) 5 6
Cada trozo mediraacute 6 cm de lado
mcm (80 60) 5 240
Coinciden a los 240 cm 480 cm 720 cmhellip
28
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Un jardinero desea colocar 72 rosales24 petunias 36 jazmines y 48 clavelesen jardineras con el mismo nuacutemero de plantasy todas del mismo tipo y con el maacuteximo nuacutemero
de plantas iquestCuaacutentas jardineras se necesitaniquestCuaacutentas plantas habraacute en cada jardinera
Un corredor de fondo tiene puestas tresalarmas en su reloj de entrenamiento
una suena cada 4 minutos otra cada 7 minutosy la uacuteltima cada 10 minutos iquestCada cuaacutentotiempo suenan juntas las tres alarmas
En una campantildea beneacutefica se desea repartir 180 libros
240 juguetes y 360 videojuegos en lotes con el mismonuacutemero de objetos y todos del mismo tipo iquestCuaacutentoslotes se obtendraacuten si se quiere que los lotes tenganel mayor nuacutemero de objetos posible
Sonia ha escrito un nuacutemero que al dividirlo entre 3
entre 4 y entre 5 da siempre como resto 2iquestCuaacutel es el menor nuacutemero que ha podido escribir Sonia
4
mcd (72 24 36 48) 5 12
(72 1 24 1 36 1 48) 12 5 15 jardineras
En cada jardinera habraacute 12 plantas
mcm (4 7 10) 5 140
Suenan juntas cada 140 minutos
mcd (180 240 360) 5 60
(180 1 240 1 360) 60 5 13
Se obtendraacuten 13 lotes
Muacuteltiplos de 3 maacutes 2 5 8 11 14hellip
Muacuteltiplos de 4 maacutes 2 6 10 14 18hellip
Muacuteltiplos de 5 maacutes 2 7 12 17 22hellip
El menor nuacutemero que ha podido escribir es 62
29
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FICHA 6 SABER HACER
Hacer equipos
A un campeonato deportivo se han apuntado 36 chicas y 24 chicos
de las chicas la mitad son de quinto y la otra mitad de sexto
Los chicos son 18 de sexto y 6 de quinto
1 Piensa y resuelve
Si los integrantes de los equipos que se forman tienen que ser del mismo cursoiquestcuaacutentos equipos se pueden formar con alumnos de quintoiquestY con alumnos de sexto
Los alumnos de sexto entrenan cada 3 diacuteas y los de quinto cada 4 diacuteasEl diacutea 1 coincidieron todos iquestCuaacutendo volveraacuten a coincidir
Al final los organizadores del campeonato deciden hacer equipos mixtos
que tengan la misma composicioacuten de chicas que de chicosy con la misma cantidad de alumnos de quinto que de sextoiquestCoacutemo pueden ser los equipos iquestCuaacutel es el maacuteximo nuacutemerode equipos que se pueden formar
Quinto curso Hay 18 chicas y 6 chicos 5 24 en total
Sexto curso Hay 18 chicas y 18 chicos 5 36 en total
Equipos de 5ordm Divisores de 24 1 2 3 8 6 8 12 24
Equipos de 6ordm Divisores de 36 1 2 3 4 6 12 36
mcm (3 4) 5 12
Volveraacuten a coincidir dentro de 12 diacuteas es decir el diacutea 13
yde quinto y sexto
mcm (18 6) 5 6
Se formaraacuten 6 equipos iguales formados por 1 chico de 5ordm
3 chicas de 5ordm 3 chicas de 6ordm y 3 chicos de 6ordm
30
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REPASO
1 Calcula cada operacioacuten combinada
11 2 12 3 5 9 2 3 1 6 2 1 1 5
30 6 3 5 5 8 2 1 5 (6 2 1) =
12 2 4 1 10 5 5 7 2 (2 1 3) 1 5 3 2 5
(8 2 2) 3 1 4 5 (4 1 3) 3 (8 2 3) 5
2 Observa el siguiente poliacutegono
iquestCoacutemo se llama este poliacutegono
Nombra con letras sus veacutertices y escribe las coordenadas de cada uno
iquestCuaacutentos puntos tienen sus dos coordenadas nuacutemeros enteros negativos
Compara entre siacute las dos coordenadas de cada veacutertice
3 Expresa estas situaciones con nuacutemeros enteros
Debo 5 euro a mi hermano
La temperatura maacutexima de hoy ha sido de 8 ordmC
El Titanic se encuentra hundido a 3821 m de profundidad
El avioacuten vuela a 5200 m de altura
4
0
21 1623 1422 1525 1226 24 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
11
7 10
25 5
10 12
6
B
A
F
G
E
C
D
35
Hexaacutegono
A ( 14 13) B (0 14) C ( 24 13) D ( 24 23) E (0 24) F ( 14 23)
El punto D
R M El punto A tiene las dos coordenadas positivas
El punto D tienen las dos coordenadas negativas
25 euro
18 ordmC
23821 m
15200 m
31
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5FICHA 1
Reduccioacuten a comuacuten denominador
1 Une cada conjunto de fracciones con el denominador obtenido
al reducirlas por el meacutetodo del mcm
2 Reduce cada grupo de fracciones a comuacuten denominadorpor los dos meacutetodos
3 Encuentra una fraccioacuten comprendida entre cada dos fracciones dadas
Utiliza la reduccioacuten a comuacuten denominador
15 y
12
13 y
112
25 y
26
23
y46
56
y72
35
410
y515
58
74
y5
32932
y516
30 6 32
312
y59
415
y610
520
y318
27
108
60
108
mcm (9 12) 5 36
9
36
20
36
2
10
5
10
2
10 lt
3
10 lt
5
10
4
12
1
12
1
12 lt
3
12 lt
4
12
12
30
15
30
12
30 lt
13
30 lt
15
30
40
150
90
150
mcm (15 10) 5 30
8
30
18
30
90
360
60
360
mcm (20 18) 5 180
45
180
30
180
32
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Comparacioacuten de fracciones
1 Compara estas fracciones
37
y117
95
y1215
15
210
y3
15
1413
y1416
649
y37
24
47
y1656
2 Escribe cuatro fracciones
3 Piensa y contesta
Emma celebroacute su cumpleantildeos en la pizzeriacutea del barrio Los invitadosse dividieron en dos grupos porque no les gustaba la misma pizza
Los de la pizza de carne se comieron entre todos 238
y los de la pizza
vegetal se comieron 134
a) iquestQueacute grupo comioacute maacutes pizza
b) Si cada invitado comioacute solo un trozo iquestcuaacutenta gente huboen la fiesta
5FICHA 2
Mayores que29
Mayores que10
24 y menores que
16
24
Mayores que712
3
7 lt
11
7
27
15 gt
12
15
6
49 lt
21
49
14
13 gt
14
16
6
30 5
6
30 5
6
30
28
56
32
56
16
56
16
56 lt
28
56 lt
32
56
3
9
5
9 17
9
21
9
7
3
7
4 7
5
7
9
11
24
12
24
13
24
14
24
R M
2
3
8 5
19
8 1
3
4 5
7
4 5
14
8
14
8 lt
19
8 Comieron maacutes pizza de carne
19 1 7 5 26
Hubo 26 invitados
33
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FICHA 3
Suma y resta de fracciones
1 Realiza estas sumas
512
1 1112
589
1 149
5 1627
1 2027
5
38
1 512
5 89
1 76
5
310
1 94
1 25
5 712
1 36
1 415
5
2 1 58
5 35
1 9 5
2 Escribe los teacuterminos que faltan
716
1 16
5 12
20
1 720
5 18
935
1 35
1 1035
5 25
3 Calcula estas restas
715
2 415
5 149
2 89
5 1120
2 620
5
7
3
2 5
6
5 9
10
2 11
15
5
49
2 16
5 415
2 29
5
2 2 14
5 5 2 34
5
4 iquestQueacute teacuterminos faltan en estas restas
158
2 8
5 9
2712
2 12
5 10
16
2 1316
5 7
5 Realiza estas operaciones
14
1 35
2 23
2 16
5
145
2 2 1 3
10 2
12
5
54
3
51
5
53
2
52
3
51
6
51
4
53
5
16
12
3
15
22
9
6
9
5
20
19
24
9
6
37
18
5
30
59
20
5
18
21
8
7
4
48
5
17
4
81
60
2
45
5
6 17 20
11 6
16
8 12 16
20 35
15
60 1
36
60 2
40
60 2
10
60 5
1
60
28
10 2
20
10 1
3
10 2
5
10 5
6
10
5
36
275
4
3
27
20
34
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6 Resuelve
Aacutengela compra un cuarto de kilo de quesode cabra y medio kilo de queso de oveja
iquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso ha comprado
Para las nuevas cortinas del saloacuten Auroraha comprado tres metros y medio de tela blancay un metro y cuarto de tela azul iquestQueacute fraccioacuten
de metro de tela ha comprado
Para hacer un zumo de naranja hemos utilizadotres cuartos de kilo de naranjas de una bolsa
y dos tercios de kilo de otra iquestQueacute fraccioacuten de kilohemos usado de una bolsa maacutes que de otra
Para la fiesta de fin de curso han preparado un juego de un barrilde 10 litros de agua los concursantes que van llegando llenan un vaso de plaacutesticode un cuarto de litro iquestCuaacutento queda en el barril tras el paso del primer concursanteiquestY despueacutes del segundo iquestY despueacutes del quinto
5
1
4 1
1
2 1
1 1 2
4 5
3
4
Ha comprado3
4 de kilo de queso
3 1
2 1 1
1
4 5
7
2 1
5
4 5
19
4
Ha comprado19
4 de metro
10 21
4 5
39
4 despueacutes del primer concursante
10 2 2 31
4 5 10 2
2
4 5
28
4 despueacutes del segundo
10 2 5 31
4
5 10 25
4
5
35
4
despueacutes del quinto
3
4 2
2
3 5
9 2 8
12 5
1
12
Hemos usado1
12 de una bolsa
maacutes que de otra
35
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FICHA 4
Multiplicacioacuten y divisioacuten de fracciones
1 Resuelve estas multiplicaciones
73
3 49
5 34
3 58
5 1215
3 54
5
25
3 23
3 910
5 65
3 57
334
5
2 Completa las fracciones para que las igualdades sean ciertas
45
3 5 815
9
3 2
5 1254
57
3 6
5 45
3 76
5 4930
9 3
10 5
3650
3 3
820
5 40
3 Calcula estas divisiones
73
49
535
58
5
78
67
5920
730
5
611
910
5 815
1013
5
4 Calcula estas operaciones combinadas
83
2 75
3 54
( 12
1 15 )
27
(
2
3 1
7
5 )3
1
2
3
4 2
1
5
2
3
( 45
1 52 ) 3 ( 7
6 2
98 ) ( 2
5 2
14 )
49
527
14
63
12
49
48
6099
521
4
5 2033
24
25
5 5275
104150
511
12
511
80
28
27
15
32
60
60
36
150
90
140
5 1
2 6 9
2447
3 6 42
255
270
140
5
8
3 2
35
20 5
5
31
15 3
1
2 5
31
30 5
3
4 2
3
10 5
15 2 6
20 5
9
20
5
8 2 5
20
4
9 5
3
20
4
9 5
27
805
5
33
10 3
1
24 5
33
240
5
160
60 2
105
605
55
60
5
7
10
2
75
49
20
59
145
6
25
36
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5 Resuelve
Rodrigo durante el campamento de este verano tuvo que rellenarlas cantimploras de su grupo Si gastoacute 15 litros y cada cantimplora teniacutea
una capacidad de tres cuartos de litro iquestcuaacutentas personas habiacutea en su grupo
Caacutendida en su libreriacutea ha llenadolos cinco novenos de su escaparate con novelas
De ellas los tres quintos son de novela espantildeolaiquestQueacute fraccioacuten del escaparate ocupala novela espantildeola
En la feria del pueblo hay un puesto donde vendenquesos de 3 kilos y tres cuartos Juanjo comproacute
la mitad de uno de ellos para repartirlo con su familiaiquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso comproacute Juanjo
En una exposicioacuten de arte donde hay 180 obras ylos cinco novenos son fotografiacuteas De estas
tres cuartos son en blanco y negro iquestQueacute fraccioacutende las obras son fotografiacuteas en blanco y negroiquestCuaacutentas son
5
15 3
4 5
60
3 5 20
En el grupo habiacutea 20 personas
5
9 3
3
5 5
3
9 5
1
3
La novela espantildeola ocupa1
3 del escaparate
5
9 3
3
4 5
15
36 de blanco y negro
15
36 de 180 5 75 en blanco y negro
3 3
4 5
15
4
15
4 2 5
15
8 Comproacute
15
8 5 1
7
8 de kg
37
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FICHA 5 SABER HACER
Comprobar un pedido
Marta estaacute haciendo un pedido para una cliente
que le ha llamado por teleacutefono
1 Piensa y resuelve
iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesan las naranjasy las uvas maacutes que las patatas
iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesa todo el pedido
maacutes que las uvas que ha preparado Marta
Marta teniacutea en su puesto 42 kg de naranjasiquestCuaacutentas bolsas teniacutea
De los 42 kg de naranjas dos tercios sonde origen espantildeol y de ellos tres cuartosvienen de Valencia iquestCuaacutentos kilos de naranjasvienen de Valencia
Fresasfrac34 kg
Patatas3 frac12 kg Ajos
2 frac12 kg Uvasfrac12 kg
Naranjas5 frac14 kg
3
4 1
1
2 5
5
4 5
1
1
4
Pesan 1 kg y cuarto
51
4 2 3
1
2 5
21
4 2
7
2 5
7
4 5 1
3
4
Pesan 1 kg y tres cuartos maacutes
3
4 1 3
1
2 1 2
1
2 1
1
2 1 5
1
4 5
50
4 5 12
2
4
Pesan 12 kg y medio
42 51
4 5
42
21
4 5
168
21 5 8
Teniacutea 8 bolsas
2
3 3
3
4 de 42
5
6
12 de 42 5 21
21 kilos vienen de Valencia
3
4 2
1
2 5
3
4 2
2
4 5
1
4
Pesan un cuarto maacutes
38
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REPASO
1 Escribe con cifras o con letras
Seiscientos millones cuatrocientos mil sesenta
Noventa millones setecientos trece mil
Doscientos quince millones ochenta y uno
309120010
87900070
410002200
2 Calcula y relaciona Despueacutes completa
102 121 991266 100 5 hellip
112 100 991266 144 5 hellip
122 144 991266 225 5 hellip
132 225 991266 169 5 hellip
142 169 991266 121 5 hellip
152 196 991266 196 5 hellip
3 Ordena de menor a mayor cada grupo de nuacutemeros enteros
23 24 29 111 13 21
15 25 14 26 28 110
4 Escribe tres divisores de cada nuacutemero
5 Escribe dos nuacutemeros en cada caso
Que sean divisibles por 2 por 3 y por 5
Que sean divisibles por 5 pero no por 10
5
16 24 40 72
600400060
90713000
215000081
Trescientos nueve millones ciento veinte mil diez
Ochenta y siete millones novecientos mil setenta
Cuatrocientos diez millones dos mil doscientos
10
12
25
13
11
14
R M
2 3 2 34 4 5 48 6 10 12
R M R M R M
29 lt 24 lt 23 lt 21 lt 13 lt 111
28 lt 26 lt 25 lt 14 lt 15 lt 110
R M
30 60
25 75
39
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Direccioacuten de arte Joseacute Crespo
Proyecto graacutefico Pep CarrioacuteIlustracioacuten de portada Leila Meacutendez
Jefa de proyecto Rosa MariacutenCoordinacioacuten de ilustracioacuten Carlos AguileraJefe de desarrollo de proyecto Javier TejedaDesarrollo graacutefico Rauacutel de Andreacutes y Jorge Goacutemez
Direccioacuten teacutecnica Jorge MiraSubdireccioacuten teacutecnica Joseacute Luis Verdasco
Coordinacioacuten teacutecnica Alejandro Retana Confeccioacuten y montaje Jorge Borrego y Raquel SaacutenchezCorreccioacuten Cristina Duraacuten y Nuria del Peso
copy 2015 by Santillana Educacioacuten S L
Avda de los Artesanos 6
28760 Tres Cantos Madrid
Printed in Spain
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Raiacutez cuadrada
1 Completa
991266 25 5 porque 52 5 991266 49 5 porque 5
991266 16 5 porque 5 991266 81 5 porque 5
991266 36 5 porque 5 991266 100 5 porque 5
2 Calcula los cuadrados relaciona y completa
11 3 11 5 991266 144 5
15 3 15 5 991266 400 5
20 3 20 5 991266 900 5
12 3 12 5 991266 225 5
30 3 30 5 991266 121 5
3 Calcula entre queacute dos nuacutemeros estaacute comprendida cada raiacutez
4 Resuelve
2FICHA 4
Rauacutel ha dibujado un cuadradoy lo ha dividido en 49 casillas cuadradasiguales iquestCuaacutentas casillas hay en cadalado del cuadrado
Sara ha pegado 64 teselas cuadradasiguales y ha formado un mosaicocuadrado iquestCuaacutentas teselas hayen cada lado del mosaico
991266 30 991266 21 991266 75 991266 46
5 725 49
16 81
36
121
991266 25 lt 991266 30 lt 991266 36 5 lt 991266 30 lt 6
991266 16 lt 991266 21 lt 991266 25 4 lt 991266 21 lt 5
991266 64 lt 991266 75 lt 991266 81 8 lt 991266 75 lt 9
991266 36 lt 991266 46 lt 991266 49 6 lt 991266 46 lt 7
991266 49 5 7
En cada lado hay 7 casillas
991266 64 5 8
En cada lado hay 8 teselas
12
225 20
400 30
144 15
900 11
100
4 942 92
72
6 1062 102
13
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FICHA 5 SABER HACER
Estudiar el Sistema Solar
Las potencias se usan mucho al estudiar el Sistema Solar
1 Expresa cada nuacutemero con potencias de 10
La distancia al Sol de Mercurio es 58000000 km
La distancia al Sol de Venus es 108000000 km
2 Escribe cada nuacutemero con todas sus cifras
La distancia de la Tierra al Sol es 15 3 107 km
La distancia de Marte al Sol es 228 3 106 km
3 Halla cada distancia a partir de su descomposicioacuten polinoacutemica
Saturno 1 3 109 1 4 3 108
1 2 3 107 1 9 3 106
1 4 3 105 km
Urano 2 3 109 1 8 3 108
1 7 3 107 1 9 3 106
1 9 3 105 km
La distancia de Saturno al Sol es de kiloacutemetros
La distancia de Urano al Sol es de kiloacutemetros
4 Piensa y contesta
La velocidad a la que Marte gira es de unos 25 kiloacutemetros por segundoy la de Plutoacuten es aproximadamente la raiacutez cuadrada de la velocidadde Marte iquestA queacute velocidad gira Plutoacuten
La inclinacioacuten del eje de Juacutepiter es de 3ordm y la inclinacioacuten del eje de Saturnoes el cubo de la inclinacioacuten del eje de Juacutepiter iquestCuaacutel es la inclinacioacutendel eje de Saturno
58 3 106
108 3 106
150000000 km
228000000 km
5 1429400 km
5 2879900000 km
1429400000
2879900000
991266 25 5 5 Plutoacuten gira a 5 km por segundo
33 5 27 La inclinacioacuten del eje de Saturno es de 27ordm
14
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REPASO
1 Escribe con cifras y despueacutes ordena
2 Piensa y escribe
El nuacutemero anterior a 870000900
El menor nuacutemero par anterior a 45000000
El menor nuacutemero impar posterior a 175840199
El menor nuacutemero capicuacutea posterior a 200000000
3 Escribe
En nuacutemeros romanos El valor de cada nuacutemero
495 1724 CMXLII MMIX
381 12490 DCXXIV XIVDCC
769 24100 MCXXV XXIVXXI
4 Calcula teniendo en cuenta la jeraquiacutea de las operaciones
8 1 12 6 5 20 2 10 (2 1 3) 5
9 2 4 3 2 = 5 3 4 2 12 3 5
5 3 (9 2 8) = 9 1 2 1 8 4 5
6 3 2 8 4 5 10 1 2 3 4 2 3 3 2 5
(10 1 2) 3 2 1 5 6 3 1 4 2 2 15 5 5
(8 1 4) (9 2 3) 5 18 (3 1 2 3 3) 5
2
Tres millones cuatrocientos cincuenta mil
Tres millones cuatrocientos quince mil
Tres millones seiscientos trece mil
Tres millones quinientos dos mil
Dos millones novecientos noventa mil
Cuatro millones siete
2990000 3415000 3450000 3500002 3613000
4000007
3450000 3502000
3415000 2990000
3613000
CDXCV MDCCXXIV 942 2009
CCCLXXXI XIICDXC 624 14700
DCCLXIX XXIVC 1125 24021
4000007
870000899
44999998
175840201
199999991
8 1 2 5 10
2 2 2 5 0 10 1 8 2 6 5 12
20 2 2 5 18
9 2 8 5 1
4 2 1 5 3 2 1 2 2 3 5 1
20 2 4 5 16
5 3 1 5 5
12 6 5 2 18 9 5 2
9 1 2 1 2 5 13
15
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3FICHA 1
Los nuacutemeros enteros
1 Coloca los siguientes nuacutemeros en su cartel correspondiente
Antildeade despueacutes otros tres nuacutemeros maacutes de cada tipo
213 18 22 19 23 13 25 22 14 16 17 21 11
iquestQueacute nuacutemero entero no es ni positivo ni negativo
2 Escribe un nuacutemero entero que asocies con cada situacioacuten
Un buzo estaacute a 50 m bajo el nivel del mar
Un paacutejaro vuela a 20 m de altura
Juan debe 30 euro a Ana
Pilar estaacute en el tercer soacutetano
La mina de oro estaacute a 400 m de profundidad
3 Representa en cada caso la temperatura que se indica
3 grados bajo cero
4 grados sobre cero
6 grados bajo cero
4 iquestHa subido o ha bajado Escribe
Marta estaba en el quinto piso y ha ido al segundo soacutetano
Teo estaba en el cuarto soacutetano y ha ido al segundo soacutetano
Luis estaba en el tercer piso y ha ido a la planta baja
Positivos Negativos
25 ordmC 15 ordmC0 ordmC
18 13 14 16 17 11 19 21 22 23 25
El 0
250 m
120 m
230 euro
23
23 ordm
26 ordm
14 ordm
2400 m
Ha bajado 7 pisos
Ha subido 2 pisos
Ha bajado 3 pisos
16
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Suma y resta de nuacutemeros enteros
1 Completa la tabla
2 Piensa y resuelve
Un halcoacuten volaba a 50 m de alturaDescendioacute 15 m para capturar una presaiquestA queacute altura estaba volando la presa
Un buzo se lanza desde la cubierta de un barcosituada a 2 m de altura y baja 8 mhasta un arrecife para hacer fotosiquestA queacute profundidad esta el arrecife
3 RAZONAMIENTO Lee las pistas y averigua en la temperatura en cada pueblo
ndash En Villasol estaacuten ahora a una temperatura bajo cero
ndash En Valverde hay 2 grados menos que en Torel
ndash En Torel hay 3 grados maacutes que en Prados
ndash En Prados hay 8 grados bajo cero un grado maacutes que en Villasol
Villasol Valverde
Torel Prados
3FICHA 2
Temperatura inicial Variacioacuten Temperatura final
24 ordmC Sube 2 grados
Baja 3 grados 28 ordmC
12 ordmC Sube 5 grados
Baja 4 grados 21 ordmC
2
10 ordmC Sube 6 grados
Baja 7 grados 27 ordmC
25 ordmC
22 ordmC
17 ordmC
2
4 ordmC
150 2 15 5 35
Estaba volando a 35 m
12 2 8 5 26
El arrecife estaba a 6 m de profundidad
13 ordmC
0 ordmC
29 ordmC 27 ordmC
25 ordmC 28 ordmC
17
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FICHA 3
Comparacioacuten de nuacutemeros enteros
1 Completa las oraciones y despueacutes escribe los nuacutemeros que faltan
en la recta entera
2 Completa cada serie de nuacutemeros enteros consecutivos
13 14 21
27 24
22 16
3 Observa la recta entera de la actividad 1 y completa
26 es menor que 24 porque estaacute maacutes a la izquierda
22 es que 28 porque estaacute
16 es que 14 porque estaacute
23 es que 16 porque estaacute
4 Observa y contesta
Los puntos rojos representan los nuacutemeros yEl nuacutemero mayor de los dos es
Los puntos verdes representan los nuacutemeros yEl nuacutemero menor de los dos es
Los puntos amarillos representan los nuacutemeros yEl nuacutemero mayor de los dos es
Los puntos morados representan los nuacutemeros yEl nuacutemero menor de los dos es
Los nuacutemeros positivos estaacuten a la del 0
Los nuacutemeros negativos estaacuten a la del 0
28 14 17023
25 150
derecha
izquierda
mayor
mayor
menor
29
26
24
13
28
26
18
13
28
21
18
111
maacutes a la derecha
maacutes a la derecha
maacutes a la izquierda
21029
25 28
16 0
22
15 22
0 21
151424 21
26 29
17 11
23
17
12
1823 0
27 26 25 24 22 21 11 12 13 15 16 18 19 110
18
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5 Compara y escribe el signo adecuado
13 2 2 0 24 23 21 19 213
24 29 11 21 16 24 212 0
22 13 27 0 111 114 0 115
27 26 24 12 2 7 22 28 216
6 Piensa y escribe
7 Ordena cada grupo como se indica
8 RAZONAMIENTO Escribe verdadero (V) o falso (F) en cada caso
Dados un nuacutemero positivo y un nuacutemero negativo siempre es mayor
el entero positivoDados un nuacutemero positivo y el cero siempre es mayor el cero
Dados un nuacutemero negativo y el cero siempre es mayor el cero
Dados dos nuacutemeros positivos siempre es mayor el que estaacute situado
maacutes a la derecha en la recta
Dados dos nuacutemeros negativos siempre es menor el que
estaacute situado maacutes a la izquierda en la recta
3
212 110 28 17 2624
De menor a mayor
13 22 110 28 29 14
De mayor a menor
Tres nuacutemeros mayores que 19 Cuatro nuacutemeros menores que 26
Tres nuacutemeros menores que12 y mayores que ndash5
Tres nuacutemeros negativosmayores que 24
V
F
V
V
V
gt gt lt gt
gt gt gt lt
lt lt lt lt
lt lt lt gt
RM
110 111 112
24 23 0
212 lt 28 lt 26 lt 24 lt 17 lt 110 110 gt 14 gt 13 gt 22 gt 28 gt 29
RM
210 28 27
23 22 21
19
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Coordenadas cartesianas
1 Escribe las coordenadas de cada punto
A (hellip hellip) E (hellip hellip)
B (hellip hellip) F (hellip hellip)
C (hellip hellip) G (hellip hellip)
D (hellip hellip) H (hellip hellip)
2 Representa estos puntos Fiacutejate en sus coordenadas
A (22 0)
B (12 23)
C (23 25)
D (11 14)
E (0 23)
F (25 0)
3 Completa estas frases
Los puntos del eje horizontal tienen la primera coordenada
Los puntos del eje vertical tienen como segunda coordenada Los puntos del primer cuadrante tienen las dos coordenadas y
los del tercer cuadrante tienen las dos coordenadas
Los puntos del segundo cuadrante tienen la primera coordenada
y la segunda
Los puntos del cuarto cuadrante tienen la primera coordenada
y la segunda
FICHA 4
D
C
B
A
H
G
F
E
0
21 1623 1422 1525 121126 24 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
0
21 1623 1422 1525 121126 24 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
14 22
12 24
22 12
24 14
12 24
14 22
12 24
14 22
D
AF
E
C
B
distinta de cero
un nuacutemero distinto de cero
positivas
negativas
negativa
positiva
negativa
positiva
20
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4 Piensa y dibuja
Un triaacutengulo de veacutertices A(11 13)B (21 14) y C (23 13)
Un cuadrado que tiene dos veacuterticesen D(25 21) y E (25 24)
Un hexaacutegono que tenga veacuterticesen los cuatro cuadrantesEscribe las coordenadas desus veacutertices
F (hellip hellip) H (hellip hellip) J (hellip hellip)
G (hellip hellip) I (hellip hellip) K (hellip hellip)
5 Sigue las indicaciones y marca el camino que ha seguido la tortuga
para llegar a la zanahoria
1ordm Salioacute de (24 14) y caminoacute haciael Este 6 casillas Llegoacute alpunto (12 hellip)
2ordm Caminoacute hacia el Sur 7 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)
3ordm Caminoacute hacia el Oeste 4 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)
4ordm Caminoacute hacia el Norte 2 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)
6 RAZONAMIENTO Lee y dibuja
El cuadrilaacutetero simeacutetrico del cuadrilaacutetero verde respectodel eje horizontal iquestCuaacuteles son las coordenadasde sus veacutertices
El cuadrilaacutetero simeacutetrico del cuadrilaacutetero verde respectodel eje vertical iquestCuaacuteles son las coordenadas desus veacutertices
3
0
21 1623 1422 1525 121124 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
0
2123 1422 1525 121124 13
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
0
21 1623 1422 1525 1226 24 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
11
B
C A G
H
I
J
K
F
D
E
R M
22
12
15
15
12
22
12
13
11
22
24
0
14
12
22
22
23
23
21
( 21 21) ( 24 22) ( 24 24) ( 21 24)
( 11 14) ( 14 14) ( 14 12) ( 11 11)
21
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FICHA 5 SABER HACER
Planificar itinerarios en una mina
En la mina tienen galeriacuteas a muchos niveles algunos por encima de la superficie
y otros por debajo Entre cada dos niveles hay 10 m de distancia
1 Expresa con un nuacutemero entero cada uno de estos niveles
Nivel 4 por encima de la superficie
Nivel 5 por debajo de la superficie
Nivel de la superficie
2 Indica con un nuacutemero entero el nivel al que llega cada operario
Ana estaacute en el nivel 2 por encima de la superficie y baja 5 niveles
Llega al
Carlos estaacute en el nivel 3 por debajo de la superficie y baja 2 niveles
Llega al
Rauacutel estaacute en el nivel 7 por debajo de la superficie y sube 5 niveles
Llega al
Silvia estaacute en el nivel 4 por encima de la superficie y baja 4 niveles
Llega al
3 iquestQuieacuten estaacute al final maacutes cerca de la superficie Piensa y rodea
Maite estaacute en el nivel 3 por encima de la superficie y baja 40 metrosSara estaacute en el nivel 6 por debajo de la superficie y sube 60 m
Carmen estaacute en el nivel 2 por encima de la superficie y baja 50 metrosDavid estaacute en el nivel 3 por debajo de la superficie y sube 20 m
14
13
12
11
0
21
22
23
24
25
26
27
Maite Sara
Carmen David
14
25
0
23
25
22
0
22
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REPASO
1 Escribe con cifras cada nuacutemero
Cuatrocientos millones ocho mil noventa
70000000 1 4000000 1 300 1 6
5 3 107 1 8 3 104
1 3 3 102 1 9 3 10 1 1
El mayor nuacutemero par menor que 57890700
El mayor capicuacutea menor que 30000000
2 Completa la tabla
3 Calcula las siguientes raiacuteces cuadradas
991266 36 991266 49 991266 81 991266 25
991266 4 991266 100 991266 9 991266 64
4 Completa y halla las siguientes raiacuteces cuadradas no exactas
3
Producto Base Exponente Lectura Valor
3 3 3 3 3 3 3 3 3
2 6
10 a la seacuteptima
12 3
15 3 15
5 3 4
991266 60 991266 85
2 5 60 5
2 2 5 85 5
2
99126612 2 5 12 5
2 99126612
991266 60 991266 85
400008090
74000306
50080391
57890698
29999992
23232323232
3 5 3 elevado a 5
2 elevado a 6
12 al cubo
15 al cuadrado
5 a la cuarta
7
2 225
625
1728
10000000
64
243
10
15
5
10 3 10 3 10 3 10 3
3 10 3 10 3 10
12 3 12 3 12
5 3 5 3 5
5 6 5 7 5 9 5 5
5 2 5 10 5 3 5 8
7
3
7 9
3
8 10
4
98
4
1049
9
8164
16
100
23
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4FICHA 1
Caacutelculo de los divisores de un nuacutemero
1 Calcula el nuacutemero de divisores de cada nuacutemero y coloacutecalo
en su lugar correspondiente
2 Rodea en rojo los nuacutemeros que son primos en la actividad 1
3 Piensa y contesta
Manuela tiene una coleccioacuten de 66 cromosque quiere repartir en montones iguales sin quesobre ninguno iquestCuaacutentos cromos puede tener cada montoacuteniquestCuaacutentos montones habraacute en cada caso
4 Encuentra cada nuacutemero
5 es un divisor del nuacutemero Tiene solo 3 divisores
El nuacutemero es
El nuacutemero tiene dos cifras distintasLa segunda cifra no es 1 y es divisor de la primera El nuacutemero es2 no es un divisor del nuacutemero
20 21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
1 divisor
3 divisores
5 divisores
7 divisores
2 divisores
4 divisores
6 divisores
8 divisores
20
2 0 1
0 2 0
1 20
2 0 2
1 0
2 10
2 0 4
0 5
5 4
2 0 5
0 4
R M
23 29
21 22 26 27
24 30
25
28
Divisores de 66 1 2 3 6 11 22 33 66
En cada montoacuten puede poner 1 2 3 6 11 22 33 oacute 66
cromos (divisores de 66)
25
69 oacute 93
24
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Criterios de divisibilidad
1 Relaciona
Divisible por 2 105
Divisible por 3 154
Divisible por 5 42
Divisible por 9 300
Divisible por 10 189
2 Escribe verdadero (V) o falso (F) Usa los criterios de divisibilidad
2 es divisor de 23 2 es divisor de 232
3 es divisor de 13 3 es divisor de 141
5 es divisor de 115 5 es divisor de 550
9 es divisor de 333 9 es divisor de 339
10 es divisor de 5000 0 es divisor de 18423
3 Piensa y escribe
4 Piensa y contesta
Un nuacutemero menor que 100 es divisible por 2 3 5 9 y 10
iquestCuaacutel es ese nuacutemero
iquestCuaacutentos nuacutemeros menores que 100 son divisibles por 2 y cuandoinvertimos sus cifras se convierten en divisibles por 5
4FICHA 2
Dos nuacutemeros divisiblespor 2 por 3 y por 5
Dos nuacutemeros divisiblespor 3 por 9 y por 10
F V
F V
V V
V
R M
30 60
R M
90 180
F
V F
2 3 5 3 9 5 90
El nuacutemero 50
25
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FICHA 3
Miacutenimo comuacuten muacuteltiplo
1 Escribe los primeros muacuteltiplos de cada pareja de nuacutemeros
y determina su miacutenimo comuacuten muacuteltiplo
2 Relaciona para que el nuacutemero de la columna de la derecha sea el mcm
de dos de los nuacutemeros de las dos columnas anteriores
2 3 40
4 5 12
6 7 18
8 9 14
3 Calcula el miacutenimo comuacuten muacuteltiplo de cada grupo de tres nuacutemeros
mcm (6 8 y 10)
mcm (12 18 y 30)
mcm (5 6 y 15)
mcm (3 y 4)
mcm (18 y 24)
mcm (6 y 15)
mcm (20 y 30)
mcm (5 y 10)
mcm (21 y 63)
De 3 3 6 9 12 15hellip
De 4 4 8 12 16hellip
mcm (3 4) 5 12
De 18 18 36 54 72hellip
De 24 24 48 72hellip
mcm (18 24) 5 72
De 6 6 12 18 24 30hellip
De 15 15 30 45hellip
mcm (6 15) 5 30
De 20 20 40 60hellip
De 30 30 60 90hellip
mcm (20 30) 5 60
De 5 5 10 15 20hellip
De 10 10 20 30hellip
mcm (5 10) 5 10
De 21 21 42 63hellip
De 68 63 126hellip
mcm (21 63) 5 63
5 120
5 180
5 30
26
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Maacuteximo comuacuten divisor
1 Escribe todos los divisores de cada nuacutemero y halla
el maacuteximo comuacuten divisor
2 Relaciona cada pareja con su maacuteximo comuacuten divisor
6 y 9 2
6 y 10 6
6 y 12 3
6 y 7 1
3 Calcula el maacuteximo comuacuten divisor de cada grupo de nuacutemeros
4FICHA 4
mcd (6 y 8)
mcd (18 y 24)
mcd (6 y 12)
mcd (20 y 30)
mcd (5 y 10)
mcd (21 y 12)
mcd (60 80 y 100)mcd (48 72 y 120)
De 6 1 2 3 y 6
De 8 1 2 4 8
mcd (6 8) 5 2
De 18 1 2 3 6 9 18
De 24 1 2 3 4 6 8 12 24
mcd (18 24) 5 6
Div de 48 5 1 2 3 4 6 8 12 16 24 48
Div de 72 5 1 2 3 4 6 8 9 12 18 24
36 72
Div de 120 5 1 2 3 4 5 6 8 10 12
15 20 24 30 40 60 120
mcd (48 72 120) 5 8
Div de 60 5 1 2 3 4 5 6 10 12 15
20 30 60
Div de 80 5 1 2 4 5 10 20 40 80
Div de 100 5 1 2 4 5 10 20 50 100
mcd (80 100) 5 20
De 6 1 2 3 6
De 12 1 2 3 4 6 12
mcd (6 12) 5 6
De 20 1 2 4 5 10 20
De 30 1 2 3 5 6 10 30
mcd (20 30) 5 10
De 5 1 5
De 10 1 2 5 10
mcd (5 10) 5 5
De 21 1 3 7 21
De 12 1 2 3 4 6 12
mcd (21 12) 5 3
27
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FICHA 5
Problemas de mcm y de mcd
1 Resuelve los siguientes problemas
Ana tiene 60 laacuteminas de acuarela y 40 de carboncilloQuiere archivarlas en sobres con el mismo nuacutemero de laacuteminassin que le sobre ninguna En cada sobre pone el mayor nuacutemerode laacuteminas de la misma clase iquestCuaacutentas laacuteminas meteen cada sobre
En casa de Concha pintan las habitaciones cada 8 antildeosy la cocina y el saloacuten cada 6 antildeos Este antildeo han pintadotodas las estancias de la casa iquestCuaacutentos antildeos como miacutenimohan de pasar para que vuelvan a pintar todas las estanciasa la vez
Luis ha hecho un bizcocho rectangular de 18 cm de anchopor 24 cm de largo Lo quiere partir en trozos cuadrados igualeslo maacutes grandes posible sin que sobre nadaiquestCuaacutento mediraacute cada trozo de pastel
Los pasos de Andreacutes miden 80 cm y los de su hermanaClara miden 60 cm Si comienzan juntos a andariquestcada cuaacutenta distancia coinciden sus huellas
mcd (60 40) 5 20
En cada sobre mete 20 laacuteminas
mcm (8 6) 5 24
Como miacutenimo han de pasar 24 antildeos para
que vuelvan a pintar todas a la vez
mcd (18 24) 5 6
Cada trozo mediraacute 6 cm de lado
mcm (80 60) 5 240
Coinciden a los 240 cm 480 cm 720 cmhellip
28
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Un jardinero desea colocar 72 rosales24 petunias 36 jazmines y 48 clavelesen jardineras con el mismo nuacutemero de plantasy todas del mismo tipo y con el maacuteximo nuacutemero
de plantas iquestCuaacutentas jardineras se necesitaniquestCuaacutentas plantas habraacute en cada jardinera
Un corredor de fondo tiene puestas tresalarmas en su reloj de entrenamiento
una suena cada 4 minutos otra cada 7 minutosy la uacuteltima cada 10 minutos iquestCada cuaacutentotiempo suenan juntas las tres alarmas
En una campantildea beneacutefica se desea repartir 180 libros
240 juguetes y 360 videojuegos en lotes con el mismonuacutemero de objetos y todos del mismo tipo iquestCuaacutentoslotes se obtendraacuten si se quiere que los lotes tenganel mayor nuacutemero de objetos posible
Sonia ha escrito un nuacutemero que al dividirlo entre 3
entre 4 y entre 5 da siempre como resto 2iquestCuaacutel es el menor nuacutemero que ha podido escribir Sonia
4
mcd (72 24 36 48) 5 12
(72 1 24 1 36 1 48) 12 5 15 jardineras
En cada jardinera habraacute 12 plantas
mcm (4 7 10) 5 140
Suenan juntas cada 140 minutos
mcd (180 240 360) 5 60
(180 1 240 1 360) 60 5 13
Se obtendraacuten 13 lotes
Muacuteltiplos de 3 maacutes 2 5 8 11 14hellip
Muacuteltiplos de 4 maacutes 2 6 10 14 18hellip
Muacuteltiplos de 5 maacutes 2 7 12 17 22hellip
El menor nuacutemero que ha podido escribir es 62
29
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FICHA 6 SABER HACER
Hacer equipos
A un campeonato deportivo se han apuntado 36 chicas y 24 chicos
de las chicas la mitad son de quinto y la otra mitad de sexto
Los chicos son 18 de sexto y 6 de quinto
1 Piensa y resuelve
Si los integrantes de los equipos que se forman tienen que ser del mismo cursoiquestcuaacutentos equipos se pueden formar con alumnos de quintoiquestY con alumnos de sexto
Los alumnos de sexto entrenan cada 3 diacuteas y los de quinto cada 4 diacuteasEl diacutea 1 coincidieron todos iquestCuaacutendo volveraacuten a coincidir
Al final los organizadores del campeonato deciden hacer equipos mixtos
que tengan la misma composicioacuten de chicas que de chicosy con la misma cantidad de alumnos de quinto que de sextoiquestCoacutemo pueden ser los equipos iquestCuaacutel es el maacuteximo nuacutemerode equipos que se pueden formar
Quinto curso Hay 18 chicas y 6 chicos 5 24 en total
Sexto curso Hay 18 chicas y 18 chicos 5 36 en total
Equipos de 5ordm Divisores de 24 1 2 3 8 6 8 12 24
Equipos de 6ordm Divisores de 36 1 2 3 4 6 12 36
mcm (3 4) 5 12
Volveraacuten a coincidir dentro de 12 diacuteas es decir el diacutea 13
yde quinto y sexto
mcm (18 6) 5 6
Se formaraacuten 6 equipos iguales formados por 1 chico de 5ordm
3 chicas de 5ordm 3 chicas de 6ordm y 3 chicos de 6ordm
30
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REPASO
1 Calcula cada operacioacuten combinada
11 2 12 3 5 9 2 3 1 6 2 1 1 5
30 6 3 5 5 8 2 1 5 (6 2 1) =
12 2 4 1 10 5 5 7 2 (2 1 3) 1 5 3 2 5
(8 2 2) 3 1 4 5 (4 1 3) 3 (8 2 3) 5
2 Observa el siguiente poliacutegono
iquestCoacutemo se llama este poliacutegono
Nombra con letras sus veacutertices y escribe las coordenadas de cada uno
iquestCuaacutentos puntos tienen sus dos coordenadas nuacutemeros enteros negativos
Compara entre siacute las dos coordenadas de cada veacutertice
3 Expresa estas situaciones con nuacutemeros enteros
Debo 5 euro a mi hermano
La temperatura maacutexima de hoy ha sido de 8 ordmC
El Titanic se encuentra hundido a 3821 m de profundidad
El avioacuten vuela a 5200 m de altura
4
0
21 1623 1422 1525 1226 24 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
11
7 10
25 5
10 12
6
B
A
F
G
E
C
D
35
Hexaacutegono
A ( 14 13) B (0 14) C ( 24 13) D ( 24 23) E (0 24) F ( 14 23)
El punto D
R M El punto A tiene las dos coordenadas positivas
El punto D tienen las dos coordenadas negativas
25 euro
18 ordmC
23821 m
15200 m
31
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5FICHA 1
Reduccioacuten a comuacuten denominador
1 Une cada conjunto de fracciones con el denominador obtenido
al reducirlas por el meacutetodo del mcm
2 Reduce cada grupo de fracciones a comuacuten denominadorpor los dos meacutetodos
3 Encuentra una fraccioacuten comprendida entre cada dos fracciones dadas
Utiliza la reduccioacuten a comuacuten denominador
15 y
12
13 y
112
25 y
26
23
y46
56
y72
35
410
y515
58
74
y5
32932
y516
30 6 32
312
y59
415
y610
520
y318
27
108
60
108
mcm (9 12) 5 36
9
36
20
36
2
10
5
10
2
10 lt
3
10 lt
5
10
4
12
1
12
1
12 lt
3
12 lt
4
12
12
30
15
30
12
30 lt
13
30 lt
15
30
40
150
90
150
mcm (15 10) 5 30
8
30
18
30
90
360
60
360
mcm (20 18) 5 180
45
180
30
180
32
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Comparacioacuten de fracciones
1 Compara estas fracciones
37
y117
95
y1215
15
210
y3
15
1413
y1416
649
y37
24
47
y1656
2 Escribe cuatro fracciones
3 Piensa y contesta
Emma celebroacute su cumpleantildeos en la pizzeriacutea del barrio Los invitadosse dividieron en dos grupos porque no les gustaba la misma pizza
Los de la pizza de carne se comieron entre todos 238
y los de la pizza
vegetal se comieron 134
a) iquestQueacute grupo comioacute maacutes pizza
b) Si cada invitado comioacute solo un trozo iquestcuaacutenta gente huboen la fiesta
5FICHA 2
Mayores que29
Mayores que10
24 y menores que
16
24
Mayores que712
3
7 lt
11
7
27
15 gt
12
15
6
49 lt
21
49
14
13 gt
14
16
6
30 5
6
30 5
6
30
28
56
32
56
16
56
16
56 lt
28
56 lt
32
56
3
9
5
9 17
9
21
9
7
3
7
4 7
5
7
9
11
24
12
24
13
24
14
24
R M
2
3
8 5
19
8 1
3
4 5
7
4 5
14
8
14
8 lt
19
8 Comieron maacutes pizza de carne
19 1 7 5 26
Hubo 26 invitados
33
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FICHA 3
Suma y resta de fracciones
1 Realiza estas sumas
512
1 1112
589
1 149
5 1627
1 2027
5
38
1 512
5 89
1 76
5
310
1 94
1 25
5 712
1 36
1 415
5
2 1 58
5 35
1 9 5
2 Escribe los teacuterminos que faltan
716
1 16
5 12
20
1 720
5 18
935
1 35
1 1035
5 25
3 Calcula estas restas
715
2 415
5 149
2 89
5 1120
2 620
5
7
3
2 5
6
5 9
10
2 11
15
5
49
2 16
5 415
2 29
5
2 2 14
5 5 2 34
5
4 iquestQueacute teacuterminos faltan en estas restas
158
2 8
5 9
2712
2 12
5 10
16
2 1316
5 7
5 Realiza estas operaciones
14
1 35
2 23
2 16
5
145
2 2 1 3
10 2
12
5
54
3
51
5
53
2
52
3
51
6
51
4
53
5
16
12
3
15
22
9
6
9
5
20
19
24
9
6
37
18
5
30
59
20
5
18
21
8
7
4
48
5
17
4
81
60
2
45
5
6 17 20
11 6
16
8 12 16
20 35
15
60 1
36
60 2
40
60 2
10
60 5
1
60
28
10 2
20
10 1
3
10 2
5
10 5
6
10
5
36
275
4
3
27
20
34
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6 Resuelve
Aacutengela compra un cuarto de kilo de quesode cabra y medio kilo de queso de oveja
iquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso ha comprado
Para las nuevas cortinas del saloacuten Auroraha comprado tres metros y medio de tela blancay un metro y cuarto de tela azul iquestQueacute fraccioacuten
de metro de tela ha comprado
Para hacer un zumo de naranja hemos utilizadotres cuartos de kilo de naranjas de una bolsa
y dos tercios de kilo de otra iquestQueacute fraccioacuten de kilohemos usado de una bolsa maacutes que de otra
Para la fiesta de fin de curso han preparado un juego de un barrilde 10 litros de agua los concursantes que van llegando llenan un vaso de plaacutesticode un cuarto de litro iquestCuaacutento queda en el barril tras el paso del primer concursanteiquestY despueacutes del segundo iquestY despueacutes del quinto
5
1
4 1
1
2 1
1 1 2
4 5
3
4
Ha comprado3
4 de kilo de queso
3 1
2 1 1
1
4 5
7
2 1
5
4 5
19
4
Ha comprado19
4 de metro
10 21
4 5
39
4 despueacutes del primer concursante
10 2 2 31
4 5 10 2
2
4 5
28
4 despueacutes del segundo
10 2 5 31
4
5 10 25
4
5
35
4
despueacutes del quinto
3
4 2
2
3 5
9 2 8
12 5
1
12
Hemos usado1
12 de una bolsa
maacutes que de otra
35
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FICHA 4
Multiplicacioacuten y divisioacuten de fracciones
1 Resuelve estas multiplicaciones
73
3 49
5 34
3 58
5 1215
3 54
5
25
3 23
3 910
5 65
3 57
334
5
2 Completa las fracciones para que las igualdades sean ciertas
45
3 5 815
9
3 2
5 1254
57
3 6
5 45
3 76
5 4930
9 3
10 5
3650
3 3
820
5 40
3 Calcula estas divisiones
73
49
535
58
5
78
67
5920
730
5
611
910
5 815
1013
5
4 Calcula estas operaciones combinadas
83
2 75
3 54
( 12
1 15 )
27
(
2
3 1
7
5 )3
1
2
3
4 2
1
5
2
3
( 45
1 52 ) 3 ( 7
6 2
98 ) ( 2
5 2
14 )
49
527
14
63
12
49
48
6099
521
4
5 2033
24
25
5 5275
104150
511
12
511
80
28
27
15
32
60
60
36
150
90
140
5 1
2 6 9
2447
3 6 42
255
270
140
5
8
3 2
35
20 5
5
31
15 3
1
2 5
31
30 5
3
4 2
3
10 5
15 2 6
20 5
9
20
5
8 2 5
20
4
9 5
3
20
4
9 5
27
805
5
33
10 3
1
24 5
33
240
5
160
60 2
105
605
55
60
5
7
10
2
75
49
20
59
145
6
25
36
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5 Resuelve
Rodrigo durante el campamento de este verano tuvo que rellenarlas cantimploras de su grupo Si gastoacute 15 litros y cada cantimplora teniacutea
una capacidad de tres cuartos de litro iquestcuaacutentas personas habiacutea en su grupo
Caacutendida en su libreriacutea ha llenadolos cinco novenos de su escaparate con novelas
De ellas los tres quintos son de novela espantildeolaiquestQueacute fraccioacuten del escaparate ocupala novela espantildeola
En la feria del pueblo hay un puesto donde vendenquesos de 3 kilos y tres cuartos Juanjo comproacute
la mitad de uno de ellos para repartirlo con su familiaiquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso comproacute Juanjo
En una exposicioacuten de arte donde hay 180 obras ylos cinco novenos son fotografiacuteas De estas
tres cuartos son en blanco y negro iquestQueacute fraccioacutende las obras son fotografiacuteas en blanco y negroiquestCuaacutentas son
5
15 3
4 5
60
3 5 20
En el grupo habiacutea 20 personas
5
9 3
3
5 5
3
9 5
1
3
La novela espantildeola ocupa1
3 del escaparate
5
9 3
3
4 5
15
36 de blanco y negro
15
36 de 180 5 75 en blanco y negro
3 3
4 5
15
4
15
4 2 5
15
8 Comproacute
15
8 5 1
7
8 de kg
37
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FICHA 5 SABER HACER
Comprobar un pedido
Marta estaacute haciendo un pedido para una cliente
que le ha llamado por teleacutefono
1 Piensa y resuelve
iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesan las naranjasy las uvas maacutes que las patatas
iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesa todo el pedido
maacutes que las uvas que ha preparado Marta
Marta teniacutea en su puesto 42 kg de naranjasiquestCuaacutentas bolsas teniacutea
De los 42 kg de naranjas dos tercios sonde origen espantildeol y de ellos tres cuartosvienen de Valencia iquestCuaacutentos kilos de naranjasvienen de Valencia
Fresasfrac34 kg
Patatas3 frac12 kg Ajos
2 frac12 kg Uvasfrac12 kg
Naranjas5 frac14 kg
3
4 1
1
2 5
5
4 5
1
1
4
Pesan 1 kg y cuarto
51
4 2 3
1
2 5
21
4 2
7
2 5
7
4 5 1
3
4
Pesan 1 kg y tres cuartos maacutes
3
4 1 3
1
2 1 2
1
2 1
1
2 1 5
1
4 5
50
4 5 12
2
4
Pesan 12 kg y medio
42 51
4 5
42
21
4 5
168
21 5 8
Teniacutea 8 bolsas
2
3 3
3
4 de 42
5
6
12 de 42 5 21
21 kilos vienen de Valencia
3
4 2
1
2 5
3
4 2
2
4 5
1
4
Pesan un cuarto maacutes
38
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REPASO
1 Escribe con cifras o con letras
Seiscientos millones cuatrocientos mil sesenta
Noventa millones setecientos trece mil
Doscientos quince millones ochenta y uno
309120010
87900070
410002200
2 Calcula y relaciona Despueacutes completa
102 121 991266 100 5 hellip
112 100 991266 144 5 hellip
122 144 991266 225 5 hellip
132 225 991266 169 5 hellip
142 169 991266 121 5 hellip
152 196 991266 196 5 hellip
3 Ordena de menor a mayor cada grupo de nuacutemeros enteros
23 24 29 111 13 21
15 25 14 26 28 110
4 Escribe tres divisores de cada nuacutemero
5 Escribe dos nuacutemeros en cada caso
Que sean divisibles por 2 por 3 y por 5
Que sean divisibles por 5 pero no por 10
5
16 24 40 72
600400060
90713000
215000081
Trescientos nueve millones ciento veinte mil diez
Ochenta y siete millones novecientos mil setenta
Cuatrocientos diez millones dos mil doscientos
10
12
25
13
11
14
R M
2 3 2 34 4 5 48 6 10 12
R M R M R M
29 lt 24 lt 23 lt 21 lt 13 lt 111
28 lt 26 lt 25 lt 14 lt 15 lt 110
R M
30 60
25 75
39
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Direccioacuten de arte Joseacute Crespo
Proyecto graacutefico Pep CarrioacuteIlustracioacuten de portada Leila Meacutendez
Jefa de proyecto Rosa MariacutenCoordinacioacuten de ilustracioacuten Carlos AguileraJefe de desarrollo de proyecto Javier TejedaDesarrollo graacutefico Rauacutel de Andreacutes y Jorge Goacutemez
Direccioacuten teacutecnica Jorge MiraSubdireccioacuten teacutecnica Joseacute Luis Verdasco
Coordinacioacuten teacutecnica Alejandro Retana Confeccioacuten y montaje Jorge Borrego y Raquel SaacutenchezCorreccioacuten Cristina Duraacuten y Nuria del Peso
copy 2015 by Santillana Educacioacuten S L
Avda de los Artesanos 6
28760 Tres Cantos Madrid
Printed in Spain
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FICHA 5 SABER HACER
Estudiar el Sistema Solar
Las potencias se usan mucho al estudiar el Sistema Solar
1 Expresa cada nuacutemero con potencias de 10
La distancia al Sol de Mercurio es 58000000 km
La distancia al Sol de Venus es 108000000 km
2 Escribe cada nuacutemero con todas sus cifras
La distancia de la Tierra al Sol es 15 3 107 km
La distancia de Marte al Sol es 228 3 106 km
3 Halla cada distancia a partir de su descomposicioacuten polinoacutemica
Saturno 1 3 109 1 4 3 108
1 2 3 107 1 9 3 106
1 4 3 105 km
Urano 2 3 109 1 8 3 108
1 7 3 107 1 9 3 106
1 9 3 105 km
La distancia de Saturno al Sol es de kiloacutemetros
La distancia de Urano al Sol es de kiloacutemetros
4 Piensa y contesta
La velocidad a la que Marte gira es de unos 25 kiloacutemetros por segundoy la de Plutoacuten es aproximadamente la raiacutez cuadrada de la velocidadde Marte iquestA queacute velocidad gira Plutoacuten
La inclinacioacuten del eje de Juacutepiter es de 3ordm y la inclinacioacuten del eje de Saturnoes el cubo de la inclinacioacuten del eje de Juacutepiter iquestCuaacutel es la inclinacioacutendel eje de Saturno
58 3 106
108 3 106
150000000 km
228000000 km
5 1429400 km
5 2879900000 km
1429400000
2879900000
991266 25 5 5 Plutoacuten gira a 5 km por segundo
33 5 27 La inclinacioacuten del eje de Saturno es de 27ordm
14
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REPASO
1 Escribe con cifras y despueacutes ordena
2 Piensa y escribe
El nuacutemero anterior a 870000900
El menor nuacutemero par anterior a 45000000
El menor nuacutemero impar posterior a 175840199
El menor nuacutemero capicuacutea posterior a 200000000
3 Escribe
En nuacutemeros romanos El valor de cada nuacutemero
495 1724 CMXLII MMIX
381 12490 DCXXIV XIVDCC
769 24100 MCXXV XXIVXXI
4 Calcula teniendo en cuenta la jeraquiacutea de las operaciones
8 1 12 6 5 20 2 10 (2 1 3) 5
9 2 4 3 2 = 5 3 4 2 12 3 5
5 3 (9 2 8) = 9 1 2 1 8 4 5
6 3 2 8 4 5 10 1 2 3 4 2 3 3 2 5
(10 1 2) 3 2 1 5 6 3 1 4 2 2 15 5 5
(8 1 4) (9 2 3) 5 18 (3 1 2 3 3) 5
2
Tres millones cuatrocientos cincuenta mil
Tres millones cuatrocientos quince mil
Tres millones seiscientos trece mil
Tres millones quinientos dos mil
Dos millones novecientos noventa mil
Cuatro millones siete
2990000 3415000 3450000 3500002 3613000
4000007
3450000 3502000
3415000 2990000
3613000
CDXCV MDCCXXIV 942 2009
CCCLXXXI XIICDXC 624 14700
DCCLXIX XXIVC 1125 24021
4000007
870000899
44999998
175840201
199999991
8 1 2 5 10
2 2 2 5 0 10 1 8 2 6 5 12
20 2 2 5 18
9 2 8 5 1
4 2 1 5 3 2 1 2 2 3 5 1
20 2 4 5 16
5 3 1 5 5
12 6 5 2 18 9 5 2
9 1 2 1 2 5 13
15
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3FICHA 1
Los nuacutemeros enteros
1 Coloca los siguientes nuacutemeros en su cartel correspondiente
Antildeade despueacutes otros tres nuacutemeros maacutes de cada tipo
213 18 22 19 23 13 25 22 14 16 17 21 11
iquestQueacute nuacutemero entero no es ni positivo ni negativo
2 Escribe un nuacutemero entero que asocies con cada situacioacuten
Un buzo estaacute a 50 m bajo el nivel del mar
Un paacutejaro vuela a 20 m de altura
Juan debe 30 euro a Ana
Pilar estaacute en el tercer soacutetano
La mina de oro estaacute a 400 m de profundidad
3 Representa en cada caso la temperatura que se indica
3 grados bajo cero
4 grados sobre cero
6 grados bajo cero
4 iquestHa subido o ha bajado Escribe
Marta estaba en el quinto piso y ha ido al segundo soacutetano
Teo estaba en el cuarto soacutetano y ha ido al segundo soacutetano
Luis estaba en el tercer piso y ha ido a la planta baja
Positivos Negativos
25 ordmC 15 ordmC0 ordmC
18 13 14 16 17 11 19 21 22 23 25
El 0
250 m
120 m
230 euro
23
23 ordm
26 ordm
14 ordm
2400 m
Ha bajado 7 pisos
Ha subido 2 pisos
Ha bajado 3 pisos
16
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Suma y resta de nuacutemeros enteros
1 Completa la tabla
2 Piensa y resuelve
Un halcoacuten volaba a 50 m de alturaDescendioacute 15 m para capturar una presaiquestA queacute altura estaba volando la presa
Un buzo se lanza desde la cubierta de un barcosituada a 2 m de altura y baja 8 mhasta un arrecife para hacer fotosiquestA queacute profundidad esta el arrecife
3 RAZONAMIENTO Lee las pistas y averigua en la temperatura en cada pueblo
ndash En Villasol estaacuten ahora a una temperatura bajo cero
ndash En Valverde hay 2 grados menos que en Torel
ndash En Torel hay 3 grados maacutes que en Prados
ndash En Prados hay 8 grados bajo cero un grado maacutes que en Villasol
Villasol Valverde
Torel Prados
3FICHA 2
Temperatura inicial Variacioacuten Temperatura final
24 ordmC Sube 2 grados
Baja 3 grados 28 ordmC
12 ordmC Sube 5 grados
Baja 4 grados 21 ordmC
2
10 ordmC Sube 6 grados
Baja 7 grados 27 ordmC
25 ordmC
22 ordmC
17 ordmC
2
4 ordmC
150 2 15 5 35
Estaba volando a 35 m
12 2 8 5 26
El arrecife estaba a 6 m de profundidad
13 ordmC
0 ordmC
29 ordmC 27 ordmC
25 ordmC 28 ordmC
17
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FICHA 3
Comparacioacuten de nuacutemeros enteros
1 Completa las oraciones y despueacutes escribe los nuacutemeros que faltan
en la recta entera
2 Completa cada serie de nuacutemeros enteros consecutivos
13 14 21
27 24
22 16
3 Observa la recta entera de la actividad 1 y completa
26 es menor que 24 porque estaacute maacutes a la izquierda
22 es que 28 porque estaacute
16 es que 14 porque estaacute
23 es que 16 porque estaacute
4 Observa y contesta
Los puntos rojos representan los nuacutemeros yEl nuacutemero mayor de los dos es
Los puntos verdes representan los nuacutemeros yEl nuacutemero menor de los dos es
Los puntos amarillos representan los nuacutemeros yEl nuacutemero mayor de los dos es
Los puntos morados representan los nuacutemeros yEl nuacutemero menor de los dos es
Los nuacutemeros positivos estaacuten a la del 0
Los nuacutemeros negativos estaacuten a la del 0
28 14 17023
25 150
derecha
izquierda
mayor
mayor
menor
29
26
24
13
28
26
18
13
28
21
18
111
maacutes a la derecha
maacutes a la derecha
maacutes a la izquierda
21029
25 28
16 0
22
15 22
0 21
151424 21
26 29
17 11
23
17
12
1823 0
27 26 25 24 22 21 11 12 13 15 16 18 19 110
18
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5 Compara y escribe el signo adecuado
13 2 2 0 24 23 21 19 213
24 29 11 21 16 24 212 0
22 13 27 0 111 114 0 115
27 26 24 12 2 7 22 28 216
6 Piensa y escribe
7 Ordena cada grupo como se indica
8 RAZONAMIENTO Escribe verdadero (V) o falso (F) en cada caso
Dados un nuacutemero positivo y un nuacutemero negativo siempre es mayor
el entero positivoDados un nuacutemero positivo y el cero siempre es mayor el cero
Dados un nuacutemero negativo y el cero siempre es mayor el cero
Dados dos nuacutemeros positivos siempre es mayor el que estaacute situado
maacutes a la derecha en la recta
Dados dos nuacutemeros negativos siempre es menor el que
estaacute situado maacutes a la izquierda en la recta
3
212 110 28 17 2624
De menor a mayor
13 22 110 28 29 14
De mayor a menor
Tres nuacutemeros mayores que 19 Cuatro nuacutemeros menores que 26
Tres nuacutemeros menores que12 y mayores que ndash5
Tres nuacutemeros negativosmayores que 24
V
F
V
V
V
gt gt lt gt
gt gt gt lt
lt lt lt lt
lt lt lt gt
RM
110 111 112
24 23 0
212 lt 28 lt 26 lt 24 lt 17 lt 110 110 gt 14 gt 13 gt 22 gt 28 gt 29
RM
210 28 27
23 22 21
19
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Coordenadas cartesianas
1 Escribe las coordenadas de cada punto
A (hellip hellip) E (hellip hellip)
B (hellip hellip) F (hellip hellip)
C (hellip hellip) G (hellip hellip)
D (hellip hellip) H (hellip hellip)
2 Representa estos puntos Fiacutejate en sus coordenadas
A (22 0)
B (12 23)
C (23 25)
D (11 14)
E (0 23)
F (25 0)
3 Completa estas frases
Los puntos del eje horizontal tienen la primera coordenada
Los puntos del eje vertical tienen como segunda coordenada Los puntos del primer cuadrante tienen las dos coordenadas y
los del tercer cuadrante tienen las dos coordenadas
Los puntos del segundo cuadrante tienen la primera coordenada
y la segunda
Los puntos del cuarto cuadrante tienen la primera coordenada
y la segunda
FICHA 4
D
C
B
A
H
G
F
E
0
21 1623 1422 1525 121126 24 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
0
21 1623 1422 1525 121126 24 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
14 22
12 24
22 12
24 14
12 24
14 22
12 24
14 22
D
AF
E
C
B
distinta de cero
un nuacutemero distinto de cero
positivas
negativas
negativa
positiva
negativa
positiva
20
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4 Piensa y dibuja
Un triaacutengulo de veacutertices A(11 13)B (21 14) y C (23 13)
Un cuadrado que tiene dos veacuterticesen D(25 21) y E (25 24)
Un hexaacutegono que tenga veacuterticesen los cuatro cuadrantesEscribe las coordenadas desus veacutertices
F (hellip hellip) H (hellip hellip) J (hellip hellip)
G (hellip hellip) I (hellip hellip) K (hellip hellip)
5 Sigue las indicaciones y marca el camino que ha seguido la tortuga
para llegar a la zanahoria
1ordm Salioacute de (24 14) y caminoacute haciael Este 6 casillas Llegoacute alpunto (12 hellip)
2ordm Caminoacute hacia el Sur 7 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)
3ordm Caminoacute hacia el Oeste 4 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)
4ordm Caminoacute hacia el Norte 2 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)
6 RAZONAMIENTO Lee y dibuja
El cuadrilaacutetero simeacutetrico del cuadrilaacutetero verde respectodel eje horizontal iquestCuaacuteles son las coordenadasde sus veacutertices
El cuadrilaacutetero simeacutetrico del cuadrilaacutetero verde respectodel eje vertical iquestCuaacuteles son las coordenadas desus veacutertices
3
0
21 1623 1422 1525 121124 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
0
2123 1422 1525 121124 13
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
0
21 1623 1422 1525 1226 24 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
11
B
C A G
H
I
J
K
F
D
E
R M
22
12
15
15
12
22
12
13
11
22
24
0
14
12
22
22
23
23
21
( 21 21) ( 24 22) ( 24 24) ( 21 24)
( 11 14) ( 14 14) ( 14 12) ( 11 11)
21
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FICHA 5 SABER HACER
Planificar itinerarios en una mina
En la mina tienen galeriacuteas a muchos niveles algunos por encima de la superficie
y otros por debajo Entre cada dos niveles hay 10 m de distancia
1 Expresa con un nuacutemero entero cada uno de estos niveles
Nivel 4 por encima de la superficie
Nivel 5 por debajo de la superficie
Nivel de la superficie
2 Indica con un nuacutemero entero el nivel al que llega cada operario
Ana estaacute en el nivel 2 por encima de la superficie y baja 5 niveles
Llega al
Carlos estaacute en el nivel 3 por debajo de la superficie y baja 2 niveles
Llega al
Rauacutel estaacute en el nivel 7 por debajo de la superficie y sube 5 niveles
Llega al
Silvia estaacute en el nivel 4 por encima de la superficie y baja 4 niveles
Llega al
3 iquestQuieacuten estaacute al final maacutes cerca de la superficie Piensa y rodea
Maite estaacute en el nivel 3 por encima de la superficie y baja 40 metrosSara estaacute en el nivel 6 por debajo de la superficie y sube 60 m
Carmen estaacute en el nivel 2 por encima de la superficie y baja 50 metrosDavid estaacute en el nivel 3 por debajo de la superficie y sube 20 m
14
13
12
11
0
21
22
23
24
25
26
27
Maite Sara
Carmen David
14
25
0
23
25
22
0
22
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REPASO
1 Escribe con cifras cada nuacutemero
Cuatrocientos millones ocho mil noventa
70000000 1 4000000 1 300 1 6
5 3 107 1 8 3 104
1 3 3 102 1 9 3 10 1 1
El mayor nuacutemero par menor que 57890700
El mayor capicuacutea menor que 30000000
2 Completa la tabla
3 Calcula las siguientes raiacuteces cuadradas
991266 36 991266 49 991266 81 991266 25
991266 4 991266 100 991266 9 991266 64
4 Completa y halla las siguientes raiacuteces cuadradas no exactas
3
Producto Base Exponente Lectura Valor
3 3 3 3 3 3 3 3 3
2 6
10 a la seacuteptima
12 3
15 3 15
5 3 4
991266 60 991266 85
2 5 60 5
2 2 5 85 5
2
99126612 2 5 12 5
2 99126612
991266 60 991266 85
400008090
74000306
50080391
57890698
29999992
23232323232
3 5 3 elevado a 5
2 elevado a 6
12 al cubo
15 al cuadrado
5 a la cuarta
7
2 225
625
1728
10000000
64
243
10
15
5
10 3 10 3 10 3 10 3
3 10 3 10 3 10
12 3 12 3 12
5 3 5 3 5
5 6 5 7 5 9 5 5
5 2 5 10 5 3 5 8
7
3
7 9
3
8 10
4
98
4
1049
9
8164
16
100
23
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4FICHA 1
Caacutelculo de los divisores de un nuacutemero
1 Calcula el nuacutemero de divisores de cada nuacutemero y coloacutecalo
en su lugar correspondiente
2 Rodea en rojo los nuacutemeros que son primos en la actividad 1
3 Piensa y contesta
Manuela tiene una coleccioacuten de 66 cromosque quiere repartir en montones iguales sin quesobre ninguno iquestCuaacutentos cromos puede tener cada montoacuteniquestCuaacutentos montones habraacute en cada caso
4 Encuentra cada nuacutemero
5 es un divisor del nuacutemero Tiene solo 3 divisores
El nuacutemero es
El nuacutemero tiene dos cifras distintasLa segunda cifra no es 1 y es divisor de la primera El nuacutemero es2 no es un divisor del nuacutemero
20 21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
1 divisor
3 divisores
5 divisores
7 divisores
2 divisores
4 divisores
6 divisores
8 divisores
20
2 0 1
0 2 0
1 20
2 0 2
1 0
2 10
2 0 4
0 5
5 4
2 0 5
0 4
R M
23 29
21 22 26 27
24 30
25
28
Divisores de 66 1 2 3 6 11 22 33 66
En cada montoacuten puede poner 1 2 3 6 11 22 33 oacute 66
cromos (divisores de 66)
25
69 oacute 93
24
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Criterios de divisibilidad
1 Relaciona
Divisible por 2 105
Divisible por 3 154
Divisible por 5 42
Divisible por 9 300
Divisible por 10 189
2 Escribe verdadero (V) o falso (F) Usa los criterios de divisibilidad
2 es divisor de 23 2 es divisor de 232
3 es divisor de 13 3 es divisor de 141
5 es divisor de 115 5 es divisor de 550
9 es divisor de 333 9 es divisor de 339
10 es divisor de 5000 0 es divisor de 18423
3 Piensa y escribe
4 Piensa y contesta
Un nuacutemero menor que 100 es divisible por 2 3 5 9 y 10
iquestCuaacutel es ese nuacutemero
iquestCuaacutentos nuacutemeros menores que 100 son divisibles por 2 y cuandoinvertimos sus cifras se convierten en divisibles por 5
4FICHA 2
Dos nuacutemeros divisiblespor 2 por 3 y por 5
Dos nuacutemeros divisiblespor 3 por 9 y por 10
F V
F V
V V
V
R M
30 60
R M
90 180
F
V F
2 3 5 3 9 5 90
El nuacutemero 50
25
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FICHA 3
Miacutenimo comuacuten muacuteltiplo
1 Escribe los primeros muacuteltiplos de cada pareja de nuacutemeros
y determina su miacutenimo comuacuten muacuteltiplo
2 Relaciona para que el nuacutemero de la columna de la derecha sea el mcm
de dos de los nuacutemeros de las dos columnas anteriores
2 3 40
4 5 12
6 7 18
8 9 14
3 Calcula el miacutenimo comuacuten muacuteltiplo de cada grupo de tres nuacutemeros
mcm (6 8 y 10)
mcm (12 18 y 30)
mcm (5 6 y 15)
mcm (3 y 4)
mcm (18 y 24)
mcm (6 y 15)
mcm (20 y 30)
mcm (5 y 10)
mcm (21 y 63)
De 3 3 6 9 12 15hellip
De 4 4 8 12 16hellip
mcm (3 4) 5 12
De 18 18 36 54 72hellip
De 24 24 48 72hellip
mcm (18 24) 5 72
De 6 6 12 18 24 30hellip
De 15 15 30 45hellip
mcm (6 15) 5 30
De 20 20 40 60hellip
De 30 30 60 90hellip
mcm (20 30) 5 60
De 5 5 10 15 20hellip
De 10 10 20 30hellip
mcm (5 10) 5 10
De 21 21 42 63hellip
De 68 63 126hellip
mcm (21 63) 5 63
5 120
5 180
5 30
26
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Maacuteximo comuacuten divisor
1 Escribe todos los divisores de cada nuacutemero y halla
el maacuteximo comuacuten divisor
2 Relaciona cada pareja con su maacuteximo comuacuten divisor
6 y 9 2
6 y 10 6
6 y 12 3
6 y 7 1
3 Calcula el maacuteximo comuacuten divisor de cada grupo de nuacutemeros
4FICHA 4
mcd (6 y 8)
mcd (18 y 24)
mcd (6 y 12)
mcd (20 y 30)
mcd (5 y 10)
mcd (21 y 12)
mcd (60 80 y 100)mcd (48 72 y 120)
De 6 1 2 3 y 6
De 8 1 2 4 8
mcd (6 8) 5 2
De 18 1 2 3 6 9 18
De 24 1 2 3 4 6 8 12 24
mcd (18 24) 5 6
Div de 48 5 1 2 3 4 6 8 12 16 24 48
Div de 72 5 1 2 3 4 6 8 9 12 18 24
36 72
Div de 120 5 1 2 3 4 5 6 8 10 12
15 20 24 30 40 60 120
mcd (48 72 120) 5 8
Div de 60 5 1 2 3 4 5 6 10 12 15
20 30 60
Div de 80 5 1 2 4 5 10 20 40 80
Div de 100 5 1 2 4 5 10 20 50 100
mcd (80 100) 5 20
De 6 1 2 3 6
De 12 1 2 3 4 6 12
mcd (6 12) 5 6
De 20 1 2 4 5 10 20
De 30 1 2 3 5 6 10 30
mcd (20 30) 5 10
De 5 1 5
De 10 1 2 5 10
mcd (5 10) 5 5
De 21 1 3 7 21
De 12 1 2 3 4 6 12
mcd (21 12) 5 3
27
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FICHA 5
Problemas de mcm y de mcd
1 Resuelve los siguientes problemas
Ana tiene 60 laacuteminas de acuarela y 40 de carboncilloQuiere archivarlas en sobres con el mismo nuacutemero de laacuteminassin que le sobre ninguna En cada sobre pone el mayor nuacutemerode laacuteminas de la misma clase iquestCuaacutentas laacuteminas meteen cada sobre
En casa de Concha pintan las habitaciones cada 8 antildeosy la cocina y el saloacuten cada 6 antildeos Este antildeo han pintadotodas las estancias de la casa iquestCuaacutentos antildeos como miacutenimohan de pasar para que vuelvan a pintar todas las estanciasa la vez
Luis ha hecho un bizcocho rectangular de 18 cm de anchopor 24 cm de largo Lo quiere partir en trozos cuadrados igualeslo maacutes grandes posible sin que sobre nadaiquestCuaacutento mediraacute cada trozo de pastel
Los pasos de Andreacutes miden 80 cm y los de su hermanaClara miden 60 cm Si comienzan juntos a andariquestcada cuaacutenta distancia coinciden sus huellas
mcd (60 40) 5 20
En cada sobre mete 20 laacuteminas
mcm (8 6) 5 24
Como miacutenimo han de pasar 24 antildeos para
que vuelvan a pintar todas a la vez
mcd (18 24) 5 6
Cada trozo mediraacute 6 cm de lado
mcm (80 60) 5 240
Coinciden a los 240 cm 480 cm 720 cmhellip
28
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Un jardinero desea colocar 72 rosales24 petunias 36 jazmines y 48 clavelesen jardineras con el mismo nuacutemero de plantasy todas del mismo tipo y con el maacuteximo nuacutemero
de plantas iquestCuaacutentas jardineras se necesitaniquestCuaacutentas plantas habraacute en cada jardinera
Un corredor de fondo tiene puestas tresalarmas en su reloj de entrenamiento
una suena cada 4 minutos otra cada 7 minutosy la uacuteltima cada 10 minutos iquestCada cuaacutentotiempo suenan juntas las tres alarmas
En una campantildea beneacutefica se desea repartir 180 libros
240 juguetes y 360 videojuegos en lotes con el mismonuacutemero de objetos y todos del mismo tipo iquestCuaacutentoslotes se obtendraacuten si se quiere que los lotes tenganel mayor nuacutemero de objetos posible
Sonia ha escrito un nuacutemero que al dividirlo entre 3
entre 4 y entre 5 da siempre como resto 2iquestCuaacutel es el menor nuacutemero que ha podido escribir Sonia
4
mcd (72 24 36 48) 5 12
(72 1 24 1 36 1 48) 12 5 15 jardineras
En cada jardinera habraacute 12 plantas
mcm (4 7 10) 5 140
Suenan juntas cada 140 minutos
mcd (180 240 360) 5 60
(180 1 240 1 360) 60 5 13
Se obtendraacuten 13 lotes
Muacuteltiplos de 3 maacutes 2 5 8 11 14hellip
Muacuteltiplos de 4 maacutes 2 6 10 14 18hellip
Muacuteltiplos de 5 maacutes 2 7 12 17 22hellip
El menor nuacutemero que ha podido escribir es 62
29
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FICHA 6 SABER HACER
Hacer equipos
A un campeonato deportivo se han apuntado 36 chicas y 24 chicos
de las chicas la mitad son de quinto y la otra mitad de sexto
Los chicos son 18 de sexto y 6 de quinto
1 Piensa y resuelve
Si los integrantes de los equipos que se forman tienen que ser del mismo cursoiquestcuaacutentos equipos se pueden formar con alumnos de quintoiquestY con alumnos de sexto
Los alumnos de sexto entrenan cada 3 diacuteas y los de quinto cada 4 diacuteasEl diacutea 1 coincidieron todos iquestCuaacutendo volveraacuten a coincidir
Al final los organizadores del campeonato deciden hacer equipos mixtos
que tengan la misma composicioacuten de chicas que de chicosy con la misma cantidad de alumnos de quinto que de sextoiquestCoacutemo pueden ser los equipos iquestCuaacutel es el maacuteximo nuacutemerode equipos que se pueden formar
Quinto curso Hay 18 chicas y 6 chicos 5 24 en total
Sexto curso Hay 18 chicas y 18 chicos 5 36 en total
Equipos de 5ordm Divisores de 24 1 2 3 8 6 8 12 24
Equipos de 6ordm Divisores de 36 1 2 3 4 6 12 36
mcm (3 4) 5 12
Volveraacuten a coincidir dentro de 12 diacuteas es decir el diacutea 13
yde quinto y sexto
mcm (18 6) 5 6
Se formaraacuten 6 equipos iguales formados por 1 chico de 5ordm
3 chicas de 5ordm 3 chicas de 6ordm y 3 chicos de 6ordm
30
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REPASO
1 Calcula cada operacioacuten combinada
11 2 12 3 5 9 2 3 1 6 2 1 1 5
30 6 3 5 5 8 2 1 5 (6 2 1) =
12 2 4 1 10 5 5 7 2 (2 1 3) 1 5 3 2 5
(8 2 2) 3 1 4 5 (4 1 3) 3 (8 2 3) 5
2 Observa el siguiente poliacutegono
iquestCoacutemo se llama este poliacutegono
Nombra con letras sus veacutertices y escribe las coordenadas de cada uno
iquestCuaacutentos puntos tienen sus dos coordenadas nuacutemeros enteros negativos
Compara entre siacute las dos coordenadas de cada veacutertice
3 Expresa estas situaciones con nuacutemeros enteros
Debo 5 euro a mi hermano
La temperatura maacutexima de hoy ha sido de 8 ordmC
El Titanic se encuentra hundido a 3821 m de profundidad
El avioacuten vuela a 5200 m de altura
4
0
21 1623 1422 1525 1226 24 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
11
7 10
25 5
10 12
6
B
A
F
G
E
C
D
35
Hexaacutegono
A ( 14 13) B (0 14) C ( 24 13) D ( 24 23) E (0 24) F ( 14 23)
El punto D
R M El punto A tiene las dos coordenadas positivas
El punto D tienen las dos coordenadas negativas
25 euro
18 ordmC
23821 m
15200 m
31
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5FICHA 1
Reduccioacuten a comuacuten denominador
1 Une cada conjunto de fracciones con el denominador obtenido
al reducirlas por el meacutetodo del mcm
2 Reduce cada grupo de fracciones a comuacuten denominadorpor los dos meacutetodos
3 Encuentra una fraccioacuten comprendida entre cada dos fracciones dadas
Utiliza la reduccioacuten a comuacuten denominador
15 y
12
13 y
112
25 y
26
23
y46
56
y72
35
410
y515
58
74
y5
32932
y516
30 6 32
312
y59
415
y610
520
y318
27
108
60
108
mcm (9 12) 5 36
9
36
20
36
2
10
5
10
2
10 lt
3
10 lt
5
10
4
12
1
12
1
12 lt
3
12 lt
4
12
12
30
15
30
12
30 lt
13
30 lt
15
30
40
150
90
150
mcm (15 10) 5 30
8
30
18
30
90
360
60
360
mcm (20 18) 5 180
45
180
30
180
32
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Comparacioacuten de fracciones
1 Compara estas fracciones
37
y117
95
y1215
15
210
y3
15
1413
y1416
649
y37
24
47
y1656
2 Escribe cuatro fracciones
3 Piensa y contesta
Emma celebroacute su cumpleantildeos en la pizzeriacutea del barrio Los invitadosse dividieron en dos grupos porque no les gustaba la misma pizza
Los de la pizza de carne se comieron entre todos 238
y los de la pizza
vegetal se comieron 134
a) iquestQueacute grupo comioacute maacutes pizza
b) Si cada invitado comioacute solo un trozo iquestcuaacutenta gente huboen la fiesta
5FICHA 2
Mayores que29
Mayores que10
24 y menores que
16
24
Mayores que712
3
7 lt
11
7
27
15 gt
12
15
6
49 lt
21
49
14
13 gt
14
16
6
30 5
6
30 5
6
30
28
56
32
56
16
56
16
56 lt
28
56 lt
32
56
3
9
5
9 17
9
21
9
7
3
7
4 7
5
7
9
11
24
12
24
13
24
14
24
R M
2
3
8 5
19
8 1
3
4 5
7
4 5
14
8
14
8 lt
19
8 Comieron maacutes pizza de carne
19 1 7 5 26
Hubo 26 invitados
33
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FICHA 3
Suma y resta de fracciones
1 Realiza estas sumas
512
1 1112
589
1 149
5 1627
1 2027
5
38
1 512
5 89
1 76
5
310
1 94
1 25
5 712
1 36
1 415
5
2 1 58
5 35
1 9 5
2 Escribe los teacuterminos que faltan
716
1 16
5 12
20
1 720
5 18
935
1 35
1 1035
5 25
3 Calcula estas restas
715
2 415
5 149
2 89
5 1120
2 620
5
7
3
2 5
6
5 9
10
2 11
15
5
49
2 16
5 415
2 29
5
2 2 14
5 5 2 34
5
4 iquestQueacute teacuterminos faltan en estas restas
158
2 8
5 9
2712
2 12
5 10
16
2 1316
5 7
5 Realiza estas operaciones
14
1 35
2 23
2 16
5
145
2 2 1 3
10 2
12
5
54
3
51
5
53
2
52
3
51
6
51
4
53
5
16
12
3
15
22
9
6
9
5
20
19
24
9
6
37
18
5
30
59
20
5
18
21
8
7
4
48
5
17
4
81
60
2
45
5
6 17 20
11 6
16
8 12 16
20 35
15
60 1
36
60 2
40
60 2
10
60 5
1
60
28
10 2
20
10 1
3
10 2
5
10 5
6
10
5
36
275
4
3
27
20
34
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6 Resuelve
Aacutengela compra un cuarto de kilo de quesode cabra y medio kilo de queso de oveja
iquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso ha comprado
Para las nuevas cortinas del saloacuten Auroraha comprado tres metros y medio de tela blancay un metro y cuarto de tela azul iquestQueacute fraccioacuten
de metro de tela ha comprado
Para hacer un zumo de naranja hemos utilizadotres cuartos de kilo de naranjas de una bolsa
y dos tercios de kilo de otra iquestQueacute fraccioacuten de kilohemos usado de una bolsa maacutes que de otra
Para la fiesta de fin de curso han preparado un juego de un barrilde 10 litros de agua los concursantes que van llegando llenan un vaso de plaacutesticode un cuarto de litro iquestCuaacutento queda en el barril tras el paso del primer concursanteiquestY despueacutes del segundo iquestY despueacutes del quinto
5
1
4 1
1
2 1
1 1 2
4 5
3
4
Ha comprado3
4 de kilo de queso
3 1
2 1 1
1
4 5
7
2 1
5
4 5
19
4
Ha comprado19
4 de metro
10 21
4 5
39
4 despueacutes del primer concursante
10 2 2 31
4 5 10 2
2
4 5
28
4 despueacutes del segundo
10 2 5 31
4
5 10 25
4
5
35
4
despueacutes del quinto
3
4 2
2
3 5
9 2 8
12 5
1
12
Hemos usado1
12 de una bolsa
maacutes que de otra
35
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FICHA 4
Multiplicacioacuten y divisioacuten de fracciones
1 Resuelve estas multiplicaciones
73
3 49
5 34
3 58
5 1215
3 54
5
25
3 23
3 910
5 65
3 57
334
5
2 Completa las fracciones para que las igualdades sean ciertas
45
3 5 815
9
3 2
5 1254
57
3 6
5 45
3 76
5 4930
9 3
10 5
3650
3 3
820
5 40
3 Calcula estas divisiones
73
49
535
58
5
78
67
5920
730
5
611
910
5 815
1013
5
4 Calcula estas operaciones combinadas
83
2 75
3 54
( 12
1 15 )
27
(
2
3 1
7
5 )3
1
2
3
4 2
1
5
2
3
( 45
1 52 ) 3 ( 7
6 2
98 ) ( 2
5 2
14 )
49
527
14
63
12
49
48
6099
521
4
5 2033
24
25
5 5275
104150
511
12
511
80
28
27
15
32
60
60
36
150
90
140
5 1
2 6 9
2447
3 6 42
255
270
140
5
8
3 2
35
20 5
5
31
15 3
1
2 5
31
30 5
3
4 2
3
10 5
15 2 6
20 5
9
20
5
8 2 5
20
4
9 5
3
20
4
9 5
27
805
5
33
10 3
1
24 5
33
240
5
160
60 2
105
605
55
60
5
7
10
2
75
49
20
59
145
6
25
36
8202019 690273_Soluc Cuad Matem 6-1 SH
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5 Resuelve
Rodrigo durante el campamento de este verano tuvo que rellenarlas cantimploras de su grupo Si gastoacute 15 litros y cada cantimplora teniacutea
una capacidad de tres cuartos de litro iquestcuaacutentas personas habiacutea en su grupo
Caacutendida en su libreriacutea ha llenadolos cinco novenos de su escaparate con novelas
De ellas los tres quintos son de novela espantildeolaiquestQueacute fraccioacuten del escaparate ocupala novela espantildeola
En la feria del pueblo hay un puesto donde vendenquesos de 3 kilos y tres cuartos Juanjo comproacute
la mitad de uno de ellos para repartirlo con su familiaiquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso comproacute Juanjo
En una exposicioacuten de arte donde hay 180 obras ylos cinco novenos son fotografiacuteas De estas
tres cuartos son en blanco y negro iquestQueacute fraccioacutende las obras son fotografiacuteas en blanco y negroiquestCuaacutentas son
5
15 3
4 5
60
3 5 20
En el grupo habiacutea 20 personas
5
9 3
3
5 5
3
9 5
1
3
La novela espantildeola ocupa1
3 del escaparate
5
9 3
3
4 5
15
36 de blanco y negro
15
36 de 180 5 75 en blanco y negro
3 3
4 5
15
4
15
4 2 5
15
8 Comproacute
15
8 5 1
7
8 de kg
37
8202019 690273_Soluc Cuad Matem 6-1 SH
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FICHA 5 SABER HACER
Comprobar un pedido
Marta estaacute haciendo un pedido para una cliente
que le ha llamado por teleacutefono
1 Piensa y resuelve
iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesan las naranjasy las uvas maacutes que las patatas
iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesa todo el pedido
maacutes que las uvas que ha preparado Marta
Marta teniacutea en su puesto 42 kg de naranjasiquestCuaacutentas bolsas teniacutea
De los 42 kg de naranjas dos tercios sonde origen espantildeol y de ellos tres cuartosvienen de Valencia iquestCuaacutentos kilos de naranjasvienen de Valencia
Fresasfrac34 kg
Patatas3 frac12 kg Ajos
2 frac12 kg Uvasfrac12 kg
Naranjas5 frac14 kg
3
4 1
1
2 5
5
4 5
1
1
4
Pesan 1 kg y cuarto
51
4 2 3
1
2 5
21
4 2
7
2 5
7
4 5 1
3
4
Pesan 1 kg y tres cuartos maacutes
3
4 1 3
1
2 1 2
1
2 1
1
2 1 5
1
4 5
50
4 5 12
2
4
Pesan 12 kg y medio
42 51
4 5
42
21
4 5
168
21 5 8
Teniacutea 8 bolsas
2
3 3
3
4 de 42
5
6
12 de 42 5 21
21 kilos vienen de Valencia
3
4 2
1
2 5
3
4 2
2
4 5
1
4
Pesan un cuarto maacutes
38
8202019 690273_Soluc Cuad Matem 6-1 SH
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REPASO
1 Escribe con cifras o con letras
Seiscientos millones cuatrocientos mil sesenta
Noventa millones setecientos trece mil
Doscientos quince millones ochenta y uno
309120010
87900070
410002200
2 Calcula y relaciona Despueacutes completa
102 121 991266 100 5 hellip
112 100 991266 144 5 hellip
122 144 991266 225 5 hellip
132 225 991266 169 5 hellip
142 169 991266 121 5 hellip
152 196 991266 196 5 hellip
3 Ordena de menor a mayor cada grupo de nuacutemeros enteros
23 24 29 111 13 21
15 25 14 26 28 110
4 Escribe tres divisores de cada nuacutemero
5 Escribe dos nuacutemeros en cada caso
Que sean divisibles por 2 por 3 y por 5
Que sean divisibles por 5 pero no por 10
5
16 24 40 72
600400060
90713000
215000081
Trescientos nueve millones ciento veinte mil diez
Ochenta y siete millones novecientos mil setenta
Cuatrocientos diez millones dos mil doscientos
10
12
25
13
11
14
R M
2 3 2 34 4 5 48 6 10 12
R M R M R M
29 lt 24 lt 23 lt 21 lt 13 lt 111
28 lt 26 lt 25 lt 14 lt 15 lt 110
R M
30 60
25 75
39
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Direccioacuten de arte Joseacute Crespo
Proyecto graacutefico Pep CarrioacuteIlustracioacuten de portada Leila Meacutendez
Jefa de proyecto Rosa MariacutenCoordinacioacuten de ilustracioacuten Carlos AguileraJefe de desarrollo de proyecto Javier TejedaDesarrollo graacutefico Rauacutel de Andreacutes y Jorge Goacutemez
Direccioacuten teacutecnica Jorge MiraSubdireccioacuten teacutecnica Joseacute Luis Verdasco
Coordinacioacuten teacutecnica Alejandro Retana Confeccioacuten y montaje Jorge Borrego y Raquel SaacutenchezCorreccioacuten Cristina Duraacuten y Nuria del Peso
copy 2015 by Santillana Educacioacuten S L
Avda de los Artesanos 6
28760 Tres Cantos Madrid
Printed in Spain
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REPASO
1 Escribe con cifras y despueacutes ordena
2 Piensa y escribe
El nuacutemero anterior a 870000900
El menor nuacutemero par anterior a 45000000
El menor nuacutemero impar posterior a 175840199
El menor nuacutemero capicuacutea posterior a 200000000
3 Escribe
En nuacutemeros romanos El valor de cada nuacutemero
495 1724 CMXLII MMIX
381 12490 DCXXIV XIVDCC
769 24100 MCXXV XXIVXXI
4 Calcula teniendo en cuenta la jeraquiacutea de las operaciones
8 1 12 6 5 20 2 10 (2 1 3) 5
9 2 4 3 2 = 5 3 4 2 12 3 5
5 3 (9 2 8) = 9 1 2 1 8 4 5
6 3 2 8 4 5 10 1 2 3 4 2 3 3 2 5
(10 1 2) 3 2 1 5 6 3 1 4 2 2 15 5 5
(8 1 4) (9 2 3) 5 18 (3 1 2 3 3) 5
2
Tres millones cuatrocientos cincuenta mil
Tres millones cuatrocientos quince mil
Tres millones seiscientos trece mil
Tres millones quinientos dos mil
Dos millones novecientos noventa mil
Cuatro millones siete
2990000 3415000 3450000 3500002 3613000
4000007
3450000 3502000
3415000 2990000
3613000
CDXCV MDCCXXIV 942 2009
CCCLXXXI XIICDXC 624 14700
DCCLXIX XXIVC 1125 24021
4000007
870000899
44999998
175840201
199999991
8 1 2 5 10
2 2 2 5 0 10 1 8 2 6 5 12
20 2 2 5 18
9 2 8 5 1
4 2 1 5 3 2 1 2 2 3 5 1
20 2 4 5 16
5 3 1 5 5
12 6 5 2 18 9 5 2
9 1 2 1 2 5 13
15
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3FICHA 1
Los nuacutemeros enteros
1 Coloca los siguientes nuacutemeros en su cartel correspondiente
Antildeade despueacutes otros tres nuacutemeros maacutes de cada tipo
213 18 22 19 23 13 25 22 14 16 17 21 11
iquestQueacute nuacutemero entero no es ni positivo ni negativo
2 Escribe un nuacutemero entero que asocies con cada situacioacuten
Un buzo estaacute a 50 m bajo el nivel del mar
Un paacutejaro vuela a 20 m de altura
Juan debe 30 euro a Ana
Pilar estaacute en el tercer soacutetano
La mina de oro estaacute a 400 m de profundidad
3 Representa en cada caso la temperatura que se indica
3 grados bajo cero
4 grados sobre cero
6 grados bajo cero
4 iquestHa subido o ha bajado Escribe
Marta estaba en el quinto piso y ha ido al segundo soacutetano
Teo estaba en el cuarto soacutetano y ha ido al segundo soacutetano
Luis estaba en el tercer piso y ha ido a la planta baja
Positivos Negativos
25 ordmC 15 ordmC0 ordmC
18 13 14 16 17 11 19 21 22 23 25
El 0
250 m
120 m
230 euro
23
23 ordm
26 ordm
14 ordm
2400 m
Ha bajado 7 pisos
Ha subido 2 pisos
Ha bajado 3 pisos
16
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Suma y resta de nuacutemeros enteros
1 Completa la tabla
2 Piensa y resuelve
Un halcoacuten volaba a 50 m de alturaDescendioacute 15 m para capturar una presaiquestA queacute altura estaba volando la presa
Un buzo se lanza desde la cubierta de un barcosituada a 2 m de altura y baja 8 mhasta un arrecife para hacer fotosiquestA queacute profundidad esta el arrecife
3 RAZONAMIENTO Lee las pistas y averigua en la temperatura en cada pueblo
ndash En Villasol estaacuten ahora a una temperatura bajo cero
ndash En Valverde hay 2 grados menos que en Torel
ndash En Torel hay 3 grados maacutes que en Prados
ndash En Prados hay 8 grados bajo cero un grado maacutes que en Villasol
Villasol Valverde
Torel Prados
3FICHA 2
Temperatura inicial Variacioacuten Temperatura final
24 ordmC Sube 2 grados
Baja 3 grados 28 ordmC
12 ordmC Sube 5 grados
Baja 4 grados 21 ordmC
2
10 ordmC Sube 6 grados
Baja 7 grados 27 ordmC
25 ordmC
22 ordmC
17 ordmC
2
4 ordmC
150 2 15 5 35
Estaba volando a 35 m
12 2 8 5 26
El arrecife estaba a 6 m de profundidad
13 ordmC
0 ordmC
29 ordmC 27 ordmC
25 ordmC 28 ordmC
17
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FICHA 3
Comparacioacuten de nuacutemeros enteros
1 Completa las oraciones y despueacutes escribe los nuacutemeros que faltan
en la recta entera
2 Completa cada serie de nuacutemeros enteros consecutivos
13 14 21
27 24
22 16
3 Observa la recta entera de la actividad 1 y completa
26 es menor que 24 porque estaacute maacutes a la izquierda
22 es que 28 porque estaacute
16 es que 14 porque estaacute
23 es que 16 porque estaacute
4 Observa y contesta
Los puntos rojos representan los nuacutemeros yEl nuacutemero mayor de los dos es
Los puntos verdes representan los nuacutemeros yEl nuacutemero menor de los dos es
Los puntos amarillos representan los nuacutemeros yEl nuacutemero mayor de los dos es
Los puntos morados representan los nuacutemeros yEl nuacutemero menor de los dos es
Los nuacutemeros positivos estaacuten a la del 0
Los nuacutemeros negativos estaacuten a la del 0
28 14 17023
25 150
derecha
izquierda
mayor
mayor
menor
29
26
24
13
28
26
18
13
28
21
18
111
maacutes a la derecha
maacutes a la derecha
maacutes a la izquierda
21029
25 28
16 0
22
15 22
0 21
151424 21
26 29
17 11
23
17
12
1823 0
27 26 25 24 22 21 11 12 13 15 16 18 19 110
18
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5 Compara y escribe el signo adecuado
13 2 2 0 24 23 21 19 213
24 29 11 21 16 24 212 0
22 13 27 0 111 114 0 115
27 26 24 12 2 7 22 28 216
6 Piensa y escribe
7 Ordena cada grupo como se indica
8 RAZONAMIENTO Escribe verdadero (V) o falso (F) en cada caso
Dados un nuacutemero positivo y un nuacutemero negativo siempre es mayor
el entero positivoDados un nuacutemero positivo y el cero siempre es mayor el cero
Dados un nuacutemero negativo y el cero siempre es mayor el cero
Dados dos nuacutemeros positivos siempre es mayor el que estaacute situado
maacutes a la derecha en la recta
Dados dos nuacutemeros negativos siempre es menor el que
estaacute situado maacutes a la izquierda en la recta
3
212 110 28 17 2624
De menor a mayor
13 22 110 28 29 14
De mayor a menor
Tres nuacutemeros mayores que 19 Cuatro nuacutemeros menores que 26
Tres nuacutemeros menores que12 y mayores que ndash5
Tres nuacutemeros negativosmayores que 24
V
F
V
V
V
gt gt lt gt
gt gt gt lt
lt lt lt lt
lt lt lt gt
RM
110 111 112
24 23 0
212 lt 28 lt 26 lt 24 lt 17 lt 110 110 gt 14 gt 13 gt 22 gt 28 gt 29
RM
210 28 27
23 22 21
19
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Coordenadas cartesianas
1 Escribe las coordenadas de cada punto
A (hellip hellip) E (hellip hellip)
B (hellip hellip) F (hellip hellip)
C (hellip hellip) G (hellip hellip)
D (hellip hellip) H (hellip hellip)
2 Representa estos puntos Fiacutejate en sus coordenadas
A (22 0)
B (12 23)
C (23 25)
D (11 14)
E (0 23)
F (25 0)
3 Completa estas frases
Los puntos del eje horizontal tienen la primera coordenada
Los puntos del eje vertical tienen como segunda coordenada Los puntos del primer cuadrante tienen las dos coordenadas y
los del tercer cuadrante tienen las dos coordenadas
Los puntos del segundo cuadrante tienen la primera coordenada
y la segunda
Los puntos del cuarto cuadrante tienen la primera coordenada
y la segunda
FICHA 4
D
C
B
A
H
G
F
E
0
21 1623 1422 1525 121126 24 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
0
21 1623 1422 1525 121126 24 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
14 22
12 24
22 12
24 14
12 24
14 22
12 24
14 22
D
AF
E
C
B
distinta de cero
un nuacutemero distinto de cero
positivas
negativas
negativa
positiva
negativa
positiva
20
8202019 690273_Soluc Cuad Matem 6-1 SH
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4 Piensa y dibuja
Un triaacutengulo de veacutertices A(11 13)B (21 14) y C (23 13)
Un cuadrado que tiene dos veacuterticesen D(25 21) y E (25 24)
Un hexaacutegono que tenga veacuterticesen los cuatro cuadrantesEscribe las coordenadas desus veacutertices
F (hellip hellip) H (hellip hellip) J (hellip hellip)
G (hellip hellip) I (hellip hellip) K (hellip hellip)
5 Sigue las indicaciones y marca el camino que ha seguido la tortuga
para llegar a la zanahoria
1ordm Salioacute de (24 14) y caminoacute haciael Este 6 casillas Llegoacute alpunto (12 hellip)
2ordm Caminoacute hacia el Sur 7 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)
3ordm Caminoacute hacia el Oeste 4 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)
4ordm Caminoacute hacia el Norte 2 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)
6 RAZONAMIENTO Lee y dibuja
El cuadrilaacutetero simeacutetrico del cuadrilaacutetero verde respectodel eje horizontal iquestCuaacuteles son las coordenadasde sus veacutertices
El cuadrilaacutetero simeacutetrico del cuadrilaacutetero verde respectodel eje vertical iquestCuaacuteles son las coordenadas desus veacutertices
3
0
21 1623 1422 1525 121124 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
0
2123 1422 1525 121124 13
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
0
21 1623 1422 1525 1226 24 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
11
B
C A G
H
I
J
K
F
D
E
R M
22
12
15
15
12
22
12
13
11
22
24
0
14
12
22
22
23
23
21
( 21 21) ( 24 22) ( 24 24) ( 21 24)
( 11 14) ( 14 14) ( 14 12) ( 11 11)
21
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FICHA 5 SABER HACER
Planificar itinerarios en una mina
En la mina tienen galeriacuteas a muchos niveles algunos por encima de la superficie
y otros por debajo Entre cada dos niveles hay 10 m de distancia
1 Expresa con un nuacutemero entero cada uno de estos niveles
Nivel 4 por encima de la superficie
Nivel 5 por debajo de la superficie
Nivel de la superficie
2 Indica con un nuacutemero entero el nivel al que llega cada operario
Ana estaacute en el nivel 2 por encima de la superficie y baja 5 niveles
Llega al
Carlos estaacute en el nivel 3 por debajo de la superficie y baja 2 niveles
Llega al
Rauacutel estaacute en el nivel 7 por debajo de la superficie y sube 5 niveles
Llega al
Silvia estaacute en el nivel 4 por encima de la superficie y baja 4 niveles
Llega al
3 iquestQuieacuten estaacute al final maacutes cerca de la superficie Piensa y rodea
Maite estaacute en el nivel 3 por encima de la superficie y baja 40 metrosSara estaacute en el nivel 6 por debajo de la superficie y sube 60 m
Carmen estaacute en el nivel 2 por encima de la superficie y baja 50 metrosDavid estaacute en el nivel 3 por debajo de la superficie y sube 20 m
14
13
12
11
0
21
22
23
24
25
26
27
Maite Sara
Carmen David
14
25
0
23
25
22
0
22
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REPASO
1 Escribe con cifras cada nuacutemero
Cuatrocientos millones ocho mil noventa
70000000 1 4000000 1 300 1 6
5 3 107 1 8 3 104
1 3 3 102 1 9 3 10 1 1
El mayor nuacutemero par menor que 57890700
El mayor capicuacutea menor que 30000000
2 Completa la tabla
3 Calcula las siguientes raiacuteces cuadradas
991266 36 991266 49 991266 81 991266 25
991266 4 991266 100 991266 9 991266 64
4 Completa y halla las siguientes raiacuteces cuadradas no exactas
3
Producto Base Exponente Lectura Valor
3 3 3 3 3 3 3 3 3
2 6
10 a la seacuteptima
12 3
15 3 15
5 3 4
991266 60 991266 85
2 5 60 5
2 2 5 85 5
2
99126612 2 5 12 5
2 99126612
991266 60 991266 85
400008090
74000306
50080391
57890698
29999992
23232323232
3 5 3 elevado a 5
2 elevado a 6
12 al cubo
15 al cuadrado
5 a la cuarta
7
2 225
625
1728
10000000
64
243
10
15
5
10 3 10 3 10 3 10 3
3 10 3 10 3 10
12 3 12 3 12
5 3 5 3 5
5 6 5 7 5 9 5 5
5 2 5 10 5 3 5 8
7
3
7 9
3
8 10
4
98
4
1049
9
8164
16
100
23
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4FICHA 1
Caacutelculo de los divisores de un nuacutemero
1 Calcula el nuacutemero de divisores de cada nuacutemero y coloacutecalo
en su lugar correspondiente
2 Rodea en rojo los nuacutemeros que son primos en la actividad 1
3 Piensa y contesta
Manuela tiene una coleccioacuten de 66 cromosque quiere repartir en montones iguales sin quesobre ninguno iquestCuaacutentos cromos puede tener cada montoacuteniquestCuaacutentos montones habraacute en cada caso
4 Encuentra cada nuacutemero
5 es un divisor del nuacutemero Tiene solo 3 divisores
El nuacutemero es
El nuacutemero tiene dos cifras distintasLa segunda cifra no es 1 y es divisor de la primera El nuacutemero es2 no es un divisor del nuacutemero
20 21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
1 divisor
3 divisores
5 divisores
7 divisores
2 divisores
4 divisores
6 divisores
8 divisores
20
2 0 1
0 2 0
1 20
2 0 2
1 0
2 10
2 0 4
0 5
5 4
2 0 5
0 4
R M
23 29
21 22 26 27
24 30
25
28
Divisores de 66 1 2 3 6 11 22 33 66
En cada montoacuten puede poner 1 2 3 6 11 22 33 oacute 66
cromos (divisores de 66)
25
69 oacute 93
24
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Criterios de divisibilidad
1 Relaciona
Divisible por 2 105
Divisible por 3 154
Divisible por 5 42
Divisible por 9 300
Divisible por 10 189
2 Escribe verdadero (V) o falso (F) Usa los criterios de divisibilidad
2 es divisor de 23 2 es divisor de 232
3 es divisor de 13 3 es divisor de 141
5 es divisor de 115 5 es divisor de 550
9 es divisor de 333 9 es divisor de 339
10 es divisor de 5000 0 es divisor de 18423
3 Piensa y escribe
4 Piensa y contesta
Un nuacutemero menor que 100 es divisible por 2 3 5 9 y 10
iquestCuaacutel es ese nuacutemero
iquestCuaacutentos nuacutemeros menores que 100 son divisibles por 2 y cuandoinvertimos sus cifras se convierten en divisibles por 5
4FICHA 2
Dos nuacutemeros divisiblespor 2 por 3 y por 5
Dos nuacutemeros divisiblespor 3 por 9 y por 10
F V
F V
V V
V
R M
30 60
R M
90 180
F
V F
2 3 5 3 9 5 90
El nuacutemero 50
25
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FICHA 3
Miacutenimo comuacuten muacuteltiplo
1 Escribe los primeros muacuteltiplos de cada pareja de nuacutemeros
y determina su miacutenimo comuacuten muacuteltiplo
2 Relaciona para que el nuacutemero de la columna de la derecha sea el mcm
de dos de los nuacutemeros de las dos columnas anteriores
2 3 40
4 5 12
6 7 18
8 9 14
3 Calcula el miacutenimo comuacuten muacuteltiplo de cada grupo de tres nuacutemeros
mcm (6 8 y 10)
mcm (12 18 y 30)
mcm (5 6 y 15)
mcm (3 y 4)
mcm (18 y 24)
mcm (6 y 15)
mcm (20 y 30)
mcm (5 y 10)
mcm (21 y 63)
De 3 3 6 9 12 15hellip
De 4 4 8 12 16hellip
mcm (3 4) 5 12
De 18 18 36 54 72hellip
De 24 24 48 72hellip
mcm (18 24) 5 72
De 6 6 12 18 24 30hellip
De 15 15 30 45hellip
mcm (6 15) 5 30
De 20 20 40 60hellip
De 30 30 60 90hellip
mcm (20 30) 5 60
De 5 5 10 15 20hellip
De 10 10 20 30hellip
mcm (5 10) 5 10
De 21 21 42 63hellip
De 68 63 126hellip
mcm (21 63) 5 63
5 120
5 180
5 30
26
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Maacuteximo comuacuten divisor
1 Escribe todos los divisores de cada nuacutemero y halla
el maacuteximo comuacuten divisor
2 Relaciona cada pareja con su maacuteximo comuacuten divisor
6 y 9 2
6 y 10 6
6 y 12 3
6 y 7 1
3 Calcula el maacuteximo comuacuten divisor de cada grupo de nuacutemeros
4FICHA 4
mcd (6 y 8)
mcd (18 y 24)
mcd (6 y 12)
mcd (20 y 30)
mcd (5 y 10)
mcd (21 y 12)
mcd (60 80 y 100)mcd (48 72 y 120)
De 6 1 2 3 y 6
De 8 1 2 4 8
mcd (6 8) 5 2
De 18 1 2 3 6 9 18
De 24 1 2 3 4 6 8 12 24
mcd (18 24) 5 6
Div de 48 5 1 2 3 4 6 8 12 16 24 48
Div de 72 5 1 2 3 4 6 8 9 12 18 24
36 72
Div de 120 5 1 2 3 4 5 6 8 10 12
15 20 24 30 40 60 120
mcd (48 72 120) 5 8
Div de 60 5 1 2 3 4 5 6 10 12 15
20 30 60
Div de 80 5 1 2 4 5 10 20 40 80
Div de 100 5 1 2 4 5 10 20 50 100
mcd (80 100) 5 20
De 6 1 2 3 6
De 12 1 2 3 4 6 12
mcd (6 12) 5 6
De 20 1 2 4 5 10 20
De 30 1 2 3 5 6 10 30
mcd (20 30) 5 10
De 5 1 5
De 10 1 2 5 10
mcd (5 10) 5 5
De 21 1 3 7 21
De 12 1 2 3 4 6 12
mcd (21 12) 5 3
27
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FICHA 5
Problemas de mcm y de mcd
1 Resuelve los siguientes problemas
Ana tiene 60 laacuteminas de acuarela y 40 de carboncilloQuiere archivarlas en sobres con el mismo nuacutemero de laacuteminassin que le sobre ninguna En cada sobre pone el mayor nuacutemerode laacuteminas de la misma clase iquestCuaacutentas laacuteminas meteen cada sobre
En casa de Concha pintan las habitaciones cada 8 antildeosy la cocina y el saloacuten cada 6 antildeos Este antildeo han pintadotodas las estancias de la casa iquestCuaacutentos antildeos como miacutenimohan de pasar para que vuelvan a pintar todas las estanciasa la vez
Luis ha hecho un bizcocho rectangular de 18 cm de anchopor 24 cm de largo Lo quiere partir en trozos cuadrados igualeslo maacutes grandes posible sin que sobre nadaiquestCuaacutento mediraacute cada trozo de pastel
Los pasos de Andreacutes miden 80 cm y los de su hermanaClara miden 60 cm Si comienzan juntos a andariquestcada cuaacutenta distancia coinciden sus huellas
mcd (60 40) 5 20
En cada sobre mete 20 laacuteminas
mcm (8 6) 5 24
Como miacutenimo han de pasar 24 antildeos para
que vuelvan a pintar todas a la vez
mcd (18 24) 5 6
Cada trozo mediraacute 6 cm de lado
mcm (80 60) 5 240
Coinciden a los 240 cm 480 cm 720 cmhellip
28
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Un jardinero desea colocar 72 rosales24 petunias 36 jazmines y 48 clavelesen jardineras con el mismo nuacutemero de plantasy todas del mismo tipo y con el maacuteximo nuacutemero
de plantas iquestCuaacutentas jardineras se necesitaniquestCuaacutentas plantas habraacute en cada jardinera
Un corredor de fondo tiene puestas tresalarmas en su reloj de entrenamiento
una suena cada 4 minutos otra cada 7 minutosy la uacuteltima cada 10 minutos iquestCada cuaacutentotiempo suenan juntas las tres alarmas
En una campantildea beneacutefica se desea repartir 180 libros
240 juguetes y 360 videojuegos en lotes con el mismonuacutemero de objetos y todos del mismo tipo iquestCuaacutentoslotes se obtendraacuten si se quiere que los lotes tenganel mayor nuacutemero de objetos posible
Sonia ha escrito un nuacutemero que al dividirlo entre 3
entre 4 y entre 5 da siempre como resto 2iquestCuaacutel es el menor nuacutemero que ha podido escribir Sonia
4
mcd (72 24 36 48) 5 12
(72 1 24 1 36 1 48) 12 5 15 jardineras
En cada jardinera habraacute 12 plantas
mcm (4 7 10) 5 140
Suenan juntas cada 140 minutos
mcd (180 240 360) 5 60
(180 1 240 1 360) 60 5 13
Se obtendraacuten 13 lotes
Muacuteltiplos de 3 maacutes 2 5 8 11 14hellip
Muacuteltiplos de 4 maacutes 2 6 10 14 18hellip
Muacuteltiplos de 5 maacutes 2 7 12 17 22hellip
El menor nuacutemero que ha podido escribir es 62
29
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FICHA 6 SABER HACER
Hacer equipos
A un campeonato deportivo se han apuntado 36 chicas y 24 chicos
de las chicas la mitad son de quinto y la otra mitad de sexto
Los chicos son 18 de sexto y 6 de quinto
1 Piensa y resuelve
Si los integrantes de los equipos que se forman tienen que ser del mismo cursoiquestcuaacutentos equipos se pueden formar con alumnos de quintoiquestY con alumnos de sexto
Los alumnos de sexto entrenan cada 3 diacuteas y los de quinto cada 4 diacuteasEl diacutea 1 coincidieron todos iquestCuaacutendo volveraacuten a coincidir
Al final los organizadores del campeonato deciden hacer equipos mixtos
que tengan la misma composicioacuten de chicas que de chicosy con la misma cantidad de alumnos de quinto que de sextoiquestCoacutemo pueden ser los equipos iquestCuaacutel es el maacuteximo nuacutemerode equipos que se pueden formar
Quinto curso Hay 18 chicas y 6 chicos 5 24 en total
Sexto curso Hay 18 chicas y 18 chicos 5 36 en total
Equipos de 5ordm Divisores de 24 1 2 3 8 6 8 12 24
Equipos de 6ordm Divisores de 36 1 2 3 4 6 12 36
mcm (3 4) 5 12
Volveraacuten a coincidir dentro de 12 diacuteas es decir el diacutea 13
yde quinto y sexto
mcm (18 6) 5 6
Se formaraacuten 6 equipos iguales formados por 1 chico de 5ordm
3 chicas de 5ordm 3 chicas de 6ordm y 3 chicos de 6ordm
30
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REPASO
1 Calcula cada operacioacuten combinada
11 2 12 3 5 9 2 3 1 6 2 1 1 5
30 6 3 5 5 8 2 1 5 (6 2 1) =
12 2 4 1 10 5 5 7 2 (2 1 3) 1 5 3 2 5
(8 2 2) 3 1 4 5 (4 1 3) 3 (8 2 3) 5
2 Observa el siguiente poliacutegono
iquestCoacutemo se llama este poliacutegono
Nombra con letras sus veacutertices y escribe las coordenadas de cada uno
iquestCuaacutentos puntos tienen sus dos coordenadas nuacutemeros enteros negativos
Compara entre siacute las dos coordenadas de cada veacutertice
3 Expresa estas situaciones con nuacutemeros enteros
Debo 5 euro a mi hermano
La temperatura maacutexima de hoy ha sido de 8 ordmC
El Titanic se encuentra hundido a 3821 m de profundidad
El avioacuten vuela a 5200 m de altura
4
0
21 1623 1422 1525 1226 24 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
11
7 10
25 5
10 12
6
B
A
F
G
E
C
D
35
Hexaacutegono
A ( 14 13) B (0 14) C ( 24 13) D ( 24 23) E (0 24) F ( 14 23)
El punto D
R M El punto A tiene las dos coordenadas positivas
El punto D tienen las dos coordenadas negativas
25 euro
18 ordmC
23821 m
15200 m
31
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5FICHA 1
Reduccioacuten a comuacuten denominador
1 Une cada conjunto de fracciones con el denominador obtenido
al reducirlas por el meacutetodo del mcm
2 Reduce cada grupo de fracciones a comuacuten denominadorpor los dos meacutetodos
3 Encuentra una fraccioacuten comprendida entre cada dos fracciones dadas
Utiliza la reduccioacuten a comuacuten denominador
15 y
12
13 y
112
25 y
26
23
y46
56
y72
35
410
y515
58
74
y5
32932
y516
30 6 32
312
y59
415
y610
520
y318
27
108
60
108
mcm (9 12) 5 36
9
36
20
36
2
10
5
10
2
10 lt
3
10 lt
5
10
4
12
1
12
1
12 lt
3
12 lt
4
12
12
30
15
30
12
30 lt
13
30 lt
15
30
40
150
90
150
mcm (15 10) 5 30
8
30
18
30
90
360
60
360
mcm (20 18) 5 180
45
180
30
180
32
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Comparacioacuten de fracciones
1 Compara estas fracciones
37
y117
95
y1215
15
210
y3
15
1413
y1416
649
y37
24
47
y1656
2 Escribe cuatro fracciones
3 Piensa y contesta
Emma celebroacute su cumpleantildeos en la pizzeriacutea del barrio Los invitadosse dividieron en dos grupos porque no les gustaba la misma pizza
Los de la pizza de carne se comieron entre todos 238
y los de la pizza
vegetal se comieron 134
a) iquestQueacute grupo comioacute maacutes pizza
b) Si cada invitado comioacute solo un trozo iquestcuaacutenta gente huboen la fiesta
5FICHA 2
Mayores que29
Mayores que10
24 y menores que
16
24
Mayores que712
3
7 lt
11
7
27
15 gt
12
15
6
49 lt
21
49
14
13 gt
14
16
6
30 5
6
30 5
6
30
28
56
32
56
16
56
16
56 lt
28
56 lt
32
56
3
9
5
9 17
9
21
9
7
3
7
4 7
5
7
9
11
24
12
24
13
24
14
24
R M
2
3
8 5
19
8 1
3
4 5
7
4 5
14
8
14
8 lt
19
8 Comieron maacutes pizza de carne
19 1 7 5 26
Hubo 26 invitados
33
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FICHA 3
Suma y resta de fracciones
1 Realiza estas sumas
512
1 1112
589
1 149
5 1627
1 2027
5
38
1 512
5 89
1 76
5
310
1 94
1 25
5 712
1 36
1 415
5
2 1 58
5 35
1 9 5
2 Escribe los teacuterminos que faltan
716
1 16
5 12
20
1 720
5 18
935
1 35
1 1035
5 25
3 Calcula estas restas
715
2 415
5 149
2 89
5 1120
2 620
5
7
3
2 5
6
5 9
10
2 11
15
5
49
2 16
5 415
2 29
5
2 2 14
5 5 2 34
5
4 iquestQueacute teacuterminos faltan en estas restas
158
2 8
5 9
2712
2 12
5 10
16
2 1316
5 7
5 Realiza estas operaciones
14
1 35
2 23
2 16
5
145
2 2 1 3
10 2
12
5
54
3
51
5
53
2
52
3
51
6
51
4
53
5
16
12
3
15
22
9
6
9
5
20
19
24
9
6
37
18
5
30
59
20
5
18
21
8
7
4
48
5
17
4
81
60
2
45
5
6 17 20
11 6
16
8 12 16
20 35
15
60 1
36
60 2
40
60 2
10
60 5
1
60
28
10 2
20
10 1
3
10 2
5
10 5
6
10
5
36
275
4
3
27
20
34
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6 Resuelve
Aacutengela compra un cuarto de kilo de quesode cabra y medio kilo de queso de oveja
iquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso ha comprado
Para las nuevas cortinas del saloacuten Auroraha comprado tres metros y medio de tela blancay un metro y cuarto de tela azul iquestQueacute fraccioacuten
de metro de tela ha comprado
Para hacer un zumo de naranja hemos utilizadotres cuartos de kilo de naranjas de una bolsa
y dos tercios de kilo de otra iquestQueacute fraccioacuten de kilohemos usado de una bolsa maacutes que de otra
Para la fiesta de fin de curso han preparado un juego de un barrilde 10 litros de agua los concursantes que van llegando llenan un vaso de plaacutesticode un cuarto de litro iquestCuaacutento queda en el barril tras el paso del primer concursanteiquestY despueacutes del segundo iquestY despueacutes del quinto
5
1
4 1
1
2 1
1 1 2
4 5
3
4
Ha comprado3
4 de kilo de queso
3 1
2 1 1
1
4 5
7
2 1
5
4 5
19
4
Ha comprado19
4 de metro
10 21
4 5
39
4 despueacutes del primer concursante
10 2 2 31
4 5 10 2
2
4 5
28
4 despueacutes del segundo
10 2 5 31
4
5 10 25
4
5
35
4
despueacutes del quinto
3
4 2
2
3 5
9 2 8
12 5
1
12
Hemos usado1
12 de una bolsa
maacutes que de otra
35
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FICHA 4
Multiplicacioacuten y divisioacuten de fracciones
1 Resuelve estas multiplicaciones
73
3 49
5 34
3 58
5 1215
3 54
5
25
3 23
3 910
5 65
3 57
334
5
2 Completa las fracciones para que las igualdades sean ciertas
45
3 5 815
9
3 2
5 1254
57
3 6
5 45
3 76
5 4930
9 3
10 5
3650
3 3
820
5 40
3 Calcula estas divisiones
73
49
535
58
5
78
67
5920
730
5
611
910
5 815
1013
5
4 Calcula estas operaciones combinadas
83
2 75
3 54
( 12
1 15 )
27
(
2
3 1
7
5 )3
1
2
3
4 2
1
5
2
3
( 45
1 52 ) 3 ( 7
6 2
98 ) ( 2
5 2
14 )
49
527
14
63
12
49
48
6099
521
4
5 2033
24
25
5 5275
104150
511
12
511
80
28
27
15
32
60
60
36
150
90
140
5 1
2 6 9
2447
3 6 42
255
270
140
5
8
3 2
35
20 5
5
31
15 3
1
2 5
31
30 5
3
4 2
3
10 5
15 2 6
20 5
9
20
5
8 2 5
20
4
9 5
3
20
4
9 5
27
805
5
33
10 3
1
24 5
33
240
5
160
60 2
105
605
55
60
5
7
10
2
75
49
20
59
145
6
25
36
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5 Resuelve
Rodrigo durante el campamento de este verano tuvo que rellenarlas cantimploras de su grupo Si gastoacute 15 litros y cada cantimplora teniacutea
una capacidad de tres cuartos de litro iquestcuaacutentas personas habiacutea en su grupo
Caacutendida en su libreriacutea ha llenadolos cinco novenos de su escaparate con novelas
De ellas los tres quintos son de novela espantildeolaiquestQueacute fraccioacuten del escaparate ocupala novela espantildeola
En la feria del pueblo hay un puesto donde vendenquesos de 3 kilos y tres cuartos Juanjo comproacute
la mitad de uno de ellos para repartirlo con su familiaiquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso comproacute Juanjo
En una exposicioacuten de arte donde hay 180 obras ylos cinco novenos son fotografiacuteas De estas
tres cuartos son en blanco y negro iquestQueacute fraccioacutende las obras son fotografiacuteas en blanco y negroiquestCuaacutentas son
5
15 3
4 5
60
3 5 20
En el grupo habiacutea 20 personas
5
9 3
3
5 5
3
9 5
1
3
La novela espantildeola ocupa1
3 del escaparate
5
9 3
3
4 5
15
36 de blanco y negro
15
36 de 180 5 75 en blanco y negro
3 3
4 5
15
4
15
4 2 5
15
8 Comproacute
15
8 5 1
7
8 de kg
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FICHA 5 SABER HACER
Comprobar un pedido
Marta estaacute haciendo un pedido para una cliente
que le ha llamado por teleacutefono
1 Piensa y resuelve
iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesan las naranjasy las uvas maacutes que las patatas
iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesa todo el pedido
maacutes que las uvas que ha preparado Marta
Marta teniacutea en su puesto 42 kg de naranjasiquestCuaacutentas bolsas teniacutea
De los 42 kg de naranjas dos tercios sonde origen espantildeol y de ellos tres cuartosvienen de Valencia iquestCuaacutentos kilos de naranjasvienen de Valencia
Fresasfrac34 kg
Patatas3 frac12 kg Ajos
2 frac12 kg Uvasfrac12 kg
Naranjas5 frac14 kg
3
4 1
1
2 5
5
4 5
1
1
4
Pesan 1 kg y cuarto
51
4 2 3
1
2 5
21
4 2
7
2 5
7
4 5 1
3
4
Pesan 1 kg y tres cuartos maacutes
3
4 1 3
1
2 1 2
1
2 1
1
2 1 5
1
4 5
50
4 5 12
2
4
Pesan 12 kg y medio
42 51
4 5
42
21
4 5
168
21 5 8
Teniacutea 8 bolsas
2
3 3
3
4 de 42
5
6
12 de 42 5 21
21 kilos vienen de Valencia
3
4 2
1
2 5
3
4 2
2
4 5
1
4
Pesan un cuarto maacutes
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REPASO
1 Escribe con cifras o con letras
Seiscientos millones cuatrocientos mil sesenta
Noventa millones setecientos trece mil
Doscientos quince millones ochenta y uno
309120010
87900070
410002200
2 Calcula y relaciona Despueacutes completa
102 121 991266 100 5 hellip
112 100 991266 144 5 hellip
122 144 991266 225 5 hellip
132 225 991266 169 5 hellip
142 169 991266 121 5 hellip
152 196 991266 196 5 hellip
3 Ordena de menor a mayor cada grupo de nuacutemeros enteros
23 24 29 111 13 21
15 25 14 26 28 110
4 Escribe tres divisores de cada nuacutemero
5 Escribe dos nuacutemeros en cada caso
Que sean divisibles por 2 por 3 y por 5
Que sean divisibles por 5 pero no por 10
5
16 24 40 72
600400060
90713000
215000081
Trescientos nueve millones ciento veinte mil diez
Ochenta y siete millones novecientos mil setenta
Cuatrocientos diez millones dos mil doscientos
10
12
25
13
11
14
R M
2 3 2 34 4 5 48 6 10 12
R M R M R M
29 lt 24 lt 23 lt 21 lt 13 lt 111
28 lt 26 lt 25 lt 14 lt 15 lt 110
R M
30 60
25 75
39
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Direccioacuten de arte Joseacute Crespo
Proyecto graacutefico Pep CarrioacuteIlustracioacuten de portada Leila Meacutendez
Jefa de proyecto Rosa MariacutenCoordinacioacuten de ilustracioacuten Carlos AguileraJefe de desarrollo de proyecto Javier TejedaDesarrollo graacutefico Rauacutel de Andreacutes y Jorge Goacutemez
Direccioacuten teacutecnica Jorge MiraSubdireccioacuten teacutecnica Joseacute Luis Verdasco
Coordinacioacuten teacutecnica Alejandro Retana Confeccioacuten y montaje Jorge Borrego y Raquel SaacutenchezCorreccioacuten Cristina Duraacuten y Nuria del Peso
copy 2015 by Santillana Educacioacuten S L
Avda de los Artesanos 6
28760 Tres Cantos Madrid
Printed in Spain
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3FICHA 1
Los nuacutemeros enteros
1 Coloca los siguientes nuacutemeros en su cartel correspondiente
Antildeade despueacutes otros tres nuacutemeros maacutes de cada tipo
213 18 22 19 23 13 25 22 14 16 17 21 11
iquestQueacute nuacutemero entero no es ni positivo ni negativo
2 Escribe un nuacutemero entero que asocies con cada situacioacuten
Un buzo estaacute a 50 m bajo el nivel del mar
Un paacutejaro vuela a 20 m de altura
Juan debe 30 euro a Ana
Pilar estaacute en el tercer soacutetano
La mina de oro estaacute a 400 m de profundidad
3 Representa en cada caso la temperatura que se indica
3 grados bajo cero
4 grados sobre cero
6 grados bajo cero
4 iquestHa subido o ha bajado Escribe
Marta estaba en el quinto piso y ha ido al segundo soacutetano
Teo estaba en el cuarto soacutetano y ha ido al segundo soacutetano
Luis estaba en el tercer piso y ha ido a la planta baja
Positivos Negativos
25 ordmC 15 ordmC0 ordmC
18 13 14 16 17 11 19 21 22 23 25
El 0
250 m
120 m
230 euro
23
23 ordm
26 ordm
14 ordm
2400 m
Ha bajado 7 pisos
Ha subido 2 pisos
Ha bajado 3 pisos
16
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Suma y resta de nuacutemeros enteros
1 Completa la tabla
2 Piensa y resuelve
Un halcoacuten volaba a 50 m de alturaDescendioacute 15 m para capturar una presaiquestA queacute altura estaba volando la presa
Un buzo se lanza desde la cubierta de un barcosituada a 2 m de altura y baja 8 mhasta un arrecife para hacer fotosiquestA queacute profundidad esta el arrecife
3 RAZONAMIENTO Lee las pistas y averigua en la temperatura en cada pueblo
ndash En Villasol estaacuten ahora a una temperatura bajo cero
ndash En Valverde hay 2 grados menos que en Torel
ndash En Torel hay 3 grados maacutes que en Prados
ndash En Prados hay 8 grados bajo cero un grado maacutes que en Villasol
Villasol Valverde
Torel Prados
3FICHA 2
Temperatura inicial Variacioacuten Temperatura final
24 ordmC Sube 2 grados
Baja 3 grados 28 ordmC
12 ordmC Sube 5 grados
Baja 4 grados 21 ordmC
2
10 ordmC Sube 6 grados
Baja 7 grados 27 ordmC
25 ordmC
22 ordmC
17 ordmC
2
4 ordmC
150 2 15 5 35
Estaba volando a 35 m
12 2 8 5 26
El arrecife estaba a 6 m de profundidad
13 ordmC
0 ordmC
29 ordmC 27 ordmC
25 ordmC 28 ordmC
17
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FICHA 3
Comparacioacuten de nuacutemeros enteros
1 Completa las oraciones y despueacutes escribe los nuacutemeros que faltan
en la recta entera
2 Completa cada serie de nuacutemeros enteros consecutivos
13 14 21
27 24
22 16
3 Observa la recta entera de la actividad 1 y completa
26 es menor que 24 porque estaacute maacutes a la izquierda
22 es que 28 porque estaacute
16 es que 14 porque estaacute
23 es que 16 porque estaacute
4 Observa y contesta
Los puntos rojos representan los nuacutemeros yEl nuacutemero mayor de los dos es
Los puntos verdes representan los nuacutemeros yEl nuacutemero menor de los dos es
Los puntos amarillos representan los nuacutemeros yEl nuacutemero mayor de los dos es
Los puntos morados representan los nuacutemeros yEl nuacutemero menor de los dos es
Los nuacutemeros positivos estaacuten a la del 0
Los nuacutemeros negativos estaacuten a la del 0
28 14 17023
25 150
derecha
izquierda
mayor
mayor
menor
29
26
24
13
28
26
18
13
28
21
18
111
maacutes a la derecha
maacutes a la derecha
maacutes a la izquierda
21029
25 28
16 0
22
15 22
0 21
151424 21
26 29
17 11
23
17
12
1823 0
27 26 25 24 22 21 11 12 13 15 16 18 19 110
18
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5 Compara y escribe el signo adecuado
13 2 2 0 24 23 21 19 213
24 29 11 21 16 24 212 0
22 13 27 0 111 114 0 115
27 26 24 12 2 7 22 28 216
6 Piensa y escribe
7 Ordena cada grupo como se indica
8 RAZONAMIENTO Escribe verdadero (V) o falso (F) en cada caso
Dados un nuacutemero positivo y un nuacutemero negativo siempre es mayor
el entero positivoDados un nuacutemero positivo y el cero siempre es mayor el cero
Dados un nuacutemero negativo y el cero siempre es mayor el cero
Dados dos nuacutemeros positivos siempre es mayor el que estaacute situado
maacutes a la derecha en la recta
Dados dos nuacutemeros negativos siempre es menor el que
estaacute situado maacutes a la izquierda en la recta
3
212 110 28 17 2624
De menor a mayor
13 22 110 28 29 14
De mayor a menor
Tres nuacutemeros mayores que 19 Cuatro nuacutemeros menores que 26
Tres nuacutemeros menores que12 y mayores que ndash5
Tres nuacutemeros negativosmayores que 24
V
F
V
V
V
gt gt lt gt
gt gt gt lt
lt lt lt lt
lt lt lt gt
RM
110 111 112
24 23 0
212 lt 28 lt 26 lt 24 lt 17 lt 110 110 gt 14 gt 13 gt 22 gt 28 gt 29
RM
210 28 27
23 22 21
19
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Coordenadas cartesianas
1 Escribe las coordenadas de cada punto
A (hellip hellip) E (hellip hellip)
B (hellip hellip) F (hellip hellip)
C (hellip hellip) G (hellip hellip)
D (hellip hellip) H (hellip hellip)
2 Representa estos puntos Fiacutejate en sus coordenadas
A (22 0)
B (12 23)
C (23 25)
D (11 14)
E (0 23)
F (25 0)
3 Completa estas frases
Los puntos del eje horizontal tienen la primera coordenada
Los puntos del eje vertical tienen como segunda coordenada Los puntos del primer cuadrante tienen las dos coordenadas y
los del tercer cuadrante tienen las dos coordenadas
Los puntos del segundo cuadrante tienen la primera coordenada
y la segunda
Los puntos del cuarto cuadrante tienen la primera coordenada
y la segunda
FICHA 4
D
C
B
A
H
G
F
E
0
21 1623 1422 1525 121126 24 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
0
21 1623 1422 1525 121126 24 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
14 22
12 24
22 12
24 14
12 24
14 22
12 24
14 22
D
AF
E
C
B
distinta de cero
un nuacutemero distinto de cero
positivas
negativas
negativa
positiva
negativa
positiva
20
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4 Piensa y dibuja
Un triaacutengulo de veacutertices A(11 13)B (21 14) y C (23 13)
Un cuadrado que tiene dos veacuterticesen D(25 21) y E (25 24)
Un hexaacutegono que tenga veacuterticesen los cuatro cuadrantesEscribe las coordenadas desus veacutertices
F (hellip hellip) H (hellip hellip) J (hellip hellip)
G (hellip hellip) I (hellip hellip) K (hellip hellip)
5 Sigue las indicaciones y marca el camino que ha seguido la tortuga
para llegar a la zanahoria
1ordm Salioacute de (24 14) y caminoacute haciael Este 6 casillas Llegoacute alpunto (12 hellip)
2ordm Caminoacute hacia el Sur 7 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)
3ordm Caminoacute hacia el Oeste 4 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)
4ordm Caminoacute hacia el Norte 2 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)
6 RAZONAMIENTO Lee y dibuja
El cuadrilaacutetero simeacutetrico del cuadrilaacutetero verde respectodel eje horizontal iquestCuaacuteles son las coordenadasde sus veacutertices
El cuadrilaacutetero simeacutetrico del cuadrilaacutetero verde respectodel eje vertical iquestCuaacuteles son las coordenadas desus veacutertices
3
0
21 1623 1422 1525 121124 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
0
2123 1422 1525 121124 13
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
0
21 1623 1422 1525 1226 24 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
11
B
C A G
H
I
J
K
F
D
E
R M
22
12
15
15
12
22
12
13
11
22
24
0
14
12
22
22
23
23
21
( 21 21) ( 24 22) ( 24 24) ( 21 24)
( 11 14) ( 14 14) ( 14 12) ( 11 11)
21
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FICHA 5 SABER HACER
Planificar itinerarios en una mina
En la mina tienen galeriacuteas a muchos niveles algunos por encima de la superficie
y otros por debajo Entre cada dos niveles hay 10 m de distancia
1 Expresa con un nuacutemero entero cada uno de estos niveles
Nivel 4 por encima de la superficie
Nivel 5 por debajo de la superficie
Nivel de la superficie
2 Indica con un nuacutemero entero el nivel al que llega cada operario
Ana estaacute en el nivel 2 por encima de la superficie y baja 5 niveles
Llega al
Carlos estaacute en el nivel 3 por debajo de la superficie y baja 2 niveles
Llega al
Rauacutel estaacute en el nivel 7 por debajo de la superficie y sube 5 niveles
Llega al
Silvia estaacute en el nivel 4 por encima de la superficie y baja 4 niveles
Llega al
3 iquestQuieacuten estaacute al final maacutes cerca de la superficie Piensa y rodea
Maite estaacute en el nivel 3 por encima de la superficie y baja 40 metrosSara estaacute en el nivel 6 por debajo de la superficie y sube 60 m
Carmen estaacute en el nivel 2 por encima de la superficie y baja 50 metrosDavid estaacute en el nivel 3 por debajo de la superficie y sube 20 m
14
13
12
11
0
21
22
23
24
25
26
27
Maite Sara
Carmen David
14
25
0
23
25
22
0
22
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REPASO
1 Escribe con cifras cada nuacutemero
Cuatrocientos millones ocho mil noventa
70000000 1 4000000 1 300 1 6
5 3 107 1 8 3 104
1 3 3 102 1 9 3 10 1 1
El mayor nuacutemero par menor que 57890700
El mayor capicuacutea menor que 30000000
2 Completa la tabla
3 Calcula las siguientes raiacuteces cuadradas
991266 36 991266 49 991266 81 991266 25
991266 4 991266 100 991266 9 991266 64
4 Completa y halla las siguientes raiacuteces cuadradas no exactas
3
Producto Base Exponente Lectura Valor
3 3 3 3 3 3 3 3 3
2 6
10 a la seacuteptima
12 3
15 3 15
5 3 4
991266 60 991266 85
2 5 60 5
2 2 5 85 5
2
99126612 2 5 12 5
2 99126612
991266 60 991266 85
400008090
74000306
50080391
57890698
29999992
23232323232
3 5 3 elevado a 5
2 elevado a 6
12 al cubo
15 al cuadrado
5 a la cuarta
7
2 225
625
1728
10000000
64
243
10
15
5
10 3 10 3 10 3 10 3
3 10 3 10 3 10
12 3 12 3 12
5 3 5 3 5
5 6 5 7 5 9 5 5
5 2 5 10 5 3 5 8
7
3
7 9
3
8 10
4
98
4
1049
9
8164
16
100
23
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4FICHA 1
Caacutelculo de los divisores de un nuacutemero
1 Calcula el nuacutemero de divisores de cada nuacutemero y coloacutecalo
en su lugar correspondiente
2 Rodea en rojo los nuacutemeros que son primos en la actividad 1
3 Piensa y contesta
Manuela tiene una coleccioacuten de 66 cromosque quiere repartir en montones iguales sin quesobre ninguno iquestCuaacutentos cromos puede tener cada montoacuteniquestCuaacutentos montones habraacute en cada caso
4 Encuentra cada nuacutemero
5 es un divisor del nuacutemero Tiene solo 3 divisores
El nuacutemero es
El nuacutemero tiene dos cifras distintasLa segunda cifra no es 1 y es divisor de la primera El nuacutemero es2 no es un divisor del nuacutemero
20 21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
1 divisor
3 divisores
5 divisores
7 divisores
2 divisores
4 divisores
6 divisores
8 divisores
20
2 0 1
0 2 0
1 20
2 0 2
1 0
2 10
2 0 4
0 5
5 4
2 0 5
0 4
R M
23 29
21 22 26 27
24 30
25
28
Divisores de 66 1 2 3 6 11 22 33 66
En cada montoacuten puede poner 1 2 3 6 11 22 33 oacute 66
cromos (divisores de 66)
25
69 oacute 93
24
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Criterios de divisibilidad
1 Relaciona
Divisible por 2 105
Divisible por 3 154
Divisible por 5 42
Divisible por 9 300
Divisible por 10 189
2 Escribe verdadero (V) o falso (F) Usa los criterios de divisibilidad
2 es divisor de 23 2 es divisor de 232
3 es divisor de 13 3 es divisor de 141
5 es divisor de 115 5 es divisor de 550
9 es divisor de 333 9 es divisor de 339
10 es divisor de 5000 0 es divisor de 18423
3 Piensa y escribe
4 Piensa y contesta
Un nuacutemero menor que 100 es divisible por 2 3 5 9 y 10
iquestCuaacutel es ese nuacutemero
iquestCuaacutentos nuacutemeros menores que 100 son divisibles por 2 y cuandoinvertimos sus cifras se convierten en divisibles por 5
4FICHA 2
Dos nuacutemeros divisiblespor 2 por 3 y por 5
Dos nuacutemeros divisiblespor 3 por 9 y por 10
F V
F V
V V
V
R M
30 60
R M
90 180
F
V F
2 3 5 3 9 5 90
El nuacutemero 50
25
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FICHA 3
Miacutenimo comuacuten muacuteltiplo
1 Escribe los primeros muacuteltiplos de cada pareja de nuacutemeros
y determina su miacutenimo comuacuten muacuteltiplo
2 Relaciona para que el nuacutemero de la columna de la derecha sea el mcm
de dos de los nuacutemeros de las dos columnas anteriores
2 3 40
4 5 12
6 7 18
8 9 14
3 Calcula el miacutenimo comuacuten muacuteltiplo de cada grupo de tres nuacutemeros
mcm (6 8 y 10)
mcm (12 18 y 30)
mcm (5 6 y 15)
mcm (3 y 4)
mcm (18 y 24)
mcm (6 y 15)
mcm (20 y 30)
mcm (5 y 10)
mcm (21 y 63)
De 3 3 6 9 12 15hellip
De 4 4 8 12 16hellip
mcm (3 4) 5 12
De 18 18 36 54 72hellip
De 24 24 48 72hellip
mcm (18 24) 5 72
De 6 6 12 18 24 30hellip
De 15 15 30 45hellip
mcm (6 15) 5 30
De 20 20 40 60hellip
De 30 30 60 90hellip
mcm (20 30) 5 60
De 5 5 10 15 20hellip
De 10 10 20 30hellip
mcm (5 10) 5 10
De 21 21 42 63hellip
De 68 63 126hellip
mcm (21 63) 5 63
5 120
5 180
5 30
26
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Maacuteximo comuacuten divisor
1 Escribe todos los divisores de cada nuacutemero y halla
el maacuteximo comuacuten divisor
2 Relaciona cada pareja con su maacuteximo comuacuten divisor
6 y 9 2
6 y 10 6
6 y 12 3
6 y 7 1
3 Calcula el maacuteximo comuacuten divisor de cada grupo de nuacutemeros
4FICHA 4
mcd (6 y 8)
mcd (18 y 24)
mcd (6 y 12)
mcd (20 y 30)
mcd (5 y 10)
mcd (21 y 12)
mcd (60 80 y 100)mcd (48 72 y 120)
De 6 1 2 3 y 6
De 8 1 2 4 8
mcd (6 8) 5 2
De 18 1 2 3 6 9 18
De 24 1 2 3 4 6 8 12 24
mcd (18 24) 5 6
Div de 48 5 1 2 3 4 6 8 12 16 24 48
Div de 72 5 1 2 3 4 6 8 9 12 18 24
36 72
Div de 120 5 1 2 3 4 5 6 8 10 12
15 20 24 30 40 60 120
mcd (48 72 120) 5 8
Div de 60 5 1 2 3 4 5 6 10 12 15
20 30 60
Div de 80 5 1 2 4 5 10 20 40 80
Div de 100 5 1 2 4 5 10 20 50 100
mcd (80 100) 5 20
De 6 1 2 3 6
De 12 1 2 3 4 6 12
mcd (6 12) 5 6
De 20 1 2 4 5 10 20
De 30 1 2 3 5 6 10 30
mcd (20 30) 5 10
De 5 1 5
De 10 1 2 5 10
mcd (5 10) 5 5
De 21 1 3 7 21
De 12 1 2 3 4 6 12
mcd (21 12) 5 3
27
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FICHA 5
Problemas de mcm y de mcd
1 Resuelve los siguientes problemas
Ana tiene 60 laacuteminas de acuarela y 40 de carboncilloQuiere archivarlas en sobres con el mismo nuacutemero de laacuteminassin que le sobre ninguna En cada sobre pone el mayor nuacutemerode laacuteminas de la misma clase iquestCuaacutentas laacuteminas meteen cada sobre
En casa de Concha pintan las habitaciones cada 8 antildeosy la cocina y el saloacuten cada 6 antildeos Este antildeo han pintadotodas las estancias de la casa iquestCuaacutentos antildeos como miacutenimohan de pasar para que vuelvan a pintar todas las estanciasa la vez
Luis ha hecho un bizcocho rectangular de 18 cm de anchopor 24 cm de largo Lo quiere partir en trozos cuadrados igualeslo maacutes grandes posible sin que sobre nadaiquestCuaacutento mediraacute cada trozo de pastel
Los pasos de Andreacutes miden 80 cm y los de su hermanaClara miden 60 cm Si comienzan juntos a andariquestcada cuaacutenta distancia coinciden sus huellas
mcd (60 40) 5 20
En cada sobre mete 20 laacuteminas
mcm (8 6) 5 24
Como miacutenimo han de pasar 24 antildeos para
que vuelvan a pintar todas a la vez
mcd (18 24) 5 6
Cada trozo mediraacute 6 cm de lado
mcm (80 60) 5 240
Coinciden a los 240 cm 480 cm 720 cmhellip
28
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Un jardinero desea colocar 72 rosales24 petunias 36 jazmines y 48 clavelesen jardineras con el mismo nuacutemero de plantasy todas del mismo tipo y con el maacuteximo nuacutemero
de plantas iquestCuaacutentas jardineras se necesitaniquestCuaacutentas plantas habraacute en cada jardinera
Un corredor de fondo tiene puestas tresalarmas en su reloj de entrenamiento
una suena cada 4 minutos otra cada 7 minutosy la uacuteltima cada 10 minutos iquestCada cuaacutentotiempo suenan juntas las tres alarmas
En una campantildea beneacutefica se desea repartir 180 libros
240 juguetes y 360 videojuegos en lotes con el mismonuacutemero de objetos y todos del mismo tipo iquestCuaacutentoslotes se obtendraacuten si se quiere que los lotes tenganel mayor nuacutemero de objetos posible
Sonia ha escrito un nuacutemero que al dividirlo entre 3
entre 4 y entre 5 da siempre como resto 2iquestCuaacutel es el menor nuacutemero que ha podido escribir Sonia
4
mcd (72 24 36 48) 5 12
(72 1 24 1 36 1 48) 12 5 15 jardineras
En cada jardinera habraacute 12 plantas
mcm (4 7 10) 5 140
Suenan juntas cada 140 minutos
mcd (180 240 360) 5 60
(180 1 240 1 360) 60 5 13
Se obtendraacuten 13 lotes
Muacuteltiplos de 3 maacutes 2 5 8 11 14hellip
Muacuteltiplos de 4 maacutes 2 6 10 14 18hellip
Muacuteltiplos de 5 maacutes 2 7 12 17 22hellip
El menor nuacutemero que ha podido escribir es 62
29
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FICHA 6 SABER HACER
Hacer equipos
A un campeonato deportivo se han apuntado 36 chicas y 24 chicos
de las chicas la mitad son de quinto y la otra mitad de sexto
Los chicos son 18 de sexto y 6 de quinto
1 Piensa y resuelve
Si los integrantes de los equipos que se forman tienen que ser del mismo cursoiquestcuaacutentos equipos se pueden formar con alumnos de quintoiquestY con alumnos de sexto
Los alumnos de sexto entrenan cada 3 diacuteas y los de quinto cada 4 diacuteasEl diacutea 1 coincidieron todos iquestCuaacutendo volveraacuten a coincidir
Al final los organizadores del campeonato deciden hacer equipos mixtos
que tengan la misma composicioacuten de chicas que de chicosy con la misma cantidad de alumnos de quinto que de sextoiquestCoacutemo pueden ser los equipos iquestCuaacutel es el maacuteximo nuacutemerode equipos que se pueden formar
Quinto curso Hay 18 chicas y 6 chicos 5 24 en total
Sexto curso Hay 18 chicas y 18 chicos 5 36 en total
Equipos de 5ordm Divisores de 24 1 2 3 8 6 8 12 24
Equipos de 6ordm Divisores de 36 1 2 3 4 6 12 36
mcm (3 4) 5 12
Volveraacuten a coincidir dentro de 12 diacuteas es decir el diacutea 13
yde quinto y sexto
mcm (18 6) 5 6
Se formaraacuten 6 equipos iguales formados por 1 chico de 5ordm
3 chicas de 5ordm 3 chicas de 6ordm y 3 chicos de 6ordm
30
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REPASO
1 Calcula cada operacioacuten combinada
11 2 12 3 5 9 2 3 1 6 2 1 1 5
30 6 3 5 5 8 2 1 5 (6 2 1) =
12 2 4 1 10 5 5 7 2 (2 1 3) 1 5 3 2 5
(8 2 2) 3 1 4 5 (4 1 3) 3 (8 2 3) 5
2 Observa el siguiente poliacutegono
iquestCoacutemo se llama este poliacutegono
Nombra con letras sus veacutertices y escribe las coordenadas de cada uno
iquestCuaacutentos puntos tienen sus dos coordenadas nuacutemeros enteros negativos
Compara entre siacute las dos coordenadas de cada veacutertice
3 Expresa estas situaciones con nuacutemeros enteros
Debo 5 euro a mi hermano
La temperatura maacutexima de hoy ha sido de 8 ordmC
El Titanic se encuentra hundido a 3821 m de profundidad
El avioacuten vuela a 5200 m de altura
4
0
21 1623 1422 1525 1226 24 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
11
7 10
25 5
10 12
6
B
A
F
G
E
C
D
35
Hexaacutegono
A ( 14 13) B (0 14) C ( 24 13) D ( 24 23) E (0 24) F ( 14 23)
El punto D
R M El punto A tiene las dos coordenadas positivas
El punto D tienen las dos coordenadas negativas
25 euro
18 ordmC
23821 m
15200 m
31
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5FICHA 1
Reduccioacuten a comuacuten denominador
1 Une cada conjunto de fracciones con el denominador obtenido
al reducirlas por el meacutetodo del mcm
2 Reduce cada grupo de fracciones a comuacuten denominadorpor los dos meacutetodos
3 Encuentra una fraccioacuten comprendida entre cada dos fracciones dadas
Utiliza la reduccioacuten a comuacuten denominador
15 y
12
13 y
112
25 y
26
23
y46
56
y72
35
410
y515
58
74
y5
32932
y516
30 6 32
312
y59
415
y610
520
y318
27
108
60
108
mcm (9 12) 5 36
9
36
20
36
2
10
5
10
2
10 lt
3
10 lt
5
10
4
12
1
12
1
12 lt
3
12 lt
4
12
12
30
15
30
12
30 lt
13
30 lt
15
30
40
150
90
150
mcm (15 10) 5 30
8
30
18
30
90
360
60
360
mcm (20 18) 5 180
45
180
30
180
32
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Comparacioacuten de fracciones
1 Compara estas fracciones
37
y117
95
y1215
15
210
y3
15
1413
y1416
649
y37
24
47
y1656
2 Escribe cuatro fracciones
3 Piensa y contesta
Emma celebroacute su cumpleantildeos en la pizzeriacutea del barrio Los invitadosse dividieron en dos grupos porque no les gustaba la misma pizza
Los de la pizza de carne se comieron entre todos 238
y los de la pizza
vegetal se comieron 134
a) iquestQueacute grupo comioacute maacutes pizza
b) Si cada invitado comioacute solo un trozo iquestcuaacutenta gente huboen la fiesta
5FICHA 2
Mayores que29
Mayores que10
24 y menores que
16
24
Mayores que712
3
7 lt
11
7
27
15 gt
12
15
6
49 lt
21
49
14
13 gt
14
16
6
30 5
6
30 5
6
30
28
56
32
56
16
56
16
56 lt
28
56 lt
32
56
3
9
5
9 17
9
21
9
7
3
7
4 7
5
7
9
11
24
12
24
13
24
14
24
R M
2
3
8 5
19
8 1
3
4 5
7
4 5
14
8
14
8 lt
19
8 Comieron maacutes pizza de carne
19 1 7 5 26
Hubo 26 invitados
33
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FICHA 3
Suma y resta de fracciones
1 Realiza estas sumas
512
1 1112
589
1 149
5 1627
1 2027
5
38
1 512
5 89
1 76
5
310
1 94
1 25
5 712
1 36
1 415
5
2 1 58
5 35
1 9 5
2 Escribe los teacuterminos que faltan
716
1 16
5 12
20
1 720
5 18
935
1 35
1 1035
5 25
3 Calcula estas restas
715
2 415
5 149
2 89
5 1120
2 620
5
7
3
2 5
6
5 9
10
2 11
15
5
49
2 16
5 415
2 29
5
2 2 14
5 5 2 34
5
4 iquestQueacute teacuterminos faltan en estas restas
158
2 8
5 9
2712
2 12
5 10
16
2 1316
5 7
5 Realiza estas operaciones
14
1 35
2 23
2 16
5
145
2 2 1 3
10 2
12
5
54
3
51
5
53
2
52
3
51
6
51
4
53
5
16
12
3
15
22
9
6
9
5
20
19
24
9
6
37
18
5
30
59
20
5
18
21
8
7
4
48
5
17
4
81
60
2
45
5
6 17 20
11 6
16
8 12 16
20 35
15
60 1
36
60 2
40
60 2
10
60 5
1
60
28
10 2
20
10 1
3
10 2
5
10 5
6
10
5
36
275
4
3
27
20
34
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6 Resuelve
Aacutengela compra un cuarto de kilo de quesode cabra y medio kilo de queso de oveja
iquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso ha comprado
Para las nuevas cortinas del saloacuten Auroraha comprado tres metros y medio de tela blancay un metro y cuarto de tela azul iquestQueacute fraccioacuten
de metro de tela ha comprado
Para hacer un zumo de naranja hemos utilizadotres cuartos de kilo de naranjas de una bolsa
y dos tercios de kilo de otra iquestQueacute fraccioacuten de kilohemos usado de una bolsa maacutes que de otra
Para la fiesta de fin de curso han preparado un juego de un barrilde 10 litros de agua los concursantes que van llegando llenan un vaso de plaacutesticode un cuarto de litro iquestCuaacutento queda en el barril tras el paso del primer concursanteiquestY despueacutes del segundo iquestY despueacutes del quinto
5
1
4 1
1
2 1
1 1 2
4 5
3
4
Ha comprado3
4 de kilo de queso
3 1
2 1 1
1
4 5
7
2 1
5
4 5
19
4
Ha comprado19
4 de metro
10 21
4 5
39
4 despueacutes del primer concursante
10 2 2 31
4 5 10 2
2
4 5
28
4 despueacutes del segundo
10 2 5 31
4
5 10 25
4
5
35
4
despueacutes del quinto
3
4 2
2
3 5
9 2 8
12 5
1
12
Hemos usado1
12 de una bolsa
maacutes que de otra
35
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FICHA 4
Multiplicacioacuten y divisioacuten de fracciones
1 Resuelve estas multiplicaciones
73
3 49
5 34
3 58
5 1215
3 54
5
25
3 23
3 910
5 65
3 57
334
5
2 Completa las fracciones para que las igualdades sean ciertas
45
3 5 815
9
3 2
5 1254
57
3 6
5 45
3 76
5 4930
9 3
10 5
3650
3 3
820
5 40
3 Calcula estas divisiones
73
49
535
58
5
78
67
5920
730
5
611
910
5 815
1013
5
4 Calcula estas operaciones combinadas
83
2 75
3 54
( 12
1 15 )
27
(
2
3 1
7
5 )3
1
2
3
4 2
1
5
2
3
( 45
1 52 ) 3 ( 7
6 2
98 ) ( 2
5 2
14 )
49
527
14
63
12
49
48
6099
521
4
5 2033
24
25
5 5275
104150
511
12
511
80
28
27
15
32
60
60
36
150
90
140
5 1
2 6 9
2447
3 6 42
255
270
140
5
8
3 2
35
20 5
5
31
15 3
1
2 5
31
30 5
3
4 2
3
10 5
15 2 6
20 5
9
20
5
8 2 5
20
4
9 5
3
20
4
9 5
27
805
5
33
10 3
1
24 5
33
240
5
160
60 2
105
605
55
60
5
7
10
2
75
49
20
59
145
6
25
36
8202019 690273_Soluc Cuad Matem 6-1 SH
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5 Resuelve
Rodrigo durante el campamento de este verano tuvo que rellenarlas cantimploras de su grupo Si gastoacute 15 litros y cada cantimplora teniacutea
una capacidad de tres cuartos de litro iquestcuaacutentas personas habiacutea en su grupo
Caacutendida en su libreriacutea ha llenadolos cinco novenos de su escaparate con novelas
De ellas los tres quintos son de novela espantildeolaiquestQueacute fraccioacuten del escaparate ocupala novela espantildeola
En la feria del pueblo hay un puesto donde vendenquesos de 3 kilos y tres cuartos Juanjo comproacute
la mitad de uno de ellos para repartirlo con su familiaiquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso comproacute Juanjo
En una exposicioacuten de arte donde hay 180 obras ylos cinco novenos son fotografiacuteas De estas
tres cuartos son en blanco y negro iquestQueacute fraccioacutende las obras son fotografiacuteas en blanco y negroiquestCuaacutentas son
5
15 3
4 5
60
3 5 20
En el grupo habiacutea 20 personas
5
9 3
3
5 5
3
9 5
1
3
La novela espantildeola ocupa1
3 del escaparate
5
9 3
3
4 5
15
36 de blanco y negro
15
36 de 180 5 75 en blanco y negro
3 3
4 5
15
4
15
4 2 5
15
8 Comproacute
15
8 5 1
7
8 de kg
37
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FICHA 5 SABER HACER
Comprobar un pedido
Marta estaacute haciendo un pedido para una cliente
que le ha llamado por teleacutefono
1 Piensa y resuelve
iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesan las naranjasy las uvas maacutes que las patatas
iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesa todo el pedido
maacutes que las uvas que ha preparado Marta
Marta teniacutea en su puesto 42 kg de naranjasiquestCuaacutentas bolsas teniacutea
De los 42 kg de naranjas dos tercios sonde origen espantildeol y de ellos tres cuartosvienen de Valencia iquestCuaacutentos kilos de naranjasvienen de Valencia
Fresasfrac34 kg
Patatas3 frac12 kg Ajos
2 frac12 kg Uvasfrac12 kg
Naranjas5 frac14 kg
3
4 1
1
2 5
5
4 5
1
1
4
Pesan 1 kg y cuarto
51
4 2 3
1
2 5
21
4 2
7
2 5
7
4 5 1
3
4
Pesan 1 kg y tres cuartos maacutes
3
4 1 3
1
2 1 2
1
2 1
1
2 1 5
1
4 5
50
4 5 12
2
4
Pesan 12 kg y medio
42 51
4 5
42
21
4 5
168
21 5 8
Teniacutea 8 bolsas
2
3 3
3
4 de 42
5
6
12 de 42 5 21
21 kilos vienen de Valencia
3
4 2
1
2 5
3
4 2
2
4 5
1
4
Pesan un cuarto maacutes
38
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REPASO
1 Escribe con cifras o con letras
Seiscientos millones cuatrocientos mil sesenta
Noventa millones setecientos trece mil
Doscientos quince millones ochenta y uno
309120010
87900070
410002200
2 Calcula y relaciona Despueacutes completa
102 121 991266 100 5 hellip
112 100 991266 144 5 hellip
122 144 991266 225 5 hellip
132 225 991266 169 5 hellip
142 169 991266 121 5 hellip
152 196 991266 196 5 hellip
3 Ordena de menor a mayor cada grupo de nuacutemeros enteros
23 24 29 111 13 21
15 25 14 26 28 110
4 Escribe tres divisores de cada nuacutemero
5 Escribe dos nuacutemeros en cada caso
Que sean divisibles por 2 por 3 y por 5
Que sean divisibles por 5 pero no por 10
5
16 24 40 72
600400060
90713000
215000081
Trescientos nueve millones ciento veinte mil diez
Ochenta y siete millones novecientos mil setenta
Cuatrocientos diez millones dos mil doscientos
10
12
25
13
11
14
R M
2 3 2 34 4 5 48 6 10 12
R M R M R M
29 lt 24 lt 23 lt 21 lt 13 lt 111
28 lt 26 lt 25 lt 14 lt 15 lt 110
R M
30 60
25 75
39
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Direccioacuten de arte Joseacute Crespo
Proyecto graacutefico Pep CarrioacuteIlustracioacuten de portada Leila Meacutendez
Jefa de proyecto Rosa MariacutenCoordinacioacuten de ilustracioacuten Carlos AguileraJefe de desarrollo de proyecto Javier TejedaDesarrollo graacutefico Rauacutel de Andreacutes y Jorge Goacutemez
Direccioacuten teacutecnica Jorge MiraSubdireccioacuten teacutecnica Joseacute Luis Verdasco
Coordinacioacuten teacutecnica Alejandro Retana Confeccioacuten y montaje Jorge Borrego y Raquel SaacutenchezCorreccioacuten Cristina Duraacuten y Nuria del Peso
copy 2015 by Santillana Educacioacuten S L
Avda de los Artesanos 6
28760 Tres Cantos Madrid
Printed in Spain
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Suma y resta de nuacutemeros enteros
1 Completa la tabla
2 Piensa y resuelve
Un halcoacuten volaba a 50 m de alturaDescendioacute 15 m para capturar una presaiquestA queacute altura estaba volando la presa
Un buzo se lanza desde la cubierta de un barcosituada a 2 m de altura y baja 8 mhasta un arrecife para hacer fotosiquestA queacute profundidad esta el arrecife
3 RAZONAMIENTO Lee las pistas y averigua en la temperatura en cada pueblo
ndash En Villasol estaacuten ahora a una temperatura bajo cero
ndash En Valverde hay 2 grados menos que en Torel
ndash En Torel hay 3 grados maacutes que en Prados
ndash En Prados hay 8 grados bajo cero un grado maacutes que en Villasol
Villasol Valverde
Torel Prados
3FICHA 2
Temperatura inicial Variacioacuten Temperatura final
24 ordmC Sube 2 grados
Baja 3 grados 28 ordmC
12 ordmC Sube 5 grados
Baja 4 grados 21 ordmC
2
10 ordmC Sube 6 grados
Baja 7 grados 27 ordmC
25 ordmC
22 ordmC
17 ordmC
2
4 ordmC
150 2 15 5 35
Estaba volando a 35 m
12 2 8 5 26
El arrecife estaba a 6 m de profundidad
13 ordmC
0 ordmC
29 ordmC 27 ordmC
25 ordmC 28 ordmC
17
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FICHA 3
Comparacioacuten de nuacutemeros enteros
1 Completa las oraciones y despueacutes escribe los nuacutemeros que faltan
en la recta entera
2 Completa cada serie de nuacutemeros enteros consecutivos
13 14 21
27 24
22 16
3 Observa la recta entera de la actividad 1 y completa
26 es menor que 24 porque estaacute maacutes a la izquierda
22 es que 28 porque estaacute
16 es que 14 porque estaacute
23 es que 16 porque estaacute
4 Observa y contesta
Los puntos rojos representan los nuacutemeros yEl nuacutemero mayor de los dos es
Los puntos verdes representan los nuacutemeros yEl nuacutemero menor de los dos es
Los puntos amarillos representan los nuacutemeros yEl nuacutemero mayor de los dos es
Los puntos morados representan los nuacutemeros yEl nuacutemero menor de los dos es
Los nuacutemeros positivos estaacuten a la del 0
Los nuacutemeros negativos estaacuten a la del 0
28 14 17023
25 150
derecha
izquierda
mayor
mayor
menor
29
26
24
13
28
26
18
13
28
21
18
111
maacutes a la derecha
maacutes a la derecha
maacutes a la izquierda
21029
25 28
16 0
22
15 22
0 21
151424 21
26 29
17 11
23
17
12
1823 0
27 26 25 24 22 21 11 12 13 15 16 18 19 110
18
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5 Compara y escribe el signo adecuado
13 2 2 0 24 23 21 19 213
24 29 11 21 16 24 212 0
22 13 27 0 111 114 0 115
27 26 24 12 2 7 22 28 216
6 Piensa y escribe
7 Ordena cada grupo como se indica
8 RAZONAMIENTO Escribe verdadero (V) o falso (F) en cada caso
Dados un nuacutemero positivo y un nuacutemero negativo siempre es mayor
el entero positivoDados un nuacutemero positivo y el cero siempre es mayor el cero
Dados un nuacutemero negativo y el cero siempre es mayor el cero
Dados dos nuacutemeros positivos siempre es mayor el que estaacute situado
maacutes a la derecha en la recta
Dados dos nuacutemeros negativos siempre es menor el que
estaacute situado maacutes a la izquierda en la recta
3
212 110 28 17 2624
De menor a mayor
13 22 110 28 29 14
De mayor a menor
Tres nuacutemeros mayores que 19 Cuatro nuacutemeros menores que 26
Tres nuacutemeros menores que12 y mayores que ndash5
Tres nuacutemeros negativosmayores que 24
V
F
V
V
V
gt gt lt gt
gt gt gt lt
lt lt lt lt
lt lt lt gt
RM
110 111 112
24 23 0
212 lt 28 lt 26 lt 24 lt 17 lt 110 110 gt 14 gt 13 gt 22 gt 28 gt 29
RM
210 28 27
23 22 21
19
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Coordenadas cartesianas
1 Escribe las coordenadas de cada punto
A (hellip hellip) E (hellip hellip)
B (hellip hellip) F (hellip hellip)
C (hellip hellip) G (hellip hellip)
D (hellip hellip) H (hellip hellip)
2 Representa estos puntos Fiacutejate en sus coordenadas
A (22 0)
B (12 23)
C (23 25)
D (11 14)
E (0 23)
F (25 0)
3 Completa estas frases
Los puntos del eje horizontal tienen la primera coordenada
Los puntos del eje vertical tienen como segunda coordenada Los puntos del primer cuadrante tienen las dos coordenadas y
los del tercer cuadrante tienen las dos coordenadas
Los puntos del segundo cuadrante tienen la primera coordenada
y la segunda
Los puntos del cuarto cuadrante tienen la primera coordenada
y la segunda
FICHA 4
D
C
B
A
H
G
F
E
0
21 1623 1422 1525 121126 24 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
0
21 1623 1422 1525 121126 24 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
14 22
12 24
22 12
24 14
12 24
14 22
12 24
14 22
D
AF
E
C
B
distinta de cero
un nuacutemero distinto de cero
positivas
negativas
negativa
positiva
negativa
positiva
20
8202019 690273_Soluc Cuad Matem 6-1 SH
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4 Piensa y dibuja
Un triaacutengulo de veacutertices A(11 13)B (21 14) y C (23 13)
Un cuadrado que tiene dos veacuterticesen D(25 21) y E (25 24)
Un hexaacutegono que tenga veacuterticesen los cuatro cuadrantesEscribe las coordenadas desus veacutertices
F (hellip hellip) H (hellip hellip) J (hellip hellip)
G (hellip hellip) I (hellip hellip) K (hellip hellip)
5 Sigue las indicaciones y marca el camino que ha seguido la tortuga
para llegar a la zanahoria
1ordm Salioacute de (24 14) y caminoacute haciael Este 6 casillas Llegoacute alpunto (12 hellip)
2ordm Caminoacute hacia el Sur 7 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)
3ordm Caminoacute hacia el Oeste 4 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)
4ordm Caminoacute hacia el Norte 2 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)
6 RAZONAMIENTO Lee y dibuja
El cuadrilaacutetero simeacutetrico del cuadrilaacutetero verde respectodel eje horizontal iquestCuaacuteles son las coordenadasde sus veacutertices
El cuadrilaacutetero simeacutetrico del cuadrilaacutetero verde respectodel eje vertical iquestCuaacuteles son las coordenadas desus veacutertices
3
0
21 1623 1422 1525 121124 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
0
2123 1422 1525 121124 13
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
0
21 1623 1422 1525 1226 24 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
11
B
C A G
H
I
J
K
F
D
E
R M
22
12
15
15
12
22
12
13
11
22
24
0
14
12
22
22
23
23
21
( 21 21) ( 24 22) ( 24 24) ( 21 24)
( 11 14) ( 14 14) ( 14 12) ( 11 11)
21
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FICHA 5 SABER HACER
Planificar itinerarios en una mina
En la mina tienen galeriacuteas a muchos niveles algunos por encima de la superficie
y otros por debajo Entre cada dos niveles hay 10 m de distancia
1 Expresa con un nuacutemero entero cada uno de estos niveles
Nivel 4 por encima de la superficie
Nivel 5 por debajo de la superficie
Nivel de la superficie
2 Indica con un nuacutemero entero el nivel al que llega cada operario
Ana estaacute en el nivel 2 por encima de la superficie y baja 5 niveles
Llega al
Carlos estaacute en el nivel 3 por debajo de la superficie y baja 2 niveles
Llega al
Rauacutel estaacute en el nivel 7 por debajo de la superficie y sube 5 niveles
Llega al
Silvia estaacute en el nivel 4 por encima de la superficie y baja 4 niveles
Llega al
3 iquestQuieacuten estaacute al final maacutes cerca de la superficie Piensa y rodea
Maite estaacute en el nivel 3 por encima de la superficie y baja 40 metrosSara estaacute en el nivel 6 por debajo de la superficie y sube 60 m
Carmen estaacute en el nivel 2 por encima de la superficie y baja 50 metrosDavid estaacute en el nivel 3 por debajo de la superficie y sube 20 m
14
13
12
11
0
21
22
23
24
25
26
27
Maite Sara
Carmen David
14
25
0
23
25
22
0
22
8202019 690273_Soluc Cuad Matem 6-1 SH
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REPASO
1 Escribe con cifras cada nuacutemero
Cuatrocientos millones ocho mil noventa
70000000 1 4000000 1 300 1 6
5 3 107 1 8 3 104
1 3 3 102 1 9 3 10 1 1
El mayor nuacutemero par menor que 57890700
El mayor capicuacutea menor que 30000000
2 Completa la tabla
3 Calcula las siguientes raiacuteces cuadradas
991266 36 991266 49 991266 81 991266 25
991266 4 991266 100 991266 9 991266 64
4 Completa y halla las siguientes raiacuteces cuadradas no exactas
3
Producto Base Exponente Lectura Valor
3 3 3 3 3 3 3 3 3
2 6
10 a la seacuteptima
12 3
15 3 15
5 3 4
991266 60 991266 85
2 5 60 5
2 2 5 85 5
2
99126612 2 5 12 5
2 99126612
991266 60 991266 85
400008090
74000306
50080391
57890698
29999992
23232323232
3 5 3 elevado a 5
2 elevado a 6
12 al cubo
15 al cuadrado
5 a la cuarta
7
2 225
625
1728
10000000
64
243
10
15
5
10 3 10 3 10 3 10 3
3 10 3 10 3 10
12 3 12 3 12
5 3 5 3 5
5 6 5 7 5 9 5 5
5 2 5 10 5 3 5 8
7
3
7 9
3
8 10
4
98
4
1049
9
8164
16
100
23
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4FICHA 1
Caacutelculo de los divisores de un nuacutemero
1 Calcula el nuacutemero de divisores de cada nuacutemero y coloacutecalo
en su lugar correspondiente
2 Rodea en rojo los nuacutemeros que son primos en la actividad 1
3 Piensa y contesta
Manuela tiene una coleccioacuten de 66 cromosque quiere repartir en montones iguales sin quesobre ninguno iquestCuaacutentos cromos puede tener cada montoacuteniquestCuaacutentos montones habraacute en cada caso
4 Encuentra cada nuacutemero
5 es un divisor del nuacutemero Tiene solo 3 divisores
El nuacutemero es
El nuacutemero tiene dos cifras distintasLa segunda cifra no es 1 y es divisor de la primera El nuacutemero es2 no es un divisor del nuacutemero
20 21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
1 divisor
3 divisores
5 divisores
7 divisores
2 divisores
4 divisores
6 divisores
8 divisores
20
2 0 1
0 2 0
1 20
2 0 2
1 0
2 10
2 0 4
0 5
5 4
2 0 5
0 4
R M
23 29
21 22 26 27
24 30
25
28
Divisores de 66 1 2 3 6 11 22 33 66
En cada montoacuten puede poner 1 2 3 6 11 22 33 oacute 66
cromos (divisores de 66)
25
69 oacute 93
24
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Criterios de divisibilidad
1 Relaciona
Divisible por 2 105
Divisible por 3 154
Divisible por 5 42
Divisible por 9 300
Divisible por 10 189
2 Escribe verdadero (V) o falso (F) Usa los criterios de divisibilidad
2 es divisor de 23 2 es divisor de 232
3 es divisor de 13 3 es divisor de 141
5 es divisor de 115 5 es divisor de 550
9 es divisor de 333 9 es divisor de 339
10 es divisor de 5000 0 es divisor de 18423
3 Piensa y escribe
4 Piensa y contesta
Un nuacutemero menor que 100 es divisible por 2 3 5 9 y 10
iquestCuaacutel es ese nuacutemero
iquestCuaacutentos nuacutemeros menores que 100 son divisibles por 2 y cuandoinvertimos sus cifras se convierten en divisibles por 5
4FICHA 2
Dos nuacutemeros divisiblespor 2 por 3 y por 5
Dos nuacutemeros divisiblespor 3 por 9 y por 10
F V
F V
V V
V
R M
30 60
R M
90 180
F
V F
2 3 5 3 9 5 90
El nuacutemero 50
25
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FICHA 3
Miacutenimo comuacuten muacuteltiplo
1 Escribe los primeros muacuteltiplos de cada pareja de nuacutemeros
y determina su miacutenimo comuacuten muacuteltiplo
2 Relaciona para que el nuacutemero de la columna de la derecha sea el mcm
de dos de los nuacutemeros de las dos columnas anteriores
2 3 40
4 5 12
6 7 18
8 9 14
3 Calcula el miacutenimo comuacuten muacuteltiplo de cada grupo de tres nuacutemeros
mcm (6 8 y 10)
mcm (12 18 y 30)
mcm (5 6 y 15)
mcm (3 y 4)
mcm (18 y 24)
mcm (6 y 15)
mcm (20 y 30)
mcm (5 y 10)
mcm (21 y 63)
De 3 3 6 9 12 15hellip
De 4 4 8 12 16hellip
mcm (3 4) 5 12
De 18 18 36 54 72hellip
De 24 24 48 72hellip
mcm (18 24) 5 72
De 6 6 12 18 24 30hellip
De 15 15 30 45hellip
mcm (6 15) 5 30
De 20 20 40 60hellip
De 30 30 60 90hellip
mcm (20 30) 5 60
De 5 5 10 15 20hellip
De 10 10 20 30hellip
mcm (5 10) 5 10
De 21 21 42 63hellip
De 68 63 126hellip
mcm (21 63) 5 63
5 120
5 180
5 30
26
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Maacuteximo comuacuten divisor
1 Escribe todos los divisores de cada nuacutemero y halla
el maacuteximo comuacuten divisor
2 Relaciona cada pareja con su maacuteximo comuacuten divisor
6 y 9 2
6 y 10 6
6 y 12 3
6 y 7 1
3 Calcula el maacuteximo comuacuten divisor de cada grupo de nuacutemeros
4FICHA 4
mcd (6 y 8)
mcd (18 y 24)
mcd (6 y 12)
mcd (20 y 30)
mcd (5 y 10)
mcd (21 y 12)
mcd (60 80 y 100)mcd (48 72 y 120)
De 6 1 2 3 y 6
De 8 1 2 4 8
mcd (6 8) 5 2
De 18 1 2 3 6 9 18
De 24 1 2 3 4 6 8 12 24
mcd (18 24) 5 6
Div de 48 5 1 2 3 4 6 8 12 16 24 48
Div de 72 5 1 2 3 4 6 8 9 12 18 24
36 72
Div de 120 5 1 2 3 4 5 6 8 10 12
15 20 24 30 40 60 120
mcd (48 72 120) 5 8
Div de 60 5 1 2 3 4 5 6 10 12 15
20 30 60
Div de 80 5 1 2 4 5 10 20 40 80
Div de 100 5 1 2 4 5 10 20 50 100
mcd (80 100) 5 20
De 6 1 2 3 6
De 12 1 2 3 4 6 12
mcd (6 12) 5 6
De 20 1 2 4 5 10 20
De 30 1 2 3 5 6 10 30
mcd (20 30) 5 10
De 5 1 5
De 10 1 2 5 10
mcd (5 10) 5 5
De 21 1 3 7 21
De 12 1 2 3 4 6 12
mcd (21 12) 5 3
27
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FICHA 5
Problemas de mcm y de mcd
1 Resuelve los siguientes problemas
Ana tiene 60 laacuteminas de acuarela y 40 de carboncilloQuiere archivarlas en sobres con el mismo nuacutemero de laacuteminassin que le sobre ninguna En cada sobre pone el mayor nuacutemerode laacuteminas de la misma clase iquestCuaacutentas laacuteminas meteen cada sobre
En casa de Concha pintan las habitaciones cada 8 antildeosy la cocina y el saloacuten cada 6 antildeos Este antildeo han pintadotodas las estancias de la casa iquestCuaacutentos antildeos como miacutenimohan de pasar para que vuelvan a pintar todas las estanciasa la vez
Luis ha hecho un bizcocho rectangular de 18 cm de anchopor 24 cm de largo Lo quiere partir en trozos cuadrados igualeslo maacutes grandes posible sin que sobre nadaiquestCuaacutento mediraacute cada trozo de pastel
Los pasos de Andreacutes miden 80 cm y los de su hermanaClara miden 60 cm Si comienzan juntos a andariquestcada cuaacutenta distancia coinciden sus huellas
mcd (60 40) 5 20
En cada sobre mete 20 laacuteminas
mcm (8 6) 5 24
Como miacutenimo han de pasar 24 antildeos para
que vuelvan a pintar todas a la vez
mcd (18 24) 5 6
Cada trozo mediraacute 6 cm de lado
mcm (80 60) 5 240
Coinciden a los 240 cm 480 cm 720 cmhellip
28
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Un jardinero desea colocar 72 rosales24 petunias 36 jazmines y 48 clavelesen jardineras con el mismo nuacutemero de plantasy todas del mismo tipo y con el maacuteximo nuacutemero
de plantas iquestCuaacutentas jardineras se necesitaniquestCuaacutentas plantas habraacute en cada jardinera
Un corredor de fondo tiene puestas tresalarmas en su reloj de entrenamiento
una suena cada 4 minutos otra cada 7 minutosy la uacuteltima cada 10 minutos iquestCada cuaacutentotiempo suenan juntas las tres alarmas
En una campantildea beneacutefica se desea repartir 180 libros
240 juguetes y 360 videojuegos en lotes con el mismonuacutemero de objetos y todos del mismo tipo iquestCuaacutentoslotes se obtendraacuten si se quiere que los lotes tenganel mayor nuacutemero de objetos posible
Sonia ha escrito un nuacutemero que al dividirlo entre 3
entre 4 y entre 5 da siempre como resto 2iquestCuaacutel es el menor nuacutemero que ha podido escribir Sonia
4
mcd (72 24 36 48) 5 12
(72 1 24 1 36 1 48) 12 5 15 jardineras
En cada jardinera habraacute 12 plantas
mcm (4 7 10) 5 140
Suenan juntas cada 140 minutos
mcd (180 240 360) 5 60
(180 1 240 1 360) 60 5 13
Se obtendraacuten 13 lotes
Muacuteltiplos de 3 maacutes 2 5 8 11 14hellip
Muacuteltiplos de 4 maacutes 2 6 10 14 18hellip
Muacuteltiplos de 5 maacutes 2 7 12 17 22hellip
El menor nuacutemero que ha podido escribir es 62
29
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FICHA 6 SABER HACER
Hacer equipos
A un campeonato deportivo se han apuntado 36 chicas y 24 chicos
de las chicas la mitad son de quinto y la otra mitad de sexto
Los chicos son 18 de sexto y 6 de quinto
1 Piensa y resuelve
Si los integrantes de los equipos que se forman tienen que ser del mismo cursoiquestcuaacutentos equipos se pueden formar con alumnos de quintoiquestY con alumnos de sexto
Los alumnos de sexto entrenan cada 3 diacuteas y los de quinto cada 4 diacuteasEl diacutea 1 coincidieron todos iquestCuaacutendo volveraacuten a coincidir
Al final los organizadores del campeonato deciden hacer equipos mixtos
que tengan la misma composicioacuten de chicas que de chicosy con la misma cantidad de alumnos de quinto que de sextoiquestCoacutemo pueden ser los equipos iquestCuaacutel es el maacuteximo nuacutemerode equipos que se pueden formar
Quinto curso Hay 18 chicas y 6 chicos 5 24 en total
Sexto curso Hay 18 chicas y 18 chicos 5 36 en total
Equipos de 5ordm Divisores de 24 1 2 3 8 6 8 12 24
Equipos de 6ordm Divisores de 36 1 2 3 4 6 12 36
mcm (3 4) 5 12
Volveraacuten a coincidir dentro de 12 diacuteas es decir el diacutea 13
yde quinto y sexto
mcm (18 6) 5 6
Se formaraacuten 6 equipos iguales formados por 1 chico de 5ordm
3 chicas de 5ordm 3 chicas de 6ordm y 3 chicos de 6ordm
30
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REPASO
1 Calcula cada operacioacuten combinada
11 2 12 3 5 9 2 3 1 6 2 1 1 5
30 6 3 5 5 8 2 1 5 (6 2 1) =
12 2 4 1 10 5 5 7 2 (2 1 3) 1 5 3 2 5
(8 2 2) 3 1 4 5 (4 1 3) 3 (8 2 3) 5
2 Observa el siguiente poliacutegono
iquestCoacutemo se llama este poliacutegono
Nombra con letras sus veacutertices y escribe las coordenadas de cada uno
iquestCuaacutentos puntos tienen sus dos coordenadas nuacutemeros enteros negativos
Compara entre siacute las dos coordenadas de cada veacutertice
3 Expresa estas situaciones con nuacutemeros enteros
Debo 5 euro a mi hermano
La temperatura maacutexima de hoy ha sido de 8 ordmC
El Titanic se encuentra hundido a 3821 m de profundidad
El avioacuten vuela a 5200 m de altura
4
0
21 1623 1422 1525 1226 24 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
11
7 10
25 5
10 12
6
B
A
F
G
E
C
D
35
Hexaacutegono
A ( 14 13) B (0 14) C ( 24 13) D ( 24 23) E (0 24) F ( 14 23)
El punto D
R M El punto A tiene las dos coordenadas positivas
El punto D tienen las dos coordenadas negativas
25 euro
18 ordmC
23821 m
15200 m
31
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5FICHA 1
Reduccioacuten a comuacuten denominador
1 Une cada conjunto de fracciones con el denominador obtenido
al reducirlas por el meacutetodo del mcm
2 Reduce cada grupo de fracciones a comuacuten denominadorpor los dos meacutetodos
3 Encuentra una fraccioacuten comprendida entre cada dos fracciones dadas
Utiliza la reduccioacuten a comuacuten denominador
15 y
12
13 y
112
25 y
26
23
y46
56
y72
35
410
y515
58
74
y5
32932
y516
30 6 32
312
y59
415
y610
520
y318
27
108
60
108
mcm (9 12) 5 36
9
36
20
36
2
10
5
10
2
10 lt
3
10 lt
5
10
4
12
1
12
1
12 lt
3
12 lt
4
12
12
30
15
30
12
30 lt
13
30 lt
15
30
40
150
90
150
mcm (15 10) 5 30
8
30
18
30
90
360
60
360
mcm (20 18) 5 180
45
180
30
180
32
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Comparacioacuten de fracciones
1 Compara estas fracciones
37
y117
95
y1215
15
210
y3
15
1413
y1416
649
y37
24
47
y1656
2 Escribe cuatro fracciones
3 Piensa y contesta
Emma celebroacute su cumpleantildeos en la pizzeriacutea del barrio Los invitadosse dividieron en dos grupos porque no les gustaba la misma pizza
Los de la pizza de carne se comieron entre todos 238
y los de la pizza
vegetal se comieron 134
a) iquestQueacute grupo comioacute maacutes pizza
b) Si cada invitado comioacute solo un trozo iquestcuaacutenta gente huboen la fiesta
5FICHA 2
Mayores que29
Mayores que10
24 y menores que
16
24
Mayores que712
3
7 lt
11
7
27
15 gt
12
15
6
49 lt
21
49
14
13 gt
14
16
6
30 5
6
30 5
6
30
28
56
32
56
16
56
16
56 lt
28
56 lt
32
56
3
9
5
9 17
9
21
9
7
3
7
4 7
5
7
9
11
24
12
24
13
24
14
24
R M
2
3
8 5
19
8 1
3
4 5
7
4 5
14
8
14
8 lt
19
8 Comieron maacutes pizza de carne
19 1 7 5 26
Hubo 26 invitados
33
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FICHA 3
Suma y resta de fracciones
1 Realiza estas sumas
512
1 1112
589
1 149
5 1627
1 2027
5
38
1 512
5 89
1 76
5
310
1 94
1 25
5 712
1 36
1 415
5
2 1 58
5 35
1 9 5
2 Escribe los teacuterminos que faltan
716
1 16
5 12
20
1 720
5 18
935
1 35
1 1035
5 25
3 Calcula estas restas
715
2 415
5 149
2 89
5 1120
2 620
5
7
3
2 5
6
5 9
10
2 11
15
5
49
2 16
5 415
2 29
5
2 2 14
5 5 2 34
5
4 iquestQueacute teacuterminos faltan en estas restas
158
2 8
5 9
2712
2 12
5 10
16
2 1316
5 7
5 Realiza estas operaciones
14
1 35
2 23
2 16
5
145
2 2 1 3
10 2
12
5
54
3
51
5
53
2
52
3
51
6
51
4
53
5
16
12
3
15
22
9
6
9
5
20
19
24
9
6
37
18
5
30
59
20
5
18
21
8
7
4
48
5
17
4
81
60
2
45
5
6 17 20
11 6
16
8 12 16
20 35
15
60 1
36
60 2
40
60 2
10
60 5
1
60
28
10 2
20
10 1
3
10 2
5
10 5
6
10
5
36
275
4
3
27
20
34
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6 Resuelve
Aacutengela compra un cuarto de kilo de quesode cabra y medio kilo de queso de oveja
iquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso ha comprado
Para las nuevas cortinas del saloacuten Auroraha comprado tres metros y medio de tela blancay un metro y cuarto de tela azul iquestQueacute fraccioacuten
de metro de tela ha comprado
Para hacer un zumo de naranja hemos utilizadotres cuartos de kilo de naranjas de una bolsa
y dos tercios de kilo de otra iquestQueacute fraccioacuten de kilohemos usado de una bolsa maacutes que de otra
Para la fiesta de fin de curso han preparado un juego de un barrilde 10 litros de agua los concursantes que van llegando llenan un vaso de plaacutesticode un cuarto de litro iquestCuaacutento queda en el barril tras el paso del primer concursanteiquestY despueacutes del segundo iquestY despueacutes del quinto
5
1
4 1
1
2 1
1 1 2
4 5
3
4
Ha comprado3
4 de kilo de queso
3 1
2 1 1
1
4 5
7
2 1
5
4 5
19
4
Ha comprado19
4 de metro
10 21
4 5
39
4 despueacutes del primer concursante
10 2 2 31
4 5 10 2
2
4 5
28
4 despueacutes del segundo
10 2 5 31
4
5 10 25
4
5
35
4
despueacutes del quinto
3
4 2
2
3 5
9 2 8
12 5
1
12
Hemos usado1
12 de una bolsa
maacutes que de otra
35
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FICHA 4
Multiplicacioacuten y divisioacuten de fracciones
1 Resuelve estas multiplicaciones
73
3 49
5 34
3 58
5 1215
3 54
5
25
3 23
3 910
5 65
3 57
334
5
2 Completa las fracciones para que las igualdades sean ciertas
45
3 5 815
9
3 2
5 1254
57
3 6
5 45
3 76
5 4930
9 3
10 5
3650
3 3
820
5 40
3 Calcula estas divisiones
73
49
535
58
5
78
67
5920
730
5
611
910
5 815
1013
5
4 Calcula estas operaciones combinadas
83
2 75
3 54
( 12
1 15 )
27
(
2
3 1
7
5 )3
1
2
3
4 2
1
5
2
3
( 45
1 52 ) 3 ( 7
6 2
98 ) ( 2
5 2
14 )
49
527
14
63
12
49
48
6099
521
4
5 2033
24
25
5 5275
104150
511
12
511
80
28
27
15
32
60
60
36
150
90
140
5 1
2 6 9
2447
3 6 42
255
270
140
5
8
3 2
35
20 5
5
31
15 3
1
2 5
31
30 5
3
4 2
3
10 5
15 2 6
20 5
9
20
5
8 2 5
20
4
9 5
3
20
4
9 5
27
805
5
33
10 3
1
24 5
33
240
5
160
60 2
105
605
55
60
5
7
10
2
75
49
20
59
145
6
25
36
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5 Resuelve
Rodrigo durante el campamento de este verano tuvo que rellenarlas cantimploras de su grupo Si gastoacute 15 litros y cada cantimplora teniacutea
una capacidad de tres cuartos de litro iquestcuaacutentas personas habiacutea en su grupo
Caacutendida en su libreriacutea ha llenadolos cinco novenos de su escaparate con novelas
De ellas los tres quintos son de novela espantildeolaiquestQueacute fraccioacuten del escaparate ocupala novela espantildeola
En la feria del pueblo hay un puesto donde vendenquesos de 3 kilos y tres cuartos Juanjo comproacute
la mitad de uno de ellos para repartirlo con su familiaiquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso comproacute Juanjo
En una exposicioacuten de arte donde hay 180 obras ylos cinco novenos son fotografiacuteas De estas
tres cuartos son en blanco y negro iquestQueacute fraccioacutende las obras son fotografiacuteas en blanco y negroiquestCuaacutentas son
5
15 3
4 5
60
3 5 20
En el grupo habiacutea 20 personas
5
9 3
3
5 5
3
9 5
1
3
La novela espantildeola ocupa1
3 del escaparate
5
9 3
3
4 5
15
36 de blanco y negro
15
36 de 180 5 75 en blanco y negro
3 3
4 5
15
4
15
4 2 5
15
8 Comproacute
15
8 5 1
7
8 de kg
37
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FICHA 5 SABER HACER
Comprobar un pedido
Marta estaacute haciendo un pedido para una cliente
que le ha llamado por teleacutefono
1 Piensa y resuelve
iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesan las naranjasy las uvas maacutes que las patatas
iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesa todo el pedido
maacutes que las uvas que ha preparado Marta
Marta teniacutea en su puesto 42 kg de naranjasiquestCuaacutentas bolsas teniacutea
De los 42 kg de naranjas dos tercios sonde origen espantildeol y de ellos tres cuartosvienen de Valencia iquestCuaacutentos kilos de naranjasvienen de Valencia
Fresasfrac34 kg
Patatas3 frac12 kg Ajos
2 frac12 kg Uvasfrac12 kg
Naranjas5 frac14 kg
3
4 1
1
2 5
5
4 5
1
1
4
Pesan 1 kg y cuarto
51
4 2 3
1
2 5
21
4 2
7
2 5
7
4 5 1
3
4
Pesan 1 kg y tres cuartos maacutes
3
4 1 3
1
2 1 2
1
2 1
1
2 1 5
1
4 5
50
4 5 12
2
4
Pesan 12 kg y medio
42 51
4 5
42
21
4 5
168
21 5 8
Teniacutea 8 bolsas
2
3 3
3
4 de 42
5
6
12 de 42 5 21
21 kilos vienen de Valencia
3
4 2
1
2 5
3
4 2
2
4 5
1
4
Pesan un cuarto maacutes
38
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REPASO
1 Escribe con cifras o con letras
Seiscientos millones cuatrocientos mil sesenta
Noventa millones setecientos trece mil
Doscientos quince millones ochenta y uno
309120010
87900070
410002200
2 Calcula y relaciona Despueacutes completa
102 121 991266 100 5 hellip
112 100 991266 144 5 hellip
122 144 991266 225 5 hellip
132 225 991266 169 5 hellip
142 169 991266 121 5 hellip
152 196 991266 196 5 hellip
3 Ordena de menor a mayor cada grupo de nuacutemeros enteros
23 24 29 111 13 21
15 25 14 26 28 110
4 Escribe tres divisores de cada nuacutemero
5 Escribe dos nuacutemeros en cada caso
Que sean divisibles por 2 por 3 y por 5
Que sean divisibles por 5 pero no por 10
5
16 24 40 72
600400060
90713000
215000081
Trescientos nueve millones ciento veinte mil diez
Ochenta y siete millones novecientos mil setenta
Cuatrocientos diez millones dos mil doscientos
10
12
25
13
11
14
R M
2 3 2 34 4 5 48 6 10 12
R M R M R M
29 lt 24 lt 23 lt 21 lt 13 lt 111
28 lt 26 lt 25 lt 14 lt 15 lt 110
R M
30 60
25 75
39
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Direccioacuten de arte Joseacute Crespo
Proyecto graacutefico Pep CarrioacuteIlustracioacuten de portada Leila Meacutendez
Jefa de proyecto Rosa MariacutenCoordinacioacuten de ilustracioacuten Carlos AguileraJefe de desarrollo de proyecto Javier TejedaDesarrollo graacutefico Rauacutel de Andreacutes y Jorge Goacutemez
Direccioacuten teacutecnica Jorge MiraSubdireccioacuten teacutecnica Joseacute Luis Verdasco
Coordinacioacuten teacutecnica Alejandro Retana Confeccioacuten y montaje Jorge Borrego y Raquel SaacutenchezCorreccioacuten Cristina Duraacuten y Nuria del Peso
copy 2015 by Santillana Educacioacuten S L
Avda de los Artesanos 6
28760 Tres Cantos Madrid
Printed in Spain
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FICHA 3
Comparacioacuten de nuacutemeros enteros
1 Completa las oraciones y despueacutes escribe los nuacutemeros que faltan
en la recta entera
2 Completa cada serie de nuacutemeros enteros consecutivos
13 14 21
27 24
22 16
3 Observa la recta entera de la actividad 1 y completa
26 es menor que 24 porque estaacute maacutes a la izquierda
22 es que 28 porque estaacute
16 es que 14 porque estaacute
23 es que 16 porque estaacute
4 Observa y contesta
Los puntos rojos representan los nuacutemeros yEl nuacutemero mayor de los dos es
Los puntos verdes representan los nuacutemeros yEl nuacutemero menor de los dos es
Los puntos amarillos representan los nuacutemeros yEl nuacutemero mayor de los dos es
Los puntos morados representan los nuacutemeros yEl nuacutemero menor de los dos es
Los nuacutemeros positivos estaacuten a la del 0
Los nuacutemeros negativos estaacuten a la del 0
28 14 17023
25 150
derecha
izquierda
mayor
mayor
menor
29
26
24
13
28
26
18
13
28
21
18
111
maacutes a la derecha
maacutes a la derecha
maacutes a la izquierda
21029
25 28
16 0
22
15 22
0 21
151424 21
26 29
17 11
23
17
12
1823 0
27 26 25 24 22 21 11 12 13 15 16 18 19 110
18
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5 Compara y escribe el signo adecuado
13 2 2 0 24 23 21 19 213
24 29 11 21 16 24 212 0
22 13 27 0 111 114 0 115
27 26 24 12 2 7 22 28 216
6 Piensa y escribe
7 Ordena cada grupo como se indica
8 RAZONAMIENTO Escribe verdadero (V) o falso (F) en cada caso
Dados un nuacutemero positivo y un nuacutemero negativo siempre es mayor
el entero positivoDados un nuacutemero positivo y el cero siempre es mayor el cero
Dados un nuacutemero negativo y el cero siempre es mayor el cero
Dados dos nuacutemeros positivos siempre es mayor el que estaacute situado
maacutes a la derecha en la recta
Dados dos nuacutemeros negativos siempre es menor el que
estaacute situado maacutes a la izquierda en la recta
3
212 110 28 17 2624
De menor a mayor
13 22 110 28 29 14
De mayor a menor
Tres nuacutemeros mayores que 19 Cuatro nuacutemeros menores que 26
Tres nuacutemeros menores que12 y mayores que ndash5
Tres nuacutemeros negativosmayores que 24
V
F
V
V
V
gt gt lt gt
gt gt gt lt
lt lt lt lt
lt lt lt gt
RM
110 111 112
24 23 0
212 lt 28 lt 26 lt 24 lt 17 lt 110 110 gt 14 gt 13 gt 22 gt 28 gt 29
RM
210 28 27
23 22 21
19
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Coordenadas cartesianas
1 Escribe las coordenadas de cada punto
A (hellip hellip) E (hellip hellip)
B (hellip hellip) F (hellip hellip)
C (hellip hellip) G (hellip hellip)
D (hellip hellip) H (hellip hellip)
2 Representa estos puntos Fiacutejate en sus coordenadas
A (22 0)
B (12 23)
C (23 25)
D (11 14)
E (0 23)
F (25 0)
3 Completa estas frases
Los puntos del eje horizontal tienen la primera coordenada
Los puntos del eje vertical tienen como segunda coordenada Los puntos del primer cuadrante tienen las dos coordenadas y
los del tercer cuadrante tienen las dos coordenadas
Los puntos del segundo cuadrante tienen la primera coordenada
y la segunda
Los puntos del cuarto cuadrante tienen la primera coordenada
y la segunda
FICHA 4
D
C
B
A
H
G
F
E
0
21 1623 1422 1525 121126 24 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
0
21 1623 1422 1525 121126 24 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
14 22
12 24
22 12
24 14
12 24
14 22
12 24
14 22
D
AF
E
C
B
distinta de cero
un nuacutemero distinto de cero
positivas
negativas
negativa
positiva
negativa
positiva
20
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4 Piensa y dibuja
Un triaacutengulo de veacutertices A(11 13)B (21 14) y C (23 13)
Un cuadrado que tiene dos veacuterticesen D(25 21) y E (25 24)
Un hexaacutegono que tenga veacuterticesen los cuatro cuadrantesEscribe las coordenadas desus veacutertices
F (hellip hellip) H (hellip hellip) J (hellip hellip)
G (hellip hellip) I (hellip hellip) K (hellip hellip)
5 Sigue las indicaciones y marca el camino que ha seguido la tortuga
para llegar a la zanahoria
1ordm Salioacute de (24 14) y caminoacute haciael Este 6 casillas Llegoacute alpunto (12 hellip)
2ordm Caminoacute hacia el Sur 7 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)
3ordm Caminoacute hacia el Oeste 4 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)
4ordm Caminoacute hacia el Norte 2 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)
6 RAZONAMIENTO Lee y dibuja
El cuadrilaacutetero simeacutetrico del cuadrilaacutetero verde respectodel eje horizontal iquestCuaacuteles son las coordenadasde sus veacutertices
El cuadrilaacutetero simeacutetrico del cuadrilaacutetero verde respectodel eje vertical iquestCuaacuteles son las coordenadas desus veacutertices
3
0
21 1623 1422 1525 121124 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
0
2123 1422 1525 121124 13
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
0
21 1623 1422 1525 1226 24 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
11
B
C A G
H
I
J
K
F
D
E
R M
22
12
15
15
12
22
12
13
11
22
24
0
14
12
22
22
23
23
21
( 21 21) ( 24 22) ( 24 24) ( 21 24)
( 11 14) ( 14 14) ( 14 12) ( 11 11)
21
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FICHA 5 SABER HACER
Planificar itinerarios en una mina
En la mina tienen galeriacuteas a muchos niveles algunos por encima de la superficie
y otros por debajo Entre cada dos niveles hay 10 m de distancia
1 Expresa con un nuacutemero entero cada uno de estos niveles
Nivel 4 por encima de la superficie
Nivel 5 por debajo de la superficie
Nivel de la superficie
2 Indica con un nuacutemero entero el nivel al que llega cada operario
Ana estaacute en el nivel 2 por encima de la superficie y baja 5 niveles
Llega al
Carlos estaacute en el nivel 3 por debajo de la superficie y baja 2 niveles
Llega al
Rauacutel estaacute en el nivel 7 por debajo de la superficie y sube 5 niveles
Llega al
Silvia estaacute en el nivel 4 por encima de la superficie y baja 4 niveles
Llega al
3 iquestQuieacuten estaacute al final maacutes cerca de la superficie Piensa y rodea
Maite estaacute en el nivel 3 por encima de la superficie y baja 40 metrosSara estaacute en el nivel 6 por debajo de la superficie y sube 60 m
Carmen estaacute en el nivel 2 por encima de la superficie y baja 50 metrosDavid estaacute en el nivel 3 por debajo de la superficie y sube 20 m
14
13
12
11
0
21
22
23
24
25
26
27
Maite Sara
Carmen David
14
25
0
23
25
22
0
22
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REPASO
1 Escribe con cifras cada nuacutemero
Cuatrocientos millones ocho mil noventa
70000000 1 4000000 1 300 1 6
5 3 107 1 8 3 104
1 3 3 102 1 9 3 10 1 1
El mayor nuacutemero par menor que 57890700
El mayor capicuacutea menor que 30000000
2 Completa la tabla
3 Calcula las siguientes raiacuteces cuadradas
991266 36 991266 49 991266 81 991266 25
991266 4 991266 100 991266 9 991266 64
4 Completa y halla las siguientes raiacuteces cuadradas no exactas
3
Producto Base Exponente Lectura Valor
3 3 3 3 3 3 3 3 3
2 6
10 a la seacuteptima
12 3
15 3 15
5 3 4
991266 60 991266 85
2 5 60 5
2 2 5 85 5
2
99126612 2 5 12 5
2 99126612
991266 60 991266 85
400008090
74000306
50080391
57890698
29999992
23232323232
3 5 3 elevado a 5
2 elevado a 6
12 al cubo
15 al cuadrado
5 a la cuarta
7
2 225
625
1728
10000000
64
243
10
15
5
10 3 10 3 10 3 10 3
3 10 3 10 3 10
12 3 12 3 12
5 3 5 3 5
5 6 5 7 5 9 5 5
5 2 5 10 5 3 5 8
7
3
7 9
3
8 10
4
98
4
1049
9
8164
16
100
23
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4FICHA 1
Caacutelculo de los divisores de un nuacutemero
1 Calcula el nuacutemero de divisores de cada nuacutemero y coloacutecalo
en su lugar correspondiente
2 Rodea en rojo los nuacutemeros que son primos en la actividad 1
3 Piensa y contesta
Manuela tiene una coleccioacuten de 66 cromosque quiere repartir en montones iguales sin quesobre ninguno iquestCuaacutentos cromos puede tener cada montoacuteniquestCuaacutentos montones habraacute en cada caso
4 Encuentra cada nuacutemero
5 es un divisor del nuacutemero Tiene solo 3 divisores
El nuacutemero es
El nuacutemero tiene dos cifras distintasLa segunda cifra no es 1 y es divisor de la primera El nuacutemero es2 no es un divisor del nuacutemero
20 21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
1 divisor
3 divisores
5 divisores
7 divisores
2 divisores
4 divisores
6 divisores
8 divisores
20
2 0 1
0 2 0
1 20
2 0 2
1 0
2 10
2 0 4
0 5
5 4
2 0 5
0 4
R M
23 29
21 22 26 27
24 30
25
28
Divisores de 66 1 2 3 6 11 22 33 66
En cada montoacuten puede poner 1 2 3 6 11 22 33 oacute 66
cromos (divisores de 66)
25
69 oacute 93
24
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Criterios de divisibilidad
1 Relaciona
Divisible por 2 105
Divisible por 3 154
Divisible por 5 42
Divisible por 9 300
Divisible por 10 189
2 Escribe verdadero (V) o falso (F) Usa los criterios de divisibilidad
2 es divisor de 23 2 es divisor de 232
3 es divisor de 13 3 es divisor de 141
5 es divisor de 115 5 es divisor de 550
9 es divisor de 333 9 es divisor de 339
10 es divisor de 5000 0 es divisor de 18423
3 Piensa y escribe
4 Piensa y contesta
Un nuacutemero menor que 100 es divisible por 2 3 5 9 y 10
iquestCuaacutel es ese nuacutemero
iquestCuaacutentos nuacutemeros menores que 100 son divisibles por 2 y cuandoinvertimos sus cifras se convierten en divisibles por 5
4FICHA 2
Dos nuacutemeros divisiblespor 2 por 3 y por 5
Dos nuacutemeros divisiblespor 3 por 9 y por 10
F V
F V
V V
V
R M
30 60
R M
90 180
F
V F
2 3 5 3 9 5 90
El nuacutemero 50
25
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FICHA 3
Miacutenimo comuacuten muacuteltiplo
1 Escribe los primeros muacuteltiplos de cada pareja de nuacutemeros
y determina su miacutenimo comuacuten muacuteltiplo
2 Relaciona para que el nuacutemero de la columna de la derecha sea el mcm
de dos de los nuacutemeros de las dos columnas anteriores
2 3 40
4 5 12
6 7 18
8 9 14
3 Calcula el miacutenimo comuacuten muacuteltiplo de cada grupo de tres nuacutemeros
mcm (6 8 y 10)
mcm (12 18 y 30)
mcm (5 6 y 15)
mcm (3 y 4)
mcm (18 y 24)
mcm (6 y 15)
mcm (20 y 30)
mcm (5 y 10)
mcm (21 y 63)
De 3 3 6 9 12 15hellip
De 4 4 8 12 16hellip
mcm (3 4) 5 12
De 18 18 36 54 72hellip
De 24 24 48 72hellip
mcm (18 24) 5 72
De 6 6 12 18 24 30hellip
De 15 15 30 45hellip
mcm (6 15) 5 30
De 20 20 40 60hellip
De 30 30 60 90hellip
mcm (20 30) 5 60
De 5 5 10 15 20hellip
De 10 10 20 30hellip
mcm (5 10) 5 10
De 21 21 42 63hellip
De 68 63 126hellip
mcm (21 63) 5 63
5 120
5 180
5 30
26
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Maacuteximo comuacuten divisor
1 Escribe todos los divisores de cada nuacutemero y halla
el maacuteximo comuacuten divisor
2 Relaciona cada pareja con su maacuteximo comuacuten divisor
6 y 9 2
6 y 10 6
6 y 12 3
6 y 7 1
3 Calcula el maacuteximo comuacuten divisor de cada grupo de nuacutemeros
4FICHA 4
mcd (6 y 8)
mcd (18 y 24)
mcd (6 y 12)
mcd (20 y 30)
mcd (5 y 10)
mcd (21 y 12)
mcd (60 80 y 100)mcd (48 72 y 120)
De 6 1 2 3 y 6
De 8 1 2 4 8
mcd (6 8) 5 2
De 18 1 2 3 6 9 18
De 24 1 2 3 4 6 8 12 24
mcd (18 24) 5 6
Div de 48 5 1 2 3 4 6 8 12 16 24 48
Div de 72 5 1 2 3 4 6 8 9 12 18 24
36 72
Div de 120 5 1 2 3 4 5 6 8 10 12
15 20 24 30 40 60 120
mcd (48 72 120) 5 8
Div de 60 5 1 2 3 4 5 6 10 12 15
20 30 60
Div de 80 5 1 2 4 5 10 20 40 80
Div de 100 5 1 2 4 5 10 20 50 100
mcd (80 100) 5 20
De 6 1 2 3 6
De 12 1 2 3 4 6 12
mcd (6 12) 5 6
De 20 1 2 4 5 10 20
De 30 1 2 3 5 6 10 30
mcd (20 30) 5 10
De 5 1 5
De 10 1 2 5 10
mcd (5 10) 5 5
De 21 1 3 7 21
De 12 1 2 3 4 6 12
mcd (21 12) 5 3
27
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FICHA 5
Problemas de mcm y de mcd
1 Resuelve los siguientes problemas
Ana tiene 60 laacuteminas de acuarela y 40 de carboncilloQuiere archivarlas en sobres con el mismo nuacutemero de laacuteminassin que le sobre ninguna En cada sobre pone el mayor nuacutemerode laacuteminas de la misma clase iquestCuaacutentas laacuteminas meteen cada sobre
En casa de Concha pintan las habitaciones cada 8 antildeosy la cocina y el saloacuten cada 6 antildeos Este antildeo han pintadotodas las estancias de la casa iquestCuaacutentos antildeos como miacutenimohan de pasar para que vuelvan a pintar todas las estanciasa la vez
Luis ha hecho un bizcocho rectangular de 18 cm de anchopor 24 cm de largo Lo quiere partir en trozos cuadrados igualeslo maacutes grandes posible sin que sobre nadaiquestCuaacutento mediraacute cada trozo de pastel
Los pasos de Andreacutes miden 80 cm y los de su hermanaClara miden 60 cm Si comienzan juntos a andariquestcada cuaacutenta distancia coinciden sus huellas
mcd (60 40) 5 20
En cada sobre mete 20 laacuteminas
mcm (8 6) 5 24
Como miacutenimo han de pasar 24 antildeos para
que vuelvan a pintar todas a la vez
mcd (18 24) 5 6
Cada trozo mediraacute 6 cm de lado
mcm (80 60) 5 240
Coinciden a los 240 cm 480 cm 720 cmhellip
28
8202019 690273_Soluc Cuad Matem 6-1 SH
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Un jardinero desea colocar 72 rosales24 petunias 36 jazmines y 48 clavelesen jardineras con el mismo nuacutemero de plantasy todas del mismo tipo y con el maacuteximo nuacutemero
de plantas iquestCuaacutentas jardineras se necesitaniquestCuaacutentas plantas habraacute en cada jardinera
Un corredor de fondo tiene puestas tresalarmas en su reloj de entrenamiento
una suena cada 4 minutos otra cada 7 minutosy la uacuteltima cada 10 minutos iquestCada cuaacutentotiempo suenan juntas las tres alarmas
En una campantildea beneacutefica se desea repartir 180 libros
240 juguetes y 360 videojuegos en lotes con el mismonuacutemero de objetos y todos del mismo tipo iquestCuaacutentoslotes se obtendraacuten si se quiere que los lotes tenganel mayor nuacutemero de objetos posible
Sonia ha escrito un nuacutemero que al dividirlo entre 3
entre 4 y entre 5 da siempre como resto 2iquestCuaacutel es el menor nuacutemero que ha podido escribir Sonia
4
mcd (72 24 36 48) 5 12
(72 1 24 1 36 1 48) 12 5 15 jardineras
En cada jardinera habraacute 12 plantas
mcm (4 7 10) 5 140
Suenan juntas cada 140 minutos
mcd (180 240 360) 5 60
(180 1 240 1 360) 60 5 13
Se obtendraacuten 13 lotes
Muacuteltiplos de 3 maacutes 2 5 8 11 14hellip
Muacuteltiplos de 4 maacutes 2 6 10 14 18hellip
Muacuteltiplos de 5 maacutes 2 7 12 17 22hellip
El menor nuacutemero que ha podido escribir es 62
29
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FICHA 6 SABER HACER
Hacer equipos
A un campeonato deportivo se han apuntado 36 chicas y 24 chicos
de las chicas la mitad son de quinto y la otra mitad de sexto
Los chicos son 18 de sexto y 6 de quinto
1 Piensa y resuelve
Si los integrantes de los equipos que se forman tienen que ser del mismo cursoiquestcuaacutentos equipos se pueden formar con alumnos de quintoiquestY con alumnos de sexto
Los alumnos de sexto entrenan cada 3 diacuteas y los de quinto cada 4 diacuteasEl diacutea 1 coincidieron todos iquestCuaacutendo volveraacuten a coincidir
Al final los organizadores del campeonato deciden hacer equipos mixtos
que tengan la misma composicioacuten de chicas que de chicosy con la misma cantidad de alumnos de quinto que de sextoiquestCoacutemo pueden ser los equipos iquestCuaacutel es el maacuteximo nuacutemerode equipos que se pueden formar
Quinto curso Hay 18 chicas y 6 chicos 5 24 en total
Sexto curso Hay 18 chicas y 18 chicos 5 36 en total
Equipos de 5ordm Divisores de 24 1 2 3 8 6 8 12 24
Equipos de 6ordm Divisores de 36 1 2 3 4 6 12 36
mcm (3 4) 5 12
Volveraacuten a coincidir dentro de 12 diacuteas es decir el diacutea 13
yde quinto y sexto
mcm (18 6) 5 6
Se formaraacuten 6 equipos iguales formados por 1 chico de 5ordm
3 chicas de 5ordm 3 chicas de 6ordm y 3 chicos de 6ordm
30
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REPASO
1 Calcula cada operacioacuten combinada
11 2 12 3 5 9 2 3 1 6 2 1 1 5
30 6 3 5 5 8 2 1 5 (6 2 1) =
12 2 4 1 10 5 5 7 2 (2 1 3) 1 5 3 2 5
(8 2 2) 3 1 4 5 (4 1 3) 3 (8 2 3) 5
2 Observa el siguiente poliacutegono
iquestCoacutemo se llama este poliacutegono
Nombra con letras sus veacutertices y escribe las coordenadas de cada uno
iquestCuaacutentos puntos tienen sus dos coordenadas nuacutemeros enteros negativos
Compara entre siacute las dos coordenadas de cada veacutertice
3 Expresa estas situaciones con nuacutemeros enteros
Debo 5 euro a mi hermano
La temperatura maacutexima de hoy ha sido de 8 ordmC
El Titanic se encuentra hundido a 3821 m de profundidad
El avioacuten vuela a 5200 m de altura
4
0
21 1623 1422 1525 1226 24 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
11
7 10
25 5
10 12
6
B
A
F
G
E
C
D
35
Hexaacutegono
A ( 14 13) B (0 14) C ( 24 13) D ( 24 23) E (0 24) F ( 14 23)
El punto D
R M El punto A tiene las dos coordenadas positivas
El punto D tienen las dos coordenadas negativas
25 euro
18 ordmC
23821 m
15200 m
31
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5FICHA 1
Reduccioacuten a comuacuten denominador
1 Une cada conjunto de fracciones con el denominador obtenido
al reducirlas por el meacutetodo del mcm
2 Reduce cada grupo de fracciones a comuacuten denominadorpor los dos meacutetodos
3 Encuentra una fraccioacuten comprendida entre cada dos fracciones dadas
Utiliza la reduccioacuten a comuacuten denominador
15 y
12
13 y
112
25 y
26
23
y46
56
y72
35
410
y515
58
74
y5
32932
y516
30 6 32
312
y59
415
y610
520
y318
27
108
60
108
mcm (9 12) 5 36
9
36
20
36
2
10
5
10
2
10 lt
3
10 lt
5
10
4
12
1
12
1
12 lt
3
12 lt
4
12
12
30
15
30
12
30 lt
13
30 lt
15
30
40
150
90
150
mcm (15 10) 5 30
8
30
18
30
90
360
60
360
mcm (20 18) 5 180
45
180
30
180
32
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Comparacioacuten de fracciones
1 Compara estas fracciones
37
y117
95
y1215
15
210
y3
15
1413
y1416
649
y37
24
47
y1656
2 Escribe cuatro fracciones
3 Piensa y contesta
Emma celebroacute su cumpleantildeos en la pizzeriacutea del barrio Los invitadosse dividieron en dos grupos porque no les gustaba la misma pizza
Los de la pizza de carne se comieron entre todos 238
y los de la pizza
vegetal se comieron 134
a) iquestQueacute grupo comioacute maacutes pizza
b) Si cada invitado comioacute solo un trozo iquestcuaacutenta gente huboen la fiesta
5FICHA 2
Mayores que29
Mayores que10
24 y menores que
16
24
Mayores que712
3
7 lt
11
7
27
15 gt
12
15
6
49 lt
21
49
14
13 gt
14
16
6
30 5
6
30 5
6
30
28
56
32
56
16
56
16
56 lt
28
56 lt
32
56
3
9
5
9 17
9
21
9
7
3
7
4 7
5
7
9
11
24
12
24
13
24
14
24
R M
2
3
8 5
19
8 1
3
4 5
7
4 5
14
8
14
8 lt
19
8 Comieron maacutes pizza de carne
19 1 7 5 26
Hubo 26 invitados
33
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FICHA 3
Suma y resta de fracciones
1 Realiza estas sumas
512
1 1112
589
1 149
5 1627
1 2027
5
38
1 512
5 89
1 76
5
310
1 94
1 25
5 712
1 36
1 415
5
2 1 58
5 35
1 9 5
2 Escribe los teacuterminos que faltan
716
1 16
5 12
20
1 720
5 18
935
1 35
1 1035
5 25
3 Calcula estas restas
715
2 415
5 149
2 89
5 1120
2 620
5
7
3
2 5
6
5 9
10
2 11
15
5
49
2 16
5 415
2 29
5
2 2 14
5 5 2 34
5
4 iquestQueacute teacuterminos faltan en estas restas
158
2 8
5 9
2712
2 12
5 10
16
2 1316
5 7
5 Realiza estas operaciones
14
1 35
2 23
2 16
5
145
2 2 1 3
10 2
12
5
54
3
51
5
53
2
52
3
51
6
51
4
53
5
16
12
3
15
22
9
6
9
5
20
19
24
9
6
37
18
5
30
59
20
5
18
21
8
7
4
48
5
17
4
81
60
2
45
5
6 17 20
11 6
16
8 12 16
20 35
15
60 1
36
60 2
40
60 2
10
60 5
1
60
28
10 2
20
10 1
3
10 2
5
10 5
6
10
5
36
275
4
3
27
20
34
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6 Resuelve
Aacutengela compra un cuarto de kilo de quesode cabra y medio kilo de queso de oveja
iquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso ha comprado
Para las nuevas cortinas del saloacuten Auroraha comprado tres metros y medio de tela blancay un metro y cuarto de tela azul iquestQueacute fraccioacuten
de metro de tela ha comprado
Para hacer un zumo de naranja hemos utilizadotres cuartos de kilo de naranjas de una bolsa
y dos tercios de kilo de otra iquestQueacute fraccioacuten de kilohemos usado de una bolsa maacutes que de otra
Para la fiesta de fin de curso han preparado un juego de un barrilde 10 litros de agua los concursantes que van llegando llenan un vaso de plaacutesticode un cuarto de litro iquestCuaacutento queda en el barril tras el paso del primer concursanteiquestY despueacutes del segundo iquestY despueacutes del quinto
5
1
4 1
1
2 1
1 1 2
4 5
3
4
Ha comprado3
4 de kilo de queso
3 1
2 1 1
1
4 5
7
2 1
5
4 5
19
4
Ha comprado19
4 de metro
10 21
4 5
39
4 despueacutes del primer concursante
10 2 2 31
4 5 10 2
2
4 5
28
4 despueacutes del segundo
10 2 5 31
4
5 10 25
4
5
35
4
despueacutes del quinto
3
4 2
2
3 5
9 2 8
12 5
1
12
Hemos usado1
12 de una bolsa
maacutes que de otra
35
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FICHA 4
Multiplicacioacuten y divisioacuten de fracciones
1 Resuelve estas multiplicaciones
73
3 49
5 34
3 58
5 1215
3 54
5
25
3 23
3 910
5 65
3 57
334
5
2 Completa las fracciones para que las igualdades sean ciertas
45
3 5 815
9
3 2
5 1254
57
3 6
5 45
3 76
5 4930
9 3
10 5
3650
3 3
820
5 40
3 Calcula estas divisiones
73
49
535
58
5
78
67
5920
730
5
611
910
5 815
1013
5
4 Calcula estas operaciones combinadas
83
2 75
3 54
( 12
1 15 )
27
(
2
3 1
7
5 )3
1
2
3
4 2
1
5
2
3
( 45
1 52 ) 3 ( 7
6 2
98 ) ( 2
5 2
14 )
49
527
14
63
12
49
48
6099
521
4
5 2033
24
25
5 5275
104150
511
12
511
80
28
27
15
32
60
60
36
150
90
140
5 1
2 6 9
2447
3 6 42
255
270
140
5
8
3 2
35
20 5
5
31
15 3
1
2 5
31
30 5
3
4 2
3
10 5
15 2 6
20 5
9
20
5
8 2 5
20
4
9 5
3
20
4
9 5
27
805
5
33
10 3
1
24 5
33
240
5
160
60 2
105
605
55
60
5
7
10
2
75
49
20
59
145
6
25
36
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5 Resuelve
Rodrigo durante el campamento de este verano tuvo que rellenarlas cantimploras de su grupo Si gastoacute 15 litros y cada cantimplora teniacutea
una capacidad de tres cuartos de litro iquestcuaacutentas personas habiacutea en su grupo
Caacutendida en su libreriacutea ha llenadolos cinco novenos de su escaparate con novelas
De ellas los tres quintos son de novela espantildeolaiquestQueacute fraccioacuten del escaparate ocupala novela espantildeola
En la feria del pueblo hay un puesto donde vendenquesos de 3 kilos y tres cuartos Juanjo comproacute
la mitad de uno de ellos para repartirlo con su familiaiquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso comproacute Juanjo
En una exposicioacuten de arte donde hay 180 obras ylos cinco novenos son fotografiacuteas De estas
tres cuartos son en blanco y negro iquestQueacute fraccioacutende las obras son fotografiacuteas en blanco y negroiquestCuaacutentas son
5
15 3
4 5
60
3 5 20
En el grupo habiacutea 20 personas
5
9 3
3
5 5
3
9 5
1
3
La novela espantildeola ocupa1
3 del escaparate
5
9 3
3
4 5
15
36 de blanco y negro
15
36 de 180 5 75 en blanco y negro
3 3
4 5
15
4
15
4 2 5
15
8 Comproacute
15
8 5 1
7
8 de kg
37
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FICHA 5 SABER HACER
Comprobar un pedido
Marta estaacute haciendo un pedido para una cliente
que le ha llamado por teleacutefono
1 Piensa y resuelve
iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesan las naranjasy las uvas maacutes que las patatas
iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesa todo el pedido
maacutes que las uvas que ha preparado Marta
Marta teniacutea en su puesto 42 kg de naranjasiquestCuaacutentas bolsas teniacutea
De los 42 kg de naranjas dos tercios sonde origen espantildeol y de ellos tres cuartosvienen de Valencia iquestCuaacutentos kilos de naranjasvienen de Valencia
Fresasfrac34 kg
Patatas3 frac12 kg Ajos
2 frac12 kg Uvasfrac12 kg
Naranjas5 frac14 kg
3
4 1
1
2 5
5
4 5
1
1
4
Pesan 1 kg y cuarto
51
4 2 3
1
2 5
21
4 2
7
2 5
7
4 5 1
3
4
Pesan 1 kg y tres cuartos maacutes
3
4 1 3
1
2 1 2
1
2 1
1
2 1 5
1
4 5
50
4 5 12
2
4
Pesan 12 kg y medio
42 51
4 5
42
21
4 5
168
21 5 8
Teniacutea 8 bolsas
2
3 3
3
4 de 42
5
6
12 de 42 5 21
21 kilos vienen de Valencia
3
4 2
1
2 5
3
4 2
2
4 5
1
4
Pesan un cuarto maacutes
38
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REPASO
1 Escribe con cifras o con letras
Seiscientos millones cuatrocientos mil sesenta
Noventa millones setecientos trece mil
Doscientos quince millones ochenta y uno
309120010
87900070
410002200
2 Calcula y relaciona Despueacutes completa
102 121 991266 100 5 hellip
112 100 991266 144 5 hellip
122 144 991266 225 5 hellip
132 225 991266 169 5 hellip
142 169 991266 121 5 hellip
152 196 991266 196 5 hellip
3 Ordena de menor a mayor cada grupo de nuacutemeros enteros
23 24 29 111 13 21
15 25 14 26 28 110
4 Escribe tres divisores de cada nuacutemero
5 Escribe dos nuacutemeros en cada caso
Que sean divisibles por 2 por 3 y por 5
Que sean divisibles por 5 pero no por 10
5
16 24 40 72
600400060
90713000
215000081
Trescientos nueve millones ciento veinte mil diez
Ochenta y siete millones novecientos mil setenta
Cuatrocientos diez millones dos mil doscientos
10
12
25
13
11
14
R M
2 3 2 34 4 5 48 6 10 12
R M R M R M
29 lt 24 lt 23 lt 21 lt 13 lt 111
28 lt 26 lt 25 lt 14 lt 15 lt 110
R M
30 60
25 75
39
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Direccioacuten de arte Joseacute Crespo
Proyecto graacutefico Pep CarrioacuteIlustracioacuten de portada Leila Meacutendez
Jefa de proyecto Rosa MariacutenCoordinacioacuten de ilustracioacuten Carlos AguileraJefe de desarrollo de proyecto Javier TejedaDesarrollo graacutefico Rauacutel de Andreacutes y Jorge Goacutemez
Direccioacuten teacutecnica Jorge MiraSubdireccioacuten teacutecnica Joseacute Luis Verdasco
Coordinacioacuten teacutecnica Alejandro Retana Confeccioacuten y montaje Jorge Borrego y Raquel SaacutenchezCorreccioacuten Cristina Duraacuten y Nuria del Peso
copy 2015 by Santillana Educacioacuten S L
Avda de los Artesanos 6
28760 Tres Cantos Madrid
Printed in Spain
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5 Compara y escribe el signo adecuado
13 2 2 0 24 23 21 19 213
24 29 11 21 16 24 212 0
22 13 27 0 111 114 0 115
27 26 24 12 2 7 22 28 216
6 Piensa y escribe
7 Ordena cada grupo como se indica
8 RAZONAMIENTO Escribe verdadero (V) o falso (F) en cada caso
Dados un nuacutemero positivo y un nuacutemero negativo siempre es mayor
el entero positivoDados un nuacutemero positivo y el cero siempre es mayor el cero
Dados un nuacutemero negativo y el cero siempre es mayor el cero
Dados dos nuacutemeros positivos siempre es mayor el que estaacute situado
maacutes a la derecha en la recta
Dados dos nuacutemeros negativos siempre es menor el que
estaacute situado maacutes a la izquierda en la recta
3
212 110 28 17 2624
De menor a mayor
13 22 110 28 29 14
De mayor a menor
Tres nuacutemeros mayores que 19 Cuatro nuacutemeros menores que 26
Tres nuacutemeros menores que12 y mayores que ndash5
Tres nuacutemeros negativosmayores que 24
V
F
V
V
V
gt gt lt gt
gt gt gt lt
lt lt lt lt
lt lt lt gt
RM
110 111 112
24 23 0
212 lt 28 lt 26 lt 24 lt 17 lt 110 110 gt 14 gt 13 gt 22 gt 28 gt 29
RM
210 28 27
23 22 21
19
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Coordenadas cartesianas
1 Escribe las coordenadas de cada punto
A (hellip hellip) E (hellip hellip)
B (hellip hellip) F (hellip hellip)
C (hellip hellip) G (hellip hellip)
D (hellip hellip) H (hellip hellip)
2 Representa estos puntos Fiacutejate en sus coordenadas
A (22 0)
B (12 23)
C (23 25)
D (11 14)
E (0 23)
F (25 0)
3 Completa estas frases
Los puntos del eje horizontal tienen la primera coordenada
Los puntos del eje vertical tienen como segunda coordenada Los puntos del primer cuadrante tienen las dos coordenadas y
los del tercer cuadrante tienen las dos coordenadas
Los puntos del segundo cuadrante tienen la primera coordenada
y la segunda
Los puntos del cuarto cuadrante tienen la primera coordenada
y la segunda
FICHA 4
D
C
B
A
H
G
F
E
0
21 1623 1422 1525 121126 24 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
0
21 1623 1422 1525 121126 24 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
14 22
12 24
22 12
24 14
12 24
14 22
12 24
14 22
D
AF
E
C
B
distinta de cero
un nuacutemero distinto de cero
positivas
negativas
negativa
positiva
negativa
positiva
20
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4 Piensa y dibuja
Un triaacutengulo de veacutertices A(11 13)B (21 14) y C (23 13)
Un cuadrado que tiene dos veacuterticesen D(25 21) y E (25 24)
Un hexaacutegono que tenga veacuterticesen los cuatro cuadrantesEscribe las coordenadas desus veacutertices
F (hellip hellip) H (hellip hellip) J (hellip hellip)
G (hellip hellip) I (hellip hellip) K (hellip hellip)
5 Sigue las indicaciones y marca el camino que ha seguido la tortuga
para llegar a la zanahoria
1ordm Salioacute de (24 14) y caminoacute haciael Este 6 casillas Llegoacute alpunto (12 hellip)
2ordm Caminoacute hacia el Sur 7 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)
3ordm Caminoacute hacia el Oeste 4 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)
4ordm Caminoacute hacia el Norte 2 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)
6 RAZONAMIENTO Lee y dibuja
El cuadrilaacutetero simeacutetrico del cuadrilaacutetero verde respectodel eje horizontal iquestCuaacuteles son las coordenadasde sus veacutertices
El cuadrilaacutetero simeacutetrico del cuadrilaacutetero verde respectodel eje vertical iquestCuaacuteles son las coordenadas desus veacutertices
3
0
21 1623 1422 1525 121124 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
0
2123 1422 1525 121124 13
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
0
21 1623 1422 1525 1226 24 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
11
B
C A G
H
I
J
K
F
D
E
R M
22
12
15
15
12
22
12
13
11
22
24
0
14
12
22
22
23
23
21
( 21 21) ( 24 22) ( 24 24) ( 21 24)
( 11 14) ( 14 14) ( 14 12) ( 11 11)
21
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FICHA 5 SABER HACER
Planificar itinerarios en una mina
En la mina tienen galeriacuteas a muchos niveles algunos por encima de la superficie
y otros por debajo Entre cada dos niveles hay 10 m de distancia
1 Expresa con un nuacutemero entero cada uno de estos niveles
Nivel 4 por encima de la superficie
Nivel 5 por debajo de la superficie
Nivel de la superficie
2 Indica con un nuacutemero entero el nivel al que llega cada operario
Ana estaacute en el nivel 2 por encima de la superficie y baja 5 niveles
Llega al
Carlos estaacute en el nivel 3 por debajo de la superficie y baja 2 niveles
Llega al
Rauacutel estaacute en el nivel 7 por debajo de la superficie y sube 5 niveles
Llega al
Silvia estaacute en el nivel 4 por encima de la superficie y baja 4 niveles
Llega al
3 iquestQuieacuten estaacute al final maacutes cerca de la superficie Piensa y rodea
Maite estaacute en el nivel 3 por encima de la superficie y baja 40 metrosSara estaacute en el nivel 6 por debajo de la superficie y sube 60 m
Carmen estaacute en el nivel 2 por encima de la superficie y baja 50 metrosDavid estaacute en el nivel 3 por debajo de la superficie y sube 20 m
14
13
12
11
0
21
22
23
24
25
26
27
Maite Sara
Carmen David
14
25
0
23
25
22
0
22
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REPASO
1 Escribe con cifras cada nuacutemero
Cuatrocientos millones ocho mil noventa
70000000 1 4000000 1 300 1 6
5 3 107 1 8 3 104
1 3 3 102 1 9 3 10 1 1
El mayor nuacutemero par menor que 57890700
El mayor capicuacutea menor que 30000000
2 Completa la tabla
3 Calcula las siguientes raiacuteces cuadradas
991266 36 991266 49 991266 81 991266 25
991266 4 991266 100 991266 9 991266 64
4 Completa y halla las siguientes raiacuteces cuadradas no exactas
3
Producto Base Exponente Lectura Valor
3 3 3 3 3 3 3 3 3
2 6
10 a la seacuteptima
12 3
15 3 15
5 3 4
991266 60 991266 85
2 5 60 5
2 2 5 85 5
2
99126612 2 5 12 5
2 99126612
991266 60 991266 85
400008090
74000306
50080391
57890698
29999992
23232323232
3 5 3 elevado a 5
2 elevado a 6
12 al cubo
15 al cuadrado
5 a la cuarta
7
2 225
625
1728
10000000
64
243
10
15
5
10 3 10 3 10 3 10 3
3 10 3 10 3 10
12 3 12 3 12
5 3 5 3 5
5 6 5 7 5 9 5 5
5 2 5 10 5 3 5 8
7
3
7 9
3
8 10
4
98
4
1049
9
8164
16
100
23
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4FICHA 1
Caacutelculo de los divisores de un nuacutemero
1 Calcula el nuacutemero de divisores de cada nuacutemero y coloacutecalo
en su lugar correspondiente
2 Rodea en rojo los nuacutemeros que son primos en la actividad 1
3 Piensa y contesta
Manuela tiene una coleccioacuten de 66 cromosque quiere repartir en montones iguales sin quesobre ninguno iquestCuaacutentos cromos puede tener cada montoacuteniquestCuaacutentos montones habraacute en cada caso
4 Encuentra cada nuacutemero
5 es un divisor del nuacutemero Tiene solo 3 divisores
El nuacutemero es
El nuacutemero tiene dos cifras distintasLa segunda cifra no es 1 y es divisor de la primera El nuacutemero es2 no es un divisor del nuacutemero
20 21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
1 divisor
3 divisores
5 divisores
7 divisores
2 divisores
4 divisores
6 divisores
8 divisores
20
2 0 1
0 2 0
1 20
2 0 2
1 0
2 10
2 0 4
0 5
5 4
2 0 5
0 4
R M
23 29
21 22 26 27
24 30
25
28
Divisores de 66 1 2 3 6 11 22 33 66
En cada montoacuten puede poner 1 2 3 6 11 22 33 oacute 66
cromos (divisores de 66)
25
69 oacute 93
24
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Criterios de divisibilidad
1 Relaciona
Divisible por 2 105
Divisible por 3 154
Divisible por 5 42
Divisible por 9 300
Divisible por 10 189
2 Escribe verdadero (V) o falso (F) Usa los criterios de divisibilidad
2 es divisor de 23 2 es divisor de 232
3 es divisor de 13 3 es divisor de 141
5 es divisor de 115 5 es divisor de 550
9 es divisor de 333 9 es divisor de 339
10 es divisor de 5000 0 es divisor de 18423
3 Piensa y escribe
4 Piensa y contesta
Un nuacutemero menor que 100 es divisible por 2 3 5 9 y 10
iquestCuaacutel es ese nuacutemero
iquestCuaacutentos nuacutemeros menores que 100 son divisibles por 2 y cuandoinvertimos sus cifras se convierten en divisibles por 5
4FICHA 2
Dos nuacutemeros divisiblespor 2 por 3 y por 5
Dos nuacutemeros divisiblespor 3 por 9 y por 10
F V
F V
V V
V
R M
30 60
R M
90 180
F
V F
2 3 5 3 9 5 90
El nuacutemero 50
25
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FICHA 3
Miacutenimo comuacuten muacuteltiplo
1 Escribe los primeros muacuteltiplos de cada pareja de nuacutemeros
y determina su miacutenimo comuacuten muacuteltiplo
2 Relaciona para que el nuacutemero de la columna de la derecha sea el mcm
de dos de los nuacutemeros de las dos columnas anteriores
2 3 40
4 5 12
6 7 18
8 9 14
3 Calcula el miacutenimo comuacuten muacuteltiplo de cada grupo de tres nuacutemeros
mcm (6 8 y 10)
mcm (12 18 y 30)
mcm (5 6 y 15)
mcm (3 y 4)
mcm (18 y 24)
mcm (6 y 15)
mcm (20 y 30)
mcm (5 y 10)
mcm (21 y 63)
De 3 3 6 9 12 15hellip
De 4 4 8 12 16hellip
mcm (3 4) 5 12
De 18 18 36 54 72hellip
De 24 24 48 72hellip
mcm (18 24) 5 72
De 6 6 12 18 24 30hellip
De 15 15 30 45hellip
mcm (6 15) 5 30
De 20 20 40 60hellip
De 30 30 60 90hellip
mcm (20 30) 5 60
De 5 5 10 15 20hellip
De 10 10 20 30hellip
mcm (5 10) 5 10
De 21 21 42 63hellip
De 68 63 126hellip
mcm (21 63) 5 63
5 120
5 180
5 30
26
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Maacuteximo comuacuten divisor
1 Escribe todos los divisores de cada nuacutemero y halla
el maacuteximo comuacuten divisor
2 Relaciona cada pareja con su maacuteximo comuacuten divisor
6 y 9 2
6 y 10 6
6 y 12 3
6 y 7 1
3 Calcula el maacuteximo comuacuten divisor de cada grupo de nuacutemeros
4FICHA 4
mcd (6 y 8)
mcd (18 y 24)
mcd (6 y 12)
mcd (20 y 30)
mcd (5 y 10)
mcd (21 y 12)
mcd (60 80 y 100)mcd (48 72 y 120)
De 6 1 2 3 y 6
De 8 1 2 4 8
mcd (6 8) 5 2
De 18 1 2 3 6 9 18
De 24 1 2 3 4 6 8 12 24
mcd (18 24) 5 6
Div de 48 5 1 2 3 4 6 8 12 16 24 48
Div de 72 5 1 2 3 4 6 8 9 12 18 24
36 72
Div de 120 5 1 2 3 4 5 6 8 10 12
15 20 24 30 40 60 120
mcd (48 72 120) 5 8
Div de 60 5 1 2 3 4 5 6 10 12 15
20 30 60
Div de 80 5 1 2 4 5 10 20 40 80
Div de 100 5 1 2 4 5 10 20 50 100
mcd (80 100) 5 20
De 6 1 2 3 6
De 12 1 2 3 4 6 12
mcd (6 12) 5 6
De 20 1 2 4 5 10 20
De 30 1 2 3 5 6 10 30
mcd (20 30) 5 10
De 5 1 5
De 10 1 2 5 10
mcd (5 10) 5 5
De 21 1 3 7 21
De 12 1 2 3 4 6 12
mcd (21 12) 5 3
27
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FICHA 5
Problemas de mcm y de mcd
1 Resuelve los siguientes problemas
Ana tiene 60 laacuteminas de acuarela y 40 de carboncilloQuiere archivarlas en sobres con el mismo nuacutemero de laacuteminassin que le sobre ninguna En cada sobre pone el mayor nuacutemerode laacuteminas de la misma clase iquestCuaacutentas laacuteminas meteen cada sobre
En casa de Concha pintan las habitaciones cada 8 antildeosy la cocina y el saloacuten cada 6 antildeos Este antildeo han pintadotodas las estancias de la casa iquestCuaacutentos antildeos como miacutenimohan de pasar para que vuelvan a pintar todas las estanciasa la vez
Luis ha hecho un bizcocho rectangular de 18 cm de anchopor 24 cm de largo Lo quiere partir en trozos cuadrados igualeslo maacutes grandes posible sin que sobre nadaiquestCuaacutento mediraacute cada trozo de pastel
Los pasos de Andreacutes miden 80 cm y los de su hermanaClara miden 60 cm Si comienzan juntos a andariquestcada cuaacutenta distancia coinciden sus huellas
mcd (60 40) 5 20
En cada sobre mete 20 laacuteminas
mcm (8 6) 5 24
Como miacutenimo han de pasar 24 antildeos para
que vuelvan a pintar todas a la vez
mcd (18 24) 5 6
Cada trozo mediraacute 6 cm de lado
mcm (80 60) 5 240
Coinciden a los 240 cm 480 cm 720 cmhellip
28
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Un jardinero desea colocar 72 rosales24 petunias 36 jazmines y 48 clavelesen jardineras con el mismo nuacutemero de plantasy todas del mismo tipo y con el maacuteximo nuacutemero
de plantas iquestCuaacutentas jardineras se necesitaniquestCuaacutentas plantas habraacute en cada jardinera
Un corredor de fondo tiene puestas tresalarmas en su reloj de entrenamiento
una suena cada 4 minutos otra cada 7 minutosy la uacuteltima cada 10 minutos iquestCada cuaacutentotiempo suenan juntas las tres alarmas
En una campantildea beneacutefica se desea repartir 180 libros
240 juguetes y 360 videojuegos en lotes con el mismonuacutemero de objetos y todos del mismo tipo iquestCuaacutentoslotes se obtendraacuten si se quiere que los lotes tenganel mayor nuacutemero de objetos posible
Sonia ha escrito un nuacutemero que al dividirlo entre 3
entre 4 y entre 5 da siempre como resto 2iquestCuaacutel es el menor nuacutemero que ha podido escribir Sonia
4
mcd (72 24 36 48) 5 12
(72 1 24 1 36 1 48) 12 5 15 jardineras
En cada jardinera habraacute 12 plantas
mcm (4 7 10) 5 140
Suenan juntas cada 140 minutos
mcd (180 240 360) 5 60
(180 1 240 1 360) 60 5 13
Se obtendraacuten 13 lotes
Muacuteltiplos de 3 maacutes 2 5 8 11 14hellip
Muacuteltiplos de 4 maacutes 2 6 10 14 18hellip
Muacuteltiplos de 5 maacutes 2 7 12 17 22hellip
El menor nuacutemero que ha podido escribir es 62
29
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FICHA 6 SABER HACER
Hacer equipos
A un campeonato deportivo se han apuntado 36 chicas y 24 chicos
de las chicas la mitad son de quinto y la otra mitad de sexto
Los chicos son 18 de sexto y 6 de quinto
1 Piensa y resuelve
Si los integrantes de los equipos que se forman tienen que ser del mismo cursoiquestcuaacutentos equipos se pueden formar con alumnos de quintoiquestY con alumnos de sexto
Los alumnos de sexto entrenan cada 3 diacuteas y los de quinto cada 4 diacuteasEl diacutea 1 coincidieron todos iquestCuaacutendo volveraacuten a coincidir
Al final los organizadores del campeonato deciden hacer equipos mixtos
que tengan la misma composicioacuten de chicas que de chicosy con la misma cantidad de alumnos de quinto que de sextoiquestCoacutemo pueden ser los equipos iquestCuaacutel es el maacuteximo nuacutemerode equipos que se pueden formar
Quinto curso Hay 18 chicas y 6 chicos 5 24 en total
Sexto curso Hay 18 chicas y 18 chicos 5 36 en total
Equipos de 5ordm Divisores de 24 1 2 3 8 6 8 12 24
Equipos de 6ordm Divisores de 36 1 2 3 4 6 12 36
mcm (3 4) 5 12
Volveraacuten a coincidir dentro de 12 diacuteas es decir el diacutea 13
yde quinto y sexto
mcm (18 6) 5 6
Se formaraacuten 6 equipos iguales formados por 1 chico de 5ordm
3 chicas de 5ordm 3 chicas de 6ordm y 3 chicos de 6ordm
30
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REPASO
1 Calcula cada operacioacuten combinada
11 2 12 3 5 9 2 3 1 6 2 1 1 5
30 6 3 5 5 8 2 1 5 (6 2 1) =
12 2 4 1 10 5 5 7 2 (2 1 3) 1 5 3 2 5
(8 2 2) 3 1 4 5 (4 1 3) 3 (8 2 3) 5
2 Observa el siguiente poliacutegono
iquestCoacutemo se llama este poliacutegono
Nombra con letras sus veacutertices y escribe las coordenadas de cada uno
iquestCuaacutentos puntos tienen sus dos coordenadas nuacutemeros enteros negativos
Compara entre siacute las dos coordenadas de cada veacutertice
3 Expresa estas situaciones con nuacutemeros enteros
Debo 5 euro a mi hermano
La temperatura maacutexima de hoy ha sido de 8 ordmC
El Titanic se encuentra hundido a 3821 m de profundidad
El avioacuten vuela a 5200 m de altura
4
0
21 1623 1422 1525 1226 24 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
11
7 10
25 5
10 12
6
B
A
F
G
E
C
D
35
Hexaacutegono
A ( 14 13) B (0 14) C ( 24 13) D ( 24 23) E (0 24) F ( 14 23)
El punto D
R M El punto A tiene las dos coordenadas positivas
El punto D tienen las dos coordenadas negativas
25 euro
18 ordmC
23821 m
15200 m
31
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5FICHA 1
Reduccioacuten a comuacuten denominador
1 Une cada conjunto de fracciones con el denominador obtenido
al reducirlas por el meacutetodo del mcm
2 Reduce cada grupo de fracciones a comuacuten denominadorpor los dos meacutetodos
3 Encuentra una fraccioacuten comprendida entre cada dos fracciones dadas
Utiliza la reduccioacuten a comuacuten denominador
15 y
12
13 y
112
25 y
26
23
y46
56
y72
35
410
y515
58
74
y5
32932
y516
30 6 32
312
y59
415
y610
520
y318
27
108
60
108
mcm (9 12) 5 36
9
36
20
36
2
10
5
10
2
10 lt
3
10 lt
5
10
4
12
1
12
1
12 lt
3
12 lt
4
12
12
30
15
30
12
30 lt
13
30 lt
15
30
40
150
90
150
mcm (15 10) 5 30
8
30
18
30
90
360
60
360
mcm (20 18) 5 180
45
180
30
180
32
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Comparacioacuten de fracciones
1 Compara estas fracciones
37
y117
95
y1215
15
210
y3
15
1413
y1416
649
y37
24
47
y1656
2 Escribe cuatro fracciones
3 Piensa y contesta
Emma celebroacute su cumpleantildeos en la pizzeriacutea del barrio Los invitadosse dividieron en dos grupos porque no les gustaba la misma pizza
Los de la pizza de carne se comieron entre todos 238
y los de la pizza
vegetal se comieron 134
a) iquestQueacute grupo comioacute maacutes pizza
b) Si cada invitado comioacute solo un trozo iquestcuaacutenta gente huboen la fiesta
5FICHA 2
Mayores que29
Mayores que10
24 y menores que
16
24
Mayores que712
3
7 lt
11
7
27
15 gt
12
15
6
49 lt
21
49
14
13 gt
14
16
6
30 5
6
30 5
6
30
28
56
32
56
16
56
16
56 lt
28
56 lt
32
56
3
9
5
9 17
9
21
9
7
3
7
4 7
5
7
9
11
24
12
24
13
24
14
24
R M
2
3
8 5
19
8 1
3
4 5
7
4 5
14
8
14
8 lt
19
8 Comieron maacutes pizza de carne
19 1 7 5 26
Hubo 26 invitados
33
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FICHA 3
Suma y resta de fracciones
1 Realiza estas sumas
512
1 1112
589
1 149
5 1627
1 2027
5
38
1 512
5 89
1 76
5
310
1 94
1 25
5 712
1 36
1 415
5
2 1 58
5 35
1 9 5
2 Escribe los teacuterminos que faltan
716
1 16
5 12
20
1 720
5 18
935
1 35
1 1035
5 25
3 Calcula estas restas
715
2 415
5 149
2 89
5 1120
2 620
5
7
3
2 5
6
5 9
10
2 11
15
5
49
2 16
5 415
2 29
5
2 2 14
5 5 2 34
5
4 iquestQueacute teacuterminos faltan en estas restas
158
2 8
5 9
2712
2 12
5 10
16
2 1316
5 7
5 Realiza estas operaciones
14
1 35
2 23
2 16
5
145
2 2 1 3
10 2
12
5
54
3
51
5
53
2
52
3
51
6
51
4
53
5
16
12
3
15
22
9
6
9
5
20
19
24
9
6
37
18
5
30
59
20
5
18
21
8
7
4
48
5
17
4
81
60
2
45
5
6 17 20
11 6
16
8 12 16
20 35
15
60 1
36
60 2
40
60 2
10
60 5
1
60
28
10 2
20
10 1
3
10 2
5
10 5
6
10
5
36
275
4
3
27
20
34
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6 Resuelve
Aacutengela compra un cuarto de kilo de quesode cabra y medio kilo de queso de oveja
iquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso ha comprado
Para las nuevas cortinas del saloacuten Auroraha comprado tres metros y medio de tela blancay un metro y cuarto de tela azul iquestQueacute fraccioacuten
de metro de tela ha comprado
Para hacer un zumo de naranja hemos utilizadotres cuartos de kilo de naranjas de una bolsa
y dos tercios de kilo de otra iquestQueacute fraccioacuten de kilohemos usado de una bolsa maacutes que de otra
Para la fiesta de fin de curso han preparado un juego de un barrilde 10 litros de agua los concursantes que van llegando llenan un vaso de plaacutesticode un cuarto de litro iquestCuaacutento queda en el barril tras el paso del primer concursanteiquestY despueacutes del segundo iquestY despueacutes del quinto
5
1
4 1
1
2 1
1 1 2
4 5
3
4
Ha comprado3
4 de kilo de queso
3 1
2 1 1
1
4 5
7
2 1
5
4 5
19
4
Ha comprado19
4 de metro
10 21
4 5
39
4 despueacutes del primer concursante
10 2 2 31
4 5 10 2
2
4 5
28
4 despueacutes del segundo
10 2 5 31
4
5 10 25
4
5
35
4
despueacutes del quinto
3
4 2
2
3 5
9 2 8
12 5
1
12
Hemos usado1
12 de una bolsa
maacutes que de otra
35
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FICHA 4
Multiplicacioacuten y divisioacuten de fracciones
1 Resuelve estas multiplicaciones
73
3 49
5 34
3 58
5 1215
3 54
5
25
3 23
3 910
5 65
3 57
334
5
2 Completa las fracciones para que las igualdades sean ciertas
45
3 5 815
9
3 2
5 1254
57
3 6
5 45
3 76
5 4930
9 3
10 5
3650
3 3
820
5 40
3 Calcula estas divisiones
73
49
535
58
5
78
67
5920
730
5
611
910
5 815
1013
5
4 Calcula estas operaciones combinadas
83
2 75
3 54
( 12
1 15 )
27
(
2
3 1
7
5 )3
1
2
3
4 2
1
5
2
3
( 45
1 52 ) 3 ( 7
6 2
98 ) ( 2
5 2
14 )
49
527
14
63
12
49
48
6099
521
4
5 2033
24
25
5 5275
104150
511
12
511
80
28
27
15
32
60
60
36
150
90
140
5 1
2 6 9
2447
3 6 42
255
270
140
5
8
3 2
35
20 5
5
31
15 3
1
2 5
31
30 5
3
4 2
3
10 5
15 2 6
20 5
9
20
5
8 2 5
20
4
9 5
3
20
4
9 5
27
805
5
33
10 3
1
24 5
33
240
5
160
60 2
105
605
55
60
5
7
10
2
75
49
20
59
145
6
25
36
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5 Resuelve
Rodrigo durante el campamento de este verano tuvo que rellenarlas cantimploras de su grupo Si gastoacute 15 litros y cada cantimplora teniacutea
una capacidad de tres cuartos de litro iquestcuaacutentas personas habiacutea en su grupo
Caacutendida en su libreriacutea ha llenadolos cinco novenos de su escaparate con novelas
De ellas los tres quintos son de novela espantildeolaiquestQueacute fraccioacuten del escaparate ocupala novela espantildeola
En la feria del pueblo hay un puesto donde vendenquesos de 3 kilos y tres cuartos Juanjo comproacute
la mitad de uno de ellos para repartirlo con su familiaiquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso comproacute Juanjo
En una exposicioacuten de arte donde hay 180 obras ylos cinco novenos son fotografiacuteas De estas
tres cuartos son en blanco y negro iquestQueacute fraccioacutende las obras son fotografiacuteas en blanco y negroiquestCuaacutentas son
5
15 3
4 5
60
3 5 20
En el grupo habiacutea 20 personas
5
9 3
3
5 5
3
9 5
1
3
La novela espantildeola ocupa1
3 del escaparate
5
9 3
3
4 5
15
36 de blanco y negro
15
36 de 180 5 75 en blanco y negro
3 3
4 5
15
4
15
4 2 5
15
8 Comproacute
15
8 5 1
7
8 de kg
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FICHA 5 SABER HACER
Comprobar un pedido
Marta estaacute haciendo un pedido para una cliente
que le ha llamado por teleacutefono
1 Piensa y resuelve
iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesan las naranjasy las uvas maacutes que las patatas
iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesa todo el pedido
maacutes que las uvas que ha preparado Marta
Marta teniacutea en su puesto 42 kg de naranjasiquestCuaacutentas bolsas teniacutea
De los 42 kg de naranjas dos tercios sonde origen espantildeol y de ellos tres cuartosvienen de Valencia iquestCuaacutentos kilos de naranjasvienen de Valencia
Fresasfrac34 kg
Patatas3 frac12 kg Ajos
2 frac12 kg Uvasfrac12 kg
Naranjas5 frac14 kg
3
4 1
1
2 5
5
4 5
1
1
4
Pesan 1 kg y cuarto
51
4 2 3
1
2 5
21
4 2
7
2 5
7
4 5 1
3
4
Pesan 1 kg y tres cuartos maacutes
3
4 1 3
1
2 1 2
1
2 1
1
2 1 5
1
4 5
50
4 5 12
2
4
Pesan 12 kg y medio
42 51
4 5
42
21
4 5
168
21 5 8
Teniacutea 8 bolsas
2
3 3
3
4 de 42
5
6
12 de 42 5 21
21 kilos vienen de Valencia
3
4 2
1
2 5
3
4 2
2
4 5
1
4
Pesan un cuarto maacutes
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REPASO
1 Escribe con cifras o con letras
Seiscientos millones cuatrocientos mil sesenta
Noventa millones setecientos trece mil
Doscientos quince millones ochenta y uno
309120010
87900070
410002200
2 Calcula y relaciona Despueacutes completa
102 121 991266 100 5 hellip
112 100 991266 144 5 hellip
122 144 991266 225 5 hellip
132 225 991266 169 5 hellip
142 169 991266 121 5 hellip
152 196 991266 196 5 hellip
3 Ordena de menor a mayor cada grupo de nuacutemeros enteros
23 24 29 111 13 21
15 25 14 26 28 110
4 Escribe tres divisores de cada nuacutemero
5 Escribe dos nuacutemeros en cada caso
Que sean divisibles por 2 por 3 y por 5
Que sean divisibles por 5 pero no por 10
5
16 24 40 72
600400060
90713000
215000081
Trescientos nueve millones ciento veinte mil diez
Ochenta y siete millones novecientos mil setenta
Cuatrocientos diez millones dos mil doscientos
10
12
25
13
11
14
R M
2 3 2 34 4 5 48 6 10 12
R M R M R M
29 lt 24 lt 23 lt 21 lt 13 lt 111
28 lt 26 lt 25 lt 14 lt 15 lt 110
R M
30 60
25 75
39
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Direccioacuten de arte Joseacute Crespo
Proyecto graacutefico Pep CarrioacuteIlustracioacuten de portada Leila Meacutendez
Jefa de proyecto Rosa MariacutenCoordinacioacuten de ilustracioacuten Carlos AguileraJefe de desarrollo de proyecto Javier TejedaDesarrollo graacutefico Rauacutel de Andreacutes y Jorge Goacutemez
Direccioacuten teacutecnica Jorge MiraSubdireccioacuten teacutecnica Joseacute Luis Verdasco
Coordinacioacuten teacutecnica Alejandro Retana Confeccioacuten y montaje Jorge Borrego y Raquel SaacutenchezCorreccioacuten Cristina Duraacuten y Nuria del Peso
copy 2015 by Santillana Educacioacuten S L
Avda de los Artesanos 6
28760 Tres Cantos Madrid
Printed in Spain
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Coordenadas cartesianas
1 Escribe las coordenadas de cada punto
A (hellip hellip) E (hellip hellip)
B (hellip hellip) F (hellip hellip)
C (hellip hellip) G (hellip hellip)
D (hellip hellip) H (hellip hellip)
2 Representa estos puntos Fiacutejate en sus coordenadas
A (22 0)
B (12 23)
C (23 25)
D (11 14)
E (0 23)
F (25 0)
3 Completa estas frases
Los puntos del eje horizontal tienen la primera coordenada
Los puntos del eje vertical tienen como segunda coordenada Los puntos del primer cuadrante tienen las dos coordenadas y
los del tercer cuadrante tienen las dos coordenadas
Los puntos del segundo cuadrante tienen la primera coordenada
y la segunda
Los puntos del cuarto cuadrante tienen la primera coordenada
y la segunda
FICHA 4
D
C
B
A
H
G
F
E
0
21 1623 1422 1525 121126 24 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
0
21 1623 1422 1525 121126 24 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
14 22
12 24
22 12
24 14
12 24
14 22
12 24
14 22
D
AF
E
C
B
distinta de cero
un nuacutemero distinto de cero
positivas
negativas
negativa
positiva
negativa
positiva
20
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4 Piensa y dibuja
Un triaacutengulo de veacutertices A(11 13)B (21 14) y C (23 13)
Un cuadrado que tiene dos veacuterticesen D(25 21) y E (25 24)
Un hexaacutegono que tenga veacuterticesen los cuatro cuadrantesEscribe las coordenadas desus veacutertices
F (hellip hellip) H (hellip hellip) J (hellip hellip)
G (hellip hellip) I (hellip hellip) K (hellip hellip)
5 Sigue las indicaciones y marca el camino que ha seguido la tortuga
para llegar a la zanahoria
1ordm Salioacute de (24 14) y caminoacute haciael Este 6 casillas Llegoacute alpunto (12 hellip)
2ordm Caminoacute hacia el Sur 7 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)
3ordm Caminoacute hacia el Oeste 4 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)
4ordm Caminoacute hacia el Norte 2 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)
6 RAZONAMIENTO Lee y dibuja
El cuadrilaacutetero simeacutetrico del cuadrilaacutetero verde respectodel eje horizontal iquestCuaacuteles son las coordenadasde sus veacutertices
El cuadrilaacutetero simeacutetrico del cuadrilaacutetero verde respectodel eje vertical iquestCuaacuteles son las coordenadas desus veacutertices
3
0
21 1623 1422 1525 121124 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
0
2123 1422 1525 121124 13
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
0
21 1623 1422 1525 1226 24 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
11
B
C A G
H
I
J
K
F
D
E
R M
22
12
15
15
12
22
12
13
11
22
24
0
14
12
22
22
23
23
21
( 21 21) ( 24 22) ( 24 24) ( 21 24)
( 11 14) ( 14 14) ( 14 12) ( 11 11)
21
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FICHA 5 SABER HACER
Planificar itinerarios en una mina
En la mina tienen galeriacuteas a muchos niveles algunos por encima de la superficie
y otros por debajo Entre cada dos niveles hay 10 m de distancia
1 Expresa con un nuacutemero entero cada uno de estos niveles
Nivel 4 por encima de la superficie
Nivel 5 por debajo de la superficie
Nivel de la superficie
2 Indica con un nuacutemero entero el nivel al que llega cada operario
Ana estaacute en el nivel 2 por encima de la superficie y baja 5 niveles
Llega al
Carlos estaacute en el nivel 3 por debajo de la superficie y baja 2 niveles
Llega al
Rauacutel estaacute en el nivel 7 por debajo de la superficie y sube 5 niveles
Llega al
Silvia estaacute en el nivel 4 por encima de la superficie y baja 4 niveles
Llega al
3 iquestQuieacuten estaacute al final maacutes cerca de la superficie Piensa y rodea
Maite estaacute en el nivel 3 por encima de la superficie y baja 40 metrosSara estaacute en el nivel 6 por debajo de la superficie y sube 60 m
Carmen estaacute en el nivel 2 por encima de la superficie y baja 50 metrosDavid estaacute en el nivel 3 por debajo de la superficie y sube 20 m
14
13
12
11
0
21
22
23
24
25
26
27
Maite Sara
Carmen David
14
25
0
23
25
22
0
22
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REPASO
1 Escribe con cifras cada nuacutemero
Cuatrocientos millones ocho mil noventa
70000000 1 4000000 1 300 1 6
5 3 107 1 8 3 104
1 3 3 102 1 9 3 10 1 1
El mayor nuacutemero par menor que 57890700
El mayor capicuacutea menor que 30000000
2 Completa la tabla
3 Calcula las siguientes raiacuteces cuadradas
991266 36 991266 49 991266 81 991266 25
991266 4 991266 100 991266 9 991266 64
4 Completa y halla las siguientes raiacuteces cuadradas no exactas
3
Producto Base Exponente Lectura Valor
3 3 3 3 3 3 3 3 3
2 6
10 a la seacuteptima
12 3
15 3 15
5 3 4
991266 60 991266 85
2 5 60 5
2 2 5 85 5
2
99126612 2 5 12 5
2 99126612
991266 60 991266 85
400008090
74000306
50080391
57890698
29999992
23232323232
3 5 3 elevado a 5
2 elevado a 6
12 al cubo
15 al cuadrado
5 a la cuarta
7
2 225
625
1728
10000000
64
243
10
15
5
10 3 10 3 10 3 10 3
3 10 3 10 3 10
12 3 12 3 12
5 3 5 3 5
5 6 5 7 5 9 5 5
5 2 5 10 5 3 5 8
7
3
7 9
3
8 10
4
98
4
1049
9
8164
16
100
23
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4FICHA 1
Caacutelculo de los divisores de un nuacutemero
1 Calcula el nuacutemero de divisores de cada nuacutemero y coloacutecalo
en su lugar correspondiente
2 Rodea en rojo los nuacutemeros que son primos en la actividad 1
3 Piensa y contesta
Manuela tiene una coleccioacuten de 66 cromosque quiere repartir en montones iguales sin quesobre ninguno iquestCuaacutentos cromos puede tener cada montoacuteniquestCuaacutentos montones habraacute en cada caso
4 Encuentra cada nuacutemero
5 es un divisor del nuacutemero Tiene solo 3 divisores
El nuacutemero es
El nuacutemero tiene dos cifras distintasLa segunda cifra no es 1 y es divisor de la primera El nuacutemero es2 no es un divisor del nuacutemero
20 21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
1 divisor
3 divisores
5 divisores
7 divisores
2 divisores
4 divisores
6 divisores
8 divisores
20
2 0 1
0 2 0
1 20
2 0 2
1 0
2 10
2 0 4
0 5
5 4
2 0 5
0 4
R M
23 29
21 22 26 27
24 30
25
28
Divisores de 66 1 2 3 6 11 22 33 66
En cada montoacuten puede poner 1 2 3 6 11 22 33 oacute 66
cromos (divisores de 66)
25
69 oacute 93
24
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Criterios de divisibilidad
1 Relaciona
Divisible por 2 105
Divisible por 3 154
Divisible por 5 42
Divisible por 9 300
Divisible por 10 189
2 Escribe verdadero (V) o falso (F) Usa los criterios de divisibilidad
2 es divisor de 23 2 es divisor de 232
3 es divisor de 13 3 es divisor de 141
5 es divisor de 115 5 es divisor de 550
9 es divisor de 333 9 es divisor de 339
10 es divisor de 5000 0 es divisor de 18423
3 Piensa y escribe
4 Piensa y contesta
Un nuacutemero menor que 100 es divisible por 2 3 5 9 y 10
iquestCuaacutel es ese nuacutemero
iquestCuaacutentos nuacutemeros menores que 100 son divisibles por 2 y cuandoinvertimos sus cifras se convierten en divisibles por 5
4FICHA 2
Dos nuacutemeros divisiblespor 2 por 3 y por 5
Dos nuacutemeros divisiblespor 3 por 9 y por 10
F V
F V
V V
V
R M
30 60
R M
90 180
F
V F
2 3 5 3 9 5 90
El nuacutemero 50
25
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FICHA 3
Miacutenimo comuacuten muacuteltiplo
1 Escribe los primeros muacuteltiplos de cada pareja de nuacutemeros
y determina su miacutenimo comuacuten muacuteltiplo
2 Relaciona para que el nuacutemero de la columna de la derecha sea el mcm
de dos de los nuacutemeros de las dos columnas anteriores
2 3 40
4 5 12
6 7 18
8 9 14
3 Calcula el miacutenimo comuacuten muacuteltiplo de cada grupo de tres nuacutemeros
mcm (6 8 y 10)
mcm (12 18 y 30)
mcm (5 6 y 15)
mcm (3 y 4)
mcm (18 y 24)
mcm (6 y 15)
mcm (20 y 30)
mcm (5 y 10)
mcm (21 y 63)
De 3 3 6 9 12 15hellip
De 4 4 8 12 16hellip
mcm (3 4) 5 12
De 18 18 36 54 72hellip
De 24 24 48 72hellip
mcm (18 24) 5 72
De 6 6 12 18 24 30hellip
De 15 15 30 45hellip
mcm (6 15) 5 30
De 20 20 40 60hellip
De 30 30 60 90hellip
mcm (20 30) 5 60
De 5 5 10 15 20hellip
De 10 10 20 30hellip
mcm (5 10) 5 10
De 21 21 42 63hellip
De 68 63 126hellip
mcm (21 63) 5 63
5 120
5 180
5 30
26
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Maacuteximo comuacuten divisor
1 Escribe todos los divisores de cada nuacutemero y halla
el maacuteximo comuacuten divisor
2 Relaciona cada pareja con su maacuteximo comuacuten divisor
6 y 9 2
6 y 10 6
6 y 12 3
6 y 7 1
3 Calcula el maacuteximo comuacuten divisor de cada grupo de nuacutemeros
4FICHA 4
mcd (6 y 8)
mcd (18 y 24)
mcd (6 y 12)
mcd (20 y 30)
mcd (5 y 10)
mcd (21 y 12)
mcd (60 80 y 100)mcd (48 72 y 120)
De 6 1 2 3 y 6
De 8 1 2 4 8
mcd (6 8) 5 2
De 18 1 2 3 6 9 18
De 24 1 2 3 4 6 8 12 24
mcd (18 24) 5 6
Div de 48 5 1 2 3 4 6 8 12 16 24 48
Div de 72 5 1 2 3 4 6 8 9 12 18 24
36 72
Div de 120 5 1 2 3 4 5 6 8 10 12
15 20 24 30 40 60 120
mcd (48 72 120) 5 8
Div de 60 5 1 2 3 4 5 6 10 12 15
20 30 60
Div de 80 5 1 2 4 5 10 20 40 80
Div de 100 5 1 2 4 5 10 20 50 100
mcd (80 100) 5 20
De 6 1 2 3 6
De 12 1 2 3 4 6 12
mcd (6 12) 5 6
De 20 1 2 4 5 10 20
De 30 1 2 3 5 6 10 30
mcd (20 30) 5 10
De 5 1 5
De 10 1 2 5 10
mcd (5 10) 5 5
De 21 1 3 7 21
De 12 1 2 3 4 6 12
mcd (21 12) 5 3
27
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FICHA 5
Problemas de mcm y de mcd
1 Resuelve los siguientes problemas
Ana tiene 60 laacuteminas de acuarela y 40 de carboncilloQuiere archivarlas en sobres con el mismo nuacutemero de laacuteminassin que le sobre ninguna En cada sobre pone el mayor nuacutemerode laacuteminas de la misma clase iquestCuaacutentas laacuteminas meteen cada sobre
En casa de Concha pintan las habitaciones cada 8 antildeosy la cocina y el saloacuten cada 6 antildeos Este antildeo han pintadotodas las estancias de la casa iquestCuaacutentos antildeos como miacutenimohan de pasar para que vuelvan a pintar todas las estanciasa la vez
Luis ha hecho un bizcocho rectangular de 18 cm de anchopor 24 cm de largo Lo quiere partir en trozos cuadrados igualeslo maacutes grandes posible sin que sobre nadaiquestCuaacutento mediraacute cada trozo de pastel
Los pasos de Andreacutes miden 80 cm y los de su hermanaClara miden 60 cm Si comienzan juntos a andariquestcada cuaacutenta distancia coinciden sus huellas
mcd (60 40) 5 20
En cada sobre mete 20 laacuteminas
mcm (8 6) 5 24
Como miacutenimo han de pasar 24 antildeos para
que vuelvan a pintar todas a la vez
mcd (18 24) 5 6
Cada trozo mediraacute 6 cm de lado
mcm (80 60) 5 240
Coinciden a los 240 cm 480 cm 720 cmhellip
28
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Un jardinero desea colocar 72 rosales24 petunias 36 jazmines y 48 clavelesen jardineras con el mismo nuacutemero de plantasy todas del mismo tipo y con el maacuteximo nuacutemero
de plantas iquestCuaacutentas jardineras se necesitaniquestCuaacutentas plantas habraacute en cada jardinera
Un corredor de fondo tiene puestas tresalarmas en su reloj de entrenamiento
una suena cada 4 minutos otra cada 7 minutosy la uacuteltima cada 10 minutos iquestCada cuaacutentotiempo suenan juntas las tres alarmas
En una campantildea beneacutefica se desea repartir 180 libros
240 juguetes y 360 videojuegos en lotes con el mismonuacutemero de objetos y todos del mismo tipo iquestCuaacutentoslotes se obtendraacuten si se quiere que los lotes tenganel mayor nuacutemero de objetos posible
Sonia ha escrito un nuacutemero que al dividirlo entre 3
entre 4 y entre 5 da siempre como resto 2iquestCuaacutel es el menor nuacutemero que ha podido escribir Sonia
4
mcd (72 24 36 48) 5 12
(72 1 24 1 36 1 48) 12 5 15 jardineras
En cada jardinera habraacute 12 plantas
mcm (4 7 10) 5 140
Suenan juntas cada 140 minutos
mcd (180 240 360) 5 60
(180 1 240 1 360) 60 5 13
Se obtendraacuten 13 lotes
Muacuteltiplos de 3 maacutes 2 5 8 11 14hellip
Muacuteltiplos de 4 maacutes 2 6 10 14 18hellip
Muacuteltiplos de 5 maacutes 2 7 12 17 22hellip
El menor nuacutemero que ha podido escribir es 62
29
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FICHA 6 SABER HACER
Hacer equipos
A un campeonato deportivo se han apuntado 36 chicas y 24 chicos
de las chicas la mitad son de quinto y la otra mitad de sexto
Los chicos son 18 de sexto y 6 de quinto
1 Piensa y resuelve
Si los integrantes de los equipos que se forman tienen que ser del mismo cursoiquestcuaacutentos equipos se pueden formar con alumnos de quintoiquestY con alumnos de sexto
Los alumnos de sexto entrenan cada 3 diacuteas y los de quinto cada 4 diacuteasEl diacutea 1 coincidieron todos iquestCuaacutendo volveraacuten a coincidir
Al final los organizadores del campeonato deciden hacer equipos mixtos
que tengan la misma composicioacuten de chicas que de chicosy con la misma cantidad de alumnos de quinto que de sextoiquestCoacutemo pueden ser los equipos iquestCuaacutel es el maacuteximo nuacutemerode equipos que se pueden formar
Quinto curso Hay 18 chicas y 6 chicos 5 24 en total
Sexto curso Hay 18 chicas y 18 chicos 5 36 en total
Equipos de 5ordm Divisores de 24 1 2 3 8 6 8 12 24
Equipos de 6ordm Divisores de 36 1 2 3 4 6 12 36
mcm (3 4) 5 12
Volveraacuten a coincidir dentro de 12 diacuteas es decir el diacutea 13
yde quinto y sexto
mcm (18 6) 5 6
Se formaraacuten 6 equipos iguales formados por 1 chico de 5ordm
3 chicas de 5ordm 3 chicas de 6ordm y 3 chicos de 6ordm
30
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REPASO
1 Calcula cada operacioacuten combinada
11 2 12 3 5 9 2 3 1 6 2 1 1 5
30 6 3 5 5 8 2 1 5 (6 2 1) =
12 2 4 1 10 5 5 7 2 (2 1 3) 1 5 3 2 5
(8 2 2) 3 1 4 5 (4 1 3) 3 (8 2 3) 5
2 Observa el siguiente poliacutegono
iquestCoacutemo se llama este poliacutegono
Nombra con letras sus veacutertices y escribe las coordenadas de cada uno
iquestCuaacutentos puntos tienen sus dos coordenadas nuacutemeros enteros negativos
Compara entre siacute las dos coordenadas de cada veacutertice
3 Expresa estas situaciones con nuacutemeros enteros
Debo 5 euro a mi hermano
La temperatura maacutexima de hoy ha sido de 8 ordmC
El Titanic se encuentra hundido a 3821 m de profundidad
El avioacuten vuela a 5200 m de altura
4
0
21 1623 1422 1525 1226 24 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
11
7 10
25 5
10 12
6
B
A
F
G
E
C
D
35
Hexaacutegono
A ( 14 13) B (0 14) C ( 24 13) D ( 24 23) E (0 24) F ( 14 23)
El punto D
R M El punto A tiene las dos coordenadas positivas
El punto D tienen las dos coordenadas negativas
25 euro
18 ordmC
23821 m
15200 m
31
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5FICHA 1
Reduccioacuten a comuacuten denominador
1 Une cada conjunto de fracciones con el denominador obtenido
al reducirlas por el meacutetodo del mcm
2 Reduce cada grupo de fracciones a comuacuten denominadorpor los dos meacutetodos
3 Encuentra una fraccioacuten comprendida entre cada dos fracciones dadas
Utiliza la reduccioacuten a comuacuten denominador
15 y
12
13 y
112
25 y
26
23
y46
56
y72
35
410
y515
58
74
y5
32932
y516
30 6 32
312
y59
415
y610
520
y318
27
108
60
108
mcm (9 12) 5 36
9
36
20
36
2
10
5
10
2
10 lt
3
10 lt
5
10
4
12
1
12
1
12 lt
3
12 lt
4
12
12
30
15
30
12
30 lt
13
30 lt
15
30
40
150
90
150
mcm (15 10) 5 30
8
30
18
30
90
360
60
360
mcm (20 18) 5 180
45
180
30
180
32
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Comparacioacuten de fracciones
1 Compara estas fracciones
37
y117
95
y1215
15
210
y3
15
1413
y1416
649
y37
24
47
y1656
2 Escribe cuatro fracciones
3 Piensa y contesta
Emma celebroacute su cumpleantildeos en la pizzeriacutea del barrio Los invitadosse dividieron en dos grupos porque no les gustaba la misma pizza
Los de la pizza de carne se comieron entre todos 238
y los de la pizza
vegetal se comieron 134
a) iquestQueacute grupo comioacute maacutes pizza
b) Si cada invitado comioacute solo un trozo iquestcuaacutenta gente huboen la fiesta
5FICHA 2
Mayores que29
Mayores que10
24 y menores que
16
24
Mayores que712
3
7 lt
11
7
27
15 gt
12
15
6
49 lt
21
49
14
13 gt
14
16
6
30 5
6
30 5
6
30
28
56
32
56
16
56
16
56 lt
28
56 lt
32
56
3
9
5
9 17
9
21
9
7
3
7
4 7
5
7
9
11
24
12
24
13
24
14
24
R M
2
3
8 5
19
8 1
3
4 5
7
4 5
14
8
14
8 lt
19
8 Comieron maacutes pizza de carne
19 1 7 5 26
Hubo 26 invitados
33
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FICHA 3
Suma y resta de fracciones
1 Realiza estas sumas
512
1 1112
589
1 149
5 1627
1 2027
5
38
1 512
5 89
1 76
5
310
1 94
1 25
5 712
1 36
1 415
5
2 1 58
5 35
1 9 5
2 Escribe los teacuterminos que faltan
716
1 16
5 12
20
1 720
5 18
935
1 35
1 1035
5 25
3 Calcula estas restas
715
2 415
5 149
2 89
5 1120
2 620
5
7
3
2 5
6
5 9
10
2 11
15
5
49
2 16
5 415
2 29
5
2 2 14
5 5 2 34
5
4 iquestQueacute teacuterminos faltan en estas restas
158
2 8
5 9
2712
2 12
5 10
16
2 1316
5 7
5 Realiza estas operaciones
14
1 35
2 23
2 16
5
145
2 2 1 3
10 2
12
5
54
3
51
5
53
2
52
3
51
6
51
4
53
5
16
12
3
15
22
9
6
9
5
20
19
24
9
6
37
18
5
30
59
20
5
18
21
8
7
4
48
5
17
4
81
60
2
45
5
6 17 20
11 6
16
8 12 16
20 35
15
60 1
36
60 2
40
60 2
10
60 5
1
60
28
10 2
20
10 1
3
10 2
5
10 5
6
10
5
36
275
4
3
27
20
34
8202019 690273_Soluc Cuad Matem 6-1 SH
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6 Resuelve
Aacutengela compra un cuarto de kilo de quesode cabra y medio kilo de queso de oveja
iquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso ha comprado
Para las nuevas cortinas del saloacuten Auroraha comprado tres metros y medio de tela blancay un metro y cuarto de tela azul iquestQueacute fraccioacuten
de metro de tela ha comprado
Para hacer un zumo de naranja hemos utilizadotres cuartos de kilo de naranjas de una bolsa
y dos tercios de kilo de otra iquestQueacute fraccioacuten de kilohemos usado de una bolsa maacutes que de otra
Para la fiesta de fin de curso han preparado un juego de un barrilde 10 litros de agua los concursantes que van llegando llenan un vaso de plaacutesticode un cuarto de litro iquestCuaacutento queda en el barril tras el paso del primer concursanteiquestY despueacutes del segundo iquestY despueacutes del quinto
5
1
4 1
1
2 1
1 1 2
4 5
3
4
Ha comprado3
4 de kilo de queso
3 1
2 1 1
1
4 5
7
2 1
5
4 5
19
4
Ha comprado19
4 de metro
10 21
4 5
39
4 despueacutes del primer concursante
10 2 2 31
4 5 10 2
2
4 5
28
4 despueacutes del segundo
10 2 5 31
4
5 10 25
4
5
35
4
despueacutes del quinto
3
4 2
2
3 5
9 2 8
12 5
1
12
Hemos usado1
12 de una bolsa
maacutes que de otra
35
8202019 690273_Soluc Cuad Matem 6-1 SH
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FICHA 4
Multiplicacioacuten y divisioacuten de fracciones
1 Resuelve estas multiplicaciones
73
3 49
5 34
3 58
5 1215
3 54
5
25
3 23
3 910
5 65
3 57
334
5
2 Completa las fracciones para que las igualdades sean ciertas
45
3 5 815
9
3 2
5 1254
57
3 6
5 45
3 76
5 4930
9 3
10 5
3650
3 3
820
5 40
3 Calcula estas divisiones
73
49
535
58
5
78
67
5920
730
5
611
910
5 815
1013
5
4 Calcula estas operaciones combinadas
83
2 75
3 54
( 12
1 15 )
27
(
2
3 1
7
5 )3
1
2
3
4 2
1
5
2
3
( 45
1 52 ) 3 ( 7
6 2
98 ) ( 2
5 2
14 )
49
527
14
63
12
49
48
6099
521
4
5 2033
24
25
5 5275
104150
511
12
511
80
28
27
15
32
60
60
36
150
90
140
5 1
2 6 9
2447
3 6 42
255
270
140
5
8
3 2
35
20 5
5
31
15 3
1
2 5
31
30 5
3
4 2
3
10 5
15 2 6
20 5
9
20
5
8 2 5
20
4
9 5
3
20
4
9 5
27
805
5
33
10 3
1
24 5
33
240
5
160
60 2
105
605
55
60
5
7
10
2
75
49
20
59
145
6
25
36
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5 Resuelve
Rodrigo durante el campamento de este verano tuvo que rellenarlas cantimploras de su grupo Si gastoacute 15 litros y cada cantimplora teniacutea
una capacidad de tres cuartos de litro iquestcuaacutentas personas habiacutea en su grupo
Caacutendida en su libreriacutea ha llenadolos cinco novenos de su escaparate con novelas
De ellas los tres quintos son de novela espantildeolaiquestQueacute fraccioacuten del escaparate ocupala novela espantildeola
En la feria del pueblo hay un puesto donde vendenquesos de 3 kilos y tres cuartos Juanjo comproacute
la mitad de uno de ellos para repartirlo con su familiaiquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso comproacute Juanjo
En una exposicioacuten de arte donde hay 180 obras ylos cinco novenos son fotografiacuteas De estas
tres cuartos son en blanco y negro iquestQueacute fraccioacutende las obras son fotografiacuteas en blanco y negroiquestCuaacutentas son
5
15 3
4 5
60
3 5 20
En el grupo habiacutea 20 personas
5
9 3
3
5 5
3
9 5
1
3
La novela espantildeola ocupa1
3 del escaparate
5
9 3
3
4 5
15
36 de blanco y negro
15
36 de 180 5 75 en blanco y negro
3 3
4 5
15
4
15
4 2 5
15
8 Comproacute
15
8 5 1
7
8 de kg
37
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FICHA 5 SABER HACER
Comprobar un pedido
Marta estaacute haciendo un pedido para una cliente
que le ha llamado por teleacutefono
1 Piensa y resuelve
iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesan las naranjasy las uvas maacutes que las patatas
iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesa todo el pedido
maacutes que las uvas que ha preparado Marta
Marta teniacutea en su puesto 42 kg de naranjasiquestCuaacutentas bolsas teniacutea
De los 42 kg de naranjas dos tercios sonde origen espantildeol y de ellos tres cuartosvienen de Valencia iquestCuaacutentos kilos de naranjasvienen de Valencia
Fresasfrac34 kg
Patatas3 frac12 kg Ajos
2 frac12 kg Uvasfrac12 kg
Naranjas5 frac14 kg
3
4 1
1
2 5
5
4 5
1
1
4
Pesan 1 kg y cuarto
51
4 2 3
1
2 5
21
4 2
7
2 5
7
4 5 1
3
4
Pesan 1 kg y tres cuartos maacutes
3
4 1 3
1
2 1 2
1
2 1
1
2 1 5
1
4 5
50
4 5 12
2
4
Pesan 12 kg y medio
42 51
4 5
42
21
4 5
168
21 5 8
Teniacutea 8 bolsas
2
3 3
3
4 de 42
5
6
12 de 42 5 21
21 kilos vienen de Valencia
3
4 2
1
2 5
3
4 2
2
4 5
1
4
Pesan un cuarto maacutes
38
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REPASO
1 Escribe con cifras o con letras
Seiscientos millones cuatrocientos mil sesenta
Noventa millones setecientos trece mil
Doscientos quince millones ochenta y uno
309120010
87900070
410002200
2 Calcula y relaciona Despueacutes completa
102 121 991266 100 5 hellip
112 100 991266 144 5 hellip
122 144 991266 225 5 hellip
132 225 991266 169 5 hellip
142 169 991266 121 5 hellip
152 196 991266 196 5 hellip
3 Ordena de menor a mayor cada grupo de nuacutemeros enteros
23 24 29 111 13 21
15 25 14 26 28 110
4 Escribe tres divisores de cada nuacutemero
5 Escribe dos nuacutemeros en cada caso
Que sean divisibles por 2 por 3 y por 5
Que sean divisibles por 5 pero no por 10
5
16 24 40 72
600400060
90713000
215000081
Trescientos nueve millones ciento veinte mil diez
Ochenta y siete millones novecientos mil setenta
Cuatrocientos diez millones dos mil doscientos
10
12
25
13
11
14
R M
2 3 2 34 4 5 48 6 10 12
R M R M R M
29 lt 24 lt 23 lt 21 lt 13 lt 111
28 lt 26 lt 25 lt 14 lt 15 lt 110
R M
30 60
25 75
39
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Direccioacuten de arte Joseacute Crespo
Proyecto graacutefico Pep CarrioacuteIlustracioacuten de portada Leila Meacutendez
Jefa de proyecto Rosa MariacutenCoordinacioacuten de ilustracioacuten Carlos AguileraJefe de desarrollo de proyecto Javier TejedaDesarrollo graacutefico Rauacutel de Andreacutes y Jorge Goacutemez
Direccioacuten teacutecnica Jorge MiraSubdireccioacuten teacutecnica Joseacute Luis Verdasco
Coordinacioacuten teacutecnica Alejandro Retana Confeccioacuten y montaje Jorge Borrego y Raquel SaacutenchezCorreccioacuten Cristina Duraacuten y Nuria del Peso
copy 2015 by Santillana Educacioacuten S L
Avda de los Artesanos 6
28760 Tres Cantos Madrid
Printed in Spain
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4 Piensa y dibuja
Un triaacutengulo de veacutertices A(11 13)B (21 14) y C (23 13)
Un cuadrado que tiene dos veacuterticesen D(25 21) y E (25 24)
Un hexaacutegono que tenga veacuterticesen los cuatro cuadrantesEscribe las coordenadas desus veacutertices
F (hellip hellip) H (hellip hellip) J (hellip hellip)
G (hellip hellip) I (hellip hellip) K (hellip hellip)
5 Sigue las indicaciones y marca el camino que ha seguido la tortuga
para llegar a la zanahoria
1ordm Salioacute de (24 14) y caminoacute haciael Este 6 casillas Llegoacute alpunto (12 hellip)
2ordm Caminoacute hacia el Sur 7 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)
3ordm Caminoacute hacia el Oeste 4 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)
4ordm Caminoacute hacia el Norte 2 casillasLlegoacute al punto (hellip hellip)
6 RAZONAMIENTO Lee y dibuja
El cuadrilaacutetero simeacutetrico del cuadrilaacutetero verde respectodel eje horizontal iquestCuaacuteles son las coordenadasde sus veacutertices
El cuadrilaacutetero simeacutetrico del cuadrilaacutetero verde respectodel eje vertical iquestCuaacuteles son las coordenadas desus veacutertices
3
0
21 1623 1422 1525 121124 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
0
2123 1422 1525 121124 13
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
0
21 1623 1422 1525 1226 24 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
11
B
C A G
H
I
J
K
F
D
E
R M
22
12
15
15
12
22
12
13
11
22
24
0
14
12
22
22
23
23
21
( 21 21) ( 24 22) ( 24 24) ( 21 24)
( 11 14) ( 14 14) ( 14 12) ( 11 11)
21
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FICHA 5 SABER HACER
Planificar itinerarios en una mina
En la mina tienen galeriacuteas a muchos niveles algunos por encima de la superficie
y otros por debajo Entre cada dos niveles hay 10 m de distancia
1 Expresa con un nuacutemero entero cada uno de estos niveles
Nivel 4 por encima de la superficie
Nivel 5 por debajo de la superficie
Nivel de la superficie
2 Indica con un nuacutemero entero el nivel al que llega cada operario
Ana estaacute en el nivel 2 por encima de la superficie y baja 5 niveles
Llega al
Carlos estaacute en el nivel 3 por debajo de la superficie y baja 2 niveles
Llega al
Rauacutel estaacute en el nivel 7 por debajo de la superficie y sube 5 niveles
Llega al
Silvia estaacute en el nivel 4 por encima de la superficie y baja 4 niveles
Llega al
3 iquestQuieacuten estaacute al final maacutes cerca de la superficie Piensa y rodea
Maite estaacute en el nivel 3 por encima de la superficie y baja 40 metrosSara estaacute en el nivel 6 por debajo de la superficie y sube 60 m
Carmen estaacute en el nivel 2 por encima de la superficie y baja 50 metrosDavid estaacute en el nivel 3 por debajo de la superficie y sube 20 m
14
13
12
11
0
21
22
23
24
25
26
27
Maite Sara
Carmen David
14
25
0
23
25
22
0
22
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REPASO
1 Escribe con cifras cada nuacutemero
Cuatrocientos millones ocho mil noventa
70000000 1 4000000 1 300 1 6
5 3 107 1 8 3 104
1 3 3 102 1 9 3 10 1 1
El mayor nuacutemero par menor que 57890700
El mayor capicuacutea menor que 30000000
2 Completa la tabla
3 Calcula las siguientes raiacuteces cuadradas
991266 36 991266 49 991266 81 991266 25
991266 4 991266 100 991266 9 991266 64
4 Completa y halla las siguientes raiacuteces cuadradas no exactas
3
Producto Base Exponente Lectura Valor
3 3 3 3 3 3 3 3 3
2 6
10 a la seacuteptima
12 3
15 3 15
5 3 4
991266 60 991266 85
2 5 60 5
2 2 5 85 5
2
99126612 2 5 12 5
2 99126612
991266 60 991266 85
400008090
74000306
50080391
57890698
29999992
23232323232
3 5 3 elevado a 5
2 elevado a 6
12 al cubo
15 al cuadrado
5 a la cuarta
7
2 225
625
1728
10000000
64
243
10
15
5
10 3 10 3 10 3 10 3
3 10 3 10 3 10
12 3 12 3 12
5 3 5 3 5
5 6 5 7 5 9 5 5
5 2 5 10 5 3 5 8
7
3
7 9
3
8 10
4
98
4
1049
9
8164
16
100
23
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4FICHA 1
Caacutelculo de los divisores de un nuacutemero
1 Calcula el nuacutemero de divisores de cada nuacutemero y coloacutecalo
en su lugar correspondiente
2 Rodea en rojo los nuacutemeros que son primos en la actividad 1
3 Piensa y contesta
Manuela tiene una coleccioacuten de 66 cromosque quiere repartir en montones iguales sin quesobre ninguno iquestCuaacutentos cromos puede tener cada montoacuteniquestCuaacutentos montones habraacute en cada caso
4 Encuentra cada nuacutemero
5 es un divisor del nuacutemero Tiene solo 3 divisores
El nuacutemero es
El nuacutemero tiene dos cifras distintasLa segunda cifra no es 1 y es divisor de la primera El nuacutemero es2 no es un divisor del nuacutemero
20 21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
1 divisor
3 divisores
5 divisores
7 divisores
2 divisores
4 divisores
6 divisores
8 divisores
20
2 0 1
0 2 0
1 20
2 0 2
1 0
2 10
2 0 4
0 5
5 4
2 0 5
0 4
R M
23 29
21 22 26 27
24 30
25
28
Divisores de 66 1 2 3 6 11 22 33 66
En cada montoacuten puede poner 1 2 3 6 11 22 33 oacute 66
cromos (divisores de 66)
25
69 oacute 93
24
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Criterios de divisibilidad
1 Relaciona
Divisible por 2 105
Divisible por 3 154
Divisible por 5 42
Divisible por 9 300
Divisible por 10 189
2 Escribe verdadero (V) o falso (F) Usa los criterios de divisibilidad
2 es divisor de 23 2 es divisor de 232
3 es divisor de 13 3 es divisor de 141
5 es divisor de 115 5 es divisor de 550
9 es divisor de 333 9 es divisor de 339
10 es divisor de 5000 0 es divisor de 18423
3 Piensa y escribe
4 Piensa y contesta
Un nuacutemero menor que 100 es divisible por 2 3 5 9 y 10
iquestCuaacutel es ese nuacutemero
iquestCuaacutentos nuacutemeros menores que 100 son divisibles por 2 y cuandoinvertimos sus cifras se convierten en divisibles por 5
4FICHA 2
Dos nuacutemeros divisiblespor 2 por 3 y por 5
Dos nuacutemeros divisiblespor 3 por 9 y por 10
F V
F V
V V
V
R M
30 60
R M
90 180
F
V F
2 3 5 3 9 5 90
El nuacutemero 50
25
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FICHA 3
Miacutenimo comuacuten muacuteltiplo
1 Escribe los primeros muacuteltiplos de cada pareja de nuacutemeros
y determina su miacutenimo comuacuten muacuteltiplo
2 Relaciona para que el nuacutemero de la columna de la derecha sea el mcm
de dos de los nuacutemeros de las dos columnas anteriores
2 3 40
4 5 12
6 7 18
8 9 14
3 Calcula el miacutenimo comuacuten muacuteltiplo de cada grupo de tres nuacutemeros
mcm (6 8 y 10)
mcm (12 18 y 30)
mcm (5 6 y 15)
mcm (3 y 4)
mcm (18 y 24)
mcm (6 y 15)
mcm (20 y 30)
mcm (5 y 10)
mcm (21 y 63)
De 3 3 6 9 12 15hellip
De 4 4 8 12 16hellip
mcm (3 4) 5 12
De 18 18 36 54 72hellip
De 24 24 48 72hellip
mcm (18 24) 5 72
De 6 6 12 18 24 30hellip
De 15 15 30 45hellip
mcm (6 15) 5 30
De 20 20 40 60hellip
De 30 30 60 90hellip
mcm (20 30) 5 60
De 5 5 10 15 20hellip
De 10 10 20 30hellip
mcm (5 10) 5 10
De 21 21 42 63hellip
De 68 63 126hellip
mcm (21 63) 5 63
5 120
5 180
5 30
26
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Maacuteximo comuacuten divisor
1 Escribe todos los divisores de cada nuacutemero y halla
el maacuteximo comuacuten divisor
2 Relaciona cada pareja con su maacuteximo comuacuten divisor
6 y 9 2
6 y 10 6
6 y 12 3
6 y 7 1
3 Calcula el maacuteximo comuacuten divisor de cada grupo de nuacutemeros
4FICHA 4
mcd (6 y 8)
mcd (18 y 24)
mcd (6 y 12)
mcd (20 y 30)
mcd (5 y 10)
mcd (21 y 12)
mcd (60 80 y 100)mcd (48 72 y 120)
De 6 1 2 3 y 6
De 8 1 2 4 8
mcd (6 8) 5 2
De 18 1 2 3 6 9 18
De 24 1 2 3 4 6 8 12 24
mcd (18 24) 5 6
Div de 48 5 1 2 3 4 6 8 12 16 24 48
Div de 72 5 1 2 3 4 6 8 9 12 18 24
36 72
Div de 120 5 1 2 3 4 5 6 8 10 12
15 20 24 30 40 60 120
mcd (48 72 120) 5 8
Div de 60 5 1 2 3 4 5 6 10 12 15
20 30 60
Div de 80 5 1 2 4 5 10 20 40 80
Div de 100 5 1 2 4 5 10 20 50 100
mcd (80 100) 5 20
De 6 1 2 3 6
De 12 1 2 3 4 6 12
mcd (6 12) 5 6
De 20 1 2 4 5 10 20
De 30 1 2 3 5 6 10 30
mcd (20 30) 5 10
De 5 1 5
De 10 1 2 5 10
mcd (5 10) 5 5
De 21 1 3 7 21
De 12 1 2 3 4 6 12
mcd (21 12) 5 3
27
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FICHA 5
Problemas de mcm y de mcd
1 Resuelve los siguientes problemas
Ana tiene 60 laacuteminas de acuarela y 40 de carboncilloQuiere archivarlas en sobres con el mismo nuacutemero de laacuteminassin que le sobre ninguna En cada sobre pone el mayor nuacutemerode laacuteminas de la misma clase iquestCuaacutentas laacuteminas meteen cada sobre
En casa de Concha pintan las habitaciones cada 8 antildeosy la cocina y el saloacuten cada 6 antildeos Este antildeo han pintadotodas las estancias de la casa iquestCuaacutentos antildeos como miacutenimohan de pasar para que vuelvan a pintar todas las estanciasa la vez
Luis ha hecho un bizcocho rectangular de 18 cm de anchopor 24 cm de largo Lo quiere partir en trozos cuadrados igualeslo maacutes grandes posible sin que sobre nadaiquestCuaacutento mediraacute cada trozo de pastel
Los pasos de Andreacutes miden 80 cm y los de su hermanaClara miden 60 cm Si comienzan juntos a andariquestcada cuaacutenta distancia coinciden sus huellas
mcd (60 40) 5 20
En cada sobre mete 20 laacuteminas
mcm (8 6) 5 24
Como miacutenimo han de pasar 24 antildeos para
que vuelvan a pintar todas a la vez
mcd (18 24) 5 6
Cada trozo mediraacute 6 cm de lado
mcm (80 60) 5 240
Coinciden a los 240 cm 480 cm 720 cmhellip
28
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Un jardinero desea colocar 72 rosales24 petunias 36 jazmines y 48 clavelesen jardineras con el mismo nuacutemero de plantasy todas del mismo tipo y con el maacuteximo nuacutemero
de plantas iquestCuaacutentas jardineras se necesitaniquestCuaacutentas plantas habraacute en cada jardinera
Un corredor de fondo tiene puestas tresalarmas en su reloj de entrenamiento
una suena cada 4 minutos otra cada 7 minutosy la uacuteltima cada 10 minutos iquestCada cuaacutentotiempo suenan juntas las tres alarmas
En una campantildea beneacutefica se desea repartir 180 libros
240 juguetes y 360 videojuegos en lotes con el mismonuacutemero de objetos y todos del mismo tipo iquestCuaacutentoslotes se obtendraacuten si se quiere que los lotes tenganel mayor nuacutemero de objetos posible
Sonia ha escrito un nuacutemero que al dividirlo entre 3
entre 4 y entre 5 da siempre como resto 2iquestCuaacutel es el menor nuacutemero que ha podido escribir Sonia
4
mcd (72 24 36 48) 5 12
(72 1 24 1 36 1 48) 12 5 15 jardineras
En cada jardinera habraacute 12 plantas
mcm (4 7 10) 5 140
Suenan juntas cada 140 minutos
mcd (180 240 360) 5 60
(180 1 240 1 360) 60 5 13
Se obtendraacuten 13 lotes
Muacuteltiplos de 3 maacutes 2 5 8 11 14hellip
Muacuteltiplos de 4 maacutes 2 6 10 14 18hellip
Muacuteltiplos de 5 maacutes 2 7 12 17 22hellip
El menor nuacutemero que ha podido escribir es 62
29
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FICHA 6 SABER HACER
Hacer equipos
A un campeonato deportivo se han apuntado 36 chicas y 24 chicos
de las chicas la mitad son de quinto y la otra mitad de sexto
Los chicos son 18 de sexto y 6 de quinto
1 Piensa y resuelve
Si los integrantes de los equipos que se forman tienen que ser del mismo cursoiquestcuaacutentos equipos se pueden formar con alumnos de quintoiquestY con alumnos de sexto
Los alumnos de sexto entrenan cada 3 diacuteas y los de quinto cada 4 diacuteasEl diacutea 1 coincidieron todos iquestCuaacutendo volveraacuten a coincidir
Al final los organizadores del campeonato deciden hacer equipos mixtos
que tengan la misma composicioacuten de chicas que de chicosy con la misma cantidad de alumnos de quinto que de sextoiquestCoacutemo pueden ser los equipos iquestCuaacutel es el maacuteximo nuacutemerode equipos que se pueden formar
Quinto curso Hay 18 chicas y 6 chicos 5 24 en total
Sexto curso Hay 18 chicas y 18 chicos 5 36 en total
Equipos de 5ordm Divisores de 24 1 2 3 8 6 8 12 24
Equipos de 6ordm Divisores de 36 1 2 3 4 6 12 36
mcm (3 4) 5 12
Volveraacuten a coincidir dentro de 12 diacuteas es decir el diacutea 13
yde quinto y sexto
mcm (18 6) 5 6
Se formaraacuten 6 equipos iguales formados por 1 chico de 5ordm
3 chicas de 5ordm 3 chicas de 6ordm y 3 chicos de 6ordm
30
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REPASO
1 Calcula cada operacioacuten combinada
11 2 12 3 5 9 2 3 1 6 2 1 1 5
30 6 3 5 5 8 2 1 5 (6 2 1) =
12 2 4 1 10 5 5 7 2 (2 1 3) 1 5 3 2 5
(8 2 2) 3 1 4 5 (4 1 3) 3 (8 2 3) 5
2 Observa el siguiente poliacutegono
iquestCoacutemo se llama este poliacutegono
Nombra con letras sus veacutertices y escribe las coordenadas de cada uno
iquestCuaacutentos puntos tienen sus dos coordenadas nuacutemeros enteros negativos
Compara entre siacute las dos coordenadas de cada veacutertice
3 Expresa estas situaciones con nuacutemeros enteros
Debo 5 euro a mi hermano
La temperatura maacutexima de hoy ha sido de 8 ordmC
El Titanic se encuentra hundido a 3821 m de profundidad
El avioacuten vuela a 5200 m de altura
4
0
21 1623 1422 1525 1226 24 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
11
7 10
25 5
10 12
6
B
A
F
G
E
C
D
35
Hexaacutegono
A ( 14 13) B (0 14) C ( 24 13) D ( 24 23) E (0 24) F ( 14 23)
El punto D
R M El punto A tiene las dos coordenadas positivas
El punto D tienen las dos coordenadas negativas
25 euro
18 ordmC
23821 m
15200 m
31
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5FICHA 1
Reduccioacuten a comuacuten denominador
1 Une cada conjunto de fracciones con el denominador obtenido
al reducirlas por el meacutetodo del mcm
2 Reduce cada grupo de fracciones a comuacuten denominadorpor los dos meacutetodos
3 Encuentra una fraccioacuten comprendida entre cada dos fracciones dadas
Utiliza la reduccioacuten a comuacuten denominador
15 y
12
13 y
112
25 y
26
23
y46
56
y72
35
410
y515
58
74
y5
32932
y516
30 6 32
312
y59
415
y610
520
y318
27
108
60
108
mcm (9 12) 5 36
9
36
20
36
2
10
5
10
2
10 lt
3
10 lt
5
10
4
12
1
12
1
12 lt
3
12 lt
4
12
12
30
15
30
12
30 lt
13
30 lt
15
30
40
150
90
150
mcm (15 10) 5 30
8
30
18
30
90
360
60
360
mcm (20 18) 5 180
45
180
30
180
32
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Comparacioacuten de fracciones
1 Compara estas fracciones
37
y117
95
y1215
15
210
y3
15
1413
y1416
649
y37
24
47
y1656
2 Escribe cuatro fracciones
3 Piensa y contesta
Emma celebroacute su cumpleantildeos en la pizzeriacutea del barrio Los invitadosse dividieron en dos grupos porque no les gustaba la misma pizza
Los de la pizza de carne se comieron entre todos 238
y los de la pizza
vegetal se comieron 134
a) iquestQueacute grupo comioacute maacutes pizza
b) Si cada invitado comioacute solo un trozo iquestcuaacutenta gente huboen la fiesta
5FICHA 2
Mayores que29
Mayores que10
24 y menores que
16
24
Mayores que712
3
7 lt
11
7
27
15 gt
12
15
6
49 lt
21
49
14
13 gt
14
16
6
30 5
6
30 5
6
30
28
56
32
56
16
56
16
56 lt
28
56 lt
32
56
3
9
5
9 17
9
21
9
7
3
7
4 7
5
7
9
11
24
12
24
13
24
14
24
R M
2
3
8 5
19
8 1
3
4 5
7
4 5
14
8
14
8 lt
19
8 Comieron maacutes pizza de carne
19 1 7 5 26
Hubo 26 invitados
33
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FICHA 3
Suma y resta de fracciones
1 Realiza estas sumas
512
1 1112
589
1 149
5 1627
1 2027
5
38
1 512
5 89
1 76
5
310
1 94
1 25
5 712
1 36
1 415
5
2 1 58
5 35
1 9 5
2 Escribe los teacuterminos que faltan
716
1 16
5 12
20
1 720
5 18
935
1 35
1 1035
5 25
3 Calcula estas restas
715
2 415
5 149
2 89
5 1120
2 620
5
7
3
2 5
6
5 9
10
2 11
15
5
49
2 16
5 415
2 29
5
2 2 14
5 5 2 34
5
4 iquestQueacute teacuterminos faltan en estas restas
158
2 8
5 9
2712
2 12
5 10
16
2 1316
5 7
5 Realiza estas operaciones
14
1 35
2 23
2 16
5
145
2 2 1 3
10 2
12
5
54
3
51
5
53
2
52
3
51
6
51
4
53
5
16
12
3
15
22
9
6
9
5
20
19
24
9
6
37
18
5
30
59
20
5
18
21
8
7
4
48
5
17
4
81
60
2
45
5
6 17 20
11 6
16
8 12 16
20 35
15
60 1
36
60 2
40
60 2
10
60 5
1
60
28
10 2
20
10 1
3
10 2
5
10 5
6
10
5
36
275
4
3
27
20
34
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6 Resuelve
Aacutengela compra un cuarto de kilo de quesode cabra y medio kilo de queso de oveja
iquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso ha comprado
Para las nuevas cortinas del saloacuten Auroraha comprado tres metros y medio de tela blancay un metro y cuarto de tela azul iquestQueacute fraccioacuten
de metro de tela ha comprado
Para hacer un zumo de naranja hemos utilizadotres cuartos de kilo de naranjas de una bolsa
y dos tercios de kilo de otra iquestQueacute fraccioacuten de kilohemos usado de una bolsa maacutes que de otra
Para la fiesta de fin de curso han preparado un juego de un barrilde 10 litros de agua los concursantes que van llegando llenan un vaso de plaacutesticode un cuarto de litro iquestCuaacutento queda en el barril tras el paso del primer concursanteiquestY despueacutes del segundo iquestY despueacutes del quinto
5
1
4 1
1
2 1
1 1 2
4 5
3
4
Ha comprado3
4 de kilo de queso
3 1
2 1 1
1
4 5
7
2 1
5
4 5
19
4
Ha comprado19
4 de metro
10 21
4 5
39
4 despueacutes del primer concursante
10 2 2 31
4 5 10 2
2
4 5
28
4 despueacutes del segundo
10 2 5 31
4
5 10 25
4
5
35
4
despueacutes del quinto
3
4 2
2
3 5
9 2 8
12 5
1
12
Hemos usado1
12 de una bolsa
maacutes que de otra
35
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FICHA 4
Multiplicacioacuten y divisioacuten de fracciones
1 Resuelve estas multiplicaciones
73
3 49
5 34
3 58
5 1215
3 54
5
25
3 23
3 910
5 65
3 57
334
5
2 Completa las fracciones para que las igualdades sean ciertas
45
3 5 815
9
3 2
5 1254
57
3 6
5 45
3 76
5 4930
9 3
10 5
3650
3 3
820
5 40
3 Calcula estas divisiones
73
49
535
58
5
78
67
5920
730
5
611
910
5 815
1013
5
4 Calcula estas operaciones combinadas
83
2 75
3 54
( 12
1 15 )
27
(
2
3 1
7
5 )3
1
2
3
4 2
1
5
2
3
( 45
1 52 ) 3 ( 7
6 2
98 ) ( 2
5 2
14 )
49
527
14
63
12
49
48
6099
521
4
5 2033
24
25
5 5275
104150
511
12
511
80
28
27
15
32
60
60
36
150
90
140
5 1
2 6 9
2447
3 6 42
255
270
140
5
8
3 2
35
20 5
5
31
15 3
1
2 5
31
30 5
3
4 2
3
10 5
15 2 6
20 5
9
20
5
8 2 5
20
4
9 5
3
20
4
9 5
27
805
5
33
10 3
1
24 5
33
240
5
160
60 2
105
605
55
60
5
7
10
2
75
49
20
59
145
6
25
36
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5 Resuelve
Rodrigo durante el campamento de este verano tuvo que rellenarlas cantimploras de su grupo Si gastoacute 15 litros y cada cantimplora teniacutea
una capacidad de tres cuartos de litro iquestcuaacutentas personas habiacutea en su grupo
Caacutendida en su libreriacutea ha llenadolos cinco novenos de su escaparate con novelas
De ellas los tres quintos son de novela espantildeolaiquestQueacute fraccioacuten del escaparate ocupala novela espantildeola
En la feria del pueblo hay un puesto donde vendenquesos de 3 kilos y tres cuartos Juanjo comproacute
la mitad de uno de ellos para repartirlo con su familiaiquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso comproacute Juanjo
En una exposicioacuten de arte donde hay 180 obras ylos cinco novenos son fotografiacuteas De estas
tres cuartos son en blanco y negro iquestQueacute fraccioacutende las obras son fotografiacuteas en blanco y negroiquestCuaacutentas son
5
15 3
4 5
60
3 5 20
En el grupo habiacutea 20 personas
5
9 3
3
5 5
3
9 5
1
3
La novela espantildeola ocupa1
3 del escaparate
5
9 3
3
4 5
15
36 de blanco y negro
15
36 de 180 5 75 en blanco y negro
3 3
4 5
15
4
15
4 2 5
15
8 Comproacute
15
8 5 1
7
8 de kg
37
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FICHA 5 SABER HACER
Comprobar un pedido
Marta estaacute haciendo un pedido para una cliente
que le ha llamado por teleacutefono
1 Piensa y resuelve
iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesan las naranjasy las uvas maacutes que las patatas
iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesa todo el pedido
maacutes que las uvas que ha preparado Marta
Marta teniacutea en su puesto 42 kg de naranjasiquestCuaacutentas bolsas teniacutea
De los 42 kg de naranjas dos tercios sonde origen espantildeol y de ellos tres cuartosvienen de Valencia iquestCuaacutentos kilos de naranjasvienen de Valencia
Fresasfrac34 kg
Patatas3 frac12 kg Ajos
2 frac12 kg Uvasfrac12 kg
Naranjas5 frac14 kg
3
4 1
1
2 5
5
4 5
1
1
4
Pesan 1 kg y cuarto
51
4 2 3
1
2 5
21
4 2
7
2 5
7
4 5 1
3
4
Pesan 1 kg y tres cuartos maacutes
3
4 1 3
1
2 1 2
1
2 1
1
2 1 5
1
4 5
50
4 5 12
2
4
Pesan 12 kg y medio
42 51
4 5
42
21
4 5
168
21 5 8
Teniacutea 8 bolsas
2
3 3
3
4 de 42
5
6
12 de 42 5 21
21 kilos vienen de Valencia
3
4 2
1
2 5
3
4 2
2
4 5
1
4
Pesan un cuarto maacutes
38
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REPASO
1 Escribe con cifras o con letras
Seiscientos millones cuatrocientos mil sesenta
Noventa millones setecientos trece mil
Doscientos quince millones ochenta y uno
309120010
87900070
410002200
2 Calcula y relaciona Despueacutes completa
102 121 991266 100 5 hellip
112 100 991266 144 5 hellip
122 144 991266 225 5 hellip
132 225 991266 169 5 hellip
142 169 991266 121 5 hellip
152 196 991266 196 5 hellip
3 Ordena de menor a mayor cada grupo de nuacutemeros enteros
23 24 29 111 13 21
15 25 14 26 28 110
4 Escribe tres divisores de cada nuacutemero
5 Escribe dos nuacutemeros en cada caso
Que sean divisibles por 2 por 3 y por 5
Que sean divisibles por 5 pero no por 10
5
16 24 40 72
600400060
90713000
215000081
Trescientos nueve millones ciento veinte mil diez
Ochenta y siete millones novecientos mil setenta
Cuatrocientos diez millones dos mil doscientos
10
12
25
13
11
14
R M
2 3 2 34 4 5 48 6 10 12
R M R M R M
29 lt 24 lt 23 lt 21 lt 13 lt 111
28 lt 26 lt 25 lt 14 lt 15 lt 110
R M
30 60
25 75
39
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Direccioacuten de arte Joseacute Crespo
Proyecto graacutefico Pep CarrioacuteIlustracioacuten de portada Leila Meacutendez
Jefa de proyecto Rosa MariacutenCoordinacioacuten de ilustracioacuten Carlos AguileraJefe de desarrollo de proyecto Javier TejedaDesarrollo graacutefico Rauacutel de Andreacutes y Jorge Goacutemez
Direccioacuten teacutecnica Jorge MiraSubdireccioacuten teacutecnica Joseacute Luis Verdasco
Coordinacioacuten teacutecnica Alejandro Retana Confeccioacuten y montaje Jorge Borrego y Raquel SaacutenchezCorreccioacuten Cristina Duraacuten y Nuria del Peso
copy 2015 by Santillana Educacioacuten S L
Avda de los Artesanos 6
28760 Tres Cantos Madrid
Printed in Spain
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FICHA 5 SABER HACER
Planificar itinerarios en una mina
En la mina tienen galeriacuteas a muchos niveles algunos por encima de la superficie
y otros por debajo Entre cada dos niveles hay 10 m de distancia
1 Expresa con un nuacutemero entero cada uno de estos niveles
Nivel 4 por encima de la superficie
Nivel 5 por debajo de la superficie
Nivel de la superficie
2 Indica con un nuacutemero entero el nivel al que llega cada operario
Ana estaacute en el nivel 2 por encima de la superficie y baja 5 niveles
Llega al
Carlos estaacute en el nivel 3 por debajo de la superficie y baja 2 niveles
Llega al
Rauacutel estaacute en el nivel 7 por debajo de la superficie y sube 5 niveles
Llega al
Silvia estaacute en el nivel 4 por encima de la superficie y baja 4 niveles
Llega al
3 iquestQuieacuten estaacute al final maacutes cerca de la superficie Piensa y rodea
Maite estaacute en el nivel 3 por encima de la superficie y baja 40 metrosSara estaacute en el nivel 6 por debajo de la superficie y sube 60 m
Carmen estaacute en el nivel 2 por encima de la superficie y baja 50 metrosDavid estaacute en el nivel 3 por debajo de la superficie y sube 20 m
14
13
12
11
0
21
22
23
24
25
26
27
Maite Sara
Carmen David
14
25
0
23
25
22
0
22
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REPASO
1 Escribe con cifras cada nuacutemero
Cuatrocientos millones ocho mil noventa
70000000 1 4000000 1 300 1 6
5 3 107 1 8 3 104
1 3 3 102 1 9 3 10 1 1
El mayor nuacutemero par menor que 57890700
El mayor capicuacutea menor que 30000000
2 Completa la tabla
3 Calcula las siguientes raiacuteces cuadradas
991266 36 991266 49 991266 81 991266 25
991266 4 991266 100 991266 9 991266 64
4 Completa y halla las siguientes raiacuteces cuadradas no exactas
3
Producto Base Exponente Lectura Valor
3 3 3 3 3 3 3 3 3
2 6
10 a la seacuteptima
12 3
15 3 15
5 3 4
991266 60 991266 85
2 5 60 5
2 2 5 85 5
2
99126612 2 5 12 5
2 99126612
991266 60 991266 85
400008090
74000306
50080391
57890698
29999992
23232323232
3 5 3 elevado a 5
2 elevado a 6
12 al cubo
15 al cuadrado
5 a la cuarta
7
2 225
625
1728
10000000
64
243
10
15
5
10 3 10 3 10 3 10 3
3 10 3 10 3 10
12 3 12 3 12
5 3 5 3 5
5 6 5 7 5 9 5 5
5 2 5 10 5 3 5 8
7
3
7 9
3
8 10
4
98
4
1049
9
8164
16
100
23
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4FICHA 1
Caacutelculo de los divisores de un nuacutemero
1 Calcula el nuacutemero de divisores de cada nuacutemero y coloacutecalo
en su lugar correspondiente
2 Rodea en rojo los nuacutemeros que son primos en la actividad 1
3 Piensa y contesta
Manuela tiene una coleccioacuten de 66 cromosque quiere repartir en montones iguales sin quesobre ninguno iquestCuaacutentos cromos puede tener cada montoacuteniquestCuaacutentos montones habraacute en cada caso
4 Encuentra cada nuacutemero
5 es un divisor del nuacutemero Tiene solo 3 divisores
El nuacutemero es
El nuacutemero tiene dos cifras distintasLa segunda cifra no es 1 y es divisor de la primera El nuacutemero es2 no es un divisor del nuacutemero
20 21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
1 divisor
3 divisores
5 divisores
7 divisores
2 divisores
4 divisores
6 divisores
8 divisores
20
2 0 1
0 2 0
1 20
2 0 2
1 0
2 10
2 0 4
0 5
5 4
2 0 5
0 4
R M
23 29
21 22 26 27
24 30
25
28
Divisores de 66 1 2 3 6 11 22 33 66
En cada montoacuten puede poner 1 2 3 6 11 22 33 oacute 66
cromos (divisores de 66)
25
69 oacute 93
24
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Criterios de divisibilidad
1 Relaciona
Divisible por 2 105
Divisible por 3 154
Divisible por 5 42
Divisible por 9 300
Divisible por 10 189
2 Escribe verdadero (V) o falso (F) Usa los criterios de divisibilidad
2 es divisor de 23 2 es divisor de 232
3 es divisor de 13 3 es divisor de 141
5 es divisor de 115 5 es divisor de 550
9 es divisor de 333 9 es divisor de 339
10 es divisor de 5000 0 es divisor de 18423
3 Piensa y escribe
4 Piensa y contesta
Un nuacutemero menor que 100 es divisible por 2 3 5 9 y 10
iquestCuaacutel es ese nuacutemero
iquestCuaacutentos nuacutemeros menores que 100 son divisibles por 2 y cuandoinvertimos sus cifras se convierten en divisibles por 5
4FICHA 2
Dos nuacutemeros divisiblespor 2 por 3 y por 5
Dos nuacutemeros divisiblespor 3 por 9 y por 10
F V
F V
V V
V
R M
30 60
R M
90 180
F
V F
2 3 5 3 9 5 90
El nuacutemero 50
25
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FICHA 3
Miacutenimo comuacuten muacuteltiplo
1 Escribe los primeros muacuteltiplos de cada pareja de nuacutemeros
y determina su miacutenimo comuacuten muacuteltiplo
2 Relaciona para que el nuacutemero de la columna de la derecha sea el mcm
de dos de los nuacutemeros de las dos columnas anteriores
2 3 40
4 5 12
6 7 18
8 9 14
3 Calcula el miacutenimo comuacuten muacuteltiplo de cada grupo de tres nuacutemeros
mcm (6 8 y 10)
mcm (12 18 y 30)
mcm (5 6 y 15)
mcm (3 y 4)
mcm (18 y 24)
mcm (6 y 15)
mcm (20 y 30)
mcm (5 y 10)
mcm (21 y 63)
De 3 3 6 9 12 15hellip
De 4 4 8 12 16hellip
mcm (3 4) 5 12
De 18 18 36 54 72hellip
De 24 24 48 72hellip
mcm (18 24) 5 72
De 6 6 12 18 24 30hellip
De 15 15 30 45hellip
mcm (6 15) 5 30
De 20 20 40 60hellip
De 30 30 60 90hellip
mcm (20 30) 5 60
De 5 5 10 15 20hellip
De 10 10 20 30hellip
mcm (5 10) 5 10
De 21 21 42 63hellip
De 68 63 126hellip
mcm (21 63) 5 63
5 120
5 180
5 30
26
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Maacuteximo comuacuten divisor
1 Escribe todos los divisores de cada nuacutemero y halla
el maacuteximo comuacuten divisor
2 Relaciona cada pareja con su maacuteximo comuacuten divisor
6 y 9 2
6 y 10 6
6 y 12 3
6 y 7 1
3 Calcula el maacuteximo comuacuten divisor de cada grupo de nuacutemeros
4FICHA 4
mcd (6 y 8)
mcd (18 y 24)
mcd (6 y 12)
mcd (20 y 30)
mcd (5 y 10)
mcd (21 y 12)
mcd (60 80 y 100)mcd (48 72 y 120)
De 6 1 2 3 y 6
De 8 1 2 4 8
mcd (6 8) 5 2
De 18 1 2 3 6 9 18
De 24 1 2 3 4 6 8 12 24
mcd (18 24) 5 6
Div de 48 5 1 2 3 4 6 8 12 16 24 48
Div de 72 5 1 2 3 4 6 8 9 12 18 24
36 72
Div de 120 5 1 2 3 4 5 6 8 10 12
15 20 24 30 40 60 120
mcd (48 72 120) 5 8
Div de 60 5 1 2 3 4 5 6 10 12 15
20 30 60
Div de 80 5 1 2 4 5 10 20 40 80
Div de 100 5 1 2 4 5 10 20 50 100
mcd (80 100) 5 20
De 6 1 2 3 6
De 12 1 2 3 4 6 12
mcd (6 12) 5 6
De 20 1 2 4 5 10 20
De 30 1 2 3 5 6 10 30
mcd (20 30) 5 10
De 5 1 5
De 10 1 2 5 10
mcd (5 10) 5 5
De 21 1 3 7 21
De 12 1 2 3 4 6 12
mcd (21 12) 5 3
27
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FICHA 5
Problemas de mcm y de mcd
1 Resuelve los siguientes problemas
Ana tiene 60 laacuteminas de acuarela y 40 de carboncilloQuiere archivarlas en sobres con el mismo nuacutemero de laacuteminassin que le sobre ninguna En cada sobre pone el mayor nuacutemerode laacuteminas de la misma clase iquestCuaacutentas laacuteminas meteen cada sobre
En casa de Concha pintan las habitaciones cada 8 antildeosy la cocina y el saloacuten cada 6 antildeos Este antildeo han pintadotodas las estancias de la casa iquestCuaacutentos antildeos como miacutenimohan de pasar para que vuelvan a pintar todas las estanciasa la vez
Luis ha hecho un bizcocho rectangular de 18 cm de anchopor 24 cm de largo Lo quiere partir en trozos cuadrados igualeslo maacutes grandes posible sin que sobre nadaiquestCuaacutento mediraacute cada trozo de pastel
Los pasos de Andreacutes miden 80 cm y los de su hermanaClara miden 60 cm Si comienzan juntos a andariquestcada cuaacutenta distancia coinciden sus huellas
mcd (60 40) 5 20
En cada sobre mete 20 laacuteminas
mcm (8 6) 5 24
Como miacutenimo han de pasar 24 antildeos para
que vuelvan a pintar todas a la vez
mcd (18 24) 5 6
Cada trozo mediraacute 6 cm de lado
mcm (80 60) 5 240
Coinciden a los 240 cm 480 cm 720 cmhellip
28
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Un jardinero desea colocar 72 rosales24 petunias 36 jazmines y 48 clavelesen jardineras con el mismo nuacutemero de plantasy todas del mismo tipo y con el maacuteximo nuacutemero
de plantas iquestCuaacutentas jardineras se necesitaniquestCuaacutentas plantas habraacute en cada jardinera
Un corredor de fondo tiene puestas tresalarmas en su reloj de entrenamiento
una suena cada 4 minutos otra cada 7 minutosy la uacuteltima cada 10 minutos iquestCada cuaacutentotiempo suenan juntas las tres alarmas
En una campantildea beneacutefica se desea repartir 180 libros
240 juguetes y 360 videojuegos en lotes con el mismonuacutemero de objetos y todos del mismo tipo iquestCuaacutentoslotes se obtendraacuten si se quiere que los lotes tenganel mayor nuacutemero de objetos posible
Sonia ha escrito un nuacutemero que al dividirlo entre 3
entre 4 y entre 5 da siempre como resto 2iquestCuaacutel es el menor nuacutemero que ha podido escribir Sonia
4
mcd (72 24 36 48) 5 12
(72 1 24 1 36 1 48) 12 5 15 jardineras
En cada jardinera habraacute 12 plantas
mcm (4 7 10) 5 140
Suenan juntas cada 140 minutos
mcd (180 240 360) 5 60
(180 1 240 1 360) 60 5 13
Se obtendraacuten 13 lotes
Muacuteltiplos de 3 maacutes 2 5 8 11 14hellip
Muacuteltiplos de 4 maacutes 2 6 10 14 18hellip
Muacuteltiplos de 5 maacutes 2 7 12 17 22hellip
El menor nuacutemero que ha podido escribir es 62
29
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FICHA 6 SABER HACER
Hacer equipos
A un campeonato deportivo se han apuntado 36 chicas y 24 chicos
de las chicas la mitad son de quinto y la otra mitad de sexto
Los chicos son 18 de sexto y 6 de quinto
1 Piensa y resuelve
Si los integrantes de los equipos que se forman tienen que ser del mismo cursoiquestcuaacutentos equipos se pueden formar con alumnos de quintoiquestY con alumnos de sexto
Los alumnos de sexto entrenan cada 3 diacuteas y los de quinto cada 4 diacuteasEl diacutea 1 coincidieron todos iquestCuaacutendo volveraacuten a coincidir
Al final los organizadores del campeonato deciden hacer equipos mixtos
que tengan la misma composicioacuten de chicas que de chicosy con la misma cantidad de alumnos de quinto que de sextoiquestCoacutemo pueden ser los equipos iquestCuaacutel es el maacuteximo nuacutemerode equipos que se pueden formar
Quinto curso Hay 18 chicas y 6 chicos 5 24 en total
Sexto curso Hay 18 chicas y 18 chicos 5 36 en total
Equipos de 5ordm Divisores de 24 1 2 3 8 6 8 12 24
Equipos de 6ordm Divisores de 36 1 2 3 4 6 12 36
mcm (3 4) 5 12
Volveraacuten a coincidir dentro de 12 diacuteas es decir el diacutea 13
yde quinto y sexto
mcm (18 6) 5 6
Se formaraacuten 6 equipos iguales formados por 1 chico de 5ordm
3 chicas de 5ordm 3 chicas de 6ordm y 3 chicos de 6ordm
30
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REPASO
1 Calcula cada operacioacuten combinada
11 2 12 3 5 9 2 3 1 6 2 1 1 5
30 6 3 5 5 8 2 1 5 (6 2 1) =
12 2 4 1 10 5 5 7 2 (2 1 3) 1 5 3 2 5
(8 2 2) 3 1 4 5 (4 1 3) 3 (8 2 3) 5
2 Observa el siguiente poliacutegono
iquestCoacutemo se llama este poliacutegono
Nombra con letras sus veacutertices y escribe las coordenadas de cada uno
iquestCuaacutentos puntos tienen sus dos coordenadas nuacutemeros enteros negativos
Compara entre siacute las dos coordenadas de cada veacutertice
3 Expresa estas situaciones con nuacutemeros enteros
Debo 5 euro a mi hermano
La temperatura maacutexima de hoy ha sido de 8 ordmC
El Titanic se encuentra hundido a 3821 m de profundidad
El avioacuten vuela a 5200 m de altura
4
0
21 1623 1422 1525 1226 24 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
11
7 10
25 5
10 12
6
B
A
F
G
E
C
D
35
Hexaacutegono
A ( 14 13) B (0 14) C ( 24 13) D ( 24 23) E (0 24) F ( 14 23)
El punto D
R M El punto A tiene las dos coordenadas positivas
El punto D tienen las dos coordenadas negativas
25 euro
18 ordmC
23821 m
15200 m
31
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5FICHA 1
Reduccioacuten a comuacuten denominador
1 Une cada conjunto de fracciones con el denominador obtenido
al reducirlas por el meacutetodo del mcm
2 Reduce cada grupo de fracciones a comuacuten denominadorpor los dos meacutetodos
3 Encuentra una fraccioacuten comprendida entre cada dos fracciones dadas
Utiliza la reduccioacuten a comuacuten denominador
15 y
12
13 y
112
25 y
26
23
y46
56
y72
35
410
y515
58
74
y5
32932
y516
30 6 32
312
y59
415
y610
520
y318
27
108
60
108
mcm (9 12) 5 36
9
36
20
36
2
10
5
10
2
10 lt
3
10 lt
5
10
4
12
1
12
1
12 lt
3
12 lt
4
12
12
30
15
30
12
30 lt
13
30 lt
15
30
40
150
90
150
mcm (15 10) 5 30
8
30
18
30
90
360
60
360
mcm (20 18) 5 180
45
180
30
180
32
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Comparacioacuten de fracciones
1 Compara estas fracciones
37
y117
95
y1215
15
210
y3
15
1413
y1416
649
y37
24
47
y1656
2 Escribe cuatro fracciones
3 Piensa y contesta
Emma celebroacute su cumpleantildeos en la pizzeriacutea del barrio Los invitadosse dividieron en dos grupos porque no les gustaba la misma pizza
Los de la pizza de carne se comieron entre todos 238
y los de la pizza
vegetal se comieron 134
a) iquestQueacute grupo comioacute maacutes pizza
b) Si cada invitado comioacute solo un trozo iquestcuaacutenta gente huboen la fiesta
5FICHA 2
Mayores que29
Mayores que10
24 y menores que
16
24
Mayores que712
3
7 lt
11
7
27
15 gt
12
15
6
49 lt
21
49
14
13 gt
14
16
6
30 5
6
30 5
6
30
28
56
32
56
16
56
16
56 lt
28
56 lt
32
56
3
9
5
9 17
9
21
9
7
3
7
4 7
5
7
9
11
24
12
24
13
24
14
24
R M
2
3
8 5
19
8 1
3
4 5
7
4 5
14
8
14
8 lt
19
8 Comieron maacutes pizza de carne
19 1 7 5 26
Hubo 26 invitados
33
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FICHA 3
Suma y resta de fracciones
1 Realiza estas sumas
512
1 1112
589
1 149
5 1627
1 2027
5
38
1 512
5 89
1 76
5
310
1 94
1 25
5 712
1 36
1 415
5
2 1 58
5 35
1 9 5
2 Escribe los teacuterminos que faltan
716
1 16
5 12
20
1 720
5 18
935
1 35
1 1035
5 25
3 Calcula estas restas
715
2 415
5 149
2 89
5 1120
2 620
5
7
3
2 5
6
5 9
10
2 11
15
5
49
2 16
5 415
2 29
5
2 2 14
5 5 2 34
5
4 iquestQueacute teacuterminos faltan en estas restas
158
2 8
5 9
2712
2 12
5 10
16
2 1316
5 7
5 Realiza estas operaciones
14
1 35
2 23
2 16
5
145
2 2 1 3
10 2
12
5
54
3
51
5
53
2
52
3
51
6
51
4
53
5
16
12
3
15
22
9
6
9
5
20
19
24
9
6
37
18
5
30
59
20
5
18
21
8
7
4
48
5
17
4
81
60
2
45
5
6 17 20
11 6
16
8 12 16
20 35
15
60 1
36
60 2
40
60 2
10
60 5
1
60
28
10 2
20
10 1
3
10 2
5
10 5
6
10
5
36
275
4
3
27
20
34
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6 Resuelve
Aacutengela compra un cuarto de kilo de quesode cabra y medio kilo de queso de oveja
iquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso ha comprado
Para las nuevas cortinas del saloacuten Auroraha comprado tres metros y medio de tela blancay un metro y cuarto de tela azul iquestQueacute fraccioacuten
de metro de tela ha comprado
Para hacer un zumo de naranja hemos utilizadotres cuartos de kilo de naranjas de una bolsa
y dos tercios de kilo de otra iquestQueacute fraccioacuten de kilohemos usado de una bolsa maacutes que de otra
Para la fiesta de fin de curso han preparado un juego de un barrilde 10 litros de agua los concursantes que van llegando llenan un vaso de plaacutesticode un cuarto de litro iquestCuaacutento queda en el barril tras el paso del primer concursanteiquestY despueacutes del segundo iquestY despueacutes del quinto
5
1
4 1
1
2 1
1 1 2
4 5
3
4
Ha comprado3
4 de kilo de queso
3 1
2 1 1
1
4 5
7
2 1
5
4 5
19
4
Ha comprado19
4 de metro
10 21
4 5
39
4 despueacutes del primer concursante
10 2 2 31
4 5 10 2
2
4 5
28
4 despueacutes del segundo
10 2 5 31
4
5 10 25
4
5
35
4
despueacutes del quinto
3
4 2
2
3 5
9 2 8
12 5
1
12
Hemos usado1
12 de una bolsa
maacutes que de otra
35
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FICHA 4
Multiplicacioacuten y divisioacuten de fracciones
1 Resuelve estas multiplicaciones
73
3 49
5 34
3 58
5 1215
3 54
5
25
3 23
3 910
5 65
3 57
334
5
2 Completa las fracciones para que las igualdades sean ciertas
45
3 5 815
9
3 2
5 1254
57
3 6
5 45
3 76
5 4930
9 3
10 5
3650
3 3
820
5 40
3 Calcula estas divisiones
73
49
535
58
5
78
67
5920
730
5
611
910
5 815
1013
5
4 Calcula estas operaciones combinadas
83
2 75
3 54
( 12
1 15 )
27
(
2
3 1
7
5 )3
1
2
3
4 2
1
5
2
3
( 45
1 52 ) 3 ( 7
6 2
98 ) ( 2
5 2
14 )
49
527
14
63
12
49
48
6099
521
4
5 2033
24
25
5 5275
104150
511
12
511
80
28
27
15
32
60
60
36
150
90
140
5 1
2 6 9
2447
3 6 42
255
270
140
5
8
3 2
35
20 5
5
31
15 3
1
2 5
31
30 5
3
4 2
3
10 5
15 2 6
20 5
9
20
5
8 2 5
20
4
9 5
3
20
4
9 5
27
805
5
33
10 3
1
24 5
33
240
5
160
60 2
105
605
55
60
5
7
10
2
75
49
20
59
145
6
25
36
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5 Resuelve
Rodrigo durante el campamento de este verano tuvo que rellenarlas cantimploras de su grupo Si gastoacute 15 litros y cada cantimplora teniacutea
una capacidad de tres cuartos de litro iquestcuaacutentas personas habiacutea en su grupo
Caacutendida en su libreriacutea ha llenadolos cinco novenos de su escaparate con novelas
De ellas los tres quintos son de novela espantildeolaiquestQueacute fraccioacuten del escaparate ocupala novela espantildeola
En la feria del pueblo hay un puesto donde vendenquesos de 3 kilos y tres cuartos Juanjo comproacute
la mitad de uno de ellos para repartirlo con su familiaiquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso comproacute Juanjo
En una exposicioacuten de arte donde hay 180 obras ylos cinco novenos son fotografiacuteas De estas
tres cuartos son en blanco y negro iquestQueacute fraccioacutende las obras son fotografiacuteas en blanco y negroiquestCuaacutentas son
5
15 3
4 5
60
3 5 20
En el grupo habiacutea 20 personas
5
9 3
3
5 5
3
9 5
1
3
La novela espantildeola ocupa1
3 del escaparate
5
9 3
3
4 5
15
36 de blanco y negro
15
36 de 180 5 75 en blanco y negro
3 3
4 5
15
4
15
4 2 5
15
8 Comproacute
15
8 5 1
7
8 de kg
37
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FICHA 5 SABER HACER
Comprobar un pedido
Marta estaacute haciendo un pedido para una cliente
que le ha llamado por teleacutefono
1 Piensa y resuelve
iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesan las naranjasy las uvas maacutes que las patatas
iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesa todo el pedido
maacutes que las uvas que ha preparado Marta
Marta teniacutea en su puesto 42 kg de naranjasiquestCuaacutentas bolsas teniacutea
De los 42 kg de naranjas dos tercios sonde origen espantildeol y de ellos tres cuartosvienen de Valencia iquestCuaacutentos kilos de naranjasvienen de Valencia
Fresasfrac34 kg
Patatas3 frac12 kg Ajos
2 frac12 kg Uvasfrac12 kg
Naranjas5 frac14 kg
3
4 1
1
2 5
5
4 5
1
1
4
Pesan 1 kg y cuarto
51
4 2 3
1
2 5
21
4 2
7
2 5
7
4 5 1
3
4
Pesan 1 kg y tres cuartos maacutes
3
4 1 3
1
2 1 2
1
2 1
1
2 1 5
1
4 5
50
4 5 12
2
4
Pesan 12 kg y medio
42 51
4 5
42
21
4 5
168
21 5 8
Teniacutea 8 bolsas
2
3 3
3
4 de 42
5
6
12 de 42 5 21
21 kilos vienen de Valencia
3
4 2
1
2 5
3
4 2
2
4 5
1
4
Pesan un cuarto maacutes
38
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REPASO
1 Escribe con cifras o con letras
Seiscientos millones cuatrocientos mil sesenta
Noventa millones setecientos trece mil
Doscientos quince millones ochenta y uno
309120010
87900070
410002200
2 Calcula y relaciona Despueacutes completa
102 121 991266 100 5 hellip
112 100 991266 144 5 hellip
122 144 991266 225 5 hellip
132 225 991266 169 5 hellip
142 169 991266 121 5 hellip
152 196 991266 196 5 hellip
3 Ordena de menor a mayor cada grupo de nuacutemeros enteros
23 24 29 111 13 21
15 25 14 26 28 110
4 Escribe tres divisores de cada nuacutemero
5 Escribe dos nuacutemeros en cada caso
Que sean divisibles por 2 por 3 y por 5
Que sean divisibles por 5 pero no por 10
5
16 24 40 72
600400060
90713000
215000081
Trescientos nueve millones ciento veinte mil diez
Ochenta y siete millones novecientos mil setenta
Cuatrocientos diez millones dos mil doscientos
10
12
25
13
11
14
R M
2 3 2 34 4 5 48 6 10 12
R M R M R M
29 lt 24 lt 23 lt 21 lt 13 lt 111
28 lt 26 lt 25 lt 14 lt 15 lt 110
R M
30 60
25 75
39
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Direccioacuten de arte Joseacute Crespo
Proyecto graacutefico Pep CarrioacuteIlustracioacuten de portada Leila Meacutendez
Jefa de proyecto Rosa MariacutenCoordinacioacuten de ilustracioacuten Carlos AguileraJefe de desarrollo de proyecto Javier TejedaDesarrollo graacutefico Rauacutel de Andreacutes y Jorge Goacutemez
Direccioacuten teacutecnica Jorge MiraSubdireccioacuten teacutecnica Joseacute Luis Verdasco
Coordinacioacuten teacutecnica Alejandro Retana Confeccioacuten y montaje Jorge Borrego y Raquel SaacutenchezCorreccioacuten Cristina Duraacuten y Nuria del Peso
copy 2015 by Santillana Educacioacuten S L
Avda de los Artesanos 6
28760 Tres Cantos Madrid
Printed in Spain
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REPASO
1 Escribe con cifras cada nuacutemero
Cuatrocientos millones ocho mil noventa
70000000 1 4000000 1 300 1 6
5 3 107 1 8 3 104
1 3 3 102 1 9 3 10 1 1
El mayor nuacutemero par menor que 57890700
El mayor capicuacutea menor que 30000000
2 Completa la tabla
3 Calcula las siguientes raiacuteces cuadradas
991266 36 991266 49 991266 81 991266 25
991266 4 991266 100 991266 9 991266 64
4 Completa y halla las siguientes raiacuteces cuadradas no exactas
3
Producto Base Exponente Lectura Valor
3 3 3 3 3 3 3 3 3
2 6
10 a la seacuteptima
12 3
15 3 15
5 3 4
991266 60 991266 85
2 5 60 5
2 2 5 85 5
2
99126612 2 5 12 5
2 99126612
991266 60 991266 85
400008090
74000306
50080391
57890698
29999992
23232323232
3 5 3 elevado a 5
2 elevado a 6
12 al cubo
15 al cuadrado
5 a la cuarta
7
2 225
625
1728
10000000
64
243
10
15
5
10 3 10 3 10 3 10 3
3 10 3 10 3 10
12 3 12 3 12
5 3 5 3 5
5 6 5 7 5 9 5 5
5 2 5 10 5 3 5 8
7
3
7 9
3
8 10
4
98
4
1049
9
8164
16
100
23
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4FICHA 1
Caacutelculo de los divisores de un nuacutemero
1 Calcula el nuacutemero de divisores de cada nuacutemero y coloacutecalo
en su lugar correspondiente
2 Rodea en rojo los nuacutemeros que son primos en la actividad 1
3 Piensa y contesta
Manuela tiene una coleccioacuten de 66 cromosque quiere repartir en montones iguales sin quesobre ninguno iquestCuaacutentos cromos puede tener cada montoacuteniquestCuaacutentos montones habraacute en cada caso
4 Encuentra cada nuacutemero
5 es un divisor del nuacutemero Tiene solo 3 divisores
El nuacutemero es
El nuacutemero tiene dos cifras distintasLa segunda cifra no es 1 y es divisor de la primera El nuacutemero es2 no es un divisor del nuacutemero
20 21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
1 divisor
3 divisores
5 divisores
7 divisores
2 divisores
4 divisores
6 divisores
8 divisores
20
2 0 1
0 2 0
1 20
2 0 2
1 0
2 10
2 0 4
0 5
5 4
2 0 5
0 4
R M
23 29
21 22 26 27
24 30
25
28
Divisores de 66 1 2 3 6 11 22 33 66
En cada montoacuten puede poner 1 2 3 6 11 22 33 oacute 66
cromos (divisores de 66)
25
69 oacute 93
24
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Criterios de divisibilidad
1 Relaciona
Divisible por 2 105
Divisible por 3 154
Divisible por 5 42
Divisible por 9 300
Divisible por 10 189
2 Escribe verdadero (V) o falso (F) Usa los criterios de divisibilidad
2 es divisor de 23 2 es divisor de 232
3 es divisor de 13 3 es divisor de 141
5 es divisor de 115 5 es divisor de 550
9 es divisor de 333 9 es divisor de 339
10 es divisor de 5000 0 es divisor de 18423
3 Piensa y escribe
4 Piensa y contesta
Un nuacutemero menor que 100 es divisible por 2 3 5 9 y 10
iquestCuaacutel es ese nuacutemero
iquestCuaacutentos nuacutemeros menores que 100 son divisibles por 2 y cuandoinvertimos sus cifras se convierten en divisibles por 5
4FICHA 2
Dos nuacutemeros divisiblespor 2 por 3 y por 5
Dos nuacutemeros divisiblespor 3 por 9 y por 10
F V
F V
V V
V
R M
30 60
R M
90 180
F
V F
2 3 5 3 9 5 90
El nuacutemero 50
25
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FICHA 3
Miacutenimo comuacuten muacuteltiplo
1 Escribe los primeros muacuteltiplos de cada pareja de nuacutemeros
y determina su miacutenimo comuacuten muacuteltiplo
2 Relaciona para que el nuacutemero de la columna de la derecha sea el mcm
de dos de los nuacutemeros de las dos columnas anteriores
2 3 40
4 5 12
6 7 18
8 9 14
3 Calcula el miacutenimo comuacuten muacuteltiplo de cada grupo de tres nuacutemeros
mcm (6 8 y 10)
mcm (12 18 y 30)
mcm (5 6 y 15)
mcm (3 y 4)
mcm (18 y 24)
mcm (6 y 15)
mcm (20 y 30)
mcm (5 y 10)
mcm (21 y 63)
De 3 3 6 9 12 15hellip
De 4 4 8 12 16hellip
mcm (3 4) 5 12
De 18 18 36 54 72hellip
De 24 24 48 72hellip
mcm (18 24) 5 72
De 6 6 12 18 24 30hellip
De 15 15 30 45hellip
mcm (6 15) 5 30
De 20 20 40 60hellip
De 30 30 60 90hellip
mcm (20 30) 5 60
De 5 5 10 15 20hellip
De 10 10 20 30hellip
mcm (5 10) 5 10
De 21 21 42 63hellip
De 68 63 126hellip
mcm (21 63) 5 63
5 120
5 180
5 30
26
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Maacuteximo comuacuten divisor
1 Escribe todos los divisores de cada nuacutemero y halla
el maacuteximo comuacuten divisor
2 Relaciona cada pareja con su maacuteximo comuacuten divisor
6 y 9 2
6 y 10 6
6 y 12 3
6 y 7 1
3 Calcula el maacuteximo comuacuten divisor de cada grupo de nuacutemeros
4FICHA 4
mcd (6 y 8)
mcd (18 y 24)
mcd (6 y 12)
mcd (20 y 30)
mcd (5 y 10)
mcd (21 y 12)
mcd (60 80 y 100)mcd (48 72 y 120)
De 6 1 2 3 y 6
De 8 1 2 4 8
mcd (6 8) 5 2
De 18 1 2 3 6 9 18
De 24 1 2 3 4 6 8 12 24
mcd (18 24) 5 6
Div de 48 5 1 2 3 4 6 8 12 16 24 48
Div de 72 5 1 2 3 4 6 8 9 12 18 24
36 72
Div de 120 5 1 2 3 4 5 6 8 10 12
15 20 24 30 40 60 120
mcd (48 72 120) 5 8
Div de 60 5 1 2 3 4 5 6 10 12 15
20 30 60
Div de 80 5 1 2 4 5 10 20 40 80
Div de 100 5 1 2 4 5 10 20 50 100
mcd (80 100) 5 20
De 6 1 2 3 6
De 12 1 2 3 4 6 12
mcd (6 12) 5 6
De 20 1 2 4 5 10 20
De 30 1 2 3 5 6 10 30
mcd (20 30) 5 10
De 5 1 5
De 10 1 2 5 10
mcd (5 10) 5 5
De 21 1 3 7 21
De 12 1 2 3 4 6 12
mcd (21 12) 5 3
27
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FICHA 5
Problemas de mcm y de mcd
1 Resuelve los siguientes problemas
Ana tiene 60 laacuteminas de acuarela y 40 de carboncilloQuiere archivarlas en sobres con el mismo nuacutemero de laacuteminassin que le sobre ninguna En cada sobre pone el mayor nuacutemerode laacuteminas de la misma clase iquestCuaacutentas laacuteminas meteen cada sobre
En casa de Concha pintan las habitaciones cada 8 antildeosy la cocina y el saloacuten cada 6 antildeos Este antildeo han pintadotodas las estancias de la casa iquestCuaacutentos antildeos como miacutenimohan de pasar para que vuelvan a pintar todas las estanciasa la vez
Luis ha hecho un bizcocho rectangular de 18 cm de anchopor 24 cm de largo Lo quiere partir en trozos cuadrados igualeslo maacutes grandes posible sin que sobre nadaiquestCuaacutento mediraacute cada trozo de pastel
Los pasos de Andreacutes miden 80 cm y los de su hermanaClara miden 60 cm Si comienzan juntos a andariquestcada cuaacutenta distancia coinciden sus huellas
mcd (60 40) 5 20
En cada sobre mete 20 laacuteminas
mcm (8 6) 5 24
Como miacutenimo han de pasar 24 antildeos para
que vuelvan a pintar todas a la vez
mcd (18 24) 5 6
Cada trozo mediraacute 6 cm de lado
mcm (80 60) 5 240
Coinciden a los 240 cm 480 cm 720 cmhellip
28
8202019 690273_Soluc Cuad Matem 6-1 SH
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Un jardinero desea colocar 72 rosales24 petunias 36 jazmines y 48 clavelesen jardineras con el mismo nuacutemero de plantasy todas del mismo tipo y con el maacuteximo nuacutemero
de plantas iquestCuaacutentas jardineras se necesitaniquestCuaacutentas plantas habraacute en cada jardinera
Un corredor de fondo tiene puestas tresalarmas en su reloj de entrenamiento
una suena cada 4 minutos otra cada 7 minutosy la uacuteltima cada 10 minutos iquestCada cuaacutentotiempo suenan juntas las tres alarmas
En una campantildea beneacutefica se desea repartir 180 libros
240 juguetes y 360 videojuegos en lotes con el mismonuacutemero de objetos y todos del mismo tipo iquestCuaacutentoslotes se obtendraacuten si se quiere que los lotes tenganel mayor nuacutemero de objetos posible
Sonia ha escrito un nuacutemero que al dividirlo entre 3
entre 4 y entre 5 da siempre como resto 2iquestCuaacutel es el menor nuacutemero que ha podido escribir Sonia
4
mcd (72 24 36 48) 5 12
(72 1 24 1 36 1 48) 12 5 15 jardineras
En cada jardinera habraacute 12 plantas
mcm (4 7 10) 5 140
Suenan juntas cada 140 minutos
mcd (180 240 360) 5 60
(180 1 240 1 360) 60 5 13
Se obtendraacuten 13 lotes
Muacuteltiplos de 3 maacutes 2 5 8 11 14hellip
Muacuteltiplos de 4 maacutes 2 6 10 14 18hellip
Muacuteltiplos de 5 maacutes 2 7 12 17 22hellip
El menor nuacutemero que ha podido escribir es 62
29
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FICHA 6 SABER HACER
Hacer equipos
A un campeonato deportivo se han apuntado 36 chicas y 24 chicos
de las chicas la mitad son de quinto y la otra mitad de sexto
Los chicos son 18 de sexto y 6 de quinto
1 Piensa y resuelve
Si los integrantes de los equipos que se forman tienen que ser del mismo cursoiquestcuaacutentos equipos se pueden formar con alumnos de quintoiquestY con alumnos de sexto
Los alumnos de sexto entrenan cada 3 diacuteas y los de quinto cada 4 diacuteasEl diacutea 1 coincidieron todos iquestCuaacutendo volveraacuten a coincidir
Al final los organizadores del campeonato deciden hacer equipos mixtos
que tengan la misma composicioacuten de chicas que de chicosy con la misma cantidad de alumnos de quinto que de sextoiquestCoacutemo pueden ser los equipos iquestCuaacutel es el maacuteximo nuacutemerode equipos que se pueden formar
Quinto curso Hay 18 chicas y 6 chicos 5 24 en total
Sexto curso Hay 18 chicas y 18 chicos 5 36 en total
Equipos de 5ordm Divisores de 24 1 2 3 8 6 8 12 24
Equipos de 6ordm Divisores de 36 1 2 3 4 6 12 36
mcm (3 4) 5 12
Volveraacuten a coincidir dentro de 12 diacuteas es decir el diacutea 13
yde quinto y sexto
mcm (18 6) 5 6
Se formaraacuten 6 equipos iguales formados por 1 chico de 5ordm
3 chicas de 5ordm 3 chicas de 6ordm y 3 chicos de 6ordm
30
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REPASO
1 Calcula cada operacioacuten combinada
11 2 12 3 5 9 2 3 1 6 2 1 1 5
30 6 3 5 5 8 2 1 5 (6 2 1) =
12 2 4 1 10 5 5 7 2 (2 1 3) 1 5 3 2 5
(8 2 2) 3 1 4 5 (4 1 3) 3 (8 2 3) 5
2 Observa el siguiente poliacutegono
iquestCoacutemo se llama este poliacutegono
Nombra con letras sus veacutertices y escribe las coordenadas de cada uno
iquestCuaacutentos puntos tienen sus dos coordenadas nuacutemeros enteros negativos
Compara entre siacute las dos coordenadas de cada veacutertice
3 Expresa estas situaciones con nuacutemeros enteros
Debo 5 euro a mi hermano
La temperatura maacutexima de hoy ha sido de 8 ordmC
El Titanic se encuentra hundido a 3821 m de profundidad
El avioacuten vuela a 5200 m de altura
4
0
21 1623 1422 1525 1226 24 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
11
7 10
25 5
10 12
6
B
A
F
G
E
C
D
35
Hexaacutegono
A ( 14 13) B (0 14) C ( 24 13) D ( 24 23) E (0 24) F ( 14 23)
El punto D
R M El punto A tiene las dos coordenadas positivas
El punto D tienen las dos coordenadas negativas
25 euro
18 ordmC
23821 m
15200 m
31
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5FICHA 1
Reduccioacuten a comuacuten denominador
1 Une cada conjunto de fracciones con el denominador obtenido
al reducirlas por el meacutetodo del mcm
2 Reduce cada grupo de fracciones a comuacuten denominadorpor los dos meacutetodos
3 Encuentra una fraccioacuten comprendida entre cada dos fracciones dadas
Utiliza la reduccioacuten a comuacuten denominador
15 y
12
13 y
112
25 y
26
23
y46
56
y72
35
410
y515
58
74
y5
32932
y516
30 6 32
312
y59
415
y610
520
y318
27
108
60
108
mcm (9 12) 5 36
9
36
20
36
2
10
5
10
2
10 lt
3
10 lt
5
10
4
12
1
12
1
12 lt
3
12 lt
4
12
12
30
15
30
12
30 lt
13
30 lt
15
30
40
150
90
150
mcm (15 10) 5 30
8
30
18
30
90
360
60
360
mcm (20 18) 5 180
45
180
30
180
32
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Comparacioacuten de fracciones
1 Compara estas fracciones
37
y117
95
y1215
15
210
y3
15
1413
y1416
649
y37
24
47
y1656
2 Escribe cuatro fracciones
3 Piensa y contesta
Emma celebroacute su cumpleantildeos en la pizzeriacutea del barrio Los invitadosse dividieron en dos grupos porque no les gustaba la misma pizza
Los de la pizza de carne se comieron entre todos 238
y los de la pizza
vegetal se comieron 134
a) iquestQueacute grupo comioacute maacutes pizza
b) Si cada invitado comioacute solo un trozo iquestcuaacutenta gente huboen la fiesta
5FICHA 2
Mayores que29
Mayores que10
24 y menores que
16
24
Mayores que712
3
7 lt
11
7
27
15 gt
12
15
6
49 lt
21
49
14
13 gt
14
16
6
30 5
6
30 5
6
30
28
56
32
56
16
56
16
56 lt
28
56 lt
32
56
3
9
5
9 17
9
21
9
7
3
7
4 7
5
7
9
11
24
12
24
13
24
14
24
R M
2
3
8 5
19
8 1
3
4 5
7
4 5
14
8
14
8 lt
19
8 Comieron maacutes pizza de carne
19 1 7 5 26
Hubo 26 invitados
33
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FICHA 3
Suma y resta de fracciones
1 Realiza estas sumas
512
1 1112
589
1 149
5 1627
1 2027
5
38
1 512
5 89
1 76
5
310
1 94
1 25
5 712
1 36
1 415
5
2 1 58
5 35
1 9 5
2 Escribe los teacuterminos que faltan
716
1 16
5 12
20
1 720
5 18
935
1 35
1 1035
5 25
3 Calcula estas restas
715
2 415
5 149
2 89
5 1120
2 620
5
7
3
2 5
6
5 9
10
2 11
15
5
49
2 16
5 415
2 29
5
2 2 14
5 5 2 34
5
4 iquestQueacute teacuterminos faltan en estas restas
158
2 8
5 9
2712
2 12
5 10
16
2 1316
5 7
5 Realiza estas operaciones
14
1 35
2 23
2 16
5
145
2 2 1 3
10 2
12
5
54
3
51
5
53
2
52
3
51
6
51
4
53
5
16
12
3
15
22
9
6
9
5
20
19
24
9
6
37
18
5
30
59
20
5
18
21
8
7
4
48
5
17
4
81
60
2
45
5
6 17 20
11 6
16
8 12 16
20 35
15
60 1
36
60 2
40
60 2
10
60 5
1
60
28
10 2
20
10 1
3
10 2
5
10 5
6
10
5
36
275
4
3
27
20
34
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6 Resuelve
Aacutengela compra un cuarto de kilo de quesode cabra y medio kilo de queso de oveja
iquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso ha comprado
Para las nuevas cortinas del saloacuten Auroraha comprado tres metros y medio de tela blancay un metro y cuarto de tela azul iquestQueacute fraccioacuten
de metro de tela ha comprado
Para hacer un zumo de naranja hemos utilizadotres cuartos de kilo de naranjas de una bolsa
y dos tercios de kilo de otra iquestQueacute fraccioacuten de kilohemos usado de una bolsa maacutes que de otra
Para la fiesta de fin de curso han preparado un juego de un barrilde 10 litros de agua los concursantes que van llegando llenan un vaso de plaacutesticode un cuarto de litro iquestCuaacutento queda en el barril tras el paso del primer concursanteiquestY despueacutes del segundo iquestY despueacutes del quinto
5
1
4 1
1
2 1
1 1 2
4 5
3
4
Ha comprado3
4 de kilo de queso
3 1
2 1 1
1
4 5
7
2 1
5
4 5
19
4
Ha comprado19
4 de metro
10 21
4 5
39
4 despueacutes del primer concursante
10 2 2 31
4 5 10 2
2
4 5
28
4 despueacutes del segundo
10 2 5 31
4
5 10 25
4
5
35
4
despueacutes del quinto
3
4 2
2
3 5
9 2 8
12 5
1
12
Hemos usado1
12 de una bolsa
maacutes que de otra
35
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FICHA 4
Multiplicacioacuten y divisioacuten de fracciones
1 Resuelve estas multiplicaciones
73
3 49
5 34
3 58
5 1215
3 54
5
25
3 23
3 910
5 65
3 57
334
5
2 Completa las fracciones para que las igualdades sean ciertas
45
3 5 815
9
3 2
5 1254
57
3 6
5 45
3 76
5 4930
9 3
10 5
3650
3 3
820
5 40
3 Calcula estas divisiones
73
49
535
58
5
78
67
5920
730
5
611
910
5 815
1013
5
4 Calcula estas operaciones combinadas
83
2 75
3 54
( 12
1 15 )
27
(
2
3 1
7
5 )3
1
2
3
4 2
1
5
2
3
( 45
1 52 ) 3 ( 7
6 2
98 ) ( 2
5 2
14 )
49
527
14
63
12
49
48
6099
521
4
5 2033
24
25
5 5275
104150
511
12
511
80
28
27
15
32
60
60
36
150
90
140
5 1
2 6 9
2447
3 6 42
255
270
140
5
8
3 2
35
20 5
5
31
15 3
1
2 5
31
30 5
3
4 2
3
10 5
15 2 6
20 5
9
20
5
8 2 5
20
4
9 5
3
20
4
9 5
27
805
5
33
10 3
1
24 5
33
240
5
160
60 2
105
605
55
60
5
7
10
2
75
49
20
59
145
6
25
36
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5 Resuelve
Rodrigo durante el campamento de este verano tuvo que rellenarlas cantimploras de su grupo Si gastoacute 15 litros y cada cantimplora teniacutea
una capacidad de tres cuartos de litro iquestcuaacutentas personas habiacutea en su grupo
Caacutendida en su libreriacutea ha llenadolos cinco novenos de su escaparate con novelas
De ellas los tres quintos son de novela espantildeolaiquestQueacute fraccioacuten del escaparate ocupala novela espantildeola
En la feria del pueblo hay un puesto donde vendenquesos de 3 kilos y tres cuartos Juanjo comproacute
la mitad de uno de ellos para repartirlo con su familiaiquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso comproacute Juanjo
En una exposicioacuten de arte donde hay 180 obras ylos cinco novenos son fotografiacuteas De estas
tres cuartos son en blanco y negro iquestQueacute fraccioacutende las obras son fotografiacuteas en blanco y negroiquestCuaacutentas son
5
15 3
4 5
60
3 5 20
En el grupo habiacutea 20 personas
5
9 3
3
5 5
3
9 5
1
3
La novela espantildeola ocupa1
3 del escaparate
5
9 3
3
4 5
15
36 de blanco y negro
15
36 de 180 5 75 en blanco y negro
3 3
4 5
15
4
15
4 2 5
15
8 Comproacute
15
8 5 1
7
8 de kg
37
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FICHA 5 SABER HACER
Comprobar un pedido
Marta estaacute haciendo un pedido para una cliente
que le ha llamado por teleacutefono
1 Piensa y resuelve
iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesan las naranjasy las uvas maacutes que las patatas
iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesa todo el pedido
maacutes que las uvas que ha preparado Marta
Marta teniacutea en su puesto 42 kg de naranjasiquestCuaacutentas bolsas teniacutea
De los 42 kg de naranjas dos tercios sonde origen espantildeol y de ellos tres cuartosvienen de Valencia iquestCuaacutentos kilos de naranjasvienen de Valencia
Fresasfrac34 kg
Patatas3 frac12 kg Ajos
2 frac12 kg Uvasfrac12 kg
Naranjas5 frac14 kg
3
4 1
1
2 5
5
4 5
1
1
4
Pesan 1 kg y cuarto
51
4 2 3
1
2 5
21
4 2
7
2 5
7
4 5 1
3
4
Pesan 1 kg y tres cuartos maacutes
3
4 1 3
1
2 1 2
1
2 1
1
2 1 5
1
4 5
50
4 5 12
2
4
Pesan 12 kg y medio
42 51
4 5
42
21
4 5
168
21 5 8
Teniacutea 8 bolsas
2
3 3
3
4 de 42
5
6
12 de 42 5 21
21 kilos vienen de Valencia
3
4 2
1
2 5
3
4 2
2
4 5
1
4
Pesan un cuarto maacutes
38
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REPASO
1 Escribe con cifras o con letras
Seiscientos millones cuatrocientos mil sesenta
Noventa millones setecientos trece mil
Doscientos quince millones ochenta y uno
309120010
87900070
410002200
2 Calcula y relaciona Despueacutes completa
102 121 991266 100 5 hellip
112 100 991266 144 5 hellip
122 144 991266 225 5 hellip
132 225 991266 169 5 hellip
142 169 991266 121 5 hellip
152 196 991266 196 5 hellip
3 Ordena de menor a mayor cada grupo de nuacutemeros enteros
23 24 29 111 13 21
15 25 14 26 28 110
4 Escribe tres divisores de cada nuacutemero
5 Escribe dos nuacutemeros en cada caso
Que sean divisibles por 2 por 3 y por 5
Que sean divisibles por 5 pero no por 10
5
16 24 40 72
600400060
90713000
215000081
Trescientos nueve millones ciento veinte mil diez
Ochenta y siete millones novecientos mil setenta
Cuatrocientos diez millones dos mil doscientos
10
12
25
13
11
14
R M
2 3 2 34 4 5 48 6 10 12
R M R M R M
29 lt 24 lt 23 lt 21 lt 13 lt 111
28 lt 26 lt 25 lt 14 lt 15 lt 110
R M
30 60
25 75
39
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Direccioacuten de arte Joseacute Crespo
Proyecto graacutefico Pep CarrioacuteIlustracioacuten de portada Leila Meacutendez
Jefa de proyecto Rosa MariacutenCoordinacioacuten de ilustracioacuten Carlos AguileraJefe de desarrollo de proyecto Javier TejedaDesarrollo graacutefico Rauacutel de Andreacutes y Jorge Goacutemez
Direccioacuten teacutecnica Jorge MiraSubdireccioacuten teacutecnica Joseacute Luis Verdasco
Coordinacioacuten teacutecnica Alejandro Retana Confeccioacuten y montaje Jorge Borrego y Raquel SaacutenchezCorreccioacuten Cristina Duraacuten y Nuria del Peso
copy 2015 by Santillana Educacioacuten S L
Avda de los Artesanos 6
28760 Tres Cantos Madrid
Printed in Spain
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4FICHA 1
Caacutelculo de los divisores de un nuacutemero
1 Calcula el nuacutemero de divisores de cada nuacutemero y coloacutecalo
en su lugar correspondiente
2 Rodea en rojo los nuacutemeros que son primos en la actividad 1
3 Piensa y contesta
Manuela tiene una coleccioacuten de 66 cromosque quiere repartir en montones iguales sin quesobre ninguno iquestCuaacutentos cromos puede tener cada montoacuteniquestCuaacutentos montones habraacute en cada caso
4 Encuentra cada nuacutemero
5 es un divisor del nuacutemero Tiene solo 3 divisores
El nuacutemero es
El nuacutemero tiene dos cifras distintasLa segunda cifra no es 1 y es divisor de la primera El nuacutemero es2 no es un divisor del nuacutemero
20 21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
1 divisor
3 divisores
5 divisores
7 divisores
2 divisores
4 divisores
6 divisores
8 divisores
20
2 0 1
0 2 0
1 20
2 0 2
1 0
2 10
2 0 4
0 5
5 4
2 0 5
0 4
R M
23 29
21 22 26 27
24 30
25
28
Divisores de 66 1 2 3 6 11 22 33 66
En cada montoacuten puede poner 1 2 3 6 11 22 33 oacute 66
cromos (divisores de 66)
25
69 oacute 93
24
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Criterios de divisibilidad
1 Relaciona
Divisible por 2 105
Divisible por 3 154
Divisible por 5 42
Divisible por 9 300
Divisible por 10 189
2 Escribe verdadero (V) o falso (F) Usa los criterios de divisibilidad
2 es divisor de 23 2 es divisor de 232
3 es divisor de 13 3 es divisor de 141
5 es divisor de 115 5 es divisor de 550
9 es divisor de 333 9 es divisor de 339
10 es divisor de 5000 0 es divisor de 18423
3 Piensa y escribe
4 Piensa y contesta
Un nuacutemero menor que 100 es divisible por 2 3 5 9 y 10
iquestCuaacutel es ese nuacutemero
iquestCuaacutentos nuacutemeros menores que 100 son divisibles por 2 y cuandoinvertimos sus cifras se convierten en divisibles por 5
4FICHA 2
Dos nuacutemeros divisiblespor 2 por 3 y por 5
Dos nuacutemeros divisiblespor 3 por 9 y por 10
F V
F V
V V
V
R M
30 60
R M
90 180
F
V F
2 3 5 3 9 5 90
El nuacutemero 50
25
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FICHA 3
Miacutenimo comuacuten muacuteltiplo
1 Escribe los primeros muacuteltiplos de cada pareja de nuacutemeros
y determina su miacutenimo comuacuten muacuteltiplo
2 Relaciona para que el nuacutemero de la columna de la derecha sea el mcm
de dos de los nuacutemeros de las dos columnas anteriores
2 3 40
4 5 12
6 7 18
8 9 14
3 Calcula el miacutenimo comuacuten muacuteltiplo de cada grupo de tres nuacutemeros
mcm (6 8 y 10)
mcm (12 18 y 30)
mcm (5 6 y 15)
mcm (3 y 4)
mcm (18 y 24)
mcm (6 y 15)
mcm (20 y 30)
mcm (5 y 10)
mcm (21 y 63)
De 3 3 6 9 12 15hellip
De 4 4 8 12 16hellip
mcm (3 4) 5 12
De 18 18 36 54 72hellip
De 24 24 48 72hellip
mcm (18 24) 5 72
De 6 6 12 18 24 30hellip
De 15 15 30 45hellip
mcm (6 15) 5 30
De 20 20 40 60hellip
De 30 30 60 90hellip
mcm (20 30) 5 60
De 5 5 10 15 20hellip
De 10 10 20 30hellip
mcm (5 10) 5 10
De 21 21 42 63hellip
De 68 63 126hellip
mcm (21 63) 5 63
5 120
5 180
5 30
26
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Maacuteximo comuacuten divisor
1 Escribe todos los divisores de cada nuacutemero y halla
el maacuteximo comuacuten divisor
2 Relaciona cada pareja con su maacuteximo comuacuten divisor
6 y 9 2
6 y 10 6
6 y 12 3
6 y 7 1
3 Calcula el maacuteximo comuacuten divisor de cada grupo de nuacutemeros
4FICHA 4
mcd (6 y 8)
mcd (18 y 24)
mcd (6 y 12)
mcd (20 y 30)
mcd (5 y 10)
mcd (21 y 12)
mcd (60 80 y 100)mcd (48 72 y 120)
De 6 1 2 3 y 6
De 8 1 2 4 8
mcd (6 8) 5 2
De 18 1 2 3 6 9 18
De 24 1 2 3 4 6 8 12 24
mcd (18 24) 5 6
Div de 48 5 1 2 3 4 6 8 12 16 24 48
Div de 72 5 1 2 3 4 6 8 9 12 18 24
36 72
Div de 120 5 1 2 3 4 5 6 8 10 12
15 20 24 30 40 60 120
mcd (48 72 120) 5 8
Div de 60 5 1 2 3 4 5 6 10 12 15
20 30 60
Div de 80 5 1 2 4 5 10 20 40 80
Div de 100 5 1 2 4 5 10 20 50 100
mcd (80 100) 5 20
De 6 1 2 3 6
De 12 1 2 3 4 6 12
mcd (6 12) 5 6
De 20 1 2 4 5 10 20
De 30 1 2 3 5 6 10 30
mcd (20 30) 5 10
De 5 1 5
De 10 1 2 5 10
mcd (5 10) 5 5
De 21 1 3 7 21
De 12 1 2 3 4 6 12
mcd (21 12) 5 3
27
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FICHA 5
Problemas de mcm y de mcd
1 Resuelve los siguientes problemas
Ana tiene 60 laacuteminas de acuarela y 40 de carboncilloQuiere archivarlas en sobres con el mismo nuacutemero de laacuteminassin que le sobre ninguna En cada sobre pone el mayor nuacutemerode laacuteminas de la misma clase iquestCuaacutentas laacuteminas meteen cada sobre
En casa de Concha pintan las habitaciones cada 8 antildeosy la cocina y el saloacuten cada 6 antildeos Este antildeo han pintadotodas las estancias de la casa iquestCuaacutentos antildeos como miacutenimohan de pasar para que vuelvan a pintar todas las estanciasa la vez
Luis ha hecho un bizcocho rectangular de 18 cm de anchopor 24 cm de largo Lo quiere partir en trozos cuadrados igualeslo maacutes grandes posible sin que sobre nadaiquestCuaacutento mediraacute cada trozo de pastel
Los pasos de Andreacutes miden 80 cm y los de su hermanaClara miden 60 cm Si comienzan juntos a andariquestcada cuaacutenta distancia coinciden sus huellas
mcd (60 40) 5 20
En cada sobre mete 20 laacuteminas
mcm (8 6) 5 24
Como miacutenimo han de pasar 24 antildeos para
que vuelvan a pintar todas a la vez
mcd (18 24) 5 6
Cada trozo mediraacute 6 cm de lado
mcm (80 60) 5 240
Coinciden a los 240 cm 480 cm 720 cmhellip
28
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Un jardinero desea colocar 72 rosales24 petunias 36 jazmines y 48 clavelesen jardineras con el mismo nuacutemero de plantasy todas del mismo tipo y con el maacuteximo nuacutemero
de plantas iquestCuaacutentas jardineras se necesitaniquestCuaacutentas plantas habraacute en cada jardinera
Un corredor de fondo tiene puestas tresalarmas en su reloj de entrenamiento
una suena cada 4 minutos otra cada 7 minutosy la uacuteltima cada 10 minutos iquestCada cuaacutentotiempo suenan juntas las tres alarmas
En una campantildea beneacutefica se desea repartir 180 libros
240 juguetes y 360 videojuegos en lotes con el mismonuacutemero de objetos y todos del mismo tipo iquestCuaacutentoslotes se obtendraacuten si se quiere que los lotes tenganel mayor nuacutemero de objetos posible
Sonia ha escrito un nuacutemero que al dividirlo entre 3
entre 4 y entre 5 da siempre como resto 2iquestCuaacutel es el menor nuacutemero que ha podido escribir Sonia
4
mcd (72 24 36 48) 5 12
(72 1 24 1 36 1 48) 12 5 15 jardineras
En cada jardinera habraacute 12 plantas
mcm (4 7 10) 5 140
Suenan juntas cada 140 minutos
mcd (180 240 360) 5 60
(180 1 240 1 360) 60 5 13
Se obtendraacuten 13 lotes
Muacuteltiplos de 3 maacutes 2 5 8 11 14hellip
Muacuteltiplos de 4 maacutes 2 6 10 14 18hellip
Muacuteltiplos de 5 maacutes 2 7 12 17 22hellip
El menor nuacutemero que ha podido escribir es 62
29
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FICHA 6 SABER HACER
Hacer equipos
A un campeonato deportivo se han apuntado 36 chicas y 24 chicos
de las chicas la mitad son de quinto y la otra mitad de sexto
Los chicos son 18 de sexto y 6 de quinto
1 Piensa y resuelve
Si los integrantes de los equipos que se forman tienen que ser del mismo cursoiquestcuaacutentos equipos se pueden formar con alumnos de quintoiquestY con alumnos de sexto
Los alumnos de sexto entrenan cada 3 diacuteas y los de quinto cada 4 diacuteasEl diacutea 1 coincidieron todos iquestCuaacutendo volveraacuten a coincidir
Al final los organizadores del campeonato deciden hacer equipos mixtos
que tengan la misma composicioacuten de chicas que de chicosy con la misma cantidad de alumnos de quinto que de sextoiquestCoacutemo pueden ser los equipos iquestCuaacutel es el maacuteximo nuacutemerode equipos que se pueden formar
Quinto curso Hay 18 chicas y 6 chicos 5 24 en total
Sexto curso Hay 18 chicas y 18 chicos 5 36 en total
Equipos de 5ordm Divisores de 24 1 2 3 8 6 8 12 24
Equipos de 6ordm Divisores de 36 1 2 3 4 6 12 36
mcm (3 4) 5 12
Volveraacuten a coincidir dentro de 12 diacuteas es decir el diacutea 13
yde quinto y sexto
mcm (18 6) 5 6
Se formaraacuten 6 equipos iguales formados por 1 chico de 5ordm
3 chicas de 5ordm 3 chicas de 6ordm y 3 chicos de 6ordm
30
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REPASO
1 Calcula cada operacioacuten combinada
11 2 12 3 5 9 2 3 1 6 2 1 1 5
30 6 3 5 5 8 2 1 5 (6 2 1) =
12 2 4 1 10 5 5 7 2 (2 1 3) 1 5 3 2 5
(8 2 2) 3 1 4 5 (4 1 3) 3 (8 2 3) 5
2 Observa el siguiente poliacutegono
iquestCoacutemo se llama este poliacutegono
Nombra con letras sus veacutertices y escribe las coordenadas de cada uno
iquestCuaacutentos puntos tienen sus dos coordenadas nuacutemeros enteros negativos
Compara entre siacute las dos coordenadas de cada veacutertice
3 Expresa estas situaciones con nuacutemeros enteros
Debo 5 euro a mi hermano
La temperatura maacutexima de hoy ha sido de 8 ordmC
El Titanic se encuentra hundido a 3821 m de profundidad
El avioacuten vuela a 5200 m de altura
4
0
21 1623 1422 1525 1226 24 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
11
7 10
25 5
10 12
6
B
A
F
G
E
C
D
35
Hexaacutegono
A ( 14 13) B (0 14) C ( 24 13) D ( 24 23) E (0 24) F ( 14 23)
El punto D
R M El punto A tiene las dos coordenadas positivas
El punto D tienen las dos coordenadas negativas
25 euro
18 ordmC
23821 m
15200 m
31
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5FICHA 1
Reduccioacuten a comuacuten denominador
1 Une cada conjunto de fracciones con el denominador obtenido
al reducirlas por el meacutetodo del mcm
2 Reduce cada grupo de fracciones a comuacuten denominadorpor los dos meacutetodos
3 Encuentra una fraccioacuten comprendida entre cada dos fracciones dadas
Utiliza la reduccioacuten a comuacuten denominador
15 y
12
13 y
112
25 y
26
23
y46
56
y72
35
410
y515
58
74
y5
32932
y516
30 6 32
312
y59
415
y610
520
y318
27
108
60
108
mcm (9 12) 5 36
9
36
20
36
2
10
5
10
2
10 lt
3
10 lt
5
10
4
12
1
12
1
12 lt
3
12 lt
4
12
12
30
15
30
12
30 lt
13
30 lt
15
30
40
150
90
150
mcm (15 10) 5 30
8
30
18
30
90
360
60
360
mcm (20 18) 5 180
45
180
30
180
32
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Comparacioacuten de fracciones
1 Compara estas fracciones
37
y117
95
y1215
15
210
y3
15
1413
y1416
649
y37
24
47
y1656
2 Escribe cuatro fracciones
3 Piensa y contesta
Emma celebroacute su cumpleantildeos en la pizzeriacutea del barrio Los invitadosse dividieron en dos grupos porque no les gustaba la misma pizza
Los de la pizza de carne se comieron entre todos 238
y los de la pizza
vegetal se comieron 134
a) iquestQueacute grupo comioacute maacutes pizza
b) Si cada invitado comioacute solo un trozo iquestcuaacutenta gente huboen la fiesta
5FICHA 2
Mayores que29
Mayores que10
24 y menores que
16
24
Mayores que712
3
7 lt
11
7
27
15 gt
12
15
6
49 lt
21
49
14
13 gt
14
16
6
30 5
6
30 5
6
30
28
56
32
56
16
56
16
56 lt
28
56 lt
32
56
3
9
5
9 17
9
21
9
7
3
7
4 7
5
7
9
11
24
12
24
13
24
14
24
R M
2
3
8 5
19
8 1
3
4 5
7
4 5
14
8
14
8 lt
19
8 Comieron maacutes pizza de carne
19 1 7 5 26
Hubo 26 invitados
33
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FICHA 3
Suma y resta de fracciones
1 Realiza estas sumas
512
1 1112
589
1 149
5 1627
1 2027
5
38
1 512
5 89
1 76
5
310
1 94
1 25
5 712
1 36
1 415
5
2 1 58
5 35
1 9 5
2 Escribe los teacuterminos que faltan
716
1 16
5 12
20
1 720
5 18
935
1 35
1 1035
5 25
3 Calcula estas restas
715
2 415
5 149
2 89
5 1120
2 620
5
7
3
2 5
6
5 9
10
2 11
15
5
49
2 16
5 415
2 29
5
2 2 14
5 5 2 34
5
4 iquestQueacute teacuterminos faltan en estas restas
158
2 8
5 9
2712
2 12
5 10
16
2 1316
5 7
5 Realiza estas operaciones
14
1 35
2 23
2 16
5
145
2 2 1 3
10 2
12
5
54
3
51
5
53
2
52
3
51
6
51
4
53
5
16
12
3
15
22
9
6
9
5
20
19
24
9
6
37
18
5
30
59
20
5
18
21
8
7
4
48
5
17
4
81
60
2
45
5
6 17 20
11 6
16
8 12 16
20 35
15
60 1
36
60 2
40
60 2
10
60 5
1
60
28
10 2
20
10 1
3
10 2
5
10 5
6
10
5
36
275
4
3
27
20
34
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6 Resuelve
Aacutengela compra un cuarto de kilo de quesode cabra y medio kilo de queso de oveja
iquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso ha comprado
Para las nuevas cortinas del saloacuten Auroraha comprado tres metros y medio de tela blancay un metro y cuarto de tela azul iquestQueacute fraccioacuten
de metro de tela ha comprado
Para hacer un zumo de naranja hemos utilizadotres cuartos de kilo de naranjas de una bolsa
y dos tercios de kilo de otra iquestQueacute fraccioacuten de kilohemos usado de una bolsa maacutes que de otra
Para la fiesta de fin de curso han preparado un juego de un barrilde 10 litros de agua los concursantes que van llegando llenan un vaso de plaacutesticode un cuarto de litro iquestCuaacutento queda en el barril tras el paso del primer concursanteiquestY despueacutes del segundo iquestY despueacutes del quinto
5
1
4 1
1
2 1
1 1 2
4 5
3
4
Ha comprado3
4 de kilo de queso
3 1
2 1 1
1
4 5
7
2 1
5
4 5
19
4
Ha comprado19
4 de metro
10 21
4 5
39
4 despueacutes del primer concursante
10 2 2 31
4 5 10 2
2
4 5
28
4 despueacutes del segundo
10 2 5 31
4
5 10 25
4
5
35
4
despueacutes del quinto
3
4 2
2
3 5
9 2 8
12 5
1
12
Hemos usado1
12 de una bolsa
maacutes que de otra
35
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FICHA 4
Multiplicacioacuten y divisioacuten de fracciones
1 Resuelve estas multiplicaciones
73
3 49
5 34
3 58
5 1215
3 54
5
25
3 23
3 910
5 65
3 57
334
5
2 Completa las fracciones para que las igualdades sean ciertas
45
3 5 815
9
3 2
5 1254
57
3 6
5 45
3 76
5 4930
9 3
10 5
3650
3 3
820
5 40
3 Calcula estas divisiones
73
49
535
58
5
78
67
5920
730
5
611
910
5 815
1013
5
4 Calcula estas operaciones combinadas
83
2 75
3 54
( 12
1 15 )
27
(
2
3 1
7
5 )3
1
2
3
4 2
1
5
2
3
( 45
1 52 ) 3 ( 7
6 2
98 ) ( 2
5 2
14 )
49
527
14
63
12
49
48
6099
521
4
5 2033
24
25
5 5275
104150
511
12
511
80
28
27
15
32
60
60
36
150
90
140
5 1
2 6 9
2447
3 6 42
255
270
140
5
8
3 2
35
20 5
5
31
15 3
1
2 5
31
30 5
3
4 2
3
10 5
15 2 6
20 5
9
20
5
8 2 5
20
4
9 5
3
20
4
9 5
27
805
5
33
10 3
1
24 5
33
240
5
160
60 2
105
605
55
60
5
7
10
2
75
49
20
59
145
6
25
36
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5 Resuelve
Rodrigo durante el campamento de este verano tuvo que rellenarlas cantimploras de su grupo Si gastoacute 15 litros y cada cantimplora teniacutea
una capacidad de tres cuartos de litro iquestcuaacutentas personas habiacutea en su grupo
Caacutendida en su libreriacutea ha llenadolos cinco novenos de su escaparate con novelas
De ellas los tres quintos son de novela espantildeolaiquestQueacute fraccioacuten del escaparate ocupala novela espantildeola
En la feria del pueblo hay un puesto donde vendenquesos de 3 kilos y tres cuartos Juanjo comproacute
la mitad de uno de ellos para repartirlo con su familiaiquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso comproacute Juanjo
En una exposicioacuten de arte donde hay 180 obras ylos cinco novenos son fotografiacuteas De estas
tres cuartos son en blanco y negro iquestQueacute fraccioacutende las obras son fotografiacuteas en blanco y negroiquestCuaacutentas son
5
15 3
4 5
60
3 5 20
En el grupo habiacutea 20 personas
5
9 3
3
5 5
3
9 5
1
3
La novela espantildeola ocupa1
3 del escaparate
5
9 3
3
4 5
15
36 de blanco y negro
15
36 de 180 5 75 en blanco y negro
3 3
4 5
15
4
15
4 2 5
15
8 Comproacute
15
8 5 1
7
8 de kg
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FICHA 5 SABER HACER
Comprobar un pedido
Marta estaacute haciendo un pedido para una cliente
que le ha llamado por teleacutefono
1 Piensa y resuelve
iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesan las naranjasy las uvas maacutes que las patatas
iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesa todo el pedido
maacutes que las uvas que ha preparado Marta
Marta teniacutea en su puesto 42 kg de naranjasiquestCuaacutentas bolsas teniacutea
De los 42 kg de naranjas dos tercios sonde origen espantildeol y de ellos tres cuartosvienen de Valencia iquestCuaacutentos kilos de naranjasvienen de Valencia
Fresasfrac34 kg
Patatas3 frac12 kg Ajos
2 frac12 kg Uvasfrac12 kg
Naranjas5 frac14 kg
3
4 1
1
2 5
5
4 5
1
1
4
Pesan 1 kg y cuarto
51
4 2 3
1
2 5
21
4 2
7
2 5
7
4 5 1
3
4
Pesan 1 kg y tres cuartos maacutes
3
4 1 3
1
2 1 2
1
2 1
1
2 1 5
1
4 5
50
4 5 12
2
4
Pesan 12 kg y medio
42 51
4 5
42
21
4 5
168
21 5 8
Teniacutea 8 bolsas
2
3 3
3
4 de 42
5
6
12 de 42 5 21
21 kilos vienen de Valencia
3
4 2
1
2 5
3
4 2
2
4 5
1
4
Pesan un cuarto maacutes
38
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REPASO
1 Escribe con cifras o con letras
Seiscientos millones cuatrocientos mil sesenta
Noventa millones setecientos trece mil
Doscientos quince millones ochenta y uno
309120010
87900070
410002200
2 Calcula y relaciona Despueacutes completa
102 121 991266 100 5 hellip
112 100 991266 144 5 hellip
122 144 991266 225 5 hellip
132 225 991266 169 5 hellip
142 169 991266 121 5 hellip
152 196 991266 196 5 hellip
3 Ordena de menor a mayor cada grupo de nuacutemeros enteros
23 24 29 111 13 21
15 25 14 26 28 110
4 Escribe tres divisores de cada nuacutemero
5 Escribe dos nuacutemeros en cada caso
Que sean divisibles por 2 por 3 y por 5
Que sean divisibles por 5 pero no por 10
5
16 24 40 72
600400060
90713000
215000081
Trescientos nueve millones ciento veinte mil diez
Ochenta y siete millones novecientos mil setenta
Cuatrocientos diez millones dos mil doscientos
10
12
25
13
11
14
R M
2 3 2 34 4 5 48 6 10 12
R M R M R M
29 lt 24 lt 23 lt 21 lt 13 lt 111
28 lt 26 lt 25 lt 14 lt 15 lt 110
R M
30 60
25 75
39
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Direccioacuten de arte Joseacute Crespo
Proyecto graacutefico Pep CarrioacuteIlustracioacuten de portada Leila Meacutendez
Jefa de proyecto Rosa MariacutenCoordinacioacuten de ilustracioacuten Carlos AguileraJefe de desarrollo de proyecto Javier TejedaDesarrollo graacutefico Rauacutel de Andreacutes y Jorge Goacutemez
Direccioacuten teacutecnica Jorge MiraSubdireccioacuten teacutecnica Joseacute Luis Verdasco
Coordinacioacuten teacutecnica Alejandro Retana Confeccioacuten y montaje Jorge Borrego y Raquel SaacutenchezCorreccioacuten Cristina Duraacuten y Nuria del Peso
copy 2015 by Santillana Educacioacuten S L
Avda de los Artesanos 6
28760 Tres Cantos Madrid
Printed in Spain
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Criterios de divisibilidad
1 Relaciona
Divisible por 2 105
Divisible por 3 154
Divisible por 5 42
Divisible por 9 300
Divisible por 10 189
2 Escribe verdadero (V) o falso (F) Usa los criterios de divisibilidad
2 es divisor de 23 2 es divisor de 232
3 es divisor de 13 3 es divisor de 141
5 es divisor de 115 5 es divisor de 550
9 es divisor de 333 9 es divisor de 339
10 es divisor de 5000 0 es divisor de 18423
3 Piensa y escribe
4 Piensa y contesta
Un nuacutemero menor que 100 es divisible por 2 3 5 9 y 10
iquestCuaacutel es ese nuacutemero
iquestCuaacutentos nuacutemeros menores que 100 son divisibles por 2 y cuandoinvertimos sus cifras se convierten en divisibles por 5
4FICHA 2
Dos nuacutemeros divisiblespor 2 por 3 y por 5
Dos nuacutemeros divisiblespor 3 por 9 y por 10
F V
F V
V V
V
R M
30 60
R M
90 180
F
V F
2 3 5 3 9 5 90
El nuacutemero 50
25
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FICHA 3
Miacutenimo comuacuten muacuteltiplo
1 Escribe los primeros muacuteltiplos de cada pareja de nuacutemeros
y determina su miacutenimo comuacuten muacuteltiplo
2 Relaciona para que el nuacutemero de la columna de la derecha sea el mcm
de dos de los nuacutemeros de las dos columnas anteriores
2 3 40
4 5 12
6 7 18
8 9 14
3 Calcula el miacutenimo comuacuten muacuteltiplo de cada grupo de tres nuacutemeros
mcm (6 8 y 10)
mcm (12 18 y 30)
mcm (5 6 y 15)
mcm (3 y 4)
mcm (18 y 24)
mcm (6 y 15)
mcm (20 y 30)
mcm (5 y 10)
mcm (21 y 63)
De 3 3 6 9 12 15hellip
De 4 4 8 12 16hellip
mcm (3 4) 5 12
De 18 18 36 54 72hellip
De 24 24 48 72hellip
mcm (18 24) 5 72
De 6 6 12 18 24 30hellip
De 15 15 30 45hellip
mcm (6 15) 5 30
De 20 20 40 60hellip
De 30 30 60 90hellip
mcm (20 30) 5 60
De 5 5 10 15 20hellip
De 10 10 20 30hellip
mcm (5 10) 5 10
De 21 21 42 63hellip
De 68 63 126hellip
mcm (21 63) 5 63
5 120
5 180
5 30
26
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Maacuteximo comuacuten divisor
1 Escribe todos los divisores de cada nuacutemero y halla
el maacuteximo comuacuten divisor
2 Relaciona cada pareja con su maacuteximo comuacuten divisor
6 y 9 2
6 y 10 6
6 y 12 3
6 y 7 1
3 Calcula el maacuteximo comuacuten divisor de cada grupo de nuacutemeros
4FICHA 4
mcd (6 y 8)
mcd (18 y 24)
mcd (6 y 12)
mcd (20 y 30)
mcd (5 y 10)
mcd (21 y 12)
mcd (60 80 y 100)mcd (48 72 y 120)
De 6 1 2 3 y 6
De 8 1 2 4 8
mcd (6 8) 5 2
De 18 1 2 3 6 9 18
De 24 1 2 3 4 6 8 12 24
mcd (18 24) 5 6
Div de 48 5 1 2 3 4 6 8 12 16 24 48
Div de 72 5 1 2 3 4 6 8 9 12 18 24
36 72
Div de 120 5 1 2 3 4 5 6 8 10 12
15 20 24 30 40 60 120
mcd (48 72 120) 5 8
Div de 60 5 1 2 3 4 5 6 10 12 15
20 30 60
Div de 80 5 1 2 4 5 10 20 40 80
Div de 100 5 1 2 4 5 10 20 50 100
mcd (80 100) 5 20
De 6 1 2 3 6
De 12 1 2 3 4 6 12
mcd (6 12) 5 6
De 20 1 2 4 5 10 20
De 30 1 2 3 5 6 10 30
mcd (20 30) 5 10
De 5 1 5
De 10 1 2 5 10
mcd (5 10) 5 5
De 21 1 3 7 21
De 12 1 2 3 4 6 12
mcd (21 12) 5 3
27
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FICHA 5
Problemas de mcm y de mcd
1 Resuelve los siguientes problemas
Ana tiene 60 laacuteminas de acuarela y 40 de carboncilloQuiere archivarlas en sobres con el mismo nuacutemero de laacuteminassin que le sobre ninguna En cada sobre pone el mayor nuacutemerode laacuteminas de la misma clase iquestCuaacutentas laacuteminas meteen cada sobre
En casa de Concha pintan las habitaciones cada 8 antildeosy la cocina y el saloacuten cada 6 antildeos Este antildeo han pintadotodas las estancias de la casa iquestCuaacutentos antildeos como miacutenimohan de pasar para que vuelvan a pintar todas las estanciasa la vez
Luis ha hecho un bizcocho rectangular de 18 cm de anchopor 24 cm de largo Lo quiere partir en trozos cuadrados igualeslo maacutes grandes posible sin que sobre nadaiquestCuaacutento mediraacute cada trozo de pastel
Los pasos de Andreacutes miden 80 cm y los de su hermanaClara miden 60 cm Si comienzan juntos a andariquestcada cuaacutenta distancia coinciden sus huellas
mcd (60 40) 5 20
En cada sobre mete 20 laacuteminas
mcm (8 6) 5 24
Como miacutenimo han de pasar 24 antildeos para
que vuelvan a pintar todas a la vez
mcd (18 24) 5 6
Cada trozo mediraacute 6 cm de lado
mcm (80 60) 5 240
Coinciden a los 240 cm 480 cm 720 cmhellip
28
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Un jardinero desea colocar 72 rosales24 petunias 36 jazmines y 48 clavelesen jardineras con el mismo nuacutemero de plantasy todas del mismo tipo y con el maacuteximo nuacutemero
de plantas iquestCuaacutentas jardineras se necesitaniquestCuaacutentas plantas habraacute en cada jardinera
Un corredor de fondo tiene puestas tresalarmas en su reloj de entrenamiento
una suena cada 4 minutos otra cada 7 minutosy la uacuteltima cada 10 minutos iquestCada cuaacutentotiempo suenan juntas las tres alarmas
En una campantildea beneacutefica se desea repartir 180 libros
240 juguetes y 360 videojuegos en lotes con el mismonuacutemero de objetos y todos del mismo tipo iquestCuaacutentoslotes se obtendraacuten si se quiere que los lotes tenganel mayor nuacutemero de objetos posible
Sonia ha escrito un nuacutemero que al dividirlo entre 3
entre 4 y entre 5 da siempre como resto 2iquestCuaacutel es el menor nuacutemero que ha podido escribir Sonia
4
mcd (72 24 36 48) 5 12
(72 1 24 1 36 1 48) 12 5 15 jardineras
En cada jardinera habraacute 12 plantas
mcm (4 7 10) 5 140
Suenan juntas cada 140 minutos
mcd (180 240 360) 5 60
(180 1 240 1 360) 60 5 13
Se obtendraacuten 13 lotes
Muacuteltiplos de 3 maacutes 2 5 8 11 14hellip
Muacuteltiplos de 4 maacutes 2 6 10 14 18hellip
Muacuteltiplos de 5 maacutes 2 7 12 17 22hellip
El menor nuacutemero que ha podido escribir es 62
29
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FICHA 6 SABER HACER
Hacer equipos
A un campeonato deportivo se han apuntado 36 chicas y 24 chicos
de las chicas la mitad son de quinto y la otra mitad de sexto
Los chicos son 18 de sexto y 6 de quinto
1 Piensa y resuelve
Si los integrantes de los equipos que se forman tienen que ser del mismo cursoiquestcuaacutentos equipos se pueden formar con alumnos de quintoiquestY con alumnos de sexto
Los alumnos de sexto entrenan cada 3 diacuteas y los de quinto cada 4 diacuteasEl diacutea 1 coincidieron todos iquestCuaacutendo volveraacuten a coincidir
Al final los organizadores del campeonato deciden hacer equipos mixtos
que tengan la misma composicioacuten de chicas que de chicosy con la misma cantidad de alumnos de quinto que de sextoiquestCoacutemo pueden ser los equipos iquestCuaacutel es el maacuteximo nuacutemerode equipos que se pueden formar
Quinto curso Hay 18 chicas y 6 chicos 5 24 en total
Sexto curso Hay 18 chicas y 18 chicos 5 36 en total
Equipos de 5ordm Divisores de 24 1 2 3 8 6 8 12 24
Equipos de 6ordm Divisores de 36 1 2 3 4 6 12 36
mcm (3 4) 5 12
Volveraacuten a coincidir dentro de 12 diacuteas es decir el diacutea 13
yde quinto y sexto
mcm (18 6) 5 6
Se formaraacuten 6 equipos iguales formados por 1 chico de 5ordm
3 chicas de 5ordm 3 chicas de 6ordm y 3 chicos de 6ordm
30
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REPASO
1 Calcula cada operacioacuten combinada
11 2 12 3 5 9 2 3 1 6 2 1 1 5
30 6 3 5 5 8 2 1 5 (6 2 1) =
12 2 4 1 10 5 5 7 2 (2 1 3) 1 5 3 2 5
(8 2 2) 3 1 4 5 (4 1 3) 3 (8 2 3) 5
2 Observa el siguiente poliacutegono
iquestCoacutemo se llama este poliacutegono
Nombra con letras sus veacutertices y escribe las coordenadas de cada uno
iquestCuaacutentos puntos tienen sus dos coordenadas nuacutemeros enteros negativos
Compara entre siacute las dos coordenadas de cada veacutertice
3 Expresa estas situaciones con nuacutemeros enteros
Debo 5 euro a mi hermano
La temperatura maacutexima de hoy ha sido de 8 ordmC
El Titanic se encuentra hundido a 3821 m de profundidad
El avioacuten vuela a 5200 m de altura
4
0
21 1623 1422 1525 1226 24 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
11
7 10
25 5
10 12
6
B
A
F
G
E
C
D
35
Hexaacutegono
A ( 14 13) B (0 14) C ( 24 13) D ( 24 23) E (0 24) F ( 14 23)
El punto D
R M El punto A tiene las dos coordenadas positivas
El punto D tienen las dos coordenadas negativas
25 euro
18 ordmC
23821 m
15200 m
31
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5FICHA 1
Reduccioacuten a comuacuten denominador
1 Une cada conjunto de fracciones con el denominador obtenido
al reducirlas por el meacutetodo del mcm
2 Reduce cada grupo de fracciones a comuacuten denominadorpor los dos meacutetodos
3 Encuentra una fraccioacuten comprendida entre cada dos fracciones dadas
Utiliza la reduccioacuten a comuacuten denominador
15 y
12
13 y
112
25 y
26
23
y46
56
y72
35
410
y515
58
74
y5
32932
y516
30 6 32
312
y59
415
y610
520
y318
27
108
60
108
mcm (9 12) 5 36
9
36
20
36
2
10
5
10
2
10 lt
3
10 lt
5
10
4
12
1
12
1
12 lt
3
12 lt
4
12
12
30
15
30
12
30 lt
13
30 lt
15
30
40
150
90
150
mcm (15 10) 5 30
8
30
18
30
90
360
60
360
mcm (20 18) 5 180
45
180
30
180
32
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Comparacioacuten de fracciones
1 Compara estas fracciones
37
y117
95
y1215
15
210
y3
15
1413
y1416
649
y37
24
47
y1656
2 Escribe cuatro fracciones
3 Piensa y contesta
Emma celebroacute su cumpleantildeos en la pizzeriacutea del barrio Los invitadosse dividieron en dos grupos porque no les gustaba la misma pizza
Los de la pizza de carne se comieron entre todos 238
y los de la pizza
vegetal se comieron 134
a) iquestQueacute grupo comioacute maacutes pizza
b) Si cada invitado comioacute solo un trozo iquestcuaacutenta gente huboen la fiesta
5FICHA 2
Mayores que29
Mayores que10
24 y menores que
16
24
Mayores que712
3
7 lt
11
7
27
15 gt
12
15
6
49 lt
21
49
14
13 gt
14
16
6
30 5
6
30 5
6
30
28
56
32
56
16
56
16
56 lt
28
56 lt
32
56
3
9
5
9 17
9
21
9
7
3
7
4 7
5
7
9
11
24
12
24
13
24
14
24
R M
2
3
8 5
19
8 1
3
4 5
7
4 5
14
8
14
8 lt
19
8 Comieron maacutes pizza de carne
19 1 7 5 26
Hubo 26 invitados
33
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FICHA 3
Suma y resta de fracciones
1 Realiza estas sumas
512
1 1112
589
1 149
5 1627
1 2027
5
38
1 512
5 89
1 76
5
310
1 94
1 25
5 712
1 36
1 415
5
2 1 58
5 35
1 9 5
2 Escribe los teacuterminos que faltan
716
1 16
5 12
20
1 720
5 18
935
1 35
1 1035
5 25
3 Calcula estas restas
715
2 415
5 149
2 89
5 1120
2 620
5
7
3
2 5
6
5 9
10
2 11
15
5
49
2 16
5 415
2 29
5
2 2 14
5 5 2 34
5
4 iquestQueacute teacuterminos faltan en estas restas
158
2 8
5 9
2712
2 12
5 10
16
2 1316
5 7
5 Realiza estas operaciones
14
1 35
2 23
2 16
5
145
2 2 1 3
10 2
12
5
54
3
51
5
53
2
52
3
51
6
51
4
53
5
16
12
3
15
22
9
6
9
5
20
19
24
9
6
37
18
5
30
59
20
5
18
21
8
7
4
48
5
17
4
81
60
2
45
5
6 17 20
11 6
16
8 12 16
20 35
15
60 1
36
60 2
40
60 2
10
60 5
1
60
28
10 2
20
10 1
3
10 2
5
10 5
6
10
5
36
275
4
3
27
20
34
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6 Resuelve
Aacutengela compra un cuarto de kilo de quesode cabra y medio kilo de queso de oveja
iquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso ha comprado
Para las nuevas cortinas del saloacuten Auroraha comprado tres metros y medio de tela blancay un metro y cuarto de tela azul iquestQueacute fraccioacuten
de metro de tela ha comprado
Para hacer un zumo de naranja hemos utilizadotres cuartos de kilo de naranjas de una bolsa
y dos tercios de kilo de otra iquestQueacute fraccioacuten de kilohemos usado de una bolsa maacutes que de otra
Para la fiesta de fin de curso han preparado un juego de un barrilde 10 litros de agua los concursantes que van llegando llenan un vaso de plaacutesticode un cuarto de litro iquestCuaacutento queda en el barril tras el paso del primer concursanteiquestY despueacutes del segundo iquestY despueacutes del quinto
5
1
4 1
1
2 1
1 1 2
4 5
3
4
Ha comprado3
4 de kilo de queso
3 1
2 1 1
1
4 5
7
2 1
5
4 5
19
4
Ha comprado19
4 de metro
10 21
4 5
39
4 despueacutes del primer concursante
10 2 2 31
4 5 10 2
2
4 5
28
4 despueacutes del segundo
10 2 5 31
4
5 10 25
4
5
35
4
despueacutes del quinto
3
4 2
2
3 5
9 2 8
12 5
1
12
Hemos usado1
12 de una bolsa
maacutes que de otra
35
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FICHA 4
Multiplicacioacuten y divisioacuten de fracciones
1 Resuelve estas multiplicaciones
73
3 49
5 34
3 58
5 1215
3 54
5
25
3 23
3 910
5 65
3 57
334
5
2 Completa las fracciones para que las igualdades sean ciertas
45
3 5 815
9
3 2
5 1254
57
3 6
5 45
3 76
5 4930
9 3
10 5
3650
3 3
820
5 40
3 Calcula estas divisiones
73
49
535
58
5
78
67
5920
730
5
611
910
5 815
1013
5
4 Calcula estas operaciones combinadas
83
2 75
3 54
( 12
1 15 )
27
(
2
3 1
7
5 )3
1
2
3
4 2
1
5
2
3
( 45
1 52 ) 3 ( 7
6 2
98 ) ( 2
5 2
14 )
49
527
14
63
12
49
48
6099
521
4
5 2033
24
25
5 5275
104150
511
12
511
80
28
27
15
32
60
60
36
150
90
140
5 1
2 6 9
2447
3 6 42
255
270
140
5
8
3 2
35
20 5
5
31
15 3
1
2 5
31
30 5
3
4 2
3
10 5
15 2 6
20 5
9
20
5
8 2 5
20
4
9 5
3
20
4
9 5
27
805
5
33
10 3
1
24 5
33
240
5
160
60 2
105
605
55
60
5
7
10
2
75
49
20
59
145
6
25
36
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5 Resuelve
Rodrigo durante el campamento de este verano tuvo que rellenarlas cantimploras de su grupo Si gastoacute 15 litros y cada cantimplora teniacutea
una capacidad de tres cuartos de litro iquestcuaacutentas personas habiacutea en su grupo
Caacutendida en su libreriacutea ha llenadolos cinco novenos de su escaparate con novelas
De ellas los tres quintos son de novela espantildeolaiquestQueacute fraccioacuten del escaparate ocupala novela espantildeola
En la feria del pueblo hay un puesto donde vendenquesos de 3 kilos y tres cuartos Juanjo comproacute
la mitad de uno de ellos para repartirlo con su familiaiquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso comproacute Juanjo
En una exposicioacuten de arte donde hay 180 obras ylos cinco novenos son fotografiacuteas De estas
tres cuartos son en blanco y negro iquestQueacute fraccioacutende las obras son fotografiacuteas en blanco y negroiquestCuaacutentas son
5
15 3
4 5
60
3 5 20
En el grupo habiacutea 20 personas
5
9 3
3
5 5
3
9 5
1
3
La novela espantildeola ocupa1
3 del escaparate
5
9 3
3
4 5
15
36 de blanco y negro
15
36 de 180 5 75 en blanco y negro
3 3
4 5
15
4
15
4 2 5
15
8 Comproacute
15
8 5 1
7
8 de kg
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FICHA 5 SABER HACER
Comprobar un pedido
Marta estaacute haciendo un pedido para una cliente
que le ha llamado por teleacutefono
1 Piensa y resuelve
iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesan las naranjasy las uvas maacutes que las patatas
iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesa todo el pedido
maacutes que las uvas que ha preparado Marta
Marta teniacutea en su puesto 42 kg de naranjasiquestCuaacutentas bolsas teniacutea
De los 42 kg de naranjas dos tercios sonde origen espantildeol y de ellos tres cuartosvienen de Valencia iquestCuaacutentos kilos de naranjasvienen de Valencia
Fresasfrac34 kg
Patatas3 frac12 kg Ajos
2 frac12 kg Uvasfrac12 kg
Naranjas5 frac14 kg
3
4 1
1
2 5
5
4 5
1
1
4
Pesan 1 kg y cuarto
51
4 2 3
1
2 5
21
4 2
7
2 5
7
4 5 1
3
4
Pesan 1 kg y tres cuartos maacutes
3
4 1 3
1
2 1 2
1
2 1
1
2 1 5
1
4 5
50
4 5 12
2
4
Pesan 12 kg y medio
42 51
4 5
42
21
4 5
168
21 5 8
Teniacutea 8 bolsas
2
3 3
3
4 de 42
5
6
12 de 42 5 21
21 kilos vienen de Valencia
3
4 2
1
2 5
3
4 2
2
4 5
1
4
Pesan un cuarto maacutes
38
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REPASO
1 Escribe con cifras o con letras
Seiscientos millones cuatrocientos mil sesenta
Noventa millones setecientos trece mil
Doscientos quince millones ochenta y uno
309120010
87900070
410002200
2 Calcula y relaciona Despueacutes completa
102 121 991266 100 5 hellip
112 100 991266 144 5 hellip
122 144 991266 225 5 hellip
132 225 991266 169 5 hellip
142 169 991266 121 5 hellip
152 196 991266 196 5 hellip
3 Ordena de menor a mayor cada grupo de nuacutemeros enteros
23 24 29 111 13 21
15 25 14 26 28 110
4 Escribe tres divisores de cada nuacutemero
5 Escribe dos nuacutemeros en cada caso
Que sean divisibles por 2 por 3 y por 5
Que sean divisibles por 5 pero no por 10
5
16 24 40 72
600400060
90713000
215000081
Trescientos nueve millones ciento veinte mil diez
Ochenta y siete millones novecientos mil setenta
Cuatrocientos diez millones dos mil doscientos
10
12
25
13
11
14
R M
2 3 2 34 4 5 48 6 10 12
R M R M R M
29 lt 24 lt 23 lt 21 lt 13 lt 111
28 lt 26 lt 25 lt 14 lt 15 lt 110
R M
30 60
25 75
39
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Direccioacuten de arte Joseacute Crespo
Proyecto graacutefico Pep CarrioacuteIlustracioacuten de portada Leila Meacutendez
Jefa de proyecto Rosa MariacutenCoordinacioacuten de ilustracioacuten Carlos AguileraJefe de desarrollo de proyecto Javier TejedaDesarrollo graacutefico Rauacutel de Andreacutes y Jorge Goacutemez
Direccioacuten teacutecnica Jorge MiraSubdireccioacuten teacutecnica Joseacute Luis Verdasco
Coordinacioacuten teacutecnica Alejandro Retana Confeccioacuten y montaje Jorge Borrego y Raquel SaacutenchezCorreccioacuten Cristina Duraacuten y Nuria del Peso
copy 2015 by Santillana Educacioacuten S L
Avda de los Artesanos 6
28760 Tres Cantos Madrid
Printed in Spain
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FICHA 3
Miacutenimo comuacuten muacuteltiplo
1 Escribe los primeros muacuteltiplos de cada pareja de nuacutemeros
y determina su miacutenimo comuacuten muacuteltiplo
2 Relaciona para que el nuacutemero de la columna de la derecha sea el mcm
de dos de los nuacutemeros de las dos columnas anteriores
2 3 40
4 5 12
6 7 18
8 9 14
3 Calcula el miacutenimo comuacuten muacuteltiplo de cada grupo de tres nuacutemeros
mcm (6 8 y 10)
mcm (12 18 y 30)
mcm (5 6 y 15)
mcm (3 y 4)
mcm (18 y 24)
mcm (6 y 15)
mcm (20 y 30)
mcm (5 y 10)
mcm (21 y 63)
De 3 3 6 9 12 15hellip
De 4 4 8 12 16hellip
mcm (3 4) 5 12
De 18 18 36 54 72hellip
De 24 24 48 72hellip
mcm (18 24) 5 72
De 6 6 12 18 24 30hellip
De 15 15 30 45hellip
mcm (6 15) 5 30
De 20 20 40 60hellip
De 30 30 60 90hellip
mcm (20 30) 5 60
De 5 5 10 15 20hellip
De 10 10 20 30hellip
mcm (5 10) 5 10
De 21 21 42 63hellip
De 68 63 126hellip
mcm (21 63) 5 63
5 120
5 180
5 30
26
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Maacuteximo comuacuten divisor
1 Escribe todos los divisores de cada nuacutemero y halla
el maacuteximo comuacuten divisor
2 Relaciona cada pareja con su maacuteximo comuacuten divisor
6 y 9 2
6 y 10 6
6 y 12 3
6 y 7 1
3 Calcula el maacuteximo comuacuten divisor de cada grupo de nuacutemeros
4FICHA 4
mcd (6 y 8)
mcd (18 y 24)
mcd (6 y 12)
mcd (20 y 30)
mcd (5 y 10)
mcd (21 y 12)
mcd (60 80 y 100)mcd (48 72 y 120)
De 6 1 2 3 y 6
De 8 1 2 4 8
mcd (6 8) 5 2
De 18 1 2 3 6 9 18
De 24 1 2 3 4 6 8 12 24
mcd (18 24) 5 6
Div de 48 5 1 2 3 4 6 8 12 16 24 48
Div de 72 5 1 2 3 4 6 8 9 12 18 24
36 72
Div de 120 5 1 2 3 4 5 6 8 10 12
15 20 24 30 40 60 120
mcd (48 72 120) 5 8
Div de 60 5 1 2 3 4 5 6 10 12 15
20 30 60
Div de 80 5 1 2 4 5 10 20 40 80
Div de 100 5 1 2 4 5 10 20 50 100
mcd (80 100) 5 20
De 6 1 2 3 6
De 12 1 2 3 4 6 12
mcd (6 12) 5 6
De 20 1 2 4 5 10 20
De 30 1 2 3 5 6 10 30
mcd (20 30) 5 10
De 5 1 5
De 10 1 2 5 10
mcd (5 10) 5 5
De 21 1 3 7 21
De 12 1 2 3 4 6 12
mcd (21 12) 5 3
27
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FICHA 5
Problemas de mcm y de mcd
1 Resuelve los siguientes problemas
Ana tiene 60 laacuteminas de acuarela y 40 de carboncilloQuiere archivarlas en sobres con el mismo nuacutemero de laacuteminassin que le sobre ninguna En cada sobre pone el mayor nuacutemerode laacuteminas de la misma clase iquestCuaacutentas laacuteminas meteen cada sobre
En casa de Concha pintan las habitaciones cada 8 antildeosy la cocina y el saloacuten cada 6 antildeos Este antildeo han pintadotodas las estancias de la casa iquestCuaacutentos antildeos como miacutenimohan de pasar para que vuelvan a pintar todas las estanciasa la vez
Luis ha hecho un bizcocho rectangular de 18 cm de anchopor 24 cm de largo Lo quiere partir en trozos cuadrados igualeslo maacutes grandes posible sin que sobre nadaiquestCuaacutento mediraacute cada trozo de pastel
Los pasos de Andreacutes miden 80 cm y los de su hermanaClara miden 60 cm Si comienzan juntos a andariquestcada cuaacutenta distancia coinciden sus huellas
mcd (60 40) 5 20
En cada sobre mete 20 laacuteminas
mcm (8 6) 5 24
Como miacutenimo han de pasar 24 antildeos para
que vuelvan a pintar todas a la vez
mcd (18 24) 5 6
Cada trozo mediraacute 6 cm de lado
mcm (80 60) 5 240
Coinciden a los 240 cm 480 cm 720 cmhellip
28
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Un jardinero desea colocar 72 rosales24 petunias 36 jazmines y 48 clavelesen jardineras con el mismo nuacutemero de plantasy todas del mismo tipo y con el maacuteximo nuacutemero
de plantas iquestCuaacutentas jardineras se necesitaniquestCuaacutentas plantas habraacute en cada jardinera
Un corredor de fondo tiene puestas tresalarmas en su reloj de entrenamiento
una suena cada 4 minutos otra cada 7 minutosy la uacuteltima cada 10 minutos iquestCada cuaacutentotiempo suenan juntas las tres alarmas
En una campantildea beneacutefica se desea repartir 180 libros
240 juguetes y 360 videojuegos en lotes con el mismonuacutemero de objetos y todos del mismo tipo iquestCuaacutentoslotes se obtendraacuten si se quiere que los lotes tenganel mayor nuacutemero de objetos posible
Sonia ha escrito un nuacutemero que al dividirlo entre 3
entre 4 y entre 5 da siempre como resto 2iquestCuaacutel es el menor nuacutemero que ha podido escribir Sonia
4
mcd (72 24 36 48) 5 12
(72 1 24 1 36 1 48) 12 5 15 jardineras
En cada jardinera habraacute 12 plantas
mcm (4 7 10) 5 140
Suenan juntas cada 140 minutos
mcd (180 240 360) 5 60
(180 1 240 1 360) 60 5 13
Se obtendraacuten 13 lotes
Muacuteltiplos de 3 maacutes 2 5 8 11 14hellip
Muacuteltiplos de 4 maacutes 2 6 10 14 18hellip
Muacuteltiplos de 5 maacutes 2 7 12 17 22hellip
El menor nuacutemero que ha podido escribir es 62
29
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FICHA 6 SABER HACER
Hacer equipos
A un campeonato deportivo se han apuntado 36 chicas y 24 chicos
de las chicas la mitad son de quinto y la otra mitad de sexto
Los chicos son 18 de sexto y 6 de quinto
1 Piensa y resuelve
Si los integrantes de los equipos que se forman tienen que ser del mismo cursoiquestcuaacutentos equipos se pueden formar con alumnos de quintoiquestY con alumnos de sexto
Los alumnos de sexto entrenan cada 3 diacuteas y los de quinto cada 4 diacuteasEl diacutea 1 coincidieron todos iquestCuaacutendo volveraacuten a coincidir
Al final los organizadores del campeonato deciden hacer equipos mixtos
que tengan la misma composicioacuten de chicas que de chicosy con la misma cantidad de alumnos de quinto que de sextoiquestCoacutemo pueden ser los equipos iquestCuaacutel es el maacuteximo nuacutemerode equipos que se pueden formar
Quinto curso Hay 18 chicas y 6 chicos 5 24 en total
Sexto curso Hay 18 chicas y 18 chicos 5 36 en total
Equipos de 5ordm Divisores de 24 1 2 3 8 6 8 12 24
Equipos de 6ordm Divisores de 36 1 2 3 4 6 12 36
mcm (3 4) 5 12
Volveraacuten a coincidir dentro de 12 diacuteas es decir el diacutea 13
yde quinto y sexto
mcm (18 6) 5 6
Se formaraacuten 6 equipos iguales formados por 1 chico de 5ordm
3 chicas de 5ordm 3 chicas de 6ordm y 3 chicos de 6ordm
30
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REPASO
1 Calcula cada operacioacuten combinada
11 2 12 3 5 9 2 3 1 6 2 1 1 5
30 6 3 5 5 8 2 1 5 (6 2 1) =
12 2 4 1 10 5 5 7 2 (2 1 3) 1 5 3 2 5
(8 2 2) 3 1 4 5 (4 1 3) 3 (8 2 3) 5
2 Observa el siguiente poliacutegono
iquestCoacutemo se llama este poliacutegono
Nombra con letras sus veacutertices y escribe las coordenadas de cada uno
iquestCuaacutentos puntos tienen sus dos coordenadas nuacutemeros enteros negativos
Compara entre siacute las dos coordenadas de cada veacutertice
3 Expresa estas situaciones con nuacutemeros enteros
Debo 5 euro a mi hermano
La temperatura maacutexima de hoy ha sido de 8 ordmC
El Titanic se encuentra hundido a 3821 m de profundidad
El avioacuten vuela a 5200 m de altura
4
0
21 1623 1422 1525 1226 24 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
11
7 10
25 5
10 12
6
B
A
F
G
E
C
D
35
Hexaacutegono
A ( 14 13) B (0 14) C ( 24 13) D ( 24 23) E (0 24) F ( 14 23)
El punto D
R M El punto A tiene las dos coordenadas positivas
El punto D tienen las dos coordenadas negativas
25 euro
18 ordmC
23821 m
15200 m
31
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5FICHA 1
Reduccioacuten a comuacuten denominador
1 Une cada conjunto de fracciones con el denominador obtenido
al reducirlas por el meacutetodo del mcm
2 Reduce cada grupo de fracciones a comuacuten denominadorpor los dos meacutetodos
3 Encuentra una fraccioacuten comprendida entre cada dos fracciones dadas
Utiliza la reduccioacuten a comuacuten denominador
15 y
12
13 y
112
25 y
26
23
y46
56
y72
35
410
y515
58
74
y5
32932
y516
30 6 32
312
y59
415
y610
520
y318
27
108
60
108
mcm (9 12) 5 36
9
36
20
36
2
10
5
10
2
10 lt
3
10 lt
5
10
4
12
1
12
1
12 lt
3
12 lt
4
12
12
30
15
30
12
30 lt
13
30 lt
15
30
40
150
90
150
mcm (15 10) 5 30
8
30
18
30
90
360
60
360
mcm (20 18) 5 180
45
180
30
180
32
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Comparacioacuten de fracciones
1 Compara estas fracciones
37
y117
95
y1215
15
210
y3
15
1413
y1416
649
y37
24
47
y1656
2 Escribe cuatro fracciones
3 Piensa y contesta
Emma celebroacute su cumpleantildeos en la pizzeriacutea del barrio Los invitadosse dividieron en dos grupos porque no les gustaba la misma pizza
Los de la pizza de carne se comieron entre todos 238
y los de la pizza
vegetal se comieron 134
a) iquestQueacute grupo comioacute maacutes pizza
b) Si cada invitado comioacute solo un trozo iquestcuaacutenta gente huboen la fiesta
5FICHA 2
Mayores que29
Mayores que10
24 y menores que
16
24
Mayores que712
3
7 lt
11
7
27
15 gt
12
15
6
49 lt
21
49
14
13 gt
14
16
6
30 5
6
30 5
6
30
28
56
32
56
16
56
16
56 lt
28
56 lt
32
56
3
9
5
9 17
9
21
9
7
3
7
4 7
5
7
9
11
24
12
24
13
24
14
24
R M
2
3
8 5
19
8 1
3
4 5
7
4 5
14
8
14
8 lt
19
8 Comieron maacutes pizza de carne
19 1 7 5 26
Hubo 26 invitados
33
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FICHA 3
Suma y resta de fracciones
1 Realiza estas sumas
512
1 1112
589
1 149
5 1627
1 2027
5
38
1 512
5 89
1 76
5
310
1 94
1 25
5 712
1 36
1 415
5
2 1 58
5 35
1 9 5
2 Escribe los teacuterminos que faltan
716
1 16
5 12
20
1 720
5 18
935
1 35
1 1035
5 25
3 Calcula estas restas
715
2 415
5 149
2 89
5 1120
2 620
5
7
3
2 5
6
5 9
10
2 11
15
5
49
2 16
5 415
2 29
5
2 2 14
5 5 2 34
5
4 iquestQueacute teacuterminos faltan en estas restas
158
2 8
5 9
2712
2 12
5 10
16
2 1316
5 7
5 Realiza estas operaciones
14
1 35
2 23
2 16
5
145
2 2 1 3
10 2
12
5
54
3
51
5
53
2
52
3
51
6
51
4
53
5
16
12
3
15
22
9
6
9
5
20
19
24
9
6
37
18
5
30
59
20
5
18
21
8
7
4
48
5
17
4
81
60
2
45
5
6 17 20
11 6
16
8 12 16
20 35
15
60 1
36
60 2
40
60 2
10
60 5
1
60
28
10 2
20
10 1
3
10 2
5
10 5
6
10
5
36
275
4
3
27
20
34
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6 Resuelve
Aacutengela compra un cuarto de kilo de quesode cabra y medio kilo de queso de oveja
iquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso ha comprado
Para las nuevas cortinas del saloacuten Auroraha comprado tres metros y medio de tela blancay un metro y cuarto de tela azul iquestQueacute fraccioacuten
de metro de tela ha comprado
Para hacer un zumo de naranja hemos utilizadotres cuartos de kilo de naranjas de una bolsa
y dos tercios de kilo de otra iquestQueacute fraccioacuten de kilohemos usado de una bolsa maacutes que de otra
Para la fiesta de fin de curso han preparado un juego de un barrilde 10 litros de agua los concursantes que van llegando llenan un vaso de plaacutesticode un cuarto de litro iquestCuaacutento queda en el barril tras el paso del primer concursanteiquestY despueacutes del segundo iquestY despueacutes del quinto
5
1
4 1
1
2 1
1 1 2
4 5
3
4
Ha comprado3
4 de kilo de queso
3 1
2 1 1
1
4 5
7
2 1
5
4 5
19
4
Ha comprado19
4 de metro
10 21
4 5
39
4 despueacutes del primer concursante
10 2 2 31
4 5 10 2
2
4 5
28
4 despueacutes del segundo
10 2 5 31
4
5 10 25
4
5
35
4
despueacutes del quinto
3
4 2
2
3 5
9 2 8
12 5
1
12
Hemos usado1
12 de una bolsa
maacutes que de otra
35
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FICHA 4
Multiplicacioacuten y divisioacuten de fracciones
1 Resuelve estas multiplicaciones
73
3 49
5 34
3 58
5 1215
3 54
5
25
3 23
3 910
5 65
3 57
334
5
2 Completa las fracciones para que las igualdades sean ciertas
45
3 5 815
9
3 2
5 1254
57
3 6
5 45
3 76
5 4930
9 3
10 5
3650
3 3
820
5 40
3 Calcula estas divisiones
73
49
535
58
5
78
67
5920
730
5
611
910
5 815
1013
5
4 Calcula estas operaciones combinadas
83
2 75
3 54
( 12
1 15 )
27
(
2
3 1
7
5 )3
1
2
3
4 2
1
5
2
3
( 45
1 52 ) 3 ( 7
6 2
98 ) ( 2
5 2
14 )
49
527
14
63
12
49
48
6099
521
4
5 2033
24
25
5 5275
104150
511
12
511
80
28
27
15
32
60
60
36
150
90
140
5 1
2 6 9
2447
3 6 42
255
270
140
5
8
3 2
35
20 5
5
31
15 3
1
2 5
31
30 5
3
4 2
3
10 5
15 2 6
20 5
9
20
5
8 2 5
20
4
9 5
3
20
4
9 5
27
805
5
33
10 3
1
24 5
33
240
5
160
60 2
105
605
55
60
5
7
10
2
75
49
20
59
145
6
25
36
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5 Resuelve
Rodrigo durante el campamento de este verano tuvo que rellenarlas cantimploras de su grupo Si gastoacute 15 litros y cada cantimplora teniacutea
una capacidad de tres cuartos de litro iquestcuaacutentas personas habiacutea en su grupo
Caacutendida en su libreriacutea ha llenadolos cinco novenos de su escaparate con novelas
De ellas los tres quintos son de novela espantildeolaiquestQueacute fraccioacuten del escaparate ocupala novela espantildeola
En la feria del pueblo hay un puesto donde vendenquesos de 3 kilos y tres cuartos Juanjo comproacute
la mitad de uno de ellos para repartirlo con su familiaiquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso comproacute Juanjo
En una exposicioacuten de arte donde hay 180 obras ylos cinco novenos son fotografiacuteas De estas
tres cuartos son en blanco y negro iquestQueacute fraccioacutende las obras son fotografiacuteas en blanco y negroiquestCuaacutentas son
5
15 3
4 5
60
3 5 20
En el grupo habiacutea 20 personas
5
9 3
3
5 5
3
9 5
1
3
La novela espantildeola ocupa1
3 del escaparate
5
9 3
3
4 5
15
36 de blanco y negro
15
36 de 180 5 75 en blanco y negro
3 3
4 5
15
4
15
4 2 5
15
8 Comproacute
15
8 5 1
7
8 de kg
37
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FICHA 5 SABER HACER
Comprobar un pedido
Marta estaacute haciendo un pedido para una cliente
que le ha llamado por teleacutefono
1 Piensa y resuelve
iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesan las naranjasy las uvas maacutes que las patatas
iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesa todo el pedido
maacutes que las uvas que ha preparado Marta
Marta teniacutea en su puesto 42 kg de naranjasiquestCuaacutentas bolsas teniacutea
De los 42 kg de naranjas dos tercios sonde origen espantildeol y de ellos tres cuartosvienen de Valencia iquestCuaacutentos kilos de naranjasvienen de Valencia
Fresasfrac34 kg
Patatas3 frac12 kg Ajos
2 frac12 kg Uvasfrac12 kg
Naranjas5 frac14 kg
3
4 1
1
2 5
5
4 5
1
1
4
Pesan 1 kg y cuarto
51
4 2 3
1
2 5
21
4 2
7
2 5
7
4 5 1
3
4
Pesan 1 kg y tres cuartos maacutes
3
4 1 3
1
2 1 2
1
2 1
1
2 1 5
1
4 5
50
4 5 12
2
4
Pesan 12 kg y medio
42 51
4 5
42
21
4 5
168
21 5 8
Teniacutea 8 bolsas
2
3 3
3
4 de 42
5
6
12 de 42 5 21
21 kilos vienen de Valencia
3
4 2
1
2 5
3
4 2
2
4 5
1
4
Pesan un cuarto maacutes
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REPASO
1 Escribe con cifras o con letras
Seiscientos millones cuatrocientos mil sesenta
Noventa millones setecientos trece mil
Doscientos quince millones ochenta y uno
309120010
87900070
410002200
2 Calcula y relaciona Despueacutes completa
102 121 991266 100 5 hellip
112 100 991266 144 5 hellip
122 144 991266 225 5 hellip
132 225 991266 169 5 hellip
142 169 991266 121 5 hellip
152 196 991266 196 5 hellip
3 Ordena de menor a mayor cada grupo de nuacutemeros enteros
23 24 29 111 13 21
15 25 14 26 28 110
4 Escribe tres divisores de cada nuacutemero
5 Escribe dos nuacutemeros en cada caso
Que sean divisibles por 2 por 3 y por 5
Que sean divisibles por 5 pero no por 10
5
16 24 40 72
600400060
90713000
215000081
Trescientos nueve millones ciento veinte mil diez
Ochenta y siete millones novecientos mil setenta
Cuatrocientos diez millones dos mil doscientos
10
12
25
13
11
14
R M
2 3 2 34 4 5 48 6 10 12
R M R M R M
29 lt 24 lt 23 lt 21 lt 13 lt 111
28 lt 26 lt 25 lt 14 lt 15 lt 110
R M
30 60
25 75
39
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Direccioacuten de arte Joseacute Crespo
Proyecto graacutefico Pep CarrioacuteIlustracioacuten de portada Leila Meacutendez
Jefa de proyecto Rosa MariacutenCoordinacioacuten de ilustracioacuten Carlos AguileraJefe de desarrollo de proyecto Javier TejedaDesarrollo graacutefico Rauacutel de Andreacutes y Jorge Goacutemez
Direccioacuten teacutecnica Jorge MiraSubdireccioacuten teacutecnica Joseacute Luis Verdasco
Coordinacioacuten teacutecnica Alejandro Retana Confeccioacuten y montaje Jorge Borrego y Raquel SaacutenchezCorreccioacuten Cristina Duraacuten y Nuria del Peso
copy 2015 by Santillana Educacioacuten S L
Avda de los Artesanos 6
28760 Tres Cantos Madrid
Printed in Spain
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Maacuteximo comuacuten divisor
1 Escribe todos los divisores de cada nuacutemero y halla
el maacuteximo comuacuten divisor
2 Relaciona cada pareja con su maacuteximo comuacuten divisor
6 y 9 2
6 y 10 6
6 y 12 3
6 y 7 1
3 Calcula el maacuteximo comuacuten divisor de cada grupo de nuacutemeros
4FICHA 4
mcd (6 y 8)
mcd (18 y 24)
mcd (6 y 12)
mcd (20 y 30)
mcd (5 y 10)
mcd (21 y 12)
mcd (60 80 y 100)mcd (48 72 y 120)
De 6 1 2 3 y 6
De 8 1 2 4 8
mcd (6 8) 5 2
De 18 1 2 3 6 9 18
De 24 1 2 3 4 6 8 12 24
mcd (18 24) 5 6
Div de 48 5 1 2 3 4 6 8 12 16 24 48
Div de 72 5 1 2 3 4 6 8 9 12 18 24
36 72
Div de 120 5 1 2 3 4 5 6 8 10 12
15 20 24 30 40 60 120
mcd (48 72 120) 5 8
Div de 60 5 1 2 3 4 5 6 10 12 15
20 30 60
Div de 80 5 1 2 4 5 10 20 40 80
Div de 100 5 1 2 4 5 10 20 50 100
mcd (80 100) 5 20
De 6 1 2 3 6
De 12 1 2 3 4 6 12
mcd (6 12) 5 6
De 20 1 2 4 5 10 20
De 30 1 2 3 5 6 10 30
mcd (20 30) 5 10
De 5 1 5
De 10 1 2 5 10
mcd (5 10) 5 5
De 21 1 3 7 21
De 12 1 2 3 4 6 12
mcd (21 12) 5 3
27
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FICHA 5
Problemas de mcm y de mcd
1 Resuelve los siguientes problemas
Ana tiene 60 laacuteminas de acuarela y 40 de carboncilloQuiere archivarlas en sobres con el mismo nuacutemero de laacuteminassin que le sobre ninguna En cada sobre pone el mayor nuacutemerode laacuteminas de la misma clase iquestCuaacutentas laacuteminas meteen cada sobre
En casa de Concha pintan las habitaciones cada 8 antildeosy la cocina y el saloacuten cada 6 antildeos Este antildeo han pintadotodas las estancias de la casa iquestCuaacutentos antildeos como miacutenimohan de pasar para que vuelvan a pintar todas las estanciasa la vez
Luis ha hecho un bizcocho rectangular de 18 cm de anchopor 24 cm de largo Lo quiere partir en trozos cuadrados igualeslo maacutes grandes posible sin que sobre nadaiquestCuaacutento mediraacute cada trozo de pastel
Los pasos de Andreacutes miden 80 cm y los de su hermanaClara miden 60 cm Si comienzan juntos a andariquestcada cuaacutenta distancia coinciden sus huellas
mcd (60 40) 5 20
En cada sobre mete 20 laacuteminas
mcm (8 6) 5 24
Como miacutenimo han de pasar 24 antildeos para
que vuelvan a pintar todas a la vez
mcd (18 24) 5 6
Cada trozo mediraacute 6 cm de lado
mcm (80 60) 5 240
Coinciden a los 240 cm 480 cm 720 cmhellip
28
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Un jardinero desea colocar 72 rosales24 petunias 36 jazmines y 48 clavelesen jardineras con el mismo nuacutemero de plantasy todas del mismo tipo y con el maacuteximo nuacutemero
de plantas iquestCuaacutentas jardineras se necesitaniquestCuaacutentas plantas habraacute en cada jardinera
Un corredor de fondo tiene puestas tresalarmas en su reloj de entrenamiento
una suena cada 4 minutos otra cada 7 minutosy la uacuteltima cada 10 minutos iquestCada cuaacutentotiempo suenan juntas las tres alarmas
En una campantildea beneacutefica se desea repartir 180 libros
240 juguetes y 360 videojuegos en lotes con el mismonuacutemero de objetos y todos del mismo tipo iquestCuaacutentoslotes se obtendraacuten si se quiere que los lotes tenganel mayor nuacutemero de objetos posible
Sonia ha escrito un nuacutemero que al dividirlo entre 3
entre 4 y entre 5 da siempre como resto 2iquestCuaacutel es el menor nuacutemero que ha podido escribir Sonia
4
mcd (72 24 36 48) 5 12
(72 1 24 1 36 1 48) 12 5 15 jardineras
En cada jardinera habraacute 12 plantas
mcm (4 7 10) 5 140
Suenan juntas cada 140 minutos
mcd (180 240 360) 5 60
(180 1 240 1 360) 60 5 13
Se obtendraacuten 13 lotes
Muacuteltiplos de 3 maacutes 2 5 8 11 14hellip
Muacuteltiplos de 4 maacutes 2 6 10 14 18hellip
Muacuteltiplos de 5 maacutes 2 7 12 17 22hellip
El menor nuacutemero que ha podido escribir es 62
29
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FICHA 6 SABER HACER
Hacer equipos
A un campeonato deportivo se han apuntado 36 chicas y 24 chicos
de las chicas la mitad son de quinto y la otra mitad de sexto
Los chicos son 18 de sexto y 6 de quinto
1 Piensa y resuelve
Si los integrantes de los equipos que se forman tienen que ser del mismo cursoiquestcuaacutentos equipos se pueden formar con alumnos de quintoiquestY con alumnos de sexto
Los alumnos de sexto entrenan cada 3 diacuteas y los de quinto cada 4 diacuteasEl diacutea 1 coincidieron todos iquestCuaacutendo volveraacuten a coincidir
Al final los organizadores del campeonato deciden hacer equipos mixtos
que tengan la misma composicioacuten de chicas que de chicosy con la misma cantidad de alumnos de quinto que de sextoiquestCoacutemo pueden ser los equipos iquestCuaacutel es el maacuteximo nuacutemerode equipos que se pueden formar
Quinto curso Hay 18 chicas y 6 chicos 5 24 en total
Sexto curso Hay 18 chicas y 18 chicos 5 36 en total
Equipos de 5ordm Divisores de 24 1 2 3 8 6 8 12 24
Equipos de 6ordm Divisores de 36 1 2 3 4 6 12 36
mcm (3 4) 5 12
Volveraacuten a coincidir dentro de 12 diacuteas es decir el diacutea 13
yde quinto y sexto
mcm (18 6) 5 6
Se formaraacuten 6 equipos iguales formados por 1 chico de 5ordm
3 chicas de 5ordm 3 chicas de 6ordm y 3 chicos de 6ordm
30
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REPASO
1 Calcula cada operacioacuten combinada
11 2 12 3 5 9 2 3 1 6 2 1 1 5
30 6 3 5 5 8 2 1 5 (6 2 1) =
12 2 4 1 10 5 5 7 2 (2 1 3) 1 5 3 2 5
(8 2 2) 3 1 4 5 (4 1 3) 3 (8 2 3) 5
2 Observa el siguiente poliacutegono
iquestCoacutemo se llama este poliacutegono
Nombra con letras sus veacutertices y escribe las coordenadas de cada uno
iquestCuaacutentos puntos tienen sus dos coordenadas nuacutemeros enteros negativos
Compara entre siacute las dos coordenadas de cada veacutertice
3 Expresa estas situaciones con nuacutemeros enteros
Debo 5 euro a mi hermano
La temperatura maacutexima de hoy ha sido de 8 ordmC
El Titanic se encuentra hundido a 3821 m de profundidad
El avioacuten vuela a 5200 m de altura
4
0
21 1623 1422 1525 1226 24 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
11
7 10
25 5
10 12
6
B
A
F
G
E
C
D
35
Hexaacutegono
A ( 14 13) B (0 14) C ( 24 13) D ( 24 23) E (0 24) F ( 14 23)
El punto D
R M El punto A tiene las dos coordenadas positivas
El punto D tienen las dos coordenadas negativas
25 euro
18 ordmC
23821 m
15200 m
31
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5FICHA 1
Reduccioacuten a comuacuten denominador
1 Une cada conjunto de fracciones con el denominador obtenido
al reducirlas por el meacutetodo del mcm
2 Reduce cada grupo de fracciones a comuacuten denominadorpor los dos meacutetodos
3 Encuentra una fraccioacuten comprendida entre cada dos fracciones dadas
Utiliza la reduccioacuten a comuacuten denominador
15 y
12
13 y
112
25 y
26
23
y46
56
y72
35
410
y515
58
74
y5
32932
y516
30 6 32
312
y59
415
y610
520
y318
27
108
60
108
mcm (9 12) 5 36
9
36
20
36
2
10
5
10
2
10 lt
3
10 lt
5
10
4
12
1
12
1
12 lt
3
12 lt
4
12
12
30
15
30
12
30 lt
13
30 lt
15
30
40
150
90
150
mcm (15 10) 5 30
8
30
18
30
90
360
60
360
mcm (20 18) 5 180
45
180
30
180
32
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Comparacioacuten de fracciones
1 Compara estas fracciones
37
y117
95
y1215
15
210
y3
15
1413
y1416
649
y37
24
47
y1656
2 Escribe cuatro fracciones
3 Piensa y contesta
Emma celebroacute su cumpleantildeos en la pizzeriacutea del barrio Los invitadosse dividieron en dos grupos porque no les gustaba la misma pizza
Los de la pizza de carne se comieron entre todos 238
y los de la pizza
vegetal se comieron 134
a) iquestQueacute grupo comioacute maacutes pizza
b) Si cada invitado comioacute solo un trozo iquestcuaacutenta gente huboen la fiesta
5FICHA 2
Mayores que29
Mayores que10
24 y menores que
16
24
Mayores que712
3
7 lt
11
7
27
15 gt
12
15
6
49 lt
21
49
14
13 gt
14
16
6
30 5
6
30 5
6
30
28
56
32
56
16
56
16
56 lt
28
56 lt
32
56
3
9
5
9 17
9
21
9
7
3
7
4 7
5
7
9
11
24
12
24
13
24
14
24
R M
2
3
8 5
19
8 1
3
4 5
7
4 5
14
8
14
8 lt
19
8 Comieron maacutes pizza de carne
19 1 7 5 26
Hubo 26 invitados
33
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FICHA 3
Suma y resta de fracciones
1 Realiza estas sumas
512
1 1112
589
1 149
5 1627
1 2027
5
38
1 512
5 89
1 76
5
310
1 94
1 25
5 712
1 36
1 415
5
2 1 58
5 35
1 9 5
2 Escribe los teacuterminos que faltan
716
1 16
5 12
20
1 720
5 18
935
1 35
1 1035
5 25
3 Calcula estas restas
715
2 415
5 149
2 89
5 1120
2 620
5
7
3
2 5
6
5 9
10
2 11
15
5
49
2 16
5 415
2 29
5
2 2 14
5 5 2 34
5
4 iquestQueacute teacuterminos faltan en estas restas
158
2 8
5 9
2712
2 12
5 10
16
2 1316
5 7
5 Realiza estas operaciones
14
1 35
2 23
2 16
5
145
2 2 1 3
10 2
12
5
54
3
51
5
53
2
52
3
51
6
51
4
53
5
16
12
3
15
22
9
6
9
5
20
19
24
9
6
37
18
5
30
59
20
5
18
21
8
7
4
48
5
17
4
81
60
2
45
5
6 17 20
11 6
16
8 12 16
20 35
15
60 1
36
60 2
40
60 2
10
60 5
1
60
28
10 2
20
10 1
3
10 2
5
10 5
6
10
5
36
275
4
3
27
20
34
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6 Resuelve
Aacutengela compra un cuarto de kilo de quesode cabra y medio kilo de queso de oveja
iquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso ha comprado
Para las nuevas cortinas del saloacuten Auroraha comprado tres metros y medio de tela blancay un metro y cuarto de tela azul iquestQueacute fraccioacuten
de metro de tela ha comprado
Para hacer un zumo de naranja hemos utilizadotres cuartos de kilo de naranjas de una bolsa
y dos tercios de kilo de otra iquestQueacute fraccioacuten de kilohemos usado de una bolsa maacutes que de otra
Para la fiesta de fin de curso han preparado un juego de un barrilde 10 litros de agua los concursantes que van llegando llenan un vaso de plaacutesticode un cuarto de litro iquestCuaacutento queda en el barril tras el paso del primer concursanteiquestY despueacutes del segundo iquestY despueacutes del quinto
5
1
4 1
1
2 1
1 1 2
4 5
3
4
Ha comprado3
4 de kilo de queso
3 1
2 1 1
1
4 5
7
2 1
5
4 5
19
4
Ha comprado19
4 de metro
10 21
4 5
39
4 despueacutes del primer concursante
10 2 2 31
4 5 10 2
2
4 5
28
4 despueacutes del segundo
10 2 5 31
4
5 10 25
4
5
35
4
despueacutes del quinto
3
4 2
2
3 5
9 2 8
12 5
1
12
Hemos usado1
12 de una bolsa
maacutes que de otra
35
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FICHA 4
Multiplicacioacuten y divisioacuten de fracciones
1 Resuelve estas multiplicaciones
73
3 49
5 34
3 58
5 1215
3 54
5
25
3 23
3 910
5 65
3 57
334
5
2 Completa las fracciones para que las igualdades sean ciertas
45
3 5 815
9
3 2
5 1254
57
3 6
5 45
3 76
5 4930
9 3
10 5
3650
3 3
820
5 40
3 Calcula estas divisiones
73
49
535
58
5
78
67
5920
730
5
611
910
5 815
1013
5
4 Calcula estas operaciones combinadas
83
2 75
3 54
( 12
1 15 )
27
(
2
3 1
7
5 )3
1
2
3
4 2
1
5
2
3
( 45
1 52 ) 3 ( 7
6 2
98 ) ( 2
5 2
14 )
49
527
14
63
12
49
48
6099
521
4
5 2033
24
25
5 5275
104150
511
12
511
80
28
27
15
32
60
60
36
150
90
140
5 1
2 6 9
2447
3 6 42
255
270
140
5
8
3 2
35
20 5
5
31
15 3
1
2 5
31
30 5
3
4 2
3
10 5
15 2 6
20 5
9
20
5
8 2 5
20
4
9 5
3
20
4
9 5
27
805
5
33
10 3
1
24 5
33
240
5
160
60 2
105
605
55
60
5
7
10
2
75
49
20
59
145
6
25
36
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5 Resuelve
Rodrigo durante el campamento de este verano tuvo que rellenarlas cantimploras de su grupo Si gastoacute 15 litros y cada cantimplora teniacutea
una capacidad de tres cuartos de litro iquestcuaacutentas personas habiacutea en su grupo
Caacutendida en su libreriacutea ha llenadolos cinco novenos de su escaparate con novelas
De ellas los tres quintos son de novela espantildeolaiquestQueacute fraccioacuten del escaparate ocupala novela espantildeola
En la feria del pueblo hay un puesto donde vendenquesos de 3 kilos y tres cuartos Juanjo comproacute
la mitad de uno de ellos para repartirlo con su familiaiquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso comproacute Juanjo
En una exposicioacuten de arte donde hay 180 obras ylos cinco novenos son fotografiacuteas De estas
tres cuartos son en blanco y negro iquestQueacute fraccioacutende las obras son fotografiacuteas en blanco y negroiquestCuaacutentas son
5
15 3
4 5
60
3 5 20
En el grupo habiacutea 20 personas
5
9 3
3
5 5
3
9 5
1
3
La novela espantildeola ocupa1
3 del escaparate
5
9 3
3
4 5
15
36 de blanco y negro
15
36 de 180 5 75 en blanco y negro
3 3
4 5
15
4
15
4 2 5
15
8 Comproacute
15
8 5 1
7
8 de kg
37
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FICHA 5 SABER HACER
Comprobar un pedido
Marta estaacute haciendo un pedido para una cliente
que le ha llamado por teleacutefono
1 Piensa y resuelve
iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesan las naranjasy las uvas maacutes que las patatas
iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesa todo el pedido
maacutes que las uvas que ha preparado Marta
Marta teniacutea en su puesto 42 kg de naranjasiquestCuaacutentas bolsas teniacutea
De los 42 kg de naranjas dos tercios sonde origen espantildeol y de ellos tres cuartosvienen de Valencia iquestCuaacutentos kilos de naranjasvienen de Valencia
Fresasfrac34 kg
Patatas3 frac12 kg Ajos
2 frac12 kg Uvasfrac12 kg
Naranjas5 frac14 kg
3
4 1
1
2 5
5
4 5
1
1
4
Pesan 1 kg y cuarto
51
4 2 3
1
2 5
21
4 2
7
2 5
7
4 5 1
3
4
Pesan 1 kg y tres cuartos maacutes
3
4 1 3
1
2 1 2
1
2 1
1
2 1 5
1
4 5
50
4 5 12
2
4
Pesan 12 kg y medio
42 51
4 5
42
21
4 5
168
21 5 8
Teniacutea 8 bolsas
2
3 3
3
4 de 42
5
6
12 de 42 5 21
21 kilos vienen de Valencia
3
4 2
1
2 5
3
4 2
2
4 5
1
4
Pesan un cuarto maacutes
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REPASO
1 Escribe con cifras o con letras
Seiscientos millones cuatrocientos mil sesenta
Noventa millones setecientos trece mil
Doscientos quince millones ochenta y uno
309120010
87900070
410002200
2 Calcula y relaciona Despueacutes completa
102 121 991266 100 5 hellip
112 100 991266 144 5 hellip
122 144 991266 225 5 hellip
132 225 991266 169 5 hellip
142 169 991266 121 5 hellip
152 196 991266 196 5 hellip
3 Ordena de menor a mayor cada grupo de nuacutemeros enteros
23 24 29 111 13 21
15 25 14 26 28 110
4 Escribe tres divisores de cada nuacutemero
5 Escribe dos nuacutemeros en cada caso
Que sean divisibles por 2 por 3 y por 5
Que sean divisibles por 5 pero no por 10
5
16 24 40 72
600400060
90713000
215000081
Trescientos nueve millones ciento veinte mil diez
Ochenta y siete millones novecientos mil setenta
Cuatrocientos diez millones dos mil doscientos
10
12
25
13
11
14
R M
2 3 2 34 4 5 48 6 10 12
R M R M R M
29 lt 24 lt 23 lt 21 lt 13 lt 111
28 lt 26 lt 25 lt 14 lt 15 lt 110
R M
30 60
25 75
39
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Direccioacuten de arte Joseacute Crespo
Proyecto graacutefico Pep CarrioacuteIlustracioacuten de portada Leila Meacutendez
Jefa de proyecto Rosa MariacutenCoordinacioacuten de ilustracioacuten Carlos AguileraJefe de desarrollo de proyecto Javier TejedaDesarrollo graacutefico Rauacutel de Andreacutes y Jorge Goacutemez
Direccioacuten teacutecnica Jorge MiraSubdireccioacuten teacutecnica Joseacute Luis Verdasco
Coordinacioacuten teacutecnica Alejandro Retana Confeccioacuten y montaje Jorge Borrego y Raquel SaacutenchezCorreccioacuten Cristina Duraacuten y Nuria del Peso
copy 2015 by Santillana Educacioacuten S L
Avda de los Artesanos 6
28760 Tres Cantos Madrid
Printed in Spain
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FICHA 5
Problemas de mcm y de mcd
1 Resuelve los siguientes problemas
Ana tiene 60 laacuteminas de acuarela y 40 de carboncilloQuiere archivarlas en sobres con el mismo nuacutemero de laacuteminassin que le sobre ninguna En cada sobre pone el mayor nuacutemerode laacuteminas de la misma clase iquestCuaacutentas laacuteminas meteen cada sobre
En casa de Concha pintan las habitaciones cada 8 antildeosy la cocina y el saloacuten cada 6 antildeos Este antildeo han pintadotodas las estancias de la casa iquestCuaacutentos antildeos como miacutenimohan de pasar para que vuelvan a pintar todas las estanciasa la vez
Luis ha hecho un bizcocho rectangular de 18 cm de anchopor 24 cm de largo Lo quiere partir en trozos cuadrados igualeslo maacutes grandes posible sin que sobre nadaiquestCuaacutento mediraacute cada trozo de pastel
Los pasos de Andreacutes miden 80 cm y los de su hermanaClara miden 60 cm Si comienzan juntos a andariquestcada cuaacutenta distancia coinciden sus huellas
mcd (60 40) 5 20
En cada sobre mete 20 laacuteminas
mcm (8 6) 5 24
Como miacutenimo han de pasar 24 antildeos para
que vuelvan a pintar todas a la vez
mcd (18 24) 5 6
Cada trozo mediraacute 6 cm de lado
mcm (80 60) 5 240
Coinciden a los 240 cm 480 cm 720 cmhellip
28
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Un jardinero desea colocar 72 rosales24 petunias 36 jazmines y 48 clavelesen jardineras con el mismo nuacutemero de plantasy todas del mismo tipo y con el maacuteximo nuacutemero
de plantas iquestCuaacutentas jardineras se necesitaniquestCuaacutentas plantas habraacute en cada jardinera
Un corredor de fondo tiene puestas tresalarmas en su reloj de entrenamiento
una suena cada 4 minutos otra cada 7 minutosy la uacuteltima cada 10 minutos iquestCada cuaacutentotiempo suenan juntas las tres alarmas
En una campantildea beneacutefica se desea repartir 180 libros
240 juguetes y 360 videojuegos en lotes con el mismonuacutemero de objetos y todos del mismo tipo iquestCuaacutentoslotes se obtendraacuten si se quiere que los lotes tenganel mayor nuacutemero de objetos posible
Sonia ha escrito un nuacutemero que al dividirlo entre 3
entre 4 y entre 5 da siempre como resto 2iquestCuaacutel es el menor nuacutemero que ha podido escribir Sonia
4
mcd (72 24 36 48) 5 12
(72 1 24 1 36 1 48) 12 5 15 jardineras
En cada jardinera habraacute 12 plantas
mcm (4 7 10) 5 140
Suenan juntas cada 140 minutos
mcd (180 240 360) 5 60
(180 1 240 1 360) 60 5 13
Se obtendraacuten 13 lotes
Muacuteltiplos de 3 maacutes 2 5 8 11 14hellip
Muacuteltiplos de 4 maacutes 2 6 10 14 18hellip
Muacuteltiplos de 5 maacutes 2 7 12 17 22hellip
El menor nuacutemero que ha podido escribir es 62
29
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FICHA 6 SABER HACER
Hacer equipos
A un campeonato deportivo se han apuntado 36 chicas y 24 chicos
de las chicas la mitad son de quinto y la otra mitad de sexto
Los chicos son 18 de sexto y 6 de quinto
1 Piensa y resuelve
Si los integrantes de los equipos que se forman tienen que ser del mismo cursoiquestcuaacutentos equipos se pueden formar con alumnos de quintoiquestY con alumnos de sexto
Los alumnos de sexto entrenan cada 3 diacuteas y los de quinto cada 4 diacuteasEl diacutea 1 coincidieron todos iquestCuaacutendo volveraacuten a coincidir
Al final los organizadores del campeonato deciden hacer equipos mixtos
que tengan la misma composicioacuten de chicas que de chicosy con la misma cantidad de alumnos de quinto que de sextoiquestCoacutemo pueden ser los equipos iquestCuaacutel es el maacuteximo nuacutemerode equipos que se pueden formar
Quinto curso Hay 18 chicas y 6 chicos 5 24 en total
Sexto curso Hay 18 chicas y 18 chicos 5 36 en total
Equipos de 5ordm Divisores de 24 1 2 3 8 6 8 12 24
Equipos de 6ordm Divisores de 36 1 2 3 4 6 12 36
mcm (3 4) 5 12
Volveraacuten a coincidir dentro de 12 diacuteas es decir el diacutea 13
yde quinto y sexto
mcm (18 6) 5 6
Se formaraacuten 6 equipos iguales formados por 1 chico de 5ordm
3 chicas de 5ordm 3 chicas de 6ordm y 3 chicos de 6ordm
30
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REPASO
1 Calcula cada operacioacuten combinada
11 2 12 3 5 9 2 3 1 6 2 1 1 5
30 6 3 5 5 8 2 1 5 (6 2 1) =
12 2 4 1 10 5 5 7 2 (2 1 3) 1 5 3 2 5
(8 2 2) 3 1 4 5 (4 1 3) 3 (8 2 3) 5
2 Observa el siguiente poliacutegono
iquestCoacutemo se llama este poliacutegono
Nombra con letras sus veacutertices y escribe las coordenadas de cada uno
iquestCuaacutentos puntos tienen sus dos coordenadas nuacutemeros enteros negativos
Compara entre siacute las dos coordenadas de cada veacutertice
3 Expresa estas situaciones con nuacutemeros enteros
Debo 5 euro a mi hermano
La temperatura maacutexima de hoy ha sido de 8 ordmC
El Titanic se encuentra hundido a 3821 m de profundidad
El avioacuten vuela a 5200 m de altura
4
0
21 1623 1422 1525 1226 24 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
11
7 10
25 5
10 12
6
B
A
F
G
E
C
D
35
Hexaacutegono
A ( 14 13) B (0 14) C ( 24 13) D ( 24 23) E (0 24) F ( 14 23)
El punto D
R M El punto A tiene las dos coordenadas positivas
El punto D tienen las dos coordenadas negativas
25 euro
18 ordmC
23821 m
15200 m
31
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5FICHA 1
Reduccioacuten a comuacuten denominador
1 Une cada conjunto de fracciones con el denominador obtenido
al reducirlas por el meacutetodo del mcm
2 Reduce cada grupo de fracciones a comuacuten denominadorpor los dos meacutetodos
3 Encuentra una fraccioacuten comprendida entre cada dos fracciones dadas
Utiliza la reduccioacuten a comuacuten denominador
15 y
12
13 y
112
25 y
26
23
y46
56
y72
35
410
y515
58
74
y5
32932
y516
30 6 32
312
y59
415
y610
520
y318
27
108
60
108
mcm (9 12) 5 36
9
36
20
36
2
10
5
10
2
10 lt
3
10 lt
5
10
4
12
1
12
1
12 lt
3
12 lt
4
12
12
30
15
30
12
30 lt
13
30 lt
15
30
40
150
90
150
mcm (15 10) 5 30
8
30
18
30
90
360
60
360
mcm (20 18) 5 180
45
180
30
180
32
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Comparacioacuten de fracciones
1 Compara estas fracciones
37
y117
95
y1215
15
210
y3
15
1413
y1416
649
y37
24
47
y1656
2 Escribe cuatro fracciones
3 Piensa y contesta
Emma celebroacute su cumpleantildeos en la pizzeriacutea del barrio Los invitadosse dividieron en dos grupos porque no les gustaba la misma pizza
Los de la pizza de carne se comieron entre todos 238
y los de la pizza
vegetal se comieron 134
a) iquestQueacute grupo comioacute maacutes pizza
b) Si cada invitado comioacute solo un trozo iquestcuaacutenta gente huboen la fiesta
5FICHA 2
Mayores que29
Mayores que10
24 y menores que
16
24
Mayores que712
3
7 lt
11
7
27
15 gt
12
15
6
49 lt
21
49
14
13 gt
14
16
6
30 5
6
30 5
6
30
28
56
32
56
16
56
16
56 lt
28
56 lt
32
56
3
9
5
9 17
9
21
9
7
3
7
4 7
5
7
9
11
24
12
24
13
24
14
24
R M
2
3
8 5
19
8 1
3
4 5
7
4 5
14
8
14
8 lt
19
8 Comieron maacutes pizza de carne
19 1 7 5 26
Hubo 26 invitados
33
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FICHA 3
Suma y resta de fracciones
1 Realiza estas sumas
512
1 1112
589
1 149
5 1627
1 2027
5
38
1 512
5 89
1 76
5
310
1 94
1 25
5 712
1 36
1 415
5
2 1 58
5 35
1 9 5
2 Escribe los teacuterminos que faltan
716
1 16
5 12
20
1 720
5 18
935
1 35
1 1035
5 25
3 Calcula estas restas
715
2 415
5 149
2 89
5 1120
2 620
5
7
3
2 5
6
5 9
10
2 11
15
5
49
2 16
5 415
2 29
5
2 2 14
5 5 2 34
5
4 iquestQueacute teacuterminos faltan en estas restas
158
2 8
5 9
2712
2 12
5 10
16
2 1316
5 7
5 Realiza estas operaciones
14
1 35
2 23
2 16
5
145
2 2 1 3
10 2
12
5
54
3
51
5
53
2
52
3
51
6
51
4
53
5
16
12
3
15
22
9
6
9
5
20
19
24
9
6
37
18
5
30
59
20
5
18
21
8
7
4
48
5
17
4
81
60
2
45
5
6 17 20
11 6
16
8 12 16
20 35
15
60 1
36
60 2
40
60 2
10
60 5
1
60
28
10 2
20
10 1
3
10 2
5
10 5
6
10
5
36
275
4
3
27
20
34
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6 Resuelve
Aacutengela compra un cuarto de kilo de quesode cabra y medio kilo de queso de oveja
iquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso ha comprado
Para las nuevas cortinas del saloacuten Auroraha comprado tres metros y medio de tela blancay un metro y cuarto de tela azul iquestQueacute fraccioacuten
de metro de tela ha comprado
Para hacer un zumo de naranja hemos utilizadotres cuartos de kilo de naranjas de una bolsa
y dos tercios de kilo de otra iquestQueacute fraccioacuten de kilohemos usado de una bolsa maacutes que de otra
Para la fiesta de fin de curso han preparado un juego de un barrilde 10 litros de agua los concursantes que van llegando llenan un vaso de plaacutesticode un cuarto de litro iquestCuaacutento queda en el barril tras el paso del primer concursanteiquestY despueacutes del segundo iquestY despueacutes del quinto
5
1
4 1
1
2 1
1 1 2
4 5
3
4
Ha comprado3
4 de kilo de queso
3 1
2 1 1
1
4 5
7
2 1
5
4 5
19
4
Ha comprado19
4 de metro
10 21
4 5
39
4 despueacutes del primer concursante
10 2 2 31
4 5 10 2
2
4 5
28
4 despueacutes del segundo
10 2 5 31
4
5 10 25
4
5
35
4
despueacutes del quinto
3
4 2
2
3 5
9 2 8
12 5
1
12
Hemos usado1
12 de una bolsa
maacutes que de otra
35
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FICHA 4
Multiplicacioacuten y divisioacuten de fracciones
1 Resuelve estas multiplicaciones
73
3 49
5 34
3 58
5 1215
3 54
5
25
3 23
3 910
5 65
3 57
334
5
2 Completa las fracciones para que las igualdades sean ciertas
45
3 5 815
9
3 2
5 1254
57
3 6
5 45
3 76
5 4930
9 3
10 5
3650
3 3
820
5 40
3 Calcula estas divisiones
73
49
535
58
5
78
67
5920
730
5
611
910
5 815
1013
5
4 Calcula estas operaciones combinadas
83
2 75
3 54
( 12
1 15 )
27
(
2
3 1
7
5 )3
1
2
3
4 2
1
5
2
3
( 45
1 52 ) 3 ( 7
6 2
98 ) ( 2
5 2
14 )
49
527
14
63
12
49
48
6099
521
4
5 2033
24
25
5 5275
104150
511
12
511
80
28
27
15
32
60
60
36
150
90
140
5 1
2 6 9
2447
3 6 42
255
270
140
5
8
3 2
35
20 5
5
31
15 3
1
2 5
31
30 5
3
4 2
3
10 5
15 2 6
20 5
9
20
5
8 2 5
20
4
9 5
3
20
4
9 5
27
805
5
33
10 3
1
24 5
33
240
5
160
60 2
105
605
55
60
5
7
10
2
75
49
20
59
145
6
25
36
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5 Resuelve
Rodrigo durante el campamento de este verano tuvo que rellenarlas cantimploras de su grupo Si gastoacute 15 litros y cada cantimplora teniacutea
una capacidad de tres cuartos de litro iquestcuaacutentas personas habiacutea en su grupo
Caacutendida en su libreriacutea ha llenadolos cinco novenos de su escaparate con novelas
De ellas los tres quintos son de novela espantildeolaiquestQueacute fraccioacuten del escaparate ocupala novela espantildeola
En la feria del pueblo hay un puesto donde vendenquesos de 3 kilos y tres cuartos Juanjo comproacute
la mitad de uno de ellos para repartirlo con su familiaiquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso comproacute Juanjo
En una exposicioacuten de arte donde hay 180 obras ylos cinco novenos son fotografiacuteas De estas
tres cuartos son en blanco y negro iquestQueacute fraccioacutende las obras son fotografiacuteas en blanco y negroiquestCuaacutentas son
5
15 3
4 5
60
3 5 20
En el grupo habiacutea 20 personas
5
9 3
3
5 5
3
9 5
1
3
La novela espantildeola ocupa1
3 del escaparate
5
9 3
3
4 5
15
36 de blanco y negro
15
36 de 180 5 75 en blanco y negro
3 3
4 5
15
4
15
4 2 5
15
8 Comproacute
15
8 5 1
7
8 de kg
37
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FICHA 5 SABER HACER
Comprobar un pedido
Marta estaacute haciendo un pedido para una cliente
que le ha llamado por teleacutefono
1 Piensa y resuelve
iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesan las naranjasy las uvas maacutes que las patatas
iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesa todo el pedido
maacutes que las uvas que ha preparado Marta
Marta teniacutea en su puesto 42 kg de naranjasiquestCuaacutentas bolsas teniacutea
De los 42 kg de naranjas dos tercios sonde origen espantildeol y de ellos tres cuartosvienen de Valencia iquestCuaacutentos kilos de naranjasvienen de Valencia
Fresasfrac34 kg
Patatas3 frac12 kg Ajos
2 frac12 kg Uvasfrac12 kg
Naranjas5 frac14 kg
3
4 1
1
2 5
5
4 5
1
1
4
Pesan 1 kg y cuarto
51
4 2 3
1
2 5
21
4 2
7
2 5
7
4 5 1
3
4
Pesan 1 kg y tres cuartos maacutes
3
4 1 3
1
2 1 2
1
2 1
1
2 1 5
1
4 5
50
4 5 12
2
4
Pesan 12 kg y medio
42 51
4 5
42
21
4 5
168
21 5 8
Teniacutea 8 bolsas
2
3 3
3
4 de 42
5
6
12 de 42 5 21
21 kilos vienen de Valencia
3
4 2
1
2 5
3
4 2
2
4 5
1
4
Pesan un cuarto maacutes
38
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REPASO
1 Escribe con cifras o con letras
Seiscientos millones cuatrocientos mil sesenta
Noventa millones setecientos trece mil
Doscientos quince millones ochenta y uno
309120010
87900070
410002200
2 Calcula y relaciona Despueacutes completa
102 121 991266 100 5 hellip
112 100 991266 144 5 hellip
122 144 991266 225 5 hellip
132 225 991266 169 5 hellip
142 169 991266 121 5 hellip
152 196 991266 196 5 hellip
3 Ordena de menor a mayor cada grupo de nuacutemeros enteros
23 24 29 111 13 21
15 25 14 26 28 110
4 Escribe tres divisores de cada nuacutemero
5 Escribe dos nuacutemeros en cada caso
Que sean divisibles por 2 por 3 y por 5
Que sean divisibles por 5 pero no por 10
5
16 24 40 72
600400060
90713000
215000081
Trescientos nueve millones ciento veinte mil diez
Ochenta y siete millones novecientos mil setenta
Cuatrocientos diez millones dos mil doscientos
10
12
25
13
11
14
R M
2 3 2 34 4 5 48 6 10 12
R M R M R M
29 lt 24 lt 23 lt 21 lt 13 lt 111
28 lt 26 lt 25 lt 14 lt 15 lt 110
R M
30 60
25 75
39
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Direccioacuten de arte Joseacute Crespo
Proyecto graacutefico Pep CarrioacuteIlustracioacuten de portada Leila Meacutendez
Jefa de proyecto Rosa MariacutenCoordinacioacuten de ilustracioacuten Carlos AguileraJefe de desarrollo de proyecto Javier TejedaDesarrollo graacutefico Rauacutel de Andreacutes y Jorge Goacutemez
Direccioacuten teacutecnica Jorge MiraSubdireccioacuten teacutecnica Joseacute Luis Verdasco
Coordinacioacuten teacutecnica Alejandro Retana Confeccioacuten y montaje Jorge Borrego y Raquel SaacutenchezCorreccioacuten Cristina Duraacuten y Nuria del Peso
copy 2015 by Santillana Educacioacuten S L
Avda de los Artesanos 6
28760 Tres Cantos Madrid
Printed in Spain
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Un jardinero desea colocar 72 rosales24 petunias 36 jazmines y 48 clavelesen jardineras con el mismo nuacutemero de plantasy todas del mismo tipo y con el maacuteximo nuacutemero
de plantas iquestCuaacutentas jardineras se necesitaniquestCuaacutentas plantas habraacute en cada jardinera
Un corredor de fondo tiene puestas tresalarmas en su reloj de entrenamiento
una suena cada 4 minutos otra cada 7 minutosy la uacuteltima cada 10 minutos iquestCada cuaacutentotiempo suenan juntas las tres alarmas
En una campantildea beneacutefica se desea repartir 180 libros
240 juguetes y 360 videojuegos en lotes con el mismonuacutemero de objetos y todos del mismo tipo iquestCuaacutentoslotes se obtendraacuten si se quiere que los lotes tenganel mayor nuacutemero de objetos posible
Sonia ha escrito un nuacutemero que al dividirlo entre 3
entre 4 y entre 5 da siempre como resto 2iquestCuaacutel es el menor nuacutemero que ha podido escribir Sonia
4
mcd (72 24 36 48) 5 12
(72 1 24 1 36 1 48) 12 5 15 jardineras
En cada jardinera habraacute 12 plantas
mcm (4 7 10) 5 140
Suenan juntas cada 140 minutos
mcd (180 240 360) 5 60
(180 1 240 1 360) 60 5 13
Se obtendraacuten 13 lotes
Muacuteltiplos de 3 maacutes 2 5 8 11 14hellip
Muacuteltiplos de 4 maacutes 2 6 10 14 18hellip
Muacuteltiplos de 5 maacutes 2 7 12 17 22hellip
El menor nuacutemero que ha podido escribir es 62
29
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FICHA 6 SABER HACER
Hacer equipos
A un campeonato deportivo se han apuntado 36 chicas y 24 chicos
de las chicas la mitad son de quinto y la otra mitad de sexto
Los chicos son 18 de sexto y 6 de quinto
1 Piensa y resuelve
Si los integrantes de los equipos que se forman tienen que ser del mismo cursoiquestcuaacutentos equipos se pueden formar con alumnos de quintoiquestY con alumnos de sexto
Los alumnos de sexto entrenan cada 3 diacuteas y los de quinto cada 4 diacuteasEl diacutea 1 coincidieron todos iquestCuaacutendo volveraacuten a coincidir
Al final los organizadores del campeonato deciden hacer equipos mixtos
que tengan la misma composicioacuten de chicas que de chicosy con la misma cantidad de alumnos de quinto que de sextoiquestCoacutemo pueden ser los equipos iquestCuaacutel es el maacuteximo nuacutemerode equipos que se pueden formar
Quinto curso Hay 18 chicas y 6 chicos 5 24 en total
Sexto curso Hay 18 chicas y 18 chicos 5 36 en total
Equipos de 5ordm Divisores de 24 1 2 3 8 6 8 12 24
Equipos de 6ordm Divisores de 36 1 2 3 4 6 12 36
mcm (3 4) 5 12
Volveraacuten a coincidir dentro de 12 diacuteas es decir el diacutea 13
yde quinto y sexto
mcm (18 6) 5 6
Se formaraacuten 6 equipos iguales formados por 1 chico de 5ordm
3 chicas de 5ordm 3 chicas de 6ordm y 3 chicos de 6ordm
30
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REPASO
1 Calcula cada operacioacuten combinada
11 2 12 3 5 9 2 3 1 6 2 1 1 5
30 6 3 5 5 8 2 1 5 (6 2 1) =
12 2 4 1 10 5 5 7 2 (2 1 3) 1 5 3 2 5
(8 2 2) 3 1 4 5 (4 1 3) 3 (8 2 3) 5
2 Observa el siguiente poliacutegono
iquestCoacutemo se llama este poliacutegono
Nombra con letras sus veacutertices y escribe las coordenadas de cada uno
iquestCuaacutentos puntos tienen sus dos coordenadas nuacutemeros enteros negativos
Compara entre siacute las dos coordenadas de cada veacutertice
3 Expresa estas situaciones con nuacutemeros enteros
Debo 5 euro a mi hermano
La temperatura maacutexima de hoy ha sido de 8 ordmC
El Titanic se encuentra hundido a 3821 m de profundidad
El avioacuten vuela a 5200 m de altura
4
0
21 1623 1422 1525 1226 24 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
11
7 10
25 5
10 12
6
B
A
F
G
E
C
D
35
Hexaacutegono
A ( 14 13) B (0 14) C ( 24 13) D ( 24 23) E (0 24) F ( 14 23)
El punto D
R M El punto A tiene las dos coordenadas positivas
El punto D tienen las dos coordenadas negativas
25 euro
18 ordmC
23821 m
15200 m
31
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5FICHA 1
Reduccioacuten a comuacuten denominador
1 Une cada conjunto de fracciones con el denominador obtenido
al reducirlas por el meacutetodo del mcm
2 Reduce cada grupo de fracciones a comuacuten denominadorpor los dos meacutetodos
3 Encuentra una fraccioacuten comprendida entre cada dos fracciones dadas
Utiliza la reduccioacuten a comuacuten denominador
15 y
12
13 y
112
25 y
26
23
y46
56
y72
35
410
y515
58
74
y5
32932
y516
30 6 32
312
y59
415
y610
520
y318
27
108
60
108
mcm (9 12) 5 36
9
36
20
36
2
10
5
10
2
10 lt
3
10 lt
5
10
4
12
1
12
1
12 lt
3
12 lt
4
12
12
30
15
30
12
30 lt
13
30 lt
15
30
40
150
90
150
mcm (15 10) 5 30
8
30
18
30
90
360
60
360
mcm (20 18) 5 180
45
180
30
180
32
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Comparacioacuten de fracciones
1 Compara estas fracciones
37
y117
95
y1215
15
210
y3
15
1413
y1416
649
y37
24
47
y1656
2 Escribe cuatro fracciones
3 Piensa y contesta
Emma celebroacute su cumpleantildeos en la pizzeriacutea del barrio Los invitadosse dividieron en dos grupos porque no les gustaba la misma pizza
Los de la pizza de carne se comieron entre todos 238
y los de la pizza
vegetal se comieron 134
a) iquestQueacute grupo comioacute maacutes pizza
b) Si cada invitado comioacute solo un trozo iquestcuaacutenta gente huboen la fiesta
5FICHA 2
Mayores que29
Mayores que10
24 y menores que
16
24
Mayores que712
3
7 lt
11
7
27
15 gt
12
15
6
49 lt
21
49
14
13 gt
14
16
6
30 5
6
30 5
6
30
28
56
32
56
16
56
16
56 lt
28
56 lt
32
56
3
9
5
9 17
9
21
9
7
3
7
4 7
5
7
9
11
24
12
24
13
24
14
24
R M
2
3
8 5
19
8 1
3
4 5
7
4 5
14
8
14
8 lt
19
8 Comieron maacutes pizza de carne
19 1 7 5 26
Hubo 26 invitados
33
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FICHA 3
Suma y resta de fracciones
1 Realiza estas sumas
512
1 1112
589
1 149
5 1627
1 2027
5
38
1 512
5 89
1 76
5
310
1 94
1 25
5 712
1 36
1 415
5
2 1 58
5 35
1 9 5
2 Escribe los teacuterminos que faltan
716
1 16
5 12
20
1 720
5 18
935
1 35
1 1035
5 25
3 Calcula estas restas
715
2 415
5 149
2 89
5 1120
2 620
5
7
3
2 5
6
5 9
10
2 11
15
5
49
2 16
5 415
2 29
5
2 2 14
5 5 2 34
5
4 iquestQueacute teacuterminos faltan en estas restas
158
2 8
5 9
2712
2 12
5 10
16
2 1316
5 7
5 Realiza estas operaciones
14
1 35
2 23
2 16
5
145
2 2 1 3
10 2
12
5
54
3
51
5
53
2
52
3
51
6
51
4
53
5
16
12
3
15
22
9
6
9
5
20
19
24
9
6
37
18
5
30
59
20
5
18
21
8
7
4
48
5
17
4
81
60
2
45
5
6 17 20
11 6
16
8 12 16
20 35
15
60 1
36
60 2
40
60 2
10
60 5
1
60
28
10 2
20
10 1
3
10 2
5
10 5
6
10
5
36
275
4
3
27
20
34
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6 Resuelve
Aacutengela compra un cuarto de kilo de quesode cabra y medio kilo de queso de oveja
iquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso ha comprado
Para las nuevas cortinas del saloacuten Auroraha comprado tres metros y medio de tela blancay un metro y cuarto de tela azul iquestQueacute fraccioacuten
de metro de tela ha comprado
Para hacer un zumo de naranja hemos utilizadotres cuartos de kilo de naranjas de una bolsa
y dos tercios de kilo de otra iquestQueacute fraccioacuten de kilohemos usado de una bolsa maacutes que de otra
Para la fiesta de fin de curso han preparado un juego de un barrilde 10 litros de agua los concursantes que van llegando llenan un vaso de plaacutesticode un cuarto de litro iquestCuaacutento queda en el barril tras el paso del primer concursanteiquestY despueacutes del segundo iquestY despueacutes del quinto
5
1
4 1
1
2 1
1 1 2
4 5
3
4
Ha comprado3
4 de kilo de queso
3 1
2 1 1
1
4 5
7
2 1
5
4 5
19
4
Ha comprado19
4 de metro
10 21
4 5
39
4 despueacutes del primer concursante
10 2 2 31
4 5 10 2
2
4 5
28
4 despueacutes del segundo
10 2 5 31
4
5 10 25
4
5
35
4
despueacutes del quinto
3
4 2
2
3 5
9 2 8
12 5
1
12
Hemos usado1
12 de una bolsa
maacutes que de otra
35
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FICHA 4
Multiplicacioacuten y divisioacuten de fracciones
1 Resuelve estas multiplicaciones
73
3 49
5 34
3 58
5 1215
3 54
5
25
3 23
3 910
5 65
3 57
334
5
2 Completa las fracciones para que las igualdades sean ciertas
45
3 5 815
9
3 2
5 1254
57
3 6
5 45
3 76
5 4930
9 3
10 5
3650
3 3
820
5 40
3 Calcula estas divisiones
73
49
535
58
5
78
67
5920
730
5
611
910
5 815
1013
5
4 Calcula estas operaciones combinadas
83
2 75
3 54
( 12
1 15 )
27
(
2
3 1
7
5 )3
1
2
3
4 2
1
5
2
3
( 45
1 52 ) 3 ( 7
6 2
98 ) ( 2
5 2
14 )
49
527
14
63
12
49
48
6099
521
4
5 2033
24
25
5 5275
104150
511
12
511
80
28
27
15
32
60
60
36
150
90
140
5 1
2 6 9
2447
3 6 42
255
270
140
5
8
3 2
35
20 5
5
31
15 3
1
2 5
31
30 5
3
4 2
3
10 5
15 2 6
20 5
9
20
5
8 2 5
20
4
9 5
3
20
4
9 5
27
805
5
33
10 3
1
24 5
33
240
5
160
60 2
105
605
55
60
5
7
10
2
75
49
20
59
145
6
25
36
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5 Resuelve
Rodrigo durante el campamento de este verano tuvo que rellenarlas cantimploras de su grupo Si gastoacute 15 litros y cada cantimplora teniacutea
una capacidad de tres cuartos de litro iquestcuaacutentas personas habiacutea en su grupo
Caacutendida en su libreriacutea ha llenadolos cinco novenos de su escaparate con novelas
De ellas los tres quintos son de novela espantildeolaiquestQueacute fraccioacuten del escaparate ocupala novela espantildeola
En la feria del pueblo hay un puesto donde vendenquesos de 3 kilos y tres cuartos Juanjo comproacute
la mitad de uno de ellos para repartirlo con su familiaiquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso comproacute Juanjo
En una exposicioacuten de arte donde hay 180 obras ylos cinco novenos son fotografiacuteas De estas
tres cuartos son en blanco y negro iquestQueacute fraccioacutende las obras son fotografiacuteas en blanco y negroiquestCuaacutentas son
5
15 3
4 5
60
3 5 20
En el grupo habiacutea 20 personas
5
9 3
3
5 5
3
9 5
1
3
La novela espantildeola ocupa1
3 del escaparate
5
9 3
3
4 5
15
36 de blanco y negro
15
36 de 180 5 75 en blanco y negro
3 3
4 5
15
4
15
4 2 5
15
8 Comproacute
15
8 5 1
7
8 de kg
37
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FICHA 5 SABER HACER
Comprobar un pedido
Marta estaacute haciendo un pedido para una cliente
que le ha llamado por teleacutefono
1 Piensa y resuelve
iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesan las naranjasy las uvas maacutes que las patatas
iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesa todo el pedido
maacutes que las uvas que ha preparado Marta
Marta teniacutea en su puesto 42 kg de naranjasiquestCuaacutentas bolsas teniacutea
De los 42 kg de naranjas dos tercios sonde origen espantildeol y de ellos tres cuartosvienen de Valencia iquestCuaacutentos kilos de naranjasvienen de Valencia
Fresasfrac34 kg
Patatas3 frac12 kg Ajos
2 frac12 kg Uvasfrac12 kg
Naranjas5 frac14 kg
3
4 1
1
2 5
5
4 5
1
1
4
Pesan 1 kg y cuarto
51
4 2 3
1
2 5
21
4 2
7
2 5
7
4 5 1
3
4
Pesan 1 kg y tres cuartos maacutes
3
4 1 3
1
2 1 2
1
2 1
1
2 1 5
1
4 5
50
4 5 12
2
4
Pesan 12 kg y medio
42 51
4 5
42
21
4 5
168
21 5 8
Teniacutea 8 bolsas
2
3 3
3
4 de 42
5
6
12 de 42 5 21
21 kilos vienen de Valencia
3
4 2
1
2 5
3
4 2
2
4 5
1
4
Pesan un cuarto maacutes
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REPASO
1 Escribe con cifras o con letras
Seiscientos millones cuatrocientos mil sesenta
Noventa millones setecientos trece mil
Doscientos quince millones ochenta y uno
309120010
87900070
410002200
2 Calcula y relaciona Despueacutes completa
102 121 991266 100 5 hellip
112 100 991266 144 5 hellip
122 144 991266 225 5 hellip
132 225 991266 169 5 hellip
142 169 991266 121 5 hellip
152 196 991266 196 5 hellip
3 Ordena de menor a mayor cada grupo de nuacutemeros enteros
23 24 29 111 13 21
15 25 14 26 28 110
4 Escribe tres divisores de cada nuacutemero
5 Escribe dos nuacutemeros en cada caso
Que sean divisibles por 2 por 3 y por 5
Que sean divisibles por 5 pero no por 10
5
16 24 40 72
600400060
90713000
215000081
Trescientos nueve millones ciento veinte mil diez
Ochenta y siete millones novecientos mil setenta
Cuatrocientos diez millones dos mil doscientos
10
12
25
13
11
14
R M
2 3 2 34 4 5 48 6 10 12
R M R M R M
29 lt 24 lt 23 lt 21 lt 13 lt 111
28 lt 26 lt 25 lt 14 lt 15 lt 110
R M
30 60
25 75
39
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Direccioacuten de arte Joseacute Crespo
Proyecto graacutefico Pep CarrioacuteIlustracioacuten de portada Leila Meacutendez
Jefa de proyecto Rosa MariacutenCoordinacioacuten de ilustracioacuten Carlos AguileraJefe de desarrollo de proyecto Javier TejedaDesarrollo graacutefico Rauacutel de Andreacutes y Jorge Goacutemez
Direccioacuten teacutecnica Jorge MiraSubdireccioacuten teacutecnica Joseacute Luis Verdasco
Coordinacioacuten teacutecnica Alejandro Retana Confeccioacuten y montaje Jorge Borrego y Raquel SaacutenchezCorreccioacuten Cristina Duraacuten y Nuria del Peso
copy 2015 by Santillana Educacioacuten S L
Avda de los Artesanos 6
28760 Tres Cantos Madrid
Printed in Spain
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FICHA 6 SABER HACER
Hacer equipos
A un campeonato deportivo se han apuntado 36 chicas y 24 chicos
de las chicas la mitad son de quinto y la otra mitad de sexto
Los chicos son 18 de sexto y 6 de quinto
1 Piensa y resuelve
Si los integrantes de los equipos que se forman tienen que ser del mismo cursoiquestcuaacutentos equipos se pueden formar con alumnos de quintoiquestY con alumnos de sexto
Los alumnos de sexto entrenan cada 3 diacuteas y los de quinto cada 4 diacuteasEl diacutea 1 coincidieron todos iquestCuaacutendo volveraacuten a coincidir
Al final los organizadores del campeonato deciden hacer equipos mixtos
que tengan la misma composicioacuten de chicas que de chicosy con la misma cantidad de alumnos de quinto que de sextoiquestCoacutemo pueden ser los equipos iquestCuaacutel es el maacuteximo nuacutemerode equipos que se pueden formar
Quinto curso Hay 18 chicas y 6 chicos 5 24 en total
Sexto curso Hay 18 chicas y 18 chicos 5 36 en total
Equipos de 5ordm Divisores de 24 1 2 3 8 6 8 12 24
Equipos de 6ordm Divisores de 36 1 2 3 4 6 12 36
mcm (3 4) 5 12
Volveraacuten a coincidir dentro de 12 diacuteas es decir el diacutea 13
yde quinto y sexto
mcm (18 6) 5 6
Se formaraacuten 6 equipos iguales formados por 1 chico de 5ordm
3 chicas de 5ordm 3 chicas de 6ordm y 3 chicos de 6ordm
30
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REPASO
1 Calcula cada operacioacuten combinada
11 2 12 3 5 9 2 3 1 6 2 1 1 5
30 6 3 5 5 8 2 1 5 (6 2 1) =
12 2 4 1 10 5 5 7 2 (2 1 3) 1 5 3 2 5
(8 2 2) 3 1 4 5 (4 1 3) 3 (8 2 3) 5
2 Observa el siguiente poliacutegono
iquestCoacutemo se llama este poliacutegono
Nombra con letras sus veacutertices y escribe las coordenadas de cada uno
iquestCuaacutentos puntos tienen sus dos coordenadas nuacutemeros enteros negativos
Compara entre siacute las dos coordenadas de cada veacutertice
3 Expresa estas situaciones con nuacutemeros enteros
Debo 5 euro a mi hermano
La temperatura maacutexima de hoy ha sido de 8 ordmC
El Titanic se encuentra hundido a 3821 m de profundidad
El avioacuten vuela a 5200 m de altura
4
0
21 1623 1422 1525 1226 24 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
11
7 10
25 5
10 12
6
B
A
F
G
E
C
D
35
Hexaacutegono
A ( 14 13) B (0 14) C ( 24 13) D ( 24 23) E (0 24) F ( 14 23)
El punto D
R M El punto A tiene las dos coordenadas positivas
El punto D tienen las dos coordenadas negativas
25 euro
18 ordmC
23821 m
15200 m
31
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5FICHA 1
Reduccioacuten a comuacuten denominador
1 Une cada conjunto de fracciones con el denominador obtenido
al reducirlas por el meacutetodo del mcm
2 Reduce cada grupo de fracciones a comuacuten denominadorpor los dos meacutetodos
3 Encuentra una fraccioacuten comprendida entre cada dos fracciones dadas
Utiliza la reduccioacuten a comuacuten denominador
15 y
12
13 y
112
25 y
26
23
y46
56
y72
35
410
y515
58
74
y5
32932
y516
30 6 32
312
y59
415
y610
520
y318
27
108
60
108
mcm (9 12) 5 36
9
36
20
36
2
10
5
10
2
10 lt
3
10 lt
5
10
4
12
1
12
1
12 lt
3
12 lt
4
12
12
30
15
30
12
30 lt
13
30 lt
15
30
40
150
90
150
mcm (15 10) 5 30
8
30
18
30
90
360
60
360
mcm (20 18) 5 180
45
180
30
180
32
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Comparacioacuten de fracciones
1 Compara estas fracciones
37
y117
95
y1215
15
210
y3
15
1413
y1416
649
y37
24
47
y1656
2 Escribe cuatro fracciones
3 Piensa y contesta
Emma celebroacute su cumpleantildeos en la pizzeriacutea del barrio Los invitadosse dividieron en dos grupos porque no les gustaba la misma pizza
Los de la pizza de carne se comieron entre todos 238
y los de la pizza
vegetal se comieron 134
a) iquestQueacute grupo comioacute maacutes pizza
b) Si cada invitado comioacute solo un trozo iquestcuaacutenta gente huboen la fiesta
5FICHA 2
Mayores que29
Mayores que10
24 y menores que
16
24
Mayores que712
3
7 lt
11
7
27
15 gt
12
15
6
49 lt
21
49
14
13 gt
14
16
6
30 5
6
30 5
6
30
28
56
32
56
16
56
16
56 lt
28
56 lt
32
56
3
9
5
9 17
9
21
9
7
3
7
4 7
5
7
9
11
24
12
24
13
24
14
24
R M
2
3
8 5
19
8 1
3
4 5
7
4 5
14
8
14
8 lt
19
8 Comieron maacutes pizza de carne
19 1 7 5 26
Hubo 26 invitados
33
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FICHA 3
Suma y resta de fracciones
1 Realiza estas sumas
512
1 1112
589
1 149
5 1627
1 2027
5
38
1 512
5 89
1 76
5
310
1 94
1 25
5 712
1 36
1 415
5
2 1 58
5 35
1 9 5
2 Escribe los teacuterminos que faltan
716
1 16
5 12
20
1 720
5 18
935
1 35
1 1035
5 25
3 Calcula estas restas
715
2 415
5 149
2 89
5 1120
2 620
5
7
3
2 5
6
5 9
10
2 11
15
5
49
2 16
5 415
2 29
5
2 2 14
5 5 2 34
5
4 iquestQueacute teacuterminos faltan en estas restas
158
2 8
5 9
2712
2 12
5 10
16
2 1316
5 7
5 Realiza estas operaciones
14
1 35
2 23
2 16
5
145
2 2 1 3
10 2
12
5
54
3
51
5
53
2
52
3
51
6
51
4
53
5
16
12
3
15
22
9
6
9
5
20
19
24
9
6
37
18
5
30
59
20
5
18
21
8
7
4
48
5
17
4
81
60
2
45
5
6 17 20
11 6
16
8 12 16
20 35
15
60 1
36
60 2
40
60 2
10
60 5
1
60
28
10 2
20
10 1
3
10 2
5
10 5
6
10
5
36
275
4
3
27
20
34
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6 Resuelve
Aacutengela compra un cuarto de kilo de quesode cabra y medio kilo de queso de oveja
iquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso ha comprado
Para las nuevas cortinas del saloacuten Auroraha comprado tres metros y medio de tela blancay un metro y cuarto de tela azul iquestQueacute fraccioacuten
de metro de tela ha comprado
Para hacer un zumo de naranja hemos utilizadotres cuartos de kilo de naranjas de una bolsa
y dos tercios de kilo de otra iquestQueacute fraccioacuten de kilohemos usado de una bolsa maacutes que de otra
Para la fiesta de fin de curso han preparado un juego de un barrilde 10 litros de agua los concursantes que van llegando llenan un vaso de plaacutesticode un cuarto de litro iquestCuaacutento queda en el barril tras el paso del primer concursanteiquestY despueacutes del segundo iquestY despueacutes del quinto
5
1
4 1
1
2 1
1 1 2
4 5
3
4
Ha comprado3
4 de kilo de queso
3 1
2 1 1
1
4 5
7
2 1
5
4 5
19
4
Ha comprado19
4 de metro
10 21
4 5
39
4 despueacutes del primer concursante
10 2 2 31
4 5 10 2
2
4 5
28
4 despueacutes del segundo
10 2 5 31
4
5 10 25
4
5
35
4
despueacutes del quinto
3
4 2
2
3 5
9 2 8
12 5
1
12
Hemos usado1
12 de una bolsa
maacutes que de otra
35
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FICHA 4
Multiplicacioacuten y divisioacuten de fracciones
1 Resuelve estas multiplicaciones
73
3 49
5 34
3 58
5 1215
3 54
5
25
3 23
3 910
5 65
3 57
334
5
2 Completa las fracciones para que las igualdades sean ciertas
45
3 5 815
9
3 2
5 1254
57
3 6
5 45
3 76
5 4930
9 3
10 5
3650
3 3
820
5 40
3 Calcula estas divisiones
73
49
535
58
5
78
67
5920
730
5
611
910
5 815
1013
5
4 Calcula estas operaciones combinadas
83
2 75
3 54
( 12
1 15 )
27
(
2
3 1
7
5 )3
1
2
3
4 2
1
5
2
3
( 45
1 52 ) 3 ( 7
6 2
98 ) ( 2
5 2
14 )
49
527
14
63
12
49
48
6099
521
4
5 2033
24
25
5 5275
104150
511
12
511
80
28
27
15
32
60
60
36
150
90
140
5 1
2 6 9
2447
3 6 42
255
270
140
5
8
3 2
35
20 5
5
31
15 3
1
2 5
31
30 5
3
4 2
3
10 5
15 2 6
20 5
9
20
5
8 2 5
20
4
9 5
3
20
4
9 5
27
805
5
33
10 3
1
24 5
33
240
5
160
60 2
105
605
55
60
5
7
10
2
75
49
20
59
145
6
25
36
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5 Resuelve
Rodrigo durante el campamento de este verano tuvo que rellenarlas cantimploras de su grupo Si gastoacute 15 litros y cada cantimplora teniacutea
una capacidad de tres cuartos de litro iquestcuaacutentas personas habiacutea en su grupo
Caacutendida en su libreriacutea ha llenadolos cinco novenos de su escaparate con novelas
De ellas los tres quintos son de novela espantildeolaiquestQueacute fraccioacuten del escaparate ocupala novela espantildeola
En la feria del pueblo hay un puesto donde vendenquesos de 3 kilos y tres cuartos Juanjo comproacute
la mitad de uno de ellos para repartirlo con su familiaiquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso comproacute Juanjo
En una exposicioacuten de arte donde hay 180 obras ylos cinco novenos son fotografiacuteas De estas
tres cuartos son en blanco y negro iquestQueacute fraccioacutende las obras son fotografiacuteas en blanco y negroiquestCuaacutentas son
5
15 3
4 5
60
3 5 20
En el grupo habiacutea 20 personas
5
9 3
3
5 5
3
9 5
1
3
La novela espantildeola ocupa1
3 del escaparate
5
9 3
3
4 5
15
36 de blanco y negro
15
36 de 180 5 75 en blanco y negro
3 3
4 5
15
4
15
4 2 5
15
8 Comproacute
15
8 5 1
7
8 de kg
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FICHA 5 SABER HACER
Comprobar un pedido
Marta estaacute haciendo un pedido para una cliente
que le ha llamado por teleacutefono
1 Piensa y resuelve
iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesan las naranjasy las uvas maacutes que las patatas
iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesa todo el pedido
maacutes que las uvas que ha preparado Marta
Marta teniacutea en su puesto 42 kg de naranjasiquestCuaacutentas bolsas teniacutea
De los 42 kg de naranjas dos tercios sonde origen espantildeol y de ellos tres cuartosvienen de Valencia iquestCuaacutentos kilos de naranjasvienen de Valencia
Fresasfrac34 kg
Patatas3 frac12 kg Ajos
2 frac12 kg Uvasfrac12 kg
Naranjas5 frac14 kg
3
4 1
1
2 5
5
4 5
1
1
4
Pesan 1 kg y cuarto
51
4 2 3
1
2 5
21
4 2
7
2 5
7
4 5 1
3
4
Pesan 1 kg y tres cuartos maacutes
3
4 1 3
1
2 1 2
1
2 1
1
2 1 5
1
4 5
50
4 5 12
2
4
Pesan 12 kg y medio
42 51
4 5
42
21
4 5
168
21 5 8
Teniacutea 8 bolsas
2
3 3
3
4 de 42
5
6
12 de 42 5 21
21 kilos vienen de Valencia
3
4 2
1
2 5
3
4 2
2
4 5
1
4
Pesan un cuarto maacutes
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REPASO
1 Escribe con cifras o con letras
Seiscientos millones cuatrocientos mil sesenta
Noventa millones setecientos trece mil
Doscientos quince millones ochenta y uno
309120010
87900070
410002200
2 Calcula y relaciona Despueacutes completa
102 121 991266 100 5 hellip
112 100 991266 144 5 hellip
122 144 991266 225 5 hellip
132 225 991266 169 5 hellip
142 169 991266 121 5 hellip
152 196 991266 196 5 hellip
3 Ordena de menor a mayor cada grupo de nuacutemeros enteros
23 24 29 111 13 21
15 25 14 26 28 110
4 Escribe tres divisores de cada nuacutemero
5 Escribe dos nuacutemeros en cada caso
Que sean divisibles por 2 por 3 y por 5
Que sean divisibles por 5 pero no por 10
5
16 24 40 72
600400060
90713000
215000081
Trescientos nueve millones ciento veinte mil diez
Ochenta y siete millones novecientos mil setenta
Cuatrocientos diez millones dos mil doscientos
10
12
25
13
11
14
R M
2 3 2 34 4 5 48 6 10 12
R M R M R M
29 lt 24 lt 23 lt 21 lt 13 lt 111
28 lt 26 lt 25 lt 14 lt 15 lt 110
R M
30 60
25 75
39
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Direccioacuten de arte Joseacute Crespo
Proyecto graacutefico Pep CarrioacuteIlustracioacuten de portada Leila Meacutendez
Jefa de proyecto Rosa MariacutenCoordinacioacuten de ilustracioacuten Carlos AguileraJefe de desarrollo de proyecto Javier TejedaDesarrollo graacutefico Rauacutel de Andreacutes y Jorge Goacutemez
Direccioacuten teacutecnica Jorge MiraSubdireccioacuten teacutecnica Joseacute Luis Verdasco
Coordinacioacuten teacutecnica Alejandro Retana Confeccioacuten y montaje Jorge Borrego y Raquel SaacutenchezCorreccioacuten Cristina Duraacuten y Nuria del Peso
copy 2015 by Santillana Educacioacuten S L
Avda de los Artesanos 6
28760 Tres Cantos Madrid
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REPASO
1 Calcula cada operacioacuten combinada
11 2 12 3 5 9 2 3 1 6 2 1 1 5
30 6 3 5 5 8 2 1 5 (6 2 1) =
12 2 4 1 10 5 5 7 2 (2 1 3) 1 5 3 2 5
(8 2 2) 3 1 4 5 (4 1 3) 3 (8 2 3) 5
2 Observa el siguiente poliacutegono
iquestCoacutemo se llama este poliacutegono
Nombra con letras sus veacutertices y escribe las coordenadas de cada uno
iquestCuaacutentos puntos tienen sus dos coordenadas nuacutemeros enteros negativos
Compara entre siacute las dos coordenadas de cada veacutertice
3 Expresa estas situaciones con nuacutemeros enteros
Debo 5 euro a mi hermano
La temperatura maacutexima de hoy ha sido de 8 ordmC
El Titanic se encuentra hundido a 3821 m de profundidad
El avioacuten vuela a 5200 m de altura
4
0
21 1623 1422 1525 1226 24 13
16
15
14
13
12
11
21
22
23
24
25
26
11
7 10
25 5
10 12
6
B
A
F
G
E
C
D
35
Hexaacutegono
A ( 14 13) B (0 14) C ( 24 13) D ( 24 23) E (0 24) F ( 14 23)
El punto D
R M El punto A tiene las dos coordenadas positivas
El punto D tienen las dos coordenadas negativas
25 euro
18 ordmC
23821 m
15200 m
31
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5FICHA 1
Reduccioacuten a comuacuten denominador
1 Une cada conjunto de fracciones con el denominador obtenido
al reducirlas por el meacutetodo del mcm
2 Reduce cada grupo de fracciones a comuacuten denominadorpor los dos meacutetodos
3 Encuentra una fraccioacuten comprendida entre cada dos fracciones dadas
Utiliza la reduccioacuten a comuacuten denominador
15 y
12
13 y
112
25 y
26
23
y46
56
y72
35
410
y515
58
74
y5
32932
y516
30 6 32
312
y59
415
y610
520
y318
27
108
60
108
mcm (9 12) 5 36
9
36
20
36
2
10
5
10
2
10 lt
3
10 lt
5
10
4
12
1
12
1
12 lt
3
12 lt
4
12
12
30
15
30
12
30 lt
13
30 lt
15
30
40
150
90
150
mcm (15 10) 5 30
8
30
18
30
90
360
60
360
mcm (20 18) 5 180
45
180
30
180
32
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Comparacioacuten de fracciones
1 Compara estas fracciones
37
y117
95
y1215
15
210
y3
15
1413
y1416
649
y37
24
47
y1656
2 Escribe cuatro fracciones
3 Piensa y contesta
Emma celebroacute su cumpleantildeos en la pizzeriacutea del barrio Los invitadosse dividieron en dos grupos porque no les gustaba la misma pizza
Los de la pizza de carne se comieron entre todos 238
y los de la pizza
vegetal se comieron 134
a) iquestQueacute grupo comioacute maacutes pizza
b) Si cada invitado comioacute solo un trozo iquestcuaacutenta gente huboen la fiesta
5FICHA 2
Mayores que29
Mayores que10
24 y menores que
16
24
Mayores que712
3
7 lt
11
7
27
15 gt
12
15
6
49 lt
21
49
14
13 gt
14
16
6
30 5
6
30 5
6
30
28
56
32
56
16
56
16
56 lt
28
56 lt
32
56
3
9
5
9 17
9
21
9
7
3
7
4 7
5
7
9
11
24
12
24
13
24
14
24
R M
2
3
8 5
19
8 1
3
4 5
7
4 5
14
8
14
8 lt
19
8 Comieron maacutes pizza de carne
19 1 7 5 26
Hubo 26 invitados
33
8202019 690273_Soluc Cuad Matem 6-1 SH
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FICHA 3
Suma y resta de fracciones
1 Realiza estas sumas
512
1 1112
589
1 149
5 1627
1 2027
5
38
1 512
5 89
1 76
5
310
1 94
1 25
5 712
1 36
1 415
5
2 1 58
5 35
1 9 5
2 Escribe los teacuterminos que faltan
716
1 16
5 12
20
1 720
5 18
935
1 35
1 1035
5 25
3 Calcula estas restas
715
2 415
5 149
2 89
5 1120
2 620
5
7
3
2 5
6
5 9
10
2 11
15
5
49
2 16
5 415
2 29
5
2 2 14
5 5 2 34
5
4 iquestQueacute teacuterminos faltan en estas restas
158
2 8
5 9
2712
2 12
5 10
16
2 1316
5 7
5 Realiza estas operaciones
14
1 35
2 23
2 16
5
145
2 2 1 3
10 2
12
5
54
3
51
5
53
2
52
3
51
6
51
4
53
5
16
12
3
15
22
9
6
9
5
20
19
24
9
6
37
18
5
30
59
20
5
18
21
8
7
4
48
5
17
4
81
60
2
45
5
6 17 20
11 6
16
8 12 16
20 35
15
60 1
36
60 2
40
60 2
10
60 5
1
60
28
10 2
20
10 1
3
10 2
5
10 5
6
10
5
36
275
4
3
27
20
34
8202019 690273_Soluc Cuad Matem 6-1 SH
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6 Resuelve
Aacutengela compra un cuarto de kilo de quesode cabra y medio kilo de queso de oveja
iquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso ha comprado
Para las nuevas cortinas del saloacuten Auroraha comprado tres metros y medio de tela blancay un metro y cuarto de tela azul iquestQueacute fraccioacuten
de metro de tela ha comprado
Para hacer un zumo de naranja hemos utilizadotres cuartos de kilo de naranjas de una bolsa
y dos tercios de kilo de otra iquestQueacute fraccioacuten de kilohemos usado de una bolsa maacutes que de otra
Para la fiesta de fin de curso han preparado un juego de un barrilde 10 litros de agua los concursantes que van llegando llenan un vaso de plaacutesticode un cuarto de litro iquestCuaacutento queda en el barril tras el paso del primer concursanteiquestY despueacutes del segundo iquestY despueacutes del quinto
5
1
4 1
1
2 1
1 1 2
4 5
3
4
Ha comprado3
4 de kilo de queso
3 1
2 1 1
1
4 5
7
2 1
5
4 5
19
4
Ha comprado19
4 de metro
10 21
4 5
39
4 despueacutes del primer concursante
10 2 2 31
4 5 10 2
2
4 5
28
4 despueacutes del segundo
10 2 5 31
4
5 10 25
4
5
35
4
despueacutes del quinto
3
4 2
2
3 5
9 2 8
12 5
1
12
Hemos usado1
12 de una bolsa
maacutes que de otra
35
8202019 690273_Soluc Cuad Matem 6-1 SH
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FICHA 4
Multiplicacioacuten y divisioacuten de fracciones
1 Resuelve estas multiplicaciones
73
3 49
5 34
3 58
5 1215
3 54
5
25
3 23
3 910
5 65
3 57
334
5
2 Completa las fracciones para que las igualdades sean ciertas
45
3 5 815
9
3 2
5 1254
57
3 6
5 45
3 76
5 4930
9 3
10 5
3650
3 3
820
5 40
3 Calcula estas divisiones
73
49
535
58
5
78
67
5920
730
5
611
910
5 815
1013
5
4 Calcula estas operaciones combinadas
83
2 75
3 54
( 12
1 15 )
27
(
2
3 1
7
5 )3
1
2
3
4 2
1
5
2
3
( 45
1 52 ) 3 ( 7
6 2
98 ) ( 2
5 2
14 )
49
527
14
63
12
49
48
6099
521
4
5 2033
24
25
5 5275
104150
511
12
511
80
28
27
15
32
60
60
36
150
90
140
5 1
2 6 9
2447
3 6 42
255
270
140
5
8
3 2
35
20 5
5
31
15 3
1
2 5
31
30 5
3
4 2
3
10 5
15 2 6
20 5
9
20
5
8 2 5
20
4
9 5
3
20
4
9 5
27
805
5
33
10 3
1
24 5
33
240
5
160
60 2
105
605
55
60
5
7
10
2
75
49
20
59
145
6
25
36
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5 Resuelve
Rodrigo durante el campamento de este verano tuvo que rellenarlas cantimploras de su grupo Si gastoacute 15 litros y cada cantimplora teniacutea
una capacidad de tres cuartos de litro iquestcuaacutentas personas habiacutea en su grupo
Caacutendida en su libreriacutea ha llenadolos cinco novenos de su escaparate con novelas
De ellas los tres quintos son de novela espantildeolaiquestQueacute fraccioacuten del escaparate ocupala novela espantildeola
En la feria del pueblo hay un puesto donde vendenquesos de 3 kilos y tres cuartos Juanjo comproacute
la mitad de uno de ellos para repartirlo con su familiaiquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso comproacute Juanjo
En una exposicioacuten de arte donde hay 180 obras ylos cinco novenos son fotografiacuteas De estas
tres cuartos son en blanco y negro iquestQueacute fraccioacutende las obras son fotografiacuteas en blanco y negroiquestCuaacutentas son
5
15 3
4 5
60
3 5 20
En el grupo habiacutea 20 personas
5
9 3
3
5 5
3
9 5
1
3
La novela espantildeola ocupa1
3 del escaparate
5
9 3
3
4 5
15
36 de blanco y negro
15
36 de 180 5 75 en blanco y negro
3 3
4 5
15
4
15
4 2 5
15
8 Comproacute
15
8 5 1
7
8 de kg
37
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FICHA 5 SABER HACER
Comprobar un pedido
Marta estaacute haciendo un pedido para una cliente
que le ha llamado por teleacutefono
1 Piensa y resuelve
iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesan las naranjasy las uvas maacutes que las patatas
iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesa todo el pedido
maacutes que las uvas que ha preparado Marta
Marta teniacutea en su puesto 42 kg de naranjasiquestCuaacutentas bolsas teniacutea
De los 42 kg de naranjas dos tercios sonde origen espantildeol y de ellos tres cuartosvienen de Valencia iquestCuaacutentos kilos de naranjasvienen de Valencia
Fresasfrac34 kg
Patatas3 frac12 kg Ajos
2 frac12 kg Uvasfrac12 kg
Naranjas5 frac14 kg
3
4 1
1
2 5
5
4 5
1
1
4
Pesan 1 kg y cuarto
51
4 2 3
1
2 5
21
4 2
7
2 5
7
4 5 1
3
4
Pesan 1 kg y tres cuartos maacutes
3
4 1 3
1
2 1 2
1
2 1
1
2 1 5
1
4 5
50
4 5 12
2
4
Pesan 12 kg y medio
42 51
4 5
42
21
4 5
168
21 5 8
Teniacutea 8 bolsas
2
3 3
3
4 de 42
5
6
12 de 42 5 21
21 kilos vienen de Valencia
3
4 2
1
2 5
3
4 2
2
4 5
1
4
Pesan un cuarto maacutes
38
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REPASO
1 Escribe con cifras o con letras
Seiscientos millones cuatrocientos mil sesenta
Noventa millones setecientos trece mil
Doscientos quince millones ochenta y uno
309120010
87900070
410002200
2 Calcula y relaciona Despueacutes completa
102 121 991266 100 5 hellip
112 100 991266 144 5 hellip
122 144 991266 225 5 hellip
132 225 991266 169 5 hellip
142 169 991266 121 5 hellip
152 196 991266 196 5 hellip
3 Ordena de menor a mayor cada grupo de nuacutemeros enteros
23 24 29 111 13 21
15 25 14 26 28 110
4 Escribe tres divisores de cada nuacutemero
5 Escribe dos nuacutemeros en cada caso
Que sean divisibles por 2 por 3 y por 5
Que sean divisibles por 5 pero no por 10
5
16 24 40 72
600400060
90713000
215000081
Trescientos nueve millones ciento veinte mil diez
Ochenta y siete millones novecientos mil setenta
Cuatrocientos diez millones dos mil doscientos
10
12
25
13
11
14
R M
2 3 2 34 4 5 48 6 10 12
R M R M R M
29 lt 24 lt 23 lt 21 lt 13 lt 111
28 lt 26 lt 25 lt 14 lt 15 lt 110
R M
30 60
25 75
39
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Direccioacuten de arte Joseacute Crespo
Proyecto graacutefico Pep CarrioacuteIlustracioacuten de portada Leila Meacutendez
Jefa de proyecto Rosa MariacutenCoordinacioacuten de ilustracioacuten Carlos AguileraJefe de desarrollo de proyecto Javier TejedaDesarrollo graacutefico Rauacutel de Andreacutes y Jorge Goacutemez
Direccioacuten teacutecnica Jorge MiraSubdireccioacuten teacutecnica Joseacute Luis Verdasco
Coordinacioacuten teacutecnica Alejandro Retana Confeccioacuten y montaje Jorge Borrego y Raquel SaacutenchezCorreccioacuten Cristina Duraacuten y Nuria del Peso
copy 2015 by Santillana Educacioacuten S L
Avda de los Artesanos 6
28760 Tres Cantos Madrid
Printed in Spain
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5FICHA 1
Reduccioacuten a comuacuten denominador
1 Une cada conjunto de fracciones con el denominador obtenido
al reducirlas por el meacutetodo del mcm
2 Reduce cada grupo de fracciones a comuacuten denominadorpor los dos meacutetodos
3 Encuentra una fraccioacuten comprendida entre cada dos fracciones dadas
Utiliza la reduccioacuten a comuacuten denominador
15 y
12
13 y
112
25 y
26
23
y46
56
y72
35
410
y515
58
74
y5
32932
y516
30 6 32
312
y59
415
y610
520
y318
27
108
60
108
mcm (9 12) 5 36
9
36
20
36
2
10
5
10
2
10 lt
3
10 lt
5
10
4
12
1
12
1
12 lt
3
12 lt
4
12
12
30
15
30
12
30 lt
13
30 lt
15
30
40
150
90
150
mcm (15 10) 5 30
8
30
18
30
90
360
60
360
mcm (20 18) 5 180
45
180
30
180
32
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Comparacioacuten de fracciones
1 Compara estas fracciones
37
y117
95
y1215
15
210
y3
15
1413
y1416
649
y37
24
47
y1656
2 Escribe cuatro fracciones
3 Piensa y contesta
Emma celebroacute su cumpleantildeos en la pizzeriacutea del barrio Los invitadosse dividieron en dos grupos porque no les gustaba la misma pizza
Los de la pizza de carne se comieron entre todos 238
y los de la pizza
vegetal se comieron 134
a) iquestQueacute grupo comioacute maacutes pizza
b) Si cada invitado comioacute solo un trozo iquestcuaacutenta gente huboen la fiesta
5FICHA 2
Mayores que29
Mayores que10
24 y menores que
16
24
Mayores que712
3
7 lt
11
7
27
15 gt
12
15
6
49 lt
21
49
14
13 gt
14
16
6
30 5
6
30 5
6
30
28
56
32
56
16
56
16
56 lt
28
56 lt
32
56
3
9
5
9 17
9
21
9
7
3
7
4 7
5
7
9
11
24
12
24
13
24
14
24
R M
2
3
8 5
19
8 1
3
4 5
7
4 5
14
8
14
8 lt
19
8 Comieron maacutes pizza de carne
19 1 7 5 26
Hubo 26 invitados
33
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FICHA 3
Suma y resta de fracciones
1 Realiza estas sumas
512
1 1112
589
1 149
5 1627
1 2027
5
38
1 512
5 89
1 76
5
310
1 94
1 25
5 712
1 36
1 415
5
2 1 58
5 35
1 9 5
2 Escribe los teacuterminos que faltan
716
1 16
5 12
20
1 720
5 18
935
1 35
1 1035
5 25
3 Calcula estas restas
715
2 415
5 149
2 89
5 1120
2 620
5
7
3
2 5
6
5 9
10
2 11
15
5
49
2 16
5 415
2 29
5
2 2 14
5 5 2 34
5
4 iquestQueacute teacuterminos faltan en estas restas
158
2 8
5 9
2712
2 12
5 10
16
2 1316
5 7
5 Realiza estas operaciones
14
1 35
2 23
2 16
5
145
2 2 1 3
10 2
12
5
54
3
51
5
53
2
52
3
51
6
51
4
53
5
16
12
3
15
22
9
6
9
5
20
19
24
9
6
37
18
5
30
59
20
5
18
21
8
7
4
48
5
17
4
81
60
2
45
5
6 17 20
11 6
16
8 12 16
20 35
15
60 1
36
60 2
40
60 2
10
60 5
1
60
28
10 2
20
10 1
3
10 2
5
10 5
6
10
5
36
275
4
3
27
20
34
8202019 690273_Soluc Cuad Matem 6-1 SH
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6 Resuelve
Aacutengela compra un cuarto de kilo de quesode cabra y medio kilo de queso de oveja
iquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso ha comprado
Para las nuevas cortinas del saloacuten Auroraha comprado tres metros y medio de tela blancay un metro y cuarto de tela azul iquestQueacute fraccioacuten
de metro de tela ha comprado
Para hacer un zumo de naranja hemos utilizadotres cuartos de kilo de naranjas de una bolsa
y dos tercios de kilo de otra iquestQueacute fraccioacuten de kilohemos usado de una bolsa maacutes que de otra
Para la fiesta de fin de curso han preparado un juego de un barrilde 10 litros de agua los concursantes que van llegando llenan un vaso de plaacutesticode un cuarto de litro iquestCuaacutento queda en el barril tras el paso del primer concursanteiquestY despueacutes del segundo iquestY despueacutes del quinto
5
1
4 1
1
2 1
1 1 2
4 5
3
4
Ha comprado3
4 de kilo de queso
3 1
2 1 1
1
4 5
7
2 1
5
4 5
19
4
Ha comprado19
4 de metro
10 21
4 5
39
4 despueacutes del primer concursante
10 2 2 31
4 5 10 2
2
4 5
28
4 despueacutes del segundo
10 2 5 31
4
5 10 25
4
5
35
4
despueacutes del quinto
3
4 2
2
3 5
9 2 8
12 5
1
12
Hemos usado1
12 de una bolsa
maacutes que de otra
35
8202019 690273_Soluc Cuad Matem 6-1 SH
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FICHA 4
Multiplicacioacuten y divisioacuten de fracciones
1 Resuelve estas multiplicaciones
73
3 49
5 34
3 58
5 1215
3 54
5
25
3 23
3 910
5 65
3 57
334
5
2 Completa las fracciones para que las igualdades sean ciertas
45
3 5 815
9
3 2
5 1254
57
3 6
5 45
3 76
5 4930
9 3
10 5
3650
3 3
820
5 40
3 Calcula estas divisiones
73
49
535
58
5
78
67
5920
730
5
611
910
5 815
1013
5
4 Calcula estas operaciones combinadas
83
2 75
3 54
( 12
1 15 )
27
(
2
3 1
7
5 )3
1
2
3
4 2
1
5
2
3
( 45
1 52 ) 3 ( 7
6 2
98 ) ( 2
5 2
14 )
49
527
14
63
12
49
48
6099
521
4
5 2033
24
25
5 5275
104150
511
12
511
80
28
27
15
32
60
60
36
150
90
140
5 1
2 6 9
2447
3 6 42
255
270
140
5
8
3 2
35
20 5
5
31
15 3
1
2 5
31
30 5
3
4 2
3
10 5
15 2 6
20 5
9
20
5
8 2 5
20
4
9 5
3
20
4
9 5
27
805
5
33
10 3
1
24 5
33
240
5
160
60 2
105
605
55
60
5
7
10
2
75
49
20
59
145
6
25
36
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5 Resuelve
Rodrigo durante el campamento de este verano tuvo que rellenarlas cantimploras de su grupo Si gastoacute 15 litros y cada cantimplora teniacutea
una capacidad de tres cuartos de litro iquestcuaacutentas personas habiacutea en su grupo
Caacutendida en su libreriacutea ha llenadolos cinco novenos de su escaparate con novelas
De ellas los tres quintos son de novela espantildeolaiquestQueacute fraccioacuten del escaparate ocupala novela espantildeola
En la feria del pueblo hay un puesto donde vendenquesos de 3 kilos y tres cuartos Juanjo comproacute
la mitad de uno de ellos para repartirlo con su familiaiquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso comproacute Juanjo
En una exposicioacuten de arte donde hay 180 obras ylos cinco novenos son fotografiacuteas De estas
tres cuartos son en blanco y negro iquestQueacute fraccioacutende las obras son fotografiacuteas en blanco y negroiquestCuaacutentas son
5
15 3
4 5
60
3 5 20
En el grupo habiacutea 20 personas
5
9 3
3
5 5
3
9 5
1
3
La novela espantildeola ocupa1
3 del escaparate
5
9 3
3
4 5
15
36 de blanco y negro
15
36 de 180 5 75 en blanco y negro
3 3
4 5
15
4
15
4 2 5
15
8 Comproacute
15
8 5 1
7
8 de kg
37
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FICHA 5 SABER HACER
Comprobar un pedido
Marta estaacute haciendo un pedido para una cliente
que le ha llamado por teleacutefono
1 Piensa y resuelve
iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesan las naranjasy las uvas maacutes que las patatas
iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesa todo el pedido
maacutes que las uvas que ha preparado Marta
Marta teniacutea en su puesto 42 kg de naranjasiquestCuaacutentas bolsas teniacutea
De los 42 kg de naranjas dos tercios sonde origen espantildeol y de ellos tres cuartosvienen de Valencia iquestCuaacutentos kilos de naranjasvienen de Valencia
Fresasfrac34 kg
Patatas3 frac12 kg Ajos
2 frac12 kg Uvasfrac12 kg
Naranjas5 frac14 kg
3
4 1
1
2 5
5
4 5
1
1
4
Pesan 1 kg y cuarto
51
4 2 3
1
2 5
21
4 2
7
2 5
7
4 5 1
3
4
Pesan 1 kg y tres cuartos maacutes
3
4 1 3
1
2 1 2
1
2 1
1
2 1 5
1
4 5
50
4 5 12
2
4
Pesan 12 kg y medio
42 51
4 5
42
21
4 5
168
21 5 8
Teniacutea 8 bolsas
2
3 3
3
4 de 42
5
6
12 de 42 5 21
21 kilos vienen de Valencia
3
4 2
1
2 5
3
4 2
2
4 5
1
4
Pesan un cuarto maacutes
38
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REPASO
1 Escribe con cifras o con letras
Seiscientos millones cuatrocientos mil sesenta
Noventa millones setecientos trece mil
Doscientos quince millones ochenta y uno
309120010
87900070
410002200
2 Calcula y relaciona Despueacutes completa
102 121 991266 100 5 hellip
112 100 991266 144 5 hellip
122 144 991266 225 5 hellip
132 225 991266 169 5 hellip
142 169 991266 121 5 hellip
152 196 991266 196 5 hellip
3 Ordena de menor a mayor cada grupo de nuacutemeros enteros
23 24 29 111 13 21
15 25 14 26 28 110
4 Escribe tres divisores de cada nuacutemero
5 Escribe dos nuacutemeros en cada caso
Que sean divisibles por 2 por 3 y por 5
Que sean divisibles por 5 pero no por 10
5
16 24 40 72
600400060
90713000
215000081
Trescientos nueve millones ciento veinte mil diez
Ochenta y siete millones novecientos mil setenta
Cuatrocientos diez millones dos mil doscientos
10
12
25
13
11
14
R M
2 3 2 34 4 5 48 6 10 12
R M R M R M
29 lt 24 lt 23 lt 21 lt 13 lt 111
28 lt 26 lt 25 lt 14 lt 15 lt 110
R M
30 60
25 75
39
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Direccioacuten de arte Joseacute Crespo
Proyecto graacutefico Pep CarrioacuteIlustracioacuten de portada Leila Meacutendez
Jefa de proyecto Rosa MariacutenCoordinacioacuten de ilustracioacuten Carlos AguileraJefe de desarrollo de proyecto Javier TejedaDesarrollo graacutefico Rauacutel de Andreacutes y Jorge Goacutemez
Direccioacuten teacutecnica Jorge MiraSubdireccioacuten teacutecnica Joseacute Luis Verdasco
Coordinacioacuten teacutecnica Alejandro Retana Confeccioacuten y montaje Jorge Borrego y Raquel SaacutenchezCorreccioacuten Cristina Duraacuten y Nuria del Peso
copy 2015 by Santillana Educacioacuten S L
Avda de los Artesanos 6
28760 Tres Cantos Madrid
Printed in Spain
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Comparacioacuten de fracciones
1 Compara estas fracciones
37
y117
95
y1215
15
210
y3
15
1413
y1416
649
y37
24
47
y1656
2 Escribe cuatro fracciones
3 Piensa y contesta
Emma celebroacute su cumpleantildeos en la pizzeriacutea del barrio Los invitadosse dividieron en dos grupos porque no les gustaba la misma pizza
Los de la pizza de carne se comieron entre todos 238
y los de la pizza
vegetal se comieron 134
a) iquestQueacute grupo comioacute maacutes pizza
b) Si cada invitado comioacute solo un trozo iquestcuaacutenta gente huboen la fiesta
5FICHA 2
Mayores que29
Mayores que10
24 y menores que
16
24
Mayores que712
3
7 lt
11
7
27
15 gt
12
15
6
49 lt
21
49
14
13 gt
14
16
6
30 5
6
30 5
6
30
28
56
32
56
16
56
16
56 lt
28
56 lt
32
56
3
9
5
9 17
9
21
9
7
3
7
4 7
5
7
9
11
24
12
24
13
24
14
24
R M
2
3
8 5
19
8 1
3
4 5
7
4 5
14
8
14
8 lt
19
8 Comieron maacutes pizza de carne
19 1 7 5 26
Hubo 26 invitados
33
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FICHA 3
Suma y resta de fracciones
1 Realiza estas sumas
512
1 1112
589
1 149
5 1627
1 2027
5
38
1 512
5 89
1 76
5
310
1 94
1 25
5 712
1 36
1 415
5
2 1 58
5 35
1 9 5
2 Escribe los teacuterminos que faltan
716
1 16
5 12
20
1 720
5 18
935
1 35
1 1035
5 25
3 Calcula estas restas
715
2 415
5 149
2 89
5 1120
2 620
5
7
3
2 5
6
5 9
10
2 11
15
5
49
2 16
5 415
2 29
5
2 2 14
5 5 2 34
5
4 iquestQueacute teacuterminos faltan en estas restas
158
2 8
5 9
2712
2 12
5 10
16
2 1316
5 7
5 Realiza estas operaciones
14
1 35
2 23
2 16
5
145
2 2 1 3
10 2
12
5
54
3
51
5
53
2
52
3
51
6
51
4
53
5
16
12
3
15
22
9
6
9
5
20
19
24
9
6
37
18
5
30
59
20
5
18
21
8
7
4
48
5
17
4
81
60
2
45
5
6 17 20
11 6
16
8 12 16
20 35
15
60 1
36
60 2
40
60 2
10
60 5
1
60
28
10 2
20
10 1
3
10 2
5
10 5
6
10
5
36
275
4
3
27
20
34
8202019 690273_Soluc Cuad Matem 6-1 SH
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6 Resuelve
Aacutengela compra un cuarto de kilo de quesode cabra y medio kilo de queso de oveja
iquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso ha comprado
Para las nuevas cortinas del saloacuten Auroraha comprado tres metros y medio de tela blancay un metro y cuarto de tela azul iquestQueacute fraccioacuten
de metro de tela ha comprado
Para hacer un zumo de naranja hemos utilizadotres cuartos de kilo de naranjas de una bolsa
y dos tercios de kilo de otra iquestQueacute fraccioacuten de kilohemos usado de una bolsa maacutes que de otra
Para la fiesta de fin de curso han preparado un juego de un barrilde 10 litros de agua los concursantes que van llegando llenan un vaso de plaacutesticode un cuarto de litro iquestCuaacutento queda en el barril tras el paso del primer concursanteiquestY despueacutes del segundo iquestY despueacutes del quinto
5
1
4 1
1
2 1
1 1 2
4 5
3
4
Ha comprado3
4 de kilo de queso
3 1
2 1 1
1
4 5
7
2 1
5
4 5
19
4
Ha comprado19
4 de metro
10 21
4 5
39
4 despueacutes del primer concursante
10 2 2 31
4 5 10 2
2
4 5
28
4 despueacutes del segundo
10 2 5 31
4
5 10 25
4
5
35
4
despueacutes del quinto
3
4 2
2
3 5
9 2 8
12 5
1
12
Hemos usado1
12 de una bolsa
maacutes que de otra
35
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FICHA 4
Multiplicacioacuten y divisioacuten de fracciones
1 Resuelve estas multiplicaciones
73
3 49
5 34
3 58
5 1215
3 54
5
25
3 23
3 910
5 65
3 57
334
5
2 Completa las fracciones para que las igualdades sean ciertas
45
3 5 815
9
3 2
5 1254
57
3 6
5 45
3 76
5 4930
9 3
10 5
3650
3 3
820
5 40
3 Calcula estas divisiones
73
49
535
58
5
78
67
5920
730
5
611
910
5 815
1013
5
4 Calcula estas operaciones combinadas
83
2 75
3 54
( 12
1 15 )
27
(
2
3 1
7
5 )3
1
2
3
4 2
1
5
2
3
( 45
1 52 ) 3 ( 7
6 2
98 ) ( 2
5 2
14 )
49
527
14
63
12
49
48
6099
521
4
5 2033
24
25
5 5275
104150
511
12
511
80
28
27
15
32
60
60
36
150
90
140
5 1
2 6 9
2447
3 6 42
255
270
140
5
8
3 2
35
20 5
5
31
15 3
1
2 5
31
30 5
3
4 2
3
10 5
15 2 6
20 5
9
20
5
8 2 5
20
4
9 5
3
20
4
9 5
27
805
5
33
10 3
1
24 5
33
240
5
160
60 2
105
605
55
60
5
7
10
2
75
49
20
59
145
6
25
36
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5 Resuelve
Rodrigo durante el campamento de este verano tuvo que rellenarlas cantimploras de su grupo Si gastoacute 15 litros y cada cantimplora teniacutea
una capacidad de tres cuartos de litro iquestcuaacutentas personas habiacutea en su grupo
Caacutendida en su libreriacutea ha llenadolos cinco novenos de su escaparate con novelas
De ellas los tres quintos son de novela espantildeolaiquestQueacute fraccioacuten del escaparate ocupala novela espantildeola
En la feria del pueblo hay un puesto donde vendenquesos de 3 kilos y tres cuartos Juanjo comproacute
la mitad de uno de ellos para repartirlo con su familiaiquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso comproacute Juanjo
En una exposicioacuten de arte donde hay 180 obras ylos cinco novenos son fotografiacuteas De estas
tres cuartos son en blanco y negro iquestQueacute fraccioacutende las obras son fotografiacuteas en blanco y negroiquestCuaacutentas son
5
15 3
4 5
60
3 5 20
En el grupo habiacutea 20 personas
5
9 3
3
5 5
3
9 5
1
3
La novela espantildeola ocupa1
3 del escaparate
5
9 3
3
4 5
15
36 de blanco y negro
15
36 de 180 5 75 en blanco y negro
3 3
4 5
15
4
15
4 2 5
15
8 Comproacute
15
8 5 1
7
8 de kg
37
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FICHA 5 SABER HACER
Comprobar un pedido
Marta estaacute haciendo un pedido para una cliente
que le ha llamado por teleacutefono
1 Piensa y resuelve
iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesan las naranjasy las uvas maacutes que las patatas
iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesa todo el pedido
maacutes que las uvas que ha preparado Marta
Marta teniacutea en su puesto 42 kg de naranjasiquestCuaacutentas bolsas teniacutea
De los 42 kg de naranjas dos tercios sonde origen espantildeol y de ellos tres cuartosvienen de Valencia iquestCuaacutentos kilos de naranjasvienen de Valencia
Fresasfrac34 kg
Patatas3 frac12 kg Ajos
2 frac12 kg Uvasfrac12 kg
Naranjas5 frac14 kg
3
4 1
1
2 5
5
4 5
1
1
4
Pesan 1 kg y cuarto
51
4 2 3
1
2 5
21
4 2
7
2 5
7
4 5 1
3
4
Pesan 1 kg y tres cuartos maacutes
3
4 1 3
1
2 1 2
1
2 1
1
2 1 5
1
4 5
50
4 5 12
2
4
Pesan 12 kg y medio
42 51
4 5
42
21
4 5
168
21 5 8
Teniacutea 8 bolsas
2
3 3
3
4 de 42
5
6
12 de 42 5 21
21 kilos vienen de Valencia
3
4 2
1
2 5
3
4 2
2
4 5
1
4
Pesan un cuarto maacutes
38
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REPASO
1 Escribe con cifras o con letras
Seiscientos millones cuatrocientos mil sesenta
Noventa millones setecientos trece mil
Doscientos quince millones ochenta y uno
309120010
87900070
410002200
2 Calcula y relaciona Despueacutes completa
102 121 991266 100 5 hellip
112 100 991266 144 5 hellip
122 144 991266 225 5 hellip
132 225 991266 169 5 hellip
142 169 991266 121 5 hellip
152 196 991266 196 5 hellip
3 Ordena de menor a mayor cada grupo de nuacutemeros enteros
23 24 29 111 13 21
15 25 14 26 28 110
4 Escribe tres divisores de cada nuacutemero
5 Escribe dos nuacutemeros en cada caso
Que sean divisibles por 2 por 3 y por 5
Que sean divisibles por 5 pero no por 10
5
16 24 40 72
600400060
90713000
215000081
Trescientos nueve millones ciento veinte mil diez
Ochenta y siete millones novecientos mil setenta
Cuatrocientos diez millones dos mil doscientos
10
12
25
13
11
14
R M
2 3 2 34 4 5 48 6 10 12
R M R M R M
29 lt 24 lt 23 lt 21 lt 13 lt 111
28 lt 26 lt 25 lt 14 lt 15 lt 110
R M
30 60
25 75
39
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Direccioacuten de arte Joseacute Crespo
Proyecto graacutefico Pep CarrioacuteIlustracioacuten de portada Leila Meacutendez
Jefa de proyecto Rosa MariacutenCoordinacioacuten de ilustracioacuten Carlos AguileraJefe de desarrollo de proyecto Javier TejedaDesarrollo graacutefico Rauacutel de Andreacutes y Jorge Goacutemez
Direccioacuten teacutecnica Jorge MiraSubdireccioacuten teacutecnica Joseacute Luis Verdasco
Coordinacioacuten teacutecnica Alejandro Retana Confeccioacuten y montaje Jorge Borrego y Raquel SaacutenchezCorreccioacuten Cristina Duraacuten y Nuria del Peso
copy 2015 by Santillana Educacioacuten S L
Avda de los Artesanos 6
28760 Tres Cantos Madrid
Printed in Spain
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FICHA 3
Suma y resta de fracciones
1 Realiza estas sumas
512
1 1112
589
1 149
5 1627
1 2027
5
38
1 512
5 89
1 76
5
310
1 94
1 25
5 712
1 36
1 415
5
2 1 58
5 35
1 9 5
2 Escribe los teacuterminos que faltan
716
1 16
5 12
20
1 720
5 18
935
1 35
1 1035
5 25
3 Calcula estas restas
715
2 415
5 149
2 89
5 1120
2 620
5
7
3
2 5
6
5 9
10
2 11
15
5
49
2 16
5 415
2 29
5
2 2 14
5 5 2 34
5
4 iquestQueacute teacuterminos faltan en estas restas
158
2 8
5 9
2712
2 12
5 10
16
2 1316
5 7
5 Realiza estas operaciones
14
1 35
2 23
2 16
5
145
2 2 1 3
10 2
12
5
54
3
51
5
53
2
52
3
51
6
51
4
53
5
16
12
3
15
22
9
6
9
5
20
19
24
9
6
37
18
5
30
59
20
5
18
21
8
7
4
48
5
17
4
81
60
2
45
5
6 17 20
11 6
16
8 12 16
20 35
15
60 1
36
60 2
40
60 2
10
60 5
1
60
28
10 2
20
10 1
3
10 2
5
10 5
6
10
5
36
275
4
3
27
20
34
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6 Resuelve
Aacutengela compra un cuarto de kilo de quesode cabra y medio kilo de queso de oveja
iquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso ha comprado
Para las nuevas cortinas del saloacuten Auroraha comprado tres metros y medio de tela blancay un metro y cuarto de tela azul iquestQueacute fraccioacuten
de metro de tela ha comprado
Para hacer un zumo de naranja hemos utilizadotres cuartos de kilo de naranjas de una bolsa
y dos tercios de kilo de otra iquestQueacute fraccioacuten de kilohemos usado de una bolsa maacutes que de otra
Para la fiesta de fin de curso han preparado un juego de un barrilde 10 litros de agua los concursantes que van llegando llenan un vaso de plaacutesticode un cuarto de litro iquestCuaacutento queda en el barril tras el paso del primer concursanteiquestY despueacutes del segundo iquestY despueacutes del quinto
5
1
4 1
1
2 1
1 1 2
4 5
3
4
Ha comprado3
4 de kilo de queso
3 1
2 1 1
1
4 5
7
2 1
5
4 5
19
4
Ha comprado19
4 de metro
10 21
4 5
39
4 despueacutes del primer concursante
10 2 2 31
4 5 10 2
2
4 5
28
4 despueacutes del segundo
10 2 5 31
4
5 10 25
4
5
35
4
despueacutes del quinto
3
4 2
2
3 5
9 2 8
12 5
1
12
Hemos usado1
12 de una bolsa
maacutes que de otra
35
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FICHA 4
Multiplicacioacuten y divisioacuten de fracciones
1 Resuelve estas multiplicaciones
73
3 49
5 34
3 58
5 1215
3 54
5
25
3 23
3 910
5 65
3 57
334
5
2 Completa las fracciones para que las igualdades sean ciertas
45
3 5 815
9
3 2
5 1254
57
3 6
5 45
3 76
5 4930
9 3
10 5
3650
3 3
820
5 40
3 Calcula estas divisiones
73
49
535
58
5
78
67
5920
730
5
611
910
5 815
1013
5
4 Calcula estas operaciones combinadas
83
2 75
3 54
( 12
1 15 )
27
(
2
3 1
7
5 )3
1
2
3
4 2
1
5
2
3
( 45
1 52 ) 3 ( 7
6 2
98 ) ( 2
5 2
14 )
49
527
14
63
12
49
48
6099
521
4
5 2033
24
25
5 5275
104150
511
12
511
80
28
27
15
32
60
60
36
150
90
140
5 1
2 6 9
2447
3 6 42
255
270
140
5
8
3 2
35
20 5
5
31
15 3
1
2 5
31
30 5
3
4 2
3
10 5
15 2 6
20 5
9
20
5
8 2 5
20
4
9 5
3
20
4
9 5
27
805
5
33
10 3
1
24 5
33
240
5
160
60 2
105
605
55
60
5
7
10
2
75
49
20
59
145
6
25
36
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5 Resuelve
Rodrigo durante el campamento de este verano tuvo que rellenarlas cantimploras de su grupo Si gastoacute 15 litros y cada cantimplora teniacutea
una capacidad de tres cuartos de litro iquestcuaacutentas personas habiacutea en su grupo
Caacutendida en su libreriacutea ha llenadolos cinco novenos de su escaparate con novelas
De ellas los tres quintos son de novela espantildeolaiquestQueacute fraccioacuten del escaparate ocupala novela espantildeola
En la feria del pueblo hay un puesto donde vendenquesos de 3 kilos y tres cuartos Juanjo comproacute
la mitad de uno de ellos para repartirlo con su familiaiquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso comproacute Juanjo
En una exposicioacuten de arte donde hay 180 obras ylos cinco novenos son fotografiacuteas De estas
tres cuartos son en blanco y negro iquestQueacute fraccioacutende las obras son fotografiacuteas en blanco y negroiquestCuaacutentas son
5
15 3
4 5
60
3 5 20
En el grupo habiacutea 20 personas
5
9 3
3
5 5
3
9 5
1
3
La novela espantildeola ocupa1
3 del escaparate
5
9 3
3
4 5
15
36 de blanco y negro
15
36 de 180 5 75 en blanco y negro
3 3
4 5
15
4
15
4 2 5
15
8 Comproacute
15
8 5 1
7
8 de kg
37
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FICHA 5 SABER HACER
Comprobar un pedido
Marta estaacute haciendo un pedido para una cliente
que le ha llamado por teleacutefono
1 Piensa y resuelve
iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesan las naranjasy las uvas maacutes que las patatas
iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesa todo el pedido
maacutes que las uvas que ha preparado Marta
Marta teniacutea en su puesto 42 kg de naranjasiquestCuaacutentas bolsas teniacutea
De los 42 kg de naranjas dos tercios sonde origen espantildeol y de ellos tres cuartosvienen de Valencia iquestCuaacutentos kilos de naranjasvienen de Valencia
Fresasfrac34 kg
Patatas3 frac12 kg Ajos
2 frac12 kg Uvasfrac12 kg
Naranjas5 frac14 kg
3
4 1
1
2 5
5
4 5
1
1
4
Pesan 1 kg y cuarto
51
4 2 3
1
2 5
21
4 2
7
2 5
7
4 5 1
3
4
Pesan 1 kg y tres cuartos maacutes
3
4 1 3
1
2 1 2
1
2 1
1
2 1 5
1
4 5
50
4 5 12
2
4
Pesan 12 kg y medio
42 51
4 5
42
21
4 5
168
21 5 8
Teniacutea 8 bolsas
2
3 3
3
4 de 42
5
6
12 de 42 5 21
21 kilos vienen de Valencia
3
4 2
1
2 5
3
4 2
2
4 5
1
4
Pesan un cuarto maacutes
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REPASO
1 Escribe con cifras o con letras
Seiscientos millones cuatrocientos mil sesenta
Noventa millones setecientos trece mil
Doscientos quince millones ochenta y uno
309120010
87900070
410002200
2 Calcula y relaciona Despueacutes completa
102 121 991266 100 5 hellip
112 100 991266 144 5 hellip
122 144 991266 225 5 hellip
132 225 991266 169 5 hellip
142 169 991266 121 5 hellip
152 196 991266 196 5 hellip
3 Ordena de menor a mayor cada grupo de nuacutemeros enteros
23 24 29 111 13 21
15 25 14 26 28 110
4 Escribe tres divisores de cada nuacutemero
5 Escribe dos nuacutemeros en cada caso
Que sean divisibles por 2 por 3 y por 5
Que sean divisibles por 5 pero no por 10
5
16 24 40 72
600400060
90713000
215000081
Trescientos nueve millones ciento veinte mil diez
Ochenta y siete millones novecientos mil setenta
Cuatrocientos diez millones dos mil doscientos
10
12
25
13
11
14
R M
2 3 2 34 4 5 48 6 10 12
R M R M R M
29 lt 24 lt 23 lt 21 lt 13 lt 111
28 lt 26 lt 25 lt 14 lt 15 lt 110
R M
30 60
25 75
39
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Direccioacuten de arte Joseacute Crespo
Proyecto graacutefico Pep CarrioacuteIlustracioacuten de portada Leila Meacutendez
Jefa de proyecto Rosa MariacutenCoordinacioacuten de ilustracioacuten Carlos AguileraJefe de desarrollo de proyecto Javier TejedaDesarrollo graacutefico Rauacutel de Andreacutes y Jorge Goacutemez
Direccioacuten teacutecnica Jorge MiraSubdireccioacuten teacutecnica Joseacute Luis Verdasco
Coordinacioacuten teacutecnica Alejandro Retana Confeccioacuten y montaje Jorge Borrego y Raquel SaacutenchezCorreccioacuten Cristina Duraacuten y Nuria del Peso
copy 2015 by Santillana Educacioacuten S L
Avda de los Artesanos 6
28760 Tres Cantos Madrid
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6 Resuelve
Aacutengela compra un cuarto de kilo de quesode cabra y medio kilo de queso de oveja
iquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso ha comprado
Para las nuevas cortinas del saloacuten Auroraha comprado tres metros y medio de tela blancay un metro y cuarto de tela azul iquestQueacute fraccioacuten
de metro de tela ha comprado
Para hacer un zumo de naranja hemos utilizadotres cuartos de kilo de naranjas de una bolsa
y dos tercios de kilo de otra iquestQueacute fraccioacuten de kilohemos usado de una bolsa maacutes que de otra
Para la fiesta de fin de curso han preparado un juego de un barrilde 10 litros de agua los concursantes que van llegando llenan un vaso de plaacutesticode un cuarto de litro iquestCuaacutento queda en el barril tras el paso del primer concursanteiquestY despueacutes del segundo iquestY despueacutes del quinto
5
1
4 1
1
2 1
1 1 2
4 5
3
4
Ha comprado3
4 de kilo de queso
3 1
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1
4 5
7
2 1
5
4 5
19
4
Ha comprado19
4 de metro
10 21
4 5
39
4 despueacutes del primer concursante
10 2 2 31
4 5 10 2
2
4 5
28
4 despueacutes del segundo
10 2 5 31
4
5 10 25
4
5
35
4
despueacutes del quinto
3
4 2
2
3 5
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1
12
Hemos usado1
12 de una bolsa
maacutes que de otra
35
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FICHA 4
Multiplicacioacuten y divisioacuten de fracciones
1 Resuelve estas multiplicaciones
73
3 49
5 34
3 58
5 1215
3 54
5
25
3 23
3 910
5 65
3 57
334
5
2 Completa las fracciones para que las igualdades sean ciertas
45
3 5 815
9
3 2
5 1254
57
3 6
5 45
3 76
5 4930
9 3
10 5
3650
3 3
820
5 40
3 Calcula estas divisiones
73
49
535
58
5
78
67
5920
730
5
611
910
5 815
1013
5
4 Calcula estas operaciones combinadas
83
2 75
3 54
( 12
1 15 )
27
(
2
3 1
7
5 )3
1
2
3
4 2
1
5
2
3
( 45
1 52 ) 3 ( 7
6 2
98 ) ( 2
5 2
14 )
49
527
14
63
12
49
48
6099
521
4
5 2033
24
25
5 5275
104150
511
12
511
80
28
27
15
32
60
60
36
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90
140
5 1
2 6 9
2447
3 6 42
255
270
140
5
8
3 2
35
20 5
5
31
15 3
1
2 5
31
30 5
3
4 2
3
10 5
15 2 6
20 5
9
20
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20
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3
20
4
9 5
27
805
5
33
10 3
1
24 5
33
240
5
160
60 2
105
605
55
60
5
7
10
2
75
49
20
59
145
6
25
36
8202019 690273_Soluc Cuad Matem 6-1 SH
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5 Resuelve
Rodrigo durante el campamento de este verano tuvo que rellenarlas cantimploras de su grupo Si gastoacute 15 litros y cada cantimplora teniacutea
una capacidad de tres cuartos de litro iquestcuaacutentas personas habiacutea en su grupo
Caacutendida en su libreriacutea ha llenadolos cinco novenos de su escaparate con novelas
De ellas los tres quintos son de novela espantildeolaiquestQueacute fraccioacuten del escaparate ocupala novela espantildeola
En la feria del pueblo hay un puesto donde vendenquesos de 3 kilos y tres cuartos Juanjo comproacute
la mitad de uno de ellos para repartirlo con su familiaiquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso comproacute Juanjo
En una exposicioacuten de arte donde hay 180 obras ylos cinco novenos son fotografiacuteas De estas
tres cuartos son en blanco y negro iquestQueacute fraccioacutende las obras son fotografiacuteas en blanco y negroiquestCuaacutentas son
5
15 3
4 5
60
3 5 20
En el grupo habiacutea 20 personas
5
9 3
3
5 5
3
9 5
1
3
La novela espantildeola ocupa1
3 del escaparate
5
9 3
3
4 5
15
36 de blanco y negro
15
36 de 180 5 75 en blanco y negro
3 3
4 5
15
4
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4 2 5
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8 Comproacute
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8 de kg
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FICHA 5 SABER HACER
Comprobar un pedido
Marta estaacute haciendo un pedido para una cliente
que le ha llamado por teleacutefono
1 Piensa y resuelve
iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesan las naranjasy las uvas maacutes que las patatas
iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesa todo el pedido
maacutes que las uvas que ha preparado Marta
Marta teniacutea en su puesto 42 kg de naranjasiquestCuaacutentas bolsas teniacutea
De los 42 kg de naranjas dos tercios sonde origen espantildeol y de ellos tres cuartosvienen de Valencia iquestCuaacutentos kilos de naranjasvienen de Valencia
Fresasfrac34 kg
Patatas3 frac12 kg Ajos
2 frac12 kg Uvasfrac12 kg
Naranjas5 frac14 kg
3
4 1
1
2 5
5
4 5
1
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4
Pesan 1 kg y cuarto
51
4 2 3
1
2 5
21
4 2
7
2 5
7
4 5 1
3
4
Pesan 1 kg y tres cuartos maacutes
3
4 1 3
1
2 1 2
1
2 1
1
2 1 5
1
4 5
50
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2
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Pesan 12 kg y medio
42 51
4 5
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21
4 5
168
21 5 8
Teniacutea 8 bolsas
2
3 3
3
4 de 42
5
6
12 de 42 5 21
21 kilos vienen de Valencia
3
4 2
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Pesan un cuarto maacutes
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REPASO
1 Escribe con cifras o con letras
Seiscientos millones cuatrocientos mil sesenta
Noventa millones setecientos trece mil
Doscientos quince millones ochenta y uno
309120010
87900070
410002200
2 Calcula y relaciona Despueacutes completa
102 121 991266 100 5 hellip
112 100 991266 144 5 hellip
122 144 991266 225 5 hellip
132 225 991266 169 5 hellip
142 169 991266 121 5 hellip
152 196 991266 196 5 hellip
3 Ordena de menor a mayor cada grupo de nuacutemeros enteros
23 24 29 111 13 21
15 25 14 26 28 110
4 Escribe tres divisores de cada nuacutemero
5 Escribe dos nuacutemeros en cada caso
Que sean divisibles por 2 por 3 y por 5
Que sean divisibles por 5 pero no por 10
5
16 24 40 72
600400060
90713000
215000081
Trescientos nueve millones ciento veinte mil diez
Ochenta y siete millones novecientos mil setenta
Cuatrocientos diez millones dos mil doscientos
10
12
25
13
11
14
R M
2 3 2 34 4 5 48 6 10 12
R M R M R M
29 lt 24 lt 23 lt 21 lt 13 lt 111
28 lt 26 lt 25 lt 14 lt 15 lt 110
R M
30 60
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Direccioacuten de arte Joseacute Crespo
Proyecto graacutefico Pep CarrioacuteIlustracioacuten de portada Leila Meacutendez
Jefa de proyecto Rosa MariacutenCoordinacioacuten de ilustracioacuten Carlos AguileraJefe de desarrollo de proyecto Javier TejedaDesarrollo graacutefico Rauacutel de Andreacutes y Jorge Goacutemez
Direccioacuten teacutecnica Jorge MiraSubdireccioacuten teacutecnica Joseacute Luis Verdasco
Coordinacioacuten teacutecnica Alejandro Retana Confeccioacuten y montaje Jorge Borrego y Raquel SaacutenchezCorreccioacuten Cristina Duraacuten y Nuria del Peso
copy 2015 by Santillana Educacioacuten S L
Avda de los Artesanos 6
28760 Tres Cantos Madrid
Printed in Spain
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FICHA 4
Multiplicacioacuten y divisioacuten de fracciones
1 Resuelve estas multiplicaciones
73
3 49
5 34
3 58
5 1215
3 54
5
25
3 23
3 910
5 65
3 57
334
5
2 Completa las fracciones para que las igualdades sean ciertas
45
3 5 815
9
3 2
5 1254
57
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5 45
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9 3
10 5
3650
3 3
820
5 40
3 Calcula estas divisiones
73
49
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5
78
67
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730
5
611
910
5 815
1013
5
4 Calcula estas operaciones combinadas
83
2 75
3 54
( 12
1 15 )
27
(
2
3 1
7
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1
2
3
4 2
1
5
2
3
( 45
1 52 ) 3 ( 7
6 2
98 ) ( 2
5 2
14 )
49
527
14
63
12
49
48
6099
521
4
5 2033
24
25
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104150
511
12
511
80
28
27
15
32
60
60
36
150
90
140
5 1
2 6 9
2447
3 6 42
255
270
140
5
8
3 2
35
20 5
5
31
15 3
1
2 5
31
30 5
3
4 2
3
10 5
15 2 6
20 5
9
20
5
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20
4
9 5
3
20
4
9 5
27
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5
33
10 3
1
24 5
33
240
5
160
60 2
105
605
55
60
5
7
10
2
75
49
20
59
145
6
25
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5 Resuelve
Rodrigo durante el campamento de este verano tuvo que rellenarlas cantimploras de su grupo Si gastoacute 15 litros y cada cantimplora teniacutea
una capacidad de tres cuartos de litro iquestcuaacutentas personas habiacutea en su grupo
Caacutendida en su libreriacutea ha llenadolos cinco novenos de su escaparate con novelas
De ellas los tres quintos son de novela espantildeolaiquestQueacute fraccioacuten del escaparate ocupala novela espantildeola
En la feria del pueblo hay un puesto donde vendenquesos de 3 kilos y tres cuartos Juanjo comproacute
la mitad de uno de ellos para repartirlo con su familiaiquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso comproacute Juanjo
En una exposicioacuten de arte donde hay 180 obras ylos cinco novenos son fotografiacuteas De estas
tres cuartos son en blanco y negro iquestQueacute fraccioacutende las obras son fotografiacuteas en blanco y negroiquestCuaacutentas son
5
15 3
4 5
60
3 5 20
En el grupo habiacutea 20 personas
5
9 3
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9 5
1
3
La novela espantildeola ocupa1
3 del escaparate
5
9 3
3
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36 de blanco y negro
15
36 de 180 5 75 en blanco y negro
3 3
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8 Comproacute
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8 de kg
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FICHA 5 SABER HACER
Comprobar un pedido
Marta estaacute haciendo un pedido para una cliente
que le ha llamado por teleacutefono
1 Piensa y resuelve
iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesan las naranjasy las uvas maacutes que las patatas
iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesa todo el pedido
maacutes que las uvas que ha preparado Marta
Marta teniacutea en su puesto 42 kg de naranjasiquestCuaacutentas bolsas teniacutea
De los 42 kg de naranjas dos tercios sonde origen espantildeol y de ellos tres cuartosvienen de Valencia iquestCuaacutentos kilos de naranjasvienen de Valencia
Fresasfrac34 kg
Patatas3 frac12 kg Ajos
2 frac12 kg Uvasfrac12 kg
Naranjas5 frac14 kg
3
4 1
1
2 5
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Pesan 1 kg y cuarto
51
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4 2
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Pesan 1 kg y tres cuartos maacutes
3
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1
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1
4 5
50
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Pesan 12 kg y medio
42 51
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21
4 5
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21 5 8
Teniacutea 8 bolsas
2
3 3
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4 de 42
5
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12 de 42 5 21
21 kilos vienen de Valencia
3
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Pesan un cuarto maacutes
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REPASO
1 Escribe con cifras o con letras
Seiscientos millones cuatrocientos mil sesenta
Noventa millones setecientos trece mil
Doscientos quince millones ochenta y uno
309120010
87900070
410002200
2 Calcula y relaciona Despueacutes completa
102 121 991266 100 5 hellip
112 100 991266 144 5 hellip
122 144 991266 225 5 hellip
132 225 991266 169 5 hellip
142 169 991266 121 5 hellip
152 196 991266 196 5 hellip
3 Ordena de menor a mayor cada grupo de nuacutemeros enteros
23 24 29 111 13 21
15 25 14 26 28 110
4 Escribe tres divisores de cada nuacutemero
5 Escribe dos nuacutemeros en cada caso
Que sean divisibles por 2 por 3 y por 5
Que sean divisibles por 5 pero no por 10
5
16 24 40 72
600400060
90713000
215000081
Trescientos nueve millones ciento veinte mil diez
Ochenta y siete millones novecientos mil setenta
Cuatrocientos diez millones dos mil doscientos
10
12
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13
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14
R M
2 3 2 34 4 5 48 6 10 12
R M R M R M
29 lt 24 lt 23 lt 21 lt 13 lt 111
28 lt 26 lt 25 lt 14 lt 15 lt 110
R M
30 60
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Direccioacuten de arte Joseacute Crespo
Proyecto graacutefico Pep CarrioacuteIlustracioacuten de portada Leila Meacutendez
Jefa de proyecto Rosa MariacutenCoordinacioacuten de ilustracioacuten Carlos AguileraJefe de desarrollo de proyecto Javier TejedaDesarrollo graacutefico Rauacutel de Andreacutes y Jorge Goacutemez
Direccioacuten teacutecnica Jorge MiraSubdireccioacuten teacutecnica Joseacute Luis Verdasco
Coordinacioacuten teacutecnica Alejandro Retana Confeccioacuten y montaje Jorge Borrego y Raquel SaacutenchezCorreccioacuten Cristina Duraacuten y Nuria del Peso
copy 2015 by Santillana Educacioacuten S L
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5 Resuelve
Rodrigo durante el campamento de este verano tuvo que rellenarlas cantimploras de su grupo Si gastoacute 15 litros y cada cantimplora teniacutea
una capacidad de tres cuartos de litro iquestcuaacutentas personas habiacutea en su grupo
Caacutendida en su libreriacutea ha llenadolos cinco novenos de su escaparate con novelas
De ellas los tres quintos son de novela espantildeolaiquestQueacute fraccioacuten del escaparate ocupala novela espantildeola
En la feria del pueblo hay un puesto donde vendenquesos de 3 kilos y tres cuartos Juanjo comproacute
la mitad de uno de ellos para repartirlo con su familiaiquestQueacute fraccioacuten de kilo de queso comproacute Juanjo
En una exposicioacuten de arte donde hay 180 obras ylos cinco novenos son fotografiacuteas De estas
tres cuartos son en blanco y negro iquestQueacute fraccioacutende las obras son fotografiacuteas en blanco y negroiquestCuaacutentas son
5
15 3
4 5
60
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En el grupo habiacutea 20 personas
5
9 3
3
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1
3
La novela espantildeola ocupa1
3 del escaparate
5
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4 5
15
36 de blanco y negro
15
36 de 180 5 75 en blanco y negro
3 3
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15
4
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8 Comproacute
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8 5 1
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8 de kg
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FICHA 5 SABER HACER
Comprobar un pedido
Marta estaacute haciendo un pedido para una cliente
que le ha llamado por teleacutefono
1 Piensa y resuelve
iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesan las naranjasy las uvas maacutes que las patatas
iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesa todo el pedido
maacutes que las uvas que ha preparado Marta
Marta teniacutea en su puesto 42 kg de naranjasiquestCuaacutentas bolsas teniacutea
De los 42 kg de naranjas dos tercios sonde origen espantildeol y de ellos tres cuartosvienen de Valencia iquestCuaacutentos kilos de naranjasvienen de Valencia
Fresasfrac34 kg
Patatas3 frac12 kg Ajos
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3
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Pesan 1 kg y cuarto
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Pesan 1 kg y tres cuartos maacutes
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Pesan 12 kg y medio
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168
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Teniacutea 8 bolsas
2
3 3
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5
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12 de 42 5 21
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3
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Pesan un cuarto maacutes
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REPASO
1 Escribe con cifras o con letras
Seiscientos millones cuatrocientos mil sesenta
Noventa millones setecientos trece mil
Doscientos quince millones ochenta y uno
309120010
87900070
410002200
2 Calcula y relaciona Despueacutes completa
102 121 991266 100 5 hellip
112 100 991266 144 5 hellip
122 144 991266 225 5 hellip
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142 169 991266 121 5 hellip
152 196 991266 196 5 hellip
3 Ordena de menor a mayor cada grupo de nuacutemeros enteros
23 24 29 111 13 21
15 25 14 26 28 110
4 Escribe tres divisores de cada nuacutemero
5 Escribe dos nuacutemeros en cada caso
Que sean divisibles por 2 por 3 y por 5
Que sean divisibles por 5 pero no por 10
5
16 24 40 72
600400060
90713000
215000081
Trescientos nueve millones ciento veinte mil diez
Ochenta y siete millones novecientos mil setenta
Cuatrocientos diez millones dos mil doscientos
10
12
25
13
11
14
R M
2 3 2 34 4 5 48 6 10 12
R M R M R M
29 lt 24 lt 23 lt 21 lt 13 lt 111
28 lt 26 lt 25 lt 14 lt 15 lt 110
R M
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Jefa de proyecto Rosa MariacutenCoordinacioacuten de ilustracioacuten Carlos AguileraJefe de desarrollo de proyecto Javier TejedaDesarrollo graacutefico Rauacutel de Andreacutes y Jorge Goacutemez
Direccioacuten teacutecnica Jorge MiraSubdireccioacuten teacutecnica Joseacute Luis Verdasco
Coordinacioacuten teacutecnica Alejandro Retana Confeccioacuten y montaje Jorge Borrego y Raquel SaacutenchezCorreccioacuten Cristina Duraacuten y Nuria del Peso
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FICHA 5 SABER HACER
Comprobar un pedido
Marta estaacute haciendo un pedido para una cliente
que le ha llamado por teleacutefono
1 Piensa y resuelve
iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesan las naranjasy las uvas maacutes que las patatas
iquestCuaacutento pesan las fresas iquestCuaacutento pesa todo el pedido
maacutes que las uvas que ha preparado Marta
Marta teniacutea en su puesto 42 kg de naranjasiquestCuaacutentas bolsas teniacutea
De los 42 kg de naranjas dos tercios sonde origen espantildeol y de ellos tres cuartosvienen de Valencia iquestCuaacutentos kilos de naranjasvienen de Valencia
Fresasfrac34 kg
Patatas3 frac12 kg Ajos
2 frac12 kg Uvasfrac12 kg
Naranjas5 frac14 kg
3
4 1
1
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4
Pesan 1 kg y cuarto
51
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4
Pesan 1 kg y tres cuartos maacutes
3
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1
2 1
1
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1
4 5
50
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2
4
Pesan 12 kg y medio
42 51
4 5
42
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4 5
168
21 5 8
Teniacutea 8 bolsas
2
3 3
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4 de 42
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6
12 de 42 5 21
21 kilos vienen de Valencia
3
4 2
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Pesan un cuarto maacutes
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1 Escribe con cifras o con letras
Seiscientos millones cuatrocientos mil sesenta
Noventa millones setecientos trece mil
Doscientos quince millones ochenta y uno
309120010
87900070
410002200
2 Calcula y relaciona Despueacutes completa
102 121 991266 100 5 hellip
112 100 991266 144 5 hellip
122 144 991266 225 5 hellip
132 225 991266 169 5 hellip
142 169 991266 121 5 hellip
152 196 991266 196 5 hellip
3 Ordena de menor a mayor cada grupo de nuacutemeros enteros
23 24 29 111 13 21
15 25 14 26 28 110
4 Escribe tres divisores de cada nuacutemero
5 Escribe dos nuacutemeros en cada caso
Que sean divisibles por 2 por 3 y por 5
Que sean divisibles por 5 pero no por 10
5
16 24 40 72
600400060
90713000
215000081
Trescientos nueve millones ciento veinte mil diez
Ochenta y siete millones novecientos mil setenta
Cuatrocientos diez millones dos mil doscientos
10
12
25
13
11
14
R M
2 3 2 34 4 5 48 6 10 12
R M R M R M
29 lt 24 lt 23 lt 21 lt 13 lt 111
28 lt 26 lt 25 lt 14 lt 15 lt 110
R M
30 60
25 75
39
8202019 690273_Soluc Cuad Matem 6-1 SH
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Direccioacuten de arte Joseacute Crespo
Proyecto graacutefico Pep CarrioacuteIlustracioacuten de portada Leila Meacutendez
Jefa de proyecto Rosa MariacutenCoordinacioacuten de ilustracioacuten Carlos AguileraJefe de desarrollo de proyecto Javier TejedaDesarrollo graacutefico Rauacutel de Andreacutes y Jorge Goacutemez
Direccioacuten teacutecnica Jorge MiraSubdireccioacuten teacutecnica Joseacute Luis Verdasco
Coordinacioacuten teacutecnica Alejandro Retana Confeccioacuten y montaje Jorge Borrego y Raquel SaacutenchezCorreccioacuten Cristina Duraacuten y Nuria del Peso
copy 2015 by Santillana Educacioacuten S L
Avda de los Artesanos 6
28760 Tres Cantos Madrid
Printed in Spain
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REPASO
1 Escribe con cifras o con letras
Seiscientos millones cuatrocientos mil sesenta
Noventa millones setecientos trece mil
Doscientos quince millones ochenta y uno
309120010
87900070
410002200
2 Calcula y relaciona Despueacutes completa
102 121 991266 100 5 hellip
112 100 991266 144 5 hellip
122 144 991266 225 5 hellip
132 225 991266 169 5 hellip
142 169 991266 121 5 hellip
152 196 991266 196 5 hellip
3 Ordena de menor a mayor cada grupo de nuacutemeros enteros
23 24 29 111 13 21
15 25 14 26 28 110
4 Escribe tres divisores de cada nuacutemero
5 Escribe dos nuacutemeros en cada caso
Que sean divisibles por 2 por 3 y por 5
Que sean divisibles por 5 pero no por 10
5
16 24 40 72
600400060
90713000
215000081
Trescientos nueve millones ciento veinte mil diez
Ochenta y siete millones novecientos mil setenta
Cuatrocientos diez millones dos mil doscientos
10
12
25
13
11
14
R M
2 3 2 34 4 5 48 6 10 12
R M R M R M
29 lt 24 lt 23 lt 21 lt 13 lt 111
28 lt 26 lt 25 lt 14 lt 15 lt 110
R M
30 60
25 75
39
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Proyecto graacutefico Pep CarrioacuteIlustracioacuten de portada Leila Meacutendez
Jefa de proyecto Rosa MariacutenCoordinacioacuten de ilustracioacuten Carlos AguileraJefe de desarrollo de proyecto Javier TejedaDesarrollo graacutefico Rauacutel de Andreacutes y Jorge Goacutemez
Direccioacuten teacutecnica Jorge MiraSubdireccioacuten teacutecnica Joseacute Luis Verdasco
Coordinacioacuten teacutecnica Alejandro Retana Confeccioacuten y montaje Jorge Borrego y Raquel SaacutenchezCorreccioacuten Cristina Duraacuten y Nuria del Peso
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Proyecto graacutefico Pep CarrioacuteIlustracioacuten de portada Leila Meacutendez
Jefa de proyecto Rosa MariacutenCoordinacioacuten de ilustracioacuten Carlos AguileraJefe de desarrollo de proyecto Javier TejedaDesarrollo graacutefico Rauacutel de Andreacutes y Jorge Goacutemez
Direccioacuten teacutecnica Jorge MiraSubdireccioacuten teacutecnica Joseacute Luis Verdasco
Coordinacioacuten teacutecnica Alejandro Retana Confeccioacuten y montaje Jorge Borrego y Raquel SaacutenchezCorreccioacuten Cristina Duraacuten y Nuria del Peso
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