6. Materiales Dieléctricos y Cdapacitancia

8/17/2019 6. Materiales Dieléctricos y Cdapacitancia

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Materiales dieléctricos y

capacitancia


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Propiedades eléctricas de los materiales

Desde el punto de vista eléctrico los materiales se puedenclasificar en:

Materiales conductores: caracterizados por una alta

conductividad eléctrica. p.ej. metales

Materiales aislantes: caracterizados por una conductividadeléctrica muy baja p.ej. cerámicos o polímeros

Materiales semiconductores: la conductividad eléctrica delmaterial se puede controlar por un factor externo: campoeléctrico, luz, deformación mecánica, etc.


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• La conductividad de un material está definida

por la disponibilidad de carga en el material y

por la movilidad de la misma.

• Estos factores dependen de tipo de enlace

químico existente entre los átomos del

material

Propiedades eléctricas de los materiales


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• Puede decirse que cada átomo trata de alcanzarun estado energético completo en su órbita másexterior (órbita de valencia), esto se logracompletando 2 u 8 electrones en la órbita de

valencia• Para esto el átomo puede ganar, perder o

compartir electrones de valencia con átomosvecinos

• Esto ocurre con todos los elementos, excepto conlos gases “nobles”

ex: He, Ne, Ar

Enlaces atómicos


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• Cuando dos o más átomos comparten electrones con susvecinos se forma un enlace que los mantiene unidos

• La asociación de átomos a través de este tipo de enlacesforma compuestos con propiedades que pueden ser

diferentes a los de los elementos originales• Los enlaces pueden ser:

– Iónico

– Covalente

– Metálico

• El tipo de enlace determina propiedades del compuestoformado, tales como: conductividad, punto de ebullición,etc.

Enlaces atómicos


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Enlace Iónico• En este tipo de enlace, átomos de un elemento transfieren

uno o mas electrones a átomos de otro elemento.

• El átomo que cede carga se convierte en un ion positivo, el

que la recibe queda cargado negativamente

• La diferencia de carga crea una fuerza de atracción

electrostática entre los dos átomos

• Este tipo de enlace ocurre generalmente entre metales y no

metales.


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Enlace Iónico

• En general los compuestos formados por este tipo de enlaces

son sólidos y no conductores

• Cuando se disuelven en agua se vuelven conductores


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Enlace Covalente• En este tipo de enlace, los elementos se unen y “comparten”

electrones de valencia electrones

• Se da entre no metales -o sea, elementos que tienenelectronegatividades similares- y entre no metales y elhidrógeno.

• En este tipo de enlace no se forman iones.


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Enlace Covalente• Los compuestos formados por este tipo de enlaces son

altamente estables y no son conductores

• Dependiendo de la orientación de los átomos la moléculaformada puede tener momento dipolar


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Enlace metálico• Los átomos de metales tienen pocos electrones de valencia y

son poco electronegativos.

• Pierden los electrones de valencia con facilidad y estosforman una nube que es compartida por otros átomos delmismo elemento metálico

• Esta interacción forma una red sólida

•

Los electrones de la nube responden fácilmente a un campoeléctrico externo


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MOMENTO DIPOLAR


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MOMENTO DIPOLAR

• Aunque la carga neta de una molécula estable es cero, puede

ocurrir que, debido al tipo de enlace, la molecula tenga una

distribución de cargas positivas y negativas no uniforme

• En condiciones normales estos arreglos de carga se

encuentran alineados de manera aleatoria

Molécula de C02

No polar

Molécula de H20,

Polar


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MOMENTO DIPOLAR

• Se denomina momento dipolar a la expresión

p qd

Hidruro de Litio

Ejemplo


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MOMENTO DIPOLAR

•

La aplicación de un campo eléctrico externopuede dar lugar a una orientación preferencial

de las moléculas, en dirección del campo

aplicado


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Polarización

• La polarización P, o momento dipolar porunidad de volumen se define como:

2( / )n Ql

P qd C mv v


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Cargas en dieléctricosDieléctrico

E

+

+

+

+

+

+

-

-

-

-

-

-

+

+

+

+

+

+

-

-

-

-

-

-

Placa

metálica

Placa

metálica

0 0 D E

0

0

d sP

d

D E

D E P

d D E

0d D E E P

0

P

E

Definición dePermitividad de un

Material

Cargas en

el dieléctrico


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Constantes dieléctricas de algunos materialesMaterial Dielectric constant Matter phase Other notes

air 1 gas

bakelite

4.4 to 5.4

solid

cellulose ascetate 3.3 to 3.9 solid "cellophane"

ethyl alcohol 24 liquid industerial - pure bipolar

formica 4.6 to 4.9 solid

glass 7.6 to 8 solid common/window

mica 5.4 solid

mylar®

3.2

solid

paper 3 solid no ink

paraffin 2.1 solid

plexiglass 2.8 solid

polyethylene 2.3 solid

polystyrene 2.6 solid styrofoam

porcelain

5.1 to 5.9

solid

quartz 3.8 solid

rubber 2.8 solid hard type

teflon 2.1 solid

vacuum

1

n/a

vinyl 2.8 to 4.5 solid

water

76.5 to 80

liquid

distilled - bipolar


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CAPACITANCIA


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CAPACITANCIA

Supongamos dos placas metálicas

paralelas de área A, separadas unadistancia d.El material entre las placas es vacio

Entre las placas se aplica una

diferencia de potencial V

El campo eléctrico entre

las placas será:

V E

d

Sobre las placas aparecerá carga superficial total Q ,de manera que se puede definir D en las placas como

Q D

A


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CAPACITANCIA

V E

d

La pendiente de la curva

Tensión aplicada vs. Carga sobre las

placas se denomina CAPACITANCIA

0

Q D E

A

0 EA Q

dE V

0 ( )Q A

C F V d


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Ejemplo, capacitancia conductor coaxial

Conductor

Interno

Conductor

Externo

L


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ˆ

( , , ) ( ) D z D

QCilindro

Q D dS

( )2Q D L

( ) 2

Q

D L

( )2

Q E

L


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Q

( )

2

Q E

L

out

in

r

r

V E dl

ln2

out

in

Q r V

L r

2

ln out

in

Q LC

V r

r

j l i i bl i l


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• Una línea de transmisión coaxial se comporta como una capacitancia en

DC

Ejemplo, capacitancia cable coaxial

Specifications:

Nominal Cable diameter outer core :

4.95mm

inner core : 1/0.8mm solid.

Capacitance : 100pF/m.

Nominal attenuation (100m) : 1.7dB at100mHz,

5.6dB at 1000mHz.

Maximum voltage : 15kV dc.

Maximum RF working voltage : 2.5kV peak.

RG58BU/CU - 50Ω


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Tipos de Capacitores

• Diversos tipos decondensadores estándisponibles en el mercado.

• Las diferencias radican enla técnica de fabricación yel tipo de dieléctrico usado


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Tipos de Capacitores• Diversos tipos de

condensadores están

disponibles en el mercado.• Las diferencias radican en

la técnica de fabricación yel tipo de dieléctrico usado

Film Capacitors

Radial Axial


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Tipos de Capacitores• Diversos tipos de

condensadores están

disponibles en el mercado.• Las diferencias radican en

la técnica de fabricación yel tipo de dieléctrico usado

Ceramic Electrolytic


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Capacitor electrolítico


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Energía en un condensador

Q CV

dW V

dq

dW Vdq q

dW dqC

0

Q qW dq

C

21

2

QW

C

Definición de

VoltajeCada vez que se adiciona una nueva

carga, la fuente realiza un trabajo

incremental

Energía total en

función de la

carga incremental

21

2W CV

Energía total en

función de la

carga total o del

voltaje


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Supercapacitors – Ultracapactiors

•

Condensadores hechos a partir de principioselectroquímicos mediante los cuales se

pueden alcanzar capacitancias miles de veces

más grandes que con las técnicas tradicionales

•

Dos técnicas principales existen: – Double Layer

– Pseudo capacitors


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Densidad energética comparativa


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Double Layer Capacitors


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EJEMPLOS


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Polarización

• [1, pag. 119] Un conductor coaxial tiene radios

a=0.8 mm y b=3 mm, y un dieléctrico de

poliestireno para el que . Si

en el dieléctrico, hallar D, E y .

56.2r 2nC/m2 aP

e

56.11 eer

aP

EEP

00

0 282.1e

e

aDED

282.3

0

r


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Capacitancia

• [2, pag. 307] Encontrar la capacitancia

asociada a un sistema de esferas concéntricas

como el de la figura, con cargas de +Q y -Q.

Por ley de Gauss:

Diferencia de potencial:

raESE

24·

r

QQd

S

baQ

dr r

Qd V

b

al

11

4·

4·

2 rr aalE

r


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Capacitancia

• Finalmente, hallamos la capacitancia del

sistema desde la definición

ba

Q

QC V

QC 11

4

ba

C 11

4


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EJERCICIOS RECOMENDADOS


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• Referencia [1]:

– Ejercicio 5.30 (pag. 119)




• Referencia [2]:

– Ejercicio 3.5 (a), (b) y (c) (pag. 218)

– Ejercicios 4.11, 4.12 y 4.13 (pag. 306)


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CONCLUSIONES


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• Las propiedades eléctricas de los materiales

dependen de su tipo de enlace atómico

• Hay tres tipos principales de materiales de

acuerdo a su interacción con un campo

eléctrico externo: conductores, aislantes,semiconductores.

• Una capacitancia es un dispositivo que

almacena energía eléctrica en forma de cargacuando se expone a una diferencia de

potencial


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BIBLIOGRAFÍA


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1. W. Hayt y J. Buck, Teoría electromagnética, 8vaed. McGraw-Hill, 2012.

2. C. T. Johnk, TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA.Campos y Ondas. John Wiley & Sons, 2004.

3. M. N. Sadiku, Elementos de electromagnetismo,

3ra ed. Alfaomega, 2003.

Lectura recomendada:

4. (Capacitancia y dieléctricos) http://web.mit.edu/viz/EM/visualizations/notes

/modules/guide05.pdf
http://web.mit.edu/viz/EM/visualizations/notes/modules/guide05.pdfhttp://web.mit.edu/viz/EM/visualizations/notes/modules/guide05.pdfhttp://web.mit.edu/viz/EM/visualizations/notes/modules/guide05.pdfhttp://web.mit.edu/viz/EM/visualizations/notes/modules/guide05.pdfhttp://web.mit.edu/viz/EM/visualizations/notes/modules/guide05.pdfhttp://web.mit.edu/viz/EM/visualizations/notes/modules/guide05.pdf

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