Ï6 8 Ð M 9 O [B · 2019-01-22 · b q 0g 6+g+o ' Ê 6 [ þb q m 0 Ã m ¼ Ã m 9 ¤4× ] 4* l¿ j...
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2018【联合体】初三数学期末试卷
一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分)
1.一元二次方程 x2+x =0 的根是( )
A.x1=0,x2=1 B.x1=0,x2=-1 C.x1=x2=0 D.x1=x2=1
2.为了解某初中学校学生的视力情况,需要抽取部分学生进行调查,下列抽取学生的方法
最合适的是( )
A.随机抽取该校一个班级的学生
B.随机抽取该校一个年级的学生
C.随机抽取该校一部分男生
D.分别从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取 10%的学生
3.如图,DE 是△ABC 的中位线,则△ADE 与△ABC 的面积的比是( )
A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:9
4.关于 x 的一元二次方程 x2 -(k+1)x=0 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围为( )
A.k>-1 B.k<-1 C.k≠-1 D.k 为任意实数
5.如图,点 A、B、C、D、E 都是⊙O 上的点, AC AE , 118B ,则 D 的度数为( )
A.128° B.126° C.124° D.122°
6.在二次函数 y=-x2+bx+c 中,函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表:
x …… -2 0 3 4 ……
y …… -7 m n -7 ……
则 m、n 的大小关系为
A.m>n B.m<n C.m=n D.无法确定
二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分)
7.方程(x-2)2=9 的解为 .
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8.甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击 10 次,三人的测试成绩如下:
甲:7 7 8 8 8 9 9 9 10 10
乙:7 7 7 8 8 9 9 10 10 10
丙:7 8 8 8 8 9 9 9 9 10
这三人 10 次射击命中的环数的平均数 = = =8.5x x x甲 乙 丙 ,则测试成绩比较稳定的是 .
(填“甲”或“乙”或“丙”)
9.已知四条线段 a、2、6、a+1 成比例,则 a 的值为 .
10.如图,在△ABC 中,点 E、D 分别为 AB 与 AC 边上两个点,请添加一个条件 ,
使得△ADE∽△ABC.
11.关于 x 的一元二次方程 x2+mx+2=0 的一个根为-2,则另一个根为 ,m 的值为
.
12.现有一个半径长为 4cm 的半圆,用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计).该圆
锥底面圆的半径为 cm.
13.如图,在⊙O 中,直径 EF⊥CD,垂足为 M,EM·MF=12,则 CD 的长度为 .
14.从地面竖直向上抛出一个小球.小球的高度 h(单位:m)与小球运动时间 t(单位:s)
之间的关系式是 h=24t-4t2.小球运动的高度最大为 m.
15.在△ABC 中,已知 AB=2,AC=2,∠BAC=120°,则△ABC 外接圆的半径长度为 .
16.如图,二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图像的对称轴为直线 x=-1.下列结论正确的有
.
①若图象过点(-3,y1)、(2,y2),则 y1<y2;
②ac<0;
③2a-b=0;
④b2-4ac<0.
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三、解答题(本大题共 11 小题,共 88 分)
17.(6 分)解下列方程
⑴x2-2x-15=0; ⑵2x(x-3)=6-2x.
18.(8 分)光明中学全体学生 1100 人参加社会实
践活动,从中随机抽取 50 人的社会实践活动成
绩制成如图所示的条形统计图,结合图中所给
信息解答下列问题:
⑴填写下表:
中位数 众数
随机抽取的 50 人的
社会实践活动成绩
(单位:分)
⑵估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分.
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19.(8 分)小明的书包里只放了 A4 大小的试卷共 4 张,其中语文 2 张、数学 1 张、英
语 1 张.
⑴若随机地从书包中抽出 2 张.求抽出的试卷中有英语试卷的概率.
⑵若随机地从书包中抽出 3 张,抽出的试卷中有英语试卷的概率为 .
20.(8 分)如图,四边形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 E,且∠ABD=∠ACD.
⑴求证 =EB EA
EC ED;
⑵求证∠DAC=∠CBD.
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21.(8 分)用 20 长的铁丝围矩形.
⑴若所围矩形的面积是 16cm2,求所围矩形的长宽分别为多少 cm?
⑵能围成一个面积是 30cm2 的矩形吗?若能请求长宽分别为多少 cm,若不能请说明理
由.
22.(8 分)已知二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0),该函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表:
x …… 1 2 3 ……
y …… 0 -1 0 ……
⑴求该二次函数的表达式;
⑵不等式 ax2+bx+c>0 的解集为 ;
⑶不等式 ax2+bx+c<3 的解集为 .
23.(8 分)如图,AC 是⊙O 的直径,AB 与⊙O 相切于点 A.四边形 ABCD 是平行四边形,
BC 交⊙O 于点 E.
⑴证明直线 CD 与⊙O 相切;
⑵若⊙O 的半径为 5cm,弦 CE 的长为 8cm,求 AB 的长.
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24.(8 分)某商场以每个 60 元的价格进了一批玩具,当售价为 100 元时,商场平均每天可
售出 40 个.为了扩大销售,增加盈利,商场决定采取降价措施,经调查发现,在一定
范围内,玩具的单价每降低 1 元,商场每天可多售出玩具 2 个.设每个玩具售价下降了
x 元,但售价不得低于玩具的进价,商场每天的销售利润为 y 元.
⑴若降价 3 元后商场平均每天可售出________个玩具;
⑵求 y 与 x 的函数表达式,并直接写出自变量 x 的取值范围;
⑶商场将每个玩具的售价定为多少元时,可使每天获得的利润最大?最大利润是多少
元?
25.(9 分)下面从认知、延伸、应用是哪个层面来研究一种几何模型.
【认知】
如图 1,已知点 E 是线段 BC 上一点,若∠AED=∠B=∠C.
求证: ABE ECD△ ∽△
图 1
【延伸】
如图 2,已知点 E、F 是线段 BC 上两点,AE 与 DF 交于点 H,若∠AHD=∠B=∠C.
求证: ABE FCD△ ∽△
图 2
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【应用】
如图 3,⊙O 是等边 ABC△ 的外接圆,点 D 是BC 上一点,连接 BD 并延长交 AC 的延 长线于点 E;连接 CD 并延长交 AB 的延长线于点 F.猜想 BF、BC、CE 三线段的关系, 并说明理由.
26.(8 分)已知二次函数 21y x m (m 为常数).
⑴求证:不论 m 为何值,该函数图像与 x 轴总有两个公共点;
⑵请根据 m 的不同取值,探索该函数图像过哪些象限?(直接写出答案)
⑶当1 x≤ ≤3时,y 的最小值为 3,求 m 的值.
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27.(9 分)如图,在直角 ABC△ 中,∠C=90°,AC=15,BC=20,点 D 为 AB 边上一动点,
若 AD 的长度为 m,且 m 的范围为0 9m ,在 AC 与 BC 边上分别取两点 E、F,满
足 ED⊥AB,EF⊥ED.
⑴求 DE 的长度;(用含 m 的代数式表示)
⑵求 EF 的长度;(用含 m 的代数式表示)
⑶请根据 m 的不同取值,探索 D、E、F 三点的圆与 ABC△ 三边交点的个数.
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南京学而思教研中心出品 9 / 12
2018【联合体】初三数学期末试卷(答案) 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B D C C C A
二、填空题
题号 7 8 9 10 11
答案 1 5x 2 1x 丙 3 ADE ABC∠ ∠ -1,3
题号 12 13 14 15 16
答案 2 4 3 36 2 ①②③
三、解答题 17、⑴ ( 5)( 3) 0x x
1 25 , 3x x
⑵ 2 2 3 0x x
1 23 , 1x x 18、⑴中位数 4,众数 4
⑵总分=1 2+2 9+3 13+4 14+5 12
1100=385050
19、⑴ 开始 第一次: 语 1 语 2 数 英 第二次: 语 2 数 英 语 1 数 英 语 1 语 2 英 语 1 语 2 数
一共有 12 种等可能的情况,其中符合要求的有 6 种,所以 P=1
2
⑵ P=3
4
20、⑴∵ ,ABD ACD AEB DEC ∴△ABE∽△DCE
∴EB EA
EC ED
⑵由⑴得EB EC
EA ED
又∵∠AED=∠BEC ∴△AED∽△BEC ∴∠DAC=∠CBD
21、⑴设矩形的长 xcm,宽 10 x( )cm (10 ) 16x x
解得 1 22 , 8x x
所以长是 8cm,宽 2cm ⑵不能,理由如下:
(10 ) 30x x 2 10 30 0x x
∵2 4 0b ac
∴方程无实数根,所以不能围成。
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22、⑴将点 1 , 0( ), 2 , 1( ), 3 , 0( )代入原函数可得 1a , 4b , 3c .
该二次函数为2 4 3y x x
⑵ 1 3x x 或
⑶ 0 4x
23、⑴∵四边形 ABCD 是平行四边形
∴ AB CD∥ ∴ BAC ACD ∵ AB 与 O 相切于 A
∴ =90BAC
∴ = =90ACD BAC ∵C 在 O 上 ∴CD 与⊙O 相切
⑵连接 AE ∵ AC 为直径
∴ =90AEC
∴ 90EAC ACE 10 8Rt ACE AC EC△ 中, = , =
∴ 6DE=
∵ 90 90BAE EAC EAC ACE ,
∴ =BAE ACB 且 = =90BEA AEC ∴ BAE△ ∽ ACE△
∴AB AE
AC CE
∴6
10 8
AB
∴15
2AB
24、⑴46
⑵ 22 40 1600y x x ,0 40x
⑶ 22 40 1600y x x
22( 10) 1800x
10x 时, y 最大为 1800. 答:当售价定为 90 元时,每天的利润最大,最大利润是 1800 元.
25、⑴∵ B E C、 、 三点共线
∴ 180AEB DEC AED
在△ABE 中 180AEB A B ∵ AED B ∴ DEC A
∴△ABE∽△ECD ⑵在△ABE 中
∴ 180AEB A B
在△FHE 中
180AEB HFE FHE
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∵ FHE AHD B ∴ A DFC
∴△ABE∽△FCD
⑶ 2BC BF CE
思路:易证 180 60 120FBC ECB ,由圆内接四边形对角互补得
120BDC ,则 120FDE ,由⑵得△FBC∽△BCE,对应边成比例BC BF
CE BC ,则
2BC BF CE
26、⑴令 0y , 21 0x m
解得: 1 1x m , 2 1x m
∴不论m 为何值,该函数图像与 x 轴总有两个公共点 ⑵由⑴可知,图像与 x 轴交点为 1 0m , , 1 0m ,
① 1 0m , 在 y 轴上以及 y 轴左侧时,图像经过第一、二、三象限
当 1m 时,图像经过第一、二、三象限 ② y 轴在 1 0m ,
, 1 0m , 时,图像经过第一、二、三、四象限
当 1 1m 时,图像经过第一、二、三、四象限
③ 1 0m , 在 y 轴上以及 y 轴右侧时,图像经过第一、二、四象限 当 1m 时,图像经过第一、二、四象限
⑶当 3m 时, 3x 时,取得最小值 3
∴ 23 1 3m
解得: 1 1m (不合题意,舍去), 2 5m
当1 3m 时,当 x m ,取得最小值 1 (不合题意,舍去) 当 1m 时,当 1x ,取得最小值 3
∴ 21 1 3m
解得: 1 3m (不合题意,舍去), 2 1m
综上所述:m 的值为 5 或 1 27. ⑴易证 ADE ACB△ ∽△
∴AD DE
AC CB
∴15 20
m DE
∴4
3DE m
⑵易证 EF AB∥ ∴ CEF CAB△ ∽△
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∴CE EF
CA AB
由⑴得5
3AE m
∴5
153
CE m
易得 25AB
∴
515
315 25
m EF
∴25
259
EF m
⑶①当225
041
m< < 时,有 6 个交点
②当225
41m 时,有 5 个交点
③当225 225
41 34m< < 时,有 6 个交点
④当225
34m 时,有 5 个交点
⑤当225
934
m< < 时,有 6 个交点
(提示:D、E、F 三点在以 DF 为直径的圆上,圆与三角形的三边始终有 D、E、F 三
个交点,所以位置上可能相切或相交。若圆与 AC 相切,易证 ABC DFE△ ∽△ ,根据对
应边成比例可求得225
41m ;若圆与 BC 相切,易证 BCA DEF△ ∽△ ,根据对应边成
比例可求得225
34m )
G
N
G
FE
D
M
FE
D BBA
C C
A