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Escola Secundária Dr. Ângelo Augusto da Silva

Teste de MATEMÁTICA 10ºAnoDuração: 60+15 minutos  Maio 2002 5º Teste Turma 6 Prof. Luís Abreu 

1ª PARTEPara cada uma das seguintes questões de escolha múltipla, seleccione a resposta correcta de entre as

alternativas que lhe são apresentadas e escreva-a na sua folha de prova.

1. Num referencial o.n. Oxyz, uma superfície esférica está centrada na origem. Um ponto P pertencente à superfície esférica e tem as coordenadas (0, 0, 5). A condição que define a superfícieesférica é:

[A] x2 + y2 + z2 = 5 [B] x2 + y2 + z2 = 25

[C] x  + y  + z  = 25 [D] x2 + y2 + (z - 5)2 = 25

2.O conjunto de pontos a sombreado da figura correspondem à condição:

[A] (x - 2)2 + y2 ≤ 4 ∧  y ≤ x - 4

[B] (x - 2)2 + y2 ≤ 4 ∧  y ≥ x - 4

[C] (x - 2)2 + y2 ≥ 4 ∧  y ≤ x - 4

[D] (x - 2)2 + y2 ≤ 2 ∧  y ≤ x - 4

3. A figura ilustra o gráfico de uma função j polinomial do 4º grau.

A representação gráfica da função y = j (−x) é:

[A] [B] [C] [D]

4. Considere a função h representada na figura.Das seguintes afirmações apenas uma é falsa. Qual é?

[A] O contradomínio da função é [−4, +∞[.

[B] Os zeros de h (x+1) são −1 e 3.

[C] A função não é par nem é ímpar.[D] A função |h(x)| + 1 não tem zeros.

v.s.f.f.

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5. Um balão foi lançado do cimo de uma torre. A altitude, em quilómetros, alcançada pelo balão é

dada em função do tempo, em horas, pela expressão:

A(x) = 0,25 (−x3 + 3x2 + 25x + 21)

Podemos afirmar que:

[A] A altitude máxima alcançada foi de 26 Km, aproximadamente.

[B] O balão caiu no mar ao fim de 5 horas.[C] O cimo da torre de lançamento está a uma altitude de 100 metros.

[D] O balão levou 5 horas a descer.

2ª PARTE

Apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando os cálculos efectuados e as justificações julgadas necessárias.

1.  Considere o paralelepípedo rectângulo representado na figura. Os pontos A e G têm de

coordenadas respectivamente (2, 3, 0) e (0, -3, 5).1.1 Utilizando apenas letras da figura, complete de

forma a obter proposições verdadeiras.

1.1.1 A+ ___ = B

1.1.2  AB + FG = ___

1.2 Determine as coordenadas de D e F.

1.3 Qual a posição relativa das rectas AD e GC?

1.4 

Calcule  AG .

1.5 Escreva uma equação vectorial da recta AG.

2.  Escreva a expressão do polinómio do 3º grau que define a função m representada na figura tendo em

conta os seus zeros e que m (0) = 3.

3.  Considere a função polinomial definida por:

g(x) = x4− x3− 13x2 + x + 12

3.1 Mostre que 1 e −1 são raízes ou zeros de g.

3.2 Decomponha g(x) no maior número possível de factores.

3.3 Indique, recorrendo a intervalos de números reais, o conjunto-solução da condição g(x) ≤ 0.

FIM