เทคนิคการลดรูปโดยใช้ผังคาร์โนห์ ...

31
เเเเเเเเเเเเเเเเเเเเ เเเเเเเเเเเ (KARNAUGH MAP METHOD) บบบบบ 2 1

description

เทคนิคการลดรูปโดยใช้ผังคาร์โนห์ ( KARNAUGH MAP METHOD ). บทที่ 2. 7.1 บทนำ. - PowerPoint PPT Presentation

Transcript of เทคนิคการลดรูปโดยใช้ผังคาร์โนห์ ...

Page 1: เทคนิคการลดรูปโดยใช้ผังคาร์โนห์            ( KARNAUGH MAP METHOD )

เทคนิ�คการลดร�ปโดยใช้�ผั�งคาร�โนิห์� (KARNAUGH MAP METHOD)

บทท�� 2

1

Page 2: เทคนิคการลดรูปโดยใช้ผังคาร์โนห์            ( KARNAUGH MAP METHOD )

7.1 บทนำ��เทคนิ�คการลดร�ปโดยใช้�ผั�งคาร�โนิห์� (KARNAUGH

MAP METHOD/K-map) เป�นิเคร��องมื�อท��จะใช้�จดร�ปสมืการลอจ�ก ห์ร�อเป�นิการเปร�ยบตารางความืจร�ง (Truth table) ให์�เป�นิวงจรลอจ�ก ปกต�ในิการลดร�ปสมืการท��มื�ต�วแปรไมื&มืากนิ�ก เช้&นิ 3 และ 4 ต�วและเป�นิสมืการท��ไมื&ซั�บซั�อนิ จะใช้�ช้นิ�ดข้�อมื�ลนิ�)นิ ห์ร�อตารางความืจร�ง แต&ในิกรณี�ท��เป�นิสมืการท��ซั�บซั�อนิมื�กจะใช้�ว�ธี�การข้อง K-map ซั,�งสามืารถจะท.าได�ง&ายและรวดเร/ว แต&อย&างไรก/ตามื ถ�ามื�ต�วแปรจ.านิวนิมืาก และเป�นิสมืการท��ซั�บซั�อนิ ก/มื�กจะใช้�เคร��องคอมืพิ�วเตอร�ช้&วย

2

Page 3: เทคนิคการลดรูปโดยใช้ผังคาร์โนห์            ( KARNAUGH MAP METHOD )

7.2 ว�ธี�การข้อง KARNAUGH MAP 1. ท��สมก�รลอจิ�กให้�อยู่��ในำร�ปของ Sum-of-Product ห้ร�อ Minterm ว�ธี�การก/ค�อจะต�องสร�างตารางความืจร�ง (Truth table) จากสมืการห์ร�อวงจรลอจ�กท��ก.าห์นิดให์� พิ�จารณีาในิเทอมืท��มื� Output เป�นิ "1" แล�วเข้�ยนิเทอมืข้องเอาท�พิ1ตในิร�ปข้องมื�นิเทอมื จากนิ�)นินิ.าเอานิ�พิจนิ�เห์ล&านิ�)นิมืากระท.าด�วยต�วกระท.า OR ก/จะได� สมืการในิร�ปข้อง Sum -of –Product ห์ร�อ Sum -of –Minterm

3

Page 4: เทคนิคการลดรูปโดยใช้ผังคาร์โนห์            ( KARNAUGH MAP METHOD )

7.2 ว�ธี�การข้อง KARNAUGH MAP

4

Page 5: เทคนิคการลดรูปโดยใช้ผังคาร์โนห์            ( KARNAUGH MAP METHOD )

7.2 ว�ธี�การข้อง KARNAUGH MAP 2. สร��ง K-map การสร�าง K-map จะต�องสร�างตารางเท&าก�บจ.านิวนิความืเป�นิไปได�ข้องอ�นิพิ1ต ด�งนิ�)นิจะมื�จ.านิวนิตารางได�เท&าก�บ 2n ถ�า n เท&าก�บจ.านิวนิต�วแปร เช้&นิ ต�วแปร 2 ต�วจะมื� ตารางได� 4 ตาราง ต�วแปร 3 ต�วจะมื�ตารางได� 8 ตาราง เป�นิต�นิ ข้� )นิต&อไปจะต�องแบ&งต�วแปรออกเป�นิสองกล1&มื ซั,�งจะอย�&ประจ.าแถวและคอล�มืนิ�ข้องตารางด�งร�ป

5

Page 6: เทคนิคการลดรูปโดยใช้ผังคาร์โนห์            ( KARNAUGH MAP METHOD )

7.2 ว�ธี�การข้อง KARNAUGH MAP 3. เข�ยู่นำเลขฐ�นำสองห้ร�อค่��ของตั�วแปรก��ก�บแถวและค่อล�มนำ$ จากร�ป (ก) ตาราง 2 ต�วแปร จะมื�ต�วแปร A ก.าก�บอย�&ท��แถว และมื�ค&าเป�นิ 0 และ 1 ตามืล.าด�บ ส&วนิต�วแปร B ก.าก�บอย�&ท��คอล�มืนิ�มื�ค&าเป�นิ 0 และ 1 ตามืล.าด�บ เช้&นิเด�ยวก�บในิร�ป (ข้) ตาราง 3 ต�วแปร จะมื�ต�วแปร A,B ก.าก�บอย�&ท��แถว มื�ค&าเป�นิ 00, 01, 10, 11 แต&การเร�ยงในิตารางข้อง K-map จะแตกต&างออกไปก/เพิ��อให์�ตารางประช้�ดก�นิ มื�ค&าข้องต�วแปรเปล��ยนิไปเพิ�ยงห์นิ,�งต�วเท&านิ�)นิ ถ,งแมื�ว&าจะมื�วนิตารางจากข้วามืาซั�าย ห์ร�อจากบนิมืาล&างก/ตามื ตารางท��ประช้�ดก�บค&าข้องต�วแปรประจ.าตารางก/ย�งแตกต&างก�นิเพิ�ยงต�วเด�ยว           

6

Page 7: เทคนิคการลดรูปโดยใช้ผังคาร์โนห์            ( KARNAUGH MAP METHOD )

7.2 ว�ธี�การข้อง KARNAUGH MAP 4. ลงค่��ลอจิ�กของเอ�ท$พุ&ตัในำช่�องตั�ร�ง(Cell) จากต�วอย&างท��ผั&านิมืา ในิร�ป (ก) ลงล.าด�บข้องเทอมืเป�นิเลข้ฐานิส�บ (ด�จากตารางความืจร�ง ) เพิ��อให์�เปร�ยบเท�ยบก�บตารางข้อง K-map ในิร�ป (ข้) ซั,�งลงค&าลอจ�กข้อง Out put และจะเป�นิ K-map ท��จะต�องใช้�ต&อไป           

7

Page 8: เทคนิคการลดรูปโดยใช้ผังคาร์โนห์            ( KARNAUGH MAP METHOD )

7.2 ว�ธี�การข้อง KARNAUGH MAP 5. จิ�บกล&�มของเทอมท��ม�ค่��เป(นำ "1" เป�นิการจ�บกล1&มืข้องตาราง K-map ท��มื�ค&าเป�นิ "1" ท��อย�&ประช้�ดก�นิ มื�ห์ล�กเกณีฑ์�ด�งนิ�)5.1 จ�บกล1&มืประช้�ดให์�มื�จ.านิวนิเทอมืมืากท��ส1ด ส.าห์ร�บจ.านิวนิท��จะจ�บได�ค�อ 2, 4, 8 …  (ห์ร�อเท&าก�บ 2n เมื��อ n เป�นิเลข้จ.านิวนิเต/มื)   5.2 การใช้�กล1&มืท�บก�นิ โดยแต&ละกล1&มืจะต�องเป�นิกล1&มืท��ให์ญ่&ท��ส1ด5.3 ห์ากล1&มืประช้�ดภายนิอก โดยการมื�วนิตารางท�)ง 2 แนิว5.4 พิยายามืจ�ดเทอมืเด��ยวให์�เข้�ากล1&มื        

8

Page 9: เทคนิคการลดรูปโดยใช้ผังคาร์โนห์            ( KARNAUGH MAP METHOD )

7.2 ว�ธี�การข้อง KARNAUGH MAP

จากต�วอย&างจ�บกล1&มืได� 2 กล1&มื ค�อกล1&มื 1 เป�นิกล1&มืประช้�ด 2 เทอมื กล1&มื 2 เป�นิประช้�ดภายนิอก โดยมื�วนิตารางเข้�าห์าก�นิมื� 2 เทอมื

9

Page 10: เทคนิคการลดรูปโดยใช้ผังคาร์โนห์            ( KARNAUGH MAP METHOD )

7.2 ว�ธี�การข้อง KARNAUGH MAP 6.  ตั�ค่ว�มห้ม�ยู่และเข�ยู่นำสมก�รลอจิ�ก กล1&มื 1 X = "1" เมื��อ M = 1, N = 1, P = 0 ห์ร�อ 1 ก/ได�

X = MN  กล1&มื 2 X = "1" เมื��อ P = 1, N = 0, M = 0 ห์ร�อ 1 ก/ได�

 ผัลท�)งสองกล1&มืมืา OR ก�นิจะได�สมืการด�งนิ�) :

10

Page 11: เทคนิคการลดรูปโดยใช้ผังคาร์โนห์            ( KARNAUGH MAP METHOD )

7.3 เทค่นำ�ค่ก�รจิ�บกล&�ม   ก�รจิ�บกล&�ม (Looping group of term)    การจ�บกล1&มืท��เป�นิได�และพิบมืากมื� 3 แบบ ค�อ การจ�บกล1&มื 2, 4 และ 8 เทอมืด�งต�วอย&างข้�างล&าง 1.ก�รจิ�บกล&�ม 2 เทอม

11

Page 12: เทคนิคการลดรูปโดยใช้ผังคาร์โนห์            ( KARNAUGH MAP METHOD )

7.3 เทค่นำ�ค่ก�รจิ�บกล&�ม   2.ก�รจิ�บกล&�ม 4 เทอม

12

Page 13: เทคนิคการลดรูปโดยใช้ผังคาร์โนห์            ( KARNAUGH MAP METHOD )

7.3 เทค่นำ�ค่ก�รจิ�บกล&�ม   3.ก�รจิ�บกล&�ม 8 เทอม

13

Page 14: เทคนิคการลดรูปโดยใช้ผังคาร์โนห์            ( KARNAUGH MAP METHOD )

7.3 เทค่นำ�ค่ก�รจิ�บกล&�ม   ก�รจิ�บกล&�มประช่�ดท��เอ�ท$พุ&ตัลอจิ�กเป(นำ "0"   ในิบางกรณี�การจ�บกล1&มืในิเทอมืท��มื�ค&าลอจ�กเอาท�พิ1ตเป�นิ "1" ท.าให์�สมืการท��ลดร�ปแล�วย�งมื�ความืซั�บซั�อนิ ห์ร�อย�งลดร�ปได�นิ�อย เราสามืารถจะจ�บกล1&มืในิเทอมืท�� มื�ค&าลอจ�กเอาท�พิ1ตเป�นิ "0" แทนิก/ได� แต&สมืการท��ได�จะอย�&ในิร�ป ค่อมพุล�เมนำตั$ ต�วอย&างข้�างล&าง

14

Page 15: เทคนิคการลดรูปโดยใช้ผังคาร์โนห์            ( KARNAUGH MAP METHOD )

7.3 เทค่นำ�ค่ก�รจิ�บกล&�ม   ก�รจิ�บกล&�มประช่�ดท��เอ�ท$พุ&ตัลอจิ�กเป(นำ "0"  

15

Page 16: เทคนิคการลดรูปโดยใช้ผังคาร์โนห์            ( KARNAUGH MAP METHOD )

7.3 เทค่นำ�ค่ก�รจิ�บกล&�ม   สร&ปข�*นำตัอนำก�รใช่� K-map ลดร�ปสมก�ร 1. สร�างตาราง K-map และใส& "1" และ " 0 " ในิช้&องข้องตารางซั,�งตรงก�บค&าระด�บ Output ข้องตารางความืจร�ง2. พิ�จารณีาเทอมืเด��ยว ท��อย�&แยกไมื&ประช้�ดก�บเทอมืท��เป�นิ "1" ใด 3. จ�บกล1&มืประช้�ดก�นิแบบค�&ห์ร�อสองเทอมื4. จ�บกล1&มืประช้�ดก�นิแปดเทอมื อาจจ�บท�บก�บกล1&มืเด�มืท��ถ�กจ�บมืาแล�ว5. จ�บกล1&มืประช้�ดก�นิ 4 เทอมื6. พิยามืจ�บกล1&มืเทอมืท��มื�ค&าเป�นิ "1" ให์�ได�ท1กเทอมื และจ.านิวนิกล1&มืจะต�องนิ�อยท��ส1ด7. พิ�จารณีาต�ความืแต&ละกล1&มืแล�วสร�างเทอมืข้องนิ�พิจนิ� นิ.าแต&ละเทอมืมืารวมืก�นิด�วยต�วกระท.า OR   

16

Page 17: เทคนิคการลดรูปโดยใช้ผังคาร์โนห์            ( KARNAUGH MAP METHOD )

7.4 ก�รลดร�ปสมก�รในำร�ปของ Product-Of-Sum (POS)     การลดร�ปสมืการในิร�ปข้อง Product-Of-Sum (POS) โดยใช้� K-map ก/ท.าเช้&นิด�ยวก�นิก�บการลดร�ปข้องสมืการ Sum-od-Product (SOP) ด�งกล&าวมืาแล�ว ต�)งแต&การสร�างผั�ง การลงค&าลอจ�กในิผั�ง และห์ล�กการจ�บกล1&มืประช้�ด แต&การจ�บกล1&มืประช้�ดจะต�องจ�บกล1&มืข้องเซัลล�ท��มื�ลอจ�กเอาท�พิ1ตเป�นิ

0" "      การพิ�จารณีาต�ความืห์มืายเพิ��อสร�างสมืการ จะต�องพิ�จารณีาเทอมืในิร�ปแบบข้อง แมืกซั�เทอมื (Maxterm) ด�งต�วอย&างข้�างล&างนิ�)   

17

Page 18: เทคนิคการลดรูปโดยใช้ผังคาร์โนห์            ( KARNAUGH MAP METHOD )

7.4 ก�รลดร�ปสมก�รในำร�ปของ Product-Of-Sum (POS)    

  

18

Page 19: เทคนิคการลดรูปโดยใช้ผังคาร์โนห์            ( KARNAUGH MAP METHOD )

7.5 เทอมท��ไม�สนำใจิ (Don't - care term)     ในิวงจรลอจ�กบางวงจรสามืารถท��จะออกแบบโดยท��ไมื&ระบ1 Output บาง Output ว&าจะต�องเป�นิลอจ�ก "1" ห์ร�อลอจ�ก "0" Output ท��ไมื&สนิใจห์ร�อไมื&สามืารถระบ1เอาท�พิ1ตได�นิ�)เร�ยกว&า "Don't care" ด�ต�วอย&างตารางความืจร�ง ข้�างล&าง มื�อย�& 2 เทอมืท�� Output ข้องวงจรอาจจะเป�นิ "0" ห์ร�อ "1" ก/ได� เราแทนิค&าด�วย "X"

  

19

Page 20: เทคนิคการลดรูปโดยใช้ผังคาร์โนห์            ( KARNAUGH MAP METHOD )

7.5 เทอมท��ไม�สนำใจิ (Don't - care term)    

  

20

Page 21: เทคนิคการลดรูปโดยใช้ผังคาร์โนห์            ( KARNAUGH MAP METHOD )

7.6 ตั�วอยู่��งก�รใช่� K-map ลดร�ปสมก�รลอจิ�ก  

  

21

Page 22: เทคนิคการลดรูปโดยใช้ผังคาร์โนห์            ( KARNAUGH MAP METHOD )

7.6 ตั�วอยู่��งก�รใช่� K-map ลดร�ปสมก�รลอจิ�ก  

  

22

Page 23: เทคนิคการลดรูปโดยใช้ผังคาร์โนห์            ( KARNAUGH MAP METHOD )

7.6 ตั�วอยู่��งก�รใช่� K-map ลดร�ปสมก�รลอจิ�ก  

  

23

Page 24: เทคนิคการลดรูปโดยใช้ผังคาร์โนห์            ( KARNAUGH MAP METHOD )

7.6 ตั�วอยู่��งก�รใช่� K-map ลดร�ปสมก�รลอจิ�ก  

  

24

Page 25: เทคนิคการลดรูปโดยใช้ผังคาร์โนห์            ( KARNAUGH MAP METHOD )

7.6 ตั�วอยู่��งก�รใช่� K-map ลดร�ปสมก�รลอจิ�ก  

  

25

Page 26: เทคนิคการลดรูปโดยใช้ผังคาร์โนห์            ( KARNAUGH MAP METHOD )

7.6 ตั�วอยู่��งก�รใช่� K-map ลดร�ปสมก�รลอจิ�ก  

  

26

Page 27: เทคนิคการลดรูปโดยใช้ผังคาร์โนห์            ( KARNAUGH MAP METHOD )

7.6 ตั�วอยู่��งก�รใช่� K-map ลดร�ปสมก�รลอจิ�ก  

  

27

Page 28: เทคนิคการลดรูปโดยใช้ผังคาร์โนห์            ( KARNAUGH MAP METHOD )

7.6 ตั�วอยู่��งก�รใช่� K-map ลดร�ปสมก�รลอจิ�ก  

  

28

Page 29: เทคนิคการลดรูปโดยใช้ผังคาร์โนห์            ( KARNAUGH MAP METHOD )

7.6 ตั�วอยู่��งก�รใช่� K-map ลดร�ปสมก�รลอจิ�ก  

  

29

Page 30: เทคนิคการลดรูปโดยใช้ผังคาร์โนห์            ( KARNAUGH MAP METHOD )

7.6 ตั�วอยู่��งก�รใช่� K-map ลดร�ปสมก�รลอจิ�ก  

  

30

Page 31: เทคนิคการลดรูปโดยใช้ผังคาร์โนห์            ( KARNAUGH MAP METHOD )

7.6 ตั�วอยู่��งก�รใช่� K-map ลดร�ปสมก�รลอจิ�ก  

  

31