51CBC0731

ANAIS DO 51º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC2009 – 51CBC0731 1

COMPARAÇÃO ENTRE O PROCESSO DA NORMA BRASILEIRA E O DA

NORMA INGLESA PARA AVALIAÇÃO DA CARGA LIMITE PARA A

SEGURANÇA À PUNÇÃO NO CONCRETO ARMADO

Comparison between the process of the Brazilian and the English codes and to evaluate

the load limit for the design of slab-column connections in reinforced concrete

Fernando Toppan Rabello (1) Narbal Ataliba Marcellino (2)

(1) Mestrando, Programa de Pós-graduação em Engenharia Civil – Universidade Federal de Santa Catarina – PPGEC/UFSC

(2) Professor Associado, Departamento de Engenharia Civil – Universidade Federal de Santa Catarina PPGEC/UFSC

UFSC/CTC/ECV Caixa postal 476 – CEP 88010-900 Florianópolis – SC [email protected]; [email protected]

Resumo

Os sistemas estruturais em concreto armado, em que as lajes se apóiam diretamente sobre os pilares, sem o uso de vigas, têm, entre suas características, a existência de tensões concentradas elevadas nas ligações laje-pilar, tensões estas que podem até levar à ruína. A esse efeito dá-se o nome de punção. Como a ruptura das ligações por punção é do tipo frágil, sem aviso, é extremamente importante que seja feita a verificação da resistência da ligação. A norma inglesa BS 8110/97 apresenta algumas diferenças significativas com relação à verificação da punção, quando comparada com a NBR 6118/03. Com a finalidade de comparar estas duas normas, apresenta-se um estudo de caso de um pilar interno em uma laje nervurada, para situações com e sem armadura de punção. As análises foram feitas considerando-se três espessuras de laje sem o uso de armaduras de punção e três espessuras de laje com uso de armadura de punção. Foram analisados os seguintes parâmetros: a) para laje sem armadura de punção, compararam-se as máximas ações que podem ser aplicadas à laje, conforme as recomendações de cada norma; b) para lajes com armadura de punção, compararam-se o consumo de armadura de punção necessária para resistir aos esforços segundo as recomendações de cada norma. Palavras-Chave: Concreto armado, lajes lisas, punção, normalização.

Abstract

The structural systems in reinforced concrete, where the slab is directly supported by the columns, without the use of beams, has, among its aspects, the existence of great tensions distributed in small areas, which can lead the structure to collapse. This effect is called punching shear. As the punching shear collapse occurs without warning, it is of extreme importance that the slab-column resistance verification is made. The British Standard BS 8110/97 presents some significant differences related to the punching shear verification, when compared to Brazilian code NBR 6118/03. To compare these two codes, a study of an internal column in a waffle slab is presented, for situations with and without special reinforcement called links. The analysis had been made considering three slab thicknesses without links and three slab thicknesses with links. The following parameters had been analyzed: a) for slabs without links, the maximum actions that can be applied in the slab had been compared, as the recommendations of each code; b) for slabs with links, the armor consumption necessary to resist the loads for each case had been compared, according the recommendations of each code. Keywords: Reinforced concrete, flat slabs, punching shear, codes.

mailto:[email protected]

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1 Introdução

A opção de projeto de pavimento com lajes sem vigas pode ser vantajosa por diversos fatores. Os principais são a economia de formas e a rapidez na execução. Neste caso, eventuais modificações na arquitetura são possíveis pela flexibilidade que a inexistência das vigas proporciona. O uso de lajes sem vigas implica em prevenir a ruptura por punção. Como a laje está diretamente apoiada nos pilares, as forças de reação atuam em pequenas áreas e geram tensões elevadas na região da laje ao redor da periferia dos pilares, podendo chegar ao rompimento nesta região (Erro! Fonte de referência não encontrada.).

Figura 1 – Falha por punção em um piso de garagem. (CAPRANI (2008))

A ruptura por punção é geralmente caracterizada pela ausência de escoamento generalizado da armadura, sendo basicamente ocasionada pela destruição local do concreto da zona comprimida em torno do pilar ou da área carregada. A ruptura, portanto, é súbita, o que não acontece numa ruptura dúctil. Como a ruptura por punção acontece sem aviso, ou seja, é do tipo frágil, deve-se, como diretriz de projeto, garantir que, caso a ruína ocorra, ela não se dê por punção, mas sim por flexão.


O uso de armaduras transversais para evitar à punção, ou, simplesmente, armaduras de punção, é uma alternativa vantajosa do ponto de vista estrutural, uma vez que este tipo de armadura aumenta também a ductilidade da ligação, contribuindo para a mudança do tipo de ruína frágil para dúctil.

2 Punção

A superfície de ruína para pilares internos ao pavimento, (com lajes e carregamento simétricos), apresenta uma forma troncônica ou tronco-piramidal, partindo do contorno da área carregada e se estendendo até a outra face, com uma inclinação entre 30° a 35° em relação ao plano médio da laje (Erro! Fonte de referência não encontrada.).

Figura 2 – Superfície de ruína para casos simétricos (MELGES & PINHEIRO (2004))

No entanto, esta superfície pode ser alterada se houver, na laje, a presença de armaduras de combate à punção. Segundo REGAN (1985) e GOMES (1991) apud TRAUTWEIN (2006), existem várias possibilidades de ruína para lajes com armadura de punção. Embora a ruptura por cisalhamento, considerando-se a laje como sendo uma viga de grande largura, também seja possível, ela é pouco provável no caso das lajes lisas. Deste modo, desde que algumas condições sejam respeitadas, existem basicamente três possibilidades de ruptura: na primeira, a superfície de ruína está localizada entre a face do pilar e a armadura de punção; na segunda, ela atravessa a região transversalmente armada; e, na terceira, ela ocorre além da região transversalmente armada (figura 3).

Figura 3 – Tipos de ruptura em lajes transversalmente armadas (MELGES & PINHEIRO (2004))


3 Diferenças e semelhanças entre as normas

Existem diversas normas que fazem suas considerações com relação ao cálculo à punção e, entre as mais conhecidas no Brasil estão as normas brasileiras NBR 6118/78 (NB-1) e NBR-6118/03, a norma européia CEB-FIP/90 e a americana ACI 318/2002. Dentre as normas citadas, existem algumas semelhanças entre as recomendações de cálculo das normas européia CEB-FIP/90 e brasileira NBR-6118/03, tanto no que diz respeito ao perímetro de controle (2d) como no cálculo da resistência à punção. No caso da norma européia, o fator ξ do cálculo da tensão resistente à punção é originário da norma britânica (CORDOVIL, 1997), assim como o parâmetro de resistência em função

da raiz cúbica da resistência característica à compressão do concreto ckf , que também foi

inicialmente utilizado pelas normas alemã e britânica, e depois adotado pelo próprio CEB-FIP. A partir de 1978, o CEB-FIP passou a usar a raiz cúbica, enquanto que a norma

brasileira continuou com a raiz quadrada de ckf , para só mudar na revisão de 2003. A raiz

cúbica da taxa de armadura de flexão , também já era utilizada pela norma britânica

antes da vigência do CEB-FIP/90. Percebe-se, então, a influência das recomendações de cálculo à punção que a norma inglesa teve sobre a norma européia, e pode-se dizer que esta, por sua vez, teve influência nas novas recomendações de cálculo à punção descritas na NBR-6118/03 pela semelhança entre as duas. Apesar de não ser usada no Brasil, a norma inglesa é muito bem aceita nos países desenvolvidos, sendo contemplada em grande parte dos programas de cálculo estrutural de empresas conceituadas, tais como CSI, ADAPT, Bentley, Robobat, entre outras, os quais têm a norma inglesa como padrão para verificação de esforços. Com a crescente busca por métodos de cálculo cada vez mais precisos e a escassez de pesquisas feitas no Brasil a respeito das recomendações de cálculo à punção dessa norma, há uma necessidade de se explorar e comparar o que é sugerido pelos britânicos com o que é utilizado em nosso país. Tanto a norma brasileira como a britânica usam o método da superfície de controle nas verificações para a punção. Nesse método, calcula-se uma tensão uniforme solicitante de punção em uma determinada superfície de controle, perpendicular ao plano médio da laje, localizada a uma determinada distância da face do pilar ou da área carregada, e compara-se o valor do esforço solicitante com um determinado parâmetro de resistência do concreto para aquele perímetro. Se naquele perímetro o esforço resistente for maior que o solicitante não é necessário o uso de armadura de punção.


3.1 NBR 6118/03

A superfície de controle da primeira verificação está localizada a 2d da face do pilar;

Os momentos fletores transferidos do pilar para a laje são considerados no cálculo;

É considerada a colaboração da armadura de flexão a 3d da face do pilar;

Em pilares retangulares, o perímetro de controle não acompanha os vértices do pilar, sendo substituídos por quartos de circunferência de raio igual a 2d, conforme Erro! Fonte de referência não encontrada.4.

O espaçamento entre as armaduras de combate à punção em um mesmo perímetro não deve ser maior que 2d;

O número mínimo de perímetros de armadura de punção, quando necessário, é três.

O coeficiente de segurança para cargas variáveis, para cálculo da reação nos pilares, é γq=1,4.

3.2 BS 8110/97

A superfície de controle da primeira verificação está localizada a 1,5d da face do pilar;

Os momentos fletores transferidos do pilar para a laje são substituídos por um coeficiente de majoração da força de reação normal do pilar na laje;

É considerada a colaboração da armadura de flexão até a 2,5d da face do pilar;

O perímetro de controle é sempre definido como uma superfície retangular, distante não menos que 1,5d de qualquer ponto do pilar, conforme Erro! Fonte de referência não encontrada.5.

O espaçamento entre as armaduras de punção em um mesmo perímetro não deve ser maior que 1,5d.

O número mínimo de perímetros de armadura de punção, quando necessário, é dois.


O coeficiente de segurança para cargas variáveis, para cálculo da reação nos pilares, é γi=1,6.

4 Metodologia

Esse trabalho tem por objetivo fazer uma comparação entre as recomendações de cálculo para a punção segundo as normas brasileira e inglesa, usando como exemplo um projeto de uma laje nervurada em concreto armado que será construída em um novo bloco de Engenharia Civil, em Florianópolis, na Universidade Federal de Santa Catarina. Analisaram-se as diferenças nos resultados obtidos em cada norma, no que diz respeito à carga máxima resistente à punção e à quantidade de armadura transversal necessária. Para tanto foram feitas verificações abordando os seguintes aspectos:

para um mesmo carregamento estipulado para o projeto, são determinadas as espessuras mínimas de laje na região maciça sobre os pilares para resistir aos esforços de punção, sem a necessidade de armaduras de punção, definidas segundo cada norma. Fez-se também uma comparação do esforço máximo resistido para cada altura de laje segundo cada norma;

para diferentes espessuras de laje na região maciça, menores que a necessária para dispensar o uso da armadura de punção (verificada no item anterior), é determinada a quantidade mínima de armadura de punção para resistir aos esforços solicitantes segundo a norma brasileira e a norma inglesa, comparando a quantidade de armadura de punção obtida em cada norma.

A mesma resistência do concreto estipulada no projeto original foi usada em todas as verificações, assim como a quantidade, distribuição, bitolas e resistência do aço das armaduras negativas de flexão.

5 Apresentação da laje nervurada

A laje que será construída em um novo bloco de Engenharia Civil, em Florianópolis, na Universidade Federal de Santa Catarina, tem um fck de projeto de 30 MPa e capa de espessura de 4 cm nos vãos e 24 cm na região maciça sobre os pilares, conforme mostra a Erro! Fonte de referência não encontrada..


Figura 6 – Corte da laje na região dos pilares centrais (unidades em cm)

A laje nervurada tem formato retangular, conforme Erro! Fonte de referência não encontrada., as nervuras têm dimensões 40 cm x 40 cm e as armaduras de flexão do projeto, assim como as dimensões da parte maciça da laje sobre os pilares são apresentadas na Erro! Fonte de referência não encontrada.. As armaduras são de aço CA-50 e todos os pilares sujeitos ao efeito da punção têm dimensões 30 x 30 cm.

Figura 7 – Planta e dimensões da laje (unidades em cm)


Figura 8 – Esquema e distribuição de armaduras negativas de flexão e dimensões da área maciça da laje sobre os pilares (unidades em cm)

6 Carregamentos de projeto

A definição das cargas utilizadas para o cálculo da laje foi feita levando-se em conta sua utilização final. Por se tratar de um piso onde serão construídas salas de aula e salas de professores, chegou-se a seguinte definição de materiais e valores de carga:

Peso Próprio: o peso específico do concreto armado é 25 kN/m3. gPP,m (região da laje maciça) = 6 kN/m² gPP,t (região das treliças) = 2,80 kN/m²

Revestimento: argamassa de regularização ou nivelamento do piso (21 kN/m3). gR = 0,60 kN/m²

Acabamento: granito ou mármore; acab = 28 kN/m3 gA = 0,56 kN/m²

Carga Acidental: Sala de aula; q = 3 kN/m². Os esforços nas ligações laje-pilar, foram obtidos pelo processo dos pórticos equivalentes e desprezaram-se as vigas de borda em todas as faixas para considerar a rigidez dos pilares de borda.


As faixas que contêm os pilares centrais, onde pode ocorrer o efeito da punção, são apresentadas com suas devidas dimensões nas figuras 9 e 10.

Figura 9 – Faixa na direção x (unidades em cm)

Figura 10 – Faixa na direção y (unidades em cm)


Os esforços nas ligações laje-pilar são mostrados na Erro! Fonte de referência não encontrada..

Tabela 1 – Esforços nas ligações laje-pilar.

Pilar Dimensões Esforço

Pn (cm x cm) Nk (kN) Mkx (kN.m) Mky (kN.m)

P1 30 x 30 175,1 2,0 45,5

P2 30 x 30 176,1 2,8 45,5

P3 30 x 30 175,1 2,0 45,5

P4 30 x 30 176,1 2,8 45,5

Os esforços são idênticos para os pilares P1 e P3, assim como nos pilares P2 e P4. No entanto, como os esforços são maiores nos pilares P2 e P4, fizeram-se as verificações apenas para esses pilares, uma vez que estes sempre serão mais solicitados.

7 Análise da ligação sem armadura de punção

A primeira verificação para a resistência à punção foi feita para a laje com espessura igual a 24 cm na região sobre os pilares, conforme o projeto original. Em ambas as normas o valor resistente à punção foi superior ao solicitante. Nas verificações seguintes pode-se constatar que, segundo a norma brasileira, a laje poderia resistir aos esforços de punção, pelas cargas estipuladas, com uma espessura de até 20 cm na região maciça da laje. As verificações foram feitas até que se chegou ao valor mínimo de espessura de laje necessária para resistir aos esforços de punção sem o uso de armadura transversal segundo a norma inglesa. A menor altura necessária para resistir aos esforços de punção segundo essa norma foi de 18 cm. Os resultados para o pilar P2 podem ser observados nas tabelas 2 e 3.

Tabela 2 – Esforços nas ligações laje-pilar pela NBR 6118/03.

Espessura

da Laje Esforços na ligação do pilar P2

NBR 6118/03 – Verificação da resistência à

punção – Esforços no pilar P2

0d (MPa) 2d (MPa)

h (cm) FSd (kN) Mkx (kN.m) Mky (kN.m) Solicitante Resistente Solicitante Resistente

24 246,6 2,80 45,5 1,03 5,09 0,52 0,60

23 244,1 2,80 45,3 1,07 5,09 0,54 0,62

22 241,6 2,80 45,2 1,12 5,09 0,57 0,64

21 239,1 2,85 45,0 1,17 5,09 0,63 0,65

20 236,6 2,90 44,9 1,23 5,09 0,69 0,69

19 234,1 3,10 44,8 1,30 5,09 0,79 0,73

18 231,6 3,15 44,6 1,38 5,09 0,88 0,73

17 229,1 3,20 44,5 1,47 5,09 1,00 0,78


- █ - Espessuras de laje em que não é necessário o uso de armadura de punção;

- █ - Espessuras de laje em que é necessário o uso de armadura de punção.

Tabela 3 – Esforços nas ligações laje-pilar pela BS 8110/97.

Espessura

da Laje

Reação

no pilar

P2

Coef.

Majoração

Reação

efetiva no

pilar P2

BS 8110/97 – Verificação da resistência à


0d (MPa) 1,5d (MPa)

h (cm) V (kN) cm Veff (kN) Solicitante Resistente Solicitante Resistente

24 259,7 1,15 298,7 1,24 4,38 0,42 0,60

23 257,2 1,15 295,8 1,30 4,38 0,45 0,63

22 254,7 1,15 292,9 1,36 4,38 0,48 0,66

21 252,2 1,15 290,0 1,42 4,38 0,53 0,66

20 249,7 1,15 287,2 1,50 4,38 0,58 0,69

19 247,2 1,15 284,3 1,58 4,38 0,63 0,73

18 244,7 1,15 281,4 1,67 4,38 0,70 0,74

17 242,2 1,15 278,5 1,78 4,38 0,78 0,77

- █ - Espessuras de laje em que não é necessário o uso de armadura de punção;

- █ - Espessuras de laje em que é necessário o uso de armadura de punção.

Pelas tabelas pode-se perceber que os valores resistentes obtidos para cada espessura de laje foram muito próximos em ambas as normas. Nos resultados das tensões solicitantes houve uma diferença um pouco maior dos resultados obtidos. Para as espessuras de lajes verificadas, as tensões solicitantes foram de 19 a 28% maiores na norma brasileira com relação à norma britânica. A menor diferença entre as tensões solicitantes encontradas foi supondo uma laje com espessura de 22 cm, em que a diferença foi de 0,09 MPa. A maior disparidade entre os valores de tensões solicitantes obtidos ocorreu supondo uma laje com espessura de 17 cm, em que a diferença foi de 0,22 MPa. A Erro! Fonte de referência não encontrada. apresenta o resumo dos resultados encontrados para as cargas de ruptura segundo cada norma, supondo a laje com a espessura original de projeto e a laje com as espessuras mínimas para resistir à punção sem o uso de armadura segundo as normas brasileira e inglesa. Também são apresentadas as diferenças, em porcentagem, das cargas de ruptura da norma inglesa em relação à norma brasileira.

Tabela 4 – Resumo das cargas máximas calculadas sem o uso de armadura de punção.

Espessura da laje Carga máxima admissível (kN) Diferença de cargas

máximas

h (cm) NBR 6118/03 BS 8110/97 (%)

24 231,6 255,8 +10,4

20 169,0 203,0 +20,1

18 122,2 176,2 +44,2

O gráfico da Erro! Fonte de referência não encontrada. ilustra os valores das cargas últimas estimadas em cada norma.


Cargas máximas admissíveis

0

50

100

150

200

250

300

NBR 6118/03 BS 8110/97

h laje

Carg

as m

áxim

as (

kN

)

24 cm

20 cm

18 cm

Figura 11 – Cargas máximas estimadas por altura de laje em cada norma

Com relação ao gráfico da Erro! Fonte de referência não encontrada., é possível observar que a diferença dos valores das cargas de ruptura entre as normas aumenta conforme a espessura da laje diminui. Considerando a laje com altura igual a 24 cm, a carga de ruptura é 10,4% maior no cálculo da punção pela norma inglesa em relação à brasileira. Na laje com altura igual a 18 cm a diferença é maior, resultando em uma carga de ruptura 44,2% maior no cálculo pela norma inglesa em relação à brasileira.

8 Análise da ligação com armadura de punção

Para a análise da ligação com o uso da armadura de punção, foram estipuladas espessuras de laje variando de 19 a 14 cm. Foram adotadas armaduras punção com 6,3 mm de diâmetro e aço CA-50. No cálculo pela norma brasileira foi adotada a disposição radial dos pinos, conforme Erro! Fonte de referência não encontrada.. O número mínimo de perímetros de armadura de punção recomendado pela norma brasileira são três, enquanto que na norma inglesa são apenas dois, distantes não menos que 0,75d entre si e não menos que 0,5d da face do pilar em ambas as normas. A norma brasileira ainda limita a distância máxima entre pinos num mesmo perímetro em 2d, enquanto que a na norma inglesa esse valor é limitado a 1,5d.


Figura 12 – Esquema de distribuição de armaduras de punção pela norma brasileira e inglesa, respectivamente.

Nas tabelas 5 e 6, têm-se os valores resistentes e solicitantes para cada um dos perímetros críticos de verificação à punção segundo cada norma. Adotou-se, para o cálculo, a mesma taxa de armadura negativa de flexão do projeto original, bem como a mesma resistência do concreto e do aço.

Tabela 5 – Esforços nas ligações laje-pilar pela NBR 6118/03.

Espessura

da Laje Esforços na ligação do pilar P2

NBR 6118/03 – Verificação da resistência à


2d (MPa) 2d da região armada

(MPa)

h (cm) FSd (kN) Mkx (kN.m) Mky (kN.m) Solicitante Resistente Solicitante Resistente

19 234,1 3,10 44,8 0,79 0,73 0,43 0,73

18 231,6 3,15 44,6 0,88 0,73 0,49 0,73

17 229,1 3,20 44,5 1,00 0,78 0,57 0,78

16 226,6 3,20 44,3 1,15 0,83 0,63 0,83

15 224,1 3,30 44,2 1,33 0,84 0,76 0,84

14 221,6 3,40 44,1 1,56 0,91 0,90 0,91

Tabela 6 – Esforços nas ligações laje-pilar pela BS 8110/97.

Espessura

da Laje

Reação

no pilar

P2

Coef.

Majoração

Reação

efetiva no

pilar P2

BS 8110/97 – Verificação da resistência à


1,5d (MPa) 2,25d (MPa)

h (cm) V (kN) cm Veff (kN) Solicitante Resistente Solicitante Resistente

19 247,2 1,15 284,3 0,63 0,73 0,49 0,73

18 244,7 1,15 281,4 0,70 0,74 0,54 0,74

17 242,2 1,15 278,5 0,78 0,77 0,61 0,77

16 239,7 1,15 275,7 0,87 0,82 0,68 0,82

15 237,2 1,15 272,8 0,98 0,88 0,78 0,88

14 234,7 1,15 269,9 1,24 0,91 0,90 0,91

O número de pinos de armadura de punção necessários em cada perímetro, para cada altura de laje, é apresentado na Erro! Fonte de referência não encontrada.. Também, nesta tabela, pode-se observar em quanto o consumo de pinos de armadura de punção é menor pela norma britânica em relação à norma brasileira. O gráfico da Erro! Fonte de referência não encontrada. apresenta a área da armadura transversal necessária para resistir aos esforços solicitantes segundo cada norma, nas diferentes espessuras de laje.

Tabela 7 – Número de pinos de armadura de punção por perímetro.

Espessura

da laje

NBR 6118/03 BS 8110/97 Diferença

qtde de

pinos

Número de pinos por

perímetro

(Ø =6,3 mm)

Número de pinos por

perímetro

(Ø =6,3 mm)

h (cm) 0,5d 1,25d 2d 0,5d 1,25d (%)


19 10 10 10 - - -

18 10 10 10 - - -

17 10 10 10 11 15 -13,3

16 11 11 11 12 16 -15,5

15 11 11 11 12 16 -15,5

14 11 11 11 13 17 -9,1

Para as lajes com espessuras entre 17 e 14 cm, o consumo da armadura transversal mínima para resistir à punção segundo a norma brasileira foi muito próximo ao consumo obtido pela norma inglesa. Conforme a espessura da laje diminui, a diferença do número de pinos necessários para resistir aos esforços segundo cada norma também diminui. Apesar de a norma inglesa usar um perímetro a menos de armaduras de combate à punção em uma laje com 17 cm, o consumo de armadura foi apenas 13,3% menor em relação à norma brasileira e, em uma laje de 14 cm, o consumo também foi apenas 9,1% menor. Os valores dos esforços resistentes calculados foram muito próximos em ambas as normas, havendo uma maior discrepância nos resultados calculados para os esforços solicitantes.

Área de armadura de punção

0

2

4

6

8

10

12

NBR 6118/03 BS 8110/97

h laje

Áre

a d

e a

rmad

ura

de p

un

ção

(cm

²)

17 cm

16 cm

15 cm

14 cm

Figura 13 – Área de armadura de punção necessária para resistir aos esforços segundo cada norma

9 Conclusões


No caso estudado, pode-se observar que a norma inglesa sempre foi mais econômica que a norma brasileira, tanto com ou sem o uso de armadura de punção. Para ligações com armadura de punção, o consumo desse tipo de armadura, segundo as duas normas, foi muito próximo, sendo que a maior diferença ocorre no número mínimo de perímetros de armadura transversal proposto pela norma brasileira em relação à inglesa. Embora a NBR 6118/03 limite inferiormente o número de perímetros em três (dois na BS 8110/97), é importante destacar que os benefícios do uso de armadura de punção podem compensar as desvantagens do custo e da dificuldade de sua colocação, uma vez que este tipo de armadura também proporciona mais ductilidade à ligação. A norma inglesa apresentou valores sempre mais econômicos em relação aos resultados obtidos pela norma brasileira para esse estudo de caso. No entanto, faz-se necessário um estudo mais aprofundado, com um número mais significativo de exemplos, onde se possa tirar resultados mais fiéis para comparações mais conclusivas.

10 Referências

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118:2003 - Projeto de estruturas de concreto - procedimento. Rio de Janeiro. 170 p. BRITISH STANDARD. BS 8110:1997 – Structural use of concrete. London. CAPRANI. C.. Punching Shear. 3rd Architecture. Disponível em: <http://www.colincaprani.com/files/notes/Punching%20shear.pdf> Acesso em: Junho de 2009 CORDOVIL, F.A.B.. Lajes de Concreto Armado – Punção. Florianópolis, 1997. IBRACON. Comentários Técnicos e Exemplos de Aplicação da NB-1. NBR 6118:2003 - Projeto de estruturas de concreto – procedimento. – São Paulo, 2006 MELGES, J.L; PINHEIRO, L.. Punção em lajes lisas: a NBR 6118:2003 e sua versão anterior. 46º. Congresso Brasileiro do Concreto, Florianópolis. Instituto Brasileiro do Concreto – IBRACON. 2004 REGAN, P.E.. Shear combs, reinforcement against puching. The Structural Engineer, v.63B, n.4, p. 76-84, december, 1985. TRAUTWEIN, L.M.. Punção em Lajes Cogumelo de Concreto Armado: Análise Experimental e Numérica. Tese de Doutorado, EPUSP. São Paulo, 2006.

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