5 egic dnv programas dh alcantarillas

UNlVERSlDbD DE BUENOS A l RES FACULTAD DE INGENIERIA

ESCUELA DE GRADUADOS INGENIERIA DE CAMlNOS

PROGRAMAS PARA EL

DISHO HIDRAUUCO

DE ALCANTARILLAS

FRANCISCO J. SIERRA INGENIERO C I V I L -. U B A

Para la Escuela de Graduados Ingenieria de Caminos de la Facultad de Ingenieria de la Universidad de Buenos Aires y la Direccion Nacional de Vialidad, en 1994 tradujimos y adaptamos a1 sistema metrico la publicacidn Hydraulic Design of Highway Culverts, Hydraulic Design Series N °5 (HDS5) (1) de la Federal Highway Administration, antes Bureau of Public Roads, de 10s Estados Unidos de America.

La HDS5 combina informacidn sobre alcantarillas previamente publicada por el BPR en las Hydraulic Engineering Circular (HEC) ~ ~ 5 , 10 y 13 (2,3,4) junto con informacion mas reciente sobre hidrologia, contorneo de almacenamiento y proyecto de alcantarillas especiales.

Desde su publicacion en 1961, el metodo de disefio propuesto por la HEC5 (CIH5) tuvo aceptacion general y es la base actual para el diseiio hidraulico de las alcantarillas.

En 1966, el Ing. Federico G. 0 . Ruhle (t), ex director de la Direccion Nacional de Vialidad y profesor de la EGIC, tradujo y adapt6 a1 sistema metrico la popular y util CIH5.

En 1980 hizo lo mismo el profesor venezolano Jacob Car- ciente (5).

En las HDS5 y CIH5, el diseiio hidraulico de alcantarillas se realiza por medio de graficos y nomogramas. Los metodos y ecuaciones en que se basa estan detallados en el Apendice A de la HDS5.

Los programas de computacion incluidos en esta publicacion, junto con breves resGmenes sobre la fundamentacidn tedrica, tienen el prop6sito de ayudar a 10s graduados en la aplica- cion practica de 10s metodos para disefio de alcantarillas. Por razones didacticas, se aconseja estudiar primeramente 10s conceptos te6ricos b6sicos desarrollados en las HDS5 y CIH5, antes de aplicar cualquier programa de disefio.

Los programas estdn escritos en el lenguaje RPN, per0 el desarrollo detallado de 10s algoritmos de calculo correspondientes permiten su traducci6n a cualquier otro lenguaje de computacidn para calculadoras o computadoras.

Los numeros con varios digitos incluidos en algunas expresiones de calculo intermedio obtenidas por regresion no significan una mayor exactitud de 10s resultados finales.

Todos 10s metodos tienen una imprecisidn de f10 % en terminos de carga, por lo que la presentacidn de 10s resultados finales con solo tres cifras significativas es por demas suficiente.

Despues de las definiciones de 10s terminos y conceptos de uso habitual, en el capitulo 1 se repasan las relaciones principales entre 10s elementos geomc5tricos de las formas de secciones de alcantarillas ae uso mas frecuente, tanto simples como compuestas.

En el capitulo 2 se recuerdan 10s conceptos basicos y definiciones del escurrimiento critico, base para la comprension del concepto de control.

El capitulo 3 es introductorio de 10s cuatro siguientes.

En 10s capitulos 4 y 5 se resumen las definiciones, f6rmu- las y ecuaciones de disefio de 10s controles de entrada y salida. Se presentan las tablas de aplicaci6n1 traducidas a1 sistema metric0 cuando correspondia, y 10s algoritmos de cdlculo para 10s varios tipos de escurrimiento considerados en el disefio hidrdulico de alcantarillas, junto con diagramas de flujo demostrativos.

En el capitulo 6 se destaca la base del metodo propuesto en la ~ 1 ~ 5 : el concepto de control determinante. Se presenta un diagrama de flujo general para el diseiio hidraulico de alcantarillas, cuyo programa general puede obtenerse reuniendo adecuadamente 10s mddulos resultantes de la programaci6n de 10s algoritmos individuales estudiados.

En el capitulo 7 se trata la velocidad a la salida de la alcantarilla; se sefiala la diferencia entre la velocidad efluente y la velocidad a1 final de la platea. Se incluyen las ecuaciones de disefio para calcular tales velocidades y la profundidad del aqua a1 final de la platea, el diaqrama de flujo y 10s algoritmos correspondientes.

En 10s Apendices se agregan 10s listados de 10s programas preparados para las calculadoras KP 48, agrupados en 10s directorios denominados HDSS, CIHS, BVDA y VLSDA, y problemas de ejemplo.

En 1as.Referencias s61o se indica la bibliografia basica; se remite a1 estudioso a las muy completas referencias bibliograficas de la HDS5 y de Carciente.

Los programas de las secciones abovedadas se adecuaron a las dimensiones indicadas en 10s planos tipo X-2578 y H- 10235 de la Direccidn Nacional de Vialidad.

En la EGIC se estd a disposici6n de 10s graduados y otros interesados con calculadoras de la serie HP 48 para trans- ferirles via rayos infrarrojos 10s programas que les interesen.

El dibujo de las figuras estuvo a cargo del dibujante de la EGIC, sefior Juan Martin Errea.

FJS mayo de 1995

iii

1 GEOMETR~A DE LAS SECCIONES

SECCIONES S I ~ E S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 SECCIONES C O m E S T A S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - . . - . 3

ESCURRIMIENTO CRITIC0

GENERALIDADES...................................... 7 SECCI~N DE CONTROL................................. 7 PROFUNDIDAD DEL REMANSO DE ENTRADA................. 9 PROFUNDIDAD DEL REWINSO DE SALIDA.................. 9 VELOCIDAD A LA SALIDA.............................. 9 CURVAS DE FUNCIONAWIEWTO.. ......................... 9 CON!L'ROL DE ENTRADA

GENERALIDADES......................................ll ECUACIONES DE D I S ~ O ............................... 12 PROGRABUS: DIAGRAMAS DE FLUJO Y ALGORITMOS.........15 . CONTROL DE SALIDA . .

GWERALIDADES......................................20 ECUACIONES DE D I S m .............................. 2 0 PROGl?AMAS: DIAGRAMA DE FLUJO Y ALGORXTMOS......... 24

CONTROL DETERMINANTE: DIAGRAM24 DE FLUJO Y PROGRAMA

GENERALIDADES..............................-.......28 DIAGRAMA DE .FLUJO Y PROGRAM24 GENERAL...............28

VELOCIDAD A LA SALIDA

GENERALIDADES......................................29 ECUACIONES DE DIS~O. .................... ..........32 PROGRAMAS: DIAGRAMA DE FLUJO Y ALGORIWOS..........33

. ,. . ' 4 . ..

A P ~ D I C E A LISTADOS DE PROGRAMAS PARA LAS CALCULADORAS HP 48

HDS5...............................................35 CIH5............................... ................ 45 BVDA. .............................................. 47 VLSLD..... ......................................... 48

APBNDICE B PROBLEMAS DE EJEMPLO

BVDA...............................................56 V L S L D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... 57

v DEFINICIONES

A Area total de la seccion transversal del conduct0 de la alcantarilla, m2.

Area del prisma de escurrimiento, m2.

Representacion tipografica de un polinomio para calcular la seccion eliptica.

QE,

QP 1

a, Angulos a1 centro de 10s arcos esquineros, piso y techo de una seccidn abovedada, grados.

Luz interior del conducto de una alcantarilla, m.

Distancia horizontal entre de 10s puntos interiores de una seccion y el eje de simetria, m.

Abscisa de un punto de arc0 esquinero de una seccion abovedada.

Abscisa de un punto del arc0 piso de una section abovedada, m

Abscisa de un punto del arc0 techo de una seccion abovedada, m.

Altura interior del conducto de una alcantarilla, m

D adoptada, m

Dp Distancia entre la linea de 10s centros de las circunferen- cias esquineras de una secci6n abovedada y el nivel infe- rior del piso, m.

D, Distancia entre la linea de 10s centros de las circunferen- cias esquineras de una seccion abovedada y el nivel superior del techo, m.

d Profundidad o tirante; distancia vertical entre el fondo del conducto y la superficie libre, m

fe y . & Profundidad critica, m. En general, el subindice expresa

la condition de escurrimiento critico.

d, Ordenada de un punto de arc0 esquinero de una seccion abovedada, m.

Ordenada de un punto del arc0 piso de una seccion abovedada, m

Ordenada de un punto del arc0 techo de una seccidn abovedada, m.

d,, Ordenada del extremo superior ET de un arc0 esquinero de una seccion abovedada, m.

d,, Ordenada de 10s extremos PE de un arco piso de una seccion abovedada, m.

dp Profundidad a1 final de la platea de salida, m.

g Aceleracion de la gravedad, 9.815 m/s2.

H Suma de las perdidas de entrada, perdidas de friccion, y carga de velocidad en una alcantarilla, m.

Energia total requerida para pasar una descarga dada a traves de una alcantarilla, m.

Carga especifica a la profundidad critica, m. Por def ini- cion: carga especifica minima = dc+Vc2/2g.

Perdida de carga en la entrada, m.

Perdida de carga por friccion en el conducto de una alcantarilla, m.

Perdida de carga en la salida, m.

Carga de velocidad = V2/2g, m.

Profundidad desde el umbral de entrada hasta la linea de enerqia total aquas arriba, m.

HW, Profundidad del remanso de entrada de disefio, m.

HW, Profundidad del remanso de entrada sobre el umbral de la seccion de control de entrada, m

HW, Profundidad del remanso de entrada sobre el umbral de salida de la alcantarilla, m.

HCD Representacion tipografica de la relacion Hc/D.

HWD Representacion tipografica de la relaci6n HW/D.

Distancia entre el fondo del conducto a la salida y el plano a partir del cual se mide H

Coeficiente de perdida de entrada, adimensional. Tabla 4.

Longitud real de la alcantarilla, m.

Coeficiente de rugosidad de Manning, s/m1I3. Tabla 3.

Perimetro mojado, longitud del contorno de la secci6n transversal del conducto en contact0 con el aqua, m. i

vii

pt Perimetro interno total de la seccion transversal del conducto, m.

Q Caudal, descarga, gasto, m3/s

QAD Representacion tipografica de la relacion Q/AD0.5.

R Radio hidraulico = area de la seccion transversal de la corriente a trav6s de la alcantarilla o canal dividida por el perimetro mojado, A,/p, m.

R, Radio esquinero de la seccion abovedada, m

R, Radio del piso de la secci6n abovedada, m.

R, Radio del techo de la secci6n abovedada, m.

Radio de un arc0 circular, m.

Pendiente del conducto de la alcantarilla, m/m

s Representacion tipoqrafica de 0.5s o -0.7S, m/m.

T, Anchura horizontal superior del prisma de escurrimiento, m.

Profundidad del remanso de salida medida desde el umbra1 de salida de la alcantarilla, m.

Velocidad media de la corriente, Q/A,, m/s.

V, Velocidad en el canal, aquas abajo de la alcantarilla, m/s.

Vp Velocidad a1 final de la platea de salida, m/s.

Velocidad a la salida de una alcantarilla, m/s.

Profundidad hidraulica, A,/T,, m.

K , M I c, YConstantes de la Tabla 2

Proqramas para el Proyecto Hidraulico de Alcantarillas 1

1 GEoMEX"~XA DE LAS SECCIONES

SECCIONES SIMPLES

Secci6n circular (segment0 de circulo)

a = ACOS ((2d/D)-1) rad; d = D $(COSa+l)

A = 7rD2/4

A, = (D2/4)(7r-a+SEN2a)

T, = D SENa

y, = (D/4)((a-a+*SEN2a)/SENa}

A,/A = ( m-a+$SEN2a) /a

p = D (T-a)

R = (D/4){1+[SEN2a/2(x-a)]}

1.1.2 Seccion rectanwlar (cajon)

A = BD A, = Bd

T, = B Y h - - d

%/A = d/D p = B+2d

R = Bd/(B+2d)

2 Programas para el Proyecto Hidraulico de Alcantarillas

Seccion eliptica (segmento de elipse)

En la cual:

La integral A es igual a1 area del segmento de circulo segh 1.1.1 de igual D y d que el segmen- to de elipse. Puede resolverse por m6todos estadisticos; por ejemplo:

En la cual, por metodos estadisticos:

La integral resultante puede resolverse por metodos num&ricos, por Simpson, por ejemplo.

Programas para el Proyecto Hidraulico de Alcantarillas 3

SECCIONES COMPUESTAS

1.2.1 Secci6n abovedada

Para el aprovechamiento integral de las chapas de metal corrugado, dentro de ciertos rangos de medidas las secciones abovedadas se fabrican de modo de mantener el radio R, de la chapa esquinera constante, y el perimetro mliltiplo de la longitud dtil de las chapas. Para ello se ajustan B, D, R, y R, (luz, flecha, radio de piso y radio de techo) ; practicamente no hay secciones abovedadas semejantes.

-. Si se fijan B, D, R,, y D,, (D,+D,=D) , resulta

CY, = 2 ACOS [ (Rp-D,) / (Rp-R,) 1 .- .


Si el fabricante no da la informacidn, para hallar A, y T, en funcidn de d por m6todos num6ricos primero se calculan las coordenadas (b,d) de 10s puntos de empalme PE y ET indicados en la figura.

= Para p i s o O<d,5dTE

en particular bp=O para d,=O, y

donde

Para esquina G,<d,_<d,,

en particular b,= (B/2) -R,+[RX2- (Dp-d,,) ] O o 5

donde

- 'Para techo d,,<&SD

en particular bt=O para &=D

Luego, A, y Apueden calcularse integrando numericamen- te; por ejemplo, con el metodo de Simpson.

Tambi6n podrian calcularse estadisticamente por regresidn a partir de 10s datos de las tablas de 10s planos tipo.

La funciones exponenciales del tipo Y=a*Xb o Y=cXd, y polindmica del tipo Y=a,X+a,X2+. . . +anXn se ajustan adecuadamente.

Para calcular T, e y,, se aplican sus expresiones de definicibn:

p se halla analiticamente como desarrollo de una curva sim6trica compuesta de arcos de circunferencia con puntos singulares de empalme PE (piso-esquina) y ET (esquina-techo).

Se establecieron rangos segdn el valor del radio esquinero RE.

De acuerdo con 10s planos tipo de la Direcci6n Nacio- nal de Vialidad se consideran cuatro valores de R,:


Mediante analisis estadistico de las dimensiones de las secciones indicadas en 10s cuadros de 10s planos tipo se adoptaron como representativas de cada rango las siguientes:

Rango 0 Rango 1 Rango 2 Rango 3 B (m) 0.80 2.00 3.80 5.60 D (m) 0.54 1.48 2.43 3.67 RP (m) 1.18 1.55 5.90 7.54 RT (m) 0.40 1.00 1.91 2.81 A 0.34 2.26 7.16 15.93 a, ( o ) 15.9694 34.4321 15.3456 17.3124 at ( I 89.7688 87.5272 84.6740 83.1183 DP (m) 0.14 0.51 0.65 1-10 DT (m) 0.40 0.97 1.77 2.57

-

COMRPRACION D€ LAS FORMAS REPRESEMATIVAS DE LOS RANGOS PARA D.1.

Estadisticamente se determinaron las expresiones de D, A y Dp en funcidn de B (por simplicidad, en 10s rangos 2 y 3 se expres6 A en funci6n de D). Se obtuvo:

Rango 0 0.08+0.57B 0 .53 *B1-757 0.09+0.07B

Rango 1 Rango 2 0.20+0.64B 0.45+0.52B 0. 65*B1'82 1. 04*D2-l9 0.15+0.18B 0.35+0.08B

A partir de 10s valores indicados en las tablas de 10s planos tipos se fijaron 10s limites de aplicaci6n de D en cada rango:


DEFINICIONES

La carga o energia de la unidad de peso con relaci6n a1 fondo del canal se llama energia especffica H. Es igual a la profundidad del agua mds la carga de velocidad

H = d + V2/2g ( 2 . 1 )

En terminos de la ecuaci6n de continuidad, Q = V h , resulta :

H = d + ~ ~ / 2 g h ~ ( 2 . 2 )

La profundidad critica d, es aquella para la cual la energia especf f ica es minima; en tal caso la corriente de agua circula en condiciones de escurrimiento critico.

Cuando la energia especifica es minima:

bH,/bd = 1 + Q C z / 2 g * 6 / 6 d ( 1 / L 2 ) = 0 Resulta

PIP3 - - Qc2/q * 62!4/6d = 2!4' - Qc2//s * Tp -

= % - V c Z / g * T, = 0 de donde

Ve2/2q = A,,/2Tp = yJ2 = a2/2gA,

Por lo tanto &/D = &/D + Y J ~ D

Y Q = A, ( 2 g ~ h ) O ' ~

0

Q/mO-" = (%/A) (~YJDIO-~


GENERALIDADES

Antes de disefiar una alcantarillh el proyectista debera fi jar el gasto de disefio, la altura de agua permisible a la entrada, la altura de agua a la salida, la pendiente con que se colocard el conducto, su longitud y el tipo de entrada que se ha seleccio- nado, y la velocidad del flujo permisible a la salida.

Dado que usualmente el flujo no es uniforme, un analisis te6rico exacto del escurrimiento en alcantarillas es extremadamente complejo.

En una alcantarilla dada 10s tipos de escurrimiento cambian mientras el caudal y las cotas de la superficie de agua a la salida cambian.

Se han propuesto diversos metodos para el disefio hidraulico de las alcantarillas.

Algunos siguen un procedimiento elaborado, para determinar la clase y tipo de opbraci6n del conducto. Otros son mas expeditivos, como 10s procedimientos abreviados de las Hydraulic Engineering Circulars.

-7 - Desde la publicacidn de la HEC5 (CIH5) en 1961 Ld), el metodo alli sugerido ha adquirido aceptacidn general y es la base actual para el diseAo hidrdulico de alcantarillas. Sus procedimientos, complementados en la HDS5 mj se desarrollaron para analizar sistemdti- camente el escurrimiento en las alcantarillas.

Los varios tipos de escurrimiento se clasificaron y analizaron sobre la base de la seccidn de control.

SECCI~N DE CONTROL

Una secci6n de control es una ubicacidn donde hay una relacidn ~nica entre el caudal y la cota de la superficie de agua corriente-arriba.

En un momento dado el escurrimiento en alcantarillas esta gobernado por la geometria de la embocadura, control de entrada, o por una combinacidn de la configuracidn de la embocadura, las caracteristicas del conducto y la profundidad del agua a la salida,

L . control de salida, Tabla 1.

-h Los controles de entrada y salida son 10s dos tipos bdsicos de control de escurrimiento definidos en la investigacidn conducida por el NBS y el BPR.


La base para el sistema de clasificacidn fue la ubicacion de la secci6n de control.

Las ecuaciones de disefio presentadas en las CIH5 y HDS5 esth basadas en numerosas pruebas hidraulicas y en calculos tebricos. Las ecuaciones se resuelven con la ayuda de graficos y nomogramas, o programas de computacibn.

El control puede oscilar entre el de entrada y el de salida, per0 se aplica el concept0 de wcomportamiento

Cualquiera que sea el procedimiento, en cada paso del proceso se introduce alwn error. Por ejemplo, hay dispersi6n en 10s datos de prueba, y la selecci6n de la ecuacibn de disefio que mejor se ajusta comprende alg6n error.

\

El n6mero de digitos empleados par las calculadoras no mejoran la imprecisi6n intrinseca del procedimiento.

minimotl. Esto es, aunque a veces la alcantarilla pueda operar mas eficientemente (mas caudal para un dado nivel del remanso de entrada), nunca funcionara en un nivel de comportamiento mas bajo que el calculado.

~ e b e suponerse que 10s resultados son precisos dentro de un margen de f10 % en t&rminos de carga.

Tabla 1 - Factores que influyen en el funcionamiento de las alcantarillas

Factor Control Entrada Control Salida

Remanso Entrada Cota

Embocadura. ABrea X X Borde X X Forma X X

Conducto Rugosidad X ABrea X Forma X Longitud X Pendiente * X

Remanso Salida Cota X

* La pendiente del conduct0 afecta el funcionamiento del control de entrada en pequefio grado; puede despre- ciarse.


PROFUNDIDAD DEL REMANSO DE ENTRADA

Para forzar el escurrimi.ento a trav6s de la alcantarilla se requiere energia. Esta energia toma la forma de una incrementada cota de la superficie de agua sobre el lado corriente-arriba de la alcantarilla.

La profundidad de la superficie de agua, medida hasta el umbral en la embocadura de la alcantarilla, generalmente se llama profundidad del remanso de entrada (headwater depth).

PROFUNDIDAD DEL REWAWSO DE SALIDA

La profundidad de la superficie de agua a la salida, medida hasta el umbral a la salida de la alcantarilla, generalmente se llama profundidad del remanso de salida (tailwater dept). Ella es un importante factor en la determinaci6n de la capacidad de la alcantarilla bajo condiciones de control de salida.

La profundidad a la salida puede ser causada por una obstruccidn en el canal corriente abajo o por la resistencia hidrdulica del canal.

En cualquiera de 10s dos casos se requiere calcular la curva de remanso desde el punto de control corriente- abajo para definir la profundidad a la salida. Cuando sea apropiado, en vez de calcular la curva de remanso pueden usarse aproximaciones de la profundidad normal.

VELOCIDAD A LA SALIDA

La velocidad a la salida de las alcantarillas es la velocidad medida en el extremo aguas abajo y normalmente es mayor que la mdxima velocidad en el curso natural. Esta mds alta velocidad puede causar socava- ciones del lecho y erosi6n de las mdrgenes hasta una limitada distancia aguas abajo de la desembocadura. La socavacidn local en o cerca de la desembocadura de la alcantarilla no debe confundirse con la degradacidn y erosi6n de retroceso en la corriente.

Las curvas de funcionamiento se trazan graficando el caudal en funcidn de la profundidad o cota del remanso de entrada. Una alcantarilla puede operar con control de salida o de entrada sobre todo el rango de valores del caudal o el control puede variar desde la entrada a la salida.


Por esta razdn, es necesario dibujar las curvas de ambos controles para desarrollar la curva de funcionamiento de la alcantarilla.

En el proyecto de una alcantarilla, el proyectista normalmente selecciona una frecuencia de inundaci6n de proyecto, estima el caudal de proyecto para aquella frecuencia y establece una admisible cota de la profundidad de remanso, basado en el caudal de proyec- to y dem6s consideraciones.

Sin embargo, hay incertidumbre en la estimaci6n de 10s picos de inundacidn para cualquier interval0 deseado de recurrencia, y una probabilidad o chance para que la inundacidn de frecuencia de proyecto sea excedida durante la vida dtil del proyecto.

Debido a estas incertidumbres, para el proyectista es necesario desarrollar la informaci6n a partir de la cual pueda evaluar el desempefio de la alcantarilla, o la relacidn profundidad de remanso de entrada (K) - Capacidad (Q), sobre un rango de valores del caudal.

Con esta informacidn sobre el desempefio de la alcantarilla, pueden evaluarse 10s riesgos involucrados en el caso de inundaciones mayores.

Esta informacidn deberia incluir la probabilidad de ocurrencia, la posibilidad de la interrupcidn del transit0 por la inundacidn del camino, y 10s dafios que podrian ocurrir a1 camino y otras propiedades.

Las curvas de funcionamiento ayudan en la seleccidn del tipo de alcantarilla, incluyendo tamafio, forma, material y geometria de la entrada, que satisfacen 10s requerimientos del lugar a1 menor costo anual.

Las curvas tambidn pueden revelar las oportunidades para aumentar el factor de seguridad y nejorar la capacidad con poco o ning~n increment0 en el costo.


4. CONTROL DE ENTRADA

GENERALIDADES

El control de entrada ocurre cuando el conduct0 de la alcantarilla es capaz de transportar mas flujo que el que aceptard la entrada. La seccidn de control de una alcantarilla que opera bajo control de entrada estd ubicada justo dentro de la embocadura.

La profundidad critica ocurre en o cerca de esta ubicacidn y el regimen de escurrimiento inmediatamente corriente-abajo es supercritico. Las ecuaciones de disefio usadas para desarrollar 10s nomogramas de control de entrada estdn basadas en la investigacidn conducida por el National Bureau of Standards (NBS) bajo el patrocinio del Bureau of Public Roads (ahora la Federal Highway Administration)

Las dos condiciones bdsicas del control de entrada dependen de si el extremo de entrada de la alcantarilla estd o no sumergido por el remanso aguas arriba.

Si la embocadura no estd sumergida, la embocadura funciona como un vertedero.

Si la embocadura est6 sumergida, la embocadura funciona como un orificio.

Para cada una de estas condiciones bdsicas hay ecuaciones disponibles.

Entre las condiciones no sumergida y sumergida hay una zona de transicidn para la cual la investigaci6n del NBS s61o dio informaci6n limitada. La zona de transicidn estd definida empiricamente mediante el dibujo de una curva entre-y-tangente a las curvas definidas por las ecuaciones de las condiciones basicas. En la mayoria de 10s casos, la zona de transicidn es corta y la curva se construye fdcilmente.

La Tabla 2 contiene las ecuaciones de diseiio para control de entrada no sumergida y sumergida.

Hay dos formas de ecuacidn no sumergida.

La forma (1) esta basada en la carga especifica a la profundidad critica (es decir, la carga especifica minima), ajustada por dos factores de correccidn.

La forma (2) es una ecuaci6n exponential similar a una ecuaci6n de vertedero.

1 2 Programas para el Proyecto Nidraulico de Alcantarillas

La forma (1) es preferible desde un punto de vista te6ric0, per0 la forma (2) es mas facil de aplicar. Para algunos nomogramas de control de entrada es la dnica forma documentada de ecuaci6n.

Cualquier forma de ecuaci6n de control de entrada no sumergida producird resultados adecuados.

ECUACIONES DE D I s ~ O

Las ecuaciones de disefio.pueden usarse para desarrollar curvas, nomogramas o programas de disefio para cualquier forma y tamafio de conducto.

Condicidn no sumerui a * d 1

Forma (1) &/D + K [Q/AD0-5]Y - 0.5s' - HWJD = 0 (4.1)

- Forma (2) K [Q/AD"-51Y - HWJD = 0 (4.2)

Para simplificar la posterior referencia de 10s terminos, las ecuaciones (4.1) y ( 4 . 2 ) , se expresan segdn

Para la condici6n no sumergida es. necesario obtener el caudal Q y la carga especffica H, a la profundidad critica d,.

4.2.2 Condicidn s u m e m 9 --

Para simplificar la posterior referencia de 10s terminos, la ecuaci6n (4.3) se expresa sewn

Segdn la ecuacidn (4.3), para la condici6n sumergida existe una relaci6n directa entre HW,/D y Q/ADO-'.

Las ecuaciones (4.1) y (4.2) -condici6n no sumergida- se aplican hasta alrededor de Q/ADO-' = 1.9

Para embocaduras a bisel, como factor de correcci6n de pendiente use +0.7S en vez de -0.5s.

La ecuaci6n 3 -condicibn sumergida- se aplica hasta alrededor de Q/ADO-5 = 2.2


Puede seleccionarse cualquier valor de Q/ADO-', dado que la profundidad critica no esta involucrada.

Pendiente del Conducto

Usualmente se selecciona una pendiente constante de valor 2 % (0.02) para el desarrollo de las ecuaciones de diseiio (s=+0.01). Esto se debe a que en control de entrada el efecto de la pendiente es pequefio y el remanso de entrada resultante es conservadoramente alto en emplazamientos con pendientes que superan el 2 % (para embocaduras a bisel se usa s=-0.014).

Las constantes de las ecuaciones para control de entrada son las de la Tabla 2, la cual estd dispuesta en el mismo orden que 10s nomogramas de diseiio del apendice D de la HDSS, y da 10s coeficientes de las ecuaciones para las condiciones no sunergida y suer- gida, correspondientes a cada forma, material y configuraci6n de borde.

Tambien estd indicada la forma (1 6 2) de la ecuaci6n para la condici6n no sumergida, y el valor s.

Para una dada forma de ecuaci6n, el cuidadoso examen de la tabla revela que hay muy poca diferencia entre las constantes para una dada configuraci6n de la embocadura. Por lo tanto, dada la geometria del conducto para una nueva forma del f abricante, se elige una forma similar de la tabla y se usan sus constantes para desarrollar las nuevas ecuaciones.

Las ecuaciones pueden ser casi-adimensionales4, en terminos de Q/ADO-' y HWJD, o dimensionales, en terminos de Q y HW,, para un talnaiio particular de conducto.

Para hacer las ecuaciones verdaderamente adimensionales, Q/ADO-' debe estar dividido por go.', per0 esto resultaria en pequeiios nfimeros decimales.

Advierta que 10s coeficientes para formas rectangulares (caj6n) no deberian usarse para formas no rectangulares (circular, arco, tubo-arco, etc.) y viceversa.

4 En realidad, la variable Q/AD0-5 no es adimensional; su dimensi6n es [LongitudO-'/Tiempol . Por ello, 10s valores originales (HDS ~ ~ 5 ) expresados en el sistema ingles deben multiplicarse por 1.8113 = 3.2808'-' (1 metro = 3.2808 pies) para expresarlos en el sistema m8trico.


Tabla 2 - Constantes para disefiar las ecuaciones de control de entrada

ID-

Circular 1 Tubas de 1 Metal Corrugado 3

m r o de cabearn A bisel saJQn talud terrap16.n s a 1 i m t s

ca j6n Rectangular 1 Horafg6n 1

3

Ale abcillada mtm 10.-75' N a ahociMda 90' y 15' Ala s i n abocfnaaiwto

Caj6n Rectangular 1 Honigdn 1

Cajdn Rectangular 1 Hormlgdn 2

3

Muro 4s cab. 90' c / b i m l ~ 3/4" IIum do cab. 90' c/hi.rlm 45' NUrO de cab. 90' c/hl.rls. 33.7'

cajan Ractangulu 1 Hornigdn 1

3 4

s i n e l a J/4*r cab. obl ic~a 46' B i S ~ l a 3/4*1 &. 0bliO11a 30' B b o l m 3/4*1 cab. oblicru 18' Urlrr 45.1 orb. obliam 10 -45'

Cajdn Rectangular 1 simelea 3/rw 1 Hornigdn 3

Ala abacinsds 45' s/ratranquao Ala .booinada 18.4' a/retraryluso

aboclnada 18.4' a / ~ ~

Muro da cabaera 90' lDvD grvao d i m t o Huro f ino u l i a n t r

mbo Arcs - Bbv.da 1 Radio aepuimm 1 de 0.46 n 3

Ilwo da cabumra 90' A bisol s.gdn talud ton-ap1.m salionta

NboAcco-86- 1 Radio IWquirUm 1 de 0.46 11 1

P.lialt9 Sin b ia r lm nisei.. 33.7'

8alient.a Sin b i a a l a B i s e l u 33.7'

Circular

Cara da Entmda 1 Ovalada 1

3

Pb-aboaimda-barden biseladm B.b. BboOhda-Mrdes v i v a bb.abacimda-horda f ino u l i a n t a

Lam aboc.-bordoa ~snocl favor. L a w aboa.-holl)u a4a f a ~ r a b .

Rectangular Horrig4n

Pand. aboo.-bordu mnoa favor. Pmd. abm.-bordoa al8 rawcab.

Programas para el Proyecto Hidraulico de Alcantarillas 15 9

Geometria de la secci6n transversal del conduct^

Pueden desarrollarse grdficos o programas para resolver las ecuaciones correspondientes a las condiciones no sumergida o sumergida de secciones de formas geom6- tricas simples o compuestas, analiticamente definidas.

Para limitar el ndmero de casos de las secciones compuestas (por ejemplo, las formas b6veda son todas distintas), previamente se determinan las funciones geom6tricas aproximadas necesarias por medio de m6todos de regresibn,

En el capitulo 1 se indican 10s elementos geom6tricos de las formas simples y compuestas.

PROGRAMAS: DIAGRAMAS DE FLUJO Y ALGORITMOS

Las ecuaciones no sumergida (4.1) y (4.2) y sumergida (4.3), con las constantes adecuadas, tienen dos inctjgnitas: HW, y D. Fijada una se obtiene la otra.

Tanto en la teoria como en 10s problemas de ejemplo de las CIH5 y HDS5, dados Q, S y adoptados el tipo, forma y material de la alcantarilla, se elige D (a veces de acuerdo con una expresi6n empirica), se calcula HW, y se comprueba si satisface la HW, admisible.

Si no es asi, se recalcula con otro valor de D hasta cumplir con las condiciones del problema.

En cambio, por parecer estar mas de acuerdo con el comportamiento ingenieril general durante un dimensio- namiento (imponer primer0 las condiciones bAsicas y a partir de alli obtener la dimensibn), y por facilidad de programaci6n, en 10s programas propuestos se elige la relacidn HWJD y se calcula D.

Si D o la resultante HW, no satisfacen las condiciones, se recalcula con otra relacidn.

Brogralflas para el Proyecto Hidraulico de Alcantarillas 17

Alaoritaw

4.3.2.1 Secciones sim~les

Segtin sus definiciones, se hallan las expresiones de HCD y QAD en funcidn de d/D, para la forma geomdtrica adoptada . Se calcula s y se eligsn de la Tabla 2 las constantes Kt M, c, e Y, y la forma de la ecuaci6n no sumergida.

... El proyectista elige,HWD y lo ingresa como dato.

Se reemplazm 10s v @ ~ o ~ @ s en las ecuaciones (4.1 ) , ( 4 . 2 / ) o (4*218). y, b e w n @a tipo, se resuelven en d/D por m6todos praferentsmente gnaliticos, o nmBricos. En la seccidn circular (segmento de circulo) conviene resolver se- a.

Se calculan 10s valores de

A, = funcidn de d/D o a

A = A, para d/D = 1

HW, = D(HW./D)

Si HW, > HW,,, se recalcula.

4.3.2.1.1 Seccidn circular (segmento de circulg)

HCD = $(COSC~+~)+{(S~-~+$SEN~~!)/~SEN~)

4.3.2.1.2 Secci6n rectangular (cajbn)

4.3.2.1.3 Seccidn eliptica (segmento de elipse)

18 Programas para el Proyecto Hidraulico de Adcantarillas

4.3.2.2 Secciones compuestas

4.3.2.2.1 Secci6n abovedada

Por definici6n

HCD = (d/D)+(yh/2D)

QAD = (%/A) (9.815~,/D)O-~

- Para de d/D 0.7/n

la condici6n no sumergida (4.1,4.2), en funcidn , variable entre 0.1 y 0.7 con paso igual a y por medio del programa auxiliar BVDA ( ApBndi-

ce A.3), se determinan 10s n pares de valores de las variables QAD y HWD correspondientes a la forma representativa del rango. Se tom6 n = 7.

A modo de ejernplo, en forma tabular se indica la marcha del cdlculo para la alcantarilla de seccidn abovedada, representativa del rango 2 (R,=0.46) con muro de cabeceras a 90" (s=.5*0.02=0.01).

De la Tabla 2: ecuaci6n Forma 1, K=0.0272, M=2.0.

Tp Plp %/A Yh HCD KQAD" M D

Las coordenadas QAD y BWD, funciones de la tercera variable d/D, llamada parametro, constituyen una ecuacidn param&trica, por lo que puede hallarse una en funci6n de la otra.

Para la funcidn QAD = f(BWD) se adopt6 una relaci6n polin6mica de grado n y termino independiente nulo. Otros tipos de relaciones no se ajustan tan bien.

Los coeficientes del polinomio se calculan resolviendo el sistema de n ecuaciones lineales con n incdgnitas, obtenido con 10s n pares de valores hallados.

En el caso del ejemplo (programa G34.1 RE46 del Apendice A.l) se obtiene

Programas para el Proyecto Hidraulico de Z c a n t a r i l l a s 19

Continuando con el ejemplo, si es Q=11.5 m 5 / s y se fi ja HWD=0.8 se obtiene

Seglln 1.2.1 es A=1.04*D2-19, por lo que resulta 1. 30=11.5/(1.04*Dz-69)

Despejando

Se adopta la secci6n cornercial m8s prbxima. En el ejemplo, segan el plano H-10235 de la DNV, es 3.48mx2.21mr para la cual A=5.95m2.

Para la condicidn sumergida, ecuaci6n ( 4 . 3 ' ) , la relaci6n entre QAD y HWD es directa.

Por ejemplo, para HWD=1.1 y con el resto de 10s datos bdsicos del ejemplo anterior, de la Tabla 2: c=0 -1627; Y=O. 57

Se adopta la secci6n comercial mds prbxima. En el ejemplo, segdn el plano H-10235 de la DNV es 2.90rnx1.96rn, para la cual A=4.55 m2.

Este procedimiento para secciones cornpuestas se emplea tambi6n para formas curvadas de grandes luces.


5. CONTROL DE SALIDA

GENERALIDADES

El escurrimiento con control de salida ocurre cuando el conducto de la alcantarilla no es capaz de transportar tanto flujo como el que aceptara la abertura de la alcantarilla. En una alcantarilla, la seccidn de control para el escurrimiento con control de salida esta ubicada en la salida del conducto o mds corriente-aba jo.

Bajo estas condiciones, en el conducto de la alcantarilla existe escurrimiento subcritico o a presi6n. Todas las caracteristicas hidraulicas y geom4tricas de la alcantarilla juegan un papel en la determinaci6n de su capacidad, Estas caracteristicas incluyen todos 10s factores que gohiernan el control de entrada, la cota de la superficie de aqua en la salida, y la pendiente, longitud y rugosidad hidrdulica del conducto de la alcantarilla. (tabla 1)

Las condiciones del flujo con control de salida pueden calcularse tedricamente sobre la base del balance de energia . La energia total H requerida para pasar el flujo a trav6s del conducto de la alcantarilla estd compuesta por la perdida de contraccidn a la entrada, la pkrdida por friccidn a trav6s del conducto, y la pkrdida de salida.

Otras perdidas, incluyendo las perdidas en curvas, en empalmes, y en rejas deben incluirse cuando resulte adecuado .

ECUACIONES DE D I S ~ O

La expresidn de la energia H para conducto lleno se obtiene sumando las expresiones de perdida de entrada He, perdida por fricci6n H,, y p6rdida de salida H,.

Se obtiene

Estableciendo las ecuaciones de energia total en las secciones de entrada y salida, corriente arriba (up) y abajo (down) del conducto, resulta:

Programas para el Proyecto Hidraulico de A l ~ m t a r i l l a s 21

La cual, si se desprecian las velocidades de llegada y de salida, se convierte en

En tal caso, H es la diferencia entra la cota de la superficie de agua en la salida (cota del remanso de salida) y la cota de la superficie de agua en la embocadura (cota del remanso de entrada).

La superficie de agua corriente-abajo estd basada en la profundidad critica en la salida de la alcantarilla o en la profundidad del remanso de salida, cualquiera que resulte la mayor.

Para obtener la cota del remanso de entrada, las perdidas se suman a la cota en la salida del conducto de la extendida linea de pendiente hidraulica de flujo lleno. Esta aproximacidn funciona mejor cuando el conducto fluye lleno por lo menos en parte de su longitud.

Llamando h, a la profundidad desde la linea de pendiente hidrdulica) hasta el umbra1 de salida, es

La expresidn general es

Pendiente del conducto

La pendiente del conducto es la pendiente verdadera del conducto de la alcantarilla.

A menudo es la lnisma que la del cauce natural. Sin embargo es distinta cuando la embocadura es subida o ba jada.

Coeficientes de r 5.2.2.1 uaosidad de Manninq

La rugosidad del conducto es una funcidn del material. Los materiales tipicos son hormigdn y metal corrugado. La rugosidad estd representada por un coeficiente de resistencia hidrhulica como el valor n de Manning.

22 Progz-amas para el Proyec to H i d r A u l i c o d e A l c a n t a r i l l a s

Tabla 3 - Valores n de Manning para alcantarillas

T ~ D O de Conducto n Manninq

Tubo de Hormig6n Juntas buenas, muros suaves...0.011-0.013

Juntas buenas, muros rugosos..0.014-0.016

Juntas pobres, muros rugosos..0.016-0.017

Cajon de Hormigon Juntas buenas, paredes suave-

mente terminadas. ............. 0.012-0.015 Juntas pobres, muros rugosos

sin termination............ ... 0.014-0.018

Tubos y Cajones de Corrugacion 68~13............0.027-0.022

Metal Corrugado, Corrugacidn 152x25.. .......... 0.025-0.022 Corrugaciones Anu- Corrugacion 127~25............0.026-0.025

lares Corrugacion 76~25............0.028-0.027

(n varia con el ta- Corrugaci6n 152~51............0.035-0.033

mafio del conducto) Corrugacion 229~63............0.037-0.033

Tubos de Metal Co- Corrugaci6n 68x13,

rrugado, Corruga- chapa de 61 cm de ancho.......0.012-0.024

cion Helicoidal

Flujo Circular Lleno

Tubo Metalico Cos- Interrupciones 19x19 espacia-

tilla Espiral das 30 cm, juntas.buenas ...... 0.012-0.013

5.2.2.2 Coeficiente de ~erdidas de entrada

La perdida de entrada es una funcidn de la carga de velocidad en el conducto y puede expresarse como un coeficiente k, que multiplica a la carga de velocidad.


Tabla 4 - Coeficientes de perdida de entrada

Perdida de carga a la entrada, flujo lleno o parcial- mente lleno, control de salida He = k, (V2/2g)

T i ~ o de Estructura v Disefio de la Entrada Coef iciente k,

Tubo, Hormiadn Sobresaliente del terraplen, extremo enchufable (extremo abocinado) .................... 0.2 Sobresaliente del terraplen, extremo cortado cuadrado..................................O.5 Muro de cabecera, o muro de cabecera con alas

Extremo abocinado ............................ 0.2 Borde cuadrado...............................O.5 Redondeado (radio = 1/12D) ................... 0.2

Biselado segun talud terraplen .................... 0.7 *Section extrema conformada a1 talud del terraplen .............................. 0.5 Bordes biselados, biseles a 33.7O o 45 O........... 0.2 Entrada de lados o pendiente estrechada...........0.2

Tubo, o Arco-Boveda, Metal Corruaado Sobresaliente del terraplen (sin muro de cabecera) ............................ 0.9 Muro de cabecera o muro de cabecera y alas borde vivo.. ...................... 0.5 Biselado segun talud terraplen, talud pavimentado o no.................. .......... 0.7 *Section extrema conformada a1 talud del terrapl6n ............................ 0.5 Bordes biselados, biseles a 33.7" o 45 O . . . . . . . . . . . 0.5 Embocadura de lados o pendiente estrechada..... ... 0.2

Caion. Hormia6n Reforzado Muro de cabecera paralelo a1 terraplen (sin muro de ala) ......................... 3 bordes cuadrados.. 0.5

3 bordes redondeados, radio 1/12 dimension del conducto, o bordes biselados en 10s 3 lados.......... ........... 0.2

Muros de ala en 30" a 75' del conducto Borde del coronamiento cuadrado.... .......... 0.4 Borde del coronamiento redondeado, radio 1/12 dimensi6n del conducto, o borde de coronamiento biselado.......... ... 0.2

Muros de ala en 10" a 25" del conducto Borde del coronamiento cuadrado. ............. 0.5

Muros de ala paralelos (extension de 10s lados) Borde de coronamiento cuadrado ............... 0.7

Embocadura de lados o pendiente estrechada ........ 0.2 * ~ o t a : "Secci6n axtrcna confomada sl talud del terrapl(lnU, hecha da m e a l u homlgdn, son lae s-1- c c M h w t e provtstas

por loo fabricantas. De l imitadas pruebnc hidrAulicas, a l l a s aon da operacidn nqulvalenta a muro de cabncaea an control de antrada y de w. Algunas saccionas extrapas, a1 incorporar un abocinaainnto cerrado an su proyncta t i snen un s u p r i o r conportanlwto hldrdulico.


5.2.2.3 honaitud del conduct0

La longitud del conducto .es la longitud total de la alcantarilla desde la entrada hasta la salida.

Dada la influencia de la longitud verdadera y la pendiente en la profundidad del remanso de entrada para control de salida, usualmente se necesita una longitud aproximada del conducto para comenzar el proceso de diseiio.

PROGRAHAS: D I A G W DE FLUJO Y ALGORITMOS

Hay dos incbgnitas, H y h,. Una vez conocidas puede hallarse I-IW,,, y luego HW,.

Diaarama de fluio

Normalmente se calcula la alcantarilla en control de entrada y luego se verifica la seccibn hallada en control de salida. Una vez elegidos la forma, tamafio, pendiente y material de la secci6n de la alcantarilla, y el tipo de embocadura, y estimadas la longitud y la profundidad del remanso de salida TW, el diagrama de flujo para el calculo de la profundidad de remanso de entrada HW, en control de salida es

Q = Q/N 6 PROBAR OTRO

TIP0 DE EMBOCADURA

Y CONDUCTO.

Programas para el Proyecto Hidraulico de Aleantarillas 25

5.3.2 Alcror i tmos

5.3.2.1 Caraa H

5.3.2.1.1 Secci6n circular

Hormig6n (n=0.012)

H=(l+k,+(0.0179L/D4/3)*(Q2/12.11D4)

= Metal corrugado estdndar (n=0.024)

H=(l+k,+(O. 0718L/D4/3)*(Q2/12. 11D4)

= Metal corrugado planchas (n=0 . 0338/D0-0756) H=(l+k,+O. 1424L/D1-4845)* (Q2/12. llD4)

5.3.2.1.2 Seccidn rectangular

Hormig6n (n=0.012)

H={l+k,+0.007123L[(B+D)/BD]4/3)*[Q2/19.63(BD)2]

5.3.2.1.3 Seccidn eliptica horizontal o vertical

Hormigdn (n=0.12)

H={l+k,+O.007123~[(~+D)/BD]~/~)*[Q~/12.11(BD)~]

5.3.2.1.4 Seccidn abovedada

Metal corrugado

RE=O. 10 (n=O. 024)

H=(l+k,+O. 0582L/D1-274) * (Q2/31 .59D4-1875) R,=0.29 (n=O. 024)

H=(l+k,+O. O6L/DXm5) * (Q2/22D4-5) RE=0.46 (n=0.0335/D0-081)

H=(1+)6+0. 1157L/D1-547) * (Q2/21. 334D4-3842) R,=0.79 (n=0.03)

H= (l+k,+O . lL/D1-424) * (Q2 /15. 1911D4-4886)

26 Programas para el Proyecto HidrAulico de Alcantarillas

= Tomando 10s datos (Q=11.5 m3/st condicidn no sumergida) y resultados (D=2.22 m, HW,=1.78 m) del primer ejemplo de 4.3.2.2.1, m8s 10s obtenidos de las tablas 3 y 4:

n=0.024 k,=0.50 y estimando

L=30 m resulta

H=(1+0.5+0.1157*30/2. 221-5471)* * ( 1 1 . 5 2 / 2 1 . 3 3 4 * 2 . 2 2 4 - 3 8 4 2 )=0.47 m

= Tomando 10s datos (Q=11.5 m3/st condici6n sumergida) y resultados (D=1.96 m, HWa=2. 16 m) del segundo e jemplo de 4.3.2.2.1, mAs 10s obtenidos de las tablas 3 y 4:

n=0.024 k,=O. 50 y estimando

L=30 m resulta

H=(1+0.5+0. 1157*30/1.961-5471)* *(11.52/21. 334*1. 964-3842 )=0.88 m

5.3.2.2 Profundidad critica d,


Se reemplazan % y T, por sus expresiones en funcidn de d (1.1 .l) y se resuelve la ecuacidn (la soluci6n es d,) por mdtodos numericos (comando ROOT del mend SOLVER de las calculadoras).

5.3.2.2.2 Secci6n rectangular

5.3.2.2.3 Seccidn eliptica

Se reemplazan A, y T, por sus expresiones en funci6n de d (1.1.3) y se resuelve la ecuaci6n (la solucidn es d,) por metodos numericos (comando ROOT de las calculadoras).

Programas para el Proyecto Hidrhulica de AJcantarillas 27


Se reemplazan A, y Tp por sus expresiones en funci6n de d, obtenidas por regresidn segtln 10s valores del plano tipo H-10235 de la DNV, y las formas representativas de 10s rangos 1 (R,=0.29) y 2 (R,=0.46).

Se resuelve la ecuacidn (la solucidn es d,) por m6todos num6ricos (comando ROOT de las calculadoras) . En este trabajo, para A, y T,: en funci6n de d se emplearon polinomios de declmo grado y termino independiente nulo.

Por ejemplo, para el rango 2 (R,=0.46) se obtuvo

Continuando el primer ejemplo de 4.3.2.2.1, es

Suponiendo TW=1.60 y S=0.02, resulta

= Continuando el segundo e jemplo de 4.3.2.2 -1, es

Suponiendo TW=1.60 y S=0.02, resulta


6. CONTROL DETERMINANTE: DIAGRAMA DE F L U J O Y PROGRAMA

El disefio total de una alcantarilla con la ayuda de una calculadora programable se realiza avanzando a traves de una adecuada serie de programas (subruti- nas), cada uno de 10s cuales realiza una dada tarea en la secuencia de disefio.

A menudo, 10s resultados de un programa son 10s datos de entrada para 10s programas siguientes.

Entre varios tamafios y materiales de prueba se selecciona un determinado disefio sobre la basedel comportamiento hidraulico de la alcantarilla, costo, condiciones restrictivas del lugar.

Con 10s m6dulos presentados en este trabajo principal- mente se analiza el comportamiento hidrdulica y se dimensiona atendiendo a el y a las restricciones del lugar. Las soluciones de,prueba permiten analizar y tomar rdpidas decisiones sobre la base de 10s costos.

De la comparacidn de 10s valores H, obtenidos para el conduct0 funcionando con control de entrada y con control de salida se obtiene, para el mayor de ellos, la ubicaci6n de la secci6n de control para las condiciones de disefio fijadas. Asi se obtiene el control determinante.

DIAGRAMA DE FLUJO Y P R O G m GENERAL

ENTRADA

C. DETERMINANTE

S

C. DETERMINANTE

Programas para el Proyecto Hidrbulico de Alcantarillas 29

7. VELOCIDAD A LA SALIDA

GENERALIDADES

Dado que comunmente una alcantarilla constrifie el area disponible del cauce natural, las velocidades de escurrimiento en ella serdn mayores que en el canal. Estas velocidades pueden causar la abrasi6n del lecho y la erosion de las orillas en la vecindad de la salida.

La variation en forma y tamafio de una alcantarilla raramente tiene un significativo efecto sobre la velocidad de salida, except0 en escurrimiento lleno.

La pendiente y rugosidad del conducto son 10s principales factores que afectan la velocidad de salida

Si se Cree que la velocidad a la salida sera perjudi- cia1 y no puede reducirse satisfactoriamente mediante el cambio de la rugosidad o pendiente del conducto, puede ser necesario usar algun tipo de protecci6n a la salida o un dispositivo de disipacidn de energia. La inspecci6n de las alcantarillas existentes en la zona sera beneficiosa para hacer este juicio.

En las "Guias para el Drenaje de Caminosn de AASHTO ( 6 ) se incluyen varios tipos de tratamientos de desembocaduras.

La velocidad permisible a la salida es la que evite la erosi6n del terreno en el canal de salida; segdn (5):

Tabla 5 - Velocidades m6ximas admisibles recomendables en canales no revestidos

Velocidades Tipo de suelo en m/s

Arena fina - no coloidal........................ 0.75 Greda arenosa - no coloidal.. ................... 0.75 Greda limosa - no coloidal.. .................... 0.90 Greda firme ..................................... 1.00 Grava fina..................................... 1.20 Arcilla dura - muy coloidal..................... 1.40 Limos aluvionales - coloidales............... ... 1.40 Limos aluvionales - no coloidales.. ............. 0.90 Materiales gradados - no coloidales

Greda a grava.......................... Limo a grava.......................... Esquisto arcilloso.......... .......... Grava..............................., Grava gruesa............,............. Grava a cantos rodadas................


En relacidn con la erosion del canal, la velocidad que interesa es la alcanzada a1 final de la platea de la desembocadura donde el flujo se pone en contact0 con el material deleznable, Vp, la cual es funcidn de la velocidad Vs a la salida del conduct0 o velocidad ef luente.

Aproximadamente, la anchura de la tipica salida libre de alcantarilla es igual a la mitad de la del canal natural. Por falta de contencidn lateral, la superficie del aqua cae, (2).

La caida aumenta la velocidad y reduce el area de la secci6n hdmeda; por esto, la profundidad en la platea es menor que la mitad de la profundidad en la alcantarilla. Dado que la ecuacion de la energia gobierna el escurrimiento acelerado, la reducci6n en energia potencial (profundidad) debe ser compensada por un aumento de la energia cin6tica (velocidad).

La compensacidn no es completa debido a turbulencias, remolinos y fricciones, que ordinariamente suman un 20 % del cambio en altura de velocidad.

El grafico C de CaLifornia Culvert Practice (2) es una guia adecuada para estimar la profundidad y velocidad en la platea de salida a partir de la profundidad y velocidad en la desembocadura.

Las curvas de abajo dan la profundidad dp sobre la platea para cinco profundidades d en la desembocadura, y las curvas de arriba dan la velocidad Vp sobre la platea para las mismas cinco profun'dades. dl Cada juego de cinco curvas est6 dividido por una linea que representa el escurrimiento critico en la desembocadura de una alcantarilla. A la derecha de cada una de estas lineas la corriente es supercritica y las curvas correspondientes son confiables. A la izquier- da, la corriente es subcritica en cuanto deja la alcantarilla; contrae hacia escurrimiento critico con poca p6rdida de energia y luego se vuelve supercriico.

Probablemente, la agregada perdida de energia sera menor que la supuesta, de mod0 que la velocidad sera mayor y la profundidad menor que la indicada por la porci6n a trazos de las curvas.

Como ejemplo del uso de la guia, supdngase que la velocidad efluente calculada Vs es 4.6 m/s para una profundidad de 0.9 m.

Entonces, sobre la platea (si es el doble de ancha que la alcantarilla) la velocidad se incrementara a 5.45 m/s y la profundidad solo ser6 de 0.38 m.

Programas para el Proyecto Hidraulico de Alcantarillas 31 -

GRAFICO GUlA PARA ESTIMAR dp Y Vp SOBRE L A PLATEA DE SALlDA LIBRE, EN FUNClON DE Wi Y d . . 4

FUENTE : CALIFORNIA CULVERT PRACTICE ( 3 ).


En particular, si el efluente es justo el critico, la velocidad aumenta 44.6 %. El porcentaje de increment0 sera mayor para corriente subcritica y menor para corriente supercritica.

Los programas del directorio VLSLD permiten calcular la velocidad Vs y la profundidad d a la salida del conducto, y la velocidad Vp y la profundidad dp sobre la platea.

ECUACIONES RE DISERO

Escurrimiento con control de entrada

7.2.1.1 Velocidad a la salida

Si se ha determinado que el control sera a la entrada, la velocidad promedio a la salida -velocidad efluente Vs- puede aproximarse calculando la velocidad para el conducto trabajando como canal abierto, mediante la f6rmula de Chezy-Manning. De ella se deduce:

en, la cual k=Qn/sO-" es dato.

La ecuacibn se expresa en funcion de la variable d (profundidad o tirante hidrAulico) y, segdn la forma de la seccion, se resuelve por rn6todos analfticos o iterativos. Hallada d se calcula A, y VS:

7.2.1.2 Velocidad sobre la platea

En el grifico C de (9) se supone que las perdidas de energia del escurrimiento acelerado en la platea suman un 20 % del cambio en la altura de velocidad:

donde h,,=Vp /2g; h,,=Vs /2g

y que las variables intervinientes responden a la ecuacidn de tercer grado:

d y Vs se obtienen segdn (7.1) y (7.2). Se reemplaza h,, en (7.4) y se resuelve la incognita dp por m6todos analfticos o num4ricos.

Por el Teorema de Bernouilli se tiene


Ordenando y despejando:

Escurrimiento con control de salida

Si el control esta a la salida, la velocidad promedio a la salida sera Vs=Q/k,, siendo k, el drea de la secci6n de flujo a la salida.

Si d, o H, son menores que la altura D del conducto, se usara el A, calculado con d, o H,, el que dB mayor drea de flujo.

P R O W : DIAGRAMA DE FLUJO Y ALGORI'I'MOS

Diaarama de fluio

Se halla la velocidad a la salida para el tipo de control determinante.

<vs, VP Vodm ?y

\ 4 DISMINUIR S I AUMENTAR n


Aluoritmos

Control de entrada

h513 - k f p z l 3 = f (d) = 0

Obtenidas d y Vs, el procedimiento para determinar dp y Vp es independiente de la forma del conducto.


A, y p segdn 1.1.1

7.3.2.1.2 Secci6n rectangular

A, y p segdn 1.1.2

7.3.2.1.3 Secci6n eliptica

A, y p segdn 1.1.3


A, y p segdn 1.2.1

Control de salida

Directamente se aplica la ecuaci6n de continuidad

En la cual A, es la seccidn del prisma de aqua a la salida del conducto.

Segdn 7.2.2, si d, o H, son menores que la altura D del conducto, se usara el A, calculado con d, o H,, el que dB mayor area de flujo.

A, en control de salida se obtiene por medio de expresiones de estructura analogs que para A, en control de entrada. En la programaci6n se emplea la misma subru- tina.

Proqramas para el Proyecto Hidraulico de Alcantarillas 35

API~NDICE A LISTADOS DE PROGRAMAS PARA LAS -RAS HP 48

PROCEDIMIENTO GENERAL PARA HACER CORRER LOS PROGRAMAS EN LAS CALCULADORAS HP 48

= Posicionarse en el directorio HDS5 (o C I H S , o BVDA, o VLSLD)

Buscar con NXT (siguiente) la ho ja de menu que contiene el programa o sudirectorio aplicable.

= Pulsar la tecla de mend del programa o subdirectorio aplicable. En este caso, pulsar a continuaci6n la tecla de mend del programa aplicable.

Aparece un prompt que incita a ingresar 10s datos.

= Ingresar 10s datos en la l i n e a de comandos sewn el orden pedido, separados por SPC (espacios).

Pulsar la tecla CONT (continuar).

Aparece el resultado buscado. En 10s programas largos suena un bip.

En algunos casos, un prompt puede pedir el valor comercial adoptado:

. Ingresar el valor adoptado

. Aparece la capacidad para el valor adoptado.

Graf ico

HDS5 (Hydraulic Design Series N O 5 )

Alcantarillas Circulares

1 (2) G01.1,2,3 Profundidad de remanso de entrada para alcantarillas tub0 de hormigdn con control de entrada.

2 (5) G02.1,2,3 Profundidad de remanso de entrada para tubos de metal corrugado con control de entrada.

36 Proqramas para el Proyecto Hidraulico de Alcantarillas

3 (7) G03A,B Profundidad de remanso de entrada para alcantarillas de tubos circulares con control de anillo biselado (enchufe o espiqa aquas arriba).

4 (16) 604 HCCRC Profundidad critica - Tubo circular. 5 (9) GO5 Altura de carqa para alcantarillas de tubos de

hormigdn escurriendo llenas, n = 0.012.

6 (11) GO6 Altura de carga para alcantarillas de tubos de metal corruqado escurriendo llenas, n = 0.024.

(13) GO7 Altura de carqa para alcantarillas de tubos de planchas estructurales de metal corrugado escurriendo llenas, n = 0.0328 a 0.0302.

Alcantarillas Caidn de Hormiadn

8 (1) 608-1,2,3 Profundidad de remanso de entrada para alcantarillas cajdn con control de entrada.

G09.1,2 Profundidad de remanso de entrada para alcantarillas cajon rectangulares con control de entrada, muros de ala abiertos de 18" a 33.7' y 45".

G10.1,2,3 Profundidad de remanso de entrada para alcantarillas caj6n rectangulares con control de entrada, muro de frente a 90- bordes de la embocadura chanfleados o biselados.

G11.1,2,3,4 Profundidad de remanso de entrada para control de entrada, alcantarillas caj6n de conduct0 unico, muros de frente oblicuos, bordes de embocadura chanfleados o biselados.

G12.1,2,3 Profundidad de remanso de entrada para control de entrada, alcantarillas caj6n rectanqulares, muros de ala abiertos, embocaduras normales y obli- cuas, chaflan de 19 mm en el tope de la abertura.

G13-1,2,3 Profundidad de remanso de entrada para control de entrada, alcantarillas caj6n rectangulares, muros de ala abiertos retranqueados y borde biselado en el tope de la embocadura.

14 (15) 614 Profundidad critica, secci6n rectangular.

15 (8) G15 Carga para alcantarillas caj6n de hormig6n escurriendo llenas, n = 0.012.


Alcantarillas Caidn de Metal Corruaado

Se omiti6 la inclusidn de programas para este tipo de alcantarillas, desde el grdfico 16 hasta el 28 de la HDS5, por no ser utilizado en la vialidad argentina.

Alcantarillas Ovaladas (secci6n elfptica)

29 (3) G29-1,2,3 Profundidad de remanso de entrada para alcantarillas de tubos de hormig6n ovaladas de eje mayor horizontal con control de entrada.

30 (4) G30.1,2,2 Profundidad de remanso de entrada para alcantarillas de tubos de hormigdn ovaladas de eje mayor vertical con control de entrada.

31 (17) G3N HCELP Profundidad critica. Tubo de hormig6n ovalado de eje mayor horizontal.

32 (18) G3N HCELP Profundidad critica. Tubo de hormig6n ovalado de eje mayor vertical.

33 (10) G33 Altura de carga de alcantarillas de hormigdn ovaladas de eje mayor horizontal o vertical escurriendo llenas, n = 0.012.

Alcantarillas Abovedadass

34 (6) G34.1 RElO,29,46,79; S34.2 RElO,29,46,79; G34.3 RE10,29,46,79 Profundidad de remanso de entrada para tub0 abovedado de metal corrugado con control de entrada.

G35.1 RE46; G35.2 RE46; G35.3 RE46 Profundidad de - remanso de entrada para alcantarillas tubo-arc0 de planchas estructurales con control de entrada, radio esquinero de la plancha de 45.7 cm, embocadura salien- te o con muro de cabecera, muro de cabecera con o sin bordes biselados.

G36.1 R79; G36.2 R79; G36.3 RE79 Profundidad de - remanso de entrada para alcantarillas tubo-arc0 de planchas estructurales con control de entrada, radio esquinero de la plancha de 78.7 cm, embocadura salien- te o con muro de cabecera, muro de cabecera con o sin bordes biselados.

Los algoritmos empleados en 10s programas de las secciones abovedadas no responden a las medidas indicadas en 10s nomogramas, sino a las de 10s planos tipo X-2578 y H-10235 de la Direccidn Nacional de Vialidad


37 (19) 637 RE29 Profundidad critica - Tubo abovedado estandar de metal corrugado.

38 (20) G38 RE46 Profundidad critica - Tubo abovedado de planchas estructurales de metal corrugado.

39 (12) 639 RE10,29 Altura de carga para alcantarillas de tubos abovedados estdndar de metal corrugado escurriendo llenas, n = 0.024.

40 (14) S40 RE29,46,79 Altura de carga para alcantarillas de tubos abovedados de planchas estructurales de metal corrugado, radio esquinero de 29.2 cm, 45.7 cm y 78.7 cm escurriendo llenas, n = 0.0327 - 0.0306.

Alcantarillas arc0

Se.omiti6 la inclusi6n de programas para este tipo de alcantarillas, desde el grdfico 41 hasta 54 de la HDS5, por no ser utilizado en la vialidad argentina.

Alcantarillas de Grandes Luces con Wocaduras Meiora- das

Aunque este tipo de alcantarillas y el que sigue tampoco son utilizado en la vialidad argentina, se incluyen 10s programas para fomentar el interes de 10s graduados en el mejoramiento de las embocaduras.

G55.1,2 Alcantarilla tubo, control de garganta para embocaduras de lados abocinados. (s61o secci6n circular).

Embocaduras Abocinadas Rectancrulares

G57.1Control de garganta para alcantarillas caj6n con embocaduras abocinadas.

G58.1,2 Control de cara para alcantarillas caj6n con embocaduras abocinadas.

G59.1,2 Control de cara para alcantarillas caj6n con embocaduras de pendiente estrechada.

Programas para el Proyecto Hidraulfco de Al.cantaril1a.s 39

~d ALC. CIRCULARES . ALC. CAJON HORM. AlX. OV-

G a l . 1 G08. 1 G29.1 c S R C I .a322 2 . I306 g SRRI .0471 1 .i26.3 a SREI -0328 2 m13Q6

.67 SRCFI1 .81 SRRFI .67 SREM1 SREF SREFH 3 B

~ 0 1 . 2 g SRCI .0256 2 . 09 ;8

.74 SRCM1 3

~ 0 3 . 2 g SRRI .a952 - 7 5

,1312 .8 SRRF1 >

G29.2 '

g SREI m0079 2.5 .0958 .74 SREMl SREF SREFH

B G08.3 SRRI ,0952 - 7 5

. I388 .82 SRRFI B

G Q i . 3 X SRCI ,0148 2 . i Q 4

-69 S R C M l P

G29.3 g SREI m0148 2 s 104

.69 SREM1 SREF SREFH G09.1

SRRI .758 .667 .101S .8 SRRFZ

B

G02.1 < SRCI .a256 2 . l 243

.69 SRCM1 3

g SREI .0328 E . I306 .67 SREMl SREF SREFV

G09. 2 a SRRI ,7223 .667

.0817 .83 SRRFE B

GOE.2 Q SRCI .0463 1.33

.1519 .75 SRCM3 a

~ 3 0 . 2 g SREI .a079 2.5

,0958 .74 SREM1 SREF SREFV

3 G0E. 3

g SRCI . a829 1.5 . I814 .54 SRCMl --+

~ 1 0 . 1 SRRI .7554 .667

. i 2 3 . . 7 9 _ 5 R R E - ~ - - - a C - - - - -

~ ' S R E I ,8312 2 . I 0 4 .69 SRERI SREF SREFV

3 G03. A

a SRCI .a079 2.5 .0984 .74 SRCMl

a G03.6

a SRCI ,0079 2.5 .0797 .83 SRCM1

3

Gl0. 2 I 4 SRRI ,7357 .667 : . l a 3 .82 SRRFE

B G3n

D I R I , G10.3

4 SRRI .7223 .667 1 ,0827 .865 SRRFZ a

g "Q,B,p?ll YROMPT I F ' ST0 L ' ST0

Q ' STO RREAE F * L * 3 A 6SE L * G! SQ * 9.815 / GQ4

D I R I G l i . 1 I 4 SRRI ,7758 .667 - I f 8 .5 ROOT F * C F L

Q f 1 PURGE HCCRG QIDl" PROMPT

2 / ' r ' :TO q ST0 RAD ARERC ? BsC q 58 9.81 I * - h 1 r R 0 O T { q r h 3 PURGE DEG

B BSE

< I f - f * J Z Gi1.2

SRRI .792Z .667 . I 394 .705 SRRFZ

s G11.3

a SRRI .81. ,667 .1478 .68 SRRFZ

%

AREAE f . I50482 *

SQ 3.51181 * + f 3AA 12.432277 * - f 4 38.319454 * + f 5AA 87.01104 * - f 6 135.136546 * + f 7 138.994494 * - 89.4sFes7 * + rf9'A

~ 1 1 . 4 SRRI ,7461 ..667 . ,

. l o73 .75 SRRF2 3

AREAC < n +NUH &CC -

uuc 2 * SIN 2 + r sa * 3 G12.1

Q SRRI .7386 .667 .11 1 ,803 SRRF2

UCC u h r / 1 - HCOs B

END G05

a " Q D,L,ke?" PROMPT + s d l l :

6: k +'.01795 1 * d 4 3 / / + q S Q * 1 Q . i l / d 4 A /

3 3

~112.2 a SRRI .7327 .667 ;

. I 184 .806 SRRF2 I

END G33

x "Q,B,D,L,ke?" PROMPT + q b d 1 k

< i k + b d + * / 4 3 / 1 * . 0 0 * + q b / d . / 5 G ! * /

B 3 !

- - - -

B I

612.3 I SRRI ,7357 .667

.12C6 .71 SRRFZ ' !

3 I

I G13.1

SRRI .738& .667 I 1 m0991 ,835 SRRF2 *

G13.2 a SRRI .7357 .667

,0827 -881 SRRFZ i B

G06 ( ' 'a D,L, ke?* PROMPT

+ q d l k g 1 k + ,0718 1 *

d 4 3 / " / : q s g * . : 2 . 1 1 / d 4 /

a SRRI ,7327 .667 1 ,0745 ,887 SRRFZ

607 a "Q DyLpke?" PROMPT

+ q d 1.1: 1424 1 *

d 1.48;51"k!:+mq SQ * 1 2 . 1 1 . / d 4 1

B

1 GI4 a :Q,B?" PROMPT / SQ

3 INV .467 * B

5 egic dnv programas dh alcantarillas

Engineering

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