4º Medio Estadistica

8/22/2019 4 Medio Estadistica

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ESTADSTICA Y PROBABILIDADEL PODER DE LA INFORMACINY LA TOMA DE DECISIONES

UNID

AD

ESTA

DSTICA

Y

PR

OBABILID

AD

MATERIAL DEL ESTUDIANTE

Roberto Araya Schulz

Mauricio Moya Mrquez

Gustavo Rodrguez Seplveda

Marcelo Gonzlez Molina

Mara Alicia Venegas Thayer

Macarena Escalante Salamanca

Osvaldo Baeza Rojas

Manuel Galaz Prez


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I.S.B.N.: 978-956-303-040-2

2 edicin: Febrero de 2008

2003 por Centro Comenius Universidad de Santiago de Chile

Inscripcin N 165473

Derechos Exclusivos Reservados

Universidad de Santiago de Chile

Editado por

Centro Comenius Universidad de Santiago de Chile

San Martn 40 A oficina 6, Santiago

Telfono: 6883261 Fax: 6727140

Diseo

Juan Rojas R.

Impreso XXXXXX

XXXXXXXX


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Matemtica Interactiva: Aprender matemtica creando solucionesCentro Comenius Universidad de Santiago de Chile

El Centro Comenius de la Universidad de Santiago de Chile, desarroll el modelo interactivo para el aprendizaje

matemtico, en el proyecto FONDEF D00I1073 Aprender matemtica creando soluciones entre losaos 2001 y 2004. El modelo cuenta, para su implementacin en salas de clases, con material para el alumno

(actividades, guas, proyectos, etc.), material del profesor (sugerencias pedaggicas para trabajar los materiales,

los contenidos e integrar las tecnologas), material de referencia (tratamiento ms formal de la matemtica),

materiales manipulativos concretos (fichas, dados, juegos, etc.), evaluaciones y recursos tecnolgicos que

siguen los principios de diseo tericos sugeridos en el modelo.

Sobre la base del modelo interactivo, en la actualidad se est desarrollando el proyecto Enlaces Matemtica,

con aportes del Centro de Educacin y Tecnologa, Red Enlaces, del Ministerio de Educacin de Chile y del

Centro Comenius de la Universidad de Santiago de Chile, implementndose en siete regiones del pas, con

la colaboracin de las universidades asociadas.

Profesionales del Proyecto

Fidel Oteza MorraDirector del Proyecto

Gonzalo Villarreal FarahSub Director del Proyecto

Manuel Galaz PrezEncargado operativo ycoordinador de desarrollo de materiales

Hernn Miranda Vera

Roberto Araya SchulzLorena Espinoza SalfateInvestigadores asociados

Osvaldo Baeza RojasMacarena Escalante SalamancaEvelyn Herrera ToroMauricio Moya MrquezGustavo Rodrguez SeplvedaAlicia Venegas ThayerNelly Devia OrmeoMara Isabel Escobar GutierrezAutores de textos y guas, materialconcreto y recursos tecnolgicos

Juan Silva QuirozEvelyn Herrera ToroEncargados de la plataforma virtual

Gladys Bobadilla AbarcaInvestigadora Asociada y Especialistaen contenidos

Lucrecia Zamorano AravenaInstrumentos de evaluacin yrevisin de materiales

Sergio Reyes GonzlezAnlisis estadstico

Claudia Matus Correa

Asesora anlisis estadstico

Gerardo Honorato GutirrezCristin Reyes ReyesMiguel Muoz JaraEditores matemticos

Jessica Marinkovic O'RyanDwight Pennanen AriasRoxana Donoso LoyolaApoyo operativo y logstico

Juan Rojas RiveraDiagramacin, diseo y edicin grfica

Mauro Silva CuevasHctor Ros BolbarnIngeniera y Soporte tcnico


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7Gua 1Las preguntas iniciales

8Gua 2 Qu hacer con los datos?

Organizar los datos para graficar e interpretar

15Gua 3Y ahora, qu hacemos con estos datos?

21Gua 4Formas de representar la informacin

36Gua 5 Qu nos dicen los datos? I

Situaciones en contexto

45Gua 6 Qu nos dicen los datos? II


54Gua 7Cmo observar patrones en la informacin?Sorpresas mgicas. Buscando patrones en la informacin

60Gua 8Cmo saber qu nos intoxic?

rboles de segmentacin

71Gua 9Es posible discriminar mediante rectas?

Segmentacin de una poblacin, usando mtodos grficos


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80Gua 10 Aplicando lo aprendido


90Gua 11 Necesitamos un representante!

Medidas de tendencia central

101Gua 12Medidas de tendencia central

Datos agrupados

107Gua 13 Juntos o separados?

117Gua 14 Cmo distribuir los valores en una muestra?

130Gua 15 Apropindose de la tcnica

135Gua 16 Qu es y cmo se usa la distribucin normal

146Gua 17La distribucin normal estndar

153Gua 18De la distribucin binomial a la distribucin normal

158Gua 19Un mtodo para aprender de la experiencia


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7Unidad: Estadstica y Probabilidad

GUIA 1

LAS PREGUNTAS INICIALES

La era de la informacin

Actualmente, en la era de la informacin, se manejanuna gran cantidad de datos numricos, en las ms diversasreas: ciencia y tecnologa, poltica, economa y negocios,social, entre otras. Los medios de comunicacin e Internet

ponen a nuestra disposicin estos datos, muchas vecesrepresentados en tablas y grficos que nos muestran ciertosresultados. De nuestro conocimiento y capacidad deinterpretacin depende si esos datos nos trasmiten algoo no, para establecer conclusiones o inferencias.

Las preguntas

1. Cmo puedes mejorar tus decisiones a partir del manejo de informacin disponible?

2. Ms de una vez escuchaste decir: Despus de la batalla somos todos generales, vale la penapreguntarse adems: por qu antes de la batalla no es lo mismo? En nuestro contexto, Cmoanticipar si una decisin es adecuada o no?

3. Qu tipos de grficos estadsticos se observan comnmente en los medios de comunicacin?

4. Cul es la ventaja de que un conjunto de datos est organizado en un grfico o una tabla?

5. Cmo encontrar patrones de comportamiento o regularidades en los datos, de modo que

permita hacer inferencias sobre una o ms poblaciones?

6. Qu pueden decir la moda, la media aritmtica y la mediana respecto a un conjunto de datos?

7. Qu puede decir la desviacin estndar respecto a un conjunto de datos?

8. Es posible encontrar un intervalo para la media de un conjunto de datos fijando un cierto nivelde precisin?

9. Es posible inferir acerca del comportamiento de una poblacin, a partir de una muestra tomada?Qu caractersticas debe tener esa muestra?

10. Cul es el rol de la tecnologa en el manejo de la informacin hoy en da?


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8 Unidad: Estadstica y Probabilidad

GUIA 2

QU HACER CON LOS DATOS?

El propsito de esta gua es observar y comparar algunas representacionesgrficas para la interpretacin de los datos, y obtener la informacinnecesaria para responder determinadas preguntas.

Comenzars realizando una actividad con algunos datos tuyos y de tus compaeros. Para ello,completa la siguiente tabla con el nombre de cada compaero y al lado de este, su estatura y elnmero de calzado que utiliza.

ORGANIZAR LOS DATOS PARA GRAFICAR E INTERPRETAR

Nombre Estatura Calzado Nombre Estatura Calzado

Tabla 1


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Comenzaremos la bsqueda de una representacin grfica en la siguiente recta numrica de losdatos de la Tabla 1. Para ello te proponemos tomar cada una de las estaturas y ubicarlas haciendo

una marca en la recta que represente este valor de forma aproximada y bajo ella el nombre delcompaero. Conversa con un compaero si se les ocurre otra manera de ubicarlas en la recta.

En la recta


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Observando slo la recta numrica con los datos que acabas de incorporarle, responde las siguientespreguntas:

1. Cul es el valor de la estatura que ms se repite?

2. Entre qu valores se acumula la mayor parte de los datos?

3. Realiza una estimacin del promedio de estaturas del grupo curso observando el grfico.Explica cmo lo calculaste.

4. Qu dificultades encontraste al momento de representar los datos en la recta numrica?

5. Consideras que a travs de este tipo de representacin te fue fcil responder las tres primeraspreguntas? Por qu?

6. Se te ocurre una manera ms resumida de organizar las estaturas del grupo curso? Comentacon tus compaeros y tu profesor.


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11Unidad: Estadstica y ProbabilidadLa definicin de histograma la puedes ver en la Gua 4, que ms adelante ser estudiada con mayor detalle.1

A continuacin representars las estaturas de la tabla 1 a travs de un histograma1 . Para estoconstruye una tabla agrupando las estaturas en intervalos cuya longitud sea de 3 cm partiendo por

la estatura menor y abarcando todas las registradas. Por ejemplo, [1,601,63[, [1,631,66[, etc.

En un histograma

Intervalo FrecuenciaFrecuencia

relativaFrecuenciaRelativa %

Tabla 2

Grafica las frecuencias relativas absolutas de los intervalos de la Tabla 2. Como se trata deintervalos, las barras van juntas.


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Observando esta representacin grfica, responde:

1. En qu intervalo se acumula el mayor nmero de datos?

2. En qu intervalo se encuentra la menor cantidad de datos?

3. Haz una estimacin del promedio de estatura del grupo curso observando el histograma.Cmo lo hiciste para obtener ese valor?

4. Qu otro tipo de informacin puedes extraer del grfico? Comenta con tus compaeros.

5. Al comparar el histograma con la recta numrica, en cul te fue ms cmodo realizar lasestimaciones pedidas?


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La informacin presente en la Tabla 2, se puede representar a travs de un grfico circular o detorta. Para esto se utilizan los porcentajes de cada intervalo presentes en la Tabla 2.

En la imagen que se encuentra a continuacin, divide los sectores de acuerdo a los datos obtenidosen la Tabla 2.

Grfico circular

1. Qu intervalo de datos abarca un mayor sector en el grfico?

2. Qu intervalo abarca el menor sector en el grfico?

3. Entrega una estimacin del promedio de estatura del grupo curso solo observando el grficocircular. Explica cmo lo calculaste.

4. Qu otro tipo de informacin puedes extraer de la grfica? Comenta con tus compaeros.


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De acuerdo con el trabajo realizado en esta gua, escribe el tipo de informacin que es ms fcilde estimar con slo observar cada una de las siguientes representaciones grficas, es decir, sin la

necesidad de realizar algn tipo de clculo:

1. Recta numrica.

Analizando la informacin

4. Escribe un ejemplo en el cual consideres ms conveniente utilizar un grfico circular a unhistograma.

2. Histograma.

3. Grfico circular o de Torta.

5. Escribe un ejemplo en el que consideres que es ms conveniente representar los datos a travsde un histograma que un grfico circular.


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En la gua anterior recopilaste datos de tus compaeros respecto a su estatura y nmero de calzado.A continuacin, se presenta una manera grfica de relacionar estos dos conjuntos de datos lo que

permitir hacer otro tipo de anlisis respecto a los atributos de tus compaeros. Partirs recordandocmo ubicar pares ordenados en el plano XY, herramienta que necesitars para poder representarlos datos anteriores.

GUA 3

Y AHORA, QU HACEMOS CON ESTOS DATOS?

1. Toma un lpiz tinta o pasta y djalo caer verticalmente desde una determinada altura sobre elblanco 12 veces.

Tiro al blanco

2. La posicin de cada uno de los puntos generados est determinada por una coordenadahorizontal (x) y otra vertical (y). Anota en la siguiente tabla cada una de estas coordenadas.Aproxima los valores decimales a 5 dcimas o al entero ms cercano.

Lanzamiento 1

x

y

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12


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3. Grafica en una recta los datos de las posiciones horizontales (x)

4. Grafica en otra recta los datos de las posiciones verticales (y)

5. Estas coordenadas podemos escribirlas como pares ordenados (x,y) donde el primer valor esla posicin vertical (x) y el segundo, la horizontal (y). Ubica en el plano cartesiano cada unode estos pares ordenados.

Observemos que cada uno de estos puntos tiene una ubicacin dentro del plano y que esta

depende de los valores de las coordenadasx ey. A continuacin, realizars una actividad dondeeste tipo de grfico ser aplicado para caracterizar hombres y mujeres de acuerdo a dos conjuntosde datos: estatura y calzado.

Lanz.

1

(x, y)

2

3

4

5

6

78

9

10

11

12


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En la siguiente actividad necesitas los datos que recopilaste juntocon tus compaeros en la Gua 2: Qu hacer con los datos? Elobjetivo es caracterizar a hombres y mujeres de acuerdo a suestatura y nmero de calzado.

Comenzars ordenando la estatura y el calzado de cada compaerocomo par ordenado distinguiendo entre hombres y mujeres.Considera 15 hombres y 15 mujeres1.

Slo observando la informacin ordenada en la tabla:

1. Puedes observar alguna diferencia entre las estaturas de los hombres respecto a las mujeres?

Considera x: estaturay : calzado

Mujeres

Nombre (x, y)

Hombres

Nombre (x, y)

En aquellos cursos donde falten hombres o mujeres, el profesor cuenta con un banco de datos que podrnutilizar para realizar la actividad.

1


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2. Puedes observar alguna diferencia entre la talla de calzado de los hombres respecto a lasmujeres?

De acuerdo con la tabla anterior, hay datos de mujeres y hombres. Para distinguirlos en el grficose puede representar el punto asociado al par ordenado con otra forma o color. Por ejemplo, los

pares ordenados asociados a datos de mujeres se marcarn con un y los de hombre con un O, cadainvestigador puede escoger la representacin que ms le acomode.

En la siguiente plano XY utiliza una escala conveniente - si lo crees necesario, los ejes nonecesariamente deben partir en el (0,0) - para graficar estos pares ordenados, recordando hacer ladistincin entre hombres y mujeres, de tal manera que podamos encontrar alguna relacin entre los

datos de una forma visual.

Observando el grfico anterior responde las siguientes preguntas:

3. Considerando el eje de las estaturas (X):

a. Entre qu valores se acumulan todos los datos del curso?


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b. En el intervalo [150 - 160], entre qu valores vara el calzado? Recuerda considerarhombres y mujeres

c. En el mismo intervalo anterior, se observan ms mujeres u hombres? cuntos de cadagnero?

d. Encuentra un intervalo de largo 10 cm. donde se acumule el mayor nmero de hombres ydetermina un intervalo para su calzado.

4. Considerando el eje del nmero de calzado (Y)

a. Entre qu valores se acumulan todos los datos del curso?

b. Qu estatura tienen los hombres cuyo calzado est entre 39 y 42, considerando estosvalores?

1. Puedes observar alguna diferencia entre la estatura de las mujeres respecto a loshombres?

2. Observas diferencias entre el nmero de calzado de los hombres respecto al de las mujeres?

Considerando el anlisis realizado


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1. Notas alguna diferencia entre observar los datos desde una tabla a un grfico XY? Discutecon tus compaeros y profesor respecto a las ventajas y desventajas que utilizar ese tipo degrfico.

A modo de cierre


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La presentacin de datos estadsticos por medio de grficos es considerada unatarea importante en el proceso de comunicacin de los datos, considerando quees algo que se realiza a diario y en forma casi natural por personas de las msdiferentes profesiones. Usualmente, cuando alguien recibe en sus manos undocumento con grficos, la primera mirada se dirige a stos. A pesar de lareconocida importancia este proceso, no siempre se realiza de la mejor manera.

La revista americana LIFE tena como consigna Una foto vale ms que mil palabras. La capacidad

de visualizacin del hombre hace que esto sea casi cierto. En comparacin con otras formas depresentacin de los datos, los grficos nos permiten comprender el comportamiento de los datos,de una mirada, an cuando se trate de datos muy complejos; por lo tanto, ahorran tiempo al momentode analizar la informacin.

Los grficos estadsticos permiten usar nuestra habilidad visual para procesar informacin de ungrfico. Esto nos permite hacer juicios respecto a la variabilidad, escala, patrones y tendencias delos datos.

Entre las funciones que cumplen los grficos se pueden sealar las siguientes:

Hacer ms visibles los datos, sistemas y procesos. Poner de manifiesto sus variaciones y su evolucin histrica o espacial.

Evidenciar las relaciones entre diversos elementos de un sistema o de un proceso, y representarla correlacin entre dos o ms variables.

Sistematizar y sintetizar los datos, sistemas y procesos.

Aclarar y complementar las tablas y las exposiciones tericas o cuantitativas.

El estudio de su disposicin y de las relaciones que muestran puede sugerir hiptesisnuevas.

GUA 4

FORMAS DE REPRESENTAR LA INFORMACIN

http://cran.r-project.org/doc/contrib/grafi3.pdf1

Un grfico puede valer ms que mil palabras,

pero puede tomar muchas palabras para hacerloJohn Tukey

1


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Antes de comenzar el estudio sobre los distintos tipos de grficos que existen para representar lainformacin, es importante definir un concepto que aparece recurrentemente en todo estudioestadstico, el concepto de variable.

Informalmente podemos decir que una variable es un valor o cualidad que cambia, ya sea de unapersona a otra, de un da a otro, entre una situacin y la siguiente. Ejemplos de variables son:

La temperatura tomada a una determinada hora del da es una variable, ya que puede variarde un da a otro.

El nmero de hijos que tiene una familia, se considera como una variable puesto que unafamilia puede tener 2 hijos, otra 4, o bien 0 hijos (no tienen hijos).

El color de pelo de una persona, que puede ser rubio, negro, caf, etc.

La calificacin de un programa de televisin en Muy Bueno, Bueno, No me interesa, Maloy Muy malo.

El Lugar en una carrera deportiva: 1 Lugar, 2 Lugar, 3 Lugar, etc.

Las variables se presentan en dos tipos diferentes: cualitativas y cuantitativas que dependen de lostipos de datos utilizados como se resume en el siguiente esquema2:

Las variables

Referencia: Contenidos bsicos de Estadstica y Probabilidades, Eugenio Saavedra. Ed Univ. de Santiago, 2005.2

Ahora, escribe al lado de cada uno de los ejemplos anteriores a qu tipo de variable correspondede acuerdo con este esquema.

A continuacin, se presentan algunos tipos de grficos que es frecuente observar en los medios decomunicacin. Para realizar este estudio, el curso se dividir en 9 grupos. Cada uno se har cargode un tipo de grfico, el que luego deber presentar al resto de sus compaeros. Este estudio estarapoyado por una presentacin enPowerPoint, en la cual se irn proyectando los diferentes tipos degrficos, con el objetivo organizar la presentacin que har cada uno de los grupos y generar unambiente de discusin y participacin entre los alumnos y el profesor.

Conociendo los Tipos de Grficos


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Este tipo de grfico permite observar y analizar los valores que va tomando una variable, especialmenteen un periodo determinado de tiempo.

En el eje X o eje horizontal, se ubican las categoras en que se organizaron los valores, quenormalmente se refieren a tiempo (horas, das, meses, etc.) Con relacin al eje Y o eje vertical seubican los puntos que representan los valores que toma la variable en cada una de esas categoras.Estos puntos luego son unidos por una lnea.

El siguiente grfico de puntos muestra las temperaturas promedios mensuales3 registradas duranteun ao, donde el Eje Y son los Grados Celsius (C) y el Eje X, los meses de enero a diciembre.

Grfico de Lneas

Qu tipo de preguntas puedes responder a travs de este grfico?

Por ejemplo: En qu mes se observa la mayor temperatura promedio?

Segn recomendacin de Organizacin Meteorolgica Mundial (OMM)

La temperatura promedio diaria se calcula con la siguiente frmula:

3

T 1 corresponde a la temperatura tomada a las 8 horas en invierno y a las 9 horas en verano.

T 2 corresponde a la temperatura tomada a las 20 horas en invierno y a las 21 horas enverano.

Y la temperatura promedio mensual se obtiene sumando las temperaturas promedios diarias de un mes ydividindolo por el nmero de das que tiene el mes.

4

21 TTmnTmxT +++


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El grfico de barras muestra la frecuencia o frecuencias relativas porcentuales de cada una de lascategoras, dispuestas en el eje horizontal. Las frecuencias se representan por el alto de una barra,

reflejada en el eje vertical. Todas las barras tienen el mismo ancho y estn igualmente espaciadasunas de otras. Suele utilizarse para comparar, especialmente si el nmero de datos es razonablementepequeo y con pocas categoras.

Existen distintos tipos de grfico de barras, estos pueden sersimples, los cuales muestran slo unavariable por categora o pueden sermltiples, los cuales muestran ms de una variable por categora.Adems, las barras de los grficos pueden ser tanto horizontales como verticales.

Observa los siguientes grficos de barras simples. Ambos representan los resultados obtenidos deuna encuesta presentada por el diario de Mercurio en el mes de abril del 2007 a 300 nios entre 4y 12 aos. La pregunta de la encuesta fue: En qu prefieren gastar su dinero los nios?

Grfico de Barras Simples

Podemos observar adems, el mismo grfico pero ahora con barras horizontales, donde ahora lascategoras se ubican en el eje vertical y las frecuencias en el eje horizontal.


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Ahora observa los siguientes grficos de barras mltiples. Ambos representan el nmero detrabajadores, distinguiendo entre hombres y mujeres, en diferentes sectores laborales.

Grficos de barras mltiples

Con slo observar este tipo de grfico, podemos responder preguntas como:

Por ejemplo: Cules son los productos que tienen aproximadamente el mismo porcentaje depreferencia?

Sectores Comercial Industrial Tcnica Salud Educacin

Hombre 40 88 17 16 12

Mujer 71 14 42 12 6

O bien las barras pueden poner una sobre otra, lo que entrega una informacin adicional (Cul?)


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Con este tipo de grfico podemos responder preguntas como:

Por ejemplo: En cul o cules sectores se observa mayor nmero de mujeres que hombres?


El histograma permite graficar las frecuencias, frecuencias relativas y porcentuales para variablescontinuas, como por ejemplo, estaturas, peso, tiempo, entre otros. Para ello, se agrupan estos datosen intervalos, preferentemente de igual longitud, que se denominan clases.

Para construir un histograma se debe considerar lo siguiente: las barras, que representan las frecuenciasrelativas de cada clase, deben tener una base de igual longitud que la clase y el alto est dado porla siguiente frmula:

Histograma4

El siguiente histograma, representa las frecuencias relativas obtenidas de las estaturas, encentmetros, de un grupo aleatorio de 150 personas. Observa la longitud de cada intervalo y elalto de cada barra.

claseladeAmplitud

claseladelativaFrecAlto

Re=


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Cada barra debe tener rea igual a la frecuencia relativa del intervalo que forma su base. Poresta razn dividimos la frecuencia relativa de un intervalo por su longitud, y usamos este valorcomo la altura del rectngulo que dibujamos en el grfico.

Como cada rectngulo del histograma tiene rea igual a la frecuencia relativa, y como la sumade todas las frecuencias relativas es igual a 1, se tiene que el rea total bajo el histograma esigual a 1, pues corresponde a la suma de las reas de los rectngulos. Puedes observar esto enel histograma anterior.

La Regla de Sturgest es til para determinar el posible nmero de intervalos, esta dice queun nmero razonable de intervalos es 1+3,3 logn, donde n es el nmero total de datos.

En el caso que las longitudes de las clases sean iguales, como en el ejemplo anterior, es posibleconstruir el histograma considerando, como alto de barras, slo las frecuencias relativas oabsolutas de las variables:

Observaciones

Qu preguntas responderas a travs de un histograma?

Por ejemplo: Cul es el intervalo donde se encuentra el mayor nmero de personas?


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A partir del histograma se construye el grfico conocido como polgono de frecuencias, uniendo atravs de una lnea los puntos correspondientes a los pares ordenados originados por cada marcade clase y su respectiva frecuencia relativa. La marca de clase es el punto medio de cada clase y seobtiene sumando los extremos de los intervalos y dividindolo por dos. Adems, se incluyen dosintervalos de frecuencia cero, uno en cada extremo de la distribucin.

Considerando el histograma de las estaturas, entregado anteriormente, a continuacin se presentasu correspondiente Polgono de Frecuencias.

Polgono de Frecuencias

EstaturasMarca Frecuenciade clase (%)

[110 - 119[ 114,5 0

[120 - 129[ 124,5 0,04

[130 - 139[ 134,5 0,1

[140 - 149[ 144,5 0,16

[150 - 159[ 155,5 0,17

[160 - 169[ 164,5 0,24

[170 - 179[ 174,5 0,15

[180 - 189[ 184,5 0,12

[190 - 199[ 194,5 0,02

[200 - 209] 204,5 0

Polgono de Frecuencias, considerando la marca declase de cada uno de los intervalos

Entonces el Polgono de Frecuencias asociado es el siguiente:


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El grfico circular es un crculo que se divide en tantas porciones como categoras existan, de modoque a cada una de las categoras (variables cualitativas) le corresponde un sector del crculo

proporcional a su frecuencia relativa o absoluta.

El grfico circular es apropiado si el propsito es comparar la frecuencia de cada categora con lafrecuencia total, y la limitacin principal es que puede representar solamente una variable, aunquedesde luego, varios grficos circulares pueden ser usados para representar varias variables. Otro

punto a considerar es el nmero de categoras, se recomienda a lo ms 6 7.

Mediante un sector circular se representan las medidas angulares correspondientes a las diferentescategoras, respetando el orden establecido en la tabla y partiendo de un punto dado de la circunferencia.Ese punto dado generalmente es el punto ms alto de la circunferencia (12 en el reloj). Si el nombrede la variable que se representa en cada sector no puede colocarse dentro del mismo, se elabora unaleyenda o se coloca fuera, adyacente al mismo. Se acostumbra a diferenciar los sectores con diferentescolores, lo que hace que resulte un grfico ms vistoso que el de barras simples.

Observa el siguiente grfico circular extrado del peridico electrnico www.emol.cl, el da martes19 de diciembre de 2006.

Grfico Circular o de Sectores

Qu tipo de preguntas puedes responder al observar un polgono de frecuencias?

Por ejemplo: Entre qu estaturas se encuentra la mayor parte de la muestra?

Radiografa del sistema privado de salud


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Considerando que el nmero total de cotizantes es de aproximadamente 1.500.000 se pueden formularpreguntas como:

Por ejemplo: Qu Isapre concentra el mayor nmero de cotizantes?

En resumen, los grficos circulares son una alternativa frente a los grficos de barras y son bastantesimples de realizar. El dimetro de un grfico circular es arbitrario, pero el ngulo de cada sectorcircular es proporcional a la frecuencia de la categora correspondiente.

La ojiva es un grfico que muestra la frecuencia acumulada en el eje vertical de los valores de lavariable, dispuestos en el eje horizontal. Los valores de cada frecuencia acumulada se representan

por el alto de los puntos con relacin al eje vertical. Cada uno de estos puntos se conecta medianteuna lnea.

Su objetivo, al igual que el histograma y el polgono de frecuencias, es representar distribucionesde frecuencias de variables cuantitativas continuas, pero slo para frecuencias acumuladas.

En el centro de Santiago se encuest a 40 personas, preguntndoles cuntas horas haban dormidola noche anterior. Los resultados de dicha encuesta se resumen en la siguiente tabla:

Ojiva

El intervalo [11 - ...[ indica que la persona durmi ms de 11 horas.

N de horas Frecuencia Frecuencia N de horas Frecuencia Frecuenciaque durmi Frecuencia Acumulada Acumulada que durmi Frecuencia Acumulada Acumulada

% %

1 1 2,5 % 9 18 + 9 = 27 67,5 %

0 1 + 0 = 1 2,5 % 6 27 + 6 = 33 82,5 %

2 1 + 2 = 3 7,5 % 4 33 + 4 = 37 92,5 %

3 3 + 3 =6 15 % 2 37 + 2 = 39 97,5 %

5 6 + 5 = 11 27,5 % 1 39 + 1 = 40 100 %

7 11 + 7 = 18 45 % 0 40 + 0 = 40 100 %

[0 - 1[

[1 - 2[

[2 - 3[

[3 - 4[

[4 - 5[

[5 - 6[

[6 - 7[

[7 - 8[

[8 - 9[

[9 - 10[

[10 - 11[

[11 - [


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En el siguiente grfico de ojivas se observan las frecuencias acumuladas (%) de acuerdo a losresultados obtenidos en la encuesta.

Qu preguntas puedes responder con slo observar este grfico?

Por ejemplo: qu porcentaje de encuestados durmi menos de 3 horas la noche anterior?

El grfico de dispersin muestra la relacin entre dos variables cuantitativas como un conjunto depuntos. Dadas dos variables, X e Y, tomadas sobre los mismos elementos de una poblacin, elgrfico de dispersin ser un grfico de dos dimensiones, donde en el eje vertical (eje X) se graficauna variable, y en el eje horizontal (eje Y) la otra. El objetivo es determinar si existe una relacinlineal entre los cambios observados para estas dos variables y se conoce como correlacin lineal.

Las posibles situaciones que se pueden dar en cuanto a esta relacin existente entre dos variablesson:

Correlacin Positiva, esto quiere decir que al aumentar el valor de una de las variables, losvalores de la otra variable tambin aumentarn. Y viceversa, si disminuyen los valores deuna de las variables, los valores de la otra variable tambin disminuirn.

Correlacin Negativa, esto quiere decir que al aumentar el valor de una de las variables, losvalores de la otra variable disminuyen. Y viceversa, si disminuyen los valores de una de lasvariables, los valores de la otra variable aumentan.

Grfico de Dispersin


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Si los valores de ambas variables se revelan independientes entre s, se afirmara que noexiste correlacin.

Tambin existe la posibilidad de que dos variables se relacionen de manera logartmica, exponencialo cuadrtica, que ahora no estudiaremos pero que si te interesa puedes investigar.

A continuacin se muestra una tabla5 con algunas ciudades de Chile y el nombre de la estacinmeteorolgica, se indica adems su latitud y la temperatura promedio anual6 que se registra en cadauna de ellas.

Ciudad / Estacin Latitud () T Prom.

Arica / Chacalluta 18,5 18,7

Antofagasta / Cerro Moreno 23,4 16,4

Copiap / Chamonate 27,3 15,2

La Serena / La Florida 29,9 13,6

Valparaso / Punta ngeles 33,0 14,0

Santiago / Quinta Normal 33,4 14,4

Isla Juan Fernndez 33,6 15,3

Curic / General Freire 35,0 13,1Chilln / General Bernardo O'Higgins 36,6 12,7

Concepcin / Carriel Sur 36,8 12,2

Temuco / Manquehue 38,8 11,2

Valdivia / Pichoy 39,6 11,0

Puerto Montt / El Tepual 41,4 10,1

Coyhaique / Teniente Vidal 45,6 8,1

Balmaceda / Aeropuerto 45,9 6,4

Punta Arenas / Carlos Ibez 53,0 5,9

Gentileza de la Direccin Meteorolgica de Chile

Es el promedio de las Temperaturas medias mensuales para el periodo 1970-1990.

5

6


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En el siguiente grfico de dispersin es posible observar la relacin que existe entre las variableslatitud y temperatura.

1. De acuerdo con el grfico anterior, puedes afirmar que existe una correlacin entre la latitud

y la temperatura de las ciudades? Explica.

2. Escribe dos ejemplos en los cuales puedes utilizar un grfico de dispersin para analizar losdatos. Discute con tus compaeros y profesor.


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Este tipo de grficos permite presentar en forma comparativa, la distribucin de la poblacin, porrangos de edad, segn dos grupos, por ejemplo, hombres y mujeres.

Pirmide Poblacional7

1. De acuerdo con la Pirmide de Poblacin Mundial en 1998, cules son las caractersticas dela poblacin de ese ao?

Pirmide de Poblacin Mundial en 1998 Pirmide de poblacin mundial est imada para el ao 2050

2. Qu diferencias distingues entre la poblacin de 1998 y la que se espera para 2050? Existensimilitudes?



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Y para finalizar

De acuerdo a las presentaciones que se realizaron, responde:

1. Qu diferencias puedes observar entre un grfico de barras y un histograma?

2. Qu diferencias puedes observar entre el grfico de puntos y el polgono de frecuencias?


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Con frecuencia, encontramos que los medios de comunicacin (diarios, revistas, TV, Internet, etc.),nos entregan informacin estadstica, organizada en grficos y tablas de variadas formas. Estasrepresentaciones son escogidas de manera que muestren lo ms claro posible el comportamiento delos datos observados. Las tendencias o comportamientos permiten inferir o extrapolar ciertainformacin, por ejemplo: si se trata de la cantidad de lluvia cada, es posible investigar la posibilidadde sequa y el grado de riesgo para los cultivos agrcolas.

Sin duda, la exigencia del mundo moderno nos transmite que es fundamental saber leer e interpretarinformacin representada en las distintas formas grficas o en la tabulacin de datos, la comprensinnos llevar a tomar mejores decisiones, desarrollando con ello, nuestro razonamiento crtico, basadoen la valoracin de la evidencia que suponemos ante todo objetiva.

A continuacin se propone que analices un conjunto de situaciones que involucran diferentes tiposde informacin presentada en diferentes formas.

GUA 5

QU NOS DICEN LOS DATOS? ISITUACIONES EN CONTEXTO


Lo dicen las encuestas: la mayora de las personas desea unarelacin de pareja estable y duradera. Lo indican los ratings: lashistorias de amor, los romances, las venturas y desventuras de las

parejas nos interesan. Nos motivan, nos identifican. Nos vemosreflejados en esos amores arrobadores. Y tambin,desgraciadamente, en esas dolorosas traiciones. El dolor, el horror,el desconcierto son sentimientos que se suceden, al principio en

un estado de shock y que cuesta mucho contener y llevar. Tampocologran mostrar el largo camino hacia el perdn. Y menos se habladel valiente proceso que siguen quienes logran superar realmenteesta situacin.

Infidelidad en la pareja1

Se entrevist a una muestra de 2.000 personas de una poblacin2 cuya edad estuviera entre 20 y 40aos, preguntando por la fidelidad hacia su pareja, los resultados estn resumidos en el siguientegrfico circular.

Fragmento, Andrea Poms Aguirre / Terapeuta Familiar y de Parejas.

http://www.centroespiral.cl/documentos/infidelidad.pdf

Una poblacin es un conjunto de personas u objetos que presentan una determinada caracterstica y sobre el que se va a llevar a cabouna investigacin. Se habla de muestra cuando se consideran slo algunos elementos de la poblacin que sirven para representarla.

1

2


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1. Expresa con tus palabras la informacin que est resumida en el grfico de torta.

2. Quines son ms infieles, los hombres o las mujeres? Qu porcentaje representa cada unode ellos?

3. De acuerdo a la muestra de la poblacin, cuntas personas han sido infieles a su pareja?Cuntos hombres? Cuntas mujeres?

4. Qu otro tipo de grfico utilizaras para representar esta informacin y hacer la distincin entrehombres y mujeres? Constryelo.


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Extinciones causadas por la actividad humana3

El impacto creciente de las actividades humanas en la naturaleza estprovocando una prdida de biodiversidad acelerada. La causa principal

es la destruccin de ecosistemas de gran inters, cuando se ponen tierrasen cultivo desecando pantanos o talando bosques, cuando se cambian las condicionesde las aguas o la atmsfera por la contaminacin, o cuando se destruyen hbitat en la extraccin

de recursos. Adems la caza, la introduccin de especies exticas y otras actuaciones hanprovocado la extincin de un buen nmero de especies.

(EX)Se dice que un taxn se ha extinguido cuando no hay duda fundada de que el ltimo individuo ha muerto.(EW)Cuando slo sobrevive en cultivo, cautividad o como poblacin (o poblaciones) naturalizadas en un lugar distinto de suhbitat original.

(CR)Cuando tiene un riesgo muy alto de extincin en un futuro cercano (Usando los criterios correspondientes)(EN)Cuando su situacin no es crtica pero se enfrenta con un alto riesgo de extincin en un futuro cercano (Usando los criterioscorrespondientes)

Considerando los datos proporcionados por la tabla anterior, responde:

1. Describe con tus palabras la informacin que proporciona la tabla.

http://www.tecnun.es/asignaturas/ecologia/Hipertexto/12EcosPel/123BiodivPelig.htm3


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2. Cul de las especies tiene mayor nmero de extinciones en la vida salvaje?

3. Cuntos bivalvos se encuentran gravemente amenazados?

4. Cul es la cantidad total de especies extinguidas? Cul es la especie con mayor nmero deextinciones?

5. Cul(es) es(son) la(s) especie(s) que tiene un nmero de extinciones mayor a la de losinsectos?


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Analfabetismo en Chile4

Las cifras de analfabetismo en el passon difciles de precisar porque

cuando se realizan los censosgeneralmente se pregunta de formaoral a los encuestados si saben leery escribir. Es fcil imaginar que porvergenza o para evitar ladiscriminacin de sus pares, las

personas respondan que s. Adems,hay otro aspecto, por analfabeto seentiende a quien no es capaz de leerni escribir, sin embargo, existen losanalfabetos por desuso, es decir,aquellas personas que en algn momento de sus vidas s pudieron efectuar ambas labores pero que

por falta de prctica han olvidado por completo cmo hacerlo.

A quienes desde pequeos les ensearon a leer y escribir puede parecerles inconcebible sobrevivirhasta edad avanzada en una cultura que por definicin es letrada. Cuesta imaginarse las innumerablesestrategias que habrn debido desarrollar para llegar a ser productivos. Para ellos no basta alcanzarla esquina de cualquier calle para leer un cartel y saber dnde estn ubicados, si quieren tomar unamicro tienen que preguntar a otro qu nmero tiene para llegar a destino, tampoco pueden descifrarel titular de un diario expuesto en un quiosco, firmar un contrato o votar con seguridad en laselecciones.

http://gerontologia.uchile.cl/docs/entre_1.htm4

1. Qu informacin nos entrega el grfico presentado?

2. Qu indican las barras en el grfico?


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3. Cul es la regin con mayor analfabetismo?

4. Cul es la regin con menor analfabetismo?

5. Cules son las regiones con menos de 30.000 analfabetos?

6. Cul es la poblacin estimada de analfabetos en la sptima regin?

7. Cul es la poblacin estimada de analfabetos en el pas?

8. A travs del grfico es posible determinar cul es la regin con una mayor proporcin deanalfabetismo? Justifica.


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Calentamiento Global5

El Calentamiento global es unateora que explica el aumento en

la temperatura media de laatmsfera terrestre y de losocanos, motivada por el efectoinvernadero causado por lasemisiones de dixido de carbono(CO2) y otros gases. Latemperatura se ha elevado desdefinales del siglo XIX, cuando se

puso fin a una etapa de unos 400aos conocida como "pequeaglaciacin" y se estima que engran medida es debido a laa c t i v i d a d h u m a n a ,

incrementndose durante losltimos decenios. La teorapredice, adems, que las temperaturas continuarn subiendo en el futuro si continan las emisionesde gases invernadero.

El llamado "Efecto Invernadero" consiste en la elevacin de la temperatura del planeta provocadapor la accin de un determinado grupo de gases, algunos de ellos producidos masivamente por elhombre, que retienen el calor de la atmsfera. Este fenmeno evita que el calor del Sol recibido porla Tierra deje la atmsfera y vuelva al espacio, produciendo a escala planetaria un efecto similar alobservado en un invernadero.

http://es.wikipedia.org/wiki/Calentamiento_global5

1. De acuerdo a la lectura y el grfico presentado, cules son las variables involucradas?

2. Entre qu valores fluctu la temperatura entre los aos 1000 y 1800? Qu ha sucedido a partirde 1800?


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3. Entre qu valores fluctuaron las emisiones de CO2 entre los aos 1000 y 1800? Qu hasucedido a partir de 1800?

4. En la lectura inicial se dice que el aumento de la temperatura media de la atmsfera y de losocanos se debe al efecto invernadero causado por la concentracin de CO 2. De qu manerase puede inferir esto a partir del grfico?

5. Qu pasar en el futuro si las condiciones ambientales no cambian dentro de los prximos 10aos?

En base a lo realizado, responde las siguientes preguntas:

1. En cuanto al manejo de la informacin en estadstica, Qu ventajas observas al tabular losdatos?

2. Para qu sirven los grficos? Qu informacin se puede extraer de ellos?

Manejo de la Informacin


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3. Qu ventajas trae el saber leer e interpretar una tabla de datos? Por qu?

4. Qu ventajas trae el saber leer e interpretar un grfico? Por qu?

5. Cuntos tipos de grficos observaste? Cules son sus nombres?


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GUA 6

QU NOS DICEN LOS DATOS? IISITUACIONES EN CONTEXTO

http://es.wikipedia.org/wiki/Test_de_Cooper1

El Test de Cooper es una prueba de condicin fsica. Sirve para medirla resistencia aerbica y medir el VO2 mximo, que es la capacidadmxima del organismo para metabolizar el oxgeno en la sangre.

Fue diseada por el Dr. Kennth H. Cooper en 1968 para el ejrcito delos EE.UU. Actualmente, se utiliza en diversos mbitos como sistemade evaluacin (Establecimientos de enseanza media y Facultades deEducacin Fsica) o como medio de clasificacin de los aspirantes en

pruebas fsicas de acceso a los cuerpos de polica, bomberos, ejrcito,

etc.

El objetivo de la prueba es recorrer la mxima distancia posible en 12 minutos, y se evala bajo lasiguiente tabla de datos.

Test de Cooper1


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1. Mario tiene 15 aos y su hermano Sergio tiene 24, si al cabo de correr 12 minutos ambosalcanzan una distancia de 2450 metros, cul de los dos tiene mejor condicin fsica?

2. Paula recorre 2,45 kilmetros y su hermana Carla de 18 aos recorre 1,5 kilmetros en 12minutos. Si Paula tiene el doble de edad que Carla, qu condicin fsica tiene cada una?

3. Ren tiene ms de 50 aos. Si al realizar el Test de Cooper, los resultados indican que su

condicin fsica es buena, Cuntos metros como mnimo debi alcanzar en los doce minutos?

4. Segn el Test de Cooper, Alicia tiene condicin fsica mala, si recorri 1750 metros, segn latabla de datos, Qu edad podra tener Alicia?

5. Es posible conocer el gnero de una persona que a sus 45 aos, realiz el Test de Cooper, ylogr alcanzar una distancia de 2 kilmetros?

Si Cul es el gnero? NO Por qu?


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6. Mauricio tiene 16 aos y su sueo es ingresar al cuerpo de bomberos. Para poder ingresardebe tener al menos, buena condicin fsica segn el Test de Cooper. Considerando que sultimo registro en la prctica fue de 231.500 centmetros, con esta marca ingresa al cuerpo de

bomberos?

Si Por qu? NO Qu distancia le falta para obtener el mnimo deaprobacin?

Las vacunas (del latn vaccinus-a-um, vacuno; de vacca-ae, vaca) sonpreparados antignicos atenuados, confieren respuesta inmune pero noprovocan enfermedad. Esta respuesta genera memoria inmunolgicaproduciendo, en la mayora de los casos, inmunidad permanente frente ala enfermedad. La vacuna fue inventada por Edgard Jenner.

Las vacunas se clasifican en dos grandes grupos: (a) vacunas vivas oatenuadas (b) vacunas muertas o inactivadas.

Existen varios mtodos de obtencin:

(1) Vacunas avirulentas preparadas a partir de formas no peligrosas del microorganismopatgeno.

(2) Vacunas posificadas a partir de organismos muertos o inactivos(3) Antgenos purificados(4) Vacunas genticas

Las vacunas se administran por medio de una inyeccin, o por va oral (tanto con lquidos como conpastillas).

Es por medio de las vacunaciones masivas, que se mantienen los niveles de proteccin adecuadosen el mundo. Al ser proporcionado el libre acceso de vacunacin para los nios, podemoscontrolar, eliminar y erradicar enfermedades prevenibles o absolutamente evitables, tales como:Sarampin, Tos Convulsiva, Poliomielitis paraltica, Tuberculosis, Ttanos, Difteria, Rubola,Parotiditis.

Salud desde los primeros meses de vida2

http://es.wikipedia.org/wiki/Vacuna2


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La siguiente tabla de datos muestra el Calendario de vacunaciones, que se utiliza en todos losvacunatorios, y que sigue las normativas del Ministerio de Salud y de la Organizacin Mundial de

la Salud.

Cundo deben ser vacunados los nios?3

http://www.minsal.cl/ici/calendariovacunacion.htm3

1. Segn la tabla de datos, cules son las variables involucradas?

Contra: (1) Tuberculosis (2) Difteria (3) Ttanos (4) Tos Convulsiva (5) Poliomielitis(6) Infecciones graves producidas por HIB (7) Sarampin (8) Rubola (9) Paperas

2. Desde qu edad se vacuna a un nio? Cmo se llama la primera vacuna?

3. Desde qu edad se vacuna a un nio contra la Influenza B?

4. Cuntas veces debe ser proporcionada la vacuna de antipolio y a qu edades?


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Antes de analizar las siguientes tres actividades, aclararemos algunos conceptos respecto a lasmediciones meteorolgicas que aqu se presentan, de acuerdo con la Organizacin MeteorolgicaMundial (OMM):

La temperatura promedio diaria se calcula con la siguiente frmula:

T 1 corresponde a la temperatura tomada a las 8 horas en

invierno y a las 9 horas en verano.

T 2 corresponde a la temperatura tomada a las 20 horas eninvierno y a las 21 horas en verano.

Y la temperatura promedio mensual se obtiene sumando las temperaturas promediosdiarias de un mes y dividindolo por el nmero de das que tiene el mes.

El climograma presenta temperaturas promedio mensuales considerando un registro de 30 aos,1961 - 1990.

Para calcular las precipitaciones observadas de forma:

Diaria, es decir, precipitaciones acumuladas en 24 horas (en mm de agua cada), registradas

desde las 8.00 a 20.00 horas en invierno y de 9.00 a 21.00 horas en verano.

Mensual: El promedio de precipitaciones mensuales se obtiene sumando las precipitacionesacumuladas diariamente y luego se divide por el nmero de das del mes.

El climograma presenta un promedio mensual de precipitaciones acumuladas considerandoun registro de 30 aos (1961-1990). Este promedio indica lo normal a la fecha.

5. Cuntas veces debe ser proporcionada la vacuna Tresvirica y a qu edades? De quenfermedades nos previene esta vacuna?

4

21 TTmnTmxT +++


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Punta Arenas es una ciudad ubicada en el extremo austral del pas, de coordenadas geogrficas53 8` de latitud sur, 70 53` de longitud oeste, con una elevacin media de 3 metros.

Predomina un clima continental transandinocon degeneracin esteparia. En esta zona,donde Chile logra un desarrollo transandinose produce la concurrencia de valores modestosde la precipitacin, con regmenes dedistribucin anual muy homognea,originndose un clima fro con humedadsuficiente, que se aproxima al de una estepa.La regularidad de las precipitaciones, pero con

promedios que no sobrepasan los 300 mm,fuertes vientos dominantes del oeste y bajos

promedios trmicos, son los rasgoscaractersticos del clima de la Patagonia. Losba jo s promed io s t rm icos no re su lt anexagerados si se considera la latitud de laregin. Dada la irregular topografa de la zona,que presenta una configuracin orogrficadesmembrada con una sucesin de islas, archipilagos y pennsulas recortadas por una infinidad decanales y fiordos, se presenta una hidrografa catica, son muy pocos los ros que van de cordilleraa mar y por lo general son de corto desarrollo.

Punta Arenas y su clima4

1. Describe con tus palabras la informacin representada en el grfico o climograma.

http://www.meteochile.cl/climas/climas_localidades.html#puntaarenas4

2. Qu indican las barras en el grfico?

3. Qu indica la curva en el grfico?


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4. Segn el grfico, Cul es el mes ms lluvioso? Y el menos lluvioso?

5. Segn el grfico, Cul es el mes ms caluroso? Y el ms fro?

6. Segn el grfico, Qu meses registran un promedio mayor a los 9 C?

7. Segn el grfico, Qu meses registran un promedio menor a los 30 mm en precipitaciones?

8. Tiene sentido decir que en el mes de Marzo, las temperaturas son iguales a lasprecipitaciones? Por qu?


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Antofagasta es una ciudad ubicada en una regin de aridez extrema. Sus coordenadas geogrficasson 23 38` de latitud sur, 70 25` longitud oeste, con una elevacin media de 40 metros.

En la faja costera de la zona impera un climadesrtico con nublados abundantes, siendo loselementos climticos sobresalientes la ausenciade precipitaciones, un alto porcentaje de das connublados matinales, humedad relativa elevada ytemperaturas que presentan poca variacin diurnay estacional. Esta uniformidad se debe a la cercanadel ocano, a la influencia moderadora de lacorriente de Humboldt y a la presencia delanticicln semipermanente del Pacfico sur, quegenera estabilidad atmosfrica. A pesar de todoel rigor del desierto, es posible encontrar algunos

recursos hdricos, principalmente puntos deafloramiento de aguas subterrneas en cauces dequebradas secas.El ro Loa, de modesto caudal, es el nico que presenta escurrimiento continuo y que desembocaen el mar.


Antofagasta y su clima5

1. De acuerdo al grfico (climograma), cules son las variables involucradas?

http://www.meteochile.cl/climas/climas_localidades.html#antofagasta

Gentileza de la Direccin Meteorolgica de Chile

5

6

2. De acuerdo al grfico, Cules son los meses que no registraron precipitaciones?

3. Segn el grfico, Qu meses registran un promedio mayor a los 15 C?


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Las siguientes preguntas estn dirigidas a comparar el clima de ambas ciudades de acuerdo a losdatos presentados en los grficos:

4. Cul es la escala utilizada en cada grfico para las temperaturas y las precipitaciones?

5. En cul de los dos se registran las mayores temperaturas?

6. En cul de los dos se registran las mayores precipitaciones?

7. Es correcto afirmar que: en enero se registraron temperaturas similares? Justifica.

8. Es correcto afirmar que: en septiembre se registr la misma cantidad de precipitaciones?


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GUIA 7

CMO OBSERVAR PATRONES EN LA INFORMACIN?

La actividad que se presenta a continuacin se desarrolla en el laboratorio de computacin. En stase emplea el juego Sorpresas Mgicas de AutoMind

1.

Para comenzar sigue las instrucciones que entregar la profesora o el profesor. Como primera accin,forma un grupo de cuatro personas, donde cada uno debe elegir una casilla (1, 2, 3 o 4).

Dentro del juego de las sorpresas mgicas se muestran 8 caractersticas distintas para la cajasorpresa. Estas caractersticas son: Color Caja, Largo Caja, Grosor Caja, Ancho Caja, Color Cara,Largo Cara, Ancho Cara y Expresin Cara.

La caja mencionada anteriormente contiene una cartilla con cuatro casillas,como se muestra en la imagen adjunta. Cada una de las casillas puede tomar

dos colores, blanco o negro. El objetivo del juego es poder predecir el colorde la casilla asignada dentro del grupo, observando cada una de las caractersticasde la caja sorpresa.

En la tabla que se encuentra en la pgina siguiente (Tabla 1: Apuestas), anota el color para tuprimera apuesta, una B para Blanco o una N para Negro, de acuerdo a la casilla que te corresponde.Esta apuesta debe ser realizada antes de conocer el resultado de la cartilla emitida por el juego. Deesta misma forma se realizarn 10 lanzamientos en total, en los cuales debes anotar tu apuesta decolor de acuerdo a la casilla que te corresponde antes de conocer el resultado emitido por el juegoen cada lanzamiento.

En la segunda tabla (Tabla 2: Datos entregados por Sorpresas Mgicas) que se encuentra en la pginasiguiente, anota los valores entregados para las 8 caractersticas de la caja. Posteriormente, agrega

en la columna Casilla de la tabla 2, la letra del color que es emitido por el juego, recuerda colocaruna B si es Blanco o una N si es Negro, para que vayan contrastando estos resultados con lasdistintas apuestas realizadas por el grupo en las casillas correspondientes.

http://www.automind.cl1

SORPRESAS MGICAS. BUSCANDO PATRONES EN LA INFORMACIN


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Tabla 1: Apuestas

JugadorApuesta

1 2 3 4

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Tabla 2: Datos entregados por Sorpresas Mgicas

CasillaApuesta

1 2 3 4

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

ColorCaja

LargoCaja

GrosorCaja

AnchoCaja

ColorCara

LargoCara

AnchoCara

ExpresinCara


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Una vez que ya tienes los datos entregados por el juego de las Sorpresas Mgicas en la tabla, respondelas preguntas que se presentan a continuacin.

1. Con la informacin presente en la tabla, te es fcil detectar un patrn de comportamiento de

los datos?

Si No

Por qu?

Largo Caja

8,5 2,23 B

Grosor Caja 1

5,8 2,16 B

5,9 2,6 B

5,8 2,2 B

5,7 2,61 B

6,9 2,62 B

8 2,18 B

9,7 2,96 N

6,9 2,14 B

2. Podras realizar una apuesta ms certera? Cul sera esta en el lanzamiento 11 de acuerdo atu casilla?

1. Una vez completada la tabla con la informacin pertinente de los 10 lanzamientos, en unaplanilla electrnica, confecciona un grfico tomando dos de las variables del juego junto alcasillero que tienes designado en el equipo. Por ejemplo, selecciona los datos de la columnaLargo Caja y los datos de la columna Grosor Caja, a los que debes agregar los datos de lacasilla que tienes asignada en el juego (para el ejemplo se tomar el Casillero 1). Te sugerimosque copies los datos en otro sector de la planilla.

Supongamos que los datos de las columnas son los siguientes:

Organizando la informacin para una mejor apuesta


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2. Ordena la informacin de las columnas de manera que las primeras filas sean B (Blanco) ylas siguientes sean N (Negro). Para esto, selecciona las tres columnas con su informacin,ingresa al men datos, elige la opcin ordenar, en la ventana que aparece, en la seccinordenar por escoger la columna de la casilla designada, para el ejemplo 1 y presiona

Aceptar. Con esto la tabla quedar ordenada para ser graficada, como se muestra en la tablasiguiente, primero la informacin relativa a B (Blanco) y posteriormente la informacin relativaa N (Negro), de la respectiva casilla:

Largo Caja

8,5 2,23 B

Grosor Caja 1

5,8 2,16 B

5,9 2,6 B

5,8 2,2 B

5,7 2,61 B

6,9 2,62 B

8 2,18 B

6,9 2,14 B

9,7 2,96 N

3. Una vez que se tienen ordenados los datos, se procede a graficar.Para esto selecciona las columnas Largo Caja y Grosor Caja hastala ltima fila que contenga una letra B (Blanco), como se muestraen la imagen, y presiona el botn de Asistente de Grfico, en esteprimer paso del asistente escoge grficos tipo XY (Dispersin) ypresiona siguiente.

4. En el segundo paso del asistente selecciona la lengeta Serie ypresiona Agregar, en la casilla Nombre escribe Negro y en lacasilla Valores de X, selecciona los valores de la columna LargoCaja que contengan la letra N (Negro) y para los Valores de Yselecciona los valores de la columna Grosor Caja que contenganla letra N (Negro).

5. Por otra parte, selecciona la serie existente y en la casilla Nombre cambiar porBlanco, luegopresiona siguiente.


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6. En el tercer paso del asistente, en la casilla Eje de Valores(X)escribe el nombre de la variable que estas graficando, para estecaso Largo de Caja, y en la casilla Eje de Valores (Y) escribe laotra variable que estas graficando, para este caso Grosor Caja,

presiona siguiente y luego Finalizar. De esta forma obtendrs ungrfico como el siguiente:

Lo interesante es que aqu se puede visualizar fcilmente ciertos patrones. Por ejemplo, para el casopresentado en la gua, el casillero sale blanco cuando la variable Largo de Caja es menor a 9, osale blanco cuando la variable Grosor Caja es menor a 2,8.

Estos son dos patrones tentativos, que con ms datos pueden cambiar. Sin embargo, nos sugierendos estrategias con las cuales jugar. Al tomar ms datos estos patrones pueden confirmarse, ajustarseo definitivamente descartarse. Tambin pueden aparecer mejores patrones con otras variables, porlo que conviene hacer otros grficos.

Actividad: Siguiendo los pasos anteriores descritos, realiza el grfico XY (Dispersin) para el

casillero que tienes asignado dentro de tu grupo, para los valores B (Blanco) y N (Negro), tomandolos pares de variables de la tabla siguiente:

Analizando las variables grficamente

1 Variable 2 Variable

Largo Caja vs. Grosor Caja

Largo Caja vs. Ancho Caja

Largo Caja vs. Largo Cara

Largo Caja vs. Ancho Cara

Grosor Caja vs. Ancho Caja

Grosor Caja vs. Largo Cara

Grosor Caja vs. Ancho Cara

Ancho Caja vs. Largo CaraAncho Caja vs. Ancho Cara

Largo Cara vs. Ancho Cara


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1. Al observar el comportamiento de los grficos, te fue posible determinar algn patrn parala apuesta?

Si No

2. Para los casos en que es posible observar algn patrn, cules son las variables que te permitentomar mejores decisiones en las apuestas de las Sorpresas Mgicas?

1. Con todas las variables es posible encontrar un patrn en la informacin? Cules son lospares de variables que no permiten determinar un patrn claro?

Analizando los resultados

3. Anota los patrones en la informacin para cada variable que cumple con estos.

2. Con qu forma de representar la informacin fue ms claro detectar el patrn de

comportamiento? Justifica.

3. Ahora que ya tienes algunas herramientas, qu haras antes de realizar una apuesta con lasSorpresas Mgicas?

Con esta forma de analizar la informacin y con los patrones que encontraste, realiza una apuestams certera en el juego. Buena suerte!


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En esta gua trabajaremos con otra forma de representacin de la informacin. Esta forma se

denomina rboles de decisin o de segmentacin.

GUA 8

CMO SABER QU NOS INTOXIC?RBOLES DE SEGMENTACIN

En un paseo al campo, donde asistieron 19 personas, se realiz un asado

para compartir. Al da siguiente del asado, varias personas sufrieron

sntomas de intoxicacin por algn alimento en mal estado. Con el fin

de detectar cul o cules de los alimentos consumidos provocaron la

intoxicacin, en los das siguientes se realiz una encuesta a los

participantes del asado, sobre lo que cada uno ingiri aquel da.

Los alimentos y bebidas consumidos fueron: vacuno, choclo, papas, tomate, pan, porotos verdes,

lechuga y bebidas. La informacin se resumi en la tabla siguiente, en la que cada fila

corresponde a una de las personas que fue al paseo y donde cada columna indica si la persona

ingiri o no el alimento correspondiente. Adems se agreg una columna que indica quin

se enferm y quin no.

Un problema de intoxicacin

1 Si Si No Si Si No Si Si Enfermo2 Si Si Si Si Si No No Si Enfermo

3 Si Si No No S i No No Si Enfermo

4 Si No No No S i No No Si Sano

5 Si Si No No S i No No Si Enfermo

6 Si Si No Si No Si Si Si Enfermo

7 Si No No No No No Si Si Sano

8 Si Si No No Si Si No Si Enfermo

9 No Si Si Si Si Si No Si Enfermo

10 Si No No No S i Si No Si Enfermo

11 Si Si No No S i No Si No Enfermo

12 Si No No Si Si No Si Si Sano

13 Si No No Si No No No Si Sano

14 Si Si No No Si Si No Si Enfermo

15 Si Si No Si Si Si Si Si Enfermo16 Si No No No S i Si No Si Enfermo

17 Si Si No Si Si Si Si No Enfermo

18 No Si No Si Si No No Si Enfermo

19 Si No No Si Si No Si No Sano

Vacuno

Choclo

Papas

Tomate

Pan

Porotosverdes

Lechuga

Bebidas

Salud


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1. Observando la tabla anterior, podras decir qu alimento o alimentos causaron la

intoxicacin?

De acuerdo a tu respuesta de la pregunta anterior, realizaremos un anlisis sistemtico por

comparacin de dos variables. Para esto, se construye una tabla donde se analizan dos alimentos,

por ejemplo, Tomate yBebidas. Posteriormente en cada una de las celdas se anota el valor 1 para

consignar que ingiri el alimento y 0 para cuando no haya ingerido el alimento. Finalmente, en

la columna de salud se coloca el estado de la persona que asisti al asado (enfermo o sano).

Con estos datos se procede a graficar en base a los valores 0 y 1, diferenciando a los enfermos

(cuadrados oscuros) de los sanos (crculos blancos).

Buscando la causa

1 1 1 Enfermo

2 1 1 Enfermo

3 0 1 Enfermo

4 0 1 Sano5 0 1 Enfermo

6 1 1 Enfermo

7 0 1 Sano

8 0 1 Enfermo

9 1 1 Enfermo

10 0 1 Enfermo

11 0 0 Enfermo

12 1 1 Sano

13 1 1 Sano

14 0 1 Enfermo

15 1 1 Enfermo

16 0 1 Enfermo

17 1 0 Enfermo18 1 1 Enfermo

19 1 0 Sano

Tomate

Bebidas

Salud


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1. De la informacin que se encuentra en la tabla, Cuntas personas consumieron Tomate?

Cuntas personas consumieron Bebidas?

Una vez ordenados en una tabla y graficado el par de alimentos escogidos, analizaremos estas dos

variables generando un rbol de segmentacin. Para esto, comenzaremos con todos los invitados

al asado agrupando la informacin en un recuadro (el cual se denomina nodo). En este nodoconsignaremos el nmero de personas sanas, enfermas, el total de personas en el nodo, porcentaje

que representa el nmero de sanos, porcentaje que representa el nmero de enfermos y el porcentaje

total del nodo.

Utilicemos rboles de segmentacin

2. Podras decir que todas las personas que consumieron Tomate enfermaron? Justifica.

3. Podras asegurar que todas las personas que consumieron estos dos alimentos (Tomate y

Bebidas) enfermaron? Justifica.

4. Al observar y analizar el grfico, Qu informacin se puede extraer del grfico en relacin

con la causa de la intoxicacin por alimentos?


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Luego, se realiza la segmentacin del primer alimento en dos ramas para consignar los datos

relacionados con los invitados que ingirieron el alimento y aquellos que no. En una segunda

segmentacin se vuelve a realizar el mismo anlisis anterior, en esta ocasin con el segundo

alimento seleccionado.

A continuacin se presenta el rbol de segmentacin de los alimentos Tomate y Bebidas.

1. Qu porcentaje de la poblacin del asado se enferm producto de la intoxicacin por algn

alimento?

2. De las personas que consumieron tomate, cul es el nmero de sanos? Qu porcentaje

representan?

3. Existen personas enfermas, pese a no ingerir ninguno de estos alimentos? Qu porcentaje

representan del total de personas asistentes al asado?


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4. Analizando las posibilidades que muestra el rbol de segmentacin Podras decir si se ha

encontrado la causa de la intoxicacin por la ingesta de estos alimentos? Justifica.

Siguiendo lo realizado en el ejemplo anterior, selecciona dos alimentos distintos a los anteriores

y completa la tabla. Recuerda completar las celdas con un 0 si la persona no ingiri el alimento

y con un 1 si la persona ingiri dicho alimento, y no olvides agregar el estado de la persona

asistente al asado (enfermo o sano).

Grafica cada uno de los datos presentes en la tabla (19 datos) diferenciando las personas enfermas

y las personas sanas, de acuerdo a un color o una forma especfica.

Otro par de alimentos

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

1819

Salud


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1. De la informacin que se encuentra en la tabla, cuntas personas no consumieron ninguno

de los dos alimentos seleccionados?

En esta oportunidad completars el rbol de segmentacin con la informacin necesaria y con la

segmentacin del primer alimento que escogiste anteriormente.

Una vez que completes la informacin solicitada (N de sanos, N de enfermos, total de personas

del nodo, porcentaje de sanos, porcentaje de enfermos y porcentaje total del nodo respecto al

inicial), realiza una segunda segmentacin del rbol utilizando el segundo alimento seleccionado,agregando en cada caso la informacin solicitada en las segmentaciones anteriores.

El rbol de segmentacin

3. En cul de los alimentos existen ms personas enfermas? Cuntos son?

4. Podras asegurar que todas las personas que consumieron estos dos alimentos enfermaron?

Justifica.

2. De las personas que no consumieron ninguno de los dos alimentos, existen enfermos?

Cuntos?


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1. En base a la segmentacin que hiciste para el segundo alimento, escogiste una de las ramas

principales (rama 1 o rama 2). Explica el por qu de la eleccin para realizar la segmentacin.


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2. Las ramas presentes en el rbol te permiten determinar todas las posibilidades que se tiene

con los alimentos seleccionados?

Si No

Por qu?

1. Con los alimentos analizados hasta este momento, puedes decir cul o cules son los alimentos

causantes de la intoxicacin en el asado? Justifica.

Determinando los alimentos culpables

3. De acuerdo a los dos alimentos seleccionados y de la informacin registrada en el rbol de

segmentacin, puedes decir que estos alimentos son la causa de intoxicacin? Justifica.

2. Selecciona dos posibles alimentos que causaron la intoxicacin de los asistentes al asado,

discute con tus compaeros y el profesor si estos alimentos pueden ser causa.

3. Realiza una conjetura del por qu piensas que estos alimentos escogidos pueden ser los

causantes de la intoxicacin.


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4. De acuerdo a los alimentos que consideras que son la causa de la intoxicacin, completa la

tabla siguiendo las instrucciones utilizadas hasta el momento y grafica cada uno de los puntos

correspondientes a los invitados al asado.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

Salud

5. Todos lo que ingirieron estos alimentos se enfermaron?

6. Cmo es la situacin de las personas que no ingirieron estos alimentos?

7. Podras decir que has encontrado la causa de la intoxicacin en el asado? Justifica.


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En el espacio que se encuentra a continuacin y siguiendo los mismos pasos anteriores, analiza

estos dos nuevos alimentos generando un rbol de segmentacin para estas dos nuevas variables.

Generando el rbol de segmentacin

1. Al comenzar la actividad con la tabla inicial (pgina 1), a simple vista, pudiste determinar

la causa de la intoxicacin? Justifica.

Analizando la actividad realizada


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2. Construyendo y analizando el grfico con valores 0 y 1, es posible analizar toda la informacin

necesaria para detectar la causa de la intoxicacin? Justifica.

3. Con esta tercera forma de registrar y analizar la informacin, el diagrama de rbol de

segmentacin, permite obtener mayor cantidad de informacin por variable? Es claro para

detectar las causas de intoxicacin? Justifica.

4. En estricto rigor, Cuntas variables deberan analizarse para poder encontrar la causa de la

intoxicacin? Cules seran las combinaciones de alimentos a analizar?


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GUA 9

ES POSIBLE DISCRIMINAR MEDIANTE RECTAS?

En esta gua veremos cmo segmentar una poblacin usando mtodos grficos y luegoescribiendo los resultados con rboles.

SEGMENTACIN DE UNA POBLACIN, USANDO MTODOS GRFICOS

Los choques de automviles son la causa prevenible N1 demuerte en adultos, jvenes y nios, como tambin la causaprincipal de daos permanentes al cerebro y la columna. Porejemplo, una parada en seco a 50 k/h podra causar la misma

fuerza sobre el cerebro y el cuerpo de un nio como la cadade un edificio de tres pisos.

Por esta razn, al momento de conducir un vehculo se debe considerar una serie de factores ycomo conductor tenerlos presente y respetarlos. Algunas consideraciones al momento deconducir son: Cuando beba alcohol no conduzca; no utilice su telfono celular cuando conduzca;use siempre el cinturn de seguridad, incluso si su vehculo posee airbag; no traslade a menoreso bebs en el asiento delantero; conduzca siempre atento a las condiciones de trnsito y sealizacionesviales; respete el lmite de velocidad mximo permitido en la ruta; mantenga la distancia de seguridadcon el vehculo que lo antecede, aunque circule despacio; encienda las luces del vehculo al circularpor un tnel; qutese las gafas de sol al entrar a un tnel; conduzca con precaucin si el pavimentoest mojado; entre otras a considerar.

Accidentes automovilsticos

Al momento de asegurar un vehculo las empresas toman en cuenta algunos factores, por ejemplo,si la persona que desea asegurar su vehculo es menor de 30 aos, no puede contratar un segurototal, ya que las estadsticas dicen que los menores de 30 aos tienen un alto porcentaje de sufriraccidentes en ruta. As como esta consideracin, las aseguradoras analizan otras variables paraasegurar vehculos y, a su vez, premiar a los asegurados con buen comportamiento.

En la serie de grficos que estn a continuacin, se muestran los datos referentes a un grupo depersonas en relacin con siniestros automovilsticos durante el transcurso de un ao. En cada unode los grficos los crculos significan que la persona NO ha tenido siniestros automovilsticos ycada cruz significa que SI ha tenido siniestros.

Consideraciones de una aseguradora de vehculos


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Situacin 1: En el grfico siguiente se considera la relacin entre dos variables a comparar,supongamos que la variablep representa el nmero de horas de conduccin y la variable q representala edad de la persona que conduce.

1. De acuerdo a la informacin que se encuentra en el grfico, cul es el tamao de la muestra?

2. De acuerdo a la muestra, cuntas personas tuvieron siniestro? Y cuntas de ellas no?

3. Escribe una tabla de datos con las mejores aproximaciones correspondientes al grficopq,considerando todas las observaciones de la muestra. Para esto, toma el centro de los crculoscomo los valores de la observacin, y en las cruces considerar la interseccin de lossegmentos.

p q Siniestro p q Siniestro


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6. Si tuvieras que separar la poblacin entre las personas con siniestro y las sin siniestro, con tansolo trazar una recta. Podras hacer esta separacin en este grfico?

Si No

Por qu?

4. De las personas que sufrieron siniestro de acuerdo al grfico, estima el tiempo promedio queestuvieron manejando y la edad que tiene cada conductor.

5. Analizando cada una de las variables presentes, qu puedes decir de la informacin que semuestra en el grfico?

Situacin 2: En este segundo grfico se comparan otras dos variables. Supongamos que se analizala relacin que pudiese existir entre las variables u, que representa el nmero de aos que se poseeun automvil y v, que representa los aos de experiencia del conductor.


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1. Determina el porcentaje que representa cada uno de los casos, siniestros y no siniestros, conrespecto a la muestra.

2. Escribe una tabla de datos aproximados correspondientes al grfico uv, considerando todas lasobservaciones de la muestra.

u v Siniestro u v Siniestro

3. Analizando cada una de las variables que se presentan en el grfico, qu puedes concluir dela muestra observando el grfico uv?

4. Podras realizar una discriminacin de la poblacin entre personas con siniestros y sin siniestrostrazando una recta horizontal o una recta vertical en el grfico?

Si No

Si tu respuesta es positiva, traza la recta en el grfico. Realiza una interpretacin de lasegmentacin de la muestra que realizaste a travs de la recta.


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Situacin 3: En este tercer grfico supngase que se presenta la relacin existente entre las variablesw, que representa una estimacin de la distancia de seguridad que se mantiene con respecto alautomvil que antecede yz, que representa la velocidad a que se desplaza el automvil.

1. Escribe una posible tabla de datos correspondientes al grfico wz, considerando todas lasobservaciones de la muestra.

w z Siniestro w z Siniestro

2. En este tercer grfico, al observar el comportamiento de las variables, qu puedes decir de estamuestra?

3. Podras discriminar la poblacin presente en este grfico trazando una sola recta?

Si No


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Por qu? Cuntas rectas son necesarias?

4. Puedes discriminar la poblacin trazando solo rectas verticales y horizontales?

Si No

En caso de ser positiva la respuesta, escribe las expresiones que representa cada una de ellas.

Realiza una interpretacin de la segmentacin de la muestra que realizaste a travs de la recta.

5. Escribe cada segmentacin como rbol. Incluye los porcentajes en cada caso.


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Situacin 4: En el grfico siguiente, inventa un par de variables que hipotticamente puedanrelacionarse de acuerdo al contexto de las aseguradoras de automviles y de los valores que tienecada uno de los ejes del grfico siguiente.

1. Escribe una tabla de datos aproximados correspondientes al grficosr, considerando todas lasobservaciones de la muestra.

s r Siniestro s r Siniestro

2. En el grficosranterior, traza una recta que te permita una segmentacin de la muestra entreindividuos con siniestros y sin siniestros.

3. Estima dos puntos que pasen por la recta que trazaste y determina una posible expresinalgebraica que describa la recta trazada en el grfico anterior.


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4. Realiza una interpretacin de la segmentacin de la muestra que realizaste a travs de la recta.

5. Escribe cada segmentacin como rbol. Incluye los porcentajes en cada caso.

1. En cules grficos se observa un patrn ms claro que permita discriminar con lneas rectasentre siniestros y no siniestros?

Analizando la informacin grfica


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2. En cul(es) grfico(s) usaras ms de una recta para segmentar la muestra entre siniestros yno siniestros?

3. En cul(es) grfico(s) usaras lneas, no necesariamente horizontales ni verticales, para discriminarsiniestros de no siniestros. Dibjalas. Determina los porcentajes de siniestros y no siniestrosde cada segmento.

4. En todos los grficos presentados es posible discriminar la muestra entre siniestros y nosiniestros mediante rectas? Justifica.


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El propsito de los siguientes ejercicios y actividades es reforzar loscontenidos aprendidos hasta ahora. Trabaja con un compaero y resuelvancada pregunta, consultando a tu profesor o profesora en aquellas quetengan dudas.

GUA 10

APLICANDO LO APRENDIDOSITUACIONES EN CONTEXTO

Actividad 1: Pesos

Grafica en una recta la siguiente informacin:

Nombre Claudio Pamela Mara Ernesto Gustavo Irene Martn Patricio

Peso en Kg. 72 58 55 80 69 67 70 64

Entre qu valores se concentran los pesos de las mujeres? Entre qu valores se concentran lospesos de los hombres?

Actividad 2: Coordenadas

Imagina que se tienen los siguientes datos en coordenadas (x, y) como resultado de hacer 30mediciones.

N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

X 8 9 10 10 10 11 11 11 12 12 12 12 12 12 12

Y 0 0 0 1,5 2 -1 0 1 -2,5 -1 0 1 2 3 4

N 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

X 13 13 13 13 13 14 14 14 15 15 15 16 17 17 18

Y -3 -2 -1 0 1 -1 0,5 1 -2 -1 0 0 -1,5 -2 0


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1. Grafica los puntos anteriores en un grfico XY.

2. Entre qu valores dex se concentran las mediciones?

3. Entre qu valores dey se concentran las mediciones?

Actividad 3: Examen Dental

En un examen dental realizado a los alumnos de un cuarto medio, se obtuvo los siguientes resultados,

en cuanto a caries no tratadas:

3 alumnos con 0 caries; 8 alumnos con 1 caries; 14 alumnos con 2 caries; 11 alumnos con 3 caries;6 alumnos con 4 caries; 2 alumnos con 5 caries; 1 alumno con 6 caries.


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1. Ordena los datos anteriores en la siguiente tabla de frecuencias.

3. En promedio, cuntas caries tendra un alumno del cuarto medio? Explica cmo obtuviste estevalor a partir de la tabla de frecuencias.

N decaries

Frecuenciaabsoluta

Frecuenciarelativa

Frecuenciarelativa %

Totales:

2. Construye dos grficos de barras para la informacin anterior.

a) Considerando frecuencia absoluta

b) Considerando frecuencia relativa


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Actividad 4: Notas

Los siguientes datos corresponden a las notas obtenidas por un curso de 33 alumnos en la asignaturade Lenguaje y Comunicacin.

4,5 5,6 2,5 7 3,4 3,3 4,5 6,2 1,4 5,8 5,5 6,7 5,73,3 4,2 2,4 2,5 3,6 4,5 5,6 4,8 3,9 4,2 4,1 5,3 4,94,4 5,6 5,1 4,5 4,3 4,1 3,9

1. Organiza las notas en la siguiente tabla de frecuencias.

2. Segn los datos anteriores, construye un histograma, usando frecuencias relativasporcentuales.

Notas Frecuenciaabsoluta

Frecuenciarelativa

Frecuenciarelativa %

Totales:

[1 - 2[

[2 - 3[

[3 - 4[

[4 - 5[

[5 - 6[

[6 - 7]

3. Cul es el promedio de las notas del curso en Lenguaje y Comunicacin?


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Ejercicio adaptado del libro Contenidos bsicos de Estadstica y Probabilidad, del autor Eugenio Saavedra Gallardo. Editorial Universidadde Santiago. Coleccin Ciencias 2005.

1

4. En qu intervalo se concentra la mayor cantidad de notas?

Actividad 5: Razones para comprar un libro1

Una encuesta realizada por la Cmara Chilena del Libro en 1999, encuest a 17.458 personas mayoresde 15 aos en las ciudades de Santiago, Valparaso y Concepcin. En la encuesta se les consult,entre otras cosas, acerca de las razones por las cuales compran o compraran libros. La siguientetabla resume la informacin recogida en la encuesta:

1. Completa la tabla siguiente, donde se reflejen los mismos datos anteriores ahora en

porcentajes.

Razones para comprar un libro Hombres Mujeres Total

Cultura general 5003 5705 10708

Ayuda a capacitarse 1245 1171 2416

Aumento de conocimientos 1455 1560 3015

Satisfaccin personal 398 609 1007

Otras 159 153 312

Total 8260 9198 17458

Razones para comprar un libro Hombres % Mujeres % Total

Cultura general

Ayuda a capacitarse

Aumento de conocimientos

Satisfaccin personal

Otras

Total


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2. Construye dos grficos circulares que reflejen la misma informacin en porcentajes, tantopara mujeres como para hombres.

Actividad 6: Principales causas de muerte en Chile

Considera los siguientes datos de la tabla Principales causas de muerte en Chile, 1998

N Enfermedad Porcentaje

1 Aparato circulatorio 28%

2 Tumores malignos 22%

3 Traumatismo y envenenamiento 10%

4 Aparato respiratorio 13%

5 Aparato digestivo 7%

6 Sntomas y estados morbososmal definidos 4%

7 Infecciosas y parasitarias 3%

8 Afecciones originadas en el

perodo prenatal 1%

9 Aparato genitourinario 2%

10 Enfermedades de las glndulasendocrinas, nutricin, metabolismoy trastornos de la inmunidad 4%

11 Resto causas 6%

100%


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3. Construye un grfico que muestre adecuadamente la informacin anterior. Justifica tueleccin, es decir, por qu este grfico y no otro?

4. Cules son las dos principales causas de muerte en Chile?


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1. Segn el grfico Cul es la mxima intensidad registrada y en qu ao?

Actividad 7: Sismos en Chile

El siguiente grfico muestra la magnitud (Escala de Richter) de algunos sismos ocurridos en Chileentre los aos 1960 y 1999.

2. Cul es el rango de la magnitud de los sismos registrados entre 1960 y 1999?


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Actividad 8: Sorpresas Mgicas

En el juego Sorpresas Mgicas se realizan apuestas sobre cuatro casilleros (C1, C2, C3 y C4) yse grafican los resultados en Excel de acuerdo a pares de variables. El propsito es ver cmo

discriminan dichas variables (Largo caja, Ancho Caja, Largo de cara, e

4º Medio Estadistica

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