4 1e2 Flexao Pura
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Transcript of 4 1e2 Flexao Pura
MECHANICS OF
MATERIALS
Fourth Edition
Ferdinand P. Beer
E. Russell Johnston, Jr.
John T. DeWolf
Lecture Notes:
J. Walt Oler
Texas Tech University
CHAPTER
© 2006 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
4 Flexão Pura
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MECHANICS OF MATERIALS
Fo
urth
Ed
ition
Beer • Johnston • DeWolf
4 - 2
Flexão Pura
Flexão Pura
Outros tipos de Carregamento
Componente Simétrico em Flexão Pura
Deformações à Flexão
Deformação Devido à Flexão
Propriedades da Secção da Viga
Propriedades das Formas de Secção Padrão
Americana
Deformações numa Secção Transversal
Problema 4.2
Exemplo 4.03
Problema 4.4
Exempl0 4.03
Carregamento Axial Excêntrico Relativamente a
um Plano de Simetria
Exemplo 4.07
Problema 4.8
Flexão Assimétrica
Caso Geral de Carregamento Axial Excêntrico
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Flexão Pura
Flexão Pura: Componentes prismáticos
sujeitos a momentos iguais e opostos a
actuando no mesmo plano longitudinal
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Outros Tipos de Carregamento
• Príncipio da Sobreposição: A tensão
normal devida à flexão pura pode ser
combinada com a tensão normal devida
ao carregamento axial e com a tensão de
corte devida ao carregamento transversal
para caracterizar o estado total de
tensões.
• Carregamento Excêntrico: Cargas
axiais que não passam pelo centróide da
secção produzem forças internas
equivalente a uma força axial e a um
momento
• Carregamento Transversal: Cargas
concentradas ou distribuídas transversais
produzem forças internas equivalentes a
uma força de corte e a um momento
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Flexão Pura em Componentes Simétricos
MdAyM
dAzM
dAF
xz
xy
xx
0
0
• Estes requisitos podem ser aplicados às adições das
componentes e dos momentos das forças internas
elementares estaticamente indeterminadas.
• As forças internas numa secção arbitrária são
equivalentes a um binário de forças. O momento do
binário na secção é o momento flector.
• Da estática, o momento M consiste de duas forças
forças iguais e opostas.
• A soma das componentes das forças é nula em
qualquer direcção.
• O momento é o mesmo em torno de qualquer eixo
perpendicular ao plano do momento e nulo em
torno de qualquer eixo contido no plano.
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Deformações em Flexão
Viga em flexão pura, com um plano de
simetria :
• O componente permanece simétrico
• Flecte uniformemente para formar um arco circular
• O plano da secção passa através do centro de
curvatura do arco e mantém-se plano
• O comprimento da fibra superiora diminui o da
inferiora aumenta
• Tem que existir uma superfície neutra paralela às
superfícies superioras e inferioras e para a qual o
comprimento permanece inalterado
• As tensões e deformações são negativas
(compressão) acima da superfície neutra e positivas
(tracção) abaixo dela
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Deformação Devido à Flexão
Considere-se uma viga de comprimento L.
Após deformação, o comprimento da superfície
neutra permanece L. Nas outras secções
horizontais,
mx
m
m
x
c
y
cρ
c
yy
L
yyLL
yL
or
e)linearment variadeformação (a
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Ilustração da Flexão de Vigas
• Ilustração da flexão de uma viga e convenção de
sinais: M8.8 do Mecmovies
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Tensões Devido à Flexão
• Para um material linear elástico,
e)linearment varia(tensãom
mxx
c
y
Ec
yE
• Para equilibrio estático,
dAyc
dAc
ydAF
m
mxx
0
0
O 1º momento de área relativamente
à superfície neutra é nulo. Donde, a
superfície neutra deve passar pelo
centróide da secção.
• Para equilibrio estático,
I
My
c
y
S
M
I
Mc
c
IdAy
cM
dAc
yydAyM
x
mx
m
mm
mx
doSubstituin
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Propriedades da Secção da Viga
• A tensão normal máxima devida à flexão,
secção da módulo
secção da inércia de momento
c
IS
I
S
M
I
Mcm
A secção da viga com o maior módulo de
secção terá uma menor tensão máxima
• Considere uma viga de secção rectangular,
Ahbhh
bh
c
IS
613
61
3
121
2
Entre duas vigas com a mesma área da secção
transversal, a viga mais alta será a mais
efectiva a resistir à flexão.
• Vigas estruturais de aço são projectadas para
terem um módulo de secção o maior possível.
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Deformações numa Secção Transversal
• A deformação causada pelo momento flector M é
quantificada pela curvatura da superfície neutra
EI
M
I
Mc
EcEcc
mm
11
• Embora os planos das secções de mantenham
planos quando sujeitos à acção de momentos
flectores, as deformações no plano não são nulas,
yyxzxy
• A expansão acima da superfície neutra e a
contracção abaixo dela causam curvatura no
plano,
caanticlásti curvatura 1
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Propriedades das Formas Padrão Americanas
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Problema 4.2
Um componente de ferro fundido de
uma máquina é actuado por um
momento de 3 kN-m. Sabendo que E =
165 GPa e desprezando o efeito das
concordâncias, determine (a) as tensões
máximas de tracção e compressão, (b)
o raio de curvatura
SOLUÇÃO:
• Baseado na geometria da secção,
calcule a localização do centróide e o
momento de inércia.
2dAIIA
AyY x
• Aplique a fórmula da flexão elástica
para determinar as tensões máximas
de tracção e compressão.
I
Mcm
• Calcule a curvatura
EI
M
1
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Problema 4.2
SOLUÇÃO:
Baseado na geometria da secção, calcule a
localização do centróide e o momento de
inércia.
mm 383000
10114 3
A
AyY
3
3
3
32
101143000
104220120030402
109050180090201
mm ,mm ,mm Area,
AyA
Ayy
49-43
23
12123
121
23
1212
m10868 mm10868
18120040301218002090
I
dAbhdAIIx
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Problema 4.2
• Aplique a fórmula da flexão elástica para
determinar as tensões máximas de tracção e
compressão.
49
49
m10868
m038.0mkN 3
m10868
m022.0mkN 3
I
cM
I
cM
I
Mc
BB
AA
m
MPa 0.76A
MPa 3.131B
• Calcule a curvatura
49- m10868GPa 165
mkN 3
1
EI
M
m 7.47
m1095.201 1-3
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Propriedades Geométricas das Secções
• Jogos de determinação das propriedades
geométricas de secções: M8.1-8.3 do Mecmovies