396-1193-1-PB

8/18/2019 396-1193-1-PB

1/24

nova Economia_Belo Horizonte_12 (1)_117-140_janeiro-junho de 2002

Modelos de previsão de preços aplicados

aos contratos futuros de boi gordo na BM&F Aure liano Angel Bressan

Professor da Departamento de Ciências AdministrativasFACE/Universidade Federal de Minas Gerais

João Eustáquio de Lima Professor Titular do Departamento de Economia Rural

Universidade Federal Viçosa

Palavras-ChavePrevisão de preços, tomada dedecisão, mercados futuros,modelos de séries temporais.

Classificação JEL C32; C53;E37

Key Words

P rice forecasting, decision making, futures markets, time series models .

JEL claasification C32; C53; E37

ResumoEste artigo trata da aplicabilidade de modelosde previsão de séries temporais como ferra-menta de decisão de compra e venda de con-tratos futuros de boi gordo na BM&F, emdatas próximas ao vencimento. Os modelosestudados são: ARIMA e Redes Neurais, Mo-delos Lineares Dinâmicos (MLD, nas aborda-gens clássica e bayesiana). Os dados corres-pondem às cotações semanais, nos mercadosfísico e futuro, entre 1996 e 1999. O objetivoconsiste em calcular os retornos médios dosmodelos em operações de compra/venda nomercado futuro de boi gordo, entre 1998 e1999, de modo a indicar o potencial ou limita-ção de cada um destes. Os resultados apresen-tam retornos financeiros positivos na maioriadoscontratos analisados, indicandoo potenci-al de utilização desses modelos como ferra-menta de decisão em negociações de contra-tos para datas próximas ao vencimento, comdestaque para operações fundamentadas nasprevisões nos MLD (abordagem clássica) e ARIMA havendo, contudo, diferenças de de-sempenho preditivo.

AbstractThis paper studies the applicability of time series models as a decision tool of buy and sell orders of live cattle futures contracts in the Brazilian Futures Market (BM&F), on dates close to expiration. The models considered are: ARIMA, Neural Networks and Dynamic Linear Models – DLM (this in the classic and bayesian approach). Weekly data, of the spot and futures markets, from 1996 to 1999, are used to calculate the forecasts. The main purpose is to calculate the returns, in buy /sell orders of live cattle futures between 1998 and 1999, in order to show the potentials or limitations of each model. The results show positive returns in almost all contracts analyzed, indicating the potential of the models as a decision tool in operating with futures contracts close to expiration date, with distinction on the performance of the Classic DLM and ARIMA models, although some differences in forecasting accuracy.

8/18/2019 396-1193-1-PB

2/24

1_ Introdução A previsão sempre foi um dos objetivos

das análises quantitativas em economia.Em conjunto com a teoria econômica, diversas técnicas de previsão auxiliam a to-mada de decisões por parte dos agentesenvolvidos em atividades que necessitamde planejamento, avaliação de políticas eredução da incerteza. Um dos objetivosdas previsões econômicas, a redução daincerteza, é deespecial importânciadentrodo setor agropecuário, constantementesujeito a distúrbios irregulares.

Deste modo, a produção agrope-cuárianecessita de instrumentosquemini-mizem o risco, e auxiliem no processo detomada de decisão dos agentes participan-tes do agronegócio (produtores, compra-dores e investidores em geral). Este é oenfoque da presente pesquisa, que tem oobjetivo básico de determinar a viabilida-dedeaplicação demodelos deprevisão depreçosnanegociação de contratos futurosde boi gordo.

Com o intuito de administrar ris-cos de mercado (oscilação de preços), omercado futuropermite a permuta destesriscos com especuladores, apresentan-do-se como importante instrumento desegurançae sinalizaçãode preçospara to-dos os participantes da cadeia agroindus-trial. Hull (1996), sintetiza esta relação,

definindo os contratos futuros comocompromissos de compra ou venda de

um determinado ativo numa data pré-es-tabelecida e a um preço (cotação) que re-flete as forças de oferta e demanda queatuam naquele momento.

No mercado futuro de boi gordo,os preços são influenciados por fatoresde natureza sazonal, cíclica e irregular. Asazonalidade é caracterizada pelo perío-

do de “safra” de janeiro a junho, onde háfartura de pastagens; e “entressafra” dejulho a dezembro. Jáo ciclo (plurianual) éde aproximadamente seis anos, sendoum componente importante para adefinição da evolução dos preços nolongo prazo (Bacchi, 1995).

A principal característica do con-trato futuro de boi gordo da BM&F é,conforme constatação de Teweles e Jo-nes(1999),dequeoprodutopodeseren-tendido como “perecível” no sentido deque os animais devem ser abatidos emum curto espaço de tempo após o perío-do de engorda, e eles não podem ser car-regados de um contrato para outro. Poressa razão, os preços futuros de diferen-tesmeses sãorelacionadosapenascomasmudanças esperadas na relação oferta edemanda ao longo do tempo. Outra ca-racterística se refere à liquidação do con-trato no vencimento através de uma


Modelos de previsão de preços118

8/18/2019 396-1193-1-PB

3/24

operação estritamente financeira, de re- versão das posições ao preço definido

pelo Indicador Esalq/BM&F (BM&F,1997).Uma das alternativas para reduzir

a incerteza no processo de tomada de de-cisões econômicas é a utilização de mo-delos de previsão de séries temporaisunivariadas. Baseados na análise somenteda variável em si, tais modelos são cons-

truídos a partir de processos estocásticosespeciais, que buscam estimar o valor fu-turo da variável em questão com base so-mente em seus valores passados. Estetipo de análise se aplica nos casos em quehá um padrão persistente ou sistemáticono comportamento da variável, que épossível de captar através de umarepresentação paramétrica (Pindyck &Rubenfield, 1991).

2_ Definição do problemae objetivos

Nas transações envolvendo produtosagrícolas, a administração do risco relati- vo à volatilidade dos preços é um compo-nente fundamental. Deste modo, a for-mação de previsões consistentes torna-seum importante instrumento na tomadade decisão dos participantes do mercado.O objetivo geral do trabalho é avaliar o

desempenho de modelos univariados,confrontando as cotações realizadas nos

preços do mercado futuro com as previ-sões de modelos de previsão. Com istopretende-se dar suporte a instrumentaismais adequados no processo de tomadade decisão de agentes ligados ao mercadode boi gordo.

O objetivo específico do presenteestudo é compararos retornos médios de

cada modelo em operações de compra e venda nos mercados futuros de boi gor-do, de modo a fornecer um indicativo dopotencialou limitaçãode cada um deles.

3_ Metodologia A metodologia utilizada funda-

menta-se na construção de modelos univariados de previsão de preços com baseem dados de séries temporais. Há umagrande variedade de modelos aplicáveis aestudos desta natureza. Para os fins destapesquisa, optou-se por selecionar os mo-delos ARIMA, Estruturais (abordagemclássicaeBayesiana)edeRedesNeurais.

3.1_ Modelos ARIMAOs modelos ARIMA (Autorregressivo – Integrado – Média móvel), inicialmenteformulados por Box & Jenkins (1976),baseiam-sena idéia deque uma série tem-

Aurel ian o Ang el Bre ssan_ Joã o Eus táq uio de Lim a 119


8/18/2019 396-1193-1-PB

4/24

poral não-estacionária pode ser mode-lada a partir de d diferenciações e da in-

clusão de um componente autorregressivo e de um componente média móvel.Sendo { }Y t um processo que pode serdescrito através de uma modelagem ARIMA( , , ) p d q da seguinte forma:

p Z o q t B B a t ( ) ( ) (1)

onde: Z Yt

Bt

d

( )1(2)

Y t se o processo é estacionário,d 0.( )1 B d se o processo não é esta-cionário,d 1.

que, ao se considerar a diferenciação de Y t corresponderá a um modelo ARIMA( , , ) p q d com:

p B B y a d t o t ( )( )1 (3)

onde: p p pB B( ) 1 é o ope-rador autorregressivo AR p( ) , e

q p pB B B( ) – 1 1 é ooperador média móvel MA q ( ) e a té um processo ruído branco. Se

( )1 1 2 3 pfor diferente de zero, a série inte-grada apresentará uma tendênciadeterminística, ou seja, a sérieapresenta uma tendência crescen-

te ou decrescente que é indepen-dente dos distúrbios aleatórios

(Pindyck & Rubenfield, 1991).

3.2_ Modelos Lineares DinâmicosEm contraposição à abordagem estáticadosmodelos ARIMA,os Modelos Linea-res Dinâmicos são formulados com a ca-racterística de incorporar mudanças nosparâmetros, à medida que ocorrem evolu-

ções na série temporal estudada.1 O au-mento no número de observações da sérieé interpretado, então, como informaçãoadicional aoconjunto de informações atua-is, fazendo com que os parâmetros apre-sentem uma evolução dinâmica, impe-dindo qualquer quantificação estática dasrelações subjacentes ao comportamentoglobal da série (Pole et. al , 1994).

Os Modelos Lineares Dinâmicospodem ser estimados sob duas aborda-gens alternativas: a abordagem clássica ea bayesiana. No primeiro caso, os mode-los são também denominados de Mode-los Estruturais de Séries Temporais(Harvey, 1991); enquanto que os MLDbayesianos podem ser também descritoscomo Modelos Bayesianos Univariados,ou Modelos Bayesianos (Mattos, 1998).



1 Vale observar que os MLDincorporam os modelosestáticos como casosespeciais.

8/18/2019 396-1193-1-PB

5/24

3.3_ Modelos EstruturaisOs Modelos Estruturais surgiram como

uma alternativa aos modelos Box & Jen-kins (Vicente, 1992). Em tais modelos, asérieY t é decomposta em termos da ten-dência ( )t , do ciclo ( )t , da sazonalida-de( t ede umcomponente irregular( t :Y t t t t t (4)

A especificação de cada um dos

componentes dá o modelo completo. Aequação (4) também é conhecida comoequação das medidas ou equação das observa- ções . Existem diversas variantes dessaequação básica, que divergem da mesmapelaausênciade umdos componentes oupela relação dos mesmos (que pode sermultiplicativa), em função da naturezados dados analisados.2

A operacionalização do modelo éobtida adotando-se o modelo de espaço de estados e utilizando-se o filtro de Kalman para a atualização seqüencial dos com-po nentes não observáveis.

A representação em espaço de es-tados é feita através de um sistema deduas equações dinâmicas que descrevema maneira pela qual as observações sãogeradas em função do vetor de estados ea evolução dinâmica desse vetor.

Assim, a abordagem de espaço deestados serve para reformular o modelo,atualizando-o para novas observações da

série Y t . O filtro de Kalman é entãoutilizado para criar uma estimativa ótima

do estado, buscando estimativas dos com-ponentes, através de um algoritmo especí-fico. O filtro de Kalman consiste basica-mente de um algoritmo que fornece esti-mativas atualizadas do vetor de estados acada instante de tempo.

Souza (1989) descreve o modelodeespaçodeestadosapartirdeummodelo

linear dinâmico (MLD) da forma:Y F t t t t ' (5)

t t t t G 1 (6)

em que3:Y t é o processo representandoa observação do sistema noinstantet ; F t é um vetor m 1 conhecidopara todot m 1 2, , , ;

t é o vetor m 1 representan-do o estado do sistema emt ( vetor de estado );G t é uma matriz m m conhe-cida para todot m 1 2, , , .

onde: t é a perturbação associada às ob-servações, seguindo um processo

ruído branco gaussiano com va-riânciaV t ;t é um vetor m 1 da perturba-

ção associada ao estado, tambémum processo ruído branco gaussi-ano vetorial com matriz de cova-riânciaW m m t .



2 Para o desenvolvimentocompleto do modelo, verSouza (1989).3 Os termos sublinhados emitálico correspondem amatrizes.

8/18/2019 396-1193-1-PB

6/24

Assume-se ainda que E t t k[ , ] 0 para todok 0 1 2, , , .

A equação (5) descreve a formapela qual as observações do processo sãogeradas em função do vetor de estado e écorrespondente à equação das medidas ou das observações (4). A equação (6) represen-ta a evolução dinâmica do vetor de esta-do não observado e é conhecida comoequação do sistema ou de transição.

A construçãodosModelosEstrutu-rais seguemospassos propostospor Souza(1989) com o diferencial de, inicialmente,logaritimizar a série e de se modelar apenasa tendência, de acordo com Andrews(1994). A análise é feita com intervenções,quando o modelo indicar um ajustamentopobre em determinado período.

3.4 Modelos bayesianos A idéia básica da modelagem estruturalunivariada, qual seja de que existem com-ponentes básicos não observáveis de ten-dência, sazonalidade, ciclo e erro alea-tório na série em estudo, bem como aatualização seqüencial via filtro de Kal-man, é aplicável à modelagem bayesianapropostaporHarrison& Stevens (1976).

A diferença essencial entre as duasabordagens reside na natureza das estatís-ticas em que elas se baseiam fazendo comque, na abordagem clássica (Estrutural), a

estimaçãodosparâmetros é feita viamaxi-mização da função de verossimilhança,

demandando séries longas para bons re-sultados. Já na abordagem bayesiana, a es-timação é feita de modo interativo, o quepermite a intervenção do analista nadeter-minação dos hiperparâmetros.

O modelo bayesiano de previsão éestruturado a partir do Modelo LinearDinâmico (MLD) e do Filtro de Kalman,

definidos nas equações (5) e (6).No caso da análise bayesiana,Y t é asérie observada no períodot , F t é o vetor( )m 1 de constantes conhecidas da re-gressão; t é o vetor ( )m 1 dos parâme-tros de estado do modelo, t é o erroaleatório com~ ( , ) N V t 0 ;Gt é uma matriz( )m m de coeficientesquedefine a evolu-

ção dovetor deestadosnotempo,4alémdev t como ruído observacional emt e t umtermo de erro estocástico seguindo distri-buição normal com média zero e matriz decovariânciaW t . Assume-se que as séries t e t são independentes e mutuamente in-dependentes, ou seja, que as Cov v v t s [ , ];Cov t s [ , ] para t s e Cov v t s [ , ] paratodot e s são zero (Pole et al ., 1994).

Dada a série temporal Y t que sepretende modelar, a solução para o pro-blema de estimação do vetor de estados

t em cada instante de tempo é obtidoatravés do seguinte filtro:



4 Neste caso, assuminda comofixa ou seja,G Gt .

8/18/2019 396-1193-1-PB

7/24

Na formulação bayesiana, as re-cursões com o filtro descrito são repre-

sentadas em termos de distribuições a priori (ou anterior) e a posteriori (ou poste-rior), para o vetor de estadot com

a. posterior emt 1:( ) ~ ( , )/t t t t N m C 1 1 1 1 ;

b. anterior emt :( )~ ( , )/t t t t N a R 1 ;c. posterior emt : ( ) ~ ( , )/t t t t N m C .

Na operacionalização do modelo,além de F t eGt , é necessário determinar a prioriV t eW t . Para V t , utiliza-se uma lei de variância para modelar o aspecto de que a variância do componente irregular tende a variar de acordo com o nível das séries,captando um eventual comportamentohe-terocedástico (típico de séries econômicas)e dando origem às equações (11), (12) e(13). Na matrizW t são utilizados fatores dedesconto para caracterizar sua evoluçãotemporal, dando origem à equação (8).

O modelo segue uma seqüêncialógica estruturada a partir do algoritmodoFiltrode Kalman, daseguinte forma:

a. determinação da função de densi-dade anterior;

b. observação de Y t 1 ou, se for ocaso, cálculo da previsão deY t ;c. determinação da função de densi-

dade posterior;d. se necessário, nova função de

densidade anterior para se pro-ceder à previsão da sérieY t .



a G m t t t 1 (7)R BG C G Bt t t t 1 ' (8) f F a t t t ' (9) Q F R F S f t t t t t t

b ' 1 (10)n n t v t 1 1 (11)

d d S e

Qt v t

t t

t 1 1

2(12)

S d

n t t

t (13)

m a R F e

Qt t

t t t

t (14)

C R F F R S

S t

t t t t

t

t ( ' )1

(15)

em que: a Et t t [ ]/ 1 ,R Var t t t [ ]/ 1 ,m Et t t [ ]/ ,C Var t t t [ ]/ , f E Y t t t [ ]/ 1 (previsão um passo à frente),e Y f t t t (erro de previsão um passo à frente), Q Var Y t t t [ ]/ 1 ,B matriz de descontos,

b expoente da lei de variância,v = fator de desconto da lei de variância e

S E V t t t [ ]/ 1 .5

5 Extraído de Mattos (1998).

8/18/2019 396-1193-1-PB

8/24

Além disso, também é necessárioestipular alguns parâmetros pré -definidos an-

tes de se iniciar o processo de estimação:a. as condições iniciais para os com-ponentes do modelo ( )m 0 e res-pectivas variâncias ( )R 0 ou, emoutras palavras, a distribuição a priori inicial;

b. os fatores de desconto para cadacomponentei i k( , )1 e para

a lei de variânciav ;c. o expoente da lei de variância ob-servacionalb .

Nocaso(a),quandonãosetemin-formação sobre a distribuição a priori (ouanterior) inicial, inicializa o filtro adotan-do-se uma “ priori de referência”, para aqual se tem m 0 0 e R I 0 , em que éum número grande e I é a matriz identi-dade. Isso equivale a supor ignorância to-tal a priori quanto ao vetor de estados (Mattos, 1998).

A função de densidade anteriorparaumvetor de estados emt é represen-tada por uma distribuição normal commédia( )a t e co-variância( )R t , ou seja:

t t t t D N a R 1~ [ ] (16)

em que( )D t denota o estado de conheci-mentono instantet . Definidaa funçãodedensidade anterior,a previsão do modelo

é obtida, usando-se a equação de obser- vações expressa na equação (5).

A previsão y t 1é, então, uma com-binação das variáveis t t t D e 1 1 distri-buídas normalmente, sendo a média e a variância dadas por:

A distribuição da previsão para umpasso à frente segue a forma normal, y D N f Qt t t t 1 1 1~ [ , ], observando-se queCov t t [ ] 1 1 0

A função de densidade anterior,quando combinada com os dados via Leide Bayes, produz a função de densidadeposterior, que tambémsegue distribuiçãonormal da forma

t t t t D N m C ~ [ , ] (19)em que os momentos dessas duas distri-buições (anterior e posterior) são defini-dos pelas equações (7) e (8) para a ante-rior e (13) e (14) para a posterior.



E y D E F D t t t t t [ ] [ ' ] 1 1 1 E F D E D t t t t [ ' ] [ ] 1 1F E D Et t t ' [ ] [ ] 1 1 F a f t t t ' 1 1 1

(17)

V y D V F t D t t t t t [ ] [ ' ] 1 1 1 1 V F D V D t t t t t [ ' ] [ ] 1 1 1 F V D F V t t t t t ' [ ] [ ] 1 1 1 1 F R F V Qt t t t t ' 1 1 1 1 1

(18)

8/18/2019 396-1193-1-PB

9/24

Nesse sentido, a média m t da dis-tribuição posterior é ajustada do valor

precedente por um múltiplo do erro deprevisão emt e t ( ). O montante desse ajus-tamento é determinado pelo valor F t ,quecorresponde à matriz de regressão do ve-tor de estadost da observaçãoY t , con-dicionado a D t 1. A matrizF t ou fator adaptativo, é determinada pelo tamanhorelativo da variância do anterior do esta-

do e da variância da observação, uma vezque a variância da previsão Qt é funçãodessas variâncias. Isso significa que,quanto maior a variância da observaçãoem relação à variância anterior do estado,menor será o fator adaptativo F t . Se, aocontrário,a variânciaanterior do estado émaior que a variância da observação, en-

tão a observação possui informação rele- vante para o modelo, e o ajustamento dadistribuição anterior para distribuiçãoposterior deve ser conduzido (Pole et al .,1994).

Os Modelos Bayesianos, assimcomo os Modelos Estruturais, podem in-corporar componentes relativos à sazonali-

dade e ao ciclo. Porém, sua característicaprincipal consiste em adaptar o modelo es-timado a choques estocásticos na série,através do monitoramento do desempe-nho preditivodomodelo emcada observa-ção da série (West, 1986).

Esse monitoramento possibilita aincorporação da informação relativa a

mudanças bruscas na média e variânciada série, através da função de distribui-ção anterior.6 Essa informação, ao ser in-corporada, é traduzida para os parâme-tros via Filtro de Kalman, resultando emestimativas mais consistentes, expressasna funçãode distribuiçãoposterior(Westet al ., 1985). Deve-se ressaltar que, assim

como nos Modelos ARIMA, a utilizaçãode modelos parcimoniosos é recomenda-da, uma vez que estes seadaptam mais ra-pidamente à evolução da série (Phillips,1995).

A operacionalização dos MLDBayesianos é conduzida de forma seme-lhante àquela definida para os MLD

Estruturais. Assim, as séries também sãologaritimizadas de modo a se reduzir a variância e o ajuste do modelo é em ter-mos da tendência. Também são verifica-dos os resíduos para posterior realizaçãodas previsões. A diferença está nos pas-sos da modelagem bayesiana, a qualsegue o procedimento apresentado em

Mattos (1998).



6 A esse respeito, ver West(1986) e Mattos (1998).

8/18/2019 396-1193-1-PB

10/24

3.5_ Modelos de Redes NeuraisOs Modelos de Redes Neurais Artificiais

(RNA) diferenciam-se dos modelos tra-dicionais de previsão por serem modelosnão paramétricos envolvendo algoritmosde aprendizado. Tais algoritmos buscamimitara estrutura de interconexões do cé-rebro humano, com o intuito de incorpo-rar o padrão de comportamento de umasérie temporal de modo a prever da ma-

neira mais eficiente possível valores futu-ros da mesma (Turban, 1993). A construçãode um Modelo RNA

envolve desde a modelagem adequada darede atéas transformaçõesutilizadasparatransmitir os dados à mesma e métodosutilizados para interpretar os resultadosobtidos. Essestrêsaspectos (modelagem,

transformações e interpretação) são fun-damentais na utilização das RNA paraprevisão de preços.

O algoritmo mais estudado e bemsucedido no processo de aprendizagem deuma RNA é o algoritmo de backpropagation .Este algoritmo permite realizar as transfor-mações necessárias para a transmissão dos

dados para a rede, possibilitando a forma-ção de previsões consistentes com o com-portamento da série em estudo.

Para o aprendizado, a amostra é di- vidida em duas faixas. Na primeira, deno-minada faixa-treino, a rede capta o padrão

de comportamento da série para, na faixateste, testar se o erro é minimizado. A fai-

xa treino deve ser suficientemente grandepara captar o padrão de comportamentoda série, e deve ser representativa das con-dições futuras que a rede vai tentar captarpara a realização da previsão.

O algoritmo de backpropagation ajusta então as ponderações, de modo aminimizar os erros de previsão dentro da

faixa teste. Baseado nesse erro entre ob-servado e estimado, os pesos são ajusta-dos de modo a obter um erro mínimo. Oalgoritmo de backpropagation é formaliza-do nas seguintes equações, de acordocom Corrêa & Portugal (1998):



w y ij kn

j k i k, , , 1 (20)

w w w ij kn

ij kn

ij kn

, , , 1 (21)

j k

i k

i k i kT dy

dz y y ,

,

, ,( )

(22)

comi I 1 2, , , ; j J 1 2, , , , ek K 1, , .onde: é o coeficiente de aprendizado ( , , )0 01 1 00 ;

y i k, é a saída do neurônio i na camada k;Y i k

T , é o valor desejado para y i k, ;

w ij kn

, é a ponderação ligando o neurônioi na camadak 1 aoneurônio j na camadak no passo n .

8/18/2019 396-1193-1-PB

11/24

Ao contrário dos demais modelosabordados nesse trabalho, os Modelos de

Redes Neurais Artificiais não têm umprocedimento universal de modelagemou construção (Chatfield, 1996). No pre-sente estudo, as redes são construídas se-guindo critério sugerido por Raposo(1992) baseado na abordagem Box & Jenkins, utilizando as funções de auto-correlação e autocorrelaçãoparcial nade-

terminação do número de entradas domodelo.

4_ Critérios para a avaliaçãodo desempenho dos modelos

O desempenho de cada modelo nos dife-rentes mercados será avaliado a partir dedois critérios, um estatístico e outro ope-

racional. O critério estatístico utilizadoserá o Erro Percentual de Previsão(EPP), derivado do Erro Médio Percen-tual de Previsão conforme definido em Armstrong & Fildes (1995). A estatísticaé definida como sendo:

EPP VP VO

VO

t t t

t

1 1

1

(23)

O segundo critério consiste emaplicar as previsões dos modelos em si-mulações daoperaçãode comprae vendade contratos futuros, conforme definidoem Garcia et al . (1988). O processo de si-

mulação com as previsões dos modelos éconstruído de modo que são tomadas

posições compradas no mercado futuro,se o valor previsto excedeo preço futuro,e vendem-se contratos futuros, se a pre- visão é abaixo da cotação da BM&F, se-guindo as regras de comercialização econsiderando os custos de realização dasoperações.

Por si, o retorno financeiro é uma

medida sem muito valor para julgar o de-sempenho de um sistema de negociação. A medida adequada para a comparaçãoentre sistemas de negociação deve consi-derara relação retorno-riscodosmodelos.

Pode-se utilizar entãoumamedidaclássica de retorno-risco, o Índice Sharpe(IS), que é definido na sua forma reduzi-

da, por Schwager (1984), como sendo:IS R

R (24)

ondeR é a média dos retornosdosistemade negociação eR é o desvio pardão dosretornos.

A premissa básica do IS é de que o

desvio padrão é uma medida de risco. Ouseja, quanto maior o desvio padrão, maioro risco do sistema de negociação. Se o desvio padrão é baixo, é razoável assumir queo retorno atual estará perto do retorno es-perado. Por outro lado, se o desvio padrão



8/18/2019 396-1193-1-PB

12/24

é alto, isto sugere que há uma alta probabi-lidade de que o retorno atual deve variar

significativamente.Quantomaioro IS,me-lhor é o desempenho do modelo nas ope-rações de compra/venda de contratos.

5_ Fonte de dados A comparação dos quatro modelos seráfeita a partirde uma base de dados secun-

dária proveniente da Bolsade Mercadori-as e Futuros (BM&F).7 Tal base corres-ponde ao indicador de preço Esalq/BM&F para toda quarta-feiraútil8 entre 9de setembro de 1996 e 31 de dezembrode 1999 para os contratos futuros de boigordo. As previsões são construídas apartir da penúltima semana do mês de ja-

neiro de 1998, e atualizado seqüencial-

mente nos meses seguintes, de modo aproceder com a previsão para os contra-

tos no biênio 1998/1999.O indicadorutilizadoatendeàs es-pecificações do Contrato Futuro de BoiGordo negociado na BM&F, ou seja, tra-ta-se de bovinos machos, castrados, bemacabados (carcaça convexa), em pasto ouconfinamento, com peso vivo entre omínimo de 450kg e o máximo de 550kg e

idademáximade 42meses. O indicador éuma média ponderada dos preços da ar-roba do boi gordo pagos pelos frigorífi-cos nas principais regiões produtoras doEstado de São Paulo. O comportamentodo indicador ao longo do período analisa-do pode ser visualizado na Figura 1.



7 Tais informações podem serobtidas junto ao endereçoeletrônico da BM&F: www.bmf. com.br8 Quando tal informação nãoestá disponível, utiliza-se adata imediatamente posterior.

20

25

30

35

40

45

1 1 / 9 /

9 6

1 1 / 1 1

/ 9 6

1 1 / 1 /

9 7

1 1 / 3 /

9 7

1 1 / 5 /

9 7

1 1 / 7 /

9 7

1 1 / 9 /

9 7

1 1 / 1 1

/ 9 7

1 1 / 1 /

9 8

1 1 / 3 /

9 8

1 1 / 5 /

9 8

1 1 / 7 /

9 8

1 1 / 9 /

9 8

1 1 / 1 1

/ 9 8

1 1 / 1 /

9 9

1 1 / 3 /

9 9

1 1 / 5 /

9 9

1 1 / 7 /

9 9

1 1 / 9 /

9 9

1 1 / 1 1

/ 9 9

U S $ / @

Figura 1_ Indicador do preço do boi gordo (US$/@) – Esalq/BM&F

8/18/2019 396-1193-1-PB

13/24

Este indicador pode servir comoreferencial no direcionamento de opera-

ções de compra e venda no mercado fu-turo no mês de vencimento dos con-tratos, na liquidação por diferença ou fi-nanceira (Marques & Mello, 1999).

O comportamento da série, em re-lação à dependência temporal, pode sermelhor visualizado com a apresentaçãotabular da função de autocorrelação e au-

tocorrelação parcial dos dados (Tabela 1).

Observa-se que a série não é esta-cionária, dada a dependência temporal

observada na função de autocorrelação.É necessária então uma diferenciação dasérie para viabilizar a estimação dos mo-delos ARIMA e de Redes Neurais. A re-presentação tabular da série diferenciadaé apresentada a seguir (Tabela 2).



Tabela 1_ Função de Autocorrelação (AC) e Autocorrelação Parcial (PAC)do indicador de preços de boi gordo (R$/@) Esalq-BM&F

Autocorrelação Autocorrelação parcial K AC PAC Q-Stat Prob

.|******** .|******** 1 0,976 0,976 167,83 0,000

.|*******| *|. | 2 0,945 -0,172 326,10 0,000

.|*******| .|. | 3 0,912 -0,043 474,26 0,000

.|*******| *|. | 4 0,874 -0,103 611,21 0,000.|****** | .|* | 5 0,842 0,140 739,10 0,000.|****** | **|. | 6 0,803 -0,237 855,90 0,000.|****** | .|* | 7 0,764 0,077 962,33 0,000.|****** | .|* | 8 0,733 0,110 1060,8 0,000

.|***** | .|* | 9 0,705 0,068 1152,5 0,000

.|***** | .|. | 10 0,683 0,021 1239,2 0,000

.|***** | .|. | 11 0,661 -0,032 1321,0 0,000

.|***** | .|* | 12 0,645 0,143 1399,3 0,000

8/18/2019 396-1193-1-PB

14/24

.|***** | *|. | 13 0,630 -0,113 1474,3 0,000

.|***** | *|. | 14 0,609 -0,113 1544,9 0,000

.|**** | *|. | 15 0,586 -0,079 1610,6 0,000

.|**** | .|. | 16 0559 0,027 1670,9 0,000

.|**** | *|. | 17 0,529 -0,127 1725,2 0,000

.|**** | .|. | 18 0,498 0,013 1773,7 0,000

.|**** | .|. | 19 0,468 0,057 1816,7 0,000.|*** | .|. | 20 0,434 -0,055 1854,0 0,000.|*** | .|. | 21 0,405 0,044 1886,6 0,000.|*** | .|. | 22 0,378 0,022 1915,3 0,000.|*** | .|. | 23 0,352 -0,016 1940,2 0,000.|*** | .|. | 24 0,330 -0,009 1962,4 0,000.|** | .|. | 25 0,310 0,006 1982,1 0,000.|** | *|. | 26 0,289 -0,113 1999,2 0,000.|** | .|. | 27 0,266 -0,048 2013,9 0,000.|** | .|. | 28 0,245 0,065 2026,4 0,000.|** | .|. | 29 0,223 -0,046 2036,9 0,000

.|** | *|. | 30 0,197 -0,106 2045,1 0,000.|* | .|* | 31 0,172 0,072 2051,4 0,000.|* | .|. | 32 0,144 -0,006 2055,8 0,000.|* | .|. | 33 0,119 0,023 2058,9 0,000.|* | .|. | 34 0,099 0,061 2061,0 0,000.|* | .|. | 35 0,079 -0,043 2062,4 0,000.|. | .|. | 36 0,061 0,032 2063,2 0,000

Fonte: Dados da pesquisa.K = número de defasagens;Q-stat = Estatística Q de Ljung-Box;Prob =Valor Probabilístico.

nova Economia_Belo Horizonte_12 (1)_13-22_agosto de 2001


8/18/2019 396-1193-1-PB

15/24

Tabela 2_ Função de Autocorrelação (AC) e Autocorrelação Parcial (PAC)da primeira diferença do indicador de preços de boi gordo (R$/@) Esalq-BM&F

Autocorrelação Autocorrelação parcial K AC PAC Q-Stat Prob

.|* .|* 1 0,156 0,156 4,2450 0,039

.|. .|. 2 0,050 0,026 4,6788 0,096

.|* .|* 3 0,089 0,080 6,0960 0,107

*|. *|. 4 -0,124 -0,156 8,8535 0,065

.|* .|** 5 0,172 0,222 14,164 0,015

.|. *|. 6 -0,023 -0,102 14,259 0,027

*|. *|. 7 -0,161 -0,131 18,958 0,008

*|. *|. 8 -0,062 -0,072 19,658 0,012

*|. .|. 9 -0,123 -0,025 22,439 0,008

.|. .|. 10 0,007 0,011 22,447 0,013

*|. *|. 11 -0,121 -0,158 25,158 0,009

.|. .|* 12 -0,014 0,104 25,193 0,014.|* .|* 13 0,107 0,095 27,347 0,011

.|. .|* 14 0,060 0,067 28,031 0,014

.|* .|. 15 0,073 -0,043 29,048 0,016

.|* .|* 16 0,085 0,120 30,450 0,016

.|. .|. 17 0,004 -0,.035 30,454 0,023

.|. *|. 18 0,008 -0,076 30,467 0,033

.|. .|. 19 0,046 0,030 30,877 0,042

*|. *|. 20 -0,072 -0,061 31,891 0,044

*|. .|. 21 -0,073 -0,048 32,960 0,047



8/18/2019 396-1193-1-PB

16/24

.|. .|. 22 -0,013 -0,003 32,995 0,062

*|. .|. 23 -0,093 -0,006 34,750 0,055

.|. .|. 24 -0,046 -0,026 35,186 0,066

.|. .|* 25 0,047 0,103 35,629 0,077

.|. .|. 26 0,014 0,025 35,667 0,098

.|. *|. 27 -0,034 -0,082 35,909 0,117

.|. .|. 28 0,024 0,018 36,024 0,142

.|* .|* 29 0,085 0,088 37,537 0,133

.|. *|. 30 -0,018 -0,103 37,606 0,160

.|. .|. 31 0,043 -0,014 37,998 0,181

.|. .|. 32 -0,041 -0,045 38,351 0,204

*|. *|. 33 -0,134 -0,077 42,200 0,131

.|. .|. 34 0,033 0,022 42,438 0,152

*|. .|. 35 -0,058 -0,039 43,166 0,162

*|. .|. 36 -0,072 0,009 44,299 0,161Fonte: Dados da pesquisa.K = número de defasagens;Q-stat = Estatística Q de Ljung-Box;Prob = Valor Probabilístico.



8/18/2019 396-1193-1-PB

17/24

6_ Análise e discussãodos resultados

Para a construção das previsões de cadamodelo, foram utilizados softwares especí-ficos. Assim, para o modelo ARIMA, uti-lizou-se o software Eviews 3.0, ao passoque, para o modelo Estrutural, o software adotado foi o Stamp 5.0. Ambos apre-sentam facilidade de operacionalização e verificação das estimativas, fatores que

os diferenciam do software adotado paraos modelos bayesianos (BATS 2.07) e osmodelos de Redes Neurais, os quais fo-ram estimados a partir do software Brain-cel 3.0.

Os modelos estimados para aconstrução das previsões apresentaramas configurações da Tabela 3.

As estimativas envolvendo dadossemanais impedem, de acordo com Andrews (1994), a modelagem dos com-ponentes de ciclo e sazonaliadade. Istoporque a modelagem de dados de fre-qüência semanal deve obedecer à caracte-rísticaobservável da série, que,nesse caso,é a tendência, uma vez que componentes

como sazonalidadee ciclo sãocaracterísti-cas de séries de menor freqüência (men-sais, trimestrais, semestrais ou anuais) e detamanho suficientemente grande, comcerca de 240 observações, para captar es-ses efeitos.

Assim, a estimação dos modelos ARIMA e Lineares Dinâmicos (Estrutu-

rais e Bayesianos), envolveu estimativasquebuscaramcaptaro comportamento datendênciadasérie depreços, com o objeti- vode realizar previsõesum passoà frente.

Para a verificação dos resultados,são analisadosmeses em que existemcon-tratos futuros negociados entre 1998 e1999. Os valores previstos correspondem

à cotação emR$, convertidaparaUS$ pelataxa de câmbio comercial, da arroba deboi gordo na semana anterior ao venci-mento do contrato futuro. Os resultados,emtermos deErroPercentual dePrevisão(EPP), são apresentados na Tabela 4.

As melhores previsões para cadacontrato analisado estão destacadas em ne-

grito. Os resultados indicam que os Mode-los Bayesianos prevêem melhor em setecontratos, seguidos dos modelos Estrutu-rais, com seis, dos ARIMA, com cinco, ca-bendo aos Modelos de Redes Neurais e àscotações da BM&F as melhores previsõesem apenas 3 contratos dos 24 analisados.

Todos os modelos apresentam

bom desempenho preditivo, com errosabaixo de 1%, à exceção do ModeloEstrutural e da cotação na BM&F que,para o contrato de maio/98, apresentamerros acima de 2% nas previsões.



8/18/2019 396-1193-1-PB

18/24

Tabela 3_ Configuração dos modelos estimados

Modelo ARIMA(especificação)

Renda Neural(entradas)

Estrutural(componentes)

Bayesiano (tendência linear)

E.L.V E.D.T. F.D.L.V. Monit. auto. Jan./98 ARIMA (0,1,1) 2 T+FS+I 2 0,8 0,85 SimFev./98 ARIMA (0,1,1) 2 T+FS+I 2 0,8 0,85 SimMar./98 ARIMA (0,1,1) 2 T+FS+I 2 0,8 0,85 Sim Abr./98 ARIMA (0,1,1) 2 T+FS+I 2 0,8 0,85 SimMai./98 ARIMA (0,1,1) 2 T+FS+I 2 0,8 0,85 Sim Jun./98 ARIMA (0,1,1) 2 T+FS+I 2 0,8 0,85 Sim Jul./98 ARIMA (2,1,0) 3 T+FS+I 2 0,8 0,85 Sim

Ago./98 ARIMA (2,1,0) 3 T+FS+I 2 0,8 0,85 SimSet./98 ARIMA (0,1,1) 2 T+FS+I 2 0,8 0,85 SimOut./98 ARIMA (0,1,1) 2 T+FS+I 2 0,8 0,85 SimNov./98 ARIMA (0,1,1) 2 T+FS+I 2 0,8 0,85 SimDez./98 ARIMA (0,1,1) 2 T+FS+I 2 0,8 0,85 Sim Jan./99 ARIMA (0,1,1) 2 T+FS+I 2 0,8 0,85 SimFev./99 ARIMA (0,1,1) 2 T+FS+I+interv. 2 0,88 0,85 SimMar./99 ARIMA (0,1,7) 8 T+FS+I+interv. 2 0,88 0,85 Sim

Abr./99 ARIMA (0,1,1) 2 T+FS+I+interv. 2 0,88 0,85 SimMai./99 ARIMA (0,1,1) 2 T+FS+I+interv. 2 0,88 0,85 Sim Jun./99 ARIMA (0,1,15) 16 T+FS+I+interv. 2 0,88 0,85 Sim Jul./99 ARIMA (7,1,15) 23 T+FS+I+interv. 2 0,88 0,85 Sim

Ago./99 ARIMA (7,1,15) 23 T+FS+I+interv. 2 0,88 0,85 SimSet./99 ARIMA (0,1,15) 16 T+FS+I+interv. 2 0,88 0,85 SimOut./99 ARIMA (3,1,1) 4 T+FS+I+interv. 2 0,88 0,85 SimNov./99 ARIMA (1,1,7) 8 T+FS+I+interv. 2 0,88 0,85 SimDez./99 ARIMA (0,1,1) 2 T+FS+I+interv. 2 0,88 0,85 Sim

Componentes: T = TendênciaE.L.V. = Expoente da Lei de VariânciaFS = Sazonal FixoI = IrregularF.D.L.V. = Fator de Desc. da Lei de VariânciaInterv. = intervençãoMonit. auto. = Monitoramento Automático



8/18/2019 396-1193-1-PB

19/24

Tabela 4_ Erro percentual das previsões para os contratos futuros de boi gordo

Contrato Modelo

BM&FARIMA Rede Neural Estrutural Bayesiano

Jan./98 0,773 0,478 0,303 -0,428 0,561Fev./98 -0,091 0,017 0,500 0,134 -0,255Mar./98 -0,103 -0,269 0,213 -0,191 0,085 Abr./98 0,097 -0,091 0,093 0,435 0,982Maio/98 -0,272 0,278 2,205 -0,256 2,823 Jun./98 0,290 0,249 0,831 -0,019 0,352

Jul./98 -0,612 -0,959 -0,336 -0,097 -0,540 Ago./98 -2,234 -2,663 -1,711 -1,655 -1,732Set./98 0,093 -0,842 1,064 1,406 1,248Out./98 -1,177 -0,835 -1,968 -1,578 0,043Nov./98 -0,883 -1,364 0,253 -0,598 -0,464Dez./98 0,135 -1,079 0,198 -0,967 -0,683 Jan./99 -5,862 -7,345 -6,121 -5,578 14,084Fev./99 1,779 -2,576 0,489 -0,570 5,061Mar./99 1,664 1,528 1,375 0,920 -8,096 Abr./99 -0,285 -0,619 -0,790 -0,967 -0,946Maio/99 0,678 1,862 2,564 -1,825 2,258 Jun./99 -2,704 -2,557 -2,446 -2,800 -3,015 Jul./99 -0,009 0,438 -0,386 0,310 -1,854 Ago./99 -2,251 -1,188 -0,613 -1,940 2,251Set./99 -8,362 -9,224 -7,713 -7,224 -7,243

Out./99 -2,569 -3,282 -2,064 -0,793 -0,098Nov./99 3,689 1,278 3,293 4,981 3,751Dez./99 0,327 -0,828 0,017 -0,109 -0,582Média -0,745 -1,233 -0,448 -0,809 0,333

Fonte: Resultados da pesquisa.

Aurel ian o Ang el Bre ssan_ Joã o Eus táquio de Lim a 135


8/18/2019 396-1193-1-PB

20/24

A verificação desse padrão relativa-mente uniforme no desempenho dos mo-

delos no primeiro semestre, quando hámaior oferta de animais para abate, tam-bém é verificada no segundo semestre de1998, com destaque para o bom desempe-nho dos modelos ARIMA e Bayesianos,além das cotações na BM&F, que apresen-tam baixos valores de EPP no período, àexceção do mês de agosto. Entre janeiro e

junho de 1998, o valor médio do indicadorfoi de R$ 26,55/@, com uma variabilidadedeR$0,42/@, indicandoa relativaestabili-

dadedasérie, fatorcrucial nadeterminaçãodo bom desempenho preditivo dos mode-

los no período (Figura 2).Entre julho e dezembro de 1998,período que caracteriza a menor disponi-bilidade de animais para abate e conse-qüente tendência de elevação dos preços,a série do indicador de preços da arrobadeboigordopassaaoscilarcomumpou-co mais de intensidade, fazendo com que

a média da cotação semanal suba para aR$ 27,78/@, com uma variabilidade deR$ 0,65/@ no período.



23,00

28,00

33,00

38,00

43,00

48,00

2 / 1 / 9 8

1 6 / 2 /

9 8 2 / 4

/ 9 8

1 7 / 5 /

9 8 1 / 7

/ 9 8

1 5 / 8 /

9 8

2 9 / 9 /

9 8

1 3 / 1 1

/ 9 8

2 8 / 1 2

/ 9 8

1 1 / 2 /

9 9

2 8 / 3 /

9 9

1 2 / 5 /

9 9

2 6 / 6 /

9 9

1 0 / 8 /

9 9

2 4 / 9 /

9 9

8 / 1 1 / 9

9

2 3 / 1 2

/ 9 9

R $ / @

p-dp preço p+dp

Figura 2_ Volatilidade do indicador do preço do boi gordo Esalq/BM&F

8/18/2019 396-1193-1-PB

21/24

Essa maior variabilidade compro-mete em especial o desempenho dos Mo-delos de Redes Neurais, que não captam,no período, a oscilação dos preços na ve-locidade necessária. Já os Modelos ARIMA mostram uma melhor adaptabi-lidade, captando de modo mais eficienteas variações no indicador. O mesmo po-de ser dito com relação às previsões dosModelos Bayesianos e Estruturais e das

cotações na BM&F, que produzem boasprevisões, principalmente nos meses denovembro e dezembro de 1998.

Todavia, é o mês de janeiro de1999 que apresenta os resultados maisinteressantes, com erros de previsãoexpressivos para todos os modelos.Esse fato decorre da desvalorização

cambial do R$ em 13/01/99, que cor-responde à introdução de um choquealeatório nas séries de preços de boisgordos, fazendo com que os preços su-baissem de R$28,19/@, em 06/01/99,para R$ 31,51/@, em 03/02/99.

Conseqüentemente, no primeirosemestre de 1999, a média sobe para

R$ 30,35/@ e o desvio padrão salta paraR$ 1,11/@. Essa mudança no padrão deevolução da série fez com que o desem-penho dos modelos fosse distinto noperíodo.

No período de maior volatilidadedo indicador, entre outubro e dezembrode 1999, os Modelos Bayesianos e as co-tações na BM&F forneceram as melho-res previsões, com os Modelos Estru-turais tambémapresentandoum bomde-sempenho. Já os Modelos ARIMA e deRedes Neurais não previram com a mes-maacurácia, indicandoa baixaadaptabili-dade dos mesmos em períodos de alta

oscilação no indicador de boi gordo, secomparadas às suas previsões com aque-las obtidas pelos Modelos Bayesianos eas cotações na BM&F, inicialmente des-tacados.

Portanto, pode-se inferir, a partirdos resultados obtidos, que os Modelos ARIMA, Estruturais e Bayesianos forne-

cem melhores previsões quando à sérieapresenta alta variabilidade, ao passo quehá um equilíbrio entre o desempenhodos modelos e das cotações na BM&Fpara períodos de relativa estabilidade dospreços do boi gordo.

Com relação ao desempenho ope-racional, são analisados os retornos finan-

ceiros da aplicação das previsões obtidasde cada modelo. A média e o desvio pa-drão são a base para o cálculo do ÍndiceSharpe, o qual permite que se compare es-tratégias entre diferentes modelos.



8/18/2019 396-1193-1-PB

22/24

Tomando por base o fato de quecada modelo sinaliza para diferentes es-tratégias de mercado nos vinte e quatrocontratos analisados, são calculados osretornos médios, desvios-padrão, e oÍndice Sharpe associado. Essa diversida-de é determinante nos resultados da si-mulação, em que cada estratégia apre-senta médias distintas de retorno, comopode ser observado na Tabela 5.

As simulações de compra e vendade contratos de boi gordo apontam paraum melhor desempenho dos Modelos Es-truturais, seguida dos Modelos ARIMA,ambos com boas médias de retorno fi-nanceiro.

Todos os modelos apresentam va-lores positivos do Índices Sharpe, indi-

cando o potencial dos mesmos em apli-cações no mercado futuro de boi gordo.Os altos valores dos desvios-padrão nosmodelos são decorrentes da alta volatili-dade dos preços da arroba do boi gordoentre fevereiro e dezembro de 1999, de-terminando assim uma variabilidade sig-nificativa nos retornos verificados emcada contrato negociado.

A diferença no desempenho fi-

nanceiro dos modelos está centrada nacapacidade de identificar de modo preci-so as tendências de mercado nas dataspróximas ao vencimento dos contratos. Tal habilidade deve ser capaz de propor-cionar ganhos significativos em compa-ração com modelos que não conseguemcaptar as mesmas no momento certo.



Tabela 5_ Estatísticas e Índice Sharpe dos retornos financeiros das simulações:contratos de boi gordo 1998/1999

ARIMA R. Neural Estrutural Bayesiano

Média (US$) 936,56 892,56 1.015,52 729,53

Desvio padrão (US$) 2.331,45 2.349,40 2.296,69 2.407,43

Índice Sharpe 0,402 0,380 0,442 0,303Fonte: Resultados da pesquisa.

8/18/2019 396-1193-1-PB

23/24

7_ ConclusõesO presente estudo foi elaborado com o

objetivo de testar a aplicabilidade de mo-delos de previsão de séries temporais emnegociações de contratos futuros de boigordo, em operações de compra e vendade contratos na BM&F. Os modelos es-tudadossão osARIMA, deRedes Neura-is, e Modelos Lineares Dinâmicos (estessob os enfoques clássico e bayesiano).

Com base nos resultados obtidos,pode-se concluir que, parao período ana-lisado, o modelo com melhor desempe-nho preditivo e operacional é o ModeloLinear Dinâmico Clássico ou Estruturalque, graças à capacidade de adaptação àevolução da série, consegue captar o pa-drão de comportamento observadoe, em

função disto, fornecer sinalizações corre-tas das tendências de mercado, produzin-do as melhores previsões em termosagregados, com médias positivas nassimulações de compra/venda dos con-tratos futuros. Os demais modelos tam-bém apresentam desempenho satisfa-tório, com uma baixa média de EPP e va-

lores positivos do Índice Sharpe.Deve-se destacar que os resulta-dos obtidos nesta pesquisa fornecem umindicativo do potencial de aplicação dosmodelos estudados em operações nosmercados futuros agropecuários, deven-

do os resultados aqui obtidos seremcomplementados por outros estudos envolvendo a aplicação de modelos de pre- visão em negociações de contratos futu-ros agropecuários ou financeiros.



8/18/2019 396-1193-1-PB

24/24



ANDREWS, R. L. Forecasting performance of structural timeseries models. Journal of Business & Economic Stati stics , v. 12, n. 1,p. 129-133, 1994. ARMSTRONG, J. S; FILDES, R.On the selection of error

measures for comparsion among forecasting methods. Journal of Forecasting , v. 14, p. 67-71, 1995.BACCHI, M. R. P. Previsão de preços de bovino e frango com modelos de séries temporais . 1995, 172 f. Tese(Doutorado em Economia Agrícola) – Escola Superior de Agricultura Luis de Queiroz, USP,Piracicaba.

BM&F. Agropecuários: açúcar,algodão, boi gordo, café, milho esoja. Viçosa: [s. l.], 1997. (Cursode Introdução aos MercadosFuturos Agropecuários).BOX, G. E. P.; JENKINS, G. M.Time series analysis: forecasting andcontrol. San Francisco, HoldenDay, 1976.CHATFIELD, C. Modeluncertainty and forecast accuracy. Journal of Forecasting , v. 15,p. 495-508, 1996.

CORRÊA, W. R.; PORTUGAL,M. S. Previsão de séries de tempona presença de mudançaestrutural: redes neurais artificiaise modelos estruturais. Economia Aplicada , v. 2, n. 3, p. 487-514,1998.

GARCIA, P.; LEUTHOLD, R.M.; FORTENBERY, T. R.;SARASSORO, G. F. Pricing efficiency in the live cattle futuresmarket: further interpretation andmeasurement. American Journal of Agricultural Economics, p. 162-169,Feb. 1988.HARRISON, P. J.; STEVENS, C.F. Bayesian forecasting. Journal of the Royal Statistical Society , v. 38,n. 3, p. 81-135, 1976. (series B).HARVEY, A. C. Forecasting structural time series models and the Kalman filter . Cambridge:Cambridge University Press, 1991.HULL, J. Introdução aos mercados futuros e de opções. 2. ed. São Paulo:BM&F/Cultura, 1996.MARQUES, P. V.; MELLO, P.C. Mercados futuros de commodities agropecuárias: exemplos eaplicações aos mercadosbrasileiros. São Paulo: Bolsa deMercadorias & Futuros, 1999.

MATTOS, R. S. A dinâmica industrial de curto prazo em Minas Gerais: uma análise com modelosbayesianos de previsão. Juiz deFora: NUPE-FEA/UFJF, 1998.Mimeogr.PHILLIPS, P. C. B. Bayesian

model selection and prediction with empirical applications. Journal of Econometrics , v. 69, p. 289-331,1995.PINDYCK, R. S.;RUBENFIELD, D. L. Econometric models and economic forecasts. 3nd ed.New York: McGrawHill, 1991.POLE, A., WEST, M.,HARRISON, J. Applied bayesian

forecasting and time series analysis.New York: Chapman & Hall,1994. (Texts in Statistical Science).RAPOSO, C. M. Redes neuronais na previsão de séries temporais. [s. d.].Dissertação (Mestrado) – COPPE, UFRJ, Rio de Janeiro.SCHWAGER, J. D. A complete guide to the futures markets : fundamental analysis, technicalanalysis, trading, spreads andoptions. New York: Wiley, 1984.SOUZA, R. C. Modelos estruturais para previsão de séries temporais: abordagens clássica e bayesiana.Rio de Janeiro: IMPA, 1989.

TEWELES, R. J.; JONES, F. J.The futures game: who wins? Wholoses? And why?. New York:McGraw-Hill, 1999. TURBAN, E. Decision support and expert systems: managementsupport systems. New York:

MacMillan, 1993. VICENTE, J. R. Modelosestruturais para previsão dasproduções brasileiras de carne defrango e ovos. Revista de Economia e Sociologia Rural, Brasília, v. 30,n. 4, p. 305-319, out./dez. 1992. WEST, M. Bayesian modelmonitoring. Journal of The Royal Statistical Society, v. 48, n. 1,

p. 70-78, 1986. (serie B). WEST, M.; HARRISON, P. J.;MIGON, H. S. Dynamicgeneralized linear models andbayesian forecasting. Journal of The American Stati stical Association , v. 80, n. 389, p. 73-83, mar. 1985.

Referências bibliográficas

E-mail de contato dos autores

[email protected],[email protected]

396-1193-1-PB

Documents

Transcript of 396-1193-1-PB