377 13 034
Click here to load reader
-
Upload
gasparsanchezmerino -
Category
Health & Medicine
-
view
84 -
download
0
Transcript of 377 13 034
INTRODUCCIÓN MATERIAL Y MÉTODOS RESULTADOS Y DISCUSIÓN
ESTUDIO DE LA DEPENDENCIA DE LA RESOLUCIÓNTEMPORAL CON LA ACTIVIDAD PARA UN ESCÁNER PET-TACPHILIPS GEMINI TF APLICANDO UN ANÁLISIS ESTADÍSTICO
DE SERIES TEMPORALES
Sánchez Merino, G., Cortés Rodicio, J., Lope Lope, R., García Fidalgo, M.A.
Servicio de Física Médica y Protección RadiológicaHospital Universitario Araba
21 de junio de 2013
GASPAR SÁNCHEZ MERINO HOSPITAL UNIVERSITARIO ARABA
SEFM 19 - SEPR 14
INTRODUCCIÓN MATERIAL Y MÉTODOS RESULTADOS Y DISCUSIÓN
1 INTRODUCCIÓN2 MATERIAL Y MÉTODOS3 RESULTADOS Y DISCUSIÓN
GASPAR SÁNCHEZ MERINO HOSPITAL UNIVERSITARIO ARABA
SEFM 19 - SEPR 14
INTRODUCCIÓN MATERIAL Y MÉTODOS RESULTADOS Y DISCUSIÓN
PHILIPS GEMINI TF
GASPAR SÁNCHEZ MERINO HOSPITAL UNIVERSITARIO ARABA
SEFM 19 - SEPR 14
INTRODUCCIÓN MATERIAL Y MÉTODOS RESULTADOS Y DISCUSIÓN
MOTIVACIÓN
Calidad de imagen TOF
GASPAR SÁNCHEZ MERINO HOSPITAL UNIVERSITARIO ARABA
SEFM 19 - SEPR 14
INTRODUCCIÓN MATERIAL Y MÉTODOS RESULTADOS Y DISCUSIÓN
MOTIVACIÓN
IAEA STI/PUB/1393:Characterization of timiningresolution is an important test thatdetermines the capability of thesystem to estimate the difference intime of arrival of the twocoincidence photons, and henceobtain information about the likelylocation of the annihilation alongthe LOR.
RT medido < 1, 05RT esperado
GASPAR SÁNCHEZ MERINO HOSPITAL UNIVERSITARIO ARABA
SEFM 19 - SEPR 14
INTRODUCCIÓN MATERIAL Y MÉTODOS RESULTADOS Y DISCUSIÓN
CONTROL DE CALIDAD DE LA RESOLUCIÓN TEMPORAL
Fuente puntual de Na-22(Actividad ∼ 0, 1mCi)
Soporte para centrarla en el anillode detectores PET
La prueba debe realizarsediariamente antes de comenzar atrabajar con el equipo
GASPAR SÁNCHEZ MERINO HOSPITAL UNIVERSITARIO ARABA
SEFM 19 - SEPR 14
INTRODUCCIÓN MATERIAL Y MÉTODOS RESULTADOS Y DISCUSIÓN
CONTROL DE CALIDAD DE LA RESOLUCIÓN TEMPORAL
jul sep nov ene mar may
485
487
489
491
Tiempo
Res
oluc
ión
Tem
pora
l (ps
) Como parte del control de calidadregistramos los resultados de lasmedidas diarias.
Observamos una deriva haciavalores cada vez más altos paralos valores medidos de laresolución temporal.
GASPAR SÁNCHEZ MERINO HOSPITAL UNIVERSITARIO ARABA
SEFM 19 - SEPR 14
INTRODUCCIÓN MATERIAL Y MÉTODOS RESULTADOS Y DISCUSIÓN
CONTROL DE CALIDAD DE LA RESOLUCIÓN TEMPORAL
jul sep nov ene mar may
485
487
489
491
Tiempo
Res
oluc
ión
Tem
pora
l (ps
) Como parte del control de calidadregistramos los resultados de lasmedidas diarias.
Observamos una deriva haciavalores cada vez más altos paralos valores medidos de laresolución temporal.
GASPAR SÁNCHEZ MERINO HOSPITAL UNIVERSITARIO ARABA
SEFM 19 - SEPR 14
INTRODUCCIÓN MATERIAL Y MÉTODOS RESULTADOS Y DISCUSIÓN
CONTROL DE CALIDAD DE LA RESOLUCIÓN TEMPORAL
jul sep nov ene mar may
485
487
489
491
Tiempo
Res
oluc
ión
Tem
pora
l (ps
)
Mucho ruido
Una única medida por cada tandade medida (día)
GASPAR SÁNCHEZ MERINO HOSPITAL UNIVERSITARIO ARABA
SEFM 19 - SEPR 14
INTRODUCCIÓN MATERIAL Y MÉTODOS RESULTADOS Y DISCUSIÓN
ORIGEN DE LA VARIACIÓN
Tiempo de llegada
Núm
ero
de e
vent
os
−500 0 500
020
040
060
080
0
Christopher et. al. IEEE Transactions on NuclearScience, Vol.52, No.5, 1300-1304, 2005
GASPAR SÁNCHEZ MERINO HOSPITAL UNIVERSITARIO ARABA
SEFM 19 - SEPR 14
INTRODUCCIÓN MATERIAL Y MÉTODOS RESULTADOS Y DISCUSIÓN
OBJETIVO
Obtener una mejor descripción de la dinámica del proceso observadoconsiderando mis datos como una serie temporal y aplicando las técnicasestadísticas propias de las series temporales.
GASPAR SÁNCHEZ MERINO HOSPITAL UNIVERSITARIO ARABA
SEFM 19 - SEPR 14
INTRODUCCIÓN MATERIAL Y MÉTODOS RESULTADOS Y DISCUSIÓN
FORMALISMO DEL ANÁLISIS DE SERIES TEMPORALES
Una serie temporal es una secuencia de observaciones realizadas a intervalosregulares de tiempo.
El análisis de series temporales comprende un conjunto de métodos cuyo finprincipal es describir la evolución dinámica de las observaciones realizadas a lolargo del tiempo.
El planteamiento más general es el ofrecido por los modelos de espacio deestados.
GASPAR SÁNCHEZ MERINO HOSPITAL UNIVERSITARIO ARABA
SEFM 19 - SEPR 14
INTRODUCCIÓN MATERIAL Y MÉTODOS RESULTADOS Y DISCUSIÓN
FORMALISMO DEL ANÁLISIS DE SERIES TEMPORALES
Una serie temporal es una secuencia de observaciones realizadas a intervalosregulares de tiempo.
El análisis de series temporales comprende un conjunto de métodos cuyo finprincipal es describir la evolución dinámica de las observaciones realizadas a lolargo del tiempo.
El planteamiento más general es el ofrecido por los modelos de espacio deestados.
GASPAR SÁNCHEZ MERINO HOSPITAL UNIVERSITARIO ARABA
SEFM 19 - SEPR 14
INTRODUCCIÓN MATERIAL Y MÉTODOS RESULTADOS Y DISCUSIÓN
FORMALISMO DEL ANÁLISIS DE SERIES TEMPORALES
Una serie temporal es una secuencia de observaciones realizadas a intervalosregulares de tiempo.
El análisis de series temporales comprende un conjunto de métodos cuyo finprincipal es describir la evolución dinámica de las observaciones realizadas a lolargo del tiempo.
El planteamiento más general es el ofrecido por los modelos de espacio deestados.
GASPAR SÁNCHEZ MERINO HOSPITAL UNIVERSITARIO ARABA
SEFM 19 - SEPR 14
INTRODUCCIÓN MATERIAL Y MÉTODOS RESULTADOS Y DISCUSIÓN
MODELO DE TENDENCIA LINEAL LOCAL DE ESPACIO DE ESTADOS
yt = µt +εt , εt ∼ N(0, σ2ε), Ecuación de observación
µt = µt−1+βt−1+ηt , ηt ∼ N(0, σ2η), Ecuación de estado del nivel
βt = βt−1+ζt , ζt ∼ N(0, σ2ζ), Ecuación de estado de la tendencia
GASPAR SÁNCHEZ MERINO HOSPITAL UNIVERSITARIO ARABA
SEFM 19 - SEPR 14
INTRODUCCIÓN MATERIAL Y MÉTODOS RESULTADOS Y DISCUSIÓN
MODELO DE TENDENCIA LINEAL LOCAL DE ESPACIO DE ESTADOS
yt = µt +εt , εt ∼ N(0, σ2ε), Ecuación de observación
µt = µt−1+βt−1+ηt , ηt ∼ N(0, σ2η), Ecuación de estado del nivel
βt = βt−1+ζt , ζt ∼ N(0, σ2ζ), Ecuación de estado de la tendencia
GASPAR SÁNCHEZ MERINO HOSPITAL UNIVERSITARIO ARABA
SEFM 19 - SEPR 14
INTRODUCCIÓN MATERIAL Y MÉTODOS RESULTADOS Y DISCUSIÓN
IMPLEMENTACIÓN DEL MODELO EN R
R es un lenguaje y entorno deprogramación para análisisestadístico y gráfico.
Se distribuye bajo la licencia GNUGPL y está disponible para lossistemas operativos Windows,Macintosh, Unix y GNU/Linux.
PAQUETE DLM
Funciones para definir el modelo:dlmModPoly()
Optimizador por máximaverosimilitud: dlmMLE()
Filtro de Kalman: dlmSmooth()
Estimación de los parámetros
GASPAR SÁNCHEZ MERINO HOSPITAL UNIVERSITARIO ARABA
SEFM 19 - SEPR 14
INTRODUCCIÓN MATERIAL Y MÉTODOS RESULTADOS Y DISCUSIÓN
RESULTADO DEL MODELO DE ESPACIO DE ESTADOS
NIVEL LOCAL DETERMINISTA
Nivel determinista (σ2η = 0)
Tendencia determinista (σ2ζ = 0)
Incógnitas del modelo: σ2ε , µ0 y β0
Equivale a una regresión lineal
GASPAR SÁNCHEZ MERINO HOSPITAL UNIVERSITARIO ARABA
SEFM 19 - SEPR 14
INTRODUCCIÓN MATERIAL Y MÉTODOS RESULTADOS Y DISCUSIÓN
RESULTADO DEL MODELO DE ESPACIO DE ESTADOS
Tiempo
Res
oluc
ión
Tem
pora
l (ps
)
0 50 100 150 200 250 300
485
487
489
491
GASPAR SÁNCHEZ MERINO HOSPITAL UNIVERSITARIO ARABA
SEFM 19 - SEPR 14
INTRODUCCIÓN MATERIAL Y MÉTODOS RESULTADOS Y DISCUSIÓN
RESULTADO DEL MODELO DE ESPACIO DE ESTADOS
NIVEL LOCAL ESTOCÁSTICO
Nivel estocástico (σ2η 6= 0)
Tendencia estocástica (σ2ζ 6= 0)
Incógnitas del modelo: σ2ε , σ2
η , σζ ,µ0 y β0
GASPAR SÁNCHEZ MERINO HOSPITAL UNIVERSITARIO ARABA
SEFM 19 - SEPR 14
INTRODUCCIÓN MATERIAL Y MÉTODOS RESULTADOS Y DISCUSIÓN
RESULTADO DEL MODELO DE ESPACIO DE ESTADOS
Tiempo
Res
oluc
ión
Tem
pora
l (ps
)
0 50 100 150 200 250 300
485
487
489
491
GASPAR SÁNCHEZ MERINO HOSPITAL UNIVERSITARIO ARABA
SEFM 19 - SEPR 14
INTRODUCCIÓN MATERIAL Y MÉTODOS RESULTADOS Y DISCUSIÓN
CRITERIO DE INFORMACIÓN DE AKAIKE (AIC)
El criterio de información de Akaike (AIC) es una medida de la calidad relativa deun modelo estadístico para un conjunto de datos dado.
AIC =1n
[−2× n × log(Ld ) + 2× (q + w)]
Modelo q w n LogLik AIC
Nivel local determinista 2 1 198 83.9 167.9
Nivel local estocástico 2 3 198 81.3 162.7
GASPAR SÁNCHEZ MERINO HOSPITAL UNIVERSITARIO ARABA
SEFM 19 - SEPR 14
INTRODUCCIÓN MATERIAL Y MÉTODOS RESULTADOS Y DISCUSIÓN
INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS DEL MODELO
Hemos obtenido un modelo que reproduce correctamente los resultadosobservados, es decir, contiene como una de sus realizaciones la serie de datosque hemos obtenido experimentalmente.
Me permite obtener (mediante el filtrado de Kalman) la mejor estimación delparámetro que pretendo controlar.
Varianzas:σ
2ε = 0, 705ps2
σ2η = 0, 005ps2
σ2ζ = 4, 78 × 10−7ps2 (es prácticamente constante lo que equivale a una variación
lineal).
El cambio entre dos medidas sucesivas (la tendencia), β0, tiene un valor de0, 012ps, que reproduce correctamente la variación observada a lo largo de los198 días, de 2, 4ps.
GASPAR SÁNCHEZ MERINO HOSPITAL UNIVERSITARIO ARABA
SEFM 19 - SEPR 14
INTRODUCCIÓN MATERIAL Y MÉTODOS RESULTADOS Y DISCUSIÓN
CONCLUSIONES
Se ha mostrado mediante un ejemplo sencillo como, utilizando los modelos deespacio de estados, puede obtenerse una descripción adecuada de una serieobservaciones experimentales.
Se ha caracterizado la variación observada si bien para determinar el origen devariación es necesario realizar otro tipo de experimentos adicionales.
GASPAR SÁNCHEZ MERINO HOSPITAL UNIVERSITARIO ARABA
SEFM 19 - SEPR 14
INTRODUCCIÓN MATERIAL Y MÉTODOS RESULTADOS Y DISCUSIÓN
Muchas gracias
GASPAR SÁNCHEZ MERINO HOSPITAL UNIVERSITARIO ARABA
SEFM 19 - SEPR 14
REFERENCIAS
Commandeur, J.F. et. al. An Introduction to State Space Time Series Analysis,Oxford University Press, 2007
Petris, G. et.al. State Space Models in R, Journal of Statistical Software, Vol.41,No.4, 1-16, 2011
Petris, G. An R Package for Dynamic Linear Models, Journal of StatisticalSoftware, Vol.36, No.12, 2010
IAEA, Quality Assurance for PET and PET/CT Systems, Viena, 2009
Surti, S. Performance of Philips Gemini TF PET/CT Scanner with SpecialCOnsideration for Its Time-of-Flight Image Capabilities, The Journal ofNuclear Medicine, Vol.48, No.3, 471-480, 2007
Moses, W. Recent advances and future advances in time-of-flight PET,Nuclear Instruments and Methods in Physics Research A, 919-924, 2007
Yamamoto et.al. Investigation of single, random, and true counts from naturalradioactivity in LSO-based clinical PET, Annals of Nuclear Medicine, Vol.19,No.2, 109-114, 2005
Christopher, J.T. A Method for Determination of the Timing Stability of PETScanners, IEEE Transactions on Medical Imaging, Vol.24, No.8, 1053-1057, 2005
GASPAR SÁNCHEZ MERINO HOSPITAL UNIVERSITARIO ARABA
SEFM 19 - SEPR 14
MEJORA DE LA CALIDAD DE IMAGEN EN TOF
Moses Nuclear Instruments and Methods inPhysics Research A, 919-924, 2007
REDUCCIÓN EN LA VARIANZADEL RUIDO
f =2Dc∆t
Volver
GASPAR SÁNCHEZ MERINO HOSPITAL UNIVERSITARIO ARABA
SEFM 19 - SEPR 14
ESTIMACIÓN DE LOS HIPERPARÁMETROS, MODELADO Y ESTIMACIÓN DELOS INOBSERVABLES
Modelo en blanco
Ecuaciones del modeloHiperparámetros
Varianzas σ2ε , σ2
η , σ2ζ
Valores iniciales
µ0, β0
Observables (yt )Estimación de loshiperparámetros
Función de definicióndel modelo
Inobservables (µt )
Optimizador por máxi-ma verosimilitud
Filtro de Kalman
Volver
GASPAR SÁNCHEZ MERINO HOSPITAL UNIVERSITARIO ARABA
SEFM 19 - SEPR 14
ESTIMACIÓN DE LOS HIPERPARÁMETROS, MODELADO Y ESTIMACIÓN DELOS INOBSERVABLES
Modelo
Ecuaciones del modeloHiperparámetros
Varianzas σ2ε , σ2
η , σ2ζ
Valores iniciales
µ0, β0
Observables (yt )Estimación de loshiperparámetros
Función de definicióndel modelo
Inobservables (µt )
Optimizador por máxi-ma verosimilitud
Filtro de Kalman
(σ2ε , σ2
η)
(µ0, β0)
Volver
GASPAR SÁNCHEZ MERINO HOSPITAL UNIVERSITARIO ARABA
SEFM 19 - SEPR 14
ESTIMACIÓN DE LOS HIPERPARÁMETROS, MODELADO Y ESTIMACIÓN DELOS INOBSERVABLES
Modelo
Ecuaciones del modeloHiperparámetros
Varianzas σ2ε , σ2
η , σ2ζ
Valores iniciales
µ0, β0
Observables (yt )Estimación de losinobservables
Inobservables (µt )
Filtro de Kalman
Volver
GASPAR SÁNCHEZ MERINO HOSPITAL UNIVERSITARIO ARABA
SEFM 19 - SEPR 14
ESTIMACIÓN DE LOS HIPERPARÁMETROS, MODELADO Y ESTIMACIÓN DELOS INOBSERVABLES
Modelo
Ecuaciones del modeloHiperparámetros
Varianzas σ2ε , σ2
η , σ2ζ
Valores iniciales
µ0, β0
Observables (yt )Estimación de losinobservables
Inobservables (µt )
Filtro de Kalman
Volver
GASPAR SÁNCHEZ MERINO HOSPITAL UNIVERSITARIO ARABA
SEFM 19 - SEPR 14