INDICE

UNIVERSIDAD PRIVADA ANTENOR ORREGOFACULTAD DE CIENCIAS ECONMICASESCUELA PROFESIONAL DE ADMINISTRACION

BONOS

CURSO:Finanzas Corporativas151160ALUMNOS:152161 Davila Sosa, Lady Johana153162(COORDINADORA)154163 Anticona Polo, Natally155164 Cojal Huaylla, Karol Giuliana156165 Estrada Casanatan, Jose Miguel157166 Padilla Tresierra, Karina158167 Pingo Arce, Cinthia Jasmin159

DOCENTE:Dr. Jenry Hidalgo Lama Trujillo, Mayo 2013

PAGINAS

DEL 41 - 46

41) Luego de 3 aos se ha acumulado la suma de S/. 10,000 en una IFI que paga una TEA del 9%, capitalizable trimestralmente. Cuanto se ha depositado al inicio de la operacin?RPTA: SE HA DEPOSITADO S/. 7,656.67

VF10000 VA = ?VF=18000i0.090.0225t120123Capitalizacin4

VA =7656.67 EXCEL =7656.6747654589

42)Que tasa de inters del periodo, tasa nominal anual y TEA paga una IFI si se deposit la suma de

RPTA: TASA DEL PERIODO: 26.97%; TNA: 12.68%; TEA: 13.45%

C200004/1/12VF 25394.694/1/13 C = 20000VF=25394,69t2I5394.69012i?

TNM %=12.68% EXCEL =12.68%

Tperiodo %=26.97% EXCEL =26.97%

43)Que tasa de inters del periodo, tasa nominal anual y TEA paga una IFI si se deposit la suma de S/. 50,000y con los intereses capitalizado semestralmente durante 3 aos, se acumul S/. 68,428.45RPTA: TASA DEL PERIODO: 36.86%; TNA: 11.03%; TEA: 11.33%

C50000VF 68428.45 C = 50000VF=68428,45t3I18428.450123i?

TNA%=11.03% EXCEL =11.03%

Tperiodo %=36.86% EXCEL =36.86%

44)Durante cuanto tiempo se ha mantenido un deposito de S/. 10,000 en una IFI que paga una TEA de 10%capitalizable mensualmente, para conseguir una suma de S/.20, 000?RPTA: 7 AOS C= 10000VF = 20000C10000n VF 20000i10%

t =7EXCEL =7

45)Durante cuanto tiempo se ha mantenido un deposito de S/. 50,000 en una IFI que paga una TEA de10.8% capitalizable diariamente, para conseguir una suma de S/.85,793.39RPTA: 5 AOS

C= 50000VF = 85793,39C50000n VF 85793.39i11%

t =5EXCEL =5

46)Se ha depositado la suma de S/. 30,000 en una IFI por el plazo de 3 aos, la IFI capitaliza los intereses mensualmente, pagando el primer ao una TEA de 10%, el segundo ao una TEA del 8.5% y el ltimo ao una TEA de 7%. Que monto se obtiene.

C30000t3 aosCapitalizable mensualmente

1 ao = TEA = 10%2 aos = TEA = 8.5%3 aos = TEA = 7%

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BONOS8.1 INTRODUCCIN Y TERMINOLOGA. Un bono es un contrato suscrito entre el emisor (prestatario o deudor) y elinversionista (prestamista), que especifica:) E! valor nominal o denominacin del bono, impreso al frente del bono, ste suele ser una cifra redonda, como $100,$500,$! 000, $10 000.ii) La/echa de liberacin o fecha de vencimiento es la fecha en que debe ser pagado el prstamo.iii) La tasa de bono o tasa de cupn, que es la tasa a la que el bono paga inters sobre su valor nominal con intervalosregulares de tiempo hasta la fecha de vencimiento. Esta tasa se suele componer semestralmente.iv) El valor de liberacin, es la cantidad de dinero que se promete pagar en la fecha de vencimiento. En la mayor parte delos casos es igual que el valor nominal, y se dice que el bono se redime a la par.Los bonos reembohables contienen una clusula que permite al emisor pagar el prstamo (redimir el bono) en una fechaanticipada a la de vencimiento. Estos bonos se describen con detalle en la seccin 8.3.Los bonos se pueden comprar y vender en cualquier momento. El comprador de un bono desear obtener cierto rendi-miento por su inversin, especificado por una tasa de rendimiento deseada.En este captulo se usar la siguiente notacin:

F = valor nominal, o valor a la par del bonoC = valor de vencimiento o redencin del bonor = tasa del bono o tasa de cupn por periodo de intersi = tasa de rendimiento por periodo de inters, que con frecuencia se llama rendimiento al vencimiento, o tasa delinversionistan = nmero de periodos de inters hasta la fecha de vencimientoP = precio de compra del bono para que produzca la tasa Fr = pago de inters del bono o cupn8.2 PRECIO DE COMPRA PARA PRODUCIR UUA TASA DETERMINADA DE INVERSIN. El inversionista quedesea obtener una tasa de rendimiento i (hasta que el bono se libere o se venza) debera pagar un precio igual al valordescontado de los n bonos Fr, ms el valor descontado de la cantidad liberada C:

P = Fra,n|i+C(1 +i)-n (8.1)En el problema 8.4 se demostrar que (S. I) equivale a

P = C + (Fr-Ci)an/i (S.2)que se conoce como frmula alterna del precio de compra; desde el punto de vista del clculo. (8.2) es ms sencilla que (8. i).

15260606060Figura 8-1

PROBLEMAS RESUELTOS

8.1 Un bono de $1 000 que paga inters a;2 = 12%, se vence a la par al trmino de 10 aos. Calcular el precie :e re-para que rinda 10% compuesto semestralmente.El bono paga Fr = 1 000(0.06.) = $60 semestrales y $ 1 000 al final de 10 aos, como se muestra en la f.gun - -P = a^| 0, +1 000(1.05)~20 = 747.73 + 376.89 = $1 124.628.2 Volver a resolver el problema 8.1 para una tasa de rendimiento j2 = 15%.P = 60a55|ff75+l 000(1.07 5 )"20 = 611.67+ 235.41 =$847.088.3 Un bono, de $5 000 a 103%, que se vence el 1 de octubre de 2002, tiene cupones semestrales a 104%. Calcular el preciode compra el 1 de abril de 1995, para producir 9\7o compuesto semestralmente.El bono paga 15 cupones semestrales de Fr = 5 000(0.0525) = $262.50. El bono se vence el 1 de octubre de 2002,para C = 5 000( 1.03) = $5 150. Vase la figura 8-2.P = 262.50a M7, + 5 150(1.0475)~15 = 2 771.29 + 2 567.42 = $5 338.718.4 Deducir (8.2).De (5.2),------- es decir (1 + 0 "=1 ia^\Se sustituye (1 + /)-" en (8.1) para obtener:8.5 Usar (8.2) en a) problema 8.1; b) problema 8.2; en c) problema 8.3.a) Con C = 1 000, Fr = 60, i = 0.05 y n = 20,P = 1 000 + (60 - 50)0^ 05 = 1 000 +124.62 = $1124.62b) Con C = 1 000, Fr - 60, i = 0.075 y n = 20, P = 1 000 + (60 - 75)0^ .075 = 1 000 - 152.92 = $847.08i, i 262.50i i' i i 262.50262.50+5 150 262.500i2u15Abr. 1995i Oct. 19951 Abr. 1995 Figura 8-21 Abr. 20021 Oct. 20028.:errpretO(eje| 152 Captulo 8deipre"- Sustituyendo 14%15%x \\%x _ 28.24\%~ 151.29x = 0.19%j2 = 14.19%8.7 OTROS TIPOS DE BONOSBonos seriadosPara recibir dinero prestado, a veces las empresas emiten una serie de bonos con fechas escalonadas de vencimiento, en lugarde una sola fecha comn. Esos bonos se llaman bonos seriados. Se puede considerar que los bonos seriados no son ms quevarios bonos que cubre un solo contrato. Si se conoce la fecha de vencimiento de cada bono, la valuacin de cualquier bonose puede hacer con los mtodos ya descritos. El valor de toda la emisin de bonos no es ms que la suma de ios valores de losbonos individuales. (Vase problema 8.3 1.) 1S4 Captulo 8

1650Los inversionistas tienen varias razones para preferir una inversin frente a otra. Pueden buscar flujos de efectivo cuyosprogramas satisfagan sus necesidades. Para algunos inversionistas, los cupones sobre un bono se adaptan a sus necesidadesde efectivo (por ejemplo, una corporacin responsable del pago de indemnizaciones mensuales por retiro a sus trabajadores).Para otros inversionistas, el valor de redencin de un bono coincide con sus necesidades de flujo de efectivo (por ejemplo, unacompaa de seguros que necesita satisfacer el valor de amortizacin de un contrato de seguro con donacin).Por estas razones, algunos inversionistas separan los cupones del valor de liberacin del bono. Un inversionista puedecomprar el contrato del bono, "separar" los cupones del bono y vender el resto del activo, esto es, el valor de amortizacin.Este bono que slo tiene valor de recuperacin se llama bono "despegado." (Vase el problema 8.34.) El comprador originaltambin puede vender cada cupn como activo separado. (Vase el problema 8.35.)Bonos de anualidadUn bono de anualidad con valor nominal R, es un contrato que conpromete al pago de una anualidad cuyo valor presente esF a la tasa del bono. Cuando se conocen el valor nominal y la tasa, se calcula el pago peridico R del bono con los mtodosexplicados en los captulos 5 y 6. En cualquier fecha, el precio del bono de anualidad se obtiene como valor presente de lospagos futuros del bono, a la tasa de inters del inversionista. (Vanse los problemas 8.36 y 8.37.).PROBLEMAS RESUELTOS8.31 Los directores de una compaa han autorizado la emisin de $30 000 00 en bonos seriados, el l'de septiembre de1994. Los intereses se pagarn anualmente el 1 de septiembre, al 9% de inters. La emisin establece que ) $5 000 000de la emisin se debe liberar el 1 de septiembre de 1999; i) $10 000 000 de la emisin se debe redimir el 1 deseptiembre de 2004; iii) $15 000 000 de la emisin deben serlo el 1 de septiembre de 2009. Calcular el precio decompra de la emisin, el 1 de septiembre de 1994, para que produzca j, = 8%.Se considera que la emisin seriada est formada por 3 subemisiones, como se ve en la figura 8-7. El precio decompra P de toda la emisin seriada, el 1 de septiembre de 1994, es la suma de los precios de compra de las 3 subemisiones,pU) p(2) y po)_P(l) =5 000 000+ (450.000-400 000)aJ|08 = 5199 635.50P{2) =!00O0OO0 + (9OO0OO-8OO0O0)aT|08 = 10671008.14P(3) =15 000 000+ (1350 000-1 200 000)aH!08 = 16283 921.70P= $32154 565.348.32 Cul sera el valor de los bonos seriados del problema 8.31 el 1 de septiembre del 2001?En la fecha dada, la primera subemisin ya se habra vencido. En consecuencia,P(2) = 10 000000+ (900000-800 000)^3! 08 = 10257709.70P(3) =15 000 000 + (l 350 000-1 200 000)agi08 = 15 861995.83P= $26119 705.538.33 La extensin de la frmula de Makeham (problema 8.8) a toda una emisin seriada, redimible a la par, es ()^dondeP = precio de compra de toda la emisinF(*'(l + 0~'1 = valor presente de la tima amortizacinFi ' = valor nominal de la fc-sima subemisinVolver a hacer el problema S.31 con esta frmula.Los datos son r= 0.09, i = 0.08, F(1) = 5 000 000, r, = 5, P-> = 10 000 000, .', = 10,Entonces ^F1*' = 30 000 000, = 15 000 000, /, = 15.Bonos 165 >

166+? 000 000450 000 \450 0000t5Sep. 19941 Sep. 19951 Sep. 1999+ 10 000 000i900 000 i900 000900 000 1i 0i510Sep. 19941 Sep. 19951 Sep. 19991 Sep. 2004+ 15 000 0001 350 0001 350 0001 350 000 |1 350 000 |0!50i 151 Sep. 19941 Sep. 19951 Sep. 19991 Sep. 20041 Sep. 2009Figura 8-71II F(((l + i)"'* = 5 000 000(1.08)~5 +10 000 000(1.08)~10 +15 000 000(1,08)"15 = $12 763 476k ~y P = 12 763 476 + ^-(30 000 000 -12 763 476) = $32 154 5650.08i.34 Un bono corporativo de $ 1 000 que paga inters de j, = 9%, es rescatable a la par en 20 aos. El inversionista A comprael bono, para obtener j2 = 8.5%, despega los cupones del bono y vende el bono restante al inversionista B, que deseaobtener una tasa de rendimiento de; 12 = 9%. Calcular a) el precio que paga el inversionista B por el bono desprendido,b) la tasa de rendimiento jn realizada por el inversionista A.a) El inversionista B pagar el valor descontado de $1 000 pagaderos en 20 aos a j 12 = 9%, o sea = 0.0075 por mesdurante 240 meses.PB - 1 000(1.0075)-240 = S166.41b) Primero se calcula el precio que el inversionista A pag por el bono. Con F - C - 1 000, r = 0.045, = 0.0425 yn = 40,PA =1000+ (45-42.50)^.^5 =$1047.69Como utilidad de su inversin de $1 047.69, el inversionista A se queda con 40 cupones, que valen $45 cada unodurante 20 aos ms $166.41 que el inversionista B le paga de inmediato. Se desea calcular una tasa semestral ital que1 047.69 = 166.41 + 45a35,/ es decir a^ = 19.5840Los datos se ordenan en una tabla de interpolacin, y se obtiene:.20881.391219.7928I 19.584018.40168%9%x _ .20881%~ 1.3919x = .15%72-8.15%TSS Captulo 8

1678.3S Clcala el precio que pagana u> inversionista C en el problema 8.34, si el inversionista A le vende los cupones con un/; .:.._. .:: ideado iejp = 7.5'7o.rsionista C pagar el valor descontado de 40 cupones semestrales que valen $45 cada uno, al Jp - 7.5%, o12Pc =450^,. =$916.55Un :ono de anualidad ofrece pagar $50 000 de principal, con intereses d&j-, = 12% en exhibiciones iguales, al final de:iza semestre durante 10 aos. Cunto ofrecer un inversionista por este bono si desea obtener j2 = 13%?Primero se calculan los pagos semestrales R, de una anualidad simple ordinaria:A = = $4 359.23a20j.UEl precio P que pagar el inversionista es igual al valor presente a j-, = 13%, de los pagos restantes (en este caso, detodos los pagos):P = 4 359.23a55| 065 = $48 032.218.37 Para el bono de anualidad del problema 8.36 calcular el precio de compra con 5 aos restantes del bono, si el rendi-miento que desea el posible inversionista es j355 = 10%.Se calcula la tasa semestral i tal que(1 + 0 = 0 1 ^ H365 osea = 0.051263897Entonces = 4359.23a-r5| =$33 455.17