TESIS

METODE UPWIND DIFFERENCING UNTUK MODEL

PERUBAHAN TEMPERATUR PADA ALAT PENDINGIN UDARA

DARI PEMBANGKIT TENAGA DIESEL

THE UPWIND DIFFERENCING METHOD FOR TEMPERATURE

EXCHANGE AT CHARGER AIR COOLER MODEL FROM DIESEL

POWER PLANT

Endang Mawarsih

09/292665/PPA/03124

PROGRAM STUDI S2 MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS GADJAH MADA

YOGYAKARTA

2012

ii

iii

PERNYATAAN

Dengan ini saya menyatakan bahwa di dalam tesis ini tidak terdapat karya

yang pernah diajukan untuk memperoleh gelar kesarjanaan di suatu perguruan

tinggi dan sepanjang pengetahuan saya tidak terdapat karya atau pendapat yang

pernah ditulis atau diterbitkan oleh orang lain kecuali yang secara tertulis di dalam

naskah ini dan disebutkan dalam daftar pustaka.

Yogyakarta, November 2012

Penulis

Endang Mawarsih

iv

PRAKATA

Puji Syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT, atas segala limpahan

KaruniaNya sehingga penulis senantiasa diberikan petunjuk serta kemudahan dalam

penyusunan tesis yang berjudul Metode Upwind Differencing Untuk Model

Perubahan Temperatur Pada Alat Pendingin Udara Dari Pembangkit Tenaga

Diesel .

Penulisan tesis ini disusun sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar

Master of Science Matematika, serta wujud nyata dari disiplin ilmu yang telah

penulis dapatkan selama mengikuti perkuliahan di Program Studi S2 Matematika,

Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,

Universitas Gadjah Mada.

Dalam penyusunan tugas akhir ini, penulis menyadari sepenuhnya banyak

menerima bimbingan, bantuan, dukungan, motivasi, dan doa dari berbagai pihak.

Oleh karena itu, penulis mengucapkan terimakasih kepada:

1. Bapak Drs. Pekik Nurwantoro, M.S, Ph.D, selaku Dekan Fakultas Matematika

dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Gajah Mada.

2. Ibu Dr. Lina Aryati, MS, selaku Dosen Pembimbing dan Ketua Jurusan

Matematika UGM yang telah meluangkan waktu membimbing penulis dengan

sabar dan arif bijaksana.

3. Bapak Prof. Dr.rer.nat. Widodo, MS selaku Ketua Pengelola Program Pasca

Sarjana Jurusan Matematika FMIPA UGM yang dengan tulus memberi

dukungan serta motifasi kepada penulis. Penulis mengucapkan terimakasih

yang sebesar-besarnya atas arahan, petunjuk untuk kesempurnaan tulisan ini.

4. Ibu Prof. Dr. Sri Wahyuni, MS selaku dosen FMIPA UGM yang telah memberi

dukungan moril sehingga penulis berkesempatan mengikuti program pasca

sarjana di FMIPA UGM.

5. Seluruh staf dosen Jurusan Matematika, FMIPA UGM yang telah memberikan

bekal ilmu yang bermanfaat bagi penulis.

6. Semua Staf dan Karyawan pada Jurusan FMIPA UGM, khususnya pada

Program S-2 Matematika yang telah banyak memberikan pelayanan dan

bantuan kepada Penulis.

v

7. Bapak Ir. E. Koenjtoro, M.Sc,MM, selaku General Manager PT. Elektrindo

Perkasa Utama Jakarta Unit Banjarmasin, yang telah memberikan ijin untuk

melaksanakan penelitian pada penulis dan selaku konsultan teknik yang telah

meluangkan waktu membimbing serta mengarahkan penulis dengan ketulusan

dan arif bijaksana.

8. Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi yang telah memberikan bantuan

beasiswa BPPS tahun 2009 kepada Penulis.

9. Seluruh keluarga besar yang penulis sayangi dengan sepenuh hati yang tulus,

yang senantiasa memberikan dorongan kekuatan lahir maupun batin serta doa

dengan sabar dan ketulusannya.

10. Semua pihak yang telah membantu dalam penulisan tesis ini yang tidak dapat

disebutkan satu persatu.

Penulis menyadari sepenuhnya bahwa dalam penyusunan tesis masih jauh

dari kesempurnaan. Oleh karena itu, saran dan kritik penulis harapkan demi

kesempurnaan tulisan penulis ini. Penulis berharap semoga apa yang penulis

sampaikan dalam tesis ini dapat bermanfaat bagi pembaca.

Yogyakarta, November 2012

Penulis

vi

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL .................................................................................................. i

LEMBAR PENGESAHAN ...................................................................................... ii

HALAMAN PERNYATAAN .................................................................................. iii

PRAKATA ................................................................................................................ iv

DAFTAR ISI ............................................................................................................. vi

DAFTAR SIMBOL ................................................................................................ viii

DAFTAR GAMBAR ............................................................................................... ix

INTISARI ................................................................................................................. x

ABSTRACT .............................................................................................................. xi

BAB I. PENDAHULUAN ...................................................................................... 1

1.1 Latar Belakang ................................................................................... 1 1.2 Rumusan Masalah ............................................................................... 2 1.3 Tujuan Penelitian ............................................................................... 3 1.4 Manfaat Penelitian ............................................................................... 3 1.5 Tinjauan Pustaka ................................................................................ 3 1.6 Metode Penelitian ............................................................................... 4 1.7 Sistematika Penulisan ......................................................................... 7

BAB II. LANDASAN TEORI ................................................................................. 8

2.1. Diferensial Numerik ........................................................................... 8 2.1.1. Bentuk Umum Syarat Batas ..................................................... 8

2.1.2. Rumus Beda Hingga .................................................................. 9

2.1.2.1. Menyusun Persamaan (Organizing the Equation) ..... 13

2.1.3. Persamaan Adveksi/Konveksi Metode

Upwind Differencing ............................................................... 14

2.1.4. Analisis Stabilitas Metode Upwind Differencing ................... 17

2.2. Mesin Pembangkit Listrik Tenaga Diesel ......................................... 25 2.2.1. Komponen Utama Dan Prinsip Kerja PLTD ........................... 25

2.2.2. Dasar Penggerak Mula ............................................................ 27

2.2.3. Pengertian Motor Diesel .......................................................... 27

2.2.4. Termodinamika Dasar ............................................................. 27

2.2.5. Sistem Termodinamika dan Volume Atur ............................. 28

2.2.6. Kesetimbangan Termodinamik ............................................... 29

2.2.7. Transfer Energi Dalam Bentuk Panas ..................................... 30

2.2.8. Analisa Hukum Termodinamika Pertama Pada Aliran

Fluida Stasioner ....................................................................... 30

2.2.9. Perpindahan Kalor .................................................................. 31

2.2.10. Turbocharger Dan Pendingin Udara ..................................... 42

2.2.10.1. Turbocharger ....................................................... 42

2.2.10.2. Pendingin Udara ................................................... 44

2.2.10.3. Sistem Pendinginan Pendingin Air (Water-

cooled Cooling System) ........................................ 47

2.2.10.4. Sistem Pendinginan Pendingin Udara (Air-

cooled Cooling System) ........................................ 50

vii

BAB III. ANALISA DAN PEMECAHAN MASALAH METODE UPWIND

DIFFERENCING UNTUK MODEL PERUBAHAN TEMPERATUR

PADA ALAT PENDINGIN UDARA DARI PEMBANGKIT TENAGA

DIESEL .................................................................................................... 53

3.1. Deskripsi Masalah .............................................................................. 53

3.2. Data Teknik ........................................................................................ 54

3.3. Model Persamaan Adveksi/Konveksi Pada Pemodelan Alat

Pendingin Udara Dari Pembangkit Tenaga Diesel ............................ 56

3.3.1. Tujuan ...................................................................................... 56

3.3.2. Persoalan ................................................................................. 56

3.3.3. Prinsip Kekekalan Energi (Principle Of Energy

Conservation) ........................................................................... 57

3.3.4. Hukum Dasar Termodinamika (Basic law of

thermodynamics) ...................................................................... 60

3.3.5. Pemodelan Pada Water Cooler (pendingin air) ....................... 64

3.3.6. Pemodelan pada Air Cooler (pendingin udara) ....................... 65

3.3.7. Pemecahan Model Persamaan Adveksi/Konveksi Pada Alat

Pendingin Udara ....................................................................... 66

3.3.8. Contoh Penyelesaian Masalah Dengan Iterasi ......................... 76

BAB IV. PENUTUP ............................................................................................... 84

4.1. Kesimpulan ......................................................................................... 84 4.2. Saran ................................................................................................... 85

LAMPIRAN SIMULASI PROGRAM MATLAB

DAFTAR PUSTAKA

RINGKASAN TESIS

viii

DAFTAR SIMBOL

= Nilai Eigen

r = Amplitudo

k = Bilangan Gelombang

A = Luas Permukaan

C = Kalor Spesifik Bahan (Kalor Jenis)

H = Koefisien Perpindahan Kalor Konveksi (Convection Heat Transfer

Coefficients)

= Massa Densitas (Kerapatan)

V = Laju Kecepatan Aliran

W = Temperatur Aliran Air

G = Temperatur Aliran Udara

q = Fluks dari Aliran

Q = Besar Panas Pada Fluida

m = Massa

ix

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Komponen Komponen Utama dan Prinsip Kerja PLTD ........... 26

Gambar 2.1.a. Penampang Volume Atur .............................................................. 31

Gambar 2.2 Bagan Yang Menunjukkan Arah Aliran Kalor ............................. 32

Gambar 2.3 Volume unsuran untuk analisis konduksi kalor ............................ 33

Gambar 2.4 Konduktivitas thermal beberapa gas ............................................. 36

Gambar 2.5 Konduktivitas thermal beberapa zat cair ....................................... 37

Gambar 2.6 Konduktivitas thermal beberapa zat padat .................................... 38

Gambar 2.7 Konduktivitas thermal A ............................................................... 39

Gambar 2.8 Perpindahan kalor konveksi dari suatu plat .................................. 40

Gambar 2.9 Sistem alat pendingin udara .......................................................... 42

Gambar 2.10 Turbocharger .................................................................................. 43

Gambar 2.11 Sistem udara Charger mesin V dengan 2 alternatif letak

pipa kuras ...................................................................................... 44

Gambar 2.12 Rumah pendingin udara ................................................................ 45

Gambar 2.13 Rakitan pendingin udara ............................................................... 46

Gambar 2.14 Sistem pendinginan sirkulasi dengan pendinginan ulang

dari air pada suatu menara pendingin ........................................... 52

Gambar 2.15 Bak pengendap untuk air mentah .................................................. 52

Gambar 3.1 Visual charger air cooler ............................................................... 56

Gambar 3.2 Aliran fluida pada charger air cooler ............................................ 58

Gambar 3.3 Penampang melintang charger air cooler ...................................... 58

Gambar 3.4 Penampang pendekatan tak terbatas dari charger air cooler ......... 62

x

INTISARI

METODE UPWIND DIFFERENCING UNTUK MODEL

PERUBAHAN TEMPERATUR PADA ALAT PENDINGIN

UDARA DARI PEMBANGKIT TENAGA DIESEL

Oleh

Endang Mawarsih

09/292665/PPA/03124

Persamaan diferensial (PD) Adveksi/Konveksi mempunyai aplikasi yang

sangat luas pada bidang teknik rekayasa. Salah satunya untuk menganalisa model

perubahan temperatur pada alat pendingin udara dari pembangkit tenaga diesel

yang penyelesaiannya menggunakan metode Upwind Differencing dianalisa dengan

iterasi numerik beda hingga yang menguji tercapainya stabilitas metode dan

menjamin iterasi dapat konvergen ke suatu nilai konstan tertentu yang disyaratkan

untuk mempercepat konvergensi dengan memanfaat nilai-nilai pada syarat batas

dirichlet sebagai harga awal iterasi. Diketahui dengan terdapatnya sirip berbahan

aluminium di dalam alat pendingin udara (Charger air cooler) berperan

mendinginkan udara bersama-sama secara natural alami sebesar kisaran 70% dari

temperatur hasil iterasi yang disebabkan adanya aliran udara berputar turbulen

(turbulent flow) dari sirip dan udara akibat gaya aerodinamika, sehingga temperatur

udara menjadi konstan kecil dan mencapai konvergen.

xi

ABSTRACT

The Upwind Differencing Method for Temperature Exchange at

Charger Air Cooler Model from Diesel Power Plant

By

Endang Mawarsih

09/292665/PPA/03124

The advection/convection equation had more application in engineering

technical sector one of them is for analyzing the temperature exchange at charger

air cooler model from diesel power plant. In this case the upwind differencing

method was used to solve the numerical finite difference that was used to examine

the stabilities methods and the certainly that iteration can be convergenced to fix

constant value condition to speed up convergence by using values of dirichlet

boundary condition as initial value from iteration. The fin with aluminium material

at charger air cooler was for cooling air from iteration on 70% as natural. The

turbulent flow was leaded from force of aerodymics in the fin and air, as a result the

air temperature reached the constant convergence.

1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang

Pengembangan dari teori matematika dalam bidang teknik, akhir-akhir ini sangat

pesat. Banyak sekali fungsi-fungsi untuk pemecahan masalah keteknikan yang

merupakan pengembangan dari teori matematika. Fungsi tersebut merupakan solusi

dari suatu persamaan differensial. Dalam banyak hal pada bidang terapan teknik sering

ditemukan permasalahan yang melibatkan persamaan differensial. Secara garis besar

persamaan differensial biasa disingkat PD adalah persamaan yang memuat turunan-

turunan dari suatu fungsi. Fungsi tersebut biasa dilambangkan dengan y(x), dengan x

adalah variabel bebas dan y variabel bergantung.

Persamaan differensial adveksi/konveksi mempunyai aplikasi yang luas pada

bidang rekayasa. Persamaan differensial ini dapat dijumpai pada masalah dinamika

fluida, rambatan (konduksi) panas, perpindahan kalor/panas, perubahan temperatur

(heat exchanger) dan lain-lain.

Penerapan prinsip-prinsip perubahan temperatur untuk merancang alat-alat guna

mencapai suatu tujuan teknik sangatlah penting, karena dalam menerapkan prinsip ke

dalam rancangan orang bekerja ke arah pencapaian tujuan untuk mengembangkan

barang hasil yang memberikan keefektifan/berdaya guna. Setiap penerapan tertentu

akan menentukan kaidah yang harus dipatuhi untuk mendapatkan rancangan yang

terbaik. Oleh sebab itu, analisis tentang faktor-faktor ukuran, bahan yang digunakan,

suhu di sekitar proses kerja, semuanya menjadi pertimbangan dalam praktek.

Umumnya persamaan differensial yang dihadapi pada bidang aplikasi tidak selalu

mudah diselesaikan secara analitis. Demikian halnya dengan persamaan differensial

yang sering diterapkan dalam bidang teknik rekayasa. Salah satunya adalah

menganalisa perubahan temperatur yang terjadi pada suatu alat pendingin dari

pembangkit tenaga diesel. Dalam hal ini merupakan proses perubahan temperatur ke

lingkungan agar alat pendingin bekerja optimal, namun demikian kesulitan yang terjadi

bergantung pada syarat batas yang diberikan. Karena kendala utama ini, maka

penyelesaian menggunakan metode numerik menjadi alternatif penting.

2

Persamaan differensial adveksi/konveksi dalam penggunaannya dapat

diselesaikan dengan metode upwind differencing yang dalam analisisnya menggunakan

metode numerik yaitu metode beda hingga (Finite Difference Methods). Pendekatan

persamaan differensial adveksi/konveksi menggunakan metode upwind differencing

didasari metode beda hingga, umumnya menghasilkan sistem persamaan linear yang

terstruktur besar tetapi mempunyai bentuk teratur dan elemennya kebanyakan nol.

Penyelesaian selanjutnya sering dipilih metode iterasi. Hal-hal yang akan dikaji dalam

tulisan ini antara lain:

- Bagaimana menyelesaikan persamaan differensial adveksi/konveksi dengan

menggunakan metode beda hingga upwind (Upwind Finite Difference

Methods) dan iterasi.

- Pembuktian stabilitas metode, serta hal yang menjamin metode iterasi dapat

konvergen.

- Strategi untuk meningkatkan akurasi numerik dan mempercepat konvergensi

dengan memanfaatkan nilai-nilai pada syarat batas sebagai tebakan pada awal

iterasi. Keberhasilan iterasi diukur berdasar 3 kriteria, yaitu konvergensi

dengan mencapai error / perturbasi mendekati nol dan hal ini dibuktikan

dengan kriteria stabilitas yang merupakan kondisi perlu dan cukup serta kriteria

konsistensi yang merupakan kondisi ideal jika metode beda hingga sesuai

dengan solusi model persamaan Adveksi/konveksi

Kurangnya pasokan listrik di Kalimantan selatan sedikit teratasi sehubungan

dengan mulai beroperasi pada April 2010 Pembangkit Listrik Tenaga Diesel (PLTD),

Gardu Induk Seberang Barito yang dibangun PT. Elektrindo Perkasa Utama (EPU)

Jakarta Unit Banjarmasin. PLTD yang berada di desa Tinggiran Baru, Kecamatan

Tamban, Kabupaten Barito Kuala, mempunyai 4 unit mesin pembangkit dengan

masing-masing unit mempunyai daya 10 mega watt, sehingga dengan pasokan 40 MW

diharapkan membantu PLN wilayah Kalimantan Selatan dan Tengah. PLTD dibangun

di atas lahan seluas 6 hektar sementara mesin yang digunakan dengan merk MAN dari

Jerman.

1.2. Rumusan Masalah

Dalam penelitian perubahan temperatur pada alat pendingin dari pembangkit

tenaga diesel ini, domain persamaan diferensial adveksi/konveksi adalah segiempat

3

yang merupakan ruang atur (control volumes). Dalam hal ini perpindahan kalor antara

air dan udara yang berbeda arah. Bahan yang digunakan untuk konstruksi ruang atur

alat pendingin udara (charger air cooler) dari pembangkit tenaga diesel yang

digunakan besi tuang (baja steel) sirip di dalam pendingin air (water cooler) berbahan

aluminium, sedangkan katup masuk dan keluar aliran air dan udara berbahan kuningan.

Air dan udara yang terdapat pada proses perubahan temperatur di dalam alat

pendingin (charger air cooler) bersifat homogen. Di luar alat pendingin terdapat pipa

sepanjang 2 meter yang terhubung dengan turbo charger yang didesign khusus agar

dapat mendinginkan udara secara cepat sebelum proses perpindahan panas berlangsung

pada charger air cooler yang kemudian dialirkan ke dalam charger air cooler. Di dalam

alat pendingin udara terdapat sirip yang mampu mendinginkan secara natural/alami

disebabkan oleh adanya gaya aerodinamika yaitu merupakan benturan sirip dengan

udara menimbulkan aliran berputar (turbulent flow) berakibat mendinginkan udara dan

air secara bersama-sama.

1.3. Tujuan Penelitian

Penelitian ini bertujuan mendapatkan strategi penyelesaian persamaan diferensial

Adveksi/konveksi dengan metode upwind beda hingga (Upwind differencing methods)

yang diterapkan untuk perubahan temperatur pada alat pendingin dari pembangkit

tenaga diesel agar dihasilkan akurasi numerik yang baik dan tepat.

1.4. Manfaat Penelitian

Berdasarkan tujuan penelitian di atas maka manfaat yang dapat diambil untuk

mendapatkan hasil penelitian yang diharapkan dapat memberikan sumbangan

penulisan untuk menyelesaikan masalah pada kasus-kasus yang berkaitan dengan

persamaan differensial Adveksi/konveksi di dalam suatu pembangkit tenaga diesel

(Diesel Power Plant) dan pembangkit tenaga lainnya serta yang termasuk bidang

rekayasa.

1.5. Tinjauan Pustaka

Brian Bradle (2006) mengemukakan Persamaan Adveksi/konveksi yang

diselesaikan dengan metode beda hingga upwind melalui metode iterasi numerik untuk

mendapatkan konvergensi dan mengemukakan cara pembuktian stabilitas metode dan

bentuk umum syarat batas, sedangkan Humi Mayer (1991) mengemukakan cara

4

mendapatkan pemodelan persamaan Adveksi/konveksi dan metode upwind dari

permasalahan yang ada.

Skema metode beda hingga dan bentuk syarat batas serta interpolasi

dikemukakan oleh Atkinson Kendall (1993) dan Kreysizig Erwin (1993).

Ansmimanda W. (1977) mengemukakan tentang energi mekanik dan kekekalan

energi dalam termodinamika dikemukakan oleh Harijono (1985) dan Rahardjo

Tirtoatmodjo (2000).

Perpindahan panas dikemukakan oleh Holman JP (1991), sedangkan sistem alat

pendingin udara dan turbocharger dirujuk dari Panduan Pembangkit Tenaga Diesel

MAN B & W (1991).

1.6. Metode Penelitian

Tempat atau objek yang diteliti oleh penulis untuk tesis metode upwind

differencing untuk perubahan temperatur pada alat pendingin udara (charger air

cooler) dari pembangkit tenaga diesel adalah pembangkit listrik tenaga diesel MFO

berdaya 40 MW yang berlokasi di PT. ELEKTRINDO PERKASA UTAMA, UNIT

BANJARMASIN, Tragi Banjarmasin, Gardu Induk Sebrang Barito, Jl. Desa Tinggiran

Baru, Kecamatan Tamban Barito Kuala, Kalimantan Selatan.

Data teknik dari pembangkit listrik tenaga diesel:

- Tipe mesin : MAN B&W 40/45

- No Seri : 1085 042/043

- Sistem charging : sistem tekanan konstan

- Service Temperature :

Cooling water keluar cylinder 85oC

Charger air 45 55oC

- Uji Tekanan

Charger air cooler : 4 bar

Water cooler : 4 bar

- Service tekanan

Charger air cooler : 3 bar

Water cooler : 3 bar

- Berat charger air cooler : 785 kg

- Panjang : 4 m

5

- Lebar : 2 m

- Tinggi : 2 m

Data yang dibutuhkan untuk mendukung judul tesis ini antara lain:

- Data temperatur air masuk pada pendingin air atau row in dari RO water system

cooler. (Wi)

- Data temperatur air keluar pada pendingin air atau sylinder cooling water. (W0)

- Data temperatur udara masuk pada pendingin udara atau temperatur

turbocharger after turbin. (Gi)

- Data temperatur udara keluar pada pendingin udara atau temperatur charger air.

(G0)

- Data tekanan pada pendingin air atau cylinder cooling water. (P)

- Data kecepatan air di dalam pendingin air. (Vw)

- Data tekanan udara masuk atau start air pressure. (P1)

- Data tekanan udara pendingin udara atau charger air pressure. (P2)

- Data kecepatan udara dalam pendingin udara atau charger air cooler. (Vg)

Data yang digunakan dari data harian alat pendingin udara (charger air cooler)

dengan berat 705 kg berukuran panjang 4m, lebar 2m, tinggi 2m pada Pembangkit

Listrik Tenaga Diesel (PLTD) Sebrang Barito, PT. EPU Unit Banjarmasin Kalimantan

Selatan berdaya 40 MW. Data diperoleh selama 5 hari dalam periode setiap jam dari

11 unit mesin yang operasional dari jumlah 4 unit mesin dan data diambil dari tanggal

3 s/d 7 Oktober 2010. Pada PLTD Sebrang Barito menggunakan bahan bakar

MFO(Marine Fuel Oil) dan untuk pendinginan alat pendingin udara digunakan sistem

pendinginan dengan sarana air mentah/tawar (pendinginan pertukaran panas) tipe

sirkulasi dengan air didinginkan kembali pada menara pendingin yang dilengkapi kipas

dan bak penampung air tawar (welt-bulb). Hal ini dengan pertimbangan bahwa

mengingat kebutuhan PLTD adalah bahan bakar, pelumas dan air. Air dimaksud

adalah air yang teratur dan kontinu tidak terputus-putus. Karena PLTD Sebrang Barito

berlokasi di lahan dekat Sungai Barito, maka dapat dipastikan kebutuhan air dipenuhi

secara kontinu untuk pendinginan pada alat pendingin udara.

Selanjutnya untuk kepentingan agar mendapatkan tipe air yang ideal memenuhi

syarat yaitu air yang tidak mengkorosi permukaan pendingin dan tidak meninggalkan

deposit yang akan merusak kinerja pertukaran panas, maka terlebih dahulu air tawar

dari sungai Barito diadakan pengolahan (water treatment) sebelum masuk bak

6

penampungan (welt-bulb) dengan memasang alat distilasi (penyuling) yang bertujuan

mengolah air sungai Barito yang sering kotor setelah hujan lebat, menjadi air tawar

yang distandarkan dengan ph tertentu disesuaikan dengan yang diinginkan yaitu antara

ph 7-8 dan debit diperthankan konstan.

Penulis menggunakan bentuk penelitian diskriptif, karena penelitian ini

dilakukan berdasarkan data yang sudah tersedia. Sehingga penulis hanya melakukan

pengolahan dan analisa data dengan metode iterasi numerik untuk memprediksi udara

keluar dari alat pendingin udara (charger air cooler) berhasil mencapai konvergen.

Dalam menganalisa data, langkah yang dilakukan adalah

1. Menentukan rata-rata perhari dari pengamatan tiap periode satu jam dari masing-

masing Temperatur air masuk dan keluar, Temperatur udara masuk dan keluar,

Tekanan air pada pendingin air, tekanan udara masuk, tekanan udara di dalam

pendingin udara. Kemudian dari hasil masing-masing tersebut ditentukan rata-rata

selama lima hari pengamatan, sehingga memperoleh satu nilai tertentu sebagai data,

selanjutnya menghitung kecepatan air dan udara.

2. Pembuatan model Persamaan Adveksi / konveksi dari air dan udara yang merupakan

model perpindahan panas dua fluida berbeda arah (air-water counter current heat

exchanger) kemudian diselesaikan dengan metode beda hingga upwind mundur

(backward) untuk air dan maju (forward) untuk udara dengan batas awal air masuk

dan udara masuk. Jumlah iterasi ditentukan oleh perubahan waktu yang dipilih nilai-

nilai syarat batas sebagai tebakan awal iterasi diharapkan akan meningkatkan akurasi

numerik dan mempercepat konvergensi melalui iterasi numerik untuk mendapatkan

konvergensi dari perubahan Temperatur pada alat pendingin udara tersebut.

3. Memastikan bahwa stabilitas metode dipenuhi dengan membuktikan syarat perlu

dan syarat cukup kestabilan yaitu untuk membuktikan syarat perlu dengan metode

Corant Friendrichs Lewy (CFL) dan syarat cukup dengan metode stabilitas Von

Neumann. Pada iterasi keberhasilan diukur berdasar kriteria konvergensi dengan

mencapai penyimpangan yang mendekati nol yang dibuktikan dengan kriteria stabilitas

adalah kondisi perlu dan cukup agar diperoleh solusi konvergen dan konsistensi yang

merupakan kondisi ideal yaitu metode beda hingga pada solusi hampiran sesuai dengan

solusi model persamaan Adveksi/konveksi .

4. Hasil iterasi numerik akan menunjukkan nilai konvergensi yang sesuai dan

dipertahankan konstan.

7

Kemudian dievaluasi proses perhitungan yang terjadi untuk dianalisa dan diambil

kesimpulan perihal jaminan kecocokan model pada kasusnya dan ketepatan

penggunaan metode untuk mencapai konvergensi serta hal lain yang muncul diluar

perkiraan awal.

1.7. Sistematika Penulisan

Untuk memperoleh gambaran jelas dari tesis ini secara garis besar akan disusun

sistem penulisan sebagai berikut:

BAB I : pendahuluan berisi tentang latar belakang, rumusan masalah, tujuan

penelitian, manfaat penelitian, metode penelitian, sistematika penulisan.

BAB II : landasan teori yang memuat diferensi numerik secara rinci, syarat batas,

rumus beda hingga, persamaan adveksi/konveksi metode upwind

differencing, analisis stabilitas metode upwind differencing, mesin

pembangkit listrik tenaga diesel, prinsip kerja PLTD, dasar penggerak

mula, termodinamika dasar, perpindahan kalor, turbocharger dan

pendingin udara.

BAB III : analisa dan pembahasan model upwind differencing untuk perubahan pada

alat pendingin dari pembangkit tenaga diesel, diskripsi masalah,

pemodelan masalah, perhitungan dan iterasi, program dan analisa hasil.

BAB IV : kesimpulan dan saran.

LAMPIRAN

DAFTAR PUSTAKA

RINGKASAN

8

d

c

b a

BAB II

LANDASAN TEORI

2.1. Diferensi Numerik

2.1.1. Bentuk Umum Syarat Batas

Syarat batas adalah syarat yang diberikan pada batas domain.

Misal fungsi u adalah fungsi yang tergantung variabel bebas x dan y yaitu u(x,y), maka

bentuk umum syarat batas adalah:

,

dengan n adalah vektor normal satuan yaitu vektor tegak lurus pada kurva batas.

P dan Q adalah bilangan konstan.

Pada domain empat persegi panjang dengan

.

y

Tiga tipe syarat batas yang diberlakukan pada domain empat persegi panjang :

1. Syarat Batas Dirichlet

Syarat batas yang memberikan nilai variabel tak bebas pada batas-batas domain.

Misalkan , maka

u(x,y) = r(x,y) , pada

.

2. Syarat Batas Neumann

Syarat batas yang memberikan nilai pada turunan dari variabel tak bebasnya.

Jika nilai yang diberikan adalah turunan u ke x yaitu u/x dan u ke y yaitu u/y.

maka

pada

dengan n adalah vektor normal ke arah luar (Outword normal direction).

R

9

Ilustrasi gambar batas-batas domain,

3. Syarat Batas Robin

Syarat batas yang merupakan syarat batas campuran (mixed condition) Dirichlet dan

Neumann, misalkan

2.1.2. Rumus Beda Hingga (Finite Difference)

Diberikan fungsi f sebarang, maka turunan pertama pada x=x0 ditunjukkan

dengan f (x0).

Interpolasi linier ialah Interpolasi yang menggunakan garis lurus melalui (x0,

f(x0)) dan (x1, f(x1)).

Persamaan polinomial P1(x) = f(x) + (x-x0) f[x0,x1] (2.1.1)

dengan beda terbagi pertama (first divided difference) f[x0,x1] diberikan oleh :

P1(x) = f[x0,x1] =

(2.1.2)

P0(x0) = f(x0)

P1(x1) = f(x0) + (x1-x0)

.

R

f(x) (x1,f(x1))

(x0,f(x0)) P1(x)

X0 X X1