30-2ªProva
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2a
prova de EM707 Controle de Sistemas Mecnicos
Nome: ___________________________________________________RA: ___________
1) a) (valor 1.0) Para o sistema da figura abaixo considerando K(s) um controlador tipo PI, com
e , determine o erro estacionrio para uma resposta parbola unitria, a
percentagem de sobressinal, o tempo de pico, o tempo de subida e o tempo de estabilizao
a 2%.
5.0=IK 4=pK
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1) b) (valor 1.0) Obtenha a funo de transferncia da planta atravs do diagrama de bodeabaixo.
0
10
20
30
40
Magnitude(dB)
10-1
100
101
102
103
104
105
-90
-45
0
45
90
Phase(deg)
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
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2) a) (valor 1.0) Um sistema de suspenso ativa controlado por um sensor que enxerga ascondies da estrada antecipadamente conforme o diagrama abaixo. Determinar a relaoentre os ganhos K1 e K2 de modo que o deslocamento Y(s) do veculo seja insensvel aodistrbio D(s) (deflexo do veculo nula).
1
1
s+1
1
s+1
1
s+1
2
1
)(sR )(sY)(sG2K
1K
)(sD
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2) b) (valor 1.0) Considere o servomecanismo de controle de posio com realimentao
potenciomtrica unitria negativa, com o motor CC controlado por armadura, com a foracontra eletromotriz proporcional a velocidade atravs da constante Ke. O torque proporcional a corrente de armadura atravs da constante Kt. O torque T submetido a umtorque de distrbio D(s). Desenhe o diagrama de blocos mostrando a referncia, o distrbio, asada, as funes de transferncia e os ramos de realimentao.
eV 1r
2r
2
1
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3) a) (valor 1.0) Determine a margem de ganho e margem de fase (apresente a funo detransferncia usada) para o diagrama de blocos da figura abaixo.
b) (valor 1.0) Determinar a sada de regime atravs do respectivo diagrama de Bode se aentrada do sistema for r(t)=50sen(20t) (apresente a funo de transferncia usada).
1
1
s+1
1
s+1
1
s+1
1
)62(
12
++ sss)1( +s
1
1
+s
)(sR )(sY
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4) a) (valor 1.0) Dados os plos e zeros de uma planta e seu grfico de Nyquist, determinar aestabilidade do sistema de malha fechada com uma realimentao de ganho 100 atravs docritrio de Nyquist. No diagrama de plos e zeros: x = plos, o = zeros
-10 -5 0 5 10-10
-5
0
5
10
Pole-Zero Map
Real Axis
ImaginaryAxis
-0.1 -0.05 0 0.05 0.1
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
Nyquist Diagram
Real Axis
ImaginaryAxis
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4) b) (valor 1.0) O diagrama abaixo mostra um controle de um veculo espacial. Determinaranaliticamente o ganho K do controlador proporcional tal que a margem de fase seja de 50graus.
1
1
s+1
1
s+1
1
K 2
2
s
s +)(sR )(sY
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5) (valor 2.0) ) Considere o motor CC cujo modelo est abaixo. Determine um controlador develocidade PID pelo mtodo analtico resposta em freqncia, para o qual deseja-se umpercentual mximo de sobressinal de 20% e um tempo de estabilizao mximo de 1 segundoe erro estacionrio a parbola de 0,5. Comente se os resultados obtidos satisfazem osrequisitos.
udt
dy
dt
yd
20052
2
=+
-
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Principais equaes teis:
)100
(ln
)100
ln(
22
PSS
PSS
+
=
n
eT
4=
Critrio de Nyquist
npz +=
PID analtico resposta em freqncia
1k p
k p m
m m
=
+ = + f
cos
sin
p k k
icg d k k
cg
K m
KK m
=
=
