1

Opener:Decide if each operation is reversible. If it is, give the number used and explain how you reversed the operation. If it isn't reversible, give a counterexample to support your answer.

1. Mary found the sum of the digits in a number to be 6. What number was she using?

2. Robert squared a number and got 81. What was his number?

3. Jeffrey square rooted a number and got 3. What was his number?

2

Partner Practice:  Complete the problems below with your partners.

1. Write each expression as a number trick. If the number trick is reversible, describe the operations that reverse it in the correct order.

a.  3(5m ‐ 12)

b. 15m ‐ 36

2. Hidecki says, "I take a number, multiply it by 12, and then subtract 9. My final result is ‐5." What is Hidecki's starting number? (List the steps to reverse this number trick and then apply the steps to the final number.)

3

4

Moving to Algebra:

What is an equation?

A mathematical sentence that states that two quantities are equal.

Equations are not necessarily true.... Are these equations true or false?

1.  2 + 5 = 7 ________

2.  3 + 8 = 10 ________

3.  x + y = y + x ________

4.  x = x + 1  ________

5.  x + 1 = 8  ________

When equation are sometimes true and sometimes false, the values of the variable which make the equation true are called the solutions of the equation.

Section 2.8 Solving Equations by Backtracking

5

More about Solutions: Example 1: Why is the value 3 a solution to the      equation x + 4 = 7?

Example 2: Is the number 7 a solution to the   equation 3x ‐ 28 = 46? Why or why not?

Example 3: Can you find a solution to the equation   3x ‐ 28 = 46 by backtracking? (Think of it as a   number trick.)

Example 4: Show that x = 1 and x = 8 are solutions to the equation x3 + 26x = 11x2 + 16.

Can you come up with two numbers that are not solutions?

Number Trick Steps Backtracking Steps

6

Use Backtracking: Solve the following equations by Backtracking!

1. 2x ‐ 7 = 110

2. 38 = 5n ‐ 1

3.

4.

5.  3(a ‐ 1) ‐ 5 = 34

7