28 Kmj Matematik Tambahan 2 Spm 2005 PDF September 22 2007-10-10 Pm 6 4 Meg

8/4/2019 28 Kmj Matematik Tambahan 2 Spm 2005 PDF September 22 2007-10-10 Pm 6 4 Meg

1/74

3475/2 MATEMATIK TAMBAHAN 2

BENTUKKERTASSOALAN

Kertas Matematik Tambahan 2 (3472/2) mengandungi 15 soalan yang dibahagikan kepada

tiga bahagian seperti berikut:

Bahagian A: Bahagian ini mengandungi 6 soalan sederhana panjang dari pakej terassukatan pelajaran. Calon dikehendaki menjawab semua soalan dalambahagian ini. Markah bagi satu soalan ialah antara 5 hingga 8 dan jumlahmarkah maksimum untuk bahagian ini ialah 40markah.

Bahagian B: Bahagian ini mengandungi 5 soalan panjang dari pakej teras sukatanpelajaran. Calon dikehendaki memilih 4 soalan dari bahagian ini. Markahbagi setiap soalan ialah 10 dan jumlah markah maksimum untuk bahagianini ialah 40 markah.

Bahagian C: Bahagian ini mengandungi 4 soalan panjang dari pakej aplikasi sukatanpelajaran. Calon dikehendaki menjawab mana-mana 2 soalan daribahagian ini. Markah bagi setiap soalan ialah 10 dan jumlah markahmaksimum yang boleh diperoleh calon untuk bahagian ini ialah 20 markah.

Markah penuh bagi keseluruhan kertas ini ialah 100. Masa yang diperuntukkan untukmenjawab kertas ini ialah 2 jam 30 minit.

PRESTASIKESELURUHAN

Pada keseluruhannya, prestasi calon lebih baik berbanding tahun lepas. Walaubagaimanapun prestasi ketara berbeza antara satu pusat dengan pusat yang lain. Bagi

sesetengah pusat, banyak calon yang berprestasi tinggi manakala prestasi calon di pusat-pusat lain masih berada pada tahap sederhana dan rendah.

Dari aspek kualiti penyampaian jawapan, calon dapat mempersembahkan jawapan denganlebih baik terutama dalam tajuk Persamaan Serentak dan Hukum Linear. Namun begitu,tajuk seperti Gerakan Pada Garis Lurus, Pengaturcaraan Linear dan TaburanKebarangkalian masih tidak menjadi pilihan yang popular dalam kalangan calon.

PRESTASI MENGIKUT KUMPULAN CALON

Calon Dalam Kumpulan Tinggi

Prestasi calon baik. Calon dapat mengemukakan jawapan dengan tepat mengikut kehendaksoalan. Kebanyakan calon berjaya menjawab 4 soalan atau lebih di Bahagian B dengan baik.Terdapat juga calon yang berupaya menjawab semua soalan daripada Bahagian C danmemperoleh markah penuh. Calon boleh mengemukakan jalan kerja yang lengkap, kemasserta sistematik. Calon jarang melakukan kecuaian dalam proses penyelesaian. Calon jugamemahami dan menguasai konsep dalam kebanyakan tajuk atau soalan yang dijawab.

Calon Dalam Kumpulan Sederhana

Prestasi calon memuaskan. Calon dapat menguasai soalan yang banyak menguji kemahiranasas tetapi bermasalah dengan soalan jenis aplikasi. Calon tidak dapat menjawab dengan

baik beberapa soalan seperti Kalkulus (Soalan 2 dan Soalan 8), Fungsi Trigonometri

MATEMATIK TAMBAHAN 2 Kupasan Mutu Jawapan SPM 2005695


2/74

(Soalan 5) dan Vektor (Soalan 6). Calon agak lemah dalam pengolahan algebra dan cuaidalam pengiraan.

Calon Dalam Kumpulan Rendah

Prestasi calon dalam kumpulan ini amat tidak memuaskan. Calon tidak memahamikehendak soalan. Banyak soalan dalam Bahagian A tidak dijawab dengan lengkap ataulangsung tidak dicuba. Kadang-kala terdapat penggunaan simbol, huruf dan jalan kerja yangtiada kaitan dengan soalan. Persembahan jawapan juga tidak teratur. Penguasaankemahiran asas calon terlalu lemah. Operasi +, -, x dan terutama yang melibatkanpecahan, pengembangan dan algebra mudah, tidak dapat diselesaikan. Ada kalanya rumusditulis salah walaupun rumus tersebut diberi dalam kertas soalan. Terdapat juga calon yangtidak faham maksud simbol-simbol yang terdapat pada rumus.

PRESTASI TERPERINCI

SOALAN 1

Kebanyakan calon dapat menjawab soalan ini dengan baik.

Kekuatan

Soalan ini menguji kemahiran calon menyelesaikan persamaan serentak. Calon dapatmenguasai kaedah menyelesaikan persamaan serentak yang melibatkan satu persamaanlinear dan satu persamaan tak linear. Calon boleh mengungkapkan satu anu dalam sebutananu yang satu lagi, iaitu menukar tajuk rumus dan seterusnya menghapuskan salah satuanu. Calon boleh menyelesaikan persamaan kuadratik dengan kaedah pemfaktoran dan ada juga yang menggunakan rumus. Calon seterusnya menggunakan nilai-nilai yang didapatidaripada penyelesaian persamaan itu untuk mendapatkan pasangan nilai anu yang kedua.

Contoh:

Menyatakanx

dalam sebutany

Nilai-nilaix

yang sepadan

Nilai-nilaiy

Menghapuskanx

Menyelesaikan

persamaan kuadratik

dengan pemfaktoran



3/74

Kelemahan

Sebilangan calon lemah dalam olahan algebra.

Contoh:

Sepatutnya 2x +y = 2

Sepatutnyax = 2 -y

Lemah dalam menyelesaikan persamaan kuadratik.

Contoh:

(i)Sepatutnyay

2+y 11 = 0

diselesaikan menggunakan rumus

(ii)

(iii)

(iv)

Kesilapan

Calon menggantikan nilai-nilai x ke dalam persamaan tak linear menyebabkan berlakukesilapan iaitu calon hanya memberi nilai y yang positif sahaja. Seharusnya, calonmemperoleh nilai y yang positif dan negatif serta menguji kedua-dua jawapan tersebut.Seterusnya, calon memilih nilai yyang dapat memuaskan kedua-dua persamaan yang diberi.



4/74

Bagi mengelakkan kesilapan di atas, disarankan calon menggantikan nilai anu pertama kedalam persamaan linear untuk mendapat nilai anu kedua yang sepadan.

Contoh:

y = 4 tidak memuaskan

kedua-dua persamaan

Calon tidak dapat memfaktor dengan betul dari segi penggunaan tanda + dan -.

Contoh: Sepatutnya(y + 4)(y 3) = 0

Calon silap dalam pengiraan.

Contoh: (i) Contoh (ii)

Sepatutnya

1=x

Sepatutnya

= - 4

Di samping itu terdapat kecuaian yang dilakukan oleh calon dalam olahan algebra.

Contoh:(i)

Sepatutnya8x 2x =10x

(ii)

Tidak membahagi

dengan 2



5/74

(iii)

Sepatutnya= 2 + 3

= 5

Calon terlupa mencari nilai pembolehubah yang satu lagi setelah nilai pertama diperoleh.

Contoh:

(i)

Tidak mencari nilaix

setelah nilaiy diperoleh.

(ii)

Tidak mencari nilaiy

selepas nilaix diperoleh

Calon tidak menunjukkan jalan kerja apabila menyelesaikan persamaan kuadratik.

Contoh:

(i) Calon memberi jawapan tanpa menunjukkan langkah pemfaktoran.



6/74

(ii) Calon tidak menunjukkan gantian nilai ke dalam rumus.

Menulis rumus sahaja dan terus

menulis jawapan. Seharusnya, calonmenggantikan nilai-nilai dalam rumus.

Calon salah menyalin soalan.

Contoh:

Sepatutnyax + y = 1

Calon menggunakan rumus punca kuadratik yang salah walaupun rumus tersebut diberidalam kertas soalan.

Contoh:

(i)

Rumus

a

acbbx

2

42 =

(ii)

a

acbbx 2

42

=

Sepatutnya



7/74

Soalan 2

Hanya calon-calon dalam kumpulan tinggi dapat menjawab soalan ini dengan baik. Prestasi jawapan bagi kumpulan sederhana kurang memuaskan dan bagi kumpulan rendah sangattidak memuaskan.

Soalan 2(a)

Kekuatan

Kebanyakan calon tahu mencari kecerunan daripada persamaan garis lurus. Calon tahu

fungsi kecerunan ialahdx

dydan menggunakan

dx

dy=px2 4x. Calon tahu konsep keselarian

garis.

Contoh:

Mengetahui fungsi kecerunan

ialahdx

dydan kecerunan dua

garis selari adalah sama

Kelemahan

Kebanyakan calon tidak mengetahui maksud fungsi kecerunan, kegunaan fungsikecerunan dan kaitannya dengan persamaan normal.

Calon menganggap fungsi kecerunan ialah y.

Contoh:

(i)

Sepatutnya

xpxdx

dy42 =



8/74

(ii)

Calon tidak memahami konsep keselarian garis.

Contoh:

(i)

( ) ( ) 1141

sepatutnya

0

2

=

=

p

dx

dy

(ii)

( ) ( ) 1141

sepatutnya

1

2 =

=

p

dx

dy

Calon tidak memahami kehendak soalan.

Contoh:

(i) Calon menyamakan fungsi kecerunan dengan persamaan garis lurus.

(ii) Calon mengkamirpx2 4xuntuk mencari nilaip.



9/74

Soalan 2(b)

Kekuatan

Calon mengetahui cara mendapatkan persamaan lengkung melalui pengamiran fungsikecerunan dan boleh melakukan proses pengamiran dengan betul.

Contoh:

= dxdy

y

Menggantix = 1 dan= 3 untuk mencar

nilai c.

i

Persamaan lengkung

melalui (1, 3)

Kelemahan

Calon tidak mencari nilai pemalarp terlebih dahulu sebelum mengkamir.

Contoh:

Kamir dengan

sebutanp.

Calon tidak menulis pemalar pengamiran, c.

Contoh:

Kamir tanpa

pemalar, c.



10/74

Calon tidak mencari nilai cdalam hasil kamirannya.

Contoh:

Calon mencari persamaan lengkung tanpa menggunakan kamiran.

Menggunakan persamaan garis lurus, y y1 = m(xx1).

Contoh:

(i) (ii)

(iii)

Menggunakan fungsi kecerunan sebagai y.

Contoh:

(i) (ii)

Kesilapan

Satu sebutan betul dalam hasil kamirannya.

Contoh:

Berlaku kecuaian. Calon mengguna p = 7 untuk menjawab bahagian (b) walaupunmendapat nilaip yang betul dalam bahagian (a).



11/74

Contoh:

Mendapat nilaip = 3 tetapi

menggunap = 7 dalam (b)

Calon mengkamir tanpa nilai pemalar, c, menyebabkan calon tidak dapat menggantikankoordinat (1, 3) ke dalam persamaan lengkung untuk mencari nilai c.

Contoh:

Tidak dapat mencari nilai c

kerana hasil kamiran tanpa c

Soalan 3

Soalan ini dapat dijawab oleh sebilangan besar calon.

Kekuatan

Kebanyakan calon dapat mencari bilangan baris bata sama ada dengan menggunakanrumus Tn bagi Janjang Aritmetik atau menyenaraikan bilangan bata setiap baris denganlengkap. Seterusnya, calon mendarabkan bilangan baris bata dengan 6 cm untukmendapatkan tinggi tembok.

Kebanyakan calon tahu menggunakan rumus Sn bagi Janjang Aritmetik untuk mencari

jumlah bata dan mendarabkan dengan 40 sen untuk mendapatkan jumlah harga bata.



12/74

Contoh:

(i)

Guna

( )[ ]dnan

Sn 122

+=

(ii)

Guna

[ ]lan

Sn +=2

Kelemahan

Sebilangan kecil calon masih tidak dapat membezakan antara Janjang Aritmetik denganJanjang Geometri.Calon menggunakan rumus Tnbagi Janjang Geometri.

Contoh: Soalan 3(a)

Calon menggunakan rumus Sn bagi Janjang Geometri.

Contoh: Soalan 3(b)



13/74

Calon tidak dapat membezakan penggunaan rumus Tndan Sn.

Contoh:

Calon tidak menggunakan konsep janjang tetapi hanya membuat kiraan biasa.

Contoh:

Calon menggunakan konsep yang salah.

Contoh:(i) Calon membuat andaian. Calon menganggap n = 50.

(ii) Calon menggunakan Tn = 0.

(iii) Calon menggunakan a = 600, d= -12 tetapi Tn= 0



14/74

Calon menggunakan rumus Sn yang salah.

Contoh:(i) (ii)

Kesilapan

Calon menggunakan nilai dpositif untuk nilai a = 100.

Contoh: Soalan 3(a)

Contoh: Soalan 3(b)

Ramai calon yang cuai dan silap dalam olahan algebra.

Contoh:

(i) (ii)



15/74

(iii) (iv)

Calon menggunakan kaedah senarai tetapi tertinggal beberapa sebutan.

Contoh:

Calon tidak menggunakan nilai n dari bahagian (a)nya.

Contoh:

Calon cuai dalam pengiraan.

Contoh:

(i)

(ii)

20.019,125484.0 =



16/74

(iii)

49

148

=

+=

n

n

(iv)

492

98=

Soalan 5

Pada keseluruhannya, prestasi calon adalah sederhana. Calon menghadapi masalah dalammenjawab bahagian (b)(ii).

Soalan 5(a)

Kekuatan

Sebilangan besar calon dapat menggunakan rumus identiti asas trigonometri.

Contoh:

Guna rumus identiti

xxkos

xkotxkosek

2

22

sin212

dan1

=

+=

Kelemahan

Calon tidak boleh membukti dengan lengkap kerana kurang cekap dalam olahan sebutantrigonometri.

Contoh:

(i)

(ii)Seterusnya

xkos

xx

xx

x

xxkos

2

sin21sin

sin2sin

sin

sin21

2

2

42

2

42

=

=

=



17/74

(iii)

(iv)

Kesilapan

Calon melakukan kesalahan dalam penukaran identiti trigonometri.

Contoh:

xkotxkosek 22 1+=Sepatutnya

Kesalahan dalam mentakrif kosekx.Contoh:

Soalan 5(b)x

xkosek 22sin

1=

Sepatutnya

Kekuatan

Sebilangan besar calon boleh melakarkan graf y = kos 2x. Calon dapat mengaitkanbahagian (a) dengan bahagian (b) untuk membentuk persamaan garis lurus yang betul.Seterusnya, boleh melukis garis lurus tersebut dan mendapatkan bilangan penyelesaian.



18/74

Contoh:

Graf(i) Bentuk kos(ii) nilai mak = 1 dannilai min = -1

(iii) 2 kalaan bagi

20 x

Menerbitkan persamaan garislurus dari persamaan yang

diberi dan melukis garis lurustersebut mengikut kecerunan

dan pintasan-y yang betul

Kelemahan

Grafy= kos 2xyang dilakar oleh calon berbentuk parabola.

Contoh:

Calon tidak melabelkan nilai maksimum dan minimum. Terdapat juga calon yang salah

melabelkan sudut.

Contoh:



19/74

Calon tidak melakar grafy= kos 2xdalam dua kalaan kerana tidak memahami maksud 2dalam kos 2x.

Contoh:

(i) Graf satu kalaan.

(ii) Graf dengan empat kalaan.

(iii) Graf dengan satu setengah kalaan. Calon juga tidak menulis nilai maksimum dannilai minimum y.

(iv) Graf dengan satu tiga perempat kalaan.



20/74

Calon melakar graf bentuk sinus.

Contoh:

Calon tidak dapat mencari atau salah mencari persamaan garis lurus sebab tidak dapatmengaitkan bahagian (a) dengan bahagian (b).

Calon juga tidak melakarkan garis lurus dengan betul.

Contoh:

(i)

(ii)

(iii)

(iv)



21/74

Terdapat calon yang menganggap persamaan garis lurus adalah y = 1

xatau y = 3

3

x

Contoh:

(i)

(ii) (iii)

Kesilapan

Calon menggunakan nilai maksimum = 2 dan minimum = -2.

Contoh:

(i)

(ii) Salah kalaan serta nilai maksimum dan minimum.



22/74

Bentuk graf yang dilakar oleh calon tidak sempurna, salah kalaan dan salah nilai maksimumdan nilai minimum.

Contoh:

Garis lurus tidak melalui nilai pintasan-yyang betul.

Contoh:

Soalan 6

Secara kesuluruhannya, calon boleh menjawab bahagian (a) manakala hanya calon bagikumpulan tertinggi sahaja berupaya menjawab soalan bahagian (b) dan (c).

Soalan 6(a)(i)(ii)

Kekuatan

Calon boleh menggunakan hukum segitiga atau hukum poligon vektor.

Contoh:



23/74

Kelemahan

Terdapat sebilangan kecil calon tidak dapat menggunakan hukum poligon vektor denganbetul.

Contoh:

Sepatutnya

DCEDEC

ADBABD

+=

+=

Kesilapan

Calon tidak dapat mentafsirkan ADAE4

1= untuk mencari AD .

Contoh:

(i)

(ii) VektorED silap :

Sepatutnya

( )yED 83=

Calon tidak dapat menggunakan gantian yang betul dalam hukum segi tiga atau hukumpoligon yang digunakan.



24/74

Contoh:Sepatutnya

yED

yAE

xBA

24

8

20

=

=

=

Soalan 6(b) dan 6(c)

Kekuatan

Calon mengetahui perlu mencari vektor atauBF FDuuur uuur

untuk membuktikan kesegarisan.

Sebilangan kecil calon sahaja yang dapat membentuk hubungan FD=BF atau BD=BF

atau BDFD = atau setara untuk membuktikan segaris.

Hanya calon dari kumpulan tertinggi sahaja berupaya mencari magnitud vektorBD denganbetul. Calon dalam kumpulan ini tahu menggunakan Teorem Pithagoras dan magnitud

vektor untuk mencari

BD .

Contoh:

Menunjukan hubunganselari dan segaris

BFBD 4=

Menggunakan TeoremPithagoras dari

yxBD 3220 +=



25/74

Kelemahan

Calon tidak dapat mengaitkan vektor

BFdengan vektorFD atau

BD

dengan vektor .

Calon juga tidak dapat menulis hubungan vektor

FD

BFdengan vektorFD atau

BD

dengan

vektor dengan betul.FDContoh:

(i)

(ii)

Calon tidak dapat membentuk perkaitan antara vektor, sebaliknya mencari BD

danmenunjukkan ia sama dengan yang diperoleh di bahagian (a).

Contoh:

Sepatutnya, calon membentuk

perkaitan FDBF 3

1

=



26/74

Calon menganggap

BFsama dengan , maka

FD

BF = .

FDContoh:

Soalan 6(c)

Kelemahan

Calon tidak dapat mencari magnitud vektor dengan menggunakan teorem Pithagoras.

BD

Contoh:

Calon keliru antara magnitud vektor dengan vektor unit. Calon menganggapBD

BDBD

=

uuur

uuur

uuur .

Contoh:

Kesilapan

Calon melakukan kesalahan dalam penggunaan magnitud vektor.

Contoh:

(i)

(ii)

Sepatutnya

( )[ ] ( )[ ]2 332220 +=BD



27/74

(iii)

(iv)

Magnitudxdan ybertukar

Contoh:

Soalan 7

Soalan ini merupakan soalan yang popular dalam kalangan calon. Ramai calon berupayamenjawab dengan baik.

Kekuatan

Semua calon tahu mencari nilai-nilaix2 danxydan ditulis dalam bentuk jadual.Hampir semua calon tahu memplot titik-titik daripada jadual dan seterusnya berjaya melukisgrafxymelawanx2 mengikut skala yang ditetapkan. Graf yang dilukis juga merupakan garislurus penyuaian terbaik.

Calon juga dapat menukar persamaan tak linear kepada persamaan linear. Hampir semuacalon tahu mencari nilai kecerunan dengan menggunakan rumus kecerunan danmenentukan nilai pintasan-y. Calon juga dapat membuat perkaitan antara kecerunandengan pemalarp dan pintasan-ydengan pemalarr.



28/74

Contoh:

2x

y

cmXY +=

pintasan-y

Mengguna koordinattitik atas garisan grafyang dilukis untukmencari kecerunan dan

Menukar persamaantak linear ke bentukpersamaan linear

Menulis nilai-

nilai dan

dalam

bilangan tempatperpuluhan

yang tekal

(31, 47)

(5, 1)Pintasan-y = 3.5

Kelemahan

Sebilangan kecil calon tidak menunjukkan jadual nilaix2 danxysebelum melukis graf.

Garis lurus yang dilukis oleh calon bukan garis lurus penyuaian terbaik.



29/74

Contoh:

Kesilapan

Calon membundar nilai 30.25 kepada 30.3.

Contoh:

Sepatutnya jawapan diberi

kepada 2 tempat perpuluhan



30/74

Calon melukisx2 melawanxy(Paksi terbalik).

Contoh:

Sebahagian skala tidak seragam.

Contoh:

5.0

0.5



31/74

Calon salah menanda titik (30.25, 46.2).

Contoh:

(33, 46)

Soalan 7(b)

Kelemahan

Ramai calon daripada kumpulan rendah masih tidak dapat menukar persamaan tak linearkepada bentuk linear.

Contoh: (i) (ii)

Calon menggunakan titik-titik yang tidak terletak di atas garis lurus untuk menentukankecerunan .

Contoh:

Calon menentukan nilai p dan r melalui gantian nilai dalam persamaan dan selesaikanpersamaan serentak.



32/74


33/74

Contoh:

Kelemahan

Calon tidak mencari kecerunan tangen melaluidx

dy.

Mengaplikasiy = mx + ckepada persamaan lengkung

2

1m sepatutnya

dx

dym = pada (2, 3)

Sepatutnya

k

=

2

032



34/74

Calon menganggap pekalix2 sebagai kecerunan tangen.

Contoh:

(i)

(ii)

Calon menggunakan kecerunanlengkung untuk kecerunan garisnormal. Sepatutnya kecerunangaris normal diperolehi dari

121 =mm

Calon menggunakan konsep garis serenjang yang salah iaitu calon mengguna m1m2 = -2.

Contoh:



35/74

Calon menganggap nilai csebagai nilai k.

Contoh:

Kesilapan

Calon cuai semasa membezakan y=2

1x2 + 1

Contoh: (i) (ii)

(iii)

Soalan 8(b)

Kelemahan

Calon tidak dapat mencari luas bagi kawasan yang betul.

Contoh:



36/74

Kesilapan

Calon tidak tahu mengkamir pemalar, 1.

Soalan 8(c)

Kelemahan

Calon menggunakan rumus isipadu janaan yang salah untuk mencari isipadu janaan iaitu

mengkamir + )12

(2x

dxdan bukan dy.(2y-2)Contoh:

Sepatutnya

( ) dyy 22

Calon mengkamir + 22

)12

(x

dx.

Sepatutnya

( )

dyy

dyx

22

2

Contoh:

Calon tidak dapat mengenal pasti kawasan isipadu janaan yang perlu dicari.



37/74

Contoh:

Calon tidak mengkamir tetapi terus menganti limit.

Kesilapan

Calon menggunakan limit yang salah.

Contoh (i) (ii)

Sepatutnya 3

1

2dyx Sepatutnya 3

1

2dyx

Soalan 9

Prestasi calon yang menjawab soalan ini memuaskan.

Kekuatan

Calon boleh menggunakan konsep dua garis serenjang iaitu m1m2 =1. Calon juga dapatmembentuk persamaan garis lurus dan boleh mencari kecerunan BC denganmengungkapkan persamaan dalam bentuk y= mx+ c.

Majoriti calon boleh mencari titik B dengan menyelesaikan persamaan serentak.



38/74

Calon boleh menggunakan rumus pembahagian tembereng garis mengikut nisbah bagimencari koordinat titik D. Calon juga boleh menggunakan rumus jarak untuk mencaripersamaan lokus P.

Contoh:

Kelemahan

Sebilangan kecil calon tidak menggunakan m1m2 = 1.

Contoh:

Menggunakan kecerunan BCuntuk mendapatkan persamaan

garislurus AB



39/74

Kesilapan


Contoh:

Sepatutnya

172 += xy

Calon tertukar koordinatxdan ysemasa mengganti nilai (x, y) ke dalam y y1 = m(xx1)

Contoh:

Sepatutnya

( )429 = xy

Soalan 9(a)(ii)

Kelemahan

Terdapat juga calon dari kumpulan terendah yang tidak tahu bagaimana mencari koordinattitik persilangan.

Contoh:

Calon menggantix= 0 dan y= 0 ke dalam persamaanAB untuk mencari titik B.

Contoh:



40/74

Kesilapan

Titik B tidak ditulis dalam bentuk koordinat (x, y).

Contoh:

Calon tertukar koordinat (x, y) apabila menulis jawapan untuk titik B.

Contoh:


Contoh:

Sepatutnya

5x = -40



41/74

Soalan 9(b)

Kelemahan

Calon menggunakan rumus titik tengah dalam mencari koordinat D.

Contoh:

Calon mencari koordinat D dengan menggunakan rumus jarak tetapi langkah penyelesaiantidak menjurus kepada jawapan.

Contoh:

.

Kesilapan

Calon silap mengganti nilai dalam rumus.

Contoh:(i)

(ii)

( )Sepatutnya

( ) ( )

+

+

+

+=

23

293,

23

2431,8

yx



42/74

(iii)

(iv)

Calon melakukan kecuaian dalam proses penggantian nilai.

Contoh:

Sepatutnya

15

227=

+ y

Soalan 9(c)

Kelemahan

Sebilangan calon tidak tahu makna jaraknya dariA adalah sentiasa 5 unit.

Contoh:

(i) GunakanAPsebagai 5AP.

(ii) GunakanAP= 0



43/74

Kesilapan

Calon salah menulis rumus jarak walaupun telah diberi dalam senarai rumus.

Contoh:(i)

(ii)

Berlaku kesilapan dalam pengiraan semasa proses penyelesaian.

Contoh:

(i)

(ii)

Sepatutnya ( ) ( )22 94 yx +=25

Soalan 10

Soalan ini merupakan soalan yang popular dijawab oleh calon.

Kekuatan

Calon dapat mencari nilai AP tanpa jalan kerja. Calon berupaya mencari panjang lengkok

dengan menggunakan rumus, s =j.Calon juga boleh menggunakan Teorem Pithagoras dan nisbah trigonometri untuk mencarisisi AB dan BQ. Calon boleh mencari perimeter kawasan berlorek, luas segitga dan

menggunakan rumus, L =2

1j2 untuk mencari luas sektor. Seterusnya, calon boleh

mendapatkan luas kawasan berlorek.



44/74

Contoh:

Soalan 10(a)

Kelemahan

Calon salah dalam mentafsir nisbah.

Contoh:



45/74

Kesilapan

Calon mengambilAPsebagai OP.

Sepatutnya

27=OP

Soalan 10(b)

Kelemahan

Calon tidak menunjukkan jalan kerja dengan sempurna apabila mencari nilaiAB dan PQ.

Contoh:

Calon mengguna nilai jejari yang salah walaupun telah mendapatAP= 6 cm.

Contoh: (i) ii)

Calon menganggap B adalah titik tengah.

Contoh (i) ii)



46/74

Calon menggunakan konsep trigonometri yang salah ketika mencariAB.

Contoh:

Sepatutnya

AB = 8 sin 30

Kesilapan

Calon membundarkan nilai kepada 1 tempat perpuluhan dalam langkah kerja.

Contoh:

(i)

Jawapan akhir perludiberikan sekurang-

kurangnya kepada 2

tempat perpuluhan

Calon melakukan kesilapan ketika mencari BQ.

Contoh:

Calon menggunakan sudut yang salah dalam mencariAB atau OB.

Sepatutnya22 4814 =BQ

Contoh:



47/74

Calon menggunakan `mode darjah untuk mencari nilai kosinus bagi sudut dalam radian.

Contoh:

Calon masih melakukan kecuaian dalam proses pengiraan walaupun rumus telah ditulisdengan betul.

Contoh:

Sepatutnya

( )5236.014=s

Calon mengunakan nilaij= 7 cm semasa mencari panjang lengkok PQ.

Contoh:

Calon cuai dalam mengganti nilai ketika mencari perimeter rantau berlorek.

Contoh:

Calon melakukankesalahan dalam mencari perimeter kawasan berlorek.

Sepatutnya

Perimeter ABBQPQAP +++= Contoh:

(i)



48/74

(ii)

(iii)

Soalan 10(c)

Kelemahan

Luas segitiga AOB tidak dapat dicari dengan betul. Calon menggunakan rumus luas

tembereng untuk mencari luas rantau berlorek =2

1j2( sin ).

Calon salah dalam mencari luas segi tigaAOB

Contoh(i) (ii)

(iii) (iv)



49/74

Kesilapan

Calon menguna nilai = 30o tanpa menukar kepada unit radian terlebih dahulu ketika

mengganti dalam rumus L = j2

Contoh: Sepatutnya

( ) ( 5237.0142

1 2=L )

Soalan 11

Soalan ini popular dijawab dalam kalangan calon dalam kumpulan tinggi. Walaubagaimanapun calon menghadapi masalah dalam menyelesaikan soalan 11 (b)(ii).

Kekuatan

Sebahagian besar calon yang menjawab soalan ini dapat menggunakan rumus TaburanBinomial p

r

nC rqn-rdengan nilai n = 8 danp + q = 1. Nilai n , p dan q juga digunakan dengan

betul.

Calon boleh menterjemah kurang daripada 3 orang sebagai P(X 3). Calon juga boleh

mencari skorzdengan menggunakan rumus z=

x . Calon boleh membaca sifir taburan

normal.

Contoh:

Mengunakanrumus

rnr

r

n qpC

Menggunakan

rumus

=

XZ



50/74

Mencari nilai Z dari sifir bagi

nilai kebarangkalian 0.6

Soalan 11(a)(i)

Kelemahan

Mencari kebarangkalian menggunakan cara kebarangkalian mudah.Contoh:

(i)2 20

8 100

(ii)3 20

8 100

Kesilapan

Calon tidak membaca arahan soalan dengan baik, oleh itu jawapan tidak diberi betul kepadatiga angka bererti.

Contoh:

Semua jawapan

calon diberikepada 4 tempat

perpuluhan



51/74

Semua jawapancalon diberi

kepada 4 tempat

perpuluhan

Soalan 11(a)(ii)

Kelemahan

Calon kurang memahami maksud P(X 3).

Contoh:

(i) Menggunakan P(X 3) sebagai 1 P(X= 0) P(X= 1) P(X= 2).

(ii) Menggunakan P(X 3) sebagai P(X= 2) + P(X= 1).

(iii) Menggunakan P(x 3) sebagai P(X= 3) + P(X= 2) + P(X= 1) + P(X= 0).

Sepatutnya( ) ( ) ( ) ( )2103 =+=+== XPXPXPXP

Kesilapan

Calon melakukan pembundaran awal dalam pengiraan.


Sepatutnya 0.2936 + 0.3355 + 0.1678


52/74

Contoh:

Sepatutnya 0.2936 + 0.3355 + 0.1678

Soalan 11(b)

Kelemahan

Calon tidak dapat mencari luas rantau yang mewakili P(z 1.6).

Contoh:Sepatutnya

)(1

)6.1(

ZQ

ZP

=

Calon menggunakan rumus yang salah.

Contoh:

Calon tidak menggunakan nilai negatif bagi znya untuk mencari nilai m.

Contoh:

Kesilapan

Calon silap membaca nilai bagi z= 1.6 daripada buku sifir. Calon membaca 0.0548 sebagai0.548

Calon menggunakan 0.5 Q(z) :



53/74

Contoh:

Calon silap mengganti nilai dalam rumus z =

x .

Contoh:

Calon menggunakan nilai5.0

2.3m= 0.6 atau 60

Contoh (i) (ii)

Soalan 12

Sebilangan besar calon memilih untuk menjawab soalan ini. Prestasi calon secarakeseluruhannya memuaskan.

Kekuatan

Majoriti calon boleh menggunakan Petua Kosinus dan Petua Sinus dengan betul. Calon juga

mengetahui jumlah sudut sebuah segitiga ialah 180. Kebanyakan calon juga boleh

menggunakan rumus luas ABC=2

1ab sin C.

Contoh:



54/74

Soalan 12(a)

Kelemahan

Calon menggunakan rumus yang salah untuk mencari panjangAC.

Contoh:

(i) Mengguna Teorem Pithagoras.

(ii)

ABC bukan bersudut tepatSepatutnya guna rumus kosinus

( ) ( )( ) oKosAC 65152021520 222 +=



55/74

(iii) Mengguna Petua Sinus.

Kesilapan

Calon menggunakan rumus yang salah walaupun rumus jelas diberi dalam senarai rumus.

Contoh:

(i)

(ii)

Calon memberi jawapan kepada satu tempat perpuluhan atau membundar kepada integer.

Contoh: (i) (ii)

Kesalahan dalam pengiraan

Contoh:



56/74

Soalan 12(b)

Kelemahan

Calon tidak tahu mencari sudut cakah dari nisbah sinus atau tidak tahu kes berambiguiti.

Contoh: (i) (ii)

Calon tidak dapat membuat gambaran yang betul daripada maklumat dalam soalan.

Contoh:

Kesilapan

Calon hanya memberi satu nilai sahaja untuk sudut ABC. Calon tidak mencari nilai sudutyang cakah.

Contoh:

Calon menggunakan rumus sinus dengan cara yang tidak sah. Sinus sisibukan sinus sudut.



57/74

Contoh:

Nilai-nilai sisi dan sudut yang digunakan dalam rumus tidak sepadan.

Contoh:

Soalan 12(c)

Kelemahan

Calon suka membuat andaian. Calon mengandaikan CAD = 90.

Contoh:

Calon tidak merujuk kepada sebuah segitiga ketika menggunakan Petua Sinus untukmencari panjang CD.

Contoh:

Kesilapan

Calon tidak menggunakan sudut dan sisi yang sepadan.



58/74

Contoh:

Sepatutnya

ACDsin


Contoh:

Sebilangan kecil calon masih menggunakan rumus luas yang salah walaupun rumus luasdiberi dalam soalan.

Contoh:

Kesilapan

Calon menganggap CAD sebagai sudut tegak dan mencari luas segitiga menggunakan

(2

1x tapak x tinggi).

Contoh:

Nilai-nilai sisi dan sudut yang digunakan dalam rumus luas ABC =2

1ab sin C tidak

sepadan.

Contoh (i) (ii)



59/74

(iii)

( )( ) o27.8927.19162

1SinL =

Sepatutnya

Soalan 13

Soalan yang paling popular untuk Bahagian C. Prestasi calon yang menjawab soalan inimemuaskan.

Kekuatan

Hampir semua calon tahu menggunakan rumus nombor indeks harga.Kebanyakan calon tahu menggunakan rumus nombor indeks gubahan. Calon mengguna

( )2985 100

I dan ( ) 150100I

atauWI

IW= .

Contoh:



60/74

Kesilapan

Calon membuat kesilapan ketika mengguna rumus nombor indeks

Contoh:

Soalan 13(b)

Kelemahan

Calon tidak menggunakan sudut dalam carta pai sebagai pemberat.

Contoh:

Calon boleh menggunakan rumus

WI

W=I untuk mencari nombor indeks gubahan tahun

2004 berasaskan tahun 2001 tetapi tidak dapat menggantikan nilai Iatau Wyang betul.

Contoh:

(i) Menggunakan harga bahan sebagai nilai I

(ii) Menggunakan perbezaan harga bahan sebagai nilai I

1.00, 2.80, 0.60 dan 0.40 ialah harga bahan P, Q, R

dan S pada tahun 2004

0.20, 0.80, 0.20 dan 0.10 ialah beza harga bahan antara

tahun 2001 dan 2004



61/74

(iii) Sebilangan calon mengguna harga barangan pada tahun 2004 sebagai pemberat.

Calon salah mentafsir rumus indeks gubahan.

Contoh:

(i)

(ii)

Calon menggunakan rumus yang salah untuk mencari nombor indeks gubahan.

Contoh:

Calon menggunakan rumus yang salah ketika mencari kos membuat biskut bagi tahun 2001.

Contoh:

(i)

(ii)



62/74

(iii)

Kesilapan

Calon mengguna nilai Iwyang tidak sepadan

Contoh:

Calon membuat kesilapan menggunakan rumus semasa mencari nombor indeks gubahankos membuat biskut pada tahun 2007 berasaskan tahun 2001.

Contoh (i) (ii)

(iii)

RM 2985 ialah harga kos tahun2004 bukan tahun 2001,sepatutnya

10009.2306

4475

Soalan 14

Secara umumnya, soalan ini kurang popular dalam kalangan calon. Prestasi calon yangmenjawab soalan ini memuaskan.

Kekuatan

Secara majoriti calon dapat menulis ketaksamaan bagi kekangan I dan II dengan betul.Calon juga dapat melukis garis lurus mengikut ketaksamaan-ketaksamaannya danseterusnya melorek rantau yang memuaskan ketiga-tiga ketaksamaan itu.

Calon berupaya mencari julat bilangan peserta bagi kursus Q. Calon boleh membentukungkapan untuk jumlah yuran yang dikutip. Seterusnya calon dapat mencari yuranmaksimum dengan menggantikan titik maksimum dalam rantau ke dalam ungkapan tersebut.



63/74

Contoh:



64/74

Kelemahan

Sebilangan besar calon tidak dapat menulis ketaksamaan bagi kekangan III :

Contoh: (i) (ii)

(iii)

Calon menulis ketaksamaan yang melibatkan hurufPdan Q (p dan q) iaitu jenis kursus danbukan bilangan peserta (xdan y).



65/74

Contoh:

Calon menulis ketaksamaan yang melibatkan hurufPdan Q (p dan q) iaitu jenis kursus danbilangan peserta (xdan y).

Contoh:

Kesilapan

Calon salah tafsir pernyataan dengan ketaksamaannya.

Contoh:

Calon melakukan kecuaian ketika menulis ketaksamaan.

Contoh:

Sepatutnya xy 4

Sepatutnya xy +5

Soalan 14(b)

Kelemahan

Terdapat calon yang masih lagi tidak boleh melukis graf garis lurus daripadaketaksamaannya.



66/74

Contoh:

Kesilapan

Terdapat calon yang tidak dapat membina dan melorek rantau R dengan betul.

Soalan 14(c)

Kelemahan

Sebilangan kecil calon tidak tahu maksud julat bilangan.

Contoh:

(i)

Sepatutnya 35 70y

(ii)

(iii)



67/74

Kesilapan

Calon silap menulis julat y.

Contoh:

Soalan 14(c)(ii)

Kelemahan

Calon tidak mengambil titik maksimum yang betul iaitu titik (20, 80)

Contoh:

(i) Calon menggunakan titik (47.5, 52.5).

(ii) Calon menggunakan titik (43, 57).

Calon menggunakan titik di luar rantau.

Contoh:

Kesilapan

Calon menggunakan ungkapan k= 5x+ 6y.



68/74

Contoh (i) (ii)

Soalan 15

Soalan yang sangat tidak popular dalam kalangan calon. Hanya sebilangan kecil sahajacalon yang menjawab soalan ini. Calon yang menjawab soalan ini menunjukkan prestasiyang baik.

Kekuatan

Calon yang menjawab soalan ini mengetahui halaju maksimum ialah ketika a = 0 dan zarahberhenti seketika apabila v = 0. Calon juga dapat membentuk fungsi sesaran, s, denganmengkamirvterhadap t.

Contoh:



69/74

Kelemahan

Sebilangan calon yang cuba menjawab soalan ini tidak tahu bahawa vadalah maksimumapabila a = 0.Calon mencari halaju maksimum menggunakan nilai tdaripada Vp= 0.

Contoh:

Calon mencari halaju maksimum mengunakan nilai t= 0.

Contoh:

Kesilapan

Calon melakukan kecuaian ketika mengganti nilai tke dalam v.

Contoh:

Calon cuai ketika membeza v.



70/74

Contoh:

Soalan 15(b)

Kelemahan

Calon tidak menggunakan kaedah yang betul untuk mencari jarak.

Contoh:

(i) Calon menggunakan v= 6.

(ii) Calon menggunakan v=t

s.



71/74

(iii)

Kesilapan

Calon menggunakan limit yang salah.

Contoh:

Sepatutnya

3

0

dtv

Soalan 15(c)

Kelemahan

Calon tidak jelas kehendak soalan atau tidak dapat menggambarkan keadaan pergerakanzarah P dan zarah Q.

Contoh:

(i)

(ii)



72/74

SARANAN KEPADA CALON

1. Calon perlulah menguasai dan memperkukuh kemahiran asas matematik, sepertioperasi asas yang melibatkan nombor negatif,kemahiran algebra, penyelesaianpersamaan serentak, penyelesaian persamaan kuadratik, pembundaran nombor

kepada tempat perpuluhan atau nilai bererti yang diperlukan.2. Calon hendaklah mengenali simbol/tatatanda matematik, mengetahui maksud istilah,

memahami konsep dalam setiap tajuk, berlatih menggunakan rumus danmemantapkan kemahiran mengenal pasti strategi yang sesuai untuk menyelesaikanmasalah matematik.

3. Calon digalakkan menulis rumus bagi soalan yang memerlukan rumus sebelummenggantikan nilai ke dalam rumus.

4. Calon perlu tahu bahawa jawapan akhir mestilah sekurang-kurangnya dua tempatperpuluhan dan elakkan pembundaranpada peringkat awal.

5. Calon perlulah menggunakan kalkulator saintifik secara maksimum untuk membantupengiraan. Jika perlu gunakan mod FIX dan SCI untuk membantu dan menyemak

pembundaran nilai yang didapati daripada kalkulator.

6. Calon perlulah memberi tumpuan penuh semasa guru mengajar, sentiasa bertanyadan berbincang dengan guru-guru atau rakan-rakan.

7. Calon hendaklah memahami dan menguasai semua kemahiran dalam setiap topicyang terdapat di dalam sukatan.

8. Calon hendaklah melakukan latih tubi dan teknik ulang kaji berkesan untukpemulihan,pengukuhan atau pengayaan. Calon perlu memperbanyak latihandaripada buku-buku rujukan dan tidak bergantung atau terhad kepada buku tekssahaja.

9. Calon hendaklah mencuba pelbagai bentuk soalan dan membiasakan diri menjawab

soalan berformat SPM supaya mudah mengintepretasi kehendak soalan semasapeperiksaan.

10. Calon hendaklah mengenal pasti tajuk-tajuk yang belum dikuasai sepenuhnya tetapipenting; buat atau beri tumpuan yang lebih kepada tajuk-tajuk tersebut.

11. Calon perlulah sentiasa cuba melakar rajah untuk memudahkan mereka mengenalpasti kehendak soalan.

12. Calon perlulah menyediakan jadual sebelum melukis graf. Jawab mengikut kehendaksoalan seperti mematuhi skala yang diberi.

13. Calon hendaklah mementingkan pemahaman langkah penyelesaian bukan hanyamementingkan jawapan yang betul.

14. Calon digalak menggunakan muka surat baru untuk menjawab setiap soalan dalambahagian B dan bahagian C.

15. Calon hendaklah sentiasa bersikap positif, yakin bahawa usaha mereka akanmembuahkan kejayaan, belajar dari awal dan konsisten serta tidak meninggalkansesuatu tajuk terlalu lama.

16. Calon perlulah mengadakan kumpulan perbincangan (study group).

17. Calon hendaklah melatih diri menjawab soalan mengikut tempoh masa yangditetapkan dalam peperiksaan.

18. Semasa peperiksaan calon perlulah bersikap tenang, menjawab soalan mudahdahulu, pandai mengurus masa, menyemak jawapan, memastikan semua bahagiansoalan telah dicuba dan mematuhi arahan soalan.



73/74

SARANAN KEPADA GURU

1. Guru perlulah mengenali murid, memberi bantuan sewajarnya, mengajar mengikuttahap kemampuan, memilih aktiviti yang sesuai untuk pemulihan, pengukuhan ataupengayaan dan melaksanakan mengikut keperluan.

2. Guru hendaklah sentiasa memberikan galakan, semangat dan dorongan kepadamurid supaya mereka tidak mudah putus asa dan patah semangat.

3. Guru hendaklah sentiasa mengaitkan tajuk pengajaran dan pembelajaran dengantajuk dalam matematik teras. Hal ini supaya murid tidak menganggap matematiktambahan terlalu sukar dan asing, jika dibandingkan dengan matematik teras sepertitajuk-tajuk Geogmetri Koordinat, statistic, Graf Fungsi Kuadratik, KebarangkalianMudah dan graf Fungsi Trigonometri.

4. Guru hendaklah memastikan murid yang lemah mengetahui dan memahami konsepasas suatu tajuk, menguasai kemahiran asas pembezaan dan pengamiran,menyelesaikan persamaan kuadratik secara pemfaktoran, guna rumus atau terusguna kalkulator.

5. Guru hendaklah memastikan murid mahir dalam algebra, memberi soalan-soalanuntuk memantapkan kemahiran seperti menukar perkara rumus,membentukungkapan algebra tunggal atau menyelesaikan persamaan linear serta persamaanlinear serentak sejak awal tingkatan 4.

6. Guru perlulah memastikan murid menyiapkan latihan dan menyemak latihan muridsupaya kesilapan murid dapat dikenal pasti dan teguran dapat dibuat.

7. Guru hendaklah melatih murid menggunakan kalkulator secara bijaksana dalampeperiksaan tanpa meninggalkan jalan kerja penting. Beritahu murid kaedahmenggunakan kalkulator dalam semua tajuk yang berkenaan.

8. Guru hendaklah memberi pendedahan kepada murid akan strategi, teknik-teknikmenjawab soalan secara berkesan semasa peperiksaan.

9. Guru hendaklah mempelbagaikan kaedah pengajaran yang berpusatkan muridseperti kontekstual, Koperatif, penggunaan Teknologi Maklumat dan Komunikasi(TMK) dan lain-lain untuk menarik minat murid.

10. Sebaik-baiknya, guru yang sama mengajar murid yang sama selama dua tahun(tingkatan 4 dan tingkatan 5) dan tidak berlaku penyusunan semula murid daritingkatan 4 ke tingkatan 5. Hal ini supaya guru tersebut dapat mengenal pastikeupayaan murid dengan lebih dekat agar langkah penambahbaikan dapatdilaksanakan atau diteruskan.

11. Guru perlulah sentiasa berhubung dengan ibu bapa murid untuk berbincang sertamencari langkah yang sesuai untuk mengatasi kelemahan murid.



74/74

28 Kmj Matematik Tambahan 2 Spm 2005 PDF September 22 2007-10-10 Pm 6 4 Meg

Documents

Transcript of 28 Kmj Matematik Tambahan 2 Spm 2005 PDF September 22 2007-10-10 Pm 6 4 Meg