28 Campo Magnetico

8/13/2019 28 Campo Magnetico

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PROBLEMASRESOLVIDOS DEFSICA Prof. Anderson Coser GaudioDepartamento de Fsica Centro de Cincias Exatas Univers idade Federal do Esprito Santohttp://www.cce.ufes.br/[email protected] ltima atualizao: 28/11/2006 15:00 H

23 - Campo Magntico

Fundamentos de Fsica 2Halliday, Resnick, Walker

4 Edio, LTC, 1996

Fsica 2Resnick, Halliday, Krane

4 Edio, LTC, 1996

Fsica 2Resnick, Halliday, Krane

5 Edio, LTC, 2003Cap. 30 - O Campo

MagnticoCap. 34 - O Campo

MagnticoCap. 32 - O Campo

Magntico

Prof. Anderson (Itacar, BA - Fev/2006)


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Problemas Resolvidos de Fsica Prof. Anderson Coser Gaudio Depto. Fsica UFES

HALLIDAY, RESNICK, WALKER, FSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996.

FUNDAMENTOS DE FSICA 3

CAPTULO 30 - O CAMPO MAGNTICO

EXERCCIOS E PROBLEMAS

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1011 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 27 28 29 3031 32 33 34 35 36 37 38 39 4041 42 43 44 45 46 47 48 49 5051 52 53 54 55 56 57 58 59 6061 62 63 64 65 66 67 68 69 7071 72 73 74 75 76 77 78 79 8081 82 83 84 85 86 87 88 89 9091 92 93 94 95 96 97 98 99 100

[Incio documento ]

[Incio seo ] [Incio documento ]

________________________________________________________________________________________________________Halliday, Resnick, Walker - Fsica 3 - 4 a Ed. - LTC - 1996. Cap. 30 O Campo Magntico

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RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996.

FSICA 3


PROBLEMAS

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1011 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 27 28 29 3031 32 33 34 35 36 37 38 39 4041 42 43 44 45 46 47 48 49 5051 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64

[Incio documento ]

07. Um eltron tem velocidade v = 40 i + 35 j km/s, num campo magntico uniforme. Sabendo-seque BB x = 0, calcule o campo magntico que exerce sobre o eltron uma fora F = 4,2 i + 4,8 j fN.

(Pg. 149 )

Soluo. A fora magntica dada pela expresso:

q= F v BPodemos desenvolver a expresso acima, substituindo-se o valor dado de v e uma expressogenrica para B (lembre-se que BB x = 0):

( ) ( ) x y y zq v v B B= + +F i j j k

k

Operando-se o produto vetorial, teremos:

( ) y z x z x yq v B v B v B= +F i jComo a expresso da fora dada no enunciado no possui componente k , temos:

( ) y z x zq v B v B= F i j

Substituindo-se por valores numricos:

( ) ( ) ( )19 3 31,60 C 35 m/s 40 m/s z z B B = 10 10 10 F i j

( ) (15 155,60 C.m/s 6, 40 C.m/s z z) B B = 10 + 10F i j

) j

Comparando-se com o valor dado de F :

( ) (15 154, 2 N 4,8 N = 10 + 10F iConclui-se que:

( ) ( )15 15

4, 2 N 5,60 C.m/s z B

10 = 10 0,75 T z B =

________________________________________________________________________________________________________Resnick, Halliday, Krane - Fsica 3 - 4 a Ed. - LTC - 1996. Cap. 34 O Campo Magntico

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Como B s possui componente em z, temos:

( )0,75 T=B k


10. Um eltron tem uma velocidade inicial de 12,0 j + 15,0 k km/s e uma acelerao constante de(2,00 10 12 m/s 2)i no interior de uma regio onde existem um campo eltrico e um campomagntico uniformes. Determine o campo eltrico E , sabendo-se que B = 400 i T.

(Pg. 150 )

Soluo. A fora resultante F sobre o eltron a soma da fora eltrica F E com a fora magntica F B.B

E B em= + =F F F a eq q m+ =E v B a

emq= E a v B

Substituindo-se por valores numricos:

( )( ) ( )

( ) ( ) (

3112 2

19

3 3

9,11 kg2,00 m/s

1,60 C

12,0 m/s 15,0 m/s 400 T

10= 10

10

10 + 10 10

E i

)6 j k i

( ) ( ) ( )11,3875 N/C 6,00 N/C 4,80 N/C= E i j k

( )11, 4 6,00 4,80 N/C +E i j k


12. Um eltron com 1,22 keV est circulando num plano ortogonal a um campo magnticouniforme. O raio da rbita 24,7 cm. Calcule (a) a velocidade escalar do eltron, (b) o campomagntico, (c) a freqncia de revoluo e (d) o perodo.

(Pg. 150 )

Soluo.


15. Uma partcula alfa ( q = +2 e, m = 4,0 u) se move em uma trajetria circular com 4,5 cm de raio,num campo magntico com B = 1,2 T. Calcule (a) sua velocidade escalar, (b) seu perodo derevoluo, (c) sua energia cintica em eV e (d) a diferena de potencial necessria para que a

partcula alcance essa energia.(Pg. 150 )

Soluo. (a) A fora magntica F B que atua sobre a partcula assume a funo da fora centrpeta FB c domovimento circular. Logo:


4 c BF F =


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2

2mv

evBr

=

( )( )( )( )

196

27

2 1,60 C 0,045 m 1, 20 T22,6024 m/s

6,64 kg

erBv

m

10= = = 10

10

6

2,6 m/sv 10 (b) O perodo de revoluo da partcula vale:

( )( )

76

2 0,045 m21,0864 s

2,6024 m/s

r T

v

= = = 1010

0,11 sT (c) A energia cintica da partcula vale:

( )( )22 27 61 1 6,64 kg 2,6024 m/s 2, 2484 J2 2

K mv = = 10 10 = 10 14

14 18 5eV2, 2484 J 6, 242 1, 4034 eVJ

K = 10 10 = 10

0,14 MeVK (d) A diferena de potencial necessria para que a partcula alfa atinja a energia K dada pela razoentre a energia da partcula, representada por K e a sua carga q:

( )( )

14

19

2, 2484 J70262, V

2 2 1,60 C

K K V

q e

10 = = = =

10

70 kVV


16. Um feixe de eltrons, cuja energia cintica K , emerge de uma lmina fina na janela daextremidade do tubo de um acelerador. Existe uma placa de metal, perpendicular direo dofeixe emergente, a uma distncia d desta janela. Veja Fig. 30. (a) Mostre que podemos evitarque o feixe colida com a placa aplicando um campo magntico B, tal que

2 2

2mK B

e d ,

onde m e e so a massa e a carga do eltron. (b) Qual deve ser o sentido de B?


5


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x

y

z (Pg. 150 )

Soluo. (a) Para seguir a trajetria descrita no esquema acima, o feixe de eltrons deve interagir com umcampo magntico B que tenha a direo + z. A trajetria ser circular com raio d e fora centrpetaF c igual fora magntica F B sobre os eltrons.B

c BF F =

2mvevB

d =

mv B

ed =

2 22

2 2

m v B

e d = (1)

A velocidade v dos eltrons pode ser obtida a partir da energia cintica K :

212K mv=

2 2K vm

= (2)

Substituindo-se (2) em (1):

2

22 2 2 2

22

K m

mK m Be d e d

= =

2mK B

ed

= (3)

Para este valor de campo magntico o feixe de eltrons ir tangenciar a placa metlica. Um valormaior de B aumentar a fora centrpeta que, por sua vez, reduzir o raio da trajetria circular. Istofar com que o feixe se afaste da placa metlica. Portanto, valores maiores de B, dado por (3)tambm so solues para este problema. Logo:

2mK B

ed

(b) Vetor campo magntico:

2mK

ed

=B k


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22. A Fig. 32 mostra um dispositivo usado para medir as massas dos ons. Um on de massa m ecarga + q produzido basicamente em repouso pela fonte S, a partir de uma descarga atravs dogs no interior de uma cmara. O on acelerado por uma diferena de potencial V e penetra umcampo magntico B. Ele se move no interior do campo em semicrculo, colidindo com umachapa fotogrfica a uma distncia x da fenda de entrada. Mostre que a massa m do on dada

por

22 .

8 B q

m xV

= ,

(Pg. 150 )

Soluo. O movimento do on no interior da cmara circular, sendo que a fora centrpeta F c a foramagntica F B:B

c BF F =

2 2 22

2

mv mv mvqvB

xr x= = =

2qB

m xv= 2 2

224

q Bm

v= 2 x (1)

Agora precisamos determinar a velocidade do on na cmara. No incio do experimento, o on partedo repouso e acelerado pela diferena de potencial V . O on fica sujeito a um movimento comacelerao constante, que pode ser descrito por:

(2)2 20 2v v ad = +


7

Na Eq. (2), a velocidade inicial v0 zero, pois o on parte do repouso. A acelerao a pode ser

obtida por meio da seguinte operao, onde F E a fora eltrica que age no on, E o campoeltrico na regio onde o on acelerado e d a distncia que o on percorre durante o tempo deacelerao:


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E

V qF qE qV d a

m m m md = = = = (3)


2 22 qV qV

v d md m

= = (4)

Substituindo-se (4) em (1):2 2

2 2

24

q Bm x

qV m

=

22

8qB

m xV

=


25. Uma partcula neutra est em repouso num campo magntico uniforme de mdulo B. Noinstante t = 0 ela decai em duas partculas carregadas de massa m cada uma. (a) Se a carga deuma das partculas + q, qual a carga da outra? (b) As duas partculas saem em trajetriasdistintas situadas num plano perpendicular a B. Momentos depois as partculas colidem.Expresse o tempo, desde o decaimento at a coliso, em funo de m, B e q.

(Pg. 151 )

Soluo.


26. Um duteron se desloca no campo magntico de um cclotron percorrendo uma rbita de 50 cmde raio. Devido leve coliso com um alvo, o duteron se divide em um prton e u nutron,com uma perda de energia cintica desprezvel. Discuta os movimentos subseqentes de cada

partcula. Suponha que, na quebra, a energia do duteron seja igualmente dividida pelo prton e pelo nutron.

(Pg. 151 )

Soluo.


27. (a) Qual a velocidade escalar que um prton necessitaria para circular a Terra na altura doequador, se o campo magntico da Terra sempre horizontal e perpendicular ao equadornaquela regio? Devem ser considerados os efeitos relativsticos. Admita que o mdulo docampo magntico da Terra, na altura do equador 41 T. (b) Represente os vetores velocidadee campo magntico que correspondem a essa situao.

(Pg. 151 )

Soluo.



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9/21


33. Calcule a distncia total percorrida por um duteron, num cclotron, durante o processo deacelerao. Suponha que o potencial entre os ds de 80 kV, o raio dos ds, 53 cm, e afreqncia do oscilador, 12 MHz.

(Pg. 151 )

Soluo. Nossa abordagem consiste em somar o comprimento de cada uma das trajetrias percorridas peloduteron no ciclotron. Considere o seguinte esquema:

v 1

v 2

v 3

v 4

r 1

r 3

r 4r 2

v 0

d

s1s3

s2s4

A trajetria total ( S ) do duteron consiste na soma de N trajetrias parciais si (s1, s2, ..., s N ), quecorrespondem cada uma delas a meias circunferncias, cada qual com raio r i (r 1, r 2, ..., r N ). Logo:

(1)1 1 1

N N N

i i

i i i

S s r = = =

= = = ir O raio de cada trajetria pode ser obtido pela anlise da freqncia natural f de rotao da carga nointerior do cclotron, em que T o perodo (constante) de rotao:

12

v f

T r = =

2v

r f

=

O valor de cada raio r i (r 1, r 2, ..., r N ) depende do valor correspondente de cada velocidade vi (v1, v2,..., v N ). Logo:

2i

i vr f = (2)


1 1

12 2

N N i

ii i

vS

f f

= == = v (3)

Agora s falta determinar vi e N para completar o clculo. Supondo que o duteron parte do repouso(v0 = 0) a partir do centro do cclotron, a velocidade v1 ser dada por:

(4)2 21 0 2v v ad = + Nesta equao, a a acelerao sofrida pelo duteron a cada passagem pela zona central docclotron, onde o campo eltrico atua sobre ele, e d a distncia de separao dos ds. A acelerao

pode ser obtida a partir da fora eltrica, por aplicao da segunda lei de Newton: ________________________________________________________________________________________________________Resnick, Halliday, Krane - Fsica 3 - 4 a Ed. - LTC - 1996. Cap. 34 O Campo Magntico

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E F ma=

V

qE q mad

= =

qV a

md = (5)


21 0

2qV v v

m= +

O valor de v1 :

( )( )( )

19 36

1 27

2 1,60 10 C 80 10 V20 2,76851 10 m/s

3,34 10 kg

qV v

m

= + = =

De forma geral, teremos:

21 2i i qV v v m= +

Vamos analisar uma pequena srie de valores de v:

22 1 1

2 2 2 4 22 2

qV qV qV qV qV v v v

m m m m m= + = + = = =

23 2 1

2 4 2 6 23 3

qV qV qV qV qV v v v

m m m m m= + = + = = =

E assim por diante. Logo:

1iv v i= (5)A maior velocidade que o duteron poder atingir ser v N, o que corresponder a um raio r N , que conhecido, pois o prprio raio do cclotron. Podemos aplicar este raciocnio combinando as Eqs.(2) e (5):

1

2 2 N

N

v v N r

f f = =

( ) ( )( )

2 22 62 2 2

22 61

4 12 10 Hz 0,53 m4208,34 meias-voltas

2,76851 10 m/s N f r N

v

= = =

208 meias-voltas N Finalmente podemos calcular a trajetria total substituindo (5) em (3):

( )( )

( )6208

11 6

1 1

2,76851 10 m/s12006,89 231,504 m

2 2 2 12 10 Hz

N

i i

vS v i i

f f = =

= = = =

230 mS


38. Mostre que a razo entre o campo eltrico Hall E e o campo eltrico E c, responsvel pelacorrente,


10


11/21


c

E B E ne

= ,

onde a resistividade do material. (b) Calcule numericamente a razo, no Exemplo 3. VejaTabela 1, no Cap. 32.

(Pg. 152 )

Soluo. Considere o seguinte esquema:

+ + + + +

+ + + + +

+ + + + +

+ + + + +

+ + + + +

+ + + + +

+ + + + +

+ + + + +

F E F B

v d

E

i

E c

B

Quando uma corrente eltrica i trafega por uma chapa metlica sujeita a um campo magntico B ortogonal chapa, uma fora magntica F B atua sobre os eltrons, forando-os para uma das lateraisda chapa (direita, no esquema acima), sendo que o lado oposto fica carregado positivamente. Aseparao das cargas gera um campo eltrico (campo eltrico Hall, E ) que tambm age sobre oseltrons, por meio de uma fora eltrica F

B

E , forando-os no sentido oposto ao da fora magntica. No equilbrio eletromagntico, teremos:

E BF F =

d eE ev B= (1)d E v B=

Na expresso acima, e carga dos eltrons e vd a velocidade de deriva dos eltrons na chapametlica, que est relacionada com a densidade de corrente J por meio da seguinte expresso:

cd

E J nev

= =

Na expresso acima, E c o campo eltrico que age na direo da corrente eltrica, sendo estecampo o responsvel pela corrente, n o nmero de portadores de carga por unidade de volume e a densidade de corrente. Resolvendo-se para E c:

c E ne vd = (2)Dividindo-se (1) por (2):

c

E B E ne

=


39. Uma tira de metal de 6,5 cm de comprimento por 0,88 cm de largura e 0,76 mm de espessura se

desloca, com velocidade constante v, por um campo magntico B = 1,2 mT perpendicular tira,conforme ilustra a Fig. 34. Uma diferena de potencial de 3,9 V medida entre os pontos x e


11


12/21


y. Calcule a velocidade escalar v.

(Pg. 152 )

Soluo. Considere o seguinte esquema:

+ + + + +

+ + + + +

+ + + + +

+ + + + +

+ + + + +

+ + + + +

+ + + + +

+ + + + +

d

F E F B

v

E

v

V

A ao do campo magntico ( B) sobre os eltrons de conduo da tira de metal resulta numa foramagntica ( F B) sobre os mesmos, dada por:B

B B q= F vPela regra da mo direita, F B tem sentido apontando de x para y, ao longo da largura da fita (lembre-se que eltrons tm carga negativa, que deve ser levado em conta na equao acima). O acmulo deeltrons do lado direito da tira de metal gera um campo eltrico ( E ) cuja fora ( F

B

0

E ) sobre oseltrons, no equilbrio, deve ser igual fora magntica.

+ E B =F F 0q q+ =E v B = E v BO mdulo do campo eltrico, que a razo entre a diferena de potencial V entre as laterais da tirade largura d , dado por:

V E vB

d = =

Logo:V

v Bd =


12


13/21


-6

-3 -3

3,910 V0,3693 /

(1,210 T).(8,810 m)v m= = s

37 cm/sv


41. Um fio rgido de 62,0 cm de comprimento e 13,0 g de massa est suspenso por um par de fiosflexveis, num campo magntico de 440 mT. Determine a intensidade e o sentido da corrente nofio rgido, necessrios para anular a tenso nos fios flexveis de suporte. Veja Fig. 35.

(Pg. 152 )

Soluo.


42. Um fio de metal de massa m desliza, sem atrito, sobre dois trilhos horizontais separados poruma distncia d , conforme vemos na Fig. 36. Os trilhos esto num campo magntico uniformevertical B. Uma corrente constante i, fornecida por um gerador G, passa de um trilho para ooutro atravs do fio de metal, retornando ao gerador. Determine a velocidade (mdulo e sentido)do fio em funo do tempo, supondo que em t = 0 ele est em repouso.

x y

z

(Pg. 152 )

Soluo. Considere o esquema abaixo:

i x y

zd F

B

A velocidade do fio em funo do tempo dada por:

(1)t = +0

v v a

Para o clculo da acelerao a , primeiro precisamos da fora magntica F que age sobre o fio:


13


14/21


i= F l B ( ) ( )i d B= F i k idB= F jAgora a acelerao pode ser obtida por meio da segunda lei de Newton:

idB

m m

= =

Fa j (2)

Lembrando que o fio parte do repouso, v0 = 0, e substituindo-se (2) em (1):

0 idB

t m

= +

v j

idBt m

= v j

Obs.: Neste clculo foi desprezada a fem induzida devido variao do fluxo do campo magnticoatravs do circuito, que provocada pelo movimento do fio. A fem induzida tem sinal contrrio fem do gerador, o que provoca a atenuao da corrente no circuito. O resultado disso a diminuioda intensidade da fora sobre o fio, com as conseqentes alteraes na acelerao e na velocidadedo fio.


43. Considere o projeto de um novo trem eltrico. A mquina seria impulsionada pela fora dacomponente vertical do campo magntico da Terra sobre um eixo do condutor. a corrente

passaria de um trilho para o outro atravs das rodas e do eixo condutor, retornando fonte. (a)Qual a corrente necessria para fornecer a modesta fora de 10 kN? Considere que acomponente vertical do campo magntico da Terra 10 T e o comprimento do eixo de 3,0m. (b) Qual a potncia dissipada em cada ohm de resistncia dos trilhos? (c) Esse projeto totalmente absurdo ou est nos limites de realizao?

(Pg. 152 )

Soluo.


44. A Fig. 37 mostra um fio de uma forma qualquer, que conduz uma corrente i entre os pontos a eb. O plano do fio ortogonal a um campo magntico uniforme B. Prove que a fora sobre o fio

a mesma, caso a corrente i flusse entre a e b por um fio reto. ( Sugesto : Substitua o fio poruma srie de degraus paralelos e perpendiculares, linha reta que une a e b.)

(Pg. 152 )


14


15/21


Soluo.


46. Um basto de cobre de 1,15 kg repousa sobre dois trilhos horizontais, separados de 95,0 cm, e

conduz uma corrente de 53,2 A de um trilho para o outro. O coeficiente de atrito esttico 0,58.Determine o menor campo magntico (no necessariamente vertical) que seria capaz de fazer o basto deslizar.

(Pg. 152 )

Soluo. Considere o esquema abaixo:

N

PF a

F m

ii

l

x y z

i

Para que a barra horizontal deslize, a fora magntica deve ser maior do que a fora de atritoesttico mxima. No limiar do movimento, teremos:

0+ =a mF FA fora de atrito esttico sobre o basto descrita pela seguinte equao, onde e o coeficiente deatrito esttico, m a massa do basto de cobre e g a acelerao da gravidade:

e mg = aF j Logo:

emg = =m aF F j (1)A fora magntica sobre a barra dada por:

, (2)i= F l Bonde

. (3)l=l i Na equao acima, l o comprimento da barra de cobre. Extraindo-se B de (2):

2

i

i

= ml FBl

(4)

Substituindo-se (1) e (3) em (4)( ) ( )

( )2eil mg

il

= i jB

( )2eil mg

il

= B k

emgil

= B k

0,12946 T B =

0,13 T B


15


16/21



47. Um condutor rgido, comprido, est na direo do eixo x e transporta uma corrente de 5,0 A, nosentido negativo de x. Um campo magntico B = 3 i + 8 x2 j , com x em metros e B em mT, estabelecido. Calcule a fora num segmento de 2,0 m do condutor, entre os pontos x = 1,2 m e x = 3,2 m.

(Pg. 153 )Soluo.


49. Uma bobina de uma nica espira forma um tringulo retngulo de lados iguais a 50 cm, 120 cme 130 cm e conduz uma corrente de 4,00 A. A espira est num campo magntico uniforme de75,0 mT que tem sentido idntico ao da corrente na hipotenusa da espira. (a) Determine a foramagntica em cada um dos trs lados da espira. (b) Mostre que a fora magntica total sobre a

espira nula. (Pg. 153 )

Soluo.


50. O raio da face de um relgio de parede circular tem 15 cm. Em volta dessa face so enroladasseis voltas de fio, que conduz uma corrente de 2,0 A no sentido horrio. O relgio est dentro deum campo magntico uniforme, constante, de 70 mT (mas continua funcionando perfeitamente).Exatamente s 13:00 h, o ponteiro das horas aponta no sentido do campo magntico externo. (a)

Depois de quantos minutos o ponteiro dos minutos apontar no sentido do torque provocado pelo campo magntico sobre o enrolamento? (b) Qual o mdulo desse torque?

(Pg. 153 )

Soluo. (a) Considere o esquema abaixo:

121

2

3

B

R

i

x

y

z x

y

z +

O torque do campo magntico sobre o enrolamento dado por:

(1)= BO enunciado do problema nos revela que o vetor campo magntico B aponta para o marcador 1do relgio e, portanto, faz um ngulo de = 60 o com a horizontal. Vetor campo magntico:

cos sen B B = +B i j O momento magntico das espiras (direo e sentido segundo a regra da mo direita) funo nonmero de espiras N , da corrente i e da rea do enrolamento A:

NiA= k Substituindo-se as expresses de e B em (1):


16


17/21



17

)( ) ( cos sen NiA B B = + k i j

( )sen cos NiAB = i j Considerando-se que = 60 o, percebe-se que aponta para a marca 4 do relgio (veja esquemaabaixo). Logo, sero necessrios 20 min para que o ponteiro dos minutos atinja esta direo.

121

2

3

4

(b) O mdulo do torque vale:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2 2sen cos sen cos 1 NiAB NiAB NiAB Ni r B = + = + = ( )( ) ( )22 36 2,0 A 0,15 m 70 10 T 0,05937 N.m N ir B = = =

0,059 N.m


51. Um fio de comprimento L conduz uma corrente i. Mostre que se o fio forma uma bobinacircular, o torque mximo desenvolvido por um determinado campo magntico acontece quandoa bobina tem apenas uma espira e seu mdulo dado por

214

L iB

= .

(Pg. 153 )

Soluo. Como o comprimento do fio fixo, quanto maior o nmero de espiras menor ser a rea de cadauma. O comprimento do fio ( L) deve ser igual ao nmero de voltas ( N ) vezes o comprimento decada volta (2 r ).

2 L rN =

2 L

r N

= (1)

O torque da fora magntica sobre a espira vale:

= B sen NiAB =

2( ) sen Ni r B = Naturalmente o ngulo dever ser igual a /2 para maximizar o torque:

(2)2 Nir B =Substituindo-se (1) em (2):

2

2 L

Ni B N

=


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2

4iL B

N

=

Como 1/ N , conclui-se que para maximizar o torque o nmero de espiras dever ser o menor possvel, ou seja, igual a 1 ( N = 1).

2

4

iL B

=


53. A Fig. 40 mostra um fio em anel de raio a , perpendicular direo de um campo magnticodivergente, radialmente simtrico. O campo magntico tem a mesma intensidade B em todos os

pontos do anel, e seu sentido faz um ngulo com a normal ao plano do anel em todos os pontos. A ponta torcida do fio no tm nenhum efeito sobre o problema. Se o anel conduz umacorrente i, determine o mdulo e o sentido da fora que o campo exerce sobre ele, conformemostrado na figura.

(Pg. 153 )

Soluo. Considere o seguinte esquema, que mostra a vista lateral do sistema:

d l

Bd F x y

z

O elemento de fora magntica d F que age no anel pode ser decomposta em trs componentes, dFx ,dFy e dFz :

x y zd dF dF dF = + +F i j k A fora total F obtida por integrao ao longo da circunferncia do anel:

x y zdF dF dF = + + F i j k As duas primeiras integrais so nulas devido simetria envolvida no problema. Logo:

sendF = F k

B

k

(1)

O elemento de fora d F sobre um elemento de fio d l vale:d id = F l

(2)dF idlB=Substituindo-se (2) em (1):

( )2

0sen sen

aidlB iB dl

= =

F k

2 senaiB =F k ________________________________________________________________________________________________________Resnick, Halliday, Krane - Fsica 3 - 4 a Ed. - LTC - 1996. Cap. 34 O Campo Magntico

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55. A Fig. 41 mostra um cilindro de madeira com massa m = 262 g e comprimento L = 12,7 cm,com um fio enrolado longitudinalmente em volta dele, de maneira que o plano do enrolamento,com N = 13 voltas, contm o eixo do cilindro e paralelo a um plano que tem uma inclinao com a horizontal. O cilindro est sobre esse plano inclinado, e o conjunto est sendo submetidoa um campo magntico uniforme, vertical, de 477 mT. Qual a menor corrente que deve circularno enrolamento, de forma a evitar que o cilindro role para baixo?

(Pg. 153 )

Soluo. Considere o seguinte esquema, que mostra as foras externas que agem sobre o cilindro:

F a

N

F m

F m

P

x

y

z

No esquema, foram omitidas as duas foras magnticas em z, que agem sobre os lados das espiras paralelos pagina. Para que o cilindro no role rampa abaixo ou acima, o torque resultante emrelao ao centro de massa, ou em relao ao ponto de contato do cilindro com a rampa, deve serzero. Em relao ao centro de massa do cilindro agem apenas os torques devido fora magntica

m e fora de atrito esttico a. Logo:

(1)0+ =m a

Note que nem a fora peso nem a normal exercem torques em relao ao centro de massa. O torqueda fora magntica em relao ao eixo do cilindro em z vale:

sen NiAB = =m B k

a

(2)O torque da fora de atrito em relao ao mesmo eixo dado por:

(3)= a a r F

O clculo da fora de atrito pode ser feito pelas componentes das foras em x e y. Foras em x:0 x ax N F =


19


20/21


sen cos 0a N F = cos

senaF N

=

(4)Foras em y:

0 y ay N F P+ =

cos sena N F mg + = (5)Substituindo-se (4) em (5):

coscos sen

sena

a

F F mg

+ =

2 2cos sensena

F m

+ =

g

senaF mg = (6)Pode-se agora resolver (3):

senrmg = a k (7)Substituindo-se (2) e (7) em (1):

sen sen 0 NiAB rmg =k k (2 ) Ni rL B rmg=

2 NiLB mg=

( )( )( )( )( )

20,262 kg 9,81 m/s1,6318 A

2 2 13 0,127 m 0, 477 Tmg

i NLB

= = =

1,63 Ai



20


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RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FSICA, 5.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 2003.

FSICA 3


EXERCCIOS

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PROBLEMAS

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28 Campo Magnetico

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