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25. Januar 2013METSWN, Susanne Crewell & Ulrich Löhnert, WS 2012/13
METSWN Organisation, 2nd half
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8 30. November Radiation introduction (UL)
9 7. December EM Spectrum; Reflection and refraction (SC)
10 14. December Thermal emission and Transmission (SC)
11 11. January Gas absorption (SC)
12 18. January Heating rates (Exercises, KE)
13 25. January Radiative transfer; Scattering (SC)
14 1. February RT Exercise and summary (UL)
Klausurtermin!
25. Januar 2013METSWN, Susanne Crewell & Ulrich Löhnert, WS 2012/13 2
Content
1. Introduction
2. Properties of electro-magnetic radiation
3. Electromagnetic Spectrum
4. Reflection and Refraction
5. Radiative properties of natural surfaces
6. Thermal emission
7. Atmospheric transmission
8. Atmospheric emission
9. Absorption atmospheric gases
10. Broadband fluxes and heating rates (cloud free)
11. Radiative transfer with scattering
12. Scattering and absorption by particels
13. Radiative transfer with multiple scattering
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10. Breitbandige Flüsse und Erwärmungsraten
Wieviele Moleküle und Spektrallinien müssen zur vollständigen Beschreibung der Ausbreitung elektomagnetoscher Strahlung in der Atmosphäre genutzt werden?
Wie berechnet sich der Absorptionskoeffizient βλ?
Wie wird Strahlung in NWP und Klimamodellen berücksichtigt?
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HITRAN'2004 Database (Version 13.0) http://cfa-www.harvard.edu/HITRAN/enthält 2,713,968 Spektrallinien für 39 verschiedene Moleküle
Strahlungsfluss-divergenz
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10. Breitbandige Flüsse und Erwärmungsraten
Wie funktioniert die Umrechung von monochromatischen Strahldichten auf breitbandige Strahlungsflüsse?
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Integration über Halbraumund Wellenlängen
25. Januar 2013METSWN, Susanne Crewell & Ulrich Löhnert, WS 2012/13
k-Verteilungsmethode
effiziente, flexible Methode zur Integration über komplexes Spektralintervall
wesentlich gröbere Diskretisierung und somit Reduktion der Rechenzeit möglich
auch möglich bei Streuung
Petty, Fig.10.5
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gleicher Wert von k taucht mehrfach auf Sortierung nach der Größe des Absorptionskoeffizienten k Aufteilung in Bereich g[0,1] ergibt neue, leicht integrierbare Funktion k(g)
25. Januar 2013METSWN, Susanne Crewell & Ulrich Löhnert, WS 2012/13
k-Verteilungsmethode
Petty, Fig.10.5
Vorteil: macht keinen Annahmen über die Art der Linienverteilung Datenkompression
Problem: inhomogene Atmosphäre Korrelation verschiedener Druckniveaus
Rekonstruktion
Correlated-k Methode hat < 1% Fehler
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Heizraten: Solare Strahlung
Petty, Fig.10.6
Standardatmosphären mit typischen Temperatur- und Feuchteprofilen für tropisch, mittl. Breiten, subarktisch und arktisch
Wasserdampf und Ozon sind die dominanten Absorber solarer Strahlung
Ozon dominiert die Stratosphäre mit H>2K/Tag(Ursache für die Existenz der Stratosphäre)
Wasserdampf hat höchste Konzentration in unterer Atmosphäre und führt zur Erwärmung bis 1.5 K/Tag
Kohlendioxid ist gleichmäßig durchmischt (Lebenszeit ca. 5 Jahre) und hat geringe Er-wärmungsrate von 0.05 K/Tag
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11. Strahlungstransfer mit Streuung
Extinktion als Summe von Absorption und Streuung
Einfachstreualbedo sagt, welcher Anteil der Extinktion durch Streuung bedingt ist. Reine Absorption ωo= 0
Streuung führt nur zur Umlenkung der StrahlungsenergieVerlust in einer Ausbreitungsrichtung wird kompensiert durch Zugewinn in anderer Ausbreitungsrichtung komplexer Prozess
Wichtige Streuprozesse-alle Beobachtungen solarer Strahlung abseits der Sonnenrichtung; Wolken, Aerosole & Dunst verursachen sichtbaren Kontrast-Wolken und Niederschlag im IR-Eis und Niederschlag im Mikrowellenbereich
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Was genau ist Streuung?
Strahlung besteht aus elektromagnetischen Wellen.
Das oszillierende elektromagnetische Feld regt in allen dielektrischen Medien elektrische und magnetische Dipole (und Multipole) zum Schwingen an.
Die Strahlung des dabei erzeugten Feldes nennt man Streustrahlung.
Je nach Größe des dielektrischen Teilchens relativ zur Wellenlänge weist das Streufeld eine charakteristische wellenlängen-abhängige und winkelabhängige Verteilung auf.
http://www.geographie.uni-muenchen.de/iggf/multimedia/Physik/ph_hauptseite.htm
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Beispiele: Rayleigh- und Mie-Streuung
Rayleigh-Streuung Mie-Streuung Bei sichtbarem Licht erfolgt diese
durch die Luftmoleküle. Erzeugt Himmelsblau da Blau
stärker gestreut wird als Rot. Aus gleichem Grunde erscheint die
untergehende Sonne rot (Blau ist „herausgestreut“)
Rayleigh-Streuung ist stark polarisiert (nur eine Polarisationsrichtung) rechtwinklig zur Sonneneinstrahlung
Bei sichtbarem Licht erfolgt diese durch Dunst, aber vor allem Wolkentropfen (~10μm).
Mie-Streuung erscheint wegen der schwachen Wellenlängenabhängigkeit weiß. Daher sind Wolken und Dunst im Sonnenlicht weiß oder grau.
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Komponenten der Strahlungstransfergleichung
dsIλ(s, Ω)
Iλ(s+ds,Ω)
Iλ(s, Ω‘)
Bλ(s(T)
Der Extinktion der Strahldichte durch Streuung (Ablenkung aus Ursprungsrichtung) und Absorption nach dem Bouguer-Lambert-Gesetz stehen zwei Strahlungsquellen gegenüber:
a) Emissionsstrahlung nach dem Planckschen und dem Kirchhoffschen Gesetz, und
b) Streustrahlung, die aus allen anderen Richtungen in die betrachte Richtung umgelenkt wird.
Alles wird kombiniert in der
Strahlungstransfergleichung auch Schuster-Schwarzschild-Gleichung
monospektral!
I StrahldichteΩ Raumrichtungω Raumwinkel
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Allgemeine Strahlungstransfergleichung
dsIλ(s, Ω)
Iλ(s+ds,Ω)
Iλ(s, Ω‘)
Bλ(s(T)
normierte Phasenfunktion p Wahrscheinlichkeit, dass Strahl aus der Richtung Ω‘ kommend in die Richtung Ω umgelenkt wird
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Allgemeine Strahlungstransfergleichung (II)
Umformung (Division) mittels optischer Dicke
Zusammenfassung der Quellen (Emission und Streustrahlung) in Quellenfunktion J(Ω)
Polarisierte Streuungz.B. an orientierten Teilchen (fallende Eiskristalle) Vektorform der Strahlungstransfergleichung
Stokes-Vektor 4x4 Streu-Phasenmatrix p
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Streuphasenfunktion p
Vereinfachung für Streuung - an sphärischen Teilchen (Wolkentröpfchen) oder- zufällig orientierten Teilchen (Aerosol, Luftmoleküle)
Streu-Phasenfunktion nur Funktion des Winkels Θ zwischen der Originalrichtung Ω und der Streurichtung Ω‘
Ersetzen von p(Ω, Ω‘) mit p(ΩΩ‘) reduziert die Anzahl der unabhängigen Richtungsvariablen in p von vier zu einer
Spezialfall: Isotrope Streuung
Alle Richtungen sind für die Streuung eines Photons gleich wahrscheinlich
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Zufällige Photonenwege
Isotrope StreuungPhoton wandert zufällig und ziellos durch„Wolke“. Direkte Transmissionist bei optisch dicker Wolke sehr unwahrscheinlich
Petty Fig. 11.1
3 Photonenwege bei Vorwärtsstreuung mit „Asymmetriefaktor“ g = 0.85
30 Grad Einfallswinkel
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Asymmetriefaktor g
g=1 Streuung in die ursprüngliche Richtungentspricht keiner Streuung
g = 0isotrope Streuung
g= -1Streuung in RückwärtsrichtungUmkehr der Strahlung
Zur genauen Berechnung gestreuter Strahldichten muss die Phasenfunktionp(cosΘ) spezifiziert werden. In realer Atmosphäre ist diese oft sehr komplex!
Sind nicht die exakten Intensitäten sondern Flussdichten gefragt, können Details vernachlässigt werden. Es ist nur interessant, wieviel in Vorwärts- und wieviel inRückwärtsrichtung gestreut wird.
mittlerer Wert von cosΘ über eine großeAnzahl von Photonen -1 ≤ g ≤ 1
g<0
g>0
Wolkentröpfchen sind starke Vorwärtsstreuer von Sonnenlicht
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Henyey-Greenstein Phasenfunktion
Häufig verwendete Phasenfunktiong= 0 isotrope Streuung
Ansprüche an Phasenfunktion - einfache mathematische Funktion- ähnlich zu realen Phasenfunktionen jedoch keine Details wie Halos- nie negativ
Petty Fig. 11.2
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Henyey-Greenstein Phasenfunktion
g1 > 0 g2 < 0 0 < b < 1
g > 0Vorwärtsstreuung realerPartikel wird gut reproduziert
In Realität tritt häufig ausgeprägter Rückwärtspeak aufdoppelte Henyey Greenstein (HG) Funktion
Beispiel: Marine Dunstpartikel im Sichtbarenb = 0.9724g1 = 0.824g2 = -0.55 =?
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Reale Phasenfunktion
Drusch & Crewell, 2005
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Einfach- und Mehrfach-Streuung
Betritt ein Photon eine Wolke findet entweder Absorption, Reflektion oder Transmission statt.
Bei Einfachstreuung werden nahezu alle Photonen nur einmal gestreut bevor sie zur diffusen Transmission oder Albedo beitragen. Dies ist der Fall wenn
die optische Dicke viel kleiner als 1 ist (τ << 1): die Wahrscheinlichkeit nach einem Streuereignis die Wolke zu verlassen ist sehr hoch.
oder starke Absorption (ωo << 1) herrscht: die Wahrscheinlichkeit, dass das Photon absorbiert wird bevor es ein nächstes Mal gestreut wird ist sehr hoch
Ist die Schicht optisch dick (τ>1) und der Streuanteil hoch (1-ωo << 1) liegtMehrfachstreuung vor. Ein Photon kann mehrere 100 Mal gestreutwerden bevor es die Wolke verlässt!
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Nochmal zur Geometrie ...
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Strahlungstransfergleichung mit Einfachstreuung
RTE ohne Emission (z.B. Solare Strahlung)
Annahme eines parallelen Strahls einer Punktquelle über der Wolke(wie Sonnenlicht mit μo<0)
μ cos ZenitwinkelF0 Solare Fluss senkr. zum Strahl [Wm-2] δ(x) Dirac-Funktion =0 für alle x≠0
direkte Transmission
Umformungen und Integration über die optische Dicke
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Strahlungstransfergleichung mit Einfachstreuung
Lösung für aufwärts- und abwärtsgerichtete Strahlung
aufwärtsgerichtete Strahlung am Oberrand I(0) μ>0abwärtsgerichtete Strahlung am Unterrand I(τ) μ<0
Annahmen:- multiple Streuung vernachlässigbar (d.h. ω0<<1 und/oder τ<<1)- ωo und p(cosΘ) sind konstant- nur eine Strahlungsquelle
Weitere Annahmen- Vernachlässigung der direkten Transmission - τ<<1- μo und μ sind nahe an 1- ex≅1+x
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Anwendung – Intensität des Himmelslichtes
Wellenlängenabhängigkeit p(Θ) raum-zeitl. VariationMoleküle λ-4 symmetrisch/glatt nahezu konstantAerosole schwach stark asymmetrisch sehr variable
Rayleigh-Phasenfunktiongilt für die Streuung sichtbarer Strahlung an Luftmolekülen
g = 0 ist symmetrisch bzgl. Vorwärts- und Rückwärtsstreuung Intensitätsunterschied zwischen Strahlrichtung und der Senkrechten dazu
ist Faktor 2 mit glatten Übergang gleichmäßige Strahlungsintensität des Himmels mit Maximum durch direkt transmittiertes Sonnenlicht
Aerosolpartikel im Bereich 0.01 bis 1 μm sind im Vergleich zu Molekülen relativ groß zur Wellenlänge starke Vorwärtsstreuung
Streuverhalten von Molekülen im Vergleich zu Aerosolen:
Vorherige Annahmen sind gültig für sichtbare und
nah-infrarote Sonnenstrahlung bei wolken- und dunstfreier Atmosphäre
gelten nicht im UV und nahe des Horizonts
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12. Streuung und Absorption von Partikeln
Streuung
wird beschrieben durch den Streukoeffizienten βs, die Einfachstreualbedo ω0 und die Phasenfunktion p (oder vereinfacht den Asymmetrieparameter g)
tritt an den verschiedenen Partikeln in der Atmosphäre (Moleküle bis Hagelkörper) auf
hängt stark von Verhältnis der Partikelgröße (Umfang) zur Wellenlänge ab
Sichtbares Licht Mikrowellen
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Atmosphärische Partikel
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Streuung und Absorption von Partikeln
Größen-Parameterauch Mie-Parameter genannt
Relativer Brechungsindex
Problem: Nicht-sphärische Partikel
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Streuung an kleinen Partikeln
gilt so erfährt jeder Teil des Partikels das gleiche externe, oszillierende elektrische Feld
externe Strahlung polarisiert Partikel:- positive Ladung in Richtung der Strahlung- negative Ladung in gegensätzlicher Richtung elektrischer Dipol mit induziertem Dipolmoment
Partikel wird zu oszillierendem Dipol, dessen Stärke und Orientierung vom einfallenden Feld bestimmt werden
oszillierender Dipol produziert eigenes oszillierendes Feld, dass sich mit Lichtgeschwindigkeit vom Partikel entfernt Streustrahlung
α Polarisierbarkeit (komplex)ω=2πν WinkelfrequenzΩ Richtungsvektor
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Streuung an kleinen Partikeln
elektrischer Feldvektor ist senkrecht zur Ausbreitungsrichtung Ω Polarisierbarkeit hat gleiche Ausrichtung
wie uns ist somit auch senkrecht zu Ω Aufgrund der Symmetrie der Ladungsverteilung
muss die gestreute Strahlung in der Ebenevon und Ω‘ liegen
α Polarisierbarkeit (komplex)γ Winkel zwischen E und Streurichtung Ω‘Ω Richtungsvektor
Die Stärke des elektrischen Feldes ist proportional zur Projektion vonauf die betrachtete Richtung (γ Winkel zwischen und Ω‘)
Die vom Dipol ausgestrahlte Leistung ist proportional zur Beschleunigung der elektrischen Ladung des Dipols Hertz‘scher Dipol
Strahldichte
Intensität der gestreuten Strahlung ist prop. zur 4. Potenz der Frequenz
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Rayleigh-Streuung
Petty, Fig.12.2
Für Streurichtungen Φ = 90 oder 270° (Ebene senkrecht zu Eo) ist die Streuung maximal
Für Streurichtungen Φ = 0 oder 180° und Θ=90°(entlang des Dipols) ist die Streuintensität =0
unpolarisiert
Senkrecht zu E0
Parallelin Ebene ausΩ und E
E nur z-Komponente
Dipolmoment p
θ Winkel: ΩΩ‘Φ Winkel um Ω-Achse
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Rayleigh Streuung
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Ω
Ω
Ω
E
E
unpolarisierte Strahlung Mittlung über Φ undNormalisierung
Petty, Fig.12.3
vertikale Polarisation
horizontalePolarisation
keine Streuung der horizontalen Komponentein 90° Richtung
Streuung führt zur Polarisationvon Strahlung mit Ausnahme derRückwärts- (180°) und Vorwärts- (0°) Streuung
θ Winkel: ΩΩ‘Φ Winkel um Ω
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Streu- und Absorptionseffizienzen(abgeleitet aus der Mie-Theorie)
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Qe = Qa + Qs
für kleine χ
für kleine Partikel ist - die Absorptionseffizienz Qa proportional zu χ- die Streueffizienz Qs proportional zu χ4 (λ-4)
χ Mie-Parameter = 2πr/λm relativer Brechungsindex
Vernachlässigung der Streuung bei
1. Molekularer Absorption von IR Strahlung
2. Absorption von Mikrowellen-Strahlungdurch Wolkentropfen
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Streuquerschnitt σs
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Qs ist proportional X4 und somit proportional zu (2 π r / λ)4
Annahmen: - Mie-Parameter klein gegen 1(X<<1)- rel. Brechungsindex variiert langsam mit Wellenlänge
Streuquerschnitt σs ist das Produkt von Streueffizienz und Querschnittsfläche
1. Solare Strahlung und GasmoleküleHimmel ist blau aufgrund der stärkeren Streuung des blauen Lichtes (λ-4)
2. Mikrowellen und RegentropfenRadarsignal ist proportional zur 6. Potenz de Tropfenradius
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Massenabsorptionskoeffizient
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Kugel mitRadius r
Massenabsorptionskoeffizient ka [m2/kg] ist definiert als Absorptionsquerschnitt pro Einheitsmasse
ka hat keine Abhängigkeit vom Radius r
βa Absorptionskoeffizient [m-1]ρ Dichte [kg m-3]σa StreuquerschnittQa Abstorptionseffizienz
Luftvolumen mit einer Anzahl von sphärischen Partikeln unterschiedlicher Größe,die alle klein gegen die Wellenlänge sind. Der Absorptionskoeffizient ist dann
und mit σi=kaMi (Mi= Masse des Tropfens)
Für Strahlung, die durch eine Wolke mit kleinen, absorbierenden Partikeln dringt, ist die gesamte Absorption proportional zu ka
unabhängig von deren genauer Größe
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Rayleigh-Streuung
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Fixer Radius rStrahlung zweier Wellenlängen λ1 < λ2 trifft auf Partikel mit Radius r kürzere Wellenlänge wird stärker gestreut mit dem Faktor
Fixe Wellenlänge λStrahlung einer Wellenlänge λ trifft auf zwei Partikel mit r1 < r2 an größerem Partikel wird stärker gestreut mit Faktor
Für sehr kleine Partikel mit komplexem Brechungsindex m (nicht reiner Realteil!) ist - Streuung zu vernachlässigen - Absorption proportional zum Massenpfad (Wolke benimmt sich wie absorbierendes Gas)
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Mie-Theorie
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Gustav Mie 1908 Streuung und Absorption an Kugeln Χ muss nicht mehr << 1 Aus Maxwell-Gleichungen wird eine Wellengleichung für
elektromagnetische Strahlung in Polarkoordinaten (r, Φ, Θ) abgeleitet mit Randbedingungen an der Oberfläche
partielle Differentialgleichung, deren Lösung eine unendliche Reihe von Produkten orthogonaler Basis-Funktionen ist (Sinus und Cosinus für Φ Abhängigkeit, sphärische Besselfunktionen für r Abhängigkeit und Legendre Polynome für Abhängigkeit von cosΘ)
χ Mie-Parameter = 2πr/λm relativer Brechungsindexan,bn Mie-Streukoeffizienten f(X,m)
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Petty, Fig.12.4
nichtabsorbierende Kugel mit m=1.33
Extinktions-effizienz=Streueffizienz
opt. LimitQe=2
Partikel streut 4xsoviel wie von derOberfläche her zu erwarten ist
größeres λ
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Petty, Fig.12.5
Mie-Theorie & Wassertropfen
Dunst
Dunst extingiert UV-Strahlung viel stärker als rot und Nah-IR(reddening)
1 μm große Aerosol-Partikelschwächen im Nah-IR, rot (0.7 μm) und violett (0.4 μm) am stärksten ab Minimum bei 0.5-0.6 μm würde daher bei solchen Teilchen zu grünem Himmel bei Sonnenuntergang führen
Wolkentropfen haben keine starke spektrale Abhängigkeit und ändern daher die Farbe nichtsie sehen weiß aus
Aerosol
Wolke
nichtabsorbierende Kugel mit m=1.33Extinktionseffizienz = Streueffizienz
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Petty, Fig.12.6
Teilweise absorbierende Kugeln (Imaginärteil vonm ungleich 0)
Absorption glättet Kurven
Für X>10 ist die von Beziehung vonIm(m) und Qa bwz.ωo nicht direkt vorhersehbar
Größere Partikelhaben starke Vorwärtsstreuung
Was passiert im Rayleigh-Limit?
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Petty, Fig.12.7
Rayleigh-Phasenfunktion
Phasenfunktionen
Mie-Rechnungen für m=1.33nach oben versetzt
Faktor 100 mehr Streuungin Vorwärts– als Rückwärts-bereich
Vorwärtsstreuung als Delta-Funktion
Primärer Regenbogenbei 137° und Nebenbogen bei 130°
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Petty, Fig.12.8
Phasenfunktionen
lineare Werte in Polarkoordinaten
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Petty, Fig.12.9
Phasenfunktionen logarithmisch
Korona
Glorie
http://www.atoptics.co.uk/droplets/gloim4.htm
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