25. 対称三相交流回路（1）25. Symmetrical Three-phase AC Circuit (1)

講義内容

1. 多相交流2. 対称三相交流回路3. 対称三相交流回路のY-Δ変換

単相交流と多相交流 2

E負荷 LZ

電源

単相交流方式

I

1E 2E 3E 4E

負荷

4I3I2I1I

多相 ( n相) 交流方式

L1~4Z

全ての電源電圧及び電流の大きさがそれぞれ 等しく ，その位相が順次 2π/n だけズレているものは 対称n相 交流，そうでないものは 非対称n相 交流と呼ばれる

対称三相交流回路を使う理由 3

対称三相交流：実際の電力系統 に最も広く使われている

理由１

同じ量の電力を伝送するのに，三相を使う方が単相を使うよりも，送電線の電気抵抗 による電力損失 がはるかに少ない※ 1相当たりの電流量を 1/3 に減らせるため

理由２

三相交流を使うと回転磁界 が発生するため，動力源として堅牢で安価な誘導電動機が簡単に使えるようになる※同期電動機の方は永久磁石を用いているため高価！

対称三相交流電源 4

UE

VE

WE

N

中性点UVE

VWE

WUE

Y 結線（星形結線） Δ 結線

対称三相交流電源の詳細：Y結線 5

UE

VE

WE

N

UI

VI

WI

相 電圧

相 電流線 電流

電源電圧（瞬時値）

電源電圧（ フェーザ表示，複素数表示）

それぞれの相の間は 120° の位相差 がある

m

2

EE =

（基準）u m

v m

w m

sin

sin( 120 )

sin( 240 )

e E ωt

e E ωt

e E ωt

=

= −

= −

U

V

W

0

1 3120

2 2

1 3240

2 2

E E E

E E j E

E E j E

= =

= − = − −

= − = − +

対称三相交流電源の詳細：Δ結線 6

環状電流（瞬時値）

環状電流（ フェーザ表示，複素数表示）

（基準） それぞれの相の間は 120° の位相差 がある

m

2

II =

UVE

VWE

WUE

UI

VI

WI

UVI

VWIWUI

環状 電流

uv m

vw m

wu m

sin

sin( 120 )

sin( 240 )

i I ωt

i I ωt

i I ωt

=

= −

= −

UV

VW

WU

0

1 3120

2 2

1 3240

2 2

I I I

I I j I

I I j I

= =

= − = − −

= − = − +

数式及びベクトル図における三相合成ベクトル 7

U V W

1 3 1 3

2 2 2 2

1 1 3 31 0

2 2 2 2

0

E E E

E j E j E

j E

+ +

= + − − + − +

= − − + − +

=

三相対称交流回路の特徴として瞬時値の和が 常にゼロ となる

Re

Im

UE

WE

VE

正三角形

N

三相対称交流回路の瞬時値波形 8

0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720

1周期

Re

Im

UE

WE

VE

※実際のベクトルの大きさは実効値（ ≠ 最大値）

対称三相交流回路の各用語 9

UE

VE

WE

N

UI

VI

WI

UVE

VWE

WUE

UVE

VWE

WUE

UI

VI

WI

UVI

VWIWUI

線間 電圧環状 電流

相 電圧

相 電流線 電流

中性点

対称三相交流電圧のY-Δ変換 10

UV U V

r

VW V W

r

WU W U

1 3 3 3

2 2 2 2

3 13 3 30 30

2 2

1 3 1 3

2 2 2 2

3 3 90 90

1 3 3 3

2 2 2 2

33

2

E E E E j E j E

E j E E

E E E j E j E

j E E E

E E E j E E j E

E j

= − = − − − = +

= + = =

= − = − − − − +

= − = − = −

= − = − + − = − +

= + r

13 150 150

2E E

= =

Re

Im

UVE

WUE

VWE

UE

VE

WE

N

対称三相交流電流のY-Δ変換 11

U UV WU r r

r r

V VW UV r r

r r

W WU VW r r

r r

1 3

2 2

3 13 3 30 30

2 2

1 3

2 2

3 13 3 150 150

2 2

1 3 1 3

2 2 2 2

3 3 90

I I I I j I

I j I I

I I I j I I

I j I I

I I I j I j I

j I I I

= − = − − +

− = − = −

= − = − − −

− − = − = −

= − = − + − − −

= = 90

Re

Im

VI

UI

WI

UVI

VWI

WUI

N

対称三相交流電圧・電流の関係 12

UE

VE

WE

N

UI

VI

WI

UVE

VWE

WUE

UVE

VWE

WUE

UI

VI

WI

UVI

VWIWUI

3= 線間電圧 相電圧 3= 線（相）電流 環状電流

( ) ( )UV VW WU U V W, , 3 , ,E E E E E E=　　 　　 　　 　　 ( ) ( )U V W UV VW WU, , 3 , ,I I I I I I=