24

บทท 2

Chapter 2 : Properties of a Pure Substance

Thermodynamics I Assoc.Prof.Sommai Priprem, Ph.D.

25

คณสมบตของสารบรสทธ (Properties of a Pure Substance)

ดงไดกลาวในบททแลววาเทอรโมไดนามคสเปนวชาเกยวกบการเปลยนแปลงรปของความรอนและงาน ในการนจ าเปนจะตองมสารตวกลางซงโดยปกตมกจะเปนของไหลเปนตวรบและถายทอดพลงงาน การทจะค านวณหาปรมาณความรอนและงานจะท าไดโดยการวดคณสมบตของสารตวกลางในสภาวะตาง ๆ ทเกยวของ ในระบบ ดงนนจงจ าเปนทจะตองท าความเขาใจกบคณสมบตของสสารเสยกอน ในทนจะกลาวถงเฉพาะสสารทเปน “สารบรสทธ (Pure Substance)” ซงหมายถงสสารทมเนอเปนเนอเดยวกน (homogeneous) และสวนประกอบทางเคมไมเปลยนแปลง และมสภาพเปน ‚สสารยบตวธรรมดา (Simple compressible substance)‛ ซงหมายถงสสารทอยในภาวะทไมมอทธพลของแรงตงผว สนามแมเหลกและสนามไฟฟา โดยในบทนจะอธบายถงคณสมบตทางเทอรโมไดนามคสของสสารดวยแนวคดเชงการทดลอง และแสดงคาคณสมบตจ าเพาะของสสารบางอยางในภาคผนวก ซงจะน าไปใชในการค านวณในบทตอ ๆ ไป 2.1 สารบรสทธ (Pure Substance)

สสารทใชเปนตวกลางในระบบทางเทอรโมไดนามคสนนมมากมายหลากหลายประเภท ในการท

จะเขาใจถงความเปลยนแปลงเพอวเคราะหระบบนน จ าเปนตองเขาใจถงพฤตกรรมรวมทงวธการหาคาคณสมบตตางๆของสารตวกลางนน เพอเปนพนฐานในการศกษา ในทนจะกลาวถงเฉพาะสารบรสทธ เมอสามารถเขาใจถงพฤตกรรมของมนแลว จะท าใหสามารถน าไปประยกตใชกบสสารทไมเปนสารบรสทธไดตอไปอก

สารบรสทธ หมายถงสสารทมเนอเปนเนอเดยวกน (homogeneous) และสวนประกอบทางเคมไมเปลยนแปลง มนอาจคงสภาพอยไดในหลายสถานะ (phase) แตสวนประกอบทางเคม (chemical composition) ในทก ๆ สถานะตองเหมอนกน เชน น า น าผสมกบไอน า น าผสมน าแขง ทงหมดเปนสารบรสทธ

อากาศเปนของไหลทเราน ามาใชประโยชนไดเปนอยางมาก อากาศมองคประกอบหลกคอ ไนโตรเจนและออกซเจน ในสภาวะทมการควบแนนนนองคประกอบทางเคมของ สวนผสมของอากาศเหลวและอากาศในสวนทเปนกาซนนอาจไมเหมอนกน อากาศจงไมเปนสารบรสทธ แตในระบบทางวศวกรรมความรอนมการใชอากาศเปนสารตวกลางมาก เพราะสะดวกและสามารถหาไดอยางไมจ ากดโดยไมตองเสยคาใชจาย และในการใชงานนนสวนใหญอากาศอยในสภาพเปนกาซตลอดเวลา ดงนนเพอความสะดวกในการวเคราะห จงจะถอวาอากาศในขณะทเปนกาซนนเปนสารบรสทธ

26

เพอความเขาใจในพฤตกรรมการเปลยนแปลงของสารบรสทธ เราจ าเปนตองทราบถง การสมดลระหวางสถานะทงสามของสารบรสทธ (Vapor-Liquid-Solid Phase Equilibrium of a Pure substance) โดยใชแนวทางเหมอนการทดลองทควบคมตวคณสมบตบางตวไวใหคงท แลวใหเกดการเปลยนแปลงโดยการใหความรอนเขาไป คณสมบตอนๆจะเปลยนไป ทงนจะแยกพจารณาเปน 2 สวนหลกคอ สวนแรกจะกลาวถงพฤตกรรมการเปลยนแปลงของสารบรสทธระหวางสภาวะของเหลวและไอ ซงเปนสวนทจะใหความส าคญทสดเนองจากในระบบทางเทอรโมไดนามคสนนสวนใหญ การเปลยนแปลงสภาวะของสสารนนเกดในชวงน และสวนทสองจะกลาวถงการเปลยนแปลงระหวางสภาวะของแขงและของเหลว รวมทงการเกดการระเหด 2.2 พฤตกรรมของสารบรสทธ (Behavior of pure substance)

การสมดลระหวางของเหลวและไอ ของสารบรสทธ (Vapor-Liquid Phase Equilibrium of a

Pure substance) พจารณาระบบดงรปท 2.1 ซง เปนระบบทสามารถควบคมใหความดนทกดบนของไหลคงท ระบบนประกอบดวย กระบอกสบ ลกสบทไมมความเสยดทาน (frictionless piston-cylinder device) และบรรจสสารไวภายใน ในระหวางการเปลยนแปลง ความดน จะ คงท ตลอดเวลาเนองจากน าหนกของลกสบและกอนน าหนกทกดลงสผวน านนคงท รวมทงความดนภายนอกทกดบนลกสบกคงท

เรมโดยใสน าทอณหภมบรรยากาศไว ในกระบอกสบจ านวน 1 กก. ใสกอนน าหนกไวบน ลกสบจนท าใหเกดความดนกดผวน าเปน 100 kPa ก าหนดชอสภาวะนวา สภาวะท 1 เมอเราถายเทความรอนเขาไปใหน าในระบบ อณหภมของน าจะเพมขนเรอยๆอยางเหนไดชด การทอณหภมสงขนกเนองจากน าไดรบพลงงานเขาไปท าใหโมเลกลของมนสนมากขนกจะสงผลใหอณหภมเพมขน แตปรมาตรจ าเพาะจะเพมขนเพยงเลกนอยจนแทบสงเกตไมเหน ทงนในระหวางการเปลยนแปลง ความดนคงท ตลอดเวลาดงไดอธบายขางตน กคอการเปลยนแปลงจากสภาวะ 1-2-3 ในรปท 2.1(a) จนเมอ เมออณหภมถง 99.6°C ซงกคอสภาวะท 3 น าก าลงจะเดอดพอด

เมอเพมปรมาณความรอนตอไปจะท าใหน าทเปนของเหลว สวนหนงกลายเปนไอ ดง แสดงดวยสภาวะท 4-5-6 ในรปท 2.1 (b) ในระหวางการเปลยนแปลงชวงนทงอณหภมคงท แตปรมาตรจ าเพาะจะเพมขนอยางมากมาย เนองจากความหนาแนนของไอน านนต ากวาความหนาแนนของน าทเปนของเหลวมาก มนจงตองการปรมาตรทมากกวามากมาย การทอณหภมคงทกเนองจากพลงงานความรอนทใสเขาไปถกน าไปใชเปนพลงงานในการเปลยนสถานะจากของเหลวไปเปนไอ ซงทราบกนในนาม “ความรอนแฝง” (Latent heat) นนเอง ในสภาวะทอณหภมถงจดเดอดน พลงงานทน าไดรบเขาไปท าใหโมเลกลของมนสนมากขนจนหลดจากการจบกนเปนของเหลวกลายไปเปนไอน า ดงนนอณหภม

27

ของมนจงไมเพมขน เมอใหความรอนตอไปการเปลยนแปลงจะยงคงเปนรปแบบเดม จนกระทงน าหยดสดทายกลายเปนไอในสภาวะท 6

เมอใหความรอนตอไปอก ไอน าทไดรบพลงงานความรอนเพมขน จะท าใหอณหภม เพมขน และทงปรมาตรจ าเพาะกเพมขนดวย ดงแสดงตามสภาวะ 7-8-9 ของรปท 2.1 (c)

รปท 2.1 การเปลยนแปลงสถานะจากของเหลวเปนไอโดยความดนคงทของสารบรสทธ

(a) 1-2-3 heating: Temperature rises and volume almost the same

Piston

Cylinder

Liquid

Q P2=P1T2>T1v2~v1

m

2

Piston

Cylinder

Liquid

Q P 1T1v1

m

1

Piston

Cylinder

Liquid

Q P3=P1T3>T2v3~v2

m

3

Cylinder

Liquid

Q P4=P1T4=T3v4>>v3

Pistonm

4

Cylinder

Liquid

Q P5=P1T5=T3v5>>v4

Pistonm

5

VaporVapor

Cylinder

Q P6=P1T6=T3v6>>v5

Pistonm

6

Vapor

(b) 4-5-6 boiling: Temperature rises and volume significantly increased

Q P9=P1T9=T8v9>>v8

Pistonm 9

Vapor

Q P7=P1T7>T6v7>>v6

Pistonm

7

Vapor

Q P8=P1T8>T7v8>>v7

Pistonm8

Vapor

(c) 7-8-9 superheating: Temperature rises and volume significantly increased

28

สภาวะทง 9 สภาวะนหากน าไปเขยนกราฟ อณหภม-ปรมาตร จะไดดงแสดงในรปท 2.2

รปท 2.2 กระบวนการเปลยนแปลงตามรปท 2.1 เมอเขยนบนแผนภาพ อณหภม -ปรมาตร สภาวะทน ายงไมเดอด (สภาวะ 1-2) เราเรยกวาเปนของเหลวไมอมตว ( Subcooled liquid หรอ

Compressed liquid) เนองจากอณหภมของมนต าวาอณหภมทจดเดอด ค าวา อณหภมอมตว (Saturation temperature) ใชเรยกแทนอณหภมท จดเดอดหรออณหภมท เรมเกดการระเหย (vaporization) ทความดนทก าหนด เนองจากค าวาเดอดสอถงอณหภมทสงในความรสกของมนษย แตของเหลวสามารถเปลยนสภาพเปนไอไดแมอณหภมจะต าทงนขนกบความดนทกดมนอย เชน น าสามารถ “เดอด” ไดทอณหภม 10oC เปนตน ดงนนค าวา เดอดจงไมเหมาะสมทจะใช จงใชค าวา อณหภมอมตว (Saturation temperature) แทน การอมตวในทน หมายถง การอมพลงงานแลว การใหพลงงานเพมขนจะท าใหมนอยในสภาพเดมไมไดตองกลายสภาพเปนอยางอน ดงนน ของเหลวท ก าลงเดอด (สภาวะท 3) กคอของเหลวอมตว (Saturated liquid) ความดน ในขณะทอมตวนน เรยกวา ความดนอมตว (Saturation pressure) ทอณหภมนน

ในขณะทก าลงเดอดและยงมของเหลวอยนน ทงไอน าและน าทเปนของเหลวจะอยในสมดลนนคอทงอณหภม และความดนของทงสองสถานะจะเหมอนกน สวนทกลายเปนไอแลวกเรยกวา ไอ อมตว (Saturated vapor) สภาวะทมไอน าและน าทเปนของเหลวปนกนอยนเรยกวา ของผสมของของเหลวและไออมตว (Mixture of saturated liquid and saturated vapor) ตอไปจะเรยกสนๆวา “ของผสม” (Mixture) สภาวะทเปนของผสมนมนบอนนตสภาวะ ขนกบสดสวนผสมวามไอมากหรอนอยเพยงใด จงไดนยามสดสวนนขนมาเพอประโยชนในการค านวณ สดสวนผสมน มชอเรยกวา คณภาพของไอ (Steam Quality) ใชสญลกษณเปน x หรอบางครงเรยกวา คาความแหงของไอ (Dryness fraction) ซงมคาเทากบสดสวนของ มวลของไอตอมวลของของผสมทงหมด

V1

Temp

j

k

nmlp

q

r

o

T1

T2

T3

T7

P = Const

T8

T9

VolumeV3 V4 V5 V6 V7 V8 V9Sommai Priprem

7-8-9 Superheated Vapour

4-5 Liquid and Vapor mixture

1-2 Subcooled Liquid or Compressed Liquid

State 3 called Saturated Liquid

T3 = Saturation temp. at this PRESSURE

T6 = T3 = Tsat

State 6 called Saturated Vapour

29

𝑥 = 𝑚𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟

𝑚𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 (2.1)

เชน สภาวะท 5 ในรปท 2.1 (b) ถามไอหนก 0.2 กก. ดงนนสวนทเปนของเหลวจะหนก 0.8

กก. นนคอคณภาพของไอเทากบ 0.2 หรอ 20 % คณภาพของไอนกเปนคณสมบตทางเทอรโมไดนามคสเชนกน และเปนคณสมบตเฉพาะตว (ไมขนกบมวล) คณภาพของไอนใชวดเฉพาะเมออยในสภาวะอมตวเทานน คา x จะมคาระหวาง 0.0 – 1.0 คา x = 0.0 หมายความวาเปนของเหลวอมตวทงหมด ในขณะทคา x = 1.0 กตอเมอเปนไออมตวทงหมด คาระหวางนนหมายถงเปนของผสมของเหลวอมตวและไออมตว หากสสารอยในสภาวะเปนของเหลวไมอมตว ( Sub cooled liquid หรอ Compressed liquid) แมวาจะไมมไอเลย หากบอกวา x = 0.0 กเปนการบอกทผด เพราะในสภาวะนจะน าคา x มาใชไมได

สสารทอยในสภาพเปนไอทอณหภมอมตว นนคอสวนทเปนไอในสภาวะท 4, 5, 6 ตามรปท 2.1 (b) เมอไอมอณหภมสงกวาอณหภมอมตวของมนเรยกวาไอนนเปน ไอดง (superheated vapor) (บางต าราอาจใชค าวา ไอยงยวด ไอซปเปอรฮท) นนคอไอในสภาวะ7, 8, 9 ตามรปท 2.1 (c)

ความดนในขณะทอมตวนนเรยกวา ความดนอมตว (saturation pressure) ทอณหภมนน เชน น าท 99.6 °C มความดนอมตวเปน 0.1 MPa และน าทความดน 0.1 MPa มอณหภมอมตวเปน 99.6°C ส าหรบสารบรสทธหนง ๆ ความสมพนธระหวางความดนอมตวและอณหภมอมตว จะแนนอนตายตวลกษณะความสมพนธโดยทวไป จะเปนเสนโคงดงรปท 2. 3 ซงเรยกวา “เสนโคงความดนไอ” (vapor -pressure curve) หรออกนยหนงสามารถกลาวไดวา ความดนอมต วและ อณหภม อมตวนนขนตอกน หากรความดนอมตวกจะรอณหภม อมตว หรอหากร อณหภม อมตวกจะร ความดนอมต วเชนกน

รปท 2. 3 เสนโคงความดนไอ

ในชวงทเปนไอดงนน ณ ความดนหนงๆจะมไอดงไดหลายสภาวะ แตกตางกนไดเนองจากอณหภมทตางกน ดงสภาวะท 7, 8, 9 ในรปท 2.1 (c) หรออกนยหนง ณ ทอณหภมเดยวกนสสารอาจเปน

P

T

30

ไอดงไดทความดนแตกตางกน ดงนนสรปไดวา ความดนและอณหภมของไอดงจะไมขนตอกน ถาไอมความเปนไอดงสง (highly superheated vapor) เราเรยกวาเปน แกส (gas)

คราวนลองใชกระบวนการเกดขนในท านองเดยวกนกบทผานมาแตเพมความดนใหเปน 1 MPa และเรมตนทอณหภมเดยวกนคอ 20°C จด E แทนสภาวะเรมตน ปรมาตรจ าเพาะจะนอยกวาท 0.1 MPa 20°C เลกนอย เมอใหความรอนมนจะเรมกลายเปนไอทจด F ซงอณหภมจะเปน 179.9 °C (นคออณภมอมตวท ความดน 0.1 MPa นนเอง) และกลายเปนไอหมดท จด G ซง เปนสภาวะไออมตว และเสน GH แสดงการเปลยนแปลงเมอใหความรอนตอไป กคอ กระบวนการท าใหเปนไอดงโดยมความดนคงท

รปท 2. 4 แผนภาพอณหภม-ปรมาตรของน าแสดงสถานะของเหลวและไอ

ในท านองเดยวกน ภายใตความดน 10 MPa กระบวนการทเกดแทนไดดวยเสน IJKL อณหภมอมตวจะเปน 311.1°C ณ ความดน 22.09 MPa แทนดวยเสน MNO พบวาไมมชวงกลายเปนไอ โดยอณหภมคงทเลย นอกจากจด N ซงเปนจดเปลยนความโคง และมความชนเปนศนย จดนเรยกวา จดวกฤต (Critical point) และทจดนของเหลวอมตวและไออมตวจะ มคณสมบต เหมอนกนทกประการ อณหภมความดน และปรมาตรจ าเพาะ เรยกวา อณหภมวกฤต (Critical Temperature) ความดนวกฤต (Critical Pressure) และปรมาตรจ าเพาะวกฤต (Critical Specific Volume) ขอมลของจดวกฤตของสสารบางอยางแสดงในตารางท 2.1 กระบวน การ ความดนคงททความดนสงกวาความดนวกฤต (Super Critical Pressure)แทนดวยเสน PQ ตวอยางเชน ถาน าท 40 MPa 20°C ไดรบความรอนโดยกระบวนการความดนคงทในกระบอกสบดงรปท 2.1 ในกรณนจะไมมน าใน 2 สถานะดงรป 2.1 ( b) เพราะมนไมสามารถอยในสภาวะสมดลกนไดทความดนเหนอวกฤต (Super critical pressure) ทอณหภมต ากวาอณหภมวกฤตน าจะเปนของเหลวไมอมตวและทอณหภมเหนอวกฤตจะเปนไอดง

T

P1 = 0.1 MPa

v

Ts1

P

Tc

P2 = 1.0 MPa

P3 =10 MPa

Ts2

Ts3 J

I

H

GF

E

D

CB

A

Q O

N

M

L

K

31

ตาราง 2.1 ขอมลทจดวกฤต ของสสารบางชนด

อณหภมวกฤต (℃)

ความดนวกฤต MPa

ปรมาตรจ าเพาะวกฤต(m3/kg)

น า 374.17 22.09 0.003155 คารบอนไดออกไซด 13.05 7.39 0.002143 ออกซเจน -118.35 5.08 0.002438 ไฮโดรเจน -239.85 1.30 0.032192

ในรปท 2. 4 เสน NJFB เรยกวา เสนของเหลวอมตว (Saturated liquid line) และเสน NKGC เรยกวา เสนไออมตว (Saturated vapor line) ทงสองเสนรวมกนเรยกวา เสนอมตว

(Saturation line) รปท 2.5 เปนแผนภาพแสดงความสมพนธ ของอณหภม -ความดน -ปรมาตรจ าเพาะ ทเชอมโยงกบเสนอมตว และใหเหนถงขอบเขตของสวนทเปน ของเหลว -ของผสม -ไอ โดยรป (a) เปนแผนภาพของอณหภม-ปรมาตรจ าเพาะ แสดงเสนความดนคงท และรป (b) เปนแผนภาพของความดน -ปรมาตรจ าเพาะ แสดงเสนอณหภมคงท

(a) (b) รปท 2.5 แผนภาพแสดงความสมพนธ ของอณหภม -ความดน -ปรมาตรจ าเพาะ (a) แผนภาพของอณหภม-ปรมาตรจ าเพาะ แสดงเสนความดนคงท และ (b) แผนภาพของความดน -ปรมาตรจ าเพาะ แสดงเสนอณหภมคงท

T

P1

v

P2 >P1Critical

Point

Tc

Superheated

Vapor

Region

Saturated

Liquid-Vapor Region

P

T1

v

T2 >T1

Critical Point

Superheated Vapor

Region

Saturated

Liquid-Vapor Region

32

การสมดลระหวางของแขงและของเหลวของสารบรสทธ (Solid -Liquid Phase Equilibrium of

a Pure substance) คราวนพจารณาอกการทดลองหนงโดยใชลกสบและกระบอกสบเชนเดม แตบรรจน าแขง 1 กก. ท -20°C 100 MPa เมอใหความรอนปรมาตรจ าเพาะจะเพมขนเลกนอยและอณหภมจะเพมขนจนกระทงถง 0°C โดยทความดนยงคงทตลอดเวลา จากนนน าแขงจะเรมละลายแตอณหภมจะยงคงทอย ทสภาวะนน าแขงเรยกวาเปน ของแขงอมตว (Saturated Solid) ส าหรบสสารโดยทวไปปรมาตรจ าเพาะจะเพมขนในขณะเกดการละลาย แตส าหรบน าแลวปรมาตรจ าเพาะของสวนทเปนของเหลวนอยกวาน าแขง เมอน าแขงละลายหมดการใหความรอนตอไปจะท าใหอณหภมของน าสงขน ถาหากเรมใหความรอนแกน าแขงท -20°C ภายใตความดน 0.260 MPa ชวงแรกจะท าใหอณหภมของน าแขงสงขน จนกระทงถง -10°C ทสภาวะนน าแขงจะกลายเปนไอทนทกระบวนการนคอ การระเหด (Sublimation) ถาใหความรอนตอไปไอกจะเปนไอดง

ทายสด ถาใหภาวะเรมตนของน าแขงอยท 0.6113 MPa และอณหภม -20 °C เมอใหความรอนจนกระทงอณหภมถง 0.01°C ถาใหความรอนตอไปน าแขงบางสวนจะกลายเปนน า และบางสวนจะกลายเปนไอ เพราะทจดน น าสามารถด ารงอยอยางสมดลไดทงสามสถานะ จดนเรยกวา จดสามสถานะ (Triple point) จดสามสถานะของสสารแตละชนดแนนอนตายตว ในตารางท 2.2 ไดแสดงคาอณหภมและความดนทจดสามสถานะของสสารบางอยาง

รปท 2. 6 แผนภาพ ความดน – อณหภมของสสาร

P

T

Solid

A

Liquid

Vapor

B

C D

G H

E F

Critcal

Point

Tripple

Point

33

ตารางท 2.2 ขอมลทจดสามสถานะของสสารบางอยาง สสาร อณหภม

°C ความดน

kPa Hydrogen -259 7.194 Oxygen -219 0.15 Nitrogen -210 12.53 Mercury -39 0.00000013 Water 0.01 0.6113 Zinc 419 5.066 Silver 961 0.01 Blast 1083 0.000079

ทงหมดนสามารถสรปไดโดยแผนภาพดงรปท 2. 6 ซงแสดงใหเหนวาทงสามสถานะจะอยใน

สมดลกนไดอยางไรตาม เสนระเหด (Sublimation line) ของแขงและไออยในสมดลกนตามเสนหลอมเหลว (Fusion line) ของแขงและของเหลวอยในสมดลกนและตาม เสนระเหย (Vaporization line) ของเหลวและไออยในสมดลกนมเพยงจดเดยวเทานนททงสามสถานะอยในสมดลกนไดคอจดสามสถานะ เสนระเหยสนสดทจดวกฤต เพราะไมมความแตกตางระหวางสถานะของเหลวและไอทเหนอจดวกฤต

พจารณารปท 2.6 อกครง ถาของแขงอยทสภาวะ A (ความดนต ากวาความดนทจดสามสถานะ) เมอเพมอณหภมโดยความดนคงท สสารนนจะเปลยนสถานะจากของแขงเปนไอโดยตรง ตามเสนความดนคงท EF มนจะเปลยนสถานะเปนของเหลวทอณหภมหนงกอนแลวจงกลายเปนไอทอณหภมสงกวานน ตามเสน CD ซงผานจดสามสถานะ จะมเพยงจดเดยวททงสามสถานะอยในสมดลกน ทความดนเหนอความดนวกฤต เชน GH จะไมมจดเปลยนสถานะทชดเจน

2.3 คณสมบตอสระของสารบรสทธ (Independent Properties of a Pure Substance) ดงทไดกลาวมาในบทท 1 วาเราจะก าหนดสภาวะของสสารโดยการบอกคณสมบตสองอยางท

เปนอสระตอกน เชน ถาเราก าหนด อณหภมและความดนของไอดงเรากจะรสภาวะของมน เพอความเขาใจในความหมายของค าวา คณสมบตอสระ ลองพจารณาสภาวะทเปนของเหลว

อมตว และไออมตว รวมทงของผสมทเกดจากทงสองสภาวะนรวมกน (ซงมความแตกตางไดมากมายตามสดสวนทผสม) สภาวะตางๆเหลานมอณหภมและความดนเหมอนกน ถาเราก าหนดเพยงอณหภมและความดนเราจะไมสามารถ บอกความแตกตางของมนได หรอกลาวอกนยหนงวาไมสามารถก าหนดสภาวะได ทงนเพราะในสภาวะดงกลาวอณหภมและความดนขนตอกน หมายความวาถาอยในสภาวะอมตว หากรอณหภมกจะรความดน และในทางตรงกนขามหากรความดน กจะรอณหภม กลาวอกนยหนงคอในสภาวะอมตว อณหภมและความดนไมเปนคณสมบตทเปนอสระตอกน ดงนนจ าเปนตองร

34

คณสมบตอยางอนอกอยางนอยหนงตวทมาขนตอกนจงจะก าหนดสภาวะได เชน คณภาพของไอ ปรมาตรจ าเพาะ เปนตน

2.4 ตารางคณสมบตทางเทอรโมไดนามคส (Table of Thermodynamic Properties)

ในการหาคาคณสมบตของสสารนนจ าเปนตองรสภาวะของสสารขณะนน นนคอตองรคาคณสมบตทไมขนตอกน 2 คณสมบต ประกอบกบความสมพนธของคณสมบตทเกยวของ โดยทวไปกคอสมการความสมพนธนนเอง ซงเรยกวาสมการสภาวะ (Equation of state) ของสสารนนๆ สมการสภาวะทงายทสดคอสมการสภาวะของ แกสจนตภาพ ทเปนทรจกกนดคอ PV = mRT ซงจะไดกวาในรายละเอยดในหวขอถดไป

สมการสภาวะของของแขง ของเหลว และไอ มความซบซอนกวาของแกสจนตภาพอยางมาก โดยปกตจะสรางสมการจากผลการทดลอง และมกแสดงความสมพนธของคณสมบตในแตละสถานะ เชน ของเหลว หรอในสถานะอมตว หรอไอดง สมการความสมพนธ นนมความ ซบซอน อกทง ยาวและมคาคงทจ านวนมากไมสะดวกทจะใชในรปแบบสมการ จงไดมการจดท าความสมพนธของคณสมบตทางเทอรโมไดนามคสในรปแบบ ตาราง (Table) และแผนภาพ (diagram) เพอความงายในการใชงาน ในภาคผนวกไดบรรจตารางและแผนภาพแสดงความสมพนธของคณสมบตทางเทอรโมไดนามคสของสารบางอยางทส าคญไว ซงจะยกมาอธบายดวยตวอยางในแตละหวขอทเกยวพนตอไป ในหวขอนจะกลาวถงตารางคณสมบตของไอน า สวนคณสมบตของสารอน ๆ กมลกษณะคลายคลงกน

ในตารางท 4 เปนตารางอมตวของน า ตารางอณหภม (Saturated water: Temperature table) เปนตารางอมตวของน าทงสภาวะทเปนของเหลวอมตว (saturated liquid) และไออมตว (saturated vapor) โดยบอกคาคณสมบตทส าคญ 6 คณสมบต คอ อณหภม (Temperature, T) ความดน (Pressure, P) (คาความดนทปรากฏในตารางทงหมดเปนความดนสมบรณ) ปรมาตรจ าเพาะ (Specific volume, v) พลงงานภายในจ าเพาะ (Specific Internal energy, u) เอนธาลปจ าเพาะ (Specific enthalpy, h) และ เอนโทรปจ าเพาะ (Specific entropy, s) ตามรายละเอยดของตารางดงน

ชองแรกบอกคาอณหภมอมตวในหนวยเปน องศาเซลเซยส (degree Celcius) ชองถดไปเปนคาความดนอมตวสมบรณทอณหภมนนมหนวยเปน กโลปาสคาล (kPa) สอง ชองถด ไปเปน คาปรมาตรจ าเพาะมหนวยเปน ลกบาศกเมตรตอกโลกรม(m3/kg) ชองแรกนนเปนคาปรมาตรจ าเพาะของของเหลวอมตว 𝑣𝑓 และชองท 2 เปนของไออมตว 𝑣𝑔 ชองถดๆไปกมลกษณะคลายกนโดยบอกคา พลงงานภายในจ าเพาะ (Specific Internal energy, u) เอนธาลปจ าเพาะ (Specific enthalpy, h) และ เอนโทรปจ าเพาะ (Specific entropy, s) โดยชองทก ากบตวหอย f หมายถงคาคณสมบตของของเหลวอมตว และ

35

ชองทก ากบตวหอย g หมายถงคาคณสมบตของไออมตว ชองทอยระหวางกลางทมตวหอย สญลกษณ fg หมายถงปรมาณของคณสมบตนน ทเพมขนเมอเปลยนสภาวะจากของเหลวอมตวไปเปนไออมตว เชน 𝑢𝑓𝑔 = (𝑢𝑔 -𝑢𝑓) ตวอยางเชน น าทเปนของเหลวอมตวทอณหภม 100oC จะมความดนเทากบ 101. 325 kPa มปรมาตรจ าเพาะ 0.001043 m3/kg และมพลงงานภายในจ าเพาะ 418.99 kJ/kg และหากพจารณาน าทเปนไออมตวทอณหภม 100oC จะมความดนเทากบ 101. 325 kPa เชนเดยวกน แตมปรมาตรจ าเพาะ 1.672 m3/kg และมพลงงานภายในจ าเพาะ 2,506.0 kJ/kg หากตองการควบคมใหน าเดอดทอณหภม 100oC จะตองรกษาความดนของน าใหเทากบ 101. 325 kPa และหากตองการควบคมใหน าเดอดทอณหภม 110oC จะตองรกษาความดนของน าใหเทากบ 143.38 kPa หรอตองการใหน าเดอดทอณหภม 5oC จะตองลดความดนของน าใหเหลอเทากบ 0.8726 kPa

ในตารางท 5 เปนตารางอมตวของน า ตารางความดน (Saturated water: Pressure table) เปนตาราง

อมตวของน าทงสภาวะทเปนของเหลวอมตว (saturated liquid) และไออมตว (saturated vapor) เชนเดยวกบตารางท 4 เพยงแตเอาคาความดนอมตวมาไวทชองแรก และอณหภมอมตวไปไวชองถดไปเทานน ทงนเพอความสะดวกในการใชงานในกรณทรคาความดนอมตว

ในสภาวะทสสารเปนของผสมจะไมมตารางแตจะสามารถค านวณหาคาตางๆไดโดยใชตาราง

อมตว แตทงนตองรคาคณภาพของไอ (Quality) ตวอยางเชน ปรมาตรจ าเพาะของไอชนทรคาคณภาพของไอ สามารถค านวณหาไดจากการใชค าจ ากดความของคณภาพของไอ ซงเทากบ มวล ของไอสวนมวลทงหมด สมมตวามวลทงหมดเปน 1 kg และคณภาพของไอเปน 𝑥

ปรมาตรรวม = ปรมาตรของไอ + ปรมาตรของของเหลว

𝑉 = 𝑉𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑 + 𝑉𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑚𝑣 = 𝑚𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑 𝑣𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑 + 𝑚𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟𝑣𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟

𝑚𝑣 = (𝑚 − 𝑚𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 )𝑣𝑓 + 𝑚𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑣𝑔

Table 4 Saturated water: Temperature table

Temp Press.

T P v f v g u f u fg ug h f h fg hg s f s fg s g

o C kPa m3/kg m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg K kJ/kg K kJ/kg K

0.01 0.6117 0.001000 206.00 (0.00) 2,374.9 2,374.9 0.00 2,500.9 2,500.9 (0.0000) 9.1555 9.1555

4 0.8135 0.001000 157.12 16.81 2,363.6 2,380.4 16.81 2,491.4 2,508.2 0.0611 8.9895 9.0506

5 0.8726 0.001000 147.02 21.02 2,360.8 2,381.8 21.02 2,489.1 2,510.1 0.0763 8.9486 9.0249

10 1.2282 0.001000 106.31 42.02 2,346.6 2,388.7 42.02 2,477.2 2,519.2 0.1511 8.7488 8.8998

80 47.415 0.001029 3.405 334.90 2,146.7 2,481.6 334.95 2,308.1 2,643.0 1.0754 6.5356 7.6110

95 84.609 0.001040 1.981 397.93 2,102.1 2,500.0 398.02 2,269.6 2,667.6 1.2502 6.1648 7.4150

100 101.325 0.001043 1.672 418.99 2,087.0 2,506.0 419.10 2,256.5 2,675.6 1.3070 6.0471 7.3541

105 120.90 0.001047 1.418 440.09 2,071.8 2,511.9 440.21 2,243.2 2,683.4 1.3632 5.9320 7.2951

110 143.38 0.001052 1.209 461.21 2,056.5 2,517.7 461.36 2,229.7 2,691.1 1.4187 5.8194 7.2380

Specific Volume Specific Internal Energy Specific Enthalpy Specific Entropy

36

𝑣 = (1 − 𝑚𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟

𝑚)𝑣𝑓 +

𝑚𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟

𝑚𝑣𝑔

𝑣 = (1 − 𝑥)𝑣𝑓 + 𝑥𝑣𝑔

𝑣 = (1 − 𝑥)𝑣𝑓 + 𝑥(𝑣𝑓 + 𝑣𝑓𝑔 ) 𝑣 = 𝑣𝑓 − 𝑥𝑣𝑓 + 𝑥𝑣𝑓 + 𝑥𝑣𝑓𝑔)

𝑣 = 𝑣𝑓 + 𝑥𝑣𝑓𝑔 (2.6)

ส าหรบคณสมบตอนๆกค านวณไดในท านองเดยวกนคอ 𝑢 = 𝑢𝑓 + 𝑥𝑢𝑓𝑔 (2.7)

𝑕 = 𝑕𝑓 + 𝑥𝑕𝑓𝑔 (2.8) 𝑠 = 𝑠𝑓 + 𝑥𝑠𝑓𝑔 (2.9)

ตารางท 6 แสดงคณสมบตของไอดง (Superheated Steam) ส าหรบไอดงความดนและอณหภม

เปนคณสมบตอสระตอกน ดงนนทความดนหนงๆ จง มคาอณหภมได หลายคา และทแตละคาอณหภมทให จะมคาคณสมบต 4 อยางทเหลอใหไว ลกษณะของตารางไอดงจงเหมอนตารางยอยๆทความดนแตละคา ในแถวแรกจะแสดงคาทสภาวะไออมตวไวดวยเพอความสะดวกในการตรวจสอบ สงเกตวา ณ ความดนหนงๆ คาคณสมบตใดๆของไอดงจะมคามากกวาคณสมบตของไออมตว เชน อณหภมของไอดงมคามากกวาอณหภมของไออมตว เอนธาลปจ าเพาะของไอดงมคามากกวาเอนธาลปจ าเพาะของไออมตว เปนตน หลกการนจะใชในการตรวจสอบวาสสารอยในสถานะใด เชน ในกรณทรคา ความดน และอณหภมของน า ใหเปรยบเทยบอณหภมของน ากบอณหภมอมตวทความดนเดยวกน หากอณหภมของน าสงกวาอณหภมอมตว แสดงวาน าอยในสถานะเปนไอดง แตหากอณหภมของน าต ากวาอณหภมอมตว แสดงวาน าอยในสถานะเปนของเหลวไมอมตว (ยงไมเดอด) แตกรณทอณหภมของน าเทากนกบอณหภมอมตว จะยงบอกไมไดวา น าอยในสถานะใดระหวาง ของเหลวอมตว หรอของผสม หรอ ไออมตว จะตองหาคณสมบตตวอนอกหนงตวมาประกอบ

สวนตารางท 7 แสดงคณสมบตของของเหลวไมอมตว (Compressed liquid or Subcooled liquid) และตารางท 8 แสดงคาคณสมบตของของแขงและไออมตวในสมดล

ตารางท 6 Superheated Water Vapor

P = 10 kPa P = 20 kPa P = 30 kPaTsat = 45.81

o C Tsat = 60.06 o C Tsat = 69.10

o C

T v u h s T v u h s T v u h so C m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg K

o C m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg Ko C m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg K

sat 14.671 2,437.2 2,583.9 8.1489 sat 7.648 2,456.0 2,608.9 8.1489 sat 5.229 2,467.7 2,624.6 7.7675

50 14.867 2,443.3 2,592.0 8.1741

75 16.035 2,479.5 2,639.8 8.3167 75 8.000 2,478.0 2,638.0 7.9926 75 5.322 2,476.5 2,636.2 7.8012

100 17.197 2,515.5 2,687.4 8.4488 100 8.586 2,514.5 2,686.2 8.1262 100 5.715 2,513.5 2,684.9 7.9364

150 19.514 2,587.9 2,783.0 8.6892 150 9.749 2,587.3 2,782.3 8.3680 150 6.494 2,586.8 2,781.6 8.1796

T > Tsat Superheated vapor T < Tsat Subcooled liquid

37

ปรมาณคาของคณสมบตทปรากฏในตารางไมใชคาสมบรณ แตเปนคาทไดมาจากการเปรยบเทยบกบสภาวะอางอง เนองจากในการวเคราะหทางเทอรโมไดนามคสนน เปนการพจารณาปรมาณทเปลยนแปลงไปจากสภาวะหนงไปยงอกสภาวะหนง ดงนนการใชคาทเทยบกบจดอางองเดยวกนยอมใหค าตอบเหมอนกบการใชคาสมบรณ การใชคาสมบรณนน อาจท าใหตวเลขสงมากและอาจไมใชการเปรยบเทยบ ดงนนในการสรางตารางเทอรโมไดนามคสจงนยมใชคาทเปรยบเทยบกบสภาวะอางอง ซงสภาวะอางองนนกมกจะใชสภาวะทอณหภมต าทสดของชวงใชงานของสสารชนดนนๆ เชน ส าหรบน า จะก าหนดใหคาพลงงานภายในจ าเพาะของของเหลวอมตว uf เปนศนยท 0.01 oC และสารท าความเยนมกก าหนดใหคาเอนธาลปจ าเพาะของของเหลวอมตว hf เปนศนยท -40 oC

ตวอยางท 2.1 ถงคงรปใบหนงบรรจน าในสภาวะเปนของเหลวอมตวเตมถง มวลของน าเทากบ 50 kg และมอณหภม 90oC จงหาความดนในถง และปรมาตรของถง วธท า เนองจากน าอยในสภาวะเปนของเหลวอมตว

ดงนน P = Psat @ Tsat 90 oC จากตารางท 4 ไดคาความดนอมตว = 70.182 kPa

ความดนในถงเทากบ 70.182 kPa ตอบ และจาก V = mv; m = 50 kg

v = vf @ Tsat 90 oC จากตารางท 4 v = 0.001 036 m3/kg ดงนน V = mv = (50kg)(0.001 036 m3/kg)

= 0.0518 m3 ปรมาตรของถงเทากบ 0.0518 m3 ตอบ

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

ตวอยางท 2.2 ชดกระบอกสบลกสบบรรจน าในสภาวะ เปนไออมตว มปรมาตร 0.5 m3 และความดน 150 kPa จงหาอณหภมและมวลของไอน า วธท า เนองจากน าอยในสภาวะเปนไออมตว ดงนน T = Tsat @ Psat 150 kPa จากตารางท 5 ไดคาอณหภมอมตว = 111.4 oC

อณหภมในถงเทากบ 111.4 oC ตอบ และจาก V = mv; m = V/v

v = vg @ Psat 150 kPa

T = 90oC

Sat.liquid

P = ?

V = ?

m = 50 kg

Water

Tank

Table 4 Saturated water: Temperature table

Temp Press.

T P v f v g

o C kPa m3/kg m3/kg

80 47.415 0.001029 3.405

85 57.867 0.001032 2.826

90 70.182 0.001036 2.359

95 84.609 0.001040 1.981

100 101.325 0.001043 1.672

Specific Volume

P = 150 kPa

Sat.vapor

T = ? m = ?

V = 0.5 m3

Water

Piston-Cylinder

38

จากตารางท 5 v = 1.1594 m3/kg ดงนน m = V/v = (0.5 m3)/( 1.1594 m3/kg)

= 0.4313 kg มวลของไอในถงเทากบ 0.4313 kg ตอบ

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

ตวอยางท 2.3 ถงขนาด 0.4 m3 บรรจน าและไอน าในสภาวะสมดล มมวลทงหมด 2.0 kg ทความดน 6 bar (0.6 MPa) จงค านวณหา

1. ปรมาตรและมวลของน า 2. ปรมาตรและมวลของไอ

วธท า น าและไออยในสภาวะสมดลกนแสดงวาทง 2 อยในภาวะอมตว ปรมาตรของน า ( fV ) + ปรมาตรของไอ ( gV ) = ปรมาตรทงหมด

V𝑓 + V𝑔 = V = 0.4 m3 (1)

น าหนกของน า (mf ) + น าหนกของไอ (m𝑔) = น าหนกทงหมด (m) gf mm = 2.0 kg (2)

จาก mvV ; g

g

f

f

v

V

v

V = 2.0 (3)

จากตาราง A.1.2 ทความดน 0.6 MPa , 𝜈𝑓 = 0.001101 m3/kg 𝜈𝑔 = 0.3157 m3/kg แทนคาใน (3) ; จากสมการ (1) และ (3) หาคา fV และ gV ได ปรมาตรของน า(ของเหลว)

fV = 0.0008 m3 ปรมาตรของไอน า

gV = 0.3992 m3

มวล ของน า(ของเหลว) fm = 0.0008

0.001101 = 0.7356 kg

มวลของไอน า gm = 0.3992

0.3157 = 1.2644 kg ตอบ

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

ตวอยางท 2.4 ไอน า 0.3 kg ขยายตวในชดกระบอกสบลกสบ ณ สภาวะสดทายม ปรมาตร 0.2 m3 ความดน 200 kPa จงหาอณหภมไอน า และคณภาพของไอ วธท า ตองตรวจสอบสถานะของไอน าวาเปนอะไร

Table 5 Saturated water: Pressure table

Temp Press.

P T v f v g

kPao C m3/kg m3/kg

101.325 100.0 0.001043 1.6733

125 106.0 0.001048 1.3749

150 111.4 0.001053 1.1594

175 116.0 0.001057 1.0036

Specific Volume

Liquid

Vapor

WaterV = 0.4 m3

m = 2.0 kgP = 0.6 MPa

39

โดยตองรคณสมบต 2 คณสมบต คณสมบตท 1 ความดน P = 200 kPa คณสมบตท 2 ปรมาตรจ าเพาะ v = V/m = (0.2 m3)/(0.3 kg) = 0.66667 m3/kg เนองจากรความดนจงตรวจสอบโดยใชตารางท 5 โดยเปรยบเทยบ v กบ vf และ vg ท Psat = 200 kPa vf = 0.001.61 m3/kg; vg= 0.88574 m3/kg เนองจาก vf <v < vg แสดงวาน ามสภาพเปนของผสม ดงนน T = Tsat @ Psat 200 kPa จากตารางท 5 ไดคาอณหภมอมตว = 120.2 oC

อณหภมในถงเทากบ 120.2 oC ตอบ และจาก 𝑣 = 𝑣𝑓 + 𝑥𝑣𝑓𝑔 ดงนน 𝑥 =

(𝑣−𝑣𝑓)

𝑣𝑓𝑔=

0.6667−0.001061 𝑚3/𝑘𝑔

(0.88574−0.001061)𝑚3/𝑘𝑔

x = 0.7524 หรอ 75.24% คณภาพของไอเทากบ 75.24% ตอบ ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

ตวอยางท 2.5 ไอน าในชดกระบอกสบลกสบกอนขยายตวมปรมาตร 0.02 m3 ความดน 800 kPa และอณหภม 250°C จงหามวลและพลงงานภายในของไอน า วธท า ตองตรวจสอบสถานะของไอน าวาเปนอะไร โดยตองรคณสมบต 2 คณสมบต คณสมบตท 1 ความดน P = 800 kPa คณสมบตท 2 อณหภม T = 250°C เนองจากรความดนจงตรวจสอบ โดยใชตารางท 5 โดยเปรยบเทยบ T กบ Tsat พบวา Tsat = 170.41°C: T > Tsat ดงนนจงเปนไอดง ตารางท 6 ท 800 kPa และ 250°C ได v = 0.293 m3/kg; u = 2,716.0 kJ/kg ดงนน มวล m = V/v = (0.02 m3)/( 0.293 m3/kg) = 0.06821 kg ตอบ

T = ?, x = ?

WaterV = 0.2 m3

m = 0.3 kgP = 200 kPa

Table 5 Saturated water: Pressure table

Temp Press.

P T v f v g

kPao C m3/kg m3/kg

175 116.0 0.001057 1.0036

200 120.2 0.001061 0.88574

225 124.0 0.001064 0.79325

Specific Volume

P

v

T

vf v vg

Tsat

P = 800 kPaTsat = 170.41

o C

T v u h so C m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg K

sat 0.240 2,576.0 2,768.3 6.6615

200 0.261 2,631.1 2,839.8 6.8176

250 0.293 2,716.0 2,950.5 7.0403

300 0.324 2,797.6 3,056.9 7.2345

P

v

T

vf vg

Tsat

T

m = ?, U = ?

SteamV = 0.02 m3

P = 800 kPaT = 250 oC

40

พลงงานภายใน U = mu = (0.06821 kg)(2,716.0 kJ/kg) = 185.27 kJ ตอบ ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

ตวอยางท 2.6 ถงคงรปบรรจไออมตวของแอมโมเนยท 20 °C ใหความรอนเขาไปจนกระทงอณหภมเปน 40°C ความดนสดทายเปนเทาไร วธท า เนองจากบรรจในถงคงรป และมวลไมเปลยนแปลง ดงนนปรมาตรจ าเพาะของแอมโมเนยกไมเปลยนแปลงดวย 𝑣1 = 𝜈2 เรมแรกเปนไออมตว 𝑣1 = 𝜈𝑔 ท 20°C จากตารางอมตวของแอมโมเนย (ตารางA.2) 𝜈𝑔 = 0.1494 m3/ kg และท 40°C พบวา 𝑣𝑔 นอยกวา 0.1494 m3/ kg แสดงวาในสภาวะนเปนไอดง จากการเทยบบญญตไตรยางศระหวาง 900 และ 1000 kPa ของตาราง A.2.2 ไดวา ท 900 kPa 𝜈 = 0.1559 1000 kPa 𝜈 = 0.1388

Δ𝜈 = (0.1388 – 0.1559), ΔP = (1000 – 900) Δ𝜈 = (0.1494 – 0.1559), ΔP = (1000–900)

(0.1494 – 0.1559)

(0.1388 – 0.1559)

= 38 kPa P2 = 900 + 𝛥𝑃 = 938 kPa ตอบ ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

2.5 สมการสภาวะของแกสจนตภาพ (Ideal gas equation of state) ในเนอหาทผานมาไดแสดงหลกทส าคญประการหนงคอ ‚การก าหนดสภาวะ ‛ ซงตองบอก

คณสมบตทไมขนตอกนอยางนอยสองคา ทงนเพราะจะท าใหสามารถหาคาคณสมบตอนๆทเหลอได เราจ าเปนตองทราบความสมพนธของคณสมบตตางๆวาเชอมโยงกนอยางไร การศกษาในเรองนมการด าเนนการมายาวนานโดยนกวทยาศาสตรในยคตางๆ สมการความสมพนธของคณสมบตของสสารทเราคนเคยกนดคอ สมการสภาวะของแกสจนตภาพ (Ideal gas equation of state) ซงเปนผลจากการทดลองและสงเกตการณพฤตกรรมของแกสทความหนาแนนต าของ บอยลและชาลส ( Robert Boyle, Charle) และขอสรปของ อโวคาโด (Avocado) ทสรปวา พฤตกรรมของแกสทความหนาแนนต าเปนไปตามสมการ

Pν = R T (2.1)

41

เมอ R คอ คาคงทสากลของแกส (Universal gas constant) R = 8.3143 kJ/kmol K

เอาจ านวนโมเลกล (n) คณสมการ (2.1) จะได 𝑛Pν = 𝑛R T PV = 𝑛R T (2.2) จาก m = nM ดงนน n = m/M แทนคาได PV =

𝑚R T

𝑀

PV = 𝑚𝑅T (2.3) เมอ R =

R

𝑀

R คอคาคงทของกาซชนดนนๆ คา R ของกาซบางชนดปรากฏในตารางท 1

สมการสภาวะตามแกสตามสมการ (2.2) หรอ (2.3) เราเรยกวา สมการสภาวะของแกสจนตภาพ (ideal gas equation of state) ทความหนาแนนต ามากๆ แกสทกชนดมพฤตกรรมใกลเคยงกบแกสจนตภาพ แตทความหนาแนนสงพฤตกรรมจะแตกตางออกไป สมการสภาวะกจะซบซอน และไดมการศกษาและน าเสนอรปแบบความสมพนธมากมาย แตจะไมน ามากลาวในทน

ตวอยางท 2.7 จงหามวลของอากาศทอยในหองขนาด 6m x10m x 4m ถาความดนเปน 100 kPa และอณหภม 25°C สมมตใหอากาศเปนแกสจนตภาพ วธท า จากสมการท (2.4) PV = mRT, m = PV / RT

จากตารางท 1 ส าหรบอากาศ R = 0.287 kJ/kg.K

แทนคา m = (100𝑘𝑃𝑎 )(6𝑥10𝑥4)𝑚3

0.287𝑘𝐽

𝑘𝑔𝐾 25+273 𝐾

= 280.5 kg

มวลของอากาศทอยในหอง = 280.5 kg ตอบ ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

ตวอยางท 2.8 ถงปรมาตร 0.5 3m บรรจแกสจนตภาพหนก 10 kg ซงมน าหนกโมเลกล 24 kg/kmol อณหภม 25°C ความดนภายในถงเปนเทาไร

วธท า จาก R = R

𝑀 แทนคา 𝑅 =

8.3143𝑘𝐽

𝑘𝑚𝑜𝑙 ∗𝐾

24 𝑘𝑔/𝑘𝑚𝑜𝑙 = 0.34643 kJ/kgK

จากสมการท (2.4) PV = mRT; 𝑃 = 𝑚𝑅𝑇

𝑉

= 10 𝑘𝑔 0.34643

𝑘𝐽

𝑘𝑔𝐾 25+273 𝐾

0.5𝑚3

42

ความดนภายในถง = 2,065.8 kPa ตอบ

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

2.6 สมการสภาวะของกาซจรง (Real Gas Equation of State) สมการสภาวะของแกสจนตภาพ (Ideal gas equation of state) เปนสมการทงายแตมขอจ ากดในการใช คอตองใชกบกาซทมคณสมบตเปนกาซ จนตภาพเทานน ไมสามารถใชในชวงทนอกเหนอจากนนได จะท าใหเกดความผดพลาดในการค านวณ จงไดมนกวทยาศาสตรจ านวนมากพยายามพฒนาสมการสภาวะของกาซ ทสามารถอธบายความสมพนธของคณสมบตพนฐาน P-v-T ในชวงทกวาง แตกยงไมมสมการใดสามารถแทนพฤตกรรมของกาซทกกาซในทกๆสภาวะได ในทนจะกลาวถงสมการทเปนทยอมรบวาใหคาทใกลเคยงมาก ดงน 2.7.1 Van der Waals Equation of State เปนหนงสมการแรกๆทเกดจากความพยายามในการสรางสมการสภาวะของกาซจรง สมการนไดน าเสนอโดย Van der Waals ในป ค.ศ. 1873 สมการนมการเพมคาคงทเขามา 2 คา เพอชดเชยความผดพลาดทมาจากแรงดงระหวางโมเลกลของกาซเอง และชดเชยปรมาตรทโมเลกลของกาซครอบครอง สมการเปนดงน

(𝑷 +𝒂

𝒗𝟐)(𝒗− 𝒃) = 𝑹𝑻

เมอ 𝑎 =27𝑅2𝑇𝑐𝑟

2

64 𝑃𝑐𝑟 ; 𝑏 =

𝑅𝑇𝑐𝑟

8𝑃𝑐𝑟

Tcr คอคาอณหภมวกฤต (Critical Temperature, K) Pcr คอคาความดนวกฤต (Critical Pressure, kPa)

2.6.2 Beattie-Bridgeman สมการนไดถก ในป ค.ศ. 1928 คาคงทตางๆในสมการไดจากการทดลอง

𝑷 =𝑹 𝑻

𝒗 𝟐 𝟏 −𝒄

𝒗 𝑻𝟑 𝒗 + 𝑩 −𝑨

𝒗 𝟐

สมการนไดรบการยอบรบวาใหคาทใกลเคยงจนความหนาแนนถง 0.8ρcr

2.6.3 Benedict-Webb-Rubin สมการนไดน าเสนอในป ค.ศ. 1940 โดย Benedict Webb และ Rubinไดปรบปรงสมกานของ Beattie-Bridgeman โดยเพมคาคงทเขาไปอกเปน 8 คา

43

𝑷 =𝑹 𝑻

𝒗 + 𝑩𝒐𝑹 𝑻 − 𝑨𝒐 −

𝑪𝒐

𝑻𝟐

𝟏

𝒗 𝟐 +𝒃𝑹 𝑻 − 𝒂

𝒗 𝟑 +𝒂 ∝

𝒗 𝟔 +𝒄

𝒗 𝟑𝑻𝟐 (𝟏 +𝜸

𝒗 𝟐)𝒆−

𝜸

𝒗 𝟐

2.6.4 Compressibility Factor สมการสภาวะของกาซจนตภาพมโครงสรางทงายและสะดวกตอการใช แตจะใหคาทคลาดเคลอนอยางมากหากใชในชวงทใกลสภาวะอมตว หรอใกลจดวกฤต การปรบคาใหเขาใกลคาทถกตองนนสามารถท าไดโดยเตมคา Compressibility Factor, Z เขาไปในสมการคอ Pv = ZRT นนคอหากสภาวะของกาซเปนกาซจนตภาพ คา Z=1 ส าหรบกาซจรงนนคา Z ไมเทากบ 1 การหาคาZนนท าโดยการทดลองจากกาซจ านวนมากในสภาวะตางๆแลวน ามาสรางเปนแผนภา Generalization Compressibility Chart กอนอนกลบมาทบทวนเกยวกบกาซจนตภาพเสยกอน เราทราบกนดวากาซจนตภาพ หมายถงกาซทมความหนาแนนต า ความหนาแนนของกาซจะต าเปนไปไดสองทางคอ อณหภมสงๆ หรอความดนต าๆ แตอณหภมเทาใดจงจะสง หรอความดนเทาใดจงจะถอวาต า ลองมาพจารณาสสารบางอยางทเราคนเคย สสารแรกคอน า น าทอณหภมและความดนบรรยากาศปรกตจะมสภาพเปนของเหลว หากจะท าใหน ากลายเปนไอดงทความดนบรรยากาศตองใหความรอนจนอณหภมสงกวา 100oC แตถาจะใหเปนกาซทเปนกาซจนตภาพตองท าใหอณหภมสงกวานนมาก แสดงวาส าหรบน าแลวอณหภมบรรยากาศถอวาต า คราวนลองพจารณาอากาศ ในสภาพทอณหภมและความดนบรรยากาศปกตจะมสภาพเปนกาซและพบวาสามารถสมมตใหเปนกาซจนตภาพได แสดงวาส าหรบอากาศแลวอณหภมบรรยากาศถอวาสง ดงนน อณหภมเทาใดจงจะสง หรอความดนเทาใดจงจะถอวาต าขนกบตวสสารเอง สภาวะทจะใชอางองกคอจดวกฤตนนเอง ทจดวกฤตน าจะมอณหภม 347.2 oC และความดน 22.09 MPa ส าหรบอากาศซงประกอบดวนกาซหลายชนดแตมไนโตรเจนประมาณ 80% โดยมวล จงสามารถใชไนโตรเจนเปนตวแทนในการพจารณานได ไนโตรเจนมอณหภมวกฤตท -147 oC จะเหนไดชดเจนวาอณหภมบรรยากาศสงกวาอณหภมวกฤตกวา 2 เทา ในการสรางแผนภาพ Generalization Compressibility Chart เพอใหสามารถใชไดกบกาซทกชนดนน จ าเปนตองท าการก าหนดคา ความสมพนธระหวางอณหภมกบอณหภมสงวกฤต และความดนกบความดนวกฤตดงน

Reduced Pressure, 𝑃𝑅 = 𝑃

𝑃𝑐𝑟 และ Reduced Temperature, 𝑇𝑅 =

𝑇

𝑇𝑐𝑟

เขยนกราฟระหวาง Comptrssibility factor, Z กบคา Reduced Pressure, PR ทคา TR คงทตางๆ จะ

ไดดงรปท 2.7

44

รปท 2.7 แผนภาพ Generalization Compressibility Chart จากแผนภาพจะเหนไดวา ท TR > 2 คา Z จะใกลเคยง 1.0 ไมวาคา PR จะเปนเทาใด และท PR < 0.1 คา Z จะใกลเคยง 1.0 ส าหรบทกๆคาของ TR ดงนนจงสรปไดวากาซจะเขาใกลสภาพเปนกาซ จนตภาพเมอ TR > 2 หรอ PR < 0.1

45

Concussion : สรปทายบทท 2 ในบทนเราจะท าความเขาใจกบคณสมบตของสสาร ซงในทนจะกลาวถงเฉพาะสารบรสทธ โดยแบงเนอหาเปน 6 หวขอดงน 1.สารบรสทธ (Pure Substance) คอ สสารทเปนเนอเดยวกน (homogeneous) สวนประกอบทางเคมจะตองไมเปลยนแปลง อยไดในหลายสถานะ(phase) แตสวนประกอบทางเคม (Chemical composition)ในทกๆสถานะตองเหมอนกน และมสภาพเปนสสารยบตวธรรมดา (Simple compressible substance) 2.พฤตกรรมของสารบรสทธ (Behavior of pure substance) เราจะศกษาพฤตกรรมของสารบรสทธจากการสมดล 2 แบบดงน 2.1) การสมดลระหวางของเหลวและไอของสารบรสทธ (Vapor-Liquid Phase Equilibr ium of a Pure substance) สมบตของสารท างานทเกยวของกบระบบน คอ - ของเหลวไมอมตว (Subcooled liquid or Compressed liquid) คอ ของเหลวทอณหภมของมนต ากวาอณหภมอมตว สามารถใชสมบตของของเหลวอมตวทอณหภมเดยวกนแทนได - ของเหลวอมตว (Saturated liquid) คอ ของเหลวทก าลงเดอด อยในสภาวะอณหภมและความดนอมตว - ไออมตว (Saturated vapor) คอ ของเหลวสวนทกลายเปนไอแลว - ของผสมระหวางของเหลวและไออมตว (Mixture) คอ สภาวะทสสารมไอและของเหลวปนกนอย - ความดนอมตว (Saturated pressure) คอ ความดนในขณะทของเหลวอมตว - อณหภมอมตว (Saturated temperature) คอ อณหภมทจดเดอด - คณภาพของไอ (Stream quality, x) คอ สดสวนมวลของไอตอมวลผสมทงหมด

𝑥 = 𝑚𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟

𝑚𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

โดย 0 < 𝑥 < 1

- ไอดง หรอ ไอยงยวด (Superheated vapor) คอ ไอทมอณหภมสงกวาอณหภมอมตวของมน - จดวกฤต (critical point) คอ จดเปลยนโคงทมความชนเปนศนย ซงเปนจดทของเหลวอมตวและไออมตว มคณสมบตเหมอนกนทกประการ 2.2) การสมดลระหวางของแขงและของเหลวของสารบรสทธ (Solid-Liquid Phase Equilibr ium of a Pure substance) สมบตของสารท างานทเกยวของกบกระบวนการน คอ - ของแขงอมตว (Saturated Solid) คอ ของแขงทเรมละลายในขณะทอณหภมยงคงท - การระเหด (Sublimation) คอ กระบวนการทของแขงกลายเปนไอ โดยไมผานการเปนของเหลวกอน - จดสามสถานะ (Triple point) คอ จดทสสารด ารงอยอยางสมดลไดทง 3 สถานะ

46

3. คณสมบตอสระของสารบรสทธ (Independent Properties of a Pure Substance) คอ คณสมบตทไมขนตอกน อยางททราบวาหากรคณสมบตอสระอยางนอย 2 อยาง จะท าใหก าหนดสภาวะของสสารนนได เชน เนองจากอณหภมและความดนไมเปนอสระตอกน จงจ าเปนตองรคณสมบตอยางอนอกอยางนอยหนงตว จงจะก าหนดสภาวะได 4.ตารางคณสมบตทางเทอรโมไดนามคส (Table of Thermodynamics Properties) สงทจ าเปนตองรในการหาคาคณสมบตของสสาร 1) สภาวะ คอ ตองรคาคณสมบตทไมขนตอกน อยางนอย 2 คณสมบต ใชเปดตารางคณสมบต 2) สมการสภาวะ ทงายทสด คอ สมการสภาวะของกาซจนตภาพ PV = mRT สญลกษณจากตาราง

- ตวหอย f หมายถง คาคณสมบตของของเหลวอมตว - ตวหอย g หมายถง คาคณสมบตของไออมตว - ตวหอย fg หมายถง คาคณสมบตขณะทสสารเปลยนสถานะจากของเหลวอมตวไปเปนไออมตว โดย 𝑣 = 𝑣𝑓 + 𝑥𝑣𝑓𝑔

𝑢 = 𝑢𝑓 + 𝑥𝑢𝑓𝑔 𝑕 = 𝑕𝑓 + 𝑥𝑕𝑓𝑔 𝑠 = 𝑠𝑓 + 𝑥𝑠𝑓𝑔 สสารสถานะไอดง (Superheated Stream) กรณทรคาความดนและอณหภมของสสาร ใหเปรยบเทยบอณหภมนนกบอณหภมอมตวทความดนเดยวกน หากอณหภมของสสารนนสงกวาอณหภมอมตว แสดงวา สสารนนอยในสถานะไอดง ถาอยากทราบคณสมบต ตองเปดตารางคณสมบตของไอดง หมายเหต : ตารางทางเทอรโมไดนามคสไมใชคาสมบรณ แตเปนคาเปรยบเทยบกบสภาวะอางอง ซงสภาวะอางองทมกเลอกใช คอ สภาวะทอณหภมต าสดของชวงใชงานของสสารนนๆ 5.สมการสภาวะของแกสจตภาพ (Ideal gas equation of state) จาก Pν = R T โดย R = 8.3143 kJ/kmol K คณจ านวนโมเลกลได PV = 𝑛R T จาก m = nM จะได PV = 𝑚𝑅T โดย R =

R

𝑀

6.สมการสภาวะของกาซจรง (Real gas equation of state) ปจจบนยงไมมสามการใดสามารถแทนพฤตกรรมของกาซทกกาซในทกๆสภาวะได จงจะกลาวถงเฉพาะสมการทเปนทยอมรบวาใหคาใกลเคยงมากๆ เทานน

- Van der Waals Equation of State - Beattie-Bridgeman - Benedict-Webb-Rubin - Compressibility Factor

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

47

Exercises : แบบฝกหดทายบทท 2

Thermodynamics I Chapter 2 Properties of Pure Substances

Source: Cengel, Y.A., and Boles, M.A.,THERMODYNAMICS :An Engineering Approach, 5th

Edition in SI unit,McGraw-Hill, 2006.

Home Work no.1

1. What is the difference between saturated liquid and subcooled liquid? 2. What is the difference between saturated vapor and superheated vapor? 3. Is it true that water boils at higher temperature at higher pressure? Explain. 4. If the pressure of a substance is increased during a boiling process, will the temperature

also increase or will it remain constant? Why? 5. What is the specific volume of saturated liquid water 300 kPa. 6. What is the specific volume of saturated vapor water 300 kPa. 7. What is the phase and enthalpy of water at 250

oC and 400 kPa.

8. What is the phase and enthalpy of water at 80 oC and 500 kPa.

9. What is the phase and enthalpy of water at 200 kPa and 0.7 quality. 10. What is the temperature of water at 5 MPa and 2,000 kJ/kg specific internal energy. Also

determine its quality.

Home Work no.2

11. A 1.8 m3 rigid tank contains steam at 220

oC. One-third of the volume is in the liquid

phase and the rest is in the vapor form. Determine (a) the pressure of the steam, (b) the quality of the saturated mixture, and (c) the density of the mixture.

12. A rigid vessel contains 2 kg of refrigerant-134a at 800 kPa and 120 oC. Determine the

volume of the vessel and the total internal energy. (answer: 0.0753 m3, 655.7 kJ)

13. A piston-cylinder device initially contains 50 L of liquid water at 200 kPa and 40 oC. Heat

is transferred to the water at constant pressure until the entire liquid is vaporized. a. What is the mass of the water? b. What is the final temperature? c. Determine the total enthalpy change. d. Show the process on a T-v diagram with respect to saturation line. (answer: (a) 49.61 kg, (b) 120.21

oC, (c) 125,943 kJ)

14. A 0.3 m3 rigid vessel initially contains saturated liquid-vapor mixture at 150

oC. It is

required that if the water were heated it would finally reaches the critical state. Determine the mass of the liquid and vapor at the initial state. (answer: liquid = 96.10 kg)

15. A piston-cylinder device contains 0.8 kg of steam at 300 oC and 1 MPa. Steam is cooled

at constant pressure until one-half of the mass condenses. e. Show the process on a T-v diagram with respect to saturation line. f. Find is the final temperature? g. Determine the volume change.