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2.1.- ALTERNATIVAS DE ANSYS PARA EL MODELADO DEL

TÚNEL Y DEL TERRENO

El modelo a realizar consiste en un bloque de terreno con un túnel en su interior,

esto plantea muchas dudas en cuanto al número de elementos, tipo, coste

computacional y precisión de los resultados.

El túnel es un cilindro hueco de pequeño espesor y gran longitud, por lo que

costará un gran número de elementos reproducir su forma correctamente, ¿se podría

aplicar la teoría de láminas a éste para solucionar este problema?, ¿cómo deben ser

entonces las características de los elementos? .Lejos del túnel, no es necesario que los

elementos del terreno sean tan pequeños, ¿cómo debe ser la transición entre los

elementos del túnel y éstos?

El objetivo de este apartado es analizar distintas alternativas de elementos y

mallado para decidir cuál es la mejor. Se van a considerar tres modelos (según el

elemento utilizado): Solid92, Shell 93 y Solid-Shell.

El modelo a reproducir no es el modelo definitivo que se va a utilizar en este

proyecto, todavía tiene muchos aspectos sin analizar (carga, condiciones de contorno,

profundidad…), pero servirá para averiguar si los elementos de adaptan bien a la

geometría, cúanto es el tiempo de cálculo y la dificultad de programación.

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1) MODELO

El modelo está compuesto por un tramo de túnel circular de hormigón y de tres

estratos; arcillas y limos, arena y relleno. La longitud real del túnel es de 40m. En la

figura siguiente se muestran las medidas,

Ilustración 1: Modelo.

Las propiedades se muestran a continuación:

Las condiciones de contorno son de empotramiento en las caras inferior, derecha

e izquierda.

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Se va a colocar una carga puntual sobre la superficie interior del túnel

(concretamente, en el punto central) y se va a estudiar la respuesta de un nodo de la

superficie al variar la frecuencia de ésta. Se tomarán medidas en el punto (X75 Y

0.0000 Z -22.500) y se va a representar la solución de los distintos modelos.

2) ALTERNATIVA 1: MODELO SOLID 92

Este modelo se basa en utilizar tetraedros para reproducir la forma del túnel y del

terreno. El elemento es el SOLID 92 de forma tetraédrica con nodos intermedios

(cuadrático), que es muy indicado para mallados irregulares como el que se necesita

para el túnel.

Ilustración 2: Solid 92

La programación de este modelo es muy sencilla, y el mallado se hace de forma

automática (size 5). A continuación se muestran imágenes sobre el mallado.

Ilustración 3: Mallado Solid92. Modelo completo (Izda.) y mallado del túnel (Dcha.).

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Este modelo se va a tomar como referencia a la hora de comparar porque, al

tener un número tan alto de elementos, la solución obtenida será más precisa.

3) ALTERNATIVA 2: MODELO SHELL 93

Como el espesor del túnel es muy pequeño en comparación con sus otras dos

dimensiones, se puede aplicar la teoría de láminas, reduciendo el número de elementos.

El elemento es el SHELL 93, un elemento tipo lámina con nodos intermedios,

para que se adapte mejor a zonas curvas.

Ilustración 4: Shell 93

Desgraciadamente, la unión de elementos lámina con elementos de volumen no

es fácil, es necesario realizar una transición de un tipo de elemento a otro. Para ello, el

elemento que modela el terreno, debe poder realizarla, este elemento es el Solid 95 que

tiene nodos intermedios y puede tomar forma tetraédrica, de brick y piramidal.

Notar que el Shell93 tiene seis grados de libertad en cada nodo, tres

desplazamientos y tres giros, mientras que el Solid95 sólo tiene tres desplazamientos en

cada nodo. Al realizar la transición sólo se van a condensar los grados de libertad de

desplazamientos, los giros quedarán “sueltos”. La influencia de este hecho en la calidad

de la solución se comprobará al resolver el modelo.

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Ilustración 5: Solid 95.

En ANSYS el mallado se realiza de la siguiente forma. En este caso no es

necesario hacer un volumen con forma de cilindro hueco; una vez mallada el área del

hueco cilíndrico que se le ha hecho al bloque de terreno, se impone que los elementos

del área compartan nodos con los futuros elementos de volumen que los van a rodear y

se malla el volumen. ANSYS automáticamente realiza la transición uniendo los nodos y

los elementos de volumen circundantes adquieren forma piramidal.

El espesor del túnel se impone como una Real Constant del Shell93.

Ahora se muestran algunas imágenes del mallado.

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Ilustración 6: Cilindro mallado con shell.

Ilustración 7: Volumen mallado.

Como se observa en la imagen 7, el mallado realizado no va a funcionar

correctamente, los elementos circundantes al túnel tienen una dimensión mucho más

grande que las otras. La única forma de mejorar la malla en este caso, es añadir un

volumen intermedio.

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Ilustración 8: Con volumen intermedio.

4) ALTERNATIVA 3: SOLID SHELL (SOLSH 190)

Otra opción para modelar el túnel no tan drástica como la anterior, es utilizando

los elementos tipo solid-shell. Son unos elementos intermedios entre volumen y plano.

Este elemento se usa para simular estructuras laminares con un gran rango de

espesores. El elemento tiene la topología continua típica de los elementos SOLID y

posee ocho nodos con tres grados de libertad en cada nodo y desplazamientos en las

tres direcciones del espacio. De este modo la conectividad con otros elementos

continuos no presenta una dificultad extra.

Ilustración 9: Solsh 190

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Se podría haber hecho un modelo sólo con elementos solid95, que combine éste

en forma tetraédrica y en forma de brick. El inconveniente que presenta éste es que, al

tratarse de un elemento de volumen, las dimensiones de éstos no deben estar muy

distorsionadas, haría falta un gran número de elementos y no se solucionaría el

problema. El solid-shell permite el espesor menor que el resto de las dimensiones,

simulando mejor la forma de una lámina.

Para los tres estratos que rodean al túnel se ha usado un elemento tipo volumen,

en concreto el elemento SOLID95. Se ha elegido este elemento por que es el único que

tiene capacidad de conexión con los elementos SOLSH190, ya que el interior del túnel

está constituido por placas rectangulares. Se añade un volumen intermedio, para mejorar

la malla, poniendo especial cuidado en que el mallado quede lo más parecido posible al

del segundo modelo, para poder compararlos mejor.

A continuación se muestran imágenes del mallado:

Ilustración 10: Mallado con SolidShell.

5) RESULTADOS

Solución estática

En primer lugar, es conveniente analizar cualitativamente el sistema ante cargas

estáticas para entender mejor su comportamiento.

Es un problema simétrico, así que la deformada deberá cumplir esa condición.

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A continuación se muestran los desplazamientos en la dirección y en la dirección

x:

Desplazamientos en y.

Ilustración 11: Desplazamientos en y.

En la figura de la izquierda se muestran los desplazamientos en dirección y, se

observa cómo la carga “empuja” al túnel hacia abajo, éste al ser de hormigón se deforma

poco, pero el terreno circundante es mucho menos rígido y se deforma. El resultado es

que la superficie se hunde.

Notar también que, aunque en menor medida que el terreno, el túnel también

siente el efecto de la carga puntual, como se aprecia en el hundimiento puntual en la

imagen de la derecha.

Como se predijo antes, los desplazamientos guardan una forma

aproximadamente simétrica, las pequeñas variaciones son debidas, por un lado, a que el

nodo de aplicación de la carga está un poco desviado del eje de simetría y por otro, a

una malla asimétrica en algunas zonas.

Desplazamientos en x:

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Ilustración 12: Desplazamientos en x.

En la figura anterior se muestran los desplazamientos en dirección x, se observa

que como el problema es simétrico, el desplazamiento en el eje de simetría es nulo,

alcanza un máximo al alejarse de éste y de nuevo se anula al llegar al empotramiento.

Solución en frecuencia:

A continuación se muestra la solución obtenida para los tres modelos, se

representa los desplazamientos obtenidos para el punto (75, 0, 22.5), en cada modelo se

ha cogido el nodo cuyas coordenadas son las más parecidas a éstas.

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Ilustración 13: Resultados.

Se observa que todas las soluciones son muy parecidas, excepto por alguna

pequeña variación que puede ser producida por ligeras diferencias entre coordenadas, o

entre los tamaños de los elementos.

Recordar que en realidad estos resultados dinámicos no deben interpretarse

físicamente porque el sistema no está bien diseñado, falta determinar los contornos, la

carga de tren, los parámetros de la vía…

La conclusión de este apartado es que los tres modelos funcionan bien, entonces

lo que va a determinar la utilización de un modelo u otro será el coste computacional, la

facilidad de programación y lo que más se utiliza en la práctica. En la siguiente tabla se

muestra una comparación de los tres.

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Modelo Nº Elementos Programación Uso

Solid 12659 Fácil No recomendado

Shell 5098 Media Recomendado(más común)

Solid Shell 5086 Media Recomendado

Tabla 1: Comparación de las tres alternativas.

Aunque los modelos con Shell y Solid-Shell son igual de adecuados, en el modelo

definitivo del túnel se van a utilizar elementos Shell, por ser el modelo más común.