20141111_Métodos_de_análisis_Esfuerzos_deformaciones_desplazamientos_en_pavimentos_flexibles.pdf

Referencias:

Yoder & Witczak (1975). Principles of Pavement Design.

Huang (2004). Pavement Analysis and Design.

Papagiannakis & Masad (2008). Pavement Design and Materials.

11/11/2014 LUIS RICARDO VSQUEZ VARELA, M.Sc. 1

Mtodos de Anlisis:

Esfuerzos, deformaciones y desplazamientos en pavimentos flexibles.

Universidad Nacional de ColombiaSede Manizales

Facultad de Ingeniera y Arquitectura

Departamento de Ingeniera Civil

Pavimentos. Profesor: Luis Ricardo Vsquez Varela, M.Sc.

Desarrollo histrico.

Los modelos matemticos son las herramientas para la solucin de los problemas de la ingeniera, an con el beneficio de la experiencia pasada.

Bases de una solucin:

Tener en cuenta los requerimientos fsicos de la estructura para soportar las cargas externas, las deformaciones y los esfuerzos en los elementos.

Definir el comportamiento mecnico de los materiales de acuerdo con las leyes bsicas de la mecnica que gobiernan el movimiento y las fuerzas.


Semiespacio continuo homogneo, istropo y elstico lineal de Boussinesq. La teora original de Boussinesq (1885) se basa en la aplicacin de una carga

puntual concentrada sobre un semiespacio infinito en planta y profundidad.

El semiespacio es continuo, homogneo, istropo y elstico lineal.

Los esfuerzos, deformaciones y desplazamientos bajo un rea uniformemente cargada se determinan mediante integracin.

Los neumticos de los vehculos se pueden modelar como reas circulares.

El modelo de Boussinesq es aplicable en pavimentos cuya estructura y subrasante tengan mdulos de elasticidad muy similares. Es un caso muy poco representativo.

Una aplicacin ms realista es la evaluacin del mdulo movilizado de la subrasante a partir de medidas de deflexin (desplazamiento vertical) bajo una carga de configuracin conocida (intensidad, forma).


Grficos de Foster y Ahlvin (1954) para el modelo de Boussinesq.

Solucin de un sistema en coordenadas cilndricas (r, , z) con origen en el centro de un rea circular superficial de radio (a).

El rea cargada aplica una presin uniforme (q), es decir, no tiene rigidez propia.

El material se caracteriza por el mdulo elstico (E) y la relacin de Poisson ().

Se puede obtener: Esfuerzo vertical (z). Esfuerzo radial (r). Esfuerzo tangencial (). Esfuerzo cortante (zr). Desplazamiento o deflexin vertical (w).


= 0.5

r

z

LUIS RICARDO VSQUEZ VARELA, M.Sc. 5

Los nmeros en las curvas indican (r / a)

11/11/2014



11/11/2014


Los nmeros en las curvas indican (r / a).

11/11/2014

=

Ejemplo:

Sobre una subrasante nivelada y compactada se aplica una carga igual a 40 kN sobre una placa flexible de 0.15 metros de radio.

Calcule los esfuerzos producidos por la carga:

Bajo el centro del rea cargada y en la superficie del terreno.

A 0.75 metros del centro del rea cargada y a 0.3 metros de profundidad.

Considere un mdulo de elasticidad de 100,000 kPa y calcule el desplazamiento vertical en la superficie del terreno bajo el centro del rea cargada.


Solucin:

El rea de la superficie cargada es igual a:

La presin uniforme aplicada es igual a:

Se calculan las profundidades (z) y distancias radiales (r) de los puntos de inters en trminos del radio del rea cargada (a = 0.15 m):


= 0.15 2 = 0.071

= 400.071

= 566

Punto z (m) z/a r (m) r / a

1 0.0 0.0 0.0 0.0

2 0.30 2.0 0.75 5.0

Se obtienen los factores de influencia de los grficos apropiados para cada respuesta estructural en cada punto:

Los esfuerzos y el desplazamiento vertical en cada punto son:


Punto z/a r / a z /q (%) r /q (%) /q (%) zr /q (%) F

1 0.0 0.0 100% 100% 100% 0% 1.5

2 2.0 5.0 0.3% 1.6% 0% 0.68% 0.17

Punto z r z (kPa) r (kPa) (kPa) zr (kPa) w (mm)

1 0.0 0.0 566 566 566 0 1.27

2 0.3 0.75 1.7 9.1 0 3.8 0.14

11/11/2014

Ejemplo 2:

Se realiz un ensayo con deflectmetro de impacto liviano (ASTM E2583 & IAN73 - UK) sobre un suelo de subrasante.

El equipo aplica la carga a travs de una placa de 0.15 m de radio.

El desplazamiento vertical se mide mediante un acelermetro o un gefono.

La carga se mide mediante una celda de presin.

Se obtuvo una carga pico de 7.0 kN y un desplazamiento vertical de 0.5 mm.

Calcule el mdulo elstico movilizado por la subrasante.


http://www.dynatest.com/equipment/structural/lwd

11/11/2014

Solucin:

Considerando la ecuacin del grfico de deflexin:

Se puede proponer para el mdulo que:

La deflexin medida por este equipo es superficial y bajo el centro del rea cargada, de forma que (z/a) = 0 y (r/a) = 0.

Se obtiene un parmetro F = 1.5.

El mdulo es:


=. .

=. .

=

7 0.15 2

. 0.15 . 1.5

0.51,000

= 44,536 /

11/11/2014

Teora de capas elsticas(Donald M. Burmister, 1943).

Cada capa se compone de materiales que son istropos, homogneos y carentes de peso propio.

El sistema es compuesto, es decir, puede existir continuidad de los esfuerzos o deformaciones a travs de las interfases entre capas.

La mayor parte de las soluciones para pavimentos asumen que los materiales son elsticos lineales.

Esto no es un problema si se estima adecuadamente el mdulo elstico de cada material para el nivel de esfuerzo (subrasante y capas granulares) o para la temperatura y frecuencia de carga (capas asflticas).


http://www.columbia.edu/cu/civileng

/ling/burmister/burmister.html

q

1, E1, h1

2, E2, h2

i, Ei, hi

n-1, En-1, hn-1

n, En, hn =

11/11/2014

La primera solucin para un sistema generalizado multicapa elstico fue presentada por Burmister (1943).

Sistemas elsticos de N capas. Soluciones especficas para sistemas de dos y tres capas. Cargas uniformes, aplicadas de forma normal sobre un rea circular.

Schiffman extendi los trabajos de Burmister para formas ms generalizadas de carga asimtrica, incluyendo esfuerzos cortantes en la superficie.

Para su aplicacin prctica se han tabulado coeficientes por autores como Jones y Peattie.

En la actualidad las soluciones tabulares han sido sustituidas por software.


Solucin de un slido de revolucin con deformacin axialmente simtrica.

0

rzr

rrzr

0

rzr

rzzrz

r

ur

r

u

z

wz

r

w

z

urz

LUIS RICARDO VSQUEZ VARELA, M.Sc. 1711/11/2014

Funciones de esfuerzo en coordenadas cilndricas.


rrrdrrr

122

22

rrrrrrz

12112

2

2

2

2

222

zzz

2

2

2

22

21

zrrrzrr

2

2

2

221

1

rzrz

zrzr

rz

2

2

22 11

2

2

2

2

22

22 11

zrrrr

11/11/2014

Funciones de desplazamiento.

rrEur

212

2

rzrEvu

2

11 2

2

2212

1

zEwuz

Criterio de solucin.

00 44


Soluciones para sistemas de dos capas.


1, E1 h1

1, E2

Capa 1

Capa 2

r

z

h2

Burmister y Huang proponen bacos para sistemas de dos capas a partir de la solucin general del sistema multicapa.

Se resuelve un sistema en coordenadas cilndricas (r, , z) con origen en el centro del rea cargada.

Se aplica una presin uniforme (q) sobre un rea circular de radio (a).

Los bacos permiten obtener respuestas de inters en el anlisis de pavimentos flexibles:

Distribucin del esfuerzo vertical (z) para h1 = a.

Esfuerzo vertical en la interfase entre la subrasante y el pavimento bajo el centro de la carga (c).

Desplazamiento vertical en la superficie bajo el centro de la carga (w0).

Deformacin de traccin en el fondo de la capa 1 bajo el centro de la carga (t).


z / q

11/11/2014

Distribucin del esfuerzo vertical en un sistema bicapa (Burmister, 1958)

Note que el espesor de pavimento es igual al

radio del rea cargada.

Capa 1

Capa 2

Interfase 1-2

z / a

Cap

a d

e s

ub

rasa

nte

Cap

a d

e

bas

e d

el

pav

ime

nto

z / q


Deflexin vertical en la superficie de sistemas bicapa (Burmister, 1943)

Si el rea cargada es rgida:

11/11/2014

0 =1.5

22 0 =

1.18

22


Esfuerzo vertical en la interfase de sistemas bicapa (Huang, 1969)

11/11/2014


Deformacin horizontal de traccin en el fondo de la capa 1 (Huang, 1973)

Fact

or

de

def

orm

aci

n, F

e

11/11/2014

= 1

Ejemplo:

Un neumtico flexible aplica una presin de 700 kPa en un rea circular de 0.1 metros de radio sobre una capa de concreto asfltico de 0.2 metros de espesor construida sobre una subrasante de espesor infinito.

Los mdulos de elasticidad de la capa asfltica y la subrasante son 1,400 MPa y 140 MPa, respectivamente.

Calcule, bajo el centro del rea cargada:

La deflexin superficial (w0).

El esfuerzo vertical de la subrasante (c).

La deformacin de traccin en el fondo de la capa asfltica (t).


Solucin:

Para resolver el problema se requieren los parmetros:

h1 / a = 0.20 m / 0.10 m = 2 E1 / E2 = 1,400 MPa / 140 MPa = 10

Deflexin superficial bajo el centro del rea cargada (w0):

F2 = 0.3 del grfico de deflexin.


0 =1.5. . . 2

2=

1.5 700 0.1 0.3

140,000 = 0.24

Solucin:

Esfuerzo vertical en la subrasante (c) bajo el centro del rea cargada:

a / h1 = 0.10 m / 0.20 m = 0.5 E1 / E2 = 1,400 MPa / 140 MPa = 10 Se obtiene del grfico : c / q = 0.1

Deformacin horizontal de traccin en el fondo de la capa asfltica.

Factor de deformacin, Fe = 0.35


= 0.1 . = 0.1 700 = 70

=. 1

=700 0.35

1400,000= 175 106

Soluciones para sistemas de tres capas.


Corresponde al sistema de coordenadas cilndricas(r, , z) con origen en el centro del rea superficial cargada con presin uniforme (q) y de radio (a).

Se obtienen los esfuerzos en las interfases 1 y 2.

Interfase 1:

Anlisis de fatiga en el fondo de las capas asflticas (t).

Interfase 2:

Anlisis de fatiga en el fondo de las capas [base] asflticas (t).

Anlisis de deformacin permanente en la parte superior de la subrasante (z).

En este modelo la traccin es negativa y la compresin positiva.

=1

+

=1

+

Interfase 1

Interfase 2

r

z

r3

Tablas de Jones Los grficos y tablas completas estn en la referencia de Yoder & Witczak (1975).

Se definen cuatro relaciones adimensionales para el sistema:

Se obtienen los valores de influencia para el clculo de los esfuerzos verticales y radiales en las interfases 1 y 2:

Con los esfuerzos obtenidos y las ecuaciones constitutivas de la elasticidad lineal se obtienen las deformaciones.


=1

+

=1

+

1 =12

2 =23

=

2 =

12

1 = 1

1 1 = 1 1

2 = 2

2 2 = 2 2

2 3 = 2 3

11/11/2014


A

Ejemplo:

Un pavimento se compone de tres capas con las caractersticas que se presentan a continuacin:

Se aplica una carga uniforme (q) de 600 kPa sobre un rea circular de 0.16 m de radio (a).

Calcule:

Los esfuerzos en las interfases.

La deformacin horizontal de traccin en el fondo de la capa asfltica.

La deformacin vertical de compresin en la parte superior de la subrasante.


Capa Espesor (m) Rel. Poisson Mdulo de elasticidad (MPa)

1 0.10 0.5 1,400

2 0.20 0.5 700

3 Infinito 0.5 35

11/11/2014

Solucin:

Se obtienen los parmetros adimensionales del sistema:

k1 = E1 / E2 = 1,400 MPa / 700 MPa = 2 k2 = E2 / E3 = 700 MPa / 35 MPa = 20 H = h1 / h2 = 0.10 m / 0.20 m = 0.5 A = a / h2 = 0.16 m / 0.20 m = 0.8

De la tabla de factores de Jones se obtiene:

ZZ1 = 0.69098 ZZ2 = 0.06476 ZZ1 RR1 = 0.86191 ZZ2 RR2 = 0.91168 ZZ2 RR3 = 0.04558


Esfuerzos en las interfases:


1 = 1 = 600 0.69098 = 414.6

2 = 2 = 600 0.06476 = 38.86

1 1 = 1 1 = 600 0.86191 = 517.1

2 2 = 2 2 = 600 0.91168 = 547

1 = 1 517.1 = 414.6 517.1 = 102.5

2 = 2 547 = 38.86 547 = 508.1

2 3 = 2 3 = 600 0.04558 = 27.35

3 = 2 27.35 = 38.86 27.35 = 11.51

3 = 2 = 38.86

11/11/2014

Deformacin horizontal de traccin en el fondo de la capa asfltica.

Deformacin vertical de compresin en la parte superior de la subrasante:


1 =1

1400,000 102.5 0.5 414.6 102.5 = 1.847 104

1 =1

1 1 + 1

3 =1

35,000 38.86 0.5 11.51 + 11.51 = 7.814 104

3 =1

3 3 + 3

11/11/2014

Transformacin de capas.

Las soluciones grficas y tabulares estn limitadas hasta tres capas.

Para un nmero mayor de capas, se pueden unir materiales mediante la conversin de sus espesores a un valor equivalente de un material de referencia con igual rigidez a la flexin.

Considere dos vigas de ancho unitario, compuestas por los materiales 1 y 2, con la misma relacin de Poisson (1 = 2):

Al igualar la rigidez a la flexin de las dos vigas, se obtiene la relacin que deben cumplir sus alturas para que su capacidad estructural sea equivalente.


h1

b1 = 1.0

E1 h2

b2 = 1.0

E211 = 1 1

3

1222 = 2

23

12

11/11/2014

A partir de esta relacin, Odemark (1949) propuso una ecuacin de la forma:

Donde:

heq: Espesor equivalente de un material con mdulo E1 al transformarlo en el material con mdulo E2.

h: Espesor original del material con mdulo E1.


= 0.9 12

1 3

11 = 22 1 1

3

12= 2

23

121 1

3 = 2 23

2 =3 12

1

11/11/2014

Ejemplo:

Convierta el sistema de tres capas del ejemplo anterior (ver Tabla) en un sistema equivalente de dos capas y obtenga el esfuerzo vertical en la subrasante mediante el baco propuesto por Huang (1969).

Haga el anlisis transformando:

Las capas 1 y 2 en el material de la capa 1 (E1 = 1,400 MPa).

Las capas 1 y 2 en el material de la capa 2 (E2 = 700 MPa).

Se aplica una carga uniforme (q) de 600 kPa sobre un rea circular de 0.16 m de radio (a).


Capa Espesor (m) Rel. Poisson Mdulo de elasticidad (MPa)

1 0.10 0.5 1,400

2 0.20 0.5 700

3 Infinito 0.5 35

Solucin:

Transformando las capas 1 y 2 en el material de la capa 1 (E1 = 1,400 MPa), el espesor equivalente del pavimento es:

Transformado las capas 1 y 2 en el material de la capa 2 (E2 = 700 MPa), el espesor equivalente del pavimento es:


1 = 0.10 + 0.90 3 700

1,400 0.20 = 0.2429

1 = 0.90 3 1,400

700 0.10 + 0.20 = 0.3134

En el primer caso, el esfuerzo vertical en la subrasante es:

a / h1 = 0.16 m / 0.2429 m = 0.66 E1 / E2 = 1,400 MPa / 35 MPa = 40 Relacin c / q = 0.07

En el segundo caso, el esfuerzo vertical en la subrasante es:

a / h1 = 0.16 m / 0.3134 m = 0.51 E1 / E2 = 700 MPa / 35 MPa = 20 Relacin c / q = 0.07

Las respuestas se ajustan razonablemente con el valor de 38.86 kPa obtenido con las tablas de coeficientes de Jones para sistemas de tres capas.


= 0.07 . = 0.07 600 = 42

= 0.07 . = 0.07 600 = 42

Software disponible.

La solucin del sistema descrito en esta presentacin se conoce como Anlisis de Capas Elsticas o LEA:

Layered Elastic Analysis.

Se ha publicado un nmero importante de programas para computadora que emplean este sistema para el anlisis y diseo de pavimentos flexibles.

La disponibilidad se ha reducido en los ltimos aos debido a problemas de compatibilidad con los sistemas operativos modernos de 64 bits.

Se sugiere emplear el programa WESLEA para familiarizarse con la aplicacin del anlisis de capas elsticas en pavimentos flexibles.


Programa Autor Licencia Empleo actual

CHEVRON Warren y Dieckman, USA ? Recodificado en otros programas

BISAR Shell Petroleum, UK ComercialExtendido

Problemas de compatibilidad con Windows de 64 bits

ELSYM5Federal Highway

Administration & UC BerkeleyComercial Limitado (DOS)

KENPAVE Yang H. Huang Comercial Extendido

JULEA Jacob Uzan (Technion, Israel) Comercial Hace parte de la nueva MEPDG

LEAF Gordon Hayhoe (FAA, USA) Pblico En aumento.

WESLEA F. J. Van Cauwelaert Variable

Varias licencias PerROAD WESLEA

EVERSTRESS

Aliz 3 Laboratoire Central des Ponts et Chausss (Francia)

Variable Limitado (DOS)

ALIZE-LCPC Comercial Extendido

WinDEPAVInterfase para Aliz 3

Luis Ricardo Vsquez Varela(Colombia)

PblicoLimitado

Problemas de compatibilidad con Windows de 64 bits

CIRCLY Mincad Systems (Australia) Comercial Extendido


Solucin del ejemplo de tres capas en WESLEA.


Comparacin de resultados:

bacos de Jones.

WESLEA.


Punto Capa Z (m) z (kPa) r (kPa) r (m/m) z (m/m)

1 1 0.10 414.6 -102.5 - 184.7 --

2 3 0.30 38.86 11.51 -- 781.4

Punto Capa Z (m) z (kPa) x = y (kPa) x = y (m/m) z (m/m)

1 1 0.10 414.3 -103.1 -184.8 --

2 3 0.30 38.85 11.51 -- 781.4

Ejemplo de asignacin de propiedades mecnicas en un pavimento flexible.

Considere una estructura de pavimento flexible compuesta por concreto asfltico, base granular y subbase granular sobre una fundacin de suelo fino.

Para cada material se presentan las ecuaciones constitutivas y el modelo de comportamiento correspondiente.

Se deben asignar las propiedades de cada material y, mediante un proceso iterativo, verificar que el mdulo de elasticidad se ajusta a las condiciones de trabajo de cada capa:

Subrasante: El mdulo elstico es funcin del nivel de esfuerzo. El punto de control queda en la parte superior de la capa y se analiza la deformacin permanente.

Capas granulares: El mdulo elstico es funcin del nivel de esfuerzo. El punto de control queda en la parte superior de cada capa granular.

Capa asfltica: El mdulo elstico es funcin de la temperatura de la mezcla asfltica y la frecuencia esperada de las cargas de trnsito. El punto de control queda la parte inferior de la capa y se analiza la fatiga de la misma.


Subrasante:

El mdulo resiliente de la subrasante se define mediante la ecuacin:

Donde: Mr: Mdulo resiliente del suelo fino de subrasante (kPa). Pa: Presin atmosfrica (100 kPa). d: Esfuerzo desviador en el punto de control de comportamiento (kPa).

El modelo de comportamiento frente a la deformacin permanente se define mediante la ecuacin:

Donde: Nd: Nmero de repeticiones admisibles de carga para desarrollar un ahuellamiento de 13

mm de profundidad. z: Deformacin vertical de compresin en el punto de control de comportamiento (m/m).

El punto de control para el anlisis de subrasante se encuentra en la parte superior de la capa, bajo el centro del eje del rea cargada.


= 235.2

0.429

=13,626

3.870

Capas granulares:

Los mdulos resilientes de las capas de base granular y subbase granular se definen mediante la ecuacin:

Donde:

Mr: Mdulo resiliente del material granular (kPa).

Pa: Presin atmosfrica (100 kPa).

: Primera invariante de esfuerzos normales en el punto de control (kPa).

oct: Esfuerzo cortante octadrico en el punto de control (kPa).

El punto de control para el anlisis de las capas granulares se encuentra en la parte superior de cada capa, bajo el centro del eje del rea cargada.


= 306.1

1.415

0.467

= + +

=1

3

2

2+

2+ 2

Concreto asfltico:

La relacin entre la temperatura del aire, el espesor y temperatura de trabajo de la mezcla asfltica se obtendr del grfico publicado por SHELL.

El mdulo resiliente del concreto asfltico se obtiene a partir de los valores reportados por el USACE.

Considerando una temperatura media mensual ponderada del aire de 20C y una frecuencia de carga de 8Hz se proponen los siguientes valores de mdulo elstico:


0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 5 10 15 20 25 30

MAAT or w-MAAT (C)

T H

MA

(C

)

50 mm

100 mm

200 mm

400 mm

600 mm

Espesor(cm)

Temperatura mezcla (C)

E (MPa) para f = 8 Hz.

5 31.0 1,900

10 30.0 2,000

20 28.6 2,100

El modelo de comportamiento frente a la fatiga se define con la ecuacin calibrada del Asphalt Institute (1982):

Donde: Nf: Nmero de repeticiones admisibles de carga. t: Deformacin horizontal de traccin en el punto de control (m/m). EHMA: Mdulo elstico del concreto asfltico (kPa).

Para los espesores preliminares de capa asfltica y sus mdulos elsticos respectivos se obtienen los siguientes valores de f1:

El punto de control para el anlisis del concreto asfltico se encuentra en la parte inferior de la capa, bajo el centro del eje del rea cargada.


=1

3.291=

0.402

3.291 0.854

Espesor (cm) Temperatura mezcla (C) E (MPa) para f = 8 Hz. f1 = 0.402 / (EHMA)0.854

5 31.0 1,900 1.7469E-06

10 30.0 2,000 1.6720E-06

20 28.6 2,100 1.6038E-06

Se propone una estructura preliminar de pavimento con las siguientes caractersticas:

El anlisis no lineal de las capas granulares y la subrasante requiere considerar el esfuerzo geoesttico inducido por el peso propio de los materiales.

El esfuerzo geoesttico horizontal se estima mediante el coeficiente K0, el cual vara entre 0.4 para materiales inalterados y 3.0 para materiales compactados (Harichandran & Baladi, 2000).

El incremento de esfuerzo debido a la carga de trnsito se representa con una huella circular de 15 cm de radio, sobre la cual se aplica una presin uniforme de 566 kPa.


Capa Espesor (cm) () E (kPa) Peso unitario (kN/m) K0

Concreto asfltico(f = 8 Hz)

51020

0.351900,0002000,0002100,000

23.57 3.0

Base granular 15 0.35 Por estimar 20.42 3.0

Subbase granular 45 0.35 Por estimar 20.42 3.0

Subrasante Semi-infinito 0.45 Por estimar 17.28 0.5

Estructura con 5 centmetros de concreto asfltico.


Capa Espesor (m) () E (kPa)Peso unitario

(kN/m)K0

Concreto asfltico 0.05 0.35 1,900,000 23.57

Base granular 0.15 0.35 20.42 3.0

Subbase granular 0.45 0.35 20.42 3.0

Subrasante 0.45 17.28 0.5

Iteracin 0

Capa zg (kPa) xg =yg (kPa) z (kPa) x = y (kPa) z (kPa) x = y (kPa) (kPa) oct (kPa) d (kPa) E (kPa)

Base granular 1.179 3.536 1.179 3.536 8.250 1.111 7,332

Subbase granular 4.242 12.725 4.242 12.725 29.691 3.999 24,689

Subrasante 13.431 6.715 13.431 6.715 3.358 100,872

Iteracin 1

Capa zg (kPa) xg =yg (kPa) z (kPa) x = y (kPa) z (kPa) x = y (kPa) (kPa) oct (kPa) d (kPa) E (kPa) Error

Base granular 1.179 3.536 191.470 76.170 192.649 79.706 352.060 53.242 243,874 3226%

Subbase granular 4.242 12.725 138.250 28.080 142.492 40.805 224.101 47.936 135,167 447%

Subrasante 13.431 6.715 47.990 7.040 61.421 13.755 23.833 43,514 -57%

DESARROLLO PARA ESPESOR DE CAPA ASFLTICA DE 5 CENTMETROS

Iteracin 13


Base granular 1.179 3.536 495.080 232.960 496.259 236.496 969.250 122.453 692,767 0.6%

Subbase granular 4.242 12.725 93.490 -0.590 97.732 12.135 122.001 40.351 61,963 0.0%

Subrasante 13.431 6.715 22.880 1.680 36.311 8.395 13.958 54,741 0.1%




(kN/m)K0


Base granular 0.15 0.35 20.42 3.0



Iteracin 0


Base granular 2.357 7.071 2.357 7.071 16.499 2.222 14,145


Subrasante 14.609 7.305 14.609 7.305 3.652 97,297

Iteracin 1


Base granular 2.357 7.071 94.010 30.800 96.367 37.871 172.109 27.575 120,449 751%


Subrasante 14.609 7.305 31.160 5.610 45.769 12.915 16.427 51,046 -48%


Iteracin 8


Base granular 2.357 7.071 213.080 17.270 215.437 24.341 264.119 90.084 127,025 0.0%

Subbase granular 5.420 16.260 91.900 -2.710 97.320 13.550 124.420 39.490 64,354 0.0%

Subrasante 14.609 7.305 22.880 0.850 37.489 8.155 14.667 53,589 0.0%




(kN/m)K0


Base granular 0.15 0.35 20.42 3.0



Iteracin 0


Base granular 4.714 14.142 4.714 14.142 32.998 4.444 27,289


Subrasante 16.966 8.483 16.966 8.483 4.242 91,250

Iteracin 1


Base granular 4.714 14.142 42.760 9.970 47.474 24.112 95.698 11.013 80,588 195%


Subrasante 16.966 8.483 16.770 3.370 33.736 11.853 10.942 60,768 -33%


Iteracin 8


Base granular 4.714 14.142 65.910 6.710 70.624 20.852 112.328 23.463 71,013 0.0%

Subbase granular 7.777 23.331 41.000 1.950 48.777 25.281 99.339 11.076 84,734 0.0%

Subrasante 16.966 8.483 14.840 1.290 31.806 9.773 11.017 60,590 0.0%

Las estructuras finalmente obtenidas son:

Para cada estructura se obtienen las deformaciones unitarias de traccin y compresin que permiten analizar el comportamiento de fatiga y deformacin permanente.

Debe recordarse que la estimacin del mdulo de las capas granulares y de subrasante se hizo slo para el punto de control seleccionado. Slo un mtodo como elementos finitos (p. e. MICHPAVE) permitira representar la variacin del mdulo de elasticidad en diferentes puntos de la capa.

Se observa que, para la estructura de 5.0 centmetros de capa asfltica, el mdulo de la base granular es muy elevado (693 MPa) y slo podra satisfacerse con materiales de alta calidad.


Capa Espesor (cm) ()E (kPa) para hCA = 5.0 cm.

E (kPa) para hCA = 10.0 cm.

E (kPa) para hCA = 20.0 cm.

Peso unitario (kN/m)

K0

Concreto asfltico (f = 8 Hz) Variable 0.35 1,900,000 2,000,000 2,100,000 23.57 3.0

Base granular 15.0 0.35 692,767 127,025 71,013 20.42 3.0

Subbase granular 45.0 0.35 61,963 64,354 84,734 20.42 3.0

Subrasante Semi-infinito 0.45 54,741 53,589 60,590 17.28 0.5

El comportamiento por fatiga y ahuellamiento es:


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