125

fganh ¼dsafnzd½

fu/kkZfjr le; % 3 ?kaVs vf/kdre vad % 100

iz'ui=k la[;k 2@1@1

[kaM ^d*

1- fuEufyf[kr dkO;ka'k dks i<+dj iwNs x, iz'uksa ds mÙkj fyf[k, % 1x5 = 5

Hk;kud lw[kk gS

i{kh NksM+dj pys x, gSa isM+ksa dks

fcyksa dks NksM+dj pys x, gSa phaVs&phafV;k¡

nsgjh vkSj pkS[kV irk ugha dgk¡ fd/kj pys x, gSa

?kjksa dks NksM+djA

dgrs gSa firk

,slk vdky fd cLrh esa nwc rd >qyl tk,

lquk ugha dHkh

nwc exj ejrh ugha&& dgrs gSa os

vkSj gks tkrs gSa pqiA

fudyrk gw¡ eSa nwc dh ryk'k esa

Nku Mkyrk g¡w xyh&pkSjkgs

fd vpkud eq>s fn[k tkrh gS

'kh'ks ds fc[kjs VqdM+ksa ds chp ,d gjh iÙkh

nwc gS] gk¡&gk¡ nwc gS&

igpkurk gw¡ eSa

ykSVdj ;g [kcj nsrk gw¡ firk dks

v¡/ksjs esa Hkh ned mBrk gS mudk psgjk

126

^^gS] vHkh cgqr dqN gS] vxj cph gS nwc-----**

cqncqnkrs gSa osA

¼d½ lw[ks dh Hk;kudrk dks dfo us dSls mHkkjk gS\

¼[k½ ^yksx vdky ds Mj ls ?kjkas dks NksM+dj pys x, gSa* & ;g Hkko dfork dh fdu

iafDr;ksa esa O;Dr gqvk gS\

¼x½ firk dks Hkh"k.k vdky esa nwc D;ksa ;kn vkrh gS\

¼?k½ dfo nwc dh ryk'k esa D;ksa fudy iM+rk gS\

¼³½ v¡/kssjs esa firk dk psgjk D;ksa ned mBrk gS\

2- fuEufyf[kr xn~;ka'k dks i<+dj iwNs x, iz'uksa ds mÙkj fyf[k, %

izsepan dh jks'kuh* dgkuh dk dFkkokpd* baXySaM ls vkbZ-lh-,l- mÙkh.kZ dj vQ+lj ds

:i esa dk;Zjr gSA mldk fo'okl gS fd if'peh lH;rk] f'k{kk vkSj thou 'kSyh ls gh

Hkkjr dk dY;k.k gksxk vkSj bldh vf'k{kk] tM+rk] vrhr&iwtk] iRFkj&isM+&iwtk vkfn dk

va/kdkj blh ls nwj gksxk iajrq mlds rwQ+ku esa Q¡lus ij xk¡o dh ,d nsgkfru fo/kok

mls ekxZ fn[kkrh gS vkSj /;ku j[krh gS fd xnZ&xqckj esa og jkLrk u Hkwy tk,A bl

midkj ds cnys og vkbZ-lh-,l- vQlj ls ik¡p :i, Hkh ugha ysrhA vQ+lj xk¡o ds

yksxksa dks tkfgy] ew[kZ vkSj cs[kcj ekuus dh viuh ew[kZrk ij yfTtr gksrk gS vkSj

nsgkrh vkSjr ds lkgl] drZO;ikyu] LokfHkeku] lsokHkko rFkk bZ'oj fo'okl vkfn dks

ns[kdj eku ysrk gS fd ,d nsgkfru Hkh vkfRed f'k{kk ,oa laLdfrds mPp LFkku ij cSBh

gks ldrh gS] vkSj bl vkfRed mUu;u ds fy, if'peh f'k{kk ;k thou'kSyh dh

vko';drk ugha gksrhA izsepan ml x¡okj] nsgkrh] vui<+ vkSjr dks euq";rk ds 'kh"kZ ij

izfrf"Br djrs gSa ftlds izHkko ls vaxzsth laLdfr dk HkDr vkSj Hkkjrh;rk ls ukd&HkkSag

fldksM+us okyk vQ+lj Hkh ,d vPNk euq"; cu tkrk gSA izsepan dh ;gh fo'ks"krk gS

tks mUgsa vU; dFkkdkjksa ls fHkUu iafDr esa fo'ks"k LFkku nsrh gSA i<+s&fy[ks vkSj laHkzkar dgs

tkus okys ik=kksa ds naHk dks os viuh dye ls rkj&rkj dj nsrs gSaA

¼d½ izsepan dks vU; dgkuhdkjksa ls fHkUu D;ksa ekuk x;k gS\ 2

¼[k½ xn~;ka'k esa izsepan dh fdl dgkuh dk mYys[kgS\ 1

¼x½ vkbZ-lh-,l- vf/kdkjh dh Hkkjr ds ckjs esa D;k /kkj.k Fkh\ 2

¼?k½ xzkeh.kksa ds izfr vQlj dh D;k /kkj.kk Fkh\ 1

127

¼³½ varr% mls xzkeh.k efgyk esa fdu xq.kksa ds n'kZu gq,\ 1

¼p½ nsgkfru ds laidZ eas vkus ds ckn vQlj dh fopkj/kkjk esa D;k ifjorZu vk;k\ 2

¼N½ izsepan ml xzkeh.k efgyk dks euq";rk ds 'kh"kZ ij dSls fcBkrs gSa\ 2

¼t½ xn~;ka'k ls nks eqgkojs pqudj mudk vius okD;ksa esa iz;ksx dhft,A 2

¼>½ ^bd* vkSj ^rk* izR;; ls ,d&,d 'kCn cukb,A 1

¼×k½ deZokP; esa cnfy,& ,d nsgkfru fo/kok mls ekxZ fn[kkrh gSA 1

[kaM & ^[k*

3- fuEufyf[kr esa ls fdlh ,d ij fuca/k fyf[k,% 5

¼d½ esjk thou LoIu

¼[k½ lw[ks dh foHkhf"kdk

¼x½ vkardokn dh leL;k

¼?k½ D;ksa i<+sa fganh

4- bjQ+ku dsanzh; ek/;fed f'k{kk cksMZ ds {ks=kh; dk;kZy; psUubZ esa dfu"B lgk;d ds in

ij dke dj jgs gSa fdUrq {ks=kh; dk;kZy; bykgkckn esa LFkkukarj.k pkgrs gSaA bjQ+ku dh

vksj ls la;qDr lfpo ¼iz'kklu½ dks ,d vkosnu i=k fyf[k, vkSj LFkkukarj.k pkgus

ds nks dkj.kksa dk Hkh mYys[k dhft,A 5

vFkok

vki lM+d ij nq?kZVukxzLr gks x, FksA ogk¡ mifLFkr iqfyldehZ vkidh vuns[kh dj pys

x,A fe=kksa dh lgk;rk ls tc vki iqfyl LVs'ku igq¡ps rks vkidh vksj ls fjiksVZ Hkh ugha

fy[kh xbZA iwjk fooj.k nsrs gq, vius ft+ys ds iqfyl v/kh{kd dks i=k fyf[k,A

5- ¼d½ fuEufyf[kr iz'uksa ds laf{kIr mÙkj nhft,% 1x5 = 5

¼i½ fizaV ek/;e ls D;k rkRi;Z gS\

¼ii½ Vsyhfot+u lekpkjksa esa ,adj ckbV D;ksa t:jh gS\

¼iii½ baVjusV fdls dgrs gSa\

128

¼iv½ Ýh ykal i=kdkj fdls dgk tkrk gS\

¼v½ jsfM;ks ukVd ls vki D;k le>rs gSa\

¼[k½ ^,d pqukoh lHkk* vFkok ^vk¡[kksa ns[kh nq?kZVuk* fo"k; ij ,d vkys[k fyf[k,A 5

[kaM & ^x*

7- fuEufyf[kr essa ls fdlh ,d dkO;ka'k dks i<+dj iwNs x, iz'uksa ds mÙkj nhft,% 2x4 = 8

;g rsjh j.k&rjh

Hkjh vkdka{kkvksa ls]

?ku] Hksjh&xtZu ls ltx lqIr vadqj

mj esa iFoh ds] vk'kkvksa ls

uothou dh] Å¡pk dj flj]

rkd jgs gSa] ,s foIyo ds ckny!

fQj&fQj

ckj&ckj xtZu

o"kZ.k gS ewly/kkj]

ân; Fkke ysrk lalkj]

lqu&lqu ?kksj otz&gqadkjA

¼d½ ^j.krjh* fdls dgk x;k gS\ og fdu vkdka{kkvksa ls Hkjh gS\

¼[k½ ckny dks ^foIyo ds ckny* D;ksa dgk x;k gS\

¼x½ Økafr dh dkeuk dkSu dj jgs gSa\ D;ksa\

¼?k½ ckny ds fdu fØ;k&dykiksa dks Økafr ds fØ;k&dyki ekuk tk ldrk gS\

vFkok

vkf[kjdkj ogh gqvk ftldk eq>s Mj Fkk

tksj t+cjnLrh ls

129

ckr dh pwM+h ej xbZ

vkSj og Hkk"kk esa csdkj ?kweus yxhA

gkjdj eSaus mls dhy dh rjg

mlh txg Bksad fn;kA

Åij ls Bhd & Bkd

ij vanj ls

u rks mlesa dlko Fkk

u rkdr!

¼d½ vk'k; Li"V dhft, & ckr dh pwM+h ej xbZA

¼[k½ ys[kd dks D;k Mj Fkk\ mlds ?kfVr gksus dk D;k ifj.kke gqvk\

¼x½ ^dhy tSlh Bksadh gqbZ Hkk"kk* dh fo'ks"krk,¡ Li"V dhft,A

¼?k½ dkO;ka'k dk lans'k vius 'kCnksa esa fyf[k,A

8- fuEufyf[kr esa ls fdlh ,d dkO;ka'k ij iwNs x, iz'uksa ds mÙkj fyf[k,% 2+2+2 = 6

uHk esa ik¡rh c¡/ks cxqyksa ds ia[k

pqjk, fy, tkrha esjh os vk¡[ksaA

dtjkjs cknyksa dh NkbZ uHk Nk;k

rSjrh lk¡> dh lrst 'osr dk;kA

gkSys&gkSys tkrh eq>s ck¡/k fut ek;k lsA

¼d½ dkO;ka'k dh Hkk"kk ij fVIi.kh dhft,A

¼[k½ dkO;ka'k esa fpf=kr izdfr lkSan;Z dk fp=k.k vius 'kCnksa esa dhft,A

¼x½ ekuohdj.k dk ,d mnkgj.k Nk¡Vdj mldk lkSan;Z Li"V dhft,A

vFkok

izHkq izyki lqfu dku fody Hk, ckuj fudjA

vkb x;m guqeku ftfe d#uk e¡g chj jlAA

130

¼d½ dkO;ka'k dh Hkk"kk ij fVIi.kh dhft,A

¼[k½ mRizs{kk dk ,d mnkgj.k Nk¡Vdj mldk lkSan;Z Li"V dhft,A

¼x½ iz;qDr Nan dk uke fyf[k, vkSj vuqizkl dk ,d mnkgj.k Nk¡V dj fyf[k,A

9- fuEufyf[kr esa ls fdUgha nks iz'uksa ds mÙkj fyf[k,% 3+3 = 6

¼d½ ^m"kk* dfork xk¡o dh lqcg dk xfr'khy 'kCnfp=k gS &bl dFku dh lksnkgj.k

leh{kk dhft,A

¼[k½ ^dforkoyh* ls mn~/kr dfoÙkksa ds vk/kkj ij izfrikfnr dhft, fd rqylhnkl dks

vius ;qx dh vkfFkZd fo"kerk dh vPNh le> gSA

¼x½ ^cgykrh lgykrh vkReh;rk cjnk'r ugha gksrh gS* vkSj dfork ds 'kh"kZd ^lg"kZ

Lohdkjk gS* esa vki dSls varfoZjks/k ikrs gSa\ Li"V dhft,A

10- uhps fn, gq, xn~;ka'k dks if<+, vkSj iwNs x, iz'uksa ds mÙkj fyf[k,% 2x 4 = 8

ckt+kj tkvks rks [kkyh eu u gksA eu [kkyh gks] rc ckt+kj u tkvksA dgrs gSa

yw eas tkuk gks rks ikuh ihdj tkuk pkfg,A ikuh Hkhrj gks] yw dk ywiu O;FkZ gks tkrk

gSA eu y{; esa Hkjk gks rks ckt+kj Hkh QSyk&dk&QSyk gh jg tk,xkA rc og ?kko fcYdqy

ugha ns ldsxk] cfYd dqN vkuan gh nsxkA rc ckt+kj rqels drkFkZ gksxk] D;ksafd rqe

dqN&u&dqN lPpk ykHk mls nksxsA ckt+kj dh vlyh drkFkZrk gS] vko';drk ds le;

dke vkukA

¼d½ vk'k; Li"V dhft, & eu [kkyh gks] rc ckt+kj u tkvksA

¼[k½ ^yw* dk mnkgj.k D;ksa fn;k x;k gS\ bl mnkgj.k dh lVhdrk ij fVIi.kh

dhft,A

¼x½ ckt+kj dc vkaun nsrk gS\ dSls\

¼?k½ ckt+kj dh vlyh drkFkZrk fdls ekuk gS\ D;ksa\

vFkok

^^og tks lw[ks ge vius ?kj dk ikuh bu ij Qssadrs gSa og Hkh cqokbZ gSA ;g ikuh esa cks,¡xs

rks lkjs 'kgj] dLck] xk¡o ij ikuhokys cknyksa dh Q+ly vk tk,xhA ge cht cukdj

ikuh nsrs gSa] fQj dkys es?kk ls ikuh ek¡xrs gSaA lc _f"k&eqfu dg x, gSa fd igys [kqn

131

nks] rc nsork rqEgsa pkSxquk&vBxquk djds ykSVk,¡xsA Hkb;k] ;g rks gj vkneh dk vkpj.k

gS] ftlls lcdk vkpj.k curk gSA ^;Fkk jktk rFkk iztk* flQZ ;gh lp ugha gSA lp

;g Hkh gS fd ;Fkk iztk rFkk jktkA ;gh rks xk¡/khth egkjkt dgrs gSaA**

¼d½ ikB vkSj ys[kd dk lanHkZ nsdj crkb, fd ;g dFku fdldk gS vkSj fdl izlax

esa dgk x;k gS\

¼[k½ cqokbZ dk lkekU;r% D;k vFkZ gS\ cknykas dh Q+ly ikus ds fy, D;k djuk iM+rk gS\

¼x½ nku dk egÙo fdl izdkj le>k;k x;k gS\ Li"V djsaA

¼?k½ ^O;fDr ds vkpj.k ls gh lekt dk vkpj.k curk gSA* bl dFku ds i{k ;k

foi{k esa nks rdZ nhft,A

11- fuEufyf[kr iz'uksa esa ls fdUgha pkj ds mÙkj nhft,% 3x4 = 12

¼d½ ^^uked* dgkuh esa Hkkjr vkSj ikfdLrku dh turk ds vkjksfir HksnHkkoksa ds chp

eqgCcr dk uedhu Lokn Hkh ?kqyk gSA** bl dFku dh leh{kk dhft,A

¼[k½ ys[kd us f'kjh"k dks ^vn~Hkqr vo/kwr* D;ksa dgk gS\ ^f'kjh"k ds Qwy* ikB ds

vk/kkj ij dkj.kksa dk mYys[k dhft,A

¼x½ tkfr izFkk dks Je foHkktu dk gh ,d vax u ekuus ds ihNs vkacsMdj ds D;k

rdZ gSa\

¼?k½ pkyhZ pSfIyu dkSu Fkk\ pkyhZ ds ^Hkkjrh;dj.k* ls ys[kd dk D;k vk'k; gS\

¼³½ vius csVksa ds nsgkar ds ckn Hkh yqêu igyoku igys dh Hkk¡fr <ksy D;kas ctkrk

jgk\

12- fuEufyf[kr esa ls fdUgha nks iz'uksa ds mÙkj nhft,% 3+3 = 6

¼d½ ;'kks/kj ckcw dh iRuh le; ds lkFk [kqn dks <ky ysrh gS ij os ,slk ugha dj

ikrsA vkids fopkj ls blds D;k dkj.k dks ldrs gSa\ ^flYoj osfMax* ds vk/kkj

ij fyf[k,A

¼[k½ ^tw>* ds ys[kd dh NwVh gqbZ i<+kbZ fQj ls 'kq: djus esa nÙkkth jko nslkbZ ds

;ksxnku ij izdk'k Mkfy,A

¼x½ ^Mk;jh ds iUus* ds vk/kkj ij efgykvksa ds ckjs esa ,su ÝSad ds fopkjksa ij izdk'k

Mkfy,A

132

13- fuEufyf[kr esa ls fdUgha nks iz'uksa ds mÙkj la{ksi esa nhft,% 2+2 = 4

¼d½ ^tw>* dgkuh D;k lans'k nsrh gS\

¼[k½ ^fd'ku nk* ds vfeV izHkko ds dkj.k ;'kks/kj orZeku esa rky&esy ugha fcBk ikrsA

^flYoj osfMax* ds vk/kkj ij fVIi.kh dhft,A

¼x½ ,su ÝSad dh Mk;jh dh izflf) ds nks dkj.k fyf[k,A

14- ^vrhr esa ncs ik¡o* ikB ds vk/kkj ij izfrikfnr dhft, fd fla/kq lH;rk lk/ku

laiUu Fkh ij mlesa HkO;rk dk vkaMcj ugha FkkA 5

vFkok

^flYoj osfMax* dgkuh ds vk/kkj ij ihf<+;ksa ds varjky ds dkj.kksa ij izdk'k Mkyrs gq,

Li"V dhft, fd mls dSls de fd;k tk ldrk gS\

iz'ui=k la[;k 2@1

[kaM ^d*

1- fuEufyf[kr dkO;ka'k dks i<+dj iwNs x, iz'uksa ds mÙkj nhft, 1x5 = 5

fdl Hkk¡fr thuk pkfg,] fdl Hkk¡fr ejuk pkfg,]

lks lc gesa fut iwoZtksa ls Kkr djuk pkfg,A

in&fpUg muds ;RuiwoZd [kkst ysuk pkfg,

fut iwoZ xkSjo&nhi dks cq>us u nsuk pkfg,AA

vkvks feysa lc ns'k&cka/ko gkj cudj ns'k ds

lk/kd cusa lc izse ls lq[k&'kkafre; mís'; dsA

D;k lkaiznkf;d Hksn ls gS ,sD; feV ldrk] vgks]

curh ugha D;k ,d ekyk fofo/k lqeuksa dh] dgksAA

izkphu gksa fd uohu] NksM+ks :f<+;k¡ tks gksa cqjh]

cudj foosdh rqe fn[kkvks gal dh&lh pkrqjhA

izkphu ckrsa gh Hkyh gSa & ;g fopkj vyhd gS]

tSlh voLFkk gks tgk¡] oSlh O;oLFkk Bhd gSAA

133

eq[k ls u gksdj fpÙk ls ns'kkuqjkxh gks lnk]

gSa] lc Losn'kh ca/kq] muds nq%[k&Hkkxh gks lnkA

nsdj mUgsa lkgk¸; Hkjld lc foifÙk O;Fkk gjks]

fut nq%[k ls gh nwljksa ds nq%[k dk vuqHko djksAA

¼d½ vrhr dk xkSjo cuk, j[kus ds fy, dfo gesa D;k ijke'kZ nsrk gS\

¼[k½ ^fofo/k lqeuksa dh ,d ekyk* dk mnkgj.k dfo us D;ksa fn;k gS\

¼x½ mu iafä;ksa dks mn~/kr dhft, ftuesa dgk x;k gS fd iqjkuk gksus ls dksbZ ckr

vPNh ugha gks tkrh] gesa foosdiwoZd mudh ij[k djuh pkfg,

¼?k½ vius ns'kokfl;ksa ds lkFk gekjk O;ogkj dSlk gksuk pkfg,\

¼³½ vk'k; Li"V dhft,& ^eq[k ls u gksdj fpÙk ls ns'kkuqjkxh gks lnk*A

2- fuEufyf[kr x|ka'k dks i<+dj iwNs x, iz'uksa ds mÙkj nhft,A

mUuhloha 'krkCnh esa ;g jk"Vªh; tkxj.k laiw.kZ Hkkjr esa fdlh&u&fdlh :i esa

vfHkO;ä gks jgk Fkk] ftlesa Hkkjrh;rk ds lkFk vk/kqfudrk dk laxe FkkA Lokeh

foosdkuan us rks vesfjdk] baXySaM vkfn ns'kksa ls Hkkjr ykSVdj iwoZ vkSj if'pe ds Js"B

rÙoksa ds lfEeyu ls Hkkjr dks vk/kqfud cukus dk LoIu ns[kk FkkA mUgksaus ekuk fd

Hkkjr vkSj if'pe dh ewy xfr ,ao mís'; fHkUu gSa] ijarq Hkkjr dks tkxuk gksxk]

dqlaLdkjksa ,oa tkfr&fo}s"k dks R;kxuk gksxk] f'kf{kr gksdj ns'k dh vf'kf{kr] xjhc

turk dks gh nfjnzukjk;.k* ekudj mudh lsok djuh gksxh] mudk mRFkku djuk gksxkA

foosdkuan dk er Fkk fd Hkkjr esa tks ftruk nfjnz gS] og mruk gh lk/kq gSA ;gk¡ x+jhch

vijk/k ,oa iki ugha gS rFkk nfjnzksa dh vis{kk /kfu;ksa dks vf/kd izdk'k dh t:jr gSA

os pkgrs Fks fd ge uhp] vKkuh] nfjnz & lHkh dks HkkbZ ekusa vkSj xoZ ls dgsa & ge lc

HkkbZ Hkkjroklh gSaA euq"; dks ekuo cukuk] vkneh dks balku cukuk vko';d gSA gesa

,slh f'k{kk pkfg, tks gesa laLdkjh ekuo] gennZ balku cuk ldsA fopkjksa es foosdkuUn

xka/kh ls vf/kd nwj ugha Fks vkSj ,sls gh fopkjdksa dk fparu mUuhloha lnh eas Hkkjr dks

mn~osfyr dj jgk FkkA

¼d½ foosdkuan dkSu Fks\ mUgkasus D;k LoIu ns[kk Fkk\ 2

¼[k½ if'pe ds mís';ksa ls fHkUu Hkkjr ds ckjs esa mudk D;k ekuuk Fkk\ 2

134

¼x½ vk'k; Li"V dhft,& ^nfjnzukjk;.k* ekudj mudh lsok djuh gksxhA 2

¼?k½ foosdkuan nfjnzkas dh vis{kk /kfu;ksa dks vf/kd izdk'k dh t+:jr D;kas ekurs Fks\ 2

¼³½ ^euq"; dks ekuo*] ^vkneh dks bUlku* cukus ls D;k rkRi;Z gS\ 2

¼p½ foosdkuan ds er esa Hkkjrh;ksa dks dSlh f'k{kk dh t+:jr gS\ 1

¼N½ x|ka'k ds fy, ,d mi;qä 'kh"kZd nhft,A 1

¼t½ milxZa vkSj izR;; vyx dhft, % 1

vfHkO;ä] Hkkjrh;rkA

¼>½ jpuk ds vuqlkj okD;&Hksn crkb,% 1

Hkkjr esa tks ftruk nfjnz gS] og mruk gh lk/kq gSA

¼×k½ fo'ks"k.k cukb,% 1

if'pe] fparuA

[k.M [k

3- fuEufyf[kr esa ls fdlh ,d fo"k; ij fucU/k fyf[k,% 5

¼d½ [ksydwn esa mHkjrk Hkkjr

¼[k½ D;k ugha dj ldrh ukjh

¼x½ c<+rh tula[;k % vfHk'kki ;k ojnku

¼?k½ dkYifud ;k okLrfod gokbZ ;k=kk dk o.kZu

4- nks fnu dh o"kkZ ds ckn lM+dksa vkSj ukyksa dh nqnZ'kk vkSj turk dh ijs'kkfu;ksa dh

vksj /;ku vkdf"kZr djrs gq,] ft+yk vf/kdkjh dks i=k fyf[k,A 5

vFkok

cl esa xqaMksa ds }kjk ?ksj fy, tkus ij ,d efgyk ;k=kh dh lgk;rk djus okys

cl&laokgd ds lkgl vkSj drZO;&Hkkouk dh iz'kalk djrs gq, ifjogu&fuxe ds eq[;

izca/kd dks i=k fyf[k,A

135

5- ¼d½ la{ksi esa mÙkj nhft, % 1x5 = 5

¼i½ laikndh; fdls dgrs gSa\

¼ii½ lekpkj vkSj Q+hpj esa D;k varj gksrk gS\

¼iii½ fo'ks"k ys[ku ds fdUgha nks izdkjksa dk ukeksYys[k dhft,A

¼iv½ i=kdkfjrk dh Hkk"kk esa ^chV* dk D;k vk'k; gS\

¼v½ fdUgha nks fgUnh lekpkj pSuyksa ds uke fyf[k,A

¼[k½ ^efgykvksa ds fo:) c<+rs vijk/k* vFkok ^ofj"B ukxfjdksa dh leL;k,¡* fo"k;

ij ,d Q+hpj dk vkys[k fyf[k,A 5

6- ^eksckby fcuk yxs lc lwuk* vFkok ^ubZ fQ+Ye ds n'kZd unkjn* fo"k; ij ,d fjiksVZ

dk vkys[k fyf[k,A 5

[k.M x

7- fuEufyf[kr dkO;ka'k ds vk/kkj ij iwNs x, iz'uksa ds mÙkj fyf[k,% 2x4 = 8

lpeqp eq>s naM nks fd Hkwyw¡ eSa Hkwyw¡ eSa

rqEgsa Hkwy tkus dh

nf{k.k /kzqoh va/kdkj&vekoL;k

'kjhj ij] psgjs ij] varj esa ik yw¡ eSa

>syw¡ eSa] mlh esa ugk yw¡ eSa

blfy, fd rqels gh ifjosf"Vr vkPNkfnr

jgus dk je.kh; ;g mtsyk vc

lgk ugha tkrk gSA

ugha lgk tkrk gSA

¼d½ dkO;ka'k esa iz;qä ^rqEgsa* in vkids fopkj ls fdlds fy, iz;qä gqvk gS\ vki

,slk D;ksa ekurs gSa\

¼[k½ dfo ds O;fäxr lanHkZ esa ^vekoL;k* dh fLFkfr dks Li"V dhft,A

136

¼x½ dfo vius lacks/; fiz; ik=k dks D;kas Hkwy tkuk pkgrk gS\

¼?k½ dkO;ka'k eas nks LFkkuksa ij nks okD;ka'kksa dh vkofÙk ls vFkZ esa D;k fo'ks"k izHkko iM+k

gS\ Li"V dhft,A

vFkok

t+ksj t+cnZLrh ls

ckr dh pwM+h ej xbZ

vkSj og Hkk"kk esa csdkj ?kweus yxh!

gkjdj eSaus mls dhy dh rjg

mlh txg Bksad fn;kA

Åij ls BhdBkd

ij vanj ls

u rks mlesa dlko Fkk

u rkd+r!

ckr us] tks ,d 'kjkjrh cPps dh rjg

eq>ls [ksy jgh Fkh]

eq>s ilhuk iksaNrs ns[k dj iwNk&&

^^D;k rqeus Hkk"kk dks

lgwfy;r ls cjruk dHkh ugha lh[kk\**

¼d½ ckr dh pwM+h dc ejrh gS\ mldk D;k ifj.kke gksrk gS\

¼[k½ Hkk"kk&iz;ksx ds lanHkZ esa ^dhy dh rjg Bksad nsus* dk D;k Hkko gS\

¼x½ vk'k; Li"V dhft, & ^^D;k rqeus Hkk"kk dks

lgwfy;r ls cjruk dHkh ugha lh[kk\**

¼?k½ ckr dh rqyuk 'kjkjrh cPps ls D;ksa dh xbZ gS\

137

8- fuEufyf[kr dkO;ka'k ij iwNs x, iz'uksa ds mÙkj nhft, % 2x3 = 6

izHkq izyk; lqfu dku] fcdy Hk, ckuj fudj

vkb x;m guqeku] ftfe d#uk e¡g chj jlAA

¼d½ dkO;ka'k ds Nan vkSj mldh Hkk"kk ij fVIi.kh dhft,A

¼[k½ vuqizkl vyadkj ds nks mnkgj.k Nk¡Vdj fyf[k,A

¼x½ guqeku ds vkxeu dks ^d#.k jl esa ohj jl dk vkxeu* D;ksa dgk x;k gS\

bldk lkSan;Z Li"V dhft,A

vFkok

vk¡xu esa Bqud jgk gS ft+n;k;k gS

ckyd rks gbZ pk¡n iS yypk;k gS

niZ.k mls ns ds dg jgh gS ek¡

ns[k vkbZus esa pk¡n mrj vk;k gSA

¼d½ ;s iafä;k¡ fdl Nan esa fy[kh xbZ gSa\ Nan dh fo'ks"krk crkb,A

¼[k½ iafä;ksa dh Hkk"kk dh nks fo'ks"krk,¡ crkb,A

¼x½ Hkko&lkSan;Z Li"V dhft, & ^ns[k vkbZus esa pk¡n mrj vk;k gS*A

9- fuEufyf[kr esa ls fdUgha nks iz'uksa ds mÙkj nhft, % 3+3 = 6

¼d½ ^m"kk* dfork ds ml tknw dks Li"V dhft, tks lw;ksZn; ds lkFk VwVrk gSA

¼[k½ ^cPpu* ds xhr ds vk/kkj ij mu fLFkfr;ksa dks Li"V dhft, ftuds dkj.k ifFkd

tYnh pyrk gSA

¼x½ pkSdksus NksVs [ksr dks dfo us dkx+t+ dk iUuk D;kas dgk gS\ ml [ksr esa ^jksikbZ

{k.k dh] dVkbZ vuarrk dh* dSls gS\

10- uhps fn, gq, x|ka'k ds vk/kkj ij iwNs x, iz'uksa ds mÙkj nhft, % 2x4 = 8

Qwyksa dh dkseyrk ns[kdj ijorhZ dfo;ksa us le>k fd mldk lc&dqN dksey gS!

;g Hkwy gSA blds Qy brus et+cwr gksrs gSa fd u, Qwyksa ds fudy vkus ij Hkh LFkku

ugha NksM+rsA tc rd u, Qy&iÙks feydj] /kfd;kdj mUgsa ckgj ugha dj nsrs rc rd

138

os MVs jgrs gSaA olar ds vkxeu ds le; tc lkjh ouLFkyh iq"i&i=k ls eeZfjr gksrh

jgrh gS] f'kjh"k ds iqjkus Qy cqjh rjg [kM+[kM+krs jgrs gSaA eq>s budks ns[kdj mu usrkvksa

dh ckr ;kn vkrh gS] tks fdlh izdkj t+ekus dk #[k ugha igpkurs vkSj tc rd ubZ

ikS/k ds yksx bUgas /kDdk ekjdj fudky ugha nssrs] rc rd tes jgrs gSaA

¼d½ x|ka'k esa fdl ouLifr dh ppkZ gqbZ gS\ mlds ckjs esa dfo;ksa dh fdl /kkj.kk dks

ys[kd x+yr Bgjk jgk gS\

¼[k½ f'kjh"k ds Qykas dh D;k fo'ks"krk gS\

¼x½ ys[kd dks dqN usrkvksa dh ;kn D;ksa vk tkrh gS\

¼?k½ olar _rq esa ouLFkyh ds lkSan;Z vkSj ml ij f'kjh"k ds vViVsiu ij izdk'k

Mkfy,A

vFkok

mUgksaus iqfM+;k dks /khjs ls viuh rjQ+ ljdkuk 'kq: fd;kA tc lfQ+;k dh ckr

[k+Re gks xbZ rc mUgksaus iqfM+;k dks nksuksa gkFkksa esa mBk;k] vPNh rjg yisVk vkSj [k+qn

lfQ+;k ds cSx esa j[k fn;kA cSx lfQ+;k dks nsrs gq, cksys] ^^eqgCcr rks dLVe ls bl

rjg xqt+j tkrh gS fd dkuwu gSjku jg tkrk gSA** og pyus yxh rks os Hkh [kM+s gks x,

vkSj dgus yxs] ^^tkek efLtn dh lhf<+;ksa dks esjk lyke dfg,xk vkSj mu [k+krwu dks

;g ued nsrs oä esjh rjQ+ ls dfg,xk fd ykgkSj vHkh rd mudk oru gS vkSj nsgyh

esjk] rks ckdh lc j¶+rk&j¶+rk Bhd gks tk,xkA**

¼d½ dgkuh esa ued dh iqfM+;k bruh egRoiw.kZ D;ksa gks xbZ gS\

¼[k½ lfQ+;k us dLVe vQ+lj dks bl iqfM+;k ds ckjs esa D;k crk;k gksxk\

¼x½ vk'k; Li"V dhft,& ^^eqgCcr rks dLVe ls bl rjg xqt+j tkrh gS fd dkuwu

gSjku jg tkrk gSA**

¼?k½ dLVe&vf/kdkjh ds dFku & ^ lc j¶+rk&j¶+rk Bhd gks tk,xk* ls vki dgk¡ rd

lger gSa\ D;ksa\

11- fuEufyf[kr esa ls fdUghaa pkj iz'uksa ds mÙkj fyf[k, % 3x4 = 12

¼d½ ^dkys es?kk ikuh ns* ds vk/kkj ij fyf[k, fd thth us banj lsuk ij ikuh Qsads

tkus dks dSls lgh Bgjk;kA

139

¼[k½ ckt+kj dk t+knw D;k gS\ mlds p<+us vkSj mrjus ij euq"; ij D;k&D;k vlj

iM+rk gSa\

¼x½ igyoku yqêu flag dks jktk lkgc dh dik&nf"V dc izkIr gqbZ\ mlls igyoku

dh fnup;kZ esa D;k varj vk;k\

¼?k½ thou dh tíkstgn us pkyhZ pSfIyu ds O;fäRo dks dSls laiUu cuk;k\ ikB ds

vk/kkj ij mÙkj nhft,A

¼³½ tkfr&izFkk dks Je&foHkktu dk gh ,d :i u ekuus ds ihNs Hkhejko vkacsMdj

ds D;k rdZ Fks\

12- fuEufyf[kr esa ls fdUgha nks iz'uksa ds mÙkj nhft, % 3+3 = 6

¼d½ ^tw>* dgkuh ds vk/kkj ij xzkeh.k thou dh rhu fo'ks"krkvksa dk mYys[k

dhft,A

¼[k½ ^flYoj oSfMax* ds vk/kkj ij crkb, fd vius fuokl ds fudV igq¡pdj okbZ-Mh-

iar dks D;ksa yxk fd os fdlh x+yr txg ij vk x, gSaA

¼x½ ,su ÝSad dh Mk;jh dks ,d egRoiw.kZ nLrkost+ D;ksa ekuk tkrk gS\

13- fuEufyf[kr esa ls fdUgha nks iz'uksa ds mÙkj la{ksi esa nhft, % 2+2 = 4

¼d½ ,su ÝSad dh Mk;jh fdêh dks lacksf/kr dj D;ksa fy[kh xbZ gksxh\

¼[k½ ;'kks/kj ckcw dks cPpksa dh rjD+d+h vPNh Hkh yxrh gS vkSj ^legkm baizkWij* HkhA

,slk D;kas\

¼x½ eqvu&tks&nM+ks dh lH;rk dks ^yks izksQ+kby* lH;rk D;ksa dgk x;k gS\ ^vrhr esa

ncs ik¡o* ikB ds vk/kkj ij mÙkj nhft,A

14- ^^VwVs&QwVs [kaMgj] lH;rk vkSj laLd`fr ds bfrgkl ds lkFk&lkFk /kM+drh ft+anxh ds

vuNq, le;ksa dk Hkh nLrkost+ gksrs gSaA** bl dFku dh leh{kk ^vrhr esa ncs ik¡o*

ikB ds vk/kkj ij dhft,A 5

vFkok

^flYoj oSfMax* dgkuh ds vk/kkj ij ;'kks/kj ckcw ds O;fäRo dh izeq[k fo'ks"krkvksa ij

izdk'k Mkfy,A

140

vad & ;kstuk & fganh ¼dsafnzd½

lkekU; funsZ'k %

1- vad&;kstuk dk mn~ns'; ewY;kadu dks vf/kdkf/kd oLrqfu"B cukuk gSA vad&;kstukesa fn, x, mÙkj&fcanq vafre ugha gSaA ;s lq>kokRed ,oa lkadsfrd gSaA ;fn ijh{kkFkhZ usbuls fHkUu fdarq mi;qDr mÙkj fn, gSa] rks mls mi;qDr vad fn, tk,aA

2- ewY;kadu djus okys ijh{kdksa ds lkFk tc rd izFke fnu oS;fDrd vFkok lkewfgd :ils vad&;kstuk ij Hkyh&Hkk¡fr vk|ksikar fopkj&fofu;e ugha gks tkrk] rc rdewY;kadu vkjaHk u djk;k tk,A

3- ewY;kadu viuh futh O;k[;k ds vuqlkj u djds vad&;kstuk ds funsZ'kkuqlkj ghfd;k tk,A

4 iz'uksa ds miHkkxksa ds mÙkjksa ij nkbZa vksj vad fn, tk,aA ckn esa miHkkxksa ds bu vadksadk ;ksx ckbZa vksj ds gkf'k, esa fy[kdj mls xksykd`r dj fn;k tk,A

5- ;fn iz'u dk dksbZ miHkkx ugha gS rks ml ij ckb± vksj gh vad nsdj mUgsa xksykd`rdj fn;k tk,A

6 ;fn ijh{kkFkhZ us fdlh iz'u dk vfrfjDr mÙkj Hkh fy[k fn;k gS rks ml mRrj ijvad fn, tk,a ftls igys fy[kk x;k gksA

7- laf{kIr] fdUrq mi;qDr foospu ds lkFk izLrqr fd;k x;k fcanqor mÙkj foLr`r foospudh vis{kk vPNk ekuk tk,xkA ,sls mÙkjksa dks mfpr egRo nsus dh vis{kk gSA

8- ckj&ckj dh xbZ ,d gh izdkj dh v'kq) orZuh ij vad u dkVsaaA

9- vifjBr x|ka'k vkSj dkO;ka'k ds iz'uksa esa ijh{kkfFkZ;ksa dh le>] cks/k&{kerk vkSjxzg.k“khyrk dk ijh{k.k fd;k tkrk gS] vr,o buds mÙkjksa esa vfHkO;fDrxr ;ksX;rk dksvf/kd egÙo u fn;k tk, ftlls ijh{kkfFkZ;ksa dks vdkj.k gkfu gksA

10- ewY;kadu esa laiw.kZ vad iSekus & 0 ls 100 dk iz;ksx vHkh"V gS] vFkkZr~ ijh{kkfFkZ;ksa us;fn lHkh visf{kr mÙkj&fcanqvksa dk mYys[k fd;k gS rks mls “kr&izfr'kr vad fn,tk,aA

141

iz'u&i=k&la[;k 2@1@1

¼[k.M&d½¼[k.M&d½¼[k.M&d½¼[k.M&d½¼[k.M&d½ 5 vad5 vad5 vad5 vad5 vad

1- ¼d½ • i{kh isM+ksa dks NksM+dj pys x,] phaVh&phaVs fcyksa dks NksM+dj pys x, gSaaaA

yksx ?kjksa dks NksM+dj pys x, gSaA 1

¼[k½ • nsgjh vkSj pkS[kV irk ugha dgk¡ fd/kj pys x, gSSa ?kjksa dks NksM+djA 1

¼x½ • D;ksafd fdruk Hkh vdky iM+s nwc dHkh ejrh ughaA 1

¼?k½ • firk ds fo'okl dk izek.k <w¡<+us fd nwc dHkh ejrh ughaA 1

¼M-½ • firk dk fo'okl n<+ gqvk fd vc Hkh lc dqN u"V ugha gqvkA thou

dh vk'kk vc Hkh gS D;ksafd nwc thfor gSA blfy, mudk psgjk ned

mBkA 1

2- ¼d½ • izsepan i<+s & fy[ks vkSj laHkzkr yksxksa ds LoHkko ds naHk ds [kks[kysiu dks 15

viuh dgkfu;ksa esa rkj&rkj dj nsrs gSa vkSj xzkeh.k ik=kksa ds ekuoh; xq.kksa

ds izek.k nsrs gSaA 2

¼[k½ • ^jks'kuh** 'kh"kZd dgkuh dkA 1

¼x½ • if'peh f'k{kk] lH;rk vkSj thou 'kSyh ls gh Hkkjr dk dY;k.k gksxkA

• blh ls Hkkjr ds yksxksa dk vKku vkSj muds va/kfo'okl nwj gksaxsA 1+1 = 2

¼?k½ • xzkeh.k tkfgy] ew[kZ vkSj ubZ ckrksa ls cs[kcj gksrs gSaA 1

¼M-½ • xzkeh.k efgyk esaa lkgl] dÙkZO;&ikyu] LokfHkeku] lsokHkko rFkk bZ'oj

fo'okl vkfn xq.kksa ds n'kZu gq,A 1

¼p½ • fd xzkeh.k laLdfr Hkh mPp gks ldrh gSA

• vkfRed fodkl ds fy, if'peh thou 'kSyh vuko';d gSA 1+1 = 2

¼N½ • os izekf.kr djrs gSa fd vaxzsth lH;rk vkSj laLdfr dk HkDr vkSj Hkkjrh;rk

ls ?k.kk djus okyk O;fDr Hkh xzkeh.k efgyk ds izHkko ls cny x;kA 2

¼t½ • jkLrk Hkwyuk] ukd HkkSag fldksM+uk] rkj&rkj djuk esa ls fdUghsa nks dk okD;

iz;ksxA 1+1 = 2

142

¼>½ • bd vkSj rk izR;; ls cuk ,d&,d 'kCn ½x½ = 1

¼×k½ • deZokP; & ,d nsgkfru fo/kok }kjk mls ekxZ fn[kk;k tkrk gSA

[kaM ^[k*

3- fuca/k& 5 vad

• Hkwfedk vkSj milagkj ½x½ = 1

• fo"k; oLrq o.kZu 3

• Hkk"kk vkSj izLrqfr 'kSyh ½x½ = 1

4- i=k & 5 vad

• izkjaHk vkSj var dh vkSipkfjdrk,a ½x½ = 1

• iz'ukuqdwy ys[ku 3

• Hkk"kk vkSj izLrqfr ½x½ = 1

5- ¼d½ (i) fizaV vFkkZr~ eqfnzr ek/;e & tSls v[kckj] i=k&if=kdk,¡] iqLrdsa vkfnA 1

(ii) [kcj dks iq"V djus vkSj mls izkekf.kdrk iznku djus ds fy, izR;{k nf'kZ;ksa

dk dFku ¼,adj ckbV½ t:jh gSA 1

(iii) lwpuk] euksjatu] Kku] O;fDrxr rFkk lkoZtfud laoknksa ds vknku&iznku

ds fy, iz;qDr Vwy ¼midj.k 1

(iv) fdlh [kkl v[kckj ls c¡/kk ugha gksrk] og Hkqxrku ds vk/kkj ij vyx&

vyx v[kckjksa ds fy, fy[krk gSA 1

(v) jsfM;ks ls izlkfjr gksus okyh JO; fo/kk dk ukVdA 1

¼[k½ • vkys[k dh fo"k; oLrq 2

• izLrqfr 'kSyh 2 5 vad

• izHkkoh Hkk"kk 1

6- Qhpj dh fo"k;& oLrq 2

izLrqfr 'kSyh 2 5 vad

izHkkoh 'kSyh 1

143

[kaM ^x*

7- ¼d½ • ;g rsjh ------------------------------------ otz&gqadkjA

• cknyksa dks ;qn~/k esa dke vkus okyh ukSdk dgk x;k gSA 1+1 = 2

• og vPNh ygygkrh Qlyksa vkSj Økafr dh vkdk{kkvksa ls Hkjh gSA

¼[k½ • ckny o"kkZ ds n~okjk lw[krh Qly dks gjk&Hkjk dj ldrs gSaA 2

• tSls Økafr ttZj lekt esaa ubZ psruk Qw¡d ldrh gSA

¼x½ • NksVs&NksVs lqdqekj ikS/ks] lekt ds lcls fupys oxZ ds yksxA

• D;ksafd Økafr ls lokZf/kd ykHk mUgsa gh gksrk gSA 1+1 = 2

¼?k½ • cknyksa dh xtZuk] ewlyk/kkj cjluk] gqadkj ekj dj yksxksa dks Mjkuk] vkfn

dks Økafr ds fØ;k&dyki ekuk tk ldrk gSA 2

vFkok 2x4 = 8 vad

¼d½ • Hkk"kk ds csrqds iz;ksx ls ckr dk izHkko lekIr gks tkrk gS\

• og O;FkZ vkSj fujFkZd gks xbZA 1+1 = 2

• 'kCnksa dks fcuk lksps&le>s iz;ksx djus ls os izHkkoghu u gks tk,¡A

• 'kCnksa ds fopkjghu iz;ksx ls mudh 'kfDr ¼izHkko½ tkrh jghA 2

• og Hkk"kk Åij ls rks Bhd&Bkd fn[krh gSa ij cs&vlj gksrh gSA mlesa dlko

ugha gksrk] u gh 'kfDrA 2

• izR;sd ckr ds fy, ,d fuf'pr 'kCnkoyh gksrh gSA ftlls ljy&lgt

Hkk"kk esa Hkh izHkko iSnk fd;k tk ldrk gSA ,slk u djus ij] 'kCnksa ls

NsM+&NkM+ djus ij ckr izHkkoghu gks tkrh gSA 2

8- ¼d½ • lgt ljy cksyh ds iz;ksx & ik¡rh c¡/ks] dtjkjs] gkSys&gkSys] lka>kA 2+2+2= 6 vad

• ljy rRle iz;ksx& uHk] Nk;k] lrst] 'osr dk;kA

• dksbZ vU;A 1+1 = 2

144

¼[k½ • 'kke ds le; dkys ckny Nk, gSa] 'osr cxqyksa dh iafDr;ka vkdk'k esa mM+

jgh gSa] dkys cknyksa ds uhps ;g lQsn iafDr vka[kksa dks Hkyh yx jgh gSA 2

¼x½ • rSjrh lk¡> dh lrst 'osr dk;kA

• lka> ij ekuoh; fØ;k&dykiksa dk vkjksi 1+1 = 2

vFkok

¼d½ • Hkk"kk ljy] e/kqj] vo/kh 2

• rRle 'kCnksa dk Hkh iz;ksx

¼[k½ • vkb x;m guqeku ftfe d:uk e¡g chj jlA 2

• y{e.k ewNkZ ds dkj.k okrkoj.k d#.k jl ls iw.kZ gSA ,sls esa guqeku dk

vkuk ohj jl ds leku gSa D;ksafd y{e.k dh ewNkZ VwV tkus ij iqu%

;qn~/k izkjaHk gks tk,xkA

¼x½ • Nan & lksjBk 2

• vuqizkl& izHkq izyki]

lqfu dku

ckuj fudj

9- ¼d½ • jk[k ls yhik xhyk pkSdk

• dkyh fly ij dslfj;k jax

• dkyh LysV ij [kfM+;k feêh ls fy[kukA

• [kqys rkykc esa ;qofr;ksa dk ugkuk

¼fdUgha nks dk mYys[k½ 1+1 = 2

¼[k½ • [ksrh vi;kZIr] fHk[kkjh dks Hkh[k u feyuk] O;olk; dk vHkko] ukSdjh u

feyuk] dgk¡ tk,¡] D;k djsa dk Hkko] mnjiwfrZ ds fy, dfBu deZ] foiUurk

esa csVk&csVh Hkh csp nsuk vkfnA 2

145

¼x½ • dfo vius thou dh ftl fLFkfr ls Åc pqdk gSa] ogh mlds fy, izsjd

Hkh gSa] je.kh; Hkh vkSj mls Lohdk;Z HkhA ij ;g leiZ.k vkSj lq[k&laifÙk

dk le) thou vc mls mckus yxk gSA vr% og mlls NqVdkjk ikuk

pkgrk gSA 1+1 = 2

10- ¼d½ • eu [kkyh gksus ij ckt+kj tkus ij O;FkZ vkSj vuko';d oLrq,a Hkh t+:jh 2x4 = 8 vad

vkSj vkjkenk;d yxsaxh blfy, og mUgsa [kjhnuk pkgsxk vkSj varr% os

vuqi;ksxh vkSj d"Vdkjd gkssaxhA 2

¼[k½ • ikuh ihdj ckgj fudyus ls yw ugha yxrh] csvlj gks tkrh gSA blh izdkj

eu dks rIr dj ckgj fudyus ij ckt+kj dk tknw vlj ugha djsxkA 2

¼x½ • eu y{; ls Hkjk gks] eu esa [kkyhiu u gks rks ckt+kj ns[kus esaa vkuan

vk,xk D;ksafd dksbZ oLrq yqHkk,xh ugha vkSj ge rukoeqDr jgsaxsA 2

¼?k½ • vko';drk ds le; dke vkukA D;ksafd vko';drk u gks fQj Hkh oLrq,a

[kjhnuk tknw ls ca/kus tSlk gSA 2

vFkok

¼d½ • dkys es?kk ikuh ns &ikB

/keZohj Hkkjrh & ys[kd ½+½ = 1

• yksd fo'okl ds vuqlkj ^bnzlsuk* ;k ^esa<d&eaMyh ij ikuh mM+syus ls

banznsork izlUu gksdj o"kkZ djrs gSaA bl fo'okl ij thth ys[kd dks

le>k jgh gSA 1 = 2

¼[k½ • [ksrksa esa cht cksukA

• cknyksaa dh Qly ds fy, ikuh dk nku djuk iM+rk gSA 1+1 = 2

¼x½ • fdlh dks dqN nsus ls og nku pkSxquk&vBxquk gks dj okfil feyrk gSA

nku nsuk O;FkZ ugha tkrk] mldk Qy vo'; feyrk gSA 2

¼?k½ • eqDr mÙkj laHko] vr% Lohdkj fd, tk,¡A

• i{k ;k foi{k esa nks laxr rdZA 1+1 = 2

146

11- fdUgha pkj ds mÙkj visf{kr 3×4 = 12

¼?k½ • Hkkjr vkSj ikfdLrku esa foHkktu ds dkj.k dM+okgV gS] ij nksuksa ns'k

lkekftd] HkkSxksfyd] lkaLdfrd nf"V ls ,d gh fojklr ds lk>snkj gSaA

ijLij izse vkSj pkgr dk ;g Lokn gh uedhu* gS tks dM+okgV dks Hkqykrk

gSA

¼[k½ • tSls la;klh ¼vo/kwr½ lq[k&nq[k] d"V lqfo/kk dh fpark ugha djrk mlh

izdkj f'kjh"k Hkh /kwi] o"kkZ] vk¡/kh ls vizHkkfor [kM+k jgrk gSA

¼x½ • lH; lekt esa Jfedksa dk fofHkUu oxksZa esa foHkktu LokHkkfod ugha gSA

• euq"; dh #fp ij vk/kkfjr ughaA

• futh {kerk dk fopkj fd, fcuk nwljksa }kjk is'kk fu/kkZfjr fd;k tkrk gSA

• thou Hkj ,d is'ks es cka/k nsrh gS] Hkys gh og is'kk vuqi;qDr ;k vi;kZIr

gksA

¼?k½ • pkyhZ ,d gkL; vfHkusrk gSA mldh dyk dks O;kid LohdkjksfDr feyhA

• jktdiwj dh ^vkokjk*] ^Jh 420* tSlh fQYesa pkyhZ dk Hkkjrh;dj.k gSaA

¼M-½ • xk¡o ds vU; #X.k] ej.kklUu yksxksa dh ihM+k de gks ldsA

• eR;q dks Lohdkjus dk gkSlyk feysA

• viuh cgknqjh vkSj fnysjh dk ifjp; og xk¡o okyksa dks nsuk pkgrk FkkA

12- fdUgha nks ds mÙkj visf{kr 3+3=6 vad

¼d½ • ewy laLdkjksa ls vk/kqfud u gksrs gq, Hkh cPpksa ds izHkko ls le; ds lkFk

<y ikus esa lQy gksrh gSa ij ;'kks/kj ckcw fd'ku nk ls izHkkfor gksus ds

dkj.k fl)krksa ls gh tqM+s jgsA

• ekr lqyHk izse ds dkj.k os viuh larkuksa dk i{k ysrh gSa tcfd ;'kks/kj

ckcw iqjkuh ih<+h dh lksp ds fglkc ls lksprs gSa blh dkj.k le; ds fglkc

ls <y ikus esa vlQy gksrs gSaA

¼[k½ • nÙkk th jko us firk dks cqykdj MkaVk fd mudk dke NksM+us ds ckn og

vius [ksrksa dh ns[kHkky Bhd ls ugha djrk] choh cPpksa dk /;ku ugha

j[krk] viuh eLrh ds fy, csVs dk thou cfy p<+k jgk gSA firk ds rdksZa

dks nÙkk th us dkV fn;kA ys[kd ls dgk fd dy ls ikB'kkyk tk;k djsA

147

firk vxj tkus ugha ns rks esjs ikl vk tkukA muds ncko esa gh ys[kd

dks i<+us dh lqfo/kk izkIr gqbZA

¼x½ • ,su us rRdkyhu lekt esa vkSjrksa dh dk#f.kd fLFkfr dk :i izLrqr fd;k 3

gSA fL=k;ksa dks ?kj dh nsgjh ds ckgj dh nqfu;k esa iSj j[kus dh btktr ughaFkhA lSfudkasa dks ind feyrs gSa ij fL=k;ksa dks dksbZ lEeku ugha fn;k tkrkAcPpksa ds tUe ds le; mUgsa ihM+k lgu djuh iM+rh gS fQj Hkh mUgsafrjLdkj feyrk gSA

13- fdUgha nks ds mÙkj visf{kr 2+2 = 4

¼d½ • tw> dk vFkZ la?k"kZA izfrdwy ifjfLFkfr;ksa ls la?k"kZ djrs gq, thou esalQyrk ikbZ tk ldrh gSA

¼[k½ • os lk/kkj.k ifjokj dh i"BHkwfe ls FksA ?kksj ijaijkoknh fd'kunk mudsvkn'kZ FksA os Hkh ijaijkvksa dk gh fuokZg djrs jgsA thou Hkj cny ughaldsA

¼x½ • ,su dh Mk;jh ;gwfn;ksa dks vksj ls cksyus okyh vkokt+ gSA ml ,sfrgkfldnkSj dk thoar nLrkost gSA ,d lk/kkj.k yM+dh dh vlk/kkj.k lkspA tksLo;a dh vfHkO;fDr ls lkewfgd vfHkO;fDr cu xbZ ¼dksbZ nks fcanqvisf{kr½A

14- • eqvu tks&nM+ks 'kgj dk O;ofLFkr <k¡pk vkSj edkuksa dh cukoV ls ;g Li"V gksrk 5 vadgS fd lk/ku laiUu gksrs gq, Hkh HkO;rk ugha FkhA lM+dksa dh cukoV lh/kh&lknhFkhA lM+dsa pkSM+h ugha FkhaA edkuksa dh cukoV cgqr HkO; ugha FkhA lkewfgdLukukxkj iwtkLFky] lkeqnkf;d Hkou FksA dikl] rkacs dk mi;ksx] [ksrh dk izek.kizdV djrk gSA HkO; jkt izlkn o eafnj ugha Fks] u gh jktkvksa ls tqM+s fpg~u feyrsgSaA lk/kuksa vkSj O;oLFkkvksa dks ns[krs gq, mls le) Hkh ekuk x;k gS] blesalH;rk dk vkMEcj ugha feyrkA

vFkok

• ;'kks/kj ckcw Lo;a ih<+h ds varjky dks Lohdkjrs gSA os ekurs gSa fd mudh larkusa 5

muls vf/kd nqfu;knkjh tkurh gSA os :f<+oknh gSa] iqjkuh ijaijk,a] jhfr&fjoktmUgsa vPNs yxrs gSaA os le; ds lkFk <y ugha ik,] vc Hkh lkbfdy ls n¶rjtkrs gSaA

• HkkSfrd lq[k ds fojks/khA ,uholZjh ?kj ij eukuk ;k ikVhZ nsuk mUgsa vPNk ugha

yxrkA mudh os'kHkw"kk vR;ar lk/kkj.k FkhA

148

• ifjokj ds izfr izse vkSj yxko ls bls de fd;k tk ldrk gSA

• cPpksa dh [kq'kh esa [kq'k gksus lsA

• iqjkuh ijaijkvksa vkSj :f<+okfnrk ls mcj djA

¼lexz mÙkj ds vk/kkj ij vad fn, tk,aA½

iz'u&i=k&la[;k 2@1

¼[k.M&d½¼[k.M&d½¼[k.M&d½¼[k.M&d½¼[k.M&d½ 6 vad6 vad6 vad6 vad6 vad

1- ¼d½ iwoZt egkiq#"kksa ds infpUgksa dks] muds dk;ksZa dks <wa<uk pkfg,A vrhr xkSjo

dks Hkqykuk ugha pkfg,A 1

¼[k½ Hkkjr ns'k dh fofo/krk esa ,drk fn[kkus vkSj lkaiznkf;d lkSgknzZ ds fy,A 1

¼x½ izkphu gksa fd uohu -------------- og fopkj vyhd gSA 1

¼?k½ muds izfr ca/kqRo dk Hkko rFkk nq[k&lq[k esa HkkxhnkjA 1

¼M-½ ns'kHkfDr dk fn[kkok u dj eu ls ns'kHkfDr djsaA 1

2- ¼d½ ,d egkiq#"k] Hkkjr dks vk/kqfud cukus dk LoIuA 15 vad

1+1 = 2

¼[k½ if'pe ds laLdkj Hkkjr ds vuqdwy ugha] dqlaLdkjksa tkrh; HksnHkko dk R;kx 1+1 = 2

rFkk vf'kf{kr xjhc Hkkjrh;ksa dh lsok rFkk mRFkkuA

¼x½ nfjnztu gh Hkxoku gSaA vr% mudh lsok Hkxoku dh lsok gSA 1+1 = 2

¼?k½ vijk/k nfjnz ugha djrs] /kuh djrs gSaA xjhch vijk/k ugha gSA 1+1 = 2

¼M-½ laLdkjh ekuo] gennZ balku cukuk] muesa ekuoh; xq.kksa dk lekos'kA 1+1 = 2

¼p½ tks f'k{kk euq"; esa vkn'kZ ekuoh; xq.kksa dk fodkl djsA 1

¼N½ jk"Vªh; tkxj.k esa foosdkuan dh Hkwfedk ¼vU; mi;qDr 'kh"kZd Hkh Lohdkjsa½A 1

¼t½ vfHk] bZ;@rk ½+½ = 1

¼>½ feJ okD; ½x½ = 1

¼×k½ if'peh] fparuh;@fpard ½x½ = 1

149

[kaM ^[k*

3- fuca/k dk vad foHkktu 5 vad

• Hkwfedk vkSj milagkj ½x½ = 1

• fo"k; oLrq o.kZu 3

• Hkk"kk vkSj izLrqfr 'kSyh ½x½ = 1

4- i=k dk vad foHkktu 5 vad

• izkjaHk vkSj var dh vkSipkfjdrk,a ½x½ = 1

• iz'ukuqdwy ys[ku 3

• Hkk"kk vkSj izLrqfr ½x½ = 1

5- ¼d½ (i) fdlh egRoiw.kZ lkef;d fo"k; ij laiknd }kjk fy[kk x;k ys[kA 1

(ii) lekpkj & dksbZ ?kVukØe ftlesa ikBdksa@Jksrkvksa dh #fp gks] rkRdkfydrk

gksA 1

(iii) fdlh [kkl fo"k; ij ys[ku tSls & j{kk] foKku] df"k] f'k{kk] [ksy vkSj

O;kikj vkfnA 1

(iv) gydk ;k {ks=k tks fdlh i=kdkj ds fy, fu/kkZfjr gksA 1

(v) vkt rd] th U;wt] LVkj & U;wt] nwjn'kZu vkfn ¼fdUgha nks dk mYys[k½ 1

¼[k½ fjiksVZ@Qhpj dk vkys[k & eqDr mÙkj

vad ;kstuk • izLrqfr 'kSyh 2 5 vad

• izHkkoh Hkk"kk 2

• izHkkoh Hkk"kk 1

6- fjiksVZ@Qhpj dk vkys[k & eqDr mÙkj

vad ;kstuk • fo"k; oLrq 2 5 vad

• izLrqfr 'kSyh 2

• izHkkoh Hkk"kk 1

150

[kaM ^x*

7- d½ izs;lh@iRuh@eka es ls fdlh ,d ds fy, ekurs gq, nks rdZA 2x4 = 8 vad

[k½ thou esa lc dqN ¼vkuan vkSj lq[k Hkh½ Hkwy tkus dh fLFkfrA

x½ og mlds jax esa bruk j¡x pqdk gS fd vc mlls eqfDr pkgrk gSSA

?k½ nqgjko& ^Hkwyawa eSa] Hkwywa eSa & Hkwy tkus dh rhoz bPNkA

^lgk ugha tkrk gS] ugha lgk tkrk gS* & vlguh;rk ij cyA

vFkok

d½ tc lanHkZ ds vuqdwy Hkk"kk dk iz;ksx u fd;k tk, vkSj gB u NksM+h tk,A

[k½ fn[kkok ;k vkaMcj& mlesa u dlko gksrk gS vkSj u 'kfDrA

x½ izlaxkuqlkj] lqfo/kkuqlkj mi;qDr 'kCnkoyh dk iz;ksx djrs gq, Hkk"kk dk lgt

iz;ksx djuk ugha lh[kkA

?k½ 'kjkjrh cPpksa ds lkFk [ksyus dk viuk ,d vyx vkuan gksrk gSA Bhd mlh izdkj

lgt 'kCnksa ds lkFk jpuk djuk Hkh vkuannk;d gksrk gSA

8- ¼d½ lksjBk Nan dk iz;ksx gSA Hkk"kk vo/kh gSA ¼1+1½ 2x3 = 6 vad

[k½ izHkq&izyki] ckuj fudj] lqfu dku ¼dksbZ nks½ ¼1+1½

x½ y{e.k ewNkZ ls okuj lewg fujk'k vkSj 'kksdxzLr Fkk ¼d#.k jl½ fdarq guqeku

}kjk lathouh ykus ls mRlkg dk lapkj gqvk ¼fot; dh laHkkouk c<+ xbZ & ohj

jl½A ¼2½

vFkok

¼d½ ^#ckbZ* Nan gSA 1]2]4 iafDr;ksa esa rqd] rhljh iafDr vrqdkarA

¼[k½ i½ Hkk"kk ljy [kM+h cksyh] cksypky dh Hkk"kk gSA

ii½ uke/kkrq&ftn;k;k] yypk;k vkfn ns'kt 'kCnksa dk iz;ksx

¼x½ i½ eka dh prqjkbZ iz'kaluh; gSA

ii½ dfo dh lqanj dYiuk ftlesa ckyd niZ.k esa gh pkan dk lq[k ik ysrk gSA

151

9- fdUgha nks iz'uksa ds mÙkj 3+3 = 6 vad

¼d½ • va/ksjs ds dkj.k vkdk'k dks dkyhfly vkSj ykyh dks dslj ekuukA

• vkdk'k dks dkyh LysV ekuukA

• mxrs lw;Zfcac dks uhy ty esa Luku djrh ;qorh le>ukA ;s lHkh

nf"VHkzke tknw gSa] tks lw;ksZn; ds ckn VwVrs gSaA

¼[k½ • fnu <yus dk le; gkssus ds dkj.k eaft+y rd igaqpus dh O;xzrkA

• iFk esa gh jkr gks tkus dh vk'kadk@Hk;A

• izrh{kkjr cPpksa dk Lej.kA

¼x½ • dkxt+ vkSj [ksr nksuksa gh jpuk@ltu ds vk/kkjA

• [ksr esa tSls Qly mxrh gS mlh izdkj dkxt ij ubZ jpukA

• dkxt+ ij fy[ks {k.k Hkj ds vuqHko thou Hkj ds fy, LFkkbZ gks tkrs gSa &

tSls {k.k Hkj dh jksikbZ vuarrk dh dVkibZ gksA

10- ¼d½ i½ f'kjh"k dh ppkZ gqbZ gSA 2x4 = 8 vad

ii½ f'kjh"k ds fo"k; esa ;g /kkj.kk fd f'kjh"k o{k dk lc dqN dksey gSA

¼[k½ Qy etcwr gksrs gSa vkSj u, Qyksa ds vkus rd o{k esaa gh yVds jgrs gSaA

¼x½ vkt usrk Hkh fcuk /kfd;k, viuk in ugha NksM+rs] ys[kd us blh lanHkZ esa

usrkvksa dk ftØ fd;k gSA

¼?k½ olar ds vkxeu ij lkjh ouLifr iq"i&i=k ls eeZfjr gksrh jgrh gS] ijarq

f'kjh"k ds iqjkus lw[ks Qy cqjh rjg [kM+[kM+krs jgrs gSA

vFkok

¼d½ dgkuh esa ued dh iqfM+;k ds lkFk eqgCcr tqM+h gSA fdarq ued dks ikfdLrku ls

Hkkjr ykuk dkuwuh vijk/k FkkA

¼[k½ mUgksaus dLVe vf/kdkjh dks lkQ crk;k gksxk fd ikfdLrku ls Hkkjr xbZ ,d o)

efgyk dh pkgr dks iwjk djus ds fy, os ued Hkkjr ys tkuk pkgrh gSaA

¼x½ I;kj dkuwu ls Åij gksrk gSA blfy, dLVe ds fu;e mlds vkM+s ugha vk,axsA

¼?k½ eqDr mÙkj laHkoA lger gksus@u gkssus ds leFkZu esa dksbZ nks rdZA

152

11- fdUgha pkj dk mÙkj visf{kr 3x4=12 vad

¼d½ thth us banj lsuk ij ikuh Qsads tkus dks lgh Bgjk;k fd dqN nsdj gh dqN

ik;k tk ldrk gSA ikuh nsdj gh ge banz ls ikuh dh vis{kk j[krs gSaA

¼[k½ xzkgd dks yqHkk&yqHkk dj ,slh oLrq [kjhnok nsuk tks mlds fdlh dke dh ughaA

tknw p<+us ij euq"; ckSjk tkrk gS vkSj mrjus ij fujk'kk feyrh gSA 3

¼x½ naxy esa fot;h gksus ds ckn ';ke uxj jktk ds njckj esa yqêu flag dks txg

fey xbZA {ks=k dk gj igyoku yqêu ls gkj pqdk FkkA vc jktnjckj esa yqêu

n'kZuh; tho cu x;k FkkA 3

¼?k½ i½ ifjR;Drk dk iq=k] ii½ Hk;kog xjhch] iii½ eka dk ikxyiu] iv½ lekt }kjk

nqRdkjk tkukA [kkukcnks'kksaa ls tqM+ko] bu lc us pkyhZ ds O;fDrRo dks laiUurk

nhA 3

¼M-½ i½ LokHkkfod foHkktu ugha] ii½ euq"; dh :fp ds vuqlku ugha] iii½ Je dk

lgh foHkktu ugha] iv½ {kerk dk fodkl ugha fd;k tkuk] v½ ekrk&firk dh

lkekftd fLFkfr ls fu/kkZj.k vkSj tUe ls iwoZ gh fu/kkZj.kA ¼dksbZ rhu½ 3

12- fdUgha nks iz'uksa ds mÙkj visf{kr 3+3=6 vad

¼d½ i½ thou dh vfuok;Z vko';drkvksa ds fy, la?k"kZA

ii½ f'k{kk ds fy, la?k"kZA

iii½ ekrk&firk esa f'k{kk dh dehA

¼[k½ • vius fuokl ds ikl igqapdj okbZ-Mh iar us dbZ ifjorZu ns[ksA

• os ^,uholZjh* ds leFkZd ugha Fks] mlh dk vk;kstu gks jgk FkkA

• vfrfFk;ksa dh HkhM+&HkkM+A

¼x½ • bl Mk;jh esa Hk;] vkrad] Hkw[k] I;kl] ?k.kk] c<+rh mez dh rdyhQsa] gokbZ

geys ds Mj] ;q) dh ihM+k&tks ;gwfn;ksa ij <k, x, FksA

• egk;q) dky dh lkekftd fLFkfr;ksa dk egRoiw.kZ vkSj izkekf.kd nLrkostA

• vius thou ls lacaf/kr ?kVukvksa dk Li"V fp=k.k

12- fdUgha nks iz'uksa ds mÙkj visf{kr 3+3=6 vad

¼d½ • efgykvksa esaa f'k{kk dk vHkkoA

• izpfyr /kkj.kkvksa ds dkj.k cgqr ls d"Vksa dks lgu dj jgh gSaA

• ,su ÝSad fL=k;ksa dh Lora=krk dh i{k/kj FkhA

153

¼[k½ • fd'ku nk dk vrhr ds vkn'kZ ds izfr izseA

• orZeku esa vizklafxdA

• ;'kks/kj ds fy, vrhr vkSj orZeku esaa rkyesy fcBkuk dfBu

¼x½ • fd'kksj ds thou dk ;FkkFkZ fp=k.kA

• thou dh vfuok;Z vko';drkvks ds fy, la?k"kZA

• xzkeh.k thou dk eeZLi'khZ o.kZuA

• dfBukbZ;ksa vkSj ck/kk,a >syrs gq, Hkh f'k{kk ds izfr yxuA

13- fdUgha nks iz'uksa ds mÙkj visf{kr 2+2 = 4

¼d½ ,su ÝSad vKkrokl eas FkhA oSlh voLFkk esaa mUgsa fdlh ls ckr djus dh rhoz

bPNk gks jgh gksxh& tks laHko ugha FkkA vr% fdêh ¼xqfM+;k½ dks lacksf/kr dh

gksxhA

¼[k½ • ;'kks/kj ckcw var rd vius gh cPpksa ds fopkj ds lkFk lek;ksftr ugha

dj ldsA

• firk ds :i esa larku dh izxfr vPNh yxrh gSA

• izkjaHk esa gh vf/kd osru] lq[k&lqfo/kkvksa dh pkgr vkfn legkÅ baizkWij*

yxrs gSaA

¼x½ fla/kq lH;rk esa jktra=k dh rkdr dk izn'kZu ugha gSA blesa vkMacj] ugha]

'kkafrfiz;rk gSA vr% vkt ds eqgkojs esa bls ^yks izksQkby* lH;rk dgk tkrk gSA

14- vad foHkktu & mÙkj ds pkj fcanq & 4 5 vad

& Hkk"kk vkSj izLrqfr &1

i½ ;s [kaMgj ml lekt dh jgu&lgu O;oLFkk ds lkFk gh mu iwoZtksa ds thou

ds ,sls {ks=kksa ls Hkh ifjp; djkrs gS] ftuls vHkh rd ge vifjfpr FksA

ii½ eu esa ;g Hkko jgrk gS fd dy rd tks yksx ;gka jgrs Fks ge mlh lH;rk ds

ijaijk esa gSA

iii½ dHkh ;g gekjs gh ?kj Fks] fdarq foMacuk gS fd vkt ge n'kZd ek=k jg x, gSSaA

154

iv½ bu [kaMgjksa esa [kM+s gksdj ge dYiuk djrs gSa fd gtkjksa lky igys ;gk¡ thou

dh pgy&igy FkhA

v½ ,slk yxrk gS] ekuks ;gka ds fuoklh vHkh dqN le; igys gh ?kj NksM+dj x,

gSa vkSj ;s [kaMgj ml izkphu lH;rk ds Bksl izek.k gSA

vFkok

i½ ftEesnkj firkA

ii½ ijaijkxr ewY;ksa esa fo'oklA

iii½ lkekU;r% thou ewY;ksa esa ifjorZu dks Lohdkj djus esa ladkspA

iv½ deZfu"BA

ii½ /kkfeZdA

ii½ le; ds ikcanA