2. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA · PDF fileTema 2: Estadística descriptiva bivariante...

Informtica. Universidad Carlos III de Madrid 1
2. ESTADSTICA DESCRIPTIVA BIVARIANTE

Tema 2: Estadstica descriptiva bivariante
1. Introduccin2. Tablas de frecuencias bivariantes.3. Grficos de dispersin.4. Medidas de relacin lineal5. La recta de regresin simple.

2.2. Tablas de frecuencias Tablas de frecuencias bivariantesbivariantes
Tablas Tablas bivariantesbivariantes
Si tenemos, para cada individuo, dos datos usamos una tabla de doble entrada
Ejemplo: para cada coche tenemos el nmero de cilindros y su ao de fabricacin (cardata.sf)

Cada celda: frecuencias conjuntas

Las univariantes: frecuencias marginales

Cada fila o columna: frecuencia condicionada (al valor de la fila o columna)

GrGrfico de dispersifico de dispersinn
Para cada dato (individuo, elemento) tenemos informacin de dos variables: X e Y

3.5 Gr3.5 Grfico de dispersifico de dispersinn
Pote
ncia
gen
erad
a po
r un
m
olin
o de
vie
nto
Para cada dato (individuo, elemento) tenemos informacin de dos variables: X e Y

Medidas de dependencia linealMedidas de dependencia lineal Coeficiente de covarianza
Coeficiente de correlacin
Entre estas variables no hay relacin lineal
Entre estas variables hay relacin lineal
La lnea roja podra ser un buen resumen de esa relacin

Para n individuos, tenemos datos de 2 variables
Individuo x y
1 x1 y1
2 x2 y2
: : :
n xn yn
Covarianza
Correlacin
Covarianza y correlacin positivas
Covarianza y correlacin negativas

Una forma habitual de presentar la informacin es en forma de matrices (simtricas)
Matriz de covarianzas
Matriz de correlaciones
Medidas de dependencia linealMedidas de dependencia lineal Coeficiente de covarianza
Coeficiente de correlacin

La covarianza tiene unidades (unidades_x)(unidades_y) La correlacin es adimensional. ES MS FCIL DE INTERPRETAR Se puede demostrar que -1r1
r=1 r=0.06
r=-0.94 r=-0.83 r=-0.08
r=0.8

La recta de regresiLa recta de regresinn
X
y
( , )i ix y
Cmo obtener la ecuacin de esa recta
resumen?

X
yEcuacin de la recta:
Y=a+bX
Si tiene que pasar por dos puntos: solucin nica

X
y
( , )i ix y
Es imposible que una recta pase por todos
los puntos
Cmo elegir la que ms nos interesa?

X
y
( , )i ix y
Buscamos una recta muy concreta llamada
RECTA DE REGRESIN
(de regresin simple)
Es la recta que, dado el valor de X me da la
mejor prediccin de Y

Informtica. Universidad Carlos III de Madrid 21X
y
( , )i ix y
a bx+
iy
ix
iyValor observado
Valor previstopor la recta
valor observado
La recta de regresiLa recta de regresinn Es la recta que, dado el valor de X me da la mejor prediccin de Y
Error de prediccino residuo:
i i ie y y=
ei

X
y
( , )i ix y
a bx+
iy
ix
iy
valor observado
ei
Buscamos la recta que minimiza los errores de prediccin:
2
1min
N
ii
e=
(recta de mnimos cuadrados)

X
y
( , )i ix y
a bx+
x
y
2
cov( , )
x
x ybs
=
a y bx=
SOLUCIN

Ejemplo La variable V1 tiene la velocidad del viento registrada en la localizacin 1, mientras que la variable V2 tiene las velocidades registradas en esos mismos instantes en la localizacin 2. Se tiene un total de 115 pares de medidas
En la localizacin 1 se va a establecer un sistema informtico para la telemedida de la velocidad del viento, pero no para la localizacin 2. Se quiere calcular la recta de regresin que permita predecir la velocidad de la Localizacin 2 sabiendo la de la Localizacin 1
Loc.1:
media: 2.51
varianza: 1.91
Loc.2:
media: 3.28
varianza: 2.36
cov (V1,V2)=1.995

Loc.1:
media: 2.51
varianza: 1.91
Loc.2:
media: 3.28
varianza: 2.36
cov (V1,V2)=1.995
3.28 1.045 2.51 0.657a y bx= = =b=cov(x,y)/var(x)=1.995/1.91=1.045
2 1 0.657 1.045V V= +
Si, por ejemplo, en la Localizacin 1 se mide una velocidad de viento de 5 m/s, la prediccin en la Localizacin 2 es de un viento de
0.657+1.045x5=5.88 m/s

3.28 1.045 2.51 0.657a y bx= = =b=cov(x,y)/var(x)=1.995/1.91=1.045
2 1 0.657 1.045V V= +
y=a+bxInterpretacin de b: si x aumenta en una unidad, y aumenta en b
unidades
Si en la localizacin 1 aumenta la velocidad del viento en 1 m/s, en la localizacin 2 lo har en 1.045 m/s

3.28 1.045 2.51 0.657a y bx= = =b=cov(x,y)/var(x)=1.995/1.91=1.045
2 1 0.657 1.045V V= +
y=a+bxInterpretacin de a: si x vale 0, y toma el valor a
Si en la localizacin 1 no hay viento, en la localizacin 2 hay 0.657 m/s, que es muy pequeo

EvaluaciEvaluacin de la regresin de la regresinn
La regresin para predecir y a partir de x ser buena idea si:
1. La relacin entre x e y es lineal2. La relacin es fuerte (alta correlacin)
GrficosCorrelacin y Coeficiente de
determinacin R2

EvaluaciEvaluacin de la regresin de la regresinn
La regresin para predecir y a partir de x ser buena idea si:
1.1 Grfico xy1.2 Grfico de predicciones vs observaciones1.3 Grfico de residuos vs valores previstos
Este simple grfico xy nos dice que no hay relacin lineal. La regresin va a predecir mal
1.1 Grfico xy
Datos: parq

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