2. Calcul Cinematic

7/23/2019 2. Calcul Cinematic

1/18

Se cunosc :

- lungimile elementelor cinematice:

lOA= 200 mm

lBC= 810 mm

320

Tema nr.1

Sa se faca calculul cinematic si dinamic la mecanismul cu bare articulate a carui schema

cinematica este in figura de mai jos:

O1B= mm

lOO1= 60 mm

= 7800 kg/m3

A = 1 cm2

m2 = m5= 0.2 kg

- unghiul : = 30

- turatia elementului cinematic 1 (conducator) are valoarea n1;

n1= 100 rot/min

- forta tehnologica: F5= -200 N

- momentul: M = -80 Nm Se neglijeaza frecarile in cuplele cinematice.

- elementele cinematice 1,3,4 sunt bare omogene, confectionate din otel (cu densitatea ) si au

sectiunea transversala constanta : A ;

- culisele 2 si 5 au dimensiuni neglijabile, putand fi asimilate cu puncte materiale plasate in A si C,

cu masele m2 = m5;


2/18

Se cer :

1. Familia mecanismului

2. Gradul de mobilitate a mecanismului

3. Schema structurala a mecanismului

4. Analiza pozitionala a mecanismului

5. Determinarea vitezelor prin metoda circuitelor independente

6. Determinarea acceleratiilor prin metoda circuitelor independente

7. Calculul torsorilor de inertie

8. Calculul greutatilor elementelor cinematice

9. Calculul fortelor de legatura (reactiunilor) din cuple

Rezolvare :

1. Familia mecanismului

- Rezulta ca mecanismul este de familie: 3

Observatie :

Daca prin simpla analiza a mecanismului s-ar fi constatat ca mecanismul este plan, nu mai

era necesara determinarea familiei, deoarece toate mecanismele plane sunt de familie 3.

Grade de libertate

- Se studiaza posibilitatile de miscare ( gradele de libertate) ale fiecarui element cinematic al

mecanismului, in raport cu sistemul de axe de coordonate Oxyz.

- In tabelul de mai jos sunt notate cu (+) miscarile posibile si cu (-) miscarile ce nu se pot efectua.

Se constata ca 3 grade de libertate (2, x, y) sunt suprimate pentru toate cele 5 elemente

cinematice.

x y z x y z

1 - - - - - +

2 + + - - - +

3 - - - - - +4 + + - - - +

5 + - - - - -

2. Gradul de mobilitate a mecanismului

- Al mecanismului se determina cu relatia ( Grubler - Cebev )

M = 3n -2C5- C4 in care :

n = 5 numarul elementelor cinematice;

C5= 7 numarul cuplelor de clasa a 5-a;

C4= 0 numarul cuplelor de clasa a 4-a;

Rezulta : M = 1

. .

Cinem.

Mecanismul are un singur grad de mobilitate si un singur element conducator

(elementul 1).


3/18

3. Schema structurala a mecanismului

- Se determina numarul de cicluri cu relatia :

N = l - n + 1

l = 7

n = 6

Rezulta : N = 2 cicluri independente

Graful asociat mecanismului (schema ciclomatica) este reprezentat in figura de mai jos.

0 AR AT O1

Ciclul I 0 1 2 3 0

O1 B CR CT

Ciclul II 0 1 2 3 0

numarul de noduri ale grafului = numarul elementelor cinematice ( 0, 1, 2,

3, 4, 5)

numarul de laturi ale ciclului = numarul cuplelor cinematice ( O, O1, AR,

AT, B, CR, CT);

AR - cupla A, rotatie AT - cupla A, translatie

Pentru schema structurala, se observa ca graful asociat nodurilor 0 si 3 (care corespund

elementelor cinematice 1 si 3) sunt legate de cate 3 elemente cinematice, deci sunt elemente derangul : j=3. Rezulta schema structurala in figura urmatoare.

Din punctul de vedere al grupelor cinematice, se poate orserva ca mecanismul are

urmatoarea structura.


4/18

4. Analiza pozitionala a mecanismului

Metoda coordonatelor carteziene

- Proiectie pe Ox: xA= 0.173 m

- Proiectie pe Oy: yA= 0.1 m

Se stabileste ecuatia ghidajului O1B astfel :

- Forma generala a ecuatiei: y = mx + n

- Panta dreptei ce trece prin O1si A este :

x01= 0 m

Se determina mai intai coordonatele punctului A ( centrul de rotatie din A), scriind

proiectiile lui A pe axele de coordonate:

cos= OAx A

sin= OAy A

10yy

m A

= y01= -0.06 m

m = 0.982

- Valoarea lui n se determina punand conditia ca punctul O1sa se afle pe dreapta :

-0.06

m- Rezulta ecuatia ghidajului :

y = 0.982 xB+ ( -0.06 )

- Se determina coordonatele punctului B din sistemul:

yB= 0.982 xB+ ( -0.06 )

Observatie:

Cea de-a doua ecuatie a sistemului este lungimea segmentului (barei) OB.

- Prin inlocuirea marimilor cunoscute se obtine sistemul :

yB= 0.982 xB+ ( -0.06 )

xB2 + ( yB -0.06 )

2= 0.102

xB2( 1+ 0.982

2) - 2 ( -0.14 ) xB 0.982 + ( ( -0.14 )

2-

- 0.102 ) = 0

= 1.073

- Rezolvand sistemul se obtin urmatoarele solutii pentru xB:

xB1= 0.321 m xB= 0.321 m

xB2= -0.198 m

y01

= m0 + n => n = y01

=

10

10

xx

yym

A

A

=

( ) ( )2

1

2

1

2

1 BOyyxx OBOB =+


5/18

xB= 0.321 > xA= 0.18043 > xO1= 0 => xB= 0.321 m

- Cu aceasta valoare, din prima ecuatie rezulta :

yB= 0.982 xB+ ( -0.06 ) => yB= 0.255 m

- Pentru determinarea coordonatelor punctului C, se scrie lungimea segmentului BC :

- Deoarece xB, yBsi yCsunt determinate, rezulta ecuatia:

xC2- 0.567 xC+ -0.677 = 0

xC1= 1.131 m

xC2= -0.454 m

- Din cele 2 solutii ale ecuatiei, se alege cea care verifica conditita :

xC= 1.131 > xB= 0.321 => xC= 1.131 m

Coordonatele tuturor cuplelor cinematice se centralizeaza in tabelul de mai jos :

0 0.173 0.321 1.131 0.000

0 0.1 0.255 -0.060 -0.060

5. Determinarea vitezelor prin metoda circuitelor independente

Metoda ciclurilor independente

x [ m ]

y [ m ]

Cupla

CoordonataC O1B0 A

( ) ( )222

BCyyxx BCBc =+

a) Se incepe calculul cu ciclul independent I reprezentat separat in figura de mai jos :

Sensurile s-au ales arbitrar, urmand sa se corecteze daca din calcule rezulta cu semnul (-).

- Se obtine sistemul :

Se aplica in cazul ciclului I ecuatiie, dupa ce mai intai se introduc vitezele unghiulare

relative 21, 03si viteza relativa v32pentru miscarea de translatie a culisei A.

=++

=++

0

0

032110

3203121

r

vOOOA


6/18

i j k i j k

xA yA 0 + xO1 yO1 0 -

0 0 - 21 0 0 - 03

- vr32 sin i - v

r32 cos j = 0

- 10 k - 21 k - 03 k = 0

- Se dezvolta determinantii, rezultand:

10= 9.372 rad/s

- Se inlocuiesc marimile cunoscute :

0.173 21 + 0 03 0.462 vr32 = 0

-0.1 21 + 0.06 03 - 0.756 vr32 = 0

-9.372

- Se rezolva sistemul cu regula lui Cramer :

0.173 0 -0.462

= -0.1 0.060 -0.756 = 0.155

Se proiecteaza aceste relatii pe axele sistemului de coordonate, scriind produsele

vectoriale sub forma de determinanti, rezultand sistemul de ecuatii :

21 + 03=

30110

n==

=+

=

=+

100321

32030121

32030121

0sin

0cos

r

A

r

A

vyy

vxx

0 0 -0.462

21= 0 0.060 -0.756 = -0.267

-9.372 1 0

0 0 -0.462

03= -0.1 0 -0.756 = -2.023

1 -9.372 0

0.173 0 0

vr32 = -0.1 0.060 0 = -0.240

1 1 -9.372

21= -1.127 rad/s

03= -8.895 rad/s

vr32 = -0.448 m/s

=

=

=

r

r vv 3232

0303

2121


7/18

Observatie :

- Vitezele unghiulare absolutenale elementelor se determina cu relatia vectoriala generala :

2= 8.895 rad/s

3= 8.895 rad/s

b) Reprezentam separat ciclul independent II in figura de mai jos :

- Se introduc vitezele relative 30, 43, 54si v05pentru cupla de translatie.

Semnele (-) pentru 21, 03, vr32arata ca sensul acestora este invers fata de cele

reprezentate conventional pe desen.

2323

2112

1,1

+=

+=

+= iiii

- Se particularizeaza ecuatiile:

- Se proiecteaza relatiile pe axele de coordonate:

i j k i j k

xO1 yO1 0 + xB yB 0 +

0 0 - 30 0 0 - 43

i j k

+ xC yC 0 + v05 i = 0

0 0 - 54

- 30 k - 43 k - 54 k = 0

- Dezvoltand determinantii rezulta sistemul:

=++

=+++

0

0

544330

055443301

r

vOCOBOO

=+

=+

=+

305443

301055443

3015443

OCB

OCB

yvyy

xxx


8/18

- Inlocuind valorile numerice cunoscute, obtinem:

0.321 43 + 1.131 54 = 0

-0.255 43 - -0.06 54 + v05 = -0.432

-8.235


0.321 1.131 0

= -0.255 0.060 1 = 0.697

1 1 0

0 1.131 0

43= -0.632 0.060 1 = -10.109

-8.235 1 0

0 0 0

54= -0.255 -0.432 1 = 2.955

1 -8.235 0

0.321 1.131 0

v05 = -0.255 0.060 -0.432 = -3.038

1 1 -8.235

43= -11.195 rad/s

54= 2.960 rad/s

43 + 54=

=

=

5454

4343

v05 = -3.855 m/s

Observatie:

43si 05au sensuri inverse fata de cele alese pe figura.

c) Vitezele unghiulare absolute ale elementelor sunt :

4= -2.960 rad/s

5= 0 rad/s

i j k

0 0 - 1 = 1yAi - 1xAj =

xA yA 0

= 1.032 i - 1.395 j

Observatie : S-a luat v0= 0 - punct fix.

|vA | = 1.304 m/s

i j k

0 0 - 3

xB- xO1 yB- yO1 0

- Vitezele absolute ale punctelor caracteristice pentru cuclul I si II se deteremina cu relatia lui Euler

:

=05v

5445

4334

+=

+=

=+= OAvv A 10

( ) ( )212

1 AAA xyv +=

=+= BOvv OB 131


9/18

2.432 i - 2.955 j

|vB | = 3.870 m/s

i j k

2.32 i - 2.955 j + 0 0 4

xC- xB yC- yB 0

= 2.432 i - 2.955 j + 4(yC-yB)i + 4(xC-xB)j =

= 2.432 i - 2.955 j + 1.123 i + 2.955 j= 3.855 i + 0.000 j

3.855 |vC | = 3.855 m/s

- Vitezele centrelor de masa sunt:

i j k

0 0 - 1 = (1yAi - 1xAj )/2=

xA/2 yA/2 0

= 0.476 i - 0.898 j

Observatie : S-a luat v0= 0 - 0 punct fix.

|vC1 | = 1.052 m/s

c) Pentru elementele cinematice 1, 3, 4, se noteaza cu C1, C3, C4, centrele de masa (greutate), aflate

la mijlocul elementelor respective :

= 3(yB-yO1)i - 3(xB-xO1)j =

( ) ( )2112

13 OBOBB xxyyv +=

=+= BCvv BC 4

=+= 1101 OCvv C

2

1

2

11

22

+

= AAC

xyv

2

=Cv

i j k

0 0 - 3 =

(xB- xO1)/2(yB- yO1)/2 0

1.466 i - 1.252 j

|vC3 | = 1.945 m/s

i j k

2.432 i - 3.104 j + 0 0 4

(xC- xB)/2(yC- yB)/2 0

= 2.432 i - 2.955 j + [4(yC-yB)i + 4(xC-xB)j ]/2=

= 2.432 i - 2.955 j + 0.462 i + 1.252 j

= 3.154 i + ( -1.24083 ) j

|vC3 | = 3.323 m/s

=[3(yB-yO1)i - 3(xB-xO1)j]/2 =

=+= 31313 COvv OC

2

11

2

133

22

+

= OBOBC

xxyyv

=+= 444 BCvv BC


10/18

6. Determinarea acceleratiilor prin metoda circuitelor independente

Metoda ciclurilor independente

a) Se incepe calculul cu ciclul independent I

- Se particularizeaza ecuatiile :

- Se scriu produsele vectoriale ca determinanti :

i j k i j k

xA yA 0 + xO1 yO1 0 -

0 0 - 21 0 0 - 03

- 21(xA i +yA j) - 3

2[(xO1-xA)i + (yO1-yA)j] - a

r32 sin i - a

r32 cos j +

i j k

+2 0 0 - 03 = 0

vr32sin v

r32cos 0

- 21 k - 30 k = 0

Observatie : S-a considerat 10= 0 deoarece 10=ct.

- Se dezvolta determinantii si se proiecteaza pe axe:

=++

=+++

0

0

032110

32321

2

3

2

103121

cr

aaAOOAOOOA

( )

+

=+

sin

0

3201

2

3

2

1030121

0321

r

AAA axxxyy

- Inlocuind marimile cunoscute, se obtine :

1 21 + 1 30 = 0

-0.1 21 + 0.060 03 + -0.756 ar32 = 9.988

0.131 21 + 0 03 + -0.462 ar32 = -10.200


1 1 0

= -0.1 0.060 -0.756 = -0.245

0.131 0 -0.462

0 1 0

12= 9.988 0.060 -0.756 = 13.742

-10.200 0 -0.462

1 0 0

03= -0.1 9.988 -0.756 = -13.742

0.131 -10.200 -0.462

( )

=

+

=+

0sin2

cos

0cos2

323

3201

2

3

2

1030121

323

r

r

AAA

r

v

ayyyxx

v


11/18

1 1 0

vr32 = -0.1 0.060 9.988 = -0.049

0.131 0 -10.200

12= -57.115 rad/s2

03= 57.115 rad/s2

ar32 = 0.198 m/s2

Observatie:

03si ar32au sensuri inverse fata de cele alese initial.

c) Acceleratiile unghiulare absolute ale elementelor sunt :

1= 32= 0 rad/s2

2= -57.115 rad/s2

3= -57.115 rad/s2

b) Pentru ciclul independent II

- Se particularizeaza ecuatiile

- Se scriu produsele vectoriale ca determinanti :

=

=

=

r

r aa 3232

0303

2121

3223

2112

1,1

+=

+=

+= iiii

=++

=+

++

0

0

544330

052

4

1

2

35443301

r

aBC

BOOCOBOO

xO1 yO1 0 + xB yB 0 +

0 0 - 30 0 0 - 43

i j k

+ xC yC 0 - 32[(xB-x01)i + (yB-y01)j] -

0 0 - 54

- 42[(xC-xB)i + (yC-yB)j] - a

r05 i = 0

- 43 k - 54 k = 30 k

- Se proiecteaza ecuatiile pe axele de coordonate:

- Inlocuind marimile cunoscute, sistemul devine :

1 43 + 1 54 = 57.115

-0.255 43 + 0.060 54 + -1 ar05 = 41.757

0.321 43 + 1.131 54 + 0 ar05 = 21.908

( ) ( )

( ) ( )

++=+

++=

=+

BCBCB

BCB

r

CB

yyyyxxx

xxxxyayy

2

401

2

330015443

2

401

2

33001055443

305443


12/18


1 1 0

= -0.255 0.060 -1 = 0.797

0.321 1.131 0

57.115 1 0

43= 41.757 0.060 -1 = 48.916

21.908 1.131 0

1 57.115 0

54= -0.255 41.757 -1 = 2.108

0.321 21.908 0

1 1 57.115

ar05 = -0.255 0.060 41.757 = -49.996

0.321 1.131 21.908

43= 54.808 rad/s2

54= 2.307 rad/s2

ar05 = -55.634 m/s

2

Observatie:

43si ar052au sensuri inverse fata de cele alese initial si reprezentate pe figura.

=

=

=

r

r aa 0505

5454

43

43

-

1= 32= 0 rad/s2

4= -2.307 rad/s2

5= 0.00 rad/s2

c) Acceleratiile punctelor A, B, C, sunt :

aA = -19.893 i + -11.063 j

|aA |= 23.926 m/s2

i j k

0 0 57.115 +

0.321 0.325 0+ -80.325 ( 0.321 i 0.325 j ) =

= -44.838 i + -4.994 j

|aB | = 46.185 m/s2

i j k

= -44.838 i + -4.994 j+ 0 0 2.307

0.897 -0.325 0

+ -11.010 ( 0.597 i+ -0.225 j ) =

4545

4334

+=

+=

jyixOAOAaa AAA =+=2

1

2

1

2

110

( ) ( )221

22

1 AAA yxa +=

=+= BOBOaa B 12

31301

=+= BCBCaa BC2

44


13/18

= -44.838 i + -4.944 j + -9.696 i+ 4.994 j =

= -55.634 i + ( 0 ) j

|aC | = 55.634 m/s2

d) Se determina acceleratiile centrelor de masa ale elementelor 1, 3, 4, (ac1, ac3, ac4):

aC1= -10.447 i + -5.831 j

|aC1 | = 11.043 m/s2

i j k

0 0 -57.115 +

0.172 0.162 0

+ -80.325 ( 0.172 i+ 0.162 j ) =

= -4.574 i + -21.908 j

|aC3 | = 23.692 m/s2

i j k

= -44.994 i + -4.994 j+ 0 0 2.907

0.449 -0.162 0

+ -11.010 ( 0.449 i+ -0.162 j ) =

= -45.838 i + -4.994 j + -4.998 i + 2.143 j =

= -50.336 i + ( -2.143 ) j

|aC4 | = 50.737 m/s2

jy

ix

OCaa AAC ==22

2

1

2

11

2

101

2

2

1

2

2

11

22

+

=

AAc

yxa

=+= 312

331313 COCOaa OC

=+= 42

4444 BCBCaa BC

7. Calculul torsorilor de inertie

- Pentru elementul cinematic 1

m1= 0.1 kg1= 0.00 rad/s

2

Jc1= 0.000392 kgm2

aC1= -10.447 i + ( -6.031 ) j

Fin 1= 1.193 i + 1.015 j

MinC 1= 0 k

- Pentru elementul cinematic 3 m3= 0.2 kg

3= -57.115 rad/s2

Jc3= 0.00164431 kgm2

aC3= -4.174 i + ( -21.117 ) j

ii

lAm =

=

=

CinC

cin

JM

amF

12

2

1

ii

C

lmJ

=

ii lAm =

12

2

1ii

C

lmJ

=


14/18

Fin 3= 1.391 i + 6.972 j

MinC 3= 0.124 k

- Pentru elementul cinematic 4

m4= 0.494 kg

4= -2.107 rad/s2

Jc4= 0.02151188 kgm2

aC4= -51.836 i + ( -3.247 ) j

Fin 4= 35.984 i + 2.254 j

MinC 4= 0.133 k

- Pentru elementele cinematice 2 si 5:

m2=m5= 0.200 kg

La aceste elemente se neglijeaza Jc2si Jc5deoarece sunt foarte mici.

2= -57.115 rad/s2

5= 0.000 rad/s3

Jc5=JC2 = 0 kgm2

aC2= aA= -19.893 i + ( -11.063 ) j

aC5= aC= -55.634 i + ( 0 ) j

=

=

CinC

cin

JM

amF

ii lAm =

=

=

CinC

cin

JM

amF

12

2

1

ii

C

lm

J

=

= amF

12

2

1

ii

C

lmJ

=

Fin 2= 3.121 i + 2.013 j

MinC 2= 0 k

Fin 5= 10.347 i + 0 j

MinC 5= 0 k

8. Calculul greutatilor elementelor cinematice

G1= -1.453 j g = 9.81 m/s2

G2= G5= -1.742 j

G3= -2.634 j

G4= -6.110 j

=

=

CinC

cin

JM

amF

jgmG i = gmG ii =


15/18

9. Calculul fortelor de legatura (reactiunilor) din cuple

Metoda solidificarii si echilibrului partilor

Se incepe calculul de la ultima grupa cinematica, desfacand cupla din B

- Se scriu: ecuatia de momente fata de C si ecuatia de proiectie pe directia ghidajului ().

( ) ( )

=+++

=+++++

0

0

554

44444

Fxxx

MGyxCCyxCB

B

inBB

=

=

+

0

0

)54(

)4(

F

M C

- Din a 2-a ecuatie rezulta :

xB+ 35.984 i + 10.347 i + ( -200 ) i = 0

xB= 142.169 i xB= Fin5

Observatie : F5a fost dat in tema.- Din prima ecuatie a sistemului:

i j k i j k

-0.897 0.255 0 + -0.494 0.162 0 +

152.669 yB 0 35.984 -21.117 0

+ 0.133 k = 0

-0.897 yB+ -33.4581 = 0 => yB= -37.410696 j

RB= 156.427 N

Se desface cupla de rotatie din C (CR).

- Se scriu: ecuatia de momente fata de C si ecuatia de proiectie pe directia ghidajului ().

- Din prima ecuatie a sistemului:

22

iii yxR +=

( ) ( )

=++

=+++++

0

0

55

4444

Fxx

MGyxBCyxBC

C

inCC

=

=

0

0

)4(

)5(

BM

F


16/18

xC+ 11.347 i + ( -200 ) i = 0

xC= 188.653 i

- Din a 2-a ecuatie rezulta :

i j k i j k

0.897 0.255 0 + -0.494 -0.162 0 +

188.653 yc 0 35.984 -22.693 0

+ 0.133 k = 0

0.897 yC+ -30.7534 = 0 => yC= 34.120 j

RC= 190.65651 N

Se desface cupla de translatie din C (CT).

- Este eficienta ecuatia de momente fata de B, deoarece singura necunoscuta este R:

i j k i j k

0.897 -0.255 0 + 0.494 -0.162 0 +-188.653 R+G5 0 35.984 21.117 0

+ 0.133 k = 0

0.897 (R+G5)+ ( -31.954 ) = 0 => R = 35.472 j

R= 35.472 N

22

iii yxR +=

22

iii yxR +=

=

+

0)54(

BM ( ) ( ){ 0444445 =+++++++ inCC MGyxBCFxGRBC

- Se desface cupla de rotatie din A (AR) :

i j k i j k

0.131 0.1 0 + 0.060 0.060 0 +

xA yA 0 1.193 1.035 0

+ -80.000 k = 0

1.602 - xA ( 0.756 ) - yA ( 0.492 ) + ( -0.926 ) = 0

xA ( -0.1 ) + yA ( 0.131 ) = 80.053xA ( 0.756 ) + yA ( 0.492 ) = -0.676

xA= -182.52 yA= 314.79

RAR= -182.52 i + 314.789 j

RAR= 361.63 N

- Se desface cupla de rotatie din A (AT) :

- Se scriu: ecuatia de momente fata de O pentru elementrul cinematic 1 si ecuatia de proiectii

pentru elementul 2 pe directia BO1.

22

iii yxR +=

( ) ( )( ) ( )

=++

=+++++

0sincos

0

222

1111

AA

AA

yGyjxxi

MGyxOCyxOA

=

=

0

0

)2(

1

)1(0

BOF

M


17/18

- Este suficienta ecuatia de momente fata de O

i j k i j k

0.131 0.1 0 + 0.060 0.060 0 +

m n 0 1.793 -1.035 0

+ -79.000 k = 0

n ( 0.131 ) - m ( 0.1 ) + ( -78.998 ) = 0

m ( -0.1 ) + n ( 0.131 ) = 78.998

m = 1.465 + R 0.756

n = 0.319 + R -0.492

R = -421.46

RAT= 421.46

- Rsin = -210.728

Rcos = 364.992

RAT= -210.73 i + 364.992 j

- Se desface cupla din O1.- Se scriu: proiectiile fortelor pe directia BO1 si ecuatia de momente in raport cu A:

=+

0)21(

0M ( ) ( ){ 01111222 =+++++++ MGyxOCGyxROA

=

=

+

0

0

)23(

)3(

1

A

BO

M

F

( ) ( )( ) ( )

=+++++++

=++++++

0sincos

0

331231

33333111

BOBO

inOO

yyGyjxxxxi

MRBABGyxACyxAO

Ecuatia 1:

i j k i j k

0.131 -0.1 0 + -0.716 -0.020 0 +x01 y01 0 1.391 -2.984 0

i j k

+ 0.077 0.072 0 + 0.224 k = 0

152.669 -38.411 0

0.131 y01 -0.1 x01 2.135 -0.02783 -2.93902 -

-11.036 0.224 = 0

0.191 y01 -0.1 x01 -10.587 = 0

Ecuatia 2:

( x01 + 1.391 1.962 152.669 0.756 + ( y01 + 35.426 0.5 = 0

0.756 x01 + 0.5 y01 -111.598 = 0

x01 = -0.56615 y01 128.862

0.191 y01 -0.110 x01 -10.587 = 0

x01 = -0.57735 y01 128.862

( ) ( ) =+++++++ 0sincos 331231 BOBO yyGyjxxxxi

+ ) )

+

( ) + ( )+

+

( )

( )+


18/18

0.191 y01- 0.064 y01 -14.175 -10.587 = 0

0.127 y01= -2.59

y01= -20.37

x01 = 140.62

R01= 140.62 i + -20.370 j

R01

=141

.89

N

- Se desface cupla din O.

- Se scriu urmatoarele ecuatii de echilibru:

- Momentele fata de A si suma proiectiilor pe directiilor B01.

Ecuatia 1:

i j k i j k -0.131 -0.1 0 + -0.095 -0.020 0 +

xO yO 0 1.793 -1.035 0

-79.000 k = 0

-0.131 yO -0.1 x 0.099 -0.03585 -79.000 = 0

=

=

+

0

0

)1(

)21(

1

A

BO

M

F ( ) ( )( ) ( )

=+++++

=+++++++

0

0sincos

31111

2211210

inOO

O

MGyxACyxAO

GyyGyjxxxi

22

iii

yxR +=

( )

( ) +O O

-0.131 yo -0.1 xO -78.937 = 0

Ecuatia 2:

( xO + 1.793 4.179 0.756 + ( yO + 1.793 -1.683 4.179 -1.962

0.5 = 0

0.866 xO + 0.5 yO 6.334 = 0

xO = -0.57735 yO -7.314

-0.131 yO -0.1 xO -79.937 = 0

xO = -0.57735 yO -7.314

-0.131 yO- 0.064 yO 0.805 -79.937 = 0

-0.254 yO= 80.74

yO= -317.84

xO = 176.19

RO= 176.19 i + -317.839 j

RO= 363.406 N22

iii yxR +=

+ ) )

+

( )

+

( )

( )+

( )

+

( )

+

( )

2. Calcul Cinematic

Documents

Transcript of 2. Calcul Cinematic