lgebra 4

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IEP. "KEPLER COLLEGE"-JAEN

DIOS PATRIA ESTUDIO DISCIPLINA

Grado relativo (G.R.)

G.R.( ) 7 G.R.( ) 4x y

Grado absoluto (G.A.)

G.A. 7 4 11

Exponente de la variable

Suma de exponentes de sus variables

Caso I2 3P( ; ) 3 2 2x y x xy y

Si:

2 3P(3; 2) 3(3) 2(3)( 2) 2( 2)P(3; 2) 27 12 16

Calcular P(3; 2).

P(3; 2) 23

Caso II2P( 3) 3 5 2x x x

Si:

2P( 1) 3( 4) 5( 4) 2 Calcular P( 1).

P( 1) 48 20 2 70 3 1 4x x

Caso III (cambio de variable)

P( 2) 3 7x x Si:

2 11

x xx x

Determine P( + 1).x

P( 1) 3( 1) 7P( 1) 3 4x xx x

Propiedades

Suma de coeficientescoef(P( )) P(1)x

Trmino independienteT.I.(P( )) P(0)x

Grado relativo (G.R.)

G.R.( ) 7 G.R.( ) 9x y Es el mayor exponente de la variable indicada.

Grado absoluto (G.A.)

4 3 7 2 2 9

7 9 11P( ; ) 2 6 2x y x y x y x y

Es el mayor grado absoluto de cada trminoindicado.

G.A.= 11

Polinomio constanteP( ) ; escalarx k k

Polinomio lineal

Polinomio cuadrtico

P( ) ; 0x ax b a

2P( ) ; 0x ax bx c a

Polinomio cbico3 2P( ) ; 0x ax bx cx d a

Polinomio4 3 7 2 2 9P( ; ) 2 6 2x y x y x y x y

Polinomio ordenadoCon respecto a los exponentes desus variables puede ser creciente odecreciente.

5 3

3 7 10P( ) 3 2 6 2P( ) 3 2x x x xx x x x x

Polinomio completoLos exponentes de las variablesindicada estn en forma consecutivadesde el mayor exponente hasta elexponente cero.

4 3 2

2 3 4P( ) 3 2 7P( ) 5 2 3x x x x xx x x x x

Polinomio homogneoDe dos o ms trminos en ms de unavariable; si dichos trminos tienenel mismo grado absoluto.

4 10 8 6 12 2

14 14 14P( ; ) 2 3 5x y x y x y x y

Valor numrico

POLINOMIOS2 4 2 3 2P( ; ; ) 3 2 2 3x y z x yz x y z xyz

Monomio7 4M( ; ) 3 2x y x y

Polinomios especiales

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lgebra 4

DIEGO PALOMINO N 1521- 2 PISO CELULAR: # 955 902453- # 955 901493

VALOR NUMRICO DE UN POLINOMIOEs el valor obtenido como resultado luego de efectuar

operaciones en un polinomio al reemplazar los valores da-dos a sus variables.

E j em p l o :Hallar el valor numrico de:

3P 2 3 2x x x Cuando x = 2.

Re s o l u c i n :Nos piden calcular el valor de P(x) cuando x = 2.

Para ello reemplazaremos x por 2; cuando se hace el re-emplazo es necesario emplear parntesis.

3P 2 2 2 3 2 2 P 2 12

P(x) = K;K es un escalar, se llama polinomio constante ypara cualquier valor asignado a x siempre serel mismo valor numrico, K.

E j emp l o :P(x) = 5 Si: x = 3 P(3) = 5

x = 2 P(2) = 5x = 2007 P(2007) = 5

Primer tipoCuando se hace el reemplazo por la variable indicada.E j emp l o :Si Q(x) = 3x 5.Hallar Q( 1) Q( ).3

x x

Re s o l u c i n :Reemplazando x por x 1 en Q(x).

Aqu : x = x 1Q( ) 3 5x x

Q( 1) 3 1 5x x Q( 1) 3 8x x

Reemplazando en: 3 8 3 5Q( 1) Q( )

3 3x xx x

3 8 3 53

x x

Rpta.: 1

Segundo tipoCuando se calcula el valor de la variable antes de sureemplazo.E j e m p l o :

Si 3H(3 1) 2 1x x .Calcular H(5).

Re s o l u c i n :1 . Igualamos: 3x 1 = 5

3x = 6x = 2

2 . Reemplazamos en:3H(3 1) 2 1x x 3 H(5) 2 2 1

Rpta.: 15Tercer tipoCuando se hace un cambio de variable para obtener elpolinomio original.E j e m p l o :Se define P(x+5) = 2x + 1.Hallar P(x).

Re s o l u c i n :Haciendo un cambio de variable:x + 5 (asignacin de izquierda a derecha)O sea: x + 5 = x

x = x 5Reemplazando en P( 5) : 5x x x

P( 5) 2 1

P( ) 2 5 1

x x

x x

Rpta.: 2 9x

PROP IEDADESPara determinar la suma de coeficientes de un

polinomio; se asigna a la variable el valor 1; es decir,