1.Conc Domingos .. 5

8/16/2019 1.Conc Domingos .. 5

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Academia do Concurso Prof: Domingos Cerejawww.academiadoconcurso.com.br Banco do Brasil / Matemática

EQUAÇÕES DE PRIMEIRO GRAU

Equa!o " toda sentena matemática aberta que re#resenta uma rela!o de igualdade.

E$: %$ & ' ( )*$ & % ( +$ ,-

A equa!o do #rimeiro grau geralmente " re#resentada #ela forma:

ax+b = 0

onde a e b s!o nmeros conecidos0 ficando a solu!o da seguinte forma:

ax = -b

o que nos dá um 1alor de $ igual a:

x = - b/a

Raízes de uma equa!"

Para 1erificar se um nmero " rai2 de uma equa!o0 de1e,se substituir a inc3gnita #or esse n,mero0 determinando o 1alor de cada membro. 4erificando a igualdade0 o nmero será rai2 daequa!o.

E$: 1erifique se os nmeros %0 * e 5 s!o ra62es da equa!o *7 8 -) ( 5.

Para $ ( % na equa!o *$ 8 -)( 5 temos:* . 9% , -) ( 5 (; ,' ( 5. 9A?@E DEHIDADE

Cama,se equa!o identidade quando o aF e o bF0 da equa!o a$ & b ( )0 forem 2eros0#ois qualquer 1alor atribu6do J 1ariá1el torna a equa!o 1erdadeira0#ossu6do assim0 infinitas solu,Kes.

E=>A?@E D -L NA> CM D>A HCOHIADenomina,se equa!o de -L grau com duas inc3gnitas0 $ e 0 a toda equa!o que #ode ser

re#rodu2ida J forma a$ & b ( c0 sendo a e b nmeros diferentes de 2ero0 simultaneamente.Considere a equa!o: %$ , Q ( ' , 5

#a$eb""%& D"m'()"s * S',a 1 ."d"m'()"s$e.e1a23a4""$"mb.


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Irata,se de uma equa!o com duas 1ariá1eis0 $ e 0 #odendo ser transformada numa equa!oequi1alente:

%$ & 5 ( ' & Q %$ & 5 ( -% ((; Equa!o do -L grau na forma a$ & b ( c.

Ha equa!o a$ & b ( c0 denominamos:7 e R S 1ariá1eis ou inc3gnitasa S coeficiente de $b S coeficiente de c S termo inde#endente

E7ENCC

- , >m armário tem quatro #rateleiras. Do total de #rocessos que um au$iliar judiciário de1eria ar,qui1ar nesse armário0 sabe,se que: -/5 foi colocado na #rimeira #rateleiraT -/+ na segundaT */Q na

terceira e os +% #rocessos restantes na quarta. Assim sendo0 o total de #rocessos arqui1ados eraa %')b %-)c %)'d -%)e -)5

% , 9PMBN/%)-- As idades de trUs amigos s!o nmeros inteiros 6m#ares consecuti1os. abendoque a soma de todas as idades " igual a %-V0 a idade do mais no1o ":a *5b '5

c +-d +Ve W-

* , Carlos tina um conjunto de canetas que com#rou a NX )0+5 cada. Perdeu trUs e 1endeu orestante ao seu #rimo #or NX -0-) cada0 obtendo NX %0-) de lucro. nmero de canetas queCarlos 1endeu ao seu #rimo foi:a Qb Vc -)d --

e -%

' , 9PMBN/%)-- A tri#ula!o de um na1io0 com#osta de -Q) tri#ulantes0 dis#Ke de alimentos #ara+) dias. Decorridos -5 dias de 1iagem foram agregados ao na1io '5 náufragos. e todas as #es,soas alimentam,se igualmente0 com o aumento da tri#ula!o0 o alimento durará:a *+ diasb %W diasc *) diasd '% diase V% dias



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5 , 9ECI/%)-- As remuneraKes brutas mensais Y isto "0 sem qualquer desconto Y dosem#regados de determinada em#resa s!o calculadas com base na soma das seguintesquantidades:, salário fi$o0 no 1alor de NX %.'))0))0 corres#ondente a -+) oras trabaladas no mUsT, oras e$tras0 definidas como a remunera!o corres#ondente J quantidade de oras e9ou fra!ode ora que ultra#assar as -+) oras e$igidas0 multi#licada #elo 1alor de cada ora com#leta0que " igual a NX -50)).Com base nessa situa!o i#ot"tica e considerando,se que0 em determinado mUs0 aremunera!o bruta de um em#regado dessa em#resa foi igual a NX %.W5)0))0 " correto afirmarque0 nesse mUs0 esse em#regado trabalou durante -Q* oras ea %) minutos.b %5 minutos.c *) minutos.d -) minutos.e -5 minutos.

+ , 9PMBN/%)-- >m #rofessor distribuiu ' li1ros a cada aluno e ficou com %- li1ros. Para dar W li,1ros #ara cada aluno0 ele #recisaria ter mais %- li1ros. Esse #rofessor dis#una inicialmente de:a -' li1rosb %- li1rosc 5+ li1rosd WW li1rose VQ li1ros

W , E$istem trUs nmeros inteiros consecuti1os com soma igual a *V*. A soma do maior com omenor 1aleZa %+)

b %+-c %+%d %+*e %+'

Q , >ma em#resa aluga sa1eiros #ara gru#os de turistas #or um #reo fi$o. e o #reo do aluguelfor di1idido igualmente entre %5 #essoas0 cada uma #agará $ reais. e a di1is!o for entre %) #es,soas0 o #reo #or #essoa será igual a 9$ & 5 reais. endo assim0 #ode,se concluir que o alugueldesses sa1eiros custa0 em reais:a +))0))b 5))0))

c '5)0))d %5)0))e %))0))

V , Para fa2er um le1antamento a res#eito das condiKes de igiene domiciliar em certo bairro doNio de [aneiro0 foram escolidas trUs #essoas. A #rimeira ficou com a incumbUncia de #esquisar%/* do total de domic6lios0 a segunda com -/' e a terceira com *5 domic6lios restantes. nmerode domic6lios que coube ao segundo #esquisador " igual a:a -)5b -')c -5)d %)Qe %Q)



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-) 8 >ma doceira #rodu2iu determinada quantidade de bombons. Para embalá,los0 ela tina duaso#Kes: se os colocasse em cai$as com -5 bombons cada0 sobrariam 5 bombonsT se os mesmosbombons fossem arrumados em cai$as com -% unidades0 seria #oss61el #re#arar 5 cai$as a mais0e sobrariam a#enas % bombons. =uantos bombons essa doceira a1ia #rodu2idoZa %*)b %'%c %+Qd %W5e %V)

-- , Em certo mUs0 duas au$iliares entregaram aos analistas um total de 5Q) corres#ondUncias.e a #rimeira entregou +Q corres#ondUncias a mais do que a segunda0 ent!o o nmero de corres,#ondUncias entregues #ela #rimeira foi:a %5+b %Q'c %V+

d *-%e *%'

-% , 4inte #essoas se reuniram #ara organi2ar uma festa. Calcularam as des#esas e decidiram di ,1idir o total igualmente entre todos0 mas0 na semana da festa0 trUs dessas #essoas #recisaram 1i,ajar. Com isso0 cada uma das demais te1e de aumentar sua contribui!o em NX V0)) #ara que to,das as des#esas fossem #agas. A quantia0 em reais0 que cada #essoa #agou #ara #artici#ar des,sa festa foi:a 5-0))b 5'0))c +)0))

d ++0))e W'0))

-* ,

>m serraleiro usou -0-%m de arame #ara fa2er a arma!o de uma cai$a como a da figura acima0onde a medida da altura está re#resentada #or $0 a largura #or $ & ' e o com#rimento #or %$. eas medidas da cai$a est!o em cent6metros0 a altura mede:a -)0'b Qc +0'd +e '



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-' 8 9PNMHP/%)-% Dois tele1isores idUnticos de %V #olegadas0 ligados 5 oras #or dia0 conso,mem0 em *) dias0 a mesma quantidade de energia el"trica consumida #or um nico desses tele1i,sores ligado ' oras diárias durante $ dias. 1alor de $ "a 'Qb +)c W5d Q)e V+ -5 8 9PNMHP/%)-% #ai de dois meninos di1idiu entre eles NX Q'0)). filo mais no1o0 ao#erceber que recebeu menos que seu irm!o0 disse,le: e 1ocU me desse a quarta #arte do que1ocU recebeu0 ficar6amos com quantias iguais.F =uantos reais o irm!o mais 1elo recebeuZa %Q0))b *+0))c 'Q0))d 5+0))

e +*0)) -+ 8 9IENMBA\A/%)-% Em certa regi!o brasileira0 o custo de constru!o " de NX Q*)0)) #ormetro quadrado0 corres#ondentes aos gastos com m!o de obra e com material de constru!o. sgastos com material su#eram em NX +%0)) os gastos com m!o de obra. =ual "0 em reais0 o 1alordo gasto com m!o de obra0 #or metro quadrado constru6do0 nessa regi!oZa *5*0))b *Q'0))c '-+0))d '%+0))e ''+0))

-W 8 9HH4A/%)-% Marcelo deu metade do dineiro que tina em seu bolso #ara Ale$andre. As ,sim0 Ale$andre ficou com o quádru#lo da quantia que restou no bolso de Marcelo. e0 juntos0 Mar ,celo e Ale$andre tUm NX-%)0))0 quantos reais a1ia0 inicialmente0 no bolso de MarceloZa %'0))b *+0))c 'Q0))d 5'0))e W%0))

ABANI

- 8 aT % 8 eT * 8 bT ' 8 aT 5 , aT + 8 dT W 8 cT Q 8 bT V 8 aT -) 8 e T -- 8 eT -% 8 cT-* 8 dT -' 8 cT -5 8 dT -+ 8 bT -W 8 cT

SIS5EMAS DE EQUAÇÕES

Entende,se #or sistemas de equa!o quando se tem duas equaKes com duas 1ariá1eis e umanica solu!o.

E$: $ & ( %5 %$ & * ( 55



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Essas equaKes cont"m um sistema de equaKes. Costuma,se indicar o sistema usando ca1e.

NE]>?^ DE IEMA A resolu!o de um sistema de duas equaKes com duas 1ariá1eis consiste em determinar um#ar ordenado que torne 1erdadeiras0 ao mesmo tem#o0 essas equaKes. E$istem trUs m"todos:

M_ID DE >BII>?^

olu!odeterminamos o 1alor de $ na -` equa!o.$ ( ' 8 ubstitu6mos esse 1alor na %` equa!o.% . 9' , ,* ( *Nesol1emos a equa!o formada.

Q , % ,* ( *

,5 ( ,5 (; Multi#licamos #or ,-5 ( 5 ( -

ubstitu6mos o 1alor encontrado de 0 em qualquer das equaKes0 determinando $.$ & - ( '$ ( ' , -$ ( *

A solu!o do sistema " o #ar ordenado 9*0 -.4 ( 9*0 -

M_ID DA AD?^

olu!o Adicionamos membros a membros as equaKes:

%$ ( -+



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$ ( Q

ubstitu6mos o 1alor encontrado de $0 em qualquer das equaKes0 determinado :

Q & ( -) ( -) 8 Q ( %

A solu!o do sistema " o #ar ordenado 9Q0 % 4 ( 9Q0 %

M_ID DA CMPANA?^:Consiste em com#ararmos as duas equaKes do sistema0 a#3s termos isolado a mesma

1ariá1el 9$ ou nas duas equaKes: $ & % ( % $ ( % , %

$ & ( * $ ( * 8

Com#arando as duas equaKes: % 8 % ( * , ,% & ( * , % , ( - ( ,-

ubstituindo o 1alor de encontrado: $ ( %,%.9,- $(%&%(' Portando ( 9'0,-

E7ENCC- 8 9PNCH/%)-% Em uma comunidade de outro #laneta0 as unidades monetárias s!o: a Arrue,la0 o Parafuso e o Prego. abe,se que % Arruelas equi1alem a W Parafusos e que * Parafusosequi1alem a -) Pregos. >m elemento dessa comunidade #ossui %)) Pregos e deseja trocar #orunidades monetárias de 1alor mais alto. maior nmero de Arruelas que ele #oderá obter ":a -5b -+c -W

d -Qe -V

% , 9NPNE4/%)-- Ho cam#eonato brasileiro de futebol de %)-)0 cada time jogou *Q 1e2es.Certo time ganou ' jogos a mais que #erdeu e em#atou + jogos a menos que ganou. nmerode jogos que o time 1enceu foi:a -Qb -+c -Wd -'e -5



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* 8 9ECI/%)-- Considere que sejam cobrados NX 50)) #ara o en1io de uma carta comercialsim#les e uma carta comercial registrada0 ambas de at" %) g0 e NX --0-) #ara o en1io de * cartascomerciais sim#les e % registradas0 todas de at" %) g. Hessa situa!o0 a diferena entre o #reocobrado #ara o en1io de uma carta comercial registrada e o cobrado #ara o en1io de uma cartacomercial sim#les0 ambas de at" %) g0 " dea NX %0+).b NX %0W).c NX %0Q).d NX %0V).e NX %05).

' , \á 5 anos0 a idade de e1erino era o quádru#lo da idade de seu filo. Daqui a 5 anos será odobro. =uanto 1ale0 oje0 a soma das idades de e1erino e seu filoZa %Qb *)c *5

d ')e '5

5 , s ingressos #ara um sow custa1am NX%)0)) cada. Entretanto0 quem com#rasse o ingressocom at" -5 dias de antecedUncia recebia -) de desconto sobre esse #reo. e os organi2ado,res arrecadaram NX-).-V)0)) com a 1enda de 5'5 ingressos0 quantos deles foram 1endidos comantecedUnciaZa -V)b %+)c *%5d *55

+ , 9ECI/%)-- cálculo do #reo #ara o en1io de encomendas #or EDE7 de#ende daslocalidades de origem e destino e da massa da encomenda.


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Q , >m nmero " formado #or trUs algarismos0 cuja soma " -5. algarismo das de2enas " o tri#lodo algarismo das unidades e o algarismo das centenas " o sucessor do algarismo das de2enas.Esse nmero ":a %W+b %+Wc W%+d W+%e +%W

V , 9ECI/%)-- Em um escrit3rio0 a des#esa mensal com os salários dos -) em#regados " de NXW.+))0)). Hesse escrit3rio0 alguns em#regados recebem0 indi1idualmente0 NX +))0)) de saláriomensal e os outros0 NX -.)))0)). e0 #ara atender a crescente demanda de ser1ios0 o escrit3riotri#licar a quantidade de em#regados com salário de NX +))0)) e du#licar a quantidade deem#regados com salário de NX -.)))0))0 ent!o a des#esa desse escrit3rio com os salários deseus em#regados #assará a ser dea NX -Q.Q))0)).

b NX -Q.)))0)).c NX -Q.%))0)).d NX -Q.'))0)).e NX -Q.+))0)).

-) , Em um treino de basquete0 um jogador gana 5 #ontos #or cada cesta que acerta e #erde *#ontos #or cada cesta que erra. Em -) tentati1as0 um jogador obte1e %+ #ontos. ]ogo0 o nmerode cestas que ele acertou foi:a *b 'c 5

d +e W

-- , crit"rio de corre!o de um teste esti#ula1a que seria atribu6do 5 #ontos a cada item comres#osta certa e seriam retirados * #ontos #or item com res#osta erradaT itens dei$ados em bran,co n!o seriam com#utados. >m candidato res#ondeu a '% itens e obte1e -)+ #ontos. e0 nasquestKes feitas0 ou1esse errado o dobro dos itens que errou0 teria obtido:a % #ontosb -Q #ontosc *' #ontosd 5) #ontos

e ++ #ontos

-% , Huma car#intaria em#ilam,se 5) tábuas0 umas de % cm e outras de 5 cm de es#essura. Aaltura da #ila " de -5' cm. A diferena entre o nmero de tábuas de cada es#essura " de:a -%b -'c -+d -Qe %5



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-* 8 s ingressos #ara um sow custa1am NX%)0)) cada. Entretanto0 quem com#rasse o ingres,so com at" -5 dias de antecedUncia recebia -) de desconto sobre esse #reo. e os organi2a,dores arrecadaram NX-).-V)0)) com a 1enda de 5'5 ingressos0 quantos deles foram 1endidoscom antecedUnciaZa -V)b %+)c *%5d *55e ')5

-' , Ha 1enda de ingressos #ara um sow a1ia $ biletes de NX -)0)) e biletes de NX-50)) 0num total de 5)) biletes. abendo,se que nesse sow arrecadou,se NX 5.V))0)) com a 1endade ingressos0 #ode,se afirmar que o nmero de biletes de NX -50)) 1endidos corres#onde a:a -Q)b %))c %')

d *))e *%)

-5 , Huma com#eti!o de tiro ao al1oF 0 [oaquim gana NX-))0)) #or tiro que acerta e #agaNX')0)) #or tiro que erra. Deu %) tiros e recebeu um l6quido de NX-.*))0)). =uantos tiros acer,touZa -5b -)c 5d -Qe -%

-+ , >ma fam6lia " com#osta de $ irm!os e irm!s. Cada irm!o tem o nmero de irm!os igual aonmero de irm!s. Cada irm! tem o dobro do nmero de irm!s igual ao nmero de irm!os. 1alorde $ & "a 5b +c Wd Qe V

-W , Huma #ro1a de matemática com %) questKes0 os candidatos n!o #odem dei$ar quest!o em

branco. Para com#or a nota final ser!o atribu6dos 9&% #ontos a cada res#osta certa e 98- #ontoa cada res#osta errada. e um candidato obte1e -+ #ontos nessa #ro1a0 quantas questKes eleacertouZa Qb Vc -)d --e -%



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-Q , Hum gibi0 um ser de outro #laneta ca#turou em uma de suas 1iagens trUs ti#os de animais. #rimeiro tina ' #atas e % cifres0 o segundo % #atas e nenum cifre e o terceiro ' #atas e - ci,fre. =uantos animais do terceiro ti#o ele ca#turou0 sabendo que e$istiam %%W cabeas0 WQ% #atase *)* cifresZa %'b %5c %+d %We *)

-V 8 9PNMHP/%)-% >ma em#resa de trans#orte de #assageiros com#rou no1os nibus0 demodo que sua frota #assou a ter -.)%Q 1e6culos. e a quantidade de nibus com#rados corres,#onde J Q unidades a mais que a quinta #arte da quantidade de nibus que a em#resa #ossu6aantes da com#ra0 quantos nibus foram com#radosZa -WQb -Q)

c -Q+d -V%e -V+ %) , 9EPE/%)-) >ma #ousada que dis#Ke de +) quartos0 alguns du#los 9#ara duas #essoas eoutros0 tri#los 9#ara trUs #essoas0 #ode acomodar0 no má$imo0 -+% 3s#edes. =uantos quartosdu#los á nessa #ousadaZa -Qb %%c %Qd *+

e '% %- 8 9BHDE/%)-) Certa marca de caf" " comerciali2ada e$clusi1amente em embalagens de%5) g ou de ')) g. e um consumidor dessa marca com#rar uma embalagem de cada0 gastará0ao todo0 NX *0*). e0 em 1e2 disso0 esse consumidor com#rar o corres#ondente a V)) g em em,balagens desse caf"0 #agará0 ao todo0 NX '0+). A diferena0 em reais0 entre os #reos das emba,lagens de ')) g e de %5) g "a )0')b )05)c )0+)d )0W)

e )0Q)

%% , itenta e cinco crianas entre * e -% anos inscre1eram,se #ara uma colnia de f"rias. As cri,anas de at" Q anos #agaram NX*)0)) de inscri!o. Para as maiores de Q anos0 o 1alor da inscri,!o foi de NX*50)). e0 ao todo0 foram arrecadados NX%.W+)0)) com as inscriKes0 quantas crian,as com mais de Q anos inscre1eram,se nessa colnia de f"riasZa ')b '-c '%d '*e ''



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%* , 9ECI/%)-- e ' selos do ti#o A e ' selos do ti#o B custam NX W0)) e se um selo do ti#o Acusta 5) a mais que um selo do ti#o B0 ent!o Q selos do ti#o A custama NX V0)).b NX -)05).c NX -%0)).d NX -%0+).e NX Q0').

ABANI- 8 cT % 8 bT * , cT ' 8 cT 5 8 dT + 8 eT W 8 aT Q 8 dT V 8 aT -) 8 eT -- , aT -% 8 bT -* 8 dT-' 8 aT -5 8 aT -+ 8 cT -W 8 eT -Q 8 bT -V 8 aT %) 8 aT %- 8 bT %% 8 cT %* 8 eT

POR*E65AGEM

A #orcentagem " uma forma de com#ara!o de nmeros0 onde o consequente da ra2!o "

o nmero -)).Para se calcular a 1aria!o de um nmero0 em #orcentagem0 de1e,se tomar como referUn,cia o 1alor original0 considerando este como -)).

E$: #reo de uma mercadoria custa1a NX -Q0))0 #or"m aumentou NX +0)). aumentodessa mercadoria0 em #orcentagem0 re#resentaZ

-Q S -)) + S 7

Multi#licando cru2ado0 obt"m,se: -Q . 7 ( + . -))0 logo 7 ( 9+ . -))/-Qendo assim0 7 será igual a **0**

E$: Em uma sala de aula e$istem %) meninas e *) meninos. =ual a #orcentagem de meninasnessa sala de aulaZ

5) 9total de alunos S -))%) S 7

5) . 7 ( %) . -)) S7 ( 9%) . -))/5) S 7 ( ')

utro modo de re#resentar a ta$a de ' ( '/-)) " obtido0 sim#lesmente0 efetuando a di1is!o de

' #or -)):

7 & 800 = 0907

Da forma:*W ( )0*W Q) ( )0Q) ( )0Q-'05 ( )0-'5 -)) ( -%5) ( %05) ( %05 )0W ( )0))W Exem">ma bolsa " 1endida #or NX *%0)). e seu #reo aumentar em %)0 quanto #assaria a custarZIemos:, o aumento seria %) de *% ( )0% $ *% ( +0')



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, o no1o #reo seria *% & +0') ( NX *Q0').

#a:". de a$.;s$'m" "u u$."

Poder6amos fa2er sim#lesmente:

*% & )0% $ *% ( *% $ 9- & )0% ( *% $ -0% ( *Q0')

bser1e que o #reo inicial fica multi#licado #or -0%.Portanto0 se ti1"ssemos:>m aumento de ') multi#licaria o #reo #or -0'T>m aumento de %+ multi#licaria o #reo #or -0%+T

>m aumento de 5 multi#licaria o #reo #or -0)5TExem">ma mercadoria sofreu um aumento de %) no #reo0 #assando a custar NX *)0)). Determine o1alor dessa mercadoria antes do aumento.

S"u!"

4alor da mercadoria antes do aumento: $


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Exem">ma calculadora custa NX -5)0)). Ha com#ra J 1ista á um desconto de -+. =uanto custa essacalculadora J 1istaZ

S"u!"

x


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O?S& A :axa equ',ae(:e a des$"(:"s su$ess',"s se.B de:e.m'(ada e" ."du:" d"sa:".es de des$"(:"

Da60 #odemos concluir que o fator de desconto equi1alente a 1ários descontos sucessi1os " dado#or:

nde i-0 i%. i*0...0in s!o as ta$as

E7ENCC

- , 9NPNE4/%)-- Entre os em#regados de uma rede de su#ermercados *Q s!o casados. En,tre eles0 %) dos omens s!o casados e 5) das muleres s!o casadas. A #orcentagem de mu,leres entre os em#regados da rede ":

a *)b ')c 5)d +)e W)

% , >ma mercadoria custa1a 7 real e seu #reo sofreu um aumento de -%. e ao no1o #reo fordado um desconto de -% ele #assará a custar:a QQ de 7b 7c QQ0QQ de 7

d VQ05+ de 7.e V%0-% de 7

* , 9DHC/%)-) Das V+ #essoas que #artici#aram de uma festa de confraterni2a!o dos funcio,nários do De#artamento Hacional de bras Contra as ecas0 sabe,se que W5 eram do se$omasculino. e0 num dado momento antes do t"rmino da festa0 foi constatado que a #orcentagemdos omens a1ia se redu2ido a +) do total das #essoas #resentes0 enquanto que o nmero demuleres #ermaneceu inalterado0 at" o final da festa0 ent!o a quantidade de omens que a1iamse retirado eraa *+.b *Q.

c ').d '%.e ''.

' , 9NPNE4/%)-- #reo real de um rem"dio acrescido de *5 de im#osto " NX +)0)). emeste im#osto0 o #reo do rem"dio "0 a#ro$imadamente:a NX %50))b NX *V0))c NX '%0%)d NX ''0''e NX '+0Q5


# = x


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5 , 9INI PE/%)-% Em um edif6cio0 ') dos condminos s!o omens e +) s!o muleres. Den,tre os omens0 Q) s!o fa1orá1eis J constru!o de uma quadra de futebol. Para que a constru,!o seja a#ro1ada0 #elo menos a metade dos condminos de1e ser a fa1or. u#ondo que ne,num omem mude de o#ini!o0 #ara que a constru!o seja a#ro1ada0 o #ercentual de muleresfa1orá1eis de1e ser0 no m6nimo0a %).b %5.c *).d *5.e 5).

+ , Em abril de %)-% foram arrecadados em im#ostos federais cerca de NX 5+0- bilKes. Essemontante re#resentou -) a mais do que foi arrecadado no mesmo mUs em %))+. A arrecada!ode im#ostos federais no mUs de abril de %))+0 em bilKes de reais0 foi:a 5)0-Tb 5)0'VT

c 5-0)Td 5'0VTe +-0W-.

W , resultado de uma #esquisa eleitoral a#ontou que ') dos entre1istados 1!o 1otar no candi,dato A . abendo,se que este #ercentual corres#onde a '+ entre1istados0 o nmero total de en,tre1istados foi:a +Vb Q+c V+d -)+

e --5

Q , 9Em feirante0 certo dia0 1endeu ') do seu estoque com lucro de *) e o res,tante0 com #reju62o de 5. Hesse dia0 o seu lucro corres#ondeu a:a +b Vc -%d -+e %5

V , Em uma em#resa0 a ra2!o do nmero de em#regados omens #ara o de muleres " */W. Por,

tanto0 a #orcentagem de omens em#regados nessa em#resa ":a *)b '*c 5)d W)e W5

-) , >ma em#resa de material de igiene lanou uma #romo!o. Por um tubo de -%)g de #astade dente0 o consumidor #aga o #reo de um tubo de V)g. abendo,se que o desconto será #ro,#orcional J quantidade do #roduto0 o consumidor que a#ro1eitar a #romo!o #ague #or V)g ele1e -%)gF receberá0 sobre o #reo original da #asta de dente0 um desconto de:a %5 b *) c ** d *+ e ')



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-- , 9INI N/%)-- Ao serem contabili2ados os dias de certo mUs0 em que trUs I"cnicos [udiciá,rios de uma >nidade do Iribunal Negional do Irabalo #restaram atendimento ao #blico0 consta,tou,se o seguinte: 8 a ra2!o entre os nmeros de #essoas atendidas #or [as!o e Mois"s0 nesta ordem0 era */5T 8 o nmero de #essoas atendidas #or Iadeu era -%) do nmero das atendidas #or [as!oT 8 o total de #essoas atendidas #elos trUs era *'Q.Hessas condiKes0 " correto afirmar que0 nesse mUsa Iadeu atendeu a menor quantidade de #essoas.b Mois"s atendeu 5) #essoas a mais que [as!o.c [as!o atendeu Q #essoas a mais que Iadeu.d Mois"s atendeu ') #essoas a menos que Iadeu.e Iadeu atendeu menos que --) #essoas.

-% , 9INI M/%)-- u#ona que em %))W as mensalidades de dois #lanos de sade tinam 1a,lores iguais e que nos trUs anos subsequentes elas sofreram os reajustes mostrados na tabela se,guinte.

e em %)-)0 os 1alores das mensalidades de ambos se tornaram no1amente iguais0 ent!o 7 "a#ro$imadamente igual aa -5 .b -Q0+ .c %)0W .

d %W0Q .e *) .

-* , De cada NX-))0)) do lucro de certa em#resa0 NX%)0)) 1inam das 1endas no mercado inter,no e NXQ)0))0 de e$#ortaKes. e o 1alor referente Js e$#ortaKes fosse redu2ido em -)0 o lu,cro total dessa em#resa se manteria inalterado se as 1endas no mercado interno aumentassemem:a Qb -)c %)d *'

e ')

-' 8 9PNMHP/%)-% Pesquisa da edi!o de maro de 4ocU/A estimou em %5*.Q)) o nmerode #ostos de trabalo abertos em grandes em#resas do Brasil. \á cinco mil 1agas #ara gerentese e$ecuti1os.[ornal lobo0 Nio de [aneiro. #. %Q0 Q de mar. %)-%. Ada#tado.egundo a re#ortagem0 do total de #ostos de trabalo abertos em grandes em#resas do Brasil0 as1agas n!o destinadas a gerentes0 nem a e$ecuti1os0 corres#ondem0 a#ro$imadamente0 aa %)b *%c ++d Q)e VQ #a$eb""%& D"m'()"s * S',a 17 ."d"m'()"s$e.e1a23a4""$"mb.


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-5 8 9PNMHP/%)-% Certa mercadoria0 quando 1endida com -5 de desconto0 sai #or NX%550)). e o desconto oferecido fosse de NX V+0))0 o #ercentual de desconto seriaa *)b *%c *5d *+e *Q -+ 8 9PNMHP/%)-% Da renda mensal de um #rofessor0 *% corres#ondem ao salário que elerecebe na escola A0 e o restante0 na escola B. e a escola A reajustar em %) os salários deseus #rofessores0 e a escola B0 em -)0 a renda mensal desse #rofessor aumentará ema -*0%b -50)c -+0Qd %'0+e *)0)

-W 8 9BB/%)-%

s gráficos acima a#resentam dados sobre a #rodu!o e a reciclagem de li$o em algumasregiKes do #laneta. Baseando,se nos dados a#resentados0 qual "0 em milKes de toneladas0 a di,ferena entre as quantidades de li$o recicladas na Cina e nos E>A em um anoZa V0)Qb -)0V%c -%0+)d %-0+Qe %'0Q)



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-Q , 9PEINBNA/%)-%


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*a':a'za!"_ o #rocesso de acumula!o de juros ao recurso financeiro a#licado ou in1estido0 a certa

ta$a de rentabilidade. As diferentes formas como os juros s!o gerados entende,se como regimes de

ca#itali2a!o._ denominado ca#itali2a!o sim#les quando se trabala a#enas com um nico ca#ital

inicial. =uando a ca#itali2a!o #ermite a incidUncia de juro sobre juro0 isto "0 1ários ca#itaisiniciais0 denominamos ca#itali2a!o com#osta.

CUROS SIMPES

=uando o #ercentual de juros incidir a#enas sobre o 1alor #rinci#al.

C = * ' :nde:[ ( juros

P ( #rinci#al 9ca#itali ( ta$a de jurosn ( nmero de #er6odos

[uros sim#les ordinário ou comercial: quando se utili2a o ano comercial com *+) dias e0consequentemente0 o mUs com *) dias.

[uros sim#les e$ato: quando se utili2a o ano ci1il com *++ ou *+5 dias0 caso seja ou n!o bisse$to.

obs: a ta$a de juros de1e ser re#resentada na forma de nmero decimal.E$: Q ( Q/-)) ( )0)Q

%* ( %*/-)) ( )0%*

e$: >ma d61ida de NX -)))0)) que de1e ser #aga com juros de + a.m. #elo regime de jurossim#les e de1endo ser #aga em * meses. s juros a serem #agos[ ( -))) $ ).)+ $ * ( -Q)

MO65A65E

_ o somat3rio do #rinci#al com os juros

Montante ( Princi#al & [uros

obs: a ta$a e o tem#o de1em estar na mesma unidade

CUROS *OMPOS5OS

s juros gerados a cada #er6odo s!o incor#orados ao #rinci#al #ara o cálculo dos juros do#er6odo seguinte.

Camamos de ca#itali2a!o o momento em que os juros s!o incor#orados ao #rinci#al. 1alor do montante a#3s um #er6odo n será:

M = *


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Para calcularmos a#enas os juros basta diminuir o #rinci#al do montante ao final do#er6odo:

C = M - *

5AAS 6OMI6AIS_ quando o #er6odo de forma!o e incor#ora!o dos juros ao Ca#ital n!o coincide com aquele aque a ta$a está referida., 5) ao ano com ca#itali2a!o mensal., *) ao ano com ca#itali2a!o trimestral.

5AAS E#E5IFAS_ quando o #er6odo de forma!o e incor#ora!o dos juros ao Ca#ital coincide com aquele a que ata$a está referida., -0+ ao mUs com ca#itali2a!o mensal.

, %5 ao semestre com ca#itali2a!o semestral.

5AA *OMER*IA_ aquela que considera o ano comercial 9*+) dias

5AA EA5A_ aquela que considera o ano ci1il 9 *+5 dias ou 9*++ dias #ara anos bisse$tos.

5AA REA_ a ta$a quando se e$#urga dos recursos a ta$a inflacionária.

5AA APARE65E _ a ta$a quando aos recursos " acrescida o efeito inflacionário.

a ( ta$a a#arente.r ( ta$a realTi ( ta$a inflacionária.

E7EMP]abendo,se que a ta$a efeti1a " )0V e que a ta$a de infla!o " )0W no mUs0 o 1alor da ta$areal nesse mUs ":

→


(1 + I r )(1 + I

i ) = (1+ I

a )


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EQUIFA6*IA E65RE 5AAS DE CUROS

Ia$as equi1alentes s!o definidas como sendo ta$as de juros que0 mesmo #ertencendo adiferentes #er6odos de ca#itali2a!o0 quando incidem sobre um mesmo ca#ital0 resultam emrendimentos ou 1alores acumulados idUnticos0 ao fim de um mesmo #er6odo financeiro.

E=>4A]kHCA HA CAPIA]A?^ MP]E

i ( ta$a de juros sim#les0 corres#ondente a um #er6odo financeiroTk ( nmero de sub#er6odosTi k ( ta$a efeti1a de juros sim#les0 corres#ondente a um sub#er6odo 9-/k do #er6odo financeiro.

E=>4A]kHCA HA CAPIA]A?^ CMPIA

i ( ta$a efeti1a refente ao #er6odo maiorTk ( nmero de sub#er6odosTi k ( ta$a efeti1a refente ao #er6odo menorT

E7EMP]ndique qual a ta$a de juros anual equi1alente J ta$a de juros nominal de Q ao ano0 comca#itali2a!o semestral.K " igual a %. Pois0 um ano tem % semestres.Di1idindo a ta$a nominal 9Qaa #or %0 encontramos a ta$a efeti1a semestral 9 i ( ' aosemestre.9- & i ( 9- & i k k

9- & i ( 9- & )0)'2

- & i ( -0)Q-+i ( )0)Q-+i ( Q0-+a.a.

E7ENCC

- , >m ca#ital a#licado a juros sim#les de -) ao mUs0 no final de '5 dias ele1ou,se a NX-)*.5))0)). 1alor do ca#ital inicial era:a NX V%.)))0))b NX V+.)))0))c NX V).)))0))d NX Q'.)))0))e NX QQ.)))0))


i = i k .k → i

k = i/k

(1 +i) = (1 + i k )k


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% , Carla a#licou */5 de um certo ca#ital C a uma ta$a de -) ao ano e a#licou o restante a umata$a de -5 ao ano. Ao final de um ano Carla recebeu NX %.'))0)) de juros. 1alor de C ":a NX +.'))0))b NX -'.'))0))c NX -+.)))0))d NX -Q.'))0))e NX %).)))0))

* , Em um em#r"stimo de NX %).)))0)) feito #or um mUs0 uma em#resa #agou o montante de NX%5.)))0)). A ta$a de juros ao mUs desse em#r"stimo foi de:a Qb %)c %5d Q)e -%5

' 8 [oana 1erificou0 que a#3s dois anos de a#lica!o de um ca#ital C0 com uma ta$a de jurossim#les de Q aa0 obte1e NX -.+))0)) de juros. =ual o 1alor do ca#ital0 em NX0 a#licado #or[oanaZa Q.)))0))b V.)))0))c -).)))0))d -).5))0))e --.W*)0))

5 ,


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Q , 9PEINBNA/%))Q Calcule o #ra2o0 em meses0 de uma a#lica!o de NX%).)))0)) que#ro#iciou juros de NX V.%')0)) J ta$a de juros sim#les de %+0' ao ano.a -0W5b '0'-c 5d -%e %-

V 8 9PEINBNA/%)-- >m equi#amento #ode ser adquirido com o #agamento de uma entradade *) do 1alor J 1ista e mais uma #resta!o de NX -.*Q+0)) #ara +) dias. e a ta$a de jurossim#les cobrada no financiamento " de 5 ao mUs0 o 1alor J 1ista0 em reais0 "a -.Q))b %.)))c %.-))d %.%))e %.5))

-) , uilerme utili2ou o limite de cr"dito do seu ceque es#ecial0 no mUs de maro #assado0 nosseguintes 1alores e res#ecti1os #ra2os: NX5))0)) durante 5 dias0 NXW))0)) durante Q dias eNXQ))0)) durante * dias. A ta$a de juros sim#les ordinários cobrada #elo banco de uilermenessa lina de cr"dito " de V a.m.. Hessas condiKes0 o total de juros #ago #or uilerme aofinal do referido mUs equi1ale a:a NX-*0%)b NX*)05)c NX*-05)d NX5V0)+

-- , 9INAHPEIN/%)-- Certo in1estidor0 que dis#una de NX +*.)))0))0 di1idiu seu ca#ital emduas #artes e a#licou,as em dois fundos de in1estimento. #rimeiro fundo rendeu )0+ em ummUs0 e o segundo0 -05 no mesmo #er6odo.Considerando,se que o 1alor do rendimento 9em reais nesse mUs foi o mesmo em ambos osfundos0 a #arte do ca#ital a#licada no fundo com rendimentos de )0+ foia NX -Q.)))0))b NX %W.)))0))c NX *+.)))0))d NX '5.)))0))e NX 5'.)))0))

-% 8 9PEINBNA/%))Q , e o ca#ital for igual a %/* do montante e o #ra2o de a#lica!o for de% anos0 qual será a ta$a de juros sim#les consideradaZa -0)' a.m.b -+0+W a.m.c %5 a.m.d -+0+W a.a.e %5 a.a.



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-* , Patricia conseguiu um em#r"stimo no 1alor de NX%.)))0))0 que será #ago com juros de 'ao mUs0 em trUs #restaKes mensais. A #rimeira0 1enc61el ao final do #rimeiro mUs0 terá o 1alor deNX-.)Q)0)). Ho final do segundo mUs0 o #agamento a ser efetuado será de NX+')0)). Com basenessas informaKes0 #ode,se concluir que o 1alor da terceira #arcela0 com 1encimento #re1isto#ara o final do terceiro mUs0 será igual a:a NX5%)0))b NX'-+0))c NX'))0))d NX*))0))

-' , Dois ca#itais est!o entre si como % está #ara *. Para que0 em #er6odo de tem#o igual0 sejaobtido o mesmo rendimento0 a ta$a de a#lica!o do menor ca#ital de1e su#erar a do maior em:a %)b +)c ')d 5)

e W)

-5 , >m ca#ital de de2 mil reais foi a#licado a uma ta$a de juros com#ostos durante 5 meses0 ren,dendo no final desse #er6odo NX -)))0)). A e$#ress!o que indica como calcular a ta$a de jurosao mUs " dada #or:

-+ 8 9CE


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-W , 9PEINBNA/%)-- 1alor0 em reais0 mais #r3$imo do montante da a#lica!o de NX%.)))0)) a juros com#ostos de ta$a mensal ' #or dois meses "a %.)')b %.)Q)c %.-+)d %.-+*e %.-Q)

-Q , 9DHC/%)-) Naul #retende com#rar um microcom#utador em uma loja em que o #reo detabela " NX % )))0)). 1endedor le fe2 duas #ro#ostas de #agamento: uma0 J 1ista0 com des,conto de 7 sobre o #reo de tabelaT outra0 em duas #arcelas de NX - )))0))0 sendo a #rimeirano ato da com#ra e a segunda - mUs a#3s a com#ra. Mesmo dis#ondo do dineiro #ara a com#raJ 1ista0 Naul #ensou na o#!o da com#ra a #ra2o0 que le #ermitiria a#licar a diferena entre o#reo J 1ista e o 1alor da #rimeira #arcela0 a uma ta$a de -) ao mUs. Hessas condiKes0 o me,nor nmero inteiro 70 que tornaria a #ro#osta de com#ra J 1ista mais 1antajosa0 "a 5

b Qc -)d -%e -5

-V , 9BHDE/%))Q A metade de um ca#ital C foi a#licada a juros com#ostos com ta$a de %) aomUs. imultaneamente0 a outra metade foi a#licada a juros sim#les com ta$a mensal de '. Aofinal de dois meses0 os montantes a juros sim#les e a juros com#ostos foram somados e seu 1alorcorres#ondia ao ca#ital total C0 acrescido de 5). =uantos s!o os di1isores inteiros #ositi1os de 'Za +

b 5c 'd %e -

%) , 9IN< N[/%)-% >m ca#ital de NX %5 )))0))0 a#licado a juros sim#les e J ta$a anual de -%0ao final de um #er6odo de -5 meses #rodu2irá o montante dea NX *W )))0)).b NX *W %5)0)).c NX *% 5))0)).d NX %Q W5)0)).

e NX %5 %5)0)).

%- 8 9PEINBNA/%))Q , e a#licamos o ca#ital C #or * meses J ta$a com#osta de W a.m.0 orendimento total obtido "0 #ro#orcionalmente a C0 de0 a#ro$imadamente0a %50)b %%05c %-0)d %)05e -)0)



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%% , PEINBNA IEC ADM %))Q , A a#lica!o do ca#ital C " reali2ada a juros com#ostos deta$a -) a.m. #or ' meses. Para se obter o mesmo montante0 de1emos a#licar o ca#ital C0 #elomesmo #ra2o0 a juros sim#les0 J ta$a mensal mais #r3$ima dea --0+b --05c --0)d -)05e -)0)

%* , 9BHDE/%))' >ma loja 1ende um artigo e oferece duas o#Kes de #agamento: J 1ista0 #orNX -Q)0))0 ou em dois #agamentos iguais de NX -))0)) cada0 sendo o #rimeiro no ato da com#rae o segundo0 um mUs de#ois da com#ra. =ual " a ta$a mensal dos juros cobrados de quemcom#ra a #ra2oZa %5b %)c -%05

d --0-e -)

%' 8 9BHDE/%))+ >m artigo0 cujo #reo J 1ista " NX %-)0))0 #ode ser com#rado a #ra2o comdois #agamentos iguais: o #rimeiro no ato da com#ra e o segundo um mUs a#3s. e os juros s!ode -) ao mUs0 qual " o 1alor0 em reais0 de cada #agamentoZa --)0))b --505)c -%-0))d -%+0))e -*)0))

ABANI:- 8 cT % 8 eT * 8 cT ' 8 cT 5 8 bT + 8 dT W 8 eT Q 8 eT V 8 aT -) 8 cT -- 8 dT -% 8 eT-* 8 bT -' 8 dT -5 8 bT -+ 8 eT -W 8 dT -Q 8 aT -V 8 aT %) 8 dT %- 8 bT %% 8 aT %* 8 aT%' 8 aT

1.Conc Domingos .. 5

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