1เซต - hot-vcds.com · Ajarnpuk , T.081-5664645 คณิตศาสตร ์ม.6 PAT1...

Ajarnpuk www.hot-vcds.com, www.hot-itonline.com T.081-5664645

คณตศาสตร ม.6 PAT1 เซต หนา 1

PAT1 เซต

ประกอบดวย 2 ตอน ดงน

1. สมาชก สบเซต Operation เพาเวอรเซต

2. จานวนสมาชก

ตอนท 1 สมาชก สบเซต Operation เพาเวอรเซต

เซต เปนคาทไมมนยาม โดยปกตเราใชเซตแทนสงทเรากาลงสนใจอย เพอบงบอกกลมของสมาชกตางๆ เชน

เรากาลงสนใจกลมของนกเรยนกลมหนง

ก. สญลกษณตาง ๆ ทใชในเซต A, B, C, …. แทน เซต A, B, C, ….

หรอ (Phi) แทน เซตวาง | เปนเครองหมาย แทน “โดยท”

เปนสญลกษณ แทน “เปนสมาชกของ” เปนสญลกษณ แทน “ไมเปนสมาชกของ” เปนสญลกษณ แทน “เปนสบเซตของ” เปนสญลกษณ แทน “ไมเปนสบเซตของ” )(AP เปนสญลกษณ แทน “เปนเพาเวอรเซตของ A” U เปนสญลกษณ แทน “เอกภพสมพทธ” เปนสญลกษณ แทน “ยเนยน” เปนสญลกษณ แทน “อนเตอรเซกชน” 'A เปนสญลกษณ แทน “คอมพลเมนตของเซต A” BA เปนสญลกษณ แทน “ผลตางระหวางเซต A และเซต B” R เปนสญลกษณ แทน เซตของจานวนจรง R เปนสญลกษณ แทน เซตของจานวนจรงบวก R เปนสญลกษณ แทน เซตของจานวนจรงลบ

I เปนสญลกษณ แทน เซตของจานวนเตม I เปนสญลกษณ แทน เซตของจานวนเตมบวก I เปนสญลกษณ แทน เซตของจานวนเตมลบ N เปนสญลกษณ แทน เซตของจานวนนบ Q เปนสญลกษณ แทน เซตของจานวนตรรกยะ



Q เปนสญลกษณ แทน เซตของจานวนตรรกยะบวก

Q เปนสญลกษณ แทน เซตของจานวนตรรกยะลบ 'Q เปนสญลกษณ แทน เซตของจานวนอตรรกยะ P เปนสญลกษณ แทน เซตของจานวนเฉพาะ

ข. นยามทวไป

- สมาชก (element)

สญลกษณแทน การเปนสมาชกของ คอ และ แทนไมเปนสมาชก

เชน Ax อานวา “ x เปนสมาชกของ A” และ Bx อานวา “ x ไมเปนสมาชกของ B ”

- เอกภพสมพทธ (U ) คอ เซตทใหญทสดทเรากาลงพจารณาอย

- เซตวาง (Empty Set) เขยนแทนดวยสญลกษณ { } หรอ เปนตวอกษรกรก อานวา “phi

(ไฟ)” คอ เซตทไมมสมาชกเลย

- เซตจากด (Finite Set) คอ เซตทสามารถบอกจานวนสมาชกทแตกตางกนในเซตนน

วามจานวนเทาใดทมากกวาหรอเทากบ 0 ตว หรอกลาวอกนยหนง กคอ เปนเซตทมสมาชกจานวนแนนอน

รวมทงเซตวางทไมมสมาชกเลยดวย

- เซตอนนต (Infinite Set) คอ เซตทไมใชเซตจากด หรอกลาวอกนยหนง คอ

เซตทมจานวนสมาชกมากมายจนนบไมถวน

- การเทากนของเซต เซต A เทากบเซต B กตอเมอ เซตทงสองมสมาชกเหมอนกนทกตว



ค. วธการเขยนเซต เขยนได 2 แบบ คอ

(1) การเขยนแบบแจกแจงสมาชก โดยจะเขยนสมาชกทงหมดลงในเครองหมายปกกา

โดยจะใชเครองหมายจลภาค “,” คนระหวางสมาชกแตละตว และใชสญลกษณ “…”

ในการบอกวายงมสมาชกตอไปอก โดยจะตองรวาสมาชก ตวถดไปเปนอะไรอยางชดเจน เชน {1, 2, 3, …}

ขอตกลง

- จะเขยนสมาชกแตละตวเพยงครงเดยวเทานน นนคอ

สมาชกแตละตวทเขยนแบบแจกแจงสมาชกจะตองไมซากน เขน {3, 5, 3, 5}

จะหมายถง เซตทมสมาชกเพยง 2 ตว คอ {3, 5}

- สามารถสลบทสมาชกแตละตวได เชน {a, b} = {b, a}

(2) การเขยนแบบบอกเงอนไข

วธการน เปนวธการเขยนเซต โดยจะเขยนตวแปรแทนสมาชก

และกาหนดเงอนไขในรปของตวแปรนน เพอบอกวา สงใดเปนสมาชกของเซต

แลวใชวงเลบปกกาครอม

ขอตกลง

เมอเอกภพสมพทธ คอ เซตของจานวนจรง อาจตกลงไมเขยนเอกภพสมพทธ เชน

{ x | 12 x } จะหมายถง { Rx | 12 x } นนเอง

ง. สบเซต

เซต A เปนสบเซตของเซต B กตอเมอ สมาชกทกตวของเซต A เปนสมาชกของเซต B

ซงสามารถเขยนแทนไดดวย BA

ขอตกลง

AA A

ถา A เปนสบเซตแทของ B กตอเมอ BA และ BA

ถา BA และ CB แลว CA เมอ A , B และ C เปนเซตใด ๆ

BA และ AB กตอเมอ BA



ถา A มสมาชก )(An ) แลว จานวนสบเซตของ A จะม )(2 An ตว

จานวนสบเซตแทของเซต A เทากบ 12 )( An เซต

ถา BA แต BA จะไดวา A เลกกวา B

เรยกวา A เปนสบเซตแทของ B

ถา BA และ BA เรยกวา A เปนสบเซตไมแทของ B

ถา BA แลว '' AB

วธการดวาเซต A เปนสบเซตของเซต B หรอไม

ดจากการตดปกกานอกสดทง แลวดวาหนาตาสมาชกของเซตทนอยกวา เหมอนกบอกเซตทมากกวาหรอไม

ถาจานวนสมาชกนอยกวา และแตละตวหนาตาเหมอนกน กแสดงวาเปนสบเซต

จ. เพาเวอรเซตของเซต A หรอ )(AP คอ

เซตทประกอบดวยสมาชกทเปนเซตซงเปนสบเซตของ A

)(AP )(AP ทกเซต

)(P )(APA )(}{ APA

)(APB กตอเมอ AB

ถา BA แลว )()( BPAP และถา )()( BPAP แลว BA เชนกน

)()()( BAPBPAP

เมอ A เปนเซตจากด หากเซต A มสมาชก n ตว



ฉ. การกระทาทางเซต

(1) คอมพลเมนตของเซต A ซงเปนสบเซตของเอกภพสมพทธ U คอ

เซตทประกอบดวยสมาชกซงเปนสมาชกของ U แตไมเปนสมาชกของ A

ซงสามารถเขยนแทนดวย 'A

''' BABA ''' BABA

(2) ยเนยนของเซต A และเซต B คอ เซตทประกอบดวยสมาชกทเปนสมาชกของเซต A

หรอของเซต B หรอของทง 2 เซต ซงสามารถเขยนแทนดวย BA

ABBA คณสมบตการสลบท

(3) อนเตอรเซกชนของเซต A และเซต B คอ

เซตทประกอบดวยสมาชกซงเปนสมาชกของทงเซต A และเซต B ซงสามารถเขยนแทนไดดวย

ABBA คณสมบตการสลบท

CABACBA

CABACBA

(4) ผลตางระหวางเซต A และเซต B หรอ คอมพลเมนตของเซต B เมอเทยบกบเซต A คอ

เซตทประกอบดวยสมาชกของเซต A ซงไมเปนสมาชกของเซต B เขยนแทนดวย BA

แปลวา เอา A เปนตวตง แลวตดตวซากบ B ทงไป

'BABA

CABACBA

CABACBA



คณตศาสตร PAT 1 กรกฎาคม 2552

กาหนดให 3,2,1,2,1,2,1A

ขอใดตอไปนผด

ก. A2,1 ข. A3,2,1

ค. A2,1 ง. A3,2,1

คณตศาสตร PAT 1 มนาคม 2552

กาหนดให 1,1,A


ก. A ข. A

ค. A1,1 ง. A1,1,1

คณตศาสตร PAT 1 ตลาคม 2555

ให U เปนเอกภพสมพทธ และใหเซต A , B และ C เปนสบเซตของ U


ก. )()()( CBACABA

ข. CBACBCA )()()(

ค. )()()( CBAACBA

ง. )'()( CBACBA




กาหนดให xxA เปนจานวนคบวก และ 100x

และ AxxB และ 3 หาร x ลงตว

จานวนสมาชกของเซต BP เทากบขอใดตอไปน

ก. 162 ข. 172 ค. 182 ง. 192

คณตศาสตร PAT 1 ธนวาคม 2554

กาหนดให A และ B เปนเซตจากด

โดยท จานวนสมาชกของ AP เปนสองเทาของจานวนสมาชกของ BP

จานวนสมาชกของ 8 BAP และจานวนสมาชกของ 256 BAP

จงหาจานวนสมาชกของ BAP

ก. 2 ข. 4 ค. 8 ง. 16

คณตศาสตร กสพท.

กาหนดให }}0{,0},{,{ A

จงหาจานวนสมาชกของ ))(())(( AAPAPA

ก. 0 ข. 13 ค. 28

ง. 45

จ. 64


ให }}1{,1{A และ AP เปนเพาเวอรเซตของเซต A


ก. จานวนสมาชกของ AAP เทากบ 3 ข. จานวนสมาชกของ APP เทากบ 16

ค. AAP 1 ง. APA ,




ให ,,,A และ AP เปนเพาเวอรเซตของเซต A

ขอใดตอไปนถกตอง

ก. จานวนสมาชกของ AP เทากบ 16

ข. จานวนสมาชกของ ,AP เทากบ 7

ค. ,,, AP

ง. AP ,,


กาหนดให 2,1,0,2,1,0A และ AP แทน เซตกาลงของ A

พจารณาขอความตอไปน

(1) 2,1,0 APA

(2) AAPnAPAn

ขอใดตอไปนเปนจรง

ก. (1) ถก และ (2) ถก ข. (1) ถก และ (2) ผด

ค. (1) ผด และ (2) ถก ง. (1) ผด และ (2) ผด


พจารณาขอความตอไปน

(1) CBCBACBB )]()[(

(2) )])[()]([ CABPCABP

ขอใดตอไปนเปนจรง

ก. (1) ถก และ (2) ถก ข. (1) ถก และ (2) ผด

ค. (1) ผด และ (2) ถก ง. (1) ผด และ (2) ผด



ตอนท 2 จานวนสมาชก

(1) จานวนสมาชกของเซตลบกน

จาก 'BABA

จะไดวา CBACBA )('

)()'('' CBACBACBA

ACBACBCBA )(')('

)()(' BAnAnBAnBAn

(2) จานวนสมาชกโดยการใชสตรและแผนภาพเวนนออยเลอร

)()()()( BAnBnAnBAn

)( CBAn

)()()()()()()( CBAnCBnCAnBAnCnBnAn




สาหรบเซต S ใดๆ กาหนดให )(SP แทน เพาเวอรเซตของ S

ถา D เปนเซตซง EDDP ,,1,)(

โดยท BAED , CB , BA}5,4.3,2{ และ B2

กาหนดจานวนสมาชกของเซตตางๆ ดงน

)(AP )(BP )( CAP )( ACP 8 32 2 4

แลว จานวนสมาชกของเซต CBA เทากบเทาใด


ให 'X แทนคอมพลเมนตของเซต X และ )(Xn แทนจานวนสมาชกในเซต X

กาหนดให U แทนเอกภพสมพทธ

ถา A และ B เปนสบเซตใน U โดยท

30)'( BAn , 18)'( BAn , 3)( BAn และ 8)'( BAn

แลว จงหาจานวนสมาชกของเอกภพสมพทธ U เทากบขอใดตอไปน

ก. 29 ข. 30 ค. 37 ง. 42


กาหนดเซตและจานวนสมาชกของเซตตามตารางตอไปน

เซต A B C BA CB CA CBA จานวนสมาชก 15 17 22 23 29 32 28

จานวนสมาชกในเซต CBA เทากบเทาใด



คณตศาสตร PAT 1 เมษายน 2557

สาหรบเซต S ใดๆ ให )(Sn แทนจานวนสมาชกของเซต S

กาหนดให A , B และ C เปนสบเซตในเอกภพสมพทธทมสมบตดงน

)(3)(2)( CnBnAn , 15)( CBAn และ 2)( CBAn

ถา 8)( BAn , 4)( CBn , 9)( CAn แลว ])[( CBAn เทากบเทาใด

ก. 13 ข. 12 ค. 11 ง. 10


ให BA, และ C เปนเซตใดๆ โดยท

'CBA ∅เมอ 'A ′ หมายถง คอมพลเมนทของเซต A

ถา 20,16,15,12 CBAnCnBnAn และ

CAnCBnBAn

แลว ขอใดไมถกตอง

ก. 10 CBAn ข. 11 BAn

ค. 4' BAn ง. 12 CBAn

จ. 5' CBAn

คณตศาสตร PAT 1 พฤศจกายน 2557

กาหนดให A , B และ C เปนสบเซตของเอกภพสมพทธ U

โดยท CA =∅ และ BA ∅, AB ∅, CB ∅, BC ∅

ถา 20)( Un , 12)'( An , 9)'( Bn , 15)'( Cn , 11)]()[( ABBAn และ

12)]()[( BCCBn แลวคาของ )]()[( BCBAn เทากบเทาใด

เมอ )(Xn หมายถงจานวนสมาชกของเซต X




กาหนดให ,A B และ C เปนเซตใดๆ

ถา ,91 CBAn ,11 CBAn

,15 CBABn ,20 CBAn

47 CBCABAn และ 59Cn

แลว CBAn เทากบเทาใด


กาหนดให U เปนเอกภพสมพทธและให A และ B เปนสบเซตของ U

ถา 25% ของสมาชกในเซต A เปนสมาชกในเซต B

12.5% ของสมาชกในเซต B เปนสมาชกในเซต A

และจานวนสมาชกของเซต )()( ABBA เทากบ 120 แลว จานวนสมาชกของเซต BA

เทากบเทาใด

คณตศาสตร PAT 1 ธนวาคม 2554

กาหนดให U แทนเอกภพสมพทธ และ ,A B , C เปนสบเซตของ U โดยท

44)( Un , 19)( Bn , 2)( CBAn , 3])[( BCAn ,

6)]([ CBAn และ 9)'''( CBAn

จงหา ])[ BCAn




ในการสารวจความเหนของนกเรยนชนมธยมศกษาตอนปลาย จานวน 880 คน เพอสอบถามขอมลเกยวกบ

การศกษาตอ ปรากฏผลดงน

มผตองการศกษาตอ 725 คน

มผตองการทางาน 160 คน

มผตองการศกษาตอหรอทางาน 813 คน

ผทตองการศกษาตอและทางานดวย มจานวนเทากบขอใดตอไปน

ก. 67 คน ข. 72 คน ค. 85 คน ง. 90 คน


ในการสอบวชาภาษาไทย วชาภาษาองกฤษและวชาคณตศาสตร ของโรงเรยนแหงหนง

มนกเรยนเขาสอบทงหมด 66 คน ปรากฏวา มนกเรยนทสอบตกทงสามวชา จานวน 13 คน

นกเรยนทสอบไดทงสามวชา มจานวน 17 คน

นกเรยนทสอบไดวชาภาษาไทยและวชาภาษาองกฤษแตสอบตกวชาคณตศาสตร มจานวน 10 คน

นกเรยนทสอบไดวชาภาษาไทยและวชาคณตศาสตร แตสอบตกวชาภาษาองกฤษมจานวน 11 คน

นกเรยนทสอบไดเพยงวชาเดยว มจานวน 6 คน

จานวนนกเรยนทสอบไดวชาภาษาองกฤษและวชาคณตศาสตรเทากบเทาใด




โรงเรยนแหงหนงมนกเรยนจานวน 840 คน พบวา มนกเรยนจานวน 120 คน ไมเลนกฬาเลย นอกนนเลนกฬา

อยางนอยหนงประเภท คอ วอลเลยบอล บาสเกตบอล ฟตบอล

จากการสารวจเฉพาะกลมนกเรยนทเลนกฬา พบวา

มนกเรยนจานวน 630 คน เลนกฬาเพยงประเภทเดยวเทานน

มนกเรยน 30 คน เลนฟตบอลและวอลเลยบอล

มนกเรยน 50 คน เลนวอลเลยบอลและบาสเกตบอล

มนกเรยน 40 คน เลนฟตบอลและบาสเกตบอล

มนกเรยนไมเลนฟตบอลจานวน 250 คน

จงหาวามนกเรยนกคนทเลนฟตบอลเพยงอยางเดยว


ในการสารวจนกกฬา 100 คน พบวา

ชอบเลนฟตบอลหรอเทนนสหรอปงปองอยางนอย 1 ประเภท และ

ม 75 คน ชอบเลนฟตบอล

ม 70 คน ชอบเลนเทนนส

ม 80 คน ชอบเลนปงปอง

จะมนกกฬาอยางมากกคนทชอบเลนกฬาทงสามประเภท


กาหนดให BA, และ C เปนเซตใดๆ

ถา 301 CnBnAn และ 102 CBAn

แลว CBAn มคาอยางนอยเทากบเทาใด




ในการสารวจความชอบเรยนวชาคณตศาสตร ภาษาไทย และภาษาองกฤษ ของนกเรยนกลมหนง พบวา

มนกเรยนชอบเรยนวชาคณตศาสตร 150 คน

มนกเรยนชอบเรยนวชาภาษาไทย 80 คน

มนกเรยนชอบเรยนวชาภาษาองกฤษ 60 คน

และ มนกเรยนชอบทงสามวชา 30 คน

นกเรยนกลมนมจานวนอยางมากกคน

คณตศาสตร กสพท.

ในการเขาแถวซอโดนทรานหนงของคน 42 คน

โดยมเงอนไขวาจะตองซอไดคนละ 1 หรอ 3 ชน เทานน

และจะตองซอรสชาตทแตกตางกนทงหมดจากรสออรจนล สม และกลวย

ถาแตละรสชาตมคนเลอกซอ 20, 15 และ 13 ชน แลว จะมคนซอทง 3 รสชาตไปทงหมดกชน

ก. 1 ข. 2 ค. 3

ง. 7 จ. 9

สำรองทนง สำรองทนง www.hot-vcds.comwww.hot-vcds.com

Line : ajarnpuk110Line : ajarnpuk110

Maths4KidMaths4KidBasic English 1Basic English 1Basic English 2Basic English 2

พนฐานคณต L.1พนฐานคณต L.1




เสารเสารจนทร, พฤหสจนทร, พฤหส

พธพธศกรศกร

เสาร, อาทตยเสาร, อาทตยเสารเสารองคารองคารศกรศกร

องคาร, พฤหสองคาร, พฤหสอาทตยอาทตยจนทรจนทรพธพธ

เสาร, อาทตยเสาร, อาทตยเสาร, อาทตยเสาร, อาทตย

14.40 - 16.10 14.40 - 16.10 น.น.18.40 - 20.10 18.40 - 20.10 น.น.

17 - 18.30 17 - 18.30 น.น.18.40 - 20.10 18.40 - 20.10 น.น.

11 - 12.30 11 - 12.30 น.น.13 - 14.30 13 - 14.30 น.น.

18.40 - 20.10 18.40 - 20.10 น.น.17 - 18.30 17 - 18.30 น.น. 17 - 18.30 17 - 18.30 น.น. 13 - 14.30 13 - 14.30 น.น.17 - 18.30 17 - 18.30 น.น.

18.40 - 20.10 18.40 - 20.10 น.น.7.40 - 9.10 7.40 - 9.10 น.น.

9.20 - 10.50 9.20 - 10.50 น.น.

Maths4Kid : พนฐาน Maths (ภาษาองกฤษ) (เหมาะสำหรบ ป.4 - ป.5)Maths4Kid : พนฐาน Maths (ภาษาองกฤษ) (เหมาะสำหรบ ป.4 - ป.5)Basic English 1 : ใชขอสอบ Entrance ในการสอน Basic English 1 : ใชขอสอบ Entrance ในการสอน Basic English 2 : ใชขอสอบ GAT ในการสอน Basic English 2 : ใชขอสอบ GAT ในการสอน (เหมาะสำหรบ ป.6 เตรยมสอบ Gifted, E.P., ม.ตน (เหมาะสำหรบ ป.6 เตรยมสอบ Gifted, E.P., ม.ตน เตรยมสอบเขาเตรยมฯ, ม.ปลาย สอบเขามหาวทยาลย) เตรยมสอบเขาเตรยมฯ, ม.ปลาย สอบเขามหาวทยาลย)พนฐาน L.1 : ใชขอสอบแขงขนเพชรยอดมงกฎ, สสวท. สพฐ. พนฐาน L.1 : ใชขอสอบแขงขนเพชรยอดมงกฎ, สสวท. สพฐ. (เหมาะสำหรบ ป.5 - ป.6 เตรยมสอบ Gifted, ม.1 ทวไป) (เหมาะสำหรบ ป.5 - ป.6 เตรยมสอบ Gifted, ม.1 ทวไป)พนฐาน L.2 : ใชขอสอบสสวท. สมาคมคณตศาสตร (เหมาะสำหรบ ม.2 - 3 ทวไป)พนฐาน L.2 : ใชขอสอบสสวท. สมาคมคณตศาสตร (เหมาะสำหรบ ม.2 - 3 ทวไป)พนฐาน L.3 : ใชขอสอบเขา ม.4 เตรยมฯ มหดลฯ พนฐาน L.3 : ใชขอสอบเขา ม.4 เตรยมฯ มหดลฯ (เหมาะสำหรบ ม.3 เตรยมสอบเขาเตรยมฯ มหดลฯ) (เหมาะสำหรบ ม.3 เตรยมสอบเขาเตรยมฯ มหดลฯ)พนฐาน L.4 : ใชขอสอบคณต PAT1 (เหมาะสำหรบ ม.4 - 6)พนฐาน L.4 : ใชขอสอบคณต PAT1 (เหมาะสำหรบ ม.4 - 6)

สถานทเรยน :สถานทเรยน : ฮอตเอต (ตรงขามโลตสพระราม 4) ฮอตเอต (ตรงขามโลตสพระราม 4)

18 ป18 ป

อยากเกงอยากเกงเลขเลข

องกฤษ องกฤษ ลองดครบลองดครบ

สมครไดตงแตวนนสมครไดตงแตวนนเรยนกลมยอย ไมเกน 15 ทนงเรยนกลมยอย ไมเกน 15 ทนง

คาเรยนคาเรยน10 10 ครง ครง 3,200 3,200.-.-เรมเรยนไดทกวน (นบเปนครง)เรมเรยนไดทกวน (นบเปนครง)

เปยมลนดวยคณภาพเปยมลนดวยคณภาพ

เกง เกง Sure!!Sure!!เกง เกง Sure!!Sure!!

1เซต - hot-vcds.com · Ajarnpuk , T.081-5664645 คณิตศาสตร ์ม.6 PAT1...

Documents

Transcript of 1เซต - hot-vcds.com · Ajarnpuk , T.081-5664645 คณิตศาสตร ์ม.6 PAT1...