18425 Materialdeestudio Taller

1INTERCADECONSULTANCY & TRAINING

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TALLERCONCENTRACION DE MINERALESY SEPARACION SOLIDO-LIQUIDO

Dr. Cristian Vargas R.Consultor Intercade

Dr. Cristian Vargas Riquelme - [email protected] - Consultor Intercade

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TALLER


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INDICE

1. Ejemplos de balances metalrgicos en circuitos de flotacin.

2. Aplicacin de los Split Factors al Diseo y Evaluacin de Circuitosde Flotacin..


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1. EJEMPLOS DE BALANCES EN FLOTACION

Y CIRCUITOS DE FLOTACION.


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BALANCE METALURGICO

Cualquiera que sea la escala de tratamiento de una PlantaConcentradora, sea sta grande, pequea, automatizada orstica, al final de la operacin diaria, semanal, mensual, anual, opor campaas, requiere de la presentacin de los resultadosobtenidos en forma objetiva, en la que se incluye los clculospara determinar el tonelaje de los productos de la flotacin,contenido metlico de los elementos valiosos en cada uno de losproductos, la distribucin porcentual y los radios deconcentracin; todos ellos condensado en lo que se denomina el"Balance Metalrgico", que muestra tambin la eficiencia delproceso.


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Balance Metalrgico de 2 Productos

FLOTACION ROUGHER

AlimentacinA

CLEANER

RECLEANER

FLOTACIONSCAVENGER

RelaveGeneral

C

1MIDDLINGS

2MIDDLINGS

ConcentradoB


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Balance Metalrgico

A = B+C .....................(1)

AB

A (a-c) = B (b-c)

ba

cc

Aa = Bb + Cc..................(2)

De acuerdo a la definicin anterior podemos escribir las siguientes ecuaciones:

Multiplicado la ecuacin (1) por c y sustrayndole de la (2) tenemos:

=-

-

.............(3)


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Un mineral cuya cabeza ensaya 5% de Pb, al procesarlo porflotacin se obtiene un concentrado de 68% de Pb y un relavede 0.10% de Pb. Si se trata 300 T/da, calcular la recuperacin,tonelaje de concentrado producido y el radio de concentracin:

Ejemplo de Aplicacin

k=

B=

R-

AB

Ak

b - ca - c

b(a-c)a(b-c)

68 - 0.105 - 0.10

30013.86

= =

=

=

=

13.86

21.64

x 100-x 100- x 100-98.1%68(5-0.10)5(68-0.10)


10Ejemplo Formulacin del Balance de Masa para evaluar la operacin de Flotacin

Alimentacin, A,ai

Concentrado, C, ci

Balance por Leyes:

A = C+ R

A a = Cc + Rr

Balance por Flujos:

A= Peso de la Alimentacin

C= Peso del Concentrado

R= Peso del Relave

Relave, R, ri


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De los flujosReemplazando

R = A - C

Aa = Cc + (A-C)r

Aa = Cc + Ar - Cr

Aa - Ar = Cc - Cr

A (a - r) = C(c - r)

A/C = (c - r)/ (a- r)Razn de Concentracin

Recuperacin

Razn de Enriquecimiento

Recuperacin por leyes

Masa de Cu en el ConcentradoMasa de Cu en el AlimentacinR=

R = cCaA

R = c(a - r)a(c - r)

c/a


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Ejemplo Formulacin del Balance de Masa para evaluar la operacin de Flotacin

Alimentacin, A, ai Relave, R, ri

Concentrado, C, ci


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Solucin:

a= 0.8% Cu,c = 25% Cu y r = 0.15%Cu

Recuperacin se obtiene

Reemplazando en

Reemplazando en

La razn de Enriqueciemiento se obtiene de

Remplazando en RE =

R=

=RC=

R=

RC= = 38.2

= 81.74%c(a - r)a(c - r)AC

25(0.8 - 0.15)0.8(25 - 0.15)

(25 - 0.15)(0.8 - 0.15)(a - r)(c - r)

, se obtiene

, se obtiene

cf

250.8

, se obtiene RE = = 31.3


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Ejemplo Volumen tanque de acondicionamiento previo a la operacin de Flotacin

Una planta de Fltotacin trata 500 tons de slidos por hora.

La pulpa de alimentacin contiene 40% de slidos en peso y es acondicionada por 5 minutoscon reactivos antes de bombearla a la flotacin.

Calcule el volumen requerido del tanque de acondicionamiento.

La densidad del mineral es de 2700 [kg/m ]. 3


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G = 1.5xG = 1.5x500 = 7500[t/h]

Q =Q + Q = 18.518 + 750 = 935.18 [m /h]

V = =

Como la densidad del agua es unitaria

El tiempo de acondicionamiento es 5 min, por lo tanto el volumen del tanque es

Luego el flujo volumtrico de pulpa es

L

p s

3

3

L3

Qs t

935.18 m h x60

t[min]= 77.9[m ]


16Balance Metalrgico de tres productos

A(m n )1

2

44

3 3

1

1 Middlingso1 Middlings

2 Middlings2 Middlings

RelaveGeneralC(m n )

1 2 2

Conc. PbB (m n )

Conc. ZnB (m n )

o

o

o

FLOTACIONROUGHER

FLOTACIONROUGHER

FLOTACIONSCAVENGER

FLOTACIONSCAVENGER

CLEANERCLEANER

RECLEANERRECLEANER

Balance Metalrgico

ProductoCabezaConc.PbConc.ZnRelave

A m

C m

1

1

2

B m

B

n

n

1 n

nm

LeyZnPbPeso


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Las recuperaciones del plomo y del zinc son respectivamente RPby RZn y las razones de concentracin KPb y KZn por definicin:

R b = x100

Rzn = x100

B m

B n

A m

A n

1

2

1

2

3

(6)

(7)

P

1

2

1

2

2

2

1

1

2

2

3

1

3

3

3

2

3

3

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

1

2

K b

K n

= A B

= A B

P

Z

(8)

(9)

Donde:

(m - m ) (n - n ) - (n - n ) - (m - m )

(m - m ) (n - n ) - (n - n ) - (m - m )

(m - m ) (n - n ) - (n - n ) - (m m )

(m - m ) (n - n ) - (n - n ) - (m m )

B =

B =

x A

x A

(10)

(11)


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1

1

2

3

1

2

2

2

2

2

1

2

1

1

2

2

2

2

1

1

3

1

3

3

3

3

3

1

3

2

3

3

3

3

3

2

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

(m - m ) (n - n ) - (n - n ) - (m - m )

(m - m ) (n - n ) - (n - n ) - (m - m )

(m - m ) (n - n ) - (n - n ) - (m - m )

(m - m ) (n - n ) - (n - n ) - (m - m )

(m - m ) (n - n ) - (n - n ) - (m m )

(m - m ) (n - n ) - (n - n ) - (m m )

(m - m ) (n - n ) - (n - n ) - (m m )

(m - m ) (n - n ) - (n - n ) - (m m )

x 100

x 100

x 100

x 100

(12)

(13)

(14)

(15)

Al sustituir B y B en 6,7,8 y 9 por sus valores de 10 y 11 se obtiene:

R b=

R b=

m

n

m

n

P

P

P

x

x

K b =

K n =Z

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Ejemplo de Aplicacin. Balance Metalrgico de 3 productos.


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21Ejemplo Balance de Masa Circuito de Flotacin (Un Flujo y todas las Leyes)


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30Calculo de la densidad de la pulpa.Se puede calcular a partir del porcentaje de slidos % C ,y la densidad del mineral segn:

Entonces, para cada flujo:

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CALCULO DEL CONSUMO DE REACTIVOS EN PLANTA CONCENTRADORA


32EJEMPLO BALANCE DE MASA CIRCUITO

DE FLOTACION (Algunos Flujos y algunas Leyes)

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En el MODULO IV: HERRAMIENTAS COMPUTACIONALESAPLICADAS A METALURGIA EXTRACTIVA, se revisarn lastcnicas de ajuste de balances de masa especficamentemediante multiplicadores de Lagrange y utilizacin de latcnica de los mnimos cuadrados.


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2. APLICACION DE LOS SPLIT FACTORS

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MODELOS MATEMATICOS PARA SIMULAR FLOTACION INDUSTRIAL A PARTIR DE

PRUEBAS DE LABORATORIOObjetivos:a) Planteamiento de diagrama de flujo, balance de materiales, planteo

de ecuaciones y desarrollo de modelos matemticos.

b) Predecir resultados finales tales como: leyes, recuperaciones yrazn de concentracin.

c) Informacin obtenida de pruebas batch a nivel de laboratorio.

d) Alto nivel de confianza.


40Metodologa

El concepto para presentar un circuito de flotacin es atribuido al factor de distribucin oSPLIT FACTOR (SF) de cada componente y en cada etapa de separacin, este SF no esms que la fraccin de alimentacin que reportan los flujos no flotables o relaves en cadacaso o etapa de separacin o junta de flujos en flotaciones, rougher, cleaner, recleaner oscavenger, etc.

La magnitud de los SF depende de:

Tiempo de flotacin, condiciones fsico-qumicas del mineral, datos suficientes que sondeterminados en una prueba de flotacin batch, cuantificando as los factores dedistribucin y con estos factores se puede calcular los resultados que se obtendrn enuna flotacin continua, piloto o industrial. Los estudios de todos los investigadores hansido desarrollados en funcin de los SF o flujo no flotables, complicando severamente eldesarrollo de estos modelos cuando se tiene ms etapas de limpieza o se obtienen msproductos; nosotros postulamos y desarrollamos estos modelos matemticosconsiderando la fraccin flotable, simplificando notablemente el manejo de ecuaciones ylos clculos que se realizan para evaluar una prueba de laboratorio y su escalamientoindustrial.

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MODULOS DE OPERACION EN CIRCUITOS DE FLOTACION

F1 F1

F2 F2

F3

F3

Unin de Flujos Separacin de Flujos


42Estos mdulos permiten: Realizar el balance de materiales mediante el planteo de

ecuaciones para un diagrama de flujo de beneficio de minerales.

El rombo indica la unin de dos o ms flujos para formar untercero.

Las etapas de separacin estn identificadas por un rectnguloy numeradas secuencialmente en un circuito de variasseparaciones.

Los SF del primer separador se pueden mencionar como SF1 parael primer separador, para el segundo separador como SF2 y assucesivamente, relacionndolo con alguno de los constituyentespara su fcil identificacin.

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Ejemplo Split Factor Circuito de Flotacin de SimpleAplicacinSe tiene una prueba de ciclo abierto realizada a escala laboratorio cuyos resultadosse aprecian en la siguiente figura.


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Otro Ejemplo: Diagrama de Flujos1

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4

7

5

6

11

10

9

8

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Algo mas complicado, por ejemplo:WSF1 = Factor de distribucin del primer separador relacionado al peso.

RSFI = Factor de distribucin del primer separador relacionado a larecuperacin.

PbSF2 = Factor de distribucin del segundo separador relacionado al plomo.

AgSF3 = Factor de distribucin del tercer separador relacionado alcontenido de plata.

ZnSF4 = Factor de distribucin del cuarto separador relacionado al zinc etc.


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Balance de Materiales y Planteo de Ecuaciones.Conociendo los smbolos de unin y separacin de flujos yaplicndolo a un mineral que ha sido flotado en laboratorio sepueden desarrollar una serie de ecuaciones que responden aldiagrama de flujo planteado para el caso de dos concentrados y unrelave.Estas ecuaciones permiten calcular los resultados si el mineralfuera procesado industrialmente con coincidencias bastantescercanas cuando se flota en planta el mineral.Estas ecuaciones sirven para evaluar econmicamente un mineralsin realizar costosas y prolongadas pruebas de pilotaje.Para alcanzar este objetivo se debe tener en cuenta los siguientesconceptos:

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SF1 = Fraccin no flotable en relave Ro.Pb

SF2 = Fraccin no flotable en medios Pb

SF3 = Fraccin no flotable en relave general

SF4 = Fraccin no flotable en medios Zn

Para simplificar los clculos metalrgicos se tomar enconsideracin la fraccin flotable para determinar pesos yrecuperaciones, que a su vez servir para calcular losdiferentes productos que se obtendran industrialmente conlo cual se completar el balance metalrgico; as tenemos:


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W 1 = 1 - SF 1 ............SF 1 = 1 - W1W 2 = 1 - SF 2 ............SF 2 = 1 - W2W 3 = 1 - SF 3 ............SF 3 = 1 - W3W 4 = 1 - SF 4 ............SF 4 = 1 - W4R 1 = 1 - SF 1 ............SF 1 = 1 - R1R 2 = 1 - SF 2 ............SF 2 = 1 - R2R 3 = 1 - SF 3 ............SF 3 = 1 - R3R 4 = 1 - SF 4 ............SF 4 = 2 - R4

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Planteamiento de ecuaciones.a) Primer Circuito

F3 = F 1 + F2 (1)F4 = F3 SF1 (2)F5 = F3(1-SF1) (3)F2 = F5 SF2 (4)F6 = F5(1-SF2) (5)

DE (5) Y (3)F6 = F3(1-SF1) (1-SF2)Para reemplazar en (1); de (4) y (3)


52

F2 = F3 (1 - SF1) SF2: en (1)

F3 = F1 + F3 (1-SF1) SF2

F3 = F1 1-(1-SF1)SF2

F6 = F1 (1 - SF1) (1- SF2) (6)1-(1-SF1) SF2

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53b) Segundo circuito

F8 = F4 + F7 (7)F9 = F8 SF3 (8)F10 = F8 (1-SF3) (9)F7 = F10 SF4 (10)F11 = F10 (1-SF4) (11)

De (11) y (9)F11 = F8 (1-SF3) (1 - SF4) (12)F8 = F4 + F7 (13)F4 = F3 SF1


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F4 = F1 SF1 1 - (1 - SF1) SF2

F7 = F10 SF4

F7 = F8 (1-SF3) SF4

Reemplazando en (13)

F8 = F4

1 - (1-SF3) SF4

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55Reemplazando en (12) los valores de F8 y F4

F11 = F1 SF1 (1 - SF3) (1- SF4) (14) [1 - (1-SF1)SF2] x [1 - (1- SF3) SF4]

Si reemplazamos los trminos del cuadro N1 en ecuaciones 6 y 14 que implica considerar la fraccin flotable tendremos las ecuaciones N6 A y 14 A.

F6 = F1 x W1 x W2 (6 A) 1 + W1 (W2 - 1)

F11 = F1 (1 - W1) x W3 x W4 (14 A) [1 + W1 (W2 - 1)] [1 + W3 (W4 - 1)]


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Resultados.Primeramente se deben realizar pruebas de flotacin batch encondiciones similares a las industriales.

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Primero se determinan los SF de todo el circuito y tambin lasfracciones flotables.Con estos valores se pueden calcular los pesos y recuperacionesreemplazando valores en ecuaciones 6A y 14A.Ejemplo de clculos para pesos, % :

SF1 = (3,59 + 10,63 + 83,24)/100 = 0,9746 .......... W1=0,0254

SF2 = 1,07/(1,47 + 1,07) = 0,4212 ......................... W2=0,5788

SF3 = 83,24/(3,59 + 10,63 + 83,24) = 0,8541 ....... W3=0,1459


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SF4 = 10,63 = 0,7455 ..........................................W4=0,2525 10,63 +3,59

-Peso de concentrado de Plomo

WPb = 100 x 0,0254 x 0,57881 0,0254 + 0,0254 x 0,5788

WPb = 1,49 g

- Peso de concentrado de ZincWZn = 100 (1-0,0254) x 0,1459 x 0,2525

[ 1- 0,0254 + 0,0254 x 0,5788] [ 1 -0,1459 + 0,1459 x 0,2525]WZn = 4,07g

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-Peso de relave (T)

100 = WPb + WZn + WT

WT = 100 - (WPb + WZn)

WT = 94,44


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Se tiene una prueba de ciclo abierto realizada a escala delaboratorio cuyos resultados se pueden ver en la siguiente figura:

Rougher

Cleaner Scavenger

0,10%6408 g

0,15%467 g

6,7%450 g

29%170 g

Ejemplo 2

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Determine mediante simulacin matemtica por el mtodo de losfactores de distribucin (Split Factors), la respuesta de un circuitocerrado que considera la recirculacin del concentradoScavenger a la flotacin Rougher, mientras que el relaveRougher y Scavenger constituyen el relave final.

Lo anterior realmente significa determinar:a. Los factores de distribucin (Split Factors) de cada

etapa.b. Los flujos y leyes del circuito simulados.c. Los parmetros metalrgicos del proceso.


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AG

ID

H

G

C

F

Sf1

B

E

De acuerdo al planteamiento del problema el circuito es como sigue:

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En primer lugar es conveniente definir la nomenclaturaadecuada para los diferentes flujos.A: Alimentacin Fresca.B: Alimentacin Rougher.C: Concentrado Rougher.D: Relave Rougher.E: Relave Cleaner.F: Concentrado Cleaner.G: Concentrado Scavenger.H: Relave Scavenger.I: Relave Final.


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67Reemplazando en la Tabla:


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c) Parmetros Metalrgicos del procesoRecuperacin en peso del circuito:Rp = masa de concentrado final / masa de la alimentacin fresca.

Rp = (F/A)*100 Rp = (181/7495)*100

Rp = 2,41%

Recuperacin de fino del circuito:Rf = masa de fino en concentrado final / masa de fino en alimentacin fresca.

Rf = (f/a)*100Rf = (76/86)*100

Rf = 88,4%

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