16 Compressible Flow (Gas Dynamics Aplications)
description
Transcript of 16 Compressible Flow (Gas Dynamics Aplications)
� � � �����
� ��������������
� ����������� ����
� ����������
� �
�
�
FUNDAMENTALS
of Thermodynamics
Sixth Edition
SONNTAG • BORGNAKKE • VAN WYLEN
�
�
�
�
�����
�
� ������������������� ���!���"#��������"�"������
� ������$%� � $��&&������'���(!����
�
� ��������������������
�
� �� �������� � � � � ��� ���)�
�
� ������� ��������� � � � � � �
� ��� ����� ��������� � � � ���������
� ������������������� � � � � ��������� �
� ������������������� ������ � � ��� �!"��� �
� # ����������$����%��� �&��������'����� � � ��!��(��
� )*��������%�+,����,���-�..�� � � ��(��"(�
� -�������,��/� � � � � ��""����
� -�..�0�$�''��0��� �1��'��� � � �����2��
� )*�%�������� � � � � ��2��2!�
� ���������* �%��,��,���0�*��'�������� � ��(!0����
�
� �����,�������������� � � � ��2(��2�
�
� � � ���!�
������������������������)�������������������*����� ���
�
-������,��������'��,������������ ���������,�������������0�%,��,�
����� ��,���������0���������0����������'��%�������� ��,��������,��/�
����3�+,������'��������� ����,���������'��������%������/������*���
������0����,��,��� ������� � ��������������������� �4��3��
�
�,�����'��������'�����,�"�,� �������,����������5�
��������������������%�
�
� ��+� ,�����)� ��+� ,
�����)� ��+� ,
�����)�
� ��� �� ! � �"� "2� ���
� ��� �� (�� �%� "�� �"��
� �!� �%� (�� �!� " � !��
� �(� !� (�� �(� ��� �%�
� �"� (� (!� ��� ��� !��
� ��� "� ((� �%� ��� !��
� �2� �� ("� �%� �!� !!�
� ��� 2� (�� �%� �(� !(�
� � � �� (2� �2� �"� !2�
� !�� �%� (�� !�� ��� !��
� !�� � ( � ��� �2� !"�
� !�� ��� "�� �"�� ��� (��
� !!� �%� "�� �2�0��� � � ! �
� !(� ��� "�� �2�� 2�� (��
� !"� ��� "!� ���0��� 2�� (��
� !�� �%� "(� ���� 2�� � �
� !2� �!� ""� � � 2!� (!�
� !�� �(� "�� ��� � �
�
�
�
��+� ,���� ��� ��+� ,��� ���
2(� ((�� �� ��� "��� (!�
2"� ("�� �(� ��� "��� (��
2�� (��� �"� �!� "!�� ""�
22� (2�� � � �(� ""�� "!0�"(�
2�� (��� !(� �"� "(�� ���
2 � ( �� !2� ��� "��� �!�
��� "��� (2� �2� "2�� 2��
��
���(�
�
���#�-�.����!�/�"���� �0�����
�
�
��)��
� 6����������������������%���,��,���,���'���������������7�8,�7��
� � 93������/���������������������������*�%�,�*��
� � � ,��:�,
��;�1
��<���=��,
���������
� � 6'�����������%��,���������,������������%����
� � � +��:�+
��;�1
��<����
�
��)2�
� 8,��,���������� �����,�����������,�������������7�8��� �����
*��� ������/�����������������,��7��
�
� � ������,������%��,��,��,������������������������������������*�����,�
��*����'��� ����%������������,������������,�������������������3�6'��,���
��,��,������*�����,�'�����������������,��%����������'������,���
����'��>���*�������� ��� ������?�'�����,�������� ����%������������������3�
����*���,��,�������������������������������������/����
����������'����,�''��3��
� � � ���"�
�
��)3�
� +,�@��������,������'��� �'�����,��*��������������������3�8,�����,�
�������'�����������>���������������������'��������,�'��%?7�
�
� � +,���������������������,�,��,������'��%����,���� ���,�
,�� �����,�'��%��� ��,����'������������,�'��%�� � ������������,�,�'��,�� ����
�,������������� 3�+,�,��,����������,��,�����%��,����������������,����
���'��������,�'��%�� � �����������,�'��%���*�����,����/%�� � ����������
��%���������,�3�+,������ ��������,������������������ ���,����
�,���,�� ���������������,��������4����������,��,���,����,��������
������,��4����'���������,����,����'��,��������3���
�
� � ������������������������A��,�����������������������������B�%���
cb�
�
�
��)4�
� A�%��������'��������������� �������������������,�*��3��/�<�%����'��%�����
�������<7�8,����������� ��,��,�������� 7�
�
��:� ��V �
�:��)�V :��3�������/���<��:�2���
��3��3��5����*∆��:��3"�V��
�������∆��:��3"�V�<*�:��3"�×�����<��3����
�������������:������������:�255�&���
�
��
�
��),�
� C�����/���������3���3�"0����/��,�� ��'���� �'�������� 0�������� 0��� �����3�
� �� ��'���� 5�
∂�
∂ρ �:����
� ��������� ��� ������ ��,���,� �����*������������,����%��,�
����������� ������������������������������+3�8��,��4�����,�
��*���*������*���,��,��,�����%�� �*���������,��������������*�
������,������� ����3�
� #������,��,���������������,�'�������� ��������3��3���%,��,�
��*��� ��*����'����,�� ��'���� 3�
�����
�
��)��
� $��� ��'���� �������� ������ �� ��������7��8,�����������������7�
� -�3��������� �������,�� ��'���� �����*�������3��3���
� � � � ��:� �/)+�
� �� ����������'���������'����������+3�
� �������������%� ���������*���,������4���������*��� ��,����
�� �� ��������������������������,� ��������������*��,����������
�����3�
�
��)6�
� ���������*������ ����������..����� �������������'��%7��
�
� -�3��������3��3!!��� �����..����� ��D������������� ����,�*� #�=������
���,���=��3�#����*�������..��%����,�*���:�������,�4��0�%,��,����,�
���������3�������%�����/�������,����������,��/���� �������
�,�4�������3�
� � � ���2�
�
��)7�
� �/��,��,�*������������V0�+0��0�� ���'������������'��%�����������*�����
��..��%��,���:�������,�4�������7�
� � � V��:�����:��� /)+�:� ���>+��−�+?�� �����%� ������/��%��,�����*�������,0�%���������*������,��������3�
+0����� �����*�����,�������������������� ����+����#3����� ���*������3��3!(�!�3�#��������� �,��>������3�?� � ��,������������3��
�
�
00.10.20.30.40.50.60.70.80.9
1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
Mach number
VP
ρT
�
�
�
+,����*����
����� ����,�
*������5�
�
���+�<�+��
����ρ�<�ρ���
������<����
����&�<� ����+��
�
�� �'���/�:��3(�
�
�����
�
��)8�
� �/��,��,�*������������V0�+0��0�� ���'����������>��:��?�'��%�������� �*�����
��..��%��,���:�������,�4�������7�
�
� � � V��:�����:��� /)+�:� ���>+��−�+?�� �����%� ������/��%��,�����*�������,0�%���������*������,��������3�
+0����� �����*�����,�������������������� ����+����#3����� ���*������3��3!(�!�3�
�
�
00.10.20.30.40.50.60.70.80.9
1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
Mach number
VP
ρT
�
�
�
+,����*����
����� ����,�
*������5�
�
���+�<�+��
����ρ�<�ρ���
������<����
����&�<� ����+��
�
�� �'���/�:��3(�
�
� � � ��� �
�
��)�5�
To maximize the mass flow rate of air through a given nozzle, which properties should I try to change and in which direction, higher or lower?
The mass flow rate is given by Eq.16.41 and if we have M = 1 at the throat
then Eq.16.42 gives the maximum mass flow rate possible. Max flow for: Higher upstream stagnation pressure Lower upstream stagnation temperature ��)���
�� A�%� ���,���������������������� �������,�������������������'��%7�
�
� � +,���������������������� ��������������������������3�
�
��)�2�
� ����������%�����,����/����������������������������������'��%7�
�
� � -�3��1����������/������������� ��������������'��%0�%,��,���
�,�4��������������� ������������3�!3�A�%*�����������%���,����,���
������*�������������'��%�����,���..�0����0�%��,��� ���������������� �
�,���..�3�+,�������*������� ���������������������� ��,�'�������
��������3�
�
��)�3�
� 6��,��������'����������������..���,�/ 7�
�
� 93��������,����'��%���������������>��4�*���?����%����������
�� � �������3���3����������*�������������,����/������%��������,�*�����
��'����3�+,���..���,�����*� ��������������'��%�����'���'�
���������� �%��%,��,���*����'���'���'��%������������������,��
��������%,���������������'��%������������3�
������
�
��)�4�
� +���������,�'��%��,����,����,�/ ���..�0��,�'��%�������,�� <���� ����
����� <4��� �>'��������?��'�������'����,���..�3��4������%,��,�
�'��,���,������������%����,����� �%,��,�%�������3��
��
�� +,����'��%������,����,����,�/ ���..������*�������3��3(�3������/��� �)�
��������������*����%��,��,������������������������������� �+�3��
� � #'�����..�5���#��� �%�������,����,�*��������#��3�
� � C'�����..�5��E�������,������������ �+��,�������'����3�
� � � �3�A������+,����%�����'��%�����>+�������?�
� � � �3���������+,���������'��%�����>+�� ���?�
� � � �3������3��)�������� �+���������''��3�
� � � �����6�������5�������%�:������������ ����+���%�:�+��> ?��/��
/ � �
� � � ���������%�<� +���%�:�> ?��/;�
�/ �F���<� +�G��=��F���<�� +�G�� � � ���������,����'��%�����������
� � � 3��4��� 3���B�%�������� �+���������''��3�#���
� � � ��������������0��,�����'��%����� ���3�
� � � ������
�
��)�,�
� 8,��,��'��,����������3���3�2�>��,?�,�*������������������� �%,��,� �����7�
�
� � � �3�+,�������'��%������:��3�
� � � �3���������'��%0��*����0������:��3�
� � � �3�B�����'����������'��%0��*����0������:��3�
� � � 3�+,���������������*�����'��%��������0������:��3�
� � � 3�����������*����������..�����:��0����*��������� 3�
� � � '3������������*����������..�����:��0�������������� 3�
� � � �3��,��/���� ����4�������0����=��������,��/3�
� � � ,3��,��/�������� ���� ���..�0����=��������,��/3�
������
� � �
��)���
� #���*�����*�������..����������������,�/ �%��,����������������'��%�
���������'�(���/��0�(���H3�+���������,�'��%0����*������ ��������
����������� ��'����,���..������������,�����������'��%���������
"���/��3�8,���,���������,�'��%����7�
�
� � ������,���..�����,�/ ��,����'��%���������*�������3��3(�3�+,�
���������,�����,������������������ ���������3�
� � 6�������5�������%�:������������ ����+���%�:�+��> ?��/��
/ � �
� � ��������%�<� +���%�:�> ?��/;�
�/ �F���<� +�G��� � ���,����'��%��������������� �%��,��,�'������
� � � > ?��/;�
�/ �:�
"��
(��
�3(
�3��:��3���
�
��)�6�
� A�%����,�����������/��'��%�������� �����,�,��/�����4�������3 7��
�
� � +,��,����������������
� � � � ���:�����4�:�������+�+4
�I�)�������4�
� � � � �������:��3��(�����3!������3��2�����3("�!�
� � � � �������:��3�2�2(�I��3�"��"�:�5)525��&9:&$�;�
� � -������,������� �,�*����������� ����3�
�
�
��)�7�
� �����������*����� �*�������..��������� ������,�������3���3�23�8,���
/�� ��'���..������ �,�*��,����4������������%��,����*�����'��%7�
�
� � #����*�������..�0�,�*�����������'��%�*��%,����������,�
�������������,��,���,����,���������3��
� � � ����!�
�
��)�8�
� A�%� ���,���������������������� �������,����������� ����������..��
'��%�%��,����''��������'����,������J7�
�
� � +,��������������������������������>������3?�
� � +,���������������� ����>�������� 0���/����������?3�
�
�
��)25�
� A�%�,��,����������*�������>���,������?����� ���������������������������
'��%�%��,����J�����7�
�
� � +,������*����������,�∆��*���/����������0���3��3��0������
� � � �:��
(�
V
��
��:��3������⇒�������:�
V���:� (���3���:�5)273�
����(�
�
���$���"���� �-� �"���
�
��)2��
� �������*�����..��%��,���������'�"���/��0�������������'�!"�°�0��� ���*��������'��"���<3�8,������,��������������������������� ���������7�
�
� �������������,�����'������������������� �*����'�������������C3�3!�
� � ,��:�,
��;�1
��<��:�!��232�;�
�"��
������:�!� �3(�/K</���
� � ��:�
��:�23�!� �/K</��H�
� 6������������������������� �'�����,������ ��������
� � ���������'�%��5�>,�0�
�?��⇒��+
��:�3�,<�0���
��:�,,��&���
�
� � � ����"�
�
��)22�
� #����@���'�������������,����,L�����������,�����"�/��0�����H0�%��,���
�����*�*��������'�������<��������3���������,���@��M���'�����������3�
�
� � ,�����,
��:��1
��<��:������<�����:������/K</���
� � ,���:�,
��;������:�����;������:������/K</�����:=�����+�:��76,�;�
� +,�*����'���,��'����� �����������#32�%������� ������,���%��+�����,�
�����������H3�
�
�
�
�
�
������
�
��)23�
� �������'��%�����������..��%��,���������'�(���/��3�+,����������������
�� ����������������� ����������/����� �!"���0������*��3�8,������
�,�'��%�*��������� ���������7�
�
� � ���������������+����C3�3!5��,���:�!��"3���/K</�0��
���:�23"(�!�/K</��H�
� � ������5��(���/��0����:�
���:�23"(�!�/K</��H������
� � ������+��:��"��;�>!���I��"�?�
23"(�!���23!2��
23"������23!2���:�284)6����
� � ������,��:�� �(3���;�
23"(�!���23!2��
23"������23!2���>!���32"�I�� �(3��?�:�!�""3 �/K</��
� � ����������������*�
� � ��������V��<��:�,
�����,
��:�!��"3���I�!�""3 �:��� 32��/K</��
� � � V� :� ���>,������,��?�:� ����� 32��������:�4�7),��:��
�
� � � ����2�
�
��)24�
� +,���� �����'������������'���@���������*��,������%��,���*�������
�����*�����,�������'�(����<0�������������'�(��°�0��� ���������'�2"�/��3�#�������,�����=��3!�0����=��3�"�/K</��H�'����,���� ���0� �������,�
����������������� �����������'��,���� ���������*�����,��������3�
�
� ��������35� ,�����,
��:��1
��<��:�(���<�����:����/K</���
� � +�����+
��:�>,
�����,
�?<���:���<�3�"�:�� 3��H��
� � +���:�(���;��2!3�"�;�� 3��:�723�;��
� 6����������������������,����������������
� � ����:��
�>+
��<+
�?/<>/��?�:�2">��!<2"!3�"?(3��"�:��57�&���
������
�
��)2,�
� #�������������� ����������������������'�!����H3�6'����,����������"�/��0�"��
H�,�%�,��,���*�������,��� ����,�*����4��������,�����������7�
� � #���%�,�*�������������+�:�!����H�
� � ,��;�1
��<��:�,
����3� � �
� � E������#320��,����3
�:�!"�"3!��/K</�0�,��:�"��/K</��
� � 1��<��:�!"�"3!��I�"��:�!(2"3(�/K</�����>���������*������K</��:���<�?�
� � 1��:� ���!(2"3(�������:�2�3���:��
�
�
�
�
�
� � � ���� �
�
��)2��
� 6� ��*� �%���,�,��,%����������/�<,������ ���%��,��"°�0����3!�/��3�6��������
,�� 0������������������3�����0�'���������,�%�� �%3�8,������,�'����������
,�� ��� �%,������������ ��6�'�7�
� � +,����������������,�,�� ���'���5���� ,��;�1
��<��:�,
����3�
� � E���������,������������
� � +����3
�:�+��;�
1��<�
���:��"�;�
�3"��������>����<!���?�
���(�:�2,)4�,°��
� � #������*������ �����������������
� � �����3
�:����>+
����3<+
�?/<>/��?�:����3!�>� �3��"<� �3�"?!3"�
� � ����������:��5�)7,�&���
�
������
�
��)26�
� #�����*��������������������%��,������������������������ �������'�
�"�°�0�!���/��0��� ���*��������'���"��<3�+,�����,���������������������'�
�3�����3�$�������,������������������ �������� ��,����'��%����3�
�
� ,�����,
��:�1
��<��:���"�<�����:�23���"�/K</���
� +�����+
��:�>,
�����,
�?<�
��:�23���"<�3��(�:�23��H��
� +��:�+
�����∆+�:��"����23��:��42)2�<��=�4�,)4�;��
� ���:��
��>+
�<+
��?/<>/��?�:�!��>(�"3(<(�!3�"?!3"�:�27��&���
� �)�:�ρ#1�:�
#1
*�:�
��#1
�
)+��:�
���3�>�3��?>��"?
�3��2>(�"3(?�:�,)8�&$:���
� � � ������
�
��)27�
� #�����������������'�����/��������� �'���������'��%�%,���,��������
����/����� ���°������,��������,�'��%3�8,������,�����������*������7�
� � #������*������ �����������������
� � +���:�+
���>�
��<�
�?>/��?</��:�� !3�"��>
���
���?�3��"2��:�� 3�2�H�
� � 1��<��:�,
�����,
��:��
��>+
�����+
�?�:��3"(!�/K</��
� � 1��:� ����3"(!�������:���4)4��:��
�
�
�
12
cb �
+���,��'�������������0������������������������������������ �����%�
���������%��,�,������������������������3�+���,����,����������������
�����������%���������*�����,�'�������'��%���������3�
������
�
��)28�
� #�@����������*���'��%��'��"���<��������2"�/��0�"°���������������'��3������
%��,����4���'��%����("���<0�2"�/��0�����H3���� ��,����'��%������� ��,���3�
�
� � �)�:�ρ#1N������ ���������ρ�:��<)+�
� � �)�:�>�<)+?#1��:� (
2"
�3��2���2�3�"?���3����"��:��3 ! "���3����"��
� � ����:�74),,,�&$:��
� � ����:��
)�>1
4��1
��?��:��(3"""��>("�����"�?�:�2,�3�6���
�
�
� � ��6���������������������A��,�����������������������������B�%���4���
cb�
��������������������������←�������
� � +,�,�'������,�*��4������� ��������������������,�������������'�3�
� � � ����!�
�
��)35�
� #�(��������� ����������,����������'��%��'����/�<�%�����������0�����/��3�
#'����� �� ����� ���,�%��������3����3!�0��,�4���'��%����������0�� ��/��3�
-��������*����������''����� �'�� ��,����,������'�����4��� ���3�
�
� � $�:��3�(������⇒ Α = π(�$��:��3����"2������
� � V�*�
�:��)
ρ#�:����×��3������
�3����"2�:�23 2���<�
� � -�%�%����� ���,�4��� ��� ������������������������'����� ��'��%�
�� ��,����������� ��'��,�*������0����� �''���� ��������
�
� � O� ��5� � ��:��)�V
�*����;��
4�I��
)�× ��;�>�
��I��
�?�#�
� � 9� ��5� � ��:��)�× ��;��
��I��
)�× (−V
�*���?�;�>�
��I��
�?�#�
�
� � ��������4�:�I��
)�V
�*����I�>�
��I��
�?�#��
� � � :�I���× 23 2�I�����× �3����"2�× �����:�I25,���� � ��������
��:�I��
)�V
�*����I�>�
��I��
�?�#��
� � � :�I����× 23 2�I� ��× �3����"2�× �����:�I�83����
�
x
y
FFx
y
�
�
�
����(�
�
��)3��
� #�%������������������/�<������ �%���������*��������'������<�,���.��������
����'��������..�3�6���� ��*�������������,������*��,�%����'���������/����
�"°�0�����/��3�-�������*������ �''������ ��,�/������������'��,�%����'��%�����,�������� �,������,���..�3���� ��,���..��4������0��,������ �
����������'��,�������� ��,�,���.������'����� ����,�� ��,�������3�
�
����� �)�:�ρ#V�:�#V<*��⇒��#�:��
)*<V�:��
�3������
����:��)5 × �5.,��2��
� 8)
��:��
)%��:��
)*>�
4����
��?�:��
) V4� <����
� �4�:��
���;��V
4� <�*�:�����;�����<� × ���� × �3����:��,5�&����
� ��:��) V
4�:��������:��55�����
�
�
�
�
�
� � � ����"�
�
��)32�
� #��������������������/�%����'��������/��� � ��,��������,����,�����..����
,�%��������3����3!�3�#���,������4����,��������2���/��0��� ��,�
�������������°�3�+,���..��������� ���������*��,�������� ��,�
�����,���������������/��3�#�������*�����'��%��,����,��,�����
�������,�*��������'��,�%������*�����,���..�3�
�
� #���%�����������/���������������,���������� ������'��,�����3�
6����������'��%���C�������P���������������>1��≅�1
��≅�1
!�≅��?�
�
� � � *>�!����
�?;�>1
!����1
��?<��;��>Q
!���Q
�?�:����
� � �!�:��
�����>Q
!���Q
�?
*�:�2�����
3��2>��?
����>�3������?�:�����/����
� � 1(�<���:�*>�
!����
(?���
� � ⇒��1(�:� �*>�
!����
(?��:� ����3��������"��3���������� :�3�)62��:���
������
�
��)33�
� #�@������������/�''�,�������������0�����/��������������"��<��,����,��,��3��
�� ����������3�+,�4���'��%�����������H0�����/��0��,����,��,�4�����..���'�
�3(��� �����3�-������,�'���'��%������� �'�� ��,����'����>�,���?�����,�
����3�
�
� � Α� =
π(�$��:��32�"(���N� Α
� =
π(�$��:��3��"2����
� � *��:�
)+
��:�
�3��2��� !3�"���
�:��3�(� ��!</�N���*��:�!3(((��!</��
� � �)�:�#V<*�:�Α
�V�<*
��:�
�32�"(���"�3�(�
�:�(�3��/�<�
� � V��:�
�)*�#�
�:�(�3���!3(((
�3��"2�:��!�"��<�
� -�%�%����� ���,�4� ������������������������'����� ��'��%��� ��,����
���'��%���������� �����
�
� � O� ��5� � ��:��)�V
��;��
4�;�>�
��I��
�?�#
��I��
)�V
��I�>�
��I��
�?�#
��
�
� � ��������4�:�I��
)�V
��I�>�
��I��
�?�#
��;��
)�V
��;�>�
��I��
�?�#
��
� � � :��)�>V
��I�V
�?�I���;���:�(��>�!�"�I��"?�:����825���
� � � ����2�
�
��)34�
� #�%������������������..��������� �����,���������'�A��*��$����2"���
���%��,���'����'�B�/��� 3�+,�%���������,���..�����������������
������������ ��������,���������'�%�������*�����������J� �������3�
+,�������������"°���� ��,�%������*������� �� ������,��������3�6'�
�,�'��%��,����,��,���..�����*������� �� �������0� �������,�*��������� �
/��������������/���������'�%������*�����,���..�3�
�
� � ∆��:�ρ�∆Q�:��∆Q*
�:� 3��2���2"
�3�������������:��2�(3"�/�����
� � ∆����:��3��∆��:��!2�3��/�����
� � *∆��:�14� <���⇒��1
4�:� �*∆����
� � 14�:� ����3���������������!2�3��:��2)4��:���
� � 14� <��:�*∆��:��)363�&9:&$���
�
������
�
��)3,�
� #�%������%�������'����,�� ����!������ �%���������°�0�����/�����������/���������'���"����������%�3�#������� �����,������ ��*��%��,��������,��������������3"�
��� ������,��3�-�����'���������� �������0��� ��������,��������%����
��/����������,����/�'���%���3�
� � 6����������'��%���%�������C����������������3�
� � � � ��:���N���V��:��N���Q
�:��N���Q
��:�A�
� � V�<��:��Q
�����⇒ �����V�:� ��Q��:� ��×� 3��2�×�"��:� 3 ��<�
� � �)�:�ρ#V�:�#V<*�:�∆�<∆��
� � ∆��:�&<*N���#�:�π$�<(�:�π�× �3��"��<�(�:��322�× ���(�����
� � ��⇒������∆��:�∆�*<#V�:�&<#V�
� � ∆��:���
�322�× ���(�×� 3 ��:�,6�)����#�:��8),3��"��
� � � ���� �
�
��)3��
� ��� ��,�4������'����,����,������'����)4�'�����������������'��%���/����
��������3�3��,�%��,������������%��������
� � � )4�:��V��I�V
V��;�V�F>���I���?#��;�>��I���?#G�
�
� #������,�O� �������������������'������� ��'��%�
� � � ��:�)4�;�>���I���?#����>��I���?#�;��) V
��I��
) V�
� C����������������'����,�'��%���
� � �3">�V��
�I�V��
� ?�;�*�>��I���?�:������ ⇒� V�I�V��:��*�>������?
V��;�V�
� ���������������������*�
� � � ���)�:�#�V��<*�:�#V�<*�
� ���*�'���)4�'�����,�����������������
� � � )4�:��)�>V�I�V�?�;�>��I���?#�I�>���I���?#��
� � � �����:�#�V�
*��*�>������?
V��;�V�;�>��I���?#�I�>���I���?#��
� �������������� ����������������������'������ �����
� � )4�:��
V��;�V�F��#�V��I��#V�G�;�>��I���?#�I�>���I���?#��
� � �����:��
V��;�V�F��#�V��I��#V�;�
�
�>��I���?#V�I��
�>���I���?#�V��
� � � � ;��
�>��I���?#V��I��
�>���I���?#�VG�
� -�%������,�'����'������������,��
� � )4�:��
V��;�V�F���>���I���?#�V��I�
�
�>��I���?#V�
� � � � � ;��
�>��I���?#V��I��
�>���I���?#�VG�
� � �����:��
V��;�V�F���>���I���?#�>V��I�V?�;�
�
�>��I���?#>V��I�V?G�
� � �����:�V��I�V
V��;�V�F�>���I���?#��;�>��I���?#G�
���!��
�
��)36�
� ��� ��,�� ��'���� �'��������������/�������,��%������������°���� �!�°�3�)�����,���%��'���������� ��4� ��� ���������3��
� � ������3���3���%�,�*�
� � � ���:� /)+�:� �3(���3��2���2!3�"�������:�33���:��
� � � �!��:�� �3(���3��2��!�!3�"�������:�348��:��
� � �����������$��4� 5�)�:��3��� �/K</��H0��/�:��3�� �
� � � ���:�� �3�� ���3��� ���2!3�"�������:�2,6)8��:��
� � � �!��:� �3�� ���3��� ��!�!3�"�������:�26�)6��:��
� � ����#����5��)�:��3�����/K</��H0��/�:��3��2�
� � � ���:�� �3��2���3�������2!3�"�������:�356)7��:��
� � � �!��:� �3��2���3������!�!3�"�������:�324)3��:��
� � � ���!��
�
��)37�
� 6'��,���� ��'��,�� ����,�� �"���� ��'����,����,������������ ��,�
%��,������°�3�A�%�'����%������,����,��������/��������7�
�
� � +,���� ����*��%��,��,�� ��'���� ��������>� �����?3�E��,�
'������������3��3���
� � B�:���× ��:� /)+�× ���:� �3(�×��3��2�×�� !3�"�×������×�"�:��6�����
�
� �
����*���!�
��� ��'����,�
���,�������,�
��� ����*��
��������/�3�
�
�
���!��
�
��)38�
� ��������,�� ��'���� �'������� �������'������3���3�"��� ��,�����
�����'����������'������0�(��°�3�E������*�������"��� �2���������,����
����������,�%��� ����3���3���3�"����,�� ������'����� �''���3���� �����
�,���%��'����,�� ��'���� ������������������ �����3�
� � ��3��3�"5� ���:�>δ�δρ?�:�>
∆�∆ρ?�
� � ����������0�(��°��⇒ �����:��3"(�2�/K</��H�
� � ���������2����0����⇒ ���*�:��3�(��"��!</�N���ρ�:��<*�:��!3222�/�<�!�
� � ���������"����0����⇒����*�:��3�"(�2��!</�N���ρ�:��<*�:���3� � �/�<�!�
� � ���:�2������"���
�!3222�����3� � �:�!�(3"��×����������⇒ ��:��53)7��:��
� � �����+����#3�5������:��!!�3"������!"3!
"��:��3��"��/K</��H�����
� � �*�:������)�:��3��"��I��3(��"�:��3��!2�/K</��H�
� � /�:���<�*�:��3���N����)�:��3(��"�/K</��H�>'����#3"?�
� � -�%� ���,��� ��'���� �'������3��3���
� � ��:� /)+�:� �3������3(��"���2!3�"�������:���32)���:��
� � � ���!!�
�
��)45�
� +,�� ��'���� ��������� �%��������"������������"����<3���� ��,�����������
������� ����������'�������:��3��'��%�����"��0�����/��3�6����������������
������'���������,�������'��%��'������ �%���7�
�
� � � V :�����:��3����"���:��"���<�
� � � ,��:�,��;�V��<���
� � C����������35����∆��:�V��<�*�:�
�"��
��×��3����:���3�"�× �������:���3�"�����
� � � ���:����;�∆��:�����;�����"��:����3,5�&���
� � � +��:�+��;�V���<�����:��"�;�
�"��
���(����:�26)6���
� �
� )���/5�-������,�*���,��,�����3�+�������,��,��*������������ ���,��,��
�����������������,�'��� 0��,���������'�����'������������'��%����3�
�
���!(�
�
��)4��
� #����*�������..��,������������������'��3������� ����*���������2"�/��0�
�����H�'��%����%��,������<3�8,������,����/�������,���%������� ����,�
��4�����'��%������� �'�� ��,���'��%����7�
� ��R
���:�>
�
/;�?/
/���:��3"����� ��������������)�����
� � ��� ���5��
� � ,��:�,��;�V��<��:���(�3���;�����<�����:���"�3���/K</��
� � +��:�+��;�(3(�:����(3(�H���'���������#32�
� � ���:����>+�<+�?/<>/��?�:��2"����>���(3(<����?!3"�:��2232��/���
� +,����'��%���������'�����,��,�������������
� � �R�:��3"������:��3"�����2232��:�83)73�&���
� � +R�:��3�!!!�+��:��!�3 2�H�
� � ρR�:��R
)+R�:� !3�!
�3��2���!�3 2�:��3! ���/�<�!�
� � 1�:���:� /)+R��:� �3(���������3��2���!�3 2�:�,68)8��:��
� � �)�:�ρ#1�:��3! ���×��3��×�"2 3 �:�22)�,�&$:��
�
� � � ���!"�
�
��)42�
� #����*����� �*�������..��,�����,����������'����������� ����4��������'�
�2"����3�+,������'��%���,��������������������������'������0�����������
����������'�!2"�H3�8,������,����/�������,���%������*��������� ���������
�,��,����0������������*��%,���7�
�
� �����,��'��%�%�,�*�,�����%��,�/A�:��3��20���%�����������,������'������3�
� 8�� ��,�������������,����*����� ���������3���3�!3��������������'��%�����,�
�,�����%�,�*�'����+������3�������������
� � � �R�:��3(��2����:�(��32�/���
� -�%�%�� ����'�� ��,���� ������%,���,�������������
� � � #�<#R�:��2"<����:��32"�
� �,�������*�'����������3���3(!���*���,����������3�+,���������������%�,�*����
�����������3�A��>/;�?<�>/��?�:��������/�����������3���3���'����,�������,��3�
� � ��:��3(��⇒���#<#R�:�>�<�3(?�F��32">��;��3!!!!R�3(�?�G��:��3"����
� � ��:��3!��⇒���#<#R�:�>�<�3!?�F��32">��;��3!!!!R�3!�?�G��:��3 � ��
� � ��:��3!"��⇒���#<#R�:�>�<�3!"?�F��32">��;��3!!!!R�3!"�?�G��:��32(���
� � ��:��3!(��⇒���#<#R�:�>�<�3!(?�F��32">��;��3!!!!R�3!(�?�G��:��32�((�
� -�%� �����������������������'����,����������������:��3!(��N���
� � ��3���3!"����������<���:�F��;��3!!!!R�3!(�
��G��3"�:���3 �"���
� � � � ���:��3 �"� × �����:�85��&�����
�
���!��
�
��)43�
� #�@����������*���,����,��,�����%��,���� ��'������/�<,������������� ��'���
/�0�%,���,��������(��/����� ��,������������−��°�3����� ���,������ �''����'��,������%,��������*�%��,���*��������'������<3�$�������,�
������� ������������*�����,� �''��0��� ��,��������'���������4��������'�
�,� �''��0���������,�'��%�������*������� �� �������3�
�
� �� 1�:������/�<,�:��223���<0����*��:�)+<��:��3��2 × ���3�"<(��:��3�2(��!</��
�� � ,��:����3(��/K</�0����
� �� ,���:����3(��;��223��<�����:�!��3�2�/K</��
� � � � ⇒��+���:�� 32�H0���
� � ����:��
��>+
��<+
�?/<>/��?�:�(���>� 32<���3�"?!3"�:��(32���/���
�� � �
� �� ,��:�!��3�2�������<�����:�� "3�2�/K</�� ⇒����+
��:�284)6�;0���
�� � ���:��
���>+
�<+
��?/<>/��?�:��(32����>� (32<� 32?!3"�:����&����
�� � *��:��3��2 × � (32<���:��3!����!</��
� �� #�<#
��:�>*
�<*
�?>&
�<&
�?�:�>�3�2(<�3!��?>���<�223�?�:�5)476��
�
�
� � � ���!2�
�
��)44�
� #�����4��� ��������..��'���������������������'������0�����H������
���/������'��3 ����3�6'��,�4����������������������3��!���0�'�� ��,�
���'��%����3�
�
� +,��������� ����������� ������*�����'��%3�
��� � ��<�
�4�:��3 <�3��:��3 "��� ⇒��+����#3��5� �
��:��3������
�� � +��:�>+<+
�?��+
��:��3 �"(������:�" �3��H���
�� � ���:� /)+
��:� �3(���������3��2��" �3��:�(�23(��<��
�� � V��:��
����:��3��� × (�23(�:��!�3���<��
� � *���:�)+<��:��3��2 × " �3�<� ���:��3�� !��!</���
�� � �)�:�#
�1�<*
��:��3���(!" × �!�3�<�3�� !�:�3),���&$:���
�
���!��
�
��)4,�
� #���'��%�����������*����� �*�������..��%��,����4��������'��3" ������,�
�,����������'��3��"���3�+,���������������������������0�����H3���� ��,�
���/������,���%���������������'��%��,����,�����,��������..��%��,���:�
������,��,����3�8,������,����'��%����7�
�
� +,��������� ����������� ������*�����'��%3�
� � � #�<#R�:��3" ���� B��/�����������+����#3���>��D��?�
� � � ���:��3(����� ����
�<�
��:��3� "��
� � � ���:��3� "���
��:��3� "��������:�78��&���
� +��'�� ��,����'��%�����%�� ��,��,�������� �����0��+������3�0�
� � � +R�:�+��
/;���:�������3�!!!�:�"���H�
� � � *R�:�)+R<�R�:��3��2��"���<�"��3!�:��3�2����!</��
� � � �R�:� /)+R�:� �3(���3��2��"���������:�((�3����<�
� � � �)�:�#R�R<*R�:�
�3��"��((�3���3�2��
�:�7)2,��&$:��
�
� � � ���! �
�
��)4��
� #���'��%�����������*����� �*�������..��%��,����4��������'��3�������,�
�,����������'��3��"���3�+,���������������������������0�����H3���� ��,�
���/������,���%�����������*�������������4���'��%�%��,���:�������,�
�,����3�8,������,����'��%����7�
�
� +,��'��%������ �������3��3�2��,�������*�������������'��%3�
� � � #�<#R�:������+����#3�����>��=��?�
� � ��⇒��������:��3����� ����
�<�
��:��3� ! �
� � � ���:��3� ! �������:�84�&���
� +��'�� ��,����'��%�����%�� ��,��,�������� �����0��+������3�0�
� � � +R�:�+��
/;���:�������3�!!!�:�"���H�
� � � �R�:����
�
/;�
/
/���:������>�3�!!!!!?!3"�:�"��3!�/���
� � � ρR�:��R
)+R�:�
"��3!
�3��2��"���:�!3����/�<�!�
� � � �)�:�ρ#V�:�ρR#R�R�:�ρR#R� /)+R�
� � � ����:�!3������3��"� �3(���3��2��"���������
� � � ����:�7)2,2�&$:��
���(��
�
��)46�
� #�����4��� ��������..��'���������������������'������0�����H0������������
������'�����/��3�+,����'��%�������,����,��,���..����"�/�<3�#����,�
'��%����*������� �� ���������� � �������,��,������� �4�������'����,�
��..�3�
�
�
&������
$����#��
���,�S
�3����� �3������ �
�R�:����
�
/;�
/
/���
�����:�����3"��!�:��3�"�������
+R�:�+� ×
�
/;��:�������3�!!!�:�"���H��
*R�:�)+R<�R�:��3��2 × "��<��"�������:��3�!" ��!</����
�
� � �
� � �R�:� /)+R�:� �3(���������3��2��"���:�((�3���<��
��� � #R�:��)*R<�R�:�"���3�!" <((�3��:�5)55�,2��2��
��� � ��<�
��:����<�����:��3���� ⇒��� �R
��:��32���:�1
�<�R�
� � �������%��,����,���3��� �����,������ ��'���� 3�
���� � 1��:��32�� × ((�3��:�2��3(��<�
� � +��:�+
��>+
�<+
�?�:���� × �3"�2��:�!��3"��H��
�� � *��:�)+
�<�
��:��3��2��!��3"�<����:��3(("���!</���
�� � #��:��
)*�<1
��:�"���3(("��<�2��3(�:�5)55282��2��
� � � ���(��
�
��)47�
� #�������"��/��0�� ��H�4��� �����,������,���������/����,����,������*�����
��..��%��,�4��������'��3�����3�#������� �����..�3�8,������,�������
�����������'��%������'��,�'��%������ �����������7�
� � +�:�+��>���?/��
/ �:��"�3���H�
� � 1�<��:�,����,�:����>+����+?�:��3��(�>� �����"�3��?�:�!�3�!�/K</��
� � 1�:��"�3!��<N����*�:�)+
��:�
�3��2���"�3�����
�:��32(����!</��
� � �)�:�#1�<�*�:�
�3�����"�3!�32(�!
�:�!3(�/�<�
� � 6�������������%5��*��:�)+<��:��3��2��� �<�"��:��3""(�2��!</��
� � 1�<��:�*�∆��:�*
��>������?�:��3""(�2�>�"�������?�:��232(�/K</��
� � :=���1�:��!"��<����:=�����)�:�#1�:�*��:��3�����!"�<��3""(�2�:�(3�!�/�<�
� ��)�����������
�)��������
�:�(3�!
!3(�:��3�"� � ������2,>��'� ���"���"��)�
�
���(��
�
��)48�
� #����*����� �*�������..��,�����,����� �������'��3�"����� ����4���
�������'��3���3�+,����������������������"���/��0�"���H3���� ��,����/�
������,���%������ �����,���4�����������'��%������� ��,����'��%�����
'����,�� �''��������5����N�,� ��������������� ��4� 3�
�
� � +,��������4�����������'��%�%,����:�������,��,����0�
��� � +R�:��
/;��+
�N����R�:��
��>
�
/;�?/
/��N���ρR�:�ρ��>
�
/;�?�
/�����
�� � �)�:�ρR#R&�:�ρR#R��:��R#R /<)+R���
��� � #R�:�π$�<(�:��3��� �!������
�
� � � /� +R� �R� �� ρR� �)���
� � �?� �3(��� (��32� ��(3�� ((�3��� �3�� �� �3 ((���
� � �?� �3(� � (�"3�� ��!3(� �2�(3"� �3�"(� �3"�"����
� � �?� �3�� � (!�3 � �2!3 � !(�3 �� !3!��� �3�2!����
�
� � #�<#R�:�>$
�<$R
?��:�(3�+,���������������������������� �������������
� ���� � �������3���3�!��� ����3���3�23������,�%�,�*�
� � � ������������������� � �����������������
� � ������������ �������������
�<�
�� �����������
�� �������������
�<�
����
� � �?� �3�(���� �3 �"� � �3 (�� � �3�� ����
� � �?� �3�(�(�� �3 �"� � �3 "�� � �3�� !���
� � �?� �3�(�!�� �3 ��� � �32"2� � �3�!�2����
��
��� � �C�:��
��≅��3 �"�×�"���:�( �3"�/�������������������
��� � �?�� �C�:��
��:���3�� ���"���:��(3 �/��0�������� ���� �
� � �?�� �C�:��
��:���3�� !��"���:��(3�"�/��0�������� ���� �
� � �?�� �C�:��
��:���3�!�2��"���:����3!"�/��0�������� ��
�
� � � ���(!�
�
��),5�
� #���..���� ��� ���������*������ ��������'��%�%��,����4������,�
�������'��3��%,���'��%��������%��,�������������������� �����������'���
������ ��"�°�0������*��3�+,����'��%�������"�/�<0��� ������������ �
������3(���� ��������3�$�������,�4�������0���������0�4������0��� �
�,��,��������3�
�
� � �����+����#3��5�� ���:��3��
� � ���:��3� × �3�"����:��3���������
� �����������������'����+������3��
� � +R�:�(�!3�" × �3�!!!�:�3,2)6�;�
� � �R�:��3� × �3"��!�:��)5,6�����
�� � �R�:� �3(���������3��2��!"�32�:�!2�3"��<��
�� � *R�:�)+R<�R�:��3��2 × !"�32<��"2�:��3� "���!</���
�� � #R�:��)�*R�<��R�:�" × �3� "��<�!2�3"�:��)262�×��5.3�2��
� � #��:�#R�>#
�<#R?�:��3�2� × ���! × �3� ��:�3)�7 × �5.3�2��
�� � +��:�+
��>+
��<�+
�?�:�(�!3�" × �3(�"�2�:��2 3 �H��
���((�
�
��),��
� #����!������� ����/���������������������0�"���H3�+,����/�����%� ��,��� �
�,����,�����������*�������..������,������,���������/��3�+,���..��,��
���4��������'���×���−"���3�
� � �3������ ��,������������'��%����������'��,����/3�
� � �3������ ��,����'��%�����%,��,��'��,����,����� ��,��� 3�
�
�3� +,����/�����������5�
� � �C<�
���:����<�����:��3��D�>�R<�
�?�����:��3"��!�
� ���,���������'��%����,�/ �%��,��,���4�����������'��%����3�
� � ���:���N���
��:��3"��! × �����:�"��3!�/����
��� � +��:�+R�:��3�!!! × "���:�(��32�H��
��� � 1��:���:� /)+R�:� �3(���������3��2��(��32�:�(!!��<��
�� � *��:�)+R<�
��:��3��2��(��32<"��3!�:��3�"!"��!</���
� �� �)��:�#&
�<*
��:�� × ��−" × (!!<�3�"!"�:��3�!(��/�<��
�3� +,��������������
� � ���:��
�&<)+
��:����� × �<>�3��2 × "��?�:��3����/��
� %��,��������������������:��
�<��:�!3����/�3�
#������� ���������*�����4��������'��,�����,�������������,����/3�
�� � ���:��
�>*
�<*
�?/�:���� × �3"�3(�:�!2�3 �/����
�� � +��:�+
�>*
�<*
�?/���:�"�� × �3"�3(�:�(�(�H��
� +,����������������������,�������������� ��,�'��%��,���,�/ 3�
�� � �C<�
���:����<!2�3 �:��3��(�D��>�R<�
�?�������
� ��� ���:���N���
��:��3"��! × !2�3 �:����3��/����
��� � +��:�+R�:��3�!!! × (�(�:�!"!32�H��
� ��� 1��:���:� /)+R�:� �3(���������3��2��!"!32�:�!22��<��
�� � �)��:�#1
���<)+
��:�
����">!22?>���3�?�3��2>!"!32?
�:�5)5�48�&$:���
�
� � � ���("�
�
��),2�
� #����,�������/��� ���� ��������������������3"�3�#'������'��%�����
�,���..��'��%��,������������������3���� ��,��������,����/��� ��,�
���'��%�������������,���������3�
�
+,��������������
� � ���:��
�&<)+
��:����� × �<>�3��2 × "��?�:��3����/��
+,�'��%��,��������������%,���,���������������,���������3�
�� � �C<�
�!�:��3"��!��⇒���
�!�:��� 3!�/����
� �� *�<*
!�:�>�
�!<�
�?�</�:�>�� 3!<����?�32�(!�:��3!�(���
�� � �!�:��
�*�<*
!�:��3��� × �3!�(��:��)78,�&$��
� �� +!�:�+
�>*
�<*
!?/���:�"�� × �3!�(��3(�:�!(��H��
�� � ���:��
C�:�����/���N����
��:����
� �� +��:��3�!!! × !(��:�� ��H��N���1
��:� /)+
��:�!(�3(��<��
�� � �)!�:�#1
���<)+
��:�
����">!(�3(?>���?�3��2>� �?
�:�5)5572�&$:���
�
�
�
#6)
��
�
��
�
�
���(��
�
��),3�
� #����!��������� ����/���������������������0�"���H3�+,����/�����%�
��,��� ��,����,�����������*�������..������,������,���������/���%,���
,�������'��'������������/���,������������������,����/����"���H3�+,�
��..��,�����4��������'���×���−"���3�
� � �3������ ��,������������'��%����������'��,����/3�
� � �3������ ��,����'��%�����%,��,��'��,����,����� ��,��� 3�
� ������3� �������������������3"���?�
� ������3� ���������������3"���?�%�,�*����:��
�<��:�!3����/��
� �� ���:��
�<��:�"���/���N��+
��:�+
��N� �
C<�
��:����<"���:��3��D�>�R<�
�?�������
� � +,�'��%����,�/ ��� ��,�*��������5�
��� � +��:�+R�:��3�!!! × "���:�(��32�H��
��� � 1��:���:� /)+R�:� �3(���������3��2��(��32�:�(!!��<��
�� � ���:��3"��!��"���:���(3��/���N����
��:����
� �� �)��:�#1
���<)+
��:�
����">(!!?>��(3�?�3��2>(��32?
�:�5)5�657�&$:���
�
�
�
#6)
�� ��
�
�
� � � ���(2�
�
��),4�
� #����,�������/��� ���� ��������������������3"!3�#'������'��%�����
�,���..��'��%��,������������������3���� ��,��������,����/��� ��,�
���'��%�������������,���������3�
�
+,��������������
� � ���:��
�&<)+
��:����� × �<>�3��2 × "��?�:��3����/��
� ���������%��,��������������%,���,���������������,���������3�
� �� �C<�
��:��3"��!�N����
!�:��
��:��
C<�3"��!�:����<�3"��!�:��� 3!�/����
�� � �!�:��
��!<�
��:��)�67�&$�N���
� � �+!�:�+
�������
��� �+��:�+R�:��3�!!! × "���:�(��32�H��
��� 1��:���:� /)+R�:� �3(���������3��2��(��32�:�(!!��<��
� �� �)!�:�#1
���<)+
��:�
����">(!!?>�� 3!?�3��2>(��32?
�:�5)5�224�&$:���
���(��
�
�� �������#&��
�
��),,�
� +,���� �����'��������������������*�������..���'���@������������������
������'���"�/��0��� �������������������'��"�°�3�+,������,���������
��("�/����� ��,�'��%���� �������0�%��,��������'��"�/�<3�$�������,�4�������
�'��,���..�3�
�
� � +,��������������5���������:����:���" × �3"��!�:��� /���=��������
� � +,�'��%����,���,�/ 3� +��:� �!3�" × �3�!!!�:�2� 3!�H��
� �� V��:����:� �3(���������3��2��2� 3!�:�""���<��
�� � *��:��3��2 × 2� 3!<���:�!3!("!��!</���
� �� #��:��)*��<�1��:��" × !3!("!<""��:�5)�,54��2��
�
� � � ���( �
�
��),��
� ���� ���,���..���'����������3(2��� � ������%,������/������%����
�������������,��/������� �����,�4���������'��,���..�3�+,���������������3�
��3�23�8,������,����'��%������� ���,���� �����7�
� �
� 8������*�����'��%��������,�,��/� �
��� � +����#3��5����������<�
��:����<�����:��3��N���
��:��3�" ��:��
4��
��� � �,��/�'��������+����#3�!5� ������:��3""� �N������
�<�
4�:�"3�2"���
�� � �C�:��
��:�"3�2" × �
4�:�"3�2" × ����:��5,,�&����
�� � �)�:�,�&$:�����������������������3(2�������:�������,����3��
�
���"��
�
��),6�
� #��%,������,�������%�����,��������,��/�����������,���..���'��������
��3( �'��%����%��,������'��,����/��������,��'%�����%���,�����������
�� ���������3���3�27�
� ��������������'�� ��,��%��������,���%������*�4���������� � 3����������������3���?�
��� � #�<#R�:�>$
�<$R?
��:�(�������⇒�����������
��:�( �3"�/���>�?�����������(3 �/���> ?��
�� � ���:�>( �3"�;��(3 ?<��:��"!32�/����
�� � #�����4�:��3(��⇒���������:��3"�!��N��������
��<�
�4�:��3"(��"��
� �� #4<#R
4�:��3(�!��N������#
4<#R
��:��3� ����
� �� #�<#R
��:�>#
�<#R
4?�>#
4<#R
�?�<�>#
4<#R
4?�:�(���3� �<�3(�!��:��3���"��
�� � ⇒��������:��3���2�N������
�<�
���:��3 (�2"��
�� � ���: >��<���?�>���<��4?���4 : �3 (�2" × �3"(��" × "���:��""32 /����
� ��� �
� � )�����'���4�:��3"������⇒����������:��!!3��/�����
��� � 6����������������,��,� �� ��������:=�����4�:�2)4����
� � � ���"��
�
��),7�
� +,���..��������������3"��%����,�*����,����������'��3����2������� ����4���
�����3� ������������3��������,����/����������� �����3(������� ��,���
�,�'��%����������������4����'������������,��/�%�*3�&��'���,����,�,��/�
���,�������>�4?�������������� �'�� ��,�4������,������0��,����������
�� ��,����'��%������,����,��,���..�3��
�
� � >�?� �����+����#3��5�� ���:��3��
� � ���:��3� × �3�"����:��3���������
� � +R�:�(�!3�" × �3�!!!�:�3,2)6�;�
� � �R�:��3� × �3"��!�:��)5,6�����
�� � �R�:� �3(���������3��2��!"�32�:�!2�3"��<��
�� � *R�:��3��2 × !"�32<��"2�:��3� "���!</���
�� � #R�:�" × �3� "�<!2�3"�:��)262�×��5.3�2��
� � #��:��3�2� × ���! × �3� ��:�3)�7 × �5.3�2��
�� � +��:�(�!3�" × �3(�"�2�:��2 3 �H��
� � #����4�:����,��
�� � ���:��3"22!"0����
��<�
�4�:��32����0���#
�<#
4R�:��3� ���
�� � #4<#
4R�:��3��2"0��#
4<#
�R�:��3���"0���
� � #�<#
�R�:��3� ����3���"<�3��2"�:��3� ���
��� � ⇒������:�5)2830���
�<�
���:��3 (�2����
� �� ���:��3 (�2� × �32���� × �3��:��3!"2����0��1H��
�� � +��:��3 �� � × (�!3�"�:�4���;0�����
)�:�,�&$:���
���"��
�
��),8�
� ���� ���,� �''����'�����������������'��'�����������=��3(������,���������� ��,����,������������−��°�0��� ��,������,�����������"��/��3����� ��
�%��������%������%,��,��,� �''������,�������0��� �'�����,�������������
�,��,�������������� �'�����'��%��'�"��/�<3�
� �3���+,� �''������������*������ ��������%��,��������4���*������3�
� �3���#��������,��/���� �����,������������,� �''��3��4����'����,��������
,��/��,�'��%����*������� �� �������0��� ��,�4���*���������������3�
+,����,�%��������3����3" 3��
� � �����
� �3� #��������*����� �*����� �''���%��,���=�������,��,����3�� � )�����,��������������,����������
� �� ��<���:��3!�(�(�N���R<����:��3"��!���
�� � �R�:��3"��!
�3!�(�(�"��:��(�/���N��+R�:�
�3�!!!
�32��! N��"!3��:�� !32�H��
�� � �R�:� /)+R�:� �3(���������3��2��� !32�:�!(!3"��<���
� �� *R�:�)+R<�R�:��3��2 × � !32<�(�:��3��!"���!</��
�� � #R�:��)*R<�R�:�"� × �3��!"<!(!3"�:�5)�4����2��
� ������3� #�����,�,��/�%�,�*�
��� � ���:��32! 2�N����
��:�"����3���:�����/���N���
����� � +��:��"!3� × �3�"(2�:�!�232�H��
�� � �R�:��3"��!
�3� "�������:���3��/�����
� �� +R�:��3�!!!
�3 �����!�232�:�� !32�H0����R�:�!(!3"��<���
�� � *R�:��3��2 × � !32<��3��:��3�("���!</��
��� � #R�:�"� × �3�("�<!(!3"�:�5)�,22��2��
�
� � � ���"!�
�
��)�5�
� ���� ���,���..��������������3(��'��%�������3�8,���,��� ��,����/�����
��'������������,��/������� �����,�4�������7�+,���������������3��3�23�8,���
���,�4���*��������'����,�,��/7�
�
� )*�����'��%��������,�,��/�%��,���:�������,��,����3�
� � �4���:��
�0���+
4���:�+
�0�������#
�<#R�:��2"�<�����:��32"�
� � +����#3��5����������:��
4�:��3�(�0�����
4<�
4���:��3��0��+
4<�+
4���:��3"("(�
� -�%�%����� ���,��������,��/�'����+����#3�!�
� � �4�:��3�(����⇒�����
��:��3"2�(0����
�<�
4�:�(3� �(0���+
�<+
4�:��32�� �
� � +��:��32�� �+
4�:��32�� ��3"("(�+
4���:��32�� ���3"("(��!2"�:�!"�3��H�
� � ���:�(3� �(��
4�:�(3� �(���3����
4���:�(3� �(���3���������:�"�!3��/���
� � V��:�������:���� /)+��:��3"2�(� �3(���3��2��!"�3���������
:��3"2�(��!2�3��:�2�4)���:��
� � �
�
A *
M M x y
A E �
�
�
���"(�
�
��??���%�*"����� �%������ "�"#���
�
��)���
� #�����4��� ��������..��'����2���/��0����°�0�����"��/����������..��,�*�������''��������'� �J3�+,����'��%�������(�/�<3�$�������,�4��������'��,�
��..�0��,�4���*������0��� ��,��������'�����������/���������'����3��������
�,������%��,��,���'����*������ ����������..�3�
�
��� � +��:�+
�>�
�<�
�?>/��?</�:�(2!3��>�"�<2��?�3����:�!�(3��H��
� �� 1���:�� × ���� × �3��(>(2!3����!�(3�?�:�!!�(����K</��
�� � 1���:��3 × !!�(����⇒��1
��:�,,2��:����
� �� ,��;�1
��<��:�,
���⇒��+
��:�+
����1
��<��
���
�� � +��:�(2!3����""��<>��×����� × �3��(?�:�!��3(�H�N���
� ���� *��:��3��2��!��3(<�"��:��3��( ���!</��
�� � #��:�( × �3��( <""��:��3��((�����:�44�5���2��
� �� � �
��:��3��!"���
!��3(
(2!3�����3��2���
�"�
2���:�5)5,38�&9:&$�;���
� � � ���""�
�
��)�2�
� )�������������3(!���������� �''���''��������'���J3�
� �������������������3(!0�4����
η$�:��3��3�8��,��,�*�'������3(!�
�������,!���,
�
,�����,
�
�:�,!������3(�
!��3�2������3(��:��3��
��������������⇒��,!�:�� �3!"�/K</�0��+
!�:�� �3 �H�
������������:��
!�:��
� (Τ
!/Τ
�)/<>/��?��
��������������:�(��>� �3 <���3�"?!3"��:�" 3���/����
h
0102
3
1
2
s �
� � +���:�+
���:�� 32�H���
�� � ,��:�!��3�2�������<�����:�� "3�2�/K</��������⇒��+��:�284)6�;0����
�� � ���:�����>+�<+��?/<>/��?�:�" 3�� × >� (32<� 32?!3"�:�,,)�7�&����
�� � *��:��3��2 × � (32<""3���:��3"� ��!</��
�� � #�<#��:�>*�<*�?>&�<&
�?�:�>�3�2(<�3"� ?�>���<�223�?�:�5)444��
���"��
�
��)�3�
� #��������� �''���%��,���*��������'������<0���������������'�2��/��0��� ���
����������'�−�°�3�+,�*���������*�����,� �''���������<��� ��,�������
���������,� �''���4��������/��3�$�������,��������������������,�
�''���4����� ��,� �''���''������3���������,��������������������,�
������� ��,�4��3�
�
�� � +���:�+
��;�1
��<��
��:���23�"�;�����<>���� × �3��(?�:���23��H��
� �� +���:�+
���⇒�+
��:�+
�����1
��<��
���:���23�������<>���� × �3��(?�:���"3!�H��
� � �+�����+
�
+�
�:�/��
/��������
�
��
���� ��⇒�����������
��:���3�"��⇒���
���:���3!�/����
�� �+�����+
�
+�
�:�/����
/��������
�
��
��� ��⇒�����������
��:��322��⇒���
���:���3��/����
� �� +4
�:�+��>�
��<�
�?/��</�:���23�" × �3�("(�:�268)3�;��
���� ������������η$�:�
+4
���+�
+�����+
�
�:��2 3!�����23�"
��23������23�"�:�5)�57��
� � � ���"2�
�
��)�4�
� ����������������'��������� �����������'�(��°��4��� ��������..�������������'�����/��3�+,���..��''��������� �J��� ��,����'��%����������
/�<3�$�������,���..��4��������� ��,�4���*������3�
�
����� ���,�� ����*������ ����������..��
�� �:�
�:�23(�"��/K</��H0���,
�:�!��!3 �/K</��
� ��⇒���+��:�� �3(T��N���,
��:���"��/K</��
-�%��,����������..���������������� �
�� ,����,
����:�η
$>,
����,
�?�:��3 >!��!3 �����"�?�:�!2�3��/K</��
�� ,���
�:��� �3!�/K</�0���+��:����3 T�0���*
��:��3������!</��
�� 1��:� ����>!��!3 ����� �3!?�:�7�2��:���
�� #��:��
)*�<1
��:��� × �3����<����:�5)5�273��2���
���"��
�
��)�,�
� #�,���� � ����'������ ����������,�'��%��'�������������3�+,�����
����������������� ��,� �������'��,����'������"���3�E�������'��,�
���'��0��,����������������"��/����� ��,������������!"°�3�+,������ ����������,����'������"�/��0��� ��,���''�������'� ��,�������3��3�
$�������,����'��%���������,�������3�
�
�� ∆+�:�+�
/��
/
∆���
�:�!��3�"���3(
�3( ×
�"
�"��:��3��H�
�� *��:�)+
�<�
��:��3"� ���!</���
�� ��:��!"�/��0��+
�:�� 3!"�H0��*
�:��3�!�(��!</��
�� �)��:��
)��⇒�����V
��<�V
��:��>$
<$
�?��*
�<*
�:��3�"2 ��
�� ,����,
�:�V
�>�����3�"2 �?<��:��
�>+
����+
?���
�� V��:� ����������3��(���3�<>�����3�"2 ?��:��!!3���<��
�� �)�:��$�#V<*�:��3���>π<(?�>�3��"?���!!3��<��3�!�(�:�5)5�3�,�&$:���
�
� � � ���" �
�
��)���
� #������������..����� �'����,������������������'��,�'��%������'����3�
�4,����'����������������� ���� �%��,���������������������"�°�������������������'�����/��3�6��'��%��,����,��,���..��%��,��,����������'�2����������
�������'���������%�3���� ��,�� ��������������,���%������ �������������
'��%�����,���..���� ��,����'��%����3�
�
�� �R�:��3"��!����:�,2)73�&��0��+R�:��3�!!!�+
��:��� 3!�H��
�� *R�:�)+R<�R�:��3��2���� 3!<"�3�!�:��3(�!��!</��
�� �R�:� /)+R�:� �3(���������3��2���� 3!�:�!��3 ��<��
�� �)�:�#�R<*R�:�2�� × ���� × !��3 <�3(�!�:�5)�,6�&$:���
�
������
�
��)�6�
� ������������/��0�!"�°��'��%��,����,������*����� �*�������..���,���,�����,����������'�!"�����3�+,����������,�4�����������"��/����� ��,�4���
*��������������<3�+,�'��%�'�����,���..�������������,��,��������*�����
�� �� �������3�$�������,�4��������'��,���..�0��,��*�������..��''������0�
�� ��,���������������������,�����3�
�
�� ,���:�!���32�/K</�0��
���:�23(�� ��/K</��H�
�� �R<����:�>�<>/;�??/<>/��?�:��3"(� �⇒���R�:�(!�32�/����
�� #��R5��>�R0R�:���?��⇒��,R�:�� 3!�/K</�0�*R�:��3"��2��!</��
�� ∆�,�:�1�<���⇒��1R�:� ����>!���32�� 3!?�:�"� 3 ��<��
�� �)�:�#1R<*R�:�!"��×����� × "� 3 <�3"��2�:��3!"�2�/�<��
�� ,�:�,
�����1
�<��:�!���32�������<� × �����:���(�32�/K</��
�� �4��5���0�,
5���*
�:��3! "��!</�0���
�:�23"2��/K</��H��
�� #�:��
)*<1
�:��3!"�2���3! "<����:��)��,���5.4��2��
�� ��
�:����
���:�23"2����23(�� �:�5)��6�&9:&$�;��
�
� � � ������
�
��)�7�
� ������������/��0�!��°����' ���������'����*�������..�����������������3�
+,���������..��4����������3��"������ ��,��,�*��� ��,������''�������'�
�3 (3�+,����'��%�����,��� �������� �'�����,����������'��,�
����� ����������,���..�0�%,��,������� ����������/��3�$�������,�
���'��%����3�
�
�� 6����C3�3!�����,��:�!���3��/K</�0��
��:�23!2�(�/K</��H��
� �4��5�>�0�
0?������
�:��
��I�����:�(���/��0���
0�:�
��:�23!2�(�/K</��H��
� � ⇒��,0�:�� ���/K</������ ���*
0�:��3" !���!</�0����
�� ��10�:� �������>!���3����� ��?�:�((�3""��<��
�� ���)�:�#1
0<*
0�:��3��" × ((�3""<�3" !��:�!32���/�<��
� ��)��:��
$�)�:��3 (��!32���:�3),,4�&$:����
�
������
�
��)�8�
� #����*�������..����� ����������,�'��%��'���������������3�+,�
�����,�����������/��0��"°�3�+,���..��� �,�����������������'������
������ ��,���''�������'� ��,�������3 "3�#������ �''����������,�
��..�������� �����3"�/��3���� ��,����'��%�����������������������
'��%3�#���'�� ��,����'��%���������������������� ��������'��%3�
�
� #���1��≅��0����*
��:�)+
�<�
��:��3��2 × � �3�"<����:��3�""2��!</��
�� 10
�<��:�,����,
0�:�*
�>�
�����
?�:��3�! !�/K</���
�� 10�:� ����������3�! !�:��"3(���<���
�� �)�:�#1
0<*
��:����� × ���� × �"3(�<�3�""2�:��3�"!�/�<��
�� �)��:��
$�)�:��3�("(�/�<���
�� +0�:�+
��>�
<�
�?>/��?</�:�� �3�"> 23"<���?�3��"2�:�� ��H��
�� ∆,�:���∆+�:��3��!" × �3�"�:��3�"2"�:�1
0�<����
�� 10�:� ����������3�"2"�:��"3� ��<���
�� *0�:��3��2 × � �< 23"�:��3�2�!��!</��
�� �)�:�#1
0<*
0�:����� × ���� × �"3� <�3�2�!�:�5)�,57�&$:���
�� �)��:��
$�)�:�5)�433�&$:����
� � � ����!�
�
��)65�
� +,���''�������'� ��,�����'���,���� � ����'����� ����� ����������'�
��� ������������'���������������������� �������3�+,����'���,����
�������'��������� ��,����� ��������"����3�+,���������������
�����������/����� ��,������ ����������,����'������������'�������3�
+,�����������'��,�������������,����'������"°���� ��,����'��%�����
���� �%��,��,�����������3(�/�<���3�8,������,���''�������'� ��,����
�'��,����'�������,���� �����7�
�
�� ∆��:��� × ���3!�"<2���:���3 !�/�����
�� ∆+�:�+��
/��
/�∆�<�
��:�� �3�" ×
�3(
�3( × ��3 !<����:�(3����
�� *��:�)+
�<�
��:��3(�2���!</�0���*
�:�)+
<�
�:��3((""��!</���
�� 1��:�1
#*�<#
�*�:��3�"!��1
���
�� >1����1
��?<��:�1
�>�����3�"!��?<��:�,
����,
�:��
�∆+���
�� 1�:� ����������3��(��(3��<>�����3�"!��?�:� 23 ��<��
�� �)�:�#
1<*
�:�
π(
× �3��� × 23 <�3((""�:��3�� �/�<��
�� �$�:��3(<�� × �3�� �:�5),7��
����(�
�
��)6��
� #����*�������..��%��,�4��� �������'������,��������������'��%��'���°�0�����/���>������������� �����?3�+,���..��,��������������''��������'� "J��� ��,�
����� ���������� ����"�����%����������3���� ��,����'��%�����
����������������� ��������'��%3�)����������������'��������������'��%3�
�
� � ���*���∆�����/��5�
� � ∆��:�"�����A�1�:��3"�×� 3���(�:�(3 �!�/���
� � +��:���°��:�� !3�"�H�� �
��:�����/���
� � #��������&��:��� � �
�:��
����∆��:�������(3 �!�:� �3� 2�/���
� � +�:�+
��>�
��
?/��
/ �:�� !3�"�×> �3� 2
���?�3��"2�:��� 3���
� � 1�<��:�,
����,
�:��
��>+
����+
?�:��3��(��>� !3�"����� 3��?��
� � ��������:�(3�"("�/K</��:�(�"(3"�K</�� � � :=���1�:� �3�"��<�
� � 1���� <��:�η�1
�� <��:��3 "�×�(�"(3"�:�! (�32������� ⇒���1
����:���3�"��<�
� � +���
�:�+����&���� <�
��
�:�� !3�"���!3 (��
�3��!"�:��� 3��H�
� � �
�:��
)+�
�:� �3� 2
�3��2���� 3��:��3�"��/�<�!�
� � �)�:�ρ#1�:��3�"��×�
π(�×��3����×���3�"�:�5)5323�&$:��
�
� � � ����"�
�
��'"�+�� �0�����
�
��)62�
� #��%,������,�������%�����,��������,��/�����������,���..���'��������
��3(2��'��,����/���������3(����7�>�������� ����������4?�
� � )�����,�������� �4������ ����������,�,��/���� ������%��,��*������
� '��%��'����� ��'����,�,��/3�6��������������� �����3�
�� � #����4�:��3���⇒�����
��:��3���"�N�����
��<�
�4�:��3���2���
�� � #�<#R
4�:�#
�<#R�:��3���(!"<�3���"���:��3������
�� � #4<#R
4�:��3(! �N���#
4<#R
��:��3�� (���
�� � #�<#R
��:�>#
�<#R
4?>#
4<#R
�?<>#
4<#R
4?�:�
�3����>�3�� (?
�3(! �:��3!�"!��
��� � ⇒�����:��3"�� �N���
�<�
���:��3�!�!��
�� � ���:�>�
�<�
��?>�
��<�
�4?�
�4�:��3�!�! × �3���2 × �����:��!"!�/����D��3(�����
� ��������,����,�����������������
�� � �4�:��32��⇒���
��:��3�(�""�N����
��<�
�4�:��3�""2!��
�� � #4<#R
4�:��3!!2��N�#
4<#R
��:��3�((����
� #�<#R
��:�>#
�<#R
4?>#
4<#R
�?<>#
4<#R
4?�:�
�3����>�3�((�?
�3!!2��:��3!2((��
�� � ⇒�����:��3(���N���
�<�
���:��3�"!��
�� � ���: >�
�<�
��?>�
��<�
�4?�
�4 : �3�"! × �3�""2! × �����:��(" 3 /����
� -�%�������������%���,��%��
�� � �4�:��32"���⇒���
��:��3�����N����
��<�
�4�:��3�!���
�� � #4<#R
4�:��3! ���N��#
4<#R
��:��3�"�����
�� � #�<#R
��:��3�������3�"��<�3! ���:��3!!�!��
�� � ⇒�����:��3"�N���
�<�
���:��3�(!��
�� � ���:��3�(! × �3�!� × �����:��(��32�/������;�
�
������
�
��)63�
� #����,���������������°�0�����/���%��,�.���*������3�#��� ���������*���������������/������,������������,����,�������%��,������������������'�
�3���������������'���/�<3�6��������� ������������� �����������������'�
"���/����� ���*��,����,�������%��,������������������'��3�����3�8,������
�,������ ���������%��/��� ��,�����*������0�����������0��� �
�������������,�4���������7�
�
� �3&3������������������� ���������� �4���������������������3�
� �)�,
���;�8
)7���:��
)>,�;�1�<�?
4�:��
),�04
���
� �)���:��
)�04
��⇒����0�04
�:���0��
�
� >��04
<���?�:��3���>"��<���?�:�"3�(���
� � ⇒��+�04
�:�(�!�H0����,�04
�:�(�"3!��/K</�0���,���:��� 3("��/K</��
� 8)
��:��
)>,
�04���,
��?�:��>(�"3!������ 3("?�:�2,,)8�&(�
� �4�:��
�04>+
4<+
�04?/<>/��?��������+
4�:�+
�04���1 �
4<��
����
� �)�:���/�<�:�>ρ#1?
4�:��
4#&
4<)+
4���
-�%���������/��%����������40�+
40�&
4��� �%�����,�������������3��
)�
�� ���*��,�����������������3����0���+4��,��
���� � 14�:� ��
�>+
�04���+
4?���
� � �)�:���/�<�:��
�04>+
4<+
�04?/</��# ��
�>+
�04���+
4?<)+
4���
� ��*�'���+4<+
�04�>��������?�
��� � +4�:�4�2)��;���⇒���1
4:�27)3��:�0����
4�:�487)��&����
�
� � � ����2�
�
�����"�����"�$������ �� �' ����#�"�����
�
��)43�
� #�@����������*���,����,��,�����%��,���� ��'������/�<,������������� ��'���
/�0�%,���,��������(��/����� ��,������������−��°�3����� ���,������ �''����'��,������%,��������*�%��,���*��������'������<3�$�������,�
������� ������������*�����,� �''��0��� ��,��������'���������4��������'�
�,� �''��0���������,�'��%�������*������� �� �������3�
�
� �� 1�:������/�<,�:��223���<0���*��:�
)+
��:�
�3��2 × ���3�"(�
�:��3�2(��!</��
�� � ,��:����3(��/K</�0���
���:��3������
� �� ,���:����3(��;��223��<�����:�!��3�2�/K</��
� � ⇒��+���:�� 32�H0����
����:��3���2��
� +,��������'��,������������,��������'��,����'��������%,���:���������
�� � ����:����
���<��
���:�(� × �3���2<�3�����:��(32(�/����
� �� ,��:�!��3�2�������<�����:�� "3�2�� ⇒����+
��:�284)6�;0����
���:��3�(����
�� � ���:��(32( × �3�(��<�3���2�:����&����
�� � *��:��3��2 × � (32<���:��3!����!</��
� �� #�<#
��:�>*
�<*
�?>&
�<&
�?�:�>�3�2(<�3!��?>���<�223�?�:�5)476��
�
������
�
��)�2�
� )�������������3(!���������� �''���''��������'���J3�
� �������������������3(!0�4����
η$�:��3��3�8��,��,�*�'������3(!�
�������,!���,
�
,�����,
�
�:�,!������3(�
!��3�2������3(��:��3��
��������������⇒��,!�:�� �3!"�/K</�0���
�!�:��3��� �
������������:��
!�:�(� × �3��� <�3�����:�" 3�(�/����
h
0102
3
1
2
s �
� � �����:������:��3���2���
�� � ,��:�!��3�2�������<�����:�� "3�2�/K</����⇒��+��:�284)6�;0��������:��3�(����
�� � ���:���������<������:�" 3�( × �3�(��<�3���2�:�,,)��&����
�� � *��:��3��2 × � (32<""3��:��3"����!</��
�� � #�<#��:�>�3�2(<�3"��?�>���<�223�?�:�5)444��
�