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Suma de Negocios, Vol. 4 N 2: 59-80, Diciembre 2013, Bogot (Col.)

Suma de NegociosVol. 4 N 2, Diciembre de 2013, 59-80

UNA APROXIMACIN A LA CRISIS GRIEGA DESDELA TEORA DE JUEGOS

HUMBERTOBANDAORTIZ*JULIAHIRSCH**

RESUMEN

La crisis nanciera que inicio en los Estados Unidos en 2007 inuy para que los pases miembros

de Unin Europea (UE) sufrieran en 2009 la mayor cada de su actividad econmica desde el nal

de la Segunda Guerra Mundial. Algunos de los pases miembros de la UE con mayores desequi-

librios econmicos previos, como fue el caso de Grecia, sufrieron los efectos de la desconanza

de los mercados nancieros y tuvieron que implementar medidas de ajuste con los consecuentes

costos sociales, polticos y econmicos. Grecia fue uno de los primeros pases de la UE en dar

muestras de una crisis como consecuencia de haber incrementado su riesgo soberano debido a

los desequilibrios acumulados en su economa y su alto dcit pblico. En el presente artculo se

analizan desde los principios de la teora de juegos la manera en que los diferentes actores nan-

cieros (Gobierno Griego, inversionistas y la UE), tomaron decisiones que derivaron en la crisis de

Grecia. Se plantean las decisiones de dichos actores como un juego dinmico con informacin

completa. As mismo, se establece la solucin del juego mediante los equilibrios de Nash en es -

trategias puras y perfectas en subjuegos.

Palabras clave: Juegos y economa, Crisis nancieras, Crisis Griega, Teora de Juegos.

ABSTRACT

The 2007 USA nancial crisis impacted in the European Union (EU) countries. The EU states suffe-

red in 2009 the greatest fall in their economic activities since the II World War. Some EU countries

with higher previous economics imbalances, like Greece, suffered the distrust of nancial marketsand had to implement austerity policies. Greece was one of the rst EU countries to show nancial

crisis signs due to increase its sovereign risk. In the present work we analyzed, from the principles of

* Profesor-investigador de la Universidad Autnoma de Quertaro. humberto.banda@gmail .com

** Profesora-investigadora de la Universidad Autnoma de Quertaro. [email protected]

Recibido: 15 de noviembre de 2013 - Aprobado: 4 de octubre de 2013

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Humberto Banda Ortiz, Julia Hirsch

game theory, how different nancial agents (Greek Government, Investors and the EU), made deci-

sions that led into Greece crisis. The nancial agents decisions are shown as a dynamic game with

complete information. This paper also provides the solution of the game through Nash equilibrium.

Key words: Games and Economics, Financial crisis, Game Theory, Greek crisis.

RESUMO

A crise nanceira nos Estados Unidos em 2007 impactou os pases da Unio Europia (UE) so-

freram em 2009 a maior queda de sua actividade econmica desde o nal da Segunda Guerra

Mundial. Alguns pases da UE com maiores desequilbrios econmicos prvios, como foi o caso da

Grcia, sofreram os efeitos da desconana dos mercados nanceiros e tiveram que implementar

medidas de ajuste com os consequentes custos sociais, polticos e econmicos. A Grcia foi um

dos primeiros pases da UE em dar mostras de uma crise como consequncia de ter incrementado

seu risco soberano pelos desequilbrios acumulados em sua economia e seu alto dcit pblico.

No presente trabalho forma analisados, a partir dos princpios da teoria de jogos a maneira em

que os diferentes atores nanceiros (Governo grego, os investidores e a UE), ), tomaram decises

que derivaram na crise da Grcia. As decises dos agentes nancieros so apresentados comoum jogo dinmico com informao completa. Assim mesmo, fornece a soluo do jogo mediante

o equilbrio de Nash.

Palavras-chave: Jogos e economia, crise nanceira, crise grega, Teoria dos Jogos.

JEL:C70,C71,C73

INTRODUCCIN

La teora de juegos ha sido utilizada en la ma-yora de las ciencias sociales en las ltimas

dcadas. Desde mediados del siglo XX la teora

de juegos ha tenido un desarrollo importante

asociado con su aplicacin a la solucin de pro-

blemas econmicos.

La teora de juegos permite formalizar y modelar

las decisiones estratgicas que adoptan los agen-

tes econmicos, o jugadores, que influyen y son

influenciadas por las decisiones de otros agentes

econmicos. El uso de la teora de juegos permitesimular escenarios de cooperacin y/o coordi-

nacin que surgen entre los diferentes agentes

econmicos que participan en el juego y que

buscan la maximizacin de su funcin de utilidad,

o beneficios. Cabe sealar que dicha funcin de

utilidad se basa en los incentivos, las preferencias

y las caractersticas inherentes a los agentes eco-

nmicos involucrados en el juego.

La evolucin de la teora de juegos en las ltimas

dcadas, y su aplicacin a los diferentes problemas

econmicos, ha puesto de manifiesto las limitacio-

nes de la teora de la mano invisible planteada por

Adam Smith, en la que se establece el concepto de

competencia perfecta. Esta teora parte del supuesto

de que existe una cantidad elevada de oferentes y

demandantes de bienes y servicios, de tal forma que

ninguno de ellos puede influir en las decisiones de

los dems. No obstante, en un mundo globalizadolas decisiones de los distintos agentes econmicos

consideran las estrategias de los dems.

Gintis (2000), plantea que si los agentes econ-

micos se encuentran en un mercado competitivo

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Una aproximacin a la crisis griega desde la teora de juegos 61


y los bienes y servicios de dicho mercado son

fcilmente sustituibles entonces las predicciones

tericas tienen un fundamento emprico robusto.

No obstante, si los bienes y servicios no son f-

cilmente sustituibles los resultados empricos noson robustos.

Un caso particular de lo expresado en el prrafo

anterior es la crisis financiera de Grecia, en la cual

esperar que las fuerzas del mercado coordinen las

acciones individuales de los agentes econmicos

puede conducir a una problemtica social. Esta

problemtica se atena si las interacciones entre

los agentes econmicos se realizan en un contex-

to de cooperacin que condiciona los incentivos

particulares de los jugadores y los convierta enintereses colectivos, en donde el xito o fracaso

de cada uno de los agentes econmicos que inte-

ractan dependa de las estrategias y acciones de

los jugadores, determinando las restricciones, los

incentivos y la informacin necesaria al momento

de tomar la decisin en trminos del bienestar

de cada uno de los agentes econmicos que

intervienen.

El presente artculo se estructura de la siguiente

manera: en la siguiente seccin se expone la

evolucin de la crisis griega y sus principales

consecuencias. En la tercera seccin se plantea

el juego propuesto con sus diferentes etapas, los

pagos de los diferentes participantes del juego y la

solucin del juego. Finalmente en la ltima seccin

se presentan las conclusiones.

I. LA CRISIS GRIEGA

Grecia es miembro de la Unin Europea (UE), des-

de el ao 1981, cuando era Primer Ministro AndreasPapandreou. La incorporacin de Grecia a la UE se

dio despus de que el gobierno estableciera una

reduccin a los impuestos al capital, nacionalizara

las empresas privadas con dficit y disminuyera la

tasa de desempleo. Adicionalmente, el gobierno

de Papandreou hizo uso del crdito externo para

financiar el dficit que estaba generando.

Con la entrada al gobierno del Primer Ministro

Mitsotakis (1990 -1993), el nivel de deuda deGrecia continu en aumento para hacer frente

al creciente gasto pblico. En 1996 fue elegido

Simits (1996 -2004), como primer ministro griego

e inici su gobierno con una disminucin de las

tasas de inters locales, una disminucin en la

tasa de inflacin y un aumento en el producto

interno bruto (PIB).

El 1 de enero de 2001 Grecia se integr a la eu-

rozona (EZ) despus de dar cumplimiento a los

criterios de convergencia que son exigidos a lospases miembros. Con su incorporacin a la EZ

Grecia renunci a su derecho de establecer su

poltica monetaria y de tipo de cambio pero se

benefici de la moneda comn, de los mercados

unificados de capitales y del libre intercambio entre

los pases miembros.

La incorporacin de Grecia a la UE no implic que

cediera el control de su poltica fiscal y el pas con-

tinu incrementando su gasto pblico, financiado

mediante la emisin de deuda pblica. A partir del

ao 2004 el gobierno del Primer Ministro Cara-

manls increment el nmero de los burcratas

y continu el aumento de la deuda pblica para

compensar el dficit gubernamental derivado de

la organizacin de los Juegos Olmpicos de 2004

y la reduccin de los ingresos fiscales por una

disminucin de la actividad econmica.

El gobierno griego (GG) no revel el incremento

de su deuda pblica, la cual tuvo un incremento

de ms del 18% como porcentaje del PIB del ao

2003 al 2009. As mismo, el dficit pblico pas de3,7% del PIB en el ao 2000 a 13,6% en el ao

2009 aun (vase cuadro 1), aun cuando el Pacto

de Estabilidad y Crecimiento (PEC) compromete a

los pases miembros de la UE a manener un dficit

menor al 3% de su deuda pblica.

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Cuadro 1Dficit pblico y deuda pblica de Grecia como

porcentaje del PIB

Ao Dficit pblico Deuda pblica

2000 3.7 103.4

2001 4.5 103.7

2002 4.8 101.7

2003 5.6 97.4

2004 7.5 98.6

2005 5.2 100

2006 3.6 97.8

2007 5.1 95.7

2008 7.7 99.2

2009 13.6 115.1

Fuente:Elaboracin propia con datos del EUROSTAT.

La contraccin de la actividad econmica dismi-

nuy el nivel de empleo y aument el descontento

social en Grecia. En el ltimo trimestre del ao 2008

el GG tuvo que hacer frente a una crisis poltica, a

huelgas y a manifestaciones en contra de la apli-

cacin de medidas de austeridad fiscal.

Con la entrada del Primer Ministro Papandreou en

el ao 2009, el GG public que su dficit pblico

era del 13% del PIB y no del 3,7% como se esti-

maba a principios de ese ao. Este cambio en el

escenario econmico del pas gener una prdida

de credibilidad en el gobierno e iniciaron las dudas

entre los inversionistas nacionales y extranjeros

respecto a un posible incumplimiento del pago de

las obligaciones.

Adems, la crisis financiera internacional que se

desat despus de la crisis de las hipotecas en los

Estados Unidos en el ao 2008 dificult el acceso

del gobierno griego a las diferentes fuentes de

financiamiento, que era un elemento clave parafinanciar la deuda pblica que en el 2009 represen-

taba un 115,1% del PIB, lo que puso de manifiesto

los desequilibrios internos del pas.

Ante la imposibilidad de obtener nuevos crditos

Grecia tuvo que hacer frente a la falta de liquidez

por lo que opt por un aumento significativo de

su tasa de inters, en comparacin con los bonos

alemanes, para atraer capitales; esta medida incre-

ment la preocupacin de los agentes econmicos

respecto a la posible insolvencia del GG para cum-plir con sus compromisos financieros.

La reaccin inmediata de las calificadoras, fue

bajar la calificacin de los bonos griegos (vase

cuadro 2), lo que se tradujo en un incremento de

la prima de riesgo, lo que a su vez ocasion que el

gobierno no pudiera hacer frente a sus obligaciones

de corto plazo.

Cuadro 2Calificacin de diversas agencias para la

deuda de Grecia

Calificadora Calificacin

Fitch BBB+

Standard and Poors BBB+

Moodys A2

Fuente:Elaboracin propia con datos del Finanbolsa.

La estabilidad econmica de Grecia se vio impacta-

da por la disminucin de la calificacin del pas y la

imposibilidad de hacer frente al pago de su deuda,

debido a que se increment la incertidumbre de los

agentes econmicos nacionales e internacionales

y disminuy la entrada de capitales al pas, propi-

ciando desajustes econmicos, una disminucin en

el nivel de ingresos de la poblacin, aumento en la

tasa de desempleo y falta de liquidez.

Ante la falta de liquidez de Grecia para hacer frente

al pago de su deuda por un monto de ms de

40 billones en el ao 2010, las autoridades de la

EZ, especialmente Alemania y Francia, tomaroniniciativas para apoyar al GG. El 11 de febrero de

2009 se dio el primer anuncio oficial de que las

autoridades de la EZ estaban elaborando un plan

de ayuda para Grecia. Los detalles tcnicos de

plan se dieron a conocer el 16 de marzo de ese

mismo ao.

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No obstante las autoridades griegas no queran

hacer frente al costo poltico que representaba

recurrir a la ayuda internacional, lo que retras la

entrada en vigor del plan hasta el 26 de abril del ao

2009. La adopcin del plan ocasion numerosaspropuestas y huelgas por las medidas de austeridad

que propona.

Los recursos para hacer frente a la crisis griega

provenan de la UE y del Fondo Monetario Interna-

cional (FMI). No obstante, estos recursos no eran

suficientes para solucionar el problema de la crisis

de fondo, pero permitan a las autoridades griegas

renegociar el vencimiento de la deuda y realizar los

ajustes internos que le exigan los organismos finan-

cieros internacionales, tales como la disminucin del

gasto pblico, la reforma del sistema de pensiones,

la privatizacin de empresas pblicas y la reduccin

de los sueldos de los burcratas.

II. EL MODELO

Para representar los problemas que present la Cri-

sis Griega y plasmar los mecanismos de interaccin

de los diferentes agentes econmicos (principal-

mente el Gobierno Griego, la Unin Europea y los

inversionistas), as como analizar posibles factoresque determinaron el resultado que se esboz en la

seccin anterior, se har uso de la teora de juegos

interpretando los acontecimientos como un juego

dinmico con informacin completa. Sin duda, el

supuesto de informacin completa es un supuesto

fuerte en este contexto, pero permitir visualizar de

una forma ms clara las dependencias estratgicas

que existen entre los diferentes participantes.

Como se expres en la seccin anterior los parti-

cipantes principales en la crisis fueron: el gobiernogriego (GG), la Unin Europea (UE), y los inversio-

nistas de los mercados de capitales internacionales.

Cabe recalcar que las acciones de estos tres actores

en conjunto determinaron y determinarn finalmente

el destino de Grecia.

En el marco del modelo propuesto, se represen-

tarn todas las acciones como dictomas lo que

permitir hacer nfasis en las dependencias es-

tratgicas entre el GG, la UE y los inversionistas.

A) LAS DIFERENTES ETAPAS DEL JUEGO

El juego consiste de cinco etapas las cuales va-

ran de acuerdo con las acciones tomadas por los

diferentes actores. Como se puede apreciar en el

rbol del juego (vase figura 1) la dinmica es la

siguiente:

1. En una primera etapa, el GG tiene que decidir

la forma de afrontar la crisis incipiente. Una

opcin para subsanar sus fnanzas pblicas a

corto plazo y evitar la insolvencia es una nuevasubasta de bonos gubernamentales. Sin embar-

go, el xito de esta operacin depender del

clima y la confanza que exista en los mercados

fnancieros. La UE es un actor que pueda o no

crear confanza en dichos mercados.

2. En la segunda etapa, la UE decide si apoyar

o no al GG, lo que representa una seal im-

portante sobre el futuro de la Unin Europea

y puede interpretarse de forma positiva o ne-

gativa dependiendo del punto de vista.

3. En la tercera etapa, el GG decide subastar

bonos gubernamentales y los inversionistas

deciden si compran o no los bonos ofertados

bajo las condiciones existentes.

4. En la cuarta etapa, los inversionistas no rea-

lizan la compra de bonos, o dicha compra es

menor a la requerida por Grecia, por lo que el

GG debe decidir si emite una segunda subasta

de bonos, la cual puede tener lugar bajo las

mismas condiciones o incrementando la tasade inters para incentivar a los inversionistas

a comprar los bonos.

5. En la quinta etapa, los inversionistas deciden

si compran o no los bonos ofrecidos por el GG

en la segunda subasta.

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Cabe sealar que en el supuesto de que Grecia

haya decidido no subastar pero recibi, inespera-

damente, el apoyo por parte de la UE en la segunda

etapa, el GG tiene la opcin de cambiar su decisin

inicial en la tercera etapa y decidir subastar o no

sus bonos. En caso positivo, en la cuarta etapa los

inversionistas deciden si compran o no los bonos

ofertados.

Como en el caso planteado en el prrafo anterior el

GG ya tuvo la opcin de cambiar su decisin inicial

no se incluye la opcin de una segunda oferta bajo

condiciones modificadas, dado que se supone que

el tiempo ya avanz y no queda tiempo disponible

para aplazar la solucin acerca del tratamiento de

las finanzas pblicas del pas.

B) LOS PAGOS DE LOS DIFERENTESPARTICIPANTES

Los pagos del Gobierno Griego (GG):

Como se puede observar en la figura 1, los pagos

del GG dependen de si logra o no obtener recursos

que requiere mediante la subasta de bonos guber-

namentales y las condiciones bajo las cuales se

subastan dichos bonos. Para determinar los pagosdel GG, que son en los que se centra este estudio,

en las diferentes condiciones se presentan cuatro

elementos que se consideran los ms relevantes:

1. El primer elemento es la tasa de inters. Una

tasa de inters ms alta implica mayores egre-

Figura 1.rbol del juego

Fuente: Elaboracin propia.

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sos para el GG por concepto de servicio de la

deuda hasta el vencimiento. Se representan

dichos egresos con la variable Cdonde Ces

una funcin de la tasa de inters, i, que es

creciente y cncava en i.

Como se mencion anteriormente, para facilitar la

exposicin, y poder enfocarse en las interacciones

estratgicas, no se modelar la tasa de inters

como una variable continua sino como una variable

discreta que tomar los tres valores siguientes: i1,

i2e i

3con i

3> i

2> i

1. Otro supuesto es que la tasa de

inters es, en parte, una variable de decisin del GG.

Sin embargo, las tasas de inters que puede elegir

el GG dependen de las decisiones que tome la

UE. Si la UE decide apoyar a Grecia aumentara

la confianza de los inversionistas y, por ende, la

prima de riesgo que tendr que pagar Grecia a los

inversionistas ser menor, lo que significa que las

tasas de inters entre las cuales elegir Grecia en

este caso sern i1e i

2, mientras que sin el apoyo de

la UE las autoridades de Grecia solamente podr

elegir entre i3e i

2.

2. El segundo elemento est integrado por los

factores que impactan directamente en la po-

blacin del pas. En el modelo propuesto, seconsideran nicamente dos factores que son

la estabilidad econmica, E, y la estabilidad

social,S. Se modelaran estos factores como

factores discretos que pueden mejorar (+Eo

+S), que se pueden mantener igual (0) o que

pueden empeorar ( Eo S).

Por un lado, la obtencin inmediata de recursos a

travs de la subasta de bonos gubernamentales

permitir al GG reactivar su economa, con lo que

se obtendra un beneficio positivo en la estabilidad

econmica (+E). No obstante, si el GG no logra

obtener recursos la estabilidad econmica dismi-

nuye (E). Adicionalmente, si el GG logra obtener

recursos pero solamente en un momento futuro,

en la segunda opcin del modelo, la estabilidad

econmica se mantiene (0).

Por otro lado, la emisin de los bonos por parte del

GG conlleva un compromiso de pago de intereses

y principal en el futuro. Este compromiso afectar

la estabilidad social. Se parte del supuesto de

que con una tasa de inters baja (i1) mejora laestabilidad social (+S) porque el GG contar con

suficientes recursos para solucionar el problema de

liquidez a un costo bajo y no requerir implementar

agresivos programas de ajuste. Por lo contrario,

una tasa de inters alta (i3) empeora la estabilidad

social (S) debido a que los pagos futuros por

concepto del servicio de la deuda limitarn al GG

en sus acciones, lo que implicar restricciones y

limitaciones para la poblacin que son juzgados

ms negativos que los beneficios obtenidos por la

solucin del problema de liquidez actual. Con unatasa de inters intermedia, la estabilidad social no

es afectada (0) porque los beneficios y costos son

juzgados aproximadamente iguales. Finalmente, si

no se logra emitir los bonos, la estabilidad social

disminuye (S) porque no hay solucin al problema

de liquidez.

3. El tercer elemento es el posicionamiento del

GG ante los inversionistas en los mercados

fnancieros a nivel internacional. Una nueva

emisin de bonos implica necesariamente un

mayor endeudamiento del pas y, por lo tanto,

un mayor riesgo de insolvencia. Sin embargo,

en el caso en el que la UE apoye a Grecia este

riesgo se reduce hasta cierto punto.

Tomando en cuenta lo expresado en el prrafo

anterior, se estableci el supuesto de que las cali-

ficadoras disminuirn la calificacin de los bonos

griegos en el caso de que haya una emisin sin

contar con el apoyo de la UE, lo que dificultara

al GG conseguir financiamiento externo en un

futuro y, por ende, limitar su flexibilidad. Estecosto implcito se denotar como F. Por lo con-

trario, en caso de que haya emisin con apoyo

de la UE o que no haya emisin, la calificacin

se mantiene por lo que no se tendr ningn

impacto (0).

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4. El cuarto elemento a considerar es la relacin

entre la UE y el GG. Si la UE decide apoyar

a Grecia, este apoyo tiene como se apunt

anteriormente muchos benefcios, pero tiene

la desventaja de que Grecia pierde parte de suautonoma. Este costo de la falta de autono-

ma se denotar con (A). En caso de que el

GG no recibiera apoyo por parte de la UE no

tendra ningn costo (0) por lo que respecta a

su autonoma.

Tomando en cuenta lo planteado en los prra-

fos anteriores los pagos del GG pueden ser

expresados en los diferentes puntos terminales

del rbol del juego propuesto (vase figura 1)

como sigue:

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Suponemos, adems, que E > A y que E > F. Esto

significa que la estabilidad econmica tiene una

importancia mayor en comparacin con la auto-

noma y la flexibilidad futura.

Los pagos de los inversionistas

Los pagos de los inversionistas dependen, direc-

tamente, de la tasa de inters, i, y del riesgo de

incumplimiento que implica la compra de los bonosdel GG. Adems, dependen, indirectamente, de la

situacin futura de Grecia, debido a que esta influye

en la posibilidad de revender los bonos en el mer-

cado secundario antes de su vencimiento, lo que

incrementa la liquidez de los mismos inversionistas.

Tomando en cuenta lo expresado en el prrafo

anterior se denotara como B(i) al beneficio directo

obtenido por los inversionistas mediante la tasa de

inters, donde ipuede tomar los valores i1, i

2e i

3y el

beneficio es creciente y cncavo en i. Si la tasa de

inters que ofrece el GG es suficiente o no para que

los inversionistas compren los bonos depender

de las alternativas de inversin que tienen dichos

inversionistas en otros mercados financieros con

un riesgo similar. Se denotar como 0al beneficio

de dicha alternativa, que representa un costo de

oportunidad para los inversionistas. Cabe sealar,

como se apunt anteriormente, que el riesgo de los

inversionistas disminuye si la UE apoya la emisin

de nuevos bonos por parte del GG, lo que implica

una ganancia de +R. Si la UE no apoya la emisin

de nuevos bonos por parte del GG se supone queel riesgo se mantiene igual (0).

Con respecto a la posibilidad de que los inversio-

nistas puedan revender sus bonos en los mercados

secundarios antes de su fecha de vencimiento

los supuestos son: Si las empresas calificadoras

bajan la calificacin de Grecia se incrementar la

dificultad y, por lo tanto, se reducir la liquidez de

los inversionistas (L).

En el caso de que las calificadoras mantengan la

calificacin de los bonos griegos se pueden dis-tinguir dos situaciones. La primera, si la tasa de

inters es alta (i2), la situacin del GG ser incierta

debido a los altos pagos derivados del servicio de

la deuda, no obstante debido al apoyo de la UE, el

clima de inversin se mantiene (0). La segunda, si

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la tasa de inters es baja (i1), es atractivo invertir

en bonos griegos por lo que la situacin de liquidez

mejora para los inversionistas (+L).

Tomando en cuenta lo planteado en los prrafosanteriores los pagos de los inversionistas pueden

ser expresados en los diferentes puntos termina-

les del rbol del juego propuesto (vase figura 1)

como sigue:

1.

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14.

Los pagos de la Unin Europea (UE):

Los pagos de la UE se basan en las perspectivas

futuras de esta, las cuales dependern de tres fac-

tores: a) la demanda interna del mercado europeo

b) la disponibilidad de captar capitales por parte delos inversionistas y c) la cohesin entre los pases

miembros de la UE.

Partiendo del supuesto de la situacin de la deman-

da interna del mercado europeo mejorara (+D) si

el GG logra subastar sus bonos desde el primer

momento, debido a que se incrementa la inversin,

los trabajadores mantienen su empleo y contina el

consumo. Se mantiene si solamente logra subastar

en segunda instancia (0) y la situacin empeorasi no subasta bonos (D), porque no se pueden

crear nuevas fuentes de empleo y las existentes

disminuyen por la falta de inversin.

Para poder determinar la disponibilidad de capita-

les por parte de los inversionistas en el futuro se

parte del supuesto de que existe un efecto manada,

lo que implica que si se invierte en la subasta ac-

tual, habr inversin en el futuro (+I), si se subasta

y los inversionistas deciden no invertir, habr fuga

de capitales (I) y si se decide no subastar, la si-

tuacin no cambiar (0).

Finalmente, por lo que respecta a la cohesin de la

UE mejorara (+C) si el GG subasta y recibe apoyo,

ya que los dems pases miembros vern el res-

paldo que existe por parte de las instituciones que

integran la UE. As mismo, empeora (C) si la UE

apoya pero el GG no subasta o si la UE no apoya y

el GG subasta con xito, es decir, los inversionistas

compran los bonos emitidos, debido a la percepcin

negativa entre los pases que integran la UE.

En el caso en el que la UE no apoyara la emisin

de bonos por parte del GG y este tratara de realizar

una subasta de bonos y los inversionistas decidie-

ran no comprarlos, la situacin se mantiene igual

de delicada que actualmente (0).

Tomando en cuenta lo planteado en los prrafos

anteriores los pagos de la Unin Europea pueden

ser expresados en los diferentes puntos termina-

les del rbol del juego propuesto (vase figura 1)

como sigue:

1.

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14.

C) LA SOLUCIN DEL JUEGO

Para la solucin del juego se procedi a buscar

todos los equilibrios de Nash en estrategias puras

y perfectas en subjuegos. Para tal propsito, se

aplic el mtodo de solucin de induccin inversa,

es decir, se empez a solucionar el rbol de atrs

para adelante. Cabe apuntar que, con el fin de

enfocar la atencin del lector en la interpretacin

de la solucin del juego y su significado para la

explicacin de la Crisis Griega, la solucin deta-

llada se puede encontrar en los anexos de este

artculo.

En el cuadro 3 se muestran las estrategias de

equilibrio de los diferentes actores, as como el

resultado que se alcanzara si todos los jugadores

jugaran sus estrategias de equilibrio. Las primeras

tres columnas indican las condiciones acerca de la

relacin costo-beneficio de los diferentes actores

que se tienen que cumplir para lograr alcanzarel equilibrio especfico descrito en las siguientes

columnas. Las siguientes cinco columnas especi-

fican las estrategias de equilibrio de los diferentes

actores separados segn la cronologa del juego.

La ltima columna indica el pago que resultara

si todos los actores aplicaran sus estrategias de

equilibrio.

Como se puede observar en el cuadro 3, existencinco diferentes resultados que son: pago 1, pago

11, pago 2, pago 6 y pago 7. Cabe sealar que los

pagos 2, 6 y 7 solamente se alcanzan bajo con-

diciones muy especficas mientras que los pagos

1 y 11 son ms frecuentes como resultado. En lo

que sigue, vamos a interpretar las condiciones en

relacin con diferentes pagos.

El pago 1 significa que sobre el camino de equili-

brio el GG subasta en primera instancia, la Unin

Europea apoya y los inversionistas invierten. Esto

significa que este resultado se puede interpretar

como la solucin ideal en la cual los tres actores

se coordinan y se llega a una solucin rpida e

inmediata de la crisis.

El pago 11 significa que sobre el camino de equi-

librio el GG no subasta y la Unin Europea no

apoya. Este resultado sera la situacin adversa

en la cual se escalara la crisis porque el Gobierno

Griego no logra subsanar sus finanzas a corto

plazo y la Unin Europea se distancia de uno de

sus miembros.

Finalmente, los otros pagos que ocurren segn las

predicciones de nuestro modelo con mucha menor

frecuencia son los siguientes. El pago 2 significa

que sobre el camino de equilibrio el GG subasta

y la Unin Europea apoya, pero los inversionistas

invierten solamente despus de que el Gobierno

Griego haya modificado las condiciones de la

subasta aumentando la tasa de inters.

El pago 6 significa que sobre el camino de equili-

brio el GG subasta, pero la Unin Europea no loapoya pero los inversionistas invierten de todas

maneras, mientras que con el pago 7 solamente

invierten despus de un aumento de la tasa de

inters por parte del Gobierno Griego.

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Cuadro 3Estrategias de equilibrio de los actores de la Crisis Griega

Condicio-

nes de B/Cde I

Condicio-

nes deB/C de UE

Condiciones deB/C de GG

Estrategia1 de

equilibriode GG

Estrategia2 de

equilibriode GG

Estrategia1 de

equilibriode I

Estrategia 2

de equilibriode I

Estrategiade

equilibriode UE

Pagoresultante

B(i2)>O+L

B(i1)>O-L-R

C(i1)E+2S S (M;M;S) (I;I) (I;I;I;I;I) (A;A) Pago 1

E+2S O+L

B(i1)

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70


Para que ocurra uno de los dos ltimos escenarios

descritos, se tiene que dar una situacin, en la

cual la Unin Europea estima que los beneficios

que puede obtener por mantener la cohesin dela Unin Europea son relativamente menores a

los beneficios que puede obtener por mantener

la demanda interna y asegurar la inversin futura.

Adems, los inversionistas consideran el beneficio

obtenido por la tasa de inters i1muy bajo, mientras

que los beneficios obtenidos por las tasas i2e i

3son

considerados ms bien altos. Esto se puede deber

a una gran diferencia entre la tasa baja y las otras

dos tasas. Pero al mismo tiempo, el costo que ge-

nera la tasa de inters i2 para el Gobierno Griego

debe de estar moderada, es decir en comparacin

con el beneficio que puede obtener de estabilidad

econmica y social as como la flexibilidad futura

tiene que ser ms bien de poca importancia. Ex-

puestas las condiciones anteriores junto con el

anlisis de la situacin, se puede suponer que la

cohesin parece jugar un papel primordial para la

O-R0

2. B(i1)-O+L+R>0

3. B(i3)-O-L>0

4. B(i2)-O-L>0

5. B(i1)-O+L+R>0

Analizando estas condiciones, podemos constar

lo siguiente:

La condicin (2) y la condicin (5) son idnticas.

Si se cumple la condicin (4), la condicin (1)

se cumple automticamente.

Si se cumple la condicin (4), la condicin (3)

se cumple automticamente.

Esto nos lleva a que dependiendo del valor de los

beneficios de los inversionistas con las tres tasas

de inters diferentes, se pueden presentar los

siguientes casos:

1. Caso 1: B(i2)>O+L y B(i

1)>O-L-R

Si se cumplen estas dos condiciones, los in-

versionistas invertirn siempre.

ANEXO 1: LA SOLUCIN DEL JUEGO

2. Caso 2: B(i2)>O+L y B(i

1)

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74


Tomando en cuenta estos casos, podemos solucio-

nar ahora la etapa anterior del juego anticipando

la decisin de los inversionistas de la ltima etapa.

Los resultados de cada etapa se representarn en

el anexo 2. Esta tabla nos ayudar en identificarlos diferentes casos. Adems constituye la base

para poder elaborar el cuadro 3.

LA CUARTA ETAPA DEL JUEGO - LA DECISINDEL GOBIERNO GRIEGO:

Si volvemos a ver el rbol de la izquierda hacia

la derecha, la primera decisin que se tiene que

analizar es si el Gobierno Griego va a aumentar

la tasa de inters o si la va a mantener. Para

poder analizar esta decisin tenemos que tomaren cuenta la decisin de los inversionistas en los

puntos 1 y 2. Como podemos ver, los ocho casos

presentados anteriormente, se reducen a solo

cuatro: o invierten en ambos nodos, o invierten

en ningn nodo o invierten en uno y no en el otro

y viceversa.

Caso 1-1:

Si los inversionistas invierten en ambos escenarios,

el Gobierno Griego comparar sus dos pagos,

GG=- C(i2)-A si aumenta la tasa de inters y GG= -C(i

1)+S-A si mantiene la tasa de inters. Como

se puede ver, el segundo pago siempre es mayor

al primero por lo que la decisin para el Gobierno

Griego, ser mantener la tasa de inters.

Caso 1-2:

Si los inversionistas invierten despus de un au-

mento en la tasa de inters y no invierten si se

mantiene la tasa de inters, tenemos que compa-

rar los siguientes dos pagos del Gobierno Griego

anticipando esta decisin: nos da que un aumento

en la tasa de inters da un pago de GG

= -C(i2)-A

y si se mantiene la tasa de inters, el pago es de

GG

= -E-S-A. En este caso, podemos distinguir

dos subcasos:

a) Si C(i2)E+2S, el Gobierno Griego va a aumen-

tar la tasa de inters.

b) Si C(i1) E+2S, el Gobierno Griego va a man-

tener la tasa de inters.

Caso 1-4:

Si los inversionistas no invierten nunca, los pagos

que recibe el Gobierno Griego anticipando esta

decisin, son de GG= -E-S-A en ambos casos porlo que el Gobierno Griego ser justo indiferente

entre aumentar la tasa de inters o mantenerla.

Una decisin equivalente se presenta en la rama

en la cual la Unin Europea no apoya. En este

caso, podemos distinguir tres escenarios diferentes

basados en los casos anteriores.

Caso 2-1:

Si los inversionistas invierten en ambos escena-

rios, el Gobierno Griego compara entonces susdos pagos,

GG= -C(i

3)-S-F si aumenta la tasa de

inters y GG

=- C(i2)-F si mantiene la tasa de inte-

rs. Podemos ver que la decisin para el Gobierno

Griego, ser mantener la tasa de inters.

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Caso 2-2:

Si los inversionistas invierten despus de un au-

mento en la tasa de inters y no invierten si se

mantiene la tasa de inters constante, el GobiernoGriego compara entonces sus dos pagos,

GG=

-C(i3)-S-F si aumenta la tasa de inters y

GG =

-E-S si mantiene la tasa de inters. Podemos ver

que tenemos que volver a distinguir dos subcasos.

a) C(i3)>E-F: El Gobierno Griego decide mantener

la tasa de inters.

b) C(i3) E-F: El Gobierno Griego decide aumen-

tar la tasa de inters.

Caso 2-3:

Si los inversionistas no invierten nunca, el Gobierno

Griego compara entonces sus dos pagos, GG

=

-E-S si aumenta la tasa de inters y GG

= -E-S si

mantiene la tasa de inters y podemos ver que el

Gobierno Griego es justo indiferente entre ambas

decisiones.

Finalmente, en el ltimo nodo de decisin, el

Gobierno Griego, decide subastar o no subastar

anticipando la decisin de inversin de los inversio-nistas. Si el Gobierno Griego anticipa la inversin,

tenemos que comparar el pago de (-C(i1)+S-A) si

subasta con el caso de que no subasta (-E-S-A).

Vemos que el Gobierno Griego va a decidir subas-

tar si C(i1)L, los inversionistas se esperarn,

por el contrario, invertirn en seguida.

Caso 1-2:

El segundo escenario corresponde a la situacin

en la cual despus de la decisin de no invertir

el Gobierno Griego aumenta la tasa de inters,

y los inversionistas no invertirn. Si comparamos

de nuevo los pagos de los inversionistas entre

invertir en seguida (I= B(i

1)-O+L+R) y no invertir

nunca (I= 0), podemos ver que van a invertir en

seguida si B(i1

)>O-L-R, y no invertirn nunca en el

caso contrario.

Caso 1-3:

El tercer escenario ocurre si los inversionistas an-

ticipan que despus de la decisin de no invertir el

Gobierno Griego mantendr la tasa de inters y los

inversionistas invertirn. Si comparamos de nuevo

los pagos de los inversionistas entre invertir en

seguida (I= B(i

1)-O+L+R) e invertir ms tarde (

I

= B(i1)-O+L+R), podemos constar que los inversio-

nistas son justo indiferentes entre ambas opciones.

Caso 1-4:

Finalmente, si los inversionistas anticipan que el

Gobierno Griego mantiene la tasa de inters y los

inversionistas no invertirn, ser mejor para los

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76


inversionistas invertir en seguida si B(i1)>O-L-R, y

no invertir nunca en el caso contrario.

Con respecto al segundo nodo de decisin, los

escenarios son equivalentes a los del primer nodode decisin. Sin embargo, como los pagos de los

inversionistas varan porque esta parte del rbol co-

rresponde a la situacin en la cual la Unin Europea

no apoya, tenemos que volver a hacer el anlisis

para obtener las condiciones correspondientes.

Caso 2-1:

El primer escenario corresponde al caso en el cual

los inversionistas anticipan que si no invierten el

Gobierno Griego aumenta la tasa de inters y los

inversionistas invertirn. Si comparamos los pagos

de los inversionistas entre invertir en seguida (I=

B(i2)-O-L) y esperarse (

I= B(i

3)-O-L), podemos ver

que en este caso, los inversionistas no invertirn y

se esperarn siempre.

Caso 2-2:

El segundo escenario corresponde a la situacin

en el cual los inversionistas anticipan que si no

invierten el Gobierno Griego aumenta la tasa de

inters, y los inversionistas no invertirn. Si com-

paramos de nuevo los pagos de los inversionistas

entre invertir en seguida (I= B(i

2)-O-L) y no invertir

nunca (I= 0), podemos ver que van a invertir en

seguida si B(i2)>O+L, y no invertirn nunca en el

caso contrario.

Caso 2-3:

El tercer escenario ocurre si los inversionistas

anticipan que si no invierten el Gobierno Griego

mantiene la tasa de inters y los inversionistasinvertirn. Si comparamos de nuevo los pagos

de los inversionistas entre invertir en seguida (I

= B(i2)-O-L) e invertir ms tarde ((

I= B(i

2)-O-L),

podemos constar que los inversionistas son justo

indiferentes entre ambas opciones.

Caso 2-4:

Finalmente, si el Gobierno Griego mantiene la tasa

de inters y los inversionistas no invertirn, ser

mejor para los inversionistas invertir en seguida siB(i

2)>O+L, y no invertir nunca en el caso contrario.

LA SEGUNDA ETAPA DEL JUEGO - LA DECISINDE LA UNIN EUROPEA:

En esta etapa, tenemos que analizar la decisin

de la Unin Europea entre Apoyar y No Apoyar a

Grecia. De nuevo, anticiparemos las decisiones

subsecuentes de los otros actores. Tenemos que

hacer el anlisis en los dos nodos diferentes. En el

primer nodo que corresponde a la decisin despusde la subasta del Gobierno Griego y en el segundo

nodo que corresponde a la decisin si el Gobierno

Griego no subast.

Si analizamos los diferentes casos del primer nodo,

podemos constar lo siguiente:

En el caso 1, los inversionistas invertirn en segui-

da independientemente de la decisin de la Unin

Europea. Si la Unin Europea apoya, recibir un

pago de UE

= D+I+C y si no apoya de UE

= D+I-

C. Esto nos muestra que en este caso, la UninEuropea, apoyar siempre.

En el caso 2, existen dos subcasos. Si en el primer

nodo, el Gobierno Griego decide aumentar la tasa

de inters, el pago que obtiene la Unin Europea

si apoya es de UE

= I+C mientras que si el Gobier-

no Griego decide mantener la tasa de inters es

de solo UE

= - D-I+C. Por el contrario, si la Unin

Europea decide no apoyar, recibe un pago de UE

= D+I-C. Esto significa que en el primer subcaso,

la Unin Europea decide apoyar si C>0.5D y en el

segundo subcaso decide apoyar si C>D+I.

En el caso 3, existen tres subcasos. Si la Unin

Europea apoya y los inversionistas invierten en

seguida, la Unin Europea recibir un pago de UE

=

D+I+C mientras que si no apoya recibe un pago de

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UE

= - D-I si los inversionistas no invierten porque

el Gobierno Griego mantuvo la tasa de inters y

un pago de UE

= I-C si los inversionistas invierten

porque el Gobierno Griego aument la tasa de

inters. Como se puede ver, en ambos casos espreferible para la Unin Europea apoyar. Si la Unin

Europea apoya y los inversionistas no invierten en

seguida sino solamente en segunda instancia, la

Unin Europea recibir un pago de UE

= I+C. Sin

embargo, en este caso tambin, es preferible para

la Unin Europea apoyar porque I+C > I-C.

En el caso 4, si la Unin Europea apoya hay que

distinguir dos subcasos. Si el Gobierno Griego

aumenta la tasa de inters y los inversionistas in-

vierten, la Unin Europea recibir un pago de UE

= I+C, mientras que si mantiene la tasa de inters

y los inversionistas no invierten, recibir un pago

de UE

= -D-I+C. Si la Unin Europea no apoya,

hay que distinguir los mismos dos subcasos. Si el

Gobierno Griego aumenta la tasa de inters y los

inversionistas invierten, la Unin Europea recibir

un pago de UE

= I-C, mientras que si mantiene la

tasa de inters y los inversionistas no invierten,

recibir un pago de UE

= -D-I. Si comparamos los

pagos correspondientes se puede ver que la Unin

Europea siempre apoyar.

En el caso 5, si la Unin Europea apoya, los in-

versionistas siempre invertirn y la Unin Europea

recibir un pago de UE

= D+I+C. Si la Unin Euro-

pea no apoya, recibir un pago de UE

= -D-I si el

Gobierno Griego mantiene la tasa de inters y de

UE

= I+C si el Gobierno Griego aumenta la tasa

de inters. De nuevo, se puede ver que la Unin

Europea siempre apoyar.

En el caso 6, la decisin de la Unin Europea es

equivalente al caso 5, por lo que siempre apoyar.

En el caso 7, si la Unin Europea apoya, recibe

un pago de UE

= D+I+C y si no apoya, recibe un

pago de UE

= -D-I. De nuevo, la Unin Europea

apoyar siempre.

En el caso 8, si la Unin Europea apoya, recibe

un pago de UE

= -D-I+C y si no apoya recibe un

pago de UE

= -D-I. Como se puede ver, siempre

es preferible para la Unin Europea apoyar.

Con respecto al segundo nodo de decisin, se

presentan dos escenarios diferentes. Si la Unin

Europea apoya puede ser que el Gobierno Griego

subasta y los inversionistas invierten lo que le

dar a la Unin Europea un pago de UE

= +I+C.

Por el contario, si no hay subasta, su pago ser

de UE

= -D-C. Si la Unin Europea no apoya, su

pago ser siempre de UE

= -D+C. Comparando

los dos pagos, se puede ver que la Unin Euro-

pea apoyar solamente si puede estar segura de

una subasta subsecuente por parte del GobiernoGriego y no apoyar en el caso contrario.

La primera etapa del juego - la decisin del

Gobierno Griego:

El ltimo anlisis que tenemos que realizar es la

decisin del Gobierno Griego entre subastar y no

subastar en la primera etapa del juego.

Si el Gobierno Griego no subasta hay dos posi-

bles resultados. Puede obtener un pago de GG

=

C(i1)+S-A si la Unin Europea apoya y siempre sdecide subastar en un segundo momento, o puede

obtener un pago de GG

= -E-S si la Unin Europea

no apoya.

Si el Gobierno Griego subasta, hay cuatro posibles

resultados. Los primeros tres resultados se dan

cuando la Unin Europea apoya. En este caso,

el Gobierno Griego obtiene un beneficio de GG

= -C(i1)+E+S-A si los inversionistas invierten en

seguida, y un beneficio GG

= -C(i2)-A si solamente

invierten despus de un aumento en la tasa de

inters. Si los inversionistas no invierten nunca,recibe un beneficio de

GG= -E-S-A. En el caso

en el cual la Unin Europea no apoya el Gobier-

no Griego obtiene siempre un beneficio GG

=

-C(i2)+E-F.

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78


Si hubiera inversin despus de la decisin de

no subastar en primera instancia, tambin habr

inversin en seguida despus de la decisin inicial

de subastar. Comparando los pagos se puede

ver que en este caso siempre es mejor subastardesde el inicio. Por lo contrario, se podra dar el

caso que solo hubiera inversin despus de la

decisin de subastar y no despus de la decisin

de no subastar. En este caso, es mejor subastar si

C(i1) = -E-S, o C(i

2) -E-S. Como se puedever, esta condicin no se cumple nunca, por lo que

el Gobierno Griego nunca subastar en este caso.

Finalmente, si comparamos la situacin donde la

Unin Europea no apoya y despus de subastar se

logra vender los bonos solamente despus de un

aumento de la tasa de inters y no se vende nada

despus de la decisin de no subastar, llegamos

al resultado que es mejor subastar si -C(i2)+E-F

> -E-S o C(i2)

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Caso

Con

diciones

Pun

tosen

losq

ue

invie

rten

los

inve

rsio-

nistas

Primerno

do

de

dec

isinparae

l

Go

bierno

Griego

en

treaumen

tary

man

tener

latasa

Segun

dono

do

de

dec

isinparae

lGo-

bierno

Griegoen

tre

aumen

taryman

tener

latasa

Tercerno

do

de

dec

i-

sinparae

lGo

bierno

Griegoe

ntresu

bas

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ynosub

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tar

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do

de

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invers

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dec

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invers

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tasen

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yno

invert

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Resu

lta

do

Primerno

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de

dec

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la

Un

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Europea

Segun

dono

do

de

dec

isin

de

la

Un

in

Europea

Dec

isin

de

lGo

bierno

Griego

Resu

lta

do

1

B(i2)>O+L

B(i1)>O-L-R

1,2,3

,4,5

1,2

Mantenertasa

3,4

Mantenertasa

5

C(

i1)E+2S:

Su

bastar

Indiferente

Indiferente

Pago1-6

Apoya

Apoya

Subastar

1-13

C(

i1)>E+2S:

No

subastar

Indiferente

Indiferente

Pago1-6

Apoya

Noapoya

C(i1)2E+2S-A:Nosubastar

1-11

2

B(i2)>O+L

B(i1)

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