1 5 0

1_ A NEW PA RADIGM fo r C I TYP LA N N I NGCities are built from the bottom up. They are the prod-uct of millions of individual decisions on many spatialscales and over different time intervals, affecting boththe functioning and form of the city with respect tohow it is structured and how it evolves. It is impossibleto conceive of any organisation that can control suchc o m p l e x i t y. Throughout history, plans for cities havebeen proposed as a top-down response to perceivedproblems and the realisation of ideals but there are fewexamples where control has been sufficiently strict toenable their complete implementation. Most develop-ment in cities occurs without any central planning yetcities continue to function, often quite effectively with-out any top-down control. Cities as part of societiesand economies not only hold together without any top-down control but actually evolve their own coordina-tion from the bottom up, their order emerging fromthese millions of relatively uncoordinated decisionswhich express Adam Smith’s characterisation of theeconomy as being managed by an “invisible hand”.Fifty years ago, cities were first considered to be sys-tems whose functioning was based on many interactingparts and whose form is manifested in a relatively coor-dinated hierarchy of these parts (or subsystems). Ye tsystems in these terms were conceived of as being cen-trally controlled. As the paradigm developed, there wasa subtle shift to the notion that the order in many sys-tems and their resulting hierarchies emerged from theway their parts or elements interacted from the bottomup. The complexity sciences developed to refresh thissystems paradigm with the focus changing from ananalogy between cities as machines to one based onevolving biologies, whose form was the result of subtleand continuous changes in their genetic composition atthe level of their most basic component parts. This shift in thinking is wider than cities per se. It isfrom thinking of the world in terms of its physics to

1_ UN NUOVO PA RADIGMA per laP I A N I F I CAZIONE d e l l a C I T TÀLe città crescono e si sviluppano dal basso verso l'alto.Sono la risultante di milioni di decisioni singole, in diver-si ambiti spaziali, in molteplici intervalli temporali e cheinfluiscono su ogni aspetto della città, su com’è struttura-ta e come si evolve. È impossibile immaginare una qual-siasi organizzazione che possa essere in grado di controlla-re tale complessità. Nei secoli sono stati generalmenteproposti progetti dall’alto verso il basso ma esistono benpochi esempi in cui il controllo sia stato sufficientementerigoroso, al punto da consentire la loro completa attuazio-ne. Nelle città, gran parte dello sviluppo avviene senzapianificazione e tuttavia le città continuano a funzionare,spesso in modo abbastanza efficace e, soprattutto, senzaalcun controllo dall’alto. Le città, come parte di societàed economie, non solo stanno insieme, ma arrivano addi-rittura a coordinarsi automaticamente, come se fosserogestite, come teorizzava Adam Smith nella sue analisieconomiche, da una “mano invisibile”.Cinquanta anni fa, le città erano ritenute sistemi il cuifunzionamento era basato su sottosistemi che interagiva-no fra loro e la cui forma si manifestava attraverso unagerarchia relativamente coordinata; i sistemi erano imma-ginati come diretti da una sorta di controllo centrale. A mano a mano che il paradigma si è andato ampliando,c’è stato un sottile mutamento, arrivando al principio chel’ordine di molti sistemi emerge dal modo in cui le partiinteragiscono dal basso. La scienza della complessità si èsviluppata dando una nuova veste a tale paradigma siste-mico, con un conseguente cambiamento di obiettivi espostando l’analogia da “città come macchine” a “biolo-gie in evoluzione” la cui forma era la risultante di sottili ecostanti cambiamenti nella loro composizione genetica allivello delle componenti più basilari.. É necessario un nuovo paradigma che si basi sui recentisviluppi nella teoria della complessità che, in termini di pianificazione della città, è fondata sulle tradizioni suggerite prima da Patrick Geddes nel suo libro Cities in

GENERATING CITIES FROM t h eBOTTOM-UP: USING C O M P L E X I T Y .THEORY for EFFECTIVE DESIGN

CREARE LA CITTÀ DAL BASSO IN ALTO: USO DELLA TEORIA DELLACOMPLESSITÀ PER UN DESIGN EFFICACE

MICHAEL BATTY. UK[ + ] h t t p : / / w w w . c l u s t e r . e u / v 2 / t h e m e s / b a t t y

T R A N S M I T T I N G A R C H I T E C T U R E

one based on its biology, from top down to bottom up,from centralised to decentralised action, and fromplanned forms to those that evolve organically. In this essay, I will argue that it draws on recent devel-opments in complexity theory which in terms of cityplanning, draws on the traditions first suggested byPatrick Geddes (1915) in his book Cities in Evolutionat the beginning of the last century but taken up inearnest in the early 1960s by Christopher Alexander(1964) and Jane Jacobs (1962) amongst others.

This paradigm has taken a century in sensitising us tothe need to step carefully when intervening in complexsystems. Its message is that we plan “at our peril” andthat small interventions in a timely and opportune man-ner which are tuned to the local context are more likelyto succeed than the massive top-down plans that were afeature of city planning throughout much of the 20thc e n t u r y. To impress this new style of planning, we willproceed by analogy using metaphors about how citiesare formed taken from physics and biology. We willfirst outline the notion of modularity and hierarchy, ofself-similarity and scale in the physical and functionalform of cities, and then we will present ways in whichbasic functions generate patterns that fill space to dif-ferent degrees. Cities develop by filling the space avail-able to them in different ways, at different densities andusing different patterns to deliver the energy in termsof people and materials which enable their constituentparts to function. We will demonstrate a simple diffu-sion model and then generalise it to grow city formsand structures, in silico. We will allude to city plans inhistory that demonstrate our need to plan with and

E v o l u t i o n, e ripresa da Christopher Alexander (1964) eJane Jacobs (1962). Il tema centrale è che pianifichiamo“a nostro rischio e pericolo” e che piccoli interventi effet-tuati in modo puntuale ed opportuno, in piena armoniacon il contesto locale, hanno maggiori probabilità dibuon esito rispetto ai progetti calati dall’alto, caratteristi-ca della pianificazione urbanistica del XX secolo. Le cittàsi sviluppano riempiendo lo spazio a loro disposizione invari modi, con densità differenti e utilizzando schemidiversi, consentendo alle loro parti di funzionare.

2_ M O D U LA R I TÀ, GERA RCHIA e dAU T O S O M I G L I A N Z ALa costruzione modulare non è solo un processo funzio-nale atto a garantire che le componenti di un sistemavengano messe insieme in un modo efficiente e sosteni-bile, bensì un mezzo per far funzionare processi in gradodi gestire il sistema efficacemente. Ad esempio, le variefunzioni economiche di una città dipendono da unamassa critica di popolazione al punto che, più è specia-lizzata la funzione, maggiore è la quantità di popolazionenecessaria per sostenerla. Le funzioni maggiormente spe-cializzate dipendono talmente da economie di scala chele dimensioni e le distanze fra varie funzioni prod u c o n ouna schematizzazione regolare a livelli gerarchici diversi.Questo porta ad una replica di moduli uguali ma diestensione diversa a seconda della rispettiva scala.Siamo in grado di dimostrare il quanto appena afferma-to utilizzando qualche semplice nozione di geometria,così da illustrare come possiamo produrre un mod u l ofisico, dando luogo ad un frattale che risulta simile aqualunque scala.

Cities are built from the bot tom up, incre m e n t a l ly, and w h e re they are planned from the top down, the plan is u s u a l ly a small part of wider organic development Le città si sviluppano dal basso verso alto in modo incrementale e dove sono pianificate dall’alto, il progetto risulta esserepiccola parte di uno sviluppo organico più ampio

1 5 2

Il processo può essere visto come una gerarchia, chiara-mente presente nello schema stesso, ma che, in terminidi processo ricorsivo, è visibile diagramma ad albero(Figura 2).Esiste una morfologia precisa, frattale: è la forma di unaserie di oggetti collegati fra loro a formare un albero, oun dendrite. Se si vuole trasportare energia da una sor-gente centrale a punti posti ad una certa distanza, risul-ta maggiormente efficiente sviluppare un’infrastrutturain grado di catturare la massima capacità di trasferi-mento e che sia il più vicino possibile alla sorgente.Disponiamo, ad esempio, 16 punti intorno ad un cer-chio ed ipotizziamo 2 schemi di connessione tra la sor-gente e i 16 punti. Il primo con collegamenti diretti -Figura 3a-, il secondo con collegamenti raggruppati -Figura 3b-. Nel primo, ipotizzando che ogni singolo col-legamento corrisponda ad una distanza di 1 unità, lalunghezza complessiva dei percorsi necessari per serviretali postazioni è quindi pari a 16. Nel secondo, dove icollegamenti sono stati raggruppati, è dimostrato che ladistanza complessiva dei è un numero che sta tra lametà e i tre quarti della forma originale. Questo dimo-stra che lo spazio deve essere riempito in modo efficien-

te. Le strutture della Figura 3 sono frattali e nella Figura3b l’autosomiglianza è palese mentre e una gerarchiaprecisa viene protesa nello spazio. Esistono molti esempi di tale struttura gerarchica informe osservabili sia in natura sia in sistemi artificiali.L’energia, sotto forma di sangue, ossigeno e impulsi elet-trici, viene trasmessa al corpo attraverso reti dendritichefatte di arterie e vene, polmoni e nervi (Figura 4a) e lepiante si estendono verso l’alto, per ricevere ossigenodall’aria, e verso il basso, per trarre altre sostanze nutriti-ve dal terreno (Figura 4b). Allo stesso modo nella Figura4c è illustrata la rete stradale di Wolverhampton, UK(circa 300.000 abitanti nel 2001): il sistema stradale tra-dizionale è cresciuto organicamente dal basso, ma l’anel-lo intorno al centro della città è stato, invece, pianificatoed imposto dall’alto. Ciò che osserviamo, quindi, è unamiscela di diversi processi decisionali. Nella Figura 4d è illustrata una delle isole a forma diPalma al largo della costa di Dubai. Si tratta di un esem-pio straordinario di come sia necessario preservare lerisorse quando si costruisce in un ambiente ostile. Le città si sviluppano dal basso verso alto in modo incre-mentale e dove sono pianificate dall’alto, il progetto

alongside the mechanisms of organic growth ratherthan against these processes, which has been the domi-nant style of planning in the past century.

2_ M O D U LA R I TY, HIERA RCHY and S E L F- S I M I LA R I TYModular construction is not simply a functionalprocess of ensuring that component parts of a systemare stuck together efficiently and sustainably but ameans of actually operating processes that drive thesystem in an effective way. For example, different func-tions which relate to how the economy of a city works,depend on a critical mass of population such that themore specialised the function, the wider the populationrequired to sustain it. In short, more specialised func-tions depend on economies of scale such that the sizeand spacing of various functions produces a regularpatterning at different hierarchical levels. The modulesare thus replicated in a way that they change theirextent with their scale. We can demonstrate this pointusing some simple geometry that illustrates how we canscale a physical module, producing a fractal that is sim-ilar on all scales.

The process can be viewed as a hierarchy which isclearly present in the pattern itself but in terms of therecursive process, can be abstracted into the usual tree-like diagram which we show in Figure 2.There is however a much more literal morphologywhich is fractal and this is the shape of an object or setof linked objects that form a tree or dendrite. If youwant to transport energy from some central source tomany distant locations, it is more efficient to developinfrastructure that captures as much capacity for trans-fer as near to the source as is possible. This is rathereasy to demonstrate graphically for if there are 16points arranged around a circle, then rather than build alink between the source and each of these 16 points, itis more efficient to group the links in such a way thatthe distance to these different locations is minimised. InFigure 3a, assuming each single link is of distance 1unit, then the length of the routes needed in total toservice these locations (“fill the space”) is 16 in com-parison with the grouping of these routes into 2, thenf o u r, then 8 which is shown in Figure 3b. The total dis-tance of this arrangement in 3b is something betweenone half and three quarters of the original form in

S t re et net wo rks are exa mples of how cities grow from th eb ot tom up: they re p resent the ske l etal st ru c t u re on which all else in the city hangs Le reti stradali sono esempi dicome le città crescono dal basso in alto: rappresentano loscheletro su cui si agganciano le altre strutture

T R A N S M I T T I N G A R C H I T E C T U R E

Figure 3a depending on the precise configurationalthough the capacity of the links which take more traf-fic nearer the source are bigger, and this would incurextra costs of construction. Nevertheless, this demon-strates the important point that where resources are tobe conserved (which is in virtually every situation onemight imagine), space must be filled efficiently. The treestructures in Figure 3 are fractals with Figure 3b illus-trating this self-similarity directly while at the same timebeing a literal hierarchy spread out in space demonstrat-ing quite explicitly the pattern of its construction. There are many examples of such hierarchical structurein the forms we see in both nature and in man-madesystems. Energy, in the form of blood, oxygen, and elec-tric signals is delivered to the body through dendriticnetworks of arteries and veins, lungs, and nerves as weillustrate in the schematic of the central lung system inFigure 4a. Plants reach up to receive oxygen from theair and down to draw out other nutrients from the soilas in Figure 4b. Nearer to our concern here and reflect-ing the discussion of route systems above, Figure 4cshows the network of streets in the mid-size Englishtown of Wolverhampton (population circa 300, 000 in2001). It is clear that the traditional street system hasgrown organically but the ring around the town centrehas been planned, imposed from the top down, thusillustrating the notion that what we observe in cities isa mixture of different scales of decision-making. InFigure 4d, we show one of the Palm islands off thecoast of Dubai developed by the construction companyNakheel. This is a wonderful example of how it is nec-essary to conserve resources when building into hostilemedia - in this case by reclaiming land from the sea,where transportation and access become the mainthemes in the way the resort is formed. These examples demonstrate that cities are built fromthe bottom up, incrementally, and where they areplanned from the top down, the plan is usually a smallpart of wider organic development. When cities grow at

risulta essere piccola parte di uno sviluppo organico piùampio. Quando, in un qualsiasi momento della loro sto-ria, le città crescono, ci sono poche idee su quel che ci sipotrà aspettare a livello di nuovi comportamenti, valori,tecnologie e norme sociali, pertanto non è affatto sor-prendente che le città crescano “ad hoc”, rispecchiandol’efficienza e l’equità che predominano nel consensounanime al momento in cui ha luogo lo sviluppo. Perillustrare come sia possibile modellare questo processo,possiamo cercare di riassumerlo in due forze principaliche incarnano sia il desiderio di spazio da parte di ognisingolo individuo, sviluppatore di progetti o consumato-re, sia il desiderio di vivere il più vicino possibile alla‘città’ composta di altri individui. Si tratta di un mod e l l osemplice, una simulazione ipotetica, in grado di raggrup-pare tutto quanto fino ad ora esposto.Nella Figura 5a è illustrata una schematizzazione basedel processo di localizzazione. Liberamente in movimen-to, una serie di individui si dispone quasi secondo uncerchio ma, dopo l’insediamento di un primo operatore,(operatore originario o “seed”), gli individui che voglio-no insediarsi in seconda istanza (puntini blu sul grafico)iniziano a muoversi alla ricerca della loro ubicazione,seguendo un percorso casuale. Decidono ad ogni passoin modo casuale, attraversando il “piano di localizzazio-ne”. Se si spostano verso una cellula adiacente al punti-no rosso fisso, s’insediano: si fermano e diventano rossi(secondo trader). Ora sono stabili. Potete vedere la forma finale e, di conseguenza, saperequale sarà il risultato definitivo; se, però, non avesteseguito il processo e visto l’effetto, avreste potuto pensa-re che il risultato fosse una massa crescente in mod ocompatto. Nella Figura 5b illustriamo una progressione e ciò cheaccade è che, non appena un operatore s’insedia a fiancoal puntino rosso esistente, la conformazione muta. Amano a mano che passa il tempo, lo schema a bordolineare, caratteristico della punta di crescita della massainiziale, inizia ad enfatizzarsi e ad un operatore risulta

Figure 2: The hierarchy of composition in constructing a fractal, La gerarchia della composizionenella costruzione di un frattale / Figure 3: Literal hierarchies: transport from a central source,Gerarchie precise: trasporto da una sorgente centrale

Scala 1: la linea originale. Scala 2: suddivisione per 4. /Scala 3: suddivisione per 16. Scala 4: suddivisione per 64

a) left: each link is separate b) right: arranging links into a more efficient structure. a) a sinistra: ogni collegamento è separato. b) a destra: disposizione dei collegamentiin una struttura maggiormente efficiente

1 5 4

sempre più impossibile penetrare nelle fessure dellamassa in crescita. Gli operatori si ritrovano, così, ai bordidella massa e, in questo modo, tale massa inizia adespandersi nello spazio. Se ciò dovesse produrre unamassa crescente compatta, dovrebbe avere dimensioniprossime a 2, ma in realtà ha dimensioni frattali di circa1,7, come stabilito da studi empirici. Anche questa, pro-prio come qualunque struttura dendritica, è un frattaleed è facile vedere l’autosomiglianza che è insita nella suaforma. Distaccatene una diramazione e potrete vedere,all’interno del segmento staccato, l’intera struttura come.Mentre aumentiamo la risoluzione della griglia o del reti-colo su cui avviene tale cammino, otteniamo strutturead albero sempre più fini, in cui la struttura a frattali èassolutamente evidente -Figura 5c.Questa forma è generata da un processo denominato“aggregazione a diffusione limitata (DLA)” che è statoriscontrato ed ampiamente utilizzato in diversi ambitidella fisica.

3_ C I T TÀ d e l MONDO REALE e S CH E M I d iC O M P L E S S I TÀ Esistono molti esempi, a diverse scale, del modo in cui lecittà sono strutturate intorno a linee dendritiche cherispecchiano le linee di energia, funzionali alle loro partipiù distanti. Ma le città non sono dendriti puri: ci sonoreti diverse, sovrapposte l’una sull’altra, espressione dim odi con cui le persone operano e comunicano. NellaFigura 7 si vede una mappa del centro di Londra, in cuile strade sono colorate in funzione dell’energia che tra-sportano, utilizzando con approssimazione i volumi ditraffico stradale.

any point in time, we have little idea of what the futureholds with respect to new behaviours, values, technolo-gies and social norms and thus it is not surprising thatcities grow in an ad hoc manner reflecting the efficien-cies and equities that dominate the consensus at thetime when development takes place. To illustrate howwe can model this process, we can abstract it into twomain forces that reflect the desire for space on the partof any individual, developer or consumer which is trad-ed off against the desire to live as close as possible to the“city” composed of other individuals so that economiesof scale might be realised. This is a simple model whichcaptures all the ideas we have introduced so far and wewill now develop it as a hypothetical simulation.In Figure 5a, we show a schematic of the locationprocess. The individuals are arranged around a circlewell outside the location of the settlement which isfixed at the centre of the circle with the red solid dot.This is where the original trader locates. Each individ-ual is a sold blue dot and they begin the movement insearch of the location using a random walk. Theydecide at each step to move up or down or left or rightrandomly and in this way walk across the locationalplane. If they move to a cell adjacent to the fixed solidred dot, they settle; they stop any further walking andturn red which shows they are now fixed, stable and nolonger in motion. The first one to do so is shown by theshaded red dot adjacent to the initial red dot. That is allthere is to it. You can see the final form, so you knowwhat will result but if you had not seen this result, thenmany would guess that the result would not be a tree-like structure but a compact growing mass.

a) top left: a schematic of the human lung b) top right: a schematic of a tree growing into different media: air aboveground and soil below c) bottom left: the road network of a mid-sized English town: Wolverhampton d) bottom right:space-filling in difficult media: Nakheel”s Palm Island in Dubai a) in alto a sinistra: schematizzazione di un polmone umano; b) in alto a destra: schematizzazione di un albero che cresce in ambienti diversi: nell’aria e nel terreno sottostante; c) in basso a sinistra:la rete stradale di una cittadina inglese di medie dimensioni: Wolverhampton; d) in basso a destra: riempimento dello spazio in un ambi-ente difficile: Isola a Forma di Palma a Dubai, realizzata da Nakheel.

Figure 5: Generating Clustered City Growth Using Diffusion-Limited Aggregation, G e n e r a z i o n edi Crescita Agglomerata di una Città tramite Aggregazione a Diffusione Limitata

<< : Figure 4: Space-Filling Hierarchies, Gerarchie di Riempimento dello Spazio

a)

c)

b)

T R A N S M I T T I N G A R C H I T E C T U R E

Le reti stradali sono esempi eccellenti di come le cittàcrescono dal basso in alto, poiché rappresentano lo sche-letro su cui si agganciano tutte le altre strutture. Comepossiamo osservare, i trasporti ed il territorio sono stret-tamente correlati.

4_ G E N E RAZIONE di C I T TÀ IDEALIZZAT EAbbiamo bisogno di un maggior grado di controllo sulnostro processo di simulazione rispetto a quello fornitodal modello d’aggregazione a diffusione limitata o dallesue varianti. In effetti, il modo in cui abbiamo generatole masse precedenti fa uso di un elemento algebrico,denominato “automa”, che sta alla base di molte proce-dure di definizione di schemi. Un automa, di solito,viene definito in modo abbastanza generico come unamacchina a controllo limitato attivata da immissioni checommutano gli stati della macchina - le emissioni - suvalori diversi. Le emissioni provenienti dalla macchinapossono poi essere utilizzate come immissioni per attiva-re il processo di transizione fra i vari stati nel corso deltempo e questo processo generativo può essere messo apunto in modo da replicare i tipi di schemi su cui abbia-mo discusso nel presente saggio. Ad esempio, l’immissio-

ne nel modello DLA consiste in un individuo che simuove in uno spazio fatto di cellule e, qualora si verifi-chino determinate condizioni nello spazio, l’individuocambia lo stato della cellula da non sviluppata a svilup-pata. Ovviamente, ciò viene fatto in parallelo da molti indivi-dui. L’idea che lo spazio possa essere rappresentato comeun gruppo di cellule, conferisce semplicemente unadeterminata struttura geometrica al problema e, malgra-do abbiamo dato per scontato il fatto che le città sianorappresentate in questo modo, per quanto riguarda gliautomi in generale, e gli automi spaziali in particolare,essi possono assumere qualunque forma ed essere di qual-siasi dimensione. Gli automi utilizzati in questo caso per generare lo svi-luppo fisico sono denominati “automi cellulari (CA)” epresuppongono la presenza di un reticolo regolare di cel-lule (quadrate) in cui lo sviluppo avviene, nel momentoin cui risultano applicabili determinate regole, propriocambiando lo stato di ogni singola cellula da non svilup-pata a sviluppata. Gli elementi dei CA sono quindi: ungruppo di cellule in grado di assumere uno stato fra vari

We show the progression of this in Figure 5b and totalk this through, what happens is that as soon as atrader settles next door to the existing red dot, thechances of another trader finding that new trader settle-ment as opposed to any other one increase just a frac-tion. As time goes by, the linear edge pattern that ischaracteristic of the growing tip of the cluster begins toemphasise itself and increasingly a trader finds it impos-sible to penetrate into the fissures in the growing clus-t e r. Traders then are more likely to find the growingcluster at its edge and in this way, the cluster begins tospan the space. If this were to produce a growing com-pact mass then it would have a dimension nearer to 2 -the Euclidean dimension, but in fact it has a fractaldimension between 1 and 2, about 1.7 as empiricalwork in many fields has determined. This like any den-dritic structure, is a fractal, and it is easy to see theself-similarity that is contained in its form. Break offany branch and you can see the entire structure in thebranch just as you can usually see the entire structureof a tree or a plant in its leaf. As we increase the reso-lution of the grid or lattice on which this walk takesplace, then we get finer and finer tree-like structures

where the fractal structure is readily apparent as weshow in Figure 5c.This form is generated by a process which is called dif-fusion-limited aggregation (DLA) which has beenfound and used extensively in physics to grow crystal-like structures and to examine ways in which onemedia penetrates another.

3_ REAL WORLD CITIES a n d PATTERNS o fC O M P L E X I TY There are many examples at different scales of the waycities are structured along dendritic lines mirroring thelines of energy that serve their distant parts. Weglimpsed an idea of this in Figure 4c where we abstract-ed the street network of Wolverhampton but cities arenot pure dendrites. Different networks are superim-posed on one another for different kinds of transportranging from different modes requiring different net-works through to social and electronic networks whichunderpin the way people trade and communicate. InFigure 7, we show a map of inner London where thestreets are coloured according to the energy they trans-

Plans for ideal cities are not grown by a ge n e ra t i ve logic, be-cause plans are conceived of all-in-one-piece. The notion ofan uncertain future is never in the frame I progetti per lecittà ideali non nascono con una logica generativa, inquanto concepiti in blocco unico. La nozione di futuro in-certo non viene mai presa in considerazione

1 5 6

stati diversi, in questo caso sviluppate o non sviluppate,estensibile a vari tipi di sviluppo; un contorno di 8 cellu-le che occupano le posizioni N-S-E-W- N E - S E - S W- N Wintorno alla singola cellula in questione ed un gruppo diregole di transizione che definiscono come una qualsiasicellula possa cambiare il proprio stato in funzione dellaconfigurazione, dello stato e degli eventuali attributidelle cellule esistenti nell’ambito del contorno della cel-lula in questione. Applichiamo ora questo modello par-tendo dalla condizione iniziale di una cellula accesa (svi-luppata) al centro del reticolo. Applichiamo la regolache: se esistono una o più cellule intorno alla prima sigenererà una diffusione intorno alla cellula inizialedando vita al processo espansione del fenomeno, propriocome potrebbe diffondersi una sostanza fisica provvista diuna qualche sorta di movimento. La diffusione risultante sarà a quadrati, in quanto il reti-colo a maglie quadrate, ma possiamo sviluppare facil-mente versioni in cui la diffusione è circolare, semplice-mente configurando in tal modo il reticolo. Questa diffusione, e le sue regole basilari, sono illustratenella Figura 8. Se si modificano le regole di partenza dicendo, ad esem-pio, che, intorno ad una cellula non sviluppata, ce nedeve essere solo un’altra cellula, allora si ottiene il tipo didiffusione illustrata nella Figura 9a. Se, invece, il numerodi cellule intorno sia pari ad una o due, allora la simula-zione genera quanto illustrato nella Figura 9b. Esistonoletteralmente milioni di possibilità ed il trucco sta, ovvia-mente, nel definire il corretto od opportuno gruppo diregole. Wolfram (2002), nel suo libro Un Nuovo Tipo di

port, in fact using the proxy of road traffic volumeswhich give some index of both capacity and congestionor saturation. This is also highly correlated with pat-terns of accessibility which mirror the proximity ofplaces to each other.Street networks are excellent examples of how citiesgrow from the bottom up for they represent the skele-tal structure on which all else in the city hangs. As wecan see from the way cities grow, transport and landuse are intimately related. Indeed, in the 1930s asurban sprawl first became significant in Britain, “rib-bon” development became the pattern of transportlinked to land use that was the subject of fierce controlin the quest to contain urban growth.

4_ G E N E RAT I NG IDEALISED CITIESWe need a greater degree of control over our simula-tion process than that provided by the diffusion-limitedaggregation model or its variants. In fact the way wegenerated the previous clusters is using a generativealgebra that lies at the basis of many pattern-makingprocedures called automata. An automata is usuallydefined rather generally as a finite state machine drivenby inputs which switch the states of the machine - theoutputs - to different values. The outputs from themachine may then be used as inputs to drive theprocess of state transition through time and this gener-ative process can be tuned to replicate the sorts of pat-terns that we have been discussing in this essay. Forexample, the input to the DLA model is an individualwho moves in a cell space and if certain conditions in

Figure 6: TyramideFills, source: www. f l i c k r.com, neurollero, TyramideFills, fonte: www. f l i c k r.com, neurollero

S c i e n z a, afferma che tali automi rappresentano le unitàfondamentali su cui è costruito il nostro universo.Malgrado le nostre ambizioni in questo caso siano benpiù modeste, questo genere di automi possono essereadattati per replicare molti fenomeni generativi diversiche caratterizzano svariate forme diverse di città.Per generare città ideali utilizzando i suddetti automi, ènecessario iniziare con un gruppo di regole realistiche. Le città ideali vengono spesso progettate per sod d i s f a r ealcune funzioni oggettive prevalenti: per ridurre al mini-mo la densità, come nella BroadAcre City di Frank LloydWright, per aumentare al massimo la densità come nellaVille Radieuse di Le Corbusier, per generare prospettiveformali e piazze-giardino, come a Regency a Londra, pergenerare nuove città a media densità con un uso segrega-to del territorio, come nella prima generazione delleNuove Città Britanniche, e così via. Un esempio piutto-sto valido che può essere generato utilizzando i principidegli automi cellulari è il progetto per la coloniaGeorgiana di Savannah nel Nuovo Mondo, sviluppatonel 1733 dal Generale James Oglethorpe e illustratonella Figura 10; le regole dei CA potrebbero essereimmaginate analogamente al modo in cui abbiamo gene-rato lo sviluppo nelle Figure 8 e 9. Di norma, i progetti per le città ideali non nascono uti-lizzando una logica generativa, in quanto concepiti, perm odo di dire, in blocco unico e la nozione di futuroincerto non viene mai presa in considerazione. Tu t t a v i a ,i CA ci consentono di generare progetti che si evolvononel tempo e possiamo cambiare costantemente le regole,al punto che l’idealizzazione diventa una visione mute-

T R A N S M I T T I N G A R C H I T E C T U R E

the space occur, the individual changes the state of thecell from undeveloped to developed. This is of coursedone in parallel for many individuals. The idea that thespace might be characterised as a set of cells simplygives some geometric structure to the problem andalthough we have taken for granted the fact that citiesare represented in this way in these simulations, forautomata in general, and spatial automata in particular,they can be any shape and in any dimension. The automata we use here to generate physical devel-opment are called cellular automata (CA) where weassume a regular lattice of (square) cells in whichdevelopment takes place by changing the state of eachcell from undeveloped to developed as long as certainrules apply. The elements of CA are thus: a set of cellswhich can take on one of several states, in this casedeveloped or undeveloped, extendable to different kindsof development; a neighbourhood of 8 cells in the N-S-E - W- N E - S E - S W-NW positions around each cell inquestion; and a set of transition rules that define howany cell should change its state dependent upon theconfiguration and state and possibe attributes of cellsthat exist within the neighbourhood of the cell in ques-tion. Now if we apply this model starting with the ini-tial condition of one cell in the centre of the latticebeing switched on - developed - and apply the rule thatif there exists one or more cells in the neighbourhoodof any cell, this will generate a diffusion around the ini-tial cell which mirrors the process of successive spread-ing of the phenomena, just as a physical substance withsome motion might diffuse. The diffusion is square

Figure 7: The Organically Evolving Network of Surface Streets in Greater London. Classified by Tr a f f i cVo l u m e , La Rete in Evoluzione Organica delle Strade Superficiali della Zona Metropolitana di Londra Classificatain base al Volume di Traffico

1 5 8

vole. In un certo senso, i progetti che vengono creatinelle Figure 8 e 9 presentano regole stabili che possonoessere ritenute, o meno, degli obiettivi ideali da raggiun-gere. Per concludere la nostra dimostrazione a supportodi questo tipo di logica e della complessità intrinsecadelle città, al punto che la loro forma ideale non è maicerta, andremo a riprendere il modello DLA, apportan-do lievi modifiche alle regole, affinché possa essere otte-nuto un risultato vasto quanto un sistema.Immaginiamo che gli agenti del nostro modello si muo-vano in modo casuale, proprio come avevamo indicatoin precedenza, ossia verso tutti i punti alla loro portata;ciò può essere simulato utilizzando i CA, presupponen-do che, nel caso in cui lo stato della cellula sia un agen-te, allora la cellula cambia di stato in conformità con ilmovimento. Se un agente si trova nella cellula i, j e sisposta nella cellula i+1, j in un lasso di tempo successi-vo, allora lo stato della cellula si commuta di conse-guenza: dalla cellula in cui si trovava l’agente alla cellu-la in cui si è appena insediato. La nostra prima regola,

quindi, è semplicemente che lo stato della cellula passadal luogo in cui l’agente si trovava, alla sua nuova posi-zione. Ma abbiamo anche una regola che dice che, sel’agente si trova nella cellula i, j e c’è un altro agenteinsediato in modo fisso in una cellula nei dintorni di i,j, allora l’agente rimane insediato in modo fisso e la cel-lula su cui si è insediato cambia il proprio stato diven-tando stabile. Va sottolineato che, in questa versione diCA, le cellule possono presentarsi unicamente in tresituazioni: o contengono agenti mobili, o contengonoangenti fissi (stabili) oppure non contengono affattoagenti. Le cellule, quindi, presentano tre stati possibiliopportunamente codificati, ma si tratta ancora di unCA con due gruppi di regole.Immaginiamo ora che esista un forte vento che soffia danord-ovest a sud-est: di conseguenza, ogni agente che sitrova nella parte sopravento di una cellula occupata nonsi insedierà in quel luogo. Pertanto, ogni volta che unagente entra in contatto con un agente già insediato inm odo fisso nel proprio lato sottovento, il suddetto conti-nua ad essere mobile. Lo sviluppo, quindi, si sposta con-tinuamente, allontanandosi sempre di più dal punto incui si è insediato il primo agente. Ciò che avviene è chesi crea una linea di cellule nello spazio. Nonostante

because the underlying lattice is square but we can easi-ly develop versions where the diffusion is circular if weso configure the lattice. We show this diffusion and therules of engagement in Figure 8. If we then modify therules by noting that the number of cells in the neigh-bourhood of an undeveloped cell must be only one,then we generate the diffusion in Figure 9a and if thereare one or two, then the simulation generates Figure9b. There are literally millions of possibilities and thetrick is of course to define the correct or appropriateset of rules. Wolfram (2002), in his book A New Kindof Science, argues that such automata represent the fun-damental units on which our universe is constructed.Although we have more modest ambitions here, thiskind of automata can be tuned to replicate many differ-ent generative phenomena which characterise many dif-ferent forms of city.To generate ideal cities using such automata, it is neces-sary to begin with a set of realistic rules for transition.Ideal cities are often designed to meet some overriding

objective function, to minimise density as in FrankLloyd Wr i g h t ’s BroadAcre City, to maximise density asin Le Corbusier’s City Radieuse, to generate formal vis-tas and garden squares as in Regency London, to gener-ate medium density new towns with segregated landuses as in the first generation of British New To w n s ,and so on. A rather good example which can be gener-ated using cellular automata principles is the plan forGeorgian colony of Savannah in the New Wo r l d .Developed in 1733 by General James Oglethorpe, weshow the plan in Figure 10; the CA rules might beimagined in analogy to the way we generate develop-ment in Figures 8 and 9. Usually plans for ideal cities are not grown using a gen-erative logic because plans are conceived of all-in-one-piece so to speak, and the notion of an uncertain futureis never in the frame. However CA allows us to gener-ate plans that evolve through time and we can continu-ally change the rules so that the idealisation is a shiftingvision. In a sense, the plans which are grown in Figures8 and 9 have stable rules which may or may not beconsidered as ideal objectives to be attained. To con-clude our demonstration of this kind of logic and theintrinsic complexity of cities, in that their ideal form is

S u ch planning th rough incremental evolution has not beenthe histo ry of most city plans hith e rto but our science is evo l-ving to meet this ch a l l e n ge La pianificazione che avvienetramite l’evoluzione incrementale, sinora, non ha certa-mente delineato la storia dei progetti di città, ma la scienzasi sta evolvendo proprio ai fini di superare questa sfida

T R A N S M I T T I N G A R C H I T E C T U R E

tutto, però, è abbastanza difficile indovinare che cosapotrà accadere alla fine e risulta, pertanto, necessarioportare avanti la simulazione fino alla ipotetica formadefinitiva del modello. Ecco cosa accade nella Figura 11:la raffigurazione della città che viene a formarsi quando idue principi, di contatto con l’agglomerato esistente e lanecessità di avere più spazio possibile, sono orientativerso l’obiettivo generale di insediarsi sul lato sottoventodello sviluppo già esistente. Il CA dimostra come taleobiettivo possa essere raggiunto.

5_ PA S SAGGI SUCCESSIVIRimane ancora molto da dire in merito a come le città siformano e si evolvono, a come potremmo capirle meglioe farne una simulazione ed, ancora più importante, acome andrebbero concepiti i progetti per consentire lorodi funzionare in modo più efficiente ed equo. Con questosaggio, si accenna all’idea che le città si evolvono versoun futuro ignoto e sempre incerto. Pertanto, qualunqueobiettivo si possa avere per le città future dipende dal pre-sente che è, quindi, costantemente soggetto a revisioni ecompromessi. In passato, le città sono state progettate perun futuro senza tempo, in cui gruppi di obiettivi eranostati definiti raggiungibili, come se le città fossero sparsesu una rete senza tempo. Per questo non sorprende il fattoche siano state ben poche le città in grado di raggiungereeffettivamente le aspirazioni prestabilite dai loro progetti.La teoria della complessità intavola il problema del futuro

never certain, we will return to the DLA model andtweak the rules a little so that a system-wide objectivemight be met. Imagine that the agents in our modelmove randomly in the manner we described earlier, thatis to all points of the compass; this can be simulatedusing CA by assuming that where the state of the cell isan agent, then the cell changes state according to themovement. If an agent is at cell i, j, and it moves to celli+1, j in the next time period, then the cell state switch-es accordingly, from the cell where the agent is locatedto the cell where it is newly located. Our first rule thenis simply cell state switching from the place where theagent was located to its new location. But we also have arule that says that if the agent is located at cell i, j andthere is another agent fixed at a cell in the neighbour-hood of i, j, then the agent remains fixed and the cell onwhich it sites changes to the stable state. Note in thisversion of the CA, the cells contain mobile or fixed (sta-ble) agents or have no agents within them at all. Thecells have three possible states which are appropriatelycoded but this is still a CA with two sets of rules.Now imagine that there is a strong wind blowing fromsouth west to north east and therefore any agent whichis on the windward side of an occupied cell will not fixthemselves there. So whenever an agent comes withincontact of an agent already fixed on its leeward side, itcontinues to be mobile. Thus the development movescontinually away from the point where the first agent

FIGURE 9: a) left: with only one cell in the neighbourhood b) right: with one or two cells developed a) a sinistra: con una sola cellula nel contorno b) a destra: conuna o due cellule sviluppate FIGURE 10: a) left: the original neighbourhood plan b) right: the plan in 1770. From http: //en.wikipedia.org/wiki/Squares-of-

Savannah,- Georgia a) a sinistra: il progetto originario dei dintorni b) a destra: il progetto nel 1770 Da http://en.wikipedia.org/wiki/Squares_of_Savannah,_Georgia

Figure 10: The Colonial plan for Savannah Georgia, Il Progetto coloniale per Savannah, in Georgia

a) left: an 8 cell neighbourhood around acentral cell in question is applied to b) middle:each cell in a lattice. If one or more cells inthe lattice is of a particular state, in this casedeveloped (black), the state cell in question inthe neighbourhood (black hatch) changes todeveloped. If this rule based on one of morecells in the neighbourhood is applied to everycell in the lattice, the result is c) right: the setof cells around the central cell (black) becomedeveloped (black hatch). a) a sinistra: uncontorno di 8 cellule disposte intorno alla cellulacentrale in questione viene applicato a b) al centro:ogni cellula in un reticolo. Se una o più cellule nelreticolo si trova in uno stato particolare, in questocaso sviluppata (nero), lo stato della cellula inquestione nel contorno (ombreggiata) cambia insviluppata. Se questa regola, basata su una o piùcellule nel contorno, viene applicata ad ogni cellulanel reticolo, il risultato è c) a destra: il gruppo dicellule intorno alla cellula centrale (nera) diventanosviluppate (ombreggiatura).

Figure 8: How cells are developed, Modalità di sviluppo delle cellule

Figure 9: Regular diffusion using CA: patterns reminiscent of idealisedrenaissance city plans, Diffusione regolare tramite i CA: schemi che richiamano i

progetti idealizzati di città del rinascimento

1 6 0

ignoto e del modo in cui le città si evolvono dal basso, inm odo incrementale, come frutto di decisioni che potreb-bero essere ottimali in un determinato momento ma sem-pre soggette a circostanze mutevoli. Questo potrebbesembrare un modo assai più vantaggioso e realistico pergenerare città che possano raggiungere determinati obiet-tivi, sottoponendo costantemente a revisione tali obietti-vi a mano a mano che la città emerge, come frutto didecisioni che potrebbero essere ottimali nel loro piccolo,ma i cui effetti globali sono ignoti su vasta scala, finchénon emergono. Esistono modalità attraverso cui i processi che abbiamopresentato potrebbero essere più focalizzati e la scienzadella complessità sta cercando di cogliere la sfida dataproprio dal pensare in questi termini: come possono con-trollo e gestione, pianificazione e design, che tradizional-mente sono stati configurati e trattati dall’alto verso ilbasso, essere intersecati, in modo ottimale, con sistemiche crescono e che si evolvono dal basso verso alto. Lerisposte, probabilmente, sono insite nelle nozioni digerarchia e nella misura in cui dovremmo intervenire egestire i processi che generano le gerarchie, organicamen-te, dal basso verso alto (Batty, 2006). A mano a manoche apprendiamo di più su come le città si evolvonosecondo le suddette modalità, è mia opinione che impa-reremo anche a pianificare meno, identificando i punti dipressione e di influenza. In questo caso, interventi e pro-getti efficaci, realizzati a piccoli passi, in modo incremen-tale, potrebbero portare a vasti ed efficaci cambiamenti ingrado di seguire il flusso senza andare a contrapporsi alletendenze. La pianificazione che avviene tramite l’evolu-zione incrementale, sinora, non ha certamente delineatola storia dei progetti di città, ma la scienza si sta evolven-do proprio ai fini di superare questa sfida.

locates and what happens is that a line of cells is estab-lished across the space. In fact it is quite hard to guesswhat happens and it is necessary to run the simulationto see what the ultimate form of the model might be.We show this in Figure 11 which is the picture of thecity formed when the two principles of contact to theexisting agglomeration and the need for as much spaceas possible are linked to the general objective of locat-ing on the leeward side of the existing development. CA shows how this objective might be met.

5_ NEXT ST E P SThere is much still to say about how cities are formedand evolve, how we might best understand and thensimulate them, and most importantly, how we shoulddesign plans which enable them to function in more effi-cient and equitable ways. This essay has broached theidea that cities evolve into an unknowable future that isalways uncertain. Therefore any goals that we mighthave for the future city are contingent on the present,hence continually subject to revision and compromise.In the past, cities have been designed in a timelessfuture where sets of objectives have been defined to beachievable as if the city were cast in a timeless web, andit is of little surprise that few cities have ever achievedthe aspirations set out in their plans. Complexity theorybroaches the problem of the unknowable future and theway cities evolve from the bottom up, incrementally asthe products of decisions that might be optimal at anyone time but always subject to changing circumstances.This would appear to be a far more fruitful and realisticway of generating cities that meet certain goals with thegoals continually under review as the city emerges fromthe product of decisions which might be optimal in the

Figure 11: Optimising growth by DLA: new development on leewardside of existing development, Ottimizzazione della crescita tramite DLA:nuovo sviluppo, dal lato dello sviluppo esistente

11 a) if cells in black on the windward side are developed, the central neighbourhood cell is developed - b) a typicaloutcome of the generative process 11 a) se le cellule in nero, situate sopravento, sono sviluppate, la cellula centrale del contornorisulta sviluppata - b) risultato tipico del processo generativo

T R A N S M I T T I N G A R C H I T E C T U R E

small but whose global effects are unknowable in thelarge, until they emerge. There are ways in which the processes that we haveintroduced here might be steered in more centralisedways and it is the challenge of thinking in these termsthat the complexity sciences are attempting to grasp:how control and management, planning and designwhich traditionally have been configured and treatedfrom the top down might best be meshed with systemsthat grow and evolve from the bottom up. The answersprobably lie in notions about hierarchy and the extent towhich we might intervene and manage processes thatgenerate hierarchies organically from the bottom up( B a t t y, 2006). As we learn more about how citiesevolve in these ways, it is my contention that we willlearn to plan less as we identify points of pressure andleverage. There, effective intervention and design insmall, incremental ways might lead to large and effectivechanges that go with the flow, and do not fight againstthe grain. Such planning through incremental evolutionhas not been the history of most city plans hitherto butour science is evolving to meet this challenge.

BIBLIOGRAPHY: Alexander, C. (1964) Notes on the Synthesis of Form, Harvard University Press, Cambridge, MA. Batty, M. (2005) Cities andComplexity: Understanding Cities with Cellular Automata, Agent-Based Models, and Fractals, MIT Press, Cambridge, MA. Batty, M. (2006) Hierarchy inCities and City Systems, in D. Pumain (Editor) Hierarchy in the Natural and Social Sciences, Springer, Dordrecht, Netherlands, 143-168. Batty, M. andLongley, P. A. (1994) Fractal Cities: A Geometry of Form and Function, Academic Press, San Diego, CA. Geddes, P. (1915) Cities in Evolution, Williamsand Norgate, London. Glaeser, E. L. (1996) Why Economists Still Like Cities, City Journal, 6 (2), online at http://www.city-journal.org/ . Jacobs, J. (1962)The Death and Life of Great American Cities, Random House, New York. Mandelbrot, B. B. (1967) How Long Is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension, Science, 156, No. 3775, 636-638. Simon, H. A. (1962) The Architecture of Complexity, Proceedings of the AmericanPhilosophical Society, 106, 467-482. Wolfram, S. (2002) A New Kind of Science, Wolfram Media, Champaign, Illinois. Alexander, C. (1964) Note sullaSintesi della Forma, Harvard University Press, Cambridge, MA. Batty, M. (2005) Città e Complessità: Capire le Città attraverso Automi Cellulari, Modelli Basati suAgenti, e Frattali, MIT Press, Cambridge, MA. Batty, M. (2006) Gerarchia nelle Città e nei Sistemi di Città, in D. Pumain (Editore) Gerarchia nelle Scienze Naturali eSociali, Springer, Dordrecht, Paesi Bassi, 143-168. Batty, M. e Longley, P. A. (1994) Città Frattali: Geometria di Forme e Funzioni, Stampa Accademica, San Diego, CA.Geddes, P. (1915) Città in Evoluzione, Williams and Norgate, Londra. Glaeser, E. L. (1996) Perché agli Economisti Continuano a Piacere le Città, City Journal, 6 (2),online at http://www.city-journal.org/ Jacobs, J. (1962) Vita e Morte delle Grandi Città Americane, Random House, New York. Mandelbrot, B. B. (1967) Quanto è Lungala Costa in Inghilterra? Autosomiglianza Statistica e Dimensione Frazionaria, Science, 156, Nº 3775, 636-638. Simon, H. A. (1962) L’Architettura della Complessità,Dibattiti della Società Filosofica Americana, 106, 467-482. Wolfram, S. (2002) Un Nuovo Tipo di Scienza, Wolfram Media, Champaign, Illinois.

Figure 12: City Map of Palmanova, 1593, source meineadria.com, Planimetria della città diPalmanova, 1593, fonte: meineadria.com