145202537 Cours Cinematique Graph

7/27/2019 145202537 Cours Cinematique Graph

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Mouvement PlanMouvement Plan1. DFINITION

Le mouvement dun solide S est dit plan quand les trajetoires des points du solide restentdans un plan parall!le " un plan de r#$#rene au ours du mouvement.

%. &'PP(LS

Propri#t# des vitesses )A une date t le vecteur vitesse dun point dun solide en mouvement et tangent en ce point laA une date t le vecteur vitesse dun point dun solide en mouvement et tangent en ce point la

trajectoire.trajectoire.

Mouvement de translation )A toute date t tous les points d'un solide S en mouvementA toute date t tous les points d'un solide S en mouvementde translation par rapport un repre R ont la mmede translation par rapport un repre R ont la mmevitesse.vitesse.

BetAVVRSBRSA

=

00 //

On dit que le champ des vitesses est uniforme.On dit que le champ des vitesses est uniforme.

Mouvement de rotation )a vitesse l dun point dun solide en rotationa vitesse l dun point dun solide en rotationautour dun a!e fi!e a une norme proportionnelle autour dun a!e fi!e a une norme proportionnelle la distance s"parant le point de la!e de rotation.la distance s"parant le point de la!e de rotation.

Soit # la vitesse angulaire instantan"e du solide SSoit # la vitesse angulaire instantan"e du solide Spar rapport au repre Rpar rapport au repre R

On poseOn pose BB VV = alors on aalors on a$$

%%&& # . O& et % # . O& et %AA # . OA # . OA

(onc(oncOA

OB

V

V

A

B=

*. (+,IP&O-(TI/IT

Soit A et & deu! points dun solide en mouvementSoit A et & deu! points dun solide en mouvement

plan quelconque dans le planplan quelconque dans le plan ),( yx ) le th"orme de) le th"orme del"quiprojectivit" s"critl"quiprojectivit" s"crit$$

ABVABVRSBRSA

= //

e t0#or!me se traduit par )es projections des vecteurs vitesses de deu!points dun solide sur la droite qui joint ces deu!points sont "gales et de mme sens.

(eries )

1

X

Y

AB

RSAV

/

RSBV /

X

S

Y0/RSA

V

0/RSBV

S solide en translation suivant x

B

A

X

Y

Pice en rotation autour de Z

0/RSAV

0/RSBV

B O

A

Z


2/11

12*onnaissant RSAV / et la direction de RSBV / ) trace+ RSBV /

%2*onnaissant RSAV / et la trajectoire du point & par rapport R) trace+ RSBV /

*2*onnaissant*onnaissant RSBV / etet RSCV /

, -rouve+ la valeur de projection de, -rouve+ la valeur de projection de

RSCV

/ par "quiprojectivit"par "quiprojectivit"

des vecteurs vitesses entredes vecteurs vitesses entre

* et A* et A

, -rouve+ la valeur de projection de, -rouve+ la valeur de projection de RSBV / par "quiprojectivit"par "quiprojectivit"

des vecteurs vitesses entredes vecteurs vitesses entre

& et A& et A

, *onstruise+, *onstruise+ RSAV /

'ppliation 1'ppliation 1 ) (tude dun ompresseur) (tude dun ompresseur

2

A

B

RSAV

/

(irection de

RSBV

/

A

B

RSAV

/

(irection de

RSBV

/

-rajectoire de & S

R

x

y

R

x

y

A

C

B

x

y

R

RSBV /

RSCV

/

RSAV

/


3/11

12

3

4

A

B

C

1/3BV

1/3CV

a vitesse de la rotation du vile/requin 0a vitesse de la rotation du vile/requin 0par rapport 1 est #par rapport 1 est #0101 1233 rads 1233 rads

e sch"ma cin"matique du compresseure sch"ma cin"matique du compresseurest repr"sent" en respectant l"chelle 1est repr"sent" en respectant l"chelle 1$ 1$ 1

4our repr"senter lensem/le des vecteurs4our repr"senter lensem/le des vecteursvitesses) vous utilisere+ l"chelle de 1cmvitesses) vous utilisere+ l"chelle de 1cmpour 13mspour 13ms

1515 *alcule+*alcule+ 1/2BV 620ms5620ms5

0505 -race+ la trajectoire du point &-race+ la trajectoire du point &appartenant 7 par rapport 1.appartenant 7 par rapport 1.

7575 -race+ la direction du vecteur-race+ la direction du vecteur

1/2BV

2525 -race+-race+ 1/2BV

8585 -race+ la direction du vecteur-race+ la direction du vecteur

1/3CV

9595 On admettra queOn admettra que 1/31/2 = BB VV

:n utilisant le th"orme de:n utilisant le th"orme de

l"quiprojectivit") trace+l"quiprojectivit") trace+ 1/3CV

'ppliation %'ppliation % ) Porte de 3ara3e) Porte de 3ara3e

3

A

B

x

y

R

RporteAV /

RporteBV /


4/11

a vitesse de la rotation du treuil par rapport R est #a vitesse de la rotation du treuil par rapport R est #tRtR 13 trmin et son ra;on denroulement 13 trmin et son ra;on denroulement

est de 8 cmest de 8 cm

4our repr"senter lensem/le des vecteurs vitesses) vous utilisere+ l"chelle de 1cm pour 13mms4our repr"senter lensem/le des vecteurs vitesses) vous utilisere+ l"chelle de 1cm pour 13mms

1515 *alcule+*alcule+ RcableV / 680mms5680mms5

0505 -race+ la direction du vecteur-race+ la direction du vecteur RporteAV /

7575 -race+-race+ RporteAV /

2525 -race+ l la direction du vecteur-race+ l la direction du vecteur RporteBV /

8585 -race+-race+ RporteBV /

*. (NT&(INST'NT'N(D(&OT'TION

Soit un solide S en mouvement dans le planSoit un solide S en mouvement dans le plan ),,0( yx dun repre R. On appelle *entre


5/11

(un point vue graphique(un point vue graphique $$

4our trouver le *


6/11

%2*onnaissant RSAV / et RSBV / trace+trace+ RSCV / en utilisant le *


7/11

7

1

2

3

4

A

B

C

1/3BV

1/3CV

I

C


8/11

7575 On admettra queOn admettra que 1/31/2 = BB VV ) trace+ le *


9/11

4. OMPOSITIOND(S/IT(SS(SD,NMO,/(M(NTPL'N

n homme marche la vitessen homme marche la vitesse 1/2V sur un tapis roulant dans le m"tro.sur un tapis roulant dans le m"tro.

n point du tapis avancen point du tapis avance

la vitesse la vitesse RV /1 parpar

rapport au sol.rapport au sol.

a vitesse de lhommea vitesse de lhommepar rapport R estpar rapport R estalorsalors$$

RR VVV /11/2/2 +=

9

Vit!! "#!$%&(C!t %" 'it!! " "$t

"& * +ix)

Vit!! %"ti'Vit!! ,-t".--t

A

B

x

y

R

1

2

x

y

R


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*omme dans cet e!emple simple et quelque soit le mouvement $

a relation de composition des vitesses se!prime tout instant par RSSSRS VVV /// 1122 +=

(eries )

12

n /ateau traverse une rivire)-racer la vitesse de ce /ateau par rapport la/erge.-racer le point darriv"e du /ateau sur lautre /erge

On conna?t $a vitesse du /ateau par rapport au fluidea vitesse d"coulement de la rivire

as partiulier ) Point 5i6appartenant

(ans la r"solution de pro/lmes) il nest par rare davoir un mme pointappartenant deu! solides.

4ar e!emple le point & dans le compresseur appartient la fois au! solides 0 et7) cest donc un point /i,appartenant. On utilise "galement le terme de pointscoBncident.

a composition des mouvements nous permet d"crire $ 1/22/31/3 += BBB VVV

Or & est le centre de rotation entre 1 et 0) et une propri"t" de la rotation estOr & est le centre de rotation entre 1 et 0) et une propri"t" de la rotation est

quen son centre la vitesse est nulle doncquen son centre la vitesse est nulle donc 02/3 =BV ..

Alors au & point /i,appartenant 0 et 7 on aAlors au & point /i,appartenant 0 et 7 on a 1/21/3 = BB VV

'ppliation ) amion 5enne

On sait que la vitesse de sortie de tige du v"rin est de 83 mms

15 trace+23 / SSB

V

05 :!prime+03 / SSB

V

en fonction de01

/ SSBV

orretion$ par composition des mouvements on a 033101 /// SSBSSBSSB

VVV

+=

or & est le centre de rotation entre S 1et S7

donc 031/ =

SSBV alors 0301 // SSBSSB VV =

10

ber!erivireV /

A

rivirebateauAV / ber!ebateauAV /

1 2

3

4

A

B

C


11/11

S0

S2

S3

C

B

A

75 en utilisant la composition des mouvements trace+03 / SSB

V et 02 / SSBV

orretion$ par composition des mouvements on a 022303 /// SSBSSBSSB VVV

+=

) on conna?t 23 / SSBV

et la direction desdeu! autres vitesses on peut donc par tracer r"soudre le pro/lme.

25 -race+ 01/ SS"V

en utilisant le th"orme de l"quiprojectivit" et donne+ la valeur de sonmodule.

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